\usepackage{dsfont}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{listings}
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{pgfplots}
+\usepgfplotslibrary{groupplots}
+
%\usepackage[font=footnotesize]{subfig}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{thmtools, thm-restate}
+\usepackage{multirow}
+\usepackage{algorithm2e}
+\usepackage{mathtools}
+
%\declaretheorem{theorem}
%%--------------------
%%--------------------
%% Title of the document
-\declarehdr{Title}{XX Mois XXXX}
+\declarehdr{Modèles discrets pour la sécurité informatique: des méthodes itératives à l'analyse vectorielle}{XX Mois XXXX}
%%--------------------
%% Set the author of the HDR
-\addauthor[first.name@utbm.fr]{First}{Name}
+\addauthor[couchot@femto-st.fr]{Jean-François}{Couchot}
+
%%--------------------
%% Add a member of the jury
%%--------------------
%% Set the University where HDR was made
-\hdrpreparedin{Université de Technologie de Belfort-Montbéliard}
+\hdrpreparedin{Université Bourgone Franche-Comté}
+
%%--------------------
%% Set the English abstract
-%\hdrabstract[english]{This is the abstract in English}
+\hdrabstract[english]{
+Thanks to its conciseness, a discrete model may allow to reason with
+problems that may not be handled without such a formalism. Discrete
+dynamical systems (DDS) belong to this computer science area. In this
+authorization to direct researches manuscript, we firstly present
+contributions on convergence, convergence proof, and a new iteration
+scheme of such systems. We further present contributions about
+functions whose iterations can be chaotic. We particularly present a
+set of methods leading to such functions. One of them built over Gray
+codes allows to obtain a Markov chain that is doubly stochastic. This
+last method permits to produce a large number of Pseudorandom Number
+Generators (PRNG). Theoretical and practical contributions are
+presented in this field. Information hiding area has been
+strengthened in this manuscript and some contributions are thus
+presented. Instances of such algorithms are given according to
+functions that can achieve a large robustness. Finally, we have
+proposed an new method to build distortion functions
+that can be embedded in information hiding schemes
+with analysis gradient but expressed in a
+discrete way.}
%%--------------------
%% Set the English keywords. They only appear if
%% there is an English abstract
-%\hdrkeywords[english]{Keyword 1, Keyword 2}
+\hdrkeywords[english]{discrete dynamical systems, pseudorandom number
+generators, information hiding.}
-%%--------------------
-%% Set the French abstract
-\hdrabstract[french]{Blabla blabla.}
+%%-------------------- %% Set the French abstract
+\hdrabstract[french]{
+
+Grâce à leur concision, les modèle discrets permettent d'appréhender
+des problèmes informatiques qui ne seraient parfois pas traitables
+autrement. Les systèmes dynamiques discrets s'intègrent dans cette
+thématique. Dans cette habilitation, nous montrerons tout d'abord des
+contributions concernant la convergence, la preuve de convergence et
+un nouveau mode opératoire de tels systèmes. Nous présenterons
+ensuite un ensemble d'avancées autour des fonctions dont les
+itérations peuvent être chaotiques. Particulièrement, plusieurs
+méthodes permettant d'obtenir de telles fonctions seront proposées,
+dont une basée sur les codes de Gray, permettant d'avoir en plus une
+chaîne de Markov doublement stochastique. Cette dernière méthode nous
+permettra notamment d'engendrer une grande famille de générateurs de
+nombres pseudo-aléatoires (PRNG). Des contributions théoriques et
+pratiques autour de ces PRNGs seront mises en avant. La thématique de
+masquage d'information (déjà présente dans l'équipe) a été renforcée
+et des avancées significatives sur ce sujet seront présentées. Des
+instances de ces algorithmes seront formalisées en sélectionnant les
+fonctions à itérer pour garantir une robustesse élevée. Finalement,
+nous montrerons qu'on peut construire de nouvelles fonctions de
+distorsion utilisables en masquage d'information à l'aide de méthodes
+d'analyse par gradient mais discret cette fois encore.
+
+ }
%%--------------------
%% Set the French keywords. They only appear if
%% there is an French abstract
-%\hdrkeywords[french]{Mot-cl\'e 1, Mot-cl\'e 2}
+\hdrkeywords[french]{systèmes dynamiques discrets, générateurs de nombres
+pseudo-aléatoires, masquage d'information.}
%%--------------------
%% Change the layout and the style of the text of the "primary" abstract.
