X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/cours-maths-dis.git/blobdiff_plain/ad103e4d816573cfd8e1112af9ecab55f13bb78c..8b65de9031d067d9806854c011a513c92dcf113e:/ensembles/IntroAuxEnsembles.tex?ds=sidebyside diff --git a/ensembles/IntroAuxEnsembles.tex b/ensembles/IntroAuxEnsembles.tex index 4ca66bd..3571b01 100755 --- a/ensembles/IntroAuxEnsembles.tex +++ b/ensembles/IntroAuxEnsembles.tex @@ -124,14 +124,14 @@ Pour tout ensemble $A$, on a $\varnothing, A \in \mathcal{P}(A)$. \begin{Ex} - Si $A = \varnothing, \mathcal{P}(A) = \{ \varnothing \}, \mathcal{P} \left( \mathcal{P} (a) \right) = \{ \varnothing , \{ \varnothing \} \} $. Cela n'est pas qu'un jeu de l'esprit : - \begin{itemize} - \item On définit 0 comme étant $\varnothing$, - \item 1 correspond alors à $\mathcal{P}(\varnothing)$, - \item 2 est alors $\mathcal{P}(\mathcal{P}(\varnothing))$, - \item \emph{etc.} - \end{itemize} - D'autres définitions de l'ensemble des entiers naturels existent. + Si $A = \varnothing, \mathcal{P}(A) = \{ \varnothing \}, \mathcal{P} \left( \mathcal{P} (a) \right) = \{ \varnothing , \{ \varnothing \} \} $. Cela n'est pas qu'un jeu de l'esprit : + \begin{itemize} + \item On définit 0 comme étant $\varnothing$, + \item 1 correspond alors à $\mathcal{P}(\varnothing)$, + \item 2 est alors $\mathcal{P}(\mathcal{P}(\varnothing))$, + \item \emph{etc.} + \end{itemize} + D'autres définitions de l'ensemble des entiers naturels existent. \end{Ex} De manière plus générale, si $A$ possède $n$ éléments, $\mathcal{P}(A)$ en possède $2^n$.