modifs après christophe

[hdrcouchot.git] / 15TSI.tex

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index 7d1d8429d9b21e6015aad11847303cc23aac668e..f2fe17b230376ff32b1fe05010c4da5e8e71c5be 100644 (file)
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+++ b/15TSI.tex
@@ -8,7 +8,7 @@ On reprend ici le même plan que dans la section précédente.
 Dans le schéma généralisé, à la  $t^{\textrm{ème}}$ itération, 
 c'est l'ensemble 
 des $s_{t}^{\textrm{ème}}$ éléments (inclus dans $[n]$) qui 
 Dans le schéma généralisé, à la  $t^{\textrm{ème}}$ itération, 
 c'est l'ensemble 
 des $s_{t}^{\textrm{ème}}$ éléments (inclus dans $[n]$) qui 

-sont  mis à jour (c.f. équation~(\ref{eq:schema:generalise})).
+sont  mis à jour (cf. équation~(\ref{eq:schema:generalise})).

 On redéfinit la fonction la fonction
   $F_{f_g}:  \Bool^{\mathsf{N}} \times \mathcal{P}(\{1, \ldots, \mathsf{N}\}) 
   \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$  par
 On redéfinit la fonction la fonction
   $F_{f_g}:  \Bool^{\mathsf{N}} \times \mathcal{P}(\{1, \ldots, \mathsf{N}\}) 
   \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$  par


@@ -26,7 +26,7 @@ $x^0\in\Bool^{\mathsf{N}}$ et une stratégie $S = \left(s_t\right)_{t \in  \math
 \in \mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}$,
 les
 configurations $x^t$ sont définies par la récurrence
 \in \mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}$,
 les
 configurations $x^t$ sont définies par la récurrence

-\begin{equation}\label{eq:asyn}
+\begin{equation}\label{eq:asyn:g}

     x^{t+1}=F_{f_g}(s_t,x^t).
   \end{equation}
   Soit alors $G_{f_g}$ une fonction de $\Bool^{\mathsf{N}}  \times  \mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}$ 
     x^{t+1}=F_{f_g}(s_t,x^t).
   \end{equation}
   Soit alors $G_{f_g}$ une fonction de $\Bool^{\mathsf{N}}  \times  \mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}$ 


@@ -42,7 +42,7 @@ configurations $x^t$ sont définies par la récurrence
   $X^0=(x^0,S)$ 
   
   
   $X^0=(x^0,S)$ 
   
   

-On onstruit cette fois-ci l'espace 
+On construit cette fois ci l'espace 

 $\mathcal{X}_g = \Bool^{\mathsf{N}} \times
 \mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}$
 
 $\mathcal{X}_g = \Bool^{\mathsf{N}} \times
 \mathcal{P}(\{1, \ldots, {\mathsf{N}}\})^{\Nats}$
 


@@ -93,12 +93,12 @@ annexe~\ref{anx:chaos:generalise}.
 \end{theorem}
 
 \begin{theorem}
 \end{theorem}
 
 \begin{theorem}

-\label{Prop: T est dans R} $\mathcal{T} \subset \mathcal{R}$.
+\label{Prop: T est dans R:g} $\mathcal{T} \subset \mathcal{R}$.

 \end{theorem}
 
 
 \begin{theorem}%[Characterization of $\mathcal{C}$]
 \end{theorem}
 
 
 \begin{theorem}%[Characterization of $\mathcal{C}$]

-\label{Th:CaracIC}  
+\label{Th:CaracIC:g}  

 Soit $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$. La fonction $G_{f_g}$ est chaotique  
 si et seulement si $\textsc{gig}(f)$ est fortement connexe.
 \end{theorem}
 Soit $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$. La fonction $G_{f_g}$ est chaotique  
 si et seulement si $\textsc{gig}(f)$ est fortement connexe.
 \end{theorem}