From: Jean-François Couchot <couchot@couchot.iut-bm.univ-fcomte.fr>
Date: Fri, 22 Feb 2013 14:42:49 +0000 (+0100)
Subject: ajout initial de fichiers
X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/cours-maths-dis.git/commitdiff_plain/ad103e4d816573cfd8e1112af9ecab55f13bb78c?ds=sidebyside
ajout initial de fichiers
---
diff --git a/Bibliographie.tex b/Bibliographie.tex
new file mode 100755
index 0000000..773cdc4
--- /dev/null
+++ b/Bibliographie.tex
@@ -0,0 +1,16 @@
+\chapter*{Bibliographie (suite)}
+
+
+\begin{description}
+\item[Outils mathématiques pour l'informaticien, \emph{Michel Marchand} [De Boeck]] : les thèmes abordés sont proches de ce cours de mathématiques discrètes (notre première année y est plus détaillée que la partie concernant automates, graphes et langages).
+
+On y trouve des exercices, corrigés, parfois repris dans ce support. Cependant, le formalisme choisi s'éloigne par moment de celui adopté dans notre document, ce qui pourrait en destabiliser certains.
+
+\item[Méthodes mathématiques pour l'informatique, \emph{Jacques Vélu} [Dunod]] : Reprend une grande partie du cours de mathématiques discrètes, et y ajoute un peu de probabilités et d'algèbres linéaires. Contient des exercices corrigés. Un peu dense par moment, mais une bonne référence quand même.
+
+\item[Le magazine Tangente] : que l'on trouve chaque mois chez les bons marchants de journaux. Niveau lycée et plus. On y trouve fréquemment des articles sur les graphes, la logique, le cryptage, etc. Ludique et plaisant, pour ceux qui aiment les mathématiques, veulent les découvrir. Les hors-séries sur la logique, sur les codes secrets, etc. me servent à trouver des idées de TP, ou à enrichir le cours.
+
+\item[Introduction à la logique, \emph{François Rivenc} [Petite Bibliothèque Payot]] : Pour un public avertis, souhaitant étudier plus systématiquement la logique, sous ses aspects mathématiques et philosophiques.
+
+\item[http://www.apprendre-en-ligne.net/] Site de Didier Müller, sur lequel j'ai repris la partie graphes. A noter une autre partie (très riche, bien fournie) consacrée à la cryptographie, et un blog très intéressant sur les mathématiques.
+\end{description}
diff --git a/Makefile b/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..4321ad1
--- /dev/null
+++ b/Makefile
@@ -0,0 +1,49 @@
+MAIN = main_ep
+SOURCES = $(MAIN).tex intro.tex ddn.tex xpl.tex asn.tex gec.tex experiments.tex concl.tex abbrev.bib biblioand.bib
+LOG=logLatex
+
+pdf: $(MAIN).pdf
+
+$(MAIN).pdf: $(SOURCES)
+ @printf "***** Compilation 1 *****\n"
+ @pdflatex $(MAIN) > $(LOG)
+ @printf "***** Biblio *****\n"
+ @bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+ @printf "***** Compilation 2 *****\n"
+ @pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+ @printf "***** Compilation 3 *****\n"
+ @pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+
+all:
+ latex $(MAIN).tex > $(LOG)
+ latex $(MAIN).tex >> $(LOG)
+ bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+ latex $(MAIN).tex >> $(LOG)
+ dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+ ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+fast:
+ latex $(MAIN).tex > $(LOG)
+ dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+ ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+test:
+ acroread $(MAIN).pdf
+
+testr:
+ kghostview $(MAIN).ps
+
+clean:
+ rm -rf *~ *aux *.log *bbl *blg *.dvi *.bak *.thm *.out *.toc *.idx .svn/
+
+
+# construit l'archive toute prete (pour Springer)
+TEXSOURCES = main.tex ddn.tex
+PACKAGES = mathpartir.sty synttree.sty bcprules.sty arydshln.sty
+CLSSTY = llncs.cls llncsdoc.sty splncs.bst sprmindx.sty
+UTIL = Makefile copyright.pdf CL07-CameraReady.pdf readme
+FILES = $(TEXSOURCES) $(PACKAGES) $(CLSSTY) $(UTIL)
+
+arch:
+ zip Archive.zip $(FILES)
+
diff --git a/PPN.tex b/PPN.tex
new file mode 100755
index 0000000..9d9906a
--- /dev/null
+++ b/PPN.tex
@@ -0,0 +1,38 @@
+\chapter{Programme Pédagogique National 2005 (PPN)}
+
+Voici le contenu de l'Unité de Formation Mathématiques Discrètes (TC-CCG-MATH1) du PPN actuel :
+
+\begin{description}
+\item[Volume horaire :] 70 h
+\item[Pré-requis :] aucun.
+\item[Objectifs :]
+\begin{itemize}
+\item Connaître le calcul booléen.
+\item Calculer dans Z/nZ.
+\item Connaître les notions de base en théorie des graphes, des langages et des automates.
+\end{itemize}
+\item[Compétences minimales :]
+\begin{itemize}
+\item Mettre en Åuvre des schémas de raisonnement (contraposée, absurde, récurrence, etc.).
+\item Mettre en Åuvre des algorithmes d'arithmétique (Euclide, Bézout, etc.).
+\item Faire le lien entre langage usuel et langage formalisé (propositions et prédicats).
+\end{itemize}
+\item[Contenu :]
+\begin{itemize}
+\item Vocabulaire de la théorie des ensembles, relations, ensembles ordonnés.
+\item Logique : calcul propositionnel et calcul des prédicats.
+\item Arithmétique : nombres premiers, division euclidienne, congruences.
+\item Ãléments de théorie des graphes : graphes orientés et non orientés.
+\item Ãléments de langages et d'automates.
+\end{itemize}
+\item[Indications de mise en Åuvre :] Exemples dâalgorithmes de plus courts chemins, de parcours et dâarbre couvrant de poids minimum.
+\item[Prolongements possibles :]
+\begin{itemize}
+\item Exemples de raisonnement par récurrence (en liaison avec les enseignements d'algorithmique).
+\item Développement des liens avec les enseignements dâinformatique, en particulier « Architectures, Systèmes et Réseaux » et « Outils et Modèles du Génie logiciel » (algèbre relationnelle, etc.).
+\item Chaînage avant et chaînage arrière.
+\item Résolution d'équations en nombres entiers.
+\item Cryptographie (RSA, méthode du « sac à dos », etc.).
+\item Codes correcteurs et codes détecteurs d'erreurs.
+\end{itemize}
+\end{description}
diff --git a/arithmetique/Makefile b/arithmetique/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..80c8abf
--- /dev/null
+++ b/arithmetique/Makefile
@@ -0,0 +1,49 @@
+MAIN = main_ep
+SOURCES = $(MAIN).tex intro.tex ddn.tex xpl.tex asn.tex gec.tex experiments.tex concl.tex abbrev.bib biblioand.bib
+LOG=logLatex
+
+pdf: $(MAIN).pdf
+
+$(MAIN).pdf: $(SOURCES)
+ @printf "***** Compilation 1 *****\n"
+ @pdflatex $(MAIN) > $(LOG)
+ @printf "***** Biblio *****\n"
+ @bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+ @printf "***** Compilation 2 *****\n"
+ @pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+ @printf "***** Compilation 3 *****\n"
+ @pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+
+all:
+ latex $(MAIN).tex > $(LOG)
+ latex $(MAIN).tex >> $(LOG)
+ bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
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+ dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+ ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+fast:
+ latex $(MAIN).tex > $(LOG)
+ dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+ ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+test:
+ acroread $(MAIN).pdf
+
+testr:
+ kghostview $(MAIN).ps
+
+clean:
+ rm -rf *~ *aux *.log *bbl *blg *.dvi *.bak *.thm *.out *.toc *.idx
+
+
+# construit l'archive toute prete (pour Springer)
+TEXSOURCES = main.tex ddn.tex
+PACKAGES = mathpartir.sty synttree.sty bcprules.sty arydshln.sty
+CLSSTY = llncs.cls llncsdoc.sty splncs.bst sprmindx.sty
+UTIL = Makefile copyright.pdf CL07-CameraReady.pdf readme
+FILES = $(TEXSOURCES) $(PACKAGES) $(CLSSTY) $(UTIL)
+
+arch:
+ zip Archive.zip $(FILES)
+
diff --git a/arithmetique/cryptologie.tex b/arithmetique/cryptologie.tex
new file mode 100755
index 0000000..1431b6d
--- /dev/null
+++ b/arithmetique/cryptologie.tex
@@ -0,0 +1,149 @@
+
+
+\section{Méthodes de cryptage \og à clé publique\fg{} }
+\subsection{Principe}
+Supposons qu'un individu $A$ soit obligé de transmettre à un autre individu $B$ un message $M$ en utilisant un réseau de communication public, par exemple les ondes hertziennes. N'importe quel individu peut se mettre à l'écoute et intercepter le message.\\
+
+
+Le problème est donc :
+\begin{itemize}
+\item le message doit être inintelligible pour tout individu autre que $A$ et $B$.
+\item $B$ doit pouvoir le comprendre.
+\item $B$ doit pouvoir s'assurer que le message provient bien de $A$ (et non d'un plaisantin quelconque).\\
+\end{itemize}
+
+
+L'idée est de doter tous les participants de la même méthode de cryptage. Les résultats du cryptage d'un même message par divers individus sont cependant différents, car chacun d'entre eux emploie une \og clé\fg{} qui lui est propre.
+
+\begin{Ex}
+Lorsque l'on remplace 'a' par 'c', 'b' par 'd', etc\ldots, la méthode de cryptage est \og décalage des lettres de l'alphabet\fg{} et la clé est la longueur du décalage, ici 2.
+\end{Ex}
+
+
+
+La méthode de cryptage est fondée sur l'existence de fonctions $f$, dépendant d'un paramètre (la \og clé\fg{} ), inversibles, mais pour lesquelles la détermination de l'inverse est matériellement impossible, en l'état actuel des connaissances humaines.\\
+
+
+Soit $f_A$ la fonction de cryptage qui utilise la clé propre Ã
+l'individu $A$.
+\begin{itemize}
+ \item La clé de A est publique, ainsi n'importe qui est en mesure d'appliquer la fonction $f_A$ à un message $M$ quelconque.
+\item Par contre, seul $A$ connaît la fonction inverse $f_A^{-1}$ qui permet de retrouver le message initial.\\
+\end{itemize}
+
+
+
+Au message $M$ , $A$ applique en fait $f_A^{-1}$ (il est le seul Ã
+pouvoir le faire).
+
+
+
+Puis, à ce message $f_A^{-1}(M)$, il applique la fonction de cryptage de $B$, soit $f_B$ (il peut le faire, la clé de $B$ est publique), pour obtenir $f_B\circ f_A^{-1}(M)$, incompréhensible car les clés sont évidemment uniques, et donc $f_B\circ f_A^{-1}$ n'est pas l'identité.\\
+
+
+
+C'est ce message \og doublement\fg{} crypté qui est envoyé. $B$ le reçoit et lui applique aussitôt $f_B^{-1}$, ce qu'il est le seul à pouvoir faire, pour obtenir $f_A^{-1}(M)$, auquel il applique $f_A$ : si le résultat est compréhensible, $B$ est sûr que le message lui était bien destiné, et qu'il a bien été envoyé par $A$.
+
+
+
+\subsection{Utilisation de l'indicatrice d'Euler}
+
+\begin{Exo}[Fonction indicatrice d'Euler]
+Soit $n$ un entier strictement positif; on note $\varphi(n)$ le nombre des entiers inférieurs à $n$ qui sont premiers avec $n$.
+
+L'application de $\Net$ dans $\Net$ ainsi définie est appelée \emph{fonction indicatrice d'Euler}.
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que, pour $p$ premier, $\varphi(p) = p - 1$
+\item Montrer que, pour $p$ premier, $\varphi(p^{\alpha}) = p^\alpha-p^{\alpha-1}$
+\item On considère les nombres de la
+forme $ap+bq$, pour $p$ et $q$ premiers entre eux et l'application de
+$(\Z/q\Z)\times(\Z/p\Z)$ dans $(\Z/pq\Z)$
+définie par $(a,b)\fc ap+bq\ [pq]$; montrer que cette application est injective et surjective.
+\item En déduire (en utilisant les nombres de la forme $ap+bq\ [pq]$) que, pour $p$ et $q$
+premiers entre eux, $\varphi(pq)=\varphi(p)\varphi(q)$. \item
+Utiliser le résultat précédent et le théorème de Fermat ci-dessus pour prouver que, pour tout entier $a$ premier avec $n$, et
+pour tout entier positif $n$ dépourvu de facteur carré, $a^{\varphi(n)}\equiv 1\ [n]$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\subsubsection{Résultat de base}
+
+Diverses fonctions \og à inverse difficile à déterminer\fg{} ont été
+proposées. Les plus satisfaisantes sont celles qui utilisent le
+résultat suivant :
+
+\begin{Th}
+s'il est très facile d'obtenir un très grand nombre entier composé par produit de deux nombres premiers eux-mêmes grands, la décomposition en facteurs premiers d'un nombre composé est très difficile.
+\end{Th}
+
+\subsubsection{Méthode de cryptage}
+
+La méthode de cryptage est la suivante :
+
+\begin{enumerate}
+ \item Soit donc $n = pq$ un entier, produit de deux nombres entiers premiers, par exemple tels que $p \equiv q \equiv 2 [3]$.
+ \item Soit $M$ le message, préalablement chiffré (sans précautions particulières, par exemple en remplaçant les lettres par leurs codes ASCII).
+\item Si $M\geqslant n$, on décompose $M$ en plusieurs sous-messages, ses \og chiffres\fg{} en base $n$, par exemple.
+\item Si $n$ est la clé choisie par $A$, et pour $M<n$, $f_A(M)=C$, avec $C\equiv M^3\ [n]$. Comme $n$ est connu de tous, n'importe qui peut calculer $C$ très rapidement. Par contre, les facteurs premiers $p$ et $q$ de $n$ sont soigneusement tenus secrets par $A$.
+\item Un résultat (élémentaire) d'arithmétique indique que, comme $n$ n'a pas de facteur carré, si $M$ est premier avec $n$, alors $M^{\varphi(n)}\equiv 1\ [n]$ (dans cette expression, $\phi$ est la fonction indicatrice d'Euler, c'est-à -dire que $\varphi(n)$ est le nombre de nombres strictement positifs inférieurs à $n$ qui sont premiers avec $n$).
+\item Un autre résultat (élémentaire) d'arithmétique dit que, comme $n=pq$, avec $p$ et $q$ premiers, $\varphi(n)=\varphi(pq)=\varphi(p)\varphi(q)=(p-1)(q-1)$.
+\item On a donc, en combinant ces deux résultats,
+$M^{(p-1)(q-1)}\equiv 1\ [n]$, donc $M^{2(p-1)(q-1)}\equiv 1\ [n]$, et
+finalement $M^{2(p-1)(q-1)+1}\equiv M\ [n]$.
+\item Comme on a choisi $p\equiv q\equiv 2\ [3]$, $(p-1)(q-1)\equiv 1\ [3]$, $2(p-1)(q-1)\equiv 2\ [3]$ et $2(p-1)(q-1)+1\equiv 0\ [3]$. Il s'agit donc d'un multiple de 3, on peut poser $2(p-1)(q-1)+1=3k$, et on a $M^{3k}\equiv M\ [n]$.
+\item Or $M^{3k}=(M^3)^k$, donc, si le message crypté est $C\equiv M^3\ [n]$, $C^k\equiv M\ [n]$ et la connaissance de $k=\fr{2(p-1)(q-1)+1}3$ permet de retrouver le message original.
+\end{enumerate}
+
+\begin{Ex}
+Avec $p=5$, $q=11$, $n=pq=55$.
+
+Le message à envoyer est chiffré $M=7$.
+
+Alors $7^2\equiv 49\ [55]$, $7^3\equiv 13\ [55]$.
+
+Le message crypté est $C=13$.
+
+Ici $k=\fr{2\times 4\times 10+1}3=27$, donc $M\equiv 13^{27}\ [55]$.
+
+On a $13^{27}=13^{16+8+2+1}$, or $13^2\equiv 4\ [55]$, $13^4\equiv 4\times 4\equiv 16\ [55] $, $13^8\equiv 16\times 16\equiv 256\equiv 36\ [55] $ $13^{16}\equiv 36\times 36\equiv 1296\equiv 21\ [55]$, donc $13^3\equiv 4\times 13\equiv 52\ [55]$ , $13^{11}\equiv 52\times 36\equiv 37\ [55]$, $13^{27}\equiv 37\times 21\equiv 7\ [55]$.
+\end{Ex}
+
+
+Si, par malchance, $M$ est un multiple de $p$ ou de $q$, il suffit
+de modifier légèrement le premier chiffrage, par exemple en introduisant un espace supplémentaire dans les caractères du message d'origine, ce qui ne modifie pas son sens. Ne pas oublier cette précaution indispensable.
+
+
+\section{Choix d'un nombre n}
+
+Dans l'exemple ci-dessus, le cryptage est immédiatement percé à jour, puisque la décomposition de 55 en ses facteurs premiers 5 et 11 est immédiate. On peut en dire autant de tout entier représentable sur 32 bits.\\
+
+Il faut aller chercher bien plus loin pour assurer un minimum de sécurité. Pour fixer les idées, les clés utilisées sont à l'heure actuelle le produit de deux nombres qui ont entre 100 et 200 chiffres dans leur représentation décimale.
+
+
+\subsection{Nombres premiers}
+
+Pour produire un nombre $n$ utilisable, il faut tout d'abord trouver deux
+nombres $p$ et $q$ premiers, suffisamment grands.\\
+
+On choisit deux nombres se terminant par 1, 3, 7 ou 9 dans leur représentation décimale et de longueurs comparables (mais pas trop proches : il existe un algorithme de décomposition qui est capable de décomposer rapidement un nombre qui est le produit de deux nombres de
+longueurs très proches).\\
+
+Il faut vérifier qu'ils sont premiers et, pour cela, disposer d'un critère de primalité (voir plus loin).\\
+
+Lorsque le nombre produit au hasard n'est pas premier, il suffit de lui ajouter 2 , puis encore 2 etc., jusqu'à obtenir un nombre premier, ce qui interviendra très rapidement.\\
+
+Avec ces deux nombres premiers $p$ et $q$ ainsi obtenus, on obtient la clé $n$.
+
+
+\subsection{Décomposition en facteurs premiers}
+
+Théoriquement, bien sûr, la décomposition d'un nombre composé (non premier) est un problème résolu : il suffit de tenter de le diviser par tous les nombres premiers jusqu'à sa racine carrée.\\
+
+
+Pratiquement, cet algorithme est totalement impraticable dès que la longueur du nombre dépasse une vingtaine de chiffres décimaux (durée d'exécution trop élevée).\\
+
+La durée d'exécution d'un algorithme de décomposition en facteurs premiers dé\-pend, bien sûr, de la longueur du nombre à décomposer. Mais il n'y a pas proportionnalité stricte : cela dépend aussi de l'algorithme utilisé. Pour prendre un exemple limite, 1000!, qui est un nombre dont la représentation décimale occupe plus de 4000 chiffres, est décomposé en quelques fractions de seconde par le plus rudimentaire des algorithmes.\\
+
+Le seul moyen, donc, pour savoir si un nombre $n$ obtenu comme ci-dessus est une \og bonne\fg{} clé, est de tenter de le décomposer par tous les algorithmes connus. S'il résiste vaillamment, on peut l'adopter, sinon, il faut en changer.\\
+
+La conclusion de cette présentation est qu'il est donc nécessaire de disposer d'un test de primalité et d'algorithmes de décomposition en facteurs premiers, questions que nous allons aborder dans les paragraphes suivants.
diff --git a/arithmetique/decomposition.tex b/arithmetique/decomposition.tex
new file mode 100755
index 0000000..be57a22
--- /dev/null
+++ b/arithmetique/decomposition.tex
@@ -0,0 +1,289 @@
+
+
+
+\section{Divisions successives}
+
+L'algorithme est très simple : tenter de diviser le nombre par les nombres premiers successifs, dont on dispose dans un tableau.\\
+
+Cet algorithme n'est pas efficace, mais il est nécessaire d'en disposer : tous les autres algorithmes, conçus pour trouver de \og grands\fg{} diviseurs, connaissent des cas d'échec, qui sont d'autant plus fréquents que les diviseurs sont petits.\\
+
+Avant d'envoyer un nombre à un autre algorithme, il est donc indispensable de l'avoir débarrassé de ses \og petits\fg{} diviseurs. Pour fixer les idées, il s'agit des nombres premiers représentables sur 16 bits, jusqu'à 65 535 ($=2^{16}-1$) (le plus grand est 65 521, et il y en a au total 6 542).\\
+
+Cette première phase de la décomposition nécessite en général un temps si faible qu'il n'est pas mesurable.
+
+\begin{Rem}
+On pourrait alors envisager aussi d'aller plus loin, c'est-à -dire, par exemple, de tenter la division par tous les nombres premiers représentables sur 32 bits (c'est-à -dire inférieurs à $2^{32}=4\,294\,967\,296$ : 10 chiffres \og seulement\fg{} !).
+
+Il faut alors savoir qu'il y en a 203\,280\,221 et que la manière la plus économique de les stocker nécessite environ 194 Mo...\\
+
+On n'ose évoquer le temps d'exécution d'un algorithme qui parcourrait un tel tableau\ldots pour ne même pas obtenir de résultat, ce qui est le cas dès que le plus petit diviseur du nombre à décomposer possède plus de 10 chiffres 'ce qui est fort peu pour des nombres qui dépassent les 100 chiffres décimaux).
+
+Il faut bien saisir sur ces exemples l'ampleur du problème !
+\end{Rem}
+
+
+
+\section{Algorithme de Monte-Carlo (1975)}
+
+\subsection{Présentation}
+
+Cet algorithme, dont l'efficacité est tout-à -fait surprenante,
+utilise un générateur de nombres au hasard (c'est de l'intervention de ce \og hasard\fg{} que l'algorithme tire son nom).\\
+
+
+\noindent Soit
+\begin{itemize}
+ \item f cette fonction (le générateur),
+\item $A$ la valeur d'initialisation,
+\item $n$ le nombre à décomposer,
+\item $p$ un de ses facteurs premiers.\\
+\end{itemize}
+
+On considère les suites de nombres entiers définies par $$x_0=y_0=A ,
+ x_{m+1}=f(x_m) [n] , y_{m+1}=f(y_m) [p]$$
+
+\begin{Rem}
+On ne connaît pas $p$, bien sûr, mais on sait que $y_m=x_m [p]$, et cela suffit.
+\end{Rem}
+
+
+Soit h la plus grande puissance de 2 qui est inférieure ou égale à m (par exemple, pour $m=50, h=32$). On peut alors montrer qu'il existe un entier m tel que $y_m=y_{h-1}$, c'est-à -dire $x_m-x_{h-1} \equiv 0 [p]$.\\
+
+C'est donc un multiple de p, qu'on pourra obtenir en calculant le PGCD de ce nombre avec n.
+
+\subsection{L'algorithme}
+
+L'algorithme peut se décrire dans les termes suivants :\\
+
+
+
+{\prol
+Initialisations : $n$ au nombre à factoriser
+ $x$ Ã 5, $x'$ Ã 2, $k$ Ã 1, $h$ Ã 1, $g$ Ã 1.\\
+
+TANT QUE ($n$ n'est pas premier) ET QUE ($g$ est différent de $n$)
+{\dec FAIRE
+ {\dec REPETER
+ {\dec g $\longleftarrow (x-x') \et n $
+ SI ( $g$ est différent de 1) ALORS
+ {\dec SI ( $g$ est différent de $n$) ALORS
+ {\dec IMPRIMER $g$
+ IMPRIMER \fg{} est un diviseur de\fg{}
+ IMPRIMER $n$
+ $n \longleftarrow n / g $
+ $x \longleftarrow x \% n$
+ $x' \longleftarrow x' \% n$
+ }
+ FINSI
+ }
+ SINON
+ { \dec $k\longleftarrow k - 1$
+ SI ( $k = 0 $) ALORS
+ {\dec $x' \longleftarrow x$
+ $h\longleftarrow 2h$
+ $k \longleftarrow h$
+ }
+ FINSI
+ $x\longleftarrow (x^2+1) \% n$
+ }
+ FINSI
+ }
+ JUSQU'A ($g$ est différent de 1)
+ }
+ FAIT
+}
+FIN
+}
+
+\bigskip
+
+On notera que l'algorithme ainsi décrit, si l'on ne se trouve pas dans le cas d'erreur, \og tourne \fg{} tant qu'il n'a pas terminé la décomposition du nombre, ce qui peut durer très longtemps... Il faut, bien sûr, en plus, prévoir un arrêt au bout d'un certain temps.
+
+\subsection{Discussion}
+
+Même si, quelquefois, cet algorithme permet la factorisation de nombres plus grands, il ne peut pas prétendre arriver à décomposer tous les nombres de 20 chiffres ou moins.\\
+
+Cette méthode est idéale pour les calculettes programmables.
+
+
+\section{Algorithme du crible quadratique QS de Pomerance}
+
+L'idée, dans cet algorithme comme dans de nombreux autres, et d'obtenir, si possible, des congruences de la forme $x^2\equiv y^2\ [n]$, $x$ n'étant ni congru à $y$, ni à $-y$. Dans ce cas, $(x-y)\et n$ sera un diviseur non trivial de $n$.
+
+Ce qui distingue ces méthodes entre elles est la manière d'obtenir ces résidus quadratiques modulo $n$.\\
+
+Ici, on prend les valeurs sur les entiers du polynôme $P(x)=(x+E(\sqrt n))^2-n$. Ces valeurs fournissent des congruences de la forme $y^2\equiv r\ [n]$, où $r$ est le résidu quadratique.\\
+
+On peut repérer plus facilement ceux qui se factorisent aisément (par la méthode précédente, donc qui sont assez petits) en criblant les valeurs de $P(x)$ pour obtenir la congruence recherchée $x^2\equiv y^2\ [n]$ de manière efficace.\\
+
+
+L'intérêt de cette méthode est qu'elle donne ses meilleurs résultats sur les nombres qui font échouer la suivante, mais elle est très difficile à programmer : le criblage n'est pas évident, et il y a énormément de \og petites astuces\fg{}, qui ne peuvent être examinées ici, pour retrouver les congruences recherchées aussi rapidement que possible.\\
+
+C'est la méthode la plus utilisée avec celle, plus récente, des courbes elliptiques. On peut espérer décomposer des nombres jusqu'à 70 chiffres à peu près dans des temps raisonnables (on veut dire : quelques jours\ldots).
+
+\section{Algorithme $(p-1)$ de Pollard}
+
+
+Soit $p$ un diviseur premier du nombre $n$ à décomposer.\\
+
+
+Si $a$ est premier avec $p$, $a^p \equiv a [p]$ (théorème de Fermat).
+
+Comme $a$ est premier avec $p$, il est inversible modulo $p$, donc $a^{p-1} \equiv 1\ [p]$, soit $(a^{p-1}-1) \equiv 0\ [p]$, ou encore $(a^{p-1}-1)=kp$.
+
+Donc $(a^{p-1}-1) \et n \neq 1$ : ce PGCD est donc un diviseur de $n$.\\
+
+Le cas d'échec est celui où $k=0$, on trouve alors que le PGCD est $n$, et on n'obtient aucun renseignement sur un éventuel diviseur de $n$.\\
+
+Par ailleurs, évidemment, on ne peut pas calculer $a^{p-1}$ quand on ne connaît pas $p$.\\
+
+Il suffit en fait d'utiliser un multiple quelconque de $p-1$, soit $h(p-1)$.
+
+On aura aussi $a^{h(p-1)} \equiv 1\ [p]$, il faudra donc utiliser comme exposant un nombre qui comporte le plus possible de facteurs premiers distincts, de manière à ce que les diviseurs de $p-1$ figurent tous dans la liste (c'est-à -dire que cet exposant soit de la forme $h(p-1)$)\\
+
+Concrètement, on opère étape par étape, en utilisant le PPCM des entiers depuis 1 jusqu'à un maximum fixé.
+
+\begin{Ex}
+Soit à décomposer le nombre $n = R_{7}= 1\,111\,111 = 239 \times 4\,649$.
+
+\begin{enumerate}
+\item On doit choisir $a$, premier avec $p$, sans connaître $p$.
+
+C'est facile, il suffit de choisir un nombre premier : s'il n'est pas égal à $p$, il est premier avec $p$. Par exemple : 2 (mais il vaut mieux prendre, en général, 3; il y a beaucoup plus de cas d'échec avec 2).\\
+
+\item Le PPCM des entiers depuis 1 jusqu'à un maximum fixé
+dans la recherche est égal à $2 \times 3 \times 2 \times 5
+\times 7 \times 2 \times 3 \times 11 \times 13 \times 2 \times 17
+\times 19 \times 23 \times 5 \times 3 \times 29 \times \ldots$
+
+(Ces nombres figurent dans une table, déterminée à l'avance, et obtenue par l'algorithme suivant :
+\begin{itemize}
+\item On parcourt les entiers depuis 2 jusqu'au maximum fixé, tout en disposant de la table des nombres premiers inférieurs ou égaux à ce même maximum.
+\item Chaque fois que l'on rencontre un nombre premier, on rajoute ce nombre premier.
+\item Chaque fois que l'on rencontre une puissance d'un nombre premier, on rajoute un facteur égal à ce nombre premier, pour compléter le PPCM.
+\end{itemize}
+On obtient donc 2, puis 3, comme nombres premiers, puis, en passant par 4, on rajoute un facteur 2, puis 5, premier, rien à rajouter pour 6, puis 7, premier, un facteur 2 supplémentaire en passant par 8, un facteur 3 à la rencontre de 9, etc\ldots
+
+Cette table contient 6634 éléments pour le PPCM des entiers depuis 2 jusqu'à 65535, tous les nombres représentables sur 16 bits).\\
+
+\item On effectue donc les calculs suivants
+\vspace{15pt}
+\begin{center}\begin{tabular} {| c |c |c |c |c |c|} \hline
+$a$ & $q$ & $a^q$ [n] & $a^q-1$ & $(a^q-1)\et n$ & commentaire\\
+\hline
+2 & 2 & 4 & 3 & 1 & pas de diviseur \\
+4 & 3 & 64 & 63 & 1 & pas de diviseur \\
+64 & 2 & 4\,096 & 4\,095 & 1 & pas de diviseur\\
+4\,096 & 5 & 120\,077 & 120\,076 & 1 & pas de diviseur\\
+120\,077 & 7 & 1\,084\,896 & 1\,084\,895 & 1 & pas de diviseur\\
+1\,084\,896 & 2 & 559\,627 & 559\,626 & 1 & pas de diviseur\\
+559\,627 & 3 & 247\,053 & 247\,052 & 1 & pas de diviseur\\
+247\,053 & 11 & 339\,352 & 339\,351 & 1 & pas de diviseur\\
+339\,352 & 13 & 311\,394 & 311\,393 & 1 & pas de diviseur\\
+311\,394 & 2 & 677\,377 & 677\,376 & 1 & pas de diviseur\\
+677\,377 & 17 & 569\,060 & 569\,059 & 239 & diviseur trouvé...\\ \hline
+\end{tabular}\end{center}
+\vspace{15pt}
+\item Explication : on a calculé en fait
+$2^{2 \times 3 \times 2 \times 5 \times 7 \times 2 \times 3 \times 11 \times 13 \times 2 \times
+17}=2^{24\,504\,480}$.
+
+Or $24\,504\,480 = 102\,960 \times 238$, qui est bien de la forme $h(p-1)$ : le calcul de $a^{h(p-1)}$ a permis de trouver $p$.
+\end{enumerate}
+\end{Ex}
+
+
+
+La capacité de cet algorithme à trouver un diviseur $p$ d'un nombre $n$ dépend de la taille du plus grand diviseur de $p-1$, ce qui explique ses résultats très inégaux.
+
+\begin{Ex}
+ Il trouve instantanément le diviseur
+$p=1\,325\,815\,267\,337\,711\,173$ (19 chiffres décimaux) de $R_{53}$, parce que le plus grand diviseur premier de $p-1$ est $8\,941$.
+
+Mais il ne peut pas obtenir le diviseur $q=106\,007\,173\,861\,643$
+(15 chiffres décimaux seulement) de $R_{61}$, parce que le plus grand diviseur premier de $q-1$ est $868\,911\,261\,161$ (12 chiffres).
+\end{Ex}
+
+
+
+Ces considérations, dans l'optique du cryptage RSA, montrent que si l'on choisit deux nombres premiers $p$ et $q$ de la forme $p=2p'+1$ et $q=2q'+1$ où $p'$ et $q'$ sont eux-mêmes premiers (ce qui est assez facile à fabriquer), il suffira que $p'$ et $q'$ aient en gros au moins 12 chiffres pour que le cryptage soit invulnérable par l'algorithme de Pollard (mais pas par un autre algorithme, peut-être\ldots).
+
+
+\section{Algorithme de Lenstra (courbes elliptiques)}
+
+\subsection{Introduction aux courbes elliptiques}
+
+\begin{Def}[Courbe elliptique]
+\index{courbe elliptique}
+Une courbe elliptique sur un corps $K$ a une équation affine de la forme
+$$y^2=x^3+ax+b$$
+
+\noindent (en supposant que le discriminant $\Delta=4a^3+27b^2$ n'est pas nul, pour qu'elle ne soit pas dégénérée).
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Elle a un point à l'infini dans la direction de $Oy$.
+\end{Rem}
+
+
+On considère deux points $P_1=(x_1,y_1)$ et $P_2=(x_2,y_2)$ d'une pareille courbe.\\
+
+
+La droite $P_1P_2$ (la tangente en $P_1$ à la courbe dans le cas où $P_1=P_2$) recoupe la cubique en un troisième point de coordonnées
+$(x_3,-y_3)$...
+
+\begin{Def}
+Si pose $P_3=(x_3,y_3)$ et $P_3=P_1+P_2$,
+\begin{itemize}
+ \item Cette addition sur la courbe elliptique est une loi de groupe abélien,
+\item Elle est telle que l'élément neutre est le point à l'infini
+\item ... et l'opposé du point $P=(x,y)$ est le point $P'=(x,-y)$.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+Les coordonnées de $P_3$ sont obtenues comme suit :
+
+\bigskip
+
+Si on pose
+$m=\left\{\begin{array}{l c l}
+\fr{y_2-y_1}{x_2-x_1} & {\rm si} & P_1\neq P_2 \cr
+\fr{3x_1^2+a}{2y_1} & {\rm si} & P_1=P_2 \cr
+\end{array}\right.\ ,$ alors $\left\{\begin{array}{c c c}
+x_3 & = & m^2-x_1-x_2 \cr
+y_3 & = & m(x_1-x_3)-y_1 \cr
+\end{array}\right.\ $.\par
+
+\bigskip
+
+\subsection{Algorithme de Lenstra}
+
+Ici, il s'agit de calculer dans $\Z/n\Z$, qui n'est pas un corps, donc l'opération risque de ne pas être définie.
+
+\begin{Rem}
+C'est le cas lorsque $\delta=(x_2-x_1)\et n\neq 1$, auquel cas on ne peut poursuivre le calcul, car l'inverse de $(x_2-x_1)$ n'est pas défini.
+
+Dans ce cas ($\delta\neq 1$), si $\delta\neq n$, on a trouvé un diviseur de $n$, et on a gagné. Si $\delta=n$, c'est le cas d'échec.
+\end{Rem}
+
+
+
+
+On applique la méthode de Pollard à la courbe elliptique, en calculant, à partir d'un point $P$ quelconque $P'=kP$, en cherchant les coefficients multiplicateurs dans le même tableau (celui des facteurs du PPCM évoqué plus haut). \\
+
+Si l'on note $E(\Z/p\Z)$ le groupe additif de la courbe elliptique utilisée, l'intérêt d'opérer sur une courbe elliptique de cette sorte est que le cardinal de $E(\Z/p\Z)$ n'est pas nécessairement $p-1$ (comme dans la méthode classique $p-1$ exposée ci-dessus, où on travaille dans $(\Z/p\Z)^*$, de cardinal toujours $p-1$).
+
+
+C'est un nombre de la forme $p+1-t$, où $|t|\infeg 2\sqrt p$, qui varie selon la courbe utilisée.\\
+
+
+Ainsi, en travaillant sur plusieurs courbes simultanément, on augmente les chances que le plus grand diviseur de ce cardinal soit petit, ce qui conditionne, comme on l'a remarqué, le succès de la méthode.
+
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/arithmetique/entiersNaturels.tex b/arithmetique/entiersNaturels.tex
new file mode 100755
index 0000000..babbac9
--- /dev/null
+++ b/arithmetique/entiersNaturels.tex
@@ -0,0 +1,1130 @@
+
+
+
+\section{Nombres entiers naturels ($\N$)}
+
+\subsection{Définition de $\N$}
+
+\subsubsection{Définition}
+
+\begin{Def}[Ensemble des entiers naturels]
+On appelle \emph{ensemble des nombres entiers naturels}\index{entiers naturels} $\N$ tout ensemble possédant les propriétés suivantes
+\begin{enumerate}
+\item Il existe une injection de $\N$ dans $\N$.
+
+Cette injection, appelée \emph{fonction de succession}\index{fonction!de succession}, sera notée $s$ dans la suite.
+
+L'image d'un entier $n$ par la fonction de succession $s$, soit $s(n)$, est appelée \emph{successeur} \index{successeur} de $n$.\\
+
+\item Il existe un élément de $\N$ qui n'est le successeur d'aucun élément de $\N$.
+
+Cet élément est appelé \og \emph{zéro}\fg{}\index{zéro} et noté 0 dans la suite.
+
+\item Le \og \emph{Principe de récurrence} \fg{} \index{principe de récurrence} \index{récurrence} est satisfait :
+
+Soit $M$ la partie de $\N$ constituée par les entiers qui possèdent une certaine propriété $p$. On note \og $p(n)$\fg{} le fait que l'entier $n$ possède la propriété $p$.
+
+\begin{Th}[Principe de récurrence]
+Il s'énonce ainsi : \og Si $M$ contient 0 et le successeur de chacun de ses éléments, alors $M=\N$.\fg{}
+\end{Th}
+
+
+Sous forme formalisée...
+
+Soit $M=\{n\in\N \mid p(n)\}$; si $0\in M$ et si $[n \in M \Imp s(n) \in M]$, alors $M=\N$.
+\end{enumerate}
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Rem}
+ $M=\N$ signifie évidemment que la propriété est
+possédée par tous les entiers naturels. C'est, en général, la conclusion attendue d'un \og raisonnement par récurrence\fg{}
+\end{Rem}
+
+
+\subsubsection{Sur la récurrence}
+
+Il existe une version \og affaiblie\fg{} du principe de récurrence : la récurrence restreinte, qui permet de s'assurer qu'une propriété est vraie à partir d'un certain rang...
+
+
+\begin{Th}[Récurrence restreinte]
+\index{récurrence!restreinte}
+Soit $M=\{n\in\N \mid p(n)\}$.
+
+Si $p\in M$ et si, $[n \in M \Imp s(n) \in M]$, alors $M$ est de la forme $\{p,p+1,p+2,\ldots\}$.
+\end{Th}
+
+
+Il existe encore une version \og renforcée\fg{} : la récurrence généralisée, qui permet de \og supposer la
+propriété vraie jusqu'à l'ordre $n$\fg{}...
+
+
+\begin{Th}[Récurrence généralisée]
+\index{récurrence!généralisée}
+ Soit $M=\{n\in\N \mid p(n)\}$.
+
+Si, $\qqs p \in M$, $\{0,1,2,\ldots,p\} \sse M$ et si $s(p)\in M$, alors $M=\N$.
+\end{Th}
+
+\begin{Proof}
+ Elle se démontre à partir de la récurrence \og normale\fg{}.
+\end{Proof}
+
+
+\begin{Rem}
+La récurrence généralisée permet d'éviter un double raisonnement par récurrence.
+\end{Rem}
+
+\bigskip
+
+\noindent Manière correcte de rédiger un raisonnement par récurrence :
+
+\begin{enumerate}
+ \item Soit $M$ l'ensemble des entiers naturels qui vérifient ... (mettre ici l'énoncé de la propriété que l'on cherche à démontrer)
+
+\item Initialisation de la récurrence : vérifier que 0 est élément de $M$ (\og la propriété est vraie pour $n=0$\fg{})
+
+\item Caractère héréditaire de la propriété : soit $n$ un élément de $M$ (cela a un sens, puisque l'on sait maintenant que $M$ n'est pas vide : il contient au moins 0), vérifions que $s(n)$ est encore élément de $M$ (\og la propriété est vraie pour $n+1$\fg{})
+\end{enumerate}
+
+\bigskip
+
+\begin{Rem}
+Toute phrase, telle que celles que l'on peut souvent lire, de la forme \og supposons la propriété vraie pour $n$\fg{} devrait immédiatement appeler la question : qu'est-ce que c'est que $n$ ?
+
+\begin{itemize}
+\setlength{\labelwidth}{100pt}
+ \item Si $n$ est \og un entier quelconque\fg{} , alors vous supposez la propriété vraie pour un entier quelconque, et il ne vous reste plus grand chose à démontrer....
+
+\item Si $n$ est un entier fixé, mettons 47, alors vous allez démontrer la propriété pour 48, et il vous restera pas mal de chemin à faire\ldots
+\end{itemize}
+
+Non, ce que vous supposez, ce n'est pas que la propriété est vraie (pour quoi que ce soit), mais que $n$ est un entier pour lequel la propriété est vérifiée (cet entier étant évidemment quelconque parmi ceux pour lesquels la propriété est vérifiée), ce n'est pas du tout la même chose.
+\end{Rem}
+
+
+\subsubsection{Exercices}
+
+\paragraph{Une première récurrence}
+
+\begin{Exo}
+\begin{enumerate}
+\item Calculez 1, 1+3, 1+3+5, et 1+3+5+7.
+\item A quoi $1+3+5+7+...+(2n-1)+(2n+1)$ semble-t-il être égal (en fonction de $n$) ?
+\item Démontrer que l'on a effectivement l'égalité
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\paragraph{Somme d'entiers élevés à une puissance donnée}
+
+On montre, dans ce qui suit, une application de la technique de récurrence, pour calculer $S_k(n) = 1^k+2^k+...+n^k, \forall k,n \in \N$ (d'autres techniques, plus efficaces, existent).
+
+\begin{Exo}
+On souhaite calculer $S_1(n) = 1+2+...+n$.
+\begin{enumerate}
+\item Cherchez un bon candidat $S_1(n)$ pour cette formule.
+\begin{itemize}
+\item On pourra chercher un lien logique entre $S_1(1), S_1(2), S_1(3), S_1(4), ...$
+\item On pourra aussi faire le lien avec les suites arithmétiques.
+\item Ou encore, retrouver la méthode de Gauss : $S = 1+2+...+n$, et $S = n+(n-1)+...+2+1$. Si on somme ces deux expressions...
+\end{itemize}
+\item Prouvez, par récurrence, que la somme est bien égale à ce candidat.
+\item Quelle est la \og forme \fg{} de ce candidat (fonction tangente ? polynôme ?)
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+On souhaite calculer $S_2(n) = 1^2+2^2+...+n^2$.
+\begin{enumerate}
+\item Cherchez un bon candidat $S_2(n)$ pour cette formule.
+\begin{itemize}
+\item On pourra chercher un lien logique entre $S_2(1), S_2(2), S_2(3), S_2(4), ...$
+\item Ou encore,
+\begin{itemize}
+\item Regardez la forme de $S_0(n) = 1^0+2^0+...+n^0$, et de $S_1(n) = 1^1+2^1+...+n^1$
+\item Interpolez la formule pour $S_2(n)$. On pourra imaginer que $S_2(n)$ est toujours un polynôme en $n$. Quel serait son degré le plus probable ? Quelle en serait donc la forme ? On aura à déterminer les coefficients intervenant dans ce polynôme. Pour ce faire, il suffit de considérer que cette formule doit convenir pour n=1, 2, etc.
+\end{itemize}
+\end{itemize}
+\item Démontrez, par récurrence, que l'on a bien égalité entre $1^2+2^2+...+n^2$ et votre candidat.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Poursuivre le raisonnement pour $S_3(n)$. Cette méthode permet-elle de calculer $S_k(n), \forall k,n$ ?
+\end{Exo}
+
+
+\paragraph{Autres exercices sur la récurrence}
+
+
+\begin{Exo}
+Montrer que $\forall n \in \N$, 7 divise $3^{2n+1}+2^{n+2}$.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Soit $(u_n)_{n \in \N}$ une suite réelle telle que $\forall n \in \N$,
+$$u_{n+2}-5u_{n+1}+6u_n = 0$$
+Montrez qu'il existe $\alpha, \beta \in \N$ tels quel $\forall n \in \N, u_n = \alpha 3^n + \beta 2^n$.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Montrer que $\forall m,n \in \N^*, \forall r \in \N, m^{2r+1}+n^{2r+1}$ est divisible par $m+n$.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Opérations et relation d'ordre dans $\N$}
+
+On suppose ici connues les opérations et la relation d'ordre classiques qui existent dans $\N$ : addition, multiplication, relation d'inégalité au sens large.
+
+
+Ces éléments peuvent être définis rigoureusement, et toutes les propriétés démontrées par récurrence.
+
+\begin{Ex}
+Par exemple, on peut définir la relation $p\leqslant n$ par $\exi q\in\N,\ n=p+q$.
+\end{Ex}
+
+\begin{Th}
+Les opérations précédentes ont pour propriétés :
+\begin{itemize}
+\item l'addition est commutative, associative, il existe un élément neutre (0),
+\item la multiplication est commutative, associative et admet aussi un élément neutre (1),
+\item la multiplication est distributive sur l'addition,
+\item les entiers sont totalement ordonnés par l'inégalité, et cette relation d'ordre est compatible avec l'addition et avec la multiplication.
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+
+\subsection{Nombres premiers}
+
+\subsubsection{Définitions}
+
+\begin{Def}[Multiple, diviseur]
+Si un entier $n$ peut s'écrire sous la forme $n=pq$, où $p$ et $q$ sont des entiers, on dit que $n$ est un \emph{multiple} \index{multiple} de $p$ et que $p$ est un \emph{diviseur}\index{diviseur} de $n$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Exo}
+ Soit $m = 2^3 * 5 * 7^2 * 13^3$. Combien le nombre $m$ a-t-il de diviseurs naturels ?
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse : (3+1)*(1+1)*(2+1)*(3+1)=96.
+
+\begin{Def}[Nombre premier]
+Un \emph{nombre premier}\index{nombre!premier} est un nombre entier strictement supérieur à 1 qui n'est divisible que par 1 et par lui-même.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+Ainsi, le plus petit nombre premier (et le seul qui soit pair) est 2.
+\end{Ex}
+
+\begin{Th}
+Il existe une infinité de nombres premiers.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Rem}
+ Le problème de la primalité d'un nombre (très grand, évidemment) est difficile.
+\end{Rem}
+
+
+
+\subsubsection{Décomposition en facteurs premiers}
+
+\begin{Def}[Décomposition en facteurs premiers]
+L'écriture d'un entier $n$ sous la forme $n=a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}\ldots$, où $a\vir b\vir c\vir\ldots$ sont les diviseurs premiers distincts de $n$ et où les exposants $\alpha\vir\beta\vir\gamma\vir\ldots$ sont tels que, par exemple, $n$ est divisible par $a^{\alpha}$ mais pas par $a^{\alpha+1}$ s'appelle la \emph{décomposition en facteurs premiers} \index{décomposition en facteurs premiers} de $n$.
+
+On dit que les exposants $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, \ldots sont les ordres de multiplicité des diviseurs $a$, $b$, $c$, \ldots)
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Th}
+La décomposition d'un entier en ses facteurs premiers est unique.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Exo}
+ \'Ecrivez les nombres 3850 et 1911 sous forme de produits de nombres premiers.
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponses : $2*5^2*7*11$ et $3*7^2*13$.
+
+
+
+\begin{Exo}[Nombres de Fermat]
+On appelle nombres de Fermat les nombres de la forme $2^{2^p}+1$.
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que, pour que $2^n+1$ soit premier, il faut que $n$ soit une puissance de 2.
+
+\item La réciproque n'est pas vraie : donner un exemple de nombre de Fermat qui ne soit pas premier.
+
+\item Montrer que, pour $k\geqslant 1$, $F_p$ divise $F_{p+k}-2$.
+
+\item En déduire que $F_p$ et $F_{p+k}$ sont premiers entre eux.
+
+\item En déduire qu'il existe une infinité de nombres premiers.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Relation de divisibilité}
+
+On a vu dans le chapitre sur les relations entre ensembles la relation binaire de divisibilité définie dans $\Net$.
+
+Cette relation est une relation d'ordre partiel : il existe des paires d'entiers non comparables par cette relation.
+
+\begin{Ex}
+3 ne divise pas 7 et 7 ne divise pas 3.
+
+Ces deux entiers ne sont donc pas comparables du point de vue de la divisibilité.
+\end{Ex}
+
+Cet ordre n'est donc que partiel, mais il existe, pour chaque couple d'entiers distincts, une borne inférieure et une borne supérieure...
+
+
+\begin{Def}[PGCD, PPCM]
+Tout ensemble fini de nombres entiers strictement positifs admet une borne sup et une borne inf pour la relation de divisibilité.
+
+Cette borne inférieure et cette borne supérieure sont respectivement appelées \emph{plus grand commun diviseur}\index{plus grand commun diviseur} \index{PGCD} et \emph{plus petit commun multiple} \index{PPCM} \index{plus petit commun multiple} de ces deux entiers.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+Ils sont respectivement notés $a\et b$ et $a\ou b$.
+\end{Notation}
+
+\begin{Proof}
+L'existence du PGCD découle de l'existence de la décomposition en facteurs premiers : il suffit de comparer les décompositions des deux nombres pour découvrir leur PGCD.
+
+Le PPCM, lui, vaut $a\ou b=ab/(a\et b)$.
+\end{Proof}
+
+
+\begin{Ex}
+Comme $48=2^43$ et que $56=2^37$, on voit aisément que $48\et 56=2^3$.
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+ Calculez $ppcm(102,138)$.
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse : 2346.
+
+\begin{Th}
+$\Net$ est un treillis pour la divisibilité.
+
+On peut de plus montrer que :
+
+\begin{itemize}
+ \item ce treillis est distributif, c'est-Ã -dire que $x\ou(y\et z)=(x\ou y)\et(x\ou z)$ et que $x\et(y\ou z)=(x\et y)\ou(x\et z)$,
+ \item il admet un élément minimum (1), mais pas d'élément maximum,
+ \item les nombres premiers sont les éléments minimaux de ($\Net\moins\{1\}$).
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+
+
+\begin{Def}
+Deux nombres entiers strictement positifs $a$ et $b$ sont dits \emph{premiers entre eux} lorsque $a\et b=1$.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+ Soient $a,b,c,d$ des entiers naturels non nuls tels que $ad=bc$.
+
+Prouvez que si $a$ et $b$ sont premiers entre eux, alors $b|d$
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse : En se plongeant dans le calcul modulo $b$, on a : ad = 0.
+
+Comme $a$ et $b$ sont premiers entre eux, $a$ est inversible, et donc $d=0$.
+
+On en déduit que $d$ est un multiple de $b$.
+
+
+
+\subsection{Entiers relatifs}
+
+L'ensemble habituellement noté $\Z$ des entiers relatifs est obtenu à partir de $\N$ par le procédé de symétrisation pour l'addition.\\
+
+
+Sans s'étendre sur le sujet, disons que cela consiste à introduire les entiers strictement négatifs comme opposés des positifs correspondants, par $n+(-n)=0$.\\
+
+
+On sait que les porpriétés des opérations sont conservées; la seule propriété perdue dans cette extension est la compatibilté entre la relation d'ordre et la multiplication.\\
+
+En revanche, on gagne évidemment l'existence d'un opposé pour chaque entier.
+
+
+
+\section{Division euclidienne dans $\Z$ et applications}
+
+\subsection{Définition}
+
+
+On se donne deux entiers relatifs $a$ et $b$, $b$ non nul.
+
+\begin{Th}
+Il existe un et un seul couple d'entiers relatifs $q$ et $r$ qui
+vérifient la relation suivante : $a=bq+r$ , avec $0\leqslant r<|b|$.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Def}[Division euclidienne]
+Obtenir les valeurs de $q$ et de $r$, c'est effectuer la \emph{division
+euclidienne}\index{division euclidienne} de $a$ par $b$.
+
+$q$ est appelé \emph{quotient}\index{quotient}, $r$ est appelé \index{reste}\emph{reste} (dans la division euclidienne).
+
+Enfin, lorsque $r$ est nul, $a$ est dit \emph{divisible} par $b$, ou $b$ est un \emph{diviseur} de $a$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+Tout nombre non nul est au moins divisible par 1 et par lui-même ($a=a\times 1+0$).
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}
+0 est divisible par tout nombre entier non nul $(0 = 0 \times b + 0 )$.
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Exo}
+Quels sont le quotient et le reste de la division euclidienne de $m$ par $n$ dans le cas où :
+
+\begin{enumerate}
+ \item $m = -38$ et $n=6$,
+\item $m=165$ et $n=-14$.
+\end{enumerate}
+
+Réponses : (-7,4) et (-11,11).
+
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}[Divisibilité dans $\N$]
+On se place dans l'ensemble $\N$.
+
+\begin{enumerate}
+\item Trouver les restes dans la division par 5 du carré d'un entier.
+\item Trouver les restes dans la division par 8 du carré d'un entier impair.
+\item Trouver les restes dans la division par $11$ de $37^n$ (pour $n\in\Net$).
+\item Montrer que $10^n(9n-1)+1$ est divisible par 9.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Représentation des nombres entiers}
+
+\subsubsection{Définition}
+
+\begin{Def}[Principe de la numération de position]
+\index{Principe de la numérotation de position}
+Il consiste à choisir une base $b$ de numération, et $b$ symboles qui constitueront les chiffres dans la représentation d'un entier positif en base $b$.
+
+Celle-ci s'écrira alors
+$$n=n_{p}b^p+n_{p-1}b^{p-1}+\cdots+n_{1}b^1+n_{0}$$
+\end{Def}
+
+
+\begin{Notation}
+Cette écriture est abrégée en ${\left(\overline{n_{p}n_{p-1}\ldots n_{0}}\right)}_{b}$.
+\end{Notation}
+
+\begin{Rem}
+En informatique, on utilise couramment les bases 2, 8 et 16.
+\end{Rem}
+
+
+\subsubsection{Obtention de cette représentation}
+
+L'algorithme pour obtenir la représentation en base $b$ d'un entier est :
+
+\begin{enumerate}
+ \item Effectuer la division euclidienne de cet entier par $b$, division qui donne un premier quotient et un premier reste.
+ \item Le quotient est à sont tour divisé par $b$ pour donner un second quotient et un second reste, et ainsi de suite jusqu'à obtenir un quotient nul.
+\item Les restes successifs (tous strictement inférieurs à $b$), et en commençant par le dernier, constituent la représentation en base $b$ de l'entier donné.
+\end{enumerate}
+
+
+\subsubsection{Algorithme de Hörner}
+
+Réciproquement, étant donnée la représentation en base $b$ d'un
+entier, on obtient sa valeur par application de l'algorithme de Hörner :\\
+
+$n= n_{p}b^p+n_{p-1}b^{p-1}+\cdots+n_{1}b^1+n_{0}$ est calculé par
+$(......(((n_{p}b+n_{p-1})b+n_{p-2})b+\cdots+n_{1})b+n_{0})$
+
+
+
+\subsubsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}[Numération, changements de base]
+\begin{enumerate}
+\item Chercher les entiers dont le carré a, en représentation décimale, mêmes chiffres des dizaines et des unités.
+\item On pose $a=2p-1$, $b=2p+1$, $c=2p+3$; trouver l'entier $p$ de manière que $a^2+b^2+c^2$ soit de la forme $\sur{xxxx}_{10}$.
+\item L'entier $n$ s'écrit $\sur{341}_{10}$ et $\sur{2331}_a$. Trouver $a$.
+\item Montrer que, dans toute base $b$ supérieure ou égale à 3, l'entier qui s'écrit $\sur{11211}_b$ n'est pas premier.
+\item soit $n\geqslant 7$. Donner l'écriture de $(n+1)^4$ en base $n$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}[Développement décimal]
+On considère le nombre réel $x$ dont le dé\-ve\-lop\-pe\-ment décimal s'écrit $x=0,012\ 345\ 679\ 012\ 345\ 679\ \ldots\ \ldots\ \ldots$ (la séquence $012\ 345\ 679$ est reproduite indéfiniment). Ce développement décimal est périodique, de période 9.
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que $x$
+vérifie une équation de la forme $10^kx=n+x$, où $k$ et $n$ sont
+des entiers à déterminer. En résolvant cette équation,
+montrer que $x$ est un nombre rationnel, et le mettre sous la forme
+$x= \fr pq$ , où $p$ et $q$ sont premiers entre eux.
+\item Appliquer
+la même méthode au ``nombre" $y$ dont le développement
+décimal est $y= 0,999\ 999\ 999\ 999\ \ldots$ (périodique de période
+1). Quelle conclusion peut-on en tirer?
+\item Démontrer que tout nombre réel dont le développement
+décimal est fini ou périodique à partir d'un certain rang
+est un nombre rationnel.
+\item Réciproquement, on se propose de démontrer que le
+développement décimal de tout nombre rationnel est fini ou
+périodique à partir d'un certain rang. Pour cela, on
+considère un rationnel $x=\fr pq$ , avec $q>0$, $p\in
+\Z$, $p$ et $q$ premiers entre eux, et on étudiera successivement
+les cas suivants:
+\begin{itemize}
+\item $x$ est entier (c'est à dire $q=1$)
+\item $x$ est rationnel non entier, et $q$ est premier avec 10 (On
+pourra montrer que, si $q$ est premier avec 10, il existe un entier
+$k$, non nul, tel que $10^k\equiv 1\ [q]$).
+\item $x$ est rationnel non entier, mais $q$ n'est pas premier avec 10.
+\end{itemize}
+\end{enumerate}
+
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Arithmétique modulo $n$}
+
+On rappelle ici la définition de la relation dite de \og congruence modulo n\fg{} définie dans $\Z$ étudiée dans le chapitre consacré aux relations entre ensembles.
+
+\begin{Def}[Congruence modulo $n$]
+Soit $n$ un entier strictement supérieur à 1 et $x$ et $y$ deux éléments de $\Z$.
+
+On dit que \og $x$ est \emph{congru} à $y$ \emph{modulo}\index{congru}\index{modulo} $n$\fg{} lorsque $x$ et $y$ possèdent le même reste dans la division (euclidienne) par $n$ :
+$$x \equiv y [n] \Ssi \exi k \in \Z, x-y=k \cdot n $$
+\end{Def}
+
+
+\begin{Th}
+Il s'agit d'une relation d'équivalence dans $\Z$.
+\end{Th}
+
+\begin{Proof}
+En effet :
+\begin{itemize}
+\item $\qqs x \in \Z, x-x=0=0 \cdot n$; or $0 \in \Z$, donc $x
+\equiv x [n]$ (réflexivité). \item Si $x \equiv y
+[n]$,$\exi k \in \Z$, $x-y=k \cdot n$; alors $y-x=(-k) \cdot n$, et,
+puisque $k \in \Z$, $(-k) \in \Z$, donc $y \equiv x [n]$ (symétrie).
+\item Si $x \equiv y [n]$,$\exi k\in\Z$, $x-y=k \cdot n$; si, de
+plus, $y \equiv z [n]$, $\exi l\in\Z$, $y-z=l \cdot n$; alors (par
+addition), $x-z=(k+l) \times n$; comme $k\in\Z$ et $l\in\Z$,
+$(k+l)\in\Z$, donc $x \equiv z [n]$ (transitivité).
+\end{itemize}
+\end{Proof}
+
+
+La classe d'équivalence d'un entier donné comprend donc cet entier et tous ceux qui ont le même reste que lui dans la division euclidienne par $n$.
+
+\begin{Ex}
+Si $n = 3$, il y a trois classes distinctes :
+\begin{itemize}
+ \item $\dot 0=\{\ldots,-6,-3,0,3,6,9,\ldots\}$,
+\item $\dot 1=\{\ldots,-5,-2,1,4,7,10,\ldots\}$,
+\item $\dot 2=\{\ldots,-4,-1,2,5,8,11,\ldots\}$.
+\end{itemize}
+
+On retrouve ensuite les mêmes éléments : $\dot 3=\dot 0$, etc...
+\end{Ex}
+
+
+D'une manière générale, pour $n$ quelconque, il y a exactement $n$ classes d'équivalence, notées de $\dot 0$ à $\dot {(n-1)}$, c'est-à -dire, il faut le remarquer, un nombre fini.
+
+
+\begin{Th}
+L'ensemble-quotient (ensemble des classes d'équivalence) de la relation de congruence modulo $n$ est un ensemble fini.
+\end{Th}
+
+\begin{Notation}
+Il est noté $\Z/n\Z$.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Ex}
+ $\Z/3\Z =\{ \dot 0,\dot 1,\dot 2\}$.
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Th}
+La relation de \og congruence modulo $n$\fg{} est compatible avec l'addition et la multiplication des nombres entiers.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Proof}
+En effet, on suppose que :
+\begin{itemize}
+\item $x \equiv x' [n] \Ssi \exi k\in \Z,\ x-x'=k \cdot n$ et que
+\item $y \equiv y' [n] \Ssi \exi l\in \Z, y-y'=l \cdot n$.
+\item Alors, par addition, $(x+y)-(x'+y')=(k+l)\cdot n$; $(k+l)\in\Z$, donc $(x+y)\equiv(x'+y') [n]$ : la congruence modulo $n$ est compatible avec l'addition dans $\Z$.
+\end{itemize}
+En multipliant la première égalité par y : $xy-x'y=(ky)\cdot n$ et la seconde par x' : $x'y-x'y'=(x'l)\cdot n$ .
+
+Alors, par addition, $xy-x'y'=(ky+lx')\cdot n$. $(ky+lx')\in\zmat$, donc $x\cdot y\equiv x'\cdot y' [n]$ : la congruence modulo $n$ est aussi compatible avec la multiplication dans $\Z$.
+\end{Proof}
+
+
+\begin{Rem}
+C'est cette propriété qui permet de définir dans l'ensemble quotient $\Z/n\Z$ des opérations, dites \emph{induites} par celles qui existent dans $\Z$...
+\end{Rem}
+
+
+
+
+
+\begin{Def}
+Par définition, on pose $\dot x + \dot y = \dot {(x+y)}$ et $\dot x \cdot
+\dot y = \dot {(xy)}$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+C'est ainsi qu'on obtient les tables d'opérations suivantes dans $\Z/4\Z$ :\\
+
+
+\begin{center}
+$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
++ & \dot 0 & \dot 1 & \dot 2 & \dot 3 \\ \hline
+\dot 0 & \dot 0 & \dot 1 & \dot 2 & \dot 3 \\ \hline
+\dot 1 & \dot 1 & \dot 2 & \dot 3 & \dot 0 \\ \hline
+\dot 2 & \dot 2 & \dot 3 & \dot 0 & \dot 1 \\ \hline
+\dot 3 & \dot 3 & \dot 0 & \dot 1 & \dot 2 \\ \hline \end{array}$
+\hskip 50pt
+$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
+\times & \dot 0 & \dot 1 & \dot 2 & \dot 3 \\ \hline
+\dot 0 & \dot 0 & \dot 0 & \dot 0 & \dot 0 \\ \hline
+\dot 1 & \dot 0 & \dot 1 & \dot 2 & \dot 3 \\ \hline
+\dot 2 & \dot 0 & \dot 2 & \dot 0 & \dot 2 \\ \hline
+\dot 3 & \dot 0 & \dot 3 & \dot 2 & \dot 1 \\ \hline \end{array}$
+\end{center}
+\vskip 10pt
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Rem}
+On aperçoit la présence de \og diviseurs de zéro\fg{} ($\dot 2 \times \dot 2=\dot 0$), mais aussi l'apparition d'un inverse pour certains éléments ($\dot 3 \times \dot 3=\dot 1$).
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+ Calculez :
+\begin{enumerate}
+ \item $3*10^9 mod 97$,
+\item $3^{1024} mod 1037$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponses : 5 et 630.
+
+
+\begin{Exo}[Systèmes de congruences]
+Il s'agit de trouver des entiers $x$ qui satisfont des systèmes de la forme
+$$\left\{\begin{array}{ccc}
+x & \equiv & a\ [p] \\
+x & \equiv & b\ [q] \\
+\end{array}\right.$$
+Un tel système peut ne pas avoir de solution
+(par exemple, $a=1,\ p=2,\ b=0,\ q=4$: un nombre impair ne peut être un multiple de 4).
+
+Une condition suffisante d'existence de
+solutions est que $p$ et $q$ soient premiers entre eux.
+
+C'est le cas que nous traiterons ici; dans ce cas, il existe deux entiers $u$ et $v$ tels que $pu+qv=1$ (théorème de Bezout).
+
+Donc $pu \equiv 1\ [q]$ et $qv \equiv 1\ [p]$, et $x=bpu+aqv$ est une solution du système (pourquoi??); les autres sont de la forme $x + kpq$, où $k$ est un entier quelconque.
+\begin{enumerate}
+\item Résoudre le système de congruences
+$$\left\{\begin{array}{ccc}
+x & \equiv & 2\ [88] \\
+x & \equiv & 1\ [27] \\
+\end{array}\right.$$
+\item {\it Application: Problème du cuisinier}: Une bande de 17 pirates s'est emparée d'un butin composé de pièces d'or, toutes d'égale valeur.
+
+Ils décident de se les partager également et de donner le reste éventuel au cuisinier. Celui-ci recevrait alors 3 pièces d'or.
+
+Malheureusement, une querelle éclate, au cours de laquelle 6 pirates sont tués. Le cuisinier recevrait alors 4 pièces d'or.
+
+Dans un naufrage ultérieur, seuls le butin, 6 pirates et le cuisinier sont sauvés. Le partage laisserait alors 5 pièces à ce dernier.
+
+Quel est le plus petit nombre de pièces d'or qu'il espère lorsqu'il décide d'empoisonner les derniers pirates?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Résolvez modulo 18 les équations suivantes :
+
+\begin{enumerate}
+ \item $2x+17 = 15$,
+\item $3x+4 = 12$,
+\item $5x+13 = 16$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponses : \{8,17\}, \{ \} et \{15\}.
+
+
+\begin{Exo}
+ Si $m$ est un entier naturel plus grand que 2, quel est l'inverse de $m-1$ modulo $m$ ?
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse : $m-1$.
+
+
+\begin{Exo}
+Un nombre \og pseudo-premier de base $b$ \fg{}\index{pseudo-premier} est un entier naturel non premier $p$ tel que $(b^p-b) mod p = 0$.
+
+Vérifier que 561 est pseudo-premier de base 3 et que 341 est pseudo-premier de base 2.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Division \og entière\fg{} informatique et division euclidienne}
+
+
+La plupart des langages de programmation utilisés en informatique disposent d'un type de données pour représenter ce que les informaticiens appellent les entiers signés (les entiers relatifs) et possèdent des opérateurs pour effectuer les calculs classiques sur ces nombres.\\
+
+
+En C ou java, par exemple, le symbole $/$ représente le quotient dans la \og division entière\fg{} et le symbole $\%$ représente ce que les informaticiens appellent improprement le modulo (le reste dans leur \og division entière\fg{} ).\\
+
+
+Pour des raisons pratiques de réalisation des micro-circuits des processeurs qui réalisent ces opérations, la \og division entière\fg{} ne donne pas exactement le même résultat que la division euclidienne.\\
+
+
+
+Considérons par exemple les 4 cas possibles de division euclidienne de $a$ par $b$ lorsque $|a|=29$ et $|b|=7$ (en n'oubliant pas que le reste d'une division euclidienne ne peut être que positif)
+
+\bigskip
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
+\hline
+$a$ & $b$ & division euclidienne & $q$ & $r$ & $a/b$ & $a\%b$ \\ \hline
+$29$ &$7$ & $29=4\times 7+1$ & $4$ & $1$ & $4$ & $1$ \\ \hline
+$29$ &$-7$ & $29=(-4)\times (-7)+1$ & $-4$ & $1$ & $-4$ & $1$ \\ \hline
+$-29$ &$7$ & $-29=(-5)\times 7+6$ & $-5$ & $6$ & $-4$ & $-1$ \\ \hline
+$-29$ &$-7$ & $-29=5\times (-7)+6$ & $5$ & $6$ & $4$ & $-1$ \\ \hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+\bigskip
+
+Autrement dit, mathématiquement, le quotient est positif lorsque les deux nombres ont le même signe et le reste est toujours positif, et, pour que le reste soit toujours positif, le quotient peut ne pas être le quotient des valeurs absolues.\\
+
+
+Informatiquement, le \og quotient\fg{} est positif lorsque les nombres ont le même signe, le \og reste\fg{} a le signe du dividende, et la valeur absolue du \og quotient\fg{} est toujours le quotient des valeurs absolues.\\
+
+
+Dans les applications de calcul arithmétique, par exemple un calcul de PGCD, ce n'est pas gênant parce que les restes \og informatiques\fg{} sont congrus aux restes mathématiques modulo la valeur absolue du
+diviseur, et qu'il ne s'agit alors que du choix d'un représentant de la classe concernée (addition et multiplication étant compatibles avec la congruence modulo $n$).\\
+
+Mais il faut quand même savoir que l'on peut obtenir un \og reste\fg{} négatif et prendre ses dispositions le cas échéant...
+
+
+\subsection{Arithmétique modulo $2^n$ dans les ordinateurs}
+
+\subsubsection{Présentation générale}
+
+Les calculs sur les entiers, dans un ordinateur, se font dans $\Z/2^n\Z$, où $n$ est le nombre de bits utilisés dans la représentation de ces nombres.\\
+
+
+Dans la plupart des microprocesseurs, les entiers sont représentés sur 32 bits, les calculs se font donc dans $\Z/2^{32}\Z$ (et qu'ils le soient sur 64 bits ne change rien au problème).\\
+
+
+Disposer d'entiers signés ou d'entiers non signés est uniquement une question de choix du représentant dans les classes d'équivalence, mais
+la représentation physique est la même.\\
+
+
+Comme il nous est difficile de représenter ici la liste compléte de tous ces entiers, nous allons illustrer ce propos en supposant que les entiers sont représentés sur 4 bits.\\
+
+\subsubsection{Illustration dans le cas de 4 bits.}
+
+Pour des mots de 4 bits, il y a alors 16 entiers représentables : (a.s.= arithmétique signée, a.n.s. = arithmétique non signée)\vskip 10pt
+\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline
+code binaire & & a.s. & a.n.s. \\ \hline
+0000 & interprété par & 0 & 0 \\ \hline
+0001 & interprété par & 1 & 1 \\ \hline
+0010 & interprété par & 2 & 2 \\ \hline
+0011 & interprété par & 3 & 3 \\ \hline
+0100 & interprété par & 4 & 4 \\ \hline
+0101 & interprété par & 5 & 5 \\ \hline
+0110 & interprété par & 6 & 6 \\ \hline
+0111 & interprété par & 7 & 7 \\ \hline
+1000 & interprété par & 8 & -8 \\ \hline
+1001 & interprété par & 9 & -7 \\ \hline
+1010 & interprété par & 10 & -6 \\ \hline
+1011 & interprété par & 11 & -5 \\ \hline
+1100 & interprété par & 12 & -4 \\ \hline
+1101 & interprété par & 13 & -3 \\ \hline
+1110 & interprété par & 14 & -2 \\ \hline
+1111 & interprété par & 15 & -1 \\ \hline
+\end{tabular}\end{center}\vskip 10pt
+
+
+Pourquoi ce choix ? Pourquoi ne pas avoir, en a.s., représenté les entiers dans l'ordre croissant de 0000 (-8) à 1111 (7)?\\
+
+\begin{itemize}
+ \item Tout simplement pour des raisons d'efficacité : 0 doit toujours être représenté par le code \og nul\fg{} 0000.
+\item Ensuite, il faut pouvoir comparer efficacement ces codes entre eux, ce qui explique que 0 doit être suivi de 1, arithmétique signée ou pas.
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+Ces principes ont ainsi conduit à placer les codes interprétés comme entiers négatifs après ceux qui représentent les entiers positifs.\\
+
+
+Par ailleurs, on s'aperçoit que, de cette manière, les codes des entiers
+négatifs commencent tous par 1.
+On parle improprement de \og bit de signe\fg{}\index{bit de signe}: s'il s'agissait d'un véritable bit de signe, le code 1001 devrait être celui de -1, or c'est celui de -7.
+Mais il n'en reste pas moins que tous les entiers négatifs commencent par 1).\\
+
+
+Ainsi, il est facile de déduire la comparaison signée de la comparaison non signée : les codes qui commencent par 1 sont \og plus petits\fg{} que ceux qui commencent par 0, et, s'ils commencent par le même bit, c'est la comparaison non signée qui peut être utilisée.\\
+
+
+Mais il y a quand même deux instructions assembleur distinctes pour la comparaison signée et pour la comparaison non signée.
+
+
+
+\subsubsection{Quelques exemples de calculs.}
+
+Pour l'addition et la soustraction, les opérations et les tests de validité des résultats sont les mêmes en arithmétique signée et non signée.\\
+
+\noindent Pour la multiplication, l'instruction assembleur n'est pas la même (le dépassement de capacité doit être ignoré en a.s. dans le dernier exemple).
+
+\begin{Ex}
+
+Premiers résultats, corrects :
+
+ \begin{center}
+\begin{tabular}{r | r | r}
+Opération binaire & Entiers non signés & Entiers signés \\
+\hline
+0010 & 2 & 2 \\
+\underline{+ 1001} & \underline{+ 9} & \underline{+(-7)} \\
+1011 & 11 & (-5) \\
+\end{tabular}
+ \end{center}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Ex}
+ Un résultat correct en arithmétique non \break signée, et négatif en arithmétique signée, mais correct modulo 16 (-6 et 10 sont dans la même classe, mais cette classe est représentée par 10 en a.n.s. et par -6 en a.s.) :
+\begin{center}
+\begin{tabular}{r | r | r}
+Opération binaire & Entiers non signés & Entiers signés \\
+\hline
+0100 & 4 & 4 \\
+\underline{+ 0110} & \underline{+ 6} & \underline{+ 6} \\
+1010 & 10 & (-6) \\
+\end{tabular}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Ex}
+Un dépassement de capacité dans les deux cas, mais le résultat est correct modulo 16 : les classes de 21, de -11 et de 5 sont les mêmes :
+ \begin{center}
+\begin{tabular}{r | r | r}
+Opération binaire & Entiers non signés & Entiers signés \\
+\hline
+1100 & 12 & (-4) \\
+\underline{+ 1001} & \underline{+ 9} & \underline{+(-7)} \\
+(1)0101 & 5 & 5 \\
+\end{tabular}
+ \end{center}
+Le résultat (correct modulo 16) est disponible dans tous les cas, les \og dépassement de capacité\fg{} et \og résultat négatif\fg{} sont signalés par le positionnement d'un bit dans un registre spécial.
+\end{Ex}
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+Un résultat correct en a.n.s., résultat négatif en a.s., mais correct modulo 16 :
+ \begin{center}
+\begin{tabular}{r | r | r}
+Opération binaire & Entiers non signés & Entiers signés \\
+\hline
+0101 & 5 & 5 \\
+\underline{$\times$ 0010} & \underline{$\times$ 2} &
+\underline{$\times$ 2} \\ 1010 & 10 & (-6) \\
+\end{tabular}
+ \end{center}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Ex}
+Dépassement de capacité dans les deux cas, résultat négatif en a.s., mais résultat correct modulo 16, compte tenu du choix des représentants dans les deux arithmétiques:
+ \begin{center}
+\begin{tabular}{r | r | r}
+Opération binaire & Entiers non signés & Entiers signés \\
+\hline
+0101 & 5 & 5 \\
+\sou{$\times$ 0110} & \sou{$\times$ 6} & \sou{$\times$ 6} \\
+(1)1110 & 14 & (-2) \\
+\end{tabular}
+ \end{center}
+\end{Ex}
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+Dépassement de capacité dans les deux cas, résultat correct en a.s., correct modulo 16 en a.n.s.
+ \begin{center}
+\begin{tabular}{r | r | r}
+Opération binaire & Entiers non signés & Entiers signés \\
+\hline
+1101 & 13 & (-3) \\
+\sou{$\times$ 1110} & \sou{$\times$ 14} & \sou{$\times$
+(-2)} \\ (1011)0110 & 6 & 6 \\
+\end{tabular}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+
+
+\section{Algorithmes d'Euclide et applications}
+
+\subsection{PGCD de deux entiers}
+
+On a vu plus haut la justification de l'existence du PGCD de deux nombres strictement positifs par comparaison de leurs décompositions en facteurs premiers.\\
+
+
+Par définition, le PGCD de $a$ non nul avec 0 est $a$ (défintion raisonnable, car 0 est divisible par tout entier non nul, donc par $a$, qui l'est aussi par $a$) et enfin le PGCD de 0 et de 0 n'est pas
+défini.
+
+
+Il est possible de considérer des nombres négatifs (bien que ce soit sans grand intérêt dans les applications pratiques), mais le PGCD est celui des valeurs absolues.\\
+
+L'algorithme consistant à comparer les décompositions en facteurs premiers n'est pas efficace, la découverte de diviseurs de nombres très grands est un problème difficile dont nous reparlerons plus loin.
+
+
+\subsection{Algorithme d'Euclide}
+
+\subsubsection{Algorithme}
+\index{algorithme!d'Euclide}
+On se limite ici au cas de deux entiers $a$ et $b$ strictement positifs. \\
+
+\noindent Supposons par exemple $a>b$...
+
+\begin{enumerate}
+\item La division euclidienne de $a$ par $b$ peut s'écrire $a=bq+r$ avec $0\infeg r<b$.
+
+\item Soit $d$ un diviseur commun à $a$ et $b$, qui peuvent alors s'écrire $a=da'$ et $b=db'$.
+
+\item L'égalité $a=bq+r$ devient $da'=db'q+r$ ou encore $r=d(a'-b'q)$, donc $d$ est aussi un diviseur commun à $b$ et $r$.
+
+\item Réciproquement, soit $d$ un diviseur commun à $b$ et $r$, qui peuvent alors s'écrire $b=db'$ et $r=dr'$ et l'égalité $a=bq+r$ devient $a=d(b'q+r')$.
+
+Donc $d$ est un diviseur commun à $a$ et $b$, et, par inclusion réciproque, les ensembles des diviseurs communs à $a$ et $b$ d'une part et à $b$ et $r$ d'autre part sont identiques.
+
+En particulier $a\et b=b\et r$.
+
+\item Si $r=0$, le $a\et b=b$, sinon on peut effectuer la division euclidienne de $b$ par $r$, qui donne un reste $r_{1}$, tel que $r_{1}<r$ et $b\et r=r\et r_{1}$.
+
+\item Cet algorithme est itéré jusqu'à l'obtention d'un reste nul, ce qui se produit obligatoirement puisqu'il s'agit d'entiers et que la suite des restes ainsi construite est strictement décroissante.
+
+\item Le PGCD est alors l'avant-dernier reste (le dernier non nul).
+\end{enumerate}
+
+
+\begin{Rem}
+Cet algorithme permet donc d'obtenir le PGCD de deux nombres sans connaître leurs décompositions en facteurs premiers.
+\end{Rem}
+
+\subsubsection{Programmation}
+
+Voici sa programmation itérative en C :
+
+\bigskip
+
+{\prol int pgcd ( int a , int b ) \{
+{\dec int r ;
+while ( b != 0 ) \{
+{\dec r = a \% b ;
+ a = b ;
+ b = r ;
+ } \}
+ return a ;
+ }\}
+ }
+
+\bigskip
+
+\noindent (en toute rigueur, il faudrait vérifier que $a$ et $b$ sont bien positifs; par ailleurs, cette fonction retourne 0 comme PGCD de 0 et de 0 : à vérifier avant l'appel).
+
+\bigskip
+
+Voici sa programmation récursive :
+
+\bigskip
+
+ {\prol int pgcd ( int a , int b ) \{
+{\dec
+if ( b == 0 )
+{\dec return a ;}
+else
+{\dec return pgcd ( b , a \% b ) ;}
+}\}}
+
+
+
+\subsection{Théorème de Bézout}
+
+
+On considère deux nombres entiers strictement positifs $a$ et $b$.
+
+\begin{Th}[Théorème de Bézout]
+\index{théorème!de Bézout}
+Il existe un couple d'entiers $u$ et $v$ tels que $au-bv=d$, où $d$ est le PGCD de $a$ et de $b$.
+\end{Th}
+
+\begin{Proof}
+On peut se ramener au cas où $a \et b=1$.
+
+En effet, si $d>1$, on peut écrire $a=a'd$ et $b=b'd$ avec $a' \et b'=1$; si le théorème est établi dans le cas du PGCD égal à $1$, on peut affirmer l'existence de $u$ et de $v$ tels que $a'u-b'v=1$; en multipliant les deux membres de cette égalité par $d$, on obtient $a'du-b'dv=d$,
+soit $au-bv=d$.
+
+Il suffit donc d'établir le théorème dans le cas où $d=1$ ($a$ et $b$ premiers entre eux). Plaçons nous dans $(\Z/b\Z)^*$ et considérons l'application de cet ensemble dans lui-même définie par $x \fc ax$. Essayons de résoudre $ax=ax'$, soit $a(x-x')=0$, soit encore $a(x-x') \equiv 0[b]$, ou finalement $a(x-x')=kb$, avec $k \in \Z$.
+
+Comme $a\et b=1$, $a$ ne divise pas $b$, donc divise $k$; on peut écrire $k=k'a$, il reste $x-x'=k'b$, donc $x \equiv x'[b]$, donc $x=x'$; finalement $ax=ax' \Imp x=x'$, donc l'application envisagée est injective; comme il s'agit d'un ensemble fini, elle est évidemment aussi surjective, donc il existe $u$ tel que $au=1$, ce qui s'écrit encore $au \equiv 1[b]$, ou encore $au=bv+1$, finalement $au-bv=1$.
+\end{Proof}
+
+
+
+\begin{Rem}
+Ce couple n'est pas unique.
+\begin{Proof}
+En effet, si $(u,v)$ est un couple de Bézout pour $(a,b)$, donc tel que $au-bv=d$, où $d=a\et b$, alors, pout tout $k$ dans $\Z$, $a(u+kb)-b(v+ka)= au-bv+kab-kab=au-bv=d$ aussi.
+\end{Proof}
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Montrez que, si $m$ est multiple de deux nombres premiers entre eux $a$ et $b$, alors $m$ est multiple de $ab$.
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse : $1 = aa'+bb'$, donc $m = maa'+mbb'$. Or $m=ax=by$, donc $m = ab(ya'+xb')$.
+
+
+
+\begin{Exo}
+Montrez que, si on divise deux entiers naturels $a$ et $b$ par leur pgcd, alors les quotients obtenus sont premiers entre eux.
+
+Réciproquement, montrer que, si les quotients obtenus en divisant $a$ et $b$ par un diviseur commun $d$ sont premiers entre eux, alors $d=pgcd(a,b)$.
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse : Soit $d = pgcd(a,b)$, et $q_1$ et $q_2$ les quotients de $a$ et $b$ par $d$. Alors $d = aa'+bb' = d q_1 a' + d q_2 b'$. Donc $1 = q_1 a' + q_2 b'$ : $q_1$ et $q_2$ sont premiers entre eux. La réciproque est du même genre.
+
+
+
+\subsection{Algorithme d'Euclide généralisé}
+
+\subsubsection{Idée de base.}
+
+Pour deux entiers positifs $a$ et $b$, on a vu que l'algorithme d'Euclide s'écrit : $a \et b = b \et r$, où $r$ est le reste dans la division euclidienne de $a$ par $b$.\\
+
+
+En supposant $a>b$, si on pose $a=r_0$ et $b=r_1$, on définit une famille finie $(r_0,r_1,\ldots,r_k,r_{k+1})$ par $r_i=q_{i+1}r_{i+1}+r_{i+2}$ (c'est-à -dire que $r_{i+2}$ est le reste dans la division euclidienne de $r_i$ par $r_{i+1}$).\\
+
+
+\noindent Cette famille...
+\begin{itemize}
+\item est strictement décroissante,
+\item est telle que $r_{k+1}=0$,
+\item vérifie $r_0 \et r_1 = r_1 \et r_2= \ldots = r_{k-1} \et r_k = r_k \et r_{k+1} = r_k \et 0 = r_k$.
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+On remarque que $r_{k-1}$ est un multiple de $r_k$, puisque la division euclidienne de $r_{k-1}$ par $r_k$ s'écrit $r_{k-1}=q_kr_k$.\\
+
+Soit $d$ le PGCD de $a$ et de $b$ (évidemment, $d=r_k$), on peut écrire $1 \times r_k-0 \times r_{k-1} = d$ puis $1 \times r_{k-2} - q_{k-1} \times r_{k-1}=d$.\\
+
+
+D'une manière générale, si $(u,v)$ est un couple de Bézout pour $r_{i+1}$ et $r_{i+2}$, soit $u \cdot r_{i+1}+v \cdot r_{i+2}=d$, comme $r_i=q_{i+1}\cdot r_{i+1} + r_{i+2}$, on a $u\cdot r_{i+1}+v \cdot (r_i-q_{i+1}\cdot r_{i+1})=d$, soit $(u-q_{i+1}\cdot v)\cdot r_{i+1}+v \cdot r_i=d$.\\
+
+\subsubsection{L'algorithme.}
+\index{algorithme!d'Euclide!généralisé}
+Ceci donne l'idée de construire deux familles par les relations :
+\begin{itemize}
+\item $u_0=1$, $u_1=0$,$u_{i+2}=u_i-q_{i+1} \cdot u_{i+1}$
+\item $v_0=0$, $v_1=1$, $v_{i+2}=v_i-q_{i+1} \cdot v_{i+1}$.
+\end{itemize}
+
+C'est ce que l'on appelle algorithme d'Euclide généralisé. On a alors $(u_k,v_k,r_k)=(u,v,d)$, $u$ et $v$ tels que $a \cdot u+b \cdot v=d$.\\
+
+\begin{Pre}
+Pour cela, il suffit de montrer par récurrence que $\qqs i \in
+\{0,\ldots,k\}, r_0 \cdot u_i + r_1 \cdot v_i = r_i$.
+\begin{itemize}
+ \item Initialisation de la récurrence : la relation est vraie pour $i=0$, en effet $r_0 \cdot u_0+r_1 \cdot v_0=r_0$, puisque $u_0=1$ et $v_0=0$.
+\item Caractère héréditaire de la propriété : en supposant que $i$ est un entier pour lequel $r_0 \cdot u_i + r_1 \cdot v_i =
+r_i$ et $r_0 \cdot u_{i+1}+r_1 \cdot v_{i+1}=r_{i+1}$, calculons $r_0 \cdot u_{i+2}+r_1 \cdot v_{i+2}= r_0 \cdot (u_i-q_{i+1} \cdot u_{i+1}) + r_1 \cdot (v_i-q_{i+1} \cdot v_{i+1}) = r_0 \cdot
+u_i+r_1 \cdot v_i-q_{i+1}\cdot (r_0 \cdot u_{i+1}+r_1 \cdot
+v_{i+1})=r_i-q_{i+1}\cdot r_{i+1}=r_{i+2}$.
+\end{itemize}
+\end{Pre}
+
+
+\subsubsection{Exemple.}
+
+Illustrons la mise en \oe{}uvre de cet algorithme...
+
+\begin{Ex}
+Soit à obtenir un couple de Bézout pour (23,17) :\vskip 10pt
+\begin{center}\begin{tabular}{c c c c}
+(23,1,0) & (17,0,1) & $\longrightarrow$ & $q=1$ \\
+(17,0,1) & (6,1,-1) & $\longrightarrow$ & $q=2$ \\
+(6,1,-1) & (5,-2,3) & $\longrightarrow$ & $q=1$ \\
+(5,-2,3) & (1,3,-4) & $\longrightarrow$ & $q=5$ \\
+(1,3,-4) & (0,-17,23) & $\longrightarrow$ & FIN
+\end{tabular}\end{center}\vskip 10pt
+On a bien $3 \times 23-4 \times 17=1$.\psaut
+\end{Ex}
+
+\begin{Rem}
+Il est possible d'obtenir -1 (ou $-d$ en général) comme résultat, donc $au-bv=-1$, cela dépend de la parité du nombre d'itérations effectuées dans l'algorithme précédent.
+
+Ce n'est pas un résultat faux, puisqu'alors $bv-au=1$ et qu'on a quand même un couple de Bézout pour $(b,a)$.\\
+
+S'il est nécessaire d'obtenir un couple $(u,v)$ tel que $au-bv=1$
+et où $a$ et $b$ figurent dans cet ordre, et que l'algorithme a fourni un couple $(u',v')$ tel que $bv'-au'=1$, il suffit de prendre $u=b-u'$ et $v=a-v'$ et, dans ces conditions $au-bv=a(b-u')-b(a-v')= ab -au' -ab +bv'=bv'-au'=1$.
+\end{Rem}
+
+\begin{Exo}
+Exprimer $pgcd(1330,602)$ comme combinaison à coefficients entiers des nombres 1330 et 602.
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse $14 = 1330*(-19)+602*42$.
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
\ No newline at end of file
diff --git a/arithmetique/representation.tex b/arithmetique/representation.tex
new file mode 100755
index 0000000..17c0912
--- /dev/null
+++ b/arithmetique/representation.tex
@@ -0,0 +1,363 @@
+
+\section{Introduction}
+
+
+Pour des raisons évidentes, il est impossible de représenter exactement en machine un nombre réel dont le développement binaire, et a fortiori décimal, est infini.
+
+
+\begin{Ex}
+Par exemple 1/3, mais aussi 1/10 (dont le développement décimal 0,1 est fini, mais pas le développement binaire) ne sont pas exactement représentables.
+\end{Ex}
+
+
+
+Cette limitation interdit la représentation de tout nombre irrationnel, dont le dé\-ve\-lop\-pe\-ment est toujours infini et non périodique. On ne peut donc représenter que :
+\begin{itemize}
+\item des nombres rationnels,
+\item et, parmi ceux-ci, seuls ceux qui admettent un développement binaire fini et \og pas trop long\fg{},
+\end{itemize}
+\noindent c'est-Ã -dire, au total, un nombre fini de nombres rationnels.\\
+
+
+
+La représentation généralement adoptée est la représentation dite \og en virgule flottante\fg{}\index{représentation!en virgule flottante}, parce qu'elle permet de traiter de manière à peu près satisfaisante les opérations sur deux opérandes de grandeurs très différentes.
+
+\begin{Ex}
+En \og virgule fixe\fg{}, les limitations physiques des machines interdiraient de représenter simultanément, par exemple, $10^{100}$ et $10^{-100}$ , alors que la représentation en virgule flottante le permet.
+\end{Ex}
+
+
+
+
+Bien entendu, l'addition de ces deux nombres donnera le premier (exactement) comme résultat, ce qui n'est pas gênant, mais leur multiplication donnera bien $1$ comme résultat (aux erreurs de représentation et de calcul près, car aucun de ces deux nombres n'est représentable exactement en machine).
+
+
+\section{Les formats IEEE}
+
+\subsection{La norme IEEE 754}
+
+La représentation des nombres réels en machine (en \og virgule flottante\fg{} ) fait l'objet d'une norme (norme IEEE 754).\\
+
+Cette norme reconnaît trois formats :
+\begin{itemize}
+ \item \og single\fg{} (réel représenté sur 32 bits),
+\item \og double\fg{} (64 bits),
+\item \og extended\fg{} (80 bits).
+\end{itemize}
+
+Les formats \og single\fg{} et \og double\fg{} sont analogues, à la taille des diverses composantes près.\\
+
+
+Cette même norme prévoit un certain nombre de spécifications qui concernent les calculs sur les réels représentés (indépendamment du format retenu) : aucune opération sur les réels ne doit provoquer, par
+elle-même, d'interruption du déroulement normal du programme. Ni une
+division par $0$, ni un dépassement de capacité, ni une tentative de
+calcul impossible.\\
+
+C'est au logiciel qui gouverne les calculs de vérifier le résultat et de provoquer, s'il le juge utile (et c'est ce que font en général les compilateurs), une interruption.\\
+
+Néanmoins, il a fallu prévoir des représentations spéciales pour ces cas particuliers :
+\begin{itemize}
+ \item l'une s'appelle \og INF\fg{} (infini),
+ \item l'autre \og NAN\fg{} (abréviation pour \og not a number\fg{} ).
+\end{itemize}
+
+\begin{Ex}
+D'après ces spécifications, le résultat de $1/0$ (en réels) doit être INF, celui de $0/0$ doit être NAN.
+
+On doit obtenir aussi $\sqrt{-1}=\rm{NAN}$, $\log{0}=-\rm{INF}$, $1/\rm{INF}=0$, mais $\rm{INF}/\rm{INF}=\rm{NAN}$, de même que toute opération dont l'un des opérandes est NAN, par exemple $\sin(\rm {NAN})=\rm {NAN}$, $1+\rm{NAN}=\rm{NAN}$...
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Rem}
+Si vous voulez observer ces résultats, effectifs, vous serez obligés d'opérer depuis l'assembleur, aucun compilateur ne vous autorisera à tenter d'obtenir de pareilles horreurs!
+\end{Rem}
+
+
+
+Dans la représentation d'un nombre réel, on numérotera les bits à partir de 0 et à partir de la droite (bit \og le moins significatif\fg{} ) jusqu'à (respectivement) 31, 63 ou 79 (bit \og dominant\fg{} ).
+
+\bigskip
+
+\subsection{Format \og single\fg{}}\vskip 10pt
+
+\begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline
+s & \quad e \quad (8 bits) \quad & \quad m \quad (23 bits) \quad \\ \hline
+\end{tabular}\end{center}\vskip 10pt
+
+\noindent On retrouve la valeur du réel x représenté de la manière suivante :\\
+
+\begin{itemize}
+\item si $0 < e < 255$, alors $x=(-1)^s\cdot 2^{e-127}\cdot(1,m)$
+\item si $e = 0$ et $m \not = 0$, alors $x=(-1)^s\cdot 2^{-126}\cdot(0,m)$
+\item si $e = 0$ et $m = 0$, alors $x = 0$
+\item si $e = 255$ et $m = 0$, alors $x = (-1)^s \cdot INF$
+\item si $e = 255$ et $m \not = 0$, alors $x$ est un $NAN$
+
+Comme, dans ce cas, $m$ peut prendre n'importe quelle valeur non nulle, il est possible de conserver de cette manière un code qui permet de reconnaître l'origine de l'erreur.
+\end{itemize}
+
+
+\subsection{Format \og double\fg{}} \vskip 10pt
+\begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline
+s & \quad e \quad (11 bits) \quad & \quad m \quad (52 bits) \quad \\ \hline
+\end{tabular}\end{center}\vskip 10pt
+On retrouve la valeur du réel x représenté de la manière suivante :\\
+
+\begin{itemize}
+\item si $0 < e < 2047$, alors $x=(-1)^s\cdot 2^{e-1023}\cdot(1,m)$
+\item si $e = 0$ et $m \not = 0$, alors $x=(-1)^s\cdot 2^{-1022}\cdot(0,m)$
+\item si $e = 0$ et $m = 0$, alors $x = 0$
+\item si $e = 2047$ et $m = 0$, alors $x = (-1)^s \cdot INF$
+\item si $e = 2047$ et $m \not = 0$, alors $x$ est un $NAN$
+\end{itemize}
+
+
+\subsection{Format \og extended\fg{}}\vskip 10pt
+\begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline
+s & \quad e \quad (15 bits) \quad & i & \quad m \quad (63 bits) \quad \\
+\hline \end{tabular}\end{center}\vskip 10pt
+On retrouve la valeur du réel x représenté de la manière suivante :\\
+
+\begin{itemize}
+\item si $0 \infeg e < 32767$, alors $x=(-1)^s\cdot 2^{e-16383}\cdot(i,m)$
+\item si $e = 32767$ et $m = 0$, alors $x = (-1)^s \cdot INF$ (quelle que soit la valeur de
+$i$)
+\item si $e = 32767$ et $m \not = 0$, alors $x$ est un $NAN$ (quelle
+que soit la valeur de $i$)
+\end{itemize}
+
+
+\subsection{D'une manière générale...}
+
+
+\begin{enumerate}
+\item s, représenté sur 1 bit, est le signe du nombre (0 pour +, 1 pour
+-)\\
+
+\item e est l'\og exposant biaisé\fg{}, \emph{i.e.} l'exposant translaté.
+
+Cette translation a été introduite de manière à faciliter la comparaison des réels représentés entre eux :
+\begin{itemize}
+ \item Pour deux réels positifs non nuls, le plus grand est évidemment celui qui a le plus grand exposant (s'ils ont le même, on compare alors les \og mantisses\fg{} $m$).
+\item Or, la représentation ordinaire dans les formats \og single\fg{} et \og double\fg{} ne permet pas la représentation de 0 : $[x = (-1)^s\cdot 2^{e-t}\cdot (1,m)]$ ne peut pas être nul, même si $m$ et $e-t$ sont nuls, auquel cas on obtient $1$ (ou $-1$).
+\item Par ailleurs, comme $0$ est le plus petit réel positif, il est logique de lui attribuer le plus petit exposant (c'est-à -dire $-128$ ou $-1024$), et de lui attribuer évidemment une \og mantisse\fg{} nulle.
+\item Mais il est plus simple (pour les tests) que $0$ possède un exposant nul, ce qui oblige à rendre tous les autres exposants positifs par la translation indiquée.
+\item Pour retrouver le véritable exposant, il faut donc retrancher cette quantité à l'exposant de la représentation.\\
+\end{itemize}
+
+\item La notation $1,m$ (ou $0,m$ ou $i,m$) signifie que le nombre entier
+$m$ doit être considéré comme la partie fractionnaire d'un nombre dont la représentation binaire a pour partie entière $1$ (ou $0$ ou $i$).\\
+
+\item Pour les formats \og single\fg{} et \og double\fg{}, la formule à appliquer est différente dans le cas où l'exposant e est nul.
+
+Il s'agit de ce que l'on appelle un \og réel dénormalisé\fg{}, introduit pour le motif suivant :
+\begin{itemize}
+ \item les chiffres significatifs du réel représenté sont contenus dans la mantisse ;
+\item celle-ci est de longueur fixe pour un format donné,
+\item donc, quel que soit l'ordre de grandeur du réel, sa représentation est obtenue avec la même précision relative, ce qui permet de conna\^\i tre la précision du résultat d'un calcul.
+\end{itemize}
+
+Cette mantisse $(1,m)$ représente un nombre compris entre $1$ (inclus, si $m=0$) et $2$ (exclu).
+
+On obtient ce nombre en multipliant ou en divisant le réel à représenter par $2$ jusqu'à ce que le résultat soit compris entre $1$ et $2$. Le nombre d'opérations effectuées donne l'exposant (le vrai, négatif dans le cas de multiplications, positif dans le cas de divisions).
+
+Pour des nombres réels trop petits, l'exposant peut alors être lui-même trop petit pour être représentable dans la plage qui lui est fixée. On admet alors que, pour la plus petite valeur de l'exposant (\og biaisé \fg{} ), c'est-à -dire $0$, la mantisse est à interpréter sous la forme $0,m$, ce qui permet de représenter encore quelques réels trop petits pour être représentés dans la représentation normalisée (les Anglo-Saxons parlent de \og progressive underflow\fg{} ).
+
+Ces réels \og dénormalisés\fg{} sont distingués des autres, parce qu'ils sont représentés avec une précision moindre (la mantisse a moins de 52 chiffres binaires significatifs).
+
+Autrement dit, la précision d'un calcul qui utilise un réel dénormalisé n'est plus assurée, mais le risque d'une division par $0$ (alors que le \og vrai\fg{} nombre n'est pas nul) est diminué.\\
+
+\item La distinction entre réels \og normalisés\fg{} et \og dénormalisés \fg{} disparaît dans le format \og extended\fg{}, puisque la partie entière de la mantisse y figure explicitement (le bit $i$, valeur $0$ ou $1$).
+
+L'inconvénient est qu'il existe alors plusieurs représentations
+possibles pour un même nombre réel.
+
+\begin{Ex}
+$1$ peut être représenté par $i=1$, $m=0$, $e=16383$, mais aussi par $i=0$, $m=100....0$, $e=16384$, ou encore $i=0$, $m=010...0$, $e=16385$, etc.
+\end{Ex}
+
+Mais il est clair que, pour la précision d'un calcul, il vaut mieux
+utiliser tous les bits disponibles dans la mantisse (pour avoir le maximum
+de chiffres significatifs).
+
+C'est-à -dire qu'il faut choisir, parmi toutes les représentations possibles pour un nombre réel, celle pour laquelle $i=1$ : c'est ce que fait la machine (que les opérations soient implantées logiciellement ou effectuées par un coprocesseur arithmétique).
+
+Autrement dit, on réservera la valeur $0$ pour $i$ au cas où l'exposant \og biaisé\fg{} est nul, comme pour les autres formats, et le problème de la précision se pose de la même manière.
