qui sont alignés verticalement et diagonalement avec le pixel central.
Enfin, le noyau de différence intermédiaire $\textit{Ki}_{x^2}''$ décale
à gauche la valeur des variations horizontales de $\dfrac{\partial P}{\partial x}$:
-Le pixel central $(0,0)$ reçoit exactement la valeur
+le pixel central $(0,0)$ reçoit exactement la valeur
$\dfrac{P(0,2)-P(0,1)}{1} - \dfrac{P(0,1)-P(0,0)}{1}$,
qui est une approximation de
$\dfrac{\partial P}{\partial x}(0,1)$ et non de
La section suivante propose une autre approche pour calculer les lignes de niveau avec une précision accrue.
\section{Des noyaux pour des lignes de niveau}\label{sec:second}
-On ne restreint pas aux noyaux de taille fixe (comme $3\times3$ or $5 \times 5$
+On ne se
+restreint pas aux noyaux de taille fixe (comme $3\times3$ or $5 \times 5$
dans les schémas précédents). Au contraire, on considère des noyaux de taille variable
$(2n+1)\times (2n+1)$, $n \in \{1,2,\dots,N\}$, où
$N$ est un paramètre de l'approche.
et de
$\dfrac{\partial^2 P}{\partial y^2}$.
-La section suivante étudie la pertinence d'interpoler une image par un polynome
+La section suivante étudie la pertinence d'interpoler une image par un polynôme
lorsqu'on cherche à obtenir ces dérivées secondes.
\section{Interpolation polynomiale pour le calcul de la matrice hessienne}\label{sec:poly}
Soit $P(x,y)$ la valeur du pixel $(x,y)$ et soit $n$, $1 \le n \le N$,
-tel que l'objectif est de trouver un polynome d'interpolation dans la fenêtre de taille
+tel que l'objectif est de trouver un polynôme d'interpolation dans la fenêtre de taille
$(2n+1)\times(2n+1)$ dont le pixel central a pour indice $(0,0)$.
Il existe un unique polynôme $L : \R\times \R \to \R$
de degré $(2n+1)\times(2n+1)$ tel que $L(x,y)=P(x,y)$ pour chaque pixel
-$(x,y)$ de cette fenêtre et ce polynome est défini par
+$(x,y)$ de cette fenêtre et ce polynôme est défini par
\begin{equation}
\begin{array}{l}
L(x,y) =
Ici c'est cependant l'ensemble des 10000 images qui a été utilisé pour évaluer
la sécurité.
C'est aussi les caractéristiques SRM et Ensemble Classifier qui ont été utilisées
-pour évaluer la sécurité de l'approche..
+pour évaluer la sécurité de l'approche.
Quatre taux d'embarquement 0.1, 0.2, 0.3 et 0.4
ont été retenus. Pour chaque expérience,
l'aire sous la courbe de ROC (AUC),
