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[cours-maths-dis.git] / main13.aux
index e57faaec286b05f26528581e3ec404ef99e6ffc2..83da33a749dcaa50e9b004bfdbb527fa926121fb 100644 (file)
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-\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{1}}{Suppression de redondance}}{5}{Th.1}}
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 \global\def\markiThi{\ensuremath {}}
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 \global\def\markiProofi{\rule {1ex}{1ex}}
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-\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {III}Fonctions bool\IeC {\'e}ennes}{6}{section.1.3}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{1.{2}}{Fonction booléenne}}{6}{Def.2}}
-\global\def\markiiDefi{\ensuremath {\diamondsuit }}
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-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.1}Formes canoniques d'une fonction bool\IeC {\'e}enne}{7}{subsection.1.3.1}}
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+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{1.{2}}{Fonction booléenne}}{5}{Def.1.2}}
+\global\def\markiiDefi{\ensuremath {}}
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+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{1.{3}}{Aspect d'une variable}}{6}{Def.1.3}}
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+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{1.{7}}{Monômes}}{6}{Def.1.7}}
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+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{3}}{}}{6}{Th.1.3}}
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 \global\def\markiiProofi{\rule {1ex}{1ex}}
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-\@writefile{thm}{\contentsline {Proof}{{Preuve}{1.{$\gamma $}}{}}{7}{Proof.3}}
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-\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{13}}{}}{8}{Exo.13}}
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+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{21}}{BTS-2009}}{9}{Exo.1.21}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{22}}{BTS-2002}}{9}{Exo.1.22}}
 \citation{Dowek07}
-\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {2}Logique des pr\IeC {\'e}dicats}{12}{chapter.2}}
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-\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {I}Les propositions}{12}{section.2.1}}
-\newlabel{sub:prop:prop}{{I}{12}{Les propositions\relax }{section.2.1}{}}
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-\newlabel{prop:sub:cnx}{{II}{12}{Les connecteurs logiques\relax }{section.2.2}{}}
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-\@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{1}}{}}{13}{Rem.1}}
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+\newlabel{sub:prop:prop}{{I}{11}{Les propositions}{section.2.1}{}}
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+\newlabel{prop:sub:cnx}{{II}{11}{Les connecteurs logiques}{section.2.2}{}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.1}Tables de v\IeC {\'e}rit\IeC {\'e} des connecteurs logiques}{12}{subsection.2.2.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{1}}{}}{12}{Rem.2.1}}
 \global\def\markivRemii{\ensuremath {}}
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-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{4}}{}}{14}{Exo.4}}
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-\newlabel{ex2:5}{{5}{14}{Tables de vérité des connecteurs logiques\relax }{Item.57}{}}
-\newlabel{ex2:6}{{6}{14}{Tables de vérité des connecteurs logiques\relax }{Item.58}{}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{5}}{}}{14}{Exo.5}}
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-\newlabel{prop:sub:vars}{{II.2}{15}{Variables et formules propositionnelles\relax }{subsection.2.2.2}{}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{1}}{}}{15}{Th.1}}
-\global\def\markviiTh{\ensuremath {}}
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-\global\def\markviiiThi{\ensuremath {}}
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-\@writefile{thm}{\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{11}}{}}{16}{Exo.11}}
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-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{13}}{}}{17}{Exo.13}}
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-\newlabel{item:eqv}{{6}{18}{Fonctions de vérité\relax }{Item.106}{}}
-\global\def\markixDef{\ensuremath {\diamondsuit }}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{14}}{}}{18}{Exo.14}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{2}}{}}{12}{Exo.2.2}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{3}}{}}{12}{Exo.2.3}}
+\newlabel{it:x1}{{1}{12}{Tables de vérité des connecteurs logiques}{Item.44}{}}
+\newlabel{it:x2}{{2}{12}{Tables de vérité des connecteurs logiques}{Item.45}{}}
+\newlabel{it:x3}{{3}{12}{Tables de vérité des connecteurs logiques}{Item.46}{}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{4}}{}}{12}{Exo.2.4}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{1}}{}}{12}{Th.2.1}}
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+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.2}Variables et formules propositionnelles}{13}{subsection.2.2.2}}
