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diff --git a/ensembles/IntroAuxEnsembles13.tex b/ensembles/IntroAuxEnsembles13.tex
index 6b6bc06..bf41543 100755
--- a/ensembles/IntroAuxEnsembles13.tex
+++ b/ensembles/IntroAuxEnsembles13.tex
@@ -1,4 +1,4 @@
-\section{Rappels de thÃ©orie des ensembles}
+\section{Des DÃ©finitions}
 
 \subsection{Notion premiÃ¨re d'ensemble}
 
@@ -44,13 +44,13 @@ On note $\N_n$ l'ensemble des entiers infÃ©rieurs ou Ã©gaux Ã  $n$.
 L'ensemble vide ne correspond pas Ã  rien ; c'est en fait un ensemble qui ne contient rien, mais en tant qu'ensemble il n'est pas rien : un sac vide est vide, mais le sac en lui mÃªme existe. 
 
 
-\paragraph{DerniÃ¨re rÃ¨gle de fonctionnement des ensembles.} \textcolor{red}{Un ensemble ne peut pas s'appartenir Ã  lui-mÃªme}.
+\paragraph{DerniÃ¨re rÃ¨gle de fonctionnement des ensembles.}Un ensemble ne peut pas s'appartenir Ã  lui-mÃªme.
 
 
 
 \subsection{Sous-ensembles, ensemble des parties}
 
-Les sous-ensembles sont dÃ©finis par la relation d'inclusion\index{inclusion}...
+Les sous-ensembles sont dÃ©finis par la relation d'inclusion\index{inclusion}.
 
 \begin{Def}
 $A$ est un sous-ensemble de $B$ ($A \subset B$)\fg{} si et seulement si tout Ã©lÃ©ment de $A$ appartient Ã  $B$. On dit aussi que $A$ est une partie de $B$.
@@ -81,7 +81,8 @@ Soit $A$ un ensemble. L'ensemble des parties de $A$, notÃ© $\mathcal{P}(A)$, est
 
 
 \begin{Th}
-Pour tout ensemble $A$, on a $\varnothing, A \in \mathcal{P}(A)$.
+Pour tout ensemble $A$, on a $\varnothing\in \mathcal{P}(A)$ et  
+$A \in \mathcal{P}(A)$.
 \end{Th}
 
 
@@ -134,15 +135,15 @@ Deux ensembles sont \emph{Ã©gaux} si et seulement si ils ont les mÃªmes Ã©lÃ©men
 
 
 
-$A \subset B$ et $B \subset A \Longleftrightarrow A = B$. 
+$ A = B\Longleftrightarrow A \subset B \land B \subset A$. 
 
 \begin{Exo}
 Dans chacun des cas suivants, dÃ©terminer si les ensembles sont Ã©gaux :
 \begin{enumerate}
  \item $A = \{ x \in \R | x > 0 \}$ et $ B = \{x \in \R | x \geqslant |x| \}$;
 \item $A = \{ x \in \R | x > 0 \}$ et $ B = \{x \in \R | x \leqslant |x| \}$;
-\item $A = \Z$ et $B = \{ x \in \Z | x(x-1) \textrm{ pair } \}$;
-on pourra rÃ©flÃ©chir sur la paritÃ© de $x(x-1)$.
+\item $A = \Z$ et $B = \{ x \in \Z | x^2-x \textrm{ pair } \}$;
+on pourra rÃ©flÃ©chir sur la paritÃ© de $x^2-x$.
 \end{enumerate}
 \end{Exo}
 
@@ -183,12 +184,15 @@ La rÃ©union de deux ensembles possÃ¨de certaines propriÃ©tÃ©s :
 \end{Exo}
 
 \begin{Exo}
-Faire la rÃ©union des ensembles $A$ et $B$, quand $A = \{x \in \N | x \textrm{ impair } \}$, et $B = \{ x \in \N | x \textrm{  pas divisible par 3 } \}$.
+Construire la rÃ©union des ensembles $A$ et $B$
+dÃ©finis par  
+$$A = \{x \in \N | x \textrm{ est impair } \} \textrm{ et }
+B = \{ x \in \N | x \textrm{  n'est pas divisible par 3 } \}.$$
 \end{Exo}
 
 
 \begin{Th}[DistributivitÃ©s de $\cup$ et $\cap$]
-On a les distributivitÃ©s :
+On a les distributivitÃ©s suivantes:
 \begin{itemize}
  \item de $\cup$ sur $\cap$ : $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$
 \item de $\cap$ sur $\cup$ : $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$
@@ -219,14 +223,13 @@ La complÃ©mentation a plusieurs propriÃ©tÃ©s remarquables :
 
 
 \begin{Exo}
-Pour deux ensembles $A$ et $B$, 
+Pour deux ensembles $A$ et $B$ inclus dans $E$, 
 on appelle diffÃ©rence symÃ©trique, note $A\Delta B$, 
-l'ensemble dÃ©fini par 
-$A \Delta B = (A \cup B) \setminus (A \cap B)$ 
-c'est-Ã -dire que $A \Delta B$ est constituÃ© des Ã©lÃ©ments qui appartiennent soit Ã  $A$, soit Ã  $B$, mais pas aux deux.
+l'ensemble constituÃ© des Ã©lÃ©ments de $E$ qui appartiennent soit Ã  $A$,
+soit Ã  $B$, mais pas aux deux.
 \begin{enumerate}
-\item Montrez que $A\Delta B = [A\inter(E\moins B)]\union[(E\moins A) \inter B]$.
-\item Simplifier les expressions $A \Delta A$, $A \Delta (E\moins A)$, $A \Delta E$ et $E\moins (A\triangle B)$.
+\item Montrez que $A\Delta B = (A\inter \overline{B})\union(\overline{A} \inter B)$.
+\item Simplifier les expressions $A \Delta A$, $A \Delta \overline{A}$, $A \Delta E$ et $\overline{A\triangle B}$.
 \item Montrer que, si $A\triangle B=C$, alors $A\triangle C=B$ et $B\triangle C=A$.
 \item Montrer que si $A \Delta B = A \Delta C$ alors $B = C$.
 \end{enumerate}
@@ -298,7 +301,7 @@ rÃ©guliÃ¨re dans $E$ et que, si $X$ est rÃ©guliÃ¨re, il en est de mÃªme de $f(X)
 
 
 \begin{Exo}[Fonction caractÃ©ristique des parties d'un ensemble]
-On appelle fonction caractÃ©ristique de la partie $A$ de l'ensemble $E$ $(E\neq\vide$, $A\neq\vide$, $A\sse E$) l'application $f_A:E\imp\{0,1\}$, dÃ©finie par:
+On appelle fonction caractÃ©ristique de la partie $A$ de l'ensemble $E$ $(E\neq\vide$, $A\neq\vide$, $A\sse E$) l'application $f_A:E\rightarrow\{0,1\}$, dÃ©finie par:
 \begin{itemize}
 \item $\qqs x\in A,\ f_A(x) = 1$;
 \item $\qqs x \in E\moins A,\ f_A(x) = 0$.
