\begin{definition}[Chaos selon Devaney]
$k$ continue sur $(\mathcal{X},d)$ est chaotique si elle est transitive,
régulière et fortement sensible aux conditions initiales.

\begin{itemize}
\item \emph{Transitivitivé}: pour chaque point, chacun de ses voisinages
  a un futur pouvant contenir tout point de l'espace.
\item  \emph{Régularité}:   l'ensemble de ses points 
périodiques est dense dans $\mathcal{X}$.
\item \emph{Forte sensibilité aux cond. initiales}: pour chaque point, 
  chacun de  ses voisinages a un point dont un futur est éloigné.
\end{itemize}
\end{definition}

\begin{itemize}
\item Vers une fonction de 
$\mathcal{X}_u =\Bool^{\mathsf{N}} \times \llbracket1;{\mathsf{N}}\rrbracket^\Nats$ 
dans lui même
\begin{itemize}
\item $F_{f_u}: \mathcal{X} \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$, 
$(x,i) \mapsto (x_1,\dots,x_{i-1},f_i(x),x_{i+1},\dots,x_{\mathsf{N}})$
\item $\sigma: \llbracket1;{\mathsf{N}}\rrbracket^\Nats \rightarrow \llbracket1;{\mathsf{N}}\rrbracket^\Nats$ t.q. $\forall t\in\Nats,\sigma(s)_t=s_{t+1}$
\item $G_{f_u}$ définie par 
  $G_{f_u}(s,x)=(F_{f_u}(x,s_0),\sigma(s))$
\end{itemize}

\item Distance $d$: $d((x,s),(x',s'))= d_H(x,x')+d_S(s,s')$
\end{itemize}