+\end{enumerate}
+
+
+
+\subsection{Format \og extended\fg{} des microprocesseurs.} Dans un langage tel que C (ou java),
+\begin{itemize}
+ \item le format \og single\fg{} est obtenu avec les valeurs de type \og float\fg{},
+\item le format \og double\fg{} est disponible dans les valeurs de type
+\og double\fg{},
+\item le format \og extended\fg{} dans les valeurs de type \og long double\fg{}.\\
+\end{itemize}
+
+Pour être complet, il est nécessaire de préciser que les microprocesseurs modernes possèdent presque tous, intégrée, une unité de calcul spécialisée dans le calcul sur les réels, ayant des registres de taille adaptée à la représentation de ces nombres (donc plus longs
+que les registres de l'unité de calcul arithmétique et logique principale).\\
+
+
+Plus anciennement, ce rôle était confié à une unité externe que l'on appelait \og coprocesseur arithmétique\fg{} et qui était quelquefois optionnelle.
+
+Si, dans ce cas, l'option n'avait pas été retenue, les opérations sur les réels étaient implémentées logiciellement au prix d'un dramatique allongement des temps de calcul.\\
+
+
+Toujours est-il que les formats disponibles dans une unité de calcul sur les flottants dépendent de la taille des registres, et ceux-ci sont parfois limités à 64 bits, ce qui interdit le format \og extended\fg{} en natif sur la machine (si le langage de programmation utilisé y donne accès, les opérations sont alors implémentées logiciellement).\\
+
+Lorsque le format \og extended\fg{} est disponible en natif dans la machine, les registres sont en général de taille 96 bits (et non 80).
+
+Les 16 bits supplémentaires, s'ils sont évidemment utilisés par le processeur pour sa cuisine interne, ne sont jamais significatifs dans les résultats accessibles à l'utilisateur, et sont mis à 0.
+
+Autrement dit, on obtient le réel au format \og extended\fg{} en supprimant les 16 bits nuls.
+\vskip 10pt
+\begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c} \hline
+s & \quad e \quad (15 bits) \quad & \quad (16 bits nuls) \quad & i & \quad m
+\quad (63 bits) \quad \\ \hline \end{tabular}\end{center}\vskip 10pt
+
+\bigskip
+
+
+\section{Réels représentables et précision}
+
+Tous les réels normalisés représentés en machine comportent le même nombre de chiffres binaires significatifs (dans un format donné).\\
+
+Comme deux nombres dont les expressions binaires comportent le même nombre de chiffres n'ont pas nécessairement le même nombre de chiffre en
+représentation décimale, le nombre de chiffres significatifs en base
+10 peut varier d'une unité.
+
+\begin{Ex}
+1000 en base 2 est 8 en décimal : 4 chiffres binaires, 1 chiffre décimal, 1100 binaire est 12 décimal : 4 chiffres binaires, 2 chiffres décimaux.
+\end{Ex}
+
+
+Ainsi,
+\begin{itemize}
+ \item en format \og single\fg{}, on a 6 ou 7 chiffres significatifs,
+\item en format \og double\fg{}, 15 ou 16 chiffres,
+\item en format \og extended\fg{}, 19 ou 20.\\
+\end{itemize}
+
+
+Une telle précision peut sembler totalement superflue : elle est cependant largement insuffisante pour, par exemple, les calculs en astronomie (trajectoires de satellites, etc.), pour lesquels il est
+nécessaire de faire appel à des précisions nettement supérieures...
+
+\bigskip
+
+\noindent Le plus grand nombre réel représentable en format \og single\fg{} est tel que
+\begin{itemize}
+\item $e = 254$, donc le véritable exposant est $254-127=127$
+\item $m$ est constitué de 23 \og 1\fg{} , la mantisse a donc pour valeur
+$1,1\ldots 1$, c'est-Ã -dire
+$1+2^{-1}+2^{-2}+2^{-3}+\cdot\cdot\cdot+2^{-23}$ (somme d'une progression
+géométrique de raison 1/2, donc) $= 2-2^{-23}$.
+\item Il vaut donc exactement $2^{127}(2-2^{-23}) = 2^{128}-2^{104}$, c'est à dire approximativement $3,403\cdot 10^{38}$.\\
+\end{itemize}
+
+
+\noindent Le plus petit réel positif normalisé (\og single\fg{} ) est tel que
+\begin{itemize}
+\item $e = 1$, donc le véritable exposant est $1-127=-126$
+\item $m=0$, donc la mantisse vaut 1
+\item Il vaut donc exactement $2^{-126}$ c'est-Ã -dire approximativement
+$1,175\cdot 10^{-38}$.\\
+\end{itemize}
+
+
+\noindent Le plus petit réel positif dénormalisé (\og single\fg{} ) est tel que
+\begin{itemize}
+\item $e = 0$, donc le véritable exposant est $-126$
+\item $m=0\ldots 01$, donc la mantisse vaut $0,0\ldots 01$, soit $2^{-23}$
+\item Il vaut donc exactement $2^{-149}$ c'est-Ã -dire approximativement
+$1,401\cdot 10^{-45}$.\\
+\end{itemize}
+
+\noindent En format \og double\fg{}, les nombres correspondants sont
+$1,7\cdot 10^{308}$, $2,3\cdot 10^{-308}$, $5\cdot 10^{-324}$.\\
+
+\noindent En format \og extended\fg{}, les nombres correspondants sont
+$1,1\cdot 10^{4932}$, $1,7 \cdot 10^{-4932}$, $1,9 \cdot 10^{-4951}$.\\
+
+
+Les réels qui sont représentés en machine sont exacts; par contre, tous les nombres réels ne sont pas représentables (la représentation est évidemment discrète).
+
+\begin{Ex}
+Considérons le réel $1$ en format \og extended\fg{} : \og vrai exposant\fg{} : $0$, $s=0$, $i=1$, $m=0$, donc $e=16383$, c'est-à -dire (en hexadécimal) :
+\begin{itemize}
+ \item 3FFF pour les 16 premiers bits,
+\item 8000 hexadecimal pour les 16 suivants,
+\item et tous les derniers sont nuls,
+\end{itemize}
+
+\noindent donc : 3FFF 8000 0000 0000 0000.
+
+Le réel représentable en machine, supérieur à $1$ et le plus proche
+de $1$, a évidemment un $m$ égal à $0\ldots 01$, il s'agit donc
+de 3FFF 8000 0000 0000 0001.
+
+La différence des mantisses $(i,m)$ de ces deux nombres est $0,0\ldots 01$, soit (exactement) $2^{-63}$, ou encore (environ) $1,08\cdot 10^{-19}$.
+\end{Ex}
+
+En d'autres termes...
+\begin{itemize}
+ \item Dans l'intervalle $[1,2[$, les réels représentables varient de $2^{-63}$ en $2^{-63}$.
+\item Dans l'intervalle $[2,4[$, les réels représentables varient de $2^{-62}$ en $2^{-62}$.
+\item etc.
+\item Dans l'intervalle $[2^{63},2^{64}[$, les réels représentables varient de $2^0$ en $2^0$, donc d'unité en unité : on ne peut plus représenter que des nombres entiers, mais il s'agit d'entiers qui sont plus grands que les entiers de la machine (sur 32 bits seulement).
+\item Dans l'intervalle suivant, on ne peut plus représenter tous les entiers, on n'en représente plus qu'un sur deux, puis un sur quatre, etc.\\
+\end{itemize}
+
+\begin{Rem}
+
+Les calculs sur les réels en machine sont exacts dans le sens suivant :
+
+Si, par exemple, on additionne, soustrait ou multiplie deux entiers représentables sous forme de réels en machine, et si le résultat est aussi représentable sous forme de réel en machine, alors ce résultat est exact.
+
+Autrement dit, il s'agit encore d'un entier exactement.
+\end{Rem}
+
+
+Le problème de la division est différent, parce que c'est évidemment l'algorithme de la division des réels qui est appliqué et non celui de la division euclidienne des entiers.\gsaut
+
+\begin{Ex}
+Soit à représenter $8,5$ sous forme de réel double précision (format \og double\fg{} )
+\begin{enumerate}
+ \item Le ramener entre 1 et 2 par divisions par 2 : $8,5 = 8\times 1,0625$.
+\item L'exposant est donc $3$, et $e=3+1023=1026$, les 12 premiers bits sont donc $0100\,0000\,0010$ (en effet, $1026=1024+2$, et $1024$ est $2^{10}$, dont l'écriture binaire est \og 1\fg{} suivi de 10 \og 0\fg{} . On rajoute $2$, soit $10$ binaire).
+\item $1,0625 = 1 + 0,0625$, et $0,0625= 2^{-4}$, soit (en binaire) $0,0001$, donc $m=0001\,00\ldots$
+\end{enumerate}
+
+On obtient : 0100 0000 0010 0001 0000 0000 $\ldots$, soit 4021 0000 0000 0000 en hexadécimal.
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Ex}
+Soit à représenter $0,1$ sous forme de réel double précision
+\begin{enumerate}
+ \item Le ramener entre $1$ et $2$ par multiplications par $2$ : $16\times
+0,1=1,6$
+\item L'exposant est donc $-4$, et $e=-4+1023=1019$, les 12 premiers bits sont (comme $s = 0$) 0011 1111 1011 (3FB hexadécimal)
+\item $1,6=1+0,6$.
+
+Pour obtenir la représentation binaire de $0,6$, il faut effectuer la division de 6 par 10 en base 2, ou, mieux, celle de 3 par 5 (donc 11 par 101 en base 2).
+
+On obtient : 0,1001 1001 1001 $\ldots$.
+
+Ce développement binaire est infini mais périodique, il suffit de le tronquer à 52 chiffres et d'effectuer l'arrondi.
+
+Les 4 derniers bits sont 1001 et le suivant serait 1, donc l'arrondi est fait à 1010 pour les 4 derniers, soit A hexadécimal (la représentation n'est donc pas exacte, on l'a signalé plus haut).
+
+Les précédents (par groupe de 4) sont égaux à 1001, soit 9 hexadécimal; on obtient finalement : 3FB9 9999 9999 999A.
+\end{enumerate}
+
+Attention : en \og single\fg{} , la représentation de 0,1 serait 3DCC CCCD et, en \og extended\fg{} : 3FFB CCCC CCCC CCCC CCCD (faites-le aussi!).
+
+
+Autrement dit : le passage d'un format à l'autre n'est pas évident en hexadécimal (il ne suffit pas de \og raccourcir\fg{} ou de \og rallonger\fg{} !).
+\end{Ex}
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
diff --git a/arithmetique/testsPrimalite.tex b/arithmetique/testsPrimalite.tex
new file mode 100755
index 0000000..c6c953a
--- /dev/null
+++ b/arithmetique/testsPrimalite.tex
@@ -0,0 +1,109 @@
+
+
+
+\section{Théorème de Fermat}
+
+\begin{Th}[Petit théorème de Fermat]
+ \index{théorème!petit théorème de Fermat}
+Si $n$ est premier et si $a\neq 0$, $a^n\equiv 1\ [n]$.
+\end{Th}
+
+\begin{Exo}[Théorème de Fermat]
+Soit $n$ un nombre premier,
+\begin{enumerate}
+\item montrer que, pour $p$ entier tel que $0<p<n$, $n$
+divise $\cnp_n^p$
+\item montrer que, pour tout $a\in\N$, $(a+1)^n-a^n-1$ est
+divisible par $n$.
+\item montrer que, pour tout $b\in\N$, si
+$b^n-b$ est divisible par $n$, $(b+1)^n-(b+1)$ l'est aussi.
+\item En déduire le théorème de Fermat: pour $n$ premier et $a\in
+\N$, $a^n \equiv a\ [n]$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}[Théorème de Wilson]
+Soit $p$ un nombre entier strictement supérieur à 1.
+
+$(p-1)!+1$ est divisible par $p$ si et seulement si $p$ est premier.
+
+On demande la démonstration de ce théorème.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+Ce théorème ne peut servir de test de primalité, mais seulement de test de non-primalité. C'est-à -dire que si l'on trouve un nombre $a\not\equiv 0\ [n]$ tel que $a^{n-1}\not\equiv 1\ [n]$, on en conclut que $n$ est composé.\\
+
+Les nombres $a$ tels que $a^{n-1}\equiv 1\ [n]$ alors que $n$ n'est pas premier ne sont pas nombreux. C'est pourquoi si, après l'essai de quelques valeurs de $a$, on trouve toujours $a^{n-1}\equiv 1\ [n]$, ce nombre $n$ sera envoyé à un véritable test de primalité.\\
+
+Ce pré-test a l'avantage d'être simple et rapide.
+
+\section{Test de Miller-Rabin}
+\index{test!de Miller-Rabin}
+Soit $n$ un nombre impair, que l'on met sous la forme $n-1=2^tm$, avec $m$
+impair.\\
+
+\begin{Def}[Nombre pseudo-premier fort]
+Ce nombre $n$ est dit \emph{pseudo-premier fort dans la base $a$} \index{nombre!pseudo-premier fort} si l'on peut trouver $a$ tel que :
+\begin{itemize}
+ \item ou bien $a^m\equiv 1\ [n]$,
+\item ou bien on peut trouver $u$ tel que $0\leqslant u\leqslant t-1$, $a^{2^um}\equiv -1\ [n]$.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+On montre que :
+
+\begin{Th}
+Tout nombre premier est pseudo-premier fort dans n'importe quelle base et qu'un nombre composé est pseudo-premier fort dans au plus $\fr n4$ bases différentes, et \og en général\fg{} aucune.
+\end{Th}
+
+
+
+Bien entendu, dès que $n$ est un tant soit peu grand, il est exclu de tester autant de bases.\\
+
+Il n'en reste pas moins que si, après une dizaine de bases, $n$ est pseudo-premier fort dans chacune de ces bases, il a de \og très bonnes chances\fg{} d'être premier.\\
+
+Ce test n'est cependant pas, lui non plus, un véritable test de primalité, mais il est presque aussi rapide que celui de Fermat, et il sert d'aiguillage entre les nombres que l'on enverra à un algorithme de décomposition et ceux que l'on enverra plutôt à un véritable test de primalité.
+
+\section{Tests de Lucas, Selfridge et Pocklington}
+
+
+Le test de Lucas peut s'exprimer de la manière suivante :
+
+\begin{Th}[Test de Lucas]
+\index{test!de Lucas}
+ Si on peut trouver un entier $a$ pour lequel $a^{n-1}\equiv 1\ [n]$, mais
+$a^{n-1\over q}\not\equiv 1\ [n]$ pour tous les diviseurs premiers $q$ de $n-1$, alors $n$ est premier.
+\end{Th}
+
+\begin{Rem}
+Selfridge a montré qu'il n'était pas nécessaire d'utiliser la même valeur de $a$ pour tous ces diviseurs.
+\end{Rem}
+
+
+
+Ce test est théoriquement satisfaisant (c'est un test qui peut répondre : \og oui, $n$ est premier\fg{}), pratiquement il l'est beaucoup moins : il exige la décomposition en facteurs premiers de $n-1$ qui est une opération en général longue et difficile (voir les algorithmes qui suivent).\\
+
+De plus, il connaît un cas d'échec, dans lequel il ne donne pas de réponse.\\
+
+
+Le critère de Pocklington permet d'atténuer cette difficulté :
+
+\begin{Th}[Critère de Pocklington]
+ \index{critère!de Pocklington}
+Si $n$ n'est que \og partiellement décomposé \fg{}, dans le sens où il a été mis sous la forme $n=FR$, où $F$ est totalement décomposé en facteurs premiers, mais $R$ n'est pas premier, alors :
+\begin{itemize}
+ \item si le critère de Selfridge appliqué aux diviseurs premiers de $F$ aboutit à un succès,
+\item et si $F>R$,
+\end{itemize}
+ alors $n$ est premier.
+\end{Th}
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/automates/AutomateFiniDeterministe.eps b/automates/AutomateFiniDeterministe.eps
new file mode 100755
index 0000000..8aa755d
--- /dev/null
+++ b/automates/AutomateFiniDeterministe.eps
@@ -0,0 +1,334 @@
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+%%EndComments
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+/DotDict 200 dict def
+DotDict begin
+
+/setupLatin1 {
+mark
+/EncodingVector 256 array def
+ EncodingVector 0
+
+ISOLatin1Encoding 0 255 getinterval putinterval
+EncodingVector 45 /hyphen put
+
+% Set up ISO Latin 1 character encoding
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+ dup dup findfont dup length dict begin
+ { 1 index /FID ne { def }{ pop pop } ifelse
+ } forall
+ /Encoding EncodingVector def
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+%%BeginResource: procset graphviz 0 0
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+
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+ dup 1 exch div /InvScaleFactor exch def
+ dup scale
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+
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+/beginpage { % i j npages
+ /npages exch def
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+ gsave
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+
+/set_font {
+ findfont exch
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+
+% draw aligned label in bounding box aligned to current point
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+ text stringwidth pop adj mul 0 rmoveto
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+
+/boxprim { % xcorner ycorner xsize ysize
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+def
+
+/layerlen layercolorseq length def
+
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+ aload pop sethsbcolor
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+%%EndResource
+%%EndProlog
+%%BeginSetup
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+1 setmiterlimit
+% /arrowlength 10 def
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+
+% make sure pdfmark is harmless for PS-interpreters other than Distiller
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+% make '<<' and '>>' safe on PS Level 1 devices
+/languagelevel where {pop languagelevel}{1} ifelse
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+ userdict (<<) cvn ([) cvn load put
+ userdict (>>) cvn ([) cvn load put
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+
+%%EndSetup
+%%Page: 1 1
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+%%PageOrientation: Portrait
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+gsave 10 dict begin
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+end grestore
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+end grestore
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+end grestore
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+gsave 10 dict begin
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+stroke
+end grestore
+gsave 10 dict begin
+76 16 moveto 8.0 -0.5 (0) alignedtext
+end grestore
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+showpage
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+%%EOF
diff --git a/automates/AutomatesAPile.tex b/automates/AutomatesAPile.tex
new file mode 100755
index 0000000..08076b0
--- /dev/null
+++ b/automates/AutomatesAPile.tex
@@ -0,0 +1,396 @@
+
+
+On l'a dit, les expressions rationnelles ne permettent pas de représenter tous les langages.
+
+
+\begin{Ex}
+Le langage défini par $\{ a^n b^n | n \in \mathbb{N}^* \}$ n'est pas représentable par une expression rationnelle.
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+Déterminez d'autres langages non reconnus par expression rationnelle.
+\end{Exo}
+
+
+On souhaite maintenant étudier \og une plus grande classe\fg{} de langages, et voir ce qu'il manque à nos automates pour pouvoir les associer à ces langages.\\
+
+Dans l'exemple précédent, il faudrait \og noter quelque part \fg{} le nombre de $a$ rencontrés, pour s'assurer qu'il y aura bien autant de $b$. On peut imaginer y arriver avec une pile jointe à un automate non déterministe.
+
+\begin{Rem}
+Très précisément, les automates à pile vont jouer pour les langages dits non contextuels (voir chapitre suivant) le rôle des automates finis pour les langages rationnels (: représentables par expressions rationnelles).
+\end{Rem}
+
+
+\section{Automates à pile, déteministes ou pas.}
+
+\subsection{Automate à pile non déterministe}
+
+\subsubsection{Définition}
+
+\begin{Def}[Automate à pile]
+Un \emph{automate à pile}\index{automate!à pile} est donné par
+
+\begin{enumerate}
+\item Un alphabet d'entrée $\Sigma$ (ensemble fini non vide),
+\item Un ensemble d'états $E$ (fini non vide),
+\item Un état initial $e_0 \in E$,
+\item \'Eventuellement, une partie $A \subset E$ des états d'acceptation (pour un automate à pile dit à \emph{états d'acceptation}\index{automate!à pile!à états d'acceptation}),
+\item Un alphabet de pile $P$ (fini, non vide),
+\item Un symbole de pile initial $p_0$,
+\item \'Eventuellement, un ensemble $Q \subset P$ de symboles de sommet de pile,
+\item Enfin, une relation $t : E \times (\Sigma \cup \{ \varepsilon \} \} \times P \rightarrow E \times P^*$.
+\end{enumerate}
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Le symbole de pile initial n'est pas toujours noté $p_0$.
+\end{Rem}
+
+
+\subsubsection{Transition}
+
+\begin{Def}[Transition]
+Lorsque $((e,x,p),(e',q))$ appartient au graphe de la relation $t$, on parle de la transition $(e,x,p) \longmapsto (e',q)$.
+\end{Def}
+
+
+\noindent Elle indique que, lorsque l'automate se trouve :
+\begin{itemize}
+ \item dans l'état $e$,
+ \item alors que le symbole de sommet de pile est $p$,
+ \item sur l'entrée $x$,
+\end{itemize}
+
+\noindent alors il évolue
+
+\begin{itemize}
+\item vers l'état $e'$,
+\item le symbole $p$ est dépilé,
+\item et le mot de pile $q$ (éventuellement plusieurs symboles de pile) est empilé.
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+Comme $t$ est une relation, il est possible, dans le cas d'un automate à pile non déterministe, qu'il y ait plusieurs transitions possibles dans la même situation (même état, même entrée, même symbole de sommet de pile).
+
+\begin{Ex}[Automate à pile non déterministe]
+Ici, l'alphabet d'entrée est $\{0,1\}$, le fond de pile est $T$ et alphabet de pile $\{T,Z,A\}$ :\\
+
+\begin{center}
+ \includegraphics[scale=0.5]{automates/automatePile2.eps}
+\end{center}
+Cet automate reconnaît, par pile vide, l'ensemble $$\{0^n 1^m, n \geqslant m > 0 \}$$
+\end{Ex}
+
+\begin{Rem}
+Si un automate à états finis reconnaît un mot lorsqu'il s'arrête dans un état d'acceptation, il n'en est pas de même pour les automates à pile : on verra par la suite que ceux-ci ont plusieurs critères pour décider si un mot est reconnu ou non.
+
+Le critère de reconnaissance \emph{par pile vide} fait partie de ceux-ci: lorsque l'automate s'arrête avec une pile vide, le mot est accepté.
+
+On remarque que les mots 01, 001, 0011 sont acceptés par cet automate. Il n'en est pas de même pour 011.
+\end{Rem}
+
+
+\subsection{Automate à pile déterministe}
+
+\subsubsection{Définition}
+\begin{Def}[Automate à pile déterministe]
+Dans le cas d'un \emph{automate à pile déterministe}\index{automate!à pile!déterministe}, $t$ est une fonction sur son domaine de définition, et $(e',q) = t(e,x,p)$.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+En particulier si $t$ est définie pour le triplet $(e,x,p)$, $t(e,x,p)$ est unique.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Ex}[Automate à pile déterministe]
+Ici, l'alphabet d'entrée est $\{0,1\}$, le fond de pile est $Z$ et alphabet de pile $\{Z,A\}$ :\\
+\begin{center}
+ \includegraphics[scale=0.5]{automates/automatePile3.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+\begin{Rem}
+Cet automate à pile déterministe reconnaît, par état final, le même langage que l'exemple précédent.
+\end{Rem}
+
+\subsubsection{Transitions}
+
+Il est fondamental de comprendre qu'une transition d'un automate à pile, quelle qu'elle soit, exige toujours de dépiler un symbole de pile.\\
+
+
+\begin{Rem}
+Autrement dit, si la pile vient à se vider, l'automate se bloque et ne peut plus évoluer, même si le mot d'entrée n'a pas été entièrement lu.
+
+Ceci explique le \og symbole de pile initial\fg{} , la plupart du temps sans intérêt autre que celui de permettre le début du calcul dans l'automate.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Rem}
+On admet des \og transitions vides\fg{} , du type $(e,\varepsilon,p) \longmapsto \hdots)$, qui permettent de ne pas avancer sur le mot d'entrée, par exemple pour vider la pile. Il faut les utiliser avec précautions.
+\end{Rem}
+
+
+\section{Calcul dans un automate à pile}
+
+\subsection{Encore quelques définitions...}
+
+\begin{Def}[Configuration]
+On appelle \emph{configuration d'un automate à pile}\index{automate!à pile! configuration} un triplet $(e,w,q)$ où
+\begin{itemize}
+ \item $e$ est l'état dans lequel se trouve l'automate à l'instant considéré,
+ \item $w$ est le mot à lire,
+ \item $q$ est le mot de pile (en tête, le symbole de sommet de pile, en queue, le symbole de fond de pile).
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+\begin{Def}[Dérivation valide]
+Si
+\begin{itemize}
+ \item $q$ est de la forme $pq'$ où $p$ est le symbole de sommet de pile,
+ \item $w$ est de la forme $xw'$, où $x$ est un symbole d'entrée,
+ \item il existe une transition $(e,x,p) \longmapsto (e',q'')$,
+\end{itemize}
+alors, après application de cette transition, la nouvelle configuration de l'automate est $(e',w',q'' q')$ et la correspondance $(e,w,q) \vdash (e',w',q'' q')$ est appelée une \emph{dérivation valide dans l'automate}\index{automate!à pile!dérivation valide}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Def}[Calcul valide]
+Un \emph{calcul valide}\index{automate!à pile!calcul valide} dans l'automate est une famille de dérivations $(e_1,w_1,q_1) \vdash (e_2,w_2,q_2) \vdash \hdots \vdash (e_n,w_n,q_n) $.
+
+
+On dit que ce calcul valide mène de la configuration $(e_1,w_1,q_1) $ à la configuration $ (e_n,w_n,q_n) $
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Notation}
+On peut noter cela : $(e_1,w_1,q_1) \stackrel{*}{\vdash} (e_n,w_n,q_n) $.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Def}[Mot reconnu]
+On dit qu'un mot $w$ est \emph{reconnu}\index{automate!à pile!mot reconnu} par un automate à pile (état initial $e_0$, symbole de pile initial $p_0$) lorsqu'il existe un calcul valide $$(e_0,w,q_0) \stackrel{*}{\vdash} (e,\varepsilon,q) $$ tel que, au choix
+
+\begin{itemize}
+\item $e$ est un état d'acceptation : le mot $w$ est dit \emph{reconnu par l'état d'acceptation}\index{mot reconnu!par état d'acceptation},
+\item $q$ est de la forme $q_sq'$ où $q_s \in Q$ : le mot $w$ est dit \emph{reconnu par symbole de sommet de pile}\index{mot reconnu!par symbole de sommet de pile},
+\item $q = \varepsilon$ (symbole de pile vide) : le mot $w$ est dit \emph{reconnu par pile vide}\index{mot reconnu!par pile vide},
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+On peut envisager des reconnaissances par combinaison de deux de ces conditions, voire les trois simultanément.
+\end{Rem}
+
+
+\noindent On démontre que...
+
+\begin{Th}
+Tous ces types de reconnaissance peuvent se ramener à la seule reconnaissance par pile vide (éventuellement avec un automate beaucoup plus compliqué ).
+\end{Th}
+
+%
+\noindent C'est pourquoi nous n'envisagerons plus que cette dernière dans la suite. Enfin,
+
+\begin{Def}[Langage reconnu]
+Le \emph{langage reconnu}\index{automate!à pile!langage reconnu} par automate est l'ensemble des mots reconnus par cet automate (par le même mode de reconnaissance).
+\end{Def}
+
+\subsection{Premiers exemples}
+
+\begin{Ex}
+Automate à pile (non déterministe) reconnaissant, par pile vide, l'ensemble des mots de la forme $ww^t$, concaténation de $w$ (constitué de 0 et de 1) et de son image miroir :\\
+
+\begin{center}
+ \includegraphics[scale=0.5]{automates/automatePile4.eps}
+\end{center}
+
+\noindent (Alphabet d'entrée $\{0,1\}$, fond de pile $Z$, alphabet de pile $\{Z,A,B\}$.)
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Ex}
+Automate à pile reconnaissant, par pile vide, l'ensemble des mots de la forme $wcw^t$, concaténation de $w$ (constitué de 0 et de 1) et de son image miroir séparés par le caractère $c$ :\\
+
+\begin{center}
+ \includegraphics[scale=0.5]{automates/automatePile1.eps}
+\end{center}
+\noindent (Alphabet d'entrée $\{0,1,c\}$, fond de pile $Z$, alphabet de pile $\{Z,A,B\}$.)
+\end{Ex}
+
+
+\subsection{Exemple plus complet : le langage $\{0^n 1^n | n \in \mathbb{N}^* \}$}
+
+\noindent Le principe est le suivant :
+
+\begin{enumerate}
+ \item Tant qu'on lit des 0, on les empile, sans changer d'état,
+ \item Au premier 1 rencontré, on change d'état (pour ne plus accepter de 0),
+ \item On dépile alors un à un les symboles de pile (sans jamais rien empiler),
+ \item Si le mot se vide en même temps que la pile, il comportait autant de 0 que de 1.
+\end{enumerate}
+
+\bigskip
+
+\noindent Voici les transformations :
+
+\begin{itemize}
+ \item $(e_0,0,p_0) \rightarrow (e_0,0)$
+ \item $(e_0,0,0) \rightarrow (e_0,00)$
+ \item $(e_0,1,0) \rightarrow (e_1,\varepsilon)$
+ \item $(e_1,1,0) \rightarrow (e_1,\varepsilon)$
+\end{itemize}
+
+\begin{Exo}
+Représentez cet automate.
+\end{Exo}
+
+
+\section{Construction d'un automate à pile}
+
+\subsection{Introduction à la méthode}
+On peut évidemment utiliser la méthode \og directe\fg, comme dans l'exemple précédent.\\
+
+
+Pour les langages plus complexes, il peut être nécessaire d'avoir recours à un algorithme. Nous l'aborderons par l'exemple de la grammaire écrite pour les expressions algébriques élémentaires :
+
+$$\begin{array}{lll}
+<expression> & ::= & <terme>\\
+
+ & ::= & <terme> ~ '+' ~ <expression>\\
+
+<terme> &::=& <facteur>\\
+
+&::=& <facteur> ~ '*' ~ <terme>\\
+
+<facteur> &::=& ~ '(' ~ <expression> ~')'\\
+
+& ::=& <variable>
+\end{array}$$
+
+\noindent en omettant la définition du SNT \og variable\fg{}, inutile ici.\\
+
+\subsection{Utilisation d'un symbolisme}
+
+On introduit un nouveau symbolisme (développé dans la suite) pour cette même grammaire ; il se comprend aisément :
+
+$$\begin{array}{ccl}
+E & -> &T\\
+E & -> &T + E\\
+T & -> &F\\
+T & -> &F * T\\
+F & -> &( E )\\
+F & -> &a\\
+F & -> &b\\
+&...&\\
+F & -> & z\\
+\end{array}$$
+
+
+\noindent ...en admettant comme symboles de variables les caractères alphabétiques minuscules.\\
+
+
+\subsection{Algorithme de construction}
+
+Le principe est de construire un automate à pile non déterministe qui admet des transitions vides :
+
+\begin{enumerate}
+ \item Au départ, sur une transition vide, on empile le SNT de l'axiome de la grammaire (ici, E) : \emph{c.f.} transition (1).
+% \item Quelle que soit l'entrée qui se présente,
+% \begin{itemize}
+% \item Si c'est un SNT qui figure en sommet de pile, on crée une transition vide qui le remplace par les symboles de sa définition,
+% \item Lorsque c'est un ST qui est au sommet de la pile, on le compare avec le symbole qui figure en entrée et, s'il est bon, on se contente de le dépiler.
+% \end{itemize}
+\item associer à chaque règle non terminale une $\epsilon$-transition qui empile les symboles de la partie droite (\emph{c.f.} transitions (2) à (6))
+\item associer à chaque règle terminale $A \rightarrow x$ une transition $(e_0,x,A) \mapsto (e_0,\epsilon)$ (\emph{c.f.}. transitions (7) et (8))
+\item associer à chaque symbole terminal une transition qui reconnaît ce symbole et dépile ce caractère (\emph{c.f.} transitions (9) à (12))
+\end{enumerate}
+
+
+\bigskip
+
+On obtient les transitions suivantes :
+$$
+\begin{array}{llll}
+(1) & (e_0,\varepsilon,p_0) &\longmapsto &(e_0,E)\\
+(2) & (e_0,\varepsilon,E) &\longmapsto &(e_0,T)\\
+(3) & (e_0,\varepsilon,E) &\longmapsto &(e_0,T+E)\\
+(4) & (e_0,\varepsilon,T) &\longmapsto &(e_0,F)\\
+(5) & (e_0,\varepsilon,T) &\longmapsto &(e_0,F*T)\\
+(6) & (e_0,\varepsilon,F) &\longmapsto &(e_0,(E))\\
+(7) & (e_0,a,F) &\longmapsto &(e_0,\varepsilon)\\
+\vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
+(8) & (e_0,z,F) &\longmapsto &(e_0,\varepsilon)\\
+(9) & (e_0,+,+) &\longmapsto &(e_0,\varepsilon)\\
+(10) & (e_0,*,*) &\longmapsto & (e_0,\varepsilon)\\
+(11) & (e_0,(,() &\longmapsto & (e_0,\varepsilon)\\
+(12) & (e_0,),)) &\longmapsto & (e_0,\varepsilon)\\
+\end{array}$$
+
+
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Soit l'automate à pile défini par $\Sigma=\{a,b\}$, $E=\{q_0,q_1,q_2\}$, $P=\{p_, A\}$ et les transitions suivantes
+
+\begin{eqnarray*}
+(q_0,a,p_0) & \mapsto& (q_1,A) \\
+(q_1,b,A) & \mapsto& (q_2,\epsilon) \\
+(q_1,a,p) & \mapsto& (q_1,Ap)\\
+(q_2,b,A) & \mapsto& (q_2,\epsilon) \\
+\end{eqnarray*}
+\begin{enumerate}
+\item Donner les enchaînements des transitions permettant d'accepter $aabb$ en précisant s'il y a des points de non déterminisme dans la dérivation.
+\item Donner l'enchanement des transitions conduisant à l'échec de l'acceptation de la chaîne $aaba$.
+\item Décrire l'état de l'automate après avoir lu $n$ symboles $a$ en entrée $(n \in \mathbb{N})$. Quelle est alors la seule façon de vider la pile~? En déduire le langage reconnu par cet automate à pile avec arrêt sur pile vide.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Pour $u \in \Sigma^*$ , on note $|u|_a$ le nombre de $a$ dans $u$ et $|u|_b$ le nombre de $b$ dans $u$.
+
+Donner un automate à pile qui reconnaît $L = \{u \in \Sigma^*, |u|_a = |u|_b \}$.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $\Sigma = \{0, 1\}$. Donner un automate à pile qui accepte un mot $u \in \Sigma^*$ ssi aucun préfixe de $u$ ne contient plus de 1 que de 0. Préciser si lâautomate est déterministe.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $\Sigma = \{1, 2\}$. Donner un automate à pile qui reconnaît le langage suivant : $$\{1^n 2^n | n \geqslant 0\}\cup \{1^n 2^{2n} | n \geqslant 0\}$$
+Préciser si lâautomate est déterministe.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Soit $\Sigma = \{a, b, c\}$. Donner un automate à pile qui reconnaît le langage suivant : $$\{a^i b^j c^k | i = j \textrm{ ou } j = k\}$$
+Préciser si lâautomate est déterministe.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Soit $G$ la grammaire suivante :
+$$S \rightarrow aAB ~~~ A \rightarrow aAB | a ~~~ B \rightarrow bBA | aC ~~~ C \rightarrow BaA.$$
+\begin{enumerate}
+\item Donner des exemples de mots reconnus.
+\item Donner un automate à pile qui reconnaît le langage généré par la grammaire $G$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $G$ la grammaire suivante :
+$$S \rightarrow aAB ~~~ A \rightarrow aAB | a ~~~ B \rightarrow bBA | aC | b ~~~ C \rightarrow BaA.$$
+Donner un automate à pile qui reconnaît le langage généré par la grammaire $G$.
+\end{Exo}
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/automates/AutomatesFinis.tex b/automates/AutomatesFinis.tex
new file mode 100755
index 0000000..470970c
--- /dev/null
+++ b/automates/AutomatesFinis.tex
@@ -0,0 +1,940 @@
+
+
+\section{Automates finis}
+
+
+\subsection{Introduction}
+
+On va dégager dans ce paragraphe la notion de \emph{machine} comme modèle conceptuel pour la description de dispositifs informatiques aussi variés qu'un ordinateur entier, un logiciel ou un compilateur.
+
+\begin{Def}[Machine]
+Une \emph{machine}\index{machine} est un dispositif doté d'un certain nombre d'états, susceptible d'évoluer d'un état à un autre en fonction de divers paramètres, comme le temps (la machine est alors dotée d'une machine interne).
+
+Elle est de plus apte à communiquer avec l'extérieur : elle peut accepter des données en provenance de l'extérieur (des entrées) ou communiquer des résultats à l'extérieur (des sorties).
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Donnez des exemples de machines.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Rem}
+\`A chaque instant, la condition interne de la machine, y compris la mémoire, constitue son état.
+\end{Rem}
+
+
+\subsection{Mécanismes}
+
+C'est le type le plus simple de machine :
+
+\begin{Def}[Mécanisme]
+Un \emph{mécanisme}\index{mécanisme} est totalement imperméable au monde extérieur, il n'accepte aucune entrée ni aucune sortie.
+
+C'est une machine à nombre fini d'états, dont le comportement est gouverné uniquement par le temps, mesuré par une horloge interne.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+ Donner un exemple de mécanisme.
+\end{Exo}
+
+
+Un mécanisme peut être entièrement décrit par un couple $(E,t)$, où $E$ est un ensemble fini d'états et $t : E \rightarrow E$ est une fonction de transition des états.
+
+\begin{Th}[Existence d'un cycle]
+Un mécanisme entre nécessairement dans une boucle infinie (on dit : \emph{un cycle} \index{cycle}).
+\end{Th}
+
+
+\noindent En effet, le nombre d'états est fini.
+
+
+\begin{Def}[\'Etat-repos]
+S'il existe un état $e \in E$ tel que $t(e)=e$, cet état est appelé \emph{état-repos} \index{état-repos}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Un mécanisme qui entre dans un tel état n'en sort évidemment plus.
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Ex}
+ Un feu de circulation routière peut être décrit par un mécanisme à trois états : $V$, $O$ et $R$, donc $E=\{V,O,R\}$.
+
+La fonction de transition des états est telle que $t(V)=O, t(O)=R$ et $t(R)=V$.
+
+On peut représenter ce mécanisme par le graphe de transition des états
+
+\begin{center}
+\unitlength = 1mm
+\begin{picture}(51,39)(0,-39)
+\put(0,-39){}
+\node[NLangle=0.0](n0)(12.0,-12.0){R}
+
+\node[NLangle=0.0](n1)(44.0,-12.0){V}
+
+\node[NLangle=0.0](n2)(28.0,-32.0){O}
+
+\drawedge(n1,n2){}
+
+\drawedge(n2,n0){}
+
+\drawedge(n0,n1){}
+
+
+
+\end{picture}
+\end{center}
+
+
+\noindent ou par la matrice booléenne $T$ représentant $t$ :
+
+$$
+T = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right)
+$$
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Exo}
+L'exemple précédent possède-t-il un cycle ? un état-repos ? Sinon, le modifier pour.
+\end{Exo}
+
+
+
+\section{Automates finis à comportement déterminé}
+
+
+\subsection{Définition}
+\begin{Def}[Automate fini à comportement déterminé]
+On appelle \index{automate!fini!à comportement déterminé} \emph{automate fini à comportement déterminé}(AFD) tout triplet $(E,I,t)$, où
+\begin{itemize}
+ \item $E$ est un ensemble fini (l'ensemble des \emph{états}),
+ \item $I$ est le \emph{vocabulare} de l'automate : c'est l'ensemble fini des symboles admis en entrée,
+ \item $t : E \times I \rightarrow E$ est la \emph{fonction de transition d'états} : si l'automate se trouve dans l'état $e \in E$, il réagit à l'entrée $i \in I$ en passant à l'état $t(e,i)$.
+\end{itemize}
+
+
+Pour $i \in I$, on définit la fonction $t_i : E \rightarrow E$ par $t_i(e) = t(i,e)$.
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Ex}
+ Soit $E=\{e_0,e_1\}$, $I=\{0,1\}$ et $t$ telle que
+\begin{enumerate}
+ \item l'entrée 0 laisse inchangé chacun des états,
+ \item l'entrée 1 échange les états.
+\end{enumerate}
+
+Un tel dispositif, en électronique, est appelé un \emph{T-flip-flop} \index{T-flip-flop}, il est abondamment utilisé dans les ordinateurs...
+
+\begin{center}
+ \includegraphics[scale=0.6]{automates/AutomateFiniDeterministe.eps}
+\end{center}
+
+La table qui donne les valeurs de la fonction $t$ est appelée \emph{table de transition d'états}\index{table de transition d'états} de l'automate considéré :
+
+$$
+ \begin{array}{c|cc} t & 0 & 1 \\ \hline e_0 & e_0 & e_1 \\ e_1 & e_1 & e_0 \end{array}
+$$
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Exo}
+Représenter le graphe de l'automate fini $M$ dont la table de transition des états est
+$$\begin{array}{c|ccc}
+ t & 0 & 1 & 2\\
+\hline
+r & s & r & u \\
+s & r & r & s \\
+u & u & r & u
+ \end{array}
+$$
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse :
+
+
+\begin{center}
+\unitlength = 1 mm
+\begin{picture}(99,36)(0,-36)
+\put(0,-36){}
+\node[NLangle=0.0](n0)(12.0,-20.0){u}
+
+\node[NLangle=0.0](n1)(48.0,-20.0){r}
+
+\node[NLangle=0.0](n2)(84.0,-20.0){s}
+
+\drawedge[curvedepth=8.0](n0,n1){1}
+
+\drawedge[curvedepth=8.0](n1,n2){0}
+
+\drawedge[curvedepth=8.0](n2,n1){0,1}
+
+\drawedge[curvedepth=8.0](n1,n0){2}
+
+\drawloop(n0){0,2}
+
+\drawloop(n1){1}
+
+\drawloop(n2){2}
+\end{picture}
+\end{center}
+
+
+\begin{Exo}
+
+\'Ecrire la table de transition d'états de l'automate dont le graphe est représenté dans la figure suivante :\\
+
+\unitlength = 1mm
+\begin{center}
+
+\begin{picture}(70,66)(0,-66)
+\put(0,-66){}
+\node[NLangle=0.0](n0)(12.02,-12.0){s}
+
+\node[NLangle=0.0](n1)(40.02,-12.0){p}
+
+\node[NLangle=0.0](n2)(40.02,-36.0){r}
+
+\node[NLangle=0.0](n3)(12.02,-36.0){q}
+
+\drawloop[ELdist=2.1,loopangle=135.0](n0){0}
+
+\drawloop[ELdist=2.1,loopangle=40.03](n1){1}
+
+\drawloop[ELdist=2.1,loopangle=-49.25](n2){0}
+
+\drawloop[ELpos=40,ELdist=2.1,loopangle=220.49](n3){0,1}
+
+\drawedge[ELdist=1.9](n0,n1){1}
+
+\drawedge[ELdist=1.5](n1,n2){0}
+
+\drawedge[ELdist=2.5](n2,n3){1}
+\end{picture}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse :
+$$
+\begin{array}{c|cc}
+ & 0 & 1\\
+\hline
+p & r & p \\
+q & q & q \\
+r & r & q \\
+s & s & p
+\end{array}
+$$
+
+\subsection{Automates finis avec sorties (machines de Moore et de Mealy)}
+
+\begin{Def}[Machine de Moore]
+Une \emph{machine de Moore} est un sextuplet $M=(E,I,t,e_0,V,g)$ tel que $(E,I,t)$ est un AFD, et
+
+\begin{itemize}
+ \item $e_0 \in E$ est un état appelé \emph{état initial}, dans lequel se trouve la machine au départ de chaque exécution.
+ \item $V$ est un ensemble fini, dit \emph{ensemble des sorties},
+\item $g:t<E,I> \rightarrow V$, où $t<E,I>$ est l'image de $t$, est la \emph{fonction de sortie} telle que, chaque fois que la machine entre dans l'état $e$, elle produise la sortie $g(e) \in V$.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+Ici, $E=\{e_0, e_1, e_2, e_3\}$, $I=\{0,1\}$, $V=\{a,b,c\}$, $t$ est donnée, soit par le graphe de l'automate :
+
+\unitlength = 1mm
+\scriptsize
+\begin{center}
+\begin{picture}(72,60)(0,-60)
+\put(0,-60){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n1)(20.01,-12.0){$e_0$}
+
+\node[NLangle=0.0](n2)(48.01,-12.0){$e_1$:a}
+
+\node[NLangle=0.0](n3)(48.01,-36.0){$e_2$:c}
+
+\node[NLangle=0.0](n4)(20.01,-36.0){$e_3$:b}
+
+\drawedge[ELdist=2.8](n2,n3){0,1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n1,n4){1}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n1,n2){0}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.8,syo=0.8,eyo=0.8](n3,n4){0}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.5](n4,n3){1}
+
+\drawloop[ELdist=1.9,loopangle=-51.71](n3){1}
+
+\drawloop[ELdist=2.1,loopangle=227.17](n4){0}
+\end{picture}
+\end{center}
+
+\normalsize
+\noindent soit par la table de transition d'états
+
+$$
+ \begin{array}{c|cc} t & 0 & 1 \\ \hline e_0 & e_1 & e_3 \\ e_1 & e_2 & e_2 \\ e_2 & e_3 & e_2 \\ e_3 & e_3 & e_2 \end{array}
+$$
+
+$g$ se lit dans le graphe : $g(e_1) = a, g(e_2) = c, g(e_3) = b$.
+\end{Ex}
+
+\begin{Rem}
+Une telle machine est aussi appelée \emph{traducteur} \index{traducteur} (elle \og traduit \fg{} l'entrée 0001001 en une sortie $acbcbbc$).
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Def}[Machine de Mealy]
+On obtient une \emph{machine de Mealy} \index{machine!de Mealy} lorsque la sortie est déterminée, non pas par l'état atteint, mais par la transition d'états.
+
+C'est donc un sextuplet $(E,I,t,e_0,V,h)$ où la fonction de sortie $h$ est une application de $E \times I$ vers $V$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Il est clair que, pour une machine de Moore $(E,I,t,e_0,V,g)$, on peut définir une machine de Mealy équivalente (c'est-à -dire qui produit la même sortie sur toute séquence d'entrée), en posant $h(e,i) = g(t(e,i))$, soit $h = g o t$.
+
+Réciproquement, en introduisant au besoin des états supplémentaires, on montre qu'on peut remplacer toute machine de Mealy par une machine de Moore équivalente.
+\end{Rem}
+
+
+
+Nous ne nous occuperons donc dans la suite que de machines de Moore.
+
+
+\subsection{Automates de Moore}
+
+
+\begin{Def}[Automate de Moore]
+ Une machine de Moore telle que l'ensemble $V$ des sorties est réduit à la paire booléenne $\{FAUX, VRAI\}$ ou $\{0,1\}$,
+\begin{itemize}
+ \item tout état qui donne lieu à FAUX est appelé \emph{état de rejet}\index{état!de rejet},
+ \item tout état qui donne lieu à la sortie VRAI est appelé \emph{état d'acceptation} \index{état!d'acceptation}.
+\end{itemize}
+
+\noindent est appelée \emph{automate de Moore}\index{automate!de Moore} ou \emph{machine d'acceptation}\index{machine!d'acceptation}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Inutile d'exhiber ici la fonction de sortie, il suffit de se donner l'ensemble $A$ des états d'acceptation, sous-ensemble de $E$.
+
+Un automate de Moore est donc défini par le quintuplet $(E,I,t,e_0,A)$.
+\end{Rem}
+
+
+
+Sur le graphe représentant un automate de Moore, on représentera un état d'acceptation en l'entourant d'un double cercle.
+
+Les autres états (simplement cerclés) sont les états de rejet.
+
+
+\section{Langage associé à un automates de Moore}
+
+\subsection{Définition du langage}
+
+Soit $M$ un automate de Moore.\\
+
+L'ensemble des entrées $I$ peut être considéré comme l'alphabet d'un système formel.
+
+L'ensemble des \og mots \fg{} construits avec cet alphabet (suite d'éléments de l'alphabet) qui conduisent la machine à un état d'acceptation peut être considéré comme l'ensemble des formules bien formées de ce système formel.
+
+\begin{Def}[Langage]
+Ce système formel constitue le \emph{langage associé à l'automate} $M$.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+ $\mathcal{L}(M)$
+\end{Notation}
+
+Réciproquement, étant donné un langage $\cal L$, on peut éventuellement construire un automate de Moore $M$ tel que le langage associé à $M$ soit $\cal L $ : $\mathcal{L} = \mathcal{L} (M)$.
+
+\begin{Rem}
+Cela n'est pas possible pour tous les langages. Quand c'est possible, cet automate analyse les mots du langage.
+\end{Rem}
+
+
+\subsection{Exemple et exercices}
+
+
+\begin{Ex}
+Construction de l'automate qui reconnaît le langage défini par l'expression suivante...
+
+Un mot du langage est constitué d'un nombre quelconque, mais non nul, de 0, suivi d'un nombre quelconque, mais non nul, de 1.
+
+\begin{center}
+\unitlength = 1mm
+\begin{picture}(70,67)(0,-67)
+\put(0,-67){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n0)(16.0,-20.0){$e_0$}
+
+\node[NLangle=0.0,iangle=128.23](n1)(44.0,-20.0){$e_1$}
+
+\node[NLangle=0.0](n2)(16.0,-44.0){$e_2$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n3)(44.0,-44.0){$e_3$}
+
+\drawloop[ELdist=2.0,loopangle=37.45](n1){0,1}
+
+\drawloop[ELdist=2.2,loopangle=225.0](n2){0}
+
+\drawedge[ELdist=2.8](n0,n1){1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.7](n2,n3){1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=3.4](n0,n2){0}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n3,n1){0}
+
+\drawloop[ELdist=2.0,loopangle=-38.44](n3){1}
+
+
+
+\end{picture}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Décrire le langage $\mathcal{L}(M)$ de l'automate de Moore $M$ dont la table de transition des états est :
+
+$$\begin{array}{c|cc}
+ t & 0 & 1 \\
+ \hline
+e_0 & e_1 & e_2 \\
+e_1 & e_1 & e_2 \\
+e_2 & e_2 & e_1 \\
+ \end{array}
+$$
+
+L'état initial est $e_0$ et le seul état d'acceptation est $e_2$.
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse : Les mots corrects contiennent un nombre impair de 1.
+
+\begin{Exo}
+ Sur l'alphabet $I = \{0,1\}$, construire l'automate de Moore dont le langage est l'ensemble de tous les mots sur $I$ se terminant par 10.
+\end{Exo}
+
+
+\noindent Réponse :
+
+\begin{center}
+ \unitlength = 1mm
+\begin{picture}(85,33)(0,-33)
+\put(0,-33){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n3)(20.0,-16.0){$e_0$}
+
+\node[NLangle=0.0](n4)(48.0,-16.0){$e_1$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n5)(76.0,-16.0){$e_2$}
+
+\drawedge[curvedepth=8.0](n3,n4){1}
+
+\drawedge[curvedepth=8.0](n4,n5){0}
+
+\drawedge[curvedepth=5.0](n5,n4){1}
+
+\drawedge[curvedepth=15.0](n5,n3){0}
+
+\drawloop(n3){0}
+
+\drawloop(n4){1}
+\end{picture}
+\end{center}
+
+
+\begin{Exo}
+ Construire un automate de Moore dont l'alphabet est constitué des lettres du mot \og ALGUE\fg{} qui reconnaît les mots contenant la sous-chaîne \og GEL\fg{} (et seulement celle-ci).
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse :
+
+\begin{center}
+ \unitlength = 1mm
+\begin{picture}(117,46)(0,-46)
+\put(0,-46){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n3)(20.0,-16.0){$e_0$}
+
+\node[NLangle=0.0](n4)(48.0,-16.0){$e_1$}
+
+\node[NLangle=0.0](n5)(76.0,-16.0){$e_2$}
+
+\drawedge[curvedepth=8.0](n3,n4){G}
+
+\drawedge[curvedepth=8.0](n4,n5){E}
+
+\drawedge[curvedepth=18.46](n5,n3){A,G,U,E}
+
+\drawloop(n3){A,L,U,E}
+
+\drawloop(n4){G}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n6)(104.0,-16.0){$e_3$}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.2,curvedepth=8.0](n4,n3){A,L,U}
+
+\drawedge[curvedepth=8.0](n5,n6){L}
+
+\drawloop(n6){A,L,G,U,E}
+
+
+
+\end{picture}
+\end{center}
+
+
+\section{Automates finis à comportement non déterminé}
+
+
+\subsection{Définitions et exemples}
+
+Les automates considérés jusqu'à présent ont un comportement complètement \og dé\-ter\-mi\-né \fg{} : pour chaque configuration état-entrée $(e,i) \in E \times I$, une et une seule transition d'état est fixée.
+
+Cela résulte du fait qu'ils sont régis par une \emph{fonction} de transition d'états $t$ (de $E \times I$ dans $E$).\\
+
+On peut imaginer des automates moins \og rigides \fg{}, pour lesquels, dans certaines configurations, plusieurs transitions d'états sont possibles ou, au contraire, aucune n'est prévue.
+
+Pour un tel automate, qualifié de non-déterministe, $t$ n'est plus une fonction, mais une relation binaire quelconque. Ainsi...
+
+\begin{Def}[Automate fini non déterministe]
+Un \emph{automate fini non déterministe}\index{automate!fini!non déterministe} à états d'acceptation est défini par $(E,I,t,S,A)$ où :
+\begin{itemize}
+\item $E$ est un ensemble (fini) d'états,
+\item $I$ est l'ensemble des entrées,
+\item $t$ est la relation de transition des états,
+\item $S$, partie de $E$, est l'ensemble des états initiaux,
+\item $A$, partie de $E$, est l'ensemble des états d'acceptation.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Il se peut donc qu'une entrée puisse conduire un automate vers plusieurs états possibles ou qu'elle laisse l'automate indifférent.
+\end{Rem}
+
+\begin{Ex}
+
+Dans cet exemple, lorsque l'automate se trouve dans l'état $e_0$, l'entrée $a$ peut le faire passer dans l'état $e_1$ ou dans l'état $e_3$ et, lorsqu'il se trouve dans l'état $e_1$, rien n'est prévu pour l'entrée $b$.
+
+
+\begin{center}
+\unitlength = 1mm
+\begin{picture}(51,53)(0,-53)
+\put(0,-53){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n8)(12.01,-20.0){$e_0$}
+
+\node[NLangle=0.0](n9)(36.01,-20.0){$e_3$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n10)(36.01,-44.0){$e_2$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=ir](n11)(12.01,-44.0){$e_1$}
+
+\drawedge[ELdist=2.2](n8,n9){a,b}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.1](n8,n11){a}
+
+\drawedge[ELdist=2.0,sxo=0.9,exo=0.9](n11,n9){c}
+
+\drawedge[ELdist=2.7,syo=0.9,eyo=0.9](n11,n10){c}
+
+\drawedge[ELdist=2.4](n10,n11){c}
+
+\drawloop[ELdist=2.2](n9){a,b,c}
+
+\drawloop[ELdist=2.2,loopangle=270](n11){a}
+
+\drawloop[ELdist=2.2](n10){a,b}
+
+
+
+\end{picture}
+
+\end{center}
+
+Table de transitions
+
+$$
+ \begin{array}{c|ccc} t & a & b & c \\ \hline \{e_0\} & \{e_1, e_3\} & \{e_3\} & \varnothing \\ \{e_1\} & \{e_1\} & \varnothing & \{e_2, e_3\} \\ \{e_2\} & \{e_2\} & \{e_2\} & \{e_1\} \\ \{e_3\} & \{e_3\} & \{e_3\} & \{e_3\} \end{array}
+$$
+\end{Ex}
+
+Il est évidemment possible de concevoir des AFND produisant des sorties, et, en particulier, des états d'acceptation et de rejet. On admettra par ailleurs qu'il puisse y avoir, dans ces cas, plusieurs états initiaux possibles.\\
+
+Soit alors $M=(E,I,t,S,A)$ un AFND.
+
+\begin{Def}[entrée reconnue]
+On dit qu'une suite $w$ d'entrées est \emph{reconnue} \index{reconnue} par l'automate si cette suite \emph{peut} conduire l'automate à un état d'acceptation. \\
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+Dans l'exemple précédent,
+\begin{itemize}
+\item Comme $e_1$ est à la fois un état initial et d'acceptation, le mot vide fait partie du langage reconnu par l'automate.
+\item Le mot $aaacc$ est reconnu par l'automate.
+\item Les mots refusés sont ceux qui n'ont aucun chemin vers un état d'acceptation, comme $bbb$.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+
+On définit aussi de cette manière le langage $\mathcal{L}(M)$ associé à un AFND. Il est constitué de l'ensemble des mots qui, depuis l'un des états initiaux, peut conduire à l'un des états d'acceptation.
+
+\begin{Exo}
+ On considère l'automate fini $M$ non déterministe dont la relation de transition des états est donnée par la table
+$$\begin{array}{|c||c|c|}
+ \hline
+ t & 0 & 1 \\
+ \hline
+e_0 & e_0, e_1 & e_1 \\
+e_1 & - & e_2 \\
+e_2 & e_2 & e_1 \\
+e_3 & - & e_0, e_1, e_2 \\
+ \hline
+ \end{array}
+$$
+
+Si $e_0$ et $e_1$ sont les états initiaux et si $e_2$ est le seul état d'acceptation, les mots 001111 et 01001 sont-ils reconnus par $M$ ?
+\end{Exo}
+
+
+\noindent Réponse : 001111 est reconnu, mais pas 01001.
+
+
+\subsection{Utilité}
+
+Les AFND sont beaucoup plus simple à construire que les AFD.
+
+Ainsi, les algorithmes de construction automatique d'automates produisent des AFND, et les algorithmes de simplification d'automate utilisent des AFND.
+
+Mais, étant non déterministes, ils ne sont pas programmables. Heureusement, on sait les déterminiser (\emph{i.e.} construire un automate de Moore qui reconnaît le même langage)...
+
+\section{Détermination d'un AFND}
+
+L'algorithme exposé dans ce paragraphe est appelé \emph{méthode de construction par sous-ensemble}\index{méthode de construction par sous-ensemble}. Il s'agit d'une méthode qui permet d'obtenir un automate de Moore qui reconnaît le même langage qu'un AFND.\\
+
+\subsection{Méthode de construction par sous-ensemble}
+
+Soit donc $M=(E,I,t,S,A)$ un AFND à états d'acceptation. Soit $Y$ une partie quelconque de $E$ et $x \in I$ une entrée quelconque.
+
+\begin{Notation}
+On note $Y_x$ l'ensemble des états de $M$ accessibles à partir de l'un quelconque des états de $Y$ sur l'entrée $x$.
+\end{Notation}
+
+\begin{Ex}
+Dans l'exemple précédent, et pour $Y = \{ e_1, e_3\}$ :
+\begin{itemize}
+\item $Y_a = \{e_1\} \cup \{ e_3 \} = \{e_1, e_3 \}$,
+\item $Y_b = \{e_3\} \cup \varnothing = \{ e_3 \}$,
+\item $Y_c = \{e_2, e_3\} \cup \{ e_3 \} = \{e_2, e_3 \}$,
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+
+On obtient un automate de Moore $\mathcal{M} = ( \mathcal{E}, \mathcal{I}, \mathcal{T}, E_0, \mathcal{A})$ de la manière suivante :
+
+\begin{enumerate}
+ \item L'ensemble $\mathcal{E}$ des états de $\mathcal{M}$ est le sous-ensemble de $\mathcal{P}(E)$ défini par :
+\begin{itemize}
+\item $S \in \mathcal{E}$,
+\item $\forall x \in \mathcal{I}, \forall Y \in \mathcal{E}, Y_x \in \mathcal{E}$.
+\end{itemize}
+\item L'état initial de $\mathcal{M}$ est $E_0=S$.
+\item L'ensemble $\mathcal{A}$ des états d'acceptation de $\mathcal{M}$ est défini par $\mathcal{A}=\{Y \in \mathcal{E} \| Y \cap A \neq \emptyset \}$.
+\item La fonction de transition d'états est définie par $\mathcal{T} : \mathcal{E} \times \mathcal{I} \rightarrow \mathcal{E}, (Y,x) \longmapsto \mathcal{T} (Y,x) = Y_x$.
+\end{enumerate}
+
+\subsection{En pratique}
+
+En pratique, on part de l'état initial de $\mathcal{M}$, c'est-à -dire de $S$.
+
+Pour chacune des entrées, on forme l'ensemble $S_x$ des états de $M$ que la relation de transition $t$ permet d'atteindre à partir de tous les états de $S$, et on pose $\mathcal{T} (S,x) = S_x$.
+
+On recommence l'opération pour chacun des états $S_x$ ainsi obtenus (pour les diverses entrées $x$), etc.
+
+
+
+\begin{Rem}
+Le processus a une fin, parce que $E$ est fini, donc aussi $\mathcal{P}(E)$ : si l'automate de départ a $n$ états, l'automate déterminisé en aura au plus $2^n$..
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+Il se peut qu'aucun état ne soit accessible depuis l'un quelconque des états d'un état $Y_x$ de $\mathcal{M}$, sur une entrée $y$.
+
+On prend alors pour état d'arrivée de $\mathcal{M}$ l'ensemble vide ; celui-ci constitue un état particulier de $\mathcal{M}$, dont on ne peut sortir sur aucune entrée (\emph{c.f.} exemple ci-dessous).
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Ex}
+Un exemple...\\
+
+\unitlength = 0.9mm
+\begin{center}
+\begin{picture}(193,75)(0,-75)
+\put(0,-75){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n0)(16.0,-20.0){$e_0$}
+
+\node[NLangle=0.0,iangle=128.23,Nmarks=i](n1)(44.0,-20.0){$e_1$}
+
+\node[NLangle=0.0](n2)(16.0,-44.0){$e_2$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n3)(44.0,-44.0){$e_3$}
+
+\drawloop[ELdist=1.7,loopangle=37.45](n1){1}
+
+\drawloop[ELdist=2.2,loopangle=225.0](n2){0}
+
+\drawedge[ELdist=2.8](n0,n1){0}
+
+\drawedge[ELdist=1.5](n1,n3){0}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.7](n2,n3){1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=3.4](n0,n2){0,1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.1](n0,n3){1}
+
+
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=16.0,Nmr=2.0](n40)(68.0,-32.0){$e_0$,$e_1$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r,Nw=16.0,Nmr=2.0](n41)(124.0,-44.0){$e_2$,$e_3$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r,Nw=16.0,Nmr=2.0](n42)(124.0,-20.0){$e_1$,$e_3$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r,Nw=16.0,Nmr=2.0](n43)(96.0,-32.0){$e_1$,$e_2$,$e_3$}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n40,n43){0,1}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n43,n42){1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n43,n41){0}
+
+\node[NLangle=0.0](n45)(148.0,-8.0){$e_1$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n46)(148.0,-32.0){$e_3$}
+
+\node[NLangle=0.0](n47)(148.0,-56.0){$e_2$}
+
+\node[NLangle=0.0](n48)(168.0,-32.0){$\varnothing$}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n42,n45){1}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n42,n46){0}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n41,n46){1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n41,n47){0}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n47,n46){1}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n45,n46){0}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n46,n48){0,1}
+
+\drawloop[ELdist=2.0,loopangle=0.0](n45){1}
+
+\drawloop[ELdist=2.0,loopangle=0.0](n47){0}
+
+\drawloop[ELdist=2.0,loopangle=0.0](n48){0,1}
+
+
+
+\end{picture}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Construire des automates de Moore équivalents aux AFND ci-dessous :
+\begin{center}
+
+ \begin{picture}(148,67)(0,-67)
+\unitlength = 1mm
+\put(0,-67){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n4)(12.0,-19.99){3}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n5)(40.0,-19.99){4}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n6)(12.0,-44.0){0}
+
+\node[NLangle=0.0](n7)(40.0,-44.0){1}
+
+\node[NLangle=0.0](n8)(68.0,-44.0){2}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n9)(80.0,-28.0){0}
+
+\node[NLangle=0.0](n10)(96.0,-12.0){1}
+
+\node[NLangle=0.0](n11)(96.0,-44.0){2}
+
+\node[NLangle=0.0](n12)(104.0,-28.0){3}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n13)(120.0,-12.0){4}
+
+\node[NLangle=0.0,iangle=0.0,Nmarks=i](n14)(136.0,-28.0){6}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n15)(120.0,-44.0){5}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n4,n5){0}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n6,n4){1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.1](n5,n6){1}
+
+\drawedge(n5,n7){1}
+
+\drawedge[ELdist=1.9](n7,n8){1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.1](n8,n5){1}
+
+\drawloop[ELdist=2.1](n5){0}
+
+\drawloop[ELdist=2.1,loopangle=-59.26](n8){0}
+
+\drawloop[ELdist=2.1,loopangle=260.34](n7){0}
+
+\drawloop[ELdist=1.5,loopangle=-74.22](n6){0,1}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n9,n10){a}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.1](n9,n11){a}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n9,n12){a}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n11,n15){b}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n10,n13){b}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.1](n12,n13){c}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n12,n15){a}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n14,n13){c}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.1](n14,n15){a}
+
+
+
+\end{picture}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+ Construire des automates de Moore reconnaissant les langages définis par les expressions régulières :
+\begin{enumerate}
+ \item $(a|b)^* b (a|b)^*$
+ \item $((a|b)^2)^* | ((a | b)^3)^*$
+ \item $(a^2 | b^2)^*|(a^3|b^3)^*$
+ \item $ba^*|ab|(a|bb)ab^*$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponses : Pour $(a|b)^* b (a|b)^*$
+
+\begin{center}
+ \unitlength = 1mm
+
+
+\begin{picture}(63,26)(0,-26)
+\put(0,-26){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n3)(20.0,-16.0){$e_0$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n4)(48.0,-16.0){$e_1$}
+
+\drawloop(n3){a}
+
+\drawloop(n4){a,b}
+
+\drawedge(n3,n4){b}
+
+%\drawedge(n4,n4){}
+
+%\drawedge(n4,n4){}
+\end{picture}
+\end{center}
+
+
+\section{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Soit $\Sigma = \{a, b\}$.
+\begin{enumerate}
+\item Fabriquer un automate qui accepte les mots de longueur pair.
+
+\item Fabriquer un automate qui accepte les mots de longueur impair.
+
+\item Fabriquer un automate qui accepte les mots dont la longueur est congrue à 1 modulo 4.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Propriétés d'un automate à $n$ états}
+\begin{Exo}
+Soit un automate fini déterministe $A$ qui a $n$ états et qui n'a pas d'état inaccessible.
+
+Montrer qu'il existe nécessairement un mot de longueur inférieure où égale à $n-1$ qui est accepté par $A$.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Les palindromes}
+
+\begin{Exo}[Palindrome]
+Soit $\Sigma$ un alphabet dont le nombre de caractères est su\-pé\-rieur ou égal à deux.
+
+On appelle {\em retournement} l'application
+$\rho: \Sigma^* \rightarrow \Sigma^*$ telle que
+$\rho(\epsilon) = \epsilon$ et qui associe au mot $\sigma$ de longueur non nulle le mot $\tau$, nommé {\em retourné} de $\sigma$ défini par
+$\tau(k) = \sigma(n-k+1)$
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Déterminer $\rho(\sigma)$ quand $\sigma = aabcdea$.
+D'une façon générale, comment le retournement opère-t-il sur la chaîne de caractères qui représente un mot?
+
+\item Exprimer $\rho(\sigma\tau)$ en fonction de $\rho(\sigma)$ et $\rho(\tau)$. Que vaut $\rho(\rho(\sigma))$?
+
+\item On dit qu'un mot $\sigma$ est un {\em palindrome} si $\rho(\sigma) = \sigma$.
+Montrer que tout mot de la forme
+$\rho(\sigma)\sigma$ est un palindrome.
+Est-ce là tous les palindromes?
+
+\item Si le nombre d'éléments de $\Sigma$ est $n$, combien y a-t-il de palindromes de longueur $p$ dans $\Sigma^*$?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Suite palindrome]
+Soit $\Sigma=\{a,b\}$.
+Construire un AFD qui accepte les palindromes de longueur 3.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $\Sigma=\{a,b\}$.
+On note $L$ le langage constitué des mots dans lesquels la lettre $a$, quand elle apparaît, est toujours suivie d'au moins deux lettres $b$.
+\begin{enumerate}
+\item Quels sont les mots de $L$ de longueur inférieure ou égale 6?
+
+\item Construire un AFD qui accepte $L$.
+
+\item Donner une expression régulière qui décrit $L$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/automates/ConstructionAutomatesFinis.tex b/automates/ConstructionAutomatesFinis.tex
new file mode 100755
index 0000000..72161b4
--- /dev/null
+++ b/automates/ConstructionAutomatesFinis.tex
@@ -0,0 +1,354 @@
+
+
+
+
+
+L'algorithme exposé ici est appelé \emph{algorithme de Thompson}\index{algorithme!de Thompson}. Il permet de construire un AFND à partir d'une expression rationnelle.
+
+\section{Automates à transitions instantanées}
+
+\begin{Def}[Transition instantanée]
+Une \emph{transition instantanée} \index{transition instantanée} est une é\-vo\-lu\-tion possible de l'automate d'un état vers un autre sans qu'aucune entrée ne soit produite.
+\end{Def}
+
+Les automates à transitions instantanées interviennent dans l'algorithme de Thompson de construction automatique d'un automate reconnaissant le langage associé à une expression rationnelle...
+
+\section{Données et résultat}
+\begin{description}
+ \item[Données] une expression rationnelle $r$ sur un alphabet $\Sigma$.
+ \item[Résultat] Un AFND $M$ tel que $\mathcal{L}(M) = \mathcal{L}(r)$, qui ne comporte qu'un seul état initial et un seul état d'acceptation...
+ \end{description}
+
+\section{Algorithme}
+
+\begin{enumerate}
+\item Décomposer l'expression en ses sous-expressions.\\
+
+\item En utilisant les règles (a) et (b) ci-dessous, construire un AFND pour les symboles terminaux de la grammaire ou la chaîne vide (si un même symbole $a$ apparaît plusieurs fois dans l'expression rationnelle, un AFND séparé est construit pour chacune de ses occurences).\\
+
+\item Combiner ensuite récursivement les AFND de base en utilisant la règle (c) jusqu'à obtenir l'AFND pour l'expression rationnelle toute entière.
+
+\begin{enumerate}
+ \item Pour $< >$, construire l'AFND :
+\begin{center}
+ \unitlength = 1mm
+\begin{picture}(57,21)(0,-21)
+\put(0,-21){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n12)(16.0,-12.02){d}
+\imark(n12)
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n21)(48.0,-12.01){f}
+\rmark(n21)
+
+\drawedge[ELdist=2.5](n12,n21){$\varepsilon$}
+\end{picture}
+\end{center}
+
+ \item Pour $a \in \Sigma$, construire l'AFND :
+\begin{center}
+ \unitlength = 1mm
+\begin{picture}(57,21)(0,-21)
+\put(0,-21){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n12)(16.0,-12.02){d}
+\imark(n12)
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n21)(48.0,-12.01){f}
+\rmark(n21)
+
+\drawedge[ELdist=2.5](n12,n21){a}
+\end{picture}
+\end{center}
+ \item Si $N(s)$ et $N(t)$ sont les AFND pour les expressions rationnelles $s$ et $t$,
+\begin{itemize}
+ \item Pour $st$, on construit l'AFND :
+\begin{center}
+\unitlength = 1mm
+\begin{picture}(115,25)(0,-25)
+\put(0,-25){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n12)(16.0,-16.02){d}
+\imark(n12)
+
+\node(n13)(60.0,-16.02){}
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=64.0,Nh=12.0,Nmr=3.92](n14)(40.0,-16.02){N(s)}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n17)(104.0,-16.02){f}
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=64.0,Nh=12.0,Nmr=3.92](n16)(80.0,-16.02){N(t)}
+\end{picture}
+\end{center}
+
+L'état initial de $N(t)$, qui est état d'acceptation pour $N(s)$, perd ce double caractère dans la nouvelle construction.
+
+\item Pour $s|t$, on construit l'AFND
+\begin{center}
+ \unitlength = 1mm
+\begin{picture}(121,49)(0,-49)
+\put(0,-49){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n12)(16.0,-28.01){d}
+\imark(n12)
+
+\node(n13)(88.0,-40.01){}
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=64.0,Nh=12.0,Nmr=3.92](n14)(64.0,-16.01){N(s)}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n17)(112.0,-28.01){f}
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=64.0,Nh=12.0,Nmr=3.92](n16)(64.0,-40.01){N(t)}
+
+\node(n20)(40.0,-40.01){}
+
+\node(n21)(40.0,-16.01){}
+
+\node(n22)(88.0,-16.01){}
+
+\drawedge[ELdist=2.5](n12,n21){$\varepsilon$}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.5](n12,n20){$\varepsilon$}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.5](n13,n17){$\varepsilon$}
+
+\drawedge[ELdist=2.5](n22,n17){$\varepsilon$}
+\end{picture}
+\end{center}
+
+Les états initiaux et les états d'acceptation des AFND de $N(s)$ et de $N(t)$ perdent leur caractère dans le nouvel AFND.
+
+\item Pour l'expression rationnelle $s^*$, on construit l'AFND composé $N(s^*)$ :
+
+\begin{center}
+ \unitlength = 1mm
+\begin{picture}(125,57)(0,-57)
+\put(0,-57){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n12)(16.0,-28.01){d}
+\imark(n12)
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=64.0,Nh=12.0,Nmr=3.92](n14)(64.0,-28.01){N(s)}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n17)(116.01,-28.01){f}
+
+\node(n21)(40.0,-28.01){}
+
+\node(n22)(88.0,-28.01){}
+
+\drawedge[ELdist=2.5](n12,n21){$\varepsilon$}
+
+\drawedge[ELdist=2.5](n22,n17){$\varepsilon$}
+
+\drawbpedge[ELside=r,ELdist=2.5](n22,89,23.28,n21,87,23.3){$\varepsilon$}
+
+\drawbpedge[ELside=r,ELdist=2.5](n12,-89,24.22,n17,-90,24.7){$\varepsilon$}
+
+\end{picture}
+\end{center}
+
+
+Les états initiaux et les états d'acceptation de $N(s)$ perdent leurs qualités.
+
+\item Pour une expression parenthésée $(s)$, utiliser $N(s)$ lui-même.
+\end{itemize}
+
+\end{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+\section{Exemple}
+
+On applique l'algorithme sur l'exemple : $(a^2|b^2)^*|(a^3|b^3)^*$.
+
+\begin{center}
+ \unitlength = 0.85mm
+\begin{picture}(182,119)(0,-119)
+\put(0,-119){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n0)(12.0,-52.0){0}
+
+\node[NLangle=0.0](n2)(32.0,-76.0){11}
+
+\node[NLangle=0.0](n3)(56.0,-28.0){2}
+
+\node[NLangle=0.0](n5)(72.0,-16.0){3}
+
+\node[NLangle=0.0](n6)(72.0,-40.0){6}
+
+\node[NLangle=0.0](n7)(92.0,-40.0){7}
+
+\node[NLangle=0.0](n8)(112.0,-40.0){8}
+
+\node[NLangle=0.0](n9)(128.0,-28.0){9}
+
+\node[NLangle=0.0](n10)(92.0,-16.0){4}
+
+\node[NLangle=0.0](n11)(112.0,-16.0){5}
+
+\node[NLangle=0.0](n12)(152.0,-28.0){10}
+
+\node[NLangle=0.0](n13)(52.0,-76.01){12}
+
+\node[NLangle=0.0](n14)(68.0,-64.01){13}
+
+\node[NLangle=0.0](n15)(68.0,-88.01){17}
+
+\node[NLangle=0.0](n16)(84.0,-88.01){18}
+
+\node[NLangle=0.0](n17)(100.0,-88.01){19}
+
+\node[NLangle=0.0](n19)(84.0,-64.01){14}
+
+\node[NLangle=0.0](n20)(100.0,-64.01){15}
+
+\node[NLangle=0.0](n21)(152.0,-76.0){22}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n31)(172.0,-52.0){23}
+
+\node[NLangle=0.0](n32)(32.0,-28.0){1}
+
+\drawedge(n32,n3){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n0,n32){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n0,n2){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n2,n13){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n13,n14){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n13,n15){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n14,n19){a}
+
+\drawedge(n15,n16){b}
+
+\drawedge(n19,n20){a}
+
+\drawedge(n16,n17){b}
+
+\drawedge(n21,n31){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n3,n5){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n3,n6){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n6,n7){b}
+
+\drawedge(n7,n8){b}
+
+\drawedge(n8,n9){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n5,n10){a}
+
+\drawedge(n10,n11){a}
+
+\drawedge(n11,n9){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n9,n12){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n12,n31){$\varepsilon$}
+
+\node[NLangle=0.0](n33)(116.0,-64.01){16}
+
+\node[NLangle=0.0](n34)(116.0,-88.01){20}
+
+\node[NLangle=0.0](n35)(132.0,-76.01){21}
+
+\drawedge(n20,n33){a}
+
+\drawedge(n17,n34){b}
+
+\drawedge(n33,n35){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n34,n35){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n35,n21){$\varepsilon$}
+
+\drawbpedge[ELdist=2.0](n35,-269,28.93,n13,89,27.99){$\varepsilon$}
+
+\drawbpedge[ELdist=2.0](n9,-269,32.69,n3,89,32.22){$\varepsilon$}
+
+\drawbpedge[ELside=r,ELdist=2.0](n2,-89,31.99,n21,-89,32.93){$\varepsilon$}
+
+\drawbpedge[ELdist=1.5](n32,-89,28.69,n12,-89,28.22){$\varepsilon$}
+
+
+
+\end{picture}
+\end{center}
+
+
+
+\begin{Exo}
+On donne l'expression rationnelle $(a | b)^* | (a^2 | b^2)^*$.
+
+Utiliser l'algorithme de Thompson pour obtenir un automate non déterministe, à transitions instantanées, reconnaissant le langage.
+\end{Exo}
+
+
+On rappelle que, par définition, sont accessibles sur une entrée donnée $x$ depuis un état donné $e$ : les états accessibles en effectuant successivement
+\begin{itemize}
+\item un nombre arbitraire (éventuellement nul) de transitions instantannées,
+\item une transition d'entrée $x$ et
+\item un nombre arbitraire (éventuellement nul) de transitions instantannées.
+\end{itemize}
+
+\begin{Ex}
+Pour...
+\begin{itemize}
+\item L'état 3, avec entrée $a$ : on passe à l'état 4.
+\item Si l'entrée $a$ se produit au départ, les états accessibles sont $\{ 4, 14 \}$.
+\item Et, à partir de l'état 4 et de l'entrée $a$ : $\{ 5, 9, 2, 10, 23, 3, 6 \}$.\\
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+% La variable \og état initial \fg{} d'un automate de Thompson est constituée de l'état initial et de tous les états accessibles depuis celui-ci par un nombre quelconque de transitions instantannée :
+%
+% $$\{ 0, 1, 11, 2, 10, 12, 22, 3, 6, 13, 17, 23 \}$$
+
+
+
+D'où l'algorithme suivant simplifiant l'automate de l'algorithme de Thompson...
+
+\section{Finalisation}
+
+L'automate construit par algorithme de Thompson n'est pas utilisable tel quel.\\
+
+Il faut en supprimer les transitions instantanées, ce qui se fait par un algorithme voisin de la construction par sous-ensembles. Il faudra, par ailleurs, ensuite, le déterminiser et le minimiser.\\
+
+Soit $M$ l'automate de Thompson obtenu par l'algorithme précédent, $E$ l'ensemble de ses états, $e \in E$ son (unique) état initial et $a \in E$ son (unique) état d'acceptation.\\
+
+On remplace cet automate par un automate $\mathcal{M}$ qui reconnaît le même langage, dont l'ensemble des états est $\mathcal{E}$, l'état initial est $S$, et l'ensemble des états d'acceptation est $A \subset \mathcal{E}$ et qui est obtenu de la manière suivante :
+
+\begin{itemize}
+\item $S$ est composé de $e$ et de tous les états de $M$ qui sont accessibles depuis $e$ par un nombre quelconque de transitions instantanées (éventuellement aucune). Dans l'exemple précédent, $$S = \{ 0, 1, 11, 2, 10, 12, 22, 3, 6, 13, 17, 23 \}$$.
+
+\item Soit $Y \in \mathcal{E}$ une partie de l'ensemble des états, et $x$ une entrée. L'image $Y_x$ de $Y$ est constituée des états accessibles depuis un état quelconque de $Y$ par (exactement) une entrée $x$, suivie d'un nombre quelconque de transitions instantanées.
+
+\item $A = \{ Y \in \mathcal{E} | Y \cap \{a\} \neq \emptyset \}$, à savoir les parties $Y$ ci-dessus définies de $E$ qui contiennent l'ancien état d'acceptation.
+\end{itemize}
+
+
+\begin{Exo}
+Finalisez l'automate de l'exercice précédent. Le déterminiser, puis obtenir l'automate minimal reconnaissant le même langage.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}[Reprise d'un exercice précédent, version Thompson]
+Construire des automates de Moore reconnaissant les langages définis par les expressions rationnelles :
+\begin{enumerate}
+ \item $(a|b)^* b (a|b)^*$
+ \item $((a|b)^2)^* | ((a | b)^3)^*$
+ \item $ba^*|ab|(a|bb)ab^*$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+ Donner les automates finis minimaux (table de transition, diagrame) reconnaissant les langages associés aux expressions rationnelles suivantes :
+\begin{itemize}
+ \item $(a|b)^* (aaa|bb)$
+ \item $(a|bb)^* abb^*$
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/automates/DescriptionLangageParGrammaire.tex b/automates/DescriptionLangageParGrammaire.tex
new file mode 100755
index 0000000..d65a5b3
--- /dev/null
+++ b/automates/DescriptionLangageParGrammaire.tex
@@ -0,0 +1,166 @@
+
+\thispagestyle{empty}
+\vskip 20pt
+Dans ce paragraphe, nous précisons les éléments sur les grammaires et sur les langages qui ont déjà été vus jusqu'à présent.
+
+\section{Langages}
+
+\begin{Notation}
+Soit $\Sigma$ un ensemble de symboles, on note par $\Sigma^*$ l'ensemble des mots sur $\Sigma$, c'est-Ã -dire l'ensemble des assemblages de symboles de $\Sigma$.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Th}
+Pour l'opération de concaténation des assemblages de symboles, $\Sigma^*$ constitue un monoïde (opération associative, admettant un élément neutre, la chaîne vide, notée $\varepsilon$) appelé \emph{monoïde libre sur}\index{monoïde libre} $\Sigma$.\\
+\end{Th}
+
+\begin{Def}[Langage sur $\Sigma$]
+\index{langage}
+On appelle \emph{langage} sur $\Sigma$ toute partie de $\Sigma^*$.\\
+\end{Def}
+
+
+Tout le problème consiste à se donner les moyens de définir un langage. L'un d'entre eux est de se donner un système générateur de ce langage, qu'on appelle grammaire.
+
+
+Nous nous limiterons ici aux grammaires de Chomsky.
+
+
+
+\section{Grammaires}
+
+\subsection{Définitions}
+
+\begin{Def}[Grammaire de Chomsky]
+Une \emph{grammaire de Chomsky}\index{grammaire!de Chomsky} est un quadruplet $G = (\Sigma, N, P, S)$, où
+\begin{itemize}
+\item $\Sigma$ est un ensemble fini, appelé \emph{alphabet du langage}\index{langage!alphabet}, ou ensemble des symboles terminaux du langage,
+\item $N$ est un autre ensemble fini, disjoint de $\Sigma$, et appelé ensemble des symboles non-terminaux, qui constituent un méta-langage dans lequel sera décrit le langage,
+\item $P$ est une partie finie de $((\Sigma \cup N)^* \setminus \Sigma^*) \times (\Sigma \cup N)^*)$ : c'est l'ensemble des règles de la grammaire,
+\item $S$ est un élément de $N$ (un symbole non-terminal), \emph{symbole initial} ou \emph{axiome}\index{grammaire!axiome} de la grammaire ($<expression> ::= ...$).
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+Les éléments de $P$ sont aussi appelés \emph{productions} \index{productions}.
+
+Ce sont des couples de suites de symboles, la première de ces deux suites comportant au moins un symbole non-terminal. Elles sont de la forme ($\alpha, \beta$), où $\alpha \in ( \Sigma \cup N)^*$, mais $\alpha \notin \Sigma^*$ et $\beta \in ( \Sigma \cup N)^*$.
+
+\begin{Notation}
+Une telle production est le plus souvent notée $\alpha \rightarrow \beta$, qui se lit \og $\alpha$ se réécrit en $\beta$\fg{}.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Rem}
+La flèche n'est pas ici le symbole de l'implication logique, mais celui de réécriture (dans la symbolisation BNF, ou Bakus-Naur form, le symbole de réécriture est \og ::=\fg{} ).
+\end{Rem}
+
+\subsection{Types de grammaires de Chomsky}
+
+On distingue divers types de grammaires de Chomsky :
+
+
+\subsubsection{Les grammaires non restreintes, ou de type 0}
+\index{grammaire!non restreinte}
+\index{grammaire!de type 0}
+Aucune restriction n'est apportée aux productions.
+
+Les langages sont dits récursivement énumérables. Ils sont reconnus par des machines de Turing non déterministes à plusieurs bandes.
+
+\index{langages!récursivement énumérables}
+\index{machines!de Turing!non déterministes à plusieurs bandes}
+
+\subsubsection{Les grammaires contextuelles, ou de type 1}
+\index{grammaire!contextuelle}
+\index{grammaire!de type 1}
+
+Les langages correspondants sont les langages contextuels.
+
+Ceux-ci constituent un sous-ensemble des langages récursifs (c'est-à -dire récursivement énumérables ainsi que leur complémentaire).
+
+Ils sont reconnus par des machines de Turing déterministes.
+
+\index{langages!contextuels}
+\index{machines!de Turing!déterministes}
+
+\subsubsection{Les grammaires algébriques, ou de type 2}
+
+\index{grammaire!algébrique}
+\index{grammaire!de type 2}
+
+Toute production est de la forme $A \rightarrow \alpha$, où $A \in N$ et $\alpha \in ( \Sigma \cup N)^*$.
+
+Il y a équivalence entre les langages reconnaissables par des automates à pile et les langages algébriques (engendrés par une grammaire algébrique).
+
+\index{langages!algébrique}
+
+\subsubsection{Les grammaires régulières, ou de type 3}
+
+\index{grammaire!régulière}
+\index{grammaire!de type 3}
+
+
+Chaque production est de l'une des formes $A \rightarrow xB$ ou $A \rightarrow x$, avec $(A,B) \in N^2$ et $x \in \Sigma^*$.
+
+Il y a équivalence entre les langages reconnaissables par des automates finis et les langages réguliers (certains disent \og rationnels\fg{} ; engendrés par une grammaire régulière).
+
+\index{langages!reconnaissables par des automates finis}
+\index{langages!réguliers}
+
+\subsubsection{Langage associé à une grammaire}
+
+Réciproquement, le langage peut être considéré comme langage associé à la grammaire $G$, $\mathcal{L}(G)$.
+
+\section{Un exemple de grammaire contextuelle}
+
+Nous n'avons jusqu'à présent considéré que des grammaires de type au moins 2, puisque toutes nos règles de grammaire (écrites jusqu'à présent en symbolisme BNF) ont toujours consisté en la définition d'un symbole non-terminal.\\
+
+\begin{Ex}[Grammaire contextuelle]
+Voici un exemple de grammaire contextuelle : celle qui permet de définir le langage $\{ a^n b^n c^n | n \in \mathbb{N}^* \}$.
+
+\begin{enumerate}
+ \item $S \rightarrow aSBC$
+ \item $S \rightarrow aBC$
+ \item $CB \rightarrow BC$
+ \item $aB \rightarrow ab$
+ \item $bB \rightarrow bb$
+ \item $bC \rightarrow bc$
+ \item $cC \rightarrow cc$
+\end{enumerate}
+\end{Ex}
+
+
+Ces grammaires sont appelées \og contextuelles\fg{} parce qu'il est impossible de donner une définition \og indépendante\fg{} de chacun des SNT, comme dans les grammaires algébriques.
+
+\begin{Ex}
+On ne peut, par exemple dans la grammaire ci-dessus, pas donner de définition du SNT $B$ indépendamment des symboles qui l'entourent, donc la définition de $B$ est sensible au contexte et la grammaire dans laquelle elle figure est dite contextuelle.
+\end{Ex}
+
+
+Pour se convaincre de la validité de cet exemple de grammaire, voici l'analyse de la chaîne correcte $aaabbbccc$ en utilisant les règles (ce que l'on appelle une dérivation de chaîne relativement à la grammaire).
+
+\begin{itemize}
+ \item Il faut dériver $S$
+ \item $S$ se dérive en $aSBC$ (règle 1)
+ \item $S$ se dérive en $aSBC$ (règle 1), donc $aSBC$ en $aaSBCBC$
+ \item $CB$ se dérive en $BC$ (règle 3), donc $aaSBCBC$ en $aaSBBCC$
+ \item $S$ se dérive en $aBC$ (règle 2), donc $aaSBBCC$ en $aaaBCBBCC$
+\item $CB$ se dérive en $BC$ (règle 3), donc $aaaBCBBCC$ en $aaaBBCBC$
+\item $CB$ se dérive en $BC$ (règle 3), donc $aaaBBCBCC$ en $aaaBBBCCC$
+\item $aB$ se dérive en $ab$ (règle 4), donc $aaaBBBCCC$ en $aaabBBCCC$
+\item $bB$ se dérive en $bb$ (règle 5), donc $aaabBBCCC$ en $aaabbBCCC$
+\item $bB$ se dérive en $bb$ (règle 5), donc $aaabbBCCC$ en $aaabbbCCC$
+\item $bC$ se dérive en $bc$ (règle 6), donc $aaabbbCCC$ en $aaabbbcCC$
+\item $cC$ se dérive en $cc$ (règle 7), donc $aaabbbcCC$ en $aaabbbccC$
+\item $cC$ se dérive en $cc$ (règle 7), donc $aaabbbccC$ en $aaabbbccc$
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+La dérivation de $aaabbbccc$ à partir de $S$ est couronnée de succès, l'expression est correct (on n'a pas fait figurer les tentatives d'application de règles qui aboutissent à des échecs, en raison du non-déterminisme de la grammaire).
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/automates/IntroGram.tex b/automates/IntroGram.tex
new file mode 100755
index 0000000..04b7e03
--- /dev/null
+++ b/automates/IntroGram.tex
@@ -0,0 +1,1319 @@
+
+
+\section{Introduction à la compilation}
+
+\subsection{Le problème posé est...}
+
+Donner à un ordinateur un fichier contenant du texte, le lui faire lire et comprendre de manière à lui faire exécuter un certain nombre de tâches associées à ce fichier
+
+$\Rightarrow$ On fait une compilation.\\
+
+\subsection{Les diverses phases d'une compilation}
+
+Détaillons succintement les différentes phases d'une compilation...
+
+\subsubsection{L'analyse lexicale}
+
+On analyse le flux d'entrée de manière à le découper en unités lexicales, ou \emph{lexèmes}\index{lexèmes}.
+
+\begin{Ex}
+Dans \emph{if (temps == beau ) \{} etc., les unités lexicales sont \og if \fg{}, \og ( \fg{}, \og temps \fg{}, \og == \fg{}, \og beau \fg{}, \og ) \fg{}.
+\end{Ex}
+
+
+\subsubsection{L'analyse syntaxique}
+
+Les contraintes à respecter pour que le texte soit compréhensible sont-elles respectées ? En d'autres termes, le flux de lexèmes est-il conforme à la syntaxe du langage utilisé (par comparaison à la grammaire du langage, \emph{c.f.} ci-dessous) ?
+
+\subsubsection{L'analyse sémantique}
+
+Reconnaître la signification d'un texte syntaxiquement correct : essayer de comprendre ce que cela signifie (le sens).
+
+Cela implique notemment la transformation de la source en une forme utilisable, qui fasse apparaître le sens du texte.
+
+\begin{Ex}[d'analyse sémantique]
+\emph{toto = titi + tutu;} est une instruction d'affectation à la variable \og toto \fg{} d'une valeur exprimée par une expression algébrique, constituée de la somme des variables \og titi \fg{} et \og tutu \fg{}.
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Rem}
+Certains compilateurs utilisent des structures arborescentes :
+
+\begin{center}
+\begin{picture}(94,47)(0,-47)
+\put(0,-47){\framebox(94,47){}}
+\node[NLangle=0.0,Nw=19.29,Nh=8.0,Nmr=2.0](n0)(33.52,-7.88){Affectation}
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=13.17,Nh=8.0,Nmr=2.0](n1)(12.02,-24.0){toto}
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=21.4,Nmr=2.0](n2)(61.62,-24.34){Addition}
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=13.17,Nmr=2.0](n5)(40.02,-40.0){titi}
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=13.17,Nmr=2.0](n6)(84.02,-40.0){tutu}
+
+\drawedge(n0,n1){}
+
+\drawedge(n0,n2){}
+
+\drawedge(n2,n5){}
+
+\drawedge(n2,n6){}
+
+
+
+\end{picture}
+\end{center}
+
+\end{Rem}
+
+
+\subsubsection{Compilation proprement dite}
+
+Utiliser effectivement le résultat de l'analyse sémantique pour obtenir le résultat escompté, ce qui est demandé : production de code machine, traduction d'un texte dans une autre langue, etc.
+
+\begin{Rem}
+En général, ces différentes phases sont menées en parallèle.
+\end{Rem}
+
+
+\section{Les grammaires}
+
+\subsection{Définition de la notion de grammaire}
+
+\begin{Def}[Grammaire]
+Une \emph{grammaire}\index{grammaire} est un ensemble de règles de syntaxe qui décrivent quels sont les constructions correctes qui sont possibles dans le langage utilisé, à l'aide de l'alphabet utilisé (alphabet ou vocabulaire).
+\end{Def}
+
+Il existe de nombreux types de grammaires, et encore bien plus de formalismes exprimés pour représenter cette grammaire.\\
+
+Nous utiliseront pour commencer un seul symbolisme pour remprésenter les grammaires : la formalisation BNF (Backus-Naur Form).
+
+\subsection{Le formalisme BNF}
+
+Dans la syntaxe BNF, une grammaire est constituée d'un ensemble de règles.\\
+
+Chaque règle est constituée :
+
+\begin{itemize}
+ \item d'un premier membre,
+ \item suivi du symbole de réécriture (::=),
+ \item suivi d'un second membre, qui peut être vide.
+\end{itemize}
+
+
+
+On utilise (et on distingue) des symboles terminaux et des symboles non-terminaux (ST et SNT).
+
+
+\subsection{Les symboles terminaux}
+
+\begin{Def}[Symbole terminal]
+Un \emph{symbole terminal}\index{symbole!terminal} est un symbole qui peut effectivement intervenir dans le texte analysé.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+ Dans \emph{if (temps == beau)}, \emph{if} est un symbole terminal (on trouve le mot dans le programme).
+\end{Ex}
+
+\begin{Notation}
+Les symboles terminaux sont entourés par : \og \fg{}.
+\end{Notation}
+
+
+\subsection{Les symboles non terminaux}
+
+\begin{Def}[Symbole non terminal]
+Un \emph{symbole non terminal}\index{symbole!non terminal} (SNT) est un symbole introduit (par commodité, ou plutôt par nécessité) par le rédacteur de la grammaire pour décrire les parties du fichier d'entrée qui représentent un tout logique et permettant de simplifier l'écriture de la grammaire.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+Les symboles non-terminaux sont entourés par des chevrons: $<$ $>$.
+\end{Notation}
+
+Le premier membre d'une règle de grammaire est un SNT (la règle en constitue la définition), le second membre est une famille ordonnée (éventuellement vide) de symboles, terminaux ou non.\\
+
+Ainsi, chaque règle de la grammaire consiste en la définition d'un symbole non-terminal. Cette dernière est terminée quand tous les SNT ont reçu une définition. Une règle s'écrit finalement sous la forme :
+
+\begin{center}
+$<$SNT$>$::= suite (éventuellement vide) de ST et SNT
+\end{center}
+
+
+\begin{Ex}
+
+Voici un bout de grammaire (pour la définition d'une fonction) :\\
+
+\begin{tabular}{lll}
+$<fct>$ & $::=$ & $<type> <nom> '' ( '' <parametres> '' ) '' <bloc>$\\
+
+$<type>$ & $::=$ & $'' int ''$\\
+
+ & $::=$ & $''char''$
+\end{tabular}
+\end{Ex}
+
+\begin{Def}[Axiome de la grammaire]
+Parmi tous les SNT, l'un d'entre eux doit désigner l'ensemble du texte à analyser, on l'appelle \emph{axiome de la grammaire}\index{grammaire!axiome}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+ $<programme~en~C> ::= <entete> <suite~de~fct>$
+\end{Ex}
+
+La grammaire est terminée quand tous les SNT ont reçu au moins une définition.
+
+
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Les mots du langage $\cal L$ sont constitués d'un nombre, éventuellement nul, de $a$, suivi d'un $b$, suivi d'au moins un $c$.
+
+Donner une grammaire BNF de ce langage.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Les mots du langage $\cal L$ commencent par un caractère $a$, suivi d'un nombre pair (éventuellement aucun) de caractères $b$, puis de deux caractères $c$.
+
+Donner une grammaire BNF de ce langage.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Les mots du langage $\cal L$ sont les noms de variables en C : ils commencent obligatoirement parune lettre (majuscule ou minuscule), et se poursuivent par un nombre quelconque de chiffres, lettres ou underscore.
+
+Donner une grammaire BNF de ce langage.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Ecrire la grammaire, en syntaxe BNF, des formes propositionnelles. On rappelle que les opérateurs sont, par ordre de priorité croissante :
+\begin{itemize}
+\item Implication et équivalence (au même niveau, le moins prioritaire). Qu'ils ne sont pas associatifs (on ne peut ni les répéter, ni les faire coexister, au même niveau (c'est-à -dire, sans parenthèse), dans une expression (par exemple, $a \longrightarrow b \longleftarrow c$, ou $a \longrightarrow b \longrightarrow c$ sont incorrects).
+\item Disjonction et conjonction (au même niveau, prioritaires sur implication et équivalence). Ils sont associatifs, mais on ne peut pas les mélanger : on peut écrire $a \ou b \ou c$, sans parenthèse, mais pas $a \ou b \et c$.
+\item Négation, prioritaire sur tous les autres. Elle peut être répétée. Il s'agit d'un opérateur unaire préfixé.
+\end{itemize}
+
+Les noms de variable commencent par un caractère alphabétique, suivi éventuellement d'un nombre quelconque de caractères alphanumériques ou de soulignements. Il n'y a pas de constantes dans les expressions. Les opérateurs sont réalisés au clavier par les trois caractères consécutifs $<->$ pour l'équivalence, les deux caractères consécutifs $->$ pour l'implication, les lettres consécutives $ou$ pour la disjonction, $et$ pour la conjonction, et $non$ pour la négation. L'expression peut évidemment comporter des parenthèses, et ne peut être vide.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Le langage considéré est le prototypage des fonctions en C.
+
+Donner une grammaire BNF de ce langage.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+On accepte les deux types de phrases suivantes :
+\begin{itemize}
+ \item \og Marie est la mère du frère de Sonia.\fg{}
+\item \og Qui est le père de l'oncle de la mère du petit fils de Paul ? \fg{}
+\end{itemize}
+...et tous leurs dérivés. \'Ecrire la grammaire correspondante.
+\end{Exo}
+
+
+\section{Un exemple complet}
+
+\og Les expressions correctes sont constituées d'un nombre quelconque, mais non nul, de 0, suivi d'un nombre quelconque, mais non nul, de 1. \fg{}
+
+\subsection{Principes généraux}
+
+On conseille de suivre cette démarche :
+
+\begin{enumerate}
+\item Commencer par écrire la grammaire du langage (des expressions correctes).
+\item Ecrire l'analyseur syntaxique pur.
+\item Passer à l'analyseur syntaxique avec messages d'erreur.
+\item Puis à l'analyseur syntaxique avec interprétation sémantique.
+\end{enumerate}
+
+
+\begin{Exo}
+Suivez ce cheminement :
+\begin{enumerate}
+\item Ecrivez cette grammaire.
+\item Programmez, en C, l'analyseur syntaxique pur.
+\item Ecrire le programme principal associé (le main).
+\item Le modifier en analyseur syntaxique avec messages d'erreur, et adaptez le programme principal en conséquence.
+\item Améliorez le programme pour qu'il devienne un analyseur syntaxique avec interprétation sémantique : ici, comptez le nombre de 0 et de 1, en cas de réussite.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{La grammaire du langage}
+
+\begin{tabular}{lll}
+$<$ expression $>$ & ::= &$<$ groupe0 $>~<$ groupe1 $>$\\
+
+$<$ groupe0 $>$ & ::= & â0" $<$ suite0 $>$\\
+
+$<$ suite0 $>$ & ::= & $<$ groupe0 $>$\\
+
+& ::= &\\
+
+$<$ groupe1 $>$ & ::= & â1" $<$ suite1 $>$\\
+
+$<$ suite1 $>$ & ::= & $<$ groupe1 $>$\\
+
+& ::= &\\
+\end{tabular}
+
+Il faut :
+
+\begin{itemize}
+\item Subdiviser au maximum les expressions en sous-expressions cohérentes, en n'hésitant pas à multiplier les niveaux.
+
+\item Retarder au maximum les alternatives (en multipliant les niveaux) pour ne les faire intervenir que lorsqu'on ne peut plus faire autrement.
+\end{itemize}
+
+
+
+\subsection{Analyseur syntaxique pur}
+
+
+
+Voici le code de l'analyseur pur : il répond par \og bon \fg{} ou \og mauvais \fg{}.
