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   2 \begin{definition}[Marquage non binaire chaotique~\cite{fgb11:ip}]
   3 \begin{itemize}
   4 \item Marque $m \in \mathbb{B}^{\mathsf{P}}$.
   5 \item Support modifiable pour la marque: $x^0 \in \mathbb{B}^\mathsf{N}$.
   6 \item Stratégie de place $s_p \in [\mathsf{N}]^{\Nats}$:
   7   élément de $x$ modifié à l'itération $t$.
   8 \item Stratégie de choix $s_c  \in [\mathsf{P}]^{\Nats} $:
   9   indice de l'élément de $m$ embarqué à l'itération $t$.
  10 \item Stratégie de mélange $s_m \in [\mathsf{P}]^{\Nats}$:
  11   élément de $m$ inversé à l'titération $t$.
  12 \end{itemize}
  13 On remplace $x $ par $x^l \in \mathbb{B}^{\mathsf{N}}$ avec
  14 $
  15 x_i^t=
  16 \left\{
  17 \begin{array}{l}
  18 m_{s_c^t}^{t-1}  \text{ si }s_p^t=i\\
  19 x_i^{t-1}  \text{ sinon} \\
  20 \end{array}
  21 \right.
  22 $
  23 et
  24 $m_i^t=\left\{
  25 \begin{array}{l}
  26 \overline{m_i^{t-1}}  \text{ si }s_m^t=i\\
  27 m_i^{t-1}  \text{ sinon }
  28 \end{array}
  29 \right.
  30 $
  31 \end{definition}
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  33 \begin{theorem}[Correction et complétude du marquage~\cite{bcfg+13:ip}]
  34 Soit $\Im(s_p) = \{S^1_p, S^2_p, \dots,  S^l_p\}$, $k= |\Im(s_p)|$ et
  35 $\Im(s_c)_{|D}= \{S^{d_1}_c, S^{d_2}_c, \ldots,  S^{d_k}_c\}$
  36 où $d_i$ est la dernière date où l'élément $i \in \Im(s_p)$ a été modifié.
  37 \og $\Im(s_c)_{|D} = \llbracket 0 ;\mathsf{P} -1 \rrbracket$\fg{}
  38 est une  condition nécessaire et suffisante
  39 pour l'extraction du message du média marqué.
  40 \end{theorem}
  41
  42 \begin{itemize}
  43 \item  Pratique: mesure de Fermi-Dirac utilisée pour la classification.
  44 \end{itemize}
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