-La propriété de régularité des fonctions chaotiques est à l'origine du marquage de documents numériques: de tout média, même tronqué, on peut réextraire la
-marque.
+La propriété de transitivité des fonctions chaotiques est à l'origine du marquage de documents numériques: grâce à cette propriété, la marque est diffusée
+sur tout le support. Ainsi, de tout média, même tronqué,
+on peut la réextraire.
Dans ce chapitre, le processus d'embarquement d'un message dans
un média est formalisé en section~\ref{sec:watermarking:formulation}.
-La sécurité des approches de watermarking est étudiée selon deux approches:
-l'approche probabiliste (section~\ref{sec:watermarking:security:probas})
-et l'approche chaotique (section~\ref{sec:watermarking:security:chaos}).
+La sécurité des approches de watermarking est étudiée selon deux critères:
+probabiliste d'une part (section~\ref{sec:watermarking:security:probas})
+et chaotique (section~\ref{sec:watermarking:security:chaos}) d'autre part.
Une proposition d'embarquement dans le domaine fréquentiel est abordée
en section~\ref{sec:watermarking:frequentiel}.
propose une solution à ce problème.
Les trois premières sections de ce chapitre sont une reformulation
-du chapitre 22 de~\cite{guyeux10}. Elles ont été publiées à~\cite{bcg11:ij}.
+du chapitre 22 de~\cite{guyeuxphd}. Elles ont été publiées à~\cite{bcg11:ij}.
L'extension a quant à elle été publiée dans~\cite{bcfg+13:ip}.
de $\Nats$ dans l'ensemble des séquences d'entiers
qui associe à chaque entier naturel
$\mathsf{N}$ la suite
- $S \in [\mathsf{N}@]^{\mathds{N}}$.
+ $S \in [\mathsf{N}]^{\mathds{N}}$.
\end{Def}
\begin{Def}[Fonction de signification ]
Une \emph{fonction de signification }
-est une fonction $u$ qui a toute
+est une fonction $u$ qui à toute
séquence finie de bit $x$ associe la séquence
$(u^k(x))$ de taille $\mid x \mid$ à valeur dans les réels.
Cette fonction peut dépendre du message $y$ à embarquer, ou non.
\end{Def}
Pour alléger le discours, par la suite, on notera $(u^k(x))$ pour $(u^k)$
-lorsque cela n'est pas ambiguë.
-Il reste à partionner les bits de $x$ selon qu'ils sont
+lorsque cela n'est pas ambigüe.
+Il reste à partitionner les bits de $x$ selon qu'ils sont
peu, moyennement ou très significatifs.
\begin{Def}[Signification des bits]\label{def:msc,lsc}
$u_M$, $u_m$ et $u_p$ sont les vecteurs finis respectivement des
\emph{bits les plus significatifs (MSBs)} de $x$,
\emph{bits les moins significatifs (LSBs)} de $x$
-\emph{bits passifs} of $x$ définis par:
+\emph{bits passifs} de $x$ définis par:
\begin{eqnarray*}
u_M &=& \left( k ~ \big|~ k \in \mathds{N} \textrm{ et } u^k
\geqslant M \textrm{ et } k \le \mid x \mid \right) \\
La fonction qui associe $(u_M,u_m,u_p,\phi_{M},\phi_{m},\phi_{p})$
pour chaque hôte $x$ est la \emph{fonction de décomposition}, plus tard notée
$\textit{dec}(u,m,M)$ puisqu'elle est paramétrée par
-$u$, $m$ and $M$.
+$u$, $m$ et $M$.
\end{Def}
$\mathcal{S}$ un adapteur de stratégie,
$x$ un hôte,
$(u_M,u_m,u_p,\phi_{M},\phi_{m},\phi_{p})$
-sont image par $\textit{dec}(u,m,M)$,
+son image par $\textit{dec}(u,m,M)$,
$q$ un entier naturel positif
et $y$ un média numérique de taille $l=|u_m|$.
\centering
%\includegraphics[width=8.5cm]{organigramme2.pdf}
\includegraphics[width=8.5cm]{organigramme22}
-\caption{The dhCI dissimulation scheme}
+\caption{Le schéma de marquage dhCI}
\label{fig:organigramme}
\end{figure}
On caractérise d'abord ce qu'est un média marqué selon la méthode énoncée
à la section précédente. On considère que l'on connaît
-la marque à embarquer $y$, le support $x$ et que l'on a face à soit un média
+la marque à embarquer $y$, le support $x$ et que l'on a face à soi un média
$z$.
\begin{Def}[Média marqué]
-Soit $\textit{dec}(u,m,M)$ une fonction de décomposition
+Soit $\textit{dec}(u,m,M)$ une fonction de décomposition,
$f$ un mode,
-$\mathcal{S}$ un adapteur de stratégie
+$\mathcal{S}$ un adapteur de stratégie,
$q$ un entier naturel strictement positif,
$y$ un média digital et soit
$(u_M,u_m,u_p,\phi_{M},\phi_{m},\phi_{p})$ l'image par
$\textit{dec}(u,m,M)$ du média $x$.