+
+
+\begin{lstlisting}
+#include <stdio.h>
+
+char s[512];
+char **ss;
+
+int expression(){
+ if (groupe0()==1)
+ return groupe1();
+ return 0;
+}
+
+int groupe0(){
+ if (*ss == '0'){
+ s++;
+ return suite0();
+ }
+ return 0;
+}
+
+int suite0(){
+ if (groupe0() == 0)
+ return 1;
+ return 1;
+}
+\end{lstlisting}
+
+... même chose pour groupe1() et suite1().
+
+
+Une fonction prévue pour analyser une sous-expression ne connaît pas ce qui précède et ne s'occupe pas de ce qui suit.
+
+
+Passons au programme principal :
+
+
+\begin{lstlisting}
+int main(){
+ printf("Une expression a analyser ? \n");
+ scanf("%s",s);
+ ss = s;
+ if (expression()==1)
+ if (*ss == '\0')
+ printf("Bon \n");
+ else
+ printf("Mauvais\n");
+ else
+ printf("Mauvais\n");
+}
+\end{lstlisting}
+
+\begin{Rem}
+Toujours commencer par l'analyseur syntaxique pur.
+\end{Rem}
+
+
+\subsection{Analyseur syntaxique avec messages d'erreur}
+
+\begin{lstlisting}
+int groupe0(){
+ if (*ss == '0'){
+ ss++;
+ return suite0();
+ }
+ printf("L'expression doit commencer par 0\n")
+ return 0;
+}
+
+int suite0(){
+ if (*ss == '0'){
+ ss++;
+ return suite0();
+ }
+ return 1;
+}
+\end{lstlisting}
+
+
+Le programme principal devient alors :
+
+\begin{lstlisting}
+int main(){
+ printf("Une expression a analyser ? \n");
+ scanf("%s",s);
+ ss = s;
+ if (expression()==1)
+ if (*ss == '\0')
+ printf("Bon \n");
+ else if (*ss == '0')
+ printf("Pas de 0 apres le(s) un(s).\n");
+ else
+ printf("Caractere interdit : %c\n",*ss);
+}
+\end{lstlisting}
+
+
+\subsection{Analyseur syntaxique avec interprétation sémantique}
+
+\begin{lstlisting}
+int groupe0(){
+ if (*ss == '0'){
+ ss++;
+ return 1+suite0();
+ }
+ printf("L'expression doit commencer par 0\n")
+ return 0;
+}
+
+int suite0(){
+ if (*ss == '0'){
+ ss++;
+ return 1+suite0();
+ }
+ return 0;
+}
+\end{lstlisting}
+
+Pareil pour groupe1 et suite1. Le programme principal devient alors :
+
+\begin{lstlisting}
+int main(){
+ printf("Une expression a analyser ? \n");
+ scanf("%s",s);
+ ss = s;
+ Expression = expression()
+
+ if (*ss == '\0')
+ printf("Bon \n");
+ else if (*ss == '0')
+ printf("Nombre de 0 : %d, nomre de 1 : %d",expression.zero, expression.un);
+ else
+ printf("Caractere interdit : %c\n",*ss);
+}
+\end{lstlisting}
+
+
+où la structure \emph{Expression} et la fonction \emph{expression()} sont ainsi définis :
+
+\begin{lstlisting}
+struct Expression{
+ int zero;
+ int un;
+}
+
+struct Expression expression(){
+ struct Expression a;
+ a.zero = groupe0();
+ if (a.zero !=0)
+ a.un = groupe1();
+ return a;
+}
+\end{lstlisting}
+
+
+Cet exemple, et d'autres, seront (re)vus en TP.
+
+%\end{Proof}
+
+
+
+% \section{Exemples approfondis}
+%
+% \og Les expressions correctes sont constituées d'un nombre quelconque, mais non nul, de 0, suivi d'un nombre quelconque, mais non nul, de 1. \fg{}
+%
+% \subsection{Premier exemple}
+%
+% \subsubsection{Principes généraux}
+%
+% On conseille de suivre cette démarche :
+%
+% \begin{enumerate}
+% \item Commencer par écrire la grammaire du langage (des expressions correctes).
+% \item Ecrire l'analyseur syntaxique pur.
+% \item Passer à l'analyseur syntaxique avec messages d'erreur.
+% \item Puis à l'analyseur syntaxique avec interprétation sémantique.
+% \end{enumerate}
+%
+%
+% \begin{Exo}
+% Suivez ce cheminement :
+% \begin{enumerate}
+% \item Ecrivez cette grammaire.
+% \item Programmez, en C, l'analyseur syntaxique pur.
+% \item Ecrire le programme principal associé (le main).
+% \item Le modifier en analyseur syntaxique avec messages d'erreur, et adaptez le programme principal en conséquence.
+% \item Améliorez le programme pour qu'il devienne un analyseur syntaxique avec interprétation sémantique : ici, comptez le nombre de 0 et de 1, en cas de réussite.
+% \end{enumerate}
+% \end{Exo}
+%
+%
+% \subsubsection{La grammaire du langage}
+%
+% \begin{tabular}{lll}
+% $<$ expression $>$ & ::= &$<$ groupe0 $>~<$ groupe1 $>$\\
+%
+% $<$ groupe0 $>$ & ::= & â0" $<$ suite0 $>$\\
+%
+% $<$ suite0 $>$ & ::= & $<$ groupe0 $>$\\
+%
+% & ::= &\\
+%
+% $<$ groupe1 $>$ & ::= & â1" $<$ suite1 $>$\\
+%
+% $<$ suite1 $>$ & ::= & $<$ groupe1 $>$\\
+%
+% & ::= &\\
+% \end{tabular}
+%
+% Il faut :
+%
+% \begin{itemize}
+% \item Subdiviser au maximum les expressions en sous-expressions cohérentes, en n'hésitant pas à multiplier les niveaux.
+%
+% \item Retarder au maximum les alternatives (en multipliant les niveaux) pour ne les faire intervenir que lorsqu'on ne peut plus faire autrement.
+% \end{itemize}
+%
+%
+%
+% \subsubsection{Analyseur syntaxique pur}
+%
+%
+%
+% Voici le code de l'analyseur pur : il répond par \og bon \fg{} ou \og mauvais \fg{}.
+%
+%
+% \begin{lstlisting}
+% #include <stdio.h>
+%
+% char s[512];
+% char **ss;
+%
+% int expression(){
+% if (groupe0()==1)
+% return groupe1();
+% return 0;
+% }
+%
+% int groupe0(){
+% if (*ss == '0'){
+% s++;
+% return suite0();
+% }
+% return 0;
+% }
+%
+% int suite0(){
+% if (groupe0() == 0)
+% return 1;
+% return 1;
+% }
+% \end{lstlisting}
+%
+% ... même chose pour groupe1() et suite1().
+%
+%
+% Une fonction prévue pour analyser une sous-expression ne connaît pas ce qui précède et ne s'occupe pas de ce qui suit.
+%
+%
+% Passons au programme principal :
+%
+%
+% \begin{lstlisting}
+% int main(){
+% printf("Une expression a analyser ? \n");
+% scanf("%s",s);
+% ss = s;
+% if (expression()==1)
+% if (*ss == '\0')
+% printf("Bon \n");
+% else
+% printf("Mauvais\n");
+% else
+% printf("Mauvais\n");
+% }
+% \end{lstlisting}
+%
+% \begin{Rem}
+% Toujours commencer par l'analyseur syntaxique pur.
+% \end{Rem}
+%
+%
+% \subsubsection{Analyseur syntaxique avec messages d'erreur}
+%
+% \begin{lstlisting}
+% int groupe0(){
+% if (*ss == '0'){
+% ss++;
+% return suite0();
+% }
+% printf("L'expression doit commencer par 0\n")
+% return 0;
+% }
+%
+% int suite0(){
+% if (*ss == '0'){
+% ss++;
+% return suite0();
+% }
+% return 1;
+% }
+% \end{lstlisting}
+%
+%
+% Le programme principal devient alors :
+%
+% \begin{lstlisting}
+% int main(){
+% printf("Une expression a analyser ? \n");
+% scanf("%s",s);
+% ss = s;
+% if (expression()==1)
+% if (*ss == '\0')
+% printf("Bon \n");
+% else if (*ss == '0')
+% printf("Pas de 0 apres le(s) un(s).\n");
+% else
+% printf("Caractere interdit : %c\n",*ss);
+% }
+% \end{lstlisting}
+%
+%
+% \subsubsection{Analyseur syntaxique avec interprétation sémantique}
+%
+% \begin{lstlisting}
+% int groupe0(){
+% if (*ss == '0'){
+% ss++;
+% return 1+suite0();
+% }
+% printf("L'expression doit commencer par 0\n")
+% return 0;
+% }
+%
+% int suite0(){
+% if (*ss == '0'){
+% ss++;
+% return 1+suite0();
+% }
+% return 0;
+% }
+% \end{lstlisting}
+%
+% Pareil pour groupe1 et suite1. Le programme principal devient alors :
+%
+% \begin{lstlisting}
+% int main(){
+% printf("Une expression a analyser ? \n");
+% scanf("%s",s);
+% ss = s;
+% Expression = expression()
+%
+% if (*ss == '\0')
+% printf("Bon \n");
+% else if (*ss == '0')
+% printf("Nombre de 0 : %d, nomre de 1 : %d",expression.zero, expression.un);
+% else
+% printf("Caractere interdit : %c\n",*ss);
+% }
+% \end{lstlisting}
+%
+%
+% où la structure \emph{Expression} et la fonction \emph{expression()} sont ainsi définis :
+%
+% \begin{lstlisting}
+% struct Expression{
+% int zero;
+% int un;
+% }
+%
+% struct Expression expression(){
+% struct Expression a;
+% a.zero = groupe0();
+% if (a.zero !=0)
+% a.un = groupe1();
+% return a;
+% }
+% \end{lstlisting}
+%
+% \subsection{Deuxième Exemple}
+%
+%
+% \og Les expressions correctes sont constituées d'un nombre quelconque mais non nul de 'a', suivi d'un 'b', suivi d'un nombre quelconque éventuellement nul de 'c'.\fg{}
+%
+%
+% \begin{Exo}
+% Faire le même travail que précédemment.
+% \end{Exo}
+%
+%
+% \subsubsection{La grammaire}
+%
+%
+% \begin{tabular}{lll}
+% $<$ expression $>$ & ::= &$<$ groupe a $>~âb"~<$ liste c $>$\\
+%
+% $<$ groupe a $>$ & ::= & âa" $<$ suite a $>$\\
+%
+% $<$ suite a $>$ & ::= & $<$ groupe a $>$\\
+%
+% & ::= &\\
+%
+% $<$ liste c $>$ & ::= & âc" $<$ liste c $>$\\
+%
+% & ::= &\\
+% \end{tabular}
+%
+% \subsubsection{Analyseur syntaxique pur}
+%
+% Cet analyseur syntaxique pur répond par \og Bon \fg{} ou \og Mauvais \fg .
+%
+%
+%
+% \begin{lstlisting}
+% #include <stdio.h>
+%
+% char s[512];
+% char **ss;
+%
+% int expression(){
+% if (groupea()==1)
+% if (*ss == 'b'){
+% ss++;
+% return listec();
+% }
+% return 0;
+% }
+%
+% int groupea(){
+% if (*ss == 'a'){
+% s++;
+% return suitea();
+% }
+% return 0;
+% }
+%
+% int suitea(){
+% if (groupea() == 0)
+% return 1;
+% return 1;
+% }
+%
+% int listec(){
+% if (*ss == '\0')
+% return 1;
+% else
+% if (*ss == 'c'){
+% ss++;
+% listec();
+% } else
+% return 0;
+% }
+%
+%
+% int main(){
+% printf("Une expression a analyser ? \n");
+% scanf("%s",s);
+% ss = s;
+% if (expression()==1)
+% if (*ss == '\0')
+% printf("Bon \n");
+% else
+% printf("Mauvais\n");
+% else
+% printf("Mauvais\n");
+% }
+%
+% \end{lstlisting}
+%
+%
+% \subsubsection{Analyseur syntaxique avec message d'erreur}
+%
+%
+% \begin{lstlisting}
+% int groupea(){
+% if (*ss == 'a'){
+% s++;
+% return suitea();
+% } else {
+% printf("L'expression doit commencer par a \n");
+% return 0;
+% }
+% }
+%
+% int suitea(){
+% if (*ss == 'a'){
+% ss++;
+% return suitea();
+% }
+% return 1;
+% }
+%
+%
+% int main(){
+% printf("Une expression a analyser ? \n");
+% scanf("%s",s);
+% ss = s;
+% if (expression()==1)
+% if (*ss == '\0')
+% printf("Bon \n");
+% else
+% printf("Il n'y a que des c apres le b\n");
+% }
+%
+% int expression(){
+% if (groupea()==1)
+% if (*ss=='b'){
+% ss++;
+% return listec();
+% } else {
+% printf("Apres le(s) a il doit y avoir un b");
+% }
+% return 0;
+% }
+% \end{lstlisting}
+%
+%
+%
+% \subsubsection{Analyseur syntaxique avec interprétation sémantique}
+%
+%
+%
+% \begin{lstlisting}
+% int groupea(){
+% if (*ss == 'a'){
+% s++;
+% return 1+suitea();
+% } else {
+% printf("L'expression doit commencer par a \n");
+% return 0;
+% }
+% }
+%
+% int suitea(){
+% if (*ss == 'a'){
+% ss++;
+% return 1+suitea();
+% }
+% return 0;
+% }
+%
+%
+% struct Expression expression(){
+% struct Expression un;
+% un.a = groupea();
+% if (un.a != 0 && *ss == 'b'){
+% ss++;
+% un.c = listec();
+% un.b = 1;
+% } else
+% printf("Apres le(s) a il doit y avoir un b");
+% return un;
+% }
+%
+% struct Expression{
+% int a;
+% int b;
+% int c;
+% }
+%
+%
+% int listec(){
+% if (*ss == '\0')
+% return 0;
+% else
+% if (*ss == 'c'){
+% ss++;
+% return 1+listec();
+% } else
+% return 0;
+% }
+%
+% int main(){
+% struct Expression un;
+% printf("Une expression a analyser ? \n");
+% scanf("%s",s);
+% ss = s;
+% un = expression();
+% if (*ss == '\0')
+% printf("Nombre de a : %d, nombre de b : 1, nombre de c : %d \n",un.a, un.c);
+% else
+% if (un.b ==1)
+% printf("Il n'y a que des c apres le b\n");
+% }
+%
+% int expression(){
+% if (groupea()==1)
+% if (*ss=='b'){
+% ss++;
+% return listec();
+% } else {
+% printf("Apres le(s) a il doit y avoir un b");
+% }
+% return 0;
+% }
+% \end{lstlisting}
+%
+%
+% \subsection{Troisième exemple : les expressions algébriques}
+%
+%
+% \subsubsection{Présentation du problème}
+%
+% Les expressions algébriques à analyser sont constituées :
+% \begin{itemize}
+% \item des opérateurs + et *,
+% \item des noms de variable : un caractère alphabétique.
+% \end{itemize}
+%
+%
+% \begin{Ex}
+% a+b+c*(d+e*(f+g))*((h+i)*j+k*l)+(m+n+o)*(p+q)*r
+% \end{Ex}
+%
+% On souhaite ici faire le même travail que précédemment, tout en sachant que la grammmaire devra tenir compte des deux opérateurs \emph{hiérarchisés}.
+%
+%
+% \subsubsection{Règles générales d'écriture d'une grammaire hiérarchisée}
+%
+% Les règles sont les suivantes :
+%
+% \medskip
+%
+% \begin{enumerate}
+% \item L'analyse commence par l'opérateur le moins prioritaire ; cela revient à découper l'expression suivant cet opérateur.
+%
+% En dehors des parenthèses :
+%
+% \begin{tabular}{lll}
+% $<$ somme $>$ & ::= &$<$ terme $>~<$ finSomme $>$\\
+%
+% $<$ finSomme $>$ & ::= & â+" $<$ somme $>$\\
+%
+% & ::= &\\
+% \end{tabular}
+%
+% \medskip
+%
+% \item Elle continue par le deuxième opérateur, dans l'ordre croissant des priorités.
+%
+% Les sous-expressions analysées sont dépourvues des opérateurs précédents (en-dehors des parenthèses).
+%
+% \begin{tabular}{lll}
+% $<$ terme $>$ & ::= &$<$ facteur $>~<$ finProduit $>$\\
+%
+% $<$ finProduit $>$ & ::= & â*" $<$ terme $>$\\
+%
+% & ::= &\\
+% \end{tabular}
+%
+% \medskip
+%
+% \item On ne fait intervenir les parenthèses qu'après avoir épuisé tous les opérateurs.
+%
+% Les sous-expressions analysées ne comptortent alors plus aucun opérateur : plus que des lettres et des parenthèses.
+%
+%
+% \begin{tabular}{lll}
+% $<$ facteur $>$ & ::= &$<$ variable $>$\\
+%
+% & ::= & â(" $<$ somme $>$ â)"\\
+%
+% $<$ variable $>$ & ::= & âa" ... âz" (notation non BNF)\\
+% \end{tabular}
+% \end{enumerate}
+%
+%
+% \begin{Exo}
+% \'Ecrire l'analyseur syntaxique pur.
+% \end{Exo}
+%
+%
+% \subsubsection{Analyseur syntaxique pur}
+%
+% On pensera à inclure la bibliothèque \emph{ctype}, permettant la reconnaissance de caractères.
+%
+% \begin{lstlisting}
+% #include <stdio.h>
+% #include <ctype.h>
+%
+% char s[512];
+% char *ss;
+%
+% int somme(){
+% if (terme() == 1)
+% return finSomme();
+% return 0;
+% }
+%
+% int finSomme(){
+% if (*ss == '+'){
+% ss++;
+% return somme();
+% }
+% return 1;
+% }
+%
+% int terme(){
+% if (facteur() == 1;
+% return finProduit();
+% return 0;
+% }
+%
+% int finProduit(){
+% if (*ss == '*'){
+% ss++;
+% return terme();
+% }
+% return 1;
+% }
+%
+% int facteur(){
+% if (variable ==1)
+% return 1;
+% if (*ss == '('){
+% ss++;
+% if (somme() == 1)
+% if (*ss ==')'){
+% ss++;
+% return 1;
+% }
+% return 0;
+% }
+% }
+%
+% int variable(){
+% if (isalpha(*ss)){
+% ss++;
+% return 1;
+% }
+% return 0;
+% }
+%
+% int main(){
+% printf("\n Une expression a analyser ? ");
+% scanf("%s",s);
+% ss=s;
+% if (somme() == 1)
+% if (*ss == '\0')
+% printf("Bon\n");
+% else
+% printf("Mauvais\n");
+% else
+% printf("Mauvais\n")
+% \end{lstlisting}
+%
+%
+% \begin{Exo}
+% Adaptez la grammaire pour qu'elle gère la soustraction et la division.
+% \end{Exo}
+%
+%
+%
+% \subsubsection{Grammaire enrichie}
+%
+% \begin{tabular}{lll}
+% $<$ somme $>$ & ::= &$<$ terme $>~<$ finSomme $>$\\
+%
+% $<$ finSomme $>$ & ::= & $<$ operateurAdditif $>~<$ somme $>$\\
+%
+% & ::= &\\
+%
+% $<$ operateurAdditif $>$ & ::= & â+"\\
+%
+% & ::= & â-"\\
+%
+% $<$ terme $>$ & ::= &$<$ facteur $>~<$ finProduit $>$\\
+%
+% $<$ finProduit $>$ & ::= & $<$ operateurMultiplicatif $>~<$terme $>$\\
+%
+% & ::= &\\
+%
+% $<$ operateurMultiplicatif $>$ & ::= & â*"\\
+%
+% & ::= & â/"\\
+%
+% $<$ facteur $>$ & ::= &$<$ variable $>$\\
+%
+% & ::= & â(" $<$ somme $>$ â)"\\
+%
+% $<$ variable $>$ & ::= & âa" ... âz"\\
+% \end{tabular}
+%
+%
+% \subsubsection{Version avec messages d'erreur}
+%
+% \begin{lstlisting}
+% #include <stdio.h>
+% #include <ctype.h>
+%
+% char s[512];
+% char *ss;
+%
+% int somme(){
+% if (terme() == 1)
+% return finSomme();
+% return 0;
+% }
+%
+% int finSomme(){
+% if (*ss == '+' || *ss == '-'){
+% ss++;
+% return somme();
+% }
+% return 1;
+% }
+%
+% int terme(){
+% if (facteur() == 1;
+% return finProduit();
+% return 0;
+% }
+%
+% int finProduit(){
+% if (*ss == '*' || *ss == '/'){
+% ss++;
+% return terme();
+% }
+% return 1;
+% }
+%
+% int facteur(){
+% if (*ss == '('){
+% if (*ss == '-' || *ss == '+') ss++;
+% ss++;
+% if (somme() == 1)
+% if (*ss ==')'){
+% ss++;
+% return 1;
+% }else{
+% printf("Il manque une parenthese fermante.\n");
+% return 0;
+% }
+% }else{
+% if (*ss == '-' || *ss == '+') ss++;
+% if (isalpha(*ss)){
+% ss++;
+% return 1;
+% }else{
+% printf("\n\n ATTENTION :\n");
+% if (*ss == '+' || *ss == '-' || *ss == '/' || *ss == '*')
+% printf("Deux operateurs ne peuvent pas se suivre");
+% else
+% if (*ss == '\0')
+% printf("L'expression ne peut pas se terminer par un operateur");
+% else
+% printf("Ce caractere ne fait pas partie de la grammaire : \" %c \" \n.", *ss);
+% return 0;
+% }
+% }
+% }
+%
+% int variable(){
+% if (isalpha(*ss)){
+% ss++;
+% return 1;
+% }
+% return 0;
+% }
+%
+% int main(){
+% printf("\n Une expression a analyser ? ");
+% scanf("%s",s);
+% ss=s;
+% if (*ss == '*' || *ss '/'){
+% printf("Ne peut pas commencer par un operateur binaire")
+% return c;
+% }
+% if (somme() == 1)
+% if (*ss == '\0')
+% printf("Bon\n");
+% else{
+% printf("Attention\n");
+% if (isalpha(*ss))
+% printf("Deux variables ne peuvent se suivre.\n");
+% else if (*ss == '(' || *ss == ')')
+% printf("Caractere mal place \" %c "\", *ss)
+% else
+% printf("Ce caractere ne fait pas parti de la grammaire \" %c \" \n",*ss);
+% }
+% }
+% printf("\n");
+% return 1;
+% }
+% \end{lstlisting}
+%
+% \subsubsection{Version avec interprétation sémantique}
+%
+%
+% On utilise les arbres : a+b+c devient
+% \begin{lstlisting}
+% +
+% / \
+% + c
+% / \
+% a b
+% \end{lstlisting}
+% et -a+b :
+% \begin{lstlisting}
+% +
+% / \
+% - b
+% |
+% a
+% \end{lstlisting}
+%
+% On est en effet obligé d'associer à gauche pour la soustraction (sinon on change l'expression).
+%
+% \begin{Exo}
+% Programmez cette structure d'arbre, puis la version sémantique.
+% \end{Exo}
+%
+%
+%
+% \begin{lstlisting}
+% typedef enum {FEUILLE, UNAIRE, BINAIRE} Tnoeud;
+%
+% typedef struct arbre{
+% Tnoeur selecteur;
+% union{
+% char var;
+% struct{
+% char operateur;
+% struct arbre* fs;
+% } un;
+% struct{
+% char operateur;
+% struct arbre* fd;
+% struct arbre* fg;
+% } bin;
+% } type;
+% } arbre;
+%
+% #include <stdio.h>
+% #include <ctype.h>
+% #include <stdlib.h>
+% #define amalloc (arbre*)malloc (sizeof(arbre))
+% #define ANULL (arbre*) NULL
+%
+% arbre* feuille(char var){
+% arbre* a = ANULL;
+% if ((a = amalloc) != ANULL{
+% a->selecteur = FEUILLE;
+% a->t.var = var;
+% }
+% return a;
+% }
+%
+% arbre* unaire(char op, arbre* fs){
+% arbre* a = ANULL;
+% if (fs != ANULL)
+% if ((a=amalloc) != ANULL){
+% a->sel.UNAIRE;
+% a->t.un.op=op;
+% a->t.un.fs=fs;
+% }
+% return a;
+% }
+%
+% arbre* binaire(char op, arbre* fg, arbre* fd){
+% arbre* a = ANULL;
+% if (fg != ANULL && fd != ANULL)
+% if ((a=amalloc) != ANULL){
+% a->sel.BINAIRE;
+% a->t.un.op=op;
+% a->t.un.fg=fg;
+% a->t.un.fd=fd;
+% }
+% return a;
+% }
+%
+% void printa(arbre* a){
+% switch (a->sel){
+% case FEUILLE : printf("%c",a->t.var);
+% break;
+% case UNAIRE : printf("%c(",a->t.un.op);
+% printa(a->t.un.fs);
+% printf(")");
+% break;
+% case BINAIRE : printf("%c(",a->t.bin.op);
+% printa(a->t.bin.fg);
+% printf(",");
+% printa(a->t.bin.fd);
+% printf(")");
+% break;
+% }
+% }
+%
+% void print_arbre(arbre* a){
+% if (a != NULL)
+% printa (a);
+% else
+% printf("Arbre vide\n");
+% printf("\n");
+% }
+%
+% #define cmalloc(n) (char*)malloc((n)*sizeof(char))
+% #define crealloc(ptr,n) (char*)realloc(ptr,(n)*sizeof(char))
+% #define CNULL (char*)NULL
+% #define BLOC 16
+%
+% char* lire_chaine(){
+% char *s, *ss, *ssmax;
+% int taille, c;
+% if ((s = cmalloc(BLOC))==CNULL){
+% fprintf(stderr,"Memoire saturee\n");
+% exit(43);
+% }
+% ss=s;
+% taille = BLOC;
+% smax = s + taille;
+% while ((c=getchar()) != '\n'){
+% *ss++ = (char)c;
+% if (ss == smax){
+% if ((s=crealloc(c,taille+BLOC))==CNULL){
+% fprintf(stderr,"Memoire saturee\n")
+% exit(44);
+% }
+% ss=s+taille;
+% taille += BLOC;
+% smax = s+taille;
+% }
+% }
+% *ss++ = '\0';
+% return crealloc(s,ss-s);
+% }
+% \end{lstlisting}
+%
+%
+%
+% \subsubsection{Le cas du moins unaire}
+%
+% On souhaite rajouter le - unaire ; son analyse intervient au niveau du facteur :
+%
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/automates/Makefile b/automates/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..2a7489f
--- /dev/null
+++ b/automates/Makefile
@@ -0,0 +1,49 @@
+MAIN = main_ep
+SOURCES = $(MAIN).tex intro.tex ddn.tex xpl.tex asn.tex gec.tex experiments.tex concl.tex abbrev.bib biblioand.bib
+LOG=logLatex
+
+pdf: $(MAIN).pdf
+
+$(MAIN).pdf: $(SOURCES)
+ @printf "***** Compilation 1 *****\n"
+ @pdflatex $(MAIN) > $(LOG)
+ @printf "***** Biblio *****\n"
+ @bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+ @printf "***** Compilation 2 *****\n"
+ @pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+ @printf "***** Compilation 3 *****\n"
+ @pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+
+all:
+ latex $(MAIN).tex > $(LOG)
+ latex $(MAIN).tex >> $(LOG)
+ bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+ latex $(MAIN).tex >> $(LOG)
+ dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+ ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+fast:
+ latex $(MAIN).tex > $(LOG)
+ dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+ ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+test:
+ acroread $(MAIN).pdf
+
+testr:
+ kghostview $(MAIN).ps
+
+clean:
+ rm -rf *~ *aux *.log *bbl *blg *.dvi *.bak *.thm *.out *.toc *.idx *.svn
+
+
+# construit l'archive toute prete (pour Springer)
+TEXSOURCES = main.tex ddn.tex
+PACKAGES = mathpartir.sty synttree.sty bcprules.sty arydshln.sty
+CLSSTY = llncs.cls llncsdoc.sty splncs.bst sprmindx.sty
+UTIL = Makefile copyright.pdf CL07-CameraReady.pdf readme
+FILES = $(TEXSOURCES) $(PACKAGES) $(CLSSTY) $(UTIL)
+
+arch:
+ zip Archive.zip $(FILES)
+
diff --git a/automates/OptimisationAutomatesFinis.tex b/automates/OptimisationAutomatesFinis.tex
new file mode 100755
index 0000000..83eecbd
--- /dev/null
+++ b/automates/OptimisationAutomatesFinis.tex
@@ -0,0 +1,677 @@
+
+
+
+Des automates différents peuvent être associés au même langage.\\
+
+L'optimisation des programmes d'analyse syntaxique (dont certains sont des réalisations concrètes d'automates finis) rend nécessaire la construction d'un automate minimal (en nombre d'états) qui reconnaissent un langage donné.\\
+
+On se limitera dans ce chapitre à la simplification d'un automate de Moore (puisque la méthode de construction par sous-ensemble permet de se ramener d'un AFND à un AFD).
+
+\section{Congruences d'automates}
+
+Soit $(E,I,t)$ un AFD et $\mathcal{R}$ une relation d'équivalence sur $E$.
+
+\subsection{Quelques rappels}
+
+On rappelle que $\mathcal{R}$ est une relation binaire sur l'ensemble $E$ des états, qui a en plus les propriétés suivantes...
+\begin{description}
+\item[- réfléxivité.] Pour tout état $e \in E, ~ e \mathcal{R} e$,
+\item[- symétrie.] Pour tout couple d'états $(e_1, e_2) \in E^2$ : si $e_1 \mathcal{R} e_2$, alors $e_2 \mathcal{R} e_1$,
+\item[- transitivité.] Pour tout triplet d'états $(e_1, e_2, e_3) \in E^3$ : si $e_1 \mathcal{R} e_2$ et $e_2 \mathcal{R} e_3$, alors $e_1 \mathcal{R} e_3$.
+\end{description}
+
+\medskip
+
+
+\begin{Exo}
+On considère l'automate :
+
+\unitlength = 0.9mm
+\begin{center}
+\begin{picture}(143,75)(-50,-75)
+\put(0,-75){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n0)(16.0,-20.0){$e_0$}
+
+\node[NLangle=0.0,iangle=128.23](n1)(44.0,-20.0){$e_1$}
+
+\node[NLangle=0.0](n2)(16.0,-44.0){$e_2$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n3)(44.0,-44.0){$e_3$}
+
+\drawloop[ELdist=1.7,loopangle=37.45](n1){1}
+
+\drawloop[ELdist=2.2,loopangle=225.0](n2){0}
+
+\drawedge[ELdist=2.8](n0,n1){0}
+
+\drawedge[ELdist=1.5](n1,n3){0}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.7](n2,n3){1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=3.4](n0,n2){0,1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.1](n0,n3){1}
+\end{picture}
+\end{center}
+\noindent et la relation binaire $e_i \mathcal{R} e_j$ si et seulement si $i$ et $j$ ont la même parité.
+
+Montrez que $\mathcal{R}$ est bien une relation d'équivalence sur $E$.
+\end{Exo}
+
+
+On rappelle encore que $t : E \times I \rightarrow E$ est la fonction de transition. Par la suite, par souci de concision, on notera $t_{x}(e)$ pour $t(e,x)$.
+
+\subsection{Définition}
+
+\begin{Def}[Congruence d'automates]
+On dit que $\mathcal{R}$ est une \emph{congruence d'automates}\index{congruence d'automates} si et seulement si
+$$\forall (r,s) \in E^2, \forall x \in I, (r \mathcal{R} s) \Longrightarrow (t_x(r) \mathcal{R} t_x(s))$$
+C'est-à -dire si toute paire d'états équivalents modulo $\mathcal{R}$ est transformée par toute entrée en une paire d'états équivalents modulo $\mathcal{R}$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Exo}
+La relation d'équivalence $\mathcal{R}$ de l'exercice précédent est-elle une congruence d'automates ?
+\end{Exo}
+
+\subsection{Ensemble quotient}
+
+Soit $\mathcal{R}$ une congruence d'automates sur l'AFD $(E,I,t)$.
+
+\begin{Notation}
+On note $\tilde{E}$, l'ensemble quotient $E/\mathcal{R}$.\\
+\end{Notation}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Représenter le graphe de l'automate $M$ dont la table de transition des états est
+$$\begin{array}{|c|cc|}
+ \hline
+ t & a & b \\
+ \hline
+e_0 & e_0 & e_4\\
+e_1 & e_1 & e_0 \\
+e_2 & e_2 & e_4 \\
+e_3 & e_5 & e_2 \\
+e_4 & e_4 & e_3 \\
+e_5 & e_3 & e_2 \\
+\hline
+ \end{array}
+$$
+
+Soit $\mathcal{R}$ la relation d'équivalence pour laquelle $E/ \mathcal{R} = \{ \{ e_0, e_2 \}, \{ e_1, e_3, e_5 \}, \{ e_4 \} \}.$
+
+\begin{enumerate}
+\item Donner la table de transition d'états de l'automate-quotient.
+\item Représenter son graphe
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\noindent Réponses :
+
+$$\begin{array}{|c|c|c|}
+\hline
+E & a & b\\
+\hline
+A = \{e_0, e_2\} & \{e_0, e_2\} & \{e_4\} \\
+B = \{e_1, e_3, e_5 \} & \{e_1, e_3, e_5 \} & \{e_0, e_2\}\\
+C = \{e_4\} & \{e_4\} & \{e_1, e_3, e_5 \} \\
+\hline
+ \end{array}
+$$
+
+\begin{center}
+\unitlength=1mm
+\begin{picture}(74,83)(0,-83)
+\put(0,-83){}
+\node[NLangle=0.0](n7)(24.0,-36.0){C}
+
+\node[NLangle=0.0](n8)(52.0,-16.0){A}
+
+\node[NLangle=0.0](n9)(52.0,-56.0){B}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n8,n7){b}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n7,n9){b}
+
+\drawedge(n9,n8){b}
+
+\drawloop[ELdist=1.7,loopangle=53.62](n8){a}
+
+\drawloop[ELdist=1.7,loopangle=-60.55](n9){a}
+
+\drawloop[ELdist=1.7,loopangle=176.01](n7){a}
+\end{picture}
+\end{center}
+
+\begin{Exo}
+ Soit $M$ l'automate fini dont la table de transition des états est
+
+$$\begin{array}{|c|cc|}
+ \hline
+ t & 0 & 1 \\
+ \hline
+1 & 1 & 4 \\
+2 & 3 & 5 \\
+3 & 2 & 5 \\
+4 & 4 & 1 \\
+5 & 3 & 4 \\
+\hline
+ \end{array}
+$$
+
+Soit $\mathcal{R}$ la relation d'équivalence sur $E = \{1,2,3,4,5\}$ telle que $1 \mathcal{R} 4$ et $3 \mathcal{R} 2$.
+\begin{enumerate}
+\item Que vaut $E/\mathcal{R}$?
+\item Montrer que $\mathcal{R}$ est une congruence d'automates.
+\item Donner la table de transition des états de l'automate-quotient.
+\item Représenter son graphe.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Soit $M$ l'automate fini dont le graphe est représenté par la figure\\
+
+\begin{center}
+\unitlength = 1mm
+ \begin{picture}(103,62)(0,-62)
+\put(0,-62){}
+\node[NLangle=0.0](n16)(16.0,-16.0){0}
+
+\node[NLangle=0.0](n17)(40.0,-16.0){1}
+
+\node[NLangle=0.0](n18)(40.0,-40.0){3}
+
+\node[NLangle=0.0](n19)(64.0,-16.0){5}
+
+\node[NLangle=0.0](n20)(64.0,-40.0){4}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.2](n17,n19){1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.8,syo=1.0,eyo=1.0](n19,n17){ 1}
+
+\node[NLangle=0.0](n22)(88.0,-16.0){2}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n20,n19){1}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n19,n22){O}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n22,n20){1}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n17,n18){0}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n18,n16){1}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n16,n17){1}
+
+\drawloop[ELside=r,ELdist=2.1](n22){0}
+
+\drawloop[ELside=r,ELdist=2.1](n16){0}
+
+\drawloop[ELside=r,ELdist=2.1,loopangle=-87.44](n18){0}
+
+\drawloop[ELside=r,ELdist=2.1,loopangle=-90.0](n20){0}
+
+
+
+\end{picture}
+\end{center}
+
+Le tableau ci-dessous figure une relation binaire $\mathcal{R}$ dans l'ensemble des états $E = \{ 0,1,2,3,4,5 \}$ :
+
+$$\begin{array}{|c|cccccc|}
+ \hline
+ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
+\hline
+0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
+1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
+2 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+3 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+4 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
+5 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
+\hline
+ \end{array}
+$$
+
+Un chiffre 1 à l'intersection de la ligne $i$ et de la colonne $j$ signifie que $i \mathcal{R} j$, et un chiffre 0 que ces deux éléments ne sont pas en relation.
+\begin{enumerate}
+ \item Montrer que $\mathcal{R}$ est une relation d'équivalence sur $E$.
+ \item Montrer que $\mathcal{R}$ est une congruence d'automates.
+\item Représenter le graphe de l'automate-quotient $M/\mathcal{R}$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponses :
+
+$$\begin{array}{c|c|c}
+E & 0 & 1 \\
+\hline
+A = \{0, 4 \} & \{0, 4 \} & \{1, 5\} \\
+B = \{1, 5\} & \{3, 2\} & \{1, 5\} \\
+C = \{3, 2\} & \{3, 2\} & \{0, 4 \}\\
+ \end{array}
+$$
+
+\begin{center}
+ \unitlength=1mm
+
+\begin{picture}(74,83)(0,-83)
+\put(0,-83){}
+\node[NLangle=0.0](n7)(24.0,-36.0){C}
+
+\node[NLangle=0.0](n8)(52.0,-16.0){A}
+
+\node[NLangle=0.0](n9)(52.0,-56.0){B}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n7,n8){1}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n9,n7){0}
+
+\drawedge(n8,n9){1}
+
+\drawloop[ELdist=1.7,loopangle=53.62](n8){0}
+
+\drawloop[ELdist=1.7,loopangle=-60.55](n9){1}
+
+\drawloop[ELdist=1.7,loopangle=176.01](n7){0}
+\end{picture}
+\end{center}
+
+\begin{Rem}
+On peut définir une application $\tilde{t}_x : \tilde{E} \rightarrow \tilde{E}$ par $\tilde{t}_x (\dot{e}) = \dot{[t_x(e)]}$, puis une application $\tilde{t} : \tilde{E} \times I \rightarrow \tilde{E}$ par $(\dot{e},i) \longmapsto \tilde{t}_x(\dot{e})$.
+\end{Rem}
+
+\section{\'Equivalence de Nérode}
+
+\subsection{L'équivalence}
+
+Soit $M = (E,I,t,e_0,A)$ un automate de Moore, deux états $q$ et $s$ de $E$, et $w \in I^*$ un mot d'entrée.
+
+\begin{Def}[w-compatibles]
+ $q$ est $s$ sont \emph{$w$-compatible}\index{w-compatible} si et seulement si $$t_w(q) \in A \Longleftrightarrow t_w(s) \in A$$
+\end{Def}
+
+Cette définition permet de définir une relation $\sim$ dans $E$ par
+
+$$(q \sim s) \Longleftrightarrow \left(\forall w \in I^*, q \textrm{ et } s \textrm{ sont } w \textrm{-compatibles} \right)$$
+
+\begin{Def}[\'Equivalence de Nérode]
+Cette relation est manifestement une relation d'équivalence, elle est appelée \emph{\'equivalence de N\'erode}\index{équivalence!de Nérode} associée à $M$.
+\end{Def}
+
+
+On démontre facilement que cette équivalence est une congruence d'automates. Tout automate de Moore peut donc être remplacé par son quotient par l'équivalence de Nérode.
+
+Dans ce quotient, le nombre d'états est évidemment plus petit, l'automate obtenu est donc plus \og simple\fg{}.
+
+
+
+
+
+
+\subsection{L'algorithme}
+
+\subsubsection{La théorie}
+
+Pour obtenir l'équivalence de Nérode associée à un automate, on dispose de l'algorithme suivant...\\\\
+
+Soit $M=\{E,I,t,e_0,A\}$ un automate de Moore.
+
+On définit, pour tout $k \in \mathbb{N}$, une relation $\mathcal{R}_k$ sur E en posant
+
+$$[ q \mathcal{R}_k s ] \Longleftrightarrow \left[ (\forall w \in I^*), (l(w) \leqslant k \Longrightarrow q \text{ et } s \text{ sont } w\text{-compatibles}) \right]$$
+
+Donc $q$ et $s$ sont en relation par $\mathcal{R}_k$ lorsqu'ils sont $w$-compatibles, pour tout mot $w$ de longueur inférieure ou égale à $k$.\\
+
+Cette relation est clairement une relation d'équivalence, et $\mathcal{R}_{k+1}$ est plus fine que $\mathcal{R}_k$. L'équivalence de Nérode est l'intersection de ces relations $\mathcal{R}_k$, pour toutes les valeurs de $k$ entier.
+
+\subsubsection{La pratique}
+
+Cet algorithme n'est pas utilisable dans la pratique. On fait plutôt...
+
+\begin{enumerate}
+ \item Prendre comme partition de départ $P_0 = \{A, E \setminus A \}$.
+ \item Si $P_k=\{E_1, \hdots, E_n \} $ est la partition correspondant à la relation $\mathcal{R}_k$, morceler éventuellement chaque classe $E_i$ en sous-classes $E_{i1}, E_{i2}, \hdots, E_{ip}$ de manière que deux états $q$ et $s$ appartiennent à la même sous-classe si, pour toute entrée $x$, les états $t_x(q)$ et $t_x(s)$ appartiennent à la même classe $E_j$ (pouvant dépendre de $x$).
+
+L'ensemble des sous-classes obtenues constitue la partition correspondant à la relation $\mathcal{R}_{k+1}$
+\item Répéter l'étape précédente jusqu'à ce que $P_{k+1}=P_k$. La relation $\mathcal{R}_k$ est alors l'équivalence de Nérode associée à M.
+\end{enumerate}
+
+\begin{Rem}
+L'étape (3) est nécessairement atteinte, puisque les relations $\mathcal{R}_k$ sont de plus en plus fines.
+
+Au pire, $P = \{ \{q \} \|q \in E \}$, la relation est l'égalité : ceci signifie que l'automate n'est pas simplifiable.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Ex}
+ Un automate de Moore et l'automate simplifié.
+\scriptsize
+\begin{center}
+\unitlength = 0.8mm
+\begin{picture}(174,77)(0,-77)
+\put(0,-77){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n24)(12.0,-12.0){1}
+
+\node[NLangle=0.0](n25)(40.0,-12.0){2}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n26)(68.0,-12.0){3}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n27)(12.0,-36.0){4}
+
+\node[NLangle=0.0](n28)(68.0,-36.0){7}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n29)(40.0,-60.0){5}
+
+\node[NLangle=0.0](n30)(68.0,-60.0){6}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n24,n25){a}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n24,n27){b}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n27,n28){b}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n25,n28){b}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n26,n28){a}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n29,n28){a}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n30,n28){b}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n27,n29){a}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=3.1,syo=1.0,eyo=1.0](n26,n25){ b}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n25,n26){a}
+
+\drawedge[ELdist=3.0,syo=1.0,eyo=1.0](n29,n30){ b}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n30,n29){a}
+
+\drawloop[ELdist=2.5,loopangle=1.1](n28){a,b}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n31)(96.0,-20.0){1}
+
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+
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+
+\node[NLangle=0.0](n34)(128.0,-20.0){2,6}
+
+\node[NLangle=0.0](n35)(152.0,-36.0){7}
+
+\drawloop[ELdist=2.0,loopangle=0.0](n35){ a,b}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n31,n32){b}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n31,n34){a}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n32,n33){a}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n34,n35){b}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n33,n35){a}
+
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+
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+
+\drawbpedge[ELside=r,ELdist=2.0](n32,-90,19.99,n35,-89,37.16){b}
+
+\end{picture}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+\normalsize
+
+\begin{Exo}
+ On donne un AFD par la table de transition des états suivante :
+$$\begin{array}{|c||c|c|}
+ \hline
+t & a & b\\
+\hline
+0 & 1 & 2 \\
+1 & 5 & 3 \\
+2 & 5 & 1 \\
+3 & 4 & 5 \\
+4 & 5 & 4 \\
+5 & 5 & 5 \\
+\hline
+\end{array}$$
+
+\'Etat initial : 0
+
+\'Etats d'acceptation : 4
+
+
+\noindent Cet automate reconnaît le langage défini par l'expression régulière $(a|bb)bab^*$.
+
+\noindent Appliquer la méthode de l'équivalence de Nérode pour trouver l'automate minimal reconnaissant le langage.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Faire de même avec l'automate de Moore dont la table de transition est :
+$$\begin{array}{|c||c|c|}
+ \hline
+t & a & b\\
+\hline
+a & a & c \\
+b & g & d \\
+c & f & e \\
+d & a & d \\
+e & a & d \\
+f & g & f \\
+g & g & c \\
+\hline
+\end{array}
+$$
+\end{Exo}
+
+
+\section{Méthode du dual}
+
+\subsection{Dual d'un automate}
+
+Soit $M = (E,I,t,S,A)$ un automate quelconque (AFD ou AFND).
+
+\begin{Def}
+L'automate dual de $M$ est l'automate $M^{-1} = (E,I,t',A,S)$, où $t'$ est la relation sur $E$ obtenue en renversant toutes les flèches sur le graphe de $M$, c'est-à -dire si $R' \subset (E \times I) \times E$ est le graphe de la relation $t'$, alors que le graphe de $t$ est $R$, on a
+$$((e,i),e') \in R' \Longleftrightarrow ((e',i),e) \in R$$
+\end{Def}
+
+Il est clair que $M$ reconnaît un mot $w \in I^*$ si et seulement si $M^{-1}$ reconnaît le mot $w^{-1}$ (si $w = a_1 a_2 \hdots a_n$, alors $w^{-1} = a_n a_{n-1} \hdots a_1$).
+
+Le dual d'un automate à comportement déterminé n'est pas nécessairement à comportement déterminé.
+
+
+\subsection{Méthode du dual}
+
+Soit $M$ un automate de Moore :
+
+\begin{enumerate}
+ \item Construire l'automate dual $M^{-1}$ de $M$.
+ \item Appliquer la construction par sous-ensembles à $M^{-1}$ pour le transformer en automate $M'$ de Moore.
+ \item Construire le dual ${M'}^{-1}$ de $M'$.
+ \item Appliquer la construction par sous-ensemble à ${M'}^{-1}$ pour obtenir l'automate de Moore $M''$.
+\end{enumerate}
+
+L'automate $M''$ est l'automate minimal tel que $\mathcal{L}(M'') = \mathcal{L}(M)$.
+
+
+
+\begin{Exo}
+ On donne un AFD par la table de transition des états suivante :
+$$\begin{array}{|c||c|c|}
+ \hline
+t & a & b\\
+\hline
+0 & 1 & 2 \\
+1 & 3 & 4 \\
+2 & 3 & 4 \\
+3 & 5 & 6 \\
+4 & 5 & 6 \\
+5 & 7 & 8 \\
+6 & 7 & 8 \\
+7 & 9 & 10 \\
+8 & 9 & 10 \\
+9 & 11 & 12 \\
+10 & 11 & 12 \\
+11 & 1 & 2 \\
+12 & 1 & 2 \\
+\hline
+ \end{array}
+$$
+
+\'Etat initial : 0
+
+\'Etats d'acceptation : 0 3 4 5 6 7 8 11 12
+
+
+\noindent Cet automate reconnaît le langage défini par l'expression régulière $((a|b)^2)^* | ((a|b)^3)^*$.
+
+\noindent Appliquer la méthode du dual pour trouver l'automate minimal reconnaissant le langage.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ On donne un automate non déterministe, à transitions instantannées, par la table de transition suivante :
+$$\begin{array}{|c||c|c|c|}
+ \hline
+t & \varepsilon & a & b\\
+\hline
+0 & 1,11 & & \\
+1 & 2, 7 & & \\
+2 & & & 3 \\
+3 & 4, 6 & & \\
+4 & & 5 & \\
+5 & 4, 6 & & \\
+6 & 10 & & \\
+7 & & 8 & \\
+8 & & & 9 \\
+9 & 10 & & \\
+10 & 22 & & \\
+11 & 12,14 & & \\
+12 & & 13 & \\
+13 & & & \\
+14 & 17 & & 15 \\
+15 & & & 16 \\
+16 & 17 & & \\
+17 & & 18 & \\
+18 & 19,21 & & \\
+19 & & & 20 \\
+20 & 19,21 & & \\
+21 & 22 & & \\
+22 & & & \\
+\hline
+ \end{array}
+$$
+
+\'Etat initial : 0
+
+
+\'Etat d'acceptation : 22
+
+
+
+\noindent Cet automate reconnaît le langage défini par l'expression régulière $ba^* | ab | (a | bb) ab^*$.
+
+\noindent Le déterminiser, puis lui appliquer la méthode de votre choix pour obtenir l'automate minimal reconnaissant le langage.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+ On donne la table de transition suivante pour un automate fini :
+$$\begin{array}{|c||c|c|}
+\hline
+ t & a & b \\
+ \hline
+0 & 1 & 2 \\
+\hline
+1 & 3 & 4 \\
+\hline
+2 & 5 & 6 \\
+\hline
+3 & 1 & 2 \\
+\hline
+4 & 7 & 8 \\
+\hline
+5 & 7 & 8 \\
+\hline
+6 & 1 & 2 \\
+\hline
+7 & 9 & 10 \\
+\hline
+8 & 10 & 11 \\
+\hline
+9 & 7 & 8 \\
+\hline
+10 & 10 & 10 \\
+\hline
+11 & 7 & 8 \\
+\hline
+ \end{array}
+$$
+
+L'état initial est 0, et les états d'acceptation sont 4, 5, 9 et 11.\\
+
+\noindent Appliquer à cet automate l'algorithme de votre choix pour obtenir l'automate minimal reconnaissant le même langage (équivalence de Nérode ou dual).
+
+(L'automate minimal possède 7 états).
+\end{Exo}
+
+\section{Synthèse}
+
+\subsection{Outils}
+
+\subsubsection{Construction par sous-ensemble}
+
+
+\begin{description}
+\item[Domaine d'application : ] Cette méthode s'applique aux automates finis non déterministes. Il est aussi possible de l'utiliser sur un AFD, mais c'est sans intérêt.
+\item[Résultat : ] Automate reconnaissant le même langage.
+\item[But : ] Obtenir un AFD reconnaissant le même langage.
+\item[Autre utilisation : ] Peut permettre d'obtenir l'automate minimal reconnaissant le même langage (méthode du dual).
+\end{description}
+
+\subsubsection{\'Equivalence de Nérode}
+
+\begin{description}
+\item[Domaine d'application : ] Cette méthode ne s'applique qu'aux automates finis dé\-ter\-mi\-nis\-tes (AFD).
+\item[Résultat : ] Le quotient de l'automate considéré par l'équivalence de Nérode ; un automate ne reconnaissant généralement pas le même langage.
+\item[But : ] Simplifier l'automate considéré, si c'est possible, grâce à la méthode des quotients.
+\end{description}
+
+\subsection{Méthodes d'optimisation}
+
+\subsubsection{Méthode des quotients}
+
+\begin{description}
+\item[Domaine d'application : ] Cette méthode ne s'applique qu'aux automates finis dé\-ter\-mi\-nis\-tes (AFD).
+\item[Moyens : ] \'Equivalence de Nérode.
+\item[Résultat : ] On obtient l'automate minimal reconnaissant le même langage.
+\end{description}
+
+\subsubsection{Méthode du dual}
+
+\begin{description}
+\item[Domaine d'application : ] Cette méthode ne s'applique qu'aux automates finis dé\-ter\-mi\-nis\-tes (AFD).
+\item[Moyens : ] Construction par sous-ensembles.
+\item[Résultat : ] L'automate de Moore minimal reconnaissant le même langage.
+\item[Efficacité : ] \'Elégant, mais pas efficace.
+\end{description}
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
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+q#:BkS_9D2;=X\i!a2o2iV<ESEru@?rrFQBp\t<C!84@Oq#CIW!VGs_!IGp[rrGN)o)F4~>
+q#:BkS_9D2;=X\i!a2o2iV<ESEru@?rrFQBp\t<C!84@Oq#CIW!VGs_!IGp[rrGN)o)F4~>
+q#:BK(YKB#$1e-#8C%7e!8.)H!G)T9rrFi;p\t<?!9'pWqZ$aba63QEo)A`;+8#R7rYM'ps*t~>
+q#:BK(YKB#$1e-#8C%7e!8.)H!G)T9rrFi;p\t<?!9'pWqZ$aba63QEo)A`;+8#R7rYM'ps*t~>
+q#:BK(YKB#$1e-#8C%7e!8.)H!G)T9rrFi;p\t<?!9'pWqZ$aba63QEo)A`;+8#R7rYM'ps*t~>
+cMmm"o`,"N^Ae-6n,U<"rrI*ErVlmL8GE,c[0-6(s8;ou1:[>`!A&rqrrIHgo`#!A!8d;HJ,~>
+cMmm"o`,"N^Ae-6n,U<"rrI*ErVlmL8GE,c[0-6(s8;ou1:[>`!A&rqrrIHgo`#!A!8d;HJ,~>
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+cMmm"pAb7BXT&.t!?IC!rrSSgo`"jk)/f3K!Jr2&s8N'#-E7"CrrIU(o)A`;+8#R6IPLBmJ,~>
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+cMmm"pAb7BXT&.t!?IC!rrSSgo`"jk)/f3K!Jr2&s8N'#-E7"CrrIU(o)A`;+8#R6IPLBmJ,~>
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+cMmm"qZ$[/L\CNC!k/F+q#:OmJ,fPD.Jro?!pg$*W;ckkq#:A$;Y0nhHQVq\!hUA(nc++~>
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+[JpB*'H*J<q#:KlPnY+:OoGU$3<;=6jSSr]o<_^.)jU?ds*t~>
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+ZMt$kO@BTT!!<U$PjOA.$2r,<G\1N+O1Y)Hs*t~>
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+YQ"h)gV^Y@h>Mp)iW"E~>
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+JcCQ+J,~>
+JcCQ+J,~>
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+JcCQ+J,~>
+JcCQ+J,~>
+%%EndData
+showpage
+%%Trailer
+end
+%%EOF
diff --git a/automates/exercices.tex b/automates/exercices.tex
new file mode 100755
index 0000000..fa7877e
--- /dev/null
+++ b/automates/exercices.tex
@@ -0,0 +1,59 @@
+
+
+\begin{Exo}[Construction par sous-ensembles]
+Représenter graphiquement l'AFND dont la table de la relation de transition des états est donnée par :
+$$
+\begin{array}{|c|c|c|}
+\hline
+t & a & b \\
+\hline
+0 & 0,1 & 3 \\
+\hline
+1 & - & 2 \\
+\hline
+2 & 2 & 1 \\
+\hline
+3 & - & 0,1,2\\
+\hline
+\end{array}
+$$
+Les états initiaux sont 0 et 1, le seul état d'acceptation est 2. Le déterminiser en lui appliquant la \og construction par sous-ensembles \fg{} ; donner le graphe du résultat obtenu.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}[Automate-Quotient]
+ On donne la table de transition des états d'un AFD :
+$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
+\hline
+t & a & b & c \\
+\hline
+r & r& v & r \\
+\hline
+s & s & p & s \\
+\hline
+u & r & v & s \\
+\hline
+v & r & v & s \\
+\hline
+\end{array}
+$$
+Soit $\mathcal{R}$ la plus petite relation d'équivalence sur $E$ (ensemble des états) telle que $u \mathcal{R} v$, $p \mathcal{R} v$ et $s \mathcal{R}$.
+\begin{enumerate}
+\item Vérifier qu'il s'agit d'une congruence d'automates et dessiner le graphe de l'automate-quotient.
+
+\item Sachant que, dans l'automate d'origine, l'état initial est $p$ et que le seul état d'acceptation est $u$, décrire le langage reconnu par l'automate.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}[Construction d'automates de Moore]
+On demande de déssiner un automate de moore reconnaissant le langage :
+\begin{enumerate}
+\item décrit par l'expression rationnelle $(a|bb)^*bab^*$,
+\item défini par l'expression rationnelle $(a|b|c)^*(abc|cba)$,
+\item défini sur l'alphabet $\{a,b\}$ des mots non vides ne comportant pas plus de 2 lettres $b$ consécutives.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
\ No newline at end of file
diff --git a/automates/expReg.tex b/automates/expReg.tex
new file mode 100755
index 0000000..b3d5fd9
--- /dev/null
+++ b/automates/expReg.tex
@@ -0,0 +1,166 @@
+
+
+
+\section{Présentation}
+
+Dans la définition de la syntaxe d'un langage de programmation, par exemple, on rencontre souvent des définitions telles que celle d'un identificateur :
+
+\og Un identificateur est un identificateur de symbole ou un identificateur de variable ; un identificateur de symbole commence par deux caractères alphabétiques, suivi par un nombre quelconque, éventuellement nul, de chiffres, suivis, etc.\fg{} \\
+
+Il s'agit ici d'introduire des abréviations pour ce type d'expressions ; ces abréviations conduisent à la notion d'expression rationnelle.
+
+\begin{Ex}
+ L'expression rationnelle $a(a|b)^*$ signifie : un caractère $a$, suivi d'un nombre quelconque, éventuellement nul, de caractères choisis dans l'ensemble $\{a,b\}$.
+\end{Ex}
+
+
+Un langage est évidemment associé à une expression rationnelle. On notera $\mathcal{L}(r)$ le langage associé à l'expression rationnelle $r$.
+
+\begin{Exo}
+Quel est le langage décrit par l'expression rationnelle $\alpha = (ab^*)^*$ ?
+
+L'expression $\beta = a(a|b)^*$ est-elle équivalente à $\alpha$ ?
+
+Trouvez une expression équivalente à $\alpha$ dans laquelle il n'y a qu'une $*$.
+\end{Exo}
+
+\noindent \emph{\underline{Réponse : }} $\varepsilon \in L_\alpha \setminus L_\beta$ ; expression équivalente : $(\varepsilon|a(a|b)^*)$.\\
+
+
+Définissons dorénavant plus rigoureusement cela, rentrons dans les détails...
+
+\section{Règles de définition}
+
+Voici les règles qui permettent de définir les expressions rationnelles sur un alphabet $\Sigma$ :\\
+
+\begin{enumerate}
+ \item $\varepsilon$ est une expression rationnelle qui dénote $\{$ \og \fg{} $\}$ (l'ensemble constitué de la chaîne vide).
+ \item Si $r$ et $s$ dénotent les langages $\mathcal{L}(r)$ et $\mathcal{L}(s)$, alors
+
+\begin{itemize}
+ \item $(r)|(s)$ désigne le langage $\mathcal{L}(r) \cup \mathcal{L}(s)$ (\emph{i.e.} le langage obtenu par réunion des deux langages $\mathcal{L}(r)$ et $\mathcal{L}(s)$).
+ \item $(r)(s)$ désigne le langage $\mathcal{L}(r) \mathcal{L}(s)$ (\emph{i.e.} le langage obtenu en concaténant, de toutes les manières possibles, un mot du langage $\mathcal{L}(r)$ et un mot du langage $\mathcal{L}(s)$).
+ \item $(r)^*$ désigne le langage $\left( \mathcal{L}(r) \right)^*$ (\emph{i.e.} le langage constitué de la chaîne vide, des mots de $\mathcal{L}(r)$ et des mots obtenus en concaténant un nombre quelconque (au moins deux) de mots de $\mathcal{L}(r)$).
+ \item $(r)$ désigne le langage $\mathcal{L}(r)$.
+\end{itemize}
+\end{enumerate}
+
+
+\begin{Exo}
+Décrire, sur l'alphabet \{ Acquérir, Sortir, Rentrer, Vendre, Archiver \}, la vie d'un document dans une bibliothèque.
+\end{Exo}
+
+
+\noindent \emph{\underline{Réponse : }} Acquérir (Sortir Rentrer )* (Sortir | Vendre | Archiver).
+
+\begin{Exo}
+\'Ecrire, en syntaxe BNF, la grammaire algébrique de toutes les expressions rationnelles sur $\Sigma$.
+\end{Exo}
+
+
+\noindent \emph{\underline{Réponse : }} \\
+\begin{tabular}{lll}
+$<$ expression $>$ & ::= & $<$ primitive $>$\\
+ & ::= & $<$ parenthèse $>$\\
+ & ::= & $<$ concaténation $>$\\
+ & ::= & $<$ étoile $>$\\
+$<$ primitive $>$ & ::= & $\varepsilon$\\
+ & ::= & $x$ (avec $x \in \Sigma$)\\
+$<$ parenthèse $>$ & ::= & '(' $<$ expression $>$ $|$ $<$ expression $>$ $<$ suite $>$ ')'\\
+$<$ suite $>$ & ::= & $<$ expression $>$ $<$ suite $>$\\
+ & ::= &\\
+$<$ concaténation $>$ & ::= & $<$ expression $>$ $<$ expression $>$\\
+$<$ étoile $>$ & ::= & $<$ primitive $>$ '*'\\
+ & ::= & $<$ parenthèse $>$ '*'\\
+ & ::= & $<$ concaténation $>$ '*'\\
+\end{tabular}
+
+\bigskip
+
+On peut réduire le nombre de paires de parenthèses écrites, en adoptant les règles de priorité suivantes :
+
+\begin{itemize}
+\item La répétition est prioritaire sur tout autre opérateur.
+
+Autrement dit $ab^*$ est $a|b^*$ doivent être interprétés (respectivement) par $a(b)^*$ et $a|(b^*)$.
+
+\item La concaténation est prioritaire sur l'alternative.
+
+$rs|tu$ doit donc être interprété comme $(rs)|(tu)$.
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+De plus, on admettra l'écriture $a^n$ pour le mot $aaa \hdots aa$ ($n$ fois).
+
+
+
+\begin{Exo}
+Soit l'alphabet $\Gamma = \{+,\times,a,b,c\}$. Repérer les expressions rationnelles sur $\Gamma$ parmi les suites de symboles suivantes :
+\begin{enumerate}
+\item $(a|+)^*+b\times c*$,
+\item $+^*|^*\times^*$,
+\item $((a+)^*|)b^*c$,
+\item $((a^*b)^*\times |ca+^*)$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\noindent \emph{\underline{Réponse : }} Seules la première et la dernière suite de symboles sont des expressions rationnelles.
+
+
+\section{Propriétés des opérateurs}
+
+
+
+\begin{Th}
+Les propriétés de ces opérateurs sont les suivants :
+
+\begin{enumerate}
+ \item Associativité : $r|(s|t) = (r|s)|t$ et $r(st) = (rs)t$.
+ \item Commutativité de l'alternative : $r | s = s | r$.
+ \item Distributivité de l'alternative sur la concaténation : $r(s|t) = rs|rt$ et $(r|s)t = rt|st$.
+ \item $\epsilon$ est élément neutre pour la concaténation.
+ \item La répétition est idempotente : $r^{**}=r^*$.
+\end{enumerate}
+\end{Th}
+
+
+\begin{Exo}
+Quel est le langage sur $\{a,b\}$ décrit par l'expression rationnelle : $b^*a(b^*ab^*a)^*b^*$ ? En trouver une \og meilleure \fg{} expression.
+\end{Exo}
+
+
+\noindent \emph{\underline{Réponse : }} L'ensemble des mots sur $\{a,b\}$ contenant un nombre impair de $a$. $b^* a(b|ab^*a)^*$.
+
+\section{De nouvelles abréviations}
+
+D'autres abréviations peuvent être introduites :
+
+\begin{itemize}
+ \item L'opérateur de fermeture positive : $a^+$ désigne \og au moins une instance de\fg{} (\emph{i.e.} $a^+ = a a^*$
+ \item L'opérateur ? qui signifie \og zéro ou une occurence de\fg{} (\emph{i.e.} $a? = a|\epsilon$).
+ \item Classes de caractères : la notation $[abc]$ est une autre notation pour $a|b|c$, sans intéret, sauf dans le cas de $[a-z] = a|b|\hdots |z$.
+\end{itemize}
+
+\begin{Ex}
+ On peut représenter \og une lettre, suivie d'un nombre quelconque, éventuellement nul, de lettres ou de chiffres\fg{} par $[a-zA-Z][a-zA-Z0-9]^*$.
+\end{Ex}
+
+\section{Universalité des expressions rationnelles}
+
+Les expressions rationnelles ne sont pas universelles, et ne permettent pas de décrire tous les langages.
+
+\begin{Ex}
+Il est impossible de décrire, à l'aide d'expression rationnelles, le langage défini par
+$$\{ wcw | w \text{ est une chaîne de a et de b} \}$$
+\end{Ex}
+
+En effet, \og une chaîne de $a$ ou de $b$\fg{} peut s'exprimer par l'expression rationnelle $(a|b)^*$.
+
+Mais, si l'on écrit ensuite $(a|b)^* c (a|b)^*$, la syntaxe des expressions rationnelles ne permet pas de préciser que les chaînes qui précèdent et suivent le $c$ sont identiques.
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/biblio.bib b/biblio.bib
new file mode 100644
index 0000000..d0d79b1
--- /dev/null
+++ b/biblio.bib
@@ -0,0 +1,69 @@
+@Book{CL93,
+ author = {Cori, Ren\'e and Lascar, Daniel},
+ title = {Logique math\'ematique, cours et exercices},
+ publisher = {Masson},
+ year = {1993},
+}
+
+
+@InCollection{McCarthy63,
+ author = "J. McCarthy",
+ title = "A Basis for a Mathematical Theory of Computation",
+ booktitle = "Computer Programming and Formal Systems",
+ publisher = "Amsterdam:\ North-Holland",
+ year = "1964",
+ editor = "P. Brafford and D. Hirschberg",
+ pages = "33-70"
+ }
+
+@Book{Lip90,
+ author = {Lipschutz, Seymour},
+ title = {Math\'ematiques discr\`etes},
+ publisher = {McGraw-Hill},
+ year = {1990},
+}
+
+@Book{Vel94,
+ author = {Vélu, Jacques},
+ title = {Méthodes mathématiques pour l'informatique},
+ publisher = {Dunod},
+ year = {1994},
+}
+
+@Book{Jac94,
+ author = {Jacquemin, Christian},
+ title = {Logique et mathématiques pour l'informatique et l'I.A.},
+ publisher = {Masson},
+ year = {1994},
+}
+
+@Book{Mar05,
+ author = {Marchand, Michel},
+ title = {Outils mathématiques pour l'informatique},
+ publisher = {de boeck},
+ year = {2005},
+}
+
+@Book{Dowek07,
+ author = {Dowek, Gilles},
+ title = {Les {M}étamorphoses du calcul, une étonnante histoire
+ des mathématiques},
+ publisher = {\'Editions le {P}ommier},
+ year = {2007}
+}
+
+
+@Book{Smu98,
+ author = {Smullyan, Rayomond},
+ title = {\c{C}a y est, je suis devenu fou !!},
+ publisher = {Dunod},
+ year = {1998}
+}
+
+
+@Book{LBDg07,
+ author = {Lucas, Thierry and Berlanger,Isabelle and De Greef,Isabelle},
+ title = {Initiation à la logique formelle},
+ publisher = {\'Editions De BOECK Université},
+ year = {2007}
+}
diff --git a/diapos/Makefile b/diapos/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..698608f
--- /dev/null
+++ b/diapos/Makefile
@@ -0,0 +1,49 @@
+MAIN = main_ep
+SOURCES = $(MAIN).tex intro.tex ddn.tex xpl.tex asn.tex gec.tex experiments.tex concl.tex abbrev.bib biblioand.bib
+LOG=logLatex
+
+pdf: $(MAIN).pdf
+
+$(MAIN).pdf: $(SOURCES)
+ @printf "***** Compilation 1 *****\n"
+ @pdflatex $(MAIN) > $(LOG)
+ @printf "***** Biblio *****\n"
+ @bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+ @printf "***** Compilation 2 *****\n"
+ @pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+ @printf "***** Compilation 3 *****\n"
+ @pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+
+all:
+ latex $(MAIN).tex > $(LOG)
+ latex $(MAIN).tex >> $(LOG)
+ bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+ latex $(MAIN).tex >> $(LOG)
+ dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+ ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+fast:
+ latex $(MAIN).tex > $(LOG)
+ dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+ ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+test:
+ acroread $(MAIN).pdf
+
+testr:
+ kghostview $(MAIN).ps
+
+clean:
+ rm -rf *~ *aux *.log *bbl *blg *.dvi *.bak *.thm *.out *.toc *.idx *.svn/
+
+
+# construit l'archive toute prete (pour Springer)
+TEXSOURCES = main.tex ddn.tex
+PACKAGES = mathpartir.sty synttree.sty bcprules.sty arydshln.sty
+CLSSTY = llncs.cls llncsdoc.sty splncs.bst sprmindx.sty
+UTIL = Makefile copyright.pdf CL07-CameraReady.pdf readme
+FILES = $(TEXSOURCES) $(PACKAGES) $(CLSSTY) $(UTIL)
+
+arch:
+ zip Archive.zip $(FILES)
+
diff --git a/diapos/diapos.tex b/diapos/diapos.tex
new file mode 100644
index 0000000..1410d96
--- /dev/null
+++ b/diapos/diapos.tex
@@ -0,0 +1,46 @@
+\documentclass[serif,handout]{beamer}
+\usepackage[accumulated]{beamerseminar}
+\usepackage[frenchb]{babel}
+\usepackage[latin1]{inputenc}
+\usepackage{multicol,url}
+% Beamer theme.
+% For this theme to work, the files
+%
+% should be in the main LaTeX file directory.
+%\usetheme{LIFC}
+
+\input{../symboles.sty}
+
+\author{Jean-François Couchot \and Alain Giorgetti \and Christophe
+Guyeux \and Pierre-Cyrille Héam}
+\institute[UFC]{
+ Université de Franche-Comté
+}
+\date[\today]{Document révisé le \today}
+
+\title{Logique}
+\subtitle{}
+
+\begin{document}
+% PAGE D'ACCUEIL
+\frame{\titlepage}
+
+\section{Calcul des propositions}
+\input{logique/prop}
+
+\section{Algèbre de Boole}
+\input{logique/boole}
+
+
+\section{Déductions et démonstrations}
+\input{logique/deduc}
+
+
+\section{Calcul des prédicats}
+\input{logique/pred}
+
+\section{Résolution propositionnelle}
+\input{logique/resol}
+
+
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/diapos/logique/.svn/entries b/diapos/logique/.svn/entries
new file mode 100644
index 0000000..db78ab6
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/.svn/entries
@@ -0,0 +1,100 @@
+10
+
+dir
+80
+svn+ssh://couchot@tequila.iut-bm.univ-fcomte.fr/var/svn/mathdis/diapos/logique
+svn+ssh://couchot@tequila.iut-bm.univ-fcomte.fr/var/svn/mathdis
+
+
+
+2008-11-27T13:18:35.280658Z
+15
+giorgetti
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+c8815a4c-a913-4955-8c75-2ac6c785b7ee
+
+boole.tex
+file
+
+
+
+
+2008-12-19T13:35:23.000000Z
+7a8ad043c856eacf64f44d054ff5d475
+2008-11-26T13:59:56.530951Z
+14
+giorgetti
+
+prop.tex
+file
+
+
+
+
+2008-12-19T13:35:23.000000Z
+329991030ab048b49df656d57a12d2f6
+2008-11-26T13:59:56.530951Z
+14
+giorgetti
+
+unif.tex
+file
+
+
+
+
+2008-12-19T13:35:23.000000Z
+44a95ea3ca2c78930b0fcbc1881e0af3
+2008-11-27T13:18:35.280658Z
+15
+giorgetti
+
+deduc.tex
+file
+
+
+
+
+2008-12-19T13:35:23.000000Z
+63492d67163b796bc85d00ee2812567f
+2008-11-26T13:59:56.530951Z
+14
+giorgetti
+
+resol.tex
+file
+
+
+
+
+2008-12-19T13:35:23.000000Z
+aeac1408a123534b6536eb2d12a1f6c1
+2008-11-26T13:59:56.530951Z
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+
+pred.tex
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+
+
+
+
+2008-12-19T13:35:23.000000Z
+b580cbfdeea04ed14d583768e4f9be8c
+2008-11-26T13:59:56.530951Z
+14
+giorgetti
+
diff --git a/diapos/logique/.svn/text-base/boole.tex.svn-base b/diapos/logique/.svn/text-base/boole.tex.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..71e7bed
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/.svn/text-base/boole.tex.svn-base
@@ -0,0 +1,258 @@
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Algèbre de Boole}
+ \framesubtitle{Définition}
+Une \emph{algèbre de Boole} est une structure algébrique composée
+\begin{itemize}
+\item d'un ensemble $\mathcal{A}$ contenant au moins deux éléments
+notés $0$ et $1$
+\item \pause de deux lois de composition interne sur $\mathcal{A}$
+(opérations binaires) appelées ``somme'' et ``produit'' et
+respectivement notées \textcolor{red}{+} et \textcolor{red}{.}
+\item \pause d'une opération unaire appelée ``négation'' et notée
+ \textcolor{red}{$\overline{\mathstrut\enskip}$} (ex.
+ $\overline{a}$)
+\end{itemize}
+telles que
+\begin{enumerate}
+\item somme et produit sont \pause associatives, commutatives
+et idempotentes
+\item \pause ces deux lois sont distributives l'une par rapport à
+l'autre
+\item \pause $0$ est élément neutre de \pause la somme, \pause
+absorbant du produit
+\item \pause $1$ est élément neutre du produit, absorbant de la somme
+\item \pause la négation est une involution
+\item \pause $x$ et $\overline{x}$ sont opposés et inverses
+\item \pause les trois opérations sont reliées par les lois de De
+Morgan
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Algèbre de Boole}
+ \framesubtitle{Lois de De Morgan}
+
+\begin{itemize}
+ \item $\sur{a+b}=\sur a\cdot\sur b$
+ \item $\sur{a\cdot b}=\sur a+\sur b$
+\end{itemize}
+
+\pause Remarque : le point pour le produit est souvent omis
+
+\pause On peut donc écrire
+\begin{itemize}
+ \item $\sur{a+b}=\sur a \ \sur b$
+ \item $\sur{a\ b}=\sur a+\sur b$
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Calcul booléen}
+ \framesubtitle{}
+\begin{itemize}
+\item Le calcul booléen consiste à transformer des
+expressions booléennes en n'appliquant que des axiomes des algèbres de
+Boole
+\item \pause Tous ces axiomes sont des égalités (structure
+\emph{algébrique})
+\item \pause Raisonnement par égalités successives (un axiome par
+étape)
+\item \pause Automatisable ? \pause réécriture \ldots
+\end{itemize}
+\pause
+\textbf{Exercice 5.5}
+
+Transformer les expressions suivantes par calcul booléen pour obtenir
+des expressions plus petites
+
+
+\begin{enumerate}
+\item $(a+b) \cdot (b+c) \cdot (c+a)$
+\item $(a+b) \cdot (a+c)+(b+c) \cdot (a+b)+(a+c) \cdot (b+c)$
+\item $(a+b+c) \cdot (a+\overline{b}+c) \cdot (a+\overline{b}+\overline{c})$
+\item $a+\overline{a} \cdot b \cdot c+\overline{a}+a \cdot b$
+\item $a \cdot b+\overline{a} \cdot b \cdot c+a \cdot \overline{b} \cdot c$
+\item $a \cdot \overline{b}+a \cdot b \cdot c+a \cdot \overline{b} \cdot c \cdot d$
+\item $(a+b+c) \cdot (\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}+d)$
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Algèbre de Boole}
+ \framesubtitle{Lecture du support de cours}
+ Chapitre 4
+
+ \begin{itemize}
+ \item Maîtriser la partie I
+ \item \pause Lire les parties II (fonctions booléennes), III
+ (représentation et simplification des fonctions) et IV
+ (résolution d'équations booléennes),
+ utiles pour la synthèse logique (puces, hardware)
+ \item \pause Mise en FCC (forme canonique conjonctive) pour la
+ méthode de résolution (et les travaux pratiques)
+ \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Algèbre de Boole}
+ \framesubtitle{Deux exemples importants}
+Choisir pour $\mathcal{A}$
+\begin{itemize}
+ \item l'ensemble $\mathcal{P}(E)$ des parties d'un ensemble $E$
+% Historiquement, c'est l'apport de G. Boole
+ \item \pause l'ensemble $\mathbb{B} =_{\textrm{def}} \{0, 1\}$
+\end{itemize}
+\pause Dans $\mathbb{B}$,
+l'op\'eration unaire $\mbox{}^{-}$ est d\'efinie par
+\pause $\overline{0} = 1$ et $\overline{1} = 0$
+
+\pause Dans $\mathbb{B}$,
+les op\'erations binaires $+$ et $.$ sont d\'efinies
+par les tables
+$
+\begin{array}{c|c|c}
+ + & 0 & 1 \\
+\hline
+ 0 & 0 & 1 \\
+\hline
+ 1 & 1 & 1
+\end{array}
+$
+et
+$
+\begin{array}{c|c|c}
+ . & 0 & 1 \\
+\hline
+ 0 & 0 & 0 \\
+\hline
+ 1 & 0 & 1
+\end{array}
+$
+
+\pause Quelles règles déterminent ces ``tables de
+Pythagore'' de $+$, $.$ et $\overline{\mathstrut\enskip}$ ?
+
+\pause Interprétation booléenne des propositions : variables
+propositionnelles à valeurs dans $\mathbb{B}$
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Sémantique de la logique propositionnelle}
+ \framesubtitle{Interprétation booléenne}
+%``Table de vérité'' en $0$ (\textit{faux}) et $1$ (\textit{vrai})
+\begin{itemize}
+ \item Soit $\mathcal{P}$ l'ensemble des variables qu'on peut trouver
+dans une formule propositionnelle
+\item \pause L'environnement d'une formule est donn\'e par une fonction
+ $v$ de $\mathcal{P}$ dans $\mathbb{B}$, appel\'ee \emph{valuation},
+qui associe \`a toute variable de $\mathcal{P}$ la valeur $0$ ou $1$
+\item \pause Chaque valuation $v$ peut \^etre prolong\'ee en une
+\emph{interpr\'etation} $I_v$
+de chaque formule propositionnelle en une valeur bool\'eenne, par~:
+\begin{eqnarray}
+ I_v(x) & = & v(x) \quad \text{ si } x \in X \label{ivar} \\
+ \pause I_v(\neg F) & = & \pause \overline{I_v(F)}
+ \label{ineg} \\
+ \pause I_v(F \wedge G) & = & \pause I_v(F) \ . \ I_v(G)
+ \label{iet} \\
+ \pause I_v(F \vee G) & = & \pause I_v(F) \ + \ I_v(G)
+ \label{iou} \\
+ \pause I_v(F \Rightarrow G) & = & \pause I_v(\neg F \vee G)
+ \label{iimplique} \\
+ \pause I_v(F \Leftrightarrow G) & = & \pause I_v( (F \Rightarrow G)
+ \wedge (G \Rightarrow F)) \label{iequiv}
+\end{eqnarray}
+o\`u $F$ et $G$ sont des formules propositionnelles
+\end{itemize}
+% Prendre des notes, pas dans les supports
+% A partir du devoir LMD 1 de 2007
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Interprétation booléenne}
+ \framesubtitle{Tautotogie}
+On appelle \emph{tautologie} toute formule propositionnelle valide dans
+le mod\`ele bool\'een.
+Autrement dit, une tautologie est une formule $f$ telle
+que $I_v(f)= 1$ pour toute valuation $v$ de ses variables.
+
+\pause \noindent\textit{Exemple}~:
+La formule $p \vee \neg p$ est une tautologie
+
+En effet, pour toute valuation $v$, on a~:
+
+$I_v(p \vee \neg p) = I_v(p) + I_v(\neg p) = I_v(p) + \overline{I_v(p)}
+ = v(p) +\overline{v(p)} = 1$
+
+
+\pause ``$F$ est une tautologie'' se note $\models F$
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Interprétation booléenne}
+\framesubtitle{Formules équivalentes}
+Deux formules propositionnelles $F$ et $G$ sont équivalentes si
+\pause
+ $I_v(F)= I_v(G)$ pour toute valuation $v$ de leurs variables.
+
+\pause Méta-théorème : Les formules $F$ et $G$ sont équivalentes
+si et seulement si $F \Leftrightarrow G$ est une tautologie.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Interprétation booléenne}
+\framesubtitle{Exercices}
+\begin{enumerate}
+\item Soit $v$ une valuation telle que $v(x)=1$ et $v(y)=0$.
+ Calculer $I_v(y \vee (x \wedge y))$ et $I_v(x \Rightarrow (x \vee y))$.
+\item \pause Montrer que, pour toute formule $F$ et pour toute
+valuation $v$, on a $$I_v(\neg (\neg F)) = I_v(F).$$
+\item Montrer que, pour toutes les formules $F$ et $G$ et pour toute valuation $v$, on a
+ \begin{enumerate}
+ \item $I_v(F \vee G) = I_v(\neg ((\neg F) \wedge (\neg G)))$
+ \item $I_v(F \wedge G) = I_v(\neg ( F \Rightarrow (\neg G)))$
+ \item $I_v(\neg (F \vee G)) = I_v((\neg F) \wedge (\neg G))$
+ \end{enumerate}
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Interprétation booléenne}
+ \framesubtitle{Satisfaire une formule}
+Pour chaque formule suivante, donner un environnement
+(donc une valuation) qui la
+satisfait
+\begin{enumerate}
+\item $(p \wedge q) \vee r$
+\item $r \vee (\neg s)$
+\item $p \Leftrightarrow (p \vee q)$
+\end{enumerate}
+
+\pause On dit que ces formules sont \emph{satisfaisables}
+
+\pause Comment décider si une formule propositionnelle est
+satisfaisable ?
+
+\pause On cherche des algorithmes plus efficaces que la construction
+d'une table de v\'erit\'e pour décider la validité ou la
+satisfaisabilité d'une formule
+
+
+\pause Prochain cours : Déductions et démonstrations
+\end{frame}
+
+
+
+
+% Modele
+% \begin{frame}
+% \frametitle{Calcul des propositions}
+% \framesubtitle{Tables de vérité}
+%
+% \end{frame}
diff --git a/diapos/logique/.svn/text-base/deduc.tex.svn-base b/diapos/logique/.svn/text-base/deduc.tex.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..7a7dcf2
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/.svn/text-base/deduc.tex.svn-base
@@ -0,0 +1,123 @@
+\begin{frame}
+ \frametitle{Déductions et démonstrations}
+ \framesubtitle{Conséquence logique}
+\begin{itemize}
+\item Principe de causalité
+\item Relation binaire ``\ldots a pour conséquence logique \ldots''
+\item \pause ``$F$ a pour conséquence logique $G$'' est noté $F
+\vdash G$
+\item \pause On veut axiomatiser cette relation par des
+``règles de déduction''
+\item \pause Extension à $n$ ``hypothèses'' $H_1, \ldots, H_n$
+\item $H_1, \ldots, H_n \vdash C$
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Déductions et démonstrations}
+ \framesubtitle{Démonstration d'un théorème}
+\begin{itemize}
+\item Une démonstration est une suite de déductions correctes
+\item Chaque déduction respecte une règle donnée
+\item \pause A partir d'axiomes (formules admises)
+\item \pause Produit des formules à partir d'autres formules
+\item La dernière formule de la suite est le théorème ainsi
+démontré
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Exemple de système déductif propositionnel}
+ \framesubtitle{Variante du système de Hilbert et Ackermann}
+\begin{itemize}
+\item 13 axiomes (voir support de cours)
+\item \pause Une règle de déduction (d'inférence) : Modus Ponens
+
+$$\{ P, P \Rightarrow Q \} \vdash Q$$
+
+\pause aussi notée
+$$\frac{P, P \Rightarrow Q}{Q}$$
+\item \pause
+Ajouter la règle de substitution
+\begin{itemize}
+ \item Voir le théorème de substitution
+ \item Sera reprise dans le cours sur les substitutions
+\end{itemize}
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Déductions et démonstrations}
+ \framesubtitle{Support de cours et compléments}
+\begin{itemize}
+\item Chapitre 6
+\item Notation simplifiée, pour les théorèmes sous hypothèses
+
+\pause
+\begin{center}
+$H_1, \ldots, H_n \vdash C$ au lieu de $\{H_1, \ldots, H_n\} \vdash C$
+\end{center}
+\item
+ \pause Partie IV essentielle
+\end{itemize}
+
+\pause Compléments
+
+\begin{itemize}
+ \item Notation des déductions plus visuelle
+
+ $$\frac{H_1, \ldots, H_n}{C}$$
+
+ \item \pause Deux autres systèmes formels
+ \begin{itemize}
+ \item \pause Résolution propositionnelle (efficacement
+ automatisable)
+ \item \pause Déduction naturelle (imite le raisonnement humain,
+ pas d'axiomes)
+ \end{itemize}
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Déductions et démonstrations}
+ \framesubtitle{Méta-théorème de la déduction}
+ \begin{center}
+ $H \vdash C$ est un th\'eor\`eme si et seulement si $H \Rightarrow
+ C$ est un th\'eor\`eme
+ \end{center}
+\begin{itemize}
+\item \pause Relie formules (dans la logique) et déductions (à propos de la
+logique)
+\item \pause Attention : ce n'est pas le théorème d'une logique
+propositionnelle
+\pause mais un théorème \emph{au sujet de} toutes ces logiques
+\item \pause C'est un théorème de la ``théorie de la démonstration''
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Déductions et démonstrations}
+\framesubtitle{Correction et complétude}
+On veut qu'un système déductif (un système formel, un calcul, une
+ logique) propositionnel (propositionnelle) soit \emph{correct} et
+ \emph{complet} par rapport à l'interprétation booléenne
+\begin{itemize}
+\item \pause Correct : toutes les théorèmes sont des tautologies
+\pause
+ \begin{center}
+ Si $\vdash F$ alors $\models F$
+ \end{center}
+\item On ne déduit que du ``vrai'', rien de faux
+\item \pause Complet : toutes les tautologies sont des théorèmes
+
+\pause
+
+ \begin{center}
+ Si $\models F$ alors $\vdash F$
+ \end{center}
+\item On déduit tout ce qui est ``vrai''
+\item \pause ``PR'', la résolution propositionnelle et la déduction
+naturelle sont trois systèmes corrects et complets
+\end{itemize}
+\end{frame}
diff --git a/diapos/logique/.svn/text-base/pred.tex.svn-base b/diapos/logique/.svn/text-base/pred.tex.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..a42374f
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/.svn/text-base/pred.tex.svn-base
@@ -0,0 +1,564 @@
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Un syllogisme d'Aristote}
+\begin{itemize}
+ \item Tous les hommes sont mortels. Socrate est un homme.
+ Donc \pause Socrate est mortel.
+ \item \pause Comment formaliser ce raisonnement en logique des
+ propositions ?
+ \item \pause ``Tous les hommes sont mortels'' est une
+ propriété générale \pause (on ne peut pas énumérer tous les êtres
+ vivants, même pas tous les hommes)
+ \item \pause On introduit
+ \begin{itemize}
+ \item des variables ($x$, $y$, \ldots), à valeur dans
+ un ``univers (des objets) du discours''
+ \item \pause des propriétés générales :
+ $H(x)$ pour ``$x$ est un homme'',
+ $M(y)$ pour \pause ``$y$ est mortel''
+ \item \pause une notation pour les propriétés universelles :
+ \pause $ \forall x .\, H(x) \pause \Rightarrow M(x) $
+ \end{itemize}
+ \item $H$ et $M$ sont des prédicats (unaires)
+\end{itemize}
+\end{frame}
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice}
+\begin{itemize}
+ \item Formaliser les phrases suivantes en logique des prédicats
+ \begin{enumerate}
+ \item Tous les étudiants travaillent les mathématiques
+ \item Pierre travaille la physique
+ \item Le fils de Pierre travaille les mathématiques
+ \item Tous les étudiants travaillent au moins une matière
+ \item Il y a au moins une matière travaillée par tous les étudiants
+ \end{enumerate}
+ \item \pause Réponses
+ \begin{enumerate}
+ \item $\forall x .\, $ travaille(x,Maths)
+ \item \pause travaille(Pierre, Physique)
+ \item \pause travaille(fils(Pierre),Maths)
+ \item \pause $\forall x .\, \exists y.\,$ travaille$(x,y)$
+ \item \pause $\exists y.\, \forall x .\,$ travaille$(x,y)$
+ \end{enumerate}
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Langages du premier ordre}
+\begin{itemize}
+\item Un \emph{langage du premier ordre} est défini par un ensemble
+infini $X$ de variables et deux ensembles finis de symboles :
+\begin{itemize}
+ \item une signature fonctionnelle $F$ de symboles fonctionnels
+ d'arité fixée
+ \item une signature relationnelle $R$ de symboles
+ relationnels d'arité fixée
+\end{itemize}
+\item \pause Les sous-ensembles de symboles fonctionnels et
+relationnels d'arité $n$ sont notés $F_n$ et $R_n$
+\item \pause Un \emph{terme} est soit une variable, soit un symbole
+fonctionnel d'arité $n$ ($n \geq 0$) appliqué à $n$ termes
+\item \pause Un \emph{atome} (ou \emph{formule atomique}) est un
+symbole relationnel d'arité $n$ ($n \geq 0$) appliqué à $n$ termes
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 2 (partie I.9 du support de cours)}
+$f^n$ signifie que le symbole $f$ (fonctionnel ou
+relationnel) est d'arité $n$.
+On considère un langage
+$\mathcal{L}$ de signature fonctionnelle
+$\{f^1, g^1, h^2\}$ et de signature relationnelle
+$\{ R^1, S^2, T^2, =^2\}$.
+On considère les expressions suivantes :
+\begin{itemize}
+\item
+$ \varphi_1 :
+\exists x \,. \,
+(
+(\forall y \, . \,
+(\exists z \,.\,
+R(x)))) \lor
+(\exists y \, .\,
+(\neg
+(\forall z \, . \,
+(S(h(x,z)x)))))
+$
+
+\item $ \varphi_2 : (\forall x \, .\, (T(f(x),y)) \imp (\neg (\exists
+x \, .\, (f(x,y)))))$
+
+\item $ \varphi_3 : (\forall z \, .\, T(x,y) \imp (\exists y \,.\,
+((\forall x '\neg (f(x) = y))) \lor T(y,z)))$
+
+\item $ \varphi_4 : (\forall x \,.\, (\exists y \,.\, (( g(y) = x)
+\lor (\neg T(y,y))))) \imp (\exists y \,.\, (\forall x \,.\,
+(T(y,g(x)))))$
+\end{itemize}
+
+\begin{enumerate}
+\item Parmi ces expressions, lesquelles sont des formules de
+$\mathcal{L}$ ?
+\item Dans celles qui sont des formules, supprimer les parenthèses
+ inutiles
+\item Déterminer les occurrences liées des variables dans les formules
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Types des termes et des formules}
+En Objective Caml
+
+\textsf{type term =}
+
+\textsf{ Var of string}
+
+\textsf{ $|$ Terme of string * term list;;}
+
+\textsf{type pred =}
+
+\textsf{ Vrai}
+
+\textsf{ $\mid$ Faux}
+
+\textsf{ $\mid$ Atome of string * term list}
+
+\textsf{ $\mid$ Neg of pred}
+
+\textsf{ $\mid$ Ou of pred * pred}
+
+\textsf{ $\mid$ Et of pred * pred}
+
+\textsf{ $\mid$ Imp of pred * pred}
+
+\textsf{ $\mid$ Equiv of pred * pred}
+
+\textsf{ $\mid$ PourTout string pred}
+
+\textsf{ $\mid$ Existe string pred;;}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 3}
+On considère un ensemble d'objets de différentes couleurs.
+Chacun de ces objets porte un numéro et possède une forme géométrique
+particulière (cube, sphère prisme).
+En utilisant les prédicats
+$\textit{pair}(x)$, $\textit{cube}(x)$,
+ $\textit{vert}(x)$, \ldots codez les phrases suivantes :
+\begin{enumerate}
+\item Si un objet est sphérique, alors cet objet n'est pas vert ou
+ porte un numéro impair.
+\item S'il existe un objet vert sphérique, alors il existe un objet
+ vert portant un numéro impair.
+\item Si tout objet vert porte un numéro impair, alors aucun objet
+ sphérique n'est vert.
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+% Ces diapos font aussi office de support de cours
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Objectif}
+\begin{itemize}
+ \item Soit $\varphi$ une formule d'un langage du premier ordre
+ \item \pause Par exemple, $\varphi$ peut être
+ $$(\forall y \, . \,
+ (\exists z \,.\, R(z))
+ \lor
+ (\forall z \, . \, S(y,z) \land \neg S(h(x,z),a))
+ )$$
+ \item \pause Quand peut-on dire que la formule $\varphi$ est vraie ?
+ \item \pause La vérité de $\varphi$ dépend
+ \begin{itemize}
+ \item du sens des symboles fonctionnels
+ \pause ($a$ et $h$ dans l'exemple) et relationnels
+ \pause ($R$ et $S$ dans l'exemple)
+
+ \pause $\rightarrow$ notion d'\emph{interprétation}
+
+ \item de la valeur des variables libres de $\varphi$
+ \pause ($x$ dans l'exemple)
+
+ \pause $\rightarrow$ notion d'\emph{environnement}
+ \end{itemize}
+ \item Globalement, il s'agit de définir la \emph{sémantique} (le
+ sens, la signification) d'un langage du premier ordre
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Définition d'une interprétation}
+Une \emph{interprétation} $\mathcal{I}$ d'un langage $L$ du premier
+ordre consiste à choisir
+\begin{itemize}
+ \item un ensemble non vide $\mathcal{U}_{\mathcal{I}}$, appelé
+ \emph{domaine d'interprétation}, ou univers
+ \item \pause une fonction $f_{\mathcal{I}}$ de
+ ${\mathcal{U}_{\mathcal{I}}}^n$ dans $\mathcal{U}_{\mathcal{I}}$
+ pour chaque symbole fonctionnel $f$ d'arité $n$ de $L$
+ \item \pause une relation $R_{\mathcal{I}}$ sur
+ ${\mathcal{U}_{\mathcal{I}}}^n$ pour chaque symbole relationnel $R$
+ d'arité $n$ de $L$
+\end{itemize}
+\pause L'ensemble $\mathcal{U}_{\mathcal{I}}$, muni de
+ses fonctions $f_{\mathcal{I}}$ et de ses relations
+$R_{\mathcal{I}}$ est appelé \emph{structure} (interprétative)
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Interprétation}
+\framesubtitle{Exemple}
+\begin{itemize}
+ \item $\mathcal{U}_{\mathcal{I}} = \mathbb{Z}$
+ \item $a_{\mathcal{I}} = -1$
+ \item $h_{\mathcal{I}}(x,y) = x + y$
+ \item $R_{\mathcal{I}} =$ ``$\leq 0$''
+ \item $S_{\mathcal{I}} =$ ``$>$''
+ \item $(\mathbb{Z}, -1, +, \leq 0, >)$ est une structure
+ interprétative
+\end{itemize}
+\pause \noindent Exercice
+\begin{enumerate}
+ \item Traduire en français ce que signifie $\varphi$ dans
+ cette structure
+ \item
+ \pause Pour quelles valeurs de $x$ la formule $\varphi$ est-elle
+ vraie dans cette structure ?
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Définition d'un environnement}
+\begin{itemize}
+ \item Soit $L$ un langage
+ du premier ordre, $\mathcal{I} = (\mathcal{U}_{\mathcal{I}}, \ldots)$ une
+ interprétation de $L$ et $\varphi$ une formule de $L$
+ \item \pause La vérité de la formule $\varphi$ dans l'interprétation
+ $\mathcal{I}$ ne dépend que de la valeur de ses
+ variables libres dans le domaine d'interprétation
+ \pause $\hookrightarrow$ pour la définir, on introduit la notion
+ suivante
+ \item
+ Un \emph{environnement} (ou ``assignation'', ou ``affectation'')
+ du langage $L$ est le choix d'une valeur dans le domaine
+ d'interprétation pour chaque variable de l'ensemble $X$ des variables
+ de $L$
+ \pause
+ \begin{itemize}
+ \item Formellement, un environnement est une fonction (totale) $e$
+ de $X$ dans $\mathcal{U}_{\mathcal{I}}$
+ \item La vérité de $\varphi$ dans l'interprétation
+ $\mathcal{I}$ ne dépend que de $e$
+ \item Dans l'environnement $e$, on doit définir successivement la
+ \emph{valeur} de tout terme $t$, puis la valeur de vérité de
+ toute formule
+ \end{itemize}
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Définition de la valeur d'un terme}
+Dans une interprétation $\mathcal{I}$ donnée, la valeur
+$\textit{val}_{\mathcal{I}}(t,e)$ du terme $t$ dans l'environnement $e$ est définie
+comme suit
+\begin{itemize}
+ \item Si $x \in X$ est une variable, alors $\textit{val}_{\mathcal{I}}(x,e) = $
+ \pause $e(x)$
+ \item \pause
+ Si $f$ est un symbole fonctionnel d'arité $n$ $(n \geq 0)$ et si
+ $t_1, \ldots, t_n$ sont $n$ termes, alors
+
+ $\textit{val}_{\mathcal{I}}(f(t_1, \ldots, t_n),e) =$ \pause
+ $f_{\mathcal{I}}(\textit{val}_{\mathcal{I}}(t_1,e), \ldots, \textit{val}_{\mathcal{I}}(t_n,e))$
+\end{itemize}
+\pause C'est une définition récursive car les termes sont eux-mêmes
+définis de manière récursive (sera approfondi dans le cours sur
+les types inductifs)
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Défnition de la valeur de vérité d'une formule}
+Soit $L$ un langage du premier ordre, $\mathcal{I}$ une interprétation
+de $L$, $\varphi$ une formule de $L$ et $e$ un environnement de $L$. La
+\emph{valeur de vérité} de la formule $\varphi$ dans l'environnement
+$e$ est la constante booléenne 0 ou 1 notée
+$\textit{eval}_{\mathcal{I}}(\varphi,e)$ et définie comme suit
+\begin{eqnarray*}
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(R(t_1,\ldots,t_n),e) & = & 1
+ \textrm{ ssi }
+ \pause
+ (\textit{val}_{\mathcal{I}}(t_1,e), \ldots,
+ \textit{val}_{\mathcal{I}}(t_n,e)) \in
+ R_{\mathcal{I}} \\
+ \pause
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(\neg F,e) & = &
+ \pause
+ \overline{\textit{eval}_{\mathcal{I}}(F,e)} \\
+ \pause
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F \vee G,e) & = &
+ \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F,e) \ + \
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(G,e) \\
+ \pause
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(\forall x \,.\, F,e) & = & 1
+ \textrm{ ssi }
+ \pause
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F,e [x \mapsto u]) = 1
+ \textrm{ pour tout } u \in \mathcal{U}_{\mathcal{I}}\\
+ \ldots
+\end{eqnarray*}
+\pause où $e[x \mapsto u]$ est l'environnement défini à partir de $e$
+ par $$e[x \mapsto u](y)=\left\{ \begin{array} {ll} e(y) &
+ \text{si}~ y \not = x\\
+ u & \text{si} ~ y = x \end{array}\right.$$
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Valeur de vérité d'une formule}
+\noindent Questions de compréhension
+\begin{enumerate}
+ \item Préciser ce que sont $R$, $n$, $t_1$,
+ \ldots, $t_n$, $F$, $G$ et $x$ dans cette définition
+ \item \pause Compléter la définition avec les cas des connecteurs
+ logiques $\land$, $\Rightarrow$, $\Leftrightarrow$, \ldots
+ \item \pause Compléter la définition avec le cas du
+ quantificateur $\exists$
+ \item \pause Appliquer cette définition étape par étape à la formule
+ $$(\forall y \, . \,
+ (\exists z \,.\, R(z))
+ \lor
+ (\forall z \, . \, S(y,z) \land \neg S(h(x,z),a))
+ )$$
+ pour l'interprétation $(\mathbb{Z}, -1, +, \leq 0, >)$ et
+ l'environnement qui donne à $x$ la valeur $0$
+\end{enumerate}
+% Solution
+\end{frame}
+
+% Solution de l'exercice à retoucher
+% \begin{eqnarray}
+% \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F \wedge G) & = & \pause
+% I_v(F) \ . \ I_v(G) \label{iet} \\
+% \pause
+% \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F \Rightarrow G) & = & \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}(\neg F \vee G)
+% \label{iimplique} \\
+% \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F \Leftrightarrow G) & = & \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}( (F \Rightarrow G)
+% \wedge (G \Rightarrow F)) \label{iequiv}
+% \end{eqnarray}
+% o\`u $F$ et $G$ sont des formules propositionnelles
+
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Satisfaisabilité et validité}
+Dans une interprétation donnée
+\begin{itemize}
+ \item une formule est dite \emph{valide} si
+elle est vraie \pause dans tous les environnements
+
+\item \pause une formule est dite \emph{satisfaisable}
+ \pause s'il existe au moins un environnement dans lequel elle est
+ vraie
+\item \pause une formule est dite \emph{close} si \pause elle n'a pas
+de variables libres
+\item \pause Soit $x_1, \ldots, x_n$ les variables libres de
+$\varphi$
+\begin{itemize}
+ \item $\forall x_1 \,.\, \ldots \forall x_n \,.\,
+\varphi$ s'appelle la clôture \pause universelle de $\varphi$
+\item $\exists x_1 \,.\, \ldots \exists x_n \,.\, \varphi$
+s'appelle \pause la clôture existentielle de $\varphi$
+\end{itemize}
+\item $\varphi$ est valide ssi sa clôture \pause universelle est
+vraie
+\item \pause $\varphi$ est satisfaisable ssi \pause sa clôture
+existentielle est vraie
+\end{itemize}
+Conclusion ?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Relation de satisfaction}
+Soit $\varphi$ une formule close
+\begin{itemize}
+\item On dit que
+ \begin{itemize}
+ \item ``la structure $\mathcal{S}$ satisfait
+$\varphi$'', ou bien que
+ \item ``$\mathcal{S}$ est un modèle de $\varphi$''
+ \end{itemize} et on note $\mathcal{S} \models \varphi$
+si la formule $\varphi$ est vraie dans la structure/interprétation
+$\mathcal{S}$
+\item \pause L'environnement n'intervient pas car la formule est
+close
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+% retour au poly, def 7.10
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Tautologie, conséquence logique, équivalence}
+Soit $C$, $H_1, \ldots, H_n$, $P$ et $Q$ des formules closes
+
+\begin{itemize}
+\item \pause On dit que la formule $C$ est une \emph{tautologie} et on
+écrit $\models C$ \pause s'il existe au moins une interprétation
+$\mathcal{S}$ telle que $\mathcal{S} \models C$
+\item \pause On dit que la formule $C$ est une \emph{conséquence
+logique} des formules $H_1, \ldots, H_n$ et on écrit $\{ H_1,
+\ldots, H_n \} \models C$ si \pause toutes les interprétations
+$\mathcal{S}$ telles que $\mathcal{S} \models H_1$ et \ldots
+et $\mathcal{S} \models H_1$ sont telles que $\mathcal{S} \models
+C$
+\item \pause On dit que les formules $P$ et $Q$ sont (logiquement)
+équivalentes et on écrit $P \approx Q$ si \pause $\{ P \} \models Q$
+et $\{ Q \} \models P$
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 4 (partie II.2, trou à compléter)}
+$\non (\exi x\, . \, p(x)) \approx (\qqs x \,.\, \non p(x)) $,
+$\non (\qqs x \,.\, p(x)) \approx (\exi x\, . \, \non p(x))$
+\begin{itemize}
+ \item Appliquer ces équivalences et toutes les équivalences
+ propositionnelles connues pour simplifier la négation des formules
+ suivantes
+\begin{enumerate}
+\item $\forall x \, .\, p(x) \imp q(x)$
+\item $\exists x \, .\, p(x) \land q(x)$
+\item $\forall x \, . \, p(x) \eqv q(x)$
+\item $\exists x\, .\, (\forall y \,.\,
+ q(x,y) \imp (p(x,y) \lor r(x,y)))$
+\end{enumerate}
+ \item \pause Réponses \pause
+ \begin{enumerate}
+\item $\exists x \, .\, p(x) \land \neg q(x)$
+\item \pause $\forall x \, .\, p(x) \imp \neg q(x)$
+\item \pause $\exists x \, . \, (p(x) \land \neg q(x)) \lor (\neg
+p(x) \land q(x))$
+\item \pause
+$\forall x\, .\, (\exists y \,.\,
+ q(x,y) \land \neg p(x,y) \land \neg r(x,y))$
+\end{enumerate}
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 6.18, partie II.3 du chapitre 6}
+Dans le langage de signature fonctionnelle $\{a^0, f^2\}$ et de
+signature relationnelle $\{R^2, S^1\}$, on considère les termes $t_i$
+et les formules $\varphi_j$ suivants.
