Dans cette partie, on s'intéresse toujours à  insérer un message dans 
une image hôte. 
Si l'objectif des exemples précédents était de marquer l'hôte de 
manière robuste (et peu visible), c'est ici l'imperceptibilité qui est visée. 
La \emph{stéganographie} est la famille des démarches qui visent à  
embarquer un message dans un hôte sans que l'on puisse discerner
un hôte vierge d'une image contenant un message.
Les outils les plus récents et les plus efficaces de cette famille  
sont  HUGO~\cite{DBLP:conf/ih/PevnyFB10}, WOW~\cite{conf/wifs/HolubF12} 
et UNIWARD~\cite{HFD14}.
Pour détecter la présence ou non d'un message dans une image,
on peut demander l'oracle à 
un \emph{stéganalyseur}~\cite{LHS08,DBLP:conf/ih/Ker05,FK12}.
Usuellement, un outil de cette famille, après 
une démarche d'apprentissage, classifie les images
en fonction de caractéristiques numériques.



A partir de caractéristiques de voisinage nommées 
SPAM~\cite{DBLP:journals/tifs/PevnyBF10}, HUGO mesure la distorsion 
qui serait induite par la modification
de chaque pixel. Similairement, 
WOW et UNIWARD construisent une carte de distorsion mais celle-ci est  
issue de caractéristiques directionnelles calculées à partir d'ondelettes.
A partir de ces cartes de distorsion, chacun de ces algorithmes sélectionne
les pixels dont les modifications induisent la distorsion la plus faible 
possible. Ceci revient à définir une fonction de signification $u$.
La complexité du schéma de stéganographie est peu ou prou celle du calcul
de cette carte, et elle est élevée  dans le cas
de ces algorithmes.
Nous avons proposé un algorithme~\cite{ccg15:ij}
de complexité beaucoup plus faible 
et dont la détectabilité est satisfaisante.
Ce chapitre détaille les clefs de ce schéma 



\section{Présentation de l'approche} 

Le diagramme de flux donné à la Fig.~\ref{fig:sch} résume l'approche 
du schéma STABYLO (pour STeganography with  Adaptive, Bbs, binarY embedding 
at LOw cost). L'embarquement est synthétisé à la Fig.~\ref{fig:sch:emb} et 
l'extraction à la Fig.~\ref{fig:sch:ext}.

\begin{figure*}%[t]
  \begin{center}
    \subfigure[Data Embedding]{
      \begin{minipage}{0.4\textwidth}
        \begin{center}
            %\includegraphics[scale=0.45]{emb}
            \includegraphics[scale=0.4]{images/emb}
        \end{center}
      \end{minipage}
      \label{fig:sch:emb}
    } 
\hfill
    \subfigure[Data Extraction]{
      \begin{minipage}{0.49\textwidth}
        \begin{center}
            \includegraphics[scale=0.4]{images/dec}
        \end{center}
      \end{minipage}
      \label{fig:sch:ext}
    }%\hfill
  \end{center}
  \caption{Présentation générale de STABYLO}
  \label{fig:sch}
\end{figure*}


La sécurité de l'encryptage est garantie par le système asymétrique 
de Blum-Goldwasser~\cite{Blum:1985:EPP:19478.19501} basé sur le PRNG
Blum Blum Shub~\cite{DBLP:conf/crypto/ShubBB82}.
Ainsi, à partir d'une clef $k$ et un message \textit{mess}, 
ce cryptosystem construit 
le message $m$.


\subsection{Un embarquement dans les bords}\label{sub:edge}
L'idée d'embarquer dans les bords d'une image
repose sur le fait que les pixels de ceux-ci représentent déjà une 
rupture de continuité entre pixels voisins. 
Une faible modification de ceux-ci n'aurait donc pas un grand impact sur la qualité
de l'image, condition nécessaire lorsqu'on prétend être indétectable.

STABYLO est basé sur les 
filtres de Canny~\cite{Canny:1986:CAE:11274.11275}, comme démarche de détection 
de bords retenue pour sa complexité faible et ses possibilités d'implantation
sur plusieurs  supports (GPU, FPGA notamment). Rien n'interdirait cependant 
de  l'appliquer à d'autres approches de détection de bord (Sobel, à base de
logique floue~\cite{KF11},\ldots).
Cette détection de bords ne considère que les $b$
bits les plus significatifs (pratiquement $b$ vaut $6$ ou $7$)
et un masque de sélection $T$ $T=3,5,7$).
Plus élevée est la valeur de ce masque, plus grand est le nombre 
de pixels de bord mais plus grossière est l'approche.
Dans le diagramme de flux, cette étape de sélection 
est représentée par ``x=Edge Detection(b, T, X)''.
La section suivante montre comment le schéma s'adapte 
aux valeurs de $m$ et de $x$. 