%%--------------------
%% Change the speciality of the PhD thesis
-%\Set{speciality}{Informatique}
+\Set{speciality}{Informatique}
%%--------------------
%% Change the institution
\newcommand{\Bool}[0]{\ensuremath{\mathds{B}}}
\newcommand{\rel}[0]{\ensuremath{{\mathcal{R}}}}
\newcommand{\Gall}[0]{\ensuremath{\mathcal{G}}}
-\newcommand{\Sec}[1]{Sect\,\ref{#1}}
+\newcommand{\Sec}[1]{Section\,\ref{#1}}
\newcommand{\Fig}[1]{{\sc Figure}~\ref{#1}}
\newcommand{\Alg}[1]{Algorithme~\ref{#1}}
\newcommand{\Tab}[1]{Tableau~\ref{#1}}
\newcommand{\dom}[0]{\ensuremath{\textit{dom}}}
\newcommand{\eqNode}[0]{\ensuremath{{\mathcal{R}}}}
+
+\newcommand {\tv}[1] {\lVert #1 \rVert_{\rm TV}}
+\def \top {1.8}
+\def \topt {2.3}
+\def \P {\mathbb{P}}
+\def \ov {\overline}
+\def \ts {\tau_{\rm stop}}
+\def\rl{{^{.}}}
+
+\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}%
+\DeclarePairedDelimiter\norm{\lVert}{\rVert}%
+
+% Swap the definition of \abs* and \norm*, so that \abs
+% and \norm resizes the size of the brackets, and the
+% starred version does not.
+\makeatletter
+\let\oldabs\abs
+\def\abs{\@ifstar{\oldabs}{\oldabs*}}
+%
+\let\oldnorm\norm
+\def\norm{\@ifstar{\oldnorm}{\oldnorm*}}
+\makeatother
+
\newtheorem{theorem}{Théorème}
\newtheorem{lemma}{Lemme}
+\newtheorem{corollary}{Corollaire}
\newtheorem*{xpl}{Exemple}
-\newtheorem*{Proof}{Preuve}
+
\newtheorem{Def}{Définition}
\begin{document}
-
+\tableofcontents
\chapter*{Introduction}
-Blabla blabla.
+\input{intro}
\mainmatter
-\part{Système Booléens}
+\part{Réseaux discrets}
-\chapter{Iterations discrètes de Systèmes Dynamiques booléens}
-\section{Formalisation}
-\input{sdd}
+\chapter{Iterations discrètes de réseaux booléens}\label{chap:sdd}
+Ce chapitre formalise tout d'abord ce qu'est
+un réseau booléen (section~\ref{sec:sdd:formalisation}. On y revoit
+les différents modes opératoires, leur représentation à l'aide de
+graphes et les résultats connus de convergence).
+Ce chapitre montre ensuite à la section~\ref{sec:sdd:mixage}
+comment combiner ces modes pour converger aussi
+souvent, mais plus rapidement vers un point fixe. Les deux
+dernières sections ont fait l'objet du rapport~\cite{BCVC10:ir}.
-\section{Combinaisons synchrones et asynchrones}
-\input{mixage}
+\section{Formalisation}\label{sec:sdd:formalisation}
+\input{sdd}
+\section{Combinaisons synchrones et asynchrones}\label{sec:sdd:mixage}
+\input{mixage}
\section{Conclusion}
+
Introduire de l'asynchronisme peut permettre de réduire le temps
d'exécution global, mais peut aussi introduire de la divergence.
-Dans ce chapitre, nous avons exposé comment construire un mode combinant les
-avantage du synchronisme en terme de convergence avec les avantages
-de l'asynchronisme en terme de vitesse de convergence.
+Dans ce chapitre, après avoir introduit les bases sur les réseaux booléens,
+nous avons exposé comment construire un mode combinant les
+avantages du synchronisme en termes de convergence avec les avantages
+de l'asynchronisme en termes de vitesse de convergence.
-\chapter[Preuve de convergence de systèmes booléens]{Preuve automatique de convergence de systèmes booléens}\label{chap:promela}
+\chapter{Preuve automatique de convergence}\label{chap:promela}
\input{modelchecking}
-\JFC{Mixage}
+\part{Des systèmes dynamiques discrets
+au chaos}
+\chapter[Caractérisation des systèmes
+ discrets chaotiques]{Caractérisation des systèmes
+ discrets chaotiques pour les schémas unaires et généralisés}\label{chap:carachaos}
+La suite de ce document se focalise sur des systèmes dynamiques discrets qui ne
+convergent pas. Parmi ceux-ci se trouvent ceux qui sont \og chaotiques\fg{}.
+La première section de ce chapitre rappelle ce que sont les systèmes
+dynamiques chaotiques et leurs caractéristiques.
+La section~\ref{sec:TIPE12}, qui est une reformulation de~\cite{guyeuxphd},
+se focalise sur le schéma unaire. Elle est rappelée pour avoir un document se
+suffisant à lui-même.
+La section~\ref{sec:chaos:TSI} étend ceci au mode généralisé. Pour chacun de ces modes,
+une métrique est définie. Finalement, la section~\ref{sec:11FCT}
+exhibe des conditions suffisantes permettant d'engendrer
+des fonctions chaotiques selon le mode unaire.
+Les sections~\ref{sec:TIPE12} et~\ref{sec:11FCT} ont été publiées
+dans~\cite{bcg11:ij,bcgr11:ip}.