+\begin{itemize}
+\item $t_1 = f(x,y)$
+\item $t_2 = f(a,y)$
+\item $t_3 = a$
+\item $t_4 = f(x,f(x,x))$
+\item $\varphi_1 : R(x,y) \imp \forall y \,. \, S(y)$
+\item $\varphi_2 :
+ (\forall y \, .\, R(y,a) ) \imp
+ (\exists y \, .\, R(x,y))$
+\item $\varphi_3 :
+ (\forall x \,.\, \exists z \,.\, R(x,z))
+ \land
+ (\exists x \,.\, \forall y \,.\, R(y,x))$
+\end{itemize}
+Déterminer si $t_i$ est substituable à $x$ dans $\varphi_j$ et
+calculer, le cas échéant, $\varphi_j (t_i/x)$ pour tout $i$ et $j$
+entre 1 et 4. Dans le cas où le terme $t_i$ n'est pas substituable,
+renommer les variables de la formule afin qu'il le soit.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 6.19, partie II.3 du chapitre 6}
+Dans un langage de signature relationnelle $\{R^2, =^2\}$,
+on considère les formules suivantes:
+\begin{eqnarray*}
+ \Gamma_1 &=&\forall x \,.\, \exists y\, .\, R(x,y) \\
+ \Gamma_2 &=&\forall x \,.\, (\forall y\, .\,
+ (\exists z \, .\, R(x,z) \land R(z,y)) \imp R(x,y)) \\
+ \Gamma_3 &=&\forall x,y \,.\, (R(x,y) \land R(y,x))
+ \eqv y=x \\
+ \Gamma_4 &=&\forall x,y \,.\,
+ (\exists z \, .\, \neg R(z,x) \land \neg R(z,y)) \lor x =y
+\end{eqnarray*}
+Déterminer la valeur de vérité de ces formules dans les
+interprétations suivantes :
+\begin{itemize}
+\item $\mathcal{U}_1= \N$ et
+$R(x,y)$ est vraie si et seulement si $x\le y$.
+Le prédicat $=$ a l'interprétation standard.
+
+\item $\mathcal{U}_2= \N\setminus \{0\}$ et
+$R(x,y)$ est vraie si et seulement si $x \neq y$ et $x$ divise $y$.
+Le prédicat $=$ a l'interprétation standard.
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Mise en forme prénexe}
+Mettre sous forme prénexe les formules suivantes
+(exemple 6.20, partie III.1.1.)
+
+\begin{tabular}{c l} $F_1$ & $\forall
+y\, .\, ({\rm cr}(y)\imp\exists x\, .\, {\rm co}(x,y))$ \\
+$F_2$ & $\forall x, y \, .\, ({\rm cr}(y)\et {\rm co}(x,y)) \imp {\rm
+ mal}(x)$ \\
+$F_3$ & $\forall x\, .\, {\rm ar}(x)\imp {\rm mal}(x)$ \\
+$F_4$ & $\forall x\, .\, ({\rm mal}(x) \et {\rm ar}(x)) \imp
+(\forall y\, .\, {\rm cr}(y) \imp \neg {\rm co}(x,y))$ \\
+$F_5$ & $\exists x \, .\, {\rm cr}(x)$ \\
+$F_6$ & $\non (\exists x \, .\,{\rm mal}(x) \et \non {\rm ar}(x))$ \\
+\end{tabular}
+\pause
+
+\begin{tabular}{c l}
+$F_1$ & $\forall y\,.\,\exists x \, .\, (\non{\rm cr}(y)\ou{\rm co}(x,y))$ \\
+\pause $F_2$ & $\forall x, y \, .\, (\non{\rm cr}(y)\ou\non{\rm
+co}(x,y)\ou{\rm mal}(x))$ \\
+\pause $F'_3$ & $\forall x \, .\, (\non{\rm ar}(x)\ou{\rm mal}(x))$ \\
+\pause $F_4$ & $\forall x,y \, .\, (\non{\rm mal}(x)\ou\non
+{\rm ar}(x)\ou\non{\rm cr}(y)\ou\non{\rm co}(x,y))$ \\
+\pause $F_5$ & $\exists x\,.\, {\rm cr}(x)$ \\
+\pause $F_6$ & $\forall x\,.\, (\non{\rm mal}(x)\ou{\rm ar}(x))$ \\
+\end{tabular}
+
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Skolémisation}
+Skolémiser les formules sous forme prénexe obtenues dans l'exercice
+précédent
+\end{frame}
+
+%
+% \begin{frame}
+% \frametitle{Calcul des prédicats}
+% \framesubtitle{Exercice 2}
+% \begin{itemize}
+% \item Une formule est close si toutes ses variables sont liées
+% \end{itemize}
+% \end{frame}
diff --git a/diapos/logique/.svn/text-base/prop.tex.svn-base b/diapos/logique/.svn/text-base/prop.tex.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..aa8db9a
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/.svn/text-base/prop.tex.svn-base
@@ -0,0 +1,111 @@
+
+\frame{
+ \frametitle{Calcul des propositions}
+ \framesubtitle{Formalisation du discours - exemple 1}
+En notant $M$ et $C$ les affirmations suivantes :
+\begin{itemize}
+\item $M$ = \og Jean est fort en Maths\fg{},
+\item $C$ = \og Jean est fort en Chimie\fg{},
+\end{itemize}
+représenter les affirmations qui suivent sous forme
+symbolique, à l'aide des lettres $M$ et $C$ et des connecteurs
+logiques $\neg, \land, \lor, \Rightarrow, \Leftrightarrow$.
+
+\begin{enumerate}
+\item \label{it:x1} \og Jean est fort en Maths mais faible en Chimie\fg{}
+\item \label{it:x2} \og Jean n'est fort ni en Maths ni en Chimie\fg{}
+\item \label{it:x3} \og Jean est fort en Maths ou il est à la fois fort en Chimie et faible en Maths\fg{}
+\item \label{it:x4} \og Jean est fort en Maths s'il est fort en Chimie\fg{}
+\item \label{it:x5} \og Jean est fort en Chimie et en Maths ou il est fort en Chimie et faible en Maths\fg{}
+\end{enumerate}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Exercice 2}
+$A$ et $B$ sont des variables propositionnelles, susceptibles de
+représenter n'importe quelle proposition.
+Formaliser, à l'aide de connecteurs logiques appropriés, les énoncés
+suivants :
+
+\begin{enumerate}
+\item \og $A$ si $B$\fg{}
+\item \og $A$ est condition nécessaire pour $B$\fg{}
+\item \og $A$ sauf si $B$\fg{}
+\item \og $A$ seulement si $B$\fg{}
+\item \og $A$ est condition suffisante pour $B$\fg{}
+\item \og $A$ bien que $B$\fg{}
+\item \og Non seulement $A$, mais aussi $B$\fg{}
+\item \og $A$ et pourtant $B$\fg{}
+\item \og $A$ à moins que $B$\fg{}
+\item \og Ni $A$, ni $B$\fg{}
+\end{enumerate}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Calcul des propositions}
+ \framesubtitle{Priorités}
+Les conventions de priorité des connecteurs logiques sont les
+suivantes (par ordre de priorité décroissante) :
+\begin{itemize}
+ \item la négation,
+ \item la conjonction et la disjonction (au même niveau),
+ \item l'implication et l'équivalence (au même niveau).
+\end{itemize}
+
+\pause \textbf{Exercice}
+
+Compte tenu de ces priorités, supprimer toutes les parenthèses
+ inutiles dans les formules suivantes, sans modifier leur sémantique.
+
+ \begin{enumerate}
+ \item $\neg (A \lor B)$
+ \item $((\neg C) \land (\neg D)) \lor (\neg E)$
+ \item $(F \Rightarrow (G \Rightarrow H)) \Leftrightarrow ((F
+ \wedge G) \Rightarrow H)$
+ \end{enumerate}
+}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Tables de vérité}
+ \framesubtitle{Exercice}
+Construire les tables de vérité des formes propositionnelles suivantes
+
+\begin{enumerate}
+\item $( \non p) \et q$
+\item $(\non p) \imp (p \ou q)$
+\item $\non ((\non p) \et (\non q))$
+\item $(p \et q) \imp (\non q)$
+\item $(p \imp q) \ou (q \imp p)$
+\item $(p \imp (\non q)) \ou (q \imp (\non p))$
+\item $(p \ou (\non q)) \et ((\non p) \ou q)$
+\item $p \imp ((\non p) \imp p)$
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Calcul des propositions}
+ \framesubtitle{Abstraction des faits}
+Formalisez en logique des propositions
+\begin{enumerate}
+\item Aucune matière n'est primordiale, sauf l'ACSI.
+\item Toute matière enseignée par des professeurs dynamiques est susceptible de plaire aux étudiants.
+\item Je ne travaille pas les matières que je n'aime pas.
+\item Les seules matières intéressantes sont les matières informatiques.
+\item Aucune matière informatique n'évite l'abstraction.
+\item Aucune matière ne me réussit, excepté les matières intéressantes.
+\item Les mathématiques ne sont pas susceptibles de plaire aux étudiants.
+\item Aucune matière non primordiale ne tombe dans l'abstraction.
+\item Je n'aime pas les matières qui ne me réussissent pas.
+\item L'ACSI est enseignée par des professeurs dynamiques.
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+% Modele
+% \begin{frame}
+% \frametitle{Calcul des propositions}
+% \framesubtitle{Tables de vérité}
+%
+% \end{frame}
diff --git a/diapos/logique/.svn/text-base/resol.tex.svn-base b/diapos/logique/.svn/text-base/resol.tex.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..dd65f63
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/.svn/text-base/resol.tex.svn-base
@@ -0,0 +1,184 @@
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Principe}
+ \begin{itemize}
+ \item Méthode syntaxique pour caractériser les tautologies
+ propositionnelles
+ \item <2-> Deux étapes
+ \begin{itemize}
+ \item \textbf{Réduction} de la formule en CNF (\emph{Conjunctive Normal Form})
+
+ La formule devient un ensemble de \emph{clauses}
+
+ \item \textbf{Déduction} de nouvelles clauses
+
+ Une seule règle de déduction, appelée \emph{résolution}
+ \end{itemize}
+ \item <3-> (Théorème) Contradiction dans l'ensemble de clauses
+ initial si et seulement si la clause vide en est déduite
+ \item <4-> On dit que la méthode procède par \emph{réfutation}
+ \end{itemize}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Forme normale conjonctive}
+ \begin{itemize}
+ \item Une formule propositionnelle est en CNF (\emph{Conjunctive Normal Form})
+ si elle est de la forme $C_1 \wedge \ldots \wedge C_n$
+ o\`u chaque $C_i$ est une clause
+ \item <2-> Une \emph{clause} est une disjonction
+ $L_1 \lor \ldots \lor L_k$ de litt\'eraux
+ \item <3-> Un \emph{litt\'eral} est soit une proposition atomique $P$,
+ soit la n\'egation $\neg P$ d'une proposition atomique
+ \item <4-> La clause vide ($k = 0$) est notée $\bot$
+ \item <5-> $\lor$ étant idempotent, on peut supposer tous les $L_i$ distincts, donc
+ une clause est vue comme un ensemble de littéraux
+ \item <6-> De même, une formule en CNF est vue comme un ensemble de clauses
+ \end{itemize}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Réduction en CNF}
+ \begin{itemize}
+ \item Appliquer le système de réécriture
+ \begin{small}
+ \begin{eqnarray*}
+ F \Rightarrow G & \rightarrow & (\neg F) \lor G \\
+ \neg (\neg F) & \rightarrow & F \\
+ \neg (F \land G) & \rightarrow & (\neg F) \lor (\neg G) \\
+ \neg (F \lor G) & \rightarrow & (\neg F) \land (\neg G) \\
+ F \lor (G \land H) & \rightarrow & (F \lor G) \land (F \lor H) \\
+ (F \land G) \lor H & \rightarrow & (F \lor H) \land (G \lor H) \\
+ F \lor F & \rightarrow & F
+ \end{eqnarray*}
+ \end{small}
+ \item<2-> Ce système termine toujours
+%(on peut le décomposer en systèmes plus simples dont la terminaison est plus évidente)
+ \item<4-> Lorsqu'aucune règle ne s'applique plus, la formule finale est en CNF
+ \item<5-> Exemple :
+ $B \lor C \Rightarrow A \rightarrow $ \onslide<6-> $\neg (B \lor C)
+ \lor A$ \onslide<7->$\rightarrow$ \onslide<8->$((\neg B) \land (\neg C)) \lor A$
+ \onslide<9->$\rightarrow$ \onslide<10->$((\neg B) \lor A) \land (\neg C) \lor A)$
+ \end{itemize}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Règle de résolution}
+ $$\frac{\neg P \lor C, \qquad P \lor D}{C \lor D}$$
+ où $P$ est un atome et $C$ et $D$ sont des clauses
+ \begin{itemize}
+ \item <2-> Déduit une nouvelle clause de deux clauses connues
+ \item <3-> Déduit la clause vide si $C$ et $D$ sont vides
+ \item <4-> Si $C$ et $D$ ont des littéraux communs
+ \begin{itemize}
+ \item soit on les élimine par la règle de factorisation
+ $$\frac{L \lor L \lor C}{L \lor C}$$
+ où $L$ est un littéral et $C$ est une clause
+ \item soit on considère les clauses comme des ensembles
+ \end{itemize}
+ \item <5-> On note $E \vdash C$ si la règle de résolution
+ permet de déduire la clause $C$ de l'ensemble de clauses $E$
+ \item<6-> Exemple :
+ $\{p_1 \lor p_2, \neg p_2 \lor \neg p_3, p_3 \} \vdash p_1$ en deux étapes
+ \end{itemize}
+}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Résolution}
+\framesubtitle{Exercice 7.1}
+Soit quatre clauses $P$, $Q$, $R$ et $S$ définies par:
+\begin{eqnarray*}
+P &= & x \lor \neg y \lor \neg z \\
+Q &= & \neg x \lor u \\
+R & =& \neg y \\
+S & =& x \lor \neg u
+\end{eqnarray*}
+Quelles paires de clauses sont résolubles ? Dans chaque cas, quelle
+est la résolvante ?
+
+\pause Réponse:
+La seule paire résoluble est $(P,Q)$
+ et sa résolvante est $\textit{res}(P,Q) =
+\neg y \lor \neg z \lor u$
+\end{frame}
+
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Théorèmes}
+ \begin{itemize}
+ \item Soit $\textit{cnf}(F)$ un ensemble de clauses
+ issu de la mise en CNF de la formule $F$
+ \item<2-> Théorème 1 : $G$ est une tautologie ($\models G$) si et seulement si
+ $$\textit{cnf}(\neg G) \vdash \bot$$
+ \item<3-> Théorème 2 : $H_1, \ldots, H_n \models G$ si et seulement si
+ $$\textit{cnf}(H_1 \land \ldots \land H_n \land \neg G) \vdash \bot$$
+ \end{itemize}
+}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Résolution}
+\framesubtitle{Exercice 7.2}
+Montrer que
+$$
+\begin{array}{lrll}
+\{& C_1 = & a \lor b \lor c, & \\
+ & C_2 = & \neg a \lor b \lor c,& \\
+ & C_3 = & \neg b \lor c & \} \theor c.
+\end{array}
+$$
+
+\pause Réponse:
+on cherche à démontrer que
+$\{C_1,C_2,C_3,C_4 = \neg c\} \theor \bot$
+%ce qui revient à montrer que la résolution de cet ensemble de clauses
+%contient la clause vide.
+
+\begin{itemize}
+\item \pause $C_1$ et $C_2$ sont résolubles, soit
+$C_5 = \textit{Res}(C_1,C_2) = \pause b \lor c $.
+\item \pause $C_3$ et $C_5$ sont résolubles, soit
+$C_6 = \textit{Res}(C_3,C_5) = \pause c $.
+\item \pause $C_4$ et $C_6$ sont résolubles, soit
+$C_7 = \textit{Res}(C_3,C_5) = \pause \bot $.
+\end{itemize}
+\pause On a donc bien le résultat souhaité
+\end{frame}
+
+% \begin{frame}
+% \frametitle{Résolution}
+% \framesubtitle{Exercice 7.3}
+% Démontrer à l'aide de la méthode de résolution le raisonnement
+% suivant:
+%
+% \begin{itemize}
+% \item Si Jean n'a pas rencontré Pierre l'autre nuit, c'est que Pierre
+% est le meurtrier ou Jean est un menteur;
+% \item Si Pierre n'est pas le meurtrier, alors Jean n'a pas rencontré
+% Pierre l'autre nuit et le crime a eu lieu après minuit;
+% \item Si le crime a eu lieu après minuit, alors Pierre est le
+% meurtrier ou Jean n'est pas un menteur.
+% \item Donc Pierre est le meurtrier
+% \end{itemize}
+% \end{frame}
+%
+% \begin{Exo} $ $
+% \begin{enumerate}
+% \item
+% Montrer que la formule suivante est contradictoire
+% $$(A \rightarrow B) \land
+% (\neg A \rightarrow B \lor C) \land
+% (\neg C \rightarrow \neg B) \land
+% ((B \land C) \rightarrow \neg A) \land
+% (C \rightarrow A)$$
+% \item Démontrer le théorème suivant:
+% $$
+% \{A \lor B \lor \neg D, \neg A \lor C \lor \neg D, \neg B, D \} \theor
+% C
+% $$
+% \end{enumerate}
+% \end{Exo}
+%
diff --git a/diapos/logique/.svn/text-base/unif.tex.svn-base b/diapos/logique/.svn/text-base/unif.tex.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..2d50b17
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/.svn/text-base/unif.tex.svn-base
@@ -0,0 +1,133 @@
+\frame{
+ \frametitle{Résolution du premier ordre et unification}
+ \framesubtitle{Introduction}
+ \begin{itemize}
+ \item Partie II du chapitre 7 du cours
+ \item Méthode syntaxique pour détecter les formules du
+ premier ordre contradictoires
+ \item \pause Etapes
+ \begin{itemize}
+ \item
+ \textbf{Réductions} successives de la formule
+
+ \begin{enumerate}
+ \item \pause Mise en forme prénexe
+ \item \pause Skolémisation : \pause élimination des $\exists$
+ \item \pause Mise en CNF (\emph{Conjunctive Normal Form})
+ \end{enumerate}
+
+ La formule devient un ensemble de \emph{clauses} du premier
+ ordre (avec variables)
+
+ \item \textbf{Déduction} de nouvelles clauses
+
+ Deux règles de déduction : résolution et factorisation
+ \end{itemize}
+ \item \pause Théorème : formule initiale contradictoire
+ si et seulement si la clause vide est déduite
+ \end{itemize}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution du premier ordre}
+ \framesubtitle{Règles de déduction}
+ \begin{itemize}
+ \item Résolution
+
+ $$
+ \frac{a \lor \Gamma, \quad \neg b \lor \Delta}{(\Gamma \vee
+ \Delta) \sigma }
+ $$
+
+
+ $\sigma$ est l'unificateur le plus général de $a$ et de $b$
+
+ \item \pause Factorisation
+
+ $$\frac{a \ou b \ou \Gamma}{(b \ou \Gamma) \sigma}$$
+
+ $\sigma$ est un unificateur de $a$ et $b$
+
+ \item \pause Exemple :
+ $\{ p(x) \ou p(y) \ou q(z) \} \vdash p(y) \ou q(z)$
+ car $[x := y]$ est un unificateur de $p(x)$ et $p(y)$
+ \end{itemize}
+}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Unification}
+\framesubtitle{Exemple et définition}
+\begin{itemize}
+ \item Question : les atomes $R(h(x),y)$ et $R(z,h(a))$, où
+ $x$ et $y$ sont des variables, peuvent-ils être égaux ?
+ \item \pause Oui. Ils sont ``unifiables'' avec la substitution
+ $\sigma = [z:= h(x), y:= h(a)]$ car
+
+ $R(h(x),y) \sigma = $ \pause $R(h(x),h(a))$
+
+ \pause et
+
+ $R(z,h(a)) \sigma = $ \pause $R(h(x),h(a))$
+ \item \pause Définition : $\sigma$ est un unificateur des termes $s$
+ et $t$ si $s \sigma = t \sigma$
+ \item \pause Autrement dit, $\sigma$ est une solution de l'équation
+ $R(h(x),y) = R(z,h(a))$ dans l'alg\`{e}bre des termes
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Unification}
+\framesubtitle{}
+\begin{itemize}
+ \item $[z:= h(x), y:= h(a)]$ est une solution de l'équation
+ $R(h(x),y) = R(z,h(a))$
+ \item \pause Y a t'il plusieurs solutions ?
+ \item \pause Oui : \pause si $\sigma$ est un unificateur,
+ alors $\sigma ; \theta$ en est un aussi, pour toute substitution
+ $\theta$
+ \item \pause Il y a donc une infinité de solutions !
+ \item Heureusement, l'équation $t = t'$ admet une solution
+ minimale unique, génératrice de toutes les solutions
+ \begin{itemize}
+ \item \pause appelée ``unificateur le plus général''
+ \item \pause notée $mgu(t,t')$
+ \item \pause de support inclus dans $var(t) \cup var(t')$
+ \end{itemize}
+ \item \pause Toute autre solution $\alpha$ est moins générale que
+ $mgu(t,t')$, c'est-à-dire qu'il existe $\theta$ telle que
+ $\alpha = mgu(t,t') ; \theta$
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Unification}
+\framesubtitle{Exercice 1}
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que $R(h(x),y)$ et $R(z,h(a))$ sont unifiables par les
+substitutions suivantes
+\begin{itemize}
+\item $\sigma_1 = [z:= h(a), y:= h(a), x:=a]$
+\item $\sigma_2 = [z:= h(g(a,x)), y:= h(a), x:= g(a,x)]$
+\item $\sigma_3 = [z:= h(g(a,b)), y:= h(a),x:=g(a,b)]$
+\item $\sigma_4 = [z:= h(b), y:= h(a),x:=b]$
+\end{itemize}
+\item Donner $\sigma = mgu(R(h(x),y),R(z,h(a))$
+\item Montrer que $\sigma_1$, \ldots $\sigma_4$ sont moins générales
+que $\sigma$
+\end{enumerate}
+\pause
+\begin{itemize}
+\item $\sigma_1 = \sigma ; [x:=a]$
+\item \pause $\sigma_2 = \sigma ; [x:=g(a,x)]$
+\item \pause $\sigma_3 = \sigma ; [x:=g(a,b)]$
+\item \pause $\sigma_4 = \sigma ; [x:=b]$
+\end{itemize}
+\end{frame}
+%
+% \begin{frame}
+% \frametitle{Unification}
+% \framesubtitle{Exercice 2}
+% \begin{itemize}
+% \item
+% \end{itemize}
+% \end{frame}
\ No newline at end of file
diff --git a/diapos/logique/boole.tex b/diapos/logique/boole.tex
new file mode 100644
index 0000000..71e7bed
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/boole.tex
@@ -0,0 +1,258 @@
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Algèbre de Boole}
+ \framesubtitle{Définition}
+Une \emph{algèbre de Boole} est une structure algébrique composée
+\begin{itemize}
+\item d'un ensemble $\mathcal{A}$ contenant au moins deux éléments
+notés $0$ et $1$
+\item \pause de deux lois de composition interne sur $\mathcal{A}$
+(opérations binaires) appelées ``somme'' et ``produit'' et
+respectivement notées \textcolor{red}{+} et \textcolor{red}{.}
+\item \pause d'une opération unaire appelée ``négation'' et notée
+ \textcolor{red}{$\overline{\mathstrut\enskip}$} (ex.
+ $\overline{a}$)
+\end{itemize}
+telles que
+\begin{enumerate}
+\item somme et produit sont \pause associatives, commutatives
+et idempotentes
+\item \pause ces deux lois sont distributives l'une par rapport à
+l'autre
+\item \pause $0$ est élément neutre de \pause la somme, \pause
+absorbant du produit
+\item \pause $1$ est élément neutre du produit, absorbant de la somme
+\item \pause la négation est une involution
+\item \pause $x$ et $\overline{x}$ sont opposés et inverses
+\item \pause les trois opérations sont reliées par les lois de De
+Morgan
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Algèbre de Boole}
+ \framesubtitle{Lois de De Morgan}
+
+\begin{itemize}
+ \item $\sur{a+b}=\sur a\cdot\sur b$
+ \item $\sur{a\cdot b}=\sur a+\sur b$
+\end{itemize}
+
+\pause Remarque : le point pour le produit est souvent omis
+
+\pause On peut donc écrire
+\begin{itemize}
+ \item $\sur{a+b}=\sur a \ \sur b$
+ \item $\sur{a\ b}=\sur a+\sur b$
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Calcul booléen}
+ \framesubtitle{}
+\begin{itemize}
+\item Le calcul booléen consiste à transformer des
+expressions booléennes en n'appliquant que des axiomes des algèbres de
+Boole
+\item \pause Tous ces axiomes sont des égalités (structure
+\emph{algébrique})
+\item \pause Raisonnement par égalités successives (un axiome par
+étape)
+\item \pause Automatisable ? \pause réécriture \ldots
+\end{itemize}
+\pause
+\textbf{Exercice 5.5}
+
+Transformer les expressions suivantes par calcul booléen pour obtenir
+des expressions plus petites
+
+
+\begin{enumerate}
+\item $(a+b) \cdot (b+c) \cdot (c+a)$
+\item $(a+b) \cdot (a+c)+(b+c) \cdot (a+b)+(a+c) \cdot (b+c)$
+\item $(a+b+c) \cdot (a+\overline{b}+c) \cdot (a+\overline{b}+\overline{c})$
+\item $a+\overline{a} \cdot b \cdot c+\overline{a}+a \cdot b$
+\item $a \cdot b+\overline{a} \cdot b \cdot c+a \cdot \overline{b} \cdot c$
+\item $a \cdot \overline{b}+a \cdot b \cdot c+a \cdot \overline{b} \cdot c \cdot d$
+\item $(a+b+c) \cdot (\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}+d)$
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Algèbre de Boole}
+ \framesubtitle{Lecture du support de cours}
+ Chapitre 4
+
+ \begin{itemize}
+ \item Maîtriser la partie I
+ \item \pause Lire les parties II (fonctions booléennes), III
+ (représentation et simplification des fonctions) et IV
+ (résolution d'équations booléennes),
+ utiles pour la synthèse logique (puces, hardware)
+ \item \pause Mise en FCC (forme canonique conjonctive) pour la
+ méthode de résolution (et les travaux pratiques)
+ \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Algèbre de Boole}
+ \framesubtitle{Deux exemples importants}
+Choisir pour $\mathcal{A}$
+\begin{itemize}
+ \item l'ensemble $\mathcal{P}(E)$ des parties d'un ensemble $E$
+% Historiquement, c'est l'apport de G. Boole
+ \item \pause l'ensemble $\mathbb{B} =_{\textrm{def}} \{0, 1\}$
+\end{itemize}
+\pause Dans $\mathbb{B}$,
+l'op\'eration unaire $\mbox{}^{-}$ est d\'efinie par
+\pause $\overline{0} = 1$ et $\overline{1} = 0$
+
+\pause Dans $\mathbb{B}$,
+les op\'erations binaires $+$ et $.$ sont d\'efinies
+par les tables
+$
+\begin{array}{c|c|c}
+ + & 0 & 1 \\
+\hline
+ 0 & 0 & 1 \\
+\hline
+ 1 & 1 & 1
+\end{array}
+$
+et
+$
+\begin{array}{c|c|c}
+ . & 0 & 1 \\
+\hline
+ 0 & 0 & 0 \\
+\hline
+ 1 & 0 & 1
+\end{array}
+$
+
+\pause Quelles règles déterminent ces ``tables de
+Pythagore'' de $+$, $.$ et $\overline{\mathstrut\enskip}$ ?
+
+\pause Interprétation booléenne des propositions : variables
+propositionnelles à valeurs dans $\mathbb{B}$
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Sémantique de la logique propositionnelle}
+ \framesubtitle{Interprétation booléenne}
+%``Table de vérité'' en $0$ (\textit{faux}) et $1$ (\textit{vrai})
+\begin{itemize}
+ \item Soit $\mathcal{P}$ l'ensemble des variables qu'on peut trouver
+dans une formule propositionnelle
+\item \pause L'environnement d'une formule est donn\'e par une fonction
+ $v$ de $\mathcal{P}$ dans $\mathbb{B}$, appel\'ee \emph{valuation},
+qui associe \`a toute variable de $\mathcal{P}$ la valeur $0$ ou $1$
+\item \pause Chaque valuation $v$ peut \^etre prolong\'ee en une
+\emph{interpr\'etation} $I_v$
+de chaque formule propositionnelle en une valeur bool\'eenne, par~:
+\begin{eqnarray}
+ I_v(x) & = & v(x) \quad \text{ si } x \in X \label{ivar} \\
+ \pause I_v(\neg F) & = & \pause \overline{I_v(F)}
+ \label{ineg} \\
+ \pause I_v(F \wedge G) & = & \pause I_v(F) \ . \ I_v(G)
+ \label{iet} \\
+ \pause I_v(F \vee G) & = & \pause I_v(F) \ + \ I_v(G)
+ \label{iou} \\
+ \pause I_v(F \Rightarrow G) & = & \pause I_v(\neg F \vee G)
+ \label{iimplique} \\
+ \pause I_v(F \Leftrightarrow G) & = & \pause I_v( (F \Rightarrow G)
+ \wedge (G \Rightarrow F)) \label{iequiv}
+\end{eqnarray}
+o\`u $F$ et $G$ sont des formules propositionnelles
+\end{itemize}
+% Prendre des notes, pas dans les supports
+% A partir du devoir LMD 1 de 2007
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Interprétation booléenne}
+ \framesubtitle{Tautotogie}
+On appelle \emph{tautologie} toute formule propositionnelle valide dans
+le mod\`ele bool\'een.
+Autrement dit, une tautologie est une formule $f$ telle
+que $I_v(f)= 1$ pour toute valuation $v$ de ses variables.
+
+\pause \noindent\textit{Exemple}~:
+La formule $p \vee \neg p$ est une tautologie
+
+En effet, pour toute valuation $v$, on a~:
+
+$I_v(p \vee \neg p) = I_v(p) + I_v(\neg p) = I_v(p) + \overline{I_v(p)}
+ = v(p) +\overline{v(p)} = 1$
+
+
+\pause ``$F$ est une tautologie'' se note $\models F$
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Interprétation booléenne}
+\framesubtitle{Formules équivalentes}
+Deux formules propositionnelles $F$ et $G$ sont équivalentes si
+\pause
+ $I_v(F)= I_v(G)$ pour toute valuation $v$ de leurs variables.
+
+\pause Méta-théorème : Les formules $F$ et $G$ sont équivalentes
+si et seulement si $F \Leftrightarrow G$ est une tautologie.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Interprétation booléenne}
+\framesubtitle{Exercices}
+\begin{enumerate}
+\item Soit $v$ une valuation telle que $v(x)=1$ et $v(y)=0$.
+ Calculer $I_v(y \vee (x \wedge y))$ et $I_v(x \Rightarrow (x \vee y))$.
+\item \pause Montrer que, pour toute formule $F$ et pour toute
+valuation $v$, on a $$I_v(\neg (\neg F)) = I_v(F).$$
+\item Montrer que, pour toutes les formules $F$ et $G$ et pour toute valuation $v$, on a
+ \begin{enumerate}
+ \item $I_v(F \vee G) = I_v(\neg ((\neg F) \wedge (\neg G)))$
+ \item $I_v(F \wedge G) = I_v(\neg ( F \Rightarrow (\neg G)))$
+ \item $I_v(\neg (F \vee G)) = I_v((\neg F) \wedge (\neg G))$
+ \end{enumerate}
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Interprétation booléenne}
+ \framesubtitle{Satisfaire une formule}
+Pour chaque formule suivante, donner un environnement
+(donc une valuation) qui la
+satisfait
+\begin{enumerate}
+\item $(p \wedge q) \vee r$
+\item $r \vee (\neg s)$
+\item $p \Leftrightarrow (p \vee q)$
+\end{enumerate}
+
+\pause On dit que ces formules sont \emph{satisfaisables}
+
+\pause Comment décider si une formule propositionnelle est
+satisfaisable ?
+
+\pause On cherche des algorithmes plus efficaces que la construction
+d'une table de v\'erit\'e pour décider la validité ou la
+satisfaisabilité d'une formule
+
+
+\pause Prochain cours : Déductions et démonstrations
+\end{frame}
+
+
+
+
+% Modele
+% \begin{frame}
+% \frametitle{Calcul des propositions}
+% \framesubtitle{Tables de vérité}
+%
+% \end{frame}
diff --git a/diapos/logique/deduc.tex b/diapos/logique/deduc.tex
new file mode 100644
index 0000000..7a7dcf2
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/deduc.tex
@@ -0,0 +1,123 @@
+\begin{frame}
+ \frametitle{Déductions et démonstrations}
+ \framesubtitle{Conséquence logique}
+\begin{itemize}
+\item Principe de causalité
+\item Relation binaire ``\ldots a pour conséquence logique \ldots''
+\item \pause ``$F$ a pour conséquence logique $G$'' est noté $F
+\vdash G$
+\item \pause On veut axiomatiser cette relation par des
+``règles de déduction''
+\item \pause Extension à $n$ ``hypothèses'' $H_1, \ldots, H_n$
+\item $H_1, \ldots, H_n \vdash C$
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Déductions et démonstrations}
+ \framesubtitle{Démonstration d'un théorème}
+\begin{itemize}
+\item Une démonstration est une suite de déductions correctes
+\item Chaque déduction respecte une règle donnée
+\item \pause A partir d'axiomes (formules admises)
+\item \pause Produit des formules à partir d'autres formules
+\item La dernière formule de la suite est le théorème ainsi
+démontré
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Exemple de système déductif propositionnel}
+ \framesubtitle{Variante du système de Hilbert et Ackermann}
+\begin{itemize}
+\item 13 axiomes (voir support de cours)
+\item \pause Une règle de déduction (d'inférence) : Modus Ponens
+
+$$\{ P, P \Rightarrow Q \} \vdash Q$$
+
+\pause aussi notée
+$$\frac{P, P \Rightarrow Q}{Q}$$
+\item \pause
+Ajouter la règle de substitution
+\begin{itemize}
+ \item Voir le théorème de substitution
+ \item Sera reprise dans le cours sur les substitutions
+\end{itemize}
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Déductions et démonstrations}
+ \framesubtitle{Support de cours et compléments}
+\begin{itemize}
+\item Chapitre 6
+\item Notation simplifiée, pour les théorèmes sous hypothèses
+
+\pause
+\begin{center}
+$H_1, \ldots, H_n \vdash C$ au lieu de $\{H_1, \ldots, H_n\} \vdash C$
+\end{center}
+\item
+ \pause Partie IV essentielle
+\end{itemize}
+
+\pause Compléments
+
+\begin{itemize}
+ \item Notation des déductions plus visuelle
+
+ $$\frac{H_1, \ldots, H_n}{C}$$
+
+ \item \pause Deux autres systèmes formels
+ \begin{itemize}
+ \item \pause Résolution propositionnelle (efficacement
+ automatisable)
+ \item \pause Déduction naturelle (imite le raisonnement humain,
+ pas d'axiomes)
+ \end{itemize}
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Déductions et démonstrations}
+ \framesubtitle{Méta-théorème de la déduction}
+ \begin{center}
+ $H \vdash C$ est un th\'eor\`eme si et seulement si $H \Rightarrow
+ C$ est un th\'eor\`eme
+ \end{center}
+\begin{itemize}
+\item \pause Relie formules (dans la logique) et déductions (à propos de la
+logique)
+\item \pause Attention : ce n'est pas le théorème d'une logique
+propositionnelle
+\pause mais un théorème \emph{au sujet de} toutes ces logiques
+\item \pause C'est un théorème de la ``théorie de la démonstration''
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Déductions et démonstrations}
+\framesubtitle{Correction et complétude}
+On veut qu'un système déductif (un système formel, un calcul, une
+ logique) propositionnel (propositionnelle) soit \emph{correct} et
+ \emph{complet} par rapport à l'interprétation booléenne
+\begin{itemize}
+\item \pause Correct : toutes les théorèmes sont des tautologies
+\pause
+ \begin{center}
+ Si $\vdash F$ alors $\models F$
+ \end{center}
+\item On ne déduit que du ``vrai'', rien de faux
+\item \pause Complet : toutes les tautologies sont des théorèmes
+
+\pause
+
+ \begin{center}
+ Si $\models F$ alors $\vdash F$
+ \end{center}
+\item On déduit tout ce qui est ``vrai''
+\item \pause ``PR'', la résolution propositionnelle et la déduction
+naturelle sont trois systèmes corrects et complets
+\end{itemize}
+\end{frame}
diff --git a/diapos/logique/pred.tex b/diapos/logique/pred.tex
new file mode 100644
index 0000000..a42374f
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/pred.tex
@@ -0,0 +1,564 @@
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Un syllogisme d'Aristote}
+\begin{itemize}
+ \item Tous les hommes sont mortels. Socrate est un homme.
+ Donc \pause Socrate est mortel.
+ \item \pause Comment formaliser ce raisonnement en logique des
+ propositions ?
+ \item \pause ``Tous les hommes sont mortels'' est une
+ propriété générale \pause (on ne peut pas énumérer tous les êtres
+ vivants, même pas tous les hommes)
+ \item \pause On introduit
+ \begin{itemize}
+ \item des variables ($x$, $y$, \ldots), à valeur dans
+ un ``univers (des objets) du discours''
+ \item \pause des propriétés générales :
+ $H(x)$ pour ``$x$ est un homme'',
+ $M(y)$ pour \pause ``$y$ est mortel''
+ \item \pause une notation pour les propriétés universelles :
+ \pause $ \forall x .\, H(x) \pause \Rightarrow M(x) $
+ \end{itemize}
+ \item $H$ et $M$ sont des prédicats (unaires)
+\end{itemize}
+\end{frame}
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice}
+\begin{itemize}
+ \item Formaliser les phrases suivantes en logique des prédicats
+ \begin{enumerate}
+ \item Tous les étudiants travaillent les mathématiques
+ \item Pierre travaille la physique
+ \item Le fils de Pierre travaille les mathématiques
+ \item Tous les étudiants travaillent au moins une matière
+ \item Il y a au moins une matière travaillée par tous les étudiants
+ \end{enumerate}
+ \item \pause Réponses
+ \begin{enumerate}
+ \item $\forall x .\, $ travaille(x,Maths)
+ \item \pause travaille(Pierre, Physique)
+ \item \pause travaille(fils(Pierre),Maths)
+ \item \pause $\forall x .\, \exists y.\,$ travaille$(x,y)$
+ \item \pause $\exists y.\, \forall x .\,$ travaille$(x,y)$
+ \end{enumerate}
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Langages du premier ordre}
+\begin{itemize}
+\item Un \emph{langage du premier ordre} est défini par un ensemble
+infini $X$ de variables et deux ensembles finis de symboles :
+\begin{itemize}
+ \item une signature fonctionnelle $F$ de symboles fonctionnels
+ d'arité fixée
+ \item une signature relationnelle $R$ de symboles
+ relationnels d'arité fixée
+\end{itemize}
+\item \pause Les sous-ensembles de symboles fonctionnels et
+relationnels d'arité $n$ sont notés $F_n$ et $R_n$
+\item \pause Un \emph{terme} est soit une variable, soit un symbole
+fonctionnel d'arité $n$ ($n \geq 0$) appliqué à $n$ termes
+\item \pause Un \emph{atome} (ou \emph{formule atomique}) est un
+symbole relationnel d'arité $n$ ($n \geq 0$) appliqué à $n$ termes
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 2 (partie I.9 du support de cours)}
+$f^n$ signifie que le symbole $f$ (fonctionnel ou
+relationnel) est d'arité $n$.
+On considère un langage
+$\mathcal{L}$ de signature fonctionnelle
+$\{f^1, g^1, h^2\}$ et de signature relationnelle
+$\{ R^1, S^2, T^2, =^2\}$.
+On considère les expressions suivantes :
+\begin{itemize}
+\item
+$ \varphi_1 :
+\exists x \,. \,
+(
+(\forall y \, . \,
+(\exists z \,.\,
+R(x)))) \lor
+(\exists y \, .\,
+(\neg
+(\forall z \, . \,
+(S(h(x,z)x)))))
+$
+
+\item $ \varphi_2 : (\forall x \, .\, (T(f(x),y)) \imp (\neg (\exists
+x \, .\, (f(x,y)))))$
+
+\item $ \varphi_3 : (\forall z \, .\, T(x,y) \imp (\exists y \,.\,
+((\forall x '\neg (f(x) = y))) \lor T(y,z)))$
+
+\item $ \varphi_4 : (\forall x \,.\, (\exists y \,.\, (( g(y) = x)
+\lor (\neg T(y,y))))) \imp (\exists y \,.\, (\forall x \,.\,
+(T(y,g(x)))))$
+\end{itemize}
+
+\begin{enumerate}
+\item Parmi ces expressions, lesquelles sont des formules de
+$\mathcal{L}$ ?
+\item Dans celles qui sont des formules, supprimer les parenthèses
+ inutiles
+\item Déterminer les occurrences liées des variables dans les formules
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Types des termes et des formules}
+En Objective Caml
+
+\textsf{type term =}
+
+\textsf{ Var of string}
+
+\textsf{ $|$ Terme of string * term list;;}
+
+\textsf{type pred =}
+
+\textsf{ Vrai}
+
+\textsf{ $\mid$ Faux}
+
+\textsf{ $\mid$ Atome of string * term list}
+
+\textsf{ $\mid$ Neg of pred}
+
+\textsf{ $\mid$ Ou of pred * pred}
+
+\textsf{ $\mid$ Et of pred * pred}
+
+\textsf{ $\mid$ Imp of pred * pred}
+
+\textsf{ $\mid$ Equiv of pred * pred}
+
+\textsf{ $\mid$ PourTout string pred}
+
+\textsf{ $\mid$ Existe string pred;;}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 3}
+On considère un ensemble d'objets de différentes couleurs.
+Chacun de ces objets porte un numéro et possède une forme géométrique
+particulière (cube, sphère prisme).
+En utilisant les prédicats
+$\textit{pair}(x)$, $\textit{cube}(x)$,
+ $\textit{vert}(x)$, \ldots codez les phrases suivantes :
+\begin{enumerate}
+\item Si un objet est sphérique, alors cet objet n'est pas vert ou
+ porte un numéro impair.
+\item S'il existe un objet vert sphérique, alors il existe un objet
+ vert portant un numéro impair.
+\item Si tout objet vert porte un numéro impair, alors aucun objet
+ sphérique n'est vert.
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+% Ces diapos font aussi office de support de cours
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Objectif}
+\begin{itemize}
+ \item Soit $\varphi$ une formule d'un langage du premier ordre
+ \item \pause Par exemple, $\varphi$ peut être
+ $$(\forall y \, . \,
+ (\exists z \,.\, R(z))
+ \lor
+ (\forall z \, . \, S(y,z) \land \neg S(h(x,z),a))
+ )$$
+ \item \pause Quand peut-on dire que la formule $\varphi$ est vraie ?
+ \item \pause La vérité de $\varphi$ dépend
+ \begin{itemize}
+ \item du sens des symboles fonctionnels
+ \pause ($a$ et $h$ dans l'exemple) et relationnels
+ \pause ($R$ et $S$ dans l'exemple)
+
+ \pause $\rightarrow$ notion d'\emph{interprétation}
+
+ \item de la valeur des variables libres de $\varphi$
+ \pause ($x$ dans l'exemple)
+
+ \pause $\rightarrow$ notion d'\emph{environnement}
+ \end{itemize}
+ \item Globalement, il s'agit de définir la \emph{sémantique} (le
+ sens, la signification) d'un langage du premier ordre
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Définition d'une interprétation}
+Une \emph{interprétation} $\mathcal{I}$ d'un langage $L$ du premier
+ordre consiste à choisir
+\begin{itemize}
+ \item un ensemble non vide $\mathcal{U}_{\mathcal{I}}$, appelé
+ \emph{domaine d'interprétation}, ou univers
+ \item \pause une fonction $f_{\mathcal{I}}$ de
+ ${\mathcal{U}_{\mathcal{I}}}^n$ dans $\mathcal{U}_{\mathcal{I}}$
+ pour chaque symbole fonctionnel $f$ d'arité $n$ de $L$
+ \item \pause une relation $R_{\mathcal{I}}$ sur
+ ${\mathcal{U}_{\mathcal{I}}}^n$ pour chaque symbole relationnel $R$
+ d'arité $n$ de $L$
+\end{itemize}
+\pause L'ensemble $\mathcal{U}_{\mathcal{I}}$, muni de
+ses fonctions $f_{\mathcal{I}}$ et de ses relations
+$R_{\mathcal{I}}$ est appelé \emph{structure} (interprétative)
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Interprétation}
+\framesubtitle{Exemple}
+\begin{itemize}
+ \item $\mathcal{U}_{\mathcal{I}} = \mathbb{Z}$
+ \item $a_{\mathcal{I}} = -1$
+ \item $h_{\mathcal{I}}(x,y) = x + y$
+ \item $R_{\mathcal{I}} =$ ``$\leq 0$''
+ \item $S_{\mathcal{I}} =$ ``$>$''
+ \item $(\mathbb{Z}, -1, +, \leq 0, >)$ est une structure
+ interprétative
+\end{itemize}
+\pause \noindent Exercice
+\begin{enumerate}
+ \item Traduire en français ce que signifie $\varphi$ dans
+ cette structure
+ \item
+ \pause Pour quelles valeurs de $x$ la formule $\varphi$ est-elle
+ vraie dans cette structure ?
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Définition d'un environnement}
+\begin{itemize}
+ \item Soit $L$ un langage
+ du premier ordre, $\mathcal{I} = (\mathcal{U}_{\mathcal{I}}, \ldots)$ une
+ interprétation de $L$ et $\varphi$ une formule de $L$
+ \item \pause La vérité de la formule $\varphi$ dans l'interprétation
+ $\mathcal{I}$ ne dépend que de la valeur de ses
+ variables libres dans le domaine d'interprétation
+ \pause $\hookrightarrow$ pour la définir, on introduit la notion
+ suivante
+ \item
+ Un \emph{environnement} (ou ``assignation'', ou ``affectation'')
+ du langage $L$ est le choix d'une valeur dans le domaine
+ d'interprétation pour chaque variable de l'ensemble $X$ des variables
+ de $L$
+ \pause
+ \begin{itemize}
+ \item Formellement, un environnement est une fonction (totale) $e$
+ de $X$ dans $\mathcal{U}_{\mathcal{I}}$
+ \item La vérité de $\varphi$ dans l'interprétation
+ $\mathcal{I}$ ne dépend que de $e$
+ \item Dans l'environnement $e$, on doit définir successivement la
+ \emph{valeur} de tout terme $t$, puis la valeur de vérité de
+ toute formule
+ \end{itemize}
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Définition de la valeur d'un terme}
+Dans une interprétation $\mathcal{I}$ donnée, la valeur
+$\textit{val}_{\mathcal{I}}(t,e)$ du terme $t$ dans l'environnement $e$ est définie
+comme suit
+\begin{itemize}
+ \item Si $x \in X$ est une variable, alors $\textit{val}_{\mathcal{I}}(x,e) = $
+ \pause $e(x)$
+ \item \pause
+ Si $f$ est un symbole fonctionnel d'arité $n$ $(n \geq 0)$ et si
+ $t_1, \ldots, t_n$ sont $n$ termes, alors
+
+ $\textit{val}_{\mathcal{I}}(f(t_1, \ldots, t_n),e) =$ \pause
+ $f_{\mathcal{I}}(\textit{val}_{\mathcal{I}}(t_1,e), \ldots, \textit{val}_{\mathcal{I}}(t_n,e))$
+\end{itemize}
+\pause C'est une définition récursive car les termes sont eux-mêmes
+définis de manière récursive (sera approfondi dans le cours sur
+les types inductifs)
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Défnition de la valeur de vérité d'une formule}
+Soit $L$ un langage du premier ordre, $\mathcal{I}$ une interprétation
+de $L$, $\varphi$ une formule de $L$ et $e$ un environnement de $L$. La
+\emph{valeur de vérité} de la formule $\varphi$ dans l'environnement
+$e$ est la constante booléenne 0 ou 1 notée
+$\textit{eval}_{\mathcal{I}}(\varphi,e)$ et définie comme suit
+\begin{eqnarray*}
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(R(t_1,\ldots,t_n),e) & = & 1
+ \textrm{ ssi }
+ \pause
+ (\textit{val}_{\mathcal{I}}(t_1,e), \ldots,
+ \textit{val}_{\mathcal{I}}(t_n,e)) \in
+ R_{\mathcal{I}} \\
+ \pause
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(\neg F,e) & = &
+ \pause
+ \overline{\textit{eval}_{\mathcal{I}}(F,e)} \\
+ \pause
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F \vee G,e) & = &
+ \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F,e) \ + \
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(G,e) \\
+ \pause
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(\forall x \,.\, F,e) & = & 1
+ \textrm{ ssi }
+ \pause
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F,e [x \mapsto u]) = 1
+ \textrm{ pour tout } u \in \mathcal{U}_{\mathcal{I}}\\
+ \ldots
+\end{eqnarray*}
+\pause où $e[x \mapsto u]$ est l'environnement défini à partir de $e$
+ par $$e[x \mapsto u](y)=\left\{ \begin{array} {ll} e(y) &
+ \text{si}~ y \not = x\\
+ u & \text{si} ~ y = x \end{array}\right.$$
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Valeur de vérité d'une formule}
+\noindent Questions de compréhension
+\begin{enumerate}
+ \item Préciser ce que sont $R$, $n$, $t_1$,
+ \ldots, $t_n$, $F$, $G$ et $x$ dans cette définition
+ \item \pause Compléter la définition avec les cas des connecteurs
+ logiques $\land$, $\Rightarrow$, $\Leftrightarrow$, \ldots
+ \item \pause Compléter la définition avec le cas du
+ quantificateur $\exists$
+ \item \pause Appliquer cette définition étape par étape à la formule
+ $$(\forall y \, . \,
+ (\exists z \,.\, R(z))
+ \lor
+ (\forall z \, . \, S(y,z) \land \neg S(h(x,z),a))
+ )$$
+ pour l'interprétation $(\mathbb{Z}, -1, +, \leq 0, >)$ et
+ l'environnement qui donne à $x$ la valeur $0$
+\end{enumerate}
+% Solution
+\end{frame}
+
+% Solution de l'exercice à retoucher
+% \begin{eqnarray}
+% \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F \wedge G) & = & \pause
+% I_v(F) \ . \ I_v(G) \label{iet} \\
+% \pause
+% \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F \Rightarrow G) & = & \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}(\neg F \vee G)
+% \label{iimplique} \\
+% \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F \Leftrightarrow G) & = & \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}( (F \Rightarrow G)
+% \wedge (G \Rightarrow F)) \label{iequiv}
+% \end{eqnarray}
+% o\`u $F$ et $G$ sont des formules propositionnelles
+
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Satisfaisabilité et validité}
+Dans une interprétation donnée
+\begin{itemize}
+ \item une formule est dite \emph{valide} si
+elle est vraie \pause dans tous les environnements
+
+\item \pause une formule est dite \emph{satisfaisable}
+ \pause s'il existe au moins un environnement dans lequel elle est
+ vraie
+\item \pause une formule est dite \emph{close} si \pause elle n'a pas
+de variables libres
+\item \pause Soit $x_1, \ldots, x_n$ les variables libres de
+$\varphi$
+\begin{itemize}
+ \item $\forall x_1 \,.\, \ldots \forall x_n \,.\,
+\varphi$ s'appelle la clôture \pause universelle de $\varphi$
+\item $\exists x_1 \,.\, \ldots \exists x_n \,.\, \varphi$
+s'appelle \pause la clôture existentielle de $\varphi$
+\end{itemize}
+\item $\varphi$ est valide ssi sa clôture \pause universelle est
+vraie
+\item \pause $\varphi$ est satisfaisable ssi \pause sa clôture
+existentielle est vraie
+\end{itemize}
+Conclusion ?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Relation de satisfaction}
+Soit $\varphi$ une formule close
+\begin{itemize}
+\item On dit que
+ \begin{itemize}
+ \item ``la structure $\mathcal{S}$ satisfait
+$\varphi$'', ou bien que
+ \item ``$\mathcal{S}$ est un modèle de $\varphi$''
+ \end{itemize} et on note $\mathcal{S} \models \varphi$
+si la formule $\varphi$ est vraie dans la structure/interprétation
+$\mathcal{S}$
+\item \pause L'environnement n'intervient pas car la formule est
+close
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+% retour au poly, def 7.10
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Tautologie, conséquence logique, équivalence}
+Soit $C$, $H_1, \ldots, H_n$, $P$ et $Q$ des formules closes
+
+\begin{itemize}
+\item \pause On dit que la formule $C$ est une \emph{tautologie} et on
+écrit $\models C$ \pause s'il existe au moins une interprétation
+$\mathcal{S}$ telle que $\mathcal{S} \models C$
+\item \pause On dit que la formule $C$ est une \emph{conséquence
+logique} des formules $H_1, \ldots, H_n$ et on écrit $\{ H_1,
+\ldots, H_n \} \models C$ si \pause toutes les interprétations
+$\mathcal{S}$ telles que $\mathcal{S} \models H_1$ et \ldots
+et $\mathcal{S} \models H_1$ sont telles que $\mathcal{S} \models
+C$
+\item \pause On dit que les formules $P$ et $Q$ sont (logiquement)
+équivalentes et on écrit $P \approx Q$ si \pause $\{ P \} \models Q$
+et $\{ Q \} \models P$
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 4 (partie II.2, trou à compléter)}
+$\non (\exi x\, . \, p(x)) \approx (\qqs x \,.\, \non p(x)) $,
+$\non (\qqs x \,.\, p(x)) \approx (\exi x\, . \, \non p(x))$
+\begin{itemize}
+ \item Appliquer ces équivalences et toutes les équivalences
+ propositionnelles connues pour simplifier la négation des formules
+ suivantes
+\begin{enumerate}
+\item $\forall x \, .\, p(x) \imp q(x)$
+\item $\exists x \, .\, p(x) \land q(x)$
+\item $\forall x \, . \, p(x) \eqv q(x)$
+\item $\exists x\, .\, (\forall y \,.\,
+ q(x,y) \imp (p(x,y) \lor r(x,y)))$
+\end{enumerate}
+ \item \pause Réponses \pause
+ \begin{enumerate}
+\item $\exists x \, .\, p(x) \land \neg q(x)$
+\item \pause $\forall x \, .\, p(x) \imp \neg q(x)$
+\item \pause $\exists x \, . \, (p(x) \land \neg q(x)) \lor (\neg
+p(x) \land q(x))$
+\item \pause
+$\forall x\, .\, (\exists y \,.\,
+ q(x,y) \land \neg p(x,y) \land \neg r(x,y))$
+\end{enumerate}
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 6.18, partie II.3 du chapitre 6}
+Dans le langage de signature fonctionnelle $\{a^0, f^2\}$ et de
+signature relationnelle $\{R^2, S^1\}$, on considère les termes $t_i$
+et les formules $\varphi_j$ suivants.
+\begin{itemize}
+\item $t_1 = f(x,y)$
+\item $t_2 = f(a,y)$
+\item $t_3 = a$
+\item $t_4 = f(x,f(x,x))$
+\item $\varphi_1 : R(x,y) \imp \forall y \,. \, S(y)$
+\item $\varphi_2 :
+ (\forall y \, .\, R(y,a) ) \imp
+ (\exists y \, .\, R(x,y))$
+\item $\varphi_3 :
+ (\forall x \,.\, \exists z \,.\, R(x,z))
+ \land
+ (\exists x \,.\, \forall y \,.\, R(y,x))$
+\end{itemize}
+Déterminer si $t_i$ est substituable à $x$ dans $\varphi_j$ et
+calculer, le cas échéant, $\varphi_j (t_i/x)$ pour tout $i$ et $j$
+entre 1 et 4. Dans le cas où le terme $t_i$ n'est pas substituable,
+renommer les variables de la formule afin qu'il le soit.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 6.19, partie II.3 du chapitre 6}
+Dans un langage de signature relationnelle $\{R^2, =^2\}$,
+on considère les formules suivantes:
+\begin{eqnarray*}
+ \Gamma_1 &=&\forall x \,.\, \exists y\, .\, R(x,y) \\
+ \Gamma_2 &=&\forall x \,.\, (\forall y\, .\,
+ (\exists z \, .\, R(x,z) \land R(z,y)) \imp R(x,y)) \\
+ \Gamma_3 &=&\forall x,y \,.\, (R(x,y) \land R(y,x))
+ \eqv y=x \\
+ \Gamma_4 &=&\forall x,y \,.\,
+ (\exists z \, .\, \neg R(z,x) \land \neg R(z,y)) \lor x =y
+\end{eqnarray*}
+Déterminer la valeur de vérité de ces formules dans les
+interprétations suivantes :
+\begin{itemize}
+\item $\mathcal{U}_1= \N$ et
+$R(x,y)$ est vraie si et seulement si $x\le y$.
+Le prédicat $=$ a l'interprétation standard.
+
+\item $\mathcal{U}_2= \N\setminus \{0\}$ et
+$R(x,y)$ est vraie si et seulement si $x \neq y$ et $x$ divise $y$.
+Le prédicat $=$ a l'interprétation standard.
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Mise en forme prénexe}
+Mettre sous forme prénexe les formules suivantes
+(exemple 6.20, partie III.1.1.)
+
+\begin{tabular}{c l} $F_1$ & $\forall
+y\, .\, ({\rm cr}(y)\imp\exists x\, .\, {\rm co}(x,y))$ \\
+$F_2$ & $\forall x, y \, .\, ({\rm cr}(y)\et {\rm co}(x,y)) \imp {\rm
+ mal}(x)$ \\
+$F_3$ & $\forall x\, .\, {\rm ar}(x)\imp {\rm mal}(x)$ \\
+$F_4$ & $\forall x\, .\, ({\rm mal}(x) \et {\rm ar}(x)) \imp
+(\forall y\, .\, {\rm cr}(y) \imp \neg {\rm co}(x,y))$ \\
+$F_5$ & $\exists x \, .\, {\rm cr}(x)$ \\
+$F_6$ & $\non (\exists x \, .\,{\rm mal}(x) \et \non {\rm ar}(x))$ \\
+\end{tabular}
+\pause
+
+\begin{tabular}{c l}
+$F_1$ & $\forall y\,.\,\exists x \, .\, (\non{\rm cr}(y)\ou{\rm co}(x,y))$ \\
+\pause $F_2$ & $\forall x, y \, .\, (\non{\rm cr}(y)\ou\non{\rm
+co}(x,y)\ou{\rm mal}(x))$ \\
+\pause $F'_3$ & $\forall x \, .\, (\non{\rm ar}(x)\ou{\rm mal}(x))$ \\
+\pause $F_4$ & $\forall x,y \, .\, (\non{\rm mal}(x)\ou\non
+{\rm ar}(x)\ou\non{\rm cr}(y)\ou\non{\rm co}(x,y))$ \\
+\pause $F_5$ & $\exists x\,.\, {\rm cr}(x)$ \\
+\pause $F_6$ & $\forall x\,.\, (\non{\rm mal}(x)\ou{\rm ar}(x))$ \\
+\end{tabular}
+
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Skolémisation}
+Skolémiser les formules sous forme prénexe obtenues dans l'exercice
+précédent
+\end{frame}
+
+%
+% \begin{frame}
+% \frametitle{Calcul des prédicats}
+% \framesubtitle{Exercice 2}
+% \begin{itemize}
+% \item Une formule est close si toutes ses variables sont liées
+% \end{itemize}
+% \end{frame}
diff --git a/diapos/logique/prop.tex b/diapos/logique/prop.tex
new file mode 100644
index 0000000..aa8db9a
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/prop.tex
@@ -0,0 +1,111 @@
+
+\frame{
+ \frametitle{Calcul des propositions}
+ \framesubtitle{Formalisation du discours - exemple 1}
+En notant $M$ et $C$ les affirmations suivantes :
+\begin{itemize}
+\item $M$ = \og Jean est fort en Maths\fg{},
+\item $C$ = \og Jean est fort en Chimie\fg{},
+\end{itemize}
+représenter les affirmations qui suivent sous forme
+symbolique, à l'aide des lettres $M$ et $C$ et des connecteurs
+logiques $\neg, \land, \lor, \Rightarrow, \Leftrightarrow$.
+
+\begin{enumerate}
+\item \label{it:x1} \og Jean est fort en Maths mais faible en Chimie\fg{}
+\item \label{it:x2} \og Jean n'est fort ni en Maths ni en Chimie\fg{}
+\item \label{it:x3} \og Jean est fort en Maths ou il est à la fois fort en Chimie et faible en Maths\fg{}
+\item \label{it:x4} \og Jean est fort en Maths s'il est fort en Chimie\fg{}
+\item \label{it:x5} \og Jean est fort en Chimie et en Maths ou il est fort en Chimie et faible en Maths\fg{}
+\end{enumerate}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Exercice 2}
+$A$ et $B$ sont des variables propositionnelles, susceptibles de
+représenter n'importe quelle proposition.
+Formaliser, à l'aide de connecteurs logiques appropriés, les énoncés
+suivants :
+
+\begin{enumerate}
+\item \og $A$ si $B$\fg{}
+\item \og $A$ est condition nécessaire pour $B$\fg{}
+\item \og $A$ sauf si $B$\fg{}
+\item \og $A$ seulement si $B$\fg{}
+\item \og $A$ est condition suffisante pour $B$\fg{}
+\item \og $A$ bien que $B$\fg{}
+\item \og Non seulement $A$, mais aussi $B$\fg{}
+\item \og $A$ et pourtant $B$\fg{}
+\item \og $A$ à moins que $B$\fg{}
+\item \og Ni $A$, ni $B$\fg{}
+\end{enumerate}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Calcul des propositions}
+ \framesubtitle{Priorités}
+Les conventions de priorité des connecteurs logiques sont les
+suivantes (par ordre de priorité décroissante) :
+\begin{itemize}
+ \item la négation,
+ \item la conjonction et la disjonction (au même niveau),
+ \item l'implication et l'équivalence (au même niveau).
+\end{itemize}
+
+\pause \textbf{Exercice}
+
+Compte tenu de ces priorités, supprimer toutes les parenthèses
+ inutiles dans les formules suivantes, sans modifier leur sémantique.
+
+ \begin{enumerate}
+ \item $\neg (A \lor B)$
+ \item $((\neg C) \land (\neg D)) \lor (\neg E)$
+ \item $(F \Rightarrow (G \Rightarrow H)) \Leftrightarrow ((F
+ \wedge G) \Rightarrow H)$
+ \end{enumerate}
+}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Tables de vérité}
+ \framesubtitle{Exercice}
+Construire les tables de vérité des formes propositionnelles suivantes
+
+\begin{enumerate}
+\item $( \non p) \et q$
+\item $(\non p) \imp (p \ou q)$
+\item $\non ((\non p) \et (\non q))$
+\item $(p \et q) \imp (\non q)$
+\item $(p \imp q) \ou (q \imp p)$
+\item $(p \imp (\non q)) \ou (q \imp (\non p))$
+\item $(p \ou (\non q)) \et ((\non p) \ou q)$
+\item $p \imp ((\non p) \imp p)$
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Calcul des propositions}
+ \framesubtitle{Abstraction des faits}
+Formalisez en logique des propositions
+\begin{enumerate}
+\item Aucune matière n'est primordiale, sauf l'ACSI.
+\item Toute matière enseignée par des professeurs dynamiques est susceptible de plaire aux étudiants.
+\item Je ne travaille pas les matières que je n'aime pas.
+\item Les seules matières intéressantes sont les matières informatiques.
+\item Aucune matière informatique n'évite l'abstraction.
+\item Aucune matière ne me réussit, excepté les matières intéressantes.
+\item Les mathématiques ne sont pas susceptibles de plaire aux étudiants.
+\item Aucune matière non primordiale ne tombe dans l'abstraction.
+\item Je n'aime pas les matières qui ne me réussissent pas.
+\item L'ACSI est enseignée par des professeurs dynamiques.
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+% Modele
+% \begin{frame}
+% \frametitle{Calcul des propositions}
+% \framesubtitle{Tables de vérité}
+%
+% \end{frame}
diff --git a/diapos/logique/resol.tex b/diapos/logique/resol.tex
new file mode 100644
index 0000000..dd65f63
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/resol.tex
@@ -0,0 +1,184 @@
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Principe}
+ \begin{itemize}
+ \item Méthode syntaxique pour caractériser les tautologies
+ propositionnelles
+ \item <2-> Deux étapes
+ \begin{itemize}
+ \item \textbf{Réduction} de la formule en CNF (\emph{Conjunctive Normal Form})
+
+ La formule devient un ensemble de \emph{clauses}
+
+ \item \textbf{Déduction} de nouvelles clauses
+
+ Une seule règle de déduction, appelée \emph{résolution}
+ \end{itemize}
+ \item <3-> (Théorème) Contradiction dans l'ensemble de clauses
+ initial si et seulement si la clause vide en est déduite
+ \item <4-> On dit que la méthode procède par \emph{réfutation}
+ \end{itemize}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Forme normale conjonctive}
+ \begin{itemize}
+ \item Une formule propositionnelle est en CNF (\emph{Conjunctive Normal Form})
+ si elle est de la forme $C_1 \wedge \ldots \wedge C_n$
+ o\`u chaque $C_i$ est une clause
+ \item <2-> Une \emph{clause} est une disjonction
+ $L_1 \lor \ldots \lor L_k$ de litt\'eraux
+ \item <3-> Un \emph{litt\'eral} est soit une proposition atomique $P$,
+ soit la n\'egation $\neg P$ d'une proposition atomique
+ \item <4-> La clause vide ($k = 0$) est notée $\bot$
+ \item <5-> $\lor$ étant idempotent, on peut supposer tous les $L_i$ distincts, donc
+ une clause est vue comme un ensemble de littéraux
+ \item <6-> De même, une formule en CNF est vue comme un ensemble de clauses
+ \end{itemize}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Réduction en CNF}
+ \begin{itemize}
+ \item Appliquer le système de réécriture
+ \begin{small}
+ \begin{eqnarray*}
+ F \Rightarrow G & \rightarrow & (\neg F) \lor G \\
+ \neg (\neg F) & \rightarrow & F \\
+ \neg (F \land G) & \rightarrow & (\neg F) \lor (\neg G) \\
+ \neg (F \lor G) & \rightarrow & (\neg F) \land (\neg G) \\
+ F \lor (G \land H) & \rightarrow & (F \lor G) \land (F \lor H) \\
+ (F \land G) \lor H & \rightarrow & (F \lor H) \land (G \lor H) \\
+ F \lor F & \rightarrow & F
+ \end{eqnarray*}
+ \end{small}
+ \item<2-> Ce système termine toujours
+%(on peut le décomposer en systèmes plus simples dont la terminaison est plus évidente)
+ \item<4-> Lorsqu'aucune règle ne s'applique plus, la formule finale est en CNF
+ \item<5-> Exemple :
+ $B \lor C \Rightarrow A \rightarrow $ \onslide<6-> $\neg (B \lor C)
+ \lor A$ \onslide<7->$\rightarrow$ \onslide<8->$((\neg B) \land (\neg C)) \lor A$
+ \onslide<9->$\rightarrow$ \onslide<10->$((\neg B) \lor A) \land (\neg C) \lor A)$
+ \end{itemize}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Règle de résolution}
+ $$\frac{\neg P \lor C, \qquad P \lor D}{C \lor D}$$
+ où $P$ est un atome et $C$ et $D$ sont des clauses
+ \begin{itemize}
+ \item <2-> Déduit une nouvelle clause de deux clauses connues
+ \item <3-> Déduit la clause vide si $C$ et $D$ sont vides
+ \item <4-> Si $C$ et $D$ ont des littéraux communs
+ \begin{itemize}
+ \item soit on les élimine par la règle de factorisation
+ $$\frac{L \lor L \lor C}{L \lor C}$$
+ où $L$ est un littéral et $C$ est une clause
+ \item soit on considère les clauses comme des ensembles
+ \end{itemize}
+ \item <5-> On note $E \vdash C$ si la règle de résolution
+ permet de déduire la clause $C$ de l'ensemble de clauses $E$
+ \item<6-> Exemple :
+ $\{p_1 \lor p_2, \neg p_2 \lor \neg p_3, p_3 \} \vdash p_1$ en deux étapes
+ \end{itemize}
+}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Résolution}
+\framesubtitle{Exercice 7.1}
+Soit quatre clauses $P$, $Q$, $R$ et $S$ définies par:
+\begin{eqnarray*}
+P &= & x \lor \neg y \lor \neg z \\
+Q &= & \neg x \lor u \\
+R & =& \neg y \\
+S & =& x \lor \neg u
+\end{eqnarray*}
+Quelles paires de clauses sont résolubles ? Dans chaque cas, quelle
+est la résolvante ?
+
+\pause Réponse:
+La seule paire résoluble est $(P,Q)$
+ et sa résolvante est $\textit{res}(P,Q) =
+\neg y \lor \neg z \lor u$
+\end{frame}
+
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Théorèmes}
+ \begin{itemize}
+ \item Soit $\textit{cnf}(F)$ un ensemble de clauses
+ issu de la mise en CNF de la formule $F$
+ \item<2-> Théorème 1 : $G$ est une tautologie ($\models G$) si et seulement si
+ $$\textit{cnf}(\neg G) \vdash \bot$$
+ \item<3-> Théorème 2 : $H_1, \ldots, H_n \models G$ si et seulement si
+ $$\textit{cnf}(H_1 \land \ldots \land H_n \land \neg G) \vdash \bot$$
+ \end{itemize}
+}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Résolution}
+\framesubtitle{Exercice 7.2}
+Montrer que
+$$
+\begin{array}{lrll}
+\{& C_1 = & a \lor b \lor c, & \\
+ & C_2 = & \neg a \lor b \lor c,& \\
+ & C_3 = & \neg b \lor c & \} \theor c.
+\end{array}
+$$
+
+\pause Réponse:
+on cherche à démontrer que
+$\{C_1,C_2,C_3,C_4 = \neg c\} \theor \bot$
+%ce qui revient à montrer que la résolution de cet ensemble de clauses
+%contient la clause vide.
+
+\begin{itemize}
+\item \pause $C_1$ et $C_2$ sont résolubles, soit
+$C_5 = \textit{Res}(C_1,C_2) = \pause b \lor c $.
+\item \pause $C_3$ et $C_5$ sont résolubles, soit
+$C_6 = \textit{Res}(C_3,C_5) = \pause c $.
+\item \pause $C_4$ et $C_6$ sont résolubles, soit
+$C_7 = \textit{Res}(C_3,C_5) = \pause \bot $.
+\end{itemize}
+\pause On a donc bien le résultat souhaité
+\end{frame}
+
+% \begin{frame}
+% \frametitle{Résolution}
+% \framesubtitle{Exercice 7.3}
+% Démontrer à l'aide de la méthode de résolution le raisonnement
+% suivant:
+%
+% \begin{itemize}
+% \item Si Jean n'a pas rencontré Pierre l'autre nuit, c'est que Pierre
+% est le meurtrier ou Jean est un menteur;
+% \item Si Pierre n'est pas le meurtrier, alors Jean n'a pas rencontré
+% Pierre l'autre nuit et le crime a eu lieu après minuit;
+% \item Si le crime a eu lieu après minuit, alors Pierre est le
+% meurtrier ou Jean n'est pas un menteur.
+% \item Donc Pierre est le meurtrier
+% \end{itemize}
+% \end{frame}
+%
+% \begin{Exo} $ $
+% \begin{enumerate}
+% \item
+% Montrer que la formule suivante est contradictoire
+% $$(A \rightarrow B) \land
+% (\neg A \rightarrow B \lor C) \land
+% (\neg C \rightarrow \neg B) \land
+% ((B \land C) \rightarrow \neg A) \land
+% (C \rightarrow A)$$
+% \item Démontrer le théorème suivant:
+% $$
+% \{A \lor B \lor \neg D, \neg A \lor C \lor \neg D, \neg B, D \} \theor
+% C
+% $$
+% \end{enumerate}
+% \end{Exo}
+%
diff --git a/diapos/logique/unif.tex b/diapos/logique/unif.tex
new file mode 100644
index 0000000..2d50b17
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/unif.tex
@@ -0,0 +1,133 @@
+\frame{
+ \frametitle{Résolution du premier ordre et unification}
+ \framesubtitle{Introduction}
+ \begin{itemize}
+ \item Partie II du chapitre 7 du cours
+ \item Méthode syntaxique pour détecter les formules du
+ premier ordre contradictoires
+ \item \pause Etapes
+ \begin{itemize}
+ \item
+ \textbf{Réductions} successives de la formule
+
+ \begin{enumerate}
+ \item \pause Mise en forme prénexe
+ \item \pause Skolémisation : \pause élimination des $\exists$
+ \item \pause Mise en CNF (\emph{Conjunctive Normal Form})
+ \end{enumerate}
+
+ La formule devient un ensemble de \emph{clauses} du premier
+ ordre (avec variables)
+
+ \item \textbf{Déduction} de nouvelles clauses
+
+ Deux règles de déduction : résolution et factorisation
+ \end{itemize}
+ \item \pause Théorème : formule initiale contradictoire
+ si et seulement si la clause vide est déduite
+ \end{itemize}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution du premier ordre}
+ \framesubtitle{Règles de déduction}
+ \begin{itemize}
+ \item Résolution
+
+ $$
+ \frac{a \lor \Gamma, \quad \neg b \lor \Delta}{(\Gamma \vee
+ \Delta) \sigma }
+ $$
+
+
+ $\sigma$ est l'unificateur le plus général de $a$ et de $b$
+
+ \item \pause Factorisation
+
+ $$\frac{a \ou b \ou \Gamma}{(b \ou \Gamma) \sigma}$$
+
+ $\sigma$ est un unificateur de $a$ et $b$
+
+ \item \pause Exemple :
+ $\{ p(x) \ou p(y) \ou q(z) \} \vdash p(y) \ou q(z)$
+ car $[x := y]$ est un unificateur de $p(x)$ et $p(y)$
+ \end{itemize}
+}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Unification}
+\framesubtitle{Exemple et définition}
+\begin{itemize}
+ \item Question : les atomes $R(h(x),y)$ et $R(z,h(a))$, où
+ $x$ et $y$ sont des variables, peuvent-ils être égaux ?
+ \item \pause Oui. Ils sont ``unifiables'' avec la substitution
+ $\sigma = [z:= h(x), y:= h(a)]$ car
+
+ $R(h(x),y) \sigma = $ \pause $R(h(x),h(a))$
+
+ \pause et
+
+ $R(z,h(a)) \sigma = $ \pause $R(h(x),h(a))$
+ \item \pause Définition : $\sigma$ est un unificateur des termes $s$
+ et $t$ si $s \sigma = t \sigma$
+ \item \pause Autrement dit, $\sigma$ est une solution de l'équation
+ $R(h(x),y) = R(z,h(a))$ dans l'alg\`{e}bre des termes
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Unification}
+\framesubtitle{}
+\begin{itemize}
+ \item $[z:= h(x), y:= h(a)]$ est une solution de l'équation
+ $R(h(x),y) = R(z,h(a))$
+ \item \pause Y a t'il plusieurs solutions ?
+ \item \pause Oui : \pause si $\sigma$ est un unificateur,
+ alors $\sigma ; \theta$ en est un aussi, pour toute substitution
+ $\theta$
+ \item \pause Il y a donc une infinité de solutions !
+ \item Heureusement, l'équation $t = t'$ admet une solution
+ minimale unique, génératrice de toutes les solutions
+ \begin{itemize}
+ \item \pause appelée ``unificateur le plus général''
+ \item \pause notée $mgu(t,t')$
+ \item \pause de support inclus dans $var(t) \cup var(t')$
+ \end{itemize}
+ \item \pause Toute autre solution $\alpha$ est moins générale que
+ $mgu(t,t')$, c'est-à-dire qu'il existe $\theta$ telle que
+ $\alpha = mgu(t,t') ; \theta$
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Unification}
+\framesubtitle{Exercice 1}
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que $R(h(x),y)$ et $R(z,h(a))$ sont unifiables par les
+substitutions suivantes
+\begin{itemize}
+\item $\sigma_1 = [z:= h(a), y:= h(a), x:=a]$
+\item $\sigma_2 = [z:= h(g(a,x)), y:= h(a), x:= g(a,x)]$
+\item $\sigma_3 = [z:= h(g(a,b)), y:= h(a),x:=g(a,b)]$
+\item $\sigma_4 = [z:= h(b), y:= h(a),x:=b]$
+\end{itemize}
+\item Donner $\sigma = mgu(R(h(x),y),R(z,h(a))$
+\item Montrer que $\sigma_1$, \ldots $\sigma_4$ sont moins générales
+que $\sigma$
+\end{enumerate}
+\pause
+\begin{itemize}
+\item $\sigma_1 = \sigma ; [x:=a]$
+\item \pause $\sigma_2 = \sigma ; [x:=g(a,x)]$
+\item \pause $\sigma_3 = \sigma ; [x:=g(a,b)]$
+\item \pause $\sigma_4 = \sigma ; [x:=b]$
+\end{itemize}
+\end{frame}
+%
+% \begin{frame}
+% \frametitle{Unification}
+% \framesubtitle{Exercice 2}
+% \begin{itemize}
+% \item
+% \end{itemize}
+% \end{frame}
\ No newline at end of file
diff --git a/ensembles/Correspondances2.tex b/ensembles/Correspondances2.tex
new file mode 100755
index 0000000..6e407f9
--- /dev/null
+++ b/ensembles/Correspondances2.tex
@@ -0,0 +1,1787 @@
+
+\setcounter{Exo}{0}
+\setcounter{Def}{0}
+\setcounter{Th}{0}
+\setcounter{Rem}{0}
+\setcounter{Notation}{0}
+\setcounter{Ex}{0}
+
+\chapter{Correspondances entre ensembles}
+
+\section{Relations binaires entre ensembles}
+
+
+\subsection{Définition}
+On se donne deux ensembles $E$ et $F$.
+
+
+\begin{Def}[Relation binaire, graphe]
+On dit que :
+ \begin{itemize}
+\item l'on a défini une \emph{relation binaire} \index{relation binaire} ${\mathcal{R}}$ entre ces deux ensembles lorsqu'on s'est donné une partie $G$ de l'ensemble produit $E\times F$ (: $G\sse E\times F$).
+\item Cette partie est appelée \emph{graphe} \index{graphe} de la relation binaire.
+\item Si $x (\in E)$ et $y (\in F)$ sont tels que $(x,y)\in G$, on dit que $x$ est \emph{en relation avec} $y$ par la relation ${\mathcal{R}}$.
+ \end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+On utilise, pour formaliser cette proposition, la notation $x {\mathcal{R}} y$. Donc :
+
+\begin{Notation}
+$$x {\mathcal{R}} y\quad\hbox{[\og x est en relation avec y\fg{} ]}\Ssi
+(x,y)\in G\quad\hbox{[$G$: graphe de la relation ${\mathcal{R}}$]}.$$
+\end{Notation}
+
+\begin{Rem}
+Lorsque $E=F$, on parle de relation binaire définie dans l'ensemble $E$.
+Son graphe est une partie de $E^2$.
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+Il est possible que $x \mathcal{R} y$ sans que $y \mathcal{R} x$.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Sur l'ensemble des mots de la langue française, on définit la relation : \og le mot M est lié au mot N s'ils coïncident après qu'on ait retourné l'ordre des lettres de M \fg{}.
+
+Déterminer quelques couples de mots en relation, ainsi que des mots en relation avec eux-mêmes.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Sur l'ensemble $\Z$ des entiers relatifs, on définit deux relations, notées respectivement $\Sigma$ et $\Delta$, de la façon suivante :
+\begin{itemize}
+ \item $x \Sigma y$ quand la somme $x+y$ est paire
+\item $x \Delta y$ quand la différence $x-y$ est paire
+\end{itemize}
+Sont-elles égales ?
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse : }} $x \Sigma y \Leftrightarrow x+y = 2k \Leftrightarrow x+y-2y = 2k-2y.$
+
+Donc $x \Sigma y \Leftrightarrow x-y = 2(k-y) = 2k' \Leftrightarrow x \Delta y.$
+
+
+\subsection{Application d'un ensemble dans un autre}
+
+\subsubsection{Définition d'une application}
+
+\begin{Def}[Application]
+Une \emph{application}\index{application} de l'ensemble $E$ dans l'ensemble $F$ est une relation binaire particulière ${\mathcal{R}}$ entre $E$ et $F$, dont le graphe doit posséder les propriétés suivantes :
+
+\begin{itemize}
+ \item pour tout élément $x$ de $E$, il doit exister un élément $y$ de $F$ tel que $(x,y)$ soit élément de $G$,
+ \item cet élément $y$ doit être unique.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+
+\noindent Voici la formalisation (partielle) de ces propositions :
+
+\begin{itemize}
+\item $\qqs x\in E,\ \exi y\in F,\ (x,y)\in G$
+\item $\qqs x\in E,\ \qqs y\in F,\ \qqs y'\in F, [(x,y)\in G\ {\rm
+et}\ (x,y')\in G\Ssi y=y']$.\\
+\end{itemize}
+
+Il existe un intermédiaire entre relation et application...
+
+\begin{Def}[Relation fonctionnelle]
+On parle de \emph{relation fonctionnelle}\index{relation!fonctionnelle} quand tout élément de l'ensemble de départ possède au plus une image.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Une application est donc une relation fonctionnelle particulière : tout élément de l'ensemble de départ possède exactement une image.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Parmi les relations suivantes de $\mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$, repérez les relations fonctionnelles, repérez les applications :
+\begin{enumerate}
+\item $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, |y| = \sqrt{x} \}$
+\item $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, xy = 1 \}$
+\item $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, y-x+2 = 0 \}$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} Les deux dernières sont des relations fonctionnelles, et la dernière est la seule application.
+
+\subsubsection{Image d'un élément}
+
+Pour un $x$ donné de $E$, il lui correspond un et un seul $y$ de $F$ qui est en relation avec lui par ${\mathcal{R}}$.
+
+\begin{Def}
+Cet unique $y$ est alors appelé \emph{image}\index{image} de $x$ par l'application définie par ${\mathcal{R}}$ dans un tel cas.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+Si l'on désigne par $f$ cette application, l'expression \og $y$ est l'image de $x$ par $f$\fg{} est formalisée par $y=f(x)$.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Notation}
+ On formalise la proposition \og $f$ est une application de $E$ dans $F$\fg{} par $f: E\vers F$, et la proposition \og $y$ est l'image de $x$ par $f$\fg{} peut aussi être traduite par: $f: x \fc y$.
+\end{Notation}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Interpréter chacune des situations suivantes au moyen d'une application. Pour cela, on définira deux ensembles $A$ et $B$ ainsi que $f: A\vers B$.
+
+\begin{enumerate}
+ \item Le résultat d'une course de tiercé.
+\item Le registre d'un hôtel qui possède 55 chambres.
+\item Le numéro d'INSEE.
+\item La parité d'un entier naturel.
+\item Un emploi du temps.
+\end{enumerate}
+
+\end{Exo}
+
+
+Réciproquement...
+
+
+
+\subsubsection{Applications injectives}
+
+\begin{Def}[Antécédent]
+Si $y$ est l'image de $x$ par $f$, alors $x$ est appelé \emph{antécédent} \index{antécédent} de $y$ par $f$.
+\end{Def}
+
+\begin{Th}[Nombre d'antécédents, définition de l'injectivité]
+ L'antécédent de $y$ n'est pas nécessairement unique. S'il l'est, l'application $f$ est dite \emph{injective} \index{application!injective}.
+\end{Th}
+
+Sous forme (partiellement) formalisée:
+$$\hbox{\og $f$ est (une application) injective\fg{} } \Ssi [ f(x)=f(x') \Imp x=x' ]$$
+
+\begin{Exo}
+Tracez le graphe d'une application qui est injective, et d'une application qui ne l'est pas. On le fera entre ensembles finis, et entre ensembles infinis.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Donnez des exemples (sous forme analytique) de fonctions injectives, et de fonction qui ne le sont pas.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Rem}
+Le terme injection\index{injection} est synonyme d'\og application injective\fg{}.
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+Un bon algorithme de hachage, comme on en utilise dans les antivirus, dans emule et pour la recherche des titres d'un CD musical, doit éviter les collisions. Idéalement, il devrait être injectif.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+On suppose $g o f$ injective. Montrer que $f$ est injective. Est-ce que $g$ est obligatoirement injective ?
+\end{Exo}
+
+
+\subsubsection{Applications surjectives}
+
+
+La définition d'une application $f$ exige seulement que chaque élément $x$ de $E$ admette une image (unique) $y$ dans $F$, mais pas que tout élément $y$ de $F$ admette un antécédent dans $E$.\\
+
+
+S'il en est néanmoins ainsi, l'application est dite surjective :
+\begin{Def}
+Une application \emph{surjective}\index{application!surjective} $f: E\vers F$ est une application telle que tout $y$ de $F$ admette un antécédent dans $E$.\\
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+\emph{Surjection} est synonyme d'\og application surjective\fg{}. \index{surjection}.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Tracez le graphe d'une application qui est surjective, et d'une application qui ne l'est pas. On le fera entre ensembles finis, et entre ensembles infinis.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Donnez des exemples (sous forme analytique) de fonctions surjectives, et de fonction qui ne le sont pas.
+\end{Exo}
+
+
+D'une manière générale, on peut considérer l'ensemble des images des éléments de $E$ par une application $f$ de $E$ dans $F$ (ils en ont tous une, et une seule).\\
+
+
+Cet ensemble, qui est évidemment une partie de $F$, est noté $f<E>$, et est appelé image de $E$ par $f$ : $f<E>=\{f(x)\in F \mid x\in E\}$.\\
+
+
+Si tous les éléments de $F$ ont un antécédent dans $E$ ($f$ est surjective), cela signifie que tout élément de $F$ est élément de $f<E>$, donc que $F\sse f<E>$; comme on a remarqué par ailleurs que $f<E>\sse F$, on a, dans ce cas, $f<E>=F$.\\
+
+
+Cette dernière remarque autorise la formalisation suivante :
+
+\begin{Th}[Caractérisation de la surjectivité]
+$$\hbox{\og $f$ est (une application) surjective\fg{} } \Ssi f<E>=F$$
+\end{Th}
+
+
+\begin{Ex}
+Soit l'application \og élévation au carré \fg{} $f : x \longmapsto x^2$ de $\R$ dans $\R$. Elle est :
+\begin{itemize}
+\item non surjective : $f < \R > = \R^+$,
+\item non injective : $f(-2) = f(2) = 4$.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+On suppose $g o f$ surjective. Montrer que $g$ est surjective. Est-ce que $f$ est obligatoirement surjective ?
+\end{Exo}
+
+\subsubsection{Applications bijectives}
+
+\begin{Def}[Applications bijectives]
+Une application qui est à la fois injective et surjective est dite \emph{bijective} \index{application!bijective}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Synonyme d'\og application bijective\fg{} : bijection \index{bijection}.
+\end{Rem}
+
+\begin{Exo}
+Dans chaque cas, dire si l'application $f:A \vers B$ est injective, surjective ou bijective.
+
+\begin{enumerate}
+\item $A = \R, B = \R, f(x) = x+7$
+\item $A = \R, B = \R, f(x) = x^2+2x-3$
+\item $A = \{ x \in \R | 4 \leqslant x \leqslant 9 \}, B = \{ x \in \R | 21 \leqslant x \leqslant 96 \}, f(x) = x^2+2x-3$
+\item $A = \R, B = \R, f(x) = 3x-2|x|$
+\item $A = \R, B = \R, f(x) = e^x+1$
+\item $A = \N, B = \N, f(x) = x(x+1)$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Th}
+Dans le cas d'une bijection, à chaque élément $x$ de $E$ correspond un et un seul élément $y$ de $F$ (définition d'une application) et, réciproquement, à chaque (surjectivité) élément $y$ de $F$ correspond un et un seul (injectivité) élément $x$ de $E$.
+\end{Th}
+
+
+Cette dernière proposition est précisément l'affirmation de l'existence d'une application $g$ de $F$ dans $E$, telle que $x = g(y) \Longleftrightarrow f(x) = y $.
+
+
+
+
+\begin{Def}[Application inverse]
+Cette application est appelée application inverse de l'application $f$.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+ On la note $f^{-1}$
+\end{Notation}
+
+\begin{Exo}
+Reprendre l'exercice précédent, en trouvant l'application réciproque des applications bijectives.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Rem}
+On peut démontrer que la bijectivité est une condition nécessaire et suffisante pour qu'une application admette une inverse.
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+Un cryptosystème (algorithme de chiffrement/déchiffrement) est une application bijective.
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+Les algorithmes de hachage ne sont pas bijectifs.
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Ex}
+Soit l'application \og multiplication par 2 \fg{} $f : x \longmapsto 2 x$ de $\R$ dans $\R$. Elle est :
+\begin{itemize}
+\item surjective,
+\item injective.
+\end{itemize}
+Elle admet donc une application inverse, Ã savoir : $f^{-1} : x \longmapsto x/2$.
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+Soit $f : \Z \vers \Z$ définie par $f(n) = n + (-1)^n$.
+\begin{enumerate}
+ \item Montrer que $n$ et $f(n)$ sont toujours de parité différente.
+\item Montrer que $f$ est bijective.
+\item Calculer $f(f(n))$. En déduire une expression de $f^{-1}$ et résoudre l'équation $347 = n+(-1)^n$.
+\end{enumerate}
+
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Cardinal et puissance d'un ensemble}
+
+Il s'agit ici de proposer une réflexion sur la notion intuitive de \og nombre d'éléments d'un ensemble\fg{} , nécessaire pour pouvoir
+aborder ultérieurement les notions de dénombrabilité et de calculabilité, fondamentaux en informatique.\\
+
+
+\subsubsection{Cas des ensembles finis}
+
+
+On commence par prendre deux ensembles $E=\{a,b,c,d\}$ et $F=\{1,2,3\}$ et à remarquer que :
+\begin{itemize}
+ \item il est possible de définir une injection de $F$ dans $E$, mais pas une surjection,
+ \item de définir une surjection de $E$ sur $F$, mais pas d'injection,
+\end{itemize}
+...tout simplement parce qu'il n'y a \og pas assez\fg{} d'éléments dans $F$ (ou \og trop\fg{} dans $E$).\\
+
+
+Si l'on veut pouvoir définir une bijection entre deux ensembles, il semble nécessaire et suffisant qu'ils aient le même \og nombre d'éléments\fg{} (on se limite ici au domaine fini).
+
+
+
+Cette notion intuitive, résultat immédiat d'une simple opération de comptage, est reliée à la notion mathématique de mise en bijection avec une partie de $\Net$ de la forme $\{1\vir 2\vir\ldots\vir n\}$.
+
+
+
+ Ainsi, pour $n\in\Net$ donné, les ensembles à $n$ éléments sont tous ceux qui peuvent être mis en bijection avec $\{1\vir 2\vir\ldots\vir n\}$ (et, par convention, $\vide$ a 0 élément).
+
+
+\begin{Def}[Cardinal d'un ensemble fini]
+L'élément maximum de cette partie finie de $\Net$ est un représentant du \emph{cardinal}\index{ensemble!cardinal} des ensembles en question.
+\end{Def}
+
+
+
+Pas de problème donc lorsqu'on s'en tient aux ensembles finis, dont la définition mathématique est :
+
+
+\begin{Def}[Ensemble fini]
+Un ensemble est dit fini\index{ensemble!fini} s'il ne peut pas être mis en bijection avec une partie stricte de lui-même.
+\end{Def}
+
+
+\subsubsection{Cas des ensembles infinis}
+
+
+
+Lorsqu'on se pose la question du \og nombre d'éléments\fg{} d'un ensemble infini, on peut être tenté, dans un premier temps, de répondre par \og une infinité\fg{} , ce qui n'est pas satisfaisant pour au moins deux raisons :
+\begin{itemize}
+ \item jusqu'à présent, le \og nombre d'éléments\fg{} était un entier, et l'infini n'est pas un nombre entier,
+ \item cela laisserait supposer que tous les ensemble infinis ont le même \og nombre d'éléments\fg{}
+\end{itemize}
+
+
+Une réflexion plus appronfondie apparaît comme nécessaire. On décide donc de se calquer sur le domaine fini...
+
+
+\begin{Def}[Puissance d'un ensemble infini]
+Deux ensembles ont \emph{même puissance}\index{ensemble!puissance}\index{puissance!d'un ensemble} (\og même nombre d'éléments\fg{}) si l'on peut les mettre en bijection.
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Ex}
+Il existe des bijections entre $\N$ et l'ensemble des entiers pairs ($2\N$) ou impairs ($2\N+1$), qui conduisent à des formulations du style \og il y a autant d'entiers que d'entiers pairs \fg{}.
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Rem}
+ $2\N \cup 2\N+1 = \N$, bien que ces trois ensembles \og on le même nombre d'éléments \fg{}, les deux premiers étants disjoints... à rapprocher de $\infty\plinf=\infty$.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Rem}
+ Pour ce genre de raisons, on a tendance à abandonner ce vocabulaire (sur les nombres d'individus) pour dire simplement que ces ensembles ont même puissance.
+\end{Rem}
+
+
+
+\subsubsection{Nombre d'infinis}
+
+\paragraph{Notion de puissance d'un ensemble}
+
+Le résultat fondamental est...
+
+\begin{Th}
+Il est impossible de définir une surjection de $E$ sur $\mathcal{P}(E)$.
+\end{Th}
+
+\begin{Proof}
+ Admis
+\end{Proof}
+
+Ce résultat montre que, même si $E$ est un ensemble infini, il ne peut être mis en bijection avec ${\cal P}(E)$, qui a donc \og strictement plus d'éléments\fg{} que $E$.
+
+
+Conséquemment, $\N$ et ses parties infinies, $\Z$, et même $\Q$ ont la même puissance, dite \emph{puissance du dénombrable}\index{puissance!du dénombrable}, mais...
+
+
+\begin{Def}[Puissance du continu]
+ ${\cal P}(\N)$ n'est pas dénombrable, et est de puissance supérieure, dite \emph{puissance du continu}\index{puissance!du continu}.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+ C'est la puissance de $\R$.
+\end{Ex}
+
+
+De même, ${\cal P}(\R)$ est de puissance supérieure à $\R$, et ainsi de suite\ldots...
+
+\paragraph{$\mathbb{R}$ est indénombrable : une démonstration de Cantor.}
+
+Supposons que $\mathbb{R}$ soit dénombrable.
+
+On pourrait alors écrire la liste de TOUS les réels, à partir du premier, en écriture décimale $r_1$, $r_2$, $r_3$, etc.
+
+\begin{Rem}
+On choisit pour les nombres décimaux l'écriture qui ne comporte que des zéros à partir d'un certain rang, s'il y a ambiguïté.
+\end{Rem}
+
+\begin{Ex}
+On préférera l'écriture 1 à 0,9999999......
+\end{Ex}
+
+Construisons alors le nombre $S$ de la manière suivante :
+\begin{enumerate}
+\item sa partie entière est 0,
+\item et pour sa partie décimale,
+\begin{itemize}
+\item le premier chiffre est différent du premier chiffre après la virgule de $r_1$,
+\item le deuxième chiffre est différent du deuxième chiffre après la virgule de $r_2$,
+\item etc.
+\end{itemize}
+\end{enumerate}
+
+Le nombre $S$ ne fait alors pas partie de la liste des réels, ce qui est contradictoire : l'hypothèse $\mathbb{R}$ dénombrable (on peut numéroter tous les réels avec $\mathbb{N}$) est erronée.
+
+
+\subsection{Relations d'ordre}
+Dans ce paragraphe, on se place dans le cas où $E=F$.
+
+
+
+\subsubsection{Définition}
+
+Soit ${\mathcal{R}}$ une relation binaire définie dans un ensemble $E$, de graphe $G$.
+
+\paragraph{Réflexivité, antisymétrie, transitivité}
+
+
+\begin{Def}[Réflexivité]
+ ${\mathcal{R}}$ est dite \emph{réflexive} \index{relation!réflexive} quand tout élément de $E$ est en relation avec lui-même :
+$$\qqs x\in E,\ (x,x)\in G$$
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+ C'est-Ã -dire $\qqs x\in E,\ x {\mathcal{R}} x$, ou encore : la diagonale de $E^2$ est incluse dans $G$.
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Def}[Antisymétrie]
+ ${\mathcal{R}}$ est dite \emph{antisymétrique} \index{relation!antisymétrique} si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ ne peut pas être en relation avec $x$ (sauf si $x=y$) :
+
+$$\qqs x\in E,\ \qqs y\in E,\ (x,y)\in G ~{\rm et}\ (y,x)\in G\ \Imp x=y$$
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+ C'est-Ã -dire $\qqs(x,y)\in E^2,\ x {\mathcal{R}} y\ {\rm et}\ y {\mathcal{R}} x\Imp\ x=y$.
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Def}[Transitivité]
+ ${\mathcal{R}}$ est dite \emph{transitive} \index{relation!transitive} lorsque, si $x$ est en relation avec $y$, et si $y$ l'est avec $z$, alors $x$ est en relation avec $z$ :
+$$\qqs x\in E,\qqs y\in E,\ \qqs z\in E,\ (x,y)\in G\ {\rm et}\ (y,z)\in G
+\Imp (x,z)\in G$$
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+C'est-Ã -dire : $\qqs x\in E,\ \qqs y\in E,\qqs z \in E,\ x {\mathcal{R}} y\ {\rm et}\ y {\mathcal{R}} z \Imp x {\mathcal{R}} z$.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Les relations suivantes sont-elles réflexives, antisymétriques ou transitives ?
+\begin{enumerate}
+\item $A = \mathbb{R}$ et $x \mathcal{R} y$ si $|x| = |y|$.
+\item $A = \mathbb{R}$ et $x \mathcal{R} y$ si $sin^2 x + cos^2 y = 1 $.
+\item $A = \mathbb{N}$ et $x \mathcal{R} y$ s'il existe $p$ et $q$ entiers tels que $y = p x^q$.
