]> AND Private Git Repository - book_gpu.git/blob - BookGPU/Chapters/chapter12/ch12.aux
Logo AND Algorithmique Numérique Distribuée

Private GIT Repository
d3b6ca3e975a2475ff0872d4cd7165fe574df28c
[book_gpu.git] / BookGPU / Chapters / chapter12 / ch12.aux
1 \relax 
2 \@writefile{toc}{\author{Lilia Ziane Khodja}{}}
3 \@writefile{toc}{\author{Rapha\IeC {\"e}l Couturier}{}}
4 \@writefile{toc}{\author{Jacques Bahi}{}}
5 \@writefile{loa}{\addvspace {10\p@ }}
6 \@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {11}Solving sparse linear systems with GMRES and CG methods on GPU clusters}{251}}
7 \@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
8 \@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
9 \newlabel{ch12}{{11}{251}}
10 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11.1}Introduction}{251}}
11 \newlabel{ch12:sec:01}{{11.1}{251}}
12 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11.2}Krylov iterative methods}{252}}
13 \newlabel{ch12:sec:02}{{11.2}{252}}
14 \newlabel{ch12:eq:01}{{11.1}{252}}
15 \newlabel{ch12:eq:02}{{11.2}{252}}
16 \newlabel{ch12:eq:03}{{11.3}{252}}
17 \newlabel{ch12:eq:11}{{11.4}{253}}
18 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {11.2.1}CG method}{253}}
19 \newlabel{ch12:sec:02.01}{{11.2.1}{253}}
20 \newlabel{ch12:eq:04}{{11.5}{253}}
21 \newlabel{ch12:eq:05}{{11.6}{253}}
22 \newlabel{ch12:eq:06}{{11.7}{253}}
23 \newlabel{ch12:eq:07}{{11.8}{253}}
24 \newlabel{ch12:eq:08}{{11.9}{253}}
25 \newlabel{ch12:eq:09}{{11.10}{253}}
26 \@writefile{loa}{\contentsline {algocf}{\numberline {9}{\ignorespaces Left-preconditioned CG method\relax }}{254}}
27 \newlabel{ch12:alg:01}{{9}{254}}
28 \newlabel{ch12:eq:10}{{11.11}{254}}
29 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {11.2.2}GMRES method}{255}}
30 \newlabel{ch12:sec:02.02}{{11.2.2}{255}}
31 \newlabel{ch12:eq:12}{{11.12}{255}}
32 \newlabel{ch12:eq:13}{{11.13}{255}}
33 \newlabel{ch12:eq:14}{{11.14}{255}}
34 \newlabel{ch12:eq:15}{{11.15}{255}}
35 \newlabel{ch12:eq:16}{{11.16}{255}}
36 \newlabel{ch12:eq:17}{{11.17}{255}}
37 \newlabel{ch12:eq:18}{{11.18}{255}}
38 \newlabel{ch12:eq:19}{{11.19}{255}}
39 \@writefile{loa}{\contentsline {algocf}{\numberline {10}{\ignorespaces Left-preconditioned GMRES method with restarts\relax }}{256}}
40 \newlabel{ch12:alg:02}{{10}{256}}
41 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11.3}Parallel implementation on a GPU cluster}{257}}
42 \newlabel{ch12:sec:03}{{11.3}{257}}
43 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {11.3.1}Data partitioning}{257}}
44 \newlabel{ch12:sec:03.01}{{11.3.1}{257}}
45 \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11.1}{\ignorespaces A data partitioning of the sparse matrix $A$, the solution vector $x$ and the right-hand side $b$ into four portions.\relax }}{258}}
46 \newlabel{ch12:fig:01}{{11.1}{258}}
47 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {11.3.2}GPU computing}{258}}
48 \newlabel{ch12:sec:03.02}{{11.3.2}{258}}
49 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {11.3.3}Data communications}{259}}
50 \newlabel{ch12:sec:03.03}{{11.3.3}{259}}
51 \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11.2}{\ignorespaces Data exchanges between \textit  {Node 1} and its neighbors \textit  {Node 0}, \textit  {Node 2} and \textit  {Node 3}.\relax }}{260}}
52 \newlabel{ch12:fig:02}{{11.2}{260}}
53 \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11.3}{\ignorespaces Columns reordering of a sparse sub-matrix.\relax }}{261}}
54 \newlabel{ch12:fig:03}{{11.3}{261}}
55 \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11.4}{\ignorespaces General scheme of the GPU cluster of tests composed of six machines, each with two GPUs.\relax }}{262}}
56 \newlabel{ch12:fig:04}{{11.4}{262}}
57 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11.4}Experimental results}{262}}
58 \newlabel{ch12:sec:04}{{11.4}{262}}
59 \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11.5}{\ignorespaces Sketches of sparse matrices chosen from the Davis's collection.\relax }}{263}}
60 \newlabel{ch12:fig:05}{{11.5}{263}}
61 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.1}{\ignorespaces Main characteristics of sparse matrices chosen from the Davis's collection.\relax }}{264}}
62 \newlabel{ch12:tab:01}{{11.1}{264}}
63 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.2}{\ignorespaces Performances of the parallel CG method on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs.\relax }}{264}}
64 \newlabel{ch12:tab:02}{{11.2}{264}}
65 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.3}{\ignorespaces Performances of the parallel GMRES method on a cluster 24 CPU cores vs. on cluster of 12 GPUs.\relax }}{265}}
66 \newlabel{ch12:tab:03}{{11.3}{265}}
67 \newlabel{ch12:eq:20}{{11.20}{265}}
68 \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11.6}{\ignorespaces Parallel generation of a large sparse matrix by four computing nodes.\relax }}{266}}
69 \newlabel{ch12:fig:06}{{11.6}{266}}