\subsection{Un embarquement adaptatif}\label{sub:adaptive}
Nous argumentons que le schéma d'embarquement doit s'adapter 
au message $m$ et au nombre de bits disponibles pour cet embarquement.
Deux stratégies sont possibles dans STABYLO. 
Dans la première, dite \emph{adaptative}, le taux d'embarquement 
(rapport entre le nombre de  bits embarqués et le nombre de pixels 
modifiés) dépend du nombre de bits disponibles à l'issue de l'extraction 
des pixels de bords. Si ce nombre de bits est inférieur au double de
la taille du message, celui-ci est découpé en plusieurs parties.
%La justification de ce rapport de 1 à 2 à donné ci dessous dans la partie STC.
Dans la seconde dite \emph{fixe}, ce taux est fixe et l'algorithme augmente 
itérativement la valeur de $T$ jusqu'à obtenir à nouveau deux fois plus de bits 
de bords qu'il n'y en a dans le message.

STABYLO applique alors 
par défaut  l'algorithme STC~\cite{DBLP:journals/tifs/FillerJF11}
pour modifier aussi peu que possible les bits parmi ceux dont il dispose.
Dans le cas où c'est la stratégie adoptive qui est choisie, le paramètre
$\rho$ de cet algorithme vaut 1 pour chacun des bits.
Dans le cas contraire, la valeur de ce paramètre varie en 
fonction du seuil $T$ de l'algorithme de détection de bord comme suit:
$$  
\rho_X= \left\{ 
\begin{array}{l}
1 \textrm{ pour un bord défini par $T=3$,} \\
10 \textrm{ pour un bord défini par  $T=5$,} \\
100 \textrm{ pour un bord défini par  $T=7$.}
\end{array}
\right.
$$




\subsection{Extraction du message}\label{sub:extract}
Résumée à la figure~\ref{fig:sch:ext}, l'extraction du message 
reproduit le processus d'embarquement dans l'ordre inverse
puisque chaque étape est inversible.



\section{Analyse de Complexité}
Dans cette section, on justifie qualificatif \og LOw cost\fg{} de STABYLO en 
comparant l'ordre de grandeur de son temps d'exécution avec ceux des 
principaux schémas existants à savoir HUGO~\cite{DBLP:conf/ih/PevnyFB10},
WOW~\cite{conf/wifs/HolubF12} et UNIWARD~\cite{HFD14}.
Chacune de ces quatre méthodes commence par calculer un carte de distorsion 
de l'ensemble des pixels et se termine en appliquant l'algorithme STC.
Comme cette dernière étape est commune à toutes les approches, on évalue 
sa complexité à part.
Dans tout ce qui suit, on considère une image carrée de taille
$n \times n$.
Les preuves de ces théorèmes sont données dans~\cite{ccg15:ij}


\begin{restatable}[Complexité d'algorithmes de stéganographie]{theorem}{theocplstegano}
\label{th:cplxt:stegano}
\begin{itemize}
\item Le schéma HUGO a une complexité de l'ordre de  $\theta(2 \times n^2(343^2 + \ln(n)))$
\item Les schémas WOW et UNIWARD ont une complexité de l'ordre de 
$\theta(6n^4\ln(n) + n^2)$.
\item Le schéma STABYLO a une complexité dont l'ordre est $\theta((5^3+4T+1)n^2)$.
\end{itemize}
\end{restatable}

D'après~\cite{DBLP:journals/tifs/FillerJF11}, la complexité de 
STC est le l'ordre de $\theta(2^h.n)$ où $h$
est la taille de la matrice dupliquée. Cette complexité linéaire 
est donc négligeable par rapport au reste.


