code/ex45.c

   1
   2 // /home/couturie/work/petsc-3.5.1/arch-linux2-c-debug/bin/mpirun -np 3    ./ex45  -da_grid_x 160 -da_grid_y 160 -da_grid_z 160  -ksp_type fgmres
   3
   4
   5 /*
   6 Laplacian in 3D. Modeled by the partial differential equation
   7
   8    - Laplacian u = 1,0 < x,y,z < 1,
   9
  10 with boundary conditions
  11
  12    u = 1 for x = 0, x = 1, y = 0, y = 1, z = 0, z = 1.
  13
  14    This uses multigrid to solve the linear system
  15
  16    See src/snes/examples/tutorials/ex50.c
  17
  18    Can also be run with -pc_type exotic -ksp_type fgmres
  19
  20 */
  21
  22 static char help[] = "Solves 3D Laplacian using multigrid.\n\n";
  23
  24 #include <petscksp.h>
  25 #include <petscdm.h>
  26 #include <petscdmda.h>
  27
  28 extern PetscErrorCode ComputeMatrix(KSP,Mat,Mat,void*);
  29 extern PetscErrorCode ComputeRHS(KSP,Vec,void*);
  30 extern PetscErrorCode ComputeInitialGuess(KSP,Vec,void*);
  31
  32 #undef __FUNCT__
  33 #define __FUNCT__ "main"
  34
  35
  36
  37
  38
  39
  40
  41 int KrylovMinimize(Mat A, Vec b, Vec x) {
  42
  43
  44   //Variables
  45
  46   PetscScalar  gamma, alpha, oldgamma, beta;
  47   PetscReal norm=20, Eprecision=5e-5, cgprec=1e-40;
  48   PetscInt giter=0, ColS=12, col=0, Emaxiter=50000000, iter=0, iterations=15, Iiter=0;
  49   PetscErrorCode ierr;
  50   PetscScalar T1, T2;
  51   KSP ksp;
  52   PetscInt total=0;
  53   PetscInt size;
  54   PetscInt Istart,Iend;
  55   PetscInt i,its;
  56   Vec       x_old, residu;
  57   Mat S, AS;
  58   PetscScalar *array;
  59   PetscInt *ind_row;
  60   Vec Alpha, p, ss, vect, r, q, Ax;
  61
  62
  63   PetscInt first=1;
  64
  65   ierr = KSPCreate(PETSC_COMM_WORLD,&ksp);CHKERRQ(ierr);
  66   ierr = KSPSetOperators(ksp,A,A);CHKERRQ(ierr);
  67   ierr = KSPSetFromOptions(ksp);CHKERRQ(ierr);
  68
  69
  70
  71
  72   VecGetSize(b,&size);
  73
  74   ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "Size of vector %D\n", size); CHKERRQ(ierr);
  75
  76   PetscInt aa,bb;
  77   MatGetOwnershipRange(A,&aa,&bb);
  78
  79   //  ierr = PetscSynchronizedPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "%D %D\n", aa,bb); CHKERRQ(ierr);
  80   //PetscSynchronizedFlush(PETSC_COMM_WORLD);
  81
  82
  83   ierr = MatCreate(PETSC_COMM_WORLD, &S);CHKERRQ(ierr);
  84   ierr = MatSetSizes(S, bb-aa,  PETSC_DECIDE, size, ColS); CHKERRQ(ierr);
  85   ierr = MatSetType(S, MATMPIDENSE); CHKERRQ(ierr);
  86   ierr = MatSetUp(S); CHKERRQ(ierr);
  87
  88   ierr = MatGetOwnershipRange(S, &Istart, &Iend); CHKERRQ(ierr);
  89
  90   ierr = VecCreate(PETSC_COMM_WORLD, &Alpha); CHKERRQ(ierr);
  91   ierr = VecSetSizes(Alpha, PETSC_DECIDE, ColS); CHKERRQ(ierr);
  92   ierr = VecSetFromOptions(Alpha); CHKERRQ(ierr);
  93   ierr = VecDuplicate(Alpha, &vect); CHKERRQ(ierr);
  94   ierr = VecDuplicate(Alpha, &p); CHKERRQ(ierr);
  95   ierr = VecDuplicate(Alpha, &ss); CHKERRQ(ierr);