Alors, $z$ est \emph{marqué} avec $y$ si l'image
-par $\textit{dec}(u,m,M)$ of $z$ est
+par $\textit{dec}(u,m,M)$ de $z$ est
$(u_M,u_m,u_p,\phi_{M},\hat{y},\phi_{p})$, où
$\hat{y}$ est le second membre de $G_{f_l}^q(S_y,\phi_{m})$.
\end{Def}
négation est stégo-sécure.
Un des intérêts de l'algorithme présenté ici est qu'il est paramétré par un mode.
Lorsque celui-ci a les même propriétés que celles vues pour la création de PRNG (\textit{i.e.} graphe des itérations fortement connexes et matrice de Markov doublement
-stochastique), on a un marquage qui peut être rendu stégo-sécure à $\varepsilon$ prêt,
+stochastique), on a un marquage qui peut être rendu stégo-sécure à $\varepsilon$ près,
ce que précise le théorème suivant. La preuve de ce théorème est donnée
en annexes~\ref{anx:marquage}.
on peut déduire immédiatement du théorème~\ref{th:Adrien} (chap.~\ref{chap:carachaos})
que le graphe $\textsc{giu}(f_l)$ est fortement connexe.
-La preuve de double-stochasiticité de la matrice associée
-à $f_l$ est donnée en annexes~\ref{anx:marquage:dblesto}.
+La preuve de double-stochasticité de la matrice associée
+à $f_l$ est donnée en annexe~\ref{anx:marquage:dblesto}.
On dispose ainsi d'un nouvel algorithme de marquage $\varepsilon$-stégo-sécure et
chaos-sécure.
\item -1 si c'est un bit apparaissant dans la représentation binaire
de la valeur d'un coefficient dont les
coordonnées appartiennent à $\{(3,1),(2,2),(1,3)\}$ et qui est un des
- des trois bits de poids faible de cette valeur,
+ trois bits de poids faible de cette valeur,
\item 0 sinon.
\end{itemize}
Le choix de l'importance de chaque coefficient est défini grâce aux seuils
correspondant respectivement aux embarquements en fréquentiels
dans les domaines DWT et DCT
avec le mode de négation et celui issu de la fonction $f_l$
-détaillé à l'équation~\ref{eq:fqq}.
+détaillée à l'équation~\ref{eq:fqq}.
A chaque série d'expériences, un ensemble de 50 images est choisi aléatoirement
de la base du concours BOSS~\cite{Boss10}. Chaque hôte est une image
en $512\times 512$ en niveau de gris et la marque $y$ est une suite de
4096 bits.
-La résistances à la robustesse est évaluée en appliquant successivement
+La résistance à la robustesse est évaluée en appliquant successivement
sur l'image marquée des attaques de découpage, de compression, de
transformations géométriques.
Si les différences entre $\hat{y}$ and $\varphi_m(z)$.
la détection est optimale pour le seuil de 44\%
(correspondant aux points (0.05, 0.18) et (0.05, 0.28)).
On peut alors donner des intervalles de confiance pour les attaques évaluées.
-L'approche est résistante à:
+L'approche est résistante:
\begin{itemize}
-\item tous les découpages où le pourcentage est inférieur à 85\%;
-\item les compression dont le ratio est supérieur à 82\% dans le domaine
+\item à tous les découpages où le pourcentage est inférieur à 85\%;
+\item aux compression dont le ratio est supérieur à 82\% dans le domaine
DWT et 67\% dans celui des DCT;
-\item les modifications du contraste lorsque le renforcement est dans
+\item aux modifications du contraste lorsque le renforcement est dans
$[0.76,1.2]$ dans le domaine DWT et $[0.96,1.05]$ dans le domaine DCT;
-\item toutes les rotations dont l'angle est inférieur à 20 degrés dans le domaine DCT et
+\item à toutes les rotations dont l'angle est inférieur à 20 degrés dans le domaine DCT et
celles dont l'angle est inférieur à 13 degrés dans le domaine DWT.
\end{itemize}
-\section{Embarquons d'avantage qu'1 bit}\label{sec:watermarking:extension}
+\section{Embarquons davantage qu'1 bit}\label{sec:watermarking:extension}
L'algorithme présenté dans les sections précédentes
ne permet de savoir, \textit{in fine},
que si l'image est marquée ou pas. Cet algorithme ne permet pas
C'est l'objectif de l'algorithme présenté dans cette section et introduit
dans~\cite{fgb11:ip}.
Pour des raisons de lisibilité, il n'est pas
-présenté pas dans le formalisme de la première section et
+présenté dans le formalisme de la première section et
est grandement synthétisé.
Il a cependant été prouvé comme étant chaos-sécure~\cite{fgb11:ip}.
