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[cours-maths-dis.git] / main13.thm

diff --git a/main13.thm b/main13.thm
index 1516ee75901049866a9b7ae812742274e23118d6..5b5fdcc54608ba20eb541a753aff22b5c0b21a8e 100644 (file)
--- a/main13.thm
+++ b/main13.thm
@@ -43,173 +43,163 @@
 \contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{1}}{}}{11}{Exo.2.1}
 \contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{1}}{}}{12}{Rem.2.1}
 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{2}}{}}{12}{Exo.2.2}
 \contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{1}}{}}{11}{Exo.2.1}
 \contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{1}}{}}{12}{Rem.2.1}
 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{2}}{}}{12}{Exo.2.2}

+\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{3}}{}}{12}{Exo.2.3}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{4}}{}}{12}{Exo.2.4}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{1}}{}}{12}{Th.2.1}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{5}}{}}{12}{Exo.2.5}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{2}}{}}{13}{Th.2.2}

 \contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{2}}{}}{13}{Rem.2.2}
 \contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{2}}{}}{13}{Rem.2.2}

-\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{3}}{}}{13}{Exo.2.3}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{4}}{}}{13}{Exo.2.4}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{5}}{}}{13}{Exo.2.5}

 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{6}}{}}{13}{Exo.2.6}
 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{6}}{}}{13}{Exo.2.6}

-\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{1}}{}}{13}{Th.2.1}
-\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{3}}{}}{14}{Rem.2.3}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{7}}{}}{14}{Exo.2.7}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{8}}{}}{14}{Exo.2.8}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{9}}{}}{14}{Exo.2.9}
-\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{2}}{Règles de priorité des connecteurs logiques}}{14}{Th.2.2}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{10}}{}}{14}{Exo.2.10}
-\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{3}}{Associativité des opérateurs $\ou $ et $\et $}}{14}{Th.2.3}
-\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{4}}{}}{15}{Rem.2.4}
-\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{11}}{}}{15}{Exo.2.11}
-\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{12}}{}}{15}{Exo.2.12}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{13}}{}}{15}{Exo.2.13}
-\contentsline {Def}{{Définition}{2.{2}}{Fonction de vérité de $F$}}{16}{Def.2.2}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{14}}{}}{16}{Exo.2.14}
-\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{5}}{}}{16}{Rem.2.5}
-\contentsline {Def}{{Définition}{2.{3}}{Tautologie}}{16}{Def.2.3}
-\contentsline {Notation}{{Notation}{2.{1}}{}}{16}{Notation.2.1}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{15}}{}}{16}{Exo.2.15}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{16}}{}}{16}{Exo.2.16}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{17}}{}}{16}{Exo.2.17}
-\contentsline {Def}{{Définition}{2.{4}}{Antilogie}}{17}{Def.2.4}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{18}}{}}{17}{Exo.2.18}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{19}}{}}{17}{Exo.2.19}
-\contentsline {Def}{{Définition}{2.{5}}{Conséquence logique}}{17}{Def.2.5}
-\contentsline {Notation}{{Notation}{2.{2}}{}}{17}{Notation.2.2}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{20}}{}}{17}{Exo.2.20}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{21}}{}}{17}{Exo.2.21}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{7}}{}}{13}{Exo.2.7}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{8}}{}}{13}{Exo.2.8}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{3}}{Règles de priorité des connecteurs logiques}}{13}{Th.2.3}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{9}}{}}{14}{Exo.2.9}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{4}}{Associativité des opérateurs $\ou $ et $\et $}}{14}{Th.2.4}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{10}}{}}{14}{Exo.2.10}
+\contentsline {Def}{{Définition}{2.{2}}{Fonction de vérité de $F$}}{14}{Def.2.2}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{11}}{}}{14}{Exo.2.11}
+\contentsline {Def}{{Définition}{2.{3}}{Tautologie}}{15}{Def.2.3}
+\contentsline {Notation}{{Notation}{2.{1}}{}}{15}{Notation.2.1}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{12}}{}}{15}{Exo.2.12}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{13}}{}}{15}{Exo.2.13}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{14}}{}}{15}{Exo.2.14}
+\contentsline {Def}{{Définition}{2.{4}}{Antilogie}}{15}{Def.2.4}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{15}}{}}{15}{Exo.2.15}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{16}}{}}{15}{Exo.2.16}
+\contentsline {Def}{{Définition}{2.{5}}{Conséquence logique}}{15}{Def.2.5}
+\contentsline {Notation}{{Notation}{2.{2}}{}}{15}{Notation.2.2}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{17}}{}}{16}{Exo.2.17}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{18}}{}}{16}{Exo.2.18}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{19}}{}}{16}{Exo.2.19}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{20}}{}}{16}{Exo.2.20}
+\contentsline {Def}{{Définition}{2.{6}}{Formules équivalentes}}{16}{Def.2.6}
+\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{3}}{}}{16}{Rem.2.3}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{21}}{}}{16}{Exo.2.21}