  96   ierr = VecDuplicate(b, &r); CHKERRQ(ierr);
  97   ierr = VecDuplicate(b, &q); CHKERRQ(ierr);
  98   ierr = VecDuplicate(b, &Ax); CHKERRQ(ierr);
  99
 100   ierr = VecDuplicate(b,&x_old);CHKERRQ(ierr);
 101   ierr = VecDuplicate(b,&residu);CHKERRQ(ierr);
 102
 103
 104
 105   //indexes of row (these indexes are global)
 106   ind_row = (PetscInt*)malloc(sizeof(PetscInt)*(Iend-Istart));
 107   for(i=0; i<Iend-Istart; i++) ind_row[i] = i + Istart;
 108
 109   //Initializations
 110   //  ierr = KSPGMRESSetRestart(ksp, 16); CHKERRQ(ierr);
 111   ierr = KSPSetTolerances(ksp, 1e-10, 1e-10, PETSC_DEFAULT, 16); CHKERRQ(ierr);
 112   ierr = KSPSetInitialGuessNonzero(ksp, PETSC_TRUE); CHKERRQ(ierr);
 113
 114
 115
 116   //GMRES WITH MINIMIZATION
 117   T1 = MPI_Wtime();
 118   while(giter<Emaxiter && norm>Eprecision ){
 119     for(col=0; col<ColS  &&  norm>Eprecision; col++){
 120
 121
 122       //Solve
 123       ierr = KSPSolve(ksp, b, x); CHKERRQ(ierr);
 124
 125       ierr = KSPGetIterationNumber(ksp, &its); CHKERRQ(ierr);
 126       total += its; Iiter ++;
 127
 128
 129
 130       //Build S'
 131       ierr = VecGetArray(x, &array);
 132       ierr = MatSetValues(S, Iend-Istart, ind_row, 1, &col, array, INSERT_VALUES);
 133       VecRestoreArray(x, &array);
 134
 135
 136
 137       //Error
 138       ierr = VecCopy(x, residu); CHKERRQ(ierr);
 139       ierr = VecAXPY(residu, -1, x_old); CHKERRQ(ierr);
 140       ierr = VecNorm(residu, NORM_INFINITY, &norm); CHKERRQ(ierr);
 141
 142
 143
 144       ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "Norm of error %g, outer iteration %D\n", norm, giter); CHKERRQ(ierr);
 145       ierr = VecCopy(x, x_old); CHKERRQ(ierr);
 146
 147
 148     }
 149
 150
 151     //minimization step
 152     if( norm>Eprecision) {
 153
 154       MatAssemblyBegin(S, MAT_FINAL_ASSEMBLY);
 155       MatAssemblyEnd(S, MAT_FINAL_ASSEMBLY);
 156
 157
 158       //Build AS
 159       if(first) {
 160         MatMatMult(A,S, MAT_INITIAL_MATRIX,PETSC_DEFAULT,&AS);
 161         first=0;
 162       }
 163       else
 164         MatMatMult(A,S, MAT_REUSE_MATRIX,PETSC_DEFAULT,&AS);
 165
 166
 167
 168
 169       //Minimization with CGLS
 170       MatMult(AS, Alpha, r);  VecAYPX(r, -1, b); //r_0 = b-AS*x_0
 171
 172
 173       MatMultTranspose(AS, r, p); //p_0 = AS'*r_0
 174
 175
 176
 177
 178       ierr = VecCopy(p, ss); CHKERRQ(ierr); //p_0 = s_0
 179       VecNorm(ss, NORM_2, &gamma); gamma = gamma * gamma; //gamma = norm2(s)^2
 180       while(gamma>cgprec && iter<iterations){
 181         MatMult(AS, p, q); //q = AS*p
 182         VecNorm(q, NORM_2, &alpha); alpha = alpha * alpha; //alpha = norm2(q)^2
 183         alpha = gamma / alpha;
 184         VecAXPY(Alpha, alpha, p); //Alpha += alpha*p
 185         VecAXPY(r, -alpha, q); //r -= alpha*q
 186         MatMultTranspose(AS, r, ss); // ss = AS'*r
 187         oldgamma = gamma;