Commençons par quelques conventions de notations:
\begin{itemize}
-\item $\mathbb{S}_\mathsf{k}$ est l'ensemble des stratégies unaire sur $[k]$;
+\item $\mathbb{S}_\mathsf{k}$ est l'ensemble des stratégies unaires sur $[k]$;
\item $m^0 \in \mathbb{B}^{\mathsf{P}}$ est un vecteur de $\mathsf{P}$ bits
représentant la marque;
\item comme précédemment,
\item $S_p \in \mathbb{S}_\mathsf{N}$
est la \emph{stratégie de place} et définit quel
élément de $x$ est modifié à chaque itération;
- \item $S_c \in \mathbb{S}_\mathsf{P}$ est la \textbf{stratégie de choix}
+ \item $S_c \in \mathbb{S}_\mathsf{P}$ est la \emph{stratégie de choix}
qui définit quel indice du vecteur de marque est embarqué à chaque
itération;
- \item $S_m \in \mathbb{S}_\mathsf{P}$ est la \textbf{stratégie de mélange}
+ \item $S_m \in \mathbb{S}_\mathsf{P}$ est la \emph{stratégie de mélange}
qui précise quel élément de la marque est inversé à chaque itération.
\end{itemize}
\begin{array}{l}
x_i^n=\left\{
\begin{array}{ll}
-x_i^{n-1} & \text{ if }S_p^n\neq i \\
-m_{S_c^n}^{n-1} & \text{ if }S_p^n=i.
+x_i^{n-1} & \text{ si }S_p^n\neq i \\
+m_{S_c^n}^{n-1} & \text{ si }S_p^n=i.
\end{array}
\right.
\\
\\
m_j^n=\left\{
\begin{array}{ll}
-m_j^{n-1} & \text{ if }S_m^n\neq j \\
+m_j^{n-1} & \text{ si }S_m^n\neq j \\
& \\
-\overline{m_j^{n-1}} & \text{ if }S_m^n=j.
+\overline{m_j^{n-1}} & \text{ si }S_m^n=j.
\end{array}
\right.
\end{array}
\noindent où $\overline{m_j^{n-1}}$ est la négation booléenne de $m_j^{n-1}$.
On impose de plus la contrainte suivante.
Soit $\Im(S_p) = \{S^1_p, S^2_p, \ldots, S^l_p\}$
-l'ensemble de cardinalité $k \leq l$ (les doublons sont supprimés).
-qui contient la liste des indices $i$, $1 \le i \le p$,
+l'ensemble de cardinalité $k \leq l$ (les doublons sont supprimés)
+qui contient la liste des indices $i$, $1 \le i \le \mathsf{N}$,
tels que $x_i$ a été modifié.
On considère $\Im(S_c)_{|D}= \{S^{d_1}_c, S^{d_2}_c, \ldots, S^{d_k}_c\}$
où
Or, en comptant le nombre de fois où ce bit a été inversé dans
$S_m$, la valeur de $m_j$ peut se déduire en plusieurs places.
Sans attaque, toutes ces valeurs sont identiques
-et le message est obtenus immédiatement.
+et le message est obtenu immédiatement.
Si attaque il y a, la valeur de $m_j$ peut s'obtenir en prenant la valeur
moyenne de toutes les valeurs obtenues.
\subsection{Détecter si le média est marqué}\label{sub:ci2:distances}
On considère un média $y$ marqué par un message $m$.
Soit $y'$ une version altérée de $y$, c.-à-d. une version
-où certains bits on été modifiés et soit
+où certains bits ont été modifiés et soit
$m'$ le message extrait de $y'$.
Pour mesurer la distance entre $m'$ et $m$, on
considère respectivement
-$M$ et $M$ l'ensemble des indices de $m$ et de $m'$
+$M$ et $M'$ l'ensemble des indices de $m$ et de $m'$
où $m_i$ vaut 1 et ou $m'_1$ vaut 1.
Beaucoup de mesures de similarité~\cite{yule1950introduction,Anderberg-Cluster-1973,Rifqi:2000:DPM:342947.342970}, dépendent des ensembles
$a$, $b$, $c$ et $d$ définis par
$a = |M \cap M' |$,
$b = |M \setminus M' |$,
-$c = |M' \setminus M|$, and
+$c = |M' \setminus M|$ et
$d = |\overline{M} \cap \overline{M'}|$
Selon ~\cite{rifq/others03} la mesure de Fermi-Dirac $S_{\textit{FD}}$
est celle dont le pouvoir de discrimination est le plus fort,
-c.-à-d. celui qui permet la séparation la plus forte entre des vecteurs
-corrélés et des ceux qui ne le sont pas.
+c.-à-d. celle qui permet la séparation la plus forte entre des vecteurs
+corrélés et des des vecteurs qui ne le sont pas.
La distance entre $m$ et $m'$ est construite selon cette mesure
et produit un réel dans $[0;1]$. Si elle est inférieure à un certain
seuil (à définir), le média $y'$ est déclaré
pourrait être réappliquée ici et nous pourrions obtenir, grâce aux courbes de
ROC une valeur seuil pour déterminer si une marque est présente ou pas.
Dans~\cite{bcfg+13:ip}, nous n'avons cependant pas poussé
-la démarche plus loin que de l'embarquement
+la démarche plus loin que dans la direction de l'embarquement
dans les bits de poids faible en spatial et l'on sait que ceci est
particulièrement peu robuste.
