\contentsline {Def}{{Définition}{1.{1}}{Algèbre de Boole}}{4}{Def.1.1}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{1.{1}}{}}{4}{Rem.1.1}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{1}}{Somme disjonctive}}{4}{Exo.1.1}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{2}}{Opérateurs de Sheffer et de Peirce}}{4}{Exo.1.2}
\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{1}}{Suppression de redondance}}{5}{Th.1.1}
\contentsline {Proof}{{Preuve}{1.{$\alpha $}}{}}{5}{Proof.1.1}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{3}}{}}{5}{Exo.1.3}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{4}}{}}{5}{Exo.1.4}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{5}}{Calcul booléen élémentaire}}{5}{Exo.1.5}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{6}}{Calcul booléen}}{5}{Exo.1.6}
\contentsline {Def}{{Définition}{1.{2}}{Fonction booléenne}}{5}{Def.1.2}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{7}}{}}{6}{Exo.1.7}
\contentsline {Def}{{Définition}{1.{3}}{Aspect d'une variable}}{6}{Def.1.3}
\contentsline {Def}{{Définition}{1.{4}}{Fonction booléenne nulle}}{6}{Def.1.4}
\contentsline {Def}{{Définition}{1.{5}}{Fonction référentiel}}{6}{Def.1.5}
\contentsline {Def}{{Définition}{1.{6}}{Minterme, maxterme}}{6}{Def.1.6}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{8}}{Minterme à trois variables}}{6}{Exo.1.8}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{9}}{Maxterme à trois variables}}{6}{Exo.1.9}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{10}}{}}{6}{Exo.1.10}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{11}}{}}{6}{Exo.1.11}
\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{2}}{Nombre de mintermes et de maxtermes}}{6}{Th.1.2}
\contentsline {Def}{{Définition}{1.{7}}{Monômes}}{6}{Def.1.7}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{12}}{}}{6}{Exo.1.12}
\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{3}}{}}{6}{Th.1.3}
\contentsline {Proof}{{Preuve}{1.{$\beta $}}{}}{6}{Proof.1.2}
\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{4}}{}}{6}{Th.1.4}
\contentsline {Proof}{{Preuve}{1.{$\gamma $}}{}}{7}{Proof.1.3}
\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{5}}{Forme canonique disjonctive}}{7}{Th.1.5}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{1.{2}}{}}{7}{Rem.1.2}
\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{6}}{Forme canonique conjonctive}}{7}{Th.1.6}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{13}}{}}{7}{Exo.1.13}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{14}}{}}{7}{Exo.1.14}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{1.{3}}{}}{7}{Rem.1.3}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{15}}{}}{7}{Exo.1.15}
\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{1.{16}}{}}{8}{Exo.1.16}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{17}}{Fonctions booléennes}}{9}{Exo.1.17}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{18}}{}}{9}{Exo.1.18}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{19}}{Application de la méthode de Karnaugh}}{9}{Exo.1.19}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{20}}{Composition de la méthode de Karnaugh}}{9}{Exo.1.20}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{21}}{BTS-2009}}{9}{Exo.1.21}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{22}}{BTS-2002}}{9}{Exo.1.22}
\contentsline {Def}{{Définition}{2.{1}}{Proposition}}{11}{Def.2.1}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{1}}{}}{11}{Exo.2.1}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{1}}{}}{12}{Rem.2.1}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{2}}{}}{12}{Exo.2.2}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{2}}{}}{13}{Rem.2.2}
\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{3}}{}}{13}{Exo.2.3}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{4}}{}}{13}{Exo.2.4}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{5}}{}}{13}{Exo.2.5}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{6}}{}}{13}{Exo.2.6}
\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{1}}{}}{13}{Th.2.1}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{3}}{}}{14}{Rem.2.3}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{7}}{}}{14}{Exo.2.7}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{8}}{}}{14}{Exo.2.8}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{9}}{}}{14}{Exo.2.9}
\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{2}}{Règles de priorité des connecteurs logiques}}{14}{Th.2.2}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{10}}{}}{14}{Exo.2.10}
\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{3}}{Associativité des opérateurs $\ou $ et $\et $}}{14}{Th.2.3}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{4}}{}}{15}{Rem.2.4}
\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{11}}{}}{15}{Exo.2.11}
\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{12}}{}}{15}{Exo.2.12}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{13}}{}}{15}{Exo.2.13}
\contentsline {Def}{{Définition}{2.{2}}{Fonction de vérité de $F$}}{16}{Def.2.2}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{14}}{}}{16}{Exo.2.14}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{5}}{}}{16}{Rem.2.5}
\contentsline {Def}{{Définition}{2.{3}}{Tautologie}}{16}{Def.2.3}
\contentsline {Notation}{{Notation}{2.{1}}{}}{16}{Notation.2.1}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{15}}{}}{16}{Exo.2.15}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{16}}{}}{16}{Exo.2.16}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{17}}{}}{16}{Exo.2.17}