 188         VecNorm(ss, NORM_2, &gamma); gamma = gamma * gamma; //gamma = norm2(s)^2
 189         beta = gamma / oldgamma;
 190         VecAYPX(p, beta, ss); //p = s+beta*p;
 191         iter ++;
 192       }
 193
 194       iter = 0; giter ++;
 195       //Minimizer
 196       MatMult(S, Alpha, x); //x = S*Alpha;
 197     }
 198
 199   }
 200   T2 = MPI_Wtime();
 201   ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "\t\t\t -- Execution time : %g (s)\n", T2-T1); CHKERRQ(ierr);
 202   ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "\t\t\t -- Total number of iterations : %D\n", total); CHKERRQ(ierr);
 203
 204   return 0;
 205
 206 }
 207
 208
 209
 210
 211
 212
 213
 214
 215
 216 int KrylovMinimizeLSQR(Mat A, Vec b, Vec x) {
 217
 218
 219   //Variables
 220
 221   PetscScalar  alpha, beta;
 222   PetscReal norm=20, Eprecision=5e-5, tol=1e-40;
 223   PetscInt giter=0, ColS=12, col=0, Emaxiter=50000000, iter=0, iterations=15, Iiter=0;
 224   PetscErrorCode ierr;
 225   PetscScalar T1, T2;
 226   KSP ksp;
 227   PetscInt total=0;
 228   PetscInt size;
 229   PetscInt Istart,Iend;
 230   PetscInt i,its;
 231   Vec       x_old, residu;
 232   Mat S, AS;
 233   PetscScalar *array;
 234   PetscInt *ind_row;
 235   Vec  Ax;
 236   PetscScalar norm_ksp;
 237   Vec u,v,d,uu,vt,zero_long,zero_short,x_lsqr;
 238
 239   PetscInt first=1;
 240
 241   ierr = KSPCreate(PETSC_COMM_WORLD,&ksp);CHKERRQ(ierr);
 242   ierr = KSPSetOperators(ksp,A,A);CHKERRQ(ierr);
 243   ierr = KSPSetFromOptions(ksp);CHKERRQ(ierr);
 244
 245
 246
 247
 248   VecGetSize(b,&size);
 249
 250   ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "Size of vector %D\n", size); CHKERRQ(ierr);
 251
 252   PetscInt aa,bb;
 253   MatGetOwnershipRange(A,&aa,&bb);
 254
 255   //  ierr = PetscSynchronizedPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "%D %D\n", aa,bb); CHKERRQ(ierr);
 256   //PetscSynchronizedFlush(PETSC_COMM_WORLD);
 257
 258
 259   ierr = MatCreate(PETSC_COMM_WORLD, &S);CHKERRQ(ierr);
 260   ierr = MatSetSizes(S, bb-aa,  PETSC_DECIDE, size, ColS); CHKERRQ(ierr);
 261   ierr = MatSetType(S, MATMPIDENSE); CHKERRQ(ierr);
 262   ierr = MatSetUp(S); CHKERRQ(ierr);
 263
 264   ierr = MatGetOwnershipRange(S, &Istart, &Iend); CHKERRQ(ierr);
 265
 266
 267
 268   ierr = VecDuplicate(b, &Ax); CHKERRQ(ierr);
 269
 270   ierr = VecDuplicate(b,&x_old);CHKERRQ(ierr);
 271   ierr = VecDuplicate(b,&residu);CHKERRQ(ierr);
 272
 273
 274   //long vector
 275   ierr = VecDuplicate(b,&u);CHKERRQ(ierr);
 276
 277
 278   ierr = VecDuplicate(b,&uu);CHKERRQ(ierr);
 279   ierr = VecDuplicate(b,&zero_long);CHKERRQ(ierr);
 280   ierr = VecSet(zero_long,0);CHKERRQ(ierr);
 281
 282   //small vector
 283   ierr = VecCreate(PETSC_COMM_WORLD, &v); CHKERRQ(ierr);
 284   ierr = VecSetSizes(v, PETSC_DECIDE, ColS); CHKERRQ(ierr);
 285   ierr = VecSetFromOptions(v); CHKERRQ(ierr);
