\begin{itemize}
\item Vers une fonction de 
$\mathcal{X}_u =\Bool^{\mathsf{N}} \times [{\mathsf{N}}]^\Nats$ 
dans lui même~\cite{guyeuxphd}:
\begin{itemize}
\item $F_{f_u}: \Bool^{\mathsf{N}} \times [{\mathsf{N}}] \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$, 
$(x,i) \mapsto (x_1,\dots,x_{i-1},f_i(x),x_{i+1},\dots,x_{\mathsf{N}})$
\item $\sigma: [{\mathsf{N}}]^\Nats \rightarrow [{\mathsf{N}}]^\Nats$ t.q. $\forall t\in\Nats,\sigma(s)_t=s_{t+1}$
\item $G_{f_u}$ définie par 
  $G_{f_u}(x,s)=(F_{f_u}(x,s_0),\sigma(s))$
\end{itemize}

\item Distance $d$: $d((x,s),(x',s'))= d_H(x,x')+d_S(s,s')$
\end{itemize}

\begin{theorem}[Fonctions t.q.  $G_{f_u}$ est chaotique~\cite{bcg11:ij}]
\label{Th:CaracIC}  
Soit $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$. 
Les itérations de la fonction $G_{f_u}$ sont chaotiques  
si et seulement si $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe.
\end{theorem}
