function etude_support(a,b,n)
% compare l'effet sur la qualité de l'interpolation
% des points de Tchebychev et
% de points régulièrement répartis dans [a,b].
% 
% variables d'entrée
% n est un entier naturel
% tel que x0,...,xn sont les points d'interpolation 
% choisis dans [a,b] selon les deux variantes à comparer.
% 
% variables de sortie
% On visualise; on pourra capter l'image produite
% et éventuellement renvoyer son handle.
% 
% 
% ************ Fonctions auxiliaires utilisées ***************
%
% diff_div_dist, eval_horner
%
% *********************************************************

% Paramètres modifiables
format long e;
nmax=19; % nb de points d'interpolation
N=100; % détermine la taille des vecteurs à représenter
pas=(b-a)/N;
% Contrôles d'entrée

% nombre d'arguments
if nargin~=3
    error('Nombre des arguments incorrects');
end

% autres tests éventuels
if n>nmax
    error('Modifiez le paramètre nmax en tete de fichier')
end
if b<=a
    error('Choisissez un intervalle conventionnel')
end
   
% Corps d'algorithme

% préparation des deux familles de points de support
i=0:n;
% points régulièrement répartis
x1=a+(b-a)/n.*i;
% points de Tchebychev
x2=(b-a)/2*cos(pi/2*(2.*i+1)/(n+1))+(b+a)/2;

% détermination des images d'un vecteur x
% par la fonction proposée;
% on pourrait rajouter un champ de saisie
% de la fonction à interpoler.
X=a:pas:b;
Y=exp(X);

% détermination des polynomes d'interpolation
% et des images du vecteur x obtenues par eux.
y1=exp(x1);y2=exp(x2);
d1=diff_div_dist(x1,y1);d2=diff_div_dist(x2,y2);
Y1=eval_horner(X,x1(1:n),d1);
Y2=eval_horner(X,x2(1:n),d2);

% calcul des écarts entre fonction exacte
% et polynomes d'interpolation
E1=abs(Y-Y1);E2=abs(Y-Y2);

% calibrage des images
maxy=max(max(E1),max(E2));
bordx=2*(b-a)/10;
lim=[a-bordx b+bordx 0 1.1*maxy];

clf;
% représentation de E1 et E2
subplot(3,1,1)
plot(X,E1,'b:');
axis(lim);
title(['Erreurs d''interpolation à ' num2str(n+1) ' points pour exponentielle']);
legend('Cas de points régulièrement répartis',0);

subplot(3,1,2)
plot(X,E2,'r-');
axis(lim);
legend('Cas de points de Tchebychev',0);

subplot(3,1,3)
plot(X,E1,'b:');
axis(lim);
legend('Erreurs comparées',0);
hold on;
plot(X,E2,'r-');
axis(lim);











% sortie des résultats



% fin de fonction()