+\item $A$ est l'ensemble des points du plan, et $x \mathcal{R} y$ si la distance de $x$ à $y$ est inférieure à 52,7 km.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\paragraph{Relation d'ordre}
+
+\begin{Def}[Relation d'ordre]
+${\mathcal{R}}$ est une \emph{relation d'ordre}\index{relation!d'ordre} lorsqu'elle est réflexive, antisymétrique et transitive.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}[Exemples de relations d'ordre]
+Quelques relations d'ordre :
+\begin{itemize}
+\item $(\R,\leqslant )$
+\item $({\cal P}(E),\sse)$
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}[Relation de divisibilité]
+On note $a|b$ si et seulement si $b$ est un multiple de $a$ ( $\exists k \in \Net, b=ka$).
+
+C'est une relation d'ordre définie dans $\Net$. En effet, elle est
+
+\begin{itemize}
+\item reflexive : $a=1a$, donc $a|a$ est vrai,
+\item antisymétrique : si $a|b$ et $b|a$, alors $\exists k,k' \in \Net, a=kb$ et $b=k'a$. Donc $a = kk' a$. Comme $a \neq 0$, $kk'=1$. Mais $k,k' \in \Net$, donc $k = k' = 1$, et $a = b$.
+\item transitive : si $a|b$ et $b|c$, alors alors $\exists k,k' \in \Net, a=kb$ et $b=k'c$. Donc $a = k k' c$ : il existe $k'' \in \Net$ ($k''=k k'$) tel que $a = k''c$ : $a|c$.
+\end{itemize}
+
+\end{Ex}
+
+
+La structure algébrique constituée par l'ensemble $E$, muni de la
+relation d'ordre ${\mathcal{R}}$, (c'est-Ã -dire: le couple $(E,{\mathcal{R}})$) est
+celle d'\emph{ensemble ordonné}\index{ensemble!ordonné}.
+
+
+
+\subsubsection{Ordre partiel, ordre total}
+
+Une relation d'ordre définie dans un ensemble $E$ peut posséder une propriété supplémentaire, celle selon laquelle tous les éléments de $E$ sont comparables entre eux.
+
+
+Cela signifie que, si l'on choisit deux éléments $x$ et $y$ quelconques dans $E$, $x$ est en relation avec $y$, ou $y$ est en relation avec $x$ : $\qqs x\in E, \qqs y\in E, (x,y)\in G\ {\rm ou}\ (y,x)\in G$.
+
+
+\begin{Def}[Relation d'ordre totale]
+ Une relation d'ordre qui possède cette dernière propriété est dite relation d'\emph{ordre total}\index{relation!d'ordre!totale}, et la structure algébrique correspondante est celle d'\emph{ensemble totalement ordonné}\index{ensemble!totalement ordonné}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+ Cette propriété est aussi équivalente à : $\qqs x\in E,\ \qqs y\in E,\ x\ {\mathcal{R}}\ y\ {\rm ou}\ y {\mathcal{R}} x$, ou encore : si $x$ n'est pas en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Def}[Relation d'ordre partiel]
+Dans le cas contraire, il existe des éléments qui ne sont pas comparables : on parle alors d'\emph{ordre partiel} \index{relation!d'ordre!partiel}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+$\leqslant$ est une relation d'ordre totale dans $\R$.
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}
+$\subset$ dans $\mathcal{P}(E)$, et $|$ dans $\N$ sont des relations d'ordre partiels.
+\end{Ex}
+
+
+\subsubsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Parmi les relations suivantes sur l'ensemble $E$, repérez les relations d'ordre, les relations d'ordre total :
+\begin{enumerate}
+\item $E = \mathbb{Z}$, $x \mathcal{R} y \Leftrightarrow \exists k \in \mathbb{N} : x = y^k$.
+\item $E = \mathbb{N}$, $x \mathcal{R} y \Leftrightarrow x<y$.
+\item $E = \mathbb{R}$, $x \mathcal{R} y \Leftrightarrow x^2 = y^2$.
+\item $E = \mathbb{R}^2$, $(x_1,x_2) \mathcal{R} (y_1,y_2) \Leftrightarrow (x_1 \leqslant y_2) \et (x_2 \leqslant y_1)$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+On se place dans l'ensemble $E=\{1,2,3,\ldots,20\}$.
+
+
+Représenter, dans le plan rapporté à deux axes de coordonnées rectangulaires, les graphes des relations binaires sur E dont les définitions suivent:
+\begin{itemize}
+\item $x {\mathcal{R}} y \Ssi x\leqslant y$
+\item $x {\mathcal{R}} y \Ssi x\mid y$ (x divise y)
+\item $x {\mathcal{R}} y \Ssi x\equiv y\ [3]$ (x est congru à y
+modulo 3, voir cours)
+\item $x {\mathcal{R}} y \Ssi y=x^2$
+\item Tenter de caractériser par son graphe, à l'aide
+des dessins précédents, une relation d'ordre (partiel,
+total), une relation d'équivalence, une application.
+\item Définir, par leurs graphes, les relations d'équivalence dans E qui comportent respectivement le moins et le plus possible de points; que peut-on dire de ces relations? Même question pour les relations d'ordre.
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Relations d'ordre en Algèbre de Boole]
+Soit $\cal A$ une algèbre de Boole.
+
+On considère la relation binaire, de symbole $<$, définie par $$a<b \Ssi a+b=b.$$
+\begin{enumerate}
+\item Montrer qu'il s'agit d'une relation d'ordre.
+\item Montrer que $a<b\ \Ssi\ a\cdot b=a$.
+\item Montrer que, $\forall (a,b,c)\in {\cal A}^3,\ b\cdot c<a\cdot b+{\sur a}\cdot c$.
+\item On définit la relation binaire $\sse$ par: $a\sse b$ si et seulement si
+$a\cdot{\sur b}=0$; montrer que c'est une relation d'ordre, comparer avec les
+résultats précédents.
+\item En utilisant l'une ou l'autre des définitions ci-dessus pour la relation d'ordre, trouver,
+lorsqu'ils existent, les éléments $\sup\{a,b\}$ et $\inf\{a,b\}$. Trouver $\max{\cal A}$ et
+$\min{\cal A}$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsubsection{\'Eléments maximaux}
+
+Soit $(E,{\mathcal{R}})$ un ensemble ordonné et $A$ une partie de $E$. Quelques définitions...
+
+
+\begin{Def}[Majorant]
+On appelle \emph{majorant} \index{majorant} de $A$ tout élément $M$ de $E$ tel que, quel que soit $a\in A$, $a{\mathcal{R}}M$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Def}[Partie majorée]
+La partie $A$ de $E$ est dite \emph{majorée}\index{partie majorée} s'il existe un majorant de $A$.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Trouvez des exemples de majorants et de parties majorées sur $\mathbb{N}$ et $\mathcal{R}$.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Rem}
+Il existe des parties non majorées ($\mathcal{R}^+$ pour $\leqslant$ dans $\R$)
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+Il peut exister une infinité de majorants pour une partie majorée.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Def}[Minorant]
+On appelle \emph{minorant} \index{minorant} de $A$ tout élément $m$ de $E$ tel que, quel que soit $a\in A$, $m{\mathcal{R}}a$.
+
+On parle aussi de partie minorée.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Trouvez des exemples de minorants et de parties minorées sur $\mathbb{Z}$ et $\mathcal{Q}$.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Def}[Ãlément maximum]
+On appelle \emph{élément maximum} \index{maximum} de $A$ un élément de $A$ qui est majorant de $A$.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Trouvez des exemples d'élément maximum sur $\mathbb{N}$ et $\mathcal{R}$.
+\end{Exo}
+
+\begin{Notation}
+ $\max A$.
+\end{Notation}
+
+\begin{Rem}
+ Si $A$ est non majorée, il est exclu qu'elle admette un élément maximum.
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+ Cet élément maximum n'existe pas toujours, même pour une partie majorée. Ainsi, l'intervalle réel ]2,3[ est majoré, mais n'a pas d'élément maximum.
+
+Cependant, s'il existe, cet élément est unique.
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Def}[Ãlément minimum]
+ On appelle \emph{élément minimum} \index{minimum} de $A$ un élément de $A$ qui est minorant de $A$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Notation}
+ $\min A$.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Def}[Borne supérieure]
+On appelle \emph{borne supérieure}\index{borne!supérieure} de $A$ l'élément minimum, s'il existe, de l'ensemble des majorants de $A$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Notation}
+ $\sup A$.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Def}[Borne inférieure]
+ On appelle \emph{borne inférieure}\index{borne!inférieure} de $A$ l'élément maximum de l'ensemble des minorants de $A$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Notation}
+ $\inf A$.
+\end{Notation}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Trouvez des exemples de bornes sup et de bornes inf sur $\mathcal{R}$.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Une relation d'ordre]
+On considère l'ensemble des points d'un plan affine euclidien, et on y définit une relation binaire (symbole $\leqslant $) par $P_1\leqslant P_2 \Ssi (x_1\leqslant x_2\ {\rm et}\ y_1\leqslant y_2)$.
+
+\begin{enumerate}
+ \item Définir, lorsqu'ils existent, les points $\sup\{P_1,P_2\}$ et $\inf\{P_1,P_2\}$.
+ \item Existent-ils toujours, quels que soient les points $P_1$ et $P_2$ ?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Th}
+Il est clair que :
+\begin{itemize}
+
+\item dans certains cas, les éléments définis ici n'existent pas,
+
+\item que l'élément maximum est aussi borne supérieure.
+\end{itemize}
+
+\noindent Et finalement, pour une partie $A$ d'un ensemble ordonné $E$ :
+
+\begin{itemize}
+ \item $A$ peut ne pas être majorée.
+\item Si $A$ est majorée, elle peut ne pas admettre de borne supérieure.
+\item Si $Sup A$ existe ($A$ est majorée), $A$ peut ne pas admettre d'élément maximum.
+\item Si $Max A$ existe, alors $Sup A = Max A$.
+\end{itemize}
+
+\noindent ...et on a les mêmes résultats pour les parties minorées.
+\end{Th}
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+ Cas de $E=\{x\in\Q\mid x\leqslant 32\}$.
+\begin{itemize}
+\item ensemble majoré de nombres réels
+\item 56 , 32 sont majorants
+\item ensemble $E'$ des majorants : $E'=\{y\in\Q\mid y\geqslant 32\}$
+\item $\max E=32$
+\item $\min E'=32$, donc $\sup E=32$.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}
+Cas de $E=\{x\in\Q\mid x<32\}$.
+\begin{itemize}
+\item ensemble majoré de nombres réels
+\item 56, 32 sont majorants
+\item ensemble $E'$ des majorants : $E'=\{y\in\Q\mid y\geqslant 32\}$
+\item $E$ n'a pas d'élément maximum
+\item $\min E'=32$, donc $\sup E=32$.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+
+
+
+
+\subsubsection{Treillis}
+
+\paragraph{Cas des ensembles totalement ordonnés}
+
+Dans un ensemble totalement ordonné, si l'on choisit une paire d'éléments quelconques $(x,y)$ il est possible de décider lequel est le plus petit et lequel est le plus grand.
+
+
+
+Et, comme cette partie $\{x\vir y\}$ admet un élément minimum et un élément maximum, ces deux éléments sont aussi (respectivement) borne inférieure et supérieure, on peut écrire $\inf\{x\vir y\}=x$ et $\sup\{x\vir y\}=y$.
+
+
+
+L'existence de ces deux éléments est assurée, ce qui n'est pas le cas dans un ensemble qui n'est que partiellement ordonné.
+
+
+
+\paragraph{Cas des ensembles partiellement ordonnés}
+
+
+Il existe alors des paires d'éléments $(x,y)$ qui ne sont pas comparables et, pour une telle paire, les éléments $\min\{x\vir y\}$ et $\max\{x\vir y\}$ ne sont pas définis.
+
+
+
+Il se peut, cependant, que les éléments $\inf\{x\vir y\}$ et
+$\sup\{x\vir y\}$ soient, eux, définis.
+
+
+
+Si cette propriété est vérifiée pour tous les couples d'éléments $(x,y)$, alors l'ensemble est un treillis :
+
+
+\begin{Def}[Treillis]
+Un ensemble ordonné est un \emph{treillis} \index{treillis} lorsque toute partie finie admet une borne sup et une borne inf.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+ Il suffit que la propriété soit vraie pour deux éléments distincts (\emph{i.e.} une partie à deux éléments) pour qu'elle soit vrai pour toutes les parties finies.
+\end{Rem}
+
+\begin{Exo}
+Démontrez l'assertion de la remarque précédente.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Def}[Treillis complet]
+ Si la propriété est vrai pour toute partie, alors le treillis est dit \emph{complet}\index{treillis!complet}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+Un ensemble totalement ordonné est toujours un treillis.
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Rem}
+ Cette notion n'offre un intérêt que dans le cas d'un ensemble partiellement ordonné, car l'existence d'une borne inférieure et d'une borne supérieure pour tout couple (et donc pour toute partie finie) permet de les comparer aux autres par l'intermédiaire de ces bornes, même si on ne peut pas les comparer entre eux.
+
+
+En effet, on a toujours $\inf\{x\vir y\}\leqslant x\leqslant \sup\{x\vir
+y\}$ et $\inf\{x\vir y\}\leqslant y\leqslant \sup\{x\vir y\}$ (on reprend les exemples vus plus haut).
+\end{Rem}
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Diagrammes de transitivité]
+On considère...
+\begin{enumerate}
+\item $E=\{1\vir 2\vir 3\vir 4\vir 5\vir 6\vir 7\vir 8\vir 9\}$ et on
+définit la relation binaire $\mathcal{R}$ dans $E$ par son graphe
+$G=\{ $ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (1,8), (1,9), (2,2), (2,3), (2,4), (2,6), (2,8), (2,9), (3,3), (4,3), (4,4), (4,6), (4,8), (4,9), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (5,7), (5,8),
+(5,9), (6,6), (6,8), (6,9), (7,7), (7,8), (7,9), (8,8), (9,9) $\}$
+(c'est-à -dire: $1{\mathcal{R}}1$, etc\ldots). Montrer que cette relation est une relation d'ordre. $E$ est-il totalement ordonné par cette relation ? est-il un treillis ?
+
+\item Mêmes questions pour $E'=\{1\vir 2\vir 3\vir 4\vir 5\vir 6\}$ et
+$G'=\{$ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
+(2,2), (2,4), (2,5), (2,6), (3,3), (3,4), (3,6), (4,4), (4,6), (5,5), (5,6), (6,6)$\}$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+
+\subsection{Relations d'équivalence}
+
+
+On se place encore dans ce paragraphe dans le cas où $E=F$.
+
+
+
+\subsubsection{Définition}
+Soit ${\mathcal{R}}$ une relation binaire définie dans un ensemble (non vide) $E$, de graphe $G$.
+
+\begin{Def}[Relation symétrique]
+${\mathcal{R}}$ est dite \emph{symétrique} \index{relation!symétrique} si, dès que $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$
+$$\qqs x\in E,\ \qqs y\in E, (x,y)\in G \Imp (y,x)\in G$$
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Rem}
+ Ou encore: $\qqs x\in E, \qqs y\in E,\ x {\mathcal{R}} y \Imp y {\mathcal{R}} x$.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+ Est-ce qu'une relation sur un ensemble A dont le graphe est constitué uniquement de couples (x,x) est symétrique ? transitive ?
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Def}[Relation d'équivalence]
+${\mathcal{R}}$ est une relation d'équivalence lorsqu'elle est réflexive, symétrique et transitive.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+ L'égalité est une relation d'équivalence.
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Ex}[Relation de congruence modulo $n$ dans $\Z$]
+Par définition: $$x\equiv y\ [n]
+\hbox{(lire: \og $x$ est congru à $y$ modulo $n$\fg{} )} \Ssi
+\exi k\in\Z,\ x-y=k\cdot n$$.
+\begin{itemize}
+\item réflexivité: $x\equiv x [n]$: en effet, $x-x=0\cdot n$, et
+$0\in\Z$.
+\item symétrie: si $x\equiv y\ [n]$, $\exists k\in\Z$, $x-y=k\cdot n$;
+alors $y-x=(-k)\cdot n$; or, si $k\in\Z$, $(-k)\in\Z$, donc $y\equiv x\
+[n]$.
+\item transitivité: si $x\equiv y\ [n]$ et $y\equiv z\ [n]$, $\exi
+k\in\Z$, $x-y=k\cdot n$ et $\exi l\in\Z$, $y-z=l\cdot n$. En
+aditionnant membre à membre ces deux égalités, on obtient
+$x-z=(k+l)\cdot n$, or $(k,l)\in\Z^2$, donc $k+l \in\Z$, donc
+$x\equiv z\ [n]$.
+\end{itemize}
+C'est bien une relation d'équivalence.
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Sur $\mathbb{Z}$, on écrit \og $x \mathcal{R} y$ quand $x+y$ est pair. \fg{}
+
+Montrez que $\mathcal{R}$ est une relation d'équivalence.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Sur $\mathbb{R}$, on définit la relation \og $x \mathcal{R} y$ quand $cos(2x)=cos(2y)$.\fg{}
+
+Montrez que $\mathcal{R}$ est une relation d'équivalence.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+\subsubsection{Classes d'équivalence}
+
+\paragraph{Définition}
+
+\begin{Def}[Classe d'équivalence]
+Soit $x$ un élément de $E$.
+
+On appelle \emph{classe d'équivalence} \index{classe d'équivalence} de cet élément l'ensemble des éléments de $E$ qui sont en relation avec $x$ (on dit encore : \og qui sont équivalents à $x$ \fg{} ).
+\end{Def}
+
+
+
+
+\begin{Notation}
+On note $\dot x$ la classe de l'élément $x$ : $\dot x=\{y\in E \mid y {\mathcal{R}} x\}$
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Exo}
+Trouvez les classes d'équivalences des deux exercices précédents.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+On définit une relation sur l'ensemble des mots de la langue française de la façon suivante : \og le mot $M$ est lié au mot $N$ si $N$ est une anagramme\index{anagramme}\footnote{Mot obtenu par transposition des lettres d'un autre mot. Une anagramme intéressante : aimer - Marie. Le pseudonyme de Alcofribas Nasier est, à peu près, l'anagramme de François Rabelais.} de $M$.\fg{}
+
+Quelle est la classe d'équivalence du mot chien?
+\end{Exo}
+
+
+\paragraph{Propriétés des classes d'équivalence}
+
+
+
+\begin{Th}
+Une classe d'équivalence n'est jamais vide.
+\end{Th}
+
+\begin{Proof}
+En effet, la classe de $x$ contient toujours au moins l'élément $x$ lui-même, par réflexivité.
+\end{Proof}
+
+
+
+\begin{Th}
+L'intersection de deux classes d'équivalence distinctes est vide.
+\end{Th}
+
+\begin{Rem}
+ On dit aussi que les classes sont deux à deux disjointes.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Proof}
+On considère deux classes, $\dot x$ et $\dot y$, soit $z\in\dot x\inter\dot y$; $\qqs t\in\dot x$, on a $(t,x)\in G$; mais
+$z\in\dot x$, donc $(z,x)\in G$, donc (symétrie) $(x,z)\in G$, donc
+(transitivité) $(t,z)\in G$; mais $z\in\dot y$, donc $(z,y)\in G$, donc
+(transitivité) $(t,y)\in G$, donc (finalement) $t\in\dot y$, et donc
+$\dot x\sse\dot y$; raisonnement analogue pour tout $t\in\dot y$, qui
+aboutit à $\dot y\sse\dot x$, et enfin (par double inclusion)
+$\dot x=\dot y$; si deux classes ont un élément commun, elles sont
+confondues; donc deux classes distinctes sont disjointes).
+\end{Proof}
+
+\begin{Def}[Partition d'un ensemble]
+Une \emph{partition}\index{partition} d'un ensemble $E$ est une famille de sous-ensembles de $E$, 2 à 2 disjoints, et dont la réunion est égale à E$.$
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Th}
+Les classes d'équivalence réalisent une partition de $E$.
+\end{Th}
+
+\begin{Proof}
+Comme les classes sont des parties de $E$, leur réunion est une partie de
+$E$.
+
+Réciproquement, tout élément de $E$ appartient à une classe (\og tout élément est classé\fg{} ). Donc $E$ est une partie de la réunion des classes; et $E$ est égal à la réunion des classes.
+\end{Proof}
+
+\begin{Ex}
+On reprend la congruence modulo $n$, par exemple pour $n = 4$.On a:
+
+$\dot 0=\{\ldots,-12,-8,-4,0,4,8,12,\ldots\}$
+
+$\dot 1=\{\ldots,-11,-7,-3,1,5,9,13,\ldots\}$
+
+$\dot 2=\{\ldots,-10,-6,-2,2,6,10,14,\ldots\}$
+
+$\dot 3=\{\ldots,-9,-5,-1,3,7,11,15,\ldots\}$
+
+\end{Ex}
+
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Une relation d'équivalence]
+On considère l'ensemble des points du plan rapporté Ã
+deux axes de coordonnées rectangulaires et deux points $P_1$ et
+$P_2$ de coordonnées respectives $(x_1,y_1)$ et $(x_2,y_2)$; on
+définit dans cet ensemble la relation binaire ${\mathcal{R}}$ par:
+$$P_1 {\mathcal{R}} P_2 \Ssi x_1y_1=x_2y_2$$
+\begin{itemize}
+\item S'agit-il d'une relation d'équivalence? Si oui, étudier
+les classes d'équivalence.
+\item Mêmes questions pour la relation ${\mathcal{R}}'$, définie par
+$$P_1 {\mathcal{R}}' P_2 \Ssi x_1y_1=x_2y_2\ {\rm et}\ x_1x_2\geqslant 0$$
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\subsubsection{Ensemble-quotient}
+
+\begin{Def}[Ensemble-quotient]
+Il s'agit de l'ensemble des classes d'équivalence de tous les éléments de $E$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Notation}
+$E/{\mathcal{R}}$.
+\end{Notation}
+
+
+Pour parler aisément d'une classe, on choisit un de ses éléments, et cet élément, surmonté d'un point, sert à représenter la classe en question.
+
+
+Une fois que ce choix est fait, il est définitif, et il n'est plus question d'évoquer les autres éléments de cette classe, il faut
+se tenir, sous peine d'incohérence, au choix qui a été fait.
+
+
+
+\begin{Ex}[Congruence modulo 4]
+On choisit pour représentants les entiers $<4$, donc 0, 1, 2 et 3.
+
+L'ensemble-quotient est $\Z/4\Z=\{\dot 0,\dot 1,\dot 2,\dot 3\}$.
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsubsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Sur un ensemble à $n$ éléments, combien y a-t-il de relations...
+\begin{enumerate}
+\item réflexives~?
+\item symétriques~?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Déterminer quand une relation $R$ dans un ensemble $A$ est
+\begin{enumerate}
+\item non réflexive
+\item non symétrique
+\item non transitive
+\item non antisymtrique
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Donner des exemples de relation $R$ dans $\{1,2,3\}$ ayant les propriétés suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item $R$ est symétrique,
+\item $R$ n'est ni symétrique ni antisymtrique,
+\item $R$ est transitive mais $R \cup R^{-1}$ n'est pas transitive.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $R$ et $S$ deux relations dans $A$.
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que si $R$ et $S$ sont transitives alors $R\cap S$ est transitive.
+\item Si $R$ est antisymétrique alors $R \cap S$ est antisymétrique.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $R$ la relation d'équivalence suivante dans l'ensemble $A=\{A,2,3,4,5,6\}$:
+$$
+R = \{(1,1), (1,5), (2,2), (2,3), (2,6), (3,2), (3,3), (3,6),
+(4,4),(5,1),(5,5), (6,2),(6,3),(6,6)\}
+$$
+Trouver la partition de $A$ induite par $R$, c'est-à -dire trouver les classes d'équivalence de $R$.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Compatibilité entre une opération et une relation binaire}
+
+\begin{Def}
+La relation binaire (dans $E$) de symbole ${\mathcal{R}}$ est dite
+\emph{compatible avec l'opération} (définie dans $E$) de symbole $\circ$ lorsque, quels que soient les éléments $x$, $x'$, $y$ et $y'$ de $E$ : si $x{\mathcal{R}}x'$ et si $y{\mathcal{R}}y'$, alors $(x\circ y){\mathcal{R}}(x'\circ y')$
+\end{Def}
+
+
+Autrement dit, l'opération conserve la relation.
+
+
+\begin{Ex}
+On considère la relation classique d'inégalité dans $\R$ : si on a $x\leqslant x'$ et $y\leqslant y'$, on peut écrire $x+x'\leqslant y+y'$.
+
+Ce résultat est bien connu : on a le droit \og d'additionner des inégalités membre à membre\fg{}. En d'autres termes, l'addition des réels est compatible avec l'inégalité.
+
+
+Mais, de $-2\leqslant 1$ et de $-3\leqslant -1$, on ne peut pas déduire que $6\leqslant -1$... On n'a pas le droit de \og multiplier des inégalités membre à membre\fg{}.
+
+La multiplication des réels, quant a elle, n'est donc pas compatible avec l'inégalité.
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}[Congruences modulo $n$]
+Montrer que la relation de congruence modulo $n$ dans $\Z$ définie en cours est compatible avec addition et multiplication.
+
+Ãtablir les tables des opérations que l'on peut alors définir dans les ensembles $\Z/5\Z$, $\Z/6\Z$.
+\end{Exo}
+
+Lorsqu'une relation d'équivalence est compatible avec une opération, on peut définir dans {l'en\-sem\-ble-quo\-tient} une opération, dite \emph{induite} de celle qui existe dans l'ensemble d'origine.
+
+
+\begin{Exo}
+Montrer que la congruence modulo $n$ est compatible avec l'addition et la multiplication des entiers relatifs.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\section{Relations $n$-aires}
+
+\subsection{Définitions}
+
+\subsubsection{Relations orientées et non orientées}
+
+Exactement comme dans le cas des relations binaires, on considère une partie $G$ de l'ensemble produit cartésien de $n$ ensembles $\famn E$, soit $G\sse E_1\times E_2\times\cdots\times E_n$.
+
+\begin{Def}[Relation $n$-aire]
+Cette partie définit une relation $n$-aire\index{relation n-aire} entre ces ensembles.
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Notation}
+Pour un $n$-uplet $\famn x$ d'éléments de $E_1\times E_2\times\cdots\times E_n$, on notera $\famn x\in G$ ou ${\mathcal{R}}\famn x$ le fait que ces éléments sont en relation par la relation ${\mathcal{R}}$ de graphe $G$.
+\end{Notation}
+
+
+
+
+
+Comme dans le cas des relations binaires, les $n$-uplets sont ordonnés et, même si deux des ensembles $E_i$ et $E_j$ sont identiques (pour $i\neq j$), le couple d'éléments
+$(x_i,y_j)$ est considéré comme différent du couple $(y_j,x_i)$ lorsque $x_i\neq y_j$.
+
+
+
+Cependant, dans la plupart des applications pratiques des relations $n$-aires, et dans toutes celles que nous verrons en tout cas, on \og étiquette les colonnes\fg{}, ce qui permet de s'affranchir de cet ordre, et de considérer ce que l'on appelle des relations
+$n$-aires {\it non orientées\/}, dont les {\it domaines\/} sont les ensembles $\famn E$, dans un ordre non spécifié, car ils sont nommés.
+
+
+
+
+\paragraph {Exemple de relation ternaire orientée}
+
+
+Soient
+
+\begin{itemize}
+ \item $E_1=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$,
+ \item $E_2=\{1988, 1989, 1990, 1991, 1992, 1993, 1994\}$
+ \item $E_3=\{\hbox{Alsace}, \hbox{Beaujolais}, \hbox{Côtes du Rhône}\}$.
+\end{itemize}
+
+ et soit
+
+\begin{center}
+$G=\{$ (3,1988,\hbox{Alsace}), (4,1991,\hbox{Alsace}), (8,1989,\hbox{Beaujolais}), (4,1989,\hbox{Côtes du Rhône}) $\}$.
+\end{center}
+
+
+
+
+$G$ est le graphe d'une relation ternaire orientée qui représente une cave à vins.\\
+
+
+
+
+On peut la représenter par le tableau :\\
+
+
+\centerline{$\begin{array}{c|c|l}
+3 & 1988 & \hbox{Alsace} \\
+4 & 1991 & \hbox{Alsace} \\
+8 & 1989 & \hbox{Beaujolais} \\
+4 & 1989 & \hbox{Côtes du Rhône} \\ \end{array}$}
+
+\bigskip
+
+
+Il est évident que l'ordre des éléments du $n$-uplet élément de $G$ a une importance fondamentale, surtout lorsque l'intersection des domaines n'est pas vide.
+
+
+Autrement dit, cette relation doit être considérée comme différente de la relation définie sur $E_3\times E_2\times E_1$ par le graphe $G'$ représenté par le tableau\\
+
+
+
+\centerline{$\begin{array}{l|l|l}
+\hbox{Alsace} & 1988 & 3 \cr
+\hbox{Alsace} & 1991 & 4 \cr
+\hbox{Beaujolais} & 1989 & 8 \cr
+\hbox{Côtes du Rhône} & 1989 & 4 \cr\end{array}$}
+
+
+
+
+\paragraph {Exemple de relation ternaire non orientée}\hfill\break Pour s'affranchir de l'ordre en évitant toute ambiguïté, il faut nommer les colonnes du tableau, c'est-à -dire ajouter un ensemble d'{\it attributs\/} (ou clés, ou étiquettes) qui pourraient être ici
+$\{$Nombre, Année, Région$\}$.
+
+
+On obtiendrait\\
+
+\centerline{$\begin{array}{c|c|l}
+\hbox{Nombre} & \hbox{Année} & \hbox{Région} \cr
+\noalign{\hrule}
+3 & 1988 & \hbox{Alsace} \cr
+4 & 1991 & \hbox{Alsace} \cr
+8 & 1989 & \hbox{Beaujolais} \cr
+4 & 1989 & \hbox{Côtes du Rhône} \cr\end{array}$}
+
+\bigskip
+
+Cette relation ternaire ne sera pas considérée comme différente de la relation représentée par\\
+
+
+\centerline{$\begin{array}{l|c|c}
+\hbox{Région} & \hbox{Année} & \hbox{Nombre} \cr
+\noalign{\hrule}
+\hbox{Alsace} & 1988 & 3 \cr
+\hbox{Alsace} & 1991 & 4 \cr
+\hbox{Beaujolais} & 1989 & 8 \cr
+\hbox{Côtes du Rhône} & 1989 & 4 \cr\end{array}$}\psaut
+
+\medskip
+
+En effet, les attributs ne sont pas ordonnés, l'ensemble $\{$Région, Année, Nombre$\}$ est égal à l'ensemble $\{$Nombre, Année, Région$\}$.
+
+
+\bigskip
+
+Dans la suite, le terme de relation $n$-aire sera réservé aux relations non orientées.
+
+
+\bigskip
+
+
+On peut toujours associer à une relation $n$-aire une relation $n$-aire orientée, définie sur $D_1\times D_2\times\cdots\times D_n$, où les $D_i$ sont les domaines attachés aux attributs de $A$, énoncés dans un certain ordre.
+
+
+Bien entendu, si les attributs sont énoncés dans un ordre différent, la relation $n$-aire orientée associée peut ne pas être la même, mais, pour une même relation $n$-aire, toutes les relations $n$-aires orientées associées se déduisent les unes des autres par une permutation sur les domaines.
+
+
+\bigskip
+
+C'est pourquoi on s'autorisera à utiliser l'abus de notation ${\mathcal{R}}\famn x$, pour exprimer que les $x_i$ sont en relation par la relation $n$-aire (non orientée) ${\mathcal{R}}$, en se référant à l'une quelconque des relations $n$-aires orientées associées (celle qui correspond à l'ordre des domaines $D_i$ lorsque les $x_i$ sont énoncés).
+
+
+\begin{Notation}
+On notera ${\mathcal{R}}[A]$ une relation $n$-aire (non orientée) d'attributs $A$.
+\end{Notation}
+
+
+
+\subsubsection{Relations équivalentes, relations égales}
+
+\begin{Def}[Relations $n$-aires équivalentes]
+Deux relations $n$-aires (non orientées) sont \emph{équivalentes}\index{relations n-aires!équivalentes} lorsque leurs domaines sont les mêmes et qu'il existe une permutation de ces domaines telle que les relations orientées associées sont égales (au sens de l'égalité des ensembles, puisqu'une relation $n$-aire orientée est définie comme un ensemble).
+\end{Def}
+
+
+
+
+\begin{Def}[Relations $n$-aires égales]
+Deux relations $n$-aires (non orientées) sont \emph{égales}\index{relations n-aires!égale} lorsqu'elles sont équivalentes et que leurs attributs sont les mêmes.
+\end{Def}
+
+
+
+\noindent
+\begin{tabular}{ccc}
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\noalign{\hrule}
+Groupe & Nom & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A & 18 \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & B & 17 \cr
+\noalign{\hrule}
+2 & C & 18 \cr
+\noalign{\hrule}
+\end{tabular}
+
+&
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\noalign{\hrule}
+Age & Nom & Groupe \cr
+\noalign{\hrule}
+18 & A & 1\cr
+\noalign{\hrule}
+17 & B & 1\cr
+\noalign{\hrule}
+18 & C & 2\cr
+\noalign{\hrule}
+\end{tabular}
+
+&
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\noalign{\hrule}
+Note & Matière & Nombre \cr
+\noalign{\hrule}
+18 & A & 1\cr
+\noalign{\hrule}
+17 & B & 1\cr
+\noalign{\hrule}
+18 & C & 2\cr
+\noalign{\hrule}
+\end{tabular}
+
+\cr
+
+Une relation ${\mathcal{R}}$
+
+&
+
+Une relation égale à ${\mathcal{R}}$
+
+&
+
+Une relation équivalente à ${\mathcal{R}}$
+
+\cr
+
+\end{tabular}
+
+
+\bigskip
+
+\subsubsection{Interprétation fonctionnelle}
+
+Chaque ligne du tableau d'une relation $n$-aire ${\mathcal{R}}[A]$ aux attributs $A$, de domaines $\famn D$, peut être interprétée comme une application de $A$ (l'ensemble des attributs) dans $D_1\union
+D_2\union\cdots\union D_n$.
+
+
+
+\begin{Ex}
+Par exemple, pour la première relation du paragraphe précédent, on peut considérer les fonctions $f_1$, $f_2$ et $f_3$ définies par $f_1(\hbox{Groupe})=1$, $f_1(\hbox{Nom})=A$, $f_1(\hbox{Age})=18$, $f_2(\hbox{Groupe})=1$, etc.
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsubsection{SGBD}
+
+\begin{Def}[SGBD]
+Un Système de Gestion de Base de Données Relationnelles (SGBD) \index{SGBD} est une application informatique de définition et de travail sur des relations $n$-aires (non orientées).
+\end{Def}
+
+
+
+
+
+Cette application met en général à la disposition de l'utilisateur un langage (le plus souvent, SQL) qui permet
+\begin{itemize}
+\item de définir les objets et leurs liens, de les modifier et d'enrichir la base de données,
+\item de retrouver l'information contenue dans la base de données par la formulation de requêtes.
+\end{itemize}
+
+
+
+
+\subsection{Projections}
+
+\subsubsection{Définitions}
+
+
+Soit ${\mathcal{R}}[A]$ une relation $n$-aire d'attributs $A$, et $a\in A$.
+
+On pose $A=\{a\}\union B$, et on suppose que le domaine de $a$ est $D_1$ et que les domaines des attributs de $B$ sont $D_2 \vir \ldots \vir D_n$.
+
+
+
+\begin{Def}[Projection d'une relation]
+La projection de la relation ${\mathcal{R}}$ suivant $a$ sur $B$, notée ${\mathcal{R}}_a$ (on autorise aussi ${\mathcal{R}}[B]$), est définie par :
+$${\mathcal{R}}_a(x_2\vir\ldots\vir x_n)\qquad\Ssi\qquad \exi x_1\in D_1,\ {\mathcal{R}}\famn x.$$
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Dans la pratique, on obtient la projection d'une relation :
+\begin{itemize}
+ \item en supprimant la colonne de l'attribut selon lequel se fait la projection,
+ \item et en ne conservant qu'une seule occurrence de lignes qui
+seraient devenues identiques.
+\end{itemize}
+\end{Rem}
+
+
+
+\subsubsection{Théorème des projections}
+
+Soit ${\mathcal{R}}[A]$ une relation $n$-aire d'attributs $A$, $a\in A$, $b\in A$ ($b\neq a$).
+
+\begin{Th}[Théorème des projections]
+ $$\left({\mathcal{R}}_a\right)_b=\left({\mathcal{R}}_b\right)_a\ .$$
+\end{Th}
+
+
+
+\begin{Proof}
+(Démonstration immédiate).
+\end{Proof}
+
+
+\begin{Rem}
+Ce dernier résultat nous autorise à considérer la projection d'une relation suivant un sous-ensemble d'attributs (et sur le complémentaire de ce sous-ensemble d'attributs).
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Notation}
+On notera cette projection ${\mathcal{R}}_B$ (ou ${\mathcal{R}}[A\moins B]$) (si $B\sse A$, c'est la projection suivant $B$ de ${\mathcal{R}}$ sur $C=A\moins B$.
+\end{Notation}
+
+
+
+
+
+\subsection{Opérations sur les relations $n$-aires}
+
+
+\subsubsection{Somme et produit}
+
+Soit ${\mathcal{R}}$ une relation d'attributs $A$ et ${\cal S}$ une relation d'attributs $B$, pour lesquelles les attributs de même nom ont même domaine.
+
+Les relations somme ${\mathcal{R}}+{\cal S}$ et produit ${\mathcal{R}}*{\cal S}$ ont pour attributs $A\union B$.
+
+\bigskip
+
+Pour l'énoncé de la définition, comme l'ordre dans lequel on énonce les attributs est sans importance, on suppose que, dans $A\union B$, les éléments sont énumérés dans l'ordre suivant
+\begin{itemize}
+\item les attributs de $A$ qui ne sont pas dans $B$, les domaines sont $D_1\vir\ldots\vir D_p\,$,
+\item les attributs communs à $A$ et à $B$, les domaines sont $D_{p+1}\vir\ldots\vir D_q\,$,
+\item les attributs de $B$ qui ne sont pas dans $A$, les domaines sont $D_{q+1}\vir\ldots\vir D_n\,$.
+\end{itemize}
+(l'un de ces sous-ensembles peut être vide).
+
+
+\begin{Def}
+On a alors, par définition
+\begin{itemize}
+ \item $({\mathcal{R}}+{\cal S}) (x_1\vir\ldots\vir x_p\vir x_{p+1}\vir\ldots\vir x_q \vir\ldots\vir x_{q+1}\vir
+x_n)$ si et seulement si\\ $ {\mathcal{R}} (x_1\vir\ldots\vir x_q)$ ou ${\cal S} (x_{p+1}\vir\ldots\vir x_n)$,
+\item $ ({\mathcal{R}}*{\cal S}) (x_1\vir\ldots\vir x_p\vir\ldots\vir x_q\vir\ldots\vir x_n)$ si et seulement si\\ $ {\mathcal{R}} (x_1\vir\ldots\vir x_q)$ et ${\cal S} (x_{p+1}\vir\ldots\vir x_n).$
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Notation}
+On note $\left({\mathcal{R}}+{\cal S}\right)[A\union B]$ et $\left({\mathcal{R}}*{\cal S}\right)[A\union B]$.
+\end{Notation}
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+Le domaine de l'attribut Groupe est $\{1,2,3\}$, celui de Nom est $\{$A,B,C$\}$ et celui de Age est $\{19,20,21\}$.
+\end{Ex}
+
+
+\noindent
+\begin{tabular}{cccc}
+\begin{tabular}{c|c}
+Groupe & Nom \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A \cr
+1 & B \cr
+2 & C \cr
+\end{tabular}
+
+&
+
+\begin{tabular}{c|c}
+Groupe & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & 20 \cr
+1 & 21 \cr
+2 & 21 \cr
+\end{tabular}
+
+&
+
+\begin{tabular}{c|c|c}
+Groupe & Nom & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A & 20 \cr
+1 & A & 21 \cr
+1 & B & 20 \cr
+1 & B & 21 \cr
+2 & C & 21 \cr
+\end{tabular}
+
+&
+
+\begin{tabular}{c|c|c}
+Groupe & Nom & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A & 19 \cr
+1 & A & 20 \cr
+1 & A & 21 \cr
+1 & B & 19 \cr
+1 & B & 20 \cr
+1 & B & 21 \cr
+1 & C & 20 \cr
+1 & C & 21 \cr
+2 & A & 21 \cr
+2 & B & 21 \cr
+2 & C & 19 \cr
+2 & C & 20 \cr
+2 & C & 21 \cr
+\end{tabular}
+
+\cr
+
+Une relation ${\mathcal{R}}$
+
+&
+
+Une relation ${\cal S}$
+
+&
+
+La relation ${\mathcal{R}}*{\cal S}$
+
+&
+
+La relation ${\mathcal{R}}+{\cal S}$
+
+\cr
+
+\end{tabular}
+
+\subsubsection{Réunion et intersection}
+C'est le cas particulier de la somme et du produit de deux relations d'attributs $A$ et $B$ dans le cas où $A=B$.
+
+
+Donc, dans le cas où $A=B$, ${\mathcal{R}}\union{\cal S}={\cal
+R}+{\cal S}$ et ${\mathcal{R}}\inter{\cal S}={\mathcal{R}}*{\cal S}$.
+
+
+\begin{Notation}
+On note donc $\left({\mathcal{R}}\union{\cal S}\right)[A]$ et $\left({\mathcal{R}}\inter{\cal S}\right)[A]$
+\end{Notation}
+
+
+
+\subsubsection{Produit cartésien}
+
+Il s'agit du cas particulier du produit de deux relations dans le cas où $A\inter B=\void$.
+
+
+Donc, dans le cas où $A\inter B=\void$, ${\mathcal{R}}\times{\cal S}={\mathcal{R}}*{\cal S}$.
+
+
+\begin{Notation}
+On note donc $\left({\mathcal{R}}\times{\cal S}\right)[A\union B]$.
+\end{Notation}
+
+
+
+\subsection{Sélection d'une relation $n$-aire}
+
+Soit ${\mathcal{R}}[A]$ une relation $n$-aire d'attributs $A$ et $F$ une formule de logique dans laquelle les variables sont des éléments de $A$ et les constantes des éléments du domaine des attributs.
+
+
+\begin{Def}
+La sélection de ${\mathcal{R}}$ suivant $F$ est une relation ayant les mêmes attributs $A$, notée $\left({\mathcal{R}}:F\right)[A]$
+et telle que ${\mathcal{R}}\famn x$ et $F\famn x$.
+\end{Def}
+
+
+Autrement dit, il s'agit des éléments des domaines des attributs qui sont en relation par ${\mathcal{R}}$ et qui satisfont la formule $F$ donnée.
+
+\begin{Ex}
+Sur une relation d'attributs $\{\hbox{Nom}\vir\hbox{Age}\vir\hbox{Note}\}$ on pourra définir la
+relation $[(\hbox{Age}\leqslant 19)\ \hbox{et}\ (\hbox{Note}\geqslant 16)]$ pour sélectionner les étudiants admis à s'inscrire au département d'Informatique.
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsection{Dépendances fonctionnelles et clés}
+
+\subsubsection{Dépendances fonctionnelles}
+
+Il s'agit, lorsque c'est possible, de remplacer une relation $n$-aire par une autre, plus simple, et sans perte d'information.\\
+
+
+ Soit ${\mathcal{R}}[A]$ une relation d'attributs $A$ telle que $A$ soit de la forme $X\union Y\union Z$.
+
+
+On suppose pour simplifier :
+\begin{itemize}
+ \item que les domaines des attributs de $X$ sont $D_1\vir D_2\vir\ldots\vir D_p$,
+ \item que ceux de $Y$ sont $D_{p+1}\vir\ldots\vir D_q$
+ \item que ceux de $Z$ sont $D_{q+1}\vir\ldots\vir D_n$.
+\end{itemize}
+
+
+\begin{Def}[Dépendance fonctionnelle]
+On dit que $Y$ dépend fonctionnellement de $X$ lorsque l'on a $${\mathcal{R}}(x_1\vir\ldots\vir x_p\vir x_{p+1}\vir\ldots\vir x_q\vir x_{q+1}\vir\ldots\vir x_n)$$ et $${\mathcal{R}}(x_1\vir\ldots\vir x_p\vir x'_{p+1}\vir\ldots\vir x'_q\vir x'_{q+1}\vir\ldots\vir
+x'_n)$$ si et seulement si $$x_{p+1}=x'_{p+1}\vir\ldots\vir x_q=x'_q\,$$.
+\end{Def}
+
+
+
+
+
+
+
+
+\begin{Notation}
+ Dans la suite, et pour une situation du même type, on s'autorisera à utiliser les notations suivantes :
+\begin{itemize}
+ \item $D_X$ pour $D_1\vir D_2 \vir\ldots\vir D_p$,
+ \item $D_Y$ pour $D_{p+1}\vir\ldots\vir D_q$,
+ \item $D_Z$ pour $D_{q+1}\vir\ldots\vir D_n$,
+ \item $x$ pour $(x_1\vir\ldots\vir x_p)$,
+ \item $y$ pour $(x_{p+1}\vir\ldots\vir x_q)$
+ \item et $z$ pour $(x_{q+1}\vir\ldots\vir x_n)$.
+\end{itemize}
+\end{Notation}
+
+
+
+Ainsi, la condition énoncée peut s'écrire plus simplement ${\mathcal{R}}(x,y,z)$ et ${\mathcal{R}}(x,y',z')$ si et seulement si $y=y'$ (cette égalité devant être considérée comme une égalité de $n$-uplets, c'est-à -dire l'égalité composante par composante.
+
+
+\begin{Ex}
+Dans la relation suivante,\\
+
+\centerline{\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+\noalign{\hrule}
+Groupe & Nom & Niveau & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A & 1 & 20 \cr
+2 & B & 3 & 21 \cr
+1 & C & 3 & 20 \cr
+1 & A & 3 & 20 \cr
+3 & B & 1 & 21 \cr
+1 & C & 1 & 20 \cr
+2 & A & 1 & 20 \cr
+3 & B & 2 & 21 \cr
+1 & C & 2 & 20 \cr
+\noalign{\hrule}
+\end{tabular}}
+
+\medskip
+
+On distingue les dépendances fonctionnelles
+\begin{itemize}
+\item $\{$Nom$\}\imp$ $\{$Age$\}$
+\item $\{$Groupe , Niveau$\}\imp$ $\{$Age$\}$
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsubsection{Théorème des dépendances fonctionnelles}
+
+\begin{Th}[Théorème des dépendances fonctionnelles]
+Si la relation ${\mathcal{R}}[A]$ d'attributs $A=X\union Y\union Z$ admet une dépendance fonctionnelle $X\imp Y$, elle est le produit de ses projections sur $X\union Y$ et $X\union Z$.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Ex}
+La relation précédente est le produit de ses deux projections ${\cal
+R}[\{\hbox{Nom}\vir\hbox{Age}\}]$ et ${\mathcal{R}}[\{\hbox{Nom}\vir\hbox{Groupe}\vir\hbox{Niveau}\}]$.
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsubsection{Clés}
+
+\begin{Def}[Clé]
+Pour une relation ${\mathcal{R}} [A]$ d'attributs $A$, une \emph{clé} \index{clé} est un sous-ensemble minimal $K$ de $A$ tel qu'il existe une dépendance fonctionnelle $C\imp A\moins K$.
+
+
+($K$ est un sous-ensemble minimal au sens qu'il n'y a pas de partie stricte $K'$ de $K$ pour laquelle il existe une dépendance fonctionnelle $K'\imp A\moins K'$).
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Cette \og minimalité\fg{} n'entraîne en aucune manière l'unicité de la clé pour une relation donnée.
+\end{Rem}
+
+\begin{Th}
+Pour toute relation, il est possible d'introduire un attribut dont les valeurs sont toutes différentes, et qui constitue donc une clé pour la nouvelle relation obtenue (par exemple, une numérotation).
+\end{Th}
+
+
+
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/ensembles/IntroAuxEnsembles.tex b/ensembles/IntroAuxEnsembles.tex
new file mode 100755
index 0000000..4ca66bd
--- /dev/null
+++ b/ensembles/IntroAuxEnsembles.tex
@@ -0,0 +1,564 @@
+\section{Rappels de théorie des ensembles}
+
+\subsection{Notion première d'ensemble}
+
+\begin{description}
+ \item[Ensemble]\index{ensemble} Notion première qui ne se définit pas. C'est une collection d'objets réunis en vertu d'une propriété commune.
+
+On peut définir un ensemble de deux manières :
+\begin{itemize}
+ \item \emph{en extension} : on donne la liste exhaustive des éléments qui y figurent,
+ \item \emph{en compréhension} : en donnant la propriété que doivent posséder les éléments de l'ensemble.
+\end{itemize}
+\end{description}
+
+\begin{Exo}
+Définir les ensembles suivants en compréhension :
+\begin{enumerate}
+\item A = \{1,2,4,8,16,32,64\}
+\item B = \{1,2,7,14\}
+\item C = \{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20 \}
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\textit{\underline{Réponse :}} 1) Les puissances de 2 inférieures ou égales à 64. 2) Les diviseurs de 14. 3) Les entiers inférieurs ou égaux à 20 qui ont au moins 3 diviseurs (les nombres non premiers entre 2 et 20).
+
+
+\begin{Notation}
+On note $\N_n$ l'ensemble des entiers inférieurs ou égaux à $n$.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Exo}
+Définir les ensembles suivants en extension
+\begin{enumerate}
+\item $A = \{ x \in \R | x(x+5) = 14 \}$
+\item $B = \{ x \in \N | x(2x+3) = 14 \}$
+\item $C = \{ x \in \N_{10}^* | x^4 -1 \textrm{ est divisible par 5 } \}$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\textit{\underline{Réponse :}} A = \{2, -7\}, B = \{2\}, et C = \{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9\} (factoriser $x^4-1$).
+
+\subsection{Règles de fonctionnement}
+
+
+ \paragraph{Relation d'appartenance.} \index{appartenance} On admet être capable de décider si un objet est ou non élément d'un ensemble. Le fait que l'élément $x$ appartienne à l'ensemble $X$ se note : $x \in X$.
+
+\paragraph{Objets distincts.} On admet aussi être capable de distinguer entre eux les éléments d'un ensemble. En particulier, un ensemble ne peut pas contenir deux fois le même objet.
+
+\paragraph{Ensemble vide.}\index{ensemble!vide} Il existe un ensemble ne contenant aucun élément, appelé ensemble vide. Symbole : le cercle barré\footnote{La notation $\varnothing$ a été introduite par le mathématicien français André Weil du groupe Bourbaki. Unicode : U+00D8} $\varnothing$.
+
+L'ensemble vide ne correspond pas à rien ; c'est en fait un ensemble qui ne contient rien, mais en tant qu'ensemble il n'est pas rien : un sac vide est vide, mais le sac en lui même existe.
+
+
+La notation $\{\varnothing \}$ n'a pas le même sens que $\varnothing$. La dernière notation décrit un ensemble qui ne contient rien alors que le premier décrit un ensemble contenant un élément : l'ensemble vide. On peut, afin de mieux comprendre, reprendre l'analogie du sac vide. Un tiroir contenant un sac vide - $\{ \varnothing \}$ - n'est pas vide - $\varnothing$ - et contient bien un objet.
+
+D'ailleurs, l'ensemble $\{\varnothing \}$ contient un élément (qui est un ensemble), quand l'ensemble $\varnothing$ n'en contient aucun...
+
+\paragraph{Dernière règle de fonctionnement des ensembles.} \textcolor{red}{Un ensemble ne peut pas s'appartenir à lui-même}.
+
+Cette dernière règle de fonctionnement peut sembler obscure, pas naturelle.
+
+Dans l'euphorie de la naissance de la théorie des ensembles, les mathématiciens ne voyaient pas d'objection à envisager un ensemble $\Omega$ dont les éléments seraient tous les ensembles (en particulier, $\Omega \in \Omega$) : l'ensemble des ensembles, à l'origine de tout !
+
+Leur enthousiasme fut stoppé lorsque Russell leur opposa le paradoxe...
+
+
+\begin{Exo}[Paradoxe de Bertrand Russell (1872-1970)]
+Soit $X$ l'ensemble de tous les éléments qui ne sont pas éléments d'eux-mêmes.
+
+A-t-on $X \in X$? A-t-on $X \not \in X$ ?
+\end{Exo}
+
+\begin{Rem}
+Dit autrement : le barbier qui rase tous les barbiers qui ne se rasent pas eux-mêmes...se rase-t-il lui-même ?
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+On en déduit donc que l'on ne peut pas parler de l'ensemble de tous les ensembles (cet ensemble devrait s'appartenir lui-même). Il ne faut pas négliger l'impact d'une telle révélation.
+\end{Rem}
+
+
+\subsection{Sous-ensembles, ensemble des parties}
+
+\paragraph{Sous-ensemble.}\index{ensemble!sous-} Les sous-ensembles sont définis par la relation d'inclusion\index{inclusion}...
+
+\begin{Def}
+$A$ est un sous-ensemble de $B$ ($A \subset B$)\fg{} si et seulement si tout élément de $A$ appartient à $B$. On dit aussi que $A$ est une partie de $B$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Th}
+L'ensemble vide est inclus dans n'importe quel ensemble.
+\end{Th}
+
+\begin{Proof}
+D'après la définition d'un sous-ensemble, cela veut dire que pour tout élément x de $\varnothing$, x appartient à A. Raisonnons a contrario : si l'ensemble vide n'est pas inclus dans A, alors il existe au moins un élément de l'ensemble vide qui n'appartient pas à A. Or, il n'y a aucun élément dans l'ensemble vide, donc plus particulièrement aucun élément de l'ensemble vide qui n'appartienne pas à A. On en conclut donc que tout élément de $\varnothing$ appartient à A, et donc que $\varnothing$ est un sous-ensemble de A.
+\end{Proof}
+
+Plus généralement, toute proposition commençant par « pour tout élément de $\varnothing$» est vraie. On a de plus le résultat suivant :
+
+\begin{Th}
+Tout ensemble est inclus dans lui-même.
+\end{Th}
+
+\paragraph{Ensemble des parties.} \index{ensemble!des parties}
+
+\begin{Def}
+Soit $A$ un ensemble. L'ensemble des parties de $A$, noté $\mathcal{P}(A)$, est l'ensemble de tous les sous-ensembles de $A$.
+\end{Def}
+
+On sait déjà que $\varnothing$ et $A$ sont deux parties de $A$...
+
+\begin{Th}
+Pour tout ensemble $A$, on a $\varnothing, A \in \mathcal{P}(A)$.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Ex}
+ Si $A = \{ 1, 2, 3\}$, alors $\mathcal{P}(A) = \{ \varnothing , \{1 \},\{2 \}, \{3 \}, \{1,2 \}, \{1,3 \}, \{2,3 \}, \{1,2,3 \} \}$
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Ex}
+ Si $A = \varnothing, \mathcal{P}(A) = \{ \varnothing \}, \mathcal{P} \left( \mathcal{P} (a) \right) = \{ \varnothing , \{ \varnothing \} \} $. Cela n'est pas qu'un jeu de l'esprit :
+ \begin{itemize}
+ \item On définit 0 comme étant $\varnothing$,
+ \item 1 correspond alors à $\mathcal{P}(\varnothing)$,
+ \item 2 est alors $\mathcal{P}(\mathcal{P}(\varnothing))$,
+ \item \emph{etc.}
+ \end{itemize}
+ D'autres définitions de l'ensemble des entiers naturels existent.
+\end{Ex}
+
+De manière plus générale, si $A$ possède $n$ éléments, $\mathcal{P}(A)$ en possède $2^n$.
+
+\begin{Exo}
+Justifier le fait que le nombre d'éléments de $\mathcal{P}(A)$ est égal à $2^n$, où $n$ représente le nombre d'éléments de $A$.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+On considère A = \{1,2\}. Dire quelles assertions sont exactes :
+\begin{itemize}
+\item $1 \in A$,
+\item $1 \subset A$,
+\item $\{1\} \in A$,
+\item $\{1\} \subset A$,
+\item $\varnothing \in A$,
+\item $\varnothing \subset A$.
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Reprendre l'exercice précédent, avec $A = \{\{1\}, \{2\}\}$.
+\end{Exo}
+
+\subsection{Représentation graphique}
+
+On peut représenter ensembles et sous-ensembles à l'aide d'un diagramme de Venn (les célèbres \og patates \fg{})...
+
+\begin{Exo}[Diagramme de Venn]
+A partir des affirmations
+\begin{enumerate}
+\item les poëtes sont des gens heureux,
+\item tous les docteurs sont riches et
+\item nul être heureux n'est riche,
+\end{enumerate}
+déterminer la validité de chacune des conclusions suivantes
+\begin{enumerate}
+\item Aucun poëte n'est riche.
+\item Les docteurs sont des gens heureux.
+\item Nul ne peut être à la fois docteur et poëte.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Est-ce que $\{a\} \in \{a,b,c\}$ ? Former la liste des parties de $\{a,b,c\}$.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+ Montrer que $\mathcal{P}(A) \subset \mathcal{P}(B)$ quand $A \subset B$.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $\mathbb{B} = \{0,1\}$.
+\begin{enumerate}
+ \item A-t-on $\mathbb{B} \in \mathbb{B}$ ?
+\item Quels sont les éléments de $\mathcal{P}(\mathbb{B})$ ?
+\item Quels sont les éléments de $\mathcal{P}(\mathcal{P}(\mathbb{B}))$ ?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\section{Opérations sur les ensembles}
+
+\subsection{\'Egalite de deux ensembles}
+
+\begin{Def}
+Deux ensembles sont \emph{égaux} si et seulement si ils ont les mêmes éléments.
+\end{Def}
+
+
+
+$A \subset B$ et $B \subset A \Longleftrightarrow A = B$.
+
+\begin{Exo}
+Dans chacun des cas suivants, déterminer si les ensembles sont égaux :
+\begin{enumerate}
+ \item $A = \{ x \in \R | x > 0 \}$ et $ B = \{x \in \R | x \geqslant |x| \}$
+\item $A = \{ x \in \R | x > 0 \}$ et $ B = \{x \in \R | x \leqslant |x| \}$
+\item $A = \Z$ et $B = \{ x \in \Z | x^2-x \textrm{ pair } \}$
+\item $A = \{x \in \mathbb{N}_{10} \mid x \textrm{ impair, non divisible par 3 }\}$ et $B =\{x \in \mathbb{N}_{10} \mid \textrm{ 24 divise } x^2 -1 \}$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\textit{\underline{Réponse :}} Pour le 3, $x^2-x = x(x-1)$, et réfléchir sur la parité de ce produit.
+
+\subsection{Réunion, intersection}
+
+\paragraph{Réunion}\index{réunion} $A$ et $B$ sont deux ensembles, on considère la réunion de $A$ et de $B$, notée $A \cup B$, l'ensemble des éléments qui sont éléments de $A$ ou de $B$.\\
+\begin{Ex}
+ $A = \{1,2,3\}, B = \{1,4,5\}, \text{ alors } A \cup B = \{ 1,2,3,4,5\}$
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Faire la réunion des ensembles $A = \{x \in \R | 0 \leqslant x \leqslant 3 \}$, $B = \{ x \in \R | -2 < x \leqslant 1 \}$.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Th}[Propriétés de la réunion]
+La réunion de deux ensembles possède certaines propriétés :
+\begin{itemize}
+ \item idempotence : $A \cup A = A$
+ \item commutativité : $A \cup B = B \cup A$
+ \item associativité : $A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C$
+ \item élément neutre : $A \cup \varnothing = A$
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+\begin{Exo}
+Donner des exemples d'opérateurs idempotents, commutatifs, associatifs, et possédant un élément neutre, par exemple en arithmétique, ou en analyse.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\paragraph{Intersection}\index{intersection} L'intersection de deux ensembles $A$ et $B$ est l'ensemble, noté $A \cap B$ des éléments communs à $A$ et à $B$.
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Dans chacun des cas suivants, faire l'intersection des ensembles $A$ et $B$.
+\begin{enumerate}
+ \item A = l'ensemble des rectangles, et B = l'ensemble des losanges.
+\item $A = \{x \in \R | 0 \leqslant x \leqslant 3 \}$, $B = \{ x \in \R | -2 < x \leqslant 1 \}$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Th}[Propriétés de l'intersection]
+
+L'intersection de deux ensembles possède certaines propriétés :
+\begin{itemize}
+ \item idempotence : $A \cap A = A$
+ \item commutativité : $A \cap B = B \cap A$
+ \item associativité : $A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap C$
+ \item élément neutre : si l'on se place dans un ensemble $E$ et que $A$ est une partie de $E$, alors $E$ est élément neutre pour l'intersection : $A \cap E = A$
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+\paragraph{Propriétés mutuelles de ces deux opérations} Ces deux opérations ont des propriétés symétriques...
+
+\begin{Th}[Distributivités de $\cup$ et $\cap$]
+On a les distributivités :
+\begin{itemize}
+ \item de $\cup$ sur $\cap$ : $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$
+\item de $\cap$ sur $\cup$ : $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+ On se donne trois ensembles $A, B, C$ tels que $A \cap B \cap C = \varnothing $. Sont-ils nécessairement disjoints deux à deux ? Donner des exemples.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Complémentation}
+
+\begin{Def}[Complémentation]
+Pour $A \subset E$, on définit le \emph{complémentaire}\index{ensemble!complémentaire}\index{complémentation} de $A$ par rapport à $E$ comme l'ensemble des éléments de $E$ qui ne sont pas éléments de $A$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Notation}
+Il existe plusieurs manières de noter le complémentaire de A dans E : $E \setminus A$ (\og $E$ moins $A$ \fg{}), $\bar A$, ou encore $\mathcal{C}_E A$.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Rem}
+Il faut donc se placer, pour la définition de la complémentation, dans $\mathcal{P}(E)$ (où $E$ est un ensemble fixé) : \emph{la complémentation se définit par rapport à un ensemble}.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Th}
+La complémentation a plusieurs propriétés remarquables :
+ \begin{itemize}
+ \item involution\index{involution} : $\bar{\bar{A}} = A$,
+ \item loi de De Morgan\index{loi de De Morgan} : $\bar{A \cup B} = \bar{A} \cap \bar{B}$, et $\bar{A \cap B} = \bar{A} \cup \bar{B}$.
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+\begin{Exo}
+Connaissez-vous d'autres opérations involutives ?
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Illustrez, Ã l'aide d'un diagramme de Venn, les lois de De Morgan.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Faire la réunion des ensembles $A$ et $B$, quand $A = \{x \in \N | x \textrm{ impair } \}$, et $B = \{ x \in \N | x \textrm{ pas divisible par 3 } \}$.
+\end{Exo}
+
+\textit{\underline{Réponse :}} Rechercher à quoi correspond le complémentaire de la réunion de $A$ et $B$.
+
+
+
+\subsection{Produit cartésien}
+
+Le produit cartésien des ensembles $A$ et $B$ (dans cet ordre) est l'ensemble, que l'on note $A \times B$ (\og $A$ croix $B$ \fg{}) des couples ordonnés $(a,b)$ où $a \in A$ et $b \in B$.\\
+
+
+Dans le couple $(a,b)$,
+\begin{itemize}
+\item $(a,b)$ n'est pas un ensemble et
+\item $(a,b)$ est distinct de $(b,a)$.
+\end{itemize}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Représenter graphiquement la réunion des ensembles $A = \{(x,y) \in \R^2 | x+y \leqslant 2 \}$, et $B = \{ (x,y) \in \R^2 | 2 < 3x -y \}$.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Représenter graphiquement l'intersection des ensembles $A = \{(x,y) \in \R^2 | x+y \leqslant 2 \}$, et $B = \{ (x,y) \in \R^2 | 2 < 3x -y \}$.
+\end{Exo}
+
+
+
+\section{Exercices}
+
+\subsection{Ensembles de base}
+
+\begin{Exo}
+Rappelez la définition et la notation des ensembles fondamentaux suivants : entiers naturels, entiers relatifs, nombres rationnels, décimaux, réels et complexes.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Connaissez-vous d'autres ensembles de nombres ? Quelle en est la définition ?
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Réalisez un diagramme de Venn des ensembles des deux précédents exercices.
+\end{Exo}
+
+\subsection{La différence symétrique}
+
+\begin{Def}
+Pour deux ensembles $A$ et $B$, on appelle différence symétrique, note $A\Delta B$,
+l'ensemble défini par
+\[
+A \Delta B = (A \cup B) \setminus (A \cap B)
+\]
+c'est-à -dire que $A \Delta B$ est constitué des éléments qui appartiennent soit à $A$, soit à $B$, mais pas aux deux.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Exo}
+Soit
+$A=\{1,2,3,4,5,6\}$,
+$B=\{1,3,5,7,9\}$,
+$C=\{4,5,6,7,8,9\}$ et
+$D=\{2,3,5,7,8\}$.\\
+Trouver
+$A\Delta B$, $C\Delta B$, $A\cap (B \Delta D)$,
+$B\Delta C$, $A\Delta D$ et $(A\cap B)\Delta(A \cap D)$.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Montrez que $A\Delta B = [A\inter(E\moins B)]\union[(E\moins A) \inter B]$
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Calculer $A \Delta A$, $A \Delta (E\moins A)$, $A \Delta E$ et $E\moins (A\triangle B)$.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Montrer que, si $A\triangle B=C$, alors $A\triangle C=B$ et $B\triangle C=A$.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Montrer que la différence ensembliste est commutative,
+et possède un élément neutre. %, est distributive, et associative.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Montrer que si $A \Delta B = A \Delta C$ alors $B = C$.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Généraux}
+
+\begin{Exo}
+Soit $E$ un ensemble.
+
+Démontrer que, quelles que soient les parties $A$, $B$, $X$, $Y$ de $E$, l'implication suivante est vraie :
+
+\begin{center}
+$(X\inter A=X\inter B)$ et $Y\sse X\Imp Y\inter A=Y\inter B$.
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+On se place dans l'ensemble ${\cal P}(E)$ des parties d'un ensemble non vide $E$; $A$, $B$ et $C$ sont des parties de $E$.
+
+Montrer que $(A\union C)\sse(A\union B)$ et $(A\inter C)\sse(A\inter B)$
+implique que $C\sse B$.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $E$ un ensemble non vide et ${\cal P}(E)$ l'ensemble de ses parties.
+
+Soit $f$ une application croissante, pour l'inclusion, de ${\cal P}(E)$ dans lui-même (c'est-à -dire : si $X$ et $Y$ sont deux parties de $E$ et si $X \sse Y$, alors $f(X) \sse f(Y)$).
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que, pour tout couple $(X,Y)$ de parties de $E$, on a: $f(X) \union
+f(Y) \sse f(X \union Y)$
+
+\item On dit qu'une partie $X$ de $E$ est régulière si et seulement si $f(X) \sse X$. Montrer qu'il existe au moins une partie
+régulière dans $E$ et que, si $X$ est régulière, il en est de même de $f(X)$.
+
+\item Soit $A$ l'intersection de toutes les parties régulières de $E$. Montrer que $A$ est régulière et que $f(A) = A$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $E$ un ensemble et $A$, $B$, $C$ des parties de $E$.
+
+Démontrer la proposition suivante :
+
+\begin{center}$[ A\sse (B\inter C) ]$ et $[ (B\union C)\sse A ]
+\Imp[ A=B=C ]$.
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Sous les mêmes hypothèses, montrer que
+$A \inter (A \union B)=A \union (A \inter B) = A$
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Montrer que $(A\union B)\inter(B\union C)\inter(C\union A)=(A\inter B)\union (B\inter C)\union(C\inter A)$.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Archives]
+Le jour où il ne faut pas, vous découvrez que
+\begin{itemize}
+\item vous avez besoin d'un fichier client $C$ et du fichier prospects $P$ qui contenait la liste des clients prospects, c.à .d. des clients actuels ou potentiels visités par les représentants au dernier semestre;
+\item Le stagiaire les a effacé par mégarde, en répondant au hasard à une question du système qu'il ne comprenait pas.
+\end{itemize}
+Au cours d'une réunion de crise, vous apprenez cependant qu'il reste
+\begin{itemize}
+\item le fichier $F$ des clients non prospects de ce dernier trimestre;
+\item le fichier $G$ des prospects du dernier trimestre non encore client;
+\item le fichier $H$ des clients et/ou propspects mélangés sans distinction.
+\end{itemize}
+En déduire comment reconstruire $P$ et $C$.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+%Exercice 3
+% Diagramme de Venn
+\begin{Exo}
+Soit les affirmations~:
+\begin{itemize}
+\item J'ai planté tous mes arbres onéreux l'an passé.
+\item Tous mes arbres fruitiers sont dans mon verger.
+\item Aucun des arbres fruitiers n'a été planté l'an passé.
+\item J'ai un orme, qui est un arbre onéreux, mais pas dans mon verger.
+\end{itemize}
+Dire si les affirmations suivantes sont justes ou fausses ou impossibles à répondre.
+\begin{enumerate}
+\item Aucun de mes arbres fruitiers n'est onéreux.
+\item Tous mes arbres plantés l'an passé l'ont été dans le verger.
+\item J'ai planté au moins un arbre l'an passé.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Fonction caractéristique des parties d'un ensemble]
+On appelle fonction caractéristique de la partie $A$ de l'ensemble $E$ $(E\neq\vide$, $A\neq\vide$, $A\sse E$) l'application $f_A:E\imp\{0,1\}$, définie par
+\begin{itemize}
+\item $\qqs x\in A,\ f_A(x) = 1$,
+\item $\qqs x \in E\moins A,\ f_A(x) = 0$.
+\end{itemize}
+
+On pose de plus $\qqs x\in E, f_{\vide}(x) = 0$ et $f_E(x)=1$.
+
+Ãtudier les fonctions caractéristiques d'une réunion, d'une intersection de deux parties, ainsi que celle du
+complémentaire d'une partie.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+On définit, dans $\{0,1\}$, trois lois de composition, de manière que, $\qqs x \in E$, on ait $f_A(x) \cdot f_B(x)=f_{A\inter B}(x)$, $f_A(x)+f_B(x)=f_{A\union B}(x)$ et $\overline{f_A(x)} = f_{E\moins A}(x)$.
+
+Montrer que $(\{0,1\},+, \cdot , \overline{\mathstrut\enskip})$ est une algèbre de Boole binaire.
+\end{Exo}
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/ensembles/Makefile b/ensembles/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..4321ad1
--- /dev/null
+++ b/ensembles/Makefile
@@ -0,0 +1,49 @@
+MAIN = main_ep
+SOURCES = $(MAIN).tex intro.tex ddn.tex xpl.tex asn.tex gec.tex experiments.tex concl.tex abbrev.bib biblioand.bib
+LOG=logLatex
+
+pdf: $(MAIN).pdf
+
+$(MAIN).pdf: $(SOURCES)
+ @printf "***** Compilation 1 *****\n"
+ @pdflatex $(MAIN) > $(LOG)
+ @printf "***** Biblio *****\n"
+ @bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+ @printf "***** Compilation 2 *****\n"
+ @pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+ @printf "***** Compilation 3 *****\n"
+ @pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+
+all:
+ latex $(MAIN).tex > $(LOG)
+ latex $(MAIN).tex >> $(LOG)
+ bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+ latex $(MAIN).tex >> $(LOG)
+ dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+ ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+fast:
+ latex $(MAIN).tex > $(LOG)
+ dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+ ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+test:
+ acroread $(MAIN).pdf
+
+testr:
+ kghostview $(MAIN).ps
+
+clean:
+ rm -rf *~ *aux *.log *bbl *blg *.dvi *.bak *.thm *.out *.toc *.idx .svn/
+
+
+# construit l'archive toute prete (pour Springer)
+TEXSOURCES = main.tex ddn.tex
+PACKAGES = mathpartir.sty synttree.sty bcprules.sty arydshln.sty
+CLSSTY = llncs.cls llncsdoc.sty splncs.bst sprmindx.sty
+UTIL = Makefile copyright.pdf CL07-CameraReady.pdf readme
+FILES = $(TEXSOURCES) $(PACKAGES) $(CLSSTY) $(UTIL)
+
+arch:
+ zip Archive.zip $(FILES)
+
diff --git a/ensembles/relExo.dot b/ensembles/relExo.dot
new file mode 100644
index 0000000..01eb67e
--- /dev/null
+++ b/ensembles/relExo.dot
@@ -0,0 +1,11 @@
+Digraph G{
+8 -> 6
+8 -> 7
+6 -> 4
+6 -> 5
+7 -> 5
+4 -> 3
+5 -> 3
+3 -> 1
+3 -> 2
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/ensembles/relExo.eps b/ensembles/relExo.eps
new file mode 100644
index 0000000..5498c73
--- /dev/null
+++ b/ensembles/relExo.eps
@@ -0,0 +1,450 @@
+%!PS-Adobe-2.0
+%%Creator: Graphviz version 2.16 (Fri Feb 8 12:52:03 UTC 2008)
+%%For: (couchot) Jean-François Couchot,,,
+%%Title: G
+%%Pages: (atend)
+%%BoundingBox: (atend)
+%%EndComments
+save
+%%BeginProlog
+/DotDict 200 dict def
+DotDict begin
+
+/setupLatin1 {
+mark
+/EncodingVector 256 array def
+ EncodingVector 0
+
+ISOLatin1Encoding 0 255 getinterval putinterval
+EncodingVector 45 /hyphen put
+
+% Set up ISO Latin 1 character encoding
+/starnetISO {
+ dup dup findfont dup length dict begin
+ { 1 index /FID ne { def }{ pop pop } ifelse
+ } forall
+ /Encoding EncodingVector def
+ currentdict end definefont
+} def
+/Times-Roman starnetISO def
+/Times-Italic starnetISO def
+/Times-Bold starnetISO def
+/Times-BoldItalic starnetISO def
+/Helvetica starnetISO def
+/Helvetica-Oblique starnetISO def
+/Helvetica-Bold starnetISO def
+/Helvetica-BoldOblique starnetISO def
+/Courier starnetISO def
+/Courier-Oblique starnetISO def
+/Courier-Bold starnetISO def
+/Courier-BoldOblique starnetISO def
+cleartomark
+} bind def
+
+%%BeginResource: procset graphviz 0 0
+/coord-font-family /Times-Roman def
+/default-font-family /Times-Roman def
+/coordfont coord-font-family findfont 8 scalefont def
+
+/InvScaleFactor 1.0 def
+/set_scale {
+ dup 1 exch div /InvScaleFactor exch def
+ scale
+} bind def
+
+% styles
+/solid { [] 0 setdash } bind def
+/dashed { [9 InvScaleFactor mul dup ] 0 setdash } bind def
+/dotted { [1 InvScaleFactor mul 6 InvScaleFactor mul] 0 setdash } bind def
+/invis {/fill {newpath} def /stroke {newpath} def /show {pop newpath} def} bind def
+/bold { 2 setlinewidth } bind def
+/filled { } bind def
+/unfilled { } bind def
+/rounded { } bind def
+/diagonals { } bind def
+
+% hooks for setting color
+/nodecolor { sethsbcolor } bind def
+/edgecolor { sethsbcolor } bind def
+/graphcolor { sethsbcolor } bind def
+/nopcolor {pop pop pop} bind def
+
+/beginpage { % i j npages
+ /npages exch def
+ /j exch def
+ /i exch def
+ /str 10 string def
+ npages 1 gt {
+ gsave
+ coordfont setfont
+ 0 0 moveto
+ (\() show i str cvs show (,) show j str cvs show (\)) show
+ grestore
+ } if
+} bind def
+
+/set_font {
+ findfont exch
+ scalefont setfont
+} def
+
+% draw text fitted to its expected width
+/alignedtext { % width text
+ /text exch def
+ /width exch def
+ gsave
+ width 0 gt {
+ [] 0 setdash
+ text stringwidth pop width exch sub text length div 0 text ashow
+ } if
+ grestore
+} def
+
+/boxprim { % xcorner ycorner xsize ysize
+ 4 2 roll
+ moveto
+ 2 copy
+ exch 0 rlineto
+ 0 exch rlineto
+ pop neg 0 rlineto
+ closepath
+} bind def
+
+/ellipse_path {
+ /ry exch def
+ /rx exch def
+ /y exch def
+ /x exch def
+ matrix currentmatrix
+ newpath
+ x y translate
+ rx ry scale
+ 0 0 1 0 360 arc
+ setmatrix
+} bind def
+
+/endpage { showpage } bind def
+/showpage { } def
+
+/layercolorseq
+ [ % layer color sequence - darkest to lightest
+ [0 0 0]
+ [.2 .8 .8]
+ [.4 .8 .8]
+ [.6 .8 .8]
+ [.8 .8 .8]
+ ]
+def
+
+/layerlen layercolorseq length def
+
+/setlayer {/maxlayer exch def /curlayer exch def
+ layercolorseq curlayer 1 sub layerlen mod get
+ aload pop sethsbcolor
+ /nodecolor {nopcolor} def
+ /edgecolor {nopcolor} def
+ /graphcolor {nopcolor} def
+} bind def
+
+/onlayer { curlayer ne {invis} if } def
+
+/onlayers {
+ /myupper exch def
+ /mylower exch def
+ curlayer mylower lt
+ curlayer myupper gt
+ or
+ {invis} if
+} def
+
+/curlayer 0 def
+
+%%EndResource
+%%EndProlog
+%%BeginSetup
+14 default-font-family set_font
+1 setmiterlimit
+% /arrowlength 10 def
+% /arrowwidth 5 def
+
+% make sure pdfmark is harmless for PS-interpreters other than Distiller
+/pdfmark where {pop} {userdict /pdfmark /cleartomark load put} ifelse
+% make '<<' and '>>' safe on PS Level 1 devices
+/languagelevel where {pop languagelevel}{1} ifelse
+2 lt {
+ userdict (<<) cvn ([) cvn load put
+ userdict (>>) cvn ([) cvn load put
+} if
+
+%%EndSetup
+setupLatin1
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 36 36 170 368
+%%PageOrientation: Portrait
+0 0 1 beginpage
+gsave
+36 36 134 332 boxprim clip newpath
+1 1 set_scale 0 rotate 40 40 translate
+% 8
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+63 306 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14.00 /Times-Roman set_font
+59.625 302.4 moveto 6.75 (8) alignedtext
+grestore
+% 6
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+27 234 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14.00 /Times-Roman set_font
+23.625 230.4 moveto 6.75 (6) alignedtext
+grestore
+% 8->6
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 54 289 moveto
+50 280 45 270 40 260 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 43.2598 258.717 moveto
+36 251 lineto
+36.8631 261.56 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 43.2598 258.717 moveto
+36 251 lineto
+36.8631 261.56 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% 7
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+99 234 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14.00 /Times-Roman set_font
+95.625 230.4 moveto 6.75 (7) alignedtext
+grestore
+% 8->7
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 72 289 moveto
+76 280 81 270 86 260 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 89.1369 261.56 moveto
+90 251 lineto
+82.7402 258.717 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 89.1369 261.56 moveto
+90 251 lineto
+82.7402 258.717 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% 4
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+27 162 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14.00 /Times-Roman set_font
+23.625 158.4 moveto 6.75 (4) alignedtext
+grestore
+% 6->4
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 27 216 moveto
+27 208 27 199 27 190 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 30.5001 190 moveto
+27 180 lineto
+23.5001 190 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 30.5001 190 moveto
+27 180 lineto
+23.5001 190 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% 5
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+99 162 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14.00 /Times-Roman set_font
+95.625 158.4 moveto 6.75 (5) alignedtext
+grestore
+% 6->5
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 42 219 moveto
+52 209 65 196 77 184 curveto
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+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 79.4038 186.546 moveto
+84 177 lineto
+74.454 181.596 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
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+84 177 lineto
+74.454 181.596 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% 7->5
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 99 216 moveto
+99 208 99 199 99 190 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 102.5 190 moveto
+99 180 lineto
+95.5001 190 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 102.5 190 moveto
+99 180 lineto
+95.5001 190 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% 3
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+63 90 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14.00 /Times-Roman set_font
+59.625 86.4 moveto 6.75 (3) alignedtext
+grestore
+% 4->3
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 36 145 moveto
+40 136 45 126 50 116 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 53.1369 117.56 moveto
+54 107 lineto
+46.7402 114.717 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 53.1369 117.56 moveto
+54 107 lineto
+46.7402 114.717 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% 5->3
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 90 145 moveto
+86 136 81 126 76 116 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 79.2598 114.717 moveto
+72 107 lineto
+72.8631 117.56 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 79.2598 114.717 moveto
+72 107 lineto
+72.8631 117.56 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% 1
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+27 18 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14.00 /Times-Roman set_font
+23.625 14.4 moveto 6.75 (1) alignedtext
+grestore
+% 3->1
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 54 73 moveto
+50 64 45 54 40 44 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 43.2598 42.7166 moveto
+36 35 lineto
+36.8631 45.5596 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 43.2598 42.7166 moveto
+36 35 lineto
+36.8631 45.5596 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% 2
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+99 18 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14.00 /Times-Roman set_font
+95.625 14.4 moveto 6.75 (2) alignedtext
+grestore
+% 3->2
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 72 73 moveto
+76 64 81 54 86 44 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 89.1369 45.5596 moveto
+90 35 lineto
+82.7402 42.7166 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
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index 0000000..69a401b
--- /dev/null
+++ b/ensembles/relbin.tex
@@ -0,0 +1,1214 @@
+\section{Relations}
+On se donne deux ensembles $E$ et $F$.
+
+\begin{Def}[Relation binaire, graphe]
+On dit que:
+ \begin{itemize}
+\item l'on a défini une \emph{relation binaire} \index{relation binaire} ${\mathcal{R}}$ entre ces deux ensembles lorsque l'on s'est donné une partie $G$ de l'ensemble produit $E\times F$ ($G\sse E\times F$).
+\item Cette partie est appelée \emph{graphe} \index{graphe} de la relation binaire.
+\item Si $x (\in E)$ et $y (\in F)$ sont tels que $(x,y)\in G$, on dit que $x$ est \emph{en relation avec} $y$ par la relation ${\mathcal{R}}$.
+ \end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+Pour formaliser cette proposition, on utilise la notation
+$x {\mathcal{R}} y$ comme suit:
+
+\begin{Notation}
+$$x {\mathcal{R}} y \Ssi \quad\hbox{[\og x est en relation avec y\fg{} ]}\Ssi
+(x,y)\in G\quad\hbox{[$G$: graphe de la relation ${\mathcal{R}}$]}.$$
+\end{Notation}
+
+\begin{Exo}
+On se place dans l'ensemble $E = \{1,2,3,\hdots,20\}$.
+
+Représenter, dans le plan rapporté à deux axes de coordonnées rectangulaires, les graphes des relations binaires sur $E$ dont les définitions suivent:
+\begin{itemize}
+\item $x \mathcal{R} y \Longleftrightarrow x \leqslant y$.
+\item $x \mathcal{R} y \Longleftrightarrow x | y$: $x$ divise $y$.
+\item $x \mathcal{R} y \Longleftrightarrow x \equiv y[3]$: $x$ est congru à $y$ modulo 3.
+\item $x \mathcal{R} y \Longleftrightarrow y = x^2$.
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Rem}
+Lorsque $E=F$, on parle de relation binaire définie dans l'ensemble $E$.
+Son graphe est une partie de $E^2$.
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+Il est possible que $x \mathcal{R} y$ sans que $y \mathcal{R} x$.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+A-t-on $y \mathcal{R} x$ quand $x \mathcal{R} y$, dans les relations binaires définies dans l'exercice précédent ?
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Sur l'ensemble des mots de la langue française, on définit la relation: \og le mot M est lié au mot N s'ils coïncident quand on écrit M à l'envers \fg{}.
+
+Déterminer quelques couples de mots en relation, ainsi que des mots en relation avec eux-mêmes. Comment appelle-t-on de tels mots ?
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exoc}
+Sur l'ensemble $\Z$ des entiers relatifs, on définit deux relations, notées respectivement $\Sigma$ et $\Delta$, de la façon suivante:
+\begin{itemize}
+ \item $x \Sigma y$ quand la somme $x+y$ est paire
+\item $x \Delta y$ quand la différence $x-y$ est paire
+\end{itemize}
+Sont-elles égales ?
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse: }} $x \Sigma y \Leftrightarrow \exists k \in \Z, x+y = 2k \Leftrightarrow \exists k \in \Z, x+y-2y = 2k-2y = 2(k-y).$
+
+Donc $x \Sigma y \Leftrightarrow \exists k' \in \Z, x-y = 2k' \Leftrightarrow x \Delta y.$
+\end{Exoc}
+
+\section{Application d'un ensemble dans un autre}
+
+\subsection{Application et relation fonctionnelle}
+
+
+\begin{Def}[Application]
+Une \emph{application}\index{application} de l'ensemble $E$ dans l'ensemble $F$ est une relation binaire particulière ${\mathcal{R}}$ entre $E$ et $F$, dont le graphe $G$ doit posséder les propriétés suivantes:
+
+\begin{itemize}
+ \item pour tout élément $x$ de $E$, il doit exister un élément $y$ de $F$ tel que $(x,y)$ soit élément de $G$;
+ \item cet élément $y$ doit être unique.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+
+\noindent Voici la formalisation (partielle) de ces propositions:
+
+\begin{itemize}
+\item $\qqs x\in E,\ \exi y\in F,\ (x,y)\in G$
+\item $\qqs x\in E,\ \qqs y\in F,\ \qqs y'\in F, [(x,y)\in G\ {\rm et}\ (x,y')\in G \Longrightarrow y=y']$.
+\end{itemize}
+
+\medskip
+
+Il existe un intermédiaire entre relation et application \ldots
+
+\begin{Def}[Relation fonctionnelle]
+On parle de \emph{relation fonctionnelle}\index{relation!fonctionnelle} quand tout élément de l'ensemble de départ possède au plus une image.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Une application est donc une relation fonctionnelle particulière : tout élément de l'ensemble de départ possède exactement une image.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Parmi les relations suivantes de $\mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$, repérez les relations fonctionnelles, repérez les applications:
+\begin{enumerate}
+\item $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, |y| = \sqrt{x} \}$
+\item $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, xy = 1 \}$
+\item $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, y-x+2 = 0 \}$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+%\noindent\textit{\underline{Réponse:}} Les deux dernières sont des relations fonctionnelles, et la dernière est la seule application.
+
+\subsection{Image et antécédent d'un élément}
+
+
+On suppose dorénavant que $\mathcal{R}$ est une application. Pour un $x$ donné de $E$, il lui correspond un et un seul $y$ de $F$ qui est en relation avec lui par ${\mathcal{R}}$.
+
+\begin{Def}
+Cet unique $y$ est alors appelé \emph{image}\index{image} de $x$ par l'application définie par ${\mathcal{R}}$.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+Si l'on désigne par $f$ cette application, l'expression \og $y$ est l'image de $x$ par $f$\fg{} est formalisée par $y=f(x)$.
+De plus, on formalise la proposition \og $f$ est une application de $E$ dans $F$\fg{} par $f: E\vers F$. La proposition \og $y$ est l'image de $x$ par $f$\fg{} peut aussi être traduite par: $f: x \fc y$.
+\end{Notation}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Interpréter chacune des situations suivantes au moyen d'une application. Pour cela, on définira deux ensembles $A$ et $B$ ainsi que $f: A\vers B$. Préciser dans chaque cas pourquoi il s'agit bien d'une application.
+
+\begin{enumerate}
+\item Le registre d'un hôtel qui possède 55 chambres.
+\item Le numéro d'INSEE.
+\item La parité d'un entier naturel.
+\end{enumerate}
+
+\end{Exo}
+
+
+Réciproquement, soit $f$ une application\ldots
+
+\begin{Def}[Antécédent]
+Si $y$ est l'image de $x$ par $f$, alors $x$ est appelé un \emph{antécédent} \index{antécédent} de $y$ par $f$.
+\end{Def}
+
+Un quelconque élément $y$ de $F$ ne possède pas forcément d'antécédant par une application $f : E \longrightarrow F$. Et il n'y a pas forcément unicité quand il en possède : un $y$ de $F$ peut avoir plusieurs antécédants par une application $f$.
+
+Les cas particuliers où tout $y$ de $F$ possède au plus un antécédant, et au moins un antécédant, sont étudiés dans les deux sections suivantes.
+
+\subsection{Applications injectives}
+
+
+
+\begin{Def}[Injectivité]
+L'application $f:E \longrightarrow F$ est dite \emph{injective} \index{application!injective} quand tout $y \in F$ possède au plus un antécédant par $f$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Le terme injection\index{injection} est synonyme d'\og application injective\fg{}.
+\end{Rem}
+
+L'injectivité d'une application peut se caractériser de la manière suivante.
+
+\begin{Th}[Caractérisation des fonctions injectives]
+$$\hbox{\og $f:E \longrightarrow F$ est une application injective\fg{} } \Longleftrightarrow [ \forall x,x' \in E, f(x)=f(x') \Imp x=x' ]$$
+\end{Th}
+
+\begin{Exo}
+Prouver, en utilisant la caractérisation ci-dessus, que les applications suivantes sont injectives :
+\begin{enumerate}
+\item $f : \R \longrightarrow \R, x \fc 2x+3$.
+\item $f : \mathbb{R}^+ \longrightarrow \R, x \fc 3 x^2 +1$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Prouver, en utilisant la caractérisation ci-dessus, que les applications suivantes ne sont pas injectives :
+\begin{enumerate}
+\item $f : \R \longrightarrow \R, x \fc |x|$.
+\item $f : \R \longrightarrow \R, x \fc x^2$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Tracez le graphe d'une application qui est injective, et d'une application qui ne l'est pas. Trouver une caractérisation de l'injectivité d'une application $f :E \longrightarrow F$, à partir du nombre d'intersections entre la courbe $\mathcal{C}_f$ et les droites verticales $y=b, b\in F$.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $f:E \longrightarrow F$ une application injective. Peut-elle perdre ce caractère injectif si on réduit l'ensemble d'arrivée ? Et si l'on réduit l'ensemble de départ ?
+
+Que se passe-t-il si l'on change «réduit» en «augmente» dans les précédentes questions ?
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+On suppose $g o f$ injective. Montrer que $f$ est injective. Est-ce que $g$ est obligatoirement injective ?
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Applications surjectives}
+
+La définition d'une application $f$ exige seulement que chaque élément $x$ de $E$ admette une image (unique) $y$ dans $F$, mais pas que tout élément $y$ de $F$ admette un antécédent dans $E$.
+S'il en est néanmoins ainsi, l'application est dite \emph{surjective}:
+\begin{Def}
+ Une application \emph{surjective}\index{application!surjective} $f: E\vers F$ est une application telle que tout $y$ de $F$ admette un antécédent dans $E$.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+\emph{Surjection} est synonyme d'\og application surjective\fg{}. \index{surjection}
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Tracez le graphe d'une application qui est surjective, et d'une application qui ne l'est pas.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Donnez des exemples (sous forme analytique) de fonctions surjectives, et de fonction qui ne le sont pas.
+\end{Exo}
+
+\subsection{Image d'un ensemble par une application}
+
+D'une manière générale, on peut considérer l'ensemble des images des éléments de $E$ par une application $f$ de $E$ dans $F$ (ils en ont tous une, et une seule).
+
+\begin{Def}[Image d'un ensemble par une application]
+Cet ensemble, qui est évidemment une partie de $F$, est noté $f<E>$, et est appelé \emph{image de $E$ par $f$}: $$f<E>=\{f(x)\in F \mid x\in E\}$$
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Si tous les éléments de $F$ ont un antécédent dans $E$ ($f$ est surjective), cela signifie que tout élément de $F$ est élément de $f<E>$, donc que $F\sse f<E>$. Comme on a remarqué par ailleurs que $f<E>\sse F$, on a, dans ce cas, $f<E>=F$.
+\end{Rem}
+
+
+
+Cette dernière remarque permet la formalisation suivante:
+
+\begin{Th}[Caractérisation de la surjectivité]
+$$\hbox{\og $f$ est (une application) surjective\fg{} } \Ssi f<E>=F$$
+\end{Th}
+
+
+\begin{Ex}
+Soit l'application \og élévation au carré \fg{} $f: x \longmapsto x^2$ de $\R$ dans $\R$. Elle est:
+\begin{itemize}
+\item non surjective: $f < \R > = \R^+$,
+\item non injective: $f(-2) = f(2) = 4$.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+On suppose $g o f$ surjective. Montrer que $g$ est surjective. Est-ce que $f$ est obligatoirement surjective ?
+\end{Exo}
+
+\subsection{Applications bijectives}
+
+
+\begin{Def}[Applications bijectives]
+Une application qui est à la fois injective et surjective est dite \emph{bijective} \index{application!bijective}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Synonyme d'\og application bijective\fg{}: bijection\index{bijection}.
+\end{Rem}
+
+\begin{Exo}
+Dans chaque cas, dire si l'application $f:A \vers B$ est injective, surjective ou bijective.
+
+\begin{enumerate}
+\item $A = \R, B = \R, f(x) = x+7$
+\item $A = \R, B = \R, f(x) = x^2+2x-3$
+\item $A = \{ x \in \R | 4 \leqslant x \leqslant 9 \}, B = \{ x \in \R | 21 \leqslant x \leqslant 96 \}, f(x) = x^2+2x-3$
+\item $A = \R, B = \R, f(x) = 3x-2|x|$
+\item $A = \R, B = \R, f(x) = e^x+1$
+\item $A = \N, B = \N, f(x) = x(x+1)$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Th}
+Dans le cas d'une bijection, à chaque élément $x$ de $E$ correspond un et un seul élément $y$ de $F$ (définition d'une application) et, réciproquement, à chaque (surjectivité) élément $y$ de $F$ correspond un et un seul (injectivité) élément $x$ de $E$.
+\end{Th}
+
+
+Cette dernière proposition est précisément l'affirmation de l'existence d'une application $g$ de $F$ dans $E$, telle que $x = g(y) \Longleftrightarrow f(x) = y $.
+
+
+
+
+\begin{Def}[Application inverse]
+Cette application est appelée \emph{application inverse}\index{application!inverse} de l'application $f$.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+ On la note $f^{-1}$
+\end{Notation}
+
+\begin{Exo}
+Reprendre l'exercice précédent, en trouvant l'application réciproque des applications bijectives.
+\end{Exo}
+
+
+% \begin{Rem}
+% On peut démontrer que la bijectivité est une condition nécessaire et suffisante pour qu'une application admette une inverse.
+% \end{Rem}
+
+\begin{Ex}
+Soit l'application \og multiplication par 2 \fg{} $f: x \longmapsto 2 x$ de $\R$ dans $\R$. Elle est surjective et injective.
+Elle admet donc une application inverse: $f^{-1}: x \longmapsto \dfrac{x}{2}$.
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+Soit $f: \Z \vers \Z$ définie par $f(n) = n + (-1)^n$.
+\begin{enumerate}
+ \item Montrer que $n$ et $f(n)$ sont toujours de parité différente.
+\item Montrer que $f$ est bijective.
+\item Calculer $f(f(n))$. En déduire une expression de $f^{-1}$ et résoudre l'équation $347 = n+(-1)^n$.
+\end{enumerate}
+
+\end{Exo}
+
+
+\section{Cardinal et puissance d'un ensemble}
+
+Il s'agit ici de proposer une réflexion sur la notion intuitive de \og nombre d'éléments d'un ensemble\fg{}, nécessaire pour pouvoir aborder ultérieurement les notions de dénombrabilité et de calculabilité, fondamentaux en informatique.
+
+
+\subsection{Cas des ensembles finis}
+
+
+On commence par prendre deux ensembles $E=\{a,b,c,d\}$ et $F=\{1,2,3\}$ et à remarquer que:
+\begin{itemize}
+ \item il est possible de définir une injection de $F$ dans $E$, mais pas une surjection,
+ \item de définir une surjection de $E$ sur $F$, mais pas d'injection,
+\end{itemize}
+\ldots tout simplement parce qu'il n'y a \og pas assez\fg{} d'éléments dans $F$ (ou \og trop\fg{} dans $E$).
+
+
+Si l'on veut pouvoir définir une bijection entre deux ensembles, il semble nécessaire et suffisant qu'ils aient le même \og nombre d'éléments\fg{} (on se limite ici au domaine fini).
+Cette notion intuitive, résultat immédiat d'une simple opération de comptage, est reliée à la notion mathématique de mise en bijection avec une partie de $\Net$ de la forme $\{1\vir 2\vir\ldots\vir n\}$.
+ Ainsi, pour $n\in\Net$ donné, les ensembles à $n$ éléments sont tous ceux qui peuvent être mis en bijection avec $\{1\vir 2\vir\ldots\vir n\}$ (et, par convention, $\varnothing$ a 0 élément).
+
+
+\begin{Def}[Cardinal d'un ensemble fini]
+L'élément maximum $n$ de la partie finie $P=\{1\vir 2\vir\ldots\vir n\}$ de $\Net$ est un représentant du \emph{cardinal} \index{ensemble!cardinal}\index{cardinal} de tout ensemble en bijection avec $P$.
+\end{Def}
+
+
+
+Pas de problème donc lorsque l'on s'en tient aux ensembles finis, dont la définition mathématique est:
+
+
+\begin{Def}[Ensemble fini]
+Un ensemble est dit fini\index{ensemble!fini} s'il ne peut pas être mis en bijection avec une partie stricte de lui-même.
+\end{Def}
+
+
+\subsection{Cas des ensembles infinis}
+
+
+
+Lorsque l'on se pose la question du \og nombre d'éléments\fg{} d'un ensemble infini, on peut être tenté, dans un premier temps, de répondre par \og une infinité\fg{}, ce qui n'est pas satisfaisant pour au moins deux raisons:
+
+\begin{itemize}
+ \item jusqu'à présent, le \og nombre d'éléments\fg{} était un entier, et l'infini n'est pas un nombre entier,
+ \item cela laisserait supposer que tous les ensemble infinis ont le même \og nombre d'éléments\fg{}
+\end{itemize}
+
+
+
+Une réflexion plus appronfondie apparaît comme nécessaire. On décide donc de se calquer sur le domaine fini\ldots
+
+
+\begin{Def}[Puissance d'un ensemble infini]
+Deux ensembles ont \emph{même puissance}\index{ensemble!puissance}\index{puissance!d'un ensemble} (\og même nombre d'éléments\fg{}) si l'on peut les mettre en bijection.
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Ex}
+Il existe des bijections entre $\N$ et l'ensemble des entiers pairs ($2\N$) ou impairs ($2\N+1$), qui conduisent à des formulations du style \og il y a autant d'entiers que d'entiers pairs \fg{}.
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Rem}
+$(2\N) \cup (2\N+1) = \N$, bien que ces trois ensembles \og on le même nombre d'éléments \fg{}, les deux premiers étants disjoints \ldots \'A rapprocher de $\infty\plinf=\infty$.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Rem}
+Pour ce genre de raisons, on a tendance à abandonner ce vocabulaire (sur les nombres d'individus) pour dire simplement que ces ensembles ont même puissance.
+\end{Rem}
+
+
+
+\subsection{Puissance d'un ensemble infini}
+
+
+Si $E$ est un ensemble infini, le résultat fondamental est:
+
+\begin{Th}
+Il est impossible de définir une surjection de $E$ sur $\mathcal{P}(E)$.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+ Admis
+\end{Pre}
+
+Ce résultat montre que, même si $E$ est un ensemble infini, il ne peut être mis en bijection avec ${\cal P}(E)$, qui a donc \og strictement plus d'éléments\fg{} que $E$.
+Conséquemment, $\N$ et ses parties infinies, $\Z$, et même $\Q$ ont tous la même puissance, dite \emph{puissance du dénombrable} \index{puissance!du dénombrable}. Mais\ldots
+
+
+\begin{Def}[Puissance du continu]
+${\cal P}(\N)$ n'est pas dénombrable, et est de puissance strictement supérieure, dite \emph{puissance du continu}\index{puissance!du continu}, dite
+ \emph{puissance de $\R$}.
+\end{Def}
+
+
+\noindent De même, ${\cal P}(\R)$ est de puissance strictement supérieure à $\R$, et ainsi de suite\ldots
+
+\begin{Th}
+$\R$ est indénombrable.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}[Démonstration de Cantor]
+Supposons que $\mathbb{R}$ soit dénombrable.
+On pourrait alors écrire la liste de TOUS les réels,
+à partir du premier, en écriture décimale $r_1$, $r_2$, $r_3$, etc.
+
+On choisit pour les nombres décimaux l'écriture qui ne comporte que des zéros à partir d'un certain rang, s'il y a ambiguïté.
+Ainsi, l'on préférera l'écriture 1 à 0,9999999\ldots \ldots (ces nombres sont égaux ; c'est-à -dire que l'on a affaire ici à deux représentations décimales d'un même nombre).
+
+
+ Construisons alors le nombre $S$ de la manière suivante:
+ \begin{enumerate}
+ \item sa partie entière est 0,
+ \item et pour sa partie décimale,
+ \begin{itemize}
+ \item le premier chiffre est différent du premier chiffre après la virgule de $r_1$,
+ \item le deuxième chiffre est différent du deuxième chiffre après la virgule de $r_2$,
+ \item \emph{etc.}
+ \end{itemize}
+ \end{enumerate}
+
+Le nombre $S$ ne fait alors pas partie de la liste des réels, ce qui est contradictoire: l'hypothèse $\mathbb{R}$ dénombrable (on peut numéroter tous les réels avec $\mathbb{N}$) est erronée.
+\end{Pre}
+\section{Relations d'ordre}
+Dans ce paragraphe, on se place dans le cas où $E=F$.
+Soit ${\mathcal{R}}$ une relation binaire définie dans un ensemble $E$, de graphe $G$.
+
+\subsection{Réflexivité, antisymétrie, transitivité}
+
+
+\begin{Def}[Réflexivité]
+ ${\mathcal{R}}$ est dite \emph{réflexive} \index{relation!réflexive} quand tout élément de $E$ est en relation avec lui-même:
+$$\qqs x\in E,\ (x,x)\in G$$
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+ C'est-Ã -dire $\qqs x\in E,\ x {\mathcal{R}} x$, ou encore: la diagonale de $E^2$ est incluse dans $G$.