+\newlabel{prop:sub:vars}{{II.2}{13}{Variables et formules propositionnelles}{subsection.2.2.2}{}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{2}}{}}{13}{Th.2.2}}
+\global\def\markviiiTh{\ensuremath {}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{2}}{}}{13}{Rem.2.2}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{6}}{}}{13}{Exo.2.6}}
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+\global\def\markixThi{\ensuremath {}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{9}}{}}{14}{Exo.2.9}}
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+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {III}S\IeC {\'e}mantique du calcul propositionnel}{14}{section.2.3}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.1}Fonctions de v\IeC {\'e}rit\IeC {\'e}}{14}{subsection.2.3.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{2.{2}}{Fonction de vérité de $F$}}{14}{Def.2.2}}
+\newlabel{item:eqv}{{6}{14}{Fonctions de vérité}{Item.79}{}}
+\global\def\markixDef{\ensuremath {}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{11}}{}}{14}{Exo.2.11}}
 \global\def\markixEx{\ensuremath {}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{5}}{}}{18}{Rem.5}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.2}Formules propositionnelles particuli\IeC {\`e}res}{18}{subsection.2.3.2}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {III.2.1}Tautologies}{18}{subsubsection.2.3.2.1}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{2.{3}}{Tautologie}}{18}{Def.3}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Notation}{{Notation}{2.{1}}{}}{18}{Notation.1}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{15}}{}}{18}{Exo.15}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{16}}{}}{18}{Exo.16}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.2}Formules propositionnelles particuli\IeC {\`e}res}{14}{subsection.2.3.2}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {III.2.1}Tautologies}{15}{subsubsection.2.3.2.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{2.{3}}{Tautologie}}{15}{Def.2.3}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Notation}{{Notation}{2.{1}}{}}{15}{Notation.2.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{12}}{}}{15}{Exo.2.12}}
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 \global\def\markxiEx{\ensuremath {}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{17}}{}}{19}{Exo.17}}
-\newlabel{item:taut:5}{{1}{19}{Tautologies\relax }{Item.107}{}}
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-\newlabel{item:taut:6}{{6}{19}{Tautologies\relax }{Item.112}{}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {III.2.2}Antilogies}{19}{subsubsection.2.3.2.2}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{2.{4}}{Antilogie}}{19}{Def.4}}
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+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{2.{4}}{Antilogie}}{15}{Def.2.4}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{15}}{}}{15}{Exo.2.15}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{16}}{}}{15}{Exo.2.16}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.3}Cons\IeC {\'e}quences logiques}{15}{subsection.2.3.3}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{2.{5}}{Conséquence logique}}{15}{Def.2.5}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Notation}{{Notation}{2.{2}}{}}{15}{Notation.2.2}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{17}}{}}{16}{Exo.2.17}}
 \global\def\markxiiiExi{\ensuremath {}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{21}}{}}{20}{Exo.21}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{22}}{}}{20}{Exo.22}}
-\newlabel{item:cons:1}{{1}{20}{Conséquences logiques\relax }{Item.118}{}}
-\newlabel{item:cons:2}{{2}{20}{Conséquences logiques\relax }{Item.119}{}}
-\newlabel{item:cons:3}{{3}{20}{Conséquences logiques\relax }{Item.120}{}}
-\newlabel{item:cons:4}{{4}{20}{Conséquences logiques\relax }{Item.121}{}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{23}}{}}{20}{Exo.23}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.4}Formules \IeC {\'e}quivalentes}{20}{subsection.2.3.4}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{2.{6}}{Formules équivalentes}}{20}{Def.6}}
-\global\def\markxiiiDef{\ensuremath {\diamondsuit }}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{6}}{}}{20}{Rem.6}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{24}}{}}{20}{Exo.24}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{25}}{}}{21}{Exo.25}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{26}}{}}{21}{Exo.26}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.5}Simplification du calcul des fonctions de v\IeC {\'e}rit\IeC {\'e}}{21}{subsection.2.3.5}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {III.5.1}Th\IeC {\'e}or\IeC {\`e}me de substitution}{21}{subsubsection.2.3.5.1}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{4}}{Théorème de substitution}}{21}{Th.4}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Proof}{{Preuve}{2.{$\alpha $}}{}}{21}{Proof.1}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{27}}{}}{21}{Exo.27}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{28}}{}}{22}{Exo.28}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {III.5.2}Th\IeC {\'e}or\IeC {\`e}me de la validit\IeC {\'e}}{22}{subsubsection.2.3.5.2}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{5}}{Théorème de la validité}}{22}{Th.5}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{18}}{}}{16}{Exo.2.18}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{19}}{}}{16}{Exo.2.19}}
