talk/chaosDevaneyUnaire.tex

   1 \begin{itemize}
   2 \item Vers une fonction de
   3 $\mathcal{X}_u =\Bool^{\mathsf{N}} \times [{\mathsf{N}}]^\Nats$
   4 dans lui même~\cite{guyeuxphd}:
   5 \begin{itemize}
   6 \item $F_{f_u}: \Bool^{\mathsf{N}} \times [{\mathsf{N}}] \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$,
   7 $(x,i) \mapsto (x_1,\dots,x_{i-1},f_i(x),x_{i+1},\dots,x_{\mathsf{N}})$
   8 \item $\sigma: [{\mathsf{N}}]^\Nats \rightarrow [{\mathsf{N}}]^\Nats$ t.q. $\forall t\in\Nats,\sigma(s)_t=s_{t+1}$
   9 \item $G_{f_u}$ définie par
  10   $G_{f_u}(x,s)=(F_{f_u}(x,s_0),\sigma(s))$
  11 \end{itemize}
  12
  13 \item Distance $d$: $d((x,s),(x',s'))= d_H(x,x')+d_S(s,s')$
  14 \end{itemize}
  15
  16 \begin{theorem}[Fonctions t.q.  $G_{f_u}$ est chaotique~\cite{bcg11:ij}]
  17 \label{Th:CaracIC}
  18 Soit $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$.
  19 Les itérations de la fonction $G_{f_u}$ sont chaotiques
  20 si et seulement si $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe.
  21 \end{theorem}