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Def}[Antisymétrie]
+ ${\mathcal{R}}$ est dite \emph{antisymétrique} \index{relation!antisymétrique} si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ ne peut pas être en relation avec $x$ (sauf si $x=y$):
+
+$$\qqs x\in E,\ \qqs y\in E,\ (x,y)\in G ~{\rm et}\ (y,x)\in G\ \Imp x=y$$
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+ C'est-Ã -dire $\qqs(x,y)\in E^2,\ x {\mathcal{R}} y\ {\rm et}\ y {\mathcal{R}} x\Imp\ x=y$.
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Def}[Transitivité]
+ ${\mathcal{R}}$ est dite \emph{transitive} \index{relation!transitive} lorsque, si $x$ est en relation avec $y$, et si $y$ l'est avec $z$, alors $x$ est en relation avec $z$:
+$$\qqs x\in E,\qqs y\in E,\ \qqs z\in E,\ (x,y)\in G\ {\rm et}\ (y,z)\in G
+\Imp (x,z)\in G$$
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+C'est-Ã -dire: $\qqs x\in E,\ \qqs y\in E,\qqs z \in E,\ x {\mathcal{R}} y\ {\rm et}\ y {\mathcal{R}} z \Imp x {\mathcal{R}} z$.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Les relations suivantes sont-elles réflexives, antisymétriques ou transitives ?
+\begin{enumerate}
+\item $A = \mathbb{R}$ et $x \mathcal{R} y$ si $|x| = |y|$.
+\item $A = \mathbb{R}$ et $x \mathcal{R} y$ si $sin^2 x + \cos^2 y = 1 $.
+\item $A = \mathbb{N}$ et $x \mathcal{R} y$ s'il existe $p$ et $q$ entiers tels que $y = p x^q$.
+\item $A$ est l'ensemble des points du plan, et $x \mathcal{R} y$ si la distance de $x$ à $y$ est inférieure à 52,7 km.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Sur un ensemble à $n$ éléments, combien y a-t-il de relations\ldots
+\begin{enumerate}
+\item réflexives~?
+\item symétriques~?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Déterminer quand une relation $\mathcal{R}$ dans un ensemble $A$ est
+\begin{enumerate}
+\item non réflexive,
+\item non symétrique,
+\item non transitive,
+\item non antisymétrique.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Donner des exemples de relation $\mathcal{R}$ dans $\{1,2,3\}$ ayant les propriétés suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item $\mathcal{R}$ est symétrique,
+\item $\mathcal{R}$ n'est ni symétrique ni antisymétrique,
+\item $\mathcal{R}$ est transitive mais $\mathcal{R} \cup \mathcal{R}^{-1}$ n'est pas transitive.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $\mathcal{R}$ et $\mathcal{S}$ deux relations dans $A$.
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que si $\mathcal{R}$ et $\mathcal{S}$ sont transitives alors $\mathcal{R} \cap \mathcal{S}$ est transitive.
+\item Si $\mathcal{R}$ est antisymétrique alors $\mathcal{R} \cap \mathcal{S}$ est antisymétrique.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Relation d'ordre}
+
+\begin{Def}[Relation d'ordre]
+${\mathcal{R}}$ est une \emph{relation d'ordre}\index{relation!d'ordre} lorsqu'elle est réflexive, antisymétrique et transitive.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}[Exemples de relations d'ordre]
+Quelques relations d'ordre:
+\begin{itemize}
+\item $(\R,\leqslant)$
+\item $({\cal P}(E),\sse)$
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}[Relation de divisibilité]
+On note $a|b$ si et seulement si $b$ est un multiple de $a$ ($\exists k \in \Net, b=ka$).
+
+C'est une relation d'ordre définie dans $\Net$. En effet, elle est
+
+\begin{description}
+\item[reflexive:] $a=1a$, donc $a|a$ est vrai,
+\item[antisymétrique:] si $a|b$ et $b|a$, alors $\exists k,k' \in \Net, a=kb$ et $b=k'a$. Donc $a = kk' a$. Comme $a \neq 0$, $kk'=1$. Mais $k,k' \in \Net$, donc $k = k' = 1$, et $a = b$.
+\item[transitive:] si $a|b$ et $b|c$, alors alors $\exists k,k' \in \Net, a=kb$ et $b=k'c$. Donc $a = k k' c$: il existe $k'' \in \Net$ ($k''=k k'$) tel que $a = k''c$: $a|c$.
+\end{description}
+
+\end{Ex}
+
+
+La structure algébrique constituée par l'ensemble $E$, muni de la
+relation d'ordre ${\mathcal{R}}$, (c'est-Ã -dire: le couple $(E,{\mathcal{R}})$) est
+celle d'\emph{ensemble ordonné}\index{ensemble!ordonné}.
+
+
+
+\subsection{Ordre partiel, ordre total}
+
+Une relation d'ordre définie dans un ensemble $E$ peut posséder une propriété supplémentaire, celle selon laquelle tous les éléments de $E$ sont comparables entre eux.
+On formalise comme suit:
+
+
+\begin{Def}[Relation d'ordre totale]
+Une relation d'ordre qui possède cette dernière propriété est dite relation d'\emph{ordre total}\index{relation!d'ordre!totale}, et la structure algébrique correspondante est celle d'\emph{ensemble totalement ordonné}\index{ensemble!totalement ordonné}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Cette propriété est aussi équivalente à : $$\qqs x\in E,\ \qqs y\in E,\ x\ {\mathcal{R}}\ y\ {\rm ou}\ y {\mathcal{R}} x$$
+\noindent ou encore: \og si $x$ n'est pas en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$ \fg{}.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Def}[Relation d'ordre partiel]
+Dans le cas contraire, il existe des éléments qui ne sont pas comparables: on parle alors d'\emph{ordre partiel} \index{relation!d'ordre!partiel}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+$\leqslant$ est une relation d'ordre totale dans $\R$.
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}
+$\subset$ dans $\mathcal{P}(E)$, et $|$ dans $\N$ sont des relations d'ordre partiels.
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Parmi les relations suivantes sur l'ensemble $E$, repérez les relations d'ordre, les relations d'ordre total:
+\begin{enumerate}
+\item $E = \mathbb{Z}$, $x \mathcal{R} y \Leftrightarrow \exists k \in \mathbb{N}: x = y^k$.
+\item $E = \mathbb{N}$, $x \mathcal{R} y \Leftrightarrow x<y$.
+\item $E = \mathbb{R}$, $x \mathcal{R} y \Leftrightarrow x^2 = y^2$.
+\item $E = \mathbb{R}^2$, $(x_1,x_2) \mathcal{R} (y_1,y_2) \Leftrightarrow (x_1 \leqslant y_2) \et (x_2 \leqslant y_1)$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Tenter de caractériser par son graphe une relation d'ordre (partiel, total).
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Définir, par leurs graphes, les relations d'ordre dans E qui comportent respectivement le moins et le plus possible de points; que peut-on dire de ces relations?
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+
+\subsection{\'Eléments maximaux}
+
+Soit $(E,{\mathcal{R}})$ un ensemble ordonné et $A$ une partie de $E$. Quelques définitions\ldots
+
+
+\begin{Def}[Majorant]
+On appelle \emph{majorant} \index{majorant} de $A$ tout élément $M$ de $E$ tel que, quel que soit $a\in A$, $a{\mathcal{R}}M$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Def}[Partie majorée]
+La partie $A$ de $E$ est dite \emph{majorée}\index{partie majorée} s'il existe un majorant de $A$.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Trouvez des exemples de majorants et de parties majorées sur
+$\N$ et
+$\R$.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Rem}
+Il existe des parties non majorées ($\mathcal{R}^+$ pour $\leqslant$ dans $\R$)
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+Il peut exister une infinité de majorants pour une partie majorée.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Def}[Minorant]
+On appelle \emph{minorant} \index{minorant} de $A$ tout élément $m$ de $E$ tel que, quel que soit $a\in A$, $m{\mathcal{R}}a$.
+
+On parle aussi de partie minorée.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Trouvez des exemples de minorants et de parties minorées sur
+$\mathbb{Z}$ et
+$\mathbb{Q}$.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Def}[Ãlément maximum]
+On appelle \emph{élément maximum} \index{maximum} de $A$ un élément de $A$ qui est majorant de $A$.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Trouvez des exemples d'élément maximum sur $\mathbb{N}$ et
+$\R$.
+\end{Exo}
+
+\begin{Notation}
+ $\max A$.
+\end{Notation}
+
+\begin{Rem}
+ Si $A$ est non majorée, il est exclu qu'elle admette un élément maximum.
+ Cet élément maximum n'existe pas toujours, même pour une partie majorée. Ainsi, l'intervalle réel ]2,3[ est majoré, mais n'a pas d'élément maximum.
+Cependant, s'il existe, cet élément est unique.
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Def}[Ãlément minimum]
+ On appelle \emph{élément minimum} \index{minimum} de $A$ un élément de $A$ qui est minorant de $A$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Notation}
+ $\min A$.
+\end{Notation}
+
+\begin{Exo}Etant donné
+$B=\{1,2,3,4,5\}$
+ordonné selon la relation
+$4 < 2$,
+$5<2$,
+$5<3$,
+$2<1$,
+$3<1$.
+Trouver $\min A$ et $\max A$.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Def}[Borne supérieure]
+On appelle \emph{borne supérieure}\index{borne!supérieure} de $A$ l'élément minimum, s'il existe, de l'ensemble des majorants de $A$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Notation}
+ $\sup A$.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Def}[Borne inférieure]
+ On appelle \emph{borne inférieure}\index{borne!inférieure} de $A$ l'élément maximum de l'ensemble des minorants de $A$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Notation}
+ $\inf A$.
+\end{Notation}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Trouvez des exemples de bornes sup et de bornes inf sur $\R$.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}[Relations d'ordre en Algèbre de Boole]
+Soit $\cal A$ une algèbre de Boole.
+
+On considère la relation binaire, de symbole $<$, définie par $$a<b \Ssi a+b=b.$$
+\begin{enumerate}
+\item Montrer qu'il s'agit d'une relation d'ordre.
+\item Montrer que $a<b\ \Ssi\ a\cdot b=a$.
+\item Montrer que, $\forall (a,b,c)\in {\cal A}^3,\ b\cdot c<a\cdot b+{\sur a}\cdot c$.
+\item On définit la relation binaire $\sse$ par: $a\sse b$ si et seulement si
+$a\cdot{\sur b}=0$; montrer que c'est une relation d'ordre.
+\item Comparer $<$ et $\sse$.
+\item En utilisant l'une ou l'autre des définitions ci-dessus pour la relation d'ordre, trouver,
+lorsqu'ils existent, les éléments $\sup \{a,b\}$ et $\inf \{a,b\}$.
+Trouver $\max {\cal A}$ et
+$\min {\cal A}$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+% \begin{Exo}[Une relation d'ordre]
+% On considère l'ensemble des points d'un plan affine euclidien, et on y définit une relation binaire (symbole $\leqslant $) par $P_1\leqslant P_2 \Ssi (x_1\leqslant x_2\ {\rm et}\ y_1\leqslant y_2)$.
+
+% \begin{enumerate}
+% \item Définir, lorsqu'ils existent, les points $\sup\{P_1,P_2\}$ et $\inf\{P_1,P_2\}$.
+% \item Existent-ils toujours, quels que soient les points $P_1$ et $P_2$ ?
+% \end{enumerate}
+% \end{Exo}
+
+
+\begin{Th}
+Il est clair que:
+\begin{itemize}
+
+\item dans certains cas, les éléments définis ici n'existent pas,
+
+\item que l'élément maximum est aussi borne supérieure.
+\end{itemize}
+
+\noindent Et finalement, pour une partie $A$ d'un ensemble ordonné $E$:
+
+\begin{itemize}
+ \item $A$ peut ne pas être majorée.
+\item Si $A$ est majorée, elle peut ne pas admettre de borne supérieure.
+\item Si $Sup A$ existe ($A$ est majorée), $A$ peut ne pas admettre d'élément maximum.
+\item Si $Max A$ existe, alors $Sup A = Max A$.
+\end{itemize}
+
+\noindent\ldots et on a les mêmes résultats pour les parties minorées.
+\end{Th}
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+ Cas de $E=\{x\in\Q\mid x\leqslant 32\}$.
+\begin{itemize}
+\item ensemble majoré de nombres réels
+\item 56, 32 sont majorants
+\item ensemble $E'$ des majorants: $E'=\{y\in\Q\mid y\geqslant 32\}$
+\item $\max E=32$
+\item $\min E'=32$, donc $\sup E=32$.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}
+Cas de $E=\{x\in\Q\mid x<32\}$.
+\begin{itemize}
+\item ensemble majoré de nombres réels
+\item 56, 32 sont majorants
+\item ensemble $E'$ des majorants: $E'=\{y\in\Q\mid y\geqslant 32\}$
+\item $E$ n'a pas d'élément maximum
+\item $\min E'=32$, donc $\sup E=32$.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+Etant donné $A=\{1,2,3,4,\ldots\}= \N \setminus\{1\}$ ordonné par
+\og $x$ divise $y$ \fg{}.
+\begin{enumerate}
+\item Trouver tous les éléments minimaux;
+\item Trouver tous les éléments maximaux.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Soit $W=\{1,2,3,4,\ldots,8\}$ ordonné comme à la figure~\ref{fig:ordre:10.6} et
+le sous-ensemble $V=\{4,5,6\}$ de $W$.
+\begin{enumerate}
+\item Trouver l'ensemble des majorants de $V$;
+\item Trouver l'ensemble des minorants de $V$;
+\item $\sup(V)$ et $\inf(V)$ existent-ils ?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=3cm]{ensembles/relExo.eps}
+\end{center}
+\caption{Relation d'ordre particulière\label{fig:ordre:10.6}}
+\end{figure}
+
+
+
+
+\subsection{Treillis}
+
+%\subsubsection{Cas des ensembles totalement ordonnés}
+
+Dans un ensemble totalement ordonné, si l'on choisit une paire d'éléments quelconques $(x,y)$ il est possible de décider lequel est le plus petit et lequel est le plus grand.
+Ainsi, l'ensemble $\{x\vir y\}$ admet un élément minimum et un élément maximum;
+ces deux éléments sont aussi (respectivement) borne inférieure et supérieure, on peut écrire $\inf\{x\vir y\}=x$ et $\sup\{x\vir y\}=y$.
+L'existence de ces deux éléments est assurée, ce qui n'est pas le cas dans un ensemble qui n'est que partiellement ordonné.
+
+
+
+%\subsubsection{
+Dans des ensembles partiellement ordonnés,
+il existe cependant des paires d'éléments $(x,y)$ qui ne sont pas comparables.
+Pour une telle paire, les éléments $\min\{x\vir y\}$ et $\max\{x\vir y\}$ ne sont pas définis.
+Néanmoins, il se peut que les éléments $\inf\{x\vir y\}$ et
+$\sup\{x\vir y\}$ soient eux définis.
+
+
+
+Si cette propriété est vérifiée pour tous les couples d'éléments $(x,y)$, alors l'ensemble est un treillis:
+
+
+\begin{Def}[Treillis]
+Un ensemble ordonné est un \emph{treillis} \index{treillis} lorsque toute partie finie admet une borne sup et une borne inf.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+ Il suffit que la propriété soit vraie pour deux éléments distincts (\emph{i.e.} une partie à deux éléments) pour qu'elle soit vrai pour toutes les parties finies. (On l'admettra).
+\end{Rem}
+
+% \begin{Exo}
+% Démontrez l'assertion de la remarque précédente.
+% \end{Exo}
+
+
+\begin{Def}[Treillis complet]
+ Si la propriété est vrai pour toute partie, alors le treillis est dit \emph{complet}\index{treillis!complet}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+Un ensemble totalement ordonné est toujours un treillis.
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Rem}
+ Cette notion n'offre un intérêt que dans le cas d'un ensemble partiellement ordonné, car l'existence d'une borne inférieure et d'une borne supérieure pour tout couple (et donc pour toute partie finie) permet de les comparer aux autres par l'intermédiaire de ces bornes, même si on ne peut pas les comparer entre eux.
+
+
+En effet, on a toujours $\inf\{x\vir y\}\leqslant x\leqslant \sup\{x\vir
+y\}$ et $\inf\{x\vir y\}\leqslant y\leqslant \sup\{x\vir y\}$ (on reprend les exemples vus plus haut).
+\end{Rem}
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Diagrammes de transitivité]
+On considère\ldots
+\begin{enumerate}
+\item $E=\{1\vir 2\vir 3\vir 4\vir 5\vir 6\vir 7\vir 8\vir 9\}$ et on
+définit la relation binaire $\mathcal{R}$ dans $E$ par son graphe
+$G=\{ $ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (1,8), (1,9), (2,2), (2,3), (2,4), (2,6), (2,8), (2,9), (3,3), (4,3), (4,4), (4,6), (4,8), (4,9), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (5,7), (5,8),
+(5,9), (6,6), (6,8), (6,9), (7,7), (7,8), (7,9), (8,8), (9,9) $\}$
+(c'est-à -dire: $1{\mathcal{R}}1$, etc\ldots). Montrer que cette relation est une relation d'ordre. $E$ est-il totalement ordonné par cette relation ?
+Est-il un treillis ?
+
+\item Mêmes questions pour $E'=\{1\vir 2\vir 3\vir 4\vir 5\vir 6\}$ et
+$G'=\{$ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
+(2,2), (2,4), (2,5), (2,6), (3,3), (3,4), (3,6), (4,4), (4,6), (5,5), (5,6), (6,6)$\}$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+
+\section{Relations d'équivalence}
+
+
+On se place encore dans ce paragraphe dans le cas où $E=F$.
+Soit ${\mathcal{R}}$ une relation binaire définie dans un ensemble (non vide) $E$, de graphe $G$.
+
+\begin{Def}[Relation symétrique]
+${\mathcal{R}}$ est dite \emph{symétrique} \index{relation!symétrique} si, dès que $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$
+$$\qqs x\in E,\ \qqs y\in E, (x,y)\in G \Imp (y,x)\in G$$
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Rem}
+ Ou encore: $\qqs x\in E, \qqs y\in E,\ x {\mathcal{R}} y \Imp y {\mathcal{R}} x$.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+ Est-ce qu'une relation sur un ensemble A dont le graphe est constitué uniquement de couples (x,x) est symétrique ? transitive ?
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Def}[Relation d'équivalence]
+${\mathcal{R}}$ est une relation d'équivalence lorsqu'elle est réflexive, symétrique et transitive.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+ L'égalité est une relation d'équivalence.
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Ex}[Relation de congruence modulo $n$ dans $\Z$]
+Par définition: $$x\equiv y\ [n]
+\hbox{(lire: \og $x$ est congru à $y$ modulo $n$\fg{} )} \Ssi
+\exi k\in\Z,\ x-y=k\cdot n$$.
+\begin{itemize}
+\item réflexivité: $x\equiv x [n]$: en effet, $x-x=0\cdot n$, et
+$0\in\Z$.
+\item symétrie: si $x\equiv y\ [n]$, $\exists k\in\Z$, $x-y=k\cdot n$;
+alors $y-x=(-k)\cdot n$; or, si $k\in\Z$, $(-k)\in\Z$, donc $y\equiv x\
+[n]$.
+\item transitivité: si $x\equiv y\ [n]$ et $y\equiv z\ [n]$, $\exi
+k\in\Z$, $x-y=k\cdot n$ et $\exi l\in\Z$, $y-z=l\cdot n$. En
+aditionnant membre à membre ces deux égalités, on obtient
+$x-z=(k+l)\cdot n$, or $(k,l)\in\Z^2$, donc $k+l \in\Z$, donc
+$x\equiv z\ [n]$.
+\end{itemize}
+C'est bien une relation d'équivalence.
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Sur $\mathbb{Z}$, on écrit \og $x \mathcal{R} y$ quand $x+y$ est pair. \fg{}
+
+Montrez que $\mathcal{R}$ est une relation d'équivalence.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Sur $\mathbb{R}$, on définit la relation \og $x \mathcal{R} y$ quand
+$\cos(2x)=\cos(2y)$\fg{}.
+
+Montrez que $\mathcal{R}$ est une relation d'équivalence.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+\subsection{Classes d'équivalence}
+
+
+\begin{Def}[Classe d'équivalence]
+Soit $x$ un élément de $E$, et $\mathcal{R}$ une relation d'équivalence sur $E$.
+On appelle \emph{classe d'équivalence} \index{classe d'équivalence} de cet élément l'ensemble des éléments de $E$ qui sont en relation avec $x$ (on dit encore: \og qui sont équivalents à $x$ \fg{}).
+\end{Def}
+
+
+
+
+\begin{Notation}
+On note $\dot x$ la classe de l'élément $x$: $\dot x=\{y\in E \mid y {\mathcal{R}} x\}$
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Exo}
+Trouvez les classes d'équivalences des deux exercices précédents.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+On définit une relation sur l'ensemble des mots de la langue française de la façon suivante: \og le mot $M$ est lié au mot $N$ si $N$ est une anagramme\index{anagramme}\footnote{Mot obtenu par transposition des lettres d'un autre mot. Une anagramme intéressante: aimer - Marie. Le pseudonyme de Alcofribas Nasier est, à peu près, l'anagramme de François Rabelais.} de $M$.\fg{}
+Quelle est la classe d'équivalence du mot chien?
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+\begin{Th}
+Une classe d'équivalence n'est jamais vide.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+En effet, la classe de $x$ contient toujours au moins l'élément $x$ lui-même, par réflexivité.
+\end{Pre}
+
+
+
+\begin{Th}
+L'intersection de deux classes d'équivalence distinctes est vide.
+\end{Th}
+
+\begin{Rem}
+ On dit aussi que les classes sont deux à deux disjointes.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Pre}
+On considère deux classes, $\dot x$ et $\dot y$, soit $z\in\dot x\inter\dot y$; $\qqs t\in\dot x$, on a $(t,x)\in G$; mais
+$z\in\dot x$, donc $(z,x)\in G$, donc (symétrie) $(x,z)\in G$, donc
+(transitivité) $(t,z)\in G$; mais $z\in\dot y$, donc $(z,y)\in G$, donc
+(transitivité) $(t,y)\in G$, donc (finalement) $t\in\dot y$, et donc
+$\dot x\sse\dot y$; raisonnement analogue pour tout $t\in\dot y$, qui
+aboutit à $\dot y\sse\dot x$, et enfin (par double inclusion)
+$\dot x=\dot y$; si deux classes ont un élément commun, elles sont
+confondues; donc deux classes distinctes sont disjointes).
+\end{Pre}
+
+\begin{Def}[Partition d'un ensemble]
+Une \emph{partition}\index{partition} d'un ensemble $E$ est une famille de sous-ensembles de $E$, 2 à 2 disjoints, et dont la réunion est égale à E$.$
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Th}
+Les classes d'équivalence réalisent une partition de $E$.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+Comme les classes sont des parties de $E$, leur réunion est une partie de
+$E$.
+
+Réciproquement, tout élément de $E$ appartient à une classe (\og tout élément est classé\fg{}). Donc $E$ est une partie de la réunion des classes; et $E$ est égal à la réunion des classes.
+\end{Pre}
+
+\begin{Ex}
+On reprend la congruence modulo $n$, par exemple pour $n = 4$.On a:
+
+$\dot 0=\{\ldots,-12,-8,-4,0,4,8,12,\ldots\}$
+
+$\dot 1=\{\ldots,-11,-7,-3,1,5,9,13,\ldots\}$
+
+$\dot 2=\{\ldots,-10,-6,-2,2,6,10,14,\ldots\}$
+
+$\dot 3=\{\ldots,-9,-5,-1,3,7,11,15,\ldots\}$
+
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $\mathcal{R}$ la relation d'équivalence suivante dans l'ensemble
+$A=\{1,2,3,4,5,6\}$:
+$$
+\mathcal{R} = \{(1,1), (1,5), (2,2), (2,3), (2,6), (3,2), (3,3), (3,6), (4,4), (5,1), (5,5), (6,2), (6,3), (6,6)\}
+$$
+Trouver la partition de $A$ induite par $\mathcal{R}$, c'est-à -dire trouver les classes d'équivalence de $\mathcal{R}$.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Une relation d'équivalence]
+On considère l'ensemble des points du plan rapporté Ã
+deux axes de coordonnées rectangulaires et deux points $P_1$ et
+$P_2$ de coordonnées respectives $(x_1,y_1)$ et $(x_2,y_2)$; on
+définit dans cet ensemble la relation binaire ${\mathcal{R}}$ par:
+$$P_1 {\mathcal{R}} P_2 \Ssi x_1y_1=x_2y_2$$
+\begin{itemize}
+\item S'agit-il d'une relation d'équivalence? Si oui, étudier
+les classes d'équivalence.
+\item Mêmes questions pour la relation ${\mathcal{R}}'$, définie par
+$$P_1 {\mathcal{R}}' P_2 \Ssi x_1y_1=x_2y_2\ {\rm et}\ x_1x_2\geqslant 0$$
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Tenter de caractériser par son graphe une relation d'équivalence.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Définir, par leurs graphes, les relations d'équivalence dans $E$ qui comportent respectivement le moins et le plus possible de points.
+Que peut-on dire de ces relations?
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Ensemble-quotient}
+
+\begin{Def}[Ensemble-quotient]
+Il s'agit de l'ensemble des classes d'équivalence de tous les éléments de $E$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Notation}
+$E/{\mathcal{R}}$.
+\end{Notation}
+
+
+Pour parler aisément d'une classe, on choisit un de ses éléments, et cet élément, surmonté d'un point, sert à représenter la classe en question.
+Une fois que ce choix est fait, il est définitif, et il n'est plus question d'évoquer les autres éléments de cette classe, il faut
+se tenir, sous peine d'incohérence, au choix qui a été fait.
+
+
+
+\begin{Ex}[Congruence modulo 4]
+On choisit pour représentants les entiers $<4$, donc 0, 1, 2 et 3.
+L'ensemble-quotient est $\Z/4\Z=\{\dot 0,\dot 1,\dot 2,\dot 3\}$.
+\end{Ex}
+
+
+
+\section{Compatibilité entre une opération et une relation binaire}
+
+\begin{Def}
+La relation binaire (dans $E$) de symbole ${\mathcal{R}}$ est dite
+\emph{compatible avec l'opération} (définie dans $E$) de symbole $\circ$ lorsque, quels que soient les éléments $x$, $x'$, $y$ et $y'$ de $E$: si $x{\mathcal{R}}x'$ et si $y{\mathcal{R}}y'$, alors $(x\circ y){\mathcal{R}}(x'\circ y')$
+\end{Def}
+
+
+Autrement dit, l'opération conserve la relation.
+
+
+\begin{Ex}
+On considère la relation classique d'inégalité dans $\R$: si on a $x\leqslant x'$ et $y\leqslant y'$, on peut écrire $x+x'\leqslant y+y'$.
+
+Ce résultat est bien connu: on a le droit \og d'additionner des inégalités membre à membre\fg{}. En d'autres termes, l'addition des réels est compatible avec l'inégalité.
+
+
+Mais, de $-2\leqslant 1$ et de $-3\leqslant -1$, on ne peut pas déduire que $6\leqslant -1$\ldots On n'a pas le droit de \og multiplier des inégalités membre à membre\fg{}.
+
+La multiplication des réels, quant a elle, n'est donc pas compatible avec l'inégalité.
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}[Congruences modulo $n$]
+Montrer que la relation de congruence modulo $n$ dans $\Z$ définie en cours est compatible avec addition et multiplication.
+
+Ãtablir les tables des opérations que l'on peut alors définir dans les ensembles $\Z/5\Z$, $\Z/6\Z$.
+\end{Exo}
+
+Lorsqu'une relation d'équivalence est compatible avec une opération, on peut définir dans {l'ensemble-quotient} une opération, dite \emph{induite} de celle qui existe dans l'ensemble d'origine.
+
+
+
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/ensembles/relnaire.tex b/ensembles/relnaire.tex
new file mode 100755
index 0000000..252d273
--- /dev/null
+++ b/ensembles/relnaire.tex
@@ -0,0 +1,588 @@
+
+
+\section{Définitions}
+
+\subsection{Relations orientées et non orientées}
+
+Exactement comme dans le cas des relations binaires, on considère une partie $G$ de l'ensemble produit cartésien de $n$ ensembles $\famn E$, soit $G\sse E_1\times E_2\times\cdots\times E_n$.
+
+\begin{Def}[Relation $n$-aire]
+Cette partie définit une relation $n$-aire\index{relation n-aire} entre ces ensembles.
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Notation}
+Pour un $n$-uplet $\famn x$ d'éléments de $E_1\times E_2\times\cdots\times E_n$, on notera $\famn x\in G$ ou ${\mathcal{R}}\famn x$ le fait que ces éléments sont en relation par la relation ${\mathcal{R}}$ de graphe $G$.
+\end{Notation}
+
+
+
+
+
+Comme dans le cas des relations binaires, les $n$-uplets sont ordonnés et, même si deux des ensembles $E_i$ et $E_j$ sont identiques (pour $i\neq j$), le couple d'éléments
+$(x_i,y_j)$ est considéré comme différent du couple $(y_j,x_i)$ lorsque $x_i\neq y_j$.
+
+
+
+Cependant, dans la plupart des applications pratiques des relations $n$-aires, et dans toutes celles que nous verrons en tout cas, on \og étiquette les colonnes\fg{}, ce qui permet de s'affranchir de cet ordre, et de considérer ce que l'on appelle des relations
+$n$-aires {\it non orientées\/}, dont les {\it domaines\/} sont les ensembles $\famn E$, dans un ordre non spécifié, car ils sont nommés.
+
+
+
+
+\subsubsection{Exemple de relation ternaire orientée}
+
+
+Soient
+
+\begin{itemize}
+ \item $E_1=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$,
+ \item $E_2=\{1988, 1989, 1990, 1991, 1992, 1993, 1994\}$
+ \item $E_3=\{\hbox{Alsace}, \hbox{Beaujolais}, \hbox{Côtes du Rhône}\}$.
+\end{itemize}
+
+ et soit
+
+\begin{center}
+$G=\{$ (3,1988,\hbox{Alsace}), (4,1991,\hbox{Alsace}), (8,1989,\hbox{Beaujolais}), (4,1989,\hbox{Côtes du Rhône}) $\}$.
+\end{center}
+
+
+
+
+$G$ est le graphe d'une relation ternaire orientée qui représente une cave à vins.\\
+
+
+
+
+On peut la représenter par le tableau :\\
+
+
+\centerline{$\begin{array}{c|c|l}
+3 & 1988 & \hbox{Alsace} \\
+4 & 1991 & \hbox{Alsace} \\
+8 & 1989 & \hbox{Beaujolais} \\
+4 & 1989 & \hbox{Côtes du Rhône} \\ \end{array}$}
+
+\bigskip
+
+
+Il est évident que l'ordre des éléments du $n$-uplet élément de $G$ a une importance fondamentale, surtout lorsque l'intersection des domaines n'est pas vide.
+
+
+Autrement dit, cette relation doit être considérée comme différente de la relation définie sur $E_3\times E_2\times E_1$ par le graphe $G'$ représenté par le tableau\\
+
+
+
+\centerline{$\begin{array}{l|l|l}
+\hbox{Alsace} & 1988 & 3 \cr
+\hbox{Alsace} & 1991 & 4 \cr
+\hbox{Beaujolais} & 1989 & 8 \cr
+\hbox{Côtes du Rhône} & 1989 & 4 \cr\end{array}$}
+
+
+
+
+\subsubsection{Exemple de relation ternaire non orientée}\hfill\break Pour s'affranchir de l'ordre en évitant toute ambiguïté, il faut nommer les colonnes du tableau, c'est-à -dire ajouter un ensemble d'{\it attributs\/} (ou clés, ou étiquettes) qui pourraient être ici
+$\{$Nombre, Année, Région$\}$.
+
+
+On obtiendrait\\
+
+\centerline{$\begin{array}{c|c|l}
+\hbox{Nombre} & \hbox{Année} & \hbox{Région} \cr
+\noalign{\hrule}
+3 & 1988 & \hbox{Alsace} \cr
+4 & 1991 & \hbox{Alsace} \cr
+8 & 1989 & \hbox{Beaujolais} \cr
+4 & 1989 & \hbox{Côtes du Rhône} \cr\end{array}$}
+
+\bigskip
+
+Cette relation ternaire ne sera pas considérée comme différente de la relation représentée par\\
+
+
+\centerline{$\begin{array}{l|c|c}
+\hbox{Région} & \hbox{Année} & \hbox{Nombre} \cr
+\noalign{\hrule}
+\hbox{Alsace} & 1988 & 3 \cr
+\hbox{Alsace} & 1991 & 4 \cr
+\hbox{Beaujolais} & 1989 & 8 \cr
+\hbox{Côtes du Rhône} & 1989 & 4 \cr\end{array}$}\psaut
+
+\medskip
+
+En effet, les attributs ne sont pas ordonnés, l'ensemble $\{$Région, Année, Nombre$\}$ est égal à l'ensemble $\{$Nombre, Année, Région$\}$.
+
+
+\bigskip
+
+Dans la suite, le terme de relation $n$-aire sera réservé aux relations non orientées.
+
+
+\bigskip
+
+
+On peut toujours associer à une relation $n$-aire une relation $n$-aire orientée, définie sur $D_1\times D_2\times\cdots\times D_n$, où les $D_i$ sont les domaines attachés aux attributs de $A$, énoncés dans un certain ordre.
+
+
+Bien entendu, si les attributs sont énoncés dans un ordre différent, la relation $n$-aire orientée associée peut ne pas être la même, mais, pour une même relation $n$-aire, toutes les relations $n$-aires orientées associées se déduisent les unes des autres par une permutation sur les domaines.
+
+
+\bigskip
+
+C'est pourquoi on s'autorisera à utiliser l'abus de notation ${\mathcal{R}}\famn x$, pour exprimer que les $x_i$ sont en relation par la relation $n$-aire (non orientée) ${\mathcal{R}}$, en se référant à l'une quelconque des relations $n$-aires orientées associées (celle qui correspond à l'ordre des domaines $D_i$ lorsque les $x_i$ sont énoncés).
+
+
+\begin{Notation}
+On notera ${\mathcal{R}}[A]$ une relation $n$-aire (non orientée) d'attributs $A$.
+\end{Notation}
+
+
+
+\subsection{Relations équivalentes, relations égales}
+
+\begin{Def}[Relations $n$-aires équivalentes]
+Deux relations $n$-aires (non orientées) sont \emph{équivalentes}\index{relations n-aires!équivalentes} lorsque leurs domaines sont les mêmes et qu'il existe une permutation de ces domaines telle que les relations orientées associées sont égales (au sens de l'égalité des ensembles, puisqu'une relation $n$-aire orientée est définie comme un ensemble).
+\end{Def}
+
+
+
+
+\begin{Def}[Relations $n$-aires égales]
+Deux relations $n$-aires (non orientées) sont \emph{égales}\index{relations n-aires!égale} lorsqu'elles sont équivalentes et que leurs attributs sont les mêmes.
+\end{Def}
+
+
+
+\noindent
+\begin{tabular}{ccc}
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\noalign{\hrule}
+Groupe & Nom & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A & 18 \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & B & 17 \cr
+\noalign{\hrule}
+2 & C & 18 \cr
+\noalign{\hrule}
+\end{tabular}
+
+&
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\noalign{\hrule}
+Age & Nom & Groupe \cr
+\noalign{\hrule}
+18 & A & 1\cr
+\noalign{\hrule}
+17 & B & 1\cr
+\noalign{\hrule}
+18 & C & 2\cr
+\noalign{\hrule}
+\end{tabular}
+
+&
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\noalign{\hrule}
+Note & Matière & Nombre \cr
+\noalign{\hrule}
+18 & A & 1\cr
+\noalign{\hrule}
+17 & B & 1\cr
+\noalign{\hrule}
+18 & C & 2\cr
+\noalign{\hrule}
+\end{tabular}
+
+\cr
+
+Une relation ${\mathcal{R}}$
+
+&
+
+Une relation égale à ${\mathcal{R}}$
+
+&
+
+Une relation équivalente à ${\mathcal{R}}$
+
+\cr
+
+\end{tabular}
+
+
+\bigskip
+
+\subsection{Interprétation fonctionnelle}
+
+Chaque ligne du tableau d'une relation $n$-aire ${\mathcal{R}}[A]$ aux attributs $A$, de domaines $\famn D$, peut être interprétée comme une application de $A$ (l'ensemble des attributs) dans $D_1\union
+D_2\union\cdots\union D_n$.
+
+
+
+\begin{Ex}
+Par exemple, pour la première relation du paragraphe précédent, on peut considérer les fonctions $f_1$, $f_2$ et $f_3$ définies par $f_1(\hbox{Groupe})=1$, $f_1(\hbox{Nom})=A$, $f_1(\hbox{Age})=18$, $f_2(\hbox{Groupe})=1$, etc.
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsection{SGBD}
+
+\begin{Def}[SGBD]
+Un Système de Gestion de Base de Données Relationnelles (SGBD) \index{SGBD} est une application informatique de définition et de travail sur des relations $n$-aires (non orientées).
+\end{Def}
+
+
+
+
+
+Cette application met en général à la disposition de l'utilisateur un langage (le plus souvent, SQL) qui permet
+\begin{itemize}
+\item de définir les objets et leurs liens, de les modifier et d'enrichir la base de données,
+\item de retrouver l'information contenue dans la base de données par la formulation de requêtes.
+\end{itemize}
+
+
+
+
+\section{Projections}
+
+\subsection{Définitions}
+
+
+Soit ${\mathcal{R}}[A]$ une relation $n$-aire d'attributs $A$, et $a\in A$.
+
+On pose $A=\{a\}\union B$, et on suppose que le domaine de $a$ est $D_1$ et que les domaines des attributs de $B$ sont $D_2 \vir \ldots \vir D_n$.
+
+
+
+\begin{Def}[Projection d'une relation]
+La projection de la relation ${\mathcal{R}}$ suivant $a$ sur $B$, notée ${\mathcal{R}}_a$ (on autorise aussi ${\mathcal{R}}[B]$), est définie par :
+$${\mathcal{R}}_a(x_2\vir\ldots\vir x_n)\qquad\Ssi\qquad \exi x_1\in D_1,\ {\mathcal{R}}\famn x.$$
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Dans la pratique, on obtient la projection d'une relation :
+\begin{itemize}
+ \item en supprimant la colonne de l'attribut selon lequel se fait la projection,
+ \item et en ne conservant qu'une seule occurrence de lignes qui
+seraient devenues identiques.
+\end{itemize}
+\end{Rem}
+
+
+
+\subsection{Théorème des projections}
+
+Soit ${\mathcal{R}}[A]$ une relation $n$-aire d'attributs $A$, $a\in A$, $b\in A$ ($b\neq a$).
+
+\begin{Th}[Théorème des projections]
+ $$\left({\mathcal{R}}_a\right)_b=\left({\mathcal{R}}_b\right)_a\ .$$
+\end{Th}
+
+
+
+\begin{Proof}
+(Démonstration immédiate).
+\end{Proof}
+
+
+\begin{Rem}
+Ce dernier résultat nous autorise à considérer la projection d'une relation suivant un sous-ensemble d'attributs (et sur le complémentaire de ce sous-ensemble d'attributs).
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Notation}
+On notera cette projection ${\mathcal{R}}_B$ (ou ${\mathcal{R}}[A\moins B]$) (si $B\sse A$, c'est la projection suivant $B$ de ${\mathcal{R}}$ sur $C=A\moins B$.
+\end{Notation}
+
+
+
+
+
+\section{Opérations sur les relations $n$-aires}
+
+
+\subsection{Somme et produit}
+
+Soit ${\mathcal{R}}$ une relation d'attributs $A$ et ${\cal S}$ une relation d'attributs $B$, pour lesquelles les attributs de même nom ont même domaine.
+
+Les relations somme ${\mathcal{R}}+{\cal S}$ et produit ${\mathcal{R}}*{\cal S}$ ont pour attributs $A\union B$.
+
+\bigskip
+
+Pour l'énoncé de la définition, comme l'ordre dans lequel on énonce les attributs est sans importance, on suppose que, dans $A\union B$, les éléments sont énumérés dans l'ordre suivant
+\begin{itemize}
+\item les attributs de $A$ qui ne sont pas dans $B$, les domaines sont $D_1\vir\ldots\vir D_p\,$,
+\item les attributs communs à $A$ et à $B$, les domaines sont $D_{p+1}\vir\ldots\vir D_q\,$,
+\item les attributs de $B$ qui ne sont pas dans $A$, les domaines sont $D_{q+1}\vir\ldots\vir D_n\,$.
+\end{itemize}
+(l'un de ces sous-ensembles peut être vide).
+
+
+\begin{Def}
+On a alors, par définition
+\begin{itemize}
+ \item $({\mathcal{R}}+{\cal S}) (x_1\vir\ldots\vir x_p\vir x_{p+1}\vir\ldots\vir x_q \vir\ldots\vir x_{q+1}\vir
+x_n)$ si et seulement si\\ $ {\mathcal{R}} (x_1\vir\ldots\vir x_q)$ ou ${\cal S} (x_{p+1}\vir\ldots\vir x_n)$,
+\item $ ({\mathcal{R}}*{\cal S}) (x_1\vir\ldots\vir x_p\vir\ldots\vir x_q\vir\ldots\vir x_n)$ si et seulement si\\ $ {\mathcal{R}} (x_1\vir\ldots\vir x_q)$ et ${\cal S} (x_{p+1}\vir\ldots\vir x_n).$
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Notation}
+On note $\left({\mathcal{R}}+{\cal S}\right)[A\union B]$ et $\left({\mathcal{R}}*{\cal S}\right)[A\union B]$.
+\end{Notation}
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+Le domaine de l'attribut Groupe est $\{1,2,3\}$, celui de Nom est $\{$A,B,C$\}$ et celui de Age est $\{19,20,21\}$.
+\end{Ex}
+
+
+\noindent
+\begin{tabular}{cccc}
+\begin{tabular}{c|c}
+Groupe & Nom \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A \cr
+1 & B \cr
+2 & C \cr
+\end{tabular}
+
+&
+
+\begin{tabular}{c|c}
+Groupe & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & 20 \cr
+1 & 21 \cr
+2 & 21 \cr
+\end{tabular}
+
+&
+
+\begin{tabular}{c|c|c}
+Groupe & Nom & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A & 20 \cr
+1 & A & 21 \cr
+1 & B & 20 \cr
+1 & B & 21 \cr
+2 & C & 21 \cr
+\end{tabular}
+
+&
+
+\begin{tabular}{c|c|c}
+Groupe & Nom & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A & 19 \cr
+1 & A & 20 \cr
+1 & A & 21 \cr
+1 & B & 19 \cr
+1 & B & 20 \cr
+1 & B & 21 \cr
+1 & C & 20 \cr
+1 & C & 21 \cr
+2 & A & 21 \cr
+2 & B & 21 \cr
+2 & C & 19 \cr
+2 & C & 20 \cr
+2 & C & 21 \cr
+\end{tabular}
+
+\cr
+
+Une relation ${\mathcal{R}}$
+
+&
+
+Une relation ${\cal S}$
+
+&
+
+La relation ${\mathcal{R}}*{\cal S}$
+
+&
+
+La relation ${\mathcal{R}}+{\cal S}$
+
+\cr
+
+\end{tabular}
+
+\subsection{Réunion et intersection}
+C'est le cas particulier de la somme et du produit de deux relations d'attributs $A$ et $B$ dans le cas où $A=B$.
+
+
+Donc, dans le cas où $A=B$, ${\mathcal{R}}\union{\cal S}={\cal
+R}+{\cal S}$ et ${\mathcal{R}}\inter{\cal S}={\mathcal{R}}*{\cal S}$.
+
+
+\begin{Notation}
+On note donc $\left({\mathcal{R}}\union{\cal S}\right)[A]$ et $\left({\mathcal{R}}\inter{\cal S}\right)[A]$
+\end{Notation}
+
+
+
+\subsection{Produit cartésien}
+
+Il s'agit du cas particulier du produit de deux relations dans le cas où $A\inter B=\void$.
+
+
+Donc, dans le cas où $A\inter B=\void$, ${\mathcal{R}}\times{\cal S}={\mathcal{R}}*{\cal S}$.
+
+
+\begin{Notation}
+On note donc $\left({\mathcal{R}}\times{\cal S}\right)[A\union B]$.
+\end{Notation}
+
+
+
+\section{Sélection d'une relation $n$-aire}
+
+Soit ${\mathcal{R}}[A]$ une relation $n$-aire d'attributs $A$ et $F$ une formule de logique dans laquelle les variables sont des éléments de $A$ et les constantes des éléments du domaine des attributs.
+
+
+\begin{Def}
+La sélection de ${\mathcal{R}}$ suivant $F$ est une relation ayant les mêmes attributs $A$, notée $\left({\mathcal{R}}:F\right)[A]$
+et telle que ${\mathcal{R}}\famn x$ et $F\famn x$.
+\end{Def}
+
+
+Autrement dit, il s'agit des éléments des domaines des attributs qui sont en relation par ${\mathcal{R}}$ et qui satisfont la formule $F$ donnée.
+
+\begin{Ex}
+Sur une relation d'attributs $\{\hbox{Nom}\vir\hbox{Age}\vir\hbox{Note}\}$ on pourra définir la
+relation $[(\hbox{Age}\leqslant 19)\ \hbox{et}\ (\hbox{Note}\geqslant 16)]$ pour sélectionner les étudiants admis à s'inscrire au département d'Informatique.
+\end{Ex}
+
+
+
+\section{Dépendances fonctionnelles et clés}
+
+\subsection{Dépendances fonctionnelles}
+
+Il s'agit, lorsque c'est possible, de remplacer une relation $n$-aire par une autre, plus simple, et sans perte d'information.\\
+
+
+ Soit ${\mathcal{R}}[A]$ une relation d'attributs $A$ telle que $A$ soit de la forme $X\union Y\union Z$.
+
+
+On suppose pour simplifier :
+\begin{itemize}
+ \item que les domaines des attributs de $X$ sont $D_1\vir D_2\vir\ldots\vir D_p$,
+ \item que ceux de $Y$ sont $D_{p+1}\vir\ldots\vir D_q$
+ \item que ceux de $Z$ sont $D_{q+1}\vir\ldots\vir D_n$.
+\end{itemize}
+
+
+\begin{Def}[Dépendance fonctionnelle]
+On dit que $Y$ dépend fonctionnellement de $X$ lorsque l'on a $${\mathcal{R}}(x_1\vir\ldots\vir x_p\vir x_{p+1}\vir\ldots\vir x_q\vir x_{q+1}\vir\ldots\vir x_n)$$ et $${\mathcal{R}}(x_1\vir\ldots\vir x_p\vir x'_{p+1}\vir\ldots\vir x'_q\vir x'_{q+1}\vir\ldots\vir
+x'_n)$$ si et seulement si $$x_{p+1}=x'_{p+1}\vir\ldots\vir x_q=x'_q\,$$.
+\end{Def}
+
+
+
+
+
+
+
+
+\begin{Notation}
+ Dans la suite, et pour une situation du même type, on s'autorisera à utiliser les notations suivantes :
+\begin{itemize}
+ \item $D_X$ pour $D_1\vir D_2 \vir\ldots\vir D_p$,
+ \item $D_Y$ pour $D_{p+1}\vir\ldots\vir D_q$,
+ \item $D_Z$ pour $D_{q+1}\vir\ldots\vir D_n$,
+ \item $x$ pour $(x_1\vir\ldots\vir x_p)$,
+ \item $y$ pour $(x_{p+1}\vir\ldots\vir x_q)$
+ \item et $z$ pour $(x_{q+1}\vir\ldots\vir x_n)$.
+\end{itemize}
+\end{Notation}
+
+
+
+Ainsi, la condition énoncée peut s'écrire plus simplement ${\mathcal{R}}(x,y,z)$ et ${\mathcal{R}}(x,y',z')$ si et seulement si $y=y'$ (cette égalité devant être considérée comme une égalité de $n$-uplets, c'est-à -dire l'égalité composante par composante.
+
+
+\begin{Ex}
+Dans la relation suivante,\\
+
+\centerline{\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+\noalign{\hrule}
+Groupe & Nom & Niveau & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A & 1 & 20 \cr
+2 & B & 3 & 21 \cr
+1 & C & 3 & 20 \cr
+1 & A & 3 & 20 \cr
+3 & B & 1 & 21 \cr
+1 & C & 1 & 20 \cr
+2 & A & 1 & 20 \cr
+3 & B & 2 & 21 \cr
+1 & C & 2 & 20 \cr
+\noalign{\hrule}
+\end{tabular}}
+
+\medskip
+
+On distingue les dépendances fonctionnelles
+\begin{itemize}
+\item $\{$Nom$\}\imp$ $\{$Age$\}$
+\item $\{$Groupe , Niveau$\}\imp$ $\{$Age$\}$
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsection{Théorème des dépendances fonctionnelles}
+
+\begin{Th}[Théorème des dépendances fonctionnelles]
+Si la relation ${\mathcal{R}}[A]$ d'attributs $A=X\union Y\union Z$ admet une dépendance fonctionnelle $X\imp Y$, elle est le produit de ses projections sur $X\union Y$ et $X\union Z$.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Ex}
+La relation précédente est le produit de ses deux projections ${\cal
+R}[\{\hbox{Nom}\vir\hbox{Age}\}]$ et ${\mathcal{R}}[\{\hbox{Nom}\vir\hbox{Groupe}\vir\hbox{Niveau}\}]$.
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsection{Clés}
+
+\begin{Def}[Clé]
+Pour une relation ${\mathcal{R}} [A]$ d'attributs $A$, une \emph{clé} \index{clé} est un sous-ensemble minimal $K$ de $A$ tel qu'il existe une dépendance fonctionnelle $C\imp A\moins K$.
+
+
+($K$ est un sous-ensemble minimal au sens qu'il n'y a pas de partie stricte $K'$ de $K$ pour laquelle il existe une dépendance fonctionnelle $K'\imp A\moins K'$).
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Cette \og minimalité\fg{} n'entraîne en aucune manière l'unicité de la clé pour une relation donnée.
+\end{Rem}
+
+\begin{Th}
+Pour toute relation, il est possible d'introduire un attribut dont les valeurs sont toutes différentes, et qui constitue donc une clé pour la nouvelle relation obtenue (par exemple, une numérotation).
+\end{Th}
+
+
+
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/graphes/Digraphe1.eps b/graphes/Digraphe1.eps
new file mode 100755
index 0000000..d941d9a
--- /dev/null
+++ b/graphes/Digraphe1.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
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+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffffffffff
+F8F8F8A5A5A57272727474747E7E7EDADADAffffffF2F2F2F0F0F0B0B0B0BABABAffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFAFAFAA4A4A47272727474747E7E7ED8D8D8ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF3030ffffffffffffffffff
+C2C2C27272727F7F7F7F7F7F7C7C7C8080807979791717170F0F0F000000646464DEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEB1B1B17474747F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF2020FF0000FFBFBFffffffffffff
+BABABA7474747F7F7F7F7F7F8181817A7A7A0000000000000000000000004848488F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8282827B7B7B7F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFDFDFffffffffffff
+DBDBDB7E7E7E7B7B7B7F7F7F848484505050040404000000000000000000858585ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffE2E2E28585857D7D7D7C7C7C7D7D7DA8A8A8FBFBFB
+ffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffffffffffffff
+ffffffD9D9D98484848383836C6C6C414141000000000000000000000000868686ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffA1A1A1737373898989686868F5F5F5ffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF7070FF0000FF6060ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDADADA969696BFBFBFB6B6B6575757000000000000444444F6F6F6ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4868686E6E6E6F8F8F8ADADADB7B7B7ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffffffffff
+ffffffffffffE0E0E0919191FBFBFB8B8B8BFDFDFD4C4C4C0C0C0C8F8F8FDADADAffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffB4B4B4B4B4B4ffffffffffffF5F5F5848484F4F4F4
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffB4B4B4BCBCBCECECEC909090F5F5F58A8A8AB2B2B2
+F2F2F2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffffB4B4B4B4B4B4
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffF4F4F4848484F5F5F5FAFAFAffffffffffffB2B2B2
+8B8B8BD5D5D5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+B4B4B4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffB2B2B28B8B8BD5D5D5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffB4B4B4B4B4B4ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffEFEFEF8A8A8AB2B2B2F2F2F2ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+B4B4B4B4B4B4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffF4F4F4848484F4F4F4ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B28B8B8BD4D4D4ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffB4B4B4B4B4B4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffB4B4B4B4B4B4ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEF8F8F8F8F8F8FEFEFEFffffffffffff
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+ffffffF4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffB4B4B4B4B4B4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF2F2F2B2B2B28A8A8A
+EFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+B4B4B4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+848484F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+B4B4B4B4B4B4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF2F2F2B2B2B28A8A8AEFEFEFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4848484F4F4F4
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffB4B4B4B4B4B4ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D58B8B8BB2B2B2ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB4B4B4B4B4B4ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/GraphesNonOrientes.tex b/graphes/GraphesNonOrientes.tex
new file mode 100755
index 0000000..ac21d77
--- /dev/null
+++ b/graphes/GraphesNonOrientes.tex
@@ -0,0 +1,695 @@
+
+
+La notion de graphe généralise amplement la notion de relation sur un ensemble ; elle s'intéresse à la façon dont sont liés les objets. Avec les plans de métro, les cartes routières, les schémas de circuits électriques, les formules des molécules, les organigrammes, les arbres généalogiques, on utilise chaque jour des graphes...
+
+\section{Définitions et premiers exemples}
+
+
+\subsection{Définitions}
+
+\begin{Def}[Graphe non orienté, sommet, arête]
+Un \emph{graphe non orienté}\index{graphe!non orienté} $G = (S, A)$ est défini par l'ensemble fini $S = \{s_1, s_2, ..., s_n\}$ dont les éléments sont appelés \emph{sommets}\index{sommet}, et par l'ensemble fini $A = \{a_1, a_2, ..., a_m\}$ dont les éléments sont appelés \emph{arêtes}\index{arête}.
+
+Une arête $a$ de l'ensemble $A$ est définie par une paire non-ordonnée de sommets, appelés les \emph{extrémités} \index{extrémités} de $a$. Si les extrémités coïncident, on parle de \emph{boucle}\index{boucle}.
+
+Si l'arête $a$ relie les sommets $s_i$ et $s_j$, on dira que ces sommets sont \emph{adjacents}\index{sommet!adjacent}, ou incidents avec $a$, ou encore que l'arête $a$ est incidente avec les sommets $s_i$ et $s_j$.
+
+On notera qu'un graphe a au moins un sommet ; on notera par la suite \emph{ordre}\index{graphe!ordre}\index{ordre d'un graphe} d'un graphe son nombre de sommets.
+\end{Def}
+
+%
+% \begin{Rem}
+% On peut définir autrement cet objet, et certains auteurs choisissent celle-ci : \og Un \emph{graphe non orienté}\index{graphe!non orienté} est un triplet $(S, A, \delta )$, où
+% \begin{enumerate}
+% \item $S$ est un ensemble fini non vide,
+% \item $A$ est un ensemble fini,
+% \item $\delta$ est une fonction de $A$ dans $S_2 \cup S$, où $S_2$ est l'ensemble des parties à 2 éléments de $S$.
+% \end{enumerate}\fg{}
+% Ces définitions sont évidemment équivalentes. Il se pourra, dans la suite de cours, que l'on utilise par moment cette deuxième définition...
+% \end{Rem}
+
+
+\begin{Rem}
+Dans le présent chapitre, et ses proches successeurs, graphe signifie graphe non orienté (même quand cela n'est pas spécifié). Il existe aussi des graphes orientés ; ils seront étudiés plus loin.
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+La définition précédente n'interdit pas la possibilité que deux mêmes sommets soient reliés par deux arêtes différentes.
+\end{Rem}
+
+
+
+\subsection{Représentation graphique et notion de graphes pondérés}
+
+Les graphes non orientés admettent une représentation graphique permettant leur visualisation :
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/completK5}
+\end{center}
+
+
+\newpage
+Signalons aussi dès à présent la possibilité de pondérer les arêtes d'un graphe non orienté (la définition de graphe est alors à adapter) :
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/exemples.eps}
+\end{center}
+
+
+% \begin{Exo}
+% On a 6 wagons à trier. Dans la gare de triage, les wagons entrent dans l'ordre 2, 5, 3, 6, 1, 4 et doivent sortir dans l'ordre croissant. Deux wagons i et j peuvent être mis sur la même voie si et seulement s'ils entrent dans l'ordre dans lequel ils doivent sortir.
+% \begin{enumerate}
+% \item Dessinez un graphe illustrant la situation, en indiquant ce que représentent les sommets et les arêtes de votre graphe.
+% \item Quel sera le nombre minimal de voies nécessaires au tri?
+% \end{enumerate}
+% \end{Exo}
+
+
+
+\subsection{Degré, chaîne}
+
+\subsubsection{Degré d'un sommet, d'un graphe}
+
+\begin{Def}[Degré d'un sommet]
+On appelle \emph{degré} d'un sommet $s$, noté $d(s)$, le nombre d'arêtes dont le sommet $s$ est une extrémité (les boucles comptent pour deux).
+\end{Def}
+
+\begin{Th}[Lemme des poignées de mains]
+La somme des degrés des sommets d'un graphe est égale à deux fois le nombre d'arêtes.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Def}[Degré d'un graphe]
+Le degré d'un graphe est le degré maximum de tous ses sommets.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Calculez les degrés des sommets, et le degré des graphes ci-dessus.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Def}[Graphe régulier]
+Un graphe dont tous les sommets ont le même degré est dit \emph{régulier}\index{graphe!régulier}. Si le degré commun est k, alors on dit que le graphe est k-régulier.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Les graphes précédent sont-ils réguliers ?
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Représentez un graphe 3-régulier.
+\end{Exo}
+
+On reviendra sur cette notion dans la section exercices de la fin du paragraphe.
+
+\subsubsection{Chaîne}
+
+\begin{Def}[Chaîne]
+Une chaîne dans G, est une suite de la forme $$(s_0, a_1, s_1, a_2, ..., s_{k-1}, a_k, s_k)$$
+\begin{itemize}
+\item ayant pour éléments alternativement des sommets ($s_i$) et des arêtes ($a_i$),
+\item commençant et se terminant par un sommet,
+\item et telle que les extrémités de $a_i$ soient $s_{i-1}$ et $s_i$, $i = 1, ..., k$.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+\noindent $s_0$ est appelé le \emph{départ} de la chaîne et $s_k$ l'\emph{arrivée}.
+
+\begin{Rem}
+On a choisi ici de réserver le terme de \emph{chemin} aux graphes orientés.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Def}[Sommet accessible]
+Dans un graphe (orienté ou non), on dit que le sommet $s'$ est \emph{accessible}\index{sommet!accessible} à partir du sommet $s$ s'il existe une chaîne menant de $s$ à $s'$.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+On dit aussi qu'on peut \emph{atteindre} $s'$ Ã partir de $s$.
+\end{Rem}
+
+\begin{Def}[Chaîne élémentaire]
+Une chaîne dans laquelle tous les sommets sont différents s'appelle une \emph{chaîne élémentaire} \index{chaîne!élémentaire}.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+On parle aussi de chaîne \emph{simple}\index{chaîne!simple}.
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+Une chaîne simple a forcément toutes ses arêtes différentes, et ne contient évidemment pas de boucle.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Th}[Existence de chaînes élémentaires]
+\'Etant donné une chaîne qui joint $s$ et $s'$ (différents), on peut toujours lui enlever arêtes et sommets pour obtenir une chaîne \emph{élémentaire} joignant $s$ à $s'$.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Exo}
+Réfléchir à la preuve de cette existence.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{circuit{}-cycle}
+
+\begin{Def}[Circuit]
+Une chaîne de longueur $n$ dont le départ et l'arrivée co\"incident s'appelle un \emph{circuit}\index{circuit} de longueur $n$.
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Ex}
+Une boucle est un circuit de longueur 1.
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Def}[Cycle]
+Un circuit dont tous les sommets et toutes les arêtes sont différentes, s'appelle un \emph{cycle.}\index{cycle}
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Représentez un graphe qui admet :
+\begin{enumerate}
+\item un circuit,
+\item un cycle.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Def}[Graphe simple]
+Un graphe est dit \emph{simple}\index{graphe!simple}, s'il ne contient pas de boucles et s'il n'y a pas plus d'une arête reliant deux mêmes sommets.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Représentez un graphe simple (resp. qui n'est pas simple).
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+On s'intéresse aux graphes 3-réguliers simples.
+\begin{enumerate}
+\item Essayez de construire de tels graphes ayant 4 sommets, 5 sommets, 6 sommets, et 7 sommets.
+\item Qu'en déduisez-vous?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\textit{\underline{Réponse :}} D'après le lemme des poignées de mains, la somme des degrés des sommets est égale au double du nombre d'arêtes. Si chaque sommet est de degré 3, la somme des degrés des sommets est :
+\begin{itemize}
+\item paire, si le nombre de sommets est pair,
+\item impaire, sinon.
+\end{itemize}
+Comme cette somme doit être égale à un nombre pair (le double du nombre d'arêtes), seuls les graphes 3-réguliers ayant 4, ou 6 sommets, sont possibles.
+
+
+\begin{Exo}
+Montrez qu'un graphe simple a un nombre pair de sommets de degré impair.
+\end{Exo}
+
+
+\textit{\underline{Réponse :}} D'après le lemme des poignées de mains, la somme $S$ des degrés des sommets est égale au double du nombre d'arêtes, donc cette somme est paire. D'autres part, $S$ est égale à la somme :
+\begin{itemize}
+\item des degrés pairs,
+\item des degrés impairs
+\end{itemize}
+La somme des degrés pairs est paire. \'Etudions la somme $S'$ des degrés impairs : notons $i_0$ le nombre de sommets de degrés impairs. Cette somme $S'$ est égale à $\sum_{k=1}^{i_0} (2 k_i + 1)$, puisque chaque degré est ici impairs. Donc $S' = 2 \left(\sum_{k=1}^{i_0} k_i \right) + i_0$, soit $S'$ est égale à un nombre pair plus $i_0$. Quand on met tout bout à bout, on obtient finalement l'équation en parité : pair + pair + $i_0$ = pair, soit $i_0$ est pair !
+
+\begin{Exo}
+Est-il possible de relier 15 ordinateurs de sorte que chaque appareil soit relié avec exactement trois autres?
+\end{Exo}
+
+
+\textit{\underline{Réponse :}} Non, application directe de l'exercice précédent.
+
+\begin{Exo}
+Un groupe de 15 fans dâun chanteur célèbre, possède les deux particularités suivantes :
+\begin{itemize}
+\item Chaque personne connaît au moins 7 autres
+\item Toute information détenue par une personne est répercutée dans la minute qui suit à ses connaissances (et uniquement à elles)
+\end{itemize}
+Quel est le temps maximal entre le moment où une des 15 fans apprend une chose nouvelle sur leur idole, et celui où le groupe entier est au courant ?
+\end{Exo}
+
+
+\textit{\underline{Réponse :}} L'éméteur de l'information est un sommet relié à au moins 7 autres. Notons $I$ l'ensemble de ces sommets.
+Il reste au plus 7 sommets (15-(7+1)). Notons $J$ cet ensemble.
+Chacun des sommets de $J$ est nécessairement relié à un des sommets de $I$, sinon il ne serait relié qu'à 6 sommets.
+L'information met donc au plus 2 mins.
+
+
+
+\section{Quelques types particuliers de graphes}
+
+\subsection{Graphes planaires}
+\begin{Def}[Graphe planaire]
+Si on arrive à dessiner le graphe sans qu'aucune arête n'en coupe une autre (les arêtes ne sont pas forcément rectilignes), on dit que le graphe est \emph{planaire}\index{graphe!planaire}.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Représentez un graphe planaire.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Représentez un graphe non planaire.
+\end{Exo}
+
+\begin{Rem}
+Les graphes planaires seront plus systématiquement étudiés au chapitre suivant.
+\end{Rem}
+
+
+\subsection{Multigraphes}
+
+En général, dans ce cours, les graphes étudiés sont simples. On a cependant vu qu'il pouvait, pour un graphe quelconque, exister des boucles, voire des arêtes multiples : on parle, dans ce cas, de \index{multigraphe}\emph{multigraphe}.
+
+\begin{Ex}
+Un exemple de multigraphe :
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/grapheNonSimple.eps}
+\end{center}
+\noindent S = \{1, 2, 3, 4\}
+
+\noindent A = \{(1,1), (1,3), (1,4), (2,3), (2,3), (3,4)\}
+ \end{Ex}
+
+\subsection{Graphes connexes}
+
+\begin{Def}[Graphe connexe]
+Un graphe est \emph{connexe}\index{graphe!connexe} s'il est possible, à partir de n'importe quel sommet, d'atteindre n'importe quel autre sommet du graphe (si, pour tout couple de sommets $(s, s')$, il existe une chaîne reliant $s$ à $s'$).
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+C'est en particulier le cas lorsqu'Ã partir d'un sommet on peut atteindre tous les autres sommets.
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Représenter un graphe (non orienté) connexe, et un graphe non connexe.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+\begin{Def}[Composantes connexes]
+Un graphe non connexe se décompose en \emph{composantes connexes}\index{composantes connexes!d'un graphe}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+Exemple d'un graphe n'étant pas connexe :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/grapheNonConnexe.eps}
+\end{center}
+
+\noindent S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}
+
+\noindent A = \{(1,3), (1,4), (2,3), (3,4), (5,6)\}\\
+
+
+Ici, les composantes connexes sont \{1, 2, 3, 4\} et \{5, 6\}.
+\end{Ex}
+
+\subsection{Graphes complets}
+
+\subsubsection{Définition}
+
+\begin{Def}[Graphe complet]
+Un graphe est \emph{complet}\index{graphe!complet} si chaque sommet du graphe est relié directement à tous les autres sommets.
+\end{Def}
+
+\subsubsection{Exemples et exercices}
+
+\begin{Def}[$K_n$]
+On note $K_n$ tout graphe non orienté simple d'ordre $n$, tel que toute paire de sommets est reliée par une unique arête.
+\end{Def}
+
+\begin{Th}
+$\forall n, K_n$ est complet.
+\end{Th}
+
+\begin{Ex}[Graphe complet $K_5$]
+Exemple d'un graphe complet :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/completK5.eps}
+\end{center}
+
+S = \{1, 2, 3, 4, 5\}
+
+A = \{(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)\}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Exo}
+Combien d'arêtes possède le graphe $K_n$ ?
+\end{Exo}
+
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} Chacun des $n$ sommets possède $n-1$ arêtes, et chaque arête est ainsi comptée deux fois... $\dfrac{n(n-1)}{2}$.
+
+
+
+\begin{Exo}
+Un tournoi d'échecs oppose 6 personnes. Chaque joueur doit affronter tous les autres.
+\begin{enumerate}
+\item Construisez un graphe représentant toutes les parties possibles.
+\item Quel type de graphe obtenez-vous?
+\item Si l'on ne joue qu'un match par jour, combien de jours faudra-t-il pour terminer le tournoi ?
+\item Aidez-vous du graphe pour répondre aux problèmes suivants :
+\begin{itemize}
+\item Si chaque joueur ne joue qu'un match par jour, combien de jours faudra-t-il pour terminer le tournoi?
+\item Proposer un calendrier des matches.
+\end{itemize}
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Graphes biparti}
+
+\subsubsection{Définition et premières propriétés}
+
+\begin{Def}[Graphes biparti]
+Un graphe est \emph{biparti}\index{graphe!biparti} si ses sommets peuvent être divisés en deux ensembles X et Y, de sorte que toutes les arêtes du graphe relient un sommet dans X à un sommet dans Y.
+\end{Def}
+
+On peut se rendre compte que les graphes biparti sont les graphes que l'on peut colorier avec au plus deux couleurs, de sorte que deux sommets adjacents ne possèdent jamais la même couleur. En d'autres termes, les graphes bipartis sont les graphes dont le nombre chromatique est inférieur ou égal à 2 (ce terme sera défini plus proprement dans la suite du cours).
+
+
+\begin{Exo}
+Responsables d'organiser des speed datings, on souhaite placer les différents individus inscrits à une soirée donnée, dans différentes salles, de telles sorte que nul ne se connaît dans une salle donnée.
+\begin{enumerate}
+\item Donner un exemple où cela n'est pas possible.
+\item Comment modéliser ce problème à l'aide d'un graphe ?
+\item Peut-on n'utiliser que deux salles, s'il est possible de placer 3 individus autour d'une table de telle sorte que chaque individu connaît ses trois voisins ? Que se passe-t-il si on remplace 3 par 5, par 7 ?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+Le résultat suivant se déduit assez aisément...
+
+\begin{Th}
+Un graphe est biparti si et seulement il ne contient pas de cycle impair.
+\end{Th}
+
+\begin{Exo}
+Relier les notions de graphe biparti et de relation binaire.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Relier les graphes N-parti aux relations N-aires, aux bases de données.
+\end{Exo}
+
+
+
+\subsubsection{Graphe biparti complet}
+
+\begin{Def}{Graphes biparti complet}
+Un graphe biparti est dit \emph{biparti complet} (ou encore est appelé une biclique) si chaque sommet de U est relié à chaque sommet de V.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}[Graphe biparti complet]
+
+Exemple d'un graphe biparti complet :
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/biparti.eps}
+\end{center}
+
+S = \{1, 2, 3, 4, 5\}
+
+A = \{(1,2), (1,4), (2,3), (2,5), (3,4), (4,5)\}
+
+Avec les notations de la définition, on a U=\{1, 3, 5\} et V=\{2, 4\}, ou vice versa.
+\end{Ex}
+
+Un tel graphe se note $K_{3,2}$. Plus généralement,
+
+\begin{Notation}
+On note $K_{m,n}$ un graphe biparti complet liant $m$ sommets à $n$ sommets.
+\end{Notation}
+
+\begin{Th}
+Ces graphes $K_{m,n}$ possèdent $mn$ arêtes.
+\end{Th}
+
+
+
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Sur un échiquier 3x3, les deux cavaliers noirs sont placés sur les cases a1 et c1, les deux cavaliers blancs occupant les cases a3 et c3.
+Aidez-vous d'un graphe pour déterminer les mouvements qui permettront aux cavaliers blancs de prendre les places des cavaliers noirs, et vice versa.
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} Faire un graphe biparti :
+\begin{itemize}
+\item $a_1, a_3, c_1, c_3$ d'un côté,
+\item $a_2, b_1, b_2, b_3, c_2$ de l'autre.
+\end{itemize}
+avec des arêtes quand le passage d'une case à l'autre est possible pour un cavalier (par exemple, entre $a_1$ et $b_3$). On oriente alors les arêtes, suivant les parcours à réaliser par les cavaliers. De $a_1$, on peut envoyer le cavalier en $b_3$ ou $c_2$. Mais si on l'envoie en $c_2$, il se retrouve le coup d'après en $a_3$.
+
+
+\begin{Exo}
+Quel est le nombre maximal d'arêtes dans un graphe non orienté d'ordre $n$ qui ne possède pas d'arêtes parallèles ? Et si l'on suppose qu'il ne possède pas de boucle ?
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} Le cas le pire correspond au graphe complet $K_n$, et on a déjà calculé son nombre d'arêtes : $(n-1)+...+1 = \dfrac{n(n-1)}{2}$. Rajouter des boucles revient, dans le cas le pire, à rajouter une arête sur chaqu'un des n sommets. On ajoute donc $n$ à ce qui précède, pour trouver : $\dfrac{n(n+1)}{2}$.
+
+
+
+
+\section{Représentation des graphes}
+
+Nous aimons bien communiquer par des dessins, mais les machines n'en sont pas encore là : il faut donc trouver d'autres façons de représenter les graphes.
+
+La solution consiste à utiliser des matrices, et il y a différentes méthodes. Dans ce qui suit, on considère des graphes non pondérés, mais ces représentations s'adaptent sans problème aux graphes pondérés.
+
+\subsection{Matrice d'incidence}
+
+\subsubsection{Présentation}
+
+La \emph{matrice d'incidence}\index{matrice!d'incidence} d'un graphe non orienté est une matrice $J$ à coefficients entiers dont les lignes sont repérées par les sommets d'un graphe et les colonnes par ses arêtes :
+
+\begin{Def}[Matrice d'incidence]
+Par définition, $J_{s,\varepsilon}$ vaut :
+\begin{itemize}
+\item 1 quand $s$ est une extrémité de l'arête $\varepsilon$ si celle-ci n'est pas une boucle,
+\item 2 quand $s$ est une extrémité de la boucle $\varepsilon$,
+\item 0 si $s$ n'est pas une extrémité de $\varepsilon$.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+On peut reconstituer un graphe non orienté à partir de sa matrice d'incidence, car elle donne le nombre de sommets, le nombre d'arêtes et elle dit comment chaque arête est liée à chaque sommet.
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Représentez le graphe non orienté dont la matrice d'incidence est :
+
+$$\left(
+\begin{array}{ccccccccc}
+ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
+ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 \\
+ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+\end{array}
+\right)
+$$
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Représentez les matrices d'incidences des graphes de ce chapitre.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Réfléchir aux avantages et inconvénients d'un tel mode de représentation des graphes.
+\end{Exo}
+
+\subsubsection{Résultat}
+
+\begin{Th}
+Si $s_1,\hdots, s_n$ sont les sommets d'un graphe non orienté, alors :
+$$\left( \begin{array}{c} d(s_1) \\ d(s_2) \\ \vdots \\ d(s_n) \end{array} \right) = J \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ \vdots \\ 1 \end{array} \right)$$
+\end{Th}
+
+
+\begin{Exo}
+Trouvez pourquoi.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Matrice d'adjacence}
+
+\subsubsection{Présentation}
+On peut représenter un graphe non orienté par une matrice d'adjacence.
+
+\begin{Def}[Matrice d'adjacence]
+Dans une \emph{matrice d'adjacences}\index{matrice!d'adjacence}, les lignes et les colonnes représentent les sommets du graphe.
+\begin{itemize}
+\item Un 1 Ã la position (i,j) signifie que le sommet i est adjacent au sommet j.
+\item Sinon, on place un 0.
+\end{itemize}
+En cas de boucle (pour le sommet $i$, par exemple), on place un 1 sur la diagonale (en position $(i,i)$).
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+On aurait pu convenir de placer un 2 en cas de boucle. L'avantage serait de continuer à obtenir le degré des sommets en faisant les sommes par lignes. Par contre, on perdrait la possibilités, évoquée ci-dessous, de déterminer les chemins de longueur $k$.
+\end{Rem}
+
+
+
+\subsubsection{Exemple}
+
+Considérons le graphe $G$ :
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.75]{graphes/graphe1bx.eps}
+\end{center}
+
+Voici la matrice d'adjacences du graphe G :
+
+$$M = \left(
+\begin{array}{ccccc}
+0 & 0 & 1 & 1 & 1\\
+0 & 0 & 1 & 0 & 0\\
+1 & 1 & 0 & 1 & 1\\
+1 & 0 & 1 & 0 & 1\\
+1 & 0 & 1 & 1 & 0\\
+\end{array}
+\right)
+$$
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Décrivez le graphe G ci-dessous par une matrice d'adjacences.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe2.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+ Représentez les matrices d'adjacences des graphes de ce chapitre.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Réfléchir à la possibilité d'extension des matrices d'adjacences aux graphes :
+\begin{itemize}
+\item orientés,
+\item pondérés.
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+\subsubsection{Propriétés de la matrice d'adjacence}
+Cette matrice a plusieurs caractéristiques :
+
+\begin{Th}
+\begin{enumerate}
+\item Elle est carrée : il y a autant de lignes que de colonnes.
+\item Un 1 sur la diagonale indique une boucle. Si le graphe n'a pas de boucle, alors la diagonale de sa matrice d'adjacence est nulle.
+\item La matrice d'adjacence d'un graphe non orienté est symétrique : $m_{ij} = m_{ji}$.
+\end{enumerate}
+\end{Th}
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Calculez $M^2$ et $M^3$ pour la matrice d'adjacence $M$ ci-dessus. Comparer ces matrices aux chaînes de longueur 2 et 3 reliant deux sommets quelconques.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Th}
+Soit $A$ la matrice d'adjacence d'un graphe $G$. Le coefficient $(s,t)$ de $A^k$ est le nombre de chaînes de longueur $k$ qui mènent du sommet $s$ au sommet $t$.
+\end{Th}
+
+\begin{Exo}
+Démontrez ce résultat, par récurrence.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+On pose :
+$$J=\left( \begin{array}{cccc} 2 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array}\right)$$
+\begin{enumerate}
+\item Dessinez le graphe non orienté ayant $J$ pour matrice d'incidence.
+\item Déterminez sa matrice d'adjacence B.
+\item Vérifiez les formules précédentes :
+\begin{itemize}
+\item le lien entre matrice d'incidence et degré des sommets,
+\item le lien entre $B^k$ et les chaînes de longueur $k$.
+\end{itemize}
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Quels sont les avantages et les inconvénients de cette méthode de représentation des graphes ? Comparez-la aux matrices d'incidences.
+
+En particulier, pour un graphe à $m$ sommets et $n$ arêtes, quelle représentation est la plus gourmande en espace mémoire ? Cela dépend du nombres d'arêtes ?
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Listes d'adjacence}
+
+
+\subsubsection{Présentation}
+
+
+\begin{Def}[Liste d'adjacence]
+On peut encore représenter un graphe en donnant pour chacun de ses sommets la liste des sommets auxquels il est adjacent. On parle alors de \emph{liste d'adjacence}\index{liste!d'adjacence}.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+On considère le graphe $G$ suivant :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe1b.eps}
+\end{center}
+
+\noindent Voici les listes d'adjacences de $G$ :
+
+1 : 3, 4, 5
+
+2 : 3
+
+3 : 1, 2, 4, 5
+
+4 : 1, 3, 5
+
+5 : 1, 3, 4
+
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+ Représentez les listes d'adjacences des graphes de ce chapitre.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Discuter des avantages et des inconvénients de cette méthode de représentation. On la comparera aux matrices d'adjacence et d'incidence.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
diff --git a/graphes/GraphesOrientes.tex b/graphes/GraphesOrientes.tex
new file mode 100755
index 0000000..149de72
--- /dev/null
+++ b/graphes/GraphesOrientes.tex
@@ -0,0 +1,509 @@
+
+
+\section{Définitions}
+
+\subsection{Digraphe (graphe orienté), sommet, arc}
+
+En donnant un sens aux arêtes d'un graphe, on obtient un digraphe, ou graphe orienté.
+
+
+\begin{Rem}
+De l'anglais directed graph.
+\end{Rem}
+
+\begin{Def}[Digraphe, sommets, arcs]
+Un \emph{digraphe}\index{digraphe}\index{graphe!orienté} fini $G = (V, E)$ est défini par :
+\begin{itemize}
+\item l'ensemble fini $V = \{v_1, v_2, ..., v_n\}$ ($|V| = n$) dont les éléments sont appelés \emph{sommets} \index{sommets},
+\item et par l'ensemble fini $E = \{e_1, e_2, ..., e_m\}$ ($|E| = m$) dont les éléments sont appelés \index{arcs}\emph{arcs}.
+\end{itemize}
+Un arc $e$ de l'ensemble $E$ est défini par une paire ordonnée de sommets. Lorsque $e = (u, v)$, on dira que l'arc $e$ va de $u$ à $v$. On dit aussi que $u$ est l'extrémité initiale et $v$ l'extrémité finale de $e$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+Un exemple de digraphe :\\
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/digraphe111}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Construire un graphe orienté dont les sommets sont les entiers compris entre 1 et 12 et dont les arcs représentent la relation \og être diviseur de \fg{}.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+ Quel est le nombre maximal d'arêtes dans un graphe orienté d'ordre $n$ qui ne possède pas d'arêtes parallèles ?
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Ex}
+Le graphe d'une relation binaire peut être assimilé à un graphe orienté.
+\end{Ex}
+
+\begin{Rem}
+Les graphes orientés peuvent être représentés graphiquement, comme dans le cas non-orienté. On place alors des flèches au lieu de simples segments.
+\end{Rem}
+
+\subsection{Degré d'un sommet d'un digraphe}
+
+Soit $v$ un sommet d'un graphe orienté.
+
+\begin{Def}[Degré extérieur]
+Le \emph{degré extérieur}\index{degré!extérieur} du sommet $v$ est le nombre d'arcs ayant $v$ comme extrémité initiale.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+On le note $d_+(v)$.
+\end{Notation}
+
+\begin{Def}[Degré intérieur]
+Le \emph{degré intérieur}\index{degré!intérieur} du sommet $v$ est le nombre d'arcs ayant $v$ comme extrémité finale.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+On le note $d_-(v)$.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Th}
+On a : $$d(v) = d_+(v) + d_-(v)$$.
+\end{Th}
+
+\begin{Exo}
+Soit $G$ un graphe orienté quelconque. Démontrez que la somme des degrés entrants de tous les sommets est égal à la somme de tous les degrés sortants.
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} Chaque arête compte une fois dans la somme des degrés entrants et une fois dans la somme des degrés sortants...
+%
+% \begin{Exo}
+% Trouvez les degrés extérieurs et intérieurs de chacun des sommets du graphe ci-dessous :
+% \begin{center}
+% \includegraphics[scale=0.7]{digraphe1.eps}
+% \end{center}
+% \end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Soit X un ensemble de lapins, et G un graphe orienté ayant X pour ensemble de sommets. On dit que G est un «graphe de parenté» si les arcs de G codent la relation «être l'enfant de...». Quelles conditions doit nécessairement vérifier G pour pouvoir être un graphe de parenté?
+\end{Exo}
+
+\subsection{Chemins et circuits}
+
+\subsubsection{Chemin}
+\begin{Def}[Chemin]
+Un \emph{chemin}\index{chemin} conduisant du sommet $a$ au sommet $b$ est une suite de la forme ($v_0,e_1,v_1,e_2,v_2, ..., e_k,v_k$) où les $v_i$ sont des sommets ($v_0=a$ et $v_k=b$) et les $e_i$ sont des arcs tels que $e_i$ va de $v_{i-1}$ à $v_i$.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+Sur le digraphe ci-dessous, on peut voir par exemple le chemin ($v_3,e_3,v_4,e_4,v_5$).
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/Digraphe1.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+\begin{Rem}
+Par convention, tout chemin comporte au moins un arc.
+\end{Rem}
+
+\subsubsection{Distance}
+
+\begin{Def}[Distance]
+On appelle \emph{distance}\index{distance} entre deux sommets d'un digraphe la longueur du plus petit chemin les reliant.
+
+S'il n'existe pas de chemin entre les sommets $x$ et $y$, on pose $d(x,y) = +\infty$.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+Par exemple, sur le digraphe ci-dessus (exemple précédent), $d(v_1,v_5)=2$, $d(v_1,v_6)=1$, $d(v_6,v_1)=+\infty$.
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Donnez un algorithme permettant de calculer la distance entre deux sommets x et y d'un digraphe connexe.
+\end{Exo}
+
+
+\subsubsection{Circuit}
+\begin{Def}[Circuit]
+Un \emph{circuit}\index{circuit} est un chemin avec $u_0=u_k$.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+Le digraphe ci-dessus ne contient pas de circuit.
+\end{Ex}
+
+\begin{Rem}
+Les notions de longueur, de chemins et de circuits sont analogues à celles des chaînes et des cycles pour le cas non orienté.
+\end{Rem}
+
+
+\section{Digraphe fortement connexe}
+
+\subsection{Définitions}
+
+\subsubsection{Connexité forte}
+
+\begin{Def}[Digraphe fortement connexe]
+Un digraphe est \emph{fortement connexe}\index{digraphe!fortement connexe}, si toute paire ordonnée ($a$, $b$) de sommets distincts du graphe est reliée par au moins un chemin.
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Rem}
+En d'autres termes, tout sommet est atteignable depuis tous les autres sommets par au moins un chemin.
+\end{Rem}
+
+
+
+\subsubsection{Composantes connexes}
+
+\begin{Def}[Composante fortement connexe]
+On appelle \emph{composante fortement connexe}\index{composante fortement connexe} tout sous-graphe induit maximal fortement connexe (maximal signifie qu'il n'y a pas de sous-graphe induit connexe plus grand contenant les sommets de la composante).
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Les graphes ci-dessous sont-il fortement connexes? Si non, donnez leurs composantes fortement connexes.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/digraphe2.eps}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/digraphe3.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Proposez un algorithme qui détermine si un graphe est fortement connexe ou non.
+\end{Exo}
+\textit{Indication :} utilisez un système de marquage des sommets.
+
+
+\subsection{Circuits eulériens}
+
+
+\begin{Th}
+Dans le cas des graphes orientés, il y a équivalence entre :
+\begin{itemize}
+ \item posséder un circuit eulérien,
+ \item être fortement connexe, tel que $d_+(s) = d_-(s)$ pour tout sommet $s$.
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+\section{Matrice et listes d'adjacences}
+
+
+\subsection{Matrices d'incidence}
+
+\begin{Def}[Matrice d'incidence entrante et sortante]
+On suppose que les arêtes et les sommets ont été numérotés.
+
+On appelle \emph{matrice d'incidence sortante $J^+$}\index{matrice d'incidence!sortante} la matrice dont l'élément $J^+(s,\varepsilon)$ vaut
+\begin{itemize}
+\item 1 si le sommet $s$ est le début de l'arête ${\varepsilon}$,
+\item 0 sinon.
+\end{itemize}
+
+On appelle de même \emph{matrice d'incidence entrante $J^-$}\index{matrice d'incidence!entrante} la matrice dont l'élément $(s,\varepsilon )$ vaut :
+\begin{itemize}
+\item 1 si le sommet $s$ est la fin de l'arête $\varepsilon$,
+\item 0 sinon.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+\begin{Def}
+On suppose à nouveau que les arêtes et les sommets du graphe orienté considéré ont été numérotées, et on appelle alors \emph{matrice d'incidence J} de ce graphe la matrice dont l'élément $(s,\varepsilon)$ vaut :
+ \begin{itemize}
+ \item 2 si $s$ est une extrémité de $\varepsilon$, quand $\varepsilon$ est une boucle,
+ \item 1 si $s$ est une extrémité de $\varepsilon$, quand $\varepsilon$ n'est pas une boucle,
+ \item 0 sinon.
+ \end{itemize}
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+$J$ est la matrice d'incidence du graphe non orienté sous-jacent, obtenu en remplaçant les arcs (flèches) par des arêtes.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Reprendre les graphes orientés dessinés dans ce chapitre, et trouver à chaque fois $J^+$, $J^-$ et $J$.
+\end{Exo}
+
+\subsubsection{Résultats}
+
+On peut relier $d^+(s)$ (resp. $d^-(s)$) au nombre de 1 apparaissant dans $J^+$ (resp. $J^-$), comme suit.
+
+\begin{Th}
+Soient $(s_1, \hdots, s_n)$ les sommets d'un graphe orienté. Alors
+\begin{enumerate}
+ \item $\left( \begin{array}{c}
+ d^+(s_1) \\
+ \vdots \\
+ d^+(s_n) \\
+ \end{array} \right) = J^+ \left( \begin{array}{c}
+ 1 \\
+ \vdots \\
+ 1 \\
+ \end{array} \right)
+$ et $\left( \begin{array}{c}
+ d^-(s_1) \\
+ \vdots \\
+ d^-(s_n) \\
+ \end{array} \right) = J^- \left( \begin{array}{c}
+ 1 \\
+ \vdots \\
+ 1 \\
+ \end{array} \right)
+$
+\item $J^{+}J^{-t} = \left( \begin{array}{ccc} d^+(s_1) & & 0 \\ & \ddots & \\ 0 & & d^+(s_n) \end{array}
+ \right)$
+\item $J^{-}J^{+t} = \left( \begin{array}{ccc} d^-(s_1) & & 0 \\ & \ddots & \\ 0 & & d^-(s_n) \end{array}
+ \right)$
+\end{enumerate}
+
+\end{Th}
+
+\begin{Exo}
+Vérifier ces résultats avec les matrices d'incidences calculées dans l'exercice précédent.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Matrice d'adjacence}
+
+\subsubsection{Définition}
+\begin{Def}[Matrice d'adjacence]
+On peut représenter un digraphe par une \emph{matrice d'adjacence}\index{matrice!d'adjacence} :
+\begin{itemize}
+\item Les lignes et les colonnes représentent les sommets du graphe.
+\item Un 1 Ã la position ($i$,$j$) signifie qu'un arc part de $i$ pour rejoindre $j$.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+
+
+\subsubsection{Exemple}
+
+Voici un digraphe et sa matrice d'adjacence :
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/digraphe123.eps}
+\end{center}
+
+$$M = \left(\begin{array}{cccccc}
+0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
+0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
+0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
+0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+\end{array}\right)
+$$
+
+
+
+\begin{Exo}
+Décrivez le digraphe G ci-contre par une matrice d'adjacences.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/digraphe4.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Rem}
+Se donner un graphe orienté revient à se donner sa matrice d'adjacence.
+\end{Rem}
+
+\subsubsection{Propriétés}
+
+\begin{Th}
+La matrice d'adjacence à plusieurs caractéristiques :
+\begin{itemize}
+\item Elle est carrée : il y a autant de lignes que de colonnes.
+\item Il n'y a que des zéros sur la diagonale. Un 1 sur la diagonale indiquerait une boucle.
+\item Contrairement au cas non orienté, elle n'est pas symétrique.
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+
+
+\begin{Th}[Nombre d'arcs de longueur k]
+$A^k(s,t)$, élément à la position $(s,t)$ de la puissance k\textsuperscript{ième} de A, est aussi le nombre d'arcs de longueur $k$ qui mènent de $s$ à $t$.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Th}
+ Soient $(s_1, \hdots, s_n)$ les sommets d'un graphe orienté. Alors
+$$\left( \begin{array}{c} d^+(s_1)\\ \vdots \\ d^+(s_n) \end{array} \right) = A \left(\begin{array}{c}
+ 1 \\
+ \vdots \\
+ 1 \\
+ \end{array} \right) \textrm{ et } \left( \begin{array}{c} d^-(s_1)\\ \vdots \\ d^-(s_n) \end{array} \right) = A^t \left( \begin{array}{c}
+ 1 \\
+ \vdots \\
+ 1 \\
+ \end{array} \right)
+$$
+\end{Th}
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Vérifier les propriétés ci-dessus sur la matrice d'adjacence calculée dans l'exercice précédent. On déterminera les chemins de longueur 2.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Th}[Lien entre les matrices d'adjacence]
+Soit A la matrice d'adjacence d'un graphe orienté, et B la matrice d'adjacence du graphe non orienté qui lui est associé. Alors
+$$\boxed{B = A+A^t}$$
+\end{Th}
+
+
+\begin{Exo}
+Vérifier la dernière propriété sur le digraphe ci-dessous
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/digraphe4.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+\subsection{Lien entre matrices d'adjacences et d'incidences}
+
+
+Les remarques précedentes permettent de conclure que se donner ($J^+,J^-$) ou $A$, \og c'est pareil \fg{}. Plus précisément, on a
+$$\boxed{J^{+}J^{-t} = A}$$
+
+
+
+\begin{Exo}
+On pose $$A=\left( \begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array}\right)$$
+\begin{enumerate}
+\item Dessinez le graphe orienté ayant $A$ pour matrice d'adjacence.
+\item Déterminez ses matrices d'incidences.
+\item Vérifiez, sur cet exemple, les formules précédentes.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+A partir du graphe orienté $G$, on fabrique un graphe orienté $H$ en retournant le sens de toutes les flèches.
+\begin{enumerate}
+\item Comment sont liées les matrices d'incidence de $G$ et de $H$ ?
+\item Comment sont liées leurs matrices d'adjacence ?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} La matrice $J^+$ de $G$ est la matrice $J^-$ de $H$, et réciproquement. Leurs matrices d'adjacence sont transposées l'une de l'autre.
+
+
+
+\begin{Th}
+Soient $s_1, s_2, \hdots, s_n$ les sommets d'un graphe orienté. Alors
+$$\left( \begin{array}{c} d(s_1) \\ \vdots \\ d(s_n) \end{array} \right) = J \left( \begin{array}{c}
+ 1 \\
+ \vdots \\
+ 1 \\
+ \end{array} \right)$$
+\end{Th}
+
+\begin{Th}[relation entre $J, J^+$ et $J^-$]
+On note $J^+$ et $J^-$ les matrices d'incidences d'un graphe orienté, et J la matrice d'incidence du graphe non orienté qui lui est associé. Alors
+$$\boxed{J = J^+ + J^-}$$
+\end{Th}
+
+
+\begin{Exo}
+Vérifier ces propriété sur le digraphe ci-dessous
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/digraphe4.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Listes d'adjacence}
+
+
+On peut encore représenter un digraphe à l'aide de listes d'adjacences : en donnant pour chacun de ses sommets la liste des sommets qu'on peut atteindre directement en suivant un arc (dans le sens de la flèche).
+
+
+\begin{Ex}
+Voici les listes d'adjacences du digraphe G:
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/digraphe11.eps}
+\end{center}
+\begin{tabular}{ccl}
+1 & : & 2, 4, 6\\
+2 & : & 4, 5\\
+3 & : & 4\\
+4 & : & 5\\
+5 & : & -\\
+6 & : & 2\\
+\end{tabular}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Exo}
+Décrivez le digraphe $G$ de l'exercice précédent par des listes d'adjacences.
+\end{Exo}
+
+
+
+\section{Digraphes sans circuits}
+
+\subsection{Théorème}
+
+\begin{Th}
+Le digraphe $G = (V, E)$ est sans circuit si et seulement si on peut attribuer un nombre $r(v)$, appelé le \emph{rang}\index{rand!d'un sommet} de $v$, à chaque sommet $v$ de manière que pour tout arc $(u, v)$ de $G$ on ait $r(u) < r(v)$.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Pre}
+Si $G$ comporte un circuit $C$, il n'est pas possible de trouver de tels nombres $r(i)$ car, autrement, considérant $r(j) = max \{r(i) | i \in C\}$ et l'arc $(j, k) \in C$ on aurait $r(j) \leqslant r(k)$ en contradiction avec la définition de $r( )$.
+
+
+Réciproquement, si $G$ n'a pas de circuits, il existe au moins un sommet sans prédécesseurs dans $G$ (sans cela, en remontant successivement d'un sommet à un prédécesseur, on finirait par fermer un circuit). Ainsi, on peut attribuer séquentiellement des valeurs $r( )$ aux sommets du graphe à l'aide de l'algorithme qui suit, ce qui conclura la démonstration.
+\end{Pre}
+
+
+
+\subsection{Algorithme de calcul du rang}
+
+L'algorithme suivant permet de calculer $r(v)$ pour tout sommet v du digraphe. Il permet donc de savoir si un digraphe possède ou non un circuit.
+
+Au début,
+\begin{itemize}
+\item r = 0,
+\item X est l'ensemble des sommets du digraphe.
+\item R est lâensemble des sommets de X sans prédécesseurs dans X.
+\end{itemize}
+
+Tant que X nâest pas vide, faire
+\begin{itemize}
+\item r(v) := r pour tout sommet v de R,
+\item Enlever de X les sommets contenus dans R,
+\item Recalculer R comme ci-dessus,
+\item Incrémenter r.
+\end{itemize}
+
+\subsection{Exercice}
+
+\begin{Exo}
+Attribuez un rang aux sommets du digraphe ci-dessous en utilisant l'algorithme de calcul du rang :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/rang.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
diff --git a/graphes/Makefile b/graphes/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..4321ad1
--- /dev/null
+++ b/graphes/Makefile
@@ -0,0 +1,49 @@
+MAIN = main_ep
+SOURCES = $(MAIN).tex intro.tex ddn.tex xpl.tex asn.tex gec.tex experiments.tex concl.tex abbrev.bib biblioand.bib
+LOG=logLatex
+
+pdf: $(MAIN).pdf
+
+$(MAIN).pdf: $(SOURCES)
+ @printf "***** Compilation 1 *****\n"
+ @pdflatex $(MAIN) > $(LOG)
+ @printf "***** Biblio *****\n"
+ @bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+ @printf "***** Compilation 2 *****\n"
+ @pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+ @printf "***** Compilation 3 *****\n"
+ @pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+
+all:
+ latex $(MAIN).tex > $(LOG)
+ latex $(MAIN).tex >> $(LOG)
+ bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+ latex $(MAIN).tex >> $(LOG)
+ dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+ ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+fast:
+ latex $(MAIN).tex > $(LOG)
+ dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+ ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+test:
+ acroread $(MAIN).pdf
+
+testr:
+ kghostview $(MAIN).ps
+
+clean:
+ rm -rf *~ *aux *.log *bbl *blg *.dvi *.bak *.thm *.out *.toc *.idx .svn/
+
+
+# construit l'archive toute prete (pour Springer)
+TEXSOURCES = main.tex ddn.tex
+PACKAGES = mathpartir.sty synttree.sty bcprules.sty arydshln.sty
+CLSSTY = llncs.cls llncsdoc.sty splncs.bst sprmindx.sty
+UTIL = Makefile copyright.pdf CL07-CameraReady.pdf readme
+FILES = $(TEXSOURCES) $(PACKAGES) $(CLSSTY) $(UTIL)
+
+arch:
+ zip Archive.zip $(FILES)
+
diff --git a/graphes/Markov.tex b/graphes/Markov.tex
new file mode 100755
index 0000000..9d70edd
--- /dev/null
+++ b/graphes/Markov.tex
@@ -0,0 +1,441 @@
+
+
+\section{Généralités}
+
+\subsection{Présentation}
+Généralement, un processus stochastique est une suite d'expériences dont le résultat dépend du hasard.
+
+Ici, nous admettrons qu'en certains temps 0, 1, 2, ..., t, nous observons un système. Celui-ci peut se trouver dans l'un des états d'une collection finie d'états possibles. L'observation du système est ainsi considérée comme une expérience dont le résultat (aléatoire) est l'état dans lequel se trouve le système.
+
+Nous supposons que nous connaissons pour chaque paire d'états $i$ et $j$, et pour chaque instant $t$, la probabilité $p_{ij}(t)$ que le processus soit dans l'état $j$ à l'instant $t+1$ étant donné qu'il se trouve dans l'état $i$ à l'instant $t$. De plus, la probabilité $p_{ij}(t)$ sera supposée ne pas dépendre de $t$.
+
+\subsection{Définitions}
+
+\begin{Def}[Chaîne de Markov]
+Un tel processus est appelé \emph{chaîne de Markov}\index{chaîne de Markov} (à temps discret et avec un ensemble fini d'états), du nom de son inventeur Andrei Andreyevich Markov (1856-1922).
+\end{Def}
+
+Avec ces hypothèses, nous pouvons décrire le système en donnant l'ensemble $\{u_1, ..., u_m\}$ des états $u_i$ possibles et une matrice $P$ de dimensions $m \times m$ dont le terme $p_{ij}$ est la probabilité que le processus soit dans l'état $j$ à l'instant $t+1$ étant donné qu'il se trouve dans l'état $i$ à l'instant $t$, pour tout t.
+
+\begin{Def}[Matrice de transition]
+P est appelée \emph{matrice de transition}\index{matrice!de transition} du système.
+\end{Def}
+
+On représente généralement P par un graphe orienté G dont les sommets correspondent aux m états et les arcs aux couples ordonnés d'états (i,j) tels que pij>0.
+
+\subsection{Exemple}
+
+Pour représenter le passage d'une molécule de phosphore dans un écosystème, nous considérerons quatre états possibles :
+\begin{enumerate}
+\item la molécule est dans le sol,
+\item la molécule est dans l'herbe,
+\item la molécule a été absorbée par du bétail,
+\item la molécule est sortie de l'écosystème.
+\end{enumerate}
+
+La matrice de transition est la suivante :
+
+$$
+P =
+\left(
+\begin{array}{cccc}
+\dfrac{3}{5} & \dfrac{3}{10} & 0 & \dfrac{1}{10} \\
+\dfrac{1}{10} & \dfrac{2}{5} & \dfrac{1}{2} & 0 \\
+\dfrac{3}{4} & 0 &\dfrac{1}{5} & \dfrac{1}{20} \\
+0 & 0 & 0 & 1 \\
+\end{array}
+\right)
+$$
+
+Remarquez que la somme de chaque ligne vaut 1. Cette matrice correspond au graphe ci-dessous :
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/markov1}
+\end{center}
+
+
+\subsection{Propriétés}
+\begin{Th}
+La probabilité $p_{ij}(t)$ que le système soit dans l'état $j$ au temps $t$ sachant qu'il était dans l'état $i$ au temps 0 est donné par $(P^t)_{i,j}$ (le terme $i,j$ de la $t$-ième puissance de $P$).
+\end{Th}
+
+
+Si on ne connaît pas l'état initial, on peut donner un vecteur de probabilité $p(0) = (p_1(0), ..., p_m(0))$ où $p_i(0)$ est la probabilité que le système se trouve dans l'état $i$ au temps 0. Si $p(t)$ est le vecteur donnant les probabilités d'occupation des états au temps $t$ (autrement dit la distribution), nous avons :
+
+\begin{Th}
+$p(t) = p(0) P^t$
+\end{Th}
+
+\subsection{Exercice}
+
+\begin{Exo}
+Un individu vit dans un milieu où il est susceptible d'attraper une maladie par piqûre d'insecte. Il peut être dans l'un des trois états suivants: immunisé ($I$), malade ($M$), non malade et non immunisé ($S$). D'un mois à l'autre, son état peut changer selon les règles suivantes:
+\begin{itemize}
+\item étant immunisé, il peut le rester avec une probabilité 0,9 ou passer à l'état $S$ avec une probabilié 0,1;
+\item étant dans l'état $S$, il peut le rester avec une probabilité 0,5 ou passer à l'état $M$ avec une probabilité 0,5;
+\item étant malade, il peut le rester avec une probabilité 0,2 ou passer à l'état $I$ avec une probabilité 0,8.