La figure~\ref{fig:compared} représente graphiquement les complexités 
des étapes d'embarquement des schémas WOW/UNIWARD, HUGO, and STABYLO en
considérant des images de la taille $n \times n$ où $n$ varie entre 
512 et 4096. L'axe des $y$ est exprimé selon une échelle logarithmique.
Cette figure illustre bien le qualificatif de \og LOw cost\fg{} 
attribué à STABYLO. 
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.4]{images/complexity}
\end{center}
\caption{Évaluation de la complexité de WOW/UNIWARD, HUGO et STABYLO}
\label{fig:compared} 
\end{figure}

\section{Stéganalyse de STABYLO}\label{sec:steg:stabylo}
Comme dans le chapitre~\ref{chap:watermarking}, 
la base BOSS~\cite{Boss10} de 10,000 images (au format RAW, de taille $512\times 512$ en niveau de gris) a été à nouveau prise pour évaluer 
le schéma face à une épreuve de  stéganalyse.
Pour des rapports entre le nombre de  bits embarqués et le 
nombre de pixels  entre 1/2 et 1/9, le choix de 
la matrice dupliquée dans STC est celui énoncé dans les travaux de 
Filler~\cite{FillerJF11}.


Le schéma STABYLO a été systématiquement comparé à HUGO, 
EAISLSBMR~\cite{Luo:2010:EAI:1824719.1824720},  WOW et UNIWARD
pour les stratégies fixes (10\%) et adaptatives.
Pour établir la valeur de cette dernière stratégie, le filtre de Canny a été 
paramétré avec une valeur de $T=3$. 
Lorsque $b$ vaut 7, la taille moyenne du message pouvant être embarqué est de 
16,445, \textit{i.e.},  un taux d'embarquement moyen de 6,35\%.
Pour chaque image, le nombre de bits embarqué par STABYLO est mémorisé et il 
est demandé à chacun des autres schémas d'embarquer ce même nombre de bits. 


\begin{table*}
\begin{center}
\begin{small}
\setlength{\tabcolsep}{3pt}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Schéma & \multicolumn{3}{c|}{STABYLO} & \multicolumn{2}{c|}{HUGO}& \multicolumn{2}{c|}{EAISLSBMR} &  \multicolumn{2}{c|}{WOW} &  \multicolumn{2}{c|}{UNIWARD}\\
\hline
Stratégie & fixe &   \multicolumn{2}{c|}{adapt. ($\approx$6.35\%)}  & fixe & adapt. & fixe & adapt. & fixe & adapt. & fixe & adapt. \\
\hline
Ratio & 10\% &     +STC(7) & +STC(6)   & 10\%& $\approx$6.35\%& 10\%& $\approx$6.35\% & 10\%& $\approx$6.35\%& 10\%& $\approx$6.35\%\\ 
\hline
Ensemble Classifier & 0.35 & 0.47 & 0.47     & 0.48 &  0.49  &  0.43  & 0.47 & 0.48 & 0.49 & 0.46 & 0.49 \\

\hline
\end{tabular}
\end{small}
\end{center}
\caption{Stéganalyse de STABYLO\label{table:steganalyse}.} 
\end{table*}


Étant considéré  comme le plus exact 
stéganalyseur dans le domaine spatial, 
Ensemble Classifier~\cite{DBLP:journals/tifs/KodovskyFH12}
a été exécuté avec les caractéristiques  
CCPEV et  SPAM~\cite{DBLP:dblp_conf/mediaforensics/KodovskyPF10}.
Les valeurs des erreurs moyennes de la phase de test sont reprises    
au tableau~\ref{table:steganalyse}.
Les schémas HUGO,  WOW et UNIWARD sont moins facilement détectables que 
STABYLO (mais à quel prix concernant la complexité). 
EAILSBMR obtient des résultats semblables à STABYLO, mais encore pour 
une complexité plus élevée.
Pour être complet, la figure~\ref{fig:error} montre enfin 
que lorsque les  taux d'embarquement  sont plus élevés, 
STABYLO a une sécurité moindre par rapport 
aux quatre autres schémas.
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{images/error}
\end{center}
\caption{Erreurs moyennes lors des tests obtenus par Ensemble Classifier}
\label{fig:error} 
\end{figure}

\section{Conclusion}
Le schéma STABYLO a été présenté comme une méthode efficace de stéganographie
ayant des résultats comparables 
à HUGO, WOW et  UNIWARD.
pour de faibles taux d'embarquement.
L'accent a été mis sur la complexité de l'approche pour une implantation
effective, même sur des dispositifs à faible capacité de calcul.