]> AND Private Git Repository - book_gpu.git/blob - BookGPU/Chapters/chapter12/ch12.aux
Logo AND Algorithmique Numérique Distribuée

Private GIT Repository
26d263a55ec275013e8c84092467b1f804e8fdb9
[book_gpu.git] / BookGPU / Chapters / chapter12 / ch12.aux
1 \relax 
2 \@writefile{toc}{\author{Lilia Ziane Khodja}{}}
3 \@writefile{toc}{\author{Rapha\IeC {\"e}l Couturier}{}}
4 \@writefile{toc}{\author{Jacques Bahi}{}}
5 \@writefile{loa}{\addvspace {10\p@ }}
6 \@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {11}Solving sparse linear systems with GMRES and CG methods on GPU clusters}{249}}
7 \@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
8 \@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
9 \newlabel{ch12}{{11}{249}}
10 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11.1}Introduction}{249}}
11 \newlabel{ch12:sec:01}{{11.1}{249}}
12 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11.2}Krylov iterative methods}{250}}
13 \newlabel{ch12:sec:02}{{11.2}{250}}
14 \newlabel{ch12:eq:01}{{11.1}{250}}
15 \newlabel{ch12:eq:02}{{11.2}{250}}
16 \newlabel{ch12:eq:03}{{11.3}{250}}
17 \newlabel{ch12:eq:11}{{11.4}{251}}
18 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {11.2.1}CG method}{251}}
19 \newlabel{ch12:sec:02.01}{{11.2.1}{251}}
20 \newlabel{ch12:eq:04}{{11.5}{251}}
21 \newlabel{ch12:eq:05}{{11.6}{251}}
22 \newlabel{ch12:eq:06}{{11.7}{251}}
23 \newlabel{ch12:eq:07}{{11.8}{251}}
24 \newlabel{ch12:eq:08}{{11.9}{251}}
25 \newlabel{ch12:eq:09}{{11.10}{251}}
26 \@writefile{loa}{\contentsline {algocf}{\numberline {9}{\ignorespaces Left-preconditioned CG method\relax }}{252}}
27 \newlabel{ch12:alg:01}{{9}{252}}
28 \newlabel{ch12:eq:10}{{11.11}{252}}
29 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {11.2.2}GMRES method}{253}}
30 \newlabel{ch12:sec:02.02}{{11.2.2}{253}}
31 \newlabel{ch12:eq:12}{{11.12}{253}}
32 \newlabel{ch12:eq:13}{{11.13}{253}}
33 \newlabel{ch12:eq:14}{{11.14}{253}}
34 \newlabel{ch12:eq:15}{{11.15}{253}}
35 \newlabel{ch12:eq:16}{{11.16}{253}}
36 \newlabel{ch12:eq:17}{{11.17}{253}}
37 \newlabel{ch12:eq:18}{{11.18}{253}}
38 \newlabel{ch12:eq:19}{{11.19}{253}}
39 \@writefile{loa}{\contentsline {algocf}{\numberline {10}{\ignorespaces Left-preconditioned GMRES method with restarts\relax }}{254}}
40 \newlabel{ch12:alg:02}{{10}{254}}
41 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11.3}Parallel implementation on a GPU cluster}{255}}
42 \newlabel{ch12:sec:03}{{11.3}{255}}
43 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {11.3.1}Data partitioning}{255}}
44 \newlabel{ch12:sec:03.01}{{11.3.1}{255}}
45 \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11.1}{\ignorespaces A data partitioning of the sparse matrix $A$, the solution vector $x$ and the right-hand side $b$ into four portions.\relax }}{256}}
46 \newlabel{ch12:fig:01}{{11.1}{256}}
47 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {11.3.2}GPU computing}{256}}
48 \newlabel{ch12:sec:03.02}{{11.3.2}{256}}
49 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {11.3.3}Data communications}{257}}
50 \newlabel{ch12:sec:03.03}{{11.3.3}{257}}
51 \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11.2}{\ignorespaces Data exchanges between \textit  {Node 1} and its neighbors \textit  {Node 0}, \textit  {Node 2} and \textit  {Node 3}.\relax }}{258}}
52 \newlabel{ch12:fig:02}{{11.2}{258}}
53 \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11.3}{\ignorespaces Columns reordering of a sparse sub-matrix.\relax }}{259}}
54 \newlabel{ch12:fig:03}{{11.3}{259}}
55 \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11.4}{\ignorespaces General scheme of the GPU cluster of tests composed of six machines, each with two GPUs.\relax }}{260}}
56 \newlabel{ch12:fig:04}{{11.4}{260}}
57 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11.4}Experimental results}{260}}
58 \newlabel{ch12:sec:04}{{11.4}{260}}
59 \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11.5}{\ignorespaces Sketches of sparse matrices chosen from the Davis's collection.\relax }}{261}}
60 \newlabel{ch12:fig:05}{{11.5}{261}}
61 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.1}{\ignorespaces Main characteristics of sparse matrices chosen from the Davis's collection.\relax }}{262}}
62 \newlabel{ch12:tab:01}{{11.1}{262}}
63 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.2}{\ignorespaces Performances of the parallel CG method on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs.\relax }}{262}}
64 \newlabel{ch12:tab:02}{{11.2}{262}}
65 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.3}{\ignorespaces Performances of the parallel GMRES method on a cluster 24 CPU cores vs. on cluster of 12 GPUs.\relax }}{263}}
66 \newlabel{ch12:tab:03}{{11.3}{263}}
67 \newlabel{ch12:eq:20}{{11.20}{263}}
68 \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11.6}{\ignorespaces Parallel generation of a large sparse matrix by four computing nodes.\relax }}{264}}
69 \newlabel{ch12:fig:06}{{11.6}{264}}
