On peut alors construire l'espace
$\mathcal{X}_u =
\Bool^{{\mathsf{N}}} \times \llbracket1;{\mathsf{N}}\rrbracket^{\Nats}$
-et la fonction d'iteration $G_{f_u}$ définie de
+et la fonction d'itération $G_{f_u}$ définie de
$\mathcal{X}_u$
dans lui-même par
-\[
+\begin{equation}
G_{f_u}(x,s)=(F_{f_u}(x,s_0),\sigma(s)).
-\]
+\label{eq:sch:unaire}
+\end{equation}
Dans cette définition, la fonction
$\sigma: \llbracket1;{\mathsf{N}}\rrbracket^{\Nats} \longrightarrow
On peut tout d'abord démontrer que pour toute fonction booléenne $f$,
$G_{f_u}$ est continue sur $\mathcal{X}_u$ (cf annexe~\ref{anx:cont}).
-Pour charactérister les fonctions rendant chaotiques dans $\mathcal{X}_u$ les itérations de $G_{f_u}$
+Pour caractériser les fonctions rendant chaotiques dans $\mathcal{X}_u$ les itérations de $G_{f_u}$
on se focalise donc que sur la régularité et sur la transitivité de $G_{f_u}$.
Ceci se réalise en établissant les relations d'inclusion entre
les ensembles $\mathcal{T}$ des fonctions topologiquement transitives,
\end{itemize}
-On énnonce les théorèmes successifs suivants.
+On énonce les théorèmes successifs suivants.
Leur preuve est donnée en annexe~\ref{anx:chaos:unaire}.
\begin{theorem} $G_{f_u}$ est transitive si et seulement si
\end{theorem}
\begin{theorem}
-\label{Prop: T est dans R} $\mathcal{T} \subset \mathcal{R}$.
+\label{Prop: T est dans R:u} $\mathcal{T} \subset \mathcal{R}$.
\end{theorem}
On peut conclure que $\mathcal{C} = \mathcal{R} \cap \mathcal{T}
