+\begin{enumerate}
+\item \label{item:nondet}Soit $l$ un entier positif pair. Trouver des sous-séquences
+$u_1, u_2, \dots , u_{l-2}, v$ (possiblement vides) de $S_{\mathsf{N}-2}$
+telles que $S_{\mathsf{N}-2}$ est la concaténation de
+$$
+s_{i_1}, u_0, s_{i_2}, u_1, s_{i_3}, u_2, \dots , s_{i_l-1}, u_{l-2}, s_{i_l}, v
+$$
+où $i_1 = 1$, $i_2 = 2$, et $u_0 = \emptyset$ (la séquence vide).
+\item\label{item:u'} Remplacer dans $S_{\mathsf{N}-2}$ les séquences $u_0, u_1, u_2, \ldots, u_{l-2}$
+ par
+ $\mathsf{N} - 1, u'(u_1,\mathsf{N} - 1, \mathsf{N}) , u'(u_2,\mathsf{N}, \mathsf{N} - 1), u'(u_3,\mathsf{N} - 1,\mathsf{N}), \dots, u'(u_{l-2},\mathsf{N}, \mathsf{N} - 1)$
+ respectivement, où $u'(u,x,y)$ est la séquence $u,x,u^R,y,u$ telle que
+ $u^R$ est $u$, mais dans l'ordre inverse. La séquence obtenue est ensuite notée $U$.
+\item\label{item:VW} Construire les séquences $V=v^R,\mathsf{N},v$, $W=\mathsf{N}-1,S_{\mathsf{N}-2},\mathsf{N}$. Soit alors $W'$ définie comme étant égale à $W$ sauf pour les
+deux premiers éléments qui ont été intervertis.
+\item La séquence de transition $S_{\mathsf{N}}$ est la concaténation $U^R, V, W'$.
+\end{enumerate}
+
+L'étape~(\ref{item:nondet}) n'est pas constructive: il n'est pas précisé
+comment sélectionner des sous-séquences qui assurent que le code obtenu est équilibré.
+La théorème suivante montre que c'est possible et sa preuve,
+donnée en annexes~\ref{anx:generateur}, explique comment le faire.
+
+\begin{restatable}[Existence d'un code de Gray équilibré]{theorem}{theograyequilibre}
+\label{prop:balanced}
+Soit $\mathsf{N}$ dans $\Nats^*$, et $a_{\mathsf{N}}$ défini par
+$a_{\mathsf{N}}= 2 \left\lfloor \dfrac{2^{\mathsf{N}}}{2\mathsf{N}} \right\rfloor$.
+il existe une séquence $l$ dans l'étape~(\ref{item:nondet}) de l'extension
+de l'algorithme de \emph{Robinson-Cohn} extension telle que
+le nombres de transitions $\textit{TC}_{\mathsf{N}}(i)$
+sont tous $a_{\mathsf{N}}$ ou $a_{\mathsf{N}}+2$
+pour chaque $i$, $1 \le i \le \mathsf{N}$.
+\end{restatable}
+
+Ces fonctions étant générées, on s'intéresse à étudier à quelle vitesse