 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{22}}{}}{17}{Exo.2.22}
 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{22}}{}}{17}{Exo.2.22}

-\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{23}}{}}{17}{Exo.2.23}
-\contentsline {Def}{{Définition}{2.{6}}{Formules équivalentes}}{18}{Def.2.6}
-\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{6}}{}}{18}{Rem.2.6}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{5}}{Théorème de la validité}}{17}{Th.2.5}
+\contentsline {Proof}{{Preuve}{2.{$\alpha $}}{}}{17}{Proof.2.1}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{23}}{Exemple d'application}}{17}{Exo.2.23}

 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{24}}{}}{18}{Exo.2.24}
 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{24}}{}}{18}{Exo.2.24}

-\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{25}}{}}{18}{Exo.2.25}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{25}}{}}{18}{Exo.2.25}

 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{26}}{}}{18}{Exo.2.26}
 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{26}}{}}{18}{Exo.2.26}

-\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{4}}{Théorème de substitution}}{19}{Th.2.4}
-\contentsline {Proof}{{Preuve}{2.{$\alpha $}}{}}{19}{Proof.2.1}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{27}}{}}{19}{Exo.2.27}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{28}}{}}{19}{Exo.2.28}
-\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{5}}{Théorème de la validité}}{19}{Th.2.5}
-\contentsline {Proof}{{Preuve}{2.{$\beta $}}{}}{19}{Proof.2.2}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{29}}{Exemple d'application}}{20}{Exo.2.29}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{30}}{}}{20}{Exo.2.30}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{31}}{}}{20}{Exo.2.31}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{32}}{}}{20}{Exo.2.32}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{33}}{}}{20}{Exo.2.33}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{34}}{}}{21}{Exo.2.34}
-\contentsline {Notation}{{Notation}{3.{1}}{}}{23}{Notation.3.1}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{1}}{}}{23}{Exo.3.1}
-\contentsline {Def}{{Définition}{3.{1}}{}}{23}{Def.3.1}
-\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{1}}{}}{23}{Th.3.1}
-\contentsline {Proof}{{Preuve}{3.{$\alpha $}}{}}{24}{Proof.3.1}
-\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{2}}{}}{24}{Th.3.2}
-\contentsline {Def}{{Définition}{3.{2}}{}}{24}{Def.3.2}
-\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{3}}{}}{24}{Th.3.3}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{3.{2}}{}}{24}{Exo.3.2}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{3}}{}}{24}{Exo.3.3}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{4}}{}}{24}{Exo.3.4}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{5}}{}}{24}{Exo.3.5}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{6}}{}}{24}{Exo.3.6}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{7}}{}}{24}{Exo.3.7}
-\contentsline {Def}{{Définition}{3.{3}}{}}{24}{Def.3.3}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{8}}{}}{24}{Exo.3.8}
-\contentsline {Def}{{Définition}{3.{4}}{Reunion}}{24}{Def.3.4}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{3.{9}}{}}{24}{Exo.3.9}
-\contentsline {Def}{{Définition}{3.{5}}{Intersection}}{24}{Def.3.5}
-\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{4}}{Propriétés de la réunion et de l'intersection}}{25}{Th.3.4}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{10}}{}}{25}{Exo.3.10}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{11}}{}}{25}{Exo.3.11}
-\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{5}}{Distributivités de $\cup $ et $\cap $}}{25}{Th.3.5}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{12}}{}}{25}{Exo.3.12}
-\contentsline {Def}{{Définition}{3.{6}}{Complémentation}}{25}{Def.3.6}
