-\subsubsection{Théorème de substitution}
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-\begin{Th}[Théorème de substitution]
- \index{théorème!de substitution}
-Soit $F$ une formule propositionnelle dans laquelle interviennent les
-variables propositionnelles $P_1\,$, $P_2\,$, $P_3\,$,\ldots, $P_n$.
-Supposons que l'on remplace ces variables par des formules
-propositionnelles $G_1\,$, $G_2\,$, $G_3\,$,\ldots, $G_n$; la nouvelle
-formule propositionnelle obtenue est notée $F^*$.
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-Dans ces conditions: si $\tauto F$, alors $\tauto F^*$.
-\end{Th}
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-\begin{Proof}
-$F$ étant une tautologie, sa fonction de vérité ne dépend pas des
-valeurs de vérité des variables booléennes, qui peuvent donc
-être remplacées par n'importe quelle fonction booléenne.
-\end{Proof}
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-Attention, la réciproque n'est pas vraie\ldots
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-\begin{Ex}
-Soit $F=A\imp B$ et $F^*=P\et \non P \imp Q$,
-obtenue à partir de $F$ en remplaçant $A$ par
-$P\et \non P$ et $B$ par $Q$.
-Comme $\Phi_{F^*}(p,q)=\overline{p\cdot\overline
- p}+q=\overline 0+q=1+q=1$, alors $F^{*}$ est une tautologie.
-Cependant de $\Phi_{F}(a,b)$, on ne peut pas dire que $F$ est une tautologie.
-\end{Ex}
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-Exemple d'utilisation de ce résultat:
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-\begin{Ex}
-La formule propositionnelle
-$$F^*=((P\imp Q\et\non R)\ou (\non S\eqv T))\imp ((P\imp
-Q\et\non R)\ou(\non S\eqv T)),$$
-est compliquée puisqu'elle contient 5 variables propositionnelle.
-il y a donc 32 lignes
-à calculer pour obtenir les valeurs de la fonction de vérité.
-Cependant, il suffit de remarquer que $F^*$ est obtenue à partir de
-$F=A \imp A$, qui est une tautologie; donc $F^*$ en est une aussi.
-\end{Ex}
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-Ce résultat peut évidemment être appliqué aussi à des parties de
-formules propositionnelles, pour accélérer le calcul de leurs fonctions
-de vérité:
-si une partie d'une formule propositionnelle constitue à elle seule une
-tautologie, la partie correspondante de la fonction de vérité peut
-être avantageusement remplacée par 1.
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-\subsubsection{Théorème de la validité}
