%% Use the standard UP-methodology class
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%% the document.
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%% See the documentation tex-upmethodology on
%% http://www.arakhne.org/tex-upmethodology/
%% for details about the macros that are provided by the class and
%% to obtain the list of the packages that are already included. 

\documentclass[french]{spimufchdr}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{listings}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{groupplots}

%\usepackage[font=footnotesize]{subfig}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{thmtools, thm-restate}
\usepackage{multirow}
\usepackage{algorithm2e}
\usepackage{mathtools}

%\declaretheorem{theorem}

%%--------------------
%% Search path for pictures
\graphicspath{{images/},{path2/}}

%%--------------------
%% Definition of the bibliography entries
\declarebiblio{J}{Journaux internationaux avec comités de lecture}{mabiblio}

%%--------------------
%% Title of the document
\declarehdr{Modèles discrets pour la sécurité informatique: des méthodes itératives à l'analyse vectorielle}{XX Mois XXXX}
 
%%--------------------
%% Set the author of the HDR
\addauthor[couchot@femto-st.fr]{Jean-François}{Couchot}

 
%%--------------------
%% Add a member of the jury
%% \addjury{Firstname}{Lastname}{Role in the jury}{Position}
\addjury{Olivier}{Bournez}{Rapporteur}{Professeur à l'Ecole Polytechnique}
\addjury{Jean-Paul}{Comet}{Rapporteur}{Professeur à l'Université de Nice Sophia Antipolis}
\addjury{Juan-Pablo}{Ortega}{Rapporteur}{Professeur à l'Université de St. Gallen--Suisse}
\addjury{Sylvain}{Contassot-Vivier}{Examinateur}{Professeur à l'Université de Lorraine}
\addjury{Raphaël}{Couturier}{Examinateur}{Professeur à l'Université de Bourgogne Franche-Comté}
\addjury{Christophe}{Guyeux}{Examinateur}{Professeur à l'Université de Bourgogne Franche-Comté}


 
%%--------------------
%% Change the style of the text in the list of the members of the jury.
%% \Set{jurystyle}{ style of the text}
%\Set{jurystyle}{\small}

%%--------------------
%% Set the University where HDR was made
\hdrpreparedin{Université Bourgogne Franche-Comté}

 
%%--------------------     %%     Set     the     English     abstract
\hdrabstract[english]{ Thanks to its conciseness, a discrete model may
allow to reason  with problems that may not be  handled without such a
formalism.  Discrete dynamical systems belong to this computer science
area.   In  this authorization  to  direct  researches manuscript,  we
firstly present contributions on convergence, convergence proof, and a
new   iteration  scheme   of   such  systems.    We  further   present
contributions  about functions  whose  iterations can  be chaotic.  We
particularly present a  set of methods leading to  such functions. One
of them built over Gray codes allows  to obtain a Markov chain that is
doubly stochastic.  This last method permits to produce a large number
of Pseudorandom  Number Generators (PRNG).  Theoretical  and practical
contributions are  presented in  this field.  Information  hiding area
has been  strengthened in this  manuscript and some  contributions are
thus presented.  Instances  of such algorithms are  given according to
functions  that can  achieve  a large  robustness.   Finally, we  have
proposed  an new  method to  build  distortion functions  that can  be
embedded  in information  hiding  schemes with  analysis gradient  but
expressed in a discrete way.}
 
%%--------------------
%% Set the English keywords. They only appear if
%% there is an English abstract
\hdrkeywords[english]{discrete dynamical systems, pseudorandom number 
generators, information hiding.}
 
%%--------------------     %%     Set      the     French     abstract
\hdrabstract[french]{  Grâce à  leur  concision,  les modèle  discrets
permettent d'appréhender  des problèmes informatiques qui  ne seraient
parfois pas  traitables autrement.   Les systèmes  dynamiques discrets
s'intègrent  dans cette  thématique.   Dans  cette habilitation,  nous
montrerons tout  d'abord des contributions concernant  la convergence,
la  preuve  de convergence  et  un  nouveau  mode opératoire  de  tels
systèmes.  Nous présenterons ensuite un ensemble d'avancées autour des
fonctions    dont   les    itérations    peuvent   être    chaotiques.
Particulièrement,  plusieurs méthodes  permettant d'obtenir  de telles
fonctions  seront proposées,  dont une  basée sur  les codes  de Gray,
fournissant, en  plus une,  chaîne de Markov  doublement stochastique.
Grâce à cette  dernière, nous pourrons notamment  engendrer une grande
famille  de  générateurs  de nombres  pseudo-aléatoires  (PRNG).   Des
contributions théoriques et pratiques autour de ces PRNGs seront mises
en avant.  La thématique de masquage d'information (déjà présente dans
l'équipe) a été renforcée et  des avancées significatives sur ce sujet
seront   présentées.   Des   instances  de   ces  algorithmes   seront
formalisées en sélectionnant les fonctions  à itérer pour garantir une
robustesse élevée.  Finalement, nous  montrerons qu'on peut construire
de  nouvelles   fonctions  de   distorsion  utilisables   en  masquage
d'information à l'aide de méthodes d'analyse par gradient mais discret
cette fois encore.

 }
 
%%--------------------
%% Set the French keywords. They only appear if
%% there is an French abstract
\hdrkeywords[french]{systèmes dynamiques discrets, générateurs de nombres
pseudo-aléatoires, masquage d'information.}

%%--------------------
%% Change the layout and the style of the text of the "primary" abstract.
%% If your document is written in French, the primary abstract is in French,
%% otherwise it is in English.
\Set{primaryabstractstyle}{\small}

%%--------------------
%% Change the layout and the style of the text of the "secondary" abstract.
%% If your document is written in French, the secondary abstract is in English,
%% otherwise it is in French.
%\Set{secondaryabstractstyle}{\tiny}

%%--------------------
%% Change the layout and the style of the text of the "primary" keywords.
%% If your document is written in French, the primary keywords are in French,
%% otherwise they are in English.
%\Set{primarykeywordstyle}{\tiny}

%%--------------------
%% Change the layout and the style of the text of the "secondary" keywords.
%% If your document is written in French, the secondary keywords are in English,
%% otherwise they are in French.
%\Set{secondarykeywordstyle}{\tiny}

%%--------------------
%% Change the speciality of the PhD thesis
\Set{speciality}{Informatique}
 
%%--------------------
%% Change the institution
%\Set{universityname}{Universit\'e de Technologie de Belfort-Montb\'eliard}

%%--------------------
%% Add the logo of a partner or a sponsor
%\addpartner{partner_logo}
\newcommand{\JFC}[1]{\begin{color}{green}\textit{#1}\end{color}}
\newcommand{\vectornorm}[1]{\ensuremath{\left|\left|#1\right|\right|_2}}
\newcommand{\ie}{\textit{i.e.}}
\newcommand{\Nats}[0]{\ensuremath{\mathbb{N}}}
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\newcommand{\Gall}[0]{\ensuremath{\mathcal{G}}}
\newcommand{\Sec}[1]{Section\,\ref{#1}}
\newcommand{\Fig}[1]{{\sc Figure}~\ref{#1}}
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\newcommand{\Tab}[1]{Tableau~\ref{#1}}
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 \newcommand{\eqNode}[0]{\ensuremath{{\mathcal{R}}}}


\newcommand {\tv}[1] {\lVert #1 \rVert_{\rm TV}}
\def \top {1.8}
\def \topt {2.3}
\def \P {\mathbb{P}}
\def \ov {\overline}
\def \ts {\tau_{\rm stop}}
\def\rl{{^{.}}}

\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}%
\DeclarePairedDelimiter\norm{\lVert}{\rVert}%

% Swap the definition of \abs* and \norm*, so that \abs
% and \norm resizes the size of the brackets, and the 
% starred version does not.
\makeatletter
\let\oldabs\abs
\def\abs{\@ifstar{\oldabs}{\oldabs*}}
%
\let\oldnorm\norm
\def\norm{\@ifstar{\oldnorm}{\oldnorm*}}
\makeatother

\newtheorem{theorem}{Théorème}
\newtheorem{lemma}{Lemme}
\newtheorem{corollary}{Corollaire}
\newtheorem*{xpl}{Exemple}

\newtheorem{Def}{Définition}

\begin{document}

 

\tableofcontents

\chapter*{Introduction}

\input{intro}

\mainmatter

\part{Réseaux discrets}

\chapter{Iterations discrètes de réseaux booléens}\label{chap:sdd}

Ce chapitre formalise tout d'abord ce qu'est 
un réseau booléen (section~\ref{sec:sdd:formalisation}. On y revoit 
les différents modes opératoires, leur représentation à l'aide de 
graphes et les résultats connus de convergence).
Ce chapitre montre ensuite à la section~\ref{sec:sdd:mixage}
comment combiner ces modes pour converger aussi 
souvent, mais plus rapidement vers un point fixe. Les deux 
dernières sections ont fait l'objet du rapport~\cite{BCVC10:ir}.

\section{Formalisation}\label{sec:sdd:formalisation}
\input{sdd}

\section{Combinaisons synchrones et asynchrones}\label{sec:sdd:mixage}
\input{mixage}

\section{Conclusion}

Introduire de l'asynchronisme peut permettre de réduire le temps 
d'exécution global, mais peut aussi introduire de la divergence. 
Dans ce chapitre, après avoir introduit les bases sur les réseaux booléens,
nous avons exposé comment construire un mode combinant les
avantages du synchronisme en termes de convergence avec les avantages 
de l'asynchronisme en termes de vitesse de convergence.