-\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{6}}{}}{25}{Th.3.6}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{13}}{}}{25}{Exo.3.13}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{14}}{}}{25}{Exo.3.14}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{15}}{}}{26}{Exo.3.15}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{16}}{}}{26}{Exo.3.16}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{17}}{Fonction caractéristique des parties d'un ensemble}}{26}{Exo.3.17}
-\contentsline {Def}{{Définition}{4.{1}}{Relation binaire}}{27}{Def.4.1}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{1}}{}}{27}{Exo.4.1}
-\contentsline {Rem}{{Remarque}{4.{1}}{}}{27}{Rem.4.1}
-\contentsline {Def}{{Définition}{4.{2}}{Réflexivité}}{27}{Def.4.2}
-\contentsline {Def}{{Définition}{4.{3}}{Antisymétrie}}{27}{Def.4.3}
-\contentsline {Def}{{Définition}{4.{4}}{Transitivité}}{27}{Def.4.4}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{2}}{}}{27}{Exo.4.2}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{3}}{}}{27}{Exo.4.3}
-\contentsline {Def}{{Définition}{4.{5}}{Relation d'ordre}}{28}{Def.4.5}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{4}}{}}{28}{Exo.4.4}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{5}}{Relation de divisibilité}}{28}{Exo.4.5}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{6}}{}}{28}{Exo.4.6}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{7}}{Diagrammes de transitivité}}{28}{Exo.4.7}
-\contentsline {Def}{{Définition}{4.{6}}{Relation symétrique}}{28}{Def.4.6}
-\contentsline {Def}{{Définition}{4.{7}}{Relation d'équivalence}}{28}{Def.4.7}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{8}}{}}{28}{Exo.4.8}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{9}}{Relation de congruence modulo $n$ dans $\Z $}}{28}{Exo.4.9}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{10}}{}}{28}{Exo.4.10}
-\contentsline {Def}{{Définition}{4.{8}}{Classe d'équivalence}}{29}{Def.4.8}
-\contentsline {Notation}{{Notation}{4.{1}}{}}{29}{Notation.4.1}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{11}}{}}{29}{Exo.4.11}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{12}}{}}{29}{Exo.4.12}
-\contentsline {Th}{{Propriété}{4.{1}}{}}{29}{Th.4.1}
-\contentsline {Pre}{{Preuve}{1}{}}{29}{Pre.1}
-\contentsline {Def}{{Définition}{4.{9}}{Partition d'un ensemble}}{29}{Def.4.9}
-\contentsline {Th}{{Propriété}{4.{2}}{}}{29}{Th.4.2}
-\contentsline {Pre}{{Preuve}{2}{}}{29}{Pre.2}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{13}}{}}{29}{Exo.4.13}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{14}}{}}{29}{Exo.4.14}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{15}}{}}{29}{Exo.4.15}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{1}}{}}{31}{Exo.5.1}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{2}}{}}{31}{Exo.5.2}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{3}}{}}{31}{Exo.5.3}
-\contentsline {Def}{{Définition}{5.{1}}{Multiple, diviseur}}{31}{Def.5.1}
-\contentsline {Def}{{Définition}{5.{2}}{Nombre premier}}{31}{Def.5.2}
-\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{1}}{}}{31}{Rem.5.1}
-\contentsline {Def}{{Définition}{5.{3}}{Décomposition en facteurs premiers}}{31}{Def.5.3}
-\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{1}}{}}{31}{Th.5.1}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{4}}{}}{32}{Exo.5.4}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{5}}{}}{32}{Exo.5.5}
-\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{2}}{}}{32}{Th.5.2}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{6}}{Nombres premiers en quantité infinie}}{32}{Exo.5.6}
-\contentsline {Def}{{Définition}{5.{4}}{PGCD, PPCM}}{32}{Def.5.4}
-\contentsline {Def}{{Définition}{5.{5}}{Nombres premiers entre eux}}{32}{Def.5.5}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{7}}{Nombres de Fermat}}{32}{Exo.5.7}
-\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{3}}{}}{32}{Th.5.3}
-\contentsline {Def}{{Définition}{5.{6}}{Division euclidienne}}{32}{Def.5.6}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{8}}{}}{32}{Exo.5.8}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{9}}{}}{32}{Exo.5.9}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{10}}{}}{32}{Exo.5.10}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{11}}{Numéro Sécurité Sociale (\url {www.bibmath.net})}}{33}{Exo.5.11}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{12}}{}}{33}{Exo.5.12}