+\newlabel{item:cons:1}{{1}{16}{Conséquences logiques}{Item.91}{}}
+\newlabel{item:cons:2}{{2}{16}{Conséquences logiques}{Item.92}{}}
+\newlabel{item:cons:3}{{3}{16}{Conséquences logiques}{Item.93}{}}
+\newlabel{item:cons:4}{{4}{16}{Conséquences logiques}{Item.94}{}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{20}}{}}{16}{Exo.2.20}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.4}Formules \IeC {\'e}quivalentes}{16}{subsection.2.3.4}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{2.{6}}{Formules équivalentes}}{16}{Def.2.6}}
+\global\def\markxiiiDef{\ensuremath {}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{3}}{}}{16}{Rem.2.3}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{21}}{}}{16}{Exo.2.21}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{22}}{}}{17}{Exo.2.22}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.5}Simplification du calcul des fonctions de v\IeC {\'e}rit\IeC {\'e}}{17}{subsection.2.3.5}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{5}}{Théorème de la validité}}{17}{Th.2.5}}
 \global\def\markxiTh{\ensuremath {}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Proof}{{Preuve}{2.{$\beta $}}{}}{22}{Proof.2}}
-\global\def\markvProofii{\rule {1ex}{1ex}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{29}}{Exemple d'application}}{22}{Exo.29}}
-\global\def\markxviEx{\ensuremath {}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{30}}{}}{23}{Exo.30}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{31}}{}}{23}{Exo.31}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{32}}{}}{23}{Exo.32}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{33}}{}}{23}{Exo.33}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{34}}{}}{23}{Exo.34}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.6}Conclusion}{24}{subsection.2.3.6}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {part}{II\hspace  {1em}Th\IeC {\'e}orie des ensembles}{25}{part.2}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {3}Introduction \IeC {\`a} la th\IeC {\'e}orie des ensembles}{26}{chapter.3}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Proof}{{Preuve}{2.{$\alpha $}}{}}{17}{Proof.2.1}}
+\global\def\markivProofii{\rule {1ex}{1ex}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{23}}{Exemple d'application}}{17}{Exo.2.23}}
+\global\def\markxivEx{\ensuremath {}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{24}}{}}{18}{Exo.2.24}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{25}}{}}{18}{Exo.2.25}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{26}}{}}{18}{Exo.2.26}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{27}}{}}{18}{Exo.2.27}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{28}}{}}{18}{Exo.2.28}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {part}{II\hspace  {1em}Th\IeC {\'e}orie des ensembles}{19}{part.2}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {3}Introduction \IeC {\`a} la th\IeC {\'e}orie des ensembles}{20}{chapter.3}}
 \@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
 \@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
-\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {I}Rappels de th\IeC {\'e}orie des ensembles}{26}{section.3.1}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {I.1}Notion premi\IeC {\`e}re d'ensemble}{26}{subsection.3.1.1}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Notation}{{Notation}{3.{1}}{}}{26}{Notation.1}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{1}}{}}{26}{Exo.1}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {I.2}R\IeC {\`e}gles de fonctionnement}{26}{subsection.3.1.2}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {paragraph}{Relation d'appartenance.}{26}{section*.2}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {paragraph}{Objets distincts.}{26}{section*.3}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {paragraph}{Ensemble vide.}{26}{section*.4}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {paragraph}{Derni\IeC {\`e}re r\IeC {\`e}gle de fonctionnement des ensembles.}{26}{section*.5}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {I.3}Sous-ensembles, ensemble des parties}{26}{subsection.3.1.3}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{3.{1}}{}}{26}{Def.1}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{1}}{}}{27}{Th.1}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Proof}{{Preuve}{3.{$\alpha $}}{}}{27}{Proof.1}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{2}}{}}{27}{Th.2}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{3.{2}}{}}{27}{Def.2}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{3}}{}}{27}{Th.3}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{3.{2}}{}}{27}{Exo.2}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{3}}{}}{27}{Exo.3}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{4}}{}}{27}{Exo.4}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{5}}{}}{27}{Exo.5}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{6}}{}}{27}{Exo.6}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{7}}{}}{27}{Exo.7}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {II}Op\IeC {\'e}rations sur les ensembles}{27}{section.3.2}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.1}\'Egalite de deux ensembles}{27}{subsection.3.2.1}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{3.