From ad103e4d816573cfd8e1112af9ecab55f13bb78c Mon Sep 17 00:00:00 2001
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 <couchot@couchot.iut-bm.univ-fcomte.fr>
Date: Fri, 22 Feb 2013 15:42:49 +0100
Subject: [PATCH] ajout initial de fichiers

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 PPN.tex                                       |   38 +
 arithmetique/Makefile                         |   49 +
 arithmetique/cryptologie.tex                  |  149 +
 arithmetique/decomposition.tex                |  289 +
 arithmetique/entiersNaturels.tex              | 1130 +++
 arithmetique/representation.tex               |  363 +
 arithmetique/testsPrimalite.tex               |  109 +
 automates/AutomateFiniDeterministe.eps        |  334 +
 automates/AutomatesAPile.tex                  |  396 +
 automates/AutomatesFinis.tex                  |  940 ++
 automates/ConstructionAutomatesFinis.tex      |  354 +
 automates/DescriptionLangageParGrammaire.tex  |  166 +
 automates/IntroGram.tex                       | 1319 +++
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 automates/OptimisationAutomatesFinis.tex      |  677 ++
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 automates/automatePile1.eps                   |  755 ++
 automates/automatePile2.eps                   |  770 ++
 automates/automatePile3.eps                   |  497 +
 automates/automatePile4.eps                   |  743 ++
 automates/automatePile5.eps                   |  494 +
 automates/exercices.tex                       |   59 +
 automates/expReg.tex                          |  166 +
 biblio.bib                                    |   69 +
 diapos/Makefile                               |   49 +
 diapos/diapos.tex                             |   46 +
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 ensembles/Correspondances2.tex                | 1787 ++++
 ensembles/IntroAuxEnsembles.tex               |  564 ++
 ensembles/Makefile                            |   49 +
 ensembles/relExo.dot                          |   11 +
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 graphes/Digraphe1.eps                         | 2007 +++++
 graphes/GraphesNonOrientes.tex                |  695 ++
 graphes/GraphesOrientes.tex                   |  509 ++
 graphes/Makefile                              |   49 +
 graphes/Markov.tex                            |  441 +
 graphes/arbo1.eps                             | 2007 +++++
 graphes/arbre.eps                             |  172 +
 graphes/arbre1.eps                            | 2007 +++++
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 graphes/arbre2.eps                            |  151 +
 graphes/arbres.tex                            | 1182 +++
 graphes/arete1.eps                            | 2007 +++++
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 graphes/carte.eps                             | 2307 +++++
 graphes/clique.eps                            | 2007 +++++
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 graphes/coloration.tex                        |  377 +
 graphes/completK5.eps                         | 2007 +++++
 graphes/couvrant.eps                          | 2007 +++++
 graphes/deprufer1.eps                         | 2007 +++++
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 graphes/europe.eps                            | 5750 ++++++++++++
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 graphes/foret.eps                             | 2007 +++++
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 graphes/graphe2.eps                           | 2007 +++++
 graphes/graphe2dij.eps                        | 2307 +++++
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 graphes/k33.eps                               |  458 +
 graphes/k5.eps                                |  317 +
 graphes/konigsberg.eps                        | 2380 +++++
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 graphes/stable.eps                            | 2007 +++++
 graphes/unGraphe.eps                          | 1391 +++
 logique/AlgBoole2.tex                         | 1492 +++
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 logique/BethTab.tex                           |  100 +
 logique/CalculPredicats2.tex                  | 1580 ++++
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 logique/Makefile                              |   49 +
 logique/Propositions.tex                      | 1831 ++++
 logique/Propositions2.tex                     | 1325 +++
 logique/Resolution.tex                        |  765 ++
 logique/exercicesLogique.tex                  |   65 +
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 .../text-base/grapheNonSimple.eps.svn-base    | 2007 +++++
 .../figures/.svn/text-base/k33.eps.svn-base   |  458 +
 .../.svn/text-base/polonais.eps.svn-base      | 2319 +++++
 .../.svn/text-base/prufer1.eps.svn-base       | 2007 +++++
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 partiels/091105/figures/arbo1.eps             | 2007 +++++
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 create mode 100644 partiels/S2_0905/partiel.ps
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 create mode 100644 partiels/S2_0905/partiel.thm
 create mode 100644 partiels/partiel_MathsdisS3_S3_23 mars 2009.tex
 create mode 100644 partiels/partiel_Mathsdis_S1_25 Mars 2009.tex
 create mode 100644 partiels/partiel_Mathsdis_S2_23 Mars 2009.tex
 create mode 100644 partiels/partiel_Mathsdis_S2_25 Mars 2009.tex
 create mode 100644 partiels/questionnaire_MathsdisS3_S3_23 mars 2009.tex
 create mode 100644 partiels/questionnaire_Mathsdis_S2_25 Mars 2009.tex
 create mode 100644 partiels/reponses_MathsdisS3_S3_23 mars 2009.tex
 create mode 100644 partiels/reponses_Mathsdis_S2_25 Mars 2009.tex
 create mode 100755 symboles.sty
 create mode 100644 tpProlog/Makefile
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 create mode 100644 tpProlog/anerouge/anerouge.pl
 create mode 100644 tpProlog/anerouge/anerougeAssoc.pl
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 create mode 100644 tpProlog/anerouge/anerougeEtudiants.pl~
 create mode 100644 tpProlog/anerouge/anerougeGrille.pl
 create mode 100644 tpProlog/anerouge/anerouge_distinct.pl
 create mode 100644 tpProlog/anerouge_old/#anerougeAssoc2.pl#
 create mode 100644 tpProlog/anerouge_old/.svn/entries
 create mode 100644 tpProlog/anerouge_old/.svn/format
 create mode 100644 tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerouge.pl.svn-base
 create mode 100644 tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerougeAssoc.pl.svn-base
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 create mode 100644 tpProlog/anerouge_old/anerougeAssoc2.pl
 create mode 100644 tpProlog/anerouge_old/anerougeCoord.pl
 create mode 100644 tpProlog/anerouge_old/anerougeGrille.pl
 create mode 100644 tpProlog/anerouge_old/anerouge_distinct.pl
 create mode 100644 tpProlog/diaballik/prolog/.svn/entries
 create mode 100644 tpProlog/diaballik/prolog/.svn/format
 create mode 100644 tpProlog/diaballik/prolog/.svn/text-base/diaballik.pl.svn-base
 create mode 100644 tpProlog/diaballik/prolog/.svn/tmp/tempfile.2.tmp
 create mode 100644 tpProlog/diaballik/prolog/.svn/tmp/tempfile.tmp
 create mode 100644 tpProlog/diaballik/prolog/diaballik.pl
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 create mode 100644 tpProlog/tp2/.svn/entries
 create mode 100644 tpProlog/tp2/.svn/text-base/exo1.txt.svn-base
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 create mode 100644 tpProlog/tp4/train.pl
 create mode 100644 tpProlog/tp4/train.pl~