+\end{itemize}
+
+Tracez un graphe probabiliste pour décrire cette situation et écrivez la matrice de transition. Calculez l'état de probabilité de l'individu au bout de trois mois, de six mois, d'un an, de deux ans, pour chacune des situations suivantes :
+\begin{itemize}
+\item au départ, il est immunisé ($I$);
+\item au départ, il est non malade et non immunisé ($S$);
+\item au départ, il est malade ($M$).
+\end{itemize}
+
+Pouvez-vous donner des éléments sur la proportion d'individus malades dans la population étudiée?
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\section{Distribution limite}
+
+\subsection{Présentation}
+
+On constate souvent que la distribution $p(t)$ converge vers une distribution limite $p$ si $t \rightarrow \infty$ .
+
+\begin{Def}
+Si tel est le cas, on dit que cette dernière définit un \emph{régime permanent}\index{processus stochastique!régime permanent} du processus stochastique.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Le régime permanent n'est pas influencé par le choix de la distribution initiale.
+\end{Rem}
+
+\subsection{Existence d'une distribution limite}
+
+\begin{Th}
+Si la matrice de transition $P$ est telle qu'une au moins de ses puissances n'a que des termes strictement positifs, alors $p(t) \longrightarrow p$ quelle que soit la distribution initiale $p(0)$ et $P^t \longrightarrow P^*$ lorsque $t\longrightarrow \infty$.
+
+$p$ est un vecteur de probabilité strictement positif et $P*$ une matrice dont toutes les lignes sont identiques au vecteur limite $p$. En plus, $pP*=p$.
+\end{Th}
+
+\begin{Rem}
+La démonstration de cette condition d'existence dépasse le cadre de ce cours.
+\end{Rem}
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Soit la matrice stochastique
+$$P = \left(
+\begin{array}{ccc}
+0,5 & 0,5 & 0\\
+0,5 & 0 & 0,5 \\
+0 & 1 & 0 \\
+\end{array}
+\right)
+$$
+
+Montrez que la chaîne de Markov définie par $P$ converge et calculez la distribution limite.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Soit la matrice stochastique
+$$
+P =
+\left(
+\begin{array}{cccc}
+\dfrac{3}{5} & \dfrac{3}{10} & 0 & \dfrac{1}{10} \\
+\dfrac{1}{10} & \dfrac{2}{5} & \dfrac{1}{2} & 0 \\
+\dfrac{3}{4} & 0 &\dfrac{1}{5} & \dfrac{1}{20} \\
+0 & 0 & 0 & 1 \\
+\end{array}
+\right)
+$$
+
+Montrez que la chaîne de Markov définie par P converge et calculez la distribution limite.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Un service de météo a constaté après de longues années que le temps qu'il fera demain dépend essentiellement du temps qu'il faisait hier et du temps qu'il fait aujourd'hui. Les probabilités de transition ont été établies ainsi :
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+\hline
+Hier & Aujourd'hui & Beau demain & Mauvais demain\\
+\hline
+Beau & Beau & 0.8 & 0.2 \\
+\hline
+Beau & Mauvais & 0.4 & 0.6\\
+\hline
+Mauvais & Beau & 0.6 & 0.4 \\
+\hline
+Mauvais & Mauvais & 0.1 & 0.9\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+\begin{itemize}
+\item Modélisez ce processus à l'aide d'une chaîne de Markov.
+\item Calculez le nombre moyen de jours de beau temps par année.
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Un ivrogne se déplace dans les quatre bistrots d'un village, d'une manière bien personnelle : en sortant d'un bistrot, il lance une pièce de monnaie pour savoir dans lequel des deux autres bistrots les plus proches il entrera.
+
+Ces quatre bistrots forment les sommets d'un carré.
+
+\begin{enumerate}
+\item Modélisez ce processus à l'aide d'une chaîne de Markov.
+\item Montrez que cette chaîne de Markov n'a pas de distribution limite.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\section{Chaîne absorbante}
+\subsection{Généralités}
+\subsubsection{Définitions}
+\begin{Def}[\'Etat absorbant]
+Un \emph{état absorbant}\index{état!absorbant} est un état que l'on ne quitte plus lorsqu'on y pénètre.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+ Autrement dit, l'état $j$ est absorbant si $p_{jj}=1$.
+\end{Rem}
+
+\begin{Def}[Chaîne de Markov absorbante]
+Une chaîne de Markov est absorbante si et seulement si:
+\begin{enumerate}
+\item il y a au moins un état absorbant
+\item de tout état non absorbant, on peut atteindre un état absorbant.
+\end{enumerate}
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+Par exemple, l'état 4 ci-dessous...
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/markov1}
+\end{center}
+
+...est un état absorbant. Comme on peut atteindre cet état depuis tous les autres, la chaîne de Markov est absorbante.
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsubsection{Propriété}
+
+\begin{Th}
+Pour toute chaîne de Markov absorbante et pour tout état de départ, la probabilité de se trouver dans un état absorbant au temps $t$ tend vers 1 lorsque $t$ tend vers l'infini.
+\end{Th}
+
+
+
+\subsection{Délais d'absorption et probabilité d'absorption}
+
+\subsubsection{Présentation}
+
+Lorsque l'on a affaire à une chaîne de Markov absorbante, on est généralement intéressé par les deux questions suivantes :
+\begin{itemize}
+\item Combien de temps faudra-t-il en moyenne pour arriver dans un état absorbant, étant donné son état initial?
+
+\item S'il existe plusieurs états absorbants, quelle est la probabilité de tomber dans un état absorbant donné?
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{Forme canonique de P}
+
+Si une chaîne de Markov est absorbante, on placera au début les états absorbants; on aura alors une matrice de transition de la forme :
+
+$$
+\left(
+\begin{array}{c|c}
+ I & O \\
+\hline
+ & \\
+R & Q \\
+ & \\
+\end{array}
+\right)
+$$
+
+$I$ est une matrice unité et 0 une matrice de 0.
+
+Dans l'exemple du phospore vu précédemment,
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/markov1}
+\end{center}
+
+nous avons (l'ordre des états est 4-1-2-3) :
+
+$$
+P =
+\left(
+\begin{array}{cccc}
+1 & 0 & 0 & 0 \\
+\dfrac{1}{10} & \dfrac{3}{5} & \dfrac{3}{10} & 0 \\
+0 & \dfrac{1}{10} &\dfrac{2}{5} & \dfrac{1}{2} \\
+\dfrac{1}{20} & \dfrac{3}{4} & 0 & \dfrac{1}{5} \\
+\end{array}
+\right)
+$$
+
+\subsubsection{Matrice fondamentale}
+
+\begin{Def}[Matrice fondamentale de la chaîne absorbante]
+La matrice $N = (I-Q)^{-1}$ est appelée la \emph{matrice fondamentale de la chaîne absorbante}\index{matrice!fondamentale de la chaîne absorbante}.
+\end{Def}
+
+
+\subsubsection{Résultats}
+
+\begin{Th}
+Le nombre moyen $e_{ij}$ de passages à l'état $j$ (non absorbant) avant l'absorption quand on part de l'état $i$ (non absorbant) est donnée par $e_{ij}= (N)_{ij}$.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Th}
+Le nombre moyen d'étapes avant absorption sachant que l'on part de l'état $i$ (non absorbant) est la somme des termes de la $i$-ème ligne de $N$.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Ex}
+Toujours dans l'exemple du phosphore, on a:
+
+$$Q =\left(\begin{array}{ccc}
+\frac{3}{5} & \frac{3}{10} & 0\\
+\frac{1}{10} & \frac{2}{5} & \frac{1}{2}\\
+\frac{3}{4} & 0 & \frac{1}{5}
+\end{array} \right)
+, I-Q = \left(\begin{array}{ccc}
+\frac{2}{5} & \frac{-3}{10} & 0\\
+-\frac{1}{10} & \frac{3}{5} & -\frac{1}{2}\\
+-\frac{3}{4} & 0 & \frac{4}{5}
+\end{array} \right), \textrm{ d'où } N = (I-Q)-1 =\left(\begin{array}{ccc}
+\frac{320}{37} & \frac{160}{37} & \frac{100}{37}\\
+\frac{910}{111} & \frac{640}{111} & \frac{400}{111}\\
+\frac{300}{37} & \frac{150}{37} & \frac{140}{37}
+\end{array} \right)$$
+
+D'où le nombre moyen d'étapes avant absorption en partant de l'état 1: (320 + 160 + 100) / 37 = 15.67
+\end{Ex}
+
+\begin{Th}
+Dans une chaîne de Markov absorbante avec $P$ mise sous forme canonique, le terme $b_{ij}$ de la matrice $B = NR$ est la probabilité d'absorption par l'état absorbant $j$ sachant que l'on part de l'état $i$.
+\end{Th}
+
+\begin{Ex}
+Dans l'exemple du phosphore, on a:
+
+$$
+R =\left( \begin{array}{c}
+\frac{1}{10}\\
+0\\
+\frac{1}{20}
+\end{array}
+\right) \textrm{ d'où } B = N R = \left(\begin{array}{ccc}
+\frac{320}{37} & \frac{160}{37} & \frac{100}{37}\\
+\frac{910}{111} & \frac{640}{111} & \frac{400}{111}\\
+\frac{300}{37} & \frac{150}{37} & \frac{140}{37}
+\end{array} \right) \left( \begin{array}{c}
+\frac{1}{10}\\
+0\\
+\frac{1}{20}
+\end{array}
+\right) = \left( \begin{array}{c}
+1\\
+1\\
+1
+\end{array}
+\right)
+$$
+La probabilité d'être absorbé par l'unique état absorbant est 1 quel que soit l'état initial!
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsection{Exercices}
+
+
+\begin{Exo}
+Considérons un joueur qui possède 2 francs initialement. à chaque étape du jeu il peut gagner 1 franc avec probabilité p ou perdre 1 franc avec probabilité 1-p. Il s'arrête lorsqu'il a gagné 4 francs ou lorsqu'il a tout perdu.
+\begin{enumerate}
+\item Représentez cette expérience par une chaîne de Markov.
+\item Avec p = 1/3, calculez la probabilité de la ruine du joueur.
+\item Avec p = 1/3, calculez la longueur moyenne d'une partie.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Monsieur X se rend au Salon du Livre de Rigoleville dans l'espoir de trouver enfin un exemplaire du livre de Stendhal Le Rose et le Vert. Le Salon compte cinq stands et les organisateurs se sont amusés aux cours des années précédentes à construire la matrice des probabilités de transition des visteurs d'un stand à un autre:
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
+\hline
+de \ Ã & Stand 1 & Stand 2 & Stand 3 & Stand 4 & Stand 5\\
+\hline
+Stand 1 & 0 & 0,8 & 0 & 0 & 0,2\\
+\hline
+Stand 2 & 0,2 & 0 & 0,5 & 0,3 & 0\\
+\hline
+Stand 3 & 0 & 0 & 0 & 0,6 & 0,4\\
+\hline
+Stand 4 & 0,9 & 0 & 0,1 & 0 & 0\\
+\hline
+Stand 5 & 0,8 & 0 & 0 & 0,2 & 0\\
+\hline
+\end{tabular}
+
+Sachant que seuls les stands 4 et 5 disposent du livre recherché et que Monsieur X commence par visiter le stand 1, quelle est la probabilité qu'il achète son livre au stand 4 plutôt qu'au stand 5 (Monsieur X achètera le premier exemplaire qu'il trouvera)?
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Considérons une série de jets d'une pièce de monnaie normale. On notera P pour pile et F pour face.
+\begin{enumerate}
+\item Quelle est la probabilité d'obtenir une séquence PFP avant une séquence PPP?
+\item Quel est le nombre de jets nécessaires en moyenne pour réaliser l'une des deux séquences PFP et PPP?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}[La parade nuptiale des bourdons]
+Une séance d'accouplement peut se décomposer en 7 phases:
+\begin{description}
+\item[Départ (D) :] mise en contact des bourdons mâle et des reines.
+\item[Approche (App) :] un mâle se dirige vers la reine. Il s'approche à courte distance. Il est le comportement le plus fréquent et souvent suivi d'une récidive.
+\item[Inspection de la femelle (IF) :] le mâle suit la reine avec ses antennes tendues vers elle. Il inspecte souvent la reine au niveau de la tête (région où se trouvent les glandes produisant les phéromones sexuelles), mais parfois au niveau de l'abdomen.
+\item[Tentative d'accouplement (T) :] le mâle s'approche de la reine, il s'accroche à elle. Il frotte de ses pattes antérieures l'extrémité de l'abdomen de la femelle. Il sort ses génitalias (appareil reproducteur) et tente de pénétrer la reine.
+\item[Accouplement (Acc) :] lors de l'accouplement, le comportement du mâle se caractérise par des mouvements de battements des pattes sur l'extrémité de l'abdomen de la reine.
+\item[Sortie par abandon du mâle (SA) :] lors de la séquence de 15 minutes, le bourdon mâle peut adopter un comportement indifférent vis-à -vis de la reine; il sort de la parade nuptiale et n'y revient jamais.
+\item[Sortie pour dépassement du temps (ST) :] l'observation est limitée à 15 minutes. Après cette durée, la probabilité d'accouplement peut être considérée comme presque nulle.
+\end{description}
+
+Voici les statistiques obtenues pour 78 séances d'accouplement en laboratoire : par exemple App suivi de T = 202...
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
+\hline
+ & App & T & IF & Acc & ST & SA & Total \\
+\hline
+D & 78 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 78\\
+\hline
+App & 614 & 202 & 87 & 0 & 16 & 8 & 927\\
+\hline
+IF & 83 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & 87\\
+\hline
+T & 152 & 0 & 0 & 35 & 7 & 8 & 202\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+
+\begin{enumerate}
+\item Dessinez le graphe de transitions d'une parade nuptiale de bourdons.
+\item Calculez les probabilités de transition d'un état à un autre et ajoutez-les au graphe.
+\item Donnez la matrice correspondante de la chaîne de Markov.
+\item Adaptez votre programme simulant une chaîne de Markov (voir exercice 1 sur l'introduction aux chaînes de Markov) à la situation présente. Utilisez ce programme pour simuler une parade nuptiale de bourdons.
+\item Cette chaîne de Markov est une chaîne absorbante. Quel est le nombre moyen d'étapes avant absorption? Trouvez le résultat théoriquement et par simulation.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
diff --git a/graphes/arbo1.eps b/graphes/arbo1.eps
new file mode 100755
index 0000000..633519c
--- /dev/null
+++ b/graphes/arbo1.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (arbo1.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov 3 16:33:29 2007)
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFFBFBFFFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FFBFBFFF0000FF3030FFBFBFFF3030FF0000FF9F9Fffffffffffffffffffffffffffffff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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/arbre.eps b/graphes/arbre.eps
new file mode 100755
index 0000000..7c2252e
--- /dev/null
+++ b/graphes/arbre.eps
@@ -0,0 +1,172 @@
+%!PS-Adobe-2.0 EPSF-2.0
+%%Title: arbre.fig
+%%Creator: fig2dev Version 3.2 Patchlevel 5
+%%CreationDate: Fri Nov 2 15:18:19 2007
+%%For: christophe@coriace (guyeux,,,)
+%%BoundingBox: 0 0 390 178
+%Magnification: 1.0000
+%%EndComments
+%%BeginProlog
+/$F2psDict 200 dict def
+$F2psDict begin
+$F2psDict /mtrx matrix put
+/col-1 {0 setgray} bind def
+/col0 {0.000 0.000 0.000 srgb} bind def
+/col1 {0.000 0.000 1.000 srgb} bind def
+/col2 {0.000 1.000 0.000 srgb} bind def
+/col3 {0.000 1.000 1.000 srgb} bind def
+/col4 {1.000 0.000 0.000 srgb} bind def
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+/col6 {1.000 1.000 0.000 srgb} bind def
+/col7 {1.000 1.000 1.000 srgb} bind def
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+/col29 {1.000 0.750 0.750 srgb} bind def
+/col30 {1.000 0.880 0.880 srgb} bind def
+/col31 {1.000 0.840 0.000 srgb} bind def
+
+end
+
+/cp {closepath} bind def
+/ef {eofill} bind def
+/gr {grestore} bind def
+/gs {gsave} bind def
+/sa {save} bind def
+/rs {restore} bind def
+/l {lineto} bind def
+/m {moveto} bind def
+/rm {rmoveto} bind def
+/n {newpath} bind def
+/s {stroke} bind def
+/sh {show} bind def
+/slc {setlinecap} bind def
+/slj {setlinejoin} bind def
+/slw {setlinewidth} bind def
+/srgb {setrgbcolor} bind def
+/rot {rotate} bind def
+/sc {scale} bind def
+/sd {setdash} bind def
+/ff {findfont} bind def
+/sf {setfont} bind def
+/scf {scalefont} bind def
+/sw {stringwidth} bind def
+/tr {translate} bind def
+/tnt {dup dup currentrgbcolor
+ 4 -2 roll dup 1 exch sub 3 -1 roll mul add
+ 4 -2 roll dup 1 exch sub 3 -1 roll mul add
+ 4 -2 roll dup 1 exch sub 3 -1 roll mul add srgb}
+ bind def
+/shd {dup dup currentrgbcolor 4 -2 roll mul 4 -2 roll mul
+ 4 -2 roll mul srgb} bind def
+ /DrawEllipse {
+ /endangle exch def
+ /startangle exch def
+ /yrad exch def
+ /xrad exch def
+ /y exch def
+ /x exch def
+ /savematrix mtrx currentmatrix def
+ x y tr xrad yrad sc 0 0 1 startangle endangle arc
+ closepath
+ savematrix setmatrix
+ } def
+
+/$F2psBegin {$F2psDict begin /$F2psEnteredState save def} def
+/$F2psEnd {$F2psEnteredState restore end} def
+
+/pageheader {
+save
+newpath 0 178 moveto 0 0 lineto 390 0 lineto 390 178 lineto closepath clip newpath
+-55.9 241.7 translate
+1 -1 scale
+$F2psBegin
+10 setmiterlimit
+0 slj 0 slc
+ 0.06299 0.06299 sc
+} bind def
+/pagefooter {
+$F2psEnd
+restore
+} bind def
+%%EndProlog
+pageheader
+%
+% Fig objects follow
+%
+%
+% here starts figure with depth 50
+% Ellipse
+7.500 slw
+n 6750 1350 318 318 0 360 DrawEllipse gs col0 s gr
+
+% Ellipse
+n 5625 2475 318 318 0 360 DrawEllipse gs col0 s gr
+
+% Ellipse
+n 3375 1350 318 318 0 360 DrawEllipse gs col0 s gr
+
+% Polyline
+0 slj
+0 slc
+n 900 1350 m 1350 1350 l 1350 1800 l 900 1800 l
+ cp gs col0 s gr
+% Polyline
+n 2250 2250 m 2700 2250 l 2700 2700 l 2250 2700 l
+ cp gs col0 s gr
+% Polyline
+n 4050 2250 m 4500 2250 l 4500 2700 l 4050 2700 l
+ cp gs col0 s gr
+% Polyline
+n 2475 2250 m
+ 3150 1575 l gs col0 s gr
+% Polyline
+n 4275 2250 m
+ 3600 1575 l gs col0 s gr
+% Polyline
+n 5850 2250 m
+ 6525 1575 l gs col0 s gr
+% Polyline
+n 4725 3375 m
+ 5400 2700 l gs col0 s gr
+% Polyline
+n 6525 3375 m
+ 5850 2700 l gs col0 s gr
+% Polyline
+n 4500 3375 m 4950 3375 l 4950 3825 l 4500 3825 l
+ cp gs col0 s gr
+% Polyline
+n 6300 3375 m 6750 3375 l 6750 3825 l 6300 3825 l
+ cp gs col0 s gr
+/Times-Roman ff 412.75 scf sf
+3270 1470 m
+gs 1 -1 sc (1) col0 sh gr
+/Times-Roman ff 412.75 scf sf
+5505 2595 m
+gs 1 -1 sc (2) col0 sh gr
+/Times-Roman ff 412.75 scf sf
+6645 1470 m
+gs 1 -1 sc (1) col0 sh gr
+% here ends figure;
+pagefooter
+showpage
+%%Trailer
+%EOF
diff --git a/graphes/arbre1.eps b/graphes/arbre1.eps
new file mode 100755
index 0000000..fdc9172
--- /dev/null
+++ b/graphes/arbre1.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (arbre1.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov 3 13:22:54 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDD
+BABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E
+747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A
+7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68383837E7E7E
+7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff9D9D9D707070
+7E7E7E7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/arbre123.eps b/graphes/arbre123.eps
new file mode 100755
index 0000000..6a0969a
--- /dev/null
+++ b/graphes/arbre123.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (arbre123.eps)
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+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
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+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDD
+BABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E
+747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A
+7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68383837E7E7E
+7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff9D9D9D707070
+7E7E7E7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D59A9A9A9C9C9C
+838383868686D9D9D9ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEF8F8F8F8F8F8FF0F0F0ffffff
+F6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B28B8B8BD4D4D4ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF2F2F2B2B2B28B8B8B
+DBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD4D4D48B8B8BB2B2B2ffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEF8F8F8F8F8F8FEFEFEFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFFBFBFFFDFDF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7D7D7D7D7D7D676767B2B2B2ffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FF7F7F
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+ffffffffffffD5D5D59797979C9C9C7474747474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+%%CreationDate: Fri Nov 2 15:21:39 2007
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+end
+
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+ } def
+
+/$F2psBegin {$F2psDict begin /$F2psEnteredState save def} def
+/$F2psEnd {$F2psEnteredState restore end} def
+
+/pageheader {
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+-31.4 176.4 translate
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+10 setmiterlimit
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+} bind def
+/pagefooter {
+$F2psEnd
+restore
+} bind def
+%%EndProlog
+pageheader
+%
+% Fig objects follow
+%
+%
+% here starts figure with depth 50
+% Ellipse
+7.500 slw
+n 6750 1350 318 318 0 360 DrawEllipse gs col0 s gr
+
+% Ellipse
+n 5625 2475 318 318 0 360 DrawEllipse gs col0 s gr
+
+% Ellipse
+n 3375 1350 318 318 0 360 DrawEllipse gs col0 s gr
+
+% Ellipse
+n 750 1275 209 209 0 360 DrawEllipse gs col0 s gr
+
+% Polyline
+0 slj
+0 slc
+n 5850 2250 m
+ 6525 1575 l gs col0 s gr
+% Polyline
+n 945 915 m
+ 510 1650 l gs col0 s gr
+/Times-Roman ff 412.75 scf sf
+3270 1470 m
+gs 1 -1 sc (1) col0 sh gr
+/Times-Roman ff 412.75 scf sf
+5505 2595 m
+gs 1 -1 sc (2) col0 sh gr
+/Times-Roman ff 412.75 scf sf
+6645 1470 m
+gs 1 -1 sc (1) col0 sh gr
+% here ends figure;
+pagefooter
+showpage
+%%Trailer
+%EOF
diff --git a/graphes/arbres.tex b/graphes/arbres.tex
new file mode 100755
index 0000000..3eddb84
--- /dev/null
+++ b/graphes/arbres.tex
@@ -0,0 +1,1182 @@
+
+
+\section{Présentation générale}
+
+\subsection{Définitions}
+
+\begin{Def}[Arbre, feuilles]
+On nomme \emph{arbre}\index{arbre} un graphe non orienté connexe et acyclique (sa forme évoque en effet la ramification des branches d'un arbre). On distingue deux types de sommets dans un arbre
+\begin{itemize}
+ \item les \emph{feuilles}\index{feuilles} dont le degré est 1;
+\item les \emph{n{\oe}uds internes}\index{noeuds} dont le degré est supérieur à 1.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+Un exemple d'arbre :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/arbre1.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+
+%\begin{Rem}
+%D'autres définitions équivalentes sont possibles. Par exemple :
+
+%\begin{description}
+%\item[basée sur le nombre d'arêtes : ] un arbre est un graphe connexe non orienté possédant \textit{n} $-$ 1 arêtes.
+%\item[inductive.]
+%\end{description}
+%\end{Rem}
+
+
+\begin{Def}[Forêt]
+Un graphe sans cycles mais non connexe est appelé une \emph{forêt}\index{forêt}.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+Un exemple de forêt :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/foret.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+\subsection{Caractérisation des arbres}
+
+\begin{Th}\label{prop:equiv}
+Les affirmations suivantes sont équivalentes pour tout graphe $G = (V, E)$ à $n$ sommets.
+\begin{enumerate}
+\item $G$ est un arbre,
+\item $G$ est sans cycles et connexe,
+\item $G$ est sans cycles et comporte $n-1$ arêtes,
+\item $G$ est connexe et comporte $n-1$ arêtes,
+\item Chaque paire $(u, v)$ de sommets distincts est reliée par une seule chaîne simple (et le graphe est sans boucles).
+\end{enumerate}
+\end{Th}
+
+
+\subsection{Nombre minimal de feuilles}
+
+\begin{Th}
+Tout arbre fini avec au moins deux sommets comporte au moins deux feuilles.
+\end{Th}
+
+\subsection{Exercices}
+\begin{Exo}
+Démontrez la propriété précédente.
+\end{Exo}
+
+\noindent{\underline{\textit{Indication : }}} Récurrence.
+
+\begin{Exo}
+Combien d'arbres différents existe-t-il avec 3, 4, 5 sommets ?
+\end{Exo}
+
+\noindent{\underline{\textit{Indication : }}} Réfléchir sur le nombre de feuilles.
+
+\begin{Exo}
+Un arbre $T$ a trois sommets de degré 3, quatre sommets de degré 2. Les autres sommets sont tous de degré 1 (des feuilles). Combien y a-t-il de sommets de degré 1?
+\end{Exo}
+
+\noindent{\underline{\textit{Réponse : }}} Soit $n$ le nombre total de sommet ; il y a donc $n-1$ arêtes, et $n-3-4 = n-7$ sommets de degré 1. Comptons le nombre d'arêtes...
+Chaque sommet partage son arête avec un autre sommet, donc :
+\begin{itemize}
+\item chaque sommet de degré trois (il y en a 3) a 1,5 arête \og à lui \fg{},
+\item chaque sommet de degré deux (il y en a 4) a 1 arête \og à lui \fg{},
+\item chaque sommet de degré un (il y en a $n-7$) a 0,5 arête \og à lui \fg{}
+\end{itemize}
+Ce qui fait un total d'arêtes de $3*1,5+4*1+(n-7)*0,5$. Or, comme on a affaire à un arbre à $n$ sommets, on a $n-1$ arêtes, donc $$3*1,5+4*1+(n-7)*0,5 = n-1$$
+\noindent d'où $n=12$, et il y a 5 sommets de degré 1.
+
+
+\begin{Exo}
+Soit un graphe $G$.
+Supposons qu'il y ait deux chaînes élémentaires distinctes $P_1$ et
+$P_2$ d'un sommet $s$ Ã un autre sommet $s'$ de $G$. $G$ est-il un
+arbre? Justifier par une preuve.
+%Seymour Lipschutz 6.14 p 113
+\end{Exo}
+
+\section{Codage de Prüfer}
+
+
+\subsection{Présentation}
+Le codage de Prüfer est une manière très compacte de décrire un arbre.
+
+\subsection{Codage}
+
+\subsubsection{La méthode}
+
+Soit l'arbre $T = (V, E)$ et supposons $V = {1, 2, ..., n}$.
+L'algorithme ci-dessous fournira le code de $T$, c'est-Ã -dire une suite $S$ de
+$n-2$ termes employant (éventuellement plusieurs fois) des nombres choisis parmi
+$\{1, ..., n\}$.
+
+\begin{Th}[Pas général de l'algorithme de codage]
+Initialement la suite $S$ est vide.
+Ce pas général est à répéter tant qu'il reste plus de
+deux sommets dans l'arbre courant $T$ :
+\begin{itemize}
+\item identifier la feuille $v$ de l'arbre courant ayant le numéro minimum ;
+\item ajouter à la suite $S$ le seul sommet $s$ adjacent à $v$ dans l'arbre $T$ courant ;
+\item enlever de l'arbre $T$ courant la feuille $v$ et l'arête incidente à $v$.
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+\subsubsection{Exemple de codage}
+
+\begin{description}
+\item[\'Etape 0 :] arbre à coder
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/prufer1.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+2: 10
+
+3: 6, 8
+
+4: 1, 5, 7, 8
+
+5: 4, 10
+
+6: 3
+
+7: 4
+
+8: 3, 4
+
+9: 10
+
+10: 2, 5, 9
+
+\item[\'Etape 1 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/prufer2.eps}
+\end{center}
+
+2: 10
+
+3: 6, 8
+
+4: 5, 7, 8
+
+5: 4, 10
+
+6: 3
+
+7: 4
+
+8: 3, 4
+
+9: 10
+
+10: 2, 5, 9
+
+\begin{center}S=\{4\}\end{center}
+
+
+\item[\'Etape 2 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/prufer3.eps}
+\end{center}
+
+3: 6, 8
+
+4: 5, 7, 8
+
+5: 4, 10
+
+6: 3
+
+7: 4
+
+8: 3, 4
+
+9: 10
+
+10: 5, 9
+
+\begin{center}S=\{4,10\}\end{center}
+
+\item[\'Etape 3 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/prufer4.eps}
+\end{center}
+
+3: 8
+
+4: 5, 7, 8
+
+5: 4, 10
+
+7: 4
+
+8: 3, 4
+
+9: 10
+
+10: 5, 9
+
+\begin{center}S=\{4,10,3\}\end{center}
+
+\item[\'Etape 4 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/prufer5.eps}
+\end{center}
+
+4: 5, 7, 8
+
+5: 4, 10
+
+7: 4
+
+8: 4
+
+9: 10
+
+10: 5, 9
+
+\begin{center}S = \{4,10,3,8\}\end{center}
+
+\item[\'Etape 5 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/prufer6.eps}
+\end{center}
+
+4: 5, 8
+
+5: 4, 10
+
+8: 4
+
+9: 10
+
+10: 5, 9
+
+
+\begin{center}S = \{4,10,3,8,4\}\end{center}
+
+\item[\'Etape 6 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/prufer7.eps}
+\end{center}
+
+4: 5
+
+5: 4, 10
+
+9: 10
+
+10: 5, 9
+
+\begin{center}S = \{4,10,3,8,4,4\}\end{center}
+
+\item[\'Etape 7 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/prufer8.eps}
+\end{center}
+
+5: 10
+
+9: 10
+
+10: 5, 9
+
+\begin{center}S = \{4,10,3,8,4,4,5\}\end{center}
+
+\item[\'Etape 8 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/prufer9.eps}
+\end{center}
+
+9: 10
+
+10: 9
+
+\begin{center}S = \{4,10,3,8,4,4,5,10\}\end{center}
+
+\item[\'Etape 9 :] S = \{4,10,3,8,4,4,5,10\} est le codage de Prüfer de l'arbre initial.
+
+\end{description}
+
+
+\subsection{Décodage}
+
+\subsubsection{La méthode}
+\begin{description}
+\item[Donnée :] suite $S$ de $n-2$ nombres, chacun provenant de \{1, ..., n\}.
+
+Posons $I = \{1, ..., n\}$.
+
+\item[Pas général de l'algorithme de décodage :]
+à répéter tant qu'il reste des éléments dans $S$ et plus de deux éléments dans $I$ :
+\begin{itemize}
+\item identifier le plus petit élément $i$ de $I$ n'apparaissant pas dans la suite $S$ ;
+\item relier par une arête de $T$ le sommet $i$ avec le sommet $s$ correspondant au premier élément de la suite $S$ ;
+\item enlever $i$ de $I$ et $s$ de $S$.
+\end{itemize}
+
+\item[Finalisation :] Les deux éléments qui restent dans I à la fin de l'algorithme constituent les extrémités de la dernière arête à ajouter à T.
+\end{description}
+
+
+\subsubsection{Exemple de décodage}
+
+
+\begin{description}
+\item[\'Etape 0 :] arbre à décoder
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer1.eps}
+
+
+I=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}
+
+S=\{4,10,3,8,4,4,5,10\}
+\end{center}
+
+
+
+\item[\'Etape 1 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer2.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+4: 1
+
+
+\begin{center}
+I=\{2,3,4,5,6,7,8,9,10\}
+
+S=\{10,3,8,4,4,5,10\}
+\end{center}
+
+
+\item[\'Etape 2 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer3.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+2: 10
+
+4: 1
+
+10: 2
+
+\begin{center}
+I=\{3,4,5,6,7,8,9,10\}
+
+S=\{3,8,4,4,5,10\}
+
+\end{center}
+
+\item[\'Etape 3 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer4.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+2: 10
+
+3: 6
+
+4: 1
+
+6: 3
+
+10: 2
+
+
+\begin{center}
+I=\{3,4,5,7,8,9,10\}
+
+S=\{8,4,4,5,10\}
+\end{center}
+
+\item[\'Etape 4 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer5.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+2: 10
+
+3: 6, 8
+
+4: 1
+
+6: 3
+
+8: 3
+
+10: 2
+
+
+\begin{center}
+I=\{4,5,7,8,9,10\}
+
+S=\{4,4,5,10\}
+\end{center}
+
+\item[\'Etape 5 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer6.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+2: 10
+
+3: 6, 8
+
+4: 1, 7
+
+6: 3
+
+7: 4
+
+8: 3
+
+10: 2
+
+\begin{center}
+I=\{4,5,8,9,10\}
+
+S=\{4,5,10\}
+
+\end{center}
+
+\item[\'Etape 6 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer7.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+2: 10
+
+3: 6, 8
+
+4: 1, 7, 8
+
+6: 3
+
+7: 4
+
+8: 3, 4
+
+10: 2
+
+\begin{center}
+I=\{4,5,9,10\}
+
+S=\{5,10\}
+\end{center}
+
+\item[\'Etape 7 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer8.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+2: 10
+
+3: 6, 8
+
+4: 1, 5, 7, 8
+
+5: 4
+
+6: 3
+
+7: 4
+
+8: 3, 4
+
+10: 2
+
+\begin{center}
+I=\{5,9,10\}
+
+S=\{10\}
+\end{center}
+
+\item[\'Etape 8 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer9.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+2: 10
+
+3: 6, 8
+
+4: 1, 5, 7, 8
+
+5: 4, 10
+
+6: 3
+
+7: 4
+
+8: 3, 4
+
+10: 2, 5
+
+
+\begin{center}
+I=\{9,10\}
+
+S=\{\}
+\end{center}
+
+\item[\'Etape 9 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer10.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+2: 10
+
+3: 6, 8
+
+4: 1, 5, 7, 8
+
+5: 4, 10
+
+6: 3
+
+7: 4
+
+8: 3, 4
+
+9: 10
+
+10: 2, 5, 9
+
+\begin{center}
+I=\{\}
+
+S=\{\}
+\end{center}
+
+
+\end{description}
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Décrivez l'arbre ci-dessous à l'aide du codage de Prüfer.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/arbre123.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Dessinez l'arbre correspondant à la suite S=\{1,1,1,1,1,1,1,1,1\}.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Dessinez l'arbre correspondant à la suite S=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}.
+\end{Exo}
+
+
+
+\subsection{Théorème de Cayley}
+
+\begin{Th}[Cayley, 1857]
+Le nombre d'arbres que l'on peut construire sur $n$ ($n>1$) sommets numérotés est égal à $n^{n-2}$.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+La preuve est immédiate en utilisant le codage de Prüfer.
+
+En effet, on vérifie aisément que les deux algorithmes constituent les deux sens d'une bijection entre les arbres sur n sommets numérotés et les mots de $n-2$ lettres sur l'alphabet à $n$ lettres.
+
+Ce constat permet de conclure la preuve du théorème de Cayley. En effet, il existe $n^{n-2}$ mots de longueur $n-2$ sur l'alphabet à $n$ lettres, donc d'arbres sur $n$ sommets numérotés.
+\end{Pre}
+
+\section{Arbres couvrants}
+
+\subsection{Définition}
+
+\begin{Def}[Arbre couvrant]
+ Un \emph{arbre couvrant}\index{arbre!couvrant}
+ (ou \emph{arbre maximal}\index{arbre!maximal}) d'un graphe G, est un graphe partiel de G qui est aussi un arbre.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+On rappelle qu'un graphe partiel de G est obtenu en enlevant des arêtes (mais pas de sommets) à G.
+\end{Rem}
+
+\begin{Ex}
+Un des arbres couvrants (en bleu) d'un graphe donné.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/couvrant.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+\subsubsection{Exercices}
+\begin{Exo}
+Dessiner des arbres couvrants pour chacun des graphes suivants.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/ex1.eps}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/ex2.eps}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/ex3.eps}
+\end{center}
+
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Combien d'arbres couvrants différents les graphes ci-dessus possèdent-ils ?
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Arbre maximal de poids minimum}
+\subsubsection{Présentation du problème}
+
+On considérera le problème suivant :
+
+\og Soit le graphe $G = (V, E)$ avec un poids associé Ã
+chacune de ses arêtes. Trouver, dans $G$, un arbre maximal
+$A = (V, F)$ de poids total minimum.\fg{}
+
+
+Ce problème se pose, par exemple, lorsqu'on désire relier $n$ villes par un réseau routier de coût minimum.
+Les sommets du graphe représentent les villes, les arêtes, les tronçons qu'il est possible de construire et les poids des arêtes correspondent aux coûts de construction du tronçon correspondant.
+
+L'algorithme de Kruskal décrit ci-dessous permet de résoudre ce problème.
+
+
+\subsubsection{L'algorithme de Kruskal}
+
+Voici un algorithme célèbre permettant de résoudre ce problème :
+
+%\begin{Th}[L'algorithme de Kruskal]
+
+%\begin{description}
+%\item[Données :] Graphe $G = (V, E)$ ($|V| = n$, $|E| = m$) et pour chaque arête $e$ de $E$, son poids $c(e)$.
+%\item[Résultat :] Arbre ou forêt maximale $A = (V, F)$ de poids minimum.
+%\item[Algorithme :] Trier et renuméroter les arêtes de G dans l'ordre croissant de leur poids : $c(e_1) < c(e_2) < ... < c(e_m)$.
+%\begin{enumerate}
+%\item Poser $F := \varnothing$, $k := 0$
+%\item Tant que $k < m$ et $|F| < n-1$ faire
+%\begin{itemize}
+%\item Début
+%\begin{itemize}
+%\item si $e_{k+1}$ ne forme pas de cycle avec $F$ alors $F := F \cup \{e_{k+1}\}$
+%\item $k := k+1$
+%\end{itemize}
+%\item Fin
+%\end{itemize}
+%\end{enumerate}
+%\end{description}
+%\end{Th}
+
+\begin{Th}[L'algorithme de Kruskal]
+\index{Algorithme!de Kruskal}\index{Kruskal (algorithme)}
+Pour obtenir un arbre ou une forêt couvrant(e) de poids minimum à partir d'un graphe pondéré $G = (S,A)$, on procède comme suit :
+\begin{enumerate}
+\item On part du graphe $G' = (S, \varnothing)$ ($G$ sans arête).
+\item Tant que le nombre d'arêtes de $G'$ est inférieur à $min(|G|-1,|A|)$, faire
+\begin{itemize}
+\item Prendre la plus petite arête (de poids minimal) restante dans $G$.
+\item L'ajouter à $G'$ si cela ne crée pas de cycle.
+\item La supprimer de $G$.
+\end{itemize}
+\end{enumerate}
+\end{Th}
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Le tableau suivant donne les coûts de construction de routes (exprimées en unités adéquates) entre six villes d'Irlande.
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{l|cccccc}
+ & Athlone & Dublin & Galway & Limerick & Sligo & Wexford \\
+\hline
+Athlone & -%Athlone
+& 78 %Dublin
+& 56 %Galway
+& 73 %Limerick
+& 71 %Sligo
+& 114 \\ %Wexford
+Dublin %
+& -%Athlone
+& -%Dublin
+& 132%Galway
+& 121%Limerick
+& 135%Sligo
+& 96 \\%Wexford \\
+Galway %
+& -%Athlone
+& -%Dublin
+& -%Galway
+& 64%Limerick
+& 85%Sligo
+& 154\\%Wexford \\
+Limerick %
+& -%Athlone
+& -%Dublin
+& -%Galway
+& -%Limerick
+& 144%Sligo
+& 116\\%Wexford \\
+Sligo %
+& -%Athlone
+& -%Dublin
+& -%Galway
+& -%Limerick
+& -%Sligo
+& 185%Wexford
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+Trouver une manière de relier ces six villes, en minimisant le coût total de construction.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Faire de même avec le tableau suivant, qui comptabilise cette fois-ci les kilomètres entre chaque ville (valeurs imaginaires) :
+\begin{center}
+\begin{tabular}{l|cccccc}
+ & Athlone & Dublin & Galway & Limerick & Sligo & Wexford \\
+\hline
+Athlone & -%Athlone
+& 121 %Dublin
+& 95 %Galway
+& 43 %Limerick
+& 71 %Sligo
+& 74 \\ %Wexford
+Dublin %
+& -%Athlone
+& -%Dublin
+& 72%Galway
+& 98%Limerick
+& 115%Sligo
+& 97 \\%Wexford \\
+Galway %
+& -%Athlone
+& -%Dublin
+& -%Galway
+& 64%Limerick
+& 77%Sligo
+& 134\\%Wexford \\
+Limerick %
+& -%Athlone
+& -%Dublin
+& -%Galway
+& -%Limerick
+& 144%Sligo
+& 126\\%Wexford \\
+Sligo %
+& -%Athlone
+& -%Dublin
+& -%Galway
+& -%Limerick
+& -%Sligo
+& 85%Wexford
+\end{tabular}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+
+\section{Arborescence}
+
+\subsection{Définitions et exemples}
+
+\subsubsection{Définition d'une arborescence}
+
+\begin{Def}[Arborescence]
+On appelle \emph{arborescence}\index{arborescence} un arbre avec un sommet distingué, que l'on appelle la racine.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+On représente généralement une arborescence avec la racine en haut du dessin et les feuilles en bas.
+\end{Notation}
+
+\subsubsection{Exemples}
+
+\begin{Ex}
+Sur l'arborescence ci-dessous, la racine est le sommet 4. Les sommets 5, 6, 7 et 9 sont les feuilles.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/arbo1.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}
+Les systèmes de fichiers ($ext3$ sous linux, $ntfs$ sous windows, etc.) sont agencés en arborescence.
+\end{Ex}
+
+
+\subsubsection{Rang des sommets}
+
+
+On peut, dans une arborescence, assigner un rang aux sommets :
+
+\begin{Def}[Rang d'un sommet]
+Le \emph{rang}\index{sommet!rang} d'un sommet d'une arborescence est la distance de ce sommet à la racine.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+Ainsi, dans l'exemple précédent, le sommet 4 (la racine) a rang 0, le sommet 1 a rang 1, les sommets 2 et 10 ont rang 2, les sommets 3, 5 et 8 ont rang 3 et les sommets 6, 7 et 9 ont rang 4.
+\end{Ex}
+
+\begin{Def}[Hauteur d'une arborescence]
+On dira que la \emph{hauteur} \index{arborescence!hauteur} de l'arborescence est le rang maximum
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+L'exemple ci-dessus a une hauteur de 4.
+\end{Ex}
+
+
+\subsection{Arborescences ordonnées, parcours en largeur et profondeur}
+
+\subsubsection{Arborescences ordonnées}
+
+\begin{Def}[Arborescence ordonnée]
+Une \emph{arborescence ordonnée}\index{arborescence!ordonnée} est une arborescence dont les arêtes partant de chaque sommet sont ordonnées.
+\end{Def}
+
+Une fois qu'une arborescence a été ordonnée, il existe alors une représentation graphique canonique, la seule qui respecte cet ordre, de telle sorte que, pour chaque arête,
+\begin{itemize}
+\item elle possède à sa gauche des arêtes plus petites (pour l'ordre considéré), et à sa droite de plus grandes arêtes,
+\item au-dessus d'elle, les arêtes sont plus petites pour l'ordre, et plus grandes en-dessous d'elles.
+\end{itemize}
+
+En d'autres termes, on va dans le sens des arêtes croissantes quand on parcourt cette représentation canonique :
+\begin{itemize}
+\item de la gauche vers la droite,
+\item ou du haut vers le bas.
+\end{itemize}
+
+
+Il est donc possible de parler, sans ambiguïté, de droite et gauche, de haut et bas, pour une arborescence ordonnée.
+
+
+\begin{Rem}
+Une manière détournée d'ordonner une arborescence consiste à en donner une représentation graphique, et à considérer cette dernière comme canonique.
+\end{Rem}
+
+
+On peut étiqueter sans ambiguïté les sommets d'une arborescence ordonnée, comme suit :
+\begin{itemize}
+\item on attribue 0 Ã la racine $r$,
+\item puis 1, 2, 3, ... aux sommets qui sont adjacents à $r$, en respectant l'ordre des arêtes issues de la racines.
+\item Les étiquettes suivantes sont constituées de l'étiquette du sommet "père", suivie d'un chiffre obtenu comme précédemment.
+\item Ainsi, les sommets "fils" attachés au sommet 2 seront numérotés 2.1, 2.2, 2.3,...
+\end{itemize}
+
+
+\begin{Ex}
+La figure ci-dessous illustre le procédé.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/ordo.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Exo}
+\'Etiqueter les sommets de l'arborescence ordonnée dont la représentation canonique est la suivante :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/arbo1.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+\begin{Def}
+Cet ordre des sommets (0, 1, 1.1, 1.2, 2, 2.1, 3, 3.1, 3.1.1, 3.1.2, 3.2, 3.3) est appelé \emph{ordre lexicographique}, puisqu'il est semblable au classement des mots dans un dictionnaire.
+\end{Def}
+
+
+
+\subsubsection{Parcours en largeur, en profondeur}
+
+\paragraph{Définition des parcours}
+
+\begin{Def}[Parcours en largeur, en profondeur]
+Dans le cas du parcours d'une arborescence en suivant l'ordre lexicographique, on parle de \emph{parcours en profondeur}\index{parcours!en profondeur} de l'arborescence, par opposition au \emph{parcours en largeur}\index{parcours!en largeur} qui serait l'ordre: 0, 1, 2, 3, 1.1, 1.2, 2.1, 3.1, 3.2, 3.3, 3.1.1, 3.1.2.
+\end{Def}
+
+Le parcours en largeur consiste à visiter les sommets d'une arborescence ordonnée ligne par ligne, de la gauche vers la droite, les lignes étant parcourues du haut vers le bas.
+
+
+
+Le parcours en profondeur, par contre, correspond à parcourir de haut en bas la branche la plus à gauche de l'arbre, puis la branche immédiatement à droite, et ainsi de suite jusqu'à la branche la plus à droite.
+
+
+
+\begin{Rem}
+Chaque sommet n'apparaît qu'une fois dans ce parcours : le but d'un parcours étant justement de visiter une et une seule fois chaque sommet.
+
+Un cas concret pourrait être la réalisation récursive d'un traitement pour chaque répertoire d'une arborescence : on souhaite visiter chaque répertoire une et une seule fois.
+\end{Rem}
+
+
+
+\paragraph{Exercices.}
+
+
+\begin{Exo}
+Donner la liste ordonnée des sommets visités lors d'un parcours en largeur, et d'un parcours en profondeur, dans l'arborescence suivante :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/arbo1.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Réfléchir à un algorithme de parcours en largeur d'une arborescence ordonnée.
+\end{Exo}
+
+\subsubsection{Lien avec les expressions algébriques}
+
+\paragraph{Arborescence d'une expression algébrique.}
+
+N'importe quelle expression algébrique comprenant des expressions binaires, telle que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, peut être représentée par une arborescence ordonnée.
+
+\begin{Ex}
+Par exemple, l'aborescence ci-dessous représente l'expression arithmétique
+$(a - b) / ((c \times d) + e)$:
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/polonais.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+On observe que les variables de l'expression ($a, b, c, d$ et $e$)
+ sont les feuilles de l'arborescence, et que les opérations sont les autres sommets.
+
+\begin{Rem}
+L'arbre doit être ordonné car $a-b$ et $b-a$, qui ne sont pas égaux, conduisent au même arbre, mais pas au même arbre ordonné.
+\end{Rem}
+
+\begin{Exo}
+Construire les arborescences associées aux expressions algébriques : $(a+b)*(c-(d-e))$ et $((a/b)*c)-(d-e)$.
+\end{Exo}
+
+\paragraph{Notation polonaise.}
+
+Le mathématicien polonais \emph{Lukasiewicz} \index{Lukasiewicz} a remarqué qu'en plaçant les symboles des opérations binaires avant les arguments, c'est-à -dire $+ ab$ au lieu de $a+b$ ou $/ cd$
+ au lieu de $c/d$, nous n'avions plus besoin de parenthèses\ldots
+
+\begin{Def}[Notation polonaise]
+On appelle cette nouvelle notation la \emph{notation polonaise}\index{notation polonaise}
+ dans sa forme préfixée ou directe.
+\end{Def}
+
+
+Cette notation polonaise revient à effectuer un parcours en profondeur de l'arborescence associée à l'expression algébrique considérée.
+
+\begin{Ex}
+L'expression $(a - b) / ((c \times d) + e)$ devient ainsi $/ - a b + \times c d e$.
+\end{Ex}
+
+Par analogie, en notation polonaise postfixée ou inverse, on place les symboles après les arguments. Certaines calculatrices - notamment des HP - utilisent la notation polonaise inverse.
+
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Ecrire les expressions algébriques $(a+b) \times (c-(d-e))$ et $((a/b) \times c)-(d-e)$ en notation polonaise préfixée, et postfixée.
+\end{Exo}
+
+%\begin{Exo}
+%Combien d'arborescences existe-t-il sur $n$ sommets numérotés ?
+%\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Ãtant donnée l'expression algébrique $(2x + y) \times (5a - b)^3$,
+\begin{enumerate}
+\item Dessinez l'arborescence ordonnée correspondante (on utilisera le symbole $\wedge$ pour l'exponentiation).
+\item Trouvez la \emph{portée} de l'exponentiation (la portée d'un sommet $s$ dans une arborescence est le sous-arbre généré par $s$ et les sommets qui le suivent, avec $s$ pour racine).
+\item Ãcrire l'expression algébrique en notation polonaise directe, et inversée.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Codage de Huffman}
+
+\subsubsection{Principe}
+
+Le \emph{codage de Huffman}\footnote{David Albert Huffman}\index{codage de Huffman} (1952) est un algorithme de compression \underline{sans perte}, utilisant la notion d'arbres, qui permet de réduire la taille de données numériques.
+
+Le principe, élémentaire, consiste à choisir de ne plus coder chaque symbole avec un nombre fixe de bits, mais à coder les symboles les plus fréquents avec un plus petit nombre de bits (quitte à devoir utiliser beaucoup de bits pour les symboles les plus rares).
+
+\begin{Ex}
+Par exemple, dans un texte donné, le $w$ apparait 20 fois moins souvent que le $e$. Plutôt que de coder chaque lettre sur un octet, on va donc :
+
+\begin{itemize}
+\item Coder le $e$ par 1 (un seul bit, au lieu de 8),
+\item Coder le $w$ par 010100000100 (12 bits, au lieu de 8).
+\end{itemize}
+
+Si le $w$ apparait 10 fois (donc le $e$ 200 fois), le gain sera de $7 \times 200 - 4 \times 10 = 1360$ bits, rien qu'en considérant ces deux lettres.
+\end{Ex}
+
+\medskip
+
+Cet algorithme offre des taux de compression démontrés les meilleurs possibles pour un codage par symbole, et il est assez compliqué de mieux compresser.
+
+\subsubsection{Propriété de préfixe}
+
+Le codage ne peut pas se faire n'importe comment : il faut pouvoir décoder, sans ambiguïté.
+
+\begin{Ex}
+Si l'on décide de :
+\begin{itemize}
+\item Coder le $e$ par 0,
+\item Coder le $w$ par 010100000100,
+\item Coder le $x$ par 10100000100,
+\end{itemize}
+Alors le texte 010100000100 pourra se traduire à la fois par $ex$, et $w$. On ne peut pas accepter une telle indétermination.
+\end{Ex}
+
+
+Le codage de Huffman a donc une propriété de préfixe : une séquence binaire ne peut jamais être à la fois représentative d'un élément codé et constituer le début du code d'un autre élément.
+
+\begin{Ex}
+Si un symbole est représenté par la combinaison binaire 100, alors la combinaison 10001 ne peut être le code d'aucune autre information.
+\end{Ex}
+
+
+Cette caractéristique du codage de Huffman permet une codification à l'aide d'une structure d'arbre binaire...
+
+
+\subsubsection{Méthode}
+
+On part d'une forêt, constituée d'arbres à une racine et une feuille, avec autant d'arbres que de symboles à coder. La feuille contient le symbole, la racine contient la fréquence d'apparition de ce symbole.
+
+A chaque étape, on choisit les deux arbres x,y de racines minimales, et on les remplacent par l'arbre ayant pour racine r la somme des racines de x et y, et pour fils de r les arbres x et y.
+
+La forêt finale est formée d'un unique arbre.
+
+Le code d'une lettre est alors déterminé en suivant le chemin depuis la racine de l'arbre, jusqu'à la feuille du symbole qui nous intéresse, en concaténant successivement un 0 ou un 1 selon que la branche empruntée est à gauche ou à droite.
+
+
+On dit que l'algorithme est de type glouton : il choisit à chaque étape les meilleurs choix (locaux) possibles, dans l'espoir que le résultat final sera minimal.
+
+
+Voici les différentes étapes de la construction d'un code de Huffman pour l'alphabet source {A, B, C, D, E, F}, avec les probabilités P(A)=0.10, P(B)=0.10, P(C)=0.25, P(D)=0.15, P(E)=0.35 et P(F)=0.05.
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.8]{graphes/huffman.eps}
+\end{center}
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+Ainsi, sur la figure ci-contre, A=0111, B=010, C=10, D=00, E=11 et F=0110.
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Ex}
+Par exemple le mot FADE serait codé 011001110011. Pour décoder, on lit simplement la chaîne de bits de gauche à droite. Le seul "découpage" possible, grâce à la propriété du préfixe, est 0110-0111-00-11.
+\end{Ex}
+
+\subsubsection{Applications}
+
+Malgré son ancienneté, le codage de Huffman est toujours au goût du jour, et offre encore des performances appréciables. Il est utilisé dans presque toutes les applications qui impliquent la compression et la transmission de données numériques : fax, modems, réseaux informatiques, télévision HD, \emph{etc.}
+
+Les premiers Macintosh utilisaient un code inspiré de Huffman pour la représentation des textes : chaque lettre faisait tantôt 4 bits, tantôt 12 bits, suivant sa fréquence d'apparition dans le texte. Cette méthode simple se révélait économiser 30\% d'espace sur un texte moyen, à une époque où la mémoire vive restait encore un composant coûteux.
+
+Le MPEG-1/2 Audio Layer 3, plus connu sous son abréviation de MP3, est constitué de deux étapes de compression :
+\begin{itemize}
+\item La première, avec perte, revient à la mise à l'écart de données inaudibles pour l'oreille humaine.
+\item La deuxième est un codage de Huffman.
+\end{itemize}
+
+Le logiciel de compression \emph{gzip}\index{gzip} (GNU zip) utilise Huffman (avec un autre algorithme : LZ77). Sa version améliorée, l'algorithme \emph{bzip2}\index{bzip2}, utilise la transformée de Burrows-Wheeler avec le codage de Huffman.
+
+Ce principe de compression est aussi utilisé dans le codage d'images. Il fait par exemple partie des spécifications des formats :
+\begin{itemize}
+\item TIFF (Tagged Image Format File) spécifié par Microsoft Corporation et Aldus Corporation. Le codage d'image est fait en retranscrivant exactement le contenu d'un écran (image), en utilisant Huffman.
+\item JPG (Join Photographic Experts Group), algorithme de compression avec perte, dont un des éléments est Huffman.
+\end{itemize}
+
+
+
+\subsubsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Construisez un codage de Huffman du message "ceciestuncodagedehuffman" (on a supprimé les espaces et la ponctuation pour simplifier la construction). Il y a plusieurs codages de Huffman possibles.
+Vérifiez la propriété du préfixe.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Utilisez le tableau ci-dessous pour déterminer le codage de Huffman de la langue française.
+
+Fréquences d'apparition des lettres en français
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c||c|c|}
+\hline
+Lettre & Fréquence & Lettre & Fréquence \\
+\hline
+A & 8.40 \% & N & 7.13 \% \\
+B & 1.06 \% & O & 5.26 \% \\
+C & 3.03 \% & P & 3.01 \% \\
+D & 4.18 \% & Q & 0.99 \% \\
+E & 17.26 \% & R & 6.55 \% \\
+F & 1.12 \% & S & 8.08 \% \\
+G & 1.27 \% & T & 7.07 \% \\
+H & 0.92 \% & U & 5.74 \% \\
+I & 7.34 \% & V & 1.32 \% \\
+J & 0.31 \% & W & 0.04 \% \\
+K & 0.05 \% & X & 0.45 \% \\
+L & 6.01 \% & Y & 0.30 \% \\
+M & 2.96 \% & Z & 0.12 \% \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
diff --git a/graphes/arete1.eps b/graphes/arete1.eps
new file mode 100755
index 0000000..1373df7
--- /dev/null
+++ b/graphes/arete1.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (arete1.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov 3 17:49:26 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FCFCFCA6A6A6828282878787DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+A7A7A77676767E7E7E7B7B7B7F7F7FDCDCDCffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F6
+8282827E7E7E808080808080757575BBBBBBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7
+8888887D7D7D8080807F7F7F7A7A7AC6C6C6ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+DDDDDD727272797979828282707070E5E5E5ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+BBBBBB9F9F9FB1B1B18E8E8EDFDFDF999999EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7
+AEAEAEffffffE5E5E58F8F8FffffffDADADA8B8B8Bffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8B
+F4F4F4ffffffDEDEDE8F8F8FffffffFEFEFEB7B7B7B3B3B3ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEA
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffAEAEAEB7B7B7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+8888887B7B7B808080808080737373C3C3C3ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D9D9D97F7F7F757575737373A6A6A6F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDDDDDDBABABAC2C2C2FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/arete2.eps b/graphes/arete2.eps
new file mode 100755
index 0000000..3f656f9
--- /dev/null
+++ b/graphes/arete2.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (arete2.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov 3 17:49:37 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+848484F6F6F6DFDFDF8F8F8FffffffB4B4B4B4B4B4ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+8B8B8BB2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+0000FFBFBFFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D58B8B8BB2B2B2ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff0000FF0000FF
+0000FF0000FF4040FFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB4B4B4B4B4B4
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffF4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF2F2F2B2B2B28A8A8AEFEFEFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4848484F4F4F4
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffB4B4B4B4B4B4ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+7F7FFF4040FF0000FFBFBFFFffffffffffffffffff8F8FFF7F7FFFDFDFFFffffffffffff
+BABABA7474747F7F7F7F7F7F7E7E7E808080E3E3E3E1E1E1DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEA9A9A97676767F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6
+ffffffffffffffffffCFCFFF0000FF3030FFAFAFFFBFBFFF7070FFCFCFFFffffff0000FF
+3030FFBFBFFFDFDFFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff7F7FFF0000FF6060FF
+7F7FFF7F7FFF7F7FFFDFDFFFffffffffffff8F8FFF0000FF0000FFBFBFFFffffffffffff
+C2C2C27272727F7F7F7F7F7F7C7C7C7F7F7F8E8E8E8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8A8A8A7A7A7A7F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7
+ffffffffffffffffffffffffAFAFFF3030FF0000FF0000FF3030FFDFDFFFffffff0000FF
+0000FF0000FF0000FF7070FFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffCFCFFF0000FF3030FF
+AFAFFFBFBFFF7070FFCFCFFFffffffAFAFFF1010FF7070FF0000FFBFBFFFffffffffffff
+F8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFEA4A4A47272727474747E7E7ED8D8D8ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffCFCFFF
+ffffffEFEFFF2020FF0000FFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFFF3030FF
+0000FF0000FF3030FFDFDFFFCFCFFF2020FFCFCFFF7F7FFF0000FFBFBFFFffffffffffff
+ffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffCFCFFF7070FF
+BFBFFFAFAFFF1010FF2020FFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffff4040FF1010FF4040FF2020FF0000FF3030FFCFCFFFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffCFCFFF3030FF
+0000FF0000FF5050FFCFCFFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffff9F9FFF7F7FFF7F7FFF4040FF0000FF6060FFDFDFFFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff7F7FFF0000FFBFBFFFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/arete3.eps b/graphes/arete3.eps
new file mode 100755
index 0000000..dee2825
--- /dev/null
+++ b/graphes/arete3.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (arete3.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov 3 17:49:43 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffB5B5C6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB5C6B5B5B5B5ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffD6D6FF8484D67373D6A5A5E7B5B5C6ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffD6F7D684C68473BD73A5DEA5B5B5B5ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D6D6FF4A4AD60808EF0808F72121DE8C8CE7ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffD6F7D64AB54A08BD0808C60821B5218CD68Cffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEFF
+6363FF4242FF5252FFCECEFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB5B5BD
+8484D61010EF0000FF0000FF0000FF2929D6BDBDDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDED6DED673AD7310BD1000C60000C60000C60029AD29DEF7DE
+ffffffffffffffffffDEDEFF6363FF3131FF6363FFCECEFFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE7E7FF0808F7
+3131FF7B7BFF1010FF1010FFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB5B5C6
+7373D60808F70000FF0000FF0000FF2121DE7B7B9C8C8C8C8C948C948C8C8C8C8C8C8C94
+8C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C949494
+8C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C949494
+8C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C949494
+8C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C949494
+8C8C8C8C8C8C8C8C8C948C8C849484529C5208C60800C60000CE0000C60021B521D6EFD6
+ffffffffffffDEDEFF1010FF3131FF7B7BFF1010FF1010FFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8C8CFF0000FF
+6363FF7B7BFF4242FF0000FFBDBDFFffffff7B7BFF4242FF4242FF7B7BFFEFEFFFffffff
+A5A5E72121DE0000FF0000FF1010EF5252D6B5B5C6ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffff94CE9421B52100C60000C60010BD104ABD4AE7F7E7
+ffffffffffff8C8CFF0000FF6363FF7B7BFF4242FF0000FFBDBDFFffffffffffffCECEFF
+7B7BFFDEDEFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff7B7BFF0000FF
+6363FF7B7BFF7B7BFF7B7BFFDEDEFFffffff2121FF7B7BFF5252FF0000FF6363FFffffff
+B5B5C66B6BC62929D62121CE3131BDC6C6F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF7F7F7ADC6AD8C948C8CCE8C31C63121B5214AB54AD6F7D6ffffff
+ffffffffffff7B7BFF0000FF6363FF7B7BFF7B7BFF7B7BFFE7E7FFffffff7B7BFF2121FF
+0000FFBDBDFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD6D6FF0000FF
+3131FFADADFFC6C6F77373FFCECEFFffffffffffffffffffffffff0000FF4242FFffffff
+F7F7F784848CB5B5C68484ADADADC6B5B5B5ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffD6D6D68C8C8CB5B5B5ffffffB5B5B5DEF7DED6EFD6ADC6ADffffffffffff
+ffffffffffffD6D6FF0000FF3131FFADADFFC6C6F77373FFCECEFFffffff7B7BFF4242FF
+0000FFBDBDFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffADADFF
+3131FF0000FF0000FF3131FFDEDEFFffffffffffffffffff8C8CFF0000FF9C9CFFffffff
+B5B5B5B5B5BDEFEFEF8C8C8CFFFFFF848484F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F7EFEFB5B5B584848CEFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffADADFF3131FF0000FF0000FF2121FFDEDEFFffffffffffff7B7BFF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffDEDEFF6363FF4242FF6363FFCECEFFffffffffffffffffff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+8C8C94948C8C8C948C8C8C8C948C8C8C8C8C8C8C948C8C8C8C8C8C8C8C8C8C8C8C8C8C8C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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/arete4.eps b/graphes/arete4.eps
new file mode 100755
index 0000000..f1b1839
--- /dev/null
+++ b/graphes/arete4.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (arete4.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov 3 17:49:48 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffF7F7F7FFFFFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+9C9C9C7B7B7B7B7B7B7B7B7B737373DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEC6C6
+8484847B7B7B848484848484737373ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFFFFF
+8484847B7B7B7B7B7B848484737373ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+DEDEDE848484737373737373A5A5A5F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDEDEDEffffffffffffFFFFFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/biparti.eps b/graphes/biparti.eps
new file mode 100755
index 0000000..d32046e
--- /dev/null
+++ b/graphes/biparti.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (biparti.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov 4 10:48:32 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A878787FCFCFCffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7E7E7E818181D7D7D7E0E0E0ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffff
+ffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7D7D7D797979919191949494919191888888B4B4B4DEDEDE
+F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffff
+ffffffffffffD9D9D9868686818181ADADADC1C1C1BBBBBBFDFDFDE2E2E2B6B6B68F8F8F
+8D8D8D8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF9F9F9F6F6F6ffffffffffffB2B2B28A8A8AEDEDEDffffffffffff
+F4F4F4D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE9E9E9949494E9E9E9ffffff
+ffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E88A8A8AB2B2B2
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4D7D7D79292928D8D8D888888
+B4B4B4DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF3F3F3ACACAC
+B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE
+B6B6B68F8F8F8D8D8D8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffB8B8B88A8A8AEEEEEEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D8D8D8DD8D8D8
+E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffD5D5D5969696E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4D7D7D7929292
+8D8D8D888888B4B4B4DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffE8E8E8949494E9E9E9ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffE8E8E88A8A8AB2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF4F4F4D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEF5F5F5
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffF3F3F3ACACACB2B2B2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D
+8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B28A8A8AE8E8E8ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/carte.eps b/graphes/carte.eps
new file mode 100755
index 0000000..bb0ddff
--- /dev/null
+++ b/graphes/carte.eps
@@ -0,0 +1,2307 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (carte.eps)
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+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 156 156
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+156 156
+12.000000
+156 156
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffF4F4F4ACACAC808080B0B0B0AAAAAA939393767676F1F1F1F6F6F6F9F9F9
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffF5F5F5888888F7F7F7B4B4B4B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+F4F4F4ACACAC808080ADADADF7F7F7BDBDBDB8B8B8ACACACBEBEBEffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffff939393D8D8D8ffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffff
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+F4F4F4ffffffF5F5F5ACACACB5B5B5FAFAFA8D8D8DEAEAEAffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFEFEFE888888E6E6E6ffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFAEAEAE808080ACACACF4F4F4ffffff
+ffffffE8E8E88A8A8AB2B2B2ffffffB4B4B4B7B7B7ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffB6B6B6B6B6B6ffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffDADADA939393868686B2B2B2F4F4F4ffffffffffffffffff
+E8E8E8949494E9E9E9ffffffDCDCDC8C8C8Cffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFF9F4
+BFE6D2BFE6D2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+E3E3E3ffffff8E8E8EDFDFDFffffffffffff8C8C8CDBDBDBffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE6E6E6919191C3C3C3
+B7B7B7FEFEFE8F8F8FE0E0E0ffffffB7B7B7B3B3B3FEFEFEffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFDFDFD979797C0C0C0
+929292ECECEC8F8F8FFDFDFDEAEAEA8D8D8DF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB6F6F6F
+A3A3A3F3F3F3898989ffffff8C8C8CDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF2F2F27E7E7E
+929292AEAEAEC5C5C5C0C0C0B3B3B3FEFEFEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffCCCCCC
+575757707070DFDFDF878787F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE
+7474747C7C7C909090C8C8C8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E
+7E7E7E7F7F7F787878ADADADFBFBFBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBABABA747474
+7F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffC2C2C2727272
+7F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A5
+7272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFC
+C1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFFBFBFFFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCF
+FF1010FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF3030
+FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF1010
+FF7070FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF0000FFAFAF
+FF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FF0000
+FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFFBFBFFFBFBF
+FF6060FF0000FF6060FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/clique.eps b/graphes/clique.eps
new file mode 100755
index 0000000..00a9ffa
--- /dev/null
+++ b/graphes/clique.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (clique.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov 4 10:58:32 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FCFCFCA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+A6A6A67575757D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFE
+8383837D7D7D7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B6
+7A7A7A7E7E7E7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888BABABA
+E0E0E0717171757575727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffFFAFAFFF7F7FFFDFDFffffff
+FF9F9FFF7F7FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF9F9FFF0000FF8F8FffffffFF1010FF2020ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/colo1.eps b/graphes/colo1.eps
new file mode 100755
index 0000000..71803a4
--- /dev/null
+++ b/graphes/colo1.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (colo1.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov 4 09:30:57 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFF0F0FFF2F2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFF9F9FF4E4EFF0F0FFF1616FFB3B3ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFF8F8
+FF4D4DFF0000FF0000FF0000FF0606FFB9B9ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEF
+FF0303FF0000FF0000FF0000FF0000FF7676ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFF1F1
+FF0E0EFF0000FF0000FF0000FF0000FF8888ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFB8B8F20000FF0000FF0000C91616E8E2E2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+B3C4C4C17B7BF07171C75050E2DBDB969D9DEAEAEAffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7
+AEADADffffffDCEEEE879898ffffffDAD9D98B8B8Bffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8B
+F4F4F4ffffffDEDEDE8F8F8FffffffFEFEFEB7B7B7B3B3B3ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEA
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffAEAEAEB7B7B7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFAFB7B7B7ffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEAffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7AFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8BF4F4F4ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8BF4F4F4ffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7AFAFAFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEAffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFAFB7B7B7
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffff8B8B8BDADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF4F4F48B8B8BE8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFEFEFEB7B7B7B7B7B7FEFEFEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffEAEAEA969696EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffDADADA8B8B8Bffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDADADA8B8B8Bffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+EAEAEA969696EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFEFEFEB7B7B7B7B7B7FEFEFEffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4
+8B8B8BE8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffff8B8B8BDADADAffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+B7B7B7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+B7B7B7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+8B8B8BEAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+EAEAEA8B8B8BF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDADADA8B8B8Bffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffB7B7B7AFAFAFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffEAEAEA979797EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5
+D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F48B8B8B
+EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF3030FF7F7FFF7070FF0000FF0000FFDFDFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFAFB7B7B7
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF2020FFAFAFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B48888888D8D8D929292D7D7D7
+F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7AFAFAFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE0E0E0D8D8D88D8D8D
+8B8B8B8D8D8DD7D7D7F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8BF4F4F4ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F5F5F5D7D7D78D8D8D8D8D8D8F8F8FB6B6B6DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEAffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffAEAEAEB7B7B7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4
+DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffFEFEFEB7B7B7B3B3B3ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B6
+8F8F8F8D8D8D8D8D8DD7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffE2DEE2918D91ffffffDADADA8B8B8Bffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF4F4F4D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffD1DCD18C968CF6EFF6979797EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF5F5F5D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDFDEffffff
+FAFFFA4EDB4E0DCB0D16D5164E8B4EEADDEAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFFBFBFFFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888788959695
+48D54800CA0000CC0000CD0000C300BAF1BAffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCF
+FF1010FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD1DFD1
+01CA0100CC0000CC0000CC0000C90076E576ffffffffffffffffffffffffffffffFF3030
+FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5FFF5
+0ECF0E00CA0000CC0000CC0000C60086E786ffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF1010
+FF7070FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFEFFFE
+B2F0B205CB0500C70000C7004CDB4CF1FCF1ffffffffffffffffffFFCFCFFF0000FFAFAF
+FF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffBAF2BA80E48086E686F9FEF9ffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FF0000
+FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFFBFBFFFBFBF
+FF6060FF0000FF6060FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/colo3.eps b/graphes/colo3.eps
new file mode 100755
index 0000000..08279b6
--- /dev/null
+++ b/graphes/colo3.eps
@@ -0,0 +1,2151 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (colo3.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov 3 17:57:02 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 156 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 156 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 156 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+156 144
+12.000000
+156 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE8585857D7D7D7C7C7C7D7D7DA8A8A8FBFBFB
+ffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF1010FF0000FF4040FF2020ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEA9A9A97676767F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6
+ffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
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+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8A8A8A7A7A7A7F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF0000FF2020FF2020FF0000FF5050ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF0000FFAFAFFF7F7FFF0000FF7F7F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
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diff --git a/graphes/coloaretes.eps b/graphes/coloaretes.eps
new file mode 100755
index 0000000..0d0af46
--- /dev/null
+++ b/graphes/coloaretes.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
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+ %
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+ % green.
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+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
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+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
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+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
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+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
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+
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+ %
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+ %
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+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
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+ color_packet 2 get 0.114 mul add
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+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+A4A1FFffffffDEFFE173FF7FffffffFF8D8DFF9D9Dffffffffffffffffffffffffffffff
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+F9F9FFffffffD5FFD771FF7BffffffffffffFF5353FF8C8Cffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffD5FFD771FF7BffffffffffffFFDEDEFF6161FFEAEAffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff9592FFA4A1FFffffffffffff
+ffffffffffffD5FFD771FF7BffffffffffffffffffffffffFF7A7AFF5454ffffffffffff
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+
+end
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diff --git a/graphes/coloration.tex b/graphes/coloration.tex
new file mode 100755
index 0000000..75e5eb7
--- /dev/null
+++ b/graphes/coloration.tex
@@ -0,0 +1,377 @@
+
+
+
+\section{Présentation du problème}
+
+\subsection{Un problème historique}
+
+Une question datant de la mi-XIX\textsuperscript{e}, reliée à la coloration de graphes planaires, est devenue célèbre sous le nom de problème des quatre couleurs : suffit{}-il de quatre couleurs pour dessiner n'importe quelle carte géographique ?
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/europe}
+\end{center}
+
+\begin{Exo}
+Prenez une feuille de papier. Tracez une droite quelconque qui traverse la feuille de part en part. Recommencez l'opération n fois.
+Démontrez que la "carte" ainsi obtenue peut être colorée en deux couleurs.
+\end{Exo}
+
+\subsection{Formulation en théorie des graphes}
+
+Ce problème a une formulation dans le langage des graphes : y a{}-t{}-il toujours, dans un graphe planaire, une application de l'ensemble $S$ des sommets vers un ensemble de cardinal 4, telle que deux sommets \og adjacents \fg{} admettent toujours des images distinctes ?
+
+
+\begin{Th}[Théorème des quatre couleurs]
+On peut colorer les sommets d'un graphe planaire (sans boucles) en utilisant au plus quatre couleurs de telle sorte que toutes les arêtes aient des extrémités de couleurs différentes.
+\end{Th}
+
+
+Cette conjecture a été formulée pour la première fois par l'Ãcossais Francis Guthrie en 1852. Il était alors question de coloration de carte de géographie (voir exercice ci-dessous).
+
+La preuve de ce théorème n'arriva qu'en... 1976, grâce à Kenneth Appel et Wolfgang Haken. La démonstration fit grand bruit car c'est le premier théorème de l'histoire des mathématiques qui a nécessité l'usage systématique de l'ordinateur. Le résultat de Appel et Haken est donc délicat à prouver.
+
+La communauté mathématique se divisa alors en deux camps : ceux pour qui le théorème des quatre couleurs était définitivement démontré, et ceux pour qui tout restait à faire.
+
+
+
+S'il n'est pas question ici de démontrer le théorème des quatre couleurs, on verra quand même, dans les prochaines sections, qu'un certain nombre de résultats sur le nombre de couleurs nécessaires à la coloration des sommets d'un graphe peuvent s'obtenir sans trop de difficultés. Le problème de la coloration des arêtes sera lui aussi introduit.
+
+
+\section{Coloration des sommets}
+
+Afin d'obtenir des encadrements du nombre de couleurs nécessaires à la coloration des sommets d'un graphe, il nous faut exprimer rigoureusement le problème de coloration en termes issus de notre théorie des graphes...
+
+\subsection{Rappels sur la notion de stable}
+
+On rappelle que l'on appelle stable d'un graphe $G = (S, A)$ tout sous-graphe sans arête obtenu en enlevant des sommets à $G$ (ce qui entraîne de fait la suppression de leurs arêtes incidentes).
+
+\begin{Ex}
+Dans le graphe suivant, on peut obtenir un stable en enlevant les sommets \{1, 2, 4\} : le graphe résultant est sans arête.
+\end{Ex}
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/colo1.eps}
+\end{center}
+
+
+\begin{Def}[Nombre de stabilité]
+Le cardinal du plus grand stable est le \emph{nombre de stabilité}\index{nombre!de stabilité} de $G$
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+On le note $a(G)$.
+\end{Notation}
+
+\subsection{Le problème de coloration}
+
+\begin{Def}[Coloration des sommets d'un graphe]
+La \emph{coloration des sommets}\index{coloration!des sommets} d'un gra\-phe consiste à affecter à tous les sommets de ce graphe une couleur de telle sorte que deux sommets adjacents ne portent pas la même couleur.
+\end{Def}
+
+\begin{Th}
+Une coloration avec $k$ couleurs est une partition de l'ensemble des sommets $S$ en $k$ stables.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Def}[Nombre chromatique]
+Le \emph{nombre chromatique}\index{nombre!chromatique} du graphe $G$ est le plus petit entier $k$ pour lequel il existe une partition de $V$ en $k$ sous-ensembles stables. C'est le nombre de couleurs minimal pour colorier un graphe.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+Ce nombre chromatique est noté $g(G)$.
+\end{Notation}
+
+\begin{Exo}
+Dans ce qui précède, on suppose que le nombre chromatique existe toujours. Pourquoi ?
+\end{Exo}
+
+\begin{Ex}
+Sur le graphe ci-dessous, on a eu besoin de trois couleurs pour colorer les sommets de sorte que deux sommets adjacents ont des couleurs différentes.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/colo1.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Rem}
+La coloration minimale n'est pas forcément unique. Par exemple, ci-dessus, le sommet 2 aurait aussi pu être vert.
+\end{Rem}
+
+
+\subsection{Encadrement du nombre chromatique}
+
+\subsubsection{Majoration}
+
+On donne, dans les deux propriétés suivantes, deux majorations pour le nombre chromatique.
+
+\begin{Th}
+$g(G) \leqslant r + 1$, où $r$ est le plus grand degré de ses sommets.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+Soit un graphe et $r$ le degré maximum de ses sommets. Donnons-nous une palette de ($r + 1$) couleurs. Pour chaque sommet du graphe on peut tenir le raisonnement suivant :
+\begin{itemize}
+\item ce sommet est adjacent à $r$ sommets au plus,
+\item le nombre de couleurs déjà utilisées pour colorer ces sommets est donc inférieur ou égal à $r$.
+\end{itemize}
+Il reste donc au moins une couleur non utilisée dans la palette, avec laquelle nous pouvons colorer notre sommet.
+\end{Pre}
+
+\begin{Th}
+$g(G) \leqslant n + 1 - a(G)$
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+Considérons $S$ un stable de $V$ de cardinal $a(G)$ : une coloration possible des sommets consiste à colorer les sommets de $S$ d'une même couleur et les $n-a(G)$ autres sommets de couleurs toutes différentes.
+
+On en déduit que $g(G) \leqslant 1+(n-a(G))$.
+\end{Pre}
+
+\subsubsection{Minoration}
+On a d'autres résultats, concernant la minoration...
+
+\begin{Th}
+Le nombre chromatique d'un graphe est supérieur ou égal à celui de chacun de ses sous-graphes.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+Ce résultat découle de la définition même du nombre chromatique.
+\end{Pre}
+
+
+\begin{Th}
+$g(G) \geqslant w(G)$, où $w(G)$ désigne l'ordre de la plus grande clique de $G$.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+Puisque, par définition, dans une clique d'ordre $m$, tous les sommets sont adjacents entre eux, il faudra $m$ couleurs pour colorier ce sous-graphe. Donc, forcément, le nombre chromatique du graphe sera supérieur ou égal à l'ordre de sa plus grande clique.
+\end{Pre}
+
+
+\begin{Ex}
+Dans le graphe précédant, on a utilisé trois couleurs :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/colo1.eps}
+\end{center}
+
+On ne peut faire mieux, Ã cause des cliques 1-4-5 et 1-3-4.
+\end{Ex}
+
+\begin{Rem}
+On peut déduire de la propriété précédente que tout graphe possédant un triangle ne peut être colorié en moins de trois couleurs.
+\end{Rem}
+
+\begin{Exo}
+Que dire du nombre chromatique d'un graphe contenant un carré ? Un polygone régulier avec n sommets ?
+\end{Exo}
+
+\noindent\textbf{\textit{\underline{Réponse : }}} Il faut au minimum deux couleurs quand le nombre de sommets est pair, et trois quand il est impair.
+
+\begin{Exo}
+Soit $G$ un graphe contenant $K_n$. Donner un minimum au nombre de couleurs nécessaires à la coloration de ses sommets.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Déterminez un encadrement pour le nombre chromatique du graphe :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/colo3.eps}
+\end{center}
+
+On vérifiera que ce graphe possède une clique d'ordre 4, et on en tirera les conséquences.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Algorithme de coloration de Welsh et Powell}
+
+Cet algorithme couramment utilisé permet d'obtenir une assez bonne coloration d'un graphe, c'est-à -dire une coloration n'utilisant pas un trop grand nombre de couleurs. Cependant il n'assure pas que le nombre de couleurs utilisé soit minimum (et donc égal au nombre chromatique du graphe).
+
+\begin{description}
+\item[Ãtape 1 ]
+
+Classer les sommets du graphe dans l'ordre décroissant de leur degré.
+
+\item[Ãtape 2]
+
+En parcourant la liste dans l'ordre, attribuer une couleur libre au premier sommet $s$ sans couleur, et attribuer cette même couleur à chaque sommet qui n'est pas adjacent à $s$ (et qui n'est pas encore coloré).
+
+\item[Ãtape 3]
+
+S'il reste des sommets sans couleur, revenir à l'étape 2.
+\end{description}
+
+
+\begin{Exo}
+Appliquer l'algorithme de Welsh et Powell pour colorier le graphe :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/colo3.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+\subsection{Exercices}
+\begin{Exo}
+On a vu que tout graphe contenant un triangle ($K_3$) ne peut pas être coloré en moins de trois couleurs.
+
+\begin{enumerate}
+\item Construire un graphe sans $K_3$ qui nécessite également trois couleurs.
+\item Comment, à partir du graphe précédent, construire un graphe sans $K_4$ nécessitant 4 couleurs ?
+\item Un graphe sans $K_5$ nécessitant 5 couleurs ?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\noindent\textbf{\textit{\underline{Réponse : }}} Un carré. Puis, rajouter une diagonale contenant un sommet à ce carré. Enfin, rajouter n diagonales contenant chacune un sommet.
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Comment ramener la résolution d'un carré latin à un problème de coloration de graphes ? L'algorithme de Welsh et Powell permet-il de le résoudre pour une taille 3 ? pour une taille 4 ?
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Trouver un lien entre la résolution d'un Sudoku et un problème de coloration de graphes.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Sept élèves, désignés par A, B, C, D, E, F et G, se sont rendus en salle machine. Le tableau suivant, construit à partir des logs, précise «qui a joué avec qui (en réseau) ».\\
+
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
+\hline
+l'élève & A & B & C & D & E & F & G\\
+\hline
+a rencontré & D,E & D,E,F,G & E,G & A,B,E & A,B,C,D,F,G & B,E,G & B,C,E,F\\
+\hline
+\end{tabular}
+
+\medskip
+Sachant que chaque individu a trouvé un ordinateur libre pour travailler, que pouvez-vous dire du nombre minimum d'ordinateurs ?
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+A, B, C, D, E, F, G et H désignent huit poissons. Dans le tableau ci-dessous, une croix signifie que les poissons ne peuvent pas cohabiter dans un même aquarium :\\
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
+\hline
+ & A & B & C & D & E & F & G & H \\
+\hline
+A & & $\times$ & $\times$ & $\times$ & & & $\times$ & $\times$ \\
+\hline
+B & $\times$ & & & & $\times$ & $\times$ & $\times$ & \\
+\hline
+C & $\times$ & & & $\times$ & & $\times$ & $\times$ & $\times$ \\
+\hline
+D & $\times$ & & $\times$ & & $\times$ & & & $\times$ \\
+\hline
+E & & $\times$ & & $\times$ & & $\times$ & $\times$ & \\
+\hline
+F & & $\times$ & $\times$ & & $\times$ & & & \\
+\hline
+G & $\times$ & $\times$ & $\times$ & & $\times$ & & & \\
+\hline
+H & $\times$ & & $\times$ & $\times$ & & & & \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+Quel nombre minimum d'aquariums faut-il?
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Un lycée doit organiser les horaires des examens.
+
+On suppose qu'il y a 7 épreuves à planifier, correspondant aux cours numérotés de 1 à 7, et que les paires de cours suivantes ont des étudiants communs: 1 et 2, 1 et 3, 1 et 4, 1 et 7, 2 et 3, 2 et 4, 2 et 5, 2 et 7, 3 et 4, 3 et 6, 3 et 7, 4 et 5, 4 et 6, 5 et 6, 5 et 7 et enfin 6 et 7.
+
+Comment organiser ces épreuves de façon qu'aucun étudiant n'ait à passer deux épreuves en même temps, et cela sur une durée miminale?
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Sept agences de voyage romaines proposent des visites de monuments et lieux touristiques: le Colisée, le Forum romain, le musée du Vatican et les thermes de Caracalas. Un même lieu ne peut être visité par plusieurs groupes de compagnies différentes le même jour.
+
+La première Compagnie fait visiter uniquement le Colisée; la seconde le Colisée et le musée du Vatican; la troisième les thermes de Caracalas; la quatrième le musée du Vatican et les thermes de Caracalas; la cinquième le Colisée et le Forum romain; la sixième le Forum romain et les thermes de Caracalas; la septième le musée du Vatican et le forum romain.
+
+Ces agences peuvent-elles organiser les visites sur les trois premiers jours de la semaine?
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+\section{Coloration des arêtes}
+
+\subsection{Présentation du problème}
+
+La coloration des arêtes d'un graphe consiste à affecter à toutes les arêtes de ce graphe une couleur de telle sorte que deux arêtes adjacentes ne portent pas la même couleur.
+
+\begin{Def}[Indice chromatique]
+L'indice chromatique du graphe $G$ est le plus petit entier $k$ pour lequel il existe une coloration des arêtes.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Notation}
+On le note $c(G)$.
+\end{Notation}
+
+\begin{Ex}
+Sur le graphe ci-dessous, on a eu besoin de trois couleurs pour colorer les arêtes de sorte que deux arêtes adjacentes ont des couleurs différentes.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/coloaretes.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+\subsection{Lien avec la coloration des sommets}
+
+\subsubsection{Présentation}
+
+Pour colorer les arêtes d'un graphe, on peut se ramener au problème de la coloration des sommets. Il suffit pour cela de travailler non pas sur le graphe lui-même, mais sur le graphe adjoint, noté G', et que l'on définit ainsi:
+\begin{itemize}
+\item à chaque arête de G = (V, E) correspond un sommet de G' = (E, F)
+\item deux sommets de G' sont reliés par une arête si les deux arêtes correspondantes de G sont adjacentes.
+\end{itemize}
+
+On peut ensuite appliquer par exemple l'algorithme de Welsh et Powell sur le graphe G' pour colorer ses sommets. Une fois cela fait, on colorera les arêtes de G de la même couleur que les sommets correspondants de G'.
+
+
+\subsubsection{Exemple de coloration d'arêtes}
+\begin{enumerate}
+\item Un graphe G :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/arete1.eps}
+\end{center}
+
+
+\item Son graphe adjoint G'
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/arete2.eps}
+\end{center}
+
+
+\item Coloration des sommets de G'
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/arete3.eps}
+\end{center}
+
+\item Coloration des arêtes de G
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/arete4.eps}
+\end{center}
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Exercice}
+\begin{Exo}
+Dans un tournoi d'échecs, chaque engagé doit rencontrer tous les autres. Chaque partie dure une heure.
+
+Déterminer la durée minimum du tournoi dans le cas où le nombre d'engagés est 3, 4, 5 ou 6.
