Soit ${\mathsf{N}}$ un entier naturel représentant le nombre
-d'éléments étudiés (le nombre bits qu'un générateur veut engendrer,
-le nombre de pixel que l'on veut modifier\ldots) un réseau booléen est
+d'éléments étudiés (le nombre de bits qu'un générateur veut engendrer,
+le nombre de pixels que l'on veut modifier\ldots) un réseau booléen est
défini à partir d'une fonction booléenne $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$
et un mode de mise à jour.
A chaque étape, on peut intuitivement ne modifier qu'une partie des
on peut se poser les questions de savoir si le réseau atteint un point fixe (et qu'il peut donc converger) ou
s'il possède des attracteurs cycliques (et qu'il diverge donc).
-Détecter la convergence ou son contraire peut se faire \textit{ a priori} dans
-certain cas. En effet, de nombreux travaux ont énoncé des conditions
+Détecter la convergence ou son contraire peut se faire \textit{a priori} dans
+certains cas. En effet, de nombreux travaux ont énoncé des conditions
suffisantes sur les réseaux booléens garantissant leur convergence
-ou leur divergence . Lorsqu'aucune d'entre elle ne s'applique, on peut penser
+ou leur divergence. Lorsqu'aucune d'entre elles ne s'applique, on peut penser
à étendre ces résultats théoriques et compléter ceci par des simulations.
Lorsque la convergence est pratiquement observée, il reste à vérifier que
celle-ci est indépendante du choix des parties à modifier, par exemple.
des sommets diverge. Admet-il cependant un comportement chaotique?
Les théories mathématiques du chaos ont énoncé des critères permettant
de décider si une fonction est chaotique ou non, et plus récemment
-si certains réseaux booléens étaient l'étaient. Se pose légitimement
-la question de savoir si cette caractérisation s'étend quelque soient
+si certains réseaux booléens l'étaient. Se pose légitimement
+la question de savoir si cette caractérisation s'étend quelques soient
les parties modifiées à chaque étape. Naturellement, ceci n'a un sens
pratique que si le nombre de réseaux booléens qui possèdent cette
-caractéristique est suffisamment grand et que l'on sache engendrer
+caractéristique est suffisamment grand et que l'on sait engendrer
algorithmiquement de tels réseaux.
Les liens entre chaos et aléas sont certes intuitifs, mais sont-ils suffisants
Les liens entre chaos et marquage d'information sont aussi faciles à établir:
de tout média marqué même attaqué, la marque doit pouvoir être extraite.
-Cette propriété du marquage est proche en effet de celle de régularité des opérateurs chaotique. Il est alors naturel d'envisager exploiter les
+Cette propriété du marquage est proche en effet de celle de régularité
+des opérateurs chaotiques. Il est alors naturel d'envisager exploiter les
fonctions chaotiques extraites dans ce contexte et donc de modifier
certains bits d'un média pour y insérer de l'information: la marque.
-Les compétences acquise dans l'étude des algorithme d'insertion d'une marque
+Les compétences acquises dans l'étude des algorithmes d'insertion d'une marque
dans une image nous permettent aussi d'adresser le problème d'insérer un message dans une image. Cependant, il s'agit de privilégier
cette fois l'imperceptibilité et non plus la robustesse. Ainsi, tandis que
l'idée principale était d'étaler le message sur un ensemble conséquent
-de pixels pour adresser la robustesse, il s'agit ici de sélectionner finement
+de pixels pour garantir la robustesse, il s'agit ici de sélectionner finement
ceux dont les modifications seraient le moins perceptibles possible.
On pense immédiatement à insérer ces messages dans les pixels
contenant les zones les plus perturbées.
-Les outils mathématiques d'analyse permettant d'identifier les lignes niveaux
-pour ensuite voir lesquelles sont les moins régulières, les plus perturbées
+Les outils mathématiques d'analyse permettant d'identifier les lignes de niveaux
+pour ensuite voir lesquelles sont les moins régulières (les plus perturbées)
sont le gradient et la matrice Hessienne.
Cependant, ces modèles d'analyse ne sont définis que pour des fonctions de $\R^n$ dans $\R$.
Se pose alors la question sur la possibilité de les adapter au cadre discret
La première partie sur les réseaux discrets.
Dans celle-ci, le chapitre~\ref{chap:sdd} formalise la notion de réseaux booléens
et leurs modes opératoires. On y définit notamment un nouveau mode opératoire
-combinant convergence et rapidité de convergence. Les résultats de convergence suffisants à la compréhension de ce mémoire y sont rappelés et ceux relatifs à ce nouveau mode y sont prouvés.
+assurant la convergence et ce en un temps réduit. Les résultats de convergence suffisants à la compréhension de ce mémoire y sont rappelés et ceux relatifs à ce nouveau mode y sont prouvés.
Le chapitre~\ref{chap:promela} montre comment nous avons développé une démarche
de preuve automatique de convergence de réseaux discrets. La démarche est
cette caractéristique.
Les itérations unaires de telles fonctions étant chaotiques, nous avons étudié
-au chapitre~\ref{chp:ANN} la possibilité de les faire apprendre par un réseau de neurones, particulièrement un perceptron multi-couches.
+au chapitre~\ref{chp:ANN} la possibilité de les faire apprendre par un réseau de neurones, plus précisement par un perceptron multi-couches.
Le titre de la troisième partie donne une idée de la conclusion de
cette étude puisqu'on y étudie une famille PRNG construite à partir de fonctions
construits à partir de réseaux booléens qui sont chaotiques en donnant
des conditions suffisantes sur la fonction à itérer.
Le chapitre~\ref{chap:PRNG:gray} s'intéresse donc à générer
-ce type de fonction de manière autrement plus efficaces qu'à partir de
+ce type de fonction de manière autrement plus efficace qu'à partir de
la méthode décrite au chapitre~\ref{chap:carachaos}. On y présente aussi un
majorant du nombre d'itérations à effectuer pour obtenir une distribution
uniforme.
Comme annoncé dans les motivations à ce travail, les itérations chaotiques
-peuvent s'appliquer à marquage de média et plus généralement
+peuvent s'appliquer auz marquage de média et plus généralement
au masquage d'information. C'est l'objectif de la quatrième partie.
Dans le premier chapitre de celle-ci (chapitre~\ref{chap:watermarking}), nous
formalisons le processus de marquage d'information. Grâce à cette formalisation,
-nous pouvons étudier des propriétés de stego securité et chaos sécurité.
+nous pouvons étudier des propriétés de stégo-securité et chaos-sécurité.
Les deux chapitres suivants (chapitre~\ref{chap:watermarking:pdf} et
chapitre~\ref{chap:stabylo}) sont une parenthèse
Une conclusion et des perspectives sont données en dernière partie.
-\section*{Publications issues des travaux de recherche post doctorale}
+\section*{Publications en tant qu'enseignant-chercheur}
Le tableau de la figure~\ref{fig:bilan} donné
-ci dessous synthétise les références auxquelles j'ai participées
-depusi que je suis au DISC.
+ci dessous synthétise les références auxquelles j'ai participé
+depuis mon intégration en tant qu'enseignant chercheur.
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\begin{center}