diff --git a/Bibliographie.tex b/Bibliographie.tex
new file mode 100755
index 0000000..773cdc4
--- /dev/null
+++ b/Bibliographie.tex
@@ -0,0 +1,16 @@
+\chapter*{Bibliographie (suite)}
+
+
+\begin{description}
+\item[Outils mathématiques pour l'informaticien, \emph{Michel Marchand} [De Boeck]] : les thèmes abordés sont proches de ce cours de mathématiques discrètes (notre première année y est plus détaillée que la partie concernant automates, graphes et langages).
+
+On y trouve des exercices, corrigés, parfois repris dans ce support. Cependant, le formalisme choisi s'éloigne par moment de celui adopté dans notre document, ce qui pourrait en destabiliser certains.
+
+\item[Méthodes mathématiques pour l'informatique, \emph{Jacques Vélu} [Dunod]] : Reprend une grande partie du cours de mathématiques discrètes, et y ajoute un peu de probabilités et d'algèbres linéaires. Contient des exercices corrigés. Un peu dense par moment, mais une bonne référence quand même.
+
+\item[Le magazine Tangente] : que l'on trouve chaque mois chez les bons marchants de journaux. Niveau lycée et plus. On y trouve fréquemment des articles sur les graphes, la logique, le cryptage, etc. Ludique et plaisant, pour ceux qui aiment les mathématiques, veulent les découvrir. Les hors-séries sur la logique, sur les codes secrets, etc. me servent à trouver des idées de TP, ou à enrichir le cours.
+
+\item[Introduction à la logique, \emph{François Rivenc} [Petite Bibliothèque Payot]] : Pour un public avertis, souhaitant étudier plus systématiquement la logique, sous ses aspects mathématiques et philosophiques.
+
+\item[http://www.apprendre-en-ligne.net/] Site de Didier Müller, sur lequel j'ai repris la partie graphes. A noter une autre partie (très riche, bien fournie) consacrée à la cryptographie, et un blog très intéressant sur les mathématiques.
+\end{description}
diff --git a/Makefile b/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..4321ad1
--- /dev/null
+++ b/Makefile
@@ -0,0 +1,49 @@
+MAIN = main_ep
+SOURCES = $(MAIN).tex intro.tex ddn.tex xpl.tex asn.tex gec.tex experiments.tex concl.tex abbrev.bib biblioand.bib
+LOG=logLatex
+
+pdf: $(MAIN).pdf
+
+$(MAIN).pdf: $(SOURCES)
+	@printf "***** Compilation 1 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) > $(LOG)
+	@printf "*****    Biblio     *****\n"
+	@bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+	@printf "***** Compilation 2 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+	@printf "***** Compilation 3 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+
+all:
+	latex 	$(MAIN).tex > $(LOG)
+	latex 	$(MAIN).tex >> $(LOG)
+	bibtex	$(MAIN) >> $(LOG)
+	latex 	$(MAIN).tex >> $(LOG)
+	dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+	ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+fast:
+	latex 	$(MAIN).tex > $(LOG)
+	dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+	ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+test:
+	acroread $(MAIN).pdf
+
+testr:
+	kghostview $(MAIN).ps
+
+clean:
+	rm -rf *~  *aux *.log *bbl *blg *.dvi *.bak *.thm *.out *.toc *.idx .svn/
+
+
+# construit l'archive toute prete (pour Springer)
+TEXSOURCES = main.tex ddn.tex 
+PACKAGES = mathpartir.sty synttree.sty bcprules.sty arydshln.sty
+CLSSTY = llncs.cls llncsdoc.sty splncs.bst sprmindx.sty
+UTIL = Makefile copyright.pdf CL07-CameraReady.pdf readme	
+FILES = $(TEXSOURCES) $(PACKAGES) $(CLSSTY) $(UTIL)
+
+arch:
+	zip Archive.zip $(FILES)
+
diff --git a/PPN.tex b/PPN.tex
new file mode 100755
index 0000000..9d9906a
--- /dev/null
+++ b/PPN.tex
@@ -0,0 +1,38 @@
+\chapter{Programme Pédagogique National 2005 (PPN)}
+
+Voici le contenu de l'Unité de Formation Mathématiques Discrètes (TC-CCG-MATH1) du PPN actuel :
+
+\begin{description}
+\item[Volume horaire :] 70 h
+\item[Pré-requis :] aucun.
+\item[Objectifs :]
+\begin{itemize}
+\item Connaître le calcul booléen.
+\item Calculer dans Z/nZ.
+\item Connaître les notions de base en théorie des graphes, des langages et des automates.
+\end{itemize}
+\item[Compétences minimales :]
+\begin{itemize}
+\item Mettre en œuvre des schémas de raisonnement (contraposée, absurde, récurrence, etc.).
+\item Mettre en œuvre des algorithmes d'arithmétique (Euclide, Bézout, etc.).
+\item Faire le lien entre langage usuel et langage formalisé (propositions et prédicats).
+\end{itemize}
+\item[Contenu :]
+\begin{itemize}
+\item Vocabulaire de la théorie des ensembles, relations, ensembles ordonnés.
+\item Logique : calcul propositionnel et calcul des prédicats.
+\item Arithmétique : nombres premiers, division euclidienne, congruences.
+\item Éléments de théorie des graphes : graphes orientés et non orientés.
+\item Éléments de langages et d'automates.
+\end{itemize}
+\item[Indications de mise en œuvre :] Exemples d’algorithmes de plus courts chemins, de parcours et d’arbre couvrant de poids minimum.
+\item[Prolongements possibles :]
+\begin{itemize}
+\item Exemples de raisonnement par récurrence (en liaison avec les enseignements d'algorithmique).
+\item Développement des liens avec les enseignements d’informatique, en particulier « Architectures, Systèmes et Réseaux » et « Outils et Modèles du Génie logiciel » (algèbre relationnelle, etc.).
+\item Chaînage avant et chaînage arrière.
+\item Résolution d'équations en nombres entiers.
+\item Cryptographie (RSA, méthode du « sac à dos », etc.).
+\item Codes correcteurs et codes détecteurs d'erreurs.
+\end{itemize}
+\end{description}
diff --git a/arithmetique/Makefile b/arithmetique/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..80c8abf
--- /dev/null
+++ b/arithmetique/Makefile
@@ -0,0 +1,49 @@
+MAIN = main_ep
+SOURCES = $(MAIN).tex intro.tex ddn.tex xpl.tex asn.tex gec.tex experiments.tex concl.tex abbrev.bib biblioand.bib
+LOG=logLatex
+
+pdf: $(MAIN).pdf
+
+$(MAIN).pdf: $(SOURCES)
+	@printf "***** Compilation 1 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) > $(LOG)
+	@printf "*****    Biblio     *****\n"
+	@bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+	@printf "***** Compilation 2 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+	@printf "***** Compilation 3 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+
+all:
+	latex 	$(MAIN).tex > $(LOG)
+	latex 	$(MAIN).tex >> $(LOG)
+	bibtex	$(MAIN) >> $(LOG)
+	latex 	$(MAIN).tex >> $(LOG)
+	dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+	ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+fast:
+	latex 	$(MAIN).tex > $(LOG)
+	dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+	ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+test:
+	acroread $(MAIN).pdf
+
+testr:
+	kghostview $(MAIN).ps
+
+clean:
+	rm -rf *~  *aux *.log *bbl *blg *.dvi *.bak *.thm *.out *.toc *.idx
+
+
+# construit l'archive toute prete (pour Springer)
+TEXSOURCES = main.tex ddn.tex 
+PACKAGES = mathpartir.sty synttree.sty bcprules.sty arydshln.sty
+CLSSTY = llncs.cls llncsdoc.sty splncs.bst sprmindx.sty
+UTIL = Makefile copyright.pdf CL07-CameraReady.pdf readme	
+FILES = $(TEXSOURCES) $(PACKAGES) $(CLSSTY) $(UTIL)
+
+arch:
+	zip Archive.zip $(FILES)
+
diff --git a/arithmetique/cryptologie.tex b/arithmetique/cryptologie.tex
new file mode 100755
index 0000000..1431b6d
--- /dev/null
+++ b/arithmetique/cryptologie.tex
@@ -0,0 +1,149 @@
+
+
+\section{Méthodes de cryptage \og à clé publique\fg{} }
+\subsection{Principe}
+Supposons qu'un individu $A$ soit obligé de transmettre à un autre individu $B$ un message $M$ en utilisant un réseau de communication public, par exemple les ondes hertziennes. N'importe quel individu peut se mettre à l'écoute et intercepter le message.\\
+
+
+Le problème est donc :
+\begin{itemize}
+\item le message doit être inintelligible pour tout individu autre que $A$ et $B$.
+\item $B$ doit pouvoir le comprendre.
+\item $B$ doit pouvoir s'assurer que le message provient bien de $A$ (et non d'un plaisantin quelconque).\\
+\end{itemize}
+
+
+L'idée est de doter tous les participants de la même méthode de cryptage. Les résultats du cryptage d'un même message par divers individus sont cependant différents, car chacun d'entre eux emploie une \og clé\fg{} qui lui est propre.
+
+\begin{Ex}
+Lorsque l'on remplace 'a' par 'c', 'b' par 'd', etc\ldots, la méthode de cryptage est \og décalage des lettres de l'alphabet\fg{} et la clé est la longueur du décalage, ici 2. 
+\end{Ex}
+
+
+
+La méthode de cryptage est fondée sur l'existence de fonctions $f$, dépendant d'un paramètre (la \og clé\fg{} ), inversibles, mais pour lesquelles la détermination de l'inverse est matériellement impossible, en l'état actuel des connaissances humaines.\\
+
+
+Soit $f_A$ la fonction de cryptage qui utilise la clé propre à
+l'individu $A$.
+\begin{itemize}
+ \item La clé de A est publique, ainsi n'importe qui est en mesure d'appliquer la fonction $f_A$ à un message $M$ quelconque.
+\item Par contre, seul $A$ connaît la fonction inverse $f_A^{-1}$ qui permet de retrouver le message initial.\\
+\end{itemize}
+
+ 
+
+Au message $M$ , $A$ applique en fait $f_A^{-1}$ (il est le seul à
+pouvoir le faire).
+
+
+
+Puis, à ce message $f_A^{-1}(M)$, il applique la fonction de cryptage de $B$, soit $f_B$ (il peut le faire, la clé de $B$ est publique), pour obtenir $f_B\circ f_A^{-1}(M)$, incompréhensible car les clés sont évidemment uniques, et donc $f_B\circ f_A^{-1}$ n'est pas l'identité.\\
+
+
+
+C'est ce message \og doublement\fg{} crypté qui est envoyé. $B$ le reçoit et lui applique aussitôt $f_B^{-1}$, ce qu'il est le seul à pouvoir faire, pour obtenir $f_A^{-1}(M)$, auquel il applique $f_A$ : si le résultat est compréhensible, $B$ est sûr que le message lui était bien destiné, et qu'il a bien été envoyé par $A$.
+
+
+
+\subsection{Utilisation de l'indicatrice d'Euler}
+
+\begin{Exo}[Fonction indicatrice d'Euler]
+Soit $n$ un entier strictement positif; on note $\varphi(n)$ le nombre des entiers inférieurs à $n$ qui sont premiers avec $n$.
+
+L'application de $\Net$ dans $\Net$ ainsi définie est appelée \emph{fonction indicatrice d'Euler}.
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que, pour $p$ premier, $\varphi(p) = p - 1$
+\item Montrer que, pour $p$ premier, $\varphi(p^{\alpha}) = p^\alpha-p^{\alpha-1}$
+\item On considère les nombres de la
+forme $ap+bq$, pour $p$ et $q$ premiers entre eux et l'application de
+$(\Z/q\Z)\times(\Z/p\Z)$ dans $(\Z/pq\Z)$
+définie par $(a,b)\fc ap+bq\ [pq]$; montrer que cette application est injective et surjective. 
+\item En déduire (en utilisant les nombres de la forme $ap+bq\ [pq]$) que, pour $p$ et $q$
+premiers entre eux, $\varphi(pq)=\varphi(p)\varphi(q)$. \item
+Utiliser le résultat précédent et le théorème de Fermat ci-dessus pour prouver que, pour tout entier $a$ premier avec $n$, et
+pour tout entier positif $n$ dépourvu de facteur carré, $a^{\varphi(n)}\equiv 1\ [n]$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\subsubsection{Résultat de base}
+
+Diverses fonctions \og à inverse difficile à déterminer\fg{} ont été
+proposées. Les plus satisfaisantes sont celles qui utilisent le
+résultat suivant :
+
+\begin{Th}
+s'il est très facile d'obtenir un très grand nombre entier composé par produit de deux nombres premiers eux-mêmes grands, la décomposition en facteurs premiers d'un nombre composé est très difficile.
+\end{Th}
+
+\subsubsection{Méthode de cryptage}
+
+La méthode de cryptage est la suivante :
+
+\begin{enumerate}
+ \item Soit donc $n = pq$ un entier, produit de deux nombres entiers premiers, par exemple tels que $p \equiv q \equiv 2 [3]$.
+ \item Soit $M$ le message, préalablement chiffré (sans précautions particulières, par exemple en remplaçant les lettres par leurs codes ASCII).
+\item Si $M\geqslant n$, on décompose $M$ en plusieurs sous-messages, ses \og chiffres\fg{} en base $n$, par exemple.
+\item Si $n$ est la clé choisie par $A$, et pour $M<n$, $f_A(M)=C$, avec $C\equiv M^3\ [n]$. Comme $n$ est connu de tous, n'importe qui peut calculer $C$ très rapidement. Par contre, les facteurs premiers $p$ et $q$ de $n$ sont soigneusement tenus secrets par $A$.
+\item Un résultat (élémentaire) d'arithmétique indique que, comme $n$ n'a pas de facteur carré, si $M$ est premier avec $n$, alors $M^{\varphi(n)}\equiv 1\ [n]$ (dans cette expression, $\phi$ est la fonction indicatrice d'Euler, c'est-à-dire que $\varphi(n)$ est le nombre de nombres strictement positifs inférieurs à $n$ qui sont premiers avec $n$).
+\item Un autre résultat (élémentaire) d'arithmétique dit que, comme $n=pq$, avec $p$ et $q$ premiers, $\varphi(n)=\varphi(pq)=\varphi(p)\varphi(q)=(p-1)(q-1)$.
+\item On a donc, en combinant ces deux résultats,
+$M^{(p-1)(q-1)}\equiv 1\ [n]$, donc $M^{2(p-1)(q-1)}\equiv 1\ [n]$, et
+finalement $M^{2(p-1)(q-1)+1}\equiv M\ [n]$.
+\item Comme on a choisi $p\equiv q\equiv 2\ [3]$, $(p-1)(q-1)\equiv 1\ [3]$, $2(p-1)(q-1)\equiv 2\ [3]$ et $2(p-1)(q-1)+1\equiv 0\ [3]$. Il s'agit donc d'un multiple de 3, on peut poser $2(p-1)(q-1)+1=3k$, et on a $M^{3k}\equiv M\ [n]$.
+\item Or $M^{3k}=(M^3)^k$, donc, si le message crypté est $C\equiv M^3\ [n]$, $C^k\equiv M\ [n]$ et la connaissance de $k=\fr{2(p-1)(q-1)+1}3$ permet de retrouver le message original.
+\end{enumerate}
+
+\begin{Ex}
+Avec $p=5$, $q=11$, $n=pq=55$.
+
+Le message à envoyer est chiffré $M=7$.
+
+Alors $7^2\equiv 49\ [55]$, $7^3\equiv 13\ [55]$.
+
+Le message crypté est $C=13$.
+
+Ici $k=\fr{2\times 4\times 10+1}3=27$, donc $M\equiv 13^{27}\ [55]$.
+
+On a $13^{27}=13^{16+8+2+1}$, or $13^2\equiv 4\ [55]$, $13^4\equiv 4\times 4\equiv 16\ [55] $, $13^8\equiv 16\times 16\equiv 256\equiv 36\ [55] $ $13^{16}\equiv 36\times 36\equiv 1296\equiv 21\ [55]$, donc $13^3\equiv 4\times 13\equiv 52\ [55]$ , $13^{11}\equiv 52\times 36\equiv 37\ [55]$, $13^{27}\equiv 37\times 21\equiv 7\ [55]$.
+\end{Ex}
+
+
+Si, par malchance, $M$ est un multiple de $p$ ou de $q$, il suffit
+de modifier légèrement le premier chiffrage, par exemple en introduisant un espace supplémentaire dans les caractères du message d'origine, ce qui ne modifie pas son sens. Ne pas oublier cette précaution indispensable.
+
+
+\section{Choix d'un nombre n}
+
+Dans l'exemple ci-dessus, le cryptage est immédiatement percé à jour, puisque la décomposition de 55 en ses facteurs premiers 5 et 11 est immédiate. On peut en dire autant de tout entier représentable sur 32 bits.\\
+
+Il faut aller chercher bien plus loin pour assurer un minimum de sécurité. Pour fixer les idées, les clés utilisées sont à l'heure actuelle le produit de deux nombres qui ont entre 100 et 200 chiffres dans leur représentation décimale.
+
+
+\subsection{Nombres premiers}
+
+Pour produire un nombre $n$ utilisable, il faut tout d'abord trouver deux
+nombres $p$ et $q$ premiers, suffisamment grands.\\
+
+On choisit deux nombres se terminant par 1, 3, 7 ou 9 dans leur représentation décimale et de longueurs comparables (mais pas trop proches : il existe un algorithme de décomposition qui est capable de décomposer rapidement un nombre qui est le produit de deux nombres de
+longueurs très proches).\\
+
+Il faut vérifier qu'ils sont premiers et, pour cela, disposer d'un critère de primalité (voir plus loin).\\
+
+Lorsque le nombre produit au hasard n'est pas premier, il suffit de lui ajouter 2 , puis encore 2 etc., jusqu'à obtenir un nombre premier, ce qui interviendra très rapidement.\\
+
+Avec ces deux nombres premiers $p$ et $q$ ainsi obtenus, on obtient la clé $n$.
+
+
+\subsection{Décomposition en facteurs premiers}
+
+Théoriquement, bien sûr, la décomposition d'un nombre composé (non premier) est un problème résolu : il suffit de tenter de le diviser par tous les nombres premiers jusqu'à sa racine carrée.\\
+
+
+Pratiquement, cet algorithme est totalement impraticable dès que la longueur du nombre dépasse une vingtaine de chiffres décimaux (durée d'exécution trop élevée).\\
+
+La durée d'exécution d'un algorithme de décomposition en facteurs premiers dé\-pend, bien sûr, de la longueur du nombre à décomposer. Mais il n'y a pas proportionnalité stricte : cela dépend aussi de l'algorithme utilisé. Pour prendre un exemple limite, 1000!, qui est un nombre dont la représentation décimale occupe plus de 4000 chiffres, est décomposé en quelques fractions de seconde par le plus rudimentaire des algorithmes.\\
+
+Le seul moyen, donc, pour savoir si un nombre $n$ obtenu comme ci-dessus est une \og bonne\fg{} clé, est de tenter de le décomposer par tous les algorithmes connus. S'il résiste vaillamment, on peut l'adopter, sinon, il faut en changer.\\
+
+La conclusion de cette présentation est qu'il est donc nécessaire de disposer d'un test de primalité et d'algorithmes de décomposition en facteurs premiers, questions que nous allons aborder dans les paragraphes suivants.
diff --git a/arithmetique/decomposition.tex b/arithmetique/decomposition.tex
new file mode 100755
index 0000000..be57a22
--- /dev/null
+++ b/arithmetique/decomposition.tex
@@ -0,0 +1,289 @@
+
+
+
+\section{Divisions successives}
+
+L'algorithme est très simple : tenter de diviser le nombre par les nombres premiers successifs, dont on dispose dans un tableau.\\
+
+Cet algorithme n'est pas efficace, mais il est nécessaire d'en disposer : tous les autres algorithmes, conçus pour trouver de \og grands\fg{} diviseurs, connaissent des cas d'échec, qui sont d'autant plus fréquents que les diviseurs sont petits.\\
+
+Avant d'envoyer un nombre à un autre algorithme, il est donc indispensable de l'avoir débarrassé de ses \og petits\fg{} diviseurs. Pour fixer les idées, il s'agit des nombres premiers représentables sur 16 bits, jusqu'à 65 535 ($=2^{16}-1$) (le plus grand est 65 521, et il y en a au total 6 542).\\
+
+Cette première phase de la décomposition nécessite en général un temps si faible qu'il n'est pas mesurable.
+
+\begin{Rem}
+On pourrait alors envisager aussi d'aller plus loin, c'est-à-dire, par exemple, de tenter la division par tous les nombres premiers représentables sur 32 bits (c'est-à-dire inférieurs à $2^{32}=4\,294\,967\,296$ : 10 chiffres \og seulement\fg{} !).
+
+Il faut alors savoir qu'il y en a 203\,280\,221 et que la manière la plus économique de les stocker nécessite environ 194 Mo...\\
+
+On n'ose évoquer le temps d'exécution d'un algorithme qui parcourrait un tel tableau\ldots pour ne même pas obtenir de résultat, ce qui est le cas dès que le plus petit diviseur du nombre à décomposer possède plus de 10 chiffres 'ce qui est fort peu pour des nombres qui dépassent les 100 chiffres décimaux).
+
+Il faut bien saisir sur ces exemples l'ampleur du problème !
+\end{Rem}
+
+
+
+\section{Algorithme de Monte-Carlo (1975)}
+
+\subsection{Présentation}
+
+Cet algorithme, dont l'efficacité est tout-à-fait surprenante,
+utilise un générateur de nombres au hasard (c'est de l'intervention de ce \og hasard\fg{} que l'algorithme tire son nom).\\
+
+
+\noindent Soit
+\begin{itemize}
+ \item f cette fonction (le générateur),
+\item $A$ la valeur d'initialisation,
+\item $n$ le nombre à décomposer,
+\item $p$ un de ses facteurs premiers.\\
+\end{itemize}
+
+On considère les suites de nombres entiers définies par $$x_0=y_0=A ,
+ x_{m+1}=f(x_m) [n] ,  y_{m+1}=f(y_m) [p]$$
+
+\begin{Rem}
+On ne connaît pas $p$, bien sûr, mais on sait que $y_m=x_m [p]$, et cela suffit.
+\end{Rem}
+
+
+Soit h la plus grande puissance de 2 qui est inférieure ou égale à m (par exemple, pour $m=50, h=32$). On peut alors montrer qu'il existe un entier m tel que $y_m=y_{h-1}$, c'est-à-dire $x_m-x_{h-1} \equiv 0 [p]$.\\
+
+C'est donc un multiple de p, qu'on pourra obtenir en calculant le PGCD de ce nombre avec n.
+
+\subsection{L'algorithme}
+
+L'algorithme peut se décrire dans les termes suivants :\\
+
+
+
+{\prol
+Initialisations : $n$ au nombre à factoriser
+                  $x$ à 5, $x'$ à 2, $k$ à 1, $h$ à 1, $g$ à 1.\\
+
+TANT QUE ($n$ n'est pas premier) ET QUE ($g$ est différent de $n$)
+{\dec FAIRE
+   {\dec REPETER
+     {\dec g $\longleftarrow (x-x') \et n $
+       SI ( $g$ est différent de 1) ALORS
+       {\dec SI ( $g$ est différent de $n$) ALORS
+         {\dec IMPRIMER $g$
+            IMPRIMER \fg{} est un diviseur de\fg{} 
+            IMPRIMER $n$
+            $n \longleftarrow n / g $
+            $x \longleftarrow x \% n$
+            $x' \longleftarrow x' \% n$
+         }
+         FINSI
+       }
+       SINON 
+       { \dec $k\longleftarrow k - 1$
+         SI ( $k = 0 $) ALORS
+         {\dec $x' \longleftarrow x$
+           $h\longleftarrow 2h$
+           $k \longleftarrow h$
+         }
+         FINSI
+         $x\longleftarrow (x^2+1) \% n$
+       }
+       FINSI
+   }
+   JUSQU'A ($g$ est différent de 1)
+  }
+  FAIT
+}
+FIN
+}
+
+\bigskip
+
+On notera que l'algorithme ainsi décrit, si l'on ne se trouve pas dans le cas d'erreur, \og tourne \fg{} tant qu'il n'a pas terminé la décomposition du nombre, ce qui peut durer très longtemps... Il faut, bien sûr, en plus, prévoir un arrêt au bout d'un certain temps.
+
+\subsection{Discussion}
+
+Même si, quelquefois, cet algorithme permet la factorisation de nombres plus grands, il ne peut pas prétendre arriver à décomposer tous les nombres de 20 chiffres ou moins.\\
+
+Cette méthode est idéale pour les calculettes programmables.
+
+
+\section{Algorithme du crible quadratique QS de Pomerance}
+
+L'idée, dans cet algorithme comme dans de nombreux autres, et d'obtenir, si possible, des congruences de la forme $x^2\equiv y^2\ [n]$, $x$ n'étant ni congru à $y$, ni à $-y$. Dans ce cas, $(x-y)\et n$ sera un diviseur non trivial de $n$.
+
+Ce qui distingue ces méthodes entre elles est la manière d'obtenir ces résidus quadratiques modulo $n$.\\
+
+Ici, on prend les valeurs sur les entiers du polynôme $P(x)=(x+E(\sqrt n))^2-n$. Ces valeurs fournissent des congruences de la forme $y^2\equiv r\ [n]$, où $r$ est le résidu quadratique.\\
+
+On peut repérer plus facilement ceux qui se factorisent aisément (par la méthode précédente, donc qui sont assez petits) en criblant les valeurs de $P(x)$ pour obtenir la congruence recherchée $x^2\equiv y^2\ [n]$ de manière efficace.\\
+
+
+L'intérêt de cette méthode est qu'elle donne ses meilleurs résultats sur les nombres qui font échouer la suivante, mais elle est très difficile à programmer : le criblage n'est pas évident, et il y a énormément de \og petites astuces\fg{}, qui ne peuvent être examinées ici, pour retrouver les congruences recherchées aussi rapidement que possible.\\
+
+C'est la méthode la plus utilisée avec celle, plus récente, des courbes elliptiques. On peut espérer décomposer des nombres jusqu'à 70 chiffres à peu près dans des temps raisonnables (on veut dire : quelques jours\ldots).
+
+\section{Algorithme $(p-1)$ de Pollard}
+
+
+Soit $p$ un diviseur premier du nombre $n$ à décomposer.\\
+
+
+Si $a$ est premier avec $p$, $a^p \equiv a [p]$ (théorème de Fermat).
+
+Comme $a$ est premier avec $p$, il est inversible modulo $p$, donc $a^{p-1} \equiv 1\ [p]$, soit $(a^{p-1}-1) \equiv 0\ [p]$, ou encore $(a^{p-1}-1)=kp$.
+
+Donc $(a^{p-1}-1) \et n \neq 1$ : ce PGCD est donc un diviseur de $n$.\\
+
+Le cas d'échec est celui où $k=0$, on trouve alors que le PGCD est $n$, et on n'obtient aucun renseignement sur un éventuel diviseur de $n$.\\
+
+Par ailleurs, évidemment, on ne peut pas calculer $a^{p-1}$ quand on ne connaît pas $p$.\\
+
+Il suffit en fait d'utiliser un multiple quelconque de $p-1$, soit $h(p-1)$.
+
+On aura aussi $a^{h(p-1)} \equiv 1\ [p]$, il faudra donc utiliser comme exposant un nombre qui comporte le plus possible de facteurs premiers distincts, de manière à ce que les diviseurs de $p-1$ figurent tous dans la liste (c'est-à-dire que cet exposant soit de la forme $h(p-1)$)\\
+
+Concrètement, on opère étape par étape, en utilisant le PPCM des entiers depuis 1 jusqu'à un maximum fixé.
+
+\begin{Ex}
+Soit à décomposer le nombre $n = R_{7}= 1\,111\,111 = 239 \times 4\,649$.
+
+\begin{enumerate}
+\item On doit choisir $a$, premier avec $p$, sans connaître $p$.
+
+C'est facile, il suffit de choisir un nombre premier : s'il n'est pas égal à $p$, il est premier avec $p$. Par exemple : 2 (mais il vaut mieux prendre, en général, 3; il y a beaucoup plus de cas d'échec avec 2).\\
+
+\item Le PPCM des entiers depuis 1 jusqu'à un maximum fixé
+dans la recherche est égal à $2 \times 3 \times 2 \times 5
+\times 7 \times 2 \times 3 \times 11 \times 13 \times 2 \times 17
+\times 19 \times 23 \times 5 \times 3 \times 29 \times \ldots$
+
+(Ces nombres figurent dans une table, déterminée à l'avance, et obtenue par l'algorithme suivant :
+\begin{itemize}
+\item On parcourt les entiers depuis 2 jusqu'au maximum fixé, tout en disposant de la table des nombres premiers inférieurs ou égaux à ce même maximum.
+\item Chaque fois que l'on rencontre un nombre premier, on rajoute ce nombre premier.
+\item Chaque fois que l'on rencontre une puissance d'un nombre premier, on rajoute un facteur égal à ce nombre premier, pour compléter le PPCM.
+\end{itemize}
+On obtient donc 2, puis 3, comme nombres  premiers, puis, en passant par 4, on rajoute un facteur 2, puis 5, premier, rien à rajouter pour 6, puis 7, premier, un facteur 2 supplémentaire en passant par 8, un facteur 3 à la rencontre de 9, etc\ldots
+
+Cette table contient 6634 éléments pour le PPCM des entiers depuis 2 jusqu'à 65535, tous les nombres représentables sur 16 bits).\\
+
+\item On effectue donc les calculs suivants 
+\vspace{15pt}
+\begin{center}\begin{tabular} {| c |c |c |c |c |c|} \hline
+$a$ & $q$ & $a^q$ [n] & $a^q-1$ &  $(a^q-1)\et n$ & commentaire\\ 
+\hline
+2 & 2 & 4 & 3 & 1 & pas de diviseur \\
+4 & 3 & 64 & 63 & 1 & pas de diviseur \\
+64 & 2 & 4\,096 & 4\,095 & 1 & pas de diviseur\\
+4\,096 & 5 & 120\,077 & 120\,076 & 1 & pas de diviseur\\
+120\,077 & 7 & 1\,084\,896 & 1\,084\,895 & 1 & pas de diviseur\\
+1\,084\,896 & 2 & 559\,627 & 559\,626 & 1 & pas de diviseur\\
+559\,627 & 3 & 247\,053 & 247\,052 & 1 & pas de diviseur\\
+247\,053 & 11 & 339\,352 & 339\,351 & 1 & pas de diviseur\\
+339\,352 & 13 & 311\,394 & 311\,393 & 1 & pas de diviseur\\
+311\,394 & 2 & 677\,377 & 677\,376 & 1 & pas de diviseur\\
+677\,377 & 17 & 569\,060 & 569\,059 & 239 & diviseur trouvé...\\ \hline
+\end{tabular}\end{center}
+\vspace{15pt}
+\item Explication : on a calculé en fait
+$2^{2 \times 3 \times 2 \times 5 \times 7 \times 2 \times 3 \times 11 \times 13 \times 2 \times
+17}=2^{24\,504\,480}$.
+
+Or $24\,504\,480 = 102\,960 \times 238$, qui est bien de la forme $h(p-1)$ : le calcul de $a^{h(p-1)}$ a permis de trouver $p$.
+\end{enumerate}
+\end{Ex}
+
+
+
+La capacité de cet algorithme à trouver un diviseur $p$ d'un nombre $n$ dépend de la taille du plus grand diviseur de $p-1$, ce qui explique ses résultats très inégaux.
+
+\begin{Ex}
+ Il trouve instantanément le diviseur
+$p=1\,325\,815\,267\,337\,711\,173$ (19 chiffres décimaux) de $R_{53}$, parce que le plus grand diviseur premier de $p-1$ est $8\,941$.
+
+Mais il ne peut pas obtenir le diviseur $q=106\,007\,173\,861\,643$
+(15 chiffres décimaux seulement) de $R_{61}$, parce que le plus grand diviseur premier de $q-1$ est $868\,911\,261\,161$ (12 chiffres).
+\end{Ex}
+
+
+
+Ces considérations, dans l'optique du cryptage RSA, montrent que si l'on choisit deux nombres premiers $p$ et $q$ de la forme $p=2p'+1$ et $q=2q'+1$ où $p'$ et $q'$ sont eux-mêmes premiers (ce qui est assez facile à fabriquer), il suffira que $p'$ et $q'$ aient en gros au moins 12 chiffres pour que le cryptage soit invulnérable par l'algorithme de Pollard (mais pas par un autre algorithme, peut-être\ldots). 
+
+
+\section{Algorithme de Lenstra (courbes elliptiques)}
+
+\subsection{Introduction aux courbes elliptiques}
+
+\begin{Def}[Courbe elliptique]
+\index{courbe elliptique}
+Une courbe elliptique sur un corps $K$ a une équation affine de la forme
+$$y^2=x^3+ax+b$$
+
+\noindent (en supposant que le discriminant $\Delta=4a^3+27b^2$ n'est pas nul, pour qu'elle ne soit pas dégénérée).
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Elle a un point à l'infini dans la direction de $Oy$.
+\end{Rem}
+
+
+On considère deux points $P_1=(x_1,y_1)$ et $P_2=(x_2,y_2)$ d'une pareille courbe.\\
+
+
+La droite $P_1P_2$ (la tangente en $P_1$ à la courbe dans le cas où $P_1=P_2$) recoupe la cubique en un troisième point de coordonnées
+$(x_3,-y_3)$...
+
+\begin{Def}
+Si pose $P_3=(x_3,y_3)$ et $P_3=P_1+P_2$,
+\begin{itemize}
+ \item Cette addition sur la courbe elliptique est une loi de groupe abélien,
+\item Elle est telle que l'élément neutre est le point à l'infini
+\item ... et l'opposé du point $P=(x,y)$ est le point $P'=(x,-y)$.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+Les coordonnées de $P_3$ sont obtenues comme suit :
+
+\bigskip
+
+Si on pose 
+$m=\left\{\begin{array}{l c l}
+\fr{y_2-y_1}{x_2-x_1} & {\rm si} & P_1\neq P_2 \cr
+\fr{3x_1^2+a}{2y_1} & {\rm si} & P_1=P_2 \cr
+\end{array}\right.\ ,$ alors $\left\{\begin{array}{c c c}
+x_3 & = & m^2-x_1-x_2 \cr
+y_3 & = & m(x_1-x_3)-y_1 \cr
+\end{array}\right.\ $.\par
+
+\bigskip
+
+\subsection{Algorithme de Lenstra}
+
+Ici, il s'agit de calculer dans $\Z/n\Z$, qui n'est pas un corps, donc l'opération risque de ne pas être définie.
+
+\begin{Rem}
+C'est le cas lorsque $\delta=(x_2-x_1)\et n\neq 1$, auquel cas on ne peut poursuivre le calcul, car l'inverse de $(x_2-x_1)$ n'est pas défini.
+
+Dans ce cas ($\delta\neq 1$), si $\delta\neq n$, on a trouvé un diviseur de $n$, et on a gagné. Si $\delta=n$, c'est le cas d'échec.
+\end{Rem}
+
+
+
+
+On applique la méthode de Pollard à la courbe elliptique, en calculant, à partir d'un point $P$ quelconque $P'=kP$, en cherchant les coefficients multiplicateurs dans le même tableau (celui des facteurs du PPCM évoqué plus haut). \\
+
+Si l'on note $E(\Z/p\Z)$ le groupe additif de la courbe elliptique utilisée, l'intérêt d'opérer sur une courbe elliptique de cette sorte est que le cardinal de $E(\Z/p\Z)$ n'est pas nécessairement $p-1$ (comme dans la méthode classique $p-1$ exposée ci-dessus, où on travaille dans $(\Z/p\Z)^*$, de cardinal toujours $p-1$).
+
+
+C'est un nombre de la forme $p+1-t$, où $|t|\infeg 2\sqrt p$, qui varie selon la courbe utilisée.\\
+
+
+Ainsi, en travaillant sur plusieurs courbes simultanément, on augmente les chances que le plus grand diviseur de ce cardinal soit petit, ce qui conditionne, comme on l'a remarqué, le succès de la méthode.
+
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/arithmetique/entiersNaturels.tex b/arithmetique/entiersNaturels.tex
new file mode 100755
index 0000000..babbac9
--- /dev/null
+++ b/arithmetique/entiersNaturels.tex
@@ -0,0 +1,1130 @@
+
+
+
+\section{Nombres entiers naturels ($\N$)}
+
+\subsection{Définition de $\N$}
+
+\subsubsection{Définition}
+
+\begin{Def}[Ensemble des entiers naturels]
+On appelle \emph{ensemble des nombres entiers naturels}\index{entiers naturels} $\N$ tout ensemble possédant les propriétés suivantes
+\begin{enumerate}
+\item Il existe une injection de $\N$ dans $\N$.
+
+Cette injection, appelée \emph{fonction de succession}\index{fonction!de succession}, sera notée $s$ dans la suite.
+
+L'image d'un entier $n$ par la fonction de succession $s$, soit $s(n)$, est appelée \emph{successeur} \index{successeur} de $n$.\\
+
+\item Il existe un élément de $\N$ qui n'est le successeur d'aucun élément de $\N$.
+
+Cet élément est appelé \og \emph{zéro}\fg{}\index{zéro} et noté 0 dans la suite.
+
+\item Le \og \emph{Principe de récurrence} \fg{} \index{principe de récurrence} \index{récurrence} est satisfait :
+
+Soit $M$ la partie de $\N$ constituée par les entiers qui possèdent une certaine propriété $p$. On note \og $p(n)$\fg{} le fait que l'entier $n$ possède la propriété $p$.
+
+\begin{Th}[Principe de récurrence]
+Il s'énonce ainsi : \og Si $M$ contient 0 et le successeur de chacun de ses éléments, alors $M=\N$.\fg{}
+\end{Th}
+
+
+Sous forme formalisée...
+
+Soit $M=\{n\in\N \mid p(n)\}$; si $0\in M$ et si $[n \in M \Imp s(n) \in M]$, alors $M=\N$.
+\end{enumerate}
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Rem}
+ $M=\N$ signifie évidemment que la propriété est
+possédée par tous les entiers naturels. C'est, en général, la conclusion attendue d'un \og raisonnement par récurrence\fg{}
+\end{Rem}
+
+
+\subsubsection{Sur la récurrence}
+
+Il existe une version \og affaiblie\fg{} du principe de récurrence : la récurrence restreinte, qui permet de s'assurer qu'une propriété est vraie à partir d'un certain rang...
+
+
+\begin{Th}[Récurrence restreinte]
+\index{récurrence!restreinte}
+Soit $M=\{n\in\N \mid p(n)\}$.
+
+Si $p\in M$ et si, $[n \in M \Imp s(n) \in M]$, alors $M$ est de la forme $\{p,p+1,p+2,\ldots\}$.
+\end{Th}
+
+
+Il existe encore une version \og renforcée\fg{} : la récurrence généralisée, qui permet de \og supposer la
+propriété vraie jusqu'à l'ordre $n$\fg{}...
+
+
+\begin{Th}[Récurrence généralisée]
+\index{récurrence!généralisée}
+ Soit $M=\{n\in\N \mid p(n)\}$.
+
+Si, $\qqs p \in M$, $\{0,1,2,\ldots,p\} \sse M$ et si $s(p)\in M$, alors $M=\N$.
+\end{Th}
+
+\begin{Proof}
+ Elle se démontre à partir de la récurrence \og normale\fg{}.
+\end{Proof}
+
+
+\begin{Rem}
+La récurrence généralisée permet d'éviter un double raisonnement par récurrence.
+\end{Rem}
+
+\bigskip
+
+\noindent Manière correcte de rédiger un raisonnement par récurrence :
+
+\begin{enumerate}
+ \item Soit $M$ l'ensemble des entiers naturels qui vérifient ... (mettre ici l'énoncé de la propriété que l'on cherche à démontrer)
+
+\item Initialisation de la récurrence : vérifier que 0 est élément de $M$ (\og la propriété est vraie pour $n=0$\fg{})
+
+\item Caractère héréditaire de la propriété : soit $n$ un élément de $M$ (cela a un sens, puisque l'on sait maintenant que $M$ n'est pas vide : il contient au moins 0), vérifions que $s(n)$ est encore élément de $M$ (\og la propriété est vraie pour $n+1$\fg{})
+\end{enumerate}
+
+\bigskip
+
+\begin{Rem}
+Toute phrase, telle que celles que l'on peut souvent lire, de la forme \og supposons la propriété vraie pour $n$\fg{} devrait immédiatement appeler la question : qu'est-ce que c'est que $n$ ?
+
+\begin{itemize}
+\setlength{\labelwidth}{100pt} 
+ \item Si $n$ est \og un entier quelconque\fg{} , alors vous supposez la propriété vraie pour un entier quelconque, et il ne vous reste plus grand chose à démontrer....
+
+\item Si $n$ est un entier fixé, mettons 47, alors vous allez démontrer la propriété pour 48, et il vous restera pas mal de chemin à faire\ldots
+\end{itemize}
+
+Non, ce que vous supposez, ce n'est pas que la propriété est vraie (pour quoi que ce soit), mais que $n$ est un entier pour lequel la propriété est vérifiée (cet entier étant évidemment quelconque parmi ceux pour lesquels la propriété est vérifiée), ce n'est pas du tout la même chose. 
+\end{Rem}
+
+
+\subsubsection{Exercices}
+
+\paragraph{Une première récurrence}
+
+\begin{Exo}
+\begin{enumerate}
+\item Calculez 1, 1+3, 1+3+5, et 1+3+5+7.
+\item A quoi $1+3+5+7+...+(2n-1)+(2n+1)$ semble-t-il être égal (en fonction de $n$) ?
+\item Démontrer que l'on a effectivement l'égalité
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\paragraph{Somme d'entiers élevés à une puissance donnée}
+
+On montre, dans ce qui suit, une application de la technique de récurrence, pour calculer $S_k(n) = 1^k+2^k+...+n^k, \forall k,n \in \N$ (d'autres techniques, plus efficaces, existent).
+
+\begin{Exo}
+On souhaite calculer $S_1(n) = 1+2+...+n$.
+\begin{enumerate}
+\item Cherchez un bon candidat $S_1(n)$ pour cette formule.
+\begin{itemize}
+\item On pourra chercher un lien logique entre $S_1(1), S_1(2), S_1(3), S_1(4), ...$
+\item On pourra aussi faire le lien avec les suites arithmétiques.
+\item Ou encore, retrouver la méthode de Gauss : $S = 1+2+...+n$, et $S = n+(n-1)+...+2+1$. Si on somme ces deux expressions...
+\end{itemize}
+\item Prouvez, par récurrence, que la somme est bien égale à ce candidat.
+\item Quelle est la \og forme \fg{} de ce candidat (fonction tangente ? polynôme ?) 
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+On souhaite calculer $S_2(n) = 1^2+2^2+...+n^2$.
+\begin{enumerate}
+\item Cherchez un bon candidat $S_2(n)$ pour cette formule.
+\begin{itemize}
+\item On pourra chercher un lien logique entre $S_2(1), S_2(2), S_2(3), S_2(4), ...$
+\item Ou encore, 
+\begin{itemize}
+\item Regardez la forme de $S_0(n) = 1^0+2^0+...+n^0$, et de $S_1(n) = 1^1+2^1+...+n^1$
+\item Interpolez la formule pour $S_2(n)$. On pourra imaginer que $S_2(n)$ est toujours un polynôme en $n$. Quel serait son degré le plus probable ? Quelle en serait donc la forme ? On aura à déterminer les coefficients intervenant dans ce polynôme. Pour ce faire, il suffit de considérer que cette formule doit convenir pour n=1, 2, etc.
+\end{itemize}
+\end{itemize}
+\item Démontrez, par récurrence, que l'on a bien égalité entre $1^2+2^2+...+n^2$ et votre candidat.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Poursuivre le raisonnement pour $S_3(n)$. Cette méthode permet-elle de calculer $S_k(n), \forall k,n$ ?
+\end{Exo}
+
+
+\paragraph{Autres exercices sur la récurrence}
+
+
+\begin{Exo}
+Montrer que $\forall n \in \N$, 7 divise $3^{2n+1}+2^{n+2}$.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Soit $(u_n)_{n \in \N}$ une suite réelle telle que $\forall n \in \N$,
+$$u_{n+2}-5u_{n+1}+6u_n = 0$$
+Montrez qu'il existe $\alpha, \beta \in \N$ tels quel $\forall n \in \N, u_n = \alpha 3^n + \beta 2^n$.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Montrer que $\forall m,n \in \N^*, \forall r \in \N, m^{2r+1}+n^{2r+1}$ est divisible par $m+n$.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Opérations et relation d'ordre dans $\N$} 
+
+On suppose ici connues les opérations et la relation d'ordre classiques qui existent dans $\N$ : addition, multiplication, relation d'inégalité au sens large.
+
+
+Ces éléments peuvent être définis rigoureusement, et toutes les propriétés démontrées par récurrence.
+
+\begin{Ex}
+Par exemple, on peut définir la relation $p\leqslant n$ par $\exi q\in\N,\ n=p+q$. 
+\end{Ex}
+
+\begin{Th}
+Les opérations précédentes ont pour propriétés :
+\begin{itemize}
+\item l'addition est commutative, associative, il existe un élément neutre (0),
+\item la multiplication est commutative, associative et admet aussi un élément neutre (1),
+\item la multiplication est distributive sur l'addition,
+\item les entiers sont totalement ordonnés par l'inégalité, et cette relation d'ordre est compatible avec l'addition et avec la multiplication.
+\end{itemize} 
+\end{Th}
+
+
+\subsection{Nombres premiers}
+
+\subsubsection{Définitions}
+
+\begin{Def}[Multiple, diviseur]
+Si un entier $n$ peut s'écrire sous la forme $n=pq$, où $p$ et $q$ sont des entiers, on dit que $n$ est un \emph{multiple} \index{multiple} de $p$ et que $p$ est un \emph{diviseur}\index{diviseur} de $n$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Exo}
+ Soit $m = 2^3 * 5 * 7^2 * 13^3$. Combien le nombre $m$ a-t-il de diviseurs naturels ?
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse : (3+1)*(1+1)*(2+1)*(3+1)=96.
+
+\begin{Def}[Nombre premier]
+Un \emph{nombre premier}\index{nombre!premier} est un nombre entier strictement supérieur à 1 qui n'est divisible que par 1 et par lui-même.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+Ainsi, le plus petit nombre premier (et le seul qui soit pair) est 2.
+\end{Ex}
+
+\begin{Th}
+Il existe une infinité de nombres premiers.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Rem}
+ Le problème de la primalité d'un nombre (très grand, évidemment) est difficile.
+\end{Rem}
+
+
+
+\subsubsection{Décomposition en facteurs premiers}
+
+\begin{Def}[Décomposition en facteurs premiers]
+L'écriture d'un entier $n$ sous la forme $n=a^{\alpha}b^{\beta}c^{\gamma}\ldots$, où $a\vir b\vir c\vir\ldots$ sont les diviseurs premiers distincts de $n$ et où les exposants $\alpha\vir\beta\vir\gamma\vir\ldots$ sont tels que, par exemple, $n$ est divisible par $a^{\alpha}$ mais pas par $a^{\alpha+1}$ s'appelle la \emph{décomposition en facteurs premiers} \index{décomposition en facteurs premiers} de $n$.
+
+On dit que les exposants $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, \ldots sont les ordres de multiplicité des diviseurs $a$, $b$, $c$, \ldots)
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Th}
+La décomposition d'un entier en ses facteurs premiers est unique.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Exo}
+ \'Ecrivez les nombres 3850 et 1911 sous forme de produits de nombres premiers.
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponses : $2*5^2*7*11$ et $3*7^2*13$.
+
+
+
+\begin{Exo}[Nombres de Fermat]
+On appelle nombres de Fermat les nombres de la forme $2^{2^p}+1$.
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que, pour que $2^n+1$ soit premier, il faut que $n$ soit une puissance de 2.
+
+\item La réciproque n'est pas vraie : donner un exemple de nombre de Fermat qui ne soit pas premier.
+
+\item Montrer que, pour $k\geqslant 1$, $F_p$ divise $F_{p+k}-2$.
+
+\item En déduire que $F_p$ et $F_{p+k}$ sont premiers entre eux.
+
+\item En déduire qu'il existe une infinité de nombres premiers.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Relation de divisibilité}
+
+On a vu dans le chapitre sur les relations entre ensembles la relation binaire de divisibilité définie dans $\Net$.
+
+Cette relation est une relation d'ordre partiel : il existe des paires d'entiers non comparables par cette relation.
+
+\begin{Ex}
+3 ne divise pas 7 et 7 ne divise pas 3.
+
+Ces deux entiers ne sont donc pas comparables du point de vue de la divisibilité. 
+\end{Ex}
+
+Cet ordre n'est donc que partiel, mais il existe, pour chaque couple d'entiers distincts, une borne inférieure et une borne supérieure...
+
+
+\begin{Def}[PGCD, PPCM]
+Tout ensemble fini de nombres entiers strictement positifs admet une borne sup et une borne inf pour la relation de divisibilité.
+
+Cette borne inférieure et cette borne supérieure sont respectivement appelées \emph{plus grand commun diviseur}\index{plus grand commun diviseur} \index{PGCD} et \emph{plus petit commun multiple} \index{PPCM} \index{plus petit commun multiple} de ces deux entiers.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+Ils sont respectivement notés $a\et b$ et $a\ou b$.
+\end{Notation}
+
+\begin{Proof}
+L'existence du PGCD découle de l'existence de la décomposition en facteurs premiers : il suffit de comparer les décompositions des deux nombres pour découvrir leur PGCD.
+
+Le PPCM, lui, vaut $a\ou b=ab/(a\et b)$. 
+\end{Proof}
+
+
+\begin{Ex}
+Comme $48=2^43$ et que $56=2^37$, on voit aisément que $48\et 56=2^3$.
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+ Calculez $ppcm(102,138)$.
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse : 2346.
+
+\begin{Th}
+$\Net$ est un treillis pour la divisibilité. 
+
+On peut de plus montrer que :
+
+\begin{itemize}
+ \item ce treillis est distributif, c'est-à-dire que $x\ou(y\et z)=(x\ou y)\et(x\ou z)$ et que $x\et(y\ou z)=(x\et y)\ou(x\et z)$,
+ \item il admet un élément minimum (1), mais pas d'élément maximum,
+ \item les nombres premiers sont les éléments minimaux de ($\Net\moins\{1\}$).
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+
+
+\begin{Def}
+Deux nombres entiers strictement positifs $a$ et $b$ sont dits \emph{premiers entre eux} lorsque $a\et b=1$. 
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+ Soient $a,b,c,d$ des entiers naturels non nuls tels que $ad=bc$.
+
+Prouvez que si $a$ et $b$ sont premiers entre eux, alors $b|d$
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse : En se plongeant dans le calcul modulo $b$, on a : ad = 0.
+
+Comme $a$ et $b$ sont premiers entre eux, $a$ est inversible, et donc $d=0$.
+
+On en déduit que $d$ est un multiple de $b$.
+
+
+
+\subsection{Entiers relatifs}
+
+L'ensemble habituellement noté $\Z$ des entiers relatifs est obtenu à partir de $\N$ par le procédé de symétrisation pour l'addition.\\
+
+
+Sans s'étendre sur le sujet, disons que cela consiste à introduire les entiers strictement négatifs comme opposés des positifs correspondants, par $n+(-n)=0$.\\
+
+
+On sait que les porpriétés des opérations sont conservées; la seule propriété perdue dans cette extension est la compatibilté entre la relation d'ordre et la multiplication.\\
+
+En revanche, on gagne évidemment l'existence d'un opposé pour chaque entier.
+
+
+
+\section{Division euclidienne dans $\Z$ et applications}
+
+\subsection{Définition}
+
+
+On se donne deux entiers relatifs $a$ et $b$, $b$ non nul.
+
+\begin{Th}
+Il existe un et un seul couple d'entiers relatifs $q$ et $r$ qui
+vérifient la relation suivante : $a=bq+r$ , avec $0\leqslant r<|b|$. 
+\end{Th}
+
+
+\begin{Def}[Division euclidienne]
+Obtenir les valeurs de $q$ et de $r$, c'est effectuer la \emph{division
+euclidienne}\index{division euclidienne} de $a$ par $b$.
+
+$q$ est appelé \emph{quotient}\index{quotient}, $r$ est appelé \index{reste}\emph{reste} (dans la division euclidienne).
+
+Enfin, lorsque $r$ est nul, $a$ est dit \emph{divisible} par $b$, ou $b$ est un \emph{diviseur} de $a$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+Tout nombre non nul est au moins divisible par 1 et par lui-même ($a=a\times 1+0$). 
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}
+0 est divisible par tout nombre entier non nul $(0 = 0 \times b + 0 )$. 
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Exo}
+Quels sont le quotient et le reste de la division euclidienne de $m$ par $n$ dans le cas où :
+
+\begin{enumerate}
+ \item $m = -38$ et $n=6$,
+\item $m=165$ et $n=-14$.
+\end{enumerate}
+
+Réponses : (-7,4) et (-11,11).
+
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}[Divisibilité dans $\N$]
+On se place dans l'ensemble $\N$.
+
+\begin{enumerate}
+\item Trouver les restes dans la division par 5 du carré d'un entier.
+\item Trouver les restes dans la division par 8 du carré d'un entier impair.
+\item Trouver les restes dans la division par $11$ de $37^n$ (pour $n\in\Net$).
+\item Montrer que $10^n(9n-1)+1$ est divisible par 9.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Représentation des nombres entiers}
+
+\subsubsection{Définition}
+
+\begin{Def}[Principe de la numération de position]
+\index{Principe de la numérotation de position}
+Il consiste à choisir une base $b$ de numération, et $b$ symboles qui constitueront les chiffres dans la représentation d'un entier positif en base $b$.
+
+Celle-ci s'écrira alors
+$$n=n_{p}b^p+n_{p-1}b^{p-1}+\cdots+n_{1}b^1+n_{0}$$ 
+\end{Def}
+
+
+\begin{Notation}
+Cette écriture est abrégée en ${\left(\overline{n_{p}n_{p-1}\ldots n_{0}}\right)}_{b}$.
+\end{Notation}
+
+\begin{Rem}
+En informatique, on utilise couramment les bases 2, 8 et 16.
+\end{Rem}
+
+
+\subsubsection{Obtention de cette représentation}
+
+L'algorithme pour obtenir la représentation en base $b$ d'un entier est :
+
+\begin{enumerate}
+ \item Effectuer la division euclidienne de cet entier par $b$, division qui donne un premier quotient et un premier reste.
+ \item Le quotient est à sont tour divisé par $b$ pour donner un second quotient et un second reste, et ainsi de suite jusqu'à obtenir un quotient nul.
+\item Les restes successifs (tous strictement inférieurs à $b$), et en commençant par le dernier, constituent la représentation en base $b$ de l'entier donné.
+\end{enumerate}
+
+
+\subsubsection{Algorithme de Hörner}
+
+Réciproquement, étant donnée la représentation en base $b$ d'un
+entier, on obtient sa valeur par application de l'algorithme de Hörner :\\
+
+$n= n_{p}b^p+n_{p-1}b^{p-1}+\cdots+n_{1}b^1+n_{0}$ est calculé par 
+$(......(((n_{p}b+n_{p-1})b+n_{p-2})b+\cdots+n_{1})b+n_{0})$
+
+
+
+\subsubsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}[Numération, changements de base]
+\begin{enumerate}
+\item Chercher les entiers dont le carré a, en représentation décimale, mêmes chiffres des dizaines et des unités. 
+\item On pose $a=2p-1$, $b=2p+1$, $c=2p+3$; trouver l'entier $p$ de manière que $a^2+b^2+c^2$ soit de la forme $\sur{xxxx}_{10}$.
+\item L'entier $n$ s'écrit $\sur{341}_{10}$ et $\sur{2331}_a$. Trouver $a$.
+\item Montrer que, dans toute base $b$ supérieure ou égale à 3, l'entier qui s'écrit $\sur{11211}_b$ n'est pas premier.
+\item soit $n\geqslant 7$. Donner l'écriture de $(n+1)^4$ en base $n$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}[Développement décimal]
+On considère le nombre réel $x$ dont le dé\-ve\-lop\-pe\-ment décimal s'écrit $x=0,012\ 345\ 679\ 012\ 345\ 679\ \ldots\ \ldots\ \ldots$ (la séquence $012\ 345\ 679$ est reproduite indéfiniment). Ce développement décimal est périodique, de période 9.
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que $x$
+vérifie une équation de la forme $10^kx=n+x$, où $k$ et $n$ sont
+des entiers à déterminer. En résolvant cette équation,
+montrer que $x$ est un nombre rationnel, et le mettre sous la forme
+$x= \fr pq$ , où $p$ et $q$ sont premiers entre eux.
+\item Appliquer
+la même méthode au ``nombre" $y$ dont le développement
+décimal est $y= 0,999\ 999\ 999\ 999\ \ldots$ (périodique de période
+1). Quelle conclusion peut-on en tirer?
+\item Démontrer que tout nombre réel dont le développement
+décimal est fini ou périodique à partir d'un certain rang
+est un nombre rationnel.
+\item Réciproquement, on se propose de démontrer que le
+développement décimal de tout nombre rationnel est fini ou
+périodique à partir d'un certain rang. Pour cela, on
+considère un rationnel $x=\fr pq$ , avec $q>0$, $p\in
+\Z$, $p$ et $q$ premiers entre eux, et on étudiera successivement
+les cas suivants:
+\begin{itemize}
+\item $x$ est entier (c'est à dire $q=1$)
+\item $x$ est rationnel non entier, et $q$ est premier avec 10 (On
+pourra montrer que, si $q$ est premier avec 10, il existe un entier
+$k$, non nul, tel que $10^k\equiv 1\ [q]$).
+\item $x$ est rationnel non entier, mais $q$ n'est pas premier avec 10.
+\end{itemize}
+\end{enumerate}
+
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Arithmétique modulo $n$} 
+
+On rappelle ici la définition de la relation dite de \og congruence modulo n\fg{} définie dans $\Z$ étudiée dans le chapitre consacré aux relations entre ensembles.
+
+\begin{Def}[Congruence modulo $n$]
+Soit $n$ un entier strictement supérieur à 1 et $x$ et $y$ deux éléments de $\Z$.
+
+On dit que \og $x$ est \emph{congru} à $y$ \emph{modulo}\index{congru}\index{modulo} $n$\fg{} lorsque $x$ et $y$ possèdent le même reste dans la division (euclidienne) par $n$ :
+$$x \equiv y [n] \Ssi \exi k \in \Z, x-y=k \cdot n $$
+\end{Def}
+
+
+\begin{Th}
+Il s'agit d'une relation d'équivalence dans $\Z$. 
+\end{Th}
+
+\begin{Proof}
+En effet :
+\begin{itemize}
+\item $\qqs x \in \Z, x-x=0=0 \cdot n$; or $0 \in \Z$, donc $x
+\equiv x [n]$ (réflexivité). \item Si $x \equiv y
+[n]$,$\exi k \in \Z$, $x-y=k \cdot n$; alors $y-x=(-k) \cdot n$, et,
+puisque $k \in \Z$, $(-k) \in \Z$, donc $y \equiv x [n]$ (symétrie).
+\item Si $x \equiv y [n]$,$\exi k\in\Z$, $x-y=k \cdot n$; si, de
+plus, $y \equiv z [n]$, $\exi l\in\Z$, $y-z=l \cdot n$; alors (par
+addition), $x-z=(k+l) \times n$; comme $k\in\Z$ et $l\in\Z$,
+$(k+l)\in\Z$, donc $x \equiv z [n]$ (transitivité).
+\end{itemize}
+\end{Proof}
+
+
+La classe d'équivalence d'un entier donné comprend donc cet entier et tous ceux qui ont le même reste que lui dans la division euclidienne par $n$.
+
+\begin{Ex}
+Si $n = 3$, il y a trois classes distinctes :
+\begin{itemize}
+ \item $\dot 0=\{\ldots,-6,-3,0,3,6,9,\ldots\}$, 
+\item $\dot 1=\{\ldots,-5,-2,1,4,7,10,\ldots\}$,
+\item $\dot 2=\{\ldots,-4,-1,2,5,8,11,\ldots\}$.
+\end{itemize}
+
+On retrouve ensuite les mêmes éléments : $\dot 3=\dot 0$, etc... 
+\end{Ex}
+
+
+D'une manière générale, pour $n$ quelconque, il y a exactement $n$ classes d'équivalence, notées de $\dot 0$ à $\dot {(n-1)}$, c'est-à-dire, il faut le remarquer, un nombre fini.
+
+
+\begin{Th}
+L'ensemble-quotient (ensemble des classes d'équivalence) de la relation de congruence modulo $n$ est un ensemble fini.
+\end{Th}
+
+\begin{Notation}
+Il est noté $\Z/n\Z$.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Ex}
+ $\Z/3\Z =\{ \dot 0,\dot 1,\dot 2\}$.
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Th}
+La relation de \og congruence modulo $n$\fg{} est compatible avec l'addition et la multiplication des nombres entiers. 
+\end{Th}
+
+
+\begin{Proof}
+En effet, on suppose que :
+\begin{itemize}
+\item $x \equiv x' [n] \Ssi \exi k\in \Z,\ x-x'=k \cdot n$ et que
+\item $y \equiv y' [n] \Ssi \exi l\in \Z, y-y'=l \cdot n$.
+\item Alors, par addition, $(x+y)-(x'+y')=(k+l)\cdot n$; $(k+l)\in\Z$, donc $(x+y)\equiv(x'+y') [n]$ : la congruence modulo $n$ est compatible avec l'addition dans $\Z$.
+\end{itemize}
+En multipliant la première égalité par y : $xy-x'y=(ky)\cdot n$ et la seconde par x' : $x'y-x'y'=(x'l)\cdot n$ .
+
+Alors, par addition, $xy-x'y'=(ky+lx')\cdot n$. $(ky+lx')\in\zmat$, donc $x\cdot y\equiv x'\cdot y' [n]$ : la congruence modulo $n$ est aussi compatible avec la multiplication dans $\Z$.
+\end{Proof}
+
+
+\begin{Rem}
+C'est cette propriété qui permet de définir dans l'ensemble quotient $\Z/n\Z$ des opérations, dites \emph{induites} par celles qui existent dans $\Z$...
+\end{Rem}
+
+
+
+
+
+\begin{Def}
+Par définition, on pose $\dot x + \dot y = \dot {(x+y)}$ et $\dot x \cdot
+\dot y = \dot {(xy)}$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+C'est ainsi qu'on obtient les tables d'opérations suivantes dans $\Z/4\Z$ :\\
+
+
+\begin{center}
+$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
++ & \dot 0 & \dot 1 & \dot 2 & \dot 3 \\ \hline
+\dot 0 & \dot 0 & \dot 1 & \dot 2 & \dot 3 \\ \hline
+\dot 1 & \dot 1 & \dot 2 & \dot 3 & \dot 0 \\ \hline
+\dot 2 & \dot 2 & \dot 3 & \dot 0 & \dot 1 \\ \hline
+\dot 3 & \dot 3 & \dot 0 & \dot 1 & \dot 2 \\ \hline \end{array}$
+\hskip 50pt
+$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
+\times & \dot 0 & \dot 1 & \dot 2 & \dot 3 \\ \hline 
+\dot 0 & \dot 0 & \dot 0 & \dot 0 & \dot 0 \\ \hline
+\dot 1 & \dot 0 & \dot 1 & \dot 2 & \dot 3 \\ \hline
+\dot 2 & \dot 0 & \dot 2 & \dot 0 & \dot 2 \\ \hline
+\dot 3 & \dot 0 & \dot 3 & \dot 2 & \dot 1 \\ \hline \end{array}$ 
+\end{center}
+\vskip 10pt
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Rem}
+On aperçoit la présence de \og diviseurs de zéro\fg{} ($\dot 2 \times \dot 2=\dot 0$), mais aussi l'apparition d'un inverse pour certains éléments ($\dot 3 \times \dot 3=\dot 1$). 
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+ Calculez :
+\begin{enumerate}
+ \item $3*10^9 mod 97$,
+\item $3^{1024} mod 1037$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponses : 5 et 630.
+
+
+\begin{Exo}[Systèmes de congruences]
+Il s'agit de trouver des entiers $x$ qui satisfont des systèmes de la forme
+$$\left\{\begin{array}{ccc}
+x & \equiv & a\ [p] \\
+x & \equiv & b\ [q] \\
+\end{array}\right.$$
+Un tel système peut ne pas avoir de solution
+(par exemple, $a=1,\ p=2,\ b=0,\ q=4$: un nombre impair ne peut être un multiple de 4).
+
+Une condition suffisante d'existence de
+solutions est que $p$ et $q$ soient premiers entre eux.
+
+C'est le cas que nous traiterons ici; dans ce cas, il existe deux entiers $u$ et $v$ tels que $pu+qv=1$ (théorème de Bezout).
+
+Donc $pu \equiv 1\ [q]$ et $qv \equiv 1\ [p]$, et $x=bpu+aqv$ est une solution du système (pourquoi??); les autres sont de la forme $x + kpq$, où $k$ est un entier quelconque.
+\begin{enumerate}
+\item Résoudre le système de congruences 
+$$\left\{\begin{array}{ccc}
+x & \equiv & 2\ [88] \\
+x & \equiv & 1\ [27] \\
+\end{array}\right.$$
+\item {\it Application: Problème du cuisinier}: Une bande de 17 pirates s'est emparée d'un butin composé de pièces d'or, toutes d'égale valeur.
+
+Ils décident de se les partager également et de donner le reste éventuel au cuisinier. Celui-ci recevrait alors 3 pièces d'or. 
+
+Malheureusement, une querelle éclate, au cours de laquelle 6 pirates sont tués. Le cuisinier recevrait alors 4 pièces d'or.
+
+Dans un naufrage ultérieur, seuls le butin, 6 pirates et le cuisinier sont sauvés. Le partage laisserait alors 5 pièces à ce dernier.
+
+Quel est le plus petit nombre de pièces d'or qu'il espère lorsqu'il décide d'empoisonner les derniers pirates?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Résolvez modulo 18 les équations suivantes :
+
+\begin{enumerate}
+ \item $2x+17 = 15$,
+\item $3x+4 = 12$,
+\item $5x+13 = 16$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponses : \{8,17\}, \{ \} et \{15\}.
+
+
+\begin{Exo}
+ Si $m$ est un entier naturel plus grand que 2, quel est l'inverse de $m-1$ modulo $m$ ?
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse : $m-1$.
+
+
+\begin{Exo}
+Un nombre \og pseudo-premier de base $b$ \fg{}\index{pseudo-premier} est un entier naturel non premier $p$ tel que $(b^p-b) mod p = 0$.
+
+Vérifier que 561 est pseudo-premier de base 3 et que 341 est pseudo-premier de base 2.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Division \og entière\fg{} informatique et division euclidienne}
+
+
+La plupart des langages de programmation utilisés en informatique disposent d'un type de données pour représenter ce que les informaticiens appellent les entiers signés (les entiers relatifs) et possèdent des opérateurs pour effectuer les calculs classiques sur ces nombres.\\
+
+
+En C ou java, par exemple, le symbole $/$ représente le quotient dans la \og division entière\fg{} et le symbole $\%$ représente ce que les informaticiens appellent improprement le modulo (le reste dans leur \og division entière\fg{} ).\\
+
+
+Pour des raisons pratiques de réalisation des micro-circuits des processeurs qui réalisent ces opérations, la \og division entière\fg{} ne donne pas exactement le même résultat que la division euclidienne.\\
+
+
+
+Considérons par exemple les 4 cas possibles de division euclidienne de $a$ par $b$ lorsque $|a|=29$ et $|b|=7$ (en n'oubliant pas que le reste d'une division euclidienne ne peut être que positif)
+
+\bigskip
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
+\hline
+$a$ & $b$ & division euclidienne & $q$ & $r$ & $a/b$ & $a\%b$ \\ \hline
+$29$ &$7$ & $29=4\times 7+1$ & $4$ & $1$ & $4$ & $1$ \\ \hline
+$29$ &$-7$ & $29=(-4)\times (-7)+1$ & $-4$ & $1$ & $-4$ & $1$ \\ \hline
+$-29$ &$7$ & $-29=(-5)\times 7+6$ & $-5$ & $6$ & $-4$ & $-1$ \\ \hline
+$-29$ &$-7$ & $-29=5\times (-7)+6$ & $5$ & $6$ & $4$ & $-1$ \\ \hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+\bigskip
+
+Autrement dit, mathématiquement, le quotient est positif lorsque les deux nombres ont le même signe et le reste est toujours positif, et, pour que le reste soit toujours positif, le quotient peut ne pas être le quotient des valeurs absolues.\\
+
+
+Informatiquement, le \og quotient\fg{} est positif lorsque les nombres ont le même signe, le \og reste\fg{} a le signe du dividende, et la valeur absolue du \og quotient\fg{} est toujours le quotient des valeurs absolues.\\
+
+
+Dans les applications de calcul arithmétique, par exemple un calcul de PGCD, ce n'est pas gênant parce que les restes \og informatiques\fg{} sont congrus aux restes mathématiques modulo la valeur absolue du
+diviseur, et qu'il ne s'agit alors que du choix d'un représentant de la classe concernée (addition et multiplication étant compatibles avec la congruence modulo $n$).\\
+
+Mais il faut quand même savoir que l'on peut obtenir un \og reste\fg{} négatif et prendre ses dispositions le cas échéant...
+
+
+\subsection{Arithmétique modulo $2^n$ dans les ordinateurs}
+
+\subsubsection{Présentation générale}
+
+Les calculs sur les entiers, dans un ordinateur, se font dans $\Z/2^n\Z$, où $n$ est le nombre de bits utilisés dans la représentation de ces nombres.\\
+
+
+Dans la plupart des microprocesseurs, les entiers sont représentés sur 32 bits, les calculs se font donc dans $\Z/2^{32}\Z$ (et qu'ils le soient sur 64 bits ne change rien au problème).\\
+
+
+Disposer d'entiers signés ou d'entiers non signés est uniquement une question de choix du représentant dans les classes d'équivalence, mais
+la représentation physique est la même.\\
+
+
+Comme il nous est difficile de représenter ici la liste compléte de tous ces entiers, nous allons illustrer ce propos en supposant que les entiers sont représentés sur 4 bits.\\
+
+\subsubsection{Illustration dans le cas de 4 bits.}
+
+Pour des mots de 4 bits, il y a alors 16 entiers représentables : (a.s.= arithmétique signée, a.n.s. = arithmétique non signée)\vskip 10pt
+\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline
+code binaire & & a.s. & a.n.s. \\ \hline
+0000 & interprété par & 0 & 0 \\ \hline
+0001 & interprété par & 1 & 1 \\ \hline
+0010 & interprété par & 2 & 2 \\ \hline
+0011 & interprété par & 3 & 3 \\ \hline
+0100 & interprété par & 4 & 4 \\ \hline
+0101 & interprété par & 5 & 5 \\ \hline
+0110 & interprété par & 6 & 6 \\ \hline
+0111 & interprété par & 7 & 7 \\ \hline
+1000 & interprété par & 8 & -8 \\ \hline
+1001 & interprété par & 9 & -7 \\ \hline
+1010 & interprété par & 10 & -6 \\ \hline
+1011 & interprété par & 11 & -5 \\ \hline
+1100 & interprété par & 12 & -4 \\ \hline
+1101 & interprété par & 13 & -3 \\ \hline
+1110 & interprété par & 14 & -2 \\ \hline
+1111 & interprété par & 15 & -1 \\ \hline
+\end{tabular}\end{center}\vskip 10pt
+
+
+Pourquoi ce choix ? Pourquoi ne pas avoir, en a.s., représenté les entiers dans l'ordre croissant de 0000 (-8) à 1111 (7)?\\
+
+\begin{itemize}
+ \item Tout simplement pour des raisons d'efficacité : 0 doit toujours être représenté par le code \og nul\fg{} 0000.
+\item Ensuite, il faut pouvoir comparer efficacement ces codes entre eux, ce qui explique que 0 doit être suivi de 1, arithmétique signée ou pas.
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+Ces principes ont ainsi conduit à placer les codes interprétés comme entiers négatifs après ceux qui représentent les entiers positifs.\\
+
+
+Par ailleurs, on s'aperçoit que, de cette manière, les codes des entiers
+négatifs commencent tous par 1.
+On parle improprement de \og bit de signe\fg{}\index{bit de signe}: s'il s'agissait d'un véritable bit de signe, le code 1001 devrait être celui de -1, or c'est celui de -7.
+Mais il n'en reste pas moins que tous les entiers négatifs commencent par 1).\\
+
+
+Ainsi, il est facile de déduire la comparaison signée de la comparaison non signée : les codes qui commencent par 1 sont \og plus petits\fg{} que ceux qui commencent par 0, et, s'ils commencent par le même bit, c'est la comparaison non signée qui peut être utilisée.\\
+
+
+Mais il y a quand même deux instructions assembleur distinctes pour la comparaison signée et pour la comparaison non signée.
+
+
+
+\subsubsection{Quelques exemples de calculs.}
+
+Pour l'addition et la soustraction, les opérations et les tests de validité des résultats sont les mêmes en arithmétique signée et non signée.\\
+
+\noindent Pour la multiplication, l'instruction assembleur n'est pas la même (le dépassement de capacité doit être ignoré en a.s. dans le dernier exemple).
+
+\begin{Ex}
+
+Premiers résultats, corrects :
+
+ \begin{center}
+\begin{tabular}{r | r | r}
+Opération binaire & Entiers non signés & Entiers signés \\
+\hline
+0010 & 2 & 2 \\
+\underline{+ 1001} & \underline{+ 9} & \underline{+(-7)} \\
+1011 & 11 & (-5) \\
+\end{tabular}
+ \end{center}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Ex}
+ Un résultat correct en arithmétique non \break signée, et négatif en arithmétique signée, mais correct modulo 16 (-6 et 10 sont dans la même classe, mais cette classe  est représentée par 10 en a.n.s. et par -6 en a.s.) :
+\begin{center}
+\begin{tabular}{r | r | r}
+Opération binaire & Entiers non signés & Entiers signés \\
+\hline
+0100 & 4 & 4 \\
+\underline{+ 0110} & \underline{+ 6} & \underline{+ 6} \\
+1010 & 10 & (-6) \\
+\end{tabular}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Ex}
+Un dépassement de capacité dans les deux cas, mais  le résultat est correct modulo 16 : les classes de 21, de -11 et de 5 sont les mêmes :
+ \begin{center}
+\begin{tabular}{r | r | r}
+Opération binaire & Entiers non signés & Entiers signés \\
+\hline
+1100 & 12 & (-4) \\
+\underline{+ 1001} & \underline{+ 9} & \underline{+(-7)} \\
+(1)0101 & 5 & 5 \\
+\end{tabular}
+ \end{center}
+Le résultat (correct modulo 16) est disponible dans tous les cas, les \og dépassement de capacité\fg{} et \og résultat négatif\fg{} sont signalés par le positionnement d'un bit dans un registre spécial.
+\end{Ex}
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+Un résultat correct en a.n.s., résultat négatif en a.s., mais correct modulo 16 :
+ \begin{center}
+\begin{tabular}{r | r | r}
+Opération binaire & Entiers non signés & Entiers signés \\
+\hline
+0101 & 5 & 5 \\
+\underline{$\times$ 0010} & \underline{$\times$ 2} &
+\underline{$\times$ 2} \\ 1010 & 10 & (-6) \\
+\end{tabular}
+ \end{center}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Ex}
+Dépassement de capacité dans les deux cas, résultat négatif en a.s., mais résultat correct modulo 16, compte tenu du choix des représentants dans les deux arithmétiques:
+ \begin{center}
+\begin{tabular}{r | r | r}
+Opération binaire & Entiers non signés & Entiers signés \\
+\hline
+0101 & 5 & 5 \\
+\sou{$\times$ 0110} & \sou{$\times$ 6} & \sou{$\times$ 6} \\
+(1)1110 & 14 & (-2) \\
+\end{tabular} 
+ \end{center}
+\end{Ex}
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+Dépassement de capacité dans les deux cas,  résultat correct en a.s., correct modulo 16 en a.n.s.
+ \begin{center}
+\begin{tabular}{r | r | r}
+Opération binaire & Entiers non signés & Entiers signés \\
+\hline
+1101 & 13 & (-3) \\
+\sou{$\times$ 1110} & \sou{$\times$ 14} & \sou{$\times$
+(-2)} \\ (1011)0110 & 6 & 6 \\
+\end{tabular} 
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+
+
+\section{Algorithmes d'Euclide et applications}
+
+\subsection{PGCD de deux entiers} 
+
+On a vu plus haut la justification de l'existence du PGCD de deux nombres strictement positifs par comparaison de leurs décompositions en facteurs premiers.\\
+
+
+Par définition, le PGCD de $a$ non nul avec 0 est $a$ (défintion raisonnable, car 0 est divisible par tout entier non nul, donc par $a$, qui l'est aussi par $a$) et enfin le PGCD de 0 et de 0 n'est pas
+défini.
+
+
+Il est possible de considérer des nombres négatifs (bien que ce soit sans grand intérêt dans les applications pratiques), mais le PGCD est celui des valeurs absolues.\\
+
+L'algorithme consistant à comparer les décompositions en facteurs premiers n'est pas efficace, la découverte de diviseurs de nombres très grands est un problème difficile dont nous reparlerons plus loin.
+
+
+\subsection{Algorithme d'Euclide} 
+
+\subsubsection{Algorithme}
+\index{algorithme!d'Euclide}
+On se limite ici au cas de deux entiers $a$ et $b$ strictement positifs. \\
+
+\noindent Supposons par exemple $a>b$...
+
+\begin{enumerate}
+\item La division euclidienne de $a$ par $b$ peut s'écrire $a=bq+r$ avec $0\infeg r<b$.
+
+\item Soit $d$ un diviseur commun à $a$ et $b$, qui peuvent alors s'écrire $a=da'$ et $b=db'$.
+
+\item L'égalité $a=bq+r$ devient $da'=db'q+r$ ou encore $r=d(a'-b'q)$, donc $d$ est aussi un diviseur commun à $b$ et $r$.
+
+\item Réciproquement, soit $d$ un diviseur commun à $b$ et $r$, qui peuvent alors s'écrire $b=db'$ et $r=dr'$ et l'égalité $a=bq+r$ devient $a=d(b'q+r')$.
+
+Donc $d$ est un diviseur commun à $a$ et $b$, et, par inclusion réciproque, les ensembles des diviseurs communs à $a$ et $b$ d'une part et à $b$ et $r$ d'autre part sont identiques.
+
+En particulier $a\et b=b\et r$.
+
+\item Si $r=0$, le $a\et b=b$, sinon on peut effectuer la division euclidienne de $b$ par $r$, qui donne un reste $r_{1}$, tel que $r_{1}<r$ et $b\et r=r\et r_{1}$.
+
+\item Cet algorithme est itéré jusqu'à l'obtention d'un reste nul, ce qui se produit obligatoirement puisqu'il s'agit d'entiers et que la suite des restes ainsi construite est strictement décroissante.
+
+\item Le PGCD est alors l'avant-dernier reste (le dernier non nul).
+\end{enumerate}
+
+
+\begin{Rem}
+Cet algorithme permet donc d'obtenir le PGCD de deux nombres sans connaître leurs décompositions en facteurs premiers.
+\end{Rem}
+
+\subsubsection{Programmation}
+
+Voici sa programmation itérative en C :
+
+\bigskip
+
+{\prol int pgcd ( int a , int b ) \{
+{\dec int r ;
+while ( b != 0 ) \{
+{\dec r = a \% b ;
+   a = b ;
+   b = r ;
+   } \}
+   return a ;
+   }\}
+ }
+
+\bigskip
+
+\noindent (en toute rigueur, il faudrait vérifier que $a$ et $b$ sont bien positifs; par ailleurs, cette fonction retourne 0 comme  PGCD de 0 et de 0 : à vérifier avant l'appel).
+
+\bigskip
+
+Voici sa programmation récursive :
+
+\bigskip
+
+ {\prol int pgcd ( int a , int b ) \{
+{\dec 
+if ( b == 0 )
+{\dec return a ;}
+else
+{\dec return pgcd ( b , a \% b ) ;}
+}\}}
+
+
+
+\subsection{Théorème de Bézout}
+
+
+On considère deux nombres entiers strictement positifs $a$ et $b$.
+
+\begin{Th}[Théorème de Bézout]
+\index{théorème!de Bézout}
+Il existe un couple d'entiers $u$ et $v$ tels que $au-bv=d$, où $d$ est le PGCD de $a$ et de $b$. 
+\end{Th}
+
+\begin{Proof}
+On peut se ramener au cas où $a \et b=1$.
+
+En effet, si $d>1$, on peut écrire $a=a'd$ et $b=b'd$ avec $a' \et b'=1$; si le théorème est établi dans le cas du PGCD égal à $1$, on peut affirmer l'existence de $u$ et de $v$ tels que $a'u-b'v=1$; en multipliant les deux membres de cette égalité par $d$, on obtient $a'du-b'dv=d$,
+soit $au-bv=d$.
+
+Il suffit donc d'établir le théorème dans le cas où $d=1$ ($a$ et $b$ premiers entre eux). Plaçons nous dans $(\Z/b\Z)^*$ et considérons l'application de cet ensemble dans lui-même définie par $x \fc ax$. Essayons de résoudre $ax=ax'$, soit $a(x-x')=0$, soit encore $a(x-x') \equiv 0[b]$, ou finalement $a(x-x')=kb$, avec $k \in \Z$.
+
+Comme $a\et b=1$, $a$ ne divise pas $b$, donc divise $k$; on peut écrire $k=k'a$, il reste $x-x'=k'b$, donc $x \equiv x'[b]$, donc $x=x'$; finalement $ax=ax' \Imp x=x'$, donc l'application envisagée est injective; comme il s'agit d'un ensemble fini, elle est évidemment aussi surjective, donc il existe $u$ tel que $au=1$, ce qui s'écrit encore $au \equiv 1[b]$, ou encore $au=bv+1$, finalement $au-bv=1$. 
+\end{Proof}
+
+
+
+\begin{Rem}
+Ce couple n'est pas unique.
+\begin{Proof}
+En effet, si $(u,v)$ est un couple de Bézout pour $(a,b)$, donc tel que $au-bv=d$, où $d=a\et b$, alors, pout tout $k$ dans $\Z$, $a(u+kb)-b(v+ka)= au-bv+kab-kab=au-bv=d$ aussi. 
+\end{Proof}
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Montrez que, si $m$ est multiple de deux nombres premiers entre eux $a$ et $b$, alors $m$ est multiple de $ab$. 
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse : $1 = aa'+bb'$, donc $m = maa'+mbb'$. Or $m=ax=by$, donc $m = ab(ya'+xb')$.
+
+
+
+\begin{Exo}
+Montrez que, si on divise deux entiers naturels $a$ et $b$ par leur pgcd, alors les quotients obtenus sont premiers entre eux.
+
+Réciproquement, montrer que, si les quotients obtenus en divisant $a$ et $b$ par un diviseur commun $d$ sont premiers entre eux, alors $d=pgcd(a,b)$.
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse : Soit $d = pgcd(a,b)$, et $q_1$ et $q_2$ les quotients de $a$ et $b$ par $d$. Alors $d = aa'+bb' = d q_1 a' + d q_2 b'$. Donc $1 = q_1 a' + q_2 b'$ : $q_1$ et $q_2$ sont premiers entre eux. La réciproque est du même genre.
+
+
+
+\subsection{Algorithme d'Euclide généralisé}
+
+\subsubsection{Idée de base.}
+
+Pour deux entiers positifs $a$ et $b$, on a vu que l'algorithme d'Euclide s'écrit : $a \et b = b \et r$, où $r$ est le reste dans la division euclidienne de $a$ par $b$.\\
+
+
+En supposant $a>b$, si on pose $a=r_0$ et $b=r_1$, on définit une famille finie $(r_0,r_1,\ldots,r_k,r_{k+1})$ par $r_i=q_{i+1}r_{i+1}+r_{i+2}$ (c'est-à-dire que $r_{i+2}$ est le reste dans la division euclidienne de $r_i$ par $r_{i+1}$).\\
+
+
+\noindent Cette famille...
+\begin{itemize}
+\item est strictement décroissante,
+\item est telle que $r_{k+1}=0$,
+\item vérifie $r_0 \et r_1 = r_1 \et r_2= \ldots = r_{k-1} \et r_k = r_k \et r_{k+1} = r_k \et 0 = r_k$.
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+On remarque que $r_{k-1}$ est un multiple de $r_k$, puisque la division euclidienne de $r_{k-1}$ par $r_k$ s'écrit $r_{k-1}=q_kr_k$.\\
+
+Soit $d$ le PGCD de $a$ et de $b$ (évidemment, $d=r_k$), on peut écrire $1 \times r_k-0 \times r_{k-1} = d$ puis $1 \times r_{k-2} - q_{k-1} \times r_{k-1}=d$.\\
+
+
+D'une manière générale, si $(u,v)$ est un couple de Bézout pour $r_{i+1}$ et $r_{i+2}$, soit $u \cdot r_{i+1}+v \cdot r_{i+2}=d$, comme $r_i=q_{i+1}\cdot r_{i+1} + r_{i+2}$, on a $u\cdot r_{i+1}+v \cdot (r_i-q_{i+1}\cdot r_{i+1})=d$, soit $(u-q_{i+1}\cdot v)\cdot r_{i+1}+v \cdot r_i=d$.\\
+
+\subsubsection{L'algorithme.}
+\index{algorithme!d'Euclide!généralisé}
+Ceci donne l'idée de construire deux familles par les relations :
+\begin{itemize}
+\item $u_0=1$, $u_1=0$,$u_{i+2}=u_i-q_{i+1} \cdot u_{i+1}$
+\item $v_0=0$, $v_1=1$, $v_{i+2}=v_i-q_{i+1} \cdot v_{i+1}$.
+\end{itemize}
+
+C'est ce que l'on appelle algorithme d'Euclide généralisé. On a alors $(u_k,v_k,r_k)=(u,v,d)$, $u$ et $v$ tels que $a \cdot u+b \cdot v=d$.\\
+
+\begin{Pre}
+Pour cela, il suffit de montrer par récurrence que $\qqs i \in
+\{0,\ldots,k\}, r_0 \cdot u_i + r_1 \cdot v_i = r_i$.
+\begin{itemize}
+ \item Initialisation de la récurrence : la relation est vraie pour $i=0$, en effet $r_0 \cdot u_0+r_1 \cdot v_0=r_0$, puisque $u_0=1$ et $v_0=0$.
+\item Caractère héréditaire de la propriété : en supposant que $i$ est un entier pour lequel $r_0 \cdot u_i + r_1 \cdot v_i =
+r_i$ et $r_0 \cdot u_{i+1}+r_1 \cdot v_{i+1}=r_{i+1}$, calculons $r_0 \cdot u_{i+2}+r_1 \cdot v_{i+2}= r_0 \cdot (u_i-q_{i+1} \cdot u_{i+1}) + r_1 \cdot (v_i-q_{i+1} \cdot v_{i+1}) = r_0 \cdot
+u_i+r_1 \cdot v_i-q_{i+1}\cdot (r_0 \cdot u_{i+1}+r_1 \cdot
+v_{i+1})=r_i-q_{i+1}\cdot r_{i+1}=r_{i+2}$.
+\end{itemize}
+\end{Pre}
+
+
+\subsubsection{Exemple.}
+
+Illustrons la mise en \oe{}uvre de cet algorithme...
+
+\begin{Ex}
+Soit à obtenir un couple de Bézout pour (23,17) :\vskip 10pt
+\begin{center}\begin{tabular}{c c c c}
+(23,1,0) & (17,0,1) & $\longrightarrow$ & $q=1$ \\
+(17,0,1) & (6,1,-1) & $\longrightarrow$ & $q=2$ \\
+(6,1,-1) & (5,-2,3) & $\longrightarrow$ & $q=1$ \\
+(5,-2,3) & (1,3,-4) & $\longrightarrow$ & $q=5$ \\
+(1,3,-4) & (0,-17,23) & $\longrightarrow$ & FIN 
+\end{tabular}\end{center}\vskip 10pt
+On a bien $3 \times 23-4 \times 17=1$.\psaut 
+\end{Ex}
+
+\begin{Rem}
+Il est possible d'obtenir -1 (ou $-d$ en général) comme résultat, donc $au-bv=-1$, cela dépend de la parité du nombre d'itérations effectuées dans l'algorithme précédent.
+
+Ce n'est pas un résultat faux, puisqu'alors $bv-au=1$ et qu'on a quand même un couple de Bézout pour $(b,a)$.\\
+
+S'il est nécessaire d'obtenir un couple $(u,v)$ tel que $au-bv=1$
+et où $a$ et $b$ figurent dans cet ordre, et que l'algorithme a fourni un couple $(u',v')$ tel que $bv'-au'=1$, il suffit de prendre $u=b-u'$ et $v=a-v'$ et, dans ces conditions $au-bv=a(b-u')-b(a-v')= ab -au' -ab +bv'=bv'-au'=1$. 
+\end{Rem}
+
+\begin{Exo}
+Exprimer $pgcd(1330,602)$ comme combinaison à coefficients entiers des nombres 1330 et 602.
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse $14 = 1330*(-19)+602*42$.
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
\ No newline at end of file
diff --git a/arithmetique/representation.tex b/arithmetique/representation.tex
new file mode 100755
index 0000000..17c0912
--- /dev/null
+++ b/arithmetique/representation.tex
@@ -0,0 +1,363 @@
+
+\section{Introduction}
+
+
+Pour des raisons évidentes, il est impossible de représenter exactement en machine un nombre réel dont le développement binaire, et a fortiori décimal, est infini.
+
+
+\begin{Ex}
+Par exemple 1/3, mais aussi 1/10 (dont le développement décimal 0,1 est fini, mais pas le développement binaire) ne sont pas exactement représentables.
+\end{Ex}
+
+
+
+Cette limitation interdit la représentation de tout nombre irrationnel, dont le dé\-ve\-lop\-pe\-ment est toujours infini et non périodique. On ne peut donc représenter que :
+\begin{itemize}
+\item des nombres rationnels,
+\item et, parmi ceux-ci, seuls ceux qui admettent un développement binaire fini et \og pas trop long\fg{},
+\end{itemize}
+\noindent c'est-à-dire, au total, un nombre fini de nombres rationnels.\\
+
+
+
+La représentation généralement adoptée est la représentation dite \og en virgule flottante\fg{}\index{représentation!en virgule flottante}, parce qu'elle permet de traiter de manière à peu près satisfaisante les opérations sur deux opérandes de grandeurs très différentes.
+
+\begin{Ex}
+En \og virgule fixe\fg{}, les limitations physiques des machines interdiraient de représenter simultanément, par exemple, $10^{100}$ et $10^{-100}$ , alors que la représentation en virgule flottante le permet. 
+\end{Ex}
+
+
+
+
+Bien entendu, l'addition de ces deux nombres donnera le premier (exactement) comme résultat, ce qui n'est pas gênant, mais leur multiplication donnera bien $1$ comme résultat (aux erreurs de représentation et de calcul près, car aucun de ces deux nombres n'est représentable exactement en machine).
+
+
+\section{Les formats IEEE}
+
+\subsection{La norme IEEE 754}
+
+La représentation des nombres réels en machine (en \og virgule flottante\fg{} ) fait l'objet d'une norme (norme IEEE 754).\\
+
+Cette norme reconnaît trois formats :
+\begin{itemize}
+ \item \og single\fg{} (réel représenté sur 32 bits),
+\item \og double\fg{} (64 bits),
+\item \og extended\fg{} (80 bits).
+\end{itemize}
+
+Les formats \og single\fg{} et \og double\fg{} sont analogues, à la taille des diverses composantes près.\\
+
+
+Cette même norme prévoit un certain nombre de spécifications qui concernent les  calculs sur les réels représentés (indépendamment du format retenu) : aucune opération sur les réels ne doit provoquer, par
+elle-même, d'interruption du déroulement normal du programme. Ni une
+division par $0$, ni un dépassement de capacité, ni une tentative de
+calcul impossible.\\
+
+C'est au logiciel qui gouverne les calculs de vérifier le résultat et de provoquer, s'il le juge utile (et c'est ce que font en général les compilateurs), une interruption.\\
+
+Néanmoins, il a fallu prévoir des représentations spéciales pour ces cas particuliers :
+\begin{itemize}
+ \item l'une s'appelle \og INF\fg{} (infini),
+ \item l'autre \og NAN\fg{} (abréviation pour \og not a number\fg{} ).
+\end{itemize}
+
+\begin{Ex}
+D'après ces spécifications, le résultat de $1/0$ (en réels) doit être INF, celui de $0/0$ doit être NAN.
+
+On doit obtenir aussi $\sqrt{-1}=\rm{NAN}$, $\log{0}=-\rm{INF}$, $1/\rm{INF}=0$, mais  $\rm{INF}/\rm{INF}=\rm{NAN}$, de même que toute opération dont l'un des opérandes est NAN, par exemple $\sin(\rm {NAN})=\rm {NAN}$, $1+\rm{NAN}=\rm{NAN}$...
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Rem}
+Si vous voulez observer ces résultats, effectifs, vous serez obligés d'opérer depuis l'assembleur, aucun compilateur ne vous autorisera à tenter d'obtenir de pareilles horreurs!
+\end{Rem}
+
+
+
+Dans la représentation d'un nombre réel, on numérotera les bits à partir de 0 et à partir de la droite (bit \og le moins significatif\fg{} ) jusqu'à (respectivement) 31, 63 ou 79 (bit \og dominant\fg{} ).
+
+\bigskip
+
+\subsection{Format \og single\fg{}}\vskip 10pt
+
+\begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline
+s & \quad e \quad (8 bits) \quad & \quad m \quad (23 bits) \quad \\ \hline
+\end{tabular}\end{center}\vskip 10pt
+
+\noindent On retrouve la valeur du réel x représenté de la manière suivante :\\
+
+\begin{itemize}
+\item si $0 < e < 255$, alors $x=(-1)^s\cdot 2^{e-127}\cdot(1,m)$
+\item si $e = 0$ et $m \not = 0$, alors $x=(-1)^s\cdot 2^{-126}\cdot(0,m)$
+\item si $e = 0$ et $m = 0$, alors $x = 0$
+\item si $e = 255$ et $m = 0$, alors $x = (-1)^s \cdot INF$
+\item si $e = 255$ et $m \not = 0$, alors $x$ est un $NAN$
+
+Comme, dans ce cas, $m$ peut prendre n'importe quelle valeur non nulle, il est possible de conserver de cette manière un code qui permet de reconnaître l'origine de l'erreur.
+\end{itemize}
+
+
+\subsection{Format \og double\fg{}} \vskip 10pt
+\begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline
+s & \quad e \quad (11 bits) \quad & \quad m \quad (52 bits) \quad \\ \hline
+\end{tabular}\end{center}\vskip 10pt
+On retrouve la valeur du réel x représenté de la manière suivante :\\
+
+\begin{itemize}
+\item si $0 < e < 2047$, alors $x=(-1)^s\cdot 2^{e-1023}\cdot(1,m)$
+\item si $e = 0$ et $m \not = 0$, alors $x=(-1)^s\cdot 2^{-1022}\cdot(0,m)$
+\item si $e = 0$ et $m = 0$, alors $x = 0$
+\item si $e = 2047$ et $m = 0$, alors $x = (-1)^s \cdot INF$
+\item si $e = 2047$ et $m \not = 0$, alors $x$ est un $NAN$
+\end{itemize}
+
+
+\subsection{Format \og extended\fg{}}\vskip 10pt
+\begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline
+s & \quad e \quad (15 bits) \quad & i & \quad m \quad (63 bits) \quad \\
+\hline \end{tabular}\end{center}\vskip 10pt
+On retrouve la valeur du réel x représenté de la manière suivante :\\
+
+\begin{itemize}
+\item si $0 \infeg e < 32767$, alors $x=(-1)^s\cdot 2^{e-16383}\cdot(i,m)$
+\item si $e = 32767$ et $m = 0$, alors $x = (-1)^s \cdot INF$ (quelle que soit la valeur de
+$i$)
+\item si $e = 32767$ et $m \not = 0$, alors $x$ est un $NAN$ (quelle
+que soit la valeur de $i$)
+\end{itemize}
+
+
+\subsection{D'une manière générale...}
+
+
+\begin{enumerate}
+\item s, représenté sur 1 bit, est le signe du nombre (0 pour +, 1 pour
+-)\\
+
+\item e est l'\og exposant biaisé\fg{}, \emph{i.e.} l'exposant translaté.
+
+Cette translation a été introduite de manière à faciliter la comparaison des réels représentés entre eux :
+\begin{itemize}
+ \item Pour deux réels positifs non nuls, le plus grand est évidemment celui qui a le plus grand exposant (s'ils ont le même, on compare alors les \og mantisses\fg{} $m$).
+\item Or, la représentation ordinaire dans les formats \og single\fg{} et \og double\fg{} ne permet pas la représentation de 0 : $[x = (-1)^s\cdot 2^{e-t}\cdot (1,m)]$ ne peut pas être nul, même si $m$ et $e-t$ sont nuls, auquel cas on obtient $1$ (ou $-1$).
+\item Par ailleurs, comme $0$ est le plus petit réel positif, il est logique de lui attribuer le plus petit exposant (c'est-à-dire $-128$ ou $-1024$), et de lui attribuer évidemment une \og mantisse\fg{} nulle.
+\item Mais il est plus simple (pour les tests) que $0$ possède un exposant nul, ce qui oblige à rendre tous les autres exposants positifs par la translation indiquée.
+\item Pour retrouver le véritable exposant, il faut donc retrancher cette quantité à l'exposant de la représentation.\\
+\end{itemize}
+
+\item La notation $1,m$ (ou $0,m$ ou $i,m$) signifie que le nombre entier
+$m$ doit être considéré comme la partie fractionnaire d'un nombre dont la représentation binaire a pour partie entière $1$ (ou $0$ ou $i$).\\
+
+\item Pour les formats \og single\fg{} et \og double\fg{}, la formule à appliquer est différente dans le cas où l'exposant e est nul.
+
+Il s'agit de ce que l'on appelle un \og réel dénormalisé\fg{}, introduit pour le motif suivant :
+\begin{itemize}
+ \item les chiffres significatifs du réel représenté sont contenus dans la mantisse ;
+\item celle-ci est de longueur fixe pour un format donné,
+\item donc, quel que soit l'ordre de grandeur du réel, sa représentation est obtenue avec la même précision relative, ce qui permet de conna\^\i tre la précision du résultat d'un calcul.
+\end{itemize}
+
+Cette mantisse $(1,m)$ représente un nombre compris entre $1$ (inclus, si $m=0$) et $2$ (exclu).
+
+On obtient ce nombre en multipliant ou en divisant le réel à représenter par $2$ jusqu'à ce que le résultat soit compris entre $1$ et $2$. Le nombre d'opérations effectuées donne l'exposant (le vrai, négatif dans le cas de multiplications, positif dans le cas de divisions).
+
+Pour des nombres réels trop petits, l'exposant peut alors être lui-même trop petit pour être représentable dans la plage qui lui est fixée. On admet alors que, pour la plus petite valeur de l'exposant (\og biaisé \fg{} ), c'est-à-dire $0$, la mantisse est à interpréter sous la forme $0,m$, ce qui permet de représenter encore quelques réels trop petits pour être représentés dans la représentation normalisée (les Anglo-Saxons parlent de \og progressive underflow\fg{} ). 
+
+Ces réels \og dénormalisés\fg{} sont distingués des autres, parce qu'ils sont représentés avec une précision moindre (la mantisse a moins de 52 chiffres binaires significatifs).
+
+Autrement dit, la précision d'un calcul qui utilise un réel dénormalisé n'est plus assurée, mais le risque d'une division par $0$ (alors que le \og vrai\fg{} nombre n'est pas nul) est diminué.\\
+
+\item La distinction entre réels \og normalisés\fg{} et \og dénormalisés \fg{} disparaît dans le format \og extended\fg{}, puisque la partie entière de la mantisse y figure explicitement (le bit $i$, valeur $0$ ou $1$).
+
+L'inconvénient est qu'il existe alors plusieurs représentations
+possibles pour un même nombre réel.
+
+\begin{Ex}
+$1$ peut être représenté par $i=1$, $m=0$, $e=16383$, mais aussi par $i=0$, $m=100....0$, $e=16384$, ou encore $i=0$, $m=010...0$, $e=16385$, etc.
+\end{Ex}
+
+Mais il est clair que, pour la précision d'un calcul, il vaut mieux
+utiliser tous les bits disponibles dans la mantisse (pour avoir le maximum
+de chiffres significatifs).
+
+C'est-à-dire qu'il faut choisir, parmi toutes les représentations possibles pour un nombre réel, celle pour laquelle $i=1$ : c'est ce que fait la machine (que les opérations soient implantées logiciellement ou effectuées par un coprocesseur arithmétique).
+
+Autrement dit, on réservera la valeur $0$ pour $i$ au cas où l'exposant \og biaisé\fg{} est nul, comme pour les autres formats, et le problème de la précision se pose de la même manière.
+\end{enumerate}
+
+
+
+\subsection{Format \og extended\fg{} des microprocesseurs.} Dans un langage tel que C (ou java),
+\begin{itemize}
+ \item le format \og single\fg{} est obtenu avec les valeurs de type \og float\fg{},
+\item le format \og double\fg{} est disponible dans les valeurs de type
+\og double\fg{},
+\item le format \og extended\fg{} dans les valeurs de type \og long double\fg{}.\\
+\end{itemize}
+
+Pour être complet, il est nécessaire de préciser que les microprocesseurs modernes possèdent presque tous, intégrée, une unité de calcul spécialisée dans le calcul sur les réels, ayant des registres de taille adaptée à la représentation de ces nombres (donc plus longs
+que les registres de l'unité de calcul arithmétique et logique principale).\\
+
+
+Plus anciennement, ce rôle était confié à une unité externe que l'on appelait \og coprocesseur arithmétique\fg{} et qui était quelquefois optionnelle.
+
+Si, dans ce cas, l'option n'avait pas été retenue, les opérations sur les réels  étaient implémentées logiciellement au prix d'un dramatique allongement des temps de calcul.\\
+
+
+Toujours est-il que les formats disponibles dans une unité de calcul sur les flottants dépendent de la taille des registres, et ceux-ci sont parfois limités à 64 bits, ce qui interdit le format \og extended\fg{} en natif sur la machine (si le langage de programmation utilisé y donne accès, les opérations sont alors implémentées logiciellement).\\
+
+Lorsque le format \og extended\fg{} est disponible en natif dans la machine, les registres sont en général de taille 96 bits (et non 80).
+
+Les 16 bits supplémentaires, s'ils sont évidemment utilisés par le processeur pour sa cuisine interne, ne sont jamais significatifs dans les résultats accessibles à l'utilisateur, et sont mis à 0.
+
+Autrement dit, on obtient le réel au format \og extended\fg{} en supprimant les 16 bits nuls.
+\vskip 10pt
+\begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c} \hline
+s & \quad e \quad (15 bits) \quad & \quad (16 bits nuls) \quad & i & \quad m
+\quad (63 bits) \quad \\ \hline \end{tabular}\end{center}\vskip 10pt
+
+\bigskip
+
+
+\section{Réels représentables et précision}
+
+Tous les réels normalisés représentés en machine comportent le même nombre de chiffres binaires significatifs (dans un format donné).\\
+
+Comme deux nombres dont les expressions binaires comportent le même nombre de chiffres n'ont pas nécessairement le même nombre de chiffre en
+représentation décimale, le nombre de chiffres significatifs en base
+10 peut varier d'une unité.
+
+\begin{Ex}
+1000 en base 2 est 8 en décimal : 4 chiffres binaires, 1 chiffre décimal, 1100 binaire est 12 décimal : 4 chiffres binaires, 2 chiffres décimaux.
+\end{Ex}
+
+
+Ainsi,
+\begin{itemize}
+ \item en format \og single\fg{}, on a 6 ou 7 chiffres significatifs,
+\item en format \og double\fg{}, 15 ou 16 chiffres,
+\item en format \og extended\fg{}, 19 ou 20.\\
+\end{itemize}
+
+
+Une telle précision peut sembler totalement superflue : elle est cependant largement insuffisante pour, par exemple, les calculs en astronomie (trajectoires de satellites, etc.), pour lesquels il est
+nécessaire de faire appel à des précisions nettement supérieures...
+
+\bigskip
+
+\noindent Le plus grand nombre réel représentable en format \og single\fg{} est tel que
+\begin{itemize}
+\item $e = 254$, donc le véritable exposant est $254-127=127$
+\item $m$ est constitué de 23 \og 1\fg{} , la mantisse a donc pour valeur
+$1,1\ldots 1$, c'est-à-dire
+$1+2^{-1}+2^{-2}+2^{-3}+\cdot\cdot\cdot+2^{-23}$ (somme d'une progression
+géométrique de raison 1/2, donc) $= 2-2^{-23}$.
+\item Il vaut donc exactement $2^{127}(2-2^{-23}) = 2^{128}-2^{104}$, c'est à dire approximativement $3,403\cdot 10^{38}$.\\
+\end{itemize}
+
+
+\noindent Le plus petit réel positif normalisé (\og single\fg{} ) est tel que
+\begin{itemize}
+\item $e = 1$, donc le véritable exposant est $1-127=-126$
+\item $m=0$, donc la mantisse vaut 1
+\item Il vaut donc exactement $2^{-126}$ c'est-à-dire approximativement
+$1,175\cdot 10^{-38}$.\\
+\end{itemize}
+
+
+\noindent Le plus petit réel positif dénormalisé (\og single\fg{} ) est tel que
+\begin{itemize}
+\item $e = 0$, donc le véritable exposant est $-126$
+\item $m=0\ldots 01$, donc la mantisse vaut $0,0\ldots 01$, soit $2^{-23}$
+\item Il vaut donc exactement $2^{-149}$ c'est-à-dire approximativement
+$1,401\cdot 10^{-45}$.\\
+\end{itemize}
+
+\noindent En format \og double\fg{}, les nombres correspondants sont
+$1,7\cdot 10^{308}$, $2,3\cdot 10^{-308}$, $5\cdot 10^{-324}$.\\
+
+\noindent En format \og extended\fg{}, les nombres correspondants sont
+$1,1\cdot 10^{4932}$, $1,7 \cdot 10^{-4932}$, $1,9 \cdot 10^{-4951}$.\\
+
+
+Les réels qui sont représentés en machine sont exacts; par contre, tous les nombres réels ne sont pas représentables (la représentation est évidemment discrète).
+
+\begin{Ex}
+Considérons le réel $1$ en format \og extended\fg{} : \og vrai exposant\fg{} : $0$, $s=0$, $i=1$, $m=0$, donc $e=16383$, c'est-à-dire (en hexadécimal) : 
+\begin{itemize}
+ \item 3FFF pour les 16 premiers bits,
+\item 8000 hexadecimal pour les 16 suivants,
+\item et tous les derniers sont nuls,
+\end{itemize}
+
+\noindent donc : 3FFF 8000 0000 0000 0000.
+
+Le réel représentable en machine, supérieur à $1$ et le plus proche
+de $1$, a évidemment un $m$ égal à $0\ldots 01$, il s'agit donc 
+de 3FFF 8000 0000 0000 0001. 
+
+La différence des mantisses $(i,m)$ de ces deux nombres est $0,0\ldots 01$, soit (exactement) $2^{-63}$, ou encore (environ) $1,08\cdot 10^{-19}$. 
+\end{Ex}
+
+En d'autres termes...
+\begin{itemize}
+ \item Dans l'intervalle $[1,2[$, les réels représentables varient de $2^{-63}$ en $2^{-63}$.
+\item Dans l'intervalle $[2,4[$, les réels représentables varient de $2^{-62}$ en $2^{-62}$.
+\item etc.
+\item Dans l'intervalle $[2^{63},2^{64}[$, les réels représentables varient de $2^0$ en $2^0$, donc d'unité en unité : on ne peut plus représenter que des nombres entiers, mais il s'agit d'entiers qui sont plus grands que les entiers de la machine (sur 32 bits seulement).
+\item Dans l'intervalle suivant, on ne peut plus représenter tous les entiers, on n'en représente plus qu'un sur deux, puis un sur quatre, etc.\\
+\end{itemize}
+
+\begin{Rem}
+
+Les calculs sur les réels en machine sont exacts dans le sens suivant :
+
+Si, par exemple, on additionne, soustrait ou multiplie deux entiers représentables sous forme de réels en machine, et si le résultat est aussi représentable sous forme de réel en machine, alors ce résultat est exact.
+
+Autrement dit, il s'agit encore d'un entier exactement.
+\end{Rem}
+
+
+Le problème de la division est différent, parce que c'est évidemment l'algorithme de la division des réels qui est appliqué et non celui de la division euclidienne des entiers.\gsaut
+
+\begin{Ex}
+Soit à représenter $8,5$ sous forme de réel double précision (format \og double\fg{} )
+\begin{enumerate}
+ \item Le ramener entre 1 et 2 par divisions par 2 : $8,5 = 8\times 1,0625$.
+\item L'exposant est donc $3$, et $e=3+1023=1026$, les 12 premiers bits sont donc $0100\,0000\,0010$ (en effet, $1026=1024+2$, et $1024$ est $2^{10}$, dont l'écriture binaire est \og 1\fg{} suivi de 10 \og 0\fg{} . On rajoute $2$, soit $10$ binaire).
+\item $1,0625 = 1 + 0,0625$, et $0,0625= 2^{-4}$, soit (en binaire) $0,0001$, donc $m=0001\,00\ldots$ 
+\end{enumerate}
+
+On obtient : 0100 0000 0010 0001 0000 0000 $\ldots$, soit 4021 0000 0000 0000 en hexadécimal.
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Ex}
+Soit à représenter $0,1$ sous forme de réel double précision
+\begin{enumerate}
+ \item Le ramener entre $1$ et $2$ par multiplications par $2$ : $16\times
+0,1=1,6$
+\item L'exposant est donc $-4$, et $e=-4+1023=1019$, les 12 premiers bits sont (comme $s = 0$) 0011 1111 1011 (3FB hexadécimal)
+\item $1,6=1+0,6$.
+
+Pour obtenir la représentation binaire de $0,6$, il faut effectuer la division de 6 par 10 en base 2, ou, mieux, celle de 3 par 5 (donc 11 par 101 en base 2).
+
+On obtient : 0,1001 1001 1001 $\ldots$.
+
+Ce développement binaire est infini mais périodique, il suffit de le tronquer à 52 chiffres et d'effectuer l'arrondi.
+
+Les 4 derniers bits sont 1001 et le suivant serait 1, donc l'arrondi est fait à 1010 pour les 4 derniers, soit A hexadécimal (la représentation n'est donc pas exacte, on l'a signalé plus haut).
+
+Les précédents (par groupe de 4) sont égaux à 1001, soit 9 hexadécimal; on obtient finalement : 3FB9 9999 9999 999A.
+\end{enumerate}
+ 
+Attention : en \og single\fg{} , la représentation de 0,1 serait 3DCC CCCD et, en \og extended\fg{} : 3FFB CCCC CCCC CCCC CCCD (faites-le aussi!).
+
+
+Autrement dit : le passage d'un format à l'autre n'est pas évident en hexadécimal (il ne suffit pas de \og raccourcir\fg{} ou de \og rallonger\fg{} !).
+\end{Ex}
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
diff --git a/arithmetique/testsPrimalite.tex b/arithmetique/testsPrimalite.tex
new file mode 100755
index 0000000..c6c953a
--- /dev/null
+++ b/arithmetique/testsPrimalite.tex
@@ -0,0 +1,109 @@
+
+
+
+\section{Théorème de Fermat}
+
+\begin{Th}[Petit théorème de Fermat]
+ \index{théorème!petit théorème de Fermat}
+Si $n$ est premier et si $a\neq 0$, $a^n\equiv 1\ [n]$.
+\end{Th}
+
+\begin{Exo}[Théorème de Fermat]
+Soit $n$ un nombre premier,
+\begin{enumerate}
+\item montrer que, pour $p$ entier tel que $0<p<n$, $n$
+divise $\cnp_n^p$
+\item montrer que, pour tout $a\in\N$, $(a+1)^n-a^n-1$ est
+divisible par $n$.
+\item montrer que, pour tout $b\in\N$, si
+$b^n-b$ est divisible par $n$, $(b+1)^n-(b+1)$ l'est aussi.
+\item En déduire le théorème de Fermat: pour $n$ premier et $a\in
+\N$, $a^n \equiv a\ [n]$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}[Théorème de Wilson]
+Soit $p$ un nombre entier strictement supérieur à 1.
+
+$(p-1)!+1$ est divisible par $p$ si et seulement si $p$ est premier.
+
+On demande la démonstration de ce théorème.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+Ce théorème ne peut servir de test de primalité, mais seulement de test de non-primalité. C'est-à-dire que si l'on trouve un nombre $a\not\equiv 0\ [n]$ tel que $a^{n-1}\not\equiv 1\ [n]$, on en conclut que $n$ est composé.\\
+
+Les nombres $a$ tels que $a^{n-1}\equiv 1\ [n]$ alors que $n$ n'est pas premier ne sont pas nombreux. C'est pourquoi si, après l'essai de quelques valeurs de $a$, on trouve toujours $a^{n-1}\equiv 1\ [n]$, ce nombre $n$ sera envoyé à un véritable test de primalité.\\
+
+Ce pré-test a l'avantage d'être simple et rapide. 
+
+\section{Test de Miller-Rabin}
+\index{test!de Miller-Rabin}
+Soit $n$ un nombre impair, que l'on met sous la forme $n-1=2^tm$, avec $m$
+impair.\\
+
+\begin{Def}[Nombre pseudo-premier fort]
+Ce nombre $n$ est dit \emph{pseudo-premier fort dans la base $a$} \index{nombre!pseudo-premier fort} si l'on peut trouver $a$ tel que :
+\begin{itemize}
+ \item ou bien $a^m\equiv 1\ [n]$,
+\item ou bien on peut trouver $u$ tel que $0\leqslant u\leqslant t-1$, $a^{2^um}\equiv -1\ [n]$.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+On montre que :
+
+\begin{Th}
+Tout nombre premier est pseudo-premier fort dans n'importe quelle base et qu'un nombre composé est pseudo-premier fort dans au plus $\fr n4$ bases différentes, et \og en général\fg{} aucune. 
+\end{Th}
+
+
+
+Bien entendu, dès que $n$ est un tant soit peu grand, il est exclu de tester autant de bases.\\
+
+Il n'en reste pas moins que si, après une dizaine de bases, $n$ est pseudo-premier fort dans chacune de ces bases, il a de \og très bonnes chances\fg{} d'être premier.\\
+
+Ce test n'est cependant pas, lui non plus, un véritable test de primalité, mais il est presque aussi rapide que celui de Fermat, et il sert d'aiguillage entre les nombres que l'on enverra à un algorithme de décomposition et ceux que l'on enverra plutôt à un véritable test de primalité. 
+
+\section{Tests de Lucas, Selfridge et Pocklington}
+
+
+Le test de Lucas peut s'exprimer de la manière suivante :
+
+\begin{Th}[Test de Lucas]
+\index{test!de Lucas}
+ Si on peut trouver un entier $a$ pour lequel $a^{n-1}\equiv 1\ [n]$, mais
+$a^{n-1\over q}\not\equiv 1\ [n]$ pour tous les diviseurs premiers $q$ de $n-1$, alors $n$ est premier.
+\end{Th}
+
+\begin{Rem}
+Selfridge a montré qu'il n'était pas nécessaire d'utiliser la même valeur de $a$ pour tous ces diviseurs.
+\end{Rem}
+
+
+
+Ce test est théoriquement satisfaisant (c'est un test qui peut répondre : \og oui, $n$ est premier\fg{}), pratiquement il l'est beaucoup moins : il exige la décomposition en facteurs premiers de $n-1$ qui est une opération en général longue et difficile (voir les algorithmes qui suivent).\\
+
+De plus, il connaît un cas d'échec, dans lequel il ne donne pas de réponse.\\
+
+
+Le critère de Pocklington permet d'atténuer cette difficulté :
+
+\begin{Th}[Critère de Pocklington]
+ \index{critère!de Pocklington}
+Si $n$ n'est que \og partiellement décomposé \fg{}, dans le sens où il a été mis sous la forme $n=FR$, où $F$ est totalement décomposé en facteurs premiers, mais $R$ n'est pas premier, alors :
+\begin{itemize}
+ \item si le critère de Selfridge appliqué aux diviseurs premiers de $F$ aboutit à un succès,
+\item et si $F>R$,
+\end{itemize}
+ alors $n$ est premier.
+\end{Th}
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/automates/AutomateFiniDeterministe.eps b/automates/AutomateFiniDeterministe.eps
new file mode 100755
index 0000000..8aa755d
--- /dev/null
+++ b/automates/AutomateFiniDeterministe.eps
@@ -0,0 +1,334 @@
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+DotDict begin
+
+/setupLatin1 {
+mark
+/EncodingVector 256 array def
+ EncodingVector 0
+
+ISOLatin1Encoding 0 255 getinterval putinterval
+EncodingVector 45 /hyphen put
+
+% Set up ISO Latin 1 character encoding
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+        dup dup findfont dup length dict begin
+        { 1 index /FID ne { def }{ pop pop } ifelse
+        } forall
+        /Encoding EncodingVector def
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+/Courier-Bold starnetISO def
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+
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+
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+	dup 1 exch div /InvScaleFactor exch def
+	dup scale
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+% styles
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+% hooks for setting color 
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+/graphcolor { sethsbcolor } bind def
+/nopcolor {pop pop pop} bind def
+
+/beginpage {	% i j npages
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+		gsave
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+			0 0 moveto
+			(\() show i str cvs show (,) show j str cvs show (\)) show
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+	} if
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+
+/set_font {
+	findfont exch
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+} def
+
+% draw aligned label in bounding box aligned to current point
+/alignedtext {			% width adj text
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+		width 0 gt {
+			text stringwidth pop adj mul 0 rmoveto
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+
+/boxprim {				% xcorner ycorner xsize ysize
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+} bind def
+
+/ellipse_path {
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+	setmatrix
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+
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+
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+	[	% layer color sequence - darkest to lightest
+		[0 0 0]
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+def
+
+/layerlen layercolorseq length def
+
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+
+%%EndResource
+%%EndProlog
+%%BeginSetup
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+1 setmiterlimit
+% /arrowlength 10 def
+% /arrowwidth 5 def
+
+% make sure pdfmark is harmless for PS-interpreters other than Distiller
+/pdfmark where {pop} {userdict /pdfmark /cleartomark load put} ifelse
+% make '<<' and '>>' safe on PS Level 1 devices
+/languagelevel where {pop languagelevel}{1} ifelse
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+    userdict (<<) cvn ([) cvn load put
+    userdict (>>) cvn ([) cvn load put
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+
+%%EndSetup
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+newpath -6 -6 moveto
+-6 142 lineto
+86 142 lineto
+86 -6 lineto
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+stroke
+0.000 0.000 0.000 graphcolor
+14.00 /Times-Roman set_font
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+gsave 10 dict begin
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+end grestore
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+0.000 0.000 0.000 edgecolor
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+58 101 lineto
+closepath
+stroke
+end grestore
+gsave 10 dict begin
+76 110 moveto 8.0 -0.5 (0) alignedtext
+end grestore
+% ne0
+gsave 10 dict begin
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+stroke
+gsave 10 dict begin
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+(e0)
+[6.24 6.96]
+xshow
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+end grestore
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+end grestore
+gsave 10 dict begin
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+stroke
+end grestore
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+stroke
+end grestore
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+%%Pages: 1
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+%%EOF
diff --git a/automates/AutomatesAPile.tex b/automates/AutomatesAPile.tex
new file mode 100755
index 0000000..08076b0
--- /dev/null
+++ b/automates/AutomatesAPile.tex
@@ -0,0 +1,396 @@
+
+
+On l'a dit, les expressions rationnelles ne permettent pas de représenter tous les langages.
+
+
+\begin{Ex}
+Le langage défini par $\{ a^n b^n | n \in \mathbb{N}^* \}$ n'est pas représentable par une expression rationnelle.
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+Déterminez d'autres langages non reconnus par expression rationnelle.
+\end{Exo}
+
+
+On souhaite maintenant étudier \og une plus grande classe\fg{} de langages, et voir ce qu'il manque à nos automates pour pouvoir les associer à ces langages.\\
+
+Dans l'exemple précédent, il faudrait \og noter quelque part \fg{} le nombre de $a$ rencontrés, pour s'assurer qu'il y aura bien autant de $b$. On peut imaginer y arriver avec une pile jointe à un automate non déterministe.
+
+\begin{Rem}
+Très précisément, les automates à pile vont jouer pour les langages dits non contextuels (voir chapitre suivant) le rôle des automates finis pour les langages rationnels (: représentables par expressions rationnelles).
+\end{Rem}
+
+
+\section{Automates à pile, déteministes ou pas.}
+
+\subsection{Automate à pile non déterministe}
+
+\subsubsection{Définition}
+
+\begin{Def}[Automate à pile]
+Un \emph{automate à pile}\index{automate!à pile} est donné par
+
+\begin{enumerate}
+\item Un alphabet d'entrée $\Sigma$ (ensemble fini non vide),
+\item Un ensemble d'états $E$ (fini non vide),
+\item Un état initial $e_0 \in E$,
+\item \'Eventuellement, une partie $A \subset E$ des états d'acceptation (pour un automate à pile dit à \emph{états d'acceptation}\index{automate!à pile!à états d'acceptation}),
+\item Un alphabet de pile $P$ (fini, non vide),
+\item Un symbole de pile initial $p_0$,
+\item \'Eventuellement, un ensemble $Q \subset P$ de symboles de sommet de pile,
+\item Enfin, une relation $t : E \times (\Sigma \cup \{ \varepsilon \} \} \times P \rightarrow E \times P^*$.
+\end{enumerate}
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Le symbole de pile initial n'est pas toujours noté $p_0$.
+\end{Rem}
+
+
+\subsubsection{Transition}
+
+\begin{Def}[Transition]
+Lorsque $((e,x,p),(e',q))$ appartient au graphe de la relation $t$, on parle de la transition $(e,x,p) \longmapsto (e',q)$. 
+\end{Def}
+
+
+\noindent Elle indique que, lorsque l'automate se trouve : 
+\begin{itemize}
+ \item dans l'état $e$,
+ \item alors que le symbole de sommet de pile est $p$,
+ \item sur l'entrée $x$,
+\end{itemize}
+
+\noindent alors il évolue 
+
+\begin{itemize}
+\item vers l'état $e'$,
+\item le symbole $p$ est dépilé,
+\item et le mot de pile $q$ (éventuellement plusieurs symboles de pile) est empilé.
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+Comme $t$ est une relation, il est possible, dans le cas d'un automate à pile non déterministe, qu'il y ait plusieurs transitions possibles dans la même situation (même état, même entrée, même symbole de  sommet de pile).
+
+\begin{Ex}[Automate à pile non déterministe]
+Ici, l'alphabet d'entrée est $\{0,1\}$, le fond de pile est $T$ et alphabet de pile $\{T,Z,A\}$ :\\
+
+\begin{center}
+ \includegraphics[scale=0.5]{automates/automatePile2.eps}
+\end{center}
+Cet automate reconnaît, par pile vide, l'ensemble $$\{0^n 1^m, n \geqslant m > 0 \}$$
+\end{Ex}
+
+\begin{Rem}
+Si un automate à états finis reconnaît un mot lorsqu'il s'arrête dans un état d'acceptation, il n'en est pas de même pour les automates à pile : on verra par la suite que ceux-ci ont plusieurs critères pour décider si un mot est reconnu ou non.
+
+Le critère de reconnaissance \emph{par pile vide} fait partie de ceux-ci: lorsque l'automate s'arrête avec une pile vide, le mot est accepté.
+
+On remarque que les mots 01, 001, 0011 sont acceptés par cet automate. Il n'en est pas de même pour 011.
+\end{Rem}
+
+
+\subsection{Automate à pile déterministe}
+
+\subsubsection{Définition}
+\begin{Def}[Automate à pile déterministe]
+Dans le cas d'un \emph{automate à pile déterministe}\index{automate!à pile!déterministe}, $t$ est une fonction sur son domaine de définition, et $(e',q) = t(e,x,p)$.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+En particulier si $t$ est définie pour le triplet $(e,x,p)$, $t(e,x,p)$ est unique.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Ex}[Automate à pile déterministe]
+Ici, l'alphabet d'entrée est $\{0,1\}$, le fond de pile est $Z$ et alphabet de pile $\{Z,A\}$ :\\
+\begin{center}
+ \includegraphics[scale=0.5]{automates/automatePile3.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+\begin{Rem}
+Cet automate à pile déterministe reconnaît, par état final, le même langage que l'exemple précédent.
+\end{Rem}
+
+\subsubsection{Transitions}
+
+Il est fondamental de comprendre qu'une transition d'un automate à pile, quelle qu'elle soit, exige toujours de dépiler un symbole de pile.\\
+
+
+\begin{Rem}
+Autrement dit, si la pile vient à se vider, l'automate se bloque et ne peut plus évoluer, même si le mot d'entrée n'a pas été entièrement lu.
+
+Ceci explique le \og symbole de pile initial\fg{} , la plupart du temps sans intérêt autre que celui de permettre le début du calcul dans l'automate. 
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Rem}
+On admet des \og transitions vides\fg{} , du type $(e,\varepsilon,p) \longmapsto \hdots)$, qui permettent de ne pas avancer sur le mot d'entrée, par exemple pour vider la pile. Il faut les utiliser avec précautions.
+\end{Rem}
+
+
+\section{Calcul dans un automate à pile}
+
+\subsection{Encore quelques définitions...}
+
+\begin{Def}[Configuration]
+On appelle \emph{configuration d'un automate à pile}\index{automate!à pile! configuration} un triplet $(e,w,q)$ où
+\begin{itemize}
+ \item $e$ est l'état dans lequel se trouve l'automate à l'instant considéré,
+ \item $w$ est le mot à lire,
+ \item $q$ est le mot de pile (en tête, le symbole de sommet de pile, en queue, le symbole de fond de pile). 
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+\begin{Def}[Dérivation valide]
+Si 
+\begin{itemize}
+ \item $q$ est de la forme $pq'$ où $p$ est le symbole de sommet de pile,
+ \item $w$ est de la forme $xw'$, où $x$ est un symbole d'entrée,
+ \item il existe une transition $(e,x,p) \longmapsto (e',q'')$,
+\end{itemize}
+alors, après application de cette transition, la nouvelle configuration de l'automate est $(e',w',q'' q')$ et la correspondance $(e,w,q) \vdash (e',w',q'' q')$ est appelée une \emph{dérivation valide dans l'automate}\index{automate!à pile!dérivation valide}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Def}[Calcul valide]
+Un \emph{calcul valide}\index{automate!à pile!calcul valide} dans l'automate est une famille de dérivations $(e_1,w_1,q_1) \vdash (e_2,w_2,q_2) \vdash \hdots \vdash (e_n,w_n,q_n) $.
+
+
+On dit que ce calcul valide mène de la configuration $(e_1,w_1,q_1) $ à la configuration $ (e_n,w_n,q_n) $
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Notation}
+On peut noter cela : $(e_1,w_1,q_1) \stackrel{*}{\vdash} (e_n,w_n,q_n) $. 
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Def}[Mot reconnu]
+On dit qu'un mot $w$ est \emph{reconnu}\index{automate!à pile!mot reconnu} par un automate à pile (état initial $e_0$, symbole de pile initial $p_0$) lorsqu'il existe un calcul valide $$(e_0,w,q_0) \stackrel{*}{\vdash} (e,\varepsilon,q) $$ tel que, au choix
+
+\begin{itemize}
+\item $e$ est un état d'acceptation : le mot $w$ est dit \emph{reconnu par l'état d'acceptation}\index{mot reconnu!par état d'acceptation},
+\item $q$ est de la forme $q_sq'$ où $q_s \in Q$ : le mot $w$ est dit \emph{reconnu par symbole de sommet de pile}\index{mot reconnu!par symbole de sommet de pile},
+\item $q = \varepsilon$ (symbole de pile vide) : le mot $w$ est dit \emph{reconnu par pile vide}\index{mot reconnu!par pile vide},
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+On peut envisager des reconnaissances par combinaison de deux de ces conditions, voire les trois simultanément.
+\end{Rem}
+
+
+\noindent On démontre que...
+
+\begin{Th}
+Tous ces types de reconnaissance peuvent se ramener à la seule reconnaissance par pile vide (éventuellement avec un automate beaucoup plus compliqué ). 
+\end{Th}
+
+%
+\noindent C'est pourquoi nous n'envisagerons plus que cette dernière dans la suite. Enfin,
+
+\begin{Def}[Langage reconnu]
+Le \emph{langage reconnu}\index{automate!à pile!langage reconnu} par automate est l'ensemble des mots reconnus par cet automate (par le même mode de reconnaissance). 
+\end{Def}
+
+\subsection{Premiers exemples}
+
+\begin{Ex}
+Automate à pile (non déterministe) reconnaissant, par pile vide, l'ensemble des mots de la forme $ww^t$, concaténation de $w$ (constitué de 0 et de 1) et de son image miroir :\\
+
+\begin{center}
+ \includegraphics[scale=0.5]{automates/automatePile4.eps}
+\end{center} 
+
+\noindent (Alphabet d'entrée $\{0,1\}$, fond de pile $Z$, alphabet de pile $\{Z,A,B\}$.)
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Ex}
+Automate à pile reconnaissant, par pile vide, l'ensemble des mots de la forme $wcw^t$, concaténation de $w$ (constitué de 0 et de 1) et de son image miroir séparés par le caractère $c$ :\\
+
+\begin{center}
+ \includegraphics[scale=0.5]{automates/automatePile1.eps}
+\end{center}
+\noindent (Alphabet d'entrée $\{0,1,c\}$, fond de pile $Z$, alphabet de pile $\{Z,A,B\}$.)
+\end{Ex}
+
+
+\subsection{Exemple plus complet : le langage $\{0^n 1^n | n \in \mathbb{N}^* \}$}
+ 
+\noindent Le principe est le suivant :
+
+\begin{enumerate}
+ \item Tant qu'on lit des 0, on les empile, sans changer d'état,
+ \item Au premier 1 rencontré, on change d'état (pour ne plus accepter de 0),
+ \item On dépile alors un à un les symboles de pile (sans jamais rien empiler),
+ \item Si le mot se vide en même temps que la pile, il comportait autant de 0 que de 1.
+\end{enumerate}
+
+\bigskip
+
+\noindent Voici les transformations :
+
+\begin{itemize}
+ \item $(e_0,0,p_0) \rightarrow (e_0,0)$
+ \item $(e_0,0,0) \rightarrow (e_0,00)$
+ \item $(e_0,1,0) \rightarrow (e_1,\varepsilon)$
+ \item $(e_1,1,0) \rightarrow (e_1,\varepsilon)$
+\end{itemize}
+
+\begin{Exo}
+Représentez cet automate.
+\end{Exo}
+
+
+\section{Construction d'un automate à pile}
+
+\subsection{Introduction à la méthode}
+On peut évidemment utiliser la méthode \og directe\fg, comme dans l'exemple précédent.\\
+
+
+Pour les langages plus complexes, il peut être nécessaire d'avoir recours à un algorithme. Nous l'aborderons par l'exemple de la grammaire écrite pour les expressions algébriques élémentaires :
+
+$$\begin{array}{lll}
+<expression> & ::= & <terme>\\
+
+ & ::= & <terme> ~ '+' ~ <expression>\\
+
+<terme> &::=& <facteur>\\
+
+&::=& <facteur> ~ '*' ~ <terme>\\
+
+<facteur> &::=& ~ '(' ~ <expression> ~')'\\
+
+& ::=& <variable>
+\end{array}$$
+
+\noindent en omettant la définition du SNT \og variable\fg{}, inutile ici.\\
+
+\subsection{Utilisation d'un symbolisme}
+
+On introduit un nouveau symbolisme (développé dans la suite) pour cette même grammaire ; il se comprend aisément :
+
+$$\begin{array}{ccl}
+E & -> &T\\
+E & -> &T + E\\
+T & -> &F\\
+T & -> &F * T\\
+F & -> &( E )\\
+F & -> &a\\
+F & -> &b\\
+&...&\\
+F & -> & z\\
+\end{array}$$
+
+
+\noindent ...en admettant comme symboles de variables les caractères alphabétiques minuscules.\\
+
+
+\subsection{Algorithme de construction}
+
+Le principe est de construire un automate à pile non déterministe qui admet des transitions vides :
+
+\begin{enumerate}
+ \item Au départ, sur une transition vide, on empile le SNT de l'axiome de la grammaire (ici, E) : \emph{c.f.} transition (1).
+%  \item Quelle que soit l'entrée qui se présente,
+% \begin{itemize}
+%  \item Si c'est un SNT qui figure en sommet de pile, on crée une transition vide qui le remplace par les symboles de sa définition,
+%  \item Lorsque c'est un ST qui est au sommet de la pile, on le compare avec le symbole qui figure en entrée et, s'il est bon, on se contente de le dépiler.
+% \end{itemize}
+\item associer à chaque règle non terminale une $\epsilon$-transition qui empile les symboles de la partie droite (\emph{c.f.} transitions (2) à (6))
+\item associer à chaque règle terminale $A \rightarrow x$ une transition $(e_0,x,A) \mapsto (e_0,\epsilon)$ (\emph{c.f.}. transitions (7) et (8))
+\item associer à chaque symbole terminal une transition qui reconnaît ce symbole et dépile ce caractère (\emph{c.f.} transitions (9) à (12))
+\end{enumerate}
+
+
+\bigskip
+
+On obtient les transitions suivantes :
+$$
+\begin{array}{llll}
+(1) & (e_0,\varepsilon,p_0) &\longmapsto &(e_0,E)\\
+(2) & (e_0,\varepsilon,E) &\longmapsto &(e_0,T)\\
+(3) & (e_0,\varepsilon,E) &\longmapsto &(e_0,T+E)\\
+(4) & (e_0,\varepsilon,T) &\longmapsto &(e_0,F)\\
+(5) & (e_0,\varepsilon,T) &\longmapsto &(e_0,F*T)\\
+(6) & (e_0,\varepsilon,F) &\longmapsto &(e_0,(E))\\
+(7) & (e_0,a,F) &\longmapsto &(e_0,\varepsilon)\\
+\vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
+(8) & (e_0,z,F) &\longmapsto &(e_0,\varepsilon)\\
+(9) & (e_0,+,+) &\longmapsto &(e_0,\varepsilon)\\
+(10) & (e_0,*,*) &\longmapsto & (e_0,\varepsilon)\\
+(11) & (e_0,(,() &\longmapsto & (e_0,\varepsilon)\\
+(12) & (e_0,),)) &\longmapsto & (e_0,\varepsilon)\\
+\end{array}$$
+
+
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Soit l'automate à pile défini par $\Sigma=\{a,b\}$, $E=\{q_0,q_1,q_2\}$, $P=\{p_, A\}$ et les transitions suivantes 
+
+\begin{eqnarray*}
+(q_0,a,p_0) & \mapsto&  (q_1,A) \\
+(q_1,b,A) & \mapsto&  (q_2,\epsilon) \\
+(q_1,a,p) & \mapsto&  (q_1,Ap)\\
+(q_2,b,A) & \mapsto&  (q_2,\epsilon) \\
+\end{eqnarray*}
+\begin{enumerate}
+\item Donner les enchaînements des transitions permettant d'accepter $aabb$ en précisant s'il y a des points de non déterminisme dans la dérivation. 
+\item Donner l'enchanement des transitions conduisant à l'échec de l'acceptation de la chaîne $aaba$.
+\item Décrire l'état de l'automate après avoir lu $n$ symboles $a$ en entrée $(n \in \mathbb{N})$. Quelle est alors la seule façon de vider la pile~? En déduire le langage reconnu par cet automate à pile avec arrêt sur pile vide.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Pour $u \in \Sigma^*$ , on note $|u|_a$ le nombre de $a$ dans $u$ et $|u|_b$ le nombre de $b$ dans $u$.
+
+Donner un automate à pile qui reconnaît $L = \{u \in \Sigma^*, |u|_a = |u|_b \}$.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $\Sigma = \{0, 1\}$. Donner un automate à pile qui accepte un mot $u \in \Sigma^*$ ssi aucun préfixe de $u$ ne contient plus de 1 que de 0. Préciser si l’automate est déterministe.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $\Sigma = \{1, 2\}$. Donner un automate à pile qui reconnaît le langage suivant : $$\{1^n 2^n | n \geqslant 0\}\cup \{1^n 2^{2n} | n \geqslant 0\}$$
+Préciser si l’automate est déterministe.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Soit $\Sigma = \{a, b, c\}$. Donner un automate à pile qui reconnaît le langage suivant : $$\{a^i b^j c^k | i = j \textrm{ ou } j = k\}$$
+Préciser si l’automate est déterministe.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Soit $G$ la grammaire suivante :
+$$S \rightarrow aAB ~~~ A \rightarrow aAB | a ~~~ B \rightarrow bBA | aC ~~~ C \rightarrow BaA.$$
+\begin{enumerate}
+\item Donner des exemples de mots reconnus.
+\item Donner un automate à pile qui reconnaît le langage généré par la grammaire $G$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $G$ la grammaire suivante :
+$$S \rightarrow aAB ~~~ A \rightarrow aAB | a ~~~ B \rightarrow bBA | aC | b ~~~ C \rightarrow BaA.$$
+Donner un automate à pile qui reconnaît le langage généré par la grammaire $G$.
+\end{Exo}
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/automates/AutomatesFinis.tex b/automates/AutomatesFinis.tex
new file mode 100755
index 0000000..470970c
--- /dev/null
+++ b/automates/AutomatesFinis.tex
@@ -0,0 +1,940 @@
+
+
+\section{Automates finis}
+
+
+\subsection{Introduction}
+
+On va dégager dans ce paragraphe la notion de \emph{machine} comme modèle conceptuel pour la description de dispositifs informatiques aussi variés qu'un ordinateur entier, un logiciel ou un compilateur.
+
+\begin{Def}[Machine]
+Une \emph{machine}\index{machine} est un dispositif doté d'un certain nombre d'états, susceptible d'évoluer d'un état à un autre en fonction de divers paramètres, comme le temps (la machine est alors dotée d'une machine interne).
+
+Elle est de plus apte à communiquer avec l'extérieur : elle peut accepter des données en provenance de l'extérieur (des entrées) ou communiquer des résultats à l'extérieur (des sorties).
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Donnez des exemples de machines.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Rem}
+\`A chaque instant, la condition interne de la machine, y compris la mémoire, constitue son état.
+\end{Rem}
+
+
+\subsection{Mécanismes}
+
+C'est le type le plus simple de machine :
+
+\begin{Def}[Mécanisme]
+Un \emph{mécanisme}\index{mécanisme} est totalement imperméable au monde extérieur, il n'accepte aucune entrée ni aucune sortie.
+
+C'est une machine à nombre fini d'états, dont le comportement est gouverné uniquement par le temps, mesuré par une horloge interne.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+ Donner un exemple de mécanisme.
+\end{Exo}
+
+
+Un mécanisme peut être entièrement décrit par un couple $(E,t)$, où $E$ est un ensemble fini d'états et $t : E \rightarrow E$ est une fonction de transition des états.
+
+\begin{Th}[Existence d'un cycle]
+Un mécanisme entre nécessairement dans une boucle infinie (on dit : \emph{un cycle} \index{cycle}).
+\end{Th}
+
+
+\noindent En effet, le nombre d'états est fini.
+
+
+\begin{Def}[\'Etat-repos]
+S'il existe un état $e \in E$ tel que $t(e)=e$, cet état est appelé \emph{état-repos} \index{état-repos}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Un mécanisme qui entre dans un tel état n'en sort évidemment plus.
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Ex}
+ Un feu de circulation routière peut être décrit par un mécanisme à trois états : $V$, $O$ et $R$, donc $E=\{V,O,R\}$.
+
+La fonction de transition des états est telle que $t(V)=O, t(O)=R$ et $t(R)=V$.
+
+On peut représenter ce mécanisme par le graphe de transition des états
+
+\begin{center}
+\unitlength = 1mm 
+\begin{picture}(51,39)(0,-39)
+\put(0,-39){}
+\node[NLangle=0.0](n0)(12.0,-12.0){R}
+
+\node[NLangle=0.0](n1)(44.0,-12.0){V}
+
+\node[NLangle=0.0](n2)(28.0,-32.0){O}
+
+\drawedge(n1,n2){}
+
+\drawedge(n2,n0){}
+
+\drawedge(n0,n1){}
+
+
+
+\end{picture}
+\end{center}
+
+
+\noindent ou par la matrice booléenne $T$ représentant $t$ :
+
+$$
+T = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right)
+$$
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Exo}
+L'exemple précédent possède-t-il un cycle ? un état-repos ? Sinon, le modifier pour.
+\end{Exo}
+
+
+
+\section{Automates finis à comportement déterminé}
+
+
+\subsection{Définition}
+\begin{Def}[Automate fini à comportement déterminé]
+On appelle \index{automate!fini!à comportement déterminé} \emph{automate fini à comportement déterminé}(AFD) tout triplet $(E,I,t)$, où
+\begin{itemize}
+ \item $E$ est un ensemble fini (l'ensemble des \emph{états}),
+ \item $I$ est le \emph{vocabulare} de l'automate : c'est l'ensemble fini des symboles admis en entrée,
+ \item $t : E \times I \rightarrow E$ est la \emph{fonction de transition d'états} : si l'automate se trouve dans l'état $e \in E$, il réagit à l'entrée $i \in I$ en passant à l'état $t(e,i)$.
+\end{itemize}
+
+
+Pour $i \in I$, on définit la fonction $t_i : E \rightarrow E$ par $t_i(e) = t(i,e)$. 
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Ex}
+ Soit $E=\{e_0,e_1\}$, $I=\{0,1\}$ et $t$ telle que
+\begin{enumerate}
+ \item l'entrée 0 laisse inchangé chacun des états,
+ \item l'entrée 1 échange les états.
+\end{enumerate}
+
+Un tel dispositif, en électronique, est appelé un \emph{T-flip-flop} \index{T-flip-flop}, il est abondamment utilisé dans les ordinateurs...
+
+\begin{center}
+ \includegraphics[scale=0.6]{automates/AutomateFiniDeterministe.eps}
+\end{center}
+
+La table qui donne les valeurs de la fonction $t$ est appelée \emph{table de transition d'états}\index{table de transition d'états} de l'automate considéré :
+
+$$
+ \begin{array}{c|cc} t & 0 & 1 \\ \hline e_0 & e_0 & e_1 \\ e_1 & e_1 & e_0 \end{array} 
+$$
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Exo}
+Représenter le graphe de l'automate fini $M$ dont la table de transition des états est
+$$\begin{array}{c|ccc}
+   t & 0 & 1 & 2\\
+\hline
+r & s & r & u \\
+s & r & r & s \\
+u & u & r & u
+  \end{array}
+$$
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse :
+
+
+\begin{center}
+\unitlength = 1 mm
+\begin{picture}(99,36)(0,-36)
+\put(0,-36){}
+\node[NLangle=0.0](n0)(12.0,-20.0){u}
+
+\node[NLangle=0.0](n1)(48.0,-20.0){r}
+
+\node[NLangle=0.0](n2)(84.0,-20.0){s}
+
+\drawedge[curvedepth=8.0](n0,n1){1}
+
+\drawedge[curvedepth=8.0](n1,n2){0}
+
+\drawedge[curvedepth=8.0](n2,n1){0,1}
+
+\drawedge[curvedepth=8.0](n1,n0){2}
+
+\drawloop(n0){0,2}
+
+\drawloop(n1){1}
+
+\drawloop(n2){2}
+\end{picture} 
+\end{center}
+
+
+\begin{Exo}
+
+\'Ecrire la table de transition d'états de l'automate dont le graphe est représenté dans la figure suivante :\\
+
+\unitlength = 1mm 
+\begin{center}
+
+\begin{picture}(70,66)(0,-66)
+\put(0,-66){}
+\node[NLangle=0.0](n0)(12.02,-12.0){s}
+
+\node[NLangle=0.0](n1)(40.02,-12.0){p}
+
+\node[NLangle=0.0](n2)(40.02,-36.0){r}
+
+\node[NLangle=0.0](n3)(12.02,-36.0){q}
+
+\drawloop[ELdist=2.1,loopangle=135.0](n0){0}
+
+\drawloop[ELdist=2.1,loopangle=40.03](n1){1}
+
+\drawloop[ELdist=2.1,loopangle=-49.25](n2){0}
+
+\drawloop[ELpos=40,ELdist=2.1,loopangle=220.49](n3){0,1}
+
+\drawedge[ELdist=1.9](n0,n1){1}
+
+\drawedge[ELdist=1.5](n1,n2){0}
+
+\drawedge[ELdist=2.5](n2,n3){1}
+\end{picture}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse : 
+$$
+\begin{array}{c|cc}
+  & 0 & 1\\
+\hline
+p & r & p \\
+q & q & q \\
+r & r & q \\
+s & s & p 
+\end{array}
+$$
+
+\subsection{Automates finis avec sorties (machines de Moore et de Mealy)}
+
+\begin{Def}[Machine de Moore]
+Une \emph{machine de Moore} est un sextuplet $M=(E,I,t,e_0,V,g)$ tel que $(E,I,t)$ est un AFD, et
+
+\begin{itemize}
+ \item $e_0 \in E$ est un état appelé \emph{état initial}, dans lequel se trouve la machine au départ de chaque exécution.
+ \item $V$ est un ensemble fini, dit \emph{ensemble des sorties},
+\item $g:t<E,I> \rightarrow V$, où $t<E,I>$ est l'image de $t$, est la \emph{fonction de sortie} telle que, chaque fois que la machine entre dans l'état $e$, elle produise la sortie $g(e) \in V$. 
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+Ici, $E=\{e_0, e_1, e_2, e_3\}$, $I=\{0,1\}$, $V=\{a,b,c\}$, $t$ est donnée, soit par le graphe de l'automate :
+
+\unitlength = 1mm 
+\scriptsize
+\begin{center}
+\begin{picture}(72,60)(0,-60)
+\put(0,-60){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n1)(20.01,-12.0){$e_0$}
+
+\node[NLangle=0.0](n2)(48.01,-12.0){$e_1$:a}
+
+\node[NLangle=0.0](n3)(48.01,-36.0){$e_2$:c}
+
+\node[NLangle=0.0](n4)(20.01,-36.0){$e_3$:b}
+
+\drawedge[ELdist=2.8](n2,n3){0,1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n1,n4){1}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n1,n2){0}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.8,syo=0.8,eyo=0.8](n3,n4){0}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.5](n4,n3){1}
+
+\drawloop[ELdist=1.9,loopangle=-51.71](n3){1}
+
+\drawloop[ELdist=2.1,loopangle=227.17](n4){0}
+\end{picture}
+\end{center}
+
+\normalsize
+\noindent soit par la table de transition d'états
+
+$$
+ \begin{array}{c|cc} t & 0 & 1 \\ \hline e_0 & e_1 & e_3 \\ e_1 & e_2 & e_2 \\ e_2 & e_3 & e_2 \\ e_3 & e_3 & e_2 \end{array}
+$$ 
+
+$g$ se lit dans le graphe : $g(e_1) = a, g(e_2) = c, g(e_3) = b$.
+\end{Ex}
+
+\begin{Rem}
+Une telle machine est aussi appelée \emph{traducteur} \index{traducteur} (elle \og  traduit \fg{} l'entrée 0001001 en une sortie $acbcbbc$). 
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Def}[Machine de Mealy]
+On obtient une \emph{machine de Mealy} \index{machine!de Mealy} lorsque la sortie est déterminée, non pas par l'état atteint, mais par la transition d'états.
+
+C'est donc un sextuplet $(E,I,t,e_0,V,h)$ où la fonction de sortie $h$ est une application de $E \times I$ vers $V$. 
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Il est clair que, pour une machine de Moore $(E,I,t,e_0,V,g)$, on peut définir une machine de Mealy équivalente (c'est-à-dire qui produit la même sortie sur toute séquence d'entrée), en posant $h(e,i) = g(t(e,i))$, soit $h = g o t$.
+
+Réciproquement, en introduisant au besoin des états supplémentaires, on montre qu'on peut remplacer toute machine de Mealy par une machine de Moore équivalente. 
+\end{Rem}
+
+
+
+Nous ne nous occuperons donc dans la suite que de machines de Moore.
+
+
+\subsection{Automates de Moore}
+
+
+\begin{Def}[Automate de Moore]
+ Une machine de Moore telle que l'ensemble $V$ des sorties est réduit à la paire booléenne $\{FAUX, VRAI\}$ ou $\{0,1\}$,
+\begin{itemize}
+ \item tout état qui donne lieu à FAUX est appelé \emph{état de rejet}\index{état!de rejet},
+ \item tout état qui donne lieu à la sortie VRAI est appelé \emph{état d'acceptation} \index{état!d'acceptation}.
+\end{itemize}
+
+\noindent est appelée \emph{automate de Moore}\index{automate!de Moore} ou \emph{machine d'acceptation}\index{machine!d'acceptation}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Inutile d'exhiber ici la fonction de sortie, il suffit de se donner l'ensemble $A$ des états d'acceptation, sous-ensemble de $E$.
+
+Un automate de Moore est donc défini par le quintuplet $(E,I,t,e_0,A)$. 
+\end{Rem}
+
+
+
+Sur le graphe représentant un automate de Moore, on représentera un état d'acceptation en l'entourant d'un double cercle.
+
+Les autres états (simplement cerclés) sont les états de rejet.
+
+
+\section{Langage associé à un automates de Moore}
+
+\subsection{Définition du langage}
+
+Soit $M$ un automate de Moore.\\
+
+L'ensemble des entrées $I$ peut être considéré comme l'alphabet d'un système formel.
+
+L'ensemble des \og  mots \fg{}  construits avec cet alphabet (suite d'éléments de l'alphabet) qui conduisent la machine à un état d'acceptation peut être considéré comme l'ensemble des formules bien formées de ce système formel.
+
+\begin{Def}[Langage]
+Ce système formel constitue le \emph{langage  associé à l'automate} $M$. 
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+ $\mathcal{L}(M)$
+\end{Notation}
+
+Réciproquement, étant donné un langage $\cal L$, on peut éventuellement construire un automate de Moore $M$ tel que le langage associé à $M$ soit $\cal L $ : $\mathcal{L} = \mathcal{L} (M)$.
+
+\begin{Rem}
+Cela n'est pas possible pour tous les langages. Quand c'est possible, cet automate analyse les mots du langage.
+\end{Rem}
+
+
+\subsection{Exemple et exercices}
+
+
+\begin{Ex}
+Construction de l'automate qui reconnaît le langage défini par l'expression suivante...
+
+Un mot du langage est constitué d'un nombre quelconque, mais non nul, de 0, suivi d'un nombre quelconque, mais non nul, de 1.
+
+\begin{center}
+\unitlength = 1mm 
+\begin{picture}(70,67)(0,-67)
+\put(0,-67){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n0)(16.0,-20.0){$e_0$}
+
+\node[NLangle=0.0,iangle=128.23](n1)(44.0,-20.0){$e_1$}
+
+\node[NLangle=0.0](n2)(16.0,-44.0){$e_2$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n3)(44.0,-44.0){$e_3$}
+
+\drawloop[ELdist=2.0,loopangle=37.45](n1){0,1}
+
+\drawloop[ELdist=2.2,loopangle=225.0](n2){0}
+
+\drawedge[ELdist=2.8](n0,n1){1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.7](n2,n3){1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=3.4](n0,n2){0}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n3,n1){0}
+
+\drawloop[ELdist=2.0,loopangle=-38.44](n3){1}
+
+
+
+\end{picture}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Décrire le langage $\mathcal{L}(M)$ de l'automate de Moore $M$ dont la table de transition des états est :
+
+$$\begin{array}{c|cc}
+   t & 0 & 1 \\
+ \hline
+e_0 & e_1 & e_2 \\
+e_1 & e_1 & e_2 \\
+e_2 & e_2 & e_1 \\
+  \end{array}
+$$
+
+L'état initial est $e_0$ et le seul état d'acceptation est $e_2$.
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse : Les mots corrects contiennent un nombre impair de 1.
+
+\begin{Exo}
+ Sur l'alphabet $I = \{0,1\}$, construire l'automate de Moore dont le langage est l'ensemble de tous les mots sur $I$ se terminant par 10.
+\end{Exo}
+
+
+\noindent Réponse :
+
+\begin{center}
+ \unitlength = 1mm
+\begin{picture}(85,33)(0,-33)
+\put(0,-33){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n3)(20.0,-16.0){$e_0$}
+
+\node[NLangle=0.0](n4)(48.0,-16.0){$e_1$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n5)(76.0,-16.0){$e_2$}
+
+\drawedge[curvedepth=8.0](n3,n4){1}
+
+\drawedge[curvedepth=8.0](n4,n5){0}
+
+\drawedge[curvedepth=5.0](n5,n4){1}
+
+\drawedge[curvedepth=15.0](n5,n3){0}
+
+\drawloop(n3){0}
+
+\drawloop(n4){1}
+\end{picture}
+\end{center}
+
+
+\begin{Exo}
+ Construire un automate de Moore dont l'alphabet est constitué des lettres du mot \og ALGUE\fg{}  qui reconnaît les mots contenant la sous-chaîne \og GEL\fg{}  (et seulement celle-ci).
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse :
+
+\begin{center}
+ \unitlength = 1mm
+\begin{picture}(117,46)(0,-46)
+\put(0,-46){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n3)(20.0,-16.0){$e_0$}
+
+\node[NLangle=0.0](n4)(48.0,-16.0){$e_1$}
+
+\node[NLangle=0.0](n5)(76.0,-16.0){$e_2$}
+
+\drawedge[curvedepth=8.0](n3,n4){G}
+
+\drawedge[curvedepth=8.0](n4,n5){E}
+
+\drawedge[curvedepth=18.46](n5,n3){A,G,U,E}
+
+\drawloop(n3){A,L,U,E}
+
+\drawloop(n4){G}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n6)(104.0,-16.0){$e_3$}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.2,curvedepth=8.0](n4,n3){A,L,U}
+
+\drawedge[curvedepth=8.0](n5,n6){L}
+
+\drawloop(n6){A,L,G,U,E}
+
+
+
+\end{picture}
+\end{center}
+
+
+\section{Automates finis à comportement non déterminé}
+
+
+\subsection{Définitions et exemples}
+
+Les automates considérés jusqu'à présent ont un comportement complètement \og dé\-ter\-mi\-né \fg{} : pour chaque configuration état-entrée $(e,i) \in E \times I$, une et une seule transition d'état est fixée.
+
+Cela résulte du fait qu'ils sont régis par une \emph{fonction} de transition d'états $t$ (de $E \times I$ dans $E$).\\
+
+On peut imaginer des automates moins \og rigides \fg{}, pour lesquels, dans certaines configurations, plusieurs transitions d'états sont possibles ou, au contraire, aucune n'est prévue.
+
+Pour un tel automate, qualifié de non-déterministe, $t$ n'est plus une fonction, mais une relation binaire quelconque. Ainsi...
+
+\begin{Def}[Automate fini non déterministe]
+Un \emph{automate fini non déterministe}\index{automate!fini!non déterministe} à états d'acceptation est défini par $(E,I,t,S,A)$ où :
+\begin{itemize}
+\item $E$ est un ensemble (fini) d'états,
+\item $I$ est l'ensemble des entrées,
+\item $t$ est la relation de transition des états,
+\item $S$, partie de $E$, est l'ensemble des états initiaux,
+\item $A$, partie de $E$, est l'ensemble des états d'acceptation.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Il se peut donc qu'une entrée puisse conduire un automate vers plusieurs états possibles ou qu'elle laisse l'automate indifférent.
+\end{Rem}
+
+\begin{Ex}
+
+Dans cet exemple, lorsque l'automate se trouve dans l'état $e_0$, l'entrée $a$ peut le faire passer dans l'état $e_1$ ou dans l'état $e_3$ et, lorsqu'il se trouve dans l'état $e_1$, rien n'est prévu pour l'entrée $b$.
+
+
+\begin{center}
+\unitlength = 1mm 
+\begin{picture}(51,53)(0,-53)
+\put(0,-53){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n8)(12.01,-20.0){$e_0$}
+
+\node[NLangle=0.0](n9)(36.01,-20.0){$e_3$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n10)(36.01,-44.0){$e_2$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=ir](n11)(12.01,-44.0){$e_1$}
+
+\drawedge[ELdist=2.2](n8,n9){a,b}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.1](n8,n11){a}
+
+\drawedge[ELdist=2.0,sxo=0.9,exo=0.9](n11,n9){c}
+
+\drawedge[ELdist=2.7,syo=0.9,eyo=0.9](n11,n10){c}
+
+\drawedge[ELdist=2.4](n10,n11){c}
+
+\drawloop[ELdist=2.2](n9){a,b,c}
+
+\drawloop[ELdist=2.2,loopangle=270](n11){a}
+
+\drawloop[ELdist=2.2](n10){a,b}
+
+
+
+\end{picture}
+
+\end{center}
+
+Table de transitions
+
+$$
+ \begin{array}{c|ccc} t & a & b & c \\ \hline \{e_0\} & \{e_1, e_3\}  & \{e_3\} & \varnothing \\ \{e_1\} & \{e_1\} & \varnothing & \{e_2, e_3\} \\ \{e_2\} & \{e_2\} & \{e_2\} & \{e_1\} \\ \{e_3\} & \{e_3\} & \{e_3\} & \{e_3\} \end{array}
+$$
+\end{Ex}
+
+Il est évidemment possible de concevoir des AFND produisant des sorties, et, en particulier, des états d'acceptation et de rejet. On admettra par ailleurs qu'il puisse y avoir, dans ces cas, plusieurs états initiaux possibles.\\
+
+Soit alors $M=(E,I,t,S,A)$ un AFND.
+
+\begin{Def}[entrée reconnue]
+On dit qu'une suite $w$ d'entrées est \emph{reconnue} \index{reconnue} par l'automate si cette suite \emph{peut} conduire l'automate à un état d'acceptation. \\
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+Dans l'exemple précédent,
+\begin{itemize}
+\item Comme $e_1$ est à la fois un état initial et d'acceptation, le mot vide fait partie du langage reconnu par l'automate.
+\item Le mot $aaacc$ est reconnu par l'automate.
+\item Les mots refusés sont ceux qui n'ont aucun chemin vers un état d'acceptation, comme $bbb$.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+
+On définit aussi de cette manière le langage $\mathcal{L}(M)$ associé à un AFND. Il est constitué de l'ensemble des mots qui, depuis l'un des états initiaux, peut conduire à l'un des états d'acceptation.
+
+\begin{Exo}
+ On considère l'automate fini $M$ non déterministe dont la relation de transition des états est donnée par la table
+$$\begin{array}{|c||c|c|}
+   \hline
+  t & 0 & 1 \\
+ \hline
+e_0 & e_0, e_1 & e_1 \\
+e_1 & - & e_2 \\
+e_2 & e_2 & e_1 \\
+e_3 & - & e_0, e_1, e_2 \\
+ \hline
+  \end{array}
+$$
+
+Si $e_0$ et $e_1$ sont les états initiaux et si $e_2$ est le seul état d'acceptation, les mots 001111 et 01001 sont-ils reconnus par $M$ ?
+\end{Exo}
+
+
+\noindent Réponse : 001111 est reconnu, mais pas 01001.
+
+
+\subsection{Utilité}
+
+Les AFND sont beaucoup plus simple à construire que les AFD.
+
+Ainsi, les algorithmes de construction automatique d'automates produisent des AFND, et les algorithmes de simplification d'automate utilisent des AFND.
+
+Mais, étant non déterministes, ils ne sont pas programmables. Heureusement, on sait les déterminiser (\emph{i.e.} construire un automate de Moore qui reconnaît le même langage)...
+
+\section{Détermination d'un AFND}
+
+L'algorithme exposé dans ce paragraphe est appelé \emph{méthode de construction par sous-ensemble}\index{méthode de construction par sous-ensemble}. Il s'agit d'une méthode qui permet d'obtenir un automate de Moore qui reconnaît le même langage qu'un AFND.\\
+
+\subsection{Méthode de construction par sous-ensemble}
+
+Soit donc $M=(E,I,t,S,A)$ un AFND à états d'acceptation. Soit $Y$ une partie quelconque de $E$ et $x \in I$ une entrée quelconque.
+
+\begin{Notation}
+On note $Y_x$ l'ensemble des états de $M$ accessibles à partir de l'un quelconque des états de $Y$ sur l'entrée $x$. 
+\end{Notation}
+
+\begin{Ex}
+Dans l'exemple précédent, et pour $Y = \{ e_1, e_3\}$ :
+\begin{itemize}
+\item $Y_a = \{e_1\} \cup \{ e_3 \} =  \{e_1, e_3 \}$,
+\item $Y_b = \{e_3\} \cup \varnothing = \{ e_3 \}$,
+\item $Y_c = \{e_2, e_3\} \cup \{ e_3 \} = \{e_2, e_3 \}$,
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+
+On obtient un automate de Moore $\mathcal{M} = ( \mathcal{E}, \mathcal{I}, \mathcal{T}, E_0, \mathcal{A})$ de la manière suivante :
+
+\begin{enumerate}
+ \item L'ensemble $\mathcal{E}$ des états de $\mathcal{M}$ est le sous-ensemble de $\mathcal{P}(E)$ défini par :
+\begin{itemize}
+\item $S \in \mathcal{E}$,
+\item $\forall x \in \mathcal{I}, \forall Y \in \mathcal{E}, Y_x \in \mathcal{E}$.
+\end{itemize}
+\item L'état initial de $\mathcal{M}$ est $E_0=S$.
+\item L'ensemble $\mathcal{A}$ des états d'acceptation de $\mathcal{M}$ est défini par $\mathcal{A}=\{Y \in \mathcal{E} \| Y \cap A \neq \emptyset \}$.
+\item La fonction de transition d'états est définie par $\mathcal{T} : \mathcal{E} \times \mathcal{I} \rightarrow \mathcal{E}, (Y,x) \longmapsto \mathcal{T} (Y,x) = Y_x$.
+\end{enumerate}
+
+\subsection{En pratique}
+
+En pratique, on part de l'état initial de $\mathcal{M}$, c'est-à-dire de $S$.
+
+Pour chacune des entrées, on forme l'ensemble $S_x$ des états de $M$ que la relation de transition $t$ permet d'atteindre à partir de tous les états de $S$, et on pose $\mathcal{T} (S,x) = S_x$.
+
+On recommence l'opération pour chacun des états $S_x$ ainsi obtenus (pour les diverses entrées $x$), etc.
+
+
+
+\begin{Rem}
+Le processus a une fin, parce que $E$ est fini, donc aussi $\mathcal{P}(E)$ : si l'automate de départ a $n$ états, l'automate déterminisé en aura au plus $2^n$.. 
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+Il se peut qu'aucun état ne soit accessible depuis l'un quelconque des états d'un état $Y_x$ de $\mathcal{M}$, sur une entrée $y$.
+
+On prend alors pour état d'arrivée de $\mathcal{M}$ l'ensemble vide ; celui-ci constitue un état particulier de $\mathcal{M}$, dont on ne peut sortir sur aucune entrée (\emph{c.f.} exemple ci-dessous).
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Ex}
+Un exemple...\\
+
+\unitlength = 0.9mm 
+\begin{center}
+\begin{picture}(193,75)(0,-75)
+\put(0,-75){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n0)(16.0,-20.0){$e_0$}
+
+\node[NLangle=0.0,iangle=128.23,Nmarks=i](n1)(44.0,-20.0){$e_1$}
+
+\node[NLangle=0.0](n2)(16.0,-44.0){$e_2$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n3)(44.0,-44.0){$e_3$}
+
+\drawloop[ELdist=1.7,loopangle=37.45](n1){1}
+
+\drawloop[ELdist=2.2,loopangle=225.0](n2){0}
+
+\drawedge[ELdist=2.8](n0,n1){0}
+
+\drawedge[ELdist=1.5](n1,n3){0}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.7](n2,n3){1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=3.4](n0,n2){0,1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.1](n0,n3){1}
+
+
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=16.0,Nmr=2.0](n40)(68.0,-32.0){$e_0$,$e_1$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r,Nw=16.0,Nmr=2.0](n41)(124.0,-44.0){$e_2$,$e_3$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r,Nw=16.0,Nmr=2.0](n42)(124.0,-20.0){$e_1$,$e_3$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r,Nw=16.0,Nmr=2.0](n43)(96.0,-32.0){$e_1$,$e_2$,$e_3$}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n40,n43){0,1}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n43,n42){1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n43,n41){0}
+
+\node[NLangle=0.0](n45)(148.0,-8.0){$e_1$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n46)(148.0,-32.0){$e_3$}
+
+\node[NLangle=0.0](n47)(148.0,-56.0){$e_2$}
+
+\node[NLangle=0.0](n48)(168.0,-32.0){$\varnothing$}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n42,n45){1}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n42,n46){0}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n41,n46){1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n41,n47){0}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n47,n46){1}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n45,n46){0}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n46,n48){0,1}
+
+\drawloop[ELdist=2.0,loopangle=0.0](n45){1}
+
+\drawloop[ELdist=2.0,loopangle=0.0](n47){0}
+
+\drawloop[ELdist=2.0,loopangle=0.0](n48){0,1}
+
+
+
+\end{picture}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Construire des automates de Moore équivalents aux AFND ci-dessous :
+\begin{center}
+
+ \begin{picture}(148,67)(0,-67)
+\unitlength = 1mm 
+\put(0,-67){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n4)(12.0,-19.99){3}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n5)(40.0,-19.99){4}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n6)(12.0,-44.0){0}
+
+\node[NLangle=0.0](n7)(40.0,-44.0){1}
+
+\node[NLangle=0.0](n8)(68.0,-44.0){2}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n9)(80.0,-28.0){0}
+
+\node[NLangle=0.0](n10)(96.0,-12.0){1}
+
+\node[NLangle=0.0](n11)(96.0,-44.0){2}
+
+\node[NLangle=0.0](n12)(104.0,-28.0){3}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n13)(120.0,-12.0){4}
+
+\node[NLangle=0.0,iangle=0.0,Nmarks=i](n14)(136.0,-28.0){6}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n15)(120.0,-44.0){5}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n4,n5){0}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n6,n4){1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.1](n5,n6){1}
+
+\drawedge(n5,n7){1}
+
+\drawedge[ELdist=1.9](n7,n8){1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.1](n8,n5){1}
+
+\drawloop[ELdist=2.1](n5){0}
+
+\drawloop[ELdist=2.1,loopangle=-59.26](n8){0}
+
+\drawloop[ELdist=2.1,loopangle=260.34](n7){0}
+
+\drawloop[ELdist=1.5,loopangle=-74.22](n6){0,1}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n9,n10){a}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.1](n9,n11){a}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n9,n12){a}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n11,n15){b}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n10,n13){b}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.1](n12,n13){c}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n12,n15){a}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n14,n13){c}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.1](n14,n15){a}
+
+
+
+\end{picture}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+ Construire des automates de Moore reconnaissant les langages définis par les expressions régulières :
+\begin{enumerate}
+ \item $(a|b)^* b (a|b)^*$
+ \item $((a|b)^2)^* | ((a | b)^3)^*$
+ \item $(a^2 | b^2)^*|(a^3|b^3)^*$
+ \item $ba^*|ab|(a|bb)ab^*$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponses : Pour $(a|b)^* b (a|b)^*$
+
+\begin{center}
+ \unitlength = 1mm
+
+
+\begin{picture}(63,26)(0,-26)
+\put(0,-26){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n3)(20.0,-16.0){$e_0$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n4)(48.0,-16.0){$e_1$}
+
+\drawloop(n3){a}
+
+\drawloop(n4){a,b}
+
+\drawedge(n3,n4){b}
+
+%\drawedge(n4,n4){}
+
+%\drawedge(n4,n4){}
+\end{picture}
+\end{center}
+
+
+\section{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Soit $\Sigma = \{a, b\}$.
+\begin{enumerate}
+\item Fabriquer un automate qui accepte les mots de longueur pair.
+
+\item Fabriquer un automate qui accepte les mots de longueur impair.
+
+\item Fabriquer un automate qui accepte les mots dont la longueur est congrue à 1 modulo 4.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Propriétés d'un automate à $n$ états}
+\begin{Exo}
+Soit un automate fini déterministe $A$ qui a $n$ états et qui n'a pas d'état inaccessible.
+
+Montrer qu'il existe nécessairement un mot de longueur inférieure où égale à $n-1$ qui est accepté par $A$.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Les palindromes}
+
+\begin{Exo}[Palindrome]
+Soit $\Sigma$ un alphabet dont le nombre de caractères est su\-pé\-rieur ou égal à deux.
+
+On appelle {\em retournement} l'application 
+$\rho: \Sigma^* \rightarrow \Sigma^*$ telle que 
+$\rho(\epsilon) = \epsilon$ et qui associe au mot $\sigma$ de longueur non nulle le mot $\tau$, nommé {\em retourné} de $\sigma$ défini par
+$\tau(k) = \sigma(n-k+1)$
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Déterminer $\rho(\sigma)$ quand $\sigma = aabcdea$. 
+D'une façon générale, comment le retournement opère-t-il sur la chaîne de caractères qui représente un mot?
+
+\item Exprimer $\rho(\sigma\tau)$ en fonction de  $\rho(\sigma)$ et   $\rho(\tau)$. Que vaut $\rho(\rho(\sigma))$?
+
+\item  On dit qu'un mot $\sigma$ est un {\em palindrome} si $\rho(\sigma) = \sigma$. 
+Montrer que tout mot de la forme 
+$\rho(\sigma)\sigma$ est un palindrome. 
+Est-ce là tous les palindromes?
+
+\item  Si le nombre d'éléments de $\Sigma$ est $n$, combien y a-t-il de palindromes de longueur $p$ dans $\Sigma^*$?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Suite palindrome]
+Soit $\Sigma=\{a,b\}$.
+Construire un AFD qui accepte les palindromes de longueur 3.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $\Sigma=\{a,b\}$.
+On note $L$ le langage constitué des mots dans lesquels la lettre $a$, quand elle apparaît, est toujours suivie d'au moins deux lettres $b$.
+\begin{enumerate}
+\item Quels sont les mots de $L$ de longueur inférieure ou égale  6?
+
+\item Construire un AFD qui accepte $L$.
+
+\item Donner une expression régulière qui décrit $L$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/automates/ConstructionAutomatesFinis.tex b/automates/ConstructionAutomatesFinis.tex
new file mode 100755
index 0000000..72161b4
--- /dev/null
+++ b/automates/ConstructionAutomatesFinis.tex
@@ -0,0 +1,354 @@
+
+
+
+
+
+L'algorithme exposé ici est appelé \emph{algorithme de Thompson}\index{algorithme!de Thompson}. Il permet de construire un AFND à partir d'une expression rationnelle.
+
+\section{Automates à transitions instantanées}
+
+\begin{Def}[Transition instantanée]
+Une \emph{transition instantanée} \index{transition instantanée} est une é\-vo\-lu\-tion possible de l'automate d'un état vers un autre sans qu'aucune entrée ne soit produite.
+\end{Def}
+
+Les automates à transitions instantanées interviennent dans l'algorithme de Thompson de construction automatique d'un automate reconnaissant le langage associé à une expression rationnelle...
+
+\section{Données et résultat}
+\begin{description}
+ \item[Données] une expression rationnelle $r$ sur un alphabet $\Sigma$.
+ \item[Résultat] Un AFND $M$ tel que $\mathcal{L}(M) = \mathcal{L}(r)$, qui ne comporte qu'un seul état initial et un seul état d'acceptation...
+ \end{description}
+
+\section{Algorithme}
+
+\begin{enumerate}
+\item Décomposer l'expression en ses sous-expressions.\\
+
+\item En utilisant les règles (a) et (b) ci-dessous, construire un AFND pour les symboles terminaux de la grammaire ou la chaîne vide (si un même symbole $a$ apparaît plusieurs fois dans l'expression rationnelle, un AFND séparé est construit pour chacune de ses occurences).\\
+
+\item Combiner ensuite récursivement les AFND de base en utilisant la règle (c) jusqu'à obtenir l'AFND pour l'expression rationnelle toute entière.
+
+\begin{enumerate}
+ \item Pour $< >$, construire l'AFND :
+\begin{center}
+ \unitlength = 1mm 
+\begin{picture}(57,21)(0,-21)
+\put(0,-21){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n12)(16.0,-12.02){d}
+\imark(n12)
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n21)(48.0,-12.01){f}
+\rmark(n21)
+
+\drawedge[ELdist=2.5](n12,n21){$\varepsilon$}
+\end{picture}
+\end{center}
+
+ \item Pour $a \in \Sigma$, construire l'AFND :
+\begin{center}
+ \unitlength = 1mm 
+\begin{picture}(57,21)(0,-21)
+\put(0,-21){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n12)(16.0,-12.02){d}
+\imark(n12)
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n21)(48.0,-12.01){f}
+\rmark(n21)
+
+\drawedge[ELdist=2.5](n12,n21){a}
+\end{picture}
+\end{center}
+ \item Si $N(s)$ et $N(t)$ sont les AFND pour les expressions rationnelles $s$ et $t$, 
+\begin{itemize}
+ \item Pour $st$, on construit l'AFND :
+\begin{center}
+\unitlength = 1mm 
+\begin{picture}(115,25)(0,-25)
+\put(0,-25){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n12)(16.0,-16.02){d}
+\imark(n12)
+
+\node(n13)(60.0,-16.02){}
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=64.0,Nh=12.0,Nmr=3.92](n14)(40.0,-16.02){N(s)}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n17)(104.0,-16.02){f}
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=64.0,Nh=12.0,Nmr=3.92](n16)(80.0,-16.02){N(t)}
+\end{picture}
+\end{center}
+
+L'état initial de $N(t)$, qui est état d'acceptation pour $N(s)$, perd ce double caractère dans la nouvelle construction.
+
+\item Pour $s|t$, on construit l'AFND
+\begin{center}
+ \unitlength = 1mm 
+\begin{picture}(121,49)(0,-49)
+\put(0,-49){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n12)(16.0,-28.01){d}
+\imark(n12)
+
+\node(n13)(88.0,-40.01){}
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=64.0,Nh=12.0,Nmr=3.92](n14)(64.0,-16.01){N(s)}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n17)(112.0,-28.01){f}
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=64.0,Nh=12.0,Nmr=3.92](n16)(64.0,-40.01){N(t)}
+
+\node(n20)(40.0,-40.01){}
+
+\node(n21)(40.0,-16.01){}
+
+\node(n22)(88.0,-16.01){}
+
+\drawedge[ELdist=2.5](n12,n21){$\varepsilon$}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.5](n12,n20){$\varepsilon$}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.5](n13,n17){$\varepsilon$}
+
+\drawedge[ELdist=2.5](n22,n17){$\varepsilon$}
+\end{picture}
+\end{center}
+
+Les états initiaux et les états d'acceptation des AFND de $N(s)$ et de $N(t)$ perdent leur caractère dans le nouvel AFND.
+
+\item Pour l'expression rationnelle $s^*$, on construit l'AFND composé $N(s^*)$ :
+
+\begin{center}
+ \unitlength = 1mm 
+\begin{picture}(125,57)(0,-57)
+\put(0,-57){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n12)(16.0,-28.01){d}
+\imark(n12)
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=64.0,Nh=12.0,Nmr=3.92](n14)(64.0,-28.01){N(s)}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n17)(116.01,-28.01){f}
+
+\node(n21)(40.0,-28.01){}
+
+\node(n22)(88.0,-28.01){}
+
+\drawedge[ELdist=2.5](n12,n21){$\varepsilon$}
+
+\drawedge[ELdist=2.5](n22,n17){$\varepsilon$}
+
+\drawbpedge[ELside=r,ELdist=2.5](n22,89,23.28,n21,87,23.3){$\varepsilon$}
+
+\drawbpedge[ELside=r,ELdist=2.5](n12,-89,24.22,n17,-90,24.7){$\varepsilon$}
+
+\end{picture}
+\end{center}
+
+
+Les états initiaux et les états d'acceptation de $N(s)$ perdent leurs qualités.
+
+\item Pour une expression parenthésée $(s)$, utiliser $N(s)$ lui-même.
+\end{itemize}
+
+\end{enumerate}
+
+\end{enumerate}
+
+
+\section{Exemple}
+
+On applique l'algorithme sur l'exemple : $(a^2|b^2)^*|(a^3|b^3)^*$.
+
+\begin{center}
+ \unitlength = 0.85mm 
+\begin{picture}(182,119)(0,-119)
+\put(0,-119){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n0)(12.0,-52.0){0}
+
+\node[NLangle=0.0](n2)(32.0,-76.0){11}
+
+\node[NLangle=0.0](n3)(56.0,-28.0){2}
+
+\node[NLangle=0.0](n5)(72.0,-16.0){3}
+
+\node[NLangle=0.0](n6)(72.0,-40.0){6}
+
+\node[NLangle=0.0](n7)(92.0,-40.0){7}
+
+\node[NLangle=0.0](n8)(112.0,-40.0){8}
+
+\node[NLangle=0.0](n9)(128.0,-28.0){9}
+
+\node[NLangle=0.0](n10)(92.0,-16.0){4}
+
+\node[NLangle=0.0](n11)(112.0,-16.0){5}
+
+\node[NLangle=0.0](n12)(152.0,-28.0){10}
+
+\node[NLangle=0.0](n13)(52.0,-76.01){12}
+
+\node[NLangle=0.0](n14)(68.0,-64.01){13}
+
+\node[NLangle=0.0](n15)(68.0,-88.01){17}
+
+\node[NLangle=0.0](n16)(84.0,-88.01){18}
+
+\node[NLangle=0.0](n17)(100.0,-88.01){19}
+
+\node[NLangle=0.0](n19)(84.0,-64.01){14}
+
+\node[NLangle=0.0](n20)(100.0,-64.01){15}
+
+\node[NLangle=0.0](n21)(152.0,-76.0){22}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n31)(172.0,-52.0){23}
+
+\node[NLangle=0.0](n32)(32.0,-28.0){1}
+
+\drawedge(n32,n3){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n0,n32){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n0,n2){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n2,n13){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n13,n14){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n13,n15){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n14,n19){a}
+
+\drawedge(n15,n16){b}
+
+\drawedge(n19,n20){a}
+
+\drawedge(n16,n17){b}
+
+\drawedge(n21,n31){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n3,n5){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n3,n6){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n6,n7){b}
+
+\drawedge(n7,n8){b}
+
+\drawedge(n8,n9){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n5,n10){a}
+
+\drawedge(n10,n11){a}
+
+\drawedge(n11,n9){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n9,n12){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n12,n31){$\varepsilon$}
+
+\node[NLangle=0.0](n33)(116.0,-64.01){16}
+
+\node[NLangle=0.0](n34)(116.0,-88.01){20}
+
+\node[NLangle=0.0](n35)(132.0,-76.01){21}
+
+\drawedge(n20,n33){a}
+
+\drawedge(n17,n34){b}
+
+\drawedge(n33,n35){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n34,n35){$\varepsilon$}
+
+\drawedge(n35,n21){$\varepsilon$}
+
+\drawbpedge[ELdist=2.0](n35,-269,28.93,n13,89,27.99){$\varepsilon$}
+
+\drawbpedge[ELdist=2.0](n9,-269,32.69,n3,89,32.22){$\varepsilon$}
+
+\drawbpedge[ELside=r,ELdist=2.0](n2,-89,31.99,n21,-89,32.93){$\varepsilon$}
+
+\drawbpedge[ELdist=1.5](n32,-89,28.69,n12,-89,28.22){$\varepsilon$}
+
+
+
+\end{picture}
+\end{center}
+
+
+
+\begin{Exo}
+On donne l'expression rationnelle $(a | b)^* | (a^2 | b^2)^*$. 
+
+Utiliser l'algorithme de Thompson pour obtenir un automate non déterministe, à transitions instantanées, reconnaissant le langage.
+\end{Exo}
+
+
+On rappelle que, par définition, sont accessibles sur une entrée donnée $x$ depuis un état donné $e$ : les états accessibles en effectuant successivement 
+\begin{itemize}
+\item un nombre arbitraire (éventuellement nul) de transitions instantannées,
+\item une transition d'entrée $x$ et
+\item un nombre arbitraire (éventuellement nul) de transitions instantannées.
+\end{itemize}
+
+\begin{Ex}
+Pour...
+\begin{itemize}
+\item L'état 3, avec entrée $a$ : on passe à l'état 4.
+\item Si l'entrée $a$ se produit au départ, les états accessibles sont $\{ 4, 14 \}$.
+\item Et, à partir de l'état 4 et de l'entrée $a$ : $\{ 5, 9, 2, 10, 23, 3, 6 \}$.\\
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+% La variable \og état initial \fg{} d'un automate de Thompson est constituée de l'état initial et de tous les états accessibles depuis celui-ci par un nombre quelconque de transitions instantannée :
+% 
+% $$\{ 0, 1, 11, 2, 10, 12, 22, 3, 6, 13, 17, 23 \}$$
+
+
+
+D'où l'algorithme suivant simplifiant l'automate de l'algorithme de Thompson...
+
+\section{Finalisation}
+
+L'automate construit par algorithme de Thompson n'est pas utilisable tel quel.\\
+
+Il faut en supprimer les transitions instantanées, ce qui se fait par un algorithme voisin de la construction par sous-ensembles. Il faudra, par ailleurs, ensuite, le déterminiser et le minimiser.\\
+
+Soit $M$ l'automate de Thompson obtenu par l'algorithme précédent, $E$ l'ensemble de ses états, $e \in E$ son (unique) état initial et $a \in E$ son (unique) état d'acceptation.\\
+
+On remplace cet automate par un automate $\mathcal{M}$ qui reconnaît le même langage, dont l'ensemble des états est $\mathcal{E}$, l'état initial est $S$, et l'ensemble des états d'acceptation est $A \subset \mathcal{E}$ et qui est obtenu de la manière suivante :
+
+\begin{itemize}
+\item $S$ est composé de $e$ et de tous les états de $M$ qui sont accessibles depuis $e$ par un nombre quelconque de transitions instantanées (éventuellement aucune). Dans l'exemple précédent, $$S = \{ 0, 1, 11, 2, 10, 12, 22, 3, 6, 13, 17, 23 \}$$.
+
+\item Soit $Y \in \mathcal{E}$ une partie de l'ensemble des états, et $x$ une entrée. L'image $Y_x$ de $Y$  est constituée des états accessibles depuis un état quelconque de $Y$ par (exactement) une entrée $x$, suivie d'un nombre quelconque de transitions instantanées.
+
+\item $A = \{ Y \in \mathcal{E} | Y \cap \{a\} \neq \emptyset \}$, à savoir les parties $Y$ ci-dessus définies de $E$ qui contiennent l'ancien état d'acceptation.
+\end{itemize}
+
+
+\begin{Exo}
+Finalisez l'automate de l'exercice précédent. Le déterminiser, puis obtenir l'automate minimal reconnaissant le même langage.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}[Reprise d'un exercice précédent, version Thompson]
+Construire des automates de Moore reconnaissant les langages définis par les expressions rationnelles :
+\begin{enumerate}
+ \item $(a|b)^* b (a|b)^*$
+ \item $((a|b)^2)^* | ((a | b)^3)^*$
+ \item $ba^*|ab|(a|bb)ab^*$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+ Donner les automates finis minimaux (table de transition, diagrame) reconnaissant les langages associés aux expressions rationnelles suivantes :
+\begin{itemize}
+ \item $(a|b)^* (aaa|bb)$
+ \item $(a|bb)^* abb^*$
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/automates/DescriptionLangageParGrammaire.tex b/automates/DescriptionLangageParGrammaire.tex
new file mode 100755
index 0000000..d65a5b3
--- /dev/null
+++ b/automates/DescriptionLangageParGrammaire.tex
@@ -0,0 +1,166 @@
+
+\thispagestyle{empty}
+\vskip 20pt
+Dans ce paragraphe, nous précisons les éléments sur les grammaires et sur les langages qui ont déjà été vus jusqu'à présent.
+
+\section{Langages}
+
+\begin{Notation}
+Soit $\Sigma$ un ensemble de symboles, on note par $\Sigma^*$ l'ensemble des mots sur $\Sigma$, c'est-à-dire l'ensemble des assemblages de symboles de $\Sigma$.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Th}
+Pour l'opération de concaténation des assemblages de symboles, $\Sigma^*$ constitue un monoïde (opération associative, admettant un élément neutre, la chaîne vide, notée $\varepsilon$) appelé \emph{monoïde libre sur}\index{monoïde libre} $\Sigma$.\\
+\end{Th}
+
+\begin{Def}[Langage sur $\Sigma$]
+\index{langage}
+On appelle \emph{langage} sur $\Sigma$ toute partie de $\Sigma^*$.\\
+\end{Def}
+
+
+Tout le problème consiste à se donner les moyens de définir un langage. L'un d'entre eux est de se donner un système générateur de ce langage, qu'on appelle grammaire.
+
+
+Nous nous limiterons ici aux grammaires de Chomsky.
+
+
+
+\section{Grammaires}
+
+\subsection{Définitions}
+
+\begin{Def}[Grammaire de Chomsky]
+Une \emph{grammaire de Chomsky}\index{grammaire!de Chomsky} est un quadruplet $G = (\Sigma, N, P, S)$, où
+\begin{itemize}
+\item $\Sigma$ est un ensemble fini, appelé \emph{alphabet du langage}\index{langage!alphabet}, ou ensemble des symboles terminaux du langage,
+\item $N$ est un autre ensemble fini, disjoint de $\Sigma$, et appelé ensemble des symboles non-terminaux, qui constituent un méta-langage dans lequel sera décrit le langage,
+\item $P$ est une partie finie de $((\Sigma \cup N)^* \setminus \Sigma^*) \times (\Sigma \cup N)^*)$ : c'est l'ensemble des règles de la grammaire,
+\item $S$ est un élément de $N$ (un symbole non-terminal), \emph{symbole initial} ou \emph{axiome}\index{grammaire!axiome} de la grammaire ($<expression> ::= ...$).
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+Les éléments de $P$ sont aussi appelés \emph{productions} \index{productions}.
+
+Ce sont des couples de suites de symboles, la première de ces deux suites comportant au moins un symbole non-terminal. Elles sont de la forme ($\alpha, \beta$), où $\alpha \in ( \Sigma \cup N)^*$, mais $\alpha \notin \Sigma^*$ et $\beta \in ( \Sigma \cup N)^*$.
+
+\begin{Notation}
+Une telle production est le plus souvent notée $\alpha \rightarrow \beta$, qui se lit \og $\alpha$ se réécrit en $\beta$\fg{}.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Rem}
+La flèche n'est pas ici le symbole de l'implication logique, mais celui de réécriture (dans la symbolisation BNF, ou Bakus-Naur form, le symbole de réécriture est \og ::=\fg{} ).
+\end{Rem}
+
+\subsection{Types de grammaires de Chomsky}
+
+On distingue divers types de grammaires de Chomsky :
+
+
+\subsubsection{Les grammaires non restreintes, ou de type 0}
+\index{grammaire!non restreinte}
+\index{grammaire!de type 0}
+Aucune restriction n'est apportée aux productions.
+
+Les langages sont dits récursivement énumérables. Ils sont reconnus par des machines de Turing non déterministes à plusieurs bandes.
+
+\index{langages!récursivement énumérables}
+\index{machines!de Turing!non déterministes à plusieurs bandes}
+
+\subsubsection{Les grammaires contextuelles, ou de type 1}
+\index{grammaire!contextuelle}
+\index{grammaire!de type 1}
+
+Les langages correspondants sont les langages contextuels.
+
+Ceux-ci constituent un sous-ensemble des langages récursifs (c'est-à-dire récursivement énumérables ainsi que leur complémentaire).
+
+Ils sont reconnus par des machines de Turing déterministes.
+
+\index{langages!contextuels}
+\index{machines!de Turing!déterministes}
+
+\subsubsection{Les grammaires algébriques, ou de type 2}
+
+\index{grammaire!algébrique}
+\index{grammaire!de type 2}
+
+Toute production est de la forme $A \rightarrow \alpha$, où $A \in N$ et $\alpha \in ( \Sigma \cup N)^*$.
+
+Il y a équivalence entre les langages reconnaissables par des automates à pile et les langages algébriques (engendrés par une grammaire algébrique).
+
+\index{langages!algébrique}
+
+\subsubsection{Les grammaires régulières, ou de type 3}
+
+\index{grammaire!régulière}
+\index{grammaire!de type 3}
+
+
+Chaque production est de l'une des formes $A \rightarrow xB$ ou $A \rightarrow x$, avec $(A,B) \in N^2$ et $x \in \Sigma^*$.
+
+Il y a équivalence entre les langages reconnaissables par des automates finis et les langages réguliers (certains disent \og rationnels\fg{}  ; engendrés par une grammaire régulière).
+
+\index{langages!reconnaissables par des automates finis}
+\index{langages!réguliers}
+
+\subsubsection{Langage associé à une grammaire}
+
+Réciproquement, le langage peut être considéré comme langage associé à la grammaire $G$, $\mathcal{L}(G)$.
+
+\section{Un exemple de grammaire contextuelle}
+
+Nous n'avons jusqu'à présent considéré que des grammaires de type au moins 2, puisque toutes nos règles de grammaire (écrites jusqu'à présent en symbolisme BNF) ont toujours consisté en la définition d'un symbole non-terminal.\\
+
+\begin{Ex}[Grammaire contextuelle]
+Voici un exemple de grammaire contextuelle : celle qui permet de définir le langage $\{ a^n b^n c^n | n \in \mathbb{N}^* \}$.
+
+\begin{enumerate}
+ \item $S \rightarrow aSBC$
+ \item $S \rightarrow aBC$
+ \item $CB \rightarrow BC$
+ \item $aB \rightarrow ab$
+ \item $bB \rightarrow bb$
+ \item $bC \rightarrow bc$
+ \item $cC \rightarrow cc$
+\end{enumerate}
+\end{Ex}
+
+
+Ces grammaires sont appelées \og contextuelles\fg{} parce qu'il est impossible de donner une définition \og indépendante\fg{}  de chacun des SNT, comme dans les grammaires algébriques.
+
+\begin{Ex}
+On ne peut, par exemple dans la grammaire ci-dessus, pas donner de définition du SNT $B$ indépendamment des symboles qui l'entourent, donc la définition de $B$ est sensible au contexte et la grammaire dans laquelle elle figure est dite contextuelle.
+\end{Ex}
+
+
+Pour se convaincre de la validité de cet exemple de grammaire, voici l'analyse de la chaîne correcte $aaabbbccc$ en utilisant les règles (ce que l'on appelle une dérivation de chaîne relativement à la grammaire).
+
+\begin{itemize}
+ \item Il faut dériver $S$
+ \item $S$ se dérive en $aSBC$ (règle 1)
+ \item $S$ se dérive en $aSBC$ (règle 1), donc $aSBC$ en $aaSBCBC$
+ \item $CB$ se dérive en $BC$ (règle 3), donc $aaSBCBC$ en $aaSBBCC$
+ \item $S$ se dérive en $aBC$ (règle 2), donc $aaSBBCC$ en $aaaBCBBCC$
+\item $CB$ se dérive en $BC$ (règle 3), donc $aaaBCBBCC$ en $aaaBBCBC$
+\item $CB$ se dérive en $BC$ (règle 3), donc $aaaBBCBCC$ en $aaaBBBCCC$
+\item $aB$ se dérive en $ab$ (règle 4), donc $aaaBBBCCC$ en $aaabBBCCC$
+\item $bB$ se dérive en $bb$ (règle 5), donc $aaabBBCCC$ en $aaabbBCCC$
+\item $bB$ se dérive en $bb$ (règle 5), donc $aaabbBCCC$ en $aaabbbCCC$
+\item $bC$ se dérive en $bc$ (règle 6), donc $aaabbbCCC$ en $aaabbbcCC$
+\item $cC$ se dérive en $cc$ (règle 7), donc $aaabbbcCC$ en $aaabbbccC$
+\item $cC$ se dérive en $cc$ (règle 7), donc $aaabbbccC$ en $aaabbbccc$
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+La dérivation de $aaabbbccc$ à partir de $S$ est couronnée de succès, l'expression est correct (on n'a pas fait figurer les tentatives d'application de règles qui aboutissent à des échecs, en raison du non-déterminisme de la grammaire).
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/automates/IntroGram.tex b/automates/IntroGram.tex
new file mode 100755
index 0000000..04b7e03
--- /dev/null
+++ b/automates/IntroGram.tex
@@ -0,0 +1,1319 @@
+
+
+\section{Introduction à la compilation}
+
+\subsection{Le problème posé est...} 
+
+Donner à un ordinateur un fichier contenant du texte, le lui faire lire et comprendre de manière à lui faire exécuter un certain nombre de tâches associées à ce fichier
+
+$\Rightarrow$ On fait une compilation.\\
+
+\subsection{Les diverses phases d'une compilation}
+
+Détaillons succintement les différentes phases d'une compilation...
+
+\subsubsection{L'analyse lexicale}
+
+On analyse le flux d'entrée de manière à le découper  en unités lexicales, ou \emph{lexèmes}\index{lexèmes}.
+
+\begin{Ex}
+Dans \emph{if (temps == beau ) \{} etc., les unités lexicales sont \og if \fg{}, \og ( \fg{}, \og temps \fg{}, \og == \fg{}, \og beau \fg{}, \og ) \fg{}.
+\end{Ex}
+
+
+\subsubsection{L'analyse syntaxique}
+
+Les contraintes à respecter pour que le texte soit compréhensible sont-elles respectées ? En d'autres termes, le flux de lexèmes est-il conforme à la syntaxe du langage utilisé (par comparaison à la grammaire du langage, \emph{c.f.} ci-dessous) ?
+
+\subsubsection{L'analyse sémantique}
+
+Reconnaître la signification d'un texte syntaxiquement correct : essayer de comprendre ce que cela signifie (le sens).
+
+Cela implique notemment la transformation de la source en une forme utilisable, qui fasse apparaître le sens du texte.
+
+\begin{Ex}[d'analyse sémantique]
+\emph{toto = titi + tutu;} est une instruction d'affectation à la variable \og toto \fg{} d'une valeur exprimée par une expression algébrique, constituée de la somme des variables \og titi \fg{} et \og tutu \fg{}.
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Rem}
+Certains compilateurs utilisent des structures arborescentes :
+
+\begin{center}
+\begin{picture}(94,47)(0,-47)
+\put(0,-47){\framebox(94,47){}}
+\node[NLangle=0.0,Nw=19.29,Nh=8.0,Nmr=2.0](n0)(33.52,-7.88){Affectation}
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=13.17,Nh=8.0,Nmr=2.0](n1)(12.02,-24.0){toto}
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=21.4,Nmr=2.0](n2)(61.62,-24.34){Addition}
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=13.17,Nmr=2.0](n5)(40.02,-40.0){titi}
+
+\node[NLangle=0.0,Nw=13.17,Nmr=2.0](n6)(84.02,-40.0){tutu}
+
+\drawedge(n0,n1){}
+
+\drawedge(n0,n2){}
+
+\drawedge(n2,n5){}
+
+\drawedge(n2,n6){}
+
+
+
+\end{picture}
+\end{center}
+
+\end{Rem}
+
+
+\subsubsection{Compilation proprement dite}
+
+Utiliser effectivement le résultat de l'analyse sémantique pour obtenir le résultat escompté, ce qui est demandé : production de code machine, traduction d'un texte dans une autre langue, etc.
+
+\begin{Rem}
+En général, ces différentes phases sont menées en parallèle.
+\end{Rem}
+
+
+\section{Les grammaires}
+
+\subsection{Définition de la notion de grammaire}
+
+\begin{Def}[Grammaire]
+Une \emph{grammaire}\index{grammaire} est un ensemble de règles de syntaxe qui décrivent quels sont les constructions correctes qui sont possibles dans le langage utilisé, à l'aide de l'alphabet utilisé (alphabet ou vocabulaire).
+\end{Def}
+
+Il existe de nombreux types de grammaires, et encore bien plus de formalismes exprimés pour représenter cette grammaire.\\
+
+Nous utiliseront pour commencer un seul symbolisme pour remprésenter les grammaires : la  formalisation BNF (Backus-Naur Form).
+
+\subsection{Le formalisme BNF}
+
+Dans la syntaxe BNF, une grammaire est constituée d'un ensemble de règles.\\
+
+Chaque règle est constituée :
+
+\begin{itemize}
+ \item d'un premier membre,
+ \item suivi du symbole de réécriture (::=),
+ \item suivi d'un second membre, qui peut être vide.
+\end{itemize}
+
+
+
+On utilise (et on distingue) des symboles terminaux et des symboles non-terminaux (ST et SNT).
+
+
+\subsection{Les symboles terminaux}
+
+\begin{Def}[Symbole terminal]
+Un \emph{symbole terminal}\index{symbole!terminal} est un symbole qui peut effectivement intervenir dans le texte analysé. 
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+ Dans \emph{if (temps == beau)}, \emph{if} est un symbole terminal (on trouve le mot dans le programme).
+\end{Ex}
+
+\begin{Notation}
+Les symboles terminaux sont entourés par : \og \fg{}.
+\end{Notation}
+
+
+\subsection{Les symboles non terminaux}
+
+\begin{Def}[Symbole non terminal]
+Un \emph{symbole non terminal}\index{symbole!non terminal} (SNT) est un symbole introduit (par commodité, ou plutôt par nécessité) par le rédacteur de la grammaire pour décrire les parties du fichier d'entrée qui représentent un tout logique et permettant de simplifier l'écriture de la grammaire.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+Les symboles non-terminaux sont entourés par des chevrons: $<$ $>$.
+\end{Notation}
+
+Le premier membre d'une règle de grammaire est un SNT (la règle en constitue la définition), le second membre est une famille ordonnée (éventuellement vide) de symboles, terminaux ou non.\\
+
+Ainsi, chaque règle de la grammaire consiste en la définition d'un symbole non-terminal. Cette dernière est terminée quand tous les SNT ont reçu une définition. Une règle s'écrit finalement sous la forme :
+
+\begin{center}
+$<$SNT$>$::= suite (éventuellement vide) de ST et SNT
+\end{center}
+
+
+\begin{Ex}
+
+Voici un bout de grammaire (pour la définition d'une fonction) :\\
+
+\begin{tabular}{lll}
+$<fct>$ & $::=$ & $<type> <nom> '' ( '' <parametres> '' ) '' <bloc>$\\
+
+$<type>$ & $::=$ & $'' int ''$\\
+
+         & $::=$ & $''char''$ 
+\end{tabular}
+\end{Ex}
+
+\begin{Def}[Axiome de la grammaire]
+Parmi tous les SNT, l'un d'entre eux doit désigner l'ensemble du texte à analyser, on l'appelle \emph{axiome de la grammaire}\index{grammaire!axiome}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+ $<programme~en~C> ::= <entete> <suite~de~fct>$
+\end{Ex}
+
+La grammaire est terminée quand tous les SNT ont reçu au moins une définition.
+
+
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Les mots du langage $\cal L$ sont constitués d'un nombre, éventuellement nul, de $a$, suivi d'un $b$, suivi d'au moins un $c$.
+
+Donner une grammaire BNF de ce langage.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Les mots du langage $\cal L$ commencent par un caractère $a$, suivi d'un nombre pair (éventuellement aucun) de caractères $b$, puis de deux caractères $c$.
+
+Donner une grammaire BNF de ce langage.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Les mots du langage $\cal L$ sont les noms de variables en C : ils commencent obligatoirement parune lettre (majuscule ou minuscule), et se poursuivent par un nombre quelconque de chiffres, lettres ou underscore.
+
+Donner une grammaire BNF de ce langage.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Ecrire la grammaire, en syntaxe BNF, des formes propositionnelles. On rappelle que les opérateurs sont, par ordre de priorité croissante :
+\begin{itemize}
+\item Implication et équivalence (au même niveau, le moins prioritaire). Qu'ils ne sont pas associatifs (on ne peut ni les répéter, ni les faire coexister, au même niveau (c'est-à-dire, sans parenthèse), dans une expression (par exemple, $a \longrightarrow b \longleftarrow c$, ou $a \longrightarrow b \longrightarrow c$ sont incorrects).
+\item Disjonction et conjonction (au même niveau, prioritaires sur implication et équivalence). Ils sont associatifs, mais on ne peut pas les mélanger : on peut écrire $a \ou b \ou c$, sans parenthèse, mais pas $a \ou b \et c$.
+\item Négation, prioritaire sur tous les autres. Elle peut être répétée. Il s'agit d'un opérateur unaire préfixé.
+\end{itemize}
+
+Les noms de variable commencent par un caractère alphabétique, suivi éventuellement d'un nombre quelconque de caractères alphanumériques ou de soulignements. Il n'y a pas de constantes dans les expressions. Les opérateurs sont réalisés au clavier par les trois caractères consécutifs $<->$ pour l'équivalence, les deux caractères consécutifs $->$ pour l'implication, les lettres consécutives $ou$ pour la disjonction, $et$ pour la conjonction, et $non$ pour la négation. L'expression peut évidemment comporter des parenthèses, et ne peut être vide.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Le langage considéré est le prototypage des fonctions en C.
+
+Donner une grammaire BNF de ce langage.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+On accepte les deux types de phrases suivantes :
+\begin{itemize}
+ \item \og Marie est la mère du frère de Sonia.\fg{}
+\item \og Qui est le père de l'oncle de la mère du petit fils de Paul ? \fg{}
+\end{itemize}
+...et tous leurs dérivés. \'Ecrire la grammaire correspondante.
+\end{Exo}
+
+
+\section{Un exemple complet}
+
+\og Les expressions correctes sont constituées d'un nombre quelconque, mais non nul, de 0, suivi d'un nombre quelconque, mais non nul, de 1. \fg{}
+
+\subsection{Principes généraux}
+
+On conseille de suivre cette démarche :
+
+\begin{enumerate}
+\item Commencer par écrire la grammaire du langage (des expressions correctes).
+\item Ecrire l'analyseur syntaxique pur.
+\item Passer à l'analyseur syntaxique avec messages d'erreur.
+\item Puis à l'analyseur syntaxique avec interprétation sémantique.
+\end{enumerate}
+
+
+\begin{Exo}
+Suivez ce cheminement :
+\begin{enumerate}
+\item Ecrivez cette grammaire.
+\item Programmez, en C, l'analyseur syntaxique pur.
+\item Ecrire le programme principal associé (le main).
+\item Le modifier en analyseur syntaxique avec messages d'erreur, et adaptez le programme principal en conséquence.
+\item Améliorez le programme pour qu'il devienne un analyseur syntaxique avec interprétation sémantique : ici, comptez le nombre de 0 et de 1, en cas de réussite.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{La grammaire du langage}
+
+\begin{tabular}{lll}
+$<$ expression $>$ & ::= &$<$ groupe0 $>~<$ groupe1 $>$\\
+
+$<$ groupe0 $>$ & ::= & “0" $<$ suite0 $>$\\
+
+$<$ suite0 $>$ & ::= & $<$ groupe0 $>$\\
+
+& ::= &\\
+
+$<$ groupe1 $>$ & ::= & “1" $<$ suite1 $>$\\
+
+$<$ suite1 $>$ & ::= & $<$ groupe1 $>$\\
+
+& ::= &\\
+\end{tabular}
+
+Il faut :
+
+\begin{itemize}
+\item Subdiviser au maximum les expressions en sous-expressions cohérentes, en n'hésitant pas à multiplier les niveaux.
+
+\item Retarder au maximum les alternatives (en multipliant les niveaux) pour ne les faire intervenir que lorsqu'on ne peut plus faire autrement.
+\end{itemize}
+
+
+
+\subsection{Analyseur syntaxique pur}
+
+
+
+Voici le code de l'analyseur pur : il répond par \og bon \fg{} ou \og mauvais \fg{}.
+
+
+\begin{lstlisting}
+#include <stdio.h>
+
+char s[512];
+char **ss;
+
+int expression(){
+    if (groupe0()==1)
+	return groupe1();
+    return 0;
+}
+
+int groupe0(){
+    if (*ss == '0'){
+	s++;
+	return suite0();
+    }
+    return 0;
+}
+
+int suite0(){
+    if (groupe0() == 0)
+	return 1;
+    return 1;
+}
+\end{lstlisting}
+
+... même chose pour groupe1() et suite1().
+
+
+Une fonction prévue pour analyser une sous-expression ne connaît pas ce qui précède et ne s'occupe pas de ce qui suit.
+
+
+Passons au programme principal :
+
+
+\begin{lstlisting}
+int main(){
+  printf("Une expression a analyser ? \n");
+  scanf("%s",s);
+  ss = s;
+  if (expression()==1)
+      if (*ss == '\0')
+           printf("Bon \n");
+      else
+           printf("Mauvais\n");
+  else
+      printf("Mauvais\n");
+}
+\end{lstlisting}
+
+\begin{Rem}
+Toujours commencer par l'analyseur syntaxique pur.
+\end{Rem}
+
+
+\subsection{Analyseur syntaxique avec messages d'erreur}
+
+\begin{lstlisting}
+int groupe0(){
+    if (*ss == '0'){
+        ss++;
+        return suite0();
+    }
+    printf("L'expression doit commencer par 0\n")
+    return 0;
+}
+
+int suite0(){
+    if (*ss == '0'){
+        ss++;
+        return suite0();
+    }
+    return 1;
+}
+\end{lstlisting}
+
+
+Le programme principal devient alors :
+
+\begin{lstlisting}
+int main(){
+  printf("Une expression a analyser ? \n");
+  scanf("%s",s);
+  ss = s;
+  if (expression()==1)
+      if (*ss == '\0')
+           printf("Bon \n");
+      else if (*ss == '0')
+               printf("Pas de 0 apres le(s) un(s).\n");
+           else
+               printf("Caractere interdit : %c\n",*ss);
+}
+\end{lstlisting}
+
+
+\subsection{Analyseur syntaxique avec interprétation sémantique}
+
+\begin{lstlisting}
+int groupe0(){
+    if (*ss == '0'){
+        ss++;
+        return 1+suite0();
+    }
+    printf("L'expression doit commencer par 0\n")
+    return 0;
+}
+
+int suite0(){
+    if (*ss == '0'){
+        ss++;
+        return 1+suite0();
+    }
+    return 0;
+}
+\end{lstlisting}
+
+Pareil pour groupe1 et suite1. Le programme principal devient alors :
+
+\begin{lstlisting}
+int main(){
+  printf("Une expression a analyser ? \n");
+  scanf("%s",s);
+  ss = s;
+  Expression = expression()
+
+  if (*ss == '\0')
+       printf("Bon \n");
+  else if (*ss == '0')
+           printf("Nombre de 0 : %d, nomre de 1 : %d",expression.zero, expression.un);
+       else
+           printf("Caractere interdit : %c\n",*ss);
+}
+\end{lstlisting}
+
+
+où la structure \emph{Expression} et la fonction \emph{expression()} sont ainsi définis :
+
+\begin{lstlisting}
+struct Expression{
+    int zero;
+    int un;
+}
+
+struct Expression expression(){
+    struct Expression a;
+    a.zero = groupe0();
+    if (a.zero !=0)
+        a.un = groupe1();
+    return a;
+}
+\end{lstlisting}
+
+
+Cet exemple, et d'autres, seront (re)vus en TP.
+
+%\end{Proof}
+
+
+
+% \section{Exemples approfondis}
+% 
+% \og Les expressions correctes sont constituées d'un nombre quelconque, mais non nul, de 0, suivi d'un nombre quelconque, mais non nul, de 1. \fg{}
+% 
+% \subsection{Premier exemple}
+% 
+% \subsubsection{Principes généraux}
+% 
+% On conseille de suivre cette démarche :
+% 
+% \begin{enumerate}
+% \item Commencer par écrire la grammaire du langage (des expressions correctes).
+% \item Ecrire l'analyseur syntaxique pur.
+% \item Passer à l'analyseur syntaxique avec messages d'erreur.
+% \item Puis à l'analyseur syntaxique avec interprétation sémantique.
+% \end{enumerate}
+% 
+% 
+% \begin{Exo}
+% Suivez ce cheminement :
+% \begin{enumerate}
+% \item Ecrivez cette grammaire.
+% \item Programmez, en C, l'analyseur syntaxique pur.
+% \item Ecrire le programme principal associé (le main).
+% \item Le modifier en analyseur syntaxique avec messages d'erreur, et adaptez le programme principal en conséquence.
+% \item Améliorez le programme pour qu'il devienne un analyseur syntaxique avec interprétation sémantique : ici, comptez le nombre de 0 et de 1, en cas de réussite.
+% \end{enumerate}
+% \end{Exo}
+% 
+% 
+% \subsubsection{La grammaire du langage}
+% 
+% \begin{tabular}{lll}
+% $<$ expression $>$ & ::= &$<$ groupe0 $>~<$ groupe1 $>$\\
+% 
+% $<$ groupe0 $>$ & ::= & “0" $<$ suite0 $>$\\
+% 
+% $<$ suite0 $>$ & ::= & $<$ groupe0 $>$\\
+% 
+% & ::= &\\
+% 
+% $<$ groupe1 $>$ & ::= & “1" $<$ suite1 $>$\\
+% 
+% $<$ suite1 $>$ & ::= & $<$ groupe1 $>$\\
+% 
+% & ::= &\\
+% \end{tabular}
+% 
+% Il faut :
+% 
+% \begin{itemize}
+% \item Subdiviser au maximum les expressions en sous-expressions cohérentes, en n'hésitant pas à multiplier les niveaux.
+% 
+% \item Retarder au maximum les alternatives (en multipliant les niveaux) pour ne les faire intervenir que lorsqu'on ne peut plus faire autrement.
+% \end{itemize}
+% 
+% 
+% 
+% \subsubsection{Analyseur syntaxique pur}
+% 
+% 
+% 
+% Voici le code de l'analyseur pur : il répond par \og bon \fg{} ou \og mauvais \fg{}.
+% 
+% 
+% \begin{lstlisting}
+% #include <stdio.h>
+% 
+% char s[512];
+% char **ss;
+% 
+% int expression(){
+%     if (groupe0()==1)
+% 	return groupe1();
+%     return 0;
+% }
+% 
+% int groupe0(){
+%     if (*ss == '0'){
+% 	s++;
+% 	return suite0();
+%     }
+%     return 0;
+% }
+% 
+% int suite0(){
+%     if (groupe0() == 0)
+% 	return 1;
+%     return 1;
+% }
+% \end{lstlisting}
+% 
+% ... même chose pour groupe1() et suite1().
+% 
+% 
+% Une fonction prévue pour analyser une sous-expression ne connaît pas ce qui précède et ne s'occupe pas de ce qui suit.
+% 
+% 
+% Passons au programme principal :
+% 
+% 
+% \begin{lstlisting}
+% int main(){
+%   printf("Une expression a analyser ? \n");
+%   scanf("%s",s);
+%   ss = s;
+%   if (expression()==1)
+%       if (*ss == '\0')
+%            printf("Bon \n");
+%       else
+%            printf("Mauvais\n");
+%   else
+%       printf("Mauvais\n");
+% }
+% \end{lstlisting}
+% 
+% \begin{Rem}
+% Toujours commencer par l'analyseur syntaxique pur.
+% \end{Rem}
+% 
+% 
+% \subsubsection{Analyseur syntaxique avec messages d'erreur}
+% 
+% \begin{lstlisting}
+% int groupe0(){
+%     if (*ss == '0'){
+%         ss++;
+%         return suite0();
+%     }
+%     printf("L'expression doit commencer par 0\n")
+%     return 0;
+% }
+% 
+% int suite0(){
+%     if (*ss == '0'){
+%         ss++;
+%         return suite0();
+%     }
+%     return 1;
+% }
+% \end{lstlisting}
+% 
+% 
+% Le programme principal devient alors :
+% 
+% \begin{lstlisting}
+% int main(){
+%   printf("Une expression a analyser ? \n");
+%   scanf("%s",s);
+%   ss = s;
+%   if (expression()==1)
+%       if (*ss == '\0')
+%            printf("Bon \n");
+%       else if (*ss == '0')
+%                printf("Pas de 0 apres le(s) un(s).\n");
+%            else
+%                printf("Caractere interdit : %c\n",*ss);
+% }
+% \end{lstlisting}
+% 
+% 
+% \subsubsection{Analyseur syntaxique avec interprétation sémantique}
+% 
+% \begin{lstlisting}
+% int groupe0(){
+%     if (*ss == '0'){
+%         ss++;
+%         return 1+suite0();
+%     }
+%     printf("L'expression doit commencer par 0\n")
+%     return 0;
+% }
+% 
+% int suite0(){
+%     if (*ss == '0'){
+%         ss++;
+%         return 1+suite0();
+%     }
+%     return 0;
+% }
+% \end{lstlisting}
+% 
+% Pareil pour groupe1 et suite1. Le programme principal devient alors :
+% 
+% \begin{lstlisting}
+% int main(){
+%   printf("Une expression a analyser ? \n");
+%   scanf("%s",s);
+%   ss = s;
+%   Expression = expression()
+% 
+%   if (*ss == '\0')
+%        printf("Bon \n");
+%   else if (*ss == '0')
+%            printf("Nombre de 0 : %d, nomre de 1 : %d",expression.zero, expression.un);
+%        else
+%            printf("Caractere interdit : %c\n",*ss);
+% }
+% \end{lstlisting}
+% 
+% 
+% où la structure \emph{Expression} et la fonction \emph{expression()} sont ainsi définis :
+% 
+% \begin{lstlisting}
+% struct Expression{
+%     int zero;
+%     int un;
+% }
+% 
+% struct Expression expression(){
+%     struct Expression a;
+%     a.zero = groupe0();
+%     if (a.zero !=0)
+%         a.un = groupe1();
+%     return a;
+% }
+% \end{lstlisting}
+% 
+% \subsection{Deuxième Exemple}
+% 
+% 
+% \og Les expressions correctes sont constituées d'un nombre quelconque mais non nul de 'a', suivi d'un 'b', suivi d'un nombre quelconque éventuellement nul de 'c'.\fg{}
+% 
+% 
+% \begin{Exo}
+% Faire le même travail que précédemment.
+% \end{Exo}
+% 
+% 
+% \subsubsection{La grammaire}
+% 
+% 
+% \begin{tabular}{lll}
+% $<$ expression $>$ & ::= &$<$ groupe a $>~“b"~<$ liste c $>$\\
+% 
+% $<$ groupe a $>$ & ::= & “a" $<$ suite a $>$\\
+% 
+% $<$ suite a $>$ & ::= & $<$ groupe a $>$\\
+% 
+% & ::= &\\
+% 
+% $<$ liste c $>$ & ::= & “c" $<$ liste c $>$\\
+% 
+% & ::= &\\
+% \end{tabular}
+% 
+% \subsubsection{Analyseur syntaxique pur}
+% 
+% Cet analyseur syntaxique pur répond par \og Bon \fg{} ou \og Mauvais \fg .
+% 
+% 
+% 
+% \begin{lstlisting}
+% #include <stdio.h>
+% 
+% char s[512];
+% char **ss;
+% 
+% int expression(){
+%     if (groupea()==1)
+%         if (*ss == 'b'){
+%             ss++;
+%             return listec();
+%         }
+%     return 0;
+% }
+% 
+% int groupea(){
+%     if (*ss == 'a'){
+% 	s++;
+% 	return suitea();
+%     }
+%     return 0;
+% }
+% 
+% int suitea(){
+%     if (groupea() == 0)
+% 	return 1;
+%     return 1;
+% }
+% 
+% int listec(){
+%     if (*ss == '\0')
+%         return 1;
+%     else
+%         if (*ss == 'c'){
+%             ss++;
+%             listec();
+%         } else
+%             return 0;
+% }
+% 
+% 
+% int main(){
+%   printf("Une expression a analyser ? \n");
+%   scanf("%s",s);
+%   ss = s;
+%   if (expression()==1)
+%       if (*ss == '\0')
+%            printf("Bon \n");
+%       else
+%            printf("Mauvais\n");
+%   else
+%       printf("Mauvais\n");
+% }
+% 
+% \end{lstlisting}
+% 
+% 
+% \subsubsection{Analyseur syntaxique avec message d'erreur}
+% 
+% 
+% \begin{lstlisting}
+% int groupea(){
+%     if (*ss == 'a'){
+% 	s++;
+% 	return suitea();
+%     } else {
+%         printf("L'expression doit commencer par a \n");
+%         return 0;
+%     }
+% }
+% 
+% int suitea(){
+%     if (*ss == 'a'){
+%         ss++;
+% 	return suitea();
+%     }
+%     return 1;
+% }
+% 
+% 
+% int main(){
+%   printf("Une expression a analyser ? \n");
+%   scanf("%s",s);
+%   ss = s;
+%   if (expression()==1)
+%       if (*ss == '\0')
+%            printf("Bon \n");
+%       else
+%            printf("Il n'y a que des c apres le b\n");
+% }
+% 
+% int expression(){
+%     if (groupea()==1)
+%         if (*ss=='b'){
+%             ss++;
+%             return listec();
+%         } else {
+%             printf("Apres le(s) a il doit y avoir un b");
+%         }
+%     return 0;
+% }
+% \end{lstlisting}
+% 
+% 
+% 
+% \subsubsection{Analyseur syntaxique avec interprétation sémantique}
+% 
+% 
+% 
+% \begin{lstlisting}
+% int groupea(){
+%     if (*ss == 'a'){
+% 	s++;
+% 	return 1+suitea();
+%     } else {
+%         printf("L'expression doit commencer par a \n");
+%         return 0;
+%     }
+% }
+% 
+% int suitea(){
+%     if (*ss == 'a'){
+%         ss++;
+% 	return 1+suitea();
+%     }
+%     return 0;
+% }
+% 
+% 
+% struct Expression expression(){
+%     struct Expression un;
+%     un.a = groupea();
+%     if (un.a != 0 && *ss == 'b'){
+%         ss++;
+%         un.c = listec();
+%         un.b = 1;
+%     } else
+%         printf("Apres le(s) a il doit y avoir un b");
+%     return un;
+% }
+% 
+% struct Expression{
+%     int a;
+%     int b;
+%     int c;
+% }
+% 
+% 
+% int listec(){
+%     if (*ss == '\0')
+%         return 0;
+%     else
+%         if (*ss == 'c'){
+%             ss++;
+%             return 1+listec();
+%         } else
+%             return 0;
+% }
+% 
+% int main(){
+%   struct Expression un;
+%   printf("Une expression a analyser ? \n");
+%   scanf("%s",s);
+%   ss = s;
+%   un = expression();
+%   if (*ss == '\0')
+%       printf("Nombre de a : %d, nombre de b : 1, nombre de c : %d \n",un.a, un.c);
+%   else
+%       if (un.b ==1)
+%            printf("Il n'y a que des c apres le b\n");
+% }
+% 
+% int expression(){
+%     if (groupea()==1)
+%         if (*ss=='b'){
+%             ss++;
+%             return listec();
+%         } else {
+%             printf("Apres le(s) a il doit y avoir un b");
+%         }
+%     return 0;
+% }
+% \end{lstlisting}
+% 
+% 
+% \subsection{Troisième exemple : les expressions algébriques}
+% 
+% 
+% \subsubsection{Présentation du problème}
+% 
+% Les expressions algébriques à analyser sont constituées :
+% \begin{itemize}
+% \item des opérateurs + et *,
+% \item des noms de variable : un caractère alphabétique.
+% \end{itemize}
+% 
+% 
+% \begin{Ex}
+%  a+b+c*(d+e*(f+g))*((h+i)*j+k*l)+(m+n+o)*(p+q)*r
+% \end{Ex}
+% 
+% On souhaite ici faire le même travail que précédemment, tout en sachant que la grammmaire devra tenir compte des deux opérateurs \emph{hiérarchisés}.
+% 
+% 
+% \subsubsection{Règles générales d'écriture d'une grammaire hiérarchisée}
+% 
+% Les règles sont les suivantes :
+% 
+% \medskip
+% 
+% \begin{enumerate}
+% \item L'analyse commence par l'opérateur le moins prioritaire ; cela revient à découper l'expression suivant cet opérateur.
+% 
+% En dehors des parenthèses :
+% 
+% \begin{tabular}{lll}
+% $<$ somme $>$ & ::= &$<$ terme $>~<$ finSomme $>$\\
+% 
+% $<$ finSomme $>$ & ::= & “+" $<$ somme $>$\\
+% 
+% & ::= &\\
+% \end{tabular}
+% 
+% \medskip
+% 
+% \item Elle continue par le deuxième opérateur, dans l'ordre croissant des priorités.
+% 
+% Les sous-expressions analysées sont dépourvues des opérateurs précédents (en-dehors des parenthèses).
+% 
+% \begin{tabular}{lll}
+% $<$ terme $>$ & ::= &$<$ facteur $>~<$ finProduit $>$\\
+% 
+% $<$ finProduit $>$ & ::= & “*" $<$ terme $>$\\
+% 
+% & ::= &\\
+% \end{tabular}
+% 
+% \medskip
+% 
+% \item On ne fait intervenir les parenthèses qu'après avoir épuisé tous les opérateurs. 
+% 
+% Les sous-expressions analysées ne comptortent alors plus aucun opérateur : plus que des lettres et des parenthèses.
+% 
+% 
+% \begin{tabular}{lll}
+% $<$ facteur $>$ & ::= &$<$ variable $>$\\
+% 
+% & ::= & “(" $<$ somme $>$ “)"\\
+% 
+% $<$ variable $>$ & ::= & “a" ... “z" (notation non BNF)\\
+% \end{tabular}
+% \end{enumerate}
+% 
+% 
+% \begin{Exo}
+%  \'Ecrire l'analyseur syntaxique pur.
+% \end{Exo}
+% 
+% 
+% \subsubsection{Analyseur syntaxique pur}
+% 
+% On pensera à inclure la bibliothèque \emph{ctype}, permettant la reconnaissance de caractères.
+% 
+% \begin{lstlisting}
+% #include <stdio.h>
+% #include <ctype.h>
+% 
+% char s[512];
+% char *ss;
+% 
+% int somme(){
+%     if (terme() == 1)
+%         return finSomme();
+%     return 0;
+% }
+% 
+% int finSomme(){
+%     if (*ss == '+'){
+%         ss++;
+%         return somme();
+%     }
+%     return 1;
+% }
+% 
+% int terme(){
+%     if (facteur() == 1;
+%         return finProduit();
+%     return 0;
+% }
+% 
+% int finProduit(){
+%     if (*ss == '*'){
+%         ss++;
+%         return terme();
+%     }
+%     return 1;
+% }
+% 
+% int facteur(){
+%     if (variable ==1)
+%         return 1;
+%     if (*ss == '('){
+%         ss++;
+%         if (somme() == 1)
+%             if (*ss ==')'){
+%                 ss++;
+%                 return 1;
+%             }
+%         return 0;
+%     }
+% }
+% 
+% int variable(){
+%     if (isalpha(*ss)){
+%         ss++;
+%         return 1;
+%     }
+%     return 0;
+% }
+% 
+% int main(){
+%     printf("\n Une expression a analyser ? ");
+%     scanf("%s",s);
+%     ss=s;
+%     if (somme() == 1)
+%         if (*ss == '\0')
+%             printf("Bon\n");
+%         else
+%             printf("Mauvais\n");
+%     else
+%         printf("Mauvais\n")
+% \end{lstlisting}
+% 
+% 
+% \begin{Exo}
+% Adaptez la grammaire pour qu'elle gère la soustraction et la division.
+% \end{Exo}
+% 
+% 
+% 
+% \subsubsection{Grammaire enrichie}
+% 
+% \begin{tabular}{lll}
+% $<$ somme $>$ & ::= &$<$ terme $>~<$ finSomme $>$\\
+% 
+% $<$ finSomme $>$ & ::= &  $<$ operateurAdditif $>~<$ somme $>$\\
+% 
+% & ::= &\\
+% 
+% $<$ operateurAdditif $>$ & ::= &  “+"\\
+% 
+% & ::= & “-"\\
+% 
+% $<$ terme $>$ & ::= &$<$ facteur $>~<$ finProduit $>$\\
+% 
+% $<$ finProduit $>$ & ::= &  $<$ operateurMultiplicatif $>~<$terme $>$\\
+% 
+% & ::= &\\
+% 
+% $<$ operateurMultiplicatif $>$ & ::= &  “*"\\
+% 
+% & ::= & “/"\\
+% 
+% $<$ facteur $>$ & ::= &$<$ variable $>$\\
+% 
+% & ::= & “(" $<$ somme $>$ “)"\\
+% 
+% $<$ variable $>$ & ::= & “a" ... “z"\\
+% \end{tabular}
+% 
+% 
+% \subsubsection{Version avec messages d'erreur}
+% 
+% \begin{lstlisting}
+% #include <stdio.h>
+% #include <ctype.h>
+% 
+% char s[512];
+% char *ss;
+% 
+% int somme(){
+%     if (terme() == 1)
+%         return finSomme();
+%     return 0;
+% }
+% 
+% int finSomme(){
+%     if (*ss == '+' || *ss == '-'){
+%         ss++;
+%         return somme();
+%     }
+%     return 1;
+% }
+% 
+% int terme(){
+%     if (facteur() == 1;
+%         return finProduit();
+%     return 0;
+% }
+% 
+% int finProduit(){
+%     if (*ss == '*' || *ss == '/'){
+%         ss++;
+%         return terme();
+%     }
+%     return 1;
+% }
+% 
+% int facteur(){
+%     if (*ss == '('){
+%         if (*ss == '-' || *ss == '+') ss++;
+%         ss++;
+%         if (somme() == 1)
+%             if (*ss ==')'){
+%                 ss++;
+%                 return 1;
+%             }else{
+%                 printf("Il manque une parenthese fermante.\n");
+%                 return 0;
+%             }
+%     }else{
+%         if (*ss == '-' || *ss == '+') ss++; 
+%         if (isalpha(*ss)){
+%             ss++;
+%             return 1;
+%         }else{
+%             printf("\n\n ATTENTION :\n");
+%             if (*ss == '+' || *ss == '-' || *ss == '/' || *ss == '*')
+%                 printf("Deux operateurs ne peuvent pas se suivre");
+%             else
+%                 if (*ss == '\0')
+%                     printf("L'expression ne peut pas se terminer par un operateur");
+%                 else
+%                     printf("Ce caractere ne fait pas partie de la grammaire : \" %c \" \n.", *ss);
+%             return 0;
+%         }
+%     }
+% }
+% 
+% int variable(){
+%     if (isalpha(*ss)){
+%         ss++;
+%         return 1;
+%     }
+%     return 0;
+% }
+% 
+% int main(){
+%     printf("\n Une expression a analyser ? ");
+%     scanf("%s",s);
+%     ss=s;
+%     if (*ss == '*' || *ss '/'){
+%         printf("Ne peut pas commencer par un operateur binaire")
+%         return c;
+%     }
+%     if (somme() == 1)
+%         if (*ss == '\0')
+%             printf("Bon\n");
+%         else{
+%             printf("Attention\n");
+%             if (isalpha(*ss))
+%                 printf("Deux variables ne peuvent se suivre.\n");
+%             else if (*ss == '(' || *ss == ')')
+%                 printf("Caractere mal place \" %c "\", *ss)
+%             else
+%                 printf("Ce caractere ne fait pas parti de la grammaire \" %c \" \n",*ss);
+%         }
+%     }
+%     printf("\n");
+%     return 1;
+% } 
+% \end{lstlisting}
+% 
+% \subsubsection{Version avec interprétation sémantique}
+% 
+% 
+% On utilise les arbres : a+b+c devient
+% \begin{lstlisting}
+%                                 +
+%                                / \
+%                               +   c
+%                              / \
+%                             a   b
+% \end{lstlisting}
+% et -a+b :
+% \begin{lstlisting}
+%                                 +
+%                                / \
+%                               -   b
+%                               |
+%                               a
+% \end{lstlisting}
+% 
+% On est en effet obligé d'associer à gauche pour la soustraction (sinon on change l'expression).
+% 
+% \begin{Exo}
+%  Programmez cette structure d'arbre, puis la version sémantique.
+% \end{Exo}
+% 
+% 
+% 
+% \begin{lstlisting}
+% typedef enum {FEUILLE, UNAIRE, BINAIRE} Tnoeud;
+% 
+% typedef struct arbre{
+%     Tnoeur selecteur;
+%     union{
+%         char var;
+%         struct{
+%             char operateur;
+%             struct arbre* fs;
+%         } un;
+%         struct{
+%             char operateur;
+%             struct arbre* fd;
+%             struct arbre* fg;
+%         } bin;
+%     } type;
+% } arbre;
+% 
+% #include <stdio.h>
+% #include <ctype.h>
+% #include <stdlib.h>
+% #define amalloc (arbre*)malloc (sizeof(arbre))
+% #define ANULL (arbre*) NULL
+% 
+% arbre* feuille(char var){
+%     arbre* a = ANULL;
+%     if ((a = amalloc) != ANULL{
+%         a->selecteur = FEUILLE;
+%         a->t.var = var;
+%     }
+%     return a;
+% }
+% 
+% arbre* unaire(char op, arbre* fs){
+%     arbre* a = ANULL;
+%     if (fs != ANULL)
+%         if ((a=amalloc) != ANULL){
+%             a->sel.UNAIRE;
+%             a->t.un.op=op;
+%             a->t.un.fs=fs;
+%          }
+%     return a;
+% }
+% 
+% arbre* binaire(char op, arbre* fg, arbre* fd){
+%     arbre* a = ANULL;
+%     if (fg != ANULL && fd != ANULL)
+%         if ((a=amalloc) != ANULL){
+%             a->sel.BINAIRE;
+%             a->t.un.op=op;
+%             a->t.un.fg=fg;
+%             a->t.un.fd=fd;
+%          }
+%     return a;
+% }
+% 
+% void printa(arbre* a){
+%     switch (a->sel){
+%         case FEUILLE : printf("%c",a->t.var);
+%                        break;
+%         case UNAIRE  : printf("%c(",a->t.un.op);
+%                        printa(a->t.un.fs);
+%                        printf(")");
+%                        break;
+%         case BINAIRE : printf("%c(",a->t.bin.op);
+%                        printa(a->t.bin.fg);
+%                        printf(",");
+%                        printa(a->t.bin.fd);
+%                        printf(")");
+%                        break;
+%     }
+% }
+% 
+% void print_arbre(arbre* a){
+%     if (a != NULL)
+%         printa (a);
+%     else
+%         printf("Arbre vide\n");
+%     printf("\n");
+% }
+% 
+% #define cmalloc(n) (char*)malloc((n)*sizeof(char))
+% #define crealloc(ptr,n) (char*)realloc(ptr,(n)*sizeof(char))
+% #define CNULL (char*)NULL
+% #define BLOC 16
+% 
+% char* lire_chaine(){
+%     char *s, *ss, *ssmax;
+%     int taille, c;
+%     if ((s = cmalloc(BLOC))==CNULL){
+%         fprintf(stderr,"Memoire saturee\n");
+%         exit(43);
+%     }
+%     ss=s;
+%     taille = BLOC;
+%     smax = s + taille;
+%     while ((c=getchar()) != '\n'){
+%         *ss++ = (char)c;
+%         if (ss == smax){
+%             if ((s=crealloc(c,taille+BLOC))==CNULL){
+%                 fprintf(stderr,"Memoire saturee\n")
+%                 exit(44);
+%             }
+%             ss=s+taille;
+%             taille += BLOC;
+%             smax = s+taille;
+%         }
+%     }
+%     *ss++ = '\0';
+%     return crealloc(s,ss-s);
+% }
+% \end{lstlisting}
+% 
+% 
+% 
+% \subsubsection{Le cas du moins unaire}
+% 
+% On souhaite rajouter le - unaire ; son analyse intervient au niveau du facteur :
+% 
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/automates/Makefile b/automates/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..2a7489f
--- /dev/null
+++ b/automates/Makefile
@@ -0,0 +1,49 @@
+MAIN = main_ep
+SOURCES = $(MAIN).tex intro.tex ddn.tex xpl.tex asn.tex gec.tex experiments.tex concl.tex abbrev.bib biblioand.bib
+LOG=logLatex
+
+pdf: $(MAIN).pdf
+
+$(MAIN).pdf: $(SOURCES)
+	@printf "***** Compilation 1 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) > $(LOG)
+	@printf "*****    Biblio     *****\n"
+	@bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+	@printf "***** Compilation 2 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+	@printf "***** Compilation 3 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+
+all:
+	latex 	$(MAIN).tex > $(LOG)
+	latex 	$(MAIN).tex >> $(LOG)
+	bibtex	$(MAIN) >> $(LOG)
+	latex 	$(MAIN).tex >> $(LOG)
+	dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+	ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+fast:
+	latex 	$(MAIN).tex > $(LOG)
+	dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+	ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+test:
+	acroread $(MAIN).pdf
+
+testr:
+	kghostview $(MAIN).ps
+
+clean:
+	rm -rf *~  *aux *.log *bbl *blg *.dvi *.bak *.thm *.out *.toc *.idx *.svn
+
+
+# construit l'archive toute prete (pour Springer)
+TEXSOURCES = main.tex ddn.tex 
+PACKAGES = mathpartir.sty synttree.sty bcprules.sty arydshln.sty
+CLSSTY = llncs.cls llncsdoc.sty splncs.bst sprmindx.sty
+UTIL = Makefile copyright.pdf CL07-CameraReady.pdf readme	
+FILES = $(TEXSOURCES) $(PACKAGES) $(CLSSTY) $(UTIL)
+
+arch:
+	zip Archive.zip $(FILES)
+
diff --git a/automates/OptimisationAutomatesFinis.tex b/automates/OptimisationAutomatesFinis.tex
new file mode 100755
index 0000000..83eecbd
--- /dev/null
+++ b/automates/OptimisationAutomatesFinis.tex
@@ -0,0 +1,677 @@
+
+
+
+Des automates différents peuvent être associés au même langage.\\
+
+L'optimisation des programmes d'analyse syntaxique (dont certains sont des réalisations concrètes d'automates finis) rend nécessaire la construction d'un automate minimal (en nombre d'états) qui reconnaissent un langage donné.\\
+
+On se limitera dans ce chapitre à la simplification d'un automate de Moore (puisque la méthode de construction par sous-ensemble permet de se ramener d'un AFND à un AFD).
+
+\section{Congruences d'automates}
+
+Soit $(E,I,t)$ un AFD et $\mathcal{R}$ une relation d'équivalence sur $E$.
+
+\subsection{Quelques rappels}
+
+On rappelle que $\mathcal{R}$ est une relation binaire sur l'ensemble $E$ des états, qui a en plus les propriétés suivantes...
+\begin{description}
+\item[- réfléxivité.] Pour tout état $e \in E, ~ e \mathcal{R} e$,
+\item[- symétrie.] Pour tout couple d'états $(e_1, e_2) \in E^2$ : si $e_1 \mathcal{R} e_2$, alors $e_2 \mathcal{R} e_1$,
+\item[- transitivité.] Pour tout triplet d'états $(e_1, e_2, e_3) \in E^3$ : si $e_1 \mathcal{R} e_2$ et $e_2 \mathcal{R} e_3$, alors $e_1 \mathcal{R} e_3$.
+\end{description}
+
+\medskip
+
+
+\begin{Exo}
+On considère l'automate :
+
+\unitlength = 0.9mm 
+\begin{center}
+\begin{picture}(143,75)(-50,-75)
+\put(0,-75){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n0)(16.0,-20.0){$e_0$}
+
+\node[NLangle=0.0,iangle=128.23](n1)(44.0,-20.0){$e_1$}
+
+\node[NLangle=0.0](n2)(16.0,-44.0){$e_2$}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n3)(44.0,-44.0){$e_3$}
+
+\drawloop[ELdist=1.7,loopangle=37.45](n1){1}
+
+\drawloop[ELdist=2.2,loopangle=225.0](n2){0}
+
+\drawedge[ELdist=2.8](n0,n1){0}
+
+\drawedge[ELdist=1.5](n1,n3){0}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.7](n2,n3){1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=3.4](n0,n2){0,1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.1](n0,n3){1}
+\end{picture}
+\end{center}
+\noindent et la relation binaire $e_i \mathcal{R} e_j$ si et seulement si $i$ et $j$ ont la même parité.
+
+Montrez que $\mathcal{R}$ est bien une relation d'équivalence sur $E$.
+\end{Exo}
+
+
+On rappelle encore que  $t : E \times I \rightarrow E$ est la fonction de transition. Par la suite, par souci de concision, on notera $t_{x}(e)$  pour $t(e,x)$.
+
+\subsection{Définition}
+
+\begin{Def}[Congruence d'automates]
+On dit que $\mathcal{R}$ est une \emph{congruence d'automates}\index{congruence d'automates} si et seulement si
+$$\forall (r,s) \in E^2, \forall x \in I, (r \mathcal{R} s) \Longrightarrow (t_x(r) \mathcal{R} t_x(s))$$ 
+C'est-à-dire si toute paire d'états équivalents modulo $\mathcal{R}$ est transformée par toute entrée en une paire d'états équivalents modulo $\mathcal{R}$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Exo}
+La relation d'équivalence $\mathcal{R}$ de l'exercice précédent est-elle une congruence d'automates ?
+\end{Exo}
+
+\subsection{Ensemble quotient}
+
+Soit $\mathcal{R}$ une congruence d'automates sur l'AFD $(E,I,t)$.
+
+\begin{Notation}
+On note $\tilde{E}$, l'ensemble quotient $E/\mathcal{R}$.\\
+\end{Notation}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Représenter le graphe de l'automate $M$ dont la table de transition des états est
+$$\begin{array}{|c|cc|}
+   \hline
+ t & a & b \\
+ \hline
+e_0 & e_0 & e_4\\
+e_1 & e_1 & e_0 \\
+e_2 & e_2 & e_4 \\
+e_3 & e_5 & e_2 \\
+e_4 & e_4 & e_3 \\
+e_5 & e_3 & e_2 \\
+\hline
+  \end{array}
+$$
+
+Soit $\mathcal{R}$ la relation d'équivalence pour laquelle $E/ \mathcal{R} = \{ \{ e_0, e_2 \}, \{ e_1, e_3, e_5 \}, \{ e_4 \} \}.$
+
+\begin{enumerate}
+\item Donner la table de transition d'états de l'automate-quotient.
+\item Représenter son graphe
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\noindent Réponses : 
+
+$$\begin{array}{|c|c|c|}
+\hline
+E & a & b\\
+\hline
+A = \{e_0, e_2\} & \{e_0, e_2\} & \{e_4\} \\
+B = \{e_1, e_3, e_5 \}  & \{e_1, e_3, e_5 \} &  \{e_0, e_2\}\\
+C = \{e_4\} & \{e_4\} & \{e_1, e_3, e_5 \} \\
+\hline
+  \end{array}
+$$
+
+\begin{center}
+\unitlength=1mm
+\begin{picture}(74,83)(0,-83)
+\put(0,-83){}
+\node[NLangle=0.0](n7)(24.0,-36.0){C}
+
+\node[NLangle=0.0](n8)(52.0,-16.0){A}
+
+\node[NLangle=0.0](n9)(52.0,-56.0){B}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n8,n7){b}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n7,n9){b}
+
+\drawedge(n9,n8){b}
+
+\drawloop[ELdist=1.7,loopangle=53.62](n8){a}
+
+\drawloop[ELdist=1.7,loopangle=-60.55](n9){a}
+
+\drawloop[ELdist=1.7,loopangle=176.01](n7){a}
+\end{picture}
+\end{center}
+
+\begin{Exo}
+ Soit $M$ l'automate fini dont la table de transition des états est
+
+$$\begin{array}{|c|cc|}
+   \hline
+ t & 0 & 1 \\
+ \hline 
+1 & 1 & 4 \\
+2 & 3 & 5 \\
+3 & 2 & 5 \\
+4 & 4 & 1 \\
+5 & 3 & 4 \\
+\hline
+  \end{array}
+$$
+
+Soit $\mathcal{R}$ la relation d'équivalence sur $E = \{1,2,3,4,5\}$ telle que $1 \mathcal{R} 4$ et $3 \mathcal{R} 2$.
+\begin{enumerate}
+\item Que vaut $E/\mathcal{R}$?
+\item Montrer que $\mathcal{R}$ est une congruence d'automates.
+\item Donner la table de transition des états de l'automate-quotient.
+\item Représenter son graphe.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Soit $M$ l'automate fini dont le graphe est représenté par la figure\\
+
+\begin{center}
+\unitlength = 1mm 
+ \begin{picture}(103,62)(0,-62)
+\put(0,-62){}
+\node[NLangle=0.0](n16)(16.0,-16.0){0}
+
+\node[NLangle=0.0](n17)(40.0,-16.0){1}
+
+\node[NLangle=0.0](n18)(40.0,-40.0){3}
+
+\node[NLangle=0.0](n19)(64.0,-16.0){5}
+
+\node[NLangle=0.0](n20)(64.0,-40.0){4}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.2](n17,n19){1}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.8,syo=1.0,eyo=1.0](n19,n17){ 1}
+
+\node[NLangle=0.0](n22)(88.0,-16.0){2}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n20,n19){1}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n19,n22){O}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n22,n20){1}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n17,n18){0}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n18,n16){1}
+
+\drawedge[ELdist=2.1](n16,n17){1}
+
+\drawloop[ELside=r,ELdist=2.1](n22){0}
+
+\drawloop[ELside=r,ELdist=2.1](n16){0}
+
+\drawloop[ELside=r,ELdist=2.1,loopangle=-87.44](n18){0}
+
+\drawloop[ELside=r,ELdist=2.1,loopangle=-90.0](n20){0}
+
+
+
+\end{picture}
+\end{center}
+
+Le tableau ci-dessous figure une relation binaire $\mathcal{R}$ dans l'ensemble des états $E = \{ 0,1,2,3,4,5 \}$ :
+
+$$\begin{array}{|c|cccccc|}
+   \hline
+  & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
+\hline
+0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
+1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
+2 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+3 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
+4 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
+5 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
+\hline
+  \end{array}
+$$
+
+Un chiffre 1 à l'intersection de la ligne $i$ et de la colonne $j$ signifie que $i \mathcal{R} j$, et un chiffre 0 que ces deux éléments ne sont pas en relation.
+\begin{enumerate}
+ \item Montrer que $\mathcal{R}$ est une relation d'équivalence sur $E$.
+ \item Montrer que $\mathcal{R}$ est une congruence d'automates.
+\item Représenter le graphe de l'automate-quotient $M/\mathcal{R}$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponses :
+
+$$\begin{array}{c|c|c}
+E & 0 & 1 \\
+\hline
+A = \{0, 4 \} & \{0, 4 \} & \{1, 5\} \\
+B = \{1, 5\} & \{3, 2\} & \{1, 5\} \\
+C = \{3, 2\} & \{3, 2\} & \{0, 4 \}\\
+  \end{array}
+$$
+
+\begin{center}
+ \unitlength=1mm
+
+\begin{picture}(74,83)(0,-83)
+\put(0,-83){}
+\node[NLangle=0.0](n7)(24.0,-36.0){C}
+
+\node[NLangle=0.0](n8)(52.0,-16.0){A}
+
+\node[NLangle=0.0](n9)(52.0,-56.0){B}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n7,n8){1}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n9,n7){0}
+
+\drawedge(n8,n9){1}
+
+\drawloop[ELdist=1.7,loopangle=53.62](n8){0}
+
+\drawloop[ELdist=1.7,loopangle=-60.55](n9){1}
+
+\drawloop[ELdist=1.7,loopangle=176.01](n7){0}
+\end{picture}
+\end{center}
+
+\begin{Rem}
+On peut définir une application $\tilde{t}_x : \tilde{E} \rightarrow \tilde{E}$ par $\tilde{t}_x (\dot{e}) = \dot{[t_x(e)]}$, puis une application $\tilde{t} : \tilde{E} \times I \rightarrow \tilde{E}$ par $(\dot{e},i) \longmapsto \tilde{t}_x(\dot{e})$.
+\end{Rem}
+
+\section{\'Equivalence de Nérode}
+
+\subsection{L'équivalence}
+
+Soit $M = (E,I,t,e_0,A)$ un automate de Moore, deux états $q$ et $s$ de $E$, et $w \in I^*$ un mot d'entrée.
+
+\begin{Def}[w-compatibles]
+ $q$ est $s$ sont \emph{$w$-compatible}\index{w-compatible} si et seulement si $$t_w(q) \in A \Longleftrightarrow t_w(s) \in A$$
+\end{Def}
+
+Cette définition permet de définir une relation $\sim$ dans $E$ par
+
+$$(q \sim s) \Longleftrightarrow \left(\forall w \in I^*, q \textrm{ et } s \textrm{ sont } w \textrm{-compatibles} \right)$$
+
+\begin{Def}[\'Equivalence de Nérode]
+Cette relation est manifestement une relation d'équivalence, elle est appelée \emph{\'equivalence de N\'erode}\index{équivalence!de Nérode} associée à $M$.
+\end{Def}
+
+
+On démontre facilement que cette équivalence est une congruence d'automates. Tout automate de Moore peut donc être remplacé par son quotient par l'équivalence de Nérode.
+
+Dans ce quotient, le nombre d'états est évidemment plus petit, l'automate obtenu est donc plus \og simple\fg{}.
+
+
+
+
+
+
+\subsection{L'algorithme}
+
+\subsubsection{La théorie}
+
+Pour obtenir l'équivalence de Nérode associée à un automate, on dispose de l'algorithme suivant...\\\\
+
+Soit $M=\{E,I,t,e_0,A\}$ un automate de Moore.
+
+On définit, pour tout $k \in \mathbb{N}$, une relation $\mathcal{R}_k$ sur E en posant
+
+$$[ q \mathcal{R}_k s ] \Longleftrightarrow \left[ (\forall w \in I^*), (l(w) \leqslant k \Longrightarrow q \text{ et } s \text{ sont } w\text{-compatibles}) \right]$$
+
+Donc $q$ et $s$ sont en relation par $\mathcal{R}_k$ lorsqu'ils sont $w$-compatibles, pour tout mot $w$ de longueur inférieure ou égale à $k$.\\
+
+Cette relation est clairement une relation d'équivalence, et $\mathcal{R}_{k+1}$ est plus fine que $\mathcal{R}_k$. L'équivalence de Nérode est l'intersection de ces relations $\mathcal{R}_k$, pour toutes les valeurs de $k$ entier.
+
+\subsubsection{La pratique}
+
+Cet algorithme n'est pas utilisable dans la pratique. On fait plutôt...
+
+\begin{enumerate}
+ \item Prendre comme partition de départ $P_0 = \{A, E \setminus A \}$.
+ \item Si $P_k=\{E_1, \hdots, E_n \} $ est la partition correspondant à la relation $\mathcal{R}_k$, morceler éventuellement chaque classe $E_i$ en sous-classes $E_{i1}, E_{i2}, \hdots, E_{ip}$ de manière que deux états $q$ et $s$ appartiennent à la même sous-classe si, pour toute entrée $x$, les états $t_x(q)$ et $t_x(s)$ appartiennent à la même classe $E_j$ (pouvant dépendre de $x$).
+
+L'ensemble des sous-classes obtenues constitue la partition correspondant à la relation $\mathcal{R}_{k+1}$
+\item Répéter l'étape précédente jusqu'à ce que $P_{k+1}=P_k$. La relation $\mathcal{R}_k$ est alors l'équivalence de Nérode associée à M.
+\end{enumerate}
+
+\begin{Rem}
+L'étape (3) est nécessairement atteinte, puisque les relations $\mathcal{R}_k$ sont de plus en plus fines.
+
+Au pire, $P = \{ \{q \} \|q \in E \}$, la relation est l'égalité : ceci signifie que l'automate n'est pas simplifiable.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Ex}
+ Un automate de Moore et l'automate simplifié.
+\scriptsize
+\begin{center}
+\unitlength = 0.8mm 
+\begin{picture}(174,77)(0,-77)
+\put(0,-77){}
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n24)(12.0,-12.0){1}
+
+\node[NLangle=0.0](n25)(40.0,-12.0){2}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n26)(68.0,-12.0){3}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n27)(12.0,-36.0){4}
+
+\node[NLangle=0.0](n28)(68.0,-36.0){7}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n29)(40.0,-60.0){5}
+
+\node[NLangle=0.0](n30)(68.0,-60.0){6}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n24,n25){a}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n24,n27){b}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n27,n28){b}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n25,n28){b}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n26,n28){a}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n29,n28){a}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n30,n28){b}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n27,n29){a}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=3.1,syo=1.0,eyo=1.0](n26,n25){ b}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n25,n26){a}
+
+\drawedge[ELdist=3.0,syo=1.0,eyo=1.0](n29,n30){ b}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n30,n29){a}
+
+\drawloop[ELdist=2.5,loopangle=1.1](n28){a,b}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=i](n31)(96.0,-20.0){1}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n32)(96.0,-52.0){4}
+
+\node[NLangle=0.0,Nmarks=r](n33)(128.0,-52.0){3,5}
+
+\node[NLangle=0.0](n34)(128.0,-20.0){2,6}
+
+\node[NLangle=0.0](n35)(152.0,-36.0){7}
+
+\drawloop[ELdist=2.0,loopangle=0.0](n35){ a,b}
+
+\drawedge[ELside=r,ELdist=2.0](n31,n32){b}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n31,n34){a}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n32,n33){a}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n34,n35){b}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n33,n35){a}
+
+\drawedge[ELdist=2.0,sxo=1.0,exo=1.0](n34,n33){ a}
+
+\drawedge[ELdist=2.0](n33,n34){b}
+
+\drawbpedge[ELside=r,ELdist=2.0](n32,-90,19.99,n35,-89,37.16){b}
+
+\end{picture}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+\normalsize
+
+\begin{Exo}
+ On donne un AFD par la table de transition des états suivante :
+$$\begin{array}{|c||c|c|}
+   \hline
+t & a & b\\
+\hline
+0 & 1 & 2 \\
+1 & 5 & 3 \\
+2 & 5 & 1 \\
+3 & 4 & 5 \\
+4 & 5 & 4 \\
+5 & 5 & 5 \\
+\hline
+\end{array}$$
+
+\'Etat initial : 0
+
+\'Etats d'acceptation : 4
+
+
+\noindent Cet automate reconnaît le langage défini par l'expression régulière $(a|bb)bab^*$.
+
+\noindent Appliquer la méthode de l'équivalence de Nérode pour trouver l'automate minimal reconnaissant le langage.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Faire de même avec l'automate de Moore dont la table de transition est :
+$$\begin{array}{|c||c|c|}
+   \hline
+t & a & b\\
+\hline
+a & a & c \\
+b & g & d \\
+c & f & e \\
+d & a & d \\
+e & a & d \\
+f & g & f \\
+g & g & c \\
+\hline
+\end{array}
+$$
+\end{Exo}
+
+
+\section{Méthode du dual}
+
+\subsection{Dual d'un automate}
+
+Soit $M = (E,I,t,S,A)$ un automate quelconque (AFD ou AFND).
+
+\begin{Def}
+L'automate dual de $M$ est l'automate $M^{-1} = (E,I,t',A,S)$, où $t'$ est la relation sur $E$ obtenue en renversant toutes les flèches sur le graphe de $M$, c'est-à-dire si $R' \subset (E \times I) \times E$ est le graphe de la relation $t'$, alors que le graphe de $t$ est $R$, on a
+$$((e,i),e') \in R' \Longleftrightarrow ((e',i),e) \in R$$
+\end{Def}
+
+Il est clair que $M$ reconnaît un mot $w \in I^*$ si et seulement si $M^{-1}$ reconnaît le mot $w^{-1}$ (si $w = a_1 a_2 \hdots a_n$, alors $w^{-1} = a_n a_{n-1} \hdots a_1$).
+
+Le dual d'un automate à comportement déterminé n'est pas nécessairement à comportement déterminé.
+
+
+\subsection{Méthode du dual}
+
+Soit $M$ un automate de Moore :
+
+\begin{enumerate}
+ \item Construire l'automate dual $M^{-1}$ de $M$.
+ \item Appliquer la construction par sous-ensembles à $M^{-1}$ pour le transformer en automate $M'$ de Moore.
+ \item Construire le dual ${M'}^{-1}$ de $M'$.
+ \item Appliquer la construction par sous-ensemble à ${M'}^{-1}$ pour obtenir l'automate de Moore $M''$.
+\end{enumerate}
+
+L'automate $M''$ est l'automate minimal tel que $\mathcal{L}(M'') = \mathcal{L}(M)$.
+
+
+
+\begin{Exo}
+ On donne un AFD par la table de transition des états suivante :
+$$\begin{array}{|c||c|c|}
+   \hline
+t & a & b\\
+\hline
+0 & 1 & 2 \\
+1 & 3 & 4 \\
+2 & 3 & 4 \\
+3 & 5 & 6 \\
+4 & 5 & 6 \\
+5 & 7 & 8 \\
+6 & 7 & 8 \\ 
+7 & 9 & 10 \\
+8 & 9 & 10 \\
+9 & 11 & 12 \\
+10 & 11 & 12 \\ 
+11 & 1 & 2 \\
+12 & 1 & 2 \\
+\hline
+  \end{array}
+$$
+
+\'Etat initial : 0
+
+\'Etats d'acceptation : 0 3 4 5 6 7 8 11 12
+
+
+\noindent Cet automate reconnaît le langage défini par l'expression régulière $((a|b)^2)^* | ((a|b)^3)^*$.
+
+\noindent  Appliquer la méthode du dual pour trouver l'automate minimal reconnaissant le langage.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ On donne un automate non déterministe, à transitions instantannées, par la table de transition suivante :
+$$\begin{array}{|c||c|c|c|}
+   \hline
+t & \varepsilon & a & b\\
+\hline
+0 & 1,11 &   & \\
+1 & 2, 7 &   & \\
+2 &      &   & 3 \\
+3 & 4, 6 &   & \\
+4 &      & 5 & \\
+5 & 4, 6 &   & \\
+6 & 10   &   & \\ 
+7 &      & 8 & \\
+8 &      &   & 9 \\
+9 & 10   &   & \\ 
+10 & 22  &   & \\ 
+11 & 12,14 & & \\
+12 &     & 13 & \\
+13 &     &    & \\
+14 & 17    &    & 15 \\
+15 &     &    & 16 \\
+16 &  17   &    & \\
+17 &     & 18   & \\
+18 & 19,21    &    & \\
+19 &     &    & 20 \\
+20 & 19,21    &    & \\
+21 &  22   &    & \\
+22 &     &    & \\
+\hline
+  \end{array}
+$$
+
+\'Etat initial : 0
+
+
+\'Etat d'acceptation : 22
+
+
+
+\noindent Cet automate reconnaît le langage défini par l'expression régulière $ba^* | ab | (a | bb) ab^*$.
+
+\noindent Le déterminiser, puis lui appliquer la méthode de votre choix pour obtenir l'automate minimal reconnaissant le langage.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+ On donne la table de transition suivante pour un automate fini :
+$$\begin{array}{|c||c|c|}
+\hline
+   t & a & b \\
+ \hline
+0 & 1 & 2 \\
+\hline
+1 & 3 & 4 \\
+\hline
+2 & 5 & 6 \\
+\hline
+3 & 1 & 2 \\
+\hline
+4 & 7 & 8 \\
+\hline
+5 & 7 & 8 \\
+\hline
+6 & 1 & 2 \\
+\hline
+7 & 9 & 10 \\
+\hline
+8 & 10 & 11 \\
+\hline
+9 & 7  & 8 \\
+\hline
+10 & 10 & 10 \\
+\hline
+11 & 7 & 8 \\
+\hline
+  \end{array}
+$$
+
+L'état initial est 0, et les états d'acceptation sont 4, 5, 9 et 11.\\
+
+\noindent Appliquer à cet automate l'algorithme de votre choix pour obtenir l'automate minimal reconnaissant le même langage (équivalence de Nérode ou dual).
+
+(L'automate minimal possède 7 états).
+\end{Exo}
+
+\section{Synthèse}
+
+\subsection{Outils}
+
+\subsubsection{Construction par sous-ensemble}
+
+
+\begin{description}
+\item[Domaine d'application : ] Cette méthode s'applique aux automates finis non déterministes. Il est aussi possible de l'utiliser sur un AFD, mais c'est sans intérêt.
+\item[Résultat : ] Automate reconnaissant le même langage.
+\item[But : ] Obtenir un AFD reconnaissant le même langage.
+\item[Autre utilisation : ] Peut permettre d'obtenir l'automate minimal reconnaissant le même langage (méthode du dual).
+\end{description}
+
+\subsubsection{\'Equivalence de Nérode}
+
+\begin{description}
+\item[Domaine d'application : ] Cette méthode ne s'applique qu'aux automates finis dé\-ter\-mi\-nis\-tes (AFD).
+\item[Résultat : ] Le quotient de l'automate considéré par l'équivalence de Nérode ; un automate ne reconnaissant généralement pas le même langage.
+\item[But : ] Simplifier l'automate considéré, si c'est possible, grâce à la méthode des quotients.
+\end{description}
+
+\subsection{Méthodes d'optimisation}
+
+\subsubsection{Méthode des quotients}
+
+\begin{description}
+\item[Domaine d'application : ] Cette méthode ne s'applique qu'aux automates finis dé\-ter\-mi\-nis\-tes (AFD).
+\item[Moyens : ] \'Equivalence de Nérode.
+\item[Résultat : ] On obtient l'automate minimal reconnaissant le même langage.
+\end{description}
+
+\subsubsection{Méthode du dual}
+
+\begin{description}
+\item[Domaine d'application : ] Cette méthode ne s'applique qu'aux automates finis dé\-ter\-mi\-nis\-tes (AFD).
+\item[Moyens : ] Construction par sous-ensembles.
+\item[Résultat : ] L'automate de Moore minimal reconnaissant le même langage.
+\item[Efficacité : ] \'Elégant, mais pas efficace.
+\end{description}
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/automates/automate-1.eps b/automates/automate-1.eps
new file mode 100755
index 0000000..d8567af
--- /dev/null
+++ b/automates/automate-1.eps
@@ -0,0 +1,311 @@
+%!PS-Adobe-2.0
+%%Creator: dot version 2.8 (Wed Dec 20 14:50:18 UTC 2006)
+%%For: (christophe) guyeux,,,
+%%Title: (A)
+%%Pages: (atend)
+%%BoundingBox: 36 36 126 179
+%%EndComments
+save
+%%BeginProlog
+/DotDict 200 dict def
+DotDict begin
+
+/setupLatin1 {
+mark
+/EncodingVector 256 array def
+ EncodingVector 0
+
+ISOLatin1Encoding 0 255 getinterval putinterval
+EncodingVector 45 /hyphen put
+
+% Set up ISO Latin 1 character encoding
+/starnetISO {
+        dup dup findfont dup length dict begin
+        { 1 index /FID ne { def }{ pop pop } ifelse
+        } forall
+        /Encoding EncodingVector def
+        currentdict end definefont
+} def
+/Times-Roman starnetISO def
+/Times-Italic starnetISO def
+/Times-Bold starnetISO def
+/Times-BoldItalic starnetISO def
+/Helvetica starnetISO def
+/Helvetica-Oblique starnetISO def
+/Helvetica-Bold starnetISO def
+/Helvetica-BoldOblique starnetISO def
+/Courier starnetISO def
+/Courier-Oblique starnetISO def
+/Courier-Bold starnetISO def
+/Courier-BoldOblique starnetISO def
+cleartomark
+} bind def
+
+%%BeginResource: procset graphviz 0 0
+/coord-font-family /Times-Roman def
+/default-font-family /Times-Roman def
+/coordfont coord-font-family findfont 8 scalefont def
+
+/InvScaleFactor 1.0 def
+/set_scale {
+	dup 1 exch div /InvScaleFactor exch def
+	dup scale
+} bind def
+
+% styles
+/solid { [] 0 setdash } bind def
+/dashed { [9 InvScaleFactor mul dup ] 0 setdash } bind def
+/dotted { [1 InvScaleFactor mul 6 InvScaleFactor mul] 0 setdash } bind def
+/invis {/fill {newpath} def /stroke {newpath} def /show {pop newpath} def} bind def
+/bold { 2 setlinewidth } bind def
+/filled { } bind def
+/unfilled { } bind def
+/rounded { } bind def
+/diagonals { } bind def
+
+% hooks for setting color 
+/nodecolor { sethsbcolor } bind def
+/edgecolor { sethsbcolor } bind def
+/graphcolor { sethsbcolor } bind def
+/nopcolor {pop pop pop} bind def
+
+/beginpage {	% i j npages
+	/npages exch def
+	/j exch def
+	/i exch def
+	/str 10 string def
+	npages 1 gt {
+		gsave
+			coordfont setfont
+			0 0 moveto
+			(\() show i str cvs show (,) show j str cvs show (\)) show
+		grestore
+	} if
+} bind def
+
+/set_font {
+	findfont exch
+	scalefont setfont
+} def
+
+% draw aligned label in bounding box aligned to current point
+/alignedtext {			% width adj text
+	/text exch def
+	/adj exch def
+	/width exch def
+	gsave
+		width 0 gt {
+			text stringwidth pop adj mul 0 rmoveto
+		} if
+		[] 0 setdash
+		text show
+	grestore
+} def
+
+/boxprim {				% xcorner ycorner xsize ysize
+		4 2 roll
+		moveto
+		2 copy
+		exch 0 rlineto
+		0 exch rlineto
+		pop neg 0 rlineto
+		closepath
+} bind def
+
+/ellipse_path {
+	/ry exch def
+	/rx exch def
+	/y exch def
+	/x exch def
+	matrix currentmatrix
+	newpath
+	x y translate
+	rx ry scale
+	0 0 1 0 360 arc
+	setmatrix
+} bind def
+
+/endpage { showpage } bind def
+/showpage { } def
+
+/layercolorseq
+	[	% layer color sequence - darkest to lightest
+		[0 0 0]
+		[.2 .8 .8]
+		[.4 .8 .8]
+		[.6 .8 .8]
+		[.8 .8 .8]
+	]
+def
+
+/layerlen layercolorseq length def
+
+/setlayer {/maxlayer exch def /curlayer exch def
+	layercolorseq curlayer 1 sub layerlen mod get
+	aload pop sethsbcolor
+	/nodecolor {nopcolor} def
+	/edgecolor {nopcolor} def
+	/graphcolor {nopcolor} def
+} bind def
+
+/onlayer { curlayer ne {invis} if } def
+
+/onlayers {
+	/myupper exch def
+	/mylower exch def
+	curlayer mylower lt
+	curlayer myupper gt
+	or
+	{invis} if
+} def
+
+/curlayer 0 def
+
+%%EndResource
+%%EndProlog
+%%BeginSetup
+14 default-font-family set_font
+1 setmiterlimit
+% /arrowlength 10 def
+% /arrowwidth 5 def
+
+% make sure pdfmark is harmless for PS-interpreters other than Distiller
+/pdfmark where {pop} {userdict /pdfmark /cleartomark load put} ifelse
+% make '<<' and '>>' safe on PS Level 1 devices
+/languagelevel where {pop languagelevel}{1} ifelse
+2 lt {
+    userdict (<<) cvn ([) cvn load put
+    userdict (>>) cvn ([) cvn load put
+} if
+
+%%EndSetup
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 36 36 126 179
+%%PageOrientation: Portrait
+gsave
+36 36 90 143 boxprim clip newpath
+36 36 translate
+0 0 1 beginpage
+1.0000 set_scale
+4 4 translate 0 rotate
+0.000 0.000 1.000 graphcolor
+0.000 0.000 1.000 graphcolor
+newpath -6 -6 moveto
+-6 141 lineto
+88 141 lineto
+88 -6 lineto
+closepath
+fill
+0.000 0.000 1.000 graphcolor
+newpath -6 -6 moveto
+-6 141 lineto
+88 141 lineto
+88 -6 lineto
+closepath
+stroke
+0.000 0.000 0.000 graphcolor
+14.00 /Times-Roman set_font
+% n0
+gsave 10 dict begin
+newpath 57 108 moveto
+57 122 lineto
+41 133 lineto
+19 133 lineto
+3 122 lineto
+3 108 lineto
+19 97 lineto
+41 97 lineto
+closepath
+stroke
+gsave 10 dict begin
+30 110 moveto 8.0 -0.5 (0) alignedtext
+end grestore
+end grestore
+% n0->n0
+newpath 48 129 moveto
+61 135 75 130 75 115 curveto
+75 104 67 98 58 99 curveto
+stroke
+gsave 10 dict begin
+solid
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 57 96 moveto
+48 101 lineto
+58 102 lineto
+closepath
+fill
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 57 96 moveto
+48 101 lineto
+58 102 lineto
+closepath
+stroke
+end grestore
+gsave 10 dict begin
+78 110 moveto 7.0 -0.5 (a) alignedtext
+end grestore
+% n1
+gsave 10 dict begin
+30 22 18 18 ellipse_path
+stroke
+30 22 22 22 ellipse_path
+stroke
+gsave 10 dict begin
+30 17 moveto 8.0 -0.5 (1) alignedtext
+end grestore
+end grestore
+% n0->n1
+newpath 24 96 moveto
+22 90 20 84 19 78 curveto
+18 70 19 61 21 53 curveto
+stroke
+gsave 10 dict begin
+solid
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 24 53 moveto
+23 43 lineto
+18 52 lineto
+closepath
+fill
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 24 53 moveto
+23 43 lineto
+18 52 lineto
+closepath
+stroke
+end grestore
+gsave 10 dict begin
+27 65 moveto 9.0 -0.5 (b) alignedtext
+end grestore
+% n1->n0
+newpath 30 44 moveto
+30 57 30 73 30 87 curveto
+stroke
+gsave 10 dict begin
+solid
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 27 87 moveto
+30 97 lineto
+34 87 lineto
+closepath
+fill
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 27 87 moveto
+30 97 lineto
+34 87 lineto
+closepath
+stroke
+end grestore
+endpage
+showpage
+grestore
+%%PageTrailer
+%%EndPage: 1
+%%Trailer
+%%Pages: 1
+end
+restore
+%%EOF
diff --git a/automates/automatePile1.eps b/automates/automatePile1.eps
new file mode 100755
index 0000000..2345d36
--- /dev/null
+++ b/automates/automatePile1.eps
@@ -0,0 +1,755 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: GIMP PostScript file plugin V 1,17 by Peter Kirchgessner
+%%Title: automatePile1.eps
+%%CreationDate: Sun Oct 14 16:34:06 2007
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 2
+%%Pages: 1
+%%BoundingBox: 14 14 501 171
+%%EndComments
+%%BeginProlog
+% Use own dictionary to avoid conflicts
+10 dict begin
+%%EndProlog
+%%Page: 1 1
+% Translate for offset
+14.173228346456694 14.173228346456694 translate
+% Translate to begin of first scanline
+0 156 translate
+485.99999999999994 -156 scale
+% Image geometry
+486 156 8
+% Transformation matrix
+[ 486 0 0 156 0 0 ]
+% Strings to hold RGB-samples per scanline
+/rstr 486 string def
+/gstr 486 string def
+/bstr 486 string def
+{currentfile /ASCII85Decode filter /RunLengthDecode filter rstr readstring pop}
+{currentfile /ASCII85Decode filter /RunLengthDecode filter gstr readstring pop}
+{currentfile /ASCII85Decode filter /RunLengthDecode filter bstr readstring pop}
+true 3
+%%BeginData:        37163 ASCII Bytes
+colorimage
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcFO*"QaQIC9mL3!K?3ks*t~>
+JcC<$JcFO*"QaQIC9mL3!K?3ks*t~>
+JcC<$JcFO*"QaQIC9mL3!K?3ks*t~>
+JcC<$JcFR+#3?f%s7@n+pAY3e&Ui1/J,~>
+JcC<$JcFR+#3?f%s7@n+pAY3e&Ui1/J,~>
+JcC<$JcFR+#3?f%s7@n+pAY3e&Ui1/J,~>
+JcC<$JcFR+#?rbYs8So!hY7$PRfF/sec1.~>
+JcC<$JcFR+#?rbYs8So!hY7$PRfF/sec1.~>
+JcC<$JcFR+#?rbYs8So!hY7$PRfF/sec1.~>
+JcC<$JcFU,!pp,3rr3&b!.+G?"TCE#!1iKV"oYB*:1:U#s*t~>
+JcC<$JcFU,!pp,3rr3&b!.+G?"TCE#!1iKV"oYB*:1:U#s*t~>
+JcC<$JcFU,!pp,3rr3&b!.+G?"TCE#!1iKV"oYB*:1:U#s*t~>
+JcC<$JcFU,!j)HlrVlm32>I1T_IM^2/cPPF!oI5)qYpg!<#3sY;#mH_s*t~>
+JcC<$JcFU,!j)HlrVlm32>I1T_IM^2/cPPF!oI5)qYpg!<#3sY;#mH_s*t~>
+JcC<$JcFU,!j)HlrVlm32>I1T_IM^2/cPPF!oI5)qYpg!<#3sY;#mH_s*t~>
+JcC<$JcFU,!e^QYrVlmH%f$&-<R(PH!581-!gE\!qYpf:!.=hHd1rSLs*t~>
+JcC<$JcFU,!e^QYrVlmH%f$&-<R(PH!581-!gE\!qYpf:!.=hHd1rSLs*t~>
+JcC<$JcFU,!e^QYrVlmH%f$&-<R(PH!581-!gE\!qYpf:!.=hHd1rSLs*t~>
+JcC<$JcFU,!d+LQrVlpR!<)co#3.lHs2=t3q#:EhU?h[U!lt@dm/MS~>
+JcC<$JcFU,!d+LQrVlpR!<)co#3.lHs2=t3q#:EhU?h[U!lt@dm/MS~>
+JcC<$JcFU,!d+LQrVlpR!<)co#3.lHs2=t3q#:EhU?h[U!lt@dm/MS~>
+JcC<$JcFU,!dt'YrVlpN"9//s#CE6Gs8F\Pg@,%Grd,99T8r4+s*t~>
+JcC<$JcFU,!dt'YrVlpN"9//s#CE6Gs8F\Pg@,%Grd,99T8r4+s*t~>
+JcC<$JcFU,!dt'YrVlpN"9//s#CE6Gs8F\Pg@,%Grd,99T8r4+s*t~>
+JcC<$JcFU,!h97lrVlm?+o;3?p_u-j3s$N)D"%B.rdthrIVe9<s*t~>
+JcC<$JcFU,!h97lrVlm?+o;3?p_u-j3s$N)D"%B.rdthrIVe9<s*t~>
+JcC<$JcFU,!h97lrVlm?+o;3?p_u-j3s$N)D"%B.rdthrIVe9<s*t~>
+JcC<$JcFU,!n..0rr3&s#$:[$!MO`9rr_]s$h*Tb!i,g-m/MS~>
+JcC<$JcFU,!n..0rr3&s#$:[$!MO`9rr_]s$h*Tb!i,g-m/MS~>
+JcC<$JcFU,!n..0rr3&s#$:[$!MO`9rr_]s$h*Tb!i,g-m/MS~>
+JcC<$JcFU,!raNMrr3&F!3Q.u!rat0r;Qh0!/p@H!cJ'prVloPqssc;~>
+JcC<$JcFU,!raNMrr3&F!3Q.u!rat0r;Qh0!/p@H!cJ'prVloPqssc;~>
+JcC<$JcFU,!raNMrr3&F!3Q.u!rat0r;Qh0!/p@H!cJ'prVloPqssc;~>
+JcC<$JcFR+&#9[%s8R$nr;TtGb5_LI0`1kP_#PJLqu6`>-`d+D#dOF]kl:\Q>lO<oJ,~>
+JcC<$JcFR+&#9[%s8R$nr;TtGb5_LI0`1kP_#PJLqu6`>-`d+D#dOF]kl:\Q>lO<oJ,~>
+JcC<$JcFR+&#9[%s8R$nr;TtGb5_LI0`1kP_#PJLqu6`>-`d+D#dOF]kl:\Q>lO<oJ,~>
+JcC<$JcFR+&cRJQ[tcs&s8O\O>5tiF&!Hkirrpni!!#jLr;Qhm!-n>>#*ol-4[hEZnc++~>
+JcC<$JcFR+&cRJQ[tcs&s8O\O>5tiF&!Hkirrpni!!#jLr;Qhm!-n>>#*ol-4[hEZnc++~>
+JcC<$JcFR+&cRJQ[tcs&s8O\O>5tiF&!Hkirrpni!!#jLr;Qhm!-n>>#*ol-4[hEZnc++~>
+JcC<$JcFL)"7<nOrr2p!ps+!KrrW2NqtU0oqU*.1rUBi;~>
+JcC<$JcFL)"7<nOrr2p!ps+!KrrW2NqtU0oqU*.1rUBi;~>
+JcC<$JcFL)"7<nOrr2p!ps+!KrrW2NqtU0oqU*.1rUBi;~>
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+JcC<$JcF7"!rHrubQ!(~>
+JcC<$JcF7"!rHrubQ!(~>
+JcC<$JcF7"!P[F5s*t~>
+JcC<$JcF7"!P[F5s*t~>
+JcC<$JcF7"!P[F5s*t~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcD5>J,~>
+JcC<$JcFI(!rfWcq>UK.If4HlJ=tlPs*t~>
+JcC<$JcFI(!rfWcq>UK.If4HlJ=tlPs*t~>
+JcC<$JcFI(!rfWcq>UK.If4HlJ=tlPs*t~>
+JcC<$JcFL)"2\IH=8;e%km7@&e@/HZD#N#dJ,~>
+JcC<$JcFL)"2\IH=8;e%km7@&e@/HZD#N#dJ,~>
+JcC<$JcFL)"2\IH=8;e%km7@&e@/HZD#N#dJ,~>
+JcC<$JcFL)"7uBl=82_#+TUj.s8GpsV:bfu~>
+JcC<$JcFL)"7uBl=82_#+TUj.s8GpsV:bfu~>
+JcC<$JcFL)"7uBl=82_#+TUj.s8GpsV:bfu~>
+JcC<$JcFF'!=)^#rrODFli-ncT)`]srrrA">u"h:n,In~>
+JcC<$JcFF'!=)^#rrODFli-ncT)`]srrrA">u"h:n,In~>
+JcC<$JcFF'!=)^#rrODFli-ncT)`]srrrA">u"h:n,In~>
+JcC<$JcFF'!=)^#rrODFli-ncLB*2-rrV(^b5;2DrDXQ]q,%-gnGe"~>
+JcC<$JcFF'!=)^#rrODFli-ncLB*2-rrV(^b5;2DrDXQ]q,%-gnGe"~>
+JcC<$JcFF'!=)^#rrODFli-ncLB*2-rrV(^b5;2DrDXQ]q,%-gnGe"~>
+JcC<$JcFF'!=)^#rs0hLli6mk&i9"QrrSDbC&@o8_#Sl_s3VRZnGe"~>
+JcC<$JcFF'!=)^#rs0hLli6mk&i9"QrrSDbC&@o8_#Sl_s3VRZnGe"~>
+JcC<$JcFF'!=)^#rs0hLli6mk&i9"QrrSDbC&@o8_#Sl_s3VRZnGe"~>
+li.+LDg?*'qYpQhpic^nli.!EkPY>[p@rh3L\:ZMj_oEZZLe(sN9BC(!K?47rrJ)AnG`XQDg?*'
+qYpT/If4HlJ=tlbrrJ)Ar;Qf1If4HlJ=tkPs2b3@#?U["#9s4*0bFCWiVEKTp7gmMrrU7AGjGB[~>
+li.+LDg?*'qYpQhpic^nli.!EkPY>[p@rh3L\:ZMj_oEZZLe(sN9BC(!K?47rrJ)AnG`XQDg?*'
+qYpT/If4HlJ=tlbrrJ)Ar;Qf1If4HlJ=tkPs2b3@#?U["#9s4*0bFCWiVEKTp7gmMrrU7AGjGB[~>
+li.+LDg?*'qYpQhpic^nli.!EkPY>[p@rh3L\:ZMj_oEZZLe(sN9BC(!K?47rrJ)AnG`XQDg?*'
+qYpT/If4HlJ=tlbrrJ)Ar;Qf1If4HlJ=tkPs2b3@#?U["#9s4*0bFCWiVEKTp7gmMrrU7AGjGB[~>
+m/I:O)lN`./X$#2$J5Z;_9UBQb9I"Vm/I.[&UjTW$J5Z;_9UBQb9I"VpAY?Y)lN`./X#f,!qd.R
+kl1_W&UjBQ!qd.Rnc&gT)lN`./X#u1$0_`r][XDk!Gq`#rrVj*IJa$Nkm7@&e@/HZD#Jqbb5VJI
+=82_#,67'0rP9idWq$)nrd,99T8r4*s*t~>
+m/I:O)lN`./X$#2$J5Z;_9UBQb9I"Vm/I.[&UjTW$J5Z;_9UBQb9I"VpAY?Y)lN`./X#f,!qd.R
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+%%EndData
+showpage
+%%Trailer
+end
+%%EOF
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new file mode 100755
index 0000000..fa7877e
--- /dev/null
+++ b/automates/exercices.tex
@@ -0,0 +1,59 @@
+
+
+\begin{Exo}[Construction par sous-ensembles]
+Représenter graphiquement l'AFND dont la table de la relation de transition des états est donnée par :
+$$
+\begin{array}{|c|c|c|}
+\hline
+t & a & b \\
+\hline
+0 & 0,1 & 3 \\
+\hline
+1 & - & 2 \\
+\hline
+2 & 2 & 1 \\
+\hline
+3 & - & 0,1,2\\
+\hline
+\end{array}
+$$
+Les états initiaux sont 0 et 1, le seul état d'acceptation est 2. Le déterminiser en lui appliquant la \og construction par sous-ensembles \fg{} ; donner le graphe du résultat obtenu.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}[Automate-Quotient]
+ On donne la table de transition des états d'un AFD :
+$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
+\hline
+t & a & b & c \\
+\hline
+r & r& v & r \\
+\hline
+s & s & p & s \\
+\hline
+u & r & v & s \\
+\hline
+v & r & v & s \\
+\hline
+\end{array}
+$$
+Soit $\mathcal{R}$ la plus petite relation d'équivalence sur $E$ (ensemble des états) telle que $u \mathcal{R} v$, $p \mathcal{R} v$ et $s \mathcal{R}$.
+\begin{enumerate}
+\item Vérifier qu'il s'agit d'une congruence d'automates et dessiner le graphe de l'automate-quotient.
+
+\item Sachant que, dans l'automate d'origine, l'état initial est $p$ et que le seul état d'acceptation est $u$, décrire le langage reconnu par l'automate.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}[Construction d'automates de Moore]
+On demande de déssiner un automate de moore reconnaissant le langage :
+\begin{enumerate}
+\item décrit par l'expression rationnelle $(a|bb)^*bab^*$,
+\item défini par l'expression rationnelle $(a|b|c)^*(abc|cba)$,
+\item défini sur l'alphabet $\{a,b\}$ des mots non vides ne comportant pas plus de 2 lettres $b$ consécutives.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
\ No newline at end of file
diff --git a/automates/expReg.tex b/automates/expReg.tex
new file mode 100755
index 0000000..b3d5fd9
--- /dev/null
+++ b/automates/expReg.tex
@@ -0,0 +1,166 @@
+
+
+
+\section{Présentation}
+
+Dans la définition de la syntaxe d'un langage de programmation, par exemple, on rencontre souvent des définitions telles que celle d'un identificateur :
+
+\og  Un identificateur est un identificateur de symbole ou un identificateur de variable ; un identificateur de symbole commence par deux caractères alphabétiques, suivi par un nombre quelconque, éventuellement nul, de chiffres, suivis, etc.\fg{}  \\
+
+Il s'agit ici d'introduire des abréviations pour ce type d'expressions ; ces abréviations conduisent à la notion d'expression rationnelle.
+
+\begin{Ex}
+ L'expression rationnelle $a(a|b)^*$ signifie : un caractère $a$, suivi d'un nombre quelconque, éventuellement nul, de caractères choisis dans l'ensemble $\{a,b\}$.
+\end{Ex}
+
+
+Un langage est évidemment associé à une expression rationnelle. On notera $\mathcal{L}(r)$ le langage associé à l'expression rationnelle $r$.
+
+\begin{Exo}
+Quel est le langage décrit par l'expression rationnelle $\alpha = (ab^*)^*$ ?
+
+L'expression $\beta = a(a|b)^*$ est-elle équivalente à $\alpha$ ?
+
+Trouvez une expression équivalente à $\alpha$ dans laquelle il n'y a qu'une $*$.
+\end{Exo}
+
+\noindent \emph{\underline{Réponse : }} $\varepsilon \in L_\alpha \setminus L_\beta$ ; expression équivalente : $(\varepsilon|a(a|b)^*)$.\\
+
+
+Définissons dorénavant plus rigoureusement cela, rentrons dans les détails...
+
+\section{Règles de définition}
+
+Voici les règles qui permettent de définir les expressions rationnelles sur un alphabet $\Sigma$ :\\
+
+\begin{enumerate}
+ \item $\varepsilon$ est une expression rationnelle qui dénote $\{$ \og \fg{} $\}$ (l'ensemble constitué de la chaîne vide).
+ \item Si $r$ et $s$ dénotent les langages $\mathcal{L}(r)$ et $\mathcal{L}(s)$, alors
+
+\begin{itemize}
+ \item $(r)|(s)$ désigne le langage $\mathcal{L}(r) \cup \mathcal{L}(s)$ (\emph{i.e.} le langage obtenu par réunion des deux langages $\mathcal{L}(r)$ et $\mathcal{L}(s)$).
+ \item $(r)(s)$ désigne le langage $\mathcal{L}(r) \mathcal{L}(s)$ (\emph{i.e.} le langage obtenu en concaténant, de toutes les manières possibles, un mot du langage $\mathcal{L}(r)$ et un mot du langage $\mathcal{L}(s)$).
+ \item $(r)^*$ désigne le langage $\left( \mathcal{L}(r) \right)^*$ (\emph{i.e.} le langage constitué de la chaîne vide, des mots de $\mathcal{L}(r)$ et des mots obtenus en concaténant un nombre quelconque (au moins deux) de mots de $\mathcal{L}(r)$).
+ \item $(r)$ désigne le langage $\mathcal{L}(r)$.
+\end{itemize}
+\end{enumerate}
+
+
+\begin{Exo}
+Décrire, sur l'alphabet \{ Acquérir, Sortir, Rentrer, Vendre, Archiver \}, la vie d'un document dans une bibliothèque.
+\end{Exo}
+
+
+\noindent \emph{\underline{Réponse : }} Acquérir (Sortir Rentrer )* (Sortir | Vendre | Archiver).
+
+\begin{Exo}
+\'Ecrire, en syntaxe BNF, la grammaire algébrique de toutes les expressions rationnelles sur $\Sigma$.
+\end{Exo}
+
+
+\noindent \emph{\underline{Réponse : }} \\
+\begin{tabular}{lll}
+$<$ expression $>$ & ::= & $<$ primitive $>$\\
+                   & ::= & $<$ parenthèse $>$\\
+                   & ::= & $<$ concaténation $>$\\
+                   & ::= & $<$ étoile $>$\\
+$<$ primitive $>$  & ::= & $\varepsilon$\\
+                   & ::= & $x$ (avec $x \in \Sigma$)\\
+$<$ parenthèse $>$ & ::= & '(' $<$ expression $>$ $|$ $<$ expression $>$ $<$ suite $>$ ')'\\
+$<$ suite $>$      & ::= & $<$ expression $>$ $<$ suite $>$\\
+                   & ::= &\\
+$<$ concaténation $>$ & ::= & $<$ expression $>$ $<$ expression $>$\\
+$<$ étoile $>$     & ::= & $<$ primitive $>$ '*'\\
+                   & ::= & $<$ parenthèse $>$ '*'\\ 
+                   & ::= & $<$ concaténation $>$ '*'\\ 
+\end{tabular}
+
+\bigskip
+
+On peut réduire le nombre de paires de parenthèses écrites, en adoptant les règles de priorité suivantes :
+
+\begin{itemize}
+\item La répétition est prioritaire sur tout autre opérateur.
+
+Autrement dit $ab^*$ est $a|b^*$ doivent être interprétés (respectivement) par $a(b)^*$ et $a|(b^*)$.
+
+\item La concaténation est prioritaire sur l'alternative.
+
+$rs|tu$ doit donc être interprété comme $(rs)|(tu)$.
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+De plus, on admettra l'écriture $a^n$ pour le mot $aaa \hdots aa$ ($n$ fois).
+
+
+
+\begin{Exo}
+Soit l'alphabet $\Gamma = \{+,\times,a,b,c\}$. Repérer les expressions rationnelles sur $\Gamma$ parmi les suites de symboles suivantes :
+\begin{enumerate}
+\item $(a|+)^*+b\times c*$,
+\item $+^*|^*\times^*$,
+\item $((a+)^*|)b^*c$,
+\item $((a^*b)^*\times |ca+^*)$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\noindent \emph{\underline{Réponse : }} Seules la première et la dernière suite de symboles sont des expressions rationnelles.
+
+
+\section{Propriétés des opérateurs}
+
+
+
+\begin{Th}
+Les propriétés de ces opérateurs sont les suivants :
+
+\begin{enumerate}
+ \item Associativité : $r|(s|t) = (r|s)|t$ et $r(st) = (rs)t$.
+ \item Commutativité de l'alternative : $r | s = s | r$.
+ \item Distributivité de l'alternative sur la concaténation : $r(s|t) = rs|rt$ et $(r|s)t = rt|st$.
+ \item $\epsilon$ est élément neutre pour la concaténation.
+ \item La répétition est idempotente : $r^{**}=r^*$.
+\end{enumerate} 
+\end{Th}
+
+
+\begin{Exo}
+Quel est le langage sur $\{a,b\}$ décrit par l'expression rationnelle : $b^*a(b^*ab^*a)^*b^*$ ? En trouver une \og meilleure \fg{} expression.
+\end{Exo}
+
+
+\noindent \emph{\underline{Réponse : }} L'ensemble des mots sur $\{a,b\}$ contenant un nombre impair de $a$. $b^* a(b|ab^*a)^*$.
+
+\section{De nouvelles abréviations}
+
+D'autres abréviations peuvent être introduites :
+
+\begin{itemize}
+ \item L'opérateur de fermeture positive : $a^+$ désigne \og au moins une instance de\fg{}  (\emph{i.e.} $a^+ = a a^*$
+ \item L'opérateur ? qui signifie \og  zéro ou une occurence de\fg{}  (\emph{i.e.}  $a? = a|\epsilon$).
+ \item Classes de caractères : la notation $[abc]$ est une autre notation pour $a|b|c$, sans intéret, sauf dans le cas de $[a-z] = a|b|\hdots |z$.
+\end{itemize}
+
+\begin{Ex}
+ On peut représenter \og  une lettre, suivie d'un nombre quelconque, éventuellement nul, de lettres ou de chiffres\fg{}  par $[a-zA-Z][a-zA-Z0-9]^*$.
+\end{Ex}
+
+\section{Universalité des expressions rationnelles}
+
+Les expressions rationnelles ne sont pas universelles, et ne permettent pas de décrire tous les langages.
+
+\begin{Ex}
+Il est impossible de décrire, à l'aide d'expression rationnelles, le langage défini par
+$$\{ wcw | w \text{ est une chaîne de a et de b} \}$$
+\end{Ex}
+
+En effet, \og une chaîne de $a$ ou de $b$\fg{}  peut s'exprimer par l'expression rationnelle $(a|b)^*$.
+
+Mais, si l'on écrit ensuite $(a|b)^* c (a|b)^*$, la syntaxe des expressions rationnelles ne permet pas de préciser que les chaînes qui précèdent et suivent le $c$ sont identiques.
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/biblio.bib b/biblio.bib
new file mode 100644
index 0000000..d0d79b1
--- /dev/null
+++ b/biblio.bib
@@ -0,0 +1,69 @@
+@Book{CL93,
+  author = 	 {Cori, Ren\'e and Lascar, Daniel},
+  title = 	 {Logique math\'ematique, cours et exercices},
+  publisher = 	 {Masson},
+  year = 	 {1993},
+}
+
+
+@InCollection{McCarthy63,
+  author =      "J. McCarthy",
+  title =       "A Basis for a Mathematical Theory of Computation",
+  booktitle =   "Computer Programming and Formal Systems",
+  publisher =   "Amsterdam:\ North-Holland",
+  year =        "1964",
+  editor =      "P. Brafford and D. Hirschberg",
+  pages =       "33-70"
+  }
+
+@Book{Lip90,
+  author = 	 {Lipschutz, Seymour},
+  title = 	 {Math\'ematiques discr\`etes},
+  publisher = 	 {McGraw-Hill},
+  year = 	 {1990},
+}
+
+@Book{Vel94,
+  author = 	 {Vélu, Jacques},
+  title = 	 {Méthodes mathématiques pour l'informatique},
+  publisher = 	 {Dunod},
+  year = 	 {1994},
+}
+
+@Book{Jac94,
+  author = 	 {Jacquemin, Christian},
+  title = 	 {Logique et mathématiques pour l'informatique et l'I.A.},
+  publisher = 	 {Masson},
+  year = 	 {1994},
+}
+
+@Book{Mar05,
+  author = 	 {Marchand, Michel},
+  title = 	 {Outils mathématiques pour l'informatique},
+  publisher = 	 {de boeck},
+  year = 	 {2005},
+}
+
+@Book{Dowek07,
+  author = 	 {Dowek, Gilles},
+  title = 	 {Les {M}étamorphoses du calcul, une étonnante histoire 
+                  des mathématiques}, 
+  publisher = 	 {\'Editions le {P}ommier},
+  year = 	 {2007}
+}
+
+
+@Book{Smu98,
+  author = 	 {Smullyan, Rayomond},
+  title = 	 {\c{C}a y est, je suis devenu fou !!},
+  publisher = 	 {Dunod},
+  year = 	 {1998}
+}
+
+
+@Book{LBDg07,
+  author = 	 {Lucas, Thierry and Berlanger,Isabelle  and De Greef,Isabelle},
+  title = 	 {Initiation à la logique formelle},
+  publisher = 	 {\'Editions De BOECK Université},
+  year = 	 {2007}
+}
diff --git a/diapos/Makefile b/diapos/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..698608f
--- /dev/null
+++ b/diapos/Makefile
@@ -0,0 +1,49 @@
+MAIN = main_ep
+SOURCES = $(MAIN).tex intro.tex ddn.tex xpl.tex asn.tex gec.tex experiments.tex concl.tex abbrev.bib biblioand.bib
+LOG=logLatex
+
+pdf: $(MAIN).pdf
+
+$(MAIN).pdf: $(SOURCES)
+	@printf "***** Compilation 1 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) > $(LOG)
+	@printf "*****    Biblio     *****\n"
+	@bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+	@printf "***** Compilation 2 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+	@printf "***** Compilation 3 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+
+all:
+	latex 	$(MAIN).tex > $(LOG)
+	latex 	$(MAIN).tex >> $(LOG)
+	bibtex	$(MAIN) >> $(LOG)
+	latex 	$(MAIN).tex >> $(LOG)
+	dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+	ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+fast:
+	latex 	$(MAIN).tex > $(LOG)
+	dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+	ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+test:
+	acroread $(MAIN).pdf
+
+testr:
+	kghostview $(MAIN).ps
+
+clean:
+	rm -rf *~  *aux *.log *bbl *blg *.dvi *.bak *.thm *.out *.toc *.idx *.svn/
+
+
+# construit l'archive toute prete (pour Springer)
+TEXSOURCES = main.tex ddn.tex 
+PACKAGES = mathpartir.sty synttree.sty bcprules.sty arydshln.sty
+CLSSTY = llncs.cls llncsdoc.sty splncs.bst sprmindx.sty
+UTIL = Makefile copyright.pdf CL07-CameraReady.pdf readme	
+FILES = $(TEXSOURCES) $(PACKAGES) $(CLSSTY) $(UTIL)
+
+arch:
+	zip Archive.zip $(FILES)
+
diff --git a/diapos/diapos.tex b/diapos/diapos.tex
new file mode 100644
index 0000000..1410d96
--- /dev/null
+++ b/diapos/diapos.tex
@@ -0,0 +1,46 @@
+\documentclass[serif,handout]{beamer}
+\usepackage[accumulated]{beamerseminar}
+\usepackage[frenchb]{babel}
+\usepackage[latin1]{inputenc}
+\usepackage{multicol,url}
+% Beamer theme.
+% For this theme to work, the files 
+%
+% should be in the main LaTeX file directory.
+%\usetheme{LIFC}
+
+\input{../symboles.sty}
+
+\author{Jean-François Couchot \and Alain Giorgetti \and Christophe
+Guyeux \and Pierre-Cyrille Héam} 
+\institute[UFC]{
+ Université de Franche-Comté
+}
+\date[\today]{Document révisé le \today}
+
+\title{Logique}
+\subtitle{}
+
+\begin{document}
+% PAGE D'ACCUEIL
+\frame{\titlepage}
+
+\section{Calcul des propositions}
+\input{logique/prop}
+
+\section{Algèbre de Boole}
+\input{logique/boole}
+
+
+\section{Déductions et démonstrations}
+\input{logique/deduc}
+
+
+\section{Calcul des prédicats}
+\input{logique/pred}
+
+\section{Résolution propositionnelle}
+\input{logique/resol}
+
+
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/diapos/logique/.svn/entries b/diapos/logique/.svn/entries
new file mode 100644
index 0000000..db78ab6
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/.svn/entries
@@ -0,0 +1,100 @@
+10
+
+dir
+80
+svn+ssh://couchot@tequila.iut-bm.univ-fcomte.fr/var/svn/mathdis/diapos/logique
+svn+ssh://couchot@tequila.iut-bm.univ-fcomte.fr/var/svn/mathdis
+
+
+
+2008-11-27T13:18:35.280658Z
+15
+giorgetti
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+c8815a4c-a913-4955-8c75-2ac6c785b7ee
+
+boole.tex
+file
+
+
+
+
+2008-12-19T13:35:23.000000Z
+7a8ad043c856eacf64f44d054ff5d475
+2008-11-26T13:59:56.530951Z
+14
+giorgetti
+
+prop.tex
+file
+
+
+
+
+2008-12-19T13:35:23.000000Z
+329991030ab048b49df656d57a12d2f6
+2008-11-26T13:59:56.530951Z
+14
+giorgetti
+
+unif.tex
+file
+
+
+
+
+2008-12-19T13:35:23.000000Z
+44a95ea3ca2c78930b0fcbc1881e0af3
+2008-11-27T13:18:35.280658Z
+15
+giorgetti
+
+deduc.tex
+file
+
+
+
+
+2008-12-19T13:35:23.000000Z
+63492d67163b796bc85d00ee2812567f
+2008-11-26T13:59:56.530951Z
+14
+giorgetti
+
+resol.tex
+file
+
+
+
+
+2008-12-19T13:35:23.000000Z
+aeac1408a123534b6536eb2d12a1f6c1
+2008-11-26T13:59:56.530951Z
+14
+giorgetti
+
+pred.tex
+file
+
+
+
+
+2008-12-19T13:35:23.000000Z
+b580cbfdeea04ed14d583768e4f9be8c
+2008-11-26T13:59:56.530951Z
+14
+giorgetti
+
diff --git a/diapos/logique/.svn/text-base/boole.tex.svn-base b/diapos/logique/.svn/text-base/boole.tex.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..71e7bed
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/.svn/text-base/boole.tex.svn-base
@@ -0,0 +1,258 @@
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Algèbre de Boole}
+ \framesubtitle{Définition}
+Une \emph{algèbre de Boole} est une structure algébrique composée
+\begin{itemize}
+\item d'un ensemble $\mathcal{A}$ contenant au moins deux éléments
+notés $0$ et $1$
+\item \pause de deux lois de composition interne sur $\mathcal{A}$
+(opérations binaires) appelées ``somme'' et ``produit'' et
+respectivement notées \textcolor{red}{+} et \textcolor{red}{.} 
+\item \pause d'une opération unaire appelée ``négation'' et notée  
+ \textcolor{red}{$\overline{\mathstrut\enskip}$} (ex.
+  $\overline{a}$)
+\end{itemize}
+telles que 
+\begin{enumerate}
+\item somme et produit sont \pause associatives, commutatives
+et idempotentes 
+\item \pause ces deux lois sont distributives l'une par rapport à
+l'autre
+\item \pause $0$ est élément neutre de \pause la somme, \pause
+absorbant du produit
+\item \pause $1$ est élément neutre du produit, absorbant de la somme
+\item \pause la négation est une involution
+\item \pause $x$ et $\overline{x}$ sont opposés et inverses
+\item \pause les trois opérations sont reliées par les lois de De
+Morgan
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Algèbre de Boole}
+ \framesubtitle{Lois de De Morgan}
+
+\begin{itemize}
+  \item $\sur{a+b}=\sur a\cdot\sur b$
+  \item $\sur{a\cdot b}=\sur a+\sur b$
+\end{itemize}
+
+\pause Remarque : le point pour le produit est souvent omis
+
+\pause On peut donc écrire
+\begin{itemize}
+  \item $\sur{a+b}=\sur a \ \sur b$
+  \item $\sur{a\  b}=\sur a+\sur b$
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Calcul booléen}
+ \framesubtitle{}
+\begin{itemize}
+\item Le calcul booléen consiste à transformer des
+expressions booléennes en n'appliquant que des axiomes des algèbres de
+Boole
+\item \pause Tous ces axiomes sont des égalités (structure
+\emph{algébrique})
+\item \pause Raisonnement par égalités successives (un axiome par
+étape)
+\item \pause Automatisable ? \pause réécriture \ldots
+\end{itemize} 
+\pause
+\textbf{Exercice 5.5}
+
+Transformer les expressions suivantes par calcul booléen pour obtenir
+des expressions plus petites
+
+
+\begin{enumerate}
+\item $(a+b) \cdot (b+c) \cdot (c+a)$
+\item $(a+b) \cdot (a+c)+(b+c) \cdot (a+b)+(a+c) \cdot (b+c)$
+\item $(a+b+c) \cdot (a+\overline{b}+c) \cdot (a+\overline{b}+\overline{c})$
+\item $a+\overline{a} \cdot b \cdot c+\overline{a}+a \cdot b$
+\item $a \cdot b+\overline{a} \cdot b \cdot c+a \cdot \overline{b} \cdot c$
+\item $a \cdot \overline{b}+a \cdot b \cdot c+a \cdot \overline{b} \cdot c \cdot d$
+\item $(a+b+c) \cdot (\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}+d)$
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Algèbre de Boole}
+ \framesubtitle{Lecture du support de cours}
+ Chapitre 4
+ 
+ \begin{itemize}
+    \item Maîtriser la partie I
+    \item \pause Lire les parties II (fonctions booléennes), III
+    (représentation et simplification des fonctions) et IV
+    (résolution d'équations booléennes),
+ utiles pour la synthèse logique (puces, hardware)
+    \item \pause Mise en FCC (forme canonique conjonctive) pour la
+    méthode de résolution (et les travaux pratiques)
+ \end{itemize}    
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Algèbre de Boole}
+ \framesubtitle{Deux exemples importants}
+Choisir pour $\mathcal{A}$ 
+\begin{itemize}
+  \item l'ensemble $\mathcal{P}(E)$ des parties d'un ensemble $E$
+% Historiquement, c'est l'apport de G. Boole  
+  \item \pause l'ensemble $\mathbb{B} =_{\textrm{def}} \{0, 1\}$
+\end{itemize}
+\pause Dans $\mathbb{B}$,
+l'op\'eration unaire $\mbox{}^{-}$ est d\'efinie par 
+\pause $\overline{0} = 1$ et $\overline{1} = 0$
+
+\pause Dans $\mathbb{B}$,
+les op\'erations binaires $+$ et $.$ sont d\'efinies
+par les tables 
+$
+\begin{array}{c|c|c}
+ + & 0 & 1 \\
+\hline
+ 0 & 0 & 1 \\
+\hline
+ 1 & 1 & 1 
+\end{array}
+$
+et
+$
+\begin{array}{c|c|c}
+ .  & 0 & 1 \\
+\hline
+ 0 & 0 & 0 \\
+\hline
+ 1 & 0 & 1 
+\end{array}
+$
+
+\pause Quelles règles déterminent ces ``tables de
+Pythagore'' de $+$, $.$ et $\overline{\mathstrut\enskip}$ ?
+
+\pause Interprétation booléenne des propositions : variables
+propositionnelles à valeurs dans $\mathbb{B}$ 
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Sémantique de la logique propositionnelle}
+ \framesubtitle{Interprétation booléenne}
+%``Table de vérité'' en $0$ (\textit{faux}) et $1$ (\textit{vrai})
+\begin{itemize}
+  \item Soit $\mathcal{P}$ l'ensemble des variables qu'on peut trouver
+dans une formule propositionnelle
+\item \pause L'environnement d'une formule est donn\'e par une fonction
+ $v$ de $\mathcal{P}$ dans $\mathbb{B}$, appel\'ee \emph{valuation},
+qui associe \`a toute variable de $\mathcal{P}$ la valeur $0$ ou $1$
+\item \pause Chaque valuation $v$ peut \^etre prolong\'ee en une
+\emph{interpr\'etation} $I_v$ 
+de chaque formule propositionnelle en une valeur bool\'eenne, par~:
+\begin{eqnarray}
+ I_v(x) & = & v(x) \quad \text{ si } x \in X      \label{ivar} \\
+ \pause I_v(\neg F) & = & \pause \overline{I_v(F)}             
+ \label{ineg} \\ 
+ \pause I_v(F \wedge G) & = & \pause I_v(F) \ .  \ I_v(G)        
+ \label{iet} \\
+ \pause I_v(F \vee G) & = & \pause I_v(F) \ +  \ I_v(G)            
+ \label{iou} \\ 
+ \pause I_v(F \Rightarrow G) & = & \pause I_v(\neg F \vee G)
+ \label{iimplique} \\ 
+ \pause I_v(F \Leftrightarrow G) & = & \pause I_v( (F \Rightarrow G)
+ \wedge (G \Rightarrow F))  \label{iequiv}
+\end{eqnarray}
+o\`u $F$ et $G$ sont des formules propositionnelles
+\end{itemize}
+% Prendre des notes, pas dans les supports
+% A partir du devoir LMD 1 de 2007  
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Interprétation booléenne}
+ \framesubtitle{Tautotogie}
+On appelle \emph{tautologie} toute formule propositionnelle valide dans 
+le mod\`ele bool\'een.
+Autrement dit, une tautologie est une formule $f$ telle
+que $I_v(f)= 1$ pour toute valuation $v$ de ses variables.
+
+\pause \noindent\textit{Exemple}~:
+La formule $p \vee \neg p$ est une tautologie
+ 
+En effet, pour toute valuation $v$, on a~:
+
+$I_v(p \vee \neg p) = I_v(p) + I_v(\neg p) = I_v(p) + \overline{I_v(p)}
+ = v(p) +\overline{v(p)} = 1$ 
+
+
+\pause ``$F$ est une tautologie'' se note $\models F$
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Interprétation booléenne}
+\framesubtitle{Formules équivalentes}
+Deux formules propositionnelles $F$ et $G$ sont équivalentes si
+\pause
+ $I_v(F)= I_v(G)$ pour toute valuation $v$ de leurs variables.
+
+\pause Méta-théorème : Les formules $F$ et $G$ sont équivalentes
+si et seulement si $F \Leftrightarrow G$ est une tautologie.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Interprétation booléenne}
+\framesubtitle{Exercices}
+\begin{enumerate}
+\item Soit $v$ une valuation telle que $v(x)=1$ et $v(y)=0$. 
+ Calculer $I_v(y \vee (x \wedge  y))$ et $I_v(x \Rightarrow (x \vee y))$.
+\item \pause Montrer que, pour toute formule $F$ et pour toute
+valuation $v$, on a $$I_v(\neg (\neg F)) = I_v(F).$$
+\item Montrer que, pour toutes les formules $F$ et $G$ et pour toute valuation $v$, on a 
+ \begin{enumerate}
+ \item $I_v(F \vee G) = I_v(\neg ((\neg F) \wedge (\neg G)))$
+ \item $I_v(F \wedge G) = I_v(\neg ( F \Rightarrow (\neg G)))$
+ \item $I_v(\neg (F \vee G)) = I_v((\neg F) \wedge (\neg G))$
+ \end{enumerate}
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Interprétation booléenne}
+ \framesubtitle{Satisfaire une formule}
+Pour chaque formule suivante, donner un environnement 
+(donc une valuation) qui la 
+satisfait
+\begin{enumerate}
+\item $(p \wedge q) \vee r$
+\item $r \vee (\neg s)$
+\item $p \Leftrightarrow (p \vee q)$
+\end{enumerate}
+
+\pause On dit que ces formules sont \emph{satisfaisables}
+
+\pause Comment décider si une formule propositionnelle est
+satisfaisable ?
+
+\pause On cherche des algorithmes plus efficaces que la construction
+d'une table de v\'erit\'e pour décider la validité ou la
+satisfaisabilité d'une formule
+
+
+\pause Prochain cours : Déductions et démonstrations
+\end{frame}
+
+
+
+
+% Modele
+% \begin{frame}
+%  \frametitle{Calcul des propositions}
+%  \framesubtitle{Tables de vérité}
+%  
+% \end{frame}
diff --git a/diapos/logique/.svn/text-base/deduc.tex.svn-base b/diapos/logique/.svn/text-base/deduc.tex.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..7a7dcf2
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/.svn/text-base/deduc.tex.svn-base
@@ -0,0 +1,123 @@
+\begin{frame}
+ \frametitle{Déductions et démonstrations}
+ \framesubtitle{Conséquence logique}
+\begin{itemize}
+\item Principe de causalité
+\item Relation binaire ``\ldots a pour conséquence logique \ldots''
+\item \pause ``$F$ a pour conséquence logique $G$'' est noté $F
+\vdash G$
+\item \pause On veut axiomatiser cette relation par des
+``règles de déduction''
+\item \pause Extension à $n$ ``hypothèses'' $H_1, \ldots, H_n$
+\item $H_1, \ldots, H_n \vdash C$
+\end{itemize} 
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Déductions et démonstrations}
+ \framesubtitle{Démonstration d'un théorème}
+\begin{itemize}
+\item Une démonstration est une suite de déductions correctes
+\item Chaque déduction respecte une règle donnée
+\item \pause A partir d'axiomes (formules admises)
+\item \pause Produit des formules à partir d'autres formules
+\item La dernière formule de la suite est le théorème ainsi
+démontré
+\end{itemize} 
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Exemple de système déductif propositionnel}
+ \framesubtitle{Variante du système de Hilbert et Ackermann}
+\begin{itemize}
+\item 13 axiomes (voir support de cours)
+\item \pause Une règle de déduction (d'inférence) : Modus Ponens
+
+$$\{ P, P \Rightarrow Q \} \vdash Q$$
+
+\pause aussi notée
+$$\frac{P, P \Rightarrow Q}{Q}$$
+\item \pause 
+Ajouter la règle de substitution
+\begin{itemize}
+  \item Voir le théorème de substitution
+  \item Sera reprise dans le cours sur les substitutions 
+\end{itemize}  
+\end{itemize} 
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Déductions et démonstrations}
+ \framesubtitle{Support de cours et compléments}
+\begin{itemize}
+\item Chapitre 6
+\item Notation simplifiée, pour les théorèmes sous hypothèses
+
+\pause
+\begin{center}
+$H_1, \ldots, H_n \vdash C$ au lieu de $\{H_1, \ldots, H_n\} \vdash C$
+\end{center}
+\item 
+ \pause Partie IV essentielle
+\end{itemize}
+ 
+\pause Compléments
+
+\begin{itemize}
+  \item Notation des déductions plus visuelle 
+
+       $$\frac{H_1, \ldots, H_n}{C}$$
+
+  \item \pause Deux autres systèmes formels 
+  \begin{itemize}
+   \item  \pause Résolution propositionnelle (efficacement
+   automatisable)
+   \item \pause Déduction naturelle (imite le raisonnement humain,
+   pas d'axiomes)
+  \end{itemize}
+\end{itemize}
+\end{frame} 
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Déductions et démonstrations}
+ \framesubtitle{Méta-théorème de la déduction}
+ \begin{center}
+ $H \vdash C$ est un th\'eor\`eme si et seulement si $H \Rightarrow
+ C$ est un th\'eor\`eme
+ \end{center}
+\begin{itemize}
+\item \pause Relie formules (dans la logique) et déductions (à propos de la
+logique)
+\item \pause Attention : ce n'est pas le théorème d'une logique
+propositionnelle 
+\pause mais un théorème \emph{au sujet de} toutes ces logiques
+\item \pause C'est un théorème de la ``théorie de la démonstration'' 
+\end{itemize}
+\end{frame} 
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Déductions et démonstrations}
+\framesubtitle{Correction et complétude}
+On veut qu'un système déductif (un système formel, un calcul, une
+ logique) propositionnel (propositionnelle) soit \emph{correct} et
+ \emph{complet} par rapport à l'interprétation booléenne
+\begin{itemize}
+\item \pause Correct : toutes les théorèmes sont des tautologies 
+\pause 
+ \begin{center}
+ Si $\vdash F$ alors $\models F$
+ \end{center}
+\item On ne déduit que du ``vrai'', rien de faux
+\item \pause Complet : toutes les tautologies sont des théorèmes
+
+\pause 
+
+ \begin{center}
+ Si $\models F$ alors $\vdash F$
+ \end{center}
+\item On déduit tout ce qui est ``vrai''
+\item \pause ``PR'', la résolution propositionnelle et la déduction
+naturelle sont trois systèmes corrects et complets
+\end{itemize}
+\end{frame} 
diff --git a/diapos/logique/.svn/text-base/pred.tex.svn-base b/diapos/logique/.svn/text-base/pred.tex.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..a42374f
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/.svn/text-base/pred.tex.svn-base
@@ -0,0 +1,564 @@
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Un syllogisme d'Aristote}
+\begin{itemize}
+  \item Tous les hommes sont mortels. Socrate est un homme. 
+  Donc \pause Socrate est mortel.
+  \item \pause Comment formaliser ce raisonnement en logique des
+  propositions ?
+  \item \pause ``Tous les hommes sont mortels'' est une
+  propriété générale \pause (on ne peut pas énumérer tous les êtres
+  vivants, même pas tous les hommes)
+  \item \pause On introduit
+  \begin{itemize}
+    \item des variables ($x$, $y$, \ldots), à valeur dans
+    un ``univers (des objets) du discours''
+    \item \pause des propriétés générales :
+            $H(x)$ pour ``$x$ est un homme'', 
+      $M(y)$ pour \pause ``$y$ est mortel''
+    \item \pause une notation pour les propriétés universelles :
+        \pause $ \forall x .\, H(x) \pause \Rightarrow M(x) $
+  \end{itemize} 
+  \item $H$ et $M$ sont des prédicats (unaires)
+\end{itemize}
+\end{frame}
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice}
+\begin{itemize}
+  \item Formaliser les phrases suivantes en logique des prédicats
+  \begin{enumerate}
+  \item Tous les étudiants travaillent les mathématiques
+  \item Pierre travaille la physique
+  \item Le fils de Pierre travaille les mathématiques
+  \item Tous les étudiants travaillent au moins une matière 
+  \item Il y a au moins une matière travaillée par tous les étudiants
+  \end{enumerate}
+  \item \pause Réponses
+  \begin{enumerate}
+  \item $\forall x .\, $ travaille(x,Maths)
+  \item \pause travaille(Pierre, Physique)
+  \item \pause travaille(fils(Pierre),Maths)
+  \item \pause $\forall x .\, \exists y.\,$  travaille$(x,y)$
+  \item \pause $\exists y.\, \forall x .\,$  travaille$(x,y)$
+  \end{enumerate}
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Langages du premier ordre}
+\begin{itemize}
+\item Un \emph{langage du premier ordre} est défini par un ensemble
+infini $X$ de variables et deux ensembles finis de symboles :
+\begin{itemize}
+  \item une signature fonctionnelle $F$ de symboles fonctionnels
+  d'arité fixée
+  \item une signature relationnelle $R$ de symboles
+  relationnels d'arité fixée
+\end{itemize}
+\item \pause Les sous-ensembles de symboles fonctionnels et
+relationnels d'arité $n$ sont notés $F_n$ et $R_n$
+\item \pause Un \emph{terme} est soit une variable, soit un symbole
+fonctionnel d'arité $n$ ($n \geq 0$) appliqué à $n$ termes 
+\item \pause Un \emph{atome} (ou \emph{formule atomique}) est un
+symbole relationnel d'arité $n$ ($n \geq 0$) appliqué à $n$ termes
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 2 (partie I.9 du support de cours)}
+$f^n$ signifie que le symbole $f$ (fonctionnel ou
+relationnel) est d'arité $n$.
+On considère un langage 
+$\mathcal{L}$ de signature fonctionnelle 
+$\{f^1, g^1, h^2\}$ et de signature relationnelle 
+$\{ R^1, S^2, T^2, =^2\}$.
+On considère les expressions suivantes :
+\begin{itemize}
+\item 
+$ \varphi_1  : 
+\exists x \,. \, 
+(
+(\forall y \, . \, 
+(\exists z \,.\,
+R(x)))) \lor
+(\exists y \, .\, 
+(\neg 
+(\forall z \, . \, 
+(S(h(x,z)x)))))
+$
+
+\item $ \varphi_2  : (\forall x \, .\, (T(f(x),y)) \imp (\neg (\exists
+x \, .\, (f(x,y)))))$
+
+\item $ \varphi_3  : (\forall z \, .\, T(x,y) \imp (\exists y \,.\,
+((\forall x '\neg (f(x) = y))) \lor T(y,z)))$
+
+\item $ \varphi_4  : (\forall x \,.\, (\exists y  \,.\, (( g(y) = x)
+\lor (\neg T(y,y))))) \imp (\exists y \,.\, (\forall x \,.\,
+(T(y,g(x)))))$
+\end{itemize}
+
+\begin{enumerate}
+\item Parmi ces expressions, lesquelles sont des formules de
+$\mathcal{L}$ ?
+\item Dans celles qui sont des formules, supprimer les parenthèses
+  inutiles
+\item Déterminer les occurrences liées des variables dans les formules
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Types des termes et des formules}
+En Objective Caml
+
+\textsf{type term =}
+
+\textsf{    Var of string}
+    
+\textsf{  $|$ Terme of string * term list;;}
+  
+\textsf{type pred =}
+ 
+\textsf{    Vrai}
+    
+\textsf{  $\mid$ Faux}
+   
+\textsf{  $\mid$ Atome of string * term list}
+   
+\textsf{  $\mid$ Neg of pred}
+   
+\textsf{  $\mid$ Ou of pred * pred}
+   
+\textsf{  $\mid$ Et of pred * pred}
+  
+\textsf{  $\mid$ Imp of pred * pred}
+  
+\textsf{  $\mid$ Equiv of pred * pred}
+  
+\textsf{  $\mid$ PourTout string pred}
+  
+\textsf{  $\mid$ Existe string pred;;}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 3}
+On considère un ensemble d'objets de différentes couleurs.
+Chacun de ces objets porte un numéro et possède une forme géométrique
+particulière (cube, sphère prisme).
+En utilisant les prédicats 
+$\textit{pair}(x)$, $\textit{cube}(x)$,
+    $\textit{vert}(x)$, \ldots codez les phrases suivantes :
+\begin{enumerate}
+\item Si un objet est sphérique, alors cet objet n'est pas vert ou
+  porte un numéro impair.
+\item S'il existe un objet vert sphérique, alors il existe un objet
+  vert portant un numéro impair.
+\item Si tout objet vert porte un numéro impair, alors aucun objet
+  sphérique n'est vert.
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+% Ces diapos font aussi office de support de cours
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Objectif}
+\begin{itemize}
+  \item Soit $\varphi$ une formule d'un langage du premier ordre
+  \item \pause Par exemple, $\varphi$ peut être
+ $$(\forall y \, . \, 
+      (\exists z \,.\, R(z))
+     \lor
+      (\forall z \, . \,  S(y,z) \land \neg S(h(x,z),a))
+ )$$
+  \item \pause Quand peut-on dire que la formule $\varphi$ est vraie ?
+  \item \pause La vérité de $\varphi$ dépend 
+  \begin{itemize}
+    \item du sens des symboles fonctionnels 
+    \pause ($a$ et $h$ dans l'exemple) et relationnels 
+    \pause ($R$ et $S$ dans l'exemple)
+    
+    \pause $\rightarrow$ notion d'\emph{interprétation}
+    
+    \item de la valeur des variables libres de $\varphi$
+         \pause ($x$ dans l'exemple)  
+    
+    \pause $\rightarrow$ notion d'\emph{environnement}
+  \end{itemize}
+  \item Globalement, il s'agit de définir la \emph{sémantique} (le
+  sens, la signification) d'un langage du premier ordre
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Définition d'une interprétation}
+Une \emph{interprétation} $\mathcal{I}$ d'un langage $L$ du premier
+ordre consiste à choisir
+\begin{itemize}
+   \item un ensemble non vide $\mathcal{U}_{\mathcal{I}}$, appelé
+   \emph{domaine d'interprétation}, ou univers
+   \item \pause une fonction $f_{\mathcal{I}}$ de
+   ${\mathcal{U}_{\mathcal{I}}}^n$ dans $\mathcal{U}_{\mathcal{I}}$
+   pour chaque symbole fonctionnel $f$ d'arité $n$ de $L$
+   \item \pause une relation $R_{\mathcal{I}}$ sur
+   ${\mathcal{U}_{\mathcal{I}}}^n$ pour chaque symbole relationnel $R$
+   d'arité $n$ de $L$
+\end{itemize}
+\pause L'ensemble $\mathcal{U}_{\mathcal{I}}$, muni de
+ses fonctions  $f_{\mathcal{I}}$ et de ses relations
+$R_{\mathcal{I}}$ est appelé \emph{structure} (interprétative)
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Interprétation}
+\framesubtitle{Exemple}
+\begin{itemize}
+   \item $\mathcal{U}_{\mathcal{I}} = \mathbb{Z}$
+   \item $a_{\mathcal{I}} = -1$
+   \item $h_{\mathcal{I}}(x,y) = x + y$
+   \item $R_{\mathcal{I}} =$ ``$\leq 0$''
+   \item $S_{\mathcal{I}} =$ ``$>$''
+   \item $(\mathbb{Z}, -1, +, \leq 0, >)$ est une structure
+   interprétative
+\end{itemize}   
+\pause \noindent Exercice
+\begin{enumerate}
+  \item Traduire en français ce que signifie $\varphi$ dans
+   cette structure 
+   \item
+   \pause Pour quelles valeurs de $x$ la formule $\varphi$ est-elle
+   vraie dans cette structure ?
+\end{enumerate} 
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Définition d'un environnement}
+\begin{itemize}
+ \item Soit $L$ un langage
+ du premier ordre, $\mathcal{I} = (\mathcal{U}_{\mathcal{I}}, \ldots)$ une
+ interprétation de $L$ et $\varphi$ une formule de $L$
+ \item \pause La vérité de la formule $\varphi$ dans l'interprétation
+ $\mathcal{I}$ ne dépend que de la valeur de ses
+ variables libres dans le domaine d'interprétation
+ \pause $\hookrightarrow$ pour la définir, on introduit la notion
+ suivante
+ \item 
+ Un \emph{environnement} (ou ``assignation'', ou ``affectation'')
+ du langage $L$ est le choix d'une valeur dans le domaine
+ d'interprétation pour chaque variable de l'ensemble $X$ des variables
+ de $L$
+ \pause
+ \begin{itemize}    
+ \item Formellement, un environnement est une fonction (totale) $e$
+ de $X$ dans $\mathcal{U}_{\mathcal{I}}$
+ \item La vérité de $\varphi$ dans l'interprétation
+ $\mathcal{I}$ ne dépend que de $e$ 
+ \item Dans l'environnement $e$, on doit définir successivement la
+ \emph{valeur} de tout terme $t$, puis la valeur de vérité de
+ toute formule
+ \end{itemize}
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Définition de la valeur d'un terme}
+Dans une interprétation $\mathcal{I}$ donnée, la valeur 
+$\textit{val}_{\mathcal{I}}(t,e)$ du terme $t$ dans l'environnement $e$ est définie
+comme suit
+\begin{itemize}
+  \item Si $x \in X$ est une variable, alors $\textit{val}_{\mathcal{I}}(x,e) = $
+  \pause $e(x)$ 
+  \item \pause 
+  Si $f$ est un symbole fonctionnel d'arité $n$ $(n \geq 0)$ et si
+  $t_1, \ldots, t_n$ sont $n$ termes, alors
+  
+  $\textit{val}_{\mathcal{I}}(f(t_1, \ldots, t_n),e) =$ \pause
+  $f_{\mathcal{I}}(\textit{val}_{\mathcal{I}}(t_1,e), \ldots, \textit{val}_{\mathcal{I}}(t_n,e))$
+\end{itemize}
+\pause C'est une définition récursive car les termes sont eux-mêmes
+définis de manière récursive (sera approfondi dans le cours sur
+les types inductifs)    
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Défnition de la valeur de vérité d'une formule}
+Soit $L$ un langage du premier ordre, $\mathcal{I}$ une interprétation
+de $L$, $\varphi$ une formule de $L$ et $e$ un environnement de $L$. La
+\emph{valeur de vérité} de la formule $\varphi$ dans l'environnement
+$e$ est la constante booléenne 0 ou 1 notée
+$\textit{eval}_{\mathcal{I}}(\varphi,e)$ et définie comme suit
+\begin{eqnarray*}
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(R(t_1,\ldots,t_n),e) & = & 1 
+  \textrm{ ssi } 
+ \pause 
+ (\textit{val}_{\mathcal{I}}(t_1,e), \ldots, 
+  \textit{val}_{\mathcal{I}}(t_n,e)) \in
+   R_{\mathcal{I}} \\
+ \pause
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(\neg F,e) & = & 
+ \pause
+ \overline{\textit{eval}_{\mathcal{I}}(F,e)}  \\ 
+ \pause 
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F \vee G,e) & = &
+  \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F,e) \ +  \
+  \textit{eval}_{\mathcal{I}}(G,e)  \\
+ \pause
+  \textit{eval}_{\mathcal{I}}(\forall x \,.\, F,e) & = & 1 
+ \textrm{ ssi } 
+ \pause 
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F,e [x \mapsto u]) = 1
+ \textrm{ pour tout } u \in \mathcal{U}_{\mathcal{I}}\\
+ \ldots
+\end{eqnarray*}
+\pause où $e[x \mapsto u]$ est l'environnement défini à partir de $e$
+ par $$e[x \mapsto u](y)=\left\{ \begin{array} {ll} e(y) &
+ \text{si}~ y \not = x\\
+    u & \text{si} ~ y = x \end{array}\right.$$
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Valeur de vérité d'une formule}
+\noindent Questions de compréhension
+\begin{enumerate}
+ \item Préciser ce que sont $R$, $n$, $t_1$, 
+  \ldots, $t_n$, $F$, $G$ et $x$ dans cette définition  
+ \item \pause Compléter la définition avec les cas des connecteurs
+  logiques $\land$, $\Rightarrow$, $\Leftrightarrow$, \ldots
+ \item \pause Compléter la définition avec le cas du
+ quantificateur $\exists$
+ \item \pause Appliquer cette définition étape par étape à la formule 
+ $$(\forall y \, . \, 
+      (\exists z \,.\, R(z))
+     \lor
+      (\forall z \, . \,  S(y,z) \land \neg S(h(x,z),a))
+ )$$
+ pour l'interprétation $(\mathbb{Z}, -1, +, \leq 0, >)$ et
+ l'environnement qui donne à $x$ la valeur $0$
+\end{enumerate}
+% Solution 
+\end{frame}
+
+% Solution de l'exercice à retoucher
+% \begin{eqnarray}
+% \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F \wedge G) & = & \pause
+%  I_v(F) \ .  \ I_v(G) \label{iet} \\
+%  \pause
+%  \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F \Rightarrow G) & = & \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}(\neg F \vee G)
+%  \label{iimplique} \\ 
+%  \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F \Leftrightarrow G) & = & \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}( (F \Rightarrow G)
+%  \wedge (G \Rightarrow F))  \label{iequiv}
+% \end{eqnarray}
+% o\`u $F$ et $G$ sont des formules propositionnelles
+ 
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Satisfaisabilité et validité}
+Dans une interprétation donnée
+\begin{itemize}
+  \item une formule est dite \emph{valide} si
+elle est vraie \pause dans tous les environnements
+
+\item \pause une formule est dite \emph{satisfaisable}
+ \pause s'il existe au moins un environnement dans lequel elle est
+ vraie
+\item \pause une formule est dite \emph{close} si \pause elle n'a pas
+de variables libres
+\item \pause Soit $x_1, \ldots, x_n$ les variables libres de
+$\varphi$
+\begin{itemize}
+  \item $\forall x_1 \,.\, \ldots \forall x_n \,.\,
+\varphi$ s'appelle la clôture \pause universelle de $\varphi$
+\item $\exists x_1 \,.\, \ldots \exists x_n \,.\, \varphi$
+s'appelle \pause la clôture existentielle de $\varphi$
+\end{itemize}
+\item  $\varphi$ est valide ssi sa clôture \pause universelle est
+vraie
+\item \pause $\varphi$ est satisfaisable ssi \pause sa clôture 
+existentielle est vraie
+\end{itemize} 
+Conclusion ?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Relation de satisfaction}
+Soit $\varphi$ une formule close
+\begin{itemize}
+\item On dit que 
+ \begin{itemize}
+  \item ``la structure $\mathcal{S}$ satisfait
+$\varphi$'', ou bien que
+ \item ``$\mathcal{S}$ est un modèle de $\varphi$''  
+ \end{itemize} et on note  $\mathcal{S} \models \varphi$
+si la formule $\varphi$ est vraie dans la structure/interprétation 
+$\mathcal{S}$ 
+\item \pause L'environnement n'intervient pas car la formule est
+close
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+% retour au poly, def 7.10
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Tautologie, conséquence logique, équivalence}
+Soit $C$,  $H_1, \ldots, H_n$, $P$ et $Q$ des formules closes
+
+\begin{itemize}
+\item \pause On dit que la formule $C$ est une \emph{tautologie} et on
+écrit $\models C$ \pause s'il existe au moins une interprétation
+$\mathcal{S}$ telle que $\mathcal{S} \models C$
+\item \pause On dit que la formule $C$ est une \emph{conséquence
+logique} des formules $H_1, \ldots, H_n$ et on écrit $\{ H_1,
+\ldots, H_n \} \models C$ si \pause toutes les interprétations
+$\mathcal{S}$ telles que $\mathcal{S} \models H_1$ et \ldots
+et $\mathcal{S} \models H_1$ sont telles que $\mathcal{S} \models
+C$
+\item \pause On dit que les formules $P$ et $Q$ sont (logiquement)
+équivalentes et on écrit $P \approx Q$ si \pause $\{ P \} \models Q$
+et $\{ Q \} \models P$
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 4 (partie II.2, trou à compléter)}
+$\non (\exi x\, . \, p(x)) \approx (\qqs x \,.\, \non p(x)) $,
+$\non (\qqs x \,.\, p(x)) \approx  (\exi x\, . \, \non p(x))$
+\begin{itemize}
+  \item Appliquer ces équivalences et toutes les équivalences
+  propositionnelles connues pour simplifier la négation des formules
+  suivantes
+\begin{enumerate}
+\item  $\forall x \, .\, p(x) \imp q(x)$
+\item  $\exists x \, .\, p(x) \land q(x)$
+\item  $\forall x \, . \, p(x) \eqv q(x)$
+\item  $\exists x\, .\, (\forall y \,.\,
+  q(x,y) \imp (p(x,y) \lor r(x,y)))$ 
+\end{enumerate}
+  \item \pause Réponses \pause
+  \begin{enumerate}
+\item $\exists x \, .\, p(x) \land \neg q(x)$
+\item \pause $\forall x \, .\, p(x) \imp \neg q(x)$
+\item \pause $\exists x \, . \, (p(x) \land  \neg q(x)) \lor (\neg
+p(x) \land q(x))$
+\item \pause
+$\forall x\, .\, (\exists y \,.\,
+  q(x,y) \land \neg p(x,y) \land \neg r(x,y))$ 
+\end{enumerate}
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 6.18, partie II.3 du chapitre 6}
+Dans le langage de signature fonctionnelle $\{a^0, f^2\}$ et de
+signature relationnelle $\{R^2, S^1\}$, on considère les termes $t_i$
+et les formules $\varphi_j$ suivants.
+\begin{itemize}
+\item $t_1 = f(x,y)$
+\item $t_2 = f(a,y)$
+\item $t_3 = a$
+\item $t_4 = f(x,f(x,x))$
+\item $\varphi_1 : R(x,y) \imp \forall y \,. \, S(y)$
+\item $\varphi_2 : 
+  (\forall y \, .\, R(y,a) ) \imp 
+  (\exists y \, .\, R(x,y))$
+\item $\varphi_3 : 
+  (\forall x \,.\,  \exists z \,.\, R(x,z))
+  \land 
+  (\exists x \,.\,  \forall y \,.\, R(y,x))$
+\end{itemize}
+Déterminer si $t_i$ est substituable à $x$ dans $\varphi_j$ et
+calculer,  le cas échéant, $\varphi_j (t_i/x)$ pour tout $i$ et $j$
+entre 1 et 4. Dans le cas où le terme $t_i$ n'est pas substituable,
+renommer les variables de la formule afin qu'il le soit.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 6.19, partie II.3 du chapitre 6}
+Dans un langage de signature relationnelle $\{R^2, =^2\}$,
+on considère les formules suivantes:
+\begin{eqnarray*}
+ \Gamma_1 &=&\forall x \,.\, \exists y\, .\, R(x,y) \\
+ \Gamma_2 &=&\forall x \,.\, (\forall y\, .\, 
+ (\exists z \, .\, R(x,z) \land R(z,y)) \imp R(x,y)) \\
+ \Gamma_3 &=&\forall x,y \,.\, (R(x,y) \land R(y,x))
+ \eqv y=x \\
+ \Gamma_4 &=&\forall x,y \,.\, 
+ (\exists z \, .\, \neg R(z,x) \land \neg R(z,y)) \lor x =y
+\end{eqnarray*}
+Déterminer la valeur de vérité de ces formules dans les
+interprétations suivantes :
+\begin{itemize}
+\item $\mathcal{U}_1= \N$ et 
+$R(x,y)$ est vraie si et seulement si  $x\le y$. 
+Le prédicat $=$ a l'interprétation standard.
+
+\item $\mathcal{U}_2= \N\setminus \{0\}$ et 
+$R(x,y)$ est vraie si et seulement si  $x \neq y$ et $x$ divise $y$. 
+Le prédicat $=$ a l'interprétation standard.
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Mise en forme prénexe}
+Mettre sous forme prénexe les formules suivantes
+(exemple 6.20, partie III.1.1.)
+
+\begin{tabular}{c l} $F_1$ & $\forall
+y\, .\, ({\rm cr}(y)\imp\exists x\, .\,  {\rm co}(x,y))$ \\ 
+$F_2$ & $\forall x, y  \, .\, ({\rm cr}(y)\et {\rm co}(x,y)) \imp {\rm
+  mal}(x)$ \\ 
+$F_3$ & $\forall x\, .\, {\rm ar}(x)\imp {\rm mal}(x)$ \\
+$F_4$ & $\forall x\, .\, ({\rm mal}(x) \et {\rm ar}(x)) \imp
+(\forall y\, .\,  {\rm cr}(y) \imp \neg {\rm co}(x,y))$ \\ 
+$F_5$ & $\exists x \, .\, {\rm cr}(x)$ \\
+$F_6$ & $\non (\exists x \, .\,{\rm mal}(x) \et \non {\rm ar}(x))$ \\
+\end{tabular}
+\pause
+
+\begin{tabular}{c l}
+$F_1$ & $\forall y\,.\,\exists x \, .\, (\non{\rm cr}(y)\ou{\rm co}(x,y))$ \\
+\pause $F_2$ & $\forall x, y \, .\, (\non{\rm cr}(y)\ou\non{\rm
+co}(x,y)\ou{\rm mal}(x))$ \\
+\pause $F'_3$ & $\forall x \, .\, (\non{\rm ar}(x)\ou{\rm mal}(x))$ \\
+\pause $F_4$ & $\forall x,y \, .\, (\non{\rm mal}(x)\ou\non
+{\rm ar}(x)\ou\non{\rm cr}(y)\ou\non{\rm co}(x,y))$ \\
+\pause $F_5$ & $\exists x\,.\, {\rm cr}(x)$ \\
+\pause $F_6$ & $\forall x\,.\, (\non{\rm mal}(x)\ou{\rm ar}(x))$ \\
+\end{tabular}
+
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Skolémisation}
+Skolémiser les formules sous forme prénexe obtenues dans l'exercice
+précédent
+\end{frame}
+
+% 
+% \begin{frame}
+% \frametitle{Calcul des prédicats}
+% \framesubtitle{Exercice 2}
+% \begin{itemize}
+%   \item Une formule est close si toutes ses variables sont liées
+% \end{itemize}
+% \end{frame}
diff --git a/diapos/logique/.svn/text-base/prop.tex.svn-base b/diapos/logique/.svn/text-base/prop.tex.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..aa8db9a
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/.svn/text-base/prop.tex.svn-base
@@ -0,0 +1,111 @@
+
+\frame{
+ \frametitle{Calcul des propositions}
+ \framesubtitle{Formalisation du discours - exemple 1}
+En notant $M$ et $C$ les affirmations suivantes :
+\begin{itemize}
+\item $M$ = \og Jean est fort en Maths\fg{},
+\item $C$ = \og Jean est fort en Chimie\fg{},
+\end{itemize}
+représenter les affirmations qui suivent sous forme
+symbolique, à l'aide des lettres $M$ et $C$ et des connecteurs
+logiques $\neg, \land, \lor, \Rightarrow, \Leftrightarrow$. 
+
+\begin{enumerate}
+\item \label{it:x1} \og Jean est fort en Maths mais faible en Chimie\fg{}
+\item \label{it:x2} \og Jean n'est fort ni en Maths ni en Chimie\fg{}
+\item \label{it:x3} \og Jean est fort en Maths ou il est à la fois fort en Chimie et faible en Maths\fg{}
+\item \label{it:x4} \og Jean est fort en Maths s'il est fort en Chimie\fg{}
+\item \label{it:x5} \og Jean est fort en Chimie et en Maths ou il est fort en Chimie et faible en Maths\fg{}
+\end{enumerate} 
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Exercice 2}
+$A$ et $B$ sont des variables propositionnelles, susceptibles de
+représenter n'importe quelle proposition. 
+Formaliser, à l'aide de connecteurs logiques appropriés, les énoncés 
+suivants : 
+
+\begin{enumerate}
+\item \og $A$ si $B$\fg{}
+\item \og $A$ est condition nécessaire pour $B$\fg{} 
+\item \og $A$ sauf si $B$\fg{}
+\item \og $A$ seulement si $B$\fg{}
+\item \og $A$ est condition suffisante pour $B$\fg{}
+\item \og $A$ bien que $B$\fg{}
+\item \og Non seulement $A$, mais aussi $B$\fg{}
+\item \og $A$ et pourtant $B$\fg{}
+\item \og $A$ à moins que $B$\fg{}
+\item \og Ni $A$, ni $B$\fg{}
+\end{enumerate}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Calcul des propositions}
+ \framesubtitle{Priorités}
+Les conventions de priorité des connecteurs logiques sont les
+suivantes (par ordre de priorité décroissante) : 
+\begin{itemize}
+ \item la négation,
+ \item la conjonction et la disjonction (au même niveau),
+ \item l'implication et l'équivalence (au même niveau).
+\end{itemize}
+
+\pause \textbf{Exercice}
+
+Compte tenu de ces priorités, supprimer toutes les parenthèses 
+ inutiles dans les formules suivantes, sans modifier leur sémantique.
+
+ \begin{enumerate}
+   \item $\neg (A \lor B)$
+   \item $((\neg C) \land (\neg D)) \lor (\neg E)$ 
+   \item $(F \Rightarrow (G \Rightarrow H)) \Leftrightarrow ((F
+   \wedge G) \Rightarrow H)$
+ \end{enumerate} 
+}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Tables de vérité}
+ \framesubtitle{Exercice}
+Construire les tables de vérité des formes propositionnelles suivantes 
+
+\begin{enumerate}
+\item $( \non p) \et q$
+\item $(\non p) \imp (p \ou q)$
+\item $\non ((\non p) \et (\non q))$
+\item $(p \et q) \imp (\non q)$
+\item $(p \imp q) \ou (q \imp p)$
+\item $(p \imp (\non q)) \ou (q \imp (\non p))$
+\item $(p \ou (\non q)) \et ((\non p) \ou q)$
+\item $p \imp ((\non p) \imp p)$
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Calcul des propositions}
+ \framesubtitle{Abstraction des faits}
+Formalisez en logique des propositions 
+\begin{enumerate}
+\item Aucune matière n'est primordiale, sauf l'ACSI.
+\item Toute matière enseignée par des professeurs dynamiques est susceptible de plaire aux étudiants.
+\item Je ne travaille pas les matières que je n'aime pas.
+\item Les seules matières intéressantes sont les matières informatiques.
+\item Aucune matière informatique n'évite l'abstraction.
+\item Aucune matière ne me réussit, excepté les matières intéressantes.
+\item Les mathématiques ne sont pas susceptibles de plaire aux étudiants.
+\item Aucune matière non primordiale ne tombe dans l'abstraction.
+\item Je n'aime pas les matières qui ne me réussissent pas.
+\item L'ACSI est enseignée par des professeurs dynamiques.
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+% Modele
+% \begin{frame}
+%  \frametitle{Calcul des propositions}
+%  \framesubtitle{Tables de vérité}
+%  
+% \end{frame}
diff --git a/diapos/logique/.svn/text-base/resol.tex.svn-base b/diapos/logique/.svn/text-base/resol.tex.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..dd65f63
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/.svn/text-base/resol.tex.svn-base
@@ -0,0 +1,184 @@
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Principe}
+ \begin{itemize}
+  \item Méthode syntaxique pour caractériser les tautologies
+  propositionnelles
+  \item <2-> Deux étapes
+    \begin{itemize}
+      \item \textbf{Réduction} de la formule en CNF (\emph{Conjunctive Normal Form})
+
+        La formule devient un ensemble de \emph{clauses}
+
+      \item \textbf{Déduction} de nouvelles clauses
+ 
+        Une seule règle de déduction, appelée \emph{résolution}
+    \end{itemize}
+  \item <3-> (Théorème) Contradiction dans l'ensemble de clauses
+  initial si et seulement si la clause vide en est déduite
+  \item <4-> On dit que la méthode procède par \emph{réfutation}
+ \end{itemize}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Forme normale conjonctive}
+ \begin{itemize}
+  \item Une formule propositionnelle est en CNF (\emph{Conjunctive Normal Form}) 
+   si elle est de la forme $C_1 \wedge \ldots \wedge C_n$
+   o\`u chaque $C_i$ est une clause
+  \item <2-> Une \emph{clause} est une disjonction
+     $L_1 \lor \ldots \lor L_k$ de litt\'eraux
+  \item <3-> Un \emph{litt\'eral} est soit une proposition atomique $P$, 
+     soit la n\'egation $\neg P$ d'une proposition atomique
+  \item <4-> La clause vide ($k = 0$) est notée $\bot$ 
+  \item <5-> $\lor$ étant idempotent, on peut supposer tous les $L_i$ distincts, donc
+   une clause est vue comme un ensemble de littéraux
+  \item <6->  De même, une formule en CNF est vue comme un ensemble de clauses 
+ \end{itemize}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Réduction en CNF}
+ \begin{itemize}
+  \item  Appliquer le système de réécriture 
+  \begin{small}
+  \begin{eqnarray*}
+    F \Rightarrow G & \rightarrow & (\neg F) \lor G \\
+    \neg (\neg F) & \rightarrow & F \\
+    \neg (F \land G) & \rightarrow & (\neg F) \lor (\neg G) \\
+    \neg (F \lor G) & \rightarrow & (\neg F) \land (\neg G) \\
+    F \lor (G \land H) & \rightarrow & (F \lor G) \land (F \lor H) \\
+    (F \land G) \lor H & \rightarrow & (F \lor H) \land (G \lor H) \\
+    F \lor F & \rightarrow & F
+  \end{eqnarray*}
+  \end{small}
+ \item<2-> Ce système termine toujours 
+%(on peut le décomposer en systèmes plus simples dont la terminaison  est plus évidente)
+ \item<4-> Lorsqu'aucune règle ne s'applique plus, la formule finale est en CNF
+ \item<5-> Exemple :
+  $B \lor C \Rightarrow A \rightarrow $ \onslide<6-> $\neg (B \lor C)
+  \lor A$ \onslide<7->$\rightarrow$ \onslide<8->$((\neg B) \land (\neg C)) \lor A$
+  \onslide<9->$\rightarrow$ \onslide<10->$((\neg B) \lor A) \land (\neg C) \lor A)$
+ \end{itemize}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Règle de résolution}
+  $$\frac{\neg P \lor C, \qquad P \lor D}{C \lor D}$$
+   où $P$ est un atome et $C$ et $D$ sont des clauses
+ \begin{itemize}
+ \item <2-> Déduit une nouvelle clause de deux clauses connues
+ \item <3-> Déduit la clause vide si $C$ et $D$ sont vides
+ \item <4-> Si $C$ et $D$ ont des littéraux communs
+  \begin{itemize}
+  \item soit on les élimine par la règle de factorisation
+    $$\frac{L \lor L \lor C}{L \lor C}$$
+   où $L$ est un littéral et $C$ est une clause
+  \item soit on considère les clauses comme des ensembles
+  \end{itemize}
+ \item <5-> On note $E \vdash C$ si la règle de résolution
+ permet de déduire la clause $C$ de l'ensemble de clauses $E$
+ \item<6-> Exemple : 
+  $\{p_1 \lor p_2, \neg p_2 \lor \neg p_3, p_3 \} \vdash p_1$ en deux étapes
+ \end{itemize}
+}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Résolution}
+\framesubtitle{Exercice 7.1}
+Soit quatre clauses $P$, $Q$, $R$ et $S$ définies par:
+\begin{eqnarray*}
+P &= & x \lor \neg y \lor \neg z \\
+Q &= & \neg x \lor u \\
+R & =& \neg y \\
+S & =& x \lor \neg u 
+\end{eqnarray*}
+Quelles paires de clauses sont résolubles ? Dans chaque cas, quelle
+est la résolvante ?
+
+\pause Réponse:
+La seule paire résoluble est $(P,Q)$
+ et sa résolvante est $\textit{res}(P,Q) = 
+\neg y \lor \neg z \lor u$
+\end{frame}
+
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Théorèmes}
+ \begin{itemize}
+ \item Soit $\textit{cnf}(F)$ un ensemble de clauses
+  issu de la mise en CNF de la formule $F$
+ \item<2-> Théorème 1 : $G$ est une tautologie ($\models G$) si et seulement si
+   $$\textit{cnf}(\neg G) \vdash \bot$$
+ \item<3-> Théorème 2 : $H_1, \ldots, H_n \models G$ si et seulement si
+   $$\textit{cnf}(H_1 \land \ldots \land H_n \land \neg G) \vdash \bot$$
+ \end{itemize}
+}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Résolution}
+\framesubtitle{Exercice 7.2}
+Montrer que 
+$$
+\begin{array}{lrll}
+\{& C_1 = & a \lor b \lor c, &  \\
+  & C_2 = & \neg a \lor b \lor c,& \\
+  & C_3 = & \neg b \lor c & \} \theor c.
+\end{array}  
+$$
+
+\pause Réponse:
+on cherche à démontrer que 
+$\{C_1,C_2,C_3,C_4 = \neg c\} \theor \bot$
+%ce qui revient à montrer que la résolution de cet ensemble de clauses
+%contient la clause vide.
+
+\begin{itemize}
+\item \pause $C_1$ et $C_2$ sont résolubles, soit 
+$C_5 = \textit{Res}(C_1,C_2) = \pause b \lor c $.
+\item \pause  $C_3$ et $C_5$ sont résolubles, soit 
+$C_6 = \textit{Res}(C_3,C_5) = \pause  c $.
+\item \pause  $C_4$ et $C_6$ sont résolubles, soit 
+$C_7 = \textit{Res}(C_3,C_5) = \pause \bot $.
+\end{itemize}
+\pause On a donc bien le résultat souhaité
+\end{frame}
+
+% \begin{frame}
+% \frametitle{Résolution}
+% \framesubtitle{Exercice 7.3}
+% Démontrer à l'aide de la méthode de résolution le raisonnement
+% suivant:
+% 
+% \begin{itemize}
+% \item Si Jean n'a pas rencontré Pierre l'autre nuit, c'est que Pierre
+%   est le meurtrier ou Jean est un menteur;
+% \item Si Pierre n'est pas le meurtrier, alors Jean n'a pas rencontré
+%   Pierre l'autre nuit et le crime a eu lieu après minuit;
+% \item Si le crime a eu lieu après minuit, alors Pierre est le
+%   meurtrier  ou Jean n'est pas un menteur.
+% \item Donc Pierre est le meurtrier
+% \end{itemize}
+% \end{frame}
+% 
+% \begin{Exo} $ $
+% \begin{enumerate}
+% \item 
+% Montrer que la formule suivante est  contradictoire
+%   $$(A \rightarrow B) \land 
+%   (\neg A \rightarrow B \lor C) \land 
+%   (\neg C \rightarrow \neg B) \land 
+%   ((B \land C) \rightarrow \neg A) \land 
+%   (C \rightarrow A)$$
+% \item Démontrer le théorème suivant:
+% $$
+% \{A \lor B \lor \neg D, \neg A \lor C \lor \neg D, \neg B, D \} \theor
+% C
+% $$
+% \end{enumerate}
+% \end{Exo}
+% 
diff --git a/diapos/logique/.svn/text-base/unif.tex.svn-base b/diapos/logique/.svn/text-base/unif.tex.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..2d50b17
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/.svn/text-base/unif.tex.svn-base
@@ -0,0 +1,133 @@
+\frame{
+ \frametitle{Résolution du premier ordre et unification}
+ \framesubtitle{Introduction}
+ \begin{itemize}
+  \item Partie II du chapitre 7 du cours  
+  \item Méthode syntaxique pour détecter les formules du
+  premier ordre contradictoires
+  \item \pause Etapes
+    \begin{itemize}
+      \item 
+       \textbf{Réductions} successives de la formule
+       
+       \begin{enumerate}
+        \item \pause Mise en forme prénexe
+        \item \pause Skolémisation : \pause élimination des $\exists$
+        \item \pause Mise en CNF (\emph{Conjunctive Normal Form})     
+       \end{enumerate}
+
+        La formule devient un ensemble de \emph{clauses} du premier
+        ordre (avec variables)
+
+      \item \textbf{Déduction} de nouvelles clauses
+ 
+        Deux règles de déduction : résolution et factorisation
+            \end{itemize}
+  \item \pause Théorème : formule initiale contradictoire
+   si et seulement si la clause vide est déduite
+ \end{itemize}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution du premier ordre}
+ \framesubtitle{Règles de déduction}
+ \begin{itemize}
+ \item Résolution
+  
+  $$
+  \frac{a \lor \Gamma, \quad \neg b \lor \Delta}{(\Gamma \vee
+  \Delta) \sigma } 
+   $$
+
+
+  $\sigma$ est l'unificateur le plus général de $a$ et de $b$
+
+  \item \pause Factorisation
+
+  $$\frac{a \ou b \ou \Gamma}{(b \ou \Gamma) \sigma}$$
+  
+  $\sigma$ est un unificateur de $a$ et $b$
+  
+  \item \pause Exemple : 
+  $\{ p(x) \ou p(y) \ou q(z) \} \vdash p(y) \ou q(z)$
+  car $[x := y]$ est un unificateur de $p(x)$ et $p(y)$
+ \end{itemize}
+}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Unification}
+\framesubtitle{Exemple et définition}
+\begin{itemize}
+  \item Question : les atomes $R(h(x),y)$ et $R(z,h(a))$, où
+  $x$ et $y$ sont des variables, peuvent-ils être égaux ?
+  \item \pause Oui. Ils sont ``unifiables'' avec la substitution 
+   $\sigma = [z:= h(x), y:= h(a)]$ car 
+   
+   $R(h(x),y) \sigma = $ \pause $R(h(x),h(a))$
+    
+   \pause et 
+   
+   $R(z,h(a)) \sigma = $ \pause $R(h(x),h(a))$
+  \item \pause Définition : $\sigma$ est un unificateur des termes $s$
+  et $t$ si $s \sigma = t \sigma$
+  \item \pause Autrement dit, $\sigma$ est une solution de l'équation
+   $R(h(x),y) = R(z,h(a))$  dans l'alg\`{e}bre des termes
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Unification}
+\framesubtitle{}
+\begin{itemize}
+  \item $[z:= h(x), y:= h(a)]$ est une solution de l'équation
+   $R(h(x),y) = R(z,h(a))$ 
+  \item \pause Y a t'il plusieurs solutions ?
+  \item \pause Oui : \pause si $\sigma$ est un unificateur,
+  alors $\sigma ; \theta$ en est un aussi, pour toute substitution
+  $\theta$
+  \item \pause Il y a donc une infinité de solutions !
+  \item Heureusement, l'équation $t = t'$ admet une solution
+  minimale unique, génératrice de toutes les solutions
+  \begin{itemize} 
+      \item  \pause appelée ``unificateur le plus général''
+      \item  \pause notée $mgu(t,t')$
+      \item  \pause de support inclus dans $var(t) \cup var(t')$
+  \end{itemize}
+  \item \pause Toute autre solution $\alpha$ est moins générale que
+  $mgu(t,t')$, c'est-à-dire qu'il existe $\theta$ telle que 
+  $\alpha = mgu(t,t') ; \theta$
+\end{itemize}   
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Unification}
+\framesubtitle{Exercice 1}
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que $R(h(x),y)$ et $R(z,h(a))$ sont unifiables par les
+substitutions suivantes
+\begin{itemize}
+\item $\sigma_1 = [z:= h(a), y:= h(a), x:=a]$ 
+\item $\sigma_2 = [z:= h(g(a,x)), y:= h(a), x:= g(a,x)]$
+\item $\sigma_3 = [z:= h(g(a,b)), y:= h(a),x:=g(a,b)]$
+\item $\sigma_4 = [z:= h(b), y:= h(a),x:=b]$
+\end{itemize}
+\item Donner $\sigma = mgu(R(h(x),y),R(z,h(a))$
+\item Montrer que $\sigma_1$, \ldots $\sigma_4$ sont moins générales
+que $\sigma$
+\end{enumerate}
+\pause
+\begin{itemize}
+\item $\sigma_1 = \sigma ; [x:=a]$ 
+\item \pause $\sigma_2 = \sigma ; [x:=g(a,x)]$
+\item \pause $\sigma_3 = \sigma ; [x:=g(a,b)]$
+\item \pause $\sigma_4 = \sigma ; [x:=b]$
+\end{itemize}
+\end{frame}
+% 
+% \begin{frame}
+% \frametitle{Unification}
+% \framesubtitle{Exercice 2}
+% \begin{itemize}
+%  \item 
+% \end{itemize}
+% \end{frame}
\ No newline at end of file
diff --git a/diapos/logique/boole.tex b/diapos/logique/boole.tex
new file mode 100644
index 0000000..71e7bed
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/boole.tex
@@ -0,0 +1,258 @@
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Algèbre de Boole}
+ \framesubtitle{Définition}
+Une \emph{algèbre de Boole} est une structure algébrique composée
+\begin{itemize}
+\item d'un ensemble $\mathcal{A}$ contenant au moins deux éléments
+notés $0$ et $1$
+\item \pause de deux lois de composition interne sur $\mathcal{A}$
+(opérations binaires) appelées ``somme'' et ``produit'' et
+respectivement notées \textcolor{red}{+} et \textcolor{red}{.} 
+\item \pause d'une opération unaire appelée ``négation'' et notée  
+ \textcolor{red}{$\overline{\mathstrut\enskip}$} (ex.
+  $\overline{a}$)
+\end{itemize}
+telles que 
+\begin{enumerate}
+\item somme et produit sont \pause associatives, commutatives
+et idempotentes 
+\item \pause ces deux lois sont distributives l'une par rapport à
+l'autre
+\item \pause $0$ est élément neutre de \pause la somme, \pause
+absorbant du produit
+\item \pause $1$ est élément neutre du produit, absorbant de la somme
+\item \pause la négation est une involution
+\item \pause $x$ et $\overline{x}$ sont opposés et inverses
+\item \pause les trois opérations sont reliées par les lois de De
+Morgan
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Algèbre de Boole}
+ \framesubtitle{Lois de De Morgan}
+
+\begin{itemize}
+  \item $\sur{a+b}=\sur a\cdot\sur b$
+  \item $\sur{a\cdot b}=\sur a+\sur b$
+\end{itemize}
+
+\pause Remarque : le point pour le produit est souvent omis
+
+\pause On peut donc écrire
+\begin{itemize}
+  \item $\sur{a+b}=\sur a \ \sur b$
+  \item $\sur{a\  b}=\sur a+\sur b$
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Calcul booléen}
+ \framesubtitle{}
+\begin{itemize}
+\item Le calcul booléen consiste à transformer des
+expressions booléennes en n'appliquant que des axiomes des algèbres de
+Boole
+\item \pause Tous ces axiomes sont des égalités (structure
+\emph{algébrique})
+\item \pause Raisonnement par égalités successives (un axiome par
+étape)
+\item \pause Automatisable ? \pause réécriture \ldots
+\end{itemize} 
+\pause
+\textbf{Exercice 5.5}
+
+Transformer les expressions suivantes par calcul booléen pour obtenir
+des expressions plus petites
+
+
+\begin{enumerate}
+\item $(a+b) \cdot (b+c) \cdot (c+a)$
+\item $(a+b) \cdot (a+c)+(b+c) \cdot (a+b)+(a+c) \cdot (b+c)$
+\item $(a+b+c) \cdot (a+\overline{b}+c) \cdot (a+\overline{b}+\overline{c})$
+\item $a+\overline{a} \cdot b \cdot c+\overline{a}+a \cdot b$
+\item $a \cdot b+\overline{a} \cdot b \cdot c+a \cdot \overline{b} \cdot c$
+\item $a \cdot \overline{b}+a \cdot b \cdot c+a \cdot \overline{b} \cdot c \cdot d$
+\item $(a+b+c) \cdot (\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}+d)$
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Algèbre de Boole}
+ \framesubtitle{Lecture du support de cours}
+ Chapitre 4
+ 
+ \begin{itemize}
+    \item Maîtriser la partie I
+    \item \pause Lire les parties II (fonctions booléennes), III
+    (représentation et simplification des fonctions) et IV
+    (résolution d'équations booléennes),
+ utiles pour la synthèse logique (puces, hardware)
+    \item \pause Mise en FCC (forme canonique conjonctive) pour la
+    méthode de résolution (et les travaux pratiques)
+ \end{itemize}    
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Algèbre de Boole}
+ \framesubtitle{Deux exemples importants}
+Choisir pour $\mathcal{A}$ 
+\begin{itemize}
+  \item l'ensemble $\mathcal{P}(E)$ des parties d'un ensemble $E$
+% Historiquement, c'est l'apport de G. Boole  
+  \item \pause l'ensemble $\mathbb{B} =_{\textrm{def}} \{0, 1\}$
+\end{itemize}
+\pause Dans $\mathbb{B}$,
+l'op\'eration unaire $\mbox{}^{-}$ est d\'efinie par 
+\pause $\overline{0} = 1$ et $\overline{1} = 0$
+
+\pause Dans $\mathbb{B}$,
+les op\'erations binaires $+$ et $.$ sont d\'efinies
+par les tables 
+$
+\begin{array}{c|c|c}
+ + & 0 & 1 \\
+\hline
+ 0 & 0 & 1 \\
+\hline
+ 1 & 1 & 1 
+\end{array}
+$
+et
+$
+\begin{array}{c|c|c}
+ .  & 0 & 1 \\
+\hline
+ 0 & 0 & 0 \\
+\hline
+ 1 & 0 & 1 
+\end{array}
+$
+
+\pause Quelles règles déterminent ces ``tables de
+Pythagore'' de $+$, $.$ et $\overline{\mathstrut\enskip}$ ?
+
+\pause Interprétation booléenne des propositions : variables
+propositionnelles à valeurs dans $\mathbb{B}$ 
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Sémantique de la logique propositionnelle}
+ \framesubtitle{Interprétation booléenne}
+%``Table de vérité'' en $0$ (\textit{faux}) et $1$ (\textit{vrai})
+\begin{itemize}
+  \item Soit $\mathcal{P}$ l'ensemble des variables qu'on peut trouver
+dans une formule propositionnelle
+\item \pause L'environnement d'une formule est donn\'e par une fonction
+ $v$ de $\mathcal{P}$ dans $\mathbb{B}$, appel\'ee \emph{valuation},
+qui associe \`a toute variable de $\mathcal{P}$ la valeur $0$ ou $1$
+\item \pause Chaque valuation $v$ peut \^etre prolong\'ee en une
+\emph{interpr\'etation} $I_v$ 
+de chaque formule propositionnelle en une valeur bool\'eenne, par~:
+\begin{eqnarray}
+ I_v(x) & = & v(x) \quad \text{ si } x \in X      \label{ivar} \\
+ \pause I_v(\neg F) & = & \pause \overline{I_v(F)}             
+ \label{ineg} \\ 
+ \pause I_v(F \wedge G) & = & \pause I_v(F) \ .  \ I_v(G)        
+ \label{iet} \\
+ \pause I_v(F \vee G) & = & \pause I_v(F) \ +  \ I_v(G)            
+ \label{iou} \\ 
+ \pause I_v(F \Rightarrow G) & = & \pause I_v(\neg F \vee G)
+ \label{iimplique} \\ 
+ \pause I_v(F \Leftrightarrow G) & = & \pause I_v( (F \Rightarrow G)
+ \wedge (G \Rightarrow F))  \label{iequiv}
+\end{eqnarray}
+o\`u $F$ et $G$ sont des formules propositionnelles
+\end{itemize}
+% Prendre des notes, pas dans les supports
+% A partir du devoir LMD 1 de 2007  
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Interprétation booléenne}
+ \framesubtitle{Tautotogie}
+On appelle \emph{tautologie} toute formule propositionnelle valide dans 
+le mod\`ele bool\'een.
+Autrement dit, une tautologie est une formule $f$ telle
+que $I_v(f)= 1$ pour toute valuation $v$ de ses variables.
+
+\pause \noindent\textit{Exemple}~:
+La formule $p \vee \neg p$ est une tautologie
+ 
+En effet, pour toute valuation $v$, on a~:
+
+$I_v(p \vee \neg p) = I_v(p) + I_v(\neg p) = I_v(p) + \overline{I_v(p)}
+ = v(p) +\overline{v(p)} = 1$ 
+
+
+\pause ``$F$ est une tautologie'' se note $\models F$
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Interprétation booléenne}
+\framesubtitle{Formules équivalentes}
+Deux formules propositionnelles $F$ et $G$ sont équivalentes si
+\pause
+ $I_v(F)= I_v(G)$ pour toute valuation $v$ de leurs variables.
+
+\pause Méta-théorème : Les formules $F$ et $G$ sont équivalentes
+si et seulement si $F \Leftrightarrow G$ est une tautologie.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Interprétation booléenne}
+\framesubtitle{Exercices}
+\begin{enumerate}
+\item Soit $v$ une valuation telle que $v(x)=1$ et $v(y)=0$. 
+ Calculer $I_v(y \vee (x \wedge  y))$ et $I_v(x \Rightarrow (x \vee y))$.
+\item \pause Montrer que, pour toute formule $F$ et pour toute
+valuation $v$, on a $$I_v(\neg (\neg F)) = I_v(F).$$
+\item Montrer que, pour toutes les formules $F$ et $G$ et pour toute valuation $v$, on a 
+ \begin{enumerate}
+ \item $I_v(F \vee G) = I_v(\neg ((\neg F) \wedge (\neg G)))$
+ \item $I_v(F \wedge G) = I_v(\neg ( F \Rightarrow (\neg G)))$
+ \item $I_v(\neg (F \vee G)) = I_v((\neg F) \wedge (\neg G))$
+ \end{enumerate}
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Interprétation booléenne}
+ \framesubtitle{Satisfaire une formule}
+Pour chaque formule suivante, donner un environnement 
+(donc une valuation) qui la 
+satisfait
+\begin{enumerate}
+\item $(p \wedge q) \vee r$
+\item $r \vee (\neg s)$
+\item $p \Leftrightarrow (p \vee q)$
+\end{enumerate}
+
+\pause On dit que ces formules sont \emph{satisfaisables}
+
+\pause Comment décider si une formule propositionnelle est
+satisfaisable ?
+
+\pause On cherche des algorithmes plus efficaces que la construction
+d'une table de v\'erit\'e pour décider la validité ou la
+satisfaisabilité d'une formule
+
+
+\pause Prochain cours : Déductions et démonstrations
+\end{frame}
+
+
+
+
+% Modele
+% \begin{frame}
+%  \frametitle{Calcul des propositions}
+%  \framesubtitle{Tables de vérité}
+%  
+% \end{frame}
diff --git a/diapos/logique/deduc.tex b/diapos/logique/deduc.tex
new file mode 100644
index 0000000..7a7dcf2
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/deduc.tex
@@ -0,0 +1,123 @@
+\begin{frame}
+ \frametitle{Déductions et démonstrations}
+ \framesubtitle{Conséquence logique}
+\begin{itemize}
+\item Principe de causalité
+\item Relation binaire ``\ldots a pour conséquence logique \ldots''
+\item \pause ``$F$ a pour conséquence logique $G$'' est noté $F
+\vdash G$
+\item \pause On veut axiomatiser cette relation par des
+``règles de déduction''
+\item \pause Extension à $n$ ``hypothèses'' $H_1, \ldots, H_n$
+\item $H_1, \ldots, H_n \vdash C$
+\end{itemize} 
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Déductions et démonstrations}
+ \framesubtitle{Démonstration d'un théorème}
+\begin{itemize}
+\item Une démonstration est une suite de déductions correctes
+\item Chaque déduction respecte une règle donnée
+\item \pause A partir d'axiomes (formules admises)
+\item \pause Produit des formules à partir d'autres formules
+\item La dernière formule de la suite est le théorème ainsi
+démontré
+\end{itemize} 
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Exemple de système déductif propositionnel}
+ \framesubtitle{Variante du système de Hilbert et Ackermann}
+\begin{itemize}
+\item 13 axiomes (voir support de cours)
+\item \pause Une règle de déduction (d'inférence) : Modus Ponens
+
+$$\{ P, P \Rightarrow Q \} \vdash Q$$
+
+\pause aussi notée
+$$\frac{P, P \Rightarrow Q}{Q}$$
+\item \pause 
+Ajouter la règle de substitution
+\begin{itemize}
+  \item Voir le théorème de substitution
+  \item Sera reprise dans le cours sur les substitutions 
+\end{itemize}  
+\end{itemize} 
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Déductions et démonstrations}
+ \framesubtitle{Support de cours et compléments}
+\begin{itemize}
+\item Chapitre 6
+\item Notation simplifiée, pour les théorèmes sous hypothèses
+
+\pause
+\begin{center}
+$H_1, \ldots, H_n \vdash C$ au lieu de $\{H_1, \ldots, H_n\} \vdash C$
+\end{center}
+\item 
+ \pause Partie IV essentielle
+\end{itemize}
+ 
+\pause Compléments
+
+\begin{itemize}
+  \item Notation des déductions plus visuelle 
+
+       $$\frac{H_1, \ldots, H_n}{C}$$
+
+  \item \pause Deux autres systèmes formels 
+  \begin{itemize}
+   \item  \pause Résolution propositionnelle (efficacement
+   automatisable)
+   \item \pause Déduction naturelle (imite le raisonnement humain,
+   pas d'axiomes)
+  \end{itemize}
+\end{itemize}
+\end{frame} 
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Déductions et démonstrations}
+ \framesubtitle{Méta-théorème de la déduction}
+ \begin{center}
+ $H \vdash C$ est un th\'eor\`eme si et seulement si $H \Rightarrow
+ C$ est un th\'eor\`eme
+ \end{center}
+\begin{itemize}
+\item \pause Relie formules (dans la logique) et déductions (à propos de la
+logique)
+\item \pause Attention : ce n'est pas le théorème d'une logique
+propositionnelle 
+\pause mais un théorème \emph{au sujet de} toutes ces logiques
+\item \pause C'est un théorème de la ``théorie de la démonstration'' 
+\end{itemize}
+\end{frame} 
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Déductions et démonstrations}
+\framesubtitle{Correction et complétude}
+On veut qu'un système déductif (un système formel, un calcul, une
+ logique) propositionnel (propositionnelle) soit \emph{correct} et
+ \emph{complet} par rapport à l'interprétation booléenne
+\begin{itemize}
+\item \pause Correct : toutes les théorèmes sont des tautologies 
+\pause 
+ \begin{center}
+ Si $\vdash F$ alors $\models F$
+ \end{center}
+\item On ne déduit que du ``vrai'', rien de faux
+\item \pause Complet : toutes les tautologies sont des théorèmes
+
+\pause 
+
+ \begin{center}
+ Si $\models F$ alors $\vdash F$
+ \end{center}
+\item On déduit tout ce qui est ``vrai''
+\item \pause ``PR'', la résolution propositionnelle et la déduction
+naturelle sont trois systèmes corrects et complets
+\end{itemize}
+\end{frame} 
diff --git a/diapos/logique/pred.tex b/diapos/logique/pred.tex
new file mode 100644
index 0000000..a42374f
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/pred.tex
@@ -0,0 +1,564 @@
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Un syllogisme d'Aristote}
+\begin{itemize}
+  \item Tous les hommes sont mortels. Socrate est un homme. 
+  Donc \pause Socrate est mortel.
+  \item \pause Comment formaliser ce raisonnement en logique des
+  propositions ?
+  \item \pause ``Tous les hommes sont mortels'' est une
+  propriété générale \pause (on ne peut pas énumérer tous les êtres
+  vivants, même pas tous les hommes)
+  \item \pause On introduit
+  \begin{itemize}
+    \item des variables ($x$, $y$, \ldots), à valeur dans
+    un ``univers (des objets) du discours''
+    \item \pause des propriétés générales :
+            $H(x)$ pour ``$x$ est un homme'', 
+      $M(y)$ pour \pause ``$y$ est mortel''
+    \item \pause une notation pour les propriétés universelles :
+        \pause $ \forall x .\, H(x) \pause \Rightarrow M(x) $
+  \end{itemize} 
+  \item $H$ et $M$ sont des prédicats (unaires)
+\end{itemize}
+\end{frame}
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice}
+\begin{itemize}
+  \item Formaliser les phrases suivantes en logique des prédicats
+  \begin{enumerate}
+  \item Tous les étudiants travaillent les mathématiques
+  \item Pierre travaille la physique
+  \item Le fils de Pierre travaille les mathématiques
+  \item Tous les étudiants travaillent au moins une matière 
+  \item Il y a au moins une matière travaillée par tous les étudiants
+  \end{enumerate}
+  \item \pause Réponses
+  \begin{enumerate}
+  \item $\forall x .\, $ travaille(x,Maths)
+  \item \pause travaille(Pierre, Physique)
+  \item \pause travaille(fils(Pierre),Maths)
+  \item \pause $\forall x .\, \exists y.\,$  travaille$(x,y)$
+  \item \pause $\exists y.\, \forall x .\,$  travaille$(x,y)$
+  \end{enumerate}
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Langages du premier ordre}
+\begin{itemize}
+\item Un \emph{langage du premier ordre} est défini par un ensemble
+infini $X$ de variables et deux ensembles finis de symboles :
+\begin{itemize}
+  \item une signature fonctionnelle $F$ de symboles fonctionnels
+  d'arité fixée
+  \item une signature relationnelle $R$ de symboles
+  relationnels d'arité fixée
+\end{itemize}
+\item \pause Les sous-ensembles de symboles fonctionnels et
+relationnels d'arité $n$ sont notés $F_n$ et $R_n$
+\item \pause Un \emph{terme} est soit une variable, soit un symbole
+fonctionnel d'arité $n$ ($n \geq 0$) appliqué à $n$ termes 
+\item \pause Un \emph{atome} (ou \emph{formule atomique}) est un
+symbole relationnel d'arité $n$ ($n \geq 0$) appliqué à $n$ termes
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 2 (partie I.9 du support de cours)}
+$f^n$ signifie que le symbole $f$ (fonctionnel ou
+relationnel) est d'arité $n$.
+On considère un langage 
+$\mathcal{L}$ de signature fonctionnelle 
+$\{f^1, g^1, h^2\}$ et de signature relationnelle 
+$\{ R^1, S^2, T^2, =^2\}$.
+On considère les expressions suivantes :
+\begin{itemize}
+\item 
+$ \varphi_1  : 
+\exists x \,. \, 
+(
+(\forall y \, . \, 
+(\exists z \,.\,
+R(x)))) \lor
+(\exists y \, .\, 
+(\neg 
+(\forall z \, . \, 
+(S(h(x,z)x)))))
+$
+
+\item $ \varphi_2  : (\forall x \, .\, (T(f(x),y)) \imp (\neg (\exists
+x \, .\, (f(x,y)))))$
+
+\item $ \varphi_3  : (\forall z \, .\, T(x,y) \imp (\exists y \,.\,
+((\forall x '\neg (f(x) = y))) \lor T(y,z)))$
+
+\item $ \varphi_4  : (\forall x \,.\, (\exists y  \,.\, (( g(y) = x)
+\lor (\neg T(y,y))))) \imp (\exists y \,.\, (\forall x \,.\,
+(T(y,g(x)))))$
+\end{itemize}
+
+\begin{enumerate}
+\item Parmi ces expressions, lesquelles sont des formules de
+$\mathcal{L}$ ?
+\item Dans celles qui sont des formules, supprimer les parenthèses
+  inutiles
+\item Déterminer les occurrences liées des variables dans les formules
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Types des termes et des formules}
+En Objective Caml
+
+\textsf{type term =}
+
+\textsf{    Var of string}
+    
+\textsf{  $|$ Terme of string * term list;;}
+  
+\textsf{type pred =}
+ 
+\textsf{    Vrai}
+    
+\textsf{  $\mid$ Faux}
+   
+\textsf{  $\mid$ Atome of string * term list}
+   
+\textsf{  $\mid$ Neg of pred}
+   
+\textsf{  $\mid$ Ou of pred * pred}
+   
+\textsf{  $\mid$ Et of pred * pred}
+  
+\textsf{  $\mid$ Imp of pred * pred}
+  
+\textsf{  $\mid$ Equiv of pred * pred}
+  
+\textsf{  $\mid$ PourTout string pred}
+  
+\textsf{  $\mid$ Existe string pred;;}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 3}
+On considère un ensemble d'objets de différentes couleurs.
+Chacun de ces objets porte un numéro et possède une forme géométrique
+particulière (cube, sphère prisme).
+En utilisant les prédicats 
+$\textit{pair}(x)$, $\textit{cube}(x)$,
+    $\textit{vert}(x)$, \ldots codez les phrases suivantes :
+\begin{enumerate}
+\item Si un objet est sphérique, alors cet objet n'est pas vert ou
+  porte un numéro impair.
+\item S'il existe un objet vert sphérique, alors il existe un objet
+  vert portant un numéro impair.
+\item Si tout objet vert porte un numéro impair, alors aucun objet
+  sphérique n'est vert.
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+% Ces diapos font aussi office de support de cours
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Objectif}
+\begin{itemize}
+  \item Soit $\varphi$ une formule d'un langage du premier ordre
+  \item \pause Par exemple, $\varphi$ peut être
+ $$(\forall y \, . \, 
+      (\exists z \,.\, R(z))
+     \lor
+      (\forall z \, . \,  S(y,z) \land \neg S(h(x,z),a))
+ )$$
+  \item \pause Quand peut-on dire que la formule $\varphi$ est vraie ?
+  \item \pause La vérité de $\varphi$ dépend 
+  \begin{itemize}
+    \item du sens des symboles fonctionnels 
+    \pause ($a$ et $h$ dans l'exemple) et relationnels 
+    \pause ($R$ et $S$ dans l'exemple)
+    
+    \pause $\rightarrow$ notion d'\emph{interprétation}
+    
+    \item de la valeur des variables libres de $\varphi$
+         \pause ($x$ dans l'exemple)  
+    
+    \pause $\rightarrow$ notion d'\emph{environnement}
+  \end{itemize}
+  \item Globalement, il s'agit de définir la \emph{sémantique} (le
+  sens, la signification) d'un langage du premier ordre
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Définition d'une interprétation}
+Une \emph{interprétation} $\mathcal{I}$ d'un langage $L$ du premier
+ordre consiste à choisir
+\begin{itemize}
+   \item un ensemble non vide $\mathcal{U}_{\mathcal{I}}$, appelé
+   \emph{domaine d'interprétation}, ou univers
+   \item \pause une fonction $f_{\mathcal{I}}$ de
+   ${\mathcal{U}_{\mathcal{I}}}^n$ dans $\mathcal{U}_{\mathcal{I}}$
+   pour chaque symbole fonctionnel $f$ d'arité $n$ de $L$
+   \item \pause une relation $R_{\mathcal{I}}$ sur
+   ${\mathcal{U}_{\mathcal{I}}}^n$ pour chaque symbole relationnel $R$
+   d'arité $n$ de $L$
+\end{itemize}
+\pause L'ensemble $\mathcal{U}_{\mathcal{I}}$, muni de
+ses fonctions  $f_{\mathcal{I}}$ et de ses relations
+$R_{\mathcal{I}}$ est appelé \emph{structure} (interprétative)
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Interprétation}
+\framesubtitle{Exemple}
+\begin{itemize}
+   \item $\mathcal{U}_{\mathcal{I}} = \mathbb{Z}$
+   \item $a_{\mathcal{I}} = -1$
+   \item $h_{\mathcal{I}}(x,y) = x + y$
+   \item $R_{\mathcal{I}} =$ ``$\leq 0$''
+   \item $S_{\mathcal{I}} =$ ``$>$''
+   \item $(\mathbb{Z}, -1, +, \leq 0, >)$ est une structure
+   interprétative
+\end{itemize}   
+\pause \noindent Exercice
+\begin{enumerate}
+  \item Traduire en français ce que signifie $\varphi$ dans
+   cette structure 
+   \item
+   \pause Pour quelles valeurs de $x$ la formule $\varphi$ est-elle
+   vraie dans cette structure ?
+\end{enumerate} 
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Définition d'un environnement}
+\begin{itemize}
+ \item Soit $L$ un langage
+ du premier ordre, $\mathcal{I} = (\mathcal{U}_{\mathcal{I}}, \ldots)$ une
+ interprétation de $L$ et $\varphi$ une formule de $L$
+ \item \pause La vérité de la formule $\varphi$ dans l'interprétation
+ $\mathcal{I}$ ne dépend que de la valeur de ses
+ variables libres dans le domaine d'interprétation
+ \pause $\hookrightarrow$ pour la définir, on introduit la notion
+ suivante
+ \item 
+ Un \emph{environnement} (ou ``assignation'', ou ``affectation'')
+ du langage $L$ est le choix d'une valeur dans le domaine
+ d'interprétation pour chaque variable de l'ensemble $X$ des variables
