X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/cours-maths-dis.git/blobdiff_plain/381385111635a5d15f8bd60d6666f6c0f6a61bcc..HEAD:/partiels/131105S1/controle.tex?ds=sidebyside

diff --git a/partiels/131105S1/controle.tex b/partiels/131105S1/controle.tex
index 057bddb..1f6ac44 100644
--- a/partiels/131105S1/controle.tex
+++ b/partiels/131105S1/controle.tex
@@ -63,7 +63,7 @@ suivants:
 \item s'il a moins de 50 ans et mesure plus de 20 m de hauteur;
 \item s'il est tordu. 
 \end{itemize}
-Pour un arbre quelconque, on définit les variables booléennes suivantes par:
+Pour un arbre quelconque, on définit les variables booléennes suivantes:
 \begin{itemize}
 \item $a=1$ si l'arbre est un résineux;
 \item $b=1$ si l'arbre a moins de 50 ans;
@@ -114,7 +114,9 @@ $P(A_0) \cup P(B_0)$.
 
 
 Sur $\N^*$ on définit la relation
-$a \mathcal{R} b$ si   $a^b \leq b ^a$.
+$a \mathcal{R} b$   si et seulement si
+$a^b \leq b ^a$.
+
 \begin{enumerate}
 \item A-t-on $2 \mathcal{R} 3$? $2 \mathcal{R} 7$? $2 \mathcal{R} 4$? $4 \mathcal{R} 2$? Justifier à chaque fois.
 
@@ -122,9 +124,12 @@ $a \mathcal{R} b$ si   $a^b \leq b ^a$.
 
 \item La fonction logarithme népérien $\ln: \R^{+*} \rightarrow \R$ étant 
   croissante, montrer que sur $\N^*$
-  $a \mathcal{R} b$ si   $\dfrac{\ln(a)}{a} \leq \dfrac{\ln(b)}{b}$.
+  $$
+  a \mathcal{R} b \textrm{ si et seulement si }
+  \dfrac{\ln(a)}{a} \leq \dfrac{\ln(b)}{b}.
+  $$
 \item La relation est-elle transitive? Pour justifier votre réponse, on 
-  pourra utiliser  la question précédente.
+  pourra utiliser la question précédente.
 \item La relation est-elle antisymétrique? Le justifier.
 \end{enumerate}