]> AND Private Git Repository - book_gpu.git/blobdiff - BookGPU/Chapters/chapter12/ch12.aux
Logo AND Algorithmique Numérique Distribuée

Private GIT Repository
add ch4
[book_gpu.git] / BookGPU / Chapters / chapter12 / ch12.aux
index f4f6c5cdc29fc7b05061ec695f7c1475d28f4d79..86728f02799ce05ba1f59eb09be91e2338787df0 100644 (file)
@@ -3,81 +3,81 @@
 \@writefile{toc}{\author{Rapha\IeC {\"e}l Couturier}{}}
 \@writefile{toc}{\author{Jacques Bahi}{}}
 \@writefile{loa}{\addvspace {10\p@ }}
 \@writefile{toc}{\author{Rapha\IeC {\"e}l Couturier}{}}
 \@writefile{toc}{\author{Jacques Bahi}{}}
 \@writefile{loa}{\addvspace {10\p@ }}
-\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {12}Solving sparse linear systems with GMRES and CG methods on GPU clusters}{295}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {13}Solving sparse linear systems with GMRES and CG methods on GPU clusters}{313}}
 \@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
 \@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
 \@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
 \@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
-\newlabel{ch12}{{12}{295}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.1}Introduction}{295}}
-\newlabel{ch12:sec:01}{{12.1}{295}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.2}Krylov iterative methods}{296}}
-\newlabel{ch12:sec:02}{{12.2}{296}}
-\newlabel{ch12:eq:01}{{12.1}{296}}
-\newlabel{ch12:eq:02}{{12.2}{296}}
-\newlabel{ch12:eq:03}{{12.3}{296}}
-\newlabel{ch12:eq:11}{{12.4}{297}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {12.2.1}CG method}{297}}
-\newlabel{ch12:sec:02.01}{{12.2.1}{297}}
-\newlabel{ch12:eq:04}{{12.5}{297}}
-\newlabel{ch12:eq:05}{{12.6}{297}}
-\newlabel{ch12:eq:06}{{12.7}{297}}
-\newlabel{ch12:eq:07}{{12.8}{297}}
-\newlabel{ch12:eq:08}{{12.9}{297}}
-\newlabel{ch12:eq:09}{{12.10}{297}}
-\@writefile{loa}{\contentsline {algocf}{\numberline {14}{\ignorespaces Left-preconditioned CG method\relax }}{298}}
-\newlabel{ch12:alg:01}{{14}{298}}
-\newlabel{ch12:eq:10}{{12.11}{298}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {12.2.2}GMRES method}{299}}
-\newlabel{ch12:sec:02.02}{{12.2.2}{299}}
-\newlabel{ch12:eq:12}{{12.12}{299}}
-\newlabel{ch12:eq:13}{{12.13}{299}}
-\newlabel{ch12:eq:14}{{12.14}{299}}
-\newlabel{ch12:eq:15}{{12.15}{299}}
-\newlabel{ch12:eq:16}{{12.16}{299}}
-\newlabel{ch12:eq:17}{{12.17}{299}}
-\newlabel{ch12:eq:18}{{12.18}{299}}
-\newlabel{ch12:eq:19}{{12.19}{299}}
-\@writefile{loa}{\contentsline {algocf}{\numberline {15}{\ignorespaces Left-preconditioned GMRES method with restarts\relax }}{300}}
-\newlabel{ch12:alg:02}{{15}{300}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.3}Parallel implementation on a GPU cluster}{301}}
-\newlabel{ch12:sec:03}{{12.3}{301}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {12.3.1}Data partitioning}{301}}
-\newlabel{ch12:sec:03.01}{{12.3.1}{301}}
-\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.1}{\ignorespaces A data partitioning of the sparse matrix $A$, the solution vector $x$ and the right-hand side $b$ into four portions.\relax }}{302}}
-\newlabel{ch12:fig:01}{{12.1}{302}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {12.3.2}GPU computing}{302}}
-\newlabel{ch12:sec:03.02}{{12.3.2}{302}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {12.3.3}Data communications}{303}}
-\newlabel{ch12:sec:03.03}{{12.3.3}{303}}
-\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.2}{\ignorespaces Data exchanges between \textit  {Node 1} and its neighbors \textit  {Node 0}, \textit  {Node 2} and \textit  {Node 3}.\relax }}{304}}
-\newlabel{ch12:fig:02}{{12.2}{304}}
-\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.3}{\ignorespaces Columns reordering of a sparse sub-matrix.\relax }}{305}}
-\newlabel{ch12:fig:03}{{12.3}{305}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.4}Experimental results}{306}}
-\newlabel{ch12:sec:04}{{12.4}{306}}
-\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.4}{\ignorespaces General scheme of the GPU cluster of tests composed of six machines, each with two GPUs.\relax }}{306}}
-\newlabel{ch12:fig:04}{{12.4}{306}}