 286   ierr = VecDuplicate(v,&zero_short);CHKERRQ(ierr);
 287   ierr = VecSet(zero_short,0);CHKERRQ(ierr);
 288   ierr = VecDuplicate(v,&d);CHKERRQ(ierr);
 289   ierr = VecDuplicate(v,&vt);CHKERRQ(ierr);
 290   ierr = VecDuplicate(v,&x_lsqr);CHKERRQ(ierr);
 291
 292
 293   //indexes of row (these indexes are global)
 294   ind_row = (PetscInt*)malloc(sizeof(PetscInt)*(Iend-Istart));
 295   for(i=0; i<Iend-Istart; i++) ind_row[i] = i + Istart;
 296
 297   //Initializations
 298   //  ierr = KSPGMRESSetRestart(ksp, 16); CHKERRQ(ierr);
 299   ierr = KSPSetTolerances(ksp, 1e-10, 1e-10, PETSC_DEFAULT, 16); CHKERRQ(ierr);
 300   ierr = KSPSetInitialGuessNonzero(ksp, PETSC_TRUE); CHKERRQ(ierr);
 301
 302
 303
 304
 305   //GMRES WITH MINIMIZATION
 306   T1 = MPI_Wtime();
 307   while(giter<Emaxiter && norm>Eprecision ){
 308     for(col=0; col<ColS  &&  norm>Eprecision; col++){
 309
 310
 311       //Solve
 312       ierr = KSPSolve(ksp, b, x); CHKERRQ(ierr);
 313
 314       ierr = KSPGetIterationNumber(ksp, &its); CHKERRQ(ierr);
 315       total += its; Iiter ++;
 316
 317
 318
 319       //Build S'
 320       ierr = VecGetArray(x, &array);
 321       ierr = MatSetValues(S, Iend-Istart, ind_row, 1, &col, array, INSERT_VALUES);
 322       VecRestoreArray(x, &array);
 323
 324
 325
 326       //Error
 327       ierr = VecCopy(x, residu); CHKERRQ(ierr);
 328       ierr = VecAXPY(residu, -1, x_old); CHKERRQ(ierr);
 329       ierr = VecNorm(residu, NORM_INFINITY, &norm); CHKERRQ(ierr);
 330
 331
 332
 333       ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "Norm of error %g, outer iteration %D\n", norm, giter); CHKERRQ(ierr);
 334       ierr = VecCopy(x, x_old); CHKERRQ(ierr);
 335
 336
 337     }
 338
 339
 340     //minimization step
 341     if( norm>Eprecision) {
 342
 343       MatAssemblyBegin(S, MAT_FINAL_ASSEMBLY);
 344       MatAssemblyEnd(S, MAT_FINAL_ASSEMBLY);
 345
 346
 347
 348
 349       //Build AS
 350       if(first) {
 351         MatMatMult(A,S, MAT_INITIAL_MATRIX,PETSC_DEFAULT,&AS);
 352
 353         first=0;
 354       }
 355       else
 356         MatMatMult(A,S, MAT_REUSE_MATRIX,PETSC_DEFAULT,&AS);
 357
 358
 359
 360
 361
 362       //LSQR
 363       //LSQR
 364       //LSQR
 365
 366
 367
 368       PetscScalar n2b,tolb,normr,c,s,phibar,normar,norma,thet,rhot,rho,phi;
 369       PetscInt stag;
 370       tolb = tol * n2b;
 371       VecNorm(b, NORM_2, &n2b); //n2b = norm(b);
 372       ierr = VecCopy(b, u); CHKERRQ(ierr);   //u=b
 373       VecNorm(u, NORM_2, &beta); // beta=norm(u)
 374       normr=beta;
 375       if (beta != 0) {
 376         VecAYPX(u,1/beta,zero_long); //  u = u / beta;
 377       }
 378       c=1;
 379       s=0;
 380       phibar=beta;
 381       MatMultTranspose(AS, u, v); //v=A'*u
 382       ierr = VecSet(x_lsqr,0);CHKERRQ(ierr);
 383       VecNorm(v, NORM_2, &alpha); // alpha=norm(v)
 384       if (alpha != 0) {
