\begin{theorem}[Théorème 5]
Soit $p$ premier,  $q_0, \dots , q_{r-1} \in \F_p$  tels que 
$Q(x) = x^r - q_{r-1} x^{r-1} - \dots - q_1 x - q_0$ est primitif 
sur $\F_p$ et soit 
$a_0, \dots, a_{r-1}$  une  graine différente du vecteur nul.
Le générateur à base de registres à décalage linéaires engendre une suite de 
période $p^r-1$.
\end{theorem}



\begin{exampleblock}{Analyse de l'exemple de la Figure~5}
On a $p=3$, $r=4$, la graine $1,0,0,0$ n'est pas nulle.
Il suffi(rai)t de démontrer que

\begin{enumerate}
\item  $Q(x) = x^4 - 2 x^{3} - 1 \equiv x^4 + x^{3} + 2$ est irréductible 
(facile)
\item  chaque  élément de 
$
(\F_{p})_{r-1}(x) 
$
peut s'écrire sous la forme $x^i$ modulo $Q(x)$, $0 \le i \le p^r-2$ (long, mais vrai)
\end{enumerate}

La période d'un tel générateur est donc $3^4-1=80$. 
\end{exampleblock}


