\begin{Prop}[Construction iterrative selon la forme de Newton]
Pour tout $k \in \{1, \ldots, n\}$, on a:
-$$p_i(x) = p_{i-1}(x) + d_i \left[ \prod_{j=0}^{i-1} (x - x_j)\right]$$.
+$$p_i(x) = p_{i-1}(x) + d_i \left[ \prod_{j=0}^{i-1} (x - x_j)\right].$$
\end{Prop}
Ainsi pour obtenir $p$ sur $x_0$, $x_1$, \ldots, $x_n$, il suffit:
\begin{itemize}
-\item de calculer $d_0$, pour définir $p_0$ qui interpole $p$ sur $x_0$,
-\item de calculer $d_1$, pour définir $p_1$ qui interpole $p$ sur $x_0$
+\item de calculer $d_0$, pour définir $p_0$ qui interpole $f$ sur $x_0$,
+\item de calculer $d_1$, pour définir $p_1$ qui interpole $f$ sur $x_0$
et $x_1$,
\item \ldots
-\item de calculer $d_n$, pour définir $p_n$ qui interpole $p$ sur
+\item de calculer $d_n$, pour définir $p_n$ qui interpole $f$ sur
$x_0$, $x_1$, \ldots, $x_n$.
\end{itemize}
Les coefficients sur la première ligne fournissent les coefficients
de la forme de Newton de $p_n$ relative aux centres
-$x_0$, \ldots $x_{n-1}$:
+$x_0$, \ldots $x_{n}$:
$p_n(x) =
f[x_0] + f[x_0,x_1](x-x_0) + f[x_0,x_1,x_2](x-x_0)(x-x_1) + \ldots
+ f[x_0,\ldots,x_n](x-x_0)(x-x_1)\ldots(x-x_{n-1})