-% \part{Conclusion et Perspectives}
-% \chapter{Conclusion}
+\section{Systèmes dynamiques chaotiques selon Devaney}
+\label{subsec:Devaney}
+\input{devaney}
-% Blabla blabla.
+\section{Schéma unaire}\label{sec:TIPE12}
+\input{12TIPE}
+\section{Schéma généralisé}\label{sec:chaos:TSI}
+\input{15TSI}
-\appendix
-\chapter{Preuves sur les SDD}
+\section{Générer des fonctions chaotiques}\label{sec:11FCT}
+\input{11FCT}
+
+\section{Conclusion}
+Ce chapitre a montré que les itérations unaires sont chaotiques si
+et seulement si le graphe $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe et
+que les itérations généralisées sont chaotiques si
+et seulement si le graphe $\textsc{gig}(f)$ est aussi fortement connexe.
+On dispose ainsi a priori d'une collection infinie de fonctions chaotiques.
+Le chapitre suivant s'intéresse à essayer de prédire le comportement
+de telles fonctions.
+
+
+\chapter{Prédiction des systèmes chaotiques}\label{chp:ANN}
+\input{chaosANN}
+
+
+
+
+\part{Applications à la génération de nombres
+pseudo-aléatoires}
+
+\chapter{Caractérisation des générateurs chaotiques}\label{chap:PRNG:chao}
+\input{15RairoGen}
+
+\chapter{Les générateurs issus des codes de Gray}\label{chap:PRNG:gray}
+\input{14Secrypt}
+
+
+
+\part{Application au masquage d'information}
+
+
+\chapter{Des embarquements préservant le chaos}\label {chap:watermarking}
+\input{oxford}
+
+\chapter{Une démarche de marquage de PDF}\label{chap:watermarking:pdf}
+\input{ahmad}
+
+\chapter[STABYLO] {Une démarche plus classique de dissimulation: STABYLO}\label{chap:stabylo}
+ \input{stabylo}
+
+\chapter[Stéganographie par dérivées secondes]{Schémas de stéganographie: les dérivées secondes}\label{chap:th:yousra}
+ \input{stegoyousra}
+
-\section{Théorème~\ref{th:Adrien}}\label{anx:sccg}
-\input{annexesccg}
-\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X},d)$}\label{anx:cont}
-\input{annexecontinuite.tex}
+\part*{Conclusion et Perspectives}
+\input{conclusion}
-\section{Convergence du mode mixe}\label{anx:mix}
+
+
+
+
+
+
+
+
+\appendix
+
+\chapter{Preuves sur les réseaux discrets}
+
+\section{Convergence du mode mixte}\label{anx:mix}
\input{annexePreuveMixage}
-\section{Correction et complétude de la vérification de convergence par SPIN}\label{anx:promela}
+\section{Correction et complétude de la
+ vérification de convergence par SPIN}\label{anx:promela}
\input{annexePromelaProof}
-\backmatter
-\bibliographystyle{apalike}
+
+\chapter{Preuves sur les systèmes chaotiques}
+
+
+%\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:cont}
+%\input{annexecontinuite.tex}
+
+
+%\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_u}$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:chaos:unaire}
+%\input{caracunaire.tex}
+
+\section{Preuve que $d$ est une distance sur $\mathcal{X}_g$}\label{anx:distance:generalise}
+\input{preuveDistanceGeneralisee}
+
+
+\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_g}$ dans $(\mathcal{X}_g,d)$}\label{anx:chaos:generalise}
+\input{caracgeneralise.tex}
+
+
+\section{Conditions suffisantes pour un $\textsc{giu}(f)$ fortement connexe \label{anx:sccg}}
+\input{annexesccg}
+
+
+\chapter{Preuves sur les générateurs de nombres pseudo-aléatoires}\label{anx:generateur}
+\input{annexePreuveDistribution}
+
+\section{Codes de Gray équilibrés par induction}
+\input{annexePreuveGrayEquilibre}
+
+\section{Majoration du temps de mixage}
+\input{annexePreuveStopping}
+
+\chapter{Preuves sur le marquage de média}\label{anx:marquage}
+\section{Le marquage est $\epsilon$-stégo-sécure}
+\input{annexePreuveMarquagedhci}
+
+\section{Le mode $f_l$ est doublement stochastique}\label{anx:marquage:dblesto}
+\input{annexePreuveMarquagefldblement}
+
+\section{Le marquage est correct et complet}\label{anx:preuve:marquage:correctioncompletue}
+\input{annexePreuveMarquageCorrectioncompletude}
+
+% \section{Complexités d'algorithmes de stéganographie}
+% \label{anx:preuve:cplxt}
+% \input{annexePreuvesComplexiteStego}
+
+
+
+\bibliographystyle{alpha}
\bibliography{abbrev,biblioand}
\listoffigures
\listoftables
-\listofdefinitions
+
\end{document}
