ajout d'un exo en arithmétique

diff --git a/arithmetique/entiersNaturels.tex b/arithmetique/entiersNaturels.tex
index 0860dba5fcdc0e5cc442698fe706f20b2e224b27..1fc13ca87f78e0645df21b23a7c04e5dc4c966d0 100755 (executable)
--- a/arithmetique/entiersNaturels.tex
+++ b/arithmetique/entiersNaturels.tex
@@ -277,18 +277,34 @@ else
 }\}}
 
 
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-
-
-

 \begin{Ex}
 \begin{Ex}

-Comme $48=2^43$ et que $56=2^37$, on voit aisément que $48\et 56=2^3$.
+Si $p$ est un nombre premier, et $n$ un entier avec $n \ge 2$, on note 
+$a=p^n+1$ et  
+$b=p^n-1$.
+\begin{enumerate}
+\item On suppose que $p$ est égal à 2. 
+\begin{enumerate}
+\item Calculer $d = a \et b$ au moyen de l'algorithme d'Euclide.
+\item Déterminer tous les couples d'entiers relatifs $(u,v)$ tels que $ua + vb=d$.
+\end{enumerate}
+\item On suppose maintenant que $p$ est différent de 2. 
+ \begin{enumerate}
+\item Montrer que $a$ et $b$ sont pairs et poser $a=2A$ et $b=2B$. 
+\item Calculer $A-B$. En déduire la valeur $d$ de $a \et b$.
+\item Déterminer tous les couples d'entiers relatifs $(u,v)$ tels que $ua + vb=d$.
+\end{enumerate}
+\end{enumerate}

 \end{Ex}
 
 \end{Ex}
 

-\begin{Exo}
- Calculez $102 \ou 138$.
-\end{Exo}
+% \begin{Ex}
+% Comme $48=2^43$ et que $56=2^37$, on voit aisément que $48\et 56=2^3$.
+% \end{Ex}
+
+% \begin{Exo}
+%  Calculez $102 \ou 138$.
+% \end{Exo}

 
 

-\noindent Réponse : 2346.
+% \noindent Réponse : 2346.

 
 % \begin{Th}
 % $\Net$ est un treillis pour la divisibilité. 
 
 % \begin{Th}
 % $\Net$ est un treillis pour la divisibilité.