{3}}{}}{27}{Def.3}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{8}}{}}{27}{Exo.8}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.2}R\IeC {\'e}union, intersection}{28}{subsection.3.2.2}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{3.{4}}{Reunion}}{28}{Def.4}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{3.{9}}{}}{28}{Exo.9}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{3.{5}}{Intersection}}{28}{Def.5}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{4}}{Propriétés de la réunion et de l'intersection}}{28}{Th.4}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {I}Des D\IeC {\'e}finitions}{20}{section.3.1}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {I.1}Notion premi\IeC {\`e}re d'ensemble}{20}{subsection.3.1.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Notation}{{Notation}{3.{1}}{}}{20}{Notation.3.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{1}}{}}{20}{Exo.3.1}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {I.2}R\IeC {\`e}gles de fonctionnement}{20}{subsection.3.1.2}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {paragraph}{Relation d'appartenance.}{20}{section*.2}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {paragraph}{Objets distincts.}{20}{section*.3}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {paragraph}{Ensemble vide.}{20}{section*.4}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {paragraph}{Derni\IeC {\`e}re r\IeC {\`e}gle de fonctionnement des ensembles.}{20}{section*.5}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {I.3}Sous-ensembles, ensemble des parties}{20}{subsection.3.1.3}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{3.{1}}{}}{20}{Def.3.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{1}}{}}{20}{Th.3.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Proof}{{Preuve}{3.{$\alpha $}}{}}{21}{Proof.3.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{2}}{}}{21}{Th.3.2}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{3.{2}}{}}{21}{Def.3.2}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{3}}{}}{21}{Th.3.3}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{3.{2}}{}}{21}{Exo.3.2}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{3}}{}}{21}{Exo.3.3}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{4}}{}}{21}{Exo.3.4}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{5}}{}}{21}{Exo.3.5}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{6}}{}}{21}{Exo.3.6}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{7}}{}}{21}{Exo.3.7}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {II}Op\IeC {\'e}rations sur les ensembles}{21}{section.3.2}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.1}\'Egalite de deux ensembles}{21}{subsection.3.2.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{3.{3}}{}}{21}{Def.3.3}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{8}}{}}{21}{Exo.3.8}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.2}R\IeC {\'e}union, intersection}{21}{subsection.3.2.2}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{3.{4}}{Reunion}}{21}{Def.3.4}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{3.{9}}{}}{21}{Exo.3.9}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{3.{5}}{Intersection}}{21}{Def.3.5}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{4}}{Propriétés de la réunion et de l'intersection}}{22}{Th.3.4}}
 \global\def\markxvThi{\ensuremath {}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{10}}{}}{28}{Exo.10}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{11}}{}}{28}{Exo.11}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{5}}{Distributivités de $\cup $ et $\cap $}}{28}{Th.5}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{10}}{}}{22}{Exo.3.10}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{11}}{}}{22}{Exo.3.11}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{5}}{Distributivités de $\cup $ et $\cap $}}{22}{Th.3.5}}
 \global\def\markxviThi{\ensuremath {}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{12}}{}}{28}{Exo.12}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.3}Compl\IeC {\'e}mentation}{28}{subsection.3.2.3}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{3.{6}}{Complémentation}}{28}{Def.6}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{6}}{}}{28}{Th.6}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{12}}{}}{22}{Exo.3.12}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.3}Compl\IeC {\'e}mentation}{22}{subsection.3.2.3}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{3.{6}}{Complémentation}}{22}{Def.3.6}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{6}}{}}{22}{Th.3.6}}
 \global\def\markxviiThi{\ensuremath {}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{13}}{}}{29}{Exo.13}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.4}Produit cart\IeC {\'e}sien}{29}{subsection.3.2.4}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{14}}{}}{29}{Exo.14}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {III}Exercices suppl\IeC {\'e}mentaires}{29}{section.3.3}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{15}}{}}{29}{Exo.15}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{16}}{}}{29}{Exo.16}}
