\documentclass[french]{spimufchdr}
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+\usepackage{thmtools, thm-restate}
+\usepackage{multirow}
+%\declaretheorem{theorem}
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%% Search path for pictures
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%% Definition of the bibliography entries
\newcommand{\Bool}[0]{\ensuremath{\mathds{B}}}
\newcommand{\rel}[0]{\ensuremath{{\mathcal{R}}}}
\newcommand{\Gall}[0]{\ensuremath{\mathcal{G}}}
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+\newcommand{\Sec}[1]{Section\,\ref{#1}}
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+\newcommand{\Tab}[1]{Tableau~\ref{#1}}
\newcommand{\Equ}[1]{(\ref{#1})}
\newcommand{\deriv}{\mathrm{d}}
\newcommand{\class}[1]{\ensuremath{\langle #1\rangle}}
\newcommand{\dom}[0]{\ensuremath{\textit{dom}}}
-
+ \newcommand{\eqNode}[0]{\ensuremath{{\mathcal{R}}}}
\newtheorem{theorem}{Théorème}
\newtheorem{lemma}{Lemme}
-\newtheorem{xpl}{Exemple}
-\newtheorem{Proof}{Preuve}
+\newtheorem*{xpl}{Exemple}
+\newtheorem*{Proof}{Preuve}
+\newtheorem{Def}{Définition}
\begin{document}
-\input{glossaire.tex}
-
-% \chapter*{Remerciements}
-
-% Blabla blabla.
-
-% \tableofcontents
\mainmatter
-\part{Système Booléens}
-
-\chapter{Iterations discrètes de Systèmes Dynamiques booléens}
+\part{Réseaux Discrets}
-\JFC{Chapeau chapitre à faire}
+\chapter{Iterations discrètes de réseaux booléens}
+\JFC{chapeau à refaire}
+\section{Formalisation}
\input{sdd}
+\section{Combinaisons synchrones et asynchrones}
+\input{mixage}
-\chapter[Preuve de convergence de systèmes booléens]{Preuve automatique de convergence de systèmes booléens}
+\section{Conclusion}
+\JFC{Conclusion à refaire}
+
+Introduire de l'asynchronisme peut permettre de réduire le temps
+d'exécution global, mais peut aussi introduire de la divergence.
+Dans ce chapitre, nous avons exposé comment construire un mode combinant les
+avantage du synchronisme en terme de convergence avec les avantages
+de l'asynchronisme en terme de vitesse de convergence.
+
+
+
+
+\chapter{Preuve automatique de convergence}\label{chap:promela}
\input{modelchecking}
-\JFC{Mixage}
+
+
+\part{Des systèmes dynamiques discrets
+au chaos}
+
+\chapter[Caracterisation des systèmes
+ discrets chaotiques]{Caracterisation des systèmes
+ discrets chaotiques pour les schémas unaires et généralisés}
+
+La première section rappelle ce que sont les systèmes dynamiques chaotiques.
+Dire que cette caractérisation dépend du type de stratégie : unaire (TIPE),
+généralisée (TSI). Pour chacune d'elle,
+on introduit une distance différente.
+
+On montre qu'on a des résultats similaires.
+
+\section{Systèmes dynamiques chaotiques selon Devaney}
+\label{subsec:Devaney}
+\input{devaney}
+
+\section{Schéma unaire}\label{sec:TIPE12}
+\input{12TIPE}
+
+\section{Schéma généralisé}
+\input{15TSI}
+
+
+\section{Générer des fonctions chaotiques}
+\input{11FCT}
+
+
+\chapter{Prédiction des systèmes chaotiques}
+
+\input{chaosANN}
+
-% \part{Conclusion et Perspectives}
+
+
+
+\part{Conclusion et Perspectives}
+
+\JFC{Perspectives pour SDD->Promela}
+Among drawbacks of the method, one can argue that bounded delays is only
+realistic in practice for close systems.
+However, in real large scale distributed systems where bandwidth is weak,
+this restriction is too strong. In that case, one should only consider that
+matrix $s^{t}$ follows the iterations of the system, \textit{i.e.},
+for all $i$, $j$, $1 \le i \le j \le n$, we have$
+\lim\limits_{t \to \infty} s_{ij}^t = + \infty$.
+One challenge of this work should consist in weakening this constraint.
+We plan as future work to take into account other automatic approaches
+to discharge proofs notably by deductive analysis~\cite{CGK05}.
+
% \chapter{Conclusion}
\chapter{Preuves sur les SDD}
-\section{Preuve du théorème~\ref{th:Adrien}}\label{anx:sccg}
-\input{annexesccg}
+\section{Convergence du mode mixe}\label{anx:mix}
+\input{annexePreuveMixage}
-\section{Preuve de continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X},d)$}\label{anx:cont}
-\input{annexecontinuite.tex}
-\section{Preuve de Correction et de complétude de l'approche de vérification de convergence à l'aide de SPIN}
+\section{Correction et complétude de la
+ vérification de convergence par SPIN}\label{anx:promela}
\input{annexePromelaProof}
+
+
+\chapter{Preuves sur les systèmes chaotiques}
+
+
+\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:cont}
+\input{annexecontinuite.tex}
+
+
+\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_u}$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:chaos:unaire}
+\input{caracunaire.tex}
+
+
+\section{Preuve que $d$ est une distance sur $\mathcal{X}_g$}\label{anx:distance:generalise}
+\input{preuveDistanceGeneralisee}
+
+
+\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_g}$ dans $(\mathcal{X}_g,d)$}\label{anx:chaos:generalise}
+\input{caracgeneralise.tex}
+
+
+\section{Théorème~\ref{th:Adrien}}\label{anx:sccg}
+\input{annexesccg}
+
+
+
+
\backmatter
\bibliographystyle{apalike}
