validation oxford

[hdrcouchot.git] / 12TIPE.tex

diff --git a/12TIPE.tex b/12TIPE.tex
index 4f9fa9b93687b46740c11992161fe6360c1ce714..7ebcfde08a12135fe0e794406acccb7119118fe8 100644 (file)
--- a/12TIPE.tex
+++ b/12TIPE.tex
@@ -30,12 +30,13 @@ x^{t+1}=F_{f_u}(x^t,s_t).
 On peut alors construire l'espace 
 $\mathcal{X}_u =
 \Bool^{{\mathsf{N}}} \times \llbracket1;{\mathsf{N}}\rrbracket^{\Nats}$ 
 On peut alors construire l'espace 
 $\mathcal{X}_u =
 \Bool^{{\mathsf{N}}} \times \llbracket1;{\mathsf{N}}\rrbracket^{\Nats}$ 

-et la fonction d'iteration $G_{f_u}$ définie  de 
+et la fonction d'itération $G_{f_u}$ définie  de 

 $\mathcal{X}_u$ 
 dans lui-même par 
 $\mathcal{X}_u$ 
 dans lui-même par 

-\[
+\begin{equation}

 G_{f_u}(x,s)=(F_{f_u}(x,s_0),\sigma(s)).
 G_{f_u}(x,s)=(F_{f_u}(x,s_0),\sigma(s)).

-\] 
+\label{eq:sch:unaire}
+\end{equation}

 
 Dans cette définition, la fonction 
 $\sigma: \llbracket1;{\mathsf{N}}\rrbracket^{\Nats} \longrightarrow
 
 Dans cette définition, la fonction 
 $\sigma: \llbracket1;{\mathsf{N}}\rrbracket^{\Nats} \longrightarrow


@@ -94,7 +95,7 @@ chaotiques $G_{f_u}$ sur $\mathcal{X}_u$}
 On peut tout d'abord démontrer que pour toute fonction booléenne $f$, 
 $G_{f_u}$ est continue sur $\mathcal{X}_u$ (cf annexe~\ref{anx:cont}).   
 
 On peut tout d'abord démontrer que pour toute fonction booléenne $f$, 
 $G_{f_u}$ est continue sur $\mathcal{X}_u$ (cf annexe~\ref{anx:cont}).   
 

-Pour charactérister les fonctions rendant chaotiques dans $\mathcal{X}_u$ les itérations de $G_{f_u}$ 
+Pour caractériser les fonctions rendant chaotiques dans $\mathcal{X}_u$ les itérations de $G_{f_u}$ 

 on se focalise donc que sur la régularité et sur la transitivité de $G_{f_u}$.
 Ceci se réalise en établissant les relations d'inclusion entre 
 les ensembles $\mathcal{T}$ des fonctions topologiquement transitives, 
 on se focalise donc que sur la régularité et sur la transitivité de $G_{f_u}$.
 Ceci se réalise en établissant les relations d'inclusion entre 
 les ensembles $\mathcal{T}$ des fonctions topologiquement transitives, 


@@ -110,7 +111,7 @@ et $\mathcal{C}$ des fonctions chaotiques définis respectivement ci-dessous:
 \end{itemize}
 
 
 \end{itemize}
 
 

-On énnonce les théorèmes successifs suivants.
+On énonce les théorèmes successifs suivants.

 Leur preuve est donnée en annexe~\ref{anx:chaos:unaire}.
 
 \begin{theorem} $G_{f_u}$  est transitive si et seulement si 
 Leur preuve est donnée en annexe~\ref{anx:chaos:unaire}.
 
 \begin{theorem} $G_{f_u}$  est transitive si et seulement si 


@@ -118,7 +119,7 @@ Leur preuve est donnée en annexe~\ref{anx:chaos:unaire}.
 \end{theorem}
 
 \begin{theorem}
 \end{theorem}
 
 \begin{theorem}

-\label{Prop: T est dans R} $\mathcal{T} \subset \mathcal{R}$.
+\label{Prop: T est dans R:u} $\mathcal{T} \subset \mathcal{R}$.

 \end{theorem}
 
 On peut conclure  que $\mathcal{C} = \mathcal{R} \cap \mathcal{T}
 \end{theorem}
 
 On peut conclure  que $\mathcal{C} = \mathcal{R} \cap \mathcal{T}