<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">
\section*{Motivations}

Les informations traitÃ©es par un ordinateur ne sont, \textit{in fine},
que discrÃ¨tes: les flottants (sur un nombre fini de bits) sont une
interprÃ©tation des rÃ©els, les \textit{longs} une interprÃ©tation finie
des entiers\ldots
Les phÃ©nomÃ¨nes physiques ou naturels peuvent aussi Ãªtre modÃ©lisÃ©s par des
approches discrÃ¨tes:
il n'est parfois pas nÃ©cessaire de suivre exactement tous les Ã©tats par
lesquels peut passer l'Ã©lÃ©ment d'Ã©tude. Pour peu que l'on sache 
identifier les seuils de son domaine (c'est-Ã&nbsp;-dire les valeurs
critiques permettant au systÃ¨me global de changer),
il est parfois suffisant de rÃ©duire le domaine de l'Ã©tat de l'Ã©lÃ©ment
Ã&nbsp; un ensemble fini d'intervalles dÃ©finis par ces seuils.
Un Ã©lÃ©ment passe d'un Ã©tat $i$ Ã&nbsp; un Ã©tat $j$ si dans la version continue il
passe d'un Ã©tat de l'intervalle numÃ©ro $i$ Ã&nbsp; un Ã©tat de l'intervalle numÃ©ro $j$.
En abstrayant Ã&nbsp; l'extrÃªme,
on peut considÃ©rer pour chaque Ã©lÃ©ment  seulement deux Ã©tats:
1 pour le fait d'Ãªtre prÃ©sent et 0 pour le fait d'Ãªtre absent, ou bien
1 pour le fait d'avoir une valeur supÃ©rieure Ã&nbsp; un seuil et 0 pour le fait qu'elle y soit infÃ©rieure.
Ces rÃ©seaux particuliers sont qualifiÃ©s de \emph{rÃ©seaux boolÃ©ens}.


Soit ${\mathsf{N}}$ un entier naturel reprÃ©sentant le nombre 
d'Ã©lÃ©ments Ã©tudiÃ©s (le nombre de bits qu'un gÃ©nÃ©rateur veut engendrer,
le nombre de pixels que l'on veut modifier\ldots) un rÃ©seau boolÃ©en  est 
dÃ©fini Ã&nbsp; partir d'une fonction boolÃ©enne $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$
et un mode de  mise Ã&nbsp; jour.
A chaque Ã©tape, on peut intuitivement ne modifier qu'une partie des
$\mathsf{N}$ Ã©lÃ©ments.
En fonction des Ã©lÃ©ments qui sont susceptibles d'Ãªtre modifiÃ©s Ã&nbsp; chaque Ã©tape,
on peut se poser les questions de savoir si le rÃ©seau atteint un point fixe (et qu'il peut donc converger) ou 
s'il possÃ¨de des attracteurs cycliques (et qu'il diverge donc).

DÃ©tecter la convergence ou son contraire  peut se faire \textit{a priori} dans
certains cas. En effet, de nombreux travaux ont Ã©noncÃ© des conditions 
suffisantes sur les rÃ©seaux boolÃ©ens garantissant leur convergence
ou leur divergence. Lorsqu'aucune d'entre elles ne s'applique, on peut penser
Ã&nbsp; Ã©tendre ces rÃ©sultats thÃ©oriques et complÃ©ter ceci par des simulations.
Lorsque la convergence est pratiquement observÃ©e, il reste Ã&nbsp; vÃ©rifier que
celle-ci est indÃ©pendante  du choix des parties Ã&nbsp; modifier, par exemple.
Une vÃ©rification \textit{a posteriori} s'impose, sauf si la mÃ©thode de
simulation a Ã©tÃ© prouvÃ©e comme exhaustive.

Une fonction qui admet un attracteur cyclique Ã©gal Ã&nbsp; l'ensemble
des sommets diverge. Admet-il cependant un comportement chaotique?
Les thÃ©ories mathÃ©matiques du chaos ont Ã©noncÃ© des critÃ¨res permettant
de dÃ©cider si le comportement d'une fonction est chaotique
ou non, et plus rÃ©cemment
si certains rÃ©seaux boolÃ©ens l'Ã©taient. Se pose lÃ©gitimement
la question de savoir si cette caractÃ©risation s'Ã©tend quels que soient
les parties modifiÃ©es Ã&nbsp; chaque Ã©tape. Naturellement, ceci n'a un sens
pratique que si le nombre de rÃ©seaux boolÃ©ens qui possÃ¨dent cette
caractÃ©ristique est suffisamment grand et que l'on sait engendrer
algorithmiquement de tels rÃ©seaux.

