preuve promela traduite

[hdrcouchot.git] / chaosANN.tex

diff --git a/chaosANN.tex b/chaosANN.tex
index b814c12eb1408468f914c1e6c3a6b12a807d5269..4ea34b905c064dc6790b5ee3dbada523c16d0110 100644 (file)
--- a/chaosANN.tex
+++ b/chaosANN.tex
@@ -1,5 +1,3 @@
-% \section{Introduction}
-% \label{S1}

 
 Les réseaux de neurones chaotiques ont été étudiés à de maintes reprises 
 par le passé en raison notamment de leurs applications potentielles:
 
 Les réseaux de neurones chaotiques ont été étudiés à de maintes reprises 
 par le passé en raison notamment de leurs applications potentielles:


@@ -28,8 +26,6 @@ fonctions chaotiques.
 
 
 
 
 
 

-
-

 Ces réseaux de neurones partagent le fait qu'ils sont qualifiés de 
 ``chaotiques'' sous prétexte qu'ils embarquent une fonction de ce type 
 et ce sans aucune preuve rigoureuse. Ce chapitre caractérise la 
 Ces réseaux de neurones partagent le fait qu'ils sont qualifiés de 
 ``chaotiques'' sous prétexte qu'ils embarquent une fonction de ce type 
 et ce sans aucune preuve rigoureuse. Ce chapitre caractérise la 


@@ -37,23 +33,13 @@ classe des réseaux de neurones MLP chaotiques. Il
 s'intéresse ensuite à l'étude de prévisibilité de systèmes dynamiques
 discrets chaotiques par cette famille de MLP.
 
 s'intéresse ensuite à l'étude de prévisibilité de systèmes dynamiques
 discrets chaotiques par cette famille de MLP.
 

-\JFC{revoir plan}
-
-The remainder of this research  work is organized as follows. The next
-section is devoted to the basics of Devaney's chaos.  Section~\ref{S2}
-formally  describes  how  to  build  a neural  network  that  operates
-chaotically.  Section~\ref{S3} is devoted to the dual case of checking
-whether  an existing neural  network is  chaotic or  not.  Topological
-properties of chaotic neural networks are discussed in Sect.~\ref{S4}.
-The  Section~\ref{section:translation}  shows  how to  translate  such
-iterations  into  an Artificial  Neural  Network  (ANN),  in order  to
-evaluate the  capability for this  latter to learn  chaotic behaviors.
-This  ability  is  studied in  Sect.~\ref{section:experiments},  where
-various ANNs try to learn two  sets of data: the first one is obtained
-by chaotic iterations while the  second one results from a non-chaotic
-system.  Prediction success rates are  given and discussed for the two
-sets.  The paper ends with a conclusion section where our contribution
-is summed up and intended future work is exposed.
+La section~\ref{S2} définit la construction d'un réseau de neurones 
+chaotique selon Devanay. La section~\ref{S3} présente l'approche duale 
+de vérification si un réseau de neurones est chaotique ou non.
+La section~\ref{sec:ann:approx} s'intéresse à étudier pratiquement
+si un réseau de 
+neurones peut approximer des itération unaires chaotiques. Ces itérations
+étant obtenues à partir de fonction générées à l'aide du chapitre précédent.

 
 
 \section{Un réseau de neurones chaotique au sens de Devaney}
 
 
 \section{Un réseau de neurones chaotique au sens de Devaney}


@@ -159,7 +145,7 @@ $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe.
 
 
 \section{Un réseau de neurones peut-il approximer
 
 
 \section{Un réseau de neurones peut-il approximer

-des itération unaires chaotiques?}
+des itération unaires chaotiques?}\label{sec:ann:approx}

 
 Cette section s'intéresse à étudier le comportement d'un réseau de neurones 
 face à des itérations unaires chaotiques, comme définies à 
 
 Cette section s'intéresse à étudier le comportement d'un réseau de neurones 
 face à des itérations unaires chaotiques, comme définies à 


@@ -424,6 +410,11 @@ Nous avons présenté ensuite comment vérifier si un réseau de neurones
 Nous avons enfin montré en pratique qu'il est difficile pour un 
 réseau de neurones d'apprendre le comportement global d'itérations
 chaotiques.
 Nous avons enfin montré en pratique qu'il est difficile pour un 
 réseau de neurones d'apprendre le comportement global d'itérations
 chaotiques.

+Comme il est difficile (voir impossible) d'apprendre le comportement 
+de telles fonction, il paraît naturelle de savoir si celles ci peuvent être 
+utilisées pour générer des nombres pseudo aléatoires.
+
+

 % \appendix{}
 
 % \begin{Def} \label{def2}
 % \appendix{}
 
 % \begin{Def} \label{def2}