\contentsline {Def}{{Définition}{2.{4}}{Antilogie}}{17}{Def.2.4}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{18}}{}}{17}{Exo.2.18}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{19}}{}}{17}{Exo.2.19}
\contentsline {Def}{{Définition}{2.{5}}{Conséquence logique}}{17}{Def.2.5}
\contentsline {Notation}{{Notation}{2.{2}}{}}{17}{Notation.2.2}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{20}}{}}{17}{Exo.2.20}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{21}}{}}{17}{Exo.2.21}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{22}}{}}{17}{Exo.2.22}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{23}}{}}{17}{Exo.2.23}
\contentsline {Def}{{Définition}{2.{6}}{Formules équivalentes}}{18}{Def.2.6}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{6}}{}}{18}{Rem.2.6}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{24}}{}}{18}{Exo.2.24}
\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{25}}{}}{18}{Exo.2.25}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{26}}{}}{18}{Exo.2.26}
\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{4}}{Théorème de substitution}}{19}{Th.2.4}
\contentsline {Proof}{{Preuve}{2.{$\alpha $}}{}}{19}{Proof.2.1}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{27}}{}}{19}{Exo.2.27}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{28}}{}}{19}{Exo.2.28}
\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{5}}{Théorème de la validité}}{19}{Th.2.5}
\contentsline {Proof}{{Preuve}{2.{$\beta $}}{}}{19}{Proof.2.2}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{29}}{Exemple d'application}}{20}{Exo.2.29}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{30}}{}}{20}{Exo.2.30}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{31}}{}}{20}{Exo.2.31}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{32}}{}}{20}{Exo.2.32}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{33}}{}}{20}{Exo.2.33}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{34}}{}}{21}{Exo.2.34}
\contentsline {Notation}{{Notation}{3.{1}}{}}{23}{Notation.3.1}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{1}}{}}{23}{Exo.3.1}
\contentsline {Def}{{Définition}{3.{1}}{}}{23}{Def.3.1}
\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{1}}{}}{23}{Th.3.1}
\contentsline {Proof}{{Preuve}{3.{$\alpha $}}{}}{24}{Proof.3.1}
\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{2}}{}}{24}{Th.3.2}
\contentsline {Def}{{Définition}{3.{2}}{}}{24}{Def.3.2}
\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{3}}{}}{24}{Th.3.3}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{3.{2}}{}}{24}{Exo.3.2}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{3}}{}}{24}{Exo.3.3}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{4}}{}}{24}{Exo.3.4}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{5}}{}}{24}{Exo.3.5}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{6}}{}}{24}{Exo.3.6}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{7}}{}}{24}{Exo.3.7}
\contentsline {Def}{{Définition}{3.{3}}{}}{24}{Def.3.3}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{8}}{}}{24}{Exo.3.8}
\contentsline {Def}{{Définition}{3.{4}}{Reunion}}{24}{Def.3.4}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{3.{9}}{}}{24}{Exo.3.9}
\contentsline {Def}{{Définition}{3.{5}}{Intersection}}{24}{Def.3.5}
\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{4}}{Propriétés de la réunion et de l'intersection}}{25}{Th.3.4}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{10}}{}}{25}{Exo.3.10}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{11}}{}}{25}{Exo.3.11}
\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{5}}{Distributivités de $\cup $ et $\cap $}}{25}{Th.3.5}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{12}}{}}{25}{Exo.3.12}
\contentsline {Def}{{Définition}{3.{6}}{Complémentation}}{25}{Def.3.6}
\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{6}}{}}{25}{Th.3.6}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{13}}{}}{25}{Exo.3.13}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{14}}{}}{25}{Exo.3.14}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{15}}{}}{26}{Exo.3.15}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{16}}{}}{26}{Exo.3.16}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{17}}{Fonction caractéristique des parties d'un ensemble}}{26}{Exo.3.17}
\contentsline {Def}{{Définition}{4.{1}}{Relation binaire}}{27}{Def.4.1}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{1}}{}}{27}{Exo.4.1}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{4.{1}}{}}{27}{Rem.4.1}
\contentsline {Def}{{Définition}{4.{2}}{Réflexivité}}{27}{Def.4.2}
\contentsline {Def}{{Définition}{4.{3}}{Antisymétrie}}{27}{Def.4.3}
\contentsline {Def}{{Définition}{4.{4}}{Transitivité}}{27}{Def.4.4}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{2}}{}}{27}{Exo.4.2}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{3}}{}}{27}{Exo.4.3}
\contentsline {Def}{{Définition}{4.{5}}{Relation d'ordre}}{28}{Def.4.5}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{4}}{}}{28}{Exo.4.4}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{5}}{Relation de divisibilité}}{28}{Exo.4.5}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{6}}{}}{28}{Exo.4.6}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{7}}{Diagrammes de transitivité}}{28}{Exo.4.7}
\contentsline {Def}{{Définition}{4.{6}}{Relation symétrique}}{28}{Def.4.6}
