retouche preuve gray

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index c6f86cdb58d240e7f10d3f42b976cbdf846403fc..1c00650ceef48889ac2cb87e81d53c5d938256e6 100644 (file)
--- a/main.tex
+++ b/main.tex
@@ -157,7 +157,7 @@
 \newtheorem{lemma}{Lemme}
 \newtheorem{corollary}{Corollaire}
 \newtheorem*{xpl}{Exemple}
 \newtheorem{lemma}{Lemme}
 \newtheorem{corollary}{Corollaire}
 \newtheorem*{xpl}{Exemple}

-\newtheorem*{Proof}{Preuve}
+

 \newtheorem{Def}{Définition}
 
 \begin{document}
 \newtheorem{Def}{Définition}
 
 \begin{document}


@@ -172,7 +172,7 @@ Blabla blabla.
 
 \mainmatter
 
 
 \mainmatter
 

-\part{Réseaux Discrets}
+\part{Réseaux discrets}

 
 \chapter{Iterations discrètes de réseaux booléens}
 
 
 \chapter{Iterations discrètes de réseaux booléens}
 


@@ -182,8 +182,8 @@ les différents modes opératoires, leur représentation à l'aide de
 graphes et les résultats connus de convergence).
 Ce chapitre montre ensuite à la section~\ref{sec:sdd:mixage}
 comment combiner ces modes pour converger aussi 
 graphes et les résultats connus de convergence).
 Ce chapitre montre ensuite à la section~\ref{sec:sdd:mixage}
 comment combiner ces modes pour converger aussi 

-souvent sans, mais plus rapidement. Cette dernière section 
-a fait l'objet du rapport~\cite{BCVC10:ir}.
+souvent, mais plus rapidement vers un point fixe. Les deux 
+dernières sections ont fait l'objet du rapport~\cite{BCVC10:ir}.

 
 \section{Formalisation}\label{sec:sdd:formalisation}
 \input{sdd}
 
 \section{Formalisation}\label{sec:sdd:formalisation}
 \input{sdd}


@@ -221,15 +221,16 @@ au chaos}
 La suite de ce document se focalise sur des systèmes dynamiques discrets qui ne 
 convergent pas. Parmi ceux-ci se trouvent ceux qui sont \og chaotiques\fg{}.
 La première section  de ce chapitre rappelle ce que sont les systèmes 
 La suite de ce document se focalise sur des systèmes dynamiques discrets qui ne 
 convergent pas. Parmi ceux-ci se trouvent ceux qui sont \og chaotiques\fg{}.
 La première section  de ce chapitre rappelle ce que sont les systèmes 

-dynamiques chaotiques et leur caractéristiques. Celles-ci dépendent 
-tout d'abord de la stratégie itérée. La section~\ref{sec:TIPE12} 
-se focalise sur le schéma unaire tandis que la section~\ref{sec:chaos:TSI}
-considère le mode généralisé. Pour chacun de ces modes, 
-une distance est définie. Finalement, la section~\ref{sec:11FCT}
+dynamiques chaotiques et leur caractéristiques.
+La section~\ref{sec:TIPE12}, qui est une reformulation de~\cite{guyeux10},
+se focalise sur le schéma unaire. Elle est rappelée pour avoir un document se 
+suffisant à lui-même.
+La section~\ref{sec:chaos:TSI} étend ceci au mode généralisé. Pour chacun de ces modes, 
+une métrique est définie. Finalement, la section~\ref{sec:11FCT}

 exhibe des conditions suffisantes premettant d'engendrer 
 des fonctions chaotiques seon le mode unaire.
 Les sections~\ref{sec:TIPE12} et~\ref{sec:11FCT} ont été publiées 
 exhibe des conditions suffisantes premettant d'engendrer 
 des fonctions chaotiques seon le mode unaire.
 Les sections~\ref{sec:TIPE12} et~\ref{sec:11FCT} ont été publiées 

-dans~\cite{bcgr11:ip}.
+dans~\cite{bcg11:ij,bcgr11:ip}.

 
 \section{Systèmes dynamiques chaotiques selon Devaney}
 \label{subsec:Devaney}
 
 \section{Systèmes dynamiques chaotiques selon Devaney}
 \label{subsec:Devaney}


@@ -275,7 +276,6 @@ de telles fonctions.
 
 
 \chapter{Des embarquement préservant le chaos}\label{chap:watermarking} 
 
 
 \chapter{Des embarquement préservant le chaos}\label{chap:watermarking} 

-% OXFORD

 \input{oxford}
 
 \chapter{Une démarche de  marquage de PDF}
 \input{oxford}
 
 \chapter{Une démarche de  marquage de PDF}


@@ -340,7 +340,7 @@ du chapitre 8}
 
 \appendix
 
 
 \appendix
 

-\chapter{Preuves sur les SDD}
+\chapter{Preuves sur les réseaux discrets}

 
 \section{Convergence du mode mixe}\label{anx:mix}
 \input{annexePreuveMixage}
 
 \section{Convergence du mode mixe}\label{anx:mix}
 \input{annexePreuveMixage}


@@ -355,13 +355,12 @@ du chapitre 8}
 \chapter{Preuves sur les systèmes chaotiques}
 
 
 \chapter{Preuves sur les systèmes chaotiques}
 
 

-\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:cont}
-\input{annexecontinuite.tex}
-
+%\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:cont}
+%\input{annexecontinuite.tex}

 
 

-\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_u}$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:chaos:unaire}
-\input{caracunaire.tex}

 
 

+%\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_u}$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:chaos:unaire}
+%\input{caracunaire.tex}

 
 \section{Preuve que $d$ est une distance sur $\mathcal{X}_g$}\label{anx:distance:generalise}
 \input{preuveDistanceGeneralisee}
 
 \section{Preuve que $d$ est une distance sur $\mathcal{X}_g$}\label{anx:distance:generalise}
 \input{preuveDistanceGeneralisee}


@@ -371,13 +370,17 @@ du chapitre 8}
 \input{caracgeneralise.tex}
 
 
 \input{caracgeneralise.tex}
 
 

-\section{Théorème~\ref{th:Adrien}}\label{anx:sccg}
+\section{Conditions suffisantes pour un $\textsc{giu}(f)$ fortement connexe \label{anx:sccg}}

 \input{annexesccg}
 
 
 \chapter{Preuves sur les générateurs de nombres pseudo-aléatoires}\label{anx:generateur}
 \input{annexePreuveDistribution}
 \input{annexesccg}
 
 
 \chapter{Preuves sur les générateurs de nombres pseudo-aléatoires}\label{anx:generateur}
 \input{annexePreuveDistribution}

+
+\section{Codes de Gray équilibrés par induction}

 \input{annexePreuveGrayEquilibre}
 \input{annexePreuveGrayEquilibre}

+
+\section{Majoration du temps d'arrêt}

 \input{annexePreuveStopping}
 
 \chapter{Preuves sur le marquage de média}\label{anx:marquage}
 \input{annexePreuveStopping}
 
 \chapter{Preuves sur le marquage de média}\label{anx:marquage}


@@ -391,7 +394,7 @@ du chapitre 8}
 \input{annexePreuveMarquageCorrectioncompletude}
 \backmatter
 
 \input{annexePreuveMarquageCorrectioncompletude}
 \backmatter
 

-\section{Complexité d'Algorithmes de stéganographie}
+\section{Complexités d'algorithmes de stéganographie}

 \label{anx:preuve:cplxt}
 \input{annexePreuvesComplexiteStego}
 
 \label{anx:preuve:cplxt}
 \input{annexePreuvesComplexiteStego}