function [n,X]=iteration_newton(x0,nmax,epsilon,fcn)


%	iteration_newton : calcul d'une racine la méthode de Newton
%
% *********************************************************
%
%	[n,X]=iteration_newton(x0,nmax,epsilon,fcn) renvoie
%  les itérés de la méthode de Newton
%  (la dérivée f' est calculée symboliquement)
%
%	variables d'entrées : 
%		* nmax : nombre maximal d'itérations
%		* x0 : le  premier terme
%     * epsilon : précision souhaitée
%     * fcn est une chaîne de caractère représentant la fonction 
%      (de type inline, builtin ou par fichier M-file);
%
%	variables de sortie :
%     * n est l'indice correspondant à x_n avec f(x_n)=0 ou |x_n-x_{n-1}|<epsilon 
%                                         ou n>=nmax
%     * X est une vecteur qui contient les valeurs de x_0 à x_n
%
% 
% 
% ************ Fonctions auxiliaires utilisées ************
%
%       aucune
%
% *********************************************************
%



% Contrôles d'entrée
qs=exist(fcn);
if (qs~=2) & (qs~=5) & (qs~=1)
   error('fcn doit être le nom d''une fonction (built-in, M-file ou inline)');
end

% corps d'algorithme
syms vx
g=feval(fcn,vx);
fcnpsymb=diff(g,vx);
n=0;
test=(feval(fcn,x0)~=0);
x=x0;
fx=feval(fcn,x);
fxp=subs(fcnpsymb,vx,x);
if ~(isnumeric(fxp));
   fxp=eval(fxp);
end
X=x0;
while(test)
   xnp1=x-fx/fxp;
   n=n+1;
   fxnp1=feval(fcn,xnp1);
   test=~((fxnp1==0)|(n>=nmax)|(abs(x-xnp1)<=epsilon));
   x=xnp1;
   fx=feval(fcn,x);
   fxp=subs(fcnpsymb,vx,x);
   if ~(isnumeric(fxp));
      fxp=eval(fxp);
   end
   X=[X x];
end   
if (n>=nmax)
   disp('attention, n>nmax');
end


