\begin{Ex}
- Si $A = \varnothing, \mathcal{P}(A) = \{ \varnothing \}, \mathcal{P} \left( \mathcal{P} (a) \right) = \{ \varnothing , \{ \varnothing \} \} $. Cela n'est pas qu'un jeu de l'esprit :
- \begin{itemize}
- \item On définit 0 comme étant $\varnothing$,
- \item 1 correspond alors à $\mathcal{P}(\varnothing)$,
- \item 2 est alors $\mathcal{P}(\mathcal{P}(\varnothing))$,
- \item \emph{etc.}
- \end{itemize}
- D'autres définitions de l'ensemble des entiers naturels existent.
+ Si $A = \varnothing, \mathcal{P}(A) = \{ \varnothing \}, \mathcal{P} \left( \mathcal{P} (a) \right) = \{ \varnothing , \{ \varnothing \} \} $. Cela n'est pas qu'un jeu de l'esprit :
+ \begin{itemize}
+ \item On définit 0 comme étant $\varnothing$,
+ \item 1 correspond alors à $\mathcal{P}(\varnothing)$,
+ \item 2 est alors $\mathcal{P}(\mathcal{P}(\varnothing))$,
+ \item \emph{etc.}
+ \end{itemize}
+ D'autres définitions de l'ensemble des entiers naturels existent.
\end{Ex}
De manière plus générale, si $A$ possède $n$ éléments, $\mathcal{P}(A)$ en possède $2^n$.