 385         VecAYPX(v,1/alpha,zero_short); //  v = v / alpha;
 386       }
 387       ierr = VecSet(d,0);CHKERRQ(ierr);
 388       normar = alpha * beta;
 389       norma=0;
 390       //stag=0;
 391       for(i=0;i<iterations;i++) {
 392         MatMult(AS, v, uu); //uu=A*v
 393         VecAYPX(u, -alpha, uu); //u = uu-alpha*u;
 394         VecNorm(u, NORM_2, &beta); // beta=norm(u)
 395         VecAYPX(u,1/beta,zero_long); //  u = u / beta;
 396         norma=sqrt(norma*norma+alpha*alpha+beta*beta); // norma = norm([norma alpha beta]);
 397         thet = - s * alpha;
 398         rhot = c * alpha;
 399         rho = sqrt(rhot*rhot + beta*beta);
 400         c = rhot / rho;
 401         s = - beta / rho;
 402         phi = c * phibar;
 403         if (phi == 0) {             // stagnation of the method
 404           stag = 1;
 405         }
 406         phibar = s * phibar;
 407         VecAYPX(d,-thet,v);       //d = (v - thet * d);
 408         VecAYPX(d,1/rho,zero_short);     //d=d/ rho;
 409
 410
 411         if (normar/(norma*normr) <= tol) { // check for convergence in min{|b-A*x|}
 412           break;
 413         }
 414         if (normr <= tolb) {           // check for convergence in A*x=b
 415           break;
 416         }
 417
 418
 419         VecAXPY(x_lsqr,phi,d);     // x_lsqr=x_lsqr+phi*d
 420         normr = abs(s) * normr;
 421         MatMultTranspose(AS, u, vt); //vt=A'*u;
 422         VecAYPX(v,-beta,vt);  // v = vt - beta * v;
 423         VecNorm(v, NORM_2, &alpha); // alpha=norm(v)
 424         VecAYPX(v,1/alpha,zero_short); //  v = v / alpha;
 425         normar = alpha * abs( s * phi);
 426       }
 427
 428
 429
 430       iter = 0; giter ++;
 431       //Minimizer
 432       MatMult(S, x_lsqr, x); //x = S*x_small;
 433     }
 434
 435   }
 436   T2 = MPI_Wtime();
 437   ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "\t\t\t -- Execution time LSQR : %g (s)\n", T2-T1); CHKERRQ(ierr);
 438   ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "\t\t\t -- Total number of iterations LSQR : %D\n", total); CHKERRQ(ierr);
 439
 440   return 0;
 441
 442 }
 443
 444
 445
 446
 447
 448
 449
 450 int main(int argc,char **argv)
 451 {
 452   PetscErrorCode ierr;
 453   KSP            ksp;
 454   PetscReal      norm;
 455   DM             da;
 456   Vec            x,b,r;
 457   Mat            A;
 458   PetscInt total;
 459   PetscScalar T1,T2;
 460
 461   PetscInitialize(&argc,&argv,(char*)0,help);
 462
 463   ierr = KSPCreate(PETSC_COMM_WORLD,&ksp);CHKERRQ(ierr);
 464   ierr = DMDACreate3d(PETSC_COMM_WORLD,DM_BOUNDARY_NONE,DM_BOUNDARY_NONE,DM_BOUNDARY_NONE,DMDA_STENCIL_STAR,-7,-7,-7,PETSC_DECIDE,PETSC_DECIDE,PETSC_DECIDE,1,1,0,0,0,&da);CHKERRQ(ierr);
 465   ierr = KSPSetDM(ksp,da);CHKERRQ(ierr);
 466   ierr = KSPSetComputeInitialGuess(ksp,ComputeInitialGuess,NULL);CHKERRQ(ierr);
 467   ierr = KSPSetComputeRHS(ksp,ComputeRHS,NULL);CHKERRQ(ierr);
