la fonction $F_{f_u}$ vue au chapitre~\ref{chap:carachaos} et correspondant
à des itérations unaires.
En interne, il exploite un algorithme de génération
-de nombres pseudo aléatoires
-\textit{Random}$(l)$.
-Cet algorithme est utilisée dans notre générateur pour construire la longueur
-de la stratégie ainsi que les éléments qui la composent.
-Pratiquement, il retourne des entiers dans $\llbracket 1 ; l \rrbracket$
-selon une distribution uniforme et utilise
-\textit{XORshift} qui est une classe de générateurs de
-nombres pseudo aléatoires conçus par George Marsaglia.
-
-
-L'algorithme \textit{XORshift}
-exploite itérativement l'opérateur $\oplus$
-sur des nombres obtenus grâce à des décalages de bits.
-Cet opérateur, défini dans $\Bool^{n}$,
-applique la fonction \og xor \fg{}
-aux bits de même rang de ses deux opérandes (\og opération bit à bit \fg{}).
-Une instance de cette classe est donnée dans l'algorithme~\ref{XORshift} donné
-ci-dessous.
-
-\begin{algorithm}[h]
-%\SetLine
-\KwIn{la configuration interne $z$ (un mot de 32-bit)}
-\KwOut{$y$ (un mot de 32-bits)}
-$z\leftarrow{z\oplus{(z\ll13)}}$\;
-$z\leftarrow{z\oplus{(z\gg17)}}$\;
-$z\leftarrow{z\oplus{(z\ll5)}}$\;
-$y\leftarrow{z}$\;
-return $y$\;
-\medskip
-\caption{Une boucle de l'algorithme de \textit{XORshift}}
-\label{XORshift}
-\end{algorithm}
+de nombres pseudo aléatoires donné en paramètre.
+Cela peut être n'importe quel PRNG (XORshift, Mersenne-Twister) dont la
+sortie est uniformément distribuée.
+Notre approche vise a donner des propriétés de chaos a ce générateur embarqué.
+
+
+% \textit{Random}$(l)$.
+% Cet algorithme est utilisée dans notre générateur pour construire la longueur
+% de la stratégie ainsi que les éléments qui la composent.
+% Pratiquement, il retourne des entiers dans $\llbracket 1 ; l \rrbracket$
+% selon une distribution uniforme et utilise
+% \textit{XORshift} qui est une classe de générateurs de
+% nombres pseudo aléatoires conçus par George Marsaglia.
+
+
+% L'algorithme \textit{XORshift}
+% exploite itérativement l'opérateur $\oplus$
+% sur des nombres obtenus grâce à des décalages de bits.
+% Cet opérateur, défini dans $\Bool^{n}$,
+% applique la fonction \og xor \fg{}
+% aux bits de même rang de ses deux opérandes (\og opération bit à bit \fg{}).
+% Une instance de cette classe est donnée dans l'algorithme~\ref{XORshift} donné
+% ci-dessous.
+
+% \begin{algorithm}[h]
+% %\SetLine
+% \KwIn{la configuration interne $z$ (un mot de 32-bit)}
+% \KwOut{$y$ (un mot de 32-bits)}
+% $z\leftarrow{z\oplus{(z\ll13)}}$\;
+% $z\leftarrow{z\oplus{(z\gg17)}}$\;
+% $z\leftarrow{z\oplus{(z\ll5)}}$\;
+% $y\leftarrow{z}$\;
+% return $y$\;
+% \medskip
+% \caption{Une boucle de l'algorithme de \textit{XORshift}}
+% \label{XORshift}
+% \end{algorithm}
Nous avons vu au chapitre~\ref{chap:carachaos} que
\end{minipage}
\label{fig:h:iter}
} \end{center}
- \caption{Graphes d'itérations de fonctions booléennes dans $\Bool^2$}
+ \caption{Graphes des itérations unaires
+ de fonctions booléennes dans $\Bool^2$}
\label{fig:xplgraphIter}
\end{figure}
On énonce directement le théorème suivant dont la preuve est donnée en annexes~\ref{anx:generateur}.
-\begin{theorem}
+\begin{theorem}\label{thm:prng:u}
Soit $f: \Bool^{n} \rightarrow \Bool^{n}$, $\textsc{giu}(f)$ son
graphe d'itérations , $\check{M}$ sa matrice d'adjacence
- et $M$ une matrice $2^n\times 2^n$ définie comme dans le lemme précédent.
+ et $M$ une matrice $2^n\times 2^n$
+ définie par
+ $M = \dfrac{1}{n} \check{M}$.
Si $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe, alors
la sortie du générateur de nombres pseudo aléatoires détaillé par
l'algorithme~\ref{CI Algorithm} suit une loi qui
