From 59490ebff40b6a72763fac16390324517bdf7eca Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?utf8?q?Jean-Fran=C3=A7ois=20Couchot?= Date: Mon, 4 Mar 2013 14:22:14 +0100 Subject: [PATCH] =?utf8?q?ajout=20d'un=20exo=20en=20arithm=C3=A9tique?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=utf8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- arithmetique/entiersNaturels.tex | 32 ++++++++++++++++++++++++-------- 1 file changed, 24 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/arithmetique/entiersNaturels.tex b/arithmetique/entiersNaturels.tex index 0860dba..1fc13ca 100755 --- a/arithmetique/entiersNaturels.tex +++ b/arithmetique/entiersNaturels.tex @@ -277,18 +277,34 @@ else }\}} - - - \begin{Ex} -Comme $48=2^43$ et que $56=2^37$, on voit aisément que $48\et 56=2^3$. +Si $p$ est un nombre premier, et $n$ un entier avec $n \ge 2$, on note +$a=p^n+1$ et +$b=p^n-1$. +\begin{enumerate} +\item On suppose que $p$ est égal à 2. +\begin{enumerate} +\item Calculer $d = a \et b$ au moyen de l'algorithme d'Euclide. +\item Déterminer tous les couples d'entiers relatifs $(u,v)$ tels que $ua + vb=d$. +\end{enumerate} +\item On suppose maintenant que $p$ est différent de 2. + \begin{enumerate} +\item Montrer que $a$ et $b$ sont pairs et poser $a=2A$ et $b=2B$. +\item Calculer $A-B$. En déduire la valeur $d$ de $a \et b$. +\item Déterminer tous les couples d'entiers relatifs $(u,v)$ tels que $ua + vb=d$. +\end{enumerate} +\end{enumerate} \end{Ex} -\begin{Exo} - Calculez $102 \ou 138$. -\end{Exo} +% \begin{Ex} +% Comme $48=2^43$ et que $56=2^37$, on voit aisément que $48\et 56=2^3$. +% \end{Ex} + +% \begin{Exo} +% Calculez $102 \ou 138$. +% \end{Exo} -\noindent Réponse : 2346. +% \noindent Réponse : 2346. % \begin{Th} % $\Net$ est un treillis pour la divisibilité. -- 2.39.5