-\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.5}{\ignorespaces Sketches of sparse matrices chosen from the Davis collection.\relax }}{307}}
-\newlabel{ch12:fig:05}{{12.5}{307}}
-\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {12.1}{\ignorespaces Main characteristics of sparse matrices chosen from the Davis collection.\relax }}{307}}
-\newlabel{ch12:tab:01}{{12.1}{307}}
-\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {12.2}{\ignorespaces Performances of the parallel CG method on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs.\relax }}{308}}
-\newlabel{ch12:tab:02}{{12.2}{308}}
-\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {12.3}{\ignorespaces Performances of the parallel GMRES method on a cluster 24 CPU cores vs. on cluster of 12 GPUs.\relax }}{308}}
-\newlabel{ch12:tab:03}{{12.3}{308}}
-\newlabel{ch12:eq:20}{{12.20}{309}}
-\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.6}{\ignorespaces Parallel generation of a large sparse matrix by four computing nodes.\relax }}{310}}
-\newlabel{ch12:fig:06}{{12.6}{310}}
-\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {12.4}{\ignorespaces Main characteristics of sparse banded matrices generated from those of the Davis collection.\relax }}{310}}
-\newlabel{ch12:tab:04}{{12.4}{310}}
-\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {12.5}{\ignorespaces Performances of the parallel CG method for solving linear systems associated to sparse banded matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs.\relax }}{311}}
-\newlabel{ch12:tab:05}{{12.5}{311}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.5}Conclusion}{311}}
-\newlabel{ch12:sec:05}{{12.5}{311}}
-\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {12.6}{\ignorespaces Performances of the parallel GMRES method for solving linear systems associated to sparse banded matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs.\relax }}{312}}
-\newlabel{ch12:tab:06}{{12.6}{312}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {section}{Bibliography}{312}}
+\newlabel{ch12}{{13}{313}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {13.1}Introduction}{313}}
+\newlabel{ch12:sec:01}{{13.1}{313}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {13.2}Krylov iterative methods}{314}}
+\newlabel{ch12:sec:02}{{13.2}{314}}
+\newlabel{ch12:eq:01}{{13.1}{314}}
+\newlabel{ch12:eq:02}{{13.2}{314}}
+\newlabel{ch12:eq:03}{{13.3}{314}}
+\newlabel{ch12:eq:11}{{13.4}{315}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {13.2.1}CG method}{315}}
+\newlabel{ch12:sec:02.01}{{13.2.1}{315}}
+\newlabel{ch12:eq:04}{{13.5}{315}}
+\newlabel{ch12:eq:05}{{13.6}{315}}
+\newlabel{ch12:eq:06}{{13.7}{315}}
+\newlabel{ch12:eq:07}{{13.8}{315}}
+\newlabel{ch12:eq:08}{{13.9}{315}}
+\newlabel{ch12:eq:09}{{13.10}{315}}
+\@writefile{loa}{\contentsline {algocf}{\numberline {15}{\ignorespaces Left-preconditioned CG method\relax }}{316}}
+\newlabel{ch12:alg:01}{{15}{316}}
+\newlabel{ch12:eq:10}{{13.11}{316}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {13.2.2}GMRES method}{317}}
+\newlabel{ch12:sec:02.02}{{13.2.2}{317}}
+\newlabel{ch12:eq:12}{{13.12}{317}}
+\newlabel{ch12:eq:13}{{13.13}{317}}
+\newlabel{ch12:eq:14}{{13.14}{317}}
+\newlabel{ch12:eq:15}{{13.15}{317}}
+\newlabel{ch12:eq:16}{{13.16}{317}}
+\newlabel{ch12:eq:17}{{13.17}{317}}
+\newlabel{ch12:eq:18}{{13.18}{317}}
+\newlabel{ch12:eq:19}{{13.19}{317}}
+\@writefile{loa}{\contentsline {algocf}{\numberline {16}{\ignorespaces Left-preconditioned GMRES method with restarts\relax }}{318}}
+\newlabel{ch12:alg:02}{{16}{318}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {13.3}Parallel implementation on a GPU cluster}{319}}
+\newlabel{ch12:sec:03}{{13.3}{319}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {13.3.1}Data partitioning}{319}}
+\newlabel{ch12:sec:03.01}{{13.3.1}{319}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {13.1}{\ignorespaces A data partitioning of the sparse matrix $A$, the solution vector $x$ and the right-hand side $b$ into four portions.\relax }}{320}}
+\newlabel{ch12:fig:01}{{13.1}{320}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {13.3.2}GPU computing}{320}}