70 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.4}{\ignorespaces Main characteristics of sparse banded matrices generated from those of the Davis's collection.\relax }}{265}}
71 \newlabel{ch12:tab:04}{{11.4}{265}}
72 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.5}{\ignorespaces Performances of the parallel CG method for solving linear systems associated to sparse banded matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs.\relax }}{265}}
73 \newlabel{ch12:tab:05}{{11.5}{265}}
74 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11.5}Hypergraph partitioning}{265}}
75 \newlabel{ch12:sec:05}{{11.5}{265}}
76 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.6}{\ignorespaces Performances of the parallel GMRES method for solving linear systems associated to sparse banded matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs.\relax }}{266}}
77 \newlabel{ch12:tab:06}{{11.6}{266}}
78 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.7}{\ignorespaces Main characteristics of sparse five-bands matrices generated from those of the Davis's collection.\relax }}{266}}
79 \newlabel{ch12:tab:07}{{11.7}{266}}
80 \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11.7}{\ignorespaces Parallel generation of a large sparse five-bands matrix by four computing nodes.\relax }}{267}}
81 \newlabel{ch12:fig:07}{{11.7}{267}}
82 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.8}{\ignorespaces Performances of parallel CG solver for solving linear systems associated to sparse five-bands matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs\relax }}{267}}
83 \newlabel{ch12:tab:08}{{11.8}{267}}
84 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.9}{\ignorespaces Performances of parallel GMRES solver for solving linear systems associated to sparse five-bands matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs\relax }}{268}}
85 \newlabel{ch12:tab:09}{{11.9}{268}}
86 \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11.8}{\ignorespaces An example of the hypergraph partitioning of a sparse matrix decomposed between three computing nodes.\relax }}{269}}
87 \newlabel{ch12:fig:08}{{11.8}{269}}
88 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.10}{\ignorespaces Performances of the parallel CG solver using hypergraph partitioning for solving linear systems associated to sparse five-bands matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPU.\relax }}{270}}
89 \newlabel{ch12:tab:10}{{11.10}{270}}
90 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.11}{\ignorespaces Performances of the parallel GMRES solver using hypergraph partitioning for solving linear systems associated to sparse five-bands matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPU.\relax }}{271}}
91 \newlabel{ch12:tab:11}{{11.11}{271}}
92 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.12}{\ignorespaces The total communication volume between 12 GPU computing nodes without and with the hypergraph partitioning method.\relax }}{272}}
93 \newlabel{ch12:tab:12}{{11.12}{272}}
94 \newlabel{ch12:fig:09.01}{{11.9(a)}{273}}
95 \newlabel{sub@ch12:fig:09.01}{{(a)}{273}}
96 \newlabel{ch12:fig:09.02}{{11.9(b)}{273}}
97 \newlabel{sub@ch12:fig:09.02}{{(b)}{273}}
98 \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11.9}{\ignorespaces Weak-scaling of the parallel CG and GMRES solvers on a GPU cluster for solving large sparse linear systems.\relax }}{273}}
99 \@writefile{lof}{\contentsline {subfigure}{\numberline{(a)}{\ignorespaces {Sparse band matrices}}}{273}}
100 \@writefile{lof}{\contentsline {subfigure}{\numberline{(b)}{\ignorespaces {Sparse five-bands matrices}}}{273}}
101 \newlabel{ch12:fig:09}{{11.9}{273}}
102 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11.6}Conclusion}{273}}
103 \newlabel{ch12:sec:06}{{11.6}{273}}
104 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{Bibliography}{274}}
105 \@setckpt{Chapters/chapter12/ch12}{
106 \setcounter{page}{276}
107 \setcounter{equation}{25}
108 \setcounter{enumi}{4}
109 \setcounter{enumii}{0}
110 \setcounter{enumiii}{0}
111 \setcounter{enumiv}{15}
112 \setcounter{footnote}{0}
113 \setcounter{mpfootnote}{0}
114 \setcounter{part}{1}
115 \setcounter{chapter}{11}
116 \setcounter{section}{6}
117 \setcounter{subsection}{0}
118 \setcounter{subsubsection}{0}
119 \setcounter{paragraph}{0}
120 \setcounter{subparagraph}{0}
121 \setcounter{figure}{9}
122 \setcounter{table}{12}
123 \setcounter{numauthors}{0}
124 \setcounter{parentequation}{46}
125 \setcounter{subfigure}{0}
126 \setcounter{lofdepth}{1}
127 \setcounter{subtable}{0}
128 \setcounter{lotdepth}{1}
129 \setcounter{lstnumber}{50}
130 \setcounter{ContinuedFloat}{0}
131 \setcounter{AlgoLine}{29}
132 \setcounter{algocfline}{10}
133 \setcounter{algocfproc}{10}
134 \setcounter{algocf}{10}
135 \setcounter{proposition}{1}
136 \setcounter{theorem}{0}
137 \setcounter{exercise}{0}
138 \setcounter{example}{0}
139 \setcounter{definition}{0}
140 \setcounter{proof}{1}
141 \setcounter{lstlisting}{0}
142 }