-\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{2}}{}}{34}{Rem.5.2}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{13}}{}}{34}{Exo.5.13}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{14}}{}}{34}{Exo.5.14}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{15}}{}}{34}{Exo.5.15}
-\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{4}}{Théorème de Bézout}}{34}{Th.5.4}
-\contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\alpha $}}{}}{34}{Proof.5.1}
-\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{3}}{}}{34}{Rem.5.3}
-\contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\beta $}}{}}{34}{Proof.5.2}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{16}}{Application de l'algorithme d'Euclide et de Bézout}}{34}{Exo.5.16}
-\contentsline {Pre}{{Preuve}{3}{}}{35}{Pre.3}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{17}}{}}{35}{Exo.5.17}
-\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{4}}{}}{35}{Rem.5.4}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{18}}{}}{35}{Exo.5.18}
-\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{5}}{Théorème de Gauss}}{35}{Th.5.5}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{19}}{}}{36}{Exo.5.19}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{20}}{}}{36}{Exo.5.20}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{21}}{}}{36}{Exo.5.21}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{22}}{}}{36}{Exo.5.22}
-\contentsline {Def}{{Définition}{5.{7}}{Congruence modulo $n$}}{36}{Def.5.7}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{23}}{}}{36}{Exo.5.23}
-\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{6}}{}}{36}{Th.5.6}
-\contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\gamma $}}{}}{36}{Proof.5.3}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{24}}{}}{37}{Exo.5.24}
-\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{7}}{}}{37}{Th.5.7}
-\contentsline {Notation}{{Notation}{5.{1}}{}}{37}{Notation.5.1}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{25}}{}}{37}{Exo.5.25}
-\contentsline {Def}{{Définition}{5.{8}}{}}{37}{Def.5.8}
-\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{8}}{}}{37}{Th.5.8}
-\contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\delta $}}{}}{37}{Proof.5.4}
-\contentsline {Def}{{Définition}{5.{9}}{}}{37}{Def.5.9}
-\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{26}}{}}{37}{Exo.5.26}
-\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{5}}{}}{38}{Rem.5.5}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{27}}{}}{38}{Exo.5.27}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{28}}{Systèmes de congruences}}{38}{Exo.5.28}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{29}}{}}{38}{Exo.5.29}
-\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{30}}{}}{38}{Exo.5.30}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{27}}{}}{18}{Exo.2.27}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{28}}{}}{18}{Exo.2.28}
+\contentsline {Notation}{{Notation}{3.{1}}{}}{20}{Notation.3.1}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{1}}{}}{20}{Exo.3.1}
+\contentsline {Def}{{Définition}{3.{1}}{}}{20}{Def.3.1}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{1}}{}}{20}{Th.3.1}
+\contentsline {Proof}{{Preuve}{3.{$\alpha $}}{}}{21}{Proof.3.1}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{2}}{}}{21}{Th.3.2}
+\contentsline {Def}{{Définition}{3.{2}}{}}{21}{Def.3.2}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{3}}{}}{21}{Th.3.3}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{3.{2}}{}}{21}{Exo.3.2}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{3}}{}}{21}{Exo.3.3}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{4}}{}}{21}{Exo.3.4}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{5}}{}}{21}{Exo.3.5}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{6}}{}}{21}{Exo.3.6}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{7}}{}}{21}{Exo.3.7}