\contentsline {Def}{{Définition}{4.{7}}{Relation d'équivalence}}{28}{Def.4.7}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{8}}{}}{28}{Exo.4.8}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{9}}{Relation de congruence modulo $n$ dans $\Z $}}{28}{Exo.4.9}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{10}}{}}{28}{Exo.4.10}
\contentsline {Def}{{Définition}{4.{8}}{Classe d'équivalence}}{29}{Def.4.8}
\contentsline {Notation}{{Notation}{4.{1}}{}}{29}{Notation.4.1}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{11}}{}}{29}{Exo.4.11}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{12}}{}}{29}{Exo.4.12}
\contentsline {Th}{{Propriété}{4.{1}}{}}{29}{Th.4.1}
\contentsline {Pre}{{Preuve}{1}{}}{29}{Pre.1}
\contentsline {Def}{{Définition}{4.{9}}{Partition d'un ensemble}}{29}{Def.4.9}
\contentsline {Th}{{Propriété}{4.{2}}{}}{29}{Th.4.2}
\contentsline {Pre}{{Preuve}{2}{}}{29}{Pre.2}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{13}}{}}{29}{Exo.4.13}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{14}}{}}{29}{Exo.4.14}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{15}}{}}{29}{Exo.4.15}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{1}}{}}{31}{Exo.5.1}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{2}}{}}{31}{Exo.5.2}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{3}}{}}{31}{Exo.5.3}
\contentsline {Def}{{Définition}{5.{1}}{Multiple, diviseur}}{31}{Def.5.1}
\contentsline {Def}{{Définition}{5.{2}}{Nombre premier}}{31}{Def.5.2}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{1}}{}}{31}{Rem.5.1}
\contentsline {Def}{{Définition}{5.{3}}{Décomposition en facteurs premiers}}{31}{Def.5.3}
\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{1}}{}}{31}{Th.5.1}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{4}}{}}{32}{Exo.5.4}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{5}}{}}{32}{Exo.5.5}
\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{2}}{}}{32}{Th.5.2}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{6}}{Nombres premiers en quantité infinie}}{32}{Exo.5.6}
\contentsline {Def}{{Définition}{5.{4}}{PGCD, PPCM}}{32}{Def.5.4}
\contentsline {Def}{{Définition}{5.{5}}{Nombres premiers entre eux}}{32}{Def.5.5}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{7}}{Nombres de Fermat}}{32}{Exo.5.7}
\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{3}}{}}{32}{Th.5.3}
\contentsline {Def}{{Définition}{5.{6}}{Division euclidienne}}{32}{Def.5.6}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{8}}{}}{32}{Exo.5.8}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{9}}{}}{32}{Exo.5.9}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{10}}{}}{32}{Exo.5.10}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{11}}{Numéro Sécurité Sociale (\url {www.bibmath.net})}}{33}{Exo.5.11}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{12}}{}}{33}{Exo.5.12}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{2}}{}}{34}{Rem.5.2}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{13}}{}}{34}{Exo.5.13}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{14}}{}}{34}{Exo.5.14}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{15}}{}}{34}{Exo.5.15}
\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{4}}{Théorème de Bézout}}{34}{Th.5.4}
\contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\alpha $}}{}}{34}{Proof.5.1}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{3}}{}}{34}{Rem.5.3}
\contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\beta $}}{}}{34}{Proof.5.2}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{16}}{Application de l'algorithme d'Euclide et de Bézout}}{34}{Exo.5.16}
\contentsline {Pre}{{Preuve}{3}{}}{35}{Pre.3}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{17}}{}}{35}{Exo.5.17}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{4}}{}}{35}{Rem.5.4}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{18}}{}}{35}{Exo.5.18}
\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{5}}{Théorème de Gauss}}{35}{Th.5.5}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{19}}{}}{36}{Exo.5.19}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{20}}{}}{36}{Exo.5.20}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{21}}{}}{36}{Exo.5.21}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{22}}{}}{36}{Exo.5.22}
\contentsline {Def}{{Définition}{5.{7}}{Congruence modulo $n$}}{36}{Def.5.7}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{23}}{}}{36}{Exo.5.23}
\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{6}}{}}{36}{Th.5.6}
\contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\gamma $}}{}}{36}{Proof.5.3}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{24}}{}}{37}{Exo.5.24}
\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{7}}{}}{37}{Th.5.7}
\contentsline {Notation}{{Notation}{5.{1}}{}}{37}{Notation.5.1}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{25}}{}}{37}{Exo.5.25}
\contentsline {Def}{{Définition}{5.{8}}{}}{37}{Def.5.8}
\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{8}}{}}{37}{Th.5.8}
\contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\delta $}}{}}{37}{Proof.5.4}
\contentsline {Def}{{Définition}{5.{9}}{}}{37}{Def.5.9}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{26}}{}}{37}{Exo.5.26}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{5}}{}}{38}{Rem.5.5}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{27}}{}}{38}{Exo.5.27}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{28}}{Systèmes de congruences}}{38}{Exo.5.28}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{29}}{}}{38}{Exo.5.29}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{30}}{}}{38}{Exo.5.30}