 
\begin{theorem}[Temps de mixage sans chemin hamiltonien~\cite{ccgh16}]
On considère un $\mathsf{N}$-cube dans lequel un chemin hamiltonien a été supprimé et la fonction de 
probabilités $p$ définie sur l'ensemble des arcs comme suit:
\[
p(e) \left\{
\begin{array}{ll}
= \frac{1}{2} + \frac{1}{2\mathsf{N}} \textrm{ si $e=(v,v)$ avec $v \in \Bool^{\mathsf{N}}$,}\\
= \frac{1}{2\mathsf{N}} \textrm{ sinon.}
\end{array}
\right.  
\]

La chaîne de Markov associée converge vers la distribution uniforme et 

\[
 \, t_{\rm mix}(\varepsilon) 
\leq \lceil\log_2(\varepsilon^{-1})\rceil
4(8{\mathsf{N}}^2+ 4{\mathsf{N}}\ln ({\mathsf{N}}+1))
\] 

\end{theorem}
\begin{itemize}
\item Remarques sur la preuve:
\begin{itemize}
\item Itérations paresseuses $\not \equiv$ algorithme. 
\item Hypothèse très faible: suppressions d'un arc entrant et d'un arc sortant 
par n{\oe}ud.
\item Pratiquement: 
$
4(8{\mathsf{N}}^2+ 4{\mathsf{N}}\ln ({\mathsf{N}}+1))
\leadsto
4(2\mathsf{N}\ln(2\mathsf{N}+8)).
$

\end{itemize}
\end{itemize}
