permiere version complete

[hdrcouchot.git] / stegoyousra.tex

diff --git a/stegoyousra.tex b/stegoyousra.tex
index fdc3bf43149212fa70aa1cde673ce151d45191cc..de9836b905cd2470fdbd49b85c3bc0062d0e323a 100644 (file)
--- a/stegoyousra.tex
+++ b/stegoyousra.tex
@@ -4,7 +4,7 @@ ces fonctions de distorsion sont construites dans l'objectif de préserver
 les caractéristiques de l'images. 
 On comprend aisément que dans des régions uniformes ou sur des bords clairement définis,
 une modification même mineure de l'image est facilement détectable.
 les caractéristiques de l'images. 
 On comprend aisément que dans des régions uniformes ou sur des bords clairement définis,
 une modification même mineure de l'image est facilement détectable.

-Au contraire dans les textures, le bruit ou les régions chaotiques 
+Au contraire les textures, le bruit ou les régions chaotiques 

 sont  difficiles à modéliser. Les caractéristiques des images 
 dont ces zones ont été modifiées sont ainsi similaires à celles
 des images initiales.
 sont  difficiles à modéliser. Les caractéristiques des images 
 dont ces zones ont été modifiées sont ainsi similaires à celles
 des images initiales.


@@ -17,17 +17,19 @@ pour les courbes de niveau.
 Pour peu qu'on sache définir une fonction $P$ 
 qui associe à chaque pixel $(x,y)$ sa valeur $P(x,y)$,
 les pixels tels que les dérivées secondes de $P$ ont des valeurs élevées 
 Pour peu qu'on sache définir une fonction $P$ 
 qui associe à chaque pixel $(x,y)$ sa valeur $P(x,y)$,
 les pixels tels que les dérivées secondes de $P$ ont des valeurs élevées 

-sont des bon candidats pour contenir un bit du message.
+sont des bons candidats pour contenir un bit du message.

 Cependant, une telle fonction $P$ n'est connue que de manière discrète,
 \textit{i.e.}, en un nombre fini de points. 
 Les dérivées premières et secondes ne peuvent donc pas être évaluées mathématiquement.
 Cependant, une telle fonction $P$ n'est connue que de manière discrète,
 \textit{i.e.}, en un nombre fini de points. 
 Les dérivées premières et secondes ne peuvent donc pas être évaluées mathématiquement.

-Au mieux, on peut construire une fonction qui approxime ces $P$ sur cet ensemble 
+Au mieux, on peut construire une fonction qui approxime les 
+dérivées de $P$ sur cet ensemble 

 de pixels. Ordonner alors les pixels selon la matrice hessienne 
 (\textit{i.e.}, la matrice des dérivées secondes) n'est pas trivial puisque celle-ci 
 contient de nombreuses valeurs pour un seul pixel donné. 
 
 On verra dans ce chapitre comment des approximations des dérivées 
 de pixels. Ordonner alors les pixels selon la matrice hessienne 
 (\textit{i.e.}, la matrice des dérivées secondes) n'est pas trivial puisque celle-ci 
 contient de nombreuses valeurs pour un seul pixel donné. 
 
 On verra dans ce chapitre comment des approximations des dérivées 

-premières et secondes pour des images numériques (Section~\ref{sec:gradient}) on peu être
+premières et secondes pour des images numériques (Section~\ref{sec:gradient}) 
+ont pu être

 obtenues.
 Deux propositions de dérivées secondes sont ensuite 
 données et prouvées (Section~\ref{sec:second} et Section~\ref{sec:poly}).
 obtenues.
 Deux propositions de dérivées secondes sont ensuite 
 données et prouvées (Section~\ref{sec:second} et Section~\ref{sec:poly}).


@@ -72,7 +74,8 @@ plus le gradient varie en ce point. Évaluer ce type de matrice est ainsi primor
 en stéganographie. Cependant cette tâche n'est pas aussi triviale qu'elle n'y 
 paraît puisque les images naturelles ne sont pas  définies à l'aide 
 de fonction différentiables de $\R^+\times \R^+$
 en stéganographie. Cependant cette tâche n'est pas aussi triviale qu'elle n'y 
 paraît puisque les images naturelles ne sont pas  définies à l'aide 
 de fonction différentiables de $\R^+\times \R^+$

-dans $\R^+$. La suite montre comment obtenir des approximations de telles matrices. 
+dans $\R^+$. 
+La suite montre comment obtenir des approximations de telles matrices. 

 
 \subsection{Approches classiques pour évaluer le gradient dans des images}\label{sub:class:1}
 Dans ce contexte, les approches les plus utilisées pour évaluer un gradient 
 
 \subsection{Approches classiques pour évaluer le gradient dans des images}\label{sub:class:1}
 Dans ce contexte, les approches les plus utilisées pour évaluer un gradient 


@@ -82,13 +85,13 @@ Chacune de ces  approches applique un produit de convolution $*$ entre un noyau
 $3\times 3$. Le résultat 
  $A * K$ est une approximation du gradient horizontal
 \textit{i.e.}, $\dfrac{\partial P}{\partial x}$.
 $3\times 3$. Le résultat 
  $A * K$ est une approximation du gradient horizontal
 \textit{i.e.}, $\dfrac{\partial P}{\partial x}$.

-Soit $K\rl$ le résultat de la rotation  d'un angle $\pi/2$ sur $K$.
+Soit $K'$ le résultat de la rotation d'un angle $\pi/2$ appliquée à $K$.

