
\begin{definition}[Marquage non binaire chaotique~\cite{fgb11:ip}]
\begin{itemize}
\item Marque $m \in \mathbb{B}^{\mathsf{P}}$.
\item Support modifiable pour la marque: $x^0 \in \mathbb{B}^\mathsf{N}$.
\item Stratégie de place $s_p \in [\mathsf{N}]^{\Nats}$: 
  élément de $x$ modifié à l'itération $t$.
\item Stratégie de choix $s_c  \in [\mathsf{P}]^{\Nats} $: 
  indice de l'élément de $m$ embarqué à l'itération $t$.
\item Stratégie de mélange $s_m \in [\mathsf{P}]^{\Nats}$:
  élément de $m$ inversé à l'itération $t$.
\end{itemize}
On remplace $x $ par $x^l \in \mathbb{B}^{\mathsf{N}}$ avec 
$
x_i^t=
\left\{
\begin{array}{l}
m_{s_c^t}^{t-1}  \text{ si }s_p^t=i\\
x_i^{t-1}  \text{ sinon} \\
\end{array}
\right.
$ 
et 
$m_i^t=\left\{
\begin{array}{l}
\overline{m_i^{t-1}}  \text{ si }s_m^t=i\\
m_i^{t-1}  \text{ sinon } 
\end{array}
\right.
$
\end{definition}

\begin{theorem}[Correction et complétude du marquage~\cite{bcfg+13:ip}]
Soit $\Im(s_p) = \{S^1_p, S^2_p, \dots,  S^l_p\}$, $k= |\Im(s_p)|$ et 
$\Im(s_c)_{|D}= \{S^{d_1}_c, S^{d_2}_c, \ldots,  S^{d_k}_c\}$
où $d_i$ est la dernière date où l'élément $i \in \Im(s_p)$ a été modifié.   
\og $\Im(s_c)_{|D} = \llbracket 0 ;\mathsf{P} -1 \rrbracket$\fg{}
est une  condition nécessaire et suffisante 
pour l'extraction du message du média marqué.
\end{theorem}

% \begin{itemize}
% \item  Pratique: mesure de Fermi-Dirac utilisée pour la classification.
% \end{itemize}


