arête sortante et une arête entrante.
-This aim of this section is to show
-that finding DSSC matrices from a hypercube
-is a typical finite domain satisfaction
-problem, classically denoted as
-Constraint Logic Programming on Finite Domains (CLPFD).
-This part is addressed in the first section. Next, we analyse the first
-results to provide a generation of DSSC matrices with small mixing times.
+% This aim of this section is to show
+% that finding DSSC matrices from a hypercube
+% is a typical finite domain satisfaction
+% problem, classically denoted as
+% Constraint Logic Programming on Finite Domains (CLPFD).
+% This part is addressed in the first section. Next, we analyse the first
+% results to provide a generation of DSSC matrices with small mixing times.
\section{Programmation logique par contraintes sur des domaines finis}
Tout d'abord, soit ${\mathsf{N}}$ le nombre d'éléments.
de cette borne ne tient pas en compte le fait qu'on préfère enlever des
chemins hamiltoniens équilibrés.
En intégrant cette contrainte, la borne supérieure pourrait être réduite.
+
+\section{Et les itérations généralisées?}
+Le chaptire précédent a présenté un algorithme de
+PRNG construit à partir d'itérations unaires.
+On pourrait penser que cet algorithme est peu efficace puisqu'il
+dispose d'une fonction $f$ de $\Bool^n$ dans lui même mais il ne modifie à
+chaque itération qu'un seul élément de $[n]$.
+On pourrait penser à un algorithme basé sur les itérations généralisées,
+c'est-à-dire qui modifierait une partie des éléments de $[n]$ à chaque
+itération.
+C'est l'algorithme~\ref{CI Algorithm:prng:g}.
+
+\begin{algorithm}[h]
+%\begin{scriptsize}
+\KwIn{une fonction $f$, un nombre d'itérations $b$,
+une configuration initiale $x^0$ ($n$ bits)}
+\KwOut{une configuration $x$ ($n$ bits)}
+$x\leftarrow x^0$\;
+$k\leftarrow b $\;
+\For{$i=1,\dots,k$}
+{
+$s\leftarrow{\textit{Set}(\textit{Random}(2^n))}$\;
+$x\leftarrow{F_{f_g}(s,x)}$\;
+}
+return $x$\;
+%\end{scriptsize}
+\caption{PRNG basé sur les itérations généralisées.}
+\label{CI Algorithm:prng:g}
+\end{algorithm}
+
+Par rapport à l'algorithme~\ref{CI Algorithm} seule
+la ligne $s\leftarrow{\textit{Set}(\textit{Random}(2^n))}$ est différente.
+Dans celle-ci la fonction $\textit{Set} : \{1,\ldots,2^n\} \rightarrow
+\mathcal{P}(\{1,\ldots n\})$ retourne l'ensemble dont la fonction
+caractéristique serait représentée par le nombre donné en argument.
+Par exemple, pour $n=3$, l'ensemble $\textit{Set}(6)$ vaudraitt $\{3,2\}$.
+On remarque aussi que l'argument de la fonction $\textit{Random}$
+passe de $n$ à $2^n$.
+
+Dans ce qui suit, on va étudier cet algorithme comparativement à
+l'algorithme~\ref{CI Algorithm}.
+
