From: Jean-François Couchot <couchot@couchot.iut-bm.univ-fcomte.fr>
Date: Mon, 4 Mar 2013 13:22:14 +0000 (+0100)
Subject: ajout d'un exo en arithmétique
X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/cours-maths-dis.git/commitdiff_plain/59490ebff40b6a72763fac16390324517bdf7eca?ds=inline;hp=53d3f77238e8e3cb2ff74399bf23d74402d3550a

ajout d'un exo en arithmétique
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diff --git a/arithmetique/entiersNaturels.tex b/arithmetique/entiersNaturels.tex
index 0860dba..1fc13ca 100755
--- a/arithmetique/entiersNaturels.tex
+++ b/arithmetique/entiersNaturels.tex
@@ -277,18 +277,34 @@ else
 }\}}
 
 
-
-
-
 \begin{Ex}
-Comme $48=2^43$ et que $56=2^37$, on voit aisément que $48\et 56=2^3$.
+Si $p$ est un nombre premier, et $n$ un entier avec $n \ge 2$, on note 
+$a=p^n+1$ et  
+$b=p^n-1$.
+\begin{enumerate}
+\item On suppose que $p$ est égal à 2. 
+\begin{enumerate}
+\item Calculer $d = a \et b$ au moyen de l'algorithme d'Euclide.
+\item Déterminer tous les couples d'entiers relatifs $(u,v)$ tels que $ua + vb=d$.
+\end{enumerate}
+\item On suppose maintenant que $p$ est différent de 2. 
+ \begin{enumerate}
+\item Montrer que $a$ et $b$ sont pairs et poser $a=2A$ et $b=2B$. 
+\item Calculer $A-B$. En déduire la valeur $d$ de $a \et b$.
+\item Déterminer tous les couples d'entiers relatifs $(u,v)$ tels que $ua + vb=d$.
+\end{enumerate}
+\end{enumerate}
 \end{Ex}
 
-\begin{Exo}
- Calculez $102 \ou 138$.
-\end{Exo}
+% \begin{Ex}
+% Comme $48=2^43$ et que $56=2^37$, on voit aisément que $48\et 56=2^3$.
+% \end{Ex}
+
+% \begin{Exo}
+%  Calculez $102 \ou 138$.
+% \end{Exo}
 
-\noindent Réponse : 2346.
+% \noindent Réponse : 2346.
 
 % \begin{Th}
 % $\Net$ est un treillis pour la divisibilité.