+\contentsline {Def}{{Définition}{3.{3}}{}}{21}{Def.3.3}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{8}}{}}{21}{Exo.3.8}
+\contentsline {Def}{{Définition}{3.{4}}{Reunion}}{21}{Def.3.4}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{3.{9}}{}}{21}{Exo.3.9}
+\contentsline {Def}{{Définition}{3.{5}}{Intersection}}{21}{Def.3.5}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{4}}{Propriétés de la réunion et de l'intersection}}{22}{Th.3.4}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{10}}{}}{22}{Exo.3.10}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{11}}{}}{22}{Exo.3.11}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{5}}{Distributivités de $\cup $ et $\cap $}}{22}{Th.3.5}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{12}}{}}{22}{Exo.3.12}
+\contentsline {Def}{{Définition}{3.{6}}{Complémentation}}{22}{Def.3.6}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{6}}{}}{22}{Th.3.6}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{13}}{}}{22}{Exo.3.13}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{14}}{}}{22}{Exo.3.14}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{15}}{}}{23}{Exo.3.15}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{16}}{}}{23}{Exo.3.16}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{17}}{Fonction caractéristique des parties d'un ensemble}}{23}{Exo.3.17}
+\contentsline {Def}{{Définition}{4.{1}}{Relation binaire}}{24}{Def.4.1}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{1}}{}}{24}{Exo.4.1}
+\contentsline {Rem}{{Remarque}{4.{1}}{}}{24}{Rem.4.1}
+\contentsline {Def}{{Définition}{4.{2}}{Réflexivité}}{24}{Def.4.2}
+\contentsline {Def}{{Définition}{4.{3}}{Antisymétrie}}{24}{Def.4.3}
+\contentsline {Def}{{Définition}{4.{4}}{Transitivité}}{24}{Def.4.4}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{2}}{}}{24}{Exo.4.2}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{3}}{}}{24}{Exo.4.3}
+\contentsline {Def}{{Définition}{4.{5}}{Relation d'ordre}}{25}{Def.4.5}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{4}}{}}{25}{Exo.4.4}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{5}}{Relation de divisibilité}}{25}{Exo.4.5}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{6}}{}}{25}{Exo.4.6}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{7}}{Diagrammes de transitivité}}{25}{Exo.4.7}
+\contentsline {Def}{{Définition}{4.{6}}{Relation symétrique}}{25}{Def.4.6}
+\contentsline {Def}{{Définition}{4.{7}}{Relation d'équivalence}}{25}{Def.4.7}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{8}}{}}{25}{Exo.4.8}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{9}}{Relation de congruence modulo $n$ dans $\Z $}}{25}{Exo.4.9}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{10}}{}}{25}{Exo.4.10}
+\contentsline {Def}{{Définition}{4.{8}}{Classe d'équivalence}}{26}{Def.4.8}
+\contentsline {Notation}{{Notation}{4.{1}}{}}{26}{Notation.4.1}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{11}}{}}{26}{Exo.4.11}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{12}}{}}{26}{Exo.4.12}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{4.{1}}{}}{26}{Th.4.1}
+\contentsline {Pre}{{Preuve}{1}{}}{26}{Pre.1}
+\contentsline {Def}{{Définition}{4.{9}}{Partition d'un ensemble}}{26}{Def.4.9}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{4.{2}}{}}{26}{Th.4.2}
+\contentsline {Pre}{{Preuve}{2}{}}{26}{Pre.2}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{13}}{}}{26}{Exo.4.13}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{14}}{}}{26}{Exo.4.14}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{15}}{}}{26}{Exo.4.15}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{1}}{}}{28}{Exo.5.1}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{2}}{}}{28}{Exo.5.2}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{3}}{}}{28}{Exo.5.3}
+\contentsline {Def}{{Définition}{5.{1}}{Multiple, diviseur}}{28}{Def.5.1}
+\contentsline {Def}{{Définition}{5.{2}}{Nombre premier}}{28}{Def.5.2}
+\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{1}}{}}{28}{Rem.5.1}
