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[hdrcouchot.git] / 11FCT.tex

diff --git a/11FCT.tex b/11FCT.tex
index 8ab511ed51018c6923b80a45a1d48d801543aefd..498af15728ed7b8bd18973914144a93bf59f5fd0 100644 (file)
--- a/11FCT.tex
+++ b/11FCT.tex
@@ -55,7 +55,8 @@ $f_j$ et qui permet de n'engendrer que des fonctions
 $f$ dont le  graphe d'itérations
  $\textsc{giu}(f)$  est fortement connexe.
 
 $f$ dont le  graphe d'itérations
  $\textsc{giu}(f)$  est fortement connexe.
 

-\begin{theorem}\label{th:Adrien}
+\begin{restatable}{theorem}{thAdrien}
+\label{th:Adrien}

 Soit $f$ une fonction de $\Bool^{\mathsf{N}}$ vers lui-même telle que:
 \begin{enumerate}
 \item 
 Soit $f$ une fonction de $\Bool^{\mathsf{N}}$ vers lui-même telle que:
 \begin{enumerate}
 \item 


@@ -68,19 +69,19 @@ chaque sommet de $\Gamma(f)$ est accessible depuis un sommet qui possède
 une boucle négative.
 \end{enumerate}
 Alors, $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe.
 une boucle négative.
 \end{enumerate}
 Alors, $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe.

-\end{theorem}
+\end{restatable}

 
 La preuve de ce théorème est donnée en annexe~\ref{anx:sccg}.
 
 
 La preuve de ce théorème est donnée en annexe~\ref{anx:sccg}.
 

-Illustrons ce théorème par un exemple. On considère par le graphe d'interactions 
-$\Gamma(f)$ donné en figure~\ref{fig:G}. 
+Illustrons ce théorème par un exemple. On considère le graphe d'interactions 
+$\Gamma(f)$ donné en figure~\ref{fig:Adrien:G}. 

 Il vérifie le théorème~\ref{th:Adrien}: 
 toutes les fonctions $f$ possédant un tel graphe d'interactions
 ont un graphe d'itérations  $\textsc{giu}(f)$ fortement connexe.
 Pratiquement, il existe 34226 fonctions de $\Bool^4$ dans lui même qui 
 vérifient ce graphe d'intéraction. 
 Cependant, nombreuses sont celles qui possèdent un comportement équivalent.
 Il vérifie le théorème~\ref{th:Adrien}: 
 toutes les fonctions $f$ possédant un tel graphe d'interactions
 ont un graphe d'itérations  $\textsc{giu}(f)$ fortement connexe.
 Pratiquement, il existe 34226 fonctions de $\Bool^4$ dans lui même qui 
 vérifient ce graphe d'intéraction. 
 Cependant, nombreuses sont celles qui possèdent un comportement équivalent.

-Deux fonctions sont equivalentes si leurs \textsc{giu} sont isomorphes 
+Deux fonctions sont équivalentes si leurs \textsc{giu} sont isomorphes 

 (au sens de l'isomorphisme de graphes). Il ne reste alors plus que 
 520 fonctions $f$ non équivalentes de graphe d'interactions $\Gamma(f)$.
 
 (au sens de l'isomorphisme de graphes). Il ne reste alors plus que 
 520 fonctions $f$ non équivalentes de graphe d'interactions $\Gamma(f)$.
 


@@ -88,6 +89,5 @@ Deux fonctions sont equivalentes si leurs \textsc{giu} sont isomorphes
   \begin{center}
     \includegraphics[scale=0.5]{images/Gi.pdf}
   \end{center}
   \begin{center}
     \includegraphics[scale=0.5]{images/Gi.pdf}
   \end{center}

-\caption{Exemple de graphe d'interactions vérifiant le théorème~\ref{th:Adrien}} \label{fig:G}
+\caption{Exemple de graphe d'interactions vérifiant le théorème~\ref{th:Adrien}} \label{fig:Adrien:G}

 \end{figure}
 \end{figure}

-