 468   ierr = KSPSetComputeOperators(ksp,ComputeMatrix,NULL);CHKERRQ(ierr);
 469   ierr = DMDestroy(&da);CHKERRQ(ierr);
 470
 471   ierr = KSPSetFromOptions(ksp);CHKERRQ(ierr);
 472
 473
 474   ierr = KSPSetTolerances(ksp, 1e-7, 1e-7, PETSC_DEFAULT, 50000000); CHKERRQ(ierr);
 475   T1 = MPI_Wtime();
 476   ierr = KSPSolve(ksp,NULL,NULL);CHKERRQ(ierr);
 477   T2 = MPI_Wtime();
 478
 479
 480
 481   ierr = KSPGetSolution(ksp,&x);CHKERRQ(ierr);
 482   ierr = KSPGetRhs(ksp,&b);CHKERRQ(ierr);
 483   ierr = VecDuplicate(b,&r);CHKERRQ(ierr);
 484   ierr = KSPGetOperators(ksp,&A,NULL);CHKERRQ(ierr);
 485
 486   ierr = MatMult(A,x,r);CHKERRQ(ierr);
 487   ierr = VecAXPY(r,-1.0,b);CHKERRQ(ierr);
 488   ierr = VecNorm(r,NORM_2,&norm);CHKERRQ(ierr);
 489   ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD,"Residual norm %g\n",(double)norm);CHKERRQ(ierr);
 490   ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "\t\t\t -- Execution time : %g (s)\n", T2-T1); CHKERRQ(ierr);
 491
 492   ierr = KSPGetIterationNumber(ksp, &total); CHKERRQ(ierr);
 493   ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "\t\t\t -- Total number of iterations : %D\n", total); CHKERRQ(ierr);
 494
 495
 496
 497   //  ierr = KSPDestroy(&ksp);CHKERRQ(ierr);
 498
 499
 500 {
 501
 502     Vec x;
 503     Vec sol;
 504     VecDuplicate(b,&x);
 505     VecDuplicate(b,&sol);
 506
 507     KrylovMinimize(A, b, x);
 508
 509
 510
 511     MatMult(A,x,sol);
 512
 513
 514     VecAXPY(sol,-1,b);
 515     VecNorm(sol, NORM_2, &norm);
 516     ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "Error2 %g\n",norm);
 517
 518     ierr = KSPDestroy(&ksp);CHKERRQ(ierr);
 519
 520   }
 521
 522
 523  {
 524
 525     Vec x;
 526     Vec sol;
 527     VecDuplicate(b,&x);
 528     VecDuplicate(b,&sol);
 529
 530     KrylovMinimizeLSQR(A, b, x);
 531
 532
 533
 534     MatMult(A,x,sol);
 535
 536
 537     VecAXPY(sol,-1,b);
 538     VecNorm(sol, NORM_2, &norm);
 539     ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "Error LSQR %g\n",norm);
 540
 541
 542     ierr = KSPDestroy(&ksp);CHKERRQ(ierr);
 543   }
 544
 545
 546   ierr = VecDestroy(&r);CHKERRQ(ierr);
 547
 548   ierr = PetscFinalize();
 549
 550   return 0;
 551 }
 552
 553 #undef __FUNCT__
 554 #define __FUNCT__ "ComputeRHS"
 555 PetscErrorCode ComputeRHS(KSP ksp,Vec b,void *ctx)
 556 {
 557   PetscErrorCode ierr;
 558   PetscInt       i,j,k,mx,my,mz,xm,ym,zm,xs,ys,zs;
 559   DM             dm;
 560   PetscScalar    Hx,Hy,Hz,HxHydHz,HyHzdHx,HxHzdHy;
 561   PetscScalar    ***barray;
 562
 563   PetscFunctionBeginUser;
 564   ierr    = KSPGetDM(ksp,&dm);CHKERRQ(ierr);
 565   ierr    = DMDAGetInfo(dm,0,&mx,&my,&mz,0,0,0,0,0,0,0,0,0);CHKERRQ(ierr);
 566   Hx      = 1.0 / (PetscReal)(mx-1); Hy = 1.0 / (PetscReal)(my-1); Hz = 1.0 / (PetscReal)(mz-1);
 567   HxHydHz = Hx*Hy/Hz; HxHzdHy = Hx*Hz/Hy; HyHzdHx = Hy*Hz/Hx;