-\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{17}}{Fonction caractéristique des parties d'un ensemble}}{29}{Exo.17}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {part}{III\hspace  {1em}Annexes}{30}{part.3}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{13}}{}}{22}{Exo.3.13}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.4}Produit cart\IeC {\'e}sien}{22}{subsection.3.2.4}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{14}}{}}{22}{Exo.3.14}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {III}Exercices suppl\IeC {\'e}mentaires}{23}{section.3.3}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{15}}{}}{23}{Exo.3.15}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{16}}{}}{23}{Exo.3.16}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{17}}{Fonction caractéristique des parties d'un ensemble}}{23}{Exo.3.17}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {4}Relations binaires entre ensembles}{24}{chapter.4}}
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {I}Relations}{24}{section.4.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{4.{1}}{Relation binaire}}{24}{Def.4.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{1}}{}}{24}{Exo.4.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{4.{1}}{}}{24}{Rem.4.1}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {II}Relations d'ordre}{24}{section.4.2}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.1}R\IeC {\'e}flexivit\IeC {\'e}, antisym\IeC {\'e}trie, transitivit\IeC {\'e}}{24}{subsection.4.2.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{4.{2}}{Réflexivité}}{24}{Def.4.2}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{4.{3}}{Antisymétrie}}{24}{Def.4.3}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{4.{4}}{Transitivité}}{24}{Def.4.4}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{2}}{}}{24}{Exo.4.2}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{3}}{}}{24}{Exo.4.3}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.2}Relation d'ordre}{25}{subsection.4.2.2}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{4.{5}}{Relation d'ordre}}{25}{Def.4.5}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{4}}{}}{25}{Exo.4.4}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{5}}{Relation de divisibilité}}{25}{Exo.4.5}}
+\global\def\markxviiiExi{\ensuremath {}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{6}}{}}{25}{Exo.4.6}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{7}}{Diagrammes de transitivité}}{25}{Exo.4.7}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {III}Relations d'\IeC {\'e}quivalence}{25}{section.4.3}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{4.{6}}{Relation symétrique}}{25}{Def.4.6}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{4.{7}}{Relation d'équivalence}}{25}{Def.4.7}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{8}}{}}{25}{Exo.4.8}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{9}}{Relation de congruence modulo $n$ dans $\Z $}}{25}{Exo.4.9}}
+\global\def\markxxExi{\ensuremath {}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{10}}{}}{25}{Exo.4.10}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.1}Classes d'\IeC {\'e}quivalence}{26}{subsection.4.3.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{4.{8}}{Classe d'équivalence}}{26}{Def.4.8}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Notation}{{Notation}{4.{1}}{}}{26}{Notation.4.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{11}}{}}{26}{Exo.4.11}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{12}}{}}{26}{Exo.4.12}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{4.{1}}{}}{26}{Th.4.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Pre}{{Preuve}{1}{}}{26}{Pre.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{4.{9}}{Partition d'un ensemble}}{26}{Def.4.9}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{4.{2}}{}}{26}{Th.4.2}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Pre}{{Preuve}{2}{}}{26}{Pre.2}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{13}}{}}{26}{Exo.4.13}}
+\global\def\markxxiEx{\ensuremath {}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{14}}{}}{26}{Exo.4.14}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{15}}{}}{26}{Exo.4.15}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {part}{III\hspace  {1em}Arithm\IeC {\'e}tique}{27}{part.3}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {5}Ensembles de nombres entiers}{28}{chapter.5}}
+\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {I}Principe de r\IeC {\'e}currence }{28}{section.5.1}}
+\newlabel{itm:2}{{2}{28}{Principe de récurrence}{Item.147}{}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{1}}{}}{28}{Exo.5.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{2}}{}}{28}{Exo.5.2}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{3}}{}}{28}{Exo.5.3}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {II}Nombres premiers}{28}{section.5.2}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{5.{1}}{Multiple, diviseur}}{28}{Def.5.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{5.{2}}{Nombre premier}}{28}{Def.5.2}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{1}}{}}{28}{Rem.5.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{5.{3}}{Décomposition en facteurs premiers}}{28}{Def.5.3}}
