ajout de quelques tex

[hdrcouchot.git] / stegoyousra.tex

diff --git a/stegoyousra.tex b/stegoyousra.tex
index d931298e660071f141c86d1c5ae4bab6bbe631e9..76a70fb73a21c84308e3b4cc6dbbfa9024bf6803 100644 (file)
--- a/stegoyousra.tex
+++ b/stegoyousra.tex
@@ -252,7 +252,7 @@ Cependant, le noyau $\textit{Kc}_{xy}''$ perd aussi les valeurs des pixels
 qui sont alignés verticalement et diagonalement avec le pixel central.
 Enfin, le noyau de différence intermédiaire  $\textit{Ki}_{x^2}''$ décale
 à gauche la valeur des variations horizontales de $\dfrac{\partial P}{\partial x}$:
 qui sont alignés verticalement et diagonalement avec le pixel central.
 Enfin, le noyau de différence intermédiaire  $\textit{Ki}_{x^2}''$ décale
 à gauche la valeur des variations horizontales de $\dfrac{\partial P}{\partial x}$:

-Le pixel central  $(0,0)$ reçoit  exactement la valeur 
+le pixel central  $(0,0)$ reçoit  exactement la valeur 

 $\dfrac{P(0,2)-P(0,1)}{1} - \dfrac{P(0,1)-P(0,0)}{1}$,
 qui est une approximation de 
 $\dfrac{\partial P}{\partial x}(0,1)$ et non de 
 $\dfrac{P(0,2)-P(0,1)}{1} - \dfrac{P(0,1)-P(0,0)}{1}$,
 qui est une approximation de 
 $\dfrac{\partial P}{\partial x}(0,1)$ et non de 


@@ -262,7 +262,8 @@ que les pixels du coin supérieur droit, en perdant toutes les autres informatio
 La section suivante propose une autre approche pour calculer les lignes de niveau avec une précision accrue.
 
 \section{Des noyaux pour des lignes de niveau}\label{sec:second}
 La section suivante propose une autre approche pour calculer les lignes de niveau avec une précision accrue.
 
 \section{Des noyaux pour des lignes de niveau}\label{sec:second}

-On ne restreint pas aux noyaux de taille fixe (comme  $3\times3$ or $5 \times 5$ 
+On ne se 
+restreint pas aux noyaux de taille fixe (comme  $3\times3$ or $5 \times 5$ 

 dans les schémas précédents). Au contraire, on considère des noyaux de taille variable  
 $(2n+1)\times (2n+1)$, $n \in \{1,2,\dots,N\}$, où
 $N$ est un paramètre de l'approche.
 dans les schémas précédents). Au contraire, on considère des noyaux de taille variable  
 $(2n+1)\times (2n+1)$, $n \in \{1,2,\dots,N\}$, où
 $N$ est un paramètre de l'approche.


@@ -375,17 +376,17 @@ $\dfrac{\partial^2 P}{\partial y \partial x}$
 et de 
 $\dfrac{\partial^2 P}{\partial y^2}$.
 
 et de 
 $\dfrac{\partial^2 P}{\partial y^2}$.
 

-La section suivante étudie la pertinence d'interpoler une image par un polynome 
+La section suivante étudie la pertinence d'interpoler une image par un polynôme 

 lorsqu'on cherche à obtenir ces dérivées secondes.
 
 
 \section{Interpolation polynomiale pour le calcul de la matrice hessienne}\label{sec:poly}
 Soit $P(x,y)$ la  valeur du pixel $(x,y)$ et soit  $n$, $1 \le n \le N$, 
 lorsqu'on cherche à obtenir ces dérivées secondes.
 
 
 \section{Interpolation polynomiale pour le calcul de la matrice hessienne}\label{sec:poly}
 Soit $P(x,y)$ la  valeur du pixel $(x,y)$ et soit  $n$, $1 \le n \le N$, 

-tel que l'objectif est de trouver un polynome d'interpolation dans la fenêtre de taille  
+tel que l'objectif est de trouver un polynôme d'interpolation dans la fenêtre de taille  

 $(2n+1)\times(2n+1)$ dont le pixel central a pour indice $(0,0)$.  
 Il existe un unique polynôme $L : \R\times \R \to \R$ 
 de degré $(2n+1)\times(2n+1)$ tel que  $L(x,y)=P(x,y)$ pour chaque pixel  
 $(2n+1)\times(2n+1)$ dont le pixel central a pour indice $(0,0)$.  
 Il existe un unique polynôme $L : \R\times \R \to \R$ 
 de degré $(2n+1)\times(2n+1)$ tel que  $L(x,y)=P(x,y)$ pour chaque pixel  

-$(x,y)$ de cette fenêtre et ce polynome est défini par  
+$(x,y)$ de cette fenêtre et ce polynôme est défini par  

 \begin{equation}
 \begin{array}{l}
 L(x,y) =  
 \begin{equation}
 \begin{array}{l}
 L(x,y) =  


@@ -658,7 +659,7 @@ Comme dans ce qui précède, la base du challenge BOSS a été retenue.
 Ici c'est cependant l'ensemble des 10000 images qui a été utilisé pour évaluer 
 la sécurité.
 C'est aussi les caractéristiques SRM et Ensemble Classifier qui ont été utilisées 
 Ici c'est cependant l'ensemble des 10000 images qui a été utilisé pour évaluer 
 la sécurité.
 C'est aussi les caractéristiques SRM et Ensemble Classifier qui ont été utilisées 

-pour évaluer la sécurité de l'approche..
+pour évaluer la sécurité de l'approche.

 Quatre taux d'embarquement  0.1, 0.2, 0.3 et  0.4
 ont été retenus. Pour chaque expérience, 
 l'aire sous la courbe de ROC (AUC),
 Quatre taux d'embarquement  0.1, 0.2, 0.3 et  0.4
 ont été retenus. Pour chaque expérience, 
 l'aire sous la courbe de ROC (AUC),