+\end{Exo}
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
diff --git a/graphes/completK5.eps b/graphes/completK5.eps
new file mode 100755
index 0000000..5c1be33
--- /dev/null
+++ b/graphes/completK5.eps
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+
+%%BeginDefaults
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+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
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+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
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+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
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+ }
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+ {
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+ pixels 0 number_pixels getinterval
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+
+/DirectClassImage
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+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
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+ {
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+ columns rows 8
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+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
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+ } ifelse
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+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
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+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBF
+FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000
+FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000
+FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FCFCFCA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000
+FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+A6A6A67575757D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000
+FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFE
+8383837D7D7D7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000
+FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B6
+7A7A7A7E7E7E7F7F7F7E7E7E797979C5C5C5ffffffffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000
+FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF5F5F5D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFAFB7B7B7ffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEAffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4
+D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7AFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8BF4F4F4ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D
+8D8D8DD7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8BF4F4F4ffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7AFAFAFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE0E0E0D8D8D88D8D8D8B8B8B8D8D8D
+D7D7D7F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B48888888D8D8D929292D7D7D7F5F5F5ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+8D8D8D888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFEFEFEB7B7B7B7B7B7FEFEFEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D8D8D8DD7D7D7F5F5F5ffffffffffff
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+B4B4B48888888D8D8D929292D7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFAFB7B7B7ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA979797EAEAEAffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F7F7F7F777777B5B5B5E8E8E8ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7AFAFAFffffffffffffffffff
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+ffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDADADA8B8B8Bffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFBFBFBA6A6A67575757F7F7F7E7E7E7E7E7E727272B9B9B9DFDFDF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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diff --git a/graphes/couvrant.eps b/graphes/couvrant.eps
new file mode 100755
index 0000000..470529b
--- /dev/null
+++ b/graphes/couvrant.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFDEDEFF8C8CFF7B7BFF8C8CFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBDBD
+FFCECEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF4242FF0000FF0000FF0000FF3131ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCECEFF7B7BFF0000
+FF4242ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFADADFFFFF7FFEFEFFF2121FF0000FFBDBDffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffC6C6C6BDBDBDDEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4242FF0000FF0000
+FF4242ffffffffffffffffffffffffffffffffffffC6C6C6BDBDBDDEDEDEffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF2121FF0000FFDEDEffffffffffffffffffffffff
+ffffffA5A5A56B6B6B7373737B7B7BDEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBDBDFF0000
+FF3131ffffffffffffffffffffffffffffffA5A5A56B6B6B7373737B7B7BDEDEDEffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF8C8CFF0000FF7373ffffffffffffffffffffffffffffff
+BDBDBD7373738484847B7B7B7B7B7B848484FFFFF7ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBDBDFF0000
+FF4242ffffffffffffffffffffffffBDBDBD7373738484847B7B7B7B7B7B848484F7F7F7
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF7373FF0000FF6363ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+C6C6BD7B7B737B7B7B7B7B8484847B7B7B84B5B5F7ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBDBDFF0000
+FF4242ffffffffffffffffffffffffBDBDBD7373737B7B7B8484847B7B7B8C8C84FFFFF7
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF5252FF0000FF2121FF7B7BFF7B7BFFBDBDffffffffffffffffffffffff
+A5A5E76B6B7B84847B84847B8484735252A50000FF4A4AFFEFEFFFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCECEFF8C8CFF0000
+FF3131FFBDBDFFFFF7ffffffffffffDEDEDE8484847B7B7B84847B8484736B6BA5F7F7FF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7B7Bffffffffffffffffffffffff
+4242FF1818DE7373847B7B845A5AA50000FF0000FF0000FF1010FFB5B5FFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4242FF0000FF0000
+FF0000FF0000FFBDBDffffffffffffffffffA5A5A57373737B7B8C5252A50808FFBDBDFF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBDBDFF
+0000FF0000FF0000FFC6C6F7C6C6FF4242FF0000FF0000FF0000FF0000FF4A4AFFEFEFFF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78C8C84DEDEDE1010BD0000FF0000FF4242FF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff4242FF
+0000FF0000FF4242FFffffffffffffffffff8484FF0000FF0000FF0000FF0000FF1010FF
+B5B5FFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffB5B5B5B5B5B5FFFFEF42428C0808FF0000FF0000FF
+BDBDFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBDBDFF0000FF
+0000FF0000FFBDBDFFffffffffffffffffffffffffBDBDFF4242FF0000FF0000FF0000FF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff4242FF0000FF0000FF
+4242FFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBDBDFF0000FF0000FF0000FF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffB5B5B5B5B5B5ffffffffffffffffffffffffDEDEDE8C8C8Cffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+F7F7F7848484F7F7F7ffffffffffffffffffffffffDEDEDE949494ffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+0000FF0000FF4242FFffffffF7F7F7848484F7F7F7ffffffffffffD6D6D68C8C8CADADAD
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFDE42428C0808FF0000FF0000FF
+BDBDFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBDBDFF
+0000FF0000FF0000FFC6C6F7B5B5ADB5B5B5ffffffEFEFEFB5B5B5848484EFEFEFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEF0808BD0000FF0000FF4242FF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFCECEFFBDBDFFDEDEffffffffffffffffffffffff
+4242FF1818DE7B7B847B7B846B6B6BF7F7F7D6D6D68C8C8CB5B5B5ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE8484847B7B8C5A5AA50808FFBDBDFF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFCECEFF1010FF0000FF7B7Bffffffffffffffffffffffff
+ADADDE6B6B7B84847B7B7B7B7B7B7B9C9C9C9C9C9CF7F7F7ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE7B7B7B7B7B7B84847B8484736B6BA5F7F7FF
+ffffffffffffffffffFFBDBDFFBDBDFFBDBDFFBDBDFFBDBDffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF3131FF0000FF0000FF7B7Bffffffffffffffffffffffff
+BDBDBD7B7B737B7B8484847B7B7B8484847BE7E7E7E7E7DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEADADAD7373738484847B7B7B7B7B7B8C8C84FFFFF7
+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF7B7BFF1010FF7373FF0000FF7B7Bffffffffffffffffffffffff
+C6C6C67373737B7B7B84847B7B7B7B7B7B7B8C8C8C8C8C8C8C8C8C94948C8C8C8C949494
+8C8C8C9494948C8C8C9494948C8C8C9494948C8C8C9494948C8C8C9494948C8C8C949494
+8C8C8C9494948C8C8C9494948C8C8C9494948C8C8C9494948C8C8C9494948C8C8C949494
+8C8C8C9494948C8C8C9494948C8C8C9494948C8C8C9494948C8C8C9494948C8C8C949494
+8C8C8C9494948C8C8C9494948C8C8C9494948C8C8C9494948C8C8C9494948C8C8C949494
+8C8C8C9494948C8C8C9494948C8C8C8C8C8C7B7B7B7B7B7B8484847B7B7B848484F7F7F7
+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FFBDBDFFBDBDFFBDBDffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCECEFF0000FFADADFF7B7BFF0000FF7B7Bffffffffffffffffffffffff
+F7F7F7A5A5A57373737373737B7B84DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffA5A5A57373737373737B7B7BDEDEDEffffff
+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF4242FF5252FFBDBDffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF7B7BFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7B7Bffffffffffffffffff
+ffffffffffffC6C6C6BDBDBDDEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffC6C6C6BDBDBDDEDEDEffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF5252FF7B7BFF6363FF0000FF1010FFDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFDEDEFFBDBDFFBDBDFF6363FF0000FF6363FFDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4242FF0000FFBDBDffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF7B7BFF0000FF7B7Bffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBDBDFF3131FF7B7BFF6363FF0000FF1010FFFFF7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFDEDEFF3131FF0000FF0000FF3131FFCECEffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/deprufer1.eps b/graphes/deprufer1.eps
new file mode 100755
index 0000000..2b2b865
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer1.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (deprufer1.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov 4 10:15:37 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3232FF0202FF3232FF0202FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBFBFBF
+C5C5C5ffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0202FF6060ffffffFF1010FF0202FFDFDF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDD7F7F7F777777
+777777A6A6A6F7F7F7ffffffffffffFF7F7FFF0202FF7070ffffffFF4040FF0202FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78787877777777F7F7F
+7F7F7F777777C5C5C5ffffffffffffFFDFDFFF0202FF0202FF4040FF1010FF0202FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffADADAD979797
+8F8F8FDDDDDDffffffffffffffffffffffffFF0202FF0202FF2222FF7F7Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7
+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7F7F7F7F7F7FC5C5C5ffffffffffffFFE1E1FF3232FF0202FF0202FF1010FFB7B7ffffff
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+7777777F7F7FEFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D57F7F7F777777777777A6A6A6F7F7F7
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDB6B6B6BFBFBFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/deprufer10.eps b/graphes/deprufer10.eps
new file mode 100755
index 0000000..36bd2db
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer10.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (deprufer10.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov 4 10:16:33 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3030FF0000FF3030FF0000FF7070ffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFBABABA
+C5C5C5ffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffFF2020FF0000FFDFDF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF7F7F7F767676767676A7A7A7ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFBABABABABABAffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/deprufer2.eps b/graphes/deprufer2.eps
new file mode 100755
index 0000000..c7a5529
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer2.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (deprufer2.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov 4 10:15:43 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3232FF0202FF3232FF0202FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEBFBFBF
+C5C5C5ffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0202FF6060ffffffFF1010FF0202FFDFDF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78787877676767F7F7F
+7F7F7F767676C5C5C5ffffffffffffFFDFDFFF0202FF0202FF4040FF1010FF0202FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78787877F7F7F7F7F7F
+7F7F7F767676BFBFBFffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF9F9FFF1010FF0202ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffADADAD959595
+959595D5D5D5ffffffffffffffffffffffffFF0202FF0202FF2222FF7F7Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEF
+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE878787
+7F7F7FA7A7A7ffffffffffffffffffFF4040FF0202FF0202FF0202FF3232ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE7F7F7F767676
+7F7F7F767676A7A7A7ffffffffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF1010FF0202FFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffCFCFCF7676767F7F7F
+7F7F7F7F7F7F7F7F7FF7F7F7ffffffffffffffffffffffffFF2222FF0202FFDFDFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D58F8F8F878787
+7F7F7F7F7F7F878787F7F7F7ffffffffffffffffffFF8F8FFF0202FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffC5C5C5767676
+7676767F7F7FD5D5D5ffffffffffffffffffFF7070FF0202FF6060ffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffC5C5C5
+B6B6B6DEDEDEffffffffffffffffffFF5050FF0202FF1010FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF0202FF0202FF0202FF0202FF0202FF7F7Fffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffff
+ffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF9F9FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFF3232FF0202FF4040FF0202FF3232ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0202FF0202FF4040ffffffffffff
+FFAFAFFF0202FF4040ffffffFF4040FF0202FFB7B7ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0202FF4040ffffffffffff
+FF7F7FFF0202FF7F7FffffffFF7F7FFF0202FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0202FF4040ffffffffffff
+FF7F7FFF0202FF7F7FffffffFF7F7FFF0202FF7F7FffffffffffffffffffffffffE6E6E6
+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF7F7Fffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFFCFCFFF1010FF0202FF4040FF2222ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF2222FF0202FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7ffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF0202FF1010FF2222FF0202FF5050ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEFBFBFBF878787878787DEDEDEffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF0202FF3232FFBFBFFF3232FF0202FF9F9Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/deprufer3.eps b/graphes/deprufer3.eps
new file mode 100755
index 0000000..5f366a3
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer3.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (deprufer3.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov 4 10:15:50 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3232FF0202FF3232FF0202FF7070ffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFBFBFBF
+C5C5C5ffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0202FF6060ffffffFF1010FF0202FFDFDF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF7F7F7F767676
+767676A7A7A7F7F7F7ffffffffffffFF7F7FFF0202FF7070ffffffFF4040FF0202FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78787877676767F7F7F
+7F7F7F767676C5C5C5ffffffffffffFFDFDFFF0202FF0202FF4040FF1010FF0202FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F77F7F7F7F7F7F7F7F7F
+7F7F7F767676BFBFBFffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF9F9FFF1010FF0202ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffA7A7A77676767F7F7F
+7676767F7F7FDFDFDFffffffffffffffffffFF9F9FFFBFBFFF5050FF0202FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffADADAD959595
+959595DFDFDFffffffffffffffffffffffffFF0202FF0202FF2222FF7F7Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7
+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+CBCBCBEFEFEFF7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF7F7Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF1010FF0202FF4040FF2222ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF2222FF0202FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEFBFBFBF878787878787DFDFDFffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF0202FF3232FFBFBFFF3232FF0202FF9F9Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffADADAD7676767F7F7F7676767F7F7FDFDFDF
+ffffffffffffFFCFCFFF0202FF4040ffffffFF7F7FFF0202FF7F7Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78787877F7F7F7F7F7F7F7F7F767676B6B6B6
+ffffffffffffffffffFF2222FF0202FFAFAFFF3232FF0202FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78787877F7F7F7F7F7F7F7F7F767676C5C5C5
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF3232FF0202FF0808FF9F9Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffCBCBCB7F7F7F767676767676A7A7A7F7F7F7
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFBFBFBFBFBFBFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
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diff --git a/graphes/deprufer4.eps b/graphes/deprufer4.eps
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index 0000000..1ed112b
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer4.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
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+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/deprufer5.eps b/graphes/deprufer5.eps
new file mode 100755
index 0000000..df2c196
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer5.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3131FF0202FF3131FF0202FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFBFBFBF
+C5C5C5ffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0202FF6060ffffffFF1010FF0202FFDFDF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF7F7F7F767676
+6F6F6FA7A7A7F7F7F7ffffffffffffFF7F7FFF0202FF7070ffffffFF4040FF0202FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867676767F7F7F
+7F7F7F767676C5C5C5ffffffffffffFFDFDFFF0202FF0202FF4040FF1010FF0202FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867F7F7F7F7F7F
+7F7F7F767676BFBFBFffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF9F9FFF1010FF0202ffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffA7A7A77676767F7F7F
+7F7F7F7F7F7FDFDFDFffffffffffffffffffFF9F9FFFBFBFFF5050FF0202FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffABABAB959595
+959595CBCBCBffffffffffffffffffffffffFF0202FF0202FF2222FF7F7Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7
+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF868686
+7F7F7FA7A7A7ffffffffffffffffffFF4040FF0202FF0202FF0202FF3131ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF7F7F7F7F7F7F
+7F7F7F767676A7A7A7ffffffffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF1010FF0202FFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBFBFBF6F6F6F7F7F7F
+7F7F7F7F7F7F7F7F7FF7F7F7ffffffffffffffffffffffffFF2222FF0202FFDFDFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE6E6E6959595EFEFEF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE6E6E6959595
+E6E6E6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFB4B4B4BFBFBFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/deprufer6.eps b/graphes/deprufer6.eps
new file mode 100755
index 0000000..0b459f6
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer6.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (deprufer6.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov 4 10:16:12 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3131FF0202FF3131FF0202FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFBCBCBC
+C5C5C5ffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0202FF6060ffffffFF1010FF0202FFDFDF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FffffffFFDFDFFF0202FF0202ffffff
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+7F7F7F767676BCBCBCffffffffffffFFBFBFFF3131FF7F7FFF7070FF0202FF0202FFDFDF
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+7F7F7F767676C5C5C5ffffffffffffFFDFDFFF3131FF0202FF0202FF1010FFB7B7ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7676766F6F6FE6E6E6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffECECEC959595ECECECffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffE6E6E6959595ECECECffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE6E6E6959595E6E6E6ffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ECECECffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+959595E6E6E6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffFFCFCFFF0202FF1010FF2222FF0202FF5050ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffE6E6E69D9D9D9D9D9D868686868686DFDFDFffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF0202FF3131FFBFBFFF3131FF0202FF9F9Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffD4D4D47F7F7F767676767676A7A7A7ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFBCBCBCBCBCBCffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/deprufer7.eps b/graphes/deprufer7.eps
new file mode 100755
index 0000000..989c486
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer7.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (deprufer7.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov 4 10:16:15 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
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+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
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+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3131FF0202FF3131FF0202FF7070ffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFBCBCBC
+C5C5C5ffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0202FF6060ffffffFF1010FF0202FFDFDF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF7F7F7F767676
+6F6F6FA7A7A7F7F7F7ffffffffffffFF7F7FFF0202FF7070ffffffFF4040FF0202FFBFBF
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+7F7F7F767676C5C5C5ffffffffffffFFDFDFFF0202FF0202FF4040FF1010FF0202FFBFBF
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+7F7F7F767676BCBCBCffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF9F9FFF1010FF0202ffffff
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+7F7F7F7F7F7FDFDFDFffffffffffffffffffFF9F9FFFBFBFFF5050FF0202FF7070ffffff
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+959595CBCBCBffffffffffffffffffffffffFF0202FF0202FF2222FF7F7Fffffffffffff
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+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7F7F7FA7A7A7ffffffffffffffffffFF4040FF0202FF0202FF0202FF3131ffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffECECEC959595ECECECffffffF7F7F7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF0202FF1010FF2222FF0202FF5050ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffECECEC9595959E9E9E868686868686DFDFDFffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF0202FF3131FFBFBFFF3131FF0202FF9F9Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff9E9E9E6F6F6F7F7F7F7676767F7F7FDFDFDF
+ffffffffffffFFCFCFFF0202FF4040ffffffFF7F7FFF0202FF7F7Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867F7F7F7F7F7F7F7F7F767676B4B4B4
+ffffffffffffffffffFF2222FF0202FFAFAFFF3131FF0202FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867F7F7F7F7F7F7F7F7F767676C5C5C5
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF3131FF0202FF0808FF9F9Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffCBCBCB7F7F7F767676767676A7A7A7ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFBCBCBCBCBCBCffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/deprufer8.eps b/graphes/deprufer8.eps
new file mode 100755
index 0000000..5e980e3
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer8.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (deprufer8.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov 4 10:16:20 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3131FF0202FF3131FF0202FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFBCBCBC
+C5C5C5ffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0202FF6060ffffffFF1010FF0202FFDFDF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF7F7F7F767676
+6F6F6FA7A7A7F7F7F7ffffffffffffFF7F7FFF0202FF7070ffffffFF4040FF0202FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867676767F7F7F
+7F7F7F767676C5C5C5ffffffffffffFFDFDFFF0202FF0202FF4040FF1010FF0202FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7
+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF868686
+7F7F7FA7A7A7ffffffffffffffffffFF4040FF0202FF0202FF0202FF3131ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF7F7F7F7F7F7F
+7F7F7F767676A7A7A7ffffffffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF1010FF0202FFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBCBCBC6F6F6F7F7F7F
+7F7F7F7F7F7F7F7F7FF7F7F7ffffffffffffffffffffffffFF2222FF0202FFDFDFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFB4B4B48686867F7F7F7F7F7F
+7F7F7F7F7F7F868686F7F7F7ffffffffffffffffffFF8F8FFF0202FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffDFDFDFB4B4B48F8F8F868686B4B4B4E6E6E6A7A7A76F6F6F
+7676767F7F7FCACACAffffffffffffffffffFF7070FF0202FF6060ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDFDFDFB4B4B48F8F8F868686B4B4B4DFDFDFffffffffffffffffffffffffC5C5C5
+B4B4B4DFDFDFffffffffffffffffffFF5050FF0202FF1010FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867676767F7F7F
+7F7F7F767676C5C5C5ffffffffffffFFDFDFFF3131FF0202FF0202FF1010FFB7B7ffffff
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+7676766F6F6FE6E6E6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE6E6E6949494EDEDED
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffEDEDED949494EDEDEDffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF2222FF0202FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffE6E6E6949494EDEDEDffffffF7F7F7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF0202FF1010FF2222FF0202FF5050ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffEDEDED9494949E9E9E868686868686DFDFDFffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF0202FF3131FFBFBFFF3131FF0202FF9F9Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff9E9E9E6F6F6F7F7F7F7676767F7F7FDFDFDF
+ffffffffffffFFCFCFFF0202FF4040ffffffFF7F7FFF0202FF7F7Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867F7F7F7F7F7F7F7F7F767676B4B4B4
+ffffffffffffffffffFF2222FF0202FFAFAFFF3131FF0202FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867F7F7F7F7F7F7F7F7F767676C5C5C5
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF3131FF0202FF0808FF9F9Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffCACACA7F7F7F767676767676A7A7A7ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFB4B4B4BCBCBCffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
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diff --git a/graphes/deprufer9.eps b/graphes/deprufer9.eps
new file mode 100755
index 0000000..cbd57c9
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer9.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
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+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
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+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
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+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
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+ {
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+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
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+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
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+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
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+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867F7F7F7F7F7F7F7F7F767676C5C5C5
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF3030FF0000FF1010FF9F9Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF7F7F7F767676767676A7A7A7ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFBABABABABABAffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/digraphe11.eps b/graphes/digraphe11.eps
new file mode 100755
index 0000000..728b52c
--- /dev/null
+++ b/graphes/digraphe11.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (digraphe11.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov 3 10:34:27 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffffffffff
+ffffffffffffE0E0E0919191FBFBFB8B8B8BFDFDFD4C4C4C0C0C0C8F8F8FDADADAffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffB4B4B4B4B4B4ffffffffffffF5F5F5848484F4F4F4
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffF4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffffB4B4B4B4B4B4
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD4D4D48B8B8BB2B2B2ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffB4B4B4B4B4B4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/digraphe111.eps b/graphes/digraphe111.eps
new file mode 100755
index 0000000..fd1d1bc
--- /dev/null
+++ b/graphes/digraphe111.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (digraphe111.eps)
+%%CreationDate: (Mon Nov 5 14:59:02 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffffffffff
+F8F8F8A5A5A57272727474747E7E7EDADADAffffffF2F2F2F0F0F0B0B0B0BABABAffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFAFAFAA4A4A47272727474747E7E7ED8D8D8ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF3030ffffffffffffffffff
+C2C2C27272727F7F7F7F7F7F7C7C7C8080807979791717170F0F0F000000646464DEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEB1B1B17474747F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF2020FF0000FFBFBFffffffffffff
+BABABA7474747F7F7F7F7F7F8181817A7A7A0000000000000000000000004848488F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8282827B7B7B7F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFDFDFffffffffffff
+DBDBDB7E7E7E7B7B7B7F7F7F848484505050040404000000000000000000858585ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffE2E2E28585857D7D7D7C7C7C7D7D7DA8A8A8FBFBFB
+ffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffffffffffffff
+ffffffD9D9D98484848383836C6C6C414141000000000000000000000000868686ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffA1A1A1737373898989686868F5F5F5ffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF7070FF0000FF6060ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDADADA969696BFBFBFB6B6B6575757000000000000444444F6F6F6ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4868686E6E6E6F8F8F8ADADADB7B7B7ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffffffffff
+ffffffffffffE0E0E0919191FBFBFB8B8B8BFDFDFD4C4C4C0C0C0C8F8F8FDADADAffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffB4B4B4B4B4B4ffffffffffffF5F5F5848484F4F4F4
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffff
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+F2F2F2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffF4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffffB4B4B4B4B4B4
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffF4F4F4848484F5F5F5FAFAFAffffffffffffB2B2B2
+8B8B8BD5D5D5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+EFEFEF8A8A8AB2B2B2F2F2F2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+B4B4B4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffF4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffff
+ffffffffffffB2B2B28B8B8BD5D5D5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffEFEFEF8A8A8AB2B2B2F2F2F2ffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEF8F8F8F8F8F8FEFEFEFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffFFE7E7FF0000FFD7D7FFBFBFFF0000FF0000ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF3030FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFEFEFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFFDFDFFFDFDFFFAFAFFF0000FF0000FFEFEFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF3030FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF0000ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/digraphe123.eps b/graphes/digraphe123.eps
new file mode 100755
index 0000000..8723660
--- /dev/null
+++ b/graphes/digraphe123.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (digraphe123.eps)
+%%CreationDate: (Thu Nov 8 09:49:55 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffffffffff
+F8F8F8A5A5A57272727474747E7E7EDADADAffffffF2F2F2F0F0F0B0B0B0BABABAffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFAFAFAA4A4A47272727474747E7E7ED8D8D8ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF3030ffffffffffffffffff
+C2C2C27272727F7F7F7F7F7F7C7C7C8080807979791717170F0F0F000000646464DEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEB1B1B17474747F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF2020FF0000FFBFBFffffffffffff
+BABABA7474747F7F7F7F7F7F8181817A7A7A0000000000000000000000004848488F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8282827B7B7B7F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFDFDFffffffffffff
+DBDBDB7E7E7E7B7B7B7F7F7F848484505050040404000000000000000000858585ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffE2E2E28585857D7D7D7C7C7C7D7D7DA8A8A8FBFBFB
+ffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffffffffffffff
+ffffffD9D9D98484848383836C6C6C414141000000000000000000000000868686ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffA1A1A1737373898989686868F5F5F5ffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF7070FF0000FF6060ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDADADA969696BFBFBFB6B6B6575757000000000000444444F6F6F6ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4868686E6E6E6F8F8F8ADADADB7B7B7ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffffffffff
+ffffffffffffE0E0E0919191FBFBFB8B8B8BFDFDFD4C4C4C0C0C0C8F8F8FDADADAffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffB4B4B4B4B4B4ffffffffffffF5F5F5848484F4F4F4
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffff
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+F2F2F2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffF4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffffB4B4B4B4B4B4
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffF4F4F4848484F5F5F5FAFAFAffffffffffffB2B2B2
+8B8B8BD5D5D5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffB4B4B4B4B4B4ffffffffffffffffffffffffF4F4F4848484
+F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+EFEFEF8A8A8AB2B2B2F2F2F2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffF4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffff
+ffffffffffffB2B2B28B8B8BD5D5D5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffEFEFEF8A8A8AB2B2B2F2F2F2ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+EFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffff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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/digraphe2.eps b/graphes/digraphe2.eps
new file mode 100755
index 0000000..b76dbe6
--- /dev/null
+++ b/graphes/digraphe2.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%Creator: (ImageMagick)
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+DDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffC0C0C0808080E9E9E9F0F0F0ffffffDCDCDC
+7E7E7E747474727272A4A4A4ffffffffffffF2F2F2F0F0F0B0B0B0BABABAffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFAFAFAA4A4A47272727474747E7E7ED8D8D8
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBABABAB0B0B0F0F0F0
+F2F2F2ffffffDADADA7E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7B7B7B848484D8D8D8DEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE6666660000000D0D0D0F0F0F484848868686
+7C7C7C7F7F7F7F7F7F7B7B7B8484847D7D7D1616160F0F0F000000646464DEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEB1B1B17474747F7F7F7F7F7F7B7B7B848484
+D8D8D8DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE6464640000000F0F0F
+1717177979798080807C7C7C7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7F7F7F7A7A7A8D8D8D8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F4848480000000000000000000000006E6E6E
+8282827F7F7F7F7F7F8888882929290000000000000000000000004848488F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8282827B7B7B7F7F7F7F7F7F7F7F7F7A7A7A
+8D8D8D8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F484848000000000000
+0000000000006F6F6F8282827F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7D7D7D828282777777A7A7A7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff7D7D7D0000000D0D0D161616818181A0A0A0
+7777777E7E7E7C7C7C8787879C9C9C8080804848480D0D0D0000007D7D7Dffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffE2E2E27D7D7D7D7D7D828282777777A7A7A7
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff7D7D7D0000000D0D0D
+4848488484849E9E9E7777777F7F7F7B7B7B7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffD9D9D97E7E7E727272A0A0A0FCFCFCffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffBDBDBD808080E9E9E9F2F2F2ffffffFDFDFD
+A5A5A57F7F7F7F7F7FD8D8D8ffffffffffffffffffE9E9E9808080BDBDBDffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDADADA8080807272729E9E9EFCFCFC
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBDBDBD808080E9E9E9
+ffffffffffffFDFDFDA5A5A57A7A7A848484D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffff898989060606818181ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffD7D7D7909090ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff7B7B7B060606909090ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffff8D8D8DDADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF8F8F8474747000000151515F1F1F1ffffffffffffffffff
+FFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffE0E0E08F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffff
+ffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF9F9FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffF7F7F70808080000000E0E0EF8F8F8ffffffffffffFFEFEF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF0000FF0000FF4040FF1010FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffff
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+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEB1B1B17474747F7F7F7F7F7F7B7B7B848484
+D8D8D8DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE6E6E6E000000000000
+0D0D0D1515157777777E7E7E7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7F7F7F7A7A7A8D8D8D8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F464646000000000000000000000000707070
+8282827F7F7F7F7F7F8585853D3D3D0000000000000000000000004646468F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8282827B7B7B7F7F7F7F7F7F7F7F7F7A7A7A
+8D8D8D8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F464646000000000000
+0000000101017474748181817F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7D7D7D757575A7A7A7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8E8E8E0F0F0F4848488080808484849E9E9E
+7777777D7D7D7A7A7A7F7F7FDCDCDCBCBCBC8080807979790F0F0F8C8C8Cffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffE2E2E27D7D7D7A7A7A7D7D7D757575A7A7A7
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8C8C8C0F0F0F797979
+808080B5B5B5ADADAD7676767D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffD9D9D9868686818181A5A5A5FCFCFCffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7F0F0F0ffffffffffffffffffFDFDFD
+A5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffF0F0F0F7F7F7ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD9D9D9868686818181A5A5A5FCFCFC
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7F0F0F0ffffff
+ffffffffffffFBFBFBA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F9F6F6F6ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F9F6F6F6ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/digraphe22.eps b/graphes/digraphe22.eps
new file mode 100755
index 0000000..93321c7
--- /dev/null
+++ b/graphes/digraphe22.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (digraphe22.eps)
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+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+DDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffC0C0C0808080E9E9E9F0F0F0ffffffDCDCDC
+7E7E7E747474727272A4A4A4ffffffffffffF2F2F2F0F0F0B0B0B0BABABAffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFAFAFAA4A4A47272727474747E7E7ED8D8D8
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBABABAB0B0B0F0F0F0
+F2F2F2ffffffDADADA7E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7B7B7B848484D8D8D8DEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE6666660000000D0D0D0F0F0F484848868686
+7C7C7C7F7F7F7F7F7F7B7B7B8484847D7D7D1616160F0F0F000000646464DEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEB1B1B17474747F7F7F7F7F7F7B7B7B848484
+D8D8D8DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE6464640000000F0F0F
+1717177979798080807C7C7C7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7F7F7F7A7A7A8D8D8D8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F4848480000000000000000000000006E6E6E
+8282827F7F7F7F7F7F8888882929290000000000000000000000004848488F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8282827B7B7B7F7F7F7F7F7F7F7F7F7A7A7A
+8D8D8D8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F484848000000000000
+0000000000006F6F6F8282827F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7D7D7D828282777777A7A7A7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF3030
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F9474747000000939393ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFDFDFD8888883A3A3ACECECEffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5FEFEFEffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/digraphe3.eps b/graphes/digraphe3.eps
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index 0000000..aa2f93b
--- /dev/null
+++ b/graphes/digraphe3.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
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+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
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+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+DDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED7D7D7ffffffffffffffffff
+E7E7E78E8E8EF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D8
+7E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/digraphe33.eps b/graphes/digraphe33.eps
new file mode 100755
index 0000000..40a9c76
--- /dev/null
+++ b/graphes/digraphe33.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (digraphe33.eps)
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+DDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED7D7D7ffffffffffffffffff
+E7E7E78E8E8EF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D8
+7E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF5F5F58E8E8EE7E7E7ffffffffffffffffffA4A4A47272727474747E7E7ED7D7D7
+ffffffffffffF2F2F2E7E7E78E8E8EF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffD8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7B7B7B8D8D8DB1B1B1808080484848
+0D0D0D010101FBFBFBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff878787
+7A7A7A7F7F7F7F7F7F717171C9C9C9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFBFBFB0101010D0D0D4848488080808282827B7B7B7F7F7F7F7F7F7B7B7B8D8D8D
+B3B3B37A7A7A1616160D0D0D010101FBFBFBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffff8787877A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F818181737373000000000000000000
+0000000808088787878F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8D8D8D7A7A7A
+7F7F7F7F7F7F7F7F7F7B7B7B8282828F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8787870808080000000000000000002A2A2A8888887F7F7F7F7F7F818181737373
+0000000000000000000000000808088787878F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8D8D8D7A7A7A7F7F7F7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7F7F7F7878789F9F9F7F7F7F1616160F0F0F
+000000000000D0D0D0DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDCDCDCA4A4A4
+7676768181817F7F7F808080CBCBCBDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDED0D0D00000000000000F0F0F1717179595958989897B7B7B7F7F7F7878789F9F9F
+7F7F7F1616160F0F0F000000000000D0D0D0DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDCDCDCA4A4A47676768181817F7F7F7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffD9D9D98686867A7A7AA3A3A3FDFDFDffffffF2F2F2F0F0F0
+B6B6B6818181FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFC
+A4A4A4727272777777DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFCFCFC818181B6B6B6F0F0F0F2F2F2ffffffD9D9D98484847A7A7AA5A5A5FDFDFD
+ffffffF2F2F2F0F0F0B6B6B6818181FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFCFCFCA6A6A6727272777777D8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F98D8D8DE0E0E0ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F3F3F3111111131313EFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDADADA8D8D8Dffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffEAEAEA101010141414F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+EAEAEA0C0C0C000000878787ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE0E0E08F8F8Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF7F7F
+ffffffffffffffffff8888880000000C0C0CE9E9E9ffffffffffffffffffffffffffffff
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+FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFFBFBFFFDFDFffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffff8686860000000101018F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF7F7FFF9F9FFFEFEFffffff
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+ffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000ffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFF0000FF0000FFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffff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+ffffffFF0000FF0000FF4040FF5050FFBFBFffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffFFBFBFFF0000FF3030FFBFBFFF3030FF0000
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFFBFBFFFDFDF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF1010FF0000FF7F7F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF3030FF0000FF0000FF7F7F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9F
+ffffffFFDFDFFF0000FF0000ffffffffffffffffffB8B8B86E6E6E4848487E7E7EB8B8B8
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0000
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFFBFBFFFBFBFFF6060FF0000FF6060
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7070FF0000FF6060
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FF7F7F
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+ffffffffffffffffffffffffFEFEFE797979000000151515F1F1F1ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffE0E0E08F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffff838383060606818181ffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7F0F0F0ffffff
+ffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/digraphe4.eps b/graphes/digraphe4.eps
new file mode 100755
index 0000000..3107055
--- /dev/null
+++ b/graphes/digraphe4.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCF
+FF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040
+FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B6
+8F8F8F8D8D8D8D8D8DD7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffCCCCCCEFEFEFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffF4F4F4D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DDBDBDBDCDCDC3737373B3B3BB8B8B8ffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FFAFAFFF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
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index 0000000..a2ae8b0
--- /dev/null
+++ b/graphes/dodeca.eps
@@ -0,0 +1,4979 @@
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+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
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+{
+ %
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+ %
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+ %
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+ compression 0 eq
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+ }
+ {
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+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
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+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 240 235
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+240 235
+12.000000
+240 235
+0
+0
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFDFFFDFDFFFEFBFFFDFDFFFFFD
+FFFEFFFEFFFFFEFFFFFCFFFFFCFFFFF8FCFFF8FCFDFCFFFFFEFFFFFBFDFCFCFCFAFEFCFD
+FFFCFFF8F6FBF7FFFFEDFFF9E6FFF0F0FFF3909E843B422370714F989874CECFADEFF5D3
+FAFEE3FFFFECFFFFF3FFFFF7FCFEFBF9FDFEF9FDFEFCFFFFFCFFFFFAFEFFFAFEFFFBFFFF
+FCFFFFFAFDFFFBFBFFFEFEFFFEFEFFFDFDFFFDFDFFFEFFFFFCFFFFFCFFFFFCFFFFFBFFFE
+FCFEFDFCFEFDFDFDFBFDFDFBFFFFFBFFFFFBFFFFFBFFFFFBFFFFFAFFFFFAFFFFFAFFFFFB
+FFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFCFFFFFCFFFFFCFFFDFCFFFD
+FCFFFDFCFFFDFBFFFDFCFFFDFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF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+FFFDFFFCFCFCF8FAF7F3FDF5F5FFF8E5FCEC84A18D143A21002A0F184B2C356E4D50906D
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+7F873A7F883982873784853986863E88853E888540888540888542868542868544858545
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+2B2C002627002323002022003D3E1E595C3D898C71BCBEA6E3E5CFF8FCE5FFFFEDFFFFEF
+FDFFF5FCFFF8FAFFF8F7FCF5F9FBF6FDFFFAFEFFFDFEFFFDFEFFFFFBFDFCF9F9FBFDFEFF
+FFFEFFFFFEFFFFFEFFFEFDFFFFFFFFFDFDFDFDFDFDFFFFFFFEFEFFFAFAFAFDFDFFFFFFFF
+FBFBFDFDFDFDFDFDFFFBFBFBFBFBFBFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+FAFAFAFCFFFDF7FFF9F5FFFABDD5C54B6C5700280E043517255C3C44815F5599744F9A73
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+7F873A7F883983863984843A888540888542888444888444888444888444868544868544
+8584438586448685448586448585458585458585458585458A8A4C8585497E7D4475743B
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+FDFFFEF7F8FAFBFBFDFFFFFFFFFFFFFDFDFDF9F9F9FAFAFAFFFFFFFFFFFFFFFFFFF9F9FB
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+F7FEF7F4FFF7DDF2E37E998623462E002609104324417D59498B654E956D57A2794C9A72
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+7F873C7F873C83853C86833E888445888447888447888447888445888445888445888445
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+8C8A4D88864B817F467B7A426867315E5C294D4B1A373505272400211E002623002B2903
+272A0D4C503780846DADB09BD3D6C3F0F3E0FFFFF0FFFFF3F9FBEEF9FBF0F9FAF2FBFCF4
+FFFFFAFFFFFBFFFFFBF9FAF5F6F7F2FFFFFDFFFFFDFFFFFDFCFCFAF9F9F9FCFCFCFFFFFF
+FCFCFEFBFBFDFBFAFFFCFBFFFCFBFFFCFBFFFFFEFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+ECFCF1C0D8C84C6C5700260D002B0E2B613F4F8D68559771539A72509B724C9A7048996E
+499A71519D775096715B956F2A522F263C164648218A7E548D804C8C824785844181873F
+7F873E80863E848340878343888447868449888349888349888447888447888445888445
+8985458985458A87448A87428A87428A87428B864289863F88843D86833C86813D87843F
+8B86448D89498E8A4B8E8A4D918C528E89518A854E8580497B7541686230504A1A3D390C
+3B39132727051A19001F1E00302F134C4C307878609E9D88D9D8C4F5F6E4FFFFEFFFFFF0
+F6F7E9FCFCF0FFFFF4FCFEF3FFFFF8F9FAF4F8F9F3FDFEF8FFFFFBFFFFFBFFFFFDFFFFFD
+FFFFFFFFFFFFFCFCFEFEFDFFFEFDFFFDFCFFFEFDFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+5E5F57525647464A3B3B3F302A31211A2012181E101D2518222A1F384237646E6599A39A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+1C250620290A242D0E232C0D1F28091E2708232A0B282F10242B0C252C0D282D0F2A2F11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+172B103851346C83699EB299C8DBC5E8F9E6F8FFF4F9FFF6F9FFF8FAFFF9FCFEFBFDFDFD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+FFFDFEFFFDFEFFFCFFFFFDFFFFFCFFFFFCFFFFFCFFFFFDFFFFFDFFFFFEFFFFFEFFFFFFFF
+FFFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFCFFFFFCFFFFFCFFFFFCFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFFFFFFFEFFFFFFFD
+FFFFFBFFFFFAFFFFFAFFFFFBFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFFFFFFFEFFFFFFFFFFFEFFFFFFFF
+FEFDFFFEFEFFFEFDFFFEFEFFFEFDFFFEFEFFFDFCFFFDFCFFFDFCFFFDFCFFFDFCFFFDFCFF
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+FFFFFAFFFFFAFFFFFAFFFFFDFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFEFFFFFFFDFFFFFDFFFFFDFFFFFDFFFFFDFFFFFDFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
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diff --git a/graphes/eulerKonig.eps b/graphes/eulerKonig.eps
new file mode 100755
index 0000000..20af761
--- /dev/null
+++ b/graphes/eulerKonig.eps
@@ -0,0 +1,1485 @@
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+
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+%%EndDefaults
+
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+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
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+ %
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+ %
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+ %
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+ compression 0 eq
+ {
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+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+{
+ %
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+ %
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+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
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+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
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+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
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+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
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+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
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+ compression 0 eq
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+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
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+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
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+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
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+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
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+169 202
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+0
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+FFFFFF
+000000
+FFFFFF
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
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+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/europe.eps b/graphes/europe.eps
new file mode 100755
index 0000000..f04a974
--- /dev/null
+++ b/graphes/europe.eps
@@ -0,0 +1,5750 @@
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 450 435
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 450 435
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+450 435
+12.000000
+450 435
+1
+0
+0
+32
+090709
+FFCCFF
+CC99FF
+9966CC
+7D7E91
+56506B
+B3BFC9
+A5B5EF
+E1F0FF
+403D4D
+9FA5B3
+748DC7
+C7DAF5
+60708D
+272534
+C9D5E1
+FE0102
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
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+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
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+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+0808080808080808080808080808080808080808080808080808080D0508080808080808
+080F0F080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
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+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
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+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+0808080808080808080808080808080808080808080808080C0A09040408080808080800
+050B0D040808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
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+08080808080804050D09080C080F0808040D0B0B0504080F0C080F080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
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+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
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+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494EAEAEAffffffF6F6F6
+F9F9F9ffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE9E9E99999999C9C9C838383
+8E8E8E9A9A9ABBBBBBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff9D9D9D7070707E7E7E
+7C7C7C717171E0E0E0ffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF7F7FFF9F9FFFEFEFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68383837E7E7E7F7F7F
+7F7F7F757575BABABAffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF4040ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffFF9F9FffffffFFDFDFFF0000FF0000ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffFFBFBFFF7070FF0000FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF4040FF0000FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF3030FF7F7FFF7070FF0000FF0000FFDFDFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF2020FFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/ex2.eps b/graphes/ex2.eps
new file mode 100755
index 0000000..c47222f
--- /dev/null
+++ b/graphes/ex2.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (ex2.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov 3 16:23:00 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffffFCFCFCADADAD7777777F7F7F
+7A7A7A848484DFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffffC1C1C19797977C7C7C
+8A8A8AA4A4A4EDEDEDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B3B3B3FBFBFB8D8D8D
+DDDDDDE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffff8F8F8F
+DFDFDFffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DFDFDFffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE9E9E99999999C9C9C7C7C7C
+8C8C8C9A9A9ABBBBBBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7C7C7C717171E0E0E0ffffffffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF7F7FFF9F9FFFEFEFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68383837E7E7E7F7F7F
+7F7F7F757575BABABAffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF4040ffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF3030FF7F7FFF7070FF0000FF0000FFDFDF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF2020FFAFAFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/ex3.eps b/graphes/ex3.eps
new file mode 100755
index 0000000..e7e8f89
--- /dev/null
+++ b/graphes/ex3.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (ex3.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov 3 16:23:05 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
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+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFBFBFBA6A6A67575757D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDD828282BDBDBD999999EAEAEADEDEDE
+919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff919191E7E7E7ECECEC8D8D8DF9F9F9
+ffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+F4F4F48D8D8DEAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2
+808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffDBDBDB8C8C8Cffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFEFEFEB3B3B3B7B7B7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB8C8C8Cffffffffffffffffffffffffffffff
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+F4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFEB3B3B3B7B7B7ffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F48D8D8DEAEAEAffffffffffffffffff
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+EAEAEA8D8D8DF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffB7B7B7B3B3B3FEFEFEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffff8C8C8CDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFEFEFEB3B3B3B7B7B7ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffF4F4F48D8D8DEAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffFEFEFEB3B3B3B7B7B7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffDBDBDB8C8C8Cffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+F4F4F48D8D8DEAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+DBDBDB919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffFEFEFE
+B3B3B3B7B7B7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4B2B2B2
+8B8B8BDADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffDBDBDB
+8E8E8EffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080B2B2B2
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffff8E8E8E
+DBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffB7B7B7B3B3B3
+FEFEFEffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff919191E7E7E7ECECEC8D8D8DF4F4F4
+ffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDD828282BDBDBD979797E0E0E0ffffff
+F4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E7C7C7C7575759F9F9FE8E8E8AEAEAE
+808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F7F7F7F7C7C7C848484B1B1B1
+F4F4F4FFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F7F7F7F737373C1C1C1ffffff
+ffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF3030ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFBFBFBA6A6A67575757D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffff
+ffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF2020FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF7070FF0000FF6060ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/ex4.eps b/graphes/ex4.eps
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index 0000000..150d1a1
--- /dev/null
+++ b/graphes/ex4.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (ex4.eps)
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+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF7F7Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF1010FF0000FF4040FF2020ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF2020FF0000FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+F8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFAFAFAA4A4A47272727474747E7E7ED8D8D8ffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF0000FF2020FF2020FF0000FF5050ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+C2C2C27272727F7F7F7F7F7F7B7B7B848484D8D8D8DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEB1B1B17474747F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7
+ffffffffffffFFBFBFFF0000FF3030FFBFBFFF3030FF0000FF9F9Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+BABABA7474747F7F7F7F7F7F7F7F7F7D7D7D9090908F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+848484F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+B4B4B4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB4B4B4
+B4B4B4ffffffDEDEDE8F8F8FffffffF4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+B4B4B4B9B9B9ECECEC909090FCFCFC848484F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff4044FF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/exemples.eps b/graphes/exemples.eps
new file mode 100755
index 0000000..b4ecc91
--- /dev/null
+++ b/graphes/exemples.eps
@@ -0,0 +1,458 @@
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+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (exemples.eps)
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 250 200
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+{
+ %
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+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
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+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
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+ {
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+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
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+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
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+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
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+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
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+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 250 200
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
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+12.000000
+250 200
+1
+1
+1
+1
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFDFFFF7FFFF9EFFFFFFEEFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+FFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFDFFFF07FFFBEFFFFFFF1FFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFF83
+FFFFFFFFFFFFFFFFFDFFFFFFFFF9EFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFF01FFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFF01FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+1FFFFFFFFFFFFFFFFCFFFF38FFFFFFFFFFF3FFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFF3FFF9FFFFFFF
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+7FE3FFFFE3FF47FFFFFFFFFFFCFFFF3FE3FFFFFFFFF3F8FFFFFFFFC0FFFFFF9E7FE7FFFF
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+FFFFFFFFFCFC3F3FF8FFFFFFFFF3E7FFFFFFFFC0FFFFFF9CDF8FFFFFF9FF79FFFFFFFFFF
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+FE7FFFFFFFF3F0FFFFFFFFC0FFFFFFE3BF3FFFFFF9FF7DFFFFFFFFFFFCFBDF3FFE3FFFFF
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+FFFFFFFFFC7FFFFFFC7F7FFFFFFFFF9E7CFB9F3FFFCFFFFFFFF3F87FFFFFFFC0FFFFFFFF
+FCFFFFFFFE7F7FFFFFFFFF9E7CFBCF3FFFE7FCF7FFF3FFFFFFFFFFC0FFFFFFFFF9FFFFFF
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+FFFFFFFF9FFFFFFFFFCFFFFFFFFFFFFFFCFBFF3FFFFF8F7FFFF3FFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+3FFFFFFFFFCFFFFFFFFFFFFFFCF3FF3FFFFFCF7FFFF3FFFFFFFFFFC0FFFFFFFE3FFFFFFF
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+FFFFFFFFFCFFFF3FFFFFE27FFFF3FFFFFFFFFFC0FFFFFFFCFFFFFFFFFFE3FFFFFFFFFFFF
+FCFFFF3FFFFFF07FFFF3FFFFFFFFFFC0FFFFFFF8FFFFFFFFFFF3FFFFFFFFFFFFFCFFFF3F
+FFFFF8FFFFF3FFFFFFFFFFC0FFFFFFF9FFFFFFFFFFF3FFFFFFFFFFFFFCFFFF3FFFFFFCFF
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+FFFFFFE7FFFFFFFFFFF9FFFFFFFFFFFFFCFFFF3FFFFFFF1FFFF3FFFFFFFFFFC0FFFFFFC7
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+FCFFFF3FFFFFFFE3FFF3FFFFFFFFFFC0FFFFFF3FFFFFFFFFFFFE7FFFFFFFFFFFFCFFFF3F
+FFFFFFF1FFF3FFFFFFFFFFC0FFFFFE7FFFFFFFFFFFFF3FFFFFFFFFFFFCFFFF3FFFFFFFF8
+FFF3FFFFFFFFFFC0FFFFEC7FFFFFFFFFFFFF3FFFFFFFFFFFFCFFFF3FFFFFFFFCFFF3FFFF
+FFFFFFC0FFFF80FFFFFFFFFFFFFF3FFFFFFFFFFFFCFFFF3FFFFFFFFE7FF3FFFFFFFFFFC0
+FFFF00FFFFFFFFFFFFFF9FFFFFFFFFFFFCFFFF3FFFFFFFFE3FF3FFFFFC8FFFC0FFFF01FF
+FFFFFFFFFFFF9FFFFFFFFFFFFCFFFF3FFFFFFFFF1FF3FFFFF277FFC0FFFE00FFFFFFFFFF
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+BFFFF83FFFFFFFF8FF3FFFFFFFCFFFC0FFFFFFFFFFFD7FFFFFFFFFDDFFFFFFFF3FFFFBFF
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+FFFFFFFFFFFDFFFFFFFFFFEFFFFFFFFBBFFFFFBFFFFFFFF77FC3FFFFFC3FFFC0FFFFFFFF
+FFF9FFFFFFFFFFDFFFFFFFF81FFFFBBFFFFFFFF77FE1FFFFF87FFFC0FFFFFFFFFFF9FFFF
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+FFFFFFFFBFFFFC7FFFFFFFF8FFFE000007FFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0003FFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
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--- /dev/null
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@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%LanguageLevel: 1
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+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
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+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
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+ 0 3 number_pixels 1 sub
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+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+{
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+ %
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+ {
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+ %
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+ rows neg 0 rows
+ ]
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+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
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+ % green
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+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
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+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
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+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
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+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
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+ %
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+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
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+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
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+ rows neg 0 rows
+ ]
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+ }
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+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
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+ currentfile buffer readline pop
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+ currentfile colormap readhexstring pop pop
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+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
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+ %
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+
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+ % x & y scale.
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+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
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+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
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+ currentfile buffer readline pop
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+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDD
+BABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E
+747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A
+7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/graphe10.eps b/graphes/graphe10.eps
new file mode 100755
index 0000000..16802c9
--- /dev/null
+++ b/graphes/graphe10.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (graphe10.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov 4 10:56:37 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+A6A6A67575757D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFE
+8383837D7D7D7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7A7A7A7E7E7E7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888BABABA
+E0E0E0717171757575727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffFFAFAFFF7F7FFFDFDFffffff
+FF9F9FFF7F7FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffF5F5F5D7D7D78D8D8D8D8D8D8F8F8FB6B6B6DEDEDEffffffffffff
+BBBBBBffffffC0C0C0C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffFF9F9FFF0000FF8F8Fffffff
+FF1010FF2020ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFFF
+6060FF4040FF6060FFCFCFFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+E0E0E0D8D8D88D8D8D8B8B8B8D8D8DD7D7D7F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF1010FF3030FFBFBF
+FF0000FF7F7FffffffffffffFFCFCFFF7F7FFFDFDFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFFF1010FF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+6060FF7F7FFF4040FF0000FFBFBFFFffffffffffffCFCFFF7F7FFFDFDFFFffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff7F7FFF0000FF
+6060FF7F7FFF7F7FFF7F7FFFDFDFFFffffff7F7FFF2020FF0000FFBFBFFFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF5F5F5D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000
+FF9F9FffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffCFCFFF0000FF
+3030FFAFAFFFBFBFFF7070FFCFCFFFffffff7F7FFF4040FF0000FFBFBFFFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4
+D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFFF
+3030FF0000FF0000FF3030FFDFDFFFffffffffffff7F7FFF0000FFBFBFFFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D
+8D8D8DD7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFFBFBFFF6060FF0000FF8F8FFFCFCFffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff7F7FFF0000FFBFBFFFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEF5F5F5
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffff9F9FFF7F7FFF7F7FFF4040FF0000FF6060FFDFDFFFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4
+DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff7F7FFF0000FFBFBFFFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B6
+8F8F8F8D8D8D8D8D8DD7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFAFAFFF7F7FFFDFDF
+ffffffFF9F9FFF7F7FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF4F4F4D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF0000FF8F8F
+ffffffFF1010FF2020ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF5F5F5D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DFDFDFffffff
+FDFDFDA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF1010FF3030
+FFBFBFFF0000FF7F7FffffffffffffffffffFF8F8FFF7F7FFFDFDFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4878787969696
+9F9F9F7777777D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffFF6060FF0000
+FF6060FF0000FFDFDFffffffffffffFF8F8FFF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD9D9D9
+7E7E7E7E7E7E7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffFFAFAFFF0000
+FF0000FF4040ffffffffffffFFAFAFFF1010FF7070FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+8787877A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffFF2020
+FF0000FF9F9FffffffFFCFCFFF2020FFCFCFFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF4040FF1010FF4040FF2020FF0000FF3030FFCFCFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF9F9FFF7F7FFF7F7FFF4040FF0000FF6060FFDFDFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/graphe1b.eps b/graphes/graphe1b.eps
new file mode 100755
index 0000000..86c4b71
--- /dev/null
+++ b/graphes/graphe1b.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (graphe1b.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov 4 11:10:26 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffD8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A878787ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffff8787877A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7F7F7F8282829292928F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F9090907D7D7D7F7F7F7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7E7E7E777777686868B9B9B9E7E7E7E3E3E3
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEE0E0E0
+E8E8E8D0D0D09797977B7B7B7D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffD9D9D9868686838383A0A0A07B7B7B929292999999DEDEDE
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F8
+B1B1B18F8F8F8F8F8F9A9A9A838383868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F9F6F6F6ffffffBDBDBDB9B9B9E0E0E0929292
+919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080
+B0B0B0DFDFDF969696ECECECF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB3B3B3BCBCBCffffff
+DADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4
+F4F4F4989898E9E9E9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8B8B8BDADADA
+ffffffffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffff
+8B8B8BDADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffEAEAEA969696
+EAEAEAffffffffffffffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffff
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+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff8D8D8D
+DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF3030ffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A57A7A7A
+848484D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF2020FF0000FFBFBFffffffFBFBFBA6A6A67575757F7F7F
+7B7B7B7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
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+727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/graphe1bx.eps b/graphes/graphe1bx.eps
new file mode 100755
index 0000000..7c4f68e
--- /dev/null
+++ b/graphes/graphe1bx.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (graphe1bx.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov 4 13:29:33 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
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+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
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+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
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+} bind def
+
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+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
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+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffD8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A878787ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffff8787877A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F8
+B1B1B18F8F8F8F8F8F9A9A9A838383868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F9F6F6F6ffffffBDBDBDB9B9B9E0E0E0929292
+919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080
+B0B0B0DFDFDF969696ECECECF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB3B3B3BCBCBCffffff
+DADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4
+F4F4F4989898E9E9E9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8B8B8BDADADA
+ffffffffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffff
+8B8B8BDADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffEAEAEA969696
+EAEAEAffffffffffffffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffB3B3B3
+B7B7B7FEFEFEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8
+8B8B8BF4F4F4ffffffffffffffffffffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffB7B7B7AEAEAE
+ffffffffffffffffffFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+B7B7B7AEAEAEffffffffffffffffffffffffffffffffffffDADADA919191919191DADADA
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4
+ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E88B8B8BF4F4F4
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+919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080
+ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA969696EAEAEAffffff
+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffff8B8B8BDADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+DADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8B8B8BDADADAffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF4040FF5050FFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffEAEAEA969696EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB3B3B3B7B7B7FEFEFEffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF5050FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFDFDFffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7AEAEAEffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E88B8B8BF4F4F4ffffffffffffffffffffffff
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+ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4
+ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFEB7B7B7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+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff8D8D8D
+DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/graphe1dij.eps b/graphes/graphe1dij.eps
new file mode 100755
index 0000000..c546b60
--- /dev/null
+++ b/graphes/graphe1dij.eps
@@ -0,0 +1,2307 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (graphe1dij.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov 10 12:16:11 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 156 156
+%%HiResBoundingBox: 0 0 156 156
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 156 156
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+156 156
+12.000000
+156 156
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
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+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
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+ffffffFFBFBFFF3030FF7F7FFF7070FF0000FF0000FFDFDFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF7070FF0000FF6060ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF2020FFAFAFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/graphe2.eps b/graphes/graphe2.eps
new file mode 100755
index 0000000..0d75003
--- /dev/null
+++ b/graphes/graphe2.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (graphe2.eps)
+%%CreationDate: (Fri Nov 2 17:38:02 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF3030ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF2020FF0000FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffF9F9F9F6F6F6ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFDFDF
+ffffffffffffffffffD9D9D9868686818181A5A5A5FCFCFCffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffff
+ffffffffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7D7D7D757575A6A6A6FDFDFDffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7070FF0000FF6060ffffffffffff
+ffffffffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7E7E7E7C7C7CEEEEEEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBF
+ffffffffffffC2C2C27474748080807F7F7F7F7F7F8C8C8C9191918F8F8FB7B7B7DEDEDE
+E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7F7F
+ffffffffffffF8F8F89E9E9E7272727F7F7F6C6C6C757575E4E4E4E3E3E3B7B7B78F8F8F
+8F8F8F8D8D8D929292D9D9D9DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffff9393939494949393937E7E7EBDBDBDA0A0A0D9D9D9ffffffffffff
+ffffffE0E0E0D8D8D89494948F8F8F8F8F8F8F8F8FB7B7B7DEDEDEF5F5F5ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDBDBDB979797EDEDED969696ECECEC9B9B9BF4F4F48A8A8AB8B8B8ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB7B7B78F8F8F8F8F8F8F8F8F949494
+D8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFEFEFE929292DFDFDFE3E3E38F8F8Fffffff919191DDDDDDffffffB2B2B2ACACAC
+F3F3F3ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDED9D9D9
+9292928D8D8D8F8F8F8F8F8FB7B7B7DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDBDBDB929292ffffffDEDEDE8F8F8FffffffDBDBDB929292ffffffffffffB2B2B2
+8A8A8AE9E9E9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffE0E0E0DEDEDEB7B7B78F8F8F8F8F8F8F8F8F949494D8D8D8E0E0E0ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FEFEFE929292DBDBDBffffffDEDEDE8F8F8FffffffFEFEFE929292DBDBDBffffffffffff
+E9E9E98A8A8AB2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDED9D9D99292928D8D8D8F8F8F
+8F8F8FB7B7B7DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+DBDBDB929292FEFEFEffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffDBDBDB929292FEFEFEffffff
+ffffffF3F3F3ACACACB2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE0E0E0
+DEDEDEB7B7B78F8F8F8F8F8F8F8F8F949494D8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFE
+929292DBDBDBffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffFEFEFE929292DBDBDBffffff
+ffffffffffffffffffB8B8B88A8A8AEEEEEEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDED9D9D99292928D8D8D8F8F8F8F8F8FB7B7B7DEDEDE
+F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7F
+FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB
+929292FEFEFEffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffDBDBDB929292FEFEFE
+ffffffffffffffffffffffffD5D5D5979797D5D5D5ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE0E0E0DEDEDEB7B7B78F8F8F
+8F8F8F8F8F8FB7B7B7DEDEDEE0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000
+FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFE929292
+DBDBDBffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffFEFEFE929292DBDBDB
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+C1C1C19797978181817F7F7FD9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000
+FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+B3B3B3FBFBFBD7D7D7909090ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFE929292DBDBDBffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FEFEFE929292DBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffD5D5D5979797D5D5D5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffD5D5D5979797D5D5D5ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB929292FEFEFEffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDBDBDB929292FEFEFEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffB8B8B88A8A8AEEEEEEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFEFEFE929292DBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/graphe2dij.eps b/graphes/graphe2dij.eps
new file mode 100755
index 0000000..e0010b1
--- /dev/null
+++ b/graphes/graphe2dij.eps
@@ -0,0 +1,2307 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 156 156
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 156 156
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+156 156
+12.000000
+156 156
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF4040FF5050FFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF5050FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFDFDFffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF3030FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFEFEFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1
+BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1
+FCFCFCffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF3030FFCFCFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A5727272
+7474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffB8B8B8B0B0B0F2F2F2ffffffffffffD9D9D97E7E7E747474727272
+A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F
+7F7F7F7A7A7A878787030303030303030303030303030303030303030303030303030303
+030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303
+030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303
+030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303
+030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303
+030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303
+030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303
+030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303
+030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303
+030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303
+0303030303030303030101010000001616167A7A7A8282827E7E7E7C7C7C7F7F7F7F7F7F
+727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBABABA7474747F7F7F
+7F7F7F7F7F7F7E7E7E020202020202020202020202020202020202020202020202020202
+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
+0202020202020202020101010000000000000000000000006E6E6E8282827F7F7F7F7F7F
+747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A
+7F7F7F767676949494DDDDDDE9E9E9DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDE6666660000000D0D0D0F0F0F505050ADADAD7979797F7F7F7B7B7B
+7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffC0C0C0808080E9E9E9F0F0F0ffffff0000009797977C7C7C848484
+D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F9
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FFBFFFFFDFFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff000000000000030303020202030303
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF00FFFF7FFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff000000000000030303ffffff020202030303
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF30FFFF00FF
+FF00FFFF7FFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffff000000000000030303ffffffffffff020202030303
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+8F8F8FDEDEDEffffffE2E2E25E5E5ED9D9D99B9B9BE8E8E8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffff000000000000030303ffffffffffffffffff020202030303
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+8F8F8FDEDEDEffffffFEFEFEffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffff
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+030303ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF00FFFF00FFFF00FFFF40FFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8
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+8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff000000000000030303
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+ffffffFFDFFFFF00FFFF00FFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffF6F6F6373737000000000000
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F9171717
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+FF7FFFFF70FFFF00FFFF00FFFFDFFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFE797979
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+FF00FFFF00FFFF20FFFFAFFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffff8787870000000C0C0C
+E9E9E9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494ECECECF0F0F0101010141414
+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE9E9E99999999E9E9E747474777777
+D8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7D7D7D
+8282827F7F7F5C5C5C747474A5A5A5898989797979252525FBFBFBffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff9E9E9E7070708282827F7F7F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBABABA7474747F7F7F
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+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/graphe7.eps b/graphes/graphe7.eps
new file mode 100755
index 0000000..404138b
--- /dev/null
+++ b/graphes/graphe7.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (graphe7.eps)
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+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF8F8FFFBFBFFFAFAFFF1010FF2020
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+1010FF1010FFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF2020FF0000FF0000FF3030FFCFCF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8FFF0000FF6060FF7F7FFF
+4040FF0000FFBFBFFFffffffffffffffffff8F8FFF7F7FFFDFDFFFffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/graphe8.eps b/graphes/graphe8.eps
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index 0000000..33d7c41
--- /dev/null
+++ b/graphes/graphe8.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (graphe8.eps)
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+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FCFCFCA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+A6A6A67575757D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFE
+8383837D7D7D7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B6
+7A7A7A7E7E7E7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888BABABA
+E0E0E0717171757575727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffFFAFAFFF7F7FFFDFDFffffff
+FF9F9FFF7F7FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/graphe9.eps b/graphes/graphe9.eps
new file mode 100755
index 0000000..fe82395
--- /dev/null
+++ b/graphes/graphe9.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (graphe9.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov 4 10:56:00 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FCFCFCA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+A6A6A67575757D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFE
+8383837D7D7D7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB6B6B6
+7A7A7A7E7E7E7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFAFB7B7B7ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000
+FF9F9FffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7AFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8BF4F4F4ffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFFBFBFFF6060FF0000FF8F8FFFCFCFffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffAEAEAEB7B7B7ffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffFEFEFEB7B7B7B3B3B3ffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFEFEFEB7B7B7B7B7B7FEFEFEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffDADADA8B8B8Bffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+8B8B8BE8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+B7B7B7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7AFAFAFffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E88B8B8BF4F4F4ffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA969696EAEAEAffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D8D8D8DD7D7D7F5F5F5
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFFF6060FF4040FF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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/grapheNonConnexe.eps b/graphes/grapheNonConnexe.eps
new file mode 100755
index 0000000..b16b1ec
--- /dev/null
+++ b/graphes/grapheNonConnexe.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8F
+FF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000
+FF0000FF0000FF3030ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFAFAFFFEFEF
+FFEFEFFF2020FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF2020FF0000FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF8F8FFF0000FF7070ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffff
+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+C2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7ffffffffffffffffffffffffFF7070
+FF0000FF6060ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+BABABA7474747F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6ffffffffffffffffffFF5050FF0000
+FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/grapheNonSimple.eps b/graphes/grapheNonSimple.eps
new file mode 100755
index 0000000..106dce3
--- /dev/null
+++ b/graphes/grapheNonSimple.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (grapheNonSimple.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov 4 10:40:37 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF3F3F3
+B2B2B2878787808080787878B9B9B9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8C8C8C
+AEAEAEDFDFDFffffffffffffB2B2B2B7B7B7FEFEFEffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FE0E0E0
+ffffffffffffffffffffffffffffff8E8E8EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffffA3A3A3ABABAB
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffDFDFDF8E8E8Effffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D8868686767676
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffB8B8B8B3B3B3ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffF4F4F4838383F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474C7C7C7ffffffADADADB8B8B8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffFBFBFBA6A6A67575757F7F7F
+7C7C7C7D7D7D7676768A8A8ABBBBBBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A57A7A7A
+8B8B8BA2A2A2CDCDCDE4E4E4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff8D8D8D
+DDDDDDE8E8E8999999EDEDEDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DFDFDFffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB8B8B88A8A8AEEEEEEffffff
+B7B7B7B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D5969696E9E9E9
+ffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494
+EAEAEAffffffB3B3B3B3B3B3ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8
+8A8A8AB3B3B3ffffffAFAFAFB7B7B7ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F3F3F3ACACACB5B5B5FAFAFA8C8C8CE8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffB2B2B2B6B6B6F4F4F4979797E8E8E8ffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffB8B8B88F8F8FE0E0E09A9A9AE9E9E9ffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffD5D5D59D9D9DDFDFDF929292F4F4F4ffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8A0A0A0A9A9A9BBBBBBffffffffffff8F8F8F
+DFDFDFffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E89494946E6E6EBDBDBDFBFBFB8D8D8D
+DADADAffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF3F3F3B6B6B68484849E9E9E7C7C7C
+8C8C8C9A9A9ABBBBBBffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF7F7FFF9F9F
+FFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffA0A0A07979797F7F7F
+7C7C7C717171E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000
+FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78383837D7D7D7F7F7F
+7F7F7F757575BABABAffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FffffffFFDFDFFF0000
+FF0000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF7070FF0000
+FF7070ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF4040FF0000
+FF7070ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040
+FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF3030FF7F7FFF7070FF0000
+FF0000FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF2020
+FFAFAFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
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diff --git a/graphes/huffman.eps b/graphes/huffman.eps
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--- /dev/null
+++ b/graphes/huffman.eps
@@ -0,0 +1,8006 @@
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 358 777
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
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+ {
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+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
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+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 358 777
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+358 777
+12.000000
+358 777
+1
+1
+1
+8
+0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
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+000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
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new file mode 100755
index 0000000..3960096
--- /dev/null
+++ b/graphes/k33.eps
@@ -0,0 +1,458 @@
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+%%LanguageLevel: 1
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+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
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+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 250 200
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
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+12.000000
+250 200
+1
+1
+1
+1
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+DFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFE07FFFFFF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+CF1F0FFFFFFFFFFFFFFE0E3FFFFFFFFFFFFFC3CFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCF8FC3FF
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+E1FFFFFFF8FFCFFF8FFFFFFE0FFF1FFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFE7FFF87FFFFF
+F1FFCFFFC7FFFFF83FFF3FFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFE3FFFE1FFFFFE3FFCFFF
+E3FFFFE0FFFE7FFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFF1FFFF87FFFFC7FFCFFFF1FFFFC3
+FFFCFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFF8FFFFE1FFFF8FFFCFFFF8FFFF0FFFF9FFFF
+CFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFC7FFFF87FFF1FFFCFFFFC7FFC3FFFF1FFFFCFFFFFFF
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+FFFFFFFFCFFFFF1FFFFF87FC7FFFCFFFFF1FC3FFFFC7FFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+CFFFFF8FFFFFC1F8FFFFCFFFFF8F0FFFFF8FFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFC7
+FFFFF071FFFFCFFFFFC41FFFFF1FFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFE3FFFFFC03
+FFFFCFFFFFE07FFFFE3FFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFF3FFFFFF07FFFFCFFF
+FFC1FFFFFC7FFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFF9FFFFFF81FFFFCFFFFF80FFFF
+F8FFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFCFFFFFF10FFFFCFFFFE1C7FFFF1FFFFFF
+CFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFE7FFFFE3C3FFFCFFFF87E3FFFE3FFFFFFCFFFFFFF
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+FFFFFFFFCFFFFFFF1FFFF8FFC3FFCFFF87FF8FFFCFFFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+CFFFFFFF8FFFF1FFF0FFCFFE1FFFC7FF9FFFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFF
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+FF0FCFE0FFFFF1FE3FFFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFFF1FF8FFFFFC3CF83
+FFFFF8FC7FFFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFFF8FF1FFFFFF0CE0FFFFFFC78
+FFFFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFFFC7E3FFFFFF80C3FFFFFFE31FFFFFFFF
+CFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFFFE7C7FFFFFFE00FFFFFFFF03FFFFFFFFCFFFFFFF
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+FFC1CF87FFFFFC78FFFFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFFFF11FFFFFF07CFE1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+FFFFFFC0FFFFFFFC01FFFFFFFFFFFFFFFFF803FFFFFFFFFFFFFFFFF807FFFFFFFFFFFFC0
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+%%PageTrailer
+%%Trailer
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+++ b/graphes/k5.eps
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+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (k5.eps)
+%%CreationDate: (Mon Aug 6 15:53:45 2007)
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 100 100
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
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+ compression 0 eq
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+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
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+/DirectClassImage
+{
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+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
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+ [
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+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
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+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
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+ % red
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+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
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+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
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+ compression 0 eq
+ {
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+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
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+ {
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+ }
+ {
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+ /number_pixels exch 1 add def
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+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
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+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
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+ class 0 gt
+ {
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+ token pop /depth exch def pop
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+ columns rows depth
+ [
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+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
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+ %
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+ %
+ columns rows 8
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+ ]
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+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
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+ %
+ % Parameters:
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+ % x & y scale.
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+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
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+ %
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+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
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+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
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+ x y scale
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+
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+
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+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
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+ 0 1 number_pixels 1 sub
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+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
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+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
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+ % Parameters:
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+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
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+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
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+ 0 1 number_pixels 1 sub
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+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
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+ %
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+
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+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
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+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
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+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
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+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A211D1D213A
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+1D551931213A3A3A3A3A3A3A3A3A3A313A3A213A21313A21443A3A213A3A3A2119443A21
+3A4455212121212144313155413A3119213A3A3A21213A5541313A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A212121443121213A21213A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A31
+3A3A3A3A213A213A213A3A3A3A443A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A55313A3A3A5552
+2144442F1931441D313121313141212F2F314155551D4444551921213A214444213A213A
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+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A212131553A3A3A44313A2161553A55210F194455212F213A3A
+3A3A3A3A3A3A3A5255213A3A1D1D31613A2F3A19191931213A31213A3A3A3A313A3A3131
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+213A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/markov1.eps b/graphes/markov1.eps
new file mode 100755
index 0000000..0278d8a
--- /dev/null
+++ b/graphes/markov1.eps
@@ -0,0 +1,1821 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (markov1.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov 10 15:15:17 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 289 192
+%%HiResBoundingBox: 0 0 289 192
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 289 192
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+289 192
+12.000000
+289 192
+1
+1
+1
+8
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C00000000000000000C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0000000C0C0C0C0C0C000C0C0C0C000000000C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0000000C0C0C0C0C0C0C0C0000000C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C000C0C0C000C0C0C0C0C000C0C0C0C000C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
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+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/ordo.eps b/graphes/ordo.eps
new file mode 100755
index 0000000..1b5886c
--- /dev/null
+++ b/graphes/ordo.eps
@@ -0,0 +1,2487 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (ordo.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov 3 16:38:44 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 171 155
+%%HiResBoundingBox: 0 0 171 155
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 171 155
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+171 155
+12.000000
+171 155
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF2020FF0000FF2020FF9F9Fffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF0000FF2020FFBFBF
+FF2020FF0000FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF8F8F
+FF0000FF7070ffffffFF7070FF0000FF8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF7F7FFF0000FF7F7FffffffFF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FF7F7FffffffFF7F7FFF0000FF7F7F
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFAFAFFF0000FF5050ffffff
+FF5050FF0000FFAFAFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF3030FF0000FF4040FF0000FF3030ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+8383837D7D7D7F7F7F7F7F7F747474BCBCBCffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+E9E9E9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffEEEEEE8A8A8AB7B7B7ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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diff --git a/graphes/pbChemins.tex b/graphes/pbChemins.tex
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index 0000000..fdb5006
--- /dev/null
+++ b/graphes/pbChemins.tex
@@ -0,0 +1,324 @@
+
+
+\section{Algorithme de Dijkstra}
+
+\subsection{Présentation}
+Edgser Wybe Dijkstra (1930-2002) a proposé en 1959 un algorithme qui permet de calculer le plus court chemin entre un sommet particulier et tous les autres.
+
+
+Le résultat est une arborescence.
+
+
+\subsection{L'algorithme}
+
+\begin{enumerate}
+\item Numérotons les sommets du graphe $G = (V,E)$ de $1$ à $n$.
+
+\item Supposons que l'on s'intéresse aux chemins partant du sommet 1.
+
+\item On construit un vecteur $l = (l(1); l(2); ...; l(n))$ ayant $n$ composantes tel que $l(j)$ soit égal à la longueur du plus court chemin allant de 1 au sommet j.
+
+On initialise ce vecteur à $c_{1,j}$, c'est-à -dire à la première ligne de la matrice des coûts du graphe, définie comme indiqué ci-dessous :
+
+$$\left\{
+\begin{array}{ll}
+0 & \textrm{ si } i=j \\
++\infty & \textrm{ si } i \neq j \textrm{ et } (i,j) \notin E\\
+\delta (i,j) & \textrm{ si } i \neq j \textrm{ et } (i,j) \in E\\
+\end{array}
+\right.$$
+
+où $\delta (i,j)$ est le poids (la longueur) de l'arc $(i,j)$. Les $c_{i,j}$ doivent être strictement positifs.
+
+\item On construit un autre vecteur $p$ pour mémoriser le chemin pour aller du sommet 1 au sommet voulu.
+
+La valeur $p(i)$ donne le sommet qui précède $i$ dans le chemin.
+
+\item On considère ensuite deux ensembles de sommets, $S$ initialisé à $\{1\}$ et $T$ initialisé à $\{2, 3, ..., n\}$.
+
+à chaque pas de l'algorithme, on ajoute à $S$ un sommet jusqu'à ce que $S = V$ de telle sorte que le vecteur $l$ donne à chaque étape le coût minimal des chemins de 1 aux sommets de $S$.
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Description de l'algorithme de Dijkstra}
+
+On suppose ici que le sommet de départ (qui sera la racine de l'arborescence) est le sommet 1. Notons qu'on peut toujours renuméroter les sommets pour que ce soit le cas.
+
+\begin{description}
+ \item[Initialisations :]
+\begin{itemize}
+ \item $l(j) = c1,j et p(j) = NIL, pour 1\leqslant j \leqslant n$
+\item Pour $2 \leqslant j \leqslant n$ faire : Si $c_{1,j} < +\infty$ alors $p(j) = 1$.
+\item $S = \{1\}$ ; $T = \{2, 3, ..., n\}$.
+\end{itemize}
+\item[Itérations :] Tant que $T$ n'est pas vide faire :
+\begin{itemize}
+\item Choisir $i$ dans $T$ tel que $l(i)$ est minimum
+\item Retirer $i$ de $T$ et l'ajouter à $S$
+\item Pour chaque successeur $j$ de $i$, avec $j$ dans $T$, faire : Si $l(j) > l(i) + d(i,j)$ alors
+\begin{itemize}
+\item $l(j) = l(i) + d(i,j)$
+\item $p(j) = i$
+\end{itemize}
+\end{itemize}
+\end{description}
+
+
+
+
+\subsection{Exemple}
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe1dij}
+\end{center}
+
+
+\begin{description}
+\item[Initialisations]
+\begin{itemize}
+\item $S = \{1\}$ ;
+\item $T = \{2, 3, 4, 5\}$ ;
+\item $l = (0, 15, \infty, \infty, 4)$;
+\item $p = (NIL, 1, NIL, NIL, 1)$.
+\end{itemize}
+
+\item[Première itération]
+\begin{itemize}
+\item $i = 5$ car $l(5) = min(15, \infty, \infty, 4) = 4$;
+
+\item $S = \{1, 5\}$; $T = \{2, 3, 4\}$;
+
+\item les successeurs de 5 dans $T$ sont 3 et 4;
+
+\item $l(3)$ prend la nouvelle valeur $min(\infty; l(5) + d(5; 3)) = min(\infty; 4 + 7) = 11$; $p(3) = 5$;
+
+\item $l(4)$ prend la nouvelle valeur $min(\infty ; l(5) + d(5; 4)) = 9$ ; $p(4) = 5$;
+
+\item d'où les nouveaux vecteurs $l = (0, 15, 11, 9, 4)$ et p = $(NIL, 1, 5, 5, 1)$
+\end{itemize}
+
+\item[Deuxième itération]
+
+\begin{itemize}
+\item $i = 4$; $l(4) = 9$;
+
+\item $S = \{1, 5, 4\}$; $T = \{2, 3\}$;
+
+\item le seul successeur de 4 dans $T$ est 2;
+
+\item $l(2)$ prend la nouvelle valeur $min(\infty; l(4) + d(4; 2)) = min(15; 9 + 3) = 12$; $p(2) = 4$;
+
+\item d'où les nouveaux vecteurs $l = (0, 12, 11, 9, 4)$ et $p = (NIL, 4, 5, 5, 1)$
+\end{itemize}
+
+\item[Troisième itération]
+
+\begin{itemize}
+\item $i = 3$; $l(3) = 11$;
+
+\item $S = \{1, 5, 4, 3\}$; $T = \{2\}$;
+
+\item le seul successeur de 3 dans $T$ est 2;
+
+\item $l(2)$ garde sa valeur car $min(12; l(3) + d(3; 2)) = min(12; 11 + 3) = 12$;
+
+\item d'où les vecteurs inchangés $l = (0, 12, 11, 9, 4)$ et $p = (NIL, 4, 5, 5, 1)$
+\end{itemize}
+
+\item[Quatrième itération]
+
+\begin{itemize}
+\item $i = 2$; $l(2) = 12$;
+
+\item $S = \{1, 5, 4, 3, 2\}$; $T=\{\}$; FIN.
+
+\item $l = (0, 12, 11, 9, 4)$;
+
+\item $p = (NIL, 4, 5, 5, 1)$.
+\end{itemize}
+
+\end{description}
+
+Le chemin minimal de 1 à 4 par exemple est de coût 9. C'est le chemin 1-5-4, car $p(4) = 5$ et $p(5) = 1$.
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe2dij}
+\end{center}
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Appliquez l'algorithme de Dijkstra au graphe de l'exemple ci-dessus pour trouver tous les plus courts chemins en partant des sommets 2, 3, 4 et 5.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Expliquez pourquoi des arcs avec des poids négatifs pourraient poser problème dans la recherche d'un plus court chemin dans un graphe.
+\end{Exo}
+
+
+\section{Méthode PERT}
+
+\subsection{Présentation de la méthode}
+
+Le problème du plus long chemin dans les digraphes sans circuits trouve une application dans l'ordonnancement et la planification des tâches composant un projet complexe, par exemple la construction d'une maison.
+
+On fait correspondre à chaque tâche un arc d'un digraphe, sa durée d'exécution étant égale au poids de cet arc.
+
+Le digraphe reflète les précédences requises dans l'exécution du projet. Ainsi, la tâche correspondant à l'arc $(i, j)$ ne peut commencer que si toutes les tâches correspondant à des arcs $(k, i)$ ont été complétées. Le digraphe peut contenir des tâches fictives de durée nulle afin de forcer certaines précédences.
+
+
+Les sommets du digraphe représentent des événements, début (fin) des activités correspondant aux arcs dont ils sont l'extrémité initiale (finale). Le fait que le digraphe est sans circuit est garant de la faisabilité du projet. En effet, l'existence d'un circuit impliquerait une contradiction dans les précédences : une tâche devant en même temps précéder et succéder une autre!
+
+
+On supposera dorénavant que les sommets ont déjà été numérotés de 1 à $n$ de manière compatible avec leurs rangs, c'est-à -dire que $r(j)>r(i)$ implique $j>i$ (voir l'algorithme de calcul du rang).
+
+En plus, si le digraphe possède plusieurs sommets sans prédécesseurs, on supposera avoir introduit un sommet 1 relié par un arc de durée nulle à chacun de ces sommets. Ce sommet indique le début du projet.
+
+De même, si le digraphe possède plusieurs sommets sans successeurs, ceux-ci seront reliés par un arc de durée nulle à un dernier sommet $n$ (fin du projet).
+
+Enfin, on supposera éliminés les arcs parallèles par l'introduction de tâches fictives.
+
+\subsection{Algorithme du chemin critique}
+\begin{description}
+\item[Données :] Digraphe $G = (V, E)$, sans circuits, des activités avec leur durée $d_{ik}$.
+\item[Résultat :]
+\begin{itemize}
+\item $d_i$ début au plus tôt des activités correspondant aux arcs $(i, k)$ partant de $i$,
+\item $j_i$ fin au plus tard des activités correspondant aux arcs $(k, i)$ arrivant à $i$,
+\item durée du chemin critique.
+\end{itemize}
+\item[Début :]
+\begin{enumerate}
+\item Calcul des dates de début au plus tôt (récurrence en avançant dans le projet)
+\begin{itemize}
+\item $d_1 := 0$
+\item Pour $k := 2$ Ã $n$ faire $d_k := max\{d_j + d_{jk} | j \in P(k)\}$
+\end{itemize}
+\item Calcul des dates de fin au plus tard (récurrence en reculant dans le projet)
+\begin{itemize}
+\item $j_n := d_n$
+\item Pour $k := n-1$ Ã 1 faire $j_k := min\{j_j - d_{kj} | j \in S(k)\}$
+\end{itemize}
+\end{enumerate}
+\item[Fin.]
+\end{description}
+
+\begin{Notation}
+$P(i) = \{k \in V | (k, i) \in E\}$ est l'ensemble des sommets prédécesseurs de $i$.
+\end{Notation}
+
+\begin{Notation}
+$S(i) = \{k \in V | (i, k) \in E\}$ est l'ensemble des sommets successeurs de $i$.
+\end{Notation}
+
+
+\subsection{Définitions}
+
+\begin{Def}[Sommet critique]
+Un sommet $i$ est \emph{critique}\index{sommet!critique} si $d_i = j_i$.
+\end{Def}
+
+\begin{Def}[Arc critique]
+Un arc $(i, j)$ est \emph{critique}\index{arc!critique} si ses extrémités sont des sommets critiques et $d_{ij} = d_j - d_i$.
+\end{Def}
+
+\begin{Def}[Chemin critique]
+Un chemin \emph{critique}\index{chemin!critique} est un chemin de 1 à $n$ n'utilisant que des arcs critiques, c'est-à -dire des activités telles que tout retard dans leur exécution provoquerait un retard de la fin du projet.
+\end{Def}
+
+\begin{Def}[Durée du chemin critique]
+La \emph{durée} du chemin critique est donnée par $d_n$ (ou par $j_n$, les deux valeurs étant toujours égales). Elle correspond à la durée minimale du projet étant données les durées des tâches le composant et les précédences respectives.
+\end{Def}
+
+
+\subsection{Exemple}
+
+Ci-dessous le graphe des précédences obtenu avec l'algorithme du chemin critique. Les sommets et les arcs critiques sont en rouge.
+
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/pert1}
+\end{center}
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\hline
+Tâches & Précédences & Durée [jours] \\
+\hline
+A & - & 3 \\
+\hline
+B & - & 9 \\
+\hline
+C & - & 5\\
+\hline
+D & A & 8 \\
+\hline
+E & B & 4 \\
+\hline
+F & B & 7\\
+\hline
+G & B & 20\\
+\hline
+H & C, F & 6\\
+\hline
+I & D, E & 5\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+
+
+\subsection{Exercices}
+\begin{Exo}
+Refaites le graphe des précédences de l'exemple en utilisant l'algorithme du chemin critique.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+La rénovation du séjour d'un appartement se décompose en plusieurs tâches décrites dans le tableau ci-dessous. Ce dernier donne également les précédences à respecter lors de la planification des travaux ainsi qu'une estimation de la durée de chacune des tâches.
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+\hline
+ & Tâches & Précédences & Durée [jours]\\
+\hline
+A & Enlèvement des portes & - & 1/2\\
+\hline
+B & Ponçage et peinture des portes & A & 3 \\
+\hline
+C & Pose des portes & B, J & 1/2 \\
+\hline
+D & Arrachage des papiers peints & - & 1\\
+\hline
+E & Tirage des fils électriques & D & 1 \\
+\hline
+F & Pose des prises & E, H, I & 1/2 \\
+\hline
+G & Ragréage des murs & E, A & 2\\
+\hline
+H & Peinture du plafond & G & 2\\
+\hline
+I & Pose des papiers peints & G & 3\\
+\hline
+J & Peinture des cadres & H, I & 1\\
+\hline
+K & Arrachage de la moquette & H, I, J & 1/2 \\
+\hline
+L & Ponçage du parquet & K & 1\\
+\hline
+M & Imprégnation et séchage du parquet & L, F & 4\\
+\hline
+N & Peinture du balcon & - & 2\\
+\hline
+O & Changement des protections solaires & N & 1\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+\begin{enumerate}
+\item Représentez le graphe des précédences de ces travaux de rénovation.
+\item Déterminez une durée totale minimale de rénovation en exhibant un chemin critique dans le graphe précédent.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
\ No newline at end of file
diff --git a/graphes/pert1.eps b/graphes/pert1.eps
new file mode 100755
index 0000000..47ab9f3
--- /dev/null
+++ b/graphes/pert1.eps
@@ -0,0 +1,5115 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (pert1.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov 10 13:39:45 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 312 186
+%%HiResBoundingBox: 0 0 312 186
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 312 186
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+312 186
+12.000000
+312 186
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffff000000000000000000000000000000000000000000000000000000ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff000000000000
+000000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff000000000000
+000000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff000000000000ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffff000000000000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff000000000000ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffff000000000000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffff000000ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffff000000ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffff000000000000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff000000000000ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffff000000000000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff000000000000ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffff000000000000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffff000000000000000000ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff000000000000ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffff000000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffff000000ffffffffffffffffff000000ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff000000ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+++ b/graphes/planaire.eps
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+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayDirectClassPacket } image
+ } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
+ /gray_packet exch def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 3 def
+ }
+ {
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ class 0 gt
+ {
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /depth exch def pop
+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { currentfile grays readhexstring pop } image
+ }
+ {
+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /colors exch def pop
+ /colors colors 3 mul def
+ /colormap colors string def
+ currentfile colormap readhexstring pop pop
+ systemdict /colorimage known
+ {
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+ }
+ {
+ %
+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
+ %
+ columns rows 8
+ [
+ columns 0 0
+ rows neg 0 rows
+ ]
+ { GrayPseudoClassPacket } image
+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+ %
+ % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
+ % label pointsize.
+ % image label.
+ % image columns & rows.
+ % class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+ % compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+ % hex color packets.
+ %
+ gsave
+ /buffer 512 string def
+ /byte 1 string def
+ /color_packet 3 string def
+ /pixels 768 string def
+
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ x y translate
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /x exch def
+ token pop /y exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /pointsize exch def pop
+ /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+ x y scale
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /columns exch def
+ token pop /rows exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /class exch def pop
+ currentfile buffer readline pop
+ token pop /compression exch def pop
+ class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+ grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
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+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
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+98 66
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000ffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF0000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF0000
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff0000FF0000FF0000FF
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+0000FF0000FF0000FF0000FF0000FFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000
+FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF00000000FF0000FF
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+FF0000FF0000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF0000FF0000FF0000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/planaires.tex b/graphes/planaires.tex
new file mode 100755
index 0000000..244d6ba
--- /dev/null
+++ b/graphes/planaires.tex
@@ -0,0 +1,635 @@
+
+Dans ce chapitre, différents problèmes classiques autour des graphes seront présentés. On verra successivement les problèmes suivants, et on en proposera des solutions :
+\begin{itemize}
+\item Existence d'un circuit eulérien.
+\item Caractérisation des graphes extraits d'un graphe donné.
+\item Caractérisation des graphes planaires.
+\item Dénombrement des régions induites par un graphe planaire.
+\item Existence d'un circuit hamiltonien.
+\end{itemize}
+
+\section{Circuits eulériens}
+
+
+\subsection{Introduction : les ponts de K\"onigsberg}
+
+ La question à l'origine de la théorie des graphes est due à Euler\footnote{Leonhard Euler, mathématicien suisse (1707{}-1783). A consacré près de 900 mémoires aux mathématiques, à l'optique, à la science navale, à la musique, l'atronomie, la théorie des assurance... Un monstre, appelé l'aigle des mathématiques. Le plus grand mathématicien du dix-huitième siècle, l'un des plus grands de tous les temps.}, en 1736 : dans cette partie de la ville de K\"onigsberg :
+
+
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/konigsberg.eps}
+\end{center}
+
+\noindent peut{}-on, lors d'une promenade, revenir à notre point de départ en empruntant une, et une seule fois, chaque pont ?
+
+ Pour y répondre, Euler a introduit le graphe suivant (les arcs symbolisent les ponts ; les sommets, les quatre zones terrestres) :
+
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/eulerKonig}
+\end{center}
+
+
+Le problème de départ se ramène alors à la question suivante : peut{}-on trouver un circuit permettant d'emprunter une, et une seule fois chaque arête, en retournant à son point de départ ?
+
+\medskip
+
+La réponse, dans ce cas particulier, est non : comme
+\begin{itemize}
+\item le point de départ $s$ est aussi le point d'arrivée,
+\item on ne peut pas emprunter deux fois une même arête,
+\end{itemize}
+on en conclut forcément que le degré de $s$ est pair. Or, dans le graphe ci-dessus, tous les sommets ont un degré impair.
+
+\subsection{Définitions}
+
+Ce problème, introduit par Euler, conduit aux définitions suivantes...
+
+\begin{Def}[Chaîne eulérien]
+On appelle \emph{chaîne eulérienne}\index{chaîne!eulérienne} une chaîne contenant une et une seule fois toutes les arêtes du graphe.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Def}[Circuit eulérien]
+On appelle \emph{circuit eulérien}\index{circuit!eulérien} un circuit contenant une et une seule fois toutes les arêtes du graphe.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+On n'a plus affaire à une chaîne, mais à un circuit : le point de départ et celui d'arrivée coïncident.
+\end{Rem}
+
+\begin{Def}[Graphe eulérien]
+Un \emph{graphe eulérien}\index{graphe!eulérien} est un graphe possédant un circuit eulérien.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+On peut passer plusieurs fois par un sommet donné, pourvu que les arêtes empruntées soient toutes différentes.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Donnez des exemples de graphes possèdant des circuits eulériens, et d'autres exemples de graphes n'en possédant pas.
+\end{Exo}
+
+
+
+\subsection{Résultat d'Euler}
+
+Du problème initial d'Euler, on peut en déduire le résultat suivant (rappelons qu'il s'agit ici de graphes non orientés)...
+
+
+\begin{Th}
+Il y a équivalence entre :
+\begin{itemize}
+\item posséder une chaîne eulérienne,
+\item être connexe, avec O ou 2 sommets de degré impair.
+\end{itemize}
+De plus, s'il n'y a pas de sommet de degré impair, alors le graphe est Eulérien.
+\end{Th}
+
+
+
+\begin{Pre}
+En parcourant un chemin ou un circuit, pour chaque sommet visité, on utilise une arête pour arriver à ce sommet et une arête pour en repartir, ces deux arêtes ne devant plus être utilisées par la suite.
+
+Le nombre d'arêtes utilisables en ce sommet diminue donc de deux. Si un sommet est d'ordre impair, une de ses arêtes aboutissant à ce sommet doit donc être soit sur la première arête d'un chemin, soit sur la dernière.
+
+Un chemin n'ayant que deux extrémités, le nombre de sommets d'ordre impair ne peut excéder deux.
+\end{Pre}
+
+
+\begin{Exo}
+Soit G un graphe connexe non eulérien. Est-il toujours possible de rendre G eulérien en lui rajoutant un sommet et quelques arêtes?
+\end{Exo}
+
+\textit{\underline{Réponse :}} Oui. Quand on ajoute un nouveau sommet, son nombre d'arêtes doit être pair, pour ne pas poser de nouveaux problèmes. On peut donc ainsi corriger le problème d'imparité pour un nombre pair de sommets : en reliant chaque couple de deux sommets de degré impairs, à un sommet que l'on crée uniquement pour ce couple. Or, tout graphe simple possède un nombre pair de sommets de degré impair...
+
+
+\subsection{Exercice : les dominos}
+
+
+\begin{Exo}
+On considère des dominos dont les faces sont numérotées 1, 2, 3, 4 ou 5.
+
+\begin{enumerate}
+\item En excluant les dominos doubles, de combien de dominos dispose-t-on ?
+\item Montrez que l'on peut arranger ces dominos de façon à former une boucle fermée (en utilisant la règle habituelle de contact entre les dominos).
+\item Pourquoi n'est-il pas nécessaire de considérer les dominos doubles ?
+\item Si l'on prend maintenant des dominos dont les faces sont numérotées de 1 à n, est-il possible de les arranger de façon à former une boucle fermée ?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponses :}}
+\begin{enumerate}
+\item On dispose de 4+3+2+1 = 10 dominos.
+\item Considérons $K_5$, le pentagramme complet. A l'arête $(1,2)$, par exemple, est associée le domino $(1,2)$. Arriver à constituer une boucle fermée de dominos revient donc à trouver un circuit eulérien dans $K_5$. C'est possible : $K_5$ est connexe, avec tous ses sommets de degré pairs.
+\item Considérer les dominos doubles revient à placer une boucle à chaque sommet de $K_5$. On ne change pas sa connexité, ni la parité de ses sommets.
+\item On obtient, dans ce cas, $K_n$, dont chaque sommet a pour degré $n-1$. Pour arriver à consitituer une boucle fermée, il faut donc (et il suffit) que $n$ soit impair.
+\end{enumerate}
+
+
+
+\section{Graphes partiels et sous-graphes}
+
+\subsection{Introduction}
+
+Dans cette section, on va chercher à étudier quels sont les différents types de graphes que l'on peut obtenir à partir d'un graphe $G$, en lui enlevant soit des arêtes, soit des sommets.
+
+Prenons l'exemple d'un ordinateur, avec imprimante, souris, etc. Chaque appareil est un sommet du graphe de l'installation informatique, et chaque câble est une arête. On peut alors, au choix, enlever des câbles électriques, ou des appareils (avec leurs câbles), pour obtenir ainsi une nouvelle installation informatique, c'est-à -dire construire un nouveau graphe à partir d'un graphe donné.
+
+\medskip
+
+On considère, dans tout ce paragraphe, les graphes $G_1$ et $G_2$ suivants
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe7.eps}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe2.eps}
+\end{center}
+Ils nous serviront à illustrer les définitions à venir.
+
+\subsection{Graphe partiel et sous-graphe}
+
+\subsubsection{Graphe partiel}
+
+\begin{Def}[Graphe partiel]
+Soit G = (S, A) un graphe. Le graphe G' = (S, A') est un \emph{graphe partiel}\index{graphe!partiel} de G, si A' est inclus dans A.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Autrement dit, on obtient G' en enlevant une ou plusieurs arêtes au graphe G (sans toucher à ses sommets).
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Ex}[Graphe partiel de $G_1$]
+Voici un exemple de graphe partiel de $G_1$
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe8.eps}
+\end{center}
+Ici,
+\begin{itemize}
+\item S'=S,
+\item A'=\{$e_3, e_4, e_5$\}.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+Trouver un graphe partiel de $G_2$.
+\end{Exo}
+
+\subsubsection{Sous-graphe}
+
+\begin{Def}[Sous-graphe]
+On dit que le graphe $(S',A')$ est un \emph{sous{}-graphe}\index{graphe!sous-} du graphe $(S,A)$ si
+\begin{enumerate}
+\item $S' \subset S$,
+\item $A' \subset A$,
+\item $A'=\{(x,y)\mid (x,y) \in A \land x \in S' \land y \in S'\}$
+\end{enumerate}
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Un sous{}-graphe d'un graphe donné est donc obtenu en enlevant certains sommets, et toutes les arêtes incidentes à ces sommets.
+\end{Rem}
+
+\begin{Ex}[Sous-graphe de $G_1$]
+Voici un exemple de sous-graphe de $G_1$ :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe9.eps}
+\end{center}
+Ici,
+\begin{itemize}
+\item V'=\{$v_1, v_3, v_4, v_5$\},
+\item E'=\{$e_3, e_4, e_5$\}.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+Trouver un sous-graphe de $G_2$.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Combien un graphe $G$ d'ordre $n$ possède-t-il de sous-graphes ?
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} $2^n-1$, si l'on ne compte pas $G$.
+
+
+\subsection{Sous-graphes particuliers}
+
+\subsubsection{Sous-graphe partiel}
+
+\begin{Def}[Sous-graphe partiel]
+Un graphe partiel d'un sous-graphe est un \emph{sous-graphe partiel}\index{sous-graphe!partiel} de G.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Cette fois-ci, on enlève des sommets (et leurs arêtes incidentes), puis des arêtes.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Ex}[Sous-graphe partiel de $G_1$]
+Voici un sous-graphe partiel de $G_1$ :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe10.eps}
+\end{center}
+Ici,
+\begin{itemize}
+\item V'=\{$v_1, v_2, v_3, v_4$\},
+\item E'=\{$e_1, e_4$\}.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Exo}
+Trouver un sous-graphe partiel de $G_2$.
+\end{Exo}
+
+\subsubsection{Clique}
+
+\begin{Def}[Clique]
+On appelle \emph{clique}\index{clique} un sous-graphe complet de G.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+On a donc réussi, en enlevant des sommets, à faire en sorte que chaque sommet est adjacent à tous les autres sommets.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Ex}[Une clique de $G_1$]
+Exemple de clique de $G_1$ :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/clique.eps}
+\end{center}
+Ici,
+\begin{itemize}
+\item V'=\{$v_1,v_2,v_3$\},
+\item E'=\{$e_1, e_2, e_3$\}.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+Trouver une clique de $G_2$.
+\end{Exo}
+
+\subsubsection{Stable}
+
+\begin{Def}[Stable]
+On appelle \emph{stable}\index{stable} un sous-graphe de $G$ sans arêtes.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+On enlève donc des sommets, et leurs arêtes adjacentes. On obtient un stable que si, en ayant enlevé un certain nombre de sommets à $G$, le sous-graphe résultant ne possède plus d'arête.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Ex}[Un stable de $G_1$]
+Voici un stable de $G_1$ :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/stable.eps}
+\end{center}
+Ici,
+\begin{itemize}
+\item V'=\{$v_1, v_4, v_5$\},
+\item E'=\{\}.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Exo}
+Trouver un stable de $G_2$.
+\end{Exo}
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+On considère le graphe $G$ suivant :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe1b.eps}
+\end{center}
+En extraire : un graphe partiel, un sous-graphe, un sous-graphe partiel, une clique et un stable.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Montrez que dans un groupe de six personnes, il y en a nécessairement trois qui se connaissent mutuellement ou trois qui ne se connaissent pas (on suppose que si A connaît B, B connaît également A).
+
+
+Montrez que cela n'est plus nécessairement vrai dans un groupe de cinq personnes.
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} Cela revient à dire que, dans un graphe $G$ à six sommets, il est toujours possible d'obtenir un sous-graphe (\emph{i.e.}, en enlevant trois sommets), qui est :
+\begin{itemize}
+\item soit une clique (les trois sommets sont adjacents deux à deux),
+\item soit un stable (aucun arc).
+\end{itemize}
+
+Cela n'est plus valable pour les graphes à cinq sommets.
+
+
+
+
+\section{Graphe planaire}
+
+
+
+\subsection{Définition}
+On rappelle la définition suivante...
+
+\begin{Def}[Graphe planaire]
+Un graphe est dit \emph{planaire}\index{graphe!planaire} s'il admet une re\-pré\-sen\-ta\-ti\-on graphique dans le plan telle que deux arêtes quelconques ne se coupent pas.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Rappelons que les arêtes ne sont pas forcément rectilignes.
+\end{Rem}
+
+Outre l'intérêt théorique (théorème des quatre couleurs, etc.), ou une représentation plus sympathique, chercher si un graphe possède une représentation planaire peut s'avérer pratiquement important. Par exemple, il était plus facile de concevoir les tout premiers circuits imprimés à transistors quand le graphe du circuit était planaire : on évitait alors de devoir recourir au procédé bicouche ou à des "straps" fragiles pour s'échapper du plan du circuit imprimé.
+
+\begin{Exo}
+Un graphe peut-il être planaire s'il possède un sous-graphe qui ne l'est pas ?
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} Non : une fois dessiné dans un plan, un graphe planaire a forcément tous ses sous-graphes qui le sont aussi.
+
+
+
+\subsection{Exemples}
+
+\begin{Ex}[$K_{3,3}$]
+Il est non planaire
+ \begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/k33}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Ex}[$K_n$]
+On rappelle que l'on note $K_n$ tout graphe non orienté simple d'ordre $n$, tel que toute paire de sommets est reliée par une unique arête. Alors $K_5$ n'est pas planaire :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/k5}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Dessiner $K_1$, $K_2$, $K_3$ et $K_4$. Sont-ils planaires ? Et qu'en est-il de $K_n, n \geqslant 5$ ?
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} $K_1$, $K_2$, $K_3$ et $K_4$ sont planaires. $K_5$, on l'a vu, ne l'est pas. Comme $K_5$ est un sous-graphe de $K_n, n \geqslant 5$, on en déduit qu'à partir de $n=5$, tous les $K_n$ ne sont plus planaires.
+
+
+
+
+
+\subsection{Caractérisation des graphes planaires}
+
+Pendant de nombreuses années, les mathématiciens ont tenté de caractériser les graphes planaires. Ce problème a été résolu en 1930 par le mathématicien polonais K. Kuratowski.
+
+\subsubsection{Expansion d'un graphe}
+
+\begin{Def}[Expansion d'un graphe]
+L'expansion d'un graphe est le résultat de l'ajout d'un ou plusieurs sommets sur une ou plusieurs arêtes (par exemple, transformation de l'arête $\bullet - \bullet$ en $\bullet - \bullet - \bullet$).
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Représentez deux graphes, le second étant une expansion du premier.
+\end{Exo}
+
+
+\subsubsection{Théorème de Kuratowski}
+
+La réponse au problème de caractérisation des graphes planaires est...
+
+\begin{Th}[Kuratowski]
+\index{théorème!Kuratowski}
+Un graphe fini est planaire si et seulement s'il ne contient pas de sous-graphe qui est une expansion de $K_5$ ou $K_{3,3}$.
+\end{Th}
+
+
+
+%\begin{Exo}
+%En admettant, comme nous y invite le résultat précédent, que $K_5$ n'est pas planaire, déterminer les valeurs de $n$ pour lesquelles $K_n$ est planaire.
+%\end{Exo}
+
+%\noindent\textit{\underline{Réponse :}} On a vu (exercice précédent) que $K_n$ est planaire pour $n \leqslant 4$. $K_5$ n'est pas planaire. Enfin, pour $n \geqslant 5$, $K_n$ contient des sous-graphes $K_5$...
+
+
+
+
+\section{Dénombrement des régions d'un graphe planaire}
+
+
+Le prochain problème classique que l'on présentera s'intéresse au nombre de régions qu'un graphe planaire découpe. La célèbre formule d'Euler permettra de relier ce nombre aux nombres d'arêtes et de sommets du graphe considéré.
+
+\subsection{Cartes, régions}
+
+\begin{Def}[Carte, régions]
+Une \emph{carte}\index{carte} est une représentation particulière d'un graphe planaire. On dit qu'une carte est \emph{connexe}\index{carte!connexe} si son graphe l'est. Une carte divise le plan en plusieurs \emph{régions}\index{régions}.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+Par exemple, la carte ci-dessous, avec six sommets et neuf arêtes, divise le plan en cinq régions (A, B, C, D, E).
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/carte.eps}
+\end{center}
+
+On remarque que quatre régions sont limitées alors que la cinquième (E), extérieure au diagramme, ne l'est pas.
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsection{Degré d'une région}
+
+\begin{Def}[Degré d'une région]
+Le \emph{degré}\index{degré!d'une région} d'une région r, noté d(r), est la longueur du cycle ou de la chaîne fermée qui limite r.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+Dans le graphe ci-dessus, d(A)=4, d(B)=3, d(C)=3, d(D)=5, d(E)=3.
+\end{Ex}
+
+\begin{Rem}
+On remarque que toute arête limite deux régions, ou est contenue dans une région et est alors comptée deux fois dans la chaîne fermée. Nous avons donc...
+\end{Rem}
+
+
+\subsection{Lemme des régions}
+
+\begin{Th}[Lemme des régions]
+La somme des degrés des régions d'une carte connexe est égale à deux fois le nombre d'arêtes.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Exo}
+Démontrez ce résulat.
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} Il y a deux types d'arêtes, celles séparant deux régions données, et celles incluses à l'intérieur d'une région...
+
+\subsection{Formule d'Euler}
+
+Euler a établi une formule qui relie le nombre de sommets S, le nombre d'arêtes A et le nombre de régions R d'une carte connexe :
+
+\begin{Th}[Euler]
+$$S - A + R = 2$$
+\end{Th}
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Utilisez le résultat d'Euler pour retrouver le fait que $K_{3,3}$ n'est pas planaire.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Def}[Polyèdres réguliers, Solides de Platon]
+Un polyèdre est dit régulier\index{polyèdres réguliers} s'il est constitué de faces toutes identiques et régulières, et que tous ses sommets sont identiques. Ils sont au nombre de neuf, dont cinq seulement sont convexes. Ces derniers étaient connus de Platon :
+\begin{itemize}
+\item le tétraèdre régulier (4 faces en triangle équilatéral),
+\item le cube,
+\item l'octaèdre régulier (8 faces en triangle équilatéral),
+\item le dodécaèdre régulier (12 faces en pentagone),
+\item l'icosaèdre régulier (20 faces en triangle équilatéral).
+\end{itemize}
+
+Pour cette raison, ces cinq polyèdres réguliers convexes sont appelés \emph{Solides de Platon}\index{solides de Platon}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+On appelle parfois polyèdres réguliers uniquement les 5 solides de Platon.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Les solides platoniciens peuvent être considérés comme des graphes, qui de plus sont planaires. Vérifier la formule d'Euler sur ces solides Platoniciens :
+\begin{itemize}
+\item le nombre de sommets,
+\item moins le nombre d'arêtes,
+\item plus le nombre de faces
+\end{itemize}
+\noindent ...est toujours égal à 2.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+\section{Circuit hamiltonien}
+
+\subsection{Les dodécaèdres de Hamilton}
+
+Le dodécaèdre est à l'origine d'un autre problème célèbre, dû à Hamilton\footnote{William Rowan Hamilton, mathématicien et physicien irlandais (1805{}-1865). Inventeur des quaternions.} : comment passer une, et une seule fois, par chacun des sommets du dodécaèdre, de telle manière que le dernier sommet visité est aussi le premier.
+
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/dodeca}
+\end{center}
+
+
+
+\subsection{Définition}
+
+\begin{Def}[Circuit et graphes hamiltoniens]
+\index{circuit!hamiltonien}\index{graphes!hamiltonien}
+Un circuit hamiltonien est un circuit qui passe par tous les sommets du graphe, une et une seule fois. Un graphe possédant un tel circuit est qualifié d'hamiltonien.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+C'est un circuit : le sommet de départ doit aussi être le sommet d'arrivée.
+\end{Rem}
+
+\begin{Ex}
+Les graphes complets $K_n$ sont hamiltoniens, pour tout $n$.
+\end{Ex}
+
+\begin{Pre}
+On peut inscrire $K_n$ dans un polygone régulier à $n$ sommets : il suffit alors de parcourir ce polygone, sommet par sommet, dans le sens trigonométrique par exemple, jusqu'à retrouver son point de départ.
+\end{Pre}
+
+
+\begin{Rem}
+Il peut y avoir plusieurs circuits hamiltoniens dans un graphe hamiltonien.
+\end{Rem}
+
+
+Le problème de la caractérisation des graphes Hamiltoniens n'est pas aussi simple que celui des graphes Eulériens. On peut cependant énoncer quelques conditions, respectivement nécessaires, puis suffisantes, pour qu'un graphe le soit...
+
+\subsection{Conditions nécessaires}
+
+\begin{Th}
+Un graphe hamiltonien d'ordre $n \geqslant 3$ ne possède pas de sommet de degré 1.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+Si un sommet $s$ est de degré 1, il est connecté à un (unique) autre sommet $s'$, qui sera forcément parcouru deux fois (pour aller en $s$, et pour en sortir).
+\end{Pre}
+
+\begin{Rem}
+$K_2$ est hamiltonien, et a tous ses sommets d'ordre 1...
+\end{Rem}
+
+\begin{Th}
+Si un graphe hamiltonien possède un sommet de degré 2, alors les deux arêtes incidentes à ce sommet doivent faire partie du cycle hamiltonien.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+Supposons que $s$ est de degré 2, connecté à $s_1$ par l'arête $a_1$, et à $s_2$ par $a_2$. On est arrivé à $s$ à partir d'une arête, mettons $a_1$ ; si on réempruntait $a_1$ pour sortir de $s$, alors on repasserait par $a_1$, ce qui est impossible.
+\end{Pre}
+
+
+\subsection{Conditions suffisantes}
+
+\begin{Th}[Théorème de Ore]\index{théorème!de Ore}
+Soit G = (V, E) un graphe simple d'ordre $n\geqslant 3$. Si pour toute paire \{x,y\} de sommets non adjacents, on a $d(x) + d(y) \geqslant n$, alors G est hamiltonien.
+\end{Th}
+
+\begin{Th}[Corollaire de Dirac]\index{Corollaire de Dirac}
+Soit G = (V, E) un graphe simple d'ordre $n\geqslant 3$. Si pour tout sommet x de G, on a $d(x) \geqslant n/2$, alors G est hamiltonien.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+En effet, un tel graphe vérifie les conditions du théorème précédent. Si x et y ne sont pas adjacents, on a bien :
+$$d(x) + d(y) \geqslant n/2 + n/2 = n$$
+\end{Pre}
+
+
+\begin{Exo}
+Dessinez un graphe d'ordre au moins 5 qui est...
+\begin{enumerate}
+\item hamiltonien et eulérien,
+\item hamiltonien et non eulérien,
+\item non hamiltonien et eulérien,
+\item non hamiltonien et non eulérien.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Le problème du voyageur de commerce}
+
+Trouver un cycle hamiltonien pour un graphe donné est un problème difficile sur le plan algorithmique -- de type NP-complet --, relié au problème dit \emph{du voyageur de commerce}\index{problème!du voyageur de commerce} : un voyageur de commerce doit visiter un ensemble de villes, en minimisant son temps de parcours.
+
+\medskip
+
+Ce problème se formalise aisément en théorie des graphes :
+\begin{itemize}
+\item Les villes sont les sommets d'un graphe pondéré.
+\item Les arêtes correspondent aux routes reliant ces villes.
+\item La pondération correspond soit à la distance entre deux ville (en kilomètres), soit à la durée nécessaire pour passer d'une ville à l'autre.
+\item Ce graphe peut être orienté, si l'on souhaite intégrer des routes à sens unique.
+\end{itemize}
+
+On cherche alors à visiter tous les sommets du graphe (\emph{i.e.} toutes les villes) en minimisant le \og poids \fg{} du parcours (la distance parcourue, ou le temps total).
+
+\medskip
+
+Le problème du voyageur de commerce correspond donc à la recherche d'un cycle hamiltonien de poids minimal, dans un graphe pondéré complet. Ce problème est NP-complet, donc impossible à résoudre exactement quand le nombre de villes est grand.
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
diff --git a/graphes/polonais.eps b/graphes/polonais.eps
new file mode 100755
index 0000000..b4d257a
--- /dev/null
+++ b/graphes/polonais.eps
@@ -0,0 +1,2319 @@
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+%%CreationDate: (Sat Nov 3 16:50:50 2007)
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+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image. The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+ %
+ % Get a DirectClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % red.
+ % green.
+ % blue.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile color_packet readhexstring pop pop
+ compression 0 eq
+ {
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+ }
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+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
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+ 0 3 number_pixels 1 sub
+ {
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+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+ %
+ % Display a DirectClass image.
+ %
+ systemdict /colorimage known
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+ columns rows 8
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+ rows neg 0 rows
+ ]
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+ %
+ columns rows 8
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+ ]
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+ } ifelse
+} bind def
+
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+ %
+ % Get a DirectClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % red
+ % green
+ % blue
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+ %
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+ color_packet 1 get 0.587 mul add
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+ compression 0 eq
+ {
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+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
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+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet; convert to grayscale.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /offset exch 3 mul def
+ /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+ color_packet 0 get 0.299 mul
+ color_packet 1 get 0.587 mul add
+ color_packet 2 get 0.114 mul add
+ cvi
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+ compression 0 eq
+ {
+ /number_pixels 1 def
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+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add def
+ } ifelse
+ 0 1 number_pixels 1 sub
+ {
+ pixels exch gray_packet put
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+ %
+ % Get a PseudoClass packet.
+ %
+ % Parameters:
+ % index: index into the colormap.
+ % length: number of pixels minus one of this color (optional).
+ %
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+ compression 0 eq
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+ /number_pixels 3 def
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+ currentfile byte readhexstring pop 0 get
+ /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+ } ifelse
+ 0 3 number_pixels 1 sub
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+ pixels exch color_packet putinterval
+ } for
+ pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+ %
+ % Display a PseudoClass image.
+ %
+ % Parameters:
+ % class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+ %
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+ currentfile buffer readline pop
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+ /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+ columns rows depth
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+ %
+ % Parameters:
+ % colors: number of colors in the colormap.
+ % colormap: red, green, blue color packets.
+ %
+ currentfile buffer readline pop
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+ % No colorimage operator; convert to grayscale.
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+ ]
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+ } ifelse
+ } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
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+ %
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+ % x & y translation.
+ % x & y scale.
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+ % image label.
+ % image columns &