]> AND Private Git Repository - book_gpu.git/blobdiff - BookGPU/Chapters/chapter12/ch12.aux
Logo AND Algorithmique Numérique Distribuée

Private GIT Repository
update embedded fonts
[book_gpu.git] / BookGPU / Chapters / chapter12 / ch12.aux
index 5841c60fadb91bf5a1538389938098d8f2a511d9..f4f6c5cdc29fc7b05061ec695f7c1475d28f4d79 100644 (file)
@@ -3,81 +3,81 @@
 \@writefile{toc}{\author{Rapha\IeC {\"e}l Couturier}{}}
 \@writefile{toc}{\author{Jacques Bahi}{}}
 \@writefile{loa}{\addvspace {10\p@ }}
 \@writefile{toc}{\author{Rapha\IeC {\"e}l Couturier}{}}
 \@writefile{toc}{\author{Jacques Bahi}{}}
 \@writefile{loa}{\addvspace {10\p@ }}
-\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {12}Solving sparse linear systems with GMRES and CG methods on GPU clusters}{293}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {12}Solving sparse linear systems with GMRES and CG methods on GPU clusters}{295}}
 \@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
 \@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
 \@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
 \@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
-\newlabel{ch12}{{12}{293}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.1}Introduction}{293}}
-\newlabel{ch12:sec:01}{{12.1}{293}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.2}Krylov iterative methods}{294}}
-\newlabel{ch12:sec:02}{{12.2}{294}}
-\newlabel{ch12:eq:01}{{12.1}{294}}
-\newlabel{ch12:eq:02}{{12.2}{294}}
-\newlabel{ch12:eq:03}{{12.3}{294}}
-\newlabel{ch12:eq:11}{{12.4}{295}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {12.2.1}CG method}{295}}
-\newlabel{ch12:sec:02.01}{{12.2.1}{295}}
-\newlabel{ch12:eq:04}{{12.5}{295}}
-\newlabel{ch12:eq:05}{{12.6}{295}}
-\newlabel{ch12:eq:06}{{12.7}{295}}
-\newlabel{ch12:eq:07}{{12.8}{295}}
-\newlabel{ch12:eq:08}{{12.9}{295}}
-\newlabel{ch12:eq:09}{{12.10}{295}}
-\@writefile{loa}{\contentsline {algocf}{\numberline {14}{\ignorespaces Left-preconditioned CG method\relax }}{296}}
-\newlabel{ch12:alg:01}{{14}{296}}
-\newlabel{ch12:eq:10}{{12.11}{296}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {12.2.2}GMRES method}{297}}
-\newlabel{ch12:sec:02.02}{{12.2.2}{297}}
-\newlabel{ch12:eq:12}{{12.12}{297}}
-\newlabel{ch12:eq:13}{{12.13}{297}}
-\newlabel{ch12:eq:14}{{12.14}{297}}
-\newlabel{ch12:eq:15}{{12.15}{297}}
-\newlabel{ch12:eq:16}{{12.16}{297}}
-\newlabel{ch12:eq:17}{{12.17}{297}}
-\newlabel{ch12:eq:18}{{12.18}{297}}
-\newlabel{ch12:eq:19}{{12.19}{297}}
-\@writefile{loa}{\contentsline {algocf}{\numberline {15}{\ignorespaces Left-preconditioned GMRES method with restarts\relax }}{298}}
-\newlabel{ch12:alg:02}{{15}{298}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.3}Parallel implementation on a GPU cluster}{299}}
-\newlabel{ch12:sec:03}{{12.3}{299}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {12.3.1}Data partitioning}{299}}
-\newlabel{ch12:sec:03.01}{{12.3.1}{299}}
-\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.1}{\ignorespaces A data partitioning of the sparse matrix $A$, the solution vector $x$ and the right-hand side $b$ into four portions.\relax }}{300}}
-\newlabel{ch12:fig:01}{{12.1}{300}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {12.3.2}GPU computing}{300}}
-\newlabel{ch12:sec:03.02}{{12.3.2}{300}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {12.3.3}Data communications}{301}}
-\newlabel{ch12:sec:03.03}{{12.3.3}{301}}
-\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.2}{\ignorespaces Data exchanges between \textit  {Node 1} and its neighbors \textit  {Node 0}, \textit  {Node 2} and \textit  {Node 3}.\relax }}{302}}
-\newlabel{ch12:fig:02}{{12.2}{302}}
-\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.3}{\ignorespaces Columns reordering of a sparse sub-matrix.\relax }}{303}}