+ de $L$
+ \pause
+ \begin{itemize}    
+ \item Formellement, un environnement est une fonction (totale) $e$
+ de $X$ dans $\mathcal{U}_{\mathcal{I}}$
+ \item La vérité de $\varphi$ dans l'interprétation
+ $\mathcal{I}$ ne dépend que de $e$ 
+ \item Dans l'environnement $e$, on doit définir successivement la
+ \emph{valeur} de tout terme $t$, puis la valeur de vérité de
+ toute formule
+ \end{itemize}
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Définition de la valeur d'un terme}
+Dans une interprétation $\mathcal{I}$ donnée, la valeur 
+$\textit{val}_{\mathcal{I}}(t,e)$ du terme $t$ dans l'environnement $e$ est définie
+comme suit
+\begin{itemize}
+  \item Si $x \in X$ est une variable, alors $\textit{val}_{\mathcal{I}}(x,e) = $
+  \pause $e(x)$ 
+  \item \pause 
+  Si $f$ est un symbole fonctionnel d'arité $n$ $(n \geq 0)$ et si
+  $t_1, \ldots, t_n$ sont $n$ termes, alors
+  
+  $\textit{val}_{\mathcal{I}}(f(t_1, \ldots, t_n),e) =$ \pause
+  $f_{\mathcal{I}}(\textit{val}_{\mathcal{I}}(t_1,e), \ldots, \textit{val}_{\mathcal{I}}(t_n,e))$
+\end{itemize}
+\pause C'est une définition récursive car les termes sont eux-mêmes
+définis de manière récursive (sera approfondi dans le cours sur
+les types inductifs)    
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Défnition de la valeur de vérité d'une formule}
+Soit $L$ un langage du premier ordre, $\mathcal{I}$ une interprétation
+de $L$, $\varphi$ une formule de $L$ et $e$ un environnement de $L$. La
+\emph{valeur de vérité} de la formule $\varphi$ dans l'environnement
+$e$ est la constante booléenne 0 ou 1 notée
+$\textit{eval}_{\mathcal{I}}(\varphi,e)$ et définie comme suit
+\begin{eqnarray*}
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(R(t_1,\ldots,t_n),e) & = & 1 
+  \textrm{ ssi } 
+ \pause 
+ (\textit{val}_{\mathcal{I}}(t_1,e), \ldots, 
+  \textit{val}_{\mathcal{I}}(t_n,e)) \in
+   R_{\mathcal{I}} \\
+ \pause
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(\neg F,e) & = & 
+ \pause
+ \overline{\textit{eval}_{\mathcal{I}}(F,e)}  \\ 
+ \pause 
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F \vee G,e) & = &
+  \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F,e) \ +  \
+  \textit{eval}_{\mathcal{I}}(G,e)  \\
+ \pause
+  \textit{eval}_{\mathcal{I}}(\forall x \,.\, F,e) & = & 1 
+ \textrm{ ssi } 
+ \pause 
+ \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F,e [x \mapsto u]) = 1
+ \textrm{ pour tout } u \in \mathcal{U}_{\mathcal{I}}\\
+ \ldots
+\end{eqnarray*}
+\pause où $e[x \mapsto u]$ est l'environnement défini à partir de $e$
+ par $$e[x \mapsto u](y)=\left\{ \begin{array} {ll} e(y) &
+ \text{si}~ y \not = x\\
+    u & \text{si} ~ y = x \end{array}\right.$$
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Valeur de vérité d'une formule}
+\noindent Questions de compréhension
+\begin{enumerate}
+ \item Préciser ce que sont $R$, $n$, $t_1$, 
+  \ldots, $t_n$, $F$, $G$ et $x$ dans cette définition  
+ \item \pause Compléter la définition avec les cas des connecteurs
+  logiques $\land$, $\Rightarrow$, $\Leftrightarrow$, \ldots
+ \item \pause Compléter la définition avec le cas du
+ quantificateur $\exists$
+ \item \pause Appliquer cette définition étape par étape à la formule 
+ $$(\forall y \, . \, 
+      (\exists z \,.\, R(z))
+     \lor
+      (\forall z \, . \,  S(y,z) \land \neg S(h(x,z),a))
+ )$$
+ pour l'interprétation $(\mathbb{Z}, -1, +, \leq 0, >)$ et
+ l'environnement qui donne à $x$ la valeur $0$
+\end{enumerate}
+% Solution 
+\end{frame}
+
+% Solution de l'exercice à retoucher
+% \begin{eqnarray}
+% \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F \wedge G) & = & \pause
+%  I_v(F) \ .  \ I_v(G) \label{iet} \\
+%  \pause
+%  \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F \Rightarrow G) & = & \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}(\neg F \vee G)
+%  \label{iimplique} \\ 
+%  \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}(F \Leftrightarrow G) & = & \pause \textit{eval}_{\mathcal{I}}( (F \Rightarrow G)
+%  \wedge (G \Rightarrow F))  \label{iequiv}
+% \end{eqnarray}
+% o\`u $F$ et $G$ sont des formules propositionnelles
+ 
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Satisfaisabilité et validité}
+Dans une interprétation donnée
+\begin{itemize}
+  \item une formule est dite \emph{valide} si
+elle est vraie \pause dans tous les environnements
+
+\item \pause une formule est dite \emph{satisfaisable}
+ \pause s'il existe au moins un environnement dans lequel elle est
+ vraie
+\item \pause une formule est dite \emph{close} si \pause elle n'a pas
+de variables libres
+\item \pause Soit $x_1, \ldots, x_n$ les variables libres de
+$\varphi$
+\begin{itemize}
+  \item $\forall x_1 \,.\, \ldots \forall x_n \,.\,
+\varphi$ s'appelle la clôture \pause universelle de $\varphi$
+\item $\exists x_1 \,.\, \ldots \exists x_n \,.\, \varphi$
+s'appelle \pause la clôture existentielle de $\varphi$
+\end{itemize}
+\item  $\varphi$ est valide ssi sa clôture \pause universelle est
+vraie
+\item \pause $\varphi$ est satisfaisable ssi \pause sa clôture 
+existentielle est vraie
+\end{itemize} 
+Conclusion ?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Relation de satisfaction}
+Soit $\varphi$ une formule close
+\begin{itemize}
+\item On dit que 
+ \begin{itemize}
+  \item ``la structure $\mathcal{S}$ satisfait
+$\varphi$'', ou bien que
+ \item ``$\mathcal{S}$ est un modèle de $\varphi$''  
+ \end{itemize} et on note  $\mathcal{S} \models \varphi$
+si la formule $\varphi$ est vraie dans la structure/interprétation 
+$\mathcal{S}$ 
+\item \pause L'environnement n'intervient pas car la formule est
+close
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+% retour au poly, def 7.10
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Tautologie, conséquence logique, équivalence}
+Soit $C$,  $H_1, \ldots, H_n$, $P$ et $Q$ des formules closes
+
+\begin{itemize}
+\item \pause On dit que la formule $C$ est une \emph{tautologie} et on
+écrit $\models C$ \pause s'il existe au moins une interprétation
+$\mathcal{S}$ telle que $\mathcal{S} \models C$
+\item \pause On dit que la formule $C$ est une \emph{conséquence
+logique} des formules $H_1, \ldots, H_n$ et on écrit $\{ H_1,
+\ldots, H_n \} \models C$ si \pause toutes les interprétations
+$\mathcal{S}$ telles que $\mathcal{S} \models H_1$ et \ldots
+et $\mathcal{S} \models H_1$ sont telles que $\mathcal{S} \models
+C$
+\item \pause On dit que les formules $P$ et $Q$ sont (logiquement)
+équivalentes et on écrit $P \approx Q$ si \pause $\{ P \} \models Q$
+et $\{ Q \} \models P$
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 4 (partie II.2, trou à compléter)}
+$\non (\exi x\, . \, p(x)) \approx (\qqs x \,.\, \non p(x)) $,
+$\non (\qqs x \,.\, p(x)) \approx  (\exi x\, . \, \non p(x))$
+\begin{itemize}
+  \item Appliquer ces équivalences et toutes les équivalences
+  propositionnelles connues pour simplifier la négation des formules
+  suivantes
+\begin{enumerate}
+\item  $\forall x \, .\, p(x) \imp q(x)$
+\item  $\exists x \, .\, p(x) \land q(x)$
+\item  $\forall x \, . \, p(x) \eqv q(x)$
+\item  $\exists x\, .\, (\forall y \,.\,
+  q(x,y) \imp (p(x,y) \lor r(x,y)))$ 
+\end{enumerate}
+  \item \pause Réponses \pause
+  \begin{enumerate}
+\item $\exists x \, .\, p(x) \land \neg q(x)$
+\item \pause $\forall x \, .\, p(x) \imp \neg q(x)$
+\item \pause $\exists x \, . \, (p(x) \land  \neg q(x)) \lor (\neg
+p(x) \land q(x))$
+\item \pause
+$\forall x\, .\, (\exists y \,.\,
+  q(x,y) \land \neg p(x,y) \land \neg r(x,y))$ 
+\end{enumerate}
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 6.18, partie II.3 du chapitre 6}
+Dans le langage de signature fonctionnelle $\{a^0, f^2\}$ et de
+signature relationnelle $\{R^2, S^1\}$, on considère les termes $t_i$
+et les formules $\varphi_j$ suivants.
+\begin{itemize}
+\item $t_1 = f(x,y)$
+\item $t_2 = f(a,y)$
+\item $t_3 = a$
+\item $t_4 = f(x,f(x,x))$
+\item $\varphi_1 : R(x,y) \imp \forall y \,. \, S(y)$
+\item $\varphi_2 : 
+  (\forall y \, .\, R(y,a) ) \imp 
+  (\exists y \, .\, R(x,y))$
+\item $\varphi_3 : 
+  (\forall x \,.\,  \exists z \,.\, R(x,z))
+  \land 
+  (\exists x \,.\,  \forall y \,.\, R(y,x))$
+\end{itemize}
+Déterminer si $t_i$ est substituable à $x$ dans $\varphi_j$ et
+calculer,  le cas échéant, $\varphi_j (t_i/x)$ pour tout $i$ et $j$
+entre 1 et 4. Dans le cas où le terme $t_i$ n'est pas substituable,
+renommer les variables de la formule afin qu'il le soit.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Sémantique du calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Exercice 6.19, partie II.3 du chapitre 6}
+Dans un langage de signature relationnelle $\{R^2, =^2\}$,
+on considère les formules suivantes:
+\begin{eqnarray*}
+ \Gamma_1 &=&\forall x \,.\, \exists y\, .\, R(x,y) \\
+ \Gamma_2 &=&\forall x \,.\, (\forall y\, .\, 
+ (\exists z \, .\, R(x,z) \land R(z,y)) \imp R(x,y)) \\
+ \Gamma_3 &=&\forall x,y \,.\, (R(x,y) \land R(y,x))
+ \eqv y=x \\
+ \Gamma_4 &=&\forall x,y \,.\, 
+ (\exists z \, .\, \neg R(z,x) \land \neg R(z,y)) \lor x =y
+\end{eqnarray*}
+Déterminer la valeur de vérité de ces formules dans les
+interprétations suivantes :
+\begin{itemize}
+\item $\mathcal{U}_1= \N$ et 
+$R(x,y)$ est vraie si et seulement si  $x\le y$. 
+Le prédicat $=$ a l'interprétation standard.
+
+\item $\mathcal{U}_2= \N\setminus \{0\}$ et 
+$R(x,y)$ est vraie si et seulement si  $x \neq y$ et $x$ divise $y$. 
+Le prédicat $=$ a l'interprétation standard.
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Mise en forme prénexe}
+Mettre sous forme prénexe les formules suivantes
+(exemple 6.20, partie III.1.1.)
+
+\begin{tabular}{c l} $F_1$ & $\forall
+y\, .\, ({\rm cr}(y)\imp\exists x\, .\,  {\rm co}(x,y))$ \\ 
+$F_2$ & $\forall x, y  \, .\, ({\rm cr}(y)\et {\rm co}(x,y)) \imp {\rm
+  mal}(x)$ \\ 
+$F_3$ & $\forall x\, .\, {\rm ar}(x)\imp {\rm mal}(x)$ \\
+$F_4$ & $\forall x\, .\, ({\rm mal}(x) \et {\rm ar}(x)) \imp
+(\forall y\, .\,  {\rm cr}(y) \imp \neg {\rm co}(x,y))$ \\ 
+$F_5$ & $\exists x \, .\, {\rm cr}(x)$ \\
+$F_6$ & $\non (\exists x \, .\,{\rm mal}(x) \et \non {\rm ar}(x))$ \\
+\end{tabular}
+\pause
+
+\begin{tabular}{c l}
+$F_1$ & $\forall y\,.\,\exists x \, .\, (\non{\rm cr}(y)\ou{\rm co}(x,y))$ \\
+\pause $F_2$ & $\forall x, y \, .\, (\non{\rm cr}(y)\ou\non{\rm
+co}(x,y)\ou{\rm mal}(x))$ \\
+\pause $F'_3$ & $\forall x \, .\, (\non{\rm ar}(x)\ou{\rm mal}(x))$ \\
+\pause $F_4$ & $\forall x,y \, .\, (\non{\rm mal}(x)\ou\non
+{\rm ar}(x)\ou\non{\rm cr}(y)\ou\non{\rm co}(x,y))$ \\
+\pause $F_5$ & $\exists x\,.\, {\rm cr}(x)$ \\
+\pause $F_6$ & $\forall x\,.\, (\non{\rm mal}(x)\ou{\rm ar}(x))$ \\
+\end{tabular}
+
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Calcul des prédicats}
+\framesubtitle{Skolémisation}
+Skolémiser les formules sous forme prénexe obtenues dans l'exercice
+précédent
+\end{frame}
+
+% 
+% \begin{frame}
+% \frametitle{Calcul des prédicats}
+% \framesubtitle{Exercice 2}
+% \begin{itemize}
+%   \item Une formule est close si toutes ses variables sont liées
+% \end{itemize}
+% \end{frame}
diff --git a/diapos/logique/prop.tex b/diapos/logique/prop.tex
new file mode 100644
index 0000000..aa8db9a
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/prop.tex
@@ -0,0 +1,111 @@
+
+\frame{
+ \frametitle{Calcul des propositions}
+ \framesubtitle{Formalisation du discours - exemple 1}
+En notant $M$ et $C$ les affirmations suivantes :
+\begin{itemize}
+\item $M$ = \og Jean est fort en Maths\fg{},
+\item $C$ = \og Jean est fort en Chimie\fg{},
+\end{itemize}
+représenter les affirmations qui suivent sous forme
+symbolique, à l'aide des lettres $M$ et $C$ et des connecteurs
+logiques $\neg, \land, \lor, \Rightarrow, \Leftrightarrow$. 
+
+\begin{enumerate}
+\item \label{it:x1} \og Jean est fort en Maths mais faible en Chimie\fg{}
+\item \label{it:x2} \og Jean n'est fort ni en Maths ni en Chimie\fg{}
+\item \label{it:x3} \og Jean est fort en Maths ou il est à la fois fort en Chimie et faible en Maths\fg{}
+\item \label{it:x4} \og Jean est fort en Maths s'il est fort en Chimie\fg{}
+\item \label{it:x5} \og Jean est fort en Chimie et en Maths ou il est fort en Chimie et faible en Maths\fg{}
+\end{enumerate} 
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Exercice 2}
+$A$ et $B$ sont des variables propositionnelles, susceptibles de
+représenter n'importe quelle proposition. 
+Formaliser, à l'aide de connecteurs logiques appropriés, les énoncés 
+suivants : 
+
+\begin{enumerate}
+\item \og $A$ si $B$\fg{}
+\item \og $A$ est condition nécessaire pour $B$\fg{} 
+\item \og $A$ sauf si $B$\fg{}
+\item \og $A$ seulement si $B$\fg{}
+\item \og $A$ est condition suffisante pour $B$\fg{}
+\item \og $A$ bien que $B$\fg{}
+\item \og Non seulement $A$, mais aussi $B$\fg{}
+\item \og $A$ et pourtant $B$\fg{}
+\item \og $A$ à moins que $B$\fg{}
+\item \og Ni $A$, ni $B$\fg{}
+\end{enumerate}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Calcul des propositions}
+ \framesubtitle{Priorités}
+Les conventions de priorité des connecteurs logiques sont les
+suivantes (par ordre de priorité décroissante) : 
+\begin{itemize}
+ \item la négation,
+ \item la conjonction et la disjonction (au même niveau),
+ \item l'implication et l'équivalence (au même niveau).
+\end{itemize}
+
+\pause \textbf{Exercice}
+
+Compte tenu de ces priorités, supprimer toutes les parenthèses 
+ inutiles dans les formules suivantes, sans modifier leur sémantique.
+
+ \begin{enumerate}
+   \item $\neg (A \lor B)$
+   \item $((\neg C) \land (\neg D)) \lor (\neg E)$ 
+   \item $(F \Rightarrow (G \Rightarrow H)) \Leftrightarrow ((F
+   \wedge G) \Rightarrow H)$
+ \end{enumerate} 
+}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Tables de vérité}
+ \framesubtitle{Exercice}
+Construire les tables de vérité des formes propositionnelles suivantes 
+
+\begin{enumerate}
+\item $( \non p) \et q$
+\item $(\non p) \imp (p \ou q)$
+\item $\non ((\non p) \et (\non q))$
+\item $(p \et q) \imp (\non q)$
+\item $(p \imp q) \ou (q \imp p)$
+\item $(p \imp (\non q)) \ou (q \imp (\non p))$
+\item $(p \ou (\non q)) \et ((\non p) \ou q)$
+\item $p \imp ((\non p) \imp p)$
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+ \frametitle{Calcul des propositions}
+ \framesubtitle{Abstraction des faits}
+Formalisez en logique des propositions 
+\begin{enumerate}
+\item Aucune matière n'est primordiale, sauf l'ACSI.
+\item Toute matière enseignée par des professeurs dynamiques est susceptible de plaire aux étudiants.
+\item Je ne travaille pas les matières que je n'aime pas.
+\item Les seules matières intéressantes sont les matières informatiques.
+\item Aucune matière informatique n'évite l'abstraction.
+\item Aucune matière ne me réussit, excepté les matières intéressantes.
+\item Les mathématiques ne sont pas susceptibles de plaire aux étudiants.
+\item Aucune matière non primordiale ne tombe dans l'abstraction.
+\item Je n'aime pas les matières qui ne me réussissent pas.
+\item L'ACSI est enseignée par des professeurs dynamiques.
+\end{enumerate}
+\end{frame}
+
+
+% Modele
+% \begin{frame}
+%  \frametitle{Calcul des propositions}
+%  \framesubtitle{Tables de vérité}
+%  
+% \end{frame}
diff --git a/diapos/logique/resol.tex b/diapos/logique/resol.tex
new file mode 100644
index 0000000..dd65f63
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/resol.tex
@@ -0,0 +1,184 @@
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Principe}
+ \begin{itemize}
+  \item Méthode syntaxique pour caractériser les tautologies
+  propositionnelles
+  \item <2-> Deux étapes
+    \begin{itemize}
+      \item \textbf{Réduction} de la formule en CNF (\emph{Conjunctive Normal Form})
+
+        La formule devient un ensemble de \emph{clauses}
+
+      \item \textbf{Déduction} de nouvelles clauses
+ 
+        Une seule règle de déduction, appelée \emph{résolution}
+    \end{itemize}
+  \item <3-> (Théorème) Contradiction dans l'ensemble de clauses
+  initial si et seulement si la clause vide en est déduite
+  \item <4-> On dit que la méthode procède par \emph{réfutation}
+ \end{itemize}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Forme normale conjonctive}
+ \begin{itemize}
+  \item Une formule propositionnelle est en CNF (\emph{Conjunctive Normal Form}) 
+   si elle est de la forme $C_1 \wedge \ldots \wedge C_n$
+   o\`u chaque $C_i$ est une clause
+  \item <2-> Une \emph{clause} est une disjonction
+     $L_1 \lor \ldots \lor L_k$ de litt\'eraux
+  \item <3-> Un \emph{litt\'eral} est soit une proposition atomique $P$, 
+     soit la n\'egation $\neg P$ d'une proposition atomique
+  \item <4-> La clause vide ($k = 0$) est notée $\bot$ 
+  \item <5-> $\lor$ étant idempotent, on peut supposer tous les $L_i$ distincts, donc
+   une clause est vue comme un ensemble de littéraux
+  \item <6->  De même, une formule en CNF est vue comme un ensemble de clauses 
+ \end{itemize}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Réduction en CNF}
+ \begin{itemize}
+  \item  Appliquer le système de réécriture 
+  \begin{small}
+  \begin{eqnarray*}
+    F \Rightarrow G & \rightarrow & (\neg F) \lor G \\
+    \neg (\neg F) & \rightarrow & F \\
+    \neg (F \land G) & \rightarrow & (\neg F) \lor (\neg G) \\
+    \neg (F \lor G) & \rightarrow & (\neg F) \land (\neg G) \\
+    F \lor (G \land H) & \rightarrow & (F \lor G) \land (F \lor H) \\
+    (F \land G) \lor H & \rightarrow & (F \lor H) \land (G \lor H) \\
+    F \lor F & \rightarrow & F
+  \end{eqnarray*}
+  \end{small}
+ \item<2-> Ce système termine toujours 
+%(on peut le décomposer en systèmes plus simples dont la terminaison  est plus évidente)
+ \item<4-> Lorsqu'aucune règle ne s'applique plus, la formule finale est en CNF
+ \item<5-> Exemple :
+  $B \lor C \Rightarrow A \rightarrow $ \onslide<6-> $\neg (B \lor C)
+  \lor A$ \onslide<7->$\rightarrow$ \onslide<8->$((\neg B) \land (\neg C)) \lor A$
+  \onslide<9->$\rightarrow$ \onslide<10->$((\neg B) \lor A) \land (\neg C) \lor A)$
+ \end{itemize}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Règle de résolution}
+  $$\frac{\neg P \lor C, \qquad P \lor D}{C \lor D}$$
+   où $P$ est un atome et $C$ et $D$ sont des clauses
+ \begin{itemize}
+ \item <2-> Déduit une nouvelle clause de deux clauses connues
+ \item <3-> Déduit la clause vide si $C$ et $D$ sont vides
+ \item <4-> Si $C$ et $D$ ont des littéraux communs
+  \begin{itemize}
+  \item soit on les élimine par la règle de factorisation
+    $$\frac{L \lor L \lor C}{L \lor C}$$
+   où $L$ est un littéral et $C$ est une clause
+  \item soit on considère les clauses comme des ensembles
+  \end{itemize}
+ \item <5-> On note $E \vdash C$ si la règle de résolution
+ permet de déduire la clause $C$ de l'ensemble de clauses $E$
+ \item<6-> Exemple : 
+  $\{p_1 \lor p_2, \neg p_2 \lor \neg p_3, p_3 \} \vdash p_1$ en deux étapes
+ \end{itemize}
+}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Résolution}
+\framesubtitle{Exercice 7.1}
+Soit quatre clauses $P$, $Q$, $R$ et $S$ définies par:
+\begin{eqnarray*}
+P &= & x \lor \neg y \lor \neg z \\
+Q &= & \neg x \lor u \\
+R & =& \neg y \\
+S & =& x \lor \neg u 
+\end{eqnarray*}
+Quelles paires de clauses sont résolubles ? Dans chaque cas, quelle
+est la résolvante ?
+
+\pause Réponse:
+La seule paire résoluble est $(P,Q)$
+ et sa résolvante est $\textit{res}(P,Q) = 
+\neg y \lor \neg z \lor u$
+\end{frame}
+
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution propositionnelle}
+ \framesubtitle{Théorèmes}
+ \begin{itemize}
+ \item Soit $\textit{cnf}(F)$ un ensemble de clauses
+  issu de la mise en CNF de la formule $F$
+ \item<2-> Théorème 1 : $G$ est une tautologie ($\models G$) si et seulement si
+   $$\textit{cnf}(\neg G) \vdash \bot$$
+ \item<3-> Théorème 2 : $H_1, \ldots, H_n \models G$ si et seulement si
+   $$\textit{cnf}(H_1 \land \ldots \land H_n \land \neg G) \vdash \bot$$
+ \end{itemize}
+}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Résolution}
+\framesubtitle{Exercice 7.2}
+Montrer que 
+$$
+\begin{array}{lrll}
+\{& C_1 = & a \lor b \lor c, &  \\
+  & C_2 = & \neg a \lor b \lor c,& \\
+  & C_3 = & \neg b \lor c & \} \theor c.
+\end{array}  
+$$
+
+\pause Réponse:
+on cherche à démontrer que 
+$\{C_1,C_2,C_3,C_4 = \neg c\} \theor \bot$
+%ce qui revient à montrer que la résolution de cet ensemble de clauses
+%contient la clause vide.
+
+\begin{itemize}
+\item \pause $C_1$ et $C_2$ sont résolubles, soit 
+$C_5 = \textit{Res}(C_1,C_2) = \pause b \lor c $.
+\item \pause  $C_3$ et $C_5$ sont résolubles, soit 
+$C_6 = \textit{Res}(C_3,C_5) = \pause  c $.
+\item \pause  $C_4$ et $C_6$ sont résolubles, soit 
+$C_7 = \textit{Res}(C_3,C_5) = \pause \bot $.
+\end{itemize}
+\pause On a donc bien le résultat souhaité
+\end{frame}
+
+% \begin{frame}
+% \frametitle{Résolution}
+% \framesubtitle{Exercice 7.3}
+% Démontrer à l'aide de la méthode de résolution le raisonnement
+% suivant:
+% 
+% \begin{itemize}
+% \item Si Jean n'a pas rencontré Pierre l'autre nuit, c'est que Pierre
+%   est le meurtrier ou Jean est un menteur;
+% \item Si Pierre n'est pas le meurtrier, alors Jean n'a pas rencontré
+%   Pierre l'autre nuit et le crime a eu lieu après minuit;
+% \item Si le crime a eu lieu après minuit, alors Pierre est le
+%   meurtrier  ou Jean n'est pas un menteur.
+% \item Donc Pierre est le meurtrier
+% \end{itemize}
+% \end{frame}
+% 
+% \begin{Exo} $ $
+% \begin{enumerate}
+% \item 
+% Montrer que la formule suivante est  contradictoire
+%   $$(A \rightarrow B) \land 
+%   (\neg A \rightarrow B \lor C) \land 
+%   (\neg C \rightarrow \neg B) \land 
+%   ((B \land C) \rightarrow \neg A) \land 
+%   (C \rightarrow A)$$
+% \item Démontrer le théorème suivant:
+% $$
+% \{A \lor B \lor \neg D, \neg A \lor C \lor \neg D, \neg B, D \} \theor
+% C
+% $$
+% \end{enumerate}
+% \end{Exo}
+% 
diff --git a/diapos/logique/unif.tex b/diapos/logique/unif.tex
new file mode 100644
index 0000000..2d50b17
--- /dev/null
+++ b/diapos/logique/unif.tex
@@ -0,0 +1,133 @@
+\frame{
+ \frametitle{Résolution du premier ordre et unification}
+ \framesubtitle{Introduction}
+ \begin{itemize}
+  \item Partie II du chapitre 7 du cours  
+  \item Méthode syntaxique pour détecter les formules du
+  premier ordre contradictoires
+  \item \pause Etapes
+    \begin{itemize}
+      \item 
+       \textbf{Réductions} successives de la formule
+       
+       \begin{enumerate}
+        \item \pause Mise en forme prénexe
+        \item \pause Skolémisation : \pause élimination des $\exists$
+        \item \pause Mise en CNF (\emph{Conjunctive Normal Form})     
+       \end{enumerate}
+
+        La formule devient un ensemble de \emph{clauses} du premier
+        ordre (avec variables)
+
+      \item \textbf{Déduction} de nouvelles clauses
+ 
+        Deux règles de déduction : résolution et factorisation
+            \end{itemize}
+  \item \pause Théorème : formule initiale contradictoire
+   si et seulement si la clause vide est déduite
+ \end{itemize}
+}
+
+\frame{
+ \frametitle{Résolution du premier ordre}
+ \framesubtitle{Règles de déduction}
+ \begin{itemize}
+ \item Résolution
+  
+  $$
+  \frac{a \lor \Gamma, \quad \neg b \lor \Delta}{(\Gamma \vee
+  \Delta) \sigma } 
+   $$
+
+
+  $\sigma$ est l'unificateur le plus général de $a$ et de $b$
+
+  \item \pause Factorisation
+
+  $$\frac{a \ou b \ou \Gamma}{(b \ou \Gamma) \sigma}$$
+  
+  $\sigma$ est un unificateur de $a$ et $b$
+  
+  \item \pause Exemple : 
+  $\{ p(x) \ou p(y) \ou q(z) \} \vdash p(y) \ou q(z)$
+  car $[x := y]$ est un unificateur de $p(x)$ et $p(y)$
+ \end{itemize}
+}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Unification}
+\framesubtitle{Exemple et définition}
+\begin{itemize}
+  \item Question : les atomes $R(h(x),y)$ et $R(z,h(a))$, où
+  $x$ et $y$ sont des variables, peuvent-ils être égaux ?
+  \item \pause Oui. Ils sont ``unifiables'' avec la substitution 
+   $\sigma = [z:= h(x), y:= h(a)]$ car 
+   
+   $R(h(x),y) \sigma = $ \pause $R(h(x),h(a))$
+    
+   \pause et 
+   
+   $R(z,h(a)) \sigma = $ \pause $R(h(x),h(a))$
+  \item \pause Définition : $\sigma$ est un unificateur des termes $s$
+  et $t$ si $s \sigma = t \sigma$
+  \item \pause Autrement dit, $\sigma$ est une solution de l'équation
+   $R(h(x),y) = R(z,h(a))$  dans l'alg\`{e}bre des termes
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Unification}
+\framesubtitle{}
+\begin{itemize}
+  \item $[z:= h(x), y:= h(a)]$ est une solution de l'équation
+   $R(h(x),y) = R(z,h(a))$ 
+  \item \pause Y a t'il plusieurs solutions ?
+  \item \pause Oui : \pause si $\sigma$ est un unificateur,
+  alors $\sigma ; \theta$ en est un aussi, pour toute substitution
+  $\theta$
+  \item \pause Il y a donc une infinité de solutions !
+  \item Heureusement, l'équation $t = t'$ admet une solution
+  minimale unique, génératrice de toutes les solutions
+  \begin{itemize} 
+      \item  \pause appelée ``unificateur le plus général''
+      \item  \pause notée $mgu(t,t')$
+      \item  \pause de support inclus dans $var(t) \cup var(t')$
+  \end{itemize}
+  \item \pause Toute autre solution $\alpha$ est moins générale que
+  $mgu(t,t')$, c'est-à-dire qu'il existe $\theta$ telle que 
+  $\alpha = mgu(t,t') ; \theta$
+\end{itemize}   
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\frametitle{Unification}
+\framesubtitle{Exercice 1}
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que $R(h(x),y)$ et $R(z,h(a))$ sont unifiables par les
+substitutions suivantes
+\begin{itemize}
+\item $\sigma_1 = [z:= h(a), y:= h(a), x:=a]$ 
+\item $\sigma_2 = [z:= h(g(a,x)), y:= h(a), x:= g(a,x)]$
+\item $\sigma_3 = [z:= h(g(a,b)), y:= h(a),x:=g(a,b)]$
+\item $\sigma_4 = [z:= h(b), y:= h(a),x:=b]$
+\end{itemize}
+\item Donner $\sigma = mgu(R(h(x),y),R(z,h(a))$
+\item Montrer que $\sigma_1$, \ldots $\sigma_4$ sont moins générales
+que $\sigma$
+\end{enumerate}
+\pause
+\begin{itemize}
+\item $\sigma_1 = \sigma ; [x:=a]$ 
+\item \pause $\sigma_2 = \sigma ; [x:=g(a,x)]$
+\item \pause $\sigma_3 = \sigma ; [x:=g(a,b)]$
+\item \pause $\sigma_4 = \sigma ; [x:=b]$
+\end{itemize}
+\end{frame}
+% 
+% \begin{frame}
+% \frametitle{Unification}
+% \framesubtitle{Exercice 2}
+% \begin{itemize}
+%  \item 
+% \end{itemize}
+% \end{frame}
\ No newline at end of file
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index 0000000..6e407f9
--- /dev/null
+++ b/ensembles/Correspondances2.tex
@@ -0,0 +1,1787 @@
+
+\setcounter{Exo}{0}
+\setcounter{Def}{0}
+\setcounter{Th}{0}
+\setcounter{Rem}{0}
+\setcounter{Notation}{0}
+\setcounter{Ex}{0}
+
+\chapter{Correspondances entre ensembles}
+
+\section{Relations binaires entre ensembles}
+
+
+\subsection{Définition}
+On se donne deux ensembles $E$ et $F$.
+
+
+\begin{Def}[Relation binaire, graphe]
+On dit que :
+ \begin{itemize}
+\item l'on a défini une \emph{relation binaire} \index{relation binaire} ${\mathcal{R}}$ entre ces deux ensembles lorsqu'on s'est donné une partie $G$ de l'ensemble produit $E\times F$ (: $G\sse E\times F$).
+\item Cette partie est appelée \emph{graphe} \index{graphe} de la relation binaire.
+\item Si $x (\in E)$ et $y (\in F)$ sont tels que $(x,y)\in G$, on dit que $x$ est \emph{en relation avec} $y$ par la relation ${\mathcal{R}}$.
+ \end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+On utilise, pour formaliser cette proposition, la notation $x {\mathcal{R}} y$. Donc :
+
+\begin{Notation}
+$$x {\mathcal{R}} y\quad\hbox{[\og x est en relation avec y\fg{}  ]}\Ssi
+(x,y)\in G\quad\hbox{[$G$: graphe de la relation ${\mathcal{R}}$]}.$$
+\end{Notation}
+
+\begin{Rem}
+Lorsque $E=F$, on parle de relation binaire définie dans l'ensemble $E$.
+Son graphe est une partie de $E^2$.
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+Il est possible que $x \mathcal{R} y$ sans que $y \mathcal{R} x$.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Sur l'ensemble des mots de la langue française, on définit la relation : \og le mot M est lié au mot N s'ils coïncident après qu'on ait retourné l'ordre des lettres de M \fg{}.
+
+Déterminer quelques couples de mots en relation, ainsi que des mots en relation avec eux-mêmes.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Sur l'ensemble $\Z$ des entiers relatifs, on définit deux relations, notées respectivement $\Sigma$ et $\Delta$, de la façon suivante :
+\begin{itemize}
+ \item $x \Sigma y$ quand la somme $x+y$ est paire
+\item  $x \Delta y$ quand la différence $x-y$ est paire
+\end{itemize}
+Sont-elles égales ?
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse : }} $x \Sigma y \Leftrightarrow x+y = 2k \Leftrightarrow x+y-2y = 2k-2y.$
+
+Donc $x \Sigma y \Leftrightarrow x-y = 2(k-y) = 2k' \Leftrightarrow x \Delta y.$
+
+
+\subsection{Application d'un ensemble dans un autre}
+
+\subsubsection{Définition d'une application}
+
+\begin{Def}[Application]
+Une \emph{application}\index{application} de l'ensemble $E$ dans l'ensemble $F$ est une relation binaire particulière ${\mathcal{R}}$ entre $E$ et $F$, dont le graphe doit posséder les propriétés suivantes :
+
+\begin{itemize}
+ \item pour tout élément $x$ de $E$, il doit exister un élément $y$ de $F$ tel que $(x,y)$ soit élément de $G$,
+ \item cet élément $y$ doit être unique.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+
+\noindent Voici la formalisation (partielle) de ces propositions :
+
+\begin{itemize}
+\item $\qqs x\in E,\ \exi y\in F,\ (x,y)\in G$
+\item $\qqs x\in E,\ \qqs y\in F,\ \qqs y'\in F, [(x,y)\in G\ {\rm
+et}\ (x,y')\in G\Ssi y=y']$.\\
+\end{itemize}
+
+Il existe un intermédiaire entre relation et application...
+
+\begin{Def}[Relation fonctionnelle]
+On parle de \emph{relation fonctionnelle}\index{relation!fonctionnelle} quand tout élément de l'ensemble de départ possède au plus une image.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Une application est donc une relation fonctionnelle particulière : tout élément de l'ensemble de départ possède exactement une image.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Parmi les relations suivantes de $\mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$, repérez les relations fonctionnelles, repérez les applications :
+\begin{enumerate}
+\item $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, |y| = \sqrt{x} \}$
+\item $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, xy = 1 \}$
+\item $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, y-x+2 = 0 \}$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} Les deux dernières sont des relations fonctionnelles, et la dernière est la seule application. 
+
+\subsubsection{Image d'un élément}
+
+Pour un $x$ donné de $E$, il lui correspond un et un seul $y$ de $F$ qui est en relation avec lui par ${\mathcal{R}}$.
+
+\begin{Def}
+Cet unique $y$ est alors appelé \emph{image}\index{image} de $x$ par l'application définie par ${\mathcal{R}}$ dans un tel cas.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+Si l'on désigne par $f$ cette application, l'expression \og $y$ est l'image de $x$ par $f$\fg{} est formalisée par $y=f(x)$.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Notation}
+ On formalise la proposition \og $f$ est une application de $E$ dans $F$\fg{} par $f: E\vers F$, et la proposition \og $y$ est l'image de $x$ par $f$\fg{}   peut aussi être traduite par: $f: x \fc y$.
+\end{Notation}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Interpréter chacune des situations suivantes au moyen d'une application. Pour cela, on définira deux ensembles $A$ et $B$ ainsi que $f: A\vers B$.
+
+\begin{enumerate}
+ \item Le résultat d'une course de tiercé.
+\item Le registre d'un hôtel qui possède 55 chambres.
+\item Le numéro d'INSEE.
+\item La parité d'un entier naturel.
+\item Un emploi du temps.
+\end{enumerate}
+
+\end{Exo}
+
+ 
+Réciproquement...
+
+
+
+\subsubsection{Applications injectives}
+
+\begin{Def}[Antécédent]
+Si $y$ est l'image de $x$ par $f$, alors $x$ est appelé \emph{antécédent} \index{antécédent} de $y$ par $f$.
+\end{Def}
+
+\begin{Th}[Nombre d'antécédents, définition de l'injectivité]
+ L'antécédent de $y$ n'est pas nécessairement unique. S'il l'est, l'application $f$ est dite \emph{injective} \index{application!injective}.
+\end{Th}
+
+Sous forme (partiellement) formalisée:
+$$\hbox{\og $f$ est (une application) injective\fg{}  } \Ssi [ f(x)=f(x') \Imp x=x' ]$$
+
+\begin{Exo}
+Tracez le graphe d'une application qui est injective, et d'une application qui ne l'est pas. On le fera entre ensembles finis, et entre ensembles infinis.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Donnez des exemples (sous forme analytique) de fonctions injectives, et de fonction qui ne le sont pas.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Rem}
+Le terme injection\index{injection} est synonyme d'\og application injective\fg{}. 
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+Un bon algorithme de hachage, comme on en utilise dans les antivirus, dans emule et pour la recherche des titres d'un CD musical, doit éviter les collisions. Idéalement, il devrait être injectif.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+On suppose $g o f$ injective. Montrer que $f$ est injective. Est-ce que $g$ est obligatoirement injective ?
+\end{Exo}
+
+
+\subsubsection{Applications surjectives}
+
+
+La définition d'une application $f$ exige seulement que chaque élément $x$ de $E$ admette une image (unique) $y$ dans $F$, mais pas que tout élément $y$ de $F$ admette un antécédent dans $E$.\\
+
+
+S'il en est néanmoins ainsi, l'application est dite surjective :
+\begin{Def}
+Une application \emph{surjective}\index{application!surjective} $f: E\vers F$ est une application telle que tout $y$ de $F$ admette un antécédent dans $E$.\\
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+\emph{Surjection} est synonyme d'\og application surjective\fg{}. \index{surjection}. 
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Tracez le graphe d'une application qui est surjective, et d'une application qui ne l'est pas. On le fera entre ensembles finis, et entre ensembles infinis.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Donnez des exemples (sous forme analytique) de fonctions surjectives, et de fonction qui ne le sont pas.
+\end{Exo}
+
+
+D'une manière générale, on peut considérer l'ensemble des images des éléments de $E$ par une application $f$ de $E$ dans $F$ (ils en ont tous une, et une seule).\\
+
+
+Cet ensemble, qui est évidemment une partie de $F$, est noté $f<E>$, et est appelé image de $E$ par $f$ : $f<E>=\{f(x)\in F \mid x\in E\}$.\\
+
+
+Si tous les éléments de $F$ ont un antécédent dans $E$ ($f$ est surjective), cela signifie que tout élément de $F$ est élément de $f<E>$, donc que $F\sse f<E>$; comme on a remarqué par ailleurs que $f<E>\sse F$, on a, dans ce cas, $f<E>=F$.\\
+
+
+Cette dernière remarque autorise la formalisation suivante : 
+
+\begin{Th}[Caractérisation de la surjectivité]
+$$\hbox{\og $f$ est (une application) surjective\fg{}  } \Ssi f<E>=F$$
+\end{Th}
+
+
+\begin{Ex}
+Soit l'application \og élévation au carré \fg{} $f : x \longmapsto x^2$ de $\R$ dans $\R$. Elle est :
+\begin{itemize}
+\item non surjective : $f < \R > = \R^+$,
+\item non injective : $f(-2) = f(2) = 4$.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+On suppose $g o f$ surjective. Montrer que $g$ est surjective. Est-ce que $f$ est obligatoirement surjective ?
+\end{Exo}
+
+\subsubsection{Applications bijectives}
+
+\begin{Def}[Applications bijectives]
+Une application qui est à la fois injective et surjective est dite \emph{bijective} \index{application!bijective}. 
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Synonyme d'\og application bijective\fg{} : bijection \index{bijection}.
+\end{Rem}
+
+\begin{Exo}
+Dans chaque cas, dire si l'application $f:A \vers B$ est injective, surjective ou bijective.
+
+\begin{enumerate}
+\item $A = \R, B = \R, f(x) = x+7$
+\item $A = \R, B = \R, f(x) = x^2+2x-3$
+\item $A = \{ x \in \R | 4 \leqslant x \leqslant 9 \}, B = \{ x \in \R | 21 \leqslant x \leqslant 96 \}, f(x) = x^2+2x-3$
+\item $A = \R, B = \R, f(x) = 3x-2|x|$
+\item $A = \R, B = \R, f(x) = e^x+1$
+\item $A = \N, B = \N, f(x) = x(x+1)$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Th}
+Dans le cas d'une bijection, à chaque élément $x$ de $E$ correspond un et un seul élément $y$ de $F$ (définition d'une application) et, réciproquement, à chaque (surjectivité) élément $y$ de $F$ correspond un et un seul (injectivité) élément $x$ de $E$.
+\end{Th}
+
+
+Cette dernière proposition est précisément l'affirmation de l'existence d'une application $g$ de $F$ dans $E$, telle que $x = g(y) \Longleftrightarrow f(x) = y $.
+
+
+
+
+\begin{Def}[Application inverse]
+Cette application est appelée application inverse de l'application $f$.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+ On la note $f^{-1}$
+\end{Notation}
+
+\begin{Exo}
+Reprendre l'exercice précédent, en trouvant l'application réciproque des applications bijectives.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Rem}
+On peut démontrer que la bijectivité est une condition nécessaire et suffisante pour qu'une application admette une inverse.
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+Un cryptosystème (algorithme de chiffrement/déchiffrement) est une application bijective.
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+Les algorithmes de hachage ne sont pas bijectifs.
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Ex}
+Soit l'application \og multiplication par 2 \fg{} $f : x \longmapsto 2 x$ de $\R$ dans $\R$. Elle est :
+\begin{itemize}
+\item surjective,
+\item injective.
+\end{itemize}
+Elle admet donc une application inverse, à savoir : $f^{-1} : x \longmapsto x/2$.
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+Soit $f : \Z \vers \Z$ définie par $f(n) = n + (-1)^n$.
+\begin{enumerate}
+ \item Montrer que $n$ et $f(n)$ sont toujours de parité différente.
+\item Montrer que $f$ est bijective.
+\item Calculer $f(f(n))$. En déduire une expression de $f^{-1}$ et résoudre l'équation $347 = n+(-1)^n$.
+\end{enumerate}
+
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Cardinal et puissance d'un ensemble}
+
+Il s'agit ici de proposer une réflexion sur la notion intuitive de \og nombre d'éléments d'un ensemble\fg{}  , nécessaire pour pouvoir
+aborder ultérieurement les notions de dénombrabilité et de calculabilité, fondamentaux en informatique.\\
+
+
+\subsubsection{Cas des ensembles finis}
+
+
+On commence par prendre deux ensembles $E=\{a,b,c,d\}$ et $F=\{1,2,3\}$ et à remarquer que :
+\begin{itemize}
+ \item il est possible de définir une injection de $F$ dans $E$, mais pas une surjection,
+ \item de définir une surjection de $E$ sur $F$, mais pas d'injection,
+\end{itemize}
+...tout simplement parce qu'il n'y a \og pas assez\fg{} d'éléments dans $F$ (ou \og trop\fg{}  dans $E$).\\
+
+
+Si l'on  veut pouvoir définir une bijection entre deux ensembles, il semble nécessaire et suffisant qu'ils aient le même \og nombre d'éléments\fg{} (on se limite ici au domaine fini).
+
+
+
+Cette notion intuitive, résultat immédiat d'une simple opération de comptage, est reliée à la notion mathématique de mise en bijection avec une partie de $\Net$ de la forme $\{1\vir 2\vir\ldots\vir n\}$. 
+
+
+
+ Ainsi, pour $n\in\Net$ donné, les ensembles à $n$ éléments sont tous ceux qui peuvent être mis en bijection avec $\{1\vir 2\vir\ldots\vir n\}$ (et, par convention, $\vide$ a 0 élément).
+
+
+\begin{Def}[Cardinal d'un ensemble fini]
+L'élément maximum de cette partie finie de $\Net$ est un représentant du \emph{cardinal}\index{ensemble!cardinal} des ensembles en question.
+\end{Def}
+
+
+
+Pas de problème donc lorsqu'on s'en tient aux ensembles finis, dont la définition mathématique est :
+
+
+\begin{Def}[Ensemble fini]
+Un ensemble est dit fini\index{ensemble!fini} s'il ne peut pas être mis en bijection avec une partie stricte de lui-même.
+\end{Def}
+
+
+\subsubsection{Cas des ensembles infinis}
+
+
+
+Lorsqu'on se pose la question du \og nombre d'éléments\fg{}  d'un ensemble infini, on peut être tenté, dans un premier temps, de répondre par \og une infinité\fg{} , ce qui n'est pas satisfaisant pour au moins deux raisons : 
+\begin{itemize}
+ \item jusqu'à présent, le \og nombre d'éléments\fg{}  était un entier, et l'infini n'est pas un nombre entier,
+ \item cela laisserait supposer que tous les ensemble infinis ont le même \og nombre d'éléments\fg{}
+\end{itemize}
+
+
+Une réflexion plus appronfondie apparaît comme nécessaire. On décide donc de se calquer sur le domaine fini...
+
+
+\begin{Def}[Puissance d'un ensemble infini]
+Deux ensembles ont \emph{même puissance}\index{ensemble!puissance}\index{puissance!d'un ensemble} (\og même nombre d'éléments\fg{}) si l'on peut les mettre en bijection.
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Ex}
+Il existe des bijections entre $\N$ et l'ensemble des entiers pairs ($2\N$) ou impairs ($2\N+1$), qui conduisent à des formulations du style \og il y a autant d'entiers que d'entiers pairs \fg{}.
+\end{Ex}
+ 
+
+\begin{Rem}
+ $2\N \cup 2\N+1 = \N$, bien que ces trois ensembles \og on le même nombre d'éléments \fg{}, les deux premiers étants disjoints... à rapprocher de $\infty\plinf=\infty$.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Rem}
+ Pour ce genre de raisons, on a tendance à abandonner ce vocabulaire (sur les nombres d'individus) pour dire simplement que ces ensembles ont même puissance.
+\end{Rem}
+
+
+
+\subsubsection{Nombre d'infinis}
+
+\paragraph{Notion de puissance d'un ensemble}
+
+Le résultat fondamental est...
+
+\begin{Th}
+Il est impossible de définir une surjection de $E$ sur $\mathcal{P}(E)$.
+\end{Th}
+
+\begin{Proof}
+ Admis
+\end{Proof}
+
+Ce résultat montre que, même si $E$ est un ensemble infini, il ne peut être mis en bijection avec ${\cal P}(E)$, qui a donc \og strictement plus d'éléments\fg{}  que $E$.
+
+
+Conséquemment, $\N$ et ses parties infinies, $\Z$, et même $\Q$ ont la même puissance, dite \emph{puissance du dénombrable}\index{puissance!du dénombrable}, mais...
+
+
+\begin{Def}[Puissance du continu]
+ ${\cal P}(\N)$ n'est pas dénombrable, et est de puissance supérieure, dite \emph{puissance du continu}\index{puissance!du continu}.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+ C'est la puissance de $\R$.
+\end{Ex}
+
+
+De même, ${\cal P}(\R)$ est de puissance supérieure à $\R$, et ainsi de suite\ldots...
+
+\paragraph{$\mathbb{R}$ est indénombrable : une démonstration de Cantor.}
+
+Supposons que $\mathbb{R}$ soit dénombrable.
+
+On pourrait alors écrire la liste de TOUS les réels, à partir du premier, en écriture décimale $r_1$, $r_2$, $r_3$, etc.
+
+\begin{Rem}
+On choisit pour les nombres décimaux l'écriture qui ne comporte que des zéros à partir d'un certain rang, s'il y a ambiguïté.
+\end{Rem}
+
+\begin{Ex}
+On préférera l'écriture 1 à 0,9999999......
+\end{Ex}
+
+Construisons alors le nombre $S$ de la manière suivante :
+\begin{enumerate}
+\item sa partie entière est 0,
+\item et pour sa partie décimale,
+\begin{itemize}
+\item le premier chiffre est différent du premier chiffre après la virgule de $r_1$,
+\item le deuxième chiffre est différent du deuxième chiffre après la virgule de $r_2$,
+\item etc.
+\end{itemize}
+\end{enumerate}
+
+Le nombre $S$ ne fait alors pas partie de la liste des réels, ce qui est contradictoire : l'hypothèse $\mathbb{R}$ dénombrable (on peut numéroter tous les réels avec $\mathbb{N}$) est erronée.
+
+
+\subsection{Relations d'ordre}
+Dans ce paragraphe, on se place dans le cas où $E=F$.
+
+
+
+\subsubsection{Définition}
+
+Soit ${\mathcal{R}}$ une relation binaire définie dans un ensemble $E$, de graphe $G$.
+
+\paragraph{Réflexivité, antisymétrie, transitivité}
+
+
+\begin{Def}[Réflexivité]
+ ${\mathcal{R}}$ est dite \emph{réflexive} \index{relation!réflexive} quand tout élément de $E$ est en relation avec lui-même :
+$$\qqs x\in E,\ (x,x)\in G$$
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+ C'est-à-dire $\qqs x\in E,\ x {\mathcal{R}} x$, ou encore : la diagonale de $E^2$ est incluse dans $G$.
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Def}[Antisymétrie]
+ ${\mathcal{R}}$ est dite \emph{antisymétrique} \index{relation!antisymétrique} si, lorsque  $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ ne peut pas être en relation avec $x$ (sauf si $x=y$) :
+
+$$\qqs x\in E,\ \qqs y\in E,\ (x,y)\in G ~{\rm et}\ (y,x)\in G\ \Imp x=y$$
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+ C'est-à-dire $\qqs(x,y)\in E^2,\ x {\mathcal{R}} y\ {\rm et}\ y {\mathcal{R}} x\Imp\ x=y$.
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Def}[Transitivité]
+ ${\mathcal{R}}$ est dite \emph{transitive} \index{relation!transitive} lorsque, si $x$ est en relation avec $y$, et si $y$ l'est avec $z$, alors $x$ est en relation avec $z$ : 
+$$\qqs x\in E,\qqs y\in E,\ \qqs z\in E,\ (x,y)\in G\ {\rm et}\ (y,z)\in G
+\Imp (x,z)\in G$$
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+C'est-à-dire : $\qqs x\in E,\ \qqs y\in E,\qqs z \in E,\ x {\mathcal{R}} y\ {\rm et}\ y {\mathcal{R}} z \Imp x {\mathcal{R}} z$. 
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Les relations suivantes sont-elles réflexives, antisymétriques ou transitives ?
+\begin{enumerate}
+\item $A = \mathbb{R}$ et $x \mathcal{R} y$ si $|x| = |y|$.
+\item $A = \mathbb{R}$ et $x \mathcal{R} y$ si $sin^2 x + cos^2 y = 1 $.
+\item $A = \mathbb{N}$ et $x \mathcal{R} y$ s'il existe $p$ et $q$ entiers tels que $y = p x^q$.
+\item $A$ est l'ensemble des points du plan, et $x \mathcal{R} y$ si la distance de $x$ à $y$ est inférieure à 52,7 km.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\paragraph{Relation d'ordre}
+
+\begin{Def}[Relation d'ordre]
+${\mathcal{R}}$ est une \emph{relation d'ordre}\index{relation!d'ordre} lorsqu'elle est réflexive, antisymétrique et transitive.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}[Exemples de relations d'ordre]
+Quelques relations d'ordre : 
+\begin{itemize}
+\item $(\R,\leqslant )$
+\item $({\cal P}(E),\sse)$
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}[Relation de divisibilité]
+On note $a|b$ si et seulement si $b$ est un multiple de $a$ ( $\exists k \in \Net, b=ka$).
+
+C'est une relation d'ordre définie dans $\Net$. En effet, elle est
+
+\begin{itemize}
+\item reflexive : $a=1a$, donc $a|a$ est vrai,
+\item antisymétrique : si $a|b$ et $b|a$, alors $\exists k,k' \in \Net, a=kb$ et $b=k'a$. Donc $a = kk' a$. Comme $a \neq 0$, $kk'=1$. Mais $k,k' \in \Net$, donc $k = k' = 1$, et $a = b$.
+\item transitive : si $a|b$ et $b|c$, alors alors $\exists k,k' \in \Net, a=kb$ et $b=k'c$. Donc $a = k k' c$ : il existe $k'' \in \Net$ ($k''=k k'$) tel que $a = k''c$ : $a|c$.
+\end{itemize}
+
+\end{Ex}
+
+
+La structure algébrique constituée par l'ensemble $E$, muni de la
+relation d'ordre ${\mathcal{R}}$, (c'est-à-dire: le couple $(E,{\mathcal{R}})$) est
+celle d'\emph{ensemble ordonné}\index{ensemble!ordonné}.
+
+
+
+\subsubsection{Ordre partiel, ordre total}
+
+Une relation d'ordre définie dans un ensemble $E$ peut posséder une propriété supplémentaire, celle selon laquelle tous les éléments de $E$ sont comparables entre eux.
+
+
+Cela signifie que, si l'on choisit deux éléments $x$ et $y$ quelconques dans $E$, $x$ est en relation avec $y$, ou $y$ est en relation avec $x$ : $\qqs x\in E, \qqs y\in E, (x,y)\in G\ {\rm ou}\ (y,x)\in G$.
+
+
+\begin{Def}[Relation d'ordre totale]
+ Une relation d'ordre qui possède cette dernière propriété est dite relation d'\emph{ordre total}\index{relation!d'ordre!totale}, et la structure algébrique correspondante est celle d'\emph{ensemble totalement ordonné}\index{ensemble!totalement ordonné}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+ Cette propriété est aussi équivalente à : $\qqs x\in E,\ \qqs y\in E,\ x\ {\mathcal{R}}\ y\ {\rm ou}\ y {\mathcal{R}} x$, ou encore : si $x$ n'est pas en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Def}[Relation d'ordre partiel]
+Dans le cas contraire, il existe des éléments qui ne sont pas comparables : on parle alors d'\emph{ordre partiel} \index{relation!d'ordre!partiel}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+$\leqslant$ est une relation d'ordre totale dans $\R$.
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}
+$\subset$ dans $\mathcal{P}(E)$, et $|$ dans $\N$ sont des relations d'ordre partiels.
+\end{Ex}
+
+
+\subsubsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Parmi les relations suivantes sur l'ensemble $E$, repérez les relations d'ordre, les relations d'ordre total :
+\begin{enumerate}
+\item $E = \mathbb{Z}$, $x \mathcal{R} y \Leftrightarrow \exists k \in \mathbb{N} : x = y^k$.
+\item $E = \mathbb{N}$, $x \mathcal{R} y \Leftrightarrow x<y$.
+\item $E = \mathbb{R}$, $x \mathcal{R} y \Leftrightarrow x^2 = y^2$.
+\item $E = \mathbb{R}^2$, $(x_1,x_2) \mathcal{R} (y_1,y_2) \Leftrightarrow (x_1 \leqslant y_2) \et (x_2 \leqslant y_1)$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+On se place dans l'ensemble $E=\{1,2,3,\ldots,20\}$.
+
+
+Représenter, dans le plan rapporté à deux axes de coordonnées rectangulaires, les graphes des relations binaires sur E dont les définitions suivent:
+\begin{itemize}
+\item $x {\mathcal{R}} y \Ssi x\leqslant y$
+\item $x {\mathcal{R}} y \Ssi x\mid y$ (x divise y)
+\item $x {\mathcal{R}} y \Ssi x\equiv y\ [3]$ (x est congru à y
+modulo 3, voir cours) 
+\item $x {\mathcal{R}} y \Ssi y=x^2$
+\item Tenter de caractériser par son graphe, à l'aide
+des dessins précédents, une relation d'ordre (partiel,
+total), une relation d'équivalence, une application.
+\item Définir, par leurs graphes, les relations d'équivalence dans E qui comportent respectivement le moins et le plus possible de points; que peut-on dire de ces relations? Même question pour les relations d'ordre.
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Relations d'ordre en Algèbre de Boole]
+Soit $\cal A$ une algèbre de Boole.
+
+On considère la relation binaire, de symbole $<$, définie par $$a<b \Ssi a+b=b.$$
+\begin{enumerate}
+\item Montrer qu'il s'agit d'une relation d'ordre.
+\item Montrer que $a<b\ \Ssi\ a\cdot b=a$.
+\item Montrer que, $\forall (a,b,c)\in {\cal A}^3,\ b\cdot c<a\cdot b+{\sur a}\cdot c$.
+\item On définit la relation binaire $\sse$ par: $a\sse b$ si et seulement si 
+$a\cdot{\sur b}=0$; montrer que c'est une relation d'ordre, comparer avec les 
+résultats précédents.
+\item En utilisant l'une ou l'autre des définitions ci-dessus pour la relation d'ordre, trouver,
+lorsqu'ils existent, les éléments $\sup\{a,b\}$ et $\inf\{a,b\}$. Trouver $\max{\cal A}$ et
+$\min{\cal A}$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsubsection{\'Eléments maximaux}
+
+Soit $(E,{\mathcal{R}})$ un ensemble ordonné et $A$ une partie de $E$. Quelques définitions...
+
+
+\begin{Def}[Majorant]
+On appelle \emph{majorant} \index{majorant} de $A$ tout élément $M$ de $E$ tel que, quel que soit $a\in A$, $a{\mathcal{R}}M$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Def}[Partie majorée]
+La partie $A$ de $E$ est dite \emph{majorée}\index{partie majorée} s'il existe un majorant de $A$.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Trouvez des exemples de majorants et de parties majorées sur $\mathbb{N}$ et $\mathcal{R}$.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Rem}
+Il existe des parties non majorées ($\mathcal{R}^+$ pour $\leqslant$ dans $\R$)
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+Il peut exister une infinité de majorants pour une partie majorée.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Def}[Minorant]
+On appelle \emph{minorant} \index{minorant} de $A$ tout élément $m$ de $E$ tel que, quel que soit $a\in A$, $m{\mathcal{R}}a$.
+
+On parle aussi de partie minorée.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Trouvez des exemples de minorants et de parties minorées sur $\mathbb{Z}$ et $\mathcal{Q}$.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Def}[Élément maximum]
+On appelle \emph{élément maximum} \index{maximum} de $A$ un élément de $A$ qui est majorant de $A$.
+\end{Def}
+ 
+\begin{Exo}
+Trouvez des exemples d'élément maximum sur $\mathbb{N}$ et $\mathcal{R}$.
+\end{Exo}
+
+\begin{Notation}
+ $\max A$.
+\end{Notation}
+
+\begin{Rem}
+ Si $A$ est non majorée, il est exclu qu'elle admette un élément maximum.
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+ Cet élément maximum n'existe pas toujours, même pour une partie majorée. Ainsi, l'intervalle réel ]2,3[ est majoré, mais n'a pas d'élément maximum.
+
+Cependant, s'il existe, cet élément est unique.
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Def}[Élément minimum]
+ On appelle \emph{élément minimum} \index{minimum} de $A$ un élément de $A$ qui est minorant de $A$.
+\end{Def}
+ 
+
+\begin{Notation}
+ $\min A$.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Def}[Borne supérieure]
+On appelle \emph{borne supérieure}\index{borne!supérieure} de $A$ l'élément minimum, s'il existe, de l'ensemble des majorants de $A$.
+\end{Def}
+ 
+
+\begin{Notation}
+ $\sup A$.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Def}[Borne inférieure]
+ On appelle \emph{borne inférieure}\index{borne!inférieure} de $A$ l'élément maximum de l'ensemble des minorants de $A$.
+\end{Def}
+ 
+
+\begin{Notation}
+ $\inf A$.
+\end{Notation}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Trouvez des exemples de bornes sup et de bornes inf sur $\mathcal{R}$.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Une relation d'ordre]
+On considère l'ensemble des points d'un plan affine euclidien, et on y définit une relation binaire (symbole $\leqslant $) par $P_1\leqslant P_2 \Ssi (x_1\leqslant x_2\  {\rm et}\ y_1\leqslant y_2)$.
+
+\begin{enumerate}
+ \item Définir, lorsqu'ils existent, les points $\sup\{P_1,P_2\}$ et $\inf\{P_1,P_2\}$.
+ \item Existent-ils toujours, quels que soient les points $P_1$ et $P_2$ ?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Th}
+Il est clair que :
+\begin{itemize}
+
+\item dans certains cas, les éléments définis ici n'existent pas,
+
+\item que l'élément maximum est aussi borne supérieure.
+\end{itemize}
+
+\noindent Et finalement, pour une partie $A$ d'un ensemble ordonné $E$ :
+
+\begin{itemize}
+ \item $A$ peut ne pas être majorée.
+\item Si $A$ est majorée, elle peut ne pas admettre de borne supérieure.
+\item Si $Sup A$ existe ($A$ est majorée), $A$ peut ne pas admettre d'élément maximum.
+\item Si $Max A$ existe, alors $Sup A = Max A$.
+\end{itemize}
+
+\noindent ...et on a les mêmes résultats pour les parties minorées.
+\end{Th}
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+ Cas de $E=\{x\in\Q\mid x\leqslant 32\}$.
+\begin{itemize}
+\item ensemble majoré de nombres réels
+\item 56 , 32 sont majorants
+\item ensemble $E'$ des majorants : $E'=\{y\in\Q\mid y\geqslant 32\}$
+\item $\max E=32$
+\item $\min E'=32$, donc $\sup E=32$.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}
+Cas de $E=\{x\in\Q\mid x<32\}$.
+\begin{itemize}
+\item ensemble majoré de nombres réels
+\item 56, 32 sont majorants
+\item ensemble $E'$ des majorants : $E'=\{y\in\Q\mid y\geqslant 32\}$
+\item $E$ n'a pas d'élément maximum
+\item $\min E'=32$, donc $\sup E=32$.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+
+
+
+
+\subsubsection{Treillis}
+
+\paragraph{Cas des ensembles totalement ordonnés}
+
+Dans un ensemble totalement ordonné, si l'on choisit une paire d'éléments quelconques $(x,y)$ il est possible de décider lequel est le plus petit et lequel est le plus grand.
+
+
+
+Et, comme cette partie $\{x\vir y\}$ admet un élément minimum et un élément maximum, ces deux éléments sont aussi (respectivement) borne inférieure et supérieure, on peut écrire $\inf\{x\vir y\}=x$ et $\sup\{x\vir y\}=y$.
+
+
+
+L'existence de ces deux éléments est assurée, ce qui n'est pas le cas dans un ensemble qui n'est que partiellement ordonné.
+
+
+
+\paragraph{Cas des ensembles partiellement ordonnés}
+
+
+Il existe alors des paires d'éléments $(x,y)$ qui ne sont pas comparables et, pour une telle paire, les éléments $\min\{x\vir y\}$ et $\max\{x\vir y\}$ ne sont pas définis.
+
+
+
+Il se peut, cependant, que les éléments $\inf\{x\vir y\}$ et
+$\sup\{x\vir y\}$ soient, eux, définis.
+
+
+
+Si cette propriété est vérifiée pour tous les couples d'éléments $(x,y)$, alors l'ensemble est un treillis :
+
+
+\begin{Def}[Treillis]
+Un ensemble ordonné est un \emph{treillis} \index{treillis} lorsque toute partie finie admet une borne sup et une borne inf.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+ Il suffit que la propriété soit vraie pour deux éléments distincts (\emph{i.e.} une partie à deux éléments) pour qu'elle soit vrai pour toutes les parties finies.
+\end{Rem}
+
+\begin{Exo}
+Démontrez l'assertion de la remarque précédente.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Def}[Treillis complet]
+ Si la propriété est vrai pour toute partie, alors le treillis est dit \emph{complet}\index{treillis!complet}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+Un ensemble totalement ordonné est toujours un treillis. 
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Rem}
+ Cette notion n'offre un intérêt que dans le cas d'un ensemble partiellement ordonné, car l'existence d'une borne inférieure et d'une borne supérieure pour tout couple (et donc pour toute partie finie) permet de les comparer aux autres par l'intermédiaire de ces bornes, même si on ne peut pas les comparer entre eux.
+
+
+En effet, on a toujours $\inf\{x\vir y\}\leqslant x\leqslant \sup\{x\vir
+y\}$ et $\inf\{x\vir y\}\leqslant y\leqslant \sup\{x\vir y\}$ (on reprend les exemples vus plus haut).
+\end{Rem}
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Diagrammes de transitivité]
+On considère...
+\begin{enumerate}
+\item $E=\{1\vir 2\vir 3\vir 4\vir 5\vir 6\vir 7\vir 8\vir 9\}$ et on
+définit la relation binaire $\mathcal{R}$ dans $E$ par son graphe
+$G=\{ $ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (1,8), (1,9), (2,2), (2,3), (2,4), (2,6), (2,8), (2,9), (3,3), (4,3), (4,4), (4,6), (4,8), (4,9), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (5,7), (5,8), 
+(5,9), (6,6), (6,8), (6,9), (7,7), (7,8), (7,9), (8,8), (9,9) $\}$
+(c'est-à-dire: $1{\mathcal{R}}1$, etc\ldots). Montrer que cette relation est une relation d'ordre. $E$ est-il totalement ordonné par cette relation ? est-il un treillis ?
+
+\item Mêmes questions pour $E'=\{1\vir 2\vir 3\vir 4\vir 5\vir 6\}$ et
+$G'=\{$ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), 
+(2,2), (2,4), (2,5), (2,6), (3,3), (3,4), (3,6), (4,4), (4,6), (5,5), (5,6), (6,6)$\}$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+
+\subsection{Relations d'équivalence}
+
+
+On se place encore dans ce paragraphe dans le cas où $E=F$.
+
+
+
+\subsubsection{Définition}
+Soit ${\mathcal{R}}$ une relation binaire définie dans un ensemble (non vide) $E$, de graphe $G$.
+
+\begin{Def}[Relation symétrique]
+${\mathcal{R}}$ est dite \emph{symétrique} \index{relation!symétrique} si, dès que $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$
+$$\qqs x\in E,\ \qqs y\in E, (x,y)\in G \Imp (y,x)\in G$$
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Rem}
+ Ou encore: $\qqs x\in E, \qqs y\in E,\ x {\mathcal{R}} y \Imp y {\mathcal{R}} x$.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+ Est-ce qu'une relation sur un ensemble A dont le graphe est constitué uniquement de couples (x,x) est symétrique ? transitive ?
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Def}[Relation d'équivalence]
+${\mathcal{R}}$ est une relation d'équivalence lorsqu'elle est réflexive, symétrique et transitive.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+ L'égalité est une relation d'équivalence.
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Ex}[Relation de congruence modulo $n$ dans $\Z$]
+Par définition: $$x\equiv y\ [n]
+\hbox{(lire: \og $x$ est congru à $y$ modulo $n$\fg{}  )} \Ssi
+\exi k\in\Z,\ x-y=k\cdot n$$.
+\begin{itemize}
+\item réflexivité: $x\equiv x [n]$: en effet, $x-x=0\cdot n$, et
+$0\in\Z$.
+\item symétrie: si $x\equiv y\ [n]$, $\exists k\in\Z$, $x-y=k\cdot n$;
+alors $y-x=(-k)\cdot n$; or, si $k\in\Z$, $(-k)\in\Z$, donc $y\equiv x\
+[n]$.
+\item transitivité: si $x\equiv y\ [n]$ et $y\equiv z\ [n]$, $\exi
+k\in\Z$, $x-y=k\cdot n$ et $\exi l\in\Z$, $y-z=l\cdot n$. En
+aditionnant membre à membre ces deux égalités, on obtient
+$x-z=(k+l)\cdot n$, or $(k,l)\in\Z^2$, donc $k+l \in\Z$, donc
+$x\equiv z\ [n]$.
+\end{itemize}
+C'est bien une relation d'équivalence. 
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Sur $\mathbb{Z}$, on écrit \og $x \mathcal{R} y$ quand $x+y$ est pair. \fg{}
+
+Montrez que $\mathcal{R}$ est une relation d'équivalence.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Sur $\mathbb{R}$, on définit la relation \og $x \mathcal{R} y$ quand $cos(2x)=cos(2y)$.\fg{}
+
+Montrez que $\mathcal{R}$ est une relation d'équivalence.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+\subsubsection{Classes d'équivalence}
+
+\paragraph{Définition}
+
+\begin{Def}[Classe d'équivalence]
+Soit $x$ un élément de $E$.
+
+On appelle \emph{classe d'équivalence} \index{classe d'équivalence} de cet élément l'ensemble des éléments de $E$ qui sont en relation avec $x$ (on dit encore : \og qui sont équivalents à $x$ \fg{} ).
+\end{Def}
+
+
+
+
+\begin{Notation}
+On note $\dot x$ la classe de l'élément $x$ : $\dot x=\{y\in E \mid y {\mathcal{R}} x\}$
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Exo}
+Trouvez les classes d'équivalences des deux exercices précédents.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+On définit une relation sur l'ensemble des mots de la langue française de la façon suivante : \og le mot $M$ est lié au mot $N$ si $N$ est une anagramme\index{anagramme}\footnote{Mot obtenu par transposition des lettres d'un autre mot. Une anagramme intéressante : aimer - Marie. Le pseudonyme de Alcofribas Nasier est, à peu près, l'anagramme de François Rabelais.} de $M$.\fg{}
+
+Quelle est la classe d'équivalence du mot chien?
+\end{Exo}
+
+
+\paragraph{Propriétés des classes d'équivalence}
+
+
+
+\begin{Th}
+Une classe d'équivalence n'est jamais vide. 
+\end{Th}
+
+\begin{Proof}
+En effet, la classe de $x$ contient toujours au moins l'élément $x$ lui-même, par réflexivité.
+\end{Proof}
+
+
+
+\begin{Th}
+L'intersection de deux classes d'équivalence distinctes est vide.
+\end{Th}
+
+\begin{Rem}
+ On dit aussi que les classes sont deux à deux disjointes.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Proof}
+On considère deux classes, $\dot x$ et $\dot y$, soit $z\in\dot x\inter\dot y$; $\qqs t\in\dot x$, on a $(t,x)\in G$; mais
+$z\in\dot x$, donc $(z,x)\in G$, donc (symétrie) $(x,z)\in G$, donc
+(transitivité) $(t,z)\in G$; mais $z\in\dot y$, donc $(z,y)\in G$, donc
+(transitivité) $(t,y)\in G$, donc (finalement) $t\in\dot y$, et donc
+$\dot x\sse\dot y$; raisonnement analogue pour tout $t\in\dot y$, qui
+aboutit à $\dot y\sse\dot x$, et enfin (par double inclusion)
+$\dot x=\dot y$; si deux classes ont un élément commun, elles sont
+confondues; donc deux classes distinctes sont disjointes). 
+\end{Proof}
+
+\begin{Def}[Partition d'un ensemble]
+Une \emph{partition}\index{partition} d'un ensemble $E$ est une famille de sous-ensembles de $E$, 2 à 2 disjoints, et dont la réunion est égale à E$.$
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Th}
+Les classes d'équivalence réalisent une partition de $E$.
+\end{Th}
+
+\begin{Proof}
+Comme les classes sont des parties de $E$, leur réunion est une partie de
+$E$.
+
+Réciproquement, tout élément de $E$ appartient à une classe (\og tout élément est classé\fg{} ). Donc $E$ est une partie de la réunion des classes; et $E$ est égal à la réunion des classes.
+\end{Proof}
+
+\begin{Ex}
+On reprend la congruence modulo $n$, par exemple pour $n = 4$.On a:
+
+$\dot 0=\{\ldots,-12,-8,-4,0,4,8,12,\ldots\}$
+
+$\dot 1=\{\ldots,-11,-7,-3,1,5,9,13,\ldots\}$
+
+$\dot 2=\{\ldots,-10,-6,-2,2,6,10,14,\ldots\}$
+
+$\dot 3=\{\ldots,-9,-5,-1,3,7,11,15,\ldots\}$
+ 
+\end{Ex}
+
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Une relation d'équivalence]
+On considère l'ensemble des points du plan rapporté à
+deux axes de coordonnées rectangulaires et deux points $P_1$ et
+$P_2$ de coordonnées respectives $(x_1,y_1)$ et $(x_2,y_2)$; on
+définit dans cet ensemble la relation binaire ${\mathcal{R}}$ par:
+$$P_1 {\mathcal{R}} P_2 \Ssi x_1y_1=x_2y_2$$
+\begin{itemize}
+\item S'agit-il d'une relation d'équivalence? Si oui, étudier
+les classes d'équivalence.
+\item Mêmes questions pour la relation ${\mathcal{R}}'$, définie par
+$$P_1 {\mathcal{R}}' P_2 \Ssi x_1y_1=x_2y_2\ {\rm et}\ x_1x_2\geqslant 0$$
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\subsubsection{Ensemble-quotient}
+
+\begin{Def}[Ensemble-quotient]
+Il s'agit de l'ensemble des classes d'équivalence de tous les éléments de $E$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Notation}
+$E/{\mathcal{R}}$.
+\end{Notation}
+
+
+Pour parler aisément d'une classe, on choisit un de ses éléments, et cet élément, surmonté d'un point, sert à représenter la classe en question.
+
+
+Une fois que ce choix est fait, il est définitif, et il n'est plus question d'évoquer les autres éléments de cette classe, il faut
+se tenir, sous peine d'incohérence, au choix qui a été fait.
+
+
+
+\begin{Ex}[Congruence modulo 4]
+On choisit pour représentants les entiers $<4$, donc 0, 1, 2 et 3.
+
+L'ensemble-quotient est $\Z/4\Z=\{\dot 0,\dot 1,\dot 2,\dot 3\}$.
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsubsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Sur un ensemble à $n$ éléments, combien y a-t-il de relations...
+\begin{enumerate}
+\item réflexives~? 
+\item symétriques~?
+\end{enumerate} 
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Déterminer quand une relation $R$ dans un ensemble $A$ est 
+\begin{enumerate}
+\item non réflexive
+\item non symétrique
+\item non transitive
+\item non antisymtrique
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Donner des exemples de relation $R$ dans $\{1,2,3\}$ ayant les propriétés suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item $R$ est symétrique,
+\item $R$ n'est ni symétrique ni antisymtrique,
+\item $R$ est transitive mais $R \cup R^{-1}$ n'est pas transitive.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $R$ et $S$ deux relations dans $A$.
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que si $R$ et $S$ sont transitives alors $R\cap S$ est transitive.
+\item Si $R$ est antisymétrique alors $R \cap S$ est antisymétrique.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $R$ la relation d'équivalence suivante dans l'ensemble $A=\{A,2,3,4,5,6\}$:
+$$
+R = \{(1,1), (1,5), (2,2), (2,3), (2,6), (3,2), (3,3), (3,6),
+(4,4),(5,1),(5,5), (6,2),(6,3),(6,6)\}
+$$
+Trouver la partition de $A$ induite par $R$, c'est-à-dire trouver les classes d'équivalence de $R$.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Compatibilité entre une opération et une relation binaire}
+
+\begin{Def}
+La relation binaire (dans $E$) de symbole ${\mathcal{R}}$ est dite
+\emph{compatible avec l'opération} (définie dans $E$) de symbole $\circ$ lorsque, quels que soient les éléments $x$, $x'$, $y$ et $y'$ de $E$ : si $x{\mathcal{R}}x'$ et si $y{\mathcal{R}}y'$, alors $(x\circ y){\mathcal{R}}(x'\circ y')$
+\end{Def}
+
+
+Autrement dit, l'opération conserve la relation.
+
+
+\begin{Ex}
+On considère la relation classique d'inégalité dans $\R$ : si on a $x\leqslant x'$ et $y\leqslant y'$, on peut écrire $x+x'\leqslant y+y'$.
+
+Ce résultat est bien connu : on a le droit \og d'additionner des inégalités membre à membre\fg{}. En d'autres termes, l'addition des réels est compatible avec l'inégalité.
+
+
+Mais, de $-2\leqslant 1$ et de $-3\leqslant -1$, on ne peut pas déduire que $6\leqslant -1$... On n'a pas le droit de \og multiplier des inégalités membre à membre\fg{}.
+
+La multiplication des réels, quant a elle, n'est donc pas compatible avec l'inégalité. 
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}[Congruences modulo $n$]
+Montrer que la relation de congruence modulo $n$ dans $\Z$ définie en cours est compatible avec addition et multiplication.
+
+Établir les tables des opérations que l'on peut alors définir dans les ensembles $\Z/5\Z$, $\Z/6\Z$.
+\end{Exo}
+
+Lorsqu'une relation d'équivalence est compatible avec une opération, on peut définir dans {l'en\-sem\-ble-quo\-tient} une opération, dite \emph{induite} de celle qui existe dans l'ensemble d'origine.
+
+
+\begin{Exo}
+Montrer que la congruence modulo $n$ est compatible avec l'addition et la multiplication des entiers relatifs. 
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\section{Relations $n$-aires}
+
+\subsection{Définitions}
+
+\subsubsection{Relations orientées et non orientées}
+
+Exactement comme dans le cas des relations binaires, on considère une partie $G$ de l'ensemble produit cartésien de $n$ ensembles $\famn E$, soit $G\sse E_1\times E_2\times\cdots\times E_n$.
+
+\begin{Def}[Relation $n$-aire]
+Cette partie définit une relation $n$-aire\index{relation n-aire} entre ces ensembles. 
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Notation}
+Pour un $n$-uplet $\famn x$ d'éléments de $E_1\times E_2\times\cdots\times E_n$, on notera $\famn x\in G$ ou ${\mathcal{R}}\famn x$ le fait que ces éléments sont en relation par la relation ${\mathcal{R}}$ de graphe $G$.
+\end{Notation}
+
+
+
+
+
+Comme dans le cas des relations binaires, les $n$-uplets sont ordonnés et, même si deux des ensembles $E_i$ et $E_j$ sont identiques (pour $i\neq j$), le couple d'éléments
+$(x_i,y_j)$ est considéré comme différent du couple $(y_j,x_i)$ lorsque $x_i\neq y_j$. 
+
+
+
+Cependant, dans la plupart des applications pratiques des relations $n$-aires, et dans toutes celles que nous verrons en tout cas, on \og étiquette les colonnes\fg{}, ce qui permet de s'affranchir de cet ordre, et de considérer ce que l'on appelle des relations
+$n$-aires {\it non orientées\/}, dont les {\it domaines\/} sont les ensembles $\famn E$, dans un ordre non spécifié, car ils sont nommés.
+
+
+
+
+\paragraph {Exemple de relation ternaire orientée}
+
+
+Soient
+
+\begin{itemize}
+ \item $E_1=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$,
+ \item $E_2=\{1988, 1989, 1990, 1991, 1992, 1993, 1994\}$
+ \item $E_3=\{\hbox{Alsace}, \hbox{Beaujolais}, \hbox{Côtes du Rhône}\}$.
+\end{itemize}
+
+ et soit
+
+\begin{center}
+$G=\{$ (3,1988,\hbox{Alsace}), (4,1991,\hbox{Alsace}), (8,1989,\hbox{Beaujolais}), (4,1989,\hbox{Côtes du Rhône}) $\}$. 
+\end{center}
+
+
+
+
+$G$ est le graphe d'une relation ternaire orientée qui représente une cave à vins.\\
+
+
+
+
+On peut la représenter par le tableau :\\
+
+
+\centerline{$\begin{array}{c|c|l}
+3 & 1988 & \hbox{Alsace} \\
+4 & 1991 & \hbox{Alsace} \\
+8 & 1989 & \hbox{Beaujolais} \\
+4 & 1989 & \hbox{Côtes du Rhône} \\ \end{array}$}
+
+\bigskip
+
+
+Il est évident que l'ordre des éléments du $n$-uplet élément de $G$ a une importance fondamentale, surtout lorsque l'intersection des domaines n'est pas vide.
+
+
+Autrement dit, cette relation doit être considérée comme différente de la relation définie sur $E_3\times E_2\times E_1$ par le graphe $G'$ représenté par le tableau\\
+
+
+
+\centerline{$\begin{array}{l|l|l}
+\hbox{Alsace} & 1988 & 3 \cr
+\hbox{Alsace} & 1991 & 4 \cr
+\hbox{Beaujolais} & 1989 & 8 \cr
+\hbox{Côtes du Rhône} & 1989 & 4 \cr\end{array}$}
+
+
+
+
+\paragraph {Exemple de relation ternaire non orientée}\hfill\break Pour s'affranchir de l'ordre en évitant toute ambiguïté, il faut nommer les colonnes du tableau, c'est-à-dire ajouter un ensemble d'{\it attributs\/} (ou clés, ou étiquettes) qui pourraient être ici
+$\{$Nombre, Année, Région$\}$.
+
+
+On obtiendrait\\
+
+\centerline{$\begin{array}{c|c|l}
+\hbox{Nombre} & \hbox{Année} & \hbox{Région} \cr
+\noalign{\hrule}
+3 & 1988 & \hbox{Alsace} \cr
+4 & 1991 & \hbox{Alsace} \cr
+8 & 1989 & \hbox{Beaujolais} \cr
+4 & 1989 & \hbox{Côtes du Rhône} \cr\end{array}$}
+
+\bigskip
+
+Cette relation ternaire ne sera pas considérée comme différente de la relation représentée par\\
+
+
+\centerline{$\begin{array}{l|c|c}
+\hbox{Région} & \hbox{Année} & \hbox{Nombre} \cr
+\noalign{\hrule}
+\hbox{Alsace} & 1988 & 3 \cr
+\hbox{Alsace} & 1991 & 4 \cr
+\hbox{Beaujolais} & 1989 & 8 \cr
+\hbox{Côtes du Rhône} & 1989 & 4 \cr\end{array}$}\psaut
+
+\medskip
+
+En effet, les attributs ne sont pas ordonnés, l'ensemble $\{$Région, Année, Nombre$\}$ est égal à l'ensemble $\{$Nombre, Année, Région$\}$.
+
+
+\bigskip
+
+Dans la suite, le terme de relation $n$-aire sera réservé aux relations non orientées.
+
+
+\bigskip
+
+
+On peut toujours associer à une relation $n$-aire une relation $n$-aire orientée, définie sur $D_1\times D_2\times\cdots\times D_n$, où les $D_i$ sont les domaines attachés aux attributs de $A$, énoncés dans un certain ordre.
+
+
+Bien entendu, si les attributs sont énoncés dans un ordre différent, la relation $n$-aire orientée associée peut ne pas être la même, mais, pour une même relation $n$-aire, toutes les relations $n$-aires orientées associées se déduisent les unes des autres par une permutation sur les domaines.
+
+
+\bigskip
+
+C'est pourquoi on s'autorisera à utiliser l'abus de notation ${\mathcal{R}}\famn x$, pour exprimer que les $x_i$ sont en relation par la relation $n$-aire (non orientée) ${\mathcal{R}}$, en se référant à l'une quelconque des relations $n$-aires orientées associées (celle qui correspond à l'ordre des domaines $D_i$ lorsque les $x_i$ sont énoncés).
+
+
+\begin{Notation}
+On notera ${\mathcal{R}}[A]$ une relation $n$-aire (non orientée) d'attributs $A$.
+\end{Notation}
+
+
+
+\subsubsection{Relations équivalentes, relations égales}
+
+\begin{Def}[Relations $n$-aires équivalentes]
+Deux relations $n$-aires (non orientées) sont \emph{équivalentes}\index{relations n-aires!équivalentes} lorsque leurs domaines sont les mêmes et qu'il existe une permutation de ces domaines telle que les relations orientées associées sont égales (au sens de l'égalité des ensembles, puisqu'une relation $n$-aire orientée est définie comme un ensemble).
+\end{Def}
+
+
+
+
+\begin{Def}[Relations $n$-aires égales]
+Deux relations $n$-aires (non orientées) sont \emph{égales}\index{relations n-aires!égale} lorsqu'elles sont équivalentes et que leurs attributs sont les mêmes. 
+\end{Def}
+
+
+
+\noindent
+\begin{tabular}{ccc}
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\noalign{\hrule}
+Groupe & Nom & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A & 18 \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & B & 17 \cr
+\noalign{\hrule}
+2 & C & 18 \cr
+\noalign{\hrule}
+\end{tabular} 
+
+&
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\noalign{\hrule}
+Age & Nom & Groupe \cr
+\noalign{\hrule}
+18 & A & 1\cr
+\noalign{\hrule}
+17 & B & 1\cr
+\noalign{\hrule}
+18 & C & 2\cr
+\noalign{\hrule}
+\end{tabular}
+
+&
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\noalign{\hrule}
+Note & Matière & Nombre \cr
+\noalign{\hrule}
+18 & A & 1\cr
+\noalign{\hrule}
+17 & B & 1\cr
+\noalign{\hrule}
+18 & C & 2\cr
+\noalign{\hrule}
+\end{tabular}
+
+\cr
+
+Une relation ${\mathcal{R}}$
+
+&
+
+Une relation égale à ${\mathcal{R}}$ 
+
+&
+
+Une relation équivalente à ${\mathcal{R}}$
+
+\cr
+
+\end{tabular}
+
+
+\bigskip
+
+\subsubsection{Interprétation fonctionnelle}
+
+Chaque ligne du tableau d'une relation $n$-aire ${\mathcal{R}}[A]$ aux attributs $A$, de domaines $\famn D$, peut être interprétée comme une application de $A$ (l'ensemble des attributs) dans $D_1\union
+D_2\union\cdots\union D_n$.
+
+
+
+\begin{Ex}
+Par exemple, pour la première relation du paragraphe précédent, on peut considérer les fonctions $f_1$, $f_2$ et $f_3$ définies par $f_1(\hbox{Groupe})=1$, $f_1(\hbox{Nom})=A$, $f_1(\hbox{Age})=18$, $f_2(\hbox{Groupe})=1$, etc.
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsubsection{SGBD}
+
+\begin{Def}[SGBD]
+Un Système de Gestion de Base de Données Relationnelles (SGBD) \index{SGBD} est une application informatique de définition et de travail sur des relations $n$-aires (non orientées).
+\end{Def}
+
+
+
+
+
+Cette application met en général à la disposition de l'utilisateur un langage (le plus souvent, SQL) qui permet 
+\begin{itemize}
+\item de définir les objets et leurs liens, de les modifier et d'enrichir la base de données,
+\item de retrouver l'information contenue dans la base de données par la formulation de requêtes.
+\end{itemize}
+
+
+
+
+\subsection{Projections}
+
+\subsubsection{Définitions}
+
+
+Soit ${\mathcal{R}}[A]$ une relation $n$-aire d'attributs $A$, et $a\in A$.
+
+On pose $A=\{a\}\union B$, et on suppose que le domaine de $a$ est $D_1$ et que les domaines des attributs de $B$ sont $D_2 \vir \ldots \vir D_n$.
+
+
+
+\begin{Def}[Projection d'une relation]
+La projection de la relation ${\mathcal{R}}$ suivant $a$ sur $B$, notée ${\mathcal{R}}_a$ (on autorise aussi ${\mathcal{R}}[B]$), est définie par :
+$${\mathcal{R}}_a(x_2\vir\ldots\vir x_n)\qquad\Ssi\qquad \exi x_1\in D_1,\ {\mathcal{R}}\famn x.$$ 
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Dans la pratique, on obtient la projection d'une relation :
+\begin{itemize}
+ \item en supprimant la colonne de l'attribut selon lequel se fait la projection,
+ \item et en ne conservant qu'une seule occurrence de lignes qui
+seraient devenues identiques.
+\end{itemize}
+\end{Rem}
+
+
+
+\subsubsection{Théorème des projections}
+
+Soit ${\mathcal{R}}[A]$ une relation $n$-aire d'attributs $A$, $a\in A$, $b\in A$ ($b\neq a$).
+
+\begin{Th}[Théorème des projections]
+ $$\left({\mathcal{R}}_a\right)_b=\left({\mathcal{R}}_b\right)_a\ .$$
+\end{Th}
+
+
+
+\begin{Proof}
+(Démonstration immédiate). 
+\end{Proof}
+
+
+\begin{Rem}
+Ce dernier résultat nous autorise à considérer la projection d'une relation suivant un sous-ensemble d'attributs (et sur le complémentaire de ce sous-ensemble d'attributs). 
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Notation}
+On notera cette projection ${\mathcal{R}}_B$ (ou ${\mathcal{R}}[A\moins B]$) (si $B\sse A$, c'est la projection suivant $B$ de ${\mathcal{R}}$ sur $C=A\moins B$. 
+\end{Notation}
+
+
+
+
+
+\subsection{Opérations sur les relations $n$-aires}
+
+
+\subsubsection{Somme et produit}
+
+Soit ${\mathcal{R}}$ une relation d'attributs $A$ et ${\cal S}$ une relation d'attributs $B$, pour lesquelles les attributs de même nom ont même domaine.
+
+Les relations somme ${\mathcal{R}}+{\cal S}$ et produit ${\mathcal{R}}*{\cal S}$ ont pour attributs $A\union B$.
+
+\bigskip
+
+Pour l'énoncé de la définition, comme l'ordre dans lequel on énonce les attributs est sans importance, on suppose que, dans $A\union B$, les éléments sont énumérés dans l'ordre suivant
+\begin{itemize}
+\item les attributs de $A$ qui ne sont pas dans $B$, les domaines sont $D_1\vir\ldots\vir D_p\,$,
+\item les attributs communs à $A$ et à $B$, les domaines sont $D_{p+1}\vir\ldots\vir D_q\,$,
+\item les attributs de $B$ qui ne sont pas dans $A$, les domaines sont $D_{q+1}\vir\ldots\vir D_n\,$.
+\end{itemize}
+(l'un de ces sous-ensembles peut être vide).
+
+
+\begin{Def}
+On a alors, par définition
+\begin{itemize}
+ \item $({\mathcal{R}}+{\cal S}) (x_1\vir\ldots\vir x_p\vir x_{p+1}\vir\ldots\vir x_q \vir\ldots\vir x_{q+1}\vir
+x_n)$ si et seulement si\\ $ {\mathcal{R}} (x_1\vir\ldots\vir x_q)$ ou ${\cal S} (x_{p+1}\vir\ldots\vir x_n)$,
+\item $ ({\mathcal{R}}*{\cal S}) (x_1\vir\ldots\vir x_p\vir\ldots\vir x_q\vir\ldots\vir x_n)$ si et seulement si\\ $ {\mathcal{R}} (x_1\vir\ldots\vir x_q)$ et ${\cal S} (x_{p+1}\vir\ldots\vir x_n).$
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+ 
+
+\begin{Notation}
+On note $\left({\mathcal{R}}+{\cal S}\right)[A\union B]$ et $\left({\mathcal{R}}*{\cal S}\right)[A\union B]$. 
+\end{Notation}
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+Le domaine de l'attribut Groupe est $\{1,2,3\}$, celui de Nom est $\{$A,B,C$\}$ et celui de Age est $\{19,20,21\}$. 
+\end{Ex}
+
+
+\noindent
+\begin{tabular}{cccc}
+\begin{tabular}{c|c}
+Groupe & Nom \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A \cr
+1 & B \cr
+2 & C \cr
+\end{tabular}
+
+&
+
+\begin{tabular}{c|c}
+Groupe & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & 20 \cr
+1 & 21 \cr
+2 & 21 \cr
+\end{tabular}
+
+&
+
+\begin{tabular}{c|c|c}
+Groupe & Nom & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A & 20 \cr
+1 & A & 21 \cr
+1 & B & 20 \cr
+1 & B & 21 \cr
+2 & C & 21 \cr
+\end{tabular}
+
+&
+
+\begin{tabular}{c|c|c}
+Groupe & Nom & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A & 19 \cr
+1 & A & 20 \cr
+1 & A & 21 \cr
+1 & B & 19 \cr
+1 & B & 20 \cr
+1 & B & 21 \cr
+1 & C & 20 \cr
+1 & C & 21 \cr
+2 & A & 21 \cr
+2 & B & 21 \cr
+2 & C & 19 \cr
+2 & C & 20 \cr
+2 & C & 21 \cr
+\end{tabular}
+
+\cr
+
+Une relation ${\mathcal{R}}$
+
+&
+
+Une relation ${\cal S}$
+
+&
+
+La relation ${\mathcal{R}}*{\cal S}$
+
+&
+
+La relation ${\mathcal{R}}+{\cal S}$
+
+\cr
+
+\end{tabular}
+
+\subsubsection{Réunion et intersection}
+C'est le cas particulier de la somme et du produit de deux relations d'attributs $A$ et $B$ dans le cas où $A=B$.
+
+
+Donc, dans le cas où $A=B$, ${\mathcal{R}}\union{\cal S}={\cal
+R}+{\cal S}$ et ${\mathcal{R}}\inter{\cal S}={\mathcal{R}}*{\cal S}$.
+
+
+\begin{Notation}
+On note donc $\left({\mathcal{R}}\union{\cal S}\right)[A]$ et $\left({\mathcal{R}}\inter{\cal S}\right)[A]$ 
+\end{Notation}
+
+
+
+\subsubsection{Produit cartésien}
+
+Il s'agit du cas particulier du produit de deux relations dans le cas où $A\inter B=\void$.
+
+
+Donc, dans le cas où $A\inter B=\void$, ${\mathcal{R}}\times{\cal S}={\mathcal{R}}*{\cal S}$.
+
+
+\begin{Notation}
+On note donc $\left({\mathcal{R}}\times{\cal S}\right)[A\union B]$. 
+\end{Notation}
+
+
+
+\subsection{Sélection d'une relation $n$-aire}
+
+Soit ${\mathcal{R}}[A]$ une relation $n$-aire d'attributs $A$ et $F$ une formule de logique dans laquelle les variables sont des éléments de $A$ et les constantes des éléments du domaine des attributs.
+
+
+\begin{Def}
+La sélection de ${\mathcal{R}}$ suivant $F$ est une relation ayant les mêmes attributs $A$, notée $\left({\mathcal{R}}:F\right)[A]$
+et telle que  ${\mathcal{R}}\famn x$ et $F\famn x$. 
+\end{Def}
+
+
+Autrement dit, il s'agit des éléments des domaines des attributs qui sont en relation par ${\mathcal{R}}$ et qui satisfont la formule $F$ donnée.
+
+\begin{Ex}
+Sur une relation d'attributs $\{\hbox{Nom}\vir\hbox{Age}\vir\hbox{Note}\}$ on pourra définir la
+relation $[(\hbox{Age}\leqslant 19)\ \hbox{et}\ (\hbox{Note}\geqslant 16)]$ pour sélectionner les étudiants admis à s'inscrire au département d'Informatique. 
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsection{Dépendances fonctionnelles et clés}
+
+\subsubsection{Dépendances fonctionnelles}
+
+Il s'agit, lorsque c'est possible, de remplacer une relation $n$-aire par une autre, plus simple, et sans perte d'information.\\
+
+
+ Soit ${\mathcal{R}}[A]$ une relation d'attributs $A$ telle que $A$ soit de la forme $X\union Y\union Z$.
+
+
+On suppose pour simplifier  :
+\begin{itemize}
+ \item que les domaines des attributs de $X$ sont $D_1\vir D_2\vir\ldots\vir D_p$,
+ \item que ceux de $Y$ sont $D_{p+1}\vir\ldots\vir D_q$
+ \item que ceux de $Z$ sont $D_{q+1}\vir\ldots\vir D_n$.
+\end{itemize}
+
+
+\begin{Def}[Dépendance fonctionnelle]
+On dit que $Y$ dépend fonctionnellement de $X$ lorsque l'on a $${\mathcal{R}}(x_1\vir\ldots\vir x_p\vir x_{p+1}\vir\ldots\vir x_q\vir x_{q+1}\vir\ldots\vir x_n)$$ et $${\mathcal{R}}(x_1\vir\ldots\vir x_p\vir x'_{p+1}\vir\ldots\vir x'_q\vir x'_{q+1}\vir\ldots\vir
+x'_n)$$ si et seulement si $$x_{p+1}=x'_{p+1}\vir\ldots\vir x_q=x'_q\,$$.
+\end{Def}
+
+
+
+
+
+
+
+
+\begin{Notation}
+ Dans la suite, et pour une situation du même type, on s'autorisera à utiliser les notations suivantes :
+\begin{itemize}
+ \item $D_X$ pour $D_1\vir D_2 \vir\ldots\vir D_p$,
+ \item $D_Y$ pour $D_{p+1}\vir\ldots\vir D_q$,
+ \item $D_Z$ pour $D_{q+1}\vir\ldots\vir D_n$,
+ \item $x$ pour $(x_1\vir\ldots\vir x_p)$,
+ \item $y$ pour $(x_{p+1}\vir\ldots\vir x_q)$
+ \item et $z$ pour $(x_{q+1}\vir\ldots\vir x_n)$.
+\end{itemize}
+\end{Notation}
+
+
+
+Ainsi, la condition énoncée peut s'écrire plus simplement ${\mathcal{R}}(x,y,z)$ et ${\mathcal{R}}(x,y',z')$ si et seulement si $y=y'$ (cette égalité devant être considérée comme une égalité de $n$-uplets, c'est-à-dire l'égalité composante par composante.
+
+
+\begin{Ex}
+Dans la relation suivante,\\
+
+\centerline{\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+\noalign{\hrule}
+Groupe & Nom & Niveau & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A & 1 & 20 \cr
+2 & B & 3 & 21 \cr
+1 & C & 3 & 20 \cr
+1 & A & 3 & 20 \cr
+3 & B & 1 & 21 \cr
+1 & C & 1 & 20 \cr
+2 & A & 1 & 20 \cr
+3 & B & 2 & 21 \cr
+1 & C & 2 & 20 \cr
+\noalign{\hrule}
+\end{tabular}}
+
+\medskip
+
+On distingue les dépendances fonctionnelles 
+\begin{itemize}
+\item $\{$Nom$\}\imp$  $\{$Age$\}$
+\item $\{$Groupe , Niveau$\}\imp$  $\{$Age$\}$
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsubsection{Théorème des dépendances fonctionnelles}
+
+\begin{Th}[Théorème des dépendances fonctionnelles]
+Si la relation ${\mathcal{R}}[A]$ d'attributs $A=X\union Y\union Z$ admet une dépendance fonctionnelle $X\imp Y$, elle est le produit de ses projections sur $X\union Y$ et $X\union Z$.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Ex}
+La relation précédente est le produit de ses deux projections ${\cal
+R}[\{\hbox{Nom}\vir\hbox{Age}\}]$ et ${\mathcal{R}}[\{\hbox{Nom}\vir\hbox{Groupe}\vir\hbox{Niveau}\}]$.
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsubsection{Clés}
+
+\begin{Def}[Clé]
+Pour une relation ${\mathcal{R}} [A]$ d'attributs $A$, une \emph{clé} \index{clé} est un sous-ensemble minimal $K$ de $A$ tel qu'il existe une dépendance fonctionnelle $C\imp A\moins K$.
+
+
+($K$ est un sous-ensemble minimal au sens qu'il n'y a pas de partie stricte $K'$ de $K$ pour laquelle il existe une dépendance fonctionnelle $K'\imp A\moins K'$).
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Cette \og minimalité\fg{}   n'entraîne en aucune manière l'unicité de la clé pour une relation donnée. 
+\end{Rem}
+
+\begin{Th}
+Pour toute relation, il est possible d'introduire un attribut dont les valeurs sont toutes différentes, et qui constitue donc une clé pour la nouvelle relation obtenue (par exemple, une numérotation). 
+\end{Th}
+
+
+
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/ensembles/IntroAuxEnsembles.tex b/ensembles/IntroAuxEnsembles.tex
new file mode 100755
index 0000000..4ca66bd
--- /dev/null
+++ b/ensembles/IntroAuxEnsembles.tex
@@ -0,0 +1,564 @@
+\section{Rappels de théorie des ensembles}
+
+\subsection{Notion première d'ensemble}
+
+\begin{description}
+ \item[Ensemble]\index{ensemble} Notion première qui ne se définit pas. C'est une collection d'objets réunis en vertu d'une propriété commune.
+
+On peut définir un ensemble de deux manières :
+\begin{itemize}
+ \item \emph{en extension} : on donne la liste exhaustive des éléments qui y figurent,
+ \item \emph{en compréhension} : en donnant la propriété que doivent posséder les éléments de l'ensemble.
+\end{itemize}
+\end{description}
+
+\begin{Exo}
+Définir les ensembles suivants en compréhension :
+\begin{enumerate}
+\item A = \{1,2,4,8,16,32,64\}
+\item B = \{1,2,7,14\}
+\item C = \{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20 \}
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\textit{\underline{Réponse :}} 1) Les puissances de 2 inférieures ou égales à 64. 2) Les diviseurs de 14. 3) Les entiers inférieurs ou égaux à 20 qui ont au moins 3 diviseurs (les nombres non premiers entre 2 et 20).
+
+
+\begin{Notation}
+On note $\N_n$ l'ensemble des entiers inférieurs ou égaux à $n$.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Exo}
+Définir les ensembles suivants en extension
+\begin{enumerate}
+\item $A = \{ x \in \R | x(x+5) = 14 \}$
+\item $B = \{ x \in \N | x(2x+3) = 14 \}$
+\item $C = \{ x \in \N_{10}^* | x^4 -1 \textrm{ est divisible par 5 } \}$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\textit{\underline{Réponse :}} A = \{2, -7\}, B = \{2\}, et C = \{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9\} (factoriser $x^4-1$).
+
+\subsection{Règles de fonctionnement}
+
+
+ \paragraph{Relation d'appartenance.} \index{appartenance} On admet être capable de décider si un objet est ou non élément d'un ensemble. Le fait que l'élément $x$ appartienne à l'ensemble $X$ se note : $x \in X$.
+
+\paragraph{Objets distincts.} On admet aussi être capable de distinguer entre eux les éléments d'un ensemble. En particulier, un ensemble ne peut pas contenir deux fois le même objet.
+
+\paragraph{Ensemble vide.}\index{ensemble!vide} Il existe un ensemble ne contenant aucun élément, appelé ensemble vide. Symbole : le cercle barré\footnote{La notation $\varnothing$ a été introduite par le mathématicien français André Weil du groupe Bourbaki. Unicode : U+00D8} $\varnothing$.
+
+L'ensemble vide ne correspond pas à rien ; c'est en fait un ensemble qui ne contient rien, mais en tant qu'ensemble il n'est pas rien : un sac vide est vide, mais le sac en lui même existe. 
+
+
+La notation $\{\varnothing \}$ n'a pas le même sens que $\varnothing$. La dernière notation décrit un ensemble qui ne contient rien alors que le premier décrit un ensemble contenant un élément : l'ensemble vide. On peut, afin de mieux comprendre, reprendre l'analogie du sac vide. Un tiroir contenant un sac vide - $\{ \varnothing \}$ - n'est pas vide - $\varnothing$ - et contient bien un objet.
+
+D'ailleurs, l'ensemble $\{\varnothing \}$ contient un élément (qui est un ensemble), quand l'ensemble $\varnothing$ n'en contient aucun...
+
+\paragraph{Dernière règle de fonctionnement des ensembles.} \textcolor{red}{Un ensemble ne peut pas s'appartenir à lui-même}.
+
+Cette dernière règle de fonctionnement peut sembler obscure, pas naturelle.
+
+Dans l'euphorie de la naissance de la théorie des ensembles, les mathématiciens ne voyaient pas d'objection à envisager un ensemble $\Omega$ dont les éléments seraient tous les ensembles (en particulier, $\Omega \in \Omega$) : l'ensemble des ensembles, à l'origine de tout !
+
+Leur enthousiasme fut stoppé lorsque Russell leur opposa le paradoxe...
+
+
+\begin{Exo}[Paradoxe de  Bertrand Russell (1872-1970)]
+Soit $X$ l'ensemble de tous les éléments qui ne sont pas éléments d'eux-mêmes.
+
+A-t-on $X \in X$? A-t-on $X \not \in X$ ?
+\end{Exo}
+
+\begin{Rem}
+Dit autrement : le barbier qui rase tous les barbiers qui ne se rasent pas eux-mêmes...se rase-t-il lui-même ?
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+On en déduit donc que l'on ne peut pas parler de l'ensemble de tous les ensembles (cet ensemble devrait s'appartenir lui-même). Il ne faut pas négliger l'impact d'une telle révélation. 
+\end{Rem}
+
+
+\subsection{Sous-ensembles, ensemble des parties}
+
+\paragraph{Sous-ensemble.}\index{ensemble!sous-} Les sous-ensembles sont définis par la relation d'inclusion\index{inclusion}...
+
+\begin{Def}
+$A$ est un sous-ensemble de $B$ ($A \subset B$)\fg{} si et seulement si tout élément de $A$ appartient à $B$. On dit aussi que $A$ est une partie de $B$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Th}
+L'ensemble vide est inclus dans n'importe quel ensemble.
+\end{Th}
+
+\begin{Proof}
+D'après la définition d'un sous-ensemble, cela veut dire que pour tout élément x de $\varnothing$, x appartient à A. Raisonnons a contrario : si l'ensemble vide n'est pas inclus dans A, alors il existe au moins un élément de l'ensemble vide qui n'appartient pas à A. Or, il n'y a aucun élément dans l'ensemble vide, donc plus particulièrement aucun élément de l'ensemble vide qui n'appartienne pas à A. On en conclut donc que tout élément de $\varnothing$ appartient à A, et donc que $\varnothing$ est un sous-ensemble de A. 
+\end{Proof}
+
+Plus généralement, toute proposition commençant par « pour tout élément de $\varnothing$» est vraie. On a de plus le résultat suivant :
+
+\begin{Th}
+Tout ensemble est inclus dans lui-même.
+\end{Th}
+
+\paragraph{Ensemble des parties.} \index{ensemble!des parties}
+
+\begin{Def}
+Soit $A$ un ensemble. L'ensemble des parties de $A$, noté $\mathcal{P}(A)$, est l'ensemble de tous les sous-ensembles de $A$.
+\end{Def}
+
+On sait déjà que $\varnothing$ et $A$ sont deux parties de $A$...
+
+\begin{Th}
+Pour tout ensemble $A$, on a $\varnothing, A \in \mathcal{P}(A)$.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Ex}
+ Si $A = \{ 1, 2, 3\}$, alors  $\mathcal{P}(A) = \{ \varnothing , \{1 \},\{2 \}, \{3 \},  \{1,2 \}, \{1,3 \}, \{2,3 \}, \{1,2,3 \} \}$
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Ex}
+ Si $A = \varnothing, \mathcal{P}(A) = \{ \varnothing \}, \mathcal{P} \left( \mathcal{P} (a) \right) = \{ \varnothing , \{ \varnothing \} \} $. Cela n'est pas qu'un jeu de l'esprit :
+ \begin{itemize}
+ \item On définit 0 comme étant $\varnothing$,
+ \item 1 correspond alors à $\mathcal{P}(\varnothing)$,
+ \item 2 est alors  $\mathcal{P}(\mathcal{P}(\varnothing))$,
+ \item \emph{etc.}
+ \end{itemize}
+ D'autres définitions de l'ensemble des entiers naturels existent.
+\end{Ex}
+
+De manière plus générale, si $A$ possède $n$ éléments, $\mathcal{P}(A)$ en possède $2^n$.
+
+\begin{Exo}
+Justifier le fait que le nombre d'éléments de $\mathcal{P}(A)$ est égal à $2^n$, où $n$ représente le nombre d'éléments de $A$.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+On considère A = \{1,2\}. Dire quelles assertions sont exactes :
+\begin{itemize}
+\item $1 \in A$,
+\item $1 \subset A$,
+\item $\{1\} \in A$,
+\item $\{1\} \subset A$,
+\item $\varnothing \in A$,
+\item $\varnothing \subset A$.
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Reprendre l'exercice précédent, avec $A = \{\{1\}, \{2\}\}$.
+\end{Exo}
+
+\subsection{Représentation graphique}
+
+On peut représenter ensembles et sous-ensembles à l'aide d'un diagramme de Venn (les célèbres \og patates \fg{})...
+
+\begin{Exo}[Diagramme de Venn]
+A partir des affirmations
+\begin{enumerate}
+\item les poëtes sont des gens heureux, 
+\item tous les docteurs sont riches et 
+\item nul être heureux n'est riche, 
+\end{enumerate}
+déterminer la validité de chacune des conclusions suivantes
+\begin{enumerate}
+\item Aucun poëte n'est riche.
+\item Les docteurs sont des gens heureux.
+\item Nul ne peut être à la fois docteur et poëte.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Est-ce que $\{a\} \in \{a,b,c\}$ ? Former la liste des parties de $\{a,b,c\}$.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+ Montrer que $\mathcal{P}(A) \subset \mathcal{P}(B)$ quand $A \subset B$.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $\mathbb{B} = \{0,1\}$.
+\begin{enumerate}
+ \item A-t-on $\mathbb{B} \in \mathbb{B}$ ?
+\item Quels sont les éléments de $\mathcal{P}(\mathbb{B})$ ?
+\item Quels sont les éléments de $\mathcal{P}(\mathcal{P}(\mathbb{B}))$ ?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\section{Opérations sur les ensembles}
+
+\subsection{\'Egalite de deux ensembles}
+
+\begin{Def}
+Deux ensembles sont \emph{égaux} si et seulement si ils ont les mêmes éléments.
+\end{Def}
+
+
+
+$A \subset B$ et $B \subset A \Longleftrightarrow A = B$. 
+
+\begin{Exo}
+Dans chacun des cas suivants, déterminer si les ensembles sont égaux :
+\begin{enumerate}
+ \item $A = \{ x \in \R | x > 0 \}$ et $ B = \{x \in \R | x \geqslant |x| \}$
+\item $A = \{ x \in \R | x > 0 \}$ et $ B = \{x \in \R | x \leqslant |x| \}$
+\item $A = \Z$ et $B = \{ x \in \Z | x^2-x \textrm{ pair } \}$
+\item $A = \{x \in \mathbb{N}_{10} \mid x \textrm{ impair, non divisible par 3 }\}$ et $B =\{x \in \mathbb{N}_{10} \mid \textrm{ 24 divise } x^2 -1 \}$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\textit{\underline{Réponse :}} Pour le 3, $x^2-x = x(x-1)$, et réfléchir sur la parité de ce produit.
+
+\subsection{Réunion, intersection}
+
+\paragraph{Réunion}\index{réunion} $A$ et $B$ sont deux ensembles, on considère la réunion de $A$ et de $B$, notée $A \cup B$, l'ensemble des éléments qui sont éléments de $A$ ou de $B$.\\
+\begin{Ex}
+ $A = \{1,2,3\}, B = \{1,4,5\}, \text{ alors } A \cup B = \{ 1,2,3,4,5\}$
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Faire la réunion des ensembles $A = \{x \in \R | 0 \leqslant x \leqslant 3 \}$, $B = \{ x \in \R | -2 < x \leqslant 1 \}$.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Th}[Propriétés de la réunion]
+La réunion de deux ensembles possède certaines propriétés :
+\begin{itemize}
+ \item idempotence : $A \cup A = A$
+ \item commutativité : $A \cup B = B \cup A$
+ \item associativité : $A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C$
+ \item élément neutre : $A \cup \varnothing = A$
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+\begin{Exo}
+Donner des exemples d'opérateurs idempotents, commutatifs, associatifs, et possédant un élément neutre, par exemple en arithmétique, ou en analyse.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\paragraph{Intersection}\index{intersection} L'intersection de deux ensembles $A$ et $B$ est l'ensemble, noté $A \cap B$ des éléments communs à $A$ et à $B$.
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Dans chacun des cas suivants, faire l'intersection des ensembles $A$ et $B$.
+\begin{enumerate}
+ \item A = l'ensemble des rectangles, et B = l'ensemble des losanges.
+\item  $A = \{x \in \R | 0 \leqslant x \leqslant 3 \}$, $B = \{ x \in \R | -2 < x \leqslant 1 \}$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Th}[Propriétés de l'intersection]
+
+L'intersection de deux ensembles possède certaines propriétés :
+\begin{itemize}
+ \item idempotence : $A \cap A = A$
+ \item commutativité : $A \cap B = B \cap A$
+ \item associativité : $A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap C$
+ \item élément neutre : si l'on se place dans un ensemble $E$ et que $A$ est une partie de $E$, alors $E$ est élément neutre pour l'intersection : $A \cap E = A$
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+\paragraph{Propriétés mutuelles de ces deux opérations} Ces deux opérations ont des propriétés symétriques...
+
+\begin{Th}[Distributivités de $\cup$ et $\cap$]
+On a les distributivités :
+\begin{itemize}
+ \item de $\cup$ sur $\cap$ : $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$
+\item de $\cap$ sur $\cup$ : $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+ On se donne trois ensembles $A, B, C$ tels que $A \cap B \cap C = \varnothing $. Sont-ils nécessairement disjoints deux à deux ? Donner des exemples.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Complémentation}
+
+\begin{Def}[Complémentation]
+Pour $A \subset E$, on définit le \emph{complémentaire}\index{ensemble!complémentaire}\index{complémentation} de $A$ par rapport à $E$ comme l'ensemble des éléments de $E$ qui ne sont pas éléments de $A$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Notation}
+Il existe plusieurs manières de noter le complémentaire de A dans E : $E \setminus A$ (\og $E$ moins $A$ \fg{}), $\bar A$, ou encore $\mathcal{C}_E A$.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Rem}
+Il faut donc se placer, pour la définition de la complémentation, dans $\mathcal{P}(E)$ (où $E$ est un ensemble fixé) : \emph{la complémentation se définit par rapport à un ensemble}.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Th}
+La complémentation a plusieurs propriétés remarquables :
+ \begin{itemize}
+ \item involution\index{involution} : $\bar{\bar{A}} = A$,
+ \item loi de De Morgan\index{loi de De Morgan}  : $\bar{A \cup B} = \bar{A} \cap \bar{B}$, et $\bar{A \cap B} = \bar{A} \cup \bar{B}$.
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+\begin{Exo}
+Connaissez-vous d'autres opérations involutives ?
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Illustrez, à l'aide d'un diagramme de Venn, les lois de De Morgan.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Faire la réunion des ensembles $A$ et $B$, quand $A = \{x \in \N | x \textrm{ impair } \}$, et $B = \{ x \in \N | x \textrm{  pas divisible par 3 } \}$.
+\end{Exo}
+
+\textit{\underline{Réponse :}} Rechercher à quoi correspond le complémentaire de la réunion de $A$ et $B$.
+
+
+
+\subsection{Produit cartésien}
+
+Le produit cartésien des ensembles $A$ et $B$ (dans cet ordre) est l'ensemble, que l'on note $A \times B$ (\og $A$ croix $B$ \fg{}) des couples ordonnés $(a,b)$ où $a \in A$ et $b \in B$.\\
+
+
+Dans le couple $(a,b)$, 
+\begin{itemize}
+\item $(a,b)$ n'est pas un ensemble et 
+\item $(a,b)$ est distinct de $(b,a)$.
+\end{itemize}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Représenter graphiquement la réunion des ensembles $A = \{(x,y) \in \R^2 | x+y \leqslant 2 \}$, et $B = \{ (x,y) \in \R^2 | 2 < 3x -y \}$.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Représenter graphiquement l'intersection des ensembles $A = \{(x,y) \in \R^2 | x+y \leqslant 2 \}$, et $B = \{ (x,y) \in \R^2 | 2 < 3x -y \}$. 
+\end{Exo}
+
+
+
+\section{Exercices}
+
+\subsection{Ensembles de base}
+
+\begin{Exo}
+Rappelez la définition et la notation des ensembles fondamentaux suivants : entiers naturels, entiers relatifs, nombres rationnels, décimaux, réels et complexes.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Connaissez-vous d'autres ensembles de nombres ? Quelle en est la définition ?
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Réalisez un diagramme de Venn des ensembles des deux précédents exercices.
+\end{Exo}
+
+\subsection{La différence symétrique}
+
+\begin{Def}
+Pour deux ensembles $A$ et $B$, on appelle différence symétrique, note $A\Delta B$, 
+l'ensemble défini par 
+\[
+A \Delta B = (A \cup B) \setminus (A \cap B)
+\]
+c'est-à-dire que $A \Delta B$ est constitué des éléments qui appartiennent soit à $A$, soit à $B$, mais pas aux deux.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Exo}
+Soit 
+$A=\{1,2,3,4,5,6\}$,
+$B=\{1,3,5,7,9\}$,
+$C=\{4,5,6,7,8,9\}$ et 
+$D=\{2,3,5,7,8\}$.\\
+Trouver 
+$A\Delta B$, $C\Delta B$, $A\cap (B \Delta D)$,
+$B\Delta C$, $A\Delta D$ et $(A\cap B)\Delta(A \cap D)$.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Montrez que $A\Delta B = [A\inter(E\moins B)]\union[(E\moins A) \inter B]$
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Calculer $A \Delta A$, $A \Delta (E\moins A)$, $A \Delta E$ et $E\moins (A\triangle B)$.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Montrer que, si $A\triangle B=C$, alors $A\triangle C=B$ et $B\triangle C=A$.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Montrer que la différence ensembliste est commutative, 
+et possède un élément neutre. %, est distributive, et associative.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Montrer que si $A \Delta B = A \Delta C$ alors $B = C$.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Généraux}
+
+\begin{Exo}
+Soit $E$ un ensemble.
+
+Démontrer que, quelles que soient les parties $A$, $B$, $X$, $Y$ de $E$, l'implication suivante est vraie : 
+
+\begin{center}
+$(X\inter A=X\inter B)$ et $Y\sse X\Imp Y\inter A=Y\inter B$.
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+On se place dans l'ensemble ${\cal P}(E)$ des parties d'un ensemble non vide $E$; $A$, $B$ et $C$ sont des parties de $E$.
+
+Montrer que $(A\union C)\sse(A\union B)$ et $(A\inter C)\sse(A\inter B)$
+implique que $C\sse B$.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $E$ un ensemble non vide et ${\cal P}(E)$ l'ensemble de ses parties.
+
+Soit $f$ une application croissante, pour l'inclusion, de ${\cal P}(E)$ dans lui-même (c'est-à-dire : si $X$ et $Y$ sont deux parties de $E$ et si $X \sse Y$, alors $f(X) \sse f(Y)$).
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que, pour tout couple $(X,Y)$ de parties de $E$, on a: $f(X) \union
+f(Y) \sse f(X \union Y)$
+
+\item On dit qu'une partie $X$ de $E$ est régulière si et seulement si $f(X) \sse X$. Montrer qu'il existe au moins une partie
+régulière dans $E$ et que, si $X$ est régulière, il en est de même de $f(X)$.
+
+\item Soit $A$ l'intersection de toutes les parties régulières de $E$. Montrer que $A$ est régulière et que $f(A) = A$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $E$ un ensemble et $A$, $B$, $C$ des parties de $E$. 
+
+Démontrer la proposition suivante :
+
+\begin{center}$[ A\sse (B\inter C) ]$ et $[ (B\union C)\sse A ]
+\Imp[ A=B=C ]$.
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Sous les mêmes hypothèses, montrer que
+$A \inter (A \union B)=A \union (A \inter B) = A$
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Montrer que $(A\union B)\inter(B\union C)\inter(C\union A)=(A\inter B)\union (B\inter C)\union(C\inter A)$.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Archives]
+Le jour où il ne faut pas, vous découvrez que
+\begin{itemize}
+\item vous avez besoin d'un fichier client $C$ et du fichier prospects $P$ qui contenait la liste des clients prospects, c.à.d. des clients actuels ou potentiels visités par les représentants au dernier semestre;
+\item Le stagiaire les a effacé par mégarde, en répondant au hasard à une question du système qu'il ne comprenait pas.
+\end{itemize}
+Au cours d'une réunion de crise, vous apprenez cependant qu'il reste 
+\begin{itemize}
+\item le fichier $F$ des clients non prospects de ce dernier trimestre;
+\item le fichier $G$ des prospects du dernier trimestre non encore client;
+\item le fichier $H$ des clients et/ou propspects mélangés sans distinction.
+\end{itemize}
+En déduire comment reconstruire $P$ et $C$.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+%Exercice 3 
+% Diagramme de Venn
+\begin{Exo}
+Soit les affirmations~:
+\begin{itemize}
+\item J'ai planté tous mes arbres onéreux l'an passé.
+\item Tous mes arbres fruitiers sont dans mon verger.
+\item Aucun des arbres fruitiers n'a été planté l'an passé.
+\item J'ai un orme, qui est un arbre onéreux, mais pas dans mon verger.
+\end{itemize}
+Dire si les affirmations suivantes sont justes ou fausses ou impossibles à répondre.
+\begin{enumerate}
+\item Aucun de mes arbres fruitiers n'est onéreux.
+\item Tous mes arbres plantés l'an passé l'ont été dans le verger.
+\item J'ai planté au moins un arbre l'an passé.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Fonction caractéristique des parties d'un ensemble]
+On appelle fonction caractéristique de la partie $A$ de l'ensemble $E$ $(E\neq\vide$, $A\neq\vide$, $A\sse E$) l'application $f_A:E\imp\{0,1\}$, définie par
+\begin{itemize}
+\item $\qqs x\in A,\ f_A(x) = 1$,
+\item $\qqs x \in E\moins A,\ f_A(x) = 0$.
+\end{itemize}
+
+On pose de plus  $\qqs x\in E, f_{\vide}(x) = 0$ et $f_E(x)=1$.
+
+Étudier les fonctions caractéristiques d'une réunion, d'une intersection de deux parties, ainsi que celle du
+complémentaire d'une partie.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+On définit, dans $\{0,1\}$, trois lois de composition, de manière que,  $\qqs x \in E$, on ait $f_A(x) \cdot f_B(x)=f_{A\inter B}(x)$, $f_A(x)+f_B(x)=f_{A\union B}(x)$ et $\overline{f_A(x)} = f_{E\moins A}(x)$.
+
+Montrer que $(\{0,1\},+, \cdot , \overline{\mathstrut\enskip})$ est une algèbre de Boole binaire.
+\end{Exo}
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/ensembles/Makefile b/ensembles/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..4321ad1
--- /dev/null
+++ b/ensembles/Makefile
@@ -0,0 +1,49 @@
+MAIN = main_ep
+SOURCES = $(MAIN).tex intro.tex ddn.tex xpl.tex asn.tex gec.tex experiments.tex concl.tex abbrev.bib biblioand.bib
+LOG=logLatex
+
+pdf: $(MAIN).pdf
+
+$(MAIN).pdf: $(SOURCES)
+	@printf "***** Compilation 1 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) > $(LOG)
+	@printf "*****    Biblio     *****\n"
+	@bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+	@printf "***** Compilation 2 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+	@printf "***** Compilation 3 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+
+all:
+	latex 	$(MAIN).tex > $(LOG)
+	latex 	$(MAIN).tex >> $(LOG)
+	bibtex	$(MAIN) >> $(LOG)
+	latex 	$(MAIN).tex >> $(LOG)
+	dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+	ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+fast:
+	latex 	$(MAIN).tex > $(LOG)
+	dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+	ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+test:
+	acroread $(MAIN).pdf
+
+testr:
+	kghostview $(MAIN).ps
+
+clean:
+	rm -rf *~  *aux *.log *bbl *blg *.dvi *.bak *.thm *.out *.toc *.idx .svn/
+
+
+# construit l'archive toute prete (pour Springer)
+TEXSOURCES = main.tex ddn.tex 
+PACKAGES = mathpartir.sty synttree.sty bcprules.sty arydshln.sty
+CLSSTY = llncs.cls llncsdoc.sty splncs.bst sprmindx.sty
+UTIL = Makefile copyright.pdf CL07-CameraReady.pdf readme	
+FILES = $(TEXSOURCES) $(PACKAGES) $(CLSSTY) $(UTIL)
+
+arch:
+	zip Archive.zip $(FILES)
+
diff --git a/ensembles/relExo.dot b/ensembles/relExo.dot
new file mode 100644
index 0000000..01eb67e
--- /dev/null
+++ b/ensembles/relExo.dot
@@ -0,0 +1,11 @@
+Digraph G{
+8 -> 6
+8 -> 7
+6 -> 4
+6 -> 5
+7 -> 5
+4 -> 3
+5 -> 3
+3 -> 1
+3 -> 2
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/ensembles/relExo.eps b/ensembles/relExo.eps
new file mode 100644
index 0000000..5498c73
--- /dev/null
+++ b/ensembles/relExo.eps
@@ -0,0 +1,450 @@
+%!PS-Adobe-2.0
+%%Creator: Graphviz version 2.16 (Fri Feb  8 12:52:03 UTC 2008)
+%%For: (couchot) Jean-François Couchot,,,
+%%Title: G
+%%Pages: (atend)
+%%BoundingBox: (atend)
+%%EndComments
+save
+%%BeginProlog
+/DotDict 200 dict def
+DotDict begin
+
+/setupLatin1 {
+mark
+/EncodingVector 256 array def
+ EncodingVector 0
+
+ISOLatin1Encoding 0 255 getinterval putinterval
+EncodingVector 45 /hyphen put
+
+% Set up ISO Latin 1 character encoding
+/starnetISO {
+        dup dup findfont dup length dict begin
+        { 1 index /FID ne { def }{ pop pop } ifelse
+        } forall
+        /Encoding EncodingVector def
+        currentdict end definefont
+} def
+/Times-Roman starnetISO def
+/Times-Italic starnetISO def
+/Times-Bold starnetISO def
+/Times-BoldItalic starnetISO def
+/Helvetica starnetISO def
+/Helvetica-Oblique starnetISO def
+/Helvetica-Bold starnetISO def
+/Helvetica-BoldOblique starnetISO def
+/Courier starnetISO def
+/Courier-Oblique starnetISO def
+/Courier-Bold starnetISO def
+/Courier-BoldOblique starnetISO def
+cleartomark
+} bind def
+
+%%BeginResource: procset graphviz 0 0
+/coord-font-family /Times-Roman def
+/default-font-family /Times-Roman def
+/coordfont coord-font-family findfont 8 scalefont def
+
+/InvScaleFactor 1.0 def
+/set_scale {
+       dup 1 exch div /InvScaleFactor exch def
+       scale
+} bind def
+
+% styles
+/solid { [] 0 setdash } bind def
+/dashed { [9 InvScaleFactor mul dup ] 0 setdash } bind def
+/dotted { [1 InvScaleFactor mul 6 InvScaleFactor mul] 0 setdash } bind def
+/invis {/fill {newpath} def /stroke {newpath} def /show {pop newpath} def} bind def
+/bold { 2 setlinewidth } bind def
+/filled { } bind def
+/unfilled { } bind def
+/rounded { } bind def
+/diagonals { } bind def
+
+% hooks for setting color 
+/nodecolor { sethsbcolor } bind def
+/edgecolor { sethsbcolor } bind def
+/graphcolor { sethsbcolor } bind def
+/nopcolor {pop pop pop} bind def
+
+/beginpage {	% i j npages
+	/npages exch def
+	/j exch def
+	/i exch def
+	/str 10 string def
+	npages 1 gt {
+		gsave
+			coordfont setfont
+			0 0 moveto
+			(\() show i str cvs show (,) show j str cvs show (\)) show
+		grestore
+	} if
+} bind def
+
+/set_font {
+	findfont exch
+	scalefont setfont
+} def
+
+% draw text fitted to its expected width
+/alignedtext {			% width text
+	/text exch def
+	/width exch def
+	gsave
+		width 0 gt {
+			[] 0 setdash
+			text stringwidth pop width exch sub text length div 0 text ashow
+		} if
+	grestore
+} def
+
+/boxprim {				% xcorner ycorner xsize ysize
+		4 2 roll
+		moveto
+		2 copy
+		exch 0 rlineto
+		0 exch rlineto
+		pop neg 0 rlineto
+		closepath
+} bind def
+
+/ellipse_path {
+	/ry exch def
+	/rx exch def
+	/y exch def
+	/x exch def
+	matrix currentmatrix
+	newpath
+	x y translate
+	rx ry scale
+	0 0 1 0 360 arc
+	setmatrix
+} bind def
+
+/endpage { showpage } bind def
+/showpage { } def
+
+/layercolorseq
+	[	% layer color sequence - darkest to lightest
+		[0 0 0]
+		[.2 .8 .8]
+		[.4 .8 .8]
+		[.6 .8 .8]
+		[.8 .8 .8]
+	]
+def
+
+/layerlen layercolorseq length def
+
+/setlayer {/maxlayer exch def /curlayer exch def
+	layercolorseq curlayer 1 sub layerlen mod get
+	aload pop sethsbcolor
+	/nodecolor {nopcolor} def
+	/edgecolor {nopcolor} def
+	/graphcolor {nopcolor} def
+} bind def
+
+/onlayer { curlayer ne {invis} if } def
+
+/onlayers {
+	/myupper exch def
+	/mylower exch def
+	curlayer mylower lt
+	curlayer myupper gt
+	or
+	{invis} if
+} def
+
+/curlayer 0 def
+
+%%EndResource
+%%EndProlog
+%%BeginSetup
+14 default-font-family set_font
+1 setmiterlimit
+% /arrowlength 10 def
+% /arrowwidth 5 def
+
+% make sure pdfmark is harmless for PS-interpreters other than Distiller
+/pdfmark where {pop} {userdict /pdfmark /cleartomark load put} ifelse
+% make '<<' and '>>' safe on PS Level 1 devices
+/languagelevel where {pop languagelevel}{1} ifelse
+2 lt {
+    userdict (<<) cvn ([) cvn load put
+    userdict (>>) cvn ([) cvn load put
+} if
+
+%%EndSetup
+setupLatin1
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 36 36 170 368
+%%PageOrientation: Portrait
+0 0 1 beginpage
+gsave
+36 36 134 332 boxprim clip newpath
+1 1 set_scale 0 rotate 40 40 translate
+% 8
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+63 306 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14.00 /Times-Roman set_font
+59.625 302.4 moveto 6.75 (8) alignedtext
+grestore
+% 6
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+27 234 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14.00 /Times-Roman set_font
+23.625 230.4 moveto 6.75 (6) alignedtext
+grestore
+% 8->6
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 54 289 moveto
+50 280 45 270 40 260 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 43.2598 258.717 moveto
+36 251 lineto
+36.8631 261.56 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 43.2598 258.717 moveto
+36 251 lineto
+36.8631 261.56 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% 7
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+99 234 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14.00 /Times-Roman set_font
+95.625 230.4 moveto 6.75 (7) alignedtext
+grestore
+% 8->7
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 72 289 moveto
+76 280 81 270 86 260 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 89.1369 261.56 moveto
+90 251 lineto
+82.7402 258.717 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 89.1369 261.56 moveto
+90 251 lineto
+82.7402 258.717 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% 4
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+27 162 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14.00 /Times-Roman set_font
+23.625 158.4 moveto 6.75 (4) alignedtext
+grestore
+% 6->4
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 27 216 moveto
+27 208 27 199 27 190 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 30.5001 190 moveto
+27 180 lineto
+23.5001 190 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 30.5001 190 moveto
+27 180 lineto
+23.5001 190 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% 5
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+99 162 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14.00 /Times-Roman set_font
+95.625 158.4 moveto 6.75 (5) alignedtext
+grestore
+% 6->5
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 42 219 moveto
+52 209 65 196 77 184 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 79.4038 186.546 moveto
+84 177 lineto
+74.454 181.596 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 79.4038 186.546 moveto
+84 177 lineto
+74.454 181.596 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% 7->5
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 99 216 moveto
+99 208 99 199 99 190 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 102.5 190 moveto
+99 180 lineto
+95.5001 190 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 102.5 190 moveto
+99 180 lineto
+95.5001 190 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% 3
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+63 90 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14.00 /Times-Roman set_font
+59.625 86.4 moveto 6.75 (3) alignedtext
+grestore
+% 4->3
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 36 145 moveto
+40 136 45 126 50 116 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 53.1369 117.56 moveto
+54 107 lineto
+46.7402 114.717 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 53.1369 117.56 moveto
+54 107 lineto
+46.7402 114.717 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% 5->3
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 90 145 moveto
+86 136 81 126 76 116 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 79.2598 114.717 moveto
+72 107 lineto
+72.8631 117.56 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 79.2598 114.717 moveto
+72 107 lineto
+72.8631 117.56 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% 1
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+27 18 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14.00 /Times-Roman set_font
+23.625 14.4 moveto 6.75 (1) alignedtext
+grestore
+% 3->1
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 54 73 moveto
+50 64 45 54 40 44 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 43.2598 42.7166 moveto
+36 35 lineto
+36.8631 45.5596 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 43.2598 42.7166 moveto
+36 35 lineto
+36.8631 45.5596 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% 2
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+99 18 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14.00 /Times-Roman set_font
+95.625 14.4 moveto 6.75 (2) alignedtext
+grestore
+% 3->2
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 72 73 moveto
+76 64 81 54 86 44 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 89.1369 45.5596 moveto
+90 35 lineto
+82.7402 42.7166 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 89.1369 45.5596 moveto
+90 35 lineto
+82.7402 42.7166 lineto
+closepath stroke
+grestore
+endpage
+showpage
+grestore
+%%PageTrailer
+%%EndPage: 1
+%%Trailer
+%%Pages: 1
+%%BoundingBox: 36 36 170 368
+end
+restore
+%%EOF
diff --git a/ensembles/relbin.tex b/ensembles/relbin.tex
new file mode 100755
index 0000000..69a401b
--- /dev/null
+++ b/ensembles/relbin.tex
@@ -0,0 +1,1214 @@
+\section{Relations}
+On se donne deux ensembles $E$ et $F$.
+
+\begin{Def}[Relation binaire, graphe]
+On dit que:
+ \begin{itemize}
+\item l'on a défini une \emph{relation binaire} \index{relation binaire} ${\mathcal{R}}$ entre ces deux ensembles lorsque l'on s'est donné une partie $G$ de l'ensemble produit $E\times F$ ($G\sse E\times F$).
+\item Cette partie est appelée \emph{graphe} \index{graphe} de la relation binaire.
+\item Si $x (\in E)$ et $y (\in F)$ sont tels que $(x,y)\in G$, on dit que $x$ est \emph{en relation avec} $y$ par la relation ${\mathcal{R}}$.
+ \end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+Pour formaliser cette proposition, on utilise la notation 
+$x {\mathcal{R}} y$ comme suit:
+
+\begin{Notation}
+$$x {\mathcal{R}} y \Ssi \quad\hbox{[\og x est en relation avec y\fg{}  ]}\Ssi
+(x,y)\in G\quad\hbox{[$G$: graphe de la relation ${\mathcal{R}}$]}.$$
+\end{Notation}
+
+\begin{Exo}
+On se place dans l'ensemble $E = \{1,2,3,\hdots,20\}$.
+
+Représenter, dans le plan rapporté à deux axes de coordonnées rectangulaires, les graphes des relations binaires sur $E$ dont les définitions suivent:
+\begin{itemize}
+\item $x \mathcal{R} y \Longleftrightarrow x \leqslant y$.
+\item $x \mathcal{R} y \Longleftrightarrow x | y$: $x$ divise $y$.
+\item $x \mathcal{R} y \Longleftrightarrow x \equiv y[3]$: $x$ est congru à $y$ modulo 3.
+\item $x \mathcal{R} y \Longleftrightarrow y = x^2$.
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Rem}
+Lorsque $E=F$, on parle de relation binaire définie dans l'ensemble $E$.
+Son graphe est une partie de $E^2$.
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+Il est possible que $x \mathcal{R} y$ sans que $y \mathcal{R} x$.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+A-t-on $y \mathcal{R} x$ quand $x \mathcal{R} y$, dans les relations binaires définies dans l'exercice précédent ?
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Sur l'ensemble des mots de la langue française, on définit la relation: \og le mot M est lié au mot N s'ils coïncident quand on écrit M à l'envers \fg{}.
+
+Déterminer quelques couples de mots en relation, ainsi que des mots en relation avec eux-mêmes. Comment appelle-t-on de tels mots ?
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exoc}
+Sur l'ensemble $\Z$ des entiers relatifs, on définit deux relations, notées respectivement $\Sigma$ et $\Delta$, de la façon suivante:
+\begin{itemize}
+ \item $x \Sigma y$ quand la somme $x+y$ est paire
+\item  $x \Delta y$ quand la différence $x-y$ est paire
+\end{itemize}
+Sont-elles égales ?
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse: }} $x \Sigma y \Leftrightarrow \exists k \in \Z, x+y = 2k \Leftrightarrow \exists k \in \Z, x+y-2y = 2k-2y = 2(k-y).$
+
+Donc $x \Sigma y \Leftrightarrow \exists k' \in \Z,  x-y =  2k' \Leftrightarrow x \Delta y.$
+\end{Exoc}
+
+\section{Application d'un ensemble dans un autre}
+
+\subsection{Application et relation fonctionnelle}
+
+
+\begin{Def}[Application]
+Une \emph{application}\index{application} de l'ensemble $E$ dans l'ensemble $F$ est une relation binaire particulière ${\mathcal{R}}$ entre $E$ et $F$, dont le graphe $G$ doit posséder les propriétés suivantes:
+
+\begin{itemize}
+ \item pour tout élément $x$ de $E$, il doit exister un élément $y$ de $F$ tel que $(x,y)$ soit élément de $G$;
+ \item cet élément $y$ doit être unique.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+
+\noindent Voici la formalisation (partielle) de ces propositions:
+
+\begin{itemize}
+\item $\qqs x\in E,\ \exi y\in F,\ (x,y)\in G$
+\item $\qqs x\in E,\ \qqs y\in F,\ \qqs y'\in F, [(x,y)\in G\ {\rm et}\ (x,y')\in G \Longrightarrow y=y']$.
+\end{itemize}
+
+\medskip
+
+Il existe un intermédiaire entre relation et application \ldots
+
+\begin{Def}[Relation fonctionnelle]
+On parle de \emph{relation fonctionnelle}\index{relation!fonctionnelle} quand tout élément de l'ensemble de départ possède au plus une image.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Une application est donc une relation fonctionnelle particulière : tout élément de l'ensemble de départ possède exactement une image.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Parmi les relations suivantes de $\mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$, repérez les relations fonctionnelles, repérez les applications:
+\begin{enumerate}
+\item $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, |y| = \sqrt{x} \}$
+\item $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, xy = 1 \}$
+\item $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, y-x+2 = 0 \}$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+%\noindent\textit{\underline{Réponse:}} Les deux dernières sont des relations fonctionnelles, et la dernière est la seule application. 
+
+\subsection{Image et antécédent d'un élément}
+
+
+On suppose dorénavant que $\mathcal{R}$ est une application. Pour un $x$ donné de $E$, il lui correspond un et un seul $y$ de $F$ qui est en relation avec lui par ${\mathcal{R}}$.
+
+\begin{Def}
+Cet unique $y$ est alors appelé \emph{image}\index{image} de $x$ par l'application définie par ${\mathcal{R}}$.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+Si l'on désigne par $f$ cette application, l'expression \og $y$ est l'image de $x$ par $f$\fg{} est formalisée par $y=f(x)$.
+De plus,  on formalise la proposition \og $f$ est une application de $E$ dans $F$\fg{} par $f: E\vers F$. La proposition \og $y$ est l'image de $x$ par $f$\fg{}   peut aussi être traduite par: $f: x \fc y$.
+\end{Notation}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Interpréter chacune des situations suivantes au moyen d'une application. Pour cela, on définira deux ensembles $A$ et $B$ ainsi que $f: A\vers B$. Préciser dans chaque cas pourquoi il s'agit bien d'une application.
+
+\begin{enumerate}
+\item Le registre d'un hôtel qui possède 55 chambres.
+\item Le numéro d'INSEE.
+\item La parité d'un entier naturel.
+\end{enumerate}
+
+\end{Exo}
+
+ 
+Réciproquement, soit $f$ une application\ldots
+
+\begin{Def}[Antécédent]
+Si $y$ est l'image de $x$ par $f$, alors $x$ est appelé un \emph{antécédent} \index{antécédent} de $y$ par $f$.
+\end{Def}
+
+Un quelconque élément $y$ de $F$ ne possède pas forcément d'antécédant par une application $f : E \longrightarrow F$. Et il n'y a pas forcément unicité quand il en possède : un $y$ de $F$ peut avoir plusieurs antécédants par une application $f$.
+
+Les cas particuliers où tout $y$ de $F$ possède au plus un antécédant, et au moins un antécédant, sont étudiés dans les deux sections suivantes.
+
+\subsection{Applications injectives}
+
+
+
+\begin{Def}[Injectivité]
+L'application $f:E \longrightarrow F$ est dite \emph{injective} \index{application!injective} quand tout $y \in F$ possède au plus un antécédant par $f$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Le terme injection\index{injection} est synonyme d'\og application injective\fg{}.
+\end{Rem}
+ 
+L'injectivité d'une application peut se caractériser de la manière suivante.
+
+\begin{Th}[Caractérisation des fonctions injectives]
+$$\hbox{\og $f:E \longrightarrow F$ est une application injective\fg{}  } \Longleftrightarrow [ \forall x,x' \in E, f(x)=f(x') \Imp x=x' ]$$
+\end{Th}
+
+\begin{Exo}
+Prouver, en utilisant la caractérisation ci-dessus, que les applications suivantes sont injectives :
+\begin{enumerate}
+\item $f : \R \longrightarrow \R, x \fc 2x+3$.
+\item $f : \mathbb{R}^+ \longrightarrow \R, x \fc 3 x^2 +1$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Prouver, en utilisant la caractérisation ci-dessus, que les applications suivantes ne sont pas injectives :
+\begin{enumerate}
+\item $f : \R \longrightarrow \R, x \fc |x|$.
+\item $f : \R \longrightarrow \R, x \fc x^2$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Tracez le graphe d'une application qui est injective, et d'une application qui ne l'est pas. Trouver une caractérisation de l'injectivité d'une application $f :E \longrightarrow F$, à partir du nombre d'intersections entre la courbe $\mathcal{C}_f$ et les droites verticales $y=b, b\in F$.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $f:E \longrightarrow F$ une application injective. Peut-elle perdre ce caractère injectif si on réduit l'ensemble d'arrivée ? Et si l'on réduit l'ensemble de départ ?
+
+Que se passe-t-il si l'on change «réduit» en «augmente» dans les précédentes questions ?
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+On suppose $g o f$ injective. Montrer que $f$ est injective. Est-ce que $g$ est obligatoirement injective ?
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Applications surjectives}
+
+La définition d'une application $f$ exige seulement que chaque élément $x$ de $E$ admette une image (unique) $y$ dans $F$, mais pas que tout élément $y$ de $F$ admette un antécédent dans $E$.
+S'il en est néanmoins ainsi, l'application est dite \emph{surjective}:
+\begin{Def}
+ Une application \emph{surjective}\index{application!surjective} $f: E\vers F$ est une application telle que tout $y$ de $F$ admette un antécédent dans $E$.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+\emph{Surjection} est synonyme d'\og application surjective\fg{}. \index{surjection}
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Tracez le graphe d'une application qui est surjective, et d'une application qui ne l'est pas.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Donnez des exemples (sous forme analytique) de fonctions surjectives, et de fonction qui ne le sont pas.
+\end{Exo}
+
+\subsection{Image d'un ensemble par une application}
+
+D'une manière générale, on peut considérer l'ensemble des images des éléments de $E$ par une application $f$ de $E$ dans $F$ (ils en ont tous une, et une seule).
+
+\begin{Def}[Image d'un ensemble par une application]
+Cet ensemble, qui est évidemment une partie de $F$, est noté $f<E>$, et est appelé \emph{image de $E$ par $f$}: $$f<E>=\{f(x)\in F \mid x\in E\}$$
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Si tous les éléments de $F$ ont un antécédent dans $E$ ($f$ est surjective), cela signifie que tout élément de $F$ est élément de $f<E>$, donc que $F\sse f<E>$. Comme on a remarqué par ailleurs que $f<E>\sse F$, on a, dans ce cas, $f<E>=F$.
+\end{Rem}
+
+
+
+Cette dernière remarque permet la formalisation suivante: 
+
+\begin{Th}[Caractérisation de la surjectivité]
+$$\hbox{\og $f$ est (une application) surjective\fg{}  } \Ssi f<E>=F$$
+\end{Th}
+
+
+\begin{Ex}
+Soit l'application \og élévation au carré \fg{} $f: x \longmapsto x^2$ de $\R$ dans $\R$. Elle est:
+\begin{itemize}
+\item non surjective: $f < \R > = \R^+$,
+\item non injective: $f(-2) = f(2) = 4$.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+On suppose $g o f$ surjective. Montrer que $g$ est surjective. Est-ce que $f$ est obligatoirement surjective ?
+\end{Exo}
+
+\subsection{Applications bijectives}
+
+
+\begin{Def}[Applications bijectives]
+Une application qui est à la fois injective et surjective est dite \emph{bijective} \index{application!bijective}. 
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Synonyme d'\og application bijective\fg{}: bijection\index{bijection}.
+\end{Rem}
+
+\begin{Exo}
+Dans chaque cas, dire si l'application $f:A \vers B$ est injective, surjective ou bijective.
+
+\begin{enumerate}
+\item $A = \R, B = \R, f(x) = x+7$
+\item $A = \R, B = \R, f(x) = x^2+2x-3$
+\item $A = \{ x \in \R | 4 \leqslant x \leqslant 9 \}, B = \{ x \in \R | 21 \leqslant x \leqslant 96 \}, f(x) = x^2+2x-3$
+\item $A = \R, B = \R, f(x) = 3x-2|x|$
+\item $A = \R, B = \R, f(x) = e^x+1$
+\item $A = \N, B = \N, f(x) = x(x+1)$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Th}
+Dans le cas d'une bijection, à chaque élément $x$ de $E$ correspond un et un seul élément $y$ de $F$ (définition d'une application) et, réciproquement, à chaque (surjectivité) élément $y$ de $F$ correspond un et un seul (injectivité) élément $x$ de $E$.
+\end{Th}
+
+
+Cette dernière proposition est précisément l'affirmation de l'existence d'une application $g$ de $F$ dans $E$, telle que $x = g(y) \Longleftrightarrow f(x) = y $.
+
+
+
+
+\begin{Def}[Application inverse]
+Cette application est appelée \emph{application inverse}\index{application!inverse} de l'application $f$.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+ On la note $f^{-1}$
+\end{Notation}
+
+\begin{Exo}
+Reprendre l'exercice précédent, en trouvant l'application réciproque des applications bijectives.
+\end{Exo}
+
+
+% \begin{Rem}
+% On peut démontrer que la bijectivité est une condition nécessaire et suffisante pour qu'une application admette une inverse.
+% \end{Rem}
+
+\begin{Ex}
+Soit l'application \og multiplication par 2 \fg{} $f: x \longmapsto 2 x$ de $\R$ dans $\R$. Elle est surjective et injective.
+Elle admet donc une application inverse: $f^{-1}: x \longmapsto \dfrac{x}{2}$.
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+Soit $f: \Z \vers \Z$ définie par $f(n) = n + (-1)^n$.
+\begin{enumerate}
+ \item Montrer que $n$ et $f(n)$ sont toujours de parité différente.
+\item Montrer que $f$ est bijective.
+\item Calculer $f(f(n))$. En déduire une expression de $f^{-1}$ et résoudre l'équation $347 = n+(-1)^n$.
+\end{enumerate}
+
+\end{Exo}
+
+
+\section{Cardinal et puissance d'un ensemble}
+
+Il s'agit ici de proposer une réflexion sur la notion intuitive de \og nombre d'éléments d'un ensemble\fg{}, nécessaire pour pouvoir aborder ultérieurement les notions de dénombrabilité et de calculabilité, fondamentaux en informatique.
+
+
+\subsection{Cas des ensembles finis}
+
+
+On commence par prendre deux ensembles $E=\{a,b,c,d\}$ et $F=\{1,2,3\}$ et à remarquer que:
+\begin{itemize}
+ \item il est possible de définir une injection de $F$ dans $E$, mais pas une surjection,
+ \item de définir une surjection de $E$ sur $F$, mais pas d'injection,
+\end{itemize}
+\ldots tout simplement parce qu'il n'y a \og pas assez\fg{} d'éléments dans $F$ (ou \og trop\fg{}  dans $E$).
+
+
+Si l'on  veut pouvoir définir une bijection entre deux ensembles, il semble nécessaire et suffisant qu'ils aient le même \og nombre d'éléments\fg{} (on se limite ici au domaine fini).
+Cette notion intuitive, résultat immédiat d'une simple opération de comptage, est reliée à la notion mathématique de mise en bijection avec une partie de $\Net$ de la forme $\{1\vir 2\vir\ldots\vir n\}$. 
+ Ainsi, pour $n\in\Net$ donné, les ensembles à $n$ éléments sont tous ceux qui peuvent être mis en bijection avec $\{1\vir 2\vir\ldots\vir n\}$ (et, par convention, $\varnothing$ a 0 élément).
+
+
+\begin{Def}[Cardinal d'un ensemble fini]
+L'élément maximum $n$ de la partie finie $P=\{1\vir 2\vir\ldots\vir n\}$ de $\Net$ est un représentant du \emph{cardinal} \index{ensemble!cardinal}\index{cardinal} de tout ensemble en bijection avec $P$.
+\end{Def}
+
+
+
+Pas de problème donc lorsque l'on s'en tient aux ensembles finis, dont la définition mathématique est:
+
+
+\begin{Def}[Ensemble fini]
+Un ensemble est dit fini\index{ensemble!fini} s'il ne peut pas être mis en bijection avec une partie stricte de lui-même.
+\end{Def}
+
+
+\subsection{Cas des ensembles infinis}
+
+
+
+Lorsque l'on se pose la question du \og nombre d'éléments\fg{}  d'un ensemble infini, on peut être tenté, dans un premier temps, de répondre par \og une infinité\fg{}, ce qui n'est pas satisfaisant pour au moins deux raisons: 
+
+\begin{itemize}
+ \item jusqu'à présent, le \og nombre d'éléments\fg{}  était un entier, et l'infini n'est pas un nombre entier,
+ \item cela laisserait supposer que tous les ensemble infinis ont le même \og nombre d'éléments\fg{}
+\end{itemize}
+
+
+
+Une réflexion plus appronfondie apparaît comme nécessaire. On décide donc de se calquer sur le domaine fini\ldots 
+
+
+\begin{Def}[Puissance d'un ensemble infini]
+Deux ensembles ont \emph{même puissance}\index{ensemble!puissance}\index{puissance!d'un ensemble} (\og même nombre d'éléments\fg{}) si l'on peut les mettre en bijection.
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Ex}
+Il existe des bijections entre $\N$ et l'ensemble des entiers pairs ($2\N$) ou impairs ($2\N+1$), qui conduisent à des formulations du style \og il y a autant d'entiers que d'entiers pairs \fg{}.
+\end{Ex}
+ 
+
+\begin{Rem}
+$(2\N) \cup (2\N+1) = \N$, bien que ces trois ensembles \og on le même nombre d'éléments \fg{}, les deux premiers étants disjoints \ldots \'A rapprocher de $\infty\plinf=\infty$.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Rem}
+Pour ce genre de raisons, on a tendance à abandonner ce vocabulaire (sur les nombres d'individus) pour dire simplement que ces ensembles ont même puissance.
+\end{Rem}
+
+
+
+\subsection{Puissance d'un ensemble infini}
+
+
+Si $E$ est un ensemble infini, le résultat fondamental est:
+
+\begin{Th}
+Il est impossible de définir une surjection de $E$ sur $\mathcal{P}(E)$.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+ Admis
+\end{Pre}
+
+Ce résultat montre que, même si $E$ est un ensemble infini, il ne peut être mis en bijection avec ${\cal P}(E)$, qui a donc \og strictement plus d'éléments\fg{}  que $E$.
+Conséquemment, $\N$ et ses parties infinies, $\Z$, et même $\Q$ ont tous la même puissance, dite \emph{puissance du dénombrable} \index{puissance!du dénombrable}. Mais\ldots 
+
+
+\begin{Def}[Puissance du continu]
+${\cal P}(\N)$ n'est pas dénombrable, et est de puissance strictement supérieure, dite \emph{puissance du continu}\index{puissance!du continu}, dite 
+ \emph{puissance de $\R$}.
+\end{Def}
+
+
+\noindent De même, ${\cal P}(\R)$ est de puissance strictement supérieure à $\R$, et ainsi de suite\ldots 
+
+\begin{Th}
+$\R$ est indénombrable. 
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}[Démonstration de Cantor]
+Supposons que $\mathbb{R}$ soit dénombrable.
+On pourrait alors écrire la liste de TOUS les réels,
+à partir du premier, en écriture décimale $r_1$, $r_2$, $r_3$, etc.
+
+On choisit pour les nombres décimaux l'écriture qui ne comporte que des zéros à partir d'un certain rang, s'il y a ambiguïté.
+Ainsi, l'on préférera l'écriture 1 à 0,9999999\ldots \ldots  (ces nombres sont égaux ; c'est-à-dire que l'on a affaire ici à deux représentations décimales d'un même nombre).
+
+
+ Construisons alors le nombre $S$ de la manière suivante:
+ \begin{enumerate}
+ \item sa partie entière est 0,
+ \item et pour sa partie décimale,
+   \begin{itemize}
+   \item le premier chiffre est différent du premier chiffre après la virgule de $r_1$,
+   \item le deuxième chiffre est différent du deuxième chiffre après la virgule de $r_2$,
+   \item \emph{etc.}
+   \end{itemize}
+ \end{enumerate}
+
+Le nombre $S$ ne fait alors pas partie de la liste des réels, ce qui est contradictoire: l'hypothèse $\mathbb{R}$ dénombrable (on peut numéroter tous les réels avec $\mathbb{N}$) est erronée.
+\end{Pre}
+\section{Relations d'ordre}
+Dans ce paragraphe, on se place dans le cas où $E=F$.
+Soit ${\mathcal{R}}$ une relation binaire définie dans un ensemble $E$, de graphe $G$.
+
+\subsection{Réflexivité, antisymétrie, transitivité}
+
+
+\begin{Def}[Réflexivité]
+ ${\mathcal{R}}$ est dite \emph{réflexive} \index{relation!réflexive} quand tout élément de $E$ est en relation avec lui-même:
+$$\qqs x\in E,\ (x,x)\in G$$
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+ C'est-à-dire $\qqs x\in E,\ x {\mathcal{R}} x$, ou encore: la diagonale de $E^2$ est incluse dans $G$.
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Def}[Antisymétrie]
+ ${\mathcal{R}}$ est dite \emph{antisymétrique} \index{relation!antisymétrique} si, lorsque  $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ ne peut pas être en relation avec $x$ (sauf si $x=y$):
+
+$$\qqs x\in E,\ \qqs y\in E,\ (x,y)\in G ~{\rm et}\ (y,x)\in G\ \Imp x=y$$
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+ C'est-à-dire $\qqs(x,y)\in E^2,\ x {\mathcal{R}} y\ {\rm et}\ y {\mathcal{R}} x\Imp\ x=y$.
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Def}[Transitivité]
+ ${\mathcal{R}}$ est dite \emph{transitive} \index{relation!transitive} lorsque, si $x$ est en relation avec $y$, et si $y$ l'est avec $z$, alors $x$ est en relation avec $z$: 
+$$\qqs x\in E,\qqs y\in E,\ \qqs z\in E,\ (x,y)\in G\ {\rm et}\ (y,z)\in G
+\Imp (x,z)\in G$$
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+C'est-à-dire: $\qqs x\in E,\ \qqs y\in E,\qqs z \in E,\ x {\mathcal{R}} y\ {\rm et}\ y {\mathcal{R}} z \Imp x {\mathcal{R}} z$. 
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Les relations suivantes sont-elles réflexives, antisymétriques ou transitives ?
+\begin{enumerate}
+\item $A = \mathbb{R}$ et $x \mathcal{R} y$ si $|x| = |y|$.
+\item $A = \mathbb{R}$ et $x \mathcal{R} y$ si $sin^2 x + \cos^2 y = 1 $.
+\item $A = \mathbb{N}$ et $x \mathcal{R} y$ s'il existe $p$ et $q$ entiers tels que $y = p x^q$.
+\item $A$ est l'ensemble des points du plan, et $x \mathcal{R} y$ si la distance de $x$ à $y$ est inférieure à 52,7 km.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Sur un ensemble à $n$ éléments, combien y a-t-il de relations\ldots 
+\begin{enumerate}
+\item réflexives~? 
+\item symétriques~?
+\end{enumerate} 
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Déterminer quand une relation $\mathcal{R}$ dans un ensemble $A$ est 
+\begin{enumerate}
+\item non réflexive,
+\item non symétrique,
+\item non transitive,
+\item non antisymétrique.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Donner des exemples de relation $\mathcal{R}$ dans $\{1,2,3\}$ ayant les propriétés suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item $\mathcal{R}$ est symétrique,
+\item $\mathcal{R}$ n'est ni symétrique ni antisymétrique,
+\item $\mathcal{R}$ est transitive mais $\mathcal{R} \cup \mathcal{R}^{-1}$ n'est pas transitive.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $\mathcal{R}$ et $\mathcal{S}$ deux relations dans $A$.
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que si $\mathcal{R}$ et $\mathcal{S}$ sont transitives alors $\mathcal{R} \cap \mathcal{S}$ est transitive.
+\item Si $\mathcal{R}$ est antisymétrique alors $\mathcal{R} \cap \mathcal{S}$ est antisymétrique.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Relation d'ordre}
+
+\begin{Def}[Relation d'ordre]
+${\mathcal{R}}$ est une \emph{relation d'ordre}\index{relation!d'ordre} lorsqu'elle est réflexive, antisymétrique et transitive.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}[Exemples de relations d'ordre]
+Quelques relations d'ordre: 
+\begin{itemize}
+\item $(\R,\leqslant)$
+\item $({\cal P}(E),\sse)$
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}[Relation de divisibilité]
+On note $a|b$ si et seulement si $b$ est un multiple de $a$ ($\exists k \in \Net, b=ka$).
+
+C'est une relation d'ordre définie dans $\Net$. En effet, elle est
+
+\begin{description}
+\item[reflexive:] $a=1a$, donc $a|a$ est vrai,
+\item[antisymétrique:] si $a|b$ et $b|a$, alors $\exists k,k' \in \Net, a=kb$ et $b=k'a$. Donc $a = kk' a$. Comme $a \neq 0$, $kk'=1$. Mais $k,k' \in \Net$, donc $k = k' = 1$, et $a = b$.
+\item[transitive:] si $a|b$ et $b|c$, alors alors $\exists k,k' \in \Net, a=kb$ et $b=k'c$. Donc $a = k k' c$: il existe $k'' \in \Net$ ($k''=k k'$) tel que $a = k''c$: $a|c$.
+\end{description}
+
+\end{Ex}
+
+
+La structure algébrique constituée par l'ensemble $E$, muni de la
+relation d'ordre ${\mathcal{R}}$, (c'est-à-dire: le couple $(E,{\mathcal{R}})$) est
+celle d'\emph{ensemble ordonné}\index{ensemble!ordonné}.
+
+
+
+\subsection{Ordre partiel, ordre total}
+
+Une relation d'ordre définie dans un ensemble $E$ peut posséder une propriété supplémentaire, celle selon laquelle tous les éléments de $E$ sont comparables entre eux.
+On formalise comme suit:
+
+
+\begin{Def}[Relation d'ordre totale]
+Une relation d'ordre qui possède cette dernière propriété est dite relation d'\emph{ordre total}\index{relation!d'ordre!totale}, et la structure algébrique correspondante est celle d'\emph{ensemble totalement ordonné}\index{ensemble!totalement ordonné}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Cette propriété est aussi équivalente à: $$\qqs x\in E,\ \qqs y\in E,\ x\ {\mathcal{R}}\ y\ {\rm ou}\ y {\mathcal{R}} x$$
+\noindent ou encore: \og si $x$ n'est pas en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$ \fg{}.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Def}[Relation d'ordre partiel]
+Dans le cas contraire, il existe des éléments qui ne sont pas comparables: on parle alors d'\emph{ordre partiel} \index{relation!d'ordre!partiel}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+$\leqslant$ est une relation d'ordre totale dans $\R$.
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}
+$\subset$ dans $\mathcal{P}(E)$, et $|$ dans $\N$ sont des relations d'ordre partiels.
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Parmi les relations suivantes sur l'ensemble $E$, repérez les relations d'ordre, les relations d'ordre total:
+\begin{enumerate}
+\item $E = \mathbb{Z}$, $x \mathcal{R} y \Leftrightarrow \exists k \in \mathbb{N}: x = y^k$.
+\item $E = \mathbb{N}$, $x \mathcal{R} y \Leftrightarrow x<y$.
+\item $E = \mathbb{R}$, $x \mathcal{R} y \Leftrightarrow x^2 = y^2$.
+\item $E = \mathbb{R}^2$, $(x_1,x_2) \mathcal{R} (y_1,y_2) \Leftrightarrow (x_1 \leqslant y_2) \et (x_2 \leqslant y_1)$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Tenter de caractériser par son graphe une relation d'ordre (partiel, total).
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Définir, par leurs graphes, les relations d'ordre dans E qui comportent respectivement le moins et le plus possible de points; que peut-on dire de ces relations? 
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+
+\subsection{\'Eléments maximaux}
+
+Soit $(E,{\mathcal{R}})$ un ensemble ordonné et $A$ une partie de $E$. Quelques définitions\ldots 
+
+
+\begin{Def}[Majorant]
+On appelle \emph{majorant} \index{majorant} de $A$ tout élément $M$ de $E$ tel que, quel que soit $a\in A$, $a{\mathcal{R}}M$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Def}[Partie majorée]
+La partie $A$ de $E$ est dite \emph{majorée}\index{partie majorée} s'il existe un majorant de $A$.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Trouvez des exemples de majorants et de parties majorées sur 
+$\N$ et 
+$\R$.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Rem}
+Il existe des parties non majorées ($\mathcal{R}^+$ pour $\leqslant$ dans $\R$)
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+Il peut exister une infinité de majorants pour une partie majorée.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Def}[Minorant]
+On appelle \emph{minorant} \index{minorant} de $A$ tout élément $m$ de $E$ tel que, quel que soit $a\in A$, $m{\mathcal{R}}a$.
+
+On parle aussi de partie minorée.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Trouvez des exemples de minorants et de parties minorées sur 
+$\mathbb{Z}$ et 
+$\mathbb{Q}$.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Def}[Élément maximum]
+On appelle \emph{élément maximum} \index{maximum} de $A$ un élément de $A$ qui est majorant de $A$.
+\end{Def}
+ 
+\begin{Exo}
+Trouvez des exemples d'élément maximum sur $\mathbb{N}$ et 
+$\R$.
+\end{Exo}
+
+\begin{Notation}
+ $\max A$.
+\end{Notation}
+
+\begin{Rem}
+ Si $A$ est non majorée, il est exclu qu'elle admette un élément maximum.
+ Cet élément maximum n'existe pas toujours, même pour une partie majorée. Ainsi, l'intervalle réel ]2,3[ est majoré, mais n'a pas d'élément maximum.
+Cependant, s'il existe, cet élément est unique.
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Def}[Élément minimum]
+ On appelle \emph{élément minimum} \index{minimum} de $A$ un élément de $A$ qui est minorant de $A$.
+\end{Def}
+ 
+
+\begin{Notation}
+ $\min A$.
+\end{Notation}
+
+\begin{Exo}Etant donné 
+$B=\{1,2,3,4,5\}$ 
+ordonné selon la relation 
+$4 < 2$,
+$5<2$,
+$5<3$,
+$2<1$,
+$3<1$.
+Trouver $\min A$ et $\max A$. 
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Def}[Borne supérieure]
+On appelle \emph{borne supérieure}\index{borne!supérieure} de $A$ l'élément minimum, s'il existe, de l'ensemble des majorants de $A$.
+\end{Def}
+ 
+
+\begin{Notation}
+ $\sup A$.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Def}[Borne inférieure]
+ On appelle \emph{borne inférieure}\index{borne!inférieure} de $A$ l'élément maximum de l'ensemble des minorants de $A$.
+\end{Def}
+ 
+
+\begin{Notation}
+ $\inf A$.
+\end{Notation}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Trouvez des exemples de bornes sup et de bornes inf sur $\R$.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}[Relations d'ordre en Algèbre de Boole]
+Soit $\cal A$ une algèbre de Boole.
+
+On considère la relation binaire, de symbole $<$, définie par $$a<b \Ssi a+b=b.$$
+\begin{enumerate}
+\item Montrer qu'il s'agit d'une relation d'ordre.
+\item Montrer que $a<b\ \Ssi\ a\cdot b=a$.
+\item Montrer que, $\forall (a,b,c)\in {\cal A}^3,\ b\cdot c<a\cdot b+{\sur a}\cdot c$.
+\item On définit la relation binaire $\sse$ par: $a\sse b$ si et seulement si 
+$a\cdot{\sur b}=0$; montrer que c'est une relation d'ordre. 
+\item Comparer $<$ et $\sse$.
+\item En utilisant l'une ou l'autre des définitions ci-dessus pour la relation d'ordre, trouver,
+lorsqu'ils existent, les éléments $\sup \{a,b\}$ et $\inf \{a,b\}$. 
+Trouver $\max {\cal A}$ et
+$\min {\cal A}$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+% \begin{Exo}[Une relation d'ordre]
+% On considère l'ensemble des points d'un plan affine euclidien, et on y définit une relation binaire (symbole $\leqslant $) par $P_1\leqslant P_2 \Ssi (x_1\leqslant x_2\  {\rm et}\ y_1\leqslant y_2)$.
+
+% \begin{enumerate}
+%  \item Définir, lorsqu'ils existent, les points $\sup\{P_1,P_2\}$ et $\inf\{P_1,P_2\}$.
+%  \item Existent-ils toujours, quels que soient les points $P_1$ et $P_2$ ?
+% \end{enumerate}
+% \end{Exo}
+
+
+\begin{Th}
+Il est clair que:
+\begin{itemize}
+
+\item dans certains cas, les éléments définis ici n'existent pas,
+
+\item que l'élément maximum est aussi borne supérieure.
+\end{itemize}
+
+\noindent Et finalement, pour une partie $A$ d'un ensemble ordonné $E$:
+
+\begin{itemize}
+ \item $A$ peut ne pas être majorée.
+\item Si $A$ est majorée, elle peut ne pas admettre de borne supérieure.
+\item Si $Sup A$ existe ($A$ est majorée), $A$ peut ne pas admettre d'élément maximum.
+\item Si $Max A$ existe, alors $Sup A = Max A$.
+\end{itemize}
+
+\noindent\ldots et on a les mêmes résultats pour les parties minorées.
+\end{Th}
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+ Cas de $E=\{x\in\Q\mid x\leqslant 32\}$.
+\begin{itemize}
+\item ensemble majoré de nombres réels
+\item 56, 32 sont majorants
+\item ensemble $E'$ des majorants: $E'=\{y\in\Q\mid y\geqslant 32\}$
+\item $\max E=32$
+\item $\min E'=32$, donc $\sup E=32$.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}
+Cas de $E=\{x\in\Q\mid x<32\}$.
+\begin{itemize}
+\item ensemble majoré de nombres réels
+\item 56, 32 sont majorants
+\item ensemble $E'$ des majorants: $E'=\{y\in\Q\mid y\geqslant 32\}$
+\item $E$ n'a pas d'élément maximum
+\item $\min E'=32$, donc $\sup E=32$.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+Etant donné $A=\{1,2,3,4,\ldots\}= \N \setminus\{1\}$ ordonné par 
+\og $x$ divise $y$ \fg{}.
+\begin{enumerate}
+\item Trouver tous les éléments minimaux;
+\item Trouver tous les éléments maximaux.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Soit  $W=\{1,2,3,4,\ldots,8\}$ ordonné comme à la figure~\ref{fig:ordre:10.6} et
+le sous-ensemble $V=\{4,5,6\}$ de $W$.
+\begin{enumerate}
+\item Trouver l'ensemble des majorants de $V$;
+\item Trouver l'ensemble des minorants de $V$;
+\item $\sup(V)$ et $\inf(V)$ existent-ils ?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=3cm]{ensembles/relExo.eps}
+\end{center}
+\caption{Relation d'ordre particulière\label{fig:ordre:10.6}}
+\end{figure}
+
+
+
+
+\subsection{Treillis}
+
+%\subsubsection{Cas des ensembles totalement ordonnés}
+
+Dans un ensemble totalement ordonné, si l'on choisit une paire d'éléments quelconques $(x,y)$ il est possible de décider lequel est le plus petit et lequel est le plus grand.
+Ainsi, l'ensemble $\{x\vir y\}$ admet un élément minimum et un élément maximum;
+ces deux éléments sont aussi (respectivement) borne inférieure et supérieure, on peut écrire $\inf\{x\vir y\}=x$ et $\sup\{x\vir y\}=y$.
+L'existence de ces deux éléments est assurée, ce qui n'est pas le cas dans un ensemble qui n'est que partiellement ordonné.
+
+
+
+%\subsubsection{
+Dans des ensembles partiellement ordonnés,
+il existe cependant des paires d'éléments $(x,y)$ qui ne sont pas comparables.
+Pour une telle paire, les éléments $\min\{x\vir y\}$ et $\max\{x\vir y\}$ ne sont pas définis.
+Néanmoins, il se peut que les éléments $\inf\{x\vir y\}$ et
+$\sup\{x\vir y\}$ soient eux définis.
+
+
+
+Si cette propriété est vérifiée pour tous les couples d'éléments $(x,y)$, alors l'ensemble est un treillis:
+
+
+\begin{Def}[Treillis]
+Un ensemble ordonné est un \emph{treillis} \index{treillis} lorsque toute partie finie admet une borne sup et une borne inf.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+ Il suffit que la propriété soit vraie pour deux éléments distincts (\emph{i.e.} une partie à deux éléments) pour qu'elle soit vrai pour toutes les parties finies. (On l'admettra).
+\end{Rem}
+
+% \begin{Exo}
+% Démontrez l'assertion de la remarque précédente.
+% \end{Exo}
+
+
+\begin{Def}[Treillis complet]
+ Si la propriété est vrai pour toute partie, alors le treillis est dit \emph{complet}\index{treillis!complet}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+Un ensemble totalement ordonné est toujours un treillis. 
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Rem}
+ Cette notion n'offre un intérêt que dans le cas d'un ensemble partiellement ordonné, car l'existence d'une borne inférieure et d'une borne supérieure pour tout couple (et donc pour toute partie finie) permet de les comparer aux autres par l'intermédiaire de ces bornes, même si on ne peut pas les comparer entre eux.
+
+
+En effet, on a toujours $\inf\{x\vir y\}\leqslant x\leqslant \sup\{x\vir
+y\}$ et $\inf\{x\vir y\}\leqslant y\leqslant \sup\{x\vir y\}$ (on reprend les exemples vus plus haut).
+\end{Rem}
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Diagrammes de transitivité]
+On considère\ldots 
+\begin{enumerate}
+\item $E=\{1\vir 2\vir 3\vir 4\vir 5\vir 6\vir 7\vir 8\vir 9\}$ et on
+définit la relation binaire $\mathcal{R}$ dans $E$ par son graphe
+$G=\{ $ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (1,8), (1,9), (2,2), (2,3), (2,4), (2,6), (2,8), (2,9), (3,3), (4,3), (4,4), (4,6), (4,8), (4,9), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (5,7), (5,8), 
+(5,9), (6,6), (6,8), (6,9), (7,7), (7,8), (7,9), (8,8), (9,9) $\}$
+(c'est-à-dire: $1{\mathcal{R}}1$, etc\ldots). Montrer que cette relation est une relation d'ordre. $E$ est-il totalement ordonné par cette relation ?
+Est-il un treillis ?
+
+\item Mêmes questions pour $E'=\{1\vir 2\vir 3\vir 4\vir 5\vir 6\}$ et
+$G'=\{$ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), 
+(2,2), (2,4), (2,5), (2,6), (3,3), (3,4), (3,6), (4,4), (4,6), (5,5), (5,6), (6,6)$\}$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+
+\section{Relations d'équivalence}
+
+
+On se place encore dans ce paragraphe dans le cas où $E=F$.
+Soit ${\mathcal{R}}$ une relation binaire définie dans un ensemble (non vide) $E$, de graphe $G$.
+
+\begin{Def}[Relation symétrique]
+${\mathcal{R}}$ est dite \emph{symétrique} \index{relation!symétrique} si, dès que $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$
+$$\qqs x\in E,\ \qqs y\in E, (x,y)\in G \Imp (y,x)\in G$$
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Rem}
+ Ou encore: $\qqs x\in E, \qqs y\in E,\ x {\mathcal{R}} y \Imp y {\mathcal{R}} x$.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+ Est-ce qu'une relation sur un ensemble A dont le graphe est constitué uniquement de couples (x,x) est symétrique ? transitive ?
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Def}[Relation d'équivalence]
+${\mathcal{R}}$ est une relation d'équivalence lorsqu'elle est réflexive, symétrique et transitive.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+ L'égalité est une relation d'équivalence.
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Ex}[Relation de congruence modulo $n$ dans $\Z$]
+Par définition: $$x\equiv y\ [n]
+\hbox{(lire: \og $x$ est congru à $y$ modulo $n$\fg{} )} \Ssi
+\exi k\in\Z,\ x-y=k\cdot n$$.
+\begin{itemize}
+\item réflexivité: $x\equiv x [n]$: en effet, $x-x=0\cdot n$, et
+$0\in\Z$.
+\item symétrie: si $x\equiv y\ [n]$, $\exists k\in\Z$, $x-y=k\cdot n$;
+alors $y-x=(-k)\cdot n$; or, si $k\in\Z$, $(-k)\in\Z$, donc $y\equiv x\
+[n]$.
+\item transitivité: si $x\equiv y\ [n]$ et $y\equiv z\ [n]$, $\exi
+k\in\Z$, $x-y=k\cdot n$ et $\exi l\in\Z$, $y-z=l\cdot n$. En
+aditionnant membre à membre ces deux égalités, on obtient
+$x-z=(k+l)\cdot n$, or $(k,l)\in\Z^2$, donc $k+l \in\Z$, donc
+$x\equiv z\ [n]$.
+\end{itemize}
+C'est bien une relation d'équivalence. 
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Sur $\mathbb{Z}$, on écrit \og $x \mathcal{R} y$ quand $x+y$ est pair. \fg{}
+
+Montrez que $\mathcal{R}$ est une relation d'équivalence.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Sur $\mathbb{R}$, on définit la relation \og $x \mathcal{R} y$ quand 
+$\cos(2x)=\cos(2y)$\fg{}.
+
+Montrez que $\mathcal{R}$ est une relation d'équivalence.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+\subsection{Classes d'équivalence}
+
+
+\begin{Def}[Classe d'équivalence]
+Soit $x$ un élément de $E$, et $\mathcal{R}$ une relation d'équivalence sur $E$.
+On appelle \emph{classe d'équivalence} \index{classe d'équivalence} de cet élément l'ensemble des éléments de $E$ qui sont en relation avec $x$ (on dit encore: \og qui sont équivalents à $x$ \fg{}).
+\end{Def}
+
+
+
+
+\begin{Notation}
+On note $\dot x$ la classe de l'élément $x$: $\dot x=\{y\in E \mid y {\mathcal{R}} x\}$
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Exo}
+Trouvez les classes d'équivalences des deux exercices précédents.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+On définit une relation sur l'ensemble des mots de la langue française de la façon suivante: \og le mot $M$ est lié au mot $N$ si $N$ est une anagramme\index{anagramme}\footnote{Mot obtenu par transposition des lettres d'un autre mot. Une anagramme intéressante: aimer - Marie. Le pseudonyme de Alcofribas Nasier est, à peu près, l'anagramme de François Rabelais.} de $M$.\fg{}
+Quelle est la classe d'équivalence du mot chien?
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+\begin{Th}
+Une classe d'équivalence n'est jamais vide. 
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+En effet, la classe de $x$ contient toujours au moins l'élément $x$ lui-même, par réflexivité.
+\end{Pre}
+
+
+
+\begin{Th}
+L'intersection de deux classes d'équivalence distinctes est vide.
+\end{Th}
+
+\begin{Rem}
+ On dit aussi que les classes sont deux à deux disjointes.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Pre}
+On considère deux classes, $\dot x$ et $\dot y$, soit $z\in\dot x\inter\dot y$; $\qqs t\in\dot x$, on a $(t,x)\in G$; mais
+$z\in\dot x$, donc $(z,x)\in G$, donc (symétrie) $(x,z)\in G$, donc
+(transitivité) $(t,z)\in G$; mais $z\in\dot y$, donc $(z,y)\in G$, donc
+(transitivité) $(t,y)\in G$, donc (finalement) $t\in\dot y$, et donc
+$\dot x\sse\dot y$; raisonnement analogue pour tout $t\in\dot y$, qui
+aboutit à $\dot y\sse\dot x$, et enfin (par double inclusion)
+$\dot x=\dot y$; si deux classes ont un élément commun, elles sont
+confondues; donc deux classes distinctes sont disjointes). 
+\end{Pre}
+
+\begin{Def}[Partition d'un ensemble]
+Une \emph{partition}\index{partition} d'un ensemble $E$ est une famille de sous-ensembles de $E$, 2 à 2 disjoints, et dont la réunion est égale à E$.$
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Th}
+Les classes d'équivalence réalisent une partition de $E$.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+Comme les classes sont des parties de $E$, leur réunion est une partie de
+$E$.
+
+Réciproquement, tout élément de $E$ appartient à une classe (\og tout élément est classé\fg{}). Donc $E$ est une partie de la réunion des classes; et $E$ est égal à la réunion des classes.
+\end{Pre}
+
+\begin{Ex}
+On reprend la congruence modulo $n$, par exemple pour $n = 4$.On a:
+
+$\dot 0=\{\ldots,-12,-8,-4,0,4,8,12,\ldots\}$
+
+$\dot 1=\{\ldots,-11,-7,-3,1,5,9,13,\ldots\}$
+
+$\dot 2=\{\ldots,-10,-6,-2,2,6,10,14,\ldots\}$
+
+$\dot 3=\{\ldots,-9,-5,-1,3,7,11,15,\ldots\}$
+ 
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Soit $\mathcal{R}$ la relation d'équivalence suivante dans l'ensemble 
+$A=\{1,2,3,4,5,6\}$:
+$$
+\mathcal{R} = \{(1,1), (1,5), (2,2), (2,3), (2,6), (3,2), (3,3), (3,6), (4,4), (5,1), (5,5), (6,2), (6,3), (6,6)\}
+$$
+Trouver la partition de $A$ induite par $\mathcal{R}$, c'est-à-dire trouver les classes d'équivalence de $\mathcal{R}$.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Une relation d'équivalence]
+On considère l'ensemble des points du plan rapporté à
+deux axes de coordonnées rectangulaires et deux points $P_1$ et
+$P_2$ de coordonnées respectives $(x_1,y_1)$ et $(x_2,y_2)$; on
+définit dans cet ensemble la relation binaire ${\mathcal{R}}$ par:
+$$P_1 {\mathcal{R}} P_2 \Ssi x_1y_1=x_2y_2$$
+\begin{itemize}
+\item S'agit-il d'une relation d'équivalence? Si oui, étudier
+les classes d'équivalence.
+\item Mêmes questions pour la relation ${\mathcal{R}}'$, définie par
+$$P_1 {\mathcal{R}}' P_2 \Ssi x_1y_1=x_2y_2\ {\rm et}\ x_1x_2\geqslant 0$$
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Tenter de caractériser par son graphe une relation d'équivalence.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Définir, par leurs graphes, les relations d'équivalence dans $E$ qui comportent respectivement le moins et le plus possible de points.
+Que peut-on dire de ces relations? 
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Ensemble-quotient}
+
+\begin{Def}[Ensemble-quotient]
+Il s'agit de l'ensemble des classes d'équivalence de tous les éléments de $E$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Notation}
+$E/{\mathcal{R}}$.
+\end{Notation}
+
+
+Pour parler aisément d'une classe, on choisit un de ses éléments, et cet élément, surmonté d'un point, sert à représenter la classe en question.
+Une fois que ce choix est fait, il est définitif, et il n'est plus question d'évoquer les autres éléments de cette classe, il faut
+se tenir, sous peine d'incohérence, au choix qui a été fait.
+
+
+
+\begin{Ex}[Congruence modulo 4]
+On choisit pour représentants les entiers $<4$, donc 0, 1, 2 et 3.
+L'ensemble-quotient est $\Z/4\Z=\{\dot 0,\dot 1,\dot 2,\dot 3\}$.
+\end{Ex}
+
+
+
+\section{Compatibilité entre une opération et une relation binaire}
+
+\begin{Def}
+La relation binaire (dans $E$) de symbole ${\mathcal{R}}$ est dite
+\emph{compatible avec l'opération} (définie dans $E$) de symbole $\circ$ lorsque, quels que soient les éléments $x$, $x'$, $y$ et $y'$ de $E$: si $x{\mathcal{R}}x'$ et si $y{\mathcal{R}}y'$, alors $(x\circ y){\mathcal{R}}(x'\circ y')$
+\end{Def}
+
+
+Autrement dit, l'opération conserve la relation.
+
+
+\begin{Ex}
+On considère la relation classique d'inégalité dans $\R$: si on a $x\leqslant x'$ et $y\leqslant y'$, on peut écrire $x+x'\leqslant y+y'$.
+
+Ce résultat est bien connu: on a le droit \og d'additionner des inégalités membre à membre\fg{}. En d'autres termes, l'addition des réels est compatible avec l'inégalité.
+
+
+Mais, de $-2\leqslant 1$ et de $-3\leqslant -1$, on ne peut pas déduire que $6\leqslant -1$\ldots  On n'a pas le droit de \og multiplier des inégalités membre à membre\fg{}.
+
+La multiplication des réels, quant a elle, n'est donc pas compatible avec l'inégalité. 
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}[Congruences modulo $n$]
+Montrer que la relation de congruence modulo $n$ dans $\Z$ définie en cours est compatible avec addition et multiplication.
+
+Établir les tables des opérations que l'on peut alors définir dans les ensembles $\Z/5\Z$, $\Z/6\Z$.
+\end{Exo}
+
+Lorsqu'une relation d'équivalence est compatible avec une opération, on peut définir dans {l'ensemble-quotient} une opération, dite \emph{induite} de celle qui existe dans l'ensemble d'origine.
+
+
+
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/ensembles/relnaire.tex b/ensembles/relnaire.tex
new file mode 100755
index 0000000..252d273
--- /dev/null
+++ b/ensembles/relnaire.tex
@@ -0,0 +1,588 @@
+
+
+\section{Définitions}
+
+\subsection{Relations orientées et non orientées}
+
+Exactement comme dans le cas des relations binaires, on considère une partie $G$ de l'ensemble produit cartésien de $n$ ensembles $\famn E$, soit $G\sse E_1\times E_2\times\cdots\times E_n$.
+
+\begin{Def}[Relation $n$-aire]
+Cette partie définit une relation $n$-aire\index{relation n-aire} entre ces ensembles. 
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Notation}
+Pour un $n$-uplet $\famn x$ d'éléments de $E_1\times E_2\times\cdots\times E_n$, on notera $\famn x\in G$ ou ${\mathcal{R}}\famn x$ le fait que ces éléments sont en relation par la relation ${\mathcal{R}}$ de graphe $G$.
+\end{Notation}
+
+
+
+
+
+Comme dans le cas des relations binaires, les $n$-uplets sont ordonnés et, même si deux des ensembles $E_i$ et $E_j$ sont identiques (pour $i\neq j$), le couple d'éléments
+$(x_i,y_j)$ est considéré comme différent du couple $(y_j,x_i)$ lorsque $x_i\neq y_j$. 
+
+
+
+Cependant, dans la plupart des applications pratiques des relations $n$-aires, et dans toutes celles que nous verrons en tout cas, on \og étiquette les colonnes\fg{}, ce qui permet de s'affranchir de cet ordre, et de considérer ce que l'on appelle des relations
+$n$-aires {\it non orientées\/}, dont les {\it domaines\/} sont les ensembles $\famn E$, dans un ordre non spécifié, car ils sont nommés.
+
+
+
+
+\subsubsection{Exemple de relation ternaire orientée}
+
+
+Soient
+
+\begin{itemize}
+ \item $E_1=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$,
+ \item $E_2=\{1988, 1989, 1990, 1991, 1992, 1993, 1994\}$
+ \item $E_3=\{\hbox{Alsace}, \hbox{Beaujolais}, \hbox{Côtes du Rhône}\}$.
+\end{itemize}
+
+ et soit
+
+\begin{center}
+$G=\{$ (3,1988,\hbox{Alsace}), (4,1991,\hbox{Alsace}), (8,1989,\hbox{Beaujolais}), (4,1989,\hbox{Côtes du Rhône}) $\}$. 
+\end{center}
+
+
+
+
+$G$ est le graphe d'une relation ternaire orientée qui représente une cave à vins.\\
+
+
+
+
+On peut la représenter par le tableau :\\
+
+
+\centerline{$\begin{array}{c|c|l}
+3 & 1988 & \hbox{Alsace} \\
+4 & 1991 & \hbox{Alsace} \\
+8 & 1989 & \hbox{Beaujolais} \\
+4 & 1989 & \hbox{Côtes du Rhône} \\ \end{array}$}
+
+\bigskip
+
+
+Il est évident que l'ordre des éléments du $n$-uplet élément de $G$ a une importance fondamentale, surtout lorsque l'intersection des domaines n'est pas vide.
+
+
+Autrement dit, cette relation doit être considérée comme différente de la relation définie sur $E_3\times E_2\times E_1$ par le graphe $G'$ représenté par le tableau\\
+
+
+
+\centerline{$\begin{array}{l|l|l}
+\hbox{Alsace} & 1988 & 3 \cr
+\hbox{Alsace} & 1991 & 4 \cr
+\hbox{Beaujolais} & 1989 & 8 \cr
+\hbox{Côtes du Rhône} & 1989 & 4 \cr\end{array}$}
+
+
+
+
+\subsubsection{Exemple de relation ternaire non orientée}\hfill\break Pour s'affranchir de l'ordre en évitant toute ambiguïté, il faut nommer les colonnes du tableau, c'est-à-dire ajouter un ensemble d'{\it attributs\/} (ou clés, ou étiquettes) qui pourraient être ici
+$\{$Nombre, Année, Région$\}$.
+
+
+On obtiendrait\\
+
+\centerline{$\begin{array}{c|c|l}
+\hbox{Nombre} & \hbox{Année} & \hbox{Région} \cr
+\noalign{\hrule}
+3 & 1988 & \hbox{Alsace} \cr
+4 & 1991 & \hbox{Alsace} \cr
+8 & 1989 & \hbox{Beaujolais} \cr
+4 & 1989 & \hbox{Côtes du Rhône} \cr\end{array}$}
+
+\bigskip
+
+Cette relation ternaire ne sera pas considérée comme différente de la relation représentée par\\
+
+
+\centerline{$\begin{array}{l|c|c}
+\hbox{Région} & \hbox{Année} & \hbox{Nombre} \cr
+\noalign{\hrule}
+\hbox{Alsace} & 1988 & 3 \cr
+\hbox{Alsace} & 1991 & 4 \cr
+\hbox{Beaujolais} & 1989 & 8 \cr
+\hbox{Côtes du Rhône} & 1989 & 4 \cr\end{array}$}\psaut
+
+\medskip
+
+En effet, les attributs ne sont pas ordonnés, l'ensemble $\{$Région, Année, Nombre$\}$ est égal à l'ensemble $\{$Nombre, Année, Région$\}$.
+
+
+\bigskip
+
+Dans la suite, le terme de relation $n$-aire sera réservé aux relations non orientées.
+
+
+\bigskip
+
+
+On peut toujours associer à une relation $n$-aire une relation $n$-aire orientée, définie sur $D_1\times D_2\times\cdots\times D_n$, où les $D_i$ sont les domaines attachés aux attributs de $A$, énoncés dans un certain ordre.
+
+
+Bien entendu, si les attributs sont énoncés dans un ordre différent, la relation $n$-aire orientée associée peut ne pas être la même, mais, pour une même relation $n$-aire, toutes les relations $n$-aires orientées associées se déduisent les unes des autres par une permutation sur les domaines.
+
+
+\bigskip
+
+C'est pourquoi on s'autorisera à utiliser l'abus de notation ${\mathcal{R}}\famn x$, pour exprimer que les $x_i$ sont en relation par la relation $n$-aire (non orientée) ${\mathcal{R}}$, en se référant à l'une quelconque des relations $n$-aires orientées associées (celle qui correspond à l'ordre des domaines $D_i$ lorsque les $x_i$ sont énoncés).
+
+
+\begin{Notation}
+On notera ${\mathcal{R}}[A]$ une relation $n$-aire (non orientée) d'attributs $A$.
+\end{Notation}
+
+
+
+\subsection{Relations équivalentes, relations égales}
+
+\begin{Def}[Relations $n$-aires équivalentes]
+Deux relations $n$-aires (non orientées) sont \emph{équivalentes}\index{relations n-aires!équivalentes} lorsque leurs domaines sont les mêmes et qu'il existe une permutation de ces domaines telle que les relations orientées associées sont égales (au sens de l'égalité des ensembles, puisqu'une relation $n$-aire orientée est définie comme un ensemble).
+\end{Def}
+
+
+
+
+\begin{Def}[Relations $n$-aires égales]
+Deux relations $n$-aires (non orientées) sont \emph{égales}\index{relations n-aires!égale} lorsqu'elles sont équivalentes et que leurs attributs sont les mêmes. 
+\end{Def}
+
+
+
+\noindent
+\begin{tabular}{ccc}
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\noalign{\hrule}
+Groupe & Nom & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A & 18 \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & B & 17 \cr
+\noalign{\hrule}
+2 & C & 18 \cr
+\noalign{\hrule}
+\end{tabular} 
+
+&
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\noalign{\hrule}
+Age & Nom & Groupe \cr
+\noalign{\hrule}
+18 & A & 1\cr
+\noalign{\hrule}
+17 & B & 1\cr
+\noalign{\hrule}
+18 & C & 2\cr
+\noalign{\hrule}
+\end{tabular}
+
+&
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\noalign{\hrule}
+Note & Matière & Nombre \cr
+\noalign{\hrule}
+18 & A & 1\cr
+\noalign{\hrule}
+17 & B & 1\cr
+\noalign{\hrule}
+18 & C & 2\cr
+\noalign{\hrule}
+\end{tabular}
+
+\cr
+
+Une relation ${\mathcal{R}}$
+
+&
+
+Une relation égale à ${\mathcal{R}}$ 
+
+&
+
+Une relation équivalente à ${\mathcal{R}}$
+
+\cr
+
+\end{tabular}
+
+
+\bigskip
+
+\subsection{Interprétation fonctionnelle}
+
+Chaque ligne du tableau d'une relation $n$-aire ${\mathcal{R}}[A]$ aux attributs $A$, de domaines $\famn D$, peut être interprétée comme une application de $A$ (l'ensemble des attributs) dans $D_1\union
+D_2\union\cdots\union D_n$.
+
+
+
+\begin{Ex}
+Par exemple, pour la première relation du paragraphe précédent, on peut considérer les fonctions $f_1$, $f_2$ et $f_3$ définies par $f_1(\hbox{Groupe})=1$, $f_1(\hbox{Nom})=A$, $f_1(\hbox{Age})=18$, $f_2(\hbox{Groupe})=1$, etc.
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsection{SGBD}
+
+\begin{Def}[SGBD]
+Un Système de Gestion de Base de Données Relationnelles (SGBD) \index{SGBD} est une application informatique de définition et de travail sur des relations $n$-aires (non orientées).
+\end{Def}
+
+
+
+
+
+Cette application met en général à la disposition de l'utilisateur un langage (le plus souvent, SQL) qui permet 
+\begin{itemize}
+\item de définir les objets et leurs liens, de les modifier et d'enrichir la base de données,
+\item de retrouver l'information contenue dans la base de données par la formulation de requêtes.
+\end{itemize}
+
+
+
+
+\section{Projections}
+
+\subsection{Définitions}
+
+
+Soit ${\mathcal{R}}[A]$ une relation $n$-aire d'attributs $A$, et $a\in A$.
+
+On pose $A=\{a\}\union B$, et on suppose que le domaine de $a$ est $D_1$ et que les domaines des attributs de $B$ sont $D_2 \vir \ldots \vir D_n$.
+
+
+
+\begin{Def}[Projection d'une relation]
+La projection de la relation ${\mathcal{R}}$ suivant $a$ sur $B$, notée ${\mathcal{R}}_a$ (on autorise aussi ${\mathcal{R}}[B]$), est définie par :
+$${\mathcal{R}}_a(x_2\vir\ldots\vir x_n)\qquad\Ssi\qquad \exi x_1\in D_1,\ {\mathcal{R}}\famn x.$$ 
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Dans la pratique, on obtient la projection d'une relation :
+\begin{itemize}
+ \item en supprimant la colonne de l'attribut selon lequel se fait la projection,
+ \item et en ne conservant qu'une seule occurrence de lignes qui
+seraient devenues identiques.
+\end{itemize}
+\end{Rem}
+
+
+
+\subsection{Théorème des projections}
+
+Soit ${\mathcal{R}}[A]$ une relation $n$-aire d'attributs $A$, $a\in A$, $b\in A$ ($b\neq a$).
+
+\begin{Th}[Théorème des projections]
+ $$\left({\mathcal{R}}_a\right)_b=\left({\mathcal{R}}_b\right)_a\ .$$
+\end{Th}
+
+
+
+\begin{Proof}
+(Démonstration immédiate). 
+\end{Proof}
+
+
+\begin{Rem}
+Ce dernier résultat nous autorise à considérer la projection d'une relation suivant un sous-ensemble d'attributs (et sur le complémentaire de ce sous-ensemble d'attributs). 
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Notation}
+On notera cette projection ${\mathcal{R}}_B$ (ou ${\mathcal{R}}[A\moins B]$) (si $B\sse A$, c'est la projection suivant $B$ de ${\mathcal{R}}$ sur $C=A\moins B$. 
+\end{Notation}
+
+
+
+
+
+\section{Opérations sur les relations $n$-aires}
+
+
+\subsection{Somme et produit}
+
+Soit ${\mathcal{R}}$ une relation d'attributs $A$ et ${\cal S}$ une relation d'attributs $B$, pour lesquelles les attributs de même nom ont même domaine.
+
+Les relations somme ${\mathcal{R}}+{\cal S}$ et produit ${\mathcal{R}}*{\cal S}$ ont pour attributs $A\union B$.
+
+\bigskip
+
+Pour l'énoncé de la définition, comme l'ordre dans lequel on énonce les attributs est sans importance, on suppose que, dans $A\union B$, les éléments sont énumérés dans l'ordre suivant
+\begin{itemize}
+\item les attributs de $A$ qui ne sont pas dans $B$, les domaines sont $D_1\vir\ldots\vir D_p\,$,
+\item les attributs communs à $A$ et à $B$, les domaines sont $D_{p+1}\vir\ldots\vir D_q\,$,
+\item les attributs de $B$ qui ne sont pas dans $A$, les domaines sont $D_{q+1}\vir\ldots\vir D_n\,$.
+\end{itemize}
+(l'un de ces sous-ensembles peut être vide).
+
+
+\begin{Def}
+On a alors, par définition
+\begin{itemize}
+ \item $({\mathcal{R}}+{\cal S}) (x_1\vir\ldots\vir x_p\vir x_{p+1}\vir\ldots\vir x_q \vir\ldots\vir x_{q+1}\vir
+x_n)$ si et seulement si\\ $ {\mathcal{R}} (x_1\vir\ldots\vir x_q)$ ou ${\cal S} (x_{p+1}\vir\ldots\vir x_n)$,
+\item $ ({\mathcal{R}}*{\cal S}) (x_1\vir\ldots\vir x_p\vir\ldots\vir x_q\vir\ldots\vir x_n)$ si et seulement si\\ $ {\mathcal{R}} (x_1\vir\ldots\vir x_q)$ et ${\cal S} (x_{p+1}\vir\ldots\vir x_n).$
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+ 
+
+\begin{Notation}
+On note $\left({\mathcal{R}}+{\cal S}\right)[A\union B]$ et $\left({\mathcal{R}}*{\cal S}\right)[A\union B]$. 
+\end{Notation}
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+Le domaine de l'attribut Groupe est $\{1,2,3\}$, celui de Nom est $\{$A,B,C$\}$ et celui de Age est $\{19,20,21\}$. 
+\end{Ex}
+
+
+\noindent
+\begin{tabular}{cccc}
+\begin{tabular}{c|c}
+Groupe & Nom \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A \cr
+1 & B \cr
+2 & C \cr
+\end{tabular}
+
+&
+
+\begin{tabular}{c|c}
+Groupe & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & 20 \cr
+1 & 21 \cr
+2 & 21 \cr
+\end{tabular}
+
+&
+
+\begin{tabular}{c|c|c}
+Groupe & Nom & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A & 20 \cr
+1 & A & 21 \cr
+1 & B & 20 \cr
+1 & B & 21 \cr
+2 & C & 21 \cr
+\end{tabular}
+
+&
+
+\begin{tabular}{c|c|c}
+Groupe & Nom & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A & 19 \cr
+1 & A & 20 \cr
+1 & A & 21 \cr
+1 & B & 19 \cr
+1 & B & 20 \cr
+1 & B & 21 \cr
+1 & C & 20 \cr
+1 & C & 21 \cr
+2 & A & 21 \cr
+2 & B & 21 \cr
+2 & C & 19 \cr
+2 & C & 20 \cr
+2 & C & 21 \cr
+\end{tabular}
+
+\cr
+
+Une relation ${\mathcal{R}}$
+
+&
+
+Une relation ${\cal S}$
+
+&
+
+La relation ${\mathcal{R}}*{\cal S}$
+
+&
+
+La relation ${\mathcal{R}}+{\cal S}$
+
+\cr
+
+\end{tabular}
+
+\subsection{Réunion et intersection}
+C'est le cas particulier de la somme et du produit de deux relations d'attributs $A$ et $B$ dans le cas où $A=B$.
+
+
+Donc, dans le cas où $A=B$, ${\mathcal{R}}\union{\cal S}={\cal
+R}+{\cal S}$ et ${\mathcal{R}}\inter{\cal S}={\mathcal{R}}*{\cal S}$.
+
+
+\begin{Notation}
+On note donc $\left({\mathcal{R}}\union{\cal S}\right)[A]$ et $\left({\mathcal{R}}\inter{\cal S}\right)[A]$ 
+\end{Notation}
+
+
+
+\subsection{Produit cartésien}
+
+Il s'agit du cas particulier du produit de deux relations dans le cas où $A\inter B=\void$.
+
+
+Donc, dans le cas où $A\inter B=\void$, ${\mathcal{R}}\times{\cal S}={\mathcal{R}}*{\cal S}$.
+
+
+\begin{Notation}
+On note donc $\left({\mathcal{R}}\times{\cal S}\right)[A\union B]$. 
+\end{Notation}
+
+
+
+\section{Sélection d'une relation $n$-aire}
+
+Soit ${\mathcal{R}}[A]$ une relation $n$-aire d'attributs $A$ et $F$ une formule de logique dans laquelle les variables sont des éléments de $A$ et les constantes des éléments du domaine des attributs.
+
+
+\begin{Def}
+La sélection de ${\mathcal{R}}$ suivant $F$ est une relation ayant les mêmes attributs $A$, notée $\left({\mathcal{R}}:F\right)[A]$
+et telle que  ${\mathcal{R}}\famn x$ et $F\famn x$. 
+\end{Def}
+
+
+Autrement dit, il s'agit des éléments des domaines des attributs qui sont en relation par ${\mathcal{R}}$ et qui satisfont la formule $F$ donnée.
+
+\begin{Ex}
+Sur une relation d'attributs $\{\hbox{Nom}\vir\hbox{Age}\vir\hbox{Note}\}$ on pourra définir la
+relation $[(\hbox{Age}\leqslant 19)\ \hbox{et}\ (\hbox{Note}\geqslant 16)]$ pour sélectionner les étudiants admis à s'inscrire au département d'Informatique. 
+\end{Ex}
+
+
+
+\section{Dépendances fonctionnelles et clés}
+
+\subsection{Dépendances fonctionnelles}
+
+Il s'agit, lorsque c'est possible, de remplacer une relation $n$-aire par une autre, plus simple, et sans perte d'information.\\
+
+
+ Soit ${\mathcal{R}}[A]$ une relation d'attributs $A$ telle que $A$ soit de la forme $X\union Y\union Z$.
+
+
+On suppose pour simplifier  :
+\begin{itemize}
+ \item que les domaines des attributs de $X$ sont $D_1\vir D_2\vir\ldots\vir D_p$,
+ \item que ceux de $Y$ sont $D_{p+1}\vir\ldots\vir D_q$
+ \item que ceux de $Z$ sont $D_{q+1}\vir\ldots\vir D_n$.
+\end{itemize}
+
+
+\begin{Def}[Dépendance fonctionnelle]
+On dit que $Y$ dépend fonctionnellement de $X$ lorsque l'on a $${\mathcal{R}}(x_1\vir\ldots\vir x_p\vir x_{p+1}\vir\ldots\vir x_q\vir x_{q+1}\vir\ldots\vir x_n)$$ et $${\mathcal{R}}(x_1\vir\ldots\vir x_p\vir x'_{p+1}\vir\ldots\vir x'_q\vir x'_{q+1}\vir\ldots\vir
+x'_n)$$ si et seulement si $$x_{p+1}=x'_{p+1}\vir\ldots\vir x_q=x'_q\,$$.
+\end{Def}
+
+
+
+
+
+
+
+
+\begin{Notation}
+ Dans la suite, et pour une situation du même type, on s'autorisera à utiliser les notations suivantes :
+\begin{itemize}
+ \item $D_X$ pour $D_1\vir D_2 \vir\ldots\vir D_p$,
+ \item $D_Y$ pour $D_{p+1}\vir\ldots\vir D_q$,
+ \item $D_Z$ pour $D_{q+1}\vir\ldots\vir D_n$,
+ \item $x$ pour $(x_1\vir\ldots\vir x_p)$,
+ \item $y$ pour $(x_{p+1}\vir\ldots\vir x_q)$
+ \item et $z$ pour $(x_{q+1}\vir\ldots\vir x_n)$.
+\end{itemize}
+\end{Notation}
+
+
+
+Ainsi, la condition énoncée peut s'écrire plus simplement ${\mathcal{R}}(x,y,z)$ et ${\mathcal{R}}(x,y',z')$ si et seulement si $y=y'$ (cette égalité devant être considérée comme une égalité de $n$-uplets, c'est-à-dire l'égalité composante par composante.
+
+
+\begin{Ex}
+Dans la relation suivante,\\
+
+\centerline{\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+\noalign{\hrule}
+Groupe & Nom & Niveau & Age \cr
+\noalign{\hrule}
+1 & A & 1 & 20 \cr
+2 & B & 3 & 21 \cr
+1 & C & 3 & 20 \cr
+1 & A & 3 & 20 \cr
+3 & B & 1 & 21 \cr
+1 & C & 1 & 20 \cr
+2 & A & 1 & 20 \cr
+3 & B & 2 & 21 \cr
+1 & C & 2 & 20 \cr
+\noalign{\hrule}
+\end{tabular}}
+
+\medskip
+
+On distingue les dépendances fonctionnelles 
+\begin{itemize}
+\item $\{$Nom$\}\imp$  $\{$Age$\}$
+\item $\{$Groupe , Niveau$\}\imp$  $\{$Age$\}$
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsection{Théorème des dépendances fonctionnelles}
+
+\begin{Th}[Théorème des dépendances fonctionnelles]
+Si la relation ${\mathcal{R}}[A]$ d'attributs $A=X\union Y\union Z$ admet une dépendance fonctionnelle $X\imp Y$, elle est le produit de ses projections sur $X\union Y$ et $X\union Z$.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Ex}
+La relation précédente est le produit de ses deux projections ${\cal
+R}[\{\hbox{Nom}\vir\hbox{Age}\}]$ et ${\mathcal{R}}[\{\hbox{Nom}\vir\hbox{Groupe}\vir\hbox{Niveau}\}]$.
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsection{Clés}
+
+\begin{Def}[Clé]
+Pour une relation ${\mathcal{R}} [A]$ d'attributs $A$, une \emph{clé} \index{clé} est un sous-ensemble minimal $K$ de $A$ tel qu'il existe une dépendance fonctionnelle $C\imp A\moins K$.
+
+
+($K$ est un sous-ensemble minimal au sens qu'il n'y a pas de partie stricte $K'$ de $K$ pour laquelle il existe une dépendance fonctionnelle $K'\imp A\moins K'$).
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Cette \og minimalité\fg{}   n'entraîne en aucune manière l'unicité de la clé pour une relation donnée. 
+\end{Rem}
+
+\begin{Th}
+Pour toute relation, il est possible d'introduire un attribut dont les valeurs sont toutes différentes, et qui constitue donc une clé pour la nouvelle relation obtenue (par exemple, une numérotation). 
+\end{Th}
+
+
+
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/graphes/Digraphe1.eps b/graphes/Digraphe1.eps
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index 0000000..d941d9a
--- /dev/null
+++ b/graphes/Digraphe1.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
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+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
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+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+D1D1D10808080000000000000F0F0F4141418585857F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6
+ffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000ffffffffffffffffffffffffffffff
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+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8686860505050000000000000000004646468484847F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7
+ffffffffffffFF0000FF0000FFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FEFEFE181818454545808080878787E9E9E9A8A8A87272727474747E7E7ED8D8D8ffffff
+ffffffffffffFF0000FF0000FF4040FF5050FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/GraphesNonOrientes.tex b/graphes/GraphesNonOrientes.tex
new file mode 100755
index 0000000..ac21d77
--- /dev/null
+++ b/graphes/GraphesNonOrientes.tex
@@ -0,0 +1,695 @@
+
+
+La notion de graphe généralise amplement la notion de relation sur un ensemble ; elle s'intéresse à la façon dont sont liés les objets. Avec les plans de métro, les cartes routières, les schémas de circuits électriques, les formules des molécules, les organigrammes, les arbres généalogiques, on utilise chaque jour des graphes...
+
+\section{Définitions et premiers exemples}
+
+
+\subsection{Définitions}
+
+\begin{Def}[Graphe non orienté, sommet, arête]
+Un \emph{graphe non orienté}\index{graphe!non orienté} $G = (S, A)$ est défini par l'ensemble fini $S = \{s_1, s_2, ..., s_n\}$ dont les éléments sont appelés \emph{sommets}\index{sommet}, et par l'ensemble fini $A = \{a_1, a_2, ..., a_m\}$ dont les éléments sont appelés \emph{arêtes}\index{arête}.
+
+Une arête $a$ de l'ensemble $A$ est définie par une paire non-ordonnée de sommets, appelés les \emph{extrémités} \index{extrémités} de $a$. Si les extrémités coïncident, on parle de \emph{boucle}\index{boucle}.
+
+Si l'arête $a$ relie les sommets $s_i$ et $s_j$, on dira que ces sommets sont \emph{adjacents}\index{sommet!adjacent}, ou incidents avec $a$, ou encore que l'arête $a$ est incidente avec les sommets $s_i$ et $s_j$.
+
+On notera qu'un graphe a au moins un sommet ; on notera par la suite \emph{ordre}\index{graphe!ordre}\index{ordre d'un graphe} d'un graphe son nombre de sommets.
+\end{Def}
+
+%
+% \begin{Rem}
+% On peut définir autrement cet objet, et certains auteurs choisissent celle-ci : \og Un \emph{graphe non orienté}\index{graphe!non orienté} est un triplet $(S, A, \delta )$, où
+% \begin{enumerate}
+% \item $S$ est un ensemble fini non vide,
+% \item $A$ est un ensemble fini,
+% \item $\delta$ est une fonction de $A$ dans $S_2 \cup S$, où $S_2$ est l'ensemble des parties à 2 éléments de $S$.
+% \end{enumerate}\fg{}
+% Ces définitions sont évidemment équivalentes. Il se pourra, dans la suite de cours, que l'on utilise par moment cette deuxième définition...
+% \end{Rem}
+
+
+\begin{Rem}
+Dans le présent chapitre, et ses proches successeurs, graphe signifie graphe non orienté (même quand cela n'est pas spécifié). Il existe aussi des graphes orientés ; ils seront étudiés plus loin.
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+La définition précédente n'interdit pas la possibilité que deux mêmes sommets soient reliés par deux arêtes différentes.
+\end{Rem}
+
+
+
+\subsection{Représentation graphique et notion de graphes pondérés}
+
+Les graphes non orientés admettent une représentation graphique permettant leur visualisation :
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/completK5}
+\end{center}
+
+
+\newpage
+Signalons aussi dès à présent la possibilité de pondérer les arêtes d'un graphe non orienté (la définition de graphe est alors à adapter) :
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/exemples.eps}
+\end{center}
+
+
+% \begin{Exo}
+% On a 6 wagons à trier. Dans la gare de triage, les wagons entrent dans l'ordre 2, 5, 3, 6, 1, 4 et doivent sortir dans l'ordre croissant. Deux wagons i et j peuvent être mis sur la même voie si et seulement s'ils entrent dans l'ordre dans lequel ils doivent sortir.
+% \begin{enumerate}
+% \item Dessinez un graphe illustrant la situation, en indiquant ce que représentent les sommets et les arêtes de votre graphe.
+% \item Quel sera le nombre minimal de voies nécessaires au tri?
+% \end{enumerate}
+% \end{Exo}
+
+
+
+\subsection{Degré, chaîne}
+
+\subsubsection{Degré d'un sommet, d'un graphe}
+
+\begin{Def}[Degré d'un sommet]
+On appelle \emph{degré} d'un sommet $s$, noté $d(s)$, le nombre d'arêtes dont le sommet $s$ est une extrémité (les boucles comptent pour deux).
+\end{Def}
+
+\begin{Th}[Lemme des poignées de mains]
+La somme des degrés des sommets d'un graphe est égale à deux fois le nombre d'arêtes.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Def}[Degré d'un graphe]
+Le degré d'un graphe est le degré maximum de tous ses sommets.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Calculez les degrés des sommets, et le degré des graphes ci-dessus.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Def}[Graphe régulier]
+Un graphe dont tous les sommets ont le même degré est dit \emph{régulier}\index{graphe!régulier}. Si le degré commun est k, alors on dit que le graphe est k-régulier.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Les graphes précédent sont-ils réguliers ?
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Représentez un graphe 3-régulier.
+\end{Exo}
+
+On reviendra sur cette notion dans la section exercices de la fin du paragraphe.
+
+\subsubsection{Chaîne}
+
+\begin{Def}[Chaîne]
+Une chaîne dans G, est une suite de la forme $$(s_0, a_1, s_1, a_2, ..., s_{k-1}, a_k, s_k)$$
+\begin{itemize}
+\item ayant pour éléments alternativement des sommets ($s_i$) et des arêtes ($a_i$),
+\item commençant et se terminant par un sommet,
+\item et telle que les extrémités de $a_i$ soient $s_{i-1}$ et $s_i$, $i = 1, ..., k$.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+\noindent $s_0$ est appelé le \emph{départ} de la chaîne et $s_k$ l'\emph{arrivée}.
+
+\begin{Rem}
+On a choisi ici de réserver le terme de \emph{chemin} aux graphes orientés.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Def}[Sommet accessible]
+Dans un graphe (orienté ou non), on dit que le sommet $s'$ est \emph{accessible}\index{sommet!accessible} à partir du sommet $s$ s'il existe une chaîne menant de $s$ à $s'$.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+On dit aussi qu'on peut \emph{atteindre} $s'$ à partir de $s$.
+\end{Rem}
+
+\begin{Def}[Chaîne élémentaire]
+Une chaîne dans laquelle tous les sommets sont différents s'appelle une \emph{chaîne élémentaire} \index{chaîne!élémentaire}.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+On parle aussi de chaîne \emph{simple}\index{chaîne!simple}.
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+Une chaîne simple a forcément toutes ses arêtes différentes, et ne contient évidemment pas de boucle.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Th}[Existence de chaînes élémentaires]
+\'Etant donné une chaîne qui joint $s$ et $s'$ (différents), on peut toujours lui enlever arêtes et sommets pour obtenir une chaîne \emph{élémentaire} joignant $s$ à $s'$.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Exo}
+Réfléchir à la preuve de cette existence.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{circuit{}-cycle}
+
+\begin{Def}[Circuit]
+Une chaîne de longueur $n$ dont le départ et l'arrivée co\"incident s'appelle un \emph{circuit}\index{circuit} de longueur $n$.
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Ex}
+Une boucle est un circuit de longueur 1.
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Def}[Cycle]
+Un circuit dont tous les sommets et toutes les arêtes sont différentes, s'appelle un \emph{cycle.}\index{cycle}
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Représentez un graphe qui admet :
+\begin{enumerate}
+\item un circuit,
+\item un cycle.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Def}[Graphe simple]
+Un graphe est dit \emph{simple}\index{graphe!simple}, s'il ne contient pas de boucles et s'il n'y a pas plus d'une arête reliant deux mêmes sommets.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Représentez un graphe simple (resp. qui n'est pas simple).
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+On s'intéresse aux graphes 3-réguliers simples.
+\begin{enumerate}
+\item Essayez de construire de tels graphes ayant 4 sommets, 5 sommets, 6 sommets, et 7 sommets.
+\item Qu'en déduisez-vous?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\textit{\underline{Réponse :}} D'après le lemme des poignées de mains, la somme des degrés des sommets est égale au double du nombre d'arêtes. Si chaque sommet est de degré 3, la somme des degrés des sommets est :
+\begin{itemize}
+\item paire, si le nombre de sommets est pair,
+\item impaire, sinon.
+\end{itemize}
+Comme cette somme doit être égale à un nombre pair (le double du nombre d'arêtes), seuls les graphes 3-réguliers ayant 4, ou 6 sommets, sont possibles.
+
+
+\begin{Exo}
+Montrez qu'un graphe simple a un nombre pair de sommets de degré impair.
+\end{Exo}
+
+
+\textit{\underline{Réponse :}} D'après le lemme des poignées de mains, la somme $S$ des degrés des sommets est égale au double du nombre d'arêtes, donc cette somme est paire. D'autres part, $S$ est égale à la somme :
+\begin{itemize}
+\item des degrés pairs,
+\item des degrés impairs
+\end{itemize}
+La somme des degrés pairs est paire. \'Etudions la somme $S'$ des degrés impairs : notons $i_0$ le nombre de sommets de degrés impairs. Cette somme $S'$ est égale à $\sum_{k=1}^{i_0} (2 k_i + 1)$, puisque chaque degré est ici impairs. Donc $S' = 2 \left(\sum_{k=1}^{i_0} k_i \right) + i_0$, soit $S'$ est égale à un nombre pair plus $i_0$. Quand on met tout bout à bout, on obtient finalement l'équation en parité : pair + pair + $i_0$ = pair, soit $i_0$ est pair !
+
+\begin{Exo}
+Est-il possible de relier 15 ordinateurs de sorte que chaque appareil soit relié avec exactement trois autres?
+\end{Exo}
+
+
+\textit{\underline{Réponse :}} Non, application directe de l'exercice précédent.
+
+\begin{Exo}
+Un groupe de 15 fans d’un chanteur célèbre, possède les deux particularités suivantes :
+\begin{itemize}
+\item Chaque personne connaît au moins 7 autres
+\item Toute information détenue par une personne est répercutée dans la minute qui suit à ses connaissances (et uniquement à elles)
+\end{itemize}
+Quel est le temps maximal entre le moment où une des 15 fans apprend une chose nouvelle sur leur idole, et celui où le groupe entier est au courant ?
+\end{Exo}
+
+
+\textit{\underline{Réponse :}} L'éméteur de l'information est un sommet relié à au moins 7 autres. Notons $I$ l'ensemble de ces sommets.
+Il reste au plus 7 sommets (15-(7+1)). Notons $J$ cet ensemble.
+Chacun des sommets de $J$ est nécessairement relié à un des sommets  de $I$, sinon il ne serait relié qu'à 6 sommets.
+L'information met donc au plus 2 mins.
+
+
+
+\section{Quelques types particuliers de graphes}
+
+\subsection{Graphes planaires}
+\begin{Def}[Graphe planaire]
+Si on arrive à dessiner le graphe sans qu'aucune arête n'en coupe une autre (les arêtes ne sont pas forcément rectilignes), on dit que le graphe est \emph{planaire}\index{graphe!planaire}.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Représentez un graphe planaire.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Représentez un graphe non planaire.
+\end{Exo}
+
+\begin{Rem}
+Les graphes planaires seront plus systématiquement étudiés au chapitre suivant.
+\end{Rem}
+
+
+\subsection{Multigraphes}
+
+En général, dans ce cours, les graphes étudiés sont simples. On a cependant vu qu'il pouvait, pour un graphe quelconque, exister des boucles, voire des arêtes multiples : on parle, dans ce cas, de \index{multigraphe}\emph{multigraphe}.
+
+\begin{Ex}
+Un exemple de multigraphe :
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/grapheNonSimple.eps}
+\end{center}
+\noindent S = \{1, 2, 3, 4\}
+
+\noindent A = \{(1,1), (1,3), (1,4), (2,3), (2,3), (3,4)\}
+ \end{Ex}
+
+\subsection{Graphes connexes}
+
+\begin{Def}[Graphe connexe]
+Un graphe est \emph{connexe}\index{graphe!connexe} s'il est possible, à partir de n'importe quel sommet, d'atteindre n'importe quel autre sommet du graphe (si, pour tout couple de sommets $(s, s')$, il existe une chaîne reliant $s$ à $s'$).
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+C'est en particulier le cas lorsqu'à partir d'un sommet on peut atteindre tous les autres sommets.
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Représenter un graphe (non orienté) connexe, et un graphe non connexe.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+\begin{Def}[Composantes connexes]
+Un graphe non connexe se décompose en \emph{composantes connexes}\index{composantes connexes!d'un graphe}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+Exemple d'un graphe n'étant pas connexe :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/grapheNonConnexe.eps}
+\end{center}
+
+\noindent S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}
+
+\noindent A = \{(1,3), (1,4), (2,3), (3,4), (5,6)\}\\
+
+
+Ici, les composantes connexes sont \{1, 2, 3, 4\} et \{5, 6\}.
+\end{Ex}
+
+\subsection{Graphes complets}
+
+\subsubsection{Définition}
+
+\begin{Def}[Graphe complet]
+Un graphe est \emph{complet}\index{graphe!complet} si chaque sommet du graphe est relié directement à tous les autres sommets.
+\end{Def}
+
+\subsubsection{Exemples et exercices}
+
+\begin{Def}[$K_n$]
+On note $K_n$ tout graphe non orienté simple d'ordre $n$, tel que toute paire de sommets est reliée par une unique arête.
+\end{Def}
+
+\begin{Th}
+$\forall n, K_n$ est complet.
+\end{Th}
+
+\begin{Ex}[Graphe complet $K_5$]
+Exemple d'un graphe complet :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/completK5.eps}
+\end{center}
+
+S = \{1, 2, 3, 4, 5\}
+
+A = \{(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)\}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Exo}
+Combien d'arêtes possède le graphe $K_n$ ?
+\end{Exo}
+
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} Chacun des $n$ sommets possède $n-1$ arêtes, et chaque arête est ainsi comptée deux fois... $\dfrac{n(n-1)}{2}$.
+
+
+
+\begin{Exo}
+Un tournoi d'échecs oppose 6 personnes. Chaque joueur doit affronter tous les autres.
+\begin{enumerate}
+\item Construisez un graphe représentant toutes les parties possibles.
+\item Quel type de graphe obtenez-vous?
+\item Si l'on ne joue qu'un match par jour, combien de jours faudra-t-il pour terminer le tournoi ?
+\item Aidez-vous du graphe pour répondre aux problèmes suivants :
+\begin{itemize}
+\item Si chaque joueur ne joue qu'un match par jour, combien de jours faudra-t-il pour terminer le tournoi?
+\item Proposer un calendrier des matches.
+\end{itemize}
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Graphes biparti}
+
+\subsubsection{Définition et premières propriétés}
+
+\begin{Def}[Graphes biparti]
+Un graphe est \emph{biparti}\index{graphe!biparti} si ses sommets peuvent être divisés en deux ensembles X et Y, de sorte que toutes les arêtes du graphe relient un sommet dans X à un sommet dans Y.
+\end{Def}
+
+On peut se rendre compte que les graphes biparti sont les graphes que l'on peut colorier avec au plus deux couleurs, de sorte que deux sommets adjacents ne possèdent jamais la même couleur. En d'autres termes, les graphes bipartis sont les graphes dont le nombre chromatique est inférieur ou égal à 2 (ce terme sera défini plus proprement dans la suite du cours).
+
+
+\begin{Exo}
+Responsables d'organiser des speed datings, on souhaite placer les différents individus inscrits à une soirée donnée, dans différentes salles, de telles sorte que nul ne se connaît dans une salle donnée.
+\begin{enumerate}
+\item Donner un exemple où cela n'est pas possible.
+\item Comment modéliser ce problème à l'aide d'un graphe ?
+\item Peut-on n'utiliser que deux salles, s'il est possible de placer 3 individus autour d'une table de telle sorte que chaque individu connaît ses trois voisins ? Que se passe-t-il si on remplace 3 par 5, par 7 ?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+Le résultat suivant se déduit assez aisément...
+
+\begin{Th}
+Un graphe est biparti si et seulement il ne contient pas de cycle impair.
+\end{Th}
+
+\begin{Exo}
+Relier les notions de graphe biparti et de relation binaire.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Relier les graphes N-parti aux relations N-aires, aux bases de données.
+\end{Exo}
+
+
+
+\subsubsection{Graphe biparti complet}
+
+\begin{Def}{Graphes biparti complet}
+Un graphe biparti est dit \emph{biparti complet} (ou encore est appelé une biclique) si chaque sommet de U est relié à chaque sommet de V.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}[Graphe biparti complet]
+
+Exemple d'un graphe biparti complet :
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/biparti.eps}
+\end{center}
+
+S = \{1, 2, 3, 4, 5\}
+
+A = \{(1,2), (1,4), (2,3), (2,5), (3,4), (4,5)\}
+
+Avec les notations de la définition, on a U=\{1, 3, 5\} et V=\{2, 4\}, ou vice versa.
+\end{Ex}
+
+Un tel graphe se note $K_{3,2}$. Plus généralement,
+
+\begin{Notation}
+On note $K_{m,n}$ un graphe biparti complet liant $m$ sommets à $n$ sommets.
+\end{Notation}
+
+\begin{Th}
+Ces graphes $K_{m,n}$ possèdent $mn$ arêtes.
+\end{Th}
+
+
+
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Sur un échiquier 3x3, les deux cavaliers noirs sont placés sur les cases a1 et c1, les deux cavaliers blancs occupant les cases a3 et c3.
+Aidez-vous d'un graphe pour déterminer les mouvements qui permettront aux cavaliers blancs de prendre les places des cavaliers noirs, et vice versa.
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} Faire un graphe biparti :
+\begin{itemize}
+\item $a_1, a_3, c_1, c_3$ d'un côté,
+\item $a_2, b_1, b_2, b_3, c_2$ de l'autre.
+\end{itemize}
+avec des arêtes quand le passage d'une case à l'autre est possible pour un cavalier (par exemple, entre $a_1$ et $b_3$). On oriente alors les arêtes, suivant les parcours à réaliser par les cavaliers. De $a_1$, on peut envoyer le cavalier en $b_3$ ou $c_2$. Mais si on l'envoie en $c_2$, il se retrouve le coup d'après en $a_3$.
+
+
+\begin{Exo}
+Quel est le nombre maximal d'arêtes dans un graphe non orienté d'ordre $n$ qui ne possède pas d'arêtes parallèles ? Et si l'on suppose qu'il ne possède pas de boucle ?
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} Le cas le pire correspond au graphe complet $K_n$, et on a déjà calculé son nombre d'arêtes : $(n-1)+...+1 = \dfrac{n(n-1)}{2}$. Rajouter des boucles revient, dans le cas le pire, à rajouter une arête sur chaqu'un des n sommets. On ajoute donc $n$ à ce qui précède, pour trouver : $\dfrac{n(n+1)}{2}$.
+
+
+
+
+\section{Représentation des graphes}
+
+Nous aimons bien communiquer par des dessins, mais les machines n'en sont pas encore là : il faut donc trouver d'autres façons de représenter les graphes.
+
+La solution consiste à utiliser des matrices, et il y a différentes méthodes. Dans ce qui suit, on considère des graphes non pondérés, mais ces représentations s'adaptent sans problème aux graphes pondérés.
+
+\subsection{Matrice d'incidence}
+
+\subsubsection{Présentation}
+
+La \emph{matrice d'incidence}\index{matrice!d'incidence} d'un graphe non orienté est une matrice $J$ à coefficients entiers dont les lignes sont repérées par les sommets d'un graphe et les colonnes par ses arêtes :
+
+\begin{Def}[Matrice d'incidence]
+Par définition, $J_{s,\varepsilon}$ vaut :
+\begin{itemize}
+\item 1 quand $s$ est une extrémité de l'arête $\varepsilon$ si celle-ci n'est pas une boucle,
+\item 2 quand $s$ est une extrémité de la boucle $\varepsilon$,
+\item 0 si $s$ n'est pas une extrémité de $\varepsilon$.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+On peut reconstituer un graphe non orienté à partir de sa matrice d'incidence, car elle donne le nombre de sommets, le nombre d'arêtes et elle dit comment chaque arête est liée à chaque sommet.
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Représentez le graphe non orienté dont la matrice d'incidence est :
+
+$$\left(
+\begin{array}{ccccccccc}
+ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
+ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
+ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 \\
+ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+\end{array}
+\right)
+$$
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Représentez les matrices d'incidences des graphes de ce chapitre.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Réfléchir aux avantages et inconvénients d'un tel mode de représentation des graphes.
+\end{Exo}
+
+\subsubsection{Résultat}
+
+\begin{Th}
+Si $s_1,\hdots, s_n$ sont les sommets d'un graphe non orienté, alors :
+$$\left( \begin{array}{c} d(s_1) \\ d(s_2) \\ \vdots \\  d(s_n) \end{array} \right) = J \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ \vdots \\ 1 \end{array} \right)$$
+\end{Th}
+
+
+\begin{Exo}
+Trouvez pourquoi.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Matrice d'adjacence}
+
+\subsubsection{Présentation}
+On peut représenter un graphe non orienté par une matrice d'adjacence.
+
+\begin{Def}[Matrice d'adjacence]
+Dans une \emph{matrice d'adjacences}\index{matrice!d'adjacence}, les lignes et les colonnes représentent les sommets du graphe.
+\begin{itemize}
+\item Un 1 à la position (i,j) signifie que le sommet i est adjacent au sommet j.
+\item Sinon, on place un 0.
+\end{itemize}
+En cas de boucle (pour le sommet $i$, par exemple), on place un 1 sur la diagonale (en position $(i,i)$).
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+On aurait pu convenir de placer un 2 en cas de boucle. L'avantage serait de continuer à obtenir le degré des sommets en faisant les sommes par lignes. Par contre, on perdrait la possibilités, évoquée ci-dessous, de déterminer les chemins de longueur $k$.
+\end{Rem}
+
+
+
+\subsubsection{Exemple}
+
+Considérons le graphe $G$ :
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.75]{graphes/graphe1bx.eps}
+\end{center}
+
+Voici la matrice d'adjacences du graphe G :
+
+$$M = \left(
+\begin{array}{ccccc}
+0 & 0 & 1 & 1 & 1\\
+0 & 0 & 1 & 0 & 0\\
+1 & 1 & 0 & 1 & 1\\
+1 & 0 & 1 & 0 & 1\\
+1 & 0 & 1 & 1 & 0\\
+\end{array}
+\right)
+$$
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Décrivez le graphe G ci-dessous par une matrice d'adjacences.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe2.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+ Représentez les matrices d'adjacences des graphes de ce chapitre.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Réfléchir à la possibilité d'extension des matrices d'adjacences aux graphes :
+\begin{itemize}
+\item orientés,
+\item pondérés.
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+\subsubsection{Propriétés de la matrice d'adjacence}
+Cette matrice a plusieurs caractéristiques :
+
+\begin{Th}
+\begin{enumerate}
+\item Elle est carrée : il y a autant de lignes que de colonnes.
+\item Un 1 sur la diagonale indique une boucle. Si le graphe n'a pas de boucle, alors la diagonale de sa matrice d'adjacence est nulle.
+\item La matrice d'adjacence d'un graphe non orienté est symétrique : $m_{ij} = m_{ji}$.
+\end{enumerate}
+\end{Th}
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Calculez $M^2$ et $M^3$ pour la matrice d'adjacence $M$ ci-dessus. Comparer ces matrices aux chaînes de longueur 2 et 3 reliant deux sommets quelconques.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Th}
+Soit $A$ la matrice d'adjacence d'un graphe $G$. Le coefficient $(s,t)$ de $A^k$ est le nombre de chaînes de longueur $k$ qui mènent du sommet $s$ au sommet $t$.
+\end{Th}
+
+\begin{Exo}
+Démontrez ce résultat, par récurrence.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+On pose :
+$$J=\left( \begin{array}{cccc} 2 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ \end{array}\right)$$
+\begin{enumerate}
+\item Dessinez le graphe non orienté ayant $J$ pour matrice d'incidence.
+\item Déterminez sa matrice d'adjacence B.
+\item Vérifiez les formules précédentes :
+\begin{itemize}
+\item le lien entre matrice d'incidence et degré des sommets,
+\item le lien entre $B^k$ et les chaînes de longueur $k$.
+\end{itemize}
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Quels sont les avantages et les inconvénients de cette méthode de représentation des graphes ? Comparez-la aux matrices d'incidences.
+
+En particulier, pour un graphe à $m$ sommets et $n$ arêtes, quelle représentation est la plus gourmande en espace mémoire ? Cela dépend du nombres d'arêtes ?
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Listes d'adjacence}
+
+
+\subsubsection{Présentation}
+
+
+\begin{Def}[Liste d'adjacence]
+On peut encore représenter un graphe en donnant pour chacun de ses sommets la liste des sommets auxquels il est adjacent. On parle alors de \emph{liste d'adjacence}\index{liste!d'adjacence}.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+On considère le graphe $G$ suivant :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe1b.eps}
+\end{center}
+
+\noindent Voici les listes d'adjacences de $G$ :
+
+1 : 3, 4, 5
+
+2 : 3
+
+3 : 1, 2, 4, 5
+
+4 : 1, 3, 5
+
+5 : 1, 3, 4
+
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+ Représentez les listes d'adjacences des graphes de ce chapitre.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Discuter des avantages et des inconvénients de cette méthode de représentation. On la comparera aux matrices d'adjacence et d'incidence.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
diff --git a/graphes/GraphesOrientes.tex b/graphes/GraphesOrientes.tex
new file mode 100755
index 0000000..149de72
--- /dev/null
+++ b/graphes/GraphesOrientes.tex
@@ -0,0 +1,509 @@
+
+
+\section{Définitions}
+
+\subsection{Digraphe (graphe orienté), sommet, arc}
+
+En donnant un sens aux arêtes d'un graphe, on obtient un digraphe, ou graphe orienté.
+
+
+\begin{Rem}
+De l'anglais directed graph.
+\end{Rem}
+
+\begin{Def}[Digraphe, sommets, arcs]
+Un \emph{digraphe}\index{digraphe}\index{graphe!orienté} fini $G = (V, E)$ est défini par :
+\begin{itemize}
+\item l'ensemble fini $V = \{v_1, v_2, ..., v_n\}$ ($|V| = n$) dont les éléments sont appelés \emph{sommets} \index{sommets},
+\item et par l'ensemble fini $E = \{e_1, e_2, ..., e_m\}$ ($|E| = m$) dont les éléments sont appelés \index{arcs}\emph{arcs}.
+\end{itemize}
+Un arc $e$ de l'ensemble $E$ est défini par une paire ordonnée de sommets. Lorsque $e = (u, v)$, on dira que l'arc $e$ va de $u$ à $v$. On dit aussi que $u$ est l'extrémité initiale et $v$ l'extrémité finale de $e$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+Un exemple de digraphe :\\
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/digraphe111}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Construire un graphe orienté dont les sommets sont les entiers compris entre 1 et 12 et dont les arcs représentent la relation \og être diviseur de \fg{}.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+ Quel est le nombre maximal d'arêtes dans un graphe orienté d'ordre $n$ qui ne possède pas d'arêtes parallèles ?
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Ex}
+Le graphe d'une relation binaire peut être assimilé à un graphe orienté.
+\end{Ex}
+
+\begin{Rem}
+Les graphes orientés peuvent être représentés graphiquement, comme dans le cas non-orienté. On place alors des flèches au lieu de simples segments.
+\end{Rem}
+
+\subsection{Degré d'un sommet d'un digraphe}
+
+Soit $v$ un sommet d'un graphe orienté.
+
+\begin{Def}[Degré extérieur]
+Le \emph{degré extérieur}\index{degré!extérieur} du sommet $v$ est le nombre d'arcs ayant $v$ comme extrémité initiale.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+On le note $d_+(v)$.
+\end{Notation}
+
+\begin{Def}[Degré intérieur]
+Le \emph{degré intérieur}\index{degré!intérieur} du sommet $v$ est le nombre d'arcs ayant $v$ comme extrémité finale.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+On le note $d_-(v)$.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Th}
+On a : $$d(v) = d_+(v) + d_-(v)$$.
+\end{Th}
+
+\begin{Exo}
+Soit $G$ un graphe orienté quelconque. Démontrez que la somme des degrés entrants de tous les sommets est égal à la somme de tous les degrés sortants.
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} Chaque arête compte une fois dans la somme des degrés entrants et une fois dans la somme des degrés sortants...
+% 
+% \begin{Exo}
+% Trouvez les degrés extérieurs et intérieurs de chacun des sommets du graphe ci-dessous :
+% \begin{center}
+% \includegraphics[scale=0.7]{digraphe1.eps}
+% \end{center}
+% \end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Soit X un ensemble de lapins, et G un graphe orienté ayant X pour ensemble de sommets. On dit que G est un «graphe de parenté» si les arcs de G codent la relation «être l'enfant de...». Quelles conditions doit nécessairement vérifier G pour pouvoir être un graphe de parenté? 
+\end{Exo}
+
+\subsection{Chemins et circuits}
+
+\subsubsection{Chemin}
+\begin{Def}[Chemin]
+Un \emph{chemin}\index{chemin} conduisant du sommet $a$ au sommet $b$ est une suite de la forme ($v_0,e_1,v_1,e_2,v_2, ..., e_k,v_k$) où les $v_i$ sont des sommets ($v_0=a$ et $v_k=b$) et les $e_i$ sont des arcs tels que $e_i$ va de $v_{i-1}$ à $v_i$.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+Sur le digraphe ci-dessous, on peut voir par exemple le chemin ($v_3,e_3,v_4,e_4,v_5$).
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/Digraphe1.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+\begin{Rem}
+Par convention, tout chemin comporte au moins un arc.
+\end{Rem}
+
+\subsubsection{Distance}
+
+\begin{Def}[Distance]
+On appelle \emph{distance}\index{distance} entre deux sommets d'un digraphe la longueur du plus petit chemin les reliant.
+
+S'il n'existe pas de chemin entre les sommets $x$ et $y$, on pose $d(x,y) = +\infty$.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+Par exemple, sur le digraphe ci-dessus (exemple précédent), $d(v_1,v_5)=2$, $d(v_1,v_6)=1$, $d(v_6,v_1)=+\infty$.
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Donnez un algorithme permettant de calculer la distance entre deux sommets x et y d'un digraphe connexe.
+\end{Exo}
+
+
+\subsubsection{Circuit}
+\begin{Def}[Circuit]
+Un \emph{circuit}\index{circuit} est un chemin avec $u_0=u_k$.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+Le digraphe ci-dessus ne contient pas de circuit.
+\end{Ex}
+
+\begin{Rem}
+Les notions de longueur, de chemins et de circuits sont analogues à celles des chaînes et des cycles pour le cas non orienté.
+\end{Rem}
+
+
+\section{Digraphe fortement connexe}
+
+\subsection{Définitions}
+
+\subsubsection{Connexité forte}
+
+\begin{Def}[Digraphe fortement connexe]
+Un digraphe est \emph{fortement connexe}\index{digraphe!fortement connexe}, si toute paire ordonnée ($a$, $b$) de sommets distincts du graphe est reliée par au moins un chemin.
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Rem}
+En d'autres termes, tout sommet est atteignable depuis tous les autres sommets par au moins un chemin.
+\end{Rem}
+
+
+
+\subsubsection{Composantes connexes}
+
+\begin{Def}[Composante fortement connexe]
+On appelle \emph{composante fortement connexe}\index{composante fortement connexe} tout sous-graphe induit maximal fortement connexe (maximal signifie qu'il n'y a pas de sous-graphe induit connexe plus grand contenant les sommets de la composante).
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Les graphes ci-dessous sont-il fortement connexes? Si non, donnez leurs composantes fortement connexes.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/digraphe2.eps}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/digraphe3.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Proposez un algorithme qui détermine si un graphe est fortement connexe ou non.
+\end{Exo}
+\textit{Indication :} utilisez un système de marquage des sommets.
+
+
+\subsection{Circuits eulériens}
+
+
+\begin{Th}
+Dans le cas des graphes orientés, il y a équivalence entre :
+\begin{itemize}
+ \item posséder un circuit eulérien,
+ \item être fortement connexe, tel que $d_+(s) = d_-(s)$ pour tout sommet $s$.
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+\section{Matrice et listes d'adjacences}
+
+
+\subsection{Matrices d'incidence}
+
+\begin{Def}[Matrice d'incidence entrante et sortante]
+On suppose que les arêtes et les sommets ont été numérotés.
+
+On appelle \emph{matrice d'incidence sortante $J^+$}\index{matrice d'incidence!sortante} la matrice dont l'élément $J^+(s,\varepsilon)$ vaut
+\begin{itemize}
+\item 1 si le sommet $s$ est le début de l'arête ${\varepsilon}$,
+\item 0 sinon.
+\end{itemize}
+
+On appelle de même \emph{matrice d'incidence entrante $J^-$}\index{matrice d'incidence!entrante} la matrice dont l'élément $(s,\varepsilon )$ vaut :
+\begin{itemize}
+\item 1 si le sommet $s$ est la fin de l'arête $\varepsilon$,
+\item 0 sinon.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+\begin{Def}
+On suppose à nouveau que les arêtes et les sommets du graphe orienté considéré ont été numérotées, et on appelle alors \emph{matrice d'incidence J} de ce graphe la matrice dont l'élément $(s,\varepsilon)$ vaut :
+ \begin{itemize}
+  \item 2 si $s$ est une extrémité de $\varepsilon$, quand $\varepsilon$ est une boucle,
+ \item 1 si $s$ est une extrémité de $\varepsilon$, quand $\varepsilon$ n'est pas une boucle,
+ \item 0 sinon.
+ \end{itemize}
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+$J$ est la matrice d'incidence du graphe non orienté sous-jacent, obtenu en remplaçant les arcs (flèches) par des arêtes.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Reprendre les graphes orientés dessinés dans ce chapitre, et trouver à chaque fois $J^+$, $J^-$ et $J$.
+\end{Exo}
+
+\subsubsection{Résultats}
+
+On peut relier $d^+(s)$ (resp. $d^-(s)$) au nombre de 1 apparaissant dans $J^+$ (resp. $J^-$), comme suit.
+
+\begin{Th}
+Soient $(s_1, \hdots, s_n)$ les sommets d'un graphe orienté. Alors
+\begin{enumerate}
+ \item $\left( \begin{array}{c}
+                d^+(s_1) \\
+                \vdots \\
+                d^+(s_n) \\
+               \end{array} \right) = J^+ \left( \begin{array}{c}
+                1 \\
+                \vdots \\
+                1 \\
+               \end{array} \right)
+$ et $\left( \begin{array}{c}
+                d^-(s_1) \\
+                \vdots \\
+                d^-(s_n) \\
+               \end{array} \right) = J^- \left( \begin{array}{c}
+                1 \\
+                \vdots \\
+                1 \\
+               \end{array} \right)
+$
+\item $J^{+}J^{-t} = \left( \begin{array}{ccc} d^+(s_1) & & 0 \\ & \ddots & \\ 0 & & d^+(s_n) \end{array}
+ \right)$
+\item $J^{-}J^{+t} = \left( \begin{array}{ccc} d^-(s_1) & & 0 \\ & \ddots & \\ 0 & & d^-(s_n) \end{array}
+ \right)$
+\end{enumerate}
+
+\end{Th}
+
+\begin{Exo}
+Vérifier ces résultats avec les matrices d'incidences calculées dans l'exercice précédent.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Matrice d'adjacence}
+
+\subsubsection{Définition}
+\begin{Def}[Matrice d'adjacence]
+On peut représenter un digraphe par une \emph{matrice d'adjacence}\index{matrice!d'adjacence} :
+\begin{itemize}
+\item Les lignes et les colonnes représentent les sommets du graphe.
+\item Un 1 à la position ($i$,$j$) signifie qu'un arc part de $i$ pour rejoindre $j$.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+
+
+\subsubsection{Exemple}
+
+Voici un digraphe et sa matrice d'adjacence :
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/digraphe123.eps}
+\end{center}
+
+$$M = \left(\begin{array}{cccccc}
+0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
+0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
+0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
+0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+\end{array}\right)
+$$
+
+
+
+\begin{Exo}
+Décrivez le digraphe G ci-contre par une matrice d'adjacences.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/digraphe4.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Rem}
+Se donner un graphe orienté revient à se donner sa matrice d'adjacence.
+\end{Rem}
+
+\subsubsection{Propriétés}
+
+\begin{Th}
+La matrice d'adjacence à plusieurs caractéristiques :
+\begin{itemize}
+\item Elle est carrée : il y a autant de lignes que de colonnes.
+\item Il n'y a que des zéros sur la diagonale. Un 1 sur la diagonale indiquerait une boucle.
+\item Contrairement au cas non orienté, elle n'est pas symétrique.
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+
+
+\begin{Th}[Nombre d'arcs de longueur k]
+$A^k(s,t)$, élément à la position $(s,t)$ de la puissance k\textsuperscript{ième} de A, est aussi le nombre d'arcs de longueur $k$ qui mènent de $s$ à $t$.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Th}
+ Soient $(s_1, \hdots, s_n)$ les sommets d'un graphe orienté. Alors
+$$\left( \begin{array}{c} d^+(s_1)\\ \vdots \\ d^+(s_n) \end{array} \right) = A \left(\begin{array}{c}
+                1 \\
+                \vdots \\
+                1 \\
+               \end{array} \right) \textrm{ et } \left( \begin{array}{c} d^-(s_1)\\ \vdots \\ d^-(s_n) \end{array} \right) = A^t \left( \begin{array}{c}
+                1 \\
+                \vdots \\
+                1 \\
+               \end{array} \right) 
+$$ 
+\end{Th}
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Vérifier les propriétés ci-dessus sur la matrice d'adjacence calculée dans l'exercice précédent. On déterminera les chemins de longueur 2.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Th}[Lien entre les matrices d'adjacence]
+Soit A la matrice d'adjacence d'un graphe orienté, et B la matrice d'adjacence du graphe non orienté qui lui est associé. Alors
+$$\boxed{B = A+A^t}$$
+\end{Th}
+
+
+\begin{Exo}
+Vérifier la dernière propriété sur le digraphe ci-dessous
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/digraphe4.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+\subsection{Lien entre matrices d'adjacences et d'incidences}
+
+
+Les remarques précedentes permettent de conclure que se donner ($J^+,J^-$) ou $A$, \og c'est pareil \fg{}. Plus précisément, on a
+$$\boxed{J^{+}J^{-t}  = A}$$
+
+
+
+\begin{Exo}
+On pose $$A=\left( \begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array}\right)$$
+\begin{enumerate}
+\item Dessinez le graphe orienté ayant $A$ pour matrice d'adjacence.
+\item Déterminez ses matrices d'incidences.
+\item Vérifiez, sur cet exemple, les formules précédentes.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+A partir du graphe orienté $G$, on fabrique un graphe orienté $H$ en retournant le sens de toutes les flèches.
+\begin{enumerate}
+\item Comment sont liées les matrices d'incidence de $G$ et de $H$ ?
+\item Comment sont liées leurs matrices d'adjacence ?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} La matrice $J^+$ de $G$ est la matrice $J^-$ de $H$, et réciproquement. Leurs matrices d'adjacence sont transposées l'une de l'autre.
+
+
+
+\begin{Th}
+Soient $s_1, s_2, \hdots, s_n$ les sommets d'un graphe orienté. Alors
+$$\left( \begin{array}{c} d(s_1) \\ \vdots \\ d(s_n) \end{array} \right) = J \left( \begin{array}{c}
+                1 \\
+                \vdots \\
+                1 \\
+               \end{array} \right)$$
+\end{Th}
+
+\begin{Th}[relation entre $J, J^+$ et $J^-$]
+On note $J^+$ et $J^-$ les matrices d'incidences d'un graphe orienté, et J la matrice d'incidence du graphe non orienté qui lui est associé. Alors
+$$\boxed{J = J^+ + J^-}$$
+\end{Th}
+
+
+\begin{Exo}
+Vérifier ces propriété sur le digraphe ci-dessous
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/digraphe4.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Listes d'adjacence}
+
+
+On peut encore représenter un digraphe à l'aide de listes d'adjacences : en donnant pour chacun de ses sommets la liste des sommets qu'on peut atteindre directement en suivant un arc (dans le sens de la flèche).
+
+
+\begin{Ex}
+Voici les listes d'adjacences du digraphe G:
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/digraphe11.eps}
+\end{center}
+\begin{tabular}{ccl}
+1 & : & 2, 4, 6\\
+2 & : & 4, 5\\
+3 & : & 4\\
+4 & : & 5\\
+5 & : & -\\
+6 & : & 2\\
+\end{tabular}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Exo}
+Décrivez le digraphe $G$ de l'exercice précédent par des listes d'adjacences.
+\end{Exo}
+
+
+
+\section{Digraphes sans circuits}
+
+\subsection{Théorème}
+
+\begin{Th}
+Le digraphe $G = (V, E)$ est sans circuit si et seulement si on peut attribuer un nombre $r(v)$, appelé le \emph{rang}\index{rand!d'un sommet} de $v$, à chaque sommet $v$ de manière que pour tout arc $(u, v)$ de $G$ on ait $r(u) < r(v)$.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Pre}
+Si $G$ comporte un circuit $C$, il n'est pas possible de trouver de tels nombres $r(i)$ car, autrement, considérant $r(j) = max \{r(i) | i \in C\}$ et l'arc $(j, k) \in C$ on aurait $r(j) \leqslant r(k)$ en contradiction avec la définition de $r( )$.
+
+
+Réciproquement, si $G$ n'a pas de circuits, il existe au moins un sommet sans prédécesseurs dans $G$ (sans cela, en remontant successivement d'un sommet à un prédécesseur, on finirait par fermer un circuit). Ainsi, on peut attribuer séquentiellement des valeurs $r( )$ aux sommets du graphe à l'aide de l'algorithme qui suit, ce qui conclura la démonstration.
+\end{Pre}
+
+
+
+\subsection{Algorithme de calcul du rang}
+
+L'algorithme suivant permet de calculer $r(v)$ pour tout sommet v du digraphe. Il permet donc de savoir si un digraphe possède ou non un circuit.
+
+Au début,
+\begin{itemize}
+\item r = 0, 
+\item X est l'ensemble des sommets du digraphe.
+\item R est l’ensemble des sommets de X sans prédécesseurs dans X.
+\end{itemize}
+
+Tant que X n’est pas vide, faire
+\begin{itemize}
+\item r(v) := r pour tout sommet v de R,
+\item Enlever de X les sommets contenus dans R,
+\item Recalculer R comme ci-dessus,
+\item Incrémenter r.
+\end{itemize}
+
+\subsection{Exercice}
+
+\begin{Exo}
+Attribuez un rang aux sommets du digraphe ci-dessous en utilisant l'algorithme de calcul du rang :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/rang.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
diff --git a/graphes/Makefile b/graphes/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..4321ad1
--- /dev/null
+++ b/graphes/Makefile
@@ -0,0 +1,49 @@
+MAIN = main_ep
+SOURCES = $(MAIN).tex intro.tex ddn.tex xpl.tex asn.tex gec.tex experiments.tex concl.tex abbrev.bib biblioand.bib
+LOG=logLatex
+
+pdf: $(MAIN).pdf
+
+$(MAIN).pdf: $(SOURCES)
+	@printf "***** Compilation 1 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) > $(LOG)
+	@printf "*****    Biblio     *****\n"
+	@bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+	@printf "***** Compilation 2 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+	@printf "***** Compilation 3 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+
+all:
+	latex 	$(MAIN).tex > $(LOG)
+	latex 	$(MAIN).tex >> $(LOG)
+	bibtex	$(MAIN) >> $(LOG)
+	latex 	$(MAIN).tex >> $(LOG)
+	dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+	ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+fast:
+	latex 	$(MAIN).tex > $(LOG)
+	dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+	ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+test:
+	acroread $(MAIN).pdf
+
+testr:
+	kghostview $(MAIN).ps
+
+clean:
+	rm -rf *~  *aux *.log *bbl *blg *.dvi *.bak *.thm *.out *.toc *.idx .svn/
+
+
+# construit l'archive toute prete (pour Springer)
+TEXSOURCES = main.tex ddn.tex 
+PACKAGES = mathpartir.sty synttree.sty bcprules.sty arydshln.sty
+CLSSTY = llncs.cls llncsdoc.sty splncs.bst sprmindx.sty
+UTIL = Makefile copyright.pdf CL07-CameraReady.pdf readme	
+FILES = $(TEXSOURCES) $(PACKAGES) $(CLSSTY) $(UTIL)
+
+arch:
+	zip Archive.zip $(FILES)
+
diff --git a/graphes/Markov.tex b/graphes/Markov.tex
new file mode 100755
index 0000000..9d70edd
--- /dev/null
+++ b/graphes/Markov.tex
@@ -0,0 +1,441 @@
+
+
+\section{Généralités}
+
+\subsection{Présentation}
+Généralement, un processus stochastique est une suite d'expériences dont le résultat dépend du hasard.
+
+Ici, nous admettrons qu'en certains temps 0, 1, 2, ..., t, nous observons un système. Celui-ci peut se trouver dans l'un des états d'une collection finie d'états possibles. L'observation du système est ainsi considérée comme une expérience dont le résultat (aléatoire) est l'état dans lequel se trouve le système.
+
+Nous supposons que nous connaissons pour chaque paire d'états $i$ et $j$, et pour chaque instant $t$, la probabilité $p_{ij}(t)$ que le processus soit dans l'état $j$ à l'instant $t+1$ étant donné qu'il se trouve dans l'état $i$ à l'instant $t$. De plus, la probabilité $p_{ij}(t)$ sera supposée ne pas dépendre de $t$.
+
+\subsection{Définitions}
+
+\begin{Def}[Chaîne de Markov]
+Un tel processus est appelé \emph{chaîne de Markov}\index{chaîne de Markov} (à temps discret et avec un ensemble fini d'états), du nom de son inventeur Andrei Andreyevich Markov (1856-1922).
+\end{Def}
+
+Avec ces hypothèses, nous pouvons décrire le système en donnant l'ensemble $\{u_1, ..., u_m\}$ des états $u_i$ possibles et une matrice $P$ de dimensions $m \times m$ dont le terme $p_{ij}$ est la probabilité que le processus soit dans l'état $j$ à l'instant $t+1$ étant donné qu'il se trouve dans l'état $i$ à l'instant $t$, pour tout t.
+
+\begin{Def}[Matrice de transition]
+P est appelée \emph{matrice de transition}\index{matrice!de transition} du système.
+\end{Def}
+
+On représente généralement P par un graphe orienté G dont les sommets correspondent aux m états et les arcs aux couples ordonnés d'états (i,j) tels que pij>0.
+
+\subsection{Exemple}
+
+Pour représenter le passage d'une molécule de phosphore dans un écosystème, nous considérerons quatre états possibles :
+\begin{enumerate}
+\item la molécule est dans le sol,
+\item la molécule est dans l'herbe,
+\item la molécule a été absorbée par du bétail,
+\item la molécule est sortie de l'écosystème. 
+\end{enumerate}
+
+La matrice de transition est la suivante :
+
+$$
+P =
+\left(
+\begin{array}{cccc}
+\dfrac{3}{5} & \dfrac{3}{10} & 0 & \dfrac{1}{10} \\
+\dfrac{1}{10} & \dfrac{2}{5} & \dfrac{1}{2} & 0 \\
+\dfrac{3}{4} & 0 &\dfrac{1}{5} & \dfrac{1}{20} \\
+0 & 0 & 0 & 1 \\
+\end{array}
+\right)
+$$
+
+Remarquez que la somme de chaque ligne vaut 1. Cette matrice correspond au graphe ci-dessous :
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/markov1}
+\end{center}
+
+
+\subsection{Propriétés}
+\begin{Th}
+La probabilité $p_{ij}(t)$ que le système soit dans l'état $j$ au temps $t$ sachant qu'il était dans l'état $i$ au temps 0 est donné par $(P^t)_{i,j}$ (le terme $i,j$ de la $t$-ième puissance de $P$).
+\end{Th}
+
+
+Si on ne connaît pas l'état initial, on peut donner un vecteur de probabilité $p(0) = (p_1(0), ..., p_m(0))$ où $p_i(0)$ est la probabilité que le système se trouve dans l'état $i$ au temps 0. Si $p(t)$ est le vecteur donnant les probabilités d'occupation des états au temps $t$ (autrement dit la distribution), nous avons :
+
+\begin{Th}
+$p(t) = p(0) P^t$
+\end{Th}
+
+\subsection{Exercice}
+
+\begin{Exo}
+Un individu vit dans un milieu où il est susceptible d'attraper une maladie par piqûre d'insecte. Il peut être dans l'un des trois états suivants: immunisé ($I$), malade ($M$), non malade et non immunisé ($S$). D'un mois à l'autre, son état peut changer selon les règles suivantes:
+\begin{itemize}
+\item étant immunisé, il peut le rester avec une probabilité 0,9 ou passer à l'état $S$ avec une probabilié 0,1;
+\item étant dans l'état $S$, il peut le rester avec une probabilité 0,5 ou passer à l'état $M$ avec une probabilité 0,5;
+\item étant malade, il peut le rester avec une probabilité 0,2 ou passer à l'état $I$ avec une probabilité 0,8. 
+\end{itemize}
+
+Tracez un graphe probabiliste pour décrire cette situation et écrivez la matrice de transition. Calculez l'état de probabilité de l'individu au bout de trois mois, de six mois, d'un an, de deux ans, pour chacune des situations suivantes :
+\begin{itemize}
+\item au départ, il est immunisé ($I$);
+\item au départ, il est non malade et non immunisé ($S$);
+\item au départ, il est malade ($M$). 
+\end{itemize}
+
+Pouvez-vous donner des éléments sur la proportion d'individus malades dans la population étudiée?
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\section{Distribution limite}
+
+\subsection{Présentation}
+
+On constate souvent que la distribution $p(t)$ converge vers une distribution limite $p$ si $t \rightarrow \infty$ .
+
+\begin{Def}
+Si tel est le cas, on dit que cette dernière définit un \emph{régime permanent}\index{processus stochastique!régime permanent} du processus stochastique.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Le régime permanent n'est pas influencé par le choix de la distribution initiale.
+\end{Rem}
+
+\subsection{Existence d'une distribution limite}
+
+\begin{Th}
+Si la matrice de transition $P$ est telle qu'une au moins de ses puissances n'a que des termes strictement positifs, alors $p(t) \longrightarrow p$ quelle que soit la distribution initiale $p(0)$ et $P^t \longrightarrow P^*$ lorsque $t\longrightarrow \infty$.
+
+$p$ est un vecteur de probabilité strictement positif et $P*$ une matrice dont toutes les lignes sont identiques au vecteur limite $p$. En plus, $pP*=p$.
+\end{Th}
+
+\begin{Rem}
+La démonstration de cette condition d'existence dépasse le cadre de ce cours.
+\end{Rem}
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Soit la matrice stochastique 
+$$P = \left(
+\begin{array}{ccc}
+0,5 & 0,5 & 0\\
+0,5 & 0 & 0,5 \\
+0 & 1 & 0 \\
+\end{array}
+\right)
+$$
+
+Montrez que la chaîne de Markov définie par $P$ converge et calculez la distribution limite.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Soit la matrice stochastique 
+$$
+P =
+\left(
+\begin{array}{cccc}
+\dfrac{3}{5} & \dfrac{3}{10} & 0 & \dfrac{1}{10} \\
+\dfrac{1}{10} & \dfrac{2}{5} & \dfrac{1}{2} & 0 \\
+\dfrac{3}{4} & 0 &\dfrac{1}{5} & \dfrac{1}{20} \\
+0 & 0 & 0 & 1 \\
+\end{array}
+\right)
+$$
+
+Montrez que la chaîne de Markov définie par P converge et calculez la distribution limite.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Un service de météo a constaté après de longues années que le temps qu'il fera demain dépend essentiellement du temps qu'il faisait hier et du temps qu'il fait aujourd'hui. Les probabilités de transition ont été établies ainsi :
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+\hline
+Hier & Aujourd'hui & Beau demain & Mauvais demain\\
+\hline
+Beau & Beau & 0.8 & 0.2 \\
+\hline
+Beau & Mauvais & 0.4 & 0.6\\
+\hline
+Mauvais & Beau & 0.6 & 0.4 \\
+\hline
+Mauvais & Mauvais & 0.1 & 0.9\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+\begin{itemize}
+\item Modélisez ce processus à l'aide d'une chaîne de Markov.
+\item Calculez le nombre moyen de jours de beau temps par année.
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Un ivrogne se déplace dans les quatre bistrots d'un village, d'une manière bien personnelle : en sortant d'un bistrot, il lance une pièce de monnaie pour savoir dans lequel des deux autres bistrots les plus proches il entrera.
+
+Ces quatre bistrots forment les sommets d'un carré.
+
+\begin{enumerate}
+\item Modélisez ce processus à l'aide d'une chaîne de Markov.
+\item Montrez que cette chaîne de Markov n'a pas de distribution limite.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\section{Chaîne absorbante}
+\subsection{Généralités}
+\subsubsection{Définitions}
+\begin{Def}[\'Etat absorbant]
+Un \emph{état absorbant}\index{état!absorbant} est un état que l'on ne quitte plus lorsqu'on y pénètre.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+ Autrement dit, l'état $j$ est absorbant si $p_{jj}=1$.
+\end{Rem}
+
+\begin{Def}[Chaîne de Markov absorbante]
+Une chaîne de Markov est absorbante si et seulement si:
+\begin{enumerate}
+\item il y a au moins un état absorbant
+\item de tout état non absorbant, on peut atteindre un état absorbant. 
+\end{enumerate}
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+Par exemple, l'état 4 ci-dessous...
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/markov1}
+\end{center}
+
+...est un état absorbant. Comme on peut atteindre cet état depuis tous les autres, la chaîne de Markov est absorbante.
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsubsection{Propriété}
+
+\begin{Th}
+Pour toute chaîne de Markov absorbante et pour tout état de départ, la probabilité de se trouver dans un état absorbant au temps $t$ tend vers 1 lorsque $t$ tend vers l'infini.
+\end{Th}
+
+
+
+\subsection{Délais d'absorption et probabilité d'absorption}
+
+\subsubsection{Présentation}
+
+Lorsque l'on a affaire à une chaîne de Markov absorbante, on est généralement intéressé par les deux questions suivantes :
+\begin{itemize}
+\item Combien de temps faudra-t-il en moyenne pour arriver dans un état absorbant, étant donné son état initial?
+
+\item S'il existe plusieurs états absorbants, quelle est la probabilité de tomber dans un état absorbant donné? 
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{Forme canonique de P}
+
+Si une chaîne de Markov est absorbante, on placera au début les états absorbants; on aura alors une matrice de transition de la forme :
+
+$$
+\left(
+\begin{array}{c|c}
+ I & O \\
+\hline
+  &  \\
+R & Q \\
+  &  \\
+\end{array}
+\right)
+$$
+
+$I$ est une matrice unité et 0 une matrice de 0.
+
+Dans l'exemple du phospore vu précédemment,
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/markov1}
+\end{center}
+
+nous avons (l'ordre des états est 4-1-2-3) :
+
+$$
+P =
+\left(
+\begin{array}{cccc}
+1 & 0 & 0 & 0 \\
+\dfrac{1}{10} & \dfrac{3}{5} & \dfrac{3}{10} & 0 \\
+0 & \dfrac{1}{10} &\dfrac{2}{5} & \dfrac{1}{2} \\
+\dfrac{1}{20} & \dfrac{3}{4} & 0 & \dfrac{1}{5} \\
+\end{array}
+\right)
+$$
+
+\subsubsection{Matrice fondamentale}
+
+\begin{Def}[Matrice fondamentale de la chaîne absorbante]
+La matrice $N = (I-Q)^{-1}$ est appelée la \emph{matrice fondamentale de la chaîne absorbante}\index{matrice!fondamentale de la chaîne absorbante}.
+\end{Def}
+
+
+\subsubsection{Résultats}
+
+\begin{Th}
+Le nombre moyen $e_{ij}$ de passages à l'état $j$ (non absorbant) avant l'absorption quand on part de l'état $i$ (non absorbant) est donnée par $e_{ij}= (N)_{ij}$.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Th}
+Le nombre moyen d'étapes avant absorption sachant que l'on part de l'état $i$ (non absorbant) est la somme des termes de la $i$-ème ligne de $N$.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Ex}
+Toujours dans l'exemple du phosphore, on a:
+
+$$Q =\left(\begin{array}{ccc}
+\frac{3}{5} & \frac{3}{10} & 0\\
+\frac{1}{10} & \frac{2}{5} & \frac{1}{2}\\
+\frac{3}{4} & 0 & \frac{1}{5}
+\end{array} \right)
+, I-Q = \left(\begin{array}{ccc} 
+\frac{2}{5} & \frac{-3}{10} & 0\\
+-\frac{1}{10} & \frac{3}{5} & -\frac{1}{2}\\
+-\frac{3}{4} & 0 & \frac{4}{5}
+\end{array} \right), \textrm{ d'où } N = (I-Q)-1 =\left(\begin{array}{ccc}
+\frac{320}{37} & \frac{160}{37} & \frac{100}{37}\\
+\frac{910}{111} & \frac{640}{111} & \frac{400}{111}\\
+\frac{300}{37} & \frac{150}{37} & \frac{140}{37}
+\end{array} \right)$$
+
+D'où le nombre moyen d'étapes avant absorption en partant de l'état 1: (320 + 160 + 100) / 37 = 15.67
+\end{Ex}
+
+\begin{Th}
+Dans une chaîne de Markov absorbante avec $P$ mise sous forme canonique, le terme $b_{ij}$ de la matrice $B = NR$ est la probabilité d'absorption par l'état absorbant $j$ sachant que l'on part de l'état $i$.
+\end{Th}
+
+\begin{Ex}
+Dans l'exemple du phosphore, on a:
+
+$$
+R =\left( \begin{array}{c}
+\frac{1}{10}\\
+0\\
+\frac{1}{20}
+\end{array}
+\right) \textrm{ d'où } B = N R = \left(\begin{array}{ccc}
+\frac{320}{37} & \frac{160}{37} & \frac{100}{37}\\
+\frac{910}{111} & \frac{640}{111} & \frac{400}{111}\\
+\frac{300}{37} & \frac{150}{37} & \frac{140}{37}
+\end{array} \right)  \left( \begin{array}{c}
+\frac{1}{10}\\
+0\\
+\frac{1}{20}
+\end{array}
+\right) = \left( \begin{array}{c}
+1\\
+1\\
+1
+\end{array}
+\right)
+$$
+La probabilité d'être absorbé par l'unique état absorbant est 1 quel que soit l'état initial!
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsection{Exercices}
+
+
+\begin{Exo}
+Considérons un joueur qui possède 2 francs initialement. À chaque étape du jeu il peut gagner 1 franc avec probabilité p ou perdre 1 franc avec probabilité 1-p. Il s'arrête lorsqu'il a gagné 4 francs ou lorsqu'il a tout perdu.
+\begin{enumerate}
+\item Représentez cette expérience par une chaîne de Markov.
+\item Avec p = 1/3, calculez la probabilité de la ruine du joueur.
+\item Avec p = 1/3, calculez la longueur moyenne d'une partie. 
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Monsieur X se rend au Salon du Livre de Rigoleville dans l'espoir de trouver enfin un exemplaire du livre de Stendhal Le Rose et le Vert. Le Salon compte cinq stands et les organisateurs se sont amusés aux cours des années précédentes à construire la matrice des probabilités de transition des visteurs d'un stand à un autre:
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
+\hline
+de \ à & Stand 1 & Stand 2 & Stand 3 & Stand 4 & Stand 5\\
+\hline
+Stand 1 & 0 & 0,8 & 0 & 0 & 0,2\\
+\hline
+Stand 2 & 0,2 & 0 & 0,5 & 0,3 & 0\\
+\hline
+Stand 3 & 0 & 0 & 0 & 0,6 & 0,4\\
+\hline
+Stand 4 & 0,9 & 0 & 0,1 & 0 & 0\\
+\hline
+Stand 5 & 0,8 & 0 & 0 & 0,2 & 0\\
+\hline
+\end{tabular}
+
+Sachant que seuls les stands 4 et 5 disposent du livre recherché et que Monsieur X commence par visiter le stand 1, quelle est la probabilité qu'il achète son livre au stand 4 plutôt qu'au stand 5 (Monsieur X achètera le premier exemplaire qu'il trouvera)?
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Considérons une série de jets d'une pièce de monnaie normale. On notera P pour pile et F pour face.
+\begin{enumerate}
+\item Quelle est la probabilité d'obtenir une séquence PFP avant une séquence PPP?
+\item Quel est le nombre de jets nécessaires en moyenne pour réaliser l'une des deux séquences PFP et PPP? 
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}[La parade nuptiale des bourdons]
+Une séance d'accouplement peut se décomposer en 7 phases:
+\begin{description}
+\item[Départ (D) :] mise en contact des bourdons mâle et des reines.
+\item[Approche (App) :] un mâle se dirige vers la reine. Il s'approche à courte distance. Il est le comportement le plus fréquent et souvent suivi d'une récidive.
+\item[Inspection de la femelle (IF) :] le mâle suit la reine avec ses antennes tendues vers elle. Il inspecte souvent la reine au niveau de la tête (région où se trouvent les glandes produisant les phéromones sexuelles), mais parfois au niveau de l'abdomen.
+\item[Tentative d'accouplement (T) :] le mâle s'approche de la reine, il s'accroche à elle. Il frotte de ses pattes antérieures l'extrémité de l'abdomen de la femelle. Il sort ses génitalias (appareil reproducteur) et tente de pénétrer la reine.
+\item[Accouplement (Acc) :] lors de l'accouplement, le comportement du mâle se caractérise par des mouvements de battements des pattes sur l'extrémité de l'abdomen de la reine.
+\item[Sortie par abandon du mâle (SA) :] lors de la séquence de 15 minutes, le bourdon mâle peut adopter un comportement indifférent vis-à-vis de la reine; il sort de la parade nuptiale et n'y revient jamais.
+\item[Sortie pour dépassement du temps (ST) :] l'observation est limitée à 15 minutes. Après cette durée, la probabilité d'accouplement peut être considérée comme presque nulle. 
+\end{description}
+
+Voici les statistiques obtenues pour 78 séances d'accouplement en laboratoire : par exemple App suivi de T = 202...
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
+\hline
+ & App & T & IF & Acc & ST & SA & Total \\
+\hline
+D & 78 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 78\\
+\hline
+App & 614 & 202 & 87 & 0 & 16 & 8 & 927\\
+\hline
+IF & 83 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & 87\\
+\hline
+T & 152 & 0 & 0 & 35 & 7 & 8 & 202\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+
+\begin{enumerate}
+\item Dessinez le graphe de transitions d'une parade nuptiale de bourdons.
+\item Calculez les probabilités de transition d'un état à un autre et ajoutez-les au graphe.
+\item Donnez la matrice correspondante de la chaîne de Markov.
+\item Adaptez votre programme simulant une chaîne de Markov (voir exercice 1 sur l'introduction aux chaînes de Markov) à la situation présente. Utilisez ce programme pour simuler une parade nuptiale de bourdons.
+\item Cette chaîne de Markov est une chaîne absorbante. Quel est le nombre moyen d'étapes avant absorption? Trouvez le résultat théoriquement et par simulation. 
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
diff --git a/graphes/arbo1.eps b/graphes/arbo1.eps
new file mode 100755
index 0000000..633519c
--- /dev/null
+++ b/graphes/arbo1.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (arbo1.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov  3 16:33:29 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFFBFBFFFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFCFCFFF1010FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF3030FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF7F7FFF1010FF7070FF0000FF7F7FffffffffffffffffffffffffffffffffffffF0F0F0
+F2F2F2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCF
+FF0000FFAFAFFF7F7FFF0000FF7F7FffffffffffffffffffffffffF9F9F94E4E4E0F0F0F
+161616B3B3B3ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7F
+FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7F7FffffffffffffF8F8F84D4D4D000000000000
+000000060606B9B9B9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/arbre.eps b/graphes/arbre.eps
new file mode 100755
index 0000000..7c2252e
--- /dev/null
+++ b/graphes/arbre.eps
@@ -0,0 +1,172 @@
+%!PS-Adobe-2.0 EPSF-2.0
+%%Title: arbre.fig
+%%Creator: fig2dev Version 3.2 Patchlevel 5
+%%CreationDate: Fri Nov  2 15:18:19 2007
+%%For: christophe@coriace (guyeux,,,)
+%%BoundingBox: 0 0 390 178
+%Magnification: 1.0000
+%%EndComments
+%%BeginProlog
+/$F2psDict 200 dict def
+$F2psDict begin
+$F2psDict /mtrx matrix put
+/col-1 {0 setgray} bind def
+/col0 {0.000 0.000 0.000 srgb} bind def
+/col1 {0.000 0.000 1.000 srgb} bind def
+/col2 {0.000 1.000 0.000 srgb} bind def
+/col3 {0.000 1.000 1.000 srgb} bind def
+/col4 {1.000 0.000 0.000 srgb} bind def
+/col5 {1.000 0.000 1.000 srgb} bind def
+/col6 {1.000 1.000 0.000 srgb} bind def
+/col7 {1.000 1.000 1.000 srgb} bind def
+/col8 {0.000 0.000 0.560 srgb} bind def
+/col9 {0.000 0.000 0.690 srgb} bind def
+/col10 {0.000 0.000 0.820 srgb} bind def
+/col11 {0.530 0.810 1.000 srgb} bind def
+/col12 {0.000 0.560 0.000 srgb} bind def
+/col13 {0.000 0.690 0.000 srgb} bind def
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+/col15 {0.000 0.560 0.560 srgb} bind def
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+/col20 {0.820 0.000 0.000 srgb} bind def
+/col21 {0.560 0.000 0.560 srgb} bind def
+/col22 {0.690 0.000 0.690 srgb} bind def
+/col23 {0.820 0.000 0.820 srgb} bind def
+/col24 {0.500 0.190 0.000 srgb} bind def
+/col25 {0.630 0.250 0.000 srgb} bind def
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+/col27 {1.000 0.500 0.500 srgb} bind def
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+/col30 {1.000 0.880 0.880 srgb} bind def
+/col31 {1.000 0.840 0.000 srgb} bind def
+
+end
+
+/cp {closepath} bind def
+/ef {eofill} bind def
+/gr {grestore} bind def
+/gs {gsave} bind def
+/sa {save} bind def
+/rs {restore} bind def
+/l {lineto} bind def
+/m {moveto} bind def
+/rm {rmoveto} bind def
+/n {newpath} bind def
+/s {stroke} bind def
+/sh {show} bind def
+/slc {setlinecap} bind def
+/slj {setlinejoin} bind def
+/slw {setlinewidth} bind def
+/srgb {setrgbcolor} bind def
+/rot {rotate} bind def
+/sc {scale} bind def
+/sd {setdash} bind def
+/ff {findfont} bind def
+/sf {setfont} bind def
+/scf {scalefont} bind def
+/sw {stringwidth} bind def
+/tr {translate} bind def
+/tnt {dup dup currentrgbcolor
+  4 -2 roll dup 1 exch sub 3 -1 roll mul add
+  4 -2 roll dup 1 exch sub 3 -1 roll mul add
+  4 -2 roll dup 1 exch sub 3 -1 roll mul add srgb}
+  bind def
+/shd {dup dup currentrgbcolor 4 -2 roll mul 4 -2 roll mul
+  4 -2 roll mul srgb} bind def
+ /DrawEllipse {
+	/endangle exch def
+	/startangle exch def
+	/yrad exch def
+	/xrad exch def
+	/y exch def
+	/x exch def
+	/savematrix mtrx currentmatrix def
+	x y tr xrad yrad sc 0 0 1 startangle endangle arc
+	closepath
+	savematrix setmatrix
+	} def
+
+/$F2psBegin {$F2psDict begin /$F2psEnteredState save def} def
+/$F2psEnd {$F2psEnteredState restore end} def
+
+/pageheader {
+save
+newpath 0 178 moveto 0 0 lineto 390 0 lineto 390 178 lineto closepath clip newpath
+-55.9 241.7 translate
+1 -1 scale
+$F2psBegin
+10 setmiterlimit
+0 slj 0 slc
+ 0.06299 0.06299 sc
+} bind def
+/pagefooter {
+$F2psEnd
+restore
+} bind def
+%%EndProlog
+pageheader
+%
+% Fig objects follow
+%
+% 
+% here starts figure with depth 50
+% Ellipse
+7.500 slw
+n 6750 1350 318 318 0 360 DrawEllipse gs col0 s gr
+
+% Ellipse
+n 5625 2475 318 318 0 360 DrawEllipse gs col0 s gr
+
+% Ellipse
+n 3375 1350 318 318 0 360 DrawEllipse gs col0 s gr
+
+% Polyline
+0 slj
+0 slc
+n 900 1350 m 1350 1350 l 1350 1800 l 900 1800 l
+ cp gs col0 s gr 
+% Polyline
+n 2250 2250 m 2700 2250 l 2700 2700 l 2250 2700 l
+ cp gs col0 s gr 
+% Polyline
+n 4050 2250 m 4500 2250 l 4500 2700 l 4050 2700 l
+ cp gs col0 s gr 
+% Polyline
+n 2475 2250 m
+ 3150 1575 l gs col0 s gr 
+% Polyline
+n 4275 2250 m
+ 3600 1575 l gs col0 s gr 
+% Polyline
+n 5850 2250 m
+ 6525 1575 l gs col0 s gr 
+% Polyline
+n 4725 3375 m
+ 5400 2700 l gs col0 s gr 
+% Polyline
+n 6525 3375 m
+ 5850 2700 l gs col0 s gr 
+% Polyline
+n 4500 3375 m 4950 3375 l 4950 3825 l 4500 3825 l
+ cp gs col0 s gr 
+% Polyline
+n 6300 3375 m 6750 3375 l 6750 3825 l 6300 3825 l
+ cp gs col0 s gr 
+/Times-Roman ff 412.75 scf sf
+3270 1470 m
+gs 1 -1 sc (1) col0 sh gr
+/Times-Roman ff 412.75 scf sf
+5505 2595 m
+gs 1 -1 sc (2) col0 sh gr
+/Times-Roman ff 412.75 scf sf
+6645 1470 m
+gs 1 -1 sc (1) col0 sh gr
+% here ends figure;
+pagefooter
+showpage
+%%Trailer
+%EOF
diff --git a/graphes/arbre1.eps b/graphes/arbre1.eps
new file mode 100755
index 0000000..fdc9172
--- /dev/null
+++ b/graphes/arbre1.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (arbre1.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov  3 13:22:54 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDD
+BABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E
+747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A
+7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68383837E7E7E
+7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff9D9D9D707070
+7E7E7E7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D59A9A9A9C9C9C
+838383868686D9D9D9ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEF8F8F8F8F8F8FF0F0F0ffffff
+F6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B28B8B8BD4D4D4ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+++ b/graphes/arbre123.eps
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+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
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+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDD
+BABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A
+7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68383837E7E7E
+7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff9D9D9D707070
+7E7E7E7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D59A9A9A9C9C9C
+838383868686D9D9D9ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEF8F8F8F8F8F8FF0F0F0ffffff
+F6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B28B8B8BD4D4D4ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDBDBDB8B8B8BB2B2B2F2F2F2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffB2B2B2808080B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB
+8B8B8BB2B2B2F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFFBFBFFFDFDF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF3030FF0000FF0000FF7F7F
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+B2B2B2F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF7F7FffffffffffffD9D9D9868686818181A5A5A5FCFCFCffffffffffffffffffffffff
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+FFDFDFffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7D7D7D757575A6A6A6FBFBFBffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7D7D7D7D7D7D676767B2B2B2ffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FF7F7F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+898989ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A
+868686F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+%%Title: arbre2.fig
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+%%CreationDate: Fri Nov  2 15:21:39 2007
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+
+end
+
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+  4 -2 roll mul srgb} bind def
+ /DrawEllipse {
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+
+/$F2psBegin {$F2psDict begin /$F2psEnteredState save def} def
+/$F2psEnd {$F2psEnteredState restore end} def
+
+/pageheader {
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+-31.4 176.4 translate
+1 -1 scale
+$F2psBegin
+10 setmiterlimit
+0 slj 0 slc
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+} bind def
+/pagefooter {
+$F2psEnd
+restore
+} bind def
+%%EndProlog
+pageheader
+%
+% Fig objects follow
+%
+% 
+% here starts figure with depth 50
+% Ellipse
+7.500 slw
+n 6750 1350 318 318 0 360 DrawEllipse gs col0 s gr
+
+% Ellipse
+n 5625 2475 318 318 0 360 DrawEllipse gs col0 s gr
+
+% Ellipse
+n 3375 1350 318 318 0 360 DrawEllipse gs col0 s gr
+
+% Ellipse
+n 750 1275 209 209 0 360 DrawEllipse gs col0 s gr
+
+% Polyline
+0 slj
+0 slc
+n 5850 2250 m
+ 6525 1575 l gs col0 s gr 
+% Polyline
+n 945 915 m
+ 510 1650 l gs col0 s gr 
+/Times-Roman ff 412.75 scf sf
+3270 1470 m
+gs 1 -1 sc (1) col0 sh gr
+/Times-Roman ff 412.75 scf sf
+5505 2595 m
+gs 1 -1 sc (2) col0 sh gr
+/Times-Roman ff 412.75 scf sf
+6645 1470 m
+gs 1 -1 sc (1) col0 sh gr
+% here ends figure;
+pagefooter
+showpage
+%%Trailer
+%EOF
diff --git a/graphes/arbres.tex b/graphes/arbres.tex
new file mode 100755
index 0000000..3eddb84
--- /dev/null
+++ b/graphes/arbres.tex
@@ -0,0 +1,1182 @@
+
+
+\section{Présentation générale}
+
+\subsection{Définitions}
+
+\begin{Def}[Arbre, feuilles]
+On nomme \emph{arbre}\index{arbre} un graphe non orienté connexe et acyclique (sa forme évoque en effet la ramification des branches d'un arbre). On distingue deux types de sommets dans un arbre
+\begin{itemize}
+ \item les \emph{feuilles}\index{feuilles} dont le degré est 1;
+\item les \emph{n{\oe}uds internes}\index{noeuds} dont le degré est supérieur à 1.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+Un exemple d'arbre :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/arbre1.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+
+%\begin{Rem}
+%D'autres définitions équivalentes sont possibles. Par exemple :
+
+%\begin{description}
+%\item[basée sur le nombre d'arêtes : ] un arbre est un graphe connexe non orienté possédant \textit{n} $-$ 1 arêtes.
+%\item[inductive.]
+%\end{description}
+%\end{Rem}
+
+
+\begin{Def}[Forêt]
+Un graphe sans cycles mais non connexe est appelé une \emph{forêt}\index{forêt}.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+Un exemple de forêt :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/foret.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+\subsection{Caractérisation des arbres}
+
+\begin{Th}\label{prop:equiv}
+Les affirmations suivantes sont équivalentes pour tout graphe $G = (V, E)$ à $n$ sommets.
+\begin{enumerate}
+\item $G$ est un arbre,
+\item $G$ est sans cycles et connexe,
+\item $G$ est sans cycles et comporte $n-1$ arêtes,
+\item $G$ est connexe et comporte $n-1$ arêtes,
+\item Chaque paire $(u, v)$ de sommets distincts est reliée par une seule chaîne simple (et le graphe est sans boucles).
+\end{enumerate}
+\end{Th}
+
+
+\subsection{Nombre minimal de feuilles}
+
+\begin{Th}
+Tout arbre fini avec au moins deux sommets comporte au moins deux feuilles.
+\end{Th}
+
+\subsection{Exercices}
+\begin{Exo}
+Démontrez la propriété précédente.
+\end{Exo}
+
+\noindent{\underline{\textit{Indication : }}} Récurrence.
+
+\begin{Exo}
+Combien d'arbres différents existe-t-il avec 3, 4, 5 sommets ?
+\end{Exo}
+
+\noindent{\underline{\textit{Indication : }}} Réfléchir sur le nombre de feuilles.
+
+\begin{Exo}
+Un arbre $T$ a trois sommets de degré 3, quatre sommets de degré 2. Les autres sommets sont tous de degré 1 (des feuilles). Combien y a-t-il de sommets de degré 1?
+\end{Exo}
+
+\noindent{\underline{\textit{Réponse : }}} Soit $n$ le nombre total de sommet ; il y a donc $n-1$ arêtes, et $n-3-4 = n-7$ sommets de degré 1. Comptons le nombre d'arêtes...
+Chaque sommet partage son arête avec un autre sommet, donc :
+\begin{itemize}
+\item chaque sommet de degré trois (il y en a 3) a 1,5 arête \og à lui \fg{},
+\item chaque sommet de degré deux (il y en a 4) a 1 arête \og à lui \fg{},
+\item chaque sommet de degré un (il y en a $n-7$) a 0,5 arête \og à lui \fg{}
+\end{itemize}
+Ce qui fait un total d'arêtes de $3*1,5+4*1+(n-7)*0,5$. Or, comme on a affaire à un arbre à $n$ sommets, on a $n-1$ arêtes, donc $$3*1,5+4*1+(n-7)*0,5 = n-1$$
+\noindent d'où $n=12$, et il y a 5 sommets de degré 1.
+
+
+\begin{Exo}
+Soit un graphe $G$.
+Supposons qu'il y ait deux chaînes élémentaires distinctes $P_1$ et
+$P_2$ d'un sommet $s$ à un autre sommet $s'$ de $G$. $G$ est-il un
+arbre? Justifier par une preuve.
+%Seymour Lipschutz 6.14 p 113
+\end{Exo}
+
+\section{Codage de Prüfer}
+
+
+\subsection{Présentation}
+Le codage de Prüfer est une manière très compacte de décrire un arbre.
+
+\subsection{Codage}
+
+\subsubsection{La méthode}
+
+Soit l'arbre $T = (V, E)$ et supposons $V = {1, 2, ..., n}$.
+L'algorithme ci-dessous fournira le code de $T$, c'est-à-dire une suite $S$ de
+$n-2$ termes employant (éventuellement plusieurs fois) des nombres choisis parmi
+$\{1, ..., n\}$.
+
+\begin{Th}[Pas général de l'algorithme de codage]
+Initialement la suite $S$ est vide.
+Ce pas général est à répéter tant qu'il reste plus de
+deux sommets dans l'arbre courant $T$ :
+\begin{itemize}
+\item identifier la feuille $v$ de l'arbre courant ayant le numéro minimum ;
+\item ajouter à la suite $S$ le seul sommet $s$ adjacent à $v$ dans l'arbre $T$ courant ;
+\item enlever de l'arbre $T$ courant la feuille $v$ et l'arête incidente à $v$.
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+\subsubsection{Exemple de codage}
+
+\begin{description}
+\item[\'Etape 0 :] arbre à coder
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/prufer1.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+2: 10
+
+3: 6, 8
+
+4: 1, 5, 7, 8
+
+5: 4, 10
+
+6: 3
+
+7: 4
+
+8: 3, 4
+
+9: 10
+
+10: 2, 5, 9
+
+\item[\'Etape 1 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/prufer2.eps}
+\end{center}
+
+2: 10
+
+3: 6, 8
+
+4: 5, 7, 8
+
+5: 4, 10
+
+6: 3
+
+7: 4
+
+8: 3, 4
+
+9: 10
+
+10: 2, 5, 9
+
+\begin{center}S=\{4\}\end{center}
+
+
+\item[\'Etape 2 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/prufer3.eps}
+\end{center}
+
+3: 6, 8
+
+4: 5, 7, 8
+
+5: 4, 10
+
+6: 3
+
+7: 4
+
+8: 3, 4
+
+9: 10
+
+10: 5, 9
+
+\begin{center}S=\{4,10\}\end{center}
+
+\item[\'Etape 3 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/prufer4.eps}
+\end{center}
+
+3: 8
+
+4: 5, 7, 8
+
+5: 4, 10
+
+7: 4
+
+8: 3, 4
+
+9: 10
+
+10: 5, 9
+
+\begin{center}S=\{4,10,3\}\end{center}
+
+\item[\'Etape 4 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/prufer5.eps}
+\end{center}
+
+4: 5, 7, 8
+
+5: 4, 10
+
+7: 4
+
+8: 4
+
+9: 10
+
+10: 5, 9
+
+\begin{center}S = \{4,10,3,8\}\end{center}
+
+\item[\'Etape 5 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/prufer6.eps}
+\end{center}
+
+4: 5, 8
+
+5: 4, 10
+
+8: 4
+
+9: 10
+
+10: 5, 9
+
+
+\begin{center}S = \{4,10,3,8,4\}\end{center}
+
+\item[\'Etape 6 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/prufer7.eps}
+\end{center}
+
+4: 5
+
+5: 4, 10
+
+9: 10
+
+10: 5, 9
+
+\begin{center}S = \{4,10,3,8,4,4\}\end{center}
+
+\item[\'Etape 7 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/prufer8.eps}
+\end{center}
+
+5: 10
+
+9: 10
+
+10: 5, 9
+
+\begin{center}S = \{4,10,3,8,4,4,5\}\end{center}
+
+\item[\'Etape 8 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/prufer9.eps}
+\end{center}
+
+9: 10
+
+10: 9
+
+\begin{center}S = \{4,10,3,8,4,4,5,10\}\end{center}
+
+\item[\'Etape 9 :] S = \{4,10,3,8,4,4,5,10\} est le codage de Prüfer de l'arbre initial.
+
+\end{description}
+
+
+\subsection{Décodage}
+
+\subsubsection{La méthode}
+\begin{description}
+\item[Donnée :] suite $S$ de $n-2$ nombres, chacun provenant de \{1, ..., n\}.
+
+Posons $I = \{1, ..., n\}$.
+
+\item[Pas général de l'algorithme de décodage :]
+à répéter tant qu'il reste des éléments dans $S$ et plus de deux éléments dans $I$ :
+\begin{itemize}
+\item identifier le plus petit élément $i$ de $I$ n'apparaissant pas dans la suite $S$ ;
+\item relier par une arête de $T$ le sommet $i$ avec le sommet $s$ correspondant au premier élément de la suite $S$ ;
+\item enlever $i$ de $I$ et $s$ de $S$.
+\end{itemize}
+
+\item[Finalisation :] Les deux éléments qui restent dans I à la fin de l'algorithme constituent les extrémités de la dernière arête à ajouter à T.
+\end{description}
+
+
+\subsubsection{Exemple de décodage}
+
+
+\begin{description}
+\item[\'Etape 0 :] arbre à décoder
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer1.eps}
+
+
+I=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}
+
+S=\{4,10,3,8,4,4,5,10\}
+\end{center}
+
+
+
+\item[\'Etape 1 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer2.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+4: 1
+
+
+\begin{center}
+I=\{2,3,4,5,6,7,8,9,10\}
+
+S=\{10,3,8,4,4,5,10\}
+\end{center}
+
+
+\item[\'Etape 2 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer3.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+2: 10
+
+4: 1
+
+10: 2
+
+\begin{center}
+I=\{3,4,5,6,7,8,9,10\}
+
+S=\{3,8,4,4,5,10\}
+
+\end{center}
+
+\item[\'Etape 3 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer4.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+2: 10
+
+3: 6
+
+4: 1
+
+6: 3
+
+10: 2
+
+
+\begin{center}
+I=\{3,4,5,7,8,9,10\}
+
+S=\{8,4,4,5,10\}
+\end{center}
+
+\item[\'Etape 4 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer5.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+2: 10
+
+3: 6, 8
+
+4: 1
+
+6: 3
+
+8: 3
+
+10: 2
+
+
+\begin{center}
+I=\{4,5,7,8,9,10\}
+
+S=\{4,4,5,10\}
+\end{center}
+
+\item[\'Etape 5 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer6.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+2: 10
+
+3: 6, 8
+
+4: 1, 7
+
+6: 3
+
+7: 4
+
+8: 3
+
+10: 2
+
+\begin{center}
+I=\{4,5,8,9,10\}
+
+S=\{4,5,10\}
+
+\end{center}
+
+\item[\'Etape 6 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer7.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+2: 10
+
+3: 6, 8
+
+4: 1, 7, 8
+
+6: 3
+
+7: 4
+
+8: 3, 4
+
+10: 2
+
+\begin{center}
+I=\{4,5,9,10\}
+
+S=\{5,10\}
+\end{center}
+
+\item[\'Etape 7 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer8.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+2: 10
+
+3: 6, 8
+
+4: 1, 5, 7, 8
+
+5: 4
+
+6: 3
+
+7: 4
+
+8: 3, 4
+
+10: 2
+
+\begin{center}
+I=\{5,9,10\}
+
+S=\{10\}
+\end{center}
+
+\item[\'Etape 8 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer9.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+2: 10
+
+3: 6, 8
+
+4: 1, 5, 7, 8
+
+5: 4, 10
+
+6: 3
+
+7: 4
+
+8: 3, 4
+
+10: 2, 5
+
+
+\begin{center}
+I=\{9,10\}
+
+S=\{\}
+\end{center}
+
+\item[\'Etape 9 :]
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/deprufer10.eps}
+\end{center}
+
+1: 4
+
+2: 10
+
+3: 6, 8
+
+4: 1, 5, 7, 8
+
+5: 4, 10
+
+6: 3
+
+7: 4
+
+8: 3, 4
+
+9: 10
+
+10: 2, 5, 9
+
+\begin{center}
+I=\{\}
+
+S=\{\}
+\end{center}
+
+
+\end{description}
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Décrivez l'arbre ci-dessous à l'aide du codage de Prüfer.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/arbre123.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Dessinez l'arbre correspondant à la suite S=\{1,1,1,1,1,1,1,1,1\}.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Dessinez l'arbre correspondant à la suite S=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}.
+\end{Exo}
+
+
+
+\subsection{Théorème de Cayley}
+
+\begin{Th}[Cayley, 1857]
+Le nombre d'arbres que l'on peut construire sur $n$ ($n>1$) sommets numérotés est égal à $n^{n-2}$.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+La preuve est immédiate en utilisant le codage de Prüfer.
+
+En effet, on vérifie aisément que les deux algorithmes constituent les deux sens d'une bijection entre les arbres sur n sommets numérotés et les mots de $n-2$ lettres sur l'alphabet à $n$ lettres.
+
+Ce constat permet de conclure la preuve du théorème de Cayley. En effet, il existe $n^{n-2}$ mots de longueur $n-2$ sur l'alphabet à $n$ lettres, donc d'arbres sur $n$ sommets numérotés.
+\end{Pre}
+
+\section{Arbres couvrants}
+
+\subsection{Définition}
+
+\begin{Def}[Arbre couvrant]
+ Un \emph{arbre couvrant}\index{arbre!couvrant}
+ (ou \emph{arbre maximal}\index{arbre!maximal}) d'un graphe G, est un graphe partiel de G qui est aussi un arbre.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+On rappelle qu'un graphe partiel de G est obtenu en enlevant des arêtes (mais pas de sommets) à G.
+\end{Rem}
+
+\begin{Ex}
+Un des arbres couvrants (en bleu) d'un graphe donné.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/couvrant.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+\subsubsection{Exercices}
+\begin{Exo}
+Dessiner des arbres couvrants pour chacun des graphes suivants.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/ex1.eps}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/ex2.eps}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/ex3.eps}
+\end{center}
+
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Combien d'arbres couvrants différents les graphes ci-dessus possèdent-ils ?
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Arbre maximal de poids minimum}
+\subsubsection{Présentation du problème}
+
+On considérera le problème suivant :
+
+\og Soit le graphe $G = (V, E)$ avec un poids associé à
+chacune de ses arêtes. Trouver, dans $G$, un arbre maximal
+$A = (V, F)$ de poids total minimum.\fg{}
+
+
+Ce problème se pose, par exemple, lorsqu'on désire relier $n$ villes par un réseau routier de coût minimum.
+Les sommets du graphe représentent les villes, les arêtes, les tronçons qu'il est possible de construire et les poids des arêtes correspondent aux coûts de construction du tronçon correspondant.
+
+L'algorithme de Kruskal décrit ci-dessous permet de résoudre ce problème.
+
+
+\subsubsection{L'algorithme de Kruskal}
+
+Voici un algorithme célèbre permettant de résoudre ce problème :
+
+%\begin{Th}[L'algorithme de Kruskal]
+
+%\begin{description}
+%\item[Données :] Graphe $G = (V, E)$ ($|V| = n$, $|E| = m$) et pour chaque arête $e$ de $E$, son poids $c(e)$.
+%\item[Résultat :] Arbre ou forêt maximale $A = (V, F)$ de poids minimum.
+%\item[Algorithme :] Trier et renuméroter les arêtes de G dans l'ordre croissant de leur poids : $c(e_1) < c(e_2) < ... < c(e_m)$.
+%\begin{enumerate}
+%\item Poser $F := \varnothing$, $k := 0$
+%\item Tant que $k < m$ et $|F| < n-1$ faire
+%\begin{itemize}
+%\item Début
+%\begin{itemize}
+%\item si $e_{k+1}$ ne forme pas de cycle avec $F$ alors $F := F \cup \{e_{k+1}\}$
+%\item $k := k+1$
+%\end{itemize}
+%\item Fin
+%\end{itemize}
+%\end{enumerate}
+%\end{description}
+%\end{Th}
+
+\begin{Th}[L'algorithme de Kruskal]
+\index{Algorithme!de Kruskal}\index{Kruskal (algorithme)}
+Pour obtenir un arbre ou une forêt couvrant(e) de poids minimum à partir d'un graphe pondéré $G = (S,A)$, on procède comme suit :
+\begin{enumerate}
+\item On part du graphe $G' = (S, \varnothing)$ ($G$ sans arête).
+\item Tant que le nombre d'arêtes de $G'$ est inférieur à $min(|G|-1,|A|)$, faire
+\begin{itemize}
+\item Prendre la plus petite arête (de poids minimal) restante dans $G$.
+\item L'ajouter à $G'$ si cela ne crée pas de cycle.
+\item La supprimer de $G$.
+\end{itemize}
+\end{enumerate}
+\end{Th}
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Le tableau suivant donne les coûts de construction de routes (exprimées en unités adéquates) entre six villes d'Irlande.
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{l|cccccc}
+         & Athlone & Dublin & Galway & Limerick & Sligo & Wexford \\
+\hline
+Athlone & -%Athlone
+& 78 %Dublin
+& 56 %Galway
+& 73 %Limerick
+& 71 %Sligo
+& 114 \\ %Wexford
+Dublin %
+& -%Athlone
+& -%Dublin
+& 132%Galway
+& 121%Limerick
+& 135%Sligo
+& 96 \\%Wexford \\
+Galway %
+& -%Athlone
+& -%Dublin
+& -%Galway
+& 64%Limerick
+& 85%Sligo
+& 154\\%Wexford \\
+Limerick %
+& -%Athlone
+& -%Dublin
+& -%Galway
+& -%Limerick
+& 144%Sligo
+& 116\\%Wexford \\
+Sligo %
+& -%Athlone
+& -%Dublin
+& -%Galway
+& -%Limerick
+& -%Sligo
+& 185%Wexford
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+Trouver une manière de relier ces six villes, en minimisant le coût total de construction.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Faire de même avec le tableau suivant, qui comptabilise cette fois-ci les kilomètres entre chaque ville (valeurs imaginaires) :
+\begin{center}
+\begin{tabular}{l|cccccc}
+         & Athlone & Dublin & Galway & Limerick & Sligo & Wexford \\
+\hline
+Athlone & -%Athlone
+& 121 %Dublin
+& 95 %Galway
+& 43 %Limerick
+& 71 %Sligo
+& 74 \\ %Wexford
+Dublin %
+& -%Athlone
+& -%Dublin
+& 72%Galway
+& 98%Limerick
+& 115%Sligo
+& 97 \\%Wexford \\
+Galway %
+& -%Athlone
+& -%Dublin
+& -%Galway
+& 64%Limerick
+& 77%Sligo
+& 134\\%Wexford \\
+Limerick %
+& -%Athlone
+& -%Dublin
+& -%Galway
+& -%Limerick
+& 144%Sligo
+& 126\\%Wexford \\
+Sligo %
+& -%Athlone
+& -%Dublin
+& -%Galway
+& -%Limerick
+& -%Sligo
+& 85%Wexford
+\end{tabular}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+
+\section{Arborescence}
+
+\subsection{Définitions et exemples}
+
+\subsubsection{Définition d'une arborescence}
+
+\begin{Def}[Arborescence]
+On appelle \emph{arborescence}\index{arborescence} un arbre avec un sommet distingué, que l'on appelle la racine.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+On représente généralement une arborescence avec la racine en haut du dessin et les feuilles en bas.
+\end{Notation}
+
+\subsubsection{Exemples}
+
+\begin{Ex}
+Sur l'arborescence ci-dessous, la racine est le sommet 4. Les sommets 5, 6, 7 et 9 sont les feuilles.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/arbo1.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}
+Les systèmes de fichiers ($ext3$ sous linux, $ntfs$ sous windows, etc.) sont agencés en arborescence.
+\end{Ex}
+
+
+\subsubsection{Rang des sommets}
+
+
+On peut, dans une arborescence, assigner un rang aux sommets :
+
+\begin{Def}[Rang d'un sommet]
+Le \emph{rang}\index{sommet!rang} d'un sommet d'une arborescence est la distance de ce sommet à la racine.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+Ainsi, dans l'exemple précédent, le sommet 4 (la racine) a rang 0, le sommet 1 a rang 1, les sommets 2 et 10 ont rang 2, les sommets 3, 5 et 8 ont rang 3 et les sommets 6, 7 et 9 ont rang 4.
+\end{Ex}
+
+\begin{Def}[Hauteur d'une arborescence]
+On dira que la \emph{hauteur} \index{arborescence!hauteur} de l'arborescence est le rang maximum
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+L'exemple ci-dessus a une hauteur de 4.
+\end{Ex}
+
+
+\subsection{Arborescences ordonnées, parcours en largeur et profondeur}
+
+\subsubsection{Arborescences ordonnées}
+
+\begin{Def}[Arborescence ordonnée]
+Une \emph{arborescence ordonnée}\index{arborescence!ordonnée} est une arborescence dont les arêtes partant de chaque sommet sont ordonnées.
+\end{Def}
+
+Une fois qu'une arborescence a été ordonnée, il existe alors une représentation graphique canonique, la seule qui respecte cet ordre, de telle sorte que, pour chaque arête,
+\begin{itemize}
+\item elle possède à sa gauche des arêtes plus petites (pour l'ordre considéré), et à sa droite de plus grandes arêtes,
+\item au-dessus d'elle, les arêtes sont plus petites pour l'ordre, et plus grandes en-dessous d'elles.
+\end{itemize}
+
+En d'autres termes, on va dans le sens des arêtes croissantes quand on parcourt cette représentation canonique :
+\begin{itemize}
+\item de la gauche vers la droite,
+\item ou du haut vers le bas.
+\end{itemize}
+
+
+Il est donc possible de parler, sans ambiguïté, de droite et gauche, de haut et bas, pour une arborescence ordonnée.
+
+
+\begin{Rem}
+Une manière détournée d'ordonner une arborescence consiste à en donner une représentation graphique, et à considérer cette dernière comme canonique.
+\end{Rem}
+
+
+On peut étiqueter sans ambiguïté les sommets d'une arborescence ordonnée, comme suit :
+\begin{itemize}
+\item on attribue 0 à la racine $r$,
+\item puis 1, 2, 3, ... aux sommets qui sont adjacents à $r$, en respectant l'ordre des arêtes issues de la racines.
+\item Les étiquettes suivantes sont constituées de l'étiquette du sommet "père", suivie d'un chiffre obtenu comme précédemment.
+\item Ainsi, les sommets "fils" attachés au sommet 2 seront numérotés 2.1, 2.2, 2.3,...
+\end{itemize}
+
+
+\begin{Ex}
+La figure ci-dessous illustre le procédé.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/ordo.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Exo}
+\'Etiqueter les sommets de l'arborescence ordonnée dont la représentation canonique est la suivante :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/arbo1.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+\begin{Def}
+Cet ordre des sommets (0, 1, 1.1, 1.2, 2, 2.1, 3, 3.1, 3.1.1, 3.1.2, 3.2, 3.3) est appelé \emph{ordre lexicographique}, puisqu'il est semblable au classement des mots dans un dictionnaire.
+\end{Def}
+
+
+
+\subsubsection{Parcours en largeur, en profondeur}
+
+\paragraph{Définition des parcours}
+
+\begin{Def}[Parcours en largeur, en profondeur]
+Dans le cas du parcours d'une arborescence en suivant l'ordre lexicographique, on parle de \emph{parcours en profondeur}\index{parcours!en profondeur} de l'arborescence, par opposition au \emph{parcours en largeur}\index{parcours!en largeur} qui serait l'ordre: 0, 1, 2, 3, 1.1, 1.2, 2.1, 3.1, 3.2, 3.3, 3.1.1, 3.1.2.
+\end{Def}
+
+Le parcours en largeur consiste à visiter les sommets d'une arborescence ordonnée ligne par ligne, de la gauche vers la droite, les lignes étant parcourues du haut vers le bas.
+
+
+
+Le parcours en profondeur, par contre, correspond à parcourir de haut en bas la branche la plus à gauche de l'arbre, puis la branche immédiatement à droite, et ainsi de suite jusqu'à la branche la plus à droite.
+
+
+
+\begin{Rem}
+Chaque sommet n'apparaît qu'une fois dans ce parcours : le but d'un parcours étant justement de visiter une et une seule fois chaque sommet. 
+
+Un cas concret pourrait être la réalisation récursive d'un traitement pour chaque répertoire d'une arborescence : on souhaite visiter chaque répertoire une et une seule fois.
+\end{Rem}
+
+
+
+\paragraph{Exercices.}
+
+
+\begin{Exo}
+Donner la liste ordonnée des sommets visités lors d'un parcours en largeur, et d'un parcours en profondeur, dans l'arborescence suivante :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/arbo1.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Réfléchir à un algorithme de parcours en largeur d'une arborescence ordonnée.
+\end{Exo}
+
+\subsubsection{Lien avec les expressions algébriques}
+
+\paragraph{Arborescence d'une expression algébrique.}
+
+N'importe quelle expression algébrique comprenant des expressions binaires, telle que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, peut être représentée par une arborescence ordonnée.
+
+\begin{Ex}
+Par exemple, l'aborescence ci-dessous représente l'expression arithmétique
+$(a - b) / ((c \times d) + e)$:
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/polonais.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+On observe que les variables de l'expression ($a, b, c, d$ et $e$)
+ sont les feuilles de l'arborescence, et que les opérations sont les autres sommets.
+
+\begin{Rem}
+L'arbre doit être ordonné car $a-b$ et $b-a$, qui ne sont pas égaux,  conduisent au même arbre, mais pas au même arbre ordonné.
+\end{Rem}
+
+\begin{Exo}
+Construire les arborescences associées aux expressions algébriques : $(a+b)*(c-(d-e))$ et $((a/b)*c)-(d-e)$.
+\end{Exo}
+
+\paragraph{Notation polonaise.}
+
+Le mathématicien polonais \emph{Lukasiewicz} \index{Lukasiewicz} a remarqué qu'en plaçant les symboles des opérations binaires avant les arguments, c'est-à-dire $+ ab$ au lieu de $a+b$ ou $/ cd$
+ au lieu de $c/d$, nous n'avions plus besoin de parenthèses\ldots
+
+\begin{Def}[Notation polonaise]
+On appelle cette nouvelle notation la \emph{notation polonaise}\index{notation polonaise}
+ dans sa forme préfixée ou directe.
+\end{Def}
+
+
+Cette notation polonaise revient à effectuer un parcours en profondeur de l'arborescence associée à l'expression algébrique considérée.
+
+\begin{Ex}
+L'expression $(a - b) / ((c \times d) + e)$ devient ainsi $/ - a b + \times c d e$.
+\end{Ex}
+
+Par analogie, en notation polonaise postfixée ou inverse, on place les symboles après les arguments. Certaines calculatrices - notamment des HP - utilisent la notation polonaise inverse.
+
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Ecrire les expressions algébriques $(a+b) \times (c-(d-e))$ et $((a/b) \times c)-(d-e)$ en notation polonaise préfixée, et postfixée.
+\end{Exo}
+
+%\begin{Exo}
+%Combien d'arborescences existe-t-il sur $n$ sommets numérotés ?
+%\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Étant donnée l'expression algébrique $(2x + y) \times (5a - b)^3$,
+\begin{enumerate}
+\item Dessinez l'arborescence ordonnée correspondante (on utilisera le symbole $\wedge$ pour l'exponentiation).
+\item Trouvez la \emph{portée} de l'exponentiation (la portée d'un sommet $s$ dans une arborescence est le sous-arbre généré par $s$ et les sommets qui le suivent, avec $s$ pour racine).
+\item Écrire l'expression algébrique en notation polonaise directe, et inversée.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Codage de Huffman}
+
+\subsubsection{Principe}
+
+Le \emph{codage de Huffman}\footnote{David Albert Huffman}\index{codage de Huffman} (1952) est un algorithme de compression \underline{sans perte}, utilisant la notion d'arbres, qui permet de réduire la taille de données numériques.
+
+Le principe, élémentaire, consiste à choisir de ne plus coder chaque symbole avec un nombre fixe de bits, mais à coder les symboles les plus fréquents avec un plus petit nombre de bits (quitte à devoir utiliser beaucoup de bits pour les symboles les plus rares).
+
+\begin{Ex}
+Par exemple, dans un texte donné, le $w$ apparait 20 fois moins souvent que le $e$. Plutôt que de coder chaque lettre sur un octet, on va donc :
+
+\begin{itemize}
+\item Coder le $e$ par 1 (un seul bit, au lieu de 8),
+\item Coder le $w$ par 010100000100 (12 bits, au lieu de 8).
+\end{itemize}
+
+Si le $w$ apparait 10 fois (donc le $e$ 200 fois), le gain sera de $7 \times 200 - 4 \times 10 = 1360$ bits, rien qu'en considérant ces deux lettres.
+\end{Ex}
+
+\medskip
+
+Cet algorithme offre des taux de compression démontrés les meilleurs possibles pour un codage par symbole, et il est assez compliqué de mieux compresser.
+
+\subsubsection{Propriété de préfixe}
+
+Le codage ne peut pas se faire n'importe comment : il faut pouvoir décoder, sans ambiguïté.
+
+\begin{Ex}
+Si l'on décide de :
+\begin{itemize}
+\item Coder le $e$ par 0,
+\item Coder le $w$ par 010100000100,
+\item Coder le $x$ par 10100000100,
+\end{itemize}
+Alors le texte 010100000100 pourra se traduire à la fois par $ex$, et $w$. On ne peut pas accepter une telle indétermination.
+\end{Ex}
+
+
+Le codage de Huffman a donc une propriété de préfixe : une séquence binaire ne peut jamais être à la fois représentative d'un élément codé et constituer le début du code d'un autre élément.
+
+\begin{Ex}
+Si un symbole est représenté par la combinaison binaire 100, alors la combinaison 10001 ne peut être le code d'aucune autre information.
+\end{Ex}
+
+
+Cette caractéristique du codage de Huffman permet une codification à l'aide d'une structure d'arbre binaire...
+
+
+\subsubsection{Méthode}
+
+On part d'une forêt, constituée d'arbres à une racine et une feuille, avec autant d'arbres que de symboles à coder. La feuille contient le symbole, la racine contient la fréquence d'apparition de ce symbole.
+
+A chaque étape, on choisit les deux arbres x,y de racines minimales, et on les remplacent par l'arbre ayant pour racine r la somme des racines de x et y, et pour fils de r les arbres x et y.
+
+La forêt finale est formée d'un unique arbre.
+
+Le code d'une lettre est alors déterminé en suivant le chemin depuis la racine de l'arbre, jusqu'à la feuille du symbole qui nous intéresse, en concaténant successivement un 0 ou un 1 selon que la branche empruntée est à gauche ou à droite.
+
+
+On dit que l'algorithme est de type glouton : il choisit à chaque étape les meilleurs choix (locaux) possibles, dans l'espoir que le résultat final sera minimal.
+
+
+Voici les différentes étapes de la construction d'un code de Huffman pour l'alphabet source {A, B, C, D, E, F}, avec les probabilités P(A)=0.10, P(B)=0.10, P(C)=0.25, P(D)=0.15, P(E)=0.35 et P(F)=0.05.
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.8]{graphes/huffman.eps}
+\end{center}
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+Ainsi, sur la figure ci-contre, A=0111, B=010, C=10, D=00, E=11 et F=0110.
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Ex}
+Par exemple le mot FADE serait codé 011001110011. Pour décoder, on lit simplement la chaîne de bits de gauche à droite. Le seul "découpage" possible, grâce à la propriété du préfixe, est 0110-0111-00-11.
+\end{Ex}
+
+\subsubsection{Applications}
+
+Malgré son ancienneté, le codage de Huffman est toujours au goût du jour, et offre encore des performances appréciables. Il est utilisé dans presque toutes les applications qui impliquent la compression et la transmission de données numériques : fax, modems, réseaux informatiques, télévision HD, \emph{etc.}
+
+Les premiers Macintosh utilisaient un code inspiré de Huffman pour la représentation des textes : chaque lettre faisait  tantôt 4 bits, tantôt 12 bits, suivant sa fréquence d'apparition dans le texte. Cette méthode simple se révélait économiser 30\% d'espace sur un texte moyen, à une époque où la mémoire vive restait encore un composant coûteux.
+
+Le MPEG-1/2 Audio Layer 3, plus connu sous son abréviation de MP3, est constitué de deux étapes de compression :
+\begin{itemize}
+\item La première, avec perte, revient à la mise à l'écart de données inaudibles pour l'oreille humaine.
+\item La deuxième est un codage de Huffman.
+\end{itemize}
+
+Le logiciel de compression \emph{gzip}\index{gzip} (GNU zip) utilise Huffman (avec un autre algorithme : LZ77). Sa version améliorée, l'algorithme \emph{bzip2}\index{bzip2}, utilise la transformée de Burrows-Wheeler avec le codage de Huffman.
+
+Ce principe de compression est aussi utilisé dans le codage d'images. Il fait par exemple partie des spécifications des formats :
+\begin{itemize}
+\item TIFF (Tagged Image Format File) spécifié par Microsoft Corporation et Aldus Corporation. Le codage d'image est fait en retranscrivant exactement le contenu d'un écran (image), en utilisant Huffman.
+\item JPG (Join Photographic Experts Group), algorithme de compression avec perte, dont un des éléments est Huffman.
+\end{itemize}
+
+
+
+\subsubsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Construisez un codage de Huffman du message "ceciestuncodagedehuffman" (on a supprimé les espaces et la ponctuation pour simplifier la construction). Il y a plusieurs codages de Huffman possibles.
+Vérifiez la propriété du préfixe.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Utilisez le tableau ci-dessous pour déterminer le codage de Huffman de la langue française.
+
+Fréquences d'apparition des lettres en français
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c||c|c|}
+\hline
+Lettre & Fréquence & Lettre & Fréquence \\
+\hline
+A & 8.40 \% & N & 7.13 \% \\
+B & 1.06 \% & O & 5.26 \% \\
+C & 3.03 \% & P & 3.01 \% \\
+D & 4.18 \% & Q & 0.99 \% \\
+E & 17.26 \% & R & 6.55 \% \\
+F & 1.12 \% & S & 8.08 \% \\
+G & 1.27 \% & T & 7.07 \% \\
+H & 0.92 \% & U & 5.74 \% \\
+I & 7.34 \% & V & 1.32 \% \\
+J & 0.31 \% & W & 0.04 \% \\
+K & 0.05 \% & X & 0.45 \% \\
+L & 6.01 \% & Y & 0.30 \% \\
+M & 2.96 \% & Z & 0.12 \% \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
diff --git a/graphes/arete1.eps b/graphes/arete1.eps
new file mode 100755
index 0000000..1373df7
--- /dev/null
+++ b/graphes/arete1.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (arete1.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov  3 17:49:26 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FCFCFCA6A6A6828282878787DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+A7A7A77676767E7E7E7B7B7B7F7F7FDCDCDCffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F6
+8282827E7E7E808080808080757575BBBBBBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7
+8888887D7D7D8080807F7F7F7A7A7AC6C6C6ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+DDDDDD727272797979828282707070E5E5E5ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+BBBBBB9F9F9FB1B1B18E8E8EDFDFDF999999EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD9D9D9
+7F7F7F7F7F7F808080808080777777BBBBBBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+8888887B7B7B808080808080737373C3C3C3ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D9D9D97F7F7F757575737373A6A6A6F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDDDDDDBABABAC2C2C2FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/arete2.eps b/graphes/arete2.eps
new file mode 100755
index 0000000..3f656f9
--- /dev/null
+++ b/graphes/arete2.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (arete2.eps)
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+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFFF
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+B4B4B4B9B9B9ECECEC909090FCFCFC848484F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff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+0000FFBFBFFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffEFEFFF6060FF0000FF6060FFBFBFFFBFBFFFB4B4B4
+B4B4B4ffffffDEDEDE8F8F8FffffffF4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffF4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffDFDFFF6060FF4040FF6060FFCFCFFFffffffffffffffffff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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/arete3.eps b/graphes/arete3.eps
new file mode 100755
index 0000000..dee2825
--- /dev/null
+++ b/graphes/arete3.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (arete3.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov  3 17:49:43 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffB5B5C6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB5C6B5B5B5B5ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffD6D6FF8484D67373D6A5A5E7B5B5C6ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffD6F7D684C68473BD73A5DEA5B5B5B5ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D6D6FF4A4AD60808EF0808F72121DE8C8CE7ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffD6F7D64AB54A08BD0808C60821B5218CD68Cffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEFF
+6363FF4242FF5252FFCECEFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB5B5BD
+8484D61010EF0000FF0000FF0000FF2929D6BDBDDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDED6DED673AD7310BD1000C60000C60000C60029AD29DEF7DE
+ffffffffffffffffffDEDEFF6363FF3131FF6363FFCECEFFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE7E7FF0808F7
+3131FF7B7BFF1010FF1010FFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB5B5C6
+7373D60808F70000FF0000FF0000FF2121DE7B7B9C8C8C8C8C948C948C8C8C8C8C8C8C94
+8C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C949494
+8C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C949494
+8C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C949494
+8C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C9494948C8C8C8C8C8C949494
+8C8C8C8C8C8C8C8C8C948C8C849484529C5208C60800C60000CE0000C60021B521D6EFD6
+ffffffffffffDEDEFF1010FF3131FF7B7BFF1010FF1010FFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8C8CFF0000FF
+6363FF7B7BFF4242FF0000FFBDBDFFffffff7B7BFF4242FF4242FF7B7BFFEFEFFFffffff
+A5A5E72121DE0000FF0000FF1010EF5252D6B5B5C6ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE84848CB5B5B5F7F7F7ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffB5B5B5B5B5B5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB5B5B5B5B5B5
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+ffffffffffffffffffD6D6D68C8C8CADC6ADffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/arete4.eps b/graphes/arete4.eps
new file mode 100755
index 0000000..f1b1839
--- /dev/null
+++ b/graphes/arete4.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (arete4.eps)
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+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FFFFFFA5A5A5848484848484DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffff7B7BFF0000FF6363FF7B7BFF8484FF7B7BFFE7E7FF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+8484847B7B7B7B7B7B848484737373ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+DEDEDE848484737373737373A5A5A5F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDEDEDEffffffffffffFFFFFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/biparti.eps b/graphes/biparti.eps
new file mode 100755
index 0000000..d32046e
--- /dev/null
+++ b/graphes/biparti.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (biparti.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:48:32 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A878787FCFCFCffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7E7E7E818181D7D7D7E0E0E0ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffff
+ffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7D7D7D797979919191949494919191888888B4B4B4DEDEDE
+F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffff
+ffffffffffffD9D9D9868686818181ADADADC1C1C1BBBBBBFDFDFDE2E2E2B6B6B68F8F8F
+8D8D8D8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffBABABA8E8E8EF7F7F7ffffffE0E0E0
+D8D8D88D8D8D8D8D8D8F8F8FB6B6B6DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000ffffffffffffffffff
+ffffffF8F8F8A5A5A57272727474748585859D9D9DABABABE6E6E6B7B7B78888888D8D8D
+929292D7D7D7F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF0000FF0000FFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7E7E7E727272939393909090B6B6B6DEDEDEffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF0000FF0000FF4040FF5050FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7E7E7E7E7E7EEFEFEFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF5050FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFDFDFffffffffffff
+ffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7D7D7D757575A6A6A6FDFDFDffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FFBFBFffffffffffff
+ffffffffffffD9D9D9868686818181A5A5A5FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF3030FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFEFEFffffffffffff
+ffffffffffffffffffF9F9F9F6F6F6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF3030FFCFCFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/carte.eps b/graphes/carte.eps
new file mode 100755
index 0000000..bb0ddff
--- /dev/null
+++ b/graphes/carte.eps
@@ -0,0 +1,2307 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (carte.eps)
+%%CreationDate: (Fri Nov  2 17:26:31 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 156 156
+%%HiResBoundingBox: 0 0 156 156
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 156 156
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+156 156
+12.000000
+156 156
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF4040FF5050FFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1
+BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1
+FCFCFCffffffffffffFF5050FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFDFDFffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffF8F8F8A5A5A5727272
+7474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474727272
+A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffC2C2C27272727F7F7F
+7F7F7F7B7B7B848484D8D8D8DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDED8D8D88484847B7B7B7F7F7F7F7F7F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB969696F3F3F38F8F8F
+EFEFEFffffffD9D9D9949494ffffffffffffffffffB3B3B3B3B3B3ffffffffffffffffff
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+DCDCDCffffff949494D9D9D9ffffffffffffEAEAEA8E8E8EF4F4F4ffffffffffffffffff
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+E3E3E3ffffff8E8E8EDFDFDFffffffffffff8C8C8CDBDBDBffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE6E6E6919191C3C3C3
+B7B7B7FEFEFE8F8F8FE0E0E0ffffffB7B7B7B3B3B3FEFEFEffffffffffffffffffffffff
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+929292ECECEC8F8F8FFDFDFDEAEAEA8D8D8DF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
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+929292AEAEAEC5C5C5C0C0C0B3B3B3FEFEFEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+575757707070DFDFDF878787F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7474747C7C7C909090C8C8C8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7E7E7E7F7F7F787878ADADADFBFBFBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBABABA747474
+7F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffC2C2C2727272
+7F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFC
+C1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCF
+FF1010FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF3030
+FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF1010
+FF7070FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF0000FFAFAF
+FF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FF0000
+FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFFBFBFFFBFBF
+FF6060FF0000FF6060FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/clique.eps b/graphes/clique.eps
new file mode 100755
index 0000000..00a9ffa
--- /dev/null
+++ b/graphes/clique.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (clique.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:58:32 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+A6A6A67575757D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+8383837D7D7D7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7A7A7A7E7E7E7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888BABABA
+E0E0E0717171757575727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffFFAFAFFF7F7FFFDFDFffffff
+FF9F9FFF7F7FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffF5F5F5D7D7D78D8D8D8D8D8D8F8F8FB6B6B6DEDEDEffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff7F7FFF0000FF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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffCFCFFF0000FF
+3030FFAFAFFFBFBFFF7070FFCFCFFFffffff7F7FFF4040FF0000FFBFBFFFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4
+D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7AFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFFF
+3030FF0000FF0000FF3030FFDFDFFFffffffffffff7F7FFF0000FFBFBFFFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D
+8D8D8DD7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFFBFBFFF6060FF0000FF8F8FFFCFCFffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEF5F5F5
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/colo1.eps b/graphes/colo1.eps
new file mode 100755
index 0000000..71803a4
--- /dev/null
+++ b/graphes/colo1.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (colo1.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 09:30:57 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFF0F0FFF2F2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFF9F9FF4E4EFF0F0FFF1616FFB3B3ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFF8F8
+FF4D4DFF0000FF0000FF0000FF0606FFB9B9ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEF
+FF0303FF0000FF0000FF0000FF0000FF7676ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFF1F1
+FF0E0EFF0000FF0000FF0000FF0000FF8888ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFB8B8F20000FF0000FF0000C91616E8E2E2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+B3C4C4C17B7BF07171C75050E2DBDB969D9DEAEAEAffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7
+AEADADffffffDCEEEE879898ffffffDAD9D98B8B8Bffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8B
+F4F4F4ffffffDEDEDE8F8F8FffffffFEFEFEB7B7B7B3B3B3ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEA
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffAEAEAEB7B7B7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFAFB7B7B7ffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEAffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7AFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8BF4F4F4ffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8BF4F4F4ffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7AFAFAFffffff
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+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFAFB7B7B7
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffAEAEAEB7B7B7ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F48B8B8B
+EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5D7D7D78D8D8D8D8D8D8F8F8F
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+B4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFF9F9FffffffFFDFDFFF0000FF0000ffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffAFAFAFB7B7B7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF7070FF0000FF7070ffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+B7B7B7AFAFAFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF4040FF0000FF7070ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4D7D7D78D8D8D8B8B8B
+8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+8B8B8BF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5
+D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F48B8B8B
+EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+8B8B8B8D8D8DD7D7D7F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+F5F5F5D7D7D78D8D8D8D8D8D8F8F8FB6B6B6DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEAffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffAEAEAEB7B7B7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4
+DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffFEFEFEB7B7B7B3B3B3ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B6
+8F8F8F8D8D8D8D8D8DD7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffE2DEE2918D91ffffffDADADA8B8B8Bffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffF4F4F4D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffD1DCD18C968CF6EFF6979797EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffF5F5F5D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDFDEffffff
+FAFFFA4EDB4E0DCB0D16D5164E8B4EEADDEAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFFBFBFFFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888788959695
+48D54800CA0000CC0000CD0000C300BAF1BAffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCF
+FF1010FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD1DFD1
+01CA0100CC0000CC0000CC0000C90076E576ffffffffffffffffffffffffffffffFF3030
+FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5FFF5
+0ECF0E00CA0000CC0000CC0000C60086E786ffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF1010
+FF7070FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFEFFFE
+B2F0B205CB0500C70000C7004CDB4CF1FCF1ffffffffffffffffffFFCFCFFF0000FFAFAF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffBAF2BA80E48086E686F9FEF9ffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FF0000
+FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFFBFBFFFBFBF
+FF6060FF0000FF6060FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/colo3.eps b/graphes/colo3.eps
new file mode 100755
index 0000000..08279b6
--- /dev/null
+++ b/graphes/colo3.eps
@@ -0,0 +1,2151 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (colo3.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov  3 17:57:02 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 156 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 156 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 156 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+156 144
+12.000000
+156 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffFAFAFAA4A4A47272727474747E7E7ED8D8D8ffffff
+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFDFDFffffff
+ffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7B7B7B848484D8D8D8DEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEB1B1B17474747F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7
+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF4040FF5050FFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7F7F7F7C7C7C8E8E8E8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8282827B7B7B7F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6
+ffffffffffffffffffFF5050FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFDFDFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7070FF0000FF6060ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7E7E7E7F7F7F9B9B9Bffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffE2E2E28585857D7D7D7C7C7C7D7D7DA8A8A8FBFBFB
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffD9D9D98686868181816D6D6DB6B6B6B5B5B5ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffA1A1A1737373898989686868F5F5F5ffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF3030FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFEFEFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F99696968C8C8CC4C4C4BCBCBCB2B2B2ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4868686E6E6E6F8F8F8ADADADB7B7B7ffffff
+ffffffffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF3030FFCFCFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff919191DADADA8C8C8CF7F7F7B4B4B4B2B2B2
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffB4B4B4B4B4B4ffffffffffffF5F5F5848484F4F4F4
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FEEEEEE989898D8D8D8ffffffB2B2B2
+B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffffB4B4B4B4B4B4
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+B2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+B4B4B4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFEFEFE929292DBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEA9A9A97676767F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/coloaretes.eps b/graphes/coloaretes.eps
new file mode 100755
index 0000000..0d0af46
--- /dev/null
+++ b/graphes/coloaretes.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (coloaretes.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov  3 17:40:48 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FCFCFCA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+A6A6A67575757D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F6
+8181817D7D7D7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7
+8989867D7D7A7F7F7FBE3E3E727979C2C5C5ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+A4A4FF0000E6B636363E00F6FF0303FFE1E1ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+6E6AFF5F56FFA1FF6941FF61FFC8D1FF2929FFF8F8ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff9190FF
+A4A1FFffffffDEFFE173FF7FffffffFF8D8DFF9D9Dffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDADAFF312DFF
+F9F9FFffffffD5FFD771FF7BffffffffffffFF5353FF8C8Cffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFFF6B67FFECECFF
+ffffffffffffD5FFD771FF7BffffffffffffFFDEDEFF6161FFEAEAffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff5E5AFF9190FFffffff
+ffffffffffffD5FFD771FF7BffffffffffffffffffFFD8D8FF1E1EFFE4E4ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff9592FFA4A1FFffffffffffff
+ffffffffffffD5FFD771FF7BffffffffffffffffffffffffFF7A7AFF5454ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff9B99FF1F1AFFF9F9FFffffffffffff
+ffffffffffffD5FFD771FF7BffffffffffffffffffffffffffffffFF9D9DFF8C8Cffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffECECFF6965FFE5E5FFffffffffffffffffff
+ffffffffffffD5FFD771FF7BffffffffffffffffffffffffffffffFFF8F8FF2424FFD6D6
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FCFFFFA5A5A53FBF3FB1FF160B00FBDBD9FFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+
+end
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+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/coloration.tex b/graphes/coloration.tex
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index 0000000..75e5eb7
--- /dev/null
+++ b/graphes/coloration.tex
@@ -0,0 +1,377 @@
+
+
+
+\section{Présentation du problème}
+
+\subsection{Un problème historique}
+
+Une question datant de la mi-XIX\textsuperscript{e}, reliée à la coloration de graphes planaires, est devenue célèbre sous le nom de problème des quatre couleurs : suffit{}-il de quatre couleurs pour dessiner n'importe quelle carte géographique ?
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/europe}
+\end{center}
+
+\begin{Exo}
+Prenez une feuille de papier. Tracez une droite quelconque qui traverse la feuille de part en part. Recommencez l'opération n fois.
+Démontrez que la "carte" ainsi obtenue peut être colorée en deux couleurs.
+\end{Exo}
+
+\subsection{Formulation en théorie des graphes}
+
+Ce problème a une formulation dans le langage des graphes : y a{}-t{}-il toujours, dans un graphe planaire, une application de l'ensemble $S$ des sommets vers un ensemble de cardinal 4, telle que deux sommets \og adjacents \fg{} admettent toujours des images distinctes ?
+
+
+\begin{Th}[Théorème des quatre couleurs]
+On peut colorer les sommets d'un graphe planaire (sans boucles) en utilisant au plus quatre couleurs de telle sorte que toutes les arêtes aient des extrémités de couleurs différentes.
+\end{Th}
+
+
+Cette conjecture a été formulée pour la première fois par l'Écossais Francis Guthrie en 1852. Il était alors question de coloration de carte de géographie (voir exercice ci-dessous).
+
+La preuve de ce théorème n'arriva qu'en... 1976, grâce à Kenneth Appel et Wolfgang Haken. La démonstration fit grand bruit car c'est le premier théorème de l'histoire des mathématiques qui a nécessité l'usage systématique de l'ordinateur. Le résultat de Appel et Haken est donc délicat à prouver. 
+
+La communauté mathématique se divisa alors en deux camps : ceux pour qui le théorème des quatre couleurs était définitivement démontré, et ceux pour qui tout restait à faire.
+
+
+
+S'il n'est pas question ici de démontrer le théorème des quatre couleurs, on verra quand même, dans les prochaines sections, qu'un certain nombre de résultats sur le nombre de couleurs nécessaires à la coloration des sommets d'un graphe peuvent s'obtenir sans trop de difficultés. Le problème de la coloration des arêtes sera lui aussi introduit.
+
+
+\section{Coloration des sommets}
+
+Afin d'obtenir des encadrements du nombre de couleurs nécessaires à la coloration des sommets d'un graphe, il nous faut exprimer rigoureusement le problème de coloration en termes issus de notre théorie des graphes...
+
+\subsection{Rappels sur la notion de stable}
+
+On rappelle que l'on appelle stable d'un graphe $G = (S, A)$ tout sous-graphe sans arête obtenu en enlevant des sommets à $G$ (ce qui entraîne de fait la suppression de leurs arêtes incidentes).
+
+\begin{Ex}
+Dans le graphe suivant, on peut obtenir un stable en enlevant les sommets \{1, 2, 4\} : le graphe résultant est sans arête.
+\end{Ex}
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/colo1.eps}
+\end{center}
+
+
+\begin{Def}[Nombre de stabilité]
+Le cardinal du plus grand stable est le \emph{nombre de stabilité}\index{nombre!de stabilité} de $G$
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+On le note $a(G)$.
+\end{Notation}
+
+\subsection{Le problème de coloration}
+
+\begin{Def}[Coloration des sommets d'un graphe]
+La \emph{coloration des sommets}\index{coloration!des sommets} d'un gra\-phe consiste à affecter à tous les sommets de ce graphe une couleur de telle sorte que deux sommets adjacents ne portent pas la même couleur.
+\end{Def}
+
+\begin{Th}
+Une coloration avec $k$ couleurs est une partition de l'ensemble des sommets $S$ en $k$ stables.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Def}[Nombre chromatique]
+Le \emph{nombre chromatique}\index{nombre!chromatique} du graphe $G$ est le plus petit entier $k$ pour lequel il existe une partition de $V$ en $k$ sous-ensembles stables. C'est le nombre de couleurs minimal pour colorier un graphe.
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+Ce nombre chromatique est noté $g(G)$.
+\end{Notation}
+
+\begin{Exo}
+Dans ce qui précède, on suppose que le nombre chromatique existe toujours. Pourquoi ?
+\end{Exo}
+
+\begin{Ex}
+Sur le graphe ci-dessous, on a eu besoin de trois couleurs pour colorer les sommets de sorte que deux sommets adjacents ont des couleurs différentes.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/colo1.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Rem}
+La coloration minimale n'est pas forcément unique. Par exemple, ci-dessus, le sommet 2 aurait aussi pu être vert.
+\end{Rem}
+
+
+\subsection{Encadrement du nombre chromatique}
+
+\subsubsection{Majoration}
+
+On donne, dans les deux propriétés suivantes, deux majorations pour le nombre chromatique. 
+
+\begin{Th}
+$g(G) \leqslant r + 1$, où $r$ est le plus grand degré de ses sommets.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+Soit un graphe et $r$ le degré maximum de ses sommets. Donnons-nous une palette de ($r + 1$) couleurs. Pour chaque sommet du graphe on peut tenir le raisonnement suivant :
+\begin{itemize}
+\item ce sommet est adjacent à $r$ sommets au plus,
+\item le nombre de couleurs déjà utilisées pour colorer ces sommets est donc inférieur ou égal à $r$.
+\end{itemize}
+Il reste donc au moins une couleur non utilisée dans la palette, avec laquelle nous pouvons colorer notre sommet.
+\end{Pre}
+
+\begin{Th}
+$g(G) \leqslant n + 1 - a(G)$
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+Considérons $S$ un stable de $V$ de cardinal $a(G)$ : une coloration possible des sommets consiste à colorer les sommets de $S$ d'une même couleur et les $n-a(G)$ autres sommets de couleurs toutes différentes.
+
+On en déduit que $g(G) \leqslant 1+(n-a(G))$.
+\end{Pre}
+
+\subsubsection{Minoration}
+On a d'autres résultats, concernant la minoration...
+
+\begin{Th}
+Le nombre chromatique d'un graphe est supérieur ou égal à celui de chacun de ses sous-graphes.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+Ce résultat découle de la définition même du nombre chromatique.
+\end{Pre}
+
+
+\begin{Th}
+$g(G) \geqslant w(G)$, où $w(G)$ désigne l'ordre de la plus grande clique de $G$.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+Puisque, par définition, dans une clique d'ordre $m$, tous les sommets sont adjacents entre eux, il faudra $m$ couleurs pour colorier ce sous-graphe. Donc, forcément, le nombre chromatique du graphe sera supérieur ou égal à l'ordre de sa plus grande clique.
+\end{Pre}
+
+
+\begin{Ex}
+Dans le graphe précédant, on a utilisé trois couleurs :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/colo1.eps}
+\end{center}
+
+On ne peut faire mieux, à cause des cliques 1-4-5 et 1-3-4.
+\end{Ex}
+
+\begin{Rem}
+On peut déduire de la propriété précédente que tout graphe possédant un triangle ne peut être colorié en moins de trois couleurs.
+\end{Rem}
+
+\begin{Exo}
+Que dire du nombre chromatique d'un graphe contenant un carré ? Un polygone régulier avec n sommets ?
+\end{Exo}
+
+\noindent\textbf{\textit{\underline{Réponse : }}} Il faut au minimum deux couleurs quand le nombre de sommets est pair, et trois quand il est impair. 
+
+\begin{Exo}
+Soit $G$ un graphe contenant $K_n$. Donner un minimum au nombre de couleurs nécessaires à la coloration de ses sommets.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Déterminez un encadrement pour le nombre chromatique du graphe :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/colo3.eps}
+\end{center}
+
+On vérifiera que ce graphe possède une clique d'ordre 4, et on en tirera les conséquences.
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Algorithme de coloration de Welsh et Powell}
+
+Cet algorithme couramment utilisé permet d'obtenir une assez bonne coloration d'un graphe, c'est-à-dire une coloration n'utilisant pas un trop grand nombre de couleurs. Cependant il n'assure pas que le nombre de couleurs utilisé soit minimum (et donc égal au nombre chromatique du graphe).
+
+\begin{description}
+\item[Étape 1 ]
+
+Classer les sommets du graphe dans l'ordre décroissant de leur degré.
+
+\item[Étape 2]
+
+En parcourant la liste dans l'ordre, attribuer une couleur libre au premier sommet $s$ sans couleur, et attribuer cette même couleur à chaque sommet qui n'est pas adjacent à $s$ (et qui n'est pas encore coloré).
+
+\item[Étape 3]
+
+S'il reste des sommets sans couleur, revenir à l'étape 2.
+\end{description}
+
+
+\begin{Exo}
+Appliquer l'algorithme de Welsh et Powell pour colorier le graphe :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/colo3.eps}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+\subsection{Exercices}
+\begin{Exo}
+On a vu que tout graphe contenant un triangle ($K_3$) ne peut pas être coloré en moins de trois couleurs.
+
+\begin{enumerate}
+\item Construire un graphe sans $K_3$ qui nécessite également trois couleurs.
+\item Comment, à partir du graphe précédent, construire un graphe sans $K_4$ nécessitant 4 couleurs ?
+\item Un graphe sans $K_5$ nécessitant 5 couleurs ?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\noindent\textbf{\textit{\underline{Réponse : }}} Un carré. Puis, rajouter une diagonale contenant un sommet à ce carré. Enfin, rajouter n diagonales contenant chacune un sommet.
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Comment ramener la résolution d'un carré latin à un problème de coloration de graphes ? L'algorithme de Welsh et Powell permet-il de le résoudre pour une taille 3 ? pour une taille 4 ? 
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Trouver un lien entre la résolution d'un Sudoku et un problème de coloration de graphes.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Sept élèves, désignés par A, B, C, D, E, F et G, se sont rendus en salle machine. Le tableau suivant, construit à partir des logs, précise «qui a joué avec qui (en réseau) ».\\
+
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
+\hline
+l'élève & A & B & C & D & E & F & G\\
+\hline
+a rencontré & D,E & D,E,F,G & E,G & A,B,E & A,B,C,D,F,G & B,E,G & B,C,E,F\\
+\hline
+\end{tabular}
+
+\medskip
+Sachant que chaque individu a trouvé un ordinateur libre pour travailler, que pouvez-vous dire du nombre minimum d'ordinateurs ?
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+A, B, C, D, E, F, G et H désignent huit poissons. Dans le tableau ci-dessous, une croix signifie que les poissons ne peuvent pas cohabiter dans un même aquarium :\\
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
+\hline
+  & A & B & C & D & E & F & G & H \\
+\hline
+A &   & $\times$ & $\times$ & $\times$ &   &   & $\times$ & $\times$ \\
+\hline
+B & $\times$ &   &   &   & $\times$ & $\times$ & $\times$ &   \\
+\hline
+C & $\times$ &   &   & $\times$ &   & $\times$ & $\times$ & $\times$ \\
+\hline
+D & $\times$ &   & $\times$ &   & $\times$ &   &   & $\times$ \\
+\hline
+E &   & $\times$ &   & $\times$ &   & $\times$ & $\times$ & \\
+\hline
+F &   & $\times$ & $\times$ &   & $\times$ &   &   & \\
+\hline
+G & $\times$ & $\times$ & $\times$ &   & $\times$ &   &   & \\
+\hline
+H & $\times$ &   & $\times$ & $\times$ &   &   &   & \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+Quel nombre minimum d'aquariums faut-il?
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Un lycée doit organiser les horaires des examens. 
+
+On suppose qu'il y a 7 épreuves à planifier, correspondant aux cours numérotés de 1 à 7, et que les paires de cours suivantes ont des étudiants communs: 1 et 2, 1 et 3, 1 et 4, 1 et 7, 2 et 3, 2 et 4, 2 et 5, 2 et 7, 3 et 4, 3 et 6, 3 et 7, 4 et 5, 4 et 6, 5 et 6, 5 et 7 et enfin 6 et 7.
+
+Comment organiser ces épreuves de façon qu'aucun étudiant n'ait à passer deux épreuves en même temps, et cela sur une durée miminale?
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Sept agences de voyage romaines proposent des visites de monuments et lieux touristiques: le Colisée, le Forum romain, le musée du Vatican et les thermes de Caracalas. Un même lieu ne peut être visité par plusieurs groupes de compagnies différentes le même jour.
+
+La première Compagnie fait visiter uniquement le Colisée; la seconde le Colisée et le musée du Vatican; la troisième les thermes de Caracalas; la quatrième le musée du Vatican et les thermes de Caracalas; la cinquième le Colisée et le Forum romain; la sixième le Forum romain et les thermes de Caracalas; la septième le musée du Vatican et le forum romain.
+
+Ces agences peuvent-elles organiser les visites sur les trois premiers jours de la semaine?
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+\section{Coloration des arêtes}
+
+\subsection{Présentation du problème}
+
+La coloration des arêtes d'un graphe consiste à affecter à toutes les arêtes de ce graphe une couleur de telle sorte que deux arêtes adjacentes ne portent pas la même couleur.
+
+\begin{Def}[Indice chromatique]
+L'indice chromatique du graphe $G$ est le plus petit entier $k$ pour lequel il existe une coloration des arêtes.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Notation}
+On le note $c(G)$.
+\end{Notation}
+
+\begin{Ex}
+Sur le graphe ci-dessous, on a eu besoin de trois couleurs pour colorer les arêtes de sorte que deux arêtes adjacentes ont des couleurs différentes.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/coloaretes.eps}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+\subsection{Lien avec la coloration des sommets}
+
+\subsubsection{Présentation}
+
+Pour colorer les arêtes d'un graphe, on peut se ramener au problème de la coloration des sommets. Il suffit pour cela de travailler non pas sur le graphe lui-même, mais sur le graphe adjoint, noté G', et que l'on définit ainsi:
+\begin{itemize}
+\item à chaque arête de G = (V, E) correspond un sommet de G' = (E, F)
+\item deux sommets de G' sont reliés par une arête si les deux arêtes correspondantes de G sont adjacentes.
+\end{itemize}
+
+On peut ensuite appliquer par exemple l'algorithme de Welsh et Powell sur le graphe G' pour colorer ses sommets. Une fois cela fait, on colorera les arêtes de G de la même couleur que les sommets correspondants de G'.
+
+
+\subsubsection{Exemple de coloration d'arêtes}
+\begin{enumerate}
+\item Un graphe G :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/arete1.eps}
+\end{center}
+
+
+\item Son graphe adjoint G'
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/arete2.eps}
+\end{center}
+
+
+\item Coloration des sommets de G'
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/arete3.eps}
+\end{center}
+
+\item Coloration des arêtes de G
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/arete4.eps}
+\end{center}
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Exercice}
+\begin{Exo}
+Dans un tournoi d'échecs, chaque engagé doit rencontrer tous les autres. Chaque partie dure une heure.
+
+Déterminer la durée minimum du tournoi dans le cas où le nombre d'engagés est 3, 4, 5 ou 6.
+\end{Exo}
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
diff --git a/graphes/completK5.eps b/graphes/completK5.eps
new file mode 100755
index 0000000..5c1be33
--- /dev/null
+++ b/graphes/completK5.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (completK5.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:44:38 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBF
+FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000
+FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000
+FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FCFCFCA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000
+FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+A6A6A67575757D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000
+FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFE
+8383837D7D7D7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000
+FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B6
+7A7A7A7E7E7E7F7F7F7E7E7E797979C5C5C5ffffffffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000
+FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888BABABA
+E0E0E07171717777778080806F6F6FE5E5E5ffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000
+FF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+B7B7B7AFAFAFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FFBFBFFF3030FF7F7FFF7070FF0000FF0000FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4D7D7D78D8D8D8B8B8B
+8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFEFEFEB7B7B7B3B3B3ffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FFDFDFFF3030FF0000FF0000FF2020FFAFAFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5
+D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F48B8B8B
+EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B48888888D8D8D929292D7D7D7
+F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE0E0E0D8D8D88D8D8D
+8B8B8B8D8D8DD7D7D7F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7AFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8BF4F4F4ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F5F5F5D7D7D78D8D8D8D8D8D8F8F8FB6B6B6DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFAFB7B7B7ffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEAffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEA
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffAEAEAEB7B7B7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4
+DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8B
+F4F4F4ffffffDEDEDE8F8F8FffffffFEFEFEB7B7B7B3B3B3ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B6
+8F8F8F8D8D8D8D8D8DD7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7
+AEAEAEffffffE0E0E08F8F8FffffffDADADA8B8B8Bffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF4F4F4D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffff
+B4B4B4C3C3C3DEDEDE929292F2F2F2979797EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF5F5F5D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DFDFDFffffff
+ffffff9999998181818B8B8B747474E2E2E2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4878787969696
+9F9F9F7979797D7D7D7D7D7D757575DCDCDCffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCF
+FFBFBFFFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD9D9D9
+7E7E7E7E7E7E7F7F7F7F7F7F757575BABABAffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF1010
+FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+8787877A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffFF3030FF0000
+FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffFF7F7FFF1010FF7070
+FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffFFCFCFFF0000FFAFAFFF7F7F
+FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FF0000FF0000
+FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFFBFBFFFBFBFFF6060
+FF0000FF6060FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7F
+FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/couvrant.eps b/graphes/couvrant.eps
new file mode 100755
index 0000000..470529b
--- /dev/null
+++ b/graphes/couvrant.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBDBDFF3131FF7B7BFF6363FF0000FF1010FFFFF7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFDEDEFF3131FF0000FF0000FF3131FFCECEffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/deprufer1.eps b/graphes/deprufer1.eps
new file mode 100755
index 0000000..2b2b865
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer1.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (deprufer1.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:15:37 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3232FF0202FF3232FF0202FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBFBFBF
+C5C5C5ffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0202FF6060ffffffFF1010FF0202FFDFDF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDD7F7F7F777777
+777777A6A6A6F7F7F7ffffffffffffFF7F7FFF0202FF7070ffffffFF4040FF0202FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78787877777777F7F7F
+7F7F7F777777C5C5C5ffffffffffffFFDFDFFF0202FF0202FF4040FF1010FF0202FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78787877F7F7F7F7F7F
+7F7F7F777777BFBFBFffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF9F9FFF1010FF0202ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffA6A6A67777777F7F7F
+7F7F7F7F7F7FD5D5D5ffffffffffffffffffFF9F9FFFBFBFFF5050FF0202FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffADADAD979797
+8F8F8FDDDDDDffffffffffffffffffffffffFF0202FF0202FF2222FF7F7Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7
+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDD878787
+7F7F7FA6A6A6ffffffffffffffffffFF4040FF0202FF0202FF0202FF3232ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffCFCFCF7F7F7F7F7F7F
+7F7F7F7F7F7F878787F7F7F7ffffffffffffffffffffffffFF2222FF0202FFDFDFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D58F8F8F878787
+7F7F7F777777878787F7F7F7ffffffffffffffffffFF8F8FFF0202FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7777777F7F7FD5D5D5ffffffffffffffffffFF7070FF0202FF6060ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffC5C5C5
+B6B6B6DDDDDDffffffffffffffffffFF5050FF0202FF1010FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffFF0202FF0202FF0202FF0202FF0202FF7F7Fffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffff
+ffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF9F9FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0202FF4040ffffffffffff
+ffffffFF3232FF0202FF4040FF0202FF3232ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF7F7FFF0202FF7F7FffffffFF7F7FFF0202FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0202FF4040ffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF7F7Fffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFFCFCFFF1010FF0202FF4040FF2222ffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF2222FF0202FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7ffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF0202FF1010FF2222FF0202FF5050ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEFBFBFBF878787878787DDDDDDffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF0202FF3232FFBFBFFF3232FF0202FF9F9Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffADADAD7777777F7F7F7777777F7F7FDDDDDD
+ffffffffffffFFCFCFFF0202FF4040ffffffFF7F7FFF0202FF7F7Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDB6B6B6BFBFBFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/deprufer10.eps b/graphes/deprufer10.eps
new file mode 100755
index 0000000..36bd2db
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer10.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (deprufer10.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:16:33 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3030FF0000FF3030FF0000FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFBABABA
+C5C5C5ffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffFF2020FF0000FFDFDF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF7F7F7F767676
+6F6F6FA7A7A7F7F7F7ffffffffffffFF7F7FFF0000FF7070ffffffFF4040FF0000FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867676767F7F7F
+7F7F7F767676C5C5C5ffffffffffffFFDFDFFF0000FF0000FF4040FF1010FF0000FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867F7F7F7F7F7F
+7F7F7F767676BABABAffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF9F9FFF2020FF0000ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffA7A7A77676767F7F7F
+7F7F7F7F7F7FDFDFDFffffffffffffffffffFF9F9FFFBFBFFF5050FF0000FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffA7A7A7767676
+868686DFDFDFffffffffffffffffffffffffFF0000FF0000FF2020FF7F7Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7F7F7F767676C5C5C5ffffffffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF2020FFAFAFffffff
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+7676766F6F6FE6E6E6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+E6E6E6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+949494EDEDEDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+E6E6E6949494EDEDEDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF7F7Fffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffEDEDED9494949E9E9E868686868686DFDFDFffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF0000FF3030FFBFBFFF3030FF0000FF9F9Fffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867F7F7F7F7F7F7F7F7F767676C5C5C5
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF7F7F7F767676767676A7A7A7ffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/deprufer2.eps b/graphes/deprufer2.eps
new file mode 100755
index 0000000..c7a5529
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer2.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (deprufer2.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:15:43 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3232FF0202FF3232FF0202FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEBFBFBF
+C5C5C5ffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0202FF6060ffffffFF1010FF0202FFDFDF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE7F7F7F767676
+767676A7A7A7F7F7F7ffffffffffffFF7F7FFF0202FF7070ffffffFF4040FF0202FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78787877676767F7F7F
+7F7F7F767676C5C5C5ffffffffffffFFDFDFFF0202FF0202FF4040FF1010FF0202FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78787877F7F7F7F7F7F
+7F7F7F767676BFBFBFffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF9F9FFF1010FF0202ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffA7A7A77676767F7F7F
+7F7F7F7F7F7FDEDEDEffffffffffffffffffFF9F9FFFBFBFFF5050FF0202FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+959595D5D5D5ffffffffffffffffffffffffFF0202FF0202FF2222FF7F7Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEF
+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE878787
+7F7F7FA7A7A7ffffffffffffffffffFF4040FF0202FF0202FF0202FF3232ffffffffffff
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+7F7F7F767676A7A7A7ffffffffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF1010FF0202FFBFBFffffff
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+7F7F7F7F7F7F7F7F7FF7F7F7ffffffffffffffffffffffffFF2222FF0202FFDFDFffffff
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+7F7F7F7F7F7F878787F7F7F7ffffffffffffffffffFF8F8FFF0202FF7070ffffffffffff
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+BFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFF2222FF0202FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7ffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF0202FF1010FF2222FF0202FF5050ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEFBFBFBF878787878787DEDEDEffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF0202FF3232FFBFBFFF3232FF0202FF9F9Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffADADAD7676767F7F7F7676767F7F7FDEDEDE
+ffffffffffffFFCFCFFF0202FF4040ffffffFF7F7FFF0202FF7F7Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78787877F7F7F7F7F7F7F7F7F767676B6B6B6
+ffffffffffffffffffFF2222FF0202FFAFAFFF3232FF0202FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78787877F7F7F7F7F7F7F7F7F767676C5C5C5
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF3232FF0202FF0808FF9F9Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D57F7F7F767676767676A7A7A7F7F7F7
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/deprufer3.eps b/graphes/deprufer3.eps
new file mode 100755
index 0000000..5f366a3
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer3.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (deprufer3.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:15:50 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3232FF0202FF3232FF0202FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFBFBFBF
+C5C5C5ffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0202FF6060ffffffFF1010FF0202FFDFDF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF7F7F7F767676
+767676A7A7A7F7F7F7ffffffffffffFF7F7FFF0202FF7070ffffffFF4040FF0202FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78787877676767F7F7F
+7F7F7F767676C5C5C5ffffffffffffFFDFDFFF0202FF0202FF4040FF1010FF0202FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F77F7F7F7F7F7F7F7F7F
+7F7F7F767676BFBFBFffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF9F9FFF1010FF0202ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffA7A7A77676767F7F7F
+7676767F7F7FDFDFDFffffffffffffffffffFF9F9FFFBFBFFF5050FF0202FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffADADAD959595
+959595DFDFDFffffffffffffffffffffffffFF0202FF0202FF2222FF7F7Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7
+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF878787
+7F7F7FA7A7A7ffffffffffffffffffFF4040FF0202FF0202FF0202FF3232ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF7F7F7F767676
+7F7F7F767676A7A7A7ffffffffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF1010FF0202FFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBFBFBF7676767F7F7F
+7F7F7F7F7F7F7F7F7FF7F7F7ffffffffffffffffffffffffFF2222FF0202FFDFDFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7F7F7F7F7F7FC5C5C5ffffffffffffFFE1E1FF3232FF0202FF0202FF1010FFB7B7ffffff
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+7676767F7F7FEFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+CBCBCBEFEFEFF7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFBFBFBFBFBFBFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/deprufer4.eps b/graphes/deprufer4.eps
new file mode 100755
index 0000000..1ed112b
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer4.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (deprufer4.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:15:56 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/deprufer5.eps b/graphes/deprufer5.eps
new file mode 100755
index 0000000..df2c196
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer5.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
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+%%Title: (deprufer5.eps)
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3131FF0202FF3131FF0202FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFBFBFBF
+C5C5C5ffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0202FF6060ffffffFF1010FF0202FFDFDF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF7F7F7F767676
+6F6F6FA7A7A7F7F7F7ffffffffffffFF7F7FFF0202FF7070ffffffFF4040FF0202FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867676767F7F7F
+7F7F7F767676C5C5C5ffffffffffffFFDFDFFF0202FF0202FF4040FF1010FF0202FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867F7F7F7F7F7F
+7F7F7F767676BFBFBFffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF9F9FFF1010FF0202ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffA7A7A77676767F7F7F
+7F7F7F7F7F7FDFDFDFffffffffffffffffffFF9F9FFFBFBFFF5050FF0202FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffABABAB959595
+959595CBCBCBffffffffffffffffffffffffFF0202FF0202FF2222FF7F7Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7
+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF868686
+7F7F7FA7A7A7ffffffffffffffffffFF4040FF0202FF0202FF0202FF3131ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF7F7F7F7F7F7F
+7F7F7F767676A7A7A7ffffffffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF1010FF0202FFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBFBFBF6F6F6F7F7F7F
+7F7F7F7F7F7F7F7F7FF7F7F7ffffffffffffffffffffffffFF2222FF0202FFDFDFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFB4B4B48686867F7F7F7F7F7F
+7F7F7F7F7F7F868686F7F7F7ffffffffffffffffffFF8F8FFF0202FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDFDFDFB4B4B48F8F8F868686B4B4B4E6E6E6A7A7A76F6F6F
+7676767F7F7FCBCBCBffffffffffffffffffFF7070FF0202FF6060ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffDFDFDFB4B4B48F8F8F868686B4B4B4DFDFDFffffffffffffffffffffffffC5C5C5
+B4B4B4DFDFDFffffffffffffffffffFF5050FF0202FF1010FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFB4B4B4
+8686868F8F8FB4B4B4DFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF0202FF0202FF0202FF0202FF0202FF7F7Fffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0202FF4040ffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE6E6E6959595EFEFEF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE6E6E6959595
+E6E6E6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE6E6E6
+959595EFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFB4B4B4BFBFBFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/deprufer6.eps b/graphes/deprufer6.eps
new file mode 100755
index 0000000..0b459f6
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer6.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (deprufer6.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:16:12 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+7676767F7F7FDFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0202FFBFBF
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+7F7F7F767676BCBCBCffffffffffffFFBFBFFF3131FF7F7FFF7070FF0202FF0202FFDFDF
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+7F7F7F767676C5C5C5ffffffffffffFFDFDFFF3131FF0202FF0202FF1010FFB7B7ffffff
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+7676766F6F6FE6E6E6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ECECECffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+959595E6E6E6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ECECEC959595ECECECffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffE6E6E6959595ECECECffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF7F7Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffE6E6E6959595ECECECffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF1010FF0202FF4040FF2222ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffE6E6E6959595E6E6E6ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF2222FF0202FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffECECEC959595ECECECffffffF7F7F7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF0202FF1010FF2222FF0202FF5050ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffE6E6E69D9D9D9D9D9D868686868686DFDFDFffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF0202FF3131FFBFBFFF3131FF0202FF9F9Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff9D9D9D6F6F6F7F7F7F7676767F7F7FDFDFDF
+ffffffffffffFFCFCFFF0202FF4040ffffffFF7F7FFF0202FF7F7Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867F7F7F7F7F7F7F7F7F767676B4B4B4
+ffffffffffffffffffFF2222FF0202FFAFAFFF3131FF0202FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867676767F7F7F7F7F7F767676C5C5C5
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF3131FF0202FF0808FF9F9Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffD4D4D47F7F7F767676767676A7A7A7ffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFBCBCBCBCBCBCffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/deprufer7.eps b/graphes/deprufer7.eps
new file mode 100755
index 0000000..989c486
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer7.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (deprufer7.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:16:15 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3131FF0202FF3131FF0202FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFBCBCBC
+C5C5C5ffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0202FF6060ffffffFF1010FF0202FFDFDF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF7F7F7F767676
+6F6F6FA7A7A7F7F7F7ffffffffffffFF7F7FFF0202FF7070ffffffFF4040FF0202FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867676767F7F7F
+7F7F7F767676C5C5C5ffffffffffffFFDFDFFF0202FF0202FF4040FF1010FF0202FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867F7F7F7F7F7F
+7F7F7F767676BCBCBCffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF9F9FFF1010FF0202ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffA7A7A77676767F7F7F
+7F7F7F7F7F7FDFDFDFffffffffffffffffffFF9F9FFFBFBFFF5050FF0202FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffA8A8A8959595
+959595CBCBCBffffffffffffffffffffffffFF0202FF0202FF2222FF7F7Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7
+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF868686
+7F7F7FA7A7A7ffffffffffffffffffFF4040FF0202FF0202FF0202FF3131ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF7F7F7F7F7F7F
+7F7F7F767676A7A7A7ffffffffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF1010FF0202FFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBCBCBC6F6F6F7F7F7F
+7F7F7F7F7F7F7F7F7FF7F7F7ffffffffffffffffffffffffFF2222FF0202FFDFDFffffff
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+7F7F7F7F7F7F868686F7F7F7ffffffffffffffffffFF8F8FFF0202FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffDFDFDFB4B4B48F8F8F868686B4B4B4E6E6E6A7A7A76F6F6F
+7676767F7F7FCBCBCBffffffffffffffffffFF7070FF0202FF6060ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffDFDFDFB4B4B48F8F8F868686B4B4B4DFDFDFffffffffffffffffffffffffC5C5C5
+B4B4B4DFDFDFffffffffffffffffffFF5050FF0202FF1010FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffff
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+ffffffFF9F9FFF2222FF0202FF3131FFBFBFffffffffffffF7F7F78686867F7F7F7F7F7F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE6E6E6959595
+ECECECffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE6E6E6
+959595E6E6E6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/deprufer8.eps b/graphes/deprufer8.eps
new file mode 100755
index 0000000..5e980e3
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer8.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (deprufer8.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:16:20 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+868686DFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF4040FF0202FF7070ffffff
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+7676767F7F7FDFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0202FFBFBF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867F7F7F7F7F7F
+7F7F7F767676BCBCBCffffffffffffFFBFBFFF3131FF7F7FFF7070FF0202FF0202FFDFDF
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+7F7F7F767676C5C5C5ffffffffffffFFDFDFFF3131FF0202FF0202FF1010FFB7B7ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7676766F6F6FE6E6E6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+C5C5C5DFDFDF949494EDEDEDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffE6E6E6949494EDEDEDffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffE6E6E6949494EDEDEDffffffffffffffffffffffff
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+E6E6E6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEDEDED
+949494EDEDEDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+E6E6E6949494EDEDEDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffE6E6E6949494EDEDEDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF7F7Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffE6E6E6949494E6E6E6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF1010FF0202FF4040FF2222ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffEDEDED949494EDEDEDffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF2222FF0202FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffE6E6E6949494EDEDEDffffffF7F7F7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF0202FF1010FF2222FF0202FF5050ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffEDEDED9494949E9E9E868686868686DFDFDFffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF0202FF3131FFBFBFFF3131FF0202FF9F9Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff9E9E9E6F6F6F7F7F7F7676767F7F7FDFDFDF
+ffffffffffffFFCFCFFF0202FF4040ffffffFF7F7FFF0202FF7F7Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867F7F7F7F7F7F7F7F7F767676B4B4B4
+ffffffffffffffffffFF2222FF0202FFAFAFFF3131FF0202FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867F7F7F7F7F7F7F7F7F767676C5C5C5
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF3131FF0202FF0808FF9F9Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffCACACA7F7F7F767676767676A7A7A7ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/deprufer9.eps b/graphes/deprufer9.eps
new file mode 100755
index 0000000..cbd57c9
--- /dev/null
+++ b/graphes/deprufer9.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (deprufer9.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:16:27 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3030FF0000FF3030FF0000FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFBABABA
+C5C5C5ffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffFF2020FF0000FFDFDF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF7F7F7F767676
+6F6F6FA7A7A7F7F7F7ffffffffffffFF7F7FFF0000FF7070ffffffFF4040FF0000FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867676767F7F7F
+7F7F7F767676C5C5C5ffffffffffffFFDFDFFF0000FF0000FF4040FF1010FF0000FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867F7F7F7F7F7F
+7F7F7F767676BABABAffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF9F9FFF2020FF0000ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffA7A7A77676767F7F7F
+7F7F7F7F7F7FDFDFDFffffffffffffffffffFF9F9FFFBFBFFF5050FF0000FF7070ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffA8A8A8949494
+949494DFDFDFffffffffffffffffffffffffFF0000FF0000FF2020FF7F7Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7
+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+F7F7F7ffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF868686
+7F7F7FA7A7A7ffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF3030ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF7F7F7F7F7F7F
+7F7F7F767676A7A7A7ffffffffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF2020FF0000FFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBABABA6F6F6F7F7F7F
+7F7F7F7F7F7F7F7F7FF7F7F7ffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFDFDFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFB4B4B48686867F7F7F7F7F7F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffDFDFDFB4B4B48F8F8F868686B4B4B4E6E6E6A7A7A76F6F6F
+7676767F7F7FDFDFDFffffffffffffffffffFF7070FF0000FF6060ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffDFDFDFB4B4B48F8F8F868686B4B4B4DFDFDFffffffffffffffffffffffffC5C5C5
+B4B4B4DFDFDFffffffffffffffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF9F9FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFF3030FF0000FF4040FF0000FF3030ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+767676A7A7A7F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE6E6E6949494
+E6E6E6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEDEDED
+949494EDEDEDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+E6E6E6949494EDEDEDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffE6E6E6949494EDEDEDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF7F7Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffEDEDED9494949E9E9E868686868686DFDFDFffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF0000FF3030FFBFBFFF3030FF0000FF9F9Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff9E9E9E6F6F6F7F7F7F7676767F7F7FDFDFDF
+ffffffffffffFFCFCFFF0000FF4040ffffffFF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867F7F7F7F7F7F7F7F7F767676B4B4B4
+ffffffffffffffffffFF2020FF0000FFAFAFFF3030FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867F7F7F7F7F7F7F7F7F767676C5C5C5
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF3030FF0000FF1010FF9F9Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDF7F7F7F767676767676A7A7A7ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFDFBABABABABABAffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/digraphe11.eps b/graphes/digraphe11.eps
new file mode 100755
index 0000000..728b52c
--- /dev/null
+++ b/graphes/digraphe11.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (digraphe11.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov  3 10:34:27 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F85A5A5A000000
+0000000000000000000000000000000000000000005C5C5CF8F8F8ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffC1C1C10C0C0C000000000000878787ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F54C4C4C
+0000000000000000000000000000000000003E3E3EF5F5F5ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffAFAFAF000000000000848484ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F9
+3F3F3F000000060606090909000000060606C1C1C1ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffff4E4E4E0000004D4D4DF0F0F0ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+BFBFBF2C2C2C7575757B7B7B565656B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FDFDFDF3F3F3ffffffffffffffffffFDFDFD676767676767818181A5A5A5FCFCFCffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+E1E1E1818181818181808080828282B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F3F3F3252525777777B8B8B8F0F0F0D7D7D78F8F8F8080807D7D7D757575A6A6A6FBFBFB
+ffffffffffffFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFE7E7FFDFDFFFEFEFffffffffffff
+BABABA7575757F7F7F7F7F7F7E7E7E7F7F7FD7D7D7DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+D1D1D10808080000000000000F0F0F4141418585857F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6
+ffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFE7E7FF8787FF0000FF0000ffffffffffff
+C2C2C27272727F7F7F7F7F7F7C7C7C7F7F7F8E8E8E8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8686860505050000000000000000004646468484847F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7
+ffffffffffffFF0000FF0000FFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9797FF0000FF0000FF0000ffffffffffff
+F8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FEFEFE181818454545808080878787E9E9E9A8A8A87272727474747E7E7ED8D8D8ffffff
+ffffffffffffFF0000FF0000FF4040FF5050FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FFB7B7FF0000FF0000ffffffffffff
+ffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FEFEFEEFEFEFffffffffffffffffffffffffFBFBFBC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffff
+ffffffffffffFF5050FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFDFDFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFE7E7FF0000FFD7D7FFBFBFFF0000FF0000ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF3030FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFEFEFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFFDFDFFFDFDFFFAFAFFF0000FF0000FFEFEFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF3030FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF0000ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/digraphe111.eps b/graphes/digraphe111.eps
new file mode 100755
index 0000000..fd1d1bc
--- /dev/null
+++ b/graphes/digraphe111.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (digraphe111.eps)
+%%CreationDate: (Mon Nov  5 14:59:02 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffF6F6F68F8F8FF3F3F3C0C0C0F2F2F2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFDFDFDE2E2E2484848
+0909090000000000000000000000001C1C1C424242D7D7D7FDFDFDffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF1F1F1858585343434090909E6E6E6ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F85A5A5A000000
+0000000000000000000000000000000000000000005C5C5CF8F8F8ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffC1C1C10C0C0C000000000000878787ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F54C4C4C
+0000000000000000000000000000000000003E3E3EF5F5F5ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffAFAFAF000000000000848484ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F9
+3F3F3F000000060606090909000000060606C1C1C1ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffff4E4E4E0000004D4D4DF0F0F0ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+BFBFBF2C2C2C7575757B7B7B565656B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FDFDFDF3F3F3ffffffffffffffffffFDFDFD676767676767818181A5A5A5FCFCFCffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+E1E1E1818181818181808080828282B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F3F3F3252525777777B8B8B8F0F0F0D7D7D78F8F8F8080807D7D7D757575A6A6A6FBFBFB
+ffffffffffffFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFE7E7FFDFDFFFEFEFffffffffffff
+BABABA7575757F7F7F7F7F7F7E7E7E7F7F7FD7D7D7DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+D1D1D10808080000000000000F0F0F4141418585857F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6
+ffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFE7E7FF8787FF0000FF0000ffffffffffff
+C2C2C27272727F7F7F7F7F7F7C7C7C7F7F7F8E8E8E8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8686860505050000000000000000004646468484847F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7
+ffffffffffffFF0000FF0000FFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9797FF0000FF0000FF0000ffffffffffff
+F8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FEFEFE181818454545808080878787E9E9E9A8A8A87272727474747E7E7ED8D8D8ffffff
+ffffffffffffFF0000FF0000FF4040FF5050FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FFB7B7FF0000FF0000ffffffffffff
+ffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FEFEFEEFEFEFffffffffffffffffffffffffFBFBFBC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffff
+ffffffffffffFF5050FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFDFDFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFE7E7FF0000FFD7D7FFBFBFFF0000FF0000ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF3030FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFEFEFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFFDFDFFFDFDFFFAFAFFF0000FF0000FFEFEFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF3030FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF0000ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/digraphe123.eps b/graphes/digraphe123.eps
new file mode 100755
index 0000000..8723660
--- /dev/null
+++ b/graphes/digraphe123.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (digraphe123.eps)
+%%CreationDate: (Thu Nov  8 09:49:55 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffffffffff
+F8F8F8A5A5A57272727474747E7E7EDADADAffffffF2F2F2F0F0F0B0B0B0BABABAffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFAFAFAA4A4A47272727474747E7E7ED8D8D8ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF3030ffffffffffffffffff
+C2C2C27272727F7F7F7F7F7F7C7C7C8080807979791717170F0F0F000000646464DEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEB1B1B17474747F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF2020FF0000FFBFBFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/digraphe2.eps b/graphes/digraphe2.eps
new file mode 100755
index 0000000..b76dbe6
--- /dev/null
+++ b/graphes/digraphe2.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (digraphe2.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov  3 10:30:30 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+DDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffFF7070FF0000FF6060ffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF9F9FFF4040FF0000FF7070ffffffffffffffffffBEBEBE6F6F6F4848487E7E7EB8B8B8
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF0000FFAFAFFF7F7FFF0000FF7F7F
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+FFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7F
+FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF7F7FFF7070FF0000FF0000FFDFDFffffffffffffE9E9E90E0E0E000000080808F7F7F7
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFFBFBFFFBFBFFF6060FF0000FF6060
+FFDFDFffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF8F8F8464646000000070707F1F1F1ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF3030
+FF0000FF0000FF2020FFAFAFffffffffffffffffffF1F1F1070707000000464646F8F8F8
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FF7F7F
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+ffffffffffffffffffffffffffffff969696000000434343F8F8F8ffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/digraphe22.eps b/graphes/digraphe22.eps
new file mode 100755
index 0000000..93321c7
--- /dev/null
+++ b/graphes/digraphe22.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (digraphe22.eps)
+%%CreationDate: (Thu Nov  8 09:45:56 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff7B7B7B060606909090ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffff8D8D8DDADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF8F8F8474747000000151515F1F1F1ffffffffffffffffff
+FFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffE0E0E08F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffff
+ffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF9F9FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffF7F7F70808080000000E0E0EF8F8F8ffffffffffffFFEFEF
+FF3030FF0000FF3030FF0000FF7070ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffff
+ffffffffffffFF3030FF0000FF4040FF0000FF3030ffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffF8F8F80E0E0E000000080808F7F7F7
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FFEFEFffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFDEDEDE8F8F8Fffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF8F8F
+FF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000
+FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffff
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+ffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7F0F0F0ffffff
+ffffffffffffFBFBFBA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F9F6F6F6ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F9F6F6F6ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/digraphe3.eps b/graphes/digraphe3.eps
new file mode 100755
index 0000000..aa2f93b
--- /dev/null
+++ b/graphes/digraphe3.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (digraphe3.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov  3 10:30:40 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+DDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED7D7D7ffffffffffffffffff
+E7E7E78E8E8EF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D8
+7E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF5F5F58E8E8EE7E7E7ffffffffffffffffffA4A4A47272727474747E7E7ED7D7D7
+ffffffffffffF2F2F2E7E7E78E8E8EF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffD8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7B7B7B8D8D8DB1B1B1808080484848
+0D0D0D010101FBFBFBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff878787
+7A7A7A7F7F7F7F7F7F717171C9C9C9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFBFBFB0101010D0D0D4848488080808282827B7B7B7F7F7F7F7F7F7B7B7B8D8D8D
+B3B3B37A7A7A1616160D0D0D010101FBFBFBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffff8787877A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F818181737373000000000000000000
+0000000808088787878F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8D8D8D7A7A7A
+7F7F7F7F7F7F7F7F7F7B7B7B8282828F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8787870808080000000000000000002A2A2A8888887F7F7F7F7F7F818181737373
+0000000000000000000000000808088787878F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8D8D8D7A7A7A7F7F7F7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7F7F7F7878789F9F9F7F7F7F1616160F0F0F
+000000000000D0D0D0DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDCDCDCA4A4A4
+7676768181817F7F7F808080CBCBCBDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDED0D0D00000000000000F0F0F1717179595958989897B7B7B7F7F7F7878789F9F9F
+7F7F7F1616160F0F0F000000000000D0D0D0DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDCDCDCA4A4A47676768181817F7F7F7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffD9D9D98686867A7A7AA3A3A3FDFDFDffffffF2F2F2F0F0F0
+B6B6B6818181FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFC
+A4A4A4727272777777DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFCFCFC818181B6B6B6F0F0F0F2F2F2ffffffD9D9D98484847A7A7AA5A5A5FDFDFD
+ffffffF2F2F2F0F0F0B6B6B6818181FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFCFCFCA6A6A6727272777777D8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F98D8D8DE0E0E0ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F3F3F3111111131313EFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDADADA8D8D8Dffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffEAEAEA101010141414F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDFDFDFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+EAEAEA0C0C0C000000878787ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE0E0E08F8F8Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFFBFBFFFDFDFffffffffffffffffff
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+FF4040ffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF1010FF0000FF7F7Fffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffFF2020FF0000FFCFCFffffffffffff
+ffffffffffffF7F7F7434343000000000000414141F7F7F7ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffFFCFCF
+FF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF4040ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF0F0F0
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffff
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+ffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffff
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+ffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffff
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+ffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFFBFBFFFDFDF
+ffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF1010FF0000FF7F7F
+ffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffff
+FF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF3030FF0000FF0000FF7F7F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF3030ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9F
+ffffffFFDFDFFF0000FF0000ffffffffffffffffffB8B8B86E6E6E4848487E7E7EB8B8B8
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0000
+FF7070ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFBFBFFF7070FF0000FF7070ffffffffffffffffffAFAFAF000000000000000000AFAFAF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFFBFBFFFBFBFFF6060FF0000FF6060
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+ffffffffffffffffffffffffF9F9F91717170000000E0E0EF8F8F8ffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffE0E0E08F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffff838383060606818181ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffD7D7D7909090ffffffffffffffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000
+FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF7F7FFF7070FF0000FF0000FFDFDFffffffffffffffffff7B7B7B0606068A8A8Affffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffff8D8D8DDADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffD9D9D97E7E7E727272A0A0A0FCFCFCffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7F0F0F0ffffffffffffffffffFBFBFB
+A5A5A57F7F7F7F7F7FD9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF3030
+FF0000FF0000FF2020FFAFAFffffffffffffffffffDADADA8080807272729E9E9EFCFCFC
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5FEFEFEffffff
+ffffffffffffFCFCFCA5A5A57A7A7A848484D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7D7D7D828282777777A7A7A7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8C8C8C0F0F0F797979808080B5B5B5ADADAD
+7676767E7E7E7C7C7C7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFF3F3ffffffDBDBDB7E7E7E7D7D7D828282777777A7A7A7
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff878787404040808080
+878787E6E6E6A7A7A77676767F7F7F7B7B7B7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7F7F7F7A7A7A8D8D8D8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F464646000000000000000000010101747474
+8181817F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFF6F6ffffffBBBBBB7474747F7F7F7F7F7F7F7F7F7A7A7A
+8D8D8D8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F464646000000000000
+0000001010107272728181817F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7B7B7B848484D8D8D8DEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE6D6D6D000000000000000000141414777777
+7E7E7E7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffC3C3C37272727F7F7F7F7F7F7B7B7B848484
+D8D8D8DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE6D6D6D000000000000
+0000001313137777777E7E7E7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8888880F0F0F797979868686EDEDEDD9D9D9
+7E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8888880F0F0F797979
+B8B8B8F0F0F0D7D7D77E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7F0F0F0ffffffffffffffffffffffff
+DDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7F0F0F0ffffff
+ffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/digraphe33.eps b/graphes/digraphe33.eps
new file mode 100755
index 0000000..40a9c76
--- /dev/null
+++ b/graphes/digraphe33.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (digraphe33.eps)
+%%CreationDate: (Thu Nov  8 09:46:12 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffF2F2F2E7E7E78E8E8EF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+0000000000000000000000000808088787878F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff878787404040808080
+878787E6E6E6A7A7A77676767F7F7F7B7B7B7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7F7F7F7A7A7A8D8D8D8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F464646000000000000000000010101747474
+8181817F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFF6F6ffffffBBBBBB7474747F7F7F7F7F7F7F7F7F7A7A7A
+8D8D8D8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F464646000000000000
+0000001010107272728181817F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7B7B7B848484D8D8D8DEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE6D6D6D000000000000000000141414777777
+7E7E7E7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffC3C3C37272727F7F7F7F7F7F7B7B7B848484
+D8D8D8DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE6D6D6D000000000000
+0000001313137777777E7E7E7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8888880F0F0F797979868686EDEDEDD9D9D9
+7E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8888880F0F0F797979
+B8B8B8F0F0F0D7D7D77E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7F0F0F0ffffffffffffffffffffffff
+DDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F7F0F0F0ffffff
+ffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/digraphe4.eps b/graphes/digraphe4.eps
new file mode 100755
index 0000000..3107055
--- /dev/null
+++ b/graphes/digraphe4.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (digraphe4.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov  3 10:32:47 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCF
+FF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040
+FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FCFCFCA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+A6A6A67575757D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCF
+FF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFE
+8383837D7D7D7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffFF4040
+FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B6
+7A7A7A7C7C7C7F7F7F7E7E7E7E7E7ECDCDCDffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888BABABA
+DCDCDC8282827A7A7A787878555555ACACACffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF5F5F5D7D7D78D8D8D8D8D8D8F8F8FB6B6B6DEDEDEffffffffffff
+ffffffC7C7C78A8A8ABCBCBC0D0D0D0000004E4E4EF9F9F9ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+E0E0E0D8D8D88D8D8D8B8B8B8D8D8DD7D7D7F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffff979797D9D9D9ffffff8080800000000000004C4C4CE0E0E0FDFDFDffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888
+8D8D8D929292D7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F0F0F08C8C8CF0F0F0ffffffEAEAEA070707000000000000616161F8F8F8ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDE
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D7D7D7949494ffffffffffffF9F9F93A3A3A0000006E6E6EBDBDBDffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF5F5F5D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+949494D7D7D7ffffffffffffffffffBFBFBFB2B2B2ffffff8D8D8DEAEAEAffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4
+D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4
+888888F0F0F0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8BF4F4F4ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D
+8D8D8DD7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D8D8D8DD7D7D7F5F5F5
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFDFDFD898989E6E6E6
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+B7B7B7AFAFAFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4D7D7D78D8D8D8B8B8B
+8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5
+D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F5F5F5D7D7D78D8D8D8D8D8D8F8F8FB6B6B6DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+8383835E5E5E929292ffffffffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEAffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F87F7F7F
+0C0C0C000000767676FEFEFEffffffffffffffffffAEAEAEB7B7B7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4
+DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFDFDFDA0A0A0
+000000000000161616F1F1F1ffffffFEFEFEB7B7B7B3B3B3ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B6
+8F8F8F8D8D8D8D8D8DD7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffCCCCCCEFEFEFffffffffffff
+4F4F4F0000000B0B0BF1F1F1ffffffDADADA8B8B8Bffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFCFCFFFBFBFFFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF4F4F4D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DDBDBDBDCDCDC3737373B3B3BB8B8B8ffffff
+F7F7F7191919111111EDEDEDEEEEEE979797EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFF1010FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF5F5F5D7D7D79494947F7F7F0000000000000000004F4F4F
+E7E7E79B9B9B727272919191737373E2E2E2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF3030FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8A8A8A000000000000000000000000
+6565658484848181817B7B7B767676DCDCDCffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7F
+FF1010FF7070FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBEBEBE7F7F7F8080808080804E4E4E
+7070708080807F7F7F7F7F7F757575BABABAffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF0000
+FFAFAFFF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFAFAFA
+8383837B7B7B7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000
+FF0000FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D9D9D97E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffFFDFDFFFBFBF
+FFBFBFFF6060FF0000FF6060FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
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diff --git a/graphes/dodeca.eps b/graphes/dodeca.eps
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index 0000000..a2ae8b0
--- /dev/null
+++ b/graphes/dodeca.eps
@@ -0,0 +1,4979 @@
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+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
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+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 240 235
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+240 235
+12.000000
+240 235
+0
+0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+3A3F2B323723292E1A232812262A1323271020240D20240D22260F24281123271021250E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+FFFDFEFFFDFEFFFCFFFFFDFFFFFCFFFFFCFFFFFCFFFFFDFFFFFDFFFFFEFFFFFEFFFFFFFF
+FFFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFCFFFFFCFFFFFCFFFFFCFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFFFFFFFEFFFFFFFD
+FFFFFBFFFFFAFFFFFAFFFFFBFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFFFFFFFEFFFFFFFFFFFEFFFFFFFF
+FEFDFFFEFEFFFEFDFFFEFEFFFEFDFFFEFEFFFDFCFFFDFCFFFDFCFFFDFCFFFDFCFFFDFCFF
+FDFCFFFDFCFFFDFCFFFDFCFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFFFEFFFDFDFD
+FAFDF2F9FDEEF8FCEDF9FDEEFAFEEFFBFFF0FBFFF0FBFFF0FEFFF3FCFFF1FBFFF0FCFFF1
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+FFFFF4FEFFF3F9FBEDF2F4E6E9EBDDE1E3D5DADCCED6D9C8C8CBB8BFC2ADB2B5A0A5A992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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
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diff --git a/graphes/eulerKonig.eps b/graphes/eulerKonig.eps
new file mode 100755
index 0000000..20af761
--- /dev/null
+++ b/graphes/eulerKonig.eps
@@ -0,0 +1,1485 @@
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+%%LanguageLevel: 1
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+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
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+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
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+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
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+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 169 202
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+169 202
+12.000000
+169 202
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+0
+256
+000000
+00B8FF
+FFFFFF
+000000
+FFFFFF
+000000
+000000
+000000
+000000
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+000000
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+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
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+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
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+000000
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+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
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+000000
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+000000
+000000
+000000
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+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
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+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
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+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
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+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
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+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
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+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
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+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
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+02020202020202020202
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/europe.eps b/graphes/europe.eps
new file mode 100755
index 0000000..f04a974
--- /dev/null
+++ b/graphes/europe.eps
@@ -0,0 +1,5750 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
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+%%BoundingBox: 0 0 450 435
+%%HiResBoundingBox: 0 0 450 435
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
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+0A060F0F080C080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808080808080C04040C070C0707070707070707
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+080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080808
+080808080808080808080808080808080808
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
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index 0000000..805482b
--- /dev/null
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@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
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+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffff
+ffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+B2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2
+B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494
+E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+E8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffff
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+B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494EAEAEAffffffF6F6F6
+F9F9F9ffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE9E9E99999999C9C9C838383
+8E8E8E9A9A9ABBBBBBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff9D9D9D7070707E7E7E
+7C7C7C717171E0E0E0ffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF7F7FFF9F9FFFEFEFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68383837E7E7E7F7F7F
+7F7F7F757575BABABAffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF4040ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffFF9F9FffffffFFDFDFFF0000FF0000ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffFFBFBFFF7070FF0000FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF4040FF0000FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF3030FF7F7FFF7070FF0000FF0000FFDFDFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF2020FFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/ex2.eps b/graphes/ex2.eps
new file mode 100755
index 0000000..c47222f
--- /dev/null
+++ b/graphes/ex2.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (ex2.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov  3 16:23:00 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffffFCFCFCADADAD7777777F7F7F
+7A7A7A848484DFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffffC1C1C19797977C7C7C
+8A8A8AA4A4A4EDEDEDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B3B3B3FBFBFB8D8D8D
+DDDDDDE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffff8F8F8F
+DFDFDFffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE9E9E99999999C9C9C7C7C7C
+8C8C8C9A9A9ABBBBBBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffFF9F9FffffffFFDFDFFF0000FF0000ffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF4040FF0000FF7070ffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FFBFBF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF3030FF7F7FFF7070FF0000FF0000FFDFDF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF2020FFAFAFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/ex3.eps b/graphes/ex3.eps
new file mode 100755
index 0000000..e7e8f89
--- /dev/null
+++ b/graphes/ex3.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (ex3.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov  3 16:23:05 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFBFBFBA6A6A67575757D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F7F7F7F747474BEBEBEffffff
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F7F7F7F717171A6A6A6ffffff
+ffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E7C7C7C777777959595919191939393
+DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDD828282BDBDBD999999EAEAEADEDEDE
+919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff919191E7E7E7ECECEC8D8D8DF9F9F9
+ffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffB7B7B7B3B3B3
+ffffffffffffffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffff8E8E8E
+DBDBDBffffffffffffffffffffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffDBDBDB
+8E8E8EffffffffffffffffffffffffffffffffffffDADADA919191919191DBDBDBffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffFEFEFE
+B3B3B3B7B7B7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDADADA8B8B8BB2B2B2
+F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+F4F4F48D8D8DEAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2
+808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffDBDBDB8C8C8Cffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFEFEFEB3B3B3B7B7B7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDBDBDB8C8C8Cffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFEFEFEB3B3B3B7B7B7ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACAC
+F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC
+808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB8C8C8Cffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFEB3B3B3B7B7B7ffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFE909090DBDBDBffffffffffff
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+F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8D8D8DF4F4F4ffffff
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+F4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8D8D8D
+F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080B2B2B2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7
+B3B3B3FEFEFEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4B2B2B28B8B8BDADADAffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF4F4F48D8D8DEAEAEAffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+DADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFEFEFEB3B3B3B7B7B7ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDADADA919191
+919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDBDBDB8C8C8Cffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDADADA919191919191DADADA
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffF4F4F48D8D8DEAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffFEFEFEB3B3B3B7B7B7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffffffff
+F4F4F48D8D8DEAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+DBDBDB919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffFEFEFE
+B3B3B3B7B7B7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4B2B2B2
+8B8B8BDADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffffDBDBDB
+8E8E8EffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080B2B2B2
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffffffff8E8E8E
+DBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDEffffffB7B7B7B3B3B3
+FEFEFEffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff919191E7E7E7ECECEC8D8D8DF4F4F4
+ffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDD828282BDBDBD979797E0E0E0ffffff
+F4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E7C7C7C7575759F9F9FE8E8E8AEAEAE
+808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F7F7F7F7C7C7C848484B1B1B1
+F4F4F4FFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F7F7F7F737373C1C1C1ffffff
+ffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF3030ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFBFBFBA6A6A67575757D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffff
+ffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF2020FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF7070FF0000FF6060ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/ex4.eps b/graphes/ex4.eps
new file mode 100755
index 0000000..150d1a1
--- /dev/null
+++ b/graphes/ex4.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (ex4.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov  3 16:23:10 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF7F7Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF1010FF0000FF4040FF2020ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+
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+%%BeginProlog
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+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
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+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 250 200
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+250 200
+12.000000
+250 200
+1
+1
+1
+1
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF8FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
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+FDFFFFF7FFFDFFFFFFFFEFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF1FFFFEF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+FFFFFE79FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFFFFFFFF83FFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFCF9
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+E03FF000000000000001FFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFF3FCFFFFFFFFFFFFFFFFE03FE000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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/foret.eps b/graphes/foret.eps
new file mode 100755
index 0000000..61256a4
--- /dev/null
+++ b/graphes/foret.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (foret.eps)
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+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
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+  %
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+  compression 0 eq
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+  }
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+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
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+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
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+  }
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+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
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+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
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+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
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+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
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+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
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+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
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+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
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+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
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+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
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+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+BABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7E7E7E7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D59A9A9A9C9C9C
+838383868686D9D9D9ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEF8F8F8F8F8F8FF0F0F0ffffff
+F6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffDBDBDB8B8B8BB2B2B2F2F2F2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
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+ffffffffffffF4F4F4B2B2B28B8B8BDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
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+ffffffB2B2B2808080B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB
+8B8B8BB2B2B2F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF2F2F2B2B2B28B8B8B
+DBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD4D4D48B8B8BB2B2B2ffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF1010FF0000FF7F7F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF3030FF0000FF0000FF7F7F
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+B2B2B2808080B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffFF9F9FFF2020FF0000FF2020
+FF9F9FffffffffffffffffffffffffF4F4F4B2B2B28A8A8AEFEFEFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffB2B2B2808080B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F9F6F6F6ffffff
+ffffffffffffDBDBDB8B8B8BB2B2B2F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD9D9D9868686818181A8A8A8
+ECECECB5B5B58B8B8BDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7D7D7D7D7D7D
+676767B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7C7C7C
+898989ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A
+868686F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7E
+D8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/graphe10.eps b/graphes/graphe10.eps
new file mode 100755
index 0000000..16802c9
--- /dev/null
+++ b/graphes/graphe10.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (graphe10.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:56:37 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FCFCFCA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+A6A6A67575757D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFE
+8383837D7D7D7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffCFCFFF0000FF
+3030FFAFAFFFBFBFFF7070FFCFCFFFffffff7F7FFF4040FF0000FFBFBFFFffffffffffff
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+D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFFF6060FF4040FF
+6060FFCFCFFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4D7D7D78D8D8D8B8B8B
+8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF8F8FFFBFBFFFAFAFFF1010FF2020
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFFF1010FF3030FF7F7FFF
+1010FF1010FFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5
+D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF2020FF0000FF0000FF3030FFCFCF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8FFF0000FF6060FF7F7FFF
+4040FF0000FFBFBFFFffffffffffffffffff8F8FFF7F7FFFDFDFFFffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff7F7FFF0000FF6060FF7F7FFF
+7F7FFF7F7FFFDFDFFFffffffffffff8F8FFF0000FF0000FFBFBFFFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B48888888D8D8D929292D7D7D7
+F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFFF3030FF0000FF
+0000FF3030FFDFDFFFCFCFFF2020FFCFCFFF7F7FFF0000FFBFBFFFffffffffffffffffff
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+F5F5F5D7D7D78D8D8D8D8D8D8F8F8FB6B6B6DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffff4040FF1010FF4040FF2020FF0000FF3030FFCFCFFFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffff9F9FFF7F7FFF7F7FFF4040FF0000FF6060FFDFDFFFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4
+DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff7F7FFF0000FFBFBFFFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B6
+8F8F8F8D8D8D8D8D8DD7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFAFAFFF7F7FFFDFDF
+ffffffFF9F9FFF7F7FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF4F4F4D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF0000FF8F8F
+ffffffFF1010FF2020ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF5F5F5D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DFDFDFffffff
+FDFDFDA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF1010FF3030
+FFBFBFFF0000FF7F7FffffffffffffffffffFF8F8FFF7F7FFFDFDFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4878787969696
+9F9F9F7777777D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffFF6060FF0000
+FF6060FF0000FFDFDFffffffffffffFF8F8FFF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD9D9D9
+7E7E7E7E7E7E7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffFFAFAFFF0000
+FF0000FF4040ffffffffffffFFAFAFFF1010FF7070FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+8787877A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffFF2020
+FF0000FF9F9FffffffFFCFCFFF2020FFCFCFFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF4040FF1010FF4040FF2020FF0000FF3030FFCFCFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF9F9FFF7F7FFF7F7FFF4040FF0000FF6060FFDFDFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/graphe1b.eps b/graphes/graphe1b.eps
new file mode 100755
index 0000000..86c4b71
--- /dev/null
+++ b/graphes/graphe1b.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%Creator: (ImageMagick)
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF3030ffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A57A7A7A
+848484D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF2020FF0000FFBFBFffffffFBFBFBA6A6A67575757F7F7F
+7B7B7B7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFDFDFffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF7070FF0000FF6060ffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/graphe1bx.eps b/graphes/graphe1bx.eps
new file mode 100755
index 0000000..7c4f68e
--- /dev/null
+++ b/graphes/graphe1bx.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (graphe1bx.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 13:29:33 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffD8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A878787ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffff8787877A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7F7F7F8282829292928F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F9090907D7D7D7F7F7F7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7E7E7E777777686868B9B9B9E7E7E7E3E3E3
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEE0E0E0
+E8E8E8D0D0D09797977B7B7B7D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffD9D9D9868686838383A0A0A07B7B7B929292999999DEDEDE
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F8
+B1B1B18F8F8F8F8F8F9A9A9A838383868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F9F6F6F6ffffffBDBDBDB9B9B9E0E0E0929292
+919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080
+B0B0B0DFDFDF969696ECECECF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB3B3B3BCBCBCffffff
+DADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4
+F4F4F4989898E9E9E9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8B8B8BDADADA
+ffffffffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffff
+8B8B8BDADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffEAEAEA969696
+EAEAEAffffffffffffffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffB3B3B3
+B7B7B7FEFEFEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8
+8B8B8BF4F4F4ffffffffffffffffffffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff8D8D8D
+DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF3030ffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A57A7A7A
+848484D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF2020FF0000FFBFBFffffffFBFBFBA6A6A67575757F7F7F
+7B7B7B7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFDFDFffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffFF7070FF0000FF6060ffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/graphe1dij.eps b/graphes/graphe1dij.eps
new file mode 100755
index 0000000..c546b60
--- /dev/null
+++ b/graphes/graphe1dij.eps
@@ -0,0 +1,2307 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (graphe1dij.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov 10 12:16:11 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 156 156
+%%HiResBoundingBox: 0 0 156 156
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 156 156
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+156 156
+12.000000
+156 156
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF4040FF5050FFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF5050FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFDFDFffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+7E7E7E9292921414144B4B4BBEBEBEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffC0C0C0808080E9E9E9F0F0F0ffffffC5C5C59797977C7C7C848484
+D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F9
+8F8F8FE2E2E24343430000000505057F7F7FE0E0E0FDFDFDffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FFBFFFFFDFFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB4B4B4B3B3B3FBFBFB8D8D8DDADADA
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF00FFFF7FFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF00FFFF7FFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF00FFFF60FFFFDFFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDE
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDE
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDE
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDE
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FDEDEDE
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8D8D8D7C7C7C8080807F7F7F7F7F7F
+747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F
+7F7F7F7E7E7E7777771313130B0B0B0000000000000A0A0AD0D0D0DEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDED8D8D88484847B7B7B7F7F7F7F7F7F
+727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A5727272
+7474747E7E7ED7D7D7F0F0F0E9E9E9868686454545171717F5F5F5ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474727272
+A5A5A5F8F8F8FFCFCFFF8F8FFF7F7FFF9F9FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1
+BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEFFEFEFEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1
+FCFCFCffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF9F9FffffffFFDFDFFF0000FF0000ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF3030ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF7070FF0000FF7070ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF2020FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF9F9FFF4040FF0000FF7070ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFDFDFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF3030FF7F7FFF7070FF0000FF0000FFDFDFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF7070FF0000FF6060ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF2020FFAFAFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/graphe2.eps b/graphes/graphe2.eps
new file mode 100755
index 0000000..0d75003
--- /dev/null
+++ b/graphes/graphe2.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (graphe2.eps)
+%%CreationDate: (Fri Nov  2 17:38:02 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF3030ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF2020FF0000FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffF9F9F9F6F6F6ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFDFDF
+ffffffffffffffffffD9D9D9868686818181A5A5A5FCFCFCffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffff
+ffffffffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7D7D7D757575A6A6A6FDFDFDffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7070FF0000FF6060ffffffffffff
+ffffffffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7E7E7E7C7C7CEEEEEEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBF
+ffffffffffffC2C2C27474748080807F7F7F7F7F7F8C8C8C9191918F8F8FB7B7B7DEDEDE
+E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7F7F
+ffffffffffffF8F8F89E9E9E7272727F7F7F6C6C6C757575E4E4E4E3E3E3B7B7B78F8F8F
+8F8F8F8D8D8D929292D9D9D9DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffff9393939494949393937E7E7EBDBDBDA0A0A0D9D9D9ffffffffffff
+ffffffE0E0E0D8D8D89494948F8F8F8F8F8F8F8F8FB7B7B7DEDEDEF5F5F5ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffDBDBDB979797EDEDED969696ECECEC9B9B9BF4F4F48A8A8AB8B8B8ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB7B7B78F8F8F8F8F8F8F8F8F949494
+D8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffff999999BABABA939393ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+E0E0E0DEDEDEB7B7B78F8F8F8F8F8F8D8D8D929292D9D9D9DEDEDEF5F5F5ffffffffffff
+FCFCFC9F9F9F7C7C7C808080D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE9E9E9969696D5D5D5
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffE0E0E0D8D8D89494948F8F8F8F8F8F8F8F8FB5B5B5
+A9A9A97878787E7E7E7C7C7C7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEEEEEE8A8A8A
+B7B7B7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4
+7575757F7F7F7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+B7B7B78A8A8AEEEEEEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+8888887A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffD5D5D5979797D5D5D5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffEEEEEE8A8A8AB8B8B8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffB2B2B2ACACACF3F3F3ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B28A8A8AE9E9E9ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF7F7Fffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffE9E9E98A8A8AB2B2B2ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF1010FF0000FF4040FF2020ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF3F3F3ACACACB2B2B2ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFCFCFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB8B8B88A8A8AEEEEEE
+ffffffffffffffffffffffffDEDEDE8F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF0000FF2020FF2020FF0000FF5050ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D5979797
+D5D5D5ffffffffffffffffffE0E0E08F8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF3030FFBFBFFF3030FF0000FF9F9F
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEEEEEE
+8A8A8AB8B8B8ffffffffffffDADADA8D8D8Dffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF0000FF4040ffffffFF7F7FFF0000FF7F7F
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffB2B2B2B9B9B9DDDDDD8585857A7A7AA5A5A5FCFCFCffffffffffffffffffFFBFBF
+FFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFAFAFFF3030FF0000FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffff9E9E9E7070707D7D7D7F7F7F757575A6A6A6FBFBFBffffffffffffFF0000
+FF0000FF0000FF0000FF0000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF3030FF0000FF1010FF9F9Fffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffC2C2C27575757F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6ffffffffffffFF0000
+FF0000FFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7ffffffffffffFF0000
+FF0000FF4040FF5050FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffffFF5050
+FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF4040FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF3030
+FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF3030
+FF0000FF0000FF3030FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/graphe2dij.eps b/graphes/graphe2dij.eps
new file mode 100755
index 0000000..e0010b1
--- /dev/null
+++ b/graphes/graphe2dij.eps
@@ -0,0 +1,2307 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (graphe2dij.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov 10 12:16:30 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 156 156
+%%HiResBoundingBox: 0 0 156 156
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 156 156
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+156 156
+12.000000
+156 156
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDED8D8D88484847B7B7B7F7F7F7F7F7F
+727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A5727272
+7474747E7E7ED7D7D7F0F0F0E9E9E9868686454545171717F5F5F5ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474727272
+A5A5A5F8F8F8FFCFCFFF8F8FFF7F7FFF9F9FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1
+BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEFFEFEFEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1
+FCFCFCffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF9F9FffffffFFDFDFFF0000FF0000ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF3030ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF7070FF0000FF7070ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF2020FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF9F9FFF4040FF0000FF7070ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFDFDFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF3030FF7F7FFF7070FF0000FF0000FFDFDFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF7070FF0000FF6060ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF2020FFAFAFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/graphe7.eps b/graphes/graphe7.eps
new file mode 100755
index 0000000..404138b
--- /dev/null
+++ b/graphes/graphe7.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
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+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FCFCFCA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/graphe8.eps b/graphes/graphe8.eps
new file mode 100755
index 0000000..33d7c41
--- /dev/null
+++ b/graphes/graphe8.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (graphe8.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:53:59 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FCFCFCA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+A6A6A67575757D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFE
+8383837D7D7D7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffCFCFFF0000FF
+3030FFAFAFFFBFBFFF7070FFCFCFFFffffff7F7FFF4040FF0000FFBFBFFFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4
+D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFFF
+3030FF0000FF0000FF3030FFDFDFFFffffffffffff7F7FFF0000FFBFBFFFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D
+8D8D8DD7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF6060FF0000FF8F8FFFCFCFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEF5F5F5
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffffffffff
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+D7D7D7F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+6060FFCFCFFFffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4D7D7D78D8D8D8B8B8B
+8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF8F8FFFBFBFFFAFAFFF1010FF2020
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF2020FF0000FF0000FF3030FFCFCF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8FFF0000FF6060FF7F7FFF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff7F7FFF0000FF6060FF7F7FFF
+7F7FFF7F7FFFDFDFFFffffffffffff8F8FFF0000FF0000FFBFBFFFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B48888888D8D8D929292D7D7D7
+F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE0E0E0D8D8D88D8D8D
+8B8B8B8D8D8DD7D7D7F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFFF3030FF0000FF
+0000FF3030FFDFDFFFCFCFFF2020FFCFCFFF7F7FFF0000FFBFBFFFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F5F5F5D7D7D78D8D8D8D8D8D8F8F8FB6B6B6DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffff4040FF1010FF4040FF2020FF0000FF3030FFCFCFFFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffff9F9FFF7F7FFF7F7FFF4040FF0000FF6060FFDFDFFFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4
+DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff7F7FFF0000FFBFBFFFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B6
+8F8F8F8D8D8D8D8D8DD7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFAFAFFF7F7FFFDFDF
+ffffffFF9F9FFF7F7FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF4F4F4D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF0000FF8F8F
+ffffffFF1010FF2020ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF5F5F5D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DFDFDFffffff
+FDFDFDA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF1010FF3030
+FFBFBFFF0000FF7F7FffffffffffffffffffFF8F8FFF7F7FFFDFDFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4878787969696
+9F9F9F7777777D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffFF6060FF0000
+FF6060FF0000FFDFDFffffffffffffFF8F8FFF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD9D9D9
+7E7E7E7E7E7E7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffFFAFAFFF0000
+FF0000FF4040ffffffffffffFFAFAFFF1010FF7070FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+8787877A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffFF2020
+FF0000FF9F9FffffffFFCFCFFF2020FFCFCFFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF4040FF1010FF4040FF2020FF0000FF3030FFCFCFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF9F9FFF7F7FFF7F7FFF4040FF0000FF6060FFDFDFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
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diff --git a/graphes/graphe9.eps b/graphes/graphe9.eps
new file mode 100755
index 0000000..fe82395
--- /dev/null
+++ b/graphes/graphe9.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
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+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
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+  }
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+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
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+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF9F9FFF7F7FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF1010FF2020ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+AEAEAEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF1010FF3030FFBFBF
+FF0000FF7F7FffffffffffffFFCFCFFF7F7FFFDFDFffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8B
+F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF6060FF0000FF6060
+FF0000FFDFDFffffffFF7F7FFF2020FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEA
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFAFAFFF0000FF0000
+FF4040ffffffffffffFF7F7FFF4040FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFAFB7B7B7ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000
+FF9F9FffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7AFAFAFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8BF4F4F4ffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFFBFBFFF6060FF0000FF8F8FFFCFCFffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEAffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff7F7FFF0000FFBFBFFFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B6
+8F8F8F8D8D8D8D8D8DD7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFAFAFFF7F7FFFDFDF
+ffffffFF9F9FFF7F7FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF4F4F4D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF0000FF8F8F
+ffffffFF1010FF2020ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF5F5F5D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DFDFDFffffff
+FDFDFDA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF1010FF3030
+FFBFBFFF0000FF7F7FffffffffffffffffffFF8F8FFF7F7FFFDFDFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4878787969696
+9F9F9F7777777D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffFF6060FF0000
+FF6060FF0000FFDFDFffffffffffffFF8F8FFF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD9D9D9
+7E7E7E7E7E7E7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffFFAFAFFF0000
+FF0000FF4040ffffffffffffFFAFAFFF1010FF7070FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+8787877A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffFF2020
+FF0000FF9F9FffffffFFCFCFFF2020FFCFCFFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF4040FF1010FF4040FF2020FF0000FF3030FFCFCFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF9F9FFF7F7FFF7F7FFF4040FF0000FF6060FFDFDFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/grapheNonConnexe.eps b/graphes/grapheNonConnexe.eps
new file mode 100755
index 0000000..b16b1ec
--- /dev/null
+++ b/graphes/grapheNonConnexe.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (grapheNonConnexe.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:41:54 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8F
+FF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000
+FF0000FF0000FF3030ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFAFAFFFEFEF
+FFEFEFFF2020FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF2020FF0000FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF8F8FFF0000FF7070ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffff
+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+C2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7ffffffffffffffffffffffffFF7070
+FF0000FF6060ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+BABABA7474747F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6ffffffffffffffffffFF5050FF0000
+FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffBEBEBE7474747F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+DBDBDB8686867D7D7D7D7D7D757575A6A6A6FBFBFBffffffffffffffffffFF0000FF0000
+FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffC0C0C08383837D7D7D7D7D7D757575A6A6A6FBFBFB
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffA1A1A1737373838383A5A5A5FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF2F2F2B2B2B29E9E9E9B9B9B757575838383A5A5A5FCFCFCffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F4F4F4868686E6E6E6F6F6F6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffD5D5D58B8B8BB2B2B2FDFDFD888888E6E6E6F6F6F6ffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+B4B4B4B4B4B4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F2F2F2B2B2B28A8A8AEFEFEFffffffB4B4B4B4B4B4ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4
+848484F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D5
+8B8B8BB2B2B2ffffffffffffF4F4F4848484F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB4B4B4
+B4B4B4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF2F2F2B2B2B28A8A8A
+EFEFEFffffffffffffffffffB4B4B4B4B4B4ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4848484
+F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+++ b/graphes/grapheNonSimple.eps
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+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
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+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF3F3F3
+B2B2B2878787808080787878B9B9B9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8C8C8C
+AEAEAEDFDFDFffffffffffffB2B2B2B7B7B7FEFEFEffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FE0E0E0
+ffffffffffffffffffffffffffffff8E8E8EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffffA3A3A3ABABAB
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffDFDFDF8E8E8Effffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D8868686767676
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffB8B8B8B3B3B3ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffF4F4F4838383F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474C7C7C7ffffffADADADB8B8B8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffFBFBFBA6A6A67575757F7F7F
+7C7C7C7D7D7D7676768A8A8ABBBBBBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A57A7A7A
+8B8B8BA2A2A2CDCDCDE4E4E4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff8D8D8D
+DDDDDDE8E8E8999999EDEDEDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DFDFDFffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DEDEDEffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494
+E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8
+949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+E8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffE8E8E8949494E9E9E9ffffffffffffEAEAEA949494E8E8E8ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffE8E8E88A8A8AB2B2B2ffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF3F3F3ACACACB2B2B2ffffffffffffE8E8E8969696
+EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffDADADA
+8B8B8Bffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+B2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB8B8B88A8A8AEEEEEEffffff
+B7B7B7B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2
+B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D5969696E9E9E9
+ffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494
+EAEAEAffffffB3B3B3B3B3B3ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8
+8A8A8AB3B3B3ffffffAFAFAFB7B7B7ffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F3F3F3ACACACB5B5B5FAFAFA8C8C8CE8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffB2B2B2B6B6B6F4F4F4979797E8E8E8ffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffB8B8B88F8F8FE0E0E09A9A9AE9E9E9ffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffD5D5D59D9D9DDFDFDF929292F4F4F4ffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8A0A0A0A9A9A9BBBBBBffffffffffff8F8F8F
+DFDFDFffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E89494946E6E6EBDBDBDFBFBFB8D8D8D
+DADADAffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF3F3F3B6B6B68484849E9E9E7C7C7C
+8C8C8C9A9A9ABBBBBBffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF7F7FFF9F9F
+FFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffA0A0A07979797F7F7F
+7C7C7C717171E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000
+FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78383837D7D7D7F7F7F
+7F7F7F757575BABABAffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FffffffFFDFDFFF0000
+FF0000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF7070FF0000
+FF7070ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF4040FF0000
+FF7070ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040
+FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF3030FF7F7FFF7070FF0000
+FF0000FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF2020
+FFAFAFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/huffman.eps b/graphes/huffman.eps
new file mode 100755
index 0000000..dba8f5f
--- /dev/null
+++ b/graphes/huffman.eps
@@ -0,0 +1,8006 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (huffman.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov  3 17:04:00 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 358 777
+%%HiResBoundingBox: 0 0 358 777
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 358 777
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+358 777
+12.000000
+358 777
+1
+1
+1
+8
+0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
+000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
+000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
+000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
+000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
+000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
+000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
+000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
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+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0end
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+%%Trailer
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--- /dev/null
+++ b/graphes/k33.eps
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+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
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+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
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+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
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+  %
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+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
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+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
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+  %
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+  {
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+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
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+  }
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+    %
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+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
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+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
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+  %   green
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+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
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+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
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+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
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+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
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+  %
+  % Parameters:
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+  %
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+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
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+    {
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+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
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+    }
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+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
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+
+  currentfile buffer readline pop
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+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
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+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
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+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 250 200
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
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+12.000000
+250 200
+1
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFF001FFFFFFFFFFFFFFFFF801FFFFFFFFFFFFC0FFFFFFF800FFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFF003FFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFC000FFFFFFFFFFFFFFFF001FFFFFFFFFFFFFFFFC0
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+CFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFC7FE0FFFFFFFFFF8FCFF8FFFFFFFFFE1FF1FFCFFFFFFF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+C7FFE3FFFC3FCFF87FFFE3FF3FFFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFFE3FFC7FF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+FFFF87C7CFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFE383FFFFFFFFFFFE3FCFE7FFFFFFFFFFFFE1E3
+CFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFC70FFFFFFFFFFFFF1FCFCFFFFFFFFFFFFFF871CFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFFFFFF801FFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFC007FFFFFFFFFFFFFFFF003FFFFFFFFFF
+FFFFFFF001FFFFFFFFFFFFC0FFFFFFF8007FFFFFFFFFFFFFFFF003FFFFFFFFFFFFFFFFF8
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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
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index 0000000..bc7abe4
--- /dev/null
+++ b/graphes/k5.eps
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+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
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+{
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+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 100 100
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+100 100
+12.000000
+100 100
+1
+1
+1
+1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+FFFFFFF0FFFFFC387FFFFC7CE7FFFFFFF0FFFFFC31FFFFFE1E67FFFFFFF0FFFFFC03FFFF
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+E9FD3B8E9E3B58FFF0FFAFF9B766FCDB766DDB377FF0FF8FFBB76EFDDBF6EFDB777FF0FF
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+F0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF0FFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFF0
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/konigsberg.eps b/graphes/konigsberg.eps
new file mode 100755
index 0000000..7faff22
--- /dev/null
+++ b/graphes/konigsberg.eps
@@ -0,0 +1,2380 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 302 238
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+%%LanguageLevel: 1
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+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
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+  %
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+  }
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+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
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+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
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+  % Display a PseudoClass image.
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+  token pop /class exch def pop
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+  {
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+
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+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
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+  % Parameters:
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+302 238
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+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A443A3A313A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A21613A44213A3A3A3A3A3A3A3A3A213A3A3A3A3A3A3A3A3A213A3A213A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A2121213A3A3A3A3A213A3A3A3A3A3A213A3A3A313A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
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+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A21213A3A3A19313A3A552F313A215544313121313A213A3A3A3A3A3A3A
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+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A2155213A3A31553A3A3A445531553119
+1D551931213A3A3A3A3A3A3A3A3A3A313A3A213A21313A21443A3A213A3A3A2119443A21
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+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A31
+3A3A3A3A213A213A213A3A3A3A443A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A55313A3A3A5552
+2144442F1931441D313121313141212F2F314155551D4444551921213A214444213A213A
+5519213A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3121213A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A
+3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A212131553A3A3A44313A2161553A55210F194455212F213A3A
+3A3A3A3A3A3A3A5255213A3A1D1D31613A2F3A19191931213A31213A3A3A3A313A3A3131
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+213A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A3A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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/markov1.eps b/graphes/markov1.eps
new file mode 100755
index 0000000..0278d8a
--- /dev/null
+++ b/graphes/markov1.eps
@@ -0,0 +1,1821 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (markov1.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov 10 15:15:17 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 289 192
+%%HiResBoundingBox: 0 0 289 192
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 289 192
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+289 192
+12.000000
+289 192
+1
+1
+1
+8
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
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+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/ordo.eps b/graphes/ordo.eps
new file mode 100755
index 0000000..1b5886c
--- /dev/null
+++ b/graphes/ordo.eps
@@ -0,0 +1,2487 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (ordo.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov  3 16:38:44 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 171 155
+%%HiResBoundingBox: 0 0 171 155
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 171 155
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+171 155
+12.000000
+171 155
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF2020FF0000FF2020FF9F9Fffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF0000FF2020FFBFBF
+FF2020FF0000FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF8F8F
+FF0000FF7070ffffffFF7070FF0000FF8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF7F7FFF0000FF7F7FffffffFF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FF7F7FffffffFF7F7FFF0000FF7F7F
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFAFAFFF0000FF5050ffffff
+FF5050FF0000FFAFAFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF3030FF0000FF4040FF0000FF3030ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF9F9FFFEFEFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+end
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diff --git a/graphes/pbChemins.tex b/graphes/pbChemins.tex
new file mode 100755
index 0000000..fdb5006
--- /dev/null
+++ b/graphes/pbChemins.tex
@@ -0,0 +1,324 @@
+
+
+\section{Algorithme de Dijkstra}
+
+\subsection{Présentation}
+Edgser Wybe Dijkstra (1930-2002) a proposé en 1959 un algorithme qui permet de calculer le plus court chemin entre un sommet particulier et tous les autres.
+
+
+Le résultat est une arborescence.
+
+
+\subsection{L'algorithme}
+
+\begin{enumerate}
+\item Numérotons les sommets du graphe $G = (V,E)$ de $1$ à $n$.
+
+\item Supposons que l'on s'intéresse aux chemins partant du sommet 1.
+
+\item On construit un vecteur $l = (l(1); l(2); ...; l(n))$ ayant $n$ composantes tel que $l(j)$ soit égal à la longueur du plus court chemin allant de 1 au sommet j.
+
+On initialise ce vecteur à $c_{1,j}$, c'est-à-dire à la première ligne de la matrice des coûts du graphe, définie comme indiqué ci-dessous :
+
+$$\left\{
+\begin{array}{ll}
+0 & \textrm{ si } i=j \\
++\infty & \textrm{ si } i \neq j \textrm{ et } (i,j) \notin E\\
+\delta (i,j) & \textrm{ si } i \neq j \textrm{ et } (i,j) \in E\\
+\end{array}
+\right.$$
+
+où $\delta (i,j)$ est le poids (la longueur) de l'arc $(i,j)$. Les $c_{i,j}$ doivent être strictement positifs.
+
+\item On construit un autre vecteur $p$ pour mémoriser le chemin pour aller du sommet 1 au sommet voulu.
+
+La valeur $p(i)$ donne le sommet qui précède $i$ dans le chemin.
+
+\item On considère ensuite deux ensembles de sommets, $S$ initialisé à $\{1\}$ et $T$ initialisé à $\{2, 3, ..., n\}$.
+
+À chaque pas de l'algorithme, on ajoute à $S$ un sommet jusqu'à ce que $S = V$ de telle sorte que le vecteur $l$ donne à chaque étape le coût minimal des chemins de 1 aux sommets de $S$.
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Description de l'algorithme de Dijkstra}
+
+On suppose ici que le sommet de départ (qui sera la racine de l'arborescence) est le sommet 1. Notons qu'on peut toujours renuméroter les sommets pour que ce soit le cas.
+
+\begin{description}
+ \item[Initialisations :]
+\begin{itemize}
+ \item $l(j) = c1,j et p(j) = NIL, pour 1\leqslant j \leqslant n$
+\item Pour $2 \leqslant j \leqslant n$ faire : Si $c_{1,j} < +\infty$ alors $p(j) = 1$.
+\item $S = \{1\}$ ; $T = \{2, 3, ..., n\}$.
+\end{itemize}
+\item[Itérations :] Tant que $T$ n'est pas vide faire :
+\begin{itemize}
+\item Choisir $i$ dans $T$ tel que $l(i)$ est minimum
+\item Retirer $i$ de $T$ et l'ajouter à $S$
+\item Pour chaque successeur $j$ de $i$, avec $j$ dans $T$, faire : Si $l(j) > l(i) + d(i,j)$ alors
+\begin{itemize}
+\item $l(j) = l(i) + d(i,j)$
+\item $p(j) = i$
+\end{itemize}
+\end{itemize}
+\end{description}
+
+
+
+
+\subsection{Exemple}
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe1dij}
+\end{center}
+
+
+\begin{description}
+\item[Initialisations]
+\begin{itemize}
+\item $S = \{1\}$ ;
+\item $T = \{2, 3, 4, 5\}$ ;
+\item $l = (0, 15, \infty, \infty, 4)$;
+\item $p = (NIL, 1, NIL, NIL, 1)$.
+\end{itemize}
+
+\item[Première itération]
+\begin{itemize}
+\item $i = 5$ car $l(5) = min(15, \infty, \infty, 4) = 4$;
+
+\item $S = \{1, 5\}$; $T = \{2, 3, 4\}$;
+
+\item les successeurs de 5 dans $T$ sont 3 et 4;
+
+\item $l(3)$ prend la nouvelle valeur $min(\infty; l(5) + d(5; 3)) = min(\infty; 4 + 7) = 11$; $p(3) = 5$;
+
+\item $l(4)$ prend la nouvelle valeur $min(\infty ; l(5) + d(5; 4)) = 9$ ; $p(4) = 5$;
+
+\item d'où les nouveaux vecteurs $l = (0, 15, 11, 9, 4)$ et p = $(NIL, 1, 5, 5, 1)$
+\end{itemize}
+
+\item[Deuxième itération]
+
+\begin{itemize}
+\item $i = 4$; $l(4) = 9$;
+
+\item $S = \{1, 5, 4\}$; $T = \{2, 3\}$;
+
+\item le seul successeur de 4 dans $T$ est 2;
+
+\item $l(2)$ prend la nouvelle valeur $min(\infty; l(4) + d(4; 2)) = min(15; 9 + 3) = 12$; $p(2) = 4$;
+
+\item d'où les nouveaux vecteurs $l = (0, 12, 11, 9, 4)$ et $p = (NIL, 4, 5, 5, 1)$
+\end{itemize}
+
+\item[Troisième itération]
+
+\begin{itemize}
+\item $i = 3$; $l(3) = 11$;
+
+\item $S = \{1, 5, 4, 3\}$; $T = \{2\}$;
+
+\item le seul successeur de 3 dans $T$ est 2;
+
+\item $l(2)$ garde sa valeur car $min(12; l(3) + d(3; 2)) = min(12; 11 + 3) = 12$;
+
+\item d'où les vecteurs inchangés $l = (0, 12, 11, 9, 4)$ et $p = (NIL, 4, 5, 5, 1)$
+\end{itemize}
+
+\item[Quatrième itération]
+
+\begin{itemize}
+\item $i = 2$; $l(2) = 12$;
+
+\item $S = \{1, 5, 4, 3, 2\}$; $T=\{\}$; FIN.
+
+\item $l = (0, 12, 11, 9, 4)$;
+
+\item $p = (NIL, 4, 5, 5, 1)$.
+\end{itemize}
+
+\end{description}
+
+Le chemin minimal de 1 à 4 par exemple est de coût 9. C'est le chemin 1-5-4, car $p(4) = 5$ et $p(5) = 1$.
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe2dij}
+\end{center}
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Appliquez l'algorithme de Dijkstra au graphe de l'exemple ci-dessus pour trouver tous les plus courts chemins en partant des sommets 2, 3, 4 et 5.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Expliquez pourquoi des arcs avec des poids négatifs pourraient poser problème dans la recherche d'un plus court chemin dans un graphe. 
+\end{Exo}
+
+
+\section{Méthode PERT}
+
+\subsection{Présentation de la méthode}
+
+Le problème du plus long chemin dans les digraphes sans circuits trouve une application dans l'ordonnancement et la planification des tâches composant un projet complexe, par exemple la construction d'une maison.
+
+On fait correspondre à chaque tâche un arc d'un digraphe, sa durée d'exécution étant égale au poids de cet arc.
+
+Le digraphe reflète les précédences requises dans l'exécution du projet. Ainsi, la tâche correspondant à l'arc $(i, j)$ ne peut commencer que si toutes les tâches correspondant à des arcs $(k, i)$ ont été complétées. Le digraphe peut contenir des tâches fictives de durée nulle afin de forcer certaines précédences.
+
+
+Les sommets du digraphe représentent des événements, début (fin) des activités correspondant aux arcs dont ils sont l'extrémité initiale (finale). Le fait que le digraphe est sans circuit est garant de la faisabilité du projet. En effet, l'existence d'un circuit impliquerait une contradiction dans les précédences : une tâche devant en même temps précéder et succéder une autre!
+
+
+On supposera dorénavant que les sommets ont déjà été numérotés de 1 à $n$ de manière compatible avec leurs rangs, c'est-à-dire que $r(j)>r(i)$ implique $j>i$ (voir l'algorithme de calcul du rang). 
+
+En plus, si le digraphe possède plusieurs sommets sans prédécesseurs, on supposera avoir introduit un sommet 1 relié par un arc de durée nulle à chacun de ces sommets. Ce sommet indique le début du projet.
+
+De même, si le digraphe possède plusieurs sommets sans successeurs, ceux-ci seront reliés par un arc de durée nulle à un dernier sommet $n$ (fin du projet).
+
+Enfin, on supposera éliminés les arcs parallèles par l'introduction de tâches fictives.
+
+\subsection{Algorithme du chemin critique}
+\begin{description}
+\item[Données :] Digraphe $G = (V, E)$, sans circuits, des activités avec leur durée $d_{ik}$.
+\item[Résultat :]
+\begin{itemize}
+\item $d_i$ début au plus tôt des activités correspondant aux arcs $(i, k)$ partant de $i$,
+\item $j_i$ fin au plus tard des activités correspondant aux arcs $(k, i)$ arrivant à $i$,
+\item durée du chemin critique. 
+\end{itemize}
+\item[Début :]
+\begin{enumerate}
+\item Calcul des dates de début au plus tôt (récurrence en avançant dans le projet)
+\begin{itemize}
+\item $d_1 := 0$
+\item Pour $k := 2$ à $n$ faire $d_k := max\{d_j + d_{jk} | j \in P(k)\}$
+\end{itemize}
+\item Calcul des dates de fin au plus tard (récurrence en reculant dans le projet)
+\begin{itemize}
+\item $j_n := d_n$
+\item Pour $k := n-1$ à 1 faire $j_k := min\{j_j - d_{kj} | j \in S(k)\}$
+\end{itemize}
+\end{enumerate}
+\item[Fin.]
+\end{description}
+
+\begin{Notation}
+$P(i) = \{k \in V | (k, i) \in E\}$ est l'ensemble des sommets prédécesseurs de $i$.
+\end{Notation}
+
+\begin{Notation}
+$S(i) = \{k \in V | (i, k) \in E\}$ est l'ensemble des sommets successeurs de $i$.
+\end{Notation}
+
+
+\subsection{Définitions}
+
+\begin{Def}[Sommet critique]
+Un sommet $i$ est \emph{critique}\index{sommet!critique} si $d_i = j_i$.
+\end{Def}
+
+\begin{Def}[Arc critique]
+Un arc $(i, j)$ est \emph{critique}\index{arc!critique} si ses extrémités sont des sommets critiques et $d_{ij} = d_j - d_i$.
+\end{Def}
+
+\begin{Def}[Chemin critique]
+Un chemin \emph{critique}\index{chemin!critique} est un chemin de 1 à $n$ n'utilisant que des arcs critiques, c'est-à-dire des activités telles que tout retard dans leur exécution provoquerait un retard de la fin du projet.
+\end{Def}
+
+\begin{Def}[Durée du chemin critique]
+La \emph{durée} du chemin critique est donnée par $d_n$ (ou par $j_n$, les deux valeurs étant toujours égales). Elle correspond à la durée minimale du projet étant données les durées des tâches le composant et les précédences respectives.
+\end{Def}
+
+
+\subsection{Exemple}
+
+Ci-dessous le graphe des précédences obtenu avec l'algorithme du chemin critique. Les sommets et les arcs critiques sont en rouge.
+
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/pert1}
+\end{center}
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\hline
+Tâches & Précédences & Durée [jours] \\
+\hline
+A & - & 3 \\
+\hline
+B & - & 9 \\
+\hline
+C & - & 5\\
+\hline
+D & A & 8 \\
+\hline
+E & B & 4 \\
+\hline
+F & B & 7\\
+\hline
+G & B & 20\\
+\hline
+H & C, F & 6\\
+\hline
+I & D, E & 5\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+
+
+\subsection{Exercices}
+\begin{Exo}
+Refaites le graphe des précédences de l'exemple en utilisant l'algorithme du chemin critique.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+La rénovation du séjour d'un appartement se décompose en plusieurs tâches décrites dans le tableau ci-dessous. Ce dernier donne également les précédences à respecter lors de la planification des travaux ainsi qu'une estimation de la durée de chacune des tâches.
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+\hline
+ & Tâches & Précédences & Durée [jours]\\
+\hline
+A & Enlèvement des portes & - & 1/2\\
+\hline
+B & Ponçage et peinture des portes & A & 3 \\
+\hline
+C & Pose des portes & B, J & 1/2 \\
+\hline
+D & Arrachage des papiers peints & - & 1\\
+\hline
+E & Tirage des fils électriques & D & 1 \\
+\hline
+F & Pose des prises & E, H, I & 1/2 \\
+\hline
+G & Ragréage des murs & E, A & 2\\
+\hline
+H & Peinture du plafond & G & 2\\
+\hline
+I & Pose des papiers peints & G & 3\\
+\hline
+J & Peinture des cadres & H, I & 1\\
+\hline
+K & Arrachage de la moquette & H, I, J & 1/2 \\
+\hline
+L & Ponçage du parquet & K & 1\\
+\hline
+M & Imprégnation et séchage du parquet & L, F & 4\\
+\hline
+N & Peinture du balcon & - & 2\\
+\hline
+O & Changement des protections solaires & N & 1\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+\begin{enumerate}
+\item Représentez le graphe des précédences de ces travaux de rénovation.
+\item Déterminez une durée totale minimale de rénovation en exhibant un chemin critique dans le graphe précédent. 
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
\ No newline at end of file
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+
+%%BeginDefaults
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+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
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+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
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+  0 3 number_pixels 1 sub
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+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
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+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
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+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
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+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
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+  0 1 number_pixels 1 sub
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+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
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+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
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+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
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+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
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+  token pop /rows exch def pop
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+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 312 186
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+312 186
+12.000000
+312 186
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffff000000000000000000000000000000000000000000000000000000ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff000000000000
+000000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff000000000000
+000000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffff000000000000ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffff000000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffff000000000000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff000000000000ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffff000000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+000000000000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffff000000ffffffffffffffffffffffff000000000000000000
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+000000000000000000000000000000000000000000000000000000ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/planaire.eps b/graphes/planaire.eps
new file mode 100755
index 0000000..5cec1f7
--- /dev/null
+++ b/graphes/planaire.eps
@@ -0,0 +1,818 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (planaire.eps)
+%%CreationDate: (Mon Aug  6 15:06:22 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 98 66
+%%HiResBoundingBox: 0 0 98 66
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 98 66
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+98 66
+12.000000
+98 66
+0
+0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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF0000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF
+0000FFFF0000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF0000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF0000ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF00000000FF0000FF
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+%%Trailer
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index 0000000..244d6ba
--- /dev/null
+++ b/graphes/planaires.tex
@@ -0,0 +1,635 @@
+
+Dans ce chapitre, différents problèmes classiques autour des graphes seront présentés. On verra successivement les problèmes suivants, et on en proposera des solutions :
+\begin{itemize}
+\item Existence d'un circuit eulérien.
+\item Caractérisation des graphes extraits d'un graphe donné.
+\item Caractérisation des graphes planaires.
+\item Dénombrement des régions induites par un graphe planaire.
+\item Existence d'un circuit hamiltonien.
+\end{itemize}
+
+\section{Circuits eulériens}
+
+
+\subsection{Introduction : les ponts de K\"onigsberg}
+
+ La question à l'origine de la théorie des graphes est due à Euler\footnote{Leonhard Euler, mathématicien suisse (1707{}-1783). A consacré près de 900 mémoires aux mathématiques, à l'optique, à la science navale, à la musique, l'atronomie, la théorie des assurance... Un monstre, appelé l'aigle des mathématiques. Le plus grand mathématicien du dix-huitième siècle, l'un des plus grands de tous les temps.}, en 1736 : dans cette partie de la ville de K\"onigsberg :
+
+
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/konigsberg.eps}
+\end{center}
+
+\noindent peut{}-on, lors d'une promenade, revenir à notre point de départ en empruntant une, et une seule fois, chaque pont ?
+
+ Pour y répondre, Euler a introduit le graphe suivant (les arcs symbolisent les ponts ; les sommets, les quatre zones terrestres) :
+
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/eulerKonig}
+\end{center}
+
+
+Le problème de départ se ramène alors à la question suivante : peut{}-on trouver un circuit permettant d'emprunter une, et une seule fois chaque arête, en retournant à son point de départ ?
+
+\medskip
+
+La réponse, dans ce cas particulier, est non : comme
+\begin{itemize}
+\item le point de départ $s$ est aussi le point d'arrivée,
+\item on ne peut pas emprunter deux fois une même arête,
+\end{itemize}
+on en conclut forcément que le degré de $s$ est pair. Or, dans le graphe ci-dessus, tous les sommets ont un degré impair.
+
+\subsection{Définitions}
+
+Ce problème, introduit par Euler, conduit aux définitions suivantes...
+
+\begin{Def}[Chaîne eulérien]
+On appelle \emph{chaîne eulérienne}\index{chaîne!eulérienne} une chaîne contenant une et une seule fois toutes les arêtes du graphe.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Def}[Circuit eulérien]
+On appelle \emph{circuit eulérien}\index{circuit!eulérien} un circuit contenant une et une seule fois toutes les arêtes du graphe.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+On n'a plus affaire à une chaîne, mais à un circuit : le point de départ et celui d'arrivée coïncident.
+\end{Rem}
+
+\begin{Def}[Graphe eulérien]
+Un \emph{graphe eulérien}\index{graphe!eulérien} est un graphe possédant un circuit eulérien.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+On peut passer plusieurs fois par un sommet donné, pourvu que les arêtes empruntées soient toutes différentes.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Donnez des exemples de graphes possèdant des circuits eulériens, et d'autres exemples de graphes n'en possédant pas.
+\end{Exo}
+
+
+
+\subsection{Résultat d'Euler}
+
+Du problème initial d'Euler, on peut en déduire le résultat suivant (rappelons qu'il s'agit ici de graphes non orientés)...
+
+
+\begin{Th}
+Il y a équivalence entre :
+\begin{itemize}
+\item posséder une chaîne eulérienne,
+\item être connexe, avec O ou 2 sommets de degré impair.
+\end{itemize}
+De plus, s'il n'y a pas de sommet de degré impair,  alors le graphe est Eulérien.
+\end{Th}
+
+
+
+\begin{Pre}
+En parcourant un chemin ou un circuit, pour chaque sommet visité, on utilise une arête pour arriver à ce sommet et une arête pour en repartir, ces deux arêtes ne devant plus être utilisées par la suite.
+
+Le nombre d'arêtes utilisables en ce sommet diminue donc de deux. Si un sommet est d'ordre impair, une de ses arêtes aboutissant à ce sommet doit donc être soit sur la première arête d'un chemin, soit sur la dernière.
+
+Un chemin n'ayant que deux extrémités, le nombre de sommets d'ordre impair ne peut excéder deux.
+\end{Pre}
+
+
+\begin{Exo}
+Soit G un graphe connexe non eulérien. Est-il toujours possible de rendre G eulérien en lui rajoutant un sommet et quelques arêtes?
+\end{Exo}
+
+\textit{\underline{Réponse :}} Oui. Quand on ajoute un nouveau sommet, son nombre d'arêtes doit être pair, pour ne pas poser de nouveaux problèmes. On peut donc ainsi corriger le problème d'imparité pour un nombre pair de sommets : en reliant chaque couple de deux sommets de degré impairs, à un sommet que l'on crée uniquement pour ce couple. Or, tout graphe simple possède un nombre pair de sommets de degré impair...
+
+
+\subsection{Exercice : les dominos}
+
+
+\begin{Exo}
+On considère des dominos dont les faces sont numérotées 1, 2, 3, 4 ou 5.
+
+\begin{enumerate}
+\item En excluant les dominos doubles, de combien de dominos dispose-t-on ?
+\item Montrez que l'on peut arranger ces dominos de façon à former une boucle fermée (en utilisant la règle habituelle de contact entre les dominos).
+\item Pourquoi n'est-il pas nécessaire de considérer les dominos doubles ?
+\item Si l'on prend maintenant des dominos dont les faces sont numérotées de 1 à n, est-il possible de les arranger de façon à former une boucle fermée ?
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponses :}}
+\begin{enumerate}
+\item On dispose de 4+3+2+1 = 10 dominos.
+\item Considérons $K_5$, le pentagramme complet. A l'arête $(1,2)$, par exemple, est associée le domino $(1,2)$. Arriver à constituer une boucle fermée de dominos revient donc à trouver un circuit eulérien dans $K_5$. C'est possible : $K_5$ est connexe, avec tous ses sommets de degré pairs.
+\item Considérer les dominos doubles revient à placer une boucle à chaque sommet de $K_5$. On ne change pas sa connexité, ni la parité de ses sommets.
+\item On obtient, dans ce cas, $K_n$, dont chaque sommet a pour degré $n-1$. Pour arriver à consitituer une boucle fermée, il faut donc (et il suffit) que $n$ soit impair.
+\end{enumerate}
+
+
+
+\section{Graphes partiels et sous-graphes}
+
+\subsection{Introduction}
+
+Dans cette section, on va chercher à étudier quels sont les différents types de graphes que l'on peut obtenir à partir d'un graphe $G$, en lui enlevant soit des arêtes, soit des sommets.
+
+Prenons l'exemple d'un ordinateur, avec imprimante, souris, etc. Chaque appareil est un sommet du graphe de l'installation informatique, et chaque câble est une arête. On peut alors, au choix, enlever des câbles électriques, ou des appareils (avec leurs câbles), pour obtenir ainsi une nouvelle installation informatique, c'est-à-dire construire un nouveau graphe à partir d'un graphe donné.
+
+\medskip
+
+On considère, dans tout ce paragraphe, les graphes $G_1$ et $G_2$ suivants
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe7.eps}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe2.eps}
+\end{center}
+Ils nous serviront à illustrer les définitions à venir.
+
+\subsection{Graphe partiel et sous-graphe}
+
+\subsubsection{Graphe partiel}
+
+\begin{Def}[Graphe partiel]
+Soit G = (S, A) un graphe. Le graphe G' = (S, A') est un \emph{graphe partiel}\index{graphe!partiel} de G, si A' est inclus dans A.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Autrement dit, on obtient G' en enlevant une ou plusieurs arêtes au graphe G (sans toucher à ses sommets).
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Ex}[Graphe partiel de $G_1$]
+Voici un exemple de graphe partiel de $G_1$
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe8.eps}
+\end{center}
+Ici,
+\begin{itemize}
+\item S'=S,
+\item A'=\{$e_3, e_4, e_5$\}.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+Trouver un graphe partiel de $G_2$.
+\end{Exo}
+
+\subsubsection{Sous-graphe}
+
+\begin{Def}[Sous-graphe]
+On dit que le graphe $(S',A')$ est un \emph{sous{}-graphe}\index{graphe!sous-} du graphe $(S,A)$ si
+\begin{enumerate}
+\item $S' \subset S$,
+\item $A' \subset A$,
+\item $A'=\{(x,y)\mid (x,y) \in A \land x \in S' \land y \in S'\}$
+\end{enumerate}
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Un sous{}-graphe d'un graphe donné est donc obtenu en enlevant certains sommets, et toutes les arêtes incidentes à ces sommets.
+\end{Rem}
+
+\begin{Ex}[Sous-graphe de $G_1$]
+Voici un exemple de sous-graphe de $G_1$ :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe9.eps}
+\end{center}
+Ici,
+\begin{itemize}
+\item V'=\{$v_1, v_3, v_4, v_5$\},
+\item E'=\{$e_3, e_4, e_5$\}.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+Trouver un sous-graphe de $G_2$.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Combien un graphe $G$ d'ordre $n$ possède-t-il de sous-graphes ?
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} $2^n-1$, si l'on ne compte pas $G$.
+
+
+\subsection{Sous-graphes particuliers}
+
+\subsubsection{Sous-graphe partiel}
+
+\begin{Def}[Sous-graphe partiel]
+Un graphe partiel d'un sous-graphe est un \emph{sous-graphe partiel}\index{sous-graphe!partiel} de G.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Cette fois-ci, on enlève des sommets (et leurs arêtes incidentes), puis des arêtes.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Ex}[Sous-graphe partiel de $G_1$]
+Voici un sous-graphe partiel de $G_1$ :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe10.eps}
+\end{center}
+Ici,
+\begin{itemize}
+\item V'=\{$v_1, v_2, v_3, v_4$\},
+\item E'=\{$e_1, e_4$\}.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Exo}
+Trouver un sous-graphe partiel de $G_2$.
+\end{Exo}
+
+\subsubsection{Clique}
+
+\begin{Def}[Clique]
+On appelle \emph{clique}\index{clique} un sous-graphe complet de G.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+On a donc réussi, en enlevant des sommets, à faire en sorte que chaque sommet est adjacent à tous les autres sommets.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Ex}[Une clique de $G_1$]
+Exemple de clique de $G_1$ :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/clique.eps}
+\end{center}
+Ici,
+\begin{itemize}
+\item V'=\{$v_1,v_2,v_3$\},
+\item E'=\{$e_1, e_2, e_3$\}.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+Trouver une clique de $G_2$.
+\end{Exo}
+
+\subsubsection{Stable}
+
+\begin{Def}[Stable]
+On appelle \emph{stable}\index{stable} un sous-graphe de $G$ sans arêtes.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+On enlève donc des sommets, et leurs arêtes adjacentes. On obtient un stable que si, en ayant enlevé un certain nombre de sommets à $G$, le sous-graphe résultant ne possède plus d'arête.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Ex}[Un stable de $G_1$]
+Voici un stable de $G_1$ :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/stable.eps}
+\end{center}
+Ici,
+\begin{itemize}
+\item V'=\{$v_1, v_4, v_5$\},
+\item E'=\{\}.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Exo}
+Trouver un stable de $G_2$.
+\end{Exo}
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+On considère le graphe $G$ suivant :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/graphe1b.eps}
+\end{center}
+En extraire : un graphe partiel, un sous-graphe, un sous-graphe partiel, une clique et un stable.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Montrez que dans un groupe de six personnes, il y en a nécessairement trois qui se connaissent mutuellement ou trois qui ne se connaissent pas (on suppose que si A connaît B, B connaît également A).
+
+
+Montrez que cela n'est plus nécessairement vrai dans un groupe de cinq personnes.
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} Cela revient à dire que, dans un graphe $G$ à six sommets, il est toujours possible d'obtenir un sous-graphe (\emph{i.e.}, en enlevant trois sommets), qui est :
+\begin{itemize}
+\item soit une clique (les trois sommets sont adjacents deux à deux),
+\item soit un stable (aucun arc).
+\end{itemize}
+
+Cela n'est plus valable pour les graphes à cinq sommets.
+
+
+
+
+\section{Graphe planaire}
+
+
+
+\subsection{Définition}
+On rappelle la définition suivante...
+
+\begin{Def}[Graphe planaire]
+Un graphe est dit \emph{planaire}\index{graphe!planaire} s'il admet une re\-pré\-sen\-ta\-ti\-on graphique dans le plan telle que deux arêtes quelconques ne se coupent pas.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+Rappelons que les arêtes ne sont pas forcément rectilignes.
+\end{Rem}
+
+Outre l'intérêt théorique (théorème des quatre couleurs, etc.), ou une représentation plus sympathique, chercher si un graphe possède une représentation planaire peut s'avérer pratiquement important. Par exemple, il était plus facile de concevoir les tout premiers circuits imprimés à transistors quand le graphe du circuit était planaire : on évitait alors de devoir recourir au procédé bicouche ou à des "straps" fragiles pour s'échapper du plan du circuit imprimé.
+
+\begin{Exo}
+Un graphe peut-il être planaire s'il possède un sous-graphe qui ne l'est pas ?
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} Non : une fois dessiné dans un plan, un graphe planaire a forcément tous ses sous-graphes qui le sont aussi.
+
+
+
+\subsection{Exemples}
+
+\begin{Ex}[$K_{3,3}$]
+Il est non planaire
+ \begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/k33}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Ex}[$K_n$]
+On rappelle que l'on note $K_n$ tout graphe non orienté simple d'ordre $n$, tel que toute paire de sommets est reliée par une unique arête. Alors $K_5$ n'est pas planaire :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/k5}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Dessiner $K_1$, $K_2$, $K_3$ et $K_4$. Sont-ils planaires ? Et qu'en est-il de $K_n, n \geqslant 5$ ?
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} $K_1$, $K_2$, $K_3$ et $K_4$ sont planaires. $K_5$, on l'a vu, ne l'est pas. Comme $K_5$ est un sous-graphe de $K_n, n \geqslant 5$, on en déduit qu'à partir de $n=5$, tous les $K_n$ ne sont plus planaires.
+
+
+
+
+
+\subsection{Caractérisation des graphes planaires}
+
+Pendant de nombreuses années, les mathématiciens ont tenté de caractériser les graphes planaires. Ce problème a été résolu en 1930 par le mathématicien polonais K. Kuratowski.
+
+\subsubsection{Expansion d'un graphe}
+
+\begin{Def}[Expansion d'un graphe]
+L'expansion d'un graphe est le résultat de l'ajout d'un ou plusieurs sommets sur une ou plusieurs arêtes (par exemple, transformation de l'arête $\bullet - \bullet$ en $\bullet - \bullet - \bullet$).
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Représentez deux graphes, le second étant une expansion du premier.
+\end{Exo}
+
+
+\subsubsection{Théorème de Kuratowski}
+
+La réponse au problème de caractérisation des graphes planaires est...
+
+\begin{Th}[Kuratowski]
+\index{théorème!Kuratowski}
+Un graphe fini est planaire si et seulement s'il ne contient pas de sous-graphe qui est une expansion de $K_5$ ou $K_{3,3}$.
+\end{Th}
+
+
+
+%\begin{Exo}
+%En admettant, comme nous y invite le résultat précédent, que $K_5$ n'est pas planaire, déterminer les valeurs de $n$ pour lesquelles $K_n$ est planaire.
+%\end{Exo}
+
+%\noindent\textit{\underline{Réponse :}} On a vu (exercice précédent) que $K_n$ est planaire pour $n \leqslant 4$. $K_5$ n'est pas planaire. Enfin, pour $n \geqslant 5$, $K_n$ contient des sous-graphes $K_5$...
+
+
+
+
+\section{Dénombrement des régions d'un graphe planaire}
+
+
+Le prochain problème classique que l'on présentera s'intéresse au nombre de régions qu'un graphe planaire découpe. La célèbre formule d'Euler permettra de relier ce nombre aux nombres d'arêtes et de sommets du graphe considéré.
+
+\subsection{Cartes, régions}
+
+\begin{Def}[Carte, régions]
+Une \emph{carte}\index{carte} est une représentation particulière d'un graphe planaire. On dit qu'une carte est \emph{connexe}\index{carte!connexe} si son graphe l'est. Une carte divise le plan en plusieurs \emph{régions}\index{régions}.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+Par exemple, la carte ci-dessous, avec six sommets et neuf arêtes, divise le plan en cinq régions (A, B, C, D, E).
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/carte.eps}
+\end{center}
+
+On remarque que quatre régions sont limitées alors que la cinquième (E), extérieure au diagramme, ne l'est pas.
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsection{Degré d'une région}
+
+\begin{Def}[Degré d'une région]
+Le \emph{degré}\index{degré!d'une région} d'une région r, noté d(r), est la longueur du cycle ou de la chaîne fermée qui limite r.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+Dans le graphe ci-dessus, d(A)=4, d(B)=3, d(C)=3, d(D)=5, d(E)=3.
+\end{Ex}
+
+\begin{Rem}
+On remarque que toute arête limite deux régions, ou est contenue dans une région et est alors comptée deux fois dans la chaîne fermée. Nous avons donc...
+\end{Rem}
+
+
+\subsection{Lemme des régions}
+
+\begin{Th}[Lemme des régions]
+La somme des degrés des régions d'une carte connexe est égale à deux fois le nombre d'arêtes.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Exo}
+Démontrez ce résulat.
+\end{Exo}
+
+\noindent\textit{\underline{Réponse :}} Il y a deux types d'arêtes, celles séparant deux régions données, et celles incluses à l'intérieur d'une région...
+
+\subsection{Formule d'Euler}
+
+Euler a établi une formule qui relie le nombre de sommets S, le nombre d'arêtes A et le nombre de régions R d'une carte connexe :
+
+\begin{Th}[Euler]
+$$S - A + R = 2$$
+\end{Th}
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+Utilisez le résultat d'Euler pour retrouver le fait que $K_{3,3}$ n'est pas planaire.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Def}[Polyèdres réguliers, Solides de Platon]
+Un polyèdre est dit régulier\index{polyèdres réguliers} s'il est constitué de faces toutes identiques et régulières, et que tous ses sommets sont identiques. Ils sont au nombre de neuf, dont cinq seulement sont convexes. Ces derniers étaient connus de Platon :
+\begin{itemize}
+\item le tétraèdre régulier (4 faces en triangle équilatéral),
+\item le cube,
+\item l'octaèdre régulier (8 faces en triangle équilatéral),
+\item le dodécaèdre régulier (12 faces en pentagone),
+\item l'icosaèdre régulier (20 faces en triangle équilatéral).
+\end{itemize}  
+
+Pour cette raison, ces cinq polyèdres réguliers convexes sont appelés \emph{Solides de Platon}\index{solides de Platon}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Rem}
+On appelle parfois polyèdres réguliers uniquement les 5 solides de Platon.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Les solides platoniciens peuvent être considérés comme des graphes, qui de plus sont planaires. Vérifier la formule d'Euler sur ces solides Platoniciens :
+\begin{itemize}
+\item le nombre de sommets,
+\item moins le nombre d'arêtes,
+\item plus le nombre de faces
+\end{itemize}
+\noindent ...est toujours égal à 2.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+\section{Circuit hamiltonien}
+
+\subsection{Les dodécaèdres de Hamilton}
+
+Le dodécaèdre est à l'origine d'un autre problème célèbre, dû à Hamilton\footnote{William Rowan Hamilton, mathématicien et physicien irlandais (1805{}-1865). Inventeur des quaternions.} : comment passer une, et une seule fois, par chacun des sommets du dodécaèdre, de telle manière que le dernier sommet visité est aussi le premier.
+
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{graphes/dodeca}
+\end{center}
+
+
+
+\subsection{Définition}
+
+\begin{Def}[Circuit et graphes hamiltoniens]
+\index{circuit!hamiltonien}\index{graphes!hamiltonien}
+Un circuit hamiltonien est un circuit qui passe par tous les sommets du graphe, une et une seule fois. Un graphe possédant un tel circuit est qualifié d'hamiltonien.
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+C'est un circuit : le sommet de départ doit aussi être le sommet d'arrivée.
+\end{Rem}
+
+\begin{Ex}
+Les graphes complets $K_n$ sont hamiltoniens, pour tout $n$.
+\end{Ex}
+
+\begin{Pre}
+On peut inscrire $K_n$ dans un polygone régulier à $n$ sommets : il suffit alors de parcourir ce polygone, sommet par sommet, dans le sens trigonométrique par exemple, jusqu'à retrouver son point de départ.
+\end{Pre}
+
+
+\begin{Rem}
+Il peut y avoir plusieurs circuits hamiltoniens dans un graphe hamiltonien.
+\end{Rem}
+
+
+Le problème de la caractérisation des graphes Hamiltoniens n'est pas aussi simple que celui des graphes Eulériens. On peut cependant énoncer quelques conditions, respectivement nécessaires, puis suffisantes, pour qu'un graphe le soit...
+
+\subsection{Conditions nécessaires}
+
+\begin{Th}
+Un graphe hamiltonien d'ordre $n \geqslant 3$ ne possède pas de sommet de degré 1.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+Si un sommet $s$ est de degré 1, il est connecté à un (unique) autre sommet $s'$, qui sera forcément parcouru deux fois (pour aller en $s$, et pour en sortir).
+\end{Pre}
+
+\begin{Rem}
+$K_2$ est hamiltonien, et a tous ses sommets d'ordre 1...
+\end{Rem}
+
+\begin{Th}
+Si un graphe hamiltonien possède un sommet de degré 2, alors les deux arêtes incidentes à ce sommet doivent faire partie du cycle hamiltonien.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+Supposons que $s$ est de degré 2, connecté à $s_1$ par l'arête $a_1$, et à $s_2$ par $a_2$. On est arrivé à $s$ à partir d'une arête, mettons $a_1$ ; si on réempruntait $a_1$ pour sortir de $s$, alors on repasserait par $a_1$, ce qui est impossible.
+\end{Pre}
+
+
+\subsection{Conditions suffisantes}
+
+\begin{Th}[Théorème de Ore]\index{théorème!de Ore}
+Soit G = (V, E) un graphe simple d'ordre $n\geqslant 3$. Si pour toute paire \{x,y\} de sommets non adjacents, on a $d(x) + d(y) \geqslant n$, alors G est hamiltonien.
+\end{Th}
+
+\begin{Th}[Corollaire de Dirac]\index{Corollaire de Dirac}
+Soit G = (V, E) un graphe simple d'ordre $n\geqslant 3$. Si pour tout sommet x de G, on a $d(x) \geqslant n/2$, alors G est hamiltonien.
+\end{Th}
+
+\begin{Pre}
+En effet, un tel graphe vérifie les conditions du théorème précédent. Si x et y ne sont pas adjacents, on a bien :
+$$d(x) + d(y) \geqslant n/2 + n/2 = n$$
+\end{Pre}
+
+
+\begin{Exo}
+Dessinez un graphe d'ordre au moins 5 qui est...
+\begin{enumerate}
+\item hamiltonien et eulérien,
+\item hamiltonien et non eulérien,
+\item non hamiltonien et eulérien,
+\item non hamiltonien et non eulérien.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Le problème du voyageur de commerce}
+
+Trouver un cycle hamiltonien pour un graphe donné est un problème difficile sur le plan algorithmique -- de type NP-complet --, relié au problème dit \emph{du voyageur de commerce}\index{problème!du voyageur de commerce} : un voyageur de commerce  doit visiter un ensemble de villes, en minimisant son temps de parcours.
+
+\medskip
+
+Ce problème se formalise aisément en théorie des graphes :
+\begin{itemize}
+\item Les villes sont les sommets d'un graphe pondéré.
+\item Les arêtes correspondent aux routes reliant ces villes.
+\item La pondération correspond soit à la distance entre deux ville (en kilomètres), soit à la durée nécessaire pour passer d'une ville à l'autre.
+\item Ce graphe peut être orienté, si l'on souhaite intégrer des routes à sens unique.
+\end{itemize}
+
+On cherche alors à visiter tous les sommets du graphe (\emph{i.e.} toutes les villes) en minimisant le \og poids \fg{} du parcours (la distance parcourue, ou le temps total).
+
+\medskip
+
+Le problème du voyageur de commerce correspond donc à la recherche d'un cycle hamiltonien de poids minimal, dans un graphe pondéré complet. Ce problème est NP-complet, donc impossible à résoudre exactement quand le nombre de villes est grand.
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
diff --git a/graphes/polonais.eps b/graphes/polonais.eps
new file mode 100755
index 0000000..b4d257a
--- /dev/null
+++ b/graphes/polonais.eps
@@ -0,0 +1,2319 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (polonais.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov  3 16:50:50 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 170
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+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
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+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 170
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 170
+12.000000
+144 170
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFF4040FF8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF9F9FFF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF4040FF2020ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF0000FF8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF0000FFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF2020
+FF5050ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FFAFAFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFFDFDF
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+F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A5818181
+868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFBA6A6A67575757D7D7D
+7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F88E8E8E7C7C7C7F7F7F
+7E7E7E797979C5C5C5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7878786F6F6FE5E5E5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB3B3B3B9B9B9DEDEDEBABABA
+C5C5C5DFDFDF989898E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+868686F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffff
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+D8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7070FF0000FF1010FF3030FF0000FFBFBF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/prufer.eps b/graphes/prufer.eps
new file mode 100755
index 0000000..2e06c48
--- /dev/null
+++ b/graphes/prufer.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (prufer.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 09:52:55 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3030FF0000FF3030FF0000FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffFF2020FF0000FFDFDFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffFF7F7FFF0000FF7070ffffffFF4040FF0000FFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffFFDFDFFF0000FF0000FF4040FF1010FF0000FFBFBFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474BABABAffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF9F9FFF2020FF0000ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFBA6A6A67575757F7F7F
+7B7B7B7E7E7EDBDBDBffffffffffffFF9F9FFFBFBFFF5050FF0000FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A57A7A7A
+848484D9D9D9ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF2020FF7F7Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8D8D8D
+DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF9F9FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffFF3030FF0000FF4040FF0000FF3030ffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffFF9F9FFF2020FF0000FF2020FF9F9FffffffffffffF8F8F88E8E8E7C7C7C7F7F7F
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+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3030FF0000FF3030FF0000FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffFF2020FF0000FFDFDFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffFF7F7FFF0000FF7070ffffffFF4040FF0000FFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffFFDFDFFF0000FF0000FF4040FF1010FF0000FFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474BABABAffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF9F9FFF2020FF0000ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A57A7A7A
+848484D9D9D9ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF2020FF7F7Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8D8D8D
+DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F9
+F6F6F6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD9D9D9868686
+818181A5A5A5FCFCFCffffffffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A
+7D7D7D757575A6A6A6FBFBFBffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF3030ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffC1C1C17373737F7F7F
+7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6ffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF2020FF0000FFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB2B2B28383837A7A7A7F7F7F
+7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7ffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFDFDFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4E8E8E8A7A7A7727272
+7474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffFF7070FF0000FF6060ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffff
+ffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF9F9FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffff
+ffffffFF3030FF0000FF4040FF0000FF3030ffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FFAFAFFF0000FF5050ffffffFF5050FF0000FFAFAFffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffff
+FF7F7FFF0000FF7F7FffffffFF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffff8D8D8D
+DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffff
+FF7F7FFF0000FF7F7FffffffFF7F7FFF0000FF7F7FffffffffffffFCFCFCA5A5A57A7A7A
+848484D8D8D8ffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffff
+FF8F8FFF0000FF7070ffffffFF7070FF0000FF8F8FffffffFBFBFBA6A6A67575757F7F7F
+7B7B7B868686A4A4A48C8C8C888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7878786F6F6FE5E5E5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8
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+E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8
+949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+E8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF7F7Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF1010FF0000FF4040FF2020ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494EAEAEAffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF2020FF0000FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffE9E9E99999999C9C9C838383868686D9D9D9ffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF0000FF2020FF2020FF0000FF5050ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff9D9D9D7070707E7E7E7A7A7A7E7E7EDBDBDB
+ffffffffffffFFBFBFFF0000FF3030FFBFBFFF3030FF0000FF9F9Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68383837E7E7E7F7F7F7F7F7F747474BABABA
+ffffffffffffFFCFCFFF0000FF4040ffffffFF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2
+ffffffffffffffffffFF2020FF0000FFAFAFFF3030FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF3030FF0000FF1010FF9F9Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/prufer2.eps b/graphes/prufer2.eps
new file mode 100755
index 0000000..dd3e607
--- /dev/null
+++ b/graphes/prufer2.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (prufer2.eps)
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+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3030FF0000FF3030FF0000FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffFF2020FF0000FFDFDFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/prufer3.eps b/graphes/prufer3.eps
new file mode 100755
index 0000000..e548529
--- /dev/null
+++ b/graphes/prufer3.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%LanguageLevel: 1
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+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3030FF0000FF3030FF0000FF7070ffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffFF2020FF0000FFDFDFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffFF7F7FFF0000FF7070ffffffFF4040FF0000FFBFBFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffFFDFDFFF0000FF0000FF4040FF1010FF0000FFBFBFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474BABABAffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF9F9FFF2020FF0000ffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFBA6A6A67575757F7F7F
+7B7B7B7E7E7EDBDBDBffffffffffffFF9F9FFFBFBFFF5050FF0000FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A57A7A7A
+848484D9D9D9ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF2020FF7F7Fffffffffffffffffff
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+DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF9F9FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494
+E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/prufer4.eps b/graphes/prufer4.eps
new file mode 100755
index 0000000..8fb207c
--- /dev/null
+++ b/graphes/prufer4.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (prufer4.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 09:52:33 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF3030FF7F7FFF7070FF0000FF0000
+FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF2020FFAFAF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff9D9D9D7070707E7E7E
+7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7E7E7E797979C5C5C5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
+7878786F6F6FE5E5E5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+C5C5C5DFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/prufer5.eps b/graphes/prufer5.eps
new file mode 100755
index 0000000..6c19369
--- /dev/null
+++ b/graphes/prufer5.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (prufer5.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 09:52:39 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3030FF0000FF3030FF0000FF7070ffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffFF2020FF0000FFDFDFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffFF7F7FFF0000FF7070ffffffFF4040FF0000FFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffFFDFDFFF0000FF0000FF4040FF1010FF0000FFBFBFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474BABABAffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF9F9FFF2020FF0000ffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFBA6A6A67575757F7F7F
+7B7B7B7E7E7EDBDBDBffffffffffffFF9F9FFFBFBFFF5050FF0000FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A57A7A7A
+848484D9D9D9ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF2020FF7F7Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffff
+ffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF9F9FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/prufer6.eps b/graphes/prufer6.eps
new file mode 100755
index 0000000..8bc31a9
--- /dev/null
+++ b/graphes/prufer6.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (prufer6.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 09:52:44 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3030FF0000FF3030FF0000FF7070ffffffffffff
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+C1C1C1FCFCFCffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffFF2020FF0000FFDFDFffffff
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+727272A5A5A5F8F8F8ffffffFF7F7FFF0000FF7070ffffffFF4040FF0000FFBFBFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffFFDFDFFF0000FF0000FF4040FF1010FF0000FFBFBFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474BABABAffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF9F9FFF2020FF0000ffffffffffff
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+7B7B7B7E7E7EDBDBDBffffffffffffFF9F9FFFBFBFFF5050FF0000FF7070ffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A57A7A7A
+848484D9D9D9ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF2020FF7F7Fffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8D8D8D
+DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF9F9FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffFF3030FF0000FF4040FF0000FF3030ffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/prufer7.eps b/graphes/prufer7.eps
new file mode 100755
index 0000000..ffdff49
--- /dev/null
+++ b/graphes/prufer7.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (prufer7.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 09:52:50 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+C1C1C1FCFCFCffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffFF2020FF0000FFDFDFffffff
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+727272A5A5A5F8F8F8ffffffFF7F7FFF0000FF7070ffffffFF4040FF0000FFBFBFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffFFDFDFFF0000FF0000FF4040FF1010FF0000FFBFBFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474BABABAffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF9F9FFF2020FF0000ffffffffffff
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+7B7B7B7E7E7EDBDBDBffffffffffffFF9F9FFFBFBFFF5050FF0000FF7070ffffffffffff
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+848484D9D9D9ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF2020FF7F7Fffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8D8D8D
+DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/prufer8.eps b/graphes/prufer8.eps
new file mode 100755
index 0000000..0693e84
--- /dev/null
+++ b/graphes/prufer8.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (prufer8.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 09:52:58 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+C1C1C1FCFCFCffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffFF2020FF0000FFDFDFffffff
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+727272A5A5A5F8F8F8ffffffFF7F7FFF0000FF7070ffffffFF4040FF0000FFBFBFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffFFDFDFFF0000FF0000FF4040FF1010FF0000FFBFBFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474BABABAffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF9F9FFF2020FF0000ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFBA6A6A67575757F7F7F
+7B7B7B7E7E7EDBDBDBffffffffffffFF9F9FFFBFBFFF5050FF0000FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/prufer9.eps b/graphes/prufer9.eps
new file mode 100755
index 0000000..6514af4
--- /dev/null
+++ b/graphes/prufer9.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (prufer9.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 09:53:04 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+727272A5A5A5F8F8F8ffffffFF7F7FFF0000FF7070ffffffFF4040FF0000FFBFBFffffff
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+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/rang.eps b/graphes/rang.eps
new file mode 100755
index 0000000..03c10ac
--- /dev/null
+++ b/graphes/rang.eps
@@ -0,0 +1,856 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (rang.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov 10 09:10:17 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+1
+1
+1
+8
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
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+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0
+C0end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/graphes/stable.eps b/graphes/stable.eps
new file mode 100755
index 0000000..0a51720
--- /dev/null
+++ b/graphes/stable.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (stable.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:58:53 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FCFCFCA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+A6A6A67575757D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFE
+8383837D7D7D7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000
+FF9F9FffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF6060FF0000FF8F8FFFCFCFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
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+A5A5A57777777D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffFF6060FF0000
+FF6060FF0000FFDFDFffffffffffffFF8F8FFF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffC4C4C4
+7E7E7E7E7E7E7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffFFAFAFFF0000
+FF0000FF4040ffffffffffffFFAFAFFF1010FF7070FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D8
+8787877A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffFF2020
+FF0000FF9F9FffffffFFCFCFFF2020FFCFCFFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF9F9FFF7F7FFF7F7FFF4040FF0000FF6060FFDFDFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+
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+
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+%%EndDefaults
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+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
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+  %
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+  %
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+
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+{
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+  %
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+      rows neg 0 rows
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+    %
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+    %
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+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
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+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
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+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 200 200
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
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+200 200
+1
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF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+FFFFFFFFFFC00FEFFFFFFF7F7FFFFFEF1F60FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF601FFFFF9F0F7F7F7FFFEF0F
+C0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF504FEFFFFFBFBFFFFF5F
+302040C0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFFFC03020305FFFCFBFBFBFBFEF2F50FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFend
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/logique/AlgBoole2.tex b/logique/AlgBoole2.tex
new file mode 100755
index 0000000..0584826
--- /dev/null
+++ b/logique/AlgBoole2.tex
@@ -0,0 +1,1492 @@
+% \setcounter{Exo}{0}
+% \setcounter{Def}{0}
+% \setcounter{Th}{0}
+% \setcounter{Rem}{0}
+% \setcounter{Notation}{0}
+% \setcounter{Ex}{0}
+
+% AG : ne pas mettre le titre de chapitre ici, mais dans main.tex svp.
+
+%\chapter{Algèbre de Boole}
+
+\section{Propriétés générales}
+
+
+%\subsection{Définition}
+\begin{Def}[Algèbre de Boole] On appelle \emph{algèbre de
+Boole}\index{algèbre de Boole} la structure algébrique 
+$(\mathcal{A},+,.,\overline{\mathstrut\enskip})$
+définie par un
+ensemble (non vide) $\mathcal{A}$ et trois opérations  :
+\begin{itemize}
+ \item la somme booléenne (binaire) : ``+'',
+ \item le produit booléen (binaire) : ``.'' et 
+ \item la négation booléenne (unaire) : ``{$\overline{\mathstrut\enskip}$}'' 
+(par exemple $\overline{a}$).
+\end{itemize}
+et qui doivent posséder les propriétés données dans les deux premières 
+colonnes du tableau ci-dessous.
+\end{Def}
+
+% AG : parmi ces propriétés, certaines découlent des autres.
+% Lesquelles ? Quelle sont les axiomatisations minimales le splus
+% intéressantes ?
+%
+% CG : Je pense que pour nos étudiants, il vaut mieux tout détailler,
+% au risque de se répéter. Ce qui n'empêche pas que l'on peut évoquer,
+% à l'oral, la redondance.
+
+
+
+% CG : Je n'arrive pas à mettre la table sur la même page que la 
+% définition d'une algèbre de boole. J'ai donc supprimé le Table,
+% et réduit la taille des caractères. Je pense que c'est préférable
+% de tout avoir sur une même page.
+
+\begin{small}
+$$
+\begin{array}{|c|c|c|}
+\hline
+\hbox{Propriété}        & {\cal A}          & {\cal P}(E)         \\ \hline
+\hbox{idempotence}      & a+a=a             & A\union A=A         \\
+                        & a\cdot a=a        & A\inter A=A         \\ \hline
+\hbox{commutativité}    & a+b=b+a           & A\union B=B\union A \\
+                        & a\cdot b=b\cdot a & A\inter B=B\inter A \\ \hline
+\hbox{associativité}    & a+(b+c)=(a+b)+c   & A\union(B\union C)=(A\union B)\union C \\ 
+                        & a\cdot(b\cdot 
+                      c)=(a\cdot b)\cdot c& A\inter(B\inter C)=(A\inter B)\inter C \\ \hline
+\hbox{éléments neutres} & a+0=a             & A\union\void=A      \\
+                        & a\cdot 1=a        & A\inter E=A         \\ \hline
+\hbox{absorption}       & a+1=1             & A\union E=E         \\
+                        & a\cdot 0=0        & A\inter\void=\void  \\ \hline
+\hbox{distributivités}  & a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c 
+                                            & A\inter (B\union C)=(A\inter B)\union(A\inter C) \\
+                        & a+b\cdot c=(a+b)\cdot(a+c)
+                                            & A\union(B\inter C)=(A\union B)\inter(A\union C)  \\ \hline
+\hbox{involution}       & \sur{\sur a}=a    & E\moins(E\moins A)=A \\ \hline
+\hbox{complémentation}  & \sur 0=1          & E\moins\void=E \\
+                        & \sur 1=0          & E\moins E=\void \\ \hline
+\hbox{partition}        & a+\sur a=1        & A\union(E\moins A)=E \\
+                        & a\cdot \sur a=0   & A\inter (E\moins A)=\void \\ \hline
+\hbox{\og Lois de De Morgan\fg{}} 
+                        & \sur{a+b}=\sur a\cdot\sur b 
+                                            & E\moins(A\union B)=(E\moins A)\inter(E\moins B) \\
+                        & \sur{a\cdot b}=\sur a+\sur b 
+                                            & E\moins(A\inter B)=(E\moins A)\union(E\moins B)\\\hline
+\end{array}
+$$
+\end{small}
+\begin{center}Propriétés d'une algèbre de Boole\end{center}
+
+\newpage
+Le tableau précédent met en parallèle les mêmes
+propriétés, écrites en utilisant
+\begin{itemize}
+ \item soit les notations générales d'une algèbre de Boole,
+\item soit les notations ensemblistes, définies lorsque
+$\mathcal{A}$ est l'ensemble $\mathcal{P}(E)$ des parties d'un
+ensemble $E$ : c'est une algèbre de Boole particulière, bien connue,
+ et qui possède des notations spécifiques.
+\end{itemize}
+
+
+
+\begin{Rem}
+ Les signes opératoires utilisés sont les mêmes que ceux de l'addition et de la multiplication des réels. Cependant, ces opérations n'ont évidemment pas les mêmes propriétés, et ne portent pas sur les mêmes éléments.
+\end{Rem}
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Somme disjonctive]
+On considère une algèbre de Boole quelconque $(E,+,\cdot ,
+\overline{\mathstrut\enskip})$.
+
+On définit l'opération \og somme disjonctive\fg{}, notée $\oplus$, par $a \oplus b = \overline{a} b+a \overline{b}$.
+
+
+\begin{enumerate}
+\item Que vaut $a \oplus 0$ ? $a \oplus 1$ ?
+\item Calculez $a \oplus a$ et $a \oplus \overline{a}$.
+\item Calculez $\overline{a \oplus b}$.
+\item Montrez que $\oplus$ est associative et commutative.
+%\item Comparer cette opération à la différence symétrique de la théorie des ensembles, au ou exclusif (XOR), et à l'addition modulo 2.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Opérateurs de Sheffer et de Peirce]
+Soit $(E,+, \cdot , \overline{\mathstrut\enskip})$ une algèbre de Boole.
+\begin{enumerate}
+\item On définit l'opération de Sheffer\footnote{D'après le logicien H.M. Sheffer} par : $a | b= \overline{a}+
+\overline{b}$.% (c'est le NAND des informaticiens).
+
+Comment obtenir $\overline{a}$, $a+b$, $a \cdot b$ en n'utilisant que l'opérateur $|$ ? Faire de même pour $a+ \overline{b}$; étudier l'associativité de cette opération.
+
+\item On définit la flèche de Peirce\footnote{Lorsque les logiciens,
+dans les années 1930, cherchèrent un symbole pour exprimer le
+connecteur découvert par C.S. Peirce (1839-1914), ``Pierce Arrow'' était
+le nom d'une célèbre marque de voiture !} par: $a \downarrow b =
+\overline{a} \cdot \overline{b}$.% (c'est le NOR). 
+Mêmes questions. \end{enumerate} 
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Rem}
+Ces connecteurs sont donc remarquables, puisqu'ils sont universels (tous les autres connecteurs peuvent s'exprimer avec uniquement la barre de Scheffer, ou uniquement avec la flèche de Peirce).
+Cependant, par manque de concision et de lisibilité, ces connecteurs ne sont pas utilisés en logique.
+\end{Rem}
+
+% AG : ``signe opératoire'', ``connecteur'', ``opérateur'',
+% ``opérations''
+% sont-ils synonymes ? dans quelle mesure ? lesquels sont à
+% privilégier ?
+%
+% CG : Pour moi, oui. Je ne suis pas sûr qu'il faille en 
+% privilégier un en particulier : autant habituer les étudiants
+% à utiliser les différents vocabulaires qui existent (?)
+
+
+\section{Règles de calcul dans une algèbre de Boole}
+
+
+\begin{enumerate}
+ \item Les priorités habituelles sont respectées pour la somme et le produit booléen.
+ % AG : Mieux vaudrait rappeler ces règles ici.
+\item Les éléments neutres sont notés 0 et 1, par analogie avec les
+entiers de même symbole (ne pas oublier que ces calculs ne se déroulent pas dans $\R$...)
+\item L'absence d'éléments symétriques pour la somme et pour le produit interdit les simplifications que l'on a l'habitude de pratiquer \og  sans y réfléchir\fg{} :
+\begin{itemize}
+ \item $a+b=a+c$ ne donne pas $b=c$,
+ \item $ab=ac$ n'entraîne pas $b=c$.
+\end{itemize}
+En particulier, ne jamais perdre de vue que
+\begin{itemize}
+\item $a+b=0$ n'est réalisable en algèbre de Boole que si $a=b=0$
+\item $a.b=1$ n'est réalisable en algèbre de Boole que si $a=b=1$ ($A \cap B = E \Leftrightarrow A=E \textrm{ et } B = E$)
+\item $a.b=0$ peut être réalisé avec $a\neq 0$ et $b\neq 0$ (par exemple, avec $b=\sur a$, mais ce n'est pas la seule solution...). On parle de \og  diviseurs de zéro\fg{}. (Ainsi, $A \cap B = \varnothing$ est possible sans avoir obligatoirement $A = \varnothing$ et $B = \varnothing$). 
+\end{itemize}
+\item Il y a deux distributivités. Celle de la somme (booléenne) sur le produit (booléen) n'est pas habituelle. Par exemple, simplifier $(a+b)(a+c)(a+d)(a+e)(a+f)$
+\item Signalons pour finir que, comme ci-dessus, le point pour le produit est souvent omis. 
+\end{enumerate}
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+Dans une expression booléenne, une sous-expression est dite \og redondante\fg{} lorsqu'on peut la supprimer sans changer la \og valeur\fg{} de l'expression :
+\begin{enumerate}
+\item Dans une somme booléenne, tout terme absorbe ses multiples.
+
+Autrement dit : $a+a\cdot b=a$.
+
+\begin{Proof}
+ En effet, $a+a\cdot b=a\cdot(\sur b+b)+a\cdot b=a\cdot\sur b+a\cdot b+a\cdot b=a\cdot\sur b+a\cdot b\ \hbox{ (par idempotence)}=a\cdot(\sur
+b+b)=a$.
+\end{Proof}
+
+\item Dans un produit booléen, tout facteur absorbe tout autre facteur qui le contient en tant que terme.
+
+Autrement dit : $a\cdot(a+b)=a$.
+
+\begin{Proof}
+En effet, $a\cdot(a+b)=a\cdot a+a\cdot b=a+a\cdot b=a$.
+\end{Proof}
+
+\item Enfin, la troisième règle de redondance s'exprime par :
+$$a+\sur a\cdot b=a+b$$
+
+\begin{Proof}
+$a+\sur a\cdot b=(a+\sur a)\cdot(a+b)=1\cdot(a+b)=a+b$.
+\end{Proof}
+
+\begin{Ex}
+ $ab + \sur a c + \sur b c = a b +(\sur a + \sur b )\cdot c = ab + \sur {ab} \cdot c = ab+c$
+\end{Ex}
+
+\end{enumerate}
+
+
+ \begin{Exo}
+% L'application de cette troisième règle peut être combinée avec celle des autres, comme par exemple dans le calcul suivant :
+Montrer que $a\cdot b+\sur a\cdot c+b.c=a\cdot b+\sur a\cdot c$
+\end{Exo}
+
+% \begin{Proof}
+% $a\cdot b+\sur a\cdot c+b\cdot c=a\cdot b+\sur a\cdot
+% c+(a+\sur a)\cdot b\cdot c=a\cdot b+\sur a\cdot c+a\cdot b\cdot
+% c+\sur a\cdot b\cdot c$; $a\cdot b$ absorbe $a\cdot b\cdot c$ et
+% $\sur a\cdot c$ absorbe $\sur a\cdot b\cdot c$, d'où le
+% résultat.
+% \end{Proof}
+
+\begin{Exo}[Somme disjonctive]
+Montrez que l'on a $a = b$ si et seulement si $a \oplus b = 0$.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}[Calcul booléen élémentaire]
+% AG : Que veut dire ``effectuer les calculs ? Est-ce en terme de
+% règles appliquées au maximum de gauche à droite, en terme de forme
+% normale atteinte ?
+Appliquer au maximum les règles précédentes pour supprimer les redondances 
+dans les calculs suivants.
+\begin{enumerate}
+%\item $(a+b) \cdot (b+c) \cdot (c+a)$
+%\item $(a+b) \cdot (a+c)+(b+c) \cdot (a+b)+(a+c) \cdot (b+c)$
+\item $(a+b+c) \cdot (a+\overline{b}+c) \cdot (a+\overline{b}+\overline{c})$
+\item $a+\overline{a} \cdot b \cdot c+\overline{a}+a \cdot b$
+\item $a \cdot b+\overline{a} \cdot b \cdot c+a \cdot \overline{b} \cdot c$
+%\item $a \cdot \overline{b}+a \cdot b \cdot c+a \cdot \overline{b} \cdot c \cdot d$
+\item $(a+b+c) \cdot (\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}+d)$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}[Calcul booléen]
+Même énoncé qu'à l'exercice précédent.
+%Simplifier les expressions suivantes.
+\begin{enumerate}
+ \item $(\sur a+b)(\sur c+\sur a\cdot\sur b+a\cdot b)\ $.
+ \item $(a+\sur b+\sur c)\cdot(\sur a+b)\cdot(\sur b+c)$.
+% \item $(a+\sur b+c+b\cdot\sur d)\cdot(\sur b+c)$.
+% \item $\sur{\sur a+\sur b+c}+\sur{\sur a+b}+\sur a+c$.
+% \item $(a+\sur b+c)\cdot(\sur{a+b}+c+d)+\sur{a+\sur b+d}\cdot\sur{\sur{a+b}+a+d}$.
+% \item $\sur{[(\sur a+c)+(\sur b+d)]\cdot(\sur c+\sur d)}+\sur a+\sur b\ $.
+% \item $a\cdot(\sur b+c)\cdot(\sur{a\cdot b}+a\cdot c)+\sur{a\cdot(\sur
+% b+c)}\cdot\sur{\sur{a\cdot b}+a\cdot c}$.
+% \item $(\sur{a\cdot b\cdot c+a\cdot b\cdot d})\cdot(\sur{\sur a+\sur
+% b+\sur{c+d}})+a\cdot b\cdot(c+d)\cdot(\sur a+\sur b+\sur{c+d})\ $.
+% \item $\sur{\sur a\cdot\sur b+a\cdot b}+\sur b\cdot\sur c+b\cdot c$.
+%  \item $\sur{\sur a+b+\sur{\sur a\cdot b}}+\sur{a\cdot\sur b}+c$.
+% \item $\sur{\sur{a\cdot\sur b}+\sur c+d}\cdot(\sur{a\cdot c}+b+d)+(\sur{a\cdot\sur b}+\sur
+% c+d)\cdot\sur{\sur{a\cdot c}+b+d}$.
+\item $(a+c)\cdot(\sur a+d)\cdot(\sur b+\sur e)\cdot(\sur b\cdot\sur
+c+b\cdot c)\cdot(\sur d+c\cdot e)\cdot(\sur c+d)$.
+\item $(\sur a\cdot\sur{a\cdot(\sur b+\sur c)}+a\cdot(\sur b+\sur
+c))\cdot(\sur b\cdot\sur{\sur a+c}+(\sur a+c)\cdot b)\cdot(a\cdot\sur
+b\cdot c+\sur{a\cdot\sur b}\cdot\sur c)$.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\section{Fonctions booléennes}
+
+
+\subsection{Définitions}
+
+
+Soit $\mathcal{A}$ une algèbre de Boole.
+
+
+\begin{Def}[Fonction booléenne]
+On appelle \emph{fonction booléenne de $n$ variables} \index{fonction!booléenne} toute application de $\mathcal{A}^n$ dans $\mathcal{A}$ dont l'expression ne contient que :
+\begin{itemize}
+ \item les symboles des opérations booléennes,
+\item des symboles de variables, de constantes,
+\item d'éventuelles parenthèses.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+$f(a,b,c)=a\cdot\sur b+c$.
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Rem}
+Si $a$ est une variable booléenne, elle peut intervenir dans l'expression d'une fonction booléenne sous la forme $a$ ou sous la forme $\sur a$, qui sont appelées les deux \emph{aspects} de cette variable : affirmé et nié.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Def}[Fonction booléenne nulle]
+On appelle \emph{fonction booléenne nulle} \index{fonction!booléenne!nulle} (à $n$ variables) la fonction booléenne qui, à chaque valeur des variables, associe la valeur 0.
+
+Son expression est $f(x_1,x_2,\ldots,x_n)=0$.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Def}[Fonction référentiel]
+On appelle \emph{fonction référentiel}\index{fonction!référentiel} (à $n$ variables) la fonction booléenne qui, à chaque valeur des variables, associe la valeur 1.
+
+Son expression est $f(x_1,x_2,\ldots,x_n)=1$.
+\end{Def}
+
+
+\subsection{Fonctions booléennes élémentaires}
+
+
+\begin{Def}[Minterme, maxterme]
+ Un \emph{minterme} à $n$ variables\index{minterme} est une fonction booléenne à $n$ variables dont l'expression se présente sous la forme du produit d'un aspect et d'un seul de chacune des $n$ variables.
+
+Définition analogue pour un \emph{maxterme} \index{maxterme}, en remplaçant dans la définition précédente \og produit\fg{} par \og somme\fg{}.
+\end{Def}
+
+\begin{Def}[Fonctions booléennes élémentaires]
+Pour un nombre de variables $n$ fixé, les \emph{fonctions booléennes élémentaires}\index{fonctions booléennes élémentaires} sont les mintermes et les maxtermes (à $n$ variables).
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}[Minterme à trois variables]
+$a\cdot\sur b\cdot c$ 
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}[Maxterme à trois variables]
+$\sur a+b+\sur c$.
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+Pour 3 variables $a$, $b$ et $c$, repérez les mintermes et les maxtermes : $b \sur c$, $a + \sur b + c$, $a \sur b b \sur c$, $\sur a b c$, $a + \sur b c$.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Dressez la liste des mintermes et des maxtermes pour deux variables $a$ et $b$.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Th}[Nombre de mintermes et de maxtermes] Les mintermes et
+maxtermes, pour un nombre donné $n$ de variables, sont au nombre de
+$2^n$ chacun.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Notation}[Représentation des mintermes et des maxtermes] Les
+mintermes et les maxtermes sur $n$ variables sont respectivement notés
+$m_i^{(n)}$ et $M_i^{(n)}$. L'indice $i$ varie entre 0 et $2^n-1$,
+selon une convention d'ordre de numérotation des mintermes et
+maxtermes.
+\end{Notation}
+
+La convention est la suivante : à chaque variable, on associe 0 ou 1
+selon que cette variable apparaît sous son aspect nié ou sous son
+aspect affirmé dans l'expression du minterme ou du maxterme. En
+écrivant ces chiffres les uns à côté des autres, dans le même ordre que
+les variables correspondantes, on obtient un code binaire du minterme
+ou du maxterme, qu'on peut considérer comme l'écriture d'un entier
+positif en base 2.
+
+
+Pour que cette convention de numérotation ait un sens, il est
+indispensable de fixer un ordre d'énumération des variables une fois
+pour toutes, et de s'y tenir.
+\begin{Ex}
+Si les variables sont $a$, $b$, $c$ et $d$ et qu'on décide de les énumérer dans l'ordre alphabétique, il sera, par exemple, strictement
+interdit d'écrire un produit sous la forme $c\cdot a\cdot d\cdot b$, et
+ceci, même de manière transitoire au cours d'un calcul : la seule
+expression admissible est alors $a\cdot b\cdot c\cdot d$. 
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Def}[Indice d'un minterme ou d'un maxterme] L'\emph{indice d'un
+minterme ou d'un maxterme}\index{indice!d'un minterme} 
+est la valeur décimale du code binaire de ce minterme ou de ce maxterme.
+\end{Def}
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+Pour 3 variables $a$, $b$ et $c$ rangées par ordre
+alphabétique :
+
+
+\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
+minterme (ou Maxterme) & code binaire associé & indice décimal & représentation\\ \hline
+$\sur a\cdot b\cdot\sur c$ & 010 & 2 & $m_2$\\ \hline
+$a\cdot\sur b\cdot\sur c$ & 100 & 4 & $m_4$ \\ \hline
+$a+b+c$ & 111 & 7 & $M_7$\\ \hline
+\end{tabular}\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Exo}
+Pour 3 variables $a$, $b$ et $c$ rangées par ordre
+alphabétique, trouvez l'indice des mintermes et maxtermes suivants : $\sur a + b + \sur c$, $\sur a + \sur b + c$, $a \cdot b \cdot c$ et $\sur a \cdot b \cdot c$.
+\end{Exo}
+
+\subsection{Correspondance entre maxtermes et mintermes}
+
+\begin{Th}
+ La négation (booléenne) d'un minterme est un maxterme (et
+réciproquement).
+\end{Th}
+
+\begin{Proof}
+ Lois de De Morgan : la négation échange les opérations booléennes binaires...
+\end{Proof}
+
+
+\begin{Ex}
+$\sur{\sur a\cdot b\cdot\sur c}=a+\sur b+c$ 
+\end{Ex}
+
+
+Si l'indice du minterme (ou du maxterme) dont on prend
+la négation est $i$ et si l'indice de cette négation est $j$, on a des expressions du type :
+
+
+\centerline{\begin{tabular}{c c c}
+$i$ & $=$ & $0011\,0100\,1110\,\ldots\ldots\,0110$ \\
+$j$ & $=$ & $1100\,1011\,0001\,\ldots\ldots\,1001$ \\ \hline
+$i+j$ & $=$ & $1111\,1111\,1111\,\ldots\ldots\,1111$
+\end{tabular}}\psaut
+
+
+
+L'expression en système binaire de la valeur de $i+j$ est donc, quelles que soient les valeurs de ces deux indices, 111.....1 ($n$ chiffres).
+La valeur correspondante est $2^n-1$.
+Autrement dit,
+
+\begin{Th}
+La négation d'un minterme est un maxterme, et réciproquement.
+
+$$\qqs i\in\{0,...,2^n-1\}, \sur{m_i^{(n)}}=M_{2^n-1-i}^{(n)}\
+{\rm et }\ \sur{M_i^{(n)}}=m_{2^n-1-i}^{(n)}.$$
+\end{Th}
+
+
+
+
+\subsection{Principaux résultats concernant mintermes et maxtermes}
+
+\begin{Th}
+Les mintermes à $n$ variables sont disjoints.
+
+\begin{center}
+Si $i\not =j$, alors $m_i^{(n)}\cdot m_j^{(n)}=0$.
+\end{center}
+\end{Th}
+
+\begin{Exo}
+Vérifiez la dernière propriété dans le cas de deux variables.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Proof}
+Si $i\not =j$, les écritures en système binaire des entiers $i$ et $j$ comportent au moins un chiffre différent, en l'occurrence au moins un \og 1\fg{} à la place d'un \og 0\fg{}.
+
+Il y a donc au moins une variable qui figure sous deux aspects différents.
+
+Or, on sait que $a\cdot\sur a=0$. Donc, lorsque l'on calcule le produit des deux mintermes, celui-ci est nécessairement nul.
+\end{Proof}
+
+
+\begin{Rem}
+On prend la négation de chacun des membres de l'égalité, et l'on obtient : si $i\not =j$, alors $M_i^{(n)}+M_j^{(n)}=1$. Ainsi, la somme de deux maxtermes distincts vaut 1. 
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Th}
+Les mintermes forment une partition de l'unité :
+
+$$\ds\sum_{i=0}^{2^n-1}m_i^{(n)}=1$$
+\end{Th}
+
+
+\begin{Proof}
+En effet, il y a un nombre pair de mintermes.
+
+Dans cette somme, on les ordonne les mintermes par indice croissant, puis on les regroupe deux à deux. Dans chacun de ces groupes, seul diffère l'aspect de la dernière variable.
+On met les autres en facteur de la somme $\sur x_n+x_n$, c'est-à-dire 1 : le facteur qui subsiste est un minterme à $(n-1)$ variables.
+
+Donc  $\ds\sum_{i=0}^{2^n-1}
+m_i^{(n)}=\sum_{i=0}^{2^{n-1}-1}m_i^{(n-1)}$.
+
+Par récurrence, cette somme est égale à $\sur x_1+x_1$, c'est-à-dire finalement 1.
+\end{Proof}
+
+\begin{Exo}
+Le vérifier dans le cas de deux variables.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Rem}
+Par négation (booléenne) de cette propriété, on obtient : \emph{le produit de tous les maxtermes à $n$ variables est nul}.
+\end{Rem}
+
+\subsection{Formes canoniques d'une fonction booléenne}
+% AG : en licence, ceci est repris sous le nom de formes normales de
+% formules propositionnelles, obtenues par réécriture.
+% Redondant, mais c'est bien d'avoir vu la méthode des diagrammes de
+% Karnaugh et la méthode des consensus.
+% Ma première lecture s'arrête ici.
+
+%\subsubsection{Définition et théorème}
+% AG : Pas assez précis. Un monôme est un produit de variables
+% affirmées ou niées.
+
+\begin{Def}[Monômes]
+Un \emph{monôme}\index{monôme} est une fonction booléenne dans l'expression de laquelle n'interviennent que le produit et la négation booléennes.
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+Parmi les expressions suivantes dire lesquelles sont des monômes et lesquelles ne le sont pas en justifiant:
+$a + b$,
+$a+bc$, 
+$a(b+c)$,
+$a\sur{b}$,
+$b$.
+\end{Exo}
+
+\begin{Th}
+Quelle que soit l'expression de la fonction booléenne, il est possible de la mettre sous la forme d'une somme de monômes. 
+\end{Th}
+
+\begin{Proof}
+En effet, comme elle ne fait intervenir que les trois opérations booléennes, il suffit de lui appliquer les règles du calcul booléen:
+\begin{enumerate}
+\item On développe les négations (en appliquant les règles $\sur{a+b}=\sur a\cdot\sur b$ et $\sur{a\cdot b}=\sur a+\sur b$), jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de négations que sur les variables;
+
+\item Puis on développe les produits qui portent sur des sommes, en utilisant la distributivité du produit sur la somme;
+
+\item On obtient ainsi une expression qui s'écrit sans parenthèses, et qui ne contient que des sommes de produits de variables éventuellement niées.
+\end{enumerate}
+
+\end{Proof}
+
+
+\begin{Th}
+Chaque monôme peut ensuite être mis sous la forme d'une somme de mintermes.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Proof}
+En effet, si, dans l'expression de ce monôme, toutes les variables interviennent, c'est déjà un minterme.
+
+Dans le cas contraire, il manque (par exemple) la variable $a$ dans son expression : on la fait intervenir sous la forme $(\sur a+a)$. On développe, les deux monômes obtenus font intervenir la variable $a$.
+
+Ou bien, il s'agit de mintermes et le processus est terminé, ou bien il manque encore une variable, qu'on fait intervenir en utilisant le même procédé, et ainsi de suite jusqu'à aboutir aux mintermes.
+\end{Proof}
+
+
+On fait évidemment disparaître du résultat, par idempotence, les occurrences multiples de mintermes, pour pouvoir énoncer le résultat suivant :
+
+\begin{Th}[Forme canonique disjonctive]
+Toute fonction booléenne à $n$ variables (autre que la fonction nulle) peut se mettre sous la forme d'une somme de mintermes à $n$ variables.
+
+Cette forme, unique, s'appelle \emph{Forme Canonique Disjonctive}\index{forme canonique!disjonctive} (dans la suite, FCD).
+\end{Th}
+
+ 
+\begin{Rem}
+L'unicité de cette FCD permet la comparaison des fonctions booléennes entre elles.
+\end{Rem}
+
+
+Par négation booléenne de ce résultat, on obtient :
+
+
+\begin{Th}[Forme canonique conjonctive]
+Toute fonction booléenne de $n$ variables (autre que la fonction référentiel) peut se mettre sous la forme d'un produit de maxtermes à $n$ variables.
+
+Cette forme, unique, est la \emph{Forme Canonique Conjonctive}\index{forme canonique!conjonctive} (FCC dans la suite). 
+\end{Th}
+
+
+\subsubsection{Obtention des formes canoniques}
+
+La méthode algébrique consiste à :
+
+\begin{itemize}
+ \item tout développer pour mettre l'expression sous la forme d'une somme 
+   de monômes,
+\item dans chaque terme de cette somme, faire apparaître les valeurs qui n'y figurent pas.
+\end{itemize}
+
+\begin{Ex}
+On illustre cela :
+
+\noindent $f(a,b,c) = a+bc = a(\sur b + b) (\sur c + c) + (\sur a + a)bc$
+
+\noindent $ = a \sur b \sur c + a \sur b c + ab \sur c + abc + \sur a bc +abc = m_3 + m_4 + m_5 + m_6 + m_7.$
+\end{Ex}
+
+
+Pour la FCC, on peut imaginer une méthode analogue.
+
+\begin{Ex}
+$f(a,b,c) = a+bc = (a+b)(a+c) = (a+b+ \sur c c) (a + \sur b b +c)$
+
+$ = (a+b + \sur c ) \cdot (a+b+c) \cdot (a + \sur b +c) \cdot (a+b+c) = M_5 M_6 M_7$
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Rem}
+Si on prend la négation de la FCD, on obtient bien sûr une FCC... mais pas celle de la fonction, celle de sa négation !
+
+Il suffit de prendre la négation de la fonction, de
+calculer sa FCD puis de prendre la négation du résultat.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Obtenir la FCC de $x + \overline{y}z$.
+\end{Exo}
+
+
+Il existe une autre méthode pour obtenir ces formes canoniques : la méthode des diagrammes.
+
+
+
+
+
+\section{Diagrammes de Karnaugh}
+
+
+La représentation des fonctions booléennes par diagrammes de Karnaugh-Veitch :
+% \begin{itemize}
+%  \item
+est fondée sur les propriétés des mintermes (ils réalisent une partition de l'unité),
+% \item et est copiée de la représentation des ensembles par diagrammes d'Euler-Venn (les fameuses \og patates\fg{}).
+%\end{itemize}
+
+
+Ces derniers diagrammes deviennent rapidement inextricables quand le nombre de variables augmente, c'est pourquoi, dans les diagrammes de Karnaugh, on divise systématiquement l'\og univers\fg{} (le référentiel $E$) en deux parties égales en superficie pour représenter la partie concernée et son complémentaire.
+
+
+À chaque introduction de variable supplémentaire, chaque case du précédent diagramme est divisée en 2.
+
+
+
+\begin{Ex}
+
+On obtient, par exemple :
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\hline 
+  & $\sur a$ & $a$\\
+\hline
+$\sur b$ & $\sur a \sur b$ & $a \sur b$ \\
+\hline
+$b$ & $\sur a b$ & $ab$\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+
+\noindent Pour obtenir un diagramme de Karnaugh, on place dans ce diagramme les numéros des mintermes :
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\hline 
+\backslashbox{b}{a}  & 0 & 1\\
+\hline
+0 & 0 & 2 \\
+\hline
+1 & 1 & 3\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Ex}
+Cas de trois variables :
+\begin{itemize}
+ \item les deux premières colonnes correspondent à $\sur a$, les deux dernières à $a$,
+\item la première et la dernière colonne correspondent à $\sur b$, les deux centrales à $b$,
+\item enfin, la première ligne est associée à $\sur c$, la deuxième à $c$.
+\end{itemize}
+
+\noindent ...ce qui donne 
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
+\hline 
+\backslashbox{c}{ab}  & 00 & 01 & 11 & 10 \\
+\hline
+0 & 0 & 2 & 6 & 4 \\
+\hline
+1 & 1 & 3 & 7 & 5\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Ex}
+Cas de quatre variables :
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
+\hline 
+\backslashbox{cd}{ab}  & 00 & 01 & 11 & 10 \\
+\hline
+00 & 0 & 4 & 12 & 8 \\
+\hline
+01 & 1 & 5 & 13 & 9\\
+\hline
+11 & 3 & 7 & 15 & 11\\
+\hline
+10 & 2 & 6 & 14 & 10\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\end{Ex}
+
+
+
+Dans un tel diagramme, chaque case représente un minterme. Les autres monômes regroupent un nombre de cases qui est une puissance de 2, selon le nombre de variables présentes.
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Faire un diagramme à cinq variables.
+\end{Exo}
+
+\noindent Réponse :
+
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
+\hline 
+\backslashbox{de}{abc}  & 000 & 001 & 011 & 010 & 110 & 111 & 101 & 100 \\
+\hline
+00 & 0 & 4 & 12 & 8 & 24 & 28 & 20 & 16 \\
+\hline
+01 & 1 & 5 & 13 & 9 & 25 & 29 & 21 & 17 \\
+\hline
+11 & 3 & 7 & 15 & 11 & 27 & 31 & 23 & 19 \\
+\hline
+10 & 2 & 6 & 14 & 10 & 26 & 30 & 22 & 18 \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+C'est-à-dire :
+\begin{itemize}
+ \item les quatre premières colonnes correspondent à $\sur a$, les quatre dernières à $a$,
+\item les deux premières, et les deux dernières colonnes correspondent à $\sur b$, les quatre centrales à $b$,
+\item les colonnes 1, 4, 5 et 8 à $\sur c$, les autres à $c$,
+\item les deux premières lignes à $\sur d$, les deux dernières à $d$,
+\item enfin, la première et la dernière ligne sont associées à $\sur e$, les deux centrales à $e$.
+\end{itemize}
+
+
+
+%\subsection{Utilisation}
+
+Les diagrammes peuvent être utilisés en réunion, en intersection ou en complémentation.
+
+Ils permettent :
+\begin{itemize}
+ \item d'obtenir la FCD d'une fonction booléenne plus aisément que par le calcul algébrique (utilisé pour découvrir la forme en question),
+ \item une première approche du problème de la simplification des fonctions booléennes (dans des cas simples et pour un petit nombre de variables)...
+\end{itemize}
+
+\medskip
+
+Utilisation des diagrammes de Karnaugh pour représenter les fonctions booléennes...
+
+\begin{description}
+\item[En réunion.] Soit par exemple $f(a,b,c) = a +\sur b c$. Son diagramme est :
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
+\hline 
+\backslashbox{c}{ab}  & 00 & 01 & 11 & 10 \\
+\hline
+0 & 0 & 2 & \colorbox{red}{6} & \colorbox{red}{4} \\
+\hline
+1 & \colorbox{red}{1} & 3 & \colorbox{red}{7} & \colorbox{red}{5}\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+On lit aisément la FCD de $f$ sur le diagramme : $f(a,b,c) = m_1 + m_4 + m_5 + m_6 + m_7$.
+
+\item[En intersection.] Soit $f(a,b,c) = (a + \sur b ) (a+c)$.
+
+On peint en rouge les  cases correspondant à $a + \sur b$, et on note en italique  les nombres correspondant à $a+c$ :
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
+\hline 
+\backslashbox{c}{ab}  & 00 & 01 & 11 & 10 \\
+\hline
+0 & \colorbox{red}{0} & 2 & \textit{{\colorbox{red}{6}}} & \textit{{\colorbox{red}{4}}} \\
+\hline
+1 & \textit{{\colorbox{red}{1}}} & \textit{{3}} & \textit{{\colorbox{red}{7}}} & \textit{{\colorbox{red}{5}}}\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+La représentation de $f$ est contenue dans les cases rouges possédant les nombres en italique. Comme  
+$(a + \sur b ) (a+c) = a + \sur b c$, 
+on retrouve la même FCD.
+
+\item[En complémentation.] Soit $f(a,b,c) = a + \sur b c$, de diagramme :
+
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
+\hline 
+\backslashbox{c}{ab}  & 00 & 01 & 11 & 10 \\
+\hline
+0 & 0 & 2 & \colorbox{red}{6} & \colorbox{red}{4} \\
+\hline
+1 & \colorbox{red}{1} & 3 & \colorbox{red}{7} & \colorbox{red}{5}\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+Alors la négation de $a+ \sur b c$ est dans les cases pas rouge : la FCD de $\sur f$ est $m_0+m_2+m_3$.
+
+\end{description}
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Fonctions booléennes]
+Donner la forme canonique disjonctive de la fonction booléeene dont l'expression est
+$$f(a,b,c,d,e)=\sur a\cdot[\sur b\cdot\sur e\cdot(c+d)+b\cdot(\sur c\cdot\sur
+d\cdot\sur e+c\cdot\sur{d\cdot e})].$$
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Pour chacune des expressions suivantes...
+%\newcommand{\overline}[1]{\ensuremath{\overline{#1}}} 
+$$\begin{array}{lll}
+E_1 & = & xyz + xy\overline{z} + \overline{x}y\overline{z} + \overline{x}\overline{y}z\\
+E_2 & = & xyz + xy\overline{z} + x\overline{y}z + \overline{x}\overline{y}z\\
+E_3 & = & xyz + xy\overline{z} + \overline{x}y\overline{z} + \overline{x}\overline{y}\overline{z} +
+\overline{x}\overline{y}z \\
+\end{array}$$
+donner la forme minimale en exploitant les diagrammes de Karnaugh
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}[Application de la méthode de Karnaugh] % Lipschutz 12.18
+Trouver une forme minimale de 
+$E = x\sur{y} + xyz + \sur{x}\sur{y}\sur{z} + \sur{x}yz\sur{t}$.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}[Composition de la méthode de Karnaugh] %Velu 12.11
+On considère deux fonctions booléennes $u$ et $v$ des quatres variables $a$, $b$, $c$, $d$ définies par 
+$u = (a+d)(b+c)$ et $v = (a+c)(\sur{b}+d)$.
+\begin{enumerate}
+\item Dessiner les diagrammes de Karnaugh de $u$ et de $v$.
+\item En déduire le diagramme de Karnaugh de $w = uv+\sur{u}\sur{v}$.
+\item Donner une forme minimale pour $w$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}[BTS-2009]
+La société \textit{K-Gaz} décide de recruter en interne des collaborateurs 
+pour sa filiale en Extrême-Orient.
+Pour chaque employé, on définit les variables booléennes suivantes:
+\begin{itemize}
+\item $a$ = 1 s'il a plus de cinq ans d'ancienneté dans l'entreprise;
+\item $b$ = 1 s'il possède un B.T.S. informatique de gestion (BTS-IG);
+\item $c$ = 1 s'il parle couramment l'anglais.
+\end{itemize}
+La direction des ressources humaines décide que pourront postuler les employés :\begin{itemize}
+\item qui satisfont aux trois conditions, 
+\item ou qui ont moins de 5 ans d'ancienneté mais qui maîtrisent l'anglais,
+\item ou qui ne maîtrisent pas l'anglais mais qui possèdent un BTS-IG.
+\end{itemize}
+\begin{enumerate}
+\item  Écrire une expression booléenne $E$ traduisant les critères 
+  de la direction.
+\item  Représenter l'expression $E$ par un tableau de Karnaugh.
+\item  À l'aide du tableau de Karnaugh, donner une expression simplifiée de $E$.
+\item  Retrouver ce résultat par le calcul.
+\item  En déduire une version simplifiée des critères de la direction.
+\end{enumerate}
+
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}[BTS-2002]
+On considère l’expression $E= a.c +b.c +a.b +a.b.c$ dépendant des variables booléennes $a$, $b$ et $c$:
+
+\begin{enumerate}
+\item Simplifier l’expression $E$ à l’aide de la lecture d’un tableau 
+  de Karnaugh (ou d’une table de vérité). % et en déduire que $E = b +c$
+\item  Dans un organisme qui aide des personnes au chômage à trouver un emploi,
+on considère pour ces personnes, trois variables booléennes définies ainsi:
+\begin{itemize}
+\item $a$ = 1 si la personne est âgée de 45 ans ou plus (sinon a = 0);
+\item $b$ = 1 si la personne est au chômage depuis un an ou plus (sinon b = 0);
+\item $c$ = 1 si la personne a déjà suivi une formation 
+  l’année précédente (sinonc = 0).
+\end{itemize}
+Une formation qualifiante sera mise en place pour les personnes vérifiant au
+moins un des critères suivants:
+\begin{itemize}
+\item avoir 45 ans ou plus et être au chômage depuis moins de un an;
+\item avoir moins de 45 ans et ne pas avoir suivi de formation l’année précé-
+dente;
+\item être au chômage depuis un an ou plus et ne pas avoir suivi de formation
+l’année précédente;
+\item avoir moins de 45 ans, être au chômage depuis moins de un an et avoir
+suivi une formation l’année précédente.
+\end{itemize}
+Les personnes qui ne répondent à aucun de ces quatre critères, pourront par-
+ticiper à un stage d’insertion en entreprise.
+\begin{enumerate} 
+\item Écrire l’expression booléenne $F$ en fonction des variables $a$, $b$ et 
+$c$ qui
+traduit le fait que la personne pourra suivre cette formation qualifiante.
+\item En déduire une caractérisation simple des personnes qui participeront 
+à un stage d’insertion en entreprise.
+\end{enumerate}
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\section{Résolution d'équations booléennes}
+
+
+Soit une équation booléenne de la forme la plus générale: 
+$$f(x_1, x_2, \ldots , x_n) = g(x_1, x_2, \ldots, x_n)$$
+
+\begin{enumerate}
+\item Puisque $A = B \Longleftrightarrow A \oplus B = 0$, on se ramène immédiatement à une équation du type:
+$$F(x_1, x_2, \ldots , x_n) = 0$$
+\item On met F sous la forme:
+$$F(x_1, x_2, \ldots , x_n)= \overline{x_1} \cdot r+x_1 \cdot s = 0$$
+Cette dernière équation est équivalente, en algèbre de Boole, aux deux équations  $$\left\{\hbox{$\vcenter{\hbox{$(1)\quad
+\overline{x_1} \cdot r = 0$}\hbox{$(2)\quad x_1 \cdot s =
+0$}}$}\right.$$
+\item Une équation du type de (2) se résout par introduction d'une variable auxiliaire $y_1$. En effet, $$x_1 \cdot s = 0 \Longleftrightarrow \exists
+y_1 \in E, x_1 = y_1 \cdot \overline{s}$$.
+\item Dans ces conditions, $\overline{x_1}= \overline{y_1} + s$, valeur que l'on
+porte dans (1), pour obtenir l'équation $\overline{y_1} \cdot r + r \cdot s =
+0$, qui est elle-m\^eme équivalente aux deux équations
+\begin{center}
+$\left\{\hbox{$\vcenter{\hbox{$(3)\quad
+\overline{y_1} \cdot r = 0$}\hbox{$(4)\quad r \cdot s =
+0$}}$}\right.$.
+\end{center}
+
+En utilisant la variable auxiliaire $z_1$, (3) se résout comme (2) par : $$\exists z_1 \in E, y_1 = \overline{z_1} + r$$
+
+\item Finalement, l'équation proposée est équivalente aux équations :
+\begin{itemize}
+\item (5) $x_1 = (\overline{z_1} + r) \cdot \overline{s}$;(qui donne les valeurs de $x_1$)
+\item (4) $r \cdot s = 0$ (qui ne comporte plus que n-1 variables).
+\end{itemize}
+
+On recommence donc les mêmes opérations pour $x_2$ dans (4), et ainsi de suite.
+\end{enumerate}
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Résoudre l'équation: $x + y = x + z$.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Résoudre l'équation: $x \cdot y+ \overline{x} \cdot z = 0$
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Résoudre le système d'équations :
+$\left\{\hbox{$\vcenter{\hbox{$x+y=x+z$}\hbox{$x \cdot y = x \cdot z$}}$}\right.$
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Fonctions booléennes universelles]
+On considère une fonction booléenne de deux variables, mise sous forme canonique disjonctive:
+$f(x,y) = \alpha \cdot \overline{x} \cdot
+\overline{y}+\beta \cdot \overline{x} \cdot y+ \gamma \cdot x
+\cdot \overline{y} + \delta \cdot x \cdot y$, où $(\alpha\vir\beta\vir
+\gamma\vir\delta )\in\{0,1\}^4$
+\begin{itemize}
+\item Montrer que cette fonction n'est susceptible d'exprimer la négation que si $\alpha =1$ et $\delta = 0$.
+\item Dans ce cas, montrer qu'il n'y a que deux couples de valeurs possibles pour $\beta$ et $\gamma$, si l'on veut que f puisse aussi exprimer la somme $x+y$ et
+le produit $x \cdot y$.
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%% méthode des consensus 
+La simplification des fonctions booléennes doit être laissée aux méthodes 
+algébriques dans les cas plus complexes, de manière à pouvoir affirmer 
+avoir trouvé une forme minimale, et éventuellement toutes, si nécessaire.
+Diverses méthodes visent cet objectif. 
+Nous n'en exposerons ici qu'une seule, la méthode de Quine-Mac Cluskey, 
+dite aussi \emph{méthode des consensus}.
+
+
+
+
+\section{Méthode des consensus}
+
+La méthode des consensus est une méthode algébrique permettant :
+
+\begin{itemize}
+ \item d'être certain d'obtenir la forme minimale,
+\item de les obtenir toutes.
+\end{itemize}
+
+Commençons par introduire la notion de consensus...
+
+%\subsubsection{Les consensus}
+\begin{Def}
+Lorsque, dans une somme booléenne, deux monômes admettent dans leur expression une et une seule variable qui se présente sous son aspect affirmé dans l'un et sous son aspect nié dans l'autre, on dit que ces deux monômes \emph{présentent un consensus} (ou sont en consensus).
+
+Le \emph{consensus}\index{consensus} de ces deux monômes est alors le produit de toutes les autres variables.
+\end{Def}
+
+
+
+\begin{Ex}
+Les monômes $\sur a\cdot b\cdot d\cdot e$ et
+$a\cdot\sur c\cdot d\cdot f$ présentent un consensus, car le premier contient $\sur a$ et le second $a$. Le consensus de ces deux termes est $b\cdot\sur c\cdot d\cdot e\cdot f$.
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}
+ $abc$ et $\sur b c d$ présentent un consensus ($acd$), quand $abc$ et $bcd$ d'une part, et $a \sur b c$ et $b \sur c d$ d'autre part, n'en présentent pas.
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+Trouvez tous les consensus de $$f(a,b,c,d)= \overline{a}\overline{b}c +\overline{a}c\overline{d}+a\overline{b} \overline{c}\overline{d} + a\overline{c}d+bcd$$
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Th}[Résultat fondamental]
+Rajouter, à une somme booléenne, le consensus de deux termes de la somme (qui en présentent un) ne modifie pas sa valeur.
+\end{Th}
+
+
+\begin{Proof}
+En effet, le consensus de $a\cdot m$ et de $\sur a\cdot m'$ est $m\cdot m'$, et on peut constater que
+$a\cdot m+\sur a\cdot m'+m\cdot m'=a\cdot m+\sur a\cdot m'+(a+\sur a)\cdot m\cdot
+m'=a\cdot m+\sur a\cdot m'+a\cdot m\cdot m'+\sur a\cdot m\cdot m'=a\cdot m+\sur a\cdot m'$.
+\end{Proof}
+
+
+
+Venons-en à la méthode proprement dite (qui permettra, on le rappelle, de trouver toutes les formes les plus simplifiées d'une expression booléenne donnée). Elle se déroule en trois étapes...
+
+\paragraph{Étape préliminaire.}
+
+Développer l'expression pour la mettre sous la forme d'une somme de monômes, et en suppprimer les multiples (toute autre tentative de simplification est inutile).
+
+\paragraph{Obtention d'une forme stable par consensus.}
+
+Répéter les deux phases suivantes, jusqu'à ce que l'expression obtenue soit stable, ne change plus :
+\begin{enumerate}
+\item rajouter tous les consensus des termes qui en présentent un,
+\item supprimer les multiples nouvellement introduits.
+\end{enumerate}
+
+
+\begin{Rem}
+L'introduction des consensus fait parfois apparaître des multiples. La suppression de ces derniers fait parfois apparaître de nouvelles possibilités de consensus... 
+\end{Rem}
+
+
+
+\begin{Def}[Expression stable, monômes principaux]
+L'expression obtenue est dite \emph{stable du point de vue des consensus} ; elle est unique.
+Ses termes s'appellent les \emph{monômes principaux}\index{monômes principaux}.
+\end{Def}
+
+
+\begin{Exo}
+Trouvez la forme stable par consensus de $$f(a,b,c,d)= \overline{a}\overline{b}c +\overline{a}c\overline{d}+a\overline{b} \overline{c}\overline{d} + a\overline{c}d+bcd$$
+\end{Exo}
+
+La somme des monômes principaux d'une expression booléenne est généralement plus longue que l'expression de départ. Parfois, elle peut s'avérer plus courte, mais même dans ce cas, rien ne prouve qu'il n'existe pas une expression encore plus courte. C'est pourquoi, dans tous les cas, une nouvelle étape est nécessaire.
+
+\begin{Ex}
+Dans $a+\sur a\cdot b$, les deux termes présentent un consensus, qui est $b$, et on a alors $a+\sur a\cdot b=a+\sur a\cdot b+b=a+b$ (comme on le sait, c'est la règle \no 3). Ici, il y a simplification. 
+
+Mais dans $a\cdot b+\sur a\cdot c$, les deux termes présentent un consensus, qui est $b\cdot c$. On a alors $a\cdot b+\sur a\cdot c=a\cdot b+\sur a\cdot c+b\cdot c$. Ici, il apparaît un terme de plus.
+\end{Ex}
+
+
+
+
+\paragraph{Choix d'un nombre minimal de monômes principaux.}
+C'est la dernière étape de la méthode des consensus, qui fait intervenir la FCD. 
+
+Les formes minimales de l'expression algébrique de départ sont des sommes des monômes principaux ci-dessus. Pour savoir quels monômes principaux garder, et quels monômes principaux supprimer, on calcule la FCD de l'expression de départ. Les mintermes de cette FCD sont des multiples des monomes principaux. Les monômes principaux retenus dans les formes minimales sont tels qu'ils possèdent tous les mintermes de la FCD parmi leurs multiples.
+
+Pour bien comprendre cette dernière étape, \emph{i.e.} cette sélection des monômes principaux réellement utiles, on donne plusieurs exemples complets...
+
+\begin{Ex}
+
+Appliquons la méthode des consensus à
+$$f(a,b,c) = (a+b) ( \sur a + \sur b + c)$$
+
+\begin{enumerate}
+\item On développe : $f(a,b,c) = a \sur b + ac + \sur a b + bc$.
+
+\item Obtention d'une forme stable par consensus.
+
+\begin{itemize}
+\item $\sur a b, ac$ : pas de consensus,
+\item $ac, \sur a b$ : consensus $bc$,
+\item $a \sur b, \sur a b$ : pas de consensus,
+\item $a c, b c$ : pas de consensus,
+\item $a \sur b, b c$ : consensus $ac$,
+\item $\sur a b, b c$ : pas de consensus,
+\end{itemize}
+
+D'où $f(a,b,c) = a \sur b + a c + \sur a b + b c + a c + b c $.
+
+Par idempotence : $f(a,b,c) = a \sur b + a c + \sur a b + b c $.
+
+Rajouter des consensus ne change alors rien : c'est notre forme stable.
+
+Soient $p_1, p_2, p_3, p_4$ les quatre monômes principaux.
+
+\item  Le diagramme de Karnaugh de l'expression de départ est :
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
+\hline 
+\backslashbox{c}{ab}  & 00 & 01 & 11 & 10 \\
+\hline
+0 & 0 & \colorbox{red}{2} & 6 & \colorbox{red}{4} \\
+\hline
+1 & 1 & \colorbox{red}{3} & \colorbox{red}{7} & \colorbox{red}{5}\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+D'où la FCD de l'expression de départ : $m_2+m_3+m_4+m_5+m_7$.
+
+\item Choix d'un nombre minimal de monomes principaux :
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c c c c c|}
+\hline 
+\backslashbox{monomes principaux}{mintermes}  & 2 & 3 & 4 & 5 & 7 \\
+\hline
+1 &  &  & \colorbox{red}{X} &  \colorbox{red}{X} & \\
+2 &  &  & & \colorbox{red}{X} &  \colorbox{red}{X} \\
+3 & \colorbox{red}{X} &  \colorbox{red}{X} & & & \\
+4 &  &  \colorbox{red}{X} & & & \colorbox{red}{X}\\
+\hline
+  & $\uparrow$ & $\uparrow$ & $\uparrow$ & $\uparrow$ & $\uparrow$ \\
+  & $p_3$ & $p_3$ & $p_1$ & $p_1$ & $p_2$ \\
+  &       & $p_4$  &      & $p_2$ & $p_4$ \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+Tout minterme de la FCD doit être pris au moins une fois. Donc :
+
+\begin{itemize}
+ \item pour avoir $m_2$, pas le choix : il faut prendre $p_3$. Mais, comme on a pris $p_3$, on a récupéré $m_3$.
+\item pour avoir $m_4$, il faut prendre $p_1$. Avec cela, on récolte $m_5$.
+\item enfin, pour avoir $m_7$, on a le choix entre $p_2$ et $p_4$.
+\end{itemize}
+
+Il y a donc deux formes minimales :
+\begin{itemize}
+ \item $p_1, p_2, p_3$,
+\item $p_1, p_3, p_4$.
+\end{itemize}
+
+\end{enumerate}
+
+\end{Ex}
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+Appliquons la méthode des consensus à
+$$S=a\cdot b+\sur a\cdot c$$
+
+
+
+La somme des monômes principaux de $S$ est $a\cdot b+\sur a\cdot c+b\cdot c$.
+
+
+Posons :
+
+\begin{itemize}
+ \item $P_1=a\cdot b$,
+ \item $P_2=\sur a\cdot c$
+ \item $P_3=b\cdot c$.
+\end{itemize}
+
+
+
+La FCD de $S$ est $m_1+m_3+m_6+m_7$.
+
+\begin{itemize}
+\item $m_1$ est contenu dans $P_2$. Le choix de $P_{2}$ est donc obligatoire, ce que l'on exprime par l'équation booléenne $p_{2}=1$.
+\item $m_3$ est contenu dans $P_2$ et $P_3$. On a donc le choix entre ces deux monômes, ce que l'on exprime par l'équation booléenne $p_{2}+p_{3}=1$ (évidemment, le choix précédent rend cette condition inutile, mais on expose ici la méthode).
+\item $m_6$ est contenu dans $P_1$, soit $p_{1}=1.$
+\item $m_7$ est contenu dans $P_1$ et $P_3$, soit $p_{1}+p_{3}=1$.
+\end{itemize}
+
+
+
+Il faut donc développer le produit $p_2(p_2+p_3)p_1(p_1+p_3)=p_1p_2$ qui prouve que la forme minimale (unique, dans cet exemple) de la fonction donnée est obtenue avec la somme de $P_1$ et de $P_2$ ; il s'agit, bien entendu, de $a\cdot b+\sur a\cdot c$.
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Ex}
+Appliquons la méthode des consensus à
+$$S=\sur a\cdot\sur c+a\cdot b\cdot d+\sur a\cdot
+b\cdot c+a\cdot\sur b\cdot\sur c+\sur b\cdot c\cdot\sur d+\sur a\cdot\sur
+b\cdot\sur c$$
+
+
+
+
+\begin{enumerate}
+\item Suppression des multiples :
+$\sur a\cdot\sur c$  ~absorbe~ $\sur a\cdot\sur b\cdot\sur c$
+
+Il reste :
+
+ $\sur a\cdot\sur c+a\cdot b\cdot d+\sur a\cdot
+b\cdot c+a\cdot\sur b\cdot\sur c+\sur b\cdot c\cdot\sur d$
+
+\item Premiers consensus : 
+
+$\sur a\cdot\sur c+a\cdot b\cdot d+\sur a\cdot
+b\cdot c+a\cdot\sur b\cdot\sur c+\sur b\cdot c\cdot\sur d
++b\cdot\sur c\cdot d+\sur a\cdot b+\sur b\cdot\sur c+\sur a\cdot\sur
+b\cdot\sur d+b\cdot c\cdot d+a\cdot\sur c\cdot d+a\cdot c\cdot\sur d+\sur
+a\cdot c\cdot\sur d+a\cdot\sur b\cdot\sur d$
+
+\item Suppression des multiples :
+
+$\sur a\cdot b$ ~absorbe~ $\sur a\cdot b\cdot c$
+
+$\sur b\cdot\sur c$ ~absorbe~ $a\cdot\sur b\cdot\sur c$
+
+Il reste :
+
+$\sur a\cdot\sur c+a\cdot b\cdot d+\sur b\cdot c\cdot\sur d
++b\cdot\sur c\cdot d+\sur a\cdot b+\sur b\cdot\sur c+\sur a\cdot\sur
+b\cdot\sur d+b\cdot c\cdot d+a\cdot\sur c\cdot d+a\cdot c\cdot\sur d+\sur
+a\cdot c\cdot\sur d+a\cdot\sur b\cdot\sur d$
+
+\item Nouveaux consensus (on n'a fait figurer qu'une seule fois chacun d'entre eux) :
+
+$\sur a\cdot\sur c+a\cdot b\cdot d+\sur b\cdot c\cdot\sur d
++b\cdot\sur c\cdot d+\sur a\cdot b+\sur b\cdot\sur c+\sur a\cdot\sur
+b\cdot\sur d+b\cdot c\cdot d+a\cdot\sur c\cdot d+a\cdot c\cdot\sur d+\sur
+a\cdot c\cdot\sur d+a\cdot\sur b\cdot\sur d
++\sur a\cdot b\cdot d+\sur c\cdot d+\sur a\cdot\sur d+\sur b\cdot\sur
+c\cdot\sur d+b\cdot d+a\cdot b\cdot c+\sur b\cdot\sur d+b\cdot c\cdot\sur
+d+\sur a\cdot b\cdot c+a\cdot\sur b\cdot\sur c+c\cdot\sur d$
+
+\item Suppression des multiples :
+
+$\sur a\cdot b$ ~absorbe~ $\sur a\cdot b\cdot d$ ~et~ $\sur a\cdot b\cdot c$,
+$\sur b\cdot\sur c$ ~absorbe~ $\sur b\cdot\sur c\cdot\sur d$ ~et~ $a\cdot\sur
+b\cdot\sur c$,
+$\sur c\cdot d$ ~absorbe~ $b\cdot\sur c\cdot d$ ~et~ $a\cdot\sur c\cdot d$
+$\sur a\cdot\sur d$ ~absorbe~ $\sur a\cdot\sur b\cdot\sur d$ ~et~ $\sur a\cdot c\cdot\sur d$,
+$b\cdot d$ ~absorbe~ $a\cdot b\cdot d$ ~et~ $b\cdot c\cdot d$,
+$\sur b\cdot\sur d$ ~absorbe~ $\sur b\cdot c\cdot\sur d$ ~et~ $a\cdot\sur
+b\cdot\sur d$ 
+$c\cdot\sur d$ ~absorbe~ $a\cdot c\cdot\sur d$ ~et~ $b\cdot c\cdot\sur d$
+
+Il reste : 
+$\sur a\cdot\sur c+\sur a\cdot b+\sur b\cdot\sur c+
+\sur c\cdot d+\sur a\cdot\sur d+b\cdot d+a\cdot b\cdot c+\sur b\cdot\sur
+d+c\cdot\sur
+d$
+
+\item Nouveaux consensus (on n'a fait figurer qu'une seule fois chacun d'entre eux) :
+
+$\sur a\cdot\sur c+\sur a\cdot b+\sur b\cdot\sur c+
+\sur c\cdot d+\sur a\cdot\sur d+b\cdot d+a\cdot b\cdot c+\sur b\cdot\sur
+d+c\cdot\sur d+b\cdot c+a\cdot b\cdot d+b\cdot c\cdot\sur d+a\cdot c\cdot\sur
+d$ 
+
+\item Suppression des multiples :
+
+$b\cdot d$ ~absorbe~ $a\cdot b\cdot d$,
+$c\cdot\sur d$ ~absorbe~ $a\cdot c\cdot\sur d$ ~et~ $b\cdot
+c\cdot\sur d$,
+$b\cdot c$ ~absorbe~ $a\cdot b\cdot c$ 
+
+Il reste : 
+$\sur a\cdot\sur c+\sur a\cdot b+\sur b\cdot\sur c+
+\sur c\cdot d+\sur a\cdot\sur d+b\cdot d+\sur b\cdot\sur
+d+c\cdot\sur d+b\cdot c$
+
+\item Un dernier tour de consensus montre que cette expression est stable par consensus.
+\end{enumerate}
+
+
+
+
+
+
+A l'aide d'un diagramme de Karnaugh, on détermine les mintermes contenus dans chacun des monômes principaux.
+
+
+On en déduit la FCD, et, dans le tableau qui suit, on fait apparaître les monômes principaux et les mintermes qu'ils contiennent :
+
+
+
+\scriptsize
+\noindent \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
+\hline
+\backslashbox{monome}{minterme} & $m_0$ & $m_1$ & $m_2$ & $m_4$ & $m_5$ & $m_6$ & $m_7$ & $m_8$ & $m_9$ & $m_{10}$ & $m_{13}$ & $m_{14}$ & $m_{15}$ \\
+\hline
+$P_1 = \sur a\cdot\sur c$ &  $\diamond$  &  $\diamond$ &  &  $\diamond$ &  $\diamond$ &  &  &  &  &  &  &  & \\
+\hline
+$P_2 = \sur a\cdot b$     &  &  &  &  $\diamond$ &  $\diamond$ &  $\diamond$ &  $\diamond$ &  &  &  &  &  &  \\
+\hline
+$P_3 = \sur b\cdot\sur c$ &  $\diamond$ &  $\diamond$ &  &  &  &  &  &  $\diamond$ &  $\diamond$ &  &  &  & \\
+\hline
+$P_4 = \sur c\cdot d $    &  &  $\diamond$ &  &  &  $\diamond$ &  &  &  &  $\diamond$ &  &  $\diamond$ &  &  \\
+\hline
+$P_5 = \sur a\cdot\sur d$ &  $\diamond$ &  &  $\diamond$ &  $\diamond$ &  &  $\diamond$ &  &  &  &  &  &  &  \\
+\hline
+$P_6 = b\cdot d $         &  &  &  &  &  $\diamond$ &  &  $\diamond$ &  &  &  &  $\diamond$ &  &  $\diamond$ \\
+\hline
+$P_7 = \sur b\cdot\sur d$ &  $\diamond$ &  &  $\diamond$ &  &  &  &  &  $\diamond$ &  &  $\diamond$ &  &  &  \\
+\hline
+$P_8 = c\cdot\sur d $     &  &  &  $\diamond$ &  &  &  $\diamond$ &  &  &  &  $\diamond$ &  &  $\diamond$ &  \\
+\hline
+$P_9 = b\cdot c $         &  &  &  &  &  &  $\diamond$ &  $\diamond$ &  &  &  &  &  $\diamond$ &  $\diamond$ \\
+\hline
+\end{tabular}
+\normalsize
+
+
+
+
+La première colonne, par exemple, s'interprète comme suit : dans toute forme (réduite ou non) prétendant représenter l'expression donnée au départ, il est nécessaire qu'un monôme au moins contienne le
+minterme $m_0$, puisque ce dernier figure dans la FCD.
+
+
+Cette condition peut être réalisée en choisissant le monôme principal $P_1$, ou $P_3$, ou $P_5$, ou $P_7$. Elle peut être exprimée par l'équation booléenne $p_1+p_3+p_5+p_7=1$, etc.
+
+
+On obtient l'équation booléenne :
+
+\noindent
+$(p_1+p_3+p_5+p_7)(p_1+p_3+p_4)(p_5+p_7+p_8)(p_1+p_2+p_5)(p_1+p_2+p_4+p_6)(p_2+p_5+p_8+p_9)(p_2+p_6+p_9)
+(p_3+p_7)(p_3+p_4)(p_7+p_8)(p_4+p_6)(p_8+p_9)(p_6+p_9)=1$
+
+
+
+
+On supprime évidemment les conditions qui sont automatiquement réalisées lorsque d'autres le sont (si
+$p_3+p_7$ vaut 1, alors $p_1+p_3+p_5+p_7$ aussi), il
+reste
+
+\noindent
+$(p_1+p_2+p_5)(p_3+p_7)(p_3+p_4)(p_7+p_8)(p_4+p_6)(p_8+p_9)(p_6+p_9)=1$
+
+
+
+On développe le produit, mais pas le premier facteur, car il est le seul à contenir les monômes principaux $p_1$, $p_2$ et $p_5$, donc on sait déjà qu'il faudra en prendre un (et un seul, pour une forme minimale...) des trois.
+
+
+
+On obtient
+
+
+\noindent
+$(p_1+p_2+p_5)(p_3+p_4p_7)(p_8+p_7p_9)(p_6+p_4p_9)
+= (p_1+p_2+p_5)(p_3p_8p_3p_7p_9+p_4p_7p_8+p_4p_7p_9)(p_6+p_4p_9) = (p_1+p_2+p_5)
+(p_3p_6p_8+p_3p_4p_8p_9+p_3p_6p_7p_9+p_3p_4p_7p_9+p_4p_6p_7p_8+p_4p_7p_8p_9+p_4p_6p_7p_9+p_4p_7p_9) =
+(p_1+p_2+p_5)
+(p_3p_6p_8+p_3p_4p_8p_9+p_3p_6p_7p_9+p_4p_6p_7p_8+p_4p_7p_9) = 1 $
+
+
+
+On constate qu'il est possible de réaliser la condition de la seconde parenthèse en ne choisissant que 3
+monômes principaux : $P_3$, $P_6$ et $P_8$, ou encore $P_4$, $P_7$ et $P_9$ (les autres choix possibles
+en nécessitent 4).
+
+
+En plus, il faut choisir l'un des trois de la première parenthèse, comme on l'a dit plus haut.
+
+
+
+On obtient donc 6 formes minimales :
+
+$$\left\{\begin{array}{c}\sur b\cdot\sur c+b\cdot d+c\cdot\sur d\cr {\rm ou} \cr \sur c\cdot d+\sur
+b\cdot\sur d+b\cdot c\cr\end{array}\right\}\quad+\quad\left\{\begin{array}{c}
+\sur a\cdot\sur c\cr{\rm ou}\cr 
+\sur a\cdot b\cr{\rm ou}\cr\sur a\cdot\sur d\cr\end{array}\right\}$$
+
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+On considère $f(a,b,c,d)= \overline{a}\overline{b}c +\overline{a}c\overline{d}+a\overline{b} \overline{c}\overline{d} + a\overline{c}d+bcd$
+\begin{itemize}
+\item Trouvez sa FCD.
+\item En déduire ses formes minimales.
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Utiliser la méthode des consensus pour obtenir toutes les formes minimales des fonctions booléennes suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item Celles des précédents exemples et exercices.
+\item $\sur d\cdot e+\sur a\cdot c+b\cdot\sur c+a\cdot \sur b+a\cdot d\cdot e+\sur
+a\cdot d\cdot
+\sur e$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+% 
+\newcommand{\n}[1]{\ensuremath{\overline{#1}}} 
+
+% \begin{Exo}[Implicants premiers] % Lipschutz 12.10
+% Un monôme de $P$ est un implicant premier de l'expression booléenne $E$ si $P + E = E$ et tout autre monôme inclus $P$ n'a pas cette  proprité.
+
+% Etant donné $ E = x\n{y}+xy\n{z} + \n{x}y\n{z}$, montrer que $x\n{z}$ est un implicant premier de $E$.
+% \end{Exo}
+
+% \noindent\underline{\textit{Réponse : }}
+% $x\n{z} + E = E$, 
+% $x + E \neq E$ et $\n{z} + E \neq E$. 
+
+% \begin{Exo}[Application de la méthode des consensus] % Lipschutz 12.15
+% Utiliser la méthode du consensus pour trouver une forme 
+% minimale de $E$ et $F$ avec 
+% $E = x\n{y} + xy\n{z} + \n{x}y\n{z}$ et 
+% $F = xy + \n{y}t + \n{x}y\n{z} + x\n{y}z\n{t}$.
+% \end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/logique/AlgoResol.tex b/logique/AlgoResol.tex
new file mode 100755
index 0000000..2912e64
--- /dev/null
+++ b/logique/AlgoResol.tex
@@ -0,0 +1,985 @@
+% \setcounter{Exo}{0}
+% \setcounter{Def}{0}
+% \setcounter{Th}{0}
+% \setcounter{Rem}{0}
+% \setcounter{Notation}{0}
+% \setcounter{Ex}{0}
+
+
+\chapter{Algorithme de résolution}
+
+\section{Résolution sans variables}
+
+\subsection{Cadre}
+
+Il n'y a ici pas de variables autres que les variables
+propositionnelles, et on se place en logique des propositions. 
+
+\subsection{Le système formel RSV}
+
+
+Le système formel RSV (Résolution sans variable) est le système formel
+choisi pour traiter les problèmes posés en calcul propositionnel. 
+
+\subsection{Principes généraux}
+
+Quelques principes généraux de la résolution sans variable (RSV) :
+
+\medskip
+
+\begin{itemize}
+\item Les seules formules correctes admises sont les clauses,
+  c'est-à-dire des disjonctions de littéraux, positifs ou négatifs
+  (précédé de $\non$). 
+
+\item Les seuls connecteurs admis sont $\non$ et $\ou$.
+
+\item Une clause est satisfaite quand l'un de ses littéraux est
+  vrai.
+
+\item La clause vide (ne contenant aucun littéral) ne vérifie pas
+  cette condition, elle est dite insatisfaite. 
+\end{itemize}
+
+\begin{Notation}
+ La clause vide est représentée par $\square$.
+\end{Notation}
+
+
+\subsection{Le système formel RSV}
+
+\noindent Ces principes généraux se formalisent ainsi :
+
+\medskip
+
+\begin{itemize}
+ \item alphabet : les variables propositionnelles, $\non$ et $\ou$.
+
+ \item axiomes : pas d'axiomes.
+
+ \item règles d'inférence : $\{F \ou G, \non F \ou G \} \vdash (RSV) G
+   \ou H$ 
+\end{itemize}
+
+\bigskip
+
+\begin{Rem}
+Cette dernière règle est une généralisation du \og modus ponens \fg :  
+
+$$\{F,F \imp G \} \vdash H , ~ \{F \ou B, \non F \ou H \}
+\vdash B \ou H$$ 
+\end{Rem}
+
+Par rapport à la logique propositionnelle, la suppression des axiomes
+et la généralisation de la règle d'inférence ont pour
+conséquence la perte de la complétude (\emph{i.e.} équivalence
+tautologie/théorème). 
+
+\begin{Rem}
+En logique propositionnelle, on avait $\{F\} \vdash F \ou G$. Cette
+déduction ne peut plus être obtenue dans RSV. 
+\end{Rem}
+
+
+
+\subsection{Quelques indications sur les algorithmes de résolution}
+
+\subsubsection{Généralités}
+
+Il y a trois classes d'algorithmes de résolution :
+
+\begin{description}
+ \item[Les algorithmes de chaînage avant] : on part des données
+   (l'ensemble des clauses de départ), on en déduit de nouvelles
+   clauses, et ainsi de suite, en espérant arriver à la conclusion. 
+ \item[Les algorithmes de chaînage arrière] on part de la conclusion,
+   on construit les clauses qui par déduction permettraient de les
+   obtenir, et ainsi de suite, en espérant obtenir les clauses de
+   départ. 
+\item[Les algorithmes mixtes]
+ \end{description}
+
+\begin{Th}[Théorème de falsification]
+\index{Théorème de falsification} 
+$\mathcal{F} \vdash A$ si et seulement si $\mathcal{F} \cup \{ \non A
+\} \vdash \square$, où $\mathcal{F}$ est un ensemble de clauses, et
+$A$ une clause. 
+\end{Th}
+
+
+
+\subsubsection{Un exemple de chaînage avant : algorithme de saturation}
+
+On produit systématiquement toutes les clauses possibles à partir des
+clauses de départ, et on recommence jusqu'à ce qu'il n'y ait plus
+production de nouvelles clauses. 
+
+Cet algorithme n'est cependant pas efficace. On peut l'améliorer en
+\og saturation avec simplification \fg, les simplifications étant : 
+
+\begin{itemize}
+\item la suppression de tautologie,
+\item la suppression des clauses subsumées ($C$ est subsumée par $C'$
+  si tous les littéraux de $C'$ sont dans $C$ : $A \ou B \ou C$ est
+  subsumée par $A \ou B$). 
+\end{itemize}
+
+
+
+\begin{Ex}
+Ensemble de clauses de départ :
+
+$$
+\begin{array}{ll}
+ a \imp b & C_1 = \non a \ou b \\
+ b \imp c & C_2 = \non b \ou c \\
+ c \imp a & C_3 = \non c \ou a \\
+ a \ou b \ou c   & C_4 = a \ou b \ou c \\
+\end{array}
+$$
+
+
+
+\paragraph{Génération 1}
+
+
+
+\noindent $\{ C_1, C_2 \} \vdash C_5 = \non a \ou c$ \\
+$\{ C_1, C_3 \} \vdash C_6 =  b \ou \non c$ \\
+$\{ C_1, C_4 \} \vdash C_7 = b \ou c$ \\
+$\{ C_2, C_3 \} \vdash C_8 = a \ou \non b$ \\
+$\{ C_2, C_4 \} \vdash C_9 = a \ou c$ \\
+$\{ C_3, C_4 \} \vdash C_{10} =  a \ou b$ \\
+
+$C_4$ est subsumé par $C_7$.
+
+\bigskip
+
+\paragraph{Génération 2}
+
+Les clauses des deux générations précédentes entre elles :
+
+\noindent $\{ C_1, C_8 \} \vdash C_{11} = b \ou \non b$ \\
+$\{ C_1, C_9 \} \vdash C_{12} =  b \ou c$ \\
+$\{ C_1, C_{10} \} \vdash C_{13} = b$ \\
+$\{ C_2, C_6 \} \vdash C_{14} = c \ou \non c$ \\
+$\{ C_2, C_{10} \} \vdash C_{15} = b$ \\
+etc.
+
+
+$C_1, C_6, C_7, C_{10}$ sont subsumées par $C_{13}$.
+
+$C_{12}$ est $C_7$, $C_{15}$ est $C_{13}$.
+
+$C_{11}$ et $C_{14}$ sont des tautologies.
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Rem}
+Il est préférable de retirer les clauses subsumées au fur et à mesure.
+\end{Rem}
+
+
+\subsubsection{Exemple d'algorithme de chaînage arrière}
+
+\paragraph{Présentation}
+
+Le problème est de savoir si $\mathcal{F} \vdash C$, où $\mathcal{F}$ est un ensemble de clauses, et $C$ est une clause.
+
+
+
+On sait que c'est équivalent à
+
+\begin{center}$\mathcal{F} \vdash \{ \non C\}$ insatisfiable à condition que $\mathcal{F}$ soit satisfiable.
+\end{center}
+
+
+
+On étudie donc la clause pour essayer de formuler des diagnostiques.
+
+On essaye, par exemple, si $C$ serait conséquence de $\mathcal{F}$, puis en cas de réponse positive, si $\non C$ ne serait pas aussi une conclusion possible.
+
+Si c'est le cas, cela signifie que $\mathcal{F}$ est contradictoire : le problème est mal posé.
+
+Le but de \og savoir si $C$ (un littéral) se déduit de $\mathcal{F}$ \fg{} se traduit par : \og Effacer $\non C$ dans l'ensemble des clauses de $\mathcal{F}$, la liste de ses ancêtres étant vide. \fg
+
+
+
+
+
+
+
+\paragraph{Les règles de l'algorithme SL résolution}
+\begin{enumerate}
+\item Un littéral qui figure dans sa propre liste d'ancètres ne s'efface pas ($\imp$ arrêt de l'algo)
+
+\item Un littéral dont la négation figure dans la liste des ancêtres s'efface.
+
+\item Si on est dans aucun des cas précédent, on doit chercher une résolvante, c'est-à-dire une clause de $\mathcal{F}$ qui contienne la négation du littéral que l'on cherche à effacer qui permet donc une déduction (par RSV).
+
+Le but \og effacer le littéral dans l'ensemble des clauses $\mathcal{F}$ et avec la liste d'ancêtre $N$ \fg{} est alors remplacé par \og effacer tous les littéraux de la résolvante dans $\mathcal{F}$, en rajoutant le littéral sur lequel se porte la déduction à la liste des ancêtres \fg.
+\end{enumerate}
+
+
+\begin{Ex}
+$$
+ \begin{array}{ll}
+  a \ou b & \leftarrow C_1 \\
+ \non b \ou c & \leftarrow C_2 \\
+ a \ou \non c & \leftarrow C_3 \\
+a \ou b \ou c & \leftarrow C_4 \\
+ \end{array}
+$$
+On va demander à SL résolution un diagnostique sur $a$ ($a$ est déductible de cet ensemble de clauses).
+
+Le but est \og effacer $\non a$ dans l'ensemble des clauses, liste d'ancêtres [] (vide) \fg.
+
+Avec la clause $C_4$, on obtient la résolvante $\{ \non a, a \ou b \ou c \} \vdash b \ou c.$
+
+Le but est remplacé par \og effacer les littéraux de $b \ou c$ dans l'ensemble des clauses, liste des ancêtres [ $\non a$ ].
+\begin{itemize}
+ \item Effacer $b$ \og $\hdots$ \fg, liste ancêtre [ $\non a$ ].\\
+Avec $C_2 \{ b, \non b \ou c \} \vdash c$.\\
+\og Effacer $c$, liste ancêtre [ $\non a, b$ ]. \fg \\
+Avec $C_3 \{ c, \non c \ou a \} \vdash a$.\\
+\og Effacer $a$, liste ancêtre [ $ \non a, b, c$ ]. \fg \\
+$\imp$ Succès car $\non a$ dans liste des ancêtres.
+\item Effacer $c$ \og $\hdots$ \fg, liste ancêtre [ $\non a$ ].\\
+Avec $C_3 \{ c, \non c \ou a \} \vdash a$.\\
+\og Effacer $a$, liste ancêtre [$\non a $]. \fg \\
+$\imp$ Succès car $\non a$ dans la liste des ancêtres.
+\end{itemize}
+Succès pour effacer $a$.
+
+Il reste à vérifier si on peut effacer $\non a$.
+\end{Ex}
+
+
+\subsection{Exemples complets de résolution}
+
+
+
+Ces divers exemples sont indépendants...
+
+\subsubsection{Méthode de résolution}
+
+...La méthode de résolution est cependant la même. Elle est exposée ici, et elle est valable pour chacun d'entre eux sauf le dernier, qui ne se satisfait pas d'une déduction linéaire.
+
+\begin{enumerate}
+ \item Formaliser en logique des propositions (pas en calcul des prédicats) les propositions, puis
+
+ \item les mettre sous forme de clauses (sans variables). Ces clauses seront numérotées, dans l'ordre de leur obtention.
+
+\item Appliquer la règle d'inférence de \og RSV \fg{} pour obtenir la conclusion que l'on peut tirer de l'ensemble de propositions.
+
+Les nouvelles clauses déduites recevront un numéro.
+
+Une déduction sera présentée sous la forme $(C_i, C_j) \vdash C_k = ...$
+
+La conclusion demandée est une clause qui ne contient comme littéraux que ceux qui ne figurent qu'une seule fois dans l'ensemble de clauses de départ.
+
+Utiliser une déduction linéaire dont la racine est une clause qui contient l'un de ces littéraux.
+
+\item Traduire la conclusion obtenue sous forme de phrase française.
+
+\end{enumerate}
+
+
+\subsubsection{Les exemples complets}
+
+\begin{Ex}
+Les animaux de la maison...
+ \begin{enumerate}
+  \item Les seuls animaux de cette maison sont des chats.
+  \item Tout animal qui aime contempler la lune est apte à devenir un animal familier.
+ \item Quand je déteste un animal, je l'évite soigneusement.
+ \item Aucun animal n'est carnivore, à moins qu'il n'aille rôder dehors la nuit.
+ \item Aucun chat ne manque jamais de tuer les souris.
+ \item Aucun animal ne s'attache jamais à moi, sauf ceux qui sont dans cette maison.
+ \item Les panthères ne sont pas aptes à devenir des animaux familiers.
+ \item Aucun animal non carnivore ne tue de souris.
+ \item Je déteste les animaux qui ne s'attachent pas à moi.
+ \item Les animaux qui vont rôder dehors la nuit aiment toujours contempler la lune.
+ \end{enumerate}
+\end{Ex}
+
+\noindent Réponse : L'univers est \{ Les animaux\}.
+
+$$\begin{array}{l l l}
+Maison \imp Chats & C_1 : & \non Maison \ou Chats \\
+Lune \imp Familier & C_2 : & \non Lune \ou Familier \\
+Deteste \imp Evite & C_3 : & \non Deteste \ou Evite \\
+Rode \ou \non Carnivore & C_4 : & Rode \ou \non Carnivore \\
+Chats \imp Tuer & C_5 : & \non Chats \ou Tuer \\
+Attache \imp Maison & C_6 : & \non Attache \ou Maison \\
+Panthere \imp \non Familier & C_7 : & \non Panthere \ou \non Familier\\
+\non Carnivore \imp \non Tuer & C_8 : & Carnivore \ou \non Tuer \\
+\non Attache \imp Deteste & C_9 : & Attache \ou Deteste \\
+Rode \imp Lune & C_{10} : & \non Rode \ou Lune\\
+  \end{array}
+$$
+
+
+$$\begin{array}{l  l  l}
+\{ C_2 , C_7 \} & \vdash \non Panthere \ou \non Lune & : C_{11} \\
+\{ C_{11}, C_{2} \} & \vdash \non Panthere \ou \non Rode & : C_{12} \\
+\{ C_{12} , C_{10} \} & \vdash \non Panthere \ou \non Carnivore & : C_{13} \\
+\{ C_{13} , C_4 \} & \vdash \non Panthere \ou \non Tuer & : C_{14} \\
+\{ C_{14} , C_8 \} & \vdash \non Panthere \ou \non Chats & : C_{15} \\
+\{ C_{15} , C_5 \} & \vdash \non Panthere \ou \non Maison & : C_{16} \\
+\{ C_{16} , C_1 \} & \vdash \non Panthere \ou \non Attache & : C_{17} \\
+\{ C_{17} , C_6 \} & \vdash \non Panthere \ou \non Deteste & : C_{18} \\
+\{ C_{18} , C_9 \} & \vdash \non Panthere \ou Deteste & : C_{19} \\
+\{ C_{19} , C_3 \} & \vdash \non Panthere \ou Evite &  \\
+  \end{array}
+$$
+
+\noindent Soit $Panthere \imp Evite$ : J'évite les panthères.
+
+\begin{Ex}
+Les exercices de logique...
+ \begin{enumerate}
+  \item Quand un étudiant résout un exercice de logique sans soupirer, vous pouvez être sûr qu'il le comprend.
+ \item Ces exercices ne se présentent pas sous la forme habituelle.
+ \item Aucun exercice facile ne donne mal à la tête.
+ \item Les étudiants ne comprennent pas les exercices qui ne se présentent pas sous la forme habituelle.
+ \item Les étudiants ne soupirent jamais devant un exercice de logique, à moins qu'il ne leur donne mal à la tête.
+ \end{enumerate}
+
+\end{Ex}
+
+
+\noindent Réponse : L'univers est \{ Exercices \}.
+
+$$\begin{array}{l l l}
+\non Soupirent \imp Comprend & C_1 : & Soupirent \ou Comprend \\
+
+Ces ~ exercices \imp \non Habituelle & C_2 : & \non Ces ~ exercices \ou \non Habituelle \\
+
+Facile \imp \non Mal & C_3 : & \non Facile \ou \non Mal \\
+
+\non Habituelle \imp \non Comprend & C_4 : & Habituelle \ou \non Comprend \\
+
+\non Soupirent \ou Mal & C_5 : & \non Soupirent \ou Mal \\
+  \end{array}
+$$
+
+
+$$\begin{array}{l  l  l}
+\{ C_2 , C_4 \} & \vdash \non Ces ~ exercices \ou \non Comprend & : C_{6} \\
+\{ C_{6}, C_{1} \} & \vdash \non Ces ~ exercices \ou Soupirent & : C_{7} \\
+\{ C_{7} , C_{5} \} & \vdash \non Ces ~ exercices \ou Mal & : C_{8} \\
+\{ C_{8} , C_3 \} & \vdash \non Ces ~ exercices \ou \non Faciles &  \\
+  \end{array}
+$$
+
+\noindent Soit $Ces ~ exercices \imp \non facile$ : Ces exercices ne sont pas faciles.
+
+
+
+\begin{Ex}
+ Mes idées sur les chaussons aux pommes...
+\begin{enumerate}
+ \item Toute idée de moi qui ne peut s'exprimer sous forme de syllogisme est vraiment ridicule.
+ \item Aucune de mes idées sur les chaussons aux pommes ne mérite d'être notée par écrit.
+ \item Aucune idée de moi que je ne parviens pas à vérifier ne peut être exprimée sous forme de syllogisme.
+ \item Je n'ai jamais d'idée vraiment ridicule sans la soumettre sous le champ à mon avocat.
+\item Mes rêves (idées) ont tous trait aux chaussons aux pommes.
+\item Je ne soumets aucune de mes idées à mon avocat si elle ne mérite pas d'être notée par écrit.
+\end{enumerate}
+\end{Ex}
+
+
+\noindent Réponse : L'univers est \{ Idée \}.
+
+$$\begin{array}{l l l}
+Ridicule \imp Sullogisme & C_1 : & \non Ridicule \ou Syllogisme \\
+
+Pomme \imp \non Ecrit & C_2 : & \non Pomme \ou \non Ecrit \\
+
+\non Verifier \imp \non Syllogisme & C_3 : & \non Verifier \ou \non Syllogisme \\
+
+\non Ridicule \imp Avocat & C_4 : & Ridicule \ou Avocat \\
+
+Reves \imp Pomme & C_5 : & \non Reves \ou Pomme \\
+
+Avocat \imp Ecrit & C_5 : & \non Avocat \ou Ecrit \\
+  \end{array}
+$$
+
+
+$$\begin{array}{l  l  l}
+\{ C_3 , C_1 \} & \vdash \non Verifier \ou \non Ridicule & : C_{7} \\
+\{ C_{7}, C_{4} \} & \vdash \non Verifier \ou Avocat & : C_{8} \\
+\{ C_{8} , C_{6} \} & \vdash \non Verifier \ou Ecrit & : C_{9} \\
+\{ C_{9} , C_2 \} & \vdash \non Verifier \ou \non Pomme & C_{10} \\
+\{ C_{10} , C_5 \} & \vdash \non Verifier \ou \non Reves &  \\
+  \end{array}
+$$
+
+\noindent Soit $Reves \imp \non Verifier$ : Mes rêves ne sont pas vérifiés.
+
+
+\begin{Ex}
+ Les matières enseignées à l'IUT
+\begin{enumerate}
+ \item Aucune matière n'est primordiale, sauf l'ACSI.
+ \item Toute matière enseignée par des professeurs dynamiques est susceptible de plaire aux étudiants.
+ \item Je ne travaille pas les matières que je n'aime pas.
+ \item Les seules matières intéressantes sont les matières informatiques.
+ \item Aucune matière informatique n'évite l'abstraction.
+ \item Aucune matière ne me réussit, excepté les matières intéressantes.
+ \item Les mathématiques ne sont pas susceptibles de plaire aux étudiants.
+ \item Aucune matière non primordiale ne tombe dans l'abstraction.
+ \item Je n'aime pas les matières qui ne me réussissent pas.
+ \item L'ACSI est enseignée par des professeurs dynamiques.
+\end{enumerate}
+\end{Ex}
+
+
+\noindent Réponse : L'univers est \{ Matieres \}.
+
+$$\begin{array}{l l l}
+Primordiale \imp ACSI & C_1 : & \non Primordiale \ou ACSI\\
+Dynamique \imp Plait & C_2 : & \non Dynamique \ou Plait\\
+\non Aime \imp \non Travaille & C_3 : & Aime \ou \non Travaille\\
+Interessante \imp Informatique & C_4 : & \non Interessante \ou Informatique \\
+Informatique \imp Abstraction & C_5 : & \non Informatique \ou Abstraction \\
+Reussit \imp Interessant & C_6 : & \non Reussit \ou Interessant \\
+Maths \imp \non Plait & C_7 : & \non Maths \ou \non Plait \\
+\non Primordial \imp \non Abstraction & C_8 : & Primordiale \ou \non Abstraction \\
+\non Reussit \imp \non Aime & C_9 : & Reussit \ou \non Aime\\
+ACSI \imp Dynamique & C_{10} : & \non ACSI \ou Dynamique \\
+  \end{array}
+$$
+
+
+$$\begin{array}{l  l  l}
+\{ C_7 , C_2 \} & \vdash \non Maths \ou \non Dynamique & : C_{11} \\
+\{ C_{11}, C_{10} \} & \vdash \non Maths \ou \non ACSI & : C_{12} \\
+\{ C_{12} , C_{1} \} & \vdash \non Maths \ou \non Primordiale & : C_{13} \\
+\{ C_{13} , C_8 \} & \vdash \non Maths \ou \non Abstraction & : C_{14} \\
+\{ C_{14} , C_5 \} & \vdash \non Maths \ou \non Informatique & : C_{15} \\
+\{ C_{15} , C_4 \} & \vdash \non Maths \ou \non Interessant & : C_{16} \\
+\{ C_{16} , C_6 \} & \vdash \non Maths \ou Reussit & : C_{17} \\
+\{ C_{17} , C_9 \} & \vdash \non Maths \ou \non Aime & : C_{18} \\
+\{ C_{18} , C_3 \} & \vdash \non Maths \ou \non Travaille &  \\
+  \end{array}
+$$
+
+\noindent Soit $Maths \imp \non Travaille$ : Je ne travaille pas les maths.
+
+\subsection{Exercices}
+
+\begin{Exo}
+ Les logiciens ne dorment pas beaucoup.
+\begin{enumerate}
+ \item Un logicien qui dîne de deux côtelettes de porc risque de se ruiner.
+ \item Un joueur dont l'appétit n'est pas féroce risque de se ruiner.
+ \item Un homme qui est déprimé parce qu'il est ruiné et qu'il risque de se ruiner à nouveau se lèbe toujours à cinq heures du matin.
+\item Un homme qui ne joue pas et qui ne dîne pas de deux côtelettes de porc est assuré d'avoir un appétit féroce.
+ \item Un homme dynamique qui se couche avant quatre heures du matin aurait intérêt à devenir conducteur de taxi.
+ \item Un homme doué d'un appétit féroce, qui ne s'est pas ruiné et qui ne se lève pas à cinq heures du matin, dîne toujours de deux côtelettes de porc.
+\item Un logicien qui risque de se ruiner aurait intérêt à devenir conducteur de taxi.
+\item Un joueur convaincu, qui est déprimé bien qu'il ne soit pas ruiné, ne court aucun risque de se ruiner.
+ \item Un homme qui ne joue pas et dont l'appétit n'est pas féroce est toujours dynamique.
+ \item Un logicien dynamique, qui est véritablement convaincu, ne risque pas de se ruiner.
+ \item Un homme doté d'un appétit féroce n'a nul besoin de devenir conducteur de taxi, s'il est véritablement convaincu.
+\item Un joueur qui est déprimé et qui ne risque pas de se ruiner reste debout jusqu'à quatre heures du matin.
+\item Un homme qui est ruiné et qui ne dîne pas de deux côtelettes de porc aurait intérêt à devenir conducteur de taxi ou à se lever à cinq heures du matin.
+ \item Un joueur qui se couche avant quatre heures du matin n'a nul besoin de devenir conducteur de taxi, à moins qu'il ne soit doué d'un appétit féroce.
+\item Un homme doué d'un appétit féroce, déprimé et qui ne risque nullement de se ruiner, est un joueur.
+\end{enumerate}
+
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Les gastronomes...
+\begin{enumerate}
+ \item Tous les agents de police du secteur aiment dîner avec notre cuisinière.
+\item Aucun homme aux cheveux longs ne peut être autre chose que poète.
+\item Je n'ai jamais fait de séjour en prison.
+\item Les cousins de notre cuisinière aiment tous le gigot froid.
+\item Seuls les agents de police du secteur sont poètes.
+\item Les hommes aux cheveux courts ont tous fait un séjour en prison.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Les programmeurs...
+\begin{enumerate}
+ \item Les étudiants se sentent abandonnés lorque les professeurs ne s'intéressent pas à eux
+\item Les seuls étudiants en informatique se trouvent dans cet IUT.
+\item Aucun étudiant ne peut écrire correctement un programme s'il n'a pas reçu une formation convenable.
+\item Aucun étudiant de cet IUT n'est complètement nul.
+\item Quand un étudiant se sent abandonné, il risque de sombrer dans la dépression.
+\item Les professeurs ne s'intéressent pas aux étudiants que n'apprennent pas l'informatique.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\section{Résolution avec variable}
+On est ici en calcul des prédicats. On ne s'occupe que de clauses :
+
+\begin{itemize}
+\item symbole de prédicat, de variables, de constantes,
+\item $\non$ et $\ou$ seulement,
+\item pas de quantificateurs.
+\end{itemize}
+
+\subsection{Unification}
+
+\subsubsection{Composants de substitutions et substitutions}
+
+\begin{Def}[Composant de substitution]
+Si $x$ est un symbole de variable et $t$ un terme du calcul des prédicats, $(x|t)$ est un \emph{composant de substitution} \index{composant de substitution} et indique la substitution de $x$ par $t$, dans une certaine formule.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+$A = p(x,y,z) \ou r(x,u)$, où $x,y,z,u$ sont des symboles de variables, et $p,r$ des symboles de prédicats.
+
+Substitution de $x$ par $a$ (symbole de constante) dans $A$ :
+$$(x|a)A = p(a,y,z) \ou r(a,u)$$
+
+On peut composer les composants de substitution (par exemple considérer $(y|b) (x|t) A$.
+\end{Ex}
+\begin{Rem}
+L'ordre a de l'importance, la composition des composants de substitution n'est pas commutative.
+\end{Rem}
+
+\begin{Rem}
+On ne peut substituer que des variables.
+\end{Rem}
+
+\begin{Notation}
+La substitution identique est notée $[]$.
+\end{Notation}
+
+
+\begin{Ex}
+Si $x,y$ sont des symboles de variable, alors
+
+$$\left\{ \begin{array}{lr}
+           p(x) & (x|y) p(x) = p(y) \\
+           \non p(y) & \non p(y) \\
+          \end{array} \right\} \vdash \square
+$$
+
+\noindent mais si $a,b$ sont des symboles de constante, alors :
+
+$$\left\{ \begin{array}{l}
+           p(a) \\
+           \non p(b) \\
+          \end{array} \right.
+$$
+... on ne peut rien conclure.
+
+Par ailleurs, comme il n'y a plus de quantificateurs, toutes les variables sont libres et toutes les substitutions licites (c'est-à-dire une variable par un terme quelconque : constante, variable, groupe opératoire) sont possibles.
+\end{Ex}
+
+
+\subsubsection{Unificateurs}
+\'Etant donnés deux clauses $A$ et $B$, on appelle unificateur de ces deux clauses toute substitution $s$ telle que $sA = sB$.
+
+\bigskip
+\begin{itemize}
+ \item Pour deux formules quelconques, il n'existe pas forcément d'unificateur. Ainsi, pour $A = p(x)$ et $B = q(y)$ : comme les deux symboles sont différents, elles ne sont pas unifiables.
+
+ \item L'unificateur, s'il existe, n'est pas unique. Ainsi, si $s$ est un unificateur de $A$ et $B$ ($sA = sB$) et si $s'$ est une substitution quelconque, alors $s's$ est aussi unificateur.
+
+\item Si $s$ est un unificateur de $A$ et $B$, et que, pour tout unificateur $s'$ de $A$ et $B$, $s'$ peut se mettre sous la forme $s' = s''s$, où $s''$ est une substitution, alors $s$ est appelé \emph{le plus grand unificateur} \index{unificateur!le plus grand} de $A$ et de $B$ (ce dernier n'existe pas forcément).
+\end{itemize}
+
+
+\subsection{Résolution}
+
+Dans le système \og RAV \fg (résolution avec variable) :
+
+\begin{itemize}
+\item Les formules sont des clauses du calcul des prédicats.
+
+\item Il n'y a pas d'axiomes.
+
+\item Deux règles d'inférences :
+\begin{description}
+ \item[résolution] $\{a \ou f, \non b \ou g \} \vdash \theta (\sigma f \ou g) \}$, avec $\sigma$ une substitution de renommage, destinée à faire qu'il n'y ait aucune variable commune entre $a \ou f$ et $\non b \ou g$, et $\theta$ un unificateur de $(\sigma a)$ et de $b$.
+
+\item[diminution] $\{ a \ou b \ou f \} \vdash \sigma (b \ou f)$, où $\sigma$ : unificateur de $a$ et $b$.
+ \end{description}
+
+\end{itemize}
+
+
+\begin{Ex}
+ $\{ p(x) \ou p(y) \ou q(z) \} \vdash p(y) \ou q(z)$
+
+$(x|y)$ est un unificateur de $p(x)$ et $p(y)$
+\end{Ex}
+
+
+\subsubsection{Quelques exemples d'applications (en RAV)}
+
+\begin{Ex}
+ $\{ p(x,c) \ou r(x), \non p(c,c) \ou q(x) \}$, avec :
+\begin{itemize}
+\item $p,q,r$ : symboles de prédicats.
+
+\item $x$ : symbole de variable.
+
+\item $c$ : symbole de constante.
+\end{itemize}
+
+
+
+La substitution de $x$ par $c$ :
+
+ $\{ p(c,c) \ou r(c), \non p(c,c) \ou q(c) \} \vdash r(c) \ou q(c)$
+
+\noindent est incorrect, car le renommage n'a pas été fait.
+
+On commence donc par un renommage dans l'une des deux clauses (qui ne doivent plus avoir de variable commune) : par exemple dans $C_2$, $(x|y)$.
+
+$$\{ p(x,c) \ou r(x), \non p(c,c) \ou q(y) \}$$
+
+puis on substitue $(x|c)$ dans les deux clauses pour unifier $p(x,c)$ et $p(c,c)$.
+
+$$\{ p(c,c)\ou r(x), \non p(c,c) \ou q(y) \} \vdash r(c) \ou q(y)$$
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Ex}
+$\{ p(x,f(a)), \non p (a,y) \ou r(f(y)) \}$, avec
+\begin{itemize}
+\item $p,r$ : symbole de prédicat
+
+\item $f$ : symbole opératoire
+
+\item $x,y$ : symbole de variable
+
+\item $a$ : symbole de constante
+\end{itemize}
+
+Pas de renommage, car pas de variable communes.
+
+$$(y|f(a))(x|a) \{p(a,f(a)); \non p(a,f(a)) \ou r(f(f(a))) \} \vdash r(f(f(a)))$$
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Ex}
+ $p(x,g(y)) \ou p(f(c),x) \ou r(x,y,z)$
+
+
+$p,r$ : symbole de prédicat
+
+$f,g$ : symbole opératoire
+
+$x,y,z$ : symbole de variable
+
+$c$ : symbole de constante
+
+$$(z|g(y)) (x|f(c)) \{ p(x,g(y)) \ou p(f(c),x) \ou r(x,y,z)\} = p(f(c),g(y)) \ou idem \ou r(f(c),y,g(y)) \vdash p(f(c),g(y)) \ou r(f(c),y,g(y))$$
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Ex}[Un exemple complet]
+$C_1 = \non cr(y) \ou cv(f(y),y)$
+
+$C_2 = \non cr(y) \ou \non cv(x,y) \ou ma(x)$
+ 
+$C_3 = \non ar(x) \ou  ma(x)$
+
+$C_4 = \non ma(x) \ou  \non ar(x) \ou \non cr(y) \ou \non cv(x,y)$
+
+$C_5 = cr(a)$
+
+$C_6 = \non ma(x) \ou ar(x)$ : mise sous forme de clause de la négation de la conclusion.
+
+La conclusion est valide ssi on peut déduire la clause vide de cet ensemble de clauses.
+
+$\{ C_5, (y|a) C_1 \} \vdash C_7 = cv(f(a),a)$
+
+$\{ C_5, (y|a) C_2 \} \vdash C_8 = \non cv(x,a) \ou ma(x)$
+
+$\{ C_5, (y|a) C_4 \} \vdash C_9 = \non ma(x) \ou \non ar(x) \ou \non cv(x,a)$
+
+$\{C_7, (x|f(a)) C_8 \} \vdash C_{10} = ma(f(a))$
+
+$\{C_7, (x|f(a)) C_9 \} \vdash C_{11} = \non ma(f(a)) \ou \non ar(f(a))$
+
+$\{ C_{10}, C_{11} \} \vdash C_{12} = \non ar (f(a))$
+
+$\{C_{10} , (x|f(a)) C_{6} \} \vdash C_{13} = ar (f(a))$
+
+$\{C_{12} , C_{13} \} \vdash \square $ : la conclusion était valide.
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Exo}
+On considère les formules suivantes de \og PR \fg{}.
+\begin{itemize}
+\item $A_1 : \forall x \left(p(x) \imp q(f(x)) \right)$
+\item $A_2 : \forall x \left(q(x) \imp p(f(x)) \right)$
+\item $B : \forall x \left( \non p(x) \imp \ou \non p (f(f(f(f(x))))) \right)$
+\end{itemize}
+($p$ et $q$ sont des symboles de prédicats, $f$ est un symbole opératoire et $x$ est un symbole de variable.)
+
+Il s'agit de prouver que la formule $B$ est la conclusion des formules $A_1$ et $A_2$. On mettra ces formules, ainsi que la négation de $B$, sous forme de clauses. On utilisera ensuite les règles d'inférence de \og RAV \fg{} pour déduire, si possible, la clause vide de cet ensemble de clauses.
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+On considère l'ensemble de deux clauses $\{ p(x) \ou p(y), \non p(x) \ou \non p(y) \}$ ($p$ est un symbole de prédicat, $x$ et $y$ sont des symboles de variables).
+
+Peut-on en déduire quelque chose et, si oui, quoi ?
+\end{Exo}
+\subsection{Stratégie de résolution}
+
+\begin{description}
+ \item[correction] Une stratégie de résolution est correcte quand elle ne trouve dans l'arbre des déductions la clause vide que lorsqu'elle est effective.
+ \item[complétude] Une stratégie de résolution est complète quand elle conduit effectivement à la découverte de la clause vide (si elle figure dans l'arbre de déduction).
+ \end{description}
+
+
+\begin{Rem}
+ Aucune stratégie à ce jour ne peut détecter l'absence de la clause vide dans l'arbre des déductions lorsqu'il est infini. Ce résultat est dû à l'indécidabilité du calcul des prédicats.
+\end{Rem}
+
+
+Deux problèmes :
+\begin{enumerate}
+ \item gestion de l'ensemble des clauses,
+ \item parcours de l'arbre de déduction.
+\end{enumerate}
+
+
+\paragraph{Gestions de l'ensemble des clauses}
+
+Saturation (avec simplification).
+
+Préférences des clauses simples : permet d'avancer plus rapidement.
+
+Stratégies de résolution :
+\begin{itemize}
+ \item gestion de l'ensemble des clauses
+ \item gestion de l'arbre des déductions
+\end{itemize}
+
+Parcours de l'arbre :
+
+\begin{itemize}
+ \item En profondeur d'abord : rapide, facile à programmer, se perd dans des branches infinies (arrête au bout d'un certain temps
+ \item En largeur d'abord : lent, difficile à programmer, nécessite une mémoire importante.
+\end{itemize}
+
+
+\paragraph{Choix d'un sous-arbre}
+
+\begin{description}
+ \item[déduction linéaire] On appelle déduction linéaire de racine $C$ toute suite de clause : $C_0, \hdots C_n$ telle que $C_0 = C$ et $\forall i, C_{i+1}$ est obtenue par déduction entre $C_1$ et une autre clause. C'est une stratégie correcte, mais incomplète. Si $F$ est un ensemble de clauses satisfiables, et si $F \cup \{C\}$ (une autre clause) est un ensemble de clauses insatisfiables, alors il existe une déduction linéaire de racine $C$ menant à la clause vide.
+\item[déduction limitée aux entrées] (\og entrées \fg{} : clauses de départ) On appelle déduction limitée aux entrées de racine $C$ toute suite de clauses ($C_0, C_1, \hdots C_n$) telle que $C_0 = C$ et que pour $i>0, C_{i+1}$ est obtenue par déduction entre des clauses dont l'une est une entrée. Il n'y a pas de résultat analogue à celui énoncé pour les déductions linéaires, sauf dans un cas très particulier.
+\end{description}
+
+
+\subsection{Exemples complets de résolution}
+
+\subsubsection{La méthode de résolution}
+
+
+
+Pour ces divers exercices, on demande le travail suivant :
+
+\begin{enumerate}
+ \item Mettre les diverses propositions sous forme de \og PR \fg{} (on rappelle que cette traduction doit être littérale, c'est-à-dire qu'elle ne doit pas être l'occasion de commencer à \og tirer des conclusions \fg{}).
+
+\item Mettre les formules obtenues, ainsi que la négation de la conclusion proposée, sous forme de clauses (numérotées)
+
+\item Utiliser la stratégie de \og préférence des clauses simples \fg{} pour décider si la conclusion est valide ou non. 
+
+On présentera la résolution de manière très claire : des numéros seront affectés aux clauses, les déductions seront explicites, par exemple :
+
+$$((x|a) C_i, C_k) \vdash C_n, \textrm{ avec } C_n = \hdots$$
+
+On supprimera au fur et à mesure les clauses subsumées, en indiquant, par exemple,
+
+\begin{center}
+ La clause $C_i$ est subsumée par la clause $C_k$.
+\end{center}
+
+\end{enumerate}
+
+\subsubsection{Les exemples complets}
+
+Ils vont venir...
+
+\subsection{Exercices}
+
+
+
+\begin{Exo}
+On considère les propositions suivantes :
+\begin{itemize}
+\item Il arrive que des programmes tournent.
+\item Tout programme qui tourne est écrit par un programmeur.
+\item Seuls les programmeurs compétents écrivent des programmes qui tournent.
+\item Les programmeurs compétents qui ne sont pas engagés n'ont pas l'occasion d'écrire des programmes qui tournent.
+\item On n'engage que des programmeurs compétents.
+\end{itemize}
+On désire vérifier que la conclusion suivante est correcte :
+\begin{itemize}
+\item Certains programmeurs compétents sont engagés.
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+ Les exercices de logique...
+
+\begin{itemize}
+ \item Aucun exercice de logique n'est intéressant.
+ \item Certains exercices de logique ne sont pas intéressants.
+\end{itemize}
+\noindent On désire vérifier que la conclusion suivante est valide :
+\begin{itemize}
+ \item Quelques exercices de logique ne sont pas mathématiques.
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ La logique est difficile...
+\begin{itemize}
+ \item Tous ceux qui comprennent la logique peuvent se passer de dormir.
+\item Certains étudiants ne peuvent pas se passer de dormir.
+\end{itemize}
+\noindent On désire vérifier que la conclusion suivante est valide :
+\begin{itemize}
+ \item Certains étudiants ne comprennent pas la logique.
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+ Encore les exercices...
+\begin{itemize}
+ \item Certains exercices sont franchement de mauvais goût.
+\item Les étudiants aiment tout ce qui est de bon goût.
+\end{itemize}
+\noindent On désire vérifier que la conclusion suivante est valide :
+\begin{itemize}
+ \item Il y a certains exercices que les étudiants n'aiment pas.
+\end{itemize}
+
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Les professeurs...
+\begin{itemize}
+\item Certaines personnes instruites manquent de générosité.
+\item Tous les professeurs sont généreux.
+\end{itemize}
+\noindent On souhaite vérifier que la conclusion suivante est valide :
+\begin{itemize}
+ \item Les professeurs ne sont pas des personnes instruites.
+\end{itemize}
+
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Les étudiants de première année d'informatique sont répartis en six groupes, du groupe A au groupe F.
+
+Chacun de ces groupes est subdivisé en deux sous-groupes ($A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$, etc. )
+
+Pour l'élaboration de l'emploi du temps du second semestre, les contraintes suivantes doivent être respectées :
+\begin{itemize}
+\item Si $A_1$ et $A_2$ suivent la même matière, s'il en est de même pour $B_1$ et $B_2$, et si $E_1$ suit la même que $F_2$, $C_1$ doit suivre la même que $D_2$.
+\item Si $A_1$ et $A_2$ suivent la même matière, s'il en est de même pour $F_1$ et $F_2$, et si $B_1$ suit la même que $C_2$, $D_1$ ne peut pas suivre la même que $E_2$.
+\item Si $C_1, C_2, D_1$ et $D_2$ suivent la même matière, et si $A_1$ ne suit pas la même matière que $B_2$, $E_1$ ne peut pas suivre la même que $F_2$.
+ \item Si $A_1$ et $A_2$ suivent la même matière, s'il en est de même pour $D_1$ et $D_2$, et si $B_1$ ne suit pas la même que $C_2$, $E_1$ doit suivre la même que $F_2$. 
+ \item Si $E_1$ et $E_2$ suivent la même matière, s'il en est de même pour $F_1$ et $F_2$, et si $C_1$ suit la même que $D_2$, $A_1$ doit suivre la même que $B_2$.
+\item Si $B_1, B_2,  C_1$ et $C_2$ suivent la même matière, et si $E_1$ ne suit pas la même matière que $F_2$, $D_1$ doit suivre la même que $E_2$.
+\end{itemize}
+\noindent On souhaite vérifier que la conclusion suivante est valide :
+\begin{itemize}
+ \item A tout instant de la journée, il y aura un groupe au moins dont les deux sous-groupes ne suivront pas la même matière.
+\end{itemize}
+On pourra utiliser le prédicat $mm(x,y)$ qui signifie que le sous-groupe $x_1$ suit la même matière que le sous groupe $y_2$, et les symboles de CONSTANTES $a,b,c,d,e$ et $f$ qui représentent les groupes. 
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Les intellectuels achètent des livres...
+\begin{itemize}
+\item Il y a des livres.
+\item Certains intellectuels jouent en bourse.
+ \item Seuls les intellectuels lisent des livres.
+ \item Seuls les intellectuels se ruinent en jouant en bourse.
+ \item Tout livre a un lecteur.
+ \item Les intellectuels ruinés ne lisent pas de livres.
+\end{itemize}
+\noindent On souhaite vérifier que la conclusion suivante est valide :
+\begin{itemize}
+ \item Certains intellectuels ne sont pas ruinés.
+\end{itemize}
+
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+ Les châtelains sont riches...
+\begin{itemize}
+\item On ne prête qu'aux riches.
+\item Il y a des châteaux.
+ \item Les gens riches qui ont contracté un prêt ne possèdent pas de châteaux.
+\item Seuls les gens riches sont propriétaires de châteaux.
+\item Tous les châteaux ont des propriétaires.
+\end{itemize}
+\noindent On souhaite vérifier que la conclusion suivante est valide :
+\begin{itemize}
+ \item Tous les gens riches ne recourent pas à l'emprunt.
+\end{itemize}
+
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+\section{Clauses de Horn}
+
+\subsection{Définition}
+Une clause de Horn est une clause ne comportant qu'un seul littéral positif.
+
+
+\begin{Rem}
+ ...donc de la forme $p \ou \non q_1 \ou \hdots \ou \non q_n = p \ou \non (q_1 \et \hdots \et q_n )$ : de la forme $\non Q ou P$, c'est-à-dire $P \imp Q$.
+\end{Rem}
+
+\subsection{Déduction ordonnée}
+
+Une déduction est dite ordonnée quand elle porte sur le littéral de tête (entre deux clauses).
+
+\subsection{Le résultat évoqué dans le paragraphe précédent}
+
+Si $F$ est un ensemble de clauses de Horn ordonnées satisfiables, si $C$ est une clause ne comportant que des littéraux négatifs, et que $T \cup \{C\}$ est insatisfiable, alors il existe une déduction limitée aux entiers et ordonnée de racine $C$ qui conduit à la clause vide.
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/logique/BethTab.tex b/logique/BethTab.tex
new file mode 100644
index 0000000..046ad30
--- /dev/null
+++ b/logique/BethTab.tex
@@ -0,0 +1,100 @@
+% AG. Sur ce sujet voir GochetGribomont et [Fitting90].
+
+\subsection{Tableaux de Beth}
+Il s'agit d'une autre méthode de démonstration formelle, ignorant 
+tout système d'axiomes, mais comportant de nombreuses règles 
+d'inférence, également appelée méthode des tableaux sémantiques.
+
+Elle est particulièrement adaptée à l'automatisation des 
+démonstrations, et constitue une ouverture sur les algorithmes 
+étudiés en seconde année (utilisation systématique du \og théorème de 
+falsification\fg{}  qui sera envisagé plus loin).\psaut
+
+\subsubsection{Principe de la méthode}
+
+Il s'agit de montrer qu'une formule $F$ est un théorème( $\theor F$); 
+le résultat est obtenu en montrant que la \og réfutation\fg{}  de $F$ 
+conduit à une contradiction.
+
+La \og réfutation\fg{}  se conduit dans un arbre (appelé tableau de 
+Beth (logicien néerlandais). \og Réfuter\fg{}  $F$, c'est le \og 
+nier\fg{}, selon sa forme, en suivant les règles d'inférences qui 
+sont données dans le tableau :\gsaut
+
+% \centerline{\begin{tabular}{|c|c|}
+% \noalign{\hrule}
+% Règles d'affirmation & Règles de réfutation
+% \noalign{\hrule} \\
+% $\begin{array}{c}\tvii{15}\non A \cr\sur A \cr \end{array}$
+% &
+% $\begin{array}{c} \tvii{15}\sur{\non A} \cr A \cr \end{array}$
+% \noalign{\hrule}\\
+% $\begin{array}{c} \tvii{15}A\ou B \cr \swarrow\searrow \cr A\qquad B\cr \end{array}$
+% &
+% $\begin{array}{c} \tvii{15}\sur{A\ou B} \cr \sur A \cr \sur B \cr \end{array}$
+% \noalign{\hrule}\\
+% $\begin{array}{c} \tvii{15}A\et B \cr A \cr B \cr \end{array}$
+% &
+% $\begin{array}{c} \tvii{15}\sur{A\et B} \cr \swarrow\searrow \cr \sur A\qquad\sur B \cr
+% \end{array}$
+% \noalign{\hrule}\\
+% $\begin{array}{c} \tvii{15}A\imp B \cr \swarrow\searrow \cr \sur A\qquad B\cr \end{array}$
+% &
+% $\begin{array}{c} \tvii{15}\sur{A\imp B} \cr A \cr \sur B
+%   \cr \end{array}$
+% \noalign{\hrule}
+% \end{tabular}}
+
+
+
+La règle de contradiction est 
+\begin{tabular}{|c|}\noalign{\hrule}$A$\\$\sur A$\\$\clv$\\
+\noalign{\hrule}\end{tabular}\ .\gsaut
+
+
+\'Ecrire, dans un tableau de Beth, $A$ signifie \og j'affirme 
+$A$\fg{}  et $\sur A$ signifie \og je nie $A$\fg{}  (ne pas confondre 
+avec $\non A$).
+
+
+Une branche d'un tableau de Beth est considérée comme terminée 
+lorsque plus aucune règle ne peut s'appliquer et elle est considérée 
+comme close lorsqu'elle contient le symbole de contradiction $\clv$.
+
+Il n'est pas nécessaire, pour l'application de la règle de 
+contradiction, que $A$ et $\sur A$ figurent dans cet ordre, ni même 
+consécutivement, dans l'arbre : il suffit qu'ils soient dans la même 
+branche.
+
+\subsubsection{Justification de la méthode}
+
+Le théorème suivant fonde cette méthode :\saut
+
+\begin{Th}[Théorème de Beth]
+\index{théorème!de Beth}
+La formule $F$ est un théorème si et seulement si $\sur F$ est la 
+racine d'un arbre dont toutes les branches sont closes.
+\end{Th}
+
+
+
+\subsubsection{Exemple}
+
+Démonstration de $\theor ((P\imp Q)\imp P)\imp P$\saut 
+$$\begin{array}{|c|c|}
+\noalign{\hrule}
+\multicolumn{2}{|c|}{\tvii{15}\sur{((P\imp Q)\imp P)\imp P}}\cr
+\noalign{\hrule}
+\multicolumn{2}{|c|}{\tvii{15}\sur P}\cr
+\noalign{\hrule}
+\multicolumn{2}{|c|}{\tvii{15}(P\imp Q)\imp Q}\cr
+\noalign{\hrule}
+\tvii{15}\sur{P\imp Q} &  P\cr
+\noalign{\hrule}
+\tvii{15}  P      &        \clv\cr
+\noalign{\hrule}
+\tvii{15} \sur Q & \cr
+\noalign{\hrule}
+\tvii{15}  \clv & \cr
+\noalign{\hrule}
+\end{array}$$
diff --git a/logique/CalculPredicats2.tex b/logique/CalculPredicats2.tex
new file mode 100644
index 0000000..d85c397
--- /dev/null
+++ b/logique/CalculPredicats2.tex
@@ -0,0 +1,1580 @@
+\section{Introduction}
+
+
+
+% %\subsection{Insuffisances de la formalisation en calcul
+% %  propositionnel} 
+
+% La logique des propositions ne s'occupe que des liens
+% entre propositions réalisés à l'aide des connecteurs logiques:
+% %Autrement dit, 
+% une fois qu'une proposition \og complexe\fg{} a été
+% analysée suivant ces connecteurs, il subsiste des \og atomes\fg{} (non
+% sécables en calcul propositionnel) et l'analyse ne peut pas être
+% poussée plus profondément, alors qu'il existe potentiellement encore des
+% \og relations\fg{} entre ces atomes.
+
+
+
+ \subsection{Introduction aux \og prédicats\fg{}} 
+
+En logique des propositions,
+\og Pierre est le père de Marc\fg{} ne comporte aucun
+connecteur logique: elle ne peut se formaliser que par une variable 
+propositionnelle: $A$.
+La proposition \og Jean est le père de Sylvie\fg{}
+qui entretient des rapports évidents avec la précédente, elle ne peut être
+formalisée en logique des propositions que par une
+variable propositionnelle, $B$. 
+Après la formalisation, donc, on se retrouve avec deux variables
+propositionnelles $A$ et $B$, sans lien aucun entre elles, alors qu'il
+est évident que ces deux propositions évoquent un même lien de parenté
+entre des individus différents. 
+
+
+
+Il apparaît primordial 
+%Ce premier exemple suggère la nécessité, pour poursuivre l'analyse des
+% propositions, de la création d'
+de créer 
+un langage qui permettrait de décrire
+des propriétés accordées %(ou non) 
+à des individus: c'est ce à quoi s'intéresse la 
+\emph{logique des prédicats}. 
+%Cette préoccupation est aussi celle des mathématiciens, qui
+%s'occupent, par exemple, de décrire les propriétés des entiers
+%naturels. 
+
+
+% Il faudra donc envisager des \og variables\fg{} , dans un certain
+% domaine, et, pour certaines \og valeurs\fg{} de ces variables,
+% certaines propriétés seront \og vraies\fg{} ou \og fausses\fg{}. 
+
+ \subsection{Introduction à l'\og univers du discours\fg{}}
+
+% Soit la proposition \og 7 n'a pas de racine carrée\fg{}.
+% En calcul propositionnel, elle ne peut être formalisée que par une
+% variable propositionnelle. 
+% De plus, il semble même difficile de lui accorder une \og valeur de
+% vérité\fg{} ; en effet, si l'on se place dans l'ensemble des entiers
+% naturels, cette proposition est \og vraie\fg{}, alors que si l'on se 
+% place dans l'ensemble des nombres réels, elle est évidemment fausse. 
+
+La valeur de l'expression \og $x$ possède une racine carrée \fg{}
+dépend de $x$ et de l'\emph{univers} dans lequel on fait évoluer 
+$x$.
+Cette expression est 
+\begin{itemize}
+\item toujours vraie si l'univers du discours est l'ensemble des réels
+  positifs;
+\item toujours fausse si l'univers du discours est l'ensemble des réels
+  strictement négatifs;
+\item vraie pour certaines valeurs si l'univers du discours est l'ensemble des 
+  entiers naturels.
+\end{itemize}
+
+
+
+% Dans cet exemple, comme dans celui de la section précédente, la
+% proposition évoque 
+% une propriété, accordée ou refusée, à un objet bien précis (7).
+% Bien entendu, la valeur de vérité dépend de la valeur de cet objet,
+% mais aussi de l'ensemble dans lequel ces valeurs peuvent être
+% choisies. 
+
+
+% On pourra envisager de formaliser (partiellement) une telle
+% proposition par une expression du type \og $x$ a une racine
+% carrée\fg{}, et la valeur de vérité de la proposition obtenue en \og
+% donnant à $x$ une valeur\fg{} dépend, non seulement de cette valeur,
+% mais aussi de l'ensemble dans lequel cette valeur peut être prise. 
+
+
+% D'une manière générale, et avant de donner une définition précise de
+% ces 
+% concepts, on dira qu'une \og propriété\fg{} possédée (ou non) par un objet est un prédicat.
+% La valeur de vérité de la proposition obtenue en appliquant ce
+% prédicat à un (ou plusieurs) objets dépend de l'univers du discours,
+% c'est à dire de l'ensemble des valeurs reconnues comme possibles (par
+% exemple, dans l'exemple précédent, $\N$ ou $\R$), et aussi, bien
+% entendu, de cette valeur elle-même. 
+
+
+ \subsection{Introduction à la \og quantification\fg{}}
+
+Considérons les propositions \og Tous les étudiants sont sérieux\fg{}
+et \og certains étudiants sont sérieux\fg{}. 
+
+La généralisation du calcul propositionnel peut paraître encore
+plus grand que dans les exemples précédents, puisque la propriété
+évoquée (\og être sérieux\fg{} ) est accordée, par ces propositions,
+non pas seulement à un individu bien précis, mais à certains
+individus, considérés dans leur ensemble, ou même à toute une
+catégorie d'individus, sans qu'aucun ne soit nommément désigné. 
+Ce troisième exemple suggère la notion de \emph{quantification} d'une
+variable (tous les\ldots, certains\ldots). 
+
+
+% L'objet du calcul des prédicats est d'étudier et de formaliser les
+% notions qui viennent d'être brièvement évoquées, et que le calcul
+% propositionnel ne permet pas de faire apparaître.
+
+
+
+%\subsection{Sujets et individus}
+
+\section{Définitions}
+
+
+
+\subsection{Termes}
+
+Le calcul des prédicats fait intervenir des variables, qui prennent
+des valeurs dans un certain ensemble appelé univers du
+discours qui par la suite sera souvent noté $U$.
+
+% Les éléments de cet univers sont appelés \emph{sujets}. Un sujet distingué ou
+% \emph{individu} est une instance de l'univers du discours qui peut prendre la
+% place du sujet.
+
+% \begin{Ex}
+%  Le symbole 7 est un individu, ou un sujet distingué, dans l'univers
+%  du discours des entiers naturels. 
+% \end{Ex}
+
+
+
+% Il existe deux manières de distinguer un sujet de l'univers du
+% discours. 
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item le nommer (donner explicitement son nom, ou le symbole qui le
+%   représente), comme dans l'exemple précédent, pour l'entier 7. 
+
+% \item le désigner indirectement par une \og propriété\fg{}
+%   caractéristique (qu'il doit donc être le seul à posséder, de manière 
+%   à ce qu'il soit identifié sans aucune ambiguïté). 
+% Par exemple, si \textit{Pierre} est le père de \textit{Jean}, il est possible de
+% distinguer \textit{Pierre} sans le nommer explicitement par la locution \og
+% \textit{le père de Jean}\fg{}. 
+% \end{itemize}
+
+
+
+%De manière tout à fait précise :
+\begin{Def}[Symbole fonctionnel]
+\index{Symbole fonctionnel}
+Soit $f$ une fonction du produit d'univers $U_1\times U_2\times\ldots\times U_n$
+dans $U'$. Le symbole fonctionnel $f$ est dit d'\emph{arité} $n$ et on note $f_n$.
+\end{Def}
+
+% \begin{Ex}
+% Le groupe opératoire à 1 place $\textit{pere}(x)$ désigne sans
+% ambiguïté un et un seul individu dans l'univers des êtres humains, dès
+% que la variable $x$ a été remplacée par un sujet distingué. 
+% Si \textit{Jean} est bien un nom d'individu (c'est à dire, désigne 
+% bien un individu unique), s'il en est de même de \textit{Pierre}, et 
+% si \textit{Pierre} est le père de \textit{Jean}, alors 
+% $\textit{pere}(\textit{Jean})$ distingue l'individu \textit{Pierre}.
+% \end{Ex}
+
+Lorsque l'expression $f(x_1, \ldots, x_n)$ ne dépend pas de $x_1,
+\ldots, x_n$, on peut la remplacer par une constante $c$ de l'univers.
+
+
+
+
+\begin{Def}[Terme]
+\noindent 
+Un \emph{terme} est défini de manière récursive par:
+
+\begin{itemize}
+
+\item une variable,
+
+\item une  constante,
+
+\item l'expression $f(t_1,t_2,\ldots,t_n)$ si $t_1,t_2,\ldots,t_n$ sont des
+  termes et $f$ un symbole  fonctionnel d'arité $n$  
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+
+
+
+\subsection{Prédicats et atomes}
+
+On cherche à formaliser les relations qui peuvent lier des
+individus de l'univers du discours. 
+Par exemple, \og 22 est le double de 11\fg{}, \og 46 est le double de
+45\fg{} sont 
+des propositions (vraies ou fausses!) qui évoquent la relation \og
+être le double de\fg{} . 
+
+
+\begin{Def}[Symbole prédicatif]
+Soit $p$ une fonction du produit d'univers $U_1\times U_2\times\ldots\times U_n$
+dans $\{\textit{vrai},\textit{faux}\}$.
+Le symbole prédicatif $p$ d'\emph{arité} $n$ (notée $p_n$) est aussi nommé
+\emph{prédicat $p$}.
+\end{Def}
+
+\begin{Def}[Atome]
+Un atome est de la forme $p(t_1, . . . , t_n)$, où $p$ est un
+symbole de prédicat d'arité $n$ et $t_1$,\ldots, $t_n$ sont des termes.
+\end{Def}
+
+
+\section{Quantificateurs}
+
+\subsection{Quantificateur universel}
+
+Considérons la proposition \og Tous les étudiants travaillent les
+mathématiques\fg{} pour l'analyser du point de vue du calcul 
+des prédicats.
+%Aucun connecteur logique n'apparaît. 
+On peut exprimer ceci à l'aide un prédicat binaire qui peut être formalisé
+par $\textit{travaille}(x,y)$, et qui signifie qu'un individu $x$ travaille une
+certaine matière $y$. 
+
+
+% Il faut préciser l'univers du discours, il s'agit ici d'un ensemble
+% produit cartésien de deux ensembles : 
+% \begin{itemize}
+%  \item le premier est l'ensemble des étudiants,
+%  \item le second un ensemble de noms de matières (celles qui sont
+%    susceptibles d'être enseignées). 
+% \end{itemize}
+ 
+% Il est bien clair qu'il s'agit d'une proposition. Or, si la seconde
+% variable ($y$) est bien remplacée par un symbole d'individu ($maths$),
+% aucun nom, explicite ou implicite, n'est donné pour désigner un
+% étudiant particulier : on a \og $\textit{travaille}(x,maths)$\fg{} sans que
+% l'on sache \og qui est $x$\fg{} . 
+
+% Il s'agit d'une construction particulière, qui permet d'obtenir des
+% propositions à partir de prédicats sans qu'une variable soit
+% distinguée, et qui porte le nom de quantification : le sujet $x$ n'est
+% pas distingué, il est \emph{quantifié}. 
+
+
+La notation utilisée pour cette quantification est \og $\qqs$ \fg{} qui
+représente un A à l'envers (pour \emph{All}).
+Ainsi on représente la proposition ci dessus par 
+$$ \qqs x\, . \, \textit{travaille}(x,\textit{maths}).$$
+
+
+
+\begin{Def}[Quantificateur universel]
+$\qqs$ est un symbole de quantificateur, appelé le
+\emph{quantificateur universel}\index{quantificateur!universel}. On
+dit alors que $\qqs x$ est le quantificateur universel de la variable
+$x$. 
+\end{Def}
+
+\begin{Rem} La présence du symbole de quantification est indispensable
+  pour donner du sens aux formules avec variables.
+\begin{itemize}
+\item $\forall x \, . \, \textit{travaille}(x,\textit{maths})$ est une
+  proposition. La variable $x$ est dite \emph{liée} au quatificateur $\forall$;
+ \item $\textit{travaille}(x,\textit{maths})$ n'est pas une
+proposition: on ne peut pas lui attribuer une valeur de
+vérité. Il est nécessaire de substituer $x$ par un terme distinguant
+un individu pour que cela le devienne 
+(i.e. 
+$\textit{travaille}(Jean,\textit{maths})$ ou bien  
+$\textit{travaille}(\textit{fils}(\textit{Pierre}),\textit{maths})$).
+Dans cette expression, la
+variable $x$ est dite \emph{libre}. 
+\end{itemize}
+\end{Rem}
+
+\begin{Exo}
+  Pour chacune des formules $A$ suivantes, 
+  préciser 
+  l'ensemble $\textit{Var}(A)$ des variables de A, 
+  l'ensemble $\textit{Varliees}(A)$ des occurences liées de $\textit{Var}(A)$, 
+  l'ensemble $\textit{Varlibres}(A)$ des occurences libres de $\textit{Var}(A)$.
+\begin{enumerate}
+\item  $ A \equiv P (f (x, y)) \lor \forall z\, .\, Q(a, z)$
+\item  $A \equiv (\forall x \,.\,  P(x, y, z)) \lor (\forall z\,.\, Q(z)
+  \imp R(z))$
+\item  
+  $A \equiv \forall x\,.\, (\forall y\,.\, P (x, y) \imp \forall z\,.\, 
+  Q(x, y, z))$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Quantificateur existentiel}
+
+
+Dans la proposition \og Tous les étudiants travaillent au moins une 
+matière\fg{}, intervient le même prédicat binaire 
+$\textit{travaille}(x,y)$; on remarque qu'aucun étudiant n'est 
+explicitement nommé, pas plus que la matière qu'il travaille. Si le 
+\og Tous \fg{} induit une quantification universelle, le \og au moins 
+une matière \fg{} signifie qu'il existe une matière travaillée par 
+cet étudiant. Il suffit alors d'introduire le quantificateur 
+existentiel, représenté par un E (première lettre de \emph{Exists}) retourné
+($\exi$).
+
+
+Cet exemple se traduit alors par  
+$$\qqs x\, . \, \exi y\, . \, \ \textit{travaille}(x,y)$$
+où la variable
+$x$ est liée par le quantificateur universel $\qqs x$ et la variable
+$y$ est liée par le quantificateur existentiel $\exi y$. 
+
+% AG : ce ne sont pas des quantificateurs, mais des modalités.
+% \begin{Rem}
+% Dans d'autres logiques (modales, temporelles\ldots), on fait
+% intervenir d'autres symboles de quantificateurs. 
+% Ces autres logiques se situent en dehors du cadre de notre étude.
+% \end{Rem}
+
+\begin{Exo}
+Formalisez les affirmations suivantes, en utilisant uniquement les
+prédicats indiqués, les connecteurs logiques et les quantificateurs.
+ \begin{enumerate}
+\item  Personne n'est parfait ($p(x)$ représente que $x$
+  est parfait)  
+\item   0 est multiple de chaque nombre entier 
+($e(x)$ et $m(x,y)$ signifient respectivement que $x$ est un entier
+et que $x$ est un multiple de $y$).
+\item  les absents n'ont pas tous tort 
+($a(x)$ et $t(x)$  signifient respectivement que $x$ est absent 
+et que $x$ a tort)
+\end{enumerate}
+% Réponses :
+% \opt{prof}{
+%  \begin{enumerate}
+% \item  $\forall x \,. \, \non p(x)$
+% \item  $ \forall x \,.\, e(x) \imp m(0,x)$
+% \item  $\exists x \, . \, a(x) \et \non t(x)$
+%  \end{enumerate}
+% }
+% \opt{etud}{
+% \vspace{10cm}
+% } 
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Soit les prédicats 
+$\textit{curé}(x)$ ($x$ est un curé),
+$\textit{vélo}(y)$ ($y$ est un vélo) et 
+$\textit{possède}(x,y)$ ($x$ possède $y$).
+
+Traduisez en langage courant les formules quantifiées suivantes :
+\begin{enumerate}
+\item $\forall x\, . \textit{vélo}(x) \imp 
+(\exists z \, . \, \textit{curé}(z) \land \textit{possède}(z,x))$.
+\item $\forall x\, . \textit{curé}(x) \imp 
+(\forall y,z \, . \, (\textit{velo}(y) \land \textit{velo}(z) \land y
+\neq z ) \imp 
+(\neg \textit{possède}(x,y) \lor \neg \textit{possède}(x,z)))$
+\item $\exists x \, . \, \textit{curé}(x) \land 
+(\forall y \, . \, \textit{vélo}(y) \imp \neg
+\textit{possède}(x,y))$. 
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\subsection{Alternance de quantificateurs}
+
+Attention : \emph{Il est interdit d'intervertir des quantificateurs 
+de symboles différents} (si l'on désire que la formule conserve le 
+même sens, bien entendu).
+
+\begin{Ex} $ $
+
+\begin{itemize}
+\item $\qqs x\, . \, \exi  y \, .\, \textit{travaille}(x,y)$ signifie que
+tout étudiant travaille une matière (au moins).
+Autrement dit, la matière travaillée  dépend de cet étudiant, elle
+n'est éventuellement pas la même pour tous les étudiants. 
+
+\item La formule $\exi y\, . \, \qqs x\, .\, \ 
+\textit{travaille}(x,y)$ signifie qu'il y a une matière que tous les 
+étudiants travaillent. La différence fondamentale avec le cas 
+précédent est que, dans cette dernière affirmation, on affirme que 
+tous les étudiants travaillent la même matière.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+% AG : cet exemple n'est pas très satisfaisant, car donne vrai dans
+% les deux cas.
+% \begin{Ex}
+% Un autre exemple, plus mathématique :
+% \begin{itemize}
+% \item $\qqs x\exi y\,(x+y=x)$, soit: \og pour tout $x$, on peut
+%   trouver un $y$, tel que $x+y=x$\fg{} . Si l'univers du discours est
+%   une algèbre de Boole, il est clair que la formule est vraie : il
+%   suffit pour s'en convaincre de choisir $y=x$, et on a bien, en
+%   algèbre de Boole, $x+x=x$: la valeur de $y$ dépend bien de celle de
+%   $x$ (c'est la même). 
+
+% \item $\exi y \qqs x\,(x+y=x)$, soit: \og il existe une valeur de $y$
+%   telle que, pour tout $x$, $x+y=x$\fg{} . Si l'univers du discours
+%   est une algèbre de Boole, il est clair que la formule est vraie :
+%   la valeur 0 pour $y$ convient, et, si $y=0$, on a bien, quelle que
+%   soit la valeur de $x$, $x+0=x$. 
+% \end{itemize}
+% \end{Ex}
+
+
+
+
+% \begin{Ex}
+% En supposant que $(a,b,c)$ prenne ses valeurs dans un univers du
+% discours qui est une partie de $\R^3$ telle que $b^2-4ac>0$, la
+% formule : 
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item $\qqs a\,.\, \qqs b \, . \,   \qqs c \, .\,   \exi x\, .\, \
+%   ax^2+bx+c=0$ est une formule vraie (une équation du second
+%   degré dont le discriminant est positif admet des racines réelles, et
+%   tout le monde sait que les valeurs de ces racines dépendent de
+%   celles de $a$, de $b$ et de $c$). 
+
+% \item $\exists x\,.\,\qqs a\,.\,\qqs b\,.\,\qqs c\,.\, ax^2+bx+c=0$ est
+%   une formule fausse : il n'y a pas de réel qui soit solution de
+%   n'importe quelle équation du second degré ! 
+% \end{itemize}
+% \end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+Dans cet exercice, nous considérons qu'aimer est une relation binaire 
+(non nécessairement symétrique). On note $\textit{aime}(x, y)$ 
+si la personne $x$ aime la personne $y$.
+
+\begin{enumerate}
+\item Représentez, à l'aide de propositions logiques, les phrases suivantes :
+\begin{enumerate}
+\item  Quelqu'un aime Valentine.
+\item Personne n'aime Quentin.
+\item Toute personne aime quelqu'un.
+\item Quelqu'un est aimé de tous.
+\item Toute personne s'aime.
+\item  Il n'y a personne qui ne s'aime pas lui-même.
+\end{enumerate}
+\item Les deux propositions suivantes sont-elles \'equivalentes ?
+$$(\exists x\, .\, \textit{aime}(x,\textit{caroline}) )\land  
+(\exists x\, .\, \textit{aime}(\textit{caroline}, x) )$$ 
+et 
+$$\exists x \, . \,  \textit{aime}(x,\textit{caroline}) 
+\land  \textit{aime}(\textit{caroline}, x)$$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Formaliser les propositions suivantes dans le calcul des prédicats.
+\begin{enumerate}
+\item \og Il existe une planète plus petite que toutes les autres;\fg{}
+\item \og Il y a une planète plus grande que tout objet du système solaire;\fg{}
+\item \og Toute planète a une planète plus proche du soleil qu'elle;\fg{}
+\item \og Certaines planètes sont plus petites que Neptune, d'autres pas;\fg{}
+\item \og Il n'y a pas de planète qui soit plus grande qu'une autre tout en 
+  étant plus proche du soleil qu'elle;\fg{}
+\item \og Tout ce qui tourne autours de la Terre est plus petit que toutes 
+  les planètes;\fg{}
+\item \og Certaines planètes sont plus grosses que Neptune, mais aucune n'est 
+  plus éloignée du soleil qu'elle;\fg{}
+\item \og Certaines planètes sont plus grosses que Neptune tout en étant  
+  plus éloignées du soleil qu'elle.\fg{}
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+% \begin{Exo}
+% Traduire les affirmations suivantes en formules au moyen de prédicats
+% et de quantificateurs.
+% \begin{enumerate}
+% \item \og la somme des angles d'un triangle vaut 180 degrés \fg{}
+% \item \og deux droites perpendiculaires a une même troisième sont
+%   parallèles entre elles\fg{}
+% \item \og un nombre complexe égal à son conjugué est un nombre réel
+%   \fg{}
+% \item \og après 4, tout entier pair est la somme de deux nombres
+%   premiers\fg{} 
+% \item \og un polynome de degré $n$ ne peut pas s'annuler plus de $n$
+%   fois \fg{}
+% \end{enumerate} 
+% \end{Exo}
+
+% \begin{Exo}
+% Imaginer une façon d'exprimer l'affirmation suivante 
+% \og
+% $\epsilon + \epsilon + \epsilon + \ldots +\epsilon$ finit toujours par
+% faire beaucoup, même si $\epsilon$ est très petit \fg{} au moyen d'un
+% prédicat d'arité 3 et de trois quantificateurs.
+% \end{Exo}
+
+\subsection{Portée d'un quantificateur}
+
+\begin{Def}[Portée d'un quantificateur] La \emph{portée d'un 
+quantificateur}\index{portée d'un 
+quantificateur}\index{quantificateur!portée} dans une formule du 
+calcul des prédicats est la partie de cette formule couverte par ce 
+quantificateur.
+\end{Def}
+
+
+Par convention, dans l'écriture d'une formule, un quantificateur est
+prioritaire sur tout connecteur logique. Sa portée est donc
+généralement clairement délimitée par une paire de parenthèses, avant
+le quantificateur jusqu'après la formule elle-même. 
+
+
+\begin{Exo}
+Dans cet exercice $f_n$ signifie que le symbole $f$ (propositionnel ou
+prédicatif)  est d'arité $n$.
+On considère un langage 
+$\mathcal{L}=\{f_1, g_1, h_2, R_1,S_2,T_2,=_2\}$ et les expressions
+suivantes:
+\begin{itemize}
+\item 
+$ \varphi_1  : 
+\exists x \,. \, 
+(
+(\forall y \, . \, 
+(\exists z \,.\,
+R(x)))) \lor
+(\exists y \, .\, 
+(\neg 
+(\forall z \, . \, 
+(S(h(x,z),x)))))
+$
+
+\item 
+$ \varphi_2  : 
+(\forall x \, .\, 
+(T(f(x),y)) 
+\imp
+(\neg 
+(\exists x \, .\, (f(x,y)))))$
+
+\item 
+$ \varphi_3  :
+(\forall z \, .\,
+T(x,y) \imp
+(\exists y \,.\,
+((\forall x' \, . \,\neg (f(x) = y))) \lor T(y,z)))$
+
+\item 
+$ \varphi_4  : 
+(\forall x \,.\,
+(\exists y  \,.\,
+(( g(y) = x) \lor 
+(\neg T(y,y)))))
+\imp 
+(\exists y \,.\,
+(\forall x \,.\,
+(T(y,g(x)))))$
+\end{itemize}
+
+\begin{enumerate}
+\item Parmi ces expressions, lesquelles sont des formules de
+$\mathcal{L}$ ?
+\item Pour celles qui sont des formules, supprimer les parenthèses
+  inutiles.
+\item Déterminer les occurrences liées des variables dans les formules.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Classer les huit propositions suivantes dans les deux premières
+colonnes libres du tableau ci-dessous de 
+manière à ce que les relations annoncées soient vérifiées.
+
+Compléter le tableau avec les formules correspondantes.
+
+\begin{enumerate}
+\item Dans cette assemblée, tout le monde parle l'anglais et le français.
+\item Dans cette assemblée, tout le monde parle l'anglais ou le français.
+\item Dans cette assemblée, tout le monde parle l'anglais et tout le monde 
+  parle le français.
+\item Dans cette assemblée, tout le monde parle l'anglais ou tout le monde 
+  parle le français.
+\item Un accompagnateur au moins parlera le russe et un accompagnateur  
+  au moins parlera le chinois.
+\item Un accompagnateur au moins parlera le russe ou un accompagnateur  
+  au moins parlera le chinois.
+\item Un accompagnateur au moins parlera le russe et le chinois.
+\item Un accompagnateur au moins parlera le russe ou le chinois.
+\end{enumerate}
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
+  \hline
+  \multirow{2}{0.5cm}{\ldots} & $\Rightarrow$ & 
+  \multirow{2}{0.5cm}{\ldots} &
+  \multirow{2}{3.5cm}{$\forall x\,. \, P(x) \ldots Q(x)$} & 
+  \multirow{2}{0.5cm}{$\approx$} & 
+  \multirow{2}{3.5cm}{$\forall x\,. \, P(x) \ldots \forall y\,. \, Q(y)$}\\
+  \cline{2-2}
+  & $\Leftarrow$ & & & & \\
+  \hline
+  \multirow{2}{0.5cm}{\ldots} & $\Rightarrow$ & 
+  \multirow{2}{0.5cm}{\ldots} &
+  \multirow{2}{3.5cm}{\ldots} & 
+  \multirow{2}{0.5cm}{$\not \approx$} & 
+  \multirow{2}{3.5cm}{\ldots}\\
+  \cline{2-2}
+  & $\not \Leftarrow$ & & & & \\
+  \hline
+  \multirow{2}{0.5cm}{\ldots} & $\Rightarrow$ & 
+  \multirow{2}{0.5cm}{\ldots} &
+  \multirow{2}{3.5cm}{\ldots} & 
+  \multirow{2}{0.5cm}{$ \approx$} & 
+  \multirow{2}{3.5cm}{\ldots}\\
+  \cline{2-2}
+  & $ \Leftarrow$ & & & & \\
+  \hline
+  \multirow{2}{0.5cm}{\ldots} & $\Rightarrow$ & 
+  \multirow{2}{0.5cm}{\ldots} &
+  \multirow{2}{3.5cm}{\ldots} & 
+  \multirow{2}{0.5cm}{$\not \approx$} & 
+  \multirow{2}{3.5cm}{\ldots}\\
+  \cline{2-2}
+  & $\not \Leftarrow$ & & & & \\
+  \hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+\subsection{Formules du calcul des prédicats}
+% AG : Cette introduction ne convient pas : on utilise aussi des
+% connecteurs logiques entre formules avec variables libres !
+% JFC : un atome peut contenir des variables. Cela permet de définir 
+% des formules avec variables libres
+% Comme les prédicats produisent des propositions
+% \begin{itemize}
+%  \item soit quand les variables sont remplacées par des individus,
+%  \item soit quand elles sont liées par quantification,
+% \end{itemize}
+%  il est possible de relier ces propositions par les connecteurs 
+%  logiques habituels, comme en calcul propositionnel. On obtient ainsi 
+%  une formule du calcul des prédicats\ldots
+
+
+\begin{Def}[Formule]
+La définition d'une \emph{formule}\index{formule} est:
+
+\begin{itemize}
+
+\item un atome est une formule,
+
+\item si $P$ est une formule, si $Q$ est un symbole de quantificateur
+  et si $x$ est un symbole de variable, alors $Qx\,.\, P $ est une
+  formule, 
+
+\item si $P$ est une formule, alors $\non(P)$ est une formule,
+
+\item si $P$ et $Q$ sont des formules, alors 
+  $(P \ou Q)$, 
+  $(P \et Q)$,
+  $(P \imp Q)$, 
+  $(P \eqv Q)$ sont des formules,
+
+\item il n'existe pas d'autres manières de construire une formule
+qu'en appliquant les règles précédentes un nombre fini de fois.
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+\begin{Exo}
+On considère un ensemble d'objets de différentes couleurs.
+Chacun de ces objet porte un numéro et possède une forme géométrique
+particulière (cube, sphère prisme).
+En utilisant les prédicats 
+$\textit{pair}(x)$, $\textit{cube}(x)$,
+$\textit{vert}(x)$\ldots, formalisez les phrase suivantes en logique 
+des prédicats
+\begin{enumerate}
+\item Si un objet est sphérique, alors cet objet n'est pas vert ou
+  porte un numéro impair.
+\item S'il existe un objet vert sphérique, alors il existe un objet
+  vert portant un numéro impair.
+\item Si tout objet vert porte un numéro impair, alors aucun objet
+  sphérique n'est vert.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\section{Sémantique}
+
+
+
+
+\subsection{Valeurs de vérité}
+
+
+Le calcul des prédicats utilise, comme le calcul propositionnel, les
+connecteurs logiques, et produit des propositions.
+Il est possible d'étendre la notion de \og valeur de vérité\fg{} au
+calcul des prédicats. 
+Mais l'étude de la valeur de vérité d'une formule du calcul des
+prédicats est beaucoup plus compliquée.
+
+\begin{enumerate}
+ \item Une expression typique (une forme propositionnelle) du calcul
+   propositionnel est $P\imp Q$. 
+Les \og atomes\fg{} sont ici des variables propositionnelles qui
+peuvent être remplacées par n'importe quelle proposition. Quelle que
+soit cette proposition, sa valeur de vérité ne peut être que \og
+\vrai \fg{} ou \og \faux\fg{}. 
+Cela permet de lui associer une simple variable booléenne, sa valeur
+de vérité, pour obtenir simplement la fonction de vérité $\sur p+q$. 
+
+\item Une expression analogue (une formule) du calcul des prédicats
+  pourrait être $\forall x\, .\, p(x,y)\imp q(x,z)$. 
+  Les atomes sont ici des prédicats binaires qui, eux aussi, ne
+  peuvent prendre que les valeurs \og \vrai\fg{} ou \og \faux\fg{}, mais
+  pas indépendamment des individus considérés.
+\end{enumerate}
+
+
+
+Il n'est donc pas possible de remplacer un atome par une simple
+variable booléenne. Seule une fonction booléenne (de variables non
+booléennes) peut convenir, pour faire intervenir les valeurs des
+variables qui sont les arguments du prédicat. 
+\begin{itemize}
+ \item si $f_p(x,y)$ est la fonction booléenne associée au prédicat
+   $p(x,y)$ 
+\item si $f_q(x,z)$ est celle qui est associée à $q(x,z)$, 
+\end{itemize}
+alors la fonction de vérité de la formule est: $\sur{f_p(x,y)}+f_q(x,z)$.
+
+Attention, $x$, $y$ et $z$ ne sont pas ici des variables booléennes,
+mais elles prennent leurs valeurs dans l'univers du discours. Il n'est
+donc pas question de \og calculer avec $x$, $y$ et $z$ comme en
+algèbre de Boole\fg{}. 
+
+Le seul moyen, en général, pour étudier une telle fonction de vérité
+est de construire le tableau de ses valeurs, en donnant à $x$, $y$ et
+$z$ successivement toutes les valeurs possibles dans l'univers du
+discours (si celui-ci est infini, on imagine aisément les problèmes
+qui vont se poser\ldots). 
+
+
+Les définitions de tautologie et de conséquence logique s'adaptent
+comme suit.
+
+\begin{Def}[Tautologie, conséquence logique, équivalence]
+si $P$ et $Q$ sont des formules du calcul des prédicats
+
+\begin{itemize}
+
+\item $\tauto P$ [$P$ est une tautologie] si et seulement si, pour
+  tous les univers du discours possibles, pour tous les prédicats qui
+  interviennent dans $P$, et pour toutes les valeurs des
+  variables dans chacun des univers, la valeur de vérité de $P$ est
+  \og \vrai\fg{}. 
+
+\item $\{P\}\tauto Q$ [$Q$ est conséquence logique de $P$] si et seulement
+  si, dans les mêmes conditions que ci-dessus, chaque fois que $P$ est
+  vraie, $Q$ l'est aussi. 
+
+\item $P\approx Q$ [les formules $P$ et $Q$ sont équivalentes] si et
+  seulement si $\{P\}\tauto Q$ et $\{Q\} \tauto P$. 
+
+\end{itemize}
+\end{Def}
+
+
+Il reste à  donner la définition de la fonction de vérité pour les
+nouveaux symboles introduits (les quantificateurs)\ldots 
+
+
+\begin{itemize}
+\item la valeur de vérité de $\qqs x\,. \, p(x)$ est obtenue en faisant la
+  liste des valeurs de vérité de $p(x)$ pour toutes les valeurs
+  possibles de $x$ dans l'univers du discours: 
+  % (liste effective lorsque  c'est possible, ou démonstration).
+  si, pour toute valeur de $x$, la
+  valeur de vérité de $p(x)$ est $\vrai$, alors la valeur de vérité de
+  $\qqs x\, . \, p(x)$ est $\vrai$. S'il y a une seule valeur de $x$ pour
+  laquelle la valeur de vérité de $p(x)$ est $\faux$, alors la valeur
+  de vérité de $\qqs x\, . \, p(x)$ est $\faux$. 
+
+\item la valeur de vérité de $\exi x\, . \, p(x)$ est obtenue en faisant la
+  liste des valeurs de vérité de $p(x)$ jusqu'à ce qu'on trouve
+  $\vrai$. Si on trouve $\vrai$, la valeur de vérité de 
+  $\exi x\, . \, p(x)$
+  est $\vrai$. Si, pour tout élément $x$ de l'univers du discours, la
+  valeur de vérité de $p(x)$ est $\faux$,
+  % (liste effective ou  démonstration),
+ alors celle de $\exi x\, . \, p(x)$ est $\faux$. 
+
+\end{itemize}
+
+
+Bien entendu, dans certains cas, il n'est pas nécessaire d'établir
+effectivement la table de vérité d'une formule du calcul des prédicats
+pour prouver qu'il s'agit d'une tautologie. Par exemple, il est bien
+clair que, pour un atome $p(x,y,z)$, on a: 
+$\tauto  (\forall x, y, z \, . \,  p(x,y,z)) \imp 
+(\forall x, y, z \, . \,  p(x,y,z)) $.  
+
+% Soit $p$ est un prédicat unaire.
+% Pour donner un exemple de la complexité introduite en théorie
+% des valeurs de vérité par le calcul des prédicats, étudions la formule
+% $\forall x,y \, . \, p(x) \imp p(y)$ 
+% pour savoir s'il s'agit d'une
+% tautologie. Pour prouver qu'il s'agit d'une tautologie, il faut prouver
+% que:  
+
+% \begin{itemize}
+
+% %\item 
+% \item pour tout univers du discours ${\cal U}$,
+
+% \item pour toutes valeurs des variables $x$ et $y$ dans ${\cal U}$,
+
+% \end{itemize}
+% la valeur de vérité de la formule est $\vrai$. \og Pour tout univers du
+% discours\fg{} : il faut envisager des univers à 1, puis 2,\ldots
+% éléments et essayer d'en déduire un résultat général, si c'est
+% possible. 
+
+% \begin{itemize}
+ 
+% \item Dans un univers à un seul élément, $x$, comme $y$, ne peut
+%   prendre qu'une seule valeur; on a donc $x=y$, et donc la valeurs de
+%   vérité de $p(x)$ est la même que celle de $p(y)$, et donc $p(x)\imp
+%   p(y)$ est $\vraie$ [table de l'implication]. 
+
+% \item Dans un univers à deux éléments, pour que la valeur de vérité de
+%   $p(x)$ soit définie, il faut se la donner pour chacune des deux
+%   valeurs de $x$; or, il faut le faire \og pour tout prédicat unaire
+%   $p$\fg{} , donc envisager toutes les fonctions booléennes de deux
+%   variables: il y en a quatre, que nous noterons $z$, $i$, $n$, et
+%   $r$. Désignons les deux éléments de ${\cal U}$ par 1 et 2 (pour ne
+%   pas les confondre avec des variables booléennes):\saut 
+% \centerline{\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline
+% $x$ & $z(x)$ & $i(x)$ & $n(x)$ & $r(x)$ \\ \hline
+% $1$ & $\faux$ & $\faux$ & $\vrai$ & $\vrai$ \\ \hline
+% $2$ & $\faux$ & $\vrai$ & $\faux$ & $\vrai$ \\ \hline
+% \end{tabular}}\par
+% \noindent Puis il faut faire le tableau des valeurs de vérité de
+% $p(x)$, $p(y)$ et de $p(x)\imp p(y)$ en fonction des valeurs de $x$ et
+% de $y$ et de la fonction booléenne associée à $p$ ($z$, $i$, $n$, ou
+% $r$)\saut\centerline{ 
+% \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
+% fonction booléenne de $p$ & $x$ & $y$ & $p(x)$ & $p(y)$ & $p(x)\imp p(y)$
+% \\ \hline $z$ & 1 & 1 & $\faux$ & $\faux$ & $\vrai$ \\ \hline 
+% & 1 & 2 & $\faux$ & $\faux$ & $\vrai$ \\ \hline
+% & 2 & 1 & $\faux$ & $\faux$ & $\vrai$ \\ \hline
+% & 2 & 2 & $\faux$ & $\faux$ & $\vrai$ \\ \hline
+% $i$ & 1 & 1 & $\faux$ & $\faux$ & $\vrai$ \\ \hline
+% & 1 & 2 & $\faux$ & $\vrai$ & $\vrai$ \\ \hline
+% & 2 & 1 & $\vrai$ & $\faux$ & $\faux$ \\ \hline
+% & 2 & 2 & \dotfill & \dotfill & \dotfill \\ \hline
+% $n$ & \dotfill & \dotfill & \dotfill & \dotfill & \dotfill \\ \hline
+% \end{tabular}}\par 
+% \noindent Inutile de construire le reste du tableau: on a trouvé $\faux$ dans une ligne, donc $p(x)\imp p(y)$ n'est pas une tautologie [en effet, il existe un prédicat unaire, un univers à deux éléments, et, dans cet univers, une valeur de $x$ et une valeur de $y$ pour lesquels la formule est fausse\ldots].
+
+% \end{itemize}
+
+
+Donnons enfin deux exemples pour lesquels la construction d'une table
+de vérité n'est pas nécessaire : 
+
+\begin{Exo}
+Montrer que 
+$\tauto (\qqs x\, . \, p(x,x))\imp (\qqs x \, . \, (\exi
+y\, . \, p(x,y)))$.
+
+% Soit ${\cal U}$ un univers du discours, $p$ une relation binaire
+% sur ${\cal U}$.
+
+% \begin{itemize}
+ 
+% \item Premier cas : dans ${\cal U}$, $\qqs x\, . \, p(x,x)$ est
+%   $\faux$; alors 
+%   l'implication est vraie. 
+
+% \item Deuxième cas : dans ${\cal U}$, $\qqs x\,. \, p(x,x)$ est 
+% $\vrai$; donc, pour chaque valeur de $x$ dans ${\cal U}$, $p(x,x)$ 
+% est vrai. Alors  $\forall x \, . \, \exi y\,.\, p(x,y)$ est $\vrai$ 
+% car, pour toute valeur de $x$, il suffit de prendre pour $y$ la même 
+% valeur que celle de $x$ pour que $p(x,y)$ soit $\vrai$.
+
+% \end{itemize}
+\end{Exo}
+
+
+% \begin{Ex}
+% Montrer que 
+% $(\qqs x\, . \, (r(x)\imp s(x)))\et (\exi x\,.\, (\non r(x)\et s(x))$
+%  n'est ni une antilogie, ni une tautologie.
+
+% Pour montrer que cette formule n'est pas une antilogie, il suffit
+% d'exhiber un exemple dans lequel elle est vraie; pour montrer qu'elle
+% n'est pas une tautologie, il suffit d'exhiber un exemple dans lequel
+% elle est fausse. 
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item ${\cal U}$ est l'ensemble des habitants de la France; $r(x)$ est
+%   le prédicat \og $x$ habite Belfort\fg{} et $s(x)$ est le prédicat \og
+%   $x$ habite la France\fg{} . Puisque Belfort est en France, tout
+%   habitant de Belfort habite la France, donc 
+%   $\qqs x\, . \, r(x)\imp s(x)$
+%   est $\vrai$. Mais tous les habitants de la France ne sont pas
+%   concentrés à Belfort, autrement dit: il existe des habitants de la
+%   France qui n'habitent pas Belfort, 
+% donc: $\exi x\, . \, \non r(x) \et s(x)$ est $\vrai$; enfin, d'après
+% la table de vérité de la conjonction logique, la formule est vraie. 
+
+% \item ${\cal U}$ est un ensemble $E$, dans lequel on a défini deux
+%   parties $R$ et $S$, telles que $S\sse R$; $r(x)$ est le prédicat \og
+%   $x\in R$\fg{} et $s(x)$ est le prédicat \og $x\in S$\fg{} . Comme
+%   $S\sse R$, tout élément extérieur à $R$ ne peut pas être dans $S$,
+%   donc $\exi x\,.\, \non r(x) \et s(x)$ est $\faux$, et donc la formule
+%   est fausse. 
+
+% \end{itemize}
+
+% \end{Ex}
+
+
+
+\subsection{Simplification de formules quantifiées}
+De la définition de la valeur de vérité d'une formule quantifiée, on 
+peut déduire:
+
+\begin{eqnarray*}
+  \non (\exi x\, . \, p(x)) & \approx & (\qqs x \,.\, \non p(x))  \\
+  \non (\qqs x \,.\, p(x)) &\approx & (\exi x\, . \, \non p(x))  
+\end{eqnarray*}
+
+% \begin{Ex}
+% considérons la proposition (fausse): 
+% \og l'ensemble des entiers naturels admet un élément maximum\fg{}. 
+% Pour formaliser cette proposition en calcul des prédicats,
+% il faut introduire le prédicat classique d'inégalité qu'il faudrait,
+% en toute rigueur, noter $\le (x,y)$, qui signifie que $x$ est
+% inférieur ou égal à $y$, mais 
+% pour lequel nous conserverons la notation usuelle $x \leqslant
+% y$. L'univers du discours est évidemment $\N$, et, pour exprimer que
+% $\N$ admet un élément maximum, on exprime que tout élément de $\N$ est
+% inférieur ou égal à cet élément maximum, 
+% soit: 
+% $$\exi M \,.\, \qqs n\,.\, n\leqslant M.$$
+
+% % (en calcul des prédicats, on ne précise jamais
+% % l'univers du discours dans la formule, comme on le fait habituellement
+% % en mathématiques: $\exi M\in\N,\ \qqs n\in\N,\ n\leqslant M$)
+% Pour montrer que cette proposition est fausse, 
+% on intuite qu'il suffit de démontrer que 
+% sa négation est vraie, soit 
+% $$
+% \non (\exi M \,.\, \qqs n\,.\, n\leqslant M).$$
+
+% D'après ce que nous venons de voir, cette
+% négation a même valeur de vérité que
+% $\qqs M \, .\, \exi n\,.\, \non (n\leqslant M)$, ou encore 
+% $\qqs M \, .\, \exi n\,.\, M<n$.
+% Ceci signifie que, pour tout entier
+% $M$, on peut trouver un entier $n$ qui est plus grand (il suffit de
+% prendre $n$ égal à $M+1$).
+% \end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+\'Ecrire la négation des formules suivantes
+\begin{enumerate}
+\item  $\forall x \, .\, p(x) \imp q(x)$
+\item  $\exists x \, .\, p(x) \land q(x)$
+\item  $\forall x \, . \, p(x) \Ssi q(x)$
+\item  $\exists x\, .\, (\forall y \,.\,
+  q(x,y) \imp (p(x,y) \lor r(x,y)))$ 
+\end{enumerate}
+
+% Réponses:
+% \opt{prof}{
+% \begin{enumerate}
+% \item $\exists x \, .\, p(x) \land \neg q(x)$
+% \item $\forall x \, .\, p(x) \imp \neg q(x)$
+% \item $\exists x \, . \, (p(x) \land  \neg q(x)) \lor (\neg p(x) \land q(x))$
+% \item 
+% $\forall x\, .\, (\exists y \,.\,
+%   q(x,y) \land \neg p(x,y) \land \neg r(x,y))$ 
+% \end{enumerate}
+% }
+% \opt{etud}{
+% \vspace{10cm}
+% } 
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+\'Ecrire la négation des formules suivantes
+\begin{enumerate}
+\item  $\forall x \, .\, (\exists y \,.\, p(x,y) \land q(x,y))$
+\item  $\forall x \, .\, (\exists y \,.\, p(x,y) ) \imp q(x)$
+\item  $\forall x \, .\, (\exists y \,.\, p(x,y) ) \imp
+  (\forall z\, .\, q(z))$
+\item $ \forall x \,.\, r(x) \imp (\exists y \,.\, p(x,y))$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\noindent Voici d'autres résultats d'équivalences entre formules
+permettant de réduire la portée de quantificateurs.
+
+
+\begin{Th}[Réduction de portée de quantificateurs]
+Soit $p$ et $q$ des prédicats unaires. Alors on a les deux
+équivalences suivantes :
+
+\begin{eqnarray}
+  (\qqs x\, . \, p(x) \et q(x)) 
+  &\approx& 
+  (\qqs x\, . \, p(x)) 
+  \et
+  (\qqs y\, . \, q(y)) \label{eq:reduction:forall}\\
+  (\exi x\,.\, p(x) \ou q(x)) 
+  &\approx&
+  (\exi x\,.\, p(x))
+  \ou
+  (\exi y\,.\, q(y))
+   \label{eq:reduction:exists}
+\end{eqnarray}
+\end{Th}
+
+\begin{Proof}$ $ 
+
+\paragraph{Preuve  de (\ref{eq:reduction:forall}).}
+Si, pour toute valeur de $x$, $p(x)$ et $q(x)$ sont
+simultanément vrais, alors, pour toute valeur de $x$, $p(x)$ est vrai,
+et, 
+pour toute valeur de $y$, $q(y)$ est vrai. 
+Réciproquement, si, pour toute
+valeur de $x$, $p(x)$ est vrai, et, si, pour toute valeur de $y$,
+$q(y)$ 
+est aussi vrai, il est bien évident que, pour toute valeur de $x$,
+$p(x)$ 
+et $q(x)$ sont simultanément vrais. 
+
+\paragraph{Preuve  de (\ref{eq:reduction:exists}).}
+S'il existe une valeur de $x$ pour laquelle l'une au moins des deux 
+propriétés $p(x)$ ou $q(x)$ est vraie, il est bien clair qu'il existe 
+une valeur de $x$ pour laquelle $p(x)$ est vraie ou qu'il en existe 
+une pour laquelle $q(y)$ est vraie; la réciproque est aussi évidente.
+\end{Proof}
+
+\begin{Exo}
+Trouver 
+\begin{enumerate}
+\item un exemple où $\forall x \, .\, p(x) \lor q(x)$ est vraie  
+  sans que $(\forall x \, .\, p(x)) \lor (\forall x \, .\, q(x))$ ne le
+  soit;
+\item un exemple où 
+$(\exists x \, .\, p(x)) \land (\exists x \, .\,  q(x))$ est vraie 
+  sans que 
+  $\exists x \, .\, p(x) \land q(x)$ ne le
+  soit.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Pour chacune des formules suivantes,  
+\begin{itemize}
+\item dire si c'est une négation, une conjonction, une disjonction, 
+une implication, une quantification (universelle ou existentielle);
+\item donner la portée des quatificateurs;
+\item donner les occurences libres des variables.
+\end{itemize}
+
+\begin{enumerate}
+\item  $\exists x \, . \, A(x,y) \land B(x)$
+\item  $\exists x \, . \, (\exists y \, . \, A(x,y) \Rightarrow B(x))$
+\item  $\neg (\exists x \, . \, \exists y \, . \, A(x,y) \Rightarrow B(x))$
+\item  $\forall x \, . \, \neg (\exists y \, . \, A(x,y))$
+\item  $\exists x \, . \, A(x,y) \land B(x)$
+\item  $\exists x \, . \, A(x,x) \land \exists y \, . \,B(y)$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\subsection{Substitutions}
+
+Si $t$ est  un terme et $\varphi$ est une formule pouvant contenir la
+variable $x$, alors  $\varphi(t/x)$ est le résultat du remplacement de
+toutes les occurrences libres de $x$ par $t$ dans $\varphi$. 
+
+
+Le résultat du remplacement $\varphi(t/x)$ est une formule qui est 
+une conséquence logique de la formule originale $\varphi$ si aucune 
+des  variables libre de $t$ ne devient liée suite à ce remplacement. 
+Pour éviter que de telles variables libres deviennent liées il suffit 
+de changer le nom des variables liées de $\varphi$ en des noms frais 
+(qui n'apparaissent pas dans les variables libres de $t$). L'oubli de 
+cette condition est une cause fréquente d'erreurs de raisonnement.
+
+
+A titre d'exemple, on considère la formule $\varphi$ définie par 
+$\forall y \, .\, y \le x $ sur l'univers $\mathcal{U}$.
+\begin{itemize}
+\item Si $t$ est un terme sans la variable libre $y$, 
+alors  $\varphi(t/x)$ signifie juste que $t$ est l'élément maximal.
+\item A l'opposé, si $t$ est $y$, la formule $\varphi(y/x)$ est
+  $\forall y\,.\, y \le y$ qui ne dit plus que $y$ est maximal. 
+\end{itemize}
+
+\begin{Exo}
+Soit le langage $\mathcal=\{a, f_2, R_2, S_1\}$, les termes 
+$t_i$ et les formules $\varphi_j$ suivantes.
+\begin{itemize}
+\item $t_1 = f(x,y)$
+\item $t_2 = f(a,y)$
+\item $t_3 = a$
+\item $t_4 = f(x,f(x,x))$
+\item $\varphi_1 : R(x,y) \imp \forall y \,. \, S(y)$
+\item $\varphi_2 : 
+  (\forall y \, .\, R(y,a) ) \imp 
+  (\exists y \, .\, R(x,y))$
+\item $\varphi_3 : 
+  (\forall x \,.\,  \exists z \,.\, R(x,z))
+  \land 
+  (\exists x \,.\,  \forall y \,.\, R(y,x))$
+\end{itemize}
+Déterminer si $t_i$ est substituable à $x$ dans $\varphi_j$ et
+calculer,  le cas échéant, $\varphi_j (t_i/x)$ pour $1 \le i \le 4$ et 
+$1 \le j \le 3$. Dans le cas où $t_i$ n'est pas substituable, renommer
+les variables qui le composent ou les variables de la formule afin
+qu'il le soit.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Quelle est la valeur de vérité des formules 
+\begin{itemize}
+\item $\varphi_1 = \exists x,y,z \, . \, 
+  x \neq y \land 
+  y \neq z \land 
+  z \neq x $
+\item $\varphi_1 = \forall x,y,z,t \, . \, 
+  x \neq y \lor
+  x \neq z \lor
+  x \neq t \lor
+  y \neq z \lor
+  y \neq t \lor
+  z \neq t$
+\end{itemize}
+ pour les univers suivants
+\begin{itemize}
+\item $\mathcal{U}_1 = \{0\}$;
+\item $\mathcal{U}_2 = \{0,1\}$;
+\item $\mathcal{U}_2 = \{0,1,3\}$.
+\end{itemize}
+
+% Réponse: 
+% \begin{itemize}
+% \item la formule $\varphi_1$ est fausse sur $\mathcal{U}_1$ et $\mathcal{U}_2$
+% mais vraie sur $\mathcal{U}_3$;
+% \item la formule $\varphi_2$ est vraie sur $\mathcal{U}_1$ et fausse ailleurs.
+% \end{itemize}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Dans le langage $\mathcal{L}=\{R_2, =_2\}$, on considère 
+les formules
+suivantes:
+\begin{eqnarray*}
+ \Gamma_1 &=&\forall x \,.\, \exists y\, .\, R(x,y) \\
+ \Gamma_2 &=&\forall x \,.\, (\forall y\, .\, 
+ (\exists z \, .\, R(x,z) \land R(z,y)) \imp R(x,y)) \\
+ \Gamma_3 &=&\forall x,y \,.\, (R(x,y) \land R(y,x)) \Ssi
+ y=x \\
+ \Gamma_4 &=&\forall x,y \,.\, 
+ (\exists z \, .\, \neg R(z,x) \land \neg R(z,y)) \lor x =y
+\end{eqnarray*}
+Déterminer la valeur de vérité de ces formules dans les
+interprétations suivantes :
+\begin{itemize}
+\item $\mathcal{U}_1= \N$ et 
+$R(x,y)$ est vraie si et seulement si  $x\le y$. 
+Le prédicat $=$ a l'interprétation standard.
+
+\item $\mathcal{U}_2= \N\setminus \{0\}$ et 
+$R(x,y)$ est vraie si et seulement si  $x \neq y$ et $x$ divise $y$. 
+Le prédicat $=$ a l'interprétation standard.
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+% On notera par $A(x)$ une formule du calcul des prédicats (éventuellement
+% compliquée!) dans laquelle la variable $x$ présente des occurrences; ces
+% occurrences peuvent être libres ou liées, et $A$ peut présenter des
+% occurrences libres et des occurrences liées de $x$; bien entendu, il peut
+% aussi n'y avoir aucune occurrence libre, ou aucune occurrence liée; enfin,
+% d'autres variables peuvent aussi présenter des occurrences dans $A$. Soit
+% ensuite $t$ un terme du calcul des prédicats, qui présente des
+% occurrences de diverses variables (toutes libres, dans un terme,
+% évidemment; un terme ne comporte pas de quantificateurs).
+
+% On dit que ce terme $t$ est libre pour $x$ dans $A$ lorsque les
+% occurrences libres de $x$ dans $A$ ne rentrent dans la portée d'aucun
+% quantificateur portant sur une variable de $t$.
+% \par\noindent
+% Exemple: Soit la formule $A(x)=\exi x\,r(x,y)\imp\qqs y\,s(x,y,z)$
+% [Cette formule présente une occurrence liée et une occurrence libre de
+% $x$].
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item Examinons le terme $y$ (une variable est un terme) par rapport à la
+% variable $x$ dans $A$. Comme l'occurrence libre de $x$ dans $A$ (la
+% seconde) entre dans la portée du quantificateur $\qqs y$, et que $y$ est
+% une variable (et même la seule\ldots) du terme $y$, le terme $y$ n'est pas
+% libre pour $x$ dans $A$.
+
+% \item Examinons le terme $t=f(x,z)$ [où $f$ est un symbole opératoire,
+% $t$ est bien un terme] par rapport à la variable $x$ dans $A$. Comme
+% l'occurrence libre de $x$ dans $A$ n'entre pas dans la portée d'un
+% quantificateur portant sur $x$ (et pour cause\ldots), ni dans celui d'un
+% quantificateur portant sur $z$ (il n'y en a pas\ldots), ce terme $t$ est
+% libre pour $x$ dans $A$.
+
+% \end{itemize}
+% On appelle substitution libre de la variable $x$ par le terme $t$ dans la
+% formule $A$ le remplacement de $x$, dans toutes ses occurrences libres
+% dans $A$ (et uniquement celles-ci\ldots) par le terme $t$, à condition que ce
+% terme soit libre pour $x$ dans $A$. La nouvelle formule obtenue est notée
+% $(x\mid t)A$.
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item il est impossible d'effectuer la substitution libre de $x$ par $y$
+% dans la formule de l'exemple ci-dessus ($y$ n'est pas libre pour $x$ dans
+% $A$).
+
+% \item il est possible d'effectuer la substitution libre de $x$ par
+% $t=f(x,z)$ dans $A$, car ce terme est libre pour $x$ dans $A$. Le résultat
+% est $(x\mid f(x,z))A=\exi x\,r(x,y)\imp\qqs y\,s(f(x,z),y,z)$.
+
+% \end{itemize}
+% Par convention, si $x$ ne présente pas d'occurrences libres dans $A$, la
+% substitution libre de $x$ par n'importe quoi est toujours possible, et
+% elle laisse la formule $A$ inchangée.
+
+% %________________ 24.
+
+% \subsection{Tautologies quantifiées}
+
+% Soit $A(x)$ la formule $A$ où $x$ est une variable libre et $A(r)$ le
+% résultat de  $A[r/x]$. Alors:
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item Tautologie 1: $\tauto (\qqs x\,.\, A(x))\imp A(r)$
+% \item Tautologie 2: $\tauto A(r)\imp (\exi x \, .\, A(x))$
+
+% \end{itemize} 
+% La première est le \og principe de particularisation\fg{} : si, pour
+% toute valeur 
+% de $x$, $A(x)$ est vrai, alors $A(r)$ est vrai, $r$ étant une \og
+% valeur 
+% particulière\fg{} de $x$. La seconde est le principe d'\og exhibition
+% d'une 
+% valeur particulière\fg{} : si on peut trouver une valeur $r$ pour
+% laquelle 
+% $A(r)$ est vraie alors on peut affirmer qu'il existe une valeur de $x$ 
+% pour laquelle $A(x)$ est vraie (c'est $r$!).
+
+% \noindent Exemples (mathématiques):
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item Si tout nombre premier n'est divisible que par 1 et par lui-même,
+% alors 17 (qui est un nombre premier) n'est divisible que par 1 et par 17.
+
+% \item Puisque 2 divise 6, il existe des nombres qui sont divisibles par 2.
+
+% \end{itemize}
+% L'extrême simplicité de ces exemples ne doit pas faire oublier que le
+% terme $r$ peut être bien autre chose qu'une constante, en fait, tout terme
+% libre pour $x$ dans $A$.
+
+% Soit $A(x)$ une formule répondant à la définition du paragraphe précédent
+% et $B$ une formule ne contenant pas d'occurrences libres de $x$. Alors:
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item Si $\tauto B\imp A(x)$, alors: $\tauto B\imp (\qqs x\,.\, A(x))$
+
+% \item Si $\tauto A(x)\imp B$, alors: $\tauto(\exi x\,.\, A(x))\imp B$.
+
+% \end{itemize}
+% Le premier résultat est le \og principe de
+% généralisation\fg{} ; il est très souvent utilisé en
+% mathématiques: Si on conduit une démonstration qui a pour conclusion
+% un résultat dont l'expression fait intervenir une variable $x$, et si cette
+% démonstration n'a fait intervenir aucune hypothèse sur cette variable,
+% alors le résultat est vrai pour toute valeur de $x$. On appelle aussi
+% cette règle (il s'agira ultérieurement, en théorie de la
+% démonstration, d'une règle d'inférence) la règle d'introduction du
+% quantificateur universel.
+
+% Le second est l'introduction du quantificateur existentiel. Autant le
+% premier est facilement utilisé (souvent abusivement\ldots) autant le
+% second 
+% est malaisé à saisir. 
+% %__________ 3.
+
+% \section{Théorie de la démonstration en calcul des prédicats}
+
+% %________________ 31.
+
+% \subsection{Axiomes et règles d'inférence}
+% Pour élaborer la théorie de la démonstration en calcul des prédicats,
+% on reprend celle qui a été donnée en calcul propositionnel en ajoutant
+% les axiomes et les règles d'inférence qui permettent de traiter les
+% nouveaux symboles introduits (les quantificateurs).
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item Nouveaux axiomes :
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item Axiome 14: $(\qqs x\,  . \, A(x))\imp A(r)$
+
+% \item Axiome 15: $A(r)\imp (\exi x\, . \, A(x))$
+
+% \end{itemize}
+% [Dans les conditions indiquées au paragraphe précédent: substitution libre
+% de $x$ par $r$ dans $A$, $r$ étant libre pour $x$ dans $A$].
+
+% \item Nouvelles règles d'inférence, avec $C$ sans occurrences libres
+%   de $x$:
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item $\{C\imp A(x)\}\theor C\imp\qqs x\, . \, A(x)$ [règle d'introduction de
+% $\qqs$ ou règle-$\qqs$]
+
+% \item $\{A(x)\imp C\}\theor\exi x\, . \, A(x)\imp C$ [règle d'introduction de
+% $\exi$ ou règle-$\exi$].
+
+% \end{itemize}
+% \end{itemize}
+
+
+
+% \subsection{Validité des résultats établis en calcul
+% propositionnel}
+% Le calcul propositionnel étant un sous-ensemble du calcul des
+% prédicats, tous les théorèmes établis en calcul propositionnel demeurent
+% établis en calcul des prédicats. 
+% Bref, tant que l'on n'utilise pas les symboles (quantificateurs), pas les axiomes
+% (14 et 15) ni les règles d'inférence (introductions de quantificateurs)
+% propres au calcul des prédicats, les démonstrations et déductions du
+% calcul des propositions s'étendent sans difficultés au calcul des
+% prédicats.
+
+% Il ne faudrait pas en conclure hâtivement que les règles d'inférence vraies en
+% calcul propositionnel s'appliquent aussi en calcul des prédicats. 
+% A titre d'exemple, on va étudier le cas du méta-théorème de la déduction.
+
+% %________________ 33.
+
+% \begin{Th}[méta-théorème de la déduction]
+% En calcul des prédicats, on a:
+% $$
+% \textrm{Si } 
+% (B_1,B_2,\ldots,B_{n-1}) \theor B_n\imp C
+% \textrm{, alors }
+% (B_1,B_2,\ldots,B_n)\theor C
+% $$
+% \end{Th}
+% \begin{Proof}
+% De 
+% $(B_1,B_2,\ldots,B_{n-1}) \theor B_n\imp C$ et 
+% $(B_1,B_2,\ldots,B_{n-1},B_n)$ par modus ponens on en déduit
+% $C$.
+% \end{Proof}
+
+% En général, la réciproque n'est  pas vraie. 
+% Cependant elle reste établie dans les cas suivants:
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item 
+% lorsque la déduction de $C$ est faite \og à variables
+% constantes\fg{} (cette expression 
+% %malheureuse, mais consacrée, 
+% signifie %simplement
+% que la déduction
+% n'utilise aucune des 
+% règles d'introduction des quantificateurs, donc est faite comme en
+% calcul propositionnel).
+% \item 
+% lorsque les hypothèses de la déduction sont toutes des formules closes
+% (c'est à dire sans variables libres).
+% \end{itemize}
+
+
+
+% \section{Le système formel \og \textit{PR}\fg{} }
+
+% Il s'agit du système formel construit pour la formalisation  
+% du calcul des prédicats. Comme pour \og \textit{LP}\fg{} , le nombre de
+% symboles est 
+% réduit par rapport à celui du calcul des prédicats tel qu'il a été
+% décrit 
+% ci-dessus, dans le but d'obtenir plus d'efficacité en \og
+% démonstration automatique\fg{} .
+
+
+
+% \subsection{Définition}
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item L'alphabet $\Sigma_{\textit{PR}}$ est celui de \og
+%   \textit{LP}\fg{} , auquel on adjoint: 
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item le symbole de quantificateur universel
+% \item des symboles de variables et d'individus (les \og constantes\fg{} )
+% \item des symboles opératoires et fonctionnels
+
+% \end{itemize}
+
+% \item Les formules sont celles du calcul des prédicat (limitées au
+% vocabulaire de \og \textit{PR}\fg{} )
+% \item Les (schémas d') axiomes sont au nombre de 5:
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item Axiome 1: $A\imp(B\imp A)$
+% \item Axiome 2: $(A\imp(B\imp C))\imp((A\imp B)\imp(A\imp C))$
+% \item Axiome 3: $(\non B\imp\non A)\imp(A\imp B)$
+% \item Axiome 4: $(\qqs x\, . \, A(x)) \imp A(t)$
+% \item Axiome 5: $(C\imp B(x)) \imp (C\imp \qqs x\, . \, B(x))$ [$x$ n'étant pas
+% variable libre de $C$].
+
+% \end{itemize}
+
+% \item Il y a 2 règles d'inférence:
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item Le \og modus ponens\fg{} $(A,A\imp B)\theor\ B$
+% \item La généralisation $A\theor\ \qqs x\, . \, A$.
+
+% \end{itemize}
+
+% \end{itemize}
+
+% %________________ 42.
+
+% % \subsection{Calcul des prédicats égalitaire}
+
+% % Dans de nombreuses applications, notamment mathématiques, on a besoin de
+% %  l'égalité. La \og vraie\fg{} égalité, c'est à dire la capacité de
+% % reconnaissance de l'identité de deux objets, n'est pas une notion de
+% % logique du premier ordre (celle dont nous nous occupons ici). En effet,
+% % deux objets sont identiques lorsque toute propriété qui est vraie pour
+% % l'un est aussi vraie pour l'autre, et que toute propriété fausse pour
+% % l'un est aussi fausse pour l'autre. Autrement dit, pour définir
+% % l'égalité, il faudrait quantifier universellement un symbole de prédicat,
+% % écrire une formule qui pourrait ressembler à :\par
+% % \centerline{$(x=y)$ si et seulement si $\qqs p\,.\,(p(x)\eqv
+% %   p(y))$.}\par\noindent 
+% % Or, quantifier un symbole de prédicat n'est pas possible en calcul des
+% % prédicats du premier ordre. Donc, lorsqu'on a besoin d'une égalité, on se
+% % contente d'une égalité \og affaiblie\fg{} comme simple relation d'équivalence
+% % (réflexive, symétrique, transitive), donc comme un prédicat
+% % binaire, qu'il faudrait noter $\equiv(x,y)$ mais que l'on note $(x\equiv
+% % y)$. Bien entendu, il faut ajouter les axiomes qui fixent les propriétés
+% % de cette égalité, pour obtenir un calcul des prédicats égalitaire.
+
+% % %________________ 43.
+
+% %\subsection{Interprétations de \og \textit{PR}\fg{} }
+
+
+% %________________ 44.
+
+% \subsection{Théorème de complétude de Gödel}
+% La démonstration est longue et repose sur un raisonnement par récurrence
+% sur la complexité de la formule (en gros, le nombre de connecteurs ou
+% quantificateurs qui interviennent dans celle-ci), après avoir démontré la
+% propriété individuellement pour chaque formule de complexité 1 (un seul
+% connecteur ou quantificateur). Toute la difficulté provient de la
+% cardinalité (du \og nombre d'éléments\fg{} ) de l'interprétation. Le
+% résultat est connu sous le nom de théorème de complétude de Gödel (1930).
+% \begin{Th}[Théorèmes de complétude de Gödel] $ $
+% \begin{itemize}
+% \item le système formel \og \textit{PR}\fg{} est complet:
+%   $$
+%   \tauto B  \textrm{ si et seulement si } \theor B 
+%   $$
+% \item sa généralisation aussi:
+%   $$
+%   F\tauto B \textrm{ si et seulement si } F\theor B$$
+% \end{itemize}
+
+% \end{Th}
+
+% \subsection{Satisfaisabilité et insatisfaisabilité}
+
+% Soit $E$ l'interprétation de \og \textit{PR}\fg{} .
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item une formule de \og \textit{PR}\fg{} est dite \emph{satisfaite} dans $E$
+%   chaque fois qu'il 
+% existe un ensemble de valeurs, choisies dans $E$, pour les variables libres
+% qui interviennent dans cette formule tel que la proposition qui en résulte
+% est \og vraie\fg{} .
+
+% \item une formule de \og \textit{PR}\fg{} est dite \emph{valide} dans
+%   $E$ si, pour tout ensemble 
+% de valeurs, choisies dans $E$, pour les variables libres qui interviennent
+% dans $E$, la proposition qui en résulte est vraie.
+
+% % \item une formule de \og \textit{PR}\fg{} est \emph{universellement valide ou est une thèse
+% % lorsqu'elle est valide dans toute interprétation. L'usage veut cependant
+% % que l'on conserve terme de tautologie (qui devrait être réservé au calcul
+% % propositionnel).
+
+% \end{itemize}
+
+
+
+% Soit $F$ un ensemble de formules de \og \textit{PR}\fg{} ; $F$ est dit
+% \emph{satisfaisable} s'il 
+% est possible de trouver une interprétation dans laquelle les formules de
+% $F$ sont simultanément satisfaites. Une telle interprétation
+% est appelée modèle de $F$. S'il n'est pas possible de
+% trouver un modèle pour l'ensemble de formules $F$, celui-ci est dit
+% \emph{insatisfaisable}, \emph{incohérent}, \emph{contradictoire}.
+
+%  Ce sont ces notions d'insatisfaisabilité qui sont à
+% l'origine des méthodes de démonstration dites de réfutation.
+% Elles sont basées sur le théorème suivant.
+% \begin{Th}[Théorème de contradiction]
+% Soit $F$ un ensemble de formules closes et $B$ une formule close de 
+% \og \textit{PR}\fg{}. Alors, $F\theor B$ si et
+% seulement si $F\union\{\non B\}$ est insatisfaisable 
+% \end{Th}
+
+% Ce théorème peut être démontré à l'aide du théorème de complétude.
+
+
+ \gsaut
+
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/logique/MSH_1971__36__33_0.pdf b/logique/MSH_1971__36__33_0.pdf
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..dd92c23cd0f9b2c6ae582edec9b006c9048fcc1b
GIT binary patch
literal 2265124
zcmbrl1z1#D`#wwwQqmzgC|v_X3)0=vDGV@l4k^+hAl)D+rGy}YAl)U>Aq|3bC>;U<
z-yX#GocEmX`u&T!hP~I?Yd!0J?kCo>HWv))(y|=foV>VL42w&Hqqtby0s<f|kdv7$
zE|!Q0E*4nX#t{aE+jzq)K-`EX2m;~f<Awke!15qN5Vrt?2gC#60vQ7xYCuy6xXOU|
z1bHC>z?~}S`l5xH#m&pdkBcQLii-tvw76aX^nd<?i{%A}S^kE}BZ!N|b@Rgwpho<F
z9RKtI%kllQ55mRE^RGUL5aeHdygY*c>f;AA{l^--g20OZ=;Pz%{@1#Ef`UT-7zg1N
z`WF@mgd6g&aS*<L;e$W~g}DDA53qsYKlR{&Km`8X$1nKrxkCK^9LEdcg8WktUI?(r
zKi1`i@bdEit54ux`tk}v{>2p^mjKT{*Wlw55cnt0e0+jj{~jmE^G}=e@pEziYc4-G
z*FSaR<LCYte|-Ex|CT4fE$~nK@(J(={F4Jd0l>ij;DAp+kc;=9eS%!v{~9L<f&3F6
z*L76=!>_m@JbxSK28Y_%!{9eTstLp=2*S+=M4UPt=J7k)co8wG;ArUtL?yr;NCOd>
zj^^+u&Thb10NZtshLe*UFaUsc-BgeU8HzwGEzJc4xcPaY+!p+n=De0b><aL}%q#?;
zJZ5G>7NY;_5kNXXM7paR6z=vrV!416!yuz3i;MMt9`*mbGjOqfEB06VlC`mSgTX;y
zO*g2c1r%-paG-OY$TUC@;9eQ#Xys-N;sw9~*$X7XBP0kor6r6PCJ1QCCB!Qv$Zx?X
zB*Z7c#m^5h7ck>D=QHEsvE;Vk66AtGVO%gXGfN&bm^ttTW|;vhgS7!U5U8akpBV%S
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z@HChUSjPb8E`R-yb8>L7agalAL4P>7*&)Dyh5nG+{RiWO7QV0;G`wLjZfNmx4ddj1
zfPu{PI|ft}AZ{350E0m1K^QtVSX%%(4hT@fT&Lp#fnjWhuyI3Mb&U?dxWF)ap&0j{
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z7YtKlLV$`8@<%@d*gw#*{ewJUH2k51{SO}jsSYNOL-hhx(jUAWFf|R7j`JVrIRA(t
zPGIQ&DGw<3{?Nhw4|LrBK*#eZ9q{*|-}=<W$q@Lc9AF{(;~AccrKjo7wH~W9ur_=E
zF*7p;YC}#oL$C>_nK8Q=kQKSuOpQ#q4B3o~cuWNTJH@XBrL&8nlgrQ5B#<sJ(eB?D
JSCGI&`#<lkMtcAN