Les liens entre chaos et alÃ©as sont certes intuitifs, mais sont-ils suffisants
pour espÃ©rer construire un gÃ©nÃ©rateur de nombres pseudo-alÃ©atoires (PRNG)
Ã&nbsp; partir de fonctions au comportement chaotique? La rÃ©ponse est certes
positive, mais pas triviale. Il est nÃ©cessaire de dÃ©finir les propriÃ©tÃ©s 
attendues de la sortie d'un PRNG et
l'uniformitÃ© de sa distribution est sans doute la premiÃ¨re
des propriÃ©tÃ©s Ã&nbsp; assurer.  
Comment alors gÃ©nÃ©rer des fonctions chaotiques dont les itÃ©rations 
peuvent converger vers une distribution uniforme?
Combien d'itÃ©rations suffit-il alors
d'effectuer pour s'approcher suffisamment de celle-ci?

Les liens entre chaos et marquage d'information sont aussi faciles Ã&nbsp; Ã©tablir:
de tout mÃ©dia marquÃ© mÃªme attaquÃ©, la marque doit pouvoir Ãªtre extraite.
Cette propriÃ©tÃ© du marquage est proche en effet de celle de rÃ©gularitÃ© 
des opÃ©rateurs chaotiques. Il est alors naturel d'envisager exploiter les
fonctions chaotiques extraites dans ce contexte et donc de modifier
certains bits d'un mÃ©dia pour y insÃ©rer de l'information: la marque.


Les compÃ©tences acquises dans l'Ã©tude des algorithmes d'insertion d'une marque
dans une image nous permettent aussi d'adresser le problÃ¨me d'insÃ©rer un message dans une image. Cependant, il s'agit de privilÃ©gier
cette fois l'imperceptibilitÃ© et non plus la robustesse. Ainsi, tandis que
l'idÃ©e principale Ã©tait d'Ã©taler le message sur un ensemble consÃ©quent
de pixels pour garantir la robustesse, il s'agit ici de sÃ©lectionner finement
ceux dont les modifications seraient le moins perceptibles possible.
On pense immÃ©diatement Ã&nbsp; insÃ©rer ces messages dans les pixels
contenant les zones les plus perturbÃ©es.
Les outils mathÃ©matiques d'analyse permettant d'identifier les lignes de niveaux
pour ensuite voir lesquelles sont les moins rÃ©guliÃ¨res (les plus perturbÃ©es)
sont le gradient et la matrice Hessienne.
Cependant, ces modÃ¨les d'analyse  ne sont dÃ©finis que pour des fonctions de $\R^n$ dans $\R$.
Se pose alors la question sur la possibilitÃ© de les adapter au cadre discret 
puisque les images Ã&nbsp; traiter sont construites Ã&nbsp; partir de pixels dont les
valeurs sont discrÃ¨tes.


\section*{Organisation de ce mÃ©moire}
Ce mÃ©moire est organisÃ© en quatre parties.

La premiÃ¨re partie sur les rÃ©seaux discrets.
Dans celle-ci, le chapitre~\ref{chap:sdd} formalise la notion de rÃ©seaux boolÃ©ens
et leurs modes opÃ©ratoires. On y dÃ©finit notamment un nouveau mode opÃ©ratoire
assurant la convergence et ce en un temps rÃ©duit. Les rÃ©sultats de convergence suffisants Ã&nbsp; la comprÃ©hension de ce mÃ©moire y sont rappelÃ©s et ceux relatifs Ã&nbsp; ce nouveau mode y sont prouvÃ©s.

Le chapitre~\ref{chap:promela} montre comment nous avons dÃ©veloppÃ© une dÃ©marche
de preuve automatique de convergence de rÃ©seaux discrets. La dÃ©marche  est
prouvÃ©e correcte et complÃ¨te: le verdict donnÃ© par l'outil est celui qui serait
donnÃ© par une preuve mathÃ©matique.

La seconde partie Ã©tablit globalement le lien entre les rÃ©seaux discrets et
le chaos. Le chapitre~\ref{chap:carachaos} rappelle tout d'abord les notions
suffisantes concernant la thÃ©orie du chaos. Une caractÃ©risation des fonctions engendrant des itÃ©rations
chaotiques y est donnÃ©e, selon le mode unaire et le mode gÃ©nÃ©ralisÃ©,
les deux modes au c{\oe}ur de ce mÃ©moire. Un thÃ©orÃ¨me,
dÃ©montrÃ©, propose un algorithme permettant de gÃ©nÃ©rer des fonctions possÃ©dant
cette caractÃ©ristique.