-\newlabel{ch12:fig:03}{{12.3}{303}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.4}Experimental results}{304}}
-\newlabel{ch12:sec:04}{{12.4}{304}}
-\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.4}{\ignorespaces General scheme of the GPU cluster of tests composed of six machines, each with two GPUs.\relax }}{304}}
-\newlabel{ch12:fig:04}{{12.4}{304}}
-\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.5}{\ignorespaces Sketches of sparse matrices chosen from the Davis collection.\relax }}{305}}
-\newlabel{ch12:fig:05}{{12.5}{305}}
-\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {12.1}{\ignorespaces Main characteristics of sparse matrices chosen from the Davis collection.\relax }}{305}}
-\newlabel{ch12:tab:01}{{12.1}{305}}
-\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {12.2}{\ignorespaces Performances of the parallel CG method on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs.\relax }}{306}}
-\newlabel{ch12:tab:02}{{12.2}{306}}
-\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {12.3}{\ignorespaces Performances of the parallel GMRES method on a cluster 24 CPU cores vs. on cluster of 12 GPUs.\relax }}{306}}
-\newlabel{ch12:tab:03}{{12.3}{306}}
-\newlabel{ch12:eq:20}{{12.20}{307}}
-\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.6}{\ignorespaces Parallel generation of a large sparse matrix by four computing nodes.\relax }}{308}}
-\newlabel{ch12:fig:06}{{12.6}{308}}
-\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {12.4}{\ignorespaces Main characteristics of sparse banded matrices generated from those of the Davis collection.\relax }}{308}}
-\newlabel{ch12:tab:04}{{12.4}{308}}
-\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {12.5}{\ignorespaces Performances of the parallel CG method for solving linear systems associated to sparse banded matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs.\relax }}{309}}
-\newlabel{ch12:tab:05}{{12.5}{309}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.5}Conclusion}{309}}
-\newlabel{ch12:sec:05}{{12.5}{309}}
-\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {12.6}{\ignorespaces Performances of the parallel GMRES method for solving linear systems associated to sparse banded matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs.\relax }}{310}}
-\newlabel{ch12:tab:06}{{12.6}{310}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {section}{Bibliography}{310}}
+\newlabel{ch12}{{12}{295}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.1}Introduction}{295}}
+\newlabel{ch12:sec:01}{{12.1}{295}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.2}Krylov iterative methods}{296}}
+\newlabel{ch12:sec:02}{{12.2}{296}}
+\newlabel{ch12:eq:01}{{12.1}{296}}
+\newlabel{ch12:eq:02}{{12.2}{296}}
+\newlabel{ch12:eq:03}{{12.3}{296}}
+\newlabel{ch12:eq:11}{{12.4}{297}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {12.2.1}CG method}{297}}
+\newlabel{ch12:sec:02.01}{{12.2.1}{297}}
+\newlabel{ch12:eq:04}{{12.5}{297}}
+\newlabel{ch12:eq:05}{{12.6}{297}}
+\newlabel{ch12:eq:06}{{12.7}{297}}
+\newlabel{ch12:eq:07}{{12.8}{297}}
+\newlabel{ch12:eq:08}{{12.9}{297}}
+\newlabel{ch12:eq:09}{{12.10}{297}}
+\@writefile{loa}{\contentsline {algocf}{\numberline {14}{\ignorespaces Left-preconditioned CG method\relax }}{298}}
+\newlabel{ch12:alg:01}{{14}{298}}
+\newlabel{ch12:eq:10}{{12.11}{298}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {12.2.2}GMRES method}{299}}
+\newlabel{ch12:sec:02.02}{{12.2.2}{299}}
+\newlabel{ch12:eq:12}{{12.12}{299}}
+\newlabel{ch12:eq:13}{{12.13}{299}}
+\newlabel{ch12:eq:14}{{12.14}{299}}
+\newlabel{ch12:eq:15}{{12.15}{299}}
+\newlabel{ch12:eq:16}{{12.16}{299}}
+\newlabel{ch12:eq:17}{{12.17}{299}}
+\newlabel{ch12:eq:18}{{12.18}{299}}
+\newlabel{ch12:eq:19}{{12.19}{299}}
+\@writefile{loa}{\contentsline {algocf}{\numberline {15}{\ignorespaces Left-preconditioned GMRES method with restarts\relax }}{300}}