literal 0
HcmV?d00001

diff --git a/logique/Makefile b/logique/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..4321ad1
--- /dev/null
+++ b/logique/Makefile
@@ -0,0 +1,49 @@
+MAIN = main_ep
+SOURCES = $(MAIN).tex intro.tex ddn.tex xpl.tex asn.tex gec.tex experiments.tex concl.tex abbrev.bib biblioand.bib
+LOG=logLatex
+
+pdf: $(MAIN).pdf
+
+$(MAIN).pdf: $(SOURCES)
+	@printf "***** Compilation 1 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) > $(LOG)
+	@printf "*****    Biblio     *****\n"
+	@bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+	@printf "***** Compilation 2 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+	@printf "***** Compilation 3 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+
+all:
+	latex 	$(MAIN).tex > $(LOG)
+	latex 	$(MAIN).tex >> $(LOG)
+	bibtex	$(MAIN) >> $(LOG)
+	latex 	$(MAIN).tex >> $(LOG)
+	dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+	ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+fast:
+	latex 	$(MAIN).tex > $(LOG)
+	dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+	ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+test:
+	acroread $(MAIN).pdf
+
+testr:
+	kghostview $(MAIN).ps
+
+clean:
+	rm -rf *~  *aux *.log *bbl *blg *.dvi *.bak *.thm *.out *.toc *.idx .svn/
+
+
+# construit l'archive toute prete (pour Springer)
+TEXSOURCES = main.tex ddn.tex 
+PACKAGES = mathpartir.sty synttree.sty bcprules.sty arydshln.sty
+CLSSTY = llncs.cls llncsdoc.sty splncs.bst sprmindx.sty
+UTIL = Makefile copyright.pdf CL07-CameraReady.pdf readme	
+FILES = $(TEXSOURCES) $(PACKAGES) $(CLSSTY) $(UTIL)
+
+arch:
+	zip Archive.zip $(FILES)
+
diff --git a/logique/Propositions.tex b/logique/Propositions.tex
new file mode 100644
index 0000000..3f4e0bf
--- /dev/null
+++ b/logique/Propositions.tex
@@ -0,0 +1,1831 @@
+
+
+
+
+
+% \section{Introduction}
+
+% Les liens étroits entre logique et informatique ne sont pas récents,
+% avec pour  
+% exemple la citation suivante de plus de 40 ans: 
+% %\selectlanguage{english}
+% {\emph "It is reasonable to hope that the relationship between computation %
+% and mathematical logic will be as fruitful in the next century as %
+% that between analysis and physics in the last. The development %
+%  of this relationship demands a concern for both applications and %
+%  mathematical elegance"}
+% \cite{McCarthy63}.
+% %\selectlanguage{french}
+
+
+% Ce chapitre met l'accent sur le calcul des propositions, qui est un 
+% des fondements de la logique classique, initié par Friedrich Ludwig 
+% Gottlob Frege (1848--1925). Ce chapitre contient des extraits 
+% de~\cite{CL93, Lip90,LBDg07}.
+
+
+
+
+
+%\subsection{Objets de la logique} 
+% L'objet de la logique est d'analyser le raisonnement humain et, si
+% possible, de le formaliser de manière à le rendre aussi indépendant
+% que possible des diverses contingences matérielles qui pourraient
+% influer sur lui.
+% C'est une discipline philosophique, dont on étudiera les aspects
+% mathématiques. 
+
+
+% Cette formalisation poursuit aussi d'autres buts:
+% \begin{itemize}
+%  \item essai d'unification de diverses théories qui présentent, du
+%    point de vue des raisonnements qui sont utilisés, des analogies, 
+%  \item essai de production automatique de résultats dans certains domaines.
+% \end{itemize}
+
+
+% Indépendamment de la \og beauté théorique\fg{}  de la chose, le
+% premier point présente un intérêt pratique: faire profiter telle
+% branche de la science des résultats qui pourraient avoir été obtenus
+% ailleurs. 
+% C'est surtout le deuxième aspect qui nous occupera dans ce chapitre
+% (et les suivants). 
+
+
+% \subsection{Production automatique}
+
+% Chacun sait que, si un ordinateur calcule vite et bien, il est
+% parfaitement incapable de produire de lui-même quelque \og
+% raisonnement\fg{}  que ce soit. 
+% Mais s'il était possible de programmer les raisonnements étudiés par
+% la logique sous forme de calculs, précisément, il serait raisonnable
+% de penser que l'ordinateur serait alors, de ce point de vue aussi,
+% bien plus rapide et efficace que l'esprit humain. 
+ 
+
+
+% Les divers domaines de recherche de ce que l'on appelle de nos jours
+% l'\og Intelligence Artificielle\fg{}  convergent presque tous vers ce
+% but.
+% Même si certains espoirs ont été déçus, comme dans le domaine de la
+% traduction automatique (on arrive tout juste à traduire quelques
+% textes techniques \og standard\fg{}, et il s'avère très difficile de
+% \og donner le sens des nuances\fg{}  à un algorithme\ldots), de nombreux
+% résultats intéressants et prometteurs ont été obtenus dans divers
+% autres domaines: diagnostic médical, vérification de programmes par
+% preuve automatique, preuve formelle du théorème des quatre
+% couleurs\ldots  
+
+
+
+% \subsection{Des problèmes de l'évidence}
+
+% Avant de chercher à \og programmer un raisonnement\fg{}, il convient
+% de savoir précisément de quoi il s'agit.
+% Il faut apprendre à disséquer nos démarches intellectuelles, et, avant
+% tout, ne pas se laisser paralyser par l'\og évidence\fg{}: rien
+% n'est évident pour un ordinateur. Le plus difficile est peut-être de
+% pourchasser, pour les expliciter clairement, tous les sous-entendus
+% qui nous permettent de produire des raisonnements intelligibles. 
+% Finalement, il convient toujours d'adapter son discours au niveau de
+% son auditoire: le niveau de l'ordinateur, de ce point de vue, peut
+% être considéré comme égal à zéro. 
+
+
+
+
+\section{Les fondements de la logique des propositions}
+
+\emph{Qu'est-ce donc qu'un raisonnement ? Si l'on sait que tous les
+écureuils sont des rongeurs, que tous les rongeurs sont des
+mammifères, que tous les mammifères sont des vertébrés et que tous les
+vertébrés sont des animaux, on peut en déduire que tous les écureuils
+sont des animaux.[\ldots].%
+\\%
+\indent Ce raisonnement est simple à l'extrême, mais sa structure ne diffère
+pas fondamentalement de celle d'un raisonnement mathématique. Dans les
+deux cas, le raisonnement est formé d'une suite de propositions dans
+laquelle chacune découle logiquement des précédentes, [\ldots].
+Dans ce cas, on applique la même règle trois fois. Cette
+règle permet, si l'on sait déjà que tous les $Y$ sont des $X$ et que tous
+les $Z$ sont des $Y$, de déduire que tous les $Z$ sont des $X$}~\cite{Dowek07}.
+
+Cette section formalise la notion de proposition
+(Sec.~\ref{sub:prop:prop}),  montre comment les propositions peuvent être
+connectées entre elles (Sec.~\ref{prop:sub:cnx}) et comment elles sont 
+représentées syntaxiquement (Sec.~\ref{prop:sub:vars}).
+
+\subsection{Les propositions}\label{sub:prop:prop}
+
+%\subsubsection{Articulation d'un raisonnement}
+
+% L'homme exprime son raisonnement par un discours, et ce discours
+% utilise une langue (une langue naturelle, français, anglais,\ldots). 
+% D'une manière générale, ce discours est articulé en phrases, d'un
+% niveau de complexité variable, et c'est l'étude de ces \og
+% énoncés\fg{}  que se propose de faire la logique. 
+
+
+%\subsubsection{Les propositions, intuitivement}
+
+\begin{Def}[Proposition]
+Parmi tous les énoncés possibles qui peuvent être formulés dans une
+langue, on distingue ceux auxquels il est possible d'attribuer une \og
+valeur de vérité\fg{}: vrai ou faux. 
+Ces énoncés porteront le nom de \emph{propositions}
+\index{proposition}. 
+\end{Def}
+
+
+\begin{Ex}
+ \og Henri IV est mort assassiné en 1610\fg{}, 
+\og Napoléon  Bonaparte a été guillotiné en 1852\fg{} 
+sont des propositions,
+ puisqu'on peut leur attribuer une valeur de vérité (\og vrai\fg{}
+ pour la première, \og faux\fg{}  pour la seconde). 
+\end{Ex}
+
+
+
+
+
+% \subsubsection{Des énoncés qui ne sont pas des propositions}
+
+% Un énoncé \og hypothétique\fg{}  comme \og Dans six mois, il y aura
+% une exceptionnelle période de beau temps\fg{}  est exclu du domaine
+% des propositions et donc de notre étude. 
+% Il en est de même pour ce qu'on appelle les \og paradoxes\fg{}  de la
+% logique comme, par exemple, celui du menteur. 
+% En effet, il est impossible d'attribuer une valeur de vérité à ces
+% énoncés: nous les rejetons en dehors du cadre des propositions. 
+
+
+% \begin{Exo} 
+%  Si je dis: \og la présente affirmation est vraie\fg{}, cette
+%  affirmation possède-t-elle une valeur de vérité ? 
+% \end{Exo}
+
+
+% \begin{Exo}
+%  Les affirmations suivantes sont-elles des propositions ?
+% \begin{enumerate}
+%  \item \og l'affirmation qui suit est vraie\fg{},
+% \item \og l'affirmation qui précède est fausse\fg{}.
+% \end{enumerate}
+% \end{Exo}
+ 
+
+
+%\subsubsection{Principes fondateurs du calcul des propositions}
+
+Le calcul que l'on étudie considère toujours comme acquises 
+les vérités suivantes, élevées au rang d'axiomes.
+
+
+\begin{description}
+ \item[Principe de non-contradiction:] Une proposition ne peut être
+   simultanément vraie et fausse.\index{principe!de non-contradiction} 
+ \item[Principe du tiers-exclu:] Une proposition est vraie ou fausse
+   (il n'y a pas d'autre possibilité).\index{principe!du tiers-exclu}
+ \end{description}
+
+% \subsubsection{D'autres logiques}
+
+% \noindent Il existe, bien entendu, d'autres logiques:
+
+% \begin{itemize}
+%  \item fondées sur d'autres axiomes,
+%  \item qui admettent d'autres \og valeurs de vérité\fg{}: le \og
+%    possible\fg{}, par exemple 
+%  \item qui attribuent des \og coefficients de vraisemblance\fg{}  aux
+%    énoncés, 
+% \item etc.
+% \end{itemize}
+
+% AG: j'aurais besoin d'ôter cette phrase pour pouvoir
+% parler de logique intuitionniste.
+% JFC: mis en commentaire
+%Ces logiques sortent du cadre de notre étude.
+
+
+
+
+
+
+\subsection{Les connecteurs logiques}\label{prop:sub:cnx}
+
+
+% L'analyse logique d'une phrase (reconnue comme proposition) fait
+% apparaître des sous-phrases qui constituent elles-mêmes des
+% propositions.
+% Ces \og membres de phrases\fg{}  sont reliés entre eux par des \og 
+% connecteurs logiques\fg{}, comme expliqué dans la partie suivante\ldots
+
+% \subsubsection{Analyse logique des propositions}
+
+Considérons l'énoncé: \og J'ai obtenu une mauvaise note à cet examen
+parce que je n'ai pas assez travaillé ou parce que le cours est trop
+difficile\fg{}.
+On suppose qu'il est possible d'attribuer une valeur de vérité à cet
+énoncé \og global\fg{}, ce qui le classe parmi les propositions. 
+
+On peut alors mener %ce qu'en grammaire française on appelle 
+l'analyse logique de cette phrase, de manière à en extraire 
+les propositions (ausens grammatical du terme): 
+\og J'ai obtenu une mauvaise note à cet 
+examen\fg{}, \og je n'ai pas assez travaillé\fg{}, \og le cours est
+trop difficile\fg{}, qui sont aussi des propositions au sens logique
+du terme. 
+
+
+% Ces propositions, au sens grammatical du terme, sont reliées entre
+% elles par \og parce que\fg{}  et par \og ou\fg{}, qui sont
+% --grammaticalement parlant-- des conjonctions (respectivement de
+% subordination et de coordination): 
+
+% \begin{description}
+% \item[parce que: ] introduit habituellement un lien de \og cause à effet\fg{},
+% \item[ou: ] se contente de juxtaposer les propositions (au même niveau).
+% \end{description}
+
+% \subsubsection{Vers une formalisation}
+
+%Globalement, 
+Cet énoncé exprime que \og ma mauvaise note\fg{} est
+conséquence de l'une (au moins) des deux causes suivantes: 
+\begin{itemize}
+\item \og mon manque de travail\fg{},
+\item \og un cours trop difficile\fg{}, soit:
+\end{itemize}
+%\noindent Autrement posé (il s'agit d'un début de formalisation):
+$$
+\textrm{(
+  \og mon manque de travail\fg{} ou 
+  \og cours trop difficile\fg{}) entraîne 
+  \og ma mauvaise note\fg{}}
+$$
+
+
+
+% \begin{Rem}
+% Il ne faut pas sous-estimer la difficulté de ce travail d'analyse:
+% \begin{itemize}
+%  \item le langage courant est souvent imprécis ou ambigu, 
+%  \item il faut souvent se livrer à une véritable interprétation pour
+%    parvenir à formaliser une phrase. 
+% \end{itemize}
+% \end{Rem}
+
+
+% \begin{Rem}
+% L'analyse en logique des propositions s'arrête au niveau des
+% connecteurs logiques (qui vont être présentés). 
+% Elle ne permet pas de prendre en compte certaines nuances, la
+% concordance des temps, ou d'autres liens qui peuvent exister entre des 
+% propositions. 
+% \end{Rem}
+% % \begin{Ex}
+% % En logique des propositions, les propositions \og il y a des gens qui font ceci ou cela\fg{}  et \og les gens font ceci ou cela\fg{} sont simplement différentes, et les connecteurs logiques ne permettent pas d'établir un rapport sémantique (au niveau du sens) entre les deux.
+% % \end{Ex}
+
+
+
+
+D'une manière générale, le calcul propositionnel ne se préoccupe que
+des valeurs de vérité,  ;\emph{ et pas du tout des liens sémantiques qui
+peuvent exister entre des propositions}. Ces dernières sont reliées
+entre elles syntaxiquement par des connecteurs comme \og ou\fg{} ou
+\og entraîne\fg{}. 
+Les connecteurs logiques sont donc des symboles qui permettent de
+produire des propositions (\og plus complexes\fg{}) à partir d'autres
+propositions (\og plus simples\fg{}). 
+% Ag: relativiser. C'est ainsi dans le calcul des propositions,
+% mais pas en déduction naturelle.
+En calcul propositionnel, 
+ils sont définis axiomatiquement à partir de leurs tables de vérité. 
+
+\subsubsection{Tables de vérité des connecteurs logiques}
+
+\paragraph{Disjonction logique: } Connecteur \og ou\fg{}, symbole $\ou$.
+
+\`A partir de deux propositions $P$ et $Q$, ce connecteur permet la
+construction de la nouvelle proposition ($P$ ou $Q$) [notée $P\ou Q$],
+dont la valeur de vérité est définie %en fonction de celles de $P$ et de $Q$ 
+par la table de vérité: 
+
+\centerline{\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\hline
+$P$ & $Q$ & $P\ou Q$ \\ \hline
+F & F & F \\ \hline
+F & V & V \\ \hline
+V & F & V \\ \hline
+V & V & V \\ \hline \end{tabular}}
+
+On remarque que $P \ou Q$ est fausse si et seulement si les deux
+propositions $P$ et $Q$ sont fausses.
+
+% AG: probleme manque espace apres guillemet fermant a resoudre.
+% JFC: résolu
+\begin{Rem}
+Dans le langage courant, le mot \og ou\fg{}  est souvent employé de deux
+façons distinctes: 
+\begin{itemize}
+\item  il est parfois utilisé avec le sens \og les deux cas peuvent se
+produire\fg{} (comme ici) et, 
+\item parfois avec le sens 
+\og $p$ ou $q$ , mais pas les deux\fg{} (e.g. \og il ira à Paris ou à
+Marseille\fg).
+\end{itemize}
+Sauf indication contraire, le \og ou\fg{} sera toujours employé avec
+cette première signification.
+\end{Rem}
+
+
+
+\paragraph{Conjonction logique: } Connecteur \og et\fg{}, symbole $\et$.
+
+\`A partir de deux propositions $P$ et $Q$, ce connecteur permet la construction de la
+nouvelle proposition ($P$ et $Q$) [notée $P\et Q$], dont la valeur de
+vérité est définie %en fonction de celles de $P$ et de $Q$ 
+par la table de vérité:
+
+\centerline{\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\hline
+$P$ & $Q$ & $P\et Q$ \\ \hline
+F & F & F \\ \hline
+F & V & F \\ \hline
+V & F & F \\ \hline
+V & V & V \\ \hline \end{tabular}}
+On remarque que $P \et Q$ est vraie si et seulement si les deux
+propositions $P$ et $Q$ sont vraies.
+
+
+% \begin{Exo}
+% Rappelez quels sont les différents comportements des commandes shell suivantes:
+% \begin{itemize}
+% \item commmande1 ; commande2
+% \item commande1 \&\& commande2
+% \item commande1 $||$ commande2
+% \end{itemize}
+% Expliquez ces comportements à partir de ce qui précède.
+% \end{Exo}
+
+\paragraph{Négation logique: } Connecteur \og non\fg{}, symbole $\non$.
+
+\`A partir d'une proposition $P$, ce connecteur permet de construire
+la nouvelle proposition (non $P$) [notée $\non P$], dont la valeur de
+vérité est définie %en fonction de celle de $P$ 
+par la table de vérité
+
+\centerline{ 
+\begin{tabular}{|c|c|} \hline
+$P$ & $\non P$ \\ \hline
+F & V \\ \hline
+V & F \\ \hline
+\end{tabular}}
+
+\paragraph{Implication logique: } Connecteur \og si\ldots 
+alors\fg{}, symbole $\imp$.
+
+% AG: A Besancon, l'implication est notée $\Rightarrow$.
+% Ceci est adapté par un ``let \imp=\ldots'' transparent.
+% idem pour equivalence
+
+
+\`A partir de deux propositions $P$ et $Q$, ce connecteur
+permet la construction de la proposition (Si $P$, alors $Q$) [notée $P
+\imp Q$], dont la valeur de vérité est définie 
+%en fonction de cellesde $P$ et de $Q$ 
+par la table de vérité:  
+
+\centerline{\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\hline
+$P$ & $Q$ & $P\imp Q$ \\ \hline
+F & F & V \\ \hline
+F & V & V \\ \hline
+V & F & F \\ \hline
+V & V & V \\ \hline \end{tabular}}
+
+
+\begin{Rem}
+Lorsque la proposition $P$ est fausse, 
+la proposition \og Si $P$, alors $Q$\fg{} est vraie, quelle que soit
+la valeur de vérité de la proposition $Q$,  
+
+% Par exemple, la proposition: \og Si le pôle Nord est l'endroit le
+% plus chaud de 
+%  la planète, alors les poules ont des dents\fg{}  doit être considérée 
+%  comme ayant la valeur de vérité \og vrai\fg{}. 
+% Le connecteur logique \og $\imp$\fg{} ne contient aucune idée de
+% raisonnement, et ne s'occupe nullement (on l'a dit) des liens
+% sémantiques qui peuvent exister entre la température qui règne au
+% p\^ole Nord et la dentition des poules. 
+\end{Rem}
+
+% Il s'agit simplement d'une proposition, qui forme un tout, et qui a la
+% valeur de vérité \og vrai\fg{}  lorsque, notamment, $P$ et $Q$ ont
+% toutes les deux la valeur de vérité \og faux\fg{}. 
+
+
+\begin{Exo}
+Déterminer la valeur de vérité des propositions suivantes 
+\emph{dans le monde actuel} (c.-à-d. celui dans lequel nous vivons):
+\begin{enumerate}
+\item \og si la terre est plate, alors la lune est carrée; \fg{}
+\item \og si le soleil tourne autour de la terre alors la terre est ronde\fg{}
+\item \og si la terre est ronde alors le soleil tourne autour de la terre\fg{}
+\item \og si vous étudiez la logique alors $E=m.c^2$\fg{}
+\item \og si Napoléon est mort alors il a gagné la bataille de Waterloo\fg{}
+\item \og s'il pleut en ce moment alors il pleut en ce moment\fg{}
+\item \og si tous les hommes sont passionnés par la logique alors Dieu existe\fg{}
+\item \og si le Diable existe alors ceci est un exercice de logique\fg{}
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+La manière de mener un raisonnement qui utilise éventuellement des
+propositions qui se présentent sous la forme d'implications logiques
+est l'objet de la théorie de la déduction qui sera étudiée plus loin. 
+
+\paragraph{Équivalence logique: } Connecteur \og si et seulement
+si\fg{}, notation: $\eqv$. 
+% AG: ou \ssi dans symboles.sty
+\`A partir de deux propositions $P$ et $Q$, ce
+connecteur permet la construction de la nouvelle proposition ($P$ si
+et seulement si $Q$) [notée $P\eqv Q$], dont la valeur de vérité est
+donnée par la table de vérité
+
+\centerline{\begin{tabular}{|c|c|c|} 
+\hline
+$P$ & $Q$ & $P\eqv Q$ \\ \hline
+F & F & V \\ \hline
+F & V & F \\ \hline
+V & F & F \\ \hline
+V & V & V \\ \hline \end{tabular}}
+
+
+\begin{Rem}
+Même remarque que pour l'implication logique: l'équivalence logique
+de deux propositions fausses est une proposition vraie. 
+\end{Rem}
+
+
+% AG: exercices pas relus, mis dans diapos cours
+
+%\paragraph{Exercices corrigés}
+
+\begin{Exoc}
+ En notant $M$ et $C$ les affirmations suivantes:
+\begin{itemize}
+\item $M$ = \og Jean est fort en Maths\fg{},
+\item $C$ = \og Jean est fort en Chimie\fg{},
+\end{itemize}
+
+\noindent représenter les affirmations qui suivent sous forme
+symbolique, à l'aide des lettres $M$ et $C$ et des connecteurs
+usuels. 
+
+\begin{enumerate}
+\item \label{it:x1} \og Jean est fort en Maths mais faible en Chimie\fg{}
+\item \label{it:x2} \og Jean n'est fort ni en Maths ni en Chimie\fg{}
+\item \label{it:x3} \og Jean est fort en Maths ou il est à la fois fort en Chimie et faible en Maths\fg{}
+\item \label{it:x4} \og Jean est fort en Maths s'il est fort en Chimie\fg{}
+\item \label{it:x5} \og Jean est fort en Chimie et en Maths ou il est fort en Chimie et faible en Maths\fg{}
+\end{enumerate}
+
+% AG: je peux ajouter ici un mecanisme d'option qui fait que
+% l'etudiant n'a pas la reponse dans son poly, mais le prof l'a.
+
+Réponses: 
+
+\ref{it:x1}. $M \et (\non C)$; 
+\ref{it:x2}. $(\non M) \et (\non C)$; 
+\ref{it:x3}. $M \ou ( C  \et \non M )$; 
+\ref{it:x4}. $C \imp M$; 
+\ref{it:x5}. $(M \et C) \ou (\non M \et Q)$.
+\end{Exoc}
+
+\begin{Exo}
+ En notant $M$, $C$ et $A$ les trois affirmations suivantes:
+\begin{itemize}
+ \item $M$ = \og Pierre fait des Maths\fg{};
+\item $C$ = \og Pierre fait de la Chimie\fg{};
+\item $A$ = \og Pierre fait de l'Anglais\fg{}.
+\end{itemize}
+
+Représenter les affirmations qui suivent sous forme
+symbolique, à l'aide des lettres $M$, $C$, $A$ et des connecteurs
+usuels. 
+
+\begin{enumerate}
+ \item \label{ex2:1} \og Pierre fait des Maths et de l'Anglais mais pas de Chimie\fg{}
+\item \label{ex2:2} \og Pierre fait des Maths et de la Chimie mais pas à la fois de la Chimie et de l'Anglais\fg{}
+\item \label{ex2:3}\og Il est faux que Pierre fasse de l'Anglais sans faire de Maths\fg{}
+% \item \label{ex2:4} \og Il est faux que Pierre ne fasse pas des Maths et fasse quand même de la chimie\fg{}
+% \item \label{ex2:5} \og Il est faux que Pierre fasse de l'Anglais ou de la Chimie sans faire des Maths\fg{}
+\item \label{ex2:6} \og Pierre ne fait ni Anglais ni Chimie mais il fait des Maths\fg{}
+\end{enumerate}
+
+\end{Exo}
+% Réponses:
+
+% \ref{ex2:1}. $M \et A \et (\non C)$; 
+% \ref{ex2:2}. $(M \et C) \et (\non (C \et A))$; 
+% \ref{ex2:3}. $\non (A \et (\non M))$; 
+% \ref{ex2:4}. $\non ((\non M) \et C)$; 
+% \ref{ex2:5}. $\non ((A \ou C) \et \non M)$;
+% \ref{ex2:6}. $(\non A) \et (\non C) \et M$.
+% \end{Exoc}
+
+\begin{Exo}
+ \'Enoncer la négation des affirmations suivantes en évitant d'employer l'expression: \og il est faux que\fg{}
+
+\begin{enumerate}
+ \item \og S'il pleut ou s'il fait froid je ne sors pas\fg{}
+\item \og Le nombre 522 n'est pas divisible par 3 mais il est divisible par 7\fg{}
+\item \og Ce quadrilatère n'est ni un rectangle ni un losange\fg{}
+\item \og Si Paul ne va pas travailler ce matin il va perdre son emploi\fg{}
+% \item \og Tout nombre entier impair peut être divisible par 3 ou par 5 mais jamais par 2\fg{}
+% \item \og Tout triangle équilatéral a ses angles égaux à 60°\fg{}
+\end{enumerate}
+
+
+% Réponses:
+
+% \begin{enumerate}
+% \item il pleut ou il fait froid et pourtant, je sors
+% \item Le nombre 522 est divisible par 3 ou il n'est pas divisible par 7
+% \item Ce quadrilatère est un rectangle ou un losange
+% \item Paul n'ira pas travailler ce matin mais il ne perdra pas son emploi
+% \item Il existe un nombre entier impair, qui n'est pas divisible par 3
+%   ni par 5 et qui est divisible par 2
+% \item Il existe un triangle équilatéral dont les angles ne sont pas égaux à 60°
+% \end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exoc}
+ Quelles sont les valeurs de vérité des propositions suivantes ?
+\begin{enumerate}
+\item \label{it:3:1}$\pi$ vaut 4 et la somme des angles d'un triangle
+  vaut 180° 
+\item \label{it:3:2} $\pi$ vaut 3,141592\ldots implique que la somme des
+  angles d'un triangle vaut 180° 
+\item \label{it:3:3} $\pi$ vaut 4 implique que la somme des angles
+  d'un triangle vaut 182° 
+\item \label{it:3:4}Il n'est pas vrai qu'un entier impair ne puisse
+  pas être divisible par 6 
+\item \label{it:3:5}Si 2 est plus grand que 3 alors l'eau bout à 100°C  
+\item \label{it:3:6}Si 6 est plus petit que 7 alors 7 est plus petit
+  que 6 
+\item \label{it:3:7}Si 7 est plus petit que 6 alors 6 est plus petit
+  que 7 
+\item \label{it:3:8} 84 est divisible par 7 implique que 121 est
+  divisible par 11 
+\item \label{it:3:9}Si $531^{617}+1$ est divisible par 7 alors
+  $531^{617}+1$ est plus grand que 7 
+% \item \label{it:3:10} Si $531^{617}+1$ est divisible par 7 alors
+%   $531^{617}-13$ est divisible par 43 
+\item \label{it:3:11} La décimale $d$ de $\pi$ qui porte le numéro
+  $10^{400}$ est 3 
+  implique que si $d$ n'est pas 3 alors $d$ est 3. 
+\end{enumerate}
+
+Réponses:
+
+\ref{it:3:1} F; 
+\ref{it:3:2} V; 
+\ref{it:3:3} V; 
+\ref{it:3:4} F; 
+\ref{it:3:5} V; 
+\ref{it:3:6} F; 
+\ref{it:3:7} V; 
+\ref{it:3:8} V; 
+\ref{it:3:9} V; 
+%\ref{it:3:10} F; 
+\ref{it:3:11} V. 
+\end{Exoc}
+
+% \begin{Exo}
+% Partant des deux affirmations $P$ et $Q$, on peut en construire une autre, notée $P \downarrow Q$, bâtie sur le modèle: \og ni $P$, ni $Q$\fg{}.
+
+% Cette opération est-elle une connexion ? Si oui, quelle est sa table de vérité ?
+% \end{Exo}
+
+% Réponse: c'est une connexion, puisque $P \downarrow Q = (\non P) \et (\non Q)$.
+
+
+
+% AG: remplacer partout ``forme'' par ``formule'' ?
+% JFC: oui, c'est fait.
+
+\subsection{Variables et formules propositionnelles}\label{prop:sub:vars}
+
+
+
+Le calcul propositionnel ne s'occupe que des valeurs de vérité: 
+dans une expression logique on peut donc remplacer chaque
+proposition par un symbole (une lettre de l'alphabet majuscule), appelé 
+  \emph{variable  propositionnelle}\index{variable propositionnelle}.
+Il reste à étudier ensuite les valeurs de vérité de l'expression en fonction
+des valeurs de vérité de ces symboles.
+
+%\subsubsection{Formalisation}
+
+% \begin{Def}[Formules propositionnelles]
+% Les expressions ainsi obtenues sont appelées
+% \emph{formules propositionnelles} \index{formules propositionnelles}.
+% \end{Def}
+
+\begin{Th}
+Les règles (de syntaxe) qui permettent de former des 
+\emph{formules propositionnelles} sont les suivantes: 
+
+% AG: Il est plus classique et plus pratique de mettre les
+% parentheses autour des expressions plutot qu'a l'interieur.
+% JFC: corrigé
+\begin{itemize}
+
+\item toute variable propositionnelle est une formule propositionnelle;
+\item si $F$ et $G$ sont des formules propositionnelles, alors $(F)$, $\non
+  F$, $F\ou G$, $F\et G$, $F\imp G$ et $F\eqv G$
+  sont des formules propositionnelles. 
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+
+
+\begin{Rem}
+En général une formule propositionnelle n'a pas de valeur de vérité déterminée. 
+Cette dernière dépend des valeurs de vérité de ses variables
+propositionnelles.
+\end{Rem}
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+$A$ et $B$ sont des variables propositionnelles, susceptibles de
+représenter n'importe quelle proposition. 
+Formaliser, à l'aide de connecteurs logiques appropriés, les énoncés 
+suivants: 
+
+\begin{enumerate}
+\item \og $A$ si $B$\fg{}
+\item \og $A$ est condition nécessaire pour $B$\fg{} 
+\item \og $A$ sauf si $B$\fg{}
+\item \og $A$ seulement si $B$\fg{}
+\item \og $A$ est condition suffisante pour $B$\fg{}
+\item \og $A$ bien que $B$\fg{}
+\item \og Non seulement $A$, mais aussi $B$\fg{}
+\item \og $A$ et pourtant $B$\fg{}
+\item \og $A$ à moins que $B$\fg{}
+\item \og Ni $A$, ni $B$\fg{}
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Dans cet exercice, les variables propositionnelles $N$ et $T$ servent
+ à représenter (respectivement) les propositions \og Un
+étudiant a de bonnes notes\fg{} et \og Un étudiant travaille\fg{}. 
+\`A l'aide des variables propositionnelles $N$ et $T$, formaliser les
+propositions suivantes.
+
+\begin{enumerate}
+\item C'est seulement si un étudiant travaille qu'il a de bonnes notes.
+\item Un étudiant n'a de bonnes notes que s'il travaille.
+\item Pour un étudiant, le travail est une condition nécessaire à l'obtention de bonnes notes.
+\item Un étudiant a de mauvaises notes, à moins qu'il ne travaille.
+\item Malgré son travail, un étudiant a de mauvaises notes.
+\item Un étudiant travaille seulement s'il a de bonnes notes.
+\item \`A quoi bon travailler, si c'est pour avoir de mauvaises notes?
+\item Un étudiant a de bonnes notes sauf s'il ne travaille pas.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+ Combien de lignes contient la table de vérité d'une formule propositionnelle qui dépend de $n$ variables ?
+\end{Exo}
+
+%Réponse: $2^n$.
+
+
+
+Lorsqu'on remplace, dans une formule propositionnelle, les variables
+propositionnelles par des propositions, l'assemblage obtenu est une
+proposition. 
+Cependant, une formule propositionnelle n'est pas une proposition: $A
+\imp B$ n'est ni vrai ni faux. 
+
+\begin{Th}[Règles de priorité des connecteurs logiques]
+Les conventions de priorité des connecteurs logiques sont les
+suivantes (par ordre de priorité décroissante): 
+\begin{itemize}
+ \item la négation,
+ \item la conjonction et la disjonction (au même niveau),
+ \item l'implication et l'équivalence (au même niveau).
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+
+\begin{Ex}
+$\non A\et B \imp C$ doit être interprété par $((\non A)\et B) \imp C$
+et la formule $A\ou B\et C$ n'a pas de sens car les deux connecteurs ont même
+niveau de priorité. 
+\end{Ex}
+
+
+
+\begin{Th}[Associativité des opérateurs $\ou$ et $\et$]
+ Les opérateurs $\ou$ et $\et$ sont associatifs:
+\begin{itemize}
+\item $(A \ou B) \ou C = A \ou (B \ou C) = A \ou B \ou C$,
+\item $(A \et B) \et C = A \et (B \et C) = A \et B \et C$.
+\end{itemize}
+Mais le parenthésage est obligatoire quand $\ou$ et $\et$ se trouvent
+dans la même proposition, puisqu'il n'y a pas de priorité entre $\ou$
+et $\et$: $(A \ou B) \et C \neq A \ou (B \et C)$. 
+\end{Th}
+
+\begin{Rem}
+L'implication n'est pas associative: $A \imp (B \imp C) \neq (A \imp
+B) \imp C$. Donc les parenthèses sont obligatoires. 
+Il en est de même pour $\eqv$, et a fortiori quand ces deux opérateurs
+sont mélangés dans une même proposition. 
+\end{Rem}
+
+% AG: On convient en général d'associer à droite quand il n'y a 
+% pas de parenthèses.
+
+% \begin{Exoc}
+%  Quelles sont les façons de placer des parenthèses dans $\non P \ou Q
+%  \et \non R$ afin d'obtenir l'expression correcte d'une formule
+%  propositionnelle ? Déterminer la table de vérité de chacune des
+%  formules obtenues. 
+
+
+
+% Réponses: 
+
+% 1) $\non P \ou (Q \et \non R)$; 
+% 2) $(\non P \ou Q )
+% \et \non R$; 
+% 3) $(\non (P \ou Q)) \et \non R$; 
+% 4) $\non (P \ou
+% (Q \et \non R))$; 
+% 5) $\non ((P \ou Q) \et \non R)$. 
+
+% Tables de vérité:
+
+% $$
+% \begin{array}{|c|c|c||c|c|c|c|c|}
+% \hline
+% P & Q & R & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
+% \hline
+% V & V & V & F & F & F & F & V \\
+% V & V & F & V & V & F & F & F \\
+% V & F & V & F & F & F & F & V \\
+% V & F & F & F & F & F & F & F \\
+% F & V & V & V & F & F & V & V \\
+% F & v & F & V & V & F & F & F \\
+% F & F & V & V & F & F & V & V \\
+% F & F & F & V & V & V & V & V \\
+% \hline
+% \end{array}
+% $$
+
+% \end{Exoc}
+
+
+
+%\subsubsection{Exercices}
+
+
+
+\begin{Exoc}
+Construire les tables de vérité des formules propositionnelles suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item $ \non P \et Q$
+\item $\non P \imp P \ou Q$
+\item $\non ( \non P \et \non Q)$
+\item $P \et Q \imp \non Q$
+\item $(P \imp Q) \ou (Q \imp P)$
+\item $(P \imp \non Q ) \ou (Q \imp \non P)$
+\item $(P \ou \non Q ) \et (\non P \ou Q)$
+\item $P \imp (\non P \imp P)$
+\end{enumerate}
+
+
+Réponse:
+
+$$\begin{array}{|c|c||c|c|c|c|c|c|c|c|}
+\hline
+P & Q & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
+\hline
+V & V & F & V & V & F & V & F & V & V \\
+V & F & F & V & V & V & V & V & F & V \\
+F & V & V & V & V & V & V & V & F & V \\
+F & F & F & F & F &  V & V & V & V & V \\
+\hline
+\end{array}
+$$
+\end{Exoc}
+
+\begin{Exo}
+ Faire de même avec
+\begin{enumerate}
+ \item $(P \ou Q) \ou (\non R)$
+\item $P \ou (\non (Q \et R))$
+\item $(\non P) \imp ((\non Q) \ou R)$
+\item $(P \ou R) \imp (R \ou (\non P))$
+\item $(P \imp (\non Q)) \ou (Q \imp R)$
+\item $(P \ou (\non Q)) \imp ((\non P) \ou R)$
+\item $(P \imp (\non R)) \ou (Q \et (\non R))$
+\item $(P \imp Q) \imp ((Q \imp R) \imp (P \imp R))$
+\end{enumerate}
+
+
+
+
+% Réponse:
+
+% $$\begin{array}{|c|c|c||c|c|c|c|c|c|c|c|}
+% \hline
+% P & Q & R & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
+% \hline
+% V & V & V & V & V & V & V & V & V & V & V \\
+% V & V & F & V & V & V & F & F & F & V & V \\
+% V & F & V & V & V & V & V & V & V & F & V \\
+% V & F & F & V & V & V & F & V & F & V & V \\
+% F & V & V & V & F & V & V & V & V & V & V \\
+% F & V & F & V & V & F & V & V & V & V & V \\
+% F & F & V & F & V & V & V & V & V & V & V \\
+% F & F & F & V & V & V & V & V & V & V & V \\
+% \hline
+% \end{array}
+% $$
+\end{Exo}
+
+% \paragraph{Exercices sans correction}
+
+
+% \begin{Exo}[Les animaux de la maison]
+% Formalisez, en logique des propositions:
+% \begin{enumerate}
+% \item Les seuls animaux de cette maison sont des chats.
+% \item Tout animal qui aime contempler la lune est apte à devenir un animal familier.
+% \item Quand je déteste un animal, je l'évite soigneusement.
+% \item Aucun animal n'est carnivore, à moins qu'il n'aille rôder dehors la nuit.
+% \item Aucun chat ne manque jamais de tuer les souris.
+% \item Aucun animal ne s'attache jamais à moi, sauf ceux qui sont dans cette
+% maison.
+% \item Les panthères ne sont pas aptes à devenir des animaux familiers.
+% \item Aucun animal non carnivore ne tue de souris.
+% \item Je déteste les animaux qui ne s'attachent pas à moi.
+% \item Les animaux qui vont rôder dehors la nuit aiment toujours contempler la lune.
+% \end{enumerate}
+% \end{Exo}
+
+
+
+% \begin{Exo}[Les exercices de Logique]
+% Faire de même avec
+% \begin{enumerate}
+% \item Quand un étudiant résout un exercice de logique sans soupirer, vous pouvez être sûr qu'il le comprend.
+
+% \item Ces exercices de logique ne se présentent pas sous la forme habituelle.
+
+% \item Aucun exercice de logique facile ne donne mal à la tête.
+
+% \item Les étudiants ne comprennent pas les exercices de logique qui ne se présentent pas sous la forme habituelle.
+
+% \item Les étudiants ne soupirent jamais devant un exercice de logique, à moins qu'il ne leur donne mal à la tête.
+
+% \end{enumerate}
+% \end{Exo}
+
+
+
+% \begin{Exo}[Mes idées sur les chaussons aux pommes]
+% Toujours pareil avec
+% \begin{enumerate}
+
+% \item Toute idée de moi qui ne peut s'exprimer sous forme de syllogisme est vraiment ridicule.
+
+% \item Aucune de mes idées sur les chaussons aux pommes ne mérite d'être notée par écrit.
+
+% \item Aucune idée de moi que je ne parviens pas à vérifier ne peut être exprimée sous forme de syllogisme.
+
+% \item Je n'ai jamais d'idée vraiment ridicule sans la soumettre sur le champ à mon avocat.
+
+% \item Mes rêves ont tous trait aux chaussons aux pommes.
+
+% \item Je ne soumets aucune de mes idées à mon avocat si elle ne mérite pas d'être notée par écrit.
+
+% \end{enumerate}
+% \end{Exo}
+
+
+% AG: J'aurais besoin de ne pas faire apparaitre cet exercice.
+% Je peux metre une option en place dans ce but.
+
+% \begin{Exo}[Les matières enseignées à l'IUT]
+% Formalisez, en logique des propositions:
+
+% \begin{enumerate}
+
+% \item Aucune matière n'est primordiale, sauf l'ACSI.
+
+% \item Toute matière enseignée par des professeurs dynamiques est susceptible de plaire aux étudiants.
+
+% \item Je ne travaille pas les matières que je n'aime pas.
+
+% \item Les seules matières intéressantes sont les matières informatiques.
+
+% \item Aucune matière informatique n'évite l'abstraction.
+
+% \item Aucune matière ne me réussit, excepté les matières intéressantes.
+
+% \item Les mathématiques ne sont pas susceptibles de plaire aux étudiants.
+
+% \item Aucune matière non primordiale ne tombe dans l'abstraction.
+
+% \item Je n'aime pas les matières qui ne me réussissent pas.
+
+% \item L'ACSI est enseignée par des professeurs dynamiques.
+% \end{enumerate}
+% \end{Exo}
+
+
+
+\section{Sémantique du calcul propositionnel} 
+
+Dans ce qui suit, on donne un sens aux symboles représentant les
+connecteurs logiques en fonction de la valeur de vérité des
+propositions de base (ainsi $\non$ signifie non). 
+
+\subsection{Fonctions de vérité}
+
+Soit $F$ une formule propositionnelle, dans l'expression de laquelle
+interviennent les variables propositionnelles 
+$P_1$, $P_2$, $P_3$, \ldots, $P_n$. 
+\`A chacune de ces variables propositionnelles, on associe une
+variable booléenne 
+$p_1$, $p_2$, $p_3$, \ldots, $p_n$,
+qui représente la valeur de vérité qu'elle peut prendre (0 ou 1). 
+
+% AG: Devrait etre précédé d'une présentation de l'algebre de Boole
+% Certaines tables de vérité deviennent ``tables de Pythagore'' de . 
+% et +.
+% JFC: dans notre approche, l'algèbre de Boole est faite au S1 donc
+% avant. Il y a un chapitre à ce sujet que tu peux prendre aussi.
+\begin{Def}[Fonction de vérité de $F$]
+La fonction de vérité de $F$ est la fonction booléenne
+$\mathcal{F}_F$ des $n$ variables booléennes concernées, obtenue de la manière
+suivante: 
+
+\begin{enumerate}
+
+\item Si $F$ est une variable propositionnelle $P$, alors $\mathcal{F}_F=p$. 
+
+\item Si $F$ est de la forme $\non G$, o\`u $G$ est une formule
+  propositionnelle, alors $\mathcal{F}_F=\overline{\mathcal{F}_G}$. 
+
+\item Si $F$ est de la forme $G\ou H$, o\`u $G$ et $H$ sont des formules
+  propositionnelles, alors  $\mathcal{F}_F=\mathcal{F}_G+\mathcal{F}_H$.  
+
+\item Si $F$ est de la forme $G\et H$, o\`u $G$ et $H$ sont des formules
+  propositionnelles, alors $\mathcal{F}_F=\mathcal{F}_G\cdot \mathcal{F}_H$.  
+
+\item Si $F$ est de la forme $G\imp H$, o\`u $G$ et $H$ sont des
+  formules propositionnelles, alors $\mathcal{F}_F=\overline{\mathcal{F}_G}+\mathcal{F}_H$.  
+
+\item \label{item:eqv} Si F est de la forme $G\eqv H$, o\`u $G$ et $H$ sont des formules
+  propositionnelles, alors 
+ $\mathcal{F}_F=\overline{\mathcal{F}_G}\cdot\overline{\mathcal{F}_H}+\mathcal{F}_G\cdot\mathcal{F}_H$.
+
+\end{enumerate}
+\end{Def}
+
+\begin{Rem}
+Soit  $F = P \imp Q$ et  $G = \non Q \imp \non P$ qui dépendent de 
+deux variables propositionnelles $P$ et $Q$. 
+On construit ainsi deux fonctions $\mathcal{F}_F$ et  $\mathcal{F}_G$
+qui dépendront des deux variables booléennes $p$ et $q$.
+
+D'une part, on a $\mathcal{F}_F(p,q) = \overline{p}+q$.
+
+D'autre part 
+$
+\mathcal{F}_G (p,q)= 
+\overline{\mathcal{F}_{\non Q}} + \mathcal{F}_{\non P}=
+\overline{\overline{q}} + \overline{p} = 
+\mathcal{F}_F(p,q)$.
+
+On remarque que les deux fonctions de vérités 
+$\mathcal{F}_F(p,q)$ et $\mathcal{F}_G(p,q)$  sont identiques. 
+On en déduit que $P \imp Q$ et $\neg Q \imp \neg P$ sont logiquement
+équivalentes.
+
+Au passage, $\neg Q \imp \neg P$ est appelée \emph{implication contraposée} de
+l'implication  $P \imp Q$. 
+
+\end{Rem}
+
+% \begin{Exo}
+% Démontrer la règle~\ref{item:eqv}. de la définition précédente à
+% partir des règles énoncées avant.
+% \end{Exo}
+
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+Soit $F=A\ou\non B\eqv(B\imp C)$. On a alors:
+
+\hfil$\mathcal{F}_F(a,b,c)=\overline{a+\overline b}\cdot
+\overline{\overline b+c}+(a+\overline b)\cdot(\overline
+b+c)=\overline a\cdot b\cdot b\cdot\overline c+\overline b+a\cdot
+c=\overline b+\overline a\cdot\overline c+a\cdot 
+c$.\hfil
+\end{Ex}
+
+% AG: Faux pour imp et eqv qui ne sont pas (utiles) dans l'algèbre
+% et que l'interpretation ramene a ET, OU, NON. A modifier.
+\begin{Rem}
+Il est clair que les \og tables de vérité\fg{}  des connecteurs
+logiques sont les mêmes que les tables des opérations booléennes sur
+$\{\faux,\vrai\}$ 
+
+\begin{itemize}
+\item de la négation booléenne (pour la négation logique),
+\item de la somme booléenne (pour la disjonction logique),
+\item du produit booléen (pour la conjonction logique),
+%\item de la fonction booléenne de deux variables appelée \og
+%  implication\fg{}  (pour l'implication logique) 
+%\item de la fonction booléenne de deux variables appelée \og
+%  équivalence\fg{}  (pour l'équivalence logique). 
+\end{itemize}
+
+Ainsi, la détermination de la valeur de vérité d'une proposition composée se ramène à un simple calcul en algèbre de Boole sur la fonction de vérité de la formule propositionnelle associée.
+\end{Rem}
+
+
+
+\subsection{Formules propositionnelles particulières}
+On verra dans cette section deux formules particulières:
+les tautologies et les antilogies.
+
+\subsubsection{Tautologies}
+% AG: fonction referentielle ? Parler seulement de la fonction qui
+% vaut toujours 1
+\begin{Def}[Tautologie]
+Toute formule propositionnelle dont la fonction de vérité est la
+fonction référentielle est appelée \emph{tautologie}
+\index{tautologie}. 
+\end{Def}
+
+
+Ainsi, une tautologie est une formule propositionnelle dont la fonction
+de vérité est indépendante des valeurs de vérité associées à ses
+variables. 
+Autrement dit, quelle que soit la valeur de vérité des propositions
+par lesquelles on remplacerait les variables propositionnelles, la
+proposition obtenue serait vraie. 
+
+\begin{Notation}
+La notation utilisée pour marquer une tautologie F est $\tauto F$ (se
+lit: \og F est une tautologie\fg{}). 
+\end{Notation}
+
+\begin{Ex}
+Soit $F=A \imp A$. Comme 
+$\mathcal{F}_F(a)=\overline a+a=1$, on a $\tauto F$.
+%Par exemple: \og Si un étudiant est sérieux, alors il est sérieux\fg{}.
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}
+ $F = (A \imp C ) \imp ((B \imp C) \imp (A \ou B \imp C))$.
+
+% AG: J'aimerais un passage à la ligne avant chaque egal,
+% forme generale de tous les raisonnements par egalités. 
+% JFC: OK
+ $\begin{array}{ll}
+   \mathcal{F}_F(a,b,c) & = \\ 
+ \overline{\mathcal{F}_{A \imp C}} + 
+ \overline{\mathcal{F}_{B \imp C}} + 
+ \mathcal{F}_{A \ou B \imp C} & = \\ 
+ \overline{\overline{a}+c} + 
+ \overline{\overline{b}+c} + 
+ \overline{a+b}+c & = \\ 
+ a \overline{c} + b \overline{c} + \overline{a}  \overline{b} + c & = \\ 
+ a + b + \overline{a} \overline{b} + c & = 1 + c = 1
+\end{array}
+$
+
+\end{Ex}
+
+
+Il ne faudrait pas croire, au vu de ces exemples simples, que les
+tautologies se ramènent toutes à des trivialités totalement
+inintéressantes et indignes d'être énoncées. 
+Ainsi, dans une théorie mathématique, tous les théorèmes sont des
+tautologies; la reconnaissance de cette propriété n'est cependant pas
+toujours complètement évidente\ldots 
+
+
+\begin{Exoc}
+Les formules propositionnelles suivantes sont-elles des tautologies ?
+
+\begin{enumerate}
+\item \label{item:taut:1} $(P \et Q) \imp P$
+\item \label{item:taut:2} $(P \ou Q) \imp (P \et Q)$
+\item \label{item:taut:3} $(P \et Q) \imp (P \ou Q)$
+\item \label{item:taut:4} $P \imp (P \ou Q)$
+\item \label{item:taut:5} $P \imp ((\non P ) \imp P)$
+\item \label{item:taut:6} $P \imp (P \imp Q)$
+\item \label{item:taut:7} $P \imp (P \imp P)$
+\item \label{item:taut:8} $(P \imp Q) \imp ((Q \imp R) \imp (P \imp
+  R))$ 
+\end{enumerate}
+
+Réponses: 
+\ref{item:taut:1}., 
+\ref{item:taut:3}., 
+\ref{item:taut:4}.,
+\ref{item:taut:5}., 
+\ref{item:taut:7}. et 
+\ref{item:taut:8}. sont des tautologies.
+
+\end{Exoc}
+
+% AG: Indiquer la méthode de ``preuve'' ou dire ``Montrer''
+\begin{Exo}
+Prouver les tautologies suivantes
+\begin{enumerate}
+\item $\tauto A\imp(B\imp A)$
+\item $\tauto (A\imp B)\imp((A\imp(B\imp C))\imp(A\imp C))$
+\item $\tauto A\imp(B\imp A\et B)$
+\item $ \tauto A\et B\imp A\qquad\qquad\qquad \tauto A\et B\imp B $
+\item $\tauto A\imp A\ou B$
+\item $ \tauto B\imp A\ou B $
+\item $\tauto (A\imp C)\imp((B\imp C)\imp(A\ou B\imp C))$
+\item $\tauto (A\imp B)\imp((A\imp\non B)\imp\non A) $
+\item $\tauto \non\non A\imp A $
+%\item $\tauto (A\imp B)\imp((B\imp A)\imp(A\eqv B)) $
+%\item $ \tauto (A\eqv B)\imp(A\imp B)\quad \tauto (A\eqv B)\imp (B\imp A)$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\subsubsection{Antilogies}
+
+\begin{Def}[Antilogie]
+Toute formule propositionnelle dont la fonction de vérité est la
+fonction nulle est appelée \emph{antilogie} \index{antilogie}. 
+\end{Def}
+
+La proposition obtenue en remplaçant les variables par des
+propositions ne peut alors jamais être vraie. 
+
+\begin{Ex}
+Soit $F=A\et \non A$. 
+$\mathcal{F}_F(a)=a\cdot\overline a=0$. Donc $F$ est bien une antilogie.
+\end{Ex}
+
+% \begin{Rem}
+% Le caractère d'antilogie d'une formule propositionnelle n'est pas
+% toujours aussi évident. 
+% \end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Calculer les fonctions de vérité des formules propositionnelles suivantes, et
+dire s'il s'agit éventuellement de tautologies ou d'antilogies:
+
+\begin{enumerate}
+
+\item $(A\imp B)\et(A\ou B)\imp B$
+\item $(A\imp C)\et(B\imp D)\et(A\ou B)\imp C\ou D$
+\item $\non(A\et B)\ou\non A\ou\non B\imp C$
+\item $(A\imp C)\ou(B\imp D)\imp(A\ou B\imp C\ou D)$
+\item $(A\imp C)\et(B\imp D)\imp(A\et B\imp C\et D)$
+\item $(A\et B)\ou(\non A\et\non C)\imp(B\imp C)$
+%\item $(\non(B\et C)\et\non\non(C\et A)\imp\non(B\et C)\et(C\et A))\imp
+%(\non(A\ou\non C)\eqv(A\imp B))$
+\item $(\non A\ou B)\et(C\imp(A\eqv B))$
+\item $A\et\non A\imp(B\ou C\imp(C\imp\non A))$
+\item $((A\imp B)\imp A)\imp A$
+\item $(A\imp C)\et(B\imp D)\et(\non C\ou\non D)\imp\non A\ou\non B$
+\item $A\et(A\ou B)\eqv A$
+\item $(\non A\ou B\imp(A\imp\non A\ou B))\eqv(\non A\ou B\imp(A\imp
+(A\imp B)))$
+\item $(A\imp B)\et(A\ou C)\imp B\ou C$
+\item $(A\imp B)\et(A\ou C)\imp(A\imp C)$
+
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+\subsection{Conséquences logiques}
+
+Soit ${\cal F} = \{F_1, \ldots, F_n \}$ un ensemble de formules
+propositionnelles . 
+
+\begin{Def}[Conséquence logique]
+On dit que la formule propositionnelle $A$ est une \emph{conséquence
+  logique}\index{conséquence logique} des formules propositionnelles
+$F_1, \ldots, F_n$  lorsque, chaque fois que les
+fonctions de vérité $\mathcal{F}_{F_1}$, \ldots, $\mathcal{F}_{F_n}$
+prennent simultanément la valeur \og vrai\fg{}
+(ou 1), il en est de même pour $\mathcal{F}_A$. 
+\end{Def}
+
+\begin{Notation}
+On note ce résultat: $\{F_1, \ldots, F_n\} \tauto A$ (se lit: $A$ est
+conséquence logique de $\{F_1, \ldots, F_n\}$). 
+\end{Notation}
+
+
+
+
+
+\begin{Ex}
+On reconsidère l'ensemble des deux formules propositionnelles $$\{P, P
+\imp Q\}$$ et on va montrer autrement que $Q$ est conséquence logique
+de ces deux formules. 
+Autrement dit, on va remontrer que: \{$P$, $P \imp Q$\}$\tauto Q$.
+
+\begin{itemize}
+\item $\mathcal{F}_P=p$: prend la valeur 1 lorsque $p$ prend la valeur
+  1. 
+\item $\mathcal{F}_{P\imp Q}=\overline p+q$ : prend la valeur 1 lorsque
+  $p=0$ (quelle que soit la valeur de $q$) et lorsque $p=1$ et $q=1$. 
+\item $\mathcal{F}_P$ et $\mathcal{F}_{P\imp Q}$ prennent simultanément la
+  valeur 1 uniquement lorsque $p=1$ et $q=1$; dans ce cas,
+  $\mathcal{F}_Q=q=1$ aussi. Donc $Q$ est conséquence logique de $\{P, P
+  \imp Q\}$. 
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+
+
+% \begin{Ex}
+% $\{ P \imp Q, P \} \tauto Q$. En effet:
+% $$\begin{array}{|c|c|c|}
+%    \hline
+% P & Q & P \imp Q \\
+% \hline
+% F & F & V \\
+% \hline
+% F & V & V \\
+% \hline
+% V & F & F \\
+% \hline
+% V & V & V \\
+% \hline
+%   \end{array}
+% $$
+% \noindent Il n'y a qu'un seul cas dans lequel $P \imp Q$ et $P$ sont
+% simultanément vrais. Dans ce cas, $Q$ est vrai. 
+% \end{Ex}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Dans chacun des cas suivants, déterminer si le  premier ensemble de  formules
+a pour conséquence logique la deuxième formule:
+
+$$\begin{array}{c  r  l}
+1 & \{P \et Q\} & P\\
+2 & \{(P \et Q) \ou R\} & P\ \et (Q \ou R) \\
+3 & \{(P \et Q) \imp R \} & (P \imp R) \et (Q \imp R) \\
+4 & \{P \imp (Q \ou R)\} & (P \imp Q) \ou (P \imp R) \\
+5 & \{A \imp (P \ou Q), \neg S \lor A \} & (\neg P \lor S) \imp Q \\
+5 & \{A \imp (B \et C), \neg C \lor D \lor R, R \imp \neg B \} & 
+(A \land D) \imp \neg R \\
+\end{array}
+$$
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Dans chacun des cas suivants, que peut-on dire d'une formule propositionnelle:
+\begin{enumerate}
+\item \label{item:cons:1} qui a pour conséquence logique une antilogie,
+\item  \label{item:cons:2}  qui a pour conséquence logique  une tautologie,
+\item  \label{item:cons:3}  qui est conséquence logique d'une antilogie,
+\item  \label{item:cons:4}  qui est conséquence logique  d'une tautologie.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+% Réponses: 
+% \ref{item:cons:1}. c'est une antilogie, 
+% \ref{item:cons:2}. rien, 
+% \ref{item:cons:3}. rien et 
+% \ref{item:cons:4}. c'est une tautologie.
+
+
+
+\begin{Exo}
+La formule propositionnelle $F$ étant fixée, que peut-on dire d'une
+formule propositionnelle $G$ qui possède chacune des deux propriétés: 
+\begin{itemize}
+ \item $F \ou G$ est une tautologie,
+ \item $F \et G$ est une antilogie.
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+%Réponse: la formule $g$ est équivalente à la négation de la formule $f$.
+
+
+
+\subsection{Formules équivalentes} 
+
+\begin{Def}[Formules équivalentes]
+Si la formule propositionnelle $G$ est conséquence logique de la formule
+propositionnelle $F$ et si $F$ est aussi conséquence logique de $G$, 
+alors ces deux formules sont dites \emph{équivalentes}\index{formules
+  équivalentes} (que l'on note $\approx$), soit: 
+$$\{F\}\tauto G\hbox{ et }\{G\}\tauto F 
+\textrm{ si et seulement si  } F \approx G.$$
+\end{Def}
+
+
+C'est cette notion de formules équivalentes qui autorise le remplacement
+d'une expression par une autre (équivalente, bien sûr) dans une formule
+propositionnelle. 
+
+\begin{Rem}
+ On est autorisé à remplacer $\non \non A$ par $A$, puisque ces formules 
+ sont équivalentes. 
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Exo}
+Dans chacun des cas suivants, dire si les deux formules
+propositionnelles inscrites sur la même ligne sont équivalentes: 
+$$
+\begin{array}{c  r  l}
+1 & \non (\non P) & P\\
+2 & P \et (P \imp Q) & P \et Q \\
+3 & P \imp Q & (\non P ) \ou (P \et Q)\\
+4 & P \imp Q & (\non P ) \imp (\non Q) \\
+5 & P \ou Q & \non ((\non P) \et (\non Q))\\
+6 & P \et Q & \non ((\non P) \ou (\non Q))\\
+7 & \non P & (\non ( P \ou Q)) \ou ((\non P) \et Q) \\
+8 & P \imp (Q \imp R) & (P \imp Q) \imp R\\
+9 & P \imp (Q \et R) & (P \imp Q) \et (P \imp R) \\
+10 & P \imp (Q \ou R) & (P \imp Q) \ou (P \imp R)\\
+11 & (P \imp Q) \et (Q \imp P) & (P \et Q) \imp (P \et Q) \\
+12 & (P \et Q) \ou (Q \et R) \ou (R \et P) & (P \ou Q) \et (Q \ou R)
+\et (P \ou R)\\ 
+\end{array}
+$$
+
+
+%Réponse: oui pour 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exoc} 
+Soit $F$ une formule propositionnelle dépendant de trois variables $P,
+Q, R$ qui possède deux propriétés: 
+\begin{itemize}
+\item $F(P,Q,R)$ est vraie si $P, Q, R$ sont toutes les trois vraies, 
+\item la valeur de vérité de $F(P,Q,R)$ change quand celle d'une
+  seule des trois variables change. 
+\end{itemize}
+Construire la table de vérité de $F$, et déterminer une formule
+possible pour $F$. 
+
+Réponse: table de vérité
+
+$$\begin{array}{|c c c|c|}
+\hline
+P & Q & R & F \\
+\hline
+V & V & V & V \\
+V & V & F & F \\
+V & F & V & F \\
+F & V & V & F \\
+V & F & F & V \\
+F & F & V & V \\
+F & V & F & V \\
+F & F & F & F \\
+\hline
+  \end{array}
+$$
+\noindent Formule: 
+$
+(P \et Q \et R) \ou 
+(P \et \non Q \et \non R) \ou 
+(\non P \et \non Q \et R) \ou 
+(\non P \et Q \et \non R)$ 
+\end{Exoc}
+
+\begin{Exo}
+Déterminer des formules propositionnelles $F, G, H$ dépendant des
+variables $P,Q,R$ qui admettent les tables de vérité: 
+$$\begin{array}{ccc}
+\begin{array}{|ccc|c|}
+\hline
+
+P & Q & R & F \\
+\hline
+V & V & V & V\\
+V & V & F & F \\
+V & F & V & V \\
+V & F & F & F \\
+F & V & V & F \\
+F & V & F & V \\
+F & F& V & V \\
+F & F & F & V\\
+\hline
+\end{array}
+& 
+\begin{array}{|ccc|c|}
+\hline
+P & Q & R & G \\
+\hline
+V & V & V & F\\
+V & V & F & V \\
+V & F & V & V \\
+V & F & F & F \\
+F & V & V & F \\
+F & V & F & V \\
+F & F& V & V \\
+F & F & F & F\\
+\hline
+\end{array}
+&
+\begin{array}{|ccc|c|}
+\hline
+P & Q & R & H \\
+\hline
+V & V & V & V\\
+V & V & F & V \\
+V & F & V & V \\
+V & F & F & F \\
+F & V & V & F \\
+F & V & F & V \\
+F & F& V & V \\
+F & F & F & V\\
+\hline
+\end{array}
+  \end{array}
+$$
+\end{Exo}
+
+% Réponses:
+
+% \noindent $ f = (P \et Q \et R) \ou (P \et (\non Q) \et R) \ou
+% ((\non P) \et Q \et (\non R)) \ou ((\non P) \et (\non Q) \et R) \ou
+% ((\non P) \et (\non Q) \et (\non R))$ 
+
+% \noindent $ g = (P \et Q \et (\non R)) \ou (P \et (\non Q) \et R)
+% \ou ((\non P) \et Q \et (\non R)) \ou ((\non P) \et (\non Q) \et R)$ 
+
+% \noindent $ h = (P \et Q \et R) \ou (P \et Q \et (\non R)) \ou (p
+% \et (\non Q) \et R) \ou ((\non P) \et Q \et (\non R)) \ou ((\non P)
+% \et (\non Q) \et R) \ou ((\non P) \et (\non Q) \et (\non R))$ 
+
+\subsection{Simplification du calcul des fonctions de vérité}
+
+\subsubsection{Théorème de substitution}
+
+\begin{Th}[Théorème de substitution]
+ \index{théorème!de substitution} 
+Soit $F$ une formule propositionnelle dans laquelle interviennent les
+variables propositionnelles $P_1\,$, $P_2\,$, $P_3\,$,\ldots, $P_n$. 
+Supposons que l'on remplace ces variables par des formules
+propositionnelles $G_1\,$, $G_2\,$, $G_3\,$,\ldots, $G_n$; la nouvelle
+formule propositionnelle obtenue est notée $F^*$. 
+
+
+Dans ces conditions: si $\tauto F$, alors $\tauto F^*$. 
+\end{Th}
+
+
+
+\begin{Proof}
+$F$ étant une tautologie, sa fonction de vérité ne dépend pas des
+valeurs de vérité des variables booléennes, qui peuvent donc
+être remplacées par n'importe quelle fonction booléenne. 
+\end{Proof}
+
+\begin{Rem}
+Attention, la réciproque n'est pas vraie: 
+soit $F=A\imp B$ et $F^*=(P\et \non P) \imp Q$, 
+obtenue à partir de $F$ en remplaçant $A$ par
+$P\et \non P$ et $B$ par $Q$.
+Comme $\mathcal{F}_{F^*}(p,q)=\overline{p\cdot\overline
+  p}+q=\overline 0+q=1+q=1$, alors $F^{*}$ est une tautologie.
+Cependant de $\mathcal{F}_{F}(a,b)$, on ne peut pas dire que $F$ est une tautologie.
+\end{Rem}
+
+
+\begin{Ex}
+La formule propositionnelle 
+$$F^*=((P\imp Q\et\non R)\ou (\non S\eqv T))\imp ((P\imp
+Q\et\non R)\ou(\non S\eqv T)),$$
+est compliquée puisqu'elle contient 5 variables propositionnelle.
+il y a donc 32 lignes
+à calculer pour obtenir les valeurs de la fonction de vérité. 
+Cependant, il suffit de remarquer que $F^*$ est obtenue à partir de
+$F=A \imp A$, qui est une tautologie; donc $F^*$ en est une aussi. 
+\end{Ex}
+
+
+
+Ce résultat peut évidemment être appliqué aussi à des parties de
+formules propositionnelles, pour accélérer le calcul de leurs fonctions
+de vérité: 
+si une partie d'une formule propositionnelle constitue à elle seule une
+tautologie, la partie correspondante de la fonction de vérité peut
+être avantageusement remplacée par 1. 
+
+\subsubsection{Théorème de la validité}
+
+\begin{Th}[Théorème de la validité]
+Soit $\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}$ un ensemble de formules propositionnelles
+et $H$ une formule propositionnelle; alors: 
+$$
+\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\}\tauto G_n\imp H
+\textrm{ si et seulement si }
+\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}\tauto H 
+$$
+\end{Th}
+
+
+
+\begin{Proof}
+\textbf{Si.}
+\noindent Supposons $\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}\tauto H$, c'est à dire, chaque
+fois que les formules de $\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}$ sont vraies, $H$ l'est
+aussi). 
+Supposons que les formules de $\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\}$ soient vraies:
+\begin{itemize}
+\item Alors, si $G_n$ est vraie, toutes les formules de
+$\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}$ sont vraies, et donc, d'après {l'hypothèse},
+$H$ est vraie. 
+Dans ce cas (voir table de vérité de l'implication logique), $G_n\imp
+H$ est vraie. 
+\item Et si $G_n$ n'est pas vraie, alors $G_n\imp H$ est vraie.
+\end{itemize}
+\textbf{Seulement si.}
+\noindent Supposons
+$\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\}\tauto  G_n\imp H$. 
+En d'autres termes, chaque fois que les
+formules de $\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\}$ sont vraies, $G_n\imp H$ est
+vraie. 
+Regardons si $H$ est une conséquence logique de
+$\{G_1,G_2,\ldots,G_{n}\}$ en distinguant  selon que $G_n$ est vraie
+ou pas.
+\begin{itemize}
+\item soit lorsque $G_n$ n'est pas vraie, indépendamment de la valeur
+  de vérité de $H$ sur laquelle on ne peut alors rien dire, mais peu
+  importe, puisque, dans ce cas, les formules de
+  $\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}$ ne sont pas 
+toutes vraies, puisque $G_n$ n'est pas vraie.
+\item soit lorsque $G_n$ est vraie, et, dans ce cas, on sait que $H$
+  est obligatoirement vraie aussi. Ceci se produit chaque fois que
+  toutes les formules de $\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}$ sont vraies, et, dans
+  ce cas, $H$ l'est aussi. 
+Donc $\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}\tauto H$.
+\end{itemize}
+\end{Proof}
+% AG: Raisonnement typique de deduction naturelle, serait 
+% mieux placé dans ce contexte.
+
+\begin{Ex}[Exemple d'application]
+ Soit à montrer que:
+$$\tauto (A\imp(B\imp C))\imp((A\imp B)\imp(A\imp C)).$$
+
+On pourrait bien entendu déterminer la fonction de vérité de cette formule.
+Mais, d'après le théorème précédent, la démonstration du résultat
+demandé est équivalente à celle de: 
+$$\{A\imp(B\imp C)\}\tauto(A\imp B)\imp(A\imp C).$$
+
+Une nouvelle application de ce même théorème nous montre que la
+démonstration demandée est encore équivalente à celle de: 
+$$\{A\imp(B\imp C), (A\imp B)\}\tauto (A\imp C).$$
+Et enfin à celle de:
+$$\{A\imp(B\imp C),(A\imp B),A\}\tauto C.$$
+
+Or les fonctions de vérité de $\{A\imp(B\imp C),(A\imp B),A\}$
+sont 
+$$
+\left\{
+\begin{array}{l}
+\overline{a} + \overline{b} + c \\
+\overline{a} + b \\
+a
+\end{array}
+\right.
+\textrm{ qui valent sim. 1 quand }
+\left\{
+\begin{array}{l}
+a = 1 \\
+b = 1 \\
+c = 1
+\end{array}
+\right.
+$$
+Ainsi $C$ est vraie et on a terminé la démonstration.
+% Or, dire que les formules de $\{A\imp(B\imp C),(A\imp B),A\}$ sont
+% simultanément vraies revient à dire que $A$ est vraie. 
+% Dans ce cas, $(A\imp B)$ ne peut être aussi vraie que si $B$ est vraie
+% et, de même, $A\imp(B\imp C)$ ne peut être vraie que si $(B\imp C)$
+% est vraie. $B$ étant vraie, $(B\imp C)$ ne peut être vraie que si $C$
+% est vraie.  
+
+% Donc, chaque fois que  $\{A\imp(B\imp C),(A\imp B),A\}$ sont
+% simultanément vraies, $C$ est nécessairement vraie. Donc 
+% $$\{A\imp(B\imp C),(A\imp B), A\}\tauto C,$$
+% ce qui, d'après le théorème énoncé ci-dessus, est équivalent
+% à $$\tauto (A\imp(B\imp C))\imp((A\imp B)\imp(A\imp C)).$$ 
+
+
+\end{Ex}
+
+
+
+
+
+
+\begin{Exo}
+Trois dirigeants d'une Société (Pierre P., Marc M. et Alain A.) sont
+prévenus de malversations financières ; au cours de l'enquête, l'agent
+du fisc enregistre leurs déclarations: 
+\begin{itemize}
+\item Pierre P.: ``Marc est coupable et Alain est innocent''.
+\item Marc M.: ``Si Pierre est coupable, Alain l'est aussi''.
+\item Alain A.: ``Je suis innocent, mais l'un au moins des deux
+  autres est coupable''. 
+\end{itemize}
+
+\begin{enumerate}
+\item Ces trois témoignages sont-ils compatibles? 
+\item En supposant qu'ils sont
+tous les trois innocents, lequel a menti? 
+\item En supposant que chacun dit
+la vérité, qui est innocent et qui est coupable? 
+\item En supposant que les
+innocents disent la vérité et que les coupables mentent, qui est
+innocent et qui est coupable? 
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Simplifier le règlement suivant:
+
+\begin{itemize}
+\item Les membres de la Direction Financière doivent être choisis
+  parmi ceux de la Direction Générale. 
+\item Nul ne peut être à la fois membre de la Direction Générale et de
+  la Direction Technique s'il n'est membre de la Direction
+  Financière. 
+\item Aucun membre de la Direction Technique ne peut être membre de la
+  Direction Financière. 
+\end{itemize}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Un inspecteur des services de santé visite un hôpital psychiatrique
+o\`u des phénomènes étranges lui ont été signalés. 
+
+Dans cet hôpital, il n'y a que des malades et des médecins, mais les
+uns comme les autres peuvent être sains d'esprit ou totalement
+fous. L'inspecteur doit faire sortir de 
+l'hôpital les personnes qui n'ont rien à y faire, c'est à dire les
+malades sains d'esprit et les médecins totalement fous (quitte à les
+réintégrer ultérieurement en tant que malades\ldots). Il part du principe
+que les personnes saines d'esprit ne disent que des choses vraies,
+alors que les personnes folles ne disent que des choses fausses. 
+
+Dans une salle, il rencontre deux personnes (appelons-les A et B pour
+préserver leur anonymat). A affirme que B est fou et B affirme que A
+est médecin. 
+\begin{enumerate}
+\item Après une intense réflexion, l'inspecteur fait sortir l'un des
+  deux de l'hôpital. Lequel (et pourquoi ?) 
+\item Peut-il dire quelque chose au sujet de l'autre ? 
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}
+Le prince de Beaudiscours est dans un cruel embarras. Le voici au pied
+du manoir o\`u la méchante fée Antinomie maintient prisonnière la
+douce princesse Vérité. Deux portes y donnent accès. L'une d'elles
+conduit aux appartements de la princesse, mais l'autre s'ouvre sur
+l'antre d'un dragon furieux. Le prince sait seulement que l'une de ces
+deux portes s'ouvre lorsqu'on énonce une proposition vraie, et l'autre
+si on énonce une proposition fausse. 
+
+Comment peut-il délivrer la princesse?
+\end{Exo}
+
+
+
+\begin{Exo}
+Que dire des raisonnements suivants?
+\begin{enumerate}
+\item Si Jean n'a pas rencontré Pierre l'autre nuit, 
+c'est que Pierre est le meurtrier ou que Jean est un menteur.
+Si Pierre n'est pas le meurtrier, alors Jean n'a pas rencontré Pierre 
+l'autre nuit et le crime a eu lieu après minuit.
+Si le crime a eu lieu après minuit, alors Pierre est 
+le meurtrier ou Jean n'est pas un menteur.
+Donc Pierre est le meurtrier
+\item Manger de la vache folle est dangereux pour la santé; 
+  manger du poulet aux hormones aussi, d'ailleurs. 
+  Quand on ne mange pas de la vache folle, on mange du poulet aux hormones.
+  Notre santé est donc en danger.
+\item Si je n'étudie pas, j'ai des remords. 
+  Mais si je ne vis pas à fond ma jeunesse, j'ai aussi des remords. 
+  Or je n'ai pas de remords. 
+  C'est donc que j'étudie tout en vivant à fond ma jeunesse.
+\item Quand Marie est là, c'est qu'elle accompagne Paul ou Jean. 
+  Paul ne vient jamais en même temps que son cousin Serge.
+  Si Jean et Serge viennent tous les deux, leur s{\oe}ur Louise les accompagne.
+  Si Louise se pointe, Raoul ne reste pas.
+  Hier, Raoul et Serge étaient présents jusqu'au bout. Peut-on en conclure que 
+  Marie n'était pas présente?  
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+\subsection{Conclusion}
+
+Le calcul sur les fonctions de vérité est simple et 
+nécessite un minimum de réflexion: il est très facile à
+programmer. 
+
+
+Mais, pour une formule propositionnelle qui comporte 10 variables
+propositionnelles (ce qui n'est pas beaucoup pour les problèmes que
+l'on cherche à programmer!), la table des valeurs de la fonction de
+vérité comporte $2^{10}=1024$ lignes. 
+Celui qui opère à la main a déjà démissionné.
+L'ordinateur démissionne un peu plus loin, certes, mais il finit aussi
+par avouer son incapacité. 
+Une méthode alternative guidée par le but à démontrer est 
+présentée au chapitre suivant.
+
+
+% \begin{itemize}
+% \item Sur les machines modernes, il n'est plus impossible d'envisager
+%   d'écrire et d'exécuter une \og boucle vide\fg{} qui porte sur toutes
+%   les valeurs entières représentables sur 32 bits, donc de 0 à
+%   $2^{32}-1$, le temps d'exécution est récemment devenu raisonnable. 
+% \item Il ne faut cependant pas exiger que ce temps demeure raisonnable
+%   dès qu'il s'agit d'exécuter un algorithme un peu compliqué. Et 32
+%   variables constituent un nombre 
+% ridiculement petit pour un système expert, dans lequel les expressions
+% offrent souvent une complexité qui n'a aucune commune mesure avec ce
+% que l'on peut imaginer de plus compliqué\ldots 
+% \end{itemize}
+
+
+
+
+
+% Les \og raccourcis\fg{}  qui viennent d'être étudiés et qui permettent
+% d'accélérer, voire de supprimer totalement, le calcul d'une fonction
+% de vérité, sont plus utiles lorsque l'on opère \og à la main\fg{}  que
+% pour la programmation d'algorithmes de logique. 
+
+
+
+
+
+% Il faut donc garder en réserve la méthode des fonctions de vérité:
+% celle-ci peut être très utile dans certains cas, essentiellement
+% lorsque le problème peut être résolu \og à la main\fg{}, mais il faut
+% aussi trouver une autre méthode pour songer à aborder des problèmes
+% plus complexes. 
+
+% Cette méthode, qui supprime toute référence aux valeurs de vérité,
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
+
+
+
+
+
+
+
diff --git a/logique/Propositions2.tex b/logique/Propositions2.tex
new file mode 100644
index 0000000..866a2ca
--- /dev/null
+++ b/logique/Propositions2.tex
@@ -0,0 +1,1325 @@
+
+
+\section{Présentation de la théorie de la démonstration}
+
+
+Il s'agit ici d'explorer les mécanismes du raisonnement humain, 
+c'est-à-dire les schémas de pensée qui nous permettent de décider 
+d'agir d'une certaine manière, dans le but d'obtenir un certain 
+résultat.
+
+% Nous disposons en fait d'une \og base de connaissances\fg{} qui fait 
+% que nous savons que, dans telles ou telles circonstances, certaines 
+% causes produisent certains effets. Pour obtenir ces effets, nous 
+% essayons de nous replacer dans les conditions de leur réalisation.
+
+% \subsection{Système formel et règles d'inférences}
+
+% Un système formel qui est chargé de reproduire mécaniquement ce 
+% fonctionnement est constitué d'{\sl axiomes logiques\/}, qui jouent 
+% le rôle de \og connaissances de base\fg{} ; il s'agit de formules de 
+% logique qui servent de \og points de départ\fg{}  aux déductions 
+% ultérieures.
+
+% Puis, le système est muni de \og règles d'inférence\fg{}, qui sont 
+% chargées de simuler les divers modes de raisonnement que nous 
+% utilisons.
+
+En théorie de la démonstration, une preuve est un objet mathématique.
+Elle est classiquement représentée comme une structure de donnée 
+(liste, arbre,\ldots). Elle est construite à l'aide d'axiomes logiques 
+et de règles d'inférence.  Plus formellement:
+
+\begin{Def}[Axiome Logique]\index{axiome logique}  
+Un \emph{axiome logique} est une tautologie qui sert 
+de \og point de départ\fg{} aux déductions du système formel.
+\end{Def}
+
+\begin{Def}[Règle d'inférence]\index{règle d'inférence}
+Une \emph{règle d'inférence} est une règle qui, à partir de 
+formule(s) \emph{prémisses}, produit une formule \emph{conclusion}. 
+\end{Def}
+
+
+%\subsection{Statut des axiomes logiques}
+
+% Il convient de distinguer les axiomes logiques des autres axiomes qui
+% peuvent être posés dans divers domaines (par exemple, en géométrie,
+% l'axiome d'Euclide); ces axiomes n'appartiennent pas à la logique et
+% autorisent la construction d'une théorie (la géométrie euclidienne en
+% l'occurrence). 
+
+% Il faut aussi les distinguer des axiomes posés au sujet de la logique
+% elle-même, comme, par exemple, celui que nous avons appelé le principe
+% de non-contradiction% . 
+% Ces axiomes énoncés {\sl au sujet de\/} la logique, ne sont pas non
+% plus des axiomes logiques. 
+
+% Ils jouent le même rôle, pour la logique, que l'axiome d'Euclide pour
+% la géométrie : ils conduisent à la 
+% construction d'une certaine logique, étant bien entendu que d'autres
+% axiomes peuvent conduire à la construction d'autres logiques que celle
+% qui est l'objet du présent chapitre.  Plus précisément :
+
+%\paragraph{Théorème logique}
+
+\begin{Def}[Théorème logique]
+Un résultat obtenu par une déduction correcte ou une suite de
+déductions correctes (c'est-à-dire qui utilisent explicitement les
+règles d'inférence autorisées) à partir des axiomes logiques et, 
+éventuellement, d'autres résultats du même type déjà établis par
+ailleurs s'appelle un \emph{théorème
+  logique}\index{théorème!logique}. 
+\end{Def}
+
+On exprime que la formule  $F$ est un théorème par la notation :
+$\theor F$, qui se lit \og $F$ est un théorème \fg{}. 
+
+
+
+
+\begin{Def}[Démonstration] 
+La chaîne de déductions qui conduit à un théorème logique est appelée
+\emph{démonstration} \index{démonstration} de ce résultat. 
+\end{Def}
+
+
+
+
+Il est possible d'utiliser des formules logiques supplémentaires 
+(autres que des axiomes ou des théorèmes) et de mener un raisonnement 
+correct à partir de ces formules (et des axiomes et des théorèmes 
+déjà connus). On parle alors de \emph{démonstration sous hypothèses}.
+L'affirmation \og la formule logique $H$ est démontrée
+sous les hypothèses $G_1,G_2,\ldots,G_n$\fg{}  est notée 
+$\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}\theor H$. 
+
+
+
+\section{Axiomes logiques et règles d'inférence du système formel \og PR  \fg{}} Il existe plusieurs systèmes d'axiomes qui permettent de 
+définir la logique propositionnelle. Nous nous en tiendrons à 
+l'ensemble des axiomes suivants, qui n'est ni minimal, ni 
+contradictoire.
+
+
+\paragraph{Axiomes relatifs à l'implication logique : }
+
+\begin{itemize}
+
+\item Axiome 1 : $P\imp (Q\imp P)$
+\item Axiome 2 : $(P\imp Q)\imp((P\imp(Q
+\imp R))\imp (P\imp R))$
+
+\end{itemize}
+
+\paragraph{Axiomes relatifs à la conjonction logique : }
+
+\begin{itemize}
+
+\item Axiome 3 : $P\imp(Q\imp P\et Q)$
+\item Axiome 4 : $P\et Q\imp P$
+\item Axiome 5 : $P\et Q\imp Q$
+
+\end{itemize}
+
+\paragraph{Axiomes relatifs à la disjonction logique : }
+
+\begin{itemize}
+
+\item Axiome 6 : $P\imp P\ou Q$
+\item Axiome 7 : $Q\imp P\ou Q$
+\item Axiome 8: $(P\imp R)\imp((Q\imp R) \imp(P\ou Q\imp R))$
+\end{itemize}
+
+
+
+\paragraph{Axiomes relatifs à la négation logique : }
+
+\begin{itemize}
+
+\item Axiome 9: $\non\non P\imp P$
+\item Axiome 10: $(P\imp Q)\imp((P\imp\non Q)
+\imp\non P)$
+
+\end{itemize}
+
+\paragraph{Axiomes relatifs à l'équivalence logique : }
+
+\begin{itemize}
+
+\item Axiome 11 : $(P\imp Q)\imp((Q\imp P)\imp(P\eqv Q))$
+\item Axiome 12 : $(P\eqv Q)\imp(P\imp Q)$
+\item Axiome 13 : $(P\eqv Q)\imp(Q\imp P)$
+
+\end{itemize}
+
+
+On définit la règle d'inférence 
+du \emph{modus ponens} (le mode \og en posant, on
+  pose\fg{}) : 
+$$\{P,P\imp Q\}\theor Q$$
+
+% \og Des formules $P$ et $P \imp Q$, on peut déduire par modus ponens
+% la formule Q \fg{}. 
+
+% \paragraph{\og modus tollendo tollens\fg{}} 
+%   (le mode \og en niant, on nie\fg{}):\\ 
+% $\{P\imp Q,\non Q\}\theor\non P$.
+
+% % \paragraph{\og modus ponendo tollens\fg{}}  (le mode \og en posant, on
+% %   supprime\fg{}): \\ 
+% % $\{\non(P\et Q),P\}\theor\non Q$.
+
+% % \paragraph{\og modus tollendo ponens\fg{}}  (le mode \og en
+% % supprimant,  on pose\fg{}) : \\
+% % $\{P\ou Q,\non P\}\theor Q$. 
+
+
+% \begin{Rem}
+%  Les noms sont traditionnellement des noms latins, utilisés depuis les
+%  philosophes du XVI\up{ème} siècle. 
+% \end{Rem}
+
+
+% Une brève étude montrerait que ces deux  règles sont équivalentes.
+% Il est donc possible de n'en conserver qu'une seule, qu'on appelle le
+% \og modus (sous-entendu : ponendo) ponens\fg{}, ou {\sl règle 
+% de détachement\/} et qui est la première.
+
+
+\begin{Def}[Système formel \og PR \fg{}]
+Le système formel composé des 13 axiomes précédents et du modus ponens
+est nommé \og \emph{PR} \fg{}.
+\end{Def}
+
+
+% \begin{Rem}
+% Sinon, il serait possible de supprimer quelques axiomes. Mais il
+% vaut mieux, dans un but ultime de programmation, diminuer le nombre
+% de règles d'inférence que celui d'axiomes. 
+% \end{Rem}
+
+
+
+% Cependant, dans le but de raccourcir au maximum les démonstrations
+% ou déductions à faire à la main, nous nous conformerons à l'usage et
+% conserverons les quatre règles classiques. 
+
+
+
+\section{Démonstrations avec ou sans hypothèses}
+
+Un raisonnement logique peut être rédigé sous forme de démonstration, 
+soit d'un théorème, soit d'une conséquence de certaines hypothèses.
+
+\subsection{Démonstration d'un théorème}
+
+La démonstration d'un théorème est constituée :
+
+\begin{enumerate}
+\item d'un en-tête, portant l'indication \og  \sou{Démonstration}\fg{}; 
+%(de  manière à l'isoler totalement du contexte), 
+\item puis d'un certain nombre de lignes, numérotées (pour pouvoir
+  être référencées dans la suite); Chacune   comporte deux champs : 
+\begin{enumerate}
+\item une formule, qui est le \og résultat\fg{}
+  de la ligne courante;
+ \item la justification du résultat;
+ \end{enumerate}
+\item une dernière ligne, non numérotée, qui
+  porte l'en-tête \og \sou{Conclusion}\fg{}. 
+\end{enumerate}
+
+
+
+Dans une ligne, on peut avancer :
+\begin{itemize}
+\item un axiome en remplaçant éventuellement une variable par une formule;
+\item un théorème considéré comme connu 
+  (dont la démonstration a été vue par ailleurs),
+  en remplaçant éventuellement une variable par une formule;
+\item un résultat de l'application d'une règle d'inférence
+  sur des formules écrites dans les lignes précédentes.
+\end{itemize}
+
+
+\begin{Ex}[Théorème de réflexivité de l'implication]$ $ 
+Soit $P$ une formule propositionnelle.
+On souhaite démontrer le 
+\emph{théorème de réflexivité de l'implication}:
+$$
+\theor(P\imp P).
+$$
+
+\sou{Démonstration} :\par
+\begin{tabular}{l l l}
+  \x{1} & $(P\imp(P\imp P))\imp((P\imp((P\imp P)\imp  P))\imp(P\imp P))$ 
+  & Axiome 2 ($P\imp P/Q$, $P/R$ ) \\ 
+  \x{2} & $P\imp(P\imp P)$ 
+  & Axiome 1 ($P/Q$)\\
+  \x{3} & $(P\imp((P\imp P)\imp P))\imp(P\imp P)$
+  & m.p. sur \x{2} et \x{1} \\ 
+  \x{4} & $P\imp((P\imp P)\imp P)$ 
+  & Axiome 1 ($P \imp P /Q$) \\
+  \x{5} & $(P\imp P)$ 
+  & m.p. sur \x{4} et \x{3} \\
+\end{tabular}
+
+\sou{Conclusion} :  $\theor(P\imp P)$
+\end{Ex}
+
+
+
+\subsection{Démonstration sous hypothèses}
+
+Une démonstration sous hypothèses \ldots 
+\begin{enumerate}
+\item commence par une première ligne qui comporte les mots \og
+  \sou{Démonstration sous les hypothèses}\fg{} suivie de l'écriture de l'ensemble des
+  hypothèses utilisées;
+\item puis, comme dans une démonstration de théorème, de lignes numérotées \ldots 
+dans lesquelles peuvent figurer les mêmes éléments, auxquels il faut
+ ajouter les hypothèses, dont on a le droit de se servir comme s'il 
+s'agissait de résultats établis ;
+\item une ligne de  conclusion qui rappelle les hypothèses. 
+\end{enumerate}
+
+% Dans la pratique, dans un but d'économie de place (la moindre
+% démonstration peut très vite prendre de nombreuses lignes), on
+% s'autorisera d'autres éléments (par exemple, l'utilisation de la 
+% technique de l'hypothèse supplémentaire), qui seront vus dans la suite.
+
+
+\begin{Ex}[Modus (tollendo) tollens]$ $ \\
+L'objectif est d'obtenir 
+$\{P\imp Q\vir\non Q\}\theor \non P$
+qui est plus connu sous le nom 
+\og modus (tollendo) 
+tollens\fg{}.
+
+Soit $P$ et $Q$ des formules propositionnelles quelconques, 
+montrons $\non P$ sous les hypothèses $P\imp Q$ et $\non
+Q$: 
+
+\sou{Démonstration sous les hypothèses} $\{P\imp Q\vir\non Q\}$
+
+\begin{tabular}{l l l}
+  \x{1} & $(P\imp Q)\imp((P\imp\non Q)\imp\non P)$ 
+  & Axiome 10 \\
+  \x{2} & $P\imp Q$ 
+  & Hypothèse 1 \\
+  \x{3} & $(P\imp\non Q)\imp\non P$ 
+  & m.p. sur \x{2} et \x{1}  \\
+  \x{4} & $\non Q\imp(P\imp\non Q)$ 
+  & Axiome 1 \\
+  \x{5} & $\non Q$ 
+  & Hypothèse 2 \\
+  \x{6} & $(P \imp\non Q)$ 
+  & m.p. sur \x{5} et \x{4} \\
+  \x{7} & $\non P$ 
+  & m.p. sur \x{6} et \x{3}\\ 
+\end{tabular}
+
+\sou{Conclusion} : $\{P\imp Q\vir\non Q\}\theor \non P$.
+
+\end{Ex}
+
+
+
+
+
+
+% AG : Ce qui suit n'est pas un théorème, démontrable dans le système
+% PR, mais un méta-théorème, prouvé informellement, à propos du système
+% PR, dont il exprime une propriété utile. Le discours doit être revu
+% jusqu'à la fin de la partie IV.
+
+%, mais la
+%démonstration de ce dernier utilise le théorème d'idempotence. 
+
+
+
+\section{Théorème de la déduction}
+
+Les démonstrations sont souvent considérablement simplifiées par
+l'utilisation du théorème de la déduction donné ci-après.
+%Il s'agit du résultat qui équivaut, en théorie de la démonstration,
+%au théorème de la validité en théorie des valeurs de vérité.
+
+\begin{Th}[Théorème de la déduction]
+ \index{théorème!de la déduction}
+Ce théorème s'énonce par :
+$$ 
+\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}\theor H  \textrm{ si et seulement si }
+\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1} \}\theor G_n\imp H$$
+\end{Th}
+
+
+\begin{Proof}
+La démonstration s'effectue par récurrence sur la longueur de la
+déduction. 
+\paragraph{Seulement si.}
+Hypothèse : $\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}\theor H$.
+Soit $p$ la longueur de la déduction qui amène à $H$.
+\begin{itemize}
+\item Si $p=1$ : une \og déduction de longueur 1\fg{}  n'autorise
+  l'écriture que d'une seule ligne. Cela signifie donc que l'on peut
+  directement écrire $H$ dans 
+celle-ci. Ce n'est possible que si $H$ est un axiome ou une hypothèse. 
+\begin{itemize}
+\item Si $H$ est un axiome :\psaut
+\sou{Démonstration sous les hypothèses} 
+$\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\} :$
+
+\begin{tabular}{l l l} 
+  \x{1}  & $H\imp (G_n\imp H)$ 
+  & Axiome 1 \\
+  \x{2}  & $H$ 
+  & Axiome j \\
+  \x{3}  & $G_n\imp H$ 
+  & m.p. sur \x{2} et \x{1} \\
+\end{tabular}\par
+
+\sou{Conclusion} :   $\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\}\theor G_n\imp H$
+
+\psaut
+Dans ce premier cas : $\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}\theor H$ implique
+$\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\}\theor G_n\imp H$ (Les hypothèses
+ne sont en fait pas utilisées, donc elles n'interviennent pas).
+\item Si $H$ est l'une des hypothèses $\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\}$,
+  posons 
+$H=G_i\ (0<i<n)$ :
+\sou{Démonstration sous les hypothèses} 
+$\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\} :$
+
+\begin{tabular}{l l l}
+  \x{1}  & $G_i\imp(G_n\imp G_i)$ 
+  & Axiome 1 \\
+  \x{2}  & $G_i$
+  & Hypothèse \\
+  \x{3}  & $G_n\imp G_i$
+  & m.p. sur \x{2} et \x{1} \\
+\end{tabular}\par
+\sou{Conclusion} : $\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\}\theor G_n\imp H$
+\psaut
+Dans ce deuxième cas : $\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}\theor H$ implique
+$\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\}\theor G_n\imp H$ (Seule
+l'hypothèse $G_i$ a été utilisée, les autres ne sont en fait pas
+utilisées, elles n'interviennent pas).
+\item Si $H$ est l'hypothèse $G_n$ : Alors on sait que :
+$\theor G_n\imp G_n$ (voir paragraphe précédent).\par
+Dans ce troisième cas : $\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}\theor H$ implique
+$\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\}\theor  G_n\imp H$.
+\end{itemize}
+Conclusion : la propriété est vraie pour $p=1$.
+\item Hypothèse de récurrence : Soit $p$ un entier tel que la propriété
+soit vraie pour tous les entiers $i$ de 1 à $p$ (récurrence
+généralisée); on suppose que la longueur de la déduction qui mène
+à $H$ est $(p+1)$.
+\begin{itemize}
+\item Si $H$ est un axiome ou l'une des hypothèses, le cas se traite comme
+ci-dessus.
+\item Dans le cas contraire, $H$ ne peut avoir été obtenu que par un
+\og modus ponens\fg{}  sur des formules $P$ et $P\imp H$. Ces formules
+ont elles-mêmes été obtenues par des déductions de longueur
+inférieure ou égale à $p$, donc on peut dire que
+
+$\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}\theor P$ implique
+$\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\}\theor G_n\imp P$ et que
+
+$\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}\theor P\imp H$ implique
+$\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\}\theor G_n\imp(P\imp H)$.
+
+\sou{Démonstration sous les hypothèses} $\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\}$ :
+
+\begin{tabular}{l l l}
+  \x{1}  & $G_n\imp P$ 
+  & Résultat intermédiaire 1 \\
+  \x{2} & $G_n\imp(P\imp H)$ 
+  & Résultat intermédiaire 2 \\
+  \x{3} & $(G_n\imp P)\imp((G_n\imp(P\imp H))\imp(G_n\imp H))$ 
+  & Axiome 2  \\
+  \x{4} & $(G_n\imp(P\imp H))\imp(G_n\imp H)$
+  & m.p. sur \x{1} et \x{3} \\
+  \x{5} & $G_n\imp H$ 
+  & m.p. sur \x{2} 4 \x{4}  \\
+\end{tabular}\par
+\sou{Conclusion} $\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\}\theor G_n\imp H$,\psaut et donc :
+$\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}\theor H$ implique
+$\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\}\theor G_n\imp H$, lorsque la
+déduction est de longueur $p+1$.
+\end{itemize}
+\end{itemize}
+%Le résultat est établi.
+\paragraph{Si.} Réciproquement, supposons $\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\}\theor 
+(G_n\imp H)$. Alors, \psaut
+\sou{Démonstration sous les hypothèses} $\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}$\par
+\begin{tabular}{l l l}
+  \x{1}  & $G_n\imp H$ 
+  & Résultat obtenu sous les hyp. $\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\}$\\
+  \x{2} & $G_n$
+  & Hypothèse $n$  \\
+  \x{3} & H 
+  & m.p. sur \x{2} et \x{1} \\
+\end{tabular}\par
+\sou{Conclusion} $\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}\theor H$\psaut 
+\psaut Donc : $\{G_1,G_2,\ldots,G_{n-1}\}\theor 
+G_n\imp H$ entraîne $\{G_1,G_2,\ldots,G_n\}\theor H$.
+\end{Proof}
+
+
+%\subsubsection{Exemples d'utilisation du théorème de la déduction}
+
+% \begin{Ex}
+% Le \og modus tollens \fg{} $\{ P \imp Q, \non Q \} \theor \non P$
+% \end{Ex}
+
+
+\begin{Ex}
+On cherche à  montrer  le \emph{théorème d'échange des prémisses}:
+$$\theor (P\imp(Q\imp R))\imp(Q\imp(P\imp R))$$
+
+
+La démonstration de ce théorème équivaut à la démonstration sous hypothèses
+$$\{P\imp(Q\imp R)\}\theor(Q\imp(P\imp R)),$$
+\noindent équivalente à la démonstration sous hypothèses
+$$\{P\imp(Q\imp R),Q\}\theor(P\imp R),$$
+elle-même équivalente à la démonstration sous hypothèses
+$$\{P\imp(Q\imp R),Q,P\}\theor R$$
+qui est obtenu comme suit:
+
+\psaut
+\sou{Démonstration sous les hypothèses} $\{P\imp(Q\imp R),Q,P\}$\par
+\begin{tabular}{l l l}
+  \x{1} & $P$ 
+  & Hypothèse  \\
+  \x{2} & $P\imp(Q\imp R)$
+  & Hypothèse  \\
+  \x{3} & $Q\imp R$ 
+  & m.p. sur \x{1} et \x{2}  \\
+  \x{4} & $Q$
+  & Hypothèse  \\
+  \x{5} & $R$
+  & m.p. sur \x{4} et \x{3} \\
+\end{tabular}\par
+\sou{Conclusion} $\{P\imp(Q\imp R),Q,P\}\theor R$.\psaut
+
+\end{Ex}
+
+\begin{Rem}
+ Cette méthode est beaucoup plus rapide que celle qui consisterait à
+essayer de démontrer ce théorème à partir des axiomes et de la
+règle d'inférence. 
+\end{Rem}
+
+
+% \begin{Ex}
+% On a démontré la règle d'inférence du \og modus (tollendo) tollens\fg{}  :
+
+% \hfil $\{P\imp Q,\non Q\}\theor\non P$.\hfil
+
+% D'après le théorème de la déduction, ce dernier résultat est
+% équivalent à :
+
+% \hfil $\{P\imp Q\}\theor(\non Q\imp\non P)$.\hfil
+
+% Une nouvelle application de ce même théorème donne :
+
+% \hfil $\theor(P\imp Q)\imp(\non Q\imp\non P)$.\hfil
+% \end{Ex}
+
+
+\begin{Rem}
+L'utilisation principale du théorème de la déduction consiste à remplacer la démonstration d'implication par des déductions sous hypothèses.
+\end{Rem}
+
+
+\section{Quelques théorèmes classiques et 
+  quelques règles d'inférence annexes} 
+Au théorème de réflexivité de l'implication 
+($\theor\ P\imp P$) et au  théorème d'échange des prémisses 
+($\theor (P\imp(Q\imp R))\imp(Q\imp(P\imp R))$) on 
+ajoute ceux qui suivent.
+
+
+
+\begin{Th}[Théorème de transitivité de l'implication]
+Soit $P$ et $Q$ deux formules propositionnelles quelconques\index{théorème!de la transitivité 
+de l'implication}.
+$$\theor\ (P\imp Q)\imp((Q\imp R)\imp(P\imp R))$$
+\end{Th}
+
+\begin{Exo}
+Effectuer la démonstration du théorème.
+\end{Exo}
+
+\begin{Def}[Contraposée]
+L'implication $\non Q\imp\non P$ est appelée \emph{contraposée} \index{contraposée} de l'implication $P\imp Q$.
+\end{Def}
+
+\begin{Th}[Théorème de la contraposée]
+Soit $P$ et $Q$ deux formules propositionnelles quelconques\index{théorème!de la contraposée}.
+$$\theor(P\imp Q)\imp(\non Q\imp\non P)$$
+
+\end{Th}
+
+\begin{Exo}
+Effectuer la démonstration du théorème.
+\end{Exo}
+
+
+% \begin{Proof}
+% $\theor\ (P\imp Q)\imp((Q\imp R)\imp(P\imp R))$
+
+% équivalent $ \{P\imp Q\} \theor (Q\imp R)\imp(P\imp R)$
+
+% équivalent $ \{P\imp Q, Q\imp R \} \theor P\imp R$
+
+% équivalent $ \{P\imp Q, Q\imp R, P \} \theor R$
+
+% Cette déduction est évidente avec le modus ponens, avec :
+
+% \begin{enumerate}
+% \item $P \imp Q$ et $Q$,
+% \item $Q \imp R$ et $Q$ obtenu en 1,
+% \item on obtient $R$ en 2.
+% \end{enumerate}
+% \end{Proof}
+
+
+
+\begin{Th}[Théorème de la contradiction]
+\index{théorème!de la contradiction}
+Soit $P$ et $Q$ deux formules propositionnelles quelconques\index{théorème!de la contradiction}. 
+$$\theor \non P\imp(P\imp Q)$$
+\end{Th}
+Intuitivement, cela signifie que si $\non P$ et $P$ sont établies, 
+alors on peut en déduire n'importe quoi ($Q$).
+
+
+\begin{Exo}
+Effectuer la démonstration.
+\end{Exo}
+% \sou{Démonstration sous les hypothèses} $\{P\vir\non P\}$\par
+% \begin{tabular}{l l l}
+% \x{1} & Hypothèse 1 & $P$ \\
+% \x{2} & Axiome 1 & $P\imp(\non Q\imp P)$ \\
+% \x{3} & m.p. sur \x{1},\x{2} & $\non Q\imp P$ \\
+% \x{4} & Hypothèse 2 & $\non P$ \\
+% \x{5} & Axiome 1 & $\non P\imp(\non Q\imp\non P)$ \\
+% \x{6} & m.p. sur \x{4},\x{5} & $\non Q\imp\non P$ \\
+%    \x{7} & Axiome 10 & $(\non Q\imp P)\imp((\non Q\imp \non P)\imp \non\non Q)$\cr
+%    \x{8} & m.p. sur \x{4}, \x{7} & $(\non Q\imp \non P)\imp \non\non Q$ \cr
+%    \x{9} & m.p. sur \x{6}, \x{8} & $\non\non Q$ \cr
+%    \x{10} & Axiome 9 & $\non\non Q\imp Q$ \cr
+%    \x{11} & m.p. sur \x{9}, \x{10} & $Q$ \cr
+% \end{tabular}\par
+% \sou{Conclusion} $\{P\vir\non P\}\theor Q$.\psaut
+
+
+
+On introduit une règle permettant de s'abstraire de l'application de deux 
+modus ponens sur l'axiome 8.
+En effet, considérons l'axiome 8:
+$$\theor (P\imp R)\imp((Q\imp R)\imp(P\ou Q\imp R))$$
+En appliquant deux fois de suite le théorème de la déduction, il est équivalent à la déduction:
+$$\{P\imp R\vir Q\imp R\}\ \theor\ P\ou Q\imp R$$
+que l'on peut utiliser sous cette forme comme règle d'inférence annexe : elle s'appelle {\sl règle de disjonction des cas\/}.\psaut
+
+\begin{Th}[Règle de disjonction des cas]
+\index{règle!de disjonction des cas}
+On a
+$$\{P\imp R\vir Q\imp R\}\ \theor\ P\ou Q\imp R$$
+\end{Th}
+
+
+Pour finir, en appliquant deux fois de suite le théorème de la 
+déduction à l'axiome 10:
+$$\theor (P\imp Q)\imp((P\imp\non Q)\imp \non P)$$
+il est équivalent à la déduction\par
+$$\{P\imp Q\vir P\imp\non Q\}\theor\ \non P$$
+que l'on peut utiliser sous cette forme comme règle
+d'inférence annexe : elle s'appelle {\sl règle de réduction à
+  l'absurde\/}.\psaut 
+
+\begin{Th}[Règle de réduction à l'absurde]
+\index{règle!de réduction à l'absurde}
+On a
+$$\{P\imp Q\vir P\imp\non Q\}\theor\ \non P$$
+\end{Th}
+
+
+% \begin{Exo}
+% Démontrer les règles d'inférence suivantes :
+
+% \begin{enumerate}
+% \item \og modus tollendo ponens\fg{}: $\{\non P, P\ou Q\}\theor Q$  
+% \item \og modus ponendo tollens \fg{}: $\{P, \non(P\et Q)\}\theor\non
+%   Q$. 
+% \end{enumerate}
+
+% Pour la première, on pourra utiliser le théorème de la contradiction
+% et, pour la seconde, le théorème de la contraposée.
+% \end{Exo}
+
+
+
+
+\begin{Exo}[Démonstrations avec ou sans hypothèses]
+Démontrer les théorèmes logiques suivants (seuls les axiomes, règles
+d'inférence, règles d'inférence annexes et théorèmes du cours sont
+autorisés). 
+
+
+\begin{enumerate}
+%\item $\theor (P\imp Q)\imp((Q\imp R)\imp(P\imp R))$ 
+%\item $\theor(P\imp(Q\imp R))\eqv(Q\imp(P\imp R))$
+\item $\theor(P\imp(Q\imp R))\eqv(P\et Q\imp R)$
+\item $\theor (P\imp Q)\eqv(\non Q\imp\non P)$
+\item $\theor P\eqv\non\non P$ 
+%\item $\theor (P\eqv Q)\et(Q\eqv R)\imp(P\eqv R)$
+\item $\theor P\et (Q\ou R)\eqv(P\et Q)\ou(P\et R)$ 
+\item $\theor P\ou(Q\et R)\eqv(P\ou Q)\et(P\ou R)$ 
+%\item $\theor \non(P\et\non P)$
+%\item $\theor \non(P\ou Q)\eqv\non P\et\non Q$
+%\item $\theor \non(P\et Q)\eqv\non P\ou\non Q$ 
+% \item $\theor P\ou Q\eqv\non(\non P\et\non Q)$
+% \item $\theor P\et Q\eqv\non(\non P\ou\non Q)$ 
+%\item $\theor (P\imp Q)\eqv\non P\ou Q$
+%\item $\theor (P\imp Q)\eqv\non(P\et\non Q)$
+%\item $\theor \non(P\imp Q)\eqv P\et\nonQ$
+
+\item $\{P \lor R, P \imp Q, R \eqv S\} \theor Q \lor S$
+\item $\{P \land \neg S, Q \lor  \neg R, S \imp R\} \theor 
+  ( P \imp Q)  \lor (R \imp S)$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+% \section {Technique de l'hypothèse supplémentaire}
+
+% \subsection{Introduction et suppression d'une hypothèse supplémentaire}
+
+% Supposons qu'au cours d'une démonstration, il arrive que l'on ne 
+% sache plus quoi écrire pour progresser en direction du résultat 
+% recherché, mais que l'utilisation d'une hypothèse qui ne figure pas 
+% dans l'ensemble déclaré au départ semble pouvoir débloquer la 
+% situation.
+
+% On admettra alors l'écriture d'une ligne contenant la déclaration de 
+% cette hypothèse, appelons-la $H$, avec la justification \og Hypothèse 
+% supplémentaire\fg{}. Cette hypothèse pourra alors être utilisée pour 
+% progresser, et pour atteindre, quelques lignes plus loin, un certain 
+% résultat, disons $R$.  La démonstration a alors l'allure suivante :\par
+
+% \sou{Démonstration sous les hypothèses} $\{H_{1}\vir H_{2}\vir\ldots\vir
+% H_{n}\}$
+
+% \begin{tabular}{c c c}
+% \x{1} & $\cdots$ & $\cdots$ \\
+%  $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ \\
+% \x{i} & Hypothèse supplémentaire & $H$ \\
+% $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ \\
+% \x{j} & $\cdots$ & $R$ \\
+% \end{tabular}\par
+
+
+
+% Dans une telle démonstration, le résultat obtenu est celui qui est écrit
+% sur la dernière ligne écrite (même si ce n'est pas le résultat
+% recherché!). 
+% Autrement dit, si la démonstration s'arrêtait à cet endroit, le résultat
+% obtenu serait $R$ mais, pour l'obtenir, une hypothèse non prévue au
+% départ a été utilisée. Le véritable résultat obtenu est en fait
+
+% \sou{Conclusion} $\{H_{1}\vir H_{2}\vir\ldots\vir H_{n}\vir H\}\theor 
+% R$.
+
+% %\noindent (en rajoutant $H$ à l'ensemble des hypothèses de départ).
+
+
+% Mais on sait que ce résultat est équivalent à :
+
+% \sou{Conclusion} $\{H_{1}\vir H_{2}\vir\ldots\vir H_{n}\}\theor H\imp
+% R$.\psaut 
+
+% \noindent R'est-à-dire un résultat établi en utilisant les seules
+% hypothèses de départ. 
+
+
+% On pourra donc rajouter une ligne contenant la justification : \og
+% Suppression de l'hypothèse supplémentaire\fg{}  et comme résultat
+% $H\imp R$ et, comme ce résultat est obtenu avec les seules hypothèses
+% de départ, il est utilisable dans la suite (à la différence de ceux
+% qui sont écrits dans les lignes $i$ à $j$ incluses). 
+
+
+% \noindent On obtient
+ 
+%  \sou{Démonstration sous les hypothèses} $\{H_{1}\vir H_{2}\vir\ldots\vir
+%  H_{n}\}$
+
+% \begin{tabular}{c c c}
+% \x{1} & $\cdots$ & $\cdots$ \\
+%  $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ \\
+% \x{i} & Hypothèse supplémentaire & $H$ \\
+% $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ \\
+% \x{j} & $\cdots$ & $R$ \\
+% \x{j+1} & Suppression hyp. suppl. $H$ & $H\imp R$ \\
+%  $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ \\
+% \end{tabular}
+
+% On espère évidemment que ce dernier résultat a rendu le résultat
+% recherché plus accessible.\psaut 
+
+% Cependant, les lignes écrites dans le domaine de validité de
+% l'hypothèse supplémentaire (de $i+1$ à $j$) ne peuvent pas être
+% utilisées dans la suite de la démonstration. 
+
+
+
+% Dans certains cas complexes, il est possible de faire successivement
+% plusieurs hypothèses supplémentaires. 
+
+% Il faut dans ce cas respecter la règle selon laquelle, lorsque
+% plusieurs hypothèses supplémentaires coexistent, elles doivent être
+% supprimées dans l'ordre inverse de leur introduction. 
+
+
+% \subsection{Utilisation de cette technique dans une disjonction des cas}
+
+% Lorsque le résultat à établir a la forme $\{P\ou Q\}\theor R$, o\`u $R$
+% est une formule quelconque, le raisonnement \og par  disjonction des
+% cas\fg{} prend la forme suivante, lorsque le résultat n'est pas
+% immédiat. 
+
+
+
+%  \sou{Démonstration sous l'hypothèse} $\{P\ou Q\}$
+
+% \begin{tabular}{c c c}
+% \x{1} & Hypothèse supplémentaire & $P$ \\
+%  $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ \\
+% \x{i} & $\cdots$ & $R$ \\
+% \x{i+1} & Suppression hyp. suppl. $P$ & $P\imp R$ \\
+% \x{i+2} & Hypothèse supplémentaire & $Q$ \\
+%  $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ \\
+% \x{j} & $\cdots$ & $R$ \\
+% \x{j+1} & Suppression hyp. suppl. $Q$ & $Q\imp R$ \\
+% \x{j+2} & Disjonction des cas sur \x{i+1},\x{j+1} & $P\ou Q\imp R$ \\
+% \x{j+3} & Hypothèse & $P\ou Q$ \\
+% \x{j+4} & m.p. sur \x{j+2}, \x{j+3} & $R$ \\
+% \end{tabular}
+
+% \sou{Conclusion} $\{P\ou Q\}\ \theor\ R$.
+
+
+% \begin{Rem}
+% Il faut veiller que ce soit bien le résultat final attendu qui soit
+% obtenu avant la suppression des hypothèses supplémentaires. 
+% \end{Rem}
+
+
+
+% \section{Méthodes de démonstration}
+% Il peut sembler {\sl a priori\/} difficile de trouver les idées qui
+% permettent de mener à bien une démonstration sous hypothèses. 
+
+% On pourra s'inspirer des principes suivants qui sont souvent d'une 
+% aide précieuse bien qu'on ne puisse affirmer qu'ils fournissent dans 
+% tous les cas la solution la plus courte, ni même ne suffisent 
+% toujours pour trouver une solution.
+
+
+
+% La première chose à faire est de faire intervenir au maximum le
+% théorème de la déduction. 
+% On conseille ensuite d'observer...
+% \begin{description}
+% \item[Les hypothèses.] Une hypothèse (ou un résultat intermédiaire)
+%   qui se présente sous la forme d'une 
+% \begin{description}
+% \item[conjonction :] s'utilise par application des axiomes 4 et 5 
+% \item[disjonction :] s'utilise par une disjonction des cas (voir
+%   paragraphe précédent) 
+% \item[négation :] s'utilise par application du théorème de la
+%   contraposée  
+% \item[implication logique :] souvent la technique de l'hypothèse
+%   supplémentaire (utilisée aussi 
+% dans le cas précédent) permet de l'utiliser. 
+% \item[équivalence logique :] s'utilise par application des axiomes 12 et 13
+% \end{description}
+
+% L'application de ces quelques principes permet en général de bien
+% démarrer les démonstrations, par leurs premières lignes. On observe
+% ensuite... 
+
+% \item[La conclusion.] Si elle se présente sous la forme d'une 
+% \begin{description}
+% \item[conjonction :] elle peut s'obtenir par application de l'axiome
+%   3. 
+% \item[disjonction :] elle peut s'obtenir par application de l'axiome 6
+%   ou de l'axiome 7. 
+% \item[négation :] elle peut s'obtenir par une réduction à l'absurde. 
+% \item[implication :] vous n'avez pas suivi les conseils d'utiliser le
+%   théorème de la déduction au maximum ! 
+% \item[équivalence logique :] elle peut s'obtenir par application de
+%   l'axiome 11 (concrètement, on effectue en général séparément les
+%   démonstrations des deux implications et on peut s'abstenir de \og
+%   reconstruire\fg{}  l'équivalence logique à partir des deux
+%   implications, de l'axiome 11 et de deux \og modus ponens\fg{}). 
+% \end{description}
+% L'application de ces quelques principes permet en général de découvrir
+% un bon chemin vers le résultat, c'est-à-dire les dernières lignes de
+% la démonstration. 
+% \end{description}
+
+% Au total, sauf dans des cas très compliqués, on devrait avoir ainsi
+% l'intégralité de la démonstration. 
+
+% \section{Exercices}
+
+
+% \begin{Exo}[Validité de raisonnements] Formaliser, puis étudier la
+%   validité des raisonnements suivants : 
+
+% \begin{enumerate}
+
+% \item Un étudiant ne peut résoudre un exercice si on ne lui dit pas
+%   comment faire. On  ne lui dit pas comment faire s'il ne pose pas de
+%   questions. Il a trouvé, donc  il a  posé des questions. 
+
+% \item Ce qui est compréhensible ne m'intrigue jamais; la logique
+%   m'intrigue. Donc, la logique est incompréhensible. 
+
+% \item Aucun professeur n'est ignorant; les gens ignorants sont
+%   ennuyeux. Donc, 
+% aucun professeur n'est ennuyeux.
+
+% \item Tout professeur de mathématiques est logique; un homme illogique
+%   est 
+% toujours têtu. Donc, aucun professeur de mathématiques n'est têtu. 
+
+% \item Un parapluie est utile en voyage; toute chose inutile en voyage
+%   doit être 
+% laissée à la maison. Il faut donc emporter son parapluie en voyage.
+
+% \item Aucun problème ne m'intéresse s'il est possible de le résoudre;
+%   tous ces 
+% problèmes m'intéressent. Ils sont donc impossibles à résoudre.
+
+% \end{enumerate}
+% \end{Exo}
+
+
+
+
+
+% \begin{Exo}
+% \'Etude de raisonnements concrets :
+
+% \begin{enumerate}
+
+% \item Peut-on conclure quelque chose au sujet de la réussite de
+%   l'attaque envisagée dans les conditions suivantes? 
+
+% \og
+% L'attaque réussira seulement si l'ennemi est surpris ou si la position
+% est peu défendue. L'ennemi ne sera pas surpris, à moins qu'il ne soit
+% téméraire. L'ennemi n'est pas téméraire 
+% lorsque la position est peu défendue.
+% \fg{}
+
+% \item Peut-on conclure quelque chose au sujet de la culpabilité du
+%   suspect décrit dans les propositions suivantes? 
+
+% \og
+% Si le suspect a commis le vol, celui-ci a été minutieusement préparé
+% ou le suspect disposait d'un complice dans la place. Si le vol a été
+% minutieusement préparé, alors, si le suspect avait un complice dans la
+% place, le butin aurait été beaucoup plus important. 
+% \fg{}
+
+% \item La conclusion du raisonnement suivant est-elle valide? 
+
+% \og
+% \`P moins que nous ne continuions la politique de soutien des prix,
+% nous perdrons les voix des agriculteurs. Si nous continuons cette
+% politique, la surproduction se poursuivra, sauf si nous contingentons
+% la production. Sans les voix des agriculteurs, nous ne serons pas
+% réélus. Donc, si nous sommes réélus et que nous ne contingentons pas
+% la production, la surproduction continuera. 
+% \fg{}
+
+% \item Quelles sont les conclusions que l'on peut tirer des
+%   renseignements suivants: 
+
+% \og
+% J'aime les tomates à la provençale, ou je suis né un 29 février, ou je
+% sais jouer du cornet à pistons. Si je sais jouer du cornet à pistons,
+% alors je suis né un 29 février ou j'aime les tomates à la
+% provençale. Si je n'aime pas les tomates à la provençale et si je suis
+% né un 29 février, alors je ne sais pas jouer du cornet à pistons. Je
+% n'aime pas les tomates à la provençale ou je ne sais pas jouer du
+% conet à pistons. 
+% \fg{}
+% \end{enumerate} 
+% \end{Exo}
+
+
+% \begin{Exo}[Un problème de logique]
+% Trois artisans coiffeurs (Aristide, Barnabé et Clotaire) tiennent un
+% salon de coiffure. Celui-ci ne peut rester sans surveillance pendant
+% les heures d'ouverture, donc l'un au moins des trois artisans est
+% obligatoirement présent. On sait, de plus, qu'Aristide ne peut sortir
+% seul; lorsqu'il s'absente, il se fait obligatoirement accompagner par
+% Barnabé.
+
+% Oncle Jim et oncle Joe, deux sympathiques logiciens, se dirigent vers
+% le salon, en échangeant les propos suivants:\psaut 
+
+% -- J'espère bien que Clotaire est là. Barnabé est très maladroit, et
+% la main d'Aristide tremble constamment depuis qu'il a eu cet accès de
+% fièvre qui le handicape, dit oncle Jim. 
+
+% -- Clotaire est sûrement là, affirme oncle Joe.
+
+% -- Qu'en sais-tu\,? Je te parie cent sous que non, reprend oncle Jim.
+
+% -- Je peux te le prouver logiquement, rétorque oncle Joe, qui poursuit
+% : Prenons comme hypothèse de travail que Clotaire est {\sl absent\/},
+% et voyons ce qu'il résulte de cette supposition. Pour cela, je vais
+% utiliser le principe de {\sl réduction à l'absurde\/}. 
+
+% -- Je m'en doutais, grommelle oncle Jim. Je ne t'ai encore jamais
+% entendu discuter quelque chose sans que cela se termine par quelque
+% absurdité\,! 
+
+% -- Sans me laisser démonter par tes propos venimeux, dit noblement
+% oncle Joe, je continue; Clotaire étant absent, tu m'accordes que, si
+% Aristide est également absent, Barnabé est obligatoirement présent ? 
+
+% -- \'Evidemment, dit oncle Jim en haussant les épaules, sinon il n'y
+% aurait plus personne pour garder le salon. 
+
+% -- Nous voyons par conséquent que l'absence de Clotaire fait
+% intervenir une implication logique, \og {\it si Aristide est absent,
+%   Barnabé est présent\/} \fg{}, et que cette implication reste vraie
+% tant que Clotaire est absent. 
+
+% -- Admettons, fait Oncle Jim, et après ?
+
+% -- Il nous faut à présent tenir compte d'une autre hypothétique, que
+% je formule par \og {\it Si Aristide est absent, alors Barnabé est
+%   absent\/} \fg{}, laquelle est {\tt toujours\/} vraie, indépendamment
+% de la présence de Clotaire, n'est-ce pas\,? 
+
+% --  Sans doute, dit oncle Jim, qui semble gagné par l'inquiétude, je
+% confirme qu'Aristide, s'il s'absente, se fait obligatoirement
+% accompagner par Barnabé. 
+
+% -- Nous somme donc placés en présence de deux implications. La
+% première est vraie tant que Clotaire est absent. La seconde, qui est
+% toujours vraie, l'est en particulier lorsque Clotaire est absent. Or
+% ces deux implications me paraissent parfaitement incompatibles. Donc,
+% par une très belle réduction à l'absurde, je conclus qu'il est
+% impossible que Clotaire soit absent, tu vas donc le voir tout de
+% suite. 
+
+% -- Il y a quand même quelque chose qui me paraît douteux, dans ton \og
+% {\it incompatibilité\/} \fg{}, dit oncle Jim, qui semble totalement
+% décontenancé. Il réfléchit, puis reprend : Pourquoi, en effet,
+% seraient-elles contradictoires\,? Tu ne prouves en fait qu'une seule
+% chose : c'est que c'est Aristide qui est présent\,! 
+
+% -- Très cher et très illogique frère, fait oncle Joe, ne vois-tu pas
+% que tu es en train de décomposer une implication logique en prémisse
+% et conclusion\,? Qui te permet d'affirmer que l'implication \og {\it
+%   si Aristide est absent, Barnabé est présent\/} \fg{} est vraie\,?
+% N'as-tu jamais appris que, de la valeur de vérité d'une implication,
+% on ne peut rien déduire sur celles de ses éléments\,? 
+% \psaut
+
+% \`P l'aide des variables propositionnelles $P$ (pour : \og Aristide
+% est présent \fg{}), $Q$ (pour: \og Barnabé 
+% est présent \fg{}) et $R$ (pour: \og Clotaire est présent \fg{}),
+% formaliser les raisonnements d'oncle Joe (dont la conclusion est $R$)
+% et d'oncle Jim (dont la conclusion est $P$). Qui a raison et qui a
+% tort ?  
+% \end{Exo}
+
+
+
+
+\section{Théorèmes de complétude du calcul propositionnel}
+
+On a jusqu'à maintenant deux points de vue :
+
+\begin{enumerate}
+\item La théorie des valeurs de vérité, avec ses
+\begin{itemize}
+\item tables de vérités,
+\item fonctions de vérités,
+\item tautologie, conséquence, hypothèse.
+\end{itemize}
+\item La théorie de la démonstration, avec ses
+\begin{itemize}
+\item axiomes,
+\item règles d'inférence,
+\item démonstrations (ou démonstrations sous hypothèses).
+\end{itemize} 
+\end{enumerate}
+
+On peut se demander si les résultats obtenus dans chacune des deux
+théories sont identiques:
+une formule propositionnelle est-elle démontrable si et seulement 
+si elle est une tautologie?
+
+
+Un sens est immédiat, c'est le \og seulement si\fg{}:
+toute proposition démontrée résulte d'un axiome ou 
+de l'application d'une règle sur des propositions déjà démontrées.
+On peut facilement de vérifier que les axiomes fournissent 
+des tautologies et que les règles conservent les tautologies. 
+Toute proposition démontrée est donc une tautologie. 
+On dit que le système déductif PR est \emph{correct}.
+L'autre sens la démonstration  qui consiste à vérifier que toute tautologie 
+admet une démonstration dans PR est un peu plus complexe et admise.
+Pour ce sens on dit que PR est \emph{complet}. 
+
+On retiendra les théorèmes suivants 
+(abusivement nommés théorèmes de complétude).
+
+% Le théorème de complétude du calcul des propositions énonce que le système de déduction PR est complet
+
+% \subsection{Théorème de complétude}
+% %\subsubsection{Théorème}
+
+% Le théorème de complétude du calcul propositionnel s'énonce ainsi :
+
+
+\begin{Th}[Théorème de complétude]
+ \index{théorème!de complétude}
+tout théorème est une tautologie et réciproquement, soit :
+$$\theor F  \textrm{ si et seulement si } \tauto F$$.
+\end{Th}
+
+% Autrement dit, les deux points de vue (théorie des valeurs de vérité,
+% théorie de la démonstration) sont équivalents pour les théorèmes et
+% les tautologies.
+
+% \begin{Proof} 
+% $ $ 
+
+% \paragraph{Seulement si.} 
+% Hypothèse : $\theor F$ (c'est-à-dire : $F$ est un théorème). La
+% démonstration utilise les résultats suivants :
+
+% \begin{itemize}
+% \item Tous les axiomes du calcul propositionnel sont des tautologies
+%   (simple 
+% calcul sur leurs fonctions de vérité, qui ne sera pas développé ici). 
+% \item Le modus ponens est valide: $\{P,P\imp Q\}\tauto Q$.
+% \end{itemize}
+
+% Il résulte de ces considérations que, lorsqu'on effectue une 
+% démonstration, cette
+% démonstration utilise des axiomes, qui sont des tautologies,
+% c'est-à-dire des formules propositionnelles \og toujours vraies\fg{}, et
+% en déduit d'autres formules propositionnelles; d'après la validité du
+% \og modus ponens\fg{}, les formules propositionnelles qui ont été
+% déduites sont \og vraies\fg{} chaque fois que les formules d'origine le
+% sont aussi; or, ces dernières le sont toujours, donc les formules
+% déduites le sont aussi toujours; autrement dit, les formules déduites
+% en théorie de la démonstration sont des tautologies.  
+% Conclusion : $\tauto F$.
+
+% \paragraph{Si.} Hypothèse : $\tauto F$ (c'est-à-dire : $F$ est une
+% tautologie) :  Plus compliqué : il faut exhiber une démonstration
+% d'une tautologie. La démonstration se fait en trois étapes : 
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item étape 1 : On montre que, si $\tauto F$, alors $\{P_1\ou\non P_1,
+% P_2\ou\non P_2,\ldots,P_n\ou\non P_n\}\theor F$ [Dans cette expression,
+% $P_1,P_2,\ldots,P_n$ sont les variables propositionnelles qui interviennent
+% dans l'expression de $F$, à l'exclusion de toute autre].
+
+% \item étape 2 : On montre que $\theor P\ou\non P$.
+
+% \item étape 3 : On montre que, si, $\forall i\in\{1,2,...,p\},\
+% \Gamma\theor Q_i$ et si $\{Q_1,Q_2,\ldots,Q_p\}\theor R$ , alors 
+% $\Gamma\theor R$ ou transitivité de la déductibilité [$\Gamma$ est un ensemble, éventuellement vide,
+% d'hypothèses].
+
+% \item Conclusion : L'étape 3, appliquée à $\theor P_1\ou\non P_1,
+% \theor P_2\ou\non P_2,\ldots,\theor P_n\ou\non P_n$ [l'ensemble
+% d'hypothèses $\Gamma$ est ici vide] permet d'obtenir : $\theor F$.
+
+% \end{itemize}
+
+% Voici le détail de la démonstration des trois étapes :
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item étape 1 : Toute ligne d'une table de vérité concernant une formule
+% propositionnelle peut être interprétée comme introduisant une \og règle
+% de déductibilité\fg{}. Exemple : la ligne
+% \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline
+% $P$ & $Q$ & $P\ou Q$ \\ \hline
+% V & F & V \\ \hline
+% \end{tabular}  de la table de vérité de la disjonction logique peut être interprétée comme
+% représentant une déduction : $\{P,\non Q\}\theor(P\ou Q)$. Cette \og règle de
+% déductibilité\fg{}  résulte immédiatement des considérations suivantes :\psaut
+% \sou{Démonstration sous les hypothèses} $\{P\vir\non Q\}$\par
+% \begin{tabular}{l l l}
+% \x{1} & Hypothèse 1 & $P$ \\
+% \x{2} & Axiome 6 & $P\imp P\ou Q$ \\
+% \x{3} & m.p. sur \x{2},\x{3} & $P\ou Q$ \\
+% \end{tabular}\par
+% \sou{Conclusion} $(P,\non Q)\theor P\ou Q$.\psaut
+% [remarque : l'hypothèse $\non Q$ ne
+% sert en fait pas, mais peu importe]. Il suffit alors d'établir ces
+% \og règles de déductibilité\fg{}  pour toutes les lignes des tables de
+% vérité des connecteurs logique (ce qui est un peu long -il y en a 18 - mais ne
+% présente pas de véritable caractère de difficulté, elles sont
+% proposées en TD); comme la 
+% table de vérité de $F$  est obtenue à partir de celles des connecteurs
+% logiques, chacune de ses lignes 
+% peut aussi être considérée comme une règle de déductibilité; comme $F$
+% est une tautologie, 
+% sa dernière colonne est uniquement composée de \og V\fg{}, autrement dit, les
+% règles de déductibilité qui la concernent pourront s'écrire : 
+
+% \begin{tabular}{c c c c c c c c c c c c c}
+% \{ & $\non P_1$ & , & $\non P_2$ & , & $\ldots$ & , & $\non P_{n-1}$ & , &
+% $\non P_n$ & \} & $\theor$ & $F$ \\
+% \{ & $\non P_1$ & , & $\non P_2$ & , & $\ldots$ & , & $\non P_{n-1}$ & , &
+% $P_n$ & \} & $\theor$ & $F$ \\
+
+% \dotfill & \dotfill & \dotfill & \dotfill & \dotfill & \dotfill & \dotfill &
+% \dotfill & \dotfill & \dotfill & \dotfill & \dotfill & \dotfill \\
+% \{ & $P_1$ & , & $P_2$ & , & $\ldots$ & , & $P_{n-1}$ & , &
+% $\non P_n$ & \} & $\theor$ & $F$ \\
+% \{ & $P_1$ & , & $P_2$ & , & $\ldots$ & , & $P_{n-1}$ & , &
+% $P_n$ & \} & $\theor$ & $F$ \\
+% \end{tabular}
+
+% [Le tableau comporte $2^n$  lignes]. Il ne reste plus qu'à établir
+% que, si 
+% $\Gamma$ est un ensemble quelconque de formules propositionnelles, et si on a
+% $\Gamma\union\{P\}\theor R$ et $\Gamma\union\{Q\}\theor R$, alors on a
+% $\Gamma\union\{P\ou 
+% Q\}\theor R$, ce qui se fait de la manière suivante (il s'agit en fait
+% d'une disjonction des 
+% cas) :
+
+% \begin{itemize}
+
+% \item $\Gamma\union\{P\}\theor R$ est équivalent à $\Gamma\theor
+% P\imp R$ [d'après le théorème de la déduction].
+
+% \item $\Gamma\union\{ Q\}\theor R$ est équivalent à
+% $\Gamma\theor Q\imp R$ [d'après le théorème de la déduction].
+
+% \end{itemize}
+
+% Donc, dans une\psaut
+
+% \sou{Démonstration sous les hypothèses} $\Gamma$ :\par
+% \begin{tabular}{l l l}
+% \x{1} & Résultat intermédiaire 1 & $P\imp R$ \\
+% \x{2} & Résultat intermédiaire 2 & $Q\imp R$ \\
+% \x{3} & Axiome 8 & $(P\imp R)\imp ((Q\imp R)\imp(P\ou Q\imp R))$ \\
+% \x{4} & m.p. sur \x{1},\x{3} & $(Q\imp R)\imp(P\ou Q\imp R)$ \\
+% \x{5} & m.p. sur \x{2},\x{4} & $P\ou Q\imp R$ \\
+% \end{tabular}\par
+% \sou{Conclusion} $\Gamma\theor P\ou Q\imp R$\psaut
+% Donc, si on suppose $\Gamma\union\{P\}\theor R$ et
+% $\Gamma\union\{Q\}\theor R$, il existe 
+% une démonstration sous les hypothèses $\Gamma$ dont la conclusion est
+% $P\ou 
+% Q\imp R$. R'est à dire : $\Gamma\theor P\ou Q\imp R$. D'après le
+% théorème de la déduction, ce dernier résultat est équivalent à :
+% $\Gamma\union\{P\ou Q\}\theor R$. R'est la conclusion qui était
+% recherchée. 
+
+% Ce résultat est à présent appliqué $n$ fois de suite aux $2^n$
+% \og règles de déductibilité\fg{}, que l'on prend deux par deux, pour obtenir
+% enfin : $\{P_1\ou\non P_1,P_2\ou\non P_2,\ldots,P_n\ou\non P_n\}\theor F$.
+
+% \item étape 2 : Il faut montrer que : $\theor P\ou\non P$ ({\sl
+%     théorème du tiers-exclu}).\psaut 
+
+% \sou{Démonstration} :\par
+% \begin{tabular}{l l l}
+% \x{1} & Axiome 6 & $P\imp P\ou\non P$ \\
+% \x{2} & Th. de la contrap. & $(P\imp P\ou\non
+% P)\imp(\non(P\ou\non P)\imp\non P)$ \\
+% \x{3} & m.p. sur \x{1},\x{2} & $\non(P\ou\non P)\imp\non P$ \\
+% \x{4} & Axiome 7 & $\non P\imp P\ou\non P$ \\
+% \x{5} & Th. de la contrap. & $(\non P\imp P\ou\non
+% P)\imp(\non(P\ou\non P)\imp\non\non P)$ \\
+% \x{6} & m.p. sur \x{4},\x{5} & $\non(P\ou\non P)\imp\non\non P$ \\
+% \x{7} & Axiome 10 & $(\non(P\ou\non P)\imp\non P)\imp((\non(P\ou\non
+% P)\imp\non\non P)\imp\non\non(P\ou\non P))$ \\
+% \x{8} & m.p. sur \x{3},\x{7} & $(\non(P\ou\non P)\imp\non\non
+% P)\imp\non\non(P\ou\non P)$ \\
+% \x{9} & m.p. sur \x{6},\x{8} & $\non\non(P\ou\non P)$ \\
+% \x{10} & Axiome 9 & $\non\non(P\ou\non P)\imp P\ou\non P$ \\
+% \x{11} & m.p. sur \x{9},\x{10} & $P\ou\non P$ \\
+% \end{tabular}\par
+% \sou{Conclusion} : $\theor P\ou\non P$.
+
+% \item étape 3 : Il faut montrer que, si, $\forall i\in\{1,2,...,p\}$, 
+% $\Gamma\theor Q_i$ et si $\{Q_1,Q_2,\ldots,Q_p\}\theor R$, alors
+% $\Gamma\theor R$.
+% Pour cela, il suffit de remarquer qu'une \og conclusion
+% partielle\fg{}, c'est à 
+% dire une formule obtenue au cours d'une démonstration, est d\^ument établie,
+% et peut donc servir pour des inférences dans la suite (cette remarque a
+% déjà été utilisée dans plusieurs des démonstrations de ce cours).
+% Ainsi, il suffit de regrouper au sein d'une même démonstration (sous les
+% hypothèses de $\Gamma$), les démonstrations qui mènent aux $Q_i$ (pour
+% $1\infeg i\infeg p$). Ceux-ci seront considérés, dans la suite, comme
+% \og conclusions partielles\fg{}  ou \og résultats
+% intermédiaires\fg{}. Et ils seront 
+% donc réutilisés en tant que tels dans la suite de la démonstration, qui
+% consistera à recopier la démonstration de $R$ (sous les hypothèses $Q_i$).
+% Dans cette démonstration, les références aux $Q_i$, en tant
+% qu'hypothèses, seront remplacées par les références aux lignes qui
+% précèdent dans lesquelles les $Q_i$ ont été obtenus comme
+% \og conclusions partielles\fg{}. Cette nouvelle démonstration sera bien une
+% démonstration de $R$ sous les hypothèses de $\Gamma$.
+% \end{itemize}
+% \end{Proof}
+
+
+
+% \subsection{Théorème de complétude généralisé}
+
+% Le résultat énoncé dans le théorème de complétude au sujet des 
+% théorèmes (donc des démonstrations sans hypothèses) et des tautologies 
+% est étendu aux démonstrations sous hypothèses et aux conséquences 
+% logiques; c'est-à-dire :
+
+\begin{Th}[Théorème de complétude généralisé]
+On a
+$$\{P_1,P_2,\ldots,P_n\}\theor Q \textrm{ si et seulement si }
+\{P_1,P_2,\ldots,P_n\}\tauto Q$$
+\end{Th}
+
+
+% La démonstration de ce théorème est obtenue aisément en appliquant,
+% pour la partie \og théorie de la démonstration\fg{}, le théorème de la déduction, et, pour la partie \og théorie des valeurs de vérité\fg{}, le théorème de validité. Il ne reste plus alors qu'à appliquer le théorème de complétude.
+
+% Ainsi, $\{P_1,P_2,\ldots,P_n\}\theor Q$ est remplacé par 
+% $\theor(P_1\imp (P_2\imp \ldots (P_n\imp Q)\ldots))$
+
+% et $\{P_1,P_2,\ldots,P_n\}\tauto Q$ est remplacé par 
+% $\tauto(P_1\imp (P_2\imp\ldots(P_n\imp Q)\ldots))$.
+
+
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
diff --git a/logique/Resolution.tex b/logique/Resolution.tex
new file mode 100644
index 0000000..5c9188a
--- /dev/null
+++ b/logique/Resolution.tex
@@ -0,0 +1,765 @@
+Que ce soit dans le cas dans le cas propositionnel 
+(comme montré à la Sec.~\ref{sec:rob:prop}) ou dans le cas du calcul
+des prédicats (cf Sec.~\ref{sec:rob:pred}) la 
+méthode de \emph{résolution de Robinson}  est un algorithme simple 
+de démonstration automatique.
+
+Sa principale différence avec les systèmes
+déductifs des chapitres précédents se situe dans le sens de la preuve:
+tandis que ces deux derniers exploitent le modus ponens et 
+effectuent ainsi une preuve en arrière la 
+résolution va engendrer de nouveaux lemmes jusqu'à saturation 
+et fonctionne donc en avant.  
+
+On commencera par voir son application tout d'abord à la logique
+propositionnelle pour s'intéresser ensuite à son intégration dans 
+le calcul des prédicats. 
+
+\section{Cas propositionnel}\label{sec:rob:prop}
+
+\subsection{Clauses propositionnelles}
+
+% \subsubsection{Clauses}
+
+\begin{Def}[Forme clausale propositionnelle]
+Une \emph{clause propositionnelle} est une disjonction de variables 
+propositionnelles éventuellement niées. 
+Une formule propositionnelle est en \emph{forme clausale} (CNF)
+si elle est exprimée comme une conjonction de clauses.
+On la représente classiquement comme un ensemble de clauses.
+\end{Def} 
+
+Une clause propositionnelle  est donc de la forme  
+$A \ou B\ou \non C\ou\ldots$.
+Pour parvenir à cette forme on utilise successivement les 
+règles de réécriture:
+\begin{enumerate}
+\item réduire les connecteurs : on ne conserve que $\et$ ,
+$\ou$ et $\non$:
+\begin{eqnarray*}
+A\imp B &\leadsto  & \non A\ou B \\
+A\eqv B & \leadsto & (\non A\et\non B)\ou(A\et B)
+\end{eqnarray*}
+\item distribuer récursivement chaque  OU sur un ET:
+  \begin{eqnarray*}
+    (A \land B) \lor C & \leadsto &  (A \lor C) \land (B \lor C) 
+  \end{eqnarray*}
+\item réécrire les conjonctions de clauses comme un ensemble de clauses:
+  \begin{eqnarray*}
+     (B \lor D) \land (A \lor C \lor \neg D)  & \leadsto &  
+    \begin{array}{rcl}
+      \{ C_1 & =&  B \lor D,   \\
+      C_2 & =& A \lor C \lor \neg D \}.
+    \end{array}    
+  \end{eqnarray*}
+\end{enumerate}
+
+
+Enfin, la clause vide (sans littéraux) est 
+représentée par \clv. Elle est insatisfaisable dans
+toute interprétation.
+
+\begin{Exo}\label{cnf1}
+Mettre chacune des formules propositionnelles suivantes sous la forme CNF.
+\begin{enumerate}
+\item $P \Rightarrow Q$
+\item $(P\lor Q) \Rightarrow R$
+\item $(P \land Q) \lor (R \land S)$
+\item $(P \Rightarrow Q) \land (Q \Rightarrow R) \land (\neg R)$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\subsection{Résolvantes d'une paire de clauses}
+Deux clauses $C_1$ et $C_2$ forment une \emph{paire résoluble} s'il
+existe un et un seul littéral $t$ tel que 
+$t$ appartient à $C_1$ et $\neg t$ appartient à $C_2$.
+Dans ce cas, on appelle \emph{résolvante} de $C_1$ et $C_2$ la clause 
+notée $\textit{res}(C_1,C_2)$ obtenue en prenant la réunion des
+littéraux de $C_1$ et $C_2$ moins cette paire  opposée.
+
+
+\begin{Exoc}
+Soit quatre clausess $C_1$, $C_2$, $C_3$,$C_4$ 
+définies à l'aide de variables propositionnelles $P$, $Q$, $R$ et $S$:
+\begin{eqnarray*}
+C_1 &= & P \lor \neg Q \lor \neg R \\
+C_2 &= & \neg P \lor S \\
+C_3 & =& \neg Q \\
+C_4 & =& P \lor \neg S 
+\end{eqnarray*}
+Quelles paires de clauses sont résolubles et dans ce cas, quelle est la
+résolvante?
+
+Réponse:
+La seule paire résoluble est $(C_1,C_2)$ et sa résolvante est 
+$\textit{res}(C_1,C_2) = \neg Q \lor \neg R \lor S$.
+\end{Exoc}
+
+\begin{Exo}
+Pour chacun des ensembles de clauses de l'exercice~\ref{cnf1}, dire quelles 
+paires sont résoluble et donner la résolvante le cas échéant. 
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Résolution d'un ensemble de clauses}\label{sub:res:ens}
+A partir d'un ensemble de clauses, on appelle
+\emph{résolution}  l'ensemble obtenu en appliquant la seule règle 
+%de résolution 
+qui, à partir de toute paire résoluble $(C_1,C_2)$ engendre la
+résolvante $\textit{res}(C_1,C_2)$.
+On peut alors appliquer cette méthode à la démonstration d'une formule
+d'après le théorème suivant:
+
+\begin{Th}[Déduction syntaxique par résolution]
+Soit $\Gamma$ un ensemble de clauses et $C$ une clause, alors
+\begin{itemize}
+\item $\Gamma$ est contradictoire  si et seulement si la clause vide $\clv$
+  appartient à la résolution de $\Gamma$.
+\item $\Gamma \theor C$ si et seulement si $\Gamma  \cup CNF(C)$ 
+  est contradictoire.
+\end{itemize}
+\end{Th}
+
+\begin{Exoc}
+Montrer que 
+$$
+\begin{array}{lrll}
+\{& C_1 = & a \lor b \lor c, &  \\
+  & C_2 = & \neg a \lor b \lor c,& \\
+  & C_3 = & \neg b \lor c & \} \theor c.
+\end{array}  
+$$
+
+\noindent Réponse:
+on nomme $C_4$ la clause $\neg c$;
+on cherche à démontrer que la résolution de  
+$\{C_1,C_2,C_3,C_4 \}$
+contient la clause vide.
+
+\begin{itemize}
+\item $C_1$ et $C_2$ sont résolubles, soit 
+$C_5 = \textit{Res}(C_1,C_2) = b \lor c $.
+\item $C_3$ et $C_5$ sont résolubles, soit 
+$C_6 = \textit{Res}(C_3,C_5) = c $.
+\item $C_4$ et $C_6$ sont résolubles, soit 
+$C_7 = \textit{Res}(C_3,C_5) = \clv $.
+\end{itemize}
+On a donc bien le résultat souhaité.
+\end{Exoc}
+
+
+\begin{Exo} $ $
+\begin{enumerate}
+\item 
+Montrer que l'ensemble des clauses engendrées par la  formule suivante est
+contradictoire
+  $$(A \Imp B) \land 
+  (\neg A \Imp B \lor C) \land 
+  (\neg C \Imp \neg B) \land 
+  ((B \land C) \Imp \neg A) \land 
+  (C \Imp A)$$
+\item Démontrer la déduction suivante:
+$$
+\{A \lor B \lor \neg D, \neg A \lor C \lor \neg D, \neg B, D \} \theor
+C
+$$
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}[Les Pures et les Pires~\cite{Smu98}]
+L'ile de Puro Pira est peuplée 
+de \emph{Purs} qui disent toujours la vérité et de 
+de \emph{Pires} qui ne disent que des mensonges.
+\begin{enumerate}
+\item Débarqué sur l'île, l'antropologue Abercrombie rencontre trois indigènes 
+  Arthur, Bernard et Charles. 
+  Abercrombie demande d'abord à Arthur:
+  \og Est-ce que Bernard et Charles sont tous les deux des Purs?\fg{}, et 
+  Arthur lui répondit:\og Oui\fg{}.
+  Alors Abercrombie lui demande encore:
+  \og Est-ce que Bernard est un Pur?\fg{}; la réponse d'Arthur fur 
+  \og Non\fg{}.
+  A l'aide de la méthode de résolution de Robinson, déduire dans quel groupe 
+  appartient chacun des trois indigènes.
+\item Abercrombie rencontre ensuite deux autres individus Armand et Bertrand. 
+Armand déclare d'une part \og  l'un de nous deux au moins est un pire \fg{} et 
+d'autre part \og l'un de nous deux au plus est un pire\fg{}.
+A l'aide de la méthode de résolution de Robinson, déduire dans quel groupe 
+  appartient Armand et Bertrand.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\section{Formes normales en logique des prédicats}\label{sec:form}
+
+
+Pour pouvoir appliquer la méthode de résolution dans la logique des 
+prédicats il est nécessaire 
+d'exprimer ces formules sous la forme clausale qui est une version étendue  de la forme clausale propositionnelle.
+
+Cette section présente la mise en forme prénexe, Sec.~\ref{sec:prenex},
+la mise en forme de Skolem, Sec.~\ref{sec:skol} et 
+la mise en forme clausale, Sec.~\ref{sec:cnf}.
+
+\subsection{Forme prénexe } \label{sec:prenex}
+
+
+\begin{Def}[Forme prénexe]
+Une formule $G$ est en forme prénexe si tous ses
+quantificateurs ($\forall$ et $\exists$) apparaissent en tête, à
+gauche, dans cette formule. 
+Elle est ainsi de la forme
+$Q_1 x_1\,.\, Q_2 x_2\, .\, \ldots Q_n x_n\, .\,  B$, où $B$ est une
+formule sans quantificateurs.
+\end{Def}
+
+% \subsubsection{Méthode}
+La méthode à suivre est la suivante:
+\begin{itemize}
+\item Réduire les connecteurs: on ne conserve que $\et$ ,
+$\ou$, $\non$:
+\begin{eqnarray*}
+A\imp B &\leadsto  & \non A\ou B \\
+A\eqv B & \leadsto & (\non A\et\non B)\ou(A\et B)
+\end{eqnarray*}
+\item Renommer les variables liées, de manière à ce que toute variable
+liée ne le soit qu'une seule fois, et qu'aucune variable liée ne
+présente d'occurrence libre, d'après les égalités suivantes: 
+\begin{eqnarray*}
+\qqs x\, .\,  A(x) & \leadsto & \qqs  y \, .\, A(y)\\
+\exi x \, .\, A(x) & \leadsto & \exi  y \, .\, A(y)
+\end{eqnarray*}
+\item Faire \og remonter\fg{} les quantificateurs en tête, par les
+réécritures  suivantes:
+\begin{eqnarray*}
+\non\non A& \leadsto &  A \\
+\non(\qqs x \, .\,    A(x))& \leadsto &  \exi x \, . \, \non A(x) \\
+\non(\exi x \, .\,  A(x))& \leadsto &  \qqs  x \, . \,  \non A(x) 
+\end{eqnarray*}
+\noindent et, si $x$ n'est pas variable libre de $C$ 
+\begin{eqnarray*}
+C\ou\qqs x \, .\, A(x)& \leadsto & \qqs x \, .\, (C\ou A(x))\\
+C\ou\exi x \, .\, A(x)& \leadsto & \exi x \, .\, (C\ou A(x))\\
+C\et\qqs x \, .\, A(x)& \leadsto & \qqs x \, .\, (C\et A(x))\\
+C\et\exi x \, .\, A(x)& \leadsto & \exi x \, .\, (C\et A(x))
+\end{eqnarray*}
+\end{itemize}
+
+
+
+\begin{Exo}\label{ex:crime}
+ On considère les propositions suivantes:\par
+\begin{tabular}{ c l}
+$P_1$ & Tout crime a un auteur \\
+$P_2$ & Seuls les gens malhonnêtes commettent des crimes \\
+$P_3$ & On n'arrête que les gens malhonnêtes \\
+$P_4$ & Les gens malhonnêtes arrêtés ne commettent pas de crimes \\
+$P_5$ & Des crimes se produisent \\
+\end{tabular}\par
+On voudrait en déduire:\par
+\begin{tabular}{ c l}
+$Q$ & Il y a des gens malhonnêtes en liberté \\
+\end{tabular}\par\noindent
+Sans anticiper sur les méthodes de résolution, on va ajouter aux
+propositions $P_1$ à $P_5$ la proposition $P_6\approx\non Q$
+
+% (si on montre que cet ensemble de propositions est \og insatisfaisable\fg{} , on aura
+% montré que $Q$ est conséquence de $P_1$ à $P_5$).
+% \par\noindent
+Pour cela, on considère les prédicats
+\begin{itemize}
+\item $\textit{ar}(x)$: la personne $x$ est arrêtée;
+\item $\textit{mal}(x)$: la personne $x$ est malhonnête;
+\item $\textit{cou}(x,y)$: la personne $x$ commet l'action $y$;
+\item $\textit{cr}(y)$: l'action $y$ est un crime.
+\end{itemize}
+
+Traduisez chacune des propositions ci dessus en logique des prédicats et 
+ecrivez chaque formule sous la forme prenexe.
+
+% On obtient\par
+% \begin{tabular}{c l}
+% $F_1$ & $\forall y\, .\, (\textit{cr}(y)\imp\exists x\, .\,  {\rm
+%   co}(x,y))$ \\ 
+% $F_2$ & $\forall x, y  \, .\, (\textit{cr}(y)\et \textit{cou}(x,y)) \imp {\rm
+%   mal}(x)$ \\ 
+% $F_3$ & $\forall x\, .\, \textit{ar}(x)\imp \textit{mal}(x)$ \\
+% $F_4$ & $\forall x\, .\, (\textit{mal}(x) \et \textit{ar}(x)) \imp
+% (\forall y\, .\,  \textit{cr}(y) \imp \neg \textit{cou}(x,y))$ \\ 
+% $F_5$ & $\exists x \, .\, \textit{cr}(x)$ \\
+% $F_6$ & $\non (\exists x \, .\, \textit{mal}(x) \et \non \textit{ar}(x))$ \\
+% \end{tabular}\par
+% \noindent qui deviennent, sous forme prénexe,\par
+% \begin{tabular}{c l}
+% $F_1$ & $\forall y\,.\,\exists x \, .\, (\non\textit{cr}(y)\ou\textit{cou}(x,y))$ \\
+% $F_2$ & $\forall x, y \, .\, (\non\textit{cr}(y)\ou\non\textit{cou}(x,y)\ou{\rm
+% mal}(x))$ \\
+%  $F'_3$ & $\forall x \, .\, (\non\textit{ar}(x)\ou\textit{mal}(x))$ \\
+% $F_4$ & $\forall x,y \, .\, (\non\textit{mal}(x)\ou\non
+% \textit{ar}(x)\ou\non\textit{cr}(y)\ou\non\textit{cou}(x,y))$ \\
+% $F_5$ & $\exists x\,.\, \textit{cr}(x)$ \\
+% $F_6$ & $\forall x\,.\, (\non\textit{mal}(x)\ou\textit{ar}(x))$ \\
+% \end{tabular}
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Forme de Skolem}\label{sec:skol}
+
+
+
+ 
+\begin{Def}[Forme de Skolem]
+  Une formule  est
+  sous forme normale de Skolem 
+  si sa forme prénexe contient uniquement des quantificateurs
+  universels. 
+\end{Def}
+
+La démarche qui consiste a supprimer les quantifications
+existentielles de la forme prénexe est appelée \emph{skolémisation} et
+est définie comme suit:
+
+\begin{itemize}
+\item Soit $\exi x_j$ un quantificateur existentiel qui figure
+après les $n$ quantificateurs universels 
+$\qqs x_{j_1}\qqs  x_{j_2}\ldots\qqs x_{j_n}$. 
+La quantification  $\exi x_j$ est supprimée et la variable 
+ $x_j$ est remplacé par le terme $f(x_{j_1}, x_{j_2}\ldots,
+ x_{j_n})$ où $f$ est un symbole fonctionnel  $n$-aire qui n'apparaît
+ pas ailleurs.
+\item Soit $\exi x_j$ un quantificateur existentiel qui n'est
+précédé par aucun quantificateur universel: on peut le supprimer et
+remplacer $x_j$ par un symbole de constante frais $c_j$ 
+%(qui n'est autre qu'un symbole fonctionnel zéro-aire)
+\end{itemize}
+
+Cette transformation est autorisée par le théorème suivant, que l'on admettra.
+
+
+\begin{Th}[Théorème de Skolem]
+Soit ${\cal A}$ un ensemble fini de formules 
+et ${\cal A}_S$  l'ensemble des formes de Skolem de ces formules. 
+Alors, ${\cal A}$ peut être interprétée à \og \vrai\fg{} 
+si et seulement si ${\cal A}_S$ peut aussi être interprétée à \og \vrai\fg{}.
+\end{Th}
+
+
+
+
+% On va vérifier ce théorème pour un ensemble réduit à une seule
+% formule du type
+% $$A = \qqs x\,.\, \exi y\, .\,  p(x,y)$$
+% Sa forme de Skolem est
+% $$A_S = \qqs x\,.\, p(x,f(x))$$
+% \begin{itemize}
+% \item Soit $E$ un modèle de $A$; 
+% % Ce modèle admet une relation binaire $p$. 
+% % $E$ étant un modèle de $A$, par définition, $A$ y
+% % est satisfaite. 
+% Comme la formule $\exi y\,.\, p(x,y)$ est vraie dans $E$,
+% % Ceci
+% % signifie que, 
+% pour chaque valeur $\alpha$ de $x$, il existe au moins une
+% valeur $\beta$ de $y$ telle que $p(\alpha,\beta)$ 
+% a la valeur de vérité \og \vrai\fg{}.
+% On peut définir une fonction $f$ de $E$
+% dans lui-même en posant, qui associe à chaque valeur de $\alpha$ un
+% des $\beta$ choisis précédemment ($f(\alpha) = \beta$). 
+% % Le problème se complique s'il existe plusieurs, voire
+% % une infinité de valeurs de $y$ possibles pour une valeur donnée de $x$.
+% % Autrement dit, se pose le problème de l'axiome du choix. Mais c'est le
+% % théorème de Löwenheim-Skolem qui intervient ici; ce théorème
+% % affirme en effet que, si un ensemble de formules de \og \textit{PR}\fg{} admet un
+% % modèle, alors il admet un modèle.% de base dénombrable. 
+% % En se plaçant
+% % dans ce modèle, le choix auquel il est fait allusion est possible, sans
+% % recours à l'axiome du choix. Ayant ainsi défini une fonction $f$, E,
+% % cette fois muni de $p$ et de $f$, constitue 
+% On a donc un modèle pour la formule
+% $\qqs x \, .\,  p(x,f(x))$, c'est à dire pour $A_S$. 
+% \item Réciproquement, si
+% $E$ est un modèle de $A_S$, alors, évidemment, $\exi y\,.\, p(x,y)$
+% est valide dans $E$, puisqu'il suffit d'exhiber $y=f(x)$ pour le
+% montrer, et 
+% donc, $E$ est un modèle de $A$.
+% \end{itemize}
+
+
+
+\begin{Exo}[Suite exemple~\ref{ex:crime}]\label{ex:crime:2}
+Donnez la forme de Skolem de chacune des formules de l'exercice~\ref{ex:crime}.  
+
+% Des formes de Skolem des formules énoncées à l'exemple
+% sont:
+
+% \begin{tabular}{c l}
+% $F''_1$ & $\qqs y\,. \, \non\textit{cr}(y) \ou \textit{cou}(f(y),y)$ \\
+% $F''_2$ & $\qqs x, y \, .\, \non\textit{cr}(y)\ou\non\textit{cou}(x,y)\ou{\rm
+% mal}(x)$ \\ 
+% $F''_3$ & $\qqs x \, .\, \non\textit{ar}(x)\ou\textit{mal}(x)$ \\
+% $F''_4$ & $\qqs x, y \, .\, \non
+% \textit{mal}(x)\ou\non\textit{ar}(x)\ou\non\textit{cr}(y)\ou\non\textit{cou}(x,y)$ \\
+% $F''_5$ & $\textit{cr}(a)$ \\
+% $F''_6$ & $\forall x  \, . \, \non\textit{mal}(x)\ou\textit{ar}(x)$ \\
+% \end{tabular}
+
+% où 
+% $f$ est un symbole fonctionnel frais et 
+% $a$ est une constante fraîche. 
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Forme clausale}\label{sec:cnf} 
+
+% \subsubsection{Suppression des quantificateurs universels} 
+Dans la forme de Skolem 
+d'une formule ne subsistent donc que des quantificateurs
+universels. Ceux-ci 
+sont purement et simplement supprimés. Cette suppression est autorisée 
+par la méthode de déduction utilisée 
+%(et n'est possible que si c'est cette méthode qui est effectivement utilisée).
+ En effet, pour prouver
+que la formule $T$ est conséquence de l'ensemble de formules ${\cal A}$, on
+cherche à prouver que ${\cal A}\cup\{\non T\}$ n'admet pas de modèle.
+Pour cela, il suffit d'exhiber une contradiction dans un \og cas 
+particulier\fg{} , et il est bien clair que, si, dans l'ensemble
+${\cal A}$ de 
+formules, on supprime les quantificateurs universels, et qu'on prouve
+que 
+ces formules, avec $\non T$, n'admettent pas de modèle, alors les 
+formules \og complètes\fg{} , avec quantificateurs, et $\non T$, n'en
+auront pas 
+non plus. 
+
+
+
+On étend enfin la notion de clause propositionnelle en considérant ici 
+des littéraux au lieu de variables propositionnelles.
+
+\begin{Def}[Forme clausale]
+Une \emph{clause} est une disjonction de littéraux (atome ou négation d'un
+atome). 
+Une formule est en \emph{forme clausale} (CNF)
+si elle est exprimée comme une conjonction de clauses.
+On la représente classiquement comme un ensemble de clauses.
+\end{Def} 
+
+
+
+\begin{Exo}[Suite de l'exo~\ref{ex:crime:2}]
+Donner la forme clausale des formes de Skolem de l'exo~\ref{ex:crime:2}.
+\end{Exo}
+% La forme clausale est 
+
+% $$
+% \begin{array}{l}
+%   \{\non\textit{cr}(y) \ou \textit{cou}(f(y),y), \\
+%   \quad \non \textit{cr}(y)\ou\non\textit{cou}(x,y)\ou\textit{mal}(x), \\ 
+%   \quad \non\textit{ar}(x)\ou\textit{mal}(x), \\
+%   \quad \non \textit{mal}(x) \ou \non\textit{ar}(x) \ou \non\textit{cr}(y) \ou
+%   \non \textit{cou}(x,y), \\ 
+%   \quad \textit{cr}(a), \\
+%   \quad  \non\textit{mal}(x)\ou\textit{ar}(x)\} \\
+% \end{array}
+% $$
+% \end{Ex}
+
+% \section{Système de Herbrand}
+
+% %________________ 61.
+
+% \subsection{Introduction}
+
+% Pour reconnaître si, oui ou non, un ensemble de formules admet un
+% modèle, il faut essayer diverses interprétations possibles: à un élément, à
+% deux éléments, \ldots., à une infinité d'éléments. Chacun de ces 
+% essais conduit lui-même à de nombreux cas; l'intérêt du théorème
+% de Herbrand est qu'il affirme que tous ces essais peuvent se ramener à un
+% seul, qui n'utilise que le \og vocabulaire\fg{} des formules qui sont en question,
+% un \og modèle syntaxique\fg{} unique. Par ailleurs la méthode des \og tables de
+% vérité\fg{} , ou, ce qui revient au même, la méthode des fonctions de
+% vérité booléennes, conduit elle aussi à un nombre d'essais très
+% rapidement beaucoup trop grand (dès que les formules sont un peu
+% compliquées ou un peu nombreuses et comportent beaucoup de variables. Le
+% nombre d'essais croît comme $2^n$, et devient très vite trop
+% important).
+
+% %________________ 62.
+
+% \subsection{Univers, atomes, système de Herbrand}
+% Pour un ensemble de formules (mis sous forme de clauses), l'univers de Herbrand associé 
+% est l'ensemble des termes sans variables qui peuvent être construits à
+% partir du vocabulaire de ces formules (symboles de constantes et symboles
+% opératoires ou fonctionnels). Pour que cet univers ne soit pas vide, s'il
+% n'y a pas de constante, on en introduit une. Les atomes de Herbrand sont les
+% atomes qui interviennent dans ces formules, lorsqu'on a remplacé les
+% variables par des éléments de l'univers de Herbrand.
+% \psaut\noindent
+% Reprenons l'exemple de nos criminels\par
+% \begin{tabular}{c l}
+% $F'''_1$ & $\non\textit{cr}(y)\ou\textit{cou}(f(y),y)$ \\
+% $F'''_2$ & $\non\textit{cr}(y)\ou\non\textit{cou}(x,y)\ou\textit{mal}(x)$ \\
+% $F'''_3$ & $\non\textit{ar}(x)\ou\textit{mal}(x)$ \\
+% $F'''_4$ & $\non\textit{mal}(x)\ou\non\textit{ar}(x)\ou\non\textit{cr}(y)\ou\non{\rm
+% co}(x,y)$ \\
+% $F'''_5$ & $\textit{cr}(a)$ \\
+% $F'''_6$ & $\non\textit{mal}(x)\ou\textit{ar}(x)$ \\
+% \end{tabular}\par\noindent
+% Les éléments du vocabulaire de ces clauses sont:
+% \begin{itemize}
+% \item un symbole de constante ($a$)
+% \item un symbole opératoire de poids 1 ($f$)
+% \end{itemize}
+% L'univers de Herbrand est donc
+% $$\{a,f(a),f(f(a)),f(f(f(a))),\ldots\}$$
+% Un atome de Herbrand est\par
+% \centerline{$\textit{ar}(a)$, ou $\textit{mal}(f(f(a)))$, ou, etc\ldots}\par\noindent
+% Le système de Herbrand est obtenu en remplaçant successivement les
+% variables de l'ensemble de formules considéré par les éléments de
+% l'univers de Herbrand.
+
+% %________________ 63.
+
+% \subsection{Théorème de Herbrand}
+
+% Un ensemble de clauses admet un modèle si et seulement s'il admet un
+% modèle basé sur l'univers de Herbrand. De plus, pour que cet ensemble de
+% clauses soit insatisfaisable, il suffit que l'une des formules du système de
+% Herbrand ne soit pas satisfaisable.
+
+% \noindent Application:
+% \begin{itemize} 
+% \item 1$^{\hbox{\rm ère}}$ génération: avec $x=a$ , $y=a$\par 
+% \{$\non\textit{cr}(a)\ou\textit{cou}(f(a),a)$ , $\non\textit{cr}(a)\ou\non{\rm
+% co}(a,a)\ou\textit{mal}(a)$ , $\non\textit{ar}(a)\ou\textit{mal}(a)$ , $\non{\rm
+% mal}(a)\ou\non\textit{ar}(a)\ou\non\textit{cr}(a)\ou\non\textit{cou}(a,a)$ , ${\rm
+% cr}(a)$ , $\non\textit{mal}(a)\ou\textit{ar}(a)$\}\vskip 5pt
+% satisfaisables:\par
+% \begin{tabular}{c c c c c}
+% $\textit{cr}(a)$ & $\textit{cou}(f(a),a)$ & $\non\textit{cou}(a,a)$ & $\non\textit{ar}(a)$
+% & $\non\textit{mal}(a)$ \\ ou \\
+% $\textit{cr}(a)$ & $\textit{cou}(f(a),a)$ & $\non\textit{cou}(a,a)$ & $\textit{ar}(a)$ &
+% $\textit{mal}(a)$ \\ \end{tabular}
+% \item 2$^{\hbox{\rm ème}}$ génération: avec $x=f(a)$ , $y=a$\par
+% \{$\non\textit{cr}(a)\ou\non\textit{cou}(f(a),a)\ou\textit{mal}(f(a))$ , $\non{\rm
+% ar}(f(a))\ou \textit{mal}(f(a))$ , $\non\textit{mal}(f(a))\ou\non{\rm
+% ar}(f(a))\ou\non\textit{cr}(a)\ou\non\textit{cou}(f(a),a)$ , $\non{\rm
+% mal}(f(a))\ou\textit{ar}(f(a))$\}\vskip 5pt
+% la première exige $\textit{mal}(f(a))$,
+% donc la dernière exige $\textit{ar}(f(a))$, donc la troisième ne peut
+% être satisfaite: c'est terminé.
+% \end{itemize}
+% L'ensemble de clauses n'admet pas de
+% modèle ayant basé sur l'univers de Herbrand, donc il n'admet aucun
+% modèle, donc la formule $F_6$ n'est pas conséquence des cinq
+% premières, donc $\non F_6$ est un théorème, et donc \og il y a bien des
+% personnes malhonnêtes en liberté\fg{} .
+
+% %________________ 64.
+
+% \subsection{Algorithme de Herbrand}
+
+% Il s'agit du premier algorithme de \og démonstration automatique\fg{} . D'un
+% point de vue théorique, il ne fait rien de plus que celui qui consisterait
+% à produire toutes les conséquences possibles (à l'aide des règles
+% d'inférence) des formules de l'ensemble de départ, pour essayer de
+% trouver la formule finale comme conséquence de cet ensemble. Il est
+% cependant plus facile à mettre en \oe uvre, et donne souvent le résultat
+% plus rapidement que la méthode des tables de vérité. Cependant, il doit
+% être clair qu'il s'agit d'un algorithme qui s'arrête au bout d'un temps
+% fini (éventuellement long!) si l'ensemble de clauses est insatisfaisable,
+% mais qui ne s'arrête pas dans le cas contraire (conséquence
+% désagréable de l'indécidabilité du calcul des prédicats\ldots).
+
+
+
+% % \bibliographystyle{alpha}
+% % \bibliography{biblio}
+
+
+\section{Résolution en logique des prédicats}\label{sec:rob:pred}
+La méthode de résolution étendue au calcul des prédicats est plus
+complexe que sa version en calcul propositionnel puisqu'elle doit
+prendre en compte l'existence de variables.
+Elle sert de base au langage Prolog qui est étudié en TP.
+
+\subsection{Résolvante d'une paire de clauses}
+Comme précédemment, on ne considère que des formules mises sous la
+forme clausale. 
+
+Deux clauses $C_1$ et $C_2$ forment une paire résoluble si et
+seulement si elles contiennent au moins une paire de littéraux 
+$P(t_1,\ldots, t_n)$ et $\neg P(t'_1,\ldots,t'_n)$ telle qu'il existe 
+une substitution $\sigma$ avec 
+$\sigma(t_1)= \sigma(t'_1)$, \ldots, $\sigma(t_n)= \sigma(t'_n)$.
+
+
+pour tout $i$, $1 \le i \le n$, 
+$t_i\ sigma  = t'_i \sigma$.
+%[[JFC : est ce que qu'il ne doit y avoir qu'un seul literal]]
+
+Dans un tel cas, à partir de la liste de paires de termes
+$\{(t_1, t'_1), \ldots, (t_n, t'_n)\}$, toute substitution 
+telle que $\sigma(t_i)= \sigma(t'_i)$ est appelé \emph{unificateur}. 
+Il s'agit de trouver l'unificateur \emph{le plus général}: c'est celui tel que
+toute autre substitution se déduit de cet unificateur par composition
+à partir d'une autre substitution.
+
+En pratique, on cherchera la substitution la moins particulière possible.
+Dans ce cas, on appelle résolvante de $C_1$ et $C_2$ la clause notée 
+$\textit{Res}(C_1,C_2)$ obtenue en prenant la réunion de $C_1$ et de
+$C_2$, en effectuant $\sigma$ et en supprimant la paire opposée 
+$P(\sigma(t_1),\ldots, \sigma(t_n))$ et 
+$\neg P(\sigma(t'_1),\ldots,\sigma(t'_n))$.
+
+\begin{Ex}
+Soit deux clauses $C_1 = P(x) \lor Q(g(x))$ et 
+$C_2 = \neg P(f(y))$.
+La paire $(C_1, C_2)$ est résoluble  en prenant comme substitution
+$(f(y)/x, y/y)$. 
+Sa résolvante est $\textit{Res}(C_1,C_2)= Q(g(f(y)))$.
+
+Dans la pratique, on ne mentionne que les substitution qui modifient
+les variables. On omettra ainsi celles du type $(y/y)$.
+\end{Ex}
+
+\begin{Exo}
+Peut-on unifier les deux formules atomiques suivantes?
+$$ P(f(X,g(Z)),X,f(Y,g(b))) \textrm{ et } 
+P(f(U,g(f(a,b))),X,U) $$ 
+\end{Exo}
+
+
+\subsection{Résolution d'un ensemble de
+  clauses}\label{sub:res:ens:pred}
+La démarche est exactement la même qu'à la section~\ref{sub:res:ens},
+modulo le fait qu'on considère ici la règle de résolution avec
+unificateur.
+
+\begin{Ex}
+Démontrons que l'ensemble de clauses 
+$$\begin{array}{rll}
+\{ & C_1 = P(a,X) \lor Q(Y,X), & \\
+ & C_2 = \neg Q(Z,T) \lor R(a,Z), & \\
+ & C_3 = \neg P(a,b), & \\
+ & C_4 = \neg R(U,V) &\} \\
+\end{array}
+$$
+est contradictoire.
+Pour cela on résout les clauses et on calcule leur résolvante:
+\begin{itemize}
+\item $C_1$ et $C_3$ sont résolubles avec comme substitution $(b/X)$. 
+Soit $C_5 = Q(W,b)$; 
+\item $C_2$ et $C_4$ sont résolubles avec comme substitution
+  $(a/U,Z/V)$. Soit $C_6 = \neg Q(Z',T')$;
+\item $C_5$ et $C_6$ sont résolubles avec comme substitution
+  $(W/Z',b/T')$. Soit $C_7 = \clv$, ce qui termine la démonstration.
+\end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\subsection{Mise en {\oe}uvre de la résolution}
+La mise en {\oe}uvre de la résolution est moins immédiate que dans le
+cas propositionnel: en raison de la présence de variables quantifiées:
+\begin{itemize}
+\item  la mise en forme clausale est plus complexe car elle
+nécessite deux étapes supplémentaires (mise en forme prénexe et
+skolémisation);
+\item la résolution est aussi plus complexe car elle nécessite 
+d'exhiber l'unificateur le plus général.
+\end{itemize}
+
+\begin{Exo}
+Montrer que les figures suivantes sont valides ou contradictoires à
+l'aide de la méthode de résolution de Robinson.
+\begin{eqnarray*}
+\varphi_1 & = & (\exists X \, . \, 
+( \forall Y \,.\, 
+S(X) \Ssi S(Y))) \land 
+(\forall Z \, .\, S(Z)) \\
+\varphi_2 & = & 
+\forall X\,.\, \exists Y,Z \,. \,
+(R(X,X) \Imp R(Z,Y)) \land 
+(\neg R(X,X) \lor R(Y,Z)) \\
+\varphi_3 & = & 
+\forall X,Y\, .\, 
+\exists Z\,.\, (R(X,X)\land R(X,Y)) \Imp R(X,Z) \\
+\varphi_4 & = & 
+\forall X,Y\, .\, 
+\exists Z\,.\, R(X,Y)\land (R(Y,Z) \Imp \neg R(Z,Z)) \\
+\end{eqnarray*}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Démontrons la déduction suivante à l'aide de la méthode de
+résolution de Robinson:
+$$\begin{array}{rll}
+\{ & \forall X \,.\, S(X,X) \Imp U(X,X) & \\
+\{ & \forall X,Z \, .\, \neg (T(Z,F(X)) \land U(Z,F(X))) & \\
+\{ & \forall Y,Z\, . \, R(Y,Z) \lor S(Y,Z) & \} \theor  
+\exists X,Y\,.\, T(X,Y) \Imp R(X,Y)
+\end{array}
+$$
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+Sachant que :
+\begin{itemize}
+\item l'inspecteur fouillait tous ceux qui pénétraient dans le
+  bâtiment sauf ceux accompagnés par des membres du personnel de
+  l'entreprise;
+\item certains des hommes de la bande de F. pénétraient dans le
+  bâtiment sans être accompagnés de personne étrangère  à la bande de
+  F.;
+\item l'inspecteur n'a fouillé aucun des hommes de la bande de F..
+\end{itemize}
+Établir que certains membres de la bande de F. étaient membres du
+personnel de l'entreprise. 
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+\item Sachant que :
+\begin{itemize}
+\item un oncle est soit le frêre d'une mère, sont le frère d'un père;
+\item Fred est l'oncle de  Jack;
+\item Bob est le père de  Jack;
+\item Carol est la mère de Jack;
+\item Bob n'a pas de frère;
+\end{itemize}
+Déduire par la méthode de résolution le nom du frère de Carol.
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+\item Sachant que :
+\begin{itemize}
+\item Jack possède un chien;
+\item Chaque possesseur de chien aime les animaux;
+\item Un amoureux des animaux ne peux pas tuer un animal
+\item Soit Jack ou Curiosity ont tué le chat (dont le nom est Tuna)
+\end{itemize}
+Montrer que c'est Curiosity qui a tué le chat
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+ \gsaut
+
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
+
+
+
+
+% \item Article 1: Tout membre non \'Ecossais porte des chaussettes
+%   oranges. 
+% \item Article 2: Tout membre porte une jupe ou ne porte pas de
+%   chaussettes oranges. 
+% \item Article 3: Les membres mariés ne sortent pas le dimanche.
+% \item Article 4: Un membre sort le dimanche si et seulement s'il
+% est \'Ecossais. \item Article 5: Tout membre qui porte une jupe est
+% \'Ecossais et 
+% marié. \item Article 6: Tout membre \'Ecossais porte une jupe.
+
+% \end{itemize}
+
+% Déterminer le nombre de membres de ce club.
+% \end{Exo}
diff --git a/logique/exercicesLogique.tex b/logique/exercicesLogique.tex
new file mode 100755
index 0000000..24df1ff
--- /dev/null
+++ b/logique/exercicesLogique.tex
@@ -0,0 +1,65 @@
+% \setcounter{Exo}{0}
+% \setcounter{Def}{0}
+% \setcounter{Th}{0}
+% \setcounter{Rem}{0}
+% \setcounter{Notation}{0}
+% \setcounter{Ex}{0}
+\chapter{Exercices sur la logique}
+
+\begin{Exo}[Construction par sous-ensembles]
+Représenter graphiquement l'AFND dont la table de la relation de transition des états est donnée par :
+$$
+\begin{array}{|c|c|c|}
+\hline
+t & a & b \\
+\hline
+0 & 0,1 & 3 \\
+\hline
+1 & - & 2 \\
+\hline
+2 & 2 & 1 \\
+\hline
+3 & - & 0,1,2\\
+\hline
+\end{array}
+$$
+Les états initiaux sont 0 et 1, le seul état d'acceptation est 2. Le déterminiser en lui appliquant la \og construction par sous-ensembles \fg{} ; donner le graphe du résultat obtenu.
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}[Automate-Quotient]
+ On donne la table de transition des états d'un AFD :
+$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
+\hline
+t & a & b & c \\
+\hline
+r & r& v & r \\
+\hline
+s & s & p & s \\
+\hline
+u & r & v & s \\
+\hline
+v & r & v & s \\
+\hline
+\end{array}
+$$
+Soit $\mathcal{R}$ la plus petite relation d'équivalence sur $E$ (ensemble des états) telle que $u \mathcal{R} v$, $p \mathcal{R} v$ et $s \mathcal{R}$.
+\begin{enumerate}
+\item Vérifier qu'il s'agit d'une congruence d'automates et dessiner le graphe de l'automate-quotient.
+
+\item Sachant que, dans l'automate d'origine, l'état initial est $p$ et que le seul état d'acceptation est $u$, décrire le langage reconnu par l'automate.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\begin{Exo}[Construction d'automates de Moore]
+On demande de déssiner un automate de moore reconnaissant le langage :
+\begin{enumerate}
+\item décrit par l'expression rationnelle $(a|bb)^*bab^*$,
+\item défini par l'expression rationnelle $(a|b|c)^*(abc|cba)$,
+\item défini sur l'alphabet $\{a,b\}$ des mots non vides ne comportant pas plus de 2 lettres $b$ consécutives.
+\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\gsaut
+\centerline{\x{Fin du Chapitre}}
\ No newline at end of file
diff --git a/main.tex b/main.tex
new file mode 100755
index 0000000..2bcee48
--- /dev/null
+++ b/main.tex
@@ -0,0 +1,340 @@
+\documentclass[a4paper,french,11pt]{report}
+\usepackage{hyperlatex}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{lmodern}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{optional}
+\usepackage{enumitem}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
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+\usepackage{epsfig,psfrag}
+\usepackage{subfigure}
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+\usepackage{listings}
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+\usepackage{makeidx}
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+\usepackage{slashbox}
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+\usepackage{gastex}
+\usepackage{multirow}
+%\input{format.sty}
+\usepackage[frenchb]{babel}
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+\input{symboles.sty}
+
+
+\geometry{hmargin=2.5cm, vmargin=2.5cm }
+
+
+\theoremstyle{plain}
+%\theoremsymbol{\ensuremath{\clubsuit}}
+\theoremseparator{.}
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+\title{Mathématiques pour l'informatique}
+\author{Christophe {\sc Guyeux} et Jean-Fran\c{c}ois {\sc Couchot} \\
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+\include{Remerciements}
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+\part{Théorie des ensembles}
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+\part{Logique}
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+\chapter{Calcul propositionnel}
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+\chapter{Calcul propositionnel : déductions syntaxiques}
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+\chapter{Calcul des prédicats}\label{chap:predicats}
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+\part{Langages, grammaires et automates}
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+\chapter{Introduction aux expressions rationnelles}
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+\chapter{Construction d'automates finis à partir d'expressions rationnelles}
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+\chapter{Exercices sur les grammaires, langages et automates}
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+\part{Théorie des graphes}
+\chapter{Graphes non orientés}
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+\chapter{Problèmes de graphes}
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+\part{Annexes}
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z>RaZ(O2V_A_{t4jr>XLllb&q{8>DB~>05Q@_--BRNZda)=ijls(6)-5|58%)EFf`R
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zcgQnn2INt==j2^UWT8c5k>kdeMYi7SkwvmorC@hqc_Kz`2Uf`beohI#A9rqF^TI{6
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zt`$CaUCFgFl8iT;X2^?X&A8>6lJ~Qj?KRV{e5>?YmY=*IoeM2h<-#1V86P1R&i0~N
zWiHIEDi`K?&G-npFyD)2mATN|WYkqrC7PRwT&Y~*yJ<(J6U{*{qSa<ZsJe`3@tX6I
zGGdMw(P}f|?CLUNuGgH8lo9j1h*p~s^Q+2;Ak(xet47dM->S@rAk)9<xlN{N)n<gJ
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z6$3hR!3T4I9=z@IE&ZeWi^=}C7k^muyPJ>lea1J=yHw-dM>@jCJVyB9;Yc3=_5RA5
u=jTSeKWplBz<k*AGq~O#=^f$o$ll+0_WmUDu-E4s-|_j@o#j8k|Nalh3JJ#m