+\contentsline {Def}{{Définition}{5.{3}}{Décomposition en facteurs premiers}}{28}{Def.5.3}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{1}}{}}{28}{Th.5.1}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{4}}{}}{29}{Exo.5.4}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{5}}{}}{29}{Exo.5.5}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{2}}{}}{29}{Th.5.2}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{6}}{Nombres premiers en quantité infinie}}{29}{Exo.5.6}
+\contentsline {Def}{{Définition}{5.{4}}{PGCD, PPCM}}{29}{Def.5.4}
+\contentsline {Def}{{Définition}{5.{5}}{Nombres premiers entre eux}}{29}{Def.5.5}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{7}}{Nombres de Fermat}}{29}{Exo.5.7}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{3}}{}}{29}{Th.5.3}
+\contentsline {Def}{{Définition}{5.{6}}{Division euclidienne}}{29}{Def.5.6}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{8}}{}}{29}{Exo.5.8}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{9}}{}}{29}{Exo.5.9}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{10}}{}}{29}{Exo.5.10}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{11}}{Numéro Sécurité Sociale (\url {www.bibmath.net})}}{30}{Exo.5.11}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{12}}{}}{30}{Exo.5.12}
+\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{2}}{}}{31}{Rem.5.2}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{13}}{}}{31}{Exo.5.13}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{14}}{}}{31}{Exo.5.14}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{15}}{}}{31}{Exo.5.15}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{4}}{Théorème de Bézout}}{31}{Th.5.4}
+\contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\alpha $}}{}}{31}{Proof.5.1}
+\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{3}}{}}{31}{Rem.5.3}
+\contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\beta $}}{}}{31}{Proof.5.2}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{16}}{Application de l'algorithme d'Euclide et de Bézout}}{31}{Exo.5.16}
+\contentsline {Pre}{{Preuve}{3}{}}{32}{Pre.3}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{17}}{}}{32}{Exo.5.17}
+\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{4}}{}}{32}{Rem.5.4}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{18}}{}}{32}{Exo.5.18}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{5}}{Théorème de Gauss}}{32}{Th.5.5}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{19}}{}}{33}{Exo.5.19}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{20}}{}}{33}{Exo.5.20}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{21}}{}}{33}{Exo.5.21}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{22}}{}}{33}{Exo.5.22}
+\contentsline {Def}{{Définition}{5.{7}}{Congruence modulo $n$}}{33}{Def.5.7}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{23}}{}}{33}{Exo.5.23}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{6}}{}}{33}{Th.5.6}
+\contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\gamma $}}{}}{33}{Proof.5.3}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{24}}{}}{34}{Exo.5.24}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{7}}{}}{34}{Th.5.7}
+\contentsline {Notation}{{Notation}{5.{1}}{}}{34}{Notation.5.1}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{25}}{}}{34}{Exo.5.25}
+\contentsline {Def}{{Définition}{5.{8}}{}}{34}{Def.5.8}
+\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{8}}{}}{34}{Th.5.8}
+\contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\delta $}}{}}{34}{Proof.5.4}
+\contentsline {Def}{{Définition}{5.{9}}{}}{34}{Def.5.9}
+\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{26}}{}}{34}{Exo.5.26}
+\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{5}}{}}{35}{Rem.5.5}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{27}}{}}{35}{Exo.5.27}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{28}}{Systèmes de congruences}}{35}{Exo.5.28}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{29}}{}}{35}{Exo.5.29}
+\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{30}}{}}{35}{Exo.5.30}