+\newlabel{ch12:sec:03.02}{{13.3.2}{320}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {13.3.3}Data communications}{321}}
+\newlabel{ch12:sec:03.03}{{13.3.3}{321}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {13.2}{\ignorespaces Data exchanges between \textit  {Node 1} and its neighbors \textit  {Node 0}, \textit  {Node 2} and \textit  {Node 3}.\relax }}{322}}
+\newlabel{ch12:fig:02}{{13.2}{322}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {13.3}{\ignorespaces Columns reordering of a sparse sub-matrix.\relax }}{323}}
+\newlabel{ch12:fig:03}{{13.3}{323}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {13.4}Experimental results}{324}}
+\newlabel{ch12:sec:04}{{13.4}{324}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {13.4}{\ignorespaces General scheme of the GPU cluster of tests composed of six machines, each with two GPUs.\relax }}{324}}
+\newlabel{ch12:fig:04}{{13.4}{324}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {13.5}{\ignorespaces Sketches of sparse matrices chosen from the Davis collection.\relax }}{325}}
+\newlabel{ch12:fig:05}{{13.5}{325}}
+\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {13.1}{\ignorespaces Main characteristics of sparse matrices chosen from the Davis collection.\relax }}{325}}
+\newlabel{ch12:tab:01}{{13.1}{325}}
+\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {13.2}{\ignorespaces Performances of the parallel CG method on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs.\relax }}{326}}
+\newlabel{ch12:tab:02}{{13.2}{326}}
+\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {13.3}{\ignorespaces Performances of the parallel GMRES method on a cluster 24 CPU cores vs. on cluster of 12 GPUs.\relax }}{326}}
+\newlabel{ch12:tab:03}{{13.3}{326}}
+\newlabel{ch12:eq:20}{{13.20}{327}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {13.6}{\ignorespaces Parallel generation of a large sparse matrix by four computing nodes.\relax }}{328}}
+\newlabel{ch12:fig:06}{{13.6}{328}}
+\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {13.4}{\ignorespaces Main characteristics of sparse banded matrices generated from those of the Davis collection.\relax }}{328}}
+\newlabel{ch12:tab:04}{{13.4}{328}}
+\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {13.5}{\ignorespaces Performances of the parallel CG method for solving linear systems associated to sparse banded matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs.\relax }}{329}}
+\newlabel{ch12:tab:05}{{13.5}{329}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {13.5}Conclusion}{329}}
+\newlabel{ch12:sec:05}{{13.5}{329}}
+\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {13.6}{\ignorespaces Performances of the parallel GMRES method for solving linear systems associated to sparse banded matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs.\relax }}{330}}
+\newlabel{ch12:tab:06}{{13.6}{330}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{Bibliography}{330}}
 \@setckpt{Chapters/chapter12/ch12}{
 \@setckpt{Chapters/chapter12/ch12}{
-\setcounter{page}{314}
+\setcounter{page}{332}
 \setcounter{equation}{22}
 \setcounter{enumi}{2}
 \setcounter{enumii}{0}
 \setcounter{equation}{22}
 \setcounter{enumi}{2}
 \setcounter{enumii}{0}
@@ -86,7 +86,7 @@
 \setcounter{footnote}{0}
 \setcounter{mpfootnote}{0}
 \setcounter{part}{5}
 \setcounter{footnote}{0}
 \setcounter{mpfootnote}{0}
 \setcounter{part}{5}
-\setcounter{chapter}{12}
+\setcounter{chapter}{13}
 \setcounter{section}{5}
 \setcounter{subsection}{0}
 \setcounter{subsubsection}{0}
 \setcounter{section}{5}
 \setcounter{subsection}{0}
 \setcounter{subsubsection}{0}
 \setcounter{lstnumber}{50}
 \setcounter{ContinuedFloat}{0}
 \setcounter{AlgoLine}{29}
 \setcounter{lstnumber}{50}
 \setcounter{ContinuedFloat}{0}
 \setcounter{AlgoLine}{29}
-\setcounter{algocfline}{15}
-\setcounter{algocfproc}{15}
-\setcounter{algocf}{15}
+\setcounter{algocfline}{16}
+\setcounter{algocfproc}{16}
+\setcounter{algocf}{16}
 \setcounter{nprt@mantissa@digitsbefore}{0}
 \setcounter{nprt@mantissa@digitsafter}{0}
 \setcounter{nprt@exponent@digitsbefore}{0}
 \setcounter{nprt@mantissa@digitsbefore}{0}
 \setcounter{nprt@mantissa@digitsafter}{0}
 \setcounter{nprt@exponent@digitsbefore}{0}