literal 0
HcmV?d00001

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new file mode 100644
index 0000000..f3dc54f
--- /dev/null
+++ b/partiels/0812S2/partiel.log
@@ -0,0 +1,739 @@
+This is pdfTeXk, Version 3.141592-1.40.3 (Web2C 7.5.6) (format=latex 2008.11.3)  5 JAN 2009 17:23
+entering extended mode
+ %&-line parsing enabled.
+**partiel.tex
+(./partiel.tex
+LaTeX2e <2005/12/01>
+Babel <v3.8h> and hyphenation patterns for english, usenglishmax, dumylang, noh
+yphenation, loaded.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/article.cls
+Document Class: article 2005/09/16 v1.4f Standard LaTeX document class
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/size12.clo
+File: size12.clo 2005/09/16 v1.4f Standard LaTeX file (size option)
+)
+\c@part=\count79
+\c@section=\count80
+\c@subsection=\count81
+\c@subsubsection=\count82
+\c@paragraph=\count83
+\c@subparagraph=\count84
+\c@figure=\count85
+\c@table=\count86
+\abovecaptionskip=\skip41
+\belowcaptionskip=\skip42
+\bibindent=\dimen102
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/geometry/geometry.sty
+Package: geometry 2002/07/08 v3.2 Page Geometry
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/keyval.sty
+Package: keyval 1999/03/16 v1.13 key=value parser (DPC)
+\KV@toks@=\toks14
+)
+\Gm@cnth=\count87
+\Gm@cntv=\count88
+\c@Gm@tempcnt=\count89
+\Gm@bindingoffset=\dimen103
+\Gm@wd@mp=\dimen104
+\Gm@odd@mp=\dimen105
+\Gm@even@mp=\dimen106
+\Gm@dimlist=\toks15
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/babel.sty
+Package: babel 2005/11/23 v3.8h The Babel package
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/frenchb.ldf
+Language: french 2005/02/06 v1.6g French support from the babel system
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/babel.def
+File: babel.def 2005/11/23 v3.8h Babel common definitions
+\babel@savecnt=\count90
+\U@D=\dimen107
+)
+
+Package babel Warning: No hyphenation patterns were loaded for
+(babel)                the language `French'
+(babel)                I will use the patterns loaded for \language=0 instead.
+
+\l@french = a dialect from \language0
+Package babel Info: Making : an active character on input line 219.
+Package babel Info: Making ; an active character on input line 220.
+Package babel Info: Making ! an active character on input line 221.
+Package babel Info: Making ? an active character on input line 222.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding T1 on input line 299.
+\parindentFFN=\dimen108
+\std@mcc=\count91
+\dec@mcc=\count92
+*************************************
+* Local config file frenchb.cfg used
+*
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/frenchb.cfg)))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/inputenc.sty
+Package: inputenc 2006/05/05 v1.1b Input encoding file
+\inpenc@prehook=\toks16
+\inpenc@posthook=\toks17
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/utf8.def
+File: utf8.def 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+Now handling font encoding OML ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding OML
+Now handling font encoding T1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encodingT1
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/t1enc.dfu
+File: t1enc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A1 (decimal 161)
+   defining Unicode char U+00A3 (decimal 163)
+   defining Unicode char U+00AB (decimal 171)
+   defining Unicode char U+00BB (decimal 187)
+   defining Unicode char U+00BF (decimal 191)
+   defining Unicode char U+00C0 (decimal 192)
+   defining Unicode char U+00C1 (decimal 193)
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+   defining Unicode char U+00CB (decimal 203)
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+   defining Unicode char U+00CF (decimal 207)
+   defining Unicode char U+00D0 (decimal 208)
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+   defining Unicode char U+200C (decimal 8204)
+   defining Unicode char U+2013 (decimal 8211)
+   defining Unicode char U+2014 (decimal 8212)
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+   defining Unicode char U+201D (decimal 8221)
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+   defining Unicode char U+2039 (decimal 8249)
+   defining Unicode char U+203A (decimal 8250)
+   defining Unicode char U+2423 (decimal 9251)
+)
+Now handling font encoding OT1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encodingOT1
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ot1enc.dfu
+File: ot1enc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A1 (decimal 161)
+   defining Unicode char U+00A3 (decimal 163)
+   defining Unicode char U+00B8 (decimal 184)
+   defining Unicode char U+00BF (decimal 191)
+   defining Unicode char U+00C5 (decimal 197)
+   defining Unicode char U+00C6 (decimal 198)
+   defining Unicode char U+00D8 (decimal 216)
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+   defining Unicode char U+00E6 (decimal 230)
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+   defining Unicode char U+00EF (decimal 239)
+   defining Unicode char U+00F8 (decimal 248)
+   defining Unicode char U+0131 (decimal 305)
+   defining Unicode char U+0141 (decimal 321)
+   defining Unicode char U+0142 (decimal 322)
+   defining Unicode char U+0152 (decimal 338)
+   defining Unicode char U+0153 (decimal 339)
+   defining Unicode char U+2013 (decimal 8211)
+   defining Unicode char U+2014 (decimal 8212)
+   defining Unicode char U+2018 (decimal 8216)
+   defining Unicode char U+2019 (decimal 8217)
+   defining Unicode char U+201C (decimal 8220)
+   defining Unicode char U+201D (decimal 8221)
+)
+Now handling font encoding OMS ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encodingOMS
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/omsenc.dfu
+File: omsenc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A7 (decimal 167)
+   defining Unicode char U+00B6 (decimal 182)
+   defining Unicode char U+00B7 (decimal 183)
+   defining Unicode char U+2020 (decimal 8224)
+   defining Unicode char U+2021 (decimal 8225)
+   defining Unicode char U+2022 (decimal 8226)
+)
+Now handling font encoding OMX ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding OMX
+Now handling font encoding U ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding U
+   defining Unicode char U+00A9 (decimal 169)
+   defining Unicode char U+00AA (decimal 170)
+   defining Unicode char U+00AE (decimal 174)
+   defining Unicode char U+00BA (decimal 186)
+   defining Unicode char U+02C6 (decimal 710)
+   defining Unicode char U+02DC (decimal 732)
+   defining Unicode char U+200C (decimal 8204)
+   defining Unicode char U+2026 (decimal 8230)
+   defining Unicode char U+2122 (decimal 8482)
+   defining Unicode char U+2423 (decimal 9251)
+))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ntgclass/a4.sty
+Package: a4 2004/04/15 v1.2g A4 based page layout
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsmath.sty
+Package: amsmath 2000/07/18 v2.13 AMS math features
+\@mathmargin=\skip43
+
+For additional information on amsmath, use the `?' option.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amstext.sty
+Package: amstext 2000/06/29 v2.01
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsgen.sty
+File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0
+\@emptytoks=\toks18
+\ex@=\dimen109
+))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty
+Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d
+\pmbraise@=\dimen110
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsopn.sty
+Package: amsopn 1999/12/14 v2.01 operator names
+)
+\inf@bad=\count93
+LaTeX Info: Redefining \frac on input line 211.
+\uproot@=\count94
+\leftroot@=\count95
+LaTeX Info: Redefining \overline on input line 307.
+\classnum@=\count96
+\DOTSCASE@=\count97
+LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 379.
+LaTeX Info: Redefining \dots on input line 382.
+LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 467.
+\Mathstrutbox@=\box26
+\strutbox@=\box27
+\big@size=\dimen111
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OML on input line 567.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OMS on input line 568.
+\macc@depth=\count98
+\c@MaxMatrixCols=\count99
+\dotsspace@=\muskip10
+\c@parentequation=\count100
+\dspbrk@lvl=\count101
+\tag@help=\toks19
+\row@=\count102
+\column@=\count103
+\maxfields@=\count104
+\andhelp@=\toks20
+\eqnshift@=\dimen112
+\alignsep@=\dimen113
+\tagshift@=\dimen114
+\tagwidth@=\dimen115
+\totwidth@=\dimen116
+\lineht@=\dimen117
+\@envbody=\toks21
+\multlinegap=\skip44
+\multlinetaggap=\skip45
+\mathdisplay@stack=\toks22
+LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2666.
+LaTeX Info: Redefining \] on input line 2667.
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty
+Package: amsfonts 2001/10/25 v2.2f
+\symAMSa=\mathgroup4
+\symAMSb=\mathgroup5
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold'
+(Font)                  U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 132.
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty
+Package: amssymb 2002/01/22 v2.2d
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ltxmisc/framed.sty
+Package: framed 2003/07/21 v 0.8a: framed or shaded text with page breaks
+\FrameRule=\dimen118
+\FrameSep=\dimen119
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/doublestroke/dsfont.sty
+Package: dsfont 1995/08/01 v0.1 Double stroke roman fonts
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ntheorem/ntheorem.sty
+Style `ntheorem', Version 1.25 <2005/07/07>
+Package: ntheorem 2005/07/07 1.25
+\theorem@style=\toks23
+\theorem@@style=\toks24
+\theorembodyfont=\toks25
+\theoremnumbering=\toks26
+\theorempreskipamount=\skip46
+\theorempostskipamount=\skip47
+\theoremindent=\dimen120
+\theorem@indent=\dimen121
+\theoremheaderfont=\toks27
+\theoremseparator=\toks28
+\theoremprework=\toks29
+\theorempostwork=\toks30
+\theoremsymbol=\toks31
+\qedsymbol=\toks32
+\theoremkeyword=\toks33
+\qedsymbol=\toks34
+\thm@topsepadd=\skip48
+Package ntheorem Info: Option `thmmarks' loaded on input line 1029.
+\c@endNonectr=\count105
+\c@currNonectr=\count106
+\mysavskip=\skip49
+Package ntheorem Info: Option `thref' loaded on input line 1029.
+\mysavskip=\skip50
+Package ntheorem Info: option `amsmath' handling for `thref' loaded on input li
+ne 1029.
+Package ntheorem Info: option `amsmath' handling for `thmmarks' loaded on input
+ line 1029.
+\thm@amstmpdepth=\dimen122
+\shadecolor=\toks35
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/graphics.sty
+Package: graphics 2006/02/20 v1.0o Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/trig.sty
+Package: trig 1999/03/16 v1.09 sin cos tan (DPC)
+)
+(/etc/texmf/tex/latex/config/graphics.cfg
+File: graphics.cfg 2007/01/18 v1.5 graphics configuration of teTeX/TeXLive
+)
+Package graphics Info: Driver file: dvips.def on input line 90.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/dvips.def
+File: dvips.def 1999/02/16 v3.0i Driver-dependant file (DPC,SPQR)
+))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/epsfig.sty
+Package: epsfig 1999/02/16 v1.7a (e)psfig emulation (SPQR)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/graphicx.sty
+Package: graphicx 1999/02/16 v1.0f Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+\Gin@req@height=\dimen123
+\Gin@req@width=\dimen124
+)
+\epsfxsize=\dimen125
+\epsfysize=\dimen126
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/calc.sty
+Package: calc 2005/08/06 v4.2 Infix arithmetic (KKT,FJ)
+\calc@Acount=\count107
+\calc@Bcount=\count108
+\calc@Adimen=\dimen127
+\calc@Bdimen=\dimen128
+\calc@Askip=\skip51
+\calc@Bskip=\skip52
+LaTeX Info: Redefining \setlength on input line 75.
+LaTeX Info: Redefining \addtolength on input line 76.
+\calc@Ccount=\count109
+\calc@Cskip=\skip53
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ltxmisc/tabls.sty
+\tablinesep=\dimen129
+\arraylinesep=\dimen130
+\extrarulesep=\dimen131
+\@arstdepth=\dimen132
+\@arstheight=\dimen133
+\@skip@bove=\dimen134
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/slashbox/slashbox.sty
+slashbox style by K.Yasuoka, May 1993.
+\@slashboxa=\box28
+\@slashboxb=\box29
+\@slashboxc=\box30
+\@slashboxwd=\count110
+\@slashboxht=\count111
+\@slashsepl=\dimen135
+\@slashsepr=\dimen136
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/psnfss/times.sty
+Package: times 2005/04/12 PSNFSS-v9.2a (SPQR) 
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/tabularx.sty
+Package: tabularx 1999/01/07 v2.07 `tabularx' package (DPC)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/array.sty
+Package: array 2005/08/23 v2.4b Tabular extension package (FMi)
+\col@sep=\dimen137
+\extrarowheight=\dimen138
+\NC@list=\toks36
+\extratabsurround=\skip54
+\backup@length=\skip55
+
+
+LaTeX Warning: Command \@xhline  has changed.
+               Check if current package is valid.
+
+)
+\TX@col@width=\dimen139
+\TX@old@table=\dimen140
+\TX@old@col=\dimen141
+\TX@target=\dimen142
+\TX@delta=\dimen143
+\TX@cols=\count112
+\TX@ftn=\toks37
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/textcomp.sty
+Package: textcomp 2005/09/27 v1.99g Standard LaTeX package
+Package textcomp Info: Sub-encoding information:
+(textcomp)               5 = only ISO-Adobe without \textcurrency
+(textcomp)               4 = 5 + \texteuro
+(textcomp)               3 = 4 + \textohm
+(textcomp)               2 = 3 + \textestimated + \textcurrency
+(textcomp)               1 = TS1 - \textcircled - \t
+(textcomp)               0 = TS1 (full)
+(textcomp)             Font families with sub-encoding setting implement
+(textcomp)             only a restricted character set as indicated.
+(textcomp)             Family '?' is the default used for unknown fonts.
+(textcomp)             See the documentation for details.
+Package textcomp Info: Setting ? sub-encoding to TS1/1 on input line 71.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ts1enc.def
+File: ts1enc.def 2001/06/05 v3.0e (jk/car/fm) Standard LaTeX file
+Now handling font encoding TS1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encoding TS1
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ts1enc.dfu
+File: ts1enc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A2 (decimal 162)
+   defining Unicode char U+00A3 (decimal 163)
+   defining Unicode char U+00A4 (decimal 164)
+   defining Unicode char U+00A5 (decimal 165)
+   defining Unicode char U+00A6 (decimal 166)
+   defining Unicode char U+00A7 (decimal 167)
+   defining Unicode char U+00A8 (decimal 168)
+   defining Unicode char U+00A9 (decimal 169)
+   defining Unicode char U+00AA (decimal 170)
+   defining Unicode char U+00AC (decimal 172)
+   defining Unicode char U+00AE (decimal 174)
+   defining Unicode char U+00AF (decimal 175)
+   defining Unicode char U+00B0 (decimal 176)
+   defining Unicode char U+00B1 (decimal 177)
+   defining Unicode char U+00B2 (decimal 178)
+   defining Unicode char U+00B3 (decimal 179)
+   defining Unicode char U+00B4 (decimal 180)
+   defining Unicode char U+00B5 (decimal 181)
+   defining Unicode char U+00B6 (decimal 182)
+   defining Unicode char U+00B7 (decimal 183)
+   defining Unicode char U+00B9 (decimal 185)
+   defining Unicode char U+00BA (decimal 186)
+   defining Unicode char U+00BC (decimal 188)
+   defining Unicode char U+00BD (decimal 189)
+   defining Unicode char U+00BE (decimal 190)
+   defining Unicode char U+00D7 (decimal 215)
+   defining Unicode char U+00F7 (decimal 247)
+   defining Unicode char U+0192 (decimal 402)
+   defining Unicode char U+02C7 (decimal 711)
+   defining Unicode char U+02D8 (decimal 728)
+   defining Unicode char U+02DD (decimal 733)
+   defining Unicode char U+0E3F (decimal 3647)
+   defining Unicode char U+2016 (decimal 8214)
+   defining Unicode char U+2020 (decimal 8224)
+   defining Unicode char U+2021 (decimal 8225)
+   defining Unicode char U+2022 (decimal 8226)
+   defining Unicode char U+2030 (decimal 8240)
+   defining Unicode char U+2031 (decimal 8241)
+   defining Unicode char U+203B (decimal 8251)
+   defining Unicode char U+203D (decimal 8253)
+   defining Unicode char U+2044 (decimal 8260)
+   defining Unicode char U+204E (decimal 8270)
+   defining Unicode char U+2052 (decimal 8274)
+   defining Unicode char U+20A1 (decimal 8353)
+   defining Unicode char U+20A4 (decimal 8356)
+   defining Unicode char U+20A6 (decimal 8358)
+   defining Unicode char U+20A9 (decimal 8361)
+   defining Unicode char U+20AB (decimal 8363)
+   defining Unicode char U+20AC (decimal 8364)
+   defining Unicode char U+20B1 (decimal 8369)
+   defining Unicode char U+2103 (decimal 8451)
+   defining Unicode char U+2116 (decimal 8470)
+   defining Unicode char U+2117 (decimal 8471)
+   defining Unicode char U+211E (decimal 8478)
+   defining Unicode char U+2120 (decimal 8480)
+   defining Unicode char U+2122 (decimal 8482)
+   defining Unicode char U+2126 (decimal 8486)
+   defining Unicode char U+2127 (decimal 8487)
+   defining Unicode char U+212E (decimal 8494)
+   defining Unicode char U+2190 (decimal 8592)
+   defining Unicode char U+2191 (decimal 8593)
+   defining Unicode char U+2192 (decimal 8594)
+   defining Unicode char U+2193 (decimal 8595)
+   defining Unicode char U+2329 (decimal 9001)
+   defining Unicode char U+232A (decimal 9002)
+   defining Unicode char U+2422 (decimal 9250)
+   defining Unicode char U+25E6 (decimal 9702)
+   defining Unicode char U+25EF (decimal 9711)
+   defining Unicode char U+266A (decimal 9834)
+))
+LaTeX Info: Redefining \oldstylenums on input line 266.
+Package textcomp Info: Setting cmr sub-encoding to TS1/0 on input line 281.
+Package textcomp Info: Setting cmss sub-encoding to TS1/0 on input line 282.
+Package textcomp Info: Setting cmtt sub-encoding to TS1/0 on input line 283.
+Package textcomp Info: Setting cmvtt sub-encoding to TS1/0 on input line 284.
+Package textcomp Info: Setting cmbr sub-encoding to TS1/0 on input line 285.
+Package textcomp Info: Setting cmtl sub-encoding to TS1/0 on input line 286.
+Package textcomp Info: Setting ccr sub-encoding to TS1/0 on input line 287.
+Package textcomp Info: Setting ptm sub-encoding to TS1/4 on input line 288.
+Package textcomp Info: Setting pcr sub-encoding to TS1/4 on input line 289.
+Package textcomp Info: Setting phv sub-encoding to TS1/4 on input line 290.
+Package textcomp Info: Setting ppl sub-encoding to TS1/3 on input line 291.
+Package textcomp Info: Setting pag sub-encoding to TS1/4 on input line 292.
+Package textcomp Info: Setting pbk sub-encoding to TS1/4 on input line 293.
+Package textcomp Info: Setting pnc sub-encoding to TS1/4 on input line 294.
+Package textcomp Info: Setting pzc sub-encoding to TS1/4 on input line 295.
+Package textcomp Info: Setting bch sub-encoding to TS1/4 on input line 296.
+Package textcomp Info: Setting put sub-encoding to TS1/5 on input line 297.
+Package textcomp Info: Setting uag sub-encoding to TS1/5 on input line 298.
+Package textcomp Info: Setting ugq sub-encoding to TS1/5 on input line 299.
+Package textcomp Info: Setting ul8 sub-encoding to TS1/4 on input line 300.
+Package textcomp Info: Setting ul9 sub-encoding to TS1/4 on input line 301.
+Package textcomp Info: Setting augie sub-encoding to TS1/5 on input line 302.
+Package textcomp Info: Setting dayrom sub-encoding to TS1/3 on input line 303.
+Package textcomp Info: Setting dayroms sub-encoding to TS1/3 on input line 304.
+
+Package textcomp Info: Setting pxr sub-encoding to TS1/0 on input line 305.
+Package textcomp Info: Setting pxss sub-encoding to TS1/0 on input line 306.
+Package textcomp Info: Setting pxtt sub-encoding to TS1/0 on input line 307.
+Package textcomp Info: Setting txr sub-encoding to TS1/0 on input line 308.
+Package textcomp Info: Setting txss sub-encoding to TS1/0 on input line 309.
+Package textcomp Info: Setting txtt sub-encoding to TS1/0 on input line 310.
+Package textcomp Info: Setting futs sub-encoding to TS1/4 on input line 311.
+Package textcomp Info: Setting futx sub-encoding to TS1/4 on input line 312.
+Package textcomp Info: Setting futj sub-encoding to TS1/4 on input line 313.
+Package textcomp Info: Setting hlh sub-encoding to TS1/3 on input line 314.
+Package textcomp Info: Setting hls sub-encoding to TS1/3 on input line 315.
+Package textcomp Info: Setting hlst sub-encoding to TS1/3 on input line 316.
+Package textcomp Info: Setting hlct sub-encoding to TS1/5 on input line 317.
+Package textcomp Info: Setting hlx sub-encoding to TS1/5 on input line 318.
+Package textcomp Info: Setting hlce sub-encoding to TS1/5 on input line 319.
+Package textcomp Info: Setting hlcn sub-encoding to TS1/5 on input line 320.
+Package textcomp Info: Setting hlcw sub-encoding to TS1/5 on input line 321.
+Package textcomp Info: Setting hlcf sub-encoding to TS1/5 on input line 322.
+Package textcomp Info: Setting pplx sub-encoding to TS1/3 on input line 323.
+Package textcomp Info: Setting pplj sub-encoding to TS1/3 on input line 324.
+Package textcomp Info: Setting ptmx sub-encoding to TS1/4 on input line 325.
+Package textcomp Info: Setting ptmj sub-encoding to TS1/4 on input line 326.
+) (./partiel.aux)
+\openout1 = `partiel.aux'.
+
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 26.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for T1/lmr/m/n on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for T1+lmr on input line 26.
+
+(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd
+File: t1lmr.fd 2007/01/14 v1.3 Font defs for Latin Modern
+)
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 26.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 26.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 26.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 26.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for TS1+cmr on input line 26.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ts1cmr.fd
+File: ts1cmr.fd 1999/05/25 v2.5h Standard LaTeX font definitions
+)
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for OT1+ptm on input line 26.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/psnfss/ot1ptm.fd
+File: ot1ptm.fd 2001/06/04 font definitions for OT1/ptm.
+)
+-------------------- Geometry parameters
+paper: a4paper
+landscape: --
+twocolumn: --
+twoside: --
+asymmetric: --
+h-parts: 42.67912pt, 512.14963pt, 42.67912pt
+v-parts: 42.67912pt, 759.6886pt, 42.67912pt
+hmarginratio: --
+vmarginratio: --
+lines: --
+heightrounded: --
+bindingoffset: 0.0pt
+truedimen: --
+includehead: --
+includefoot: --
+includemp: --
+driver: 
+-------------------- Page layout dimensions and switches
+\paperwidth  597.50787pt
+\paperheight 845.04684pt
+\textwidth  512.14963pt
+\textheight 759.6886pt
+\oddsidemargin  -29.59087pt
+\evensidemargin -29.59087pt
+\topmargin  -66.59087pt
+\headheight 12.0pt
+\headsep    25.0pt
+\footskip   30.0pt
+\marginparwidth 57.81621pt
+\marginparsep   10.0pt
+\columnsep  10.0pt
+\skip\footins  10.8pt plus 4.0pt minus 2.0pt
+\hoffset 0.0pt
+\voffset 0.0pt
+\mag 1000
+
+(1in=72.27pt, 1cm=28.45pt)
+-----------------------
+LaTeX Info: Redefining \dots on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msa on input line 27.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/umsa.fd
+File: umsa.fd 2002/01/19 v2.2g AMS font definitions
+)
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msb on input line 27.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/umsb.fd
+File: umsb.fd 2002/01/19 v2.2g AMS font definitions
+)
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/ptm/bx/n' in size <17.28> not available
+(Font)              Font shape `OT1/ptm/b/n' tried instead on input line 36.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for OT1+pcr on input line 41.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/psnfss/ot1pcr.fd
+File: ot1pcr.fd 2001/06/04 font definitions for OT1/pcr.
+) [1
+
+]
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+dsrom on input line 153.
+
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/doublestroke/Udsrom.fd
+File: Udsrom.fd 1995/08/01 v0.1 Double stroke roman font definitions
+)
+Overfull \hbox (80.63606pt too wide) in paragraph at lines 226--231
+[]\OT1/ptm/m/n/12 La d[]emonstration est-elle cor-recte et compl[]ete si en 3. 
+et 4. on a : [] 
+ []
+
+[2] [3]
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/ptm/bx/n' in size <14.4> not available
+(Font)              Font shape `OT1/ptm/b/n' tried instead on input line 439.
+ [4]
+\tf@thm=\write3
+\openout3 = `partiel.thm'.
+
+ [5] (./partiel.aux) ) 
+Here is how much of TeX's memory you used:
+ 3632 strings out of 95087
+ 45855 string characters out of 1183278
+ 101876 words of memory out of 1500000
+ 6721 multiletter control sequences out of 10000+50000
+ 21027 words of font info for 61 fonts, out of 1200000 for 2000
+ 28 hyphenation exceptions out of 8191
+ 27i,10n,31p,224b,279s stack positions out of 5000i,500n,6000p,200000b,5000s
+
+Output written on partiel.dvi (5 pages, 23204 bytes).
diff --git a/partiels/0812S2/partiel.tex b/partiels/0812S2/partiel.tex
new file mode 100644
index 0000000..c2965aa
--- /dev/null
+++ b/partiels/0812S2/partiel.tex
@@ -0,0 +1,542 @@
+\documentclass[12pt]{article}
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+\title{
+Partiel de mathématiques discrètes, semestre 2, decembre 2008.\\
+Durée : 3 heures.} 
+\date{}
+\geometry{hmargin=1.5cm, vmargin= 1.5cm}
+\author{\sc{Couchot}, J.-F}
+\begin{document}
+\maketitle
+
+
+
+Les supports  de TDs et de TP sont autorisés; la calculatrice est interdite.
+Cette épreuve contient trois parties distinctes: 
+un qcm, quelques démonstrations syntaxiques, et quelques programmes Prolog. 
+
+
+\section{QCM (1h45)}
+
+Q. 1. 
+On considère la base de connaissance suivante:
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+parent(pam,bob).
+parent(tom,bob).
+parent(tom,liz).
+parent(bob,ann).
+parent(bob,pat).
+parent(pat,jim).
+
+ancetre(X,Z) :- parent(X,Z).
+ancetre(X,Z) :- parent(X,Y),ancetre(Y,Z).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}
+
+On soumet la requête: 
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+?- ancetre(pam,X).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}
+
+Prolog donne 4 réponses distinctes et échoue. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+Q. 2. Une formule propositionnelle $F$ a pour conséquence logique une tautologie. 
+L'affirmation suivante est-elle vraie: 
+\og  $F$ est donc une tautologie \fg{}?
+         
+
+Q. 3. Si j'étudie, je n'échoue pas en maths,
+si je ne joue pas au basket-ball, alors j'étudie,
+mais j'ai échoué en mathématiques. 
+Donc, j'ai joué au basket-ball.
+ Le raisonnement proposé est-il incorrect?
+         
+
+Q. 4. On considère les prédicats et constantes suivants avec leur interprétation sur un univers constitué d'individus humains.
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|r|l|}
+\hline
+Prédicats & Sens \\
+\hline
+$\textit{aime}(x,y)$                 & $x$ aime $y$ \\
+$\textit{maries}(x,y)$                & $x$ et $y$ sont mariés  \\
+$\textit{femme}(x)$                  & $x$ est une femme \\
+$\textit{homme}(x)$                  & $x$ est un  homme \\
+$\textit{fidele}(x)$                 & $x$ est fidèle \\
+$\textit{honete}(x)$                 & $x$ dit la vérité \\
+$a$                                  & Alice \\
+$b$                                  & Bob \\
+$c$                                  & Clinton \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+$$
+\exists x \, . \, (\forall y \, . \, 
+  \textit{homme}(x) \land 
+ (\textit{femme}(y) \Rightarrow
+  \textit{aime}(x,y))
+$$
+
+peut se traduire en \og certains hommes sont aimés de toutes les femmes \fg.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 5.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$(p \lor q) \land r \Leftarrow (p \lor r) \land (q \lor r)$. 
+	 
+
+Q. 6. 
+Soit $x$ et $y$ des entiers naturels.
+$\forall x \, .\, (\exists y \, .\, x +y \ge x +1 )$
+est vraie.
+L'assertion est-elle vraie?
+
+
+
+Q. 7. 
+Une base de connaissance Prolog est un ensemble de faits, de règles 
+et de requêtes.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+ 
+
+Q. 8. Soit $p$ et $q$ les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}.
+	\og Il n'est ni grand, ni beau \fg{} peut-elle s'écrire $\neg (p \land q )$?
+	 
+
+Q. 9.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	La relation $\{p \Rightarrow \neg q , q \} \models \neg p$ est-elle vraie ?
+         
+
+Q. 10. \og $B$ seulement si  $A$ \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ \neg A \Rightarrow B $?
+	 
+
+Q. 11.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$ 
+(p \Rightarrow q) \lor p \lor r \Rightarrow q \lor r$.
+	 
+
+Q. 12. Soit $p$, $q$  les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}. 
+De plus, \og il  est petit \fg{} signifie qu'il n'est pas grand et  
+\og il est moche \fg{} signifie qu'il n'est pas beau.
+	\og il est faux qu'il est petit ou moche \fg{} peut-elle s'écrire 
+$ \neg (\neg p \lor \neg p)$?
+	 
+
+Q. 13. La formule 
+$\forall x \,.\, x > 0 \Rightarrow 
+  (\exists y \, . \, e^y = x)
+$
+est vraie sur l'univers $\mathds{N}$.
+L'assertion  est-elle vraie?
+
+Q. 14. Une formule  $F$ a pour conséquence logique une antilogie.
+	On ne peut donc rien dire de $F$.
+         
+
+Q. 15. 
+Les termes $p(X,f(a,Y),X)$ et $p(f(U,U),Z,Z)$ sont-ils unifiables ?
+
+   
+
+Q. 16. Soit $p$ et $q$ les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}.
+	Sachant que \og il  est petit \fg{} signifie qu'il n'est pas grand, 
+\og il est grand ou il est petit et beau \fg{} peut-elle s'écrire 
+$ p \lor q $?
+	 
+	 
+
+Q. 17. 
+Dans la formule 
+$P(a) \Rightarrow Q(a)$
+la variable $a$ n'est pas liée.
+L'assertion est-elle vraie?
+
+Q. 18. La formule 
+$\forall x \,.\, x > 0 \Rightarrow 
+  (\exists y \, . \, e^y = x )
+$
+est-elle vraie sur l'univers $\mathds{R}$?
+
+
+Q. 19.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	La relation $\{r\} \models p \land q  \Rightarrow r$ est-elle vraie?
+         
+
+Q. 20. 
+\og Il est faux qu'il ne fait pas froid ou qu'il pleut \fg{}
+est-elle équivalente à   \og il fait froid mais il ne pleut pas \fg{}?
+	 
+
+Q. 21. 
+Soit la démonstration  syntaxique suivante:
+
+\begin{tabular}{lll}
+\multicolumn{3}{l}{Démonstration}\\
+1.&$\neg B \Rightarrow \neg A$ &$H_1$ \\
+2.&$A$ &$H_2$ \\
+3.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+4.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+5.&$\neg\neg B$ &réduction de l'absurde entre 4. et 1. \\
+6.&$\neg \neg B \Rightarrow B$ &Axiome 9.\\
+7.& $B$ &mp entre 5. et 6.  
+\end{tabular}
+
+\noindent Si elle était correcte et complète, cette démonstration permetrait-elle  
+de démontrer le théorème de la contraposée ?
+
+
+Q. 22. 
+Soit la démonstration  syntaxique suivante:
+
+\begin{tabular}{lll}
+\multicolumn{3}{l}{Démonstration}\\
+1.&$\neg B \Rightarrow \neg A$ &$H_1$ \\
+2.&$A$ &$H_2$ \\
+3.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+4.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+5.&$\neg\neg B$ &réduction de l'absurde entre 4. et 1. \\
+6.&$\neg \neg B \Rightarrow B$ &Axiome 9.\\
+7.& $B$ &mp entre 5. et 6.  
+\end{tabular}
+
+La démonstration est-elle correcte et complète si en 3. et 4. on a: 
+\begin{tabular}{lll}
+3.&$\neg \neg A \Rightarrow  \neg \neg B $ &théoreme de la contraposé sur 1. \\
+4.&$\neg \neg A \Rightarrow A $ &Axiome 9 ? 
+\end{tabular} 
+
+
+Q. 23. 
+On considère la base de connaissance suivante 
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+a_une_baguette(harry).
+joueur_de_Quidditch(harry).
+sorcier(ron).
+sorcier(X) :- a_un_balai(X), a_une_baguette(X).
+a_un_balai(X) :- joueur_de_Quidditch(X).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}
+
+Lorsqu'on soumet successivement les requêtes suivantes 
+
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+?- sorcier(ron).
+?- sorciere(ron).
+?- sorcier(hermione).
+?- sorciere(hermione).
+?- sorcier(harry).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}
+
+Prolog répond trois fois faux.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+Q. 24. La relation $\{P,Q\} \vdash R$  se lit-elle 
+\og $R$ est une conséquence logique de l'ensemble
+                     $\{P,Q\}$ \fg{}?
+                      
+
+Q. 25. 
+Dans les clauses 
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+pere_de(Y,Z) :- homme(Y),a_pour_fils(Y,Z).
+pere_de(Y,Z) :- homme(Y),a_pour_fille(Y,Z).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}
+
+\noindent La première clause se traduit-elle en 
+$
+\forall y,z \, . \, \textit{pere}(y,z) \Leftrightarrow \textit{homme}(y) 
+\land \textit{a\_pour\_fils}(y,z)
+$
+?
+   
+
+
+
+Q. 26. Soit $p$ et $q$ les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}. 
+	\og{} Il est grand mais il n'est pas beau\fg{} 
+peut-elle se traduire par $p \lor \neg q$?
+		 
+
+Q. 27.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$(p \lor q) \land r \Rightarrow (p \lor r) \land (q \lor r)$. 
+	 
+
+Q. 28. \og $B$ seulement si  $A$ \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ A \Rightarrow B$ ?
+	 
+
+Q. 29. 
+En logique des propositions, 
+il est possible de déduire que $P$ est vraie chaque fois que  
+$H_1$, \ldots, $H_n$ le sont par la méthode des tables de vérités sans 
+qu'il n'existe nécessairement de démonstration syntaxique permettant 
+d'établir $P$ à partir des hypothèses $H_1$, \ldots, $H_n$. 
+L'assertion est-elle vraie?
+
+Q. 30. 
+Dans la formule 
+$(\forall x \, . \, x \ge 5) \land (\exists y \, ; \, y \ge x)$
+la variable $x$ est-elle  liée?
+
+
+Q. 31. Soit $p$, $q$  les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}. 
+De plus, \og il  est petit \fg{} signifie qu'il n'est pas grand et  
+\og il est moche \fg{} signifie qu'il n'est pas beau.
+	\og il est faux qu'il est petit ou moche \fg{} peut-elle s'écrire 
+$ p \land q $.
+	 
+
+Q. 32.  Soit $p$ et $q$, deux variables propostionnelles.
+	L'énoncé $ 
+(p \land ( p \lor q)) \Leftrightarrow p$ 
+ est-il une tautologie?
+	 
+
+Q. 33. 
+On considère les prédicats 
+\verb+parent(X,Y)+, qui est vrai si \verb+X+  
+est le père ou la mère de \verb+Y+ et 
+\verb+femme(X)+, qui est vrai si \verb+X+  
+est est une femme. 
+L'assertion 
+\og \verb+X+ est la fille de \verb+Y+ \fg{} se traduit-elle en prolog par
+%\begin{scriptsize}
+\verb+fille(X,Y) :- parent(X,Y), femme(X).+?
+
+
+%\end{scriptsize}
+
+   
+
+Q. 34. On considère les prédicats et constantes suivants avec leur interprétation sur un univers constitué d'individus humains.
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|r|l|}
+\hline
+Prédicat & Sens \\
+\hline
+$\textit{aime}(x,y)$                 & $x$ aime $y$ \\
+$\textit{maries}(x,y)$                & $x$ et $y$ sont mariés  \\
+$\textit{femme}(x)$                  & $x$ est une femme \\
+$\textit{homme}(x)$                  & $x$ est un  homme \\
+$\textit{fidele}(x)$                 & $x$ est fidèle \\
+$\textit{honete}(x)$                 & $x$ dit la vérité \\
+$a$                                  & Alice \\
+$b$                                  & Bob \\
+$c$                                  & Clinton \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+\noindent Le prédicat 
+$
+\exists x,y  \, . \, (
+       \textit{maries}(x,y) \land 
+  \neg \textit{aime}(x,y) \land
+  \neg \textit{aime}(y,x))
+$
+traduit-il que  
+\og dans certains couples, un conjoint n'aime pas l'autre \fg.
+
+
+Q. 35.
+  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$p \lor (q \land r) \Rightarrow (p \lor q) \land (p \lor r)$. 
+	 
+
+Q. 36. Une formule propositionnelle $F$ a pour conséquence logique une antilogie.
+	L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og $F$ est donc une tautologie \fg{}?
+         
+
+Q. 37. 
+En logique des propositions, $P$ se déduit syntaxiquement de 
+$H_1$, \ldots, $H_n$ si et seulement si 
+$P$ est une conséquence logique de $H_1$, \ldots, $H_n$. 
+L'assertion est-elle vraie?
+
+Q. 38.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$ 
+(p \Rightarrow q) \land (p \lor r) \Rightarrow q \lor r$. 
+	 
+
+Q. 39. 
+Soit la démonstration  syntaxique suivante:
+
+\begin{tabular}{lll}
+\multicolumn{3}{l}{Démonstration}\\
+1.&$\neg B \Rightarrow \neg A$ &$H_1$ \\
+2.&$A$ &$H_2$ \\
+3.&\_\_\_\_\_ & \_\_\_\_\_ \\
+4.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+5.&$\neg\neg B$ &réduction de l'absurde entre 4. et 1. \\
+6.&$\neg \neg B \Rightarrow B$ &Axiome 9.\\
+7.& B &mp entre 5. et 6.  
+\end{tabular}
+
+La démonstration est-elle correcte et complète si en 3. et 4. on a 
+
+\begin{tabular}{lll}
+3.&$A \Rightarrow (\neg B \Rightarrow A)$ &Axiome 1. \\
+4.&$\neg B \Rightarrow A $ &modus ponens entre 2. et 3. 
+\end{tabular}
+?
+
+
+ 
+
+Q. 40.  Soit $p$ et $q$, deux variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$ 
+(p \Rightarrow q) \Rightarrow 
+\left(
+(q \Rightarrow p) 
+\Rightarrow 
+(q \Leftrightarrow p)
+\right)$. 
+	 
+
+
+
+
+
+
+\section{Programmation Prolog (0h30)}
+
+\subsection{Voyages}
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+voiture(auckland,hamilton).
+voiture(hamilton,raglan).
+voiture(valmont,saarbruecken).
+voiture(valmont,metz).
+train(metz,frankfurt).
+train(saarbruecken,frankfurt).
+train(metz,paris).
+train(saarbruecken,paris).
+avion(frankfurt,bangkok).
+avion(frankfurt,singapore).
+avion(paris,losAngeles).
+avion(bangkok,auckland).
+avion(losAngeles,auckland).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}  
+
+Ecrire un prédicat \verb+voyage(X,Y)+ 
+qui détermine s'il est possible de voyager d'un endroit à 
+l'autre en empruntant des voitures, des trains ou des avions.
+Par exemple votre programme doit répondre yes à la requête 
+\verb+voyage(valmont, raglan)+.
+
+\subsection{Codage des entiers naturels}
+Les entiers naturels peuvent être codés à l'aide de 0,  
+du successeur de 0 (qui vaut 1), puis du sucesseur du successeur de 0 
+(qui vaut 2) et ainsi de suite\ldots
+Le predicat $\textit{entier}$ est alors défini à l'aide de la constante 0
+et du symbol fonctionnel $\textit{succ}$ selon les clauses suivantes:
+
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+entier(0).
+entier(X):- X=succ(Y), entier(Y).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}  
+
+\begin{enumerate}
+\item Définir le predicat \verb+somme(X,Y,Z)+ qui est vrai si l'entier 
+\verb+Z+ est la somme de \verb+X+ et de \verb+Y+, ces trois entiers étant 
+codés dans cette logique.
+\item Définir le predicat \verb+plus_grand_que(X,Y)+ qui est vrai si l'entier 
+\verb+X+ est plus grand que l'entier \verb+Y+, ces deux entiers étant 
+codés dans cette logique.
+\end{enumerate}
+
+
+
+
+\section{Démonstration syntaxique (45min)}
+
+Dans le système \og PR \fg{} et en se servant éventuellement des théorèmes 
+déjà démontrés dans le cours, démontrer syntaxiquement 
+les deux formules propositionnelles suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item $(A \Rightarrow (B \Rightarrow C)) \Rightarrow 
+  ((A \Rightarrow B) \Rightarrow (A \Rightarrow C))$
+\item $(A \lor  (B \land C)) \Rightarrow ((A \lor B) \land (A \lor C))$
+\end{enumerate}
+
+
+\newpage
+\noindent Nom:\newline
+\noindent Prénom:
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & &  & Q. 32 & &  & Q. 33 & &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & &  & Q. 35 & &  & Q. 36 & &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & &  & Q. 38 & &  & Q. 39 & &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & &  &       & &  &  & &  \\ 
+\hline
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/0812S2/partiel.thm b/partiels/0812S2/partiel.thm
new file mode 100644
index 0000000..e69de29
diff --git a/partiels/090525/graph.dot b/partiels/090525/graph.dot
new file mode 100644
index 0000000..4a97ff8
--- /dev/null
+++ b/partiels/090525/graph.dot
@@ -0,0 +1,9 @@
+digraph{
+a -> b
+b -> d 
+b -> c
+c -> e
+c -> f
+e -> f
+d -> f
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/090525/graph.eps b/partiels/090525/graph.eps
new file mode 100644
index 0000000..bcb41e2
--- /dev/null
+++ b/partiels/090525/graph.eps
@@ -0,0 +1,394 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: Graphviz version 2.20.2 (Mon Mar 30 10:11:53 UTC 2009)
+%%For: (couchot) couchot,,,
+%%Title: _anonymous_0
+%%Pages: (atend)
+%%BoundingBox: (atend)
+%%EndComments
+save
+%%BeginProlog
+/DotDict 200 dict def
+DotDict begin
+
+/setupLatin1 {
+mark
+/EncodingVector 256 array def
+ EncodingVector 0
+
+ISOLatin1Encoding 0 255 getinterval putinterval
+EncodingVector 45 /hyphen put
+
+% Set up ISO Latin 1 character encoding
+/starnetISO {
+        dup dup findfont dup length dict begin
+        { 1 index /FID ne { def }{ pop pop } ifelse
+        } forall
+        /Encoding EncodingVector def
+        currentdict end definefont
+} def
+/Times-Roman starnetISO def
+/Times-Italic starnetISO def
+/Times-Bold starnetISO def
+/Times-BoldItalic starnetISO def
+/Helvetica starnetISO def
+/Helvetica-Oblique starnetISO def
+/Helvetica-Bold starnetISO def
+/Helvetica-BoldOblique starnetISO def
+/Courier starnetISO def
+/Courier-Oblique starnetISO def
+/Courier-Bold starnetISO def
+/Courier-BoldOblique starnetISO def
+cleartomark
+} bind def
+
+%%BeginResource: procset graphviz 0 0
+/coord-font-family /Times-Roman def
+/default-font-family /Times-Roman def
+/coordfont coord-font-family findfont 8 scalefont def
+
+/InvScaleFactor 1.0 def
+/set_scale {
+       dup 1 exch div /InvScaleFactor exch def
+       scale
+} bind def
+
+% styles
+/solid { [] 0 setdash } bind def
+/dashed { [9 InvScaleFactor mul dup ] 0 setdash } bind def
+/dotted { [1 InvScaleFactor mul 6 InvScaleFactor mul] 0 setdash } bind def
+/invis {/fill {newpath} def /stroke {newpath} def /show {pop newpath} def} bind def
+/bold { 2 setlinewidth } bind def
+/filled { } bind def
+/unfilled { } bind def
+/rounded { } bind def
+/diagonals { } bind def
+
+% hooks for setting color 
+/nodecolor { sethsbcolor } bind def
+/edgecolor { sethsbcolor } bind def
+/graphcolor { sethsbcolor } bind def
+/nopcolor {pop pop pop} bind def
+
+/beginpage {	% i j npages
+	/npages exch def
+	/j exch def
+	/i exch def
+	/str 10 string def
+	npages 1 gt {
+		gsave
+			coordfont setfont
+			0 0 moveto
+			(\() show i str cvs show (,) show j str cvs show (\)) show
+		grestore
+	} if
+} bind def
+
+/set_font {
+	findfont exch
+	scalefont setfont
+} def
+
+% draw text fitted to its expected width
+/alignedtext {			% width text
+	/text exch def
+	/width exch def
+	gsave
+		width 0 gt {
+			[] 0 setdash
+			text stringwidth pop width exch sub text length div 0 text ashow
+		} if
+	grestore
+} def
+
+/boxprim {				% xcorner ycorner xsize ysize
+		4 2 roll
+		moveto
+		2 copy
+		exch 0 rlineto
+		0 exch rlineto
+		pop neg 0 rlineto
+		closepath
+} bind def
+
+/ellipse_path {
+	/ry exch def
+	/rx exch def
+	/y exch def
+	/x exch def
+	matrix currentmatrix
+	newpath
+	x y translate
+	rx ry scale
+	0 0 1 0 360 arc
+	setmatrix
+} bind def
+
+/endpage { showpage } bind def
+/showpage { } def
+
+/layercolorseq
+	[	% layer color sequence - darkest to lightest
+		[0 0 0]
+		[.2 .8 .8]
+		[.4 .8 .8]
+		[.6 .8 .8]
+		[.8 .8 .8]
+	]
+def
+
+/layerlen layercolorseq length def
+
+/setlayer {/maxlayer exch def /curlayer exch def
+	layercolorseq curlayer 1 sub layerlen mod get
+	aload pop sethsbcolor
+	/nodecolor {nopcolor} def
+	/edgecolor {nopcolor} def
+	/graphcolor {nopcolor} def
+} bind def
+
+/onlayer { curlayer ne {invis} if } def
+
+/onlayers {
+	/myupper exch def
+	/mylower exch def
+	curlayer mylower lt
+	curlayer myupper gt
+	or
+	{invis} if
+} def
+
+/curlayer 0 def
+
+%%EndResource
+%%EndProlog
+%%BeginSetup
+14 default-font-family set_font
+1 setmiterlimit
+% /arrowlength 10 def
+% /arrowwidth 5 def
+
+% make sure pdfmark is harmless for PS-interpreters other than Distiller
+/pdfmark where {pop} {userdict /pdfmark /cleartomark load put} ifelse
+% make '<<' and '>>' safe on PS Level 1 devices
+/languagelevel where {pop languagelevel}{1} ifelse
+2 lt {
+    userdict (<<) cvn ([) cvn load put
+    userdict (>>) cvn ([) cvn load put
+} if
+
+%%EndSetup
+setupLatin1
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 36 36 183 368
+%%PageOrientation: Portrait
+0 0 1 beginpage
+gsave
+36 36 147 332 boxprim clip newpath
+1 1 set_scale 0 rotate 40 40 translate
+% a
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+67 306 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14 /Times-Roman set_font
+63 301.9 moveto 8 (a) alignedtext
+grestore
+% b
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+67 234 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14 /Times-Roman set_font
+63 229.9 moveto 8 (b) alignedtext
+grestore
+% a->b
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 67 288 moveto
+67 280 67 271 67 262 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 70.5 262 moveto
+67 252 lineto
+63.5 262 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 70.5 262 moveto
+67 252 lineto
+63.5 262 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% d
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+27 90 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14 /Times-Roman set_font
+23 85.9 moveto 8 (d) alignedtext
+grestore
+% b->d
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 62 216 moveto
+55 191 43 147 35 118 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 38.23 116.57 moveto
+32 108 lineto
+31.52 118.58 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 38.23 116.57 moveto
+32 108 lineto
+31.52 118.58 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% c
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+99 162 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14 /Times-Roman set_font
+95.5 157.9 moveto 7 (c) alignedtext
+grestore
+% b->c
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 75 217 moveto
+79 208 83 198 87 188 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 90.14 189.56 moveto
+91 179 lineto
+83.74 186.72 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 90.14 189.56 moveto
+91 179 lineto
+83.74 186.72 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% f
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+99 18 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14 /Times-Roman set_font
+96.5 13.9 moveto 5 (f) alignedtext
+grestore
+% d->f
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 42 75 moveto
+52 65 65 52 77 40 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 79.4 42.55 moveto
+84 33 lineto
+74.45 37.6 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 79.4 42.55 moveto
+84 33 lineto
+74.45 37.6 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% e
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+99 90 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14 /Times-Roman set_font
+95 85.9 moveto 8 (e) alignedtext
+grestore
+% c->e
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 99 144 moveto
+99 136 99 127 99 118 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 102.5 118 moveto
+99 108 lineto
+95.5 118 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 102.5 118 moveto
+99 108 lineto
+95.5 118 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% c->f
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 113 146 moveto
+121 136 130 122 135 108 curveto
+139 92 139 87 135 72 curveto
+131 62 125 51 119 42 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 121.8 39.9 moveto
+113 34 lineto
+116.2 44.1 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 121.8 39.9 moveto
+113 34 lineto
+116.2 44.1 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% e->f
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 99 72 moveto
+99 64 99 55 99 46 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 102.5 46 moveto
+99 36 lineto
+95.5 46 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 102.5 46 moveto
+99 36 lineto
+95.5 46 lineto
+closepath stroke
+grestore
+endpage
+showpage
+grestore
+%%PageTrailer
+%%EndPage: 1
+%%Trailer
+%%Pages: 1
+%%BoundingBox: 36 36 183 368
+end
+restore
+%%EOF
diff --git a/partiels/090525/partiel.tex b/partiels/090525/partiel.tex
new file mode 100644
index 0000000..d5e7885
--- /dev/null
+++ b/partiels/090525/partiel.tex
@@ -0,0 +1,80 @@
+
+\subsection{Calcul des prédicats}
+Dans la série suivante, chaque formule est logiquement équivalente à une et 
+une seule autre. Retrouver les paires équivalentes et justifier.
+\begin{eqnarray}
+& \forall x\, . \, \neg p(x) \land q(x) &  \\
+& \neg (\forall x\, . \, p(x) \Rightarrow q(x) ) &  \\
+& \exists x\, . \, \neg p(x) \lor \neg  q(x)  &  \\
+& \exists x\, . \, \neg p(x) \lor  q(x)  &  \\
+& (\exists x\, . \, \neg p(x)) \lor (\exists x\, . \,  q(x))  &  \\
+& (\exists x\, . \, \neg p(x)) \lor \neg (\exists x\, . \,\neg  q(x))  &  \\
+& \neg (\exists x\, . \, p(x)) \land (\forall x\, . \,  q(x))  &  \\
+& \exists x\, . \, p(x) \Rightarrow \neg q(x)  &  \\
+& \neg (\forall x\, . \, p(x)) \lor (\forall x\, . \,  q(x))  &  \\
+& \exists x\, . \, p(x) \land \neg  q(x)  &  
+\end{eqnarray}
+
+
+% initiation à la logique formelle, lucas, berlanger...
+
+\subsection{Prolog}
+\subsubsection{Graphe}
+\begin{figure}
+\includegraphics{graph.eps}
+\caption{Graphe à modéliser en Prolog \label{Fog:graph}}
+\end{figure}
+
+On considère le graphe donné à la figure~\ref{Fig:graph}.
+\begin{enumerate}
+\item Modéliser ce graphe à l'aide du prédicat $\textit{arc}(X,Y)$ qui est 
+  vrai s'il existe un arc depuis le noeud $X$ vers le noeud $Y$.
+\item Construire le prédicat $\textit{chemin}(X,Y)$ qui est vrai 
+s'il existe un chemin, c'est à dire une suite continue et éventuellement vide 
+d'arcs entre les noeuds $X$ et $Y$ du graphe.
+\item Quelle requête Prolog effectueriez-vous pour obtenir tous les noeuds 
+  accessibles à partir du noeud a.
+\end{enumerate}
+
+\subsubsection{Liste d'entiers naturels}
+\begin{enumerate}
+\item Définir un prédicat $\textit{pair}(X)$ qui est vrai si $X$ est un 
+  nombre pair.
+
+\item Définir un prédicat $\textit{membres\_impairs}(L,Lp)$ qui est vrai 
+  si $Lp$ est composé des éléments pairs de $L$ et dans le même ordre.
+
+\item On considère le prédicat Prolog $\textit{append}(L1,L2,L3)$ qui est
+est vrai si $L3$ est la concaténation des listes $L1$ et $L2$. 
+Définir le prédicat $\textit{inverse}(L,Lp)$ qui est vrai sir $Lp$ est la liste 
+$L$ retournée.
+\end{enumerate}  
+
+\subsection{Déduction syntaxique}
+
+\begin{enumerate}
+\item Démontrer le théorème suivant par déduction syntaxique.
+$$
+(
+p_1 \Rightarrow ( p_2 \land p_3)
+)
+\Rightarrow
+(p_1 \Rightarrow p_2) \land 
+(p_1 \Rightarrow p_3)
+$$
+On pourra utiliser le théorème de transitivité de l'implication.
+
+\item Effectuer la démonstration sous hypothèse suivante:
+$$
+\{
+C \Rightarrow \neg B ,
+C \lor D,
+D \Rightarrow \neg B,
+A \Rightarrow B
+\}
+\models \neg A
+$$
+On pourra utiliser le théorème de la contraposée et la règle de disjonction 
+des cas.
+
+ 
diff --git a/partiels/091105/.svn/entries b/partiels/091105/.svn/entries
new file mode 100644
index 0000000..06b44bb
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/.svn/entries
@@ -0,0 +1,371 @@
+10
+
+dir
+80
+svn+ssh://couchot@tequila.iut-bm.univ-fcomte.fr/var/svn/mathdis/partiels/091105
+svn+ssh://couchot@tequila.iut-bm.univ-fcomte.fr/var/svn/mathdis
+
+
+
+2009-10-19T06:41:45.227246Z
+67
+couchot
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+c8815a4c-a913-4955-8c75-2ac6c785b7ee
+
+partiel_Mathsdis_S1_Novembre 09.tex.bak
+file
+
+
+
+
+2009-12-03T09:40:15.000000Z
+a9fc2c366408bc70dee6689988b5ffbb
+2009-10-15T12:11:35.728817Z
+62
+couchot
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+13119
+
+reponses_Mathsdis_S1_Novembre 09.tex
+file
+
+
+
+
+2009-12-03T09:40:15.000000Z
+0ca5012bcd1b302043c86c7df308b98e
+2009-10-15T12:13:14.890981Z
+63
+couchot
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+1860
+
+reponses_Mathsdis_S2_Novembre 09.tex
+file
+
+
+
+
+2009-12-03T09:40:15.000000Z
+5ad009171a5d2deca82db61094b0cb7b
+2009-10-19T06:41:45.227246Z
+67
+couchot
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+1320
+
+figures
+dir
+
+partiel_Mathsdis_S1_Novembre 09.tex
+file
+
+
+
+
+2009-12-03T09:40:15.000000Z
+8bfb26b5f6260294bd7b589274231d5a
+2009-10-19T06:41:45.227246Z
+67
+couchot
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+13473
+
+partiel_Mathsdis_S2_Novembre 09.tex
+file
+
+
+
+
+2009-12-03T09:40:15.000000Z
+51e926529f805df2f9b85307d98eab8f
+2009-10-19T06:41:45.227246Z
+67
+couchot
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+10936
+
+partiel_Mathsdis_S1_Novembre 09.dvi
+file
+
+
+
+
+2009-12-03T09:40:15.000000Z
+cff1ac3d8a927fe709713f3da156ad2b
+2009-10-15T13:17:25.570987Z
+66
+couchot
+has-props
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+21608
+
+questionnaire_Mathsdis_S1_Novembre 09.tex
+file
+
+
+
+
+2009-12-03T09:40:15.000000Z
+658dea29940d084ca963cd24d5e6a669
+2009-10-15T12:13:14.890981Z
+63
+couchot
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+1741
+
+questionnaire_Mathsdis_S2_Novembre 09.tex
+file
+
+
+
+
+2009-12-03T09:40:15.000000Z
+16d9545cfbed2b522b87d8d353e98d4f
+2009-10-19T06:41:45.227246Z
+67
+couchot
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+1261
+
+symboles.sty
+file
+
+
+
+
+2009-12-03T09:40:15.000000Z
+f097fb893c327ad107b1ad0bcf7cfee1
+2009-10-15T12:11:35.728817Z
+62
+couchot
+has-props
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+8467
+
+partiel_Mathsdis_S1_Novembre 09.thm
+file
+
+
+
+
+2009-12-03T09:40:15.000000Z
+d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e
+2009-10-15T12:11:35.728817Z
+62
+couchot
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+0
+
diff --git a/partiels/091105/.svn/prop-base/partiel_Mathsdis_S1_Novembre 09.dvi.svn-base b/partiels/091105/.svn/prop-base/partiel_Mathsdis_S1_Novembre 09.dvi.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..5e9587e
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/.svn/prop-base/partiel_Mathsdis_S1_Novembre 09.dvi.svn-base	
@@ -0,0 +1,5 @@
+K 13
+svn:mime-type
+V 24
+application/octet-stream
+END
diff --git a/partiels/091105/.svn/prop-base/symboles.sty.svn-base b/partiels/091105/.svn/prop-base/symboles.sty.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..869ac71
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/.svn/prop-base/symboles.sty.svn-base
@@ -0,0 +1,5 @@
+K 14
+svn:executable
+V 1
+*
+END
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HcmV?d00001

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+\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
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+\usepackage{pst-all}
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+
+\input{symboles.sty}
+\geometry{hmargin=1cm, vmargin=1.5cm}
+
+\title{
+Département d'informatique \\
+Partiel de mathématiques discrètes\\  
+Semestre 1 (Novembre 09)\\ 
+}
+
+\date{}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\noindent Seule une fiche manuscrite de format A5 est autorisée. 
+
+\noindent\begin{tabular}{ll}
+Nom: &.............................. \\
+Prénom: &..............................
+\end{tabular}
+
+\section{QCM}
+
+Cette partie contient 60 affirmations. Vous aurez +1 à chaque valeur de vérité trouvée, -1 à chaque erreur (et 0 en absence de réponse). Les notes seront ajustées à l'intervalle $[0;20]$ (les notes négatives auront 0).\\ 
+
+Q. 1. $\pi$ est rationnel.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 2. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $a \in A$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 3. L'intersection entre deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant aux deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 4. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\{d,e,f\} \in A$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 5. L'intersection de deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant à au moins un des deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 6. Le complémentaire de l'ensemble des entiers positifs ou nuls dans $\N$ est égal à l'ensemble des entiers strictement négatifs.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 7. 
+Soit $t_1$ et $t_2$ deux termes exprimés dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{ }$.
+Si $t_1 . t_2 = 0$ alors $t_1 = \overline{t_2}$.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 8. 
+Soit $t_1$ et $t_2$ deux termes exprimés dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{ }$.
+Si $t_1 . t_2 = 0$ alors $t_1$ ou $t_2$ sont nuls.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 9. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 8 éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 10. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensembles des éléments de $E$ qui ne sont pas dans $A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 11. Par convention, $\varnothing$ a 0 élément.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 12. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\{d,e,f\} \in A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 13. Le cardinal d'un ensemble fini est son nombre d'éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 14. Il existe un unique ensemble vide.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 15. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif et
+le . est le symbole du ET logique.
+L'égalité $\overline{a}.b.\overline{c}.\overline{d} = 1$ si et seulement si $a+\overline{b} + c+ d =0$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 16. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 3 éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 17. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensembles des éléments de $E$ qui ne sont pas dans $A$.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 18. Le complémentaire des entiers pairs dans $\N$ est égal à l'ensemble des entiers impairs.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 19. $\pi$ est irrationnel.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 20. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $ \{c \} \subset A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 21. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif et
+le . est le symbole du ET logique.
+L'expression $\overline{a} + \overline{b} + c + d $ vaut 1 si et seulement $a.b$ vaut 0. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 22. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 4 éléments.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 23. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensemble des éléments de $A$ qui ne sont pas dans $E$.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 24. $\N$ est un ensemble infini.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 25. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\emptyset \subset A$.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 26. $\sin(1)$ est irrationnel.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 27. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\emptyset \in A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 28. $\Z$ est un ensemble infini.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 29. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif et
+le . est le symbole du ET logique.
+L'expression $a+ \overline{b} + \overline{a}.b + \overline{c}$ est équivalent à $\overline{c} + 1$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 30. $\Z$ est un ensemble infini.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 31. $A \cup B$ est la réunion de $A$ et de $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 32. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif et
+le . est le symbole du ET logique.
+L'égalité $a+\overline{b}+\overline{c}+\overline{d}=0$ est établie si et seulement si $a$ est la seule variable valant 0. L'assertion  proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 33. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensemble des éléments de $A$ qui ne sont pas dans $E$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 34. $A \cap B$ est la réunion de $A$ et de $B$.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 35. $e$ est irrationnel.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 36. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif et
+le . est le symbole du ET logique.
+L'expression  $\overline{a}.b + a.\overline{b}$ est vraie quand $a$ et $b$ sont différents. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 37. La réunion entre deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant aux deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 38. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\emptyset \in A$.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 39. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif et
+le . est le symbole du ET logique.
+L'expression $\overline{a} + \overline{b} + c + d $ vaut 1 si et seulement $c.d$ vaut 1. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 40. $A \cap B$ est la réunion de $A$ et de $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 41. L'intersection de deux ensembles $A$ et $B$ est l'ensemble des éléments appartenant à $A$ ou à $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 42. $\pi$ est irrationnel.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 43. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 3 éléments.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 44. 
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{ }$, on considère l'expression 
+$E=\overline{a}(a+b)(a+c)(a+d)(a+e)$. La version la plus réduite de $E$ est 1
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 45. 
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{ }$, on considère l'expression 
+$E=\overline{a}.b + a.c + \overline{b}.c + \overline{c}$. La version la plus réduite de $E$ est 1
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 46. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\{\{a,b\}\} \subset A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 47. $\sin(1)$ est rationnel.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 48. $A \cup B$ est l'intersection de $A$ et de $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 49. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 64 éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 50. $A \cap B$ est l'intersection de $A$ et $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 51. $\sin(1)$ est rationnel.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 52. Le complémentaire de l'ensemble des entiers positifs ou nuls dans $\N$ est égal à l'ensemble des entiers strictement négatifs.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 53. 
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{ }$, on considère l'expression 
+$E=\overline{a}.b + a.c + \overline{b}.c + \overline{c}$. La version la plus réduite de $E$ est 0
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 54. $A \cup B$ est la réunion de $A$ et de $B$.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 55. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif et
+le . est le symbole du ET logique.
+L'égalité $a+\overline{b}+\overline{c}+\overline{d}=0$ est établie si et seulement si $a$ est la seule variable valant 0. L'assertion  proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 56. $A \cap B$ est l'intersection de $A$ et $B$.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 57. Le complémentaire des entiers pairs dans $\N$ est égal à l'ensemble des entiers impairs.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 58. La réunion de deux ensembles $A$ et $B$ est l'ensemble des éléments appartenant à $A$ et à $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 59. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $a \in A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 60. La réunion de deux ensembles $A$ et $B$ est l'ensemble des éléments appartenant à $A$ ou à $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & &  & Q. 32 & &  & Q. 33 & &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & &  & Q. 35 & &  & Q. 36 & &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & &  & Q. 38 & &  & Q. 39 & &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & &  & Q. 41 & &  & Q. 42 & &  \\ 
+\hline
+Q. 43 & &  & Q. 44 & &  & Q. 45 & &  \\ 
+\hline
+Q. 46 & &  & Q. 47 & &  & Q. 48 & &  \\ 
+\hline
+Q. 49 & &  & Q. 50 & &  & Q. 51 & &  \\ 
+\hline
+Q. 52 & &  & Q. 53 & &  & Q. 54 & &  \\ 
+\hline
+Q. 55 & &  & Q. 56 & &  & Q. 57 & &  \\ 
+\hline
+Q. 58 & &  & Q. 59 & &  & Q. 60 & &  \\ 
+\hline
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+%\end{huge}
+
+
+
+
+
+
+
+\section{Problèmes}
+
+
+
+
+
+
+\subsection{Théorie des ensembles}
+Rappel: pour deux ensembles $A$ et $B$, on appelle \emph{différence symétrique}, noté $A\Delta B$, l'ensemble défini par 
+\[
+A \Delta B = (A \cup B) \setminus (A \cap B)
+\]
+c'est-à-dire que $A \Delta B$ est constitué des éléments qui appartiennent soit à $A$, soit à $B$, mais pas aux deux.
+
+
+Soit $A$, $B$ et $C$ trois ensembles.
+
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que l'opérateur est commutatif.
+\item Montrer que l'opérateur possède un élément neutre que l'on explicitera.
+\item Montrer que si $A \Delta B = A \Delta C$ alors $B = C$.
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Algèbre de Boole 1}
+
+A l'aide des  méthodes de votre choix (Karnaugh ou consensus),
+réécrire les expression suivantes
+en une somme qui contient le moins de monomes possibles.
+\begin{enumerate}
+\item $A =\overline{c}\overline{d}b + cab + \overline{c}dab + c\overline{d}\overline{a}b + ca\overline{b}$. % ac + ab + b\overline{d}
+
+\item $B = 
+  \overline{a}b\overline{c}\overline{d}+
+  ab\overline{c} +
+  a\overline{b}\overline{c}d + 
+  acd +
+  abc\overline{d} +
+  \overline{a}\overline{b}d$ 
+% \overline{a}b\overline{c}\overline{d} + ab + \overline{b}d
+\end{enumerate}
+
+
+\subsection{Algèbre de Boole 2}
+On considère le jeu avec une équipe de quatre candidats dont un chef d'équipe.
+Chaque candidat dispose d'un
+boitier lui permettant de donner un vote de type oui/non.
+Un affichage central présente l'avis de la majorité des candidats. 
+Lorsqu'il y a le même nombre de votes \og oui\fg{} que de vôtes \og non\fg{} 
+le vote du chef d'equipe est
+prépondérant.
+\begin{enumerate}
+\item Construire la table de vérité  du système central d'affichage;
+\item Exprimez l'affichage centrale en FCD;
+\item Formez une expression booléenne minimale de l'affichage.
+\end{enumerate}
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/091105/.svn/text-base/partiel_Mathsdis_S1_Novembre 09.tex.svn-base b/partiels/091105/.svn/text-base/partiel_Mathsdis_S1_Novembre 09.tex.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..c92a9ad
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/.svn/text-base/partiel_Mathsdis_S1_Novembre 09.tex.svn-base	
@@ -0,0 +1,351 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+\usepackage{pst-all}
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+
+\input{symboles.sty}
+\geometry{hmargin=1cm, vmargin=1.5cm}
+
+\title{
+Département d'informatique. \\
+Partiel de mathématiques discrètes.\\  
+Semestre 1 (Novembre 09).\\ 
+}
+
+\date{}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\noindent Seule une fiche manuscrite de format A5 est autorisée. 
+
+\noindent\begin{tabular}{ll}
+Nom: &.............................. \\
+Prénom: &..............................
+\end{tabular}
+
+
+\section{QCM}
+
+Cette partie contient 47 affirmations. Vous aurez +1 à chaque valeur de vérité trouvée, -1 à chaque erreur (et 0 en absence de réponse). Les notes seront ajustées à l'intervalle $[0;20]$ (les notes négatives auront 0).\\ 
+
+Q. 1. Le nombre $\pi$ est rationnel.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 2. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. On a $a \in A$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 3. L'intersection entre deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant aux deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 4. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. On a $\{d,e,f\} \in A$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 5. L'intersection de deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant à au moins un des deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 6. Le complémentaire de l'ensemble des entiers positifs ou nuls dans $\N$ est égal à l'ensemble des entiers strictement négatifs. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 7. 
+Soit $t_1$ et $t_2$ deux termes exprimés dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$.
+Si $t_1 . t_2 = 0$ alors $t_1 = \overline{t_2}$.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 8. 
+Soit $t_1$ et $t_2$ deux termes exprimés dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$.
+Si $t_1 . t_2 = 0$ alors $t_1$ ou $t_2$ sont nuls.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 9. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 8 éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 10. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensemble des éléments de $E$ qui ne sont pas dans $A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 11. Par convention, $\varnothing$ a 0 élément.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+% Q. 12. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\{d,e,f\} \in A$.
+% L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 12. La réunion de deux ensembles $A$ et $B$ est l'ensemble des éléments appartenant à $A$ ou à $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+Q. 13. Le cardinal d'un ensemble fini est son nombre d'éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 14. Il existe un unique ensemble vide. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 15. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif,
+le . est le symbole du ET logique et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$ est la négation logique.
+L'égalité $\overline{a}.b.\overline{c}.\overline{d} = 1$ est établie si et seulement si $a+\overline{b} + c+ d =0$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 16. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 3 éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 17. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensemble des éléments de $E$ qui ne sont pas dans $A$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 18. Le complémentaire des entiers pairs dans $\N$ est égal à l'ensemble des entiers impairs. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 19. Le nombre $\pi$ est irrationnel.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 20. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $ \{c \} \subset A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 21. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif, 
+le . est le symbole du ET logique et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$ est la négation logique.
+L'expression $\overline{a} + \overline{b} + c + d $ vaut 1 si et seulement $a.b$ vaut 0. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 22. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 4 éléments. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 23. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensemble des éléments de $A$ qui ne sont pas dans $E$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 24. $\N$ est un ensemble infini. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 25. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. On a $\emptyset \subset A$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 26. $\sin(1)$ est irrationnel. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 27. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. On a $\emptyset \in A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 28. $\Z$ est un ensemble infini.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 29. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif,
+le . est le symbole du ET logique et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$ est la négation logique.
+L'expression $a+ \overline{b} + \overline{a}.b + \overline{c}$ est égale à $\overline{c} + 1$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+%Q. 30. $\Z$ est un ensemble infini. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 30. La réunion de deux ensembles $A$ et $B$ est l'ensemble des éléments appartenant à $A$ et à $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+Q. 31. $A \cup B$ est la réunion de $A$ et de $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 32. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif,
+le . est le symbole du ET logique et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$ est la négation logique.
+L'égalité $a+\overline{b}+\overline{c}+\overline{d}=0$ est établie si et seulement si $a$ est la seule variable valant 0. L'assertion  proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+% Q. 33. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensemble des éléments de $A$ qui ne sont pas dans $E$.
+% L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+Q. 33. $A \cup B$ est l'intersection de $A$ et de $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+Q. 34. $A \cap B$ est la réunion de $A$ et de $B$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 35. $e$ est irrationnel.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 36. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif,
+le . est le symbole du ET logique et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$ est la négation logique.
+L'expression  $\overline{a}.b + a.\overline{b}$ est vraie quand $a$ et $b$ sont différents. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 37. La réunion entre deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant aux deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+% Q. 38. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\emptyset \in A$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 38. 
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$, on considère l'expression 
+$E=\overline{a}.b + a.c + \overline{b}.c + \overline{c}$. La version la plus réduite de $E$ est 0.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+
+Q. 39. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif,
+le . est le symbole du ET logique et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$ est la négation logique.
+L'expression $\overline{a} + \overline{b} + c + d $ vaut 1 si et seulement $c.d$ vaut 1. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+%Q. 40. $A \cap B$ est la réunion de $A$ et de $B$.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 40. $\sin(1)$ est rationnel.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+Q. 41. L'intersection de deux ensembles $A$ et $B$ est l'ensemble des éléments appartenant à $A$ ou à $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+%Q. 42. Le nombre $\pi$ est irrationnel. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 42. $A \cap B$ est l'intersection de $A$ et $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+% Q. 43. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 3 éléments. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 43. Le complémentaire de l'ensemble des entiers positifs ou nuls dans $\N$ est égal à l'ensemble des entiers strictement négatifs.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 44. 
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$, on considère l'expression 
+$E=\overline{a}(a+b)(a+c)(a+d)(a+e)$. La version la plus réduite de $E$ est 1.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 45. 
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$, on considère l'expression 
+$E=\overline{a}.b + a.c + \overline{b}.c + \overline{c}$. La version la plus réduite de $E$ est 1.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 46. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. On a $\{\{a,b\}\} \subset A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+%Q. 47. $\sin(1)$ est rationnel. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 47. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. L'ensemble $P(A)$ contient 64 éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+
+
+
+
+% Q. 54. $A \cup B$ est la réunion de $A$ et de $B$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+% Q. 55. 
+% On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif et
+% le . est le symbole du ET logique.
+% L'égalité $a+\overline{b}+\overline{c}+\overline{d}=0$ est établie si et seulement si $a$ est la seule variable valant 0. L'assertion  proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+% Q. 56. $A \cap B$ est l'intersection de $A$ et $B$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+
+% Q. 59. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $a \in A$.
+% L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+
+\begin{huge}
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & &  & Q. 32 & &  & Q. 33 & &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & &  & Q. 35 & &  & Q. 36 & &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & &  & Q. 38 & &  & Q. 39 & &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & &  & Q. 41 & &  & Q. 42 & &  \\ 
+\hline
+Q. 43 & &  & Q. 44 & &  & Q. 45 & &  \\ 
+\hline
+Q. 46 & &  & Q. 47 & &  &  & &  \\ 
+\hline
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{huge}
+
+
+
+
+\newpage
+
+\section{Problèmes}
+
+
+
+
+
+
+\subsection{Théorie des ensembles}
+Rappel: pour deux ensembles $A$ et $B$, on appelle \emph{différence symétrique}, noté $A\Delta B$, l'ensemble défini par 
+\[
+A \Delta B = (A \cup B) \setminus (A \cap B)
+\]
+c'est-à-dire que $A \Delta B$ est constitué des éléments qui appartiennent soit à $A$, soit à $B$, mais pas aux deux.
+Soit $A$, $B$ et $C$ trois ensembles.
+
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que l'opérateur est commutatif.
+\item Montrer que l'opérateur possède un élément neutre que l'on explicitera.
+\item Montrer que si $A \Delta B = A \Delta C$ alors $B = C$.
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Algèbre de Boole 1}
+
+A l'aide des  méthodes de votre choix (Karnaugh ou consensus),
+réécrire les expressions suivantes
+en une somme qui contient le moins de monômes.
+\begin{enumerate}
+\item $A =\overline{c}\overline{d}b + cab + \overline{c}dab + c\overline{d}\overline{a}b + ca\overline{b}$. % ac + ab + b\overline{d}
+
+\item $B = 
+  \overline{a}b\overline{c}\overline{d}+
+  ab\overline{c} +
+  a\overline{b}\overline{c}d + 
+  acd +
+  abc\overline{d} +
+  \overline{a}\overline{b}d$ 
+% \overline{a}b\overline{c}\overline{d} + ab + \overline{b}d
+\end{enumerate}
+
+
+\subsection{Algèbre de Boole 2}
+On considère le jeu avec une équipe de quatre candidats dont un chef d'équipe.
+Chaque candidat dispose d'un
+boîtier lui permettant de donner un vote de type oui/non.
+Un affichage central présente l'avis de la majorité des candidats. 
+Lorsqu'il y a le même nombre de votes \og oui\fg{} que de votes \og non\fg{} 
+le vote du chef d'équipe est
+prépondérant.
+\begin{enumerate}
+\item Construire la table de vérité  du système central d'affichage;
+\item Exprimez l'affichage centrale en FCD;
+\item Formez une expression booléenne minimale de l'affichage.
+\end{enumerate}
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/091105/.svn/text-base/partiel_Mathsdis_S1_Novembre 09.thm.svn-base b/partiels/091105/.svn/text-base/partiel_Mathsdis_S1_Novembre 09.thm.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..e69de29
diff --git a/partiels/091105/.svn/text-base/partiel_Mathsdis_S2_Novembre 09.tex.svn-base b/partiels/091105/.svn/text-base/partiel_Mathsdis_S2_Novembre 09.tex.svn-base
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--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/.svn/text-base/partiel_Mathsdis_S2_Novembre 09.tex.svn-base	
@@ -0,0 +1,347 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+\usepackage{pst-all}
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+\input{symboles.sty}
+
+
+\date{}
+\geometry{hmargin=1cm, vmargin=1.5cm}\begin{document}
+\title{
+Département d'informatique.\\
+Partiel de  mathématiques discrètes. \\  
+Semestre 2 (Novembre 09)\\ 
+}
+\maketitle
+
+Aucun document autorisé. 
+
+\begin{tabular}{ll}
+Nom: &......................................... \\
+Prénom: &.........................................\\ 
+\end{tabular}
+\section{QCM}
+Cette partie contient 30 affirmations. Vous aurez +1 à chaque valeur de vérité trouvée, -1 à chaque erreur (et 0 en absence de réponse). Les notes seront ajustées à l'intervalle $[0;20]$ (les notes négatives auront 0).\\ 
+
+Q. 1. Soit la démonstration  syntaxique suivante: \newline
+\begin{center}
+\begin{tabular}{lll}
+\multicolumn{3}{l}{Démonstration sous hypothèses 
+$\{\neg B \Rightarrow \neg A, A\}$}\\
+1.&$\neg B \Rightarrow \neg A$ &$H_1$ \\
+2.&$A$ &$H_2$ \\
+3.&\_\_\_\_\_ & \_\_\_\_\_ \\
+4.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+5.&$\neg\neg B$ &réduction de l'absurde entre 4. et 1. \\
+6.& $ \neg \neg B \Rightarrow B $&Axiome 9 ($B/P$).\\
+7.& $B$ &mp entre 5. et 6. \\
+Conclusion
+
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+\noindent La démonstration est correcte si en 3. et 4. on a: 
+\begin{tabular}{lll}
+3.&$A \Rightarrow (\neg B \Rightarrow A)$ &Axiome 1 ($A/P,\neg B /Q$). \\
+4.&$\neg B \Rightarrow A $ &modus ponens entre 2. et 3.
+\end{tabular}
+\\ 
+
+Q. 2. \og $A$ à moins que  $B$ \fg{}
+peut-elle être représentée par $ \neg A \Rightarrow B$?
+	\\ 
+
+Q. 3.  La négation de \og ce triangle est rectangle donc ce triangle possède un angle droit \fg{}
+est-elle  \og ce triangle ne possède pas un angle droit et pourtant il est rectangle\fg{}
+	\\ 
+
+Q. 4. Soit $p$ et $q$ les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}.
+	Sachant que \og il  est petit \fg{} signifie qu'il n'est pas grand,
+\og il est grand ou il est petit et beau \fg{} peut-elle s'écrire
+$ p \lor q $?
+	\\ 
+
+Q. 5. 
+\og Il est faux qu'il ne fait pas froid ou qu'il pleut \fg{}
+est-elle équivalente à   \og il fait froid mais il ne pleut pas \fg{}?
+	\\ 
+
+Q. 6.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$
+(p \Rightarrow q) \land (p \lor r) \Rightarrow q \lor r$.
+	\\ 
+
+Q. 7. Une formule propositionnelle $F$ est  conséquence logique d'une antilogie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  $F$ est donc une tautologie \fg{}?
+        \\ 
+
+Q. 8. Soit $p$ et $q$ les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}.
+	Sachant que \og il  est petit \fg{} signifie qu'il n'est pas grand,
+\og il est grand ou il est petit et beau \fg{} peut-elle s'écrire
+$ (p \lor \neg p) \land q $?
+	\\ 
+
+Q. 9.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$
+(p \Rightarrow q) \lor p \lor r \Rightarrow q \lor r$.
+	\\ 
+
+Q. 10. \og $A$ à moins que  $B$ \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ B \Rightarrow A $?
+	\\ 
+
+Q. 11.  L'affirmation \og il fait beau aujourd'hui  donc il ne pleuvra pas dans dix jours \fg{}
+est-elle une proposition?
+	\\ 
+
+Q. 12. 
+Soit la démonstration  syntaxique suivante: \newline
+\begin{center}
+\begin{tabular}{lll}
+\multicolumn{3}{l}{Démonstration sous hypothèses 
+$\{\neg B \Rightarrow \neg A, A\}$}\\
+1.&$\neg B \Rightarrow \neg A$ &$H_1$ \\
+2.&$A$ &$H_2$ \\
+3.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+4.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+5.&$\neg\neg B$ &réduction de l'absurde entre 4. et 1. \\
+6.&$\neg \neg B \Rightarrow B $&Axiome 9 ($B/P$).\\
+7.& $B$ &mp entre 5. et 6.\\
+Conclusion
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+\noindent La démonstration est correcte si en 3. et 4. on a: \newline
+\begin{tabular}{lll}
+3.&$ (\neg B \Rightarrow \neg A )\Rightarrow (\neg \neg A \Rightarrow  \neg \neg B) $ &théoreme de la contraposée ($\neg B/P, \neg A /Q$) \\
+4.&$\neg \neg A \Rightarrow A $ &Axiome 9 ($A/P $).
+\end{tabular}
+\\ 
+
+Q. 13. \og $A$ à moins que  $B$ \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ B \lor A $?
+	\\ 
+
+Q. 14. \og Il est faux que sa mère est anglaise ou que son père est français \fg{}
+est-elle suffisante pour affirmer que
+\og sa mère est anglaise ou  son père n'est pas français \fg{}?
+	\\ 
+
+Q. 15. 
+Soit la démonstration  syntaxique suivante: \newline
+\begin{center}
+\begin{tabular}{lll}
+\multicolumn{3}{l}{Démonstration sous hypothèses 
+$\{\neg B \Rightarrow \neg A, A\}$}\\
+1.&$\neg B \Rightarrow \neg A$ &$H_1$ \\
+2.&$A$ &$H_2$ \\
+3.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+4.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+5.&$\neg\neg B$ &réduction de l'absurde entre 4. et 1. \\
+6.&$\neg \neg B \Rightarrow B$ &Axiome 9 ($B/P$).\\
+7.& $B$ &mp entre 5. et 6.\\
+Conclusion
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+\noindent Si elle était complète cela permetrait de
+démontrer syntaxiquement
+$(\neg B \Rightarrow \neg A) \Rightarrow (A \Rightarrow B)
+$.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 16.  L'affirmation \og le Vesuve a ravagé la ville de Pompei en 1999 \fg{}
+est-elle une proposition?
+	\\ 
+
+Q. 17. \og $B$ seulement si  $A$ \fg{}
+peut-elle être représentée par $ \neg A \Rightarrow B $?
+	\\ 
+
+Q. 18. Une formule propositionnelle $F$ est conséquence logique d'une tautologie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  $F$ est donc une antilogie \fg{}?
+        \\ 
+
+Q. 19.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$(p \lor q) \land r \Rightarrow (p \lor r) \land (q \lor r)$.
+	\\ 
+
+Q. 20.  La négation de \og ce triangle est rectangle donc ce triangle possède un angle droit \fg{}
+est-elle  \og ce triangle n'est pas rectangle donc ce triangle ne possède pas un angle droit \fg{} ?
+	\\ 
+
+Q. 21.  Soit $p$ et $q$, deux variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$
+(p \land ( p \lor q)) \Leftrightarrow p$.
+	\\ 
+
+Q. 22. Une formule propositionnelle $F$ a pour conséquence logique une tautologie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  $F$ est donc une antilogie \fg{}?
+        \\ 
+
+Q. 23. Une formule propositionnelle $F$ est conséquence logique d'une antilogie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  $F$ est donc une antilogie \fg{}?
+        \\ 
+
+Q. 24. 
+\og \emph{Si la paix survient, alors il y aura une crise économique
+à moins que le pays se dote d'armes nouvelles ou bien exécute
+un large programme d'investissement intérieur dans les secteurs de
+l'enseignement, de la santé et de la lutte contre la pauvreté.
+Il n'est pas possible de se mettre d'accord sur les objectifs
+que peut se donner un large programme d'investissement intérieur.
+Donc si la paix survient et qu'il n'y a pas de crise économique,
+le pays doit se doter d'armes nouvelles.} \fg{}
+	 Le raisonnement proposé est-il correct?
+        \\ 
+
+Q. 25. Une formule propositionnelle $F$ a pour conséquence logique une tautologie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  $F$ est donc une tautologie \fg{}?
+        \\ 
+
+Q. 26. \og Il est faux que sa mère est anglaise ou que son père est français \fg{}
+est-elle équivalente à
+\og sa mère est anglaise ou son père n'est pas français \fg{}?
+	\\ 
+
+Q. 27. Une formule propositionnelle $F$ a pour conséquence logique une tautologie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  On ne peut donc rien dire de $F$ \fg{}?
+        \\ 
+
+Q. 28. Une formule propositionnelle $F$ est conséquence logique d'une tautologie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  $F$ est donc une tautologie \fg{}?
+        \\ 
+
+Q. 29.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$(p \lor q) \land r \Leftarrow (p \lor r) \land (q \lor r)$.
+	\\ 
+
+Q. 30. Une formule propositionnelle $F$ est conséquence logique d'une tautologie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  On ne peut donc rien dire de $F$ \fg{}?
+        \\ 
+
+\section{Déduction syntaxique}
+
+Dans le système \og PR \fg{} et en se servant éventuellement des théorèmes 
+déjà démontrés dans le cours, démontrer syntaxiquement 
+les deux formules propositionnelles suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item
+$
+  (A \Rightarrow B) \Rightarrow 
+  ((A \Rightarrow C) \Rightarrow (A \Rightarrow B \land C))
+$
+
+\item 
+$
+(A \Rightarrow B) \Rightarrow 
+((C \Rightarrow \neg B) \Rightarrow  (A \Rightarrow \neg C))
+$
+\end{enumerate}
+
+\section{Conséquences logiques}
+Pour chacun des raisonnements suivants, 
+\begin{itemize}
+\item réécrire le problème dans une  logique  propositionnelle;
+\item dire si la conclusion est une conséquence logique des hypothèses en justifiant.
+\end{itemize}
+
+\begin{enumerate}
+\item Si je n'étudie pas, j'ai des remords. 
+  Mais si je ne vis pas à fond ma jeunesse, j'ai aussi des remords. 
+  Or je n'ai pas de remords. 
+  C'est donc que j'étudie tout en vivant à fond ma jeunesse.
+\item Si Jean n'a pas rencontré Pierre l'autre nuit, 
+c'est que Pierre est le meurtrier ou que Jean est un menteur.
+Si Pierre n'est pas le meurtrier, alors Jean n'a pas rencontré Pierre 
+l'autre nuit et le crime a eu lieu après minuit.
+Si le crime a eu lieu après minuit, alors Pierre est 
+le meurtrier ou Jean n'est pas un menteur.
+Donc Pierre est le meurtrier
+\end{enumerate}
+
+\section*{Annexes : Axiomes de PR}
+
+\begin{itemize}\item Axiome 1 : $P\imp (Q\imp P)$
+\item Axiome 2 : $(P\imp Q)\imp((P\imp(Q
+\imp R))\imp (P\imp R))$
+\item Axiome 3 : $P\imp(Q\imp P\et Q)$
+\item Axiome 4 : $P\et Q\imp P$
+\item Axiome 5 : $P\et Q\imp Q$
+\item Axiome 6 : $P\imp P\ou Q$
+\item Axiome 7 : $Q\imp P\ou Q$
+\item Axiome 8: $(P\imp R)\imp((Q\imp R) \imp(P\ou Q\imp R))$
+\item Axiome 9: $\non\non P\imp P$
+\item Axiome 10: $(P\imp Q)\imp((P\imp\non Q)$
+\item Axiome 11 : $(P\imp Q)\imp((Q\imp P)\imp(P\eqv Q))$
+\item Axiome 12 : $(P\eqv Q)\imp(P\imp Q)$
+\item Axiome 13 : $(P\eqv Q)\imp(Q\imp P)$
+\end{itemize}
+
+
+
+\section*{Réponses au QCM}
+
+\begin{large}
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+\end{tabular} 
+\end{center}
+\end{large}
+
+
+
+
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/091105/.svn/text-base/questionnaire_Mathsdis_S1_Novembre 09.tex.svn-base b/partiels/091105/.svn/text-base/questionnaire_Mathsdis_S1_Novembre 09.tex.svn-base
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--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/.svn/text-base/questionnaire_Mathsdis_S1_Novembre 09.tex.svn-base	
@@ -0,0 +1,77 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de \\  
+Semestre 1 (Novembre 09)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & &  & Q. 32 & &  & Q. 33 & &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & &  & Q. 35 & &  & Q. 36 & &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & &  & Q. 38 & &  & Q. 39 & &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & &  & Q. 41 & &  & Q. 42 & &  \\ 
+\hline
+Q. 43 & &  & Q. 44 & &  & Q. 45 & &  \\ 
+\hline
+Q. 46 & &  & Q. 47 & &  & Q. 48 & &  \\ 
+\hline
+Q. 49 & &  & Q. 50 & &  & Q. 51 & &  \\ 
+\hline
+Q. 52 & &  & Q. 53 & &  & Q. 54 & &  \\ 
+\hline
+Q. 55 & &  & Q. 56 & &  & Q. 57 & &  \\ 
+\hline
+Q. 58 & &  & Q. 59 & &  & Q. 60 & &  \\ 
+\hline
+ & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/091105/.svn/text-base/questionnaire_Mathsdis_S2_Novembre 09.tex.svn-base b/partiels/091105/.svn/text-base/questionnaire_Mathsdis_S2_Novembre 09.tex.svn-base
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+++ b/partiels/091105/.svn/text-base/questionnaire_Mathsdis_S2_Novembre 09.tex.svn-base	
@@ -0,0 +1,57 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
+\usepackage[francais]{babel}
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+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de \\  
+Semestre 2 (Novembre 09)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+ & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/091105/.svn/text-base/reponses_Mathsdis_S1_Novembre 09.tex.svn-base b/partiels/091105/.svn/text-base/reponses_Mathsdis_S1_Novembre 09.tex.svn-base
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@@ -0,0 +1,77 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
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+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de \\ 
+Semestre 1 (Novembre 09)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & & X  & Q. 2 & & X  & Q. 3 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & X &  & Q. 5 & & X  & Q. 6 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 7 & & X  & Q. 8 & & X  & Q. 9 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & X &  & Q. 11 & X &  & Q. 12 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & X &  & Q. 14 & X &  & Q. 15 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 16 & & X  & Q. 17 & X &  & Q. 18 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & X &  & Q. 20 & & X  & Q. 21 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 22 & & X  & Q. 23 & & X  & Q. 24 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & X &  & Q. 26 & X &  & Q. 27 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 28 & X &  & Q. 29 & X &  & Q. 30 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & X &  & Q. 32 & X &  & Q. 33 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 34 & & X  & Q. 35 & X &  & Q. 36 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & & X  & Q. 38 & & X  & Q. 39 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 40 & & X  & Q. 41 & & X  & Q. 42 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 43 & & X  & Q. 44 & & X  & Q. 45 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 46 & X &  & Q. 47 & & X  & Q. 48 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 49 & & X  & Q. 50 & X &  & Q. 51 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 52 & & X  & Q. 53 & & X  & Q. 54 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 55 & X &  & Q. 56 & X &  & Q. 57 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 58 & & X  & Q. 59 & & X  & Q. 60 & X &  \\ 
+\hline
+ & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/091105/.svn/text-base/reponses_Mathsdis_S2_Novembre 09.tex.svn-base b/partiels/091105/.svn/text-base/reponses_Mathsdis_S2_Novembre 09.tex.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..5d1b2e8
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/.svn/text-base/reponses_Mathsdis_S2_Novembre 09.tex.svn-base	
@@ -0,0 +1,57 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
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+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
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+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de \\ 
+Semestre 2 (Novembre 09)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & X &  & Q. 2 & X &  & Q. 3 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & X &  & Q. 5 & X &  & Q. 6 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & & X  & Q. 8 & & X  & Q. 9 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 10 & & X  & Q. 11 & & X  & Q. 12 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 13 & X &  & Q. 14 & X &  & Q. 15 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & X &  & Q. 17 & & X  & Q. 18 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 19 & X &  & Q. 20 & & X  & Q. 21 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & & X  & Q. 23 & & X  & Q. 24 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & & X  & Q. 26 & & X  & Q. 27 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & X &  & Q. 29 & & X  & Q. 30 & & X  \\ 
+\hline
+ & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/091105/.svn/text-base/symboles.sty.svn-base b/partiels/091105/.svn/text-base/symboles.sty.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..40d3100
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/.svn/text-base/symboles.sty.svn-base
@@ -0,0 +1,293 @@
+
+%___________________ PARAGRAPHES ___________________
+
+\let\sx\section
+\let\ssx\subsection
+\let\sssx\subsubsection
+
+%___________________ STYLES __________________________
+
+\let\ts=\textstyle
+\let\ds=\displaystyle
+\let\ssc=\scriptstyle
+\let\sss=\scriptscriptstyle
+
+\let\dl=\displaylines
+
+\let\sou=\underline
+\let\sur=\overline
+
+% \font\large=cmr12
+\font\grand=cmr12
+\font\giga=cmr17
+
+%______ EXPOSANTS, INDICES EN MODE NON MATH _________
+
+\def\up#1{\raisebox{1ex}{{\scriptsize #1}}}
+\def\down#1{\raisebox{-1ex}{{\scriptsize #1}}}
+\def\no{n\up{$\circ$}}
+
+%__________ ENCADREMENTS , TRAITS DIVERS _____________________
+
+\def\entoure#1#2{\setbox1=\hbox{\kern#1{#2}\kern#1}%
+\dimen1=\ht1 \advance\dimen1 by #1 \dimen2=\dp1
+\advance\dimen2 by #1
+\setbox1=\hbox{\vrule height\dimen1
+depth\dimen2\box1\vrule}%
+\setbox1=\vbox{\hrule\box1\hrule}%
+\advance\dimen1 by .4pt \ht1=\dimen1
+\advance\dimen2 by .4pt \dp1=\dimen2 \box1\relax}
+
+\def\x#1{\entoure{4pt}{#1}}
+
+\def\cvirp{\raise 2pt\hbox{,}}
+
+\def\cqfd{\unskip\kern 6pt\penalty 500\raise
+-2pt\hbox{\vrule\vbox to 10pt{\hrule width
+4pt\vfill\hrule}\vrule}\par}
+
+\def\clv{\hbox{\vrule\vbox to 6 pt{\hrule width
+4pt\vfill\hrule}\vrule}}
+
+\def\trait {\hrule height 1pt depth 0pt}
+
+\def\traith {\hrule height 1pt depth 0pt}
+\def\traitb {\hrule height 0pt depth 1pt}
+
+\def\tvi#1#2{\vrule height #1 pt depth #2 pt width 0pt}
+\def\tvii#1{\vrule height #1 pt depth 5pt width 0pt}
+\def\tv{\tvii{12}\vrule}
+\def\ttv{\left\Vert\tvi{12}\right.}
+
+%____________ INF OU EGAL __________________________
+
+\let\infeg\leqslant
+\let\supeg\geqslant
+
+%____________ SUPERPOSITION DE SYMBOLES _____________
+
+\def\superpose#1_#2^#3{\mathrel{\mathop{\kern
+0pt#1}\limits_{#2}^{#3}}}
+
+\def\fr #1#2{\ds {\raise -2pt\hbox{$#1$}\over 
+                            \raise 2pt\hbox{$#2$}}}
+
+%______ Lignes de titre _________________
+
+\def\ligne#1#2{#1 \hfill #2}
+\def\titre#1{\centerline{\entoure{5pt}{\bf #1}}}
+
+%__________ N, Z, Q, R, C __________
+
+\def\nmat{\hbox{\it I\hskip -2pt N}}
+\def\zmat{\hbox{\it Z\hskip -4pt Z}}
+\def\qmat{\hbox{\it l\hskip -5.5pt Q}}
+\def\rmat{\hbox{\it I\hskip -2pt R}}
+\def\cmat{\hbox{\it l\hskip -5.5pt C\/}}
+
+\def\N{{\mathbb N}}
+\def\Net{{\mathbb N}^*}
+\def\Z{{\mathbb Z}}
+\def\Q{{\mathbb Q}}
+\def\R{{\mathbb R}}
+\def\Ret{{\mathbb R}^*}
+\def\Rpl{{\mathbb R}_+}
+\def\Rplet{{\mathbb R}_+^*}
+\def\Rmn{{\mathbb R}_-}
+\def\Rmnet{{\mathbb R}_-^*}
+\def\C{{\mathbb C}}
+\def\K{{\mathbb K}}
+\def\D{{\mathbb D}}
+
+%__________ FLECHES ET LOGIQUE __________
+
+\let\fc=\longmapsto              % pour "x donne f(x)"
+\let\vers=\rightarrow            % pour "tend vers"
+\let\flg=\leftarrow              % fleche simple courte vers la gauche
+\let\rec=\longleftarrow          % symbole d'affectation
+\let\Rec=\Longleftarrow          % fleche double longue vers la gauche
+\let\Imp=\Rightarrow             % implique         (double barre)
+\let\Ssi=\Leftrightarrow         % est equivalent a (double barre)
+
+\let\ou=\vee                     % disjonction logique
+\let\et=\wedge                   % conjonction logique
+\let\non=\neg                    % negation logique
+\let\imp=\Rightarrow         % implication logique
+\let\ssi=\Longleftrightarrow     % equivalence logique
+\let\eqv=\Longleftrightarrow
+
+\let\qqs=\forall                 % quantificateur universel
+\let\exi=\exists                 % quantificateur existentiel
+
+\let\theor=\vdash                % déduction
+\let\tauto=\models               % conséquence logique
+\def\vrai{\textit{vrai}}         % vrai
+\def\faux{\textit{faux}}         % faux
+
+
+
+%___________ COMBINATOIRE ET ENSEMBLES ______________
+
+\def\cnp{\mathop{\raise -1pt\hbox{\large C}}\nolimits}
+\def\card{\mathop{\rm Card}\nolimits}
+
+\let\vide=\emptyset
+\def\void{\not{\kern -1.55pt\rm o}}
+
+\let\union=\cup
+\let\inter=\cap
+\let\moins=\setminus
+\let\sse=\subset
+
+\def\enspart#1{{\cal P}(#1)}
+
+\def\rest#1#2{{#1}_{\left|\mathstrut #2\right.}}
+\def\idl#1{{\goth #1}}
+
+%__________ TOPO ____________________________
+
+\def\min{\mathop{\rm Min}\limits}
+\def\max{\mathop{\rm Max}\limits}
+\def\sup{\mathop{\rm Sup}\limits}
+\def\inf{\mathop{\rm Inf}\limits}
+
+\let\nor=\Vert                 % norme
+\def\nme#1{\nor #1\nor}
+\def\trnme#1{|||#1|||}         % "triple" norme
+\def\nmex#1{\left|\!\left|#1\right|\!\right|}
+                               % norme extensible
+
+\let\Inf=\infty                % infini
+\def\plinf{{+\infty}}          % plus l'infini
+\def\moinf{{-\infty}}          % moins l'infini
+
+\def\Rpl{\R_{\sss +}}          % double R plus
+\def\Rmo{\R_{\sss -}}          % double R moins
+
+\def\intr#1{\,\buildrel{\kern 2pt\circ}\over{#1}} % int�rieur
+
+%_____________________ FONCTIONS _______________________
+
+\def\tg{\mathop{\rm tg}\nolimits}
+\def\arcsin{\mathop{\rm Arcsin}\nolimits}
+\def\arccos{\mathop{\rm Arccos}\nolimits}
+\def\arctg{\mathop{\rm Arctg}\nolimits}
+\def\ch{\mathop{\rm ch}\nolimits}
+\def\sh{\mathop{\rm sh}\nolimits}
+\def\th{\mathop{\rm th}\nolimits}
+\def\argsh{\mathop{\rm Argsh}\nolimits}
+\def\argch{\mathop{\rm Argch}\nolimits}
+\def\argth{\mathop{\rm Argth}\nolimits}
+\def\log{\mathop{\rm ln}\nolimits}
+\def\Log{\mathop{\rm Log}\nolimits}
+\def\E{\mathop{\rm E}\nolimits}                % partie entiere
+\def\e{\mathop{\rm e}\nolimits}                % exponentielle
+
+%______________ ANALYSE _______________
+
+\def\cl{{\cal C}}                             % classe d'une fonction
+
+\def\intint{\int\!\!\!\!\int}                 % int. double
+\def\intintint{\int\!\!\!\!\int\!\!\!\!\int}  % int. triple
+
+\let\dep=\partial                             % d rond
+\def\ddr{{\rm d\,}}                           % d droit
+\def\dpar#1#2{\fr{\partial#1}{\partial#2}}    % d rond #1 sur d rond #2
+\def\dtot#1#2{\fr{{\rm d}#1}{{\rm d}#2}}      % d droit #1 sur d droit #2
+
+\def\ste#1#2#3{\left(#1_#2\right)_{#2\in #3}}
+\def\sten#1#2{\ste{#1}{#2}\N}
+\def\stenet#1#2{\ste{#1}{#2}{\N^*}}
+\def\stenn#1{\sten{#1}n}
+\def\stennet#1{\stenet{#1}n}
+
+%______________ ALGEBRE _______________
+
+\def\Re{{\goth Re}}
+\def\Im{{\goth Im}}
+
+\def\deg{\mathop{\hbox{d\up{o}}}\nolimits}
+
+%_______________ ALGEBRE LINEAIRE ______________________
+
+\def\com{\mathop{\rm Com}\nolimits}
+\def\det{\mathop{\rm D\acute e t}\nolimits}
+\def\dim{\mathop{\rm dim}\nolimits}
+\def\ker{\mathop{\rm Ker}\nolimits}
+\def\id{\mathop{\rm id}\nolimits}
+\def\im{\mathop{\rm Im}\nolimits}
+\def\tr{\mathop{\rm Tr}\limits}
+\def\vect{\mathop{\rm Vect}\nolimits}
+\def\rang{\mathop{\rm rang}\nolimits}
+\def\diag{\mathop{\rm diag}\nolimits}
+\def\sp{\mathop{\rm Sp}\nolimits}
+\def\GL#1#2{{\cal GL}_{#1}(#2)}
+\def\gl#1{{\cal GL}(#1)}
+\def\mat#1#2{{\rm Mat}\,\left(#1\vir#2\right)}
+\def\matb#1#2#3{{\rm Mat}\left(#1\vir#2\vir#3\right)}
+\def\matbb#1{{\rm Mat}_{\cal B}\left(#1\right)}
+\def\matcar#1#2{{\cal M}_{#1}\left(#2\right)}
+\def\mn#1{\matcar n{#1}}
+\def\matrect#1#2#3{{\cal M}_{#1,#2}\left(#3\right)}
+\def\apl#1#2{{\cal L}\left(#1,#2\right)}
+\def\aplr#1#2{{\cal L}\left(\R^#1,\R^#2\right)}
+\def\endo#1{{\cal L}\left(#1\right)}
+\def\endor#1{{\cal L}\left(\R^#1\right)}
+\def\nul#1{0_{#1}}
+\def\endonul#1{O_{{\cal L}(#1)}}
+\def\evnul#1{\left\{\nul#1\right\}}
+\def\fami#1#2{({#2}_1\,,\,{#2}_2\,,\,\ldots\,,\,{#2}_{#1})}
+\def\famn#1{\fami{n}{#1}}
+
+%_____ POUR MATRICES, points parall�les � diag 2 _____
+
+\def\adots{\mathinner{\mkern2mu\raise1pt\hbox{.}
+\mkern3mu\raise4pt\hbox{.}\mkern1mu\raise7pt\hbox{.}}}
+
+%__________ GEOMETRIE _______________________________
+
+\def\grad{\mathop{\rm grad}\nolimits}
+\def\so{\mathop{\cal SO}\nolimits}
+\def\og#1{{\cal O}(#1)}
+\let\vc=\overrightarrow
+
+\def\arc#1{\buildrel\frown\over{#1}}
+\def\arcfl#1{\buildrel{\ds\bb y}\over{#1}}
+
+\def\pscal#1#2{\langle #1\vir #2\rangle}
+
+%__________ ARITHMETIQUE _______________________________
+
+\def\mod{\mathop{\rm mod}\nolimits}
+\def\dv{\mathop{\rm div}\nolimits}
+
+%__________ Programmes _______________
+
+\def\prol{\parindent=1cm\obeylines\tt }
+\def\dec {\advance\parindent by 1cm}
+
+\def\prog#1{\advance\parindent by #1 cm\obeylines\tt}
+\def\ind#1{\advance\parindent by #1 cm}
+
+%__________ en-dessus, au-dessous d'un symbole __________
+
+\def\build#1_#2^#3{\mathrel{
+\mathop{\kern 0pt#1}\limits_{#2}^{#3}}}
+
+%____________________ DIVERS ____________________________
+
+\def\bs{\char"5C}              % le backslash !!!
+
+\def\vir{\,,\,} \def\cdotv{\raise 2pt\hbox{,}}
+
+\def\jbar{\sur{\mathstrut\,j\,}}
+
+\def\psaut{\vskip 2pt}
+\def\saut{\vskip 5pt}
+\def\gsaut{\vskip 8pt}
+\def\Saut{\vskip 8pt}
+
+\def\fin{\gsaut\centerline{\hbox to 3cm{\hrulefill}}}
+
+\def\nopagenumbers{\def\folio{\hfil}}
+
diff --git a/partiels/091105/figures/.svn/entries b/partiels/091105/figures/.svn/entries
new file mode 100644
index 0000000..19a0853
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/entries
@@ -0,0 +1,640 @@
+10
+
+dir
+80
+svn+ssh://couchot@tequila.iut-bm.univ-fcomte.fr/var/svn/mathdis/partiels/091105/figures
+svn+ssh://couchot@tequila.iut-bm.univ-fcomte.fr/var/svn/mathdis
+
+
+
+2009-10-15T12:11:35.728817Z
+62
+couchot
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+2009-10-15T12:11:35.728817Z
+62
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+
+
+
+
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+
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+
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new file mode 100644
index 0000000..869ac71
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/prop-base/LogoIUT.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,5 @@
+K 14
+svn:executable
+V 1
+*
+END
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new file mode 100644
index 0000000..869ac71
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/prop-base/arbo1.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,5 @@
+K 14
+svn:executable
+V 1
+*
+END
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new file mode 100644
index 0000000..869ac71
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/prop-base/arbre1.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,5 @@
+K 14
+svn:executable
+V 1
+*
+END
diff --git a/partiels/091105/figures/.svn/prop-base/biparti.eps.svn-base b/partiels/091105/figures/.svn/prop-base/biparti.eps.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..869ac71
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/prop-base/biparti.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,5 @@
+K 14
+svn:executable
+V 1
+*
+END
diff --git a/partiels/091105/figures/.svn/prop-base/carte.eps.svn-base b/partiels/091105/figures/.svn/prop-base/carte.eps.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..869ac71
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/prop-base/carte.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,5 @@
+K 14
+svn:executable
+V 1
+*
+END
diff --git a/partiels/091105/figures/.svn/prop-base/completK5.eps.svn-base b/partiels/091105/figures/.svn/prop-base/completK5.eps.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..869ac71
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/prop-base/completK5.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,5 @@
+K 14
+svn:executable
+V 1
+*
+END
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new file mode 100644
index 0000000..869ac71
--- /dev/null
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@@ -0,0 +1,5 @@
+K 14
+svn:executable
+V 1
+*
+END
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index 0000000..869ac71
--- /dev/null
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@@ -0,0 +1,5 @@
+K 14
+svn:executable
+V 1
+*
+END
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new file mode 100644
index 0000000..869ac71
--- /dev/null
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@@ -0,0 +1,5 @@
+K 14
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+V 1
+*
+END
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new file mode 100644
index 0000000..869ac71
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/prop-base/graphe1bx.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,5 @@
+K 14
+svn:executable
+V 1
+*
+END
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new file mode 100644
index 0000000..869ac71
--- /dev/null
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@@ -0,0 +1,5 @@
+K 14
+svn:executable
+V 1
+*
+END
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new file mode 100644
index 0000000..869ac71
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/prop-base/graphe8.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,5 @@
+K 14
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+V 1
+*
+END
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new file mode 100644
index 0000000..869ac71
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/prop-base/graphe9.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,5 @@
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+V 1
+*
+END
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index 0000000..869ac71
--- /dev/null
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@@ -0,0 +1,5 @@
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+V 1
+*
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index 0000000..869ac71
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/prop-base/grapheNonSimple.eps.svn-base
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+K 14
+svn:executable
+V 1
+*
+END
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+K 14
+svn:executable
+V 1
+*
+END
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+*
+END
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+
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+
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+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
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+  %   green.
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+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
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+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
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+
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+{
+  %
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+  %
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+      rows neg 0 rows
+    ]
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+    %
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+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
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+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
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+  color_packet 2 get 0.114 mul add
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+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
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+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
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+    }
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+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
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+        rows neg 0 rows
+      ]
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+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
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+  x y translate
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+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
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+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 91 100
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
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+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffADACAAE4E1D8
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
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index 0000000..633519c
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/arbo1.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%LanguageLevel: 1
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+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
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+{
+  %
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+  %
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+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
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+  compression 0 eq
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+  {
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+  0 3 number_pixels 1 sub
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+
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+      rows neg 0 rows
+    ]
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+  }
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+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
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+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
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+  } ifelse
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+
+/GrayDirectClassPacket
+{
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+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
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+  %
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+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
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+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+000000000000767676ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+000000000000868686ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+0000004C4C4CF1F1F1ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+767676F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/.svn/text-base/arbre1.eps.svn-base b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/arbre1.eps.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..fdc9172
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/arbre1.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (arbre1.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov  3 13:22:54 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDD
+BABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E
+747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A
+7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68383837E7E7E
+7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff9D9D9D707070
+7E7E7E7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D59A9A9A9C9C9C
+838383868686D9D9D9ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEF8F8F8F8F8F8FF0F0F0ffffff
+F6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B28B8B8BD4D4D4ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDBDBDB8B8B8BB2B2B2F2F2F2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF4F4F4B2B2B28B8B8BDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A878787FCFCFCffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7E7E7E818181D7D7D7E0E0E0ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffff
+ffffffffffffD9D9D9868686818181ADADADC1C1C1BBBBBBFDFDFDE2E2E2B6B6B68F8F8F
+8D8D8D8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF9F9F9F6F6F6ffffffffffffB2B2B28A8A8AEDEDEDffffffffffff
+F4F4F4D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E88A8A8AB2B2B2
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4D7D7D79292928D8D8D888888
+B4B4B4DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF3F3F3ACACAC
+B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE
+B6B6B68F8F8F8D8D8D8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+B2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF4F4F4D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEF5F5F5ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffB8B8B88A8A8AEEEEEEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D8D8D8DD8D8D8
+E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffD5D5D5969696E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4D7D7D7929292
+8D8D8D888888B4B4B4DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffE8E8E8949494E9E9E9ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffE8E8E88A8A8AB2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffF4F4F4D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEF5F5F5
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+ffffffffffffffffffffffffffffffF3F3F3ACACACB2B2B2ffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D
+8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4
+D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DEDEDEB4B4B48888888D8D8D929292D7D7D7F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
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+E9E9E9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B48888888D8D8D929292
+D7D7D7F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DEDEDEB4B4B48888888D8D8D929292D7D7D7F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B48888888D8D8D929292D7D7D7F4F4F4
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+B8B8B8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4
+8888888D8D8D929292D7D7D7F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8969696D5D5D5
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffE0E0E0D8D8D88D8D8D8D8D8D8F8F8FB6B6B6
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D5969696E8E8E8ffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7E7E7E727272939393909090B6B6B6DEDEDEffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffFF0000FF0000FF4040FF5050FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7E7E7E7E7E7EEFEFEFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF5050FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFDFDFffffffffffff
+ffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7D7D7D757575A6A6A6FDFDFDffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FFBFBFffffffffffff
+ffffffffffffD9D9D9868686818181A5A5A5FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF3030FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFEFEFffffffffffff
+ffffffffffffffffffF9F9F9F6F6F6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF3030FFCFCFffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/.svn/text-base/carte.eps.svn-base b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/carte.eps.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..bb0ddff
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/carte.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,2307 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (carte.eps)
+%%CreationDate: (Fri Nov  2 17:26:31 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 156 156
+%%HiResBoundingBox: 0 0 156 156
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 156 156
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+156 156
+12.000000
+156 156
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF4040FF5050FFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1
+BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474727272
+A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffC2C2C27272727F7F7F
+7F7F7F7B7B7B848484D8D8D8DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDED8D8D88484847B7B7B7F7F7F7F7F7F
+727272C2C2C2FFBFBFFF3030FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFEFEFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBABABA7474747F7F7F
+7F7F7F7F7F7F7C7C7C8E8E8E8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
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+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
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+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F9191919797978383837F7F7F7F7F7F7F7F7F
+747474BABABAFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF3030FFCFCFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A
+7C7C7C7F7F7F9B9B9Bffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+E8E8E8ffffffffffffB3B3B3B3B3B3ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2ACACACF3F3F3
+ffffffffffffEAEAEA8E8E8EF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF0F0F0888888F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
+B2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFE0C6009D4A
+8FD4B010A355009D4AEFF9F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF2F2F27E7E7E
+929292AEAEAEC5C5C5C0C0C0B3B3B3FEFEFEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffCCCCCC
+575757707070DFDFDF878787F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE
+7474747C7C7C909090C8C8C8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E
+7E7E7E7F7F7F787878ADADADFBFBFBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBABABA747474
+7F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffC2C2C2727272
+7F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A5
+7272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFC
+C1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFFBFBFFFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCF
+FF1010FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF3030
+FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF1010
+FF7070FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF0000FFAFAF
+FF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FF0000
+FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFFBFBFFFBFBF
+FF6060FF0000FF6060FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/.svn/text-base/completK5.eps.svn-base b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/completK5.eps.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..5c1be33
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/completK5.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (completK5.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:44:38 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4D7D7D78D8D8D8B8B8B
+8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFDFDFFF3030FF0000FF0000FF2020FFAFAFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B48888888D8D8D929292D7D7D7
+F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE0E0E0D8D8D88D8D8D
+8B8B8B8D8D8DD7D7D7F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7AFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8BF4F4F4ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F5F5F5D7D7D78D8D8D8D8D8D8F8F8FB6B6B6DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFAFB7B7B7ffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEAffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEA
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffAEAEAEB7B7B7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4
+DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8B
+F4F4F4ffffffDEDEDE8F8F8FffffffFEFEFEB7B7B7B3B3B3ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B6
+8F8F8F8D8D8D8D8D8DD7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7
+AEAEAEffffffE0E0E08F8F8FffffffDADADA8B8B8Bffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF4F4F4D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffff
+B4B4B4C3C3C3DEDEDE929292F2F2F2979797EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF5F5F5D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DFDFDFffffff
+ffffff9999998181818B8B8B747474E2E2E2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4878787969696
+9F9F9F7979797D7D7D7D7D7D757575DCDCDCffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCF
+FFBFBFFFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD9D9D9
+7E7E7E7E7E7E7F7F7F7F7F7F757575BABABAffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF1010
+FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+8787877A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffFF3030FF0000
+FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffFF7F7FFF1010FF7070
+FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffFFCFCFFF0000FFAFAFFF7F7F
+FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FF0000FF0000
+FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFFBFBFFFBFBFFF6060
+FF0000FF6060FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7F
+FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/.svn/text-base/eulerKonig.eps.svn-base b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/eulerKonig.eps.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..20af761
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/eulerKonig.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,1485 @@
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+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 169 202
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
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+12.000000
+169 202
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+0
+256
+000000
+00B8FF
+FFFFFF
+000000
+FFFFFF
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
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+020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202
+02020202020202020202
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/.svn/text-base/foret.eps.svn-base b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/foret.eps.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..61256a4
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/foret.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (foret.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov  3 13:26:51 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB
+8B8B8BB2B2B2F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF2F2F2B2B2B28B8B8B
+DBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD4D4D48B8B8BB2B2B2ffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+B2B2B2F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000
+FF7F7FffffffffffffD9D9D9868686818181A5A5A5FCFCFCffffffffffffffffffffffff
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+FFDFDFffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7D7D7D757575A6A6A6FBFBFBffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+D4D4D4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF7070FF1010FF0000FF2020FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffFF7F7FFF0000FF7F7FffffffFF7F7F
+FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D4D4D48B8B8BB2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffFF7F7FFF0000FF7F7FffffffFF7F7F
+FF0000FF7F7FffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEF8F8F8F
+8F8F8FEFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffFF7070
+FF0000FF8F8FffffffffffffffffffffffffffffffffffffF2F2F2ACACAC8B8B8BD4D4D4
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFFFDFDFFF0000FF2020FFBFBFFF2020
+FF0000FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D58B8B8BACACACF2F2F2ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffFF9F9FFF2020FF0000FF2020
+FF9F9FffffffffffffffffffffffffF4F4F4B2B2B28A8A8AEFEFEFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffB2B2B2808080B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F9F6F6F6ffffff
+ffffffffffffDBDBDB8B8B8BB2B2B2F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD9D9D9868686818181A8A8A8
+ECECECB5B5B58B8B8BDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7D7D7D7D7D7D
+676767B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7C7C7C
+898989ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A
+868686F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7E
+D8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDD
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
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diff --git a/partiels/091105/figures/.svn/text-base/graphe1b.eps.svn-base b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/graphe1b.eps.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..86c4b71
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/graphe1b.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
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+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff8D8D8D
+DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF3030ffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A57A7A7A
+848484D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF2020FF0000FFBFBFffffffFBFBFBA6A6A67575757F7F7F
+7B7B7B7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFDFDFffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF7070FF0000FF6060ffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/.svn/text-base/graphe1bx.eps.svn-base b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/graphe1bx.eps.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..7c4f68e
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/graphe1bx.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (graphe1bx.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 13:29:33 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFFDFDFFF8F8FFF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff8D8D8D
+DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF3030ffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A57A7A7A
+848484D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7B7B7B7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/.svn/text-base/graphe7.eps.svn-base b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/graphe7.eps.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..404138b
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/graphe7.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (graphe7.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:53:54 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+A6A6A67575757D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+8383837D7D7D7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7A7A7A7E7E7E7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888BABABA
+E0E0E0717171757575727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffFFAFAFFF7F7FFFDFDFffffff
+FF9F9FFF7F7FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffF5F5F5D7D7D78D8D8D8D8D8D8F8F8FB6B6B6DEDEDEffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff7F7FFF0000FF
+6060FF7F7FFF7F7FFF7F7FFFDFDFFFffffff7F7FFF2020FF0000FFBFBFFFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF5F5F5D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFAFB7B7B7ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000
+FF9F9FffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffCFCFFF0000FF
+3030FFAFAFFFBFBFFF7070FFCFCFFFffffff7F7FFF4040FF0000FFBFBFFFffffffffffff
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+D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+3030FF0000FF0000FF3030FFDFDFFFffffffffffff7F7FFF0000FFBFBFFFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D
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+ffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEF5F5F5
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+ffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffffffffff
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+7F7FFF7F7FFFDFDFFFffffffffffff8F8FFF0000FF0000FFBFBFFFffffffffffffffffff
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+F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffff9F9FFF7F7FFF7F7FFF4040FF0000FF6060FFDFDFFFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4
+DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B6
+8F8F8F8D8D8D8D8D8DD7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFAFAFFF7F7FFFDFDF
+ffffffFF9F9FFF7F7FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF4F4F4D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFF1010FF2020ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF5F5F5D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DFDFDFffffff
+FDFDFDA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF1010FF3030
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4878787969696
+9F9F9F7777777D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffFF6060FF0000
+FF6060FF0000FFDFDFffffffffffffFF8F8FFF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD9D9D9
+7E7E7E7E7E7E7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffFFAFAFFF0000
+FF0000FF4040ffffffffffffFFAFAFFF1010FF7070FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+8787877A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffFF2020
+FF0000FF9F9FffffffFFCFCFFF2020FFCFCFFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF4040FF1010FF4040FF2020FF0000FF3030FFCFCFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF9F9FFF7F7FFF7F7FFF4040FF0000FF6060FFDFDFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
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index 0000000..33d7c41
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/graphe8.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
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+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
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+  %   green.
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+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
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+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+{
+  %
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+  %
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+  {
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+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
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+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
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+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
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+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/.svn/text-base/graphe9.eps.svn-base b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/graphe9.eps.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..fe82395
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/graphe9.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (graphe9.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:56:00 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FCFCFCA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffAEAEAEB7B7B7ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffFEFEFEB7B7B7B3B3B3ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FFEFEFFF1010FF3030FFBFBFFF0000FF7F7FFFDFDFFF7070FF4040FF4040FF7070FFEFEF
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+B6B6B6DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFF6060FF0000FF6060FF0000FFDFDFFFBFBFFF3030FF7F7FFF6060FF0000FF5050
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF8F8FFFBFBFFFAFAFFF1010FF2020
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFFF1010FF3030FF7F7FFF
+1010FF1010FFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5
+D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF2020FF0000FF0000FF3030FFCFCF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7F7FFF7F7FFFDFDFFFffffffffffff8F8FFF0000FF0000FFBFBFFFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B48888888D8D8D929292D7D7D7
+F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffCFCFFF0000FF3030FFAFAFFF
+BFBFFF7070FFCFCFFFffffffAFAFFF1010FF7070FF0000FFBFBFFFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE0E0E0D8D8D88D8D8D
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+0000FF3030FFDFDFFFCFCFFF2020FFCFCFFF7F7FFF0000FFBFBFFFffffffffffffffffff
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+F5F5F5D7D7D78D8D8D8D8D8D8F8F8FB6B6B6DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FDFDFDA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF1010FF3030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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+8787877A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffFF2020
+FF0000FF9F9FffffffFFCFCFFF2020FFCFCFFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF4040FF1010FF4040FF2020FF0000FF3030FFCFCFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF9F9FFF7F7FFF7F7FFF4040FF0000FF6060FFDFDFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/.svn/text-base/grapheNonConnexe.eps.svn-base b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/grapheNonConnexe.eps.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..109f482
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/grapheNonConnexe.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,421 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (grapheNonConnexe.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:41:54 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8F
+FF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000
+FF0000FF0000FF3030ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFAFAFFFEFEF
+FFEFEFFF2020FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF2020FF0000FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/091105/figures/.svn/text-base/grapheNonSimple.eps.svn-base b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/grapheNonSimple.eps.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..106dce3
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/grapheNonSimple.eps.svn-base
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (grapheNonSimple.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:40:37 2007)
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
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+      rows neg 0 rows
+    ]
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+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
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+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
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+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
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+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
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+        rows neg 0 rows
+      ]
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+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
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+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
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+%%EndProlog
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+DisplayImage
+0 0
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+12.000000
+144 144
+0
+0
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8C8C8C
+AEAEAEDFDFDFffffffffffffB2B2B2B7B7B7FEFEFEffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FE0E0E0
+ffffffffffffffffffffffffffffff8E8E8EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffffA3A3A3ABABAB
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffDFDFDF8E8E8Effffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D8868686767676
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffB8B8B8B3B3B3ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffF4F4F4838383F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474C7C7C7ffffffADADADB8B8B8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF3030FF0000FF0000FF2020
+FFAFAFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
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+%%PageTrailer
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new file mode 100644
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--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/k33.eps.svn-base
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+
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+%%EndDefaults
+
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+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
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+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
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+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
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+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
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+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
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+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
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+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
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+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
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+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
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+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 250 200
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
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+12.000000
+250 200
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFF003FFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFC000FFFFFFFFFFFFFFFF001FFFFFFFFFFFFFFFFC0
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+FFF8CF8FFFFFFFFFFFFC1F1FCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFE3FC3FFFFFFFFFFFF1CFC7
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+FFE1FC7FCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFF8FF83FFFFFFFFFFC7CFF1FFFFFFFFFF87F8FF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+FFFFCFFFFFE07FFFFE3FFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFF3FFFFFF07FFFFCFFF
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+F8FFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFCFFFFFF10FFFFCFFFFE1C7FFFF1FFFFFF
+CFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFE7FFFFE3C3FFFCFFFF87E3FFFE3FFFFFFCFFFFFFF
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+FFFFFFFFCFFFFFFF1FFFF8FFC3FFCFFF87FF8FFFCFFFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
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+FFFFF8FC7FFFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFFF8FF1FFFFFF0CE0FFFFFFC78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+FFFF87C7CFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFE383FFFFFFFFFFFE3FCFE7FFFFFFFFFFFFE1E3
+CFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFC70FFFFFFFFFFFFF1FCFCFFFFFFFFFFFFFF871CFFFFFFF
+FFFFFFC0FFFFFFFFC78C3FFFFFFFFFFFFF9F4F9FFFFFFFFFFFFFFE18CFFFFFFFFFFFFFC0
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+FFFFFFFFFFFFFFF801FFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFC007FFFFFFFFFFFFFFFF003FFFFFFFFFF
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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
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+++ b/partiels/091105/figures/.svn/text-base/polonais.eps.svn-base
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+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
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+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
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+%
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+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
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+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
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+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 170
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 170
+12.000000
+144 170
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF4040FF8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF9F9FFF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF4040FF2020ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDF
+FF0000FF8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7070
+FF0000FFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF2020
+FF5050ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFAFAFFF0000
+FFAFAFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF0000FF7F7F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFFDFDF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F6
+F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A5818181
+868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFBA6A6A67575757D7D7D
+7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F88E8E8E7C7C7C7F7F7F
+7E7E7E797979C5C5C5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7878786F6F6FE5E5E5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB3B3B3B9B9B9DEDEDEBABABA
+C5C5C5DFDFDF989898E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E88A8A8AB2B2B2ffffffffffffffffff
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+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
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+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
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+144 144
+0
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3030FF0000FF3030FF0000FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffFF7F7FFF0000FF7070ffffffFF4040FF0000FFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF9F9FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+FF7F7FFF0000FF7F7FffffffFF7F7FFF0000FF7F7FffffffffffffFCFCFCA5A5A57A7A7A
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+E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8
+949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+E8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF7F7Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF1010FF0000FF4040FF2020ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffE8E8E8949494EAEAEAffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF2020FF0000FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffE9E9E99999999C9C9C838383868686D9D9D9ffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF0000FF2020FF2020FF0000FF5050ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffff9D9D9D7070707E7E7E7A7A7A7E7E7EDBDBDB
+ffffffffffffFFBFBFFF0000FF3030FFBFBFFF3030FF0000FF9F9Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68383837E7E7E7F7F7F7F7F7F747474BABABA
+ffffffffffffFFCFCFFF0000FF4040ffffffFF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2
+ffffffffffffffffffFF2020FF0000FFAFAFFF3030FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8
+ffffffffffffffffffFFCFCFFF3030FF0000FF1010FF9F9Fffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/LogoIUT.eps b/partiels/091105/figures/LogoIUT.eps
new file mode 100755
index 0000000..160be70
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/LogoIUT.eps
@@ -0,0 +1,1037 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
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+%%Title: (Logo_IUT.eps)
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+%%BoundingBox: 0 0 91 100
+%%HiResBoundingBox: 0 0 91 100
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 91 100
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+91 100
+12.000000
+91 100
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD0CEC7ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffC1BFBAD0CEC7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffE4E1D8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDFDCD4B7B6B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffADACAAADACAAffffffffffffA3A3A1ADACAA
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+
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+
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+%
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+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
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+%
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+  %
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+  %
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+  compression 0 eq
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+
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+    %
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+      rows neg 0 rows
+    ]
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+
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+  %
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+
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+  %
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+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
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+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
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+  0 1 number_pixels 1 sub
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+    pixels exch gray_packet put
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+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
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+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
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+  compression 0 eq
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+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
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+  %
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+  class 0 gt
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+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
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+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
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+    token pop /colors exch def pop
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+    currentfile colormap readhexstring pop pop
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+    {
+      columns rows 8
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+      ]
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+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
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+        rows neg 0 rows
+      ]
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+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
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+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
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+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
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+  /byte 1 string def
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+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
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+ffffffffffffffffffffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6ffffff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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/arbre1.eps b/partiels/091105/figures/arbre1.eps
new file mode 100755
index 0000000..fdc9172
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/arbre1.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (arbre1.eps)
+%%CreationDate: (Sat Nov  3 13:22:54 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDD
+BABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E
+747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A
+7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68383837E7E7E
+7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff9D9D9D707070
+7E7E7E7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D59A9A9A9C9C9C
+838383868686D9D9D9ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEF8F8F8F8F8F8FF0F0F0ffffff
+F6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B28B8B8BD4D4D4ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDBDBDB8B8B8BB2B2B2F2F2F2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF4F4F4B2B2B28B8B8BDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffB2B2B2808080B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB
+8B8B8BB2B2B2F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF2F2F2B2B2B28B8B8B
+DBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffFF7F7FFF0000FF7F7FffffffFF7F7F
+FF0000FF7F7FffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEF8F8F8F
+8F8F8FEFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFFFDFDFFF0000FF2020FFBFBFFF2020
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7D7D7D7D7D7D
+676767B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A
+868686F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDD
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/biparti.eps b/partiels/091105/figures/biparti.eps
new file mode 100755
index 0000000..d32046e
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/biparti.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (biparti.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:48:32 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
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+  %   green.
+  %   blue.
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+  %
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+  compression 0 eq
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+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A878787FCFCFCffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7E7E7E818181D7D7D7E0E0E0ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffff
+ffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7D7D7D797979919191949494919191888888B4B4B4DEDEDE
+F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffff
+ffffffffffffD9D9D9868686818181ADADADC1C1C1BBBBBBFDFDFDE2E2E2B6B6B68F8F8F
+8D8D8D8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffF9F9F9F6F6F6ffffffffffffB2B2B28A8A8AEDEDEDffffffffffff
+F4F4F4D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE9E9E9949494E9E9E9ffffff
+ffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E88A8A8AB2B2B2
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4D7D7D79292928D8D8D888888
+B4B4B4DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF3F3F3ACACAC
+B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDE
+B6B6B68F8F8F8D8D8D8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+B2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF4F4F4D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEF5F5F5ffffffffffff
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+ffffffB8B8B88A8A8AEEEEEEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D8D8D8DD8D8D8
+E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffD5D5D5969696E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4D7D7D7929292
+8D8D8D888888B4B4B4DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffE8E8E8949494E9E9E9ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B68F8F8F8D8D8D
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+E9E9E9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B48888888D8D8D929292
+D7D7D7F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffE9E9E9949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5
+DEDEDEB4B4B48888888D8D8D929292D7D7D7F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE0E0E0D8D8D88D8D8D8D8D8D
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffB2B2B2ACACACF3F3F3ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B48888888D8D8D929292D7D7D7F4F4F4
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+B2B2B2B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffE0E0E0D8D8D88D8D8D8D8D8D8F8F8FB6B6B6DEDEDEffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEEEEEE8A8A8A
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+8888888D8D8D929292D7D7D7F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE8E8E8969696D5D5D5
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffE0E0E0D8D8D88D8D8D8D8D8D8F8F8FB6B6B6
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/carte.eps b/partiels/091105/figures/carte.eps
new file mode 100755
index 0000000..bb0ddff
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/carte.eps
@@ -0,0 +1,2307 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (carte.eps)
+%%CreationDate: (Fri Nov  2 17:26:31 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 156 156
+%%HiResBoundingBox: 0 0 156 156
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 156 156
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+156 156
+12.000000
+156 156
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF4040FF5050FFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1
+BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1
+FCFCFCffffffffffffFF5050FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFDFDFffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffF8F8F8A5A5A5727272
+7474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474727272
+A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffC2C2C27272727F7F7F
+7F7F7F7B7B7B848484D8D8D8DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
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+727272C2C2C2FFBFBFFF3030FF7F7FFF6060FF0000FF1010FFEFEFffffffffffffffffff
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+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F9191919797978383837F7F7F7F7F7F7F7F7F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBABABA747474
+7F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffC2C2C2727272
+7F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A5
+7272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFC
+C1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFFBFBFFFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCF
+FF1010FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF3030
+FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF1010
+FF7070FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF0000FFAFAF
+FF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FF0000
+FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFFBFBFFFBFBF
+FF6060FF0000FF6060FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF7F7FFF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/completK5.eps b/partiels/091105/figures/completK5.eps
new file mode 100755
index 0000000..5c1be33
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/completK5.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (completK5.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:44:38 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBF
+FFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000
+FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000
+FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FCFCFCA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000
+FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+A6A6A67575757D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000
+FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFEFEFE
+8383837D7D7D7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000
+FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B6
+7A7A7A7E7E7E7F7F7F7E7E7E797979C5C5C5ffffffffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000
+FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888BABABA
+E0E0E07171717777778080806F6F6FE5E5E5ffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000
+FF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF5F5F5D7D7D78D8D8D8D8D8D8F8F8FB6B6B6DEDEDEffffffffffff
+BBBBBB9F9F9FB1B1B18D8D8DDFDFDF999999EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+E0E0E0D8D8D88D8D8D8B8B8B8D8D8DD7D7D7F4F4F4ffffffffffffffffffffffffB7B7B7
+AEAEAEffffffE5E5E58F8F8FffffffDADADA8B8B8Bffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888
+8D8D8D929292D7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8B
+F4F4F4ffffffDEDEDE8F8F8FffffffFEFEFEB7B7B7B3B3B3ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDE
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEA
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffAEAEAEB7B7B7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F48B8B8B
+EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEAffffffffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFAFB7B7B7
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B48888888D8D8D929292D7D7D7
+F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8BF4F4F4ffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7AFAFAFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffE0E0E0D8D8D88D8D8D
+8B8B8B8D8D8DD7D7D7F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7AFAFAFffffffffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8BF4F4F4ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F5F5F5D7D7D78D8D8D8D8D8D8F8F8FB6B6B6DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffAFAFAFB7B7B7ffffff
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEAffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF5F5F5DEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4DEDEDEffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F48B8B8BEAEAEA
+ffffffffffffDEDEDE8F8F8FffffffffffffffffffAEAEAEB7B7B7ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4
+DEDEDEF5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8B
+F4F4F4ffffffDEDEDE8F8F8FffffffFEFEFEB7B7B7B3B3B3ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB6B6B6
+8F8F8F8D8D8D8D8D8DD7D7D7F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffB7B7B7
+AEAEAEffffffE0E0E08F8F8FffffffDADADA8B8B8Bffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF4F4F4D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffff
+B4B4B4C3C3C3DEDEDE929292F2F2F2979797EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF5F5F5D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DFDFDFffffff
+ffffff9999998181818B8B8B747474E2E2E2ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4878787969696
+9F9F9F7979797D7D7D7D7D7D757575DCDCDCffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCF
+FFBFBFFFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD9D9D9
+7E7E7E7E7E7E7F7F7F7F7F7F757575BABABAffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF1010
+FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+8787877A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffFF3030FF0000
+FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffFF7F7FFF1010FF7070
+FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffFFCFCFFF0000FFAFAFFF7F7F
+FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FF0000FF0000
+FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFFBFBFFFBFBFFF6060
+FF0000FF6060FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7F
+FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/eulerKonig.eps b/partiels/091105/figures/eulerKonig.eps
new file mode 100755
index 0000000..20af761
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/eulerKonig.eps
@@ -0,0 +1,1485 @@
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 169 202
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+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
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+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 169 202
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+169 202
+12.000000
+169 202
+1
+0
+0
+256
+000000
+00B8FF
+FFFFFF
+000000
+FFFFFF
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
+000000
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new file mode 100755
index 0000000..61256a4
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/foret.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDD
+BABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E
+747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A
+7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68383837E7E7E
+7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff9D9D9D707070
+7E7E7E7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D59A9A9A9C9C9C
+838383868686D9D9D9ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEF8F8F8F8F8F8FF0F0F0ffffff
+F6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B28B8B8BD4D4D4ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffDBDBDB8B8B8BB2B2B2F2F2F2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF4F4F4B2B2B28B8B8BDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffB2B2B2808080B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB
+8B8B8BB2B2B2F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF2F2F2B2B2B28B8B8B
+DBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFFBFBFFFDFDF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000
+FF7F7FffffffffffffD9D9D9868686818181A5A5A5FCFCFCffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7D7D7D7D7D7D676767B2B2B2ffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B28B8B8B
+D4D4D4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF7070FF1010FF0000FF2020FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB8B8B8BB2B2B2F2F2F2
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4B2B2B28B8B8BDBDBDBffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFF9F9F
+FFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffB2B2B2808080B2B2B2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffFF3030FF0000FF4040FF0000
+FF3030ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDBDBDB8B8B8BB2B2B2F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffFFAFAFFF0000FF5050ffffffFF5050
+FF0000FFAFAFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF2F2F2B2B2B28B8B8BDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffFF7F7FFF0000FF7F7FffffffFF7F7F
+FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D4D4D48B8B8BB2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffFF7F7FFF0000FF7F7FffffffFF7F7F
+FF0000FF7F7FffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEFEFEF8F8F8F
+8F8F8FEFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffFF7070
+FF0000FF8F8FffffffffffffffffffffffffffffffffffffF2F2F2ACACAC8B8B8BD4D4D4
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFFFDFDFFF0000FF2020FFBFBFFF2020
+FF0000FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffD5D5D58B8B8BACACACF2F2F2ffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffFF9F9FFF2020FF0000FF2020
+FF9F9FffffffffffffffffffffffffF4F4F4B2B2B28A8A8AEFEFEFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffB2B2B2808080B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F9F6F6F6ffffff
+ffffffffffffDBDBDB8B8B8BB2B2B2F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD9D9D9868686818181A8A8A8
+ECECECB5B5B58B8B8BDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7D7D7D7D7D7D
+676767B2B2B2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7C7C7C
+898989ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A
+868686F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7E
+D8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDD
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/graphe1b.eps b/partiels/091105/figures/graphe1b.eps
new file mode 100755
index 0000000..86c4b71
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/graphe1b.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (graphe1b.eps)
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+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffD8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A878787ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF7070FF0000FF6060ffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF5050FF0000FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/graphe1bx.eps b/partiels/091105/figures/graphe1bx.eps
new file mode 100755
index 0000000..7c4f68e
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/graphe1bx.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffD8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A878787ffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffff8787877A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffBABABA7474747F7F7F7F7F7F7F7F7F8282829292928F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F
+8F8F8F9090907D7D7D7F7F7F7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffDBDBDB7E7E7E7A7A7A7E7E7E777777686868B9B9B9E7E7E7E3E3E3
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDE
+DEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEDEE0E0E0
+E8E8E8D0D0D09797977B7B7B7D7D7D7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffD9D9D9868686838383A0A0A07B7B7B929292999999DEDEDE
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F8
+B1B1B18F8F8F8F8F8F9A9A9A838383868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF9F9F9F6F6F6ffffffBDBDBDB9B9B9E0E0E0929292
+919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080
+B0B0B0DFDFDF969696ECECECF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffB3B3B3BCBCBCffffff
+DADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4
+F4F4F4989898E9E9E9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8B8B8BDADADA
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffff
+8B8B8BDADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffEAEAEA969696
+EAEAEAffffffffffffffffffDADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffB3B3B3
+B7B7B7FEFEFEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF4F4F4ACACAC808080ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffB7B7B7AEAEAE
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF4F4F4ACACAC808080
+ACACACF4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA969696EAEAEAffffff
+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FFBFBFFFBFBFFFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffff8B8B8BDADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+DADADA919191919191DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF3030ffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A57A7A7A
+848484D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFDFDFffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
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diff --git a/partiels/091105/figures/graphe7.eps b/partiels/091105/figures/graphe7.eps
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--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/graphe7.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
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+  %   green.
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+  %
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+  compression 0 eq
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+
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+      rows neg 0 rows
+    ]
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+  }
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+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
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+  %
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+  {
+    /number_pixels 1 def
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+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF1010FF2020ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+AEAEAEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF1010FF3030FFBFBF
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+3030FF7F7FFF1010FF1010FFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF6060FF0000FF6060
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+FF4040ffffffffffffFF7F7FFF4040FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF8F8FFFBFBFFFAFAFFF1010FF2020
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDFDFFF1010FF3030FF7F7FFF
+1010FF1010FFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF5F5F5
+D7D7D79292928D8D8D888888B4B4B4DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF2020FF0000FF0000FF3030FFCFCF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8FFF0000FF6060FF7F7FFF
+4040FF0000FFBFBFFFffffffffffffffffff8F8FFF7F7FFFDFDFFFffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff7F7FFF0000FF6060FF7F7FFF
+7F7FFF7F7FFFDFDFFFffffffffffff8F8FFF0000FF0000FFBFBFFFffffffffffffffffff
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+F5F5F5ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+0000FF3030FFDFDFFFCFCFFF2020FFCFCFFF7F7FFF0000FFBFBFFFffffffffffffffffff
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+F5F5F5D7D7D78D8D8D8D8D8D8F8F8FB6B6B6DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
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diff --git a/partiels/091105/figures/graphe8.eps b/partiels/091105/figures/graphe8.eps
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index 0000000..33d7c41
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+++ b/partiels/091105/figures/graphe8.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
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+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+8787877A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffFF2020
+FF0000FF9F9FffffffFFCFCFFF2020FFCFCFFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF4040FF1010FF4040FF2020FF0000FF3030FFCFCFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF9F9FFF7F7FFF7F7FFF4040FF0000FF6060FFDFDFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/graphe9.eps b/partiels/091105/figures/graphe9.eps
new file mode 100755
index 0000000..fe82395
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/graphe9.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (graphe9.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 10:56:00 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffF6F6F6F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FCFCFCA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8B8B8BF4F4F4ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF6060FF0000FF8F8FFFCFCFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffAEAEAEB7B7B7ffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFEFEFEB7B7B7B3B3B3ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffEAEAEA979797EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffff8B8B8BDADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFEFEFEB7B7B7B7B7B7FEFEFEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+EAEAEA969696EAEAEAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+7F7FFF7F7FFFDFDFFFffffffffffff8F8FFF0000FF0000FFBFBFFFffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffff9F9FFF7F7FFF7F7FFF4040FF0000FF6060FFDFDFFFffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDEDEDEB4B4B4888888888888B4B4B4
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffF4F4F4D7D7D78D8D8D8B8B8B8D8D8DD8D8D8E0E0E0ffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFF1010FF2020ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FDFDFDA5A5A5818181868686D9D9D9ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF1010FF3030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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD9D9D9
+7E7E7E7E7E7E7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffffffffffffffffffffffFFAFAFFF0000
+FF0000FF4040ffffffffffffFFAFAFFF1010FF7070FF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFB
+8787877A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffffffffffffffffffffffffffffFF2020
+FF0000FF9F9FffffffFFCFCFFF2020FFCFCFFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+D8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF4040FF1010FF4040FF2020FF0000FF3030FFCFCFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffDDDDDDBABABAC1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffFF9F9FFF7F7FFF7F7FFF4040FF0000FF6060FFDFDFffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
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diff --git a/partiels/091105/figures/grapheNonConnexe.eps b/partiels/091105/figures/grapheNonConnexe.eps
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index 0000000..109f482
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+++ b/partiels/091105/figures/grapheNonConnexe.eps
@@ -0,0 +1,421 @@
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+%%LanguageLevel: 1
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+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
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+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
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+  compression 0 eq
+  {
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+  }
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+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
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+
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+{
+  %
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+  %
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+      rows neg 0 rows
+    ]
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+    %
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+    %
+    columns rows 8
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+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
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+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
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+  color_packet 2 get 0.114 mul add
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+  {
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+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
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+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFDFDFFF8F8F
+FF7F7FFF8F8FFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF4040FF0000
+FF0000FF0000FF3030ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFAFAFFFEFEF
+FFEFEFFF2020FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFF2020FF0000FFDFDFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCC1C1C1BABABADDDDDDffffffffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF8F8FFF0000FF7070ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffF8F8F8A5A5A57272727474747E7E7ED8D8D8ffffff
+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+C2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7ffffffffffffffffffffffffFF7070
+FF0000FF6060ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffC2C2C27272727F7F7F7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+BABABA7474747F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6ffffffffffffffffffFF5050FF0000
+FF2020FF7F7FFF7F7FFFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffBEBEBE7474747F7F7F7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+DBDBDB8686867D7D7D7D7D7D757575A6A6A6FBFBFBffffffffffffffffffFF0000FF0000
+FF0000FF0000FF0000FF7F7Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffC0C0C08383837D7D7D7D7D7D757575A6A6A6FBFBFB
+ffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffA1A1A1737373838383A5A5A5FCFCFCffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffF2F2F2B2B2B29E9E9E9B9B9B757575838383A5A5A5FCFCFCffffff
+ffffffffffffFFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F4F4F4868686E6E6E6F6F6F6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffD5D5D58B8B8BB2B2B2FDFDFD888888E6E6E6F6F6F6ffffffffffffffffff
+ffffffffffffFF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+B4B4B4B4B4B4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+F2F2F2B2B2B28A8A8AEFEFEFffffffB4B4B4B4B4B4ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+fffff
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/091105/figures/grapheNonSimple.eps b/partiels/091105/figures/grapheNonSimple.eps
new file mode 100755
index 0000000..106dce3
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/grapheNonSimple.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
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+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
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+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF3F3F3
+B2B2B2878787808080787878B9B9B9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffEAEAEA8C8C8C
+AEAEAEDFDFDFffffffffffffB2B2B2B7B7B7FEFEFEffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8FE0E0E0
+ffffffffffffffffffffffffffffff8E8E8EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffFFBFBFFFCFCFffffffffffffffffffffffffffffffffffffA3A3A3ABABAB
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffffffffDFDFDF8E8E8Effffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFF7F7FFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D8868686767676
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffffffffB8B8B8B3B3B3ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF4040FF0000FF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffF4F4F4838383F4F4F4ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474C7C7C7ffffffADADADB8B8B8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffFBFBFBA6A6A67575757F7F7F
+7C7C7C7D7D7D7676768A8A8ABBBBBBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffFFBFBFFF0000FF4040ffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A57A7A7A
+8B8B8BA2A2A2CDCDCDE4E4E4ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FFCFCFFF8F8FFF0000FF3030FFBFBFFFEFEFffffffffffffffffffffffffffffff8D8D8D
+DDDDDDE8E8E8999999EDEDEDffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+FF4040FF0000FF0000FF0000FF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DFDFDFffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffE8E8E8949494E8E8E8ffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FFAFAFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+
+end
+%%PageTrailer
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index 0000000..3960096
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/k33.eps
@@ -0,0 +1,458 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (k33.eps)
+%%CreationDate: (Mon Aug  6 15:54:55 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 250 200
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+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
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+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
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+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 250 200
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+250 200
+12.000000
+250 200
+1
+1
+1
+1
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+CFFF9FFF87FFFFFFFC7FCFFF1FFFFFFF87FF8FFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFCFFF
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+F1FFCFFFC7FFFFF83FFF3FFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFE3FFFE1FFFFFE3FFCFFF
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+FFFCFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFF8FFFFE1FFFF8FFFCFFFF8FFFF0FFFF9FFFF
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+CFFFFF8FFFFFC1F8FFFFCFFFFF8F0FFFFF8FFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFC7
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+FFFFCFFFFFE07FFFFE3FFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFF3FFFFFF07FFFFCFFF
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+F8FFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFCFFFFFF10FFFFCFFFFE1C7FFFF1FFFFFF
+CFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFE7FFFFE3C3FFFCFFFF87E3FFFE3FFFFFFCFFFFFFF
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+FFFFFFFFCFFFFFFF1FFFF8FFC3FFCFFF87FF8FFFCFFFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+CFFFFFFF8FFFF1FFF0FFCFFE1FFFC7FF9FFFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFF
+C7FFE3FFFC3FCFF87FFFE3FF3FFFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFFE3FFC7FF
+FF0FCFE0FFFFF1FE3FFFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFFF1FF8FFFFFC3CF83
+FFFFF8FC7FFFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFFF8FF1FFFFFF0CE0FFFFFFC78
+FFFFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFFFC7E3FFFFFF80C3FFFFFFE31FFFFFFFF
+CFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFFFE7C7FFFFFFE00FFFFFFFF03FFFFFFFFCFFFFFFF
+FFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFFFF38FFFFFFFF83FFFFFFFF87FFFFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0
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+CFFFFFFFFFC3FFFFFFFC087FFFFFFF03FFFFFFFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFFFFF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+F9FFFFFC3FFF1FFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFF8FFF07FFFFCFFFFCFFFF1FFFFFF
+0FFF8FFFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFF1FFC1FFFFFE7FFFCFFFE3FFFFFF83FFC7FF
+CFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFFE3FF87FFFFFF3FFFCFFFC7FFFFFFE0FFE3FFCFFFFFFF
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+FFFFFFFFCFFF8FF87FFFFFFF8FFFCFFF1FFFFFFFFE0FF8FFCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+CFFF1FE1FFFFFFFFC7FFCFFE3FFFFFFFFF83FC7FCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFE3F87
+FFFFFFFFE3FFCFFC7FFFFFFFFFE1FE3FCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFFC7E1FFFFFFFFF
+F1FFCFF8FFFFFFFFFFF87F1FCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFF8F87FFFFFFFFFF8FFCFF1
+FFFFFFFFFFFE1F8FCFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFF1E0FFFFFFFFFFFC7FCFE3FFFFFFFF
+FFFF87C7CFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFE383FFFFFFFFFFFE3FCFE7FFFFFFFFFFFFE1E3
+CFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFCFC70FFFFFFFFFFFFF1FCFCFFFFFFFFFFFFFF871CFFFFFFF
+FFFFFFC0FFFFFFFFC78C3FFFFFFFFFFFFF9F4F9FFFFFFFFFFFFFFE18CFFFFFFFFFFFFFC0
+FFFFFFFF8110FFFFFFFFFFFFFFC80F3FFFFFFFFFFFFFFF8407FFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+0003FFFFFFFFFFFFFFE00E3FFFFFFFFFFFFFFFE003FFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFE000FFFFF
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+FFFFFFFFFFFFFFF801FFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFC007FFFFFFFFFFFFFFFF003FFFFFFFFFF
+FFFFFFF001FFFFFFFFFFFFC0FFFFFFF8007FFFFFFFFFFFFFFFF003FFFFFFFFFFFFFFFFF8
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+FFFFFFC0FFFFFFFC01FFFFFFFFFFFFFFFFF803FFFFFFFFFFFFFFFFF807FFFFFFFFFFFFC0
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+07FFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
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+FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC0
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/polonais.eps b/partiels/091105/figures/polonais.eps
new file mode 100755
index 0000000..b4d257a
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/polonais.eps
@@ -0,0 +1,2319 @@
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+%%LanguageLevel: 1
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+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
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+  %
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+  %
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+
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+  } ifelse
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+
+/GrayDirectClassPacket
+{
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+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
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+
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+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
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+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
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+
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+  pixels 0 number_pixels getinterval
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+/PseudoClassImage
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+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
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+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 170
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 170
+12.000000
+144 170
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffFF4040FF8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF9F9FFF0000FFBFBFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF4040FF2020ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF0000FF8F8Fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF0000FFEFEFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FF5050ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+FFAFAFffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+F9F9F9ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFBA6A6A67575757D7D7D
+7A7A7A7E7E7EDBDBDBffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
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+818181F6F6F6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F7F7F7F747474BABABAffffff
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+868686F7F7F7ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F7F7F7F727272C2C2C2ffffff
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+D8D8D8ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474727272A5A5A5F8F8F8ffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF9F9FFF4040FFCFCF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFCFCFFF5050FF4040FF4040FF0000FFBFBF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFF8F8FFF0000FF9F9FffffffFF7F7FFF0000FFBFBF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffFF7F7FFF0000FFBFBFffffffFF7F7FFF0000FFBFBF
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFBFBFFF0000FF5050FFBFBFFF4040FF0000FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFFAFAFFF3030FF0000FF0000FF7F7F
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffFF7070FF0000FF1010FF3030FF0000FFBFBF
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+
+end
+%%PageTrailer
+%%Trailer
+%%EOF
diff --git a/partiels/091105/figures/prufer1.eps b/partiels/091105/figures/prufer1.eps
new file mode 100755
index 0000000..8462863
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/figures/prufer1.eps
@@ -0,0 +1,2007 @@
+%!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0
+%%Creator: (ImageMagick)
+%%Title: (prufer1.eps)
+%%CreationDate: (Sun Nov  4 09:52:14 2007)
+%%BoundingBox: 0 0 144 144
+%%HiResBoundingBox: 0 0 144 144
+%%DocumentData: Clean7Bit
+%%LanguageLevel: 1
+%%Pages: 1
+%%EndComments
+
+%%BeginDefaults
+%%EndDefaults
+
+%%BeginProlog
+%
+% Display a color image.  The image is displayed in color on
+% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
+% it is displayed as grayscale.
+%
+/DirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red.
+  %   green.
+  %   blue.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/DirectClassImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass image.
+  %
+  systemdict /colorimage known
+  {
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { DirectClassPacket } false 3 colorimage
+  }
+  {
+    %
+    % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+    %
+    columns rows 8
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { GrayDirectClassPacket } image
+  } ifelse
+} bind def
+
+/GrayDirectClassPacket
+{
+  %
+  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   red
+  %   green
+  %   blue
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile color_packet readhexstring pop pop
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/GrayPseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  color_packet 0 get 0.299 mul
+  color_packet 1 get 0.587 mul add
+  color_packet 2 get 0.114 mul add
+  cvi
+  /gray_packet exch def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 1 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add def
+  } ifelse
+  0 1 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch gray_packet put
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassPacket
+{
+  %
+  % Get a PseudoClass packet.
+  %
+  % Parameters:
+  %   index: index into the colormap.
+  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
+  %
+  currentfile byte readhexstring pop 0 get
+  /offset exch 3 mul def
+  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
+  compression 0 eq
+  {
+    /number_pixels 3 def
+  }
+  {
+    currentfile byte readhexstring pop 0 get
+    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
+  } ifelse
+  0 3 number_pixels 1 sub
+  {
+    pixels exch color_packet putinterval
+  } for
+  pixels 0 number_pixels getinterval
+} bind def
+
+/PseudoClassImage
+{
+  %
+  % Display a PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
+  %
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  class 0 gt
+  {
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /depth exch def pop
+    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
+    columns rows depth
+    [
+      columns 0 0
+      rows neg 0 rows
+    ]
+    { currentfile grays readhexstring pop } image
+  }
+  {
+    %
+    % Parameters:
+    %   colors: number of colors in the colormap.
+    %   colormap: red, green, blue color packets.
+    %
+    currentfile buffer readline pop
+    token pop /colors exch def pop
+    /colors colors 3 mul def
+    /colormap colors string def
+    currentfile colormap readhexstring pop pop
+    systemdict /colorimage known
+    {
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
+    }
+    {
+      %
+      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
+      %
+      columns rows 8
+      [
+        columns 0 0
+        rows neg 0 rows
+      ]
+      { GrayPseudoClassPacket } image
+    } ifelse
+  } ifelse
+} bind def
+
+/DisplayImage
+{
+  %
+  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
+  %
+  % Parameters:
+  %   x & y translation.
+  %   x & y scale.
+  %   label pointsize.
+  %   image label.
+  %   image columns & rows.
+  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
+  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
+  %   hex color packets.
+  %
+  gsave
+  /buffer 512 string def
+  /byte 1 string def
+  /color_packet 3 string def
+  /pixels 768 string def
+
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  x y translate
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /x exch def
+  token pop /y exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /pointsize exch def pop
+  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
+  x y scale
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /columns exch def
+  token pop /rows exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /class exch def pop
+  currentfile buffer readline pop
+  token pop /compression exch def pop
+  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
+  grestore
+} bind def
+%%EndProlog
+%%Page:  1 1
+%%PageBoundingBox: 0 0 144 144
+userdict begin
+DisplayImage
+0 0
+144 144
+12.000000
+144 144
+0
+0
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF9F9FFF7F7FFFAFAFffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffFFEFEFFF3030FF0000FF3030FF0000FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffDDDDDDBABABA
+C1C1C1FCFCFCffffffffffffFF8F8FFF0000FF7070ffffffFF2020FF0000FFDFDFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffD8D8D87E7E7E747474
+727272A5A5A5F8F8F8ffffffFF7F7FFF0000FF7070ffffffFF4040FF0000FFBFBFffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF7F7F78686867A7A7A7F7F7F
+7F7F7F727272C2C2C2ffffffFFDFDFFF0000FF0000FF4040FF1010FF0000FFBFBFffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffF6F6F68181817D7D7D7F7F7F
+7F7F7F747474BABABAffffffffffffFFCFCFFF7F7FFF9F9FFF2020FF0000ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFBFBFBA6A6A67575757F7F7F
+7B7B7B7E7E7EDBDBDBffffffffffffFF9F9FFFBFBFFF5050FF0000FF7070ffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffFCFCFCA5A5A57A7A7A
+848484D9D9D9ffffffffffffffffffFF0000FF0000FF2020FF7F7Fffffffffffffffffff
+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8D8D8D
+DADADAffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+E0E0E0ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+F6F6F6ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
+DEDEDEffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff8F8F8F
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+ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffC1C1C17373737F7F7F
+7F7F7F7D7D7D818181F6F6F6ffffffFFAFAFFFEFEFFFEFEFFF2020FF0000FFBFBFffffff
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+7F7F7F7A7A7A868686F7F7F7ffffffffffffffffffffffffFF2020FF0000FFDFDFffffff
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literal 0
HcmV?d00001

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new file mode 100644
index 0000000..c92a9ad
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/partiel_Mathsdis_S1_Novembre 09.tex	
@@ -0,0 +1,351 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+\usepackage{pst-all}
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+
+\input{symboles.sty}
+\geometry{hmargin=1cm, vmargin=1.5cm}
+
+\title{
+Département d'informatique. \\
+Partiel de mathématiques discrètes.\\  
+Semestre 1 (Novembre 09).\\ 
+}
+
+\date{}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\noindent Seule une fiche manuscrite de format A5 est autorisée. 
+
+\noindent\begin{tabular}{ll}
+Nom: &.............................. \\
+Prénom: &..............................
+\end{tabular}
+
+
+\section{QCM}
+
+Cette partie contient 47 affirmations. Vous aurez +1 à chaque valeur de vérité trouvée, -1 à chaque erreur (et 0 en absence de réponse). Les notes seront ajustées à l'intervalle $[0;20]$ (les notes négatives auront 0).\\ 
+
+Q. 1. Le nombre $\pi$ est rationnel.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 2. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. On a $a \in A$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 3. L'intersection entre deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant aux deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 4. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. On a $\{d,e,f\} \in A$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 5. L'intersection de deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant à au moins un des deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 6. Le complémentaire de l'ensemble des entiers positifs ou nuls dans $\N$ est égal à l'ensemble des entiers strictement négatifs. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 7. 
+Soit $t_1$ et $t_2$ deux termes exprimés dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$.
+Si $t_1 . t_2 = 0$ alors $t_1 = \overline{t_2}$.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 8. 
+Soit $t_1$ et $t_2$ deux termes exprimés dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$.
+Si $t_1 . t_2 = 0$ alors $t_1$ ou $t_2$ sont nuls.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 9. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 8 éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 10. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensemble des éléments de $E$ qui ne sont pas dans $A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 11. Par convention, $\varnothing$ a 0 élément.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+% Q. 12. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\{d,e,f\} \in A$.
+% L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 12. La réunion de deux ensembles $A$ et $B$ est l'ensemble des éléments appartenant à $A$ ou à $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+Q. 13. Le cardinal d'un ensemble fini est son nombre d'éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 14. Il existe un unique ensemble vide. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 15. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif,
+le . est le symbole du ET logique et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$ est la négation logique.
+L'égalité $\overline{a}.b.\overline{c}.\overline{d} = 1$ est établie si et seulement si $a+\overline{b} + c+ d =0$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 16. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 3 éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 17. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensemble des éléments de $E$ qui ne sont pas dans $A$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 18. Le complémentaire des entiers pairs dans $\N$ est égal à l'ensemble des entiers impairs. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 19. Le nombre $\pi$ est irrationnel.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 20. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $ \{c \} \subset A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 21. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif, 
+le . est le symbole du ET logique et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$ est la négation logique.
+L'expression $\overline{a} + \overline{b} + c + d $ vaut 1 si et seulement $a.b$ vaut 0. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 22. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 4 éléments. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 23. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensemble des éléments de $A$ qui ne sont pas dans $E$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 24. $\N$ est un ensemble infini. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 25. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. On a $\emptyset \subset A$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 26. $\sin(1)$ est irrationnel. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 27. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. On a $\emptyset \in A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 28. $\Z$ est un ensemble infini.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 29. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif,
+le . est le symbole du ET logique et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$ est la négation logique.
+L'expression $a+ \overline{b} + \overline{a}.b + \overline{c}$ est égale à $\overline{c} + 1$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+%Q. 30. $\Z$ est un ensemble infini. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 30. La réunion de deux ensembles $A$ et $B$ est l'ensemble des éléments appartenant à $A$ et à $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+Q. 31. $A \cup B$ est la réunion de $A$ et de $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 32. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif,
+le . est le symbole du ET logique et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$ est la négation logique.
+L'égalité $a+\overline{b}+\overline{c}+\overline{d}=0$ est établie si et seulement si $a$ est la seule variable valant 0. L'assertion  proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+% Q. 33. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensemble des éléments de $A$ qui ne sont pas dans $E$.
+% L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+Q. 33. $A \cup B$ est l'intersection de $A$ et de $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+Q. 34. $A \cap B$ est la réunion de $A$ et de $B$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 35. $e$ est irrationnel.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 36. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif,
+le . est le symbole du ET logique et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$ est la négation logique.
+L'expression  $\overline{a}.b + a.\overline{b}$ est vraie quand $a$ et $b$ sont différents. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 37. La réunion entre deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant aux deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+% Q. 38. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\emptyset \in A$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 38. 
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$, on considère l'expression 
+$E=\overline{a}.b + a.c + \overline{b}.c + \overline{c}$. La version la plus réduite de $E$ est 0.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+
+Q. 39. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif,
+le . est le symbole du ET logique et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$ est la négation logique.
+L'expression $\overline{a} + \overline{b} + c + d $ vaut 1 si et seulement $c.d$ vaut 1. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+%Q. 40. $A \cap B$ est la réunion de $A$ et de $B$.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 40. $\sin(1)$ est rationnel.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+Q. 41. L'intersection de deux ensembles $A$ et $B$ est l'ensemble des éléments appartenant à $A$ ou à $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+%Q. 42. Le nombre $\pi$ est irrationnel. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 42. $A \cap B$ est l'intersection de $A$ et $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+% Q. 43. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 3 éléments. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 43. Le complémentaire de l'ensemble des entiers positifs ou nuls dans $\N$ est égal à l'ensemble des entiers strictement négatifs.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 44. 
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$, on considère l'expression 
+$E=\overline{a}(a+b)(a+c)(a+d)(a+e)$. La version la plus réduite de $E$ est 1.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 45. 
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$, on considère l'expression 
+$E=\overline{a}.b + a.c + \overline{b}.c + \overline{c}$. La version la plus réduite de $E$ est 1.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 46. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. On a $\{\{a,b\}\} \subset A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+%Q. 47. $\sin(1)$ est rationnel. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 47. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. L'ensemble $P(A)$ contient 64 éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+
+
+
+
+% Q. 54. $A \cup B$ est la réunion de $A$ et de $B$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+% Q. 55. 
+% On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif et
+% le . est le symbole du ET logique.
+% L'égalité $a+\overline{b}+\overline{c}+\overline{d}=0$ est établie si et seulement si $a$ est la seule variable valant 0. L'assertion  proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+% Q. 56. $A \cap B$ est l'intersection de $A$ et $B$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+
+% Q. 59. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $a \in A$.
+% L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+
+\begin{huge}
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & &  & Q. 32 & &  & Q. 33 & &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & &  & Q. 35 & &  & Q. 36 & &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & &  & Q. 38 & &  & Q. 39 & &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & &  & Q. 41 & &  & Q. 42 & &  \\ 
+\hline
+Q. 43 & &  & Q. 44 & &  & Q. 45 & &  \\ 
+\hline
+Q. 46 & &  & Q. 47 & &  &  & &  \\ 
+\hline
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{huge}
+
+
+
+
+\newpage
+
+\section{Problèmes}
+
+
+
+
+
+
+\subsection{Théorie des ensembles}
+Rappel: pour deux ensembles $A$ et $B$, on appelle \emph{différence symétrique}, noté $A\Delta B$, l'ensemble défini par 
+\[
+A \Delta B = (A \cup B) \setminus (A \cap B)
+\]
+c'est-à-dire que $A \Delta B$ est constitué des éléments qui appartiennent soit à $A$, soit à $B$, mais pas aux deux.
+Soit $A$, $B$ et $C$ trois ensembles.
+
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que l'opérateur est commutatif.
+\item Montrer que l'opérateur possède un élément neutre que l'on explicitera.
+\item Montrer que si $A \Delta B = A \Delta C$ alors $B = C$.
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Algèbre de Boole 1}
+
+A l'aide des  méthodes de votre choix (Karnaugh ou consensus),
+réécrire les expressions suivantes
+en une somme qui contient le moins de monômes.
+\begin{enumerate}
+\item $A =\overline{c}\overline{d}b + cab + \overline{c}dab + c\overline{d}\overline{a}b + ca\overline{b}$. % ac + ab + b\overline{d}
+
+\item $B = 
+  \overline{a}b\overline{c}\overline{d}+
+  ab\overline{c} +
+  a\overline{b}\overline{c}d + 
+  acd +
+  abc\overline{d} +
+  \overline{a}\overline{b}d$ 
+% \overline{a}b\overline{c}\overline{d} + ab + \overline{b}d
+\end{enumerate}
+
+
+\subsection{Algèbre de Boole 2}
+On considère le jeu avec une équipe de quatre candidats dont un chef d'équipe.
+Chaque candidat dispose d'un
+boîtier lui permettant de donner un vote de type oui/non.
+Un affichage central présente l'avis de la majorité des candidats. 
+Lorsqu'il y a le même nombre de votes \og oui\fg{} que de votes \og non\fg{} 
+le vote du chef d'équipe est
+prépondérant.
+\begin{enumerate}
+\item Construire la table de vérité  du système central d'affichage;
+\item Exprimez l'affichage centrale en FCD;
+\item Formez une expression booléenne minimale de l'affichage.
+\end{enumerate}
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/091105/partiel_Mathsdis_S1_Novembre 09.tex.bak b/partiels/091105/partiel_Mathsdis_S1_Novembre 09.tex.bak
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index 0000000..98b2c70
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/partiel_Mathsdis_S1_Novembre 09.tex.bak	
@@ -0,0 +1,348 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+\usepackage{pst-all}
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+
+\input{symboles.sty}
+\geometry{hmargin=1cm, vmargin=1.5cm}
+
+\title{
+Département d'informatique \\
+Partiel de mathématiques discrètes\\  
+Semestre 1 (Novembre 09)\\ 
+}
+
+\date{}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\noindent Seule une fiche manuscrite de format A5 est autorisée. 
+
+\noindent\begin{tabular}{ll}
+Nom: &.............................. \\
+Prénom: &..............................
+\end{tabular}
+
+\section{QCM}
+
+Cette partie contient 60 affirmations. Vous aurez +1 à chaque valeur de vérité trouvée, -1 à chaque erreur (et 0 en absence de réponse). Les notes seront ajustées à l'intervalle $[0;20]$ (les notes négatives auront 0).\\ 
+
+Q. 1. $\pi$ est rationnel.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 2. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $a \in A$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 3. L'intersection entre deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant aux deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 4. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\{d,e,f\} \in A$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 5. L'intersection de deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant à au moins un des deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 6. Le complémentaire de l'ensemble des entiers positifs ou nuls dans $\N$ est égal à l'ensemble des entiers strictement négatifs.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 7. 
+Soit $t_1$ et $t_2$ deux termes exprimés dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{ }$.
+Si $t_1 . t_2 = 0$ alors $t_1 = \overline{t_2}$.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 8. 
+Soit $t_1$ et $t_2$ deux termes exprimés dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{ }$.
+Si $t_1 . t_2 = 0$ alors $t_1$ ou $t_2$ sont nuls.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 9. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 8 éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 10. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensembles des éléments de $E$ qui ne sont pas dans $A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 11. Par convention, $\varnothing$ a 0 élément.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 12. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\{d,e,f\} \in A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 13. Le cardinal d'un ensemble fini est son nombre d'éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 14. Il existe un unique ensemble vide.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 15. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif et
+le . est le symbole du ET logique.
+L'égalité $\overline{a}.b.\overline{c}.\overline{d} = 1$ si et seulement si $a+\overline{b} + c+ d =0$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 16. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 3 éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 17. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensembles des éléments de $E$ qui ne sont pas dans $A$.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 18. Le complémentaire des entiers pairs dans $\N$ est égal à l'ensemble des entiers impairs.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 19. $\pi$ est irrationnel.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 20. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $ \{c \} \subset A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 21. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif et
+le . est le symbole du ET logique.
+L'expression $\overline{a} + \overline{b} + c + d $ vaut 1 si et seulement $a.b$ vaut 0. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 22. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 4 éléments.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 23. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensemble des éléments de $A$ qui ne sont pas dans $E$.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 24. $\N$ est un ensemble infini.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 25. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\emptyset \subset A$.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 26. $\sin(1)$ est irrationnel.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 27. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\emptyset \in A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 28. $\Z$ est un ensemble infini.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 29. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif et
+le . est le symbole du ET logique.
+L'expression $a+ \overline{b} + \overline{a}.b + \overline{c}$ est équivalent à $\overline{c} + 1$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 30. $\Z$ est un ensemble infini.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 31. $A \cup B$ est la réunion de $A$ et de $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 32. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif et
+le . est le symbole du ET logique.
+L'égalité $a+\overline{b}+\overline{c}+\overline{d}=0$ est établie si et seulement si $a$ est la seule variable valant 0. L'assertion  proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 33. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensemble des éléments de $A$ qui ne sont pas dans $E$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 34. $A \cap B$ est la réunion de $A$ et de $B$.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 35. $e$ est irrationnel.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 36. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif et
+le . est le symbole du ET logique.
+L'expression  $\overline{a}.b + a.\overline{b}$ est vraie quand $a$ et $b$ sont différents. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 37. La réunion entre deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant aux deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 38. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\emptyset \in A$.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 39. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif et
+le . est le symbole du ET logique.
+L'expression $\overline{a} + \overline{b} + c + d $ vaut 1 si et seulement $c.d$ vaut 1. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 40. $A \cap B$ est la réunion de $A$ et de $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 41. L'intersection de deux ensembles $A$ et $B$ est l'ensemble des éléments appartenant à $A$ ou à $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 42. $\pi$ est irrationnel.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 43. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 3 éléments.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 44. 
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{ }$, on considère l'expression 
+$E=\overline{a}(a+b)(a+c)(a+d)(a+e)$. La version la plus réduite de $E$ est 1
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 45. 
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{ }$, on considère l'expression 
+$E=\overline{a}.b + a.c + \overline{b}.c + \overline{c}$. La version la plus réduite de $E$ est 1
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 46. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\{\{a,b\}\} \subset A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 47. $\sin(1)$ est rationnel.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 48. $A \cup B$ est l'intersection de $A$ et de $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 49. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 64 éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 50. $A \cap B$ est l'intersection de $A$ et $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 51. $\sin(1)$ est rationnel.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 52. Le complémentaire de l'ensemble des entiers positifs ou nuls dans $\N$ est égal à l'ensemble des entiers strictement négatifs.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 53. 
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{ }$, on considère l'expression 
+$E=\overline{a}.b + a.c + \overline{b}.c + \overline{c}$. La version la plus réduite de $E$ est 0
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 54. $A \cup B$ est la réunion de $A$ et de $B$.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 55. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif et
+le . est le symbole du ET logique.
+L'égalité $a+\overline{b}+\overline{c}+\overline{d}=0$ est établie si et seulement si $a$ est la seule variable valant 0. L'assertion  proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 56. $A \cap B$ est l'intersection de $A$ et $B$.L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 57. Le complémentaire des entiers pairs dans $\N$ est égal à l'ensemble des entiers impairs.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 58. La réunion de deux ensembles $A$ et $B$ est l'ensemble des éléments appartenant à $A$ et à $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 59. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $a \in A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+Q. 60. La réunion de deux ensembles $A$ et $B$ est l'ensemble des éléments appartenant à $A$ ou à $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+
+
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & &  & Q. 32 & &  & Q. 33 & &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & &  & Q. 35 & &  & Q. 36 & &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & &  & Q. 38 & &  & Q. 39 & &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & &  & Q. 41 & &  & Q. 42 & &  \\ 
+\hline
+Q. 43 & &  & Q. 44 & &  & Q. 45 & &  \\ 
+\hline
+Q. 46 & &  & Q. 47 & &  & Q. 48 & &  \\ 
+\hline
+Q. 49 & &  & Q. 50 & &  & Q. 51 & &  \\ 
+\hline
+Q. 52 & &  & Q. 53 & &  & Q. 54 & &  \\ 
+\hline
+Q. 55 & &  & Q. 56 & &  & Q. 57 & &  \\ 
+\hline
+Q. 58 & &  & Q. 59 & &  & Q. 60 & &  \\ 
+\hline
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+%\end{huge}
+
+
+
+
+
+
+
+\section{Problèmes}
+
+
+
+
+
+
+\subsection{Théorie des ensembles}
+Rappel: pour deux ensembles $A$ et $B$, on appelle \emph{différence symétrique}, noté $A\Delta B$, l'ensemble défini par 
+\[
+A \Delta B = (A \cup B) \setminus (A \cap B)
+\]
+c'est-à-dire que $A \Delta B$ est constitué des éléments qui appartiennent soit à $A$, soit à $B$, mais pas aux deux.
+
+
+Soit $A$, $B$ et $C$ trois ensembles.
+
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que l'opérateur est commutatif.
+\item Montrer que l'opérateur possède un élément neutre que l'on explicitera.
+\item Montrer que si $A \Delta B = A \Delta C$ alors $B = C$.
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Algèbre de Boole 1}
+
+A l'aide des  méthodes de votre choix (Karnaugh ou consensus),
+réécrire les expression suivantes
+en une somme qui contient le moins de monomes possibles.
+\begin{enumerate}
+\item $A =\overline{c}\overline{d}b + cab + \overline{c}dab + c\overline{d}\overline{a}b + ca\overline{b}$. % ac + ab + b\overline{d}
+
+\item $B = 
+  \overline{a}b\overline{c}\overline{d}+
+  ab\overline{c} +
+  a\overline{b}\overline{c}d + 
+  acd +
+  abc\overline{d} +
+  \overline{a}\overline{b}d$ 
+% \overline{a}b\overline{c}\overline{d} + ab + \overline{b}d
+\end{enumerate}
+
+
+\subsection{Algèbre de Boole 2}
+On considère le jeu avec une équipe de quatre candidats dont un chef d'équipe.
+Chaque candidat dispose d'un
+boitier lui permettant de donner un vote de type oui/non.
+Un affichage central présente l'avis de la majorité des candidats. 
+Lorsqu'il y a le même nombre de votes \og oui\fg{} que de vôtes \og non\fg{} 
+le vote du chef d'equipe est
+prépondérant.
+\begin{enumerate}
+\item Construire la table de vérité  du système central d'affichage;
+\item Exprimez l'affichage centrale en FCD;
+\item Formez une expression booléenne minimale de l'affichage.
+\end{enumerate}
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/091105/partiel_Mathsdis_S1_Novembre 09.thm b/partiels/091105/partiel_Mathsdis_S1_Novembre 09.thm
new file mode 100644
index 0000000..e69de29
diff --git a/partiels/091105/partiel_Mathsdis_S2_Novembre 09.tex b/partiels/091105/partiel_Mathsdis_S2_Novembre 09.tex
new file mode 100644
index 0000000..a2632b8
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/partiel_Mathsdis_S2_Novembre 09.tex	
@@ -0,0 +1,347 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+\usepackage{pst-all}
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+\input{symboles.sty}
+
+
+\date{}
+\geometry{hmargin=1cm, vmargin=1.5cm}\begin{document}
+\title{
+Département d'informatique.\\
+Partiel de  mathématiques discrètes. \\  
+Semestre 2 (Novembre 09)\\ 
+}
+\maketitle
+
+Aucun document autorisé. 
+
+\begin{tabular}{ll}
+Nom: &......................................... \\
+Prénom: &.........................................\\ 
+\end{tabular}
+\section{QCM}
+Cette partie contient 30 affirmations. Vous aurez +1 à chaque valeur de vérité trouvée, -1 à chaque erreur (et 0 en absence de réponse). Les notes seront ajustées à l'intervalle $[0;20]$ (les notes négatives auront 0).\\ 
+
+Q. 1. Soit la démonstration  syntaxique suivante: \newline
+\begin{center}
+\begin{tabular}{lll}
+\multicolumn{3}{l}{Démonstration sous hypothèses 
+$\{\neg B \Rightarrow \neg A, A\}$}\\
+1.&$\neg B \Rightarrow \neg A$ &$H_1$ \\
+2.&$A$ &$H_2$ \\
+3.&\_\_\_\_\_ & \_\_\_\_\_ \\
+4.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+5.&$\neg\neg B$ &réduction de l'absurde entre 4. et 1. \\
+6.& $ \neg \neg B \Rightarrow B $&Axiome 9 ($B/P$).\\
+7.& $B$ &mp entre 5. et 6. \\
+Conclusion
+
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+\noindent La démonstration est correcte si en 3. et 4. on a: 
+\begin{tabular}{lll}
+3.&$A \Rightarrow (\neg B \Rightarrow A)$ &Axiome 1 ($A/P,\neg B /Q$). \\
+4.&$\neg B \Rightarrow A $ &modus ponens entre 2. et 3.
+\end{tabular}
+\\ 
+
+Q. 2. \og $A$ à moins que  $B$ \fg{}
+peut-elle être représentée par $ \neg A \Rightarrow B$?
+	\\ 
+
+Q. 3.  La négation de \og ce triangle est rectangle donc ce triangle possède un angle droit \fg{}
+est-elle  \og ce triangle ne possède pas un angle droit et pourtant il est rectangle\fg{}
+	\\ 
+
+Q. 4. Soit $p$ et $q$ les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}.
+	Sachant que \og il  est petit \fg{} signifie qu'il n'est pas grand,
+\og il est grand ou il est petit et beau \fg{} peut-elle s'écrire
+$ p \lor q $?
+	\\ 
+
+Q. 5. 
+\og Il est faux qu'il ne fait pas froid ou qu'il pleut \fg{}
+est-elle équivalente à   \og il fait froid mais il ne pleut pas \fg{}?
+	\\ 
+
+Q. 6.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$
+(p \Rightarrow q) \land (p \lor r) \Rightarrow q \lor r$.
+	\\ 
+
+Q. 7. Une formule propositionnelle $F$ est  conséquence logique d'une antilogie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  $F$ est donc une tautologie \fg{}?
+        \\ 
+
+Q. 8. Soit $p$ et $q$ les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}.
+	Sachant que \og il  est petit \fg{} signifie qu'il n'est pas grand,
+\og il est grand ou il est petit et beau \fg{} peut-elle s'écrire
+$ (p \lor \neg p) \land q $?
+	\\ 
+
+Q. 9.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$
+(p \Rightarrow q) \lor p \lor r \Rightarrow q \lor r$.
+	\\ 
+
+Q. 10. \og $A$ à moins que  $B$ \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ B \Rightarrow A $?
+	\\ 
+
+Q. 11.  L'affirmation \og il fait beau aujourd'hui  donc il ne pleuvra pas dans dix jours \fg{}
+est-elle une proposition?
+	\\ 
+
+Q. 12. 
+Soit la démonstration  syntaxique suivante: \newline
+\begin{center}
+\begin{tabular}{lll}
+\multicolumn{3}{l}{Démonstration sous hypothèses 
+$\{\neg B \Rightarrow \neg A, A\}$}\\
+1.&$\neg B \Rightarrow \neg A$ &$H_1$ \\
+2.&$A$ &$H_2$ \\
+3.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+4.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+5.&$\neg\neg B$ &réduction de l'absurde entre 4. et 1. \\
+6.&$\neg \neg B \Rightarrow B $&Axiome 9 ($B/P$).\\
+7.& $B$ &mp entre 5. et 6.\\
+Conclusion
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+\noindent La démonstration est correcte si en 3. et 4. on a: \newline
+\begin{tabular}{lll}
+3.&$ (\neg B \Rightarrow \neg A )\Rightarrow (\neg \neg A \Rightarrow  \neg \neg B) $ &théoreme de la contraposée ($\neg B/P, \neg A /Q$) \\
+4.&$\neg \neg A \Rightarrow A $ &Axiome 9 ($A/P $).
+\end{tabular}
+\\ 
+
+Q. 13. \og $A$ à moins que  $B$ \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ B \lor A $?
+	\\ 
+
+Q. 14. \og Il est faux que sa mère est anglaise ou que son père est français \fg{}
+est-elle suffisante pour affirmer que
+\og sa mère est anglaise ou  son père n'est pas français \fg{}?
+	\\ 
+
+Q. 15. 
+Soit la démonstration  syntaxique suivante: \newline
+\begin{center}
+\begin{tabular}{lll}
+\multicolumn{3}{l}{Démonstration sous hypothèses 
+$\{\neg B \Rightarrow \neg A, A\}$}\\
+1.&$\neg B \Rightarrow \neg A$ &$H_1$ \\
+2.&$A$ &$H_2$ \\
+3.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+4.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+5.&$\neg\neg B$ &réduction de l'absurde entre 4. et 1. \\
+6.&$\neg \neg B \Rightarrow B$ &Axiome 9 ($B/P$).\\
+7.& $B$ &mp entre 5. et 6.\\
+Conclusion
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+\noindent Si elle était complète cela permetrait de
+démontrer syntaxiquement
+$(\neg B \Rightarrow \neg A) \Rightarrow (A \Rightarrow B)
+$.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\\ 
+
+Q. 16.  L'affirmation \og le Vesuve a ravagé la ville de Pompei en 1999 \fg{}
+est-elle une proposition?
+	\\ 
+
+Q. 17. \og $B$ seulement si  $A$ \fg{}
+peut-elle être représentée par $ \neg A \Rightarrow B $?
+	\\ 
+
+Q. 18. Une formule propositionnelle $F$ est conséquence logique d'une tautologie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  $F$ est donc une antilogie \fg{}?
+        \\ 
+
+Q. 19.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$(p \lor q) \land r \Rightarrow (p \lor r) \land (q \lor r)$.
+	\\ 
+
+Q. 20.  La négation de \og ce triangle est rectangle donc ce triangle possède un angle droit \fg{}
+est-elle  \og ce triangle n'est pas rectangle donc ce triangle ne possède pas un angle droit \fg{} ?
+	\\ 
+
+Q. 21.  Soit $p$ et $q$, deux variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$
+(p \land ( p \lor q)) \Leftrightarrow p$.
+	\\ 
+
+Q. 22. Une formule propositionnelle $F$ a pour conséquence logique une tautologie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  $F$ est donc une antilogie \fg{}?
+        \\ 
+
+Q. 23. Une formule propositionnelle $F$ est conséquence logique d'une antilogie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  $F$ est donc une antilogie \fg{}?
+        \\ 
+
+Q. 24. 
+\og \emph{Si la paix survient, alors il y aura une crise économique
+à moins que le pays se dote d'armes nouvelles ou bien exécute
+un large programme d'investissement intérieur dans les secteurs de
+l'enseignement, de la santé et de la lutte contre la pauvreté.
+Il n'est pas possible de se mettre d'accord sur les objectifs
+que peut se donner un large programme d'investissement intérieur.
+Donc si la paix survient et qu'il n'y a pas de crise économique,
+le pays doit se doter d'armes nouvelles.} \fg{}
+	 Le raisonnement proposé est-il correct?
+        \\ 
+
+Q. 25. Une formule propositionnelle $F$ a pour conséquence logique une tautologie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  $F$ est donc une tautologie \fg{}?
+        \\ 
+
+Q. 26. \og Il est faux que sa mère est anglaise ou que son père est français \fg{}
+est-elle équivalente à
+\og sa mère est anglaise ou son père n'est pas français \fg{}?
+	\\ 
+
+Q. 27. Une formule propositionnelle $F$ a pour conséquence logique une tautologie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  On ne peut donc rien dire de $F$ \fg{}?
+        \\ 
+
+Q. 28. Une formule propositionnelle $F$ est conséquence logique d'une tautologie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  $F$ est donc une tautologie \fg{}?
+        \\ 
+
+Q. 29.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$(p \lor q) \land r \Leftarrow (p \lor r) \land (q \lor r)$.
+	\\ 
+
+Q. 30. Une formule propositionnelle $F$ est conséquence logique d'une tautologie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  On ne peut donc rien dire de $F$ \fg{}?
+        \\ 
+
+\section{Déduction syntaxique}
+
+Dans le système \og PR \fg{} et en se servant éventuellement des théorèmes 
+déjà démontrés dans le cours, démontrer syntaxiquement 
+les deux formules propositionnelles suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item
+$
+  (A \Rightarrow B) \Rightarrow 
+  ((A \Rightarrow C) \Rightarrow (A \Rightarrow B \land C))
+$
+
+\item 
+$
+(A \Rightarrow B) \Rightarrow 
+((C \Rightarrow \neg B) \Rightarrow  (A \Rightarrow \neg C))
+$
+\end{enumerate}
+
+\section{Conséquences logiques}
+Pour chacun des raisonnements suivants, 
+\begin{itemize}
+\item réécrire le problème dans une  logique  propositionnelle;
+\item dire si la conclusion est une conséquence logique des hypothèses en justifiant.
+\end{itemize}
+
+\begin{enumerate}
+\item Si je n'étudie pas, j'ai des remords. 
+  Mais si je ne vis pas à fond ma jeunesse, j'ai aussi des remords. 
+  Or je n'ai pas de remords. 
+  C'est donc que j'étudie tout en vivant à fond ma jeunesse.
+\item Si Jean n'a pas rencontré Pierre l'autre nuit, 
+c'est que Pierre est le meurtrier ou que Jean est un menteur.
+Si Pierre n'est pas le meurtrier, alors Jean n'a pas rencontré Pierre 
+l'autre nuit et le crime a eu lieu après minuit.
+Si le crime a eu lieu après minuit, alors Pierre est 
+le meurtrier ou Jean n'est pas un menteur.
+Donc Pierre est le meurtrier
+\end{enumerate}
+
+\section*{Annexes : Axiomes de PR}
+
+\begin{itemize}\item Axiome 1 : $P\imp (Q\imp P)$
+\item Axiome 2 : $(P\imp Q)\imp((P\imp(Q
+\imp R))\imp (P\imp R))$
+\item Axiome 3 : $P\imp(Q\imp P\et Q)$
+\item Axiome 4 : $P\et Q\imp P$
+\item Axiome 5 : $P\et Q\imp Q$
+\item Axiome 6 : $P\imp P\ou Q$
+\item Axiome 7 : $Q\imp P\ou Q$
+\item Axiome 8: $(P\imp R)\imp((Q\imp R) \imp(P\ou Q\imp R))$
+\item Axiome 9: $\non\non P\imp P$
+\item Axiome 10: $(P\imp Q)\imp((P\imp\non Q)$
+\item Axiome 11 : $(P\imp Q)\imp((Q\imp P)\imp(P\eqv Q))$
+\item Axiome 12 : $(P\eqv Q)\imp(P\imp Q)$
+\item Axiome 13 : $(P\eqv Q)\imp(Q\imp P)$
+\end{itemize}
+
+
+
+\section*{Réponses au QCM}
+
+\begin{large}
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+\end{tabular} 
+\end{center}
+\end{large}
+
+
+
+
+\end{document}
\ No newline at end of file
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+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
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+\usepackage{a4}
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+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de \\  
+Semestre 1 (Novembre 09)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & &  & Q. 32 & &  & Q. 33 & &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & &  & Q. 35 & &  & Q. 36 & &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & &  & Q. 38 & &  & Q. 39 & &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & &  & Q. 41 & &  & Q. 42 & &  \\ 
+\hline
+Q. 43 & &  & Q. 44 & &  & Q. 45 & &  \\ 
+\hline
+Q. 46 & &  & Q. 47 & &  & Q. 48 & &  \\ 
+\hline
+Q. 49 & &  & Q. 50 & &  & Q. 51 & &  \\ 
+\hline
+Q. 52 & &  & Q. 53 & &  & Q. 54 & &  \\ 
+\hline
+Q. 55 & &  & Q. 56 & &  & Q. 57 & &  \\ 
+\hline
+Q. 58 & &  & Q. 59 & &  & Q. 60 & &  \\ 
+\hline
+ & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
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+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de \\  
+Semestre 2 (Novembre 09)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+ & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
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+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de \\ 
+Semestre 1 (Novembre 09)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & & X  & Q. 2 & & X  & Q. 3 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & X &  & Q. 5 & & X  & Q. 6 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 7 & & X  & Q. 8 & & X  & Q. 9 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & X &  & Q. 11 & X &  & Q. 12 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & X &  & Q. 14 & X &  & Q. 15 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 16 & & X  & Q. 17 & X &  & Q. 18 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & X &  & Q. 20 & & X  & Q. 21 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 22 & & X  & Q. 23 & & X  & Q. 24 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & X &  & Q. 26 & X &  & Q. 27 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 28 & X &  & Q. 29 & X &  & Q. 30 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & X &  & Q. 32 & X &  & Q. 33 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 34 & & X  & Q. 35 & X &  & Q. 36 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & & X  & Q. 38 & & X  & Q. 39 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 40 & & X  & Q. 41 & & X  & Q. 42 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 43 & & X  & Q. 44 & & X  & Q. 45 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 46 & X &  & Q. 47 & & X  & Q. 48 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 49 & & X  & Q. 50 & X &  & Q. 51 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 52 & & X  & Q. 53 & & X  & Q. 54 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 55 & X &  & Q. 56 & X &  & Q. 57 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 58 & & X  & Q. 59 & & X  & Q. 60 & X &  \\ 
+\hline
+ & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
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+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
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+\usepackage[dvips]{graphics}
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+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de \\ 
+Semestre 2 (Novembre 09)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & X &  & Q. 2 & X &  & Q. 3 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & X &  & Q. 5 & X &  & Q. 6 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & & X  & Q. 8 & & X  & Q. 9 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 10 & & X  & Q. 11 & & X  & Q. 12 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 13 & X &  & Q. 14 & X &  & Q. 15 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & X &  & Q. 17 & & X  & Q. 18 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 19 & X &  & Q. 20 & & X  & Q. 21 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & & X  & Q. 23 & & X  & Q. 24 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & & X  & Q. 26 & & X  & Q. 27 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & X &  & Q. 29 & & X  & Q. 30 & & X  \\ 
+\hline
+ & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
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index 0000000..40d3100
--- /dev/null
+++ b/partiels/091105/symboles.sty
@@ -0,0 +1,293 @@
+
+%___________________ PARAGRAPHES ___________________
+
+\let\sx\section
+\let\ssx\subsection
+\let\sssx\subsubsection
+
+%___________________ STYLES __________________________
+
+\let\ts=\textstyle
+\let\ds=\displaystyle
+\let\ssc=\scriptstyle
+\let\sss=\scriptscriptstyle
+
+\let\dl=\displaylines
+
+\let\sou=\underline
+\let\sur=\overline
+
+% \font\large=cmr12
+\font\grand=cmr12
+\font\giga=cmr17
+
+%______ EXPOSANTS, INDICES EN MODE NON MATH _________
+
+\def\up#1{\raisebox{1ex}{{\scriptsize #1}}}
+\def\down#1{\raisebox{-1ex}{{\scriptsize #1}}}
+\def\no{n\up{$\circ$}}
+
+%__________ ENCADREMENTS , TRAITS DIVERS _____________________
+
+\def\entoure#1#2{\setbox1=\hbox{\kern#1{#2}\kern#1}%
+\dimen1=\ht1 \advance\dimen1 by #1 \dimen2=\dp1
+\advance\dimen2 by #1
+\setbox1=\hbox{\vrule height\dimen1
+depth\dimen2\box1\vrule}%
+\setbox1=\vbox{\hrule\box1\hrule}%
+\advance\dimen1 by .4pt \ht1=\dimen1
+\advance\dimen2 by .4pt \dp1=\dimen2 \box1\relax}
+
+\def\x#1{\entoure{4pt}{#1}}
+
+\def\cvirp{\raise 2pt\hbox{,}}
+
+\def\cqfd{\unskip\kern 6pt\penalty 500\raise
+-2pt\hbox{\vrule\vbox to 10pt{\hrule width
+4pt\vfill\hrule}\vrule}\par}
+
+\def\clv{\hbox{\vrule\vbox to 6 pt{\hrule width
+4pt\vfill\hrule}\vrule}}
+
+\def\trait {\hrule height 1pt depth 0pt}
+
+\def\traith {\hrule height 1pt depth 0pt}
+\def\traitb {\hrule height 0pt depth 1pt}
+
+\def\tvi#1#2{\vrule height #1 pt depth #2 pt width 0pt}
+\def\tvii#1{\vrule height #1 pt depth 5pt width 0pt}
+\def\tv{\tvii{12}\vrule}
+\def\ttv{\left\Vert\tvi{12}\right.}
+
+%____________ INF OU EGAL __________________________
+
+\let\infeg\leqslant
+\let\supeg\geqslant
+
+%____________ SUPERPOSITION DE SYMBOLES _____________
+
+\def\superpose#1_#2^#3{\mathrel{\mathop{\kern
+0pt#1}\limits_{#2}^{#3}}}
+
+\def\fr #1#2{\ds {\raise -2pt\hbox{$#1$}\over 
+                            \raise 2pt\hbox{$#2$}}}
+
+%______ Lignes de titre _________________
+
+\def\ligne#1#2{#1 \hfill #2}
+\def\titre#1{\centerline{\entoure{5pt}{\bf #1}}}
+
+%__________ N, Z, Q, R, C __________
+
+\def\nmat{\hbox{\it I\hskip -2pt N}}
+\def\zmat{\hbox{\it Z\hskip -4pt Z}}
+\def\qmat{\hbox{\it l\hskip -5.5pt Q}}
+\def\rmat{\hbox{\it I\hskip -2pt R}}
+\def\cmat{\hbox{\it l\hskip -5.5pt C\/}}
+
+\def\N{{\mathbb N}}
+\def\Net{{\mathbb N}^*}
+\def\Z{{\mathbb Z}}
+\def\Q{{\mathbb Q}}
+\def\R{{\mathbb R}}
+\def\Ret{{\mathbb R}^*}
+\def\Rpl{{\mathbb R}_+}
+\def\Rplet{{\mathbb R}_+^*}
+\def\Rmn{{\mathbb R}_-}
+\def\Rmnet{{\mathbb R}_-^*}
+\def\C{{\mathbb C}}
+\def\K{{\mathbb K}}
+\def\D{{\mathbb D}}
+
+%__________ FLECHES ET LOGIQUE __________
+
+\let\fc=\longmapsto              % pour "x donne f(x)"
+\let\vers=\rightarrow            % pour "tend vers"
+\let\flg=\leftarrow              % fleche simple courte vers la gauche
+\let\rec=\longleftarrow          % symbole d'affectation
+\let\Rec=\Longleftarrow          % fleche double longue vers la gauche
+\let\Imp=\Rightarrow             % implique         (double barre)
+\let\Ssi=\Leftrightarrow         % est equivalent a (double barre)
+
+\let\ou=\vee                     % disjonction logique
+\let\et=\wedge                   % conjonction logique
+\let\non=\neg                    % negation logique
+\let\imp=\Rightarrow         % implication logique
+\let\ssi=\Longleftrightarrow     % equivalence logique
+\let\eqv=\Longleftrightarrow
+
+\let\qqs=\forall                 % quantificateur universel
+\let\exi=\exists                 % quantificateur existentiel
+
+\let\theor=\vdash                % déduction
+\let\tauto=\models               % conséquence logique
+\def\vrai{\textit{vrai}}         % vrai
+\def\faux{\textit{faux}}         % faux
+
+
+
+%___________ COMBINATOIRE ET ENSEMBLES ______________
+
+\def\cnp{\mathop{\raise -1pt\hbox{\large C}}\nolimits}
+\def\card{\mathop{\rm Card}\nolimits}
+
+\let\vide=\emptyset
+\def\void{\not{\kern -1.55pt\rm o}}
+
+\let\union=\cup
+\let\inter=\cap
+\let\moins=\setminus
+\let\sse=\subset
+
+\def\enspart#1{{\cal P}(#1)}
+
+\def\rest#1#2{{#1}_{\left|\mathstrut #2\right.}}
+\def\idl#1{{\goth #1}}
+
+%__________ TOPO ____________________________
+
+\def\min{\mathop{\rm Min}\limits}
+\def\max{\mathop{\rm Max}\limits}
+\def\sup{\mathop{\rm Sup}\limits}
+\def\inf{\mathop{\rm Inf}\limits}
+
+\let\nor=\Vert                 % norme
+\def\nme#1{\nor #1\nor}
+\def\trnme#1{|||#1|||}         % "triple" norme
+\def\nmex#1{\left|\!\left|#1\right|\!\right|}
+                               % norme extensible
+
+\let\Inf=\infty                % infini
+\def\plinf{{+\infty}}          % plus l'infini
+\def\moinf{{-\infty}}          % moins l'infini
+
+\def\Rpl{\R_{\sss +}}          % double R plus
+\def\Rmo{\R_{\sss -}}          % double R moins
+
+\def\intr#1{\,\buildrel{\kern 2pt\circ}\over{#1}} % int�rieur
+
+%_____________________ FONCTIONS _______________________
+
+\def\tg{\mathop{\rm tg}\nolimits}
+\def\arcsin{\mathop{\rm Arcsin}\nolimits}
+\def\arccos{\mathop{\rm Arccos}\nolimits}
+\def\arctg{\mathop{\rm Arctg}\nolimits}
+\def\ch{\mathop{\rm ch}\nolimits}
+\def\sh{\mathop{\rm sh}\nolimits}
+\def\th{\mathop{\rm th}\nolimits}
+\def\argsh{\mathop{\rm Argsh}\nolimits}
+\def\argch{\mathop{\rm Argch}\nolimits}
+\def\argth{\mathop{\rm Argth}\nolimits}
+\def\log{\mathop{\rm ln}\nolimits}
+\def\Log{\mathop{\rm Log}\nolimits}
+\def\E{\mathop{\rm E}\nolimits}                % partie entiere
+\def\e{\mathop{\rm e}\nolimits}                % exponentielle
+
+%______________ ANALYSE _______________
+
+\def\cl{{\cal C}}                             % classe d'une fonction
+
+\def\intint{\int\!\!\!\!\int}                 % int. double
+\def\intintint{\int\!\!\!\!\int\!\!\!\!\int}  % int. triple
+
+\let\dep=\partial                             % d rond
+\def\ddr{{\rm d\,}}                           % d droit
+\def\dpar#1#2{\fr{\partial#1}{\partial#2}}    % d rond #1 sur d rond #2
+\def\dtot#1#2{\fr{{\rm d}#1}{{\rm d}#2}}      % d droit #1 sur d droit #2
+
+\def\ste#1#2#3{\left(#1_#2\right)_{#2\in #3}}
+\def\sten#1#2{\ste{#1}{#2}\N}
+\def\stenet#1#2{\ste{#1}{#2}{\N^*}}
+\def\stenn#1{\sten{#1}n}
+\def\stennet#1{\stenet{#1}n}
+
+%______________ ALGEBRE _______________
+
+\def\Re{{\goth Re}}
+\def\Im{{\goth Im}}
+
+\def\deg{\mathop{\hbox{d\up{o}}}\nolimits}
+
+%_______________ ALGEBRE LINEAIRE ______________________
+
+\def\com{\mathop{\rm Com}\nolimits}
+\def\det{\mathop{\rm D\acute e t}\nolimits}
+\def\dim{\mathop{\rm dim}\nolimits}
+\def\ker{\mathop{\rm Ker}\nolimits}
+\def\id{\mathop{\rm id}\nolimits}
+\def\im{\mathop{\rm Im}\nolimits}
+\def\tr{\mathop{\rm Tr}\limits}
+\def\vect{\mathop{\rm Vect}\nolimits}
+\def\rang{\mathop{\rm rang}\nolimits}
+\def\diag{\mathop{\rm diag}\nolimits}
+\def\sp{\mathop{\rm Sp}\nolimits}
+\def\GL#1#2{{\cal GL}_{#1}(#2)}
+\def\gl#1{{\cal GL}(#1)}
+\def\mat#1#2{{\rm Mat}\,\left(#1\vir#2\right)}
+\def\matb#1#2#3{{\rm Mat}\left(#1\vir#2\vir#3\right)}
+\def\matbb#1{{\rm Mat}_{\cal B}\left(#1\right)}
+\def\matcar#1#2{{\cal M}_{#1}\left(#2\right)}
+\def\mn#1{\matcar n{#1}}
+\def\matrect#1#2#3{{\cal M}_{#1,#2}\left(#3\right)}
+\def\apl#1#2{{\cal L}\left(#1,#2\right)}
+\def\aplr#1#2{{\cal L}\left(\R^#1,\R^#2\right)}
+\def\endo#1{{\cal L}\left(#1\right)}
+\def\endor#1{{\cal L}\left(\R^#1\right)}
+\def\nul#1{0_{#1}}
+\def\endonul#1{O_{{\cal L}(#1)}}
+\def\evnul#1{\left\{\nul#1\right\}}
+\def\fami#1#2{({#2}_1\,,\,{#2}_2\,,\,\ldots\,,\,{#2}_{#1})}
+\def\famn#1{\fami{n}{#1}}
+
+%_____ POUR MATRICES, points parall�les � diag 2 _____
+
+\def\adots{\mathinner{\mkern2mu\raise1pt\hbox{.}
+\mkern3mu\raise4pt\hbox{.}\mkern1mu\raise7pt\hbox{.}}}
+
+%__________ GEOMETRIE _______________________________
+
+\def\grad{\mathop{\rm grad}\nolimits}
+\def\so{\mathop{\cal SO}\nolimits}
+\def\og#1{{\cal O}(#1)}
+\let\vc=\overrightarrow
+
+\def\arc#1{\buildrel\frown\over{#1}}
+\def\arcfl#1{\buildrel{\ds\bb y}\over{#1}}
+
+\def\pscal#1#2{\langle #1\vir #2\rangle}
+
+%__________ ARITHMETIQUE _______________________________
+
+\def\mod{\mathop{\rm mod}\nolimits}
+\def\dv{\mathop{\rm div}\nolimits}
+
+%__________ Programmes _______________
+
+\def\prol{\parindent=1cm\obeylines\tt }
+\def\dec {\advance\parindent by 1cm}
+
+\def\prog#1{\advance\parindent by #1 cm\obeylines\tt}
+\def\ind#1{\advance\parindent by #1 cm}
+
+%__________ en-dessus, au-dessous d'un symbole __________
+
+\def\build#1_#2^#3{\mathrel{
+\mathop{\kern 0pt#1}\limits_{#2}^{#3}}}
+
+%____________________ DIVERS ____________________________
+
+\def\bs{\char"5C}              % le backslash !!!
+
+\def\vir{\,,\,} \def\cdotv{\raise 2pt\hbox{,}}
+
+\def\jbar{\sur{\mathstrut\,j\,}}
+
+\def\psaut{\vskip 2pt}
+\def\saut{\vskip 5pt}
+\def\gsaut{\vskip 8pt}
+\def\Saut{\vskip 8pt}
+
+\def\fin{\gsaut\centerline{\hbox to 3cm{\hrulefill}}}
+
+\def\nopagenumbers{\def\folio{\hfil}}
+
diff --git a/partiels/091215/.svn/entries b/partiels/091215/.svn/entries
new file mode 100644
index 0000000..870f450
--- /dev/null
+++ b/partiels/091215/.svn/entries
@@ -0,0 +1,164 @@
+10
+
+dir
+80
+svn+ssh://couchot@tequila.iut-bm.univ-fcomte.fr/var/svn/mathdis/partiels/091215
+svn+ssh://couchot@tequila.iut-bm.univ-fcomte.fr/var/svn/mathdis
+
+
+
+2010-03-22T08:42:32.339957Z
+78
+couchot
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+c8815a4c-a913-4955-8c75-2ac6c785b7ee
+
+questionnaire_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex
+file
+
+
+
+
+2009-12-09T08:23:31.000000Z
+f0113ce60d1f35b0742eadf2c4572aab
+2009-12-08T22:36:49.573804Z
+71
+couchot
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+2055
+
+partiel_Mathsdis_S1_Decembre 09.thm
+file
+
+
+
+
+2009-12-09T15:29:43.000000Z
+d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e
+2009-12-08T22:36:49.573804Z
+71
+couchot
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+0
+
+reponses_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex
+file
+
+
+
+
+2009-12-09T08:23:31.000000Z
+011f179a4e0146b55c934b9f4e67bcd2
+2009-12-08T22:36:49.573804Z
+71
+couchot
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+2214
+
+partiel_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex
+file
+
+
+
+
+2010-08-19T09:26:43.000000Z
+a8e106b6733b67f9d9cc51e4cd6c7bbc
+2010-03-22T08:42:32.339957Z
+78
+couchot
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+22169
+
diff --git a/partiels/091215/.svn/text-base/partiel_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex.svn-base b/partiels/091215/.svn/text-base/partiel_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..8851f2e
--- /dev/null
+++ b/partiels/091215/.svn/text-base/partiel_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex.svn-base	
@@ -0,0 +1,621 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{multicol}
+\usepackage{textcomp}
+
+\usepackage{pst-all}
+
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+
+\input{symboles.sty}
+
+\geometry{hmargin=1cm, vmargin=1.5cm}
+
+\title{
+Département d'informatique (décembre 09).\\
+Partiel de mathématiques discrètes. Semestre 1}
+
+\date{}
+
+\begin{document}
+
+\vspace{-5em}
+\maketitle
+
+
+\vspace{-5em}
+\noindent Seule une fiche manuscrite de format A5 est autorisée.\\ 
+
+
+
+
+\vspace{-3em}
+\section{QCM}
+
+Cette partie contient 60 affirmations. Vous aurez +1 à chaque valeur de vérité trouvée, -1 à chaque erreur (et 0 en absence de réponse). Les notes seront ajustées à l'intervalle $[0;20]$ (les notes négatives auront 0).
+
+Q. 1. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite réflexive si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 2. La puissance du continu est la puissance de $\mathds{R}$.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 80. 
+Q. 2. Soit $t_1$ et $t_2$ deux termes exprimés dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, . et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$.
+Si $t_1 +  t_2 = 1$ alors $t_1 = 1 $ et $t_2$ a une valeur quelconque, et vice versa.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+
+
+Q. 3. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. Pour tout $x$ de $E$, il existe au plus un $y$ de $F$ tel que $x \mathcal{R} y$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 4. Une application est une relation fonctionnelle telle que tout élément de l'ensemble de départ possède au moins une image.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 5. Une application est une relation binaire. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 6. Étant donnée la relation $\mathcal{R}$ dans $C=\{1,2,3,4,5\}$ définie par les points figurant
+dans le diagramme cartésien:
+\begin{multicols}{2}
+\begin{center}
+\psset{xunit=0.5, yunit=0.5}
+\begin{pspicture}(0,-0.5)(6,6)
+%\psgrid
+\psaxes*[linewidth=1.2pt,labels=all,ticks=all]{->}(0,0)(0,0)(6,6)
+\savedata{\mydata}[
+{{1,2},{1,4},{3,1},{3,4},{3,5},{5,1},{5,2},{5,4}}]
+\listplot[plotstyle=dots,showpoints=true]{\mydata}
+\end{pspicture}
+\end{center}
+
+Le domaine de $\mathcal{R}$ est-il $\{1,2,3,4,5\}$?
+\end{multicols}
+
+Q. 7. $\sqrt{} : \mathbb{R}^+ \longrightarrow \mathbb{R}$ est surjective.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 8. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si $\forall x \in E, x \mathcal{R} x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 9. Les relations d'ordre sont les relations réflexive, symétrique et transitive. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 10. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite  réflexive lorsque, si $x$ est en relation avec $y$, et si $y$ l'est avec $z$, alors $x$ est en relation avec $z$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 11. Soit $R$ la relation dans $A=\{1,2,3,4\}$ définie par
+$R=\{(1,3),(1,4),(3,2),(3,3),(3,4),\}$.
+A-t-on $R^{-1}=\{(1,3),(1,4),(3,2),(3,3),(3,4),(1,3),(1,4),(3,2),(3,3),(3,4),\}$?
+
+
+Q. 12. Étant donnée la relation $\mathcal{R}$ dans $C=\{1,2,3,4,5\}$ définie par les points figurant
+dans le diagramme cartésien:
+\begin{multicols}{2}
+\begin{center}
+\psset{xunit=0.5, yunit=0.5}
+\begin{pspicture}(0,-0.5)(6,6)
+%\psgrid
+\psaxes*[linewidth=1.2pt,labels=all,ticks=all]{->}(0,0)(0,0)(6,6)
+\savedata{\mydata}[
+{{1,2},{1,4},{3,1},{3,4},{3,5},{5,1},{5,2},{5,4}}]
+\listplot[plotstyle=dots,showpoints=true]{\mydata}
+\end{pspicture}
+\end{center}
+
+Le domaine de $\mathcal{R}$ est-il $\{1,3,5\}$?
+\end{multicols}
+
+Q. 13. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. $\forall x, x \mathcal{R} x$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%doublon 
+%Q. 14. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite réflexive si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+% Q.70.
+Q. 14. Une application bijective est surjective. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+
+
+Q. 15. $|$ est une relation d'ordre dans $\mathds{Z}$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 16. $(\mathds{R},\leqslant)$ est un ensemble ordonné. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 17. Les relations d'ordre sont les relations symétrique, antisymétrique et transitive.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+% doublon 
+%Q. 18. Une application est une relation binaire.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+% Q. 64. 
+Q. 18. $\sin : [0,\pi] \longrightarrow [-1,1]$ est surjective. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+
+Q. 19. $(\mathds{N},|)$ est un ensemble ordonné. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 20. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est injective. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 21. $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, xy = 1 \}$ est une relation fonctionnelle.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 22. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite antisymétrique si $\forall x \in E, (x,x) \in G$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 23. 
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, . et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$, on considère l'expression 
+$E=\overline{a}(a+b)(a+c)(a+d)(a+e)$. La version la plus réduite de $E$ est $\overline{a}bcde$.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+Q. 24. $(\mathds{N}^*,|)$ est un ensemble ordonné.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 25. Étant donnée la relation $\mathcal{R}$ dans $C=\{1,2,3,4,5\}$ définie par les points figurant
+dans le diagramme cartésien:
+\begin{multicols}{2}
+\begin{center}
+\psset{xunit=0.5, yunit=0.5}
+\begin{pspicture}(0,-0.5)(6,6)
+%\psgrid
+\psaxes*[linewidth=1.2pt,labels=all,ticks=all]{->}(0,0)(0,0)(6,6)
+\savedata{\mydata}[
+{{1,2},{1,4},{3,1},{3,4},{3,5},{5,1},{5,2},{5,4}}]
+\listplot[plotstyle=dots,showpoints=true]{\mydata}
+\end{pspicture}
+\end{center}
+
+On propose les affirmations suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item \label{item:af1} $1 \mathcal{R}4$;
+\item \label{item:af2} $2 \mathcal{R}5$;
+\item \label{item:af3} $3 \mathcal{R}1$;
+\item \label{item:af4} $5 \mathcal{R}3$.
+\end{enumerate}
+ Toutes les relations sont-elles vraies?
+
+\end{multicols}
+Q. 26. 
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, . et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$, on considère l'expression 
+$E=\overline{a}(a+b)(a+c)(a+d)(a+e)$. La version la plus réduite de $E$ est 1.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+Q. 27. Étant donnée la relation $\mathcal{R}$ dans $C=\{1,2,3,4,5\}$ définie par les points figurant
+dans le diagramme cartésien:
+\begin{multicols}{2}
+\begin{center}
+\psset{xunit=0.5, yunit=0.5}
+\begin{pspicture}(0,-0.5)(6,6)
+%\psgrid
+\psaxes*[linewidth=1.2pt,labels=all,ticks=all]{->}(0,0)(0,0)(6,6)
+\savedata{\mydata}[
+{{1,2},{1,4},{3,1},{3,4},{3,5},{5,1},{5,2},{5,4}}]
+\listplot[plotstyle=dots,showpoints=true]{\mydata}
+\end{pspicture}
+\end{center}
+
+On propose les affirmations suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item \label{item:af1b} $1 \mathcal{R}4$;
+\item \label{item:af2b} $2 \mathcal{R}5$;
+\item \label{item:af3b} $3 \mathcal{R}1$;
+\item \label{item:af4b} $5 \mathcal{R}3$.
+\end{enumerate}
+L'item \ref{item:af4b} est-il toujours faux?
+
+\end{multicols}
+
+Q. 28. $x \mathcal{R} y \Longleftrightarrow $ \og $x$ et $y$ ont le même reste dans une division par 2 \fg{} est une relation d'ordre sur les entiers strictement positifs. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 29. Une application de $E$ dans $F$ est telle que $\forall x \in E$, il existe un unique élément $y \in F$ en relation avec $x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 30. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite réflexive si $\forall x \in E, x \mathcal{R} x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 31. $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, y-x+2 = 0 \}$ est une relation binaire.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 32. $\mathds{C}$ a la puissance du continu.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+% Q. 79. 
+% doublon
+%Q. 32. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est injective.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+Q. 32. Les applications bijectives sont les applications injectives et surjectives. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+Q. 33. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. Le graphe de $\mathcal{R}$ est symétrique par rapport à la diagonale.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 34. La puissance du continu est la puissance de $\mathds{N}$.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 78. 
+Q. 34. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite réflexive si la diagonale de $E^2$ est incluse dans $G$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+% doublon
+%Q. 35. Les relations d'ordre sont les relations réflexive, symétrique et transitive.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+Q. 35.
+$\subset$ est une relation d'ordre dans $\mathcal{P}(E)$.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+
+Q. 36. Une application injective est une application telle que tout élément de l'ensemble d'arrivée possède au plus un antécédent. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 37. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive lorsque, si $x$ est en relation avec $y$, et si $y$ l'est avec $z$, alors $x$ est en relation avec $z$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 38. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si la diagonale de $E^2$ est incluse dans $G$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 39. Une application surjective est une application telle que tout élément de l'ensemble d'arrivée possède au moins un antécédent.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 40. Étant donnée la relation $\mathcal{R}$ dans $C=\{1,2,3,4,5\}$ définie par les points figurant
+dans le diagramme cartésien:
+\begin{multicols}{2}
+\begin{center}
+\psset{xunit=0.5, yunit=0.5}
+\begin{pspicture}(0,-0.5)(6,6)
+%\psgrid
+\psaxes*[linewidth=1.2pt,labels=all,ticks=all]{->}(0,0)(0,0)(6,6)
+\savedata{\mydata}[
+{{1,2},{1,4},{3,1},{3,4},{3,5},{5,1},{5,2},{5,4}}]
+\listplot[plotstyle=dots,showpoints=true]{\mydata}
+\end{pspicture}
+\end{center}
+
+Le domaine de $\mathcal{R}$ est-il
+$\{1,3,5\} \times \{1,2,4,5\}$?
+
+\end{multicols}
+Q. 41. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est surjective.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 42. $\mathds{Z}$ a la puissance du continu.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 77. 
+Q. 42. Une application de $F$ dans $E$ est telle que $\forall x \in F$, il existe un unique élément $y \in E$ en relation avec $x$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+Q. 43. Toute application injective est surjective.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 44. On a défini une relation binaire $\mathcal{R}$ entre deux ensembles $E$ et $F$ lorsqu’on s'est donné une partie de $E \times F$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 45. $\mathcal{P}\left(\mathds{R}\right)$ a la puissance du continu.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+%Q. 76. 
+%doublon
+%Q. 45. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. $\forall x, x \mathcal{R} x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+% doublon
+% Q. 45. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est surjective. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+Q.45. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ ne peut pas être en relation avec $x$ (sauf si $x=y$). L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+Q. 46. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive quand tout élément est en relation avec lui-même. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 47. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 48. \og $x \mathcal{R} y$ si et seulement si $x+y$ est pair \fg{} est une relation d'ordre sur l'ensemble des entiers relatifs.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 49. $\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, |y| = \sqrt{x} \}$ est une relation fonctionnelle.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 50. $\mathcal{P}\left(\mathds{N}\right)$ a la puissance du continu.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+%Q. 75. 
+
+Q. 50. $\leqslant$ est une relation d'ordre dans $\mathds{R}$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 51. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite antisymétrique si $$\forall (x,y,z) \in E^3, (x,y) \in G \textrm{ et } (y,z) \in G \Longrightarrow (x,z) \in G$$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 52. $\mathds{D}$ a la puissance du continu.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+%Q. 74. 
+Q. 52. Soit $R$ la relation dans $A=\{1,2,3,4\}$ définie par
+$R=\{(1,3),(1,4),(3,2),(3,3),(3,4),\}$.
+A-t-on  $R^{-1}=\{(3,1),(4,1),(2,3),(3,3),(4,3)\}$?
+
+
+Q. 53. $(\mathds{Z},|)$ est un ensemble ordonné. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 54. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif, 
+le . est le symbole du ET logique et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$ est la négation logique.
+L'expression $\overline{a} + \overline{b} + c + d $ vaut 1 si et seulement $c.d$ vaut 1. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 55. $|$ est une relation d'ordre dans $\mathds{N}^*$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 56. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif, 
+le . est le symbole du ET logique et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$ est la négation logique.
+L'égalité $a+b+c+d=0$ est établie si et seulement si $a= b= c= d = 0$. L'assertion  proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 57. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si $$\forall (x,y,z) \in E^3, x \mathcal{R} y \textrm{ et } y \mathcal{R} z \Longrightarrow x \mathcal{R} z$$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 58. 
+Étant données les fonctions $f:A \rightarrow B$,
+$g:B \rightarrow C$ et
+$h:C \rightarrow D$ définies par le diagramme suivants
+\begin{multicols}{2}
+\begin{center}
+\pspicture*(-1,-1)(7,5.4)
+\scalebox{1}{
+\cnodeput*(0,4){a}{a}
+\cnodeput*(0,3){b}{b}
+\cnodeput*(0,2){c}{c}
+\cnodeput*(2,4){1}{1}
+\cnodeput*(2,3){2}{2}
+\cnodeput*(2,2){3}{3}
+\cnodeput*(4,4){x}{x}
+\cnodeput*(4,3){y}{y}
+\cnodeput*(4,2){z}{z}
+\cnodeput*(4,1){w}{w}
+\cnodeput*(6,4){4}{4}
+\cnodeput*(6,3){5}{5}
+\cnodeput*(6,2){6}{6}
+
+\rput(-0.2,5.2){$A$}
+\rput(1.8,5.2){$B$}
+\rput(3.8,5.2){$C$}
+\rput(5.8,5.2){$D$}
+
+\rput(1,0.5){$f$}
+\rput(3,0.5){$g$}
+\rput(5,0.5){$h$}
+
+
+\psellipse(0,3)(0.5,2)
+\psellipse(2,3)(0.5,2)
+\psellipse(4,2.5)(0.5,2.5)
+\psellipse(6,3)(0.5,2)
+
+\ncline{->}{a}{2}
+\ncline{->}{b}{1}
+\ncline{->}{c}{2}
+\ncline{->}{2}{x}
+\ncline{->}{1}{y}
+\ncline{->}{3}{w}
+\ncline{->}{x}{4}
+\ncline{->}{z}{4}
+\ncline{->}{y}{6}
+\ncline{->}{w}{5}
+   }
+ \endpspicture
+\end{center}
+
+$f$ est-elle ni injective ni surjective?
+
+\end{multicols}
+
+%doublon
+%Q. 59. $(\mathds{N},|)$ est un ensemble ordonné.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+Q.59. Si $f:E \longrightarrow F$ est bijective, alors tout élément de $E$ possède exactement une image dans $F$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%doublon
+%Q. 60. $x \mathcal{R} y \Longleftrightarrow $ \og $x$ et $y$ ont le même reste dans une division par 2 \fg{} est une relation d'ordre sur les entiers strictement positifs.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 60. Une application injective est une application telle que tout élément de l'ensemble d'arrivée possède exactement un antécédent.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+% Q. 62. 
+
+% Q. 63. 
+
+% Q. 65. 
+% Etant données les fonctions $f:A \rightarrow B$,
+% $g:B \rightarrow C$ et
+% $h:C \rightarrow D$ définies par le diagramme suivants
+
+% \begin{center}
+% \pspicture*(-1,-1)(7,5.4)
+% \scalebox{1}{
+% \cnodeput*(0,4){a}{a}
+% \cnodeput*(0,3){b}{b}
+% \cnodeput*(0,2){c}{c}
+% \cnodeput*(2,4){1}{1}
+% \cnodeput*(2,3){2}{2}
+% \cnodeput*(2,2){3}{3}
+% \cnodeput*(4,4){x}{x}
+% \cnodeput*(4,3){y}{y}
+% \cnodeput*(4,2){z}{z}
+% \cnodeput*(4,1){w}{w}
+% \cnodeput*(6,4){4}{4}
+% \cnodeput*(6,3){5}{5}
+% \cnodeput*(6,2){6}{6}
+
+% \rput(-0.2,5.2){$A$}
+% \rput(1.8,5.2){$B$}
+% \rput(3.8,5.2){$C$}
+% \rput(5.8,5.2){$D$}
+
+% \rput(1,0.5){$f$}
+% \rput(3,0.5){$g$}
+% \rput(5,0.5){$h$}
+
+
+% \psellipse(0,3)(0.5,2)
+% \psellipse(2,3)(0.5,2)
+% \psellipse(4,2.5)(0.5,2.5)
+% \psellipse(6,3)(0.5,2)
+
+% \ncline{->}{a}{2}
+% \ncline{->}{b}{1}
+% \ncline{->}{c}{2}
+% \ncline{->}{2}{x}
+% \ncline{->}{1}{y}
+% \ncline{->}{3}{w}
+% \ncline{->}{x}{4}
+% \ncline{->}{z}{4}
+% \ncline{->}{y}{6}
+% \ncline{->}{w}{5}
+%    }
+%  \endpspicture
+% \end{center}
+
+% $h \circ g$ est-elle surjective?
+
+% Q. 66. Si $f:E \longrightarrow F$ est bijective, alors tout élément de $F$ possède exactement un antécédant dans $E$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+% Q. 67. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite réflexive quand tout élément est en relation avec lui-même. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+% Q. 68. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. Il est possible d'avoir $x \mathcal{R} y$ sans avoir $y \mathcal{R} x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+% Q. 69. 
+% 
+%
+% %Q. 72. $\mathds{Q}$ a la puissance du continu.
+% %L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+% Q. 72. 
+
+
+\begin{large}
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & &  & Q. 32 & &  & Q. 33 & &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & &  & Q. 35 & &  & Q. 36 & &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & &  & Q. 38 & &  & Q. 39 & &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & &  & Q. 41 & &  & Q. 42 & &  \\ 
+\hline
+Q. 43 & &  & Q. 44 & &  & Q. 45 & &  \\ 
+\hline
+Q. 46 & &  & Q. 47 & &  & Q. 48 & &  \\ 
+\hline
+Q. 49 & &  & Q. 50 & &  & Q. 51 & &  \\ 
+\hline
+Q. 52 & &  & Q. 53 & &  & Q. 54 & &  \\ 
+\hline
+Q. 55 & &  & Q. 56 & &  & Q. 57 & &  \\ 
+\hline
+Q. 58 & &  & Q. 59 & &  & Q. 60 & &  \\ 
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\end{large}
+
+\newpage
+\section{Problèmes}
+
+Vous traiterez au choix deux des trois problèmes suivants.
+
+\subsection{Une relation d'ordre en algèbre de Boole}
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, . 
+et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$
+soit la relation $R$ définie par 
+$$ x R y \Leftrightarrow x +y = y $$
+
+\begin{enumerate}
+\item A-t-on 
+  $a\overline{c}d ~R~ ad$, 
+  $ad ~R~ a\overline{c}d$, 
+  $a\overline{c}d ~R~ \overline{a}\overline{b}cd$ ? Justifier à chaque fois.
+\item Montrer que $R$ est une relation d'ordre 
+  (réflexive, antisymétrique et transitive).
+\item La relation est-elle totale? Partielle? Justifier.
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Résolution d'équations en  algèbre de Boole}
+
+On considère une boite noire qui réalise l'addition de deux bits 
+$a$ et $b$ plus une retenu entrante $c_{\textit{in}}$.   
+Elle produit un résultat $s$ et un bit de retenu $c_{\textit{out}}$ en 
+se conformant au tableau suivant:
+$$
+ \begin{array}{|c|c|c|c|c|}
+   \hline
+   a &b & c_{\textit{in}} & c_{\textit{out}} & s \\
+   \hline
+   0 &0 & 0 &0 & 0 \\
+   \hline
+   0 &0 & 1 &0 & 1 \\
+   \hline
+   0 &1 & 0 &0 & 1 \\
+   \hline
+   0 &1 & 1 &1 & 0 \\
+   \hline
+   1 &0 & 0 &0 & 1 \\
+   \hline
+   1 &0 & 1 &1 & 0 \\
+   \hline
+   1 &1 & 0 &1 & 0 \\
+   \hline
+   1 &1 & 0 &1 & 1 \\
+   \hline
+ \end{array}
+$$ 
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que la sortie $s$ est 
+  $c_{\textit{in}}(\overline{a}.\overline{b} + a.b) + 
+  \overline{c_{\textit{in}}}(\overline{a}.b + a.\overline{b})$
+\item Montrer que la retenue $c_{\textit{out}}$ de sortie est 
+  $a.b + c_{\textit{in}}.a + c_{\textit{in}}.b$
+\item Résoudre algébriquement l'équation $s = c_{\textit{out}}$ dont les 
+  variables sont $c_{\textit{in}}$, $a$ et $b$.
+  Vérifier la correction des réponses à l'aide du tableau donné ci-dessus.
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Les infinis}
+\begin{enumerate}
+\item Parmi les ensembles suivants, $\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{D}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}$, lesquels sont 
+dénombrables? Justifier.
+
+
+\item L'ensemble des nombres transcendants est-il dénombrable? Justifier.
+
+\item Quelle est la définition d'un ensemble infini?
+
+\item Combien y a-t-il d'infinis? Justifier.
+
+\item Démontrez que l'intervalle réel [0,1] n'est pas dénombrable.
+\end{enumerate}
+
+\end{document}
diff --git a/partiels/091215/.svn/text-base/partiel_Mathsdis_S1_Decembre 09.thm.svn-base b/partiels/091215/.svn/text-base/partiel_Mathsdis_S1_Decembre 09.thm.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..e69de29
diff --git a/partiels/091215/.svn/text-base/questionnaire_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex.svn-base b/partiels/091215/.svn/text-base/questionnaire_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex.svn-base
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--- /dev/null
+++ b/partiels/091215/.svn/text-base/questionnaire_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex.svn-base	
@@ -0,0 +1,89 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de \\  
+Semestre 1 (Decembre 09)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & &  & Q. 32 & &  & Q. 33 & &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & &  & Q. 35 & &  & Q. 36 & &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & &  & Q. 38 & &  & Q. 39 & &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & &  & Q. 41 & &  & Q. 42 & &  \\ 
+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
+Q. 52 & &  & Q. 53 & &  & Q. 54 & &  \\ 
+\hline
+Q. 55 & &  & Q. 56 & &  & Q. 57 & &  \\ 
+\hline
+Q. 58 & &  & Q. 59 & &  & Q. 60 & &  \\ 
+\hline
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+\hline
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+\hline
+Q. 67 & &  & Q. 68 & &  & Q. 69 & &  \\ 
+\hline
+Q. 70 & &  & Q. 71 & &  & Q. 72 & &  \\ 
+\hline
+Q. 73 & &  & Q. 74 & &  & Q. 75 & &  \\ 
+\hline
+Q. 76 & &  & Q. 77 & &  & Q. 78 & &  \\ 
+\hline
+Q. 79 & &  & Q. 80 & &  &  & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/091215/.svn/text-base/reponses_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex.svn-base b/partiels/091215/.svn/text-base/reponses_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex.svn-base
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index 0000000..6bfb850
--- /dev/null
+++ b/partiels/091215/.svn/text-base/reponses_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex.svn-base	
@@ -0,0 +1,89 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
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+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de \\ 
+Semestre 1 (Decembre 09)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & & X  & Q. 2 & X &  & Q. 3 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 4 & X &  & Q. 5 & X &  & Q. 6 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 7 & & X  & Q. 8 & & X  & Q. 9 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 10 & & X  & Q. 11 & & X  & Q. 12 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & & X  & Q. 14 & & X  & Q. 15 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & X &  & Q. 17 & & X  & Q. 18 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & & X  & Q. 20 & & X  & Q. 21 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & X &  & Q. 23 & X &  & Q. 24 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & & X  & Q. 26 & & X  & Q. 27 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & & X  & Q. 29 & X &  & Q. 30 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & X &  & Q. 32 & X &  & Q. 33 & & X  \\ 
+\hline
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+\hline
+Q. 37 & X &  & Q. 38 & & X  & Q. 39 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & & X  & Q. 41 & X &  & Q. 42 & & X  \\ 
+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
+Q. 52 & & X  & Q. 53 & & X  & Q. 54 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 55 & X &  & Q. 56 & X &  & Q. 57 & X &  \\ 
+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
+Q. 73 & X &  & Q. 74 & X &  & Q. 75 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 76 & & X  & Q. 77 & X &  & Q. 78 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 79 & & X  & Q. 80 & & X  &  & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
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zCthG%>w-PWwORE+!u{Km>?+yqss-c5lIOi?@(@!SHMC~kCjL_x&&c;eDUUz8Q?#f=
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HcmV?d00001