 La composante verticale du gradient,  $\dfrac{\partial P}{\partial y}$ est obtenue 
 La composante verticale du gradient,  $\dfrac{\partial P}{\partial y}$ est obtenue 

-de manière similaire en évaluant $A * K\rl$. Lorsqu'on applique ceci sur toute 
-la matrice image, on obtient peu ou prou une matrice de même taille pour chacune des 
+de manière similaire en évaluant $A * K'$. Lorsqu'on applique ceci sur toute 
+la matrice image, on obtient  une matrice de même taille pour chacune des 

 dérivées partielles. 
 
 dérivées partielles. 
 

-Les deux éléments de la première ligne (respectivement de la seconde ligne) 
+Les deux éléments de la première colonne (respectivement de la seconde) 

 de la matrice hessienne
 sont le résultat du calcul du gradient sur la matrice $\dfrac{\partial P}{\partial x}$
 (resp. sur la matrice  $\dfrac{\partial P}{\partial y}$).
 de la matrice hessienne
 sont le résultat du calcul du gradient sur la matrice $\dfrac{\partial P}{\partial x}$
 (resp. sur la matrice  $\dfrac{\partial P}{\partial y}$).


@@ -235,8 +238,8 @@ pour chacun des opérateurs de gradient rappelés à la section précédente.
 
 \end{table}
 
 
 \end{table}
 

-Le noyau $\textit{Ks}_{x^2}''$ permet de détecter si le le pixel central 
-pixel central appartient à une bord ``vertical'', même si celui contient du bruit,
+Le noyau $\textit{Ks}_{x^2}''$ permet de détecter si le 
+pixel central appartient à un bord ``vertical'', même si celui contient du bruit,

 en considérant ces voisins verticaux. Ces derniers sont vraiment 
 pertinents dans un objectif de détecter les bords. Cependant, leur lien avec 
 les lignes de niveau n'est pas direct. De plus tous les pixels qui sont dans la 
 en considérant ces voisins verticaux. Ces derniers sont vraiment 
 pertinents dans un objectif de détecter les bords. Cependant, leur lien avec 
 les lignes de niveau n'est pas direct. De plus tous les pixels qui sont dans la 


@@ -291,7 +294,7 @@ Lorsque $n$ vaut 1, ce noyau est une version centrée du noyau horizontal de dif
 intermédiaires. $\textit{Ki}_{x^2}''$ à un facteur  $1/2$ près).
 Lorsque $n$ vaut 2, on retrouve $\textit{Kc}_{x^2}''$.
 
 intermédiaires. $\textit{Ki}_{x^2}''$ à un facteur  $1/2$ près).
 Lorsque $n$ vaut 2, on retrouve $\textit{Kc}_{x^2}''$.
 

-Les variations verticales du gradient sont aussi obtenus en faisant subir 
+Les variations verticales du gradient sont aussi obtenues en faisant subir 

 à $\textit{Ky}_{x^2}''$ une rotation d'angle  $\pi/2$.
 Les variations diagonales sont obtenues à l'aide du gradient 
 $\textit{Ky}_{xy}''$ défini par:
 à $\textit{Ky}_{x^2}''$ une rotation d'angle  $\pi/2$.
 Les variations diagonales sont obtenues à l'aide du gradient 
 $\textit{Ky}_{xy}''$ défini par:


@@ -397,7 +400,7 @@ L(x,y) =
 \right)
 \end{array}
 \end{equation}
 \right)
 \end{array}
 \end{equation}

-On peut facilement prouver que les dérivées partielles  de $L$ selon $x$ est 
+On peut facilement prouver que la dérivée partielle  de $L$ selon $x$ est 

 \begin{equation}
 \begin{array}{l}
 \dfrac{\partial L}{\partial x} =  
 \begin{equation}
 \begin{array}{l}
 \dfrac{\partial L}{\partial x} =  


@@ -454,7 +457,7 @@ P(i,j)
 \label{eq:deriv:poly:yx}
 \end{eqnarray}
 Ces dérivées secondes sont calculées pour chaque pixel central, \textit{i.e.} le pixel dont l'indice est  $(0,0)$ dans la fenêtre.
 \label{eq:deriv:poly:yx}
 \end{eqnarray}
 Ces dérivées secondes sont calculées pour chaque pixel central, \textit{i.e.} le pixel dont l'indice est  $(0,0)$ dans la fenêtre.

-En considérant cette particularisation, l'équation~(\ref{eq:deriv:poly:x2}) peut 
+En considérant cette particularisation, l'équation~(\ref{eq:deriv:poly:x2}) 

 se simplifie en 
 
 \begin{equation}
 se simplifie en 
 
 \begin{equation}


@@ -615,7 +618,7 @@ le niveau de sécurité.
 Pour chaque approche, 1,000 images stégos avec  
 $N=2$, $4$, $6$, $8$, $10$, $12$ et $14$ et dont les supports appartiennent 
 à l'ensemble des 10000 images du challenge BOSS. 
 Pour chaque approche, 1,000 images stégos avec  
 $N=2$, $4$, $6$, $8$, $10$, $12$ et $14$ et dont les supports appartiennent 
 à l'ensemble des 10000 images du challenge BOSS. 

-LA sécurité de l'approche a été évaluée avec le stéganalyseur 
+La sécurité de l'approche a été évaluée avec le stéganalyseur 

 Ensemble Classifier~\cite{DBLP:journals/tifs/KodovskyFH12}.
 Pour un taux d'embarquement   $\alpha$ égal soit à  $0.1$ ou soit à  $0.4$, 
 l'erreur moyenne de test (exprimée en pourcentage) a été calculée. 
 Ensemble Classifier~\cite{DBLP:journals/tifs/KodovskyFH12}.
 Pour un taux d'embarquement   $\alpha$ égal soit à  $0.1$ ou soit à  $0.4$, 
 l'erreur moyenne de test (exprimée en pourcentage) a été calculée.