Les itÃ©rations unaires de telles fonctions Ã©tant chaotiques, nous avons Ã©tudiÃ©
au chapitre~\ref{chp:ANN} la possibilitÃ© de les faire apprendre par un rÃ©seau de neurones, plus prÃ©cisement par un perceptron multi-couches.

Le titre de la troisiÃ¨me partie donne une idÃ©e de la conclusion de
cette Ã©tude puisqu'on y Ã©tudie une famille PRNG construite Ã&nbsp; partir de fonctions 
dont les itÃ©rations sont chaotiques.
Plus prÃ©cisÃ©ment, le chapitre~\ref{chap:PRNG:chao} caractÃ©rise les PRNG
construits Ã&nbsp; partir de rÃ©seaux boolÃ©ens qui sont chaotiques en donnant
des conditions suffisantes sur la fonction Ã&nbsp; itÃ©rer.
Le chapitre~\ref{chap:PRNG:gray} s'intÃ©resse donc Ã&nbsp; gÃ©nÃ©rer
ce type de fonction de maniÃ¨re autrement plus efficace qu'Ã&nbsp; partir de
la mÃ©thode dÃ©crite au chapitre~\ref{chap:carachaos}. On y prÃ©sente aussi un
majorant du nombre d'itÃ©rations Ã&nbsp; effectuer pour obtenir une distribution
uniforme.

Comme annoncÃ© dans les motivations Ã&nbsp; ce travail, les itÃ©rations chaotiques
peuvent s'appliquer au marquage de mÃ©dia et plus gÃ©nÃ©ralement
au masquage d'information. C'est l'objectif de la quatriÃ¨me partie.

Dans le premier chapitre de celle-ci (chapitre~\ref{chap:watermarking}), nous
formalisons le processus de marquage d'information. GrÃ¢ce Ã&nbsp; cette formalisation,
nous pouvons Ã©tudier des propriÃ©tÃ©s de stÃ©go-securitÃ© et chaos-sÃ©curitÃ©.

Les deux chapitres suivants (chapitre~\ref{chap:watermarking:pdf} et
chapitre~\ref{chap:stabylo}) sont une parenthÃ¨se
au domaine discret puisqu'on s'intÃ©resse au marquage de document PDF par une
mÃ©thode classique et au masquage d'information par une technique de dÃ©tection
de bords.

Le dernier chapitre  des contributions (chapitre~\ref{chap:th:yousra})
retourne dans le monde discret. Il montre qu'on peut approximer efficacement
Ã&nbsp; l'aide de matrices discrÃ¨tes des calculs de gradients pour, \textit{in fine},
construire des lignes de niveau et embarquer de l'information dans les lignes
de niveau les moins rÃ©guliÃ¨res.

Une conclusion et des perspectives sont donnÃ©es en derniÃ¨re partie.

\section*{Publications en tant qu'enseignant-chercheur}
Le tableau de la figure~\ref{fig:bilan} donnÃ© 
ci dessous synthÃ©tise les rÃ©fÃ©rences auxquelles j'ai participÃ© 
depuis  mon intÃ©gration en tant qu'enseignant chercheur.

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
%&amp; \multicolumn{2}{|c|}{Internationaux} &amp;  {Nationaux} &amp;  \\
%\hline
 Journaux &amp; ConfÃ©rences  \\
 internationaux &amp; internationales  
\\ \hline  
%journaux
\cite{bcg12:ij,bcg11:ij,bcgs12:ij}
&amp;
% conf inter
\cite{aagc+15:ip,bcfg12a:ip,bcfg12b:ip,bcfg+13:ip,bcg11:ip}



\\ 
%journaux
\cite{cds13:ij,ccg15:ij,BDCC16}
&amp;
% conf inter


\cite{bcg11b:ip,acgs13:onp,chgw+14:onp}


\\ %\hline  

%journaux
\cite{ccgh16}
&amp;
% conf inter
\cite{bcgr11:ip,bcgw11:ip,cds12:ip,chgw+14:oip,fccg15:ip}


\\ %\hline  

%journaux

&amp;
% conf inter
\cite{accfg15:ip,DBLP:conf/secrypt/MohammedCG16,ccfg16:ip,kcm16:ip}



%%%%%%%%%%%%%


\\ \hline  
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Bilan synthÃ©tique des publications}\label{fig:bilan}
\end{figure}

</pre></body></html>