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[hdrcouchot.git] / talk / prngunauretheorieok.tex

diff --git a/talk/prngunauretheorieok.tex b/talk/prngunauretheorieok.tex
index 38ec70d1b7cc3d6c1709db615f3d389dcd6b91bc..e525591445a9984eba63181442487aaba23c2ac4 100644 (file)
--- a/talk/prngunauretheorieok.tex
+++ b/talk/prngunauretheorieok.tex
@@ -1,14 +1,9 @@
+\vspace{1em}

 \begin{itemize}
 \begin{itemize}

-\item Vers une fonction de 
-$\mathcal{X}_u =\Bool^{\mathsf{N}} \times \llbracket1;{\mathsf{N}}\rrbracket^\Nats$ 
-dans lui même~\cite{ccgh16}:
-\begin{itemize}
-\item $F_{f_u}: \Bool^{\mathsf{N}} \times \llbracket1;{\mathsf{N}}\rrbracket \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$, 
-$(x,i) \mapsto (x_1,\dots,x_{i-1},f_i(x),x_{i+1},\dots,x_{\mathsf{N}})$
-\item $\sigma: \llbracket1;{\mathsf{N}}\rrbracket^\Nats \rightarrow \llbracket1;{\mathsf{N}}\rrbracket^\Nats$ t.q. $\forall t\in\Nats,\sigma(s)_t=s_{t+1}$
-\item $G_{{f_u},b}$ définie par 
-  $G_{{f_u},b}(x,s)=(F_{f_u}( \dots(F_{f_u}(x,s_0),\dots),s_{b-1}),\sigma^b(s))$
-\end{itemize}
+\item $\mathcal{X}_u =\Bool^{\mathsf{N}} \times [{\mathsf{N}}]^\Nats$  et 
+$G_{{f_u},b}:\mathcal{X}_u \rightarrow \mathcal{X}_u$ tq.
+$$
+G_{{f_u},b}(x,s) = (F_{f_u}( \dots(F_{f_u}(x,s_0),\dots),s_{b-1}),\sigma^b(s))$$

 
 \item Distance $d((x,s),(x',s'))= d_H(x,x')+d''_S(s,s')$
 \end{itemize}
 
 \item Distance $d((x,s),(x',s'))= d_H(x,x')+d''_S(s,s')$
 \end{itemize}


@@ -20,55 +15,18 @@ le graphe d'itérations $\textsc{giu}_{b}(f)$
 est fortement connexe.
 \end{theorem}
 
 est fortement connexe.
 \end{theorem}
 

-
-\vspace{-4.5em}
+\vspace{-3em}

 \begin{center}
 \begin{minipage}{0.30\textwidth}
   \begin{center}
 \begin{center}
 \begin{minipage}{0.30\textwidth}
   \begin{center}

-    \includegraphics[scale=0.35]{../images/h2prng}
+    \includegraphics[scale=0.31]{../images/h2prng}

   \end{center}
 \end{minipage}
 \begin{minipage}{0.40\textwidth}
   \begin{center}
   \end{center}
 \end{minipage}
 \begin{minipage}{0.40\textwidth}
   \begin{center}

-    \includegraphics[scale=0.35]{../images/h3prng}
+    \includegraphics[scale=0.31]{../images/h3prng}

   \end{center}
 \end{minipage}
 \end{center}
 
 
   \end{center}
 \end{minipage}
 \end{center}
 
 

-
-%  \begin{itemize}
-% \item Vers une fonction de 
-%   $\mathcal{X}_u$ dans lui même:
-% \begin{itemize}
-% \item   
-% $F_{{f_u},b} :  \mathds{B}^\mathsf{N} \times [\mathsf{N}]^{b}
-% \rightarrow \mathds{B}^\mathsf{N}$ définie par
-% $
-% F_{f_u,b} (x,(u^1, \hdots, u^{b})) = 
-% F_{f_u}(\hdots (F_{f_u}(x,u^1), \hdots), u^{b}).
-% $
-
-
-
-% \item $\sigma: 
-%  \left(\mathcal{P}(\llbracket 1;{\mathsf{N}}\rrbracket)\right)^{\Nats}
-%  \rightarrow 
-%  \left(\mathcal{P}(\llbracket 1;{\mathsf{N}}\rrbracket)\right)^{\Nats}$
-%  t.q. $\forall t\in\Nats,\sigma(s)_t=s_{t+1}$
-% \item $G_{f_g}$ définie par 
-%    \[
-%   G_{f_g}(x,S)=(F_{f_g}(x,s_0),\sigma(S)),
-%   \] 
-
-% \end{itemize}
-
-% \item Distance $d$: $d((x,s),(x',s'))= d_H(x,x')+d'_S(s,s')$
-% \end{itemize}
-
-% \begin{theorem}[Fonctions t.q.  $G_{f_g}$ est chaotique]
-% \label{Th:CaracIC}  
-% Soit $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$. 
-% Les itérations de la fonction $G_{f_g}$ sont chaotiques  
-% si et seulement si $\textsc{gig}(f)$ est fortement connexe.
-% \end{theorem}