\begin{block}{}
\begin{minipage}{0.19\textwidth}
  \includegraphics[width=3.5cm]{../images/Gi.pdf}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.8\textwidth}
\begin{itemize}
\item Seules 16 vérifient les hypothèses du théorème précédent.
\item $b$: nombre d'itérations suffisant pour une déviation p.r. la distribution uniforme inf. à  $10^{-4}$ (temps de mélange). 

\begin{center}
  \begin{tiny}
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
      \hline
      {Nom}& {Définition}&{$b$} \\
      \hline 
      $\mathcal{F}_1$ & 14, 15, 12, 13, 10, 11, 8, 9, 6, 7, 4, 5, 2, 3, 1, 0  & 206\\
      \hline
      $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ \\ 
      \hline
      $\mathcal{F}_9$ &14, 15, 12, 13, 10, 11, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 0, 1
      & 42 \\
      \hline
      $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ \\ 
      \hline
      $\mathcal{F}_{16}$ &14, 15, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0
      & 206 \\
      \hline
    \end{tabular}
  \end{tiny}
\end{center}
\item Succès de tous les PRNGs issus de ces fonctions
aux tests  du \emph{National Institute of Standards and Technology} (NIST).
\end{itemize}
\end{minipage}
\end{block}
\begin{itemize}
\item Erreur de raisonnement:
\begin{itemize}
\item Générateur prouvé chaotique seulement pour $b=1$.
\item Pas compatible avec la pratique: $b \geq 42$ nécessaire
  pour suivre une loi uniforme (à $10^{-4}$ près).
\item $\leadsto$ Étendre la théorie.
\end{itemize}
\end{itemize}