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index 0000000..8851f2e
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@@ -0,0 +1,621 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
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+
+\usepackage{pst-all}
+
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+
+\input{symboles.sty}
+
+\geometry{hmargin=1cm, vmargin=1.5cm}
+
+\title{
+Département d'informatique (décembre 09).\\
+Partiel de mathématiques discrètes. Semestre 1}
+
+\date{}
+
+\begin{document}
+
+\vspace{-5em}
+\maketitle
+
+
+\vspace{-5em}
+\noindent Seule une fiche manuscrite de format A5 est autorisée.\\ 
+
+
+
+
+\vspace{-3em}
+\section{QCM}
+
+Cette partie contient 60 affirmations. Vous aurez +1 à chaque valeur de vérité trouvée, -1 à chaque erreur (et 0 en absence de réponse). Les notes seront ajustées à l'intervalle $[0;20]$ (les notes négatives auront 0).
+
+Q. 1. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite réflexive si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 2. La puissance du continu est la puissance de $\mathds{R}$.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 80. 
+Q. 2. Soit $t_1$ et $t_2$ deux termes exprimés dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, . et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$.
+Si $t_1 +  t_2 = 1$ alors $t_1 = 1 $ et $t_2$ a une valeur quelconque, et vice versa.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+
+
+Q. 3. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. Pour tout $x$ de $E$, il existe au plus un $y$ de $F$ tel que $x \mathcal{R} y$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 4. Une application est une relation fonctionnelle telle que tout élément de l'ensemble de départ possède au moins une image.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 5. Une application est une relation binaire. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 6. Étant donnée la relation $\mathcal{R}$ dans $C=\{1,2,3,4,5\}$ définie par les points figurant
+dans le diagramme cartésien:
+\begin{multicols}{2}
+\begin{center}
+\psset{xunit=0.5, yunit=0.5}
+\begin{pspicture}(0,-0.5)(6,6)
+%\psgrid
+\psaxes*[linewidth=1.2pt,labels=all,ticks=all]{->}(0,0)(0,0)(6,6)
+\savedata{\mydata}[
+{{1,2},{1,4},{3,1},{3,4},{3,5},{5,1},{5,2},{5,4}}]
+\listplot[plotstyle=dots,showpoints=true]{\mydata}
+\end{pspicture}
+\end{center}
+
+Le domaine de $\mathcal{R}$ est-il $\{1,2,3,4,5\}$?
+\end{multicols}
+
+Q. 7. $\sqrt{} : \mathbb{R}^+ \longrightarrow \mathbb{R}$ est surjective.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 8. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si $\forall x \in E, x \mathcal{R} x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 9. Les relations d'ordre sont les relations réflexive, symétrique et transitive. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 10. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite  réflexive lorsque, si $x$ est en relation avec $y$, et si $y$ l'est avec $z$, alors $x$ est en relation avec $z$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 11. Soit $R$ la relation dans $A=\{1,2,3,4\}$ définie par
+$R=\{(1,3),(1,4),(3,2),(3,3),(3,4),\}$.
+A-t-on $R^{-1}=\{(1,3),(1,4),(3,2),(3,3),(3,4),(1,3),(1,4),(3,2),(3,3),(3,4),\}$?
+
+
+Q. 12. Étant donnée la relation $\mathcal{R}$ dans $C=\{1,2,3,4,5\}$ définie par les points figurant
+dans le diagramme cartésien:
+\begin{multicols}{2}
+\begin{center}
+\psset{xunit=0.5, yunit=0.5}
+\begin{pspicture}(0,-0.5)(6,6)
+%\psgrid
+\psaxes*[linewidth=1.2pt,labels=all,ticks=all]{->}(0,0)(0,0)(6,6)
+\savedata{\mydata}[
+{{1,2},{1,4},{3,1},{3,4},{3,5},{5,1},{5,2},{5,4}}]
+\listplot[plotstyle=dots,showpoints=true]{\mydata}
+\end{pspicture}
+\end{center}
+
+Le domaine de $\mathcal{R}$ est-il $\{1,3,5\}$?
+\end{multicols}
+
+Q. 13. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. $\forall x, x \mathcal{R} x$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%doublon 
+%Q. 14. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite réflexive si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+% Q.70.
+Q. 14. Une application bijective est surjective. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+
+
+Q. 15. $|$ est une relation d'ordre dans $\mathds{Z}$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 16. $(\mathds{R},\leqslant)$ est un ensemble ordonné. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 17. Les relations d'ordre sont les relations symétrique, antisymétrique et transitive.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+% doublon 
+%Q. 18. Une application est une relation binaire.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+% Q. 64. 
+Q. 18. $\sin : [0,\pi] \longrightarrow [-1,1]$ est surjective. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+
+Q. 19. $(\mathds{N},|)$ est un ensemble ordonné. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 20. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est injective. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 21. $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, xy = 1 \}$ est une relation fonctionnelle.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 22. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite antisymétrique si $\forall x \in E, (x,x) \in G$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 23. 
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, . et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$, on considère l'expression 
+$E=\overline{a}(a+b)(a+c)(a+d)(a+e)$. La version la plus réduite de $E$ est $\overline{a}bcde$.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+Q. 24. $(\mathds{N}^*,|)$ est un ensemble ordonné.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 25. Étant donnée la relation $\mathcal{R}$ dans $C=\{1,2,3,4,5\}$ définie par les points figurant
+dans le diagramme cartésien:
+\begin{multicols}{2}
+\begin{center}
+\psset{xunit=0.5, yunit=0.5}
+\begin{pspicture}(0,-0.5)(6,6)
+%\psgrid
+\psaxes*[linewidth=1.2pt,labels=all,ticks=all]{->}(0,0)(0,0)(6,6)
+\savedata{\mydata}[
+{{1,2},{1,4},{3,1},{3,4},{3,5},{5,1},{5,2},{5,4}}]
+\listplot[plotstyle=dots,showpoints=true]{\mydata}
+\end{pspicture}
+\end{center}
+
+On propose les affirmations suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item \label{item:af1} $1 \mathcal{R}4$;
+\item \label{item:af2} $2 \mathcal{R}5$;
+\item \label{item:af3} $3 \mathcal{R}1$;
+\item \label{item:af4} $5 \mathcal{R}3$.
+\end{enumerate}
+ Toutes les relations sont-elles vraies?
+
+\end{multicols}
+Q. 26. 
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, . et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$, on considère l'expression 
+$E=\overline{a}(a+b)(a+c)(a+d)(a+e)$. La version la plus réduite de $E$ est 1.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+Q. 27. Étant donnée la relation $\mathcal{R}$ dans $C=\{1,2,3,4,5\}$ définie par les points figurant
+dans le diagramme cartésien:
+\begin{multicols}{2}
+\begin{center}
+\psset{xunit=0.5, yunit=0.5}
+\begin{pspicture}(0,-0.5)(6,6)
+%\psgrid
+\psaxes*[linewidth=1.2pt,labels=all,ticks=all]{->}(0,0)(0,0)(6,6)
+\savedata{\mydata}[
+{{1,2},{1,4},{3,1},{3,4},{3,5},{5,1},{5,2},{5,4}}]
+\listplot[plotstyle=dots,showpoints=true]{\mydata}
+\end{pspicture}
+\end{center}
+
+On propose les affirmations suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item \label{item:af1b} $1 \mathcal{R}4$;
+\item \label{item:af2b} $2 \mathcal{R}5$;
+\item \label{item:af3b} $3 \mathcal{R}1$;
+\item \label{item:af4b} $5 \mathcal{R}3$.
+\end{enumerate}
+L'item \ref{item:af4b} est-il toujours faux?
+
+\end{multicols}
+
+Q. 28. $x \mathcal{R} y \Longleftrightarrow $ \og $x$ et $y$ ont le même reste dans une division par 2 \fg{} est une relation d'ordre sur les entiers strictement positifs. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 29. Une application de $E$ dans $F$ est telle que $\forall x \in E$, il existe un unique élément $y \in F$ en relation avec $x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 30. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite réflexive si $\forall x \in E, x \mathcal{R} x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 31. $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, y-x+2 = 0 \}$ est une relation binaire.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 32. $\mathds{C}$ a la puissance du continu.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+% Q. 79. 
+% doublon
+%Q. 32. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est injective.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+Q. 32. Les applications bijectives sont les applications injectives et surjectives. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+Q. 33. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. Le graphe de $\mathcal{R}$ est symétrique par rapport à la diagonale.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 34. La puissance du continu est la puissance de $\mathds{N}$.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 78. 
+Q. 34. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite réflexive si la diagonale de $E^2$ est incluse dans $G$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+% doublon
+%Q. 35. Les relations d'ordre sont les relations réflexive, symétrique et transitive.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+Q. 35.
+$\subset$ est une relation d'ordre dans $\mathcal{P}(E)$.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+
+Q. 36. Une application injective est une application telle que tout élément de l'ensemble d'arrivée possède au plus un antécédent. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 37. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive lorsque, si $x$ est en relation avec $y$, et si $y$ l'est avec $z$, alors $x$ est en relation avec $z$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 38. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si la diagonale de $E^2$ est incluse dans $G$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 39. Une application surjective est une application telle que tout élément de l'ensemble d'arrivée possède au moins un antécédent.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 40. Étant donnée la relation $\mathcal{R}$ dans $C=\{1,2,3,4,5\}$ définie par les points figurant
+dans le diagramme cartésien:
+\begin{multicols}{2}
+\begin{center}
+\psset{xunit=0.5, yunit=0.5}
+\begin{pspicture}(0,-0.5)(6,6)
+%\psgrid
+\psaxes*[linewidth=1.2pt,labels=all,ticks=all]{->}(0,0)(0,0)(6,6)
+\savedata{\mydata}[
+{{1,2},{1,4},{3,1},{3,4},{3,5},{5,1},{5,2},{5,4}}]
+\listplot[plotstyle=dots,showpoints=true]{\mydata}
+\end{pspicture}
+\end{center}
+
+Le domaine de $\mathcal{R}$ est-il
+$\{1,3,5\} \times \{1,2,4,5\}$?
+
+\end{multicols}
+Q. 41. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est surjective.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 42. $\mathds{Z}$ a la puissance du continu.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 77. 
+Q. 42. Une application de $F$ dans $E$ est telle que $\forall x \in F$, il existe un unique élément $y \in E$ en relation avec $x$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+Q. 43. Toute application injective est surjective.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 44. On a défini une relation binaire $\mathcal{R}$ entre deux ensembles $E$ et $F$ lorsqu’on s'est donné une partie de $E \times F$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 45. $\mathcal{P}\left(\mathds{R}\right)$ a la puissance du continu.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+%Q. 76. 
+%doublon
+%Q. 45. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. $\forall x, x \mathcal{R} x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+% doublon
+% Q. 45. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est surjective. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+Q.45. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ ne peut pas être en relation avec $x$ (sauf si $x=y$). L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+Q. 46. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive quand tout élément est en relation avec lui-même. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 47. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 48. \og $x \mathcal{R} y$ si et seulement si $x+y$ est pair \fg{} est une relation d'ordre sur l'ensemble des entiers relatifs.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 49. $\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, |y| = \sqrt{x} \}$ est une relation fonctionnelle.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 50. $\mathcal{P}\left(\mathds{N}\right)$ a la puissance du continu.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+%Q. 75. 
+
+Q. 50. $\leqslant$ est une relation d'ordre dans $\mathds{R}$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 51. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite antisymétrique si $$\forall (x,y,z) \in E^3, (x,y) \in G \textrm{ et } (y,z) \in G \Longrightarrow (x,z) \in G$$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 52. $\mathds{D}$ a la puissance du continu.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+%Q. 74. 
+Q. 52. Soit $R$ la relation dans $A=\{1,2,3,4\}$ définie par
+$R=\{(1,3),(1,4),(3,2),(3,3),(3,4),\}$.
+A-t-on  $R^{-1}=\{(3,1),(4,1),(2,3),(3,3),(4,3)\}$?
+
+
+Q. 53. $(\mathds{Z},|)$ est un ensemble ordonné. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 54. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif, 
+le . est le symbole du ET logique et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$ est la négation logique.
+L'expression $\overline{a} + \overline{b} + c + d $ vaut 1 si et seulement $c.d$ vaut 1. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 55. $|$ est une relation d'ordre dans $\mathds{N}^*$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 56. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif, 
+le . est le symbole du ET logique et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$ est la négation logique.
+L'égalité $a+b+c+d=0$ est établie si et seulement si $a= b= c= d = 0$. L'assertion  proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 57. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si $$\forall (x,y,z) \in E^3, x \mathcal{R} y \textrm{ et } y \mathcal{R} z \Longrightarrow x \mathcal{R} z$$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 58. 
+Étant données les fonctions $f:A \rightarrow B$,
+$g:B \rightarrow C$ et
+$h:C \rightarrow D$ définies par le diagramme suivants
+\begin{multicols}{2}
+\begin{center}
+\pspicture*(-1,-1)(7,5.4)
+\scalebox{1}{
+\cnodeput*(0,4){a}{a}
+\cnodeput*(0,3){b}{b}
+\cnodeput*(0,2){c}{c}
+\cnodeput*(2,4){1}{1}
+\cnodeput*(2,3){2}{2}
+\cnodeput*(2,2){3}{3}
+\cnodeput*(4,4){x}{x}
+\cnodeput*(4,3){y}{y}
+\cnodeput*(4,2){z}{z}
+\cnodeput*(4,1){w}{w}
+\cnodeput*(6,4){4}{4}
+\cnodeput*(6,3){5}{5}
+\cnodeput*(6,2){6}{6}
+
+\rput(-0.2,5.2){$A$}
+\rput(1.8,5.2){$B$}
+\rput(3.8,5.2){$C$}
+\rput(5.8,5.2){$D$}
+
+\rput(1,0.5){$f$}
+\rput(3,0.5){$g$}
+\rput(5,0.5){$h$}
+
+
+\psellipse(0,3)(0.5,2)
+\psellipse(2,3)(0.5,2)
+\psellipse(4,2.5)(0.5,2.5)
+\psellipse(6,3)(0.5,2)
+
+\ncline{->}{a}{2}
+\ncline{->}{b}{1}
+\ncline{->}{c}{2}
+\ncline{->}{2}{x}
+\ncline{->}{1}{y}
+\ncline{->}{3}{w}
+\ncline{->}{x}{4}
+\ncline{->}{z}{4}
+\ncline{->}{y}{6}
+\ncline{->}{w}{5}
+   }
+ \endpspicture
+\end{center}
+
+$f$ est-elle ni injective ni surjective?
+
+\end{multicols}
+
+%doublon
+%Q. 59. $(\mathds{N},|)$ est un ensemble ordonné.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+Q.59. Si $f:E \longrightarrow F$ est bijective, alors tout élément de $E$ possède exactement une image dans $F$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%doublon
+%Q. 60. $x \mathcal{R} y \Longleftrightarrow $ \og $x$ et $y$ ont le même reste dans une division par 2 \fg{} est une relation d'ordre sur les entiers strictement positifs.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 60. Une application injective est une application telle que tout élément de l'ensemble d'arrivée possède exactement un antécédent.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+% Q. 62. 
+
+% Q. 63. 
+
+% Q. 65. 
+% Etant données les fonctions $f:A \rightarrow B$,
+% $g:B \rightarrow C$ et
+% $h:C \rightarrow D$ définies par le diagramme suivants
+
+% \begin{center}
+% \pspicture*(-1,-1)(7,5.4)
+% \scalebox{1}{
+% \cnodeput*(0,4){a}{a}
+% \cnodeput*(0,3){b}{b}
+% \cnodeput*(0,2){c}{c}
+% \cnodeput*(2,4){1}{1}
+% \cnodeput*(2,3){2}{2}
+% \cnodeput*(2,2){3}{3}
+% \cnodeput*(4,4){x}{x}
+% \cnodeput*(4,3){y}{y}
+% \cnodeput*(4,2){z}{z}
+% \cnodeput*(4,1){w}{w}
+% \cnodeput*(6,4){4}{4}
+% \cnodeput*(6,3){5}{5}
+% \cnodeput*(6,2){6}{6}
+
+% \rput(-0.2,5.2){$A$}
+% \rput(1.8,5.2){$B$}
+% \rput(3.8,5.2){$C$}
+% \rput(5.8,5.2){$D$}
+
+% \rput(1,0.5){$f$}
+% \rput(3,0.5){$g$}
+% \rput(5,0.5){$h$}
+
+
+% \psellipse(0,3)(0.5,2)
+% \psellipse(2,3)(0.5,2)
+% \psellipse(4,2.5)(0.5,2.5)
+% \psellipse(6,3)(0.5,2)
+
+% \ncline{->}{a}{2}
+% \ncline{->}{b}{1}
+% \ncline{->}{c}{2}
+% \ncline{->}{2}{x}
+% \ncline{->}{1}{y}
+% \ncline{->}{3}{w}
+% \ncline{->}{x}{4}
+% \ncline{->}{z}{4}
+% \ncline{->}{y}{6}
+% \ncline{->}{w}{5}
+%    }
+%  \endpspicture
+% \end{center}
+
+% $h \circ g$ est-elle surjective?
+
+% Q. 66. Si $f:E \longrightarrow F$ est bijective, alors tout élément de $F$ possède exactement un antécédant dans $E$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+% Q. 67. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite réflexive quand tout élément est en relation avec lui-même. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+% Q. 68. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. Il est possible d'avoir $x \mathcal{R} y$ sans avoir $y \mathcal{R} x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+% Q. 69. 
+% 
+%
+% %Q. 72. $\mathds{Q}$ a la puissance du continu.
+% %L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+% Q. 72. 
+
+
+\begin{large}
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & &  & Q. 32 & &  & Q. 33 & &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & &  & Q. 35 & &  & Q. 36 & &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & &  & Q. 38 & &  & Q. 39 & &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & &  & Q. 41 & &  & Q. 42 & &  \\ 
+\hline
+Q. 43 & &  & Q. 44 & &  & Q. 45 & &  \\ 
+\hline
+Q. 46 & &  & Q. 47 & &  & Q. 48 & &  \\ 
+\hline
+Q. 49 & &  & Q. 50 & &  & Q. 51 & &  \\ 
+\hline
+Q. 52 & &  & Q. 53 & &  & Q. 54 & &  \\ 
+\hline
+Q. 55 & &  & Q. 56 & &  & Q. 57 & &  \\ 
+\hline
+Q. 58 & &  & Q. 59 & &  & Q. 60 & &  \\ 
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\end{large}
+
+\newpage
+\section{Problèmes}
+
+Vous traiterez au choix deux des trois problèmes suivants.
+
+\subsection{Une relation d'ordre en algèbre de Boole}
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, . 
+et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$
+soit la relation $R$ définie par 
+$$ x R y \Leftrightarrow x +y = y $$
+
+\begin{enumerate}
+\item A-t-on 
+  $a\overline{c}d ~R~ ad$, 
+  $ad ~R~ a\overline{c}d$, 
+  $a\overline{c}d ~R~ \overline{a}\overline{b}cd$ ? Justifier à chaque fois.
+\item Montrer que $R$ est une relation d'ordre 
+  (réflexive, antisymétrique et transitive).
+\item La relation est-elle totale? Partielle? Justifier.
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Résolution d'équations en  algèbre de Boole}
+
+On considère une boite noire qui réalise l'addition de deux bits 
+$a$ et $b$ plus une retenu entrante $c_{\textit{in}}$.   
+Elle produit un résultat $s$ et un bit de retenu $c_{\textit{out}}$ en 
+se conformant au tableau suivant:
+$$
+ \begin{array}{|c|c|c|c|c|}
+   \hline
+   a &b & c_{\textit{in}} & c_{\textit{out}} & s \\
+   \hline
+   0 &0 & 0 &0 & 0 \\
+   \hline
+   0 &0 & 1 &0 & 1 \\
+   \hline
+   0 &1 & 0 &0 & 1 \\
+   \hline
+   0 &1 & 1 &1 & 0 \\
+   \hline
+   1 &0 & 0 &0 & 1 \\
+   \hline
+   1 &0 & 1 &1 & 0 \\
+   \hline
+   1 &1 & 0 &1 & 0 \\
+   \hline
+   1 &1 & 0 &1 & 1 \\
+   \hline
+ \end{array}
+$$ 
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que la sortie $s$ est 
+  $c_{\textit{in}}(\overline{a}.\overline{b} + a.b) + 
+  \overline{c_{\textit{in}}}(\overline{a}.b + a.\overline{b})$
+\item Montrer que la retenue $c_{\textit{out}}$ de sortie est 
+  $a.b + c_{\textit{in}}.a + c_{\textit{in}}.b$
+\item Résoudre algébriquement l'équation $s = c_{\textit{out}}$ dont les 
+  variables sont $c_{\textit{in}}$, $a$ et $b$.
+  Vérifier la correction des réponses à l'aide du tableau donné ci-dessus.
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Les infinis}
+\begin{enumerate}
+\item Parmi les ensembles suivants, $\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{D}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}$, lesquels sont 
+dénombrables? Justifier.
+
+
+\item L'ensemble des nombres transcendants est-il dénombrable? Justifier.
+
+\item Quelle est la définition d'un ensemble infini?
+
+\item Combien y a-t-il d'infinis? Justifier.
+
+\item Démontrez que l'intervalle réel [0,1] n'est pas dénombrable.
+\end{enumerate}
+
+\end{document}
diff --git a/partiels/091215/partiel_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex~ b/partiels/091215/partiel_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex~
new file mode 100644
index 0000000..20d6a02
--- /dev/null
+++ b/partiels/091215/partiel_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex~	
@@ -0,0 +1,458 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\usepackage{pst-all}
+
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+
+\input{symboles.sty}
+
+\geometry{hmargin=1cm, vmargin=1.5cm}\begin{document}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de : \\  
+Semestre 1 (Decembre 09)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+La calculatrice et la table de la loi normale sont autorisés, ainsi qu'une fiche $10 \times 15$ cm. Ce sujet contient 40 affirmations justes, et 40 fausses. Vous aurez +1 à chaque valeur de vérité trouvée, -1 à chaque erreur (et 0 en absence de réponse). Les notes seront ajustées à l'intervalle $[0;20]$ (les notes négatives auront 0).
+
+Q. 1. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite réflexive si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 2. La puissance du continu est la puissance de $\mathds{R}$.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 80. 
+Q. 2. Soit $t_1$ et $t_2$ deux termes exprimés dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, . et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$.
+Si $t_1 +  t_2 = 1$ alors $t_1 = 1 $ et $t_2$ a une valeur quelconque, et vice versa.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+
+
+Q. 3. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. Pour tout $x$ de $E$, il existe au plus un $y$ de $F$ tel que $x \mathcal{R} y$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 4. Une application est une relation fonctionnelle telle que tout élément de l'ensemble de départ possède au moins une image.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 5. Une application est une relation binaire. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 6. Etant donnée la relation $\mathcal{R}$ dans $C=\{1,2,3,4,5\}$ définie par les points figurant
+dans le diagramme cartésien:
+\begin{center}
+\psset{xunit=0.5, yunit=0.5}
+\begin{pspicture}(0,0)(6,6)
+%\psgrid
+\psaxes*[linewidth=1.2pt,labels=all,ticks=all]{->}(0,0)(0,0)(6,6)
+\savedata{\mydata}[
+{{1,2},{1,4},{3,1},{3,4},{3,5},{5,1},{5,2},{5,4}}]
+\listplot[plotstyle=dots,showpoints=true]{\mydata}
+\end{pspicture}
+\end{center}
+
+Le domaine de $\mathcal{R}$ est-il $\{1,2,3,4,5\}$?
+
+
+Q. 7. $\sqrt{} : \mathbb{R}^+ \longrightarrow \mathbb{R}$ est surjective.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 8. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si $\forall x \in E, x \mathcal{R} x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 9. Les relations d'ordre sont les relations réflexive, symétrique et transitive. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 10. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite  réflexive lorsque, si $x$ est en relation avec $y$, et si $y$ l'est avec $z$, alors $x$ est en relation avec $z$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 11. Soit $R$ la relation dans $A=\{1,2,3,4\}$ définie par
+$R=\{(1,3),(1,4),(3,2),(3,3),(3,4),\}$.
+A-t-on $R^{-1}=\{(1,3),(1,4),(3,2),(3,3),(3,4),(1,3),(1,4),(3,2),(3,3),(3,4),\}$?
+
+
+Q. 12. Etant donnée la relation $\mathcal{R}$ dans $C=\{1,2,3,4,5\}$ définie par les points figurant
+dans le diagramme cartésien:
+\begin{center}
+\psset{xunit=0.5, yunit=0.5}
+\begin{pspicture}(0,0)(6,6)
+%\psgrid
+\psaxes*[linewidth=1.2pt,labels=all,ticks=all]{->}(0,0)(0,0)(6,6)
+\savedata{\mydata}[
+{{1,2},{1,4},{3,1},{3,4},{3,5},{5,1},{5,2},{5,4}}]
+\listplot[plotstyle=dots,showpoints=true]{\mydata}
+\end{pspicture}
+\end{center}
+
+Le domaine de $\mathcal{R}$ est-il $\{1,3,5\}$?
+
+
+Q. 13. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. $\forall x, x \mathcal{R} x$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 14. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite réflexive si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 15. $|$ est une relation d'ordre dans $\mathds{Z}$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 16. $(\mathds{R},\leqslant)$ est un ensemble ordonné. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 17. Les relations d'ordre sont les relations symétrique, antisymétrique et transitive.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 18. Une application est une relation binaire.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 19. $(\mathds{N},|)$ est un ensemble ordonné. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 20. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est injective. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 21. $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, xy = 1 \}$ est une relation fonctionnelle.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 22. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite antisymétrique si $\forall x \in E, (x,x) \in G$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 23. 
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, . et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$, on considère l'expression 
+$E=\overline{a}(a+b)(a+c)(a+d)(a+e)$. La version la plus réduite de $E$ est $\overline{a}bcde$.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+Q. 24. $(\mathds{N}^*,|)$ est un ensemble ordonné.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 25. Etant donnée la relation $\mathcal{R}$ dans $C=\{1,2,3,4,5\}$ définie par les points figurant
+dans le diagramme cartésien:
+\begin{center}
+\psset{xunit=0.5, yunit=0.5}
+\begin{pspicture}(0,0)(6,6)
+%\psgrid
+\psaxes*[linewidth=1.2pt,labels=all,ticks=all]{->}(0,0)(0,0)(6,6)
+\savedata{\mydata}[
+{{1,2},{1,4},{3,1},{3,4},{3,5},{5,1},{5,2},{5,4}}]
+\listplot[plotstyle=dots,showpoints=true]{\mydata}
+\end{pspicture}
+\end{center}
+
+On propose les affirmations suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item \label{item:af1} $1 \mathcal{R}4$;
+\item \label{item:af2} $2 \mathcal{R}5$;
+\item \label{item:af3} $3 \mathcal{R}1$;
+\item \label{item:af4} $5 \mathcal{R}3$.
+\end{enumerate}
+ Toutes les relations sont-elles vraies?
+
+
+Q. 26. 
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, . et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$, on considère l'expression 
+$E=\overline{a}(a+b)(a+c)(a+d)(a+e)$. La version la plus réduite de $E$ est 1.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+Q. 27. Etant donnée la relation $\mathcal{R}$ dans $C=\{1,2,3,4,5\}$ définie par les points figurant
+dans le diagramme cartésien:
+\begin{center}
+\psset{xunit=0.5, yunit=0.5}
+\begin{pspicture}(0,0)(6,6)
+%\psgrid
+\psaxes*[linewidth=1.2pt,labels=all,ticks=all]{->}(0,0)(0,0)(6,6)
+\savedata{\mydata}[
+{{1,2},{1,4},{3,1},{3,4},{3,5},{5,1},{5,2},{5,4}}]
+\listplot[plotstyle=dots,showpoints=true]{\mydata}
+\end{pspicture}
+\end{center}
+
+On propose les affirmations suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item \label{item:af1b} $1 \mathcal{R}4$;
+\item \label{item:af2b} $2 \mathcal{R}5$;
+\item \label{item:af3b} $3 \mathcal{R}1$;
+\item \label{item:af4b} $5 \mathcal{R}3$.
+\end{enumerate}
+L'item \ref{item:af4b} est-il toujours faux?
+
+
+Q. 28. $x \mathcal{R} y \Longleftrightarrow $ \og $x$ et $y$ ont le même reste dans une division par 2 \fg{} est une relation d'ordre sur les entiers strictement positifs. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 29. Une application de $E$ dans $F$ est telle que $\forall x \in E$, il existe un unique élément $y \in F$ en relation avec $x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 30. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite réflexive si $\forall x \in E, x \mathcal{R} x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 31. $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, y-x+2 = 0 \}$ est une relation binaire.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 32. $\mathds{C}$ a la puissance du continu.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+% Q. 79. 
+Q. 32. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est injective.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 33. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. Le graphe de $\mathcal{R}$ est symétrique par rapport à la diagonale.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 34. La puissance du continu est la puissance de $\mathds{N}$.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 78. 
+Q. 34. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite réflexive si la diagonale de $E^2$ est incluse dans $G$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+
+Q. 35. Les relations d'ordre sont les relations réflexive, symétrique et transitive.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 36. Une application injective est une application telle que tout élément de l'ensemble d'arrivée possède au plus un antécédent. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 37. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive lorsque, si $x$ est en relation avec $y$, et si $y$ l'est avec $z$, alors $x$ est en relation avec $z$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 38. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si la diagonale de $E^2$ est incluse dans $G$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 39. Une application surjective est une application telle que tout élément de l'ensemble d'arrivée possède au moins un antécédent.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 40. Etant donnée la relation $\mathcal{R}$ dans $C=\{1,2,3,4,5\}$ définie par les points figurant
+dans le diagramme cartésien:
+\begin{center}
+\psset{xunit=0.5, yunit=0.5}
+\begin{pspicture}(0,0)(6,6)
+%\psgrid
+\psaxes*[linewidth=1.2pt,labels=all,ticks=all]{->}(0,0)(0,0)(6,6)
+\savedata{\mydata}[
+{{1,2},{1,4},{3,1},{3,4},{3,5},{5,1},{5,2},{5,4}}]
+\listplot[plotstyle=dots,showpoints=true]{\mydata}
+\end{pspicture}
+\end{center}
+
+Le domaine de $\mathcal{R}$ est-il
+$\{1,3,5\} \times \{1,2,4,5\}$?
+
+
+Q. 41. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est surjective.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 42. $\mathds{Z}$ a la puissance du continu.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 77. 
+Q. 42. Une application de $E$ dans $F$ est telle que $\forall x \in E$, il existe un unique élément $y \in F$ en relation avec $x$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+Q. 43. Les applications bijectives sont les applications injectives et surjectives.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 44. On a défini une relation binaire $\mathcal{R}$ entre deux ensembles $E$ et $F$ lorsqu’on s'est donné une partie de $E \times F$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 45. $\mathcal{P}\left(\mathds{R}\right)$ a la puissance du continu.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+%Q. 76. 
+Q. 45. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. $\forall x, x \mathcal{R} x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+Q. 46. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive quand tout élément est en relation avec lui-même. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 47. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 48. \og $x \mathcal{R} y$ si et seulement si $x+y$ est pair \fg{} est une relation d'ordre sur l'ensemble des entiers.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 49. $\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, |y| = \sqrt{x} \}$ est une relation fonctionnelle.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 50. $\mathcal{P}\left(\mathds{N}\right)$ a la puissance du continu.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+%Q. 75. 
+
+Q. 50. $\leqslant$ est une relation d'ordre dans $\mathds{R}$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 51. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite antisymétrique si $$\forall (x,y,z) \in E^3, (x,y) \in G \textrm{ et } (y,z) \in G \Longrightarrow (x,z) \in G$$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 52. $\mathds{D}$ a la puissance du continu.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+%Q. 74. 
+Q. 52. Soit $R$ la relation dans $A=\{1,2,3,4\}$ définie par
+$R=\{(1,3),(1,4),(3,2),(3,3),(3,4),\}$.
+A-t-on  $R^{-1}=\{(3,1),(4,1),(2,3),(3,3),(4,3)\}$?
+
+
+Q. 53. $(\mathds{Z},|)$ est un ensemble ordonné. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 54. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif, 
+le . est le symbole du ET logique et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$ est la négation logique.
+L'expression $\overline{a} + \overline{b} + c + d $ vaut 1 si et seulement $c.d$ vaut 1. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 55. $|$ est une relation d'ordre dans $\mathds{N}^*$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 56. 
+On considère 4 variables booléennes $a$, $b$, $c$ et $d$. Le + est le symbole du OU logique non exclusif, 
+le . est le symbole du ET logique et $\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$ est la négation logique.
+L'égalité $a+b+c+d=0$ est établie si et seulement si $a= b= c= d = 0$. L'assertion  proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 57. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si $$\forall (x,y,z) \in E^3, x \mathcal{R} y \textrm{ et } y \mathcal{R} z \Longrightarrow x \mathcal{R} z$$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 58. 
+Etant données les fonctions $f:A \rightarrow B$,
+$g:B \rightarrow C$ et
+$h:C \rightarrow D$ définies par le diagramme suivants
+
+\begin{center}
+\pspicture*(-1,-1)(7,5.4)
+\scalebox{1}{
+\cnodeput*(0,4){a}{a}
+\cnodeput*(0,3){b}{b}
+\cnodeput*(0,2){c}{c}
+\cnodeput*(2,4){1}{1}
+\cnodeput*(2,3){2}{2}
+\cnodeput*(2,2){3}{3}
+\cnodeput*(4,4){x}{x}
+\cnodeput*(4,3){y}{y}
+\cnodeput*(4,2){z}{z}
+\cnodeput*(4,1){w}{w}
+\cnodeput*(6,4){4}{4}
+\cnodeput*(6,3){5}{5}
+\cnodeput*(6,2){6}{6}
+
+\rput(-0.2,5.2){$A$}
+\rput(1.8,5.2){$B$}
+\rput(3.8,5.2){$C$}
+\rput(5.8,5.2){$D$}
+
+\rput(1,0.5){$f$}
+\rput(3,0.5){$g$}
+\rput(5,0.5){$h$}
+
+
+\psellipse(0,3)(0.5,2)
+\psellipse(2,3)(0.5,2)
+\psellipse(4,2.5)(0.5,2.5)
+\psellipse(6,3)(0.5,2)
+
+\ncline{->}{a}{2}
+\ncline{->}{b}{1}
+\ncline{->}{c}{2}
+\ncline{->}{2}{x}
+\ncline{->}{1}{y}
+\ncline{->}{3}{w}
+\ncline{->}{x}{4}
+\ncline{->}{z}{4}
+\ncline{->}{y}{6}
+\ncline{->}{w}{5}
+   }
+ \endpspicture
+\end{center}
+
+$f$ est-elle ni injective ni surjective?
+
+Q. 59. $(\mathds{N},|)$ est un ensemble ordonné.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 60. $x \mathcal{R} y \Longleftrightarrow $ \og $x$ et $y$ ont le même reste dans une division par 2 \fg{} est une relation d'ordre sur les entiers strictement positifs.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 61. Une application injective est une application telle que tout élément de l'ensemble d'arrivée possède exactement un antécédent.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 62. Les applications bijectives sont les applications injectives et surjectives. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 63. Si $f:E \longrightarrow F$ est bijective, alors tout élément de $E$ possède exactement une image dans $F$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 64. $\sin : [0,\pi] \longrightarrow [-1,1]$ est surjective. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 65. 
+Etant données les fonctions $f:A \rightarrow B$,
+$g:B \rightarrow C$ et
+$h:C \rightarrow D$ définies par le diagramme suivants
+
+\begin{center}
+\pspicture*(-1,-1)(7,5.4)
+\scalebox{1}{
+\cnodeput*(0,4){a}{a}
+\cnodeput*(0,3){b}{b}
+\cnodeput*(0,2){c}{c}
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+\cnodeput*(2,2){3}{3}
+\cnodeput*(4,4){x}{x}
+\cnodeput*(4,3){y}{y}
+\cnodeput*(4,2){z}{z}
+\cnodeput*(4,1){w}{w}
+\cnodeput*(6,4){4}{4}
+\cnodeput*(6,3){5}{5}
+\cnodeput*(6,2){6}{6}
+
+\rput(-0.2,5.2){$A$}
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+
+\rput(1,0.5){$f$}
+\rput(3,0.5){$g$}
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+
+
+\psellipse(0,3)(0.5,2)
+\psellipse(2,3)(0.5,2)
+\psellipse(4,2.5)(0.5,2.5)
+\psellipse(6,3)(0.5,2)
+
+\ncline{->}{a}{2}
+\ncline{->}{b}{1}
+\ncline{->}{c}{2}
+\ncline{->}{2}{x}
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+\ncline{->}{3}{w}
+\ncline{->}{x}{4}
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+\ncline{->}{y}{6}
+\ncline{->}{w}{5}
+   }
+ \endpspicture
+\end{center}
+
+$h \circ g$ est-elle surjective?
+
+Q. 66. Si $f:E \longrightarrow F$ est bijective, alors tout élément de $F$ possède exactement un antécédant dans $E$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 67. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite réflexive quand tout élément est en relation avec lui-même. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 68. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. Il est possible d'avoir $x \mathcal{R} y$ sans avoir $y \mathcal{R} x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 69. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ ne peut pas être en relation avec $x$ (sauf si $x=y$). L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 70. Une application bijective est surjective. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 71. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est surjective. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+%Q. 72. $\mathds{Q}$ a la puissance du continu.
+%L'assertion proposée est vraie ou fausse ?\\ 
+Q. 72. 
+$\subset$ est une relation d'ordre dans $\mathcal{P}(E)$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+
+
+
+
+
+
+\end{document}
diff --git a/partiels/091215/partiel_Mathsdis_S1_Decembre 09.thm b/partiels/091215/partiel_Mathsdis_S1_Decembre 09.thm
new file mode 100644
index 0000000..e69de29
diff --git a/partiels/091215/questionnaire_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex b/partiels/091215/questionnaire_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex
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+++ b/partiels/091215/questionnaire_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex	
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+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de \\  
+Semestre 1 (Decembre 09)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & &  & Q. 32 & &  & Q. 33 & &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & &  & Q. 35 & &  & Q. 36 & &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & &  & Q. 38 & &  & Q. 39 & &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & &  & Q. 41 & &  & Q. 42 & &  \\ 
+\hline
+Q. 43 & &  & Q. 44 & &  & Q. 45 & &  \\ 
+\hline
+Q. 46 & &  & Q. 47 & &  & Q. 48 & &  \\ 
+\hline
+Q. 49 & &  & Q. 50 & &  & Q. 51 & &  \\ 
+\hline
+Q. 52 & &  & Q. 53 & &  & Q. 54 & &  \\ 
+\hline
+Q. 55 & &  & Q. 56 & &  & Q. 57 & &  \\ 
+\hline
+Q. 58 & &  & Q. 59 & &  & Q. 60 & &  \\ 
+\hline
+Q. 61 & &  & Q. 62 & &  & Q. 63 & &  \\ 
+\hline
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+\hline
+Q. 67 & &  & Q. 68 & &  & Q. 69 & &  \\ 
+\hline
+Q. 70 & &  & Q. 71 & &  & Q. 72 & &  \\ 
+\hline
+Q. 73 & &  & Q. 74 & &  & Q. 75 & &  \\ 
+\hline
+Q. 76 & &  & Q. 77 & &  & Q. 78 & &  \\ 
+\hline
+Q. 79 & &  & Q. 80 & &  &  & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
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diff --git a/partiels/091215/reponses_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex b/partiels/091215/reponses_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex
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+++ b/partiels/091215/reponses_Mathsdis_S1_Decembre 09.tex	
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+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
+\usepackage[francais]{babel}
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+\usepackage{a4}
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+\usepackage{amsmath}
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+\usepackage{slashbox}
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+\usepackage{tabularx}
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+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de \\ 
+Semestre 1 (Decembre 09)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & & X  & Q. 2 & X &  & Q. 3 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 4 & X &  & Q. 5 & X &  & Q. 6 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 7 & & X  & Q. 8 & & X  & Q. 9 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 10 & & X  & Q. 11 & & X  & Q. 12 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & & X  & Q. 14 & & X  & Q. 15 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & X &  & Q. 17 & & X  & Q. 18 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & & X  & Q. 20 & & X  & Q. 21 & X &  \\ 
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+\hline
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+\hline
+Q. 34 & & X  & Q. 35 & & X  & Q. 36 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & X &  & Q. 38 & & X  & Q. 39 & X &  \\ 
+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
+Q. 67 & X &  & Q. 68 & X &  & Q. 69 & & X  \\ 
+\hline
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+\hline
+Q. 73 & X &  & Q. 74 & X &  & Q. 75 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 76 & & X  & Q. 77 & X &  & Q. 78 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 79 & & X  & Q. 80 & & X  &  & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
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@@ -0,0 +1,293 @@
+
+%___________________ PARAGRAPHES ___________________
+
+\let\sx\section
+\let\ssx\subsection
+\let\sssx\subsubsection
+
+%___________________ STYLES __________________________
+
+\let\ts=\textstyle
+\let\ds=\displaystyle
+\let\ssc=\scriptstyle
+\let\sss=\scriptscriptstyle
+
+\let\dl=\displaylines
+
+\let\sou=\underline
+\let\sur=\overline
+
+% \font\large=cmr12
+\font\grand=cmr12
+\font\giga=cmr17
+
+%______ EXPOSANTS, INDICES EN MODE NON MATH _________
+
+\def\up#1{\raisebox{1ex}{{\scriptsize #1}}}
+\def\down#1{\raisebox{-1ex}{{\scriptsize #1}}}
+\def\no{n\up{$\circ$}}
+
+%__________ ENCADREMENTS , TRAITS DIVERS _____________________
+
+\def\entoure#1#2{\setbox1=\hbox{\kern#1{#2}\kern#1}%
+\dimen1=\ht1 \advance\dimen1 by #1 \dimen2=\dp1
+\advance\dimen2 by #1
+\setbox1=\hbox{\vrule height\dimen1
+depth\dimen2\box1\vrule}%
+\setbox1=\vbox{\hrule\box1\hrule}%
+\advance\dimen1 by .4pt \ht1=\dimen1
+\advance\dimen2 by .4pt \dp1=\dimen2 \box1\relax}
+
+\def\x#1{\entoure{4pt}{#1}}
+
+\def\cvirp{\raise 2pt\hbox{,}}
+
+\def\cqfd{\unskip\kern 6pt\penalty 500\raise
+-2pt\hbox{\vrule\vbox to 10pt{\hrule width
+4pt\vfill\hrule}\vrule}\par}
+
+\def\clv{\hbox{\vrule\vbox to 6 pt{\hrule width
+4pt\vfill\hrule}\vrule}}
+
+\def\trait {\hrule height 1pt depth 0pt}
+
+\def\traith {\hrule height 1pt depth 0pt}
+\def\traitb {\hrule height 0pt depth 1pt}
+
+\def\tvi#1#2{\vrule height #1 pt depth #2 pt width 0pt}
+\def\tvii#1{\vrule height #1 pt depth 5pt width 0pt}
+\def\tv{\tvii{12}\vrule}
+\def\ttv{\left\Vert\tvi{12}\right.}
+
+%____________ INF OU EGAL __________________________
+
+\let\infeg\leqslant
+\let\supeg\geqslant
+
+%____________ SUPERPOSITION DE SYMBOLES _____________
+
+\def\superpose#1_#2^#3{\mathrel{\mathop{\kern
+0pt#1}\limits_{#2}^{#3}}}
+
+\def\fr #1#2{\ds {\raise -2pt\hbox{$#1$}\over 
+                            \raise 2pt\hbox{$#2$}}}
+
+%______ Lignes de titre _________________
+
+\def\ligne#1#2{#1 \hfill #2}
+\def\titre#1{\centerline{\entoure{5pt}{\bf #1}}}
+
+%__________ N, Z, Q, R, C __________
+
+\def\nmat{\hbox{\it I\hskip -2pt N}}
+\def\zmat{\hbox{\it Z\hskip -4pt Z}}
+\def\qmat{\hbox{\it l\hskip -5.5pt Q}}
+\def\rmat{\hbox{\it I\hskip -2pt R}}
+\def\cmat{\hbox{\it l\hskip -5.5pt C\/}}
+
+\def\N{{\mathbb N}}
+\def\Net{{\mathbb N}^*}
+\def\Z{{\mathbb Z}}
+\def\Q{{\mathbb Q}}
+\def\R{{\mathbb R}}
+\def\Ret{{\mathbb R}^*}
+\def\Rpl{{\mathbb R}_+}
+\def\Rplet{{\mathbb R}_+^*}
+\def\Rmn{{\mathbb R}_-}
+\def\Rmnet{{\mathbb R}_-^*}
+\def\C{{\mathbb C}}
+\def\K{{\mathbb K}}
+\def\D{{\mathbb D}}
+
+%__________ FLECHES ET LOGIQUE __________
+
+\let\fc=\longmapsto              % pour "x donne f(x)"
+\let\vers=\rightarrow            % pour "tend vers"
+\let\flg=\leftarrow              % fleche simple courte vers la gauche
+\let\rec=\longleftarrow          % symbole d'affectation
+\let\Rec=\Longleftarrow          % fleche double longue vers la gauche
+\let\Imp=\Rightarrow             % implique         (double barre)
+\let\Ssi=\Leftrightarrow         % est equivalent a (double barre)
+
+\let\ou=\vee                     % disjonction logique
+\let\et=\wedge                   % conjonction logique
+\let\non=\neg                    % negation logique
+\let\imp=\Rightarrow         % implication logique
+\let\ssi=\Longleftrightarrow     % equivalence logique
+\let\eqv=\Longleftrightarrow
+
+\let\qqs=\forall                 % quantificateur universel
+\let\exi=\exists                 % quantificateur existentiel
+
+\let\theor=\vdash                % déduction
+\let\tauto=\models               % conséquence logique
+\def\vrai{\textit{vrai}}         % vrai
+\def\faux{\textit{faux}}         % faux
+
+
+
+%___________ COMBINATOIRE ET ENSEMBLES ______________
+
+\def\cnp{\mathop{\raise -1pt\hbox{\large C}}\nolimits}
+\def\card{\mathop{\rm Card}\nolimits}
+
+\let\vide=\emptyset
+\def\void{\not{\kern -1.55pt\rm o}}
+
+\let\union=\cup
+\let\inter=\cap
+\let\moins=\setminus
+\let\sse=\subset
+
+\def\enspart#1{{\cal P}(#1)}
+
+\def\rest#1#2{{#1}_{\left|\mathstrut #2\right.}}
+\def\idl#1{{\goth #1}}
+
+%__________ TOPO ____________________________
+
+\def\min{\mathop{\rm Min}\limits}
+\def\max{\mathop{\rm Max}\limits}
+\def\sup{\mathop{\rm Sup}\limits}
+\def\inf{\mathop{\rm Inf}\limits}
+
+\let\nor=\Vert                 % norme
+\def\nme#1{\nor #1\nor}
+\def\trnme#1{|||#1|||}         % "triple" norme
+\def\nmex#1{\left|\!\left|#1\right|\!\right|}
+                               % norme extensible
+
+\let\Inf=\infty                % infini
+\def\plinf{{+\infty}}          % plus l'infini
+\def\moinf{{-\infty}}          % moins l'infini
+
+\def\Rpl{\R_{\sss +}}          % double R plus
+\def\Rmo{\R_{\sss -}}          % double R moins
+
+\def\intr#1{\,\buildrel{\kern 2pt\circ}\over{#1}} % int�rieur
+
+%_____________________ FONCTIONS _______________________
+
+\def\tg{\mathop{\rm tg}\nolimits}
+\def\arcsin{\mathop{\rm Arcsin}\nolimits}
+\def\arccos{\mathop{\rm Arccos}\nolimits}
+\def\arctg{\mathop{\rm Arctg}\nolimits}
+\def\ch{\mathop{\rm ch}\nolimits}
+\def\sh{\mathop{\rm sh}\nolimits}
+\def\th{\mathop{\rm th}\nolimits}
+\def\argsh{\mathop{\rm Argsh}\nolimits}
+\def\argch{\mathop{\rm Argch}\nolimits}
+\def\argth{\mathop{\rm Argth}\nolimits}
+\def\log{\mathop{\rm ln}\nolimits}
+\def\Log{\mathop{\rm Log}\nolimits}
+\def\E{\mathop{\rm E}\nolimits}                % partie entiere
+\def\e{\mathop{\rm e}\nolimits}                % exponentielle
+
+%______________ ANALYSE _______________
+
+\def\cl{{\cal C}}                             % classe d'une fonction
+
+\def\intint{\int\!\!\!\!\int}                 % int. double
+\def\intintint{\int\!\!\!\!\int\!\!\!\!\int}  % int. triple
+
+\let\dep=\partial                             % d rond
+\def\ddr{{\rm d\,}}                           % d droit
+\def\dpar#1#2{\fr{\partial#1}{\partial#2}}    % d rond #1 sur d rond #2
+\def\dtot#1#2{\fr{{\rm d}#1}{{\rm d}#2}}      % d droit #1 sur d droit #2
+
+\def\ste#1#2#3{\left(#1_#2\right)_{#2\in #3}}
+\def\sten#1#2{\ste{#1}{#2}\N}
+\def\stenet#1#2{\ste{#1}{#2}{\N^*}}
+\def\stenn#1{\sten{#1}n}
+\def\stennet#1{\stenet{#1}n}
+
+%______________ ALGEBRE _______________
+
+\def\Re{{\goth Re}}
+\def\Im{{\goth Im}}
+
+\def\deg{\mathop{\hbox{d\up{o}}}\nolimits}
+
+%_______________ ALGEBRE LINEAIRE ______________________
+
+\def\com{\mathop{\rm Com}\nolimits}
+\def\det{\mathop{\rm D\acute e t}\nolimits}
+\def\dim{\mathop{\rm dim}\nolimits}
+\def\ker{\mathop{\rm Ker}\nolimits}
+\def\id{\mathop{\rm id}\nolimits}
+\def\im{\mathop{\rm Im}\nolimits}
+\def\tr{\mathop{\rm Tr}\limits}
+\def\vect{\mathop{\rm Vect}\nolimits}
+\def\rang{\mathop{\rm rang}\nolimits}
+\def\diag{\mathop{\rm diag}\nolimits}
+\def\sp{\mathop{\rm Sp}\nolimits}
+\def\GL#1#2{{\cal GL}_{#1}(#2)}
+\def\gl#1{{\cal GL}(#1)}
+\def\mat#1#2{{\rm Mat}\,\left(#1\vir#2\right)}
+\def\matb#1#2#3{{\rm Mat}\left(#1\vir#2\vir#3\right)}
+\def\matbb#1{{\rm Mat}_{\cal B}\left(#1\right)}
+\def\matcar#1#2{{\cal M}_{#1}\left(#2\right)}
+\def\mn#1{\matcar n{#1}}
+\def\matrect#1#2#3{{\cal M}_{#1,#2}\left(#3\right)}
+\def\apl#1#2{{\cal L}\left(#1,#2\right)}
+\def\aplr#1#2{{\cal L}\left(\R^#1,\R^#2\right)}
+\def\endo#1{{\cal L}\left(#1\right)}
+\def\endor#1{{\cal L}\left(\R^#1\right)}
+\def\nul#1{0_{#1}}
+\def\endonul#1{O_{{\cal L}(#1)}}
+\def\evnul#1{\left\{\nul#1\right\}}
+\def\fami#1#2{({#2}_1\,,\,{#2}_2\,,\,\ldots\,,\,{#2}_{#1})}
+\def\famn#1{\fami{n}{#1}}
+
+%_____ POUR MATRICES, points parall�les � diag 2 _____
+
+\def\adots{\mathinner{\mkern2mu\raise1pt\hbox{.}
+\mkern3mu\raise4pt\hbox{.}\mkern1mu\raise7pt\hbox{.}}}
+
+%__________ GEOMETRIE _______________________________
+
+\def\grad{\mathop{\rm grad}\nolimits}
+\def\so{\mathop{\cal SO}\nolimits}
+\def\og#1{{\cal O}(#1)}
+\let\vc=\overrightarrow
+
+\def\arc#1{\buildrel\frown\over{#1}}
+\def\arcfl#1{\buildrel{\ds\bb y}\over{#1}}
+
+\def\pscal#1#2{\langle #1\vir #2\rangle}
+
+%__________ ARITHMETIQUE _______________________________
+
+\def\mod{\mathop{\rm mod}\nolimits}
+\def\dv{\mathop{\rm div}\nolimits}
+
+%__________ Programmes _______________
+
+\def\prol{\parindent=1cm\obeylines\tt }
+\def\dec {\advance\parindent by 1cm}
+
+\def\prog#1{\advance\parindent by #1 cm\obeylines\tt}
+\def\ind#1{\advance\parindent by #1 cm}
+
+%__________ en-dessus, au-dessous d'un symbole __________
+
+\def\build#1_#2^#3{\mathrel{
+\mathop{\kern 0pt#1}\limits_{#2}^{#3}}}
+
+%____________________ DIVERS ____________________________
+
+\def\bs{\char"5C}              % le backslash !!!
+
+\def\vir{\,,\,} \def\cdotv{\raise 2pt\hbox{,}}
+
+\def\jbar{\sur{\mathstrut\,j\,}}
+
+\def\psaut{\vskip 2pt}
+\def\saut{\vskip 5pt}
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+\def\Saut{\vskip 8pt}
+
+\def\fin{\gsaut\centerline{\hbox to 3cm{\hrulefill}}}
+
+\def\nopagenumbers{\def\folio{\hfil}}
+
diff --git a/partiels/0912S2/main.tex b/partiels/0912S2/main.tex
new file mode 100644
index 0000000..410bf5c
--- /dev/null
+++ b/partiels/0912S2/main.tex
@@ -0,0 +1,602 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
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+
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+
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+
+\input{symboles.sty}
+
+\geometry{hmargin=1cm, vmargin=1.5cm}
+
+\title{
+Département d'informatique (décembre 09).\\
+Partiel de mathématiques discrètes. Semestre 1}
+
+\date{}
+
+\begin{document}
+
+\vspace{-5em}
+\maketitle
+
+
+\vspace{-5em}
+\noindent Seule une fiche manuscrite de format A5 est autorisée.\\ 
+
+
+\section{QCM}
+
+Q. 1. Dans la formule
+$(\forall x\,.\, p(x) \Rightarrow q(x)) \land r(x)$, la variable 
+$x$ admet une occurence libre.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+
+Q. 2. La négation de 
+$(\forall x \, . \, p(x) \Rightarrow q(x))$ est 
+$\exists x \, . \, p(x) \land \neg q(x)$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+
+Q. 3. 
+Soit la démonstration  syntaxique suivante: 
+\begin{multicols}{2}
+\begin{tabular}{lll}
+\multicolumn{3}{l}{Démonstration}\\
+1.&$\neg B \Rightarrow \neg A$ &$H_1$ \\
+2.&$A$ &$H_2$ \\
+3.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+4.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+5.&$\neg\neg B$ &réduction de l'absurde entre 4. et 1. \\
+6.&$\neg \neg B \Rightarrow B$ &Axiome 9.\\
+7.& $B$ &mp entre 5. et 6.
+\end{tabular}
+Si elle était complète cela permetrait de
+démontrer syntaxiquement
+$(\neg B \Rightarrow \neg A) \Rightarrow (A \Rightarrow B).
+$
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+\end{multicols} 
+
+Q. 4. On considère les prédicats et constantes suivants avec leur interprétation sur un univers constitué d'individus humains.
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|r|l|}
+\hline
+ prédicat & sens \\
+\hline
+$\textit{aime}(x,y)$                 & $x$ aime $y$ \\
+$\textit{maries}(x,y)$                & $x$ et $y$ sont mariés  \\
+$\textit{femme}(x)$                  & $x$ est une femme \\
+$\textit{homme}(x)$                  & $x$ est un  homme \\
+$\textit{fidele}(x)$                 & $x$ est fidèle \\
+$\textit{honete}(x)$                 & $x$ dit la vérité \\
+$a$                                  & Alice \\
+$b$                                  & Bob \\
+$c$                                  & Clinton \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+$
+\exists x,y  \, . \, (
+       \textit{maries}(x,y) \land
+  \neg \textit{aime}(x,y) \land
+  \neg \textit{aime}(y,x))
+$
+peut se traduire en
+\og dans certains couples, un conjoint n'aime pas l'autre \fg.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 5. 
+Soit \textit{dodec} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un dodécaèdre, 
+\textit{cube} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un cube, 
+\textit{petit} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est petit,
+\textit{entre} le prédicat ternaire qui est vrai si son premier paramètre est entre le second et le troisième
+et 
+\textit{devant} le prédicat binaire qui est vrai si son premier paramètre est devant son second paramètre. 
+\og les seuls grands cubes sont b et c \fg{} peut-elle se traduire en 
+$
+\forall x \, .\, 
+(\neg petit(x) \land cube(x)) 
+\leftrightarrow 
+ ( x = b \lor  x = c).
+$
+L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+
+Q. 6. On considère les prédicats et constantes suivants avec leur interprétation sur un univers constitué d'individus humains.
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|r|l|}
+\hline
+ prédicat & sens \\
+\hline
+$\textit{aime}(x,y)$                 & $x$ aime $y$ \\
+$\textit{maries}(x,y)$                & $x$ et $y$ sont mariés  \\
+$\textit{femme}(x)$                  & $x$ est une femme \\
+$\textit{homme}(x)$                  & $x$ est un  homme \\
+$\textit{fidele}(x)$                 & $x$ est fidèle \\
+$\textit{honete}(x)$                 & $x$ dit la vérité \\
+$a$                                  & Alice \\
+$b$                                  & Bob \\
+$c$                                  & Clinton \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+$
+\exists x \, . \, (\forall y \, . \,
+  \textit{homme}(x) \land
+ (\textit{femme}(y) \Rightarrow
+  \textit{aime}(x,y))
+$
+peut se traduire en \og certains hommes sont aimés de toutes les femmes \fg.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 7. La formule
+$(\forall x\,.\, (\exists y\,.\, p(x) \land p(y))$ est équivalente à 
+$(\forall y\,.\, (\exists x\,.\, p(y) \land p(x))$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+
+Q. 8. La négation de 
+$(\exists y \, . \, p(y) \land \neg q(y))$ est 
+$(\forall y \, . \, \neg p(y) \lor \neg   q(y))$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+
+Q. 9.  On considère la proposition 
+$
+  (A \Rightarrow B) \Rightarrow 
+  ((A \Rightarrow C) \Rightarrow (A \Rightarrow B \land C))
+$
+Il existe une démonstration syntaxique sous hypothèses  qui prouve que cette proposition est un théorème. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+Q. 10. 
+Soit \textit{dodec} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un dodécaèdre, 
+\textit{cube} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un cube, 
+\textit{petit} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est petit,
+\textit{entre} le prédicat ternaire qui est vrai si son premier paramètre est entre le second et le troisième
+et 
+\textit{devant} le prédicat binaire qui est vrai si son premier paramètre est devant son second paramètre. 
+\og Il y a au moins deux objets qui n’ont rien derrière eux \fg{} peut-elle se traduire en 
+$
+\exists x,y\, .\,  
+x \neq y \land
+ (\forall w\, .\, (w = x \lor  w = y) \rightarrow (\forall z  ¬devant(z, w))).
+$
+L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+
+Q. 11. La formule
+$\forall x \,.\, x > 0 \Rightarrow
+  (\exists y \, . \, e^y = x )
+$
+est vraie sur l'univers $\mathds{R}$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 12. 
+Soit $a$ et $b$ des symboles de constante,
+$f$ un symbole de fonction unaire,
+$g$ un symbole de fonction binaire et
+$S$ un symbole de relation binaire. 
+L'expression $g(a,f(b))$  contient quatre termes.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 13. 
+Soit la démonstration  syntaxique suivante:
+\begin{multicols}{2}
+\begin{center}
+\begin{tabular}{lll}
+\multicolumn{3}{l}{Démonstration sous hypothèses 
+$\{\neg B \Rightarrow \neg A, A\}$}\\
+1.& $\neg B \Rightarrow \neg A$ &$H_1$ \\
+2.&$A$ &$H_2$ \\
+3.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+4.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+5.&$\neg\neg B$ &réduction de l'absurde entre 4. et 1. \\
+6.&$\neg \neg B \Rightarrow B$ &Axiome 9 ($B/P$).\\
+7.& $B$ &mp entre 5. et 6.\\
+Conclusion
+\end{tabular}
+\end{center}
+Si elle était complète cela permetrait
+démontrer syntaxiquement le théorème de la contraposée. Vrai ou faux ?
+\end{multicols} 
+
+Q. 14. 
+Soit $a$ et $b$ des symboles de constante,
+$f$ un symbole de fonction unaire,
+$g$ un symbole de fonction binaire et
+$S$ un symbole de relation binaire. 
+L'expression $S(f(a),g(x,f(y)))$ est un terme complexe. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 15. On considère les prédicats et constantes suivants avec leur interprétation sur un univers constitué d'individus humains.
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|r|l|}
+\hline
+ prédicat & sens \\
+\hline
+$\textit{aime}(x,y)$                 & $x$ aime $y$ \\
+$\textit{maries}(x,y)$                & $x$ et $y$ sont mariés  \\
+$\textit{femme}(x)$                  & $x$ est une femme \\
+$\textit{homme}(x)$                  & $x$ est un  homme \\
+$\textit{fidele}(x)$                 & $x$ est fidèle \\
+$\textit{honete}(x)$                 & $x$ dit la vérité \\
+$a$                                  & Alice \\
+$b$                                  & Bob \\
+$c$                                  & Clinton \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\og L'époux qui aime son épouse lui est fidèle \fg peut se traduire en
+$
+\forall x,y \, . \,
+\textit{homme}(x) \land
+\textit{femme}(y) \land
+\textit{maries}(x,y) \land
+\textit{aime}(x,y) \land
+\textit{aime}(y,x).
+$
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 16. 
+Soit $x$ et $y$ des entiers naturels.
+$\forall x \, .\, (\exists y \, .\, x +y \ge x +1 )$
+est vraie.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 17. 
+Soit \textit{dodec} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un dodécaèdre, 
+\textit{cube} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un cube, 
+\textit{petit} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est petit,
+\textit{entre} le prédicat ternaire qui est vrai si son premier paramètre est entre le second et le troisième
+et 
+\textit{devant} le prédicat binaire qui est vrai si son premier paramètre est devant son second paramètre. 
+Dans la formule suivante $y$ et $u$ ont des occurences libres
+$
+\forall x \, . \, 
+\textit{dodec}(x) \lor  devant(x, y) \Rightarrow 
+(
+(\exists y \, .\, cube(y) \land \neg devant(x, y)) 
+\land  entre(u,y,x).
+)
+$
+L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+
+Q. 18. La négation de 
+$(\exists y \, . \, p(y) \land \neg q(y))$ est 
+$(\forall y \, . \, \neg p(y) \lor  q(y))$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+
+Q. 19. Si j'étudie, je n'échoue pas en maths,
+si je ne joue pas au basket-ball, alors j'étudie,
+mais j'ai échoué en mathématiques.
+Donc, j'ai joué au basket-ball.
+Le raisonnement proposé est-il incorrect?
+      
+Q. 20. 
+Soit $a$ et $b$ des symboles de constante,
+$f$ un symbole de fonction unaire,
+$g$ un symbole de fonction binaire et
+$S$ un symbole de relation binaire. 
+L'expression $g(a,f(b))$
+contient 1 seul termeL'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+Q. 21. La formule
+$\forall x \,.\, x > 0 \Rightarrow
+  (\exists y \, . \, e^y = x)
+$
+est vraie sur l'univers $\mathds{N}$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 22. 
+Soit \textit{dodec} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un dodécaèdre, 
+\textit{cube} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un cube, 
+\textit{petit} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est petit,
+\textit{entre} le prédicat ternaire qui est vrai si son premier paramètre est entre le second et le troisième
+et 
+\textit{devant} le prédicat binaire qui est vrai si son premier paramètre est devant son second paramètre. 
+Les formules
+$
+\exists x \, .\, dodec(x) \land petit(x)$ et  
+$
+\exists x \, .\, dodec(x) \Rightarrow petit(x)
+$
+n'ont jamais la même valeur de vérité.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+
+Q. 23. Si je travaille, je ne peux pas étudier;
+Soit je travaille, soit je suis reçu en mathématiques;
+j'ai été reçu en mathématiques.
+Donc j'ai étudié.
+ Le raisonnement proposé est-il incorrect?
+      
+Q. 24. La formule
+$(\forall x\,.\, (\exists y\,.\, p(x) \land q(y))$ est équivalente à 
+$(\exists y\,.\, (\forall x\,.\, p(x) \land q(y))$. L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+
+Q. 25. 
+Soit \textit{dodec} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un dodécaèdre, 
+\textit{cube} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un cube, 
+\textit{petit} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est petit,
+\textit{entre} le prédicat ternaire qui est vrai si son premier paramètre est entre le second et le troisième
+et 
+\textit{devant} le prédicat binaire qui est vrai si son premier paramètre est devant son second paramètre. 
+Dans la formule suivante toutes les occurences de $x$ sont liées.
+$
+\forall x \, . \, 
+\textit{dodec}(x) \lor  devant(x, y) \Rightarrow 
+(
+(\exists y \, .\, cube(y) \land \neg devant(x, y)) 
+\land  entre(u,y,x)
+)
+.$ 
+L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+
+Q. 26. Pour l'anniversaire de mon épouse, je lui offre des fleurs;
+soit il s'agit de l'anniversaire de mon épouse, soit je rentre tard;
+aujourd'hui, je n'apporte pas de fleurs à mon épouse.
+Donc aujourd'hui, je rentre tard.
+ Le raisonnement proposé est-il correct?
+      
+Q. 27. 
+En logique des propositions, $P$ se déduit syntaxiquement de
+$H_1$, \ldots, $H_n$ si et seulement si
+$P$ est une conséquence logique de $H_1$, \ldots, $H_n$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 28. On considère les prédicats et constantes suivants avec leur interprétation sur un univers constitué d'individus humains.
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|r|l|}
+\hline
+ prédicat & sens \\
+\hline
+$\textit{aime}(x,y)$                 & $x$ aime $y$ \\
+$\textit{maries}(x,y)$                & $x$ et $y$ sont mariés  \\
+$\textit{femme}(x)$                  & $x$ est une femme \\
+$\textit{homme}(x)$                  & $x$ est un  homme \\
+$\textit{fidele}(x)$                 & $x$ est fidèle \\
+$\textit{honete}(x)$                 & $x$ dit la vérité \\
+$a$                                  & Alice \\
+$b$                                  & Bob \\
+$c$                                  & Clinton \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\og Chaque époux aiment son épouse et réciproquement \fg peut se  traduire en
+$
+\forall x,y \, . \,
+(\textit{homme}(x) \land
+\textit{femme}(y) \land
+\textit{maries}(x,y)) \Rightarrow
+(\textit{aime}(x,y) \land
+\textit{aime}(y,x)).
+$
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+
+
+Q. 29. 
+Soit \textit{dodec} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un dodécaèdre, 
+\textit{cube} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un cube, 
+\textit{petit} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est petit,
+\textit{entre} le prédicat ternaire qui est vrai si son premier paramètre est entre le second et le troisième
+et 
+\textit{devant} le prédicat binaire qui est vrai si son premier paramètre est devant son second paramètre. 
+\og si un cube a quelque chose devant lui alors il est petit \fg{} peut-elle se traduire en 
+$
+\forall x\, .\, 
+( \exists y \, . \, cube(x) \land devant(x,y)) 
+\Rightarrow  
+petit(x)
+.$ 
+L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+
+Q. 30. 
+Dans la formule
+$(\forall x \, . \, x \ge 5) \land (\exists y \, . \, y \ge x)$
+toutes les coccurences de la variable $x$ sont liées.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 31. 
+Soit $x$ et $y$ des entiers naturels.
+$\exists x \, .\, ( \forall y \, . \,  y  \neq x \Rightarrow  x  <1 )$
+est vraie.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 32. 
+En logique des propositions,
+il est possible de déduire que $P$ est vraie chaque fois que
+$H_1$, \ldots, $H_n$ le sont par la méthode des tables de vérités sans
+qu'il n'existe nécessairement de démonstration syntaxique permettant
+d'établir $P$ à partir des hypothèses $H_1$, \ldots, $H_n$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 33. On considère les prédicats et constantes suivants avec leur interprétation sur un univers constitué d'individus humains.
+
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|r|l|}
+\hline
+ prédicat & sens \\
+\hline
+$\textit{aime}(x,y)$                 & $x$ aime $y$ \\
+$\textit{maries}(x,y)$                & $x$ et $y$ sont mariés  \\
+$\textit{femme}(x)$                  & $x$ est une femme \\
+$\textit{homme}(x)$                  & $x$ est un  homme \\
+$\textit{fidele}(x)$                 & $x$ est fidèle \\
+$\textit{honete}(x)$                 & $x$ dit la vérité \\
+$a$                                  & Alice \\
+$b$                                  & Bob \\
+$c$                                  & Clinton \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\og Les femmes aiment toujours les hommes fidèles et qui dis.nt la vérité \fg peut se traduire en
+$
+\forall x,y \, . \,
+(\textit{homme}(x) \land
+\textit{femme}(y) \land
+\textit{fidele}(x) \land
+\textit{honete}(x)
+) \Rightarrow
+\textit{aime}(y,x).
+$
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 34. La négation de 
+$(\exists y \, . \, p(y) \land \neg q(y))$ est 
+$(\forall y \, . \, p(y) \Rightarrow  q(y))$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+
+Q. 35. Soit la démonstration  syntaxique suivante: 
+
+\begin{tabular}{lll}
+\multicolumn{3}{l}{Démonstration sous hypothèses 
+$\{\neg B \Rightarrow \neg A, A\}$}\\
+1.&$\neg B \Rightarrow \neg A$ &$H_1$ \\
+2.&$A$ &$H_2$ \\
+3.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+4.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+5.&$\neg\neg B$ &réduction de l'absurde entre 4. et 1. \\
+6.&$\neg \neg B \Rightarrow B $&Axiome 9 ($B/P$).\\
+7.& $B$ &mp entre 5. et 6.\\
+Conclusion
+\end{tabular}
+
+La démonstration est correcte si en 3. et 4. on a: \newline
+\begin{tabular}{lll}
+3.& $(\neg B \Rightarrow \neg A )\Rightarrow (\neg \neg A \Rightarrow  \neg \neg B) $ &théoreme de la contraposée ($\neg B/P, \neg A /Q$). \\
+4.&$\neg \neg A \Rightarrow A $ &Axiome 9 ($A/P $).
+\end{tabular}
+
+
+Q. 36. Dans la formule
+$(\forall x\,.\, p(x) \Rightarrow q(x)) \land r(y)$, la variable 
+$x$ admet une occurence libre. L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+
+Q. 37. La relation $\{P,Q\} \vdash R$    se lit-elle
+\og $R$ est une conséquence logique de l'ensemble
+                     $\{P,Q\}$ \fg{}?
+                   
+Q. 38. La négation de 
+$(\forall x \, . \, p(x) \Rightarrow q(x))$ est 
+$\exists x \, . \, \neg p(x) \Rightarrow  q(x)$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+
+\section{Problèmes}
+\subsection{Du $\forall$ à $\exists$}
+\begin{enumerate}
+\item En calcul propositionnel, montrer que 
+$\{\neg p \lor q \} \models p \Rightarrow q $ et 
+$\{p \Rightarrow q \} \models \neg p \lor q  $.
+\item Exprimer la négation de $\forall x \,.\, r(x)$.
+\item Montrer que $ (\forall x\, . \, r(x)) \Rightarrow q(y)$ est 
+équivalent à $ \exists  x \, . \, \neg r(x) \lor q(y)$.
+\end{enumerate}
+\subsection{Démonstration syntaxique}
+
+Dans le système \og PR \fg{} et en se servant éventuellement des théorèmes 
+déjà démontrés dans le cours, démontrer syntaxiquement 
+les deux formules propositionnelles suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item 
+$
+\left(
+  A \Rightarrow 
+  \left( 
+    B \Rightarrow
+    (C \land D)
+  \right)
+\right)
+\Rightarrow
+\left(
+  (A \land B)
+  \Rightarrow
+  (C \lor D)
+\right)
+$
+      
+
+
+\item $((A \Rightarrow C) \land (B \Rightarrow D)) \Rightarrow
+  ((A \lor B) \Rightarrow (C \lor D))$
+\end{enumerate}
+
+
+\section*{Annexes : Axiomes de PR}
+
+\begin{itemize}\item Axiome 1 : $P\imp (Q\imp P)$
+\item Axiome 2 : $(P\imp Q)\imp((P\imp(Q\imp R))\imp (P\imp R))$
+\item Axiome 3 : $P\imp(Q\imp P\et Q)$
+\item Axiome 4 : $P\et Q\imp P$
+\item Axiome 5 : $P\et Q\imp Q$
+\item Axiome 6 : $P\imp P\ou Q$
+\item Axiome 7 : $Q\imp P\ou Q$
+\item Axiome 8: $(P\imp R)\imp((Q\imp R) \imp(P\ou Q\imp R))$
+\item Axiome 9: $\non\non P\imp P$
+\item Axiome 10: $(P\imp Q)\imp((P\imp\non Q)\Rightarrow \neg P)$
+\item Axiome 11 : $(P\imp Q)\imp((Q\imp P)\imp(P\eqv Q))$
+\item Axiome 12 : $(P\eqv Q)\imp(P\imp Q)$
+\item Axiome 13 : $(P\eqv Q)\imp(Q\imp P)$
+\end{itemize}
+
+
+\newpage
+
+\begin{huge}
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & &  & Q. 32 & &  & Q. 33 & &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & &  & Q. 35 & &  & Q. 36 & &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & &  & Q. 38 & &  &  & &  \\ 
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\end{huge}
+
+
+
+
+
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/0912S2/reponses_Mathsdis_S2_Janvier 10.tex b/partiels/0912S2/reponses_Mathsdis_S2_Janvier 10.tex
new file mode 100644
index 0000000..eed711a
--- /dev/null
+++ b/partiels/0912S2/reponses_Mathsdis_S2_Janvier 10.tex	
@@ -0,0 +1,33 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de Mathématiques discrètes\\ 
+Semestre 2 (Janvier 10)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
diff --git a/partiels/0912S2/symboles.sty b/partiels/0912S2/symboles.sty
new file mode 100755
index 0000000..40d3100
--- /dev/null
+++ b/partiels/0912S2/symboles.sty
@@ -0,0 +1,293 @@
+
+%___________________ PARAGRAPHES ___________________
+
+\let\sx\section
+\let\ssx\subsection
+\let\sssx\subsubsection
+
+%___________________ STYLES __________________________
+
+\let\ts=\textstyle
+\let\ds=\displaystyle
+\let\ssc=\scriptstyle
+\let\sss=\scriptscriptstyle
+
+\let\dl=\displaylines
+
+\let\sou=\underline
+\let\sur=\overline
+
+% \font\large=cmr12
+\font\grand=cmr12
+\font\giga=cmr17
+
+%______ EXPOSANTS, INDICES EN MODE NON MATH _________
+
+\def\up#1{\raisebox{1ex}{{\scriptsize #1}}}
+\def\down#1{\raisebox{-1ex}{{\scriptsize #1}}}
+\def\no{n\up{$\circ$}}
+
+%__________ ENCADREMENTS , TRAITS DIVERS _____________________
+
+\def\entoure#1#2{\setbox1=\hbox{\kern#1{#2}\kern#1}%
+\dimen1=\ht1 \advance\dimen1 by #1 \dimen2=\dp1
+\advance\dimen2 by #1
+\setbox1=\hbox{\vrule height\dimen1
+depth\dimen2\box1\vrule}%
+\setbox1=\vbox{\hrule\box1\hrule}%
+\advance\dimen1 by .4pt \ht1=\dimen1
+\advance\dimen2 by .4pt \dp1=\dimen2 \box1\relax}
+
+\def\x#1{\entoure{4pt}{#1}}
+
+\def\cvirp{\raise 2pt\hbox{,}}
+
+\def\cqfd{\unskip\kern 6pt\penalty 500\raise
+-2pt\hbox{\vrule\vbox to 10pt{\hrule width
+4pt\vfill\hrule}\vrule}\par}
+
+\def\clv{\hbox{\vrule\vbox to 6 pt{\hrule width
+4pt\vfill\hrule}\vrule}}
+
+\def\trait {\hrule height 1pt depth 0pt}
+
+\def\traith {\hrule height 1pt depth 0pt}
+\def\traitb {\hrule height 0pt depth 1pt}
+
+\def\tvi#1#2{\vrule height #1 pt depth #2 pt width 0pt}
+\def\tvii#1{\vrule height #1 pt depth 5pt width 0pt}
+\def\tv{\tvii{12}\vrule}
+\def\ttv{\left\Vert\tvi{12}\right.}
+
+%____________ INF OU EGAL __________________________
+
+\let\infeg\leqslant
+\let\supeg\geqslant
+
+%____________ SUPERPOSITION DE SYMBOLES _____________
+
+\def\superpose#1_#2^#3{\mathrel{\mathop{\kern
+0pt#1}\limits_{#2}^{#3}}}
+
+\def\fr #1#2{\ds {\raise -2pt\hbox{$#1$}\over 
+                            \raise 2pt\hbox{$#2$}}}
+
+%______ Lignes de titre _________________
+
+\def\ligne#1#2{#1 \hfill #2}
+\def\titre#1{\centerline{\entoure{5pt}{\bf #1}}}
+
+%__________ N, Z, Q, R, C __________
+
+\def\nmat{\hbox{\it I\hskip -2pt N}}
+\def\zmat{\hbox{\it Z\hskip -4pt Z}}
+\def\qmat{\hbox{\it l\hskip -5.5pt Q}}
+\def\rmat{\hbox{\it I\hskip -2pt R}}
+\def\cmat{\hbox{\it l\hskip -5.5pt C\/}}
+
+\def\N{{\mathbb N}}
+\def\Net{{\mathbb N}^*}
+\def\Z{{\mathbb Z}}
+\def\Q{{\mathbb Q}}
+\def\R{{\mathbb R}}
+\def\Ret{{\mathbb R}^*}
+\def\Rpl{{\mathbb R}_+}
+\def\Rplet{{\mathbb R}_+^*}
+\def\Rmn{{\mathbb R}_-}
+\def\Rmnet{{\mathbb R}_-^*}
+\def\C{{\mathbb C}}
+\def\K{{\mathbb K}}
+\def\D{{\mathbb D}}
+
+%__________ FLECHES ET LOGIQUE __________
+
+\let\fc=\longmapsto              % pour "x donne f(x)"
+\let\vers=\rightarrow            % pour "tend vers"
+\let\flg=\leftarrow              % fleche simple courte vers la gauche
+\let\rec=\longleftarrow          % symbole d'affectation
+\let\Rec=\Longleftarrow          % fleche double longue vers la gauche
+\let\Imp=\Rightarrow             % implique         (double barre)
+\let\Ssi=\Leftrightarrow         % est equivalent a (double barre)
+
+\let\ou=\vee                     % disjonction logique
+\let\et=\wedge                   % conjonction logique
+\let\non=\neg                    % negation logique
+\let\imp=\Rightarrow         % implication logique
+\let\ssi=\Longleftrightarrow     % equivalence logique
+\let\eqv=\Longleftrightarrow
+
+\let\qqs=\forall                 % quantificateur universel
+\let\exi=\exists                 % quantificateur existentiel
+
+\let\theor=\vdash                % déduction
+\let\tauto=\models               % conséquence logique
+\def\vrai{\textit{vrai}}         % vrai
+\def\faux{\textit{faux}}         % faux
+
+
+
+%___________ COMBINATOIRE ET ENSEMBLES ______________
+
+\def\cnp{\mathop{\raise -1pt\hbox{\large C}}\nolimits}
+\def\card{\mathop{\rm Card}\nolimits}
+
+\let\vide=\emptyset
+\def\void{\not{\kern -1.55pt\rm o}}
+
+\let\union=\cup
+\let\inter=\cap
+\let\moins=\setminus
+\let\sse=\subset
+
+\def\enspart#1{{\cal P}(#1)}
+
+\def\rest#1#2{{#1}_{\left|\mathstrut #2\right.}}
+\def\idl#1{{\goth #1}}
+
+%__________ TOPO ____________________________
+
+\def\min{\mathop{\rm Min}\limits}
+\def\max{\mathop{\rm Max}\limits}
+\def\sup{\mathop{\rm Sup}\limits}
+\def\inf{\mathop{\rm Inf}\limits}
+
+\let\nor=\Vert                 % norme
+\def\nme#1{\nor #1\nor}
+\def\trnme#1{|||#1|||}         % "triple" norme
+\def\nmex#1{\left|\!\left|#1\right|\!\right|}
+                               % norme extensible
+
+\let\Inf=\infty                % infini
+\def\plinf{{+\infty}}          % plus l'infini
+\def\moinf{{-\infty}}          % moins l'infini
+
+\def\Rpl{\R_{\sss +}}          % double R plus
+\def\Rmo{\R_{\sss -}}          % double R moins
+
+\def\intr#1{\,\buildrel{\kern 2pt\circ}\over{#1}} % int�rieur
+
+%_____________________ FONCTIONS _______________________
+
+\def\tg{\mathop{\rm tg}\nolimits}
+\def\arcsin{\mathop{\rm Arcsin}\nolimits}
+\def\arccos{\mathop{\rm Arccos}\nolimits}
+\def\arctg{\mathop{\rm Arctg}\nolimits}
+\def\ch{\mathop{\rm ch}\nolimits}
+\def\sh{\mathop{\rm sh}\nolimits}
+\def\th{\mathop{\rm th}\nolimits}
+\def\argsh{\mathop{\rm Argsh}\nolimits}
+\def\argch{\mathop{\rm Argch}\nolimits}
+\def\argth{\mathop{\rm Argth}\nolimits}
+\def\log{\mathop{\rm ln}\nolimits}
+\def\Log{\mathop{\rm Log}\nolimits}
+\def\E{\mathop{\rm E}\nolimits}                % partie entiere
+\def\e{\mathop{\rm e}\nolimits}                % exponentielle
+
+%______________ ANALYSE _______________
+
+\def\cl{{\cal C}}                             % classe d'une fonction
+
+\def\intint{\int\!\!\!\!\int}                 % int. double
+\def\intintint{\int\!\!\!\!\int\!\!\!\!\int}  % int. triple
+
+\let\dep=\partial                             % d rond
+\def\ddr{{\rm d\,}}                           % d droit
+\def\dpar#1#2{\fr{\partial#1}{\partial#2}}    % d rond #1 sur d rond #2
+\def\dtot#1#2{\fr{{\rm d}#1}{{\rm d}#2}}      % d droit #1 sur d droit #2
+
+\def\ste#1#2#3{\left(#1_#2\right)_{#2\in #3}}
+\def\sten#1#2{\ste{#1}{#2}\N}
+\def\stenet#1#2{\ste{#1}{#2}{\N^*}}
+\def\stenn#1{\sten{#1}n}
+\def\stennet#1{\stenet{#1}n}
+
+%______________ ALGEBRE _______________
+
+\def\Re{{\goth Re}}
+\def\Im{{\goth Im}}
+
+\def\deg{\mathop{\hbox{d\up{o}}}\nolimits}
+
+%_______________ ALGEBRE LINEAIRE ______________________
+
+\def\com{\mathop{\rm Com}\nolimits}
+\def\det{\mathop{\rm D\acute e t}\nolimits}
+\def\dim{\mathop{\rm dim}\nolimits}
+\def\ker{\mathop{\rm Ker}\nolimits}
+\def\id{\mathop{\rm id}\nolimits}
+\def\im{\mathop{\rm Im}\nolimits}
+\def\tr{\mathop{\rm Tr}\limits}
+\def\vect{\mathop{\rm Vect}\nolimits}
+\def\rang{\mathop{\rm rang}\nolimits}
+\def\diag{\mathop{\rm diag}\nolimits}
+\def\sp{\mathop{\rm Sp}\nolimits}
+\def\GL#1#2{{\cal GL}_{#1}(#2)}
+\def\gl#1{{\cal GL}(#1)}
+\def\mat#1#2{{\rm Mat}\,\left(#1\vir#2\right)}
+\def\matb#1#2#3{{\rm Mat}\left(#1\vir#2\vir#3\right)}
+\def\matbb#1{{\rm Mat}_{\cal B}\left(#1\right)}
+\def\matcar#1#2{{\cal M}_{#1}\left(#2\right)}
+\def\mn#1{\matcar n{#1}}
+\def\matrect#1#2#3{{\cal M}_{#1,#2}\left(#3\right)}
+\def\apl#1#2{{\cal L}\left(#1,#2\right)}
+\def\aplr#1#2{{\cal L}\left(\R^#1,\R^#2\right)}
+\def\endo#1{{\cal L}\left(#1\right)}
+\def\endor#1{{\cal L}\left(\R^#1\right)}
+\def\nul#1{0_{#1}}
+\def\endonul#1{O_{{\cal L}(#1)}}
+\def\evnul#1{\left\{\nul#1\right\}}
+\def\fami#1#2{({#2}_1\,,\,{#2}_2\,,\,\ldots\,,\,{#2}_{#1})}
+\def\famn#1{\fami{n}{#1}}
+
+%_____ POUR MATRICES, points parall�les � diag 2 _____
+
+\def\adots{\mathinner{\mkern2mu\raise1pt\hbox{.}
+\mkern3mu\raise4pt\hbox{.}\mkern1mu\raise7pt\hbox{.}}}
+
+%__________ GEOMETRIE _______________________________
+
+\def\grad{\mathop{\rm grad}\nolimits}
+\def\so{\mathop{\cal SO}\nolimits}
+\def\og#1{{\cal O}(#1)}
+\let\vc=\overrightarrow
+
+\def\arc#1{\buildrel\frown\over{#1}}
+\def\arcfl#1{\buildrel{\ds\bb y}\over{#1}}
+
+\def\pscal#1#2{\langle #1\vir #2\rangle}
+
+%__________ ARITHMETIQUE _______________________________
+
+\def\mod{\mathop{\rm mod}\nolimits}
+\def\dv{\mathop{\rm div}\nolimits}
+
+%__________ Programmes _______________
+
+\def\prol{\parindent=1cm\obeylines\tt }
+\def\dec {\advance\parindent by 1cm}
+
+\def\prog#1{\advance\parindent by #1 cm\obeylines\tt}
+\def\ind#1{\advance\parindent by #1 cm}
+
+%__________ en-dessus, au-dessous d'un symbole __________
+
+\def\build#1_#2^#3{\mathrel{
+\mathop{\kern 0pt#1}\limits_{#2}^{#3}}}
+
+%____________________ DIVERS ____________________________
+
+\def\bs{\char"5C}              % le backslash !!!
+
+\def\vir{\,,\,} \def\cdotv{\raise 2pt\hbox{,}}
+
+\def\jbar{\sur{\mathstrut\,j\,}}
+
+\def\psaut{\vskip 2pt}
+\def\saut{\vskip 5pt}
+\def\gsaut{\vskip 8pt}
+\def\Saut{\vskip 8pt}
+
+\def\fin{\gsaut\centerline{\hbox to 3cm{\hrulefill}}}
+
+\def\nopagenumbers{\def\folio{\hfil}}
+
diff --git a/partiels/100604S2/partiel_Mathsdis_S2_juin 2010.tex b/partiels/100604S2/partiel_Mathsdis_S2_juin 2010.tex
new file mode 100644
index 0000000..4898d14
--- /dev/null
+++ b/partiels/100604S2/partiel_Mathsdis_S2_juin 2010.tex	
@@ -0,0 +1,524 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
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+\usepackage{dsfont}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
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+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
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+\usepackage[a4paper]{geometry}
+\input{symboles.sty}
+
+\geometry{hmargin=1cm, vmargin=1.5cm}
+\title{Département d'informatique, partiel de Mathématiques discrètes\\  
+Semestre 2, juin 2010, 3 heures.\\ 
+}
+
+\date{}
+
+\begin{document}
+\vspace{-7em}
+\maketitle
+\vspace{-5em}
+
+\noindent Seule une fiche manuscrite RV de format A5 est autorisée. 
+
+\section{QCM}
+Vous aurez +1 à chaque valeur de vérité trouvée, -1 à chaque erreur (et 0 en absence de réponse). Les notes seront ajustées à l'intervalle $[0;20]$ \\
+
+
+Q. 1. La négation de 
+$(\forall x \, . \, p(x) \Rightarrow q(x))$ est 
+$\exists x \, . \, p(x) \land \neg q(x)$.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+   
+
+Q. 2. 
+Soit $P$, $Q$ et $R$ des variables propositionnelles.
+La formule $P \land (\neg P \lor R) \land Q $ est en CNF.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 3. 
+Soit $x$ et $y$ des entiers naturels.
+$\forall x \, .\, (\exists y \, .\, x +y \ge x +1 )$
+est vraie.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 4. 
+Dans la formule
+$(\forall x \, . \, x \ge 5) \land (\exists y \, . \, y \ge x)$
+toutes les occurrences de la variable $x$ sont liées.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 5. 
+Soit \textit{dodec} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un dodécaèdre, 
+\textit{cube} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un cube, 
+\textit{petit} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est petit,
+\textit{entre} le prédicat ternaire qui est vrai si son premier paramètre est entre le second et le troisième
+et 
+\textit{devant} le prédicat binaire qui est vrai si son premier paramètre est devant son second paramètre. 
+
+Les formules
+$
+\exists x \, .\, dodec(x) \land petit(x) \textrm{ et } 
+\exists x \, .\, dodec(x) \Rightarrow petit(x)
+$
+n'ont jamais la même valeur de vérité.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+   
+
+Q. 6. 
+Une formule propositionnelle est en CNF
+si elle est exprimée comme une conjonction de formules.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 7. La formule
+$\forall x\,.\, (\exists y\,.\, p(x) \land p(y))$ est équivalente à 
+$\forall y\,.\, (\exists x\,.\, p(y) \land p(x))$.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+   
+
+Q. 8. 
+Soit \textit{dodec} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un dodécaèdre, 
+\textit{cube} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un cube, 
+\textit{petit} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est petit,
+\textit{entre} le prédicat ternaire qui est vrai si son premier paramètre est entre le second et le troisième
+et 
+\textit{devant} le prédicat binaire qui est vrai si son premier paramètre est devant son second paramètre. 
+Dans la formule suivante toutes les occurrences de $x$ sont liées.
+$
+\forall x \, . \, 
+\textit{dodec}(x) \lor  devant(x, y) \Rightarrow 
+(
+(\exists y \, .\, cube(y) \land \neg devant(x, y)) 
+\land  entre(u,y,x)
+).
+$
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+   
+
+Q. 9. 
+Dans la formule
+$P(a) \Rightarrow Q(a)$ toutes les occurrences de 
+la variable $a$ ne sont pas liées.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 10. 
+Soit $p(x)$ et $r(x)$ deux prédicats unaires. Une forme prénexe de 
+$\exists x \,.\, p(x) \land (\forall y \,.\, p(y) \Rightarrow r(x))$ est 
+$\exists x\,.\, \forall y \, . \, p(x) \land (\neg p(y) \lor r(x))$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 11. 
+   
+Une \emph{clause propositionnelle} est une disjonction de proposition. 
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+ 
+
+Q. 12. 
+Soit $P$, $Q$ et $R$ des variables propositionnelles.
+La mise en forme CNF de la formule 
+$P \land Q \Rightarrow R$ est $\{\neg P \lor \neg Q \lor  R\}$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 13. On se donne les prédicats suivants avec leur signification:
+$g(x)$ si et seulement si $x$ est un gourmet, 
+$n(x)$ si et seulement si $x$ est généreux, 
+$o(x)$ si et seulement si $x$ est mon oncle.
+\og Des gourmets manquent de générosité \fg{} peut se représenter par $\forall x \, .\, g(x) \land \neg n(x)$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 14. On se donne les prédicats suivants avec leur signification:
+$g(x)$ si et seulement si $x$ est un gourmet, 
+$n(x)$ si et seulement si $x$ est généreux, 
+$o(x)$ si et seulement si $x$ est mon oncle.
+\og Mes oncles sont généreux \fg{} peut se représenter par $\exists x \, .\, g(x) \land n(x)$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 15. 
+Une \emph{clause propositionnelle} est une disjonction de variables 
+propositionnelles éventuellement niées. 
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 16. Si j'étudie, je n'échoue pas en maths,
+si je ne joue pas au basket-ball, alors j'étudie,
+mais j'ai échoué en mathématiques.
+Donc, j'ai joué au basket-ball.
+ Le raisonnement proposé est-il incorrect?
+         
+
+Q. 17. On considère les prédicats et constantes suivants avec leur interprétation sur un univers constitué d'individus humains.
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|r|l|}
+\hline
+ prédicat & sens \\
+\hline
+$\textit{aime}(x,y)$                 & $x$ aime $y$ \\
+$\textit{maries}(x,y)$                & $x$ et $y$ sont mariés  \\
+$\textit{femme}(x)$                  & $x$ est une femme \\
+$\textit{homme}(x)$                  & $x$ est un  homme \\
+$\textit{fidele}(x)$                 & $x$ est fidèle \\
+$\textit{honete}(x)$                 & $x$ dit la vérité \\
+$a$                                  & Alice \\
+$b$                                  & Bob \\
+$c$                                  & Clinton \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+\og Chaque époux aime son épouse et réciproquement \fg{} peut se  traduire en
+$
+\forall x,y \, . \,
+(\textit{homme}(x) \land
+\textit{femme}(y) \land
+\textit{maries}(x,y)) \Rightarrow
+(\textit{aime}(x,y) \land
+\textit{aime}(y,x))
+$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 18. La négation de 
+$(\forall x \, . \, p(x) \Rightarrow q(x))$ est 
+$\exists x \, . \, \neg p(x) \Rightarrow \neg q(x)$.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+   
+
+Q. 19. On se donne les prédicats suivants avec leur signification:
+$g(x)$ si et seulement si $x$ est un gourmet, 
+$n(x)$ si et seulement si $x$ est généreux, 
+$o(x)$ si et seulement si $x$ est mon oncle.
+\og Des gourmets manquent de générosité \fg{} peut se représenter par $\forall x \, .\, g(x) \Rightarrow \neg n(x)$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 20. 
+Soit $a$ et $b$ des symboles de constante,
+$f$ un symbole de fonction unaire,
+$g$ un symbole de fonction binaire et
+$S$ un symbole de relation binaire. 
+L'expression $g(a,f(b))$ contient quatre termes.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+Q. 21. 
+La négation de 
+$(\exists y \, . \, p(y) \land \neg q(y))$ est 
+$(\forall y \, . \, \neg p(y) \lor \neg   q(y))$.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+
+Q. 22. On se donne les prédicats suivants avec leur signification:
+$g(x)$ si et seulement si $x$ est un gourmet, 
+$n(x)$ si et seulement si $x$ est généreux, 
+$o(x)$ si et seulement si $x$ est mon oncle.
+\og Certains de mes oncles ne sont pas gourmets \fg{} peut se représenter par $\forall x \, .\, o(x) \Rightarrow \neg g(x)$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 23.  On considère la proposition 
+$$
+  (A \Rightarrow B) \Rightarrow 
+  ((A \Rightarrow C) \Rightarrow (A \Rightarrow B \land C))
+$$
+Il existe une démonstration syntaxique sous hypothèses 
+  qui prouve que cette proposition est un théorème. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+ 
+
+Q. 24. 
+Une \emph{clause propositionnelle} est une conjonction de variables 
+propositionnelles éventuellement niées. 
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 25. 
+
+Soit $p(x)$ et $q(x)$ deux prédicats unaires. Une forme prénexe de 
+$(\forall x \,.\, p(x)) \Rightarrow \exists x \,.\, q(x)$ est 
+$\forall x\,.\, (\exists x  \, . \, p(x) \Rightarrow q(x))$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+ 
+
+Q. 26. 
+Soit $p(x)$ et $q(x)$ deux prédicats unaires. Une forme prénexe de 
+$(\forall x \,.\, p(x)) \Rightarrow \exists x \,.\, q(x)$ est 
+$\exists x \, . \, \neg p(x) \lor q(x)$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 27. 
+Soit $P$, $Q$ et $R$ des variables propositionnelles.
+La mise en forme CNF de la formule 
+$(P \Rightarrow Q) \land (P \Rightarrow R)$ est $\{\neg P \lor Q , \neg P \lor R\}$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 28. Si je travaille, je ne peux pas étudier;
+Soit je travaille, soit je suis reçu en mathématiques;
+j'ai été reçu en mathématiques.
+Donc j'ai étudié.
+ Le raisonnement proposé est-il incorrect?
+         
+
+Q. 29. Dans la formule
+$(\forall x\,.\, p(x) \Rightarrow q(x)) \land r(y)$, la variable 
+$x$ admet une occurrence libre.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+   
+
+Q. 30. La négation de 
+$(\exists y \, . \, p(y) \land \neg q(y))$ est 
+$(\forall y \, . \, \neg p(y) \lor  q(y))$.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+   
+
+Q. 31. La formule
+$\forall x \,.\, x > 0 \Rightarrow
+  (\exists y \, . \, e^y = x )
+$
+est vraie sur l'univers $\mathds{R}$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 32. 
+Soit $p(x)$ et $r(x)$ deux prédicats unaires. Une forme prénexe de 
+$\forall x \,.\, (\forall y \,.\, p(y)) \Rightarrow r(x)$ est 
+$\forall x, y  \, . \, p(y) \lor \neg r(x)$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 33. 
+Un ensemble de clauses est contradictoire par résolution s'il existe une paire de clauses 
+dont la résolvante est la clause vide.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 34. 
+Les formules $P\lor \neg Q \lor R$ et $ \neg P \lor Q \lor \neg R$ sont résolubles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 35. Soit $p(x)$ le prédicat unaire qui est vrai si et seulement
+si le paramètre $x$ est pair. 
+La formule 
+$
+(\exists x \, . \, p(x))
+\Rightarrow 
+(\forall x \, . \, p(x))
+$ est vraie sur l'univers $\{1 \}$.   
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 36. 
+Soit $P$, $Q$ et $R$ des variables propositionnelles.
+La mise en forme CNF de la formule 
+$P \Rightarrow (Q \land R)$ est $\{\neg P \lor Q ,R\}$ .
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 37.  Soit $P$, $Q$ et $R$ des variables propositionnelles.
+La formule 
+$ P \lor Q \lor \neg R$  
+est une clause propositionnelle.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 38. 
+Soit \textit{dodec} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un dodécaèdre, 
+\textit{cube} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un cube, 
+\textit{petit} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est petit,
+\textit{entre} le prédicat ternaire qui est vrai si son premier paramètre est entre le second et le troisième
+et 
+\textit{devant} le prédicat binaire qui est vrai si son premier paramètre est devant son second paramètre. 
+\og les seuls grands cubes sont b et c \fg{} peut-elle se traduire en 
+$
+\forall x \, .\, 
+(\neg petit(x) \land cube(x)) 
+\leftrightarrow 
+ ( x = b \lor  x = c).
+$
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+   
+
+Q. 39. 
+Les formules $P\lor \neg Q \lor R$ et $ P \lor  Q$ sont résolubles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 40. 
+Si la saturation de la résolution engendre la clause vide, alors l'ensemble de clauses est satisfaisable.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+% Q. 41. On se donne les prédicats suivants avec leur signification:
+% $g(x)$ si et seulement si $x$ est un gourmet, 
+% $n(x)$ si et seulement si $x$ est généreux, 
+% $o(x)$ si et seulement si $x$ est mon oncle.
+% \og Des gourmets manquent de générosité \fg{} peut se représenter par $\exists x \, .\, g(x) \land \neg n(x)$.
+% L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+% Q. 42. La négation de 
+% $(\exists y \, . \, p(y) \land \neg q(y))$ est 
+% $(\forall y \, . \, p(y) \Rightarrow  q(y))$.
+%  L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+   
+
+% Q. 43. 
+% Une formule propositionnelle est en (CNF)
+% si elle est exprimée comme une disjonction de clauses.
+% L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+% Q. 44. On considère les prédicats et constantes suivants avec leur interprétation sur un univers constitué d'individus humains.
+
+% \begin{center}
+% \begin{tabular}{|r|l|}
+% \hline
+%  prédicat & sens \\
+% \hline
+% $\textit{aime}(x,y)$                 & $x$ aime $y$ \\
+% $\textit{maries}(x,y)$                & $x$ et $y$ sont mariés  \\
+% $\textit{femme}(x)$                  & $x$ est une femme \\
+% $\textit{homme}(x)$                  & $x$ est un  homme \\
+% $\textit{fidele}(x)$                 & $x$ est fidèle \\
+% $\textit{honete}(x)$                 & $x$ dit la vérité \\
+% $a$                                  & Alice \\
+% $b$                                  & Bob \\
+% $c$                                  & Clinton \\
+% \hline
+% \end{tabular}
+% \end{center}
+
+% \og L'époux qui aime son épouse lui est fidèle \fg{} peut se traduire en
+% $
+% \forall x,y \, . \,
+% \textit{homme}(x) \land
+% \textit{femme}(y) \land
+% \textit{maries}(x,y) \land
+% \textit{aime}(x,y) \land
+% \textit{aime}(y,x)
+% $.
+% L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+% Q. 45. 
+% Soit $P$, $Q$ et $R$ des variables propositionnelles.
+% La mise en forme CNF de la formule 
+% $P \land Q \Rightarrow R$ est $\{\neg P, \neg Q, R\}$ .
+% L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+% Q. 46.  Soit $P$, $Q$ et $R$ des variables propositionnelles.
+% La formule 
+% $ P \lor Q \lor (P \land \neg R)$
+% est une clause propositionnelle.
+% L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+% Q. 47. La relation $\{P,Q\} \vdash R$   se lit-elle
+% \og $R$ est une conséquence logique de l'ensemble
+%                      $\{P,Q\}$ \fg{}?
+                      
+
+\section*{Réponses au QCM}
+\begin{Large}
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & &  & Q. 32 & &  & Q. 33 & &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & &  & Q. 35 & &  & Q. 36 & &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & &  & Q. 38 & &  & Q. 39 & &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & &  &  & &  &  & &  \\ 
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\end{Large}
+\section{Raisonnement}
+
+\subsection{Preuve syntaxique par résolution}
+Effectuer la preuve syntaxique suivante par résolution:
+$$
+\left\{
+A \Rightarrow B \lor C,
+D \Rightarrow A,
+B \Rightarrow \neg D\right\}
+\big) \vdash
+D \Rightarrow C
+$$
+
+\subsection{L'Île de Puro Pira}
+L'île de Puro Pira est peuplée 
+de \emph{Purs} qui disent toujours la vérité et de 
+de \emph{Pires} qui ne disent que des mensonges.
+
+Débarqué sur l'île, l'anthropologue Abercrombie rencontre trois indigènes Alice, Bernard et Chloé.
+\begin{enumerate}
+\item\label{item1} Alice affirme \og C’est moi le chef\fg{}. 
+\item\label{item2} Bernard affirme aussi \og C’est moi le chef\fg{}. 
+\item Quant à Chloé elle ajoute \og Au plus l’un de nous trois dit la vérité.\fg{}
+\end{enumerate}
+On sait qu'il n'y a qu'un seul chef.
+
+Par la suite 
+\begin{itemize}
+\item $A$, $B$ et $C$ sont les variables propositionnelles qui valent chacune 
+  vrai si et seulement si $A$ est un pur,   $B$ est un pur et $C$ est un pur respectivement; 
+\item $Ac$, $Bc$ et $Cc$ sont les variables propositionnelles qui 
+  valent chacune vrai si et seulement si $Ac$ est un chef,   $Bc$ est un chef
+  et $Cc$ est un chef respectivement; 
+\end{itemize}
+
+
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que l'affirmation \og il n'y a qu'un seul chef \fg{} 
+  peut se représenter par la formule 
+  $$ (Ac \lor Bc \lor Cc) \land 
+  \neg (Ac \land Bc) \land \neg (Ac \land Cc) \land \neg (Bc \land Cc)
+  $$ 
+\item Montrer que l'affirmation de Chloé peut se représenter par la formule
+  $$
+  (C \Rightarrow \neg A \land \neg B ) \land
+  (\neg C \Rightarrow A \land B ) 
+  $$
+\item Traduire en logique propositionnelle les propositions des 
+  items~\ref{item1}. et~\ref{item2} relatives aux affirmations d'Alice et 
+  Bernard.  
+\item A l'aide de la méthode de résolution trouver le statut de chaque 
+indigène.
+\end{enumerate}  
+
+
+\subsection{Problème Bonus}
+ On considère les propositions suivantes:\par
+\begin{enumerate}
+\item  Tout crime a un auteur 
+\item Seuls les gens malhonnêtes commettent des crimes 
+\item  On n'arrête que les gens malhonnêtes 
+\item  Les gens malhonnêtes arrêtés ne commettent pas de crimes 
+\item  Des crimes se produisent 
+\end{enumerate}
+
+Montrer par la méthode de votre choix qu'il y a 
+des gens malhonnêtes en liberté. 
+
+
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/100604S2/questionnaire_Mathsdis_S2_juin 2010.tex b/partiels/100604S2/questionnaire_Mathsdis_S2_juin 2010.tex
new file mode 100644
index 0000000..32be993
--- /dev/null
+++ b/partiels/100604S2/questionnaire_Mathsdis_S2_juin 2010.tex	
@@ -0,0 +1,69 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de \\  
+Semestre 2 (juin 2010)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & &  & Q. 32 & &  & Q. 33 & &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & &  & Q. 35 & &  & Q. 36 & &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & &  & Q. 38 & &  & Q. 39 & &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & &  & Q. 41 & &  & Q. 42 & &  \\ 
+\hline
+Q. 43 & &  & Q. 44 & &  & Q. 45 & &  \\ 
+\hline
+Q. 46 & &  & Q. 47 & &  & Q. 48 & &  \\ 
+\hline
+Q. 49 & &  & Q. 50 & &  &  & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/100604S2/reponses_Mathsdis_S2_juin 2010.tex b/partiels/100604S2/reponses_Mathsdis_S2_juin 2010.tex
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--- /dev/null
+++ b/partiels/100604S2/reponses_Mathsdis_S2_juin 2010.tex	
@@ -0,0 +1,69 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de \\ 
+Semestre 2 (juin 2010)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & X &  & Q. 2 & X &  & Q. 3 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & & X  & Q. 5 & & X  & Q. 6 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 7 & X &  & Q. 8 & X &  & Q. 9 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & X &  & Q. 11 & X &  & Q. 12 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & & X  & Q. 14 & & X  & Q. 15 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & & X  & Q. 17 & X &  & Q. 18 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 19 & & X  & Q. 20 & & X  & Q. 21 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & & X  & Q. 23 & X &  & Q. 24 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 25 & & X  & Q. 26 & X &  & Q. 27 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & X &  & Q. 29 & & X  & Q. 30 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & X &  & Q. 32 & & X  & Q. 33 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & & X  & Q. 35 & X &  & Q. 36 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 37 & X &  & Q. 38 & X &  & Q. 39 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & & X  & Q. 41 & X &  & Q. 42 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 43 & & X  & Q. 44 & & X  & Q. 45 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 46 & & X  & Q. 47 & & X  & Q. 48 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 49 & & X  & Q. 50 & & X  &  & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/100604S2/symboles.sty b/partiels/100604S2/symboles.sty
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--- /dev/null
+++ b/partiels/100604S2/symboles.sty
@@ -0,0 +1,293 @@
+
+%___________________ PARAGRAPHES ___________________
+
+\let\sx\section
+\let\ssx\subsection
+\let\sssx\subsubsection
+
+%___________________ STYLES __________________________
+
+\let\ts=\textstyle
+\let\ds=\displaystyle
+\let\ssc=\scriptstyle
+\let\sss=\scriptscriptstyle
+
+\let\dl=\displaylines
+
+\let\sou=\underline
+\let\sur=\overline
+
+% \font\large=cmr12
+\font\grand=cmr12
+\font\giga=cmr17
+
+%______ EXPOSANTS, INDICES EN MODE NON MATH _________
+
+\def\up#1{\raisebox{1ex}{{\scriptsize #1}}}
+\def\down#1{\raisebox{-1ex}{{\scriptsize #1}}}
+\def\no{n\up{$\circ$}}
+
+%__________ ENCADREMENTS , TRAITS DIVERS _____________________
+
+\def\entoure#1#2{\setbox1=\hbox{\kern#1{#2}\kern#1}%
+\dimen1=\ht1 \advance\dimen1 by #1 \dimen2=\dp1
+\advance\dimen2 by #1
+\setbox1=\hbox{\vrule height\dimen1
+depth\dimen2\box1\vrule}%
+\setbox1=\vbox{\hrule\box1\hrule}%
+\advance\dimen1 by .4pt \ht1=\dimen1
+\advance\dimen2 by .4pt \dp1=\dimen2 \box1\relax}
+
+\def\x#1{\entoure{4pt}{#1}}
+
+\def\cvirp{\raise 2pt\hbox{,}}
+
+\def\cqfd{\unskip\kern 6pt\penalty 500\raise
+-2pt\hbox{\vrule\vbox to 10pt{\hrule width
+4pt\vfill\hrule}\vrule}\par}
+
+\def\clv{\hbox{\vrule\vbox to 6 pt{\hrule width
+4pt\vfill\hrule}\vrule}}
+
+\def\trait {\hrule height 1pt depth 0pt}
+
+\def\traith {\hrule height 1pt depth 0pt}
+\def\traitb {\hrule height 0pt depth 1pt}
+
+\def\tvi#1#2{\vrule height #1 pt depth #2 pt width 0pt}
+\def\tvii#1{\vrule height #1 pt depth 5pt width 0pt}
+\def\tv{\tvii{12}\vrule}
+\def\ttv{\left\Vert\tvi{12}\right.}
+
+%____________ INF OU EGAL __________________________
+
+\let\infeg\leqslant
+\let\supeg\geqslant
+
+%____________ SUPERPOSITION DE SYMBOLES _____________
+
+\def\superpose#1_#2^#3{\mathrel{\mathop{\kern
+0pt#1}\limits_{#2}^{#3}}}
+
+\def\fr #1#2{\ds {\raise -2pt\hbox{$#1$}\over 
+                            \raise 2pt\hbox{$#2$}}}
+
+%______ Lignes de titre _________________
+
+\def\ligne#1#2{#1 \hfill #2}
+\def\titre#1{\centerline{\entoure{5pt}{\bf #1}}}
+
+%__________ N, Z, Q, R, C __________
+
+\def\nmat{\hbox{\it I\hskip -2pt N}}
+\def\zmat{\hbox{\it Z\hskip -4pt Z}}
+\def\qmat{\hbox{\it l\hskip -5.5pt Q}}
+\def\rmat{\hbox{\it I\hskip -2pt R}}
+\def\cmat{\hbox{\it l\hskip -5.5pt C\/}}
+
+\def\N{{\mathbb N}}
+\def\Net{{\mathbb N}^*}
+\def\Z{{\mathbb Z}}
+\def\Q{{\mathbb Q}}
+\def\R{{\mathbb R}}
+\def\Ret{{\mathbb R}^*}
+\def\Rpl{{\mathbb R}_+}
+\def\Rplet{{\mathbb R}_+^*}
+\def\Rmn{{\mathbb R}_-}
+\def\Rmnet{{\mathbb R}_-^*}
+\def\C{{\mathbb C}}
+\def\K{{\mathbb K}}
+\def\D{{\mathbb D}}
+
+%__________ FLECHES ET LOGIQUE __________
+
+\let\fc=\longmapsto              % pour "x donne f(x)"
+\let\vers=\rightarrow            % pour "tend vers"
+\let\flg=\leftarrow              % fleche simple courte vers la gauche
+\let\rec=\longleftarrow          % symbole d'affectation
+\let\Rec=\Longleftarrow          % fleche double longue vers la gauche
+\let\Imp=\Rightarrow             % implique         (double barre)
+\let\Ssi=\Leftrightarrow         % est equivalent a (double barre)
+
+\let\ou=\vee                     % disjonction logique
+\let\et=\wedge                   % conjonction logique
+\let\non=\neg                    % negation logique
+\let\imp=\Rightarrow         % implication logique
+\let\ssi=\Longleftrightarrow     % equivalence logique
+\let\eqv=\Longleftrightarrow
+
+\let\qqs=\forall                 % quantificateur universel
+\let\exi=\exists                 % quantificateur existentiel
+
+\let\theor=\vdash                % déduction
+\let\tauto=\models               % conséquence logique
+\def\vrai{\textit{vrai}}         % vrai
+\def\faux{\textit{faux}}         % faux
+
+
+
+%___________ COMBINATOIRE ET ENSEMBLES ______________
+
+\def\cnp{\mathop{\raise -1pt\hbox{\large C}}\nolimits}
+\def\card{\mathop{\rm Card}\nolimits}
+
+\let\vide=\emptyset
+\def\void{\not{\kern -1.55pt\rm o}}
+
+\let\union=\cup
+\let\inter=\cap
+\let\moins=\setminus
+\let\sse=\subset
+
+\def\enspart#1{{\cal P}(#1)}
+
+\def\rest#1#2{{#1}_{\left|\mathstrut #2\right.}}
+\def\idl#1{{\goth #1}}
+
+%__________ TOPO ____________________________
+
+\def\min{\mathop{\rm Min}\limits}
+\def\max{\mathop{\rm Max}\limits}
+\def\sup{\mathop{\rm Sup}\limits}
+\def\inf{\mathop{\rm Inf}\limits}
+
+\let\nor=\Vert                 % norme
+\def\nme#1{\nor #1\nor}
+\def\trnme#1{|||#1|||}         % "triple" norme
+\def\nmex#1{\left|\!\left|#1\right|\!\right|}
+                               % norme extensible
+
+\let\Inf=\infty                % infini
+\def\plinf{{+\infty}}          % plus l'infini
+\def\moinf{{-\infty}}          % moins l'infini
+
+\def\Rpl{\R_{\sss +}}          % double R plus
+\def\Rmo{\R_{\sss -}}          % double R moins
+
+\def\intr#1{\,\buildrel{\kern 2pt\circ}\over{#1}} % int�rieur
+
+%_____________________ FONCTIONS _______________________
+
+\def\tg{\mathop{\rm tg}\nolimits}
+\def\arcsin{\mathop{\rm Arcsin}\nolimits}
+\def\arccos{\mathop{\rm Arccos}\nolimits}
+\def\arctg{\mathop{\rm Arctg}\nolimits}
+\def\ch{\mathop{\rm ch}\nolimits}
+\def\sh{\mathop{\rm sh}\nolimits}
+\def\th{\mathop{\rm th}\nolimits}
+\def\argsh{\mathop{\rm Argsh}\nolimits}
+\def\argch{\mathop{\rm Argch}\nolimits}
+\def\argth{\mathop{\rm Argth}\nolimits}
+\def\log{\mathop{\rm ln}\nolimits}
+\def\Log{\mathop{\rm Log}\nolimits}
+\def\E{\mathop{\rm E}\nolimits}                % partie entiere
+\def\e{\mathop{\rm e}\nolimits}                % exponentielle
+
+%______________ ANALYSE _______________
+
+\def\cl{{\cal C}}                             % classe d'une fonction
+
+\def\intint{\int\!\!\!\!\int}                 % int. double
+\def\intintint{\int\!\!\!\!\int\!\!\!\!\int}  % int. triple
+
+\let\dep=\partial                             % d rond
+\def\ddr{{\rm d\,}}                           % d droit
+\def\dpar#1#2{\fr{\partial#1}{\partial#2}}    % d rond #1 sur d rond #2
+\def\dtot#1#2{\fr{{\rm d}#1}{{\rm d}#2}}      % d droit #1 sur d droit #2
+
+\def\ste#1#2#3{\left(#1_#2\right)_{#2\in #3}}
+\def\sten#1#2{\ste{#1}{#2}\N}
+\def\stenet#1#2{\ste{#1}{#2}{\N^*}}
+\def\stenn#1{\sten{#1}n}
+\def\stennet#1{\stenet{#1}n}
+
+%______________ ALGEBRE _______________
+
+\def\Re{{\goth Re}}
+\def\Im{{\goth Im}}
+
+\def\deg{\mathop{\hbox{d\up{o}}}\nolimits}
+
+%_______________ ALGEBRE LINEAIRE ______________________
+
+\def\com{\mathop{\rm Com}\nolimits}
+\def\det{\mathop{\rm D\acute e t}\nolimits}
+\def\dim{\mathop{\rm dim}\nolimits}
+\def\ker{\mathop{\rm Ker}\nolimits}
+\def\id{\mathop{\rm id}\nolimits}
+\def\im{\mathop{\rm Im}\nolimits}
+\def\tr{\mathop{\rm Tr}\limits}
+\def\vect{\mathop{\rm Vect}\nolimits}
+\def\rang{\mathop{\rm rang}\nolimits}
+\def\diag{\mathop{\rm diag}\nolimits}
+\def\sp{\mathop{\rm Sp}\nolimits}
+\def\GL#1#2{{\cal GL}_{#1}(#2)}
+\def\gl#1{{\cal GL}(#1)}
+\def\mat#1#2{{\rm Mat}\,\left(#1\vir#2\right)}
+\def\matb#1#2#3{{\rm Mat}\left(#1\vir#2\vir#3\right)}
+\def\matbb#1{{\rm Mat}_{\cal B}\left(#1\right)}
+\def\matcar#1#2{{\cal M}_{#1}\left(#2\right)}
+\def\mn#1{\matcar n{#1}}
+\def\matrect#1#2#3{{\cal M}_{#1,#2}\left(#3\right)}
+\def\apl#1#2{{\cal L}\left(#1,#2\right)}
+\def\aplr#1#2{{\cal L}\left(\R^#1,\R^#2\right)}
+\def\endo#1{{\cal L}\left(#1\right)}
+\def\endor#1{{\cal L}\left(\R^#1\right)}
+\def\nul#1{0_{#1}}
+\def\endonul#1{O_{{\cal L}(#1)}}
+\def\evnul#1{\left\{\nul#1\right\}}
+\def\fami#1#2{({#2}_1\,,\,{#2}_2\,,\,\ldots\,,\,{#2}_{#1})}
+\def\famn#1{\fami{n}{#1}}
+
+%_____ POUR MATRICES, points parall�les � diag 2 _____
+
+\def\adots{\mathinner{\mkern2mu\raise1pt\hbox{.}
+\mkern3mu\raise4pt\hbox{.}\mkern1mu\raise7pt\hbox{.}}}
+
+%__________ GEOMETRIE _______________________________
+
+\def\grad{\mathop{\rm grad}\nolimits}
+\def\so{\mathop{\cal SO}\nolimits}
+\def\og#1{{\cal O}(#1)}
+\let\vc=\overrightarrow
+
+\def\arc#1{\buildrel\frown\over{#1}}
+\def\arcfl#1{\buildrel{\ds\bb y}\over{#1}}
+
+\def\pscal#1#2{\langle #1\vir #2\rangle}
+
+%__________ ARITHMETIQUE _______________________________
+
+\def\mod{\mathop{\rm mod}\nolimits}
+\def\dv{\mathop{\rm div}\nolimits}
+
+%__________ Programmes _______________
+
+\def\prol{\parindent=1cm\obeylines\tt }
+\def\dec {\advance\parindent by 1cm}
+
+\def\prog#1{\advance\parindent by #1 cm\obeylines\tt}
+\def\ind#1{\advance\parindent by #1 cm}
+
+%__________ en-dessus, au-dessous d'un symbole __________
+
+\def\build#1_#2^#3{\mathrel{
+\mathop{\kern 0pt#1}\limits_{#2}^{#3}}}
+
+%____________________ DIVERS ____________________________
+
+\def\bs{\char"5C}              % le backslash !!!
+
+\def\vir{\,,\,} \def\cdotv{\raise 2pt\hbox{,}}
+
+\def\jbar{\sur{\mathstrut\,j\,}}
+
+\def\psaut{\vskip 2pt}
+\def\saut{\vskip 5pt}
+\def\gsaut{\vskip 8pt}
+\def\Saut{\vskip 8pt}
+
+\def\fin{\gsaut\centerline{\hbox to 3cm{\hrulefill}}}
+
+\def\nopagenumbers{\def\folio{\hfil}}
+
diff --git a/partiels/110328S3_tp/main.tex b/partiels/110328S3_tp/main.tex
new file mode 100644
index 0000000..78407e0
--- /dev/null
+++ b/partiels/110328S3_tp/main.tex
@@ -0,0 +1,49 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
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+\usepackage{calc}
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+\usepackage{slashbox}
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+\usepackage{multicol}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+\usepackage{pst-all}
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+\input{symboles.sty}
+
+\geometry{hmargin=1cm, vmargin=1.5cm}
+\title{Département d'informatique, partiel de Mathématiques discrètes\\  
+Travaux pratiques Semestre 3, Mars 2011.\\ 
+}
+
+\date{}
+
+\begin{document}
+
+Répondre à chacune des questions suivantes:
+
+\begin{itemize}
+\item quel code python premet de mémoriser dans une variable \verb+a1+ 
+  l'automate représenté à la figure~\ref{fig:automat}?
+\vspace{5cm}
+\item Justifier le fait que cet automate n'est pas déterministe. 
+\vspace{5cm}
+\item Quelle méthode de la classe FSA peut-on utiliser si l'on souhaite avoir 
+  un automate déterministe \verb+a2+ 
+  isomorphe à l'automate mémorisée dans \verb+1a1+?
+  Ecire le code correspondant.
+\vspace{5cm}
+ \item Quelle methode de la classe FSA premet d'afficher \verb+a2+?
+Dessiner ci dessous cet automate.  
+\end{itemize}
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/110328S3_tp/questionnaire_Mathsdis_S2_juin 2010.tex b/partiels/110328S3_tp/questionnaire_Mathsdis_S2_juin 2010.tex
new file mode 100644
index 0000000..32be993
--- /dev/null
+++ b/partiels/110328S3_tp/questionnaire_Mathsdis_S2_juin 2010.tex	
@@ -0,0 +1,69 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
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+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de \\  
+Semestre 2 (juin 2010)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & &  & Q. 32 & &  & Q. 33 & &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & &  & Q. 35 & &  & Q. 36 & &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & &  & Q. 38 & &  & Q. 39 & &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & &  & Q. 41 & &  & Q. 42 & &  \\ 
+\hline
+Q. 43 & &  & Q. 44 & &  & Q. 45 & &  \\ 
+\hline
+Q. 46 & &  & Q. 47 & &  & Q. 48 & &  \\ 
+\hline
+Q. 49 & &  & Q. 50 & &  &  & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/110328S3_tp/reponse.py b/partiels/110328S3_tp/reponse.py
new file mode 100644
index 0000000..579843e
--- /dev/null
+++ b/partiels/110328S3_tp/reponse.py
@@ -0,0 +1,23 @@
+from FSA import *
+
+a1 = FSA(states = [1,2,3,4,5,6,7], 
+               alphabet = ['a','b'], 
+               transitions = [(1,2,'a'),
+                              (1,4,'b'),
+                              (2,3,'a'),
+                              (2,7,'b'),
+                              (3,2,'b'),
+                              (3,7,'a'),
+                              (4,7,'b'),
+                              (4,5,'a'),
+                              (5,6,'b'),
+                              (5,7,'a'),
+                              (6,5,'a'),
+                              (6,7,'b'),
+                              (7,7,'a'), 
+                              (7,7,'b')], 
+                    initialState = 1,  
+                    finalStates = [3,4,5])
+
+
+a1.view()
diff --git a/partiels/110328S3_tp/reponses_Mathsdis_S2_juin 2010.tex b/partiels/110328S3_tp/reponses_Mathsdis_S2_juin 2010.tex
new file mode 100644
index 0000000..508d385
--- /dev/null
+++ b/partiels/110328S3_tp/reponses_Mathsdis_S2_juin 2010.tex	
@@ -0,0 +1,69 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de \\ 
+Semestre 2 (juin 2010)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & X &  & Q. 2 & X &  & Q. 3 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & & X  & Q. 5 & & X  & Q. 6 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 7 & X &  & Q. 8 & X &  & Q. 9 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & X &  & Q. 11 & X &  & Q. 12 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & & X  & Q. 14 & & X  & Q. 15 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & & X  & Q. 17 & X &  & Q. 18 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 19 & & X  & Q. 20 & & X  & Q. 21 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & & X  & Q. 23 & X &  & Q. 24 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 25 & & X  & Q. 26 & X &  & Q. 27 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & X &  & Q. 29 & & X  & Q. 30 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & X &  & Q. 32 & & X  & Q. 33 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & & X  & Q. 35 & X &  & Q. 36 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 37 & X &  & Q. 38 & X &  & Q. 39 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & & X  & Q. 41 & X &  & Q. 42 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 43 & & X  & Q. 44 & & X  & Q. 45 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 46 & & X  & Q. 47 & & X  & Q. 48 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 49 & & X  & Q. 50 & & X  &  & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/110328S3_tp/symboles.sty b/partiels/110328S3_tp/symboles.sty
new file mode 100755
index 0000000..40d3100
--- /dev/null
+++ b/partiels/110328S3_tp/symboles.sty
@@ -0,0 +1,293 @@
+
+%___________________ PARAGRAPHES ___________________
+
+\let\sx\section
+\let\ssx\subsection
+\let\sssx\subsubsection
+
+%___________________ STYLES __________________________
+
+\let\ts=\textstyle
+\let\ds=\displaystyle
+\let\ssc=\scriptstyle
+\let\sss=\scriptscriptstyle
+
+\let\dl=\displaylines
+
+\let\sou=\underline
+\let\sur=\overline
+
+% \font\large=cmr12
+\font\grand=cmr12
+\font\giga=cmr17
+
+%______ EXPOSANTS, INDICES EN MODE NON MATH _________
+
+\def\up#1{\raisebox{1ex}{{\scriptsize #1}}}
+\def\down#1{\raisebox{-1ex}{{\scriptsize #1}}}
+\def\no{n\up{$\circ$}}
+
+%__________ ENCADREMENTS , TRAITS DIVERS _____________________
+
+\def\entoure#1#2{\setbox1=\hbox{\kern#1{#2}\kern#1}%
+\dimen1=\ht1 \advance\dimen1 by #1 \dimen2=\dp1
+\advance\dimen2 by #1
+\setbox1=\hbox{\vrule height\dimen1
+depth\dimen2\box1\vrule}%
+\setbox1=\vbox{\hrule\box1\hrule}%
+\advance\dimen1 by .4pt \ht1=\dimen1
+\advance\dimen2 by .4pt \dp1=\dimen2 \box1\relax}
+
+\def\x#1{\entoure{4pt}{#1}}
+
+\def\cvirp{\raise 2pt\hbox{,}}
+
+\def\cqfd{\unskip\kern 6pt\penalty 500\raise
+-2pt\hbox{\vrule\vbox to 10pt{\hrule width
+4pt\vfill\hrule}\vrule}\par}
+
+\def\clv{\hbox{\vrule\vbox to 6 pt{\hrule width
+4pt\vfill\hrule}\vrule}}
+
+\def\trait {\hrule height 1pt depth 0pt}
+
+\def\traith {\hrule height 1pt depth 0pt}
+\def\traitb {\hrule height 0pt depth 1pt}
+
+\def\tvi#1#2{\vrule height #1 pt depth #2 pt width 0pt}
+\def\tvii#1{\vrule height #1 pt depth 5pt width 0pt}
+\def\tv{\tvii{12}\vrule}
+\def\ttv{\left\Vert\tvi{12}\right.}
+
+%____________ INF OU EGAL __________________________
+
+\let\infeg\leqslant
+\let\supeg\geqslant
+
+%____________ SUPERPOSITION DE SYMBOLES _____________
+
+\def\superpose#1_#2^#3{\mathrel{\mathop{\kern
+0pt#1}\limits_{#2}^{#3}}}
+
+\def\fr #1#2{\ds {\raise -2pt\hbox{$#1$}\over 
+                            \raise 2pt\hbox{$#2$}}}
+
+%______ Lignes de titre _________________
+
+\def\ligne#1#2{#1 \hfill #2}
+\def\titre#1{\centerline{\entoure{5pt}{\bf #1}}}
+
+%__________ N, Z, Q, R, C __________
+
+\def\nmat{\hbox{\it I\hskip -2pt N}}
+\def\zmat{\hbox{\it Z\hskip -4pt Z}}
+\def\qmat{\hbox{\it l\hskip -5.5pt Q}}
+\def\rmat{\hbox{\it I\hskip -2pt R}}
+\def\cmat{\hbox{\it l\hskip -5.5pt C\/}}
+
+\def\N{{\mathbb N}}
+\def\Net{{\mathbb N}^*}
+\def\Z{{\mathbb Z}}
+\def\Q{{\mathbb Q}}
+\def\R{{\mathbb R}}
+\def\Ret{{\mathbb R}^*}
+\def\Rpl{{\mathbb R}_+}
+\def\Rplet{{\mathbb R}_+^*}
+\def\Rmn{{\mathbb R}_-}
+\def\Rmnet{{\mathbb R}_-^*}
+\def\C{{\mathbb C}}
+\def\K{{\mathbb K}}
+\def\D{{\mathbb D}}
+
+%__________ FLECHES ET LOGIQUE __________
+
+\let\fc=\longmapsto              % pour "x donne f(x)"
+\let\vers=\rightarrow            % pour "tend vers"
+\let\flg=\leftarrow              % fleche simple courte vers la gauche
+\let\rec=\longleftarrow          % symbole d'affectation
+\let\Rec=\Longleftarrow          % fleche double longue vers la gauche
+\let\Imp=\Rightarrow             % implique         (double barre)
+\let\Ssi=\Leftrightarrow         % est equivalent a (double barre)
+
+\let\ou=\vee                     % disjonction logique
+\let\et=\wedge                   % conjonction logique
+\let\non=\neg                    % negation logique
+\let\imp=\Rightarrow         % implication logique
+\let\ssi=\Longleftrightarrow     % equivalence logique
+\let\eqv=\Longleftrightarrow
+
+\let\qqs=\forall                 % quantificateur universel
+\let\exi=\exists                 % quantificateur existentiel
+
+\let\theor=\vdash                % déduction
+\let\tauto=\models               % conséquence logique
+\def\vrai{\textit{vrai}}         % vrai
+\def\faux{\textit{faux}}         % faux
+
+
+
+%___________ COMBINATOIRE ET ENSEMBLES ______________
+
+\def\cnp{\mathop{\raise -1pt\hbox{\large C}}\nolimits}
+\def\card{\mathop{\rm Card}\nolimits}
+
+\let\vide=\emptyset
+\def\void{\not{\kern -1.55pt\rm o}}
+
+\let\union=\cup
+\let\inter=\cap
+\let\moins=\setminus
+\let\sse=\subset
+
+\def\enspart#1{{\cal P}(#1)}
+
+\def\rest#1#2{{#1}_{\left|\mathstrut #2\right.}}
+\def\idl#1{{\goth #1}}
+
+%__________ TOPO ____________________________
+
+\def\min{\mathop{\rm Min}\limits}
+\def\max{\mathop{\rm Max}\limits}
+\def\sup{\mathop{\rm Sup}\limits}
+\def\inf{\mathop{\rm Inf}\limits}
+
+\let\nor=\Vert                 % norme
+\def\nme#1{\nor #1\nor}
+\def\trnme#1{|||#1|||}         % "triple" norme
+\def\nmex#1{\left|\!\left|#1\right|\!\right|}
+                               % norme extensible
+
+\let\Inf=\infty                % infini
+\def\plinf{{+\infty}}          % plus l'infini
+\def\moinf{{-\infty}}          % moins l'infini
+
+\def\Rpl{\R_{\sss +}}          % double R plus
+\def\Rmo{\R_{\sss -}}          % double R moins
+
+\def\intr#1{\,\buildrel{\kern 2pt\circ}\over{#1}} % int�rieur
+
+%_____________________ FONCTIONS _______________________
+
+\def\tg{\mathop{\rm tg}\nolimits}
+\def\arcsin{\mathop{\rm Arcsin}\nolimits}
+\def\arccos{\mathop{\rm Arccos}\nolimits}
+\def\arctg{\mathop{\rm Arctg}\nolimits}
+\def\ch{\mathop{\rm ch}\nolimits}
+\def\sh{\mathop{\rm sh}\nolimits}
+\def\th{\mathop{\rm th}\nolimits}
+\def\argsh{\mathop{\rm Argsh}\nolimits}
+\def\argch{\mathop{\rm Argch}\nolimits}
+\def\argth{\mathop{\rm Argth}\nolimits}
+\def\log{\mathop{\rm ln}\nolimits}
+\def\Log{\mathop{\rm Log}\nolimits}
+\def\E{\mathop{\rm E}\nolimits}                % partie entiere
+\def\e{\mathop{\rm e}\nolimits}                % exponentielle
+
+%______________ ANALYSE _______________
+
+\def\cl{{\cal C}}                             % classe d'une fonction
+
+\def\intint{\int\!\!\!\!\int}                 % int. double
+\def\intintint{\int\!\!\!\!\int\!\!\!\!\int}  % int. triple
+
+\let\dep=\partial                             % d rond
+\def\ddr{{\rm d\,}}                           % d droit
+\def\dpar#1#2{\fr{\partial#1}{\partial#2}}    % d rond #1 sur d rond #2
+\def\dtot#1#2{\fr{{\rm d}#1}{{\rm d}#2}}      % d droit #1 sur d droit #2
+
+\def\ste#1#2#3{\left(#1_#2\right)_{#2\in #3}}
+\def\sten#1#2{\ste{#1}{#2}\N}
+\def\stenet#1#2{\ste{#1}{#2}{\N^*}}
+\def\stenn#1{\sten{#1}n}
+\def\stennet#1{\stenet{#1}n}
+
+%______________ ALGEBRE _______________
+
+\def\Re{{\goth Re}}
+\def\Im{{\goth Im}}
+
+\def\deg{\mathop{\hbox{d\up{o}}}\nolimits}
+
+%_______________ ALGEBRE LINEAIRE ______________________
+
+\def\com{\mathop{\rm Com}\nolimits}
+\def\det{\mathop{\rm D\acute e t}\nolimits}
+\def\dim{\mathop{\rm dim}\nolimits}
+\def\ker{\mathop{\rm Ker}\nolimits}
+\def\id{\mathop{\rm id}\nolimits}
+\def\im{\mathop{\rm Im}\nolimits}
+\def\tr{\mathop{\rm Tr}\limits}
+\def\vect{\mathop{\rm Vect}\nolimits}
+\def\rang{\mathop{\rm rang}\nolimits}
+\def\diag{\mathop{\rm diag}\nolimits}
+\def\sp{\mathop{\rm Sp}\nolimits}
+\def\GL#1#2{{\cal GL}_{#1}(#2)}
+\def\gl#1{{\cal GL}(#1)}
+\def\mat#1#2{{\rm Mat}\,\left(#1\vir#2\right)}
+\def\matb#1#2#3{{\rm Mat}\left(#1\vir#2\vir#3\right)}
+\def\matbb#1{{\rm Mat}_{\cal B}\left(#1\right)}
+\def\matcar#1#2{{\cal M}_{#1}\left(#2\right)}
+\def\mn#1{\matcar n{#1}}
+\def\matrect#1#2#3{{\cal M}_{#1,#2}\left(#3\right)}
+\def\apl#1#2{{\cal L}\left(#1,#2\right)}
+\def\aplr#1#2{{\cal L}\left(\R^#1,\R^#2\right)}
+\def\endo#1{{\cal L}\left(#1\right)}
+\def\endor#1{{\cal L}\left(\R^#1\right)}
+\def\nul#1{0_{#1}}
+\def\endonul#1{O_{{\cal L}(#1)}}
+\def\evnul#1{\left\{\nul#1\right\}}
+\def\fami#1#2{({#2}_1\,,\,{#2}_2\,,\,\ldots\,,\,{#2}_{#1})}
+\def\famn#1{\fami{n}{#1}}
+
+%_____ POUR MATRICES, points parall�les � diag 2 _____
+
+\def\adots{\mathinner{\mkern2mu\raise1pt\hbox{.}
+\mkern3mu\raise4pt\hbox{.}\mkern1mu\raise7pt\hbox{.}}}
+
+%__________ GEOMETRIE _______________________________
+
+\def\grad{\mathop{\rm grad}\nolimits}
+\def\so{\mathop{\cal SO}\nolimits}
+\def\og#1{{\cal O}(#1)}
+\let\vc=\overrightarrow
+
+\def\arc#1{\buildrel\frown\over{#1}}
+\def\arcfl#1{\buildrel{\ds\bb y}\over{#1}}
+
+\def\pscal#1#2{\langle #1\vir #2\rangle}
+
+%__________ ARITHMETIQUE _______________________________
+
+\def\mod{\mathop{\rm mod}\nolimits}
+\def\dv{\mathop{\rm div}\nolimits}
+
+%__________ Programmes _______________
+
+\def\prol{\parindent=1cm\obeylines\tt }
+\def\dec {\advance\parindent by 1cm}
+
+\def\prog#1{\advance\parindent by #1 cm\obeylines\tt}
+\def\ind#1{\advance\parindent by #1 cm}
+
+%__________ en-dessus, au-dessous d'un symbole __________
+
+\def\build#1_#2^#3{\mathrel{
+\mathop{\kern 0pt#1}\limits_{#2}^{#3}}}
+
+%____________________ DIVERS ____________________________
+
+\def\bs{\char"5C}              % le backslash !!!
+
+\def\vir{\,,\,} \def\cdotv{\raise 2pt\hbox{,}}
+
+\def\jbar{\sur{\mathstrut\,j\,}}
+
+\def\psaut{\vskip 2pt}
+\def\saut{\vskip 5pt}
+\def\gsaut{\vskip 8pt}
+\def\Saut{\vskip 8pt}
+
+\def\fin{\gsaut\centerline{\hbox to 3cm{\hrulefill}}}
+
+\def\nopagenumbers{\def\folio{\hfil}}
+
diff --git a/partiels/Makefile b/partiels/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..4321ad1
--- /dev/null
+++ b/partiels/Makefile
@@ -0,0 +1,49 @@
+MAIN = main_ep
+SOURCES = $(MAIN).tex intro.tex ddn.tex xpl.tex asn.tex gec.tex experiments.tex concl.tex abbrev.bib biblioand.bib
+LOG=logLatex
+
+pdf: $(MAIN).pdf
+
+$(MAIN).pdf: $(SOURCES)
+	@printf "***** Compilation 1 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) > $(LOG)
+	@printf "*****    Biblio     *****\n"
+	@bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+	@printf "***** Compilation 2 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+	@printf "***** Compilation 3 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+
+all:
+	latex 	$(MAIN).tex > $(LOG)
+	latex 	$(MAIN).tex >> $(LOG)
+	bibtex	$(MAIN) >> $(LOG)
+	latex 	$(MAIN).tex >> $(LOG)
+	dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+	ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+fast:
+	latex 	$(MAIN).tex > $(LOG)
+	dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+	ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+test:
+	acroread $(MAIN).pdf
+
+testr:
+	kghostview $(MAIN).ps
+
+clean:
+	rm -rf *~  *aux *.log *bbl *blg *.dvi *.bak *.thm *.out *.toc *.idx .svn/
+
+
+# construit l'archive toute prete (pour Springer)
+TEXSOURCES = main.tex ddn.tex 
+PACKAGES = mathpartir.sty synttree.sty bcprules.sty arydshln.sty
+CLSSTY = llncs.cls llncsdoc.sty splncs.bst sprmindx.sty
+UTIL = Makefile copyright.pdf CL07-CameraReady.pdf readme	
+FILES = $(TEXSOURCES) $(PACKAGES) $(CLSSTY) $(UTIL)
+
+arch:
+	zip Archive.zip $(FILES)
+
diff --git a/partiels/S1_0905/partiel_Mathsdis_S1_juin 2009.aux b/partiels/S1_0905/partiel_Mathsdis_S1_juin 2009.aux
new file mode 100644
index 0000000..a0dd0ed
--- /dev/null
+++ b/partiels/S1_0905/partiel_Mathsdis_S1_juin 2009.aux	
@@ -0,0 +1,9 @@
+\relax 
+\catcode`:\active
+\catcode`;\active
+\catcode`!\active
+\catcode`?\active
+\select@language{french}
+\@writefile{toc}{\select@language{french}}
+\@writefile{lof}{\select@language{french}}
+\@writefile{lot}{\select@language{french}}
diff --git a/partiels/S1_0905/partiel_Mathsdis_S1_juin 2009.dvi b/partiels/S1_0905/partiel_Mathsdis_S1_juin 2009.dvi
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..e58e21275020bb29c9344c7d835c613fd18fa326
GIT binary patch
literal 63208
zcmeHw3wRsVnYOHvlR&rx$TkgS=_CO{7Durp%a^42|21}KXi1tnK)H62rExq#w`ioq
zCP2I8+5VxeMJDsth=`3t6W9fIyX^zLNR<6q=u$vMEK7i83(Ktq+UJ2ZF)8p+!vB6}
zE*jn9i)3(MoX8%{<;*$X`OZ1t`7ZDGj=kZA9S@wg!iFF2jnDBH3YYMaL_C^^^X}&6
z4rg<#v)R48x!vRWF79Zc+s69&5I_4*=@)zfA+|Cq#bcuXYRMUmMa(Cc1|sqDli^4}
zD7$k*%oiv->5quPvXgOPAWkQD+uxnvIJEoEPk!a+LqqZ_{rB%b$sY+uVth0q_46oi
zkZ;~$x1F_i|1sM6NHm$;&CU7IYIghX4`zMk=M|nAS!uHkp~Pd)e5}INqQc}kjSr8`
znc>;`oNey?n{3B|XfvYmP^>L}-@5HT5`D3_C<KQamt7GMl#nmpKO{Gtb@#5{B~D2S
z_$qEn2$B*IC4Wr6aB@<J3sRFJ2_XSA6%<#KvN0is71mA3k@=|F4qN66zwb^M&!8}Y
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zu;BMa`KoBYpWK8^mX)Pug@hHtT{8(SD@%PyXoYasV(YW4EH!hXWo4<EgqD@1W)fOf
zmimzJQ)6YhV@Q5`){oUFKNHMsDM&b(UD{bt7{&AmiJ)O&VWEacjOR{{oNluX$*=U^
zUjg<Nc(5OwvbeQU^vJt5+e6zMZrJg_X)7p(gnPsOZr6tmuiP}-Hpez&)cwmF7u;<-
z4j1S%Ga$txA(wm9^-OC1^~UL0f`4f+6vO$ZZ9o0YBkcUKxP3-Q>J7P?N0;1u&s&e1
z&-&=>q6G_^b{5Y1L((A5@;`fd!ycpL8U9d6M7gJ5yY<qUwpl2XJ`R5<);{`|r?$WL
zi0y>FJ{!GjW;7m(`P<^7b7pw9K4+VI|0Z^N2A#&)6WLj61FM*J_Jm9B{_1SwWsNA-
P<$lj*JCwJ-h@bxt_@3;l

literal 0
HcmV?d00001

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index 0000000..c27b969
--- /dev/null
+++ b/partiels/S1_0905/partiel_Mathsdis_S1_juin 2009.log	
@@ -0,0 +1,884 @@
+This is pdfTeXk, Version 3.141592-1.40.3 (Web2C 7.5.6) (format=latex 2008.11.17)  2 JUN 2009 08:33
+entering extended mode
+ %&-line parsing enabled.
+**"partiel_Mathsdis_S1_juin 2009.tex"
+(./partiel_Mathsdis_S1_juin 2009.tex
+LaTeX2e <2005/12/01>
+Babel <v3.8h> and hyphenation patterns for english, usenglishmax, dumylang, noh
+yphenation, basque, french, loaded.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/article.cls
+Document Class: article 2005/09/16 v1.4f Standard LaTeX document class
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/size12.clo
+File: size12.clo 2005/09/16 v1.4f Standard LaTeX file (size option)
+)
+\c@part=\count79
+\c@section=\count80
+\c@subsection=\count81
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+\c@paragraph=\count83
+\c@subparagraph=\count84
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+\c@table=\count86
+\abovecaptionskip=\skip41
+\belowcaptionskip=\skip42
+\bibindent=\dimen102
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/geometry/geometry.sty
+Package: geometry 2002/07/08 v3.2 Page Geometry
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/keyval.sty
+Package: keyval 1999/03/16 v1.13 key=value parser (DPC)
+\KV@toks@=\toks14
+)
+\Gm@cnth=\count87
+\Gm@cntv=\count88
+\c@Gm@tempcnt=\count89
+\Gm@bindingoffset=\dimen103
+\Gm@wd@mp=\dimen104
+\Gm@odd@mp=\dimen105
+\Gm@even@mp=\dimen106
+\Gm@dimlist=\toks15
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/babel.sty
+Package: babel 2005/11/23 v3.8h The Babel package
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/frenchb.ldf
+Language: french 2005/02/06 v1.6g French support from the babel system
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/babel.def
+File: babel.def 2005/11/23 v3.8h Babel common definitions
+\babel@savecnt=\count90
+\U@D=\dimen107
+)
+Package babel Info: Making : an active character on input line 219.
+Package babel Info: Making ; an active character on input line 220.
+Package babel Info: Making ! an active character on input line 221.
+Package babel Info: Making ? an active character on input line 222.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding T1 on input line 299.
+\parindentFFN=\dimen108
+\std@mcc=\count91
+\dec@mcc=\count92
+
+*************************************
+* Local config file frenchb.cfg used
+*
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/frenchb.cfg)))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/inputenc.sty
+Package: inputenc 2006/05/05 v1.1b Input encoding file
+\inpenc@prehook=\toks16
+\inpenc@posthook=\toks17
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/utf8.def
+File: utf8.def 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+Now handling font encoding OML ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding OML
+Now handling font encoding T1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encodingT1
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/t1enc.dfu
+File: t1enc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A1 (decimal 161)
+   defining Unicode char U+00A3 (decimal 163)
+   defining Unicode char U+00AB (decimal 171)
+   defining Unicode char U+00BB (decimal 187)
+   defining Unicode char U+00BF (decimal 191)
+   defining Unicode char U+00C0 (decimal 192)
+   defining Unicode char U+00C1 (decimal 193)
+   defining Unicode char U+00C2 (decimal 194)
+   defining Unicode char U+00C3 (decimal 195)
+   defining Unicode char U+00C4 (decimal 196)
+   defining Unicode char U+00C5 (decimal 197)
+   defining Unicode char U+00C6 (decimal 198)
+   defining Unicode char U+00C7 (decimal 199)
+   defining Unicode char U+00C8 (decimal 200)
+   defining Unicode char U+00C9 (decimal 201)
+   defining Unicode char U+00CA (decimal 202)
+   defining Unicode char U+00CB (decimal 203)
+   defining Unicode char U+00CC (decimal 204)
+   defining Unicode char U+00CD (decimal 205)
+   defining Unicode char U+00CE (decimal 206)
+   defining Unicode char U+00CF (decimal 207)
+   defining Unicode char U+00D0 (decimal 208)
+   defining Unicode char U+00D1 (decimal 209)
+   defining Unicode char U+00D2 (decimal 210)
+   defining Unicode char U+00D3 (decimal 211)
+   defining Unicode char U+00D4 (decimal 212)
+   defining Unicode char U+00D5 (decimal 213)
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+   defining Unicode char U+00D9 (decimal 217)
+   defining Unicode char U+00DA (decimal 218)
+   defining Unicode char U+00DB (decimal 219)
+   defining Unicode char U+00DC (decimal 220)
+   defining Unicode char U+00DD (decimal 221)
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+   defining Unicode char U+00DF (decimal 223)
+   defining Unicode char U+00E0 (decimal 224)
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+   defining Unicode char U+00E6 (decimal 230)
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+   defining Unicode char U+011F (decimal 287)
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+   defining Unicode char U+013A (decimal 314)
+   defining Unicode char U+013D (decimal 317)
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+   defining Unicode char U+0141 (decimal 321)
+   defining Unicode char U+0142 (decimal 322)
+   defining Unicode char U+0143 (decimal 323)
+   defining Unicode char U+0144 (decimal 324)
+   defining Unicode char U+0147 (decimal 327)
+   defining Unicode char U+0148 (decimal 328)
+   defining Unicode char U+014A (decimal 330)
+   defining Unicode char U+014B (decimal 331)
+   defining Unicode char U+0150 (decimal 336)
+   defining Unicode char U+0151 (decimal 337)
+   defining Unicode char U+0152 (decimal 338)
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+   defining Unicode char U+0154 (decimal 340)
+   defining Unicode char U+0155 (decimal 341)
+   defining Unicode char U+0158 (decimal 344)
+   defining Unicode char U+0159 (decimal 345)
+   defining Unicode char U+015A (decimal 346)
+   defining Unicode char U+015B (decimal 347)
+   defining Unicode char U+015E (decimal 350)
+   defining Unicode char U+015F (decimal 351)
+   defining Unicode char U+0160 (decimal 352)
+   defining Unicode char U+0161 (decimal 353)
+   defining Unicode char U+0162 (decimal 354)
+   defining Unicode char U+0163 (decimal 355)
+   defining Unicode char U+0164 (decimal 356)
+   defining Unicode char U+0165 (decimal 357)
+   defining Unicode char U+016E (decimal 366)
+   defining Unicode char U+016F (decimal 367)
+   defining Unicode char U+0170 (decimal 368)
+   defining Unicode char U+0171 (decimal 369)
+   defining Unicode char U+0178 (decimal 376)
+   defining Unicode char U+0179 (decimal 377)
+   defining Unicode char U+017A (decimal 378)
+   defining Unicode char U+017B (decimal 379)
+   defining Unicode char U+017C (decimal 380)
+   defining Unicode char U+017D (decimal 381)
+   defining Unicode char U+017E (decimal 382)
+   defining Unicode char U+200C (decimal 8204)
+   defining Unicode char U+2013 (decimal 8211)
+   defining Unicode char U+2014 (decimal 8212)
+   defining Unicode char U+2018 (decimal 8216)
+   defining Unicode char U+2019 (decimal 8217)
+   defining Unicode char U+201A (decimal 8218)
+   defining Unicode char U+201C (decimal 8220)
+   defining Unicode char U+201D (decimal 8221)
+   defining Unicode char U+201E (decimal 8222)
+   defining Unicode char U+2030 (decimal 8240)
+   defining Unicode char U+2031 (decimal 8241)
+   defining Unicode char U+2039 (decimal 8249)
+   defining Unicode char U+203A (decimal 8250)
+   defining Unicode char U+2423 (decimal 9251)
+)
+Now handling font encoding OT1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encodingOT1
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ot1enc.dfu
+File: ot1enc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A1 (decimal 161)
+   defining Unicode char U+00A3 (decimal 163)
+   defining Unicode char U+00B8 (decimal 184)
+   defining Unicode char U+00BF (decimal 191)
+   defining Unicode char U+00C5 (decimal 197)
+   defining Unicode char U+00C6 (decimal 198)
+   defining Unicode char U+00D8 (decimal 216)
+   defining Unicode char U+00DF (decimal 223)
+   defining Unicode char U+00E6 (decimal 230)
+   defining Unicode char U+00EC (decimal 236)
+   defining Unicode char U+00ED (decimal 237)
+   defining Unicode char U+00EE (decimal 238)
+   defining Unicode char U+00EF (decimal 239)
+   defining Unicode char U+00F8 (decimal 248)
+   defining Unicode char U+0131 (decimal 305)
+   defining Unicode char U+0141 (decimal 321)
+   defining Unicode char U+0142 (decimal 322)
+   defining Unicode char U+0152 (decimal 338)
+   defining Unicode char U+0153 (decimal 339)
+   defining Unicode char U+2013 (decimal 8211)
+   defining Unicode char U+2014 (decimal 8212)
+   defining Unicode char U+2018 (decimal 8216)
+   defining Unicode char U+2019 (decimal 8217)
+   defining Unicode char U+201C (decimal 8220)
+   defining Unicode char U+201D (decimal 8221)
+)
+Now handling font encoding OMS ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encodingOMS
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/omsenc.dfu
+File: omsenc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A7 (decimal 167)
+   defining Unicode char U+00B6 (decimal 182)
+   defining Unicode char U+00B7 (decimal 183)
+   defining Unicode char U+2020 (decimal 8224)
+   defining Unicode char U+2021 (decimal 8225)
+   defining Unicode char U+2022 (decimal 8226)
+)
+Now handling font encoding OMX ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding OMX
+Now handling font encoding U ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding U
+   defining Unicode char U+00A9 (decimal 169)
+   defining Unicode char U+00AA (decimal 170)
+   defining Unicode char U+00AE (decimal 174)
+   defining Unicode char U+00BA (decimal 186)
+   defining Unicode char U+02C6 (decimal 710)
+   defining Unicode char U+02DC (decimal 732)
+   defining Unicode char U+200C (decimal 8204)
+   defining Unicode char U+2026 (decimal 8230)
+   defining Unicode char U+2122 (decimal 8482)
+   defining Unicode char U+2423 (decimal 9251)
+))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ntgclass/a4.sty
+Package: a4 2004/04/15 v1.2g A4 based page layout
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsmath.sty
+Package: amsmath 2000/07/18 v2.13 AMS math features
+\@mathmargin=\skip43
+
+For additional information on amsmath, use the `?' option.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amstext.sty
+Package: amstext 2000/06/29 v2.01
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsgen.sty
+File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0
+\@emptytoks=\toks18
+\ex@=\dimen109
+))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty
+Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d
+\pmbraise@=\dimen110
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsopn.sty
+Package: amsopn 1999/12/14 v2.01 operator names
+)
+\inf@bad=\count93
+LaTeX Info: Redefining \frac on input line 211.
+\uproot@=\count94
+\leftroot@=\count95
+LaTeX Info: Redefining \overline on input line 307.
+\classnum@=\count96
+\DOTSCASE@=\count97
+LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 379.
+LaTeX Info: Redefining \dots on input line 382.
+LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 467.
+\Mathstrutbox@=\box26
+\strutbox@=\box27
+\big@size=\dimen111
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OML on input line 567.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OMS on input line 568.
+\macc@depth=\count98
+\c@MaxMatrixCols=\count99
+\dotsspace@=\muskip10
+\c@parentequation=\count100
+\dspbrk@lvl=\count101
+\tag@help=\toks19
+\row@=\count102
+\column@=\count103
+\maxfields@=\count104
+\andhelp@=\toks20
+\eqnshift@=\dimen112
+\alignsep@=\dimen113
+\tagshift@=\dimen114
+\tagwidth@=\dimen115
+\totwidth@=\dimen116
+\lineht@=\dimen117
+\@envbody=\toks21
+\multlinegap=\skip44
+\multlinetaggap=\skip45
+\mathdisplay@stack=\toks22
+LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2666.
+LaTeX Info: Redefining \] on input line 2667.
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty
+Package: amsfonts 2001/10/25 v2.2f
+\symAMSa=\mathgroup4
+\symAMSb=\mathgroup5
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold'
+(Font)                  U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 132.
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty
+Package: amssymb 2002/01/22 v2.2d
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ltxmisc/framed.sty
+Package: framed 2003/07/21 v 0.8a: framed or shaded text with page breaks
+\FrameRule=\dimen118
+\FrameSep=\dimen119
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/doublestroke/dsfont.sty
+Package: dsfont 1995/08/01 v0.1 Double stroke roman fonts
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ntheorem/ntheorem.sty
+Style `ntheorem', Version 1.25 <2005/07/07>
+Package: ntheorem 2005/07/07 1.25
+\theorem@style=\toks23
+\theorem@@style=\toks24
+\theorembodyfont=\toks25
+\theoremnumbering=\toks26
+\theorempreskipamount=\skip46
+\theorempostskipamount=\skip47
+\theoremindent=\dimen120
+\theorem@indent=\dimen121
+\theoremheaderfont=\toks27
+\theoremseparator=\toks28
+\theoremprework=\toks29
+\theorempostwork=\toks30
+\theoremsymbol=\toks31
+\qedsymbol=\toks32
+\theoremkeyword=\toks33
+\qedsymbol=\toks34
+\thm@topsepadd=\skip48
+Package ntheorem Info: Option `thmmarks' loaded on input line 1029.
+\c@endNonectr=\count105
+\c@currNonectr=\count106
+\mysavskip=\skip49
+Package ntheorem Info: Option `thref' loaded on input line 1029.
+\mysavskip=\skip50
+Package ntheorem Info: option `amsmath' handling for `thref' loaded on input li
+ne 1029.
+Package ntheorem Info: option `amsmath' handling for `thmmarks' loaded on input
+ line 1029.
+\thm@amstmpdepth=\dimen122
+\shadecolor=\toks35
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/graphicx.sty
+Package: graphicx 1999/02/16 v1.0f Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/graphics.sty
+Package: graphics 2006/02/20 v1.0o Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/trig.sty
+Package: trig 1999/03/16 v1.09 sin cos tan (DPC)
+)
+(/etc/texmf/tex/latex/config/graphics.cfg
+File: graphics.cfg 2007/01/18 v1.5 graphics configuration of teTeX/TeXLive
+)
+Package graphics Info: Driver file: dvips.def on input line 90.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/dvips.def
+File: dvips.def 1999/02/16 v3.0i Driver-dependant file (DPC,SPQR)
+))
+\Gin@req@height=\dimen123
+\Gin@req@width=\dimen124
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/epsfig.sty
+Package: epsfig 1999/02/16 v1.7a (e)psfig emulation (SPQR)
+\epsfxsize=\dimen125
+\epsfysize=\dimen126
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/calc.sty
+Package: calc 2005/08/06 v4.2 Infix arithmetic (KKT,FJ)
+\calc@Acount=\count107
+\calc@Bcount=\count108
+\calc@Adimen=\dimen127
+\calc@Bdimen=\dimen128
+\calc@Askip=\skip51
+\calc@Bskip=\skip52
+LaTeX Info: Redefining \setlength on input line 75.
+LaTeX Info: Redefining \addtolength on input line 76.
+\calc@Ccount=\count109
+\calc@Cskip=\skip53
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ltxmisc/tabls.sty
+\tablinesep=\dimen129
+\arraylinesep=\dimen130
+\extrarulesep=\dimen131
+\@arstdepth=\dimen132
+\@arstheight=\dimen133
+\@skip@bove=\dimen134
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/slashbox/slashbox.sty
+slashbox style by K.Yasuoka, May 1993.
+\@slashboxa=\box28
+\@slashboxb=\box29
+\@slashboxc=\box30
+\@slashboxwd=\count110
+\@slashboxht=\count111
+\@slashsepl=\dimen135
+\@slashsepr=\dimen136
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/psnfss/times.sty
+Package: times 2005/04/12 PSNFSS-v9.2a (SPQR) 
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/tabularx.sty
+Package: tabularx 1999/01/07 v2.07 `tabularx' package (DPC)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/array.sty
+Package: array 2005/08/23 v2.4b Tabular extension package (FMi)
+\col@sep=\dimen137
+\extrarowheight=\dimen138
+\NC@list=\toks36
+\extratabsurround=\skip54
+\backup@length=\skip55
+
+
+LaTeX Warning: Command \@xhline  has changed.
+               Check if current package is valid.
+
+)
+\TX@col@width=\dimen139
+\TX@old@table=\dimen140
+\TX@old@col=\dimen141
+\TX@target=\dimen142
+\TX@delta=\dimen143
+\TX@cols=\count112
+\TX@ftn=\toks37
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/textcomp.sty
+Package: textcomp 2005/09/27 v1.99g Standard LaTeX package
+Package textcomp Info: Sub-encoding information:
+(textcomp)               5 = only ISO-Adobe without \textcurrency
+(textcomp)               4 = 5 + \texteuro
+(textcomp)               3 = 4 + \textohm
+(textcomp)               2 = 3 + \textestimated + \textcurrency
+(textcomp)               1 = TS1 - \textcircled - \t
+(textcomp)               0 = TS1 (full)
+(textcomp)             Font families with sub-encoding setting implement
+(textcomp)             only a restricted character set as indicated.
+(textcomp)             Family '?' is the default used for unknown fonts.
+(textcomp)             See the documentation for details.
+Package textcomp Info: Setting ? sub-encoding to TS1/1 on input line 71.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ts1enc.def
+File: ts1enc.def 2001/06/05 v3.0e (jk/car/fm) Standard LaTeX file
+Now handling font encoding TS1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encoding TS1
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ts1enc.dfu
+File: ts1enc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A2 (decimal 162)
+   defining Unicode char U+00A3 (decimal 163)
+   defining Unicode char U+00A4 (decimal 164)
+   defining Unicode char U+00A5 (decimal 165)
+   defining Unicode char U+00A6 (decimal 166)
+   defining Unicode char U+00A7 (decimal 167)
+   defining Unicode char U+00A8 (decimal 168)
+   defining Unicode char U+00A9 (decimal 169)
+   defining Unicode char U+00AA (decimal 170)
+   defining Unicode char U+00AC (decimal 172)
+   defining Unicode char U+00AE (decimal 174)
+   defining Unicode char U+00AF (decimal 175)
+   defining Unicode char U+00B0 (decimal 176)
+   defining Unicode char U+00B1 (decimal 177)
+   defining Unicode char U+00B2 (decimal 178)
+   defining Unicode char U+00B3 (decimal 179)
+   defining Unicode char U+00B4 (decimal 180)
+   defining Unicode char U+00B5 (decimal 181)
+   defining Unicode char U+00B6 (decimal 182)
+   defining Unicode char U+00B7 (decimal 183)
+   defining Unicode char U+00B9 (decimal 185)
+   defining Unicode char U+00BA (decimal 186)
+   defining Unicode char U+00BC (decimal 188)
+   defining Unicode char U+00BD (decimal 189)
+   defining Unicode char U+00BE (decimal 190)
+   defining Unicode char U+00D7 (decimal 215)
+   defining Unicode char U+00F7 (decimal 247)
+   defining Unicode char U+0192 (decimal 402)
+   defining Unicode char U+02C7 (decimal 711)
+   defining Unicode char U+02D8 (decimal 728)
+   defining Unicode char U+02DD (decimal 733)
+   defining Unicode char U+0E3F (decimal 3647)
+   defining Unicode char U+2016 (decimal 8214)
+   defining Unicode char U+2020 (decimal 8224)
+   defining Unicode char U+2021 (decimal 8225)
+   defining Unicode char U+2022 (decimal 8226)
+   defining Unicode char U+2030 (decimal 8240)
+   defining Unicode char U+2031 (decimal 8241)
+   defining Unicode char U+203B (decimal 8251)
+   defining Unicode char U+203D (decimal 8253)
+   defining Unicode char U+2044 (decimal 8260)
+   defining Unicode char U+204E (decimal 8270)
+   defining Unicode char U+2052 (decimal 8274)
+   defining Unicode char U+20A1 (decimal 8353)
+   defining Unicode char U+20A4 (decimal 8356)
+   defining Unicode char U+20A6 (decimal 8358)
+   defining Unicode char U+20A9 (decimal 8361)
+   defining Unicode char U+20AB (decimal 8363)
+   defining Unicode char U+20AC (decimal 8364)
+   defining Unicode char U+20B1 (decimal 8369)
+   defining Unicode char U+2103 (decimal 8451)
+   defining Unicode char U+2116 (decimal 8470)
+   defining Unicode char U+2117 (decimal 8471)
+   defining Unicode char U+211E (decimal 8478)
+   defining Unicode char U+2120 (decimal 8480)
+   defining Unicode char U+2122 (decimal 8482)
+   defining Unicode char U+2126 (decimal 8486)
+   defining Unicode char U+2127 (decimal 8487)
+   defining Unicode char U+212E (decimal 8494)
+   defining Unicode char U+2190 (decimal 8592)
+   defining Unicode char U+2191 (decimal 8593)
+   defining Unicode char U+2192 (decimal 8594)
+   defining Unicode char U+2193 (decimal 8595)
+   defining Unicode char U+2329 (decimal 9001)
+   defining Unicode char U+232A (decimal 9002)
+   defining Unicode char U+2422 (decimal 9250)
+   defining Unicode char U+25E6 (decimal 9702)
+   defining Unicode char U+25EF (decimal 9711)
+   defining Unicode char U+266A (decimal 9834)
+))
+LaTeX Info: Redefining \oldstylenums on input line 266.
+Package textcomp Info: Setting cmr sub-encoding to TS1/0 on input line 281.
+Package textcomp Info: Setting cmss sub-encoding to TS1/0 on input line 282.
+Package textcomp Info: Setting cmtt sub-encoding to TS1/0 on input line 283.
+Package textcomp Info: Setting cmvtt sub-encoding to TS1/0 on input line 284.
+Package textcomp Info: Setting cmbr sub-encoding to TS1/0 on input line 285.
+Package textcomp Info: Setting cmtl sub-encoding to TS1/0 on input line 286.
+Package textcomp Info: Setting ccr sub-encoding to TS1/0 on input line 287.
+Package textcomp Info: Setting ptm sub-encoding to TS1/4 on input line 288.
+Package textcomp Info: Setting pcr sub-encoding to TS1/4 on input line 289.
+Package textcomp Info: Setting phv sub-encoding to TS1/4 on input line 290.
+Package textcomp Info: Setting ppl sub-encoding to TS1/3 on input line 291.
+Package textcomp Info: Setting pag sub-encoding to TS1/4 on input line 292.
+Package textcomp Info: Setting pbk sub-encoding to TS1/4 on input line 293.
+Package textcomp Info: Setting pnc sub-encoding to TS1/4 on input line 294.
+Package textcomp Info: Setting pzc sub-encoding to TS1/4 on input line 295.
+Package textcomp Info: Setting bch sub-encoding to TS1/4 on input line 296.
+Package textcomp Info: Setting put sub-encoding to TS1/5 on input line 297.
+Package textcomp Info: Setting uag sub-encoding to TS1/5 on input line 298.
+Package textcomp Info: Setting ugq sub-encoding to TS1/5 on input line 299.
+Package textcomp Info: Setting ul8 sub-encoding to TS1/4 on input line 300.
+Package textcomp Info: Setting ul9 sub-encoding to TS1/4 on input line 301.
+Package textcomp Info: Setting augie sub-encoding to TS1/5 on input line 302.
+Package textcomp Info: Setting dayrom sub-encoding to TS1/3 on input line 303.
+Package textcomp Info: Setting dayroms sub-encoding to TS1/3 on input line 304.
+
+Package textcomp Info: Setting pxr sub-encoding to TS1/0 on input line 305.
+Package textcomp Info: Setting pxss sub-encoding to TS1/0 on input line 306.
+Package textcomp Info: Setting pxtt sub-encoding to TS1/0 on input line 307.
+Package textcomp Info: Setting txr sub-encoding to TS1/0 on input line 308.
+Package textcomp Info: Setting txss sub-encoding to TS1/0 on input line 309.
+Package textcomp Info: Setting txtt sub-encoding to TS1/0 on input line 310.
+Package textcomp Info: Setting futs sub-encoding to TS1/4 on input line 311.
+Package textcomp Info: Setting futx sub-encoding to TS1/4 on input line 312.
+Package textcomp Info: Setting futj sub-encoding to TS1/4 on input line 313.
+Package textcomp Info: Setting hlh sub-encoding to TS1/3 on input line 314.
+Package textcomp Info: Setting hls sub-encoding to TS1/3 on input line 315.
+Package textcomp Info: Setting hlst sub-encoding to TS1/3 on input line 316.
+Package textcomp Info: Setting hlct sub-encoding to TS1/5 on input line 317.
+Package textcomp Info: Setting hlx sub-encoding to TS1/5 on input line 318.
+Package textcomp Info: Setting hlce sub-encoding to TS1/5 on input line 319.
+Package textcomp Info: Setting hlcn sub-encoding to TS1/5 on input line 320.
+Package textcomp Info: Setting hlcw sub-encoding to TS1/5 on input line 321.
+Package textcomp Info: Setting hlcf sub-encoding to TS1/5 on input line 322.
+Package textcomp Info: Setting pplx sub-encoding to TS1/3 on input line 323.
+Package textcomp Info: Setting pplj sub-encoding to TS1/3 on input line 324.
+Package textcomp Info: Setting ptmx sub-encoding to TS1/4 on input line 325.
+Package textcomp Info: Setting ptmj sub-encoding to TS1/4 on input line 326.
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/pstricks/pst-all.sty
+Package: pst-all 2006/11/07 the main pstricks tools
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/pstricks/pstricks.sty
+Package: pstricks 2006/08/10 v0.32 LaTeX wrapper for `PSTricks' (RN,HV)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/pstricks/pstricks.tex
+`PSTricks' v1.15  <2006/12/22> (tvz)
+\pst@dima=\dimen144
+\pst@dimb=\dimen145
+\pst@dimc=\dimen146
+\pst@dimd=\dimen147
+\pst@dimg=\dimen148
+\pst@dimh=\dimen149
+\pst@hbox=\box31
+\pst@boxg=\box32
+\pst@cnta=\count113
+\pst@cntb=\count114
+\pst@cntc=\count115
+\pst@cntd=\count116
+\pst@cntg=\count117
+\pst@cnth=\count118
+\pst@toks=\toks38
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/pstricks/pstricks.con)
+\psunit=\dimen150
+\psxunit=\dimen151
+\psyunit=\dimen152
+\pslinewidth=\dimen153
+\pst@customdefs=\toks39
+\pslinearc=\dimen154
+\everypsbox=\toks40
+\psframesep=\dimen155
+\pslabelsep=\dimen156
+\psk@shift=\dimen157
+\pst@shift=\dimen158
+\theoverlaybox=\box33
+)
+File: pstricks.tex 2006/12/22 v1.15 `PSTricks' (tvz)
+
+(/usr/share/texmf/tex/latex/xcolor/xcolor.sty
+Package: xcolor 2007/01/21 v2.11 LaTeX color extensions (UK)
+
+(/etc/texmf/tex/latex/config/color.cfg
+File: color.cfg 2007/01/18 v1.5 color configuration of teTeX/TeXLive
+)
+Package xcolor Info: Package option `override' ignored on input line 216.
+Package xcolor Info: Driver file: dvips.def on input line 225.
+Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1337.
+Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1353.
+Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1355.
+Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1356.
+Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1357.
+Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1358.
+Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1359.
+Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1360.
+))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/pstricks/pst-plot.sty
+Package: pst-plot 2004/07/15 package wrapper for pst-plot.tex
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/pstricks/pst-plot.tex
+ v97 patch 2, 1999/12/12
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/multido/multido.tex
+ v1.41, 2004/05/18 <tvz>
+\multido@count=\count119
+\multidocount=\count120
+\multido@stuff=\toks41
+))
+File: pst-plot.tex 2004/05/18 1.41 `pst-plot' (tvz)
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/pstricks/pst-tree.sty
+Package: pst-tree 2004/07/15 package wrapper for pst-tree.tex
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/pstricks/pst-tree.tex
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/pstricks/pst-node.tex
+ v97 patch 11, 2000/11/09
+\psrow=\count121
+\pscol=\count122
+\psmatrixcnt=\count123
+\psrowsep=\skip56
+\pscolsep=\skip57
+)  v97 patch 6, 2004/07/24
+\pstree@rootbox=\box34
+\pstree@box=\box35
+\psnodecnt=\count124
+\pstreelevel=\count125
+\pstreecnt=\count126
+\pstree@cnt=\count127
+\pstree@stop=\count128
+)
+File: pst-tree.tex 2004/07/24 97 patch 6 `pst-tree' (tvz)
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/pstricks/pst-node.sty
+Package: pst-node 2006/01/01 package wrapper for pst-node.tex
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/pstricks/pst-node.tex
+ v97 patch 11, 2000/11/09)
+File: pst-node.tex 2000/11/09 97 patch 11 `pst-node' (tvz)
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/pst-3d/pst-3d.sty
+Package: pst-3d 2005/09/02 package wrapper for pst-3d.tex (hv)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/pst-3d/pst-3d.tex
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/xkeyval/pst-xkey.tex
+File: pst-xkey.tex 2005/11/25 v1.6 PSTricks specialization of xkeyval (HA)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/xkeyval/xkeyval.sty
+Package: xkeyval 2006/11/18 v2.5f package option processing (HA)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/xkeyval/xkeyval.tex
+\XKV@toks=\toks42
+\XKV@depth=\count129
+File: xkeyval.tex 2006/11/18 v2.5f key=value parser (HA)
+)))
+`PST-3d' v1.00, 2005/09/03 (tvz))
+File: pst-3d.tex 2005/09/03 v1.00 `PST-3d' (tvz)
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/pst-grad/pst-grad.sty
+Package: pst-grad 2004/07/15 package wrapper for pst-grad.tex (hv)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/pst-grad/pst-grad.tex
+`pst-plot' v1.05, 2006/11/04 (tvz,dg,hv))
+File: pst-grad.tex 2006/11/04 1.05 `pst-grad' (tvz)
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/pst-coil/pst-coil.sty
+Package: pst-coil 2006/08/11 package wrapper for pst-coil.tex (hv)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/pst-coil/pst-coil.tex  v1.05, 2006/11/04)
+File: pst-coil.tex 2006/11/05 v1.00 `pst-coil' (tvz)
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/pst-text/pst-text.sty
+Package: pst-text 2006/01/01 package wrapper for pst-text.tex (hv)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/pst-text/pst-text.tex
+ v1.00, 2006/11/05(tvz,hv))
+File: pst-text.tex 2006/11/05 1.00 `pst-text' (tvz)
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/pst-eps/pst-eps.sty
+Package: pst-eps 2005/05/20 package wrapper for pst-eps.tex (hv)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/pst-eps/pst-eps.tex  v1.00, 2006/11/04
+\pst@epsout=\write3
+\pst@tempout=\write4
+)
+File: pst-eps.tex 2006/11/04 1.00 `pst-eps' (tvz)
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/pst-fill/pst-fill.sty
+Package: pst-fill 2005/09/13 package wrapper for pst-fill.tex (hv)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/pst-fill/pst-fill.tex
+`PST-Fill' v1.00, 2005/09/12 (tvz,dg,hv)
+\pst@fillbox=\box36
+)
+File: pst-fill.tex 2005/09/12 v1.00 `PST-fill' (tvz,dg)
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/multido/multido.sty
+Package: multido 2004/05/17 package wrapper for PSTricks `multido.tex', (HV/RN)
+
+))
+(./partiel_Mathsdis_S1_juin 2009.aux)
+\openout1 = `"partiel_Mathsdis_S1_juin 2009.aux"'.
+
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 28.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 28.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for T1/lmr/m/n on input line 28.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for T1+lmr on input line 28.
+ (/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd
+File: t1lmr.fd 2007/01/14 v1.3 Font defs for Latin Modern
+)
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 28.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 28.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 28.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 28.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 28.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 28.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 28.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 28.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 28.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 28.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for TS1+cmr on input line 28.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ts1cmr.fd
+File: ts1cmr.fd 1999/05/25 v2.5h Standard LaTeX font definitions
+)
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 28.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for OT1+ptm on input line 28.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/psnfss/ot1ptm.fd
+File: ot1ptm.fd 2001/06/04 font definitions for OT1/ptm.
+)
+-------------------- Geometry parameters
+paper: a4paper
+landscape: --
+twocolumn: --
+twoside: --
+asymmetric: --
+h-parts: 42.67912pt, 512.14963pt, 42.67912pt
+v-parts: 42.67912pt, 759.6886pt, 42.67912pt
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+vmarginratio: --
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+includefoot: --
+includemp: --
+driver: 
+-------------------- Page layout dimensions and switches
+\paperwidth  597.50787pt
+\paperheight 845.04684pt
+\textwidth  512.14963pt
+\textheight 759.6886pt
+\oddsidemargin  -29.59087pt
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+\topmargin  -66.59087pt
+\headheight 12.0pt
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+\marginparwidth 57.81621pt
+\marginparsep   10.0pt
+\columnsep  10.0pt
+\skip\footins  10.8pt plus 4.0pt minus 2.0pt
+\hoffset 0.0pt
+\voffset 0.0pt
+\mag 1000
+
+(1in=72.27pt, 1cm=28.45pt)
+-----------------------
+LaTeX Info: Redefining \dots on input line 28.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msa on input line 29.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/umsa.fd
+File: umsa.fd 2002/01/19 v2.2g AMS font definitions
+)
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msb on input line 29.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/umsb.fd
+File: umsb.fd 2002/01/19 v2.2g AMS font definitions
+)
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+
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z6cX}#A8;rXvjZ<E7|~YU1~VK&I@`Q055V)zc|*c?%o}jjpBT7dTU`hevtvG>a3~N4
zV0$?j5`p<078nvqj8wC&Js1K3xan`t1KPs?j?~-Ai9wL4-*E*4VwnIg72C?e&?sV*
ztL=G66mYC|M;`G6`1W!L)Q&k4gP@3~wzriN1KQi!2YLtYVMz2&93U_|Z~(MNjLo#I
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literal 0
HcmV?d00001

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+\documentclass[12pt]{article}
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphicx}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+\usepackage{pst-all}
+
+\title{
+Partiel de mathématiques discrètes, semestre 1, juin 2009.\\
+Durée : 3 heures.} 
+\date{}
+\geometry{hmargin=1.5cm, vmargin= 1.5cm}
+\author{\sc{Couchot}, J.-F.}
+\begin{document}
+\maketitle
+
+
+
+Les supports  de TDs et de TP sont autorisés; téléphones et calculatrices sont
+interdits.
+
+Q. 1. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si $\forall (x,y) \in E^2, (x,y) \in G \textrm{ et } (y,x) \in G \Longrightarrow x = y$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 2. Un ordre sur $E$ est dit partiel si, lorsque l'on choisit deux éléments quelconques $x$ et $y$ dans $E$, alors $x$ est en relation avec $y$, ou $y$ est en relation avec $x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 3. $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, xy = 1 \}$ est une relation fonctionnelle.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 4. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si $\forall x \in E, x \mathcal{R} x$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 5. $x \mathcal{R} y \Longleftrightarrow $ \og $x$ et $y$ ont le même reste dans une division par 2 \fg{} est une relation d'équivalence sur les entiers strictement positifs. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 6. $|$ (divisibilité) est une relation d'ordre totale dans $\mathds{N}$. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 7. $(\mathds{R},\leqslant)$ est un ensemble ordonné.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 8. Les relations d'equivalence sont les relations réflexive, symétrique et transitive. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 9. $|$ (relation de divisibilité) est une relation d'ordre partiel dans $\mathds{N}$.
+
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 10. Soit $(E,\mathcal{R})$ un ensemble ordonné, et $A$ une partie de $E$. On appelle minorant de $A$ tout élément $x$ de $E$ tel que, quel que soit $a \in A, a \mathcal{R} x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 11. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite antisymétrique quand tout élément est en relation avec lui-même.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 12. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. Il est possible d'avoir $x \mathcal{R} y$ sans avoir $y \mathcal{R} x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 13. Si $f:E \longrightarrow F$ est bijective, alors tout élément de $F$ possède exactement un antécédant dans $E$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 14. $|$ est une relation d'ordre dans $\mathds{Z}$. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 15. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite symétrique si $\forall (x,y,z) \in E^3, (x,y) \in G \textrm{ et } (y,z) \in G \Longrightarrow (x,z) \in G$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 16. \og $x \mathcal{R} y$ si et seulement si $\sin(x) = \sin(y)$ \fg{} est une relation d'ordre sur l'ensemble des réels.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 17. Soit $(E,\mathcal{R})$ un ensemble ordonné, et $A$ une partie de $E$. On appelle majorant de $A$ tout élément $x$ de $E$ tel que, quel que soit $a \in A, a \mathcal{R} x$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 18. Les relations d'equivalence sont les relations réflexive, antisymétrique et transitive.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 19. $\sqrt{} : \mathbb{R}^+ \longrightarrow \mathbb{R}$ est surjective.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 20. Un ordre sur $E$ est dit partiel si, lorsque l'on choisit deux éléments quelconques $x$ et $y$ dans $E$, alors $x$ est en relation avec $y$, ou $y$ est en relation avec $x$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+
+Q. 21. Une application de $E$ dans $F$ est telle que $\forall x \in E$, il existe un unique élément $y \in F$ en relation avec $x$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 22. Un ordre est dit total sur $E$ si tous les éléments de $E$ sont comparables entre eux.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 23. Une application est une relation binaire particulière.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 24. Une partie $A$ de $E$ est dite majorée s'il existe une borne supérieure pour $A$. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 25. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite réflexive si $$\forall (x,y) \in E^2, x \mathcal{R} y \Longrightarrow y \mathcal{R} x$$L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 26. Soit $(E,\mathcal{R})$ un ensemble ordonné. Il peut exister des parties de $E$ qui sont non majorées.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 27. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite antisymétrique si $$\forall (x,y) \in E^2, x \mathcal{R} y \textrm{ et } y \mathcal{R} x \Longrightarrow x = y$$L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 28. \og $x \mathcal{R} y$ si et seulement si $\sin(x) = \sin(y)$ \fg{} est une relation d'equivalence sur l'ensemble des réels. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 29. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite antisymétrique si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ ne peut pas être en relation avec $x$ (sauf si $x=y$).
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 30. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite symétrique si $\forall (x,y) \in E^2, x \mathcal{R} y \textrm{ et } y \mathcal{R} x \Longrightarrow x = y$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 31. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite réflexive si $\forall x \in E, x \mathcal{R} x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 32. L'égalité de deux entiers est une relation d'équivalence. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 33. Si $f:E \longrightarrow F$ est bijective, alors tout élément de $E$ possède exactement une image dans $F$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 34. $\leqslant$ est une relation d'ordre total dans $\mathds{R}$. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 35. Les relations d'ordre sont les relations réflexive, antisymétrique et transitive.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 36. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si $\forall (x,y) \in E^2, (x,y) \in G \textrm{ et } (y,x) \in G \Longrightarrow x = y$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 37. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est injective.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 38. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite antisymétrique si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 39. Une partie $A$ de $E$ est dite majorée s'il existe un minorant pour $A$. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 40. 
+Etant données les fonctions $f:A \rightarrow B$,
+$g:B \rightarrow C$ et
+$h:C \rightarrow D$ définies par le diagramme suivant
+
+\begin{center}
+\pspicture*(-1,-1)(7,5.4)
+\scalebox{1}{
+\cnodeput*(0,4){a}{a}
+\cnodeput*(0,3){b}{b}
+\cnodeput*(0,2){c}{c}
+\cnodeput*(2,4){1}{1}
+\cnodeput*(2,3){2}{2}
+\cnodeput*(2,2){3}{3}
+\cnodeput*(4,4){x}{x}
+\cnodeput*(4,3){y}{y}
+\cnodeput*(4,2){z}{z}
+\cnodeput*(4,1){w}{w}
+\cnodeput*(6,4){4}{4}
+\cnodeput*(6,3){5}{5}
+\cnodeput*(6,2){6}{6}
+
+\rput(-0.2,5.2){$A$}
+\rput(1.8,5.2){$B$}
+\rput(3.8,5.2){$C$}
+\rput(5.8,5.2){$D$}
+
+\rput(1,0.5){$f$}
+\rput(3,0.5){$g$}
+\rput(5,0.5){$h$}
+
+
+\psellipse(0,3)(0.5,2)
+\psellipse(2,3)(0.5,2)
+\psellipse(4,2.5)(0.5,2.5)
+\psellipse(6,3)(0.5,2)
+
+\ncline{->}{a}{2}
+\ncline{->}{b}{1}
+\ncline{->}{c}{2}
+\ncline{->}{2}{x}
+\ncline{->}{1}{y}
+\ncline{->}{3}{w}
+\ncline{->}{x}{4}
+\ncline{->}{z}{4}
+\ncline{->}{y}{6}
+\ncline{->}{w}{5}
+   }
+ \endpspicture
+\end{center}
+
+$h \circ g$ est-elle surjective?
+
+Q. 41. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite antisymétrique si $\forall (x,y) \in E^2, x \mathcal{R} y \Longrightarrow y \mathcal{R} x$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 42. $(\mathcal{P}(E),\subset)$ est un ensemble ordonné.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 43. $(\mathds{Z},|)$ est un ensemble ordonné.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 44. Soit $R$ la relation dans $A=\{1,2,3,4\}$ définie par
+$R=\{(1,3),(1,4),(3,2),(3,3),(3,4),\}$.
+A-t-on  $R\circ
+R = \{(1,3)\times(1,3), (1,3)\times(1,4),(1,3)\times(3,2),
+\ldots,(3,3)\times(3,4),(3,4)\times(3,4)\}$?
+ 
+
+Q. 45. Etant donnée la relation $\mathcal{R}$ dans $C=\{1,2,3,4,5\}$ définie par les points figurant
+dans le diagramme cartésien:
+\begin{center}
+\psset{xunit=0.5, yunit=0.5}
+\begin{pspicture}(0,0)(6,6)
+%\psgrid
+\psaxes*[linewidth=1.2pt,labels=all,ticks=all]{->}(0,0)(0,0)(6,6)
+\savedata{\mydata}[
+{{1,2},{1,4},{3,1},{3,4},{3,5},{5,1},{5,2},{5,4}}]
+\listplot[plotstyle=dots,showpoints=true]{\mydata}
+\end{pspicture}
+\end{center}
+
+Le domaine de $\mathcal{R}$ est-il
+$\{1,2,4,5\}$?
+ 
+
+Q. 46. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive lorsque, si $x$ est en relation avec $y$, et si $y$ l'est avec $z$, alors $x$ est en relation avec $z$. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 47. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite symétrique si $$\forall (x,y) \in E^2, x \mathcal{R} y \Longrightarrow y \mathcal{R} x$$L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 48. Si $f:E \longrightarrow F$ est bijective, alors tout élément de $F$ possède exactement un antécédant dans $E$. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 49. Soit $(E,\mathcal{R})$ un ensemble ordonné, et $A$ une partie de $E$. On appelle minimum de $A$ tout élément $x$ de $E$ tel que, quel que soit $a \in A, a \mathcal{R} x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 50. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite antisymétrique si $$\forall (x,y,z) \in E^3, (x,y) \in G \textrm{ et } (y,z) \in G \Longrightarrow (x,z) \in G$$L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 51. Une partie $A$ peut être non majorée, mais admettre quand même un élément maximum.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 52. Un ordre est dit partiel sur $E$ si tous les éléments de $E$ sont comparables entre eux.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 53. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 54. Une application injective est une application telle que tout élément de l'ensemble de départ possède au plus une image. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 55. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ ne peut pas être en relation avec $x$ (sauf si $x=y$). L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 56. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite symétrique si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 57. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite réflexive si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ ne peut pas être en relation avec $x$ (sauf si $x=y$). L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 58. 
+Etant données les fonctions $f:A \rightarrow B$,
+$:g:B \rightarrow C$ et
+$h:C \rightarrow D$ définies par le diagramme suivant
+
+\begin{center}
+\pspicture*(-1,-1)(7,5.4)
+\scalebox{1}{
+\cnodeput*(0,4){a}{a}
+\cnodeput*(0,3){b}{b}
+\cnodeput*(0,2){c}{c}
+\cnodeput*(2,4){1}{1}
+\cnodeput*(2,3){2}{2}
+\cnodeput*(2,2){3}{3}
+\cnodeput*(4,4){x}{x}
+\cnodeput*(4,3){y}{y}
+\cnodeput*(4,2){z}{z}
+\cnodeput*(4,1){w}{w}
+\cnodeput*(6,4){4}{4}
+\cnodeput*(6,3){5}{5}
+\cnodeput*(6,2){6}{6}
+
+\rput(-0.2,5.2){$A$}
+\rput(1.8,5.2){$B$}
+\rput(3.8,5.2){$C$}
+\rput(5.8,5.2){$D$}
+
+\rput(1,0.5){$f$}
+\rput(3,0.5){$g$}
+\rput(5,0.5){$h$}
+
+
+\psellipse(0,3)(0.5,2)
+\psellipse(2,3)(0.5,2)
+\psellipse(4,2.5)(0.5,2.5)
+\psellipse(6,3)(0.5,2)
+
+\ncline{->}{a}{2}
+\ncline{->}{b}{1}
+\ncline{->}{c}{2}
+\ncline{->}{2}{x}
+\ncline{->}{1}{y}
+\ncline{->}{3}{w}
+\ncline{->}{x}{4}
+\ncline{->}{z}{4}
+\ncline{->}{y}{6}
+\ncline{->}{w}{5}
+   }
+ \endpspicture
+\end{center}
+
+On ne peut pas déduire du schéma des propriétés de $h \circ h$.
+
+Q. 59. 
+Dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{~}$, on considère l'expression 
+$E=\overline{a}(a+b)(a+c)(a+d)(a+e)$. La version la plus réduite de $E$ est $\overline{a}bcde$.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 60. Etant donnée la relation $\mathcal{R}$ dans $C=\{1,2,3,4,5\}$ définie par les points figurant
+dans le diagramme cartésien:
+\begin{center}
+\psset{xunit=0.5, yunit=0.5}
+\begin{pspicture}(0,0)(6,6)
+%\psgrid
+\psaxes*[linewidth=1.2pt,labels=all,ticks=all]{->}(0,0)(0,0)(6,6)
+\savedata{\mydata}[
+{{1,2},{1,4},{3,1},{3,4},{3,5},{5,1},{5,2},{5,4}}]
+\listplot[plotstyle=dots,showpoints=true]{\mydata}
+\end{pspicture}
+\end{center}
+
+Le domaine de $\mathcal{R}$ est-il $\{1,2,3,4,5\}$?
+ 
+
+Q. 61. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est surjective. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 62. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive quand tout élément est en relation avec lui-même.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 63. $\sqrt{} : \mathbb{R}^+ \longrightarrow \mathbb{R}$ est surjective. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 64. $|$ (relation de divisibilité) est une relation d'ordre partiel dans $\mathds{N}$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 65. L'égalité de deux entiers est une relation d'équivalence.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 66. Les relations d'equivalence sont les relations réflexive, symétrique et transitive.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 67. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite réflexive quand tout élément est en relation avec lui-même. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 68. 
+Soit $W=\{1,2,3,\ldots,7,8\}$ et un sous-ensemble $V=\{4,5,6\}$ de $W$. 
+$W$ est ordonné comme ci-dessous où $X \rightarrow Y$ si $X$ est inférieur à $Y$ :
+
+\begin{center}
+\pspicture*(-0.5,-0.5)(5,7)
+\scalebox{1}{
+\cnodeput*(0,6){1}{1}
+\cnodeput*(3,6){2}{2}
+\cnodeput*(1.5,4.5){3}{3}
+\cnodeput*(0,3){4}{4}
+\cnodeput*(3,3){5}{5}
+\cnodeput*(1.5,1.5){6}{6}
+\cnodeput*(4.5,1.5){7}{7}
+\cnodeput*(3,0){8}{8}
+
+
+\psellipse(1.5,2.5)(2,1.5)
+
+\ncline{->}{8}{6}   
+\ncline{->}{8}{7}      
+\ncline{->}{6}{4}   
+\ncline{->}{6}{5}      
+\ncline{->}{7}{5}   
+\ncline{->}{4}{3}      
+\ncline{->}{5}{3}   
+\ncline{->}{3}{1}      
+\ncline{->}{3}{2}   
+
+
+   }
+ \endpspicture
+
+
+\end{center}
+
+\{1,2,3\} est l'ensemble des majorants de $V$ . Vrai ou Faux?  
+
+Q. 69. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ est en relation avec $x$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 70. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite symétrique si $\forall x \in E, x \mathcal{R} x$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 71. $\leqslant$ est une relation d'ordre partiel dans $\mathds{R}$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 72. 
+Soit $t_1$ et $t_2$ deux termes exprimés dans une algèbre de Boole munie des opérateurs classiques +, .et $\overline{~}$.
+Si $t_1 +  t_2 = 1$ alors $t_1$ = 1  et $t_2$ a une valeur quelconque, et vice versa.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+ 
+
+Q. 73. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est surjective.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 74. On appelle élément maximum de $A$ un élément de $A$ qui est majorant de $A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 75. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite symétrique si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ ne peut pas être en relation avec $x$ (sauf si $x=y$).
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 76. Une application bijective est surjective. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 77. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire définie sur un ensemble $E$, de graphe $G$. $\mathcal{R}$ est dite transitive si, lorsque $x$ est en relation avec $y$, alors $y$ ne peut pas être en relation avec $x$ (sauf si $x=y$).
+L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 78. Soit une relation d'ordre sur $E$, de graphe $G$. Cette relation d'ordre est dite totale si $\forall x,y \in E, (x,y)\in G$ ou $(y,x) \in G$. L'assertion proposée est vraie ou fausse? 
+
+Q. 79. 
+Soit $W=\{1,2,3,\ldots,7,8\}$ et un sous-ensemble $V=\{4,5,6\}$ de $W$. 
+$W$ est ordonné comme ci-dessous où $X \rightarrow Y$ si $X$ est inférieur à $Y$ :
+
+\begin{center}
+\pspicture*(-0.5,-0.5)(5,7)
+\scalebox{1}{
+\cnodeput*(0,6){1}{1}
+\cnodeput*(3,6){2}{2}
+\cnodeput*(1.5,4.5){3}{3}
+\cnodeput*(0,3){4}{4}
+\cnodeput*(3,3){5}{5}
+\cnodeput*(1.5,1.5){6}{6}
+\cnodeput*(4.5,1.5){7}{7}
+\cnodeput*(3,0){8}{8}
+
+
+\psellipse(1.5,2.5)(2,1.5)
+
+\ncline{->}{8}{6}   
+\ncline{->}{8}{7}      
+\ncline{->}{6}{4}   
+\ncline{->}{6}{5}      
+\ncline{->}{7}{5}   
+\ncline{->}{4}{3}      
+\ncline{->}{5}{3}   
+\ncline{->}{3}{1}      
+\ncline{->}{3}{2}   
+
+
+   }
+ \endpspicture
+
+
+\end{center}
+
+Les éléments 6 et 8 sont les minorants de $V$ . Vrai ou Faux?  
+
+Q. 80. 
+Soit $W=\{1,2,3,\ldots,7,8\}$ et un sous-ensemble $V=\{4,5,6\}$ de $W$. 
+$W$ est ordonné comme ci-dessous où $X \rightarrow Y$ si $X$ est inférieur à $Y$ :
+
+\begin{center}
+\pspicture*(-0.5,-0.5)(5,7)
+\scalebox{1}{
+\cnodeput*(0,6){1}{1}
+\cnodeput*(3,6){2}{2}
+\cnodeput*(1.5,4.5){3}{3}
+\cnodeput*(0,3){4}{4}
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+\cnodeput*(1.5,1.5){6}{6}
+\cnodeput*(4.5,1.5){7}{7}
+\cnodeput*(3,0){8}{8}
+
+
+\psellipse(1.5,2.5)(2,1.5)
+
+\ncline{->}{8}{6}   
+\ncline{->}{8}{7}      
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+\ncline{->}{6}{5}      
+\ncline{->}{7}{5}   
+\ncline{->}{4}{3}      
+\ncline{->}{5}{3}   
+\ncline{->}{3}{1}      
+\ncline{->}{3}{2}   
+
+
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+
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+
+L'élément 8 est le seul minorant de $V$ . Vrai ou Faux?  
+
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+File: size12.clo 2005/09/16 v1.4f Standard LaTeX file (size option)
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+
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+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/babel.def
+File: babel.def 2005/11/23 v3.8h Babel common definitions
+\babel@savecnt=\count87
+\U@D=\dimen103
+)
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+Package babel Info: Making ; an active character on input line 220.
+Package babel Info: Making ! an active character on input line 221.
+Package babel Info: Making ? an active character on input line 222.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding T1 on input line 299.
+\parindentFFN=\dimen104
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+\dec@mcc=\count89
+
+*************************************
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+*
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+Language: french 2005/02/06 v1.6g French support from the babel system
+))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/inputenc.sty
+Package: inputenc 2006/05/05 v1.1b Input encoding file
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+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/utf8.def
+File: utf8.def 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+Now handling font encoding OML ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding OML
+Now handling font encoding T1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encodingT1
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/t1enc.dfu
+File: t1enc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
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+... processing UTF-8 mapping file for font encodingOT1
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ot1enc.dfu
+File: ot1enc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A1 (decimal 161)
+   defining Unicode char U+00A3 (decimal 163)
+   defining Unicode char U+00B8 (decimal 184)
+   defining Unicode char U+00BF (decimal 191)
+   defining Unicode char U+00C5 (decimal 197)
+   defining Unicode char U+00C6 (decimal 198)
+   defining Unicode char U+00D8 (decimal 216)
+   defining Unicode char U+00DF (decimal 223)
+   defining Unicode char U+00E6 (decimal 230)
+   defining Unicode char U+00EC (decimal 236)
+   defining Unicode char U+00ED (decimal 237)
+   defining Unicode char U+00EE (decimal 238)
+   defining Unicode char U+00EF (decimal 239)
+   defining Unicode char U+00F8 (decimal 248)
+   defining Unicode char U+0131 (decimal 305)
+   defining Unicode char U+0141 (decimal 321)
+   defining Unicode char U+0142 (decimal 322)
+   defining Unicode char U+0152 (decimal 338)
+   defining Unicode char U+0153 (decimal 339)
+   defining Unicode char U+2013 (decimal 8211)
+   defining Unicode char U+2014 (decimal 8212)
+   defining Unicode char U+2018 (decimal 8216)
+   defining Unicode char U+2019 (decimal 8217)
+   defining Unicode char U+201C (decimal 8220)
+   defining Unicode char U+201D (decimal 8221)
+)
+Now handling font encoding OMS ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encodingOMS
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/omsenc.dfu
+File: omsenc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A7 (decimal 167)
+   defining Unicode char U+00B6 (decimal 182)
+   defining Unicode char U+00B7 (decimal 183)
+   defining Unicode char U+2020 (decimal 8224)
+   defining Unicode char U+2021 (decimal 8225)
+   defining Unicode char U+2022 (decimal 8226)
+)
+Now handling font encoding OMX ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding OMX
+Now handling font encoding U ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding U
+   defining Unicode char U+00A9 (decimal 169)
+   defining Unicode char U+00AA (decimal 170)
+   defining Unicode char U+00AE (decimal 174)
+   defining Unicode char U+00BA (decimal 186)
+   defining Unicode char U+02C6 (decimal 710)
+   defining Unicode char U+02DC (decimal 732)
+   defining Unicode char U+200C (decimal 8204)
+   defining Unicode char U+2026 (decimal 8230)
+   defining Unicode char U+2122 (decimal 8482)
+   defining Unicode char U+2423 (decimal 9251)
+))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ntgclass/a4.sty
+Package: a4 2004/04/15 v1.2g A4 based page layout
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/doublestroke/dsfont.sty
+Package: dsfont 1995/08/01 v0.1 Double stroke roman fonts
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsmath.sty
+Package: amsmath 2000/07/18 v2.13 AMS math features
+\@mathmargin=\skip43
+
+For additional information on amsmath, use the `?' option.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amstext.sty
+Package: amstext 2000/06/29 v2.01
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsgen.sty
+File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0
+\@emptytoks=\toks16
+\ex@=\dimen105
+))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty
+Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d
+\pmbraise@=\dimen106
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsopn.sty
+Package: amsopn 1999/12/14 v2.01 operator names
+)
+\inf@bad=\count90
+LaTeX Info: Redefining \frac on input line 211.
+\uproot@=\count91
+\leftroot@=\count92
+LaTeX Info: Redefining \overline on input line 307.
+\classnum@=\count93
+\DOTSCASE@=\count94
+LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 379.
+LaTeX Info: Redefining \dots on input line 382.
+LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 467.
+\Mathstrutbox@=\box26
+\strutbox@=\box27
+\big@size=\dimen107
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OML on input line 567.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OMS on input line 568.
+\macc@depth=\count95
+\c@MaxMatrixCols=\count96
+\dotsspace@=\muskip10
+\c@parentequation=\count97
+\dspbrk@lvl=\count98
+\tag@help=\toks17
+\row@=\count99
+\column@=\count100
+\maxfields@=\count101
+\andhelp@=\toks18
+\eqnshift@=\dimen108
+\alignsep@=\dimen109
+\tagshift@=\dimen110
+\tagwidth@=\dimen111
+\totwidth@=\dimen112
+\lineht@=\dimen113
+\@envbody=\toks19
+\multlinegap=\skip44
+\multlinetaggap=\skip45
+\mathdisplay@stack=\toks20
+LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2666.
+LaTeX Info: Redefining \] on input line 2667.
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty
+Package: amsfonts 2001/10/25 v2.2f
+\symAMSa=\mathgroup4
+\symAMSb=\mathgroup5
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold'
+(Font)                  U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 132.
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty
+Package: amssymb 2002/01/22 v2.2d
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ltxmisc/framed.sty
+Package: framed 2003/07/21 v 0.8a: framed or shaded text with page breaks
+\FrameRule=\dimen114
+\FrameSep=\dimen115
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ntheorem/ntheorem.sty
+Style `ntheorem', Version 1.25 <2005/07/07>
+Package: ntheorem 2005/07/07 1.25
+\theorem@style=\toks21
+\theorem@@style=\toks22
+\theorembodyfont=\toks23
+\theoremnumbering=\toks24
+\theorempreskipamount=\skip46
+\theorempostskipamount=\skip47
+\theoremindent=\dimen116
+\theorem@indent=\dimen117
+\theoremheaderfont=\toks25
+\theoremseparator=\toks26
+\theoremprework=\toks27
+\theorempostwork=\toks28
+\theoremsymbol=\toks29
+\qedsymbol=\toks30
+\theoremkeyword=\toks31
+\qedsymbol=\toks32
+\thm@topsepadd=\skip48
+Package ntheorem Info: Option `thmmarks' loaded on input line 1029.
+\c@endNonectr=\count102
+\c@currNonectr=\count103
+\mysavskip=\skip49
+Package ntheorem Info: Option `thref' loaded on input line 1029.
+\mysavskip=\skip50
+Package ntheorem Info: option `amsmath' handling for `thref' loaded on input li
+ne 1029.
+Package ntheorem Info: option `amsmath' handling for `thmmarks' loaded on input
+ line 1029.
+\thm@amstmpdepth=\dimen118
+\shadecolor=\toks33
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/graphics.sty
+Package: graphics 2006/02/20 v1.0o Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/trig.sty
+Package: trig 1999/03/16 v1.09 sin cos tan (DPC)
+)
+(/etc/texmf/tex/latex/config/graphics.cfg
+File: graphics.cfg 2007/01/18 v1.5 graphics configuration of teTeX/TeXLive
+)
+Package graphics Info: Driver file: dvips.def on input line 90.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/dvips.def
+File: dvips.def 1999/02/16 v3.0i Driver-dependant file (DPC,SPQR)
+))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/epsfig.sty
+Package: epsfig 1999/02/16 v1.7a (e)psfig emulation (SPQR)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/graphicx.sty
+Package: graphicx 1999/02/16 v1.0f Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/keyval.sty
+Package: keyval 1999/03/16 v1.13 key=value parser (DPC)
+\KV@toks@=\toks34
+)
+\Gin@req@height=\dimen119
+\Gin@req@width=\dimen120
+)
+\epsfxsize=\dimen121
+\epsfysize=\dimen122
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/calc.sty
+Package: calc 2005/08/06 v4.2 Infix arithmetic (KKT,FJ)
+\calc@Acount=\count104
+\calc@Bcount=\count105
+\calc@Adimen=\dimen123
+\calc@Bdimen=\dimen124
+\calc@Askip=\skip51
+\calc@Bskip=\skip52
+LaTeX Info: Redefining \setlength on input line 75.
+LaTeX Info: Redefining \addtolength on input line 76.
+\calc@Ccount=\count106
+\calc@Cskip=\skip53
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ltxmisc/tabls.sty
+\tablinesep=\dimen125
+\arraylinesep=\dimen126
+\extrarulesep=\dimen127
+\@arstdepth=\dimen128
+\@arstheight=\dimen129
+\@skip@bove=\dimen130
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/slashbox/slashbox.sty
+slashbox style by K.Yasuoka, May 1993.
+\@slashboxa=\box28
+\@slashboxb=\box29
+\@slashboxc=\box30
+\@slashboxwd=\count107
+\@slashboxht=\count108
+\@slashsepl=\dimen131
+\@slashsepr=\dimen132
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/psnfss/times.sty
+Package: times 2005/04/12 PSNFSS-v9.2a (SPQR) 
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/tabularx.sty
+Package: tabularx 1999/01/07 v2.07 `tabularx' package (DPC)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/array.sty
+Package: array 2005/08/23 v2.4b Tabular extension package (FMi)
+\col@sep=\dimen133
+\extrarowheight=\dimen134
+\NC@list=\toks35
+\extratabsurround=\skip54
+\backup@length=\skip55
+
+
+LaTeX Warning: Command \@xhline  has changed.
+               Check if current package is valid.
+
+)
+\TX@col@width=\dimen135
+\TX@old@table=\dimen136
+\TX@old@col=\dimen137
+\TX@target=\dimen138
+\TX@delta=\dimen139
+\TX@cols=\count109
+\TX@ftn=\toks36
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/textcomp.sty
+Package: textcomp 2005/09/27 v1.99g Standard LaTeX package
+Package textcomp Info: Sub-encoding information:
+(textcomp)               5 = only ISO-Adobe without \textcurrency
+(textcomp)               4 = 5 + \texteuro
+(textcomp)               3 = 4 + \textohm
+(textcomp)               2 = 3 + \textestimated + \textcurrency
+(textcomp)               1 = TS1 - \textcircled - \t
+(textcomp)               0 = TS1 (full)
+(textcomp)             Font families with sub-encoding setting implement
+(textcomp)             only a restricted character set as indicated.
+(textcomp)             Family '?' is the default used for unknown fonts.
+(textcomp)             See the documentation for details.
+Package textcomp Info: Setting ? sub-encoding to TS1/1 on input line 71.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ts1enc.def
+File: ts1enc.def 2001/06/05 v3.0e (jk/car/fm) Standard LaTeX file
+Now handling font encoding TS1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encoding TS1
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ts1enc.dfu
+File: ts1enc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A2 (decimal 162)
+   defining Unicode char U+00A3 (decimal 163)
+   defining Unicode char U+00A4 (decimal 164)
+   defining Unicode char U+00A5 (decimal 165)
+   defining Unicode char U+00A6 (decimal 166)
+   defining Unicode char U+00A7 (decimal 167)
+   defining Unicode char U+00A8 (decimal 168)
+   defining Unicode char U+00A9 (decimal 169)
+   defining Unicode char U+00AA (decimal 170)
+   defining Unicode char U+00AC (decimal 172)
+   defining Unicode char U+00AE (decimal 174)
+   defining Unicode char U+00AF (decimal 175)
+   defining Unicode char U+00B0 (decimal 176)
+   defining Unicode char U+00B1 (decimal 177)
+   defining Unicode char U+00B2 (decimal 178)
+   defining Unicode char U+00B3 (decimal 179)
+   defining Unicode char U+00B4 (decimal 180)
+   defining Unicode char U+00B5 (decimal 181)
+   defining Unicode char U+00B6 (decimal 182)
+   defining Unicode char U+00B7 (decimal 183)
+   defining Unicode char U+00B9 (decimal 185)
+   defining Unicode char U+00BA (decimal 186)
+   defining Unicode char U+00BC (decimal 188)
+   defining Unicode char U+00BD (decimal 189)
+   defining Unicode char U+00BE (decimal 190)
+   defining Unicode char U+00D7 (decimal 215)
+   defining Unicode char U+00F7 (decimal 247)
+   defining Unicode char U+0192 (decimal 402)
+   defining Unicode char U+02C7 (decimal 711)
+   defining Unicode char U+02D8 (decimal 728)
+   defining Unicode char U+02DD (decimal 733)
+   defining Unicode char U+0E3F (decimal 3647)
+   defining Unicode char U+2016 (decimal 8214)
+   defining Unicode char U+2020 (decimal 8224)
+   defining Unicode char U+2021 (decimal 8225)
+   defining Unicode char U+2022 (decimal 8226)
+   defining Unicode char U+2030 (decimal 8240)
+   defining Unicode char U+2031 (decimal 8241)
+   defining Unicode char U+203B (decimal 8251)
+   defining Unicode char U+203D (decimal 8253)
+   defining Unicode char U+2044 (decimal 8260)
+   defining Unicode char U+204E (decimal 8270)
+   defining Unicode char U+2052 (decimal 8274)
+   defining Unicode char U+20A1 (decimal 8353)
+   defining Unicode char U+20A4 (decimal 8356)
+   defining Unicode char U+20A6 (decimal 8358)
+   defining Unicode char U+20A9 (decimal 8361)
+   defining Unicode char U+20AB (decimal 8363)
+   defining Unicode char U+20AC (decimal 8364)
+   defining Unicode char U+20B1 (decimal 8369)
+   defining Unicode char U+2103 (decimal 8451)
+   defining Unicode char U+2116 (decimal 8470)
+   defining Unicode char U+2117 (decimal 8471)
+   defining Unicode char U+211E (decimal 8478)
+   defining Unicode char U+2120 (decimal 8480)
+   defining Unicode char U+2122 (decimal 8482)
+   defining Unicode char U+2126 (decimal 8486)
+   defining Unicode char U+2127 (decimal 8487)
+   defining Unicode char U+212E (decimal 8494)
+   defining Unicode char U+2190 (decimal 8592)
+   defining Unicode char U+2191 (decimal 8593)
+   defining Unicode char U+2192 (decimal 8594)
+   defining Unicode char U+2193 (decimal 8595)
+   defining Unicode char U+2329 (decimal 9001)
+   defining Unicode char U+232A (decimal 9002)
+   defining Unicode char U+2422 (decimal 9250)
+   defining Unicode char U+25E6 (decimal 9702)
+   defining Unicode char U+25EF (decimal 9711)
+   defining Unicode char U+266A (decimal 9834)
+))
+LaTeX Info: Redefining \oldstylenums on input line 266.
+Package textcomp Info: Setting cmr sub-encoding to TS1/0 on input line 281.
+Package textcomp Info: Setting cmss sub-encoding to TS1/0 on input line 282.
+Package textcomp Info: Setting cmtt sub-encoding to TS1/0 on input line 283.
+Package textcomp Info: Setting cmvtt sub-encoding to TS1/0 on input line 284.
+Package textcomp Info: Setting cmbr sub-encoding to TS1/0 on input line 285.
+Package textcomp Info: Setting cmtl sub-encoding to TS1/0 on input line 286.
+Package textcomp Info: Setting ccr sub-encoding to TS1/0 on input line 287.
+Package textcomp Info: Setting ptm sub-encoding to TS1/4 on input line 288.
+Package textcomp Info: Setting pcr sub-encoding to TS1/4 on input line 289.
+Package textcomp Info: Setting phv sub-encoding to TS1/4 on input line 290.
+Package textcomp Info: Setting ppl sub-encoding to TS1/3 on input line 291.
+Package textcomp Info: Setting pag sub-encoding to TS1/4 on input line 292.
+Package textcomp Info: Setting pbk sub-encoding to TS1/4 on input line 293.
+Package textcomp Info: Setting pnc sub-encoding to TS1/4 on input line 294.
+Package textcomp Info: Setting pzc sub-encoding to TS1/4 on input line 295.
+Package textcomp Info: Setting bch sub-encoding to TS1/4 on input line 296.
+Package textcomp Info: Setting put sub-encoding to TS1/5 on input line 297.
+Package textcomp Info: Setting uag sub-encoding to TS1/5 on input line 298.
+Package textcomp Info: Setting ugq sub-encoding to TS1/5 on input line 299.
+Package textcomp Info: Setting ul8 sub-encoding to TS1/4 on input line 300.
+Package textcomp Info: Setting ul9 sub-encoding to TS1/4 on input line 301.
+Package textcomp Info: Setting augie sub-encoding to TS1/5 on input line 302.
+Package textcomp Info: Setting dayrom sub-encoding to TS1/3 on input line 303.
+Package textcomp Info: Setting dayroms sub-encoding to TS1/3 on input line 304.
+
+Package textcomp Info: Setting pxr sub-encoding to TS1/0 on input line 305.
+Package textcomp Info: Setting pxss sub-encoding to TS1/0 on input line 306.
+Package textcomp Info: Setting pxtt sub-encoding to TS1/0 on input line 307.
+Package textcomp Info: Setting txr sub-encoding to TS1/0 on input line 308.
+Package textcomp Info: Setting txss sub-encoding to TS1/0 on input line 309.
+Package textcomp Info: Setting txtt sub-encoding to TS1/0 on input line 310.
+Package textcomp Info: Setting futs sub-encoding to TS1/4 on input line 311.
+Package textcomp Info: Setting futx sub-encoding to TS1/4 on input line 312.
+Package textcomp Info: Setting futj sub-encoding to TS1/4 on input line 313.
+Package textcomp Info: Setting hlh sub-encoding to TS1/3 on input line 314.
+Package textcomp Info: Setting hls sub-encoding to TS1/3 on input line 315.
+Package textcomp Info: Setting hlst sub-encoding to TS1/3 on input line 316.
+Package textcomp Info: Setting hlct sub-encoding to TS1/5 on input line 317.
+Package textcomp Info: Setting hlx sub-encoding to TS1/5 on input line 318.
+Package textcomp Info: Setting hlce sub-encoding to TS1/5 on input line 319.
+Package textcomp Info: Setting hlcn sub-encoding to TS1/5 on input line 320.
+Package textcomp Info: Setting hlcw sub-encoding to TS1/5 on input line 321.
+Package textcomp Info: Setting hlcf sub-encoding to TS1/5 on input line 322.
+Package textcomp Info: Setting pplx sub-encoding to TS1/3 on input line 323.
+Package textcomp Info: Setting pplj sub-encoding to TS1/3 on input line 324.
+Package textcomp Info: Setting ptmx sub-encoding to TS1/4 on input line 325.
+Package textcomp Info: Setting ptmj sub-encoding to TS1/4 on input line 326.
+)
+(./questionnaire_Mathsdis_S1_juin 2009.aux)
+\openout1 = `"questionnaire_Mathsdis_S1_juin 2009.aux"'.
+
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 21.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 21.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for T1/lmr/m/n on input line 21.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for T1+lmr on input line 21.
+
+(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd
+File: t1lmr.fd 2007/01/14 v1.3 Font defs for Latin Modern
+)
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 21.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 21.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 21.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 21.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 21.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 21.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 21.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 21.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 21.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 21.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for TS1+cmr on input line 21.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ts1cmr.fd
+File: ts1cmr.fd 1999/05/25 v2.5h Standard LaTeX font definitions
+)
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 21.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for OT1+ptm on input line 21.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/psnfss/ot1ptm.fd
+File: ot1ptm.fd 2001/06/04 font definitions for OT1/ptm.
+)
+LaTeX Info: Redefining \dots on input line 21.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msa on input line 27.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/umsa.fd
+File: umsa.fd 2002/01/19 v2.2g AMS font definitions
+)
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msb on input line 27.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/umsb.fd
+File: umsb.fd 2002/01/19 v2.2g AMS font definitions
+)
+\tf@thm=\write3
+\openout3 = `"questionnaire_Mathsdis_S1_juin 2009.thm"'.
+
+ [1
+
+]
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+
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+
+\noindent Nom:..............................
+
+\noindent Prénom:...........................
+\begin{center}
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+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+(./reponses_Mathsdis_S1_juin 2009.tex
+LaTeX2e <2005/12/01>
+Babel <v3.8h> and hyphenation patterns for english, usenglishmax, dumylang, noh
+yphenation, basque, french, loaded.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/book.cls
+Document Class: book 2005/09/16 v1.4f Standard LaTeX document class
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/bk12.clo
+File: bk12.clo 2005/09/16 v1.4f Standard LaTeX file (size option)
+)
+\c@part=\count79
+\c@chapter=\count80
+\c@section=\count81
+\c@subsection=\count82
+\c@subsubsection=\count83
+\c@paragraph=\count84
+\c@subparagraph=\count85
+\c@figure=\count86
+\c@table=\count87
+\abovecaptionskip=\skip41
+\belowcaptionskip=\skip42
+\bibindent=\dimen102
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/babel.sty
+Package: babel 2005/11/23 v3.8h The Babel package
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/frenchb.ldf
+Language: french 2005/02/06 v1.6g French support from the babel system
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/babel.def
+File: babel.def 2005/11/23 v3.8h Babel common definitions
+\babel@savecnt=\count88
+\U@D=\dimen103
+)
+Package babel Info: Making : an active character on input line 219.
+Package babel Info: Making ; an active character on input line 220.
+Package babel Info: Making ! an active character on input line 221.
+Package babel Info: Making ? an active character on input line 222.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding T1 on input line 299.
+\parindentFFN=\dimen104
+\std@mcc=\count89
+\dec@mcc=\count90
+
+*************************************
+* Local config file frenchb.cfg used
+*
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/frenchb.cfg))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/frenchb.ldf
+Language: french 2005/02/06 v1.6g French support from the babel system
+))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/inputenc.sty
+Package: inputenc 2006/05/05 v1.1b Input encoding file
+\inpenc@prehook=\toks14
+\inpenc@posthook=\toks15
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/utf8.def
+File: utf8.def 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+Now handling font encoding OML ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding OML
+Now handling font encoding T1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encodingT1
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/t1enc.dfu
+File: t1enc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A1 (decimal 161)
+   defining Unicode char U+00A3 (decimal 163)
+   defining Unicode char U+00AB (decimal 171)
+   defining Unicode char U+00BB (decimal 187)
+   defining Unicode char U+00BF (decimal 191)
+   defining Unicode char U+00C0 (decimal 192)
+   defining Unicode char U+00C1 (decimal 193)
+   defining Unicode char U+00C2 (decimal 194)
+   defining Unicode char U+00C3 (decimal 195)
+   defining Unicode char U+00C4 (decimal 196)
+   defining Unicode char U+00C5 (decimal 197)
+   defining Unicode char U+00C6 (decimal 198)
+   defining Unicode char U+00C7 (decimal 199)
+   defining Unicode char U+00C8 (decimal 200)
+   defining Unicode char U+00C9 (decimal 201)
+   defining Unicode char U+00CA (decimal 202)
+   defining Unicode char U+00CB (decimal 203)
+   defining Unicode char U+00CC (decimal 204)
+   defining Unicode char U+00CD (decimal 205)
+   defining Unicode char U+00CE (decimal 206)
+   defining Unicode char U+00CF (decimal 207)
+   defining Unicode char U+00D0 (decimal 208)
+   defining Unicode char U+00D1 (decimal 209)
+   defining Unicode char U+00D2 (decimal 210)
+   defining Unicode char U+00D3 (decimal 211)
+   defining Unicode char U+00D4 (decimal 212)
+   defining Unicode char U+00D5 (decimal 213)
+   defining Unicode char U+00D6 (decimal 214)
+   defining Unicode char U+00D8 (decimal 216)
+   defining Unicode char U+00D9 (decimal 217)
+   defining Unicode char U+00DA (decimal 218)
+   defining Unicode char U+00DB (decimal 219)
+   defining Unicode char U+00DC (decimal 220)
+   defining Unicode char U+00DD (decimal 221)
+   defining Unicode char U+00DE (decimal 222)
+   defining Unicode char U+00DF (decimal 223)
+   defining Unicode char U+00E0 (decimal 224)
+   defining Unicode char U+00E1 (decimal 225)
+   defining Unicode char U+00E2 (decimal 226)
+   defining Unicode char U+00E3 (decimal 227)
+   defining Unicode char U+00E4 (decimal 228)
+   defining Unicode char U+00E5 (decimal 229)
+   defining Unicode char U+00E6 (decimal 230)
+   defining Unicode char U+00E7 (decimal 231)
+   defining Unicode char U+00E8 (decimal 232)
+   defining Unicode char U+00E9 (decimal 233)
+   defining Unicode char U+00EA (decimal 234)
+   defining Unicode char U+00EB (decimal 235)
+   defining Unicode char U+00EC (decimal 236)
+   defining Unicode char U+00ED (decimal 237)
+   defining Unicode char U+00EE (decimal 238)
+   defining Unicode char U+00EF (decimal 239)
+   defining Unicode char U+00F0 (decimal 240)
+   defining Unicode char U+00F1 (decimal 241)
+   defining Unicode char U+00F2 (decimal 242)
+   defining Unicode char U+00F3 (decimal 243)
+   defining Unicode char U+00F4 (decimal 244)
+   defining Unicode char U+00F5 (decimal 245)
+   defining Unicode char U+00F6 (decimal 246)
+   defining Unicode char U+00F8 (decimal 248)
+   defining Unicode char U+00F9 (decimal 249)
+   defining Unicode char U+00FA (decimal 250)
+   defining Unicode char U+00FB (decimal 251)
+   defining Unicode char U+00FC (decimal 252)
+   defining Unicode char U+00FD (decimal 253)
+   defining Unicode char U+00FE (decimal 254)
+   defining Unicode char U+00FF (decimal 255)
+   defining Unicode char U+0102 (decimal 258)
+   defining Unicode char U+0103 (decimal 259)
+   defining Unicode char U+0104 (decimal 260)
+   defining Unicode char U+0105 (decimal 261)
+   defining Unicode char U+0106 (decimal 262)
+   defining Unicode char U+0107 (decimal 263)
+   defining Unicode char U+010C (decimal 268)
+   defining Unicode char U+010D (decimal 269)
+   defining Unicode char U+010E (decimal 270)
+   defining Unicode char U+010F (decimal 271)
+   defining Unicode char U+0110 (decimal 272)
+   defining Unicode char U+0111 (decimal 273)
+   defining Unicode char U+0118 (decimal 280)
+   defining Unicode char U+0119 (decimal 281)
+   defining Unicode char U+011A (decimal 282)
+   defining Unicode char U+011B (decimal 283)
+   defining Unicode char U+011E (decimal 286)
+   defining Unicode char U+011F (decimal 287)
+   defining Unicode char U+0130 (decimal 304)
+   defining Unicode char U+0131 (decimal 305)
+   defining Unicode char U+0132 (decimal 306)
+   defining Unicode char U+0133 (decimal 307)
+   defining Unicode char U+0139 (decimal 313)
+   defining Unicode char U+013A (decimal 314)
+   defining Unicode char U+013D (decimal 317)
+   defining Unicode char U+013E (decimal 318)
+   defining Unicode char U+0141 (decimal 321)
+   defining Unicode char U+0142 (decimal 322)
+   defining Unicode char U+0143 (decimal 323)
+   defining Unicode char U+0144 (decimal 324)
+   defining Unicode char U+0147 (decimal 327)
+   defining Unicode char U+0148 (decimal 328)
+   defining Unicode char U+014A (decimal 330)
+   defining Unicode char U+014B (decimal 331)
+   defining Unicode char U+0150 (decimal 336)
+   defining Unicode char U+0151 (decimal 337)
+   defining Unicode char U+0152 (decimal 338)
+   defining Unicode char U+0153 (decimal 339)
+   defining Unicode char U+0154 (decimal 340)
+   defining Unicode char U+0155 (decimal 341)
+   defining Unicode char U+0158 (decimal 344)
+   defining Unicode char U+0159 (decimal 345)
+   defining Unicode char U+015A (decimal 346)
+   defining Unicode char U+015B (decimal 347)
+   defining Unicode char U+015E (decimal 350)
+   defining Unicode char U+015F (decimal 351)
+   defining Unicode char U+0160 (decimal 352)
+   defining Unicode char U+0161 (decimal 353)
+   defining Unicode char U+0162 (decimal 354)
+   defining Unicode char U+0163 (decimal 355)
+   defining Unicode char U+0164 (decimal 356)
+   defining Unicode char U+0165 (decimal 357)
+   defining Unicode char U+016E (decimal 366)
+   defining Unicode char U+016F (decimal 367)
+   defining Unicode char U+0170 (decimal 368)
+   defining Unicode char U+0171 (decimal 369)
+   defining Unicode char U+0178 (decimal 376)
+   defining Unicode char U+0179 (decimal 377)
+   defining Unicode char U+017A (decimal 378)
+   defining Unicode char U+017B (decimal 379)
+   defining Unicode char U+017C (decimal 380)
+   defining Unicode char U+017D (decimal 381)
+   defining Unicode char U+017E (decimal 382)
+   defining Unicode char U+200C (decimal 8204)
+   defining Unicode char U+2013 (decimal 8211)
+   defining Unicode char U+2014 (decimal 8212)
+   defining Unicode char U+2018 (decimal 8216)
+   defining Unicode char U+2019 (decimal 8217)
+   defining Unicode char U+201A (decimal 8218)
+   defining Unicode char U+201C (decimal 8220)
+   defining Unicode char U+201D (decimal 8221)
+   defining Unicode char U+201E (decimal 8222)
+   defining Unicode char U+2030 (decimal 8240)
+   defining Unicode char U+2031 (decimal 8241)
+   defining Unicode char U+2039 (decimal 8249)
+   defining Unicode char U+203A (decimal 8250)
+   defining Unicode char U+2423 (decimal 9251)
+)
+Now handling font encoding OT1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encodingOT1
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ot1enc.dfu
+File: ot1enc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A1 (decimal 161)
+   defining Unicode char U+00A3 (decimal 163)
+   defining Unicode char U+00B8 (decimal 184)
+   defining Unicode char U+00BF (decimal 191)
+   defining Unicode char U+00C5 (decimal 197)
+   defining Unicode char U+00C6 (decimal 198)
+   defining Unicode char U+00D8 (decimal 216)
+   defining Unicode char U+00DF (decimal 223)
+   defining Unicode char U+00E6 (decimal 230)
+   defining Unicode char U+00EC (decimal 236)
+   defining Unicode char U+00ED (decimal 237)
+   defining Unicode char U+00EE (decimal 238)
+   defining Unicode char U+00EF (decimal 239)
+   defining Unicode char U+00F8 (decimal 248)
+   defining Unicode char U+0131 (decimal 305)
+   defining Unicode char U+0141 (decimal 321)
+   defining Unicode char U+0142 (decimal 322)
+   defining Unicode char U+0152 (decimal 338)
+   defining Unicode char U+0153 (decimal 339)
+   defining Unicode char U+2013 (decimal 8211)
+   defining Unicode char U+2014 (decimal 8212)
+   defining Unicode char U+2018 (decimal 8216)
+   defining Unicode char U+2019 (decimal 8217)
+   defining Unicode char U+201C (decimal 8220)
+   defining Unicode char U+201D (decimal 8221)
+)
+Now handling font encoding OMS ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encodingOMS
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/omsenc.dfu
+File: omsenc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A7 (decimal 167)
+   defining Unicode char U+00B6 (decimal 182)
+   defining Unicode char U+00B7 (decimal 183)
+   defining Unicode char U+2020 (decimal 8224)
+   defining Unicode char U+2021 (decimal 8225)
+   defining Unicode char U+2022 (decimal 8226)
+)
+Now handling font encoding OMX ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding OMX
+Now handling font encoding U ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding U
+   defining Unicode char U+00A9 (decimal 169)
+   defining Unicode char U+00AA (decimal 170)
+   defining Unicode char U+00AE (decimal 174)
+   defining Unicode char U+00BA (decimal 186)
+   defining Unicode char U+02C6 (decimal 710)
+   defining Unicode char U+02DC (decimal 732)
+   defining Unicode char U+200C (decimal 8204)
+   defining Unicode char U+2026 (decimal 8230)
+   defining Unicode char U+2122 (decimal 8482)
+   defining Unicode char U+2423 (decimal 9251)
+))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ntgclass/a4.sty
+Package: a4 2004/04/15 v1.2g A4 based page layout
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/doublestroke/dsfont.sty
+Package: dsfont 1995/08/01 v0.1 Double stroke roman fonts
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsmath.sty
+Package: amsmath 2000/07/18 v2.13 AMS math features
+\@mathmargin=\skip43
+
+For additional information on amsmath, use the `?' option.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amstext.sty
+Package: amstext 2000/06/29 v2.01
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsgen.sty
+File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0
+\@emptytoks=\toks16
+\ex@=\dimen105
+))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty
+Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d
+\pmbraise@=\dimen106
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsopn.sty
+Package: amsopn 1999/12/14 v2.01 operator names
+)
+\inf@bad=\count91
+LaTeX Info: Redefining \frac on input line 211.
+\uproot@=\count92
+\leftroot@=\count93
+LaTeX Info: Redefining \overline on input line 307.
+\classnum@=\count94
+\DOTSCASE@=\count95
+LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 379.
+LaTeX Info: Redefining \dots on input line 382.
+LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 467.
+\Mathstrutbox@=\box26
+\strutbox@=\box27
+\big@size=\dimen107
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OML on input line 567.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OMS on input line 568.
+\macc@depth=\count96
+\c@MaxMatrixCols=\count97
+\dotsspace@=\muskip10
+\c@parentequation=\count98
+\dspbrk@lvl=\count99
+\tag@help=\toks17
+\row@=\count100
+\column@=\count101
+\maxfields@=\count102
+\andhelp@=\toks18
+\eqnshift@=\dimen108
+\alignsep@=\dimen109
+\tagshift@=\dimen110
+\tagwidth@=\dimen111
+\totwidth@=\dimen112
+\lineht@=\dimen113
+\@envbody=\toks19
+\multlinegap=\skip44
+\multlinetaggap=\skip45
+\mathdisplay@stack=\toks20
+LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2666.
+LaTeX Info: Redefining \] on input line 2667.
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty
+Package: amsfonts 2001/10/25 v2.2f
+\symAMSa=\mathgroup4
+\symAMSb=\mathgroup5
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold'
+(Font)                  U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 132.
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty
+Package: amssymb 2002/01/22 v2.2d
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ltxmisc/framed.sty
+Package: framed 2003/07/21 v 0.8a: framed or shaded text with page breaks
+\FrameRule=\dimen114
+\FrameSep=\dimen115
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ntheorem/ntheorem.sty
+Style `ntheorem', Version 1.25 <2005/07/07>
+Package: ntheorem 2005/07/07 1.25
+\theorem@style=\toks21
+\theorem@@style=\toks22
+\theorembodyfont=\toks23
+\theoremnumbering=\toks24
+\theorempreskipamount=\skip46
+\theorempostskipamount=\skip47
+\theoremindent=\dimen116
+\theorem@indent=\dimen117
+\theoremheaderfont=\toks25
+\theoremseparator=\toks26
+\theoremprework=\toks27
+\theorempostwork=\toks28
+\theoremsymbol=\toks29
+\qedsymbol=\toks30
+\theoremkeyword=\toks31
+\qedsymbol=\toks32
+\thm@topsepadd=\skip48
+Package ntheorem Info: Option `thmmarks' loaded on input line 1029.
+\c@endNonectr=\count103
+\c@currNonectr=\count104
+\mysavskip=\skip49
+Package ntheorem Info: Option `thref' loaded on input line 1029.
+\mysavskip=\skip50
+Package ntheorem Info: option `amsmath' handling for `thref' loaded on input li
+ne 1029.
+Package ntheorem Info: option `amsmath' handling for `thmmarks' loaded on input
+ line 1029.
+\thm@amstmpdepth=\dimen118
+\shadecolor=\toks33
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/graphics.sty
+Package: graphics 2006/02/20 v1.0o Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/trig.sty
+Package: trig 1999/03/16 v1.09 sin cos tan (DPC)
+)
+(/etc/texmf/tex/latex/config/graphics.cfg
+File: graphics.cfg 2007/01/18 v1.5 graphics configuration of teTeX/TeXLive
+)
+Package graphics Info: Driver file: dvips.def on input line 90.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/dvips.def
+File: dvips.def 1999/02/16 v3.0i Driver-dependant file (DPC,SPQR)
+))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/epsfig.sty
+Package: epsfig 1999/02/16 v1.7a (e)psfig emulation (SPQR)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/graphicx.sty
+Package: graphicx 1999/02/16 v1.0f Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/keyval.sty
+Package: keyval 1999/03/16 v1.13 key=value parser (DPC)
+\KV@toks@=\toks34
+)
+\Gin@req@height=\dimen119
+\Gin@req@width=\dimen120
+)
+\epsfxsize=\dimen121
+\epsfysize=\dimen122
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/calc.sty
+Package: calc 2005/08/06 v4.2 Infix arithmetic (KKT,FJ)
+\calc@Acount=\count105
+\calc@Bcount=\count106
+\calc@Adimen=\dimen123
+\calc@Bdimen=\dimen124
+\calc@Askip=\skip51
+\calc@Bskip=\skip52
+LaTeX Info: Redefining \setlength on input line 75.
+LaTeX Info: Redefining \addtolength on input line 76.
+\calc@Ccount=\count107
+\calc@Cskip=\skip53
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ltxmisc/tabls.sty
+\tablinesep=\dimen125
+\arraylinesep=\dimen126
+\extrarulesep=\dimen127
+\@arstdepth=\dimen128
+\@arstheight=\dimen129
+\@skip@bove=\dimen130
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/slashbox/slashbox.sty
+slashbox style by K.Yasuoka, May 1993.
+\@slashboxa=\box28
+\@slashboxb=\box29
+\@slashboxc=\box30
+\@slashboxwd=\count108
+\@slashboxht=\count109
+\@slashsepl=\dimen131
+\@slashsepr=\dimen132
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/psnfss/times.sty
+Package: times 2005/04/12 PSNFSS-v9.2a (SPQR) 
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/tabularx.sty
+Package: tabularx 1999/01/07 v2.07 `tabularx' package (DPC)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/array.sty
+Package: array 2005/08/23 v2.4b Tabular extension package (FMi)
+\col@sep=\dimen133
+\extrarowheight=\dimen134
+\NC@list=\toks35
+\extratabsurround=\skip54
+\backup@length=\skip55
+
+
+LaTeX Warning: Command \@xhline  has changed.
+               Check if current package is valid.
+
+)
+\TX@col@width=\dimen135
+\TX@old@table=\dimen136
+\TX@old@col=\dimen137
+\TX@target=\dimen138
+\TX@delta=\dimen139
+\TX@cols=\count110
+\TX@ftn=\toks36
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/textcomp.sty
+Package: textcomp 2005/09/27 v1.99g Standard LaTeX package
+Package textcomp Info: Sub-encoding information:
+(textcomp)               5 = only ISO-Adobe without \textcurrency
+(textcomp)               4 = 5 + \texteuro
+(textcomp)               3 = 4 + \textohm
+(textcomp)               2 = 3 + \textestimated + \textcurrency
+(textcomp)               1 = TS1 - \textcircled - \t
+(textcomp)               0 = TS1 (full)
+(textcomp)             Font families with sub-encoding setting implement
+(textcomp)             only a restricted character set as indicated.
+(textcomp)             Family '?' is the default used for unknown fonts.
+(textcomp)             See the documentation for details.
+Package textcomp Info: Setting ? sub-encoding to TS1/1 on input line 71.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ts1enc.def
+File: ts1enc.def 2001/06/05 v3.0e (jk/car/fm) Standard LaTeX file
+Now handling font encoding TS1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encoding TS1
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ts1enc.dfu
+File: ts1enc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A2 (decimal 162)
+   defining Unicode char U+00A3 (decimal 163)
+   defining Unicode char U+00A4 (decimal 164)
+   defining Unicode char U+00A5 (decimal 165)
+   defining Unicode char U+00A6 (decimal 166)
+   defining Unicode char U+00A7 (decimal 167)
+   defining Unicode char U+00A8 (decimal 168)
+   defining Unicode char U+00A9 (decimal 169)
+   defining Unicode char U+00AA (decimal 170)
+   defining Unicode char U+00AC (decimal 172)
+   defining Unicode char U+00AE (decimal 174)
+   defining Unicode char U+00AF (decimal 175)
+   defining Unicode char U+00B0 (decimal 176)
+   defining Unicode char U+00B1 (decimal 177)
+   defining Unicode char U+00B2 (decimal 178)
+   defining Unicode char U+00B3 (decimal 179)
+   defining Unicode char U+00B4 (decimal 180)
+   defining Unicode char U+00B5 (decimal 181)
+   defining Unicode char U+00B6 (decimal 182)
+   defining Unicode char U+00B7 (decimal 183)
+   defining Unicode char U+00B9 (decimal 185)
+   defining Unicode char U+00BA (decimal 186)
+   defining Unicode char U+00BC (decimal 188)
+   defining Unicode char U+00BD (decimal 189)
+   defining Unicode char U+00BE (decimal 190)
+   defining Unicode char U+00D7 (decimal 215)
+   defining Unicode char U+00F7 (decimal 247)
+   defining Unicode char U+0192 (decimal 402)
+   defining Unicode char U+02C7 (decimal 711)
+   defining Unicode char U+02D8 (decimal 728)
+   defining Unicode char U+02DD (decimal 733)
+   defining Unicode char U+0E3F (decimal 3647)
+   defining Unicode char U+2016 (decimal 8214)
+   defining Unicode char U+2020 (decimal 8224)
+   defining Unicode char U+2021 (decimal 8225)
+   defining Unicode char U+2022 (decimal 8226)
+   defining Unicode char U+2030 (decimal 8240)
+   defining Unicode char U+2031 (decimal 8241)
+   defining Unicode char U+203B (decimal 8251)
+   defining Unicode char U+203D (decimal 8253)
+   defining Unicode char U+2044 (decimal 8260)
+   defining Unicode char U+204E (decimal 8270)
+   defining Unicode char U+2052 (decimal 8274)
+   defining Unicode char U+20A1 (decimal 8353)
+   defining Unicode char U+20A4 (decimal 8356)
+   defining Unicode char U+20A6 (decimal 8358)
+   defining Unicode char U+20A9 (decimal 8361)
+   defining Unicode char U+20AB (decimal 8363)
+   defining Unicode char U+20AC (decimal 8364)
+   defining Unicode char U+20B1 (decimal 8369)
+   defining Unicode char U+2103 (decimal 8451)
+   defining Unicode char U+2116 (decimal 8470)
+   defining Unicode char U+2117 (decimal 8471)
+   defining Unicode char U+211E (decimal 8478)
+   defining Unicode char U+2120 (decimal 8480)
+   defining Unicode char U+2122 (decimal 8482)
+   defining Unicode char U+2126 (decimal 8486)
+   defining Unicode char U+2127 (decimal 8487)
+   defining Unicode char U+212E (decimal 8494)
+   defining Unicode char U+2190 (decimal 8592)
+   defining Unicode char U+2191 (decimal 8593)
+   defining Unicode char U+2192 (decimal 8594)
+   defining Unicode char U+2193 (decimal 8595)
+   defining Unicode char U+2329 (decimal 9001)
+   defining Unicode char U+232A (decimal 9002)
+   defining Unicode char U+2422 (decimal 9250)
+   defining Unicode char U+25E6 (decimal 9702)
+   defining Unicode char U+25EF (decimal 9711)
+   defining Unicode char U+266A (decimal 9834)
+))
+LaTeX Info: Redefining \oldstylenums on input line 266.
+Package textcomp Info: Setting cmr sub-encoding to TS1/0 on input line 281.
+Package textcomp Info: Setting cmss sub-encoding to TS1/0 on input line 282.
+Package textcomp Info: Setting cmtt sub-encoding to TS1/0 on input line 283.
+Package textcomp Info: Setting cmvtt sub-encoding to TS1/0 on input line 284.
+Package textcomp Info: Setting cmbr sub-encoding to TS1/0 on input line 285.
+Package textcomp Info: Setting cmtl sub-encoding to TS1/0 on input line 286.
+Package textcomp Info: Setting ccr sub-encoding to TS1/0 on input line 287.
+Package textcomp Info: Setting ptm sub-encoding to TS1/4 on input line 288.
+Package textcomp Info: Setting pcr sub-encoding to TS1/4 on input line 289.
+Package textcomp Info: Setting phv sub-encoding to TS1/4 on input line 290.
+Package textcomp Info: Setting ppl sub-encoding to TS1/3 on input line 291.
+Package textcomp Info: Setting pag sub-encoding to TS1/4 on input line 292.
+Package textcomp Info: Setting pbk sub-encoding to TS1/4 on input line 293.
+Package textcomp Info: Setting pnc sub-encoding to TS1/4 on input line 294.
+Package textcomp Info: Setting pzc sub-encoding to TS1/4 on input line 295.
+Package textcomp Info: Setting bch sub-encoding to TS1/4 on input line 296.
+Package textcomp Info: Setting put sub-encoding to TS1/5 on input line 297.
+Package textcomp Info: Setting uag sub-encoding to TS1/5 on input line 298.
+Package textcomp Info: Setting ugq sub-encoding to TS1/5 on input line 299.
+Package textcomp Info: Setting ul8 sub-encoding to TS1/4 on input line 300.
+Package textcomp Info: Setting ul9 sub-encoding to TS1/4 on input line 301.
+Package textcomp Info: Setting augie sub-encoding to TS1/5 on input line 302.
+Package textcomp Info: Setting dayrom sub-encoding to TS1/3 on input line 303.
+Package textcomp Info: Setting dayroms sub-encoding to TS1/3 on input line 304.
+
+Package textcomp Info: Setting pxr sub-encoding to TS1/0 on input line 305.
+Package textcomp Info: Setting pxss sub-encoding to TS1/0 on input line 306.
+Package textcomp Info: Setting pxtt sub-encoding to TS1/0 on input line 307.
+Package textcomp Info: Setting txr sub-encoding to TS1/0 on input line 308.
+Package textcomp Info: Setting txss sub-encoding to TS1/0 on input line 309.
+Package textcomp Info: Setting txtt sub-encoding to TS1/0 on input line 310.
+Package textcomp Info: Setting futs sub-encoding to TS1/4 on input line 311.
+Package textcomp Info: Setting futx sub-encoding to TS1/4 on input line 312.
+Package textcomp Info: Setting futj sub-encoding to TS1/4 on input line 313.
+Package textcomp Info: Setting hlh sub-encoding to TS1/3 on input line 314.
+Package textcomp Info: Setting hls sub-encoding to TS1/3 on input line 315.
+Package textcomp Info: Setting hlst sub-encoding to TS1/3 on input line 316.
+Package textcomp Info: Setting hlct sub-encoding to TS1/5 on input line 317.
+Package textcomp Info: Setting hlx sub-encoding to TS1/5 on input line 318.
+Package textcomp Info: Setting hlce sub-encoding to TS1/5 on input line 319.
+Package textcomp Info: Setting hlcn sub-encoding to TS1/5 on input line 320.
+Package textcomp Info: Setting hlcw sub-encoding to TS1/5 on input line 321.
+Package textcomp Info: Setting hlcf sub-encoding to TS1/5 on input line 322.
+Package textcomp Info: Setting pplx sub-encoding to TS1/3 on input line 323.
+Package textcomp Info: Setting pplj sub-encoding to TS1/3 on input line 324.
+Package textcomp Info: Setting ptmx sub-encoding to TS1/4 on input line 325.
+Package textcomp Info: Setting ptmj sub-encoding to TS1/4 on input line 326.
+)
+No file "reponses_Mathsdis_S1_juin 2009".aux.
+\openout1 = `"reponses_Mathsdis_S1_juin 2009.aux"'.
+
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 20.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 20.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for T1/lmr/m/n on input line 20.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for T1+lmr on input line 20.
+(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd
+File: t1lmr.fd 2007/01/14 v1.3 Font defs for Latin Modern
+)
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 20.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 20.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 20.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 20.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 20.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 20.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 20.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 20.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 20.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 20.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for TS1+cmr on input line 20.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ts1cmr.fd
+File: ts1cmr.fd 1999/05/25 v2.5h Standard LaTeX font definitions
+)
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 20.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for OT1+ptm on input line 20.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/psnfss/ot1ptm.fd
+File: ot1ptm.fd 2001/06/04 font definitions for OT1/ptm.
+)
+LaTeX Info: Redefining \dots on input line 20.
+
+
+LaTeX Warning: File `figures/LogoIUT.eps' not found on input line 21.
+
+
+! LaTeX Error: File `figures/LogoIUT.eps' not found.
+
+See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation.
+Type  H <return>  for immediate help.
+ ...                                              
+                                                  
+l.21 \includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+                                          
+? r
+OK, entering \nonstopmode...
+
+! LaTeX Error: Cannot determine size of graphic in figures/LogoIUT.eps (no Boun
+dingBox).
+
+See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation.
+Type  H <return>  for immediate help.
+ ...                                              
+                                                  
+l.21 \includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+                                          
+Try typing  <return>  to proceed.
+If that doesn't work, type  X <return>  to quit.
+
+File: figures/LogoIUT.eps Graphic file (type eps)
+<figures/LogoIUT.eps>
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msa on input line 30.
+ (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/umsa.fd
+File: umsa.fd 2002/01/19 v2.2g AMS font definitions
+)
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msb on input line 30.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/umsb.fd
+File: umsb.fd 2002/01/19 v2.2g AMS font definitions
+)
+! Extra alignment tab has been changed to \cr.
+<recently read> \endtemplate 
+                             
+l.86 Q. 79 & X &  & Q. 80 & & X  &  & & &
+                                          & \\\hline
+You have given more \span or & marks than there were
+in the preamble to the \halign or \valign now in progress.
+So I'll assume that you meant to type \cr instead.
+
+\tf@thm=\write3
+\openout3 = `"reponses_Mathsdis_S1_juin 2009.thm"'.
+
+[1
+
+] (./reponses_Mathsdis_S1_juin 2009.aux) ) 
+Here is how much of TeX's memory you used:
+ 3241 strings out of 95064
+ 40326 string characters out of 1182632
+ 96736 words of memory out of 1500000
+ 6356 multiletter control sequences out of 10000+50000
+ 9837 words of font info for 35 fonts, out of 1200000 for 2000
+ 28 hyphenation exceptions out of 8191
+ 30i,7n,28p,249b,163s stack positions out of 5000i,500n,6000p,200000b,5000s
+
+Output written on "reponses_Mathsdis_S1_juin 2009.dvi" (1 page, 8328 bytes).
diff --git a/partiels/S1_0905/reponses_Mathsdis_S1_juin 2009.ps b/partiels/S1_0905/reponses_Mathsdis_S1_juin 2009.ps
new file mode 100644
index 0000000..9e65092
--- /dev/null
+++ b/partiels/S1_0905/reponses_Mathsdis_S1_juin 2009.ps	
@@ -0,0 +1,434 @@
+%!PS-Adobe-2.0
+%%Creator: dvips(k) 5.96.1 Copyright 2007 Radical Eye Software
+%%Title: reponses_Mathsdis_S1_juin 2009.dvi
+%%CreationDate: Fri Jun  5 12:49:26 2009
+%%Pages: 1
+%%PageOrder: Ascend
+%%BoundingBox: 0 0 596 842
+%%DocumentFonts: Times-Roman
+%%DocumentPaperSizes: a4
+%%EndComments
+%DVIPSWebPage: (www.radicaleye.com)
+%DVIPSCommandLine: dvips "reponses_Mathsdis_S1_juin 2009.dvi"
+%DVIPSParameters: dpi=600
+%DVIPSSource:  TeX output 2009.06.05:1248
+%%BeginProcSet: tex.pro 0 0
+%!
+/TeXDict 300 dict def TeXDict begin/N{def}def/B{bind def}N/S{exch}N/X{S
+N}B/A{dup}B/TR{translate}N/isls false N/vsize 11 72 mul N/hsize 8.5 72
+mul N/landplus90{false}def/@rigin{isls{[0 landplus90{1 -1}{-1 1}ifelse 0
+0 0]concat}if 72 Resolution div 72 VResolution div neg scale isls{
+landplus90{VResolution 72 div vsize mul 0 exch}{Resolution -72 div hsize
+mul 0}ifelse TR}if Resolution VResolution vsize -72 div 1 add mul TR[
+matrix currentmatrix{A A round sub abs 0.00001 lt{round}if}forall round
+exch round exch]setmatrix}N/@landscape{/isls true N}B/@manualfeed{
+statusdict/manualfeed true put}B/@copies{/#copies X}B/FMat[1 0 0 -1 0 0]
+N/FBB[0 0 0 0]N/nn 0 N/IEn 0 N/ctr 0 N/df-tail{/nn 8 dict N nn begin
+/FontType 3 N/FontMatrix fntrx N/FontBBox FBB N string/base X array
+/BitMaps X/BuildChar{CharBuilder}N/Encoding IEn N end A{/foo setfont}2
+array copy cvx N load 0 nn put/ctr 0 N[}B/sf 0 N/df{/sf 1 N/fntrx FMat N
+df-tail}B/dfs{div/sf X/fntrx[sf 0 0 sf neg 0 0]N df-tail}B/E{pop nn A
+definefont setfont}B/Cw{Cd A length 5 sub get}B/Ch{Cd A length 4 sub get
+}B/Cx{128 Cd A length 3 sub get sub}B/Cy{Cd A length 2 sub get 127 sub}
+B/Cdx{Cd A length 1 sub get}B/Ci{Cd A type/stringtype ne{ctr get/ctr ctr
+1 add N}if}B/CharBuilder{save 3 1 roll S A/base get 2 index get S
+/BitMaps get S get/Cd X pop/ctr 0 N Cdx 0 Cx Cy Ch sub Cx Cw add Cy
+setcachedevice Cw Ch true[1 0 0 -1 -.1 Cx sub Cy .1 sub]{Ci}imagemask
+restore}B/D{/cc X A type/stringtype ne{]}if nn/base get cc ctr put nn
+/BitMaps get S ctr S sf 1 ne{A A length 1 sub A 2 index S get sf div put
+}if put/ctr ctr 1 add N}B/I{cc 1 add D}B/bop{userdict/bop-hook known{
+bop-hook}if/SI save N @rigin 0 0 moveto/V matrix currentmatrix A 1 get A
+mul exch 0 get A mul add .99 lt{/QV}{/RV}ifelse load def pop pop}N/eop{
+SI restore userdict/eop-hook known{eop-hook}if showpage}N/@start{
+userdict/start-hook known{start-hook}if pop/VResolution X/Resolution X
+1000 div/DVImag X/IEn 256 array N 2 string 0 1 255{IEn S A 360 add 36 4
+index cvrs cvn put}for pop 65781.76 div/vsize X 65781.76 div/hsize X}N
+/p{show}N/RMat[1 0 0 -1 0 0]N/BDot 260 string N/Rx 0 N/Ry 0 N/V{}B/RV/v{
+/Ry X/Rx X V}B statusdict begin/product where{pop false[(Display)(NeXT)
+(LaserWriter 16/600)]{A length product length le{A length product exch 0
+exch getinterval eq{pop true exit}if}{pop}ifelse}forall}{false}ifelse
+end{{gsave TR -.1 .1 TR 1 1 scale Rx Ry false RMat{BDot}imagemask
+grestore}}{{gsave TR -.1 .1 TR Rx Ry scale 1 1 false RMat{BDot}
+imagemask grestore}}ifelse B/QV{gsave newpath transform round exch round
+exch itransform moveto Rx 0 rlineto 0 Ry neg rlineto Rx neg 0 rlineto
+fill grestore}B/a{moveto}B/delta 0 N/tail{A/delta X 0 rmoveto}B/M{S p
+delta add tail}B/b{S p tail}B/c{-4 M}B/d{-3 M}B/e{-2 M}B/f{-1 M}B/g{0 M}
+B/h{1 M}B/i{2 M}B/j{3 M}B/k{4 M}B/w{0 rmoveto}B/l{p -4 w}B/m{p -3 w}B/n{
+p -2 w}B/o{p -1 w}B/q{p 1 w}B/r{p 2 w}B/s{p 3 w}B/t{p 4 w}B/x{0 S
+rmoveto}B/y{3 2 roll p a}B/bos{/SS save N}B/eos{SS restore}B end
+
+%%EndProcSet
+%%BeginProcSet: 8r.enc 0 0
+% File 8r.enc  TeX Base 1 Encoding  Revision 2.0  2002-10-30
+%
+% @@psencodingfile@{
+%   author    = "S. Rahtz, P. MacKay, Alan Jeffrey, B. Horn, K. Berry,
+%                W. Schmidt, P. Lehman",
+%   version   = "2.0",
+%   date      = "27nov06",
+%   filename  = "8r.enc",
+%   email     = "tex-fonts@@tug.org",
+%   docstring = "This is the encoding vector for Type1 and TrueType
+%                fonts to be used with TeX.  This file is part of the
+%                PSNFSS bundle, version 9"
+% @}
+% 
+% The idea is to have all the characters normally included in Type 1 fonts
+% available for typesetting. This is effectively the characters in Adobe
+% Standard encoding, ISO Latin 1, Windows ANSI including the euro symbol,
+% MacRoman, and some extra characters from Lucida.
+% 
+% Character code assignments were made as follows:
+% 
+% (1) the Windows ANSI characters are almost all in their Windows ANSI
+% positions, because some Windows users cannot easily reencode the
+% fonts, and it makes no difference on other systems. The only Windows
+% ANSI characters not available are those that make no sense for
+% typesetting -- rubout (127 decimal), nobreakspace (160), softhyphen
+% (173). quotesingle and grave are moved just because it's such an
+% irritation not having them in TeX positions.
+% 
+% (2) Remaining characters are assigned arbitrarily to the lower part
+% of the range, avoiding 0, 10 and 13 in case we meet dumb software.
+% 
+% (3) Y&Y Lucida Bright includes some extra text characters; in the
+% hopes that other PostScript fonts, perhaps created for public
+% consumption, will include them, they are included starting at 0x12.
+% These are /dotlessj /ff /ffi /ffl.
+% 
+% (4) hyphen appears twice for compatibility with both ASCII and Windows.
+%
+% (5) /Euro was assigned to 128, as in Windows ANSI
+%
+% (6) Missing characters from MacRoman encoding incorporated as follows:
+%
+%     PostScript      MacRoman        TeXBase1
+%     --------------  --------------  --------------
+%     /notequal       173             0x16
+%     /infinity       176             0x17
+%     /lessequal      178             0x18
+%     /greaterequal   179             0x19
+%     /partialdiff    182             0x1A
+%     /summation      183             0x1B
+%     /product        184             0x1C
+%     /pi             185             0x1D
+%     /integral       186             0x81
+%     /Omega          189             0x8D
+%     /radical        195             0x8E
+%     /approxequal    197             0x8F
+%     /Delta          198             0x9D
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+
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+Partiel de \\ 
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+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & & X  & Q. 2 & & X  & Q. 3 & X &  \\ 
+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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HcmV?d00001

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+++ b/partiels/S2_0812/partiel.log
@@ -0,0 +1,739 @@
+This is pdfTeXk, Version 3.141592-1.40.3 (Web2C 7.5.6) (format=latex 2008.11.3)  5 JAN 2009 17:23
+entering extended mode
+ %&-line parsing enabled.
+**partiel.tex
+(./partiel.tex
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+yphenation, loaded.
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+Document Class: article 2005/09/16 v1.4f Standard LaTeX document class
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/size12.clo
+File: size12.clo 2005/09/16 v1.4f Standard LaTeX file (size option)
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+Package: geometry 2002/07/08 v3.2 Page Geometry
+
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+Package: keyval 1999/03/16 v1.13 key=value parser (DPC)
+\KV@toks@=\toks14
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+Package: babel 2005/11/23 v3.8h The Babel package
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/frenchb.ldf
+Language: french 2005/02/06 v1.6g French support from the babel system
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/babel.def
+File: babel.def 2005/11/23 v3.8h Babel common definitions
+\babel@savecnt=\count90
+\U@D=\dimen107
+)
+
+Package babel Warning: No hyphenation patterns were loaded for
+(babel)                the language `French'
+(babel)                I will use the patterns loaded for \language=0 instead.
+
+\l@french = a dialect from \language0
+Package babel Info: Making : an active character on input line 219.
+Package babel Info: Making ; an active character on input line 220.
+Package babel Info: Making ! an active character on input line 221.
+Package babel Info: Making ? an active character on input line 222.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding T1 on input line 299.
+\parindentFFN=\dimen108
+\std@mcc=\count91
+\dec@mcc=\count92
+*************************************
+* Local config file frenchb.cfg used
+*
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/frenchb.cfg)))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/inputenc.sty
+Package: inputenc 2006/05/05 v1.1b Input encoding file
+\inpenc@prehook=\toks16
+\inpenc@posthook=\toks17
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/utf8.def
+File: utf8.def 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+Now handling font encoding OML ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding OML
+Now handling font encoding T1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encodingT1
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/t1enc.dfu
+File: t1enc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A1 (decimal 161)
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+   defining Unicode char U+016E (decimal 366)
+   defining Unicode char U+016F (decimal 367)
+   defining Unicode char U+0170 (decimal 368)
+   defining Unicode char U+0171 (decimal 369)
+   defining Unicode char U+0178 (decimal 376)
+   defining Unicode char U+0179 (decimal 377)
+   defining Unicode char U+017A (decimal 378)
+   defining Unicode char U+017B (decimal 379)
+   defining Unicode char U+017C (decimal 380)
+   defining Unicode char U+017D (decimal 381)
+   defining Unicode char U+017E (decimal 382)
+   defining Unicode char U+200C (decimal 8204)
+   defining Unicode char U+2013 (decimal 8211)
+   defining Unicode char U+2014 (decimal 8212)
+   defining Unicode char U+2018 (decimal 8216)
+   defining Unicode char U+2019 (decimal 8217)
+   defining Unicode char U+201A (decimal 8218)
+   defining Unicode char U+201C (decimal 8220)
+   defining Unicode char U+201D (decimal 8221)
+   defining Unicode char U+201E (decimal 8222)
+   defining Unicode char U+2030 (decimal 8240)
+   defining Unicode char U+2031 (decimal 8241)
+   defining Unicode char U+2039 (decimal 8249)
+   defining Unicode char U+203A (decimal 8250)
+   defining Unicode char U+2423 (decimal 9251)
+)
+Now handling font encoding OT1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encodingOT1
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ot1enc.dfu
+File: ot1enc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A1 (decimal 161)
+   defining Unicode char U+00A3 (decimal 163)
+   defining Unicode char U+00B8 (decimal 184)
+   defining Unicode char U+00BF (decimal 191)
+   defining Unicode char U+00C5 (decimal 197)
+   defining Unicode char U+00C6 (decimal 198)
+   defining Unicode char U+00D8 (decimal 216)
+   defining Unicode char U+00DF (decimal 223)
+   defining Unicode char U+00E6 (decimal 230)
+   defining Unicode char U+00EC (decimal 236)
+   defining Unicode char U+00ED (decimal 237)
+   defining Unicode char U+00EE (decimal 238)
+   defining Unicode char U+00EF (decimal 239)
+   defining Unicode char U+00F8 (decimal 248)
+   defining Unicode char U+0131 (decimal 305)
+   defining Unicode char U+0141 (decimal 321)
+   defining Unicode char U+0142 (decimal 322)
+   defining Unicode char U+0152 (decimal 338)
+   defining Unicode char U+0153 (decimal 339)
+   defining Unicode char U+2013 (decimal 8211)
+   defining Unicode char U+2014 (decimal 8212)
+   defining Unicode char U+2018 (decimal 8216)
+   defining Unicode char U+2019 (decimal 8217)
+   defining Unicode char U+201C (decimal 8220)
+   defining Unicode char U+201D (decimal 8221)
+)
+Now handling font encoding OMS ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encodingOMS
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/omsenc.dfu
+File: omsenc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A7 (decimal 167)
+   defining Unicode char U+00B6 (decimal 182)
+   defining Unicode char U+00B7 (decimal 183)
+   defining Unicode char U+2020 (decimal 8224)
+   defining Unicode char U+2021 (decimal 8225)
+   defining Unicode char U+2022 (decimal 8226)
+)
+Now handling font encoding OMX ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding OMX
+Now handling font encoding U ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding U
+   defining Unicode char U+00A9 (decimal 169)
+   defining Unicode char U+00AA (decimal 170)
+   defining Unicode char U+00AE (decimal 174)
+   defining Unicode char U+00BA (decimal 186)
+   defining Unicode char U+02C6 (decimal 710)
+   defining Unicode char U+02DC (decimal 732)
+   defining Unicode char U+200C (decimal 8204)
+   defining Unicode char U+2026 (decimal 8230)
+   defining Unicode char U+2122 (decimal 8482)
+   defining Unicode char U+2423 (decimal 9251)
+))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ntgclass/a4.sty
+Package: a4 2004/04/15 v1.2g A4 based page layout
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsmath.sty
+Package: amsmath 2000/07/18 v2.13 AMS math features
+\@mathmargin=\skip43
+
+For additional information on amsmath, use the `?' option.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amstext.sty
+Package: amstext 2000/06/29 v2.01
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsgen.sty
+File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0
+\@emptytoks=\toks18
+\ex@=\dimen109
+))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty
+Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d
+\pmbraise@=\dimen110
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsopn.sty
+Package: amsopn 1999/12/14 v2.01 operator names
+)
+\inf@bad=\count93
+LaTeX Info: Redefining \frac on input line 211.
+\uproot@=\count94
+\leftroot@=\count95
+LaTeX Info: Redefining \overline on input line 307.
+\classnum@=\count96
+\DOTSCASE@=\count97
+LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 379.
+LaTeX Info: Redefining \dots on input line 382.
+LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 467.
+\Mathstrutbox@=\box26
+\strutbox@=\box27
+\big@size=\dimen111
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OML on input line 567.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OMS on input line 568.
+\macc@depth=\count98
+\c@MaxMatrixCols=\count99
+\dotsspace@=\muskip10
+\c@parentequation=\count100
+\dspbrk@lvl=\count101
+\tag@help=\toks19
+\row@=\count102
+\column@=\count103
+\maxfields@=\count104
+\andhelp@=\toks20
+\eqnshift@=\dimen112
+\alignsep@=\dimen113
+\tagshift@=\dimen114
+\tagwidth@=\dimen115
+\totwidth@=\dimen116
+\lineht@=\dimen117
+\@envbody=\toks21
+\multlinegap=\skip44
+\multlinetaggap=\skip45
+\mathdisplay@stack=\toks22
+LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2666.
+LaTeX Info: Redefining \] on input line 2667.
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty
+Package: amsfonts 2001/10/25 v2.2f
+\symAMSa=\mathgroup4
+\symAMSb=\mathgroup5
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold'
+(Font)                  U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 132.
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty
+Package: amssymb 2002/01/22 v2.2d
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ltxmisc/framed.sty
+Package: framed 2003/07/21 v 0.8a: framed or shaded text with page breaks
+\FrameRule=\dimen118
+\FrameSep=\dimen119
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/doublestroke/dsfont.sty
+Package: dsfont 1995/08/01 v0.1 Double stroke roman fonts
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ntheorem/ntheorem.sty
+Style `ntheorem', Version 1.25 <2005/07/07>
+Package: ntheorem 2005/07/07 1.25
+\theorem@style=\toks23
+\theorem@@style=\toks24
+\theorembodyfont=\toks25
+\theoremnumbering=\toks26
+\theorempreskipamount=\skip46
+\theorempostskipamount=\skip47
+\theoremindent=\dimen120
+\theorem@indent=\dimen121
+\theoremheaderfont=\toks27
+\theoremseparator=\toks28
+\theoremprework=\toks29
+\theorempostwork=\toks30
+\theoremsymbol=\toks31
+\qedsymbol=\toks32
+\theoremkeyword=\toks33
+\qedsymbol=\toks34
+\thm@topsepadd=\skip48
+Package ntheorem Info: Option `thmmarks' loaded on input line 1029.
+\c@endNonectr=\count105
+\c@currNonectr=\count106
+\mysavskip=\skip49
+Package ntheorem Info: Option `thref' loaded on input line 1029.
+\mysavskip=\skip50
+Package ntheorem Info: option `amsmath' handling for `thref' loaded on input li
+ne 1029.
+Package ntheorem Info: option `amsmath' handling for `thmmarks' loaded on input
+ line 1029.
+\thm@amstmpdepth=\dimen122
+\shadecolor=\toks35
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/graphics.sty
+Package: graphics 2006/02/20 v1.0o Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/trig.sty
+Package: trig 1999/03/16 v1.09 sin cos tan (DPC)
+)
+(/etc/texmf/tex/latex/config/graphics.cfg
+File: graphics.cfg 2007/01/18 v1.5 graphics configuration of teTeX/TeXLive
+)
+Package graphics Info: Driver file: dvips.def on input line 90.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/dvips.def
+File: dvips.def 1999/02/16 v3.0i Driver-dependant file (DPC,SPQR)
+))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/epsfig.sty
+Package: epsfig 1999/02/16 v1.7a (e)psfig emulation (SPQR)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/graphicx.sty
+Package: graphicx 1999/02/16 v1.0f Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+\Gin@req@height=\dimen123
+\Gin@req@width=\dimen124
+)
+\epsfxsize=\dimen125
+\epsfysize=\dimen126
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/calc.sty
+Package: calc 2005/08/06 v4.2 Infix arithmetic (KKT,FJ)
+\calc@Acount=\count107
+\calc@Bcount=\count108
+\calc@Adimen=\dimen127
+\calc@Bdimen=\dimen128
+\calc@Askip=\skip51
+\calc@Bskip=\skip52
+LaTeX Info: Redefining \setlength on input line 75.
+LaTeX Info: Redefining \addtolength on input line 76.
+\calc@Ccount=\count109
+\calc@Cskip=\skip53
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ltxmisc/tabls.sty
+\tablinesep=\dimen129
+\arraylinesep=\dimen130
+\extrarulesep=\dimen131
+\@arstdepth=\dimen132
+\@arstheight=\dimen133
+\@skip@bove=\dimen134
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/slashbox/slashbox.sty
+slashbox style by K.Yasuoka, May 1993.
+\@slashboxa=\box28
+\@slashboxb=\box29
+\@slashboxc=\box30
+\@slashboxwd=\count110
+\@slashboxht=\count111
+\@slashsepl=\dimen135
+\@slashsepr=\dimen136
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/psnfss/times.sty
+Package: times 2005/04/12 PSNFSS-v9.2a (SPQR) 
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/tabularx.sty
+Package: tabularx 1999/01/07 v2.07 `tabularx' package (DPC)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/array.sty
+Package: array 2005/08/23 v2.4b Tabular extension package (FMi)
+\col@sep=\dimen137
+\extrarowheight=\dimen138
+\NC@list=\toks36
+\extratabsurround=\skip54
+\backup@length=\skip55
+
+
+LaTeX Warning: Command \@xhline  has changed.
+               Check if current package is valid.
+
+)
+\TX@col@width=\dimen139
+\TX@old@table=\dimen140
+\TX@old@col=\dimen141
+\TX@target=\dimen142
+\TX@delta=\dimen143
+\TX@cols=\count112
+\TX@ftn=\toks37
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/textcomp.sty
+Package: textcomp 2005/09/27 v1.99g Standard LaTeX package
+Package textcomp Info: Sub-encoding information:
+(textcomp)               5 = only ISO-Adobe without \textcurrency
+(textcomp)               4 = 5 + \texteuro
+(textcomp)               3 = 4 + \textohm
+(textcomp)               2 = 3 + \textestimated + \textcurrency
+(textcomp)               1 = TS1 - \textcircled - \t
+(textcomp)               0 = TS1 (full)
+(textcomp)             Font families with sub-encoding setting implement
+(textcomp)             only a restricted character set as indicated.
+(textcomp)             Family '?' is the default used for unknown fonts.
+(textcomp)             See the documentation for details.
+Package textcomp Info: Setting ? sub-encoding to TS1/1 on input line 71.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ts1enc.def
+File: ts1enc.def 2001/06/05 v3.0e (jk/car/fm) Standard LaTeX file
+Now handling font encoding TS1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encoding TS1
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ts1enc.dfu
+File: ts1enc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A2 (decimal 162)
+   defining Unicode char U+00A3 (decimal 163)
+   defining Unicode char U+00A4 (decimal 164)
+   defining Unicode char U+00A5 (decimal 165)
+   defining Unicode char U+00A6 (decimal 166)
+   defining Unicode char U+00A7 (decimal 167)
+   defining Unicode char U+00A8 (decimal 168)
+   defining Unicode char U+00A9 (decimal 169)
+   defining Unicode char U+00AA (decimal 170)
+   defining Unicode char U+00AC (decimal 172)
+   defining Unicode char U+00AE (decimal 174)
+   defining Unicode char U+00AF (decimal 175)
+   defining Unicode char U+00B0 (decimal 176)
+   defining Unicode char U+00B1 (decimal 177)
+   defining Unicode char U+00B2 (decimal 178)
+   defining Unicode char U+00B3 (decimal 179)
+   defining Unicode char U+00B4 (decimal 180)
+   defining Unicode char U+00B5 (decimal 181)
+   defining Unicode char U+00B6 (decimal 182)
+   defining Unicode char U+00B7 (decimal 183)
+   defining Unicode char U+00B9 (decimal 185)
+   defining Unicode char U+00BA (decimal 186)
+   defining Unicode char U+00BC (decimal 188)
+   defining Unicode char U+00BD (decimal 189)
+   defining Unicode char U+00BE (decimal 190)
+   defining Unicode char U+00D7 (decimal 215)
+   defining Unicode char U+00F7 (decimal 247)
+   defining Unicode char U+0192 (decimal 402)
+   defining Unicode char U+02C7 (decimal 711)
+   defining Unicode char U+02D8 (decimal 728)
+   defining Unicode char U+02DD (decimal 733)
+   defining Unicode char U+0E3F (decimal 3647)
+   defining Unicode char U+2016 (decimal 8214)
+   defining Unicode char U+2020 (decimal 8224)
+   defining Unicode char U+2021 (decimal 8225)
+   defining Unicode char U+2022 (decimal 8226)
+   defining Unicode char U+2030 (decimal 8240)
+   defining Unicode char U+2031 (decimal 8241)
+   defining Unicode char U+203B (decimal 8251)
+   defining Unicode char U+203D (decimal 8253)
+   defining Unicode char U+2044 (decimal 8260)
+   defining Unicode char U+204E (decimal 8270)
+   defining Unicode char U+2052 (decimal 8274)
+   defining Unicode char U+20A1 (decimal 8353)
+   defining Unicode char U+20A4 (decimal 8356)
+   defining Unicode char U+20A6 (decimal 8358)
+   defining Unicode char U+20A9 (decimal 8361)
+   defining Unicode char U+20AB (decimal 8363)
+   defining Unicode char U+20AC (decimal 8364)
+   defining Unicode char U+20B1 (decimal 8369)
+   defining Unicode char U+2103 (decimal 8451)
+   defining Unicode char U+2116 (decimal 8470)
+   defining Unicode char U+2117 (decimal 8471)
+   defining Unicode char U+211E (decimal 8478)
+   defining Unicode char U+2120 (decimal 8480)
+   defining Unicode char U+2122 (decimal 8482)
+   defining Unicode char U+2126 (decimal 8486)
+   defining Unicode char U+2127 (decimal 8487)
+   defining Unicode char U+212E (decimal 8494)
+   defining Unicode char U+2190 (decimal 8592)
+   defining Unicode char U+2191 (decimal 8593)
+   defining Unicode char U+2192 (decimal 8594)
+   defining Unicode char U+2193 (decimal 8595)
+   defining Unicode char U+2329 (decimal 9001)
+   defining Unicode char U+232A (decimal 9002)
+   defining Unicode char U+2422 (decimal 9250)
+   defining Unicode char U+25E6 (decimal 9702)
+   defining Unicode char U+25EF (decimal 9711)
+   defining Unicode char U+266A (decimal 9834)
+))
+LaTeX Info: Redefining \oldstylenums on input line 266.
+Package textcomp Info: Setting cmr sub-encoding to TS1/0 on input line 281.
+Package textcomp Info: Setting cmss sub-encoding to TS1/0 on input line 282.
+Package textcomp Info: Setting cmtt sub-encoding to TS1/0 on input line 283.
+Package textcomp Info: Setting cmvtt sub-encoding to TS1/0 on input line 284.
+Package textcomp Info: Setting cmbr sub-encoding to TS1/0 on input line 285.
+Package textcomp Info: Setting cmtl sub-encoding to TS1/0 on input line 286.
+Package textcomp Info: Setting ccr sub-encoding to TS1/0 on input line 287.
+Package textcomp Info: Setting ptm sub-encoding to TS1/4 on input line 288.
+Package textcomp Info: Setting pcr sub-encoding to TS1/4 on input line 289.
+Package textcomp Info: Setting phv sub-encoding to TS1/4 on input line 290.
+Package textcomp Info: Setting ppl sub-encoding to TS1/3 on input line 291.
+Package textcomp Info: Setting pag sub-encoding to TS1/4 on input line 292.
+Package textcomp Info: Setting pbk sub-encoding to TS1/4 on input line 293.
+Package textcomp Info: Setting pnc sub-encoding to TS1/4 on input line 294.
+Package textcomp Info: Setting pzc sub-encoding to TS1/4 on input line 295.
+Package textcomp Info: Setting bch sub-encoding to TS1/4 on input line 296.
+Package textcomp Info: Setting put sub-encoding to TS1/5 on input line 297.
+Package textcomp Info: Setting uag sub-encoding to TS1/5 on input line 298.
+Package textcomp Info: Setting ugq sub-encoding to TS1/5 on input line 299.
+Package textcomp Info: Setting ul8 sub-encoding to TS1/4 on input line 300.
+Package textcomp Info: Setting ul9 sub-encoding to TS1/4 on input line 301.
+Package textcomp Info: Setting augie sub-encoding to TS1/5 on input line 302.
+Package textcomp Info: Setting dayrom sub-encoding to TS1/3 on input line 303.
+Package textcomp Info: Setting dayroms sub-encoding to TS1/3 on input line 304.
+
+Package textcomp Info: Setting pxr sub-encoding to TS1/0 on input line 305.
+Package textcomp Info: Setting pxss sub-encoding to TS1/0 on input line 306.
+Package textcomp Info: Setting pxtt sub-encoding to TS1/0 on input line 307.
+Package textcomp Info: Setting txr sub-encoding to TS1/0 on input line 308.
+Package textcomp Info: Setting txss sub-encoding to TS1/0 on input line 309.
+Package textcomp Info: Setting txtt sub-encoding to TS1/0 on input line 310.
+Package textcomp Info: Setting futs sub-encoding to TS1/4 on input line 311.
+Package textcomp Info: Setting futx sub-encoding to TS1/4 on input line 312.
+Package textcomp Info: Setting futj sub-encoding to TS1/4 on input line 313.
+Package textcomp Info: Setting hlh sub-encoding to TS1/3 on input line 314.
+Package textcomp Info: Setting hls sub-encoding to TS1/3 on input line 315.
+Package textcomp Info: Setting hlst sub-encoding to TS1/3 on input line 316.
+Package textcomp Info: Setting hlct sub-encoding to TS1/5 on input line 317.
+Package textcomp Info: Setting hlx sub-encoding to TS1/5 on input line 318.
+Package textcomp Info: Setting hlce sub-encoding to TS1/5 on input line 319.
+Package textcomp Info: Setting hlcn sub-encoding to TS1/5 on input line 320.
+Package textcomp Info: Setting hlcw sub-encoding to TS1/5 on input line 321.
+Package textcomp Info: Setting hlcf sub-encoding to TS1/5 on input line 322.
+Package textcomp Info: Setting pplx sub-encoding to TS1/3 on input line 323.
+Package textcomp Info: Setting pplj sub-encoding to TS1/3 on input line 324.
+Package textcomp Info: Setting ptmx sub-encoding to TS1/4 on input line 325.
+Package textcomp Info: Setting ptmj sub-encoding to TS1/4 on input line 326.
+) (./partiel.aux)
+\openout1 = `partiel.aux'.
+
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 26.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for T1/lmr/m/n on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for T1+lmr on input line 26.
+
+(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd
+File: t1lmr.fd 2007/01/14 v1.3 Font defs for Latin Modern
+)
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 26.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 26.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 26.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 26.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for TS1+cmr on input line 26.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ts1cmr.fd
+File: ts1cmr.fd 1999/05/25 v2.5h Standard LaTeX font definitions
+)
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for OT1+ptm on input line 26.
+
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+
+]
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+
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+)
+Overfull \hbox (80.63606pt too wide) in paragraph at lines 226--231
+[]\OT1/ptm/m/n/12 La d[]emonstration est-elle cor-recte et compl[]ete si en 3. 
+et 4. on a : [] 
+ []
+
+[2] [3]
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/ptm/bx/n' in size <14.4> not available
+(Font)              Font shape `OT1/ptm/b/n' tried instead on input line 439.
+ [4]
+\tf@thm=\write3
+\openout3 = `partiel.thm'.
+
+ [5] (./partiel.aux) ) 
+Here is how much of TeX's memory you used:
+ 3632 strings out of 95087
+ 45855 string characters out of 1183278
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+ 28 hyphenation exceptions out of 8191
+ 27i,10n,31p,224b,279s stack positions out of 5000i,500n,6000p,200000b,5000s
+
+Output written on partiel.dvi (5 pages, 23204 bytes).
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+++ b/partiels/S2_0812/partiel.tex
@@ -0,0 +1,542 @@
+\documentclass[12pt]{article}
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+\title{
+Partiel de mathématiques discrètes, semestre 2, decembre 2008.\\
+Durée : 3 heures.} 
+\date{}
+\geometry{hmargin=1.5cm, vmargin= 1.5cm}
+\author{\sc{Couchot}, J.-F}
+\begin{document}
+\maketitle
+
+
+
+Les supports  de TDs et de TP sont autorisés; la calculatrice est interdite.
+Cette épreuve contient trois parties distinctes: 
+un qcm, quelques démonstrations syntaxiques, et quelques programmes Prolog. 
+
+
+\section{QCM (1h45)}
+
+Q. 1. 
+On considère la base de connaissance suivante:
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+parent(pam,bob).
+parent(tom,bob).
+parent(tom,liz).
+parent(bob,ann).
+parent(bob,pat).
+parent(pat,jim).
+
+ancetre(X,Z) :- parent(X,Z).
+ancetre(X,Z) :- parent(X,Y),ancetre(Y,Z).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}
+
+On soumet la requête: 
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+?- ancetre(pam,X).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}
+
+Prolog donne 4 réponses distinctes et échoue. L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+Q. 2. Une formule propositionnelle $F$ a pour conséquence logique une tautologie. 
+L'affirmation suivante est-elle vraie: 
+\og  $F$ est donc une tautologie \fg{}?
+         
+
+Q. 3. Si j'étudie, je n'échoue pas en maths,
+si je ne joue pas au basket-ball, alors j'étudie,
+mais j'ai échoué en mathématiques. 
+Donc, j'ai joué au basket-ball.
+ Le raisonnement proposé est-il incorrect?
+         
+
+Q. 4. On considère les prédicats et constantes suivants avec leur interprétation sur un univers constitué d'individus humains.
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|r|l|}
+\hline
+Prédicats & Sens \\
+\hline
+$\textit{aime}(x,y)$                 & $x$ aime $y$ \\
+$\textit{maries}(x,y)$                & $x$ et $y$ sont mariés  \\
+$\textit{femme}(x)$                  & $x$ est une femme \\
+$\textit{homme}(x)$                  & $x$ est un  homme \\
+$\textit{fidele}(x)$                 & $x$ est fidèle \\
+$\textit{honete}(x)$                 & $x$ dit la vérité \\
+$a$                                  & Alice \\
+$b$                                  & Bob \\
+$c$                                  & Clinton \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+$$
+\exists x \, . \, (\forall y \, . \, 
+  \textit{homme}(x) \land 
+ (\textit{femme}(y) \Rightarrow
+  \textit{aime}(x,y))
+$$
+
+peut se traduire en \og certains hommes sont aimés de toutes les femmes \fg.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 5.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$(p \lor q) \land r \Leftarrow (p \lor r) \land (q \lor r)$. 
+	 
+
+Q. 6. 
+Soit $x$ et $y$ des entiers naturels.
+$\forall x \, .\, (\exists y \, .\, x +y \ge x +1 )$
+est vraie.
+L'assertion est-elle vraie?
+
+
+
+Q. 7. 
+Une base de connaissance Prolog est un ensemble de faits, de règles 
+et de requêtes.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+ 
+
+Q. 8. Soit $p$ et $q$ les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}.
+	\og Il n'est ni grand, ni beau \fg{} peut-elle s'écrire $\neg (p \land q )$?
+	 
+
+Q. 9.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	La relation $\{p \Rightarrow \neg q , q \} \models \neg p$ est-elle vraie ?
+         
+
+Q. 10. \og $B$ seulement si  $A$ \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ \neg A \Rightarrow B $?
+	 
+
+Q. 11.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$ 
+(p \Rightarrow q) \lor p \lor r \Rightarrow q \lor r$.
+	 
+
+Q. 12. Soit $p$, $q$  les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}. 
+De plus, \og il  est petit \fg{} signifie qu'il n'est pas grand et  
+\og il est moche \fg{} signifie qu'il n'est pas beau.
+	\og il est faux qu'il est petit ou moche \fg{} peut-elle s'écrire 
+$ \neg (\neg p \lor \neg p)$?
+	 
+
+Q. 13. La formule 
+$\forall x \,.\, x > 0 \Rightarrow 
+  (\exists y \, . \, e^y = x)
+$
+est vraie sur l'univers $\mathds{N}$.
+L'assertion  est-elle vraie?
+
+Q. 14. Une formule  $F$ a pour conséquence logique une antilogie.
+	On ne peut donc rien dire de $F$.
+         
+
+Q. 15. 
+Les termes $p(X,f(a,Y),X)$ et $p(f(U,U),Z,Z)$ sont-ils unifiables ?
+
+   
+
+Q. 16. Soit $p$ et $q$ les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}.
+	Sachant que \og il  est petit \fg{} signifie qu'il n'est pas grand, 
+\og il est grand ou il est petit et beau \fg{} peut-elle s'écrire 
+$ p \lor q $?
+	 
+	 
+
+Q. 17. 
+Dans la formule 
+$P(a) \Rightarrow Q(a)$
+la variable $a$ n'est pas liée.
+L'assertion est-elle vraie?
+
+Q. 18. La formule 
+$\forall x \,.\, x > 0 \Rightarrow 
+  (\exists y \, . \, e^y = x )
+$
+est-elle vraie sur l'univers $\mathds{R}$?
+
+
+Q. 19.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	La relation $\{r\} \models p \land q  \Rightarrow r$ est-elle vraie?
+         
+
+Q. 20. 
+\og Il est faux qu'il ne fait pas froid ou qu'il pleut \fg{}
+est-elle équivalente à   \og il fait froid mais il ne pleut pas \fg{}?
+	 
+
+Q. 21. 
+Soit la démonstration  syntaxique suivante:
+
+\begin{tabular}{lll}
+\multicolumn{3}{l}{Démonstration}\\
+1.&$\neg B \Rightarrow \neg A$ &$H_1$ \\
+2.&$A$ &$H_2$ \\
+3.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+4.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+5.&$\neg\neg B$ &réduction de l'absurde entre 4. et 1. \\
+6.&$\neg \neg B \Rightarrow B$ &Axiome 9.\\
+7.& $B$ &mp entre 5. et 6.  
+\end{tabular}
+
+\noindent Si elle était correcte et complète, cette démonstration permetrait-elle  
+de démontrer le théorème de la contraposée ?
+
+
+Q. 22. 
+Soit la démonstration  syntaxique suivante:
+
+\begin{tabular}{lll}
+\multicolumn{3}{l}{Démonstration}\\
+1.&$\neg B \Rightarrow \neg A$ &$H_1$ \\
+2.&$A$ &$H_2$ \\
+3.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+4.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+5.&$\neg\neg B$ &réduction de l'absurde entre 4. et 1. \\
+6.&$\neg \neg B \Rightarrow B$ &Axiome 9.\\
+7.& $B$ &mp entre 5. et 6.  
+\end{tabular}
+
+La démonstration est-elle correcte et complète si en 3. et 4. on a: 
+\begin{tabular}{lll}
+3.&$\neg \neg A \Rightarrow  \neg \neg B $ &théoreme de la contraposé sur 1. \\
+4.&$\neg \neg A \Rightarrow A $ &Axiome 9 ? 
+\end{tabular} 
+
+
+Q. 23. 
+On considère la base de connaissance suivante 
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+a_une_baguette(harry).
+joueur_de_Quidditch(harry).
+sorcier(ron).
+sorcier(X) :- a_un_balai(X), a_une_baguette(X).
+a_un_balai(X) :- joueur_de_Quidditch(X).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}
+
+Lorsqu'on soumet successivement les requêtes suivantes 
+
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+?- sorcier(ron).
+?- sorciere(ron).
+?- sorcier(hermione).
+?- sorciere(hermione).
+?- sorcier(harry).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}
+
+Prolog répond trois fois faux.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+Q. 24. La relation $\{P,Q\} \vdash R$  se lit-elle 
+\og $R$ est une conséquence logique de l'ensemble
+                     $\{P,Q\}$ \fg{}?
+                      
+
+Q. 25. 
+Dans les clauses 
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+pere_de(Y,Z) :- homme(Y),a_pour_fils(Y,Z).
+pere_de(Y,Z) :- homme(Y),a_pour_fille(Y,Z).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}
+
+\noindent La première clause se traduit-elle en 
+$
+\forall y,z \, . \, \textit{pere}(y,z) \Leftrightarrow \textit{homme}(y) 
+\land \textit{a\_pour\_fils}(y,z)
+$
+?
+   
+
+
+
+Q. 26. Soit $p$ et $q$ les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}. 
+	\og{} Il est grand mais il n'est pas beau\fg{} 
+peut-elle se traduire par $p \lor \neg q$?
+		 
+
+Q. 27.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$(p \lor q) \land r \Rightarrow (p \lor r) \land (q \lor r)$. 
+	 
+
+Q. 28. \og $B$ seulement si  $A$ \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ A \Rightarrow B$ ?
+	 
+
+Q. 29. 
+En logique des propositions, 
+il est possible de déduire que $P$ est vraie chaque fois que  
+$H_1$, \ldots, $H_n$ le sont par la méthode des tables de vérités sans 
+qu'il n'existe nécessairement de démonstration syntaxique permettant 
+d'établir $P$ à partir des hypothèses $H_1$, \ldots, $H_n$. 
+L'assertion est-elle vraie?
+
+Q. 30. 
+Dans la formule 
+$(\forall x \, . \, x \ge 5) \land (\exists y \, ; \, y \ge x)$
+la variable $x$ est-elle  liée?
+
+
+Q. 31. Soit $p$, $q$  les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}. 
+De plus, \og il  est petit \fg{} signifie qu'il n'est pas grand et  
+\og il est moche \fg{} signifie qu'il n'est pas beau.
+	\og il est faux qu'il est petit ou moche \fg{} peut-elle s'écrire 
+$ p \land q $.
+	 
+
+Q. 32.  Soit $p$ et $q$, deux variables propostionnelles.
+	L'énoncé $ 
+(p \land ( p \lor q)) \Leftrightarrow p$ 
+ est-il une tautologie?
+	 
+
+Q. 33. 
+On considère les prédicats 
+\verb+parent(X,Y)+, qui est vrai si \verb+X+  
+est le père ou la mère de \verb+Y+ et 
+\verb+femme(X)+, qui est vrai si \verb+X+  
+est est une femme. 
+L'assertion 
+\og \verb+X+ est la fille de \verb+Y+ \fg{} se traduit-elle en prolog par
+%\begin{scriptsize}
+\verb+fille(X,Y) :- parent(X,Y), femme(X).+?
+
+
+%\end{scriptsize}
+
+   
+
+Q. 34. On considère les prédicats et constantes suivants avec leur interprétation sur un univers constitué d'individus humains.
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|r|l|}
+\hline
+Prédicat & Sens \\
+\hline
+$\textit{aime}(x,y)$                 & $x$ aime $y$ \\
+$\textit{maries}(x,y)$                & $x$ et $y$ sont mariés  \\
+$\textit{femme}(x)$                  & $x$ est une femme \\
+$\textit{homme}(x)$                  & $x$ est un  homme \\
+$\textit{fidele}(x)$                 & $x$ est fidèle \\
+$\textit{honete}(x)$                 & $x$ dit la vérité \\
+$a$                                  & Alice \\
+$b$                                  & Bob \\
+$c$                                  & Clinton \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+\noindent Le prédicat 
+$
+\exists x,y  \, . \, (
+       \textit{maries}(x,y) \land 
+  \neg \textit{aime}(x,y) \land
+  \neg \textit{aime}(y,x))
+$
+traduit-il que  
+\og dans certains couples, un conjoint n'aime pas l'autre \fg.
+
+
+Q. 35.
+  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$p \lor (q \land r) \Rightarrow (p \lor q) \land (p \lor r)$. 
+	 
+
+Q. 36. Une formule propositionnelle $F$ a pour conséquence logique une antilogie.
+	L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og $F$ est donc une tautologie \fg{}?
+         
+
+Q. 37. 
+En logique des propositions, $P$ se déduit syntaxiquement de 
+$H_1$, \ldots, $H_n$ si et seulement si 
+$P$ est une conséquence logique de $H_1$, \ldots, $H_n$. 
+L'assertion est-elle vraie?
+
+Q. 38.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$ 
+(p \Rightarrow q) \land (p \lor r) \Rightarrow q \lor r$. 
+	 
+
+Q. 39. 
+Soit la démonstration  syntaxique suivante:
+
+\begin{tabular}{lll}
+\multicolumn{3}{l}{Démonstration}\\
+1.&$\neg B \Rightarrow \neg A$ &$H_1$ \\
+2.&$A$ &$H_2$ \\
+3.&\_\_\_\_\_ & \_\_\_\_\_ \\
+4.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+5.&$\neg\neg B$ &réduction de l'absurde entre 4. et 1. \\
+6.&$\neg \neg B \Rightarrow B$ &Axiome 9.\\
+7.& B &mp entre 5. et 6.  
+\end{tabular}
+
+La démonstration est-elle correcte et complète si en 3. et 4. on a 
+
+\begin{tabular}{lll}
+3.&$A \Rightarrow (\neg B \Rightarrow A)$ &Axiome 1. \\
+4.&$\neg B \Rightarrow A $ &modus ponens entre 2. et 3. 
+\end{tabular}
+?
+
+
+ 
+
+Q. 40.  Soit $p$ et $q$, deux variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$ 
+(p \Rightarrow q) \Rightarrow 
+\left(
+(q \Rightarrow p) 
+\Rightarrow 
+(q \Leftrightarrow p)
+\right)$. 
+	 
+
+
+
+
+
+
+\section{Programmation Prolog (0h30)}
+
+\subsection{Voyages}
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+voiture(auckland,hamilton).
+voiture(hamilton,raglan).
+voiture(valmont,saarbruecken).
+voiture(valmont,metz).
+train(metz,frankfurt).
+train(saarbruecken,frankfurt).
+train(metz,paris).
+train(saarbruecken,paris).
+avion(frankfurt,bangkok).
+avion(frankfurt,singapore).
+avion(paris,losAngeles).
+avion(bangkok,auckland).
+avion(losAngeles,auckland).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}  
+
+Ecrire un prédicat \verb+voyage(X,Y)+ 
+qui détermine s'il est possible de voyager d'un endroit à 
+l'autre en empruntant des voitures, des trains ou des avions.
+Par exemple votre programme doit répondre yes à la requête 
+\verb+voyage(valmont, raglan)+.
+
+\subsection{Codage des entiers naturels}
+Les entiers naturels peuvent être codés à l'aide de 0,  
+du successeur de 0 (qui vaut 1), puis du sucesseur du successeur de 0 
+(qui vaut 2) et ainsi de suite\ldots
+Le predicat $\textit{entier}$ est alors défini à l'aide de la constante 0
+et du symbol fonctionnel $\textit{succ}$ selon les clauses suivantes:
+
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+entier(0).
+entier(X):- X=succ(Y), entier(Y).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}  
+
+\begin{enumerate}
+\item Définir le predicat \verb+somme(X,Y,Z)+ qui est vrai si l'entier 
+\verb+Z+ est la somme de \verb+X+ et de \verb+Y+, ces trois entiers étant 
+codés dans cette logique.
+\item Définir le predicat \verb+plus_grand_que(X,Y)+ qui est vrai si l'entier 
+\verb+X+ est plus grand que l'entier \verb+Y+, ces deux entiers étant 
+codés dans cette logique.
+\end{enumerate}
+
+
+
+
+\section{Démonstration syntaxique (45min)}
+
+Dans le système \og PR \fg{} et en se servant éventuellement des théorèmes 
+déjà démontrés dans le cours, démontrer syntaxiquement 
+les deux formules propositionnelles suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item $(A \Rightarrow (B \Rightarrow C)) \Rightarrow 
+  ((A \Rightarrow B) \Rightarrow (A \Rightarrow C))$
+\item $(A \lor  (B \land C)) \Rightarrow ((A \lor B) \land (A \lor C))$
+\end{enumerate}
+
+
+\newpage
+\noindent Nom:\newline
+\noindent Prénom:
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & &  & Q. 32 & &  & Q. 33 & &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & &  & Q. 35 & &  & Q. 36 & &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & &  & Q. 38 & &  & Q. 39 & &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & &  &       & &  &  & &  \\ 
+\hline
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/S2_0812/partiel.thm b/partiels/S2_0812/partiel.thm
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index 0000000..e69de29
diff --git a/partiels/S2_0905/graph.dot b/partiels/S2_0905/graph.dot
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index 0000000..4a97ff8
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@@ -0,0 +1,9 @@
+digraph{
+a -> b
+b -> d 
+b -> c
+c -> e
+c -> f
+e -> f
+d -> f
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/S2_0905/graph.eps b/partiels/S2_0905/graph.eps
new file mode 100644
index 0000000..bcb41e2
--- /dev/null
+++ b/partiels/S2_0905/graph.eps
@@ -0,0 +1,394 @@
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+%%Creator: Graphviz version 2.20.2 (Mon Mar 30 10:11:53 UTC 2009)
+%%For: (couchot) couchot,,,
+%%Title: _anonymous_0
+%%Pages: (atend)
+%%BoundingBox: (atend)
+%%EndComments
+save
+%%BeginProlog
+/DotDict 200 dict def
+DotDict begin
+
+/setupLatin1 {
+mark
+/EncodingVector 256 array def
+ EncodingVector 0
+
+ISOLatin1Encoding 0 255 getinterval putinterval
+EncodingVector 45 /hyphen put
+
+% Set up ISO Latin 1 character encoding
+/starnetISO {
+        dup dup findfont dup length dict begin
+        { 1 index /FID ne { def }{ pop pop } ifelse
+        } forall
+        /Encoding EncodingVector def
+        currentdict end definefont
+} def
+/Times-Roman starnetISO def
+/Times-Italic starnetISO def
+/Times-Bold starnetISO def
+/Times-BoldItalic starnetISO def
+/Helvetica starnetISO def
+/Helvetica-Oblique starnetISO def
+/Helvetica-Bold starnetISO def
+/Helvetica-BoldOblique starnetISO def
+/Courier starnetISO def
+/Courier-Oblique starnetISO def
+/Courier-Bold starnetISO def
+/Courier-BoldOblique starnetISO def
+cleartomark
+} bind def
+
+%%BeginResource: procset graphviz 0 0
+/coord-font-family /Times-Roman def
+/default-font-family /Times-Roman def
+/coordfont coord-font-family findfont 8 scalefont def
+
+/InvScaleFactor 1.0 def
+/set_scale {
+       dup 1 exch div /InvScaleFactor exch def
+       scale
+} bind def
+
+% styles
+/solid { [] 0 setdash } bind def
+/dashed { [9 InvScaleFactor mul dup ] 0 setdash } bind def
+/dotted { [1 InvScaleFactor mul 6 InvScaleFactor mul] 0 setdash } bind def
+/invis {/fill {newpath} def /stroke {newpath} def /show {pop newpath} def} bind def
+/bold { 2 setlinewidth } bind def
+/filled { } bind def
+/unfilled { } bind def
+/rounded { } bind def
+/diagonals { } bind def
+
+% hooks for setting color 
+/nodecolor { sethsbcolor } bind def
+/edgecolor { sethsbcolor } bind def
+/graphcolor { sethsbcolor } bind def
+/nopcolor {pop pop pop} bind def
+
+/beginpage {	% i j npages
+	/npages exch def
+	/j exch def
+	/i exch def
+	/str 10 string def
+	npages 1 gt {
+		gsave
+			coordfont setfont
+			0 0 moveto
+			(\() show i str cvs show (,) show j str cvs show (\)) show
+		grestore
+	} if
+} bind def
+
+/set_font {
+	findfont exch
+	scalefont setfont
+} def
+
+% draw text fitted to its expected width
+/alignedtext {			% width text
+	/text exch def
+	/width exch def
+	gsave
+		width 0 gt {
+			[] 0 setdash
+			text stringwidth pop width exch sub text length div 0 text ashow
+		} if
+	grestore
+} def
+
+/boxprim {				% xcorner ycorner xsize ysize
+		4 2 roll
+		moveto
+		2 copy
+		exch 0 rlineto
+		0 exch rlineto
+		pop neg 0 rlineto
+		closepath
+} bind def
+
+/ellipse_path {
+	/ry exch def
+	/rx exch def
+	/y exch def
+	/x exch def
+	matrix currentmatrix
+	newpath
+	x y translate
+	rx ry scale
+	0 0 1 0 360 arc
+	setmatrix
+} bind def
+
+/endpage { showpage } bind def
+/showpage { } def
+
+/layercolorseq
+	[	% layer color sequence - darkest to lightest
+		[0 0 0]
+		[.2 .8 .8]
+		[.4 .8 .8]
+		[.6 .8 .8]
+		[.8 .8 .8]
+	]
+def
+
+/layerlen layercolorseq length def
+
+/setlayer {/maxlayer exch def /curlayer exch def
+	layercolorseq curlayer 1 sub layerlen mod get
+	aload pop sethsbcolor
+	/nodecolor {nopcolor} def
+	/edgecolor {nopcolor} def
+	/graphcolor {nopcolor} def
+} bind def
+
+/onlayer { curlayer ne {invis} if } def
+
+/onlayers {
+	/myupper exch def
+	/mylower exch def
+	curlayer mylower lt
+	curlayer myupper gt
+	or
+	{invis} if
+} def
+
+/curlayer 0 def
+
+%%EndResource
+%%EndProlog
+%%BeginSetup
+14 default-font-family set_font
+1 setmiterlimit
+% /arrowlength 10 def
+% /arrowwidth 5 def
+
+% make sure pdfmark is harmless for PS-interpreters other than Distiller
+/pdfmark where {pop} {userdict /pdfmark /cleartomark load put} ifelse
+% make '<<' and '>>' safe on PS Level 1 devices
+/languagelevel where {pop languagelevel}{1} ifelse
+2 lt {
+    userdict (<<) cvn ([) cvn load put
+    userdict (>>) cvn ([) cvn load put
+} if
+
+%%EndSetup
+setupLatin1
+%%Page: 1 1
+%%PageBoundingBox: 36 36 183 368
+%%PageOrientation: Portrait
+0 0 1 beginpage
+gsave
+36 36 147 332 boxprim clip newpath
+1 1 set_scale 0 rotate 40 40 translate
+% a
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+67 306 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14 /Times-Roman set_font
+63 301.9 moveto 8 (a) alignedtext
+grestore
+% b
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+67 234 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14 /Times-Roman set_font
+63 229.9 moveto 8 (b) alignedtext
+grestore
+% a->b
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 67 288 moveto
+67 280 67 271 67 262 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 70.5 262 moveto
+67 252 lineto
+63.5 262 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 70.5 262 moveto
+67 252 lineto
+63.5 262 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% d
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+27 90 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14 /Times-Roman set_font
+23 85.9 moveto 8 (d) alignedtext
+grestore
+% b->d
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 62 216 moveto
+55 191 43 147 35 118 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 38.23 116.57 moveto
+32 108 lineto
+31.52 118.58 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 38.23 116.57 moveto
+32 108 lineto
+31.52 118.58 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% c
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+99 162 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14 /Times-Roman set_font
+95.5 157.9 moveto 7 (c) alignedtext
+grestore
+% b->c
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 75 217 moveto
+79 208 83 198 87 188 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 90.14 189.56 moveto
+91 179 lineto
+83.74 186.72 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 90.14 189.56 moveto
+91 179 lineto
+83.74 186.72 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% f
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+99 18 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14 /Times-Roman set_font
+96.5 13.9 moveto 5 (f) alignedtext
+grestore
+% d->f
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 42 75 moveto
+52 65 65 52 77 40 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 79.4 42.55 moveto
+84 33 lineto
+74.45 37.6 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 79.4 42.55 moveto
+84 33 lineto
+74.45 37.6 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% e
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+99 90 27 18 ellipse_path stroke
+0.000 0.000 0.000 nodecolor
+14 /Times-Roman set_font
+95 85.9 moveto 8 (e) alignedtext
+grestore
+% c->e
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 99 144 moveto
+99 136 99 127 99 118 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 102.5 118 moveto
+99 108 lineto
+95.5 118 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 102.5 118 moveto
+99 108 lineto
+95.5 118 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% c->f
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 113 146 moveto
+121 136 130 122 135 108 curveto
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+131 62 125 51 119 42 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 121.8 39.9 moveto
+113 34 lineto
+116.2 44.1 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 121.8 39.9 moveto
+113 34 lineto
+116.2 44.1 lineto
+closepath stroke
+grestore
+% e->f
+gsave
+1 setlinewidth
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 99 72 moveto
+99 64 99 55 99 46 curveto
+stroke
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 102.5 46 moveto
+99 36 lineto
+95.5 46 lineto
+closepath fill
+1 setlinewidth
+solid
+0.000 0.000 0.000 edgecolor
+newpath 102.5 46 moveto
+99 36 lineto
+95.5 46 lineto
+closepath stroke
+grestore
+endpage
+showpage
+grestore
+%%PageTrailer
+%%EndPage: 1
+%%Trailer
+%%Pages: 1
+%%BoundingBox: 36 36 183 368
+end
+restore
+%%EOF
diff --git a/partiels/S2_0905/partiel.aux b/partiels/S2_0905/partiel.aux
new file mode 100644
index 0000000..f335679
--- /dev/null
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@@ -0,0 +1,24 @@
+\relax 
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+\catcode`;\active
+\catcode`!\active
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+\select@language{french}
+\@writefile{toc}{\select@language{french}}
+\@writefile{lof}{\select@language{french}}
+\@writefile{lot}{\select@language{french}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1}QCM (1h45)}{1}}
+\newlabel{enum:term1}{{1}{2}}[None]
+\newlabel{enum:term3}{{2}{2}}[None]
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+\newlabel{enum:term3a}{{2}{5}}[None]
+\newlabel{enum:term1b}{{1}{5}}[None]
+\newlabel{enum:term3b}{{2}{5}}[None]
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {1}{\ignorespaces Graphe \IeC {\`a} mod\IeC {\'e}liser en Prolog }}{6}}
+\newlabel{Fig:graph}{{1}{6}}[None]
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2}Raisonnements \IeC {\'e}crits (1h15)}{6}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.1}Calcul des pr\IeC {\'e}dicats}{6}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.2}Prolog}{6}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.1}Graphe}{6}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.2.2}Liste d'entiers naturels}{7}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.3}D\IeC {\'e}duction syntaxique}{7}}
diff --git a/partiels/S2_0905/partiel.dvi b/partiels/S2_0905/partiel.dvi
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..290c8d313c536188d6279b238dd38e568d4414bc
GIT binary patch
literal 36328
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zmUgX5W;vWS|ADbYD_YUkwY9bXOqc(<t-FhYV^eLh7pmAwy%scDt#aAl`+na!b7tlQ
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zScjrtIXj^%N&eS-JrRp0b$==uQ$vYv&2j&Y8~5IWsU|e1<FuK2(()*5`FFfC76nky
zOTZrvq{9BB8VcY6_ZEsK6*U-2(gLf0d{1|`_KfH8fis?dZcWB<!rTYV>9sW_pYW!&
zKTWz~!Nq^4xfi@z?d@!6tV#DydiCqPq}&1z&E4zK=V=FCY@g~MtI~eNqWZw(UuI6Z
z(Lsx)|Bg`t)4~ze>)SRy>um4Hg~EFK+Fh6VLrJ|&@u#r9WwDeRoZ6WR>A_euprb)l
z(c@tywL<mlaX;YVkJ2W0>C`fj*)~DXVQZ%;;jp5osI3}{#}XkLoj`Lzdehi{bnq<2
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zZU+GNYtIw2?R!aM;F}JLCSFgvTifH=HgN8gGix_6BzWrsk;F=GUH^=MvwpOz<8Bj5
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zu<R}|V9qB;EdFe}&(fqGO)#rJo_dSJ0ZewSzXKz@)iTQZ^W9qqtUvet_Brd%D$lmU
zPwLG3tqFw(-CE;Y4(rbum%L{EdH(->*820Jmme$qG#AqF*D%RO3GDtEGx8USZOVb2
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zrg!k{A_U=UM+c{dqHDi??h0&aC_yq1A_Pp|(wiEBgcCd!qeD(&)3HEWEu*RuO(>y`
zD1Qo}cI`Rz)UPMN4=ugOSu4pN*G*S*3(a-Y7s9C|rpo)fA$>J}7x#mYXB6wV9?kWS
zlP&|BpGt^F93Hrk2(<xJ=qZ84-SmZsl1$<=9pDN8H8VlR51MeSZ5gH<YG?3L)3}mK
z;wzFKQAL##OGUG;#F`?ACA!NXhTSLwSH=ch+JOh0n04~}*^p3~L?{ymJ)u7!PR2kS
ztTD4ZHI>BI)Rh^32J6aTITB&q6Te!DFaUY2oNbt?gYX2afTWVhf^90r7T|Sz2T8zr
zimv)Y5b9#5q!6@Fluj}dvyp@?B%?_qU=<+ld4640pdpal?r+b}U%MzhQ>!|7U_pNe
zk@T1K{KBm3l+Wc7Jil;A3SFYB_Ky6*49Q^@!Ps&uH3RXZ0c?M)gGDOg$5g_r2<>sn
zKw?2Oz1#%^4(Lk|+s=KP8$DU)zJF!OosZ{0m-`;bFJBvN$<^ZR{drY$&2P#j)mSK@
zuUPwVy<ZLa(S3qG6&e98E6OzH$p|gQ0-h*#(()7NWr}@_biV)|^+i;lBrS|qqc9lJ
z;K6~hiyv5UoGHLZKpuO2ebxDRk8|VY{Y!P8YF~}se~sqc_&Iu^(^C~7?qm7hUn4i4
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z=)r&zh3r5uV&pzv?Whxa!THVA(xM<Bz|i`t)7rC-c4JLh*H3TjuOWoW#|a`eywXg6
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z?B(7tL19mI6$S-UVI@IfFZYHC3VW)nEGQZ(t!*~g%e~=&qQRc(Dh!HBYnu)Ba&MTR
zu&25TgQC*fW`n)l8zw01sjkAHsI<1(XfOAM2Z}~}s;ew08Y``BHrmU*VS>V*>M9J1
zN^6^q_Hyq7f#RPZFZWL!>GE;TX>kkZn&B6I7bmEbs#dRi^t74eDs{c&8hOJ&)!wZK
z9itt`*t<&yiF&k;3a}3)vcCt{{%-4m`p0gW@_>V)4d}m7!Gs!%czpxD%a=Xx;zx85
zHpgCunvw(OPC2u7gZX%5Ad*<=ts6LdN7czbzBQYi;3EQ&NT_+>tRL;_xZCU)O(P-n
zJ7v}NOGcSZ-GPYOJTUo}nNw~wTOOkXriCLa+MdCI5GTxi&~zswPHN!O92IIrPZ?36
u1D|5w^MozS&BpLO4;;@=t+5pJbnM~>793{|i1}i)zc?Ige9q_S?|%TD<SyR;