+\newlabel{ch12:alg:02}{{15}{300}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.3}Parallel implementation on a GPU cluster}{301}}
+\newlabel{ch12:sec:03}{{12.3}{301}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {12.3.1}Data partitioning}{301}}
+\newlabel{ch12:sec:03.01}{{12.3.1}{301}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.1}{\ignorespaces A data partitioning of the sparse matrix $A$, the solution vector $x$ and the right-hand side $b$ into four portions.\relax }}{302}}
+\newlabel{ch12:fig:01}{{12.1}{302}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {12.3.2}GPU computing}{302}}
+\newlabel{ch12:sec:03.02}{{12.3.2}{302}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {12.3.3}Data communications}{303}}
+\newlabel{ch12:sec:03.03}{{12.3.3}{303}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.2}{\ignorespaces Data exchanges between \textit  {Node 1} and its neighbors \textit  {Node 0}, \textit  {Node 2} and \textit  {Node 3}.\relax }}{304}}
+\newlabel{ch12:fig:02}{{12.2}{304}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.3}{\ignorespaces Columns reordering of a sparse sub-matrix.\relax }}{305}}
+\newlabel{ch12:fig:03}{{12.3}{305}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.4}Experimental results}{306}}
+\newlabel{ch12:sec:04}{{12.4}{306}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.4}{\ignorespaces General scheme of the GPU cluster of tests composed of six machines, each with two GPUs.\relax }}{306}}
+\newlabel{ch12:fig:04}{{12.4}{306}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.5}{\ignorespaces Sketches of sparse matrices chosen from the Davis collection.\relax }}{307}}
+\newlabel{ch12:fig:05}{{12.5}{307}}
+\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {12.1}{\ignorespaces Main characteristics of sparse matrices chosen from the Davis collection.\relax }}{307}}
+\newlabel{ch12:tab:01}{{12.1}{307}}
+\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {12.2}{\ignorespaces Performances of the parallel CG method on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs.\relax }}{308}}
+\newlabel{ch12:tab:02}{{12.2}{308}}
+\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {12.3}{\ignorespaces Performances of the parallel GMRES method on a cluster 24 CPU cores vs. on cluster of 12 GPUs.\relax }}{308}}
+\newlabel{ch12:tab:03}{{12.3}{308}}
+\newlabel{ch12:eq:20}{{12.20}{309}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {12.6}{\ignorespaces Parallel generation of a large sparse matrix by four computing nodes.\relax }}{310}}
+\newlabel{ch12:fig:06}{{12.6}{310}}
+\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {12.4}{\ignorespaces Main characteristics of sparse banded matrices generated from those of the Davis collection.\relax }}{310}}
+\newlabel{ch12:tab:04}{{12.4}{310}}
+\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {12.5}{\ignorespaces Performances of the parallel CG method for solving linear systems associated to sparse banded matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs.\relax }}{311}}
+\newlabel{ch12:tab:05}{{12.5}{311}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.5}Conclusion}{311}}
+\newlabel{ch12:sec:05}{{12.5}{311}}
+\@writefile{lot}{\contentsline {table}{\numberline {12.6}{\ignorespaces Performances of the parallel GMRES method for solving linear systems associated to sparse banded matrices on a cluster of 24 CPU cores vs. on a cluster of 12 GPUs.\relax }}{312}}
+\newlabel{ch12:tab:06}{{12.6}{312}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{Bibliography}{312}}
 \@setckpt{Chapters/chapter12/ch12}{
 \@setckpt{Chapters/chapter12/ch12}{
-\setcounter{page}{312}
+\setcounter{page}{314}
 \setcounter{equation}{22}
 \setcounter{enumi}{2}
 \setcounter{enumii}{0}
 \setcounter{equation}{22}
 \setcounter{enumi}{2}
 \setcounter{enumii}{0}