 568   ierr    = DMDAGetCorners(dm,&xs,&ys,&zs,&xm,&ym,&zm);CHKERRQ(ierr);
 569   ierr    = DMDAVecGetArray(dm,b,&barray);CHKERRQ(ierr);
 570
 571   for (k=zs; k<zs+zm; k++) {
 572     for (j=ys; j<ys+ym; j++) {
 573       for (i=xs; i<xs+xm; i++) {
 574         if (i==0 || j==0 || k==0 || i==mx-1 || j==my-1 || k==mz-1) {
 575           barray[k][j][i] = 2.0*(HxHydHz + HxHzdHy + HyHzdHx);
 576         } else {
 577           barray[k][j][i] = Hx*Hy*Hz;
 578         }
 579       }
 580     }
 581   }
 582   ierr = DMDAVecRestoreArray(dm,b,&barray);CHKERRQ(ierr);
 583   PetscFunctionReturn(0);
 584 }
 585
 586 #undef __FUNCT__
 587 #define __FUNCT__ "ComputeInitialGuess"
 588 PetscErrorCode ComputeInitialGuess(KSP ksp,Vec b,void *ctx)
 589 {
 590   PetscErrorCode ierr;
 591
 592   PetscFunctionBeginUser;
 593   ierr = VecSet(b,0);CHKERRQ(ierr);
 594   PetscFunctionReturn(0);
 595 }
 596
 597 #undef __FUNCT__
 598 #define __FUNCT__ "ComputeMatrix"
 599 PetscErrorCode ComputeMatrix(KSP ksp,Mat jac,Mat B,void *ctx)
 600 {
 601   DM             da;
 602   PetscErrorCode ierr;
 603   PetscInt       i,j,k,mx,my,mz,xm,ym,zm,xs,ys,zs;
 604   PetscScalar    v[7],Hx,Hy,Hz,HxHydHz,HyHzdHx,HxHzdHy;
 605   MatStencil     row,col[7];
 606
 607   PetscFunctionBeginUser;
 608   ierr    = KSPGetDM(ksp,&da);CHKERRQ(ierr);
 609   ierr    = DMDAGetInfo(da,0,&mx,&my,&mz,0,0,0,0,0,0,0,0,0);CHKERRQ(ierr);
 610   Hx      = 1.0 / (PetscReal)(mx-1); Hy = 1.0 / (PetscReal)(my-1); Hz = 1.0 / (PetscReal)(mz-1);
 611   HxHydHz = Hx*Hy/Hz; HxHzdHy = Hx*Hz/Hy; HyHzdHx = Hy*Hz/Hx;
 612   ierr    = DMDAGetCorners(da,&xs,&ys,&zs,&xm,&ym,&zm);CHKERRQ(ierr);
 613
 614   for (k=zs; k<zs+zm; k++) {
 615     for (j=ys; j<ys+ym; j++) {
 616       for (i=xs; i<xs+xm; i++) {
 617         row.i = i; row.j = j; row.k = k;
 618         if (i==0 || j==0 || k==0 || i==mx-1 || j==my-1 || k==mz-1) {
 619           v[0] = 2.0*(HxHydHz + HxHzdHy + HyHzdHx);
 620           ierr = MatSetValuesStencil(B,1,&row,1,&row,v,INSERT_VALUES);CHKERRQ(ierr);
 621         } else {
 622           v[0] = -HxHydHz;col[0].i = i; col[0].j = j; col[0].k = k-1;
 623           v[1] = -HxHzdHy;col[1].i = i; col[1].j = j-1; col[1].k = k;
 624           v[2] = -HyHzdHx;col[2].i = i-1; col[2].j = j; col[2].k = k;
 625           v[3] = 2.0*(HxHydHz + HxHzdHy + HyHzdHx);col[3].i = row.i; col[3].j = row.j; col[3].k = row.k;
 626           v[4] = -HyHzdHx;col[4].i = i+1; col[4].j = j; col[4].k = k;
 627           v[5] = -HxHzdHy;col[5].i = i; col[5].j = j+1; col[5].k = k;
 628           v[6] = -HxHydHz;col[6].i = i; col[6].j = j; col[6].k = k+1;
 629           ierr = MatSetValuesStencil(B,1,&row,7,col,v,INSERT_VALUES);CHKERRQ(ierr);
 630         }
 631       }
 632     }
 633   }
 634   ierr   = MatAssemblyBegin(B,MAT_FINAL_ASSEMBLY);CHKERRQ(ierr);
 635   ierr   = MatAssemblyEnd(B,MAT_FINAL_ASSEMBLY);CHKERRQ(ierr);
 636   PetscFunctionReturn(0);
 637 }