+\global\def\markxxxiDefi{\ensuremath {}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{1}}{}}{28}{Th.5.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{4}}{}}{29}{Exo.5.4}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{5}}{}}{29}{Exo.5.5}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{2}}{}}{29}{Th.5.2}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{6}}{Nombres premiers en quantité infinie}}{29}{Exo.5.6}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{5.{4}}{PGCD, PPCM}}{29}{Def.5.4}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{5.{5}}{Nombres premiers entre eux}}{29}{Def.5.5}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{7}}{Nombres de Fermat}}{29}{Exo.5.7}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {III}Division euclidienne dans ${\mathbb  Z}$ et applications}{29}{section.5.3}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{3}}{}}{29}{Th.5.3}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{5.{6}}{Division euclidienne}}{29}{Def.5.6}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{8}}{}}{29}{Exo.5.8}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{9}}{}}{29}{Exo.5.9}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{10}}{}}{29}{Exo.5.10}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{11}}{Numéro Sécurité Sociale (\url {www.bibmath.net})}}{30}{Exo.5.11}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{12}}{}}{30}{Exo.5.12}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {IV}Algorithmes d'Euclide}{30}{section.5.4}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {IV.1}L'algorithme initial}{30}{subsection.5.4.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{2}}{}}{31}{Rem.5.2}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{13}}{}}{31}{Exo.5.13}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{14}}{}}{31}{Exo.5.14}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{15}}{}}{31}{Exo.5.15}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{4}}{Théorème de Bézout}}{31}{Th.5.4}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\alpha $}}{}}{31}{Proof.5.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{3}}{}}{31}{Rem.5.3}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\beta $}}{}}{31}{Proof.5.2}}
+\global\def\markxRemi{\ensuremath {}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{16}}{Application de l'algorithme d'Euclide et de Bézout}}{31}{Exo.5.16}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {IV.2}Algorithme d'Euclide g\IeC {\'e}n\IeC {\'e}ralis\IeC {\'e}}{32}{subsection.5.4.2}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {IV.3}L'algorithme.}{32}{subsection.5.4.3}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Pre}{{Preuve}{3}{}}{32}{Pre.3}}
+\global\def\markiiiPrei{$\dagger $}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {IV.4}Exemple.}{32}{subsection.5.4.4}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{17}}{}}{32}{Exo.5.17}}
+\global\def\markxxivEx{\ensuremath {}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{4}}{}}{32}{Rem.5.4}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{18}}{}}{32}{Exo.5.18}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{5}}{Théorème de Gauss}}{32}{Th.5.5}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{19}}{}}{33}{Exo.5.19}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{20}}{}}{33}{Exo.5.20}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{21}}{}}{33}{Exo.5.21}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{22}}{}}{33}{Exo.5.22}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {V}Arithm\IeC {\'e}tique modulo $n$}{33}{section.5.5}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{5.{7}}{Congruence modulo $n$}}{33}{Def.5.7}}
+\global\def\markxxxvDef{\ensuremath {}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{23}}{}}{33}{Exo.5.23}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{6}}{}}{33}{Th.5.6}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\gamma $}}{}}{33}{Proof.5.3}}
+\global\def\markviiiProofi{\rule {1ex}{1ex}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{24}}{}}{34}{Exo.5.24}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{7}}{}}{34}{Th.5.7}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Notation}{{Notation}{5.{1}}{}}{34}{Notation.5.1}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{25}}{}}{34}{Exo.5.25}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{5.{8}}{}}{34}{Def.5.8}}
+\global\def\markxxxviDefi{\ensuremath {}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{5.{8}}{}}{34}{Th.5.8}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\delta $}}{}}{34}{Proof.5.4}}
+\global\def\markixProofii{\rule {1ex}{1ex}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{5.{9}}{}}{34}{Def.5.9}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{26}}{}}{34}{Exo.5.26}}
+\global\def\markxxviiExi{\ensuremath {}}
+\@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{5}}{}}{35}{Rem.5.5}}
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+\@writefile{toc}{\contentsline {part}{IV\hspace  {1em}Annexes}{36}{part.4}}
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