literal 0
HcmV?d00001

diff --git a/partiels/S2_0905/partiel.log b/partiels/S2_0905/partiel.log
new file mode 100644
index 0000000..434be8a
--- /dev/null
+++ b/partiels/S2_0905/partiel.log
@@ -0,0 +1,752 @@
+This is pdfTeXk, Version 3.141592-1.40.3 (Web2C 7.5.6) (format=latex 2009.11.2)  27 NOV 2009 09:33
+entering extended mode
+ %&-line parsing enabled.
+**partiel.tex
+(./partiel.tex
+LaTeX2e <2005/12/01>
+Babel <v3.8h> and hyphenation patterns for english, usenglishmax, dumylang, noh
+yphenation, loaded.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/article.cls
+Document Class: article 2005/09/16 v1.4f Standard LaTeX document class
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/size12.clo
+File: size12.clo 2005/09/16 v1.4f Standard LaTeX file (size option)
+)
+\c@part=\count79
+\c@section=\count80
+\c@subsection=\count81
+\c@subsubsection=\count82
+\c@paragraph=\count83
+\c@subparagraph=\count84
+\c@figure=\count85
+\c@table=\count86
+\abovecaptionskip=\skip41
+\belowcaptionskip=\skip42
+\bibindent=\dimen102
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/geometry/geometry.sty
+Package: geometry 2002/07/08 v3.2 Page Geometry
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/keyval.sty
+Package: keyval 1999/03/16 v1.13 key=value parser (DPC)
+\KV@toks@=\toks14
+)
+\Gm@cnth=\count87
+\Gm@cntv=\count88
+\c@Gm@tempcnt=\count89
+\Gm@bindingoffset=\dimen103
+\Gm@wd@mp=\dimen104
+\Gm@odd@mp=\dimen105
+\Gm@even@mp=\dimen106
+\Gm@dimlist=\toks15
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/babel.sty
+Package: babel 2005/11/23 v3.8h The Babel package
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/frenchb.ldf
+Language: french 2005/02/06 v1.6g French support from the babel system
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/babel.def
+File: babel.def 2005/11/23 v3.8h Babel common definitions
+\babel@savecnt=\count90
+\U@D=\dimen107
+)
+
+Package babel Warning: No hyphenation patterns were loaded for
+(babel)                the language `French'
+(babel)                I will use the patterns loaded for \language=0 instead.
+
+\l@french = a dialect from \language0
+Package babel Info: Making : an active character on input line 219.
+Package babel Info: Making ; an active character on input line 220.
+Package babel Info: Making ! an active character on input line 221.
+Package babel Info: Making ? an active character on input line 222.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding T1 on input line 299.
+\parindentFFN=\dimen108
+\std@mcc=\count91
+\dec@mcc=\count92
+*************************************
+* Local config file frenchb.cfg used
+*
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/frenchb.cfg)))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/inputenc.sty
+Package: inputenc 2006/05/05 v1.1b Input encoding file
+\inpenc@prehook=\toks16
+\inpenc@posthook=\toks17
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/utf8.def
+File: utf8.def 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+Now handling font encoding OML ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding OML
+Now handling font encoding T1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encodingT1
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/t1enc.dfu
+File: t1enc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A1 (decimal 161)
+   defining Unicode char U+00A3 (decimal 163)
+   defining Unicode char U+00AB (decimal 171)
+   defining Unicode char U+00BB (decimal 187)
+   defining Unicode char U+00BF (decimal 191)
+   defining Unicode char U+00C0 (decimal 192)
+   defining Unicode char U+00C1 (decimal 193)
+   defining Unicode char U+00C2 (decimal 194)
+   defining Unicode char U+00C3 (decimal 195)
+   defining Unicode char U+00C4 (decimal 196)
+   defining Unicode char U+00C5 (decimal 197)
+   defining Unicode char U+00C6 (decimal 198)
+   defining Unicode char U+00C7 (decimal 199)
+   defining Unicode char U+00C8 (decimal 200)
+   defining Unicode char U+00C9 (decimal 201)
+   defining Unicode char U+00CA (decimal 202)
+   defining Unicode char U+00CB (decimal 203)
+   defining Unicode char U+00CC (decimal 204)
+   defining Unicode char U+00CD (decimal 205)
+   defining Unicode char U+00CE (decimal 206)
+   defining Unicode char U+00CF (decimal 207)
+   defining Unicode char U+00D0 (decimal 208)
+   defining Unicode char U+00D1 (decimal 209)
+   defining Unicode char U+00D2 (decimal 210)
+   defining Unicode char U+00D3 (decimal 211)
+   defining Unicode char U+00D4 (decimal 212)
+   defining Unicode char U+00D5 (decimal 213)
+   defining Unicode char U+00D6 (decimal 214)
+   defining Unicode char U+00D8 (decimal 216)
+   defining Unicode char U+00D9 (decimal 217)
+   defining Unicode char U+00DA (decimal 218)
+   defining Unicode char U+00DB (decimal 219)
+   defining Unicode char U+00DC (decimal 220)
+   defining Unicode char U+00DD (decimal 221)
+   defining Unicode char U+00DE (decimal 222)
+   defining Unicode char U+00DF (decimal 223)
+   defining Unicode char U+00E0 (decimal 224)
+   defining Unicode char U+00E1 (decimal 225)
+   defining Unicode char U+00E2 (decimal 226)
+   defining Unicode char U+00E3 (decimal 227)
+   defining Unicode char U+00E4 (decimal 228)
+   defining Unicode char U+00E5 (decimal 229)
+   defining Unicode char U+00E6 (decimal 230)
+   defining Unicode char U+00E7 (decimal 231)
+   defining Unicode char U+00E8 (decimal 232)
+   defining Unicode char U+00E9 (decimal 233)
+   defining Unicode char U+00EA (decimal 234)
+   defining Unicode char U+00EB (decimal 235)
+   defining Unicode char U+00EC (decimal 236)
+   defining Unicode char U+00ED (decimal 237)
+   defining Unicode char U+00EE (decimal 238)
+   defining Unicode char U+00EF (decimal 239)
+   defining Unicode char U+00F0 (decimal 240)
+   defining Unicode char U+00F1 (decimal 241)
+   defining Unicode char U+00F2 (decimal 242)
+   defining Unicode char U+00F3 (decimal 243)
+   defining Unicode char U+00F4 (decimal 244)
+   defining Unicode char U+00F5 (decimal 245)
+   defining Unicode char U+00F6 (decimal 246)
+   defining Unicode char U+00F8 (decimal 248)
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+   defining Unicode char U+00FA (decimal 250)
+   defining Unicode char U+00FB (decimal 251)
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+   defining Unicode char U+00FE (decimal 254)
+   defining Unicode char U+00FF (decimal 255)
+   defining Unicode char U+0102 (decimal 258)
+   defining Unicode char U+0103 (decimal 259)
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+   defining Unicode char U+0105 (decimal 261)
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+   defining Unicode char U+0107 (decimal 263)
+   defining Unicode char U+010C (decimal 268)
+   defining Unicode char U+010D (decimal 269)
+   defining Unicode char U+010E (decimal 270)
+   defining Unicode char U+010F (decimal 271)
+   defining Unicode char U+0110 (decimal 272)
+   defining Unicode char U+0111 (decimal 273)
+   defining Unicode char U+0118 (decimal 280)
+   defining Unicode char U+0119 (decimal 281)
+   defining Unicode char U+011A (decimal 282)
+   defining Unicode char U+011B (decimal 283)
+   defining Unicode char U+011E (decimal 286)
+   defining Unicode char U+011F (decimal 287)
+   defining Unicode char U+0130 (decimal 304)
+   defining Unicode char U+0131 (decimal 305)
+   defining Unicode char U+0132 (decimal 306)
+   defining Unicode char U+0133 (decimal 307)
+   defining Unicode char U+0139 (decimal 313)
+   defining Unicode char U+013A (decimal 314)
+   defining Unicode char U+013D (decimal 317)
+   defining Unicode char U+013E (decimal 318)
+   defining Unicode char U+0141 (decimal 321)
+   defining Unicode char U+0142 (decimal 322)
+   defining Unicode char U+0143 (decimal 323)
+   defining Unicode char U+0144 (decimal 324)
+   defining Unicode char U+0147 (decimal 327)
+   defining Unicode char U+0148 (decimal 328)
+   defining Unicode char U+014A (decimal 330)
+   defining Unicode char U+014B (decimal 331)
+   defining Unicode char U+0150 (decimal 336)
+   defining Unicode char U+0151 (decimal 337)
+   defining Unicode char U+0152 (decimal 338)
+   defining Unicode char U+0153 (decimal 339)
+   defining Unicode char U+0154 (decimal 340)
+   defining Unicode char U+0155 (decimal 341)
+   defining Unicode char U+0158 (decimal 344)
+   defining Unicode char U+0159 (decimal 345)
+   defining Unicode char U+015A (decimal 346)
+   defining Unicode char U+015B (decimal 347)
+   defining Unicode char U+015E (decimal 350)
+   defining Unicode char U+015F (decimal 351)
+   defining Unicode char U+0160 (decimal 352)
+   defining Unicode char U+0161 (decimal 353)
+   defining Unicode char U+0162 (decimal 354)
+   defining Unicode char U+0163 (decimal 355)
+   defining Unicode char U+0164 (decimal 356)
+   defining Unicode char U+0165 (decimal 357)
+   defining Unicode char U+016E (decimal 366)
+   defining Unicode char U+016F (decimal 367)
+   defining Unicode char U+0170 (decimal 368)
+   defining Unicode char U+0171 (decimal 369)
+   defining Unicode char U+0178 (decimal 376)
+   defining Unicode char U+0179 (decimal 377)
+   defining Unicode char U+017A (decimal 378)
+   defining Unicode char U+017B (decimal 379)
+   defining Unicode char U+017C (decimal 380)
+   defining Unicode char U+017D (decimal 381)
+   defining Unicode char U+017E (decimal 382)
+   defining Unicode char U+200C (decimal 8204)
+   defining Unicode char U+2013 (decimal 8211)
+   defining Unicode char U+2014 (decimal 8212)
+   defining Unicode char U+2018 (decimal 8216)
+   defining Unicode char U+2019 (decimal 8217)
+   defining Unicode char U+201A (decimal 8218)
+   defining Unicode char U+201C (decimal 8220)
+   defining Unicode char U+201D (decimal 8221)
+   defining Unicode char U+201E (decimal 8222)
+   defining Unicode char U+2030 (decimal 8240)
+   defining Unicode char U+2031 (decimal 8241)
+   defining Unicode char U+2039 (decimal 8249)
+   defining Unicode char U+203A (decimal 8250)
+   defining Unicode char U+2423 (decimal 9251)
+)
+Now handling font encoding OT1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encodingOT1
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ot1enc.dfu
+File: ot1enc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A1 (decimal 161)
+   defining Unicode char U+00A3 (decimal 163)
+   defining Unicode char U+00B8 (decimal 184)
+   defining Unicode char U+00BF (decimal 191)
+   defining Unicode char U+00C5 (decimal 197)
+   defining Unicode char U+00C6 (decimal 198)
+   defining Unicode char U+00D8 (decimal 216)
+   defining Unicode char U+00DF (decimal 223)
+   defining Unicode char U+00E6 (decimal 230)
+   defining Unicode char U+00EC (decimal 236)
+   defining Unicode char U+00ED (decimal 237)
+   defining Unicode char U+00EE (decimal 238)
+   defining Unicode char U+00EF (decimal 239)
+   defining Unicode char U+00F8 (decimal 248)
+   defining Unicode char U+0131 (decimal 305)
+   defining Unicode char U+0141 (decimal 321)
+   defining Unicode char U+0142 (decimal 322)
+   defining Unicode char U+0152 (decimal 338)
+   defining Unicode char U+0153 (decimal 339)
+   defining Unicode char U+2013 (decimal 8211)
+   defining Unicode char U+2014 (decimal 8212)
+   defining Unicode char U+2018 (decimal 8216)
+   defining Unicode char U+2019 (decimal 8217)
+   defining Unicode char U+201C (decimal 8220)
+   defining Unicode char U+201D (decimal 8221)
+)
+Now handling font encoding OMS ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encodingOMS
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/omsenc.dfu
+File: omsenc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A7 (decimal 167)
+   defining Unicode char U+00B6 (decimal 182)
+   defining Unicode char U+00B7 (decimal 183)
+   defining Unicode char U+2020 (decimal 8224)
+   defining Unicode char U+2021 (decimal 8225)
+   defining Unicode char U+2022 (decimal 8226)
+)
+Now handling font encoding OMX ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding OMX
+Now handling font encoding U ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding U
+   defining Unicode char U+00A9 (decimal 169)
+   defining Unicode char U+00AA (decimal 170)
+   defining Unicode char U+00AE (decimal 174)
+   defining Unicode char U+00BA (decimal 186)
+   defining Unicode char U+02C6 (decimal 710)
+   defining Unicode char U+02DC (decimal 732)
+   defining Unicode char U+200C (decimal 8204)
+   defining Unicode char U+2026 (decimal 8230)
+   defining Unicode char U+2122 (decimal 8482)
+   defining Unicode char U+2423 (decimal 9251)
+))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ntgclass/a4.sty
+Package: a4 2004/04/15 v1.2g A4 based page layout
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsmath.sty
+Package: amsmath 2000/07/18 v2.13 AMS math features
+\@mathmargin=\skip43
+
+For additional information on amsmath, use the `?' option.
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amstext.sty
+Package: amstext 2000/06/29 v2.01
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsgen.sty
+File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0
+\@emptytoks=\toks18
+\ex@=\dimen109
+))
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty
+Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d
+\pmbraise@=\dimen110
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsopn.sty
+Package: amsopn 1999/12/14 v2.01 operator names
+)
+\inf@bad=\count93
+LaTeX Info: Redefining \frac on input line 211.
+\uproot@=\count94
+\leftroot@=\count95
+LaTeX Info: Redefining \overline on input line 307.
+\classnum@=\count96
+\DOTSCASE@=\count97
+LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 379.
+LaTeX Info: Redefining \dots on input line 382.
+LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 467.
+\Mathstrutbox@=\box26
+\strutbox@=\box27
+\big@size=\dimen111
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OML on input line 567.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OMS on input line 568.
+\macc@depth=\count98
+\c@MaxMatrixCols=\count99
+\dotsspace@=\muskip10
+\c@parentequation=\count100
+\dspbrk@lvl=\count101
+\tag@help=\toks19
+\row@=\count102
+\column@=\count103
+\maxfields@=\count104
+\andhelp@=\toks20
+\eqnshift@=\dimen112
+\alignsep@=\dimen113
+\tagshift@=\dimen114
+\tagwidth@=\dimen115
+\totwidth@=\dimen116
+\lineht@=\dimen117
+\@envbody=\toks21
+\multlinegap=\skip44
+\multlinetaggap=\skip45
+\mathdisplay@stack=\toks22
+LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2666.
+LaTeX Info: Redefining \] on input line 2667.
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty
+Package: amsfonts 2001/10/25 v2.2f
+\symAMSa=\mathgroup4
+\symAMSb=\mathgroup5
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold'
+(Font)                  U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 132.
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty
+Package: amssymb 2002/01/22 v2.2d
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ltxmisc/framed.sty
+Package: framed 2003/07/21 v 0.8a: framed or shaded text with page breaks
+\FrameRule=\dimen118
+\FrameSep=\dimen119
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/doublestroke/dsfont.sty
+Package: dsfont 1995/08/01 v0.1 Double stroke roman fonts
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ntheorem/ntheorem.sty
+Style `ntheorem', Version 1.25 <2005/07/07>
+Package: ntheorem 2005/07/07 1.25
+\theorem@style=\toks23
+\theorem@@style=\toks24
+\theorembodyfont=\toks25
+\theoremnumbering=\toks26
+\theorempreskipamount=\skip46
+\theorempostskipamount=\skip47
+\theoremindent=\dimen120
+\theorem@indent=\dimen121
+\theoremheaderfont=\toks27
+\theoremseparator=\toks28
+\theoremprework=\toks29
+\theorempostwork=\toks30
+\theoremsymbol=\toks31
+\qedsymbol=\toks32
+\theoremkeyword=\toks33
+\qedsymbol=\toks34
+\thm@topsepadd=\skip48
+Package ntheorem Info: Option `thmmarks' loaded on input line 1029.
+\c@endNonectr=\count105
+\c@currNonectr=\count106
+\mysavskip=\skip49
+Package ntheorem Info: Option `thref' loaded on input line 1029.
+\mysavskip=\skip50
+Package ntheorem Info: option `amsmath' handling for `thref' loaded on input li
+ne 1029.
+Package ntheorem Info: option `amsmath' handling for `thmmarks' loaded on input
+ line 1029.
+\thm@amstmpdepth=\dimen122
+\shadecolor=\toks35
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/graphicx.sty
+Package: graphicx 1999/02/16 v1.0f Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/graphics.sty
+Package: graphics 2006/02/20 v1.0o Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/trig.sty
+Package: trig 1999/03/16 v1.09 sin cos tan (DPC)
+)
+(/etc/texmf/tex/latex/config/graphics.cfg
+File: graphics.cfg 2007/01/18 v1.5 graphics configuration of teTeX/TeXLive
+)
+Package graphics Info: Driver file: dvips.def on input line 90.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/dvips.def
+File: dvips.def 1999/02/16 v3.0i Driver-dependant file (DPC,SPQR)
+))
+\Gin@req@height=\dimen123
+\Gin@req@width=\dimen124
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/epsfig.sty
+Package: epsfig 1999/02/16 v1.7a (e)psfig emulation (SPQR)
+\epsfxsize=\dimen125
+\epsfysize=\dimen126
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/calc.sty
+Package: calc 2005/08/06 v4.2 Infix arithmetic (KKT,FJ)
+\calc@Acount=\count107
+\calc@Bcount=\count108
+\calc@Adimen=\dimen127
+\calc@Bdimen=\dimen128
+\calc@Askip=\skip51
+\calc@Bskip=\skip52
+LaTeX Info: Redefining \setlength on input line 75.
+LaTeX Info: Redefining \addtolength on input line 76.
+\calc@Ccount=\count109
+\calc@Cskip=\skip53
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ltxmisc/tabls.sty
+\tablinesep=\dimen129
+\arraylinesep=\dimen130
+\extrarulesep=\dimen131
+\@arstdepth=\dimen132
+\@arstheight=\dimen133
+\@skip@bove=\dimen134
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/slashbox/slashbox.sty
+slashbox style by K.Yasuoka, May 1993.
+\@slashboxa=\box28
+\@slashboxb=\box29
+\@slashboxc=\box30
+\@slashboxwd=\count110
+\@slashboxht=\count111
+\@slashsepl=\dimen135
+\@slashsepr=\dimen136
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/psnfss/times.sty
+Package: times 2005/04/12 PSNFSS-v9.2a (SPQR) 
+)
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/tabularx.sty
+Package: tabularx 1999/01/07 v2.07 `tabularx' package (DPC)
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/array.sty
+Package: array 2005/08/23 v2.4b Tabular extension package (FMi)
+\col@sep=\dimen137
+\extrarowheight=\dimen138
+\NC@list=\toks36
+\extratabsurround=\skip54
+\backup@length=\skip55
+
+
+LaTeX Warning: Command \@xhline  has changed.
+               Check if current package is valid.
+
+)
+\TX@col@width=\dimen139
+\TX@old@table=\dimen140
+\TX@old@col=\dimen141
+\TX@target=\dimen142
+\TX@delta=\dimen143
+\TX@cols=\count112
+\TX@ftn=\toks37
+) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/textcomp.sty
+Package: textcomp 2005/09/27 v1.99g Standard LaTeX package
+Package textcomp Info: Sub-encoding information:
+(textcomp)               5 = only ISO-Adobe without \textcurrency
+(textcomp)               4 = 5 + \texteuro
+(textcomp)               3 = 4 + \textohm
+(textcomp)               2 = 3 + \textestimated + \textcurrency
+(textcomp)               1 = TS1 - \textcircled - \t
+(textcomp)               0 = TS1 (full)
+(textcomp)             Font families with sub-encoding setting implement
+(textcomp)             only a restricted character set as indicated.
+(textcomp)             Family '?' is the default used for unknown fonts.
+(textcomp)             See the documentation for details.
+Package textcomp Info: Setting ? sub-encoding to TS1/1 on input line 71.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ts1enc.def
+File: ts1enc.def 2001/06/05 v3.0e (jk/car/fm) Standard LaTeX file
+Now handling font encoding TS1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encoding TS1
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ts1enc.dfu
+File: ts1enc.dfu 2006/03/30 v1.1i UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A2 (decimal 162)
+   defining Unicode char U+00A3 (decimal 163)
+   defining Unicode char U+00A4 (decimal 164)
+   defining Unicode char U+00A5 (decimal 165)
+   defining Unicode char U+00A6 (decimal 166)
+   defining Unicode char U+00A7 (decimal 167)
+   defining Unicode char U+00A8 (decimal 168)
+   defining Unicode char U+00A9 (decimal 169)
+   defining Unicode char U+00AA (decimal 170)
+   defining Unicode char U+00AC (decimal 172)
+   defining Unicode char U+00AE (decimal 174)
+   defining Unicode char U+00AF (decimal 175)
+   defining Unicode char U+00B0 (decimal 176)
+   defining Unicode char U+00B1 (decimal 177)
+   defining Unicode char U+00B2 (decimal 178)
+   defining Unicode char U+00B3 (decimal 179)
+   defining Unicode char U+00B4 (decimal 180)
+   defining Unicode char U+00B5 (decimal 181)
+   defining Unicode char U+00B6 (decimal 182)
+   defining Unicode char U+00B7 (decimal 183)
+   defining Unicode char U+00B9 (decimal 185)
+   defining Unicode char U+00BA (decimal 186)
+   defining Unicode char U+00BC (decimal 188)
+   defining Unicode char U+00BD (decimal 189)
+   defining Unicode char U+00BE (decimal 190)
+   defining Unicode char U+00D7 (decimal 215)
+   defining Unicode char U+00F7 (decimal 247)
+   defining Unicode char U+0192 (decimal 402)
+   defining Unicode char U+02C7 (decimal 711)
+   defining Unicode char U+02D8 (decimal 728)
+   defining Unicode char U+02DD (decimal 733)
+   defining Unicode char U+0E3F (decimal 3647)
+   defining Unicode char U+2016 (decimal 8214)
+   defining Unicode char U+2020 (decimal 8224)
+   defining Unicode char U+2021 (decimal 8225)
+   defining Unicode char U+2022 (decimal 8226)
+   defining Unicode char U+2030 (decimal 8240)
+   defining Unicode char U+2031 (decimal 8241)
+   defining Unicode char U+203B (decimal 8251)
+   defining Unicode char U+203D (decimal 8253)
+   defining Unicode char U+2044 (decimal 8260)
+   defining Unicode char U+204E (decimal 8270)
+   defining Unicode char U+2052 (decimal 8274)
+   defining Unicode char U+20A1 (decimal 8353)
+   defining Unicode char U+20A4 (decimal 8356)
+   defining Unicode char U+20A6 (decimal 8358)
+   defining Unicode char U+20A9 (decimal 8361)
+   defining Unicode char U+20AB (decimal 8363)
+   defining Unicode char U+20AC (decimal 8364)
+   defining Unicode char U+20B1 (decimal 8369)
+   defining Unicode char U+2103 (decimal 8451)
+   defining Unicode char U+2116 (decimal 8470)
+   defining Unicode char U+2117 (decimal 8471)
+   defining Unicode char U+211E (decimal 8478)
+   defining Unicode char U+2120 (decimal 8480)
+   defining Unicode char U+2122 (decimal 8482)
+   defining Unicode char U+2126 (decimal 8486)
+   defining Unicode char U+2127 (decimal 8487)
+   defining Unicode char U+212E (decimal 8494)
+   defining Unicode char U+2190 (decimal 8592)
+   defining Unicode char U+2191 (decimal 8593)
+   defining Unicode char U+2192 (decimal 8594)
+   defining Unicode char U+2193 (decimal 8595)
+   defining Unicode char U+2329 (decimal 9001)
+   defining Unicode char U+232A (decimal 9002)
+   defining Unicode char U+2422 (decimal 9250)
+   defining Unicode char U+25E6 (decimal 9702)
+   defining Unicode char U+25EF (decimal 9711)
+   defining Unicode char U+266A (decimal 9834)
+))
+LaTeX Info: Redefining \oldstylenums on input line 266.
+Package textcomp Info: Setting cmr sub-encoding to TS1/0 on input line 281.
+Package textcomp Info: Setting cmss sub-encoding to TS1/0 on input line 282.
+Package textcomp Info: Setting cmtt sub-encoding to TS1/0 on input line 283.
+Package textcomp Info: Setting cmvtt sub-encoding to TS1/0 on input line 284.
+Package textcomp Info: Setting cmbr sub-encoding to TS1/0 on input line 285.
+Package textcomp Info: Setting cmtl sub-encoding to TS1/0 on input line 286.
+Package textcomp Info: Setting ccr sub-encoding to TS1/0 on input line 287.
+Package textcomp Info: Setting ptm sub-encoding to TS1/4 on input line 288.
+Package textcomp Info: Setting pcr sub-encoding to TS1/4 on input line 289.
+Package textcomp Info: Setting phv sub-encoding to TS1/4 on input line 290.
+Package textcomp Info: Setting ppl sub-encoding to TS1/3 on input line 291.
+Package textcomp Info: Setting pag sub-encoding to TS1/4 on input line 292.
+Package textcomp Info: Setting pbk sub-encoding to TS1/4 on input line 293.
+Package textcomp Info: Setting pnc sub-encoding to TS1/4 on input line 294.
+Package textcomp Info: Setting pzc sub-encoding to TS1/4 on input line 295.
+Package textcomp Info: Setting bch sub-encoding to TS1/4 on input line 296.
+Package textcomp Info: Setting put sub-encoding to TS1/5 on input line 297.
+Package textcomp Info: Setting uag sub-encoding to TS1/5 on input line 298.
+Package textcomp Info: Setting ugq sub-encoding to TS1/5 on input line 299.
+Package textcomp Info: Setting ul8 sub-encoding to TS1/4 on input line 300.
+Package textcomp Info: Setting ul9 sub-encoding to TS1/4 on input line 301.
+Package textcomp Info: Setting augie sub-encoding to TS1/5 on input line 302.
+Package textcomp Info: Setting dayrom sub-encoding to TS1/3 on input line 303.
+Package textcomp Info: Setting dayroms sub-encoding to TS1/3 on input line 304.
+
+Package textcomp Info: Setting pxr sub-encoding to TS1/0 on input line 305.
+Package textcomp Info: Setting pxss sub-encoding to TS1/0 on input line 306.
+Package textcomp Info: Setting pxtt sub-encoding to TS1/0 on input line 307.
+Package textcomp Info: Setting txr sub-encoding to TS1/0 on input line 308.
+Package textcomp Info: Setting txss sub-encoding to TS1/0 on input line 309.
+Package textcomp Info: Setting txtt sub-encoding to TS1/0 on input line 310.
+Package textcomp Info: Setting futs sub-encoding to TS1/4 on input line 311.
+Package textcomp Info: Setting futx sub-encoding to TS1/4 on input line 312.
+Package textcomp Info: Setting futj sub-encoding to TS1/4 on input line 313.
+Package textcomp Info: Setting hlh sub-encoding to TS1/3 on input line 314.
+Package textcomp Info: Setting hls sub-encoding to TS1/3 on input line 315.
+Package textcomp Info: Setting hlst sub-encoding to TS1/3 on input line 316.
+Package textcomp Info: Setting hlct sub-encoding to TS1/5 on input line 317.
+Package textcomp Info: Setting hlx sub-encoding to TS1/5 on input line 318.
+Package textcomp Info: Setting hlce sub-encoding to TS1/5 on input line 319.
+Package textcomp Info: Setting hlcn sub-encoding to TS1/5 on input line 320.
+Package textcomp Info: Setting hlcw sub-encoding to TS1/5 on input line 321.
+Package textcomp Info: Setting hlcf sub-encoding to TS1/5 on input line 322.
+Package textcomp Info: Setting pplx sub-encoding to TS1/3 on input line 323.
+Package textcomp Info: Setting pplj sub-encoding to TS1/3 on input line 324.
+Package textcomp Info: Setting ptmx sub-encoding to TS1/4 on input line 325.
+Package textcomp Info: Setting ptmj sub-encoding to TS1/4 on input line 326.
+) (./partiel.aux)
+\openout1 = `partiel.aux'.
+
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 26.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for T1/lmr/m/n on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for T1+lmr on input line 26.
+
+(/usr/share/texmf/tex/latex/lm/t1lmr.fd
+File: t1lmr.fd 2007/01/14 v1.3 Font defs for Latin Modern
+)
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 26.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 26.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 26.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 26.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for TS1+cmr on input line 26.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ts1cmr.fd
+File: ts1cmr.fd 1999/05/25 v2.5h Standard LaTeX font definitions
+)
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for OT1+ptm on input line 26.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/psnfss/ot1ptm.fd
+File: ot1ptm.fd 2001/06/04 font definitions for OT1/ptm.
+)
+-------------------- Geometry parameters
+paper: a4paper
+landscape: --
+twocolumn: --
+twoside: --
+asymmetric: --
+h-parts: 28.45274pt, 540.60239pt, 28.45274pt
+v-parts: 28.45274pt, 788.14136pt, 28.45274pt
+hmarginratio: --
+vmarginratio: --
+lines: --
+heightrounded: --
+bindingoffset: 0.0pt
+truedimen: --
+includehead: --
+includefoot: --
+includemp: --
+driver: 
+-------------------- Page layout dimensions and switches
+\paperwidth  597.50787pt
+\paperheight 845.04684pt
+\textwidth  540.60239pt
+\textheight 788.14136pt
+\oddsidemargin  -43.81725pt
+\evensidemargin -43.81725pt
+\topmargin  -80.81725pt
+\headheight 12.0pt
+\headsep    25.0pt
+\footskip   30.0pt
+\marginparwidth 57.81621pt
+\marginparsep   10.0pt
+\columnsep  10.0pt
+\skip\footins  10.8pt plus 4.0pt minus 2.0pt
+\hoffset 0.0pt
+\voffset 0.0pt
+\mag 1000
+
+(1in=72.27pt, 1cm=28.45pt)
+-----------------------
+LaTeX Info: Redefining \dots on input line 26.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msa on input line 27.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/umsa.fd
+File: umsa.fd 2002/01/19 v2.2g AMS font definitions
+)
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msb on input line 27.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/umsb.fd
+File: umsb.fd 2002/01/19 v2.2g AMS font definitions
+)
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/ptm/bx/n' in size <17.28> not available
+(Font)              Font shape `OT1/ptm/b/n' tried instead on input line 34.
+
+Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 46--64
+
+ []
+
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+dsrom on input line 102.
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/doublestroke/Udsrom.fd
+File: Udsrom.fd 1995/08/01 v0.1 Double stroke roman font definitions
+)
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for OT1+pcr on input line 172.
+
+
+(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/psnfss/ot1pcr.fd
+File: ot1pcr.fd 2001/06/04 font definitions for OT1/pcr.
+) [1
+
+]
+Overfull \hbox (23.59763pt too wide) in paragraph at lines 195--201
+[]\OT1/ptm/m/n/12 Q. 14. Soit $\OML/cmm/m/it/12 p$ \OT1/ptm/m/n/12 et $\OML/cmm
+/m/it/12 q$\OT1/ptm/m/n/12 , deux vari-ables pro-pos-tion-nelles. L'[]enonc[]e 
+suiv-ant est-il une tau-tolo-gie? $[] \OMS/cmsy/m/n/12 )
+ []
+
+[2] [3] [4] [5]
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/ptm/bx/n' in size <14.4> not available
+(Font)              Font shape `OT1/ptm/b/n' tried instead on input line 908.
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/ptm/bx/n' in size <12> not available
+(Font)              Font shape `OT1/ptm/b/n' tried instead on input line 928.
+File: graph.eps Graphic file (type eps)
+ <graph.eps> [6] [7]
+Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 994--996
+
+ []
+
+\tf@thm=\write3
+\openout3 = `partiel.thm'.
+
+[8] (./partiel.aux) ) 
+Here is how much of TeX's memory you used:
+ 3687 strings out of 95087
+ 46636 string characters out of 1183278
+ 101964 words of memory out of 1500000
+ 6773 multiletter control sequences out of 10000+50000
+ 27625 words of font info for 85 fonts, out of 1200000 for 2000
+ 28 hyphenation exceptions out of 8191
+ 27i,10n,31p,224b,301s stack positions out of 5000i,500n,6000p,200000b,5000s
+
+Output written on partiel.dvi (8 pages, 36328 bytes).
diff --git a/partiels/S2_0905/partiel.ps b/partiels/S2_0905/partiel.ps
new file mode 100644
index 0000000..23d10eb
--- /dev/null
+++ b/partiels/S2_0905/partiel.ps
@@ -0,0 +1,3105 @@
+%!PS-Adobe-2.0
+%%Creator: dvips(k) 5.96.1 Copyright 2007 Radical Eye Software
+%%Title: partiel.dvi
+%%CreationDate: Tue May 26 11:12:48 2009
+%%Pages: 8
+%%PageOrder: Ascend
+%%BoundingBox: 0 0 596 842
+%%DocumentFonts: Times-Roman Times-Bold LMRoman12-Regular CMSY10 CMMI12
+%%+ CMR8 Times-Italic CMR12 CMMI8 dsrom12 Courier
+%%DocumentPaperSizes: a4
+%%EndComments
+%DVIPSWebPage: (www.radicaleye.com)
+%DVIPSCommandLine: dvips partiel.dvi
+%DVIPSParameters: dpi=600
+%DVIPSSource:  TeX output 2009.05.26:1112
+%%BeginProcSet: tex.pro 0 0
+%!
+/TeXDict 300 dict def TeXDict begin/N{def}def/B{bind def}N/S{exch}N/X{S
+N}B/A{dup}B/TR{translate}N/isls false N/vsize 11 72 mul N/hsize 8.5 72
+mul N/landplus90{false}def/@rigin{isls{[0 landplus90{1 -1}{-1 1}ifelse 0
+0 0]concat}if 72 Resolution div 72 VResolution div neg scale isls{
+landplus90{VResolution 72 div vsize mul 0 exch}{Resolution -72 div hsize
+mul 0}ifelse TR}if Resolution VResolution vsize -72 div 1 add mul TR[
+matrix currentmatrix{A A round sub abs 0.00001 lt{round}if}forall round
+exch round exch]setmatrix}N/@landscape{/isls true N}B/@manualfeed{
+statusdict/manualfeed true put}B/@copies{/#copies X}B/FMat[1 0 0 -1 0 0]
+N/FBB[0 0 0 0]N/nn 0 N/IEn 0 N/ctr 0 N/df-tail{/nn 8 dict N nn begin
+/FontType 3 N/FontMatrix fntrx N/FontBBox FBB N string/base X array
+/BitMaps X/BuildChar{CharBuilder}N/Encoding IEn N end A{/foo setfont}2
+array copy cvx N load 0 nn put/ctr 0 N[}B/sf 0 N/df{/sf 1 N/fntrx FMat N
+df-tail}B/dfs{div/sf X/fntrx[sf 0 0 sf neg 0 0]N df-tail}B/E{pop nn A
+definefont setfont}B/Cw{Cd A length 5 sub get}B/Ch{Cd A length 4 sub get
+}B/Cx{128 Cd A length 3 sub get sub}B/Cy{Cd A length 2 sub get 127 sub}
+B/Cdx{Cd A length 1 sub get}B/Ci{Cd A type/stringtype ne{ctr get/ctr ctr
+1 add N}if}B/CharBuilder{save 3 1 roll S A/base get 2 index get S
+/BitMaps get S get/Cd X pop/ctr 0 N Cdx 0 Cx Cy Ch sub Cx Cw add Cy
+setcachedevice Cw Ch true[1 0 0 -1 -.1 Cx sub Cy .1 sub]{Ci}imagemask
+restore}B/D{/cc X A type/stringtype ne{]}if nn/base get cc ctr put nn
+/BitMaps get S ctr S sf 1 ne{A A length 1 sub A 2 index S get sf div put
+}if put/ctr ctr 1 add N}B/I{cc 1 add D}B/bop{userdict/bop-hook known{
+bop-hook}if/SI save N @rigin 0 0 moveto/V matrix currentmatrix A 1 get A
+mul exch 0 get A mul add .99 lt{/QV}{/RV}ifelse load def pop pop}N/eop{
+SI restore userdict/eop-hook known{eop-hook}if showpage}N/@start{
+userdict/start-hook known{start-hook}if pop/VResolution X/Resolution X
+1000 div/DVImag X/IEn 256 array N 2 string 0 1 255{IEn S A 360 add 36 4
+index cvrs cvn put}for pop 65781.76 div/vsize X 65781.76 div/hsize X}N
+/p{show}N/RMat[1 0 0 -1 0 0]N/BDot 260 string N/Rx 0 N/Ry 0 N/V{}B/RV/v{
+/Ry X/Rx X V}B statusdict begin/product where{pop false[(Display)(NeXT)
+(LaserWriter 16/600)]{A length product length le{A length product exch 0
+exch getinterval eq{pop true exit}if}{pop}ifelse}forall}{false}ifelse
+end{{gsave TR -.1 .1 TR 1 1 scale Rx Ry false RMat{BDot}imagemask
+grestore}}{{gsave TR -.1 .1 TR Rx Ry scale 1 1 false RMat{BDot}
+imagemask grestore}}ifelse B/QV{gsave newpath transform round exch round
+exch itransform moveto Rx 0 rlineto 0 Ry neg rlineto Rx neg 0 rlineto
+fill grestore}B/a{moveto}B/delta 0 N/tail{A/delta X 0 rmoveto}B/M{S p
+delta add tail}B/b{S p tail}B/c{-4 M}B/d{-3 M}B/e{-2 M}B/f{-1 M}B/g{0 M}
+B/h{1 M}B/i{2 M}B/j{3 M}B/k{4 M}B/w{0 rmoveto}B/l{p -4 w}B/m{p -3 w}B/n{
+p -2 w}B/o{p -1 w}B/q{p 1 w}B/r{p 2 w}B/s{p 3 w}B/t{p 4 w}B/x{0 S
+rmoveto}B/y{3 2 roll p a}B/bos{/SS save N}B/eos{SS restore}B end
+
+%%EndProcSet
+%%BeginProcSet: 8r.enc 0 0
+% File 8r.enc  TeX Base 1 Encoding  Revision 2.0  2002-10-30
+%
+% @@psencodingfile@{
+%   author    = "S. Rahtz, P. MacKay, Alan Jeffrey, B. Horn, K. Berry,
+%                W. Schmidt, P. Lehman",
+%   version   = "2.0",
+%   date      = "27nov06",
+%   filename  = "8r.enc",
+%   email     = "tex-fonts@@tug.org",
+%   docstring = "This is the encoding vector for Type1 and TrueType
+%                fonts to be used with TeX.  This file is part of the
+%                PSNFSS bundle, version 9"
+% @}
+% 
+% The idea is to have all the characters normally included in Type 1 fonts
+% available for typesetting. This is effectively the characters in Adobe
+% Standard encoding, ISO Latin 1, Windows ANSI including the euro symbol,
+% MacRoman, and some extra characters from Lucida.
+% 
+% Character code assignments were made as follows:
+% 
+% (1) the Windows ANSI characters are almost all in their Windows ANSI
+% positions, because some Windows users cannot easily reencode the
+% fonts, and it makes no difference on other systems. The only Windows
+% ANSI characters not available are those that make no sense for
+% typesetting -- rubout (127 decimal), nobreakspace (160), softhyphen
+% (173). quotesingle and grave are moved just because it's such an
+% irritation not having them in TeX positions.
+% 
+% (2) Remaining characters are assigned arbitrarily to the lower part
+% of the range, avoiding 0, 10 and 13 in case we meet dumb software.
+% 
+% (3) Y&Y Lucida Bright includes some extra text characters; in the
+% hopes that other PostScript fonts, perhaps created for public
+% consumption, will include them, they are included starting at 0x12.
+% These are /dotlessj /ff /ffi /ffl.
+% 
+% (4) hyphen appears twice for compatibility with both ASCII and Windows.
+%
+% (5) /Euro was assigned to 128, as in Windows ANSI
+%
+% (6) Missing characters from MacRoman encoding incorporated as follows:
+%
+%     PostScript      MacRoman        TeXBase1
+%     --------------  --------------  --------------
+%     /notequal       173             0x16
+%     /infinity       176             0x17
+%     /lessequal      178             0x18
+%     /greaterequal   179             0x19
+%     /partialdiff    182             0x1A
+%     /summation      183             0x1B
+%     /product        184             0x1C
+%     /pi             185             0x1D
+%     /integral       186             0x81
+%     /Omega          189             0x8D
+%     /radical        195             0x8E
+%     /approxequal    197             0x8F
+%     /Delta          198             0x9D
+%     /lozenge        215             0x9E
+%
+/TeXBase1Encoding [
+% 0x00
+ /.notdef /dotaccent /fi /fl
+ /fraction /hungarumlaut /Lslash /lslash
+ /ogonek /ring /.notdef /breve
+ /minus /.notdef /Zcaron /zcaron
+% 0x10
+ /caron /dotlessi /dotlessj /ff
+ /ffi /ffl /notequal /infinity
+ /lessequal /greaterequal /partialdiff /summation
+ /product /pi /grave /quotesingle
+% 0x20
+ /space /exclam /quotedbl /numbersign
+ /dollar /percent /ampersand /quoteright
+ /parenleft /parenright /asterisk /plus
+ /comma /hyphen /period /slash
+% 0x30
+ /zero /one /two /three
+ /four /five /six /seven
+ /eight /nine /colon /semicolon
+ /less /equal /greater /question
+% 0x40
+ /at /A /B /C
+ /D /E /F /G
+ /H /I /J /K
+ /L /M /N /O
+% 0x50
+ /P /Q /R /S
+ /T /U /V /W
+ /X /Y /Z /bracketleft
+ /backslash /bracketright /asciicircum /underscore
+% 0x60
+ /quoteleft /a /b /c
+ /d /e /f /g
+ /h /i /j /k
+ /l /m /n /o
+% 0x70
+ /p /q /r /s
+ /t /u /v /w
+ /x /y /z /braceleft
+ /bar /braceright /asciitilde /.notdef
+% 0x80
+ /Euro /integral /quotesinglbase /florin
+ /quotedblbase /ellipsis /dagger /daggerdbl
+ /circumflex /perthousand /Scaron /guilsinglleft
+ /OE /Omega /radical /approxequal
+% 0x90
+ /.notdef /.notdef /.notdef /quotedblleft
+ /quotedblright /bullet /endash /emdash
+ /tilde /trademark /scaron /guilsinglright
+ /oe /Delta /lozenge /Ydieresis
+% 0xA0
+ /.notdef /exclamdown /cent /sterling
+ /currency /yen /brokenbar /section
+ /dieresis /copyright /ordfeminine /guillemotleft
+ /logicalnot /hyphen /registered /macron
+% 0xB0
+ /degree /plusminus /twosuperior /threesuperior
+ /acute /mu /paragraph /periodcentered
+ /cedilla /onesuperior /ordmasculine /guillemotright
+ /onequarter /onehalf /threequarters /questiondown
+% 0xC0
+ /Agrave /Aacute /Acircumflex /Atilde
+ /Adieresis /Aring /AE /Ccedilla
+ /Egrave /Eacute /Ecircumflex /Edieresis
+ /Igrave /Iacute /Icircumflex /Idieresis
+% 0xD0
+ /Eth /Ntilde /Ograve /Oacute
+ /Ocircumflex /Otilde /Odieresis /multiply
+ /Oslash /Ugrave /Uacute /Ucircumflex
+ /Udieresis /Yacute /Thorn /germandbls
+% 0xE0
+ /agrave /aacute /acircumflex /atilde
+ /adieresis /aring /ae /ccedilla
+ /egrave /eacute /ecircumflex /edieresis
+ /igrave /iacute /icircumflex /idieresis
+% 0xF0
+ /eth /ntilde /ograve /oacute
+ /ocircumflex /otilde /odieresis /divide
+ /oslash /ugrave /uacute /ucircumflex
+ /udieresis /yacute /thorn /ydieresis
+] def
+
+
+%%EndProcSet
+%%BeginProcSet: lm-ec.enc 0 0
+% This file belongs to the Latin Modern package. The work is released under
+% the GUST Font License. See the MANIFEST.txt and README.eng files
+% for the details. For the most recent version of this license see
+% http://www.gust.org.pl/fonts/licenses/GUST-FONT-LICENSE.txt or
+% http://tug.org/fonts/licenses/GUST-FONT-LICENSE.txt
+
+/enclmec[
+/grave
+/acute
+/circumflex
+/tilde
+/dieresis
+/hungarumlaut
+/ring
+/caron
+/breve
+/macron
+/dotaccent
+/cedilla
+/ogonek
+/quotesinglbase
+/guilsinglleft
+/guilsinglright
+/quotedblleft
+/quotedblright
+/quotedblbase
+/guillemotleft
+/guillemotright
+/endash
+/emdash
+/cwm
+/perthousandzero
+/dotlessi
+/dotlessj
+/ff
+/fi
+/fl
+/ffi
+/ffl
+/visiblespace
+/exclam
+/quotedbl
+/numbersign
+/dollar
+/percent
+/ampersand
+/quoteright
+/parenleft
+/parenright
+/asterisk
+/plus
+/comma
+/hyphen
+/period
+/slash
+/zero
+/one
+/two
+/three
+/four
+/five
+/six
+/seven
+/eight
+/nine
+/colon
+/semicolon
+/less
+/equal
+/greater
+/question
+/at
+/A
+/B
+/C
+/D
+/E
+/F
+/G
+/H
+/I
+/J
+/K
+/L
+/M
+/N
+/O
+/P
+/Q
+/R
+/S
+/T
+/U
+/V
+/W
+/X
+/Y
+/Z
+/bracketleft
+/backslash
+/bracketright
+/asciicircum
+/underscore
+/quoteleft
+/a
+/b
+/c
+/d
+/e
+/f
+/g
+/h
+/i
+/j
+/k
+/l
+/m
+/n
+/o
+/p
+/q
+/r
+/s
+/t
+/u
+/v
+/w
+/x
+/y
+/z
+/braceleft
+/bar
+/braceright
+/asciitilde
+/hyphen.alt
+/Abreve
+/Aogonek
+/Cacute
+/Ccaron
+/Dcaron
+/Ecaron
+/Eogonek
+/Gbreve
+/Lacute
+/Lcaron
+/Lslash
+/Nacute
+/Ncaron
+/Eng
+/Ohungarumlaut
+/Racute
+/Rcaron
+/Sacute
+/Scaron
+/Scedilla
+/Tcaron
+/Tcedilla
+/Uhungarumlaut
+/Uring
+/Ydieresis
+/Zacute
+/Zcaron
+/Zdotaccent
+/IJ
+/Idotaccent
+/dcroat
+/section
+/abreve
+/aogonek
+/cacute
+/ccaron
+/dcaron
+/ecaron
+/eogonek
+/gbreve
+/lacute
+/lcaron
+/lslash
+/nacute
+/ncaron
+/eng
+/ohungarumlaut
+/racute
+/rcaron
+/sacute
+/scaron
+/scedilla
+/tcaron
+/tcedilla
+/uhungarumlaut
+/uring
+/ydieresis
+/zacute
+/zcaron
+/zdotaccent
+/ij
+/exclamdown
+/questiondown
+/sterling
+/Agrave
+/Aacute
+/Acircumflex
+/Atilde
+/Adieresis
+/Aring
+/AE
+/Ccedilla
+/Egrave
+/Eacute
+/Ecircumflex
+/Edieresis
+/Igrave
+/Iacute
+/Icircumflex
+/Idieresis
+/Eth
+/Ntilde
+/Ograve
+/Oacute
+/Ocircumflex
+/Otilde
+/Odieresis
+/OE
+/Oslash
+/Ugrave
+/Uacute
+/Ucircumflex
+/Udieresis
+/Yacute
+/Thorn
+/Germandbls
+/agrave
+/aacute
+/acircumflex
+/atilde
+/adieresis
+/aring
+/ae
+/ccedilla
+/egrave
+/eacute
+/ecircumflex
+/edieresis
+/igrave
+/iacute
+/icircumflex
+/idieresis
+/eth
+/ntilde
+/ograve
+/oacute
+/ocircumflex
+/otilde
+/odieresis
+/oe
+/oslash
+/ugrave
+/uacute
+/ucircumflex
+/udieresis
+/yacute
+/thorn
+/germandbls
+] def
+
+%%EndProcSet
+%%BeginProcSet: texps.pro 0 0
+%!
+TeXDict begin/rf{findfont dup length 1 add dict begin{1 index/FID ne 2
+index/UniqueID ne and{def}{pop pop}ifelse}forall[1 index 0 6 -1 roll
+exec 0 exch 5 -1 roll VResolution Resolution div mul neg 0 0]FontType 0
+ne{/Metrics exch def dict begin Encoding{exch dup type/integertype ne{
+pop pop 1 sub dup 0 le{pop}{[}ifelse}{FontMatrix 0 get div Metrics 0 get
+div def}ifelse}forall Metrics/Metrics currentdict end def}{{1 index type
+/nametype eq{exit}if exch pop}loop}ifelse[2 index currentdict end
+definefont 3 -1 roll makefont/setfont cvx]cvx def}def/ObliqueSlant{dup
+sin S cos div neg}B/SlantFont{4 index mul add}def/ExtendFont{3 -1 roll
+mul exch}def/ReEncodeFont{CharStrings rcheck{/Encoding false def dup[
+exch{dup CharStrings exch known not{pop/.notdef/Encoding true def}if}
+forall Encoding{]exch pop}{cleartomark}ifelse}if/Encoding exch def}def
+end
+
+%%EndProcSet
+%%BeginProcSet: special.pro 0 0
+%!
+TeXDict begin/SDict 200 dict N SDict begin/@SpecialDefaults{/hs 612 N
+/vs 792 N/ho 0 N/vo 0 N/hsc 1 N/vsc 1 N/ang 0 N/CLIP 0 N/rwiSeen false N
+/rhiSeen false N/letter{}N/note{}N/a4{}N/legal{}N}B/@scaleunit 100 N
+/@hscale{@scaleunit div/hsc X}B/@vscale{@scaleunit div/vsc X}B/@hsize{
+/hs X/CLIP 1 N}B/@vsize{/vs X/CLIP 1 N}B/@clip{/CLIP 2 N}B/@hoffset{/ho
+X}B/@voffset{/vo X}B/@angle{/ang X}B/@rwi{10 div/rwi X/rwiSeen true N}B
+/@rhi{10 div/rhi X/rhiSeen true N}B/@llx{/llx X}B/@lly{/lly X}B/@urx{
+/urx X}B/@ury{/ury X}B/magscale true def end/@MacSetUp{userdict/md known
+{userdict/md get type/dicttype eq{userdict begin md length 10 add md
+maxlength ge{/md md dup length 20 add dict copy def}if end md begin
+/letter{}N/note{}N/legal{}N/od{txpose 1 0 mtx defaultmatrix dtransform S
+atan/pa X newpath clippath mark{transform{itransform moveto}}{transform{
+itransform lineto}}{6 -2 roll transform 6 -2 roll transform 6 -2 roll
+transform{itransform 6 2 roll itransform 6 2 roll itransform 6 2 roll
+curveto}}{{closepath}}pathforall newpath counttomark array astore/gc xdf
+pop ct 39 0 put 10 fz 0 fs 2 F/|______Courier fnt invertflag{PaintBlack}
+if}N/txpose{pxs pys scale ppr aload pop por{noflips{pop S neg S TR pop 1
+-1 scale}if xflip yflip and{pop S neg S TR 180 rotate 1 -1 scale ppr 3
+get ppr 1 get neg sub neg ppr 2 get ppr 0 get neg sub neg TR}if xflip
+yflip not and{pop S neg S TR pop 180 rotate ppr 3 get ppr 1 get neg sub
+neg 0 TR}if yflip xflip not and{ppr 1 get neg ppr 0 get neg TR}if}{
+noflips{TR pop pop 270 rotate 1 -1 scale}if xflip yflip and{TR pop pop
+90 rotate 1 -1 scale ppr 3 get ppr 1 get neg sub neg ppr 2 get ppr 0 get
+neg sub neg TR}if xflip yflip not and{TR pop pop 90 rotate ppr 3 get ppr
+1 get neg sub neg 0 TR}if yflip xflip not and{TR pop pop 270 rotate ppr
+2 get ppr 0 get neg sub neg 0 S TR}if}ifelse scaleby96{ppr aload pop 4
+-1 roll add 2 div 3 1 roll add 2 div 2 copy TR .96 dup scale neg S neg S
+TR}if}N/cp{pop pop showpage pm restore}N end}if}if}N/normalscale{
+Resolution 72 div VResolution 72 div neg scale magscale{DVImag dup scale
+}if 0 setgray}N/psfts{S 65781.76 div N}N/startTexFig{/psf$SavedState
+save N userdict maxlength dict begin/magscale true def normalscale
+currentpoint TR/psf$ury psfts/psf$urx psfts/psf$lly psfts/psf$llx psfts
+/psf$y psfts/psf$x psfts currentpoint/psf$cy X/psf$cx X/psf$sx psf$x
+psf$urx psf$llx sub div N/psf$sy psf$y psf$ury psf$lly sub div N psf$sx
+psf$sy scale psf$cx psf$sx div psf$llx sub psf$cy psf$sy div psf$ury sub
+TR/showpage{}N/erasepage{}N/setpagedevice{pop}N/copypage{}N/p 3 def
+@MacSetUp}N/doclip{psf$llx psf$lly psf$urx psf$ury currentpoint 6 2 roll
+newpath 4 copy 4 2 roll moveto 6 -1 roll S lineto S lineto S lineto
+closepath clip newpath moveto}N/endTexFig{end psf$SavedState restore}N
+/@beginspecial{SDict begin/SpecialSave save N gsave normalscale
+currentpoint TR @SpecialDefaults count/ocount X/dcount countdictstack N}
+N/@setspecial{CLIP 1 eq{newpath 0 0 moveto hs 0 rlineto 0 vs rlineto hs
+neg 0 rlineto closepath clip}if ho vo TR hsc vsc scale ang rotate
+rwiSeen{rwi urx llx sub div rhiSeen{rhi ury lly sub div}{dup}ifelse
+scale llx neg lly neg TR}{rhiSeen{rhi ury lly sub div dup scale llx neg
+lly neg TR}if}ifelse CLIP 2 eq{newpath llx lly moveto urx lly lineto urx
+ury lineto llx ury lineto closepath clip}if/showpage{}N/erasepage{}N
+/setpagedevice{pop}N/copypage{}N newpath}N/@endspecial{count ocount sub{
+pop}repeat countdictstack dcount sub{end}repeat grestore SpecialSave
+restore end}N/@defspecial{SDict begin}N/@fedspecial{end}B/li{lineto}B
+/rl{rlineto}B/rc{rcurveto}B/np{/SaveX currentpoint/SaveY X N 1
+setlinecap newpath}N/st{stroke SaveX SaveY moveto}N/fil{fill SaveX SaveY
+moveto}N/ellipse{/endangle X/startangle X/yrad X/xrad X/savematrix
+matrix currentmatrix N TR xrad yrad scale 0 0 1 startangle endangle arc
+savematrix setmatrix}N end
+
+%%EndProcSet
+%%BeginFont: dsrom12
+%!PS-AdobeFont-1.0: dsrom12 001.001
+13 dict begin
+/FontInfo 16 dict dup begin
+/version (001.001) readonly def
+/Notice (Generated from MetaFont bitmap by pktrace, http://www.cs.uu.nl/~hanwen/pktrace/ ) readonly def
+/FullName (dsrom12) readonly def
+/FamilyName (dsrom12) readonly def
+/Weight (Regular) readonly def
+/ItalicAngle 0 def
+/isFixedPitch false def
+/UnderlinePosition -100 def
+/UnderlineThickness 50 def
+end readonly def
+/FontName /dsrom12 def
+/UniqueID 0 def
+/FontType 1 def
+/PaintType 0 def
+/FontMatrix [0.001000 0 0 0.001000 0 0] readonly def
+/FontBBox {-46 -10 1025 901} readonly def
+/Encoding 256 array
+0 1 255 {1 index exch /.notdef put} for
+dup 82 /R put
+readonly def
+currentdict end
+currentfile eexec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+(aujourd'hui)f(donc)g(il)h(ne)g(pleuvra)f(pas)h(dans)g(dix)f(jours)19
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+b(syntaxique)h(sui)n(v)n(ante)f(:)-314 1813 y(D)6 b(\264)-39
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+2174 30 4 v -98 2174 V -62 2174 V -26 2174 V 10 2174
+V 412 2174 V 448 2174 V 484 2174 V 520 2174 V 556 2174
+V -314 2294 a(4.)p -134 2294 V -98 2294 V -62 2294 V
+-26 2294 V 10 2294 V 412 2294 V 448 2294 V 484 2294 V
+520 2294 V 556 2294 V -314 2415 a(5.)99 b Fm(::)p Fl(B)340
+b Fp(r)6 b(\264)-39 b(eduction)24 b(de)h(l'absurde)g(entre)g(4.)g(et)f
+(1.)-314 2535 y(6.)99 b Fm(::)p Fl(B)34 b Fm(\))27 b
+Fl(B)105 b Fp(Axiome)24 b(9.)-314 2655 y(7.)99 b(B)480
+b(mp)24 b(entre)h(5.)g(et)g(6.)1892 2235 y(La)g(d)6 b(\264)-39
+b(emonstration)23 b(est)h(correcte)i(si)e(en)h(3.)g(et)g(4.)f(on)h(a)g
+(:)-314 2784 y(3.)99 b Fm(::)p Fl(A)29 b Fm(\))e(::)p
+Fl(B)106 b Fp(th)6 b(\264)-39 b(eoreme)25 b(de)f(la)h(contrapos)6
+b(\264)-39 b(ee)25 b(sur)g(1.)-314 2904 y(4.)99 b Fm(::)p
+Fl(A)29 b Fm(\))e Fl(A)239 b Fp(Axiome)24 b(9.)-217 3086
+y(Q.)e(3.)g Fn(\023)c Fj(Si)k(la)g(paix)h(survient,)e(alor)o(s)g(il)h
+(y)h(aur)o(a)e(une)i(crise)1802 3087 y(\264)1797 3086
+y(economique)2309 3087 y(\036)2301 3086 y(a)f(moins)g(que)g(le)g(pays)h
+(se)f(dote)g(d'armes)g(nouvelles)-364 3206 y(ou)28 b(bien)g(e)n(x)55
+3207 y(\264)50 3206 y(ecute)h(un)f(lar)l(g)o(e)g(pr)l(o)o(gr)o(amme)e
+(d'in)l(vestissement)h(int)1931 3207 y(\264)1926 3206
+y(erieur)g(dans)h(les)g(secteur)o(s)g(de)g(l'enseignement,)g(de)g(la)g
+(sant)4086 3207 y(\264)4081 3206 y(e)-364 3327 y(et)h(de)g(la)g(lutte)f
+(contr)l(e)h(la)f(pauvr)l(et)865 3328 y(\264)860 3327
+y(e.)h(Il)g(n'est)g(pas)f(possible)g(de)h(se)g(mettr)l(e)g(d'accor)l(d)
+g(sur)f(les)h(objectifs)f(que)h(peut)f(se)h(donner)-364
+3447 y(un)g(lar)l(g)o(e)f(pr)l(o)o(gr)o(amme)e(d'in)l(vestissement)i
+(int)1280 3448 y(\264)1275 3447 y(erieur)-11 b(.)27 b(Donc)h(si)g(la)g
+(paix)h(survient)e(et)i(qu'il)f(n'y)h(a)f(pas)g(de)h(crise)3624
+3448 y(\264)3619 3447 y(economique)o(,)-364 3567 y(le)c(pays)g(doit)e
+(se)i(doter)g(d'armes)f(nouvelles.)19 b Fn(\024)25 b
+Fp(Le)g(raisonnement)f(propos)6 b(\264)-39 b(e)24 b(est-il)g(correct)18
+b(?)-217 3688 y(Q.)24 b(4.)h(La)g(relation)f Fm(f)p Fl(P)s(;)17
+b(Q)p Fm(g)27 b(`)h Fl(R)e Fp(se)e(lit-elle)g Fn(\023)d
+Fl(R)26 b Fp(est)e(une)h(cons)6 b(\264)-39 b(equence)25
+b(logique)f(de)h(l'ensemble)f Fm(f)p Fl(P)s(;)17 b(Q)p
+Fm(g)i Fn(\024)e Fp(?)-217 3808 y(Q.)24 b(5.)h(Soit)f
+Fl(p)p Fp(,)h Fl(q)t Fp(,)f Fl(r)k Fp(trois)c(v)n(ariables)g
+(propostionnelles.)e(L)-9 b(')6 b(\264)-39 b(enonc)6
+b(\264)-39 b(e)25 b(sui)n(v)n(ant)d(est-il)i(une)h(tautologie)15
+b(?)25 b Fi(\()p Fl(p)d Fm(_)g Fl(q)t Fi(\))g Fm(^)g
+Fi(\()p Fl(p)f Fm(_)i Fl(r)s Fi(\))k Fm(\))-364 3929
+y Fl(p)22 b Fm(_)h Fi(\()p Fl(q)j Fm(^)c Fl(r)s Fi(\))p
+Fp(.)-217 4049 y(Q.)41 b(6.)h(Soit)f Fl(p)g Fp(et)h Fl(q)t
+Fp(,)f(deux)h(v)n(ariables)e(propostionnelles.)g(L)-9
+b(')6 b(\264)-39 b(enonc)6 b(\264)-39 b(e)41 b(sui)n(v)n(ant)f(est-il)h
+(une)g(tautologie)15 b(?)42 b Fi(\()p Fl(p)59 b Fm(\))f
+Fl(q)t Fi(\))h Fm(\))-364 4169 y Fi(\(\()p Fl(q)32 b
+Fm(\))27 b Fl(p)p Fi(\))g Fm(\))h Fi(\()p Fl(q)j Fm(,)c
+Fl(p)p Fi(\)\))p Fp(.)-217 4290 y(Q.)34 b(7.)f(La)i(formule)e
+Fm(8)p Fl(x)17 b(:)g(x)45 b(>)g Fi(0)g Fm(\))f Fi(\()p
+Fm(9)p Fl(y)20 b(:)d(e)1391 4254 y Fh(y)1477 4290 y Fi(=)45
+b Fl(x)p Fi(\))34 b Fp(est)g(vraie)g(sur)g(l'uni)n(v)o(ers)e
+Fg(R)p Fp(.)j(L)-9 b('assertion)33 b(propos)6 b(\264)-39
+b(ee)34 b(est)g(vraie)g(ou)-364 4410 y(f)o(ausse)17 b(?)-217
+4530 y(Q.)24 b(8.)h Fn(\023)20 b Fl(A)31 b Fp(\036)-39
+b(a)25 b(moins)f(que)g Fl(B)i Fn(\024)f Fp(peut-elle)30
+b(\210)-39 b(etre)25 b(repr)6 b(\264)-39 b(esent)6 b(\264)-39
+b(ee)26 b(par)f Fm(:)p Fl(A)j Fm(\))g Fl(B)21 b Fp(?)-217
+4651 y(Q.)28 b(9.)h(Soit)g Fl(x)g Fp(et)g Fl(y)j Fp(des)d(entiers)f
+(naturels.)g Fm(9)p Fl(x)17 b(:)g Fi(\()p Fm(8)p Fl(y)j(:)d(y)38
+b Fm(6)p Fi(=)d Fl(x)h Fm(\))f Fl(x)g(<)g Fi(1\))29 b
+Fp(est)g(vraie.)g(L)-9 b('assertion)28 b(propos)6 b(\264)-39
+b(ee)28 b(est)h(vraie)g(ou)-364 4771 y(f)o(ausse)17 b(?)-217
+4892 y(Q.)24 b(10.)h(Soit)f Fl(f)11 b Fp(,)25 b Fl(g)j
+Fp(des)d(symboles)e(de)i(fonctions)f(binaire,)g Fl(R)i
+Fp(un)f(symbole)e(de)i(relation)f(binaire.)h(Soit)f Fl(A)h
+Fp(la)g(formule)834 5103 y Fi(\()p Fm(8)p Fl(z)c(:)c(R)q
+Fi(\()p Fl(x;)g(z)t Fi(\))23 b Fm(^)g Fl(R)q Fi(\()p
+Fl(z)t(;)17 b(y)t Fi(\)\))27 b Fm(\))g Fi(\()p Fm(9)p
+Fl(z)22 b(:)17 b(R)q Fi(\()p Fl(z)t(;)g(y)t Fi(\))k Fm(_)i
+Fl(R)q Fi(\()p Fl(x;)17 b(z)t Fi(\)\))g Fl(:)-364 5314
+y Fp(Soit)25 b Fl(u)p Fp(,)f Fl(v)29 b Fp(les)24 b(termes)h(d)6
+b(\264)-39 b(e\002nis)24 b(par)i Fl(u)h Fi(=)g Fl(f)11
+b Fi(\()p Fl(z)t(;)17 b(x)p Fi(\))26 b Fp(et)e Fl(v)32
+b Fi(=)27 b Fl(g)t Fi(\()p Fl(x;)17 b(z)t Fi(\))-217
+5434 y Fp(Alors)24 b(on)g(a)1161 5554 y Fl(A)p Fi(\()p
+Fl(v)t(=y)t Fi(\)\()p Fl(u=x)p Fi(\))i Fm(\021)i Fl(A)p
+Fi(\()p Fl(u=x)p Fi(\)\()p Fl(v)t Fi(\()p Fl(u=x)p Fi(\))p
+Fl(=y)t Fi(\))-364 5725 y Fp(L)-9 b('assertion)24 b(propos)6
+b(\264)-39 b(ee)25 b(est)f(vraie)h(ou)g(f)o(ausse)16
+b(?)-217 5845 y(Q.)24 b(11.)h(Soit)f Fl(p)p Fp(,)h Fl(q)t
+Fp(,)g Fl(r)i Fp(trois)d(v)n(ariables)g(propostionnelles.)f(La)i
+(relation)f Fm(f)p Fl(p)j Fm(\))h(:)p Fl(q)t(;)17 b(q)t
+Fm(g)27 b(j)-17 b Fi(=)28 b Fm(:)p Fl(p)d Fp(est-elle)g(vraie)16
+b(?)-217 5946 y(Q.)24 b(12.)h(Dans)f(les)h(clauses)-364
+6101 y Ff(pere_de\(Y,Z\))38 b(:-)i(homme\(Y\),a_pour_fils\(Y,Z\).)-364
+6180 y(pere_de\(Y,Z\))e(:-)i(homme\(Y\),a_pour_fille\(Y,Z\).)1855
+6429 y Fp(1)p eop end
+%%Page: 2 2
+TeXDict begin 2 1 bop -217 -264 a Fp(La)25 b(premi)6
+b(\036)-39 b(ere)25 b(clause)f(se)h(traduit)f(en)876
+-44 y Fm(8)p Fl(y)t(;)17 b(z)k(:)c Fj(per)l(e)p Fi(\()p
+Fl(y)t(;)g(z)t Fi(\))27 b Fm(,)g Fj(homme)p Fi(\()p Fl(y)t
+Fi(\))21 b Fm(^)i Fj(a)p 2267 -44 30 4 v 35 w(pour)p
+2491 -44 V 36 w(\002ls)o Fi(\()p Fl(y)t(;)17 b(z)t Fi(\))p
+Fl(:)-364 176 y Fp(L)-9 b('assertion)24 b(propos)6 b(\264)-39
+b(ee)25 b(est)f(vraie)h(ou)g(f)o(ausse)16 b(?)-217 296
+y(Q.)24 b(13.)h Fn(\023)20 b Fl(A)30 b Fp(\036)-38 b(a)25
+b(moins)f(que)g Fl(B)h Fn(\024)g Fp(peut-elle)30 b(\210)-38
+b(etre)25 b(repr)6 b(\264)-39 b(esent)6 b(\264)-39 b(ee)26
+b(par)f Fm(:)p Fl(B)j Fm(_)22 b Fl(A)17 b Fp(?)-217 417
+y(Q.)h(14.)h(Soit)f Fl(p)h Fp(et)g Fl(q)t Fp(,)g(deux)f(v)n(ariables)g
+(propostionnelles.)f(L)-9 b(')6 b(\264)-39 b(enonc)6
+b(\264)-39 b(e)19 b(sui)n(v)n(ant)e(est-il)h(une)h(tautologie)c(?)k
+Fi(\(\()p Fl(p)27 b Fm(\))h Fl(q)t Fi(\))f Fm(\))g Fi(\()p
+Fl(q)32 b Fm(\))27 b Fl(p)p Fi(\)\))h Fm(\))-364 537
+y Fi(\()p Fl(q)k Fm(,)27 b Fl(p)p Fi(\))p Fp(.)-217 657
+y(Q.)34 b(15.)g(On)h(consid)6 b(\036)-39 b(ere)34 b(les)h(pr)6
+b(\264)-39 b(edicats)34 b(Prolog)g Fe(parent\(X,Y\))p
+Fp(,)f(qui)h(est)g(vrai)h(si)f Fe(X)g Fp(est)h(le)f(p)6
+b(\036)-39 b(ere)35 b(ou)g(la)f(m)6 b(\036)-39 b(ere)35
+b(de)g Fe(Y)f Fp(et)-364 778 y Fe(femme\(X\))p Fp(,)23
+b(qui)h(est)h(vrai)g(si)f Fe(X)h Fp(est)g(est)f(une)h(femme.)-217
+876 y Fn(\023)20 b Fe(X)k Fp(est)h(la)g(soeur)f(de)h
+Fe(Y)20 b Fn(\024)25 b Fp(se)g(traduit)f(en)h(prolog)f(par)-364
+1037 y Ff(est_la_soeur_de\(X,Y\))37 b(:-)j(parent\(Z,X\),)e
+(parent\(Z,Y\),)g(femme\(X\).)-217 1241 y Fp(L)-9 b('assertion)23
+b(propos)6 b(\264)-39 b(ee)25 b(est)g(vraie)g(ou)f(f)o(ausse)17
+b(?)-217 1361 y(Q.)23 b(16.)g Fn(\023)c Fp(Il)24 b(est)f(f)o(aux)h(que)
+f(sa)h(m)6 b(\036)-39 b(ere)24 b(est)f(anglaise)g(ou)g(que)h(son)f(p)6
+b(\036)-39 b(ere)24 b(est)f(franc)-38 b(\270)6 b(ais)18
+b Fn(\024)24 b Fp(est-elle)f(suf)n(\002sante)g(pour)h(af)n(\002rmer)g
+(que)-364 1482 y Fn(\023)c Fp(sa)25 b(m)6 b(\036)-39
+b(ere)25 b(est)g(anglaise)f(ou)h(son)f(p)6 b(\036)-39
+b(ere)25 b(n'est)g(pas)g(franc)-38 b(\270)5 b(ais)20
+b Fn(\024)d Fp(?)-217 1602 y(Q.)34 b(17.)g(On)h(consid)6
+b(\036)-39 b(ere)34 b(les)h(pr)6 b(\264)-39 b(edicats)34
+b(Prolog)g Fe(parent\(X,Y\))p Fp(,)f(qui)h(est)g(vrai)h(si)f
+Fe(X)g Fp(est)h(le)f(p)6 b(\036)-39 b(ere)35 b(ou)g(la)f(m)6
+b(\036)-39 b(ere)35 b(de)g Fe(Y)f Fp(et)-364 1722 y Fe(femme\(X\))p
+Fp(,)23 b(qui)h(est)h(vrai)g(si)f Fe(X)h Fp(est)g(est)f(une)h(femme.)
+-217 1820 y Fn(\023)20 b Fe(X)k Fp(est)h(la)g(\002lle)g(de)g
+Fe(Y)19 b Fn(\024)25 b Fp(se)g(traduit)f(en)h(prolog)f(par)-364
+1982 y Ff(fille\(X,Y\))39 b(:-)g(parent\(X,Y\),)f(femme\(X\).)-217
+2186 y Fp(L)-9 b('assertion)23 b(propos)6 b(\264)-39
+b(ee)25 b(est)g(vraie)g(ou)f(f)o(ausse)17 b(?)-217 2306
+y(Q.)30 b(18.)h(Dans)g(la)f(formule)h Fi(\()p Fm(8)p
+Fl(x)17 b(:)g(x)39 b Fm(\025)h Fi(5\))26 b Fm(^)h Fi(\()p
+Fm(9)p Fl(y)20 b(:)d(y)42 b Fm(\025)d Fl(x)p Fi(\))31
+b Fp(la)g(v)n(ariable)g Fl(x)g Fp(est)g(li)6 b(\264)-39
+b(ee.)30 b(L)-9 b('assertion)30 b(propos)6 b(\264)-39
+b(ee)31 b(est)g(vraie)g(ou)-364 2426 y(f)o(ausse)17 b(?)-217
+2547 y(Q.)k(19.)g(On)g(note)h Fl(A)f Fp(la)h(proposition)d
+Fn(\023)f Fp(les)j(chiens)g(aboient)c Fn(\024)k Fp(et)h
+Fl(P)35 b Fp(la)22 b(proposition)d Fn(\023)e Fp(la)22
+b(cara)n(v)n(ane)g(passe)17 b Fn(\024)p Fp(.)22 b(La)g(proposition)-364
+2667 y Fn(\023)e Fp(les)25 b(chiens)f(aboient)30 b(\036)-38
+b(a)25 b(moins)e(que)i(la)g(cara)n(v)n(ane)g(ne)g(passe)20
+b Fn(\024)25 b Fp(peut-elle)30 b(\210)-39 b(etre)26 b(repr)6
+b(\264)-39 b(esent)6 b(\264)-39 b(ee)25 b(par)g Fm(:)p
+Fl(P)42 b Fm(\))27 b Fl(A)17 b Fp(?)-217 2787 y(Q.)24
+b(20.)h(Soit)f Fl(p)p Fp(,)h Fl(q)t Fp(,)g Fl(r)i Fp(trois)d(v)n
+(ariables)g(propostionnelles.)f(La)i(relation)f Fm(f)p
+Fl(r)s Fm(g)j(j)-17 b Fi(=)28 b Fl(p)22 b Fm(^)g Fl(q)32
+b Fm(\))27 b Fl(r)h Fp(est-elle)c(vraie)17 b(?)-217 2908
+y(Q.)33 b(21.)h(Soit)g Fl(a)g Fp(et)g Fl(b)h Fp(des)e(symboles)g(de)h
+(constante,)f Fl(f)45 b Fp(un)34 b(symbole)e(de)i(fonction)g(unaire,)g
+Fl(g)j Fp(un)d(symbole)e(de)i(fonction)-364 3028 y(binaire)25
+b(et)g Fl(S)30 b Fp(un)25 b(symbole)e(de)i(relation)g(binaire.)f(On)h
+(donne)f(les)h(e)o(xpressions)e(sui)n(v)n(antes)g(:)-243
+3184 y(1.)48 b Fl(g)t Fi(\()p Fl(a;)17 b(f)11 b Fi(\()p
+Fl(b)p Fi(\)\))-243 3341 y Fp(2.)48 b Fl(S)6 b Fi(\()p
+Fl(f)11 b Fi(\()p Fl(a)p Fi(\))p Fl(;)17 b(g)t Fi(\()p
+Fl(x;)g(f)11 b Fi(\()p Fl(y)t Fi(\)\)\))-217 3497 y Fp(L)-9
+b('e)o(xpression)23 b(1)i(contient)f(1)g(seul)h(terme)f(L)-9
+b('assertion)24 b(propos)6 b(\264)-39 b(ee)25 b(est)g(vraie)g(ou)f(f)o
+(ausse)17 b(?)-217 3617 y(Q.)39 b(22.)h(On)f(consid)6
+b(\036)-39 b(ere)40 b(les)f(pr)6 b(\264)-39 b(edicats)40
+b(et)f(constantes)g(sui)n(v)n(ants)f(a)n(v)o(ec)h(leur)h(interpr)6
+b(\264)-39 b(etation)39 b(sur)g(un)h(uni)n(v)o(ers)e(constitu)6
+b(\264)-39 b(e)-364 3738 y(d'indi)n(vidus)23 b(humains.)p
+1172 3857 1417 4 v 1172 3976 4 121 v 1402 3940 a(pr)6
+b(\264)-39 b(edicat)p 1772 3976 V 103 w(sens)p 2585 3976
+V 1172 3977 1417 4 v 1172 4096 4 121 v 1303 4060 a Fj(aime)o
+Fi(\()p Fl(x;)17 b(y)t Fi(\))p 1772 4096 V 103 w Fl(x)25
+b Fp(aime)f Fl(y)p 2585 4096 V 1172 4216 V 1225 4180
+a Fj(maries)o Fi(\()p Fl(x;)17 b(y)t Fi(\))p 1772 4216
+V 103 w Fl(x)25 b Fp(et)g Fl(y)j Fp(sont)c(mari)6 b(\264)-39
+b(es)p 2585 4216 V 1172 4337 V 1331 4301 a Fj(femme)p
+Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))p 1772 4337 V 104 w Fl(x)25 b Fp(est)f(une)h
+(femme)p 2585 4337 V 1172 4457 V 1304 4421 a Fj(homme)o
+Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))p 1772 4457 V 104 w Fl(x)g Fp(est)f(un)h(homme)p
+2585 4457 V 1172 4578 V 1376 4542 a Fj(\002dele)o Fi(\()p
+Fl(x)p Fi(\))p 1772 4578 V 104 w Fl(x)g Fp(est)f(\002d)6
+b(\036)-39 b(ele)p 2585 4578 V 1172 4698 V 1326 4662
+a Fj(honete)o Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))p 1772 4698 V 104
+w Fl(x)25 b Fp(dit)f(la)h(v)6 b(\264)-39 b(erit)6 b(\264)-39
+b(e)p 2585 4698 V 1172 4818 V 1671 4782 a Fl(a)p 1772
+4818 V 104 w Fp(Alice)p 2585 4818 V 1172 4939 V 1681
+4903 a Fl(b)p 1772 4939 V 104 w Fp(Bob)p 2585 4939 V
+1172 5059 V 1681 5023 a Fl(c)p 1772 5059 V 103 w Fp(Clinton)p
+2585 5059 V 1172 5061 1417 4 v -217 5244 a Fn(\023)20
+b Fp(L)-9 b(')6 b(\264)-39 b(epoux)24 b(qui)g(aime)h(son)30
+b(\264)-39 b(epouse)25 b(lui)f(est)g(\002d)6 b(\036)-39
+b(ele)21 b Fn(\024)p Fp(peut)j(se)h(traduire)g(en)454
+5485 y Fm(8)p Fl(x;)17 b(y)k(:)c Fj(homme)o Fi(\()p Fl(x)p
+Fi(\))23 b Fm(^)f Fj(femme)p Fi(\()p Fl(y)t Fi(\))f Fm(^)i
+Fj(maries)o Fi(\()p Fl(x;)17 b(y)t Fi(\))k Fm(^)i Fj(aime)p
+Fi(\()p Fl(x;)17 b(y)t Fi(\))k Fm(^)h Fj(aime)p Fi(\()p
+Fl(y)t(;)17 b(x)p Fi(\))-217 5659 y Fp(L)-9 b('assertion)23
+b(propos)6 b(\264)-39 b(ee)25 b(est)g(vraie)g(ou)f(f)o(ausse)17
+b(?)-217 5779 y(Q.)39 b(23.)h(On)f(consid)6 b(\036)-39
+b(ere)40 b(les)f(pr)6 b(\264)-39 b(edicats)40 b(et)f(constantes)g(sui)n
+(v)n(ants)f(a)n(v)o(ec)h(leur)h(interpr)6 b(\264)-39
+b(etation)39 b(sur)g(un)h(uni)n(v)o(ers)e(constitu)6
+b(\264)-39 b(e)-364 5900 y(d'indi)n(vidus)23 b(humains.)1855
+6429 y(2)p eop end
+%%Page: 3 3
+TeXDict begin 3 2 bop 1172 -362 1417 4 v 1172 -243 4
+121 v 1402 -280 a Fp(pr)6 b(\264)-39 b(edicat)p 1772
+-243 V 103 w(sens)p 2585 -243 V 1172 -242 1417 4 v 1172
+-123 4 121 v 1303 -159 a Fj(aime)o Fi(\()p Fl(x;)17 b(y)t
+Fi(\))p 1772 -123 V 103 w Fl(x)25 b Fp(aime)f Fl(y)p
+2585 -123 V 1172 -3 V 1225 -39 a Fj(maries)o Fi(\()p
+Fl(x;)17 b(y)t Fi(\))p 1772 -3 V 103 w Fl(x)25 b Fp(et)g
+Fl(y)j Fp(sont)c(mari)6 b(\264)-39 b(es)p 2585 -3 V 1172
+118 V 1331 82 a Fj(femme)p Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))p 1772
+118 V 104 w Fl(x)25 b Fp(est)f(une)h(femme)p 2585 118
+V 1172 238 V 1304 202 a Fj(homme)o Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))p
+1772 238 V 104 w Fl(x)g Fp(est)f(un)h(homme)p 2585 238
+V 1172 359 V 1376 322 a Fj(\002dele)o Fi(\()p Fl(x)p
+Fi(\))p 1772 359 V 104 w Fl(x)g Fp(est)f(\002d)6 b(\036)-39
+b(ele)p 2585 359 V 1172 479 V 1326 443 a Fj(honete)o
+Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))p 1772 479 V 104 w Fl(x)25 b Fp(dit)f(la)h(v)6
+b(\264)-39 b(erit)6 b(\264)-39 b(e)p 2585 479 V 1172
+599 V 1671 563 a Fl(a)p 1772 599 V 104 w Fp(Alice)p 2585
+599 V 1172 720 V 1681 684 a Fl(b)p 1772 720 V 104 w Fp(Bob)p
+2585 720 V 1172 840 V 1681 804 a Fl(c)p 1772 840 V 103
+w Fp(Clinton)p 2585 840 V 1172 842 1417 4 v -217 1019
+a Fn(\023)20 b Fp(Les)k(femmes)h(aiment)f(toujours)f(les)i(hommes)e
+(\002d)6 b(\036)-39 b(eles)25 b(et)g(qui)g(disent)e(la)i(v)6
+b(\264)-39 b(erit)6 b(\264)-39 b(e)20 b Fn(\024)p Fp(peut)25
+b(se)g(traduire)f(en)481 1260 y Fm(8)p Fl(x;)17 b(y)j(:)d
+Fi(\()p Fj(homme)p Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))22 b Fm(^)h Fj(femme)p
+Fi(\()p Fl(y)t Fi(\))e Fm(^)h Fj(\002dele)p Fi(\()p Fl(x)p
+Fi(\))g Fm(^)h Fj(honete)p Fi(\()p Fl(x)p Fi(\)\))28
+b Fm(\))f Fj(aime)p Fi(\()p Fl(y)t(;)17 b(x)p Fi(\))-217
+1432 y Fp(L)-9 b('assertion)23 b(propos)6 b(\264)-39
+b(ee)25 b(est)g(vraie)g(ou)f(f)o(ausse)17 b(?)-217 1553
+y(Q.)39 b(24.)h(On)f(consid)6 b(\036)-39 b(ere)40 b(les)f(pr)6
+b(\264)-39 b(edicats)40 b(et)f(constantes)g(sui)n(v)n(ants)f(a)n(v)o
+(ec)h(leur)h(interpr)6 b(\264)-39 b(etation)39 b(sur)g(un)h(uni)n(v)o
+(ers)e(constitu)6 b(\264)-39 b(e)-364 1673 y(d'indi)n(vidus)23
+b(humains.)p 1172 1787 V 1172 1906 4 121 v 1402 1870
+a(pr)6 b(\264)-39 b(edicat)p 1772 1906 V 103 w(sens)p
+2585 1906 V 1172 1907 1417 4 v 1172 2026 4 121 v 1303
+1990 a Fj(aime)o Fi(\()p Fl(x;)17 b(y)t Fi(\))p 1772
+2026 V 103 w Fl(x)25 b Fp(aime)f Fl(y)p 2585 2026 V 1172
+2146 V 1225 2110 a Fj(maries)o Fi(\()p Fl(x;)17 b(y)t
+Fi(\))p 1772 2146 V 103 w Fl(x)25 b Fp(et)g Fl(y)j Fp(sont)c(mari)6
+b(\264)-39 b(es)p 2585 2146 V 1172 2267 V 1331 2231 a
+Fj(femme)p Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))p 1772 2267 V 104 w Fl(x)25
+b Fp(est)f(une)h(femme)p 2585 2267 V 1172 2387 V 1304
+2351 a Fj(homme)o Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))p 1772 2387 V
+104 w Fl(x)g Fp(est)f(un)h(homme)p 2585 2387 V 1172 2508
+V 1376 2471 a Fj(\002dele)o Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))p 1772
+2508 V 104 w Fl(x)g Fp(est)f(\002d)6 b(\036)-39 b(ele)p
+2585 2508 V 1172 2628 V 1326 2592 a Fj(honete)o Fi(\()p
+Fl(x)p Fi(\))p 1772 2628 V 104 w Fl(x)25 b Fp(dit)f(la)h(v)6
+b(\264)-39 b(erit)6 b(\264)-39 b(e)p 2585 2628 V 1172
+2748 V 1671 2712 a Fl(a)p 1772 2748 V 104 w Fp(Alice)p
+2585 2748 V 1172 2869 V 1681 2833 a Fl(b)p 1772 2869
+V 104 w Fp(Bob)p 2585 2869 V 1172 2989 V 1681 2953 a
+Fl(c)p 1772 2989 V 103 w Fp(Clinton)p 2585 2989 V 1172
+2991 1417 4 v 909 3220 a Fm(9)p Fl(x)17 b(:)g Fi(\()p
+Fm(8)p Fl(y)j(:)d Fj(homme)o Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))23
+b Fm(^)f Fi(\()p Fj(femme)p Fi(\()p Fl(y)t Fi(\))27 b
+Fm(\))g Fj(aime)p Fi(\()p Fl(x;)17 b(y)t Fi(\)\))-217
+3393 y Fp(peut)24 b(se)h(traduire)g(en)g Fn(\023)20 b
+Fp(certains)k(hommes)g(sont)g(aim)6 b(\264)-39 b(es)24
+b(de)h(toutes)f(les)h(femmes)19 b Fn(\024)p Fp(.)-217
+3513 y(L)-9 b('assertion)23 b(propos)6 b(\264)-39 b(ee)25
+b(est)g(vraie)g(ou)f(f)o(ausse)17 b(?)-217 3633 y(Q.)24
+b(25.)h(L)-9 b('af)n(\002rmation)24 b Fn(\023)c Fp(le)25
+b(V)-11 b(esuv)o(e)24 b(a)h(ra)n(v)n(ag)6 b(\264)-39
+b(e)25 b(la)g(ville)f(de)h(Pompei)f(en)h(1999)19 b Fn(\024)25
+b Fp(est-elle)g(une)g(proposition)14 b(?)-217 3754 y(Q.)21
+b(26.)h(Soit)f Fj(dodec)h Fp(le)g(pr)6 b(\264)-39 b(edicat)22
+b(unaire)g(qui)f(est)g(vrai)h(si)g(son)f(param)6 b(\036)-39
+b(etre)22 b(est)g(un)f(dod)6 b(\264)-39 b(eca)6 b(\036)-39
+b(edre,)23 b Fj(cube)f Fp(le)f(pr)6 b(\264)-39 b(edicat)22
+b(unaire)g(qui)-364 3874 y(est)f(vrai)h(si)f(son)g(param)6
+b(\036)-39 b(etre)21 b(est)h(un)f(cube,)g Fj(petit)i
+Fp(le)e(pr)6 b(\264)-39 b(edicat)21 b(unaire)h(qui)f(est)g(vrai)g(si)g
+(son)g(param)6 b(\036)-39 b(etre)22 b(est)f(petit,)g
+Fj(entr)l(e)g Fp(le)h(pr)6 b(\264)-39 b(edicat)-364 3994
+y(ternaire)24 b(qui)e(est)h(vrai)g(si)g(son)f(premier)i(param)6
+b(\036)-39 b(etre)23 b(est)g(entre)g(le)g(second)g(et)g(le)h(troisi)6
+b(\036)-39 b(eme)22 b(et)h Fj(de)o(vant)h Fp(le)f(pr)6
+b(\264)-39 b(edicat)23 b(unaire)g(qui)g(est)-364 4115
+y(vrai)i(si)f(son)h(premier)f(param)6 b(\036)-39 b(etre)26
+b(est)e(de)n(v)n(ant)g(son)g(second)h(param)6 b(\036)-39
+b(etre.)-217 4235 y Fn(\023)20 b Fp(si)k(un)h(cube)g(a)g(quelque)f
+(chose)h(de)n(v)n(ant)e(lui)h(alors)h(il)f(est)h(petit)19
+b Fn(\024)25 b Fp(peut-elle)g(se)f(traduire)h(en)960
+4450 y Fm(8)p Fl(x)17 b(:)g Fi(\()p Fm(9)p Fl(y)j(:)d(cube)p
+Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))22 b Fm(^)h Fl(dev)t(ant)p Fi(\()p
+Fl(x;)17 b(y)t Fi(\)\))27 b Fm(\))g Fl(petit)p Fi(\()p
+Fl(x)p Fi(\))-364 4666 y Fp(L)-9 b('assertion)24 b(propos)6
+b(\264)-39 b(ee)25 b(est)f(vraie)h(ou)g(f)o(ausse)16
+b(?)-217 4786 y(Q.)27 b(27.)f(Soit)h Fl(p)p Fp(,)g Fl(q)t
+Fp(,)g Fl(r)j Fp(trois)c(v)n(ariables)h(propostionnelles.)d(L)-9
+b(')6 b(\264)-39 b(enonc)6 b(\264)-39 b(e)27 b(sui)n(v)n(ant)f(est-il)g
+(une)h(tautologie)15 b(?)28 b Fi(\()p Fl(q)35 b Fm(,)d
+Fl(p)p Fi(\))f Fm(\))h Fi(\()p Fl(p)g Fm(\))-364 4906
+y Fl(q)t Fi(\))22 b Fm(^)h Fi(\()p Fl(q)31 b Fm(\))c
+Fl(p)p Fi(\))p Fp(.)-217 5027 y(Q.)21 b(28.)h(Soit)f
+Fj(dodec)h Fp(le)g(pr)6 b(\264)-39 b(edicat)22 b(unaire)g(qui)f(est)g
+(vrai)h(si)g(son)f(param)6 b(\036)-39 b(etre)22 b(est)g(un)f(dod)6
+b(\264)-39 b(eca)6 b(\036)-39 b(edre,)23 b Fj(cube)f
+Fp(le)f(pr)6 b(\264)-39 b(edicat)22 b(unaire)g(qui)-364
+5147 y(est)f(vrai)h(si)f(son)g(param)6 b(\036)-39 b(etre)21
+b(est)h(un)f(cube,)g Fj(petit)i Fp(le)e(pr)6 b(\264)-39
+b(edicat)21 b(unaire)h(qui)f(est)g(vrai)g(si)g(son)g(param)6
+b(\036)-39 b(etre)22 b(est)f(petit,)g Fj(entr)l(e)g Fp(le)h(pr)6
+b(\264)-39 b(edicat)-364 5268 y(ternaire)24 b(qui)e(est)h(vrai)g(si)g
+(son)f(premier)i(param)6 b(\036)-39 b(etre)23 b(est)g(entre)g(le)g
+(second)g(et)g(le)h(troisi)6 b(\036)-39 b(eme)22 b(et)h
+Fj(de)o(vant)h Fp(le)f(pr)6 b(\264)-39 b(edicat)23 b(unaire)g(qui)g
+(est)-364 5388 y(vrai)h(si)f(son)h(premier)f(param)6
+b(\036)-39 b(etre)25 b(est)e(de)n(v)n(ant)g(son)g(second)h(param)6
+b(\036)-39 b(etre.)24 b(Dans)f(la)h(formule)f(sui)n(v)n(ante)f(toutes)h
+(les)h(occurences)g(de)-364 5508 y(x)h(sont)f(li)6 b(\264)-39
+b(ees.)223 5724 y Fm(8)p Fl(x)17 b(:)g Fj(dodec)p Fi(\()p
+Fl(x)p Fi(\))23 b Fm(_)f Fl(dev)t(ant)p Fi(\()p Fl(x;)17
+b(y)t Fi(\))27 b Fm(\))h Fi(\(\()p Fm(9)p Fl(y)20 b(:)d(cube)p
+Fi(\()p Fl(y)t Fi(\))k Fm(^)h(:)p Fl(dev)t(ant)p Fi(\()p
+Fl(x;)17 b(y)t Fi(\)\))22 b Fm(^)h Fl(entr)s(e)p Fi(\()p
+Fl(u;)17 b(y)t(;)g(x)p Fi(\)\))-364 5939 y Fp(L)-9 b('assertion)24
+b(propos)6 b(\264)-39 b(ee)25 b(est)f(vraie)h(ou)g(f)o(ausse)16
+b(?)-217 6059 y(Q.)23 b(29.)g(Soit)g Fl(p)p Fp(,)g Fl(q)t
+Fp(,)h Fl(r)i Fp(trois)c(v)n(ariables)h(propostionnelles.)e(L)-9
+b('ensemble)23 b Fm(f)p Fl(p)16 b Fm(^)h Fl(q)t Fm(g)24
+b Fp(a-t-il)f(pour)g(cons)6 b(\264)-39 b(equence)23 b(logique)g
+Fl(p)16 b Fm(_)i Fl(q)i Fp(?)-217 6180 y(Q.)k(30.)h Fn(\023)20
+b Fl(B)30 b Fp(est)24 b(une)h(condition)f(n)6 b(\264)-39
+b(ecessaire)25 b(pour)f Fl(A)c Fn(\024)25 b Fp(peut-elle)31
+b(\210)-39 b(etre)25 b(repr)6 b(\264)-39 b(esent)6 b(\264)-39
+b(ee)26 b(par)f Fm(:)p Fl(B)33 b Fm(\))27 b(:)p Fl(A)18
+b Fp(?)1855 6429 y(3)p eop end
+%%Page: 4 4
+TeXDict begin 4 3 bop -217 -264 a Fp(Q.)24 b(31.)h Fn(\023)20
+b Fl(B)30 b Fp(seulement)24 b(si)g Fl(A)c Fn(\024)25
+b Fp(peut-elle)30 b(\210)-38 b(etre)25 b(repr)6 b(\264)-39
+b(esent)6 b(\264)-39 b(ee)26 b(par)f Fm(:)p Fl(A)j Fm(\))f
+Fl(B)22 b Fp(?)-217 -144 y(Q.)28 b(32.)g(En)g(logique)f(des)i
+(propositions,)d Fl(P)42 b Fp(se)28 b(d)6 b(\264)-39
+b(eduit)28 b(syntaxiquement)e(de)j Fl(H)2592 -129 y Fk(1)2631
+-144 y Fp(,)f(.)15 b(.)g(.)g(,)28 b Fl(H)2938 -129 y
+Fh(n)3014 -144 y Fp(si)g(et)g(seulement)g(si)f Fl(P)42
+b Fp(est)29 b(une)-364 -23 y(cons)6 b(\264)-39 b(equence)25
+b(logique)f(de)h Fl(H)694 -8 y Fk(1)733 -23 y Fp(,)g(.)15
+b(.)g(.)g(,)24 b Fl(H)1033 -8 y Fh(n)1080 -23 y Fp(.)h(L)-9
+b('assertion)24 b(propos)6 b(\264)-39 b(ee)24 b(est)h(vraie)g(ou)g(f)o
+(ausse)16 b(?)-217 97 y(Q.)24 b(33.)h Fn(\023)20 b Fl(B)30
+b Fp(seulement)24 b(si)g Fl(A)c Fn(\024)25 b Fp(peut-elle)30
+b(\210)-38 b(etre)25 b(repr)6 b(\264)-39 b(esent)6 b(\264)-39
+b(ee)26 b(par)f Fl(A)d Fm(_)g(:)p Fl(B)h Fp(?)-217 217
+y(Q.)h(34.)h(Soit)f(la)h(d)6 b(\264)-39 b(emonstration)23
+b(syntaxique)h(sui)n(v)n(ante)f(:)-314 332 y(D)6 b(\264)-39
+b(emonstration)-314 452 y(1.)99 b Fm(:)p Fl(B)34 b Fm(\))27
+b(:)p Fl(A)106 b(H)487 467 y Fk(1)-314 572 y Fp(2.)99
+b Fl(A)473 b(H)487 587 y Fk(2)-314 693 y Fp(3.)p -134
+693 30 4 v -98 693 V -62 693 V -26 693 V 10 693 V 412
+693 V 448 693 V 484 693 V 520 693 V 556 693 V -314 813
+a(4.)p -134 813 V -98 813 V -62 813 V -26 813 V 10 813
+V 412 813 V 448 813 V 484 813 V 520 813 V 556 813 V -314
+933 a(5.)99 b Fm(::)p Fl(B)340 b Fp(r)6 b(\264)-39 b(eduction)24
+b(de)h(l'absurde)g(entre)g(4.)g(et)f(1.)-314 1054 y(6.)99
+b Fm(::)p Fl(B)34 b Fm(\))27 b Fl(B)105 b Fp(Axiome)24
+b(9.)-314 1174 y(7.)99 b Fl(B)472 b Fp(mp)24 b(entre)h(5.)g(et)g(6.)
+1891 754 y(Si)f(elle)30 b(\264)-39 b(etait)24 b(compl)6
+b(\036)-39 b(ete)24 b(cela)g(permetrait)g(d)6 b(\264)-39
+b(emontrer)23 b(syntaxi-)-364 1287 y(quement)h(le)h(th)6
+b(\264)-39 b(eor)6 b(\036)-39 b(eme)25 b(de)g(la)f(contrapos)6
+b(\264)-39 b(ee.)25 b(Vrai)g(ou)g(f)o(aux)16 b(?)-217
+1407 y(Q.)24 b(35.)h(Soit)f Fl(p)p Fp(,)h Fl(q)t Fp(,)g
+Fl(r)i Fp(trois)d(v)n(ariables)g(propostionnelles.)f(La)i(relation)f
+Fm(f)p Fl(p)j Fm(\))h Fl(q)e Fm(_)c Fl(r)m(;)17 b Fm(:)p
+Fl(q)t Fm(g)28 b(j)-17 b Fi(=)28 b Fl(p)22 b Fm(_)g Fl(r)28
+b Fp(est-elle)c(vraie)17 b(?)-217 1509 y(Q.)24 b(36.)h(On)f(consid)6
+b(\036)-39 b(ere)25 b(la)g(base)g(de)g(connaissances)f(sui)n(v)n(ante)f
+(:)-364 1671 y Ff(parent\(pam,bob\).)-364 1750 y(parent\(tom,bob\).)
+-364 1829 y(parent\(tom,liz\).)-364 1908 y(parent\(bob,ann\).)-364
+1986 y(parent\(bob,pat\).)-364 2065 y(parent\(pat,jim\).)-364
+2223 y(ancetre\(X,Z\))38 b(:-)i(parent\(X,Z\).)-364 2302
+y(ancetre\(X,Z\))e(:-)i(parent\(X,Y\),ancetre\(Y,Z\).)-217
+2464 y Fp(On)24 b(soumet)g(la)h(requ)6 b(\210)-39 b(ete)25
+b(:)-364 2626 y Ff(?-)40 b(ancetre\(pam,X\).)-217 2829
+y Fp(Prolog)24 b(donne)h(4)f(r)6 b(\264)-39 b(eponses)25
+b(distinctes)e(et)30 b(\264)-38 b(echoue.)25 b(L)-9 b('assertion)24
+b(propos)6 b(\264)-39 b(ee)24 b(est)h(vraie)g(ou)g(f)o(ausse)16
+b(?)-217 2950 y(Q.)25 b(37.)f Fn(\023)c Fp(Il)26 b(est)e(f)o(aux)i(que)
+f(sa)g(m)6 b(\036)-39 b(ere)25 b(est)g(anglaise)g(ou)f(que)h(son)g(p)6
+b(\036)-39 b(ere)26 b(est)f(franc)-38 b(\270)5 b(ais)20
+b Fn(\024)25 b Fp(est-elle)31 b(\264)-39 b(equi)n(v)n(alente)29
+b(\036)-38 b(a)25 b Fn(\023)20 b Fp(sa)25 b(m)6 b(\036)-39
+b(ere)26 b(est)-364 3070 y(anglaise)f(ou)f(son)g(p)6
+b(\036)-39 b(ere)26 b(n'est)e(pas)h(franc)-38 b(\270)6
+b(ais)19 b Fn(\024)e Fp(?)-217 3190 y(Q.)34 b(38.)g(Soit)g
+Fl(p)p Fp(,)h Fl(q)t Fp(,)f Fl(r)j Fp(trois)d(v)n(ariables)g
+(propostionnelles.)e(L)-9 b(')6 b(\264)-39 b(enonc)6
+b(\264)-39 b(e)34 b(sui)n(v)n(ant)f(est-il)h(une)g(tautologie)15
+b(?)35 b Fi(\()p Fl(p)29 b Fm(_)h Fl(q)t Fi(\))f Fm(^)h
+Fl(r)48 b Fm(\()-364 3311 y Fi(\()p Fl(p)22 b Fm(_)h
+Fl(r)s Fi(\))f Fm(^)g Fi(\()p Fl(q)k Fm(_)d Fl(r)s Fi(\))p
+Fp(.)-217 3431 y(Q.)h(39.)h Fn(\023)20 b Fl(B)30 b Fp(seulement)24
+b(si)g Fl(A)c Fn(\024)25 b Fp(peut-elle)30 b(\210)-38
+b(etre)25 b(repr)6 b(\264)-39 b(esent)6 b(\264)-39 b(ee)26
+b(par)f Fl(A)i Fm(\))h Fl(B)22 b Fp(?)-217 3551 y(Q.)i(40.)h
+Fn(\023)20 b Fl(A)30 b Fp(\036)-38 b(a)25 b(moins)f(que)g
+Fl(B)h Fn(\024)g Fp(peut-elle)30 b(\210)-38 b(etre)25
+b(repr)6 b(\264)-39 b(esent)6 b(\264)-39 b(ee)26 b(par)f
+Fl(B)i Fm(_)c Fl(A)16 b Fp(?)-217 3672 y(Q.)22 b(41.)g(La)h(n)6
+b(\264)-39 b(egation)21 b(de)i Fn(\023)18 b Fp(ce)23
+b(triangle)f(est)g(rectangle)h(donc)f(ce)i(triangle)e(poss)6
+b(\036)-39 b(ede)22 b(un)g(angle)g(droit)c Fn(\024)k
+Fp(est-elle)h Fn(\023)18 b Fp(ce)23 b(triangle)-364 3792
+y(ne)i(poss)6 b(\036)-39 b(ede)24 b(pas)h(un)g(angle)f(droit)h(et)f
+(pourtant)g(il)h(est)f(rectangle)c Fn(\024)-217 3913
+y Fp(Q.)h(42.)h(Soit)f Fj(dodec)h Fp(le)g(pr)6 b(\264)-39
+b(edicat)22 b(unaire)g(qui)f(est)g(vrai)h(si)g(son)f(param)6
+b(\036)-39 b(etre)22 b(est)g(un)f(dod)6 b(\264)-39 b(eca)6
+b(\036)-39 b(edre,)23 b Fj(cube)f Fp(le)f(pr)6 b(\264)-39
+b(edicat)22 b(unaire)g(qui)-364 4033 y(est)f(vrai)h(si)f(son)g(param)6
+b(\036)-39 b(etre)21 b(est)h(un)f(cube,)g Fj(petit)i
+Fp(le)e(pr)6 b(\264)-39 b(edicat)21 b(unaire)h(qui)f(est)g(vrai)g(si)g
+(son)g(param)6 b(\036)-39 b(etre)22 b(est)f(petit,)g
+Fj(entr)l(e)g Fp(le)h(pr)6 b(\264)-39 b(edicat)-364 4153
+y(ternaire)24 b(qui)e(est)h(vrai)g(si)g(son)f(premier)i(param)6
+b(\036)-39 b(etre)23 b(est)g(entre)g(le)g(second)g(et)g(le)h(troisi)6
+b(\036)-39 b(eme)22 b(et)h Fj(de)o(vant)h Fp(le)f(pr)6
+b(\264)-39 b(edicat)23 b(unaire)g(qui)g(est)-364 4274
+y(vrai)i(si)f(son)h(premier)f(param)6 b(\036)-39 b(etre)26
+b(est)e(de)n(v)n(ant)g(son)g(second)h(param)6 b(\036)-39
+b(etre.)-217 4394 y(Les)24 b(formules)820 4514 y Fm(9)p
+Fl(x)17 b(:)g(dodec)p Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))22 b Fm(^)g
+Fl(petit)p Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))k Fp(et)f Fm(9)p Fl(x)17
+b(:)g(dodec)p Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))28 b Fm(\))f Fl(petit)p
+Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))-364 4689 y Fp(n'ont)d(jamais)g(la)h(m)6
+b(\210)-39 b(eme)25 b(v)n(aleur)f(de)h(v)6 b(\264)-39
+b(erit)6 b(\264)-39 b(e.)25 b(L)-9 b('assertion)24 b(propos)6
+b(\264)-39 b(ee)24 b(est)h(vraie)g(ou)f(f)o(ausse)17
+b(?)-217 4809 y(Q.)24 b(43.)h(Dans)f(la)h(formule)g Fl(P)14
+b Fi(\()p Fl(a)p Fi(\))27 b Fm(\))g Fl(Q)p Fi(\()p Fl(a)p
+Fi(\))e Fp(la)g(v)n(ariable)f Fl(a)i Fp(n'est)e(pas)h(li)6
+b(\264)-39 b(ee.)24 b(L)-9 b('assertion)24 b(propos)6
+b(\264)-39 b(ee)25 b(est)g(vraie)g(ou)f(f)o(ausse)17
+b(?)-217 4930 y(Q.)35 b(44.)g(Soit)g Fl(p)p Fp(,)h Fl(q)t
+Fp(,)f Fl(r)j Fp(trois)d(v)n(ariables)f(propostionnelles.)f(L)-9
+b('ensemble)35 b Fl(p)30 b Fm(^)g Fl(q)40 b Fp(est-elle)35
+b(une)g(cons)6 b(\264)-39 b(equence)36 b(logique)e(de)-364
+5050 y Fm(f)p Fl(p;)17 b(q)t Fm(g)f Fp(?)-217 5151 y(Q.)24
+b(45.)h(Dans)f(les)h(clauses)-364 5313 y Ff(pere_de\(Y,Z\))38
+b(:-)i(homme\(Y\),a_pour_fils\(Y,Z\).)-364 5392 y(pere_de\(Y,Z\))e(:-)i
+(homme\(Y\),a_pour_fille\(Y,Z\).)-217 5595 y Fp(L)-9
+b('ensemble)24 b(des)g(deux)h(clauses)g(se)f(traduit)g(en)156
+5815 y Fm(8)p Fl(y)t(;)17 b(z)k(:)c Fj(per)l(e)p Fi(\()p
+Fl(y)t(;)g(z)t Fi(\))27 b Fm(\()g Fi(\()p Fj(homme)p
+Fi(\()p Fl(y)t Fi(\))21 b Fm(^)h Fj(a)p 1584 5815 V 36
+w(pour)p 1809 5815 V 35 w(\002ls)o Fi(\()p Fl(y)t(;)17
+b(z)t Fi(\)\))22 b Fm(_)h Fi(\()p Fj(homme)o Fi(\()p
+Fl(y)t Fi(\))e Fm(^)i Fj(a)p 2943 5815 V 36 w(pour)p
+3168 5815 V 35 w(\002lle)o Fi(\()p Fl(y)t(;)17 b(z)t
+Fi(\)\))-364 6035 y Fp(L)-9 b('assertion)24 b(propos)6
+b(\264)-39 b(ee)25 b(est)f(vraie)h(ou)g(f)o(ausse)16
+b(?)-217 6134 y(Q.)24 b(46.)h(On)f(consid)6 b(\036)-39
+b(ere)25 b(la)g(base)g(de)g(connaissance)f(sui)n(v)n(ante)f(:)1855
+6429 y(4)p eop end
+%%Page: 5 5
+TeXDict begin 5 4 bop -364 -264 a Ff(parent\(pam,bob\).)-364
+-185 y(parent\(tom,bob\).)-364 -106 y(parent\(tom,liz\).)-364
+-28 y(parent\(bob,ann\).)-364 51 y(parent\(bob,pat\).)-364
+130 y(parent\(pat,jim\).)-217 332 y Fp(Au)24 b(requ)6
+b(\036)-39 b(etes)25 b(successi)n(v)o(es)e(:)-364 517
+y Ff(?-)40 b(parent\(jim,X\).)-364 596 y(?-)g(parent\(X,jim\).)-364
+675 y(?-)g(parent\(pam,X\),)e(parent\(X,pat\).)-364 754
+y(?-)i(parent\(pam,X\),)e(parent\(X,Y\),)g(parent\(Y,jim\).)-217
+980 y Fp(Prolog)24 b(r)6 b(\264)-39 b(epond)25 b(au)g(moins)e(deux)i
+(fois)f(f)o(aux)h(L)-9 b('assertion)24 b(propos)6 b(\264)-39
+b(ee)25 b(est)f(vraie)h(ou)g(f)o(ausse)16 b(?)-217 1101
+y(Q.)33 b(47.)h(Soit)g Fl(a)g Fp(et)g Fl(b)h Fp(des)e(symboles)g(de)h
+(constante,)f Fl(f)45 b Fp(un)34 b(symbole)e(de)i(fonction)g(unaire,)g
+Fl(g)j Fp(un)d(symbole)e(de)i(fonction)-364 1221 y(binaire)25
+b(et)g Fl(S)30 b Fp(un)25 b(symbole)e(de)i(relation)g(binaire.)f(On)h
+(donne)f(les)h(e)o(xpressions)e(sui)n(v)n(antes)g(:)-243
+1377 y(1.)48 b Fl(g)t Fi(\()p Fl(a;)17 b(f)11 b Fi(\()p
+Fl(b)p Fi(\)\))-243 1533 y Fp(2.)48 b Fl(S)6 b Fi(\()p
+Fl(f)11 b Fi(\()p Fl(a)p Fi(\))p Fl(;)17 b(g)t Fi(\()p
+Fl(x;)g(f)11 b Fi(\()p Fl(y)t Fi(\)\)\))-217 1688 y Fp(L)-9
+b('e)o(xpression)23 b(2)i(est)f(un)h(terme)g(comple)o(x)o(e.)e(L)-9
+b('assertion)24 b(propos)6 b(\264)-39 b(ee)24 b(est)h(vraie)g(ou)f(f)o
+(ausse)17 b(?)-217 1809 y(Q.)j(48.)f(Une)h(base)h(de)f(connaissance)f
+(Prolog)h(est)g(un)g(ensemble)f(de)h(f)o(aits,)g(de)g(r)6
+b(\036)-39 b(egles)20 b(et)g(de)h(requ)6 b(\210)-39 b(etes.)20
+b(L)-9 b('assertion)19 b(propos)6 b(\264)-39 b(ee)-364
+1929 y(est)25 b(vraie)g(ou)f(f)o(ausse)17 b(?)-217 2049
+y(Q.)39 b(49.)h(On)f(consid)6 b(\036)-39 b(ere)40 b(les)f(pr)6
+b(\264)-39 b(edicats)40 b(et)f(constantes)g(sui)n(v)n(ants)f(a)n(v)o
+(ec)h(leur)h(interpr)6 b(\264)-39 b(etation)39 b(sur)g(un)h(uni)n(v)o
+(ers)e(constitu)6 b(\264)-39 b(e)-364 2170 y(d'indi)n(vidus)23
+b(humains.)p 1172 2287 1417 4 v 1172 2406 4 121 v 1402
+2370 a(pr)6 b(\264)-39 b(edicat)p 1772 2406 V 103 w(sens)p
+2585 2406 V 1172 2408 1417 4 v 1172 2526 4 121 v 1303
+2490 a Fj(aime)o Fi(\()p Fl(x;)17 b(y)t Fi(\))p 1772
+2526 V 103 w Fl(x)25 b Fp(aime)f Fl(y)p 2585 2526 V 1172
+2647 V 1225 2611 a Fj(maries)o Fi(\()p Fl(x;)17 b(y)t
+Fi(\))p 1772 2647 V 103 w Fl(x)25 b Fp(et)g Fl(y)j Fp(sont)c(mari)6
+b(\264)-39 b(es)p 2585 2647 V 1172 2767 V 1331 2731 a
+Fj(femme)p Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))p 1772 2767 V 104 w Fl(x)25
+b Fp(est)f(une)h(femme)p 2585 2767 V 1172 2888 V 1304
+2851 a Fj(homme)o Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))p 1772 2888 V
+104 w Fl(x)g Fp(est)f(un)h(homme)p 2585 2888 V 1172 3008
+V 1376 2972 a Fj(\002dele)o Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))p 1772
+3008 V 104 w Fl(x)g Fp(est)f(\002d)6 b(\036)-39 b(ele)p
+2585 3008 V 1172 3128 V 1326 3092 a Fj(honete)o Fi(\()p
+Fl(x)p Fi(\))p 1772 3128 V 104 w Fl(x)25 b Fp(dit)f(la)h(v)6
+b(\264)-39 b(erit)6 b(\264)-39 b(e)p 2585 3128 V 1172
+3249 V 1671 3213 a Fl(a)p 1772 3249 V 104 w Fp(Alice)p
+2585 3249 V 1172 3369 V 1681 3333 a Fl(b)p 1772 3369
+V 104 w Fp(Bob)p 2585 3369 V 1172 3489 V 1681 3453 a
+Fl(c)p 1772 3489 V 103 w Fp(Clinton)p 2585 3489 V 1172
+3491 1417 4 v 1018 3724 a Fm(8)p Fl(x)17 b(:)g Fj(femme)p
+Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))28 b Fm(\))f Fi(\()p Fj(aime)p Fi(\()p
+Fl(x;)17 b(b)p Fi(\))23 b Fm(_)f Fj(aime)p Fi(\()p Fl(x;)17
+b(c)p Fi(\)\))-217 3898 y Fp(peut)24 b(se)h(traduire)g(en)g
+Fn(\023)20 b Fp(Si)25 b(une)f(femme)h(n'aime)g(pas)f(Clinton,)g(alors)h
+(elle)f(aime)h(Bob)20 b Fn(\024)p Fp(.)-217 4018 y(L)-9
+b('assertion)23 b(propos)6 b(\264)-39 b(ee)25 b(est)g(vraie)g(ou)f(f)o
+(ausse)17 b(?)-217 4139 y(Q.)33 b(50.)h(Soit)g Fl(a)g
+Fp(et)g Fl(b)h Fp(des)e(symboles)g(de)h(constante,)f
+Fl(f)45 b Fp(un)34 b(symbole)e(de)i(fonction)g(unaire,)g
+Fl(g)j Fp(un)d(symbole)e(de)i(fonction)-364 4259 y(binaire)25
+b(et)g Fl(S)30 b Fp(un)25 b(symbole)e(de)i(relation)g(binaire.)f(On)h
+(donne)f(les)h(e)o(xpressions)e(sui)n(v)n(antes)g(:)-243
+4415 y(1.)48 b Fl(g)t Fi(\()p Fl(a;)17 b(f)11 b Fi(\()p
+Fl(b)p Fi(\)\))-243 4571 y Fp(2.)48 b Fl(S)6 b Fi(\()p
+Fl(f)11 b Fi(\()p Fl(a)p Fi(\))p Fl(;)17 b(g)t Fi(\()p
+Fl(x;)g(f)11 b Fi(\()p Fl(y)t Fi(\)\)\))-217 4726 y Fp(L)-9
+b('e)o(xpression)23 b(1)i(contient)f(quatre)g(termes)h(L)-9
+b('assertion)24 b(propos)6 b(\264)-39 b(ee)24 b(est)h(vraie)g(ou)g(f)o
+(ausse)16 b(?)-217 4847 y(Q.)24 b(51.)h(Soit)f Fl(f)11
+b Fp(,)25 b Fl(g)j Fp(des)d(symboles)e(de)i(fonctions)f(binaire,)g
+Fl(R)i Fp(un)f(symbole)e(de)i(relation)f(binaire.)h(Soit)f
+Fl(A)h Fp(la)g(formule)834 5065 y Fi(\()p Fm(8)p Fl(z)c(:)c(R)q
+Fi(\()p Fl(x;)g(z)t Fi(\))23 b Fm(^)g Fl(R)q Fi(\()p
+Fl(z)t(;)17 b(y)t Fi(\)\))27 b Fm(\))g Fi(\()p Fm(9)p
+Fl(z)22 b(:)17 b(R)q Fi(\()p Fl(z)t(;)g(y)t Fi(\))k Fm(_)i
+Fl(R)q Fi(\()p Fl(x;)17 b(z)t Fi(\)\))g Fl(:)-364 5284
+y Fp(Soit)25 b Fl(u)p Fp(,)f Fl(v)29 b Fp(les)24 b(termes)h(d)6
+b(\264)-39 b(e\002nis)24 b(par)i Fl(u)h Fi(=)g Fl(f)11
+b Fi(\()p Fl(z)t(;)17 b(x)p Fi(\))26 b Fp(et)e Fl(v)32
+b Fi(=)27 b Fl(g)t Fi(\()p Fl(x;)17 b(z)t Fi(\))-217
+5404 y Fp(Alors)24 b(on)g(a)1165 5524 y Fl(A)p Fi(\()p
+Fl(u=x)p Fi(\)\()p Fl(v)t(=y)t Fi(\))i Fm(\021)i Fl(A)p
+Fi(\()p Fl(v)t(=y)t Fi(\)\()p Fl(u)p Fi(\()p Fl(v)t(=y)t
+Fi(\))p Fl(=x)p Fi(\))-364 5698 y Fp(L)-9 b('assertion)24
+b(propos)6 b(\264)-39 b(ee)25 b(est)f(vraie)h(ou)g(f)o(ausse)16
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+(peux)f(pas)30 b(\264)-38 b(etudier)16 b(;)25 b(Soit)f(je)h(tra)n(v)n
+(aille,)e(soit)h(je)h(suis)f(rec)-38 b(\270)5 b(u)25
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+b(\264)-38 b(et)6 b(\264)-39 b(e)25 b(rec)-38 b(\270)6
+b(u)-364 5939 y(en)25 b(math)6 b(\264)-39 b(ematiques.)23
+b(Donc)i(j'ai)30 b(\264)-38 b(etudi)6 b(\264)-39 b(e.)24
+b(Le)h(raisonnement)f(propos)6 b(\264)-39 b(e)24 b(est-il)g(incorrect)
+17 b(?)-217 6059 y(Q.)29 b(53.)g(Soit)h Fj(dodec)f Fp(le)h(pr)6
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+    userdict (>>) cvn ([) cvn load put
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+ @endspecial 1096 1548 a Fp(F)t Fd(I)t(G)t Fp(.)30 b(1)25
+b(\226)f(Graphe)31 b(\036)-39 b(a)26 b(mod)6 b(\264)-39
+b(eliser)23 b(en)i(Prolog)-364 1835 y(pr)6 b(\264)-39
+b(edicat)35 b(ternaire)f(qui)g(est)g(vrai)g(si)g(son)g(premier)g(param)
+6 b(\036)-39 b(etre)35 b(est)f(entre)g(le)h(second)f(et)g(le)g(troisi)6
+b(\036)-39 b(eme)34 b(et)g Fj(de)o(vant)h Fp(le)g(pr)6
+b(\264)-39 b(edicat)-364 1956 y(unaire)25 b(qui)f(est)h(vrai)g(si)f
+(son)h(premier)f(param)6 b(\036)-39 b(etre)26 b(est)e(de)n(v)n(ant)g
+(son)g(second)h(param)6 b(\036)-39 b(etre.)25 b(Dans)f(la)h(formule)g
+(sui)n(v)n(ante)e Fl(y)28 b Fp(et)d Fl(u)f Fp(ont)-364
+2076 y(des)h(occurences)g(libres)223 2296 y Fm(8)p Fl(x)17
+b(:)g Fj(dodec)p Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))23 b Fm(_)f Fl(dev)t(ant)p
+Fi(\()p Fl(x;)17 b(y)t Fi(\))27 b Fm(\))h Fi(\(\()p Fm(9)p
+Fl(y)20 b(:)d(cube)p Fi(\()p Fl(y)t Fi(\))k Fm(^)h(:)p
+Fl(dev)t(ant)p Fi(\()p Fl(x;)17 b(y)t Fi(\)\))22 b Fm(^)h
+Fl(entr)s(e)p Fi(\()p Fl(u;)17 b(y)t(;)g(x)p Fi(\)\))-364
+2516 y Fp(L)-9 b('assertion)24 b(propos)6 b(\264)-39
+b(ee)25 b(est)f(vraie)h(ou)g(f)o(ausse)16 b(?)-217 2636
+y(Q.)24 b(54.)h Fn(\023)20 b Fl(A)30 b Fp(\036)-38 b(a)25
+b(moins)f(que)g Fl(B)h Fn(\024)g Fp(peut-elle)30 b(\210)-38
+b(etre)25 b(repr)6 b(\264)-39 b(esent)6 b(\264)-39 b(ee)26
+b(par)f Fl(B)33 b Fm(\))27 b Fl(A)17 b Fp(?)-217 2757
+y(Q.)24 b(55.)h(L)-9 b('af)n(\002rmation)24 b Fn(\023)c
+Fp(le)25 b(V)-11 b(esuv)o(e)24 b(ferra)i(une)f(irruption)e(en)i(2010)19
+b Fn(\024)25 b Fp(est-elle)g(une)g(proposition)14 b(?)-217
+2877 y(Q.)27 b(56.)h Fn(\023)21 b Fp(Il)28 b(est)g(f)o(aux)g(qu'il)f
+(ne)h(f)o(ait)g(pas)f(froid)h(ou)g(qu'il)f(pleut)20 b
+Fn(\024)28 b Fp(est-elle)34 b(\264)-39 b(equi)n(v)n(alente)32
+b(\036)-39 b(a)29 b Fn(\023)21 b Fp(il)27 b(f)o(ait)h(froid)g(mais)f
+(il)g(ne)h(pleut)-364 2998 y(pas)20 b Fn(\024)d Fp(?)-364
+3337 y Fo(2)143 b(Raisonnements)828 3335 y(\264)820 3337
+y(ecrits)34 b(\(1h15\))-364 3590 y Fc(2.1)119 b(Calcul)31
+b(des)f(pr)589 3589 y(\264)582 3590 y(edicats)-217 3777
+y Fp(Dans)i(la)h(s)6 b(\264)-39 b(erie)33 b(sui)n(v)n(ante,)d(chaque)j
+(formule)f(est)h(logiquement)j(\264)-38 b(equi)n(v)n(alente)36
+b(\036)-38 b(a)33 b(une)f(et)h(une)g(seule)f(autre.)h(Retrouv)o(er)g
+(les)-364 3898 y(paires)e(\264)-39 b(equi)n(v)n(alentes)23
+b(et)i(justi\002er)-5 b(.)1527 4118 y Fm(8)p Fl(x)17
+b(:)g Fm(:)p Fl(p)p Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))23 b Fm(^)f
+Fl(q)t Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))1775 b Fp(\(1\))1467 4263
+y Fm(:)p Fi(\()p Fm(8)p Fl(x)17 b(:)g(p)p Fi(\()p Fl(x)p
+Fi(\))28 b Fm(\))g Fl(q)t Fi(\()p Fl(x)p Fi(\)\))1714
+b Fp(\(2\))1494 4408 y Fm(9)p Fl(x)17 b(:)g Fm(:)p Fl(p)p
+Fi(\()p Fl(x)p Fi(\))23 b Fm(_)f(:)p Fl(q)t Fi(\()p Fl(x)p
+Fi(\))1742 b Fp(\(3\))1527 4554 y Fm(9)p Fl(x)17 b(:)g
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+b Fm(_)h Fi(\()p Fm(9)p Fl(x)17 b(:)g(q)t Fi(\()p Fl(x)p
+Fi(\)\))1613 b Fp(\(5\))1299 4844 y Fi(\()p Fm(9)p Fl(x)17
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+b Fp(\(10\))-364 5721 y Fc(2.2)119 b(Pr)n(olog)-364 5908
+y Fb(2.2.1)99 b(Graphe)-217 6096 y Fp(On)24 b(consid)6
+b(\036)-39 b(ere)25 b(le)g(graphe)g(donn)6 b(\264)-39
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+y(6)p eop end
+%%Page: 7 7
+TeXDict begin 7 6 bop -243 -264 a Fp(1.)48 b(Mod)6 b(\264)-39
+b(eliser)24 b(ce)i(graphe)31 b(\036)-39 b(a)26 b(l'aide)f(du)g(pr)6
+b(\264)-39 b(edicat)25 b Fj(ar)l(c)p Fi(\()p Fl(X)r(;)17
+b(Y)22 b Fi(\))j Fp(qui)f(est)h(vrai)h(s'il)e(e)o(xiste)g(un)h(arc)h
+(depuis)f(le)g(noeud)g Fl(X)33 b Fp(v)o(ers)24 b(le)-120
+-144 y(noeud)g Fl(Y)e Fp(.)-243 12 y(2.)48 b(Construire)33
+b(le)g(pr)6 b(\264)-39 b(edicat)32 b Fj(c)o(hemin)p Fi(\()p
+Fl(X)r(;)17 b(Y)k Fi(\))33 b Fp(qui)f(est)h(vrai)g(s'il)f(e)o(xiste)g
+(un)g(chemin,)g(c'est)39 b(\036)-39 b(a)34 b(dire)e(une)h(suite)f
+(continue)g(et)-114 133 y(\264)-39 b(ev)o(entuellement)23
+b(vide)i(d'arcs)g(entre)g(les)g(noeuds)f Fl(X)32 b Fp(et)25
+b Fl(Y)46 b Fp(du)25 b(graphe.)-243 289 y(3.)48 b(Quelle)25
+b(requ)6 b(\210)-39 b(ete)25 b(Prolog)f(ef)n(fectueriez-v)n(ous)h(pour)
+g(obtenir)f(tous)g(les)g(noeuds)h(accessibles)30 b(\036)-39
+b(a)25 b(partir)g(du)g(noeud)f(a.)-364 555 y Fb(2.2.2)99
+b(Liste)25 b(d'entiers)i(natur)n(els)-243 743 y Fp(1.)48
+b(D)6 b(\264)-39 b(e\002nir)25 b(un)g(pr)6 b(\264)-39
+b(edicat)25 b Fj(pair)o Fi(\()p Fl(X)8 b Fi(\))24 b Fp(qui)g(est)h
+(vrai)g(si)f Fl(X)33 b Fp(est)25 b(un)f(nombre)g(pair)-5
+b(.)-243 899 y(2.)48 b(D)6 b(\264)-39 b(e\002nir)28 b(un)g(pr)6
+b(\264)-39 b(edicat)28 b Fj(membr)l(es)p 1029 899 30
+4 v 36 w(pair)o(s)o Fi(\()p Fl(L;)17 b(Lp)p Fi(\))28
+b Fp(qui)f(est)h(vrai)g(si)f(la)h(liste)f Fl(Lp)i Fp(est)e(compos)6
+b(\264)-39 b(ee)28 b(des)33 b(\264)-38 b(el)6 b(\264)-39
+b(ements)27 b(pairs)g(de)h(la)-120 1019 y(liste)c Fl(L)h
+Fp(et)g(dans)g(le)g(m)6 b(\210)-39 b(eme)24 b(ordre.)-243
+1176 y(3.)48 b(On)24 b(consid)6 b(\036)-39 b(ere)23 b(le)h(pr)6
+b(\264)-39 b(edicat)24 b(Prolog)g Fj(append)o Fi(\()p
+Fl(L)p Fi(1)p Fl(;)17 b(L)p Fi(2)p Fl(;)g(L)p Fi(3\))24
+b Fp(qui)f(est)g(est)h(vrai)g(si)f Fl(L)p Fi(3)h Fp(est)g(la)g(concat)6
+b(\264)-39 b(enation)23 b(des)h(listes)e Fl(L)p Fi(1)-120
+1296 y Fp(et)j Fl(L)p Fi(2)p Fp(.)g(D)6 b(\264)-39 b(e\002nir)25
+b(le)g(pr)6 b(\264)-39 b(edicat)25 b Fj(in)l(ver)o(se)o
+Fi(\()p Fl(L;)17 b(Lp)p Fi(\))26 b Fp(qui)e(est)g(vrai)h(si)g
+Fl(Lp)g Fp(est)f(la)h(liste)f Fl(L)h Fp(retourn)6 b(\264)-39
+b(ee.)-364 1591 y Fc(2.3)119 b(D)-2 1590 y(\264)-9 1591
+y(eduction)32 b(syntaxique)-217 1779 y Fp(Dans)24 b(ce)i(qui)e(suit,)g
+Fl(A)p Fp(,)g Fl(B)5 b Fp(,)25 b Fl(C)32 b Fp(et)25 b
+Fl(D)j Fp(sont)c(quatre)h(v)n(ariables)f(propositionnelles.)-243
+1953 y(1.)48 b(D)6 b(\264)-39 b(emontrer)25 b(le)f(th)6
+b(\264)-39 b(eor)6 b(\036)-39 b(eme)25 b(sui)n(v)n(ant)e(par)i(d)6
+b(\264)-39 b(eduction)24 b(syntaxique)f(:)1164 2173 y
+Fi(\()p Fl(A)28 b Fm(\))f Fi(\()p Fl(B)g Fm(^)c Fl(C)7
+b Fi(\)\))27 b Fm(\))h Fi(\()p Fl(A)f Fm(\))h Fl(B)5
+b Fi(\))22 b Fm(^)g Fi(\()p Fl(A)28 b Fm(\))g Fl(C)7
+b Fi(\))-120 2393 y Fp(On)25 b(pourra)g(utiliser)e(le)i(th)6
+b(\264)-39 b(eor)6 b(\036)-39 b(eme)25 b(de)g(transiti)n(vit)6
+b(\264)-39 b(e)22 b(de)j(l'implication.)-243 2549 y(2.)48
+b(Ef)n(fectuer)25 b(la)g(d)6 b(\264)-39 b(emonstration)23
+b(sous)h(hypoth)6 b(\036)-39 b(ese)23 b(sui)n(v)n(ante)g(:)1089
+2769 y Fm(f)p Fl(C)34 b Fm(\))28 b(:)p Fl(B)5 b(;)17
+b(C)29 b Fm(_)22 b Fl(D)s(;)17 b(D)30 b Fm(\))e(:)p Fl(B)5
+b(;)17 b(A)28 b Fm(\))f Fl(B)5 b Fm(g)28 b(`)f(:)p Fl(A)-120
+2989 y Fp(On)e(pourra)g(utiliser)e(le)i(th)6 b(\264)-39
+b(eor)6 b(\036)-39 b(eme)25 b(de)g(la)g(contrapos)6 b(\264)-39
+b(ee)24 b(et)h(la)g(r)6 b(\036)-39 b(egle)25 b(de)g(disjonction)e(des)h
+(cas.)1855 6429 y(7)p eop end
+%%Page: 8 8
+TeXDict begin 8 7 bop -364 -260 a Fo(R)-252 -262 y(\264)-260
+-260 y(eponses)34 b(au)h(QCM)-364 -36 y Fp(Nom)24 b
+(:............................)-364 84 y(Pr)6 b(\264)-39
+b(enom)25 b(:............................)p -16 322 3793
+4 v -16 570 4 250 v 37 495 a Fa(Num)461 494 y(\264)450
+495 y(ero)p 764 570 V 103 w(V)p 1016 570 V 103 w(F)p
+1234 570 V 1255 570 V 123 w(Num)1731 494 y(\264)1720
+495 y(ero)p 2034 570 V 103 w(V)p 2286 570 V 103 w(F)p
+2504 570 V 2525 570 V 123 w(Num)3001 494 y(\264)2990
+495 y(ero)p 3303 570 V 102 w(V)p 3555 570 V 103 w(F)p
+3773 570 V -16 571 3793 4 v -16 819 4 250 v 37 744 a(Q.)52
+b(1)p 764 819 V 1016 819 V 1234 819 V 1255 819 V 914
+w(Q.)f(2)p 2034 819 V 2286 819 V 2504 819 V 2525 819
+V 915 w(Q.)g(3)p 3303 819 V 3555 819 V 3773 819 V -16
+821 3793 4 v -16 1068 4 250 v 37 993 a(Q.)h(4)p 764 1068
+V 1016 1068 V 1234 1068 V 1255 1068 V 914 w(Q.)f(5)p
+2034 1068 V 2286 1068 V 2504 1068 V 2525 1068 V 915 w(Q.)g(6)p
+3303 1068 V 3555 1068 V 3773 1068 V -16 1070 3793 4 v
+-16 1317 4 250 v 37 1242 a(Q.)h(7)p 764 1317 V 1016 1317
+V 1234 1317 V 1255 1317 V 914 w(Q.)f(8)p 2034 1317 V
+2286 1317 V 2504 1317 V 2525 1317 V 915 w(Q.)g(9)p 3303
+1317 V 3555 1317 V 3773 1317 V -16 1319 3793 4 v -16
+1566 4 250 v 37 1491 a(Q.)h(10)p 764 1566 V 1016 1566
+V 1234 1566 V 1255 1566 V 811 w(Q.)f(11)p 2034 1566 V
+2286 1566 V 2504 1566 V 2525 1566 V 812 w(Q.)g(12)p 3303
+1566 V 3555 1566 V 3773 1566 V -16 1568 3793 4 v -16
+1815 4 250 v 37 1740 a(Q.)h(13)p 764 1815 V 1016 1815
+V 1234 1815 V 1255 1815 V 811 w(Q.)f(14)p 2034 1815 V
+2286 1815 V 2504 1815 V 2525 1815 V 812 w(Q.)g(15)p 3303
+1815 V 3555 1815 V 3773 1815 V -16 1817 3793 4 v -16
+2064 4 250 v 37 1989 a(Q.)h(16)p 764 2064 V 1016 2064
+V 1234 2064 V 1255 2064 V 811 w(Q.)f(17)p 2034 2064 V
+2286 2064 V 2504 2064 V 2525 2064 V 812 w(Q.)g(18)p 3303
+2064 V 3555 2064 V 3773 2064 V -16 2066 3793 4 v -16
+2313 4 250 v 37 2239 a(Q.)h(19)p 764 2313 V 1016 2313
+V 1234 2313 V 1255 2313 V 811 w(Q.)f(20)p 2034 2313 V
+2286 2313 V 2504 2313 V 2525 2313 V 812 w(Q.)g(21)p 3303
+2313 V 3555 2313 V 3773 2313 V -16 2315 3793 4 v -16
+2562 4 250 v 37 2488 a(Q.)h(22)p 764 2562 V 1016 2562
+V 1234 2562 V 1255 2562 V 811 w(Q.)f(23)p 2034 2562 V
+2286 2562 V 2504 2562 V 2525 2562 V 812 w(Q.)g(24)p 3303
+2562 V 3555 2562 V 3773 2562 V -16 2564 3793 4 v -16
+2811 4 250 v 37 2737 a(Q.)h(25)p 764 2811 V 1016 2811
+V 1234 2811 V 1255 2811 V 811 w(Q.)f(26)p 2034 2811 V
+2286 2811 V 2504 2811 V 2525 2811 V 812 w(Q.)g(27)p 3303
+2811 V 3555 2811 V 3773 2811 V -16 2813 3793 4 v -16
+3060 4 250 v 37 2986 a(Q.)h(28)p 764 3060 V 1016 3060
+V 1234 3060 V 1255 3060 V 811 w(Q.)f(29)p 2034 3060 V
+2286 3060 V 2504 3060 V 2525 3060 V 812 w(Q.)g(30)p 3303
+3060 V 3555 3060 V 3773 3060 V -16 3062 3793 4 v -16
+3310 4 250 v 37 3235 a(Q.)h(31)p 764 3310 V 1016 3310
+V 1234 3310 V 1255 3310 V 811 w(Q.)f(32)p 2034 3310 V
+2286 3310 V 2504 3310 V 2525 3310 V 812 w(Q.)g(33)p 3303
+3310 V 3555 3310 V 3773 3310 V -16 3311 3793 4 v -16
+3559 4 250 v 37 3484 a(Q.)h(34)p 764 3559 V 1016 3559
+V 1234 3559 V 1255 3559 V 811 w(Q.)f(35)p 2034 3559 V
+2286 3559 V 2504 3559 V 2525 3559 V 812 w(Q.)g(36)p 3303
+3559 V 3555 3559 V 3773 3559 V -16 3560 3793 4 v -16
+3808 4 250 v 37 3733 a(Q.)h(37)p 764 3808 V 1016 3808
+V 1234 3808 V 1255 3808 V 811 w(Q.)f(38)p 2034 3808 V
+2286 3808 V 2504 3808 V 2525 3808 V 812 w(Q.)g(39)p 3303
+3808 V 3555 3808 V 3773 3808 V -16 3809 3793 4 v -16
+4057 4 250 v 37 3982 a(Q.)h(40)p 764 4057 V 1016 4057
+V 1234 4057 V 1255 4057 V 811 w(Q.)f(41)p 2034 4057 V
+2286 4057 V 2504 4057 V 2525 4057 V 812 w(Q.)g(42)p 3303
+4057 V 3555 4057 V 3773 4057 V -16 4058 3793 4 v -16
+4306 4 250 v 37 4231 a(Q.)h(43)p 764 4306 V 1016 4306
+V 1234 4306 V 1255 4306 V 811 w(Q.)f(44)p 2034 4306 V
+2286 4306 V 2504 4306 V 2525 4306 V 812 w(Q.)g(45)p 3303
+4306 V 3555 4306 V 3773 4306 V -16 4307 3793 4 v -16
+4555 4 250 v 37 4480 a(Q.)h(46)p 764 4555 V 1016 4555
+V 1234 4555 V 1255 4555 V 811 w(Q.)f(47)p 2034 4555 V
+2286 4555 V 2504 4555 V 2525 4555 V 812 w(Q.)g(48)p 3303
+4555 V 3555 4555 V 3773 4555 V -16 4557 3793 4 v -16
+4804 4 250 v 37 4729 a(Q.)h(49)p 764 4804 V 1016 4804
+V 1234 4804 V 1255 4804 V 811 w(Q.)f(50)p 2034 4804 V
+2286 4804 V 2504 4804 V 2525 4804 V 812 w(Q.)g(51)p 3303
+4804 V 3555 4804 V 3773 4804 V -16 4806 3793 4 v -16
+5053 4 250 v 37 4978 a(Q.)h(52)p 764 5053 V 1016 5053
+V 1234 5053 V 1255 5053 V 811 w(Q.)f(53)p 2034 5053 V
+2286 5053 V 2504 5053 V 2525 5053 V 812 w(Q.)g(54)p 3303
+5053 V 3555 5053 V 3773 5053 V -16 5055 3793 4 v -16
+5302 4 250 v 37 5227 a(Q.)h(55)p 764 5302 V 1016 5302
+V 1234 5302 V 1255 5302 V 811 w(Q.)f(56)p 2034 5302 V
+2286 5302 V 2504 5302 V 2525 5302 V 3303 5302 V 3555
+5302 V 3773 5302 V -16 5304 3793 4 v 1855 6429 a Fp(8)p
+eop end
+%%Trailer
+
+userdict /end-hook known{end-hook}if
+%%EOF
diff --git a/partiels/S2_0905/partiel.tex b/partiels/S2_0905/partiel.tex
new file mode 100644
index 0000000..1a105b2
--- /dev/null
+++ b/partiels/S2_0905/partiel.tex
@@ -0,0 +1,1052 @@
+\documentclass[12pt]{article}
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphicx}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+\title{
+Partiel de mathématiques discrètes, semestre 2, juin 2009.\\
+Durée : 3 heures.} 
+\date{}
+\geometry{hmargin=1cm, vmargin= 1cm}
+\author{\sc{Couchot}, J.-F.}
+\begin{document}
+\maketitle
+
+
+
+Les supports  de TDs et de TP sont autorisés; téléphones et calculatrices sont
+interdits.
+
+\section{QCM (1h45)}
+
+
+% Q. 1. Une formule propositionnelle $F$ a pour conséquence logique une tautologie.
+% 	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+% \og  On ne peut donc rien dire de $F$ \fg{}?
+         
+
+Q. 1.  L'affirmation \og il fait beau aujourd'hui  donc il ne pleuvra pas dans dix jours \fg{}
+est-elle une proposition?
+	 
+
+Q. 2. 
+Soit la démonstration  syntaxique suivante: \newline
+\begin{tabular}{lll}
+\multicolumn{3}{l}{Démonstration}\\
+1.&$\neg B \Rightarrow \neg A$ &$H_1$ \\
+2.&$A$ &$H_2$ \\
+3.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+4.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+5.&$\neg\neg B$ &réduction de l'absurde entre 4. et 1. \\
+6.&$\neg \neg B \Rightarrow B $ &Axiome 9.\\
+7.& B &mp entre 5. et 6.
+\end{tabular}
+La démonstration est correcte si en 3. et 4. on a: \newline
+\begin{tabular}{lll}
+3.&$\neg \neg A \Rightarrow  \neg \neg B $ &théoreme de la contraposée sur 1. \\
+4.&$\neg \neg A \Rightarrow A $ &Axiome 9.
+\end{tabular}
+\\ 
+
+Q. 3. 
+\og \emph{Si la paix survient, alors il y aura une crise économique
+à moins que le pays se dote d'armes nouvelles ou bien exécute
+un large programme d'investissement intérieur dans les secteurs de
+l'enseignement, de la santé et de la lutte contre la pauvreté.
+Il n'est pas possible de se mettre d'accord sur les objectifs
+que peut se donner un large programme d'investissement intérieur.
+Donc si la paix survient et qu'il n'y a pas de crise économique,
+le pays doit se doter d'armes nouvelles.} \fg{}
+	 Le raisonnement proposé est-il correct?
+         
+
+Q. 4. La relation $\{P,Q\} \vdash R$  se lit-elle
+\og $R$ est une conséquence logique de l'ensemble
+                     $\{P,Q\}$ \fg{}?
+                      
+
+Q. 5.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$  (p \lor q) \land (p \lor r) \Rightarrow p \lor (q \land r)$.
+	 
+
+Q. 6.  Soit $p$ et $q$, deux variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$
+(p \Rightarrow q) \Rightarrow
+\left(
+(q \Rightarrow p)
+\Rightarrow
+(q \Leftrightarrow p)
+\right)$.
+	 
+
+Q. 7. La formule
+$\forall x \,.\, x > 0 \Rightarrow
+  (\exists y \, . \, e^y = x )
+$
+est vraie sur l'univers $\mathds{R}$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 8. \og $A$ à moins que  $B$ \fg{}
+peut-elle être représentée par $ \neg A \Rightarrow B$?
+	 
+
+Q. 9. 
+Soit $x$ et $y$ des entiers naturels.
+$\exists x \, .\, ( \forall y \, . \,  y  \neq x \Rightarrow  x  <1 )$
+est vraie.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+% Q. 11. 
+% On considère la base de connaissance suivante:
+% \begin{scriptsize}
+% \begin{verbatim}
+% a_une_baguette(harry).
+% joueur_de_Quidditch(harry).
+% sorcier(ron).
+% sorcier(X) :- a_un_balai(X), a_une_baguette(X).
+% a_un_balai(X) :- joueur_de_Quidditch(X).
+% \end{verbatim}
+% \end{scriptsize}
+
+% Lorsqu'on soumet successivement les requêtes suivantes:
+
+% \begin{scriptsize}
+% \begin{verbatim}
+% ?- sorcier(ron).
+% ?- sorciere(ron).
+% ?- sorcier(hermione).
+% ?- sorciere(hermione).
+% ?- sorcier(harry).
+% \end{verbatim}
+% \end{scriptsize}
+
+% Prolog répond deux fois vrai.
+%  L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+Q. 10. 
+Soit
+$f$, $g$ des symboles de fonctions binaire,
+$R$ un symbole de relation binaire.
+Soit $A$ la formule
+$$
+\left(\forall z \, .\, R(x,z) \land R(z,y) \right)
+\Rightarrow
+\left(\exists z \, .\, R(z,y) \lor R(x,z) \right).
+$$
+Soit $u$, $v$ les termes définis par
+$u= f(z,x)$ et
+$v= g(x,z)$
+
+Alors on a
+$$
+A(v/y)(u/x) \equiv
+A(u/x)(v(u/x)/y)
+$$
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+Q. 11.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	La relation $\{p \Rightarrow \neg q , q \} \models \neg p$ est-elle vraie ?
+         
+
+Q. 12. 
+Dans les clauses
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+pere_de(Y,Z) :- homme(Y),a_pour_fils(Y,Z).
+pere_de(Y,Z) :- homme(Y),a_pour_fille(Y,Z).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}
+
+La première clause se traduit en
+$$
+\forall y,z \, . \, \textit{pere}(y,z) \Leftrightarrow \textit{homme}(y)
+\land \textit{a\_pour\_fils}(y,z).
+$$
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+% Q. 15. Soit $p$ et $q$ les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}.
+% 	\og{} Il est grand mais il n'est pas beau\fg{}
+% peut-elle se traduire par $p \lor \neg q$?
+		 
+
+Q. 13. \og $A$ à moins que  $B$ \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ \neg B \lor A $?
+	 
+
+Q. 14.  Soit $p$ et $q$, deux variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$
+\left((p \Rightarrow q) \Rightarrow (q \Rightarrow p) \right)
+\Rightarrow
+(q \Leftrightarrow p)$.
+	 
+
+Q. 15. 
+On considère les prédicats Prolog
+\verb+parent(X,Y)+, qui est vrai si \verb+X+
+est le père ou la mère de \verb+Y+ et
+\verb+femme(X)+, qui est vrai si \verb+X+
+est est une femme.
+
+\og \verb+X+ est la soeur de \verb+Y+ \fg{} se traduit en prolog par
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+est_la_soeur_de(X,Y) :- parent(Z,X), parent(Z,Y), femme(X).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}
+
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+Q. 16. \og Il est faux que sa mère est anglaise ou que son père est français \fg{}
+est-elle suffisante pour affirmer que
+\og sa mère est anglaise ou  son père n'est pas français \fg{}?
+	 
+
+Q. 17. 
+On considère les prédicats Prolog
+\verb+parent(X,Y)+, qui est vrai si \verb+X+
+est le père ou la mère de \verb+Y+ et
+\verb+femme(X)+, qui est vrai si \verb+X+
+est est une femme.
+
+\og \verb+X+ est la fille de \verb+Y+ \fg{} se traduit en prolog par
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+fille(X,Y) :- parent(X,Y), femme(X).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}
+
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+% Q. 21. Soit $p$ et $q$ les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}.
+% 	\og Il n'est ni grand, ni beau \fg{} peut-elle s'écrire $\neg (p \land q )$?
+	 
+
+Q. 18. 
+Dans la formule
+$(\forall x \, . \, x \ge 5) \land (\exists y \, . \, y \ge x)$
+la variable $x$ est liée.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+% Q. 23. Une formule propositionnelle $F$ est conséquence logique d'une tautologie.
+% 	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+% \og  $F$ est donc une antilogie \fg{}?
+         
+
+Q. 19.  On note $A$ la proposition \og les chiens aboient \fg{} et
+$P$ la proposition \og la caravane passe \fg{}. La proposition
+\og les chiens aboient à moins que la caravane ne passe \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ \neg P \Rightarrow A $?
+	 
+
+Q. 20.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	La relation $\{r\} \models p \land q  \Rightarrow r$ est-elle vraie?
+         
+
+Q. 21. 
+Soit $a$ et $b$ des symboles de constante,
+$f$ un symbole de fonction unaire,
+$g$ un symbole de fonction binaire et
+$S$ un symbole de relation binaire. On donne les expressions suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item \label{enum:term1} $g(a,f(b))$
+\item \label{enum:term3} $S(f(a),g(x,f(y)))$
+\end{enumerate}
+
+L'expression \ref{enum:term1} contient 1 seul terme
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+Q. 22. On considère les prédicats et constantes suivants avec leur interprétation sur un univers constitué d'individus humains.
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|r|l|}
+\hline
+ prédicat & sens \\
+\hline
+$\textit{aime}(x,y)$                 & $x$ aime $y$ \\
+$\textit{maries}(x,y)$                & $x$ et $y$ sont mariés  \\
+$\textit{femme}(x)$                  & $x$ est une femme \\
+$\textit{homme}(x)$                  & $x$ est un  homme \\
+$\textit{fidele}(x)$                 & $x$ est fidèle \\
+$\textit{honete}(x)$                 & $x$ dit la vérité \\
+$a$                                  & Alice \\
+$b$                                  & Bob \\
+$c$                                  & Clinton \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+\og L'époux qui aime son épouse lui est fidèle \fg peut se traduire en
+
+$$
+\forall x,y \, . \,
+\textit{homme}(x) \land
+\textit{femme}(y) \land
+\textit{maries}(x,y) \land
+\textit{aime}(x,y) \land
+\textit{aime}(y,x)
+$$
+
+
+
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 23. On considère les prédicats et constantes suivants avec leur interprétation sur un univers constitué d'individus humains.
+
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|r|l|}
+\hline
+ prédicat & sens \\
+\hline
+$\textit{aime}(x,y)$                 & $x$ aime $y$ \\
+$\textit{maries}(x,y)$                & $x$ et $y$ sont mariés  \\
+$\textit{femme}(x)$                  & $x$ est une femme \\
+$\textit{homme}(x)$                  & $x$ est un  homme \\
+$\textit{fidele}(x)$                 & $x$ est fidèle \\
+$\textit{honete}(x)$                 & $x$ dit la vérité \\
+$a$                                  & Alice \\
+$b$                                  & Bob \\
+$c$                                  & Clinton \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+
+\og Les femmes aiment toujours les hommes fidèles et qui disent la vérité \fg peut se traduire en
+
+$$
+\forall x,y \, . \,
+(\textit{homme}(x) \land
+\textit{femme}(y) \land
+\textit{fidele}(x) \land
+\textit{honete}(x)
+) \Rightarrow
+\textit{aime}(y,x)
+$$
+
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 24. On considère les prédicats et constantes suivants avec leur interprétation sur un univers constitué d'individus humains.
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|r|l|}
+\hline
+ prédicat & sens \\
+\hline
+$\textit{aime}(x,y)$                 & $x$ aime $y$ \\
+$\textit{maries}(x,y)$                & $x$ et $y$ sont mariés  \\
+$\textit{femme}(x)$                  & $x$ est une femme \\
+$\textit{homme}(x)$                  & $x$ est un  homme \\
+$\textit{fidele}(x)$                 & $x$ est fidèle \\
+$\textit{honete}(x)$                 & $x$ dit la vérité \\
+$a$                                  & Alice \\
+$b$                                  & Bob \\
+$c$                                  & Clinton \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+
+$$
+\exists x \, . \, (\forall y \, . \,
+  \textit{homme}(x) \land
+ (\textit{femme}(y) \Rightarrow
+  \textit{aime}(x,y))
+$$
+
+peut se traduire en \og certains hommes sont aimés de toutes les femmes \fg.
+
+
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 25.  L'affirmation \og le Vesuve a ravagé la ville de Pompei en 1999 \fg{}
+est-elle une proposition?
+	 
+
+Q. 26. 
+Soit \textit{dodec} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un dodécaèdre, 
+\textit{cube} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un cube, 
+\textit{petit} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est petit,
+\textit{entre} le prédicat ternaire qui est vrai si son premier paramètre est entre le second et le troisième
+et 
+\textit{devant} le prédicat unaire qui est vrai si son premier paramètre est devant son second paramètre. 
+
+\og si un cube a quelque chose devant lui alors il est petit \fg{} peut-elle se traduire en 
+$$
+\forall x\, .\, 
+( \exists y \, . \, cube(x) \land devant(x,y)) 
+\Rightarrow  
+petit(x)
+$$
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+   
+
+Q. 27.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$(q \Leftrightarrow p) \Rightarrow
+(p \Rightarrow q) \land
+(q \Rightarrow p)$.
+ 
+
+Q. 28. 
+Soit \textit{dodec} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un dodécaèdre, 
+\textit{cube} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un cube, 
+\textit{petit} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est petit,
+\textit{entre} le prédicat ternaire qui est vrai si son premier paramètre est entre le second et le troisième
+et 
+\textit{devant} le prédicat unaire qui est vrai si son premier paramètre est devant son second paramètre. 
+Dans la formule suivante toutes les occurences de x sont liées.
+$$
+\forall x \, . \, 
+\textit{dodec}(x) \lor  devant(x, y) \Rightarrow 
+(
+(\exists y \, .\, cube(y) \land \neg devant(x, y)) 
+\land  entre(u,y,x)
+)
+$$
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+   
+
+% Q. 34. Soit $p$, $q$  les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}.
+% De plus, \og il  est petit \fg{} signifie qu'il n'est pas grand et
+% \og il est moche \fg{} signifie qu'il n'est pas beau.
+% 	\og il est faux qu'il est petit ou moche \fg{} peut-elle s'écrire
+% $ p \land q $.
+	 
+
+Q. 29.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'ensemble $\{p \land q\}$ a-t-il pour conséquence logique $p \lor q$?
+         
+
+Q. 30. \og $B$ est une condition nécessaire pour $A$ \fg{}
+peut-elle être représentée par $ \neg B \Rightarrow \neg A$ ?
+	 
+
+Q. 31. \og $B$ seulement si  $A$ \fg{}
+peut-elle être représentée par $ \neg A \Rightarrow B $?
+	 
+
+Q. 32. 
+En logique des propositions, $P$ se déduit syntaxiquement de
+$H_1$, \ldots, $H_n$ si et seulement si
+$P$ est une conséquence logique de $H_1$, \ldots, $H_n$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 33. \og $B$ seulement si  $A$ \fg{}
+peut-elle être représentée par $ A \lor \neg B$?
+	 
+
+% Q. 40. Soit $p$ et $q$ les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}.
+% 	Sachant que \og il  est petit \fg{} signifie qu'il n'est pas grand,
+% \og il est grand ou il est petit et beau \fg{} peut-elle s'écrire
+% $ (p \lor \neg p) \land q $?
+	 
+
+Q. 34. 
+Soit la démonstration  syntaxique suivante: \newline
+\begin{tabular}{lll}
+\multicolumn{3}{l}{Démonstration}\\
+1.&$\neg B \Rightarrow \neg A$ &$H_1$ \\
+2.&$A$ &$H_2$ \\
+3.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+4.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+5.&$\neg\neg B$ &réduction de l'absurde entre 4. et 1. \\
+6.&$\neg \neg B \Rightarrow B $&Axiome 9.\\
+7.& $B$ &mp entre 5. et 6.
+\end{tabular}
+Si elle était complète cela permetrait
+démontrer syntaxiquement le théorème de la contraposée. Vrai ou faux ?
+ 
+
+Q. 35.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	La relation $\{ p \Rightarrow q \lor r ,  \neg q \} \models  p \lor r $ est-elle vraie?
+         
+
+Q. 36. 
+On considère la base de connaissances suivante:
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+parent(pam,bob).
+parent(tom,bob).
+parent(tom,liz).
+parent(bob,ann).
+parent(bob,pat).
+parent(pat,jim).
+
+ancetre(X,Z) :- parent(X,Z).
+ancetre(X,Z) :- parent(X,Y),ancetre(Y,Z).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}
+
+On soumet la requête:
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+?- ancetre(pam,X).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}
+
+Prolog donne 4 réponses distinctes et échoue.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+Q. 37. \og Il est faux que sa mère est anglaise ou que son père est français \fg{}
+est-elle équivalente à
+\og sa mère est anglaise ou son père n'est pas français \fg{}?
+	 
+
+Q. 38.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$(p \lor q) \land r \Leftarrow (p \lor r) \land (q \lor r)$.
+	 
+
+Q. 39. \og $B$ seulement si $A$ \fg{}
+peut-elle être représentée par $ A \Rightarrow B$ ?
+	 
+
+% Q. 47. Soit $p$, $q$  les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}.
+% De plus, \og il  est petit \fg{} signifie qu'il n'est pas grand et
+% \og il est moche \fg{} signifie qu'il n'est pas beau.
+% 	\og il est faux qu'il est petit ou moche \fg{} peut-elle s'écrire
+% $ \neg (\neg p \lor \neg q)$?
+	 
+
+Q. 40. \og $A$ à moins que  $B$ \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ B \lor A $?
+	 
+
+Q. 41.  La négation de \og ce triangle est rectangle donc ce triangle possède un angle droit \fg{}
+est-elle  \og ce triangle ne possède pas un angle droit et pourtant il est rectangle\fg{}
+	 
+
+Q. 42. 
+Soit \textit{dodec} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un dodécaèdre, 
+\textit{cube} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un cube, 
+\textit{petit} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est petit,
+\textit{entre} le prédicat ternaire qui est vrai si son premier paramètre est entre le second et le troisième
+et 
+\textit{devant} le prédicat unaire qui est vrai si son premier paramètre est devant son second paramètre. 
+
+Les formules
+$$
+\exists x\, .\,  dodec(x) \land petit(x) \textrm{ et } 
+\exists x \, .\, dodec(x) \Rightarrow petit(x)
+$$
+n'ont jamais la même valeur de vérité.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+   
+
+Q. 43. 
+Dans la formule
+$P(a) \Rightarrow Q(a)$
+la variable $a$ n'est pas liée.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 44.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'ensemble $p \land q $ est-elle une  conséquence logique de $\{p,q\}$?
+         
+
+Q. 45. 
+Dans les clauses
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+pere_de(Y,Z) :- homme(Y),a_pour_fils(Y,Z).
+pere_de(Y,Z) :- homme(Y),a_pour_fille(Y,Z).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}
+
+L'ensemble des deux clauses se traduit en
+$$
+\forall y,z \, . \, \textit{pere}(y,z) \Leftarrow
+(\textit{homme}(y) \land \textit{a\_pour\_fils}(y,z))
+\lor
+(\textit{homme}(y) \land \textit{a\_pour\_fille}(y,z))
+$$
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+Q. 46. 
+On considère la base de connaissance suivante:
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+parent(pam,bob).
+parent(tom,bob).
+parent(tom,liz).
+parent(bob,ann).
+parent(bob,pat).
+parent(pat,jim).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}
+
+Au requètes successives:
+
+\begin{scriptsize}
+\begin{verbatim}
+?- parent(jim,X).
+?- parent(X,jim).
+?- parent(pam,X), parent(X,pat).
+?- parent(pam,X), parent(X,Y), parent(Y,jim).
+\end{verbatim}
+\end{scriptsize}
+
+Prolog répond au moins deux fois faux
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+Q. 47. 
+Soit $a$ et $b$ des symboles de constante,
+$f$ un symbole de fonction unaire,
+$g$ un symbole de fonction binaire et
+$S$ un symbole de relation binaire. On donne les expressions suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item \label{enum:term1a} $g(a,f(b))$
+\item \label{enum:term3a} $S(f(a),g(x,f(y)))$
+\end{enumerate}
+
+L'expression \ref{enum:term3a} est un terme complexe.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+% Q. 56. Une formule propositionnelle $F$ a pour conséquence logique une tautologie.
+% 	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+% \og  $F$ est donc une antilogie \fg{}?
+         
+
+Q. 48. 
+Une base de connaissance Prolog est un ensemble de faits, de règles
+et de requêtes.
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+ 
+
+Q. 49. On considère les prédicats et constantes suivants avec leur interprétation sur un univers constitué d'individus humains.
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|r|l|}
+\hline
+ prédicat & sens \\
+\hline
+$\textit{aime}(x,y)$                 & $x$ aime $y$ \\
+$\textit{maries}(x,y)$                & $x$ et $y$ sont mariés  \\
+$\textit{femme}(x)$                  & $x$ est une femme \\
+$\textit{homme}(x)$                  & $x$ est un  homme \\
+$\textit{fidele}(x)$                 & $x$ est fidèle \\
+$\textit{honete}(x)$                 & $x$ dit la vérité \\
+$a$                                  & Alice \\
+$b$                                  & Bob \\
+$c$                                  & Clinton \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+$$
+\forall x \, . \,
+ \textit{femme}(x) \Rightarrow
+ (\textit{aime}(x,b) \lor
+  \textit{aime}(x,c))
+$$
+
+peut se traduire en \og Si une femme n'aime pas Clinton, alors elle aime Bob \fg.
+
+
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+% Q. 59. Une formule propositionnelle $F$ est conséquence logique d'une tautologie.
+% 	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+% \og  $F$ est donc une tautologie \fg{}?
+         
+
+Q. 50. 
+Soit $a$ et $b$ des symboles de constante,
+$f$ un symbole de fonction unaire,
+$g$ un symbole de fonction binaire et
+$S$ un symbole de relation binaire. On donne les expressions suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item \label{enum:term1b} $g(a,f(b))$
+\item \label{enum:term3b} $S(f(a),g(x,f(y)))$
+\end{enumerate}
+
+L'expression \ref{enum:term1} contient quatre termes
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+Q. 51. 
+Soit
+$f$, $g$ des symboles de fonctions binaire,
+$R$ un symbole de relation binaire.
+Soit $A$ la formule
+$$
+\left(\forall z \, .\, R(x,z) \land R(z,y) \right)
+\Rightarrow
+\left(\exists z \, .\, R(z,y) \lor R(x,z) \right).
+$$
+Soit $u$, $v$ les termes définis par
+$u= f(z,x)$ et
+$v= g(x,z)$
+
+Alors on a
+$$
+A(u/x)(v/y) \equiv
+A(v/y)(u(v/y)/x)
+$$
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+Q. 52. Si je travaille, je ne peux pas étudier;
+Soit je travaille, soit je suis reçu en mathématiques;
+j'ai été reçu en mathématiques.
+Donc j'ai étudié.
+ Le raisonnement proposé est-il incorrect?
+         
+
+Q. 53. 
+Soit \textit{dodec} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un dodécaèdre, 
+\textit{cube} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un cube, 
+\textit{petit} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est petit,
+\textit{entre} le prédicat ternaire qui est vrai si son premier paramètre est entre le second et le troisième
+et 
+\textit{devant} le prédicat unaire qui est vrai si son premier paramètre est devant son second paramètre. 
+Dans la formule suivante $y$ et $u$ ont des occurences libres
+$$
+\forall x \, . \, 
+\textit{dodec}(x) \lor  devant(x, y) \Rightarrow 
+(
+(\exists y \, .\, cube(y) \land \neg devant(x, y)) 
+\land  entre(u,y,x)
+)
+$$
+ L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+   
+
+% Q. 64. Une formule propositionnelle $F$ a pour conséquence logique une antilogie.
+% 	On ne peut donc rien dire de $F$.
+         
+
+Q. 54. \og $A$ à moins que  $B$ \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ B \Rightarrow A $?
+	 
+
+Q. 55.  L'affirmation \og le Vesuve ferra une irruption en 2010\fg{}
+est-elle une proposition?
+	 
+
+Q. 56. 
+\og Il est faux qu'il ne fait pas froid ou qu'il pleut \fg{}
+est-elle équivalente à   \og il fait froid mais il ne pleut pas \fg{}?
+	 
+
+% Q. 68. Soit $p$ et $q$ les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}.
+% 	Sachant que \og il  est petit \fg{} signifie qu'il n'est pas grand,
+% \og il est grand ou il est petit et beau \fg{} peut-elle s'écrire
+% $ p \lor q $?
+	 
+
+% Q. 69. Une formule propositionnelle $F$ est conséquence logique d'une tautologie.
+% 	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+% \og  On ne peut donc rien dire de $F$ \fg{}?
+         
+
+% Q. 70. 
+% Les termes $p(f(X),X)$ et $p(Y,Y)$ sont  unifiables.
+%  L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+% Q. 71. 
+% Soit \textit{dodec} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un dodécaèdre, 
+% \textit{cube} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un cube, 
+% \textit{petit} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est petit,
+% \textit{entre} le prédicat ternaire qui est vrai si son premier paramètre est entre le second et le troisième
+% et 
+% \textit{devant} le prédicat unaire qui est vrai si son premier paramètre est devant son second paramètre. 
+
+% \og les seuls grands cubes sont b et c \fg{} peut-elle se traduire en 
+% $$
+% \forall x \, .\, 
+% (\neg petit(x) \land cube(x)) 
+% \leftrightarrow 
+%  ( x = b \lor  x = c)
+% $$
+%  L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+   
+
+% Q. 72. 
+% On considère la base de connaissances suivante:
+% \begin{scriptsize}
+% \begin{verbatim}
+% parent(pam,bob).
+% parent(tom,bob).
+% parent(tom,liz).
+% parent(bob,ann).
+% parent(bob,pat).
+% parent(pat,jim).
+
+% ancetre(X,Z) :- parent(X,Z).
+% ancetre(X,Z) :- parent(X,Y),ancetre(Y,Z).
+% \end{verbatim}
+% \end{scriptsize}
+
+% On soumet la requête:
+% \begin{scriptsize}
+% \begin{verbatim}
+% ?- ancetre(pam,X).
+% \end{verbatim}
+% \end{scriptsize}
+
+% Prolog donne 1 réponse et échoue.
+%  L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+% Q. 73. 
+% On considère la base de connaissance suivante:
+% \begin{scriptsize}
+% \begin{verbatim}
+% a_une_baguette(harry).
+% joueur_de_Quidditch(harry).
+% sorcier(ron).
+% sorcier(X) :- a_un_balai(X), a_une_baguette(X).
+% a_un_balai(X) :- joueur_de_Quidditch(X).
+% \end{verbatim}
+% \end{scriptsize}
+
+% Lorsqu'on soumet successivement les requêtes suivantes:
+
+% \begin{scriptsize}
+% \begin{verbatim}
+% ?- sorcier(ron).
+% ?- sorciere(ron).
+% ?- sorcier(hermione).
+% ?- sorciere(hermione).
+% ?- sorcier(harry).
+% \end{verbatim}
+% \end{scriptsize}
+
+% Prolog répond trois fois faux.
+%  L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+   
+
+% Q. 74. \og $A$ à moins que  $B$ \fg{} 
+% peut-elle être représentée par $ B \Rightarrow A $?
+	 
+
+% Q. 75. 
+% Soit \textit{dodec} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un dodécaèdre, 
+% \textit{cube} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est un cube, 
+% \textit{petit} le prédicat unaire qui est vrai si son paramètre est petit,
+% \textit{entre} le prédicat ternaire qui est vrai si son premier paramètre est entre le second et le troisième
+% et 
+% \textit{devant} le prédicat unaire qui est vrai si son premier paramètre est devant son second paramètre. 
+
+% \og Il y a au moins deux objets qui n’ont rien derrière eux \fg{} peut-elle se traduire en 
+% $$
+% \exists x,y\, .\,  
+% x \neq y \land
+%  (\forall w\, .\, (w = x \lor  w = y) \rightarrow (\forall z  ¬devant(z, w)))
+% $$
+%  L'assertion proposée est vraie ou fausse?
+   
+
+% Q. 76. Une formule propositionnelle $F$ a pour conséquence logique une antilogie.
+% 	L'affirmation suivante est-elle vraie:
+% \og $F$ est donc une tautologie \fg{}?
+         
+
+% Q. 77. \og $B$ est une condition nécessaire pour $A$ \fg{}
+% peut-elle être représentée par $ B \Rightarrow A$ ?
+	 
+
+% Q. 78.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+% 	La relation $\{\neg p \Rightarrow q \lor r , \neg r, \neg q \} \models \neg p $ est-elle vraie?
+         
+
+% Q. 79. 
+% Soit la démonstration  syntaxique suivante: \newline
+% \begin{tabular}{lll}
+% \multicolumn{3}{l}{Démonstration}\\
+% 1.&$\neg B \Rightarrow \neg A$ &$H_1$ \\
+% 2.&$A$ &$H_2$ \\
+% 3.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+% 4.&\_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\
+% 5.&$\neg\neg B$ &réduction de l'absurde entre 4. et 1. \\
+% 6.&$\neg \neg B \Rightarrow B$ &Axiome 9.\\
+% 7.& $B$ &mp entre 5. et 6.
+% \end{tabular}
+% Si elle était complète cela permetrait de
+% démontrer syntaxiquement
+% $(\neg B \Rightarrow \neg A) \Rightarrow (A \Rightarrow B)
+% $.
+%  L'assertion proposée est vraie ou fausse ?
+ 
+
+% Q. 80. Une formule propositionnelle $F$ est conséquence logique d'une antilogie.
+% 	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+% \og  On ne peut donc rien dire de $F$ \fg{}?
+         
+
+\section{Raisonnements écrits (1h15)}
+
+\subsection{Calcul des prédicats}
+Dans la série suivante, chaque formule est logiquement équivalente à une et 
+une seule autre. Retrouver les paires équivalentes et justifier.
+\begin{eqnarray}
+& \forall x\, . \, \neg p(x) \land q(x) &  \\
+& \neg (\forall x\, . \, p(x) \Rightarrow q(x) ) &  \\
+& \exists x\, . \, \neg p(x) \lor \neg  q(x)  &  \\
+& \exists x\, . \, \neg p(x) \lor  q(x)  &  \\
+& (\exists x\, . \, \neg p(x)) \lor (\exists x\, . \,  q(x))  &  \\
+& (\exists x\, . \, \neg p(x)) \lor \neg (\exists x\, . \,\neg  q(x))  &  \\
+& \neg (\exists x\, . \, p(x)) \land (\forall x\, . \,  q(x))  &  \\
+& \exists x\, . \, p(x) \Rightarrow \neg q(x)  &  \\
+& \neg (\forall x\, . \, p(x)) \lor (\forall x\, . \,  q(x))  &  \\
+& \exists x\, . \, p(x) \land \neg  q(x)  &  
+\end{eqnarray}
+
+
+% initiation à la logique formelle, lucas, berlanger...
+
+\subsection{Prolog}
+\subsubsection{Graphe}
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\includegraphics[width=3cm]{graph.eps}
+\end{center}
+\caption{Graphe à modéliser en Prolog }
+\label{Fig:graph}
+\end{figure}
+
+On considère le graphe donné à la figure~\ref{Fig:graph}.
+\begin{enumerate}
+\item Modéliser ce graphe à l'aide du prédicat $\textit{arc}(X,Y)$ qui est 
+  vrai s'il existe un arc depuis le noeud $X$ vers le noeud $Y$.
+\item Construire le prédicat $\textit{chemin}(X,Y)$ qui est vrai 
+s'il existe un chemin, c'est à dire une suite continue et éventuellement vide 
+d'arcs entre les noeuds $X$ et $Y$ du graphe.
+\item Quelle requête Prolog effectueriez-vous pour obtenir tous les noeuds 
+  accessibles à partir du noeud a.
+\end{enumerate}
+
+\subsubsection{Liste d'entiers naturels}
+\begin{enumerate}
+\item Définir un prédicat $\textit{pair}(X)$ qui est vrai si $X$ est un 
+  nombre pair.
+
+\item Définir un prédicat $\textit{membres\_pairs}(L,Lp)$ qui est vrai 
+  si la liste $Lp$ est composée des éléments pairs de la liste 
+  $L$ et dans le même ordre.
+
+\item On considère le prédicat Prolog $\textit{append}(L1,L2,L3)$ qui est
+est vrai si $L3$ est la concaténation des listes $L1$ et $L2$. 
+Définir le prédicat $\textit{inverse}(L,Lp)$ qui est vrai si $Lp$ est la liste 
+$L$ retournée.
+\end{enumerate}  
+
+\subsection{Déduction syntaxique}
+Dans ce qui suit, $A$, $B$, $C$ et $D$ sont quatre variables propositionnelles.
+
+\begin{enumerate}
+\item Démontrer le théorème suivant par déduction syntaxique:
+$$
+(
+A \Rightarrow ( B \land C)
+)
+\Rightarrow
+(A \Rightarrow B) \land 
+(A \Rightarrow C)
+$$
+On pourra utiliser le théorème de transitivité de l'implication.
+
+\item Effectuer la démonstration sous hypothèse suivante:
+$$
+\{
+C \Rightarrow \neg B ,
+C \lor D,
+D \Rightarrow \neg B,
+A \Rightarrow B
+\}
+\vdash \neg A
+$$
+On pourra utiliser le théorème de la contraposée et la règle de disjonction 
+des cas.
+
+\end{enumerate}
+\newpage
+\section*{Réponses au QCM}
+\noindent Nom:............................\\
+\noindent Prénom:............................\\
+
+
+\begin{Huge}
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & &  & Q. 32 & &  & Q. 33 & &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & &  & Q. 35 & &  & Q. 36 & &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & &  & Q. 38 & &  & Q. 39 & &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & &  & Q. 41 & &  & Q. 42 & &  \\ 
+\hline
+Q. 43 & &  & Q. 44 & &  & Q. 45 & &  \\ 
+\hline
+Q. 46 & &  & Q. 47 & &  & Q. 48 & &  \\ 
+\hline
+Q. 49 & &  & Q. 50 & &  & Q. 51 & &  \\ 
+\hline
+Q. 52 & &  & Q. 53 & &  & Q. 54 & &  \\ 
+\hline
+Q. 55 & &  & Q. 56 & &  & & &  \\ 
+\hline
+ 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+
+
+
+
+\end{Huge}
+
+\end{document}
diff --git a/partiels/S2_0905/partiel.thm b/partiels/S2_0905/partiel.thm
new file mode 100644
index 0000000..e69de29
diff --git a/partiels/partiel_MathsdisS3_S3_23 mars 2009.tex b/partiels/partiel_MathsdisS3_S3_23 mars 2009.tex
new file mode 100644
index 0000000..19cbe1d
--- /dev/null
+++ b/partiels/partiel_MathsdisS3_S3_23 mars 2009.tex	
@@ -0,0 +1,401 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\usepackage{pst-all}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de : Théorie des graphes\\
+Semestre 3 (23 mars 2009)\\
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+La calculatrice, ainsi qu'un quart de feuille A4, sont autorisés. Ce sujet contient 50 affirmations justes, et 50 fausses. Vous aurez +1 à chaque valeur de vérité trouvée, -1 à chaque erreur (et 0 en absence de réponse). Les notes seront ajustées à l'intervalle $[0;20]$ (les notes négatives auront 0).\\
+
+Q. 1. Les graphes hamiltoniens ont été définis au dix-neuvième siècle.\\
+
+Q. 2. Une chaîne dans lequel tous les sommets sont différents s’appelle une chaîne simple.\\
+
+Q. 3. Un graphe hamiltonien peut posséder un sommet de degré 2.\\
+
+Q. 4. Soit $J$ la matrice d'adjacence d'un graphe non orienté. $J_{s,\varepsilon}$ vaut :
+\begin{itemize}
+\item 1 quand $s$ est une extrémité de l'arête $\varepsilon$ si celle-ci n'est pas une boucle,
+\item 2 quand $s$ est une extrémité de la boucle $\varepsilon$,
+\item 0 si $s$ n'est pas une extrémité de $\varepsilon$.
+\end{itemize}
+
+Q. 5. Un graphe hamiltonien peut posséder un sommet de degré 3.L'assertion proposée est vraie ou fausse\\
+
+Q. 6. La matrice d'adjacence d'un graphe non orienté est symétrique.\\
+
+Q. 7. Un graphe est dit planaire si on arrive à le dessiner sans qu'aucune arête n'en coupe une autre.\\
+
+Q. 8. L'inventeur des nombres complexes est aussi l'inventeur des graphes euleriens.\\
+
+Q. 9. Un circuit eulérien est un circuit qui passe par tous les sommets du graphe.\\
+
+Q. 10. Soit G un graphe connexe non eulérien. Il est toujours possible de rendre G eulérien en lui rajoutant un sommet et quelques arêtes.\\
+
+Q. 11. S'il existe un sommet qui est connecté à tous les autres, alors le graphe considéré est connexe.\\
+
+Q. 12. Le graphe suivant est biparti.
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/completK5.eps}
+\end{center}
+
+Q. 13. Dans une matrice d'incidence, la somme des coefficients de la ligne $i$ est le degré du sommet $i$.\\
+
+Q. 14.
+Le graphe $G$ :
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.75]{figures/graphe1bx.eps}
+\end{center}
+
+a pour matrice d'incidence :
+
+$$M = \left(
+\begin{array}{ccccc}
+0 ~~ 0 ~~ 1 ~~ 1 ~~ 1\\
+0 ~~ 0 ~~ 1 ~~ 0 ~~ 0\\
+1 ~~ 1 ~~ 0 ~~ 1 ~~ 1\\
+1 ~~ 0 ~~ 1 ~~ 0 ~~ 1\\
+1 ~~ 0 ~~ 1 ~~ 1 ~~ 0\\
+\end{array}
+\right)
+$$\\
+
+Q. 15. Le graphe suivant est biparti.
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/arbre1.eps}
+\end{center}
+
+Q. 16. $K_6$ est complet.\\
+
+Q. 17. Le graphe suivant est complet
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/biparti.eps}
+\end{center}
+
+Q. 18. Un graphe est dit planaire si toutes ses représentations sont telles qu'aucune arête n'en coupe une autre.\\
+
+Q. 19. Une chaîne dont le départ et l'arrivée coïncident s'appelle un chemin.\\
+
+Q. 20. Le graphe suivant est eulérien
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/grapheNonConnexe.eps}
+\end{center}
+
+Q. 21. Le graphe ci-dessous est eulérien.
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/arbre1.eps}
+\end{center}
+
+Q. 22. La question à l'origine du problème des graphes hamiltoniens est : comment passer une, et une seule fois, par chacun des sommets du dodécaèdre, de telle manière que le dernier sommet visité est aussi le premier.\\
+
+Q. 23. Un arbre est un graphe non orienté.\\
+
+Q. 24. Le graphe suivant est connexe.
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/completK5.eps}
+\end{center}
+
+Q. 25. Un arbre est un graphe non orienté sans cycle.\\
+
+Q. 26. Les expressions chaîne simple et chemin sont synonymes.\\
+
+Q. 27. Le graphe suivant est eulerien.
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/completK5.eps}
+\end{center}
+
+Q. 28. La matrice d'incidence est carrée.\\
+
+Q. 29. $K_{m,n}$ possède $m+n$ arêtes.\\
+
+Q. 30. Le degré du graphe suivant est 5.
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/completK5.eps}
+\end{center}
+
+Q. 31. Le graphe suivant est planaire.
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/completK5.eps}
+\end{center}
+
+Q. 32. Le degré du graphe suivant est 20.
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/completK5.eps}
+\end{center}
+
+Q. 33. Un graphe est connexe s'il est possible, à partir de n'importe quel sommet, d'atteindre n'importe quel autre sommet du graphe.\\
+
+Q. 34.
+Soit G un graphe. Le graphe G' est un graphe partiel de G, si on obtient G' en enlevant un ou plusieurs sommets au graphe G (avec les arêtes associées).\\
+
+Q. 35. $K_n$ possède $n^2$ arêtes.\\
+
+Q. 36. Le graphe suivant est biparti
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/grapheNonConnexe.eps}
+\end{center}
+
+Q. 37.
+On considère des dominos dont les faces sont numérotées 1, 2, 3, 4 ou 5. Il est toujours possible d'arranger ces dominos de manière à former une boucle fermée.\\
+
+Q. 38. Le nombre maximal d'arêtes dans un graphe non orienté d'ordre $n$ qui ne possède ni arêtes parallèles, ni boucles, est de $n^{2}$.\\
+
+Q. 39. Tous les $K_n$ sont hamiltoniens.\\
+
+Q. 40. Il existe des graphes 3-réguliers simples à 6 sommets.\\
+
+Q. 41.
+Représenter un graphe sous la forme d'une liste d'adjacence consiste à donner, pour chacun de ses sommets, la liste des sommets auxquels il est adjacent.\\
+
+Q. 42.
+On appelle chaîne eulérienne une chaîne contenant une et une seule fois toutes les arêtes du graphe.\\
+
+Q. 43.
+La question à l'origine du problème des graphes hamiltoniens est : comment passer une, et une seule fois, par chacun des sommets du dodécaèdre.\\
+
+Q. 44. Si le graphe considéré n'a pas de boucle, alors la matrice d'adjacence associée a une diagonale nulle.\\
+
+Q. 45. Il peut y avoir plusieurs circuits hamiltoniens dans un graphe hamiltonien.\\
+
+Q. 46. Le graphe suivant est simple
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/grapheNonSimple.eps}
+\end{center}
+
+Q. 47. Pour tout $n$, $K_n$ est complet.\\
+
+Q. 48. Un graphe hamiltonien peut posséder un sommet de degré 3.\\
+
+Q. 49. Un circuit eulérien est un circuit qui passe par toutes les arêtes du graphe.L'assertion proposée est vraie ou fausse\\
+
+Q. 50. $K_n$ possède $\dfrac{n(n-1)}{2}$ sommets.\\
+
+Q. 51. Le graphe suivant est hamiltonien.
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/completK5.eps}
+\end{center}
+
+Q. 52.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/graphe9.eps}
+\end{center}
+
+est un sous-graphe de
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/graphe7.eps}
+\end{center}
+
+Q. 53. Hamilton est à l'origine du problème des graphes eulériens.\\
+
+Q. 54. Un graphe hamiltonien ne possède pas de sommets de degré 1.L'assertion proposée est vraie ou fausse\\
+
+Q. 55. Le corollaire de Dirac se déduit du théorème de Ore.L'assertion proposée est vraie ou fausse\\
+
+Q. 56.
+Posséder un circuit eulérien est équivalent à n'avoir aucun sommet de degré impair.\\
+
+Q. 57. Un circuit hamiltonien est un circuit qui passe par toutes les arêtes du graphe.\\
+
+Q. 58. Il existe des graphes qui peuvent être hamiltoniens sans être eulériens.\\
+
+Q. 59. $K_5$ est hamiltonien.\\
+
+Q. 60.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/graphe9.eps}
+\end{center}
+
+est un stable de
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/graphe7.eps}
+\end{center}
+
+Q. 61. Dans le cas des graphes orientés, on parle de chemins, et dans le cas non orienté, de chaînes.\\
+
+Q. 62. Dans le graphe suivant, le sommet 1 a pour degré 4.
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/completK5.eps}
+\end{center}
+
+Q. 63. Le graphe suivant est connexe.
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/biparti.eps}
+\end{center}
+
+Q. 64.
+Dans un circuit eulérien, le point de départ et d'arrivée coïncident.\\
+
+Q. 65. Le théorème de Ore s'énonce ainsi : Soit G = (V, E) un graphe simple d'ordre $n\geqslant 3$. Si pour toute paire \{x,y\} de sommets non adjacents, on a $d(x) + d(y) \geqslant n$, alors G est hamiltonien.\\
+
+Q. 66.
+Etre un graphe eulérien est équivalent à être connexe, sans sommet de degré impair.\\
+
+Q. 67. Un circuit hamiltonien est un circuit qui passe par tous les sommets du graphe.L'assertion proposée est vraie ou fausse\\
+
+Q. 68.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/graphe8.eps}
+\end{center}
+
+est un sous-graphe partiel de
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/graphe7.eps}
+\end{center}
+
+Q. 69.
+Posséder un circuit eulérien est équivalent à avoir 0 ou 2 sommets de degré impair.\\
+
+Q. 70. Un graphe est dit complet s'il est en un seul tenant.\\
+
+Q. 71.
+Etre un graphe eulérien est équivalent à n'avoir aucun sommet de degré impair.\\
+
+Q. 72.
+Le graphe suivant est-il eulérien ?
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/eulerKonig}
+\end{center}
+
+Q. 73. Il existe des graphes 3-réguliers simples à 8 sommets.\\
+
+Q. 74. Le graphe suivant s'appelle $K_5$.
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/completK5.eps}
+\end{center}
+
+Q. 75. Un graphe hamiltonien ne possède pas de sommets de degré 1.\\
+
+Q. 76. $K_{m,n}$ désigne tout graphe ayant deux composantes connexes, la première avec $m$ sommets, et la seconde avec $n$ sommets.\\
+
+Q. 77. Un graphe connexe est complet.\\
+
+Q. 78. Le corollaire de Dirac sert à déterminer si un graphe est eulérien.L'assertion proposée est vraie ou fausse\\
+
+Q. 79. Le degré d'un graphe est son nombre d'arêtes.\\
+
+Q. 80. Un graphe dont tous les sommets ont le même degré est dit régulier.\\
+
+Q. 81.
+Etre un graphe eulérien est équivalent à être connexe, avec 0 ou 2 sommets de degré impair.\\
+
+Q. 82. Le nombre maximal d'arêtes dans un graphe non orienté d'ordre $n$ qui ne possède pas d'arêtes parallèles, est de $n^{2}$.\\
+
+Q. 83.
+Posséder une chaîne eulérienne est équivalent à être connexe, sans sommet de degré impair.\\
+
+Q. 84.
+Le graphe $(S',A')$ est un sous-graphe du graphe $(S,A)$ si
+\begin{enumerate}
+\item $S' \subset S$,
+\item $A' \subset A$,
+\item $A'=\{(x,y)\mid (x,y) \in A \land x \in S' \land y \in S'\}$
+\end{enumerate}
+
+Q. 85.
+On considère des dominos dont les faces sont numérotées de 1 à 7. Il est toujours possible d'arranger ces dominos de manière à former une boucle fermée.\\
+
+Q. 86.
+Un graphe eulérien est un graphe possédant un circuit eulérien.\\
+
+Q. 87. Le corollaire de Dirac s'énonce ainsi : Soit G = (V, E) un graphe simple d'ordre $n\geqslant 3$. Si pour toute paire \{x,y\} de sommets non adjacents, on a $d(x) + d(y) \geqslant n$, alors G est hamiltonien.L'assertion proposée est vraie ou fausse\\
+
+Q. 88. Un graphe hamiltonien ne possède pas de sommets de degré 3.\\
+
+Q. 89. Un graphe est dit simple, s’il ne contient pas de boucles et s’il n’y a pas plus d’une arête reliant deux mêmes sommets.\\
+
+Q. 90. $K_2$ est hamiltonien.\\
+
+Q. 91. Le graphe suivant est régulier.
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/arbre1.eps}
+\end{center}
+
+Q. 92. Un graphe hamiltonien ne possède pas de sommets de degré 2.L'assertion proposée est vraie ou fausse\\
+
+Q. 93.
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/graphe8.eps}
+\end{center}
+
+est un graphe partiel de
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/graphe7.eps}
+\end{center}
+
+Q. 94. Le corollaire de Dirac se déduit du théorème de Ore.\\
+
+Q. 95. Un graphe simple a un nombre impair de sommets de degré pair.\\
+
+Q. 96. Le nombre maximal d'arêtes dans un graphe non orienté d'ordre $n$ qui ne possède pas d'arêtes parallèles, est de $\dfrac{n(n+1)}{2}$.\\
+
+Q. 97. $K_n$ possède $n$ sommets.\\
+
+Q. 98. Le lemme des poignées de mains dit que la somme des degrés des sommets est égale à deux fois le nombre d'arêtes.\\
+
+Q. 99. $K_4$ est hamiltonien.\\
+
+Q. 100.
+Le graphe $G$ suivant :
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.7]{figures/graphe1b.eps}
+\end{center}
+
+\noindent Possède pour liste d'adjacence :
+
+1 : 3, 4, 5
+
+2 : 3
+
+3 : 1, 2, 5
+
+4 : 1, 3, 5
+
+5 : 1, 3, 4\\
+
+\end{document}
diff --git a/partiels/partiel_Mathsdis_S1_25 Mars 2009.tex b/partiels/partiel_Mathsdis_S1_25 Mars 2009.tex
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--- /dev/null
+++ b/partiels/partiel_Mathsdis_S1_25 Mars 2009.tex	
@@ -0,0 +1,276 @@
+\documentclass[12pt]{article}
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+\title{%\includegraphics{LogoIUT.ps}\\
+Partiel de mathématiques discrètes, semestre 1, mars 2009.\\
+Durée : 2 heures.} 
+\date{}
+\geometry{hmargin=1.5cm, vmargin= 1.5cm}
+\author{J.-F. \sc{Couchot}}
+\begin{document}
+\maketitle
+
+
+\section*{Exercices (10 pts)}
+
+\subsection*{Exercice 1 (3pts)}
+On considère l'ensemble $E=\{1,2,3\}$ et $P(E)$ l'ensemble des parties de $E$.
+\begin{enumerate}
+\item Donner $P(E)$ et montrer que l'intersection 
+de deux éléments quelconques de $P(E)$ contient au plus deux éléments.
+\item Donner un exemple d'injection $\mathcal{I}:a \rightarrow b$, où $a$ et $b$ sont deux éléments quelconques de $P(E)$
+\item Donner un exemple de deux applications $\mathcal{F}:a \rightarrow b$ et 
+ $\mathcal{G}: b \rightarrow c$ telles ques les trois conditions
+ suivantes soient vérifiées:
+\begin{itemize} 
+\item $a$, $b$ et $c$ sont trois éléments de $P(E)$;
+\item $\mathcal{G} o \mathcal{F}$ est une injection;
+\item $\mathcal{G}$ n'est pas une injection.
+\end{itemize}
+\end{enumerate}
+
+
+\subsection*{Exercice 2 (4pts)}
+Soit $A$, $B$ et $C$ trois ensembles inclus dans $E$. 
+Démontrer chacune des propositions suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item $A \cap B = A \cap C \Leftrightarrow A \cap (E \setminus B) = A \cap (E \setminus C)$
+\item $\left\{ \begin{array}{l}
+      A \cup B = A \cap C \\
+      B \cup C = B \cap A \\
+      C \cup A = C \cap B  \end{array} \right \} \Rightarrow A = B = C$
+\item $(A \setminus C) \setminus (B \setminus C) = A \setminus (B \cup C)$
+\end{enumerate}
+
+\subsection*{Exercice 3 (3pts)}
+Soit $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ telle que $f: x \mapsto x+1$ et 
+$g: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ telle que $g: x \mapsto 
+\left\{ 
+  \begin{array}{ll}
+  0 & \textrm{si } x = 0 \\
+  x-1 & \textrm{si } x \ge 1 
+\end{array}
+\right.
+$.
+
+Etudier l'injectivité, la surjectivité, la bijectivité éventuelles de 
+$f$ puis de $g$.
+
+
+\section{QCM (10 pts)}
+
+Vous aurez +1 à chaque valeur de vérité trouvée, -1 à chaque erreur (et 0 en absence de réponse). Les notes seront ajustées à l'intervalle $[0;20]$ (les notes négatives auront 0). 
+
+Q. 1. On parle de relation fonctionnelle quand tout élément de l’ensemble de départ possède au plus une image.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 2. La réunion entre deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant aux deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 3. Une application injective est une application telle que tout élément de l'ensemble d'arrivée possède exactement un antécédent. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 4. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 3 éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 5. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\{d,e,f\} \in A$L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 6. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensemble des éléments de $A$ qui ne sont pas dans $E$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 7. La réunion de deux ensembles $A$ et $B$ est l'ensemble des éléments appartenant à $A$ ou à $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 8. Une application est une relation binaire.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 9. $\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, |y| = x^3 \}$ est une relation fonctionnelle. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 10. La réunion entre deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant à au moins l'un des deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 11. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. Il est possible d'avoir $x \mathcal{R} y$ sans avoir $y \mathcal{R} x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 12. Une application injective est une application telle que tout élément de l'ensemble d'arrivée possède au plus un antécédent. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 13. $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, y-x+2 = 0 \}$ est une relation binaire.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+
+Q. 14. L'intersection de deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant à au moins un des deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 15. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est surjective. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 16. Le cardinal d'un ensemble fini est son nombre d'éléments. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 17. On a défini une relation binaire $\mathcal{R}$ entre deux ensembles $E$ et $F$ lorsqu’on s'est donné une partie de $E \times F$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 18. $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, xy = 1 \}$ est une relation fonctionnelle.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 19. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 64 éléments. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 20. Il existe des relations fonctionnelles qui ne sont pas des relations binaires.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 21. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. Le graphe de $\mathcal{R}$ est symétrique par rapport à la diagonale. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 22. L'intersection entre deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant aux deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 23. Le complémentaire des entiers pairs dans $\mathds{N}$ est égal à l'ensemble des entiers impairs. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+
+Q. 24. Le complémentaire de l'ensemble des entiers positifs ou nuls dans $\mathds{N}$ est égal à l'ensemble des entiers strictement négatifs. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 25. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $a \in A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 26. Les applications bijectives sont les applications injectives et surjectives.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 27. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\emptyset \subset A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 28. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est injective.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 29. Une relation fonctionnelle est une application.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 30. Si $f:E \longrightarrow F$ est bijective, alors tout élément de $F$ possède exactement un antécédant dans $E$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 31. Une application bijective est surjective.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+
+Q. 32. Une application de $E$ dans $F$ est telle que $\forall x \in E$, il existe un unique élément $y \in F$ en relation avec $x$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+
+Q. 33. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $ \{c \} \subset A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 34. Une application est une relation binaire particulière.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 35. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\{\{a,b\}\} \subset A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 36. Il existe un unique ensemble vide. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 37. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensembles des éléments de $E$ qui ne sont pas dans $A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 38. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\{\{a,b\}\} \subset A$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+
+Q. 39. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. Le graphe de $\mathcal{R}$ est symétrique par rapport à la diagonale.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+
+Q. 40. Une application de $E$ dans $F$ est telle que $\forall x \in E$, il existe un unique élément $y \in F$ en relation avec $x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 41. $\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, |y| = x^3 \}$ est une application. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 42. Une application injective est une application telle que tout élément de l'ensemble de départ possède au plus une image.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 43. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 4 éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 44. L'intersection de deux ensembles $A$ et $B$ est l'ensemble des éléments appartenant à $A$ ou à $B$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+
+Q. 45. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 8 éléments. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 46. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est injective. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 47. $\sin : [0,\pi] \longrightarrow [-1,1]$ est surjective. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 48. $A \cup B$ est la réunion de $A$ et de $B$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 49. $\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, |y| = x^3 \}$ est une relation fonctionnelle.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+\newpage
+
+\section*{Réponses au QCM}
+
+\noindent Nom: ..........................
+
+\noindent Prénom: ..........................
+
+
+\begin{large}
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & &  & Q. 32 & &  & Q. 33 & &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & &  & Q. 35 & &  & Q. 36 & &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & &  & Q. 38 & &  & Q. 39 & &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & &  & Q. 41 & &  & Q. 42 & &  \\ 
+\hline
+Q. 43 & &  & Q. 44 & &  & Q. 45 & &  \\ 
+\hline
+Q. 46 & &  & Q. 47 & &  & Q. 48 & &  \\ 
+\hline
+Q. 49 & &  &  & &  &  & &  \\ 
+\hline
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{large}
+
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/partiel_Mathsdis_S2_23 Mars 2009.tex b/partiels/partiel_Mathsdis_S2_23 Mars 2009.tex
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+++ b/partiels/partiel_Mathsdis_S2_23 Mars 2009.tex	
@@ -0,0 +1,278 @@
+\documentclass[12pt]{article}
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+\title{%\includegraphics{LogoIUT.ps}\\
+Partiel de mathématiques discrètes, semestre 2, mars 2009.\\
+Durée : 2 heures.} 
+\date{}
+\geometry{hmargin=1.5cm, vmargin= 1.5cm}
+\author{J.-F. \sc{Couchot}}
+\begin{document}
+\maketitle
+
+
+
+
+\section*{Exercices (10 pts)}
+
+\subsection*{Exercice 1 (4 pts)}
+Pour chacun des propositions suivantes, dire si c'est une tautologie, 
+une antilogie ou ni l'une ni l'autre. Justifier.
+\begin{enumerate}
+\item 
+$
+\big( (\neg P \Rightarrow Q) \land 
+(\neg P \Rightarrow \neg Q) \big)
+\Rightarrow P$
+\item 
+$
+P \lor Q \Rightarrow
+\big(
+P \land( Q \Rightarrow Q)
+\big)$
+\item
+$
+\big(
+( \neg Q \land P ) \Rightarrow ( Q \lor P )
+\big)
+\Rightarrow
+\neg ( Q \lor P \lor \neg Q )
+$
+\end{enumerate}
+
+
+\subsection*{Exercice 2 (3 pts)}
+Soit la base de faits suivante:
+\emph{l'avion partira seulement si la piste est dégagée. 
+La piste ne sera pas dégagée ou la grève sera terminée. 
+La grève continue si et seulement si
+ les revendications ne sont pas satisfaites.}
+\begin{enumerate}
+\item La proposition  
+\og \emph{l'avion ne partira pas ou les revendications seront satisfaites} \fg{}
+est-elle une conséquence logique des propositions qui précèdent. Justifier.
+\item La proposition  
+\og \emph{l'avion ne part que si les revendications sont satisfaites} \fg{}
+est-elle une conséquence logique des propositions qui précèdent. Justifier.
+\end{enumerate}
+
+
+\subsection*{Exercice 3 (3 pts)}
+Que dire du raisonnement suivant?
+\emph{Si Jean n'a pas rencontré Pierre l'autre nuit, 
+c'est que Pierre est le meurtrier ou que Jean est un menteur.
+Si Pierre n'est pas le meurtrier, alors Jean n'a pas rencontré Pierre 
+l'autre nuit et le crime a eu lieu après minuit.
+Si le crime a eu lieu après minuit, alors Pierre est 
+le meurtrier ou Jean n'est pas un menteur.
+Donc Pierre est le meurtrier.}
+
+
+
+\section*{QCM (10 pts)}
+Vous aurez +1 à chaque valeur de vérité trouvée, -1 à chaque erreur (et 0 en absence de réponse). Les notes seront ajustées à l'intervalle $[0;20]$ (les notes négatives auront 0). 
+
+Q. 1. Une formule propositionnelle $F$ est  conséquence logique d'une antilogie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  $F$ est donc une tautologie \fg{}?
+         
+
+Q. 2. Une formule propositionnelle $F$ est conséquence logique d'une tautologie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  On ne peut donc rien dire de $F$ \fg{}?
+         
+
+Q. 3.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	La relation $\{r\} \models p \land q  \Rightarrow r$ est-elle vraie?
+         
+
+Q. 4. \og $A$ à moins que  $B$ \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ \neg A \Rightarrow B$?
+	 
+
+Q. 5.  
+\og \emph{Si la paix survient, alors il y aura une crise économique 
+à moins que le pays se dote d'armes nouvelles ou bien exécute 
+un large programme d'investissement intérieur dans les secteurs de
+l'enseignement, de la santé et de la lutte contre la pauvreté. 
+Il n'est pas possible de se mettre d'accord sur les objectifs 
+que peut se donner un large programme d'investissement intérieur.
+Donc si la paix survient et qu'il n'y a pas de crise économique 
+le pays doit se doter d'armes nouvelles.} \fg{}
+	 Le raisonnement proposé est-il correct?
+         
+
+Q. 6.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$(q \Leftrightarrow p) \Rightarrow 
+(p \Rightarrow q) \land
+(q \Rightarrow p)$. 	
+ 
+
+Q. 7. \og $A$ à moins que  $B$ \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ B \Rightarrow A $?
+	 
+
+Q. 8. \og Il est faux que sa mère est anglaise ou que son père est français \fg{}
+est-elle équivalente à   
+\og sa mère est anglaise ou son père n'est pas français \fg{}?
+	 
+
+Q. 9. \og $B$ est une condition nécessaire pour $A$ \fg{}
+peut-elle être représentée par $ B \Rightarrow A$ ?
+	 
+
+Q. 10. Soit $p$ et $q$ les variables propositionnelles correspondant respectivement à \og il est grand \fg{} et \og il est beau \fg{}.
+	Sachant que \og il  est petit \fg{} signifie qu'il n'est pas grand, 
+\og il est grand ou il est petit et beau \fg{} peut-elle s'écrire 
+$ p \lor q $?
+	 
+
+Q. 11.  Soit $p$ et $q$, deux variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$ 
+(p \land ( p \lor q)) \Leftrightarrow p$. 
+	 
+
+Q. 12.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$(p \lor q) \land r \Leftarrow (p \lor r) \land (q \lor r)$. 
+	 
+
+Q. 13.  On note $A$ la proposition \og les chiens aboient \fg{} et  
+$P$ la proposition \og la caravane passe \fg{}. La proposition 
+\og la caravane passe sauf si le chien aboie \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ A \lor P $?
+	 
+
+Q. 14. \og $A$ à moins que  $B$ \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ \neg B \lor A $?
+	 
+
+Q. 15.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$ 
+(p \Rightarrow q) \lor p \lor r \Rightarrow q \lor r$.
+	 
+
+Q. 16. \og $A$ à moins que  $B$ \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ B \lor A $?
+	 
+
+Q. 17. Une formule propositionnelle $F$ a pour conséquence logique une antilogie.
+	On ne peut donc rien dire de $F$. Vrai ou faux?
+         
+
+Q. 18.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'ensemble $p \land q $ est-elle une  conséquence logique de $\{p,q\}$?
+         
+
+Q. 19. Une formule propositionnelle $F$ a pour conséquence logique une antilogie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og $F$ est donc une antilogie \fg{}?
+         
+
+Q. 20. Une formule propositionnelle $F$ est conséquence logique d'une tautologie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  $F$ est donc une tautologie \fg{}?
+         
+
+Q. 21. \og $A$ à moins que  $B$ \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ B \Rightarrow A $?
+	 
+
+Q. 22. \og $B$ seulement si  $A$ \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ \neg A \Rightarrow B $?
+	 
+
+Q. 23. \og $B$ seulement si $A$ \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ A \Rightarrow B$ ?
+	 
+
+Q. 24. \og $B$ est une condition nécessaire pour $A$ \fg{} 
+peut-elle être représentée par $ \neg B \Rightarrow \neg A$ ?
+	 
+
+Q. 25.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	La relation $\{p \Rightarrow \neg q , q \} \models \neg p$ est-elle vraie ?
+         
+
+Q. 26.  Soit $p$, $q$, $r$ trois variables propostionnelles.
+	L'énoncé suivant est-il une tautologie?
+$  (p \lor q) \land (p \lor r) \Rightarrow p \lor (q \land r)$. 
+	 
+
+Q. 27. Une formule propositionnelle $F$ a pour conséquence logique une tautologie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  $F$ est donc une tautologie \fg{}?
+         
+
+Q. 28. Une formule propositionnelle $F$ a pour conséquence logique une tautologie.
+	 L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og  $F$ est donc une antilogie \fg{}?
+         
+
+Q. 29.  La négation de \og ce triangle est rectangle donc ce triangle possède un angle droit \fg{} 
+est-elle  \og ce triangle ne possède pas un angle droit et pourtant il est rectangle\fg{}
+	 
+
+Q. 30. Une formule propositionnelle $F$ a pour conséquence logique une antilogie.
+	L'affirmation suivante est-elle vraie:
+\og $F$ est donc une tautologie \fg{}?
+
+\newpage         
+\section*{Réponses au QCM}
+
+\noindent Nom: ..........................
+
+\noindent Prénom: ..........................
+
+
+\begin{large}
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & &  & Q. 26 & &  & Q. 27 & &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & &  & Q. 29 & &  & Q. 30 & &  \\ 
+\hline
+\hline
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{large}
+
+\end{document}
\ No newline at end of file
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+\documentclass[12pt]{article}
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
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+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+\title{%\includegraphics{LogoIUT.ps}\\
+Partiel de mathématiques discrètes, semestre 1, mars 2009.\\
+Durée : 2 heures.} 
+\date{}
+\geometry{hmargin=1.5cm, vmargin= 1.5cm}
+\author{J.-F. \sc{Couchot}}
+\begin{document}
+\maketitle
+
+
+\section*{Exercices (10 pts)}
+
+\subsection*{Exercice 1 (3pts)}
+On considère l'ensemble $E=\{1,2,3\}$ et $P(E)$ l'ensemble des parties de $E$.
+\begin{enumerate}
+\item Donner $P(E)$ et montrer que l'intersection 
+de deux éléments quelconques de $P(E)$ contient au plus deux éléments.
+\item Donner un exemple d'injection $\mathcal{I}:a \rightarrow b$, où $a$ et $b$ sont deux éléments quelconques de $P(E)$
+\item Donner un exemple de deux applications $\mathcal{F}:a \rightarrow b$ et 
+ $\mathcal{G}: b \rightarrow c$ telles ques les trois conditions
+ suivantes soient vérifiées:
+\begin{itemize} 
+\item $a$, $b$ et $c$ sont trois éléments de $P(E)$;
+\item $\mathcal{G} o \mathcal{F}$ est une injection;
+\item $\mathcal{G}$ n'est pas une injection.
+\end{itemize}
+\end{enumerate}
+
+
+\subsection*{Exercice 2 (4pts)}
+Soit $A$, $B$ et $C$ trois ensembles inclus dans $E$. 
+Démontrer chacune des propositions suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item $A \cap B = A \cap C \Leftrightarrow A \cap (E \setminus B) = A \cap (E \setminus C)$
+\item $\left\{ \begin{array}{l}
+      A \cup B = A \cap C \\
+      B \cup C = B \cap A \\
+      C \cup A = C \cap B  \end{array} \right \} \Rightarrow A = B = C$
+\item $(A \setminus C) \setminus (B \setminus C) = A \setminus (B \cup C)$
+\end{enumerate}
+
+\subsection*{Exercice 3 (3pts)}
+Soit $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ telle que $f: x \mapsto x+1$ et 
+$g: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ telle que $g: x \mapsto 
+\left\{ 
+  \begin{array}{ll}
+  0 & \textrm{si } x = 0 \\
+  x-1 & \textrm{si } x \ge 1 
+\end{array}
+\right.
+$.
+
+Etudier l'injectivité, la surjectivité, la bijectivité éventuelles de 
+$f$ puis de $g$.
+
+
+\section{QCM (10 pts)}
+
+Vous aurez +1 à chaque valeur de vérité trouvée, -1 à chaque erreur (et 0 en absence de réponse). Les notes seront ajustées à l'intervalle $[0;20]$ (les notes négatives auront 0). 
+
+Q. 1. On parle de relation fonctionnelle quand tout élément de l’ensemble de départ possède au plus une image.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 2. La réunion entre deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant aux deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 3. Une application injective est une application telle que tout élément de l'ensemble d'arrivée possède exactement un antécédent. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 4. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 3 éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 5. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\{d,e,f\} \in A$L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 6. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensemble des éléments de $A$ qui ne sont pas dans $E$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 7. La réunion de deux ensembles $A$ et $B$ est l'ensemble des éléments appartenant à $A$ ou à $B$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 8. Une application est une relation binaire.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 9. $\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, |y| = x^3 \}$ est une relation fonctionnelle. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 10. La réunion entre deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant à au moins l'un des deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 11. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. Il est possible d'avoir $x \mathcal{R} y$ sans avoir $y \mathcal{R} x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 12. Une application injective est une application telle que tout élément de l'ensemble d'arrivée possède au plus un antécédent. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 13. $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, y-x+2 = 0 \}$ est une relation binaire.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+
+Q. 14. L'intersection de deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant à au moins un des deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 15. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est surjective. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 16. Le cardinal d'un ensemble fini est son nombre d'éléments. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 17. On a défini une relation binaire $\mathcal{R}$ entre deux ensembles $E$ et $F$ lorsqu’on s'est donné une partie de $E \times F$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 18. $\mathcal{R} = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, xy = 1 \}$ est une relation fonctionnelle.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 19. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 64 éléments. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 20. Il existe des relations fonctionnelles qui ne sont pas des relations binaires.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 21. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. Le graphe de $\mathcal{R}$ est symétrique par rapport à la diagonale. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 22. L'intersection entre deux ensembles est l'ensemble des éléments appartenant aux deux ensembles.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 23. Le complémentaire des entiers pairs dans $\mathds{N}$ est égal à l'ensemble des entiers impairs. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+
+Q. 24. Le complémentaire de l'ensemble des entiers positifs ou nuls dans $\mathds{N}$ est égal à l'ensemble des entiers strictement négatifs. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 25. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $a \in A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 26. Les applications bijectives sont les applications injectives et surjectives.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 27. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\emptyset \subset A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 28. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est injective.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 29. Une relation fonctionnelle est une application.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 30. Si $f:E \longrightarrow F$ est bijective, alors tout élément de $F$ possède exactement un antécédant dans $E$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 31. Une application bijective est surjective.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+
+Q. 32. Une application de $E$ dans $F$ est telle que $\forall x \in E$, il existe un unique élément $y \in F$ en relation avec $x$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+
+Q. 33. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $ \{c \} \subset A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 34. Une application est une relation binaire particulière.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 35. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\{\{a,b\}\} \subset A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 36. Il existe un unique ensemble vide. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 37. Le complémentaire de $A$ dans $E$ est l'ensembles des éléments de $E$ qui ne sont pas dans $A$.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 38. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $\{\{a,b\}\} \subset A$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+
+Q. 39. Soit $\mathcal{R}$ une relation binaire. Le graphe de $\mathcal{R}$ est symétrique par rapport à la diagonale.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+
+Q. 40. Une application de $E$ dans $F$ est telle que $\forall x \in E$, il existe un unique élément $y \in F$ en relation avec $x$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 41. $\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, |y| = x^3 \}$ est une application. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 42. Une application injective est une application telle que tout élément de l'ensemble de départ possède au plus une image.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 43. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 4 éléments.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 44. L'intersection de deux ensembles $A$ et $B$ est l'ensemble des éléments appartenant à $A$ ou à $B$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+
+Q. 45. Soit $A =\{\{a,b\},\{c\},\{d,e,f\}\}$. $P(A)$ contient 8 éléments. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 46. $\sin : \mathbb{R} \longrightarrow [-1,1]$ est injective. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 47. $\sin : [0,\pi] \longrightarrow [-1,1]$ est surjective. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 48. $A \cup B$ est la réunion de $A$ et de $B$. L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+Q. 49. $\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, |y| = x^3 \}$ est une relation fonctionnelle.
+L'assertion proposée est vraie ou fausse ? 
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+\newpage
+
+\section*{Réponses au QCM}
+
+\noindent Nom: ..........................
+
+\noindent Prénom: ..........................
+
+
+\begin{large}
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
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+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
+Q. 49 & &  &  & &  &  & &  \\ 
+\hline
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{large}
+
+\end{document}
\ No newline at end of file
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+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
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+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de Théorie des graphes\\  
+Semestre 3 (23 mars 2009)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
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+\hline
+Q. 55 & &  & Q. 56 & &  & Q. 57 & &  \\ 
+\hline
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+\hline
+Q. 61 & &  & Q. 62 & &  & Q. 63 & &  \\ 
+\hline
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+\hline
+Q. 67 & &  & Q. 68 & &  & Q. 69 & &  \\ 
+\hline
+Q. 70 & &  & Q. 71 & &  & Q. 72 & &  \\ 
+\hline
+Q. 73 & &  & Q. 74 & &  & Q. 75 & &  \\ 
+\hline
+Q. 76 & &  & Q. 77 & &  & Q. 78 & &  \\ 
+\hline
+Q. 79 & &  & Q. 80 & &  & Q. 81 & &  \\ 
+\hline
+Q. 82 & &  & Q. 83 & &  & Q. 84 & &  \\ 
+\hline
+Q. 85 & &  & Q. 86 & &  & Q. 87 & &  \\ 
+\hline
+Q. 88 & &  & Q. 89 & &  & Q. 90 & &  \\ 
+\hline
+Q. 91 & &  & Q. 92 & &  & Q. 93 & &  \\ 
+\hline
+Q. 94 & &  & Q. 95 & &  & Q. 96 & &  \\ 
+\hline
+Q. 97 & &  & Q. 98 & &  & Q. 99 & &  \\ 
+\hline
+Q. 100 & &  &  & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/questionnaire_Mathsdis_S2_25 Mars 2009.tex b/partiels/questionnaire_Mathsdis_S2_25 Mars 2009.tex
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+++ b/partiels/questionnaire_Mathsdis_S2_25 Mars 2009.tex	
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+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
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+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de Mathématiques discrètes\\  
+Semestre 2 (25 Mars 2009)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & &  & Q. 2 & &  & Q. 3 & &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & &  & Q. 5 & &  & Q. 6 & &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & &  & Q. 8 & &  & Q. 9 & &  \\ 
+\hline
+Q. 10 & &  & Q. 11 & &  & Q. 12 & &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & &  & Q. 14 & &  & Q. 15 & &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & &  & Q. 17 & &  & Q. 18 & &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & &  & Q. 20 & &  & Q. 21 & &  \\ 
+\hline
+Q. 22 & &  & Q. 23 & &  & Q. 24 & &  \\ 
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+\hline
+Q. 34 & &  & Q. 35 & &  & Q. 36 & &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & &  & Q. 38 & &  & Q. 39 & &  \\ 
+\hline
+Q. 40 & &  & Q. 41 & &  & Q. 42 & &  \\ 
+\hline
+Q. 43 & &  & Q. 44 & &  & Q. 45 & &  \\ 
+\hline
+Q. 46 & &  & Q. 47 & &  & Q. 48 & &  \\ 
+\hline
+Q. 49 & &  & Q. 50 & &  & Q. 51 & &  \\ 
+\hline
+Q. 52 & &  & Q. 53 & &  & Q. 54 & &  \\ 
+\hline
+Q. 55 & &  & Q. 56 & &  & Q. 57 & &  \\ 
+\hline
+Q. 58 & &  & Q. 59 & &  & Q. 60 & &  \\ 
+\hline
+ & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/reponses_MathsdisS3_S3_23 mars 2009.tex b/partiels/reponses_MathsdisS3_S3_23 mars 2009.tex
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--- /dev/null
+++ b/partiels/reponses_MathsdisS3_S3_23 mars 2009.tex	
@@ -0,0 +1,103 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{figures/LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de Théorie des graphes\\ 
+Semestre 3 (23 mars 2009)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & X &  & Q. 2 & X &  & Q. 3 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 4 & & X  & Q. 5 & X &  & Q. 6 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & X &  & Q. 8 & & X  & Q. 9 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 10 & X &  & Q. 11 & X &  & Q. 12 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 13 & X &  & Q. 14 & & X  & Q. 15 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & X &  & Q. 17 & & X  & Q. 18 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 19 & & X  & Q. 20 & & X  & Q. 21 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 22 & X &  & Q. 23 & & X  & Q. 24 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & & X  & Q. 26 & & X  & Q. 27 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & & X  & Q. 29 & & X  & Q. 30 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 31 & & X  & Q. 32 & & X  & Q. 33 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 34 & & X  & Q. 35 & & X  & Q. 36 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 37 & X &  & Q. 38 & & X  & Q. 39 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 40 & X &  & Q. 41 & X &  & Q. 42 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 43 & & X  & Q. 44 & X &  & Q. 45 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 46 & & X  & Q. 47 & X &  & Q. 48 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 49 & X &  & Q. 50 & & X  & Q. 51 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 52 & X &  & Q. 53 & & X  & Q. 54 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 55 & X &  & Q. 56 & & X  & Q. 57 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 58 & X &  & Q. 59 & X &  & Q. 60 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 61 & X &  & Q. 62 & X &  & Q. 63 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 64 & X &  & Q. 65 & X &  & Q. 66 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 67 & X &  & Q. 68 & & X  & Q. 69 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 70 & & X  & Q. 71 & & X  & Q. 72 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 73 & X &  & Q. 74 & X &  & Q. 75 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 76 & & X  & Q. 77 & & X  & Q. 78 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 79 & & X  & Q. 80 & X &  & Q. 81 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 82 & & X  & Q. 83 & & X  & Q. 84 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 85 & X &  & Q. 86 & X &  & Q. 87 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 88 & & X  & Q. 89 & X &  & Q. 90 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 91 & & X  & Q. 92 & & X  & Q. 93 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 94 & X &  & Q. 95 & & X  & Q. 96 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 97 & X &  & Q. 98 & X &  & Q. 99 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 100 & & X  &  & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
diff --git a/partiels/reponses_Mathsdis_S2_25 Mars 2009.tex b/partiels/reponses_Mathsdis_S2_25 Mars 2009.tex
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index 0000000..e30e020
--- /dev/null
+++ b/partiels/reponses_Mathsdis_S2_25 Mars 2009.tex	
@@ -0,0 +1,77 @@
+\documentclass[12pt,a4paper,french]{book}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{dsfont}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{slashbox}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+
+\begin{document}
+\includegraphics{LogoIUT.eps}
+\begin{center}
+\begin{Huge}
+Partiel de Mathématiques discrètes\\ 
+Semestre 2 (25 Mars 2009)\\ 
+\end{Huge}
+\end{center}
+
+\bigskip\begin{center}
+\begin{tabular}{|l|c|c||l|c|c||l|c|c|}
+\hline
+Numéro & V & F & Numéro & V & F & Numéro & V & F \\ 
+\hline
+Q. 1 & X &  & Q. 2 & & X  & Q. 3 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 4 & & X  & Q. 5 & & X  & Q. 6 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 7 & & X  & Q. 8 & X &  & Q. 9 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 10 & X &  & Q. 11 & X &  & Q. 12 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 13 & & X  & Q. 14 & & X  & Q. 15 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 16 & X &  & Q. 17 & X &  & Q. 18 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 19 & & X  & Q. 20 & & X  & Q. 21 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 22 & X &  & Q. 23 & X &  & Q. 24 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 25 & & X  & Q. 26 & X &  & Q. 27 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 28 & & X  & Q. 29 & & X  & Q. 30 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 31 & X &  & Q. 32 & & X  & Q. 33 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 34 & X &  & Q. 35 & X &  & Q. 36 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 37 & X &  & Q. 38 & X &  & Q. 39 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 40 & & X  & Q. 41 & & X  & Q. 42 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 43 & & X  & Q. 44 & & X  & Q. 45 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 46 & & X  & Q. 47 & & X  & Q. 48 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 49 & & X  & Q. 50 & X &  & Q. 51 & & X  \\ 
+\hline
+Q. 52 & X &  & Q. 53 & & X  & Q. 54 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 55 & X &  & Q. 56 & X &  & Q. 57 & X &  \\ 
+\hline
+Q. 58 & X &  & Q. 59 & & X  & Q. 60 & & X  \\ 
+\hline
+ & & & & \\\hline 
+\end{tabular} 
+\end{center} 
+\end{document}
\ No newline at end of file
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index 0000000..40d3100
--- /dev/null
+++ b/symboles.sty
@@ -0,0 +1,293 @@
+
+%___________________ PARAGRAPHES ___________________
+
+\let\sx\section
+\let\ssx\subsection
+\let\sssx\subsubsection
+
+%___________________ STYLES __________________________
+
+\let\ts=\textstyle
+\let\ds=\displaystyle
+\let\ssc=\scriptstyle
+\let\sss=\scriptscriptstyle
+
+\let\dl=\displaylines
+
+\let\sou=\underline
+\let\sur=\overline
+
+% \font\large=cmr12
+\font\grand=cmr12
+\font\giga=cmr17
+
+%______ EXPOSANTS, INDICES EN MODE NON MATH _________
+
+\def\up#1{\raisebox{1ex}{{\scriptsize #1}}}
+\def\down#1{\raisebox{-1ex}{{\scriptsize #1}}}
+\def\no{n\up{$\circ$}}
+
+%__________ ENCADREMENTS , TRAITS DIVERS _____________________
+
+\def\entoure#1#2{\setbox1=\hbox{\kern#1{#2}\kern#1}%
+\dimen1=\ht1 \advance\dimen1 by #1 \dimen2=\dp1
+\advance\dimen2 by #1
+\setbox1=\hbox{\vrule height\dimen1
+depth\dimen2\box1\vrule}%
+\setbox1=\vbox{\hrule\box1\hrule}%
+\advance\dimen1 by .4pt \ht1=\dimen1
+\advance\dimen2 by .4pt \dp1=\dimen2 \box1\relax}
+
+\def\x#1{\entoure{4pt}{#1}}
+
+\def\cvirp{\raise 2pt\hbox{,}}
+
+\def\cqfd{\unskip\kern 6pt\penalty 500\raise
+-2pt\hbox{\vrule\vbox to 10pt{\hrule width
+4pt\vfill\hrule}\vrule}\par}
+
+\def\clv{\hbox{\vrule\vbox to 6 pt{\hrule width
+4pt\vfill\hrule}\vrule}}
+
+\def\trait {\hrule height 1pt depth 0pt}
+
+\def\traith {\hrule height 1pt depth 0pt}
+\def\traitb {\hrule height 0pt depth 1pt}
+
+\def\tvi#1#2{\vrule height #1 pt depth #2 pt width 0pt}
+\def\tvii#1{\vrule height #1 pt depth 5pt width 0pt}
+\def\tv{\tvii{12}\vrule}
+\def\ttv{\left\Vert\tvi{12}\right.}
+
+%____________ INF OU EGAL __________________________
+
+\let\infeg\leqslant
+\let\supeg\geqslant
+
+%____________ SUPERPOSITION DE SYMBOLES _____________
+
+\def\superpose#1_#2^#3{\mathrel{\mathop{\kern
+0pt#1}\limits_{#2}^{#3}}}
+
+\def\fr #1#2{\ds {\raise -2pt\hbox{$#1$}\over 
+                            \raise 2pt\hbox{$#2$}}}
+
+%______ Lignes de titre _________________
+
+\def\ligne#1#2{#1 \hfill #2}
+\def\titre#1{\centerline{\entoure{5pt}{\bf #1}}}
+
+%__________ N, Z, Q, R, C __________
+
+\def\nmat{\hbox{\it I\hskip -2pt N}}
+\def\zmat{\hbox{\it Z\hskip -4pt Z}}
+\def\qmat{\hbox{\it l\hskip -5.5pt Q}}
+\def\rmat{\hbox{\it I\hskip -2pt R}}
+\def\cmat{\hbox{\it l\hskip -5.5pt C\/}}
+
+\def\N{{\mathbb N}}
+\def\Net{{\mathbb N}^*}
+\def\Z{{\mathbb Z}}
+\def\Q{{\mathbb Q}}
+\def\R{{\mathbb R}}
+\def\Ret{{\mathbb R}^*}
+\def\Rpl{{\mathbb R}_+}
+\def\Rplet{{\mathbb R}_+^*}
+\def\Rmn{{\mathbb R}_-}
+\def\Rmnet{{\mathbb R}_-^*}
+\def\C{{\mathbb C}}
+\def\K{{\mathbb K}}
+\def\D{{\mathbb D}}
+
+%__________ FLECHES ET LOGIQUE __________
+
+\let\fc=\longmapsto              % pour "x donne f(x)"
+\let\vers=\rightarrow            % pour "tend vers"
+\let\flg=\leftarrow              % fleche simple courte vers la gauche
+\let\rec=\longleftarrow          % symbole d'affectation
+\let\Rec=\Longleftarrow          % fleche double longue vers la gauche
+\let\Imp=\Rightarrow             % implique         (double barre)
+\let\Ssi=\Leftrightarrow         % est equivalent a (double barre)
+
+\let\ou=\vee                     % disjonction logique
+\let\et=\wedge                   % conjonction logique
+\let\non=\neg                    % negation logique
+\let\imp=\Rightarrow         % implication logique
+\let\ssi=\Longleftrightarrow     % equivalence logique
+\let\eqv=\Longleftrightarrow
+
+\let\qqs=\forall                 % quantificateur universel
+\let\exi=\exists                 % quantificateur existentiel
+
+\let\theor=\vdash                % déduction
+\let\tauto=\models               % conséquence logique
+\def\vrai{\textit{vrai}}         % vrai
+\def\faux{\textit{faux}}         % faux
+
+
+
+%___________ COMBINATOIRE ET ENSEMBLES ______________
+
+\def\cnp{\mathop{\raise -1pt\hbox{\large C}}\nolimits}
+\def\card{\mathop{\rm Card}\nolimits}
+
+\let\vide=\emptyset
+\def\void{\not{\kern -1.55pt\rm o}}
+
+\let\union=\cup
+\let\inter=\cap
+\let\moins=\setminus
+\let\sse=\subset
+
+\def\enspart#1{{\cal P}(#1)}
+
+\def\rest#1#2{{#1}_{\left|\mathstrut #2\right.}}
+\def\idl#1{{\goth #1}}
+
+%__________ TOPO ____________________________
+
+\def\min{\mathop{\rm Min}\limits}
+\def\max{\mathop{\rm Max}\limits}
+\def\sup{\mathop{\rm Sup}\limits}
+\def\inf{\mathop{\rm Inf}\limits}
+
+\let\nor=\Vert                 % norme
+\def\nme#1{\nor #1\nor}
+\def\trnme#1{|||#1|||}         % "triple" norme
+\def\nmex#1{\left|\!\left|#1\right|\!\right|}
+                               % norme extensible
+
+\let\Inf=\infty                % infini
+\def\plinf{{+\infty}}          % plus l'infini
+\def\moinf{{-\infty}}          % moins l'infini
+
+\def\Rpl{\R_{\sss +}}          % double R plus
+\def\Rmo{\R_{\sss -}}          % double R moins
+
+\def\intr#1{\,\buildrel{\kern 2pt\circ}\over{#1}} % int�rieur
+
+%_____________________ FONCTIONS _______________________
+
+\def\tg{\mathop{\rm tg}\nolimits}
+\def\arcsin{\mathop{\rm Arcsin}\nolimits}
+\def\arccos{\mathop{\rm Arccos}\nolimits}
+\def\arctg{\mathop{\rm Arctg}\nolimits}
+\def\ch{\mathop{\rm ch}\nolimits}
+\def\sh{\mathop{\rm sh}\nolimits}
+\def\th{\mathop{\rm th}\nolimits}
+\def\argsh{\mathop{\rm Argsh}\nolimits}
+\def\argch{\mathop{\rm Argch}\nolimits}
+\def\argth{\mathop{\rm Argth}\nolimits}
+\def\log{\mathop{\rm ln}\nolimits}
+\def\Log{\mathop{\rm Log}\nolimits}
+\def\E{\mathop{\rm E}\nolimits}                % partie entiere
+\def\e{\mathop{\rm e}\nolimits}                % exponentielle
+
+%______________ ANALYSE _______________
+
+\def\cl{{\cal C}}                             % classe d'une fonction
+
+\def\intint{\int\!\!\!\!\int}                 % int. double
+\def\intintint{\int\!\!\!\!\int\!\!\!\!\int}  % int. triple
+
+\let\dep=\partial                             % d rond
+\def\ddr{{\rm d\,}}                           % d droit
+\def\dpar#1#2{\fr{\partial#1}{\partial#2}}    % d rond #1 sur d rond #2
+\def\dtot#1#2{\fr{{\rm d}#1}{{\rm d}#2}}      % d droit #1 sur d droit #2
+
+\def\ste#1#2#3{\left(#1_#2\right)_{#2\in #3}}
+\def\sten#1#2{\ste{#1}{#2}\N}
+\def\stenet#1#2{\ste{#1}{#2}{\N^*}}
+\def\stenn#1{\sten{#1}n}
+\def\stennet#1{\stenet{#1}n}
+
+%______________ ALGEBRE _______________
+
+\def\Re{{\goth Re}}
+\def\Im{{\goth Im}}
+
+\def\deg{\mathop{\hbox{d\up{o}}}\nolimits}
+
+%_______________ ALGEBRE LINEAIRE ______________________
+
+\def\com{\mathop{\rm Com}\nolimits}
+\def\det{\mathop{\rm D\acute e t}\nolimits}
+\def\dim{\mathop{\rm dim}\nolimits}
+\def\ker{\mathop{\rm Ker}\nolimits}
+\def\id{\mathop{\rm id}\nolimits}
+\def\im{\mathop{\rm Im}\nolimits}
+\def\tr{\mathop{\rm Tr}\limits}
+\def\vect{\mathop{\rm Vect}\nolimits}
+\def\rang{\mathop{\rm rang}\nolimits}
+\def\diag{\mathop{\rm diag}\nolimits}
+\def\sp{\mathop{\rm Sp}\nolimits}
+\def\GL#1#2{{\cal GL}_{#1}(#2)}
+\def\gl#1{{\cal GL}(#1)}
+\def\mat#1#2{{\rm Mat}\,\left(#1\vir#2\right)}
+\def\matb#1#2#3{{\rm Mat}\left(#1\vir#2\vir#3\right)}
+\def\matbb#1{{\rm Mat}_{\cal B}\left(#1\right)}
+\def\matcar#1#2{{\cal M}_{#1}\left(#2\right)}
+\def\mn#1{\matcar n{#1}}
+\def\matrect#1#2#3{{\cal M}_{#1,#2}\left(#3\right)}
+\def\apl#1#2{{\cal L}\left(#1,#2\right)}
+\def\aplr#1#2{{\cal L}\left(\R^#1,\R^#2\right)}
+\def\endo#1{{\cal L}\left(#1\right)}
+\def\endor#1{{\cal L}\left(\R^#1\right)}
+\def\nul#1{0_{#1}}
+\def\endonul#1{O_{{\cal L}(#1)}}
+\def\evnul#1{\left\{\nul#1\right\}}
+\def\fami#1#2{({#2}_1\,,\,{#2}_2\,,\,\ldots\,,\,{#2}_{#1})}
+\def\famn#1{\fami{n}{#1}}
+
+%_____ POUR MATRICES, points parall�les � diag 2 _____
+
+\def\adots{\mathinner{\mkern2mu\raise1pt\hbox{.}
+\mkern3mu\raise4pt\hbox{.}\mkern1mu\raise7pt\hbox{.}}}
+
+%__________ GEOMETRIE _______________________________
+
+\def\grad{\mathop{\rm grad}\nolimits}
+\def\so{\mathop{\cal SO}\nolimits}
+\def\og#1{{\cal O}(#1)}
+\let\vc=\overrightarrow
+
+\def\arc#1{\buildrel\frown\over{#1}}
+\def\arcfl#1{\buildrel{\ds\bb y}\over{#1}}
+
+\def\pscal#1#2{\langle #1\vir #2\rangle}
+
+%__________ ARITHMETIQUE _______________________________
+
+\def\mod{\mathop{\rm mod}\nolimits}
+\def\dv{\mathop{\rm div}\nolimits}
+
+%__________ Programmes _______________
+
+\def\prol{\parindent=1cm\obeylines\tt }
+\def\dec {\advance\parindent by 1cm}
+
+\def\prog#1{\advance\parindent by #1 cm\obeylines\tt}
+\def\ind#1{\advance\parindent by #1 cm}
+
+%__________ en-dessus, au-dessous d'un symbole __________
+
+\def\build#1_#2^#3{\mathrel{
+\mathop{\kern 0pt#1}\limits_{#2}^{#3}}}
+
+%____________________ DIVERS ____________________________
+
+\def\bs{\char"5C}              % le backslash !!!
+
+\def\vir{\,,\,} \def\cdotv{\raise 2pt\hbox{,}}
+
+\def\jbar{\sur{\mathstrut\,j\,}}
+
+\def\psaut{\vskip 2pt}
+\def\saut{\vskip 5pt}
+\def\gsaut{\vskip 8pt}
+\def\Saut{\vskip 8pt}
+
+\def\fin{\gsaut\centerline{\hbox to 3cm{\hrulefill}}}
+
+\def\nopagenumbers{\def\folio{\hfil}}
+
diff --git a/tpProlog/Makefile b/tpProlog/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..4321ad1
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/Makefile
@@ -0,0 +1,49 @@
+MAIN = main_ep
+SOURCES = $(MAIN).tex intro.tex ddn.tex xpl.tex asn.tex gec.tex experiments.tex concl.tex abbrev.bib biblioand.bib
+LOG=logLatex
+
+pdf: $(MAIN).pdf
+
+$(MAIN).pdf: $(SOURCES)
+	@printf "***** Compilation 1 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) > $(LOG)
+	@printf "*****    Biblio     *****\n"
+	@bibtex $(MAIN) >> $(LOG)
+	@printf "***** Compilation 2 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+	@printf "***** Compilation 3 *****\n"
+	@pdflatex $(MAIN) >> $(LOG)
+
+all:
+	latex 	$(MAIN).tex > $(LOG)
+	latex 	$(MAIN).tex >> $(LOG)
+	bibtex	$(MAIN) >> $(LOG)
+	latex 	$(MAIN).tex >> $(LOG)
+	dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+	ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+fast:
+	latex 	$(MAIN).tex > $(LOG)
+	dvips -t a4 $(MAIN).dvi -o >> $(LOG)
+	ps2pdf $(MAIN).ps >> $(LOG)
+
+test:
+	acroread $(MAIN).pdf
+
+testr:
+	kghostview $(MAIN).ps
+
+clean:
+	rm -rf *~  *aux *.log *bbl *blg *.dvi *.bak *.thm *.out *.toc *.idx .svn/
+
+
+# construit l'archive toute prete (pour Springer)
+TEXSOURCES = main.tex ddn.tex 
+PACKAGES = mathpartir.sty synttree.sty bcprules.sty arydshln.sty
+CLSSTY = llncs.cls llncsdoc.sty splncs.bst sprmindx.sty
+UTIL = Makefile copyright.pdf CL07-CameraReady.pdf readme	
+FILES = $(TEXSOURCES) $(PACKAGES) $(CLSSTY) $(UTIL)
+
+arch:
+	zip Archive.zip $(FILES)
+
diff --git a/tpProlog/anerouge/.svn/entries b/tpProlog/anerouge/.svn/entries
new file mode 100644
index 0000000..d7a515c
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge/.svn/entries
@@ -0,0 +1,100 @@
+10
+
+dir
+85
+svn+ssh://couchot@tequila.iut-bm.univ-fcomte.fr/var/svn/mathdis/tpProlog/anerouge
+svn+ssh://couchot@tequila.iut-bm.univ-fcomte.fr/var/svn/mathdis
+
+
+
+2009-05-05T20:03:13.687988Z
+49
+couchot
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+c8815a4c-a913-4955-8c75-2ac6c785b7ee
+
+anerouge.pl
+file
+
+
+
+
+2009-06-04T08:23:54.000000Z
+b9702d0cd6f0c51e977ba8075dd123c9
+2009-04-29T16:25:30.411938Z
+43
+couchot
+
+anerouge_distinct.pl
+file
+
+
+
+
+2009-06-04T08:23:54.000000Z
+bb8d50a5783e2c8cd88df70a72f2da1d
+2009-04-28T07:29:20.071943Z
+39
+couchot
+
+anerougeCoord.pl
+file
+
+
+
+
+2009-06-04T08:23:54.000000Z
+96db41d27158316cec640e4fe9f476f6
+2009-04-29T16:25:30.411938Z
+43
+couchot
+
+anerougeAssoc.pl
+file
+
+
+
+
+2009-06-04T08:23:54.000000Z
+ac6f63b4923f319c5ba35101644979b9
+2009-05-04T06:28:32.731940Z
+46
+couchot
+
+anerougeAssoc2.pl
+file
+
+
+
+
+2009-06-04T08:23:54.000000Z
+ba8888db42a0b70ef90aac2cf5ca82b8
+2009-05-05T20:03:13.687988Z
+49
+couchot
+
+anerougeGrille.pl
+file
+
+
+
+
+2009-06-04T08:23:54.000000Z
+c617d396ba8b6a305a894e54fa079e9e
+2009-05-05T20:03:13.687988Z
+49
+couchot
+
diff --git a/tpProlog/anerouge/.svn/text-base/anerouge.pl.svn-base b/tpProlog/anerouge/.svn/text-base/anerouge.pl.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..780f19a
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge/.svn/text-base/anerouge.pl.svn-base
@@ -0,0 +1,368 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+
+colonne(1,[A,_,_,_],A).
+colonne(2,[_,A,_,_],A).
+colonne(3,[_,_,A,_],A).
+colonne(4,[_,_,_,A],A).
+
+ligne(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligne(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligne(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligne(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligne(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Conf,Contenu) :- 
+    ligne(Lig,Conf,Ligne),
+    colonne(Col,Ligne,Contenu).
+
+changeContenuColonne(1,X,[_,B,C,D],[X,B,C,D]).
+changeContenuColonne(2,X,[A,_,C,D],[A,X,C,D]).
+changeContenuColonne(3,X,[A,B,_,D],[A,B,X,D]).
+changeContenuColonne(4,X,[A,B,C,_],[A,B,C,X]).
+
+changeContenuLigne(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigne(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigne(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigne(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigne(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligne(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuColonne(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigne(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+    
+
+
+init([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [ma,b1,bl,ma],
+    [bo,n1,n1,bo],
+    [vi,no,no,vi]]).
+
+/*
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,b1,bl,_]]).
+
+*/
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,j1,_,_],
+    [_,ja,_,_]]).
+
+/*
+final([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [n1,bo,b1,bl],
+    [no,ma,vi,n1],
+    [ma,vi,bo,no]]).
+*/
+
+/* direction */
+directionh(d,1).
+directionh(g,-1).
+directionv(h,-1).
+directionv(b,1).
+
+
+
+/*glissement rouge*/
+/* vers la droite */ 
+glissement(r1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Colpp is Col+2,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colpp,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/*vers la gauche */
+glissement(r1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colm,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(r1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligpp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligpp,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,ro,Ligpp,Colp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le haut */
+glissement(r1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligm,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Ligm,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Lig,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+
+
+
+/* glissement noire , jaune  droite ou gauche */
+glissement(Pc1,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    directionh(D,Delta),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(Pc1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligpp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers le haut */
+glissement(Pc1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à droite */
+glissement(b1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colpp is Col+2,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à gauche */
+glissement(b1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* blanc, haut ou  bas */
+glissement(b1,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    Colp is Col+1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+/* bois ou marron, gauche ou droite*/
+glissement(PC,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionh(D,Delta),
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+
+/* bois ou marron, haut ou bas*/
+glissement(PC,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+
+
+/* ajoute la nouvelle paire (Conf, deplacements) à la fin en s assurant 
+   que la conf n a pas encore été visitéé */
+   
+insert_fin((X,Y),[],[(X,Y)]).
+insert_fin((X,_),[(X,K)|R1],[(X,K)|R1]):-!.
+insert_fin(X,[T|R1],[T|R2]):-
+    insert_fin(X,R1,R2).
+
+insert_fin_liste([],L,L).
+insert_fin_liste([X|R],L,Res):-
+    insert_fin_liste(R,L,Resp),
+    insert_fin(X,Resp,Res).
+
+/*
+fusion_confs([],L2,L2).
+fusion_confs(L1,[],L1).
+fusion_confs(L1,L2,Res):-
+    list_to_assoc(L1,A),
+    ajoute_liste_assoc(L2,A,B),
+    assoc_to_list(B,Res).
+
+ajoute_liste_assoc([],A,A).
+ajoute_liste_assoc([K-V|L],A,B):-
+    ajoute_liste_assoc(L,A,Ap),
+    put_assoc(K,Ap,V,B).
+
+*/
+/* Tous les successeurs d une configuration */
+successeurs((Confa,Chemins),L):-
+    findall(
+	(Confb,[(P,D)|Chemins]),
+	glissement(P,D,Confa,Confb),
+	L).
+
+
+
+
+
+successeurs_liste([],[]).
+successeurs_liste([Ca|Cs],ConfsSucc):-
+    successeurs(Ca,L),
+    successeurs_liste(Cs,ConfsSuccInter),
+    insert_fin_liste(L,ConfsSuccInter,ConfsSucc).
+
+
+    /* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+    
+    
+appartient((Conf1,_),[(Conf1,_)|_]):-!.
+appartient((Conf1,C),[_|L]):-
+    appartient((Conf1,C),L).
+
+difference([],_,[]).
+difference([El|L1],L2,Res):-
+    appartient(El,L2),
+    !,
+    difference(L1,L2,Res).
+difference([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    difference(L1,L2,Res).
+
+
+
+but([(Conf,Chemin)|_],Chemin):-final(Conf).
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    get_time(T0),
+    but(Atraiter,Res),
+    get_time(T1),
+    DT is T1 - T0,
+    write('but : '),writeln(DT),
+    !.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    write('boucle'), writeln(C),
+    get_time(T0),
+    successeurs_liste(Atraiter,Succ),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    write('successeur : '),writeln(DT1),
+    get_time(T2),
+    difference(Succ,Visites,Atraiter2),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('difference : '),writeln(DT3),
+    get_time(T4),
+    insert_fin_liste(Atraiter,Visites,Visites2),
+    get_time(T5),
+    DT5 is T5 - T4,
+    write('Visites2 : '),writeln(DT5),
+    largeur(Atraiter2,Visites2,Cp,Res).
+
+
+resoud(Res):-
+    init(X),
+    largeur([(X,[])],[],0,Res).
+
+
+    
+
+/*
+display_ligne([]).
+display_ligne([El|R]):-
+    write(El),
+    display_ligne(R).
+    
+display_conf([]).
+display_conf([L|R]):-
+    display_ligne(L),
+    writeln(''),
+    display_conf(R).
+
+display_chemin(L):-
+    write(L).
+
+display_conf_chemin((Conf,Chemin)):-
+    display_conf(Conf),display_chemin(Chemin).
+    
+display_conf_chemin_liste([]).
+display_conf_chemin_liste([CL|R]):-
+    display_conf_chemin(CL),
+    writeln(''),
+    display_conf_chemin_liste(R).
+
+
+*/
diff --git a/tpProlog/anerouge/.svn/text-base/anerougeAssoc.pl.svn-base b/tpProlog/anerouge/.svn/text-base/anerougeAssoc.pl.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..e1df8c1
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge/.svn/text-base/anerougeAssoc.pl.svn-base
@@ -0,0 +1,225 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+:-use_module(library(assoc)).
+
+/* [d,b,g,h] */
+    piece(ro,[[(2,0),(2,1)],[(0,2),(1,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1),(1,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0),(1,0)],[(1,0),(1,1)],[(0,1),(1,1)]]).
+    piece(j1,[[(1,0),(1,1)],[(0,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0)],[(0,0),(0,1)],[(0,1)]]).
+    piece(j2,[[(1,0),(1,1)],[(0,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0)],[(0,0),(0,1)],[(0,1)]]).
+    piece(n1,[[(1,0),(1,1)],[(0,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0)],[(0,0),(0,1)],[(0,1)]]).
+    piece(n2,[[(1,0),(1,1)],[(0,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0)],[(0,0),(0,1)],[(0,1)]]).
+    piece(bl,[[(2,0)],[(0,1),(1,1)],[(-1,0)],[(0,-1),(1,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0),(1,0)],[(1,0)],[(0,0),(1,0)]]).
+    piece(b1,[[(1,0)],[(0,1)],[(-1,0)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)]]).
+    piece(b2,[[(1,0)],[(0,1)],[(-1,0)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)]]).
+    piece(m1,[[(1,0)],[(0,1)],[(-1,0)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)]]).
+    piece(m2,[[(1,0)],[(0,1)],[(-1,0)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)]]).
+    
+direction(d,0,(1,0)).
+direction(b,1,(0,1)).
+direction(g,2,(-1,0)).
+direction(h,3,(0,-1)).
+
+    
+case(Conf,Coord,P) :- 
+    gen_assoc(P,Conf,Coord).
+
+
+plus_binaire((X1,Y1),(X2,Y2),(Xp,Yp)):-
+    Xp is X1 + X2,
+    Yp is Y1 + Y2.
+
+est_vide(v1).
+est_vide(v2).
+
+deplace_vide(Conf,Conf,[],[]).
+deplace_vide(Conf,ConR,[V|Lvide],[Coord|Lcoord]):-
+    deplace_vide(Conf,ConRp,Lvide,Lcoord),
+    put_assoc(V,ConRp,Coord,ConR).
+
+
+/*tous les glissements */
+glissement(P,D,Conf1,Conf2):-
+    piece(P,TestVides,NouvVides),      
+    case(Conf1,Coord,P),
+    direction(D,Idx,DeltaCoord),
+    nth0(Idx,TestVides,Delta),
+    nth0(Idx,NouvVides,NVp),
+    plus_binaire(DeltaCoord,Coord,NCoord),
+    maplist(plus_binaire(Coord),Delta,L),
+    maplist(plus_binaire(Coord),NVp,Lp),
+    maplist(case(Conf1),L,LVp),
+    maplist(est_vide,LVp),
+    put_assoc(P,Conf1,NCoord,Conf1b),
+    deplace_vide(Conf1b,Conf2,LVp,Lp).
+    
+    
+
+gl_time(P,D,Confa,Confb):-
+    get_time(T2),
+    glissement(P,D,Confa,Confb),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('depl : '),writeln(DT3).
+    
+    /* Tous les successeurs d une configuration */
+    successeurs(Confa-Chemins,L):-
+    findall(
+	Confb-[(P,D)|Chemins],
+	glissement(P,D,Confa,Confb),
+	L).
+
+successeurs_liste(L,Sl):-
+    maplist(successeurs,L,Lp),
+    flatten(Lp,Lpp),
+    list_to_assoc(Lpp,A),
+    assoc_to_list(A,Sl).
+
+
+
+/* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+
+
+
+
+
+
+appartient(Conf1-_,[Conf1-_|_]):-!.
+appartient(Conf1-C,[_|L]):-
+    appartient(Conf1-C,L).
+
+
+difference([],_,[]).
+difference([El|L1],L2,Res):-
+    appartient(El,L2),
+    !,
+    difference(L1,L2,Res).
+difference([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    difference(L1,L2,Res).
+
+
+
+
+
+
+but([Conf-Chemin|_],Chemin):-final(Conf),!.
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    but(Atraiter,Res),
+    !.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    write('boucle'), writeln(C),
+    get_time(T0),
+    successeurs_liste(Atraiter,Succ),
+    length(Succ,Taille),
+    write('taille succ : '),writeln(Taille),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    append(Atraiter,Visites,Visites2),
+    get_time(T2),
+    difference(Succ,Visites2,Atraiter2),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('successeur : '),writeln(DT1),
+    write('difference : '),writeln(DT3),
+    largeur(Atraiter2,Visites2,Cp,Res).
+
+resoud(Res):-
+    init(X),
+    largeur([X-[]],[],0,Res).
+
+
+/*
+init(X):-
+    list_to_assoc([
+	j1-(0,0),
+	j2-(3,0),       
+	ro-(1,0),
+	n1-(0,2),
+	n2-(3,2),
+	bl-(1,2),
+	m1-(0,4),
+	m2-(3,4),
+	b1-(1,3),
+	b2-(2,3),
+	v1-(1,4),
+	v2-(2,4)],X).
+*/
+
+init(X):-
+    list_to_assoc([
+	j1-(0,0),
+	j2-(3,0),       
+	ro-(1,0),
+	n1-(0,2),
+	n2-(3,2),
+	bl-(1,2),
+	m1-(0,4),
+	m2-(3,4),
+	b1-(1,3),
+	b2-(2,3),
+	v1-(1,4),
+	v2-(2,4)],X).
+
+
+final(X):-
+    gen_assoc(n1,X,(1,3)),
+    gen_assoc(n2,X,(2,3)),!.
+final(X):-
+    gen_assoc(n2,X,(1,3)),
+    gen_assoc(n1,X,(2,3)).
+
+
+
+/*final(X):-
+    gen_assoc(bl,X,(2,2)),
+    gen_assoc(m2,X,(2,4)),
+    gen_assoc(n2,X,(3,3)).
+*/
+
+
+
+
+/*
+init([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [n1,b1,bl,n1],
+    [no,bo,bo,no],
+    [ma,vi,vi,ma]]).
+
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,b1,bl,_]]).
+
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,b1,bl,_]]).
+
+
+final([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [n1,bo,b1,bl],
+    [no,ma,vi,n1],
+    [ma,vi,bo,no]]).
+    */
diff --git a/tpProlog/anerouge/.svn/text-base/anerougeAssoc2.pl.svn-base b/tpProlog/anerouge/.svn/text-base/anerougeAssoc2.pl.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..2267c1e
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge/.svn/text-base/anerougeAssoc2.pl.svn-base
@@ -0,0 +1,502 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+:-use_module(library(assoc)).
+
+
+ordonne((X,Y1),(X,Y2),(X,Ym),(X,YM)):-
+    YM is max(Y1,Y2),
+    Ym is min(Y1,Y2),!.
+ordonne((X1,Y1),(X2,Y2),(X1,Y1),(X2,Y2)):-
+    X1 is min(X1,X2),!.
+ordonne((X1,Y1),(X2,Y2),(X2,Y2),(X1,Y1)):-
+    X2 is min(X1,X2),!.
+
+
+/*rouge droite */
+glissement(ro,d,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Y),2-(Xv,Yp)]),
+    Xv is Xr +2,Xp is Xr+1,Yp is Y +1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xp,Y)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xr,Y),2-(Xr,Yp)],Conf2).
+
+/*rouge gauche */
+glissement(ro,g,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Y),2-(Xv,Yp)]),
+    Xv is Xr -1,Xp is Xr+1,Yp is Y +1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xv,Y)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xp,Y),2-(Xp,Yp)],Conf2).
+
+/*rouge bas */
+glissement(ro,b,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xr,Yv),2-(Xp,Yv)]),
+    Xp is Xr +1, Yv is Y+2,Yp is Y+1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Yp)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xr,Y),2-(Xp,Y)],Conf2).
+
+/*rouge haut */
+glissement(ro,h,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xr,Yv),2-(Xp,Yv)]),
+    Yv is Y-1,Yp is Y+1,Xp is Xr +1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Yv)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xr,Yp),2-(Xp,Yp)],Conf2).
+
+/*noir1 droite */ 
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn1),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn1+1,Yv2 is Yn1+1,
+    ordonne((Xv,Yn1),(Xn2,Yn2),No1,No2),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-No1,2-No2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn1,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir2 droite */ 
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn2),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn2+1,Yv2 is Yn2+1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xv,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn2,Yn2),2-(Xn2,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir1 gauche */ 
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn1),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn1-1,Yv2 is Yn1+1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xv,Yn1),2-(Xn2,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn1,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir2 gauche */ 
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn2),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn2-1,Yv2 is Yn2+1,
+    ordonne((Xv,Yn2),(Xn1,Yn1),No1,No2),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-No1,2-No2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn2,Yn2),2-(Xn2,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir1 bas */ 
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-Nv2]),
+    Yn1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1+2,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1p),2-(Xn2,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn1,Yn1),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir1 bas */ 
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn1,Yv1)]),
+    Yn1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1+2,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1p),2-(Xn2,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-(Xn1,Yn1)],Conf2).
+
+/*noir2 bas */ 
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn2,Yv1),2-Nv2]),
+    Yn2p is Yn2+1,Yv1 is Yn2+2,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2p)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn2,Yn2),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir2 bas */ 
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn2,Yv2)]),
+    Yn2p is Yn2+1,Yv2 is Yn2+2,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2p)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-(Xn2,Yn2)],Conf2).
+
+/*noir1 haut */ 
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-Nv2]),
+    Yv1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1-1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-(Xn2,Yn2)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-(Xn1,Yv1p),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir1 haut */ 
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn1,Yv1)]),
+    Yv1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1-1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-(Xn2,Yn2)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-Nv1,2-(Xn1,Yv1p)],Conf2).
+
+/*noir2 haut */ 
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn2,Yv1),2-Nv2]),
+    Yv1p is Yn2+1,Yv1 is Yn2-1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yv1)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-(Xn2,Yv1p),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir2 haut */ 
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn2,Yv2)]),
+    Yv2p is Yn2+1,Yv2 is Yn2-1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yv2)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-Nv1,2-(Xn2,Yv2p)],Conf2).
+
+/*blanc droite */
+glissement(bl,d,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yb),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xb +2,Xp is Xb+1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xp,Yb)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xb,Yb),2-Nv2],Conf2).
+
+/*blanc droite */
+glissement(bl,d,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yv1),2-(Xv2,Yb)]),
+    Xv2 is Xb +2,Xp is Xb+1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xp,Yb)],Conf1b),
+    ordonne((Xv1,Yv1),(Xb,Yb),Nv1,Nv2),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-Nv2],Conf2).
+
+
+/*blanc gauche */
+glissement(bl,g,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yb),2-V2]),
+    Xv1 is Xb-1,Xp is Xb+1,
+    ordonne((Xp,Yb),V2,V1p,V2p),
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xv1,Yb)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1p,2-V2p],Conf2).
+/*    write('blanc gauche : '),writeln(Conf2).*/
+
+/*blanc gauche */
+glissement(bl,g,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Yb)]),
+    Xv2 is Xb-1,Xp is Xb+1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xv2,Yb)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xp,Yb)],Conf2).
+/*    write('blanc gauche : '),writeln(Conf2).*/
+
+
+
+
+/*blanc bas */
+glissement(bl,b,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xb,Yv1),2-(Xv2,Yv1)]),
+    Yv1 is Yb+1, Xv2 is Xb +1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xb,Yb),2-(Xv2,Yb)],Conf2).
+
+/*blanc haut */
+glissement(bl,h,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xb,Yv1),2-(Xv2,Yv1)]),
+    Yv1 is Yb-1, Xv2 is Xb +1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xb,Yb),2-(Xv2,Yb)],Conf2).
+
+/*ma1 droite */
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym1),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xm1 +1,
+    ordonne((Xv1,Ym1),(Xm2,Ym2),Nm1,Nm2),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-Nm1,2-Nm2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm1,Ym1),2-Nv2],Conf2).
+
+/*ma1 droite */
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yv1),2-(Xv2,Ym1)]),
+    Xv2 is Xm1 +1,
+    ordonne((Xv2,Ym1),(Xm2,Ym2),Nm1,Nm2),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-Nm1,2-Nm2],Conf1b),
+    ordonne((Xv1,Yv1),(Xm1,Ym1),Nv1,Nv2),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-Nv2],Conf2).
+
+/*ma2 droite */
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym2),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xm2 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xv1,Ym2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm2,Ym2),2-Nv2],Conf2).
+
+/*ma2 droite */
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Ym2)]),
+    Xv2 is Xm2 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xv2,Ym2)],Conf1b),
+    ordonne(V1,(Xm2,Ym2),Nv1,Nv2),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-Nv2],Conf2).
+    
+
+/*ma1 gauche */
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym1),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xm1 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xv1,Ym1),2-M2],Conf1b),
+    ordonne((Xm1,Ym1),Nv2,Nv1p,Nv2p),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1p,2-Nv2p],Conf2).
+
+/*ma1 gauche */
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Ym1)]),
+    Xv2 is Xm1 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xv2,Ym1),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm1,Ym1)],Conf2).
+
+/*ma2 gauche */
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym2),2-V2]),
+    Xv1 is Xm2 -1,
+    ordonne(M1,(Xv1,Ym2),M1p,M2p),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1p,2-M2p],Conf1b),
+    ordonne((Xm2,Ym2),V2,V1p,V2p),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1p,2-V2p],Conf2).
+
+/*ma2 gauche */
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Ym2)]),
+    Xv2 is Xm2 -1,
+    ordonne(M1,(Xv2,Ym2),M1p,M2p),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1p,2-M2p],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm2,Ym2)],Conf2).
+
+
+/*ma1 bas */
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-Nv2]),
+    Yv1 is Ym1 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm1,Ym1),2-Nv2],Conf2).
+
+/*ma1 bas */
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm1,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym1 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Yv2),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm1,Ym1)],Conf2).
+
+/*ma2 bas */
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm2,Yv1),2-V2]),
+    Yv1 is Ym2 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm2,Ym2),2-V2],Conf2).
+
+/*ma2 bas */
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm2,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym2 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm2,Ym2)],Conf2).
+    
+/*ma1 haut */
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-V2]),
+    Yv1 is Ym1 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm1,Ym1),2-V2],Conf2).
+
+/*ma1 haut */
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm1,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym1 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Yv2),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm1,Ym1)],Conf2).
+
+/*ma2 haut */
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm2,Yv1),2-V2]),
+    Yv1 is Ym2 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm2,Ym2),2-V2],Conf2).
+
+/*ma2 haut */
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm2,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym2 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm2,Ym2)],Conf2).
+
+retour(L,Col,d,L,Cp,g):-
+    Col is Cp-1.
+retour(L,Col,g,L,Cp,d):-
+    Col is Cp+1.
+retour(Lig,C,h,Lp,C,b):-
+    Lig is Lp+1.
+    retour(Lig,C,b,Lp,C,h):-
+    Lig is Lp-1.
+
+
+gl_time(P,D,Confa,Confb):-
+    get_time(T2),
+    glissement(P,D,Confa,Confb),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('depl : '),writeln(DT3).
+    
+
+gl_ok(P,D,Confa,Confb,Lig,Col,[]):-
+    glissement(P,D,Confa,Confb,Lig,Col).
+gl_ok(_,D,Confa,Confb,Lig,Col,[((Lp,Cp),Dp)|_]):-
+    glissement(_,D,Confa,Confb,Lig,Col),
+    not(retour(Lig,Col,D,Lp,Cp,Dp)).
+
+
+    /* Tous les successeurs d une configuration */
+successeurs(Confa-Chemins,L):-
+    findall(
+	Confb-[((Lig,Col),D)|Chemins],
+	/*gl_ok(_,D,Confa,Confb,Lig,Col,Chemins),*/
+	glissement(_,D,Confa,Confb,Lig,Col),
+	L).
+
+successeurs_liste(L,Sl):-
+    maplist(successeurs,L,Lp),
+    flatten(Lp,Lpp),
+    list_to_assoc(Lpp,A),
+    assoc_to_list(A,Sl).
+
+
+ 
+/* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+
+
+
+
+
+
+appartient(Conf1-_,[Conf1-_|_]):-!.
+appartient(Conf1-C,[_|L]):-
+    appartient(Conf1-C,L).
+
+
+difference([],_,[]).
+difference([El|L1],L2,Res):-
+    appartient(El,L2),
+    !,
+    difference(L1,L2,Res).
+difference([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    difference(L1,L2,Res).
+
+
+
+
+
+
+but([Conf-Chemin|_],Chemin):-final(Conf),
+    write(Conf),!.
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    but(Atraiter,Res),
+    !.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    write('boucle'), writeln(C),
+    get_time(T0),
+    successeurs_liste(Atraiter,Succ),
+    length(Succ,Taille),
+    write('taille succ : '),writeln(Taille),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    append(Atraiter,Visites,Visites2),
+    get_time(T2),
+    difference(Succ,Visites2,Atraiter2),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('successeur : '),writeln(DT1),
+    write('difference : '),writeln(DT3),
+    largeur(Atraiter2,Visites2,Cp,Res).
+
+resoud(Res):-
+    init(X),
+    largeur([X-[]],[],0,Res).
+
+
+/*trad(El-L,El-A):-
+    list_to_assoc(L,A).
+ */   
+    
+init(X):-
+    list_to_assoc(
+	    [
+	     ja-[1-(0,0),2-(3,0)],       
+	     ro-[1-(1,0)],
+	     no-[1-(0,2),2-(3,2)],
+	     bl-[1-(1,2)],
+	     ma-[1-(0,4),2-(3,4)],
+	     bo-[1-(1,3),2-(2,3)],
+	     vi-[1-(1,4),2-(2,4)]],
+	    X).
+/*
+final(X):-    
+    gen_assoc(no,X,[1-(1,3),2-(3,3)]),
+    gen_assoc(bl,X,[1-(1,2)]),
+    gen_assoc(ma,X,[1-(0,3),_]).
+*/
+final(X):-    
+    gen_assoc(no,X,[1-(1,3),2-(2,3)]).
+
+     
+
+/*
+final(X):-
+    gen_assoc(ja,X,[1-(0,0),2-(3,0)]),       
+    gen_assoc(ro,X,[1-(1,0)]),
+    gen_assoc(no,X,[1-(1,3),2-(3,3)]),
+    gen_assoc(bl,X,[1-(0,2)]),
+    gen_assoc(ma,X,[1-(0,3),2-(2,4)]),
+    gen_assoc(bo,X,[1-(0,4),2-(3,2)]).
+
+*/
+
+
diff --git a/tpProlog/anerouge/.svn/text-base/anerougeCoord.pl.svn-base b/tpProlog/anerouge/.svn/text-base/anerougeCoord.pl.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..bb93b23
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge/.svn/text-base/anerougeCoord.pl.svn-base
@@ -0,0 +1,685 @@
+:- use_module(library(clpfd)).
+:- use_module(library(lists)).
+
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+
+
+repr(1,'j').
+repr(2,'j').
+repr(3,'j').
+repr(4,'j').
+repr(5,'r').
+repr(6,'r').
+repr(7,'r').
+repr(8,'r').
+repr(9,'m').
+repr(10,'m').
+repr(11,'n').
+repr(12,'n').
+repr(13,'n').
+repr(14,'n').
+repr(15,'b').
+repr(16,'b').
+repr(17,'w').
+repr(18,'w').
+repr(19,' ').
+repr(20,' ').
+
+
+piece(1,jaunea1).
+piece(2,jaunea2).
+piece(3,jauneb1).
+piece(4,jauneb2).
+piece(5,rouge1).
+piece(6,rouge2).
+piece(7,rouge3).
+piece(8,rouge4).
+piece(9,marron1).
+piece(10,marron2).
+piece(11,noira1).
+piece(12,noira2).
+piece(13,noirb1).
+piece(14,noirb2).
+piece(15,blanc1).
+piece(16,blanc2).
+piece(17,bois1).
+piece(18,bois2).
+piece(19,vide1).
+piece(20,vide2).
+
+dir(d,1).
+dir(g,-1).
+dir(h,+1).
+dir(b,-1).
+
+
+piece_abs(1,1).
+piece_abs(2,1).
+piece_abs(3,1).
+piece_abs(4,1).
+piece_abs(5,5).
+piece_abs(6,5).
+piece_abs(7,5).
+piece_abs(8,5).
+piece_abs(9,9).
+piece_abs(10,9).
+piece_abs(11,11).
+piece_abs(12,11).
+piece_abs(13,11).
+piece_abs(14,11).
+piece_abs(15,15).
+piece_abs(16,15).
+piece_abs(17,9).
+piece_abs(18,9).
+piece_abs(19,19).
+piece_abs(20,19).
+
+line_abs([],[]).
+line_abs([X|R],[Y|Rp]):-
+    line_abs(R,Rp),
+    piece_abs(X,Y).
+
+conf_abs([],[]).
+conf_abs([X|R],[Y|Rp]):-
+    conf_abs(R,Rp),
+    line_abs(X,Y).
+
+equiv(Conf1,Conf2):-
+    conf_abs(Conf1,C),
+    conf_abs(Conf2,C).
+
+
+
+colonne(1,[A,_,_,_],A).
+colonne(2,[_,A,_,_],A).
+colonne(3,[_,_,A,_],A).
+colonne(4,[_,_,_,A],A).
+
+ligne(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligne(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligne(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligne(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligne(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+
+
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Conf,Contenu) :- 
+    ligne(Lig,Conf,Ligne),
+    colonne(Col,Ligne,Contenu).
+
+
+changeContenuColonne(1,X,[_,B,C,D],[X,B,C,D]).
+changeContenuColonne(2,X,[A,_,C,D],[A,X,C,D]).
+changeContenuColonne(3,X,[A,B,_,D],[A,B,X,D]).
+changeContenuColonne(4,X,[A,B,C,_],[A,B,C,X]).
+
+
+changeContenuLigne(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigne(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigne(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigne(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigne(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligne(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuColonne(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigne(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+
+
+
+
+/*equiv(X,X).
+equiv(X,Z):-
+    equiv(X,Y),equiv(Y,Z).
+equiv(Conf1,Conf2):-
+    ((piece(P1,jaunea1),piece(P2,jauneb1));
+     (piece(P1,noira1),piece(P2,noirb1))),
+    P1p is P1+1,
+    P2p is P2+1,
+    case(Lig1,Col1,Conf1,P1),
+    Lig1p  is Lig1 +1,
+    case(Lig2,Col2,Conf1,P2),
+    Lig2p  is Lig2 +1,
+    changeContenu(Conf1,P1,Lig2,Col2,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,P1p,Lig2p,Col2,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,P2,Lig1,Col1,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,P2p,Lig1p,Col1,Conf2).
+
+equiv(Conf1,Conf2):-
+    ((piece(P1,bois1),piece(P2,bois2));
+     (piece(P1,marron1),piece(P2,marron2))),
+    case(Lig1,Col1,Conf1,P1),
+    case(Lig2,Col2,Conf1,P2),
+    changeContenu(Conf1,P1,Lig2,Col2,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,P2,Lig1,Col1,Conf2).
+*/
+
+
+mapto_el([],[]).
+mapto_el([Xp|Lp],[X|L]):-
+    mapto_el(Lp,L),
+    piece(Xp,X).
+
+mapto([],[]).
+mapto([Xp|Lp],[X|L]):-
+    mapto_el(Xp,X),
+    mapto(Lp,L).
+    
+    
+
+
+initC([
+    [jaunea1,rouge1,rouge2,jauneb1],
+    [jaunea2,rouge3,rouge4,jauneb2],
+    [noira1,blanc1,blanc2,noirb1],
+    [noira2,bois1,bois2,noirb2],
+    [marron1,vide1,vide2,marron2]]).
+/*
+initC([
+    [jaunea1,rouge1,rouge2,jauneb1],
+    [jaunea2,rouge3,rouge4,jauneb2],
+    [blanc1,blanc2,marron1,noira1],
+    [bois1,noirb1,bois2,noira2],
+    [marron2,noirb2,vide1,vide2]]).
+*/
+init(X):-
+    initC(Y),mapto(X,Y).
+    
+/*final([
+    [jaunea1,rouge1,rouge2,jauneb1],
+    [jaunea2,rouge3,rouge4,jauneb2],
+    [noira1,blanc1,blanc2,noirb1],
+    [noira2,bois,bois,noirb2],
+    [marron1,vide1,vide2,marron2]]).
+
+
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,rouge1,rouge2,_],
+    [_,rouge3,rouge4,_]]).
+*/
+
+finalC([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,noira1,noirb1,_],
+    [_,noira2,noirb2,_]]).
+
+final(X):-
+    finalC(Y),
+    mapto(X,Y).
+
+
+
+
+jauneaOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,jaunea1),
+    piece(Pp,jaunea2),
+    Ligp is Lig +1,
+    case(Ligp,Col,Conf,Pp).
+jaunebOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,jauneb1),
+    piece(Pp,jauneb2),
+    Ligp is Lig +1,
+    case(Ligp,Col,Conf,Pp).
+noiraOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,noira1),
+    piece(Pp,noira2),
+    Ligp is Lig +1,
+    case(Ligp,Col,Conf,Pp).
+noirbOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,noirb1),
+    piece(Pp,noirb2),
+    Ligp is Lig +1,
+    case(Ligp,Col,Conf,Pp).
+rougeOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P1),
+    piece(P1,rouge1),
+    piece(P2,rouge2),
+    piece(P3,rouge3),
+    piece(P4,rouge4),
+    Ligp is Lig +1,
+    Colp is Col + 1, 
+    case(Lig,Colp,Conf,P2),
+    case(Ligp,Col,Conf,P3),
+    case(Ligp,Colp,Conf,P4).
+blancOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,blanc1),
+    piece(Pp,blanc2),
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colp,Conf,Pp).
+
+
+
+couleurOK(Conf):-
+    jauneaOK(Conf),jaunebOK(Conf),noiraOK(Conf),noirbOK(Conf),rougeOK(Conf),
+    blancOK(Conf).
+
+
+/*** Une configuration est correcte si 
+     - chaque case est remplie
+     - avec une piece différente
+     - en respectant les contraintes de couleur
+***/  
+correct(Conf):-
+    Conf = [[A1,A2,A3,A4],
+	    [B1,B2,B3,B4],
+	    [C1,C2,C3,C4],
+	    [D1,D2,D3,D4],
+	    [E1,E2,E3,E4]],
+    ins([A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,D1,D2,D3,D4,E1,E2,E3,E4],
+	   1..20),
+    all_distinct([A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,D1,D2,D3,D4,E1,E2,E3,E4]),
+    couleurOK(Conf).
+
+
+
+
+
+/*glissement rouge*/
+/* vers la droite */ 
+glissement(PR1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PR1),
+    piece(PR1,rouge1),
+    piece(PR2,rouge2),
+    piece(PR3,rouge3),
+    piece(PR4,rouge4),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Colpp is Col+2,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colpp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV1,vide2));
+     (piece(PV2,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PR1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PR2,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PR3,Ligp,Colp,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,PR4,Ligp,Colpp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,PV2,Ligp,Col,Conf2).
+    
+/*vers la gauche */
+glissement(PR1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PR1),
+    piece(PR1,rouge1),
+    piece(PR2,rouge2),
+    piece(PR3,rouge3),
+    piece(PR4,rouge4),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colm,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PR1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PR2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Colp,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PR3,Ligp,Colm,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,PR4,Ligp,Col,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,PV2,Ligp,Colp,Conf2).
+
+/* vers le bas */
+glissement(PR1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PR1),
+    piece(PR1,rouge1),
+    piece(PR2,rouge2),
+    piece(PR3,rouge3),
+    piece(PR4,rouge4),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,PV1),
+    case(Ligpp,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PR1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PR2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PR3,Ligpp,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,PR4,Ligpp,Colp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,PV2,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le haut */
+glissement(PR1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PR1),
+    piece(PR1,rouge1),
+    piece(PR2,rouge2),
+    piece(PR3,rouge3),
+    piece(PR4,rouge4),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,PV1),
+    case(Ligm,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PR1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PR2,Ligm,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Ligp,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PR3,Lig,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,PR4,Lig,Colp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,PV2,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+
+
+
+/* glissement noir,jaune */
+/* vers la droite */
+glissement(Pc1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    (piece(Pc1,noira1);piece(Pc1,noirb1);piece(Pc1,jaunea1);piece(Pc1,jauneb1)),
+    Pc2 is Pc1 +1,
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colp,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PV2,Ligp,Col,Conf2).
+
+/* vers la gauche */
+glissement(Pc1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    (piece(Pc1,noira1);piece(Pc1,noirb1);piece(Pc1,jaunea1);piece(Pc1,jauneb1)),
+    Pc2 is Pc1 +1,
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col-1,
+    case(Lig,Colp,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PV2,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+/* vers le bas */
+
+glissement(Pc1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    (piece(Pc1,noira1);piece(Pc1,noirb1);piece(Pc1,jaunea1);piece(Pc1,jauneb1)),
+    Pc2 is Pc1 +1,
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligpp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers le haut */
+glissement(Pc1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    (piece(Pc1,noira1);piece(Pc1,noirb1);piece(Pc1,jaunea1);piece(Pc1,jauneb1)),
+    Pc2 is Pc1 +1,
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+
+/* glissement du blanc */
+/* vers la droite */
+glissement(PB1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PB1),
+    piece(PB1,blanc1),
+    piece(PB2,blanc2),
+    Colpp is Col+2,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PB1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PB2,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers la gauche */
+glissement(PB1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PB1),
+    piece(PB1,blanc1),
+    piece(PB2,blanc2),
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PB1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PB2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/*vers le bas */
+glissement(PB1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PB1),
+    piece(PB1,blanc1),
+    piece(PB2,blanc2),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PB1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PB2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PV2,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/*vers le haut*/
+glissement(PB1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PB1),
+    piece(PB1,blanc1),
+    piece(PB2,blanc2),
+    Ligm is Lig-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,PV1),
+    case(Ligm,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PB1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PB2,Ligm,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PV2,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+
+/* vers la gauche*/
+glissement(PC,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (piece(PC,bois1);piece(PC,bois2);piece(PC,marron1);piece(PC,marron2)),
+    Colp is Col-1,
+    case(Lig,Colp,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PC,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers la droite */
+glissement(PC,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (piece(PC,bois1);piece(PC,bois2);piece(PC,marron1);piece(PC,marron2)),
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colp,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PC,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+
+
+/* vers le haut*/
+glissement(PC,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (piece(PC,bois1);piece(PC,bois2);piece(PC,marron1);piece(PC,marron2)),
+    Ligp is Lig-1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PC,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+
+/* vers  le  bas */
+glissement(PC,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (piece(PC,bois1);piece(PC,bois2);piece(PC,marron1);piece(PC,marron2)),
+    Ligp is Lig+1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PC,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+
+
+/*resoud(Conf,[Conf]) :- init(Conf).
+
+resoud(Conf,[Conf|Historique]) :-
+    correct(Conf),
+    glissement(Conf,Confp),
+    resoud(Confp,Historique),
+    not(member(Conf,Historique)).
+
+
+test(Depl):-
+    correct(X),
+    final(X),
+    resoud(X,Depl).
+
+*/
+
+/* ajoute la nouvelle paire (Conf, deplacements) à la fin en s'assurant 
+   que la conf n'a pas encore été visitéé */
+   
+insert_fin((X,Y),[],[(X,Y)]).
+insert_fin((X,_),[(Y,K)|R1],[(Y,K)|R1]):-
+    equiv(X,Y),!.
+insert_fin(X,[T|R1],[T|R2]):-
+    insert_fin(X,R1,R2).
+
+insert_fin_liste([],L,L).
+insert_fin_liste([X|R],L,Res):-
+    insert_fin_liste(R,L,Resp),
+    insert_fin(X,Resp,Res).
+
+
+
+display_ligne([]).
+display_ligne([El|R]):-
+    repr(El,Rep_el),
+    write(Rep_el),
+    display_ligne(R).
+    
+display_conf([]).
+display_conf([L|R]):-
+    display_ligne(L),
+    writeln(''),
+    display_conf(R).
+
+display_chemin(L):-
+    write(L).
+
+display_conf_chemin((Conf,Chemin)):-
+    display_conf(Conf),display_chemin(Chemin).
+    
+display_conf_chemin_liste([]).
+display_conf_chemin_liste([CL|R]):-
+    display_conf_chemin(CL),
+    writeln(''),
+    display_conf_chemin_liste(R).
+
+
+
+
+
+/* Tous les successeurs d une configuration */
+successeurs((Confa,Chemins),L):-
+    findall(
+	(Confb,[(P,D)|Chemins]),
+	glissement(P,D,Confa,Confb),
+	L).
+
+
+successeurs_liste([],[]).
+successeurs_liste([Ca|Cs],ConfsSucc):-
+    successeurs(Ca,L),
+    successeurs_liste(Cs,ConfsSuccInter),
+    insert_fin_liste(L,ConfsSuccInter,ConfsSucc).
+
+
+    /* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+    
+    
+appartient((Conf1,_),[(Conf2,_)|_]):-
+    equiv(Conf1,Conf2),!.
+appartient((Conf1,C),[_|L]):-
+    appartient((Conf1,C),L).
+
+difference([],_,[]).
+difference([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    difference(L1,L2,Res),
+    not(appartient(El,L2)).
+difference([El|L1],L2,Res):-
+    difference(L1,L2,Res),
+    appartient(El,L2).
+
+
+
+but([(Conf,Chemin)|_],Chemin):-final(Conf).
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,Res):-
+    but(Atraiter,Res),!.
+largeur(Atraiter,Visites,Res):-
+    successeurs_liste(Atraiter,Succ),
+    difference(Succ,Visites,Atraiter2),
+    insert_fin_liste(Atraiter,Visites,Visites2),
+    largeur(Atraiter2,Visites2,Res).
+
+
+resoud(Res):-
+    init(X),
+    largeur([(X,[])],[],Res).
+
+
+    
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+/*
+resoud(L,):-
+    ne_contient_pas_la_conf_finalle(X,L,Chemin),
+    successeurs_liste(L,Lp),
+    resoud(Lp,Chemin).
+
+*/
diff --git a/tpProlog/anerouge/.svn/text-base/anerougeGrille.pl.svn-base b/tpProlog/anerouge/.svn/text-base/anerougeGrille.pl.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..84232c1
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge/.svn/text-base/anerougeGrille.pl.svn-base
@@ -0,0 +1,371 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+:-use_module(library(assoc)).
+
+colonne(1,[A,_,_,_],A).
+colonne(2,[_,A,_,_],A).
+colonne(3,[_,_,A,_],A).
+colonne(4,[_,_,_,A],A).
+
+ligne(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligne(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligne(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligne(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligne(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Conf,Contenu) :- 
+    ligne(Lig,Conf,Ligne),
+    colonne(Col,Ligne,Contenu).
+
+changeContenuColonne(1,X,[_,B,C,D],[X,B,C,D]).
+changeContenuColonne(2,X,[A,_,C,D],[A,X,C,D]).
+changeContenuColonne(3,X,[A,B,_,D],[A,B,X,D]).
+changeContenuColonne(4,X,[A,B,C,_],[A,B,C,X]).
+
+changeContenuLigne(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigne(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigne(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigne(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigne(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligne(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuColonne(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigne(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+    
+
+/*
+init([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [n1,b1,bl,n1],
+    [no,bo,bo,no],
+    [ma,vi,vi,ma]]).
+*/
+
+init([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [j1,b1,bl,j1],
+    [ja,bo,bo,ja],
+    [bo,vi,vi,bo]]).
+
+
+/*
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,b1,bl,_]]).
+
+*/
+/*
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,j1,j1,_],
+    [_,ja,ja,_]]).
+*/
+
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,r1,ro,_],
+    [_,ro,ro,_]]).
+
+/* direction */
+directionh(d,1).
+directionh(g,-1).
+directionv(h,-1).
+directionv(b,1).
+
+
+
+/*glissement rouge*/
+/* vers la droite */ 
+glissement(r1,d,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Colpp is Col+2,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colpp,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/*vers la gauche */
+glissement(r1,g,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colm,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(r1,b,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligpp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligpp,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,ro,Ligpp,Colp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le haut */
+glissement(r1,h,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligm,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Ligm,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Lig,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+
+
+
+/* glissement noire , jaune  droite ou gauche */
+glissement(Pc1,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    directionh(D,Delta),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(Pc1,b,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligpp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers le haut */
+glissement(Pc1,h,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à droite */
+glissement(b1,d,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colpp is Col+2,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à gauche */
+glissement(b1,g,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* blanc, haut ou  bas */
+glissement(b1,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    Colp is Col+1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+/* bois ou marron, gauche ou droite*/
+    glissement(PC,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionh(D,Delta),
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+
+/* bois ou marron, haut ou bas*/
+glissement(PC,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+gl_time(P,D,Confa,Confb,Lig,Col):-
+    get_time(T2),
+    glissement(P,D,Confa,Confb,Lig,Col),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('depl : '),writeln(DT3).
+
+
+retour(L,Col,d,L,Cp,g):-
+    Col is Cp-1.
+retour(L,Col,g,L,Cp,d):-
+    Col is Cp+1.
+retour(Lig,C,h,Lp,C,b):-
+    Lig is Lp+1.
+    retour(Lig,C,b,Lp,C,h):-
+    Lig is Lp-1.
+
+
+gl_ok(_,P,D,Confa,Confb,Lig,Col,[]):-
+    glissement(P,D,Confa,Confb,Lig,Col).
+gl_ok(_,P,D,Confa,Confb,Lig,Col,[((Lp,Cp),Dp)|_]):-
+    glissement(P,D,Confa,Confb,Lig,Col),
+    not(retour(Lig,Col,D,Lp,Cp,Dp)).
+    
+    
+    
+    
+/* Tous les successeurs d une configuration */
+successeurs(Omis,Confa-Chemins,L):-
+    findall(
+	Confb-[((Lig,Col),D)|Chemins],
+	gl_ok(Omis,_,D,Confa,Confb,Lig,Col,Chemins),
+	/*glissement(_,D,Confa,Confb,Lig,Col),*/
+	L).
+
+
+successeurs_liste(L,Visites,Sl):-
+    /*write('Visites : '),writeln(Visites),
+    maplist(filtre_conf,Visites,V2),
+    write('V2 :'),writeln(V2),*/
+    maplist(successeurs(_),L,Lp),
+    flatten(Lp,Lpp),
+    list_to_assoc(Lpp,A),
+    assoc_to_list(A,Sl).
+
+
+
+/* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+
+
+filtre_confa(X-_,X).
+filtre_confb(X-_,Y):-
+    equiv(X,Y).
+
+equiv([[A1,A2,A3,A4],
+       [B1,B2,B3,B4],
+       [C1,C2,C3,C4],
+       [D1,D2,D3,D4],
+       [E1,E2,E3,E4]],
+      [[A4,A3,A2,A1],
+       [B4,B3,B2,B1],
+       [C4,C3,C2,C1],
+       [D4,D3,D2,D1],
+       [E4,E3,E2,E1]]).
+    
+
+appartient(Conf1-_,[Conf1-_|_]):-!.
+/*appartient(Conf1-_,[Conf1b-_|_]):-
+    equiv(Conf1,Conf1b),
+    !.*/
+appartient(Conf1-C,[_|L]):-
+    appartient(Conf1-C,L).
+
+
+polit([],_,[]).
+polit([Conf-_|L1],L2,Res):-
+    member(Conf,L2),
+    /*appartient(El,L2),*/
+    !,
+    polit(L1,L2,Res).
+polit([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    polit(L1,L2,Res).
+
+
+
+
+
+
+but([Conf-Chemin|_],Chemin):-final(Conf),!.
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    but(Atraiter,Res),
+    !.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    write('boucle'), writeln(C),
+    maplist(filtre_confa,Atraiter,V1),
+    maplist(filtre_confb,Atraiter,V2),
+    append(V1,V2,V3),
+    append(V3,Visites,Omis),
+    successeurs_liste(Atraiter,_,Succ),
+    polit(Succ,Omis,Atraiter2),
+    length(Succ,SL),
+    length(Atraiter2,OL),
+    writeln(SL),
+    writeln(OL),
+    largeur(Atraiter2,Omis,Cp,Res).
+
+
+    
+resoud(_):-
+    get_time(T0),
+    init(X),
+    largeur([X-[]],[],0,Res),
+    writeln(Res),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    write('duree : '),writeln(DT1).
+
+
diff --git a/tpProlog/anerouge/.svn/text-base/anerouge_distinct.pl.svn-base b/tpProlog/anerouge/.svn/text-base/anerouge_distinct.pl.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..1e9a542
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge/.svn/text-base/anerouge_distinct.pl.svn-base
@@ -0,0 +1,361 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+
+colonne(1,[A,_,_,_],A).
+colonne(2,[_,A,_,_],A).
+colonne(3,[_,_,A,_],A).
+colonne(4,[_,_,_,A],A).
+
+ligne(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligne(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligne(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligne(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligne(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+
+
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Conf,Contenu) :- 
+    ligne(Lig,Conf,Ligne),
+    colonne(Col,Ligne,Contenu).
+
+
+changeContenuColonne(1,X,[_,B,C,D],[X,B,C,D]).
+changeContenuColonne(2,X,[A,_,C,D],[A,X,C,D]).
+changeContenuColonne(3,X,[A,B,_,D],[A,B,X,D]).
+changeContenuColonne(4,X,[A,B,C,_],[A,B,C,X]).
+
+
+changeContenuLigne(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigne(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigne(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigne(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigne(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligne(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuColonne(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigne(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+
+
+
+init([
+    [jaunea1,rouge1,rouge2,jauneb1],
+    [jaunea2,rouge3,rouge4,jauneb2],
+    [noira1,blanc1,blanc2,noirb1],
+    [noira2,bois1,bois2,noirb2],
+    [marron1,vide1,vide1,marron2]]).
+    
+
+
+/*
+final([
+    [jaune1,rouge1,rouge2,jaune1],
+    [jaune2,rouge3,rouge4,jaune2],
+    [noir1,blanc1,blanc2,noir1],
+    [noir2,bois,vide,noir2],
+    [marron,vide,bois,marron]]).
+
+    
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,rouge1,rouge2,_],
+    [_,rouge3,rouge4,_]]).
+
+*/
+
+
+final([
+    [jaune1,rouge1,rouge2,jaune1],
+    [jaune2,rouge3,rouge4,jaune2],
+    [_,_,_,_],
+    [_,noir1,noir1,_],
+    [_,noir2,noir2,_]]).
+
+
+
+
+/* deplacement horizontal  */
+glissementHOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Lig,Colpp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colpp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  Colpp is Col+2,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Lig,Colpp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Ligp,Colp,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Ligp,Colpp,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+glissementHOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Lig,Colpp,Conf1,vide),
+  Colpp is Col+2,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Lig,Colpp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+/***** Copier-coller   a simplifier ***/
+
+glissementHOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colm,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colm is Col-1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Colp,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Ligp,Colm,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Ligp,Col,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+glissementHOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+glissementHOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+glissementHOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  Colp is Col+1,
+  Colm is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementHOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  Colm is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  Colm is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+
+/** fin du copier-coller **/
+
+
+
+/** déplacement vertical **/
+ 
+glissementVOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Ligpp,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligpp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligpp is Lig+2,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Ligpp,Col,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Ligpp,Colp,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Ligpp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligpp is Lig+2,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Ligpp,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Ligpp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligpp is Lig+2,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Ligpp,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Ligp,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Ligp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+
+glissementVOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Ligp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+/***** copier coller de deplacement vertical   **/
+ 
+glissementVOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligm,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligm is Lig-1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Ligm,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Ligp,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Lig,Col,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Lig,Colp,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Ligp,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligm,Colp,Conf1,vide),
+  Ligm is Lig-1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Ligm,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+
+glissementVOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+/*** fin du copier coller  **/
+
+
+glissement(Piece,C1,C2):-
+    glissementHOK(Piece,C1,C2).
+glissement(Piece,C1,C2):-
+    glissementVOK(Piece,C1,C2).
+
+
+
+
+/* parcours */
+
+resoud(Conf,[Conf]) :- final(Conf).
+resoud(Conf,[Conf|Historique]) :-
+    glissement(_,Conf,Confp),
+    resoud(Confp,Historique),
+    not(member(Conf,Historique)).
+
+
+
+test(Depl):-
+    init(X),
+    resoud(X,Depl).
+
+/*test(Moves) :-etat_initial(Conf), resoud(Conf,[Conf],Moves).*/
diff --git a/tpProlog/anerouge/anerouge.pl b/tpProlog/anerouge/anerouge.pl
new file mode 100644
index 0000000..780f19a
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge/anerouge.pl
@@ -0,0 +1,368 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+
+colonne(1,[A,_,_,_],A).
+colonne(2,[_,A,_,_],A).
+colonne(3,[_,_,A,_],A).
+colonne(4,[_,_,_,A],A).
+
+ligne(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligne(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligne(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligne(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligne(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Conf,Contenu) :- 
+    ligne(Lig,Conf,Ligne),
+    colonne(Col,Ligne,Contenu).
+
+changeContenuColonne(1,X,[_,B,C,D],[X,B,C,D]).
+changeContenuColonne(2,X,[A,_,C,D],[A,X,C,D]).
+changeContenuColonne(3,X,[A,B,_,D],[A,B,X,D]).
+changeContenuColonne(4,X,[A,B,C,_],[A,B,C,X]).
+
+changeContenuLigne(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigne(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigne(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigne(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigne(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligne(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuColonne(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigne(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+    
+
+
+init([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [ma,b1,bl,ma],
+    [bo,n1,n1,bo],
+    [vi,no,no,vi]]).
+
+/*
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,b1,bl,_]]).
+
+*/
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,j1,_,_],
+    [_,ja,_,_]]).
+
+/*
+final([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [n1,bo,b1,bl],
+    [no,ma,vi,n1],
+    [ma,vi,bo,no]]).
+*/
+
+/* direction */
+directionh(d,1).
+directionh(g,-1).
+directionv(h,-1).
+directionv(b,1).
+
+
+
+/*glissement rouge*/
+/* vers la droite */ 
+glissement(r1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Colpp is Col+2,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colpp,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/*vers la gauche */
+glissement(r1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colm,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(r1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligpp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligpp,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,ro,Ligpp,Colp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le haut */
+glissement(r1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligm,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Ligm,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Lig,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+
+
+
+/* glissement noire , jaune  droite ou gauche */
+glissement(Pc1,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    directionh(D,Delta),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(Pc1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligpp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers le haut */
+glissement(Pc1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à droite */
+glissement(b1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colpp is Col+2,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à gauche */
+glissement(b1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* blanc, haut ou  bas */
+glissement(b1,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    Colp is Col+1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+/* bois ou marron, gauche ou droite*/
+glissement(PC,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionh(D,Delta),
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+
+/* bois ou marron, haut ou bas*/
+glissement(PC,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+
+
+/* ajoute la nouvelle paire (Conf, deplacements) à la fin en s assurant 
+   que la conf n a pas encore été visitéé */
+   
+insert_fin((X,Y),[],[(X,Y)]).
+insert_fin((X,_),[(X,K)|R1],[(X,K)|R1]):-!.
+insert_fin(X,[T|R1],[T|R2]):-
+    insert_fin(X,R1,R2).
+
+insert_fin_liste([],L,L).
+insert_fin_liste([X|R],L,Res):-
+    insert_fin_liste(R,L,Resp),
+    insert_fin(X,Resp,Res).
+
+/*
+fusion_confs([],L2,L2).
+fusion_confs(L1,[],L1).
+fusion_confs(L1,L2,Res):-
+    list_to_assoc(L1,A),
+    ajoute_liste_assoc(L2,A,B),
+    assoc_to_list(B,Res).
+
+ajoute_liste_assoc([],A,A).
+ajoute_liste_assoc([K-V|L],A,B):-
+    ajoute_liste_assoc(L,A,Ap),
+    put_assoc(K,Ap,V,B).
+
+*/
+/* Tous les successeurs d une configuration */
+successeurs((Confa,Chemins),L):-
+    findall(
+	(Confb,[(P,D)|Chemins]),
+	glissement(P,D,Confa,Confb),
+	L).
+
+
+
+
+
+successeurs_liste([],[]).
+successeurs_liste([Ca|Cs],ConfsSucc):-
+    successeurs(Ca,L),
+    successeurs_liste(Cs,ConfsSuccInter),
+    insert_fin_liste(L,ConfsSuccInter,ConfsSucc).
+
+
+    /* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+    
+    
+appartient((Conf1,_),[(Conf1,_)|_]):-!.
+appartient((Conf1,C),[_|L]):-
+    appartient((Conf1,C),L).
+
+difference([],_,[]).
+difference([El|L1],L2,Res):-
+    appartient(El,L2),
+    !,
+    difference(L1,L2,Res).
+difference([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    difference(L1,L2,Res).
+
+
+
+but([(Conf,Chemin)|_],Chemin):-final(Conf).
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    get_time(T0),
+    but(Atraiter,Res),
+    get_time(T1),
+    DT is T1 - T0,
+    write('but : '),writeln(DT),
+    !.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    write('boucle'), writeln(C),
+    get_time(T0),
+    successeurs_liste(Atraiter,Succ),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    write('successeur : '),writeln(DT1),
+    get_time(T2),
+    difference(Succ,Visites,Atraiter2),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('difference : '),writeln(DT3),
+    get_time(T4),
+    insert_fin_liste(Atraiter,Visites,Visites2),
+    get_time(T5),
+    DT5 is T5 - T4,
+    write('Visites2 : '),writeln(DT5),
+    largeur(Atraiter2,Visites2,Cp,Res).
+
+
+resoud(Res):-
+    init(X),
+    largeur([(X,[])],[],0,Res).
+
+
+    
+
+/*
+display_ligne([]).
+display_ligne([El|R]):-
+    write(El),
+    display_ligne(R).
+    
+display_conf([]).
+display_conf([L|R]):-
+    display_ligne(L),
+    writeln(''),
+    display_conf(R).
+
+display_chemin(L):-
+    write(L).
+
+display_conf_chemin((Conf,Chemin)):-
+    display_conf(Conf),display_chemin(Chemin).
+    
+display_conf_chemin_liste([]).
+display_conf_chemin_liste([CL|R]):-
+    display_conf_chemin(CL),
+    writeln(''),
+    display_conf_chemin_liste(R).
+
+
+*/
diff --git a/tpProlog/anerouge/anerougeAssoc.pl b/tpProlog/anerouge/anerougeAssoc.pl
new file mode 100644
index 0000000..e1df8c1
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge/anerougeAssoc.pl
@@ -0,0 +1,225 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+:-use_module(library(assoc)).
+
+/* [d,b,g,h] */
+    piece(ro,[[(2,0),(2,1)],[(0,2),(1,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1),(1,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0),(1,0)],[(1,0),(1,1)],[(0,1),(1,1)]]).
+    piece(j1,[[(1,0),(1,1)],[(0,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0)],[(0,0),(0,1)],[(0,1)]]).
+    piece(j2,[[(1,0),(1,1)],[(0,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0)],[(0,0),(0,1)],[(0,1)]]).
+    piece(n1,[[(1,0),(1,1)],[(0,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0)],[(0,0),(0,1)],[(0,1)]]).
+    piece(n2,[[(1,0),(1,1)],[(0,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0)],[(0,0),(0,1)],[(0,1)]]).
+    piece(bl,[[(2,0)],[(0,1),(1,1)],[(-1,0)],[(0,-1),(1,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0),(1,0)],[(1,0)],[(0,0),(1,0)]]).
+    piece(b1,[[(1,0)],[(0,1)],[(-1,0)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)]]).
+    piece(b2,[[(1,0)],[(0,1)],[(-1,0)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)]]).
+    piece(m1,[[(1,0)],[(0,1)],[(-1,0)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)]]).
+    piece(m2,[[(1,0)],[(0,1)],[(-1,0)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)]]).
+    
+direction(d,0,(1,0)).
+direction(b,1,(0,1)).
+direction(g,2,(-1,0)).
+direction(h,3,(0,-1)).
+
+    
+case(Conf,Coord,P) :- 
+    gen_assoc(P,Conf,Coord).
+
+
+plus_binaire((X1,Y1),(X2,Y2),(Xp,Yp)):-
+    Xp is X1 + X2,
+    Yp is Y1 + Y2.
+
+est_vide(v1).
+est_vide(v2).
+
+deplace_vide(Conf,Conf,[],[]).
+deplace_vide(Conf,ConR,[V|Lvide],[Coord|Lcoord]):-
+    deplace_vide(Conf,ConRp,Lvide,Lcoord),
+    put_assoc(V,ConRp,Coord,ConR).
+
+
+/*tous les glissements */
+glissement(P,D,Conf1,Conf2):-
+    piece(P,TestVides,NouvVides),      
+    case(Conf1,Coord,P),
+    direction(D,Idx,DeltaCoord),
+    nth0(Idx,TestVides,Delta),
+    nth0(Idx,NouvVides,NVp),
+    plus_binaire(DeltaCoord,Coord,NCoord),
+    maplist(plus_binaire(Coord),Delta,L),
+    maplist(plus_binaire(Coord),NVp,Lp),
+    maplist(case(Conf1),L,LVp),
+    maplist(est_vide,LVp),
+    put_assoc(P,Conf1,NCoord,Conf1b),
+    deplace_vide(Conf1b,Conf2,LVp,Lp).
+    
+    
+
+gl_time(P,D,Confa,Confb):-
+    get_time(T2),
+    glissement(P,D,Confa,Confb),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('depl : '),writeln(DT3).
+    
+    /* Tous les successeurs d une configuration */
+    successeurs(Confa-Chemins,L):-
+    findall(
+	Confb-[(P,D)|Chemins],
+	glissement(P,D,Confa,Confb),
+	L).
+
+successeurs_liste(L,Sl):-
+    maplist(successeurs,L,Lp),
+    flatten(Lp,Lpp),
+    list_to_assoc(Lpp,A),
+    assoc_to_list(A,Sl).
+
+
+
+/* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+
+
+
+
+
+
+appartient(Conf1-_,[Conf1-_|_]):-!.
+appartient(Conf1-C,[_|L]):-
+    appartient(Conf1-C,L).
+
+
+difference([],_,[]).
+difference([El|L1],L2,Res):-
+    appartient(El,L2),
+    !,
+    difference(L1,L2,Res).
+difference([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    difference(L1,L2,Res).
+
+
+
+
+
+
+but([Conf-Chemin|_],Chemin):-final(Conf),!.
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    but(Atraiter,Res),
+    !.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    write('boucle'), writeln(C),
+    get_time(T0),
+    successeurs_liste(Atraiter,Succ),
+    length(Succ,Taille),
+    write('taille succ : '),writeln(Taille),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    append(Atraiter,Visites,Visites2),
+    get_time(T2),
+    difference(Succ,Visites2,Atraiter2),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('successeur : '),writeln(DT1),
+    write('difference : '),writeln(DT3),
+    largeur(Atraiter2,Visites2,Cp,Res).
+
+resoud(Res):-
+    init(X),
+    largeur([X-[]],[],0,Res).
+
+
+/*
+init(X):-
+    list_to_assoc([
+	j1-(0,0),
+	j2-(3,0),       
+	ro-(1,0),
+	n1-(0,2),
+	n2-(3,2),
+	bl-(1,2),
+	m1-(0,4),
+	m2-(3,4),
+	b1-(1,3),
+	b2-(2,3),
+	v1-(1,4),
+	v2-(2,4)],X).
+*/
+
+init(X):-
+    list_to_assoc([
+	j1-(0,0),
+	j2-(3,0),       
+	ro-(1,0),
+	n1-(0,2),
+	n2-(3,2),
+	bl-(1,2),
+	m1-(0,4),
+	m2-(3,4),
+	b1-(1,3),
+	b2-(2,3),
+	v1-(1,4),
+	v2-(2,4)],X).
+
+
+final(X):-
+    gen_assoc(n1,X,(1,3)),
+    gen_assoc(n2,X,(2,3)),!.
+final(X):-
+    gen_assoc(n2,X,(1,3)),
+    gen_assoc(n1,X,(2,3)).
+
+
+
+/*final(X):-
+    gen_assoc(bl,X,(2,2)),
+    gen_assoc(m2,X,(2,4)),
+    gen_assoc(n2,X,(3,3)).
+*/
+
+
+
+
+/*
+init([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [n1,b1,bl,n1],
+    [no,bo,bo,no],
+    [ma,vi,vi,ma]]).
+
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,b1,bl,_]]).
+
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,b1,bl,_]]).
+
+
+final([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [n1,bo,b1,bl],
+    [no,ma,vi,n1],
+    [ma,vi,bo,no]]).
+    */
diff --git a/tpProlog/anerouge/anerougeAssoc2.pl b/tpProlog/anerouge/anerougeAssoc2.pl
new file mode 100644
index 0000000..2267c1e
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge/anerougeAssoc2.pl
@@ -0,0 +1,502 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+:-use_module(library(assoc)).
+
+
+ordonne((X,Y1),(X,Y2),(X,Ym),(X,YM)):-
+    YM is max(Y1,Y2),
+    Ym is min(Y1,Y2),!.
+ordonne((X1,Y1),(X2,Y2),(X1,Y1),(X2,Y2)):-
+    X1 is min(X1,X2),!.
+ordonne((X1,Y1),(X2,Y2),(X2,Y2),(X1,Y1)):-
+    X2 is min(X1,X2),!.
+
+
+/*rouge droite */
+glissement(ro,d,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Y),2-(Xv,Yp)]),
+    Xv is Xr +2,Xp is Xr+1,Yp is Y +1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xp,Y)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xr,Y),2-(Xr,Yp)],Conf2).
+
+/*rouge gauche */
+glissement(ro,g,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Y),2-(Xv,Yp)]),
+    Xv is Xr -1,Xp is Xr+1,Yp is Y +1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xv,Y)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xp,Y),2-(Xp,Yp)],Conf2).
+
+/*rouge bas */
+glissement(ro,b,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xr,Yv),2-(Xp,Yv)]),
+    Xp is Xr +1, Yv is Y+2,Yp is Y+1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Yp)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xr,Y),2-(Xp,Y)],Conf2).
+
+/*rouge haut */
+glissement(ro,h,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xr,Yv),2-(Xp,Yv)]),
+    Yv is Y-1,Yp is Y+1,Xp is Xr +1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Yv)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xr,Yp),2-(Xp,Yp)],Conf2).
+
+/*noir1 droite */ 
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn1),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn1+1,Yv2 is Yn1+1,
+    ordonne((Xv,Yn1),(Xn2,Yn2),No1,No2),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-No1,2-No2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn1,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir2 droite */ 
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn2),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn2+1,Yv2 is Yn2+1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xv,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn2,Yn2),2-(Xn2,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir1 gauche */ 
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn1),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn1-1,Yv2 is Yn1+1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xv,Yn1),2-(Xn2,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn1,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir2 gauche */ 
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn2),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn2-1,Yv2 is Yn2+1,
+    ordonne((Xv,Yn2),(Xn1,Yn1),No1,No2),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-No1,2-No2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn2,Yn2),2-(Xn2,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir1 bas */ 
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-Nv2]),
+    Yn1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1+2,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1p),2-(Xn2,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn1,Yn1),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir1 bas */ 
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn1,Yv1)]),
+    Yn1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1+2,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1p),2-(Xn2,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-(Xn1,Yn1)],Conf2).
+
+/*noir2 bas */ 
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn2,Yv1),2-Nv2]),
+    Yn2p is Yn2+1,Yv1 is Yn2+2,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2p)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn2,Yn2),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir2 bas */ 
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn2,Yv2)]),
+    Yn2p is Yn2+1,Yv2 is Yn2+2,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2p)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-(Xn2,Yn2)],Conf2).
+
+/*noir1 haut */ 
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-Nv2]),
+    Yv1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1-1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-(Xn2,Yn2)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-(Xn1,Yv1p),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir1 haut */ 
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn1,Yv1)]),
+    Yv1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1-1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-(Xn2,Yn2)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-Nv1,2-(Xn1,Yv1p)],Conf2).
+
+/*noir2 haut */ 
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn2,Yv1),2-Nv2]),
+    Yv1p is Yn2+1,Yv1 is Yn2-1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yv1)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-(Xn2,Yv1p),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir2 haut */ 
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn2,Yv2)]),
+    Yv2p is Yn2+1,Yv2 is Yn2-1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yv2)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-Nv1,2-(Xn2,Yv2p)],Conf2).
+
+/*blanc droite */
+glissement(bl,d,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yb),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xb +2,Xp is Xb+1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xp,Yb)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xb,Yb),2-Nv2],Conf2).
+
+/*blanc droite */
+glissement(bl,d,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yv1),2-(Xv2,Yb)]),
+    Xv2 is Xb +2,Xp is Xb+1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xp,Yb)],Conf1b),
+    ordonne((Xv1,Yv1),(Xb,Yb),Nv1,Nv2),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-Nv2],Conf2).
+
+
+/*blanc gauche */
+glissement(bl,g,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yb),2-V2]),
+    Xv1 is Xb-1,Xp is Xb+1,
+    ordonne((Xp,Yb),V2,V1p,V2p),
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xv1,Yb)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1p,2-V2p],Conf2).
+/*    write('blanc gauche : '),writeln(Conf2).*/
+
+/*blanc gauche */
+glissement(bl,g,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Yb)]),
+    Xv2 is Xb-1,Xp is Xb+1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xv2,Yb)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xp,Yb)],Conf2).
+/*    write('blanc gauche : '),writeln(Conf2).*/
+
+
+
+
+/*blanc bas */
+glissement(bl,b,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xb,Yv1),2-(Xv2,Yv1)]),
+    Yv1 is Yb+1, Xv2 is Xb +1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xb,Yb),2-(Xv2,Yb)],Conf2).
+
+/*blanc haut */
+glissement(bl,h,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xb,Yv1),2-(Xv2,Yv1)]),
+    Yv1 is Yb-1, Xv2 is Xb +1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xb,Yb),2-(Xv2,Yb)],Conf2).
+
+/*ma1 droite */
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym1),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xm1 +1,
+    ordonne((Xv1,Ym1),(Xm2,Ym2),Nm1,Nm2),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-Nm1,2-Nm2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm1,Ym1),2-Nv2],Conf2).
+
+/*ma1 droite */
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yv1),2-(Xv2,Ym1)]),
+    Xv2 is Xm1 +1,
+    ordonne((Xv2,Ym1),(Xm2,Ym2),Nm1,Nm2),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-Nm1,2-Nm2],Conf1b),
+    ordonne((Xv1,Yv1),(Xm1,Ym1),Nv1,Nv2),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-Nv2],Conf2).
+
+/*ma2 droite */
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym2),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xm2 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xv1,Ym2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm2,Ym2),2-Nv2],Conf2).
+
+/*ma2 droite */
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Ym2)]),
+    Xv2 is Xm2 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xv2,Ym2)],Conf1b),
+    ordonne(V1,(Xm2,Ym2),Nv1,Nv2),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-Nv2],Conf2).
+    
+
+/*ma1 gauche */
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym1),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xm1 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xv1,Ym1),2-M2],Conf1b),
+    ordonne((Xm1,Ym1),Nv2,Nv1p,Nv2p),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1p,2-Nv2p],Conf2).
+
+/*ma1 gauche */
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Ym1)]),
+    Xv2 is Xm1 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xv2,Ym1),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm1,Ym1)],Conf2).
+
+/*ma2 gauche */
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym2),2-V2]),
+    Xv1 is Xm2 -1,
+    ordonne(M1,(Xv1,Ym2),M1p,M2p),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1p,2-M2p],Conf1b),
+    ordonne((Xm2,Ym2),V2,V1p,V2p),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1p,2-V2p],Conf2).
+
+/*ma2 gauche */
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Ym2)]),
+    Xv2 is Xm2 -1,
+    ordonne(M1,(Xv2,Ym2),M1p,M2p),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1p,2-M2p],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm2,Ym2)],Conf2).
+
+
+/*ma1 bas */
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-Nv2]),
+    Yv1 is Ym1 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm1,Ym1),2-Nv2],Conf2).
+
+/*ma1 bas */
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm1,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym1 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Yv2),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm1,Ym1)],Conf2).
+
+/*ma2 bas */
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm2,Yv1),2-V2]),
+    Yv1 is Ym2 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm2,Ym2),2-V2],Conf2).
+
+/*ma2 bas */
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm2,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym2 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm2,Ym2)],Conf2).
+    
+/*ma1 haut */
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-V2]),
+    Yv1 is Ym1 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm1,Ym1),2-V2],Conf2).
+
+/*ma1 haut */
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm1,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym1 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Yv2),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm1,Ym1)],Conf2).
+
+/*ma2 haut */
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm2,Yv1),2-V2]),
+    Yv1 is Ym2 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm2,Ym2),2-V2],Conf2).
+
+/*ma2 haut */
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm2,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym2 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm2,Ym2)],Conf2).
+
+retour(L,Col,d,L,Cp,g):-
+    Col is Cp-1.
+retour(L,Col,g,L,Cp,d):-
+    Col is Cp+1.
+retour(Lig,C,h,Lp,C,b):-
+    Lig is Lp+1.
+    retour(Lig,C,b,Lp,C,h):-
+    Lig is Lp-1.
+
+
+gl_time(P,D,Confa,Confb):-
+    get_time(T2),
+    glissement(P,D,Confa,Confb),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('depl : '),writeln(DT3).
+    
+
+gl_ok(P,D,Confa,Confb,Lig,Col,[]):-
+    glissement(P,D,Confa,Confb,Lig,Col).
+gl_ok(_,D,Confa,Confb,Lig,Col,[((Lp,Cp),Dp)|_]):-
+    glissement(_,D,Confa,Confb,Lig,Col),
+    not(retour(Lig,Col,D,Lp,Cp,Dp)).
+
+
+    /* Tous les successeurs d une configuration */
+successeurs(Confa-Chemins,L):-
+    findall(
+	Confb-[((Lig,Col),D)|Chemins],
+	/*gl_ok(_,D,Confa,Confb,Lig,Col,Chemins),*/
+	glissement(_,D,Confa,Confb,Lig,Col),
+	L).
+
+successeurs_liste(L,Sl):-
+    maplist(successeurs,L,Lp),
+    flatten(Lp,Lpp),
+    list_to_assoc(Lpp,A),
+    assoc_to_list(A,Sl).
+
+
+ 
+/* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+
+
+
+
+
+
+appartient(Conf1-_,[Conf1-_|_]):-!.
+appartient(Conf1-C,[_|L]):-
+    appartient(Conf1-C,L).
+
+
+difference([],_,[]).
+difference([El|L1],L2,Res):-
+    appartient(El,L2),
+    !,
+    difference(L1,L2,Res).
+difference([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    difference(L1,L2,Res).
+
+
+
+
+
+
+but([Conf-Chemin|_],Chemin):-final(Conf),
+    write(Conf),!.
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    but(Atraiter,Res),
+    !.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    write('boucle'), writeln(C),
+    get_time(T0),
+    successeurs_liste(Atraiter,Succ),
+    length(Succ,Taille),
+    write('taille succ : '),writeln(Taille),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    append(Atraiter,Visites,Visites2),
+    get_time(T2),
+    difference(Succ,Visites2,Atraiter2),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('successeur : '),writeln(DT1),
+    write('difference : '),writeln(DT3),
+    largeur(Atraiter2,Visites2,Cp,Res).
+
+resoud(Res):-
+    init(X),
+    largeur([X-[]],[],0,Res).
+
+
+/*trad(El-L,El-A):-
+    list_to_assoc(L,A).
+ */   
+    
+init(X):-
+    list_to_assoc(
+	    [
+	     ja-[1-(0,0),2-(3,0)],       
+	     ro-[1-(1,0)],
+	     no-[1-(0,2),2-(3,2)],
+	     bl-[1-(1,2)],
+	     ma-[1-(0,4),2-(3,4)],
+	     bo-[1-(1,3),2-(2,3)],
+	     vi-[1-(1,4),2-(2,4)]],
+	    X).
+/*
+final(X):-    
+    gen_assoc(no,X,[1-(1,3),2-(3,3)]),
+    gen_assoc(bl,X,[1-(1,2)]),
+    gen_assoc(ma,X,[1-(0,3),_]).
+*/
+final(X):-    
+    gen_assoc(no,X,[1-(1,3),2-(2,3)]).
+
+     
+
+/*
+final(X):-
+    gen_assoc(ja,X,[1-(0,0),2-(3,0)]),       
+    gen_assoc(ro,X,[1-(1,0)]),
+    gen_assoc(no,X,[1-(1,3),2-(3,3)]),
+    gen_assoc(bl,X,[1-(0,2)]),
+    gen_assoc(ma,X,[1-(0,3),2-(2,4)]),
+    gen_assoc(bo,X,[1-(0,4),2-(3,2)]).
+
+*/
+
+
diff --git a/tpProlog/anerouge/anerougeCoord.pl b/tpProlog/anerouge/anerougeCoord.pl
new file mode 100644
index 0000000..bb93b23
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge/anerougeCoord.pl
@@ -0,0 +1,685 @@
+:- use_module(library(clpfd)).
+:- use_module(library(lists)).
+
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+
+
+repr(1,'j').
+repr(2,'j').
+repr(3,'j').
+repr(4,'j').
+repr(5,'r').
+repr(6,'r').
+repr(7,'r').
+repr(8,'r').
+repr(9,'m').
+repr(10,'m').
+repr(11,'n').
+repr(12,'n').
+repr(13,'n').
+repr(14,'n').
+repr(15,'b').
+repr(16,'b').
+repr(17,'w').
+repr(18,'w').
+repr(19,' ').
+repr(20,' ').
+
+
+piece(1,jaunea1).
+piece(2,jaunea2).
+piece(3,jauneb1).
+piece(4,jauneb2).
+piece(5,rouge1).
+piece(6,rouge2).
+piece(7,rouge3).
+piece(8,rouge4).
+piece(9,marron1).
+piece(10,marron2).
+piece(11,noira1).
+piece(12,noira2).
+piece(13,noirb1).
+piece(14,noirb2).
+piece(15,blanc1).
+piece(16,blanc2).
+piece(17,bois1).
+piece(18,bois2).
+piece(19,vide1).
+piece(20,vide2).
+
+dir(d,1).
+dir(g,-1).
+dir(h,+1).
+dir(b,-1).
+
+
+piece_abs(1,1).
+piece_abs(2,1).
+piece_abs(3,1).
+piece_abs(4,1).
+piece_abs(5,5).
+piece_abs(6,5).
+piece_abs(7,5).
+piece_abs(8,5).
+piece_abs(9,9).
+piece_abs(10,9).
+piece_abs(11,11).
+piece_abs(12,11).
+piece_abs(13,11).
+piece_abs(14,11).
+piece_abs(15,15).
+piece_abs(16,15).
+piece_abs(17,9).
+piece_abs(18,9).
+piece_abs(19,19).
+piece_abs(20,19).
+
+line_abs([],[]).
+line_abs([X|R],[Y|Rp]):-
+    line_abs(R,Rp),
+    piece_abs(X,Y).
+
+conf_abs([],[]).
+conf_abs([X|R],[Y|Rp]):-
+    conf_abs(R,Rp),
+    line_abs(X,Y).
+
+equiv(Conf1,Conf2):-
+    conf_abs(Conf1,C),
+    conf_abs(Conf2,C).
+
+
+
+colonne(1,[A,_,_,_],A).
+colonne(2,[_,A,_,_],A).
+colonne(3,[_,_,A,_],A).
+colonne(4,[_,_,_,A],A).
+
+ligne(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligne(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligne(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligne(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligne(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+
+
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Conf,Contenu) :- 
+    ligne(Lig,Conf,Ligne),
+    colonne(Col,Ligne,Contenu).
+
+
+changeContenuColonne(1,X,[_,B,C,D],[X,B,C,D]).
+changeContenuColonne(2,X,[A,_,C,D],[A,X,C,D]).
+changeContenuColonne(3,X,[A,B,_,D],[A,B,X,D]).
+changeContenuColonne(4,X,[A,B,C,_],[A,B,C,X]).
+
+
+changeContenuLigne(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigne(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigne(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigne(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigne(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligne(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuColonne(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigne(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+
+
+
+
+/*equiv(X,X).
+equiv(X,Z):-
+    equiv(X,Y),equiv(Y,Z).
+equiv(Conf1,Conf2):-
+    ((piece(P1,jaunea1),piece(P2,jauneb1));
+     (piece(P1,noira1),piece(P2,noirb1))),
+    P1p is P1+1,
+    P2p is P2+1,
+    case(Lig1,Col1,Conf1,P1),
+    Lig1p  is Lig1 +1,
+    case(Lig2,Col2,Conf1,P2),
+    Lig2p  is Lig2 +1,
+    changeContenu(Conf1,P1,Lig2,Col2,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,P1p,Lig2p,Col2,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,P2,Lig1,Col1,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,P2p,Lig1p,Col1,Conf2).
+
+equiv(Conf1,Conf2):-
+    ((piece(P1,bois1),piece(P2,bois2));
+     (piece(P1,marron1),piece(P2,marron2))),
+    case(Lig1,Col1,Conf1,P1),
+    case(Lig2,Col2,Conf1,P2),
+    changeContenu(Conf1,P1,Lig2,Col2,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,P2,Lig1,Col1,Conf2).
+*/
+
+
+mapto_el([],[]).
+mapto_el([Xp|Lp],[X|L]):-
+    mapto_el(Lp,L),
+    piece(Xp,X).
+
+mapto([],[]).
+mapto([Xp|Lp],[X|L]):-
+    mapto_el(Xp,X),
+    mapto(Lp,L).
+    
+    
+
+
+initC([
+    [jaunea1,rouge1,rouge2,jauneb1],
+    [jaunea2,rouge3,rouge4,jauneb2],
+    [noira1,blanc1,blanc2,noirb1],
+    [noira2,bois1,bois2,noirb2],
+    [marron1,vide1,vide2,marron2]]).
+/*
+initC([
+    [jaunea1,rouge1,rouge2,jauneb1],
+    [jaunea2,rouge3,rouge4,jauneb2],
+    [blanc1,blanc2,marron1,noira1],
+    [bois1,noirb1,bois2,noira2],
+    [marron2,noirb2,vide1,vide2]]).
+*/
+init(X):-
+    initC(Y),mapto(X,Y).
+    
+/*final([
+    [jaunea1,rouge1,rouge2,jauneb1],
+    [jaunea2,rouge3,rouge4,jauneb2],
+    [noira1,blanc1,blanc2,noirb1],
+    [noira2,bois,bois,noirb2],
+    [marron1,vide1,vide2,marron2]]).
+
+
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,rouge1,rouge2,_],
+    [_,rouge3,rouge4,_]]).
+*/
+
+finalC([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,noira1,noirb1,_],
+    [_,noira2,noirb2,_]]).
+
+final(X):-
+    finalC(Y),
+    mapto(X,Y).
+
+
+
+
+jauneaOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,jaunea1),
+    piece(Pp,jaunea2),
+    Ligp is Lig +1,
+    case(Ligp,Col,Conf,Pp).
+jaunebOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,jauneb1),
+    piece(Pp,jauneb2),
+    Ligp is Lig +1,
+    case(Ligp,Col,Conf,Pp).
+noiraOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,noira1),
+    piece(Pp,noira2),
+    Ligp is Lig +1,
+    case(Ligp,Col,Conf,Pp).
+noirbOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,noirb1),
+    piece(Pp,noirb2),
+    Ligp is Lig +1,
+    case(Ligp,Col,Conf,Pp).
+rougeOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P1),
+    piece(P1,rouge1),
+    piece(P2,rouge2),
+    piece(P3,rouge3),
+    piece(P4,rouge4),
+    Ligp is Lig +1,
+    Colp is Col + 1, 
+    case(Lig,Colp,Conf,P2),
+    case(Ligp,Col,Conf,P3),
+    case(Ligp,Colp,Conf,P4).
+blancOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,blanc1),
+    piece(Pp,blanc2),
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colp,Conf,Pp).
+
+
+
+couleurOK(Conf):-
+    jauneaOK(Conf),jaunebOK(Conf),noiraOK(Conf),noirbOK(Conf),rougeOK(Conf),
+    blancOK(Conf).
+
+
+/*** Une configuration est correcte si 
+     - chaque case est remplie
+     - avec une piece différente
+     - en respectant les contraintes de couleur
+***/  
+correct(Conf):-
+    Conf = [[A1,A2,A3,A4],
+	    [B1,B2,B3,B4],
+	    [C1,C2,C3,C4],
+	    [D1,D2,D3,D4],
+	    [E1,E2,E3,E4]],
+    ins([A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,D1,D2,D3,D4,E1,E2,E3,E4],
+	   1..20),
+    all_distinct([A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,D1,D2,D3,D4,E1,E2,E3,E4]),
+    couleurOK(Conf).
+
+
+
+
+
+/*glissement rouge*/
+/* vers la droite */ 
+glissement(PR1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PR1),
+    piece(PR1,rouge1),
+    piece(PR2,rouge2),
+    piece(PR3,rouge3),
+    piece(PR4,rouge4),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Colpp is Col+2,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colpp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV1,vide2));
+     (piece(PV2,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PR1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PR2,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PR3,Ligp,Colp,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,PR4,Ligp,Colpp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,PV2,Ligp,Col,Conf2).
+    
+/*vers la gauche */
+glissement(PR1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PR1),
+    piece(PR1,rouge1),
+    piece(PR2,rouge2),
+    piece(PR3,rouge3),
+    piece(PR4,rouge4),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colm,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PR1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PR2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Colp,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PR3,Ligp,Colm,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,PR4,Ligp,Col,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,PV2,Ligp,Colp,Conf2).
+
+/* vers le bas */
+glissement(PR1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PR1),
+    piece(PR1,rouge1),
+    piece(PR2,rouge2),
+    piece(PR3,rouge3),
+    piece(PR4,rouge4),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,PV1),
+    case(Ligpp,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PR1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PR2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PR3,Ligpp,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,PR4,Ligpp,Colp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,PV2,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le haut */
+glissement(PR1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PR1),
+    piece(PR1,rouge1),
+    piece(PR2,rouge2),
+    piece(PR3,rouge3),
+    piece(PR4,rouge4),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,PV1),
+    case(Ligm,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PR1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PR2,Ligm,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Ligp,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PR3,Lig,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,PR4,Lig,Colp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,PV2,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+
+
+
+/* glissement noir,jaune */
+/* vers la droite */
+glissement(Pc1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    (piece(Pc1,noira1);piece(Pc1,noirb1);piece(Pc1,jaunea1);piece(Pc1,jauneb1)),
+    Pc2 is Pc1 +1,
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colp,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PV2,Ligp,Col,Conf2).
+
+/* vers la gauche */
+glissement(Pc1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    (piece(Pc1,noira1);piece(Pc1,noirb1);piece(Pc1,jaunea1);piece(Pc1,jauneb1)),
+    Pc2 is Pc1 +1,
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col-1,
+    case(Lig,Colp,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PV2,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+/* vers le bas */
+
+glissement(Pc1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    (piece(Pc1,noira1);piece(Pc1,noirb1);piece(Pc1,jaunea1);piece(Pc1,jauneb1)),
+    Pc2 is Pc1 +1,
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligpp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers le haut */
+glissement(Pc1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    (piece(Pc1,noira1);piece(Pc1,noirb1);piece(Pc1,jaunea1);piece(Pc1,jauneb1)),
+    Pc2 is Pc1 +1,
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+
+/* glissement du blanc */
+/* vers la droite */
+glissement(PB1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PB1),
+    piece(PB1,blanc1),
+    piece(PB2,blanc2),
+    Colpp is Col+2,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PB1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PB2,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers la gauche */
+glissement(PB1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PB1),
+    piece(PB1,blanc1),
+    piece(PB2,blanc2),
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PB1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PB2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/*vers le bas */
+glissement(PB1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PB1),
+    piece(PB1,blanc1),
+    piece(PB2,blanc2),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PB1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PB2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PV2,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/*vers le haut*/
+glissement(PB1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PB1),
+    piece(PB1,blanc1),
+    piece(PB2,blanc2),
+    Ligm is Lig-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,PV1),
+    case(Ligm,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PB1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PB2,Ligm,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PV2,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+
+/* vers la gauche*/
+glissement(PC,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (piece(PC,bois1);piece(PC,bois2);piece(PC,marron1);piece(PC,marron2)),
+    Colp is Col-1,
+    case(Lig,Colp,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PC,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers la droite */
+glissement(PC,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (piece(PC,bois1);piece(PC,bois2);piece(PC,marron1);piece(PC,marron2)),
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colp,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PC,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+
+
+/* vers le haut*/
+glissement(PC,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (piece(PC,bois1);piece(PC,bois2);piece(PC,marron1);piece(PC,marron2)),
+    Ligp is Lig-1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PC,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+
+/* vers  le  bas */
+glissement(PC,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (piece(PC,bois1);piece(PC,bois2);piece(PC,marron1);piece(PC,marron2)),
+    Ligp is Lig+1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PC,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+
+
+/*resoud(Conf,[Conf]) :- init(Conf).
+
+resoud(Conf,[Conf|Historique]) :-
+    correct(Conf),
+    glissement(Conf,Confp),
+    resoud(Confp,Historique),
+    not(member(Conf,Historique)).
+
+
+test(Depl):-
+    correct(X),
+    final(X),
+    resoud(X,Depl).
+
+*/
+
+/* ajoute la nouvelle paire (Conf, deplacements) à la fin en s'assurant 
+   que la conf n'a pas encore été visitéé */
+   
+insert_fin((X,Y),[],[(X,Y)]).
+insert_fin((X,_),[(Y,K)|R1],[(Y,K)|R1]):-
+    equiv(X,Y),!.
+insert_fin(X,[T|R1],[T|R2]):-
+    insert_fin(X,R1,R2).
+
+insert_fin_liste([],L,L).
+insert_fin_liste([X|R],L,Res):-
+    insert_fin_liste(R,L,Resp),
+    insert_fin(X,Resp,Res).
+
+
+
+display_ligne([]).
+display_ligne([El|R]):-
+    repr(El,Rep_el),
+    write(Rep_el),
+    display_ligne(R).
+    
+display_conf([]).
+display_conf([L|R]):-
+    display_ligne(L),
+    writeln(''),
+    display_conf(R).
+
+display_chemin(L):-
+    write(L).
+
+display_conf_chemin((Conf,Chemin)):-
+    display_conf(Conf),display_chemin(Chemin).
+    
+display_conf_chemin_liste([]).
+display_conf_chemin_liste([CL|R]):-
+    display_conf_chemin(CL),
+    writeln(''),
+    display_conf_chemin_liste(R).
+
+
+
+
+
+/* Tous les successeurs d une configuration */
+successeurs((Confa,Chemins),L):-
+    findall(
+	(Confb,[(P,D)|Chemins]),
+	glissement(P,D,Confa,Confb),
+	L).
+
+
+successeurs_liste([],[]).
+successeurs_liste([Ca|Cs],ConfsSucc):-
+    successeurs(Ca,L),
+    successeurs_liste(Cs,ConfsSuccInter),
+    insert_fin_liste(L,ConfsSuccInter,ConfsSucc).
+
+
+    /* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+    
+    
+appartient((Conf1,_),[(Conf2,_)|_]):-
+    equiv(Conf1,Conf2),!.
+appartient((Conf1,C),[_|L]):-
+    appartient((Conf1,C),L).
+
+difference([],_,[]).
+difference([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    difference(L1,L2,Res),
+    not(appartient(El,L2)).
+difference([El|L1],L2,Res):-
+    difference(L1,L2,Res),
+    appartient(El,L2).
+
+
+
+but([(Conf,Chemin)|_],Chemin):-final(Conf).
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,Res):-
+    but(Atraiter,Res),!.
+largeur(Atraiter,Visites,Res):-
+    successeurs_liste(Atraiter,Succ),
+    difference(Succ,Visites,Atraiter2),
+    insert_fin_liste(Atraiter,Visites,Visites2),
+    largeur(Atraiter2,Visites2,Res).
+
+
+resoud(Res):-
+    init(X),
+    largeur([(X,[])],[],Res).
+
+
+    
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+/*
+resoud(L,):-
+    ne_contient_pas_la_conf_finalle(X,L,Chemin),
+    successeurs_liste(L,Lp),
+    resoud(Lp,Chemin).
+
+*/
diff --git a/tpProlog/anerouge/anerougeEtudiants.pl b/tpProlog/anerouge/anerougeEtudiants.pl
new file mode 100644
index 0000000..f1a4a21
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge/anerougeEtudiants.pl
@@ -0,0 +1,61 @@
+/* librairie à intégrer */
+
+:-use_module(library(assoc)).
+
+
+/*  successeurs_liste(L,Sl) est vrai si Sl est la liste 
+    de tous les successeurs de L*/
+successeurs_liste(L,Sl):-
+    maplist(successeurs,L,Lp),
+    flatten(Lp,Lpp),
+    list_to_assoc(Lpp,A),
+    assoc_to_list(A,Sl).
+
+    
+/*  list_minus(L1,L2,L3) est vrai si 
+    L3 est la liste de tous les éléments Conf-_ de L1 dont 
+    Conf n appartient pas à L2 */ 
+list_minus([],_,[]).
+list_minus([Conf-_|L1],L2,Res):-
+    member(Conf,L2),!,
+    list_minus(L1,L2,Res).
+list_minus([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    list_minus(L1,L2,Res).
+
+filtre_conf(X-_,X).
+
+/* but(L,Ch) est vrai si L contient une configuration
+    finale et si Ch est le chemin qui a mené a cette configuration */
+but([Conf-Chemin|_],Chemin):-final(Conf),!.
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+
+/* largeur(Atraiter,Visites,C,Res) est vrai si
+    Atraiter est la liste des configurations-chemins qu il reste à visiter
+    Visites est la liste des configurations déjà visités
+    C est l entier représentant la profondeur de recherche
+    Res est le chemin menant à une configuration finale */
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    but(Atraiter,Res),!.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    writef("boucle %d \n",[C]),
+    maplist(filtre_conf,Atraiter,V1),
+    append(V1,Visites,Omis),
+    successeurs_liste(Atraiter,Succ),
+    list_minus(Succ,Omis,Atraiter2),
+    largeur(Atraiter2,Omis,Cp,Res).
+
+
+    
+resoud(_):-
+    get_time(T0),
+    init(X),
+    largeur([X-[]],[],0,Res),
+    writeln(Res),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    writef('Duree : % \n',[DT1]).
+
+
diff --git a/tpProlog/anerouge/anerougeEtudiants.pl~ b/tpProlog/anerouge/anerougeEtudiants.pl~
new file mode 100644
index 0000000..84232c1
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge/anerougeEtudiants.pl~
@@ -0,0 +1,371 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+:-use_module(library(assoc)).
+
+colonne(1,[A,_,_,_],A).
+colonne(2,[_,A,_,_],A).
+colonne(3,[_,_,A,_],A).
+colonne(4,[_,_,_,A],A).
+
+ligne(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligne(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligne(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligne(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligne(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Conf,Contenu) :- 
+    ligne(Lig,Conf,Ligne),
+    colonne(Col,Ligne,Contenu).
+
+changeContenuColonne(1,X,[_,B,C,D],[X,B,C,D]).
+changeContenuColonne(2,X,[A,_,C,D],[A,X,C,D]).
+changeContenuColonne(3,X,[A,B,_,D],[A,B,X,D]).
+changeContenuColonne(4,X,[A,B,C,_],[A,B,C,X]).
+
+changeContenuLigne(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigne(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigne(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigne(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigne(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligne(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuColonne(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigne(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+    
+
+/*
+init([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [n1,b1,bl,n1],
+    [no,bo,bo,no],
+    [ma,vi,vi,ma]]).
+*/
+
+init([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [j1,b1,bl,j1],
+    [ja,bo,bo,ja],
+    [bo,vi,vi,bo]]).
+
+
+/*
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,b1,bl,_]]).
+
+*/
+/*
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,j1,j1,_],
+    [_,ja,ja,_]]).
+*/
+
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,r1,ro,_],
+    [_,ro,ro,_]]).
+
+/* direction */
+directionh(d,1).
+directionh(g,-1).
+directionv(h,-1).
+directionv(b,1).
+
+
+
+/*glissement rouge*/
+/* vers la droite */ 
+glissement(r1,d,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Colpp is Col+2,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colpp,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/*vers la gauche */
+glissement(r1,g,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colm,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(r1,b,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligpp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligpp,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,ro,Ligpp,Colp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le haut */
+glissement(r1,h,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligm,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Ligm,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Lig,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+
+
+
+/* glissement noire , jaune  droite ou gauche */
+glissement(Pc1,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    directionh(D,Delta),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(Pc1,b,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligpp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers le haut */
+glissement(Pc1,h,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à droite */
+glissement(b1,d,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colpp is Col+2,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à gauche */
+glissement(b1,g,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* blanc, haut ou  bas */
+glissement(b1,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    Colp is Col+1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+/* bois ou marron, gauche ou droite*/
+    glissement(PC,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionh(D,Delta),
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+
+/* bois ou marron, haut ou bas*/
+glissement(PC,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+gl_time(P,D,Confa,Confb,Lig,Col):-
+    get_time(T2),
+    glissement(P,D,Confa,Confb,Lig,Col),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('depl : '),writeln(DT3).
+
+
+retour(L,Col,d,L,Cp,g):-
+    Col is Cp-1.
+retour(L,Col,g,L,Cp,d):-
+    Col is Cp+1.
+retour(Lig,C,h,Lp,C,b):-
+    Lig is Lp+1.
+    retour(Lig,C,b,Lp,C,h):-
+    Lig is Lp-1.
+
+
+gl_ok(_,P,D,Confa,Confb,Lig,Col,[]):-
+    glissement(P,D,Confa,Confb,Lig,Col).
+gl_ok(_,P,D,Confa,Confb,Lig,Col,[((Lp,Cp),Dp)|_]):-
+    glissement(P,D,Confa,Confb,Lig,Col),
+    not(retour(Lig,Col,D,Lp,Cp,Dp)).
+    
+    
+    
+    
+/* Tous les successeurs d une configuration */
+successeurs(Omis,Confa-Chemins,L):-
+    findall(
+	Confb-[((Lig,Col),D)|Chemins],
+	gl_ok(Omis,_,D,Confa,Confb,Lig,Col,Chemins),
+	/*glissement(_,D,Confa,Confb,Lig,Col),*/
+	L).
+
+
+successeurs_liste(L,Visites,Sl):-
+    /*write('Visites : '),writeln(Visites),
+    maplist(filtre_conf,Visites,V2),
+    write('V2 :'),writeln(V2),*/
+    maplist(successeurs(_),L,Lp),
+    flatten(Lp,Lpp),
+    list_to_assoc(Lpp,A),
+    assoc_to_list(A,Sl).
+
+
+
+/* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+
+
+filtre_confa(X-_,X).
+filtre_confb(X-_,Y):-
+    equiv(X,Y).
+
+equiv([[A1,A2,A3,A4],
+       [B1,B2,B3,B4],
+       [C1,C2,C3,C4],
+       [D1,D2,D3,D4],
+       [E1,E2,E3,E4]],
+      [[A4,A3,A2,A1],
+       [B4,B3,B2,B1],
+       [C4,C3,C2,C1],
+       [D4,D3,D2,D1],
+       [E4,E3,E2,E1]]).
+    
+
+appartient(Conf1-_,[Conf1-_|_]):-!.
+/*appartient(Conf1-_,[Conf1b-_|_]):-
+    equiv(Conf1,Conf1b),
+    !.*/
+appartient(Conf1-C,[_|L]):-
+    appartient(Conf1-C,L).
+
+
+polit([],_,[]).
+polit([Conf-_|L1],L2,Res):-
+    member(Conf,L2),
+    /*appartient(El,L2),*/
+    !,
+    polit(L1,L2,Res).
+polit([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    polit(L1,L2,Res).
+
+
+
+
+
+
+but([Conf-Chemin|_],Chemin):-final(Conf),!.
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    but(Atraiter,Res),
+    !.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    write('boucle'), writeln(C),
+    maplist(filtre_confa,Atraiter,V1),
+    maplist(filtre_confb,Atraiter,V2),
+    append(V1,V2,V3),
+    append(V3,Visites,Omis),
+    successeurs_liste(Atraiter,_,Succ),
+    polit(Succ,Omis,Atraiter2),
+    length(Succ,SL),
+    length(Atraiter2,OL),
+    writeln(SL),
+    writeln(OL),
+    largeur(Atraiter2,Omis,Cp,Res).
+
+
+    
+resoud(_):-
+    get_time(T0),
+    init(X),
+    largeur([X-[]],[],0,Res),
+    writeln(Res),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    write('duree : '),writeln(DT1).
+
+
diff --git a/tpProlog/anerouge/anerougeGrille.pl b/tpProlog/anerouge/anerougeGrille.pl
new file mode 100644
index 0000000..84232c1
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge/anerougeGrille.pl
@@ -0,0 +1,371 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+:-use_module(library(assoc)).
+
+colonne(1,[A,_,_,_],A).
+colonne(2,[_,A,_,_],A).
+colonne(3,[_,_,A,_],A).
+colonne(4,[_,_,_,A],A).
+
+ligne(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligne(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligne(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligne(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligne(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Conf,Contenu) :- 
+    ligne(Lig,Conf,Ligne),
+    colonne(Col,Ligne,Contenu).
+
+changeContenuColonne(1,X,[_,B,C,D],[X,B,C,D]).
+changeContenuColonne(2,X,[A,_,C,D],[A,X,C,D]).
+changeContenuColonne(3,X,[A,B,_,D],[A,B,X,D]).
+changeContenuColonne(4,X,[A,B,C,_],[A,B,C,X]).
+
+changeContenuLigne(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigne(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigne(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigne(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigne(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligne(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuColonne(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigne(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+    
+
+/*
+init([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [n1,b1,bl,n1],
+    [no,bo,bo,no],
+    [ma,vi,vi,ma]]).
+*/
+
+init([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [j1,b1,bl,j1],
+    [ja,bo,bo,ja],
+    [bo,vi,vi,bo]]).
+
+
+/*
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,b1,bl,_]]).
+
+*/
+/*
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,j1,j1,_],
+    [_,ja,ja,_]]).
+*/
+
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,r1,ro,_],
+    [_,ro,ro,_]]).
+
+/* direction */
+directionh(d,1).
+directionh(g,-1).
+directionv(h,-1).
+directionv(b,1).
+
+
+
+/*glissement rouge*/
+/* vers la droite */ 
+glissement(r1,d,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Colpp is Col+2,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colpp,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/*vers la gauche */
+glissement(r1,g,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colm,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(r1,b,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligpp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligpp,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,ro,Ligpp,Colp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le haut */
+glissement(r1,h,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligm,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Ligm,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Lig,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+
+
+
+/* glissement noire , jaune  droite ou gauche */
+glissement(Pc1,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    directionh(D,Delta),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(Pc1,b,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligpp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers le haut */
+glissement(Pc1,h,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à droite */
+glissement(b1,d,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colpp is Col+2,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à gauche */
+glissement(b1,g,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* blanc, haut ou  bas */
+glissement(b1,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    Colp is Col+1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+/* bois ou marron, gauche ou droite*/
+    glissement(PC,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionh(D,Delta),
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+
+/* bois ou marron, haut ou bas*/
+glissement(PC,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+gl_time(P,D,Confa,Confb,Lig,Col):-
+    get_time(T2),
+    glissement(P,D,Confa,Confb,Lig,Col),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('depl : '),writeln(DT3).
+
+
+retour(L,Col,d,L,Cp,g):-
+    Col is Cp-1.
+retour(L,Col,g,L,Cp,d):-
+    Col is Cp+1.
+retour(Lig,C,h,Lp,C,b):-
+    Lig is Lp+1.
+    retour(Lig,C,b,Lp,C,h):-
+    Lig is Lp-1.
+
+
+gl_ok(_,P,D,Confa,Confb,Lig,Col,[]):-
+    glissement(P,D,Confa,Confb,Lig,Col).
+gl_ok(_,P,D,Confa,Confb,Lig,Col,[((Lp,Cp),Dp)|_]):-
+    glissement(P,D,Confa,Confb,Lig,Col),
+    not(retour(Lig,Col,D,Lp,Cp,Dp)).
+    
+    
+    
+    
+/* Tous les successeurs d une configuration */
+successeurs(Omis,Confa-Chemins,L):-
+    findall(
+	Confb-[((Lig,Col),D)|Chemins],
+	gl_ok(Omis,_,D,Confa,Confb,Lig,Col,Chemins),
+	/*glissement(_,D,Confa,Confb,Lig,Col),*/
+	L).
+
+
+successeurs_liste(L,Visites,Sl):-
+    /*write('Visites : '),writeln(Visites),
+    maplist(filtre_conf,Visites,V2),
+    write('V2 :'),writeln(V2),*/
+    maplist(successeurs(_),L,Lp),
+    flatten(Lp,Lpp),
+    list_to_assoc(Lpp,A),
+    assoc_to_list(A,Sl).
+
+
+
+/* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+
+
+filtre_confa(X-_,X).
+filtre_confb(X-_,Y):-
+    equiv(X,Y).
+
+equiv([[A1,A2,A3,A4],
+       [B1,B2,B3,B4],
+       [C1,C2,C3,C4],
+       [D1,D2,D3,D4],
+       [E1,E2,E3,E4]],
+      [[A4,A3,A2,A1],
+       [B4,B3,B2,B1],
+       [C4,C3,C2,C1],
+       [D4,D3,D2,D1],
+       [E4,E3,E2,E1]]).
+    
+
+appartient(Conf1-_,[Conf1-_|_]):-!.
+/*appartient(Conf1-_,[Conf1b-_|_]):-
+    equiv(Conf1,Conf1b),
+    !.*/
+appartient(Conf1-C,[_|L]):-
+    appartient(Conf1-C,L).
+
+
+polit([],_,[]).
+polit([Conf-_|L1],L2,Res):-
+    member(Conf,L2),
+    /*appartient(El,L2),*/
+    !,
+    polit(L1,L2,Res).
+polit([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    polit(L1,L2,Res).
+
+
+
+
+
+
+but([Conf-Chemin|_],Chemin):-final(Conf),!.
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    but(Atraiter,Res),
+    !.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    write('boucle'), writeln(C),
+    maplist(filtre_confa,Atraiter,V1),
+    maplist(filtre_confb,Atraiter,V2),
+    append(V1,V2,V3),
+    append(V3,Visites,Omis),
+    successeurs_liste(Atraiter,_,Succ),
+    polit(Succ,Omis,Atraiter2),
+    length(Succ,SL),
+    length(Atraiter2,OL),
+    writeln(SL),
+    writeln(OL),
+    largeur(Atraiter2,Omis,Cp,Res).
+
+
+    
+resoud(_):-
+    get_time(T0),
+    init(X),
+    largeur([X-[]],[],0,Res),
+    writeln(Res),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    write('duree : '),writeln(DT1).
+
+
diff --git a/tpProlog/anerouge/anerouge_distinct.pl b/tpProlog/anerouge/anerouge_distinct.pl
new file mode 100644
index 0000000..1e9a542
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge/anerouge_distinct.pl
@@ -0,0 +1,361 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+
+colonne(1,[A,_,_,_],A).
+colonne(2,[_,A,_,_],A).
+colonne(3,[_,_,A,_],A).
+colonne(4,[_,_,_,A],A).
+
+ligne(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligne(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligne(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligne(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligne(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+
+
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Conf,Contenu) :- 
+    ligne(Lig,Conf,Ligne),
+    colonne(Col,Ligne,Contenu).
+
+
+changeContenuColonne(1,X,[_,B,C,D],[X,B,C,D]).
+changeContenuColonne(2,X,[A,_,C,D],[A,X,C,D]).
+changeContenuColonne(3,X,[A,B,_,D],[A,B,X,D]).
+changeContenuColonne(4,X,[A,B,C,_],[A,B,C,X]).
+
+
+changeContenuLigne(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigne(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigne(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigne(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigne(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligne(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuColonne(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigne(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+
+
+
+init([
+    [jaunea1,rouge1,rouge2,jauneb1],
+    [jaunea2,rouge3,rouge4,jauneb2],
+    [noira1,blanc1,blanc2,noirb1],
+    [noira2,bois1,bois2,noirb2],
+    [marron1,vide1,vide1,marron2]]).
+    
+
+
+/*
+final([
+    [jaune1,rouge1,rouge2,jaune1],
+    [jaune2,rouge3,rouge4,jaune2],
+    [noir1,blanc1,blanc2,noir1],
+    [noir2,bois,vide,noir2],
+    [marron,vide,bois,marron]]).
+
+    
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,rouge1,rouge2,_],
+    [_,rouge3,rouge4,_]]).
+
+*/
+
+
+final([
+    [jaune1,rouge1,rouge2,jaune1],
+    [jaune2,rouge3,rouge4,jaune2],
+    [_,_,_,_],
+    [_,noir1,noir1,_],
+    [_,noir2,noir2,_]]).
+
+
+
+
+/* deplacement horizontal  */
+glissementHOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Lig,Colpp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colpp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  Colpp is Col+2,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Lig,Colpp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Ligp,Colp,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Ligp,Colpp,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+glissementHOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Lig,Colpp,Conf1,vide),
+  Colpp is Col+2,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Lig,Colpp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+/***** Copier-coller   a simplifier ***/
+
+glissementHOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colm,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colm is Col-1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Colp,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Ligp,Colm,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Ligp,Col,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+glissementHOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+glissementHOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+glissementHOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  Colp is Col+1,
+  Colm is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementHOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  Colm is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  Colm is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+
+/** fin du copier-coller **/
+
+
+
+/** déplacement vertical **/
+ 
+glissementVOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Ligpp,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligpp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligpp is Lig+2,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Ligpp,Col,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Ligpp,Colp,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Ligpp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligpp is Lig+2,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Ligpp,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Ligpp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligpp is Lig+2,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Ligpp,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Ligp,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Ligp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+
+glissementVOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Ligp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+/***** copier coller de deplacement vertical   **/
+ 
+glissementVOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligm,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligm is Lig-1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Ligm,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Ligp,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Lig,Col,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Lig,Colp,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Ligp,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligm,Colp,Conf1,vide),
+  Ligm is Lig-1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Ligm,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+
+glissementVOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+/*** fin du copier coller  **/
+
+
+glissement(Piece,C1,C2):-
+    glissementHOK(Piece,C1,C2).
+glissement(Piece,C1,C2):-
+    glissementVOK(Piece,C1,C2).
+
+
+
+
+/* parcours */
+
+resoud(Conf,[Conf]) :- final(Conf).
+resoud(Conf,[Conf|Historique]) :-
+    glissement(_,Conf,Confp),
+    resoud(Confp,Historique),
+    not(member(Conf,Historique)).
+
+
+
+test(Depl):-
+    init(X),
+    resoud(X,Depl).
+
+/*test(Moves) :-etat_initial(Conf), resoud(Conf,[Conf],Moves).*/
diff --git a/tpProlog/anerouge_old/#anerougeAssoc2.pl# b/tpProlog/anerouge_old/#anerougeAssoc2.pl#
new file mode 100644
index 0000000..e96a920
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge_old/#anerougeAssoc2.pl#
@@ -0,0 +1,690 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+:-use_module(library(assoc)).
+
+
+ordonne((X,Y1),(X,Y2),(X,Ym),(X,YM)):-
+    YM is max(Y1,Y2),
+    Ym is min(Y1,Y2),!.
+ordonne((X1,Y1),(X2,Y2),(X1,Y1),(X2,Y2)):-
+    X1 is min(X1,X2),!.
+ordonne((X1,Y1),(X2,Y2),(X2,Y2),(X1,Y1)):-
+    X2 is min(X1,X2),!.
+
+
+/*rouge droite */
+glissement(ro,d,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Y),2-(Xv,Yp)]),
+    Xv is Xr +2,Xp is Xr+1,Yp is Y +1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xp,Y)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xr,Y),2-(Xr,Yp)],Conf2).
+
+/*rouge gauche */
+glissement(ro,g,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Y),2-(Xv,Yp)]),
+    Xv is Xr -1,Xp is Xr+1,Yp is Y +1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xv,Y)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xp,Y),2-(Xp,Yp)],Conf2).
+
+/*rouge bas */
+glissement(ro,b,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xr,Yv),2-(Xp,Yv)]),
+    Xp is Xr +1, Yv is Y+2,Yp is Y+1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Yp)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xr,Y),2-(Xp,Y)],Conf2).
+
+/*rouge haut */
+glissement(ro,h,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xr,Yv),2-(Xp,Yv)]),
+    Yv is Y-1,Yp is Y+1,Xp is Xr +1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Yv)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xr,Yp),2-(Xp,Yp)],Conf2).
+
+/*noir1 droite */ 
+glissement(no,d,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    gen_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn1),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn1+1,Yv2 is Yn1+1,
+    ordonne((Xv,Yn1),(Xn2,Yn2),No1,No2),
+    put_assoc(no,Conf1,[1-No1,2-No2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn1,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir2 droite */ 
+glissement(no,d,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    gen_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn2),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn2+1,Yv2 is Yn2+1,
+    put_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xv,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn2,Yn2),2-(Xn2,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir1 gauche */ 
+glissement(no,g,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    gen_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn1),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn1-1,Yv2 is Yn1+1,
+    put_assoc(no,Conf1,[1-(Xv,Yn1),2-(Xn2,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn1,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir2 gauche */ 
+glissement(no,g,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    gen_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn2),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn2-1,Yv2 is Yn2+1,
+    ordonne((Xv,Yn2),(Xn1,Yn1),No1,No2),
+    put_assoc(no,Conf1,[1-No1,2-No2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn2,Yn2),2-(Xn2,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir1 bas */ 
+glissement(no,b,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    gen_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-Nv2]),
+    Yn1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1+2,
+    put_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yn1p),2-(Xn2,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn1,Yn1),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir1 bas */ 
+glissement(no,b,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    gen_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn1,Yv1)]),
+    Yn1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1+2,
+    put_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yn1p),2-(Xn2,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-(Xn1,Yn1)],Conf2).
+
+/*noir2 bas */ 
+glissement(no,b,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    gen_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn2,Yv1),2-Nv2]),
+    Yn2p is Yn2+1,Yv1 is Yn2+2,
+    put_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2p)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn2,Yn2),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir2 bas */ 
+glissement(no,b,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    gen_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn2,Yv2)]),
+    Yn2p is Yn2+1,Yv2 is Yn2+2,
+    put_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2p)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-(Xn2,Yn2)],Conf2).
+
+/*noir1 haut */ 
+glissement(no,h,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    gen_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-Nv2]),
+    Yv1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1-1,
+    put_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-(Xn2,Yn2)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-(Xn1,Yv1p),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir1 haut */ 
+glissement(no,h,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    gen_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn1,Yv1)]),
+    Yv1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1-1,
+    put_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-(Xn2,Yn2)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-Nv1,2-(Xn1,Yv1p)],Conf2).
+
+/*noir2 haut */ 
+glissement(no,h,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    gen_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn2,Yv1),2-Nv2]),
+    Yv1p is Yn2+1,Yv1 is Yn2-1,
+    put_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yv1)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-(Xn2,Yv1p),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir2 haut */ 
+glissement(no,h,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    gen_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn2,Yv2)]),
+    Yv2p is Yn2+1,Yv2 is Yn2-1,
+    put_assoc(no,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yv2)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-Nv1,2-(Xn2,Yv2p)],Conf2).
+
+/*jaune1 droite */ 
+glissement(ja,d,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    gen_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn1),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn1+1,Yv2 is Yn1+1,
+    ordonne((Xv,Yn1),(Xn2,Yn2),Ja1,Ja2),
+    put_assoc(ja,Conf1,[1-Ja1,2-Ja2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn1,Yv2)],Conf2).
+
+/*jaune2 droite */ 
+glissement(ja,d,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    gen_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn2),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn2+1,Yv2 is Yn2+1,
+    put_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xv,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn2,Yn2),2-(Xn2,Yv2)],Conf2).
+
+/*jaune1 gauche */ 
+glissement(ja,g,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    gen_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn1),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn1-1,Yv2 is Yn1+1,
+    put_assoc(ja,Conf1,[1-(Xv,Yn1),2-(Xn2,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn1,Yv2)],Conf2).
+
+/*jaune2 gauche */ 
+glissement(ja,g,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    gen_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn2),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn2-1,Yv2 is Yn2+1,
+    ordonne((Xv,Yn2),(Xn1,Yn1),Ja1,Ja2),
+    put_assoc(ja,Conf1,[1-Ja1,2-Ja2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn2,Yn2),2-(Xn2,Yv2)],Conf2).
+
+/*jaune1 bas */ 
+glissement(ja,b,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    gen_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-Nv2]),
+    Yn1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1+2,
+    put_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yn1p),2-(Xn2,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn1,Yn1),2-Nv2],Conf2).
+
+/*jaune1 bas */ 
+glissement(ja,b,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    gen_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn1,Yv1)]),
+    Yn1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1+2,
+    put_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yn1p),2-(Xn2,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-(Xn1,Yn1)],Conf2).
+
+/*jaune2 bas */ 
+glissement(ja,b,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    gen_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn2,Yv1),2-Nv2]),
+    Yn2p is Yn2+1,Yv1 is Yn2+2,
+    put_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2p)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn2,Yn2),2-Nv2],Conf2).
+
+/*jaune2 bas */ 
+glissement(ja,b,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    gen_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn2,Yv2)]),
+    Yn2p is Yn2+1,Yv2 is Yn2+2,
+    put_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2p)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-(Xn2,Yn2)],Conf2).
+
+/*jaune1 haut */ 
+glissement(ja,h,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    gen_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-Nv2]),
+    Yv1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1-1,
+    put_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-(Xn2,Yn2)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-(Xn1,Yv1p),2-Nv2],Conf2).
+
+/*jaune1 haut */ 
+glissement(ja,h,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    gen_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn1,Yv1)]),
+    Yv1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1-1,
+    put_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-(Xn2,Yn2)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-Nv1,2-(Xn1,Yv1p)],Conf2).
+
+/*jaune2 haut */ 
+glissement(ja,h,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    gen_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn2,Yv1),2-Nv2]),
+    Yv1p is Yn2+1,Yv1 is Yn2-1,
+    put_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yv1)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-(Xn2,Yv1p),2-Nv2],Conf2).
+
+/*jaune2 haut */ 
+glissement(ja,h,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    gen_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn2,Yv2)]),
+    Yv2p is Yn2+1,Yv2 is Yn2-1,
+    put_assoc(ja,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yv2)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-Nv1,2-(Xn2,Yv2p)],Conf2).
+
+/*blanc droite */
+glissement(bl,d,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yb),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xb +2,Xp is Xb+1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xp,Yb)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xb,Yb),2-Nv2],Conf2).
+
+/*blanc droite */
+glissement(bl,d,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yv1),2-(Xv2,Yb)]),
+    Xv2 is Xb +2,Xp is Xb+1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xp,Yb)],Conf1b),
+    ordonne((Xv1,Yv1),(Xb,Yb),Nv1,Nv2),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-Nv2],Conf2).
+
+
+/*blanc gauche */
+glissement(bl,d,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yb),2-V2]),
+    Xv1 is Xb-1,Xp is Xb+1,
+    ordonne((Xp,Yb),V2,V1p,V2p),
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xv1,Yb)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1p,2-V2p],Conf2).
+
+
+/*blanc bas */
+glissement(bl,b,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xb,Yv1),2-(Xv2,Yv1)]),
+    Yv1 is Yb+1, Xv2 is Xb +1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xb,Yb),2-(Xv2,Yb)],Conf2).
+
+/*blanc haut */
+glissement(bl,h,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xb,Yv1),2-(Xv2,Yv1)]),
+    Yv1 is Yb-1, Xv2 is Xb +1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xb,Yb),2-(Xv2,Yb)],Conf2).
+
+/*ma1 droite */
+glissement(ma,d,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    gen_assoc(ma,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym1),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xm1 +1,
+    ordonne((Xv1,Ym1),(Xm2,Ym2),Nm1,Nm2),
+    put_assoc(ma,Conf1,[1-Nm1,2-Nm2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm1,Ym1),2-Nv2],Conf2).
+
+/*ma1 droite */
+glissement(ma,d,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    gen_assoc(ma,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yv1),2-(Xv2,Ym1)]),
+    Xv2 is Xm1 +1,
+    ordonne((Xv2,Ym1),(Xm2,Ym2),Nm1,Nm2),
+    put_assoc(ma,Conf1,[1-Nm1,2-Nm2],Conf1b),
+    ordonne((Xv1,Yv1),(Xm1,Ym1),Nv1,Nv2),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-Nv2],Conf2).
+
+/*ma2 droite */
+glissement(ma,d,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    gen_assoc(ma,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym2),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xm2 +1,
+    put_assoc(ma,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xv1,Ym2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm2,Ym2),2-Nv2],Conf2).
+
+/*ma2 droite */
+glissement(ma,d,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    gen_assoc(ma,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xv2,Ym2)]),
+    Xv2 is Xm2 +1,
+    put_assoc(ma,Conf1,[1-M1,2-(Xv2,Ym2)],Conf1b),
+    ordonne(Nv1,(Xm2,Ym2),Nv1,Nv2),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-Nv2],Conf2).
+    
+
+/*ma1 gauche */
+glissement(ma,g,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    gen_assoc(ma,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym1),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xm1 -1,
+    put_assoc(ma,Conf1,[1-(Xv1,Ym1),2-M2],Conf1b),
+    ordonne((Xm1,Ym1),Nv2,Nv1p,Nv2p),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1p,2-Nv2p],Conf2).
+
+/*ma1 gauche */
+glissement(ma,g,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    gen_assoc(ma,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Ym1)]),
+    Xv2 is Xm1 -1,
+    put_assoc(ma,Conf1,[1-(Xv2,Ym1),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm1,Ym1)],Conf2).
+
+/*ma2 gauche */
+glissement(ma,g,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    gen_assoc(ma,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym2),2-V2]),
+    Xv1 is Xm2 -1,
+    ordonne(M1,(Xv1,Ym2),M1p,M2p),
+    put_assoc(ma,Conf1,[1-M1p,2-M2p],Conf1b),
+    ordonne((Xm2,Ym2),V2,V1p,V2p),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1p,2-V2p],Conf2).
+
+/*ma2 gauche */
+glissement(ma,g,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    gen_assoc(ma,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Ym2)]),
+    Xv2 is Xm2 -1,
+    ordonne(M1,(Xv2,Ym2),M1p,M2p),
+    put_assoc(ma,Conf1,[1-M1p,2-M2p],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm2,Ym2)],Conf2).
+
+
+/*ma1 bas */
+glissement(ma,b,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    gen_assoc(ma,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-Nv2]),
+    Yv1 is Ym1 +1,
+    put_assoc(ma,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm1,Ym1),2-Nv2],Conf2).
+
+/*ma1 bas */
+glissement(ma,b,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    gen_assoc(ma,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm1,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym1 +1,
+    put_assoc(ma,Conf1,[1-(Xm1,Yv2),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm1,Ym1)],Conf2).
+
+/*ma2 bas */
+glissement(ma,b,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    gen_assoc(ma,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm2,Yv1),2-V2]),
+    Yv1 is Ym2 +1,
+    put_assoc(ma,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm2,Ym2),2-V2],Conf2).
+
+/*ma2 bas */
+glissement(ma,b,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    gen_assoc(ma,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm2,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym2 +1,
+    put_assoc(ma,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm2,Ym2)],Conf2).
+    
+/*ma1 haut */
+glissement(ma,h,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    gen_assoc(ma,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-V2]),
+    Yv1 is Ym1 -1,
+    put_assoc(ma,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm1,Ym1),2-V2],Conf2).
+
+/*ma1 haut */
+glissement(ma,h,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    gen_assoc(ma,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm1,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym1 -1,
+    put_assoc(ma,Conf1,[1-(Xm1,Yv2),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm1,Ym1)],Conf2).
+
+/*ma2 haut */
+glissement(ma,h,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    gen_assoc(ma,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm2,Yv1),2-V2]),
+    Yv1 is Ym2 -1,
+    put_assoc(ma,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm2,Ym2),2-V2],Conf2).
+
+/*ma2 haut */
+glissement(ma,h,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    gen_assoc(ma,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm2,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym2 -1,
+    put_assoc(ma,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm2,Ym2)],Conf2).
+
+/**********Reste le bois ********/
+
+/*Bois1 droite */
+glissement(bo,d,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    gen_assoc(bo,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym1),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xm1 +1,
+    ordonne((Xv1,Ym1),(Xm2,Ym2),Nm1,Nm2),
+    put_assoc(bo,Conf1,[1-Nm1,2-Nm2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm1,Ym1),2-Nv2],Conf2).
+
+/*Bois1 droite */
+glissement(bo,d,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    gen_assoc(bo,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yv1),2-(Xv2,Ym1)]),
+    Xv2 is Xm1 +1,
+    ordonne((Xv2,Ym1),(Xm2,Ym2),Nm1,Nm2),
+    put_assoc(bo,Conf1,[1-Nm1,2-Nm2],Conf1b),
+    ordonne((Xv1,Yv1),(Xm1,Ym1),Nv1,Nv2),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-Nv2],Conf2).
+
+/*Bois2 droite */
+glissement(bo,d,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    gen_assoc(bo,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym2),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xm2 +1,
+    put_assoc(bo,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xv1,Ym2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm2,Ym2),2-Nv2],Conf2).
+
+/*Bois2 droite */
+glissement(bo,d,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    gen_assoc(bo,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xv2,Ym2)]),
+    Xv2 is Xm2 +1,
+    put_assoc(bo,Conf1,[1-M1,2-(Xv2,Ym2)],Conf1b),
+    ordonne(Nv1,(Xm2,Ym2),Nv1,Nv2),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-Nv2],Conf2).
+    
+
+/*Bois1 gauche */
+glissement(bo,g,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    gen_assoc(bo,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym1),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xm1 -1,
+    put_assoc(bo,Conf1,[1-(Xv1,Ym1),2-M2],Conf1b),
+    ordonne((Xm1,Ym1),Nv2,Nv1p,Nv2p),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1p,2-Nv2p],Conf2).
+
+/*Bois1 gauche */
+glissement(bo,g,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    gen_assoc(bo,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Ym1)]),
+    Xv2 is Xm1 -1,
+    put_assoc(bo,Conf1,[1-(Xv2,Ym1),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm1,Ym1)],Conf2).
+
+/*Bois2 gauche */
+glissement(bo,g,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    gen_assoc(bo,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym2),2-V2]),
+    Xv1 is Xm2 -1,
+    ordonne(M1,(Xv1,Ym2),M1p,M2p),
+    put_assoc(bo,Conf1,[1-M1p,2-M2p],Conf1b),
+    ordonne((Xm2,Ym2),V2,V1p,V2p),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1p,2-V2p],Conf2).
+
+/*Bois2 gauche */
+glissement(bo,g,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    gen_assoc(bo,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Ym2)]),
+    Xv2 is Xm2 -1,
+    ordonne(M1,(Xv2,Ym2),M1p,M2p),
+    put_assoc(bo,Conf1,[1-M1p,2-M2p],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm2,Ym2)],Conf2).
+
+
+/*Bois1 bas */
+glissement(bo,b,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    gen_assoc(bo,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-Nv2]),
+    Yv1 is Ym1 +1,
+    put_assoc(bo,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm1,Ym1),2-Nv2],Conf2).
+
+/*Bois1 bas */
+glissement(bo,b,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    gen_assoc(bo,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm1,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym1 +1,
+    put_assoc(bo,Conf1,[1-(Xm1,Yv2),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm1,Ym1)],Conf2).
+
+/*Bois2 bas */
+glissement(bo,b,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    gen_assoc(bo,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm2,Yv1),2-V2]),
+    Yv1 is Ym2 +1,
+    put_assoc(bo,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm2,Ym2),2-V2],Conf2).
+
+/*Bois2 bas */
+glissement(bo,b,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    gen_assoc(bo,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm2,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym2 +1,
+    put_assoc(bo,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm2,Ym2)],Conf2).
+    
+/*Bois1 haut */
+glissement(bo,h,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    gen_assoc(bo,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-V2]),
+    Yv1 is Ym1 -1,
+    put_assoc(bo,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm1,Ym1),2-V2],Conf2).
+
+/*Bois1 haut */
+glissement(bo,h,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    gen_assoc(bo,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm1,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym1 -1,
+    put_assoc(bo,Conf1,[1-(Xm1,Yv2),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm1,Ym1)],Conf2).
+
+/*Bois2 haut */
+glissement(bo,h,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    gen_assoc(bo,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm2,Yv1),2-V2]),
+    Yv1 is Ym2 -1,
+    put_assoc(bo,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm2,Ym2),2-V2],Conf2).
+
+/*Bois2 haut */
+glissement(bo,h,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    gen_assoc(bo,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm2,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym2 -1,
+    put_assoc(bo,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm2,Ym2)],Conf2).
+    
+
+retour(L,Col,d,L,Cp,g):-
+    Col is Cp-1.
+retour(L,Col,g,L,Cp,d):-
+    Col is Cp+1.
+retour(Lig,C,h,Lp,C,b):-
+    Lig is Lp+1.
+    retour(Lig,C,b,Lp,C,h):-
+    Lig is Lp-1.
+
+
+gl_time(P,D,Confa,Confb):-
+    get_time(T2),
+    glissement(P,D,Confa,Confb),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('depl : '),writeln(DT3).
+    
+ 
+
+
+
+    /* Tous les successeurs d une configuration */
+successeurs(Confa-Chemins,L):-
+    findall(
+	Confb-[((Lig,Col),D)|Chemins],
+	gl_ok(_,D,Confa,Confb,Lig,Col),
+	L).
+
+successeurs_liste(L,Sl):-
+    maplist(successeurs,L,Lp),
+    flatten(Lp,Lpp),
+    list_to_assoc(Lpp,A),
+    assoc_to_list(A,Sl).
+
+
+
+/* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+
+
+
+
+
+
+appartient(Conf1-_,[Conf1-_|_]):-!.
+appartient(Conf1-C,[_|L]):-
+    appartient(Conf1-C,L).
+
+
+difference([],_,[]).
+difference([El|L1],L2,Res):-
+    appartient(El,L2),
+    !,
+    difference(L1,L2,Res).
+difference([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    difference(L1,L2,Res).
+
+
+
+
+
+
+but([Conf-Chemin|_],Chemin):-final(Conf),!.
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    but(Atraiter,Res),
+    !.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    write('boucle'), writeln(C),
+    get_time(T0),
+    successeurs_liste(Atraiter,Succ),
+    length(Succ,Taille),
+    write('taille succ : '),writeln(Taille),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    append(Atraiter,Visites,Visites2),
+    get_time(T2),
+    difference(Succ,Visites2,Atraiter2),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('successeur : '),writeln(DT1),
+    write('difference : '),writeln(DT3),
+    largeur(Atraiter2,Visites2,Cp,Res).
+
+resoud(Res):-
+    init(X),
+    largeur([X-[]],[],0,Res).
+
+
+/*trad(El-L,El-A):-
+    list_to_assoc(L,A).
+ */   
+    
+init(X):-
+    list_to_assoc(
+	    [
+	     ja-[1-(0,0),2-(3,0)],       
+	     ro-[1-(1,0)],
+	     no-[1-(0,2),2-(3,2)],
+	     bl-[1-(1,2)],
+	     ma-[1-(0,4),2-(3,4)],
+	     bo-[1-(1,3),2-(2,3)],
+	     vi-[1-(1,4),2-(2,4)]],
+	    X).
+
+final(X):-    
+    gen_assoc(no,X,[1-(1,3),2-(3,3)]),
+    gen_assoc(bl,X,[1-(1,2)]),
+    gen_assoc(ma,X,[1-(0,3),_]).
+/*
+final(X):-    
+    gen_assoc(no,X,[1-(1,3),2-(2,3)]),
+
+    
+
+*/
+
+
+
+
+
+
diff --git a/tpProlog/anerouge_old/.svn/entries b/tpProlog/anerouge_old/.svn/entries
new file mode 100644
index 0000000..7b07166
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge_old/.svn/entries
@@ -0,0 +1,100 @@
+9
+
+dir
+51
+svn+ssh://couchot@tequila.iut-bm.univ-fcomte.fr/var/svn/mathdis/tpProlog/anerouge
+svn+ssh://couchot@tequila.iut-bm.univ-fcomte.fr/var/svn/mathdis
+
+
+
+2009-05-05T20:03:13.687988Z
+49
+couchot
+
+
+svn:special svn:externals svn:needs-lock
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+c8815a4c-a913-4955-8c75-2ac6c785b7ee
+
+anerouge.pl
+file
+
+
+
+
+2009-04-29T16:11:59.000000Z
+b9702d0cd6f0c51e977ba8075dd123c9
+2009-04-29T16:25:30.411938Z
+43
+couchot
+
+anerouge_distinct.pl
+file
+
+
+
+
+2009-04-28T07:47:27.000000Z
+bb8d50a5783e2c8cd88df70a72f2da1d
+2009-04-28T07:29:20.071943Z
+39
+couchot
+
+anerougeCoord.pl
+file
+
+
+
+
+2009-04-29T09:38:08.000000Z
+96db41d27158316cec640e4fe9f476f6
+2009-04-29T16:25:30.411938Z
+43
+couchot
+
+anerougeAssoc.pl
+file
+
+
+
+
+2009-05-04T06:29:01.000000Z
+ac6f63b4923f319c5ba35101644979b9
+2009-05-04T06:28:32.731940Z
+46
+couchot
+
+anerougeAssoc2.pl
+file
+
+
+
+
+2009-05-06T11:51:49.000000Z
+ba8888db42a0b70ef90aac2cf5ca82b8
+2009-05-05T20:03:13.687988Z
+49
+couchot
+
+anerougeGrille.pl
+file
+
+
+
+
+2009-05-06T11:51:49.000000Z
+c617d396ba8b6a305a894e54fa079e9e
+2009-05-05T20:03:13.687988Z
+49
+couchot
+
diff --git a/tpProlog/anerouge_old/.svn/format b/tpProlog/anerouge_old/.svn/format
new file mode 100644
index 0000000..ec63514
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge_old/.svn/format
@@ -0,0 +1 @@
+9
diff --git a/tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerouge.pl.svn-base b/tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerouge.pl.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..780f19a
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerouge.pl.svn-base
@@ -0,0 +1,368 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+
+colonne(1,[A,_,_,_],A).
+colonne(2,[_,A,_,_],A).
+colonne(3,[_,_,A,_],A).
+colonne(4,[_,_,_,A],A).
+
+ligne(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligne(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligne(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligne(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligne(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Conf,Contenu) :- 
+    ligne(Lig,Conf,Ligne),
+    colonne(Col,Ligne,Contenu).
+
+changeContenuColonne(1,X,[_,B,C,D],[X,B,C,D]).
+changeContenuColonne(2,X,[A,_,C,D],[A,X,C,D]).
+changeContenuColonne(3,X,[A,B,_,D],[A,B,X,D]).
+changeContenuColonne(4,X,[A,B,C,_],[A,B,C,X]).
+
+changeContenuLigne(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigne(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigne(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigne(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigne(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligne(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuColonne(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigne(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+    
+
+
+init([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [ma,b1,bl,ma],
+    [bo,n1,n1,bo],
+    [vi,no,no,vi]]).
+
+/*
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,b1,bl,_]]).
+
+*/
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,j1,_,_],
+    [_,ja,_,_]]).
+
+/*
+final([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [n1,bo,b1,bl],
+    [no,ma,vi,n1],
+    [ma,vi,bo,no]]).
+*/
+
+/* direction */
+directionh(d,1).
+directionh(g,-1).
+directionv(h,-1).
+directionv(b,1).
+
+
+
+/*glissement rouge*/
+/* vers la droite */ 
+glissement(r1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Colpp is Col+2,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colpp,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/*vers la gauche */
+glissement(r1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colm,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(r1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligpp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligpp,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,ro,Ligpp,Colp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le haut */
+glissement(r1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligm,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Ligm,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Lig,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+
+
+
+/* glissement noire , jaune  droite ou gauche */
+glissement(Pc1,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    directionh(D,Delta),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(Pc1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligpp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers le haut */
+glissement(Pc1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à droite */
+glissement(b1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colpp is Col+2,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à gauche */
+glissement(b1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* blanc, haut ou  bas */
+glissement(b1,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    Colp is Col+1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+/* bois ou marron, gauche ou droite*/
+glissement(PC,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionh(D,Delta),
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+
+/* bois ou marron, haut ou bas*/
+glissement(PC,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+
+
+/* ajoute la nouvelle paire (Conf, deplacements) à la fin en s assurant 
+   que la conf n a pas encore été visitéé */
+   
+insert_fin((X,Y),[],[(X,Y)]).
+insert_fin((X,_),[(X,K)|R1],[(X,K)|R1]):-!.
+insert_fin(X,[T|R1],[T|R2]):-
+    insert_fin(X,R1,R2).
+
+insert_fin_liste([],L,L).
+insert_fin_liste([X|R],L,Res):-
+    insert_fin_liste(R,L,Resp),
+    insert_fin(X,Resp,Res).
+
+/*
+fusion_confs([],L2,L2).
+fusion_confs(L1,[],L1).
+fusion_confs(L1,L2,Res):-
+    list_to_assoc(L1,A),
+    ajoute_liste_assoc(L2,A,B),
+    assoc_to_list(B,Res).
+
+ajoute_liste_assoc([],A,A).
+ajoute_liste_assoc([K-V|L],A,B):-
+    ajoute_liste_assoc(L,A,Ap),
+    put_assoc(K,Ap,V,B).
+
+*/
+/* Tous les successeurs d une configuration */
+successeurs((Confa,Chemins),L):-
+    findall(
+	(Confb,[(P,D)|Chemins]),
+	glissement(P,D,Confa,Confb),
+	L).
+
+
+
+
+
+successeurs_liste([],[]).
+successeurs_liste([Ca|Cs],ConfsSucc):-
+    successeurs(Ca,L),
+    successeurs_liste(Cs,ConfsSuccInter),
+    insert_fin_liste(L,ConfsSuccInter,ConfsSucc).
+
+
+    /* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+    
+    
+appartient((Conf1,_),[(Conf1,_)|_]):-!.
+appartient((Conf1,C),[_|L]):-
+    appartient((Conf1,C),L).
+
+difference([],_,[]).
+difference([El|L1],L2,Res):-
+    appartient(El,L2),
+    !,
+    difference(L1,L2,Res).
+difference([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    difference(L1,L2,Res).
+
+
+
+but([(Conf,Chemin)|_],Chemin):-final(Conf).
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    get_time(T0),
+    but(Atraiter,Res),
+    get_time(T1),
+    DT is T1 - T0,
+    write('but : '),writeln(DT),
+    !.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    write('boucle'), writeln(C),
+    get_time(T0),
+    successeurs_liste(Atraiter,Succ),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    write('successeur : '),writeln(DT1),
+    get_time(T2),
+    difference(Succ,Visites,Atraiter2),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('difference : '),writeln(DT3),
+    get_time(T4),
+    insert_fin_liste(Atraiter,Visites,Visites2),
+    get_time(T5),
+    DT5 is T5 - T4,
+    write('Visites2 : '),writeln(DT5),
+    largeur(Atraiter2,Visites2,Cp,Res).
+
+
+resoud(Res):-
+    init(X),
+    largeur([(X,[])],[],0,Res).
+
+
+    
+
+/*
+display_ligne([]).
+display_ligne([El|R]):-
+    write(El),
+    display_ligne(R).
+    
+display_conf([]).
+display_conf([L|R]):-
+    display_ligne(L),
+    writeln(''),
+    display_conf(R).
+
+display_chemin(L):-
+    write(L).
+
+display_conf_chemin((Conf,Chemin)):-
+    display_conf(Conf),display_chemin(Chemin).
+    
+display_conf_chemin_liste([]).
+display_conf_chemin_liste([CL|R]):-
+    display_conf_chemin(CL),
+    writeln(''),
+    display_conf_chemin_liste(R).
+
+
+*/
diff --git a/tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerougeAssoc.pl.svn-base b/tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerougeAssoc.pl.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..e1df8c1
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerougeAssoc.pl.svn-base
@@ -0,0 +1,225 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+:-use_module(library(assoc)).
+
+/* [d,b,g,h] */
+    piece(ro,[[(2,0),(2,1)],[(0,2),(1,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1),(1,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0),(1,0)],[(1,0),(1,1)],[(0,1),(1,1)]]).
+    piece(j1,[[(1,0),(1,1)],[(0,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0)],[(0,0),(0,1)],[(0,1)]]).
+    piece(j2,[[(1,0),(1,1)],[(0,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0)],[(0,0),(0,1)],[(0,1)]]).
+    piece(n1,[[(1,0),(1,1)],[(0,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0)],[(0,0),(0,1)],[(0,1)]]).
+    piece(n2,[[(1,0),(1,1)],[(0,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0)],[(0,0),(0,1)],[(0,1)]]).
+    piece(bl,[[(2,0)],[(0,1),(1,1)],[(-1,0)],[(0,-1),(1,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0),(1,0)],[(1,0)],[(0,0),(1,0)]]).
+    piece(b1,[[(1,0)],[(0,1)],[(-1,0)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)]]).
+    piece(b2,[[(1,0)],[(0,1)],[(-1,0)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)]]).
+    piece(m1,[[(1,0)],[(0,1)],[(-1,0)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)]]).
+    piece(m2,[[(1,0)],[(0,1)],[(-1,0)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)]]).
+    
+direction(d,0,(1,0)).
+direction(b,1,(0,1)).
+direction(g,2,(-1,0)).
+direction(h,3,(0,-1)).
+
+    
+case(Conf,Coord,P) :- 
+    gen_assoc(P,Conf,Coord).
+
+
+plus_binaire((X1,Y1),(X2,Y2),(Xp,Yp)):-
+    Xp is X1 + X2,
+    Yp is Y1 + Y2.
+
+est_vide(v1).
+est_vide(v2).
+
+deplace_vide(Conf,Conf,[],[]).
+deplace_vide(Conf,ConR,[V|Lvide],[Coord|Lcoord]):-
+    deplace_vide(Conf,ConRp,Lvide,Lcoord),
+    put_assoc(V,ConRp,Coord,ConR).
+
+
+/*tous les glissements */
+glissement(P,D,Conf1,Conf2):-
+    piece(P,TestVides,NouvVides),      
+    case(Conf1,Coord,P),
+    direction(D,Idx,DeltaCoord),
+    nth0(Idx,TestVides,Delta),
+    nth0(Idx,NouvVides,NVp),
+    plus_binaire(DeltaCoord,Coord,NCoord),
+    maplist(plus_binaire(Coord),Delta,L),
+    maplist(plus_binaire(Coord),NVp,Lp),
+    maplist(case(Conf1),L,LVp),
+    maplist(est_vide,LVp),
+    put_assoc(P,Conf1,NCoord,Conf1b),
+    deplace_vide(Conf1b,Conf2,LVp,Lp).
+    
+    
+
+gl_time(P,D,Confa,Confb):-
+    get_time(T2),
+    glissement(P,D,Confa,Confb),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('depl : '),writeln(DT3).
+    
+    /* Tous les successeurs d une configuration */
+    successeurs(Confa-Chemins,L):-
+    findall(
+	Confb-[(P,D)|Chemins],
+	glissement(P,D,Confa,Confb),
+	L).
+
+successeurs_liste(L,Sl):-
+    maplist(successeurs,L,Lp),
+    flatten(Lp,Lpp),
+    list_to_assoc(Lpp,A),
+    assoc_to_list(A,Sl).
+
+
+
+/* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+
+
+
+
+
+
+appartient(Conf1-_,[Conf1-_|_]):-!.
+appartient(Conf1-C,[_|L]):-
+    appartient(Conf1-C,L).
+
+
+difference([],_,[]).
+difference([El|L1],L2,Res):-
+    appartient(El,L2),
+    !,
+    difference(L1,L2,Res).
+difference([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    difference(L1,L2,Res).
+
+
+
+
+
+
+but([Conf-Chemin|_],Chemin):-final(Conf),!.
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    but(Atraiter,Res),
+    !.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    write('boucle'), writeln(C),
+    get_time(T0),
+    successeurs_liste(Atraiter,Succ),
+    length(Succ,Taille),
+    write('taille succ : '),writeln(Taille),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    append(Atraiter,Visites,Visites2),
+    get_time(T2),
+    difference(Succ,Visites2,Atraiter2),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('successeur : '),writeln(DT1),
+    write('difference : '),writeln(DT3),
+    largeur(Atraiter2,Visites2,Cp,Res).
+
+resoud(Res):-
+    init(X),
+    largeur([X-[]],[],0,Res).
+
+
+/*
+init(X):-
+    list_to_assoc([
+	j1-(0,0),
+	j2-(3,0),       
+	ro-(1,0),
+	n1-(0,2),
+	n2-(3,2),
+	bl-(1,2),
+	m1-(0,4),
+	m2-(3,4),
+	b1-(1,3),
+	b2-(2,3),
+	v1-(1,4),
+	v2-(2,4)],X).
+*/
+
+init(X):-
+    list_to_assoc([
+	j1-(0,0),
+	j2-(3,0),       
+	ro-(1,0),
+	n1-(0,2),
+	n2-(3,2),
+	bl-(1,2),
+	m1-(0,4),
+	m2-(3,4),
+	b1-(1,3),
+	b2-(2,3),
+	v1-(1,4),
+	v2-(2,4)],X).
+
+
+final(X):-
+    gen_assoc(n1,X,(1,3)),
+    gen_assoc(n2,X,(2,3)),!.
+final(X):-
+    gen_assoc(n2,X,(1,3)),
+    gen_assoc(n1,X,(2,3)).
+
+
+
+/*final(X):-
+    gen_assoc(bl,X,(2,2)),
+    gen_assoc(m2,X,(2,4)),
+    gen_assoc(n2,X,(3,3)).
+*/
+
+
+
+
+/*
+init([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [n1,b1,bl,n1],
+    [no,bo,bo,no],
+    [ma,vi,vi,ma]]).
+
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,b1,bl,_]]).
+
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,b1,bl,_]]).
+
+
+final([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [n1,bo,b1,bl],
+    [no,ma,vi,n1],
+    [ma,vi,bo,no]]).
+    */
diff --git a/tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerougeAssoc2.pl.svn-base b/tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerougeAssoc2.pl.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..2267c1e
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerougeAssoc2.pl.svn-base
@@ -0,0 +1,502 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+:-use_module(library(assoc)).
+
+
+ordonne((X,Y1),(X,Y2),(X,Ym),(X,YM)):-
+    YM is max(Y1,Y2),
+    Ym is min(Y1,Y2),!.
+ordonne((X1,Y1),(X2,Y2),(X1,Y1),(X2,Y2)):-
+    X1 is min(X1,X2),!.
+ordonne((X1,Y1),(X2,Y2),(X2,Y2),(X1,Y1)):-
+    X2 is min(X1,X2),!.
+
+
+/*rouge droite */
+glissement(ro,d,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Y),2-(Xv,Yp)]),
+    Xv is Xr +2,Xp is Xr+1,Yp is Y +1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xp,Y)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xr,Y),2-(Xr,Yp)],Conf2).
+
+/*rouge gauche */
+glissement(ro,g,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Y),2-(Xv,Yp)]),
+    Xv is Xr -1,Xp is Xr+1,Yp is Y +1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xv,Y)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xp,Y),2-(Xp,Yp)],Conf2).
+
+/*rouge bas */
+glissement(ro,b,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xr,Yv),2-(Xp,Yv)]),
+    Xp is Xr +1, Yv is Y+2,Yp is Y+1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Yp)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xr,Y),2-(Xp,Y)],Conf2).
+
+/*rouge haut */
+glissement(ro,h,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xr,Yv),2-(Xp,Yv)]),
+    Yv is Y-1,Yp is Y+1,Xp is Xr +1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Yv)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xr,Yp),2-(Xp,Yp)],Conf2).
+
+/*noir1 droite */ 
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn1),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn1+1,Yv2 is Yn1+1,
+    ordonne((Xv,Yn1),(Xn2,Yn2),No1,No2),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-No1,2-No2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn1,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir2 droite */ 
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn2),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn2+1,Yv2 is Yn2+1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xv,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn2,Yn2),2-(Xn2,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir1 gauche */ 
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn1),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn1-1,Yv2 is Yn1+1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xv,Yn1),2-(Xn2,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn1,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir2 gauche */ 
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn2),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn2-1,Yv2 is Yn2+1,
+    ordonne((Xv,Yn2),(Xn1,Yn1),No1,No2),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-No1,2-No2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn2,Yn2),2-(Xn2,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir1 bas */ 
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-Nv2]),
+    Yn1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1+2,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1p),2-(Xn2,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn1,Yn1),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir1 bas */ 
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn1,Yv1)]),
+    Yn1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1+2,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1p),2-(Xn2,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-(Xn1,Yn1)],Conf2).
+
+/*noir2 bas */ 
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn2,Yv1),2-Nv2]),
+    Yn2p is Yn2+1,Yv1 is Yn2+2,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2p)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn2,Yn2),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir2 bas */ 
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn2,Yv2)]),
+    Yn2p is Yn2+1,Yv2 is Yn2+2,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2p)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-(Xn2,Yn2)],Conf2).
+
+/*noir1 haut */ 
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-Nv2]),
+    Yv1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1-1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-(Xn2,Yn2)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-(Xn1,Yv1p),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir1 haut */ 
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn1,Yv1)]),
+    Yv1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1-1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-(Xn2,Yn2)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-Nv1,2-(Xn1,Yv1p)],Conf2).
+
+/*noir2 haut */ 
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn2,Yv1),2-Nv2]),
+    Yv1p is Yn2+1,Yv1 is Yn2-1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yv1)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-(Xn2,Yv1p),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir2 haut */ 
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn2,Yv2)]),
+    Yv2p is Yn2+1,Yv2 is Yn2-1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yv2)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-Nv1,2-(Xn2,Yv2p)],Conf2).
+
+/*blanc droite */
+glissement(bl,d,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yb),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xb +2,Xp is Xb+1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xp,Yb)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xb,Yb),2-Nv2],Conf2).
+
+/*blanc droite */
+glissement(bl,d,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yv1),2-(Xv2,Yb)]),
+    Xv2 is Xb +2,Xp is Xb+1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xp,Yb)],Conf1b),
+    ordonne((Xv1,Yv1),(Xb,Yb),Nv1,Nv2),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-Nv2],Conf2).
+
+
+/*blanc gauche */
+glissement(bl,g,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yb),2-V2]),
+    Xv1 is Xb-1,Xp is Xb+1,
+    ordonne((Xp,Yb),V2,V1p,V2p),
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xv1,Yb)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1p,2-V2p],Conf2).
+/*    write('blanc gauche : '),writeln(Conf2).*/
+
+/*blanc gauche */
+glissement(bl,g,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Yb)]),
+    Xv2 is Xb-1,Xp is Xb+1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xv2,Yb)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xp,Yb)],Conf2).
+/*    write('blanc gauche : '),writeln(Conf2).*/
+
+
+
+
+/*blanc bas */
+glissement(bl,b,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xb,Yv1),2-(Xv2,Yv1)]),
+    Yv1 is Yb+1, Xv2 is Xb +1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xb,Yb),2-(Xv2,Yb)],Conf2).
+
+/*blanc haut */
+glissement(bl,h,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xb,Yv1),2-(Xv2,Yv1)]),
+    Yv1 is Yb-1, Xv2 is Xb +1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xb,Yb),2-(Xv2,Yb)],Conf2).
+
+/*ma1 droite */
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym1),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xm1 +1,
+    ordonne((Xv1,Ym1),(Xm2,Ym2),Nm1,Nm2),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-Nm1,2-Nm2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm1,Ym1),2-Nv2],Conf2).
+
+/*ma1 droite */
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yv1),2-(Xv2,Ym1)]),
+    Xv2 is Xm1 +1,
+    ordonne((Xv2,Ym1),(Xm2,Ym2),Nm1,Nm2),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-Nm1,2-Nm2],Conf1b),
+    ordonne((Xv1,Yv1),(Xm1,Ym1),Nv1,Nv2),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-Nv2],Conf2).
+
+/*ma2 droite */
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym2),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xm2 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xv1,Ym2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm2,Ym2),2-Nv2],Conf2).
+
+/*ma2 droite */
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
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+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Ym2)]),
+    Xv2 is Xm2 +1,
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+    ordonne(V1,(Xm2,Ym2),Nv1,Nv2),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-Nv2],Conf2).
+    
+
+/*ma1 gauche */
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym1),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xm1 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xv1,Ym1),2-M2],Conf1b),
+    ordonne((Xm1,Ym1),Nv2,Nv1p,Nv2p),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1p,2-Nv2p],Conf2).
+
+/*ma1 gauche */
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Ym1)]),
+    Xv2 is Xm1 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xv2,Ym1),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm1,Ym1)],Conf2).
+
+/*ma2 gauche */
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
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+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym2),2-V2]),
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+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1p,2-M2p],Conf1b),
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+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1p,2-V2p],Conf2).
+
+/*ma2 gauche */
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
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+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Ym2)]),
+    Xv2 is Xm2 -1,
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+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm2,Ym2)],Conf2).
+
+
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+
+/*ma1 bas */
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
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+
+/*ma2 bas */
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
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+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm2,Ym2),2-V2],Conf2).
+
+/*ma2 bas */
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
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+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm2,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym2 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm2,Ym2)],Conf2).
+    
+/*ma1 haut */
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-V2]),
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+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm1,Ym1),2-V2],Conf2).
+
+/*ma1 haut */
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
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+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm1,Yv2)]),
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+
+/*ma2 haut */
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm2,Yv1),2-V2]),
+    Yv1 is Ym2 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm2,Ym2),2-V2],Conf2).
+
+/*ma2 haut */
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm2,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym2 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm2,Ym2)],Conf2).
+
+retour(L,Col,d,L,Cp,g):-
+    Col is Cp-1.
+retour(L,Col,g,L,Cp,d):-
+    Col is Cp+1.
+retour(Lig,C,h,Lp,C,b):-
+    Lig is Lp+1.
+    retour(Lig,C,b,Lp,C,h):-
+    Lig is Lp-1.
+
+
+gl_time(P,D,Confa,Confb):-
+    get_time(T2),
+    glissement(P,D,Confa,Confb),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('depl : '),writeln(DT3).
+    
+
+gl_ok(P,D,Confa,Confb,Lig,Col,[]):-
+    glissement(P,D,Confa,Confb,Lig,Col).
+gl_ok(_,D,Confa,Confb,Lig,Col,[((Lp,Cp),Dp)|_]):-
+    glissement(_,D,Confa,Confb,Lig,Col),
+    not(retour(Lig,Col,D,Lp,Cp,Dp)).
+
+
+    /* Tous les successeurs d une configuration */
+successeurs(Confa-Chemins,L):-
+    findall(
+	Confb-[((Lig,Col),D)|Chemins],
+	/*gl_ok(_,D,Confa,Confb,Lig,Col,Chemins),*/
+	glissement(_,D,Confa,Confb,Lig,Col),
+	L).
+
+successeurs_liste(L,Sl):-
+    maplist(successeurs,L,Lp),
+    flatten(Lp,Lpp),
+    list_to_assoc(Lpp,A),
+    assoc_to_list(A,Sl).
+
+
+ 
+/* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+
+
+
+
+
+
+appartient(Conf1-_,[Conf1-_|_]):-!.
+appartient(Conf1-C,[_|L]):-
+    appartient(Conf1-C,L).
+
+
+difference([],_,[]).
+difference([El|L1],L2,Res):-
+    appartient(El,L2),
+    !,
+    difference(L1,L2,Res).
+difference([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    difference(L1,L2,Res).
+
+
+
+
+
+
+but([Conf-Chemin|_],Chemin):-final(Conf),
+    write(Conf),!.
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    but(Atraiter,Res),
+    !.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    write('boucle'), writeln(C),
+    get_time(T0),
+    successeurs_liste(Atraiter,Succ),
+    length(Succ,Taille),
+    write('taille succ : '),writeln(Taille),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    append(Atraiter,Visites,Visites2),
+    get_time(T2),
+    difference(Succ,Visites2,Atraiter2),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('successeur : '),writeln(DT1),
+    write('difference : '),writeln(DT3),
+    largeur(Atraiter2,Visites2,Cp,Res).
+
+resoud(Res):-
+    init(X),
+    largeur([X-[]],[],0,Res).
+
+
+/*trad(El-L,El-A):-
+    list_to_assoc(L,A).
+ */   
+    
+init(X):-
+    list_to_assoc(
+	    [
+	     ja-[1-(0,0),2-(3,0)],       
+	     ro-[1-(1,0)],
+	     no-[1-(0,2),2-(3,2)],
+	     bl-[1-(1,2)],
+	     ma-[1-(0,4),2-(3,4)],
+	     bo-[1-(1,3),2-(2,3)],
+	     vi-[1-(1,4),2-(2,4)]],
+	    X).
+/*
+final(X):-    
+    gen_assoc(no,X,[1-(1,3),2-(3,3)]),
+    gen_assoc(bl,X,[1-(1,2)]),
+    gen_assoc(ma,X,[1-(0,3),_]).
+*/
+final(X):-    
+    gen_assoc(no,X,[1-(1,3),2-(2,3)]).
+
+     
+
+/*
+final(X):-
+    gen_assoc(ja,X,[1-(0,0),2-(3,0)]),       
+    gen_assoc(ro,X,[1-(1,0)]),
+    gen_assoc(no,X,[1-(1,3),2-(3,3)]),
+    gen_assoc(bl,X,[1-(0,2)]),
+    gen_assoc(ma,X,[1-(0,3),2-(2,4)]),
+    gen_assoc(bo,X,[1-(0,4),2-(3,2)]).
+
+*/
+
+
diff --git a/tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerougeCoord.pl.svn-base b/tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerougeCoord.pl.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..bb93b23
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerougeCoord.pl.svn-base
@@ -0,0 +1,685 @@
+:- use_module(library(clpfd)).
+:- use_module(library(lists)).
+
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+
+
+repr(1,'j').
+repr(2,'j').
+repr(3,'j').
+repr(4,'j').
+repr(5,'r').
+repr(6,'r').
+repr(7,'r').
+repr(8,'r').
+repr(9,'m').
+repr(10,'m').
+repr(11,'n').
+repr(12,'n').
+repr(13,'n').
+repr(14,'n').
+repr(15,'b').
+repr(16,'b').
+repr(17,'w').
+repr(18,'w').
+repr(19,' ').
+repr(20,' ').
+
+
+piece(1,jaunea1).
+piece(2,jaunea2).
+piece(3,jauneb1).
+piece(4,jauneb2).
+piece(5,rouge1).
+piece(6,rouge2).
+piece(7,rouge3).
+piece(8,rouge4).
+piece(9,marron1).
+piece(10,marron2).
+piece(11,noira1).
+piece(12,noira2).
+piece(13,noirb1).
+piece(14,noirb2).
+piece(15,blanc1).
+piece(16,blanc2).
+piece(17,bois1).
+piece(18,bois2).
+piece(19,vide1).
+piece(20,vide2).
+
+dir(d,1).
+dir(g,-1).
+dir(h,+1).
+dir(b,-1).
+
+
+piece_abs(1,1).
+piece_abs(2,1).
+piece_abs(3,1).
+piece_abs(4,1).
+piece_abs(5,5).
+piece_abs(6,5).
+piece_abs(7,5).
+piece_abs(8,5).
+piece_abs(9,9).
+piece_abs(10,9).
+piece_abs(11,11).
+piece_abs(12,11).
+piece_abs(13,11).
+piece_abs(14,11).
+piece_abs(15,15).
+piece_abs(16,15).
+piece_abs(17,9).
+piece_abs(18,9).
+piece_abs(19,19).
+piece_abs(20,19).
+
+line_abs([],[]).
+line_abs([X|R],[Y|Rp]):-
+    line_abs(R,Rp),
+    piece_abs(X,Y).
+
+conf_abs([],[]).
+conf_abs([X|R],[Y|Rp]):-
+    conf_abs(R,Rp),
+    line_abs(X,Y).
+
+equiv(Conf1,Conf2):-
+    conf_abs(Conf1,C),
+    conf_abs(Conf2,C).
+
+
+
+colonne(1,[A,_,_,_],A).
+colonne(2,[_,A,_,_],A).
+colonne(3,[_,_,A,_],A).
+colonne(4,[_,_,_,A],A).
+
+ligne(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligne(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligne(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligne(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligne(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+
+
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Conf,Contenu) :- 
+    ligne(Lig,Conf,Ligne),
+    colonne(Col,Ligne,Contenu).
+
+
+changeContenuColonne(1,X,[_,B,C,D],[X,B,C,D]).
+changeContenuColonne(2,X,[A,_,C,D],[A,X,C,D]).
+changeContenuColonne(3,X,[A,B,_,D],[A,B,X,D]).
+changeContenuColonne(4,X,[A,B,C,_],[A,B,C,X]).
+
+
+changeContenuLigne(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigne(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigne(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigne(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigne(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligne(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuColonne(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigne(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+
+
+
+
+/*equiv(X,X).
+equiv(X,Z):-
+    equiv(X,Y),equiv(Y,Z).
+equiv(Conf1,Conf2):-
+    ((piece(P1,jaunea1),piece(P2,jauneb1));
+     (piece(P1,noira1),piece(P2,noirb1))),
+    P1p is P1+1,
+    P2p is P2+1,
+    case(Lig1,Col1,Conf1,P1),
+    Lig1p  is Lig1 +1,
+    case(Lig2,Col2,Conf1,P2),
+    Lig2p  is Lig2 +1,
+    changeContenu(Conf1,P1,Lig2,Col2,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,P1p,Lig2p,Col2,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,P2,Lig1,Col1,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,P2p,Lig1p,Col1,Conf2).
+
+equiv(Conf1,Conf2):-
+    ((piece(P1,bois1),piece(P2,bois2));
+     (piece(P1,marron1),piece(P2,marron2))),
+    case(Lig1,Col1,Conf1,P1),
+    case(Lig2,Col2,Conf1,P2),
+    changeContenu(Conf1,P1,Lig2,Col2,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,P2,Lig1,Col1,Conf2).
+*/
+
+
+mapto_el([],[]).
+mapto_el([Xp|Lp],[X|L]):-
+    mapto_el(Lp,L),
+    piece(Xp,X).
+
+mapto([],[]).
+mapto([Xp|Lp],[X|L]):-
+    mapto_el(Xp,X),
+    mapto(Lp,L).
+    
+    
+
+
+initC([
+    [jaunea1,rouge1,rouge2,jauneb1],
+    [jaunea2,rouge3,rouge4,jauneb2],
+    [noira1,blanc1,blanc2,noirb1],
+    [noira2,bois1,bois2,noirb2],
+    [marron1,vide1,vide2,marron2]]).
+/*
+initC([
+    [jaunea1,rouge1,rouge2,jauneb1],
+    [jaunea2,rouge3,rouge4,jauneb2],
+    [blanc1,blanc2,marron1,noira1],
+    [bois1,noirb1,bois2,noira2],
+    [marron2,noirb2,vide1,vide2]]).
+*/
+init(X):-
+    initC(Y),mapto(X,Y).
+    
+/*final([
+    [jaunea1,rouge1,rouge2,jauneb1],
+    [jaunea2,rouge3,rouge4,jauneb2],
+    [noira1,blanc1,blanc2,noirb1],
+    [noira2,bois,bois,noirb2],
+    [marron1,vide1,vide2,marron2]]).
+
+
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,rouge1,rouge2,_],
+    [_,rouge3,rouge4,_]]).
+*/
+
+finalC([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,noira1,noirb1,_],
+    [_,noira2,noirb2,_]]).
+
+final(X):-
+    finalC(Y),
+    mapto(X,Y).
+
+
+
+
+jauneaOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,jaunea1),
+    piece(Pp,jaunea2),
+    Ligp is Lig +1,
+    case(Ligp,Col,Conf,Pp).
+jaunebOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,jauneb1),
+    piece(Pp,jauneb2),
+    Ligp is Lig +1,
+    case(Ligp,Col,Conf,Pp).
+noiraOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,noira1),
+    piece(Pp,noira2),
+    Ligp is Lig +1,
+    case(Ligp,Col,Conf,Pp).
+noirbOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,noirb1),
+    piece(Pp,noirb2),
+    Ligp is Lig +1,
+    case(Ligp,Col,Conf,Pp).
+rougeOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P1),
+    piece(P1,rouge1),
+    piece(P2,rouge2),
+    piece(P3,rouge3),
+    piece(P4,rouge4),
+    Ligp is Lig +1,
+    Colp is Col + 1, 
+    case(Lig,Colp,Conf,P2),
+    case(Ligp,Col,Conf,P3),
+    case(Ligp,Colp,Conf,P4).
+blancOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,blanc1),
+    piece(Pp,blanc2),
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colp,Conf,Pp).
+
+
+
+couleurOK(Conf):-
+    jauneaOK(Conf),jaunebOK(Conf),noiraOK(Conf),noirbOK(Conf),rougeOK(Conf),
+    blancOK(Conf).
+
+
+/*** Une configuration est correcte si 
+     - chaque case est remplie
+     - avec une piece différente
+     - en respectant les contraintes de couleur
+***/  
+correct(Conf):-
+    Conf = [[A1,A2,A3,A4],
+	    [B1,B2,B3,B4],
+	    [C1,C2,C3,C4],
+	    [D1,D2,D3,D4],
+	    [E1,E2,E3,E4]],
+    ins([A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,D1,D2,D3,D4,E1,E2,E3,E4],
+	   1..20),
+    all_distinct([A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,D1,D2,D3,D4,E1,E2,E3,E4]),
+    couleurOK(Conf).
+
+
+
+
+
+/*glissement rouge*/
+/* vers la droite */ 
+glissement(PR1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PR1),
+    piece(PR1,rouge1),
+    piece(PR2,rouge2),
+    piece(PR3,rouge3),
+    piece(PR4,rouge4),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Colpp is Col+2,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colpp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV1,vide2));
+     (piece(PV2,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PR1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PR2,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PR3,Ligp,Colp,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,PR4,Ligp,Colpp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,PV2,Ligp,Col,Conf2).
+    
+/*vers la gauche */
+glissement(PR1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PR1),
+    piece(PR1,rouge1),
+    piece(PR2,rouge2),
+    piece(PR3,rouge3),
+    piece(PR4,rouge4),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colm,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PR1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PR2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Colp,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PR3,Ligp,Colm,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,PR4,Ligp,Col,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,PV2,Ligp,Colp,Conf2).
+
+/* vers le bas */
+glissement(PR1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PR1),
+    piece(PR1,rouge1),
+    piece(PR2,rouge2),
+    piece(PR3,rouge3),
+    piece(PR4,rouge4),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,PV1),
+    case(Ligpp,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PR1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PR2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PR3,Ligpp,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,PR4,Ligpp,Colp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,PV2,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le haut */
+glissement(PR1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PR1),
+    piece(PR1,rouge1),
+    piece(PR2,rouge2),
+    piece(PR3,rouge3),
+    piece(PR4,rouge4),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,PV1),
+    case(Ligm,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PR1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PR2,Ligm,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Ligp,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PR3,Lig,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,PR4,Lig,Colp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,PV2,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+
+
+
+/* glissement noir,jaune */
+/* vers la droite */
+glissement(Pc1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    (piece(Pc1,noira1);piece(Pc1,noirb1);piece(Pc1,jaunea1);piece(Pc1,jauneb1)),
+    Pc2 is Pc1 +1,
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colp,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PV2,Ligp,Col,Conf2).
+
+/* vers la gauche */
+glissement(Pc1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    (piece(Pc1,noira1);piece(Pc1,noirb1);piece(Pc1,jaunea1);piece(Pc1,jauneb1)),
+    Pc2 is Pc1 +1,
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col-1,
+    case(Lig,Colp,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PV2,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+/* vers le bas */
+
+glissement(Pc1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    (piece(Pc1,noira1);piece(Pc1,noirb1);piece(Pc1,jaunea1);piece(Pc1,jauneb1)),
+    Pc2 is Pc1 +1,
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligpp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers le haut */
+glissement(Pc1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    (piece(Pc1,noira1);piece(Pc1,noirb1);piece(Pc1,jaunea1);piece(Pc1,jauneb1)),
+    Pc2 is Pc1 +1,
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+
+/* glissement du blanc */
+/* vers la droite */
+glissement(PB1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PB1),
+    piece(PB1,blanc1),
+    piece(PB2,blanc2),
+    Colpp is Col+2,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PB1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PB2,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers la gauche */
+glissement(PB1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PB1),
+    piece(PB1,blanc1),
+    piece(PB2,blanc2),
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PB1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PB2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/*vers le bas */
+glissement(PB1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PB1),
+    piece(PB1,blanc1),
+    piece(PB2,blanc2),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PB1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PB2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PV2,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/*vers le haut*/
+glissement(PB1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PB1),
+    piece(PB1,blanc1),
+    piece(PB2,blanc2),
+    Ligm is Lig-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,PV1),
+    case(Ligm,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PB1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PB2,Ligm,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PV2,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+
+/* vers la gauche*/
+glissement(PC,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (piece(PC,bois1);piece(PC,bois2);piece(PC,marron1);piece(PC,marron2)),
+    Colp is Col-1,
+    case(Lig,Colp,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PC,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers la droite */
+glissement(PC,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (piece(PC,bois1);piece(PC,bois2);piece(PC,marron1);piece(PC,marron2)),
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colp,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PC,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+
+
+/* vers le haut*/
+glissement(PC,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (piece(PC,bois1);piece(PC,bois2);piece(PC,marron1);piece(PC,marron2)),
+    Ligp is Lig-1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PC,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+
+/* vers  le  bas */
+glissement(PC,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (piece(PC,bois1);piece(PC,bois2);piece(PC,marron1);piece(PC,marron2)),
+    Ligp is Lig+1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PC,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+
+
+/*resoud(Conf,[Conf]) :- init(Conf).
+
+resoud(Conf,[Conf|Historique]) :-
+    correct(Conf),
+    glissement(Conf,Confp),
+    resoud(Confp,Historique),
+    not(member(Conf,Historique)).
+
+
+test(Depl):-
+    correct(X),
+    final(X),
+    resoud(X,Depl).
+
+*/
+
+/* ajoute la nouvelle paire (Conf, deplacements) à la fin en s'assurant 
+   que la conf n'a pas encore été visitéé */
+   
+insert_fin((X,Y),[],[(X,Y)]).
+insert_fin((X,_),[(Y,K)|R1],[(Y,K)|R1]):-
+    equiv(X,Y),!.
+insert_fin(X,[T|R1],[T|R2]):-
+    insert_fin(X,R1,R2).
+
+insert_fin_liste([],L,L).
+insert_fin_liste([X|R],L,Res):-
+    insert_fin_liste(R,L,Resp),
+    insert_fin(X,Resp,Res).
+
+
+
+display_ligne([]).
+display_ligne([El|R]):-
+    repr(El,Rep_el),
+    write(Rep_el),
+    display_ligne(R).
+    
+display_conf([]).
+display_conf([L|R]):-
+    display_ligne(L),
+    writeln(''),
+    display_conf(R).
+
+display_chemin(L):-
+    write(L).
+
+display_conf_chemin((Conf,Chemin)):-
+    display_conf(Conf),display_chemin(Chemin).
+    
+display_conf_chemin_liste([]).
+display_conf_chemin_liste([CL|R]):-
+    display_conf_chemin(CL),
+    writeln(''),
+    display_conf_chemin_liste(R).
+
+
+
+
+
+/* Tous les successeurs d une configuration */
+successeurs((Confa,Chemins),L):-
+    findall(
+	(Confb,[(P,D)|Chemins]),
+	glissement(P,D,Confa,Confb),
+	L).
+
+
+successeurs_liste([],[]).
+successeurs_liste([Ca|Cs],ConfsSucc):-
+    successeurs(Ca,L),
+    successeurs_liste(Cs,ConfsSuccInter),
+    insert_fin_liste(L,ConfsSuccInter,ConfsSucc).
+
+
+    /* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+    
+    
+appartient((Conf1,_),[(Conf2,_)|_]):-
+    equiv(Conf1,Conf2),!.
+appartient((Conf1,C),[_|L]):-
+    appartient((Conf1,C),L).
+
+difference([],_,[]).
+difference([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    difference(L1,L2,Res),
+    not(appartient(El,L2)).
+difference([El|L1],L2,Res):-
+    difference(L1,L2,Res),
+    appartient(El,L2).
+
+
+
+but([(Conf,Chemin)|_],Chemin):-final(Conf).
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,Res):-
+    but(Atraiter,Res),!.
+largeur(Atraiter,Visites,Res):-
+    successeurs_liste(Atraiter,Succ),
+    difference(Succ,Visites,Atraiter2),
+    insert_fin_liste(Atraiter,Visites,Visites2),
+    largeur(Atraiter2,Visites2,Res).
+
+
+resoud(Res):-
+    init(X),
+    largeur([(X,[])],[],Res).
+
+
+    
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+/*
+resoud(L,):-
+    ne_contient_pas_la_conf_finalle(X,L,Chemin),
+    successeurs_liste(L,Lp),
+    resoud(Lp,Chemin).
+
+*/
diff --git a/tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerougeGrille.pl.svn-base b/tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerougeGrille.pl.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..84232c1
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerougeGrille.pl.svn-base
@@ -0,0 +1,371 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+:-use_module(library(assoc)).
+
+colonne(1,[A,_,_,_],A).
+colonne(2,[_,A,_,_],A).
+colonne(3,[_,_,A,_],A).
+colonne(4,[_,_,_,A],A).
+
+ligne(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligne(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligne(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligne(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligne(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Conf,Contenu) :- 
+    ligne(Lig,Conf,Ligne),
+    colonne(Col,Ligne,Contenu).
+
+changeContenuColonne(1,X,[_,B,C,D],[X,B,C,D]).
+changeContenuColonne(2,X,[A,_,C,D],[A,X,C,D]).
+changeContenuColonne(3,X,[A,B,_,D],[A,B,X,D]).
+changeContenuColonne(4,X,[A,B,C,_],[A,B,C,X]).
+
+changeContenuLigne(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigne(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigne(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigne(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigne(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligne(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuColonne(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigne(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+    
+
+/*
+init([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [n1,b1,bl,n1],
+    [no,bo,bo,no],
+    [ma,vi,vi,ma]]).
+*/
+
+init([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [j1,b1,bl,j1],
+    [ja,bo,bo,ja],
+    [bo,vi,vi,bo]]).
+
+
+/*
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,b1,bl,_]]).
+
+*/
+/*
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,j1,j1,_],
+    [_,ja,ja,_]]).
+*/
+
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,r1,ro,_],
+    [_,ro,ro,_]]).
+
+/* direction */
+directionh(d,1).
+directionh(g,-1).
+directionv(h,-1).
+directionv(b,1).
+
+
+
+/*glissement rouge*/
+/* vers la droite */ 
+glissement(r1,d,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Colpp is Col+2,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colpp,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/*vers la gauche */
+glissement(r1,g,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colm,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(r1,b,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligpp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligpp,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,ro,Ligpp,Colp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le haut */
+glissement(r1,h,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligm,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Ligm,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Lig,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+
+
+
+/* glissement noire , jaune  droite ou gauche */
+glissement(Pc1,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    directionh(D,Delta),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(Pc1,b,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligpp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers le haut */
+glissement(Pc1,h,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à droite */
+glissement(b1,d,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colpp is Col+2,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à gauche */
+glissement(b1,g,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* blanc, haut ou  bas */
+glissement(b1,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    Colp is Col+1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+/* bois ou marron, gauche ou droite*/
+    glissement(PC,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionh(D,Delta),
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+
+/* bois ou marron, haut ou bas*/
+glissement(PC,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+gl_time(P,D,Confa,Confb,Lig,Col):-
+    get_time(T2),
+    glissement(P,D,Confa,Confb,Lig,Col),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('depl : '),writeln(DT3).
+
+
+retour(L,Col,d,L,Cp,g):-
+    Col is Cp-1.
+retour(L,Col,g,L,Cp,d):-
+    Col is Cp+1.
+retour(Lig,C,h,Lp,C,b):-
+    Lig is Lp+1.
+    retour(Lig,C,b,Lp,C,h):-
+    Lig is Lp-1.
+
+
+gl_ok(_,P,D,Confa,Confb,Lig,Col,[]):-
+    glissement(P,D,Confa,Confb,Lig,Col).
+gl_ok(_,P,D,Confa,Confb,Lig,Col,[((Lp,Cp),Dp)|_]):-
+    glissement(P,D,Confa,Confb,Lig,Col),
+    not(retour(Lig,Col,D,Lp,Cp,Dp)).
+    
+    
+    
+    
+/* Tous les successeurs d une configuration */
+successeurs(Omis,Confa-Chemins,L):-
+    findall(
+	Confb-[((Lig,Col),D)|Chemins],
+	gl_ok(Omis,_,D,Confa,Confb,Lig,Col,Chemins),
+	/*glissement(_,D,Confa,Confb,Lig,Col),*/
+	L).
+
+
+successeurs_liste(L,Visites,Sl):-
+    /*write('Visites : '),writeln(Visites),
+    maplist(filtre_conf,Visites,V2),
+    write('V2 :'),writeln(V2),*/
+    maplist(successeurs(_),L,Lp),
+    flatten(Lp,Lpp),
+    list_to_assoc(Lpp,A),
+    assoc_to_list(A,Sl).
+
+
+
+/* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+
+
+filtre_confa(X-_,X).
+filtre_confb(X-_,Y):-
+    equiv(X,Y).
+
+equiv([[A1,A2,A3,A4],
+       [B1,B2,B3,B4],
+       [C1,C2,C3,C4],
+       [D1,D2,D3,D4],
+       [E1,E2,E3,E4]],
+      [[A4,A3,A2,A1],
+       [B4,B3,B2,B1],
+       [C4,C3,C2,C1],
+       [D4,D3,D2,D1],
+       [E4,E3,E2,E1]]).
+    
+
+appartient(Conf1-_,[Conf1-_|_]):-!.
+/*appartient(Conf1-_,[Conf1b-_|_]):-
+    equiv(Conf1,Conf1b),
+    !.*/
+appartient(Conf1-C,[_|L]):-
+    appartient(Conf1-C,L).
+
+
+polit([],_,[]).
+polit([Conf-_|L1],L2,Res):-
+    member(Conf,L2),
+    /*appartient(El,L2),*/
+    !,
+    polit(L1,L2,Res).
+polit([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    polit(L1,L2,Res).
+
+
+
+
+
+
+but([Conf-Chemin|_],Chemin):-final(Conf),!.
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    but(Atraiter,Res),
+    !.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    write('boucle'), writeln(C),
+    maplist(filtre_confa,Atraiter,V1),
+    maplist(filtre_confb,Atraiter,V2),
+    append(V1,V2,V3),
+    append(V3,Visites,Omis),
+    successeurs_liste(Atraiter,_,Succ),
+    polit(Succ,Omis,Atraiter2),
+    length(Succ,SL),
+    length(Atraiter2,OL),
+    writeln(SL),
+    writeln(OL),
+    largeur(Atraiter2,Omis,Cp,Res).
+
+
+    
+resoud(_):-
+    get_time(T0),
+    init(X),
+    largeur([X-[]],[],0,Res),
+    writeln(Res),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    write('duree : '),writeln(DT1).
+
+
diff --git a/tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerouge_distinct.pl.svn-base b/tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerouge_distinct.pl.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..1e9a542
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge_old/.svn/text-base/anerouge_distinct.pl.svn-base
@@ -0,0 +1,361 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+
+colonne(1,[A,_,_,_],A).
+colonne(2,[_,A,_,_],A).
+colonne(3,[_,_,A,_],A).
+colonne(4,[_,_,_,A],A).
+
+ligne(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligne(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligne(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligne(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligne(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+
+
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Conf,Contenu) :- 
+    ligne(Lig,Conf,Ligne),
+    colonne(Col,Ligne,Contenu).
+
+
+changeContenuColonne(1,X,[_,B,C,D],[X,B,C,D]).
+changeContenuColonne(2,X,[A,_,C,D],[A,X,C,D]).
+changeContenuColonne(3,X,[A,B,_,D],[A,B,X,D]).
+changeContenuColonne(4,X,[A,B,C,_],[A,B,C,X]).
+
+
+changeContenuLigne(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigne(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigne(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigne(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigne(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligne(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuColonne(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigne(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+
+
+
+init([
+    [jaunea1,rouge1,rouge2,jauneb1],
+    [jaunea2,rouge3,rouge4,jauneb2],
+    [noira1,blanc1,blanc2,noirb1],
+    [noira2,bois1,bois2,noirb2],
+    [marron1,vide1,vide1,marron2]]).
+    
+
+
+/*
+final([
+    [jaune1,rouge1,rouge2,jaune1],
+    [jaune2,rouge3,rouge4,jaune2],
+    [noir1,blanc1,blanc2,noir1],
+    [noir2,bois,vide,noir2],
+    [marron,vide,bois,marron]]).
+
+    
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,rouge1,rouge2,_],
+    [_,rouge3,rouge4,_]]).
+
+*/
+
+
+final([
+    [jaune1,rouge1,rouge2,jaune1],
+    [jaune2,rouge3,rouge4,jaune2],
+    [_,_,_,_],
+    [_,noir1,noir1,_],
+    [_,noir2,noir2,_]]).
+
+
+
+
+/* deplacement horizontal  */
+glissementHOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Lig,Colpp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colpp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  Colpp is Col+2,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Lig,Colpp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Ligp,Colp,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Ligp,Colpp,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+glissementHOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Lig,Colpp,Conf1,vide),
+  Colpp is Col+2,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Lig,Colpp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+/***** Copier-coller   a simplifier ***/
+
+glissementHOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colm,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colm is Col-1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Colp,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Ligp,Colm,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Ligp,Col,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+glissementHOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+glissementHOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+glissementHOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  Colp is Col+1,
+  Colm is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementHOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  Colm is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  Colm is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+
+/** fin du copier-coller **/
+
+
+
+/** déplacement vertical **/
+ 
+glissementVOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Ligpp,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligpp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligpp is Lig+2,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Ligpp,Col,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Ligpp,Colp,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Ligpp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligpp is Lig+2,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Ligpp,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Ligpp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligpp is Lig+2,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Ligpp,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Ligp,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Ligp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+
+glissementVOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Ligp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+/***** copier coller de deplacement vertical   **/
+ 
+glissementVOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligm,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligm is Lig-1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Ligm,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Ligp,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Lig,Col,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Lig,Colp,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Ligp,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligm,Colp,Conf1,vide),
+  Ligm is Lig-1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Ligm,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+
+glissementVOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+/*** fin du copier coller  **/
+
+
+glissement(Piece,C1,C2):-
+    glissementHOK(Piece,C1,C2).
+glissement(Piece,C1,C2):-
+    glissementVOK(Piece,C1,C2).
+
+
+
+
+/* parcours */
+
+resoud(Conf,[Conf]) :- final(Conf).
+resoud(Conf,[Conf|Historique]) :-
+    glissement(_,Conf,Confp),
+    resoud(Confp,Historique),
+    not(member(Conf,Historique)).
+
+
+
+test(Depl):-
+    init(X),
+    resoud(X,Depl).
+
+/*test(Moves) :-etat_initial(Conf), resoud(Conf,[Conf],Moves).*/
diff --git a/tpProlog/anerouge_old/anerouge.pl b/tpProlog/anerouge_old/anerouge.pl
new file mode 100644
index 0000000..780f19a
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge_old/anerouge.pl
@@ -0,0 +1,368 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+
+colonne(1,[A,_,_,_],A).
+colonne(2,[_,A,_,_],A).
+colonne(3,[_,_,A,_],A).
+colonne(4,[_,_,_,A],A).
+
+ligne(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligne(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligne(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligne(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligne(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Conf,Contenu) :- 
+    ligne(Lig,Conf,Ligne),
+    colonne(Col,Ligne,Contenu).
+
+changeContenuColonne(1,X,[_,B,C,D],[X,B,C,D]).
+changeContenuColonne(2,X,[A,_,C,D],[A,X,C,D]).
+changeContenuColonne(3,X,[A,B,_,D],[A,B,X,D]).
+changeContenuColonne(4,X,[A,B,C,_],[A,B,C,X]).
+
+changeContenuLigne(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigne(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigne(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigne(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigne(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligne(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuColonne(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigne(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+    
+
+
+init([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [ma,b1,bl,ma],
+    [bo,n1,n1,bo],
+    [vi,no,no,vi]]).
+
+/*
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,b1,bl,_]]).
+
+*/
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,j1,_,_],
+    [_,ja,_,_]]).
+
+/*
+final([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [n1,bo,b1,bl],
+    [no,ma,vi,n1],
+    [ma,vi,bo,no]]).
+*/
+
+/* direction */
+directionh(d,1).
+directionh(g,-1).
+directionv(h,-1).
+directionv(b,1).
+
+
+
+/*glissement rouge*/
+/* vers la droite */ 
+glissement(r1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Colpp is Col+2,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colpp,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/*vers la gauche */
+glissement(r1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colm,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(r1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligpp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligpp,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,ro,Ligpp,Colp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le haut */
+glissement(r1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligm,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Ligm,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Lig,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+
+
+
+/* glissement noire , jaune  droite ou gauche */
+glissement(Pc1,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    directionh(D,Delta),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(Pc1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligpp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers le haut */
+glissement(Pc1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à droite */
+glissement(b1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colpp is Col+2,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à gauche */
+glissement(b1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* blanc, haut ou  bas */
+glissement(b1,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    Colp is Col+1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+/* bois ou marron, gauche ou droite*/
+glissement(PC,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionh(D,Delta),
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+
+/* bois ou marron, haut ou bas*/
+glissement(PC,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+
+
+/* ajoute la nouvelle paire (Conf, deplacements) à la fin en s assurant 
+   que la conf n a pas encore été visitéé */
+   
+insert_fin((X,Y),[],[(X,Y)]).
+insert_fin((X,_),[(X,K)|R1],[(X,K)|R1]):-!.
+insert_fin(X,[T|R1],[T|R2]):-
+    insert_fin(X,R1,R2).
+
+insert_fin_liste([],L,L).
+insert_fin_liste([X|R],L,Res):-
+    insert_fin_liste(R,L,Resp),
+    insert_fin(X,Resp,Res).
+
+/*
+fusion_confs([],L2,L2).
+fusion_confs(L1,[],L1).
+fusion_confs(L1,L2,Res):-
+    list_to_assoc(L1,A),
+    ajoute_liste_assoc(L2,A,B),
+    assoc_to_list(B,Res).
+
+ajoute_liste_assoc([],A,A).
+ajoute_liste_assoc([K-V|L],A,B):-
+    ajoute_liste_assoc(L,A,Ap),
+    put_assoc(K,Ap,V,B).
+
+*/
+/* Tous les successeurs d une configuration */
+successeurs((Confa,Chemins),L):-
+    findall(
+	(Confb,[(P,D)|Chemins]),
+	glissement(P,D,Confa,Confb),
+	L).
+
+
+
+
+
+successeurs_liste([],[]).
+successeurs_liste([Ca|Cs],ConfsSucc):-
+    successeurs(Ca,L),
+    successeurs_liste(Cs,ConfsSuccInter),
+    insert_fin_liste(L,ConfsSuccInter,ConfsSucc).
+
+
+    /* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+    
+    
+appartient((Conf1,_),[(Conf1,_)|_]):-!.
+appartient((Conf1,C),[_|L]):-
+    appartient((Conf1,C),L).
+
+difference([],_,[]).
+difference([El|L1],L2,Res):-
+    appartient(El,L2),
+    !,
+    difference(L1,L2,Res).
+difference([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    difference(L1,L2,Res).
+
+
+
+but([(Conf,Chemin)|_],Chemin):-final(Conf).
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    get_time(T0),
+    but(Atraiter,Res),
+    get_time(T1),
+    DT is T1 - T0,
+    write('but : '),writeln(DT),
+    !.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    write('boucle'), writeln(C),
+    get_time(T0),
+    successeurs_liste(Atraiter,Succ),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    write('successeur : '),writeln(DT1),
+    get_time(T2),
+    difference(Succ,Visites,Atraiter2),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('difference : '),writeln(DT3),
+    get_time(T4),
+    insert_fin_liste(Atraiter,Visites,Visites2),
+    get_time(T5),
+    DT5 is T5 - T4,
+    write('Visites2 : '),writeln(DT5),
+    largeur(Atraiter2,Visites2,Cp,Res).
+
+
+resoud(Res):-
+    init(X),
+    largeur([(X,[])],[],0,Res).
+
+
+    
+
+/*
+display_ligne([]).
+display_ligne([El|R]):-
+    write(El),
+    display_ligne(R).
+    
+display_conf([]).
+display_conf([L|R]):-
+    display_ligne(L),
+    writeln(''),
+    display_conf(R).
+
+display_chemin(L):-
+    write(L).
+
+display_conf_chemin((Conf,Chemin)):-
+    display_conf(Conf),display_chemin(Chemin).
+    
+display_conf_chemin_liste([]).
+display_conf_chemin_liste([CL|R]):-
+    display_conf_chemin(CL),
+    writeln(''),
+    display_conf_chemin_liste(R).
+
+
+*/
diff --git a/tpProlog/anerouge_old/anerouge.pl~ b/tpProlog/anerouge_old/anerouge.pl~
new file mode 100644
index 0000000..d0aa1d7
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge_old/anerouge.pl~
@@ -0,0 +1,361 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+
+colonne(1,[A,_,_,_],A).
+colonne(2,[_,A,_,_],A).
+colonne(3,[_,_,A,_],A).
+colonne(4,[_,_,_,A],A).
+
+ligne(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligne(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligne(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligne(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligne(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+
+
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Conf,Contenu) :- 
+    ligne(Lig,Conf,Ligne),
+    colonne(Col,Ligne,Contenu).
+
+
+changeContenuColonne(1,X,[_,B,C,D],[X,B,C,D]).
+changeContenuColonne(2,X,[A,_,C,D],[A,X,C,D]).
+changeContenuColonne(3,X,[A,B,_,D],[A,B,X,D]).
+changeContenuColonne(4,X,[A,B,C,_],[A,B,C,X]).
+
+
+changeContenuLigne(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigne(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigne(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigne(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigne(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligne(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuColonne(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigne(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+
+
+
+init([
+    [jaune1,rouge1,rouge2,jaune1],
+    [jaune2,rouge3,rouge4,jaune2],
+    [noir1,blanc1,blanc2,noir1],
+    [noir2,bois,bois,noir2],
+    [marron,vide,vide,marron]]).
+    
+
+
+
+final([
+    [jaune1,rouge1,rouge2,jaune1],
+    [jaune2,rouge3,rouge4,jaune2],
+    [noir1,blanc1,blanc2,noir1],
+    [_,vide,vide,_],
+    [_,_,_,_]]).
+/*
+    
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,rouge1,rouge2,_],
+    [_,rouge3,rouge4,_]]).
+
+
+
+
+final([
+    [jaune1,rouge1,rouge2,jaune1],
+    [jaune2,rouge3,rouge4,jaune2],
+    [_,_,_,_],
+    [_,noir1,noir1,_],
+    [_,noir2,noir2,_]]).
+
+*/
+
+
+/* deplacement horizontal  */
+glissementHOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Lig,Colpp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colpp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  Colpp is Col+2,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Lig,Colpp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Ligp,Colp,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Ligp,Colpp,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+glissementHOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Lig,Colpp,Conf1,vide),
+  Colpp is Col+2,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Lig,Colpp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+/***** Copier-coller   a simplifier ***/
+
+glissementHOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colm,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colm is Col-1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Colp,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Ligp,Colm,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Ligp,Col,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+glissementHOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+glissementHOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+glissementHOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  Colp is Col+1,
+  Colm is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementHOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  Colm is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  Colm is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+
+/** fin du copier-coller **/
+
+
+
+/** déplacement vertical **/
+ 
+glissementVOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Ligpp,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligpp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligpp is Lig+2,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Ligpp,Col,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Ligpp,Colp,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Ligpp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligpp is Lig+2,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Ligpp,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Ligpp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligpp is Lig+2,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Ligpp,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Ligp,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Ligp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+
+glissementVOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Ligp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+/***** copier coller de deplacement vertical   **/
+ 
+glissementVOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligm,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligm is Lig-1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Ligm,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Ligp,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Lig,Col,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Lig,Colp,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Ligp,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligm,Colp,Conf1,vide),
+  Ligm is Lig-1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Ligm,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+
+glissementVOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+/*** fin du copier coller  **/
+
+
+glissement(Piece,C1,C2):-
+    glissementHOK(Piece,C1,C2).
+glissement(Piece,C1,C2):-
+    glissementVOK(Piece,C1,C2).
+
+
+
+
+/* parcours */
+
+resoud(Conf,[Conf]) :- final(Conf).
+resoud(Conf,[Conf|Historique]) :-
+    glissement(_,Conf,Confp),
+    resoud(Confp,Historique),
+    not(member(Conf,Historique)).
+
+
+
+test(Depl):-
+    init(X),
+    resoud(X,Depl).
+
+/*test(Moves) :-etat_initial(Conf), resoud(Conf,[Conf],Moves).*/
diff --git a/tpProlog/anerouge_old/anerougeAssoc.pl b/tpProlog/anerouge_old/anerougeAssoc.pl
new file mode 100644
index 0000000..e1df8c1
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge_old/anerougeAssoc.pl
@@ -0,0 +1,225 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+:-use_module(library(assoc)).
+
+/* [d,b,g,h] */
+    piece(ro,[[(2,0),(2,1)],[(0,2),(1,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1),(1,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0),(1,0)],[(1,0),(1,1)],[(0,1),(1,1)]]).
+    piece(j1,[[(1,0),(1,1)],[(0,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0)],[(0,0),(0,1)],[(0,1)]]).
+    piece(j2,[[(1,0),(1,1)],[(0,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0)],[(0,0),(0,1)],[(0,1)]]).
+    piece(n1,[[(1,0),(1,1)],[(0,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0)],[(0,0),(0,1)],[(0,1)]]).
+    piece(n2,[[(1,0),(1,1)],[(0,2)],[(-1,0),(-1,1)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0),(0,1)],[(0,0)],[(0,0),(0,1)],[(0,1)]]).
+    piece(bl,[[(2,0)],[(0,1),(1,1)],[(-1,0)],[(0,-1),(1,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0),(1,0)],[(1,0)],[(0,0),(1,0)]]).
+    piece(b1,[[(1,0)],[(0,1)],[(-1,0)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)]]).
+    piece(b2,[[(1,0)],[(0,1)],[(-1,0)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)]]).
+    piece(m1,[[(1,0)],[(0,1)],[(-1,0)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)]]).
+    piece(m2,[[(1,0)],[(0,1)],[(-1,0)],[(0,-1)]],
+	  [[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)],[(0,0)]]).
+    
+direction(d,0,(1,0)).
+direction(b,1,(0,1)).
+direction(g,2,(-1,0)).
+direction(h,3,(0,-1)).
+
+    
+case(Conf,Coord,P) :- 
+    gen_assoc(P,Conf,Coord).
+
+
+plus_binaire((X1,Y1),(X2,Y2),(Xp,Yp)):-
+    Xp is X1 + X2,
+    Yp is Y1 + Y2.
+
+est_vide(v1).
+est_vide(v2).
+
+deplace_vide(Conf,Conf,[],[]).
+deplace_vide(Conf,ConR,[V|Lvide],[Coord|Lcoord]):-
+    deplace_vide(Conf,ConRp,Lvide,Lcoord),
+    put_assoc(V,ConRp,Coord,ConR).
+
+
+/*tous les glissements */
+glissement(P,D,Conf1,Conf2):-
+    piece(P,TestVides,NouvVides),      
+    case(Conf1,Coord,P),
+    direction(D,Idx,DeltaCoord),
+    nth0(Idx,TestVides,Delta),
+    nth0(Idx,NouvVides,NVp),
+    plus_binaire(DeltaCoord,Coord,NCoord),
+    maplist(plus_binaire(Coord),Delta,L),
+    maplist(plus_binaire(Coord),NVp,Lp),
+    maplist(case(Conf1),L,LVp),
+    maplist(est_vide,LVp),
+    put_assoc(P,Conf1,NCoord,Conf1b),
+    deplace_vide(Conf1b,Conf2,LVp,Lp).
+    
+    
+
+gl_time(P,D,Confa,Confb):-
+    get_time(T2),
+    glissement(P,D,Confa,Confb),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('depl : '),writeln(DT3).
+    
+    /* Tous les successeurs d une configuration */
+    successeurs(Confa-Chemins,L):-
+    findall(
+	Confb-[(P,D)|Chemins],
+	glissement(P,D,Confa,Confb),
+	L).
+
+successeurs_liste(L,Sl):-
+    maplist(successeurs,L,Lp),
+    flatten(Lp,Lpp),
+    list_to_assoc(Lpp,A),
+    assoc_to_list(A,Sl).
+
+
+
+/* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+
+
+
+
+
+
+appartient(Conf1-_,[Conf1-_|_]):-!.
+appartient(Conf1-C,[_|L]):-
+    appartient(Conf1-C,L).
+
+
+difference([],_,[]).
+difference([El|L1],L2,Res):-
+    appartient(El,L2),
+    !,
+    difference(L1,L2,Res).
+difference([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    difference(L1,L2,Res).
+
+
+
+
+
+
+but([Conf-Chemin|_],Chemin):-final(Conf),!.
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    but(Atraiter,Res),
+    !.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    write('boucle'), writeln(C),
+    get_time(T0),
+    successeurs_liste(Atraiter,Succ),
+    length(Succ,Taille),
+    write('taille succ : '),writeln(Taille),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    append(Atraiter,Visites,Visites2),
+    get_time(T2),
+    difference(Succ,Visites2,Atraiter2),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('successeur : '),writeln(DT1),
+    write('difference : '),writeln(DT3),
+    largeur(Atraiter2,Visites2,Cp,Res).
+
+resoud(Res):-
+    init(X),
+    largeur([X-[]],[],0,Res).
+
+
+/*
+init(X):-
+    list_to_assoc([
+	j1-(0,0),
+	j2-(3,0),       
+	ro-(1,0),
+	n1-(0,2),
+	n2-(3,2),
+	bl-(1,2),
+	m1-(0,4),
+	m2-(3,4),
+	b1-(1,3),
+	b2-(2,3),
+	v1-(1,4),
+	v2-(2,4)],X).
+*/
+
+init(X):-
+    list_to_assoc([
+	j1-(0,0),
+	j2-(3,0),       
+	ro-(1,0),
+	n1-(0,2),
+	n2-(3,2),
+	bl-(1,2),
+	m1-(0,4),
+	m2-(3,4),
+	b1-(1,3),
+	b2-(2,3),
+	v1-(1,4),
+	v2-(2,4)],X).
+
+
+final(X):-
+    gen_assoc(n1,X,(1,3)),
+    gen_assoc(n2,X,(2,3)),!.
+final(X):-
+    gen_assoc(n2,X,(1,3)),
+    gen_assoc(n1,X,(2,3)).
+
+
+
+/*final(X):-
+    gen_assoc(bl,X,(2,2)),
+    gen_assoc(m2,X,(2,4)),
+    gen_assoc(n2,X,(3,3)).
+*/
+
+
+
+
+/*
+init([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [n1,b1,bl,n1],
+    [no,bo,bo,no],
+    [ma,vi,vi,ma]]).
+
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,b1,bl,_]]).
+
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,b1,bl,_]]).
+
+
+final([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [n1,bo,b1,bl],
+    [no,ma,vi,n1],
+    [ma,vi,bo,no]]).
+    */
diff --git a/tpProlog/anerouge_old/anerougeAssoc.pl~ b/tpProlog/anerouge_old/anerougeAssoc.pl~
new file mode 100644
index 0000000..b13c88b
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge_old/anerougeAssoc.pl~
@@ -0,0 +1,375 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+
+colonne(1,[A,_,_,_],A).
+colonne(2,[_,A,_,_],A).
+colonne(3,[_,_,A,_],A).
+colonne(4,[_,_,_,A],A).
+
+ligne(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligne(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligne(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligne(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligne(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Conf,Contenu) :- 
+    ligne(Lig,Conf,Ligne),
+    colonne(Col,Ligne,Contenu).
+
+changeContenuColonne(1,X,[_,B,C,D],[X,B,C,D]).
+changeContenuColonne(2,X,[A,_,C,D],[A,X,C,D]).
+changeContenuColonne(3,X,[A,B,_,D],[A,B,X,D]).
+changeContenuColonne(4,X,[A,B,C,_],[A,B,C,X]).
+
+changeContenuLigne(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigne(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigne(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigne(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigne(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligne(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuColonne(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigne(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+    
+
+
+init([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [ma,b1,bl,ma],
+    [bo,n1,n1,bo],
+    [vi,no,no,vi]]).
+
+/*
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,b1,bl,_]]).
+
+*/
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,j1,_,_],
+    [_,ja,_,_]]).
+
+/*
+final([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [n1,bo,b1,bl],
+    [no,ma,vi,n1],
+    [ma,vi,bo,no]]).
+*/
+
+/* direction */
+directionh(d,1).
+directionh(g,-1).
+directionv(h,-1).
+directionv(b,1).
+
+
+
+/*glissement rouge*/
+/* vers la droite */ 
+glissement(r1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Colpp is Col+2,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colpp,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/*vers la gauche */
+glissement(r1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colm,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(r1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligpp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligpp,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,ro,Ligpp,Colp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le haut */
+glissement(r1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligm,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Ligm,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Lig,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+
+
+
+/* glissement noire , jaune  droite ou gauche */
+glissement(Pc1,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    directionh(D,Delta),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(Pc1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligpp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers le haut */
+glissement(Pc1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à droite */
+glissement(b1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colpp is Col+2,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à gauche */
+glissement(b1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* blanc, haut ou  bas */
+glissement(b1,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    Colp is Col+1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+/* bois ou marron, gauche ou droite*/
+glissement(PC,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionh(D,Delta),
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+
+/* bois ou marron, haut ou bas*/
+glissement(PC,D,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+
+
+/* ajoute la nouvelle paire (Conf, deplacements) à la fin en s assurant 
+   que la conf n a pas encore été visitéé */
+   
+/*insert_fin((X,Y),[],[(X,Y)]).
+insert_fin((X,_),[(X,K)|R1],[(X,K)|R1]):-!.
+insert_fin(X,[T|R1],[T|R2]):-
+    insert_fin(X,R1,R2).
+
+insert_fin_liste([],L,L).
+insert_fin_liste([X|R],L,Res):-
+    insert_fin_liste(R,L,Resp),
+    insert_fin(X,Resp,Res).
+*/
+
+fusion_confs([],L2,L2).
+fusion_confs(L1,[],L1).
+fusion_confs(L1,L2,Res):-
+    list_to_assoc(L1,A),
+    ajoute_liste_assoc(L2,A,B),
+    assoc_to_list(B,Res).
+
+ajoute_liste_assoc([],A,A).
+ajoute_liste_assoc([K-V|L],A,B):-
+    ajoute_liste_assoc(L,A,Ap),
+    put_assoc(K,Ap,V,B).
+
+/* Tous les successeurs d une configuration */
+successeurs((Confa,Chemins),L):-
+    findall(
+	(Confb,[(P,D)|Chemins]),
+	glissement(P,D,Confa,Confb),
+	L).
+
+
+
+
+
+successeurs_liste([],[]).
+successeurs_liste([Ca|Cs],ConfsSucc):-
+    successeurs(Ca,L),
+    successeurs_liste(Cs,ConfsSuccInter),
+    fusion_confs(L,ConfsSuccInter,ConfsSucc).
+    /*insert_fin_liste(L,ConfsSuccInter,ConfsSucc).*/
+
+/*
+ successeurs_liste([Ca|Cs],ConfsSucc):-
+    successeurs(Ca,L),
+    successeurs_liste(Cs,ConfsSuccInter),
+    append(L,ConfsSuccInter,ConfsSucc).
+*/
+
+
+    /* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+    
+    
+appartient((Conf1,_),[(Conf1,_)|_]):-!.
+appartient((Conf1,C),[_|L]):-
+    appartient((Conf1,C),L).
+
+difference([],_,[]).
+difference([El|L1],L2,Res):-
+    appartient(El,L2),
+    !,
+    difference(L1,L2,Res).
+difference([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    difference(L1,L2,Res).
+
+
+
+but([(Conf,Chemin)|_],Chemin):-final(Conf).
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    get_time(T0),
+    but(Atraiter,Res),
+    get_time(T1),
+    DT is T1 - T0,
+    write('but : '),writeln(DT),
+    !.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    write('boucle'), writeln(C),
+    get_time(T0),
+    successeurs_liste(Atraiter,Succ),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    write('successeur : '),writeln(DT1),
+    get_time(T2),
+    difference(Succ,Visites,Atraiter2),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('difference : '),writeln(DT3),
+    get_time(T4),
+    insert_fin_liste(Atraiter,Visites,Visites2),
+    get_time(T5),
+    DT5 is T5 - T4,
+    write('Visites2 : '),writeln(DT5),
+    largeur(Atraiter2,Visites2,Cp,Res).
+
+
+resoud(Res):-
+    init(X),
+    largeur([(X,[])],[],0,Res).
+
+
+    
+
+/*
+display_ligne([]).
+display_ligne([El|R]):-
+    write(El),
+    display_ligne(R).
+    
+display_conf([]).
+display_conf([L|R]):-
+    display_ligne(L),
+    writeln(''),
+    display_conf(R).
+
+display_chemin(L):-
+    write(L).
+
+display_conf_chemin((Conf,Chemin)):-
+    display_conf(Conf),display_chemin(Chemin).
+    
+display_conf_chemin_liste([]).
+display_conf_chemin_liste([CL|R]):-
+    display_conf_chemin(CL),
+    writeln(''),
+    display_conf_chemin_liste(R).
+
+
+*/
diff --git a/tpProlog/anerouge_old/anerougeAssoc2.pl b/tpProlog/anerouge_old/anerougeAssoc2.pl
new file mode 100644
index 0000000..2267c1e
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge_old/anerougeAssoc2.pl
@@ -0,0 +1,502 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+:-use_module(library(assoc)).
+
+
+ordonne((X,Y1),(X,Y2),(X,Ym),(X,YM)):-
+    YM is max(Y1,Y2),
+    Ym is min(Y1,Y2),!.
+ordonne((X1,Y1),(X2,Y2),(X1,Y1),(X2,Y2)):-
+    X1 is min(X1,X2),!.
+ordonne((X1,Y1),(X2,Y2),(X2,Y2),(X1,Y1)):-
+    X2 is min(X1,X2),!.
+
+
+/*rouge droite */
+glissement(ro,d,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Y),2-(Xv,Yp)]),
+    Xv is Xr +2,Xp is Xr+1,Yp is Y +1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xp,Y)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xr,Y),2-(Xr,Yp)],Conf2).
+
+/*rouge gauche */
+glissement(ro,g,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Y),2-(Xv,Yp)]),
+    Xv is Xr -1,Xp is Xr+1,Yp is Y +1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xv,Y)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xp,Y),2-(Xp,Yp)],Conf2).
+
+/*rouge bas */
+glissement(ro,b,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xr,Yv),2-(Xp,Yv)]),
+    Xp is Xr +1, Yv is Y+2,Yp is Y+1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Yp)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xr,Y),2-(Xp,Y)],Conf2).
+
+/*rouge haut */
+glissement(ro,h,Conf1,Conf2,Xr,Y):-
+    gen_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Y)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xr,Yv),2-(Xp,Yv)]),
+    Yv is Y-1,Yp is Y+1,Xp is Xr +1,
+    put_assoc(ro,Conf1,[1-(Xr,Yv)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xr,Yp),2-(Xp,Yp)],Conf2).
+
+/*noir1 droite */ 
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn1),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn1+1,Yv2 is Yn1+1,
+    ordonne((Xv,Yn1),(Xn2,Yn2),No1,No2),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-No1,2-No2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn1,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir2 droite */ 
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn2),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn2+1,Yv2 is Yn2+1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xv,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn2,Yn2),2-(Xn2,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir1 gauche */ 
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn1),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn1-1,Yv2 is Yn1+1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xv,Yn1),2-(Xn2,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn1,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir2 gauche */ 
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv,Yn2),2-(Xv,Yv2)]),
+    Xv is Xn2-1,Yv2 is Yn2+1,
+    ordonne((Xv,Yn2),(Xn1,Yn1),No1,No2),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-No1,2-No2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn2,Yn2),2-(Xn2,Yv2)],Conf2).
+
+/*noir1 bas */ 
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-Nv2]),
+    Yn1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1+2,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1p),2-(Xn2,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn1,Yn1),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir1 bas */ 
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn1,Yv1)]),
+    Yn1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1+2,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1p),2-(Xn2,Yn2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-(Xn1,Yn1)],Conf2).
+
+/*noir2 bas */ 
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn2,Yv1),2-Nv2]),
+    Yn2p is Yn2+1,Yv1 is Yn2+2,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2p)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xn2,Yn2),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir2 bas */ 
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn2,Yv2)]),
+    Yn2p is Yn2+1,Yv2 is Yn2+2,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2p)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-(Xn2,Yn2)],Conf2).
+
+/*noir1 haut */ 
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-Nv2]),
+    Yv1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1-1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-(Xn2,Yn2)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-(Xn1,Yv1p),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir1 haut */ 
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xn1,Yn1):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn1,Yv1)]),
+    Yv1p is Yn1+1,Yv1 is Yn1-1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yv1),2-(Xn2,Yn2)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-Nv1,2-(Xn1,Yv1p)],Conf2).
+
+/*noir2 haut */ 
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xn2,Yv1),2-Nv2]),
+    Yv1p is Yn2+1,Yv1 is Yn2-1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yv1)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-(Xn2,Yv1p),2-Nv2],Conf2).
+
+/*noir2 haut */ 
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xn2,Yn2):-
+    (P=no;P=ja),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yn2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-Nv1,2-(Xn2,Yv2)]),
+    Yv2p is Yn2+1,Yv2 is Yn2-1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xn1,Yn1),2-(Xn2,Yv2)],Conf1h),
+    put_assoc(vi,Conf1h,[1-Nv1,2-(Xn2,Yv2p)],Conf2).
+
+/*blanc droite */
+glissement(bl,d,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yb),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xb +2,Xp is Xb+1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xp,Yb)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xb,Yb),2-Nv2],Conf2).
+
+/*blanc droite */
+glissement(bl,d,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yv1),2-(Xv2,Yb)]),
+    Xv2 is Xb +2,Xp is Xb+1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xp,Yb)],Conf1b),
+    ordonne((Xv1,Yv1),(Xb,Yb),Nv1,Nv2),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-Nv2],Conf2).
+
+
+/*blanc gauche */
+glissement(bl,g,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yb),2-V2]),
+    Xv1 is Xb-1,Xp is Xb+1,
+    ordonne((Xp,Yb),V2,V1p,V2p),
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xv1,Yb)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1p,2-V2p],Conf2).
+/*    write('blanc gauche : '),writeln(Conf2).*/
+
+/*blanc gauche */
+glissement(bl,g,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Yb)]),
+    Xv2 is Xb-1,Xp is Xb+1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xv2,Yb)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xp,Yb)],Conf2).
+/*    write('blanc gauche : '),writeln(Conf2).*/
+
+
+
+
+/*blanc bas */
+glissement(bl,b,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xb,Yv1),2-(Xv2,Yv1)]),
+    Yv1 is Yb+1, Xv2 is Xb +1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xb,Yb),2-(Xv2,Yb)],Conf2).
+
+/*blanc haut */
+glissement(bl,h,Conf1,Conf2,Xb,Yb):-
+    gen_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yb)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xb,Yv1),2-(Xv2,Yv1)]),
+    Yv1 is Yb-1, Xv2 is Xb +1,
+    put_assoc(bl,Conf1,[1-(Xb,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xb,Yb),2-(Xv2,Yb)],Conf2).
+
+/*ma1 droite */
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym1),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xm1 +1,
+    ordonne((Xv1,Ym1),(Xm2,Ym2),Nm1,Nm2),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-Nm1,2-Nm2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm1,Ym1),2-Nv2],Conf2).
+
+/*ma1 droite */
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Yv1),2-(Xv2,Ym1)]),
+    Xv2 is Xm1 +1,
+    ordonne((Xv2,Ym1),(Xm2,Ym2),Nm1,Nm2),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-Nm1,2-Nm2],Conf1b),
+    ordonne((Xv1,Yv1),(Xm1,Ym1),Nv1,Nv2),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-Nv2],Conf2).
+
+/*ma2 droite */
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym2),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xm2 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-(Xv1,Ym2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm2,Ym2),2-Nv2],Conf2).
+
+/*ma2 droite */
+glissement(P,d,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Ym2)]),
+    Xv2 is Xm2 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xv2,Ym2)],Conf1b),
+    ordonne(V1,(Xm2,Ym2),Nv1,Nv2),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1,2-Nv2],Conf2).
+    
+
+/*ma1 gauche */
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym1),2-Nv2]),
+    Xv1 is Xm1 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xv1,Ym1),2-M2],Conf1b),
+    ordonne((Xm1,Ym1),Nv2,Nv1p,Nv2p),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-Nv1p,2-Nv2p],Conf2).
+
+/*ma1 gauche */
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Ym1)]),
+    Xv2 is Xm1 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xv2,Ym1),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm1,Ym1)],Conf2).
+
+/*ma2 gauche */
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xv1,Ym2),2-V2]),
+    Xv1 is Xm2 -1,
+    ordonne(M1,(Xv1,Ym2),M1p,M2p),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1p,2-M2p],Conf1b),
+    ordonne((Xm2,Ym2),V2,V1p,V2p),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1p,2-V2p],Conf2).
+
+/*ma2 gauche */
+glissement(P,g,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xv2,Ym2)]),
+    Xv2 is Xm2 -1,
+    ordonne(M1,(Xv2,Ym2),M1p,M2p),
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1p,2-M2p],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm2,Ym2)],Conf2).
+
+
+/*ma1 bas */
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
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+    Yv1 is Ym1 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm1,Ym1),2-Nv2],Conf2).
+
+/*ma1 bas */
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm1,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym1 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Yv2),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm1,Ym1)],Conf2).
+
+/*ma2 bas */
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
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+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm2,Yv1),2-V2]),
+    Yv1 is Ym2 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm2,Ym2),2-V2],Conf2).
+
+/*ma2 bas */
+glissement(P,b,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm2,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym2 +1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm2,Ym2)],Conf2).
+    
+/*ma1 haut */
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-V2]),
+    Yv1 is Ym1 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Yv1),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm1,Ym1),2-V2],Conf2).
+
+/*ma1 haut */
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xm1,Ym1):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Ym1),2-M2]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm1,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym1 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-(Xm1,Yv2),2-M2],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm1,Ym1)],Conf2).
+
+/*ma2 haut */
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-(Xm2,Yv1),2-V2]),
+    Yv1 is Ym2 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv1)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-(Xm2,Ym2),2-V2],Conf2).
+
+/*ma2 haut */
+glissement(P,h,Conf1,Conf2,Xm2,Ym2):-
+    (P=ma;P=bo),
+    gen_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Ym2)]),
+    gen_assoc(vi,Conf1,[1-V1,2-(Xm2,Yv2)]),
+    Yv2 is Ym2 -1,
+    put_assoc(P,Conf1,[1-M1,2-(Xm2,Yv2)],Conf1b),
+    put_assoc(vi,Conf1b,[1-V1,2-(Xm2,Ym2)],Conf2).
+
+retour(L,Col,d,L,Cp,g):-
+    Col is Cp-1.
+retour(L,Col,g,L,Cp,d):-
+    Col is Cp+1.
+retour(Lig,C,h,Lp,C,b):-
+    Lig is Lp+1.
+    retour(Lig,C,b,Lp,C,h):-
+    Lig is Lp-1.
+
+
+gl_time(P,D,Confa,Confb):-
+    get_time(T2),
+    glissement(P,D,Confa,Confb),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('depl : '),writeln(DT3).
+    
+
+gl_ok(P,D,Confa,Confb,Lig,Col,[]):-
+    glissement(P,D,Confa,Confb,Lig,Col).
+gl_ok(_,D,Confa,Confb,Lig,Col,[((Lp,Cp),Dp)|_]):-
+    glissement(_,D,Confa,Confb,Lig,Col),
+    not(retour(Lig,Col,D,Lp,Cp,Dp)).
+
+
+    /* Tous les successeurs d une configuration */
+successeurs(Confa-Chemins,L):-
+    findall(
+	Confb-[((Lig,Col),D)|Chemins],
+	/*gl_ok(_,D,Confa,Confb,Lig,Col,Chemins),*/
+	glissement(_,D,Confa,Confb,Lig,Col),
+	L).
+
+successeurs_liste(L,Sl):-
+    maplist(successeurs,L,Lp),
+    flatten(Lp,Lpp),
+    list_to_assoc(Lpp,A),
+    assoc_to_list(A,Sl).
+
+
+ 
+/* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+
+
+
+
+
+
+appartient(Conf1-_,[Conf1-_|_]):-!.
+appartient(Conf1-C,[_|L]):-
+    appartient(Conf1-C,L).
+
+
+difference([],_,[]).
+difference([El|L1],L2,Res):-
+    appartient(El,L2),
+    !,
+    difference(L1,L2,Res).
+difference([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    difference(L1,L2,Res).
+
+
+
+
+
+
+but([Conf-Chemin|_],Chemin):-final(Conf),
+    write(Conf),!.
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    but(Atraiter,Res),
+    !.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    write('boucle'), writeln(C),
+    get_time(T0),
+    successeurs_liste(Atraiter,Succ),
+    length(Succ,Taille),
+    write('taille succ : '),writeln(Taille),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    append(Atraiter,Visites,Visites2),
+    get_time(T2),
+    difference(Succ,Visites2,Atraiter2),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('successeur : '),writeln(DT1),
+    write('difference : '),writeln(DT3),
+    largeur(Atraiter2,Visites2,Cp,Res).
+
+resoud(Res):-
+    init(X),
+    largeur([X-[]],[],0,Res).
+
+
+/*trad(El-L,El-A):-
+    list_to_assoc(L,A).
+ */   
+    
+init(X):-
+    list_to_assoc(
+	    [
+	     ja-[1-(0,0),2-(3,0)],       
+	     ro-[1-(1,0)],
+	     no-[1-(0,2),2-(3,2)],
+	     bl-[1-(1,2)],
+	     ma-[1-(0,4),2-(3,4)],
+	     bo-[1-(1,3),2-(2,3)],
+	     vi-[1-(1,4),2-(2,4)]],
+	    X).
+/*
+final(X):-    
+    gen_assoc(no,X,[1-(1,3),2-(3,3)]),
+    gen_assoc(bl,X,[1-(1,2)]),
+    gen_assoc(ma,X,[1-(0,3),_]).
+*/
+final(X):-    
+    gen_assoc(no,X,[1-(1,3),2-(2,3)]).
+
+     
+
+/*
+final(X):-
+    gen_assoc(ja,X,[1-(0,0),2-(3,0)]),       
+    gen_assoc(ro,X,[1-(1,0)]),
+    gen_assoc(no,X,[1-(1,3),2-(3,3)]),
+    gen_assoc(bl,X,[1-(0,2)]),
+    gen_assoc(ma,X,[1-(0,3),2-(2,4)]),
+    gen_assoc(bo,X,[1-(0,4),2-(3,2)]).
+
+*/
+
+
diff --git a/tpProlog/anerouge_old/anerougeCoord.pl b/tpProlog/anerouge_old/anerougeCoord.pl
new file mode 100644
index 0000000..bb93b23
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge_old/anerougeCoord.pl
@@ -0,0 +1,685 @@
+:- use_module(library(clpfd)).
+:- use_module(library(lists)).
+
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+
+
+repr(1,'j').
+repr(2,'j').
+repr(3,'j').
+repr(4,'j').
+repr(5,'r').
+repr(6,'r').
+repr(7,'r').
+repr(8,'r').
+repr(9,'m').
+repr(10,'m').
+repr(11,'n').
+repr(12,'n').
+repr(13,'n').
+repr(14,'n').
+repr(15,'b').
+repr(16,'b').
+repr(17,'w').
+repr(18,'w').
+repr(19,' ').
+repr(20,' ').
+
+
+piece(1,jaunea1).
+piece(2,jaunea2).
+piece(3,jauneb1).
+piece(4,jauneb2).
+piece(5,rouge1).
+piece(6,rouge2).
+piece(7,rouge3).
+piece(8,rouge4).
+piece(9,marron1).
+piece(10,marron2).
+piece(11,noira1).
+piece(12,noira2).
+piece(13,noirb1).
+piece(14,noirb2).
+piece(15,blanc1).
+piece(16,blanc2).
+piece(17,bois1).
+piece(18,bois2).
+piece(19,vide1).
+piece(20,vide2).
+
+dir(d,1).
+dir(g,-1).
+dir(h,+1).
+dir(b,-1).
+
+
+piece_abs(1,1).
+piece_abs(2,1).
+piece_abs(3,1).
+piece_abs(4,1).
+piece_abs(5,5).
+piece_abs(6,5).
+piece_abs(7,5).
+piece_abs(8,5).
+piece_abs(9,9).
+piece_abs(10,9).
+piece_abs(11,11).
+piece_abs(12,11).
+piece_abs(13,11).
+piece_abs(14,11).
+piece_abs(15,15).
+piece_abs(16,15).
+piece_abs(17,9).
+piece_abs(18,9).
+piece_abs(19,19).
+piece_abs(20,19).
+
+line_abs([],[]).
+line_abs([X|R],[Y|Rp]):-
+    line_abs(R,Rp),
+    piece_abs(X,Y).
+
+conf_abs([],[]).
+conf_abs([X|R],[Y|Rp]):-
+    conf_abs(R,Rp),
+    line_abs(X,Y).
+
+equiv(Conf1,Conf2):-
+    conf_abs(Conf1,C),
+    conf_abs(Conf2,C).
+
+
+
+colonne(1,[A,_,_,_],A).
+colonne(2,[_,A,_,_],A).
+colonne(3,[_,_,A,_],A).
+colonne(4,[_,_,_,A],A).
+
+ligne(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligne(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligne(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligne(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligne(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+
+
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Conf,Contenu) :- 
+    ligne(Lig,Conf,Ligne),
+    colonne(Col,Ligne,Contenu).
+
+
+changeContenuColonne(1,X,[_,B,C,D],[X,B,C,D]).
+changeContenuColonne(2,X,[A,_,C,D],[A,X,C,D]).
+changeContenuColonne(3,X,[A,B,_,D],[A,B,X,D]).
+changeContenuColonne(4,X,[A,B,C,_],[A,B,C,X]).
+
+
+changeContenuLigne(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigne(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigne(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigne(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigne(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligne(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuColonne(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigne(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+
+
+
+
+/*equiv(X,X).
+equiv(X,Z):-
+    equiv(X,Y),equiv(Y,Z).
+equiv(Conf1,Conf2):-
+    ((piece(P1,jaunea1),piece(P2,jauneb1));
+     (piece(P1,noira1),piece(P2,noirb1))),
+    P1p is P1+1,
+    P2p is P2+1,
+    case(Lig1,Col1,Conf1,P1),
+    Lig1p  is Lig1 +1,
+    case(Lig2,Col2,Conf1,P2),
+    Lig2p  is Lig2 +1,
+    changeContenu(Conf1,P1,Lig2,Col2,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,P1p,Lig2p,Col2,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,P2,Lig1,Col1,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,P2p,Lig1p,Col1,Conf2).
+
+equiv(Conf1,Conf2):-
+    ((piece(P1,bois1),piece(P2,bois2));
+     (piece(P1,marron1),piece(P2,marron2))),
+    case(Lig1,Col1,Conf1,P1),
+    case(Lig2,Col2,Conf1,P2),
+    changeContenu(Conf1,P1,Lig2,Col2,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,P2,Lig1,Col1,Conf2).
+*/
+
+
+mapto_el([],[]).
+mapto_el([Xp|Lp],[X|L]):-
+    mapto_el(Lp,L),
+    piece(Xp,X).
+
+mapto([],[]).
+mapto([Xp|Lp],[X|L]):-
+    mapto_el(Xp,X),
+    mapto(Lp,L).
+    
+    
+
+
+initC([
+    [jaunea1,rouge1,rouge2,jauneb1],
+    [jaunea2,rouge3,rouge4,jauneb2],
+    [noira1,blanc1,blanc2,noirb1],
+    [noira2,bois1,bois2,noirb2],
+    [marron1,vide1,vide2,marron2]]).
+/*
+initC([
+    [jaunea1,rouge1,rouge2,jauneb1],
+    [jaunea2,rouge3,rouge4,jauneb2],
+    [blanc1,blanc2,marron1,noira1],
+    [bois1,noirb1,bois2,noira2],
+    [marron2,noirb2,vide1,vide2]]).
+*/
+init(X):-
+    initC(Y),mapto(X,Y).
+    
+/*final([
+    [jaunea1,rouge1,rouge2,jauneb1],
+    [jaunea2,rouge3,rouge4,jauneb2],
+    [noira1,blanc1,blanc2,noirb1],
+    [noira2,bois,bois,noirb2],
+    [marron1,vide1,vide2,marron2]]).
+
+
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,rouge1,rouge2,_],
+    [_,rouge3,rouge4,_]]).
+*/
+
+finalC([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,noira1,noirb1,_],
+    [_,noira2,noirb2,_]]).
+
+final(X):-
+    finalC(Y),
+    mapto(X,Y).
+
+
+
+
+jauneaOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,jaunea1),
+    piece(Pp,jaunea2),
+    Ligp is Lig +1,
+    case(Ligp,Col,Conf,Pp).
+jaunebOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,jauneb1),
+    piece(Pp,jauneb2),
+    Ligp is Lig +1,
+    case(Ligp,Col,Conf,Pp).
+noiraOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,noira1),
+    piece(Pp,noira2),
+    Ligp is Lig +1,
+    case(Ligp,Col,Conf,Pp).
+noirbOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,noirb1),
+    piece(Pp,noirb2),
+    Ligp is Lig +1,
+    case(Ligp,Col,Conf,Pp).
+rougeOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P1),
+    piece(P1,rouge1),
+    piece(P2,rouge2),
+    piece(P3,rouge3),
+    piece(P4,rouge4),
+    Ligp is Lig +1,
+    Colp is Col + 1, 
+    case(Lig,Colp,Conf,P2),
+    case(Ligp,Col,Conf,P3),
+    case(Ligp,Colp,Conf,P4).
+blancOK(Conf):-
+    case(Lig,Col,Conf,P),
+    piece(P,blanc1),
+    piece(Pp,blanc2),
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colp,Conf,Pp).
+
+
+
+couleurOK(Conf):-
+    jauneaOK(Conf),jaunebOK(Conf),noiraOK(Conf),noirbOK(Conf),rougeOK(Conf),
+    blancOK(Conf).
+
+
+/*** Une configuration est correcte si 
+     - chaque case est remplie
+     - avec une piece différente
+     - en respectant les contraintes de couleur
+***/  
+correct(Conf):-
+    Conf = [[A1,A2,A3,A4],
+	    [B1,B2,B3,B4],
+	    [C1,C2,C3,C4],
+	    [D1,D2,D3,D4],
+	    [E1,E2,E3,E4]],
+    ins([A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,D1,D2,D3,D4,E1,E2,E3,E4],
+	   1..20),
+    all_distinct([A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,D1,D2,D3,D4,E1,E2,E3,E4]),
+    couleurOK(Conf).
+
+
+
+
+
+/*glissement rouge*/
+/* vers la droite */ 
+glissement(PR1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PR1),
+    piece(PR1,rouge1),
+    piece(PR2,rouge2),
+    piece(PR3,rouge3),
+    piece(PR4,rouge4),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Colpp is Col+2,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colpp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV1,vide2));
+     (piece(PV2,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PR1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PR2,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PR3,Ligp,Colp,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,PR4,Ligp,Colpp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,PV2,Ligp,Col,Conf2).
+    
+/*vers la gauche */
+glissement(PR1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PR1),
+    piece(PR1,rouge1),
+    piece(PR2,rouge2),
+    piece(PR3,rouge3),
+    piece(PR4,rouge4),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colm,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PR1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PR2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Colp,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PR3,Ligp,Colm,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,PR4,Ligp,Col,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,PV2,Ligp,Colp,Conf2).
+
+/* vers le bas */
+glissement(PR1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PR1),
+    piece(PR1,rouge1),
+    piece(PR2,rouge2),
+    piece(PR3,rouge3),
+    piece(PR4,rouge4),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,PV1),
+    case(Ligpp,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PR1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PR2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PR3,Ligpp,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,PR4,Ligpp,Colp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,PV2,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le haut */
+glissement(PR1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PR1),
+    piece(PR1,rouge1),
+    piece(PR2,rouge2),
+    piece(PR3,rouge3),
+    piece(PR4,rouge4),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,PV1),
+    case(Ligm,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PR1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PR2,Ligm,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Ligp,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PR3,Lig,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,PR4,Lig,Colp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,PV2,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+
+
+
+/* glissement noir,jaune */
+/* vers la droite */
+glissement(Pc1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    (piece(Pc1,noira1);piece(Pc1,noirb1);piece(Pc1,jaunea1);piece(Pc1,jauneb1)),
+    Pc2 is Pc1 +1,
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colp,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PV2,Ligp,Col,Conf2).
+
+/* vers la gauche */
+glissement(Pc1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    (piece(Pc1,noira1);piece(Pc1,noirb1);piece(Pc1,jaunea1);piece(Pc1,jauneb1)),
+    Pc2 is Pc1 +1,
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col-1,
+    case(Lig,Colp,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PV2,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+/* vers le bas */
+
+glissement(Pc1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    (piece(Pc1,noira1);piece(Pc1,noirb1);piece(Pc1,jaunea1);piece(Pc1,jauneb1)),
+    Pc2 is Pc1 +1,
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligpp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers le haut */
+glissement(Pc1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    (piece(Pc1,noira1);piece(Pc1,noirb1);piece(Pc1,jaunea1);piece(Pc1,jauneb1)),
+    Pc2 is Pc1 +1,
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+
+/* glissement du blanc */
+/* vers la droite */
+glissement(PB1,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PB1),
+    piece(PB1,blanc1),
+    piece(PB2,blanc2),
+    Colpp is Col+2,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PB1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PB2,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers la gauche */
+glissement(PB1,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PB1),
+    piece(PB1,blanc1),
+    piece(PB2,blanc2),
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PB1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PB2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/*vers le bas */
+glissement(PB1,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PB1),
+    piece(PB1,blanc1),
+    piece(PB2,blanc2),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,PV1),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PB1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PB2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PV2,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/*vers le haut*/
+glissement(PB1,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PB1),
+    piece(PB1,blanc1),
+    piece(PB2,blanc2),
+    Ligm is Lig-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,PV1),
+    case(Ligm,Colp,Conf1,PV2),
+    ((piece(PV1,vide1),piece(PV2,vide2));
+     (piece(PV1,vide2),piece(PV2,vide1))),
+    changeContenu(Conf1,PB1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PB2,Ligm,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,PV1,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,PV2,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+
+/* vers la gauche*/
+glissement(PC,g,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (piece(PC,bois1);piece(PC,bois2);piece(PC,marron1);piece(PC,marron2)),
+    Colp is Col-1,
+    case(Lig,Colp,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PC,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers la droite */
+glissement(PC,d,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (piece(PC,bois1);piece(PC,bois2);piece(PC,marron1);piece(PC,marron2)),
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colp,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PC,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+
+
+/* vers le haut*/
+glissement(PC,h,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (piece(PC,bois1);piece(PC,bois2);piece(PC,marron1);piece(PC,marron2)),
+    Ligp is Lig-1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PC,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+
+/* vers  le  bas */
+glissement(PC,b,Conf1,Conf2):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (piece(PC,bois1);piece(PC,bois2);piece(PC,marron1);piece(PC,marron2)),
+    Ligp is Lig+1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,PV),
+    (piece(PV,vide1);piece(PV,vide2)),
+    changeContenu(Conf1,PC,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,PV,Lig,Col,Conf2).
+
+
+
+/*resoud(Conf,[Conf]) :- init(Conf).
+
+resoud(Conf,[Conf|Historique]) :-
+    correct(Conf),
+    glissement(Conf,Confp),
+    resoud(Confp,Historique),
+    not(member(Conf,Historique)).
+
+
+test(Depl):-
+    correct(X),
+    final(X),
+    resoud(X,Depl).
+
+*/
+
+/* ajoute la nouvelle paire (Conf, deplacements) à la fin en s'assurant 
+   que la conf n'a pas encore été visitéé */
+   
+insert_fin((X,Y),[],[(X,Y)]).
+insert_fin((X,_),[(Y,K)|R1],[(Y,K)|R1]):-
+    equiv(X,Y),!.
+insert_fin(X,[T|R1],[T|R2]):-
+    insert_fin(X,R1,R2).
+
+insert_fin_liste([],L,L).
+insert_fin_liste([X|R],L,Res):-
+    insert_fin_liste(R,L,Resp),
+    insert_fin(X,Resp,Res).
+
+
+
+display_ligne([]).
+display_ligne([El|R]):-
+    repr(El,Rep_el),
+    write(Rep_el),
+    display_ligne(R).
+    
+display_conf([]).
+display_conf([L|R]):-
+    display_ligne(L),
+    writeln(''),
+    display_conf(R).
+
+display_chemin(L):-
+    write(L).
+
+display_conf_chemin((Conf,Chemin)):-
+    display_conf(Conf),display_chemin(Chemin).
+    
+display_conf_chemin_liste([]).
+display_conf_chemin_liste([CL|R]):-
+    display_conf_chemin(CL),
+    writeln(''),
+    display_conf_chemin_liste(R).
+
+
+
+
+
+/* Tous les successeurs d une configuration */
+successeurs((Confa,Chemins),L):-
+    findall(
+	(Confb,[(P,D)|Chemins]),
+	glissement(P,D,Confa,Confb),
+	L).
+
+
+successeurs_liste([],[]).
+successeurs_liste([Ca|Cs],ConfsSucc):-
+    successeurs(Ca,L),
+    successeurs_liste(Cs,ConfsSuccInter),
+    insert_fin_liste(L,ConfsSuccInter,ConfsSucc).
+
+
+    /* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+    
+    
+appartient((Conf1,_),[(Conf2,_)|_]):-
+    equiv(Conf1,Conf2),!.
+appartient((Conf1,C),[_|L]):-
+    appartient((Conf1,C),L).
+
+difference([],_,[]).
+difference([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    difference(L1,L2,Res),
+    not(appartient(El,L2)).
+difference([El|L1],L2,Res):-
+    difference(L1,L2,Res),
+    appartient(El,L2).
+
+
+
+but([(Conf,Chemin)|_],Chemin):-final(Conf).
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,Res):-
+    but(Atraiter,Res),!.
+largeur(Atraiter,Visites,Res):-
+    successeurs_liste(Atraiter,Succ),
+    difference(Succ,Visites,Atraiter2),
+    insert_fin_liste(Atraiter,Visites,Visites2),
+    largeur(Atraiter2,Visites2,Res).
+
+
+resoud(Res):-
+    init(X),
+    largeur([(X,[])],[],Res).
+
+
+    
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+/*
+resoud(L,):-
+    ne_contient_pas_la_conf_finalle(X,L,Chemin),
+    successeurs_liste(L,Lp),
+    resoud(Lp,Chemin).
+
+*/
diff --git a/tpProlog/anerouge_old/anerougeGrille.pl b/tpProlog/anerouge_old/anerougeGrille.pl
new file mode 100644
index 0000000..84232c1
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge_old/anerougeGrille.pl
@@ -0,0 +1,371 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+:-use_module(library(assoc)).
+
+colonne(1,[A,_,_,_],A).
+colonne(2,[_,A,_,_],A).
+colonne(3,[_,_,A,_],A).
+colonne(4,[_,_,_,A],A).
+
+ligne(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligne(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligne(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligne(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligne(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Conf,Contenu) :- 
+    ligne(Lig,Conf,Ligne),
+    colonne(Col,Ligne,Contenu).
+
+changeContenuColonne(1,X,[_,B,C,D],[X,B,C,D]).
+changeContenuColonne(2,X,[A,_,C,D],[A,X,C,D]).
+changeContenuColonne(3,X,[A,B,_,D],[A,B,X,D]).
+changeContenuColonne(4,X,[A,B,C,_],[A,B,C,X]).
+
+changeContenuLigne(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigne(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigne(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigne(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigne(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligne(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuColonne(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigne(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+    
+
+/*
+init([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [n1,b1,bl,n1],
+    [no,bo,bo,no],
+    [ma,vi,vi,ma]]).
+*/
+
+init([
+    [j1,r1,ro,j1],
+    [ja,ro,ro,ja],
+    [j1,b1,bl,j1],
+    [ja,bo,bo,ja],
+    [bo,vi,vi,bo]]).
+
+
+/*
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,b1,bl,_]]).
+
+*/
+/*
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,j1,j1,_],
+    [_,ja,ja,_]]).
+*/
+
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,r1,ro,_],
+    [_,ro,ro,_]]).
+
+/* direction */
+directionh(d,1).
+directionh(g,-1).
+directionv(h,-1).
+directionv(b,1).
+
+
+
+/*glissement rouge*/
+/* vers la droite */ 
+glissement(r1,d,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Colpp is Col+2,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colpp,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/*vers la gauche */
+glissement(r1,g,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligp,Colm,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(r1,b,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligpp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Ligpp,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,ro,Ligpp,Colp,Conf1e),
+    changeContenu(Conf1e,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* vers le haut */
+glissement(r1,h,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,r1),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligm,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,r1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,ro,Ligm,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,ro,Lig,Col,Conf1d),
+    changeContenu(Conf1d,vi,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+
+
+
+/* glissement noire , jaune  droite ou gauche */
+glissement(Pc1,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    directionh(D,Delta),
+    Ligp is Lig+1,
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+
+
+/* vers le bas */
+glissement(Pc1,b,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligpp is Lig+2,
+    case(Ligpp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Ligpp,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* vers le haut */
+glissement(Pc1,h,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,Pc1),
+    ((Pc1= n1, Pc2= no); (Pc1= j1, Pc2= ja)), 
+    Ligp is Lig+1,
+    Ligm is Lig-1,
+    case(Ligm,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,Pc1,Ligm,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,Pc2,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Ligp,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à droite */
+glissement(b1,d,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colpp is Col+2,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colpp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Colpp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+/* blanc, à gauche */
+glissement(b1,g,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    Colm is Col-1,
+    Colp is Col+1,
+    case(Lig,Colm,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Lig,Colm,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Lig,Col,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+
+/* blanc, haut ou  bas */
+glissement(b1,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,b1),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    Colp is Col+1,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    case(Ligp,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,b1,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,bl,Ligp,Colp,Conf1b),
+    changeContenu(Conf1b,vi,Lig,Col,Conf1c),
+    changeContenu(Conf1c,vi,Lig,Colp,Conf2).
+
+/* bois ou marron, gauche ou droite*/
+    glissement(PC,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionh(D,Delta),
+    Colp is Col+Delta,
+    case(Lig,Colp,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Lig,Colp,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+
+/* bois ou marron, haut ou bas*/
+glissement(PC,D,Conf1,Conf2,Lig,Col):-
+    case(Lig,Col,Conf1,PC),
+    (PC = ma; PC = bo),
+    directionv(D,Delta),
+    Ligp is Lig+Delta,
+    case(Ligp,Col,Conf1,vi),
+    changeContenu(Conf1,PC,Ligp,Col,Conf1a),
+    changeContenu(Conf1a,vi,Lig,Col,Conf2).
+
+gl_time(P,D,Confa,Confb,Lig,Col):-
+    get_time(T2),
+    glissement(P,D,Confa,Confb,Lig,Col),
+    get_time(T3),
+    DT3 is T3 - T2,
+    write('depl : '),writeln(DT3).
+
+
+retour(L,Col,d,L,Cp,g):-
+    Col is Cp-1.
+retour(L,Col,g,L,Cp,d):-
+    Col is Cp+1.
+retour(Lig,C,h,Lp,C,b):-
+    Lig is Lp+1.
+    retour(Lig,C,b,Lp,C,h):-
+    Lig is Lp-1.
+
+
+gl_ok(_,P,D,Confa,Confb,Lig,Col,[]):-
+    glissement(P,D,Confa,Confb,Lig,Col).
+gl_ok(_,P,D,Confa,Confb,Lig,Col,[((Lp,Cp),Dp)|_]):-
+    glissement(P,D,Confa,Confb,Lig,Col),
+    not(retour(Lig,Col,D,Lp,Cp,Dp)).
+    
+    
+    
+    
+/* Tous les successeurs d une configuration */
+successeurs(Omis,Confa-Chemins,L):-
+    findall(
+	Confb-[((Lig,Col),D)|Chemins],
+	gl_ok(Omis,_,D,Confa,Confb,Lig,Col,Chemins),
+	/*glissement(_,D,Confa,Confb,Lig,Col),*/
+	L).
+
+
+successeurs_liste(L,Visites,Sl):-
+    /*write('Visites : '),writeln(Visites),
+    maplist(filtre_conf,Visites,V2),
+    write('V2 :'),writeln(V2),*/
+    maplist(successeurs(_),L,Lp),
+    flatten(Lp,Lpp),
+    list_to_assoc(Lpp,A),
+    assoc_to_list(A,Sl).
+
+
+
+/* regarde si le premier parametre appartient 
+     à la liste donné en second parametre. Si c est le cas,
+    retourne le chemin */
+
+
+filtre_confa(X-_,X).
+filtre_confb(X-_,Y):-
+    equiv(X,Y).
+
+equiv([[A1,A2,A3,A4],
+       [B1,B2,B3,B4],
+       [C1,C2,C3,C4],
+       [D1,D2,D3,D4],
+       [E1,E2,E3,E4]],
+      [[A4,A3,A2,A1],
+       [B4,B3,B2,B1],
+       [C4,C3,C2,C1],
+       [D4,D3,D2,D1],
+       [E4,E3,E2,E1]]).
+    
+
+appartient(Conf1-_,[Conf1-_|_]):-!.
+/*appartient(Conf1-_,[Conf1b-_|_]):-
+    equiv(Conf1,Conf1b),
+    !.*/
+appartient(Conf1-C,[_|L]):-
+    appartient(Conf1-C,L).
+
+
+polit([],_,[]).
+polit([Conf-_|L1],L2,Res):-
+    member(Conf,L2),
+    /*appartient(El,L2),*/
+    !,
+    polit(L1,L2,Res).
+polit([El|L1],L2,[El|Res]):-
+    polit(L1,L2,Res).
+
+
+
+
+
+
+but([Conf-Chemin|_],Chemin):-final(Conf),!.
+but([_|L],Chemin):-but(L,Chemin).
+
+
+largeur(Atraiter,_,_,Res):-
+    but(Atraiter,Res),
+    !.
+largeur(Atraiter,Visites,C,Res):-
+    Cp is C+1,
+    write('boucle'), writeln(C),
+    maplist(filtre_confa,Atraiter,V1),
+    maplist(filtre_confb,Atraiter,V2),
+    append(V1,V2,V3),
+    append(V3,Visites,Omis),
+    successeurs_liste(Atraiter,_,Succ),
+    polit(Succ,Omis,Atraiter2),
+    length(Succ,SL),
+    length(Atraiter2,OL),
+    writeln(SL),
+    writeln(OL),
+    largeur(Atraiter2,Omis,Cp,Res).
+
+
+    
+resoud(_):-
+    get_time(T0),
+    init(X),
+    largeur([X-[]],[],0,Res),
+    writeln(Res),
+    get_time(T1),
+    DT1 is T1 - T0,
+    write('duree : '),writeln(DT1).
+
+
diff --git a/tpProlog/anerouge_old/anerouge_distinct.pl b/tpProlog/anerouge_old/anerouge_distinct.pl
new file mode 100644
index 0000000..1e9a542
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/anerouge_old/anerouge_distinct.pl
@@ -0,0 +1,361 @@
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+
+colonne(1,[A,_,_,_],A).
+colonne(2,[_,A,_,_],A).
+colonne(3,[_,_,A,_],A).
+colonne(4,[_,_,_,A],A).
+
+ligne(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligne(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligne(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligne(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligne(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+
+
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Conf,Contenu) :- 
+    ligne(Lig,Conf,Ligne),
+    colonne(Col,Ligne,Contenu).
+
+
+changeContenuColonne(1,X,[_,B,C,D],[X,B,C,D]).
+changeContenuColonne(2,X,[A,_,C,D],[A,X,C,D]).
+changeContenuColonne(3,X,[A,B,_,D],[A,B,X,D]).
+changeContenuColonne(4,X,[A,B,C,_],[A,B,C,X]).
+
+
+changeContenuLigne(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigne(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigne(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigne(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigne(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligne(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuColonne(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigne(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+
+
+
+init([
+    [jaunea1,rouge1,rouge2,jauneb1],
+    [jaunea2,rouge3,rouge4,jauneb2],
+    [noira1,blanc1,blanc2,noirb1],
+    [noira2,bois1,bois2,noirb2],
+    [marron1,vide1,vide1,marron2]]).
+    
+
+
+/*
+final([
+    [jaune1,rouge1,rouge2,jaune1],
+    [jaune2,rouge3,rouge4,jaune2],
+    [noir1,blanc1,blanc2,noir1],
+    [noir2,bois,vide,noir2],
+    [marron,vide,bois,marron]]).
+
+    
+final([
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,_,_,_],
+    [_,rouge1,rouge2,_],
+    [_,rouge3,rouge4,_]]).
+
+*/
+
+
+final([
+    [jaune1,rouge1,rouge2,jaune1],
+    [jaune2,rouge3,rouge4,jaune2],
+    [_,_,_,_],
+    [_,noir1,noir1,_],
+    [_,noir2,noir2,_]]).
+
+
+
+
+/* deplacement horizontal  */
+glissementHOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Lig,Colpp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colpp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  Colpp is Col+2,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Lig,Colpp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Ligp,Colp,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Ligp,Colpp,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+glissementHOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Lig,Colpp,Conf1,vide),
+  Colpp is Col+2,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Lig,Colpp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+/***** Copier-coller   a simplifier ***/
+
+glissementHOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colm,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colm is Col-1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Colp,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Ligp,Colm,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Ligp,Col,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Ligp,Colp,Conf2).
+
+
+glissementHOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+glissementHOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Lig,Colp,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Lig,Colp,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+
+glissementHOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  Colp is Col+1,
+  Colm is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementHOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  Colm is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementHOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Lig,Colm,Conf1,vide),
+  Colm is Col-1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Lig,Colm,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+
+/** fin du copier-coller **/
+
+
+
+/** déplacement vertical **/
+ 
+glissementVOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Ligpp,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligpp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligpp is Lig+2,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Ligpp,Col,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Ligpp,Colp,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Ligpp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligpp is Lig+2,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Ligpp,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Ligpp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligpp is Lig+2,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Ligpp,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Ligp,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligp,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Ligp,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Ligp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+
+glissementVOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Ligp,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Ligp,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+/***** copier coller de deplacement vertical   **/
+ 
+glissementVOK(rouge1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,rouge1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligm,Colp,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligm is Lig-1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,rouge1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,rouge2,Ligm,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Ligp,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,rouge3,Lig,Col,Conf1d),
+  changeContenu(Conf1d,rouge4,Lig,Colp,Conf1e),
+  changeContenu(Conf1e,vide,Ligp,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(noir1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,noir1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,noir1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,noir2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(jaune1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,jaune1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligp is Lig+1,
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,jaune1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,jaune2,Lig,Col,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Ligp,Col,Conf2).
+
+glissementVOK(blanc1,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,blanc1),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  case(Ligm,Colp,Conf1,vide),
+  Ligm is Lig-1,
+  Colp is Col+1,
+  changeContenu(Conf1,blanc1,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,blanc2,Ligm,Colp,Conf1b),
+  changeContenu(Conf1b,vide,Lig,Col,Conf1c),
+  changeContenu(Conf1c,vide,Lig,Colp,Conf2).
+
+glissementVOK(bois,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,bois),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,bois,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+
+glissementVOK(marron,Conf1,Conf2):-
+  case(Lig,Col,Conf1,marron),
+  case(Ligm,Col,Conf1,vide),
+  Ligm is Lig-1,
+  changeContenu(Conf1,marron,Ligm,Col,Conf1a),
+  changeContenu(Conf1a,vide,Lig,Col,Conf2).
+
+/*** fin du copier coller  **/
+
+
+glissement(Piece,C1,C2):-
+    glissementHOK(Piece,C1,C2).
+glissement(Piece,C1,C2):-
+    glissementVOK(Piece,C1,C2).
+
+
+
+
+/* parcours */
+
+resoud(Conf,[Conf]) :- final(Conf).
+resoud(Conf,[Conf|Historique]) :-
+    glissement(_,Conf,Confp),
+    resoud(Confp,Historique),
+    not(member(Conf,Historique)).
+
+
+
+test(Depl):-
+    init(X),
+    resoud(X,Depl).
+
+/*test(Moves) :-etat_initial(Conf), resoud(Conf,[Conf],Moves).*/
diff --git a/tpProlog/diaballik/prolog/.svn/entries b/tpProlog/diaballik/prolog/.svn/entries
new file mode 100644
index 0000000..18a6071
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/diaballik/prolog/.svn/entries
@@ -0,0 +1,40 @@
+8
+
+dir
+8
+svn+ssh://couchot@slayer.iut-bm.univ-fcomte.fr/localhome/couturie/svn/prolog
+svn+ssh://couchot@slayer.iut-bm.univ-fcomte.fr/localhome/couturie/svn/prolog
+
+
+
+2009-07-16T09:09:03.604376Z
+8
+couchot
+
+
+svn:special svn:externals svn:needs-lock
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+6fe0a0fd-2be8-4c23-a8dc-2f3c14ceebff
+
+diaballik.pl
+file
+9
+
+
+
+2009-07-17T09:35:27.000000Z
+8c459b73d8707b96c6008547ca88d63d
+2009-07-17T09:38:40.880233Z
+9
+couchot
+
diff --git a/tpProlog/diaballik/prolog/.svn/format b/tpProlog/diaballik/prolog/.svn/format
new file mode 100644
index 0000000..45a4fb7
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/diaballik/prolog/.svn/format
@@ -0,0 +1 @@
+8
diff --git a/tpProlog/diaballik/prolog/.svn/text-base/diaballik.pl.svn-base b/tpProlog/diaballik/prolog/.svn/text-base/diaballik.pl.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..36b80a6
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/diaballik/prolog/.svn/text-base/diaballik.pl.svn-base
@@ -0,0 +1,624 @@
+:-use_module(library(clpfd)).
+:- assert(lookahead(2)).
+:- dynamic spy/0.  % debug calls to alpha_beta
+:- assert(spy).    % Comment out stop spy.
+
+
+/* init7(Coul,Jeu),successeurs(Jeu,Coul,L),length(L,N),aff_coup_possible(L). 
+init3(Coul,Jeu),successeurs(Jeu,Coul,L),length(L,N),aff_coup_possible(L).
+init5(Coul,Jeu),successeurs(Jeu,Coul,L),length(L,N),aff_coup_possible(L). */
+
+/***************/
+/* aritmétique */
+/***************/
+
+abs(X,X):-
+    X >= 0. 
+abs(X,A):-
+    A is 0 - X.
+
+min(X,Y,X):-
+    X =< Y. 
+min(_,Y,Y). 
+
+max(X,Y,X):-
+    X > Y .
+max(_,Y,Y). 
+
+
+
+/* types de case 
+  v : vide
+  b : blanc
+  n : noire
+  bb: blanc + balle 
+  nb: noire + balle
+*/
+    
+
+/*****************************/
+/* Colonnes, lignes et cases */
+/*****************************/
+
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+
+ligcol(1,[A,_,_,_,_,_,_],A).
+ligcol(2,[_,A,_,_,_,_,_],A).
+ligcol(3,[_,_,A,_,_,_,_],A).
+ligcol(4,[_,_,_,A,_,_,_],A).
+ligcol(5,[_,_,_,_,A,_,_],A).
+ligcol(6,[_,_,_,_,_,A,_],A).
+ligcol(7,[_,_,_,_,_,_,A],A).
+
+ligcol(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligcol(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligcol(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligcol(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligcol(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+ligcol(1,[A,_,_],A).
+ligcol(2,[_,A,_],A).
+ligcol(3,[_,_,A],A).
+
+
+
+
+
+
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Contenu_jeu,Contenu_case) :- 
+    ligcol(Lig,Contenu_jeu,Ligne),
+    ligcol(Col,Ligne,Contenu_case).
+
+
+
+
+changeContenuLigCol(1,X,[_,B,C,D,E,F,G],[X,B,C,D,E,F,G]).
+changeContenuLigCol(2,X,[A,_,C,D,E,F,G],[A,X,C,D,E,F,G]).
+changeContenuLigCol(3,X,[A,B,_,D,E,F,G],[A,B,X,D,E,F,G]).
+changeContenuLigCol(4,X,[A,B,C,_,E,F,G],[A,B,C,X,E,F,G]).
+changeContenuLigCol(5,X,[A,B,C,D,_,F,G],[A,B,C,D,X,F,G]).
+changeContenuLigCol(6,X,[A,B,C,D,E,_,G],[A,B,C,D,E,X,G]).
+changeContenuLigCol(7,X,[A,B,C,D,E,F,_],[A,B,C,D,E,F,X]).
+
+changeContenuLigCol(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigCol(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigCol(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigCol(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigCol(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+changeContenuLigCol(1,X,[_,B,C],[X,B,C]).
+changeContenuLigCol(2,X,[A,_,C],[A,X,C]).
+changeContenuLigCol(3,X,[A,B,_],[A,B,X]).
+
+
+
+
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligcol(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuLigCol(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigCol(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+
+
+
+    
+sans_balle(b).
+sans_balle(n).
+
+
+/*********************/
+/* position initiale */
+/*********************/
+
+init7(b,
+     [[b,b,b,bb,b,b,b],	
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v], 
+      [n,n,n,nb,n,n,n]]).
+
+init7_2(b,
+     [[b,n,b,bb,b,n,b],	
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v], 
+      [n,b,n,nb,n,b,n]]).
+
+init7_test1(b,
+     [[v,n,v,v,v,n,b],	
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [b,v,b,b,b,bb,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,n,b,n], 
+      [n,v,n,nb,v,v,v]]).
+
+
+init7_test_victoire(b,
+     [[v,n,v,v,v,n,b],	
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [b,v,b,b,b,b,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,n,b,n], 
+      [n,bb,n,nb,v,v,v]]).
+
+init7_test_victoire2(b,
+     [[v,n,v,v,v,nb,b],	
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [b,v,b,v,b,b,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,n,b,n], 
+      [n,bb,n,n,v,v,v]]).
+
+
+init5(b,
+     [[b,b,bb,b,b],	
+      [v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v], 
+      [n,n,nb,n,n]]).
+
+init5_2(b,
+     [[n,b,bb,b,n],	
+      [v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v], 
+      [b,n,nb,n,b]]).
+
+
+init3(b,
+     [[b,bb,b],	
+      [v,v,v],
+      [n,nb,n]]).
+
+init3_2(b,
+     [[n,bb,n],	
+      [v,v,v],
+      [b,nb,b]]).
+
+
+
+
+
+/* affichage */
+
+affligne:-write('-----------------------------'),nl.
+
+affiche(Jeu):-
+    affligne,
+    affiche2(Jeu).
+
+affiche2([]).
+
+affiche2([Prem_ligne|Reste]):-
+    write('|'),affpions(Prem_ligne),nl,affligne,
+    affiche2(Reste).
+
+affpions([]).
+
+affpions([b|R]):-
+    write(' b |'),
+    affpions(R).
+
+affpions([v|R]):-
+    write('   |'),
+    affpions(R).
+
+affpions([n|R]):-
+    write(' n |'),
+    affpions(R).
+
+affpions([bb|R]):-
+    write(' bb|'),
+    affpions(R).
+
+affpions([nb|R]):-
+    write(' nb|'),
+    affpions(R).
+
+
+
+
+aff_coup_possible([]).
+
+aff_coup_possible([P|R]):-
+    affiche(P),
+    aff_coup_possible(R).
+
+
+/* victoire */
+
+
+test_victoire(Coul,Jeu,true):-
+		victoire(Coul,Jeu).
+
+test_victoire(Coul,Jeu,false):-
+		not(victoire(Coul,Jeu)).
+
+
+
+victoire(n,Contenu_jeu):-            
+    case(1,_,Contenu_jeu,nb).   
+
+victoire(b,Contenu_jeu):-
+    case(7,_,Contenu_jeu,bb).
+
+
+/*************************/
+/* deplacement possibles */
+/*************************/
+
+deplacement(0,_,Contenu_jeu,Contenu_jeu).
+
+
+/*monter un */ 
+deplacement(1,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coul),
+    Ligp is Lig-1, Ligp >= 1, 
+    case(Ligp,Col,Contenu_jeu,v),
+		changeContenu(Contenu_jeu,v,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coul,Ligp,Col,Nouv_Contenu_jeu).
+
+
+/*gauche un */ 
+deplacement(1,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coul),
+    Colp is Col-1, Colp >= 1, 
+    case(Lig,Colp,Contenu_jeu,v),
+		changeContenu(Contenu_jeu,v,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coul,Lig,Colp,Nouv_Contenu_jeu).
+
+
+
+
+/* descendre */
+
+depl(X,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+		deplacement(X,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu).
+depl(X,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+		deplacement(X,Coul,Nouv_Contenu_jeu,Contenu_jeu).
+
+
+/*************************/
+/* lancer de balle       */
+/*************************/
+
+amis(n,n).
+
+amis(n,v).
+amis(b,b).
+
+amis(b,v).
+
+
+ma_couleur(b,b).
+ma_couleur(b,bb).
+
+ma_couleur(n,n).
+ma_couleur(n,nb).
+
+balon(n,nb).
+balon(b,bb).
+
+aucun_adversaire_ligne(_,_,_,_,0).
+aucun_adversaire_ligne(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta):-      
+    Colp is Col + Delta, 
+    case(Lig,Colp,Contenu_jeu,Coulp),
+    amis(Coul,Coulp),
+    Deltap is Delta -1,
+    aucun_adversaire_ligne(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Deltap).
+
+aucun_adversaire_col(_,_,_,_,0).
+aucun_adversaire_col(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta):-
+    Ligp is Lig + Delta, 
+    case(Ligp,Col,Contenu_jeu,Coulp),
+    amis(Coul,Coulp),
+    Deltap is Delta -1,
+    aucun_adversaire_col(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Deltap).
+
+
+
+
+
+sign(x,1):- x >= 0.
+sign(x,-1):- x < 0.
+
+
+aucun_adversaire_diag1(_,_,_,_,0).
+aucun_adversaire_diag1(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta):-
+    Ligp is Lig + Delta, Colp is Col + Delta,
+    case(Ligp,Colp,Contenu_jeu,Coulp),
+    amis(Coul,Coulp),
+		sign(Delta,s),
+    Deltap is Delta -s,
+    aucun_adversaire_diag1(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Deltap).
+
+aucun_adversaire_diag2(_,_,_,_,0).
+aucun_adversaire_diag2(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta):-
+    Ligp is Lig + Delta, Colp is Col - Delta,
+    case(Ligp,Colp,Contenu_jeu,Coulp),
+    amis(Coul,Coulp),
+		sign(Delta,s),
+    Deltap is Delta -s,
+    aucun_adversaire_diag2(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Deltap).
+
+
+
+
+
+/* horizontal */
+lancerh(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-       
+    balon(Coul,Coulb),
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coulb),
+    case(Lig,Colp,Contenu_jeu,Coul),
+    min(Col,Colp,Min),
+    max(Col,Colp,Max),
+    Delta is Max-Min -1,
+    aucun_adversaire_ligne(Coul,Lig,Min,Contenu_jeu,Delta),
+
+		changeContenu(Contenu_jeu,Coul,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coulb,Lig,Colp,Nouv_Contenu_jeu).
+
+/*    case(Lig,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coul),
+    case(Lig,Colp,Nouv_Contenu_jeu,Coulb).*/
+    
+
+/* vertical */
+lancerv(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    balon(Coul,Coulb),
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coulb),
+    case(Ligp,Col,Contenu_jeu,Coul),
+    min(Lig,Ligp,Min),
+    max(Lig,Ligp,Max),
+    Delta is Max-Min -1,
+    aucun_adversaire_col(Coul,Lig,Min,Contenu_jeu,Delta),
+   
+		changeContenu(Contenu_jeu,Coul,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coulb,Ligp,Col,Nouv_Contenu_jeu).
+		/*case(Lig,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coul),
+    case(Ligp,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coulb).*/
+
+
+/* diag haut droite */
+lancerd1(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    balon(Coul,Coulb),
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coulb),
+    case(Ligp,Colp,Contenu_jeu,Coul),
+    Delta is Ligp-Lig -1,
+    Delta is Colp-Col -1,
+    aucun_adversaire_diag1(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta),
+		
+		changeContenu(Contenu_jeu,Coul,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coulb,Ligp,Colp,Nouv_Contenu_jeu).
+
+    /*case(Lig,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coul),
+    case(Ligp,Colp,Nouv_Contenu_jeu,Coulb).*/
+    
+
+
+
+
+/* diag haut gauche */
+lancerd2(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    balon(Coul,Coulb),
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coulb),
+    case(Ligp,Colp,Contenu_jeu,Coul),
+    Delta is -(Ligp-Lig -1),
+    Delta is Colp-Col -1,
+    aucun_adversaire_diag2(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta),
+    
+		changeContenu(Contenu_jeu,Coul,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coulb,Ligp,Colp,Nouv_Contenu_jeu).
+
+    /*case(Lig,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coul),
+    case(Ligp,Colp,Nouv_Contenu_jeu,Coulb).*/
+
+    
+
+
+lancer(0,_,Contenu_jeu,Contenu_jeu).
+
+lancer(1,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+		lancerv(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu);
+    lancerh(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu);
+    lancerd1(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu);
+    lancerd2(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu).
+
+
+
+coup(Coul,Contenu_Jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+		lancer(L1,Coul,Contenu_Jeu,Contenu_jeu1),
+		depl(D1,Coul,Contenu_jeu1,Contenu_jeu2),
+		lancer(L2,Coul,Contenu_jeu2,Contenu_jeu3),
+		depl(D2,Coul,Contenu_jeu3,Contenu_jeu4),
+		lancer(L3,Coul,Contenu_jeu4,Nouv_Contenu_jeu),
+		L is L1+L2+L3,
+		L=<1,
+		D is 	D1+D2,
+		D =< 2.
+
+/* tour */
+joueur_suivant(n,b).
+joueur_suivant(b,n).
+
+
+
+
+/************ TODO à affiner **********/
+
+
+valeur(Conf,1000):-
+    victoire(b,Conf).
+
+valeur(Conf,T):-
+    victoire(n,Conf),
+    T is -1000.
+
+valeur(Conf,T):-
+    valeur_b(Conf,T1),
+    valeur_n(Conf,T2),
+    T is T1 + T2.
+
+
+valeur_b(Conf,T):- 
+    maplist(nb_ele(b),Conf,L1),
+    length(Conf,N),
+    numlist(1,N,L2),
+    maplist(poids_ligne,L1,L2,L3),
+    sumlist(L3,T),!.
+
+
+valeur_n(Conf,Tp):- 
+    maplist(nb_ele(n),Conf,L1),
+    length(Conf,N),
+    numlist(1,N,L2),
+    maplist(poids_ligne2(N),L1,L2,L3),
+    sumlist(L3,T),
+    Tp is -T,
+    !.
+
+
+    /* pour une ligne de poids X, de rang Y, son poids est N */
+poids_ligne(X,Y,N):-
+    N is 10*X*Y,!.
+
+
+poids_ligne2(N,X,Y,R):-
+    R is (N+1-Y)*10*X,!.
+
+    /*nbre d elements N de la couleur Coul dans la liste L */
+nb_ele(Coul,L,N):-
+    sublist(ma_couleur(Coul),L,Lp),
+    length(Lp,N).
+
+successeurs(N,Coul,L) :- 
+    findall(NP,coup(Coul,N,NP),Lp),
+    list_to_set(Lp,Lpp),
+    filtre_sym(Lpp,L),
+    length(L,Taille),
+    maplist(valeur,L,L2),
+    write(L2),
+    writef('successeurs de taille %w \n',[Taille]).
+
+    /*
+      choisit la meilleur conf à partir de Conf parmi les susccesseurs 
+      alpha est la valeur minimum estimée jusqu'à présent
+      beta  est la valeur maximum estimée jusqu'à présent
+    */
+
+evaluate_and_choose(Coul,[Succ|Succs],Conf,Depth,Alpha,Beta,Record,MeilleurSuccVal):-
+    joueur_suivant(Coul,Coulp),
+    alpha_beta(Coulp,Depth,Succ,Alpha,Beta,_,Valeur),
+    /*writef(' Conf : %w \n Valeur : %w \n\n',[Succ,Valeur]),*/
+    Valeurp is -Valeur,
+    cutoff(Coul,Succ,Valeurp,Depth,Alpha,Beta,Succs,Conf,Record,MeilleurSuccVal).
+
+evaluate_and_choose(_,[],_,_,Alpha,_,Record,(Record,Alpha)).
+
+
+/* implantation alpha beta du minimax */
+alpha_beta(_,0,Conf,_,_,_,Valeur) :- 
+    valeur(Conf,Valeur).
+
+alpha_beta(Coul,Depth,Conf,Alpha,Beta,Succ,Valeur) :- 
+    Depth > 0,
+    successeurs(Conf,Coul,Succs),
+    Alpha1 is -Beta,
+    Beta1 is -Alpha,
+    D1 is Depth-1, 
+    evaluate_and_choose(Coul,Succs,Conf,D1,Alpha1,Beta1,nil,(Succ,Valeur)).
+
+
+cutoff(_,Succ,Valeur,_,_,Beta,_,_,_,(Succ,Valeur)):- 
+    writef('Valeur : %w  \n Beta : %w \n\n',[Valeur,Beta]), 
+    Valeur >= Beta,
+    write('Cutof 1 \n'),
+    !.
+cutoff(Coul,Succ,Valeur,Depth,Alpha,Beta,Succs,Conf,_Record,MeilleurSuccVal):- 
+    writef('Valeur : %w   Beta : %w Alpha : %w \n\n',[Valeur,Beta,Alpha]), 
+    Alpha < Valeur, Valeur < Beta,
+    write('Cutof 2 \n'),
+    evaluate_and_choose(Coul,Succs,Conf,Depth,Valeur,Beta,Succ,MeilleurSuccVal).
+cutoff(Coul,_,Valeur,Depth,Alpha,Beta,Succs,Conf,Record,MeilleurSuccVal) :- 
+    Valeur =< Alpha,!, 
+    evaluate_and_choose(Coul,Succs,Conf,Depth,Alpha,Beta,Record,MeilleurSuccVal).
+
+
+symetrique(
+    [
+     [A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7],
+     [B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7],
+     [C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7],
+     [D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7],
+     [E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7],
+     [F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7],
+     [G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7]],
+    [[A7,A6,A5,A4,A3,A2,A1],
+     [B7,B6,B5,B4,B3,B2,B1],
+     [C7,C6,C5,C4,C3,C2,C1],
+     [D7,D6,D5,D4,D3,D2,D1],
+     [E7,E6,E5,E4,E3,E2,E1],
+     [F7,F6,F5,F4,F3,F2,F1],
+     [G7,G6,G5,G4,G3,G2,G1]]).
+
+symetrique(
+    [
+     [A1,A2,A3,A4,A5],
+     [B1,B2,B3,B4,B5],
+     [C1,C2,C3,C4,C5],
+     [D1,D2,D3,D4,D5],
+     [E1,E2,E3,E4,E5]],
+    [[A5,A4,A3,A2,A1],
+     [B5,B4,B3,B2,B1],
+     [C5,C4,C3,C2,C1],
+     [D5,D4,D3,D2,D1],
+     [E5,E4,E3,E2,E1]]).
+
+symetrique(
+    [
+     [A1,A2,A3],
+     [B1,B2,B3],
+     [C1,C2,C3]],
+    [[A3,A2,A1],
+     [B3,B2,B1],
+     [C3,C2,C1]]).
+
+non_symetrique_de(X,Y):- not(symetrique(X,Y)).
+
+filtre_sym([],[]).
+filtre_sym([X|T],[X|R]):-
+    sublist(non_symetrique_de(X),T,Ns),
+    filtre_sym(Ns,R).
+
+
+/*
+tour(Contenu_Jeu, Coul) :-
+		victoire(Coul,Contenu_Jeu).
+
+tour(Contenu_Jeu, Coul) :-
+		coup(Coul,Contenu_Jeu,Nouv_Contenu_jeu),
+		victoire(Coul,Nouv_Contenu_jeu).
+		
+
+tour(Contenu_Jeu, Coul) :-
+		coup(Coul,Contenu_Jeu,Nouv_Contenu_jeu),
+		joueur_suivant(Coul,Coulp),
+		not(victoire(Coul,Nouv_Contenu_jeu)),
+		tour(Nouv_Contenu_jeu,Coulp).
+*/
+
+
+
+
diff --git a/tpProlog/diaballik/prolog/.svn/tmp/tempfile.2.tmp b/tpProlog/diaballik/prolog/.svn/tmp/tempfile.2.tmp
new file mode 100644
index 0000000..42b6a6c
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/diaballik/prolog/.svn/tmp/tempfile.2.tmp
@@ -0,0 +1,609 @@
+:-use_module(library(clpfd)).
+
+
+/* init7(Coul,Jeu),successeurs(Jeu,Coul,L),length(L,N),aff_coup_possible(L). 
+init3(Coul,Jeu),successeurs(Jeu,Coul,L),length(L,N),aff_coup_possible(L).
+init5(Coul,Jeu),successeurs(Jeu,Coul,L),length(L,N),aff_coup_possible(L). */
+
+/***************/
+/* aritmétique */
+/***************/
+
+abs(X,X):-
+    X >= 0. 
+abs(X,A):-
+    A is 0 - X.
+
+min(X,Y,X):-
+    X =< Y. 
+min(_,Y,Y). 
+
+max(X,Y,X):-
+    X > Y .
+max(_,Y,Y). 
+
+
+
+/* types de case 
+  v : vide
+  b : blanc
+  n : noire
+  bb: blanc + balle 
+  nb: noire + balle
+*/
+    
+
+/*****************************/
+/* Colonnes, lignes et cases */
+/*****************************/
+
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+
+ligcol(1,[A,_,_,_,_,_,_],A).
+ligcol(2,[_,A,_,_,_,_,_],A).
+ligcol(3,[_,_,A,_,_,_,_],A).
+ligcol(4,[_,_,_,A,_,_,_],A).
+ligcol(5,[_,_,_,_,A,_,_],A).
+ligcol(6,[_,_,_,_,_,A,_],A).
+ligcol(7,[_,_,_,_,_,_,A],A).
+
+ligcol(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligcol(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligcol(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligcol(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligcol(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+ligcol(1,[A,_,_],A).
+ligcol(2,[_,A,_],A).
+ligcol(3,[_,_,A],A).
+
+
+
+
+
+
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Contenu_jeu,Contenu_case) :- 
+    ligcol(Lig,Contenu_jeu,Ligne),
+    ligcol(Col,Ligne,Contenu_case).
+
+
+
+
+changeContenuLigCol(1,X,[_,B,C,D,E,F,G],[X,B,C,D,E,F,G]).
+changeContenuLigCol(2,X,[A,_,C,D,E,F,G],[A,X,C,D,E,F,G]).
+changeContenuLigCol(3,X,[A,B,_,D,E,F,G],[A,B,X,D,E,F,G]).
+changeContenuLigCol(4,X,[A,B,C,_,E,F,G],[A,B,C,X,E,F,G]).
+changeContenuLigCol(5,X,[A,B,C,D,_,F,G],[A,B,C,D,X,F,G]).
+changeContenuLigCol(6,X,[A,B,C,D,E,_,G],[A,B,C,D,E,X,G]).
+changeContenuLigCol(7,X,[A,B,C,D,E,F,_],[A,B,C,D,E,F,X]).
+
+changeContenuLigCol(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigCol(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigCol(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigCol(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigCol(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+changeContenuLigCol(1,X,[_,B,C],[X,B,C]).
+changeContenuLigCol(2,X,[A,_,C],[A,X,C]).
+changeContenuLigCol(3,X,[A,B,_],[A,B,X]).
+
+
+
+
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligcol(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuLigCol(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigCol(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+
+
+
+    
+sans_balle(b).
+sans_balle(n).
+
+
+/*********************/
+/* position initiale */
+/*********************/
+
+init7(b,
+     [[b,b,b,bb,b,b,b],	
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v], 
+      [n,n,n,nb,n,n,n]]).
+
+init7_2(b,
+     [[b,n,b,bb,b,n,b],	
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v], 
+      [n,b,n,nb,n,b,n]]).
+
+init7_test1(b,
+     [[v,n,v,v,v,n,b],	
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [b,v,b,b,b,bb,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,n,b,n], 
+      [n,v,n,nb,v,v,v]]).
+
+
+init7_test_victoire(b,
+     [[v,n,v,v,v,n,b],	
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [b,v,b,b,b,b,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,n,b,n], 
+      [n,bb,n,nb,v,v,v]]).
+
+init7_test_victoire2(b,
+     [[v,n,v,v,v,nb,b],	
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [b,v,b,v,b,b,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,n,b,n], 
+      [n,bb,n,n,v,v,v]]).
+
+
+init5(b,
+     [[b,b,bb,b,b],	
+      [v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v], 
+      [n,n,nb,n,n]]).
+
+init5_2(b,
+     [[n,b,bb,b,n],	
+      [v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v], 
+      [b,n,nb,n,b]]).
+
+
+init3(b,
+     [[b,bb,b],	
+      [v,v,v],
+      [n,nb,n]]).
+
+init3_2(b,
+     [[n,bb,n],	
+      [v,v,v],
+      [b,nb,b]]).
+
+
+
+
+
+/* affichage */
+
+affligne:-write('-----------------------------'),nl.
+
+affiche(Jeu):-
+    affligne,
+    affiche2(Jeu).
+
+affiche2([]).
+
+affiche2([Prem_ligne|Reste]):-
+    write('|'),affpions(Prem_ligne),nl,affligne,
+    affiche2(Reste).
+
+affpions([]).
+
+affpions([b|R]):-
+    write(' b |'),
+    affpions(R).
+
+affpions([v|R]):-
+    write('   |'),
+    affpions(R).
+
+affpions([n|R]):-
+    write(' n |'),
+    affpions(R).
+
+affpions([bb|R]):-
+    write(' bb|'),
+    affpions(R).
+
+affpions([nb|R]):-
+    write(' nb|'),
+    affpions(R).
+
+
+
+
+aff_coup_possible([]).
+
+aff_coup_possible([P|R]):-
+    affiche(P),
+    aff_coup_possible(R).
+
+
+/* victoire */
+
+
+test_victoire(Coul,Jeu,true):-
+		victoire(Coul,Jeu).
+
+test_victoire(Coul,Jeu,false):-
+		not(victoire(Coul,Jeu)).
+
+
+
+victoire(n,Contenu_jeu):-            
+    case(1,_,Contenu_jeu,nb).   
+
+victoire(b,Contenu_jeu):-
+    case(7,_,Contenu_jeu,bb).
+
+
+/*************************/
+/* deplacement possibles */
+/*************************/
+
+deplacement(0,_,Contenu_jeu,Contenu_jeu).
+
+
+/*monter un */ 
+deplacement(1,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coul),
+    Ligp is Lig-1, Ligp >= 1, 
+    case(Ligp,Col,Contenu_jeu,v),
+		changeContenu(Contenu_jeu,v,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coul,Ligp,Col,Nouv_Contenu_jeu).
+
+
+/*gauche un */ 
+deplacement(1,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coul),
+    Colp is Col-1, Colp >= 1, 
+    case(Lig,Colp,Contenu_jeu,v),
+		changeContenu(Contenu_jeu,v,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coul,Lig,Colp,Nouv_Contenu_jeu).
+
+
+
+
+/* descendre */
+
+depl(X,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+		deplacement(X,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu).
+depl(X,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+		deplacement(X,Coul,Nouv_Contenu_jeu,Contenu_jeu).
+
+
+/*************************/
+/* lancer de balle       */
+/*************************/
+
+amis(n,n).
+
+amis(n,v).
+amis(b,b).
+
+amis(b,v).
+
+
+ma_couleur(b,b).
+ma_couleur(b,bb).
+
+ma_couleur(n,n).
+ma_couleur(n,nb).
+
+balon(n,nb).
+balon(b,bb).
+
+aucun_adversaire_ligne(_,_,_,_,0).
+aucun_adversaire_ligne(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta):-      
+    Colp is Col + Delta, 
+    case(Lig,Colp,Contenu_jeu,Coulp),
+    amis(Coul,Coulp),
+    Deltap is Delta -1,
+    aucun_adversaire_ligne(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Deltap).
+
+aucun_adversaire_col(_,_,_,_,0).
+aucun_adversaire_col(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta):-
+    Ligp is Lig + Delta, 
+    case(Ligp,Col,Contenu_jeu,Coulp),
+    amis(Coul,Coulp),
+    Deltap is Delta -1,
+    aucun_adversaire_col(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Deltap).
+
+
+
+
+
+sign(x,1):- x >= 0.
+sign(x,-1):- x < 0.
+
+
+aucun_adversaire_diag1(_,_,_,_,0).
+aucun_adversaire_diag1(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta):-
+    Ligp is Lig + Delta, Colp is Col + Delta,
+    case(Ligp,Colp,Contenu_jeu,Coulp),
+    amis(Coul,Coulp),
+		sign(Delta,s),
+    Deltap is Delta -s,
+    aucun_adversaire_diag1(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Deltap).
+
+aucun_adversaire_diag2(_,_,_,_,0).
+aucun_adversaire_diag2(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta):-
+    Ligp is Lig + Delta, Colp is Col - Delta,
+    case(Ligp,Colp,Contenu_jeu,Coulp),
+    amis(Coul,Coulp),
+		sign(Delta,s),
+    Deltap is Delta -s,
+    aucun_adversaire_diag2(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Deltap).
+
+
+
+
+
+/* horizontal */
+lancerh(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-       
+    balon(Coul,Coulb),
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coulb),
+    case(Lig,Colp,Contenu_jeu,Coul),
+    min(Col,Colp,Min),
+    max(Col,Colp,Max),
+    Delta is Max-Min -1,
+    aucun_adversaire_ligne(Coul,Lig,Min,Contenu_jeu,Delta),
+
+		changeContenu(Contenu_jeu,Coul,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coulb,Lig,Colp,Nouv_Contenu_jeu).
+
+/*    case(Lig,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coul),
+    case(Lig,Colp,Nouv_Contenu_jeu,Coulb).*/
+    
+
+/* vertical */
+lancerv(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    balon(Coul,Coulb),
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coulb),
+    case(Ligp,Col,Contenu_jeu,Coul),
+    min(Lig,Ligp,Min),
+    max(Lig,Ligp,Max),
+    Delta is Max-Min -1,
+    aucun_adversaire_col(Coul,Lig,Min,Contenu_jeu,Delta),
+   
+		changeContenu(Contenu_jeu,Coul,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coulb,Ligp,Col,Nouv_Contenu_jeu).
+		/*case(Lig,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coul),
+    case(Ligp,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coulb).*/
+
+
+/* diag haut droite */
+lancerd1(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    balon(Coul,Coulb),
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coulb),
+    case(Ligp,Colp,Contenu_jeu,Coul),
+    Delta is Ligp-Lig -1,
+    Delta is Colp-Col -1,
+    aucun_adversaire_diag1(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta),
+		
+		changeContenu(Contenu_jeu,Coul,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coulb,Ligp,Colp,Nouv_Contenu_jeu).
+
+    /*case(Lig,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coul),
+    case(Ligp,Colp,Nouv_Contenu_jeu,Coulb).*/
+    
+
+
+
+
+/* diag haut gauche */
+lancerd2(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    balon(Coul,Coulb),
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coulb),
+    case(Ligp,Colp,Contenu_jeu,Coul),
+    Delta is -(Ligp-Lig -1),
+    Delta is Colp-Col -1,
+    aucun_adversaire_diag2(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta),
+    
+		changeContenu(Contenu_jeu,Coul,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coulb,Ligp,Colp,Nouv_Contenu_jeu).
+
+    /*case(Lig,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coul),
+    case(Ligp,Colp,Nouv_Contenu_jeu,Coulb).*/
+
+    
+
+
+lancer(0,_,Contenu_jeu,Contenu_jeu).
+
+lancer(1,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+		lancerv(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu);
+    lancerh(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu);
+    lancerd1(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu);
+    lancerd2(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu).
+
+
+
+coup(Coul,Contenu_Jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+		lancer(L1,Coul,Contenu_Jeu,Contenu_jeu1),
+		depl(D1,Coul,Contenu_jeu1,Contenu_jeu2),
+		lancer(L2,Coul,Contenu_jeu2,Contenu_jeu3),
+		depl(D2,Coul,Contenu_jeu3,Contenu_jeu4),
+		lancer(L3,Coul,Contenu_jeu4,Nouv_Contenu_jeu),
+		L is L1+L2+L3,
+		L=<1,
+		D is 	D1+D2,
+		D =< 2.
+
+/* tour */
+joueur_suivant(n,b).
+joueur_suivant(b,n).
+
+
+
+
+/************ TODO à affiner **********/
+
+
+valeur(b,Conf,1000):-
+		victoire(b,Conf).
+
+valeur(b,Conf,T):- 
+    maplist(nb_ele(b),Conf,L1),
+    length(Conf,N),
+    numlist(1,N,L2),
+    maplist(poids_ligne,L1,L2,L3),
+    sumlist(L3,T),!.
+
+<<<<<<< .mine
+    /* pour une ligne de poids X, de rang Y, son poids est P */
+poids_ligne(X,Y,P):-
+    P is 10*X*Y,!.
+=======
+valeur(n,Conf,T):-
+		victoire(n,Conf),
+		T is -1000.
+
+valeur(n,Conf,Tp):- 
+    maplist(nb_ele(n),Conf,L1),
+    length(Conf,N),
+    numlist(1,N,L2),
+    maplist(poids_ligne2(N),L1,L2,L3),
+    sumlist(L3,T),
+		Tp is -T,
+		!.
+
+
+    /* pour une ligne de poids X, de rang Y, son poids est N */
+poids_ligne(X,Y,N):-
+    N is 10*X*Y,!.
+>>>>>>> .r7
+
+poids_ligne2(N,X,Y,R):-
+    R is (N+1-Y)*10*X,!.
+
+    /*nbre d elements N de la couleur Coul dans la liste L */
+nb_ele(Coul,L,N):-
+    sublist(ma_couleur(Coul),L,Lp),
+    length(Lp,N).
+
+successeurs(N,Coul,L) :- 
+    findall(NP,coup(Coul,N,NP),Lp),
+    list_to_set(Lp,Lpp),
+    filtre_sym(Lpp,L).
+
+    /*
+      choisit la meilleur conf à partir de Conf parmi les susccesseurs 
+      alpha est la valeur minimum estimée jusqu'à présent
+      beta  est la valeur maximum estimée jusqu'à présent
+    */
+evaluate_and_choose(Coul,[Succ|Succs],Conf,D,Alpha,Beta,Record,MeilleurSuccVal):-
+    joueur_suivant(Coul,Coulp),
+    alpha_beta(Coulp,D,Succ,Alpha,Beta,_,Valeur),
+    Valeurp is -Valeur,
+    cutoff(Coul,Succ,Valeurp,D,Alpha,Beta,Succs,Conf,Record,MeilleurSuccVal).
+
+evaluate_and_choose(_,[],_,_,Alpha,_,Record,(Record,Alpha)).
+
+
+/* implantation alpha beta du minimax */
+alpha_beta(Coul,0,Conf,_,_,_,Valeur) :- 
+    valeur(Coul,Conf,Valeur).
+
+alpha_beta(Coul,D,Conf,Alpha,Beta,Succ,Valeur) :- 
+    D > 0,
+    successeurs(Conf,Coul,Succs),
+    Alpha1 is -Beta, 
+    Beta1 is -Alpha,
+    D1 is D-1, 
+    writef('%w\n %w\n %w\n%w\n %w\n %w\n%w\n %w\n',[Coul,Conf,D1,Alpha1,Beta1,nil,Succ,Valeur]),
+    evaluate_and_choose(Coul,Succs,Conf,D1,Alpha1,Beta1,nil,(Succ,Valeur)).
+
+
+cutoff(_,Succ,Valeur,_,_,Beta,_,_,_,(Succ,Valeur)):- 
+    Valeur >= Beta,!.
+cutoff(Coul,Succ,Valeur,D,Alpha,Beta,Succs,Conf,_Record,MeilleurSuccVal):- 
+    Alpha < Value, Value < Beta,  
+    evaluate_and_choose(Coul,Succs,Conf,D,Valeur,Beta,Succ,MeilleurSuccVal).
+cutoff(Coul,_,Valeur,D,Alpha,Beta,Succs,Conf,Record,MeilleurSuccVal) :- 
+    Valeur =< Alpha,!, 
+    evaluate_and_choose(Coul,Succs,Conf,D,Alpha,Beta,Record,MeilleurSuccVal).
+
+
+symetrique(
+    [
+     [A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7],
+     [B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7],
+     [C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7],
+     [D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7],
+     [E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7],
+     [F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7],
+     [G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7]],
+    [[A7,A6,A5,A4,A3,A2,A1],
+     [B7,B6,B5,B4,B3,B2,B1],
+     [C7,C6,C5,C4,C3,C2,C1],
+     [D7,D6,D5,D4,D3,D2,D1],
+     [E7,E6,E5,E4,E3,E2,E1],
+     [F7,F6,F5,F4,F3,F2,F1],
+     [G7,G6,G5,G4,G3,G2,G1]]).
+
+symetrique(
+    [
+     [A1,A2,A3,A4,A5],
+     [B1,B2,B3,B4,B5],
+     [C1,C2,C3,C4,C5],
+     [D1,D2,D3,D4,D5],
+     [E1,E2,E3,E4,E5]],
+    [[A5,A4,A3,A2,A1],
+     [B5,B4,B3,B2,B1],
+     [C5,C4,C3,C2,C1],
+     [D5,D4,D3,D2,D1],
+     [E5,E4,E3,E2,E1]]).
+
+symetrique(
+    [
+     [A1,A2,A3],
+     [B1,B2,B3],
+     [C1,C2,C3]],
+    [[A3,A2,A1],
+     [B3,B2,B1],
+     [C3,C2,C1]]).
+
+non_symetrique_de(X,Y):- not(symetrique(X,Y)).
+
+filtre_sym([],[]).
+filtre_sym([X|T],[X|R]):-
+    sublist(non_symetrique_de(X),T,Ns),
+    filtre_sym(Ns,R).
+
+
+/*
+tour(Contenu_Jeu, Coul) :-
+		victoire(Coul,Contenu_Jeu).
+
+tour(Contenu_Jeu, Coul) :-
+		coup(Coul,Contenu_Jeu,Nouv_Contenu_jeu),
+		victoire(Coul,Nouv_Contenu_jeu).
+		
+
+tour(Contenu_Jeu, Coul) :-
+		coup(Coul,Contenu_Jeu,Nouv_Contenu_jeu),
+		joueur_suivant(Coul,Coulp),
+		not(victoire(Coul,Nouv_Contenu_jeu)),
+		tour(Nouv_Contenu_jeu,Coulp).
+*/
+
+
+
+
diff --git a/tpProlog/diaballik/prolog/.svn/tmp/tempfile.tmp b/tpProlog/diaballik/prolog/.svn/tmp/tempfile.tmp
new file mode 100644
index 0000000..7d32e3f
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/diaballik/prolog/.svn/tmp/tempfile.tmp
@@ -0,0 +1,635 @@
+:-use_module(library(clpfd)).
+
+
+/* init7(Coul,Jeu),successeurs(Jeu,Coul,L),length(L,N),aff_coup_possible(L). 
+init3(Coul,Jeu),successeurs(Jeu,Coul,L),length(L,N),aff_coup_possible(L).
+init5(Coul,Jeu),successeurs(Jeu,Coul,L),length(L,N),aff_coup_possible(L). */
+
+/***************/
+/* aritmétique */
+/***************/
+
+abs(X,X):-
+    X >= 0. 
+abs(X,A):-
+    A is 0 - X.
+
+min(X,Y,X):-
+    X =< Y. 
+min(_,Y,Y). 
+
+max(X,Y,X):-
+    X > Y .
+max(_,Y,Y). 
+
+
+
+/* types de case 
+  v : vide
+  b : blanc
+  n : noire
+  bb: blanc + balle 
+  nb: noire + balle
+*/
+    
+
+/*****************************/
+/* Colonnes, lignes et cases */
+/*****************************/
+
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+
+ligcol(1,[A,_,_,_,_,_,_],A).
+ligcol(2,[_,A,_,_,_,_,_],A).
+ligcol(3,[_,_,A,_,_,_,_],A).
+ligcol(4,[_,_,_,A,_,_,_],A).
+ligcol(5,[_,_,_,_,A,_,_],A).
+ligcol(6,[_,_,_,_,_,A,_],A).
+ligcol(7,[_,_,_,_,_,_,A],A).
+
+ligcol(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligcol(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligcol(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligcol(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligcol(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+ligcol(1,[A,_,_],A).
+ligcol(2,[_,A,_],A).
+ligcol(3,[_,_,A],A).
+
+
+
+
+
+
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Contenu_jeu,Contenu_case) :- 
+    ligcol(Lig,Contenu_jeu,Ligne),
+    ligcol(Col,Ligne,Contenu_case).
+
+
+
+
+changeContenuLigCol(1,X,[_,B,C,D,E,F,G],[X,B,C,D,E,F,G]).
+changeContenuLigCol(2,X,[A,_,C,D,E,F,G],[A,X,C,D,E,F,G]).
+changeContenuLigCol(3,X,[A,B,_,D,E,F,G],[A,B,X,D,E,F,G]).
+changeContenuLigCol(4,X,[A,B,C,_,E,F,G],[A,B,C,X,E,F,G]).
+changeContenuLigCol(5,X,[A,B,C,D,_,F,G],[A,B,C,D,X,F,G]).
+changeContenuLigCol(6,X,[A,B,C,D,E,_,G],[A,B,C,D,E,X,G]).
+changeContenuLigCol(7,X,[A,B,C,D,E,F,_],[A,B,C,D,E,F,X]).
+
+changeContenuLigCol(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigCol(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigCol(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigCol(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigCol(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+changeContenuLigCol(1,X,[_,B,C],[X,B,C]).
+changeContenuLigCol(2,X,[A,_,C],[A,X,C]).
+changeContenuLigCol(3,X,[A,B,_],[A,B,X]).
+
+
+
+
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligcol(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuLigCol(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigCol(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+
+
+
+    
+sans_balle(b).
+sans_balle(n).
+
+
+/*********************/
+/* position initiale */
+/*********************/
+
+init7(b,
+     [[b,b,b,bb,b,b,b],	
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v], 
+      [n,n,n,nb,n,n,n]]).
+
+init7_2(b,
+     [[b,n,b,bb,b,n,b],	
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v], 
+      [n,b,n,nb,n,b,n]]).
+
+init7_test1(b,
+     [[v,n,v,v,v,n,b],	
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [b,v,b,b,b,bb,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,n,b,n], 
+      [n,b,n,nb,v,v,v]]).
+
+
+init7_test_victoire(b,
+     [[v,n,v,v,v,n,b],	
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [b,v,b,b,b,b,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,n,b,n], 
+      [n,bb,n,nb,v,v,v]]).
+
+
+init5(b,
+     [[b,b,bb,b,b],	
+      [v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v], 
+      [n,n,nb,n,n]]).
+
+init5_2(b,
+     [[n,b,bb,b,n],	
+      [v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v], 
+      [b,n,nb,n,b]]).
+
+
+init3(b,
+     [[b,bb,b],	
+      [v,v,v],
+      [n,nb,n]]).
+
+init3_2(b,
+     [[n,bb,n],	
+      [v,v,v],
+      [b,nb,b]]).
+
+
+
+
+
+/* affichage */
+
+affligne:-write('-----------------------------'),nl.
+
+affiche(Jeu):-
+    affligne,
+    affiche2(Jeu).
+
+affiche2([]).
+
+affiche2([Prem_ligne|Reste]):-
+    write('|'),affpions(Prem_ligne),nl,affligne,
+    affiche2(Reste).
+
+affpions([]).
+
+affpions([b|R]):-
+    write(' b |'),
+    affpions(R).
+
+affpions([v|R]):-
+    write('   |'),
+    affpions(R).
+
+affpions([n|R]):-
+    write(' n |'),
+    affpions(R).
+
+affpions([bb|R]):-
+    write(' bb|'),
+    affpions(R).
+
+affpions([nb|R]):-
+    write(' nb|'),
+    affpions(R).
+
+
+
+
+aff_coup_possible([]).
+
+aff_coup_possible([P|R]):-
+    affiche(P),
+    aff_coup_possible(R).
+
+
+/* victoire */
+
+
+test_victoire(Coul,Jeu,true):-
+		victoire(Coul,Jeu).
+
+test_victoire(Coul,Jeu,false):-
+		not(victoire(Coul,Jeu)).
+
+
+
+victoire(n,Contenu_jeu):-            
+    case(1,_,Contenu_jeu,nb).   
+
+victoire(b,Contenu_jeu):-
+    case(7,_,Contenu_jeu,bb).
+
+
+/*************************/
+/* deplacement possibles */
+/*************************/
+
+deplacement(0,_,Contenu_jeu,Contenu_jeu).
+
+
+/*monter un */ 
+deplacement(1,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coul),
+    Ligp is Lig-1, Ligp >= 1, 
+    case(Ligp,Col,Contenu_jeu,v),
+		changeContenu(Contenu_jeu,v,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coul,Ligp,Col,Nouv_Contenu_jeu).
+
+
+/*gauche un */ 
+deplacement(1,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coul),
+    Colp is Col-1, Colp >= 1, 
+    case(Lig,Colp,Contenu_jeu,v),
+		changeContenu(Contenu_jeu,v,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coul,Lig,Colp,Nouv_Contenu_jeu).
+
+
+
+
+/* descendre */
+
+depl(X,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+		deplacement(X,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu).
+depl(X,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+		deplacement(X,Coul,Nouv_Contenu_jeu,Contenu_jeu).
+
+
+/*************************/
+/* lancer de balle       */
+/*************************/
+
+amis(n,n).
+
+amis(n,v).
+amis(b,b).
+
+amis(b,v).
+
+
+ma_couleur(b,b).
+ma_couleur(b,bb).
+
+ma_couleur(n,n).
+ma_couleur(n,nb).
+
+balon(n,nb).
+balon(b,bb).
+
+aucun_adversaire_ligne(_,_,_,_,0).
+aucun_adversaire_ligne(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta):-      
+    Colp is Col + Delta, 
+    case(Lig,Colp,Contenu_jeu,Coulp),
+    amis(Coul,Coulp),
+    Deltap is Delta -1,
+    aucun_adversaire_ligne(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Deltap).
+
+aucun_adversaire_col(_,_,_,_,0).
+aucun_adversaire_col(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta):-
+    Ligp is Lig + Delta, 
+    case(Ligp,Col,Contenu_jeu,Coulp),
+    amis(Coul,Coulp),
+    Deltap is Delta -1,
+    aucun_adversaire_col(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Deltap).
+
+
+
+
+
+sign(x,1):- x >= 0.
+sign(x,-1):- x < 0.
+
+
+aucun_adversaire_diag1(_,_,_,_,0).
+aucun_adversaire_diag1(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta):-
+    Ligp is Lig + Delta, Colp is Col + Delta,
+    case(Ligp,Colp,Contenu_jeu,Coulp),
+    amis(Coul,Coulp),
+		sign(Delta,s),
+    Deltap is Delta -s,
+    aucun_adversaire_diag1(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Deltap).
+
+aucun_adversaire_diag2(_,_,_,_,0).
+aucun_adversaire_diag2(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta):-
+    Ligp is Lig + Delta, Colp is Col - Delta,
+    case(Ligp,Colp,Contenu_jeu,Coulp),
+    amis(Coul,Coulp),
+		sign(Delta,s),
+    Deltap is Delta -s,
+    aucun_adversaire_diag2(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Deltap).
+
+
+
+
+
+/* horizontal */
+lancerh(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-       
+    balon(Coul,Coulb),
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coulb),
+    case(Lig,Colp,Contenu_jeu,Coul),
+    min(Col,Colp,Min),
+    max(Col,Colp,Max),
+    Delta is Max-Min -1,
+    aucun_adversaire_ligne(Coul,Lig,Min,Contenu_jeu,Delta),
+
+		changeContenu(Contenu_jeu,Coul,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coulb,Lig,Colp,Nouv_Contenu_jeu).
+
+/*    case(Lig,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coul),
+    case(Lig,Colp,Nouv_Contenu_jeu,Coulb).*/
+    
+
+/* vertical */
+lancerv(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    balon(Coul,Coulb),
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coulb),
+    case(Ligp,Col,Contenu_jeu,Coul),
+    min(Lig,Ligp,Min),
+    max(Lig,Ligp,Max),
+    Delta is Max-Min -1,
+    aucun_adversaire_col(Coul,Lig,Min,Contenu_jeu,Delta),
+   
+		changeContenu(Contenu_jeu,Coul,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coulb,Ligp,Col,Nouv_Contenu_jeu).
+		/*case(Lig,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coul),
+    case(Ligp,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coulb).*/
+
+
+/* diag haut droite */
+lancerd1(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    balon(Coul,Coulb),
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coulb),
+    case(Ligp,Colp,Contenu_jeu,Coul),
+    Delta is Ligp-Lig -1,
+    Delta is Colp-Col -1,
+    aucun_adversaire_diag1(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta),
+		
+		changeContenu(Contenu_jeu,Coul,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coulb,Ligp,Colp,Nouv_Contenu_jeu).
+
+    /*case(Lig,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coul),
+    case(Ligp,Colp,Nouv_Contenu_jeu,Coulb).*/
+    
+
+
+
+
+/* diag haut gauche */
+lancerd2(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    balon(Coul,Coulb),
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coulb),
+    case(Ligp,Colp,Contenu_jeu,Coul),
+    Delta is -(Ligp-Lig -1),
+    Delta is Colp-Col -1,
+    aucun_adversaire_diag2(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta),
+    
+		changeContenu(Contenu_jeu,Coul,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coulb,Ligp,Colp,Nouv_Contenu_jeu).
+
+    /*case(Lig,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coul),
+    case(Ligp,Colp,Nouv_Contenu_jeu,Coulb).*/
+
+    
+
+
+lancer(0,_,Contenu_jeu,Contenu_jeu).
+
+lancer(1,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+		lancerv(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu);
+    lancerh(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu);
+    lancerd1(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu);
+    lancerd2(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu).
+
+
+
+coup(Coul,Contenu_Jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+		lancer(L1,Coul,Contenu_Jeu,Contenu_jeu1),
+		depl(D1,Coul,Contenu_jeu1,Contenu_jeu2),
+		lancer(L2,Coul,Contenu_jeu2,Contenu_jeu3),
+		depl(D2,Coul,Contenu_jeu3,Contenu_jeu4),
+		lancer(L3,Coul,Contenu_jeu4,Nouv_Contenu_jeu),
+		L is L1+L2+L3,
+		L=<1,
+		D is 	D1+D2,
+		D =< 2.
+
+/* tour */
+joueur_suivant(n,b).
+joueur_suivant(b,n).
+
+
+
+
+/************ TODO à affiner **********/
+
+
+valeur(Coul,Conf,1000):-
+		coup(Coul,Conf,Conf2),
+		victoire(Coul,Conf2).
+
+valeur(Coul,Conf,T):- 
+    maplist(nb_ele(Coul),Conf,L1),
+    length(Conf,N),
+    numlist(1,N,L2),
+    maplist(poids_ligne,L1,L2,L3),
+    sumlist(L3,T),!.
+
+<<<<<<< .mine
+valeur(b,Conf,T):-
+		length(Conf,N),
+		count(b,Conf,N,M,-10,T),
+                M is N*10.
+=======
+    /* pour une ligne de poids X, de rang Y, son poids est N */
+poids_ligne(X,Y,N):-
+    N is 10*X*Y,!.
+>>>>>>> .r6
+
+
+
+    /*nbre d elements N de la couleur Coul dans la liste L */
+nb_ele(Coul,L,N):-
+    sublist(ma_couleur(Coul),L,Lp),
+    length(Lp,N).
+
+<<<<<<< .mine
+
+
+valeur(_,_,1).
+
+
+count(_,_,0,_,_,0).
+
+count(Coul,Conf,N,ValNiveau,Add,Tp):-
+		Np is N-1,
+		ValNiveauP is ValNiveau+Add,
+		ligcol(N,Conf,Lig),
+		write(Lig),
+		nb_ele(Coul,Lig,Nb),
+		Tp is T+ValNiveau*Nb,
+                count(Coul,Conf,Np,ValNiveauP,Add,T).
+
+
+
+nb_ele(_,[],0).
+
+
+nb_ele(Coul,[Coul2|F],N):-
+		not(ma_couleur(Coul,Coul2)),
+		nb_ele(Coul,F,N).
+
+nb_ele(Coul,[Coul2|F],Np):-
+		ma_couleur(Coul,Coul2),
+		nb_ele(Coul,F,N),
+		Np is N+1.
+		
+
+
+		
+		
+
+
+
+
+calcul_valeur_list(_,[]).
+
+calcul_valeur_list(Coul,[D|F]):-
+		test_victoire(Coul,D,V),
+		write(V),
+		calcul_valeur_list(Coul,[F]).
+
+=======
+>>>>>>> .r6
+successeurs(N,Coul,L) :- 
+    findall(NP,coup(Coul,N,NP),Lp),
+    list_to_set(Lp,Lpp),
+    filtre_sym(Lpp,L).
+
+    /*
+      choisit la meilleur conf à partir de Conf parmi les susccesseurs 
+      alpha est la valeur minimum estimée jusqu'à présent
+      beta  est la valeur maximum estimée jusqu'à présent
+    */
+evaluate_and_choose(Coul,[Succ|Succs],Conf,D,Alpha,Beta,Record,MeilleurSuccVal):-
+    joueur_suivant(Coul,Coulp),
+    alpha_beta(Coulp,D,Succ,Alpha,Beta,_,Valeur),
+    Valeurp is -Valeur,
+    cutoff(Coul,Succ,Valeurp,D,Alpha,Beta,Succs,Conf,Record,MeilleurSuccVal).
+
+evaluate_and_choose(_,[],_,_,Alpha,_,Record,(Record,Alpha)).
+
+
+/* implantation alpha beta du minimax */
+alpha_beta(Coul,0,Conf,_,_,_,Valeur) :- 
+    valeur(Coul,Conf,Valeur).
+
+alpha_beta(Coul,D,Conf,Alpha,Beta,Succ,Valeur) :- 
+    D > 0,
+    successeurs(Conf,Coul,Succs),
+    Alpha1 is -Beta, 
+    Beta1 is -Alpha,
+    D1 is D-1, 
+    writef('%w\n %w\n %w\n%w\n %w\n %w\n%w\n %w\n',[Coul,Conf,D1,Alpha1,Beta1,nil,Succ,Valeur]),
+    evaluate_and_choose(Coul,Succs,Conf,D1,Alpha1,Beta1,nil,(Succ,Valeur)).
+
+
+cutoff(_,Succ,Valeur,_,_,Beta,_,_,_,(Succ,Valeur)):- 
+    Valeur >= Beta,!.
+cutoff(Coul,Succ,Valeur,D,Alpha,Beta,Succs,Conf,_Record,MeilleurSuccVal):- 
+    Alpha < Value, Value < Beta,  
+    evaluate_and_choose(Coul,Succs,Conf,D,Valeur,Beta,Succ,MeilleurSuccVal).
+cutoff(Coul,_,Valeur,D,Alpha,Beta,Succs,Conf,Record,MeilleurSuccVal) :- 
+    Valeur =< Alpha,!, 
+    evaluate_and_choose(Coul,Succs,Conf,D,Alpha,Beta,Record,MeilleurSuccVal).
+
+
+symetrique(
+    [
+     [A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7],
+     [B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7],
+     [C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7],
+     [D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7],
+     [E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7],
+     [F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7],
+     [G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7]],
+    [[A7,A6,A5,A4,A3,A2,A1],
+     [B7,B6,B5,B4,B3,B2,B1],
+     [C7,C6,C5,C4,C3,C2,C1],
+     [D7,D6,D5,D4,D3,D2,D1],
+     [E7,E6,E5,E4,E3,E2,E1],
+     [F7,F6,F5,F4,F3,F2,F1],
+     [G7,G6,G5,G4,G3,G2,G1]]).
+
+symetrique(
+    [
+     [A1,A2,A3,A4,A5],
+     [B1,B2,B3,B4,B5],
+     [C1,C2,C3,C4,C5],
+     [D1,D2,D3,D4,D5],
+     [E1,E2,E3,E4,E5]],
+    [[A5,A4,A3,A2,A1],
+     [B5,B4,B3,B2,B1],
+     [C5,C4,C3,C2,C1],
+     [D5,D4,D3,D2,D1],
+     [E5,E4,E3,E2,E1]]).
+
+symetrique(
+    [
+     [A1,A2,A3],
+     [B1,B2,B3],
+     [C1,C2,C3]],
+    [[A3,A2,A1],
+     [B3,B2,B1],
+     [C3,C2,C1]]).
+
+non_symetrique_de(X,Y):- not(symetrique(X,Y)).
+
+filtre_sym([],[]).
+filtre_sym([X|T],[X|R]):-
+    sublist(non_symetrique_de(X),T,Ns),
+    filtre_sym(Ns,R).
+
+
+/*
+tour(Contenu_Jeu, Coul) :-
+		victoire(Coul,Contenu_Jeu).
+
+tour(Contenu_Jeu, Coul) :-
+		coup(Coul,Contenu_Jeu,Nouv_Contenu_jeu),
+		victoire(Coul,Nouv_Contenu_jeu).
+		
+
+tour(Contenu_Jeu, Coul) :-
+		coup(Coul,Contenu_Jeu,Nouv_Contenu_jeu),
+		joueur_suivant(Coul,Coulp),
+		not(victoire(Coul,Nouv_Contenu_jeu)),
+		tour(Nouv_Contenu_jeu,Coulp).
+*/
+
+
+
+
diff --git a/tpProlog/diaballik/prolog/diaballik.pl b/tpProlog/diaballik/prolog/diaballik.pl
new file mode 100644
index 0000000..36b80a6
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/diaballik/prolog/diaballik.pl
@@ -0,0 +1,624 @@
+:-use_module(library(clpfd)).
+:- assert(lookahead(2)).
+:- dynamic spy/0.  % debug calls to alpha_beta
+:- assert(spy).    % Comment out stop spy.
+
+
+/* init7(Coul,Jeu),successeurs(Jeu,Coul,L),length(L,N),aff_coup_possible(L). 
+init3(Coul,Jeu),successeurs(Jeu,Coul,L),length(L,N),aff_coup_possible(L).
+init5(Coul,Jeu),successeurs(Jeu,Coul,L),length(L,N),aff_coup_possible(L). */
+
+/***************/
+/* aritmétique */
+/***************/
+
+abs(X,X):-
+    X >= 0. 
+abs(X,A):-
+    A is 0 - X.
+
+min(X,Y,X):-
+    X =< Y. 
+min(_,Y,Y). 
+
+max(X,Y,X):-
+    X > Y .
+max(_,Y,Y). 
+
+
+
+/* types de case 
+  v : vide
+  b : blanc
+  n : noire
+  bb: blanc + balle 
+  nb: noire + balle
+*/
+    
+
+/*****************************/
+/* Colonnes, lignes et cases */
+/*****************************/
+
+/* accesseurs sur ligne et colonne*/
+
+ligcol(1,[A,_,_,_,_,_,_],A).
+ligcol(2,[_,A,_,_,_,_,_],A).
+ligcol(3,[_,_,A,_,_,_,_],A).
+ligcol(4,[_,_,_,A,_,_,_],A).
+ligcol(5,[_,_,_,_,A,_,_],A).
+ligcol(6,[_,_,_,_,_,A,_],A).
+ligcol(7,[_,_,_,_,_,_,A],A).
+
+ligcol(1,[A,_,_,_,_],A).
+ligcol(2,[_,A,_,_,_],A).
+ligcol(3,[_,_,A,_,_],A).
+ligcol(4,[_,_,_,A,_],A).
+ligcol(5,[_,_,_,_,A],A).
+
+ligcol(1,[A,_,_],A).
+ligcol(2,[_,A,_],A).
+ligcol(3,[_,_,A],A).
+
+
+
+
+
+
+
+
+/* retourne le contenu "Contenu_case" de la case  
+situé à la colonne "Col" et la ligne "Lig" du jeux en cours
+"Contenu_jeu" */
+ 
+case(Lig,Col,Contenu_jeu,Contenu_case) :- 
+    ligcol(Lig,Contenu_jeu,Ligne),
+    ligcol(Col,Ligne,Contenu_case).
+
+
+
+
+changeContenuLigCol(1,X,[_,B,C,D,E,F,G],[X,B,C,D,E,F,G]).
+changeContenuLigCol(2,X,[A,_,C,D,E,F,G],[A,X,C,D,E,F,G]).
+changeContenuLigCol(3,X,[A,B,_,D,E,F,G],[A,B,X,D,E,F,G]).
+changeContenuLigCol(4,X,[A,B,C,_,E,F,G],[A,B,C,X,E,F,G]).
+changeContenuLigCol(5,X,[A,B,C,D,_,F,G],[A,B,C,D,X,F,G]).
+changeContenuLigCol(6,X,[A,B,C,D,E,_,G],[A,B,C,D,E,X,G]).
+changeContenuLigCol(7,X,[A,B,C,D,E,F,_],[A,B,C,D,E,F,X]).
+
+changeContenuLigCol(1,X,[_,B,C,D,E],[X,B,C,D,E]).
+changeContenuLigCol(2,X,[A,_,C,D,E],[A,X,C,D,E]).
+changeContenuLigCol(3,X,[A,B,_,D,E],[A,B,X,D,E]).
+changeContenuLigCol(4,X,[A,B,C,_,E],[A,B,C,X,E]).
+changeContenuLigCol(5,X,[A,B,C,D,_],[A,B,C,D,X]).
+
+changeContenuLigCol(1,X,[_,B,C],[X,B,C]).
+changeContenuLigCol(2,X,[A,_,C],[A,X,C]).
+changeContenuLigCol(3,X,[A,B,_],[A,B,X]).
+
+
+
+
+
+changeContenu(Conf1,Piece,Y,X,Conf2):-
+    ligcol(Y,Conf1,Ligne),
+    changeContenuLigCol(X,Piece,Ligne,Lignep),
+    changeContenuLigCol(Y,Lignep,Conf1,Conf2).
+
+
+
+    
+sans_balle(b).
+sans_balle(n).
+
+
+/*********************/
+/* position initiale */
+/*********************/
+
+init7(b,
+     [[b,b,b,bb,b,b,b],	
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v], 
+      [n,n,n,nb,n,n,n]]).
+
+init7_2(b,
+     [[b,n,b,bb,b,n,b],	
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v], 
+      [n,b,n,nb,n,b,n]]).
+
+init7_test1(b,
+     [[v,n,v,v,v,n,b],	
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [b,v,b,b,b,bb,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,n,b,n], 
+      [n,v,n,nb,v,v,v]]).
+
+
+init7_test_victoire(b,
+     [[v,n,v,v,v,n,b],	
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [b,v,b,b,b,b,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,n,b,n], 
+      [n,bb,n,nb,v,v,v]]).
+
+init7_test_victoire2(b,
+     [[v,n,v,v,v,nb,b],	
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [b,v,b,v,b,b,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,n,b,n], 
+      [n,bb,n,n,v,v,v]]).
+
+
+init5(b,
+     [[b,b,bb,b,b],	
+      [v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v], 
+      [n,n,nb,n,n]]).
+
+init5_2(b,
+     [[n,b,bb,b,n],	
+      [v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v],
+      [v,v,v,v,v], 
+      [b,n,nb,n,b]]).
+
+
+init3(b,
+     [[b,bb,b],	
+      [v,v,v],
+      [n,nb,n]]).
+
+init3_2(b,
+     [[n,bb,n],	
+      [v,v,v],
+      [b,nb,b]]).
+
+
+
+
+
+/* affichage */
+
+affligne:-write('-----------------------------'),nl.
+
+affiche(Jeu):-
+    affligne,
+    affiche2(Jeu).
+
+affiche2([]).
+
+affiche2([Prem_ligne|Reste]):-
+    write('|'),affpions(Prem_ligne),nl,affligne,
+    affiche2(Reste).
+
+affpions([]).
+
+affpions([b|R]):-
+    write(' b |'),
+    affpions(R).
+
+affpions([v|R]):-
+    write('   |'),
+    affpions(R).
+
+affpions([n|R]):-
+    write(' n |'),
+    affpions(R).
+
+affpions([bb|R]):-
+    write(' bb|'),
+    affpions(R).
+
+affpions([nb|R]):-
+    write(' nb|'),
+    affpions(R).
+
+
+
+
+aff_coup_possible([]).
+
+aff_coup_possible([P|R]):-
+    affiche(P),
+    aff_coup_possible(R).
+
+
+/* victoire */
+
+
+test_victoire(Coul,Jeu,true):-
+		victoire(Coul,Jeu).
+
+test_victoire(Coul,Jeu,false):-
+		not(victoire(Coul,Jeu)).
+
+
+
+victoire(n,Contenu_jeu):-            
+    case(1,_,Contenu_jeu,nb).   
+
+victoire(b,Contenu_jeu):-
+    case(7,_,Contenu_jeu,bb).
+
+
+/*************************/
+/* deplacement possibles */
+/*************************/
+
+deplacement(0,_,Contenu_jeu,Contenu_jeu).
+
+
+/*monter un */ 
+deplacement(1,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coul),
+    Ligp is Lig-1, Ligp >= 1, 
+    case(Ligp,Col,Contenu_jeu,v),
+		changeContenu(Contenu_jeu,v,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coul,Ligp,Col,Nouv_Contenu_jeu).
+
+
+/*gauche un */ 
+deplacement(1,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coul),
+    Colp is Col-1, Colp >= 1, 
+    case(Lig,Colp,Contenu_jeu,v),
+		changeContenu(Contenu_jeu,v,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coul,Lig,Colp,Nouv_Contenu_jeu).
+
+
+
+
+/* descendre */
+
+depl(X,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+		deplacement(X,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu).
+depl(X,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+		deplacement(X,Coul,Nouv_Contenu_jeu,Contenu_jeu).
+
+
+/*************************/
+/* lancer de balle       */
+/*************************/
+
+amis(n,n).
+
+amis(n,v).
+amis(b,b).
+
+amis(b,v).
+
+
+ma_couleur(b,b).
+ma_couleur(b,bb).
+
+ma_couleur(n,n).
+ma_couleur(n,nb).
+
+balon(n,nb).
+balon(b,bb).
+
+aucun_adversaire_ligne(_,_,_,_,0).
+aucun_adversaire_ligne(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta):-      
+    Colp is Col + Delta, 
+    case(Lig,Colp,Contenu_jeu,Coulp),
+    amis(Coul,Coulp),
+    Deltap is Delta -1,
+    aucun_adversaire_ligne(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Deltap).
+
+aucun_adversaire_col(_,_,_,_,0).
+aucun_adversaire_col(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta):-
+    Ligp is Lig + Delta, 
+    case(Ligp,Col,Contenu_jeu,Coulp),
+    amis(Coul,Coulp),
+    Deltap is Delta -1,
+    aucun_adversaire_col(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Deltap).
+
+
+
+
+
+sign(x,1):- x >= 0.
+sign(x,-1):- x < 0.
+
+
+aucun_adversaire_diag1(_,_,_,_,0).
+aucun_adversaire_diag1(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta):-
+    Ligp is Lig + Delta, Colp is Col + Delta,
+    case(Ligp,Colp,Contenu_jeu,Coulp),
+    amis(Coul,Coulp),
+		sign(Delta,s),
+    Deltap is Delta -s,
+    aucun_adversaire_diag1(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Deltap).
+
+aucun_adversaire_diag2(_,_,_,_,0).
+aucun_adversaire_diag2(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta):-
+    Ligp is Lig + Delta, Colp is Col - Delta,
+    case(Ligp,Colp,Contenu_jeu,Coulp),
+    amis(Coul,Coulp),
+		sign(Delta,s),
+    Deltap is Delta -s,
+    aucun_adversaire_diag2(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Deltap).
+
+
+
+
+
+/* horizontal */
+lancerh(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-       
+    balon(Coul,Coulb),
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coulb),
+    case(Lig,Colp,Contenu_jeu,Coul),
+    min(Col,Colp,Min),
+    max(Col,Colp,Max),
+    Delta is Max-Min -1,
+    aucun_adversaire_ligne(Coul,Lig,Min,Contenu_jeu,Delta),
+
+		changeContenu(Contenu_jeu,Coul,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coulb,Lig,Colp,Nouv_Contenu_jeu).
+
+/*    case(Lig,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coul),
+    case(Lig,Colp,Nouv_Contenu_jeu,Coulb).*/
+    
+
+/* vertical */
+lancerv(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    balon(Coul,Coulb),
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coulb),
+    case(Ligp,Col,Contenu_jeu,Coul),
+    min(Lig,Ligp,Min),
+    max(Lig,Ligp,Max),
+    Delta is Max-Min -1,
+    aucun_adversaire_col(Coul,Lig,Min,Contenu_jeu,Delta),
+   
+		changeContenu(Contenu_jeu,Coul,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coulb,Ligp,Col,Nouv_Contenu_jeu).
+		/*case(Lig,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coul),
+    case(Ligp,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coulb).*/
+
+
+/* diag haut droite */
+lancerd1(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    balon(Coul,Coulb),
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coulb),
+    case(Ligp,Colp,Contenu_jeu,Coul),
+    Delta is Ligp-Lig -1,
+    Delta is Colp-Col -1,
+    aucun_adversaire_diag1(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta),
+		
+		changeContenu(Contenu_jeu,Coul,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coulb,Ligp,Colp,Nouv_Contenu_jeu).
+
+    /*case(Lig,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coul),
+    case(Ligp,Colp,Nouv_Contenu_jeu,Coulb).*/
+    
+
+
+
+
+/* diag haut gauche */
+lancerd2(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+    balon(Coul,Coulb),
+    case(Lig,Col,Contenu_jeu,Coulb),
+    case(Ligp,Colp,Contenu_jeu,Coul),
+    Delta is -(Ligp-Lig -1),
+    Delta is Colp-Col -1,
+    aucun_adversaire_diag2(Coul,Lig,Col,Contenu_jeu,Delta),
+    
+		changeContenu(Contenu_jeu,Coul,Lig,Col,Contenu_jeu1),
+		changeContenu(Contenu_jeu1,Coulb,Ligp,Colp,Nouv_Contenu_jeu).
+
+    /*case(Lig,Col,Nouv_Contenu_jeu,Coul),
+    case(Ligp,Colp,Nouv_Contenu_jeu,Coulb).*/
+
+    
+
+
+lancer(0,_,Contenu_jeu,Contenu_jeu).
+
+lancer(1,Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+		lancerv(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu);
+    lancerh(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu);
+    lancerd1(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu);
+    lancerd2(Coul,Contenu_jeu,Nouv_Contenu_jeu).
+
+
+
+coup(Coul,Contenu_Jeu,Nouv_Contenu_jeu):-
+		lancer(L1,Coul,Contenu_Jeu,Contenu_jeu1),
+		depl(D1,Coul,Contenu_jeu1,Contenu_jeu2),
+		lancer(L2,Coul,Contenu_jeu2,Contenu_jeu3),
+		depl(D2,Coul,Contenu_jeu3,Contenu_jeu4),
+		lancer(L3,Coul,Contenu_jeu4,Nouv_Contenu_jeu),
+		L is L1+L2+L3,
+		L=<1,
+		D is 	D1+D2,
+		D =< 2.
+
+/* tour */
+joueur_suivant(n,b).
+joueur_suivant(b,n).
+
+
+
+
+/************ TODO à affiner **********/
+
+
+valeur(Conf,1000):-
+    victoire(b,Conf).
+
+valeur(Conf,T):-
+    victoire(n,Conf),
+    T is -1000.
+
+valeur(Conf,T):-
+    valeur_b(Conf,T1),
+    valeur_n(Conf,T2),
+    T is T1 + T2.
+
+
+valeur_b(Conf,T):- 
+    maplist(nb_ele(b),Conf,L1),
+    length(Conf,N),
+    numlist(1,N,L2),
+    maplist(poids_ligne,L1,L2,L3),
+    sumlist(L3,T),!.
+
+
+valeur_n(Conf,Tp):- 
+    maplist(nb_ele(n),Conf,L1),
+    length(Conf,N),
+    numlist(1,N,L2),
+    maplist(poids_ligne2(N),L1,L2,L3),
+    sumlist(L3,T),
+    Tp is -T,
+    !.
+
+
+    /* pour une ligne de poids X, de rang Y, son poids est N */
+poids_ligne(X,Y,N):-
+    N is 10*X*Y,!.
+
+
+poids_ligne2(N,X,Y,R):-
+    R is (N+1-Y)*10*X,!.
+
+    /*nbre d elements N de la couleur Coul dans la liste L */
+nb_ele(Coul,L,N):-
+    sublist(ma_couleur(Coul),L,Lp),
+    length(Lp,N).
+
+successeurs(N,Coul,L) :- 
+    findall(NP,coup(Coul,N,NP),Lp),
+    list_to_set(Lp,Lpp),
+    filtre_sym(Lpp,L),
+    length(L,Taille),
+    maplist(valeur,L,L2),
+    write(L2),
+    writef('successeurs de taille %w \n',[Taille]).
+
+    /*
+      choisit la meilleur conf à partir de Conf parmi les susccesseurs 
+      alpha est la valeur minimum estimée jusqu'à présent
+      beta  est la valeur maximum estimée jusqu'à présent
+    */
+
+evaluate_and_choose(Coul,[Succ|Succs],Conf,Depth,Alpha,Beta,Record,MeilleurSuccVal):-
+    joueur_suivant(Coul,Coulp),
+    alpha_beta(Coulp,Depth,Succ,Alpha,Beta,_,Valeur),
+    /*writef(' Conf : %w \n Valeur : %w \n\n',[Succ,Valeur]),*/
+    Valeurp is -Valeur,
+    cutoff(Coul,Succ,Valeurp,Depth,Alpha,Beta,Succs,Conf,Record,MeilleurSuccVal).
+
+evaluate_and_choose(_,[],_,_,Alpha,_,Record,(Record,Alpha)).
+
+
+/* implantation alpha beta du minimax */
+alpha_beta(_,0,Conf,_,_,_,Valeur) :- 
+    valeur(Conf,Valeur).
+
+alpha_beta(Coul,Depth,Conf,Alpha,Beta,Succ,Valeur) :- 
+    Depth > 0,
+    successeurs(Conf,Coul,Succs),
+    Alpha1 is -Beta,
+    Beta1 is -Alpha,
+    D1 is Depth-1, 
+    evaluate_and_choose(Coul,Succs,Conf,D1,Alpha1,Beta1,nil,(Succ,Valeur)).
+
+
+cutoff(_,Succ,Valeur,_,_,Beta,_,_,_,(Succ,Valeur)):- 
+    writef('Valeur : %w  \n Beta : %w \n\n',[Valeur,Beta]), 
+    Valeur >= Beta,
+    write('Cutof 1 \n'),
+    !.
+cutoff(Coul,Succ,Valeur,Depth,Alpha,Beta,Succs,Conf,_Record,MeilleurSuccVal):- 
+    writef('Valeur : %w   Beta : %w Alpha : %w \n\n',[Valeur,Beta,Alpha]), 
+    Alpha < Valeur, Valeur < Beta,
+    write('Cutof 2 \n'),
+    evaluate_and_choose(Coul,Succs,Conf,Depth,Valeur,Beta,Succ,MeilleurSuccVal).
+cutoff(Coul,_,Valeur,Depth,Alpha,Beta,Succs,Conf,Record,MeilleurSuccVal) :- 
+    Valeur =< Alpha,!, 
+    evaluate_and_choose(Coul,Succs,Conf,Depth,Alpha,Beta,Record,MeilleurSuccVal).
+
+
+symetrique(
+    [
+     [A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7],
+     [B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7],
+     [C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7],
+     [D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7],
+     [E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7],
+     [F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7],
+     [G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7]],
+    [[A7,A6,A5,A4,A3,A2,A1],
+     [B7,B6,B5,B4,B3,B2,B1],
+     [C7,C6,C5,C4,C3,C2,C1],
+     [D7,D6,D5,D4,D3,D2,D1],
+     [E7,E6,E5,E4,E3,E2,E1],
+     [F7,F6,F5,F4,F3,F2,F1],
+     [G7,G6,G5,G4,G3,G2,G1]]).
+
+symetrique(
+    [
+     [A1,A2,A3,A4,A5],
+     [B1,B2,B3,B4,B5],
+     [C1,C2,C3,C4,C5],
+     [D1,D2,D3,D4,D5],
+     [E1,E2,E3,E4,E5]],
+    [[A5,A4,A3,A2,A1],
+     [B5,B4,B3,B2,B1],
+     [C5,C4,C3,C2,C1],
+     [D5,D4,D3,D2,D1],
+     [E5,E4,E3,E2,E1]]).
+
+symetrique(
+    [
+     [A1,A2,A3],
+     [B1,B2,B3],
+     [C1,C2,C3]],
+    [[A3,A2,A1],
+     [B3,B2,B1],
+     [C3,C2,C1]]).
+
+non_symetrique_de(X,Y):- not(symetrique(X,Y)).
+
+filtre_sym([],[]).
+filtre_sym([X|T],[X|R]):-
+    sublist(non_symetrique_de(X),T,Ns),
+    filtre_sym(Ns,R).
+
+
+/*
+tour(Contenu_Jeu, Coul) :-
+		victoire(Coul,Contenu_Jeu).
+
+tour(Contenu_Jeu, Coul) :-
+		coup(Coul,Contenu_Jeu,Nouv_Contenu_jeu),
+		victoire(Coul,Nouv_Contenu_jeu).
+		
+
+tour(Contenu_Jeu, Coul) :-
+		coup(Coul,Contenu_Jeu,Nouv_Contenu_jeu),
+		joueur_suivant(Coul,Coulp),
+		not(victoire(Coul,Nouv_Contenu_jeu)),
+		tour(Nouv_Contenu_jeu,Coulp).
+*/
+
+
+
+
diff --git a/tpProlog/prolog-notes.pdf b/tpProlog/prolog-notes.pdf
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..14cf4d2d049977c629658157f6c84f17352e0345
GIT binary patch
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zRx`i8D-trZv$3+!6T<WI62co=8T{y-@PFs!VrOUs|3gBCS7GS?^<rQp{P{#^1rPJD
zA{MsSN&I;IyNr>AmHAI)Y>bS5Dr0A*|5F*qpZjBCWdGB+OiYYy|M^|kSGD|S8T}8{
z{YkzbivLw+2RneNg`wT+8o<*jylS72m4y+WPTb1Knvj)=<8^`LU-c?)ZSC;79<NjQ
z`BB!+(CMe9UmLu(71H2lH)3R=2N(d@*!7K=0Qv^>Ecy&aY)nRmMn){mtOfvHZbNoG
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+svn+ssh://couchot@tequila.iut-bm.univ-fcomte.fr/var/svn/mathdis
+
+
+
+2008-11-19T08:17:56.897811Z
+13
+couchot
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+c8815a4c-a913-4955-8c75-2ac6c785b7ee
+
+exo4.pl
+file
+
+
+
+
+2008-11-19T08:20:54.000000Z
+148707304a75ddd0082c61d497e690a4
+2008-11-19T08:17:56.897811Z
+13
+couchot
+
+exo5.pl
+file
+
+
+
+
+2008-11-19T08:20:54.000000Z
+b630e8b68c06b54151c93e4e6f9bcc74
+2008-11-19T08:17:56.897811Z
+13
+couchot
+
+exo2.txt
+file
+
+
+
+
+2008-11-19T08:20:54.000000Z
+3debadb7bd94bb463a3c03f4f6591e9b
+2008-11-19T08:17:56.897811Z
+13
+couchot
+
diff --git a/tpProlog/tp1/.svn/text-base/exo2.txt.svn-base b/tpProlog/tp1/.svn/text-base/exo2.txt.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..4f6fbc9
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/tp1/.svn/text-base/exo2.txt.svn-base
@@ -0,0 +1,6 @@
+trois faits
+quatre règles
+cinq prédicats
+sept clauses
+
+ 
diff --git a/tpProlog/tp1/.svn/text-base/exo4.pl.svn-base b/tpProlog/tp1/.svn/text-base/exo4.pl.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..6874961
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/tp1/.svn/text-base/exo4.pl.svn-base
@@ -0,0 +1,7 @@
+killer(butch).
+married(mia,marcellus).
+died(zed)
+kills(marcellus,X):-do_foot_massasge(X,mia)
+loves(marcellus,X):-good_dancer(X)
+eats(jules,X):- nutrious(X)
+ eats(jules,X):- tasty(X)
diff --git a/tpProlog/tp1/.svn/text-base/exo5.pl.svn-base b/tpProlog/tp1/.svn/text-base/exo5.pl.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..34f16f2
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/tp1/.svn/text-base/exo5.pl.svn-base
@@ -0,0 +1,5 @@
+wizard(ron).
+hasWand(harry).
+quidditchPlayer(harry).
+wizard(X) :- hasBroom(X),hasWand(X).
+hasBroom(X) :- quidditchPlayer(X).
diff --git a/tpProlog/tp1/exo2.txt b/tpProlog/tp1/exo2.txt
new file mode 100644
index 0000000..4f6fbc9
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/tp1/exo2.txt
@@ -0,0 +1,6 @@
+trois faits
+quatre règles
+cinq prédicats
+sept clauses
+
+ 
diff --git a/tpProlog/tp1/exo4.pl b/tpProlog/tp1/exo4.pl
new file mode 100644
index 0000000..6874961
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/tp1/exo4.pl
@@ -0,0 +1,7 @@
+killer(butch).
+married(mia,marcellus).
+died(zed)
+kills(marcellus,X):-do_foot_massasge(X,mia)
+loves(marcellus,X):-good_dancer(X)
+eats(jules,X):- nutrious(X)
+ eats(jules,X):- tasty(X)
diff --git a/tpProlog/tp1/exo5.pl b/tpProlog/tp1/exo5.pl
new file mode 100644
index 0000000..34f16f2
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/tp1/exo5.pl
@@ -0,0 +1,5 @@
+wizard(ron).
+hasWand(harry).
+quidditchPlayer(harry).
+wizard(X) :- hasBroom(X),hasWand(X).
+hasBroom(X) :- quidditchPlayer(X).
diff --git a/tpProlog/tp2/.svn/entries b/tpProlog/tp2/.svn/entries
new file mode 100644
index 0000000..0c0dc3c
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/tp2/.svn/entries
@@ -0,0 +1,88 @@
+10
+
+dir
+80
+svn+ssh://couchot@tequila.iut-bm.univ-fcomte.fr/var/svn/mathdis/tpProlog/tp2
+svn+ssh://couchot@tequila.iut-bm.univ-fcomte.fr/var/svn/mathdis
+
+
+
+2008-11-19T08:17:56.897811Z
+13
+couchot
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+c8815a4c-a913-4955-8c75-2ac6c785b7ee
+
+exo3.pl
+file
+
+
+
+
+2008-11-19T08:20:55.000000Z
+7b9a9cd096a41a128b69e13b194f60fe
+2008-11-19T08:17:56.897811Z
+13
+couchot
+
+exo4.pl
+file
+
+
+
+
+2008-11-19T08:20:55.000000Z
+8c0aaeb096d46f57f0c9c32ae8c9d655
+2008-11-19T08:17:56.897811Z
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+
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+file
+
+
+
+
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+9a1299186c22b6fcc3bffb77a0b50cd2
+2008-11-19T08:17:56.897811Z
+13
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+exo2.txt
+file
+
+
+
+
+2008-11-19T08:20:55.000000Z
+e17484c45ad4c1f31bdaa8b1bc79acac
+2008-11-19T08:17:56.897811Z
+13
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+
+exo4.txt
+file
+
+
+
+
+2008-11-19T08:20:55.000000Z
+fdcc9aa0bc5b0312f5df5137b3493c3e
+2008-11-19T08:17:56.897811Z
+13
+couchot
+
diff --git a/tpProlog/tp2/.svn/text-base/exo1.txt.svn-base b/tpProlog/tp2/.svn/text-base/exo1.txt.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..e32c086
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/tp2/.svn/text-base/exo1.txt.svn-base
@@ -0,0 +1,15 @@
+1 oui
+2 non 
+3 je pense que oui. Asupprimer eventuellement
+4 la variable Bread prend pour valeur la constante bread
+5 non
+6 non
+7 X est instancié avec food(bread)
+8 X est instancié avec bread
+9 X est instancié avec saussage, Y est instancié avec bread
+10 non : X ne peut être instancié avec bread et beer
+11 non : on ne peut unifier kahuna_burger avec beer
+12 non
+13 X est instancié avec food(bread), Y est instancié avec drink(beer)
+14 non : X ne peut pas s'unifier à la fois avec food(bread) et avec drink(beer) 
+
diff --git a/tpProlog/tp2/.svn/text-base/exo2.txt.svn-base b/tpProlog/tp2/.svn/text-base/exo2.txt.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..16125c5
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/tp2/.svn/text-base/exo2.txt.svn-base
@@ -0,0 +1,5 @@
+1 non : house_elf est un symbole de prédicat, pas une constante
+2 non: il n'y a aucun fait ni aucune règle permettant de déduire un wizard
+3 non : cf1
+4 oui : dernière règle de magic etablie par le fait sur witch
+5 oui : il y a plusieurs réponses : dobby, hermione et 'mcGonagall'  
diff --git a/tpProlog/tp2/.svn/text-base/exo3.pl.svn-base b/tpProlog/tp2/.svn/text-base/exo3.pl.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..0565f69
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/tp2/.svn/text-base/exo3.pl.svn-base
@@ -0,0 +1,15 @@
+word(abalone,a,b,a,l,o,n,e).
+word(abandon,a,b,a,n,d,o,n).
+word(enhance,e,n,h,a,n,c,e).
+word(anagram,a,n,a,g,r,a,m).
+word(connect,c,o,n,n,e,c,t).
+word(elegant,e,l,e,g,a,n,t).
+crossword(V1,V2,V3,H1,H2,H3):-
+    word(V1,_,L11,_,L21,_,L31,_),
+    word(V2,_,L12,_,L22,_,L32,_),
+    word(V3,_,L13,_,L23,_,L33,_),
+    word(H1,_,L11,_,L12,_,L13,_),
+    word(H2,_,L21,_,L22,_,L23,_),
+    word(H3,_,L31,_,L32,_,L33,_).
+
+    
diff --git a/tpProlog/tp2/.svn/text-base/exo4.pl.svn-base b/tpProlog/tp2/.svn/text-base/exo4.pl.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..ae43cc6
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/tp2/.svn/text-base/exo4.pl.svn-base
@@ -0,0 +1,13 @@
+word(article,a).
+word(article,every).
+word(noun,criminal).
+word(noun,'big kahuna burger').
+word(verb,eats).
+word(verb,likes).
+sentence(Word1,Word2,Word3,Word4,Word5) :-
+    word(article,Word1),
+    word(noun,Word2),
+    word(verb,Word3),
+    word(article,Word4),
+    word(noun,Word5).
+    
diff --git a/tpProlog/tp2/.svn/text-base/exo4.txt.svn-base b/tpProlog/tp2/.svn/text-base/exo4.txt.svn-base
new file mode 100644
index 0000000..75ce546
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/tp2/.svn/text-base/exo4.txt.svn-base
@@ -0,0 +1,36 @@
+word : predicat à deux parametre. le second paramètre est un mot dont 
+le type est donné en premier paramètre
+
+sentence : une phrase composé 
+	 1) d'un article
+	 2) d'un nom commun
+	 3) d'un verbe
+	 4) d'un article 
+	 5  d'un nom commun
+
+
+a criminal eats a criminal
+a criminal eats a 'big kahuna burger' 
+a criminal eats every criminal
+a criminal eats every 'big kahuna burger' 
+a criminal likes a criminal
+a criminal likes a 'big kahuna burger' 
+a criminal likes every criminal
+a criminal likes every 'big kahuna burger' 
+a 'big kahuna burger' eats a criminal
+a 'big kahuna burger' eats a 'big kahuna burger' 
+a 'big kahuna burger' eats every criminal
+a 'big kahuna burger' eats every 'big kahuna burger' 
+a 'big kahuna burger' likes a criminal
+a 'big kahuna burger' likes a 'big kahuna burger' 
+a 'big kahuna burger' likes every criminal
+a 'big kahuna burger' likes every 'big kahuna burger' 
+every 'big kahuna burger' eats a criminal
+every 'big kahuna burger' eats a 'big kahuna burger' 
+every 'big kahuna burger' eats every criminal
+every 'big kahuna burger' eats every 'big kahuna burger' 
+every 'big kahuna burger' likes a criminal
+every 'big kahuna burger' likes a 'big kahuna burger' 
+every y'big kahuna burger' likes every criminal
+every 'big kahuna burger' likes every 'big kahuna burger' 
+
diff --git a/tpProlog/tp2/exo1.txt b/tpProlog/tp2/exo1.txt
new file mode 100644
index 0000000..e32c086
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/tp2/exo1.txt
@@ -0,0 +1,15 @@
+1 oui
+2 non 
+3 je pense que oui. Asupprimer eventuellement
+4 la variable Bread prend pour valeur la constante bread
+5 non
+6 non
+7 X est instancié avec food(bread)
+8 X est instancié avec bread
+9 X est instancié avec saussage, Y est instancié avec bread
+10 non : X ne peut être instancié avec bread et beer
+11 non : on ne peut unifier kahuna_burger avec beer
+12 non
+13 X est instancié avec food(bread), Y est instancié avec drink(beer)
+14 non : X ne peut pas s'unifier à la fois avec food(bread) et avec drink(beer) 
+
diff --git a/tpProlog/tp2/exo2.txt b/tpProlog/tp2/exo2.txt
new file mode 100644
index 0000000..16125c5
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/tp2/exo2.txt
@@ -0,0 +1,5 @@
+1 non : house_elf est un symbole de prédicat, pas une constante
+2 non: il n'y a aucun fait ni aucune règle permettant de déduire un wizard
+3 non : cf1
+4 oui : dernière règle de magic etablie par le fait sur witch
+5 oui : il y a plusieurs réponses : dobby, hermione et 'mcGonagall'  
diff --git a/tpProlog/tp2/exo3.pl b/tpProlog/tp2/exo3.pl
new file mode 100644
index 0000000..0565f69
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/tp2/exo3.pl
@@ -0,0 +1,15 @@
+word(abalone,a,b,a,l,o,n,e).
+word(abandon,a,b,a,n,d,o,n).
+word(enhance,e,n,h,a,n,c,e).
+word(anagram,a,n,a,g,r,a,m).
+word(connect,c,o,n,n,e,c,t).
+word(elegant,e,l,e,g,a,n,t).
+crossword(V1,V2,V3,H1,H2,H3):-
+    word(V1,_,L11,_,L21,_,L31,_),
+    word(V2,_,L12,_,L22,_,L32,_),
+    word(V3,_,L13,_,L23,_,L33,_),
+    word(H1,_,L11,_,L12,_,L13,_),
+    word(H2,_,L21,_,L22,_,L23,_),
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+
+    
diff --git a/tpProlog/tp2/exo4.pl b/tpProlog/tp2/exo4.pl
new file mode 100644
index 0000000..ae43cc6
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/tp2/exo4.pl
@@ -0,0 +1,13 @@
+word(article,a).
+word(article,every).
+word(noun,criminal).
+word(noun,'big kahuna burger').
+word(verb,eats).
+word(verb,likes).
+sentence(Word1,Word2,Word3,Word4,Word5) :-
+    word(article,Word1),
+    word(noun,Word2),
+    word(verb,Word3),
+    word(article,Word4),
+    word(noun,Word5).
+    
diff --git a/tpProlog/tp2/exo4.txt b/tpProlog/tp2/exo4.txt
new file mode 100644
index 0000000..75ce546
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/tp2/exo4.txt
@@ -0,0 +1,36 @@
+word : predicat à deux parametre. le second paramètre est un mot dont 
+le type est donné en premier paramètre
+
+sentence : une phrase composé 
+	 1) d'un article
+	 2) d'un nom commun
+	 3) d'un verbe
+	 4) d'un article 
+	 5  d'un nom commun
+
+
+a criminal eats a criminal
+a criminal eats a 'big kahuna burger' 
+a criminal eats every criminal
+a criminal eats every 'big kahuna burger' 
+a criminal likes a criminal
+a criminal likes a 'big kahuna burger' 
+a criminal likes every criminal
+a criminal likes every 'big kahuna burger' 
+a 'big kahuna burger' eats a criminal
+a 'big kahuna burger' eats a 'big kahuna burger' 
+a 'big kahuna burger' eats every criminal
+a 'big kahuna burger' eats every 'big kahuna burger' 
+a 'big kahuna burger' likes a criminal
+a 'big kahuna burger' likes a 'big kahuna burger' 
+a 'big kahuna burger' likes every criminal
+a 'big kahuna burger' likes every 'big kahuna burger' 
+every 'big kahuna burger' eats a criminal
+every 'big kahuna burger' eats a 'big kahuna burger' 
+every 'big kahuna burger' eats every criminal
+every 'big kahuna burger' eats every 'big kahuna burger' 
+every 'big kahuna burger' likes a criminal
+every 'big kahuna burger' likes a 'big kahuna burger' 
+every y'big kahuna burger' likes every criminal
+every 'big kahuna burger' likes every 'big kahuna burger' 
+
diff --git a/tpProlog/tp4/train.pl b/tpProlog/tp4/train.pl
new file mode 100644
index 0000000..e8fa6a7
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/tp4/train.pl
@@ -0,0 +1,19 @@
+
+directTrain(forbach,saarbruecken).
+    directTrain(freyming,forbach).
+    directTrain(fahlquemont,stAvold).
+    directTrain(stAvold,forbach).
+    directTrain(saarbruecken,dudweiler).
+    directTrain(metz,fahlquemont).
+    directTrain(nancy,metz).
+    
+    
+train(X,Y):-directTrain(X,Y).
+train(X,Y):-directTrain(Y,X).
+
+
+travelBetween(X,Y):- train(X,Y).
+travelBetween(X,Y):- train(X,Z), travelBetween(Z,Y).
+
+
+
diff --git a/tpProlog/tp4/train.pl~ b/tpProlog/tp4/train.pl~
new file mode 100644
index 0000000..917748e
--- /dev/null
+++ b/tpProlog/tp4/train.pl~
@@ -0,0 +1,20 @@
+
+directTrain(forbach,saarbruecken).
+    directTrain(freyming,forbach).
+    directTrain(fahlquemont,stAvold).
+    directTrain(stAvold,forbach).
+    directTrain(saarbruecken,dudweiler).
+    directTrain(metz,fahlquemont).
+    directTrain(nancy,metz).
+    
+    
+train(X,Y):-directTrain(X,Y).
+train(X,Y):-directTrain(Y,X).
+
+
+travelBetween(X,Y):-train(X,Y).
+travelBetween(X,Y):-train(X,Z),not(Z=Y),
+    travelBetween(Z,Y).
+
+
+
-- 
2.39.5