70 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.4}{\ignorespaces Main characteristics of sparse banded matrices generated from those of the Davis's collection.\relax }}{267}}
71 \newlabel{ch12:tab:04}{{11.4}{267}}
72 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.5}{\ignorespaces Performances of the parallel CG method for solving linear systems associated to sparse banded matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs.\relax }}{267}}
73 \newlabel{ch12:tab:05}{{11.5}{267}}
74 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11.5}Hypergraph partitioning}{267}}
75 \newlabel{ch12:sec:05}{{11.5}{267}}
76 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.6}{\ignorespaces Performances of the parallel GMRES method for solving linear systems associated to sparse banded matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs.\relax }}{268}}
77 \newlabel{ch12:tab:06}{{11.6}{268}}
78 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.7}{\ignorespaces Main characteristics of sparse five-bands matrices generated from those of the Davis's collection.\relax }}{268}}
79 \newlabel{ch12:tab:07}{{11.7}{268}}
80 \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11.7}{\ignorespaces Parallel generation of a large sparse five-bands matrix by four computing nodes.\relax }}{269}}
81 \newlabel{ch12:fig:07}{{11.7}{269}}
82 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.8}{\ignorespaces Performances of parallel CG solver for solving linear systems associated to sparse five-bands matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs\relax }}{269}}
83 \newlabel{ch12:tab:08}{{11.8}{269}}
84 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.9}{\ignorespaces Performances of parallel GMRES solver for solving linear systems associated to sparse five-bands matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs\relax }}{270}}
85 \newlabel{ch12:tab:09}{{11.9}{270}}
86 \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11.8}{\ignorespaces An example of the hypergraph partitioning of a sparse matrix decomposed between three computing nodes.\relax }}{271}}
87 \newlabel{ch12:fig:08}{{11.8}{271}}
88 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.10}{\ignorespaces Performances of the parallel CG solver using hypergraph partitioning for solving linear systems associated to sparse five-bands matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPU.\relax }}{272}}
89 \newlabel{ch12:tab:10}{{11.10}{272}}
90 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.11}{\ignorespaces Performances of the parallel GMRES solver using hypergraph partitioning for solving linear systems associated to sparse five-bands matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPU.\relax }}{273}}
91 \newlabel{ch12:tab:11}{{11.11}{273}}
92 \@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {11.12}{\ignorespaces The total communication volume between 12 GPU computing nodes without and with the hypergraph partitioning method.\relax }}{274}}
93 \newlabel{ch12:tab:12}{{11.12}{274}}
94 \newlabel{ch12:fig:09.01}{{11.9(a)}{275}}
95 \newlabel{sub@ch12:fig:09.01}{{(a)}{275}}
96 \newlabel{ch12:fig:09.02}{{11.9(b)}{275}}
97 \newlabel{sub@ch12:fig:09.02}{{(b)}{275}}
98 \@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {11.9}{\ignorespaces Weak-scaling of the parallel CG and GMRES solvers on a GPU cluster for solving large sparse linear systems.\relax }}{275}}
99 \@writefile{lof}{\contentsline {subfigure}{\numberline{(a)}{\ignorespaces {Sparse band matrices}}}{275}}
100 \@writefile{lof}{\contentsline {subfigure}{\numberline{(b)}{\ignorespaces {Sparse five-bands matrices}}}{275}}
101 \newlabel{ch12:fig:09}{{11.9}{275}}
102 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11.6}Conclusion}{275}}
103 \newlabel{ch12:sec:06}{{11.6}{275}}
104 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{Bibliography}{276}}
105 \@setckpt{Chapters/chapter12/ch12}{
106 \setcounter{page}{278}
107 \setcounter{equation}{25}
108 \setcounter{enumi}{4}
109 \setcounter{enumii}{0}
110 \setcounter{enumiii}{0}
111 \setcounter{enumiv}{15}
112 \setcounter{footnote}{0}
113 \setcounter{mpfootnote}{0}
114 \setcounter{part}{1}
115 \setcounter{chapter}{11}
116 \setcounter{section}{6}
117 \setcounter{subsection}{0}
118 \setcounter{subsubsection}{0}
119 \setcounter{paragraph}{0}
120 \setcounter{subparagraph}{0}
121 \setcounter{figure}{9}
122 \setcounter{table}{12}
123 \setcounter{numauthors}{0}
124 \setcounter{parentequation}{46}
125 \setcounter{subfigure}{0}
126 \setcounter{lofdepth}{1}
127 \setcounter{subtable}{0}
128 \setcounter{lotdepth}{1}
129 \setcounter{lstnumber}{50}
130 \setcounter{ContinuedFloat}{0}
131 \setcounter{AlgoLine}{29}
132 \setcounter{algocfline}{10}
133 \setcounter{algocfproc}{10}
134 \setcounter{algocf}{10}
135 \setcounter{proposition}{1}
136 \setcounter{theorem}{0}
137 \setcounter{exercise}{0}
138 \setcounter{example}{0}
139 \setcounter{definition}{0}
140 \setcounter{proof}{1}
141 \setcounter{lstlisting}{0}
142 }