\chapter{Preuve automatique de  convergence}\label{chap:promela}
\input{modelchecking}






\part{Des systèmes dynamiques discrets 
au chaos} 

\chapter[Caractérisation des systèmes 
  discrets chaotiques]{Caractérisation des systèmes 
  discrets chaotiques pour les schémas unaires et généralisés}\label{chap:carachaos}

La suite de ce document se focalise sur des systèmes dynamiques discrets qui ne 
convergent pas. Parmi ceux-ci se trouvent ceux qui sont \og chaotiques\fg{}.
La première section  de ce chapitre rappelle ce que sont les systèmes 
dynamiques chaotiques et leurs caractéristiques.
La section~\ref{sec:TIPE12}, qui est une reformulation de~\cite{guyeuxphd},
se focalise sur le schéma unaire. Elle est rappelée pour avoir un document se 
suffisant à lui-même.
La section~\ref{sec:chaos:TSI} étend ceci au mode généralisé. Pour chacun de ces modes, 
une métrique est définie. Finalement, la section~\ref{sec:11FCT}
exhibe des conditions suffisantes permettant d'engendrer 
des fonctions chaotiques selon le mode unaire.
Les sections~\ref{sec:TIPE12} et~\ref{sec:11FCT} ont été publiées 
dans~\cite{bcg11:ij,bcgr11:ip}.


\section{Systèmes dynamiques chaotiques selon Devaney}
\label{subsec:Devaney}
\input{devaney}

\section{Schéma unaire}\label{sec:TIPE12}
\input{12TIPE}

\section{Schéma généralisé}\label{sec:chaos:TSI}
\input{15TSI}


\section{Générer des fonctions chaotiques}\label{sec:11FCT}
\input{11FCT} 

\section{Conclusion}
Ce chapitre a montré que les itérations unaires sont chaotiques si
et seulement si le graphe $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe et 
que les itérations généralisées sont chaotiques si
et seulement si le graphe $\textsc{gig}(f)$ est aussi fortement connexe.
On dispose ainsi a priori d'une collection infinie de fonctions chaotiques.
Le chapitre suivant s'intéresse à essayer de prédire le comportement 
de telles fonctions. 


\chapter{Prédiction des systèmes chaotiques}\label{chp:ANN}
\input{chaosANN}




\part{Applications à la génération de nombres 
pseudo-aléatoires}




\chapter{Caractérisation des générateurs chaotiques}\label{chap:PRNG:chao}
\input{15RairoGen}

\chapter{Les générateurs issus des codes de Gray}\label{chap:PRNG:gray}
\input{14Secrypt}



\part{Application au masquage d'information}


\chapter{Des embarquements préservant le chaos}\label {chap:watermarking} 
\input{oxford}

\chapter{Une démarche de  marquage de PDF}\label{chap:watermarking:pdf}
\input{ahmad}

\chapter[STABYLO] {Une démarche plus classique de dissimulation: STABYLO}\label{chap:stabylo}
 \input{stabylo}

\chapter[Stéganographie par dérivées secondes]{Schémas de stéganographie: les dérivées secondes}\label{chap:th:yousra}
 \input{stegoyousra}



\part{Conclusion}

\chapter{Conclusion et Perspectives}
\input{conclusion}









\appendix

\chapter{Preuves sur les réseaux discrets}

\section{Convergence du mode mixte}\label{anx:mix}
\input{annexePreuveMixage}


\section{Correction et complétude de la 
  vérification de convergence par SPIN}\label{anx:promela}
\input{annexePromelaProof}



\chapter{Preuves sur les systèmes chaotiques}


%\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:cont}
%\input{annexecontinuite.tex}


%\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_u}$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:chaos:unaire}
%\input{caracunaire.tex}

\section{Preuve que $d$ est une distance sur $\mathcal{X}_g$}\label{anx:distance:generalise}
\input{preuveDistanceGeneralisee}


\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_g}$ dans $(\mathcal{X}_g,d)$}\label{anx:chaos:generalise}
\input{caracgeneralise.tex}


\section{Conditions suffisantes pour un $\textsc{giu}(f)$ fortement connexe \label{anx:sccg}}
\input{annexesccg}


\chapter{Preuves sur les générateurs de nombres pseudo-aléatoires}\label{anx:generateur}
\input{annexePreuveDistribution}

\section{Codes de Gray équilibrés par induction}
\input{annexePreuveGrayEquilibre}

\section{Majoration du temps de mixage}
\input{annexePreuveStopping}

\chapter{Preuves sur le marquage de média}\label{anx:marquage}
\section{Le marquage est $\epsilon$-stégo-sécure}
\input{annexePreuveMarquagedhci}

\section{Le mode $f_l$ est doublement stochastique}\label{anx:marquage:dblesto}
\input{annexePreuveMarquagefldblement}

\section{Le marquage est correct et complet}\label{anx:preuve:marquage:correctioncompletue}
\input{annexePreuveMarquageCorrectioncompletude}

% \section{Complexités d'algorithmes de stéganographie}
% \label{anx:preuve:cplxt}
% \input{annexePreuvesComplexiteStego}



\bibliographystyle{alpha}
\bibliography{abbrev,biblioand}
\listoffigures
\listoftables

 
\end{document}





