 \begin{theorem}[Uniformité de la sortie~\cite{bcgr11:ip}]
  Soit $f: \Bool^{\mathsf{N}} \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$, $\textsc{giu}(f)$ son 
  graphe d'itérations , $\check{M}$ sa matrice d'adjacence.
  Si $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe, alors 
  la sortie du générateur de nombres pseudo-aléatoires suit une loi qui 
  tend vers la distribution uniforme ssi  $\dfrac{1}{\mathsf{N}} \check{M}$ est  doublement stochastique.
\end{theorem}


\begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
\begin{block}{}
  \begin{minipage}[b]{0.15\textwidth}
    \includegraphics[height=3cm]{../images/g.pdf}
  \end{minipage}
  \begin{minipage}[b]{0.80\textwidth}
    \begin{itemize}
    \item $g(x_1,x_2)=(\overline{x_1},x_1\overline{x_2})$
    \item $M_g = \dfrac{1}{2}\left( 
        \begin{array}{c} 
          1  0  1  0 \\ 
          1  0  0  1 \\ 
          1  0  0  1 \\ 
          0  1  1  0 
        \end{array}
      \right)$
    \item $\pi_g=(\frac{4}{10}, \frac{1}{10},\frac{3}{10},\frac{2}{10})$
    \end{itemize}
  \end{minipage}
\end{block}
\end{minipage}
\quad
\begin{minipage}[b]{0.50\textwidth}
  \begin{block}{}
  \begin{minipage}[b]{0.15\textwidth}
    \includegraphics[height=3cm]{../images/h.pdf}
  \end{minipage}
  \begin{minipage}[b]{0.82\textwidth}
    \vspace{-2em}
  \begin{itemize}
  \item $h(x_1,x_2)=(\overline{x_1},x_1\overline{x_2}+\overline{x_1}x_2)$
  \item $M_h = \dfrac{1}{2}\left( 
      \begin{array}{c} 
        1  0  1  0 \\ 
        0  1  0  1 \\ 
        1  0  0  1 \\ 
        0  1  1  0 
        
      \end{array}
    \right)
    $
  \item $\pi_h=(\frac{1}{4}, \frac{1}{4},\frac{1}{4},\frac{1}{4})$
  \end{itemize}
\end{minipage}